Investigación de Operaciones Actividad 18 Clase práctica 13: Aplicación de los métodos de solución de problemas de PL e interpretación de salidas de SW Objetivo: Aplicar el análisis post óptimo a un nivel productivo, para un análisis más profundo de la solución de un problema de PL y su interpretación. Estudio Independiente 1. La empresa americana COMPUTER produce dos tipos de computadoras: PC y VAX. Las computadoras se fabrican en dos lugares: Nueva York y Los Ángeles. La sucursal de Nueva York puede producir hasta 800 computadoras y la de Los Ángeles hasta 1000 computadoras. COMPUTER vende no más de 900 PC y 900 VAX. El beneficio de venta (sin contar la mano de obra) y el tiempo de fabricación asociado a cada sucursal y a cada producto es el siguiente: PC VAX Nueva York $600 - 2 horas $800 - 2 horas Los Ángeles $1000 - 3 horas $1300 - 4 horas Un total de 4000 horas de trabajo se encuentran disponibles. La mano de obra se paga a $20 por hora. COMPUTER quiere maximizar los beneficios. a) Si hubiera disponibles 3000 horas de trabajo, ¿cuál sería el beneficio total de COMPUTER? b) Suponga que un contratista externo ofrece de aumentar la capacidad de producción de Nueva York a 850 computadoras, a un costo de $800. ¿Le conviene a COMPUTER aceptar la oferta? c) ¿Cuánto debería aumentar el beneficio de una VAX producida en Los Ángeles, para que a COMPUTER le convenga producir VAX en Los Ángeles? d) ¿Cuánto es lo máximo que COMPUTER estaría dispuesto a pagar por cada hora extra de trabajo? 1. Ejercicios Una firma productora de detergentes cuenta con dos procesos productivos para fabricarlos. Cada actividad utiliza enzimas, capacidad de planta de producción y capacidad de planta de envasado. Utilizando el programa WINQSB, determine: a) ¿Cuál es el programa óptimo de producción y a cuánto ascenderá el beneficio esperado? b) ¿Cuál planta aconsejará usted ampliar, si ello fuera posible y de muy bajo costo, en qué porcentaje? c) ¿Por qué x2 tiene costo reducido igual a cero? d) Nuevos estudios de mercado concluyen que el precio de las encimas aumentará, esto implicaría que el beneficio de x2 será de $150 ¿Habrá que cambiar el plan de producción? Justifique. e) Otra fábrica presenta dificultades, ¿Se le podrá alquilar un porciento de las plantas? ¿Qué porciento y de qué plantas? xi cientos de detergentes a fabricar por el proceso i; i=1,2 Max Z=200x1+300x2 4x1+ 2x2<=100 (Capacidad planta de producción) 0.04x1+0.02x2<=1 8x1+12x2<=100 (Capacidad planta de envasado) xi>=0 2. Ejercicio 4.7-7 pág. 150 del LT Max Z=2x1+4x2-x3 3x2-x3<=30 recurso 1 2x1-x2+x3<=10 recurso 2 4x1+2x2-2x3<=40 recurso 3 xi>=0 a) Identifique los precios sombra para los 3 recursos y describa su significado. c) Clasifique la solución obtenida y haga una interpretación de la misma. d) ¿Un estudio ha determinado que el costo de X3 es ahora -2, qué implicaciones tiene esta variación? e) ¿Qué ocurre con la solución óptima actual si la cantidad disponible del recurso 3 disminuye en 10? f) ¿Cuánto se estaría dispuesto a pagar por 10 unidades más de recurso 2 considerando que los ci están en miles de pesos? agregándole los siguientes incisos 3. Un horticultor está estudiando la posibilidad de sembrar tres tipos de hortalizas. La siguiente tabla, con el modelo y la solución, corresponde al problema que resuelve la cantidad óptima de Kg a producir de zanahorias (X1), rábanos (X2) y remolachas (X3), según las condiciones reales que se tienen para el cultivo maximizando las ganancias. Max Z=10x1+13x2+14x3 2x1 + 2x2 + 1x3 <= 1200 (Kg de abono orgánico) 3x1 + 1x2 + 2x3 <= 800 (disponibilidad de agua, en m3) x1 + x2 + x3 >= 100 (Plan de producción de Kg de hortalizas) xi>=0 a) Diga cuál es el plan óptimo de hortalizas a producir y a cuánto ascenderá la máxima ganancia b) ¿Se considera el agua un recurso restrictivo para poder aumentar la producción de hortalizas? Justifique. c) El horticultor puede adquirir 100 Kg adicionales del abono orgánico por un valor de $300. ¿Cómo impactaría en las ganancias la adquisición adicional del abono? Justifique. d) Existe un pedido de 100 Kg de zanahoria por parte de una entidad hotelera. ¿Qué implicaciones en las ganancias tendría cumplir con el pedido? Justifique. e) ¿Cuál es el menor precio al que se podrá vender la remolacha, de manera que la producción óptima siga siendo la misma? 4. Dado el siguiente modelo con el reporte de solución correspondiente, responda: xi cantidad de muebles de tipo i a fabricar; i=sillas (1), mesas (2), libreros (3) Max Z=45x1+50x2+25x3 2x1 + 3x2 + 2x3 <= 500 (Materia prima) 4x1 + 1x2 + 2x3 = 280 (Tiempo _ Horas) x1 + x2 + x3 >= 85 (Plan de producción) xi>=0 a) ¿A cuánto ascienden las ganancias aportadas por las mesas? ¿Cuál es la producción óptima de sillas? b) Existe la posibilidad de adquirir más materia prima. ¿Cuánto aconseja incorporara a la producción y en cuanto aumentarían las ganancias, suponiendo que le será gratis al fabricante, y debe garantizarse que la solución del problema siga siendo factible? c) Si por exigencias del mercado se deben elaborar 10 libreros, qué impacto tendría en las ganancias y calcule su nuevo valor. Justifique. d) Haga una valoración cuantitativa del cumplimiento del plan de producción. e) Se está considerando disminuir el tiempo de trabajo en 20 horas. Analice si es posible tomar esa decisión y las implicaciones que tendría en las ganancias.
