RESUELTO 1, 2, 3 y 4 - ELECTROTECNIA

1. El núcleo magnético mostrado en la figura tiene una sección transversal uniforme igual a 100
[cm2]. La bobina A tiene 1000 espiras, circulando una c.c. de 0.5 [A] en la dirección indicada.
Determinar la corriente IB, para conseguir un flujo nulo en el brazo central. La permeabilidad
relativa es µr = 200.
100 cm2
R1
IA
IB
+
NA =1000
-
R2
+
R3
N1
50 cm
NB =200
NAIA
+
-
f1
-
f2
+
- NBIB
100 cm
(ℛ1 + ℛ3 )∅1 − ℛ3 ∅2 = 𝑁𝐴 𝐼𝐴 − 𝑁𝐵 𝐼𝐵
−ℛ3 ∅1 + (ℛ2 + ℛ3 )∅2 = 𝑁𝐵 𝐼𝐵
Operando ambas ecuaciones y considerando que: ℛ1 = ℛ2 ; Ф1 =Ф2.
(ℛ1 + ℛ3 − ℛ3 )∅1 = 𝑁𝐴 𝐼𝐴 − 𝑁𝐵 𝐼𝐵
(−ℛ3 + ℛ2 + ℛ3 )∅1 = 𝑁𝐵 𝐼𝐵
𝑁𝐵 𝐼𝐵
ℛ2
→
𝑁𝐵 𝐼𝐵 = 𝑁𝐴 𝐼𝐴 − 𝑁𝐵 𝐼𝐵
→
∅1 =
ℛ1 [
𝑁𝐵 𝐼𝐵
] = 𝑁𝐴 𝐼𝐴 − 𝑁𝐵 𝐼𝐵
ℛ2
𝐼𝐵 =
𝑁𝐴 𝐼𝐴 1000 × 0.5
=
= 1.25 [A]
2𝑁𝐵
2 × 200
2. El circuito magnético de la figura está construido con un material, cuya curva de magnetización
viene dada por: 𝐵 =
1.5 𝐻
50+𝐻
B [T]; H[A /m].
La sección de la columna central vale 50 [cm2] y el resto es uniforme y de valor 25 [cm2]. Si N1 = N2
= 360 [espiras], calcular el valor de I1 = I2 para producir un flujo de 5×10-3 [Wb] en el entrehierro.
25 cm2
R1
R2
I2
I1
+
+
2
5 mm
50 cm
1 cm
N1
R3
30 cm
N2
N1I1
f1
f2
-
-
Ra
130 cm
∅𝑎 = 𝐵𝑆𝑎
𝐵=
→
1.5 𝐻
→
50 + 𝐻
𝐵 = 𝜇𝑟 𝜇0 𝐻
∅𝑎 5 × 10−3
𝐵=
=
= 1 [T]
𝑆𝑎 5 × 10−3
50 + 𝐻 = 1.5𝐻
→
𝜇𝑟 𝜇0 =
𝐻 = 100 [
Av
]
m
𝐵
1
Tm
=
= 0.01 [
]
𝐻 100
A
(ℛ1 + ℛ3 + ℛ𝑎 )∅1 + (ℛ3 + ℛ𝑎 )∅2 = 𝑁1 𝐼1
(ℛ3 + ℛ𝑎 )∅1 + (ℛ1 + ℛ3 + ℛ𝑎 )∅2 = 𝑁2 𝐼2
Sumando ambas ecuaciones:
∅1 (ℛ1 + 2ℛ3 + 2ℛ𝑎 ) + ∅2 (ℛ1 + 2ℛ3 + 2ℛ𝑎 ) = 2𝑁1 𝐼1
𝐼1 =
(∅1 + ∅2 )(ℛ1 + 2ℛ3 + 2ℛ𝑎 )
2𝑁1
ℛ1 =
(∅1 + ∅𝜑2 ) = ∅𝑎 = 5 × 10−3 [Wb]
𝑙1
1.6
Av
=
= 64000 [ ]
𝜇𝑟 𝜇0 𝑆1 0.01 × 0.0025
Wb
ℛ3 =
ℛ𝑎 =
;
𝑙3
0.295
Av
=
= 5900 [ ]
𝜇𝑟 𝜇0 𝑆2 0.01 × 0.005
Wb
𝑙1
0.005
Av
=
= 795774.72 [ ]
−7
𝜇0 𝑆2 (4𝜋 × 10 ) × 0.005
Wb
𝐼1 =
(5 × 10−3 ) × 1667349.44
= 11.57 [A]
2 × 360
N2I2
3. Dos bobinas de resistencia 100 ohmios y coeficiente de autoinducción 0,05 H cada una,
se conectan en serie con una resistencia de 1 kilo ohmio a una tensión alterna senoidal de
100 V, 200 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente; b) Coseno del ángulo de desfase entre
tensión e intensidad (Factor de potencia); c) Potencia activa, reactiva y aparente.
Solución:
Este es un problema de circuitos de corriente alterna (CA) en el que se debe tener en
cuenta la resistencia (R), la autoinducción (L) y la frecuencia (f) de la fuente de tensión.
Vamos a resolverlo paso a paso.
Datos:
Las bobinas están en serie con una resistencia, por lo que la resistencia total será la suma
de las resistencias, y se debe calcular la reactancia inductiva para obtener la
impedancia total del circuito.
a) Cálculo de la Intensidad de corriente:
4. Una bobina de resistencia 20 ohmio y reactancia 50 ohmio se conecta en paralelo con
otra bobina de resistencia 45 ohmio y reactancia 10 ohmio a una tensión alterna senoidal.
Si la intensidad de corriente que circula por la primera bobina es de 2 A. Calcular: a)
Impedancia de la primera bobina; b) Tensión aplicada a las bobinas; c) Impedancia de la
segunda bobina; d) Intensidad que circula por la segunda bobina; e) Intensidad de
corriente total; f) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total; g) Potencia activa
total.
Solución:
Este es un problema en el que dos bobinas están conectadas en paralelo en un circuito
de corriente alterna. Vamos a resolverlo paso a paso usando los datos proporcionados y
las ecuaciones pertinentes para los elementos en paralelo.
Datos:
a) Impedancia de la primera bobina:
La impedancia de una bobina en un circuito de corriente alterna se calcula como:
b) Tensión aplicada a las bobinas:
Como las bobinas están conectadas en paralelo, la tensión aplicada a ambas bobinas es
la misma. Usamos la ley de Ohm para la primera bobina:
c) Impedancia de la segunda bobina:
La impedancia de la segunda bobina se calcula de la misma forma:
d) Intensidad que circula por la segunda bobina:
Usamos de nuevo la ley de Ohm para calcular la intensidad de corriente en la segunda
bobina:
e) Intensidad de corriente total:
La corriente total en un circuito paralelo es la suma de las corrientes que circulan por cada
rama, ya que en paralelo las corrientes se suman directamente:
f) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total:
El ángulo de desfase ϕ para cada bobina puede determinarse usando la relación entre la
resistencia y la reactancia, lo que da lugar al factor de potencia:
De manera similar, para la segunda bobina:
g) Potencia activa total:
La potencia activa total Ptotal es la suma de las potencias activas de cada bobina. La
potencia activa se calcula como: