Fi
semestre cero
matemáticas
ejercicio 2
I. Escribe lo siguientes conjuntos usando notación de intervalos y da su representación
en la recta numérica.
1. {x Î R | -4 < x < 4}
2. {a Î R | -8.74 £ a}
1ü
ì
3. íb Î R | b < ý
2þ
î
4. {w Î R | -21 £ w < -7}
6. {x Î R | 5 < x} Ç {x Î R | x £ 4}
12
25 ü
ì
£ y£ ý
5. í y Î R |
11
3þ
î
7. {x Î R | 1 < x < 6} È {x Î R | -1 < x < 0}
II. Encuentra los siguientes, representa en la recta numérica y reescribe en forma de
conjuntos.
1. (-8,5) Ç [-3,6]
2. (-21,0) È (2,3]
3. (-¥,-2) Ç [-4, ¥)
4. (-¥,-4) È (0,12 / 7]
5. (3 / 4,6) È f
6. (5, ¥) Ç ((1, ¥) Ç (21, ¥))
III. Resuelve los siguientes problemas:
1. En un instituto de investigación científica trabajan 68 personas. De estas, 50 conocen el inglés,
35 el alemán y 28 ambos idiomas. ¿Cuantas personas en el instituto no conocen el inglés ni el
alemán?
2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
3. ¿Cuántos dígitos tiene el numero N = 212 58 ?
4. Por cuales números naturales (menores que 10) habrá que sustituir las letras “a” y “b” en el
número 8a57b para que sea: a) divisible por 2, b) divisible por 3, c) divisible por 4, d) divisible por 5, e)
divisible por 9.
5. En la figura se muestran 3 relojes. Uno tiene 1 hora y 20 minutos de atraso; otro tiene 50
minutos de adelanto, y el otro está roto. ¿Qué hora es realmente?
(
)
6. Dada la expresión 1 + n2 + n)(n2 + 5n + 6 = 1812 , donde n es un número entero, ¿cuál es el
valor de n(n + 3) ?
7. El área de un rectángulo es igual a 24 cm2. Si se deforma el rectángulo disminuyendo la altura y
permaneciendo el área constante, ¿qué le sucede a la base?
8. La temperatura en escala Fahrenheit y Celcius (centígrados) están relacionados con la fórmula
C = (5/9)(F - 32). ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala
centígrada que se encuentra 40º < C < 50º?
9. ¿Cuál es el conjunto de números reales para los cuales (4 – 2x)1/2 es un número real?
VI. Repaso: Efectúa los siguientes operaciones y simplifica:
2
3 2 2
3 2 3
-1
2
1. ( a b) ( 2a b ) =
2. (5a b ) ( a c) =
3
2 -3
4. ( -2 xy ) ( 4 x yz ) ( -3 xz ) =
2
2 2
3
7. ( x + y ) =
3
2 2
3a
2
3
2
1
æ 2 4
ö
x y + xy 2 ÷ =
4
è 5
ø
a
b
a
b
11. ( 2 x + 2 y )(2 x - y ) =
8. ç -
10. ( x - y )( x + y ) =
a
5. - 3 x ( x - 2 x - 1) =
a
3a
13. (2x - 4 )
3. ( 2 ab) ( ab ) =
2
æ2
ö
+ a 2b ÷ =
èa
ø
n
n
2n
n n
2n
17. ( a - b )(a + a b + b ) =
14. ç
æ 9 3
öæ 3
ö
- k + 16k 2 ÷ç + 4k ÷ =
è 64 2
øè 8
ø
16. ç
2
2
3
2
2
2 ö
æ 1
- 4÷ =
3
b ø
è a
3 5 öæ 1
3 5ö
æ1
12. ç xy - z ÷ç xy - z ÷ =
2 øè 3
2 ø
è3
9. ç -
3
3 ö
æ 2
+ 3÷ =
5
w ø
èw
15. ç
18.
( x 2 n - y - n )( x 4 n + x 2 n y - n + y -2 n ) =
Realiza las siguientes factorizaciones:
1. 16m 2 - 9n 2 =
2. x 4 - y 4 =
3. 9 - ( x - y ) =
4. 18 x 2 - 8 y 2=
5. 12 x 2 - 27 y 2 =
6. x 2 - 6 x + 9 =
7. 4 x 2 - 20 xy + 25 y 2=
8. 16a 2 + 25ab + 9b 2 =
9. 3 x 2 - 30 x + 75 =
10. x3 y + 8 x 2 y + 16 x =
11 x 2 + 10 x + 21 =
13. x 2 + 4 x + 3 =
15. a 2 - 6ab + 8b 2 =
17. x 2 + 4 x - 21 =
12. x 2 10 x + 21 =
14. x 2 - 7 x + 10 =
16. x 2 - 4 x - 21 =
18. x 2 + 4 xy - 12 y 2 =
19. x 2 + 11x + 24 =
21. 3 x 2 + 12 x - 63 =
23. 4 x 2 - 40 x + 36 =
20. b 2 - b - 20 =
22. a 3b - 9a 2 b 2 + 8ab3 =
24. 3 x 2 + 5 x + 2 =
2
2 3
6. 2a ( -b ) + (3a )(-2b) =
3
3
2
2
