COMPENDIO FINAL

“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-PUNO”
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
COMPENDIO DE SIMULACION DE
PROCESOS QUIMICOS
SIMULACION DE LOS PROCESOS
QUIMICOS
ING. LIDIA ENSUEÑO ROMERO IRURI
INTEGRANTES:
SANCHEZ ALAVE STEPHANY DEL PILAR
LARICANO PERES CESAR WILLY
ROSELLO CAHUASCANCO DIEGO ARMANDO
SACACHIPANA MEDINA MARCIO ROBERT
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I.
INTRODUCCIÓN
El propósito es mostrar cómo implementar modelos
para resolver problemas en el campo de la ingeniería
química, en este punto se trabaja con el diseño,
optimización y simulación dinámica estacionaria la
que indica la utilización de los modelos apropiados
para cada caso.
II.
MARCO TEORICO
Simulación es la técnica numérica para conducir en
una computadora digital. Estos experimentos
comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas
y lógicas, las cuales son necesarias para describir el
comportamiento y la estructura de sistemas
complejos del mundo real a través de largos periodos
de tiempo.
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1. SIMULACION:
Se encarga de realizar predicciones de un proceso
real o sistema mediante la formulación matemática.
1.1. ANÁLISIS DE PROCESOS
El análisis de procesos, en la investigación de
operaciones, como un campo esencialmente
interdisciplinario. El análisis de procesos esto
quiere decir:
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(1) especificación matemática del problema
para la situación física dada.
(2) Análisis detallado para obtener modelos
matemáticos.
(3) Síntesis y presentación de resultados para
asegurar la comprensión.
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1.2. PRINCIPIOS
GENERALES
ANÁLISIS DE PROCESOS
DEL
Una forma de conseguir esto consiste en construir
una réplica real, a pequeña escala, del proceso y
efectuar cambios en las variables de entradamientras
se observa el funcionamiento del proceso. Para un
proceso y un problema determinados, el analista
trata de establecer una serie de relaciones
matemáticas, juntamente con las condiciones límite,
que son isomórficas con las relaciones entre las
variables del proceso. Debido a la complejidad de
los procesos reales y las limitaciones matemáticas.
La estrategia general del análisis de procesos
complejos sigue un camino relativamente bien
definido que consta de las siguientes etapas:
1. Formulación del problema y establecimiento
de objetivos y criterios; delineación de las
necesidades de operación.
2. Inspección preliminar y clasificación del
proceso con el fin de descomponerlo en
subsistemas (elementos).
3. Determinación preliminar de las relaciones
entre los subsistemas.
4. Análisis de las variables y relaciones para
obtener un conjunto tan sencillo y
consistente como sea posible.
5. Establecimiento de un modelo matemático
(en los casos en los que sea aplicable) de las
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relaciones en función de las variables y
parámetros; descripción de los elementos
que solamente se pueden representar en
forma incompleta mediante modelos
matemáticos.
6. Evaluación de la forma en la que el modelo
representa al proceso real, utilizando el
juicio crítico personal para acoplar las
representaciones matemáticas con las no
matemáticas.
7. Aplicación del modelo; interpretación y
comprensión de los resultados.
Determinación preliminar de las relaciones entre los
subsistemas.
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Análisis de las variables y relaciones para obtener un
conjunto tan sencillo y consistente como sea posible.
Establecimiento de un modelo matemático (en los
casos en los que sea aplicable) de las relaciones en
función de las variables y parámetros; descripción de
los elementos que solamente se pueden representar
en
forma incompleta
mediante modelos
matemáticos.
Evaluación de la forma en la que el modelo
representa al proceso real, utilizando el juicio crítico
personal para acoplar las representaciones
matemáticas con las no matemáticas.
Aplicación del
comprensión
PRINCIPIOS
PROCESOS
modelo; interpretación y
de
los
resultados.
GENERRALES
DEL
ANALISIS
Para planificar, organizar, evaluar y controlar los
complejos procesos de la moderna tecnología es
preciso conocer los factores fundamentales que
influyen en el funcionamiento del proceso. Una
forma de conseguir esto consiste en construir una
réplica real, a pequeña escala, del proceso y efectuar
cambios en las variables de entrada mientras se
observa el funcionamiento del proceso.
DE
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1.3. SISTEMA
Representación de todo un proceso por un conjunto
de elementos unidos entre si por flujos comunes. Un
sistema a pequeña escala está definido únicamente
por las propiedades del proceso y está limitado a una
simple unidad de proceso, sus fuerzas internas y la
configuración de la unidad.
Un sistema a gran escala es un conjunto de sistemas
a pequeña escala y difiere cuantitativa y
cualitativamente de un sistema a pequeña escala. Las
características de la salida de un sistema a granescala
son:
1. Integridad, que es el conjunto de objetivos y
propósitos.
2. Gran tamaño y multiplicidad de funciones
ejecutadas.
3. Comportamiento complejo.
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4. Aspectos competitivos (procesos antagónicos
pueden tener lugar en un sistema, tendiendo a
reducir su efectividad).
Un ejemplo de un sistema a gran escala es el
departamento de investigación y desarrollo de una
planta de procesos.
UNA EMPRESA ES UN SISTEMA, QUE SE
COMPONE DE VARIOS SUBSISTEMAS.
SUBSISTEMA: Representa una parte del sistema.
Es un conjunto de partes e interrelaciones que se
encuentran estructuralmente y funcionalmente,
dentro de un sistema mayor.
PARAMETROS, VARIABLES Y ECUACIONES
Parámetros una propiedad del proceso que tiene
valores numéricos como: temperatura, presión.
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Variables: Una variable es una propiedad
característica de la población en estudio, susceptible
de tomar diferentes valores, los cuales se pueden
observar y medir.
Perturbaciones. Son variables que afectan
directamente el curso de proceso, un cambio
repentino en el caudal de entrada en un sistema de
reacción.
CLASIFICACION DE VARIABLES
a) VARIABLE MANIPULADO O CONTROLADA:
Valor que se puede manipular para
controlarse que se mantengan en el punto que
favorezca al proceso. Las cuales cambian
con el progreso del proceso. Ejemplo la
composición de salida en un sistema de
reacción.
Variable Manipulada: Es la variable que se
modifica para afectar directamente a la
variable controlada. Esta variable cambia
continuamente para hacer que la variable
controlada vuelva al valor deseado.
Ejemplo: Control digital de presión.
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b) Variable de desviación o perturbación: Es la
diferencia entre el valor de la variable o señal
y su valor en el punto de operación.
c) Variables Auxiliares: cuando las funciones
derivadas son muy complejas.
Frecuentemente es conveniente expresar en
varias ecuaciones más simple donde cada
una de estas genera una variable auxiliar.
d) Variable de entrada:
Conocida como función de forzamiento, es
el valor que toma la variable al ingresar al
sistema.
e) Se le conoce también como cambio o
respuesta, valor que toma la variable al salir
del sistema.
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f) Variable independiente:
Otra variable del sistema no influye en esta
puesto que la señal de entrada es un proceso
particular.
g) Variable dependiente: Cambios sufridos por
los sujetos como consecuencias de la
manipulación de la variable independiente
por parte del experimentador.
h) Variables intermedias: Son variables
relacionadas con el curso del proceso solo
indirectamente, por ejemplo, la temperatura
del agua de enfriamiento para un sistema de
reacción.
i) Variable de estado: Son variables internas
que intervienen en las funciones objetivas
para un esquema de optimización conocidas
como variables de decisión.
j) Ecuaciones:
Es una igualdad metamatemática que
contiene una o más incógnitas.
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k) Mientras la ecuación diferencial, qué
significa características propias de la
ecuación
diferencial.
CLASIFICACION DE ECUACIONES
a) Ecuaciones finitas: son usualmente
empleadas
en
la
especificación
matemática de las condiciones de estado
estacionario
(estática)en
procesos
tratados como sistemas de parámetros
globalizados o agrupados) un ejemplo es
un reactor CSTR).
b) Ecuaciones diferencial ordinarias: Son
usadas en la descripción matemática de
las
condiciones
no
estacionarias(dinámica)en sistema de
parámetros agrupados, y también
condiciones de estado estacionario en
sistemas de parámetros.
c) Ecuaciones diferenciales parciales: son
usadas en las descripciones matemáticas
para el comportamiento dinámico de
sistemas de parámetros distribuidos o del
comportamiento
de
un
estado
estacionario en el cual los parámetros son
distribuidos en más de una coordenada.
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d) Ecuaciones en diferenciales finita: usada
para modelar sistemas de parámetros
agrupados al estado estacionario que
ocurren por etapas.
e) Ecuaciones de linealidad: El concepto de
linealidad en ecuaciones es importante.
Un ejemplo de ecuaciones lineales podría
ser la definición de la presión en el fondo
de un recipiente conteniendo líquido.
p=hp+p
p=presión sobre la superficie
p=presión a una profundidad
hp=densidad
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Las relaciones entre p y h son mostradas como una
línea recta en la gráfica; en la cual, a cualquier nivel
h un cambio dado en el nivel producirá un
correspondiente cambio proporcional en la presión.
Un ejemplo una ecuación no lineal podría ser la
relación entre el flujo y la caída de presión a través
de una válvula.
f) ECUACIONES IMPLICITAS Y EXPLICITAS:
ECUACIONES EXPLICITAS
F2=CV
DONDE F=flujo
Cv= constante de válvula
(P1-P2). Notar, sin embargo, qué aun cuando la
relación entre el flujo y la caída de presión es no
lineal, la relación entre el flujo y Cv es lineal.
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Ecuaciones simultaneas: Ahora se describe el
concepto de simultaneidad. Considerar el sistema
descrito en la Fig. 1-5. Una bomba suministra un
flujo constante F a dos puntos a través de dos
válvulas, descargando presiones P1 y P2
respectivamente.
Las ecuaciones para el sistema son:
F=F1+F2
𝐹1 = 𝐶𝑉1√𝑝 − 𝑝1
𝐹2 = 𝐶𝑉2√𝑝 − 𝑝2
Donde Cv1 Y Cv2 Son los valores constantes y P es
la presión de descarga de la bomba. Hay tres valores
no conocidos para los valores dados de
p1.p2,Cvl,Cv2 y F(los dos flujos F1 y F2 y la presión
P).Ninguno de estos valores no conocidos se puede
determinar mediante la solución de cualquiera de las
ecuaciones anteriores por si sola. Estas incógnitas
solamente se pueden determinar por la solución de
las tres ecuaciones simultáneamente
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h) ECUACIONES DE SUFICIENCIA Y REDUNDANCIA
En orden a obtener una solución para un conjunto de
ecuaciones, es necesario especifica tantas
ecuaciones independientes permiten que se puedan
usar ecuaciones redundantes derivadas de otras
ecuaciones como ecuaciones independientes; por
ejemplo, en el sistema.
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I) es redundante debido a que es meramente la suma
de las ecuaciones (a) y (b) dividido por dos y por lo
tanto no es un enunciado separado; y esta no puede
ser usada para obtener valores de x, y y z. Estas
definiciones también son aplicadas a ecuaciones
diferenciales simultaneas.
Para sistemas en los cuales más variables que
ecuaciones, existen un conjunto infinito de
soluciones, pero seleccionar una condición de
maximización una minimización, se puede
seleccionar una solución óptima. Esta área general
es abarcada por la programación lineal o no lineal.
Las demás situaciones comunes con más ecuaciones
que variables no conocidas requiere encontrar una
solución que fije mejor las ecuaciones con un
mínimo de error.
i)
ECUACIONES DIFERENCIALES
Para adquirir destreza en la formulación de
ecuaciones diferenciales es necesario entender
claramente el significado de la derivada. El símbolo
dv/dt establece la razón de cambio de V con respecto
a t.
Si V está relacionada a entonces dv/dt es la
pendiente de la curva en cualquier punto t.
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Si, por ejemplo, un recipiente está siendo llenado a
una velocidad F(t9 (este símbolo indica que la
velocidad de alimentación F no es necesariamente
constante, pero varia o es una función del tiempo.
ECUACIONES DE ESTADO
Es el sustento matemático del proceso
Si el recipiente que se está llenando tiene un área de
sección transversal constante A, el volumen V=Ah
donde H es la altura de la superficie sobre un nivel
dado.
𝑑ℎ
𝐷𝐴
𝑑𝑣 𝑑
= (𝐴𝐻) = 𝐴
+𝐻
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝐷𝑇
pero como da/dt = 0(A es constante)
𝑑𝑣 𝑑
=
𝑑𝑡 𝑑𝑡
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CONDICIONES DE FRONTERA (CONDICION
LIMITE)
Una definición completa para ecuaciones diferencias
debe incluir valores numéricos para las condiciones
de frontera. Un ejemplo podría ser la ecuación para
el volumen de líquido en el tanque considerado
anteriormente: dV/dt=F.Esta ecuación permite
calcular el volumen V a cualquier tiempo t pero
también debe establecerse el volumen.
LEYES FUNDAMENTALES
En esta sección, se revisan algunas leyes de física y
química en su forma general de dependencia del
tiempo, y se ilustra su aplicación a algunos sistemas
químicos simples.
ECUACIONES DE CONTINUIDAD
a.
ECUACIONES DE CONTINUIDAD
TOTAL (BALANCE DE MASA).
El principio de conservación de la masa
cuando se aplica a un sistema dinámico es
:
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b.
ECUANCION DE CONTINUIDAD POR
COMPONENTE (BALANCES COMPONENTE)
Si ocurre una reacción dentro de un sistema,
el numero de moles de un componente
individual se incrementaría si es un producto
de la reacción o disminuye si es un reactante,
lo cual indica que la masa de una especie no
que interviene en la reacción se conserva.
Entonces la ecuación de la continuidad de la
j especie química del sistema será:
Los balances puedenser:
Estacionario: {velocidad de acumulación} = 0
Dinámico: {velocidad de acumulación} diferente de
0
Por ejemplo, un reactor tubular que funcionando en
estado estacionario no existe equilibrio porque
existe gradiente de temperatura, presión y
composición.
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c.
ECUACIÓN DE ENERGÍA
La primera ley de la termodinámica lleva adelante el
principio de conservación de energía. Escribiendo
para un sistema abierto (donde puede ocurrir entrada
y salida de flujo de material) esto es:
D. VELOCIDAD DE GENERACION CONSIDERADO
POR UNA TUBO DE TRANSPORTE
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A = Area total transversal
Ci=Variación de la concentración entre fases.
E. FLUJO DIFUSIVO:
Ji = (Di dCi A)/dz donde:
A = Área total transversal
Di = Difusividad del compuesto
dCi /dz = Variación de la concentración del
constituyente respecto a la longitud
ECUACION DE TRANSPORTE
Fuerza inmpulsora en terminos de presiones y
fracción molar caída de presión a traves de tuberias
usando el factor de fracción.
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EQUILIBRIO
De una constante de equilibrio para una reacción.
Por eje
A. EQUILIBRIO QUÍMICO.
El camino usual para trabajar con esta ecuación es
en términos mplo, considerar una reacciónreversible
en fase gas de A para formar B a una velocidad
específica k1 y B reaccionando para convertirse en
A a una velocidad de reacción específica k2. La
estequiometría de la reacción es talque va moles de
A reaccionan para formar vb molesde B.
EQUILIBRIO QUIMICO
El equilibrio quimico es el estado alcanzado en una
reaccion reversible en que la velocidad de a la
izquierda
V1.
La Ec. anterior dice que el equilibrio ocurre cuando
vb mB – va ma = 0
Kp= (PBvb/ PAva)
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B. EQUILIBRIO DE FASES.
𝑁𝐶
P=∑𝑗=1
𝑋𝑗𝑃𝑗𝑠Xj
Xj= el coeficiente de actividad para el
componente j
Pjs= presión de vapor del componente puro
Xj= composición del líquido j.
C. CINETICA QUIMICA
A). LEY DE ARRHENIUS
K= a 𝑒−𝐸/𝑅𝑇
donde:
K=Velocidad especifica de reacción.
a= Factor pre exponencial
E= Energía de activación, muestra dependencia con
la
velocidad de reacción con laT.
(BTU/lb.mol)ó(cal/gmol)
T= temperatura absoluta
R= Constante del gas perfecto=1.99BTU/lbmolK o
1.99 cal/gmolK
B). LEY DE ACCION DE MASAS:
R= (1/vjV)(dnj/dt)R
Donde:
R= velocidad global de reacción
dn= cambio de moles
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V= unidad de volumen
vj =coeficiente estequiométrico
(dnj/dt) = variación de moles con el tiempo en la
reacción
MODELOS MATEMATICOS Y CONSTRUCCION DE
MODELOS
MODELO:
Es la representación simplificada de aquellos
aspectos de un proceso actual que está siendo
investigado.
CLASES DE MODELOS:
A. MODELOS MENTALES:
Son representaciones presentes en nuestro
cerebro así, por ejemplo, la representación
mental de nuestro cuerpo que nos controlarlo
para caminar, saltar, etc.
B. MODELOS LINGUISTICOS:
Son representaciones con palabras, así por
ejemplo las oraciones definen al modelo.
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C. MODELOS GRAFICOS:
En ocasiones empleamos tablas o gráficos como
modelos los catálogos de productos de ingeniería
muchos ejemplos de este modelo.
D. MODELOS DE SOFTWARE:
Es posible
desarrollar
programas de
computadora que representen a sistemas
complejos, la construcción del modelo se basa en
la observación del sistema.
E. MODELO MATEMATICO:
En la construcción de un modelo matemático un
proceso real es reducido a sus bases esenciales y
el esquema resultante es descrito por un
formulismo matemático, seleccionado por la
complejidad del proceso.
E.1. CLASES DE MODELOS MATEMATICOS:
a. MODELOS DETERMINISTICOS:
Son aquellos en que existe una relación exacta
entre las variables, podemos ver reflejada esta
relación en el modelo.
b. MODELO DE TIEMPO CONTINUO:
El tiempo es una variable real.
c. MODELO DE TIEMPO DISCRETO:
El tiempo es una variable entera.
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d. MODELO INVARIANTE:
Sus parámetros son constantes.
e. MODELO VARIANTE:
Varian con el transcurso del tiempo
f. MODELO ESTATICO:
Existe una relación instantánea entre las variables
g. MODELO DINAMICO:
Las variables dependen de sus valores o estados
anteriores en el tiempo.
CONSTRUCCION DE MOLELOS:
La construcción de un modelo matemático para un
proceso, puede ser una tarea difícil, en la cual se
combinan el conocimiento con la experiencia.
También es importante trabajar en conjunto con
especialistas en las diferentes áreas.
Aunque los problemas pueden requerir métodos de
solución muy diferentes, las siguientes etapas son
una aproximación general para construir un modelo.
1. Identificación del problema, definiendo los
términos del problema, y dibujar los diagramas
adecuados.
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2. Comenzar con un modelo simple, estableciendo
las asunciones focalizando la atención sobre
aspectos particulares del fenómeno.
3. Identificar las variables y restricciones
importantes y determinar cómo se relacionan entre
ellas.
4. Desarrollar la(s) ecuación(es) las cuales expresen
las relaciones entre las variables y constantes.
I.
MODELOS MATEMATICOS EMPIRICOS
Ejemplo 1: Considerar el tanque de líquido
perfectamente mezclado mostrado en la Fig. 1. hacia
el cual entra líquido a un caudal de F0
(pies3/min. o m3/min.) y con una densidad de ro
(lbm/ pies3 o Kg. / m3). La retención volumétrica
de líquido en el tanque es V (pies3 o m3), y su
densidad es r. El flujo volumétrico desde el tanque
es F, y la densidad de la corriente de salida es la
misma que la del contenido del tanque.
densidad de la corriente de salida es la misma que la
del contenido del tanque.
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No hay cambio de energía por lo que no hay balance de
energía.
BALANCE DE MATERIA:
𝑑(𝑟𝑉)
=𝐹 𝑟 – 𝐹𝑟
𝑑𝑡
0 𝑜
𝑟𝑑(𝑉)
=𝐹 𝑟 – 𝐹𝑟
𝑑𝑡
0 𝑜
𝑑(𝑟𝑉)
=𝐹 𝑟 – 𝐹𝑟
𝑑𝑡
0 𝑜
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𝑟𝑑(𝑉)
=𝐹 𝑟– 𝐹𝑟
0
𝑑𝑡
𝑟𝑑(𝑉)
= (𝐹 – 𝐹)𝑟
0
𝑑𝑡
𝑑(𝑉) /𝑑𝑡
= (𝐹0 – 𝐹)
𝑃𝑅𝐼𝑀𝐸𝑅𝐴 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐷𝑂
ECUACIONES RECURSIVAS:
𝐹 = 𝐾. ℎ
𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
𝐹 = 𝐾. √ℎ
𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
Donde:
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐹 = 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐾 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉 = 𝐴ℎ 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑 𝑉 = 𝐴 𝑑ℎ
(1)
Reemplazando la ecuación (1) en la primera ecuación de
estado tenemos:
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𝐴(𝑑ℎ /𝑑𝑡) = (𝐹0 – 𝐹)
(2)
𝑃𝑒𝑟𝑜 𝐹 = 𝐾. ℎ
(3)
Reemplazando (3) en (2) tenemos:
𝐴(𝑑ℎ /𝑑𝑡) + 𝐾. ℎ = 𝐹0
Esta es el modelo matemático de la ecuación
diferencial de primer orden.
VARIABLES PARA EL SISTEMA:
ENTRADA: 𝐹𝑜
02 VARIABLES
SALIDA: h
ECUACIONES DE ESTADO:
(𝑑𝑉 /𝑑𝑡) 𝑜 (𝑑ℎ /𝑑𝑡) 01 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐷𝑂
GRADOS DE LIBERTAD: G.L =VARIABLESECUACIONES
𝐺. 𝐿 = 2 − 1 = 1
Los grados de libertad deben ser = 0, significa que falta
una ecuación de control o un controlador
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Ejemplo 2: dos tanques en serie o cascada
𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝑟 = 𝑟1 = 𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
BALANCE DE MATERIALES DEL TANQUE 1
𝑑(𝑉1)
= (𝐹0 – 𝐹1)
𝑑𝑡
→
𝑉1 = 𝐴ℎ1
→
(1)
(2)
Suponiendo que es un flujo laminar:
𝐹1 = 𝐾1. ℎ 1
(3)
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Derivando la ecuación (2):
→
𝑑𝑉1 = 𝐴1𝑑ℎ1
(4)
Reemplazando (3) y (4) en (1)
𝑑(𝐴1ℎ1) = (𝐹0 –
𝑑𝑡
𝐾1 ℎ1)
𝐴1𝑑(ℎ1)
+ 𝐾1 ℎ1
𝑑𝑡
= 𝐹0
𝐼 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐷𝑂
BALANCE DE MATERIALES DEL TANQUE 2
𝑑(𝑉2)
= (𝐹1 – 𝐹2)
𝑑𝑡
→
(5)
𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝐹1 = 𝐾1ℎ1 𝑦 𝐹2 = 𝐾2ℎ2
𝑉2 = 𝐴2ℎ2
→
𝑑𝑉2 = 𝐴2𝑑ℎ2
(6)
(7)
Reemplazando (6) y (7) en (5)
𝑑(𝐴2ℎ2)
= (𝐾1 ℎ1 – 𝐾2 ℎ2)
𝑑𝑡
𝐴2𝑑(ℎ2) +
𝑑𝑡
𝐾2 ℎ2 = 𝐾1 ℎ1……. II ECUACION DE
ESTADO
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VARIABLES PARA EL SISTEMA:
𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 ∶ 𝐹𝑜, ℎ1
02 VARIABLES
𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴 ∶ ℎ1 𝑦 ℎ2
ECUACIONES DE ESTADO:
(𝑑 ℎ1 /𝑑𝑡) 𝑦 (𝑑 ℎ2 /𝑑𝑡) 02 ECUACION DE
ESTADO
GRADOS DE LIBERTAD: G.L =VARIABLESECUACIONES
𝐺. 𝐿 = 2 − 2 = 0
Los grados de libertad deben ser = 0, significa que el
sistema trabaja sin controladores es estable.
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EJEMPLO 3: DOS TANQUES EN PARALELO
𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 𝑟 = 𝑟1 = 𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
BALANCE DE MATERIALES DEL TANQUE 1
𝑑(𝑉1)
= (𝐹0 – 𝐹1)
𝑑𝑡
→
(1)
como vemos de acuerdo al esquema
ℎ 1ℎ 2
→ (+)
→
𝐹1
= 𝐾1(ℎ 1 − ℎ 2) (2)
Sabemos, además
𝑉1 = 𝐴1ℎ1
→
𝑑𝑉1 = 𝐴1𝑑ℎ1
(3)
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Reemplazando (2) y (3) en (1)
𝑑(𝐴1ℎ1)
= 𝐹0 – 𝐾1 (ℎ 1 − ℎ 2)
𝑑𝑡
Como A1 es constante
𝐴1𝑑(ℎ1)
= 𝐹0 – 𝐾1 ℎ 1 + 𝐾1ℎ 2
𝑑𝑡
𝐴1𝑑(ℎ1)
+ 𝐾1 ℎ 1 = 𝐹0 – 𝐾1 ℎ 2(4)
𝑑𝑡
BALANCE DE MATERIALES DEL TANQUE 2
𝑑(𝑉2)
= (𝐹1 – 𝐹2)
𝑑𝑡
→
(5)
Sabiendo que:
𝐹1 = 𝐾1(ℎ 1 − ℎ 2)
(6)
𝐹2 = 𝐾2ℎ 2
(7)
𝑉2 = 𝐴2ℎ2
→
𝑑𝑉2 = 𝐴2𝑑ℎ2 (8)
Reemplazando (6) , (7) y (8) en (5)
𝑑(𝐴2ℎ2)
= 𝐾1(ℎ 1 − ℎ 2)– 𝐾2 ℎ2
𝑑𝑡
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𝐴2𝑑(ℎ2) = 𝐾1ℎ 1 − 𝐾1ℎ 2– 𝐾2 ℎ2
𝑑𝑡
𝐴2𝑑(ℎ2)
+ 𝐾1ℎ 2 + 𝐾2 ℎ2 = 𝐾1ℎ 1
𝑑𝑡
𝐴2𝑑(ℎ2)
+ (𝐾1 + 𝐾2 )ℎ2 = 𝐾1ℎ 1
𝑑𝑡
(9)
Le ecuación (4) y (9) constituyen la I ECUACION DE
ESTADO
VARIABLES PARA EL SISTEMA:
𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴: 𝐹𝑜, ℎ1
02 VARIABLES
𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴: ℎ1 𝑦 ℎ2
ECUACIONES DE ESTADO:
01 ECUACION DE
ESTADO
GRADOS DE LIBERTAD: G.L =VARIABLES-ECUACIONES
𝐺. 𝐿 = 2 − 1 = 1
Los grados de libertad deben ser = 0, significa que falta
una ecuación de control o un controlador
BALANCE POR COMPONENTES:
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El balance se puede expresar en forma general como:
velocidad de acumulación=velocidad de
entrada+velocidad de generación-velocidad de
salida
velocidad de acumulación= masa.tiempo -1
Cantidad = NC-1 si es que escribe el balance global
EJERCICIO 5:
En un reactor tubular donde se lleva a cabo las
reacciones químicas
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BALANCE DE MATERIALES
𝑑(𝑟𝑉)
= 𝐹0 𝑟𝑜 – 𝐹 𝑟
𝑑𝑡
𝑟𝑑(𝑉)
= 𝐹0 𝑟𝑜 – 𝐹 𝑟
𝑑𝑡
𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟 = 𝑟𝑜 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑟𝑑(𝑉)
= 𝐹0 𝑟 – 𝐹 𝑟
𝑑𝑡
𝑟𝑑(𝑉)
= (𝐹0 – 𝐹)𝑟
𝑑𝑡
La ecuación (1) / r
𝑑(𝑉)
= (𝐹0 – 𝐹)
𝑑𝑡
(2)
BALANCE POR COMPONENTES:
𝑑(𝑉𝐶𝐴)
= 𝐹0𝐶𝐴0 – 𝐹𝐶𝐴 − 𝑟𝐴𝑉
𝑑𝑡
(3)
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REACCION DE PRIMER ORDEN
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𝑟𝐴 = 𝐾𝐶𝐴
(4)
Reemplazando la ecuación (4) en (3)
𝑑(𝑉𝐶𝐴)
= 𝐹0𝐶𝐴0 – 𝐹𝐶𝐴 − 𝐾𝐶𝐴𝑉
𝑑𝑡
(5)
Aplicando la regla de la cadena.
𝑑(𝑉𝐶𝐴)
𝑑𝑡
=
𝑉𝑑(𝐶𝐴)
𝑑𝑡
+
𝐶𝐴𝑑(𝑉)
𝑑𝑡
(6)
Reemplazando la ecuación (6) en (5)
𝑉𝑑(𝐶𝐴) 𝐶𝐴𝑑(𝑉)
+
𝑑𝑡
𝑑𝑡
= 𝐹0𝐶𝐴0 – 𝐹𝐶𝐴 − 𝐾𝐶𝐴𝑉 (7)
Reemplazando la ecuación (2) en (7)
𝑉𝑑(𝐶𝐴)
+ 𝐶𝐴(𝐹0 – 𝐹)
𝑑𝑡
= 𝐹0𝐶𝐴0 – 𝐹𝐶𝐴 − 𝐾𝐶𝐴𝑉
𝑉𝑑(𝐶𝐴)
+ 𝐶𝐴𝐹0 – 𝐹𝐶𝐴
𝑑𝑡
= 𝐹0𝐶𝐴0 – 𝐹𝐶𝐴 − 𝐾𝐶𝐴𝑉
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𝑉𝑑(𝐶𝐴) + 𝐶𝐴𝐹0 = 𝐹0𝐶𝐴0 − 𝐾𝐶𝐴𝑉
𝑑𝑡
𝑉𝑑(𝐶𝐴)
+ 𝐶𝐴𝐹0 + 𝐾𝐶𝐴𝑉 = 𝐹0𝐶𝐴0
𝑑𝑡
𝑉𝑑(𝐶𝐴)
+ (𝐹0 + 𝐾𝑉)𝐶𝐴 = 𝐹0𝐶𝐴0
𝑑𝑡
(8)
𝐷𝑖𝑏𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (8) / 𝑉
𝑑(𝐶𝐴) /𝑑𝑡 + ((𝐹0/𝑉 + 𝐾) 𝐶𝐴
= (𝐹𝑜/𝑉) 𝐶𝐴0
(
𝐹𝑜
𝑉
)=
1
𝑡
(10) 𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Reemplazando la ecuación (10) en (9)
1
1
𝑑(𝐶𝐴)
+ ( + 𝐾) 𝐶𝐴 = ( ) 𝐶𝐴0
𝑑𝑡
𝑡
𝑡
I ECUACION DE DISEÑO DE REACTORES
VARIABLES PARA EL SISTEMA:
𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 ∶ 𝐶𝐴𝑜
(9)
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02 VARIABLES
𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴 ∶ 𝐶𝐴
ECUACIONES DE ESTADO:
(𝑑𝐶𝐴 /𝑑𝑡)
01 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐷𝑂
GRADOS DE LIBERTAD: G.L =VARIABLES-ECUACIONES
𝐺. 𝐿 = 2 − 1 = 1
Los grados de libertad deben ser igual a 0, si es diferente
de cero significa que falta una ecuación de control o un
controlador
BALANCE DE ENERGIA
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BALANCE DE ENERGIA
𝑑(𝐻)
= 𝐹0 𝑟𝑜 ℎ𝑜 − 𝐹 𝑟 ℎ + 𝑄
𝑑𝑡
𝐻 = 𝑉 𝑟ℎ (3)
(2)
𝐻 = 𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿𝑃𝐼𝐴
ℎ = 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓)
(4)
Reemplazando la ecuación (4) en (3)
𝐻 = 𝑉 𝑟 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓)
(5)
Reemplazando la ecuación (4) y (5) en (2)
𝑑(𝑉 𝑟 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇𝑟𝑒𝑓))
𝑑𝑡
= 𝐹0 𝑟𝑜 𝐶𝑝0 (𝑇0 − 𝑇𝑟𝑒𝑓)– 𝐹 𝐶𝑝 (𝑇
− 𝑇𝑟𝑒𝑓)𝑟 + 𝑄 (6)
𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒; 𝑟 = 𝑟 𝑜, 𝐶𝑝0 = 𝐶𝑝 𝑦 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 0
Aplicando dichas suposiciones en (6)
𝑑(𝑉 𝑟 𝐶𝑝 𝑇)
= 𝐹0 𝑟 𝐶𝑝 𝑇 – 𝐹 𝐶𝑝 𝑇𝑟 + 𝑄
𝑑𝑡
𝑟 𝐶𝑝
𝑑(𝑉 𝑇)
𝑑𝑡
= 𝐹0 𝑟 𝐶𝑝 𝑇 – 𝐹 𝐶𝑝 𝑇𝑟 + 𝑄 (7)
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Dividiendo la ecuación (7) entre r Cp.
𝑑(𝑉 𝑇) /𝑑𝑡 = 𝐹0 𝑇 – 𝐹 𝑇 + 𝑄 / 𝑟 𝐶𝑝 (8)
Dividiendo la ecuación (7) entre r Cp.
𝑑(𝑉 𝑇) /𝑑𝑡 = 𝐹0 𝑇 – 𝐹 𝑇 + 𝑄 / 𝑟 𝐶𝑝 (8)
Aplicando la regla de la cadena
𝑑(𝑉 𝑇)
𝑑(𝑇)
𝑑(𝑉)
(9)
= 𝑉
+ 𝑇
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Reemplazando la ecuación (9) en (8)
𝑉 𝑑(𝑇) /𝑑𝑡 + 𝑇 𝑑(𝑉) /𝑑𝑡
= 𝐹0 𝑇 – 𝐹 𝑇 + 𝑄 / 𝑟 𝐶𝑝
(10)
Reemplazando la I ECUACION DE ESTADO EN (10)
𝑑(𝑉 𝑇) /𝑑𝑡 + 𝑇(𝐹0 – 𝐹)
= 𝐹0 𝑇0 – 𝐹 𝑇 + 𝑄 / 𝑟 𝐶𝑝 (11)
𝑉 𝑑(𝑇) /𝑑𝑡 + 𝑇𝐹0 – 𝐹𝑇
= 𝐹0 𝑇0 – 𝐹 𝑇 + 𝑄 / 𝑟 𝐶𝑝 (12)
𝑉 𝑑(𝑇) /𝑑𝑡 + 𝑇𝐹0
= 𝐹0 𝑇0 – 𝐹 𝑇 + 𝐹𝑇
+ 𝑄 / 𝑟 𝐶𝑝 (13)
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𝑉 𝑑(𝑇) /𝑑𝑡 + 𝑇𝐹0
= 𝐹0 𝑇0
+𝑄
/ 𝑟 𝐶𝑝 𝐼𝐼 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐷𝑂
VARIABLES PARA EL SISTEMA:
𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴: 𝑇𝑜 𝑦 𝑄
03 VARIABLES
𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴 ∶ 𝑇
ECUACIONES DE ESTADO:
(𝑑𝑉 /𝑑𝑡) 𝑌 (𝑑𝑇 /𝑑𝑡) 02 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐷𝑂
GRADOS DE LIBERTAD: G.L =VARIABLES-ECUACIONES
𝐺. 𝐿 = 3 − 2 = 1
Los grados de libertad deben ser = 0, significa que falta
una ecuación de control o un controlador
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EJERCICIOS DE MODELAMIENTOS MATEMATICOS
EJERCICIO 1
A un reactor de deshidrogenación se alimentan 150 Kmol de
Etano/hr . Los productos de la reacción son acetileno e
hidrogeno. Si la conversión del etano es del 80%, calcule la
siguiente cantidad.
El flujo molar total (N2).
𝐶2𝐻6 →𝐶2𝐻2+2𝐻2
SOLUCIÓN
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑁2) → 𝑁2 = 𝑛𝐶2𝐻6(2) + 𝑛𝐶2𝐻2(2) +
𝑛𝐻2(2) Datos:
Análisis:
𝑛𝐶2𝐻6𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐 → 𝑛𝐶2𝐻2𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴; 𝑛𝐻2𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴
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Balance de C2H6:
𝐶2𝐻6𝐴𝐿𝐼𝑀(1) − 𝐶2𝐻6𝑅𝐸𝐴𝐶𝐶 = 𝐶2𝐻6𝑆𝐼𝑁 𝑅𝐸𝐴𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 (2)
𝐶2𝐻6𝑅𝐸𝐴𝐶𝐶 = 𝐶2𝐻6𝐴𝐿𝐼𝑀 ∗ 𝑛𝐶2𝐻6 = (150 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟) (0.80) = 120 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟
150 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟 𝐶2𝐻6𝐴𝐿𝐼𝑀 − 120 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟 𝐶2𝐻6𝑅𝐸𝐴𝐶𝐶 = 30 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟 𝐶2𝐻6(2)
1 Balance de C2H2:
𝑛𝐶2𝐻2(2) = 𝑛𝐶2𝐻2𝐹𝑂𝑅𝑀𝑂 = 𝑛𝐶2𝐻6𝑅𝐸𝐴𝐶𝐶
Balance de H2:
Por lo tanto:
𝑁2 = 30 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟 𝐶2𝐻6 (2) + 120 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟𝐶2𝐻2 + 240 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟𝐻2
𝑁2 = 390 𝐾𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟
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EJERCICIO 2
Se quema una mezcla de 10 mol/hr CH4 Y 40 mol/hr de O2,
la reacción de combustión del metano es completa y además
se lleva a cabo con una conversión del 100%. Determine el
calor que hay que suministrar o retirar al reactor para que las
corrientes de entrada y salida se mantengan a la temperatura
de 350K, considere una TREF=298K.
Balance de energía:
De tablas tenemos: 𝐶𝐻4 (𝑔) + 2𝑂2 (𝑔) → 𝐶𝑂2 (𝑔) + 2𝐻2𝑂(𝑔)
SOLUCIÓN
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Balance de componentes:
Balance de Materia del Reactor:
Balance de CH4:
𝑛𝐶𝐻4 𝑎𝑙𝑖𝑚 (1) – 𝑛𝐶𝐻4 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐 = 𝑛𝐶𝐻4 (2) 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒
𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑎𝑙 100%
𝑛𝐶𝐻4
(2) = 0 𝑛𝐶𝐻4 𝑎𝑙𝑖𝑚 (1) –𝑛𝐶𝐻4 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐 = 10 𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟
1 Balance de O2:
𝑛𝑂2 𝑎𝑙𝑖𝑚 (1) – 𝑛𝑂2 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐 = 𝑛𝑂2 (2)
Balance de CO2: 𝑛𝐶𝑂2 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 = 𝑛𝐶𝑂2 (2)
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𝑛𝐶𝑂2 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 = 10 𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟
Balance de H2O:
𝑛𝐻2𝑂 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 = 20 𝑚𝑜𝑙/ℎ𝑟
Balance de energía del Reactor:
Desarrollamos ahora los cálculos de las corrientes energéticas:
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Sustituyendo:
Cantidad de energía que necesitamos retirar para cumplir
con los requisitosque nos piden.
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EJERCICIO 3
El gas bióxido de cloro se utiliza en la industria papelera para
blanquear la pulpa producida en el molino de Kraft. El gas se
produce haciendo reaccionar clorato de sodio, ácido sulfúrico
y metanol, en reactores recubiertos de plomo. Suponga que se
utilizan 14 kgmol de una mezcla de clorato de sodio y ácido
sulfúrico en proporción equimolar, por cada kgmol de metanol
que se alimenta.
Determinar
a) El reactivo limitante.
b) Los flujos de reactivos necesarios para producir 5 000 kg/h
de bióxido de cloro.
c) Composición en %mol de la corriente de productos.
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Fuente: Elaboración propia
Por estequiometría se tiene que:
Moles de bióxido de cloro producidos
Moles de agua producidos = (74.07) (5) /6 =61.725 kgmol/h
Moles de sulfato ácido de sodio producidos = (74.07) (6)
/6=74.07 kgmol/h Moles de metanol que reaccionan = 74.07/6
= 12.345 kgmol/h
Como la eficiencia de la reacción es al 90% se tiene que:
Metanol alimentado es de 12.345/.9 = 13.71kgmol/h
De la relación = 14kgmol de mezcla equimilor de NaClO3 y
H2SO4 / kgmol de CH3OH
Ácido sulfúrico alimentado = (13.71) (7) = 95.97kgmol/h =
clorato de sodio alimentado
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Balance de metanol
CH3OH entra - CH3OH reacciona = CH3OH sale
13.71- 12.345 = 1.37 kgmol/h
Balance de ácido sulfúrico
H2SO4 entra - H2SO4 reacciona = H2SO4 sale
95.97- 74.07 = 21.9 kgmol/h Balance de clorato de sodio
NaClO3 entra - NaClO3 reacciona = NaClO3 sale
95.97- 74.07= 21.9 kgmol/h
Balance de bióxido de cloro
ClO2 entra - ClO2 reacciona + ClO2 forma = ClO2
Sale 0-0+ 74.07= 74.07 kgmol/h
Balance de bióxido de carbono
CO2 entra - CO2 reacciona + CO2 forma = CO2
Sale 0-0+ 12.34 = 12.34 kgmol/h
Balance de agua
H2O entra - H2O reacciona + H2O forma = H2O
Sale 0 -0+ 61.725 = 61.725 kgmol/h
Balance de sulfato ácido de sodio
NaHSO4 entra - NaHSO4 reacciona + NaHSO4 forma =
NaHSO4 sale 0-0+74.07= 74.07 kgmol/h
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EJERCICIO 4
Se cuenta con 100 ml de solución azucarada al 60% y 100 ml
de solución azucarada al 35%. A partir de estas soluciones,
es preciso realizar una mezcla de ellas para obtener 100 ml
de una solución azucarada al 50%.
Balance de materia para la mezcla de soluciones:
Modelo matemático del fenómeno de balance de materia de
soluciones azucaradas
0.35 x + 0.60y = (0.50)
(100)
0.35𝑥 + 0.60𝑦 = 50
(−0.35)𝑥 + (−0.35)𝑦 = 100(−0.35)
0.35𝑥 + 0.60𝑦 = (0.50)100
𝑥 + 𝑦 = 100 0.35𝑥 + 0.60𝑦 = 50
−0.35𝑥 − 0.35𝑦 = −35
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→ 0 + 0.25𝑦 = 15
EJERCICIO 5
Evaporador de múltiple efecto en corriente directa
se realizó el estudio de una evaporación de corriente directa de
tres efectos, el modelo matemático que se plantea y su
resolución es análogo al estudio de una evaporación de más
efectos.
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BALANCE GLOBAL
𝐹 + 𝑆 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑃3
Se procede a formular el balance de energía para el efecto 1:
𝐹𝐶𝑝𝑓(𝑇𝑓 − 0) + 𝑆(ℎ𝑔 − ℎ𝑓) = 𝐿1𝐶𝑝1 (𝑇1 − 0) + (𝐹 − 𝐿1)ℎ𝑔𝑉1
Ecuación 1 Balance de energía efecto 2:
𝑃1𝐶𝑝1 (𝑇1 − 0) + 𝑉1(ℎ𝑔 − ℎ𝑓) = 𝑃2𝐶𝑝2 (𝑇2 − 0) + (𝐿1 − 𝐿2 )ℎ𝑉2
Ecuación 2
Balance de energía efecto 3:
𝑃2𝐶𝑝2 (𝑇2 − 0) + (𝑃1 − 𝑃2)(ℎ𝑔 − ℎ𝑓) = 𝑃3𝐶𝑝3 (𝑇3 − 0) + (𝑃2 − 𝑃3 )ℎ𝑉3
Ecuación 3
De la ecuación 3 se despeja P2 y se reemplaza en la ecuación
2 y se obtienen los verdaderos valores de P1 Y P2. Se
reemplazan los valores hallados en la ecuación 1 y se despeja
(S) para obtener el vapor requerido. Con los valores hallados
de P1 Y P2 se calculan los valores finales de V1, V2 y V3.
Para calcular el calor transferido en cada uno de los efectos se
aplican las siguientes ecuaciones:
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Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación 6 Para calcular el área de cada efecto se utiliza la siguiente
ecuación:
Ecuacion 7 Con el área de cada evaporador se estima un área
promedio mediante la siguiente ecuación
EJERCICIO 6
La síntesis del metanol por medio de la reacción CO2 +3 H2
CH3OH + H2O a presión elevada. El hidrógeno y el bióxido
de carbono se encuentran en proporciones estequiométricas y
contienen el 0.5% en volumen de inertes en la alimentación
fresca, en el reactor se obtiene una conversión del 60%, la
concentración de inertes que entran al reactor debe mantenerse
por debajo del 2% en volumen. El proceso se lleva a cabo en
estado estacionario y se considera que todas las corrientes se
comportan como gases ideales.
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Calcular
a) Moles recirculadas por cada mol de alimentación que entra
al reactor.
b) Moles que deben purgarse por cada mol de alimentación
fresca.
DATOS:
ηp = número de moles que reaccionan de R.L./número de
moles alimentados al reactor
Número de moles que reaccionan = (0.6) (1) = 0.6 gmol
Número de moles que reaccionan de CO2 = (0.6) (1) = 0.6
gmol Número de moles que reaccionan de H2 = (0.6) (3) = 1.8
gmol
Número de moles de inertes = 0.0816 gmol
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Balance de inertes en el Modo I xN1 + xN8 = xN2
0.005N1 + 0.0487N8
=
0.0816 N2
Balance general en el Modo I
N1
+ N8 = N2
0.95N1 + 0.9436N8 = 4
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene N1 = 2.6749
gmol y N8 =1.4067 gmol
Balance general en el nodo II N6 = N8 + N7 N7 =
1.6816 -1.4067
= 0.2749 gmol
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EJERCICIO 7
Un proceso para producir metanol consiste en hacer reaccionar
monóxido de carbono, con hidrógeno y metano como inerte,
de acuerdo al diagrama siguiente; Diagrama 3.4.2 Producción
de metanol
A
N
REACT
OR
N
SEPARAD
OR
N
N
N5 CH3OH=
31.25
=
H 4.8
Se usa una purga para mantener la concentración de metano a la
salida del separador en no más del 3.2%. La conversión del
monóxido de carbono en el reactor es del 18%. Si la alimentación
fresca es de 100 kg/h y una composición masa de 67.3 % de
hidrógeno, 32.5% de monóxido de carbono y 0.2% de metano;
Calcular:
a) kg/h de metanol producido.
b) Kgmol/h de purga.
c) kgmol/h recirculado.
d) Composición %masa de purga.
e) Kgmol de recirculado/ kgmol de purga.
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Balance global de metano
CH4 entra 1 = CH4 sale 7
0.2 kg = CH4 sale 7
Balance global de monóxido de carbono CO entra 1 – CO
reacciona = CO sale 7
32.5 - x = CO sale 7
32.5 - 31.25 = 1.25 kg/h
Balance global de Hidrógeno
H2 entra 1 - CO reacciona = H2
67.3-2x = H2 sale 7 67.3-(2)(31.25) = 4.8 kg/h
0.2kg
3.2%
N7 100%
N7 = 6.25 kg/h
Sumando los componentes de la corriente 7 se tiene:
N7 = nH2 + nCO +nCH4
N7 = 32.5 - x + 67.3 - 2x + 0.2 6.25 = 100 -3 x
x= 31.25 kg/h de metanol producido
Balance de monóxido de carbono en el nodo A CO entra 1 + CO
entra 2 = CO sale 3 yN1 + yN2 = CO sale 3
Balance de monóxido de carbono en el nodo B CO entra 4 = CO
entra 6= CO sale 2 + CO sale 7 COentra 6 = yN2 + yN 7
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Balance de monóxido de carbono en el reactor CO entra 3 - CO
reacciona = CO sale 4 yN1 + yN2 -(0.18) ( yN1 + yN2 ) = yN2
+ yN 7 (0.325) (100) +(0.2) N2 - (0.18) (0.325) (100 -0.2N2) = (0.02) N2 +
(0.2) (6.25) N2 = 705.55kg/h Kgmol
recirculado/kgmol de purga = 705.55/6.25 = 112.88 kgmol
Recirculado/kgmol de purga
EJERCICIO 8
Calcule el tamaño que debe tener un intercambiador 1 – 2
requerido para enfriar 68 000 kg / h de etilenglicol de 121 ° C a
104 ° c usando tolueno como líquido enfriador. El tolueno se
calienta desde 27 ° C hasta 63 ° C. Use tubos de acero de ¾ de
pulgada 14 BWG con 8 pies de longitud y arreglo triangular de 1
pulgada. La envolvente tendrá mamparas con 25 % de corte
segmental y espaciadas 6 pulgadas. El etilenglicol debe fluir por
el interior de los tubos por ser el más corrosivo.
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Balance de energía
Temperatura media del etilenglicol=
0.5(121+104)=112.5°C
Cpe=0.682Kcal/kg°C
68000(0.682) (121-104°C) =788392Kcal/h Flujo de Tolueno.
Temperatura media del tolueno.
T=0.5(63+27)=45°C
Cpt=0.428Kcal/kg°C M3 (0.428) (63-27) =788342
M3= 51167 kg/h
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II.
CONCLUSIONES
La simulación de procesos químicos es una
herramienta fundamental para efectuar diversas tareas
relacionadas con del diseño, control, evaluación y
optimización técnico-económica de plantas y
procesos relacionados con la industria química. Los
ingenieros de proceso y químicos pueden desarrollar
cálculos complejos y evaluar diferentes alternativas y
escenarios de operación en cortos periodos de tiempo.
De esta manera, los simuladores de procesos
químicos se han convertido en una herramienta
esencial en el aprendizaje y enseñanza de la ingeniería
química, y su conocimiento y comprensiónincrementa
las posibilidades de desarrollo en los campos de la
ingeniera conceptual y detallada.
•
La modelación y simulación es algo realmente
importante ya que nos permite experimentar y
visualizar cómo se comporta un sistema y en qué área
se pueden realizar mejoras en el funcionamiento del
sistema basándonos en resultados obtenidos en la
simulación.
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III.
•
•
•
•
•
•
•
•
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•
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS:
https://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/
Tesis/Basic/llican_cj/cap2.pdf
http://www.diquima.upm.es/old_diquima/d
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0_sin.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=fbuWM
mvR-6E&t=384s
https://www.youtube.com/watch?v=hXrpzu
UK-EU
https://es.scribd.com/book/436271181/Anal
isis-y-simulacion-de-procesos-eningenieria-quimica
https://es.scribd.com/presentation/28139348
4/Simulacion-de-Procesos
https://docplayer.es/50247677-Control-deprocesos-industriales-luis-moncada-albitresmsc-luis-moncada-albitres.html
https://es.scribd.com/document/349148904/
Modelamiento-y-Simulacion-de-Procesospdf
https://youtu.be/0e-zT2yZS5s
https://youtu.be/iUWyBaAKj_I