16.- Ejercicios de Funciones

FUNCIONES
1.
¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función en el intervalo ]-2,2[?
y
I)
2
1
1
-2 -1
-1
2
x
-2
A)
B)
C)
D)
E)
2.
y
II)
2
-2
-1
-1
y
III)
1
1
2
x
-2
-1
-1
1
2
x
-2
-2
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
La figura 1, muestra el gráfico de una función y = f(x), definida en los reales. ¿Cuál es el
valor de [f(-3) + f(3)] · f(0) – f(2)?
y
6
A)
B)
C)
D)
E)
5
8
7
6
4
0
4
2
1
-4 -3 -2 -1
3.
fig. 1
3
1 2 3 4
x
En el gráfico de la figura 2, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) f(-4) = f(0)
II) f(1) = 1
III) f(-5) – f(-3) = 0
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
y
fig. 2
y = f(x)
2
1
-5
-4
2
-1
-3
1
-2
-2
3
5
4
x
4.
Si f(x) =
4x  1
, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
x  2
9
4
1
f(0) =
2
f(2) = 7
I)
f(-2) =
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
Si f(x – 1) =
3x  5
, entonces f(-2) =
x+2
A) -11
B) -8
C) -5
D)
0
E) indeterminado.
6.
Dadas las funciones f(x) = 4 – x2 y g(x) =
x , entonces f(g(2)) es
A) -3
B) -2
C) 0
D) 2
E) 6
7.
 2x – 1 , si x  1
f(0) + f(2)
=
, entonces
-7f(1)
 3x + 2 , si x > 1
Si f(x) = 
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
7
2
35
-1
1
5
2
8.
¿Cuál es el dominio de la función f(x) =
A)
B)
C)
D)
E)
9.
lR
lR
lR
lR
lR
–
–
–
–
–
x  1
x2  4
?
2
4
-2, 2
-2, 2, 4
2, 4
Si f(x) es la función representada en el gráfico de la figura 3, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
y
f(x) es decreciente sólo en el intervalo [-4, -2].
Dom f = [-4, 3]
Rec f = [-1, 3] + {1}
I
II
III
I y II
II y III
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
fig. 3
1 2
-1
3 4
x
10. En la figura 4, están representadas las funciones f(x) y g(x), ¿cuál(es) de las afirmaciones
siguientes es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
y
a–b=3
f(x) es creciente.
g(x) es función lineal.
fig. 4
3
2
f(x) =
x
a
I
II
III
I y II
I y III
1
2
3
b
x
g(x)
11. Sea f(x) = ax + b con a, b números reales, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
aseveraciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si b ≠ 0 f(x) es lineal.
Si a ≠ 0 f(x) es lineal.
Si a ≠ 0 y b = 0 f(x) es lineal.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Todas las afirmaciones son falsas.
3
12. El Servicio de impuestos internos de un país ha estimado que una persona con ingresos
de $ 300.000 debe pagar $ 7.500 por concepto de impuestos, mientras que otra, con un
ingreso de $ 900.000 debe pagar $ 24.500. Si estas variables se relacionan de manera
lineal, ¿cuánto se pagará por tener ingresos de $ 1.500.000?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
62.500
58.500
41.850
41.500
26.200
13. Un estanque se llena mediante un grifo que mantiene un flujo constante. Si en el instante
inicial el estanque tenía 100 litros y a los 5 minutos se habían alcanzado 250 litros, ¿cuál
es la función que representa el contenido C de agua en función del tiempo t, en minutos
de funcionamiento del grifo?
A)
B)
C)
D)
E)
C
C
C
C
C
=
=
=
=
=
50 + t
100 + t
100 + 50t
100 + 30t
100 + 25t
14. El gráfico de la función y = f(x), donde x es la longitud del lado de un cuadrado y f(x) la
medida de una de sus diagonales es
A)
B)
y
C)
y
2
y
2
1
x
1
D)
x
x
E)
y
y
2
1
2
x
4
1
x
15. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función par?
A)
B)
y
C)
y
x
y
x
D)
x
E)
y
y
x
x
16. ¿Cuál de las siguientes funciones es impar?
A)
B)
C)
D)
E)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
=
=
=
=
=
|x|
x2
x3
x3 + 2
[x]
17. La función f(x) = x – 2 + 3 está representada por
A)
y
y
B)
3
y
C)
3
3
2
x
x
-2
y
D)
y
E)
3
2
1
-2
2
1
-2
x
-1
-2
-3
5
2
x
x
18. ¿Cuál es la función que está representada por el gráfico de la figura 5?
A)
B)
C)
D)
E)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
=
=
=
=
=
y
|x + 1| + 2
|-x – 2| + 1
|1 – x| + 2
|x + 1| – 2
|x + 2| – 1
fig. 5
2
x
-1
19. El gráfico que representa la función f(x) = 1 – x – 2 es
y
A)
y
B)
y
C)
2
2
1
1
2 x
-2
2
x
-2
-2
E)
y
2
-2
x
-2
y
D)
2
2
x
1 2
-2
-2
2 x
20. Si f(x) = |x – 2| + |x – 3|+ |x – 1|, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
f(1) = f(-1)
Si 1 < x < 2, entonces f(x) = 4 – x.
Si 2 < x < 3, entonces f(x) = x.
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
6
21. El gráfico de la figura 6, ¿a cuál(es) de las siguientes función(es) representa(n)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
A
A
A
A
A
y
f(x) = [x + 1]
f(x) = [x] – 1
f(x) = [x] + 1
4
fig. 6
3
2
I solamente.
I y a II solamente.
I y a III solamente.
II y a III solamente.
I, a II y a III.
1
-3 -2 -1
1 2
3
4
x
-2
22. El gráfico de la figura 7, muestra el valor del pasaje en un taxi colectivo rural de acuerdo
a la distancia recorrida por el pasajero. Entonces, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes
es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Por un recorrido de 18 km se debe cancelar $ 600.
El valor del pasaje aumenta en $ 300 por cada 15 km.
Si un pasajero recorriera exactamente 25 km, tendría que pagar $ 600.
$
I
II
I y II
I y III
II y III
900
600
fig. 7
300
0
10
20
30
40
km
(miles de pesos)
23. Una industria contrata un servicio mensual de transporte, el cual aplica el gráfico de la
figura 8 en el cobro de sus tarifas, según los kilómetros recorridos.
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
fig. 8
100 200 300 400 500 600 700 800
km mensuales
¿Cuánto debe pagar la industria al término del mes si el promedio de kilómetros
recorridos en los primeros 20 días del mes fue de 20 km y en los 10 días siguientes fue
de 15 km?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
60.000
100.000
120.000
140.000
160.000
7
24. Si A es el área de un cuadrado y p su perímetro, entonces A en función de p se
expresa como
A) A(p) = p2
B) A(p) =
p2
4
p2
16
D) A(p) = 4 p
C) A(p) =
E) A(p) = 2 p
25. Una bacteria se duplica cada 10 minutos. Si al comenzar el número de bacterias es 5.000,
y P el número de bacterias en función del tiempo, dado en minutos, ¿cuántas bacterias
habrá al cabo de 3 horas?
2
10
· 103 · 2
· 103 · 2 · 18
· 103 · 218
· 103
A) P = 5 · 103 ·
B)
C)
D)
E)
P
P
P
P
=
=
=
=
5
5
5
5
26. Si f(x) = mx + n, entonces se puede determinar que f(x) es función afín si:
(1) n > 0 y m < 0
(2) n  0 y m  0
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
27. La gráfica de la función f(x) = x + a + b se puede obtener si:
(1) Se conoce el valor de a.
(2) Se conoce el valor de b.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
8
28. Se definen f(x) = 2x – 2 y g(x) = -x + 3. Si g(a) = b, se puede determinar el valor
numérico de f(b) si:
(1) Se conoce a.
(2) Se conoce b.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
29. La función para calcular aproximadamente el área, en metros cuadrados, de la superficie
11
· px, donde p es la masa de una
corporal de una persona está dada por S(p) =
100
persona en kilogramos y x una constante. La superficie corporal de una persona se puede
calcular si:
(1) x =
2
y la persona pesa 65 kg.
3
(2) La estatura de la persona es 1,75 m.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
30. El gráfico de la figura 9, corresponde a una función afín. Se puede determinar la función
de la forma f(x) = mx + n si:
(1) Se conoce el área del AOB.
y
B
.
(2) Se conoce el valor de
A
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 9
B
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
O
9
A
x
RESPUESTAS
1. B
11. C
21. C
2. B
12. D
22. B
3. B
13. D
23. D
4. C
14. E
24. C
5. B
15. D
25. D
6. D
16. C
26. D
7. D
17. C
27. C
8. C
18. A
28. D
9. D
19. C
29. A
10. D
20. D
30. C
10