Agosto, 2024 CUADERNILLO 5 Enseñanza de la Matemática mediante Didácticas Socioculturales Agosto, 2024 MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN Ministra del Poder Popular para la Educación YELITZE SANTAELLA Viceministra (E) de Educación Viceministra de Educación Media NANCY ORTUÑO Viceministra de Educación Inicial y Primaria GISELA TORO Viceministro de Comunidades Educativas y Unión con el Pueblo RICHARD DELGADO Viceministro de Instalaciones y Logística PEDRO DÍAZ Rectora de la Universidad Nacional Experimental del Magisterio Samuel Robinson (UNEM) BELKIS BIGOTT Asesores del Convenio Cuba – Venezuela MARLENE MUGUERCIA MARÉN ERLUDY RIVERO NIEVES Director General de la Oficina de Gestión Comunicacional NELSON MUÑOZ Directora General de la Oficina de Integración y Asuntos Internacionales ROSÁNGELA OROZCO Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) Asesor HENRY RENA Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia (UNICEF) DARIO MORENO GUSTAVO BRICEÑO HENRY GONZÁLEZ JAVIER PARRA Director General de Investigación y Formación Docente (DGIFD) Coordinador Nacional del Observatorio de la Calidad Educativa Venezolana (OCEV) LENÍN ROMERO Coordinadores Técnicos del OCEV: Marco Muestral VÍCTOR ONTIVEROS Centro de Operaciones GILBERTO GONZÁLEZ Sistemas y Programas YAJAIRA CULCAY Pedagogía y Formación ALEXANDER PERALES Responsables por Áreas de Formación Lectura Escritura TAIDE CASTILLO OMIRA CAMPOS YOXANDRA COLINA MARIANELA FUENTES GLADYS GONZÁLEZ NOMARA PÉREZ QUELIN MONTILLA JELITZA BORGES FRANCIS HERNÁNDEZ Matemáticas NAHIR GONZÁLEZ PEDRO BENITEZ CARLOS OROPEZA NARDYS PÉREZ DAYANA LIENDO PATRICIA MENDOZA CARMEN PÉREZ Ciencias Naturales SIKIU ARAUJO YOLIMAR JIMÉNEZ SORELYS SÁNCHEZ YANOBIS CAMACHO ERWUINS CASTELLANO Socioemocional COROMOTO SÁNCHEZ CHRISTIAN PULIDO SILVIA MEDINA KEREN RAMÍREZ LILIAN LABRADOR Ciencias Sociales LISBENY MÁRQUEZ MARIA COLINA YUNILDE AMARICUA Pensamiento Computacional OMAR OVALLES Planificación y Evaluación FRANKLIN ESTEVES Sistema Nacional de Investigación y Formación del Magisterio Venezolano Contenido Presentación .......................................................................................... 5 Enseñanza de la Matemática mediante Didácticas Socioculturales ............ 1 Potencialidades / Procesos Cognitivos en el Pensamiento Lógico Matemático ........................................................................................... 4 Métodos de la Enseñanza de la Matemática e Incidencia en el Aprendizaje .............................................................................................................. 5 Propuestas de Rutas Estratégicas para la Enseñanza de la Matemática .... 11 Presentación de Estrategias y Ejemplos ............................................................. 13 ▪ Dominio: Geometría................................................................................................. 13 ▪ Cuento: Las Figuras Geométricas.......................................................................... 14 ▪ Dominio: Patrones, Algebra, Números Y Operaciones ........................................ 20 ▪ Dominio: Estadística y Probabilidad ...................................................................... 27 ▪ Propuesta de Ejercicio Práctico señalando el Dominio y Nivel del Proceso Cognitivo ........................................................................................................................ 30 Referencias Bibliográficas ..................................................................... 35 Presentación La presente guía de estrategias didácticas en el área de las Matemáticas está diseñada para acompañar a los docentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje del año escolar 2024 - 2025, enfatizando la importancia de la colaboración y el intercambio de experiencias del magisterio venezolano. Uno de los pilares de esta 7guía es la flexibilidad que ofrece a los docentes, alentándolos a personalizar las estrategias de acuerdo con las necesidades y dinámicas de sus grupos. Al compartir vivencias y experiencias exitosas, los maestros pueden inspirarse mutuamente, dándose cuenta de que a menudo el conocimiento y las metodologías más efectivas provienen de la experiencia compartida, más que de una normativa rígida. Esto no solo fortalece su labor, sino que también otorga un sentido de comunidad y pertenencia dentro del entorno educativo. En esta ruta, las diversas estrategias aquí compartidas han sido recopiladas no solo de investigaciones previas, sino también de prácticas exitosas implementadas por docentes, quienes han encontrado en ellas herramientas valiosas que pueden adaptarse a su contexto particular. Finalmente, esta guía enfatiza la importancia de una visión holística de la enseñanza de las Matemáticas, integrando diferentes áreas del conocimiento y fomentando un enfoque colaborativo entre las disciplinas. Al adoptar esta perspectiva, se busca no solo cumplir con los contenidos, temas generadores y aprendizajes esperados, sino también formar a los estudiantes como pensadores críticos y creativos capaces de enfrentar los desafíos del mundo actual. La evaluación y reflexión continua sobre las estrategias asumidas se presentan como un proceso esencial, donde el docente puede ajustar sus métodos y así, contribuir de manera significativa al aprendizaje de sus estudiantes. Enseñanza de la Matemática mediante Didácticas Socioculturales El arte de enseñar matemática, conjugando el saber con el entorno cultural del individuo es la que permite el aprendizaje como un todo; es aquella didáctica que interrelaciona su contexto con el conocimiento propio del individuo en una situación de la vida cotidiana, logrando un aprendizaje significativo que genera el desarrollo del pensamiento lógico para un ser crítico y reflexivo. Este aprendizaje significativo es debido a que basa su explicación en elementos concretos del propio entorno, logrando que sea funcional y creativo, ampliando los niveles de comprensión haciendo que cada individuo se vea reflejado en la experiencia de aprender aprehendiendo. Tomando en cuenta lo antes expuesto, el modelo de enseñar matemática sobre la naturaleza del conocimiento y la realidad del individuo, concibe una mayor identificación con sus experiencias socioculturales y obtiene una visión diversa de su contexto; ya que el ser humano no es separable de su estructura social y del conocimiento que emerge de él. Por ende, la enseñanza de la matemática debe tomar en cuenta que cada individuo tiene su manera de pensar matemáticamente, en la que vive, actúa e interactúa en su entorno que condiciona su forma de pensar. Es por ello que se plantea que la Educación Matemática debe ser estudiada como un constructo interdisciplinar, “concierne a la transferencia de métodos de una disciplina a otra”1. Por lo tanto, al referirnos a la misma debemos considerar las áreas de acción de cada disciplina y sus usos. Este planteamiento en el área de Matemática, supone que el estudiante debe poseer la habilidad de potenciar el pensamiento lógico matemático para interpretar el mundo que lo rodea, además de encontrar soluciones a los problemas del mismo. El objetivo de la Matemática es “estimular en los estudiantes la creación de un pensamiento matemático que le ayude a entender, interpretar y desenvolverse en su entorno”2 el aprendizaje de la Matemática le concede a las y los estudiantes una nueva comprensión de la realidad de su entorno, ya que cada uno puede verlo 1 2 Nicolescu (1999, citado por Andonegui 2004) (p. 3). Rojas y Algara (2009) (p. 27) 1 desde una perspectiva diferente y única, lo descrito anteriormente nos lleva a considerar los dominios y niveles sugeridos por el ERCE en el año 2019 en los procesos cognitivos, como se muestra en el siguiente cuadro. DOMINIOS, PROCESOS COGNITIVOS E INDICADORES, SEGÚN ERCE 2019 DOMINIOS ▪ Geometría ▪ Magnitudes y medidas ▪ Estadística y probabilidad ▪ Patrones y algebra Número y operaciones NIVEL I Reconocimiento de objetos y situaciones. Verbos: leer escribir PROCESOS COGNITIVOS NIVEL II NIVEL III Resolución de Resolución de problemas problemas simples. simples. Verbos: estimar, Verbos: interpretar, precisar, clasificar, demostrar, comparar, catalogar, relacionar y analizar, construir relacionar y construir NIVEL IV Resolución de problemas complejos y modelamiento matemático. Verbos: elaborar, formular, interpretar una solución dentro del contexto del problema Fuente: LLECE / UNESCO. Aportes para la enseñanza de las matemáticas a partir del estudio ERCE 2019 (2023) p. 07. Por consiguiente, los contenidos y temas generadores que se requieren reforzar en el área de matemática en las y los estudiantes, basados en los indicios y evidencias de los resultados de las consultas realizadas por el OCEV durante el año escolar 2023-2024 son los siguientes: 2 CONTENIDOS / TEMAS GENERADORES Y APRENDIZAJE ESPERADO EDUCACIÓN PRIMARIA: EDUCACIÓN PRIMARIA: EDUCACION MEDIA: 1ER A 3ER. GRADO 4TO A 6TO. GRADO 1ER A 2DO AÑO Significado y uso de los Sistema de los números Números enteros y racionales: números: naturales y decimales en naturales y decimales en la vida: Operaciones básicas de los números la vida cotidiana hasta 4 cifras. cotidiana mayor de 4 cifras. enteros y racionales. Propiedades. Expresión algebraica. Ecuación lineal Operaciones básicas matemáticas Operaciones básicas matemáticas y de segundo grado. Función con números naturales y decimales con números naturales y decimales polinómica. Operaciones (suma, resta, multiplicación). (suma, resta, multiplicación, polinómicas. Significado de Fracciones y sus división). Fracciones y sus tipos. tipos. Secuencia de números con Operaciones básicas con fracciones patrones de formación simples. (suma, resta, multiplicación y división). Sucesiones y series. Definición de cantidades y Cálculos de unidades de medidas. Unidades de medidas, sistema magnitudes de medidas. Tipos de Transformación de las unidades de internacional de unidades de medida. cantidades de medida (medidas medidas. Sistemas de medidas Conversión de unidades de masa, de fundamentales). Unidades de internacionales y sistema volumen y temperatura. Proporciones medidas: patrón, múltiplos y consuetudinario. y porcentajes. Presión y capacidad. submúltiplos. Polígonos, figuras geométricas Figuras geométricas y cuerpos Rectas, segmentos y polígonos. básicas y cuerpos geométricos. geométricos. Tipos y elementos que Polígonos lineales y puntos notables Horizontalidad, verticalidad, los componen. Medidas de figuras y de un triángulo. cuerpos geométricos en sus tres Cálculos de áreas de superficies paralelismo y perpendicularidad en dimensiones. planas. Perímetro. Escala. Esfera. distintos contextos y su condición Rotación, traslación, tipos de relativa con respecto a diferentes movimientos. Simetría, segmentos, sistemas de referencias. ángulos, congruencia. Volumen de sólidos. Volumen de cuerpos geométricos. Conos y cilindros. Poligonal. Estadísticas y elementos básicos. Tabla de frecuencia. Análisis de los La estadística y sus aplicaciones. Situaciones o eventos a través del datos en una tabla de frecuencia. Estadística descriptiva e inferencial. conjunto de datos. Recolección y Grafica de datos. Noción básica de Instrumentos de recolección de datos. organización de datos (tabla de probabilidad. ¿Qué es un Tabla de doble entrada. Frecuencia. frecuencia). Tipos de problema?, tipos de problemas: Población y muestra. Densidad y representación. Grafica de datos. Simples, complejos y de tasa. Gráficas. Media aritmética. (Pictograma e Histograma) modelación. Razones. Índices. Fuente: Plan Nacional de Formación: Fortalecimiento Pedagógico del docente 2024 3 Potencialidades / Procesos Cognitivos en el Pensamiento Lógico Matemático Potencialidad se refiere a “una realidad que quiere emerger, ya sea una virtud, una fortaleza, un aprendizaje, un prototipo o un aspecto concreto…”3 Un ejemplo de estas potencialidades se muestra en el siguiente esquema: 3 De Lerma, I (2013). Métodos de la Enseñanza de la Matemática e Incidencia en el Aprendizaje Partiendo de la teoría del arte o técnica de explicar, de conocer, de entender la matemática, en los diversos contextos culturales, se plantea entonces, el siguiente cuadro que muestra algunos métodos de la enseñanza de la matemática según sus autores, para apoyar la praxis educativa y así lograr la mejora del proceso cognitivo del estudiante; cabe señalar, que la no correcta utilización de los métodos de la enseñanza en la matemática reprime a que los estudiantes de hoy en día alcancen las competencias que los llevan a desarrollar su pleno potencial donde éste incide en el pensamiento lógico matemático. MÉTODOS DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA E INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE MÉTODOS CARACTERÍSTICAS INCIDENCIA Plantea cuestiones que permiten desarrollar el razonamiento matemático en situaciones funcionales y no las que sólo ejercitan al escolar en cálculos complicados. Tiene un lenguaje claro (sin ambigüedades), expresado en vocabulario corriente y preciso. El grado de dificultad debe corresponder al desarrollo del educando. Propone datos de situaciones reales. No se reduce a soluciones que lleven sólo a la aplicación de operaciones numéricas. Se utiliza para Descubrir, recolectar, organizar y estructurar hechos matemáticos y no solo memorizar. Desarrolla el pensamiento lógico matemática. Desarrolla la metacognición METODO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: La resolución de problemas constituye una actividad privilegiada para introducir a los estudiantes en las formas propias del quehacer de las matemáticas. Lograr que los estudiantes desarrollen estructuras de pensamiento que le permitan matematizar; es una de las principales metas de la enseñanza matemática actual. Según López Natalia (2015). MÉTODOS CARACTERÍSTICAS INCIDENCIA Ofrece recompensas y retroalimentación inmediata, se aumenta la retención del conocimiento. Esta técnica puede involucrar juegos de mesa, videojuegos y actividades en línea, transformando lecciones en experiencias atractivas y educativas. Además, el aprendizaje basado en juegos hace que el proceso de aprendizaje sea divertido, incentivando a los estudiantes a participar activamente en las lecciones. Se utiliza para: aumentar la retención de conocimientos a través de las experiencias, transforma las lecciones en experiencias atractivas, despierta la participación activa de los estudiantes y el interés por aprender. Utiliza el razonamiento lógico o deductivo. Favorece la adquisición de conceptos que se van formando paulatinamente. Se utiliza para: desarrollar la capacidad de las personas para descubrir, inventar o resolver problemas mediante la creatividad o pensamiento lateral. Desarrolla la metacognición METODO POR SIMULACIÓN DE JUEGOS: El aprendizaje basado en juegos es una metodología educativa que utiliza elementos de juegos para mejorar la participación y el aprendizaje de los estudiantes. Integrando características de juegos, como puntos, desafíos y competiciones, en entornos educativos, se crea un ambiente interactivo y motivador. Los juegos fomentan la colaboración, la resolución de problemas y habilidades creativas. Según López Natalia (2015). METODO HEURÍSTICO: Es el método mediante el cual la actividad del profesor consiste en conducir al estudiante a hallar por sí mismo el conocimiento que se desea que adquiera; el papel del maestro en este método es estimular al educando al pensamiento reflexivo, guiarlo para que indague e investigue, para que llegue a conclusiones. MÉTODOS CARACTERÍSTICAS INCIDENCIA Afinidad con situaciones reales. Relevancia práctica. Enfoque orientado a los participantes. Enfoque orientado a la acción. Enfoque orientado al producto. Enfoque orientado a los procesos. Aprendizaje holístico – integral. Auto organización. Al trabajar en proyectos, los niños pueden tener incontables veces la oportunidad de explorar un tema a través de representaciones que emplean un entendimiento lógico matemático. El método deductivo infiere hechos observados partiendo de reglas generales. La deducción conecta las premisas con las conclusiones; si todas las premisas son ciertas, los términos están claros y se utilizan las reglas de la deducción, la conclusión debe ser cierta. Se utiliza como un proceso lógico en el que se parte de una premisa general y se aplica la lógica para llegar a una conclusión específica. METODO POR PROYECTOS: El Método de Enseñanza por Proyectos despierta el interés y la motivación de los niños a través de la participación colaborativa con compañeros en investigaciones que inician ellos mismos; No hay que decir que las aptitudes matemáticas surgirán espontáneamente mientras los niños participan en proyectos; hay que enseñarlas deliberadamente. METODO DEDUCTIVO: El método deductivo es aquel que consiste en la totalidad de reglas y procesos, con cuya ayuda es posible deducir conclusiones finales a partir de unos enunciados supuestos llamados premisas, si de una hipótesis se sigue una consecuencia y esa hipótesis se da, entonces, necesariamente, se da la consecuencia. Según Tamayo (2008), MÉTODOS CARACTERÍSTICAS INCIDENCIA Una de las principales características del método inductivo es que se basa en la observación y la recolección de datos empíricos para generar patrones y generalizaciones. En este proceso, el investigador recopila información a través de sus sentidos y la organiza de manera sistemática para encontrar regularidades y patrones. A partir de estos patrones, se puede formular una hipótesis o una teoría que explique los fenómenos observados. El método inductivo se utiliza ampliamente en diversas disciplinas científicas. A través de este enfoque, los investigadores pueden analizar y comprender los fenómenos naturales y sociales, y utilizar esta información para desarrollar nuevas teorías y soluciones a problemas prácticos. Es teórico y problemático en su modalidad deductiva y reductiva. En algunas ocasiones es tomado como estrategia heurística para la búsqueda de solución de problemas. El análisis o síntesis de contenido se ha venido utilizando en educación matemática como un método para establecer y estudiar la diversidad de significados escolares de los conceptos y procedimientos de las matemáticas que aparecen en un texto (discurso del profesor, textos escolares y producciones escolares para la detección de procedimientos). METODO INDUCTIVO: El método inductivo es un enfoque que se utiliza en la investigación y el razonamiento científico, que busca inferir conclusiones generales a partir de observaciones específicas. Es decir, este método parte de hechos concretos y particulares para llegar a una conclusión general. Suarez Ernesto. (s/f). MÉTODO DE ANÁLISIS – SINTESIS: El método de AnálisisSíntesis fue empleado en la demostración de teoremas desde la antigüedad, en su tipo teorético y problemático en sus modalidades deductiva y reductiva. El método es considerado una estrategia heurística por cuanto emplea procedimientos heurísticos en la búsqueda de solución a una situación problema. Para su puesta en práctica se propone una metodología heurística que contiene en forma explícita un sistema de procedimientos didácticos para las diferentes modalidades, llamadas directrices que MÉTODOS CARACTERÍSTICAS INCIDENCIA garantizaran, en gran medida, el éxito en el proceso de demostración de teorema o resolución de problemas geométrico. Mendieta de Rujano, Edilma (1996). Las estrategias didácticas en la matemática promueven habilidades para el desarrollo del pensamiento lógico, la resolución de problemas, capacidades críticas y creatividad porque favorece las conexiones de los conocimientos matemáticos previos con la nueva información y sus aplicaciones en diversas situaciones contextuales y cotidianas. A continuación, vamos a mencionar algunas estrategias que combinadas con los métodos antes descritos serán de utilidad y orientación: Estrategias didacticas para el desarrollo del pensamiento lógico. Comprensión lectora - Narraciones matemáticas. - Cuentos matemáticos. - Descripción. - Investigación guiada - Ilustraciones. comics matemáticos. - Aprendizaje del contexto basado en el problema. Solución del problema - Organizadores gráficos y de información. - Mapas. -Red semántica. -Árbol de ideas. - Cuadros comparativos. - Discusión guiada. - modelamiento matematico. resolución de problemas. Fuente: DGIFD - OCEV. Colectivo de Matemática: Nahir González, Pedro Benítez, Nardys Pérez, Carlos Oropeza. Partiendo de lo antes señalado, de acuerdo al método y estrategia de aprendizaje utilizado en la matemática, se considerarán las técnicas e instrumentos que se pueden implementar: TÉCNICAS Y SUS INSTRUMENTOS INTERROGATORIO SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EVALUACIÓN POR OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO • Examen por cuestionario • Examen oral. • Entrevista. • Autoevaluación. • Pruebas objetivas. • Reactivos de completamiento. • Reactivos de respuesta breve. • Reactivos de opción múltiple. • Reactivos de verdadero o falso. • Reactivos de relación de columnas. • Reactivos de jerarquización. • Pruebas de ensayo o por temas. • Pruebas estandarizadas. • Simuladores escritos. • Lista de verificación o cotejo. • Escala de rango. • Rúbrica. • Registros conductuales. • Cuadro de participación. • Demostración • • • • • • • • • Portafolio Estudio de caso. Proyectos. Reporte. Mapa Mental. El Diario. El Debate. El Ensayo. Técnica de la Pregunta. • Exposición Oral Propuestas de Rutas Estratégicas para la Enseñanza de la Matemática Existen experiencias de aprendizaje muy útiles para estimular el pensamiento crítico de las y los estudiantes. Ejemplo: las que retan al educando a enfrentar problemas, a reflexionar y a deducir conclusiones, a producir conocimientos nuevos y emplearlos en situaciones distintas. Aquí te presentamos algunas de ellas: Presentación de Estrategias y Ejemplos ▪ Dominio: Geometría • Se iniciará la clase del día formando un círculo con los estudiantes y leyendo el cuento las figuras geométricas de Lázaro Guillen Simuta y se efectuará una conversación socializada sobre la lectura. ▪ Cuento: Las Figuras Geométricas En una bella tarde de septiembre se reunieron todas las Figuras Geométricos del salón de clase para elegir a la más importantes de ellas: Allí estaban el Don cuadrado con sus cuatro lados iguales, también esta simpático y sonriente Triángulo de tres lados; el redondo círculo y el rectángulo de tres lados; el redondo Círculo y el rectángulo de dos lados cortos y dos lados más largos. El Rectángulo hablo primero con voz fuerte: -¡Yo soy el más importante!, pues los niños me usan para pintar muchas cosas: camiones, puertas y ventanas y siempre soy muy grande. Entonces el Círculo, grito con su voz chillona: -¡Que Va, el más importante soy yo! los niños me usan para pintar el Sol, la Luna. Las pelotas y muchas cosas más El triángulo muy sonriente dijo que si él las casitas no tenían techo ni los aviones alas y que él era el único que tenía tres lados unas puntitas como mago. Así, estaban discutiendo hasta que los escucho el Lápiz que les pregunto: - ¿qué les sucede amigo? Todos les contestaron: -Amigos Lápiz no respondió, solo se puso a dibujar en la hoja que tenía delante: Cuando terminó de dibujar se dieron cuenta que Lápiz había hecho un dibujo con todas las figuras, porque para dibujar bien se necesitan de todas las Figuras Geométricos. Autor Lázaro Guillen Simuta • • • Luego se le invitará a elaborar un pictograma con los elementos que representa un cuerpo geométrico en su comunidad. Posteriormente, se aplicará la dinámica el “Dado Geométrico” que consiste lanzar el dado y cada vez que caiga en un cuerpo geométrico deben decir que elemento del entorno se relaciona, por ejemplo: cae en el cuadrado, decir el cuadrado es igual a mi aula y así sucesivamente. Al terminar, la dinámica se le entregará una serie de revista y materiales de provecho para que elaboren un mapa mental de los cuerpos geométricas que se encuentra en su comunidad y explique qué forma geométrica se une • • para crear un elemento del mismo, por ejemplo, una casa, un edificio, un carro, entre otros, después se le invitara que exponga a sus compañeros el trabajo realizado Luego se realizará una conversación socializada sobre la clase del día. Se concluirá solicitando un gran aplauso para cada uno por el trabajo del día Desarrollar una discusión dirigida en la cual los estudiantes expresen sus conocimientos previos sobre lo que entienden por una figura geométrica. Una figura geométrica es: “la representación visual de una forma que puede tener distintas características, puede estar constituida por un punto, una línea o un conjunto de líneas que unen sus puntos de un modo especifico”. En este sentido, tenemos las figuras geométricas bidimensionales, de dos dimensiones o planas; son aquellas que poseen dos dimensiones: ancho y largo. Existen dos grandes grupos de este tipo de figuras: los polígonos y las figuras curvas. Veamos: En este sentido: ¿Cuáles son los objetos o cosas del entorno que podemos relacionar con las figuras geométricas antes mencionadas? Luego de escuchar las opiniones de los estudiantes, Preguntamos ¿Qué utilidad tiene por lo menos uno de esos objetos o cosa mencionado anteriormente? Ejemplo: el contenedor de basura. Se utiliza para recolectar los desechos de nuestros hogares y así evitar la contaminación. (Pueden surgir nuevas interrogantes y opiniones en función de ello, la idea es desarrollar en los estudiantes la capacidad de expresarse y ser críticos). Posteriormente, se les invita a los estudiantes a agruparse en parejas para que representen un paisaje de su entorno o conocido en el cual puedan relacionar algunas de sus formas con las figuras geométricas, harán una lista de las figuras utilizadas y buscaran sus significados en el diccionario el cual plasmaran en sus cuadernos. Reflexión final: Cada pareja de trabajo explicará la actividad realizada señalando: qué lugar representaron gráficamente, dónde queda y cuales figuras geométricas emplearon en su construcción. Dirigirse al patio y áreas verdes de la institución, visualizar el entorno y determinar qué tipos de plantas visualizamos (ornamentales, medicinales o frutales), indagamos cual será la utilidad de cada una de ellas y lo expresan de forma oral. Posteriormente, tomaran una hoja o flor de alguna planta de su preferencia y se les explica: esa hoja o flor tiene una forma, así como muchas cosas a nuestro alrededor, varias formas tienen similitud con algún polígono, lo cual es “una figura geométrica plana, compuesta por un conjunto de segmentos de recta conectados de manera tal que encierren y delimiten una región del plano, generalmente sin cruzarse una línea con otra”. Los polígonos están compuestos por una seria de elementos geométricos; tales como: lados, son los segmentos de recta que componen el polígono; vértices, son los puntos de encuentro de cada lado; diagonales, son líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos; centro, esta presentes solo en los polígonos regulares y es el punto del área interior equidistante de cada lado; ángulos internos, son los que conforman el área interior del polígono dos de sus lados o segmentos; ángulos externos, son los que conforman en el área exterior del polígono uno de sus lados o segmentos y la proyección o continuación de otro. Veamos: Los polígonos pueden ser: • Regulares: son aquellos cuyos lados y ángulos internos presentan la misma medida, siendo iguales entre sí. • Irregulares: son aquellos cuyos lados y ángulos internos no son iguales entre sí, dado que presentan medidas distintas. Tomando en consideración lo antes explicado, ¿qué forma tiene la hoja que tomaron de la planta? Vamos a pegarla en una hoja blanca y trazamos el polígono que le corresponde, luego le escribirán: de qué planta es, a qué tipo de planta corresponde y para qué se puede utilizar. De esta manera cada estudiante creara una ficha. Reflexión final: explicar de forma oral la ficha realizada y finalmente se creara un tendedero con la producción de cada estudiante. ▪ Dominio: Patrones, Algebra, Números Y Operaciones • • La clase dará inicio invitando a los estudiantes a sentarse en círculo para escuchar la poesía de las operaciones fundamentales y luego se efectuará una conversación socializada sobre la lectura Después se realizará la dinámica la “Pelota Curiosa”, que consiste en pegar una serie de preguntas boca abajo, se realizan tantas preguntas como estudiantes haya en clase, cada estudiante debe pasarse la pelota curiosa y cuando se diga stop se detiene y a quien le quede debe elegir y luego responder una de las siguientes preguntas: ¿Cuántos Salones hay en la escuela? ¿Cuántas maestras trabajan en la escuela? ¿Cuántos silla y mesas hay en aula de clase? ¿Nombra cuantas carteleras están con las efemérides del mes? ¿Nombra las plantas medicinales que hay sembrada en la escuela? ¿Calcula un promedio de niñas y varones que estudiante en la escuela? ¿Cuántas obreras trabajan en la escuela? Entre otras. • • • • Seguidamente, le entregará una hoja reciclable y se le invitara a que saque su lápiz para continuar la clase del día y escribe el nombre y clasifica los objetos que nombraron mediante la dinámica y los organizará a través de imágenes para facilitar la comparación y la representación, por ejemplo, realizar subgrupos con los dibujos de salón, silla, mesa, maestros, obreros, cartelera entre otros. Al tener los elementos clasificados se realizar la resolución de ejercicios para obtener un total de todos los elementos que constituyen la institución donde estudian. Luego se realizará una conversación socializada sobre la clase del día. Se concluirá solicitando un gran aplauso para cada uno por el trabajo del día LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES Ven, enseñarme a sumar, Ven, enseñarme a restar, Enséñame a dividir, Después de multiplicar. Dos o más son los sumandos Que se tiene que sumar Y el número que se obtiene Se llama “Suma Total” Y en cualquier operación Que tú tengas que enfrentar Un número será siempre Lo que debe resultar. En la resta es el “residuo”, Si divides es “cocientes”, Multiplicando hallas “productos”, ¡Eres muy inteligente! Sumar es adicionar, Restar es como quitar, Dividir es repartir, Pero mejor es multiplicar. Sabiendo sólo contar Tú podrías ya sumar Y si pones interés También podrías restar. Y si ya tú multiplicas, Casi sabes dividir Son las cuatro operaciones, ¡Quien las sabes es muy feliz¡ Autor : Jesús Rafael Núñez León (1998), pág. 90-91 Inicio: La docente dispondrá de un espacio fuera del aula, se dará la bienvenida y se introduce el momento y el espacio que los rodeas al contenido a desarrollar. La docente debe explicar que es un patrón, y emplear los pictogramas para los tipos de patrones. Una vez que se logre la identificación, desde la forma visual (colores, formas, sonidos…) el objetivo de este primer ejercicio es la observación y reconocimiento del patrón. Se profundiza el nivel esperado con la secuencia numérica en la cual se combina con números, empleando el conteo continuo, pares, primos, entre otros. ¿Qué es un patrón? Es una regularidad y se puede encontrar en todas partes, y en nuestro alrededor, ya que la habilidad para detectarlos es observar y encontrar conjunto de elementos que estén dispuestos (organizados) de una determinada manera, siguiendo una regla. Por lo tanto, un patrón “es una sucesión de elementos (Auditivos, gestuales, pictográficos, gráficos…) que se construyen siguiendo una regla, puede ser de repetición o de recurrencia”. Tipos de Patrones Patrones por repetición: Son aquellos en los que los distintos elementos son presentados en forma periódica. Estos se pueden crear teniendo en cuenta su estructura, por ejemplo: AB: se repiten dos elementos alternadamente: ABC: se repiten tres elementos alternadamente. Patrones de recurrencia: son aquellos en los que la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse sus reglas de formación, es decir, que puedes descubrir cuál será el siguiente elemento observando el comportamiento de los anteriores. ¿Qué son las series? Una serie puede ser cualquier secuencia de objetos que hayamos ordenado siguiendo algún criterio que nosotros consideremos o puede ser un criterio fijo. Por ejemplo: de orden creciente o decreciente y de secuencia establecida por un patrón. Tipos de Series ✓ De orden creciente o decreciente: consiste en secuenciar un conjunto de objetos, en función de un atributo, en orden creciente o decreciente. Por ejemplo, Altura, longitud o capacidad. ✓ De secuencia en función de un patrón: los objetos se ordenan según uno o varios atributos, siguiendo un patrón determinado. Por ejemplo: cantidad de elementos, color, tamaño, forma. Series numéricas y sus patrones. Observemos esta serie de números: 1, 3, 5, 7,9, 11… ¿Cuál es el patrón? ¿Cuáles son los tres números siguientes en la serie? Estos son números impares y no pueden ser divididos exactamente por 2. Patrón: de dos en dos, empezando por el uno. Serie: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17 Actividades: a) Escribe las siguientes series: números de tres en tres, comenzando en 7 y terminando en 37. b) Numero de seis en seis, comenzando en 25 y terminando en 61 c) Números de 15 en 15 comenzando en 30 y culminando en 180. Observa las siguientes series de números y escribe el patrón de formación: a) 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56… b) 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79… c) 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13… Se iniciará con la narración de un cuento titulado el País de las Matemáticas que dice: “Erase una vez un niño que anhelaba más que nada en la vida. Ir al país de las matemáticas quería trepar por la geometría y deslizarse por largas ecuaciones. Allí no vivía más que cifras, bellas cifras con la que uno podía hacer toda clase de acrobacia. Desde contarse los dedos de los pies hasta calcular el tiempo que un astronauta tardaría en recorrer la distancia entre la tierra y la luna…”4 Seguidamente se efectúa un torbellino de ideas sobre la lectura realizada y de esta manera explicar las disciplinas de la matemática haciendo énfasis en la definición del algebra: El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos como números, letras y signos para elaborar diferentes operaciones aritméticas elementales a través de un lenguaje propio. Luego se compara las diversas formas de comunicación que existen y la utilidad de las codificaciones para la lectura y escritura en la comunicación; además de la importancia de los símbolos que se utilizan en esas diferentes formas de comunicación. Partiendo de esto, se les plantea la siguiente actividad para que investiguen: ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ¿Cuáles son los símbolos utilizados en el lenguaje matemático? ¿Cómo se representaría conjunto de elementos? Nombra las diferentes formas de agrupar elementos. ¿Cómo se simboliza tal que? ¿Cómo se simboliza mayor que, menor que, igual a? Posteriormente al desarrollar dichas investigaciones se procede a una socialización dirigida sobre el tema en el cual se aclararán dudas por parte del docente. Para finalizar el docente extiende las simbologías para construir una expresión matemática como forma de comunicación. 4 La Bele, M. (s/f). El país de las matemáticas. Biblioteca ILCE. México. ▪ Dominio: Estadística y Probabilidad • • • • Se iniciará la clase del día entregándolos a los estudiantes una hoja contentiva de una serie de información para que la organice y complete el cuadro estadístico en la que se tiene una conversación socializada sobre la actividad inicial. Se formarán grupos de 4 integrantes para realizar la Investigación sobre ¿Qué es el Crecimiento Poblacional? Se construirá un comic sobre la importancia del crecimiento poblacional que existe a nivel parroquial. Se realizará una encuesta en su parroquia, para completar un cuadro estadístico con los siguientes datos a recolectar: niños, niñas, jóvenes, adolescentes, mujeres, hombres, adultos mayores, incapacitados, personas con una condición analizar y representar gráficamente los resultados • • • Al concluir, se solicitará un video educativo para informar a la parroquia del crecimiento que ha obtenido en los últimos dos años y allí promover la toma de conciencia que hay que tener ante el crecimiento poblacional de la misma. Luego se efectuará una conversación socializada sobre la clase del día. Se concluirá solicitando un gran aplauso para cada uno por el trabajo del día. Se iniciará con una lluvia de ideas a partir de las siguientes preguntas generadoras: ¿Qué son los juegos tradicionales? ¿Cuáles juegos tradicionales conoces? Los juegos tradicionales son todos aquellos conocidos por la gente de un determinado lugar, llevados a la práctica regularmente y que se conservan y transmiten de generación en generación, los cuales envuelven una gran cantidad de hechos históricos propios de ese lugar o zona de origen. ¿Recuerdan cuantos de ustedes juegan papagayo, metras, trompos? ¿Cuál será el juego más común en el aula de clases? En matemática se utilizan los gráficos de barras para representar estas informaciones de manera visual: Los gráficos de barras, resumen y comparan los datos categóricos mediante longitudes de barras proporcionales para representar valores. Los gráficos de barras se componen de un eje x y un eje y. El eje x representa categorías discretas que corresponden a una o varias barras. La altura de cada barra corresponde a un valor numérico que se mide en el eje y. Este será el momento preciso para llenar la tabla de frecuencia y hacer la representación de gráficas de barras según los juegos tradicionales que más les gusta a los estudiantes: Variables: frecuencia juegos tradicionales Trompo. 5 Metras. 12 Papagayo. 3 Luego de la explicación y aclarar dudas a los estudiantes se procede a dar las orientaciones para hacer una encuesta a 15 personas de la institución (estudiantes, docentes, obreros, representantes…). ¿Cuál es el juego tradicional que más te gusta? Reflexión final: cada estudiante realizará las gráficas de barras y compartirá de forma oral los resultados obtenidos señalando cuales son las variables y la frecuencia en cada una. Se invita a que realicen el mismo ejercicio con 15 familiares o vecinos y elaborar con material de provecho su juego tradicional favorito. ▪ Propuesta de Ejercicio Práctico señalando el Dominio y Nivel del Proceso Cognitivo A- Dominio: Números y operaciones. Ejercicio: 1. Lee y escribe en letras las siguientes cantidades, ubicando cada número en el cartel de valores: a. 672 b. 259 2. Realiza la siguiente la operación y luego escribe en letras el resultado c. 259+672 3. Completa la siguiente la operación y describe que procedimiento utilizaste para resolver d. _7_ +2_9 931 4. Resuelve el siguiente planteamiento: e. Luis tiene un teléfono con una memoria total de 931 megas de capacidad, ya ha utilizado 259 megas guardando fotos y videos en esa memoria. ¿Cuántos megas faltan para tener la memoria del teléfono totalmente llena? • Lo primero que podemos observar en estos ejercicios es que son las mismas cantidades desde el inicio. Se realizó de esta manera para demostrar que con un mismo ejercicio se pueden desarrollar los diferentes niveles cognitivos en el área. En el primer planteamiento es enmarcado en el Nivel I, en el cual los estudiantes identifican, leen y escriben cantidades. En el segundo planteamiento observamos el desarrollo del Nivel II, donde los estudiantes ordenan, relacionan la operación según el símbolo y al resolver se refuerza el Nivel I. En el tercer planteamiento posicionamos al estudiante en el Nivel III, ya que el estudiante analiza los datos que faltan, relaciona la operación a través de símbolo y demuestra llenando los espacios vacíos su proceso, en este nivel es importante que los estudiantes describan los procesos que utilizaron para llegar al resultado, para de esta manera conocer el conocimiento del cual se apropió el estudiante en su proceso de enseñanza- aprendizaje. Y por último en el cuarto planteamiento ubicamos al estudiante en el Nivel IV, en este nivel el estudiante elabora su pasos para resolver, formula las operaciones que lo guie al resultado e interpreta el producto final para dar respuestas a lo que se le indica. B- Dominio: Geometría 1. ¿Qué figura geométrica se relaciona con un triángulo? 2. El triángulo que tiene tres lados iguales, se le denomina: ____ Escaleno ____ Isósceles ____Equilátero ____Cuadrado 3. El perímetro del triángulo adjunto es: A____ 12cm2 C_____12,5cm B_____12cm3 D______48 cm3 6 cm 4. Pedro tiene un triángulo de 18cm de perímetro, ¿cuántos centímetros tiene en cada lado? Represéntalo gráficamente. C- Dominio: Patrones y Algebra Nivel 1: Colorea de verde la figura punteada Nivel 2: ¿Cuál es el patrón de la secuencia? 4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 a) _____ 2 b) ____4 c)_____6 d)____ 8 Nivel 3: Completar la secuencia 4 - 8 - 12 - ___ - 20 - 24 - ____ - 32 Nivel 3: La secuencia que empieza en 3 y su patrón es 5 viene representada a) _______ 3, 8, 13, 18, 23, 28 c) _____3, 15, 7, 11, 32, 17 b) ______3, 4, 5, 6, 7, 8 d)_____1, 3, 5, 9, 11, 14 Nivel 4: Alexander realiza 4 pasos para llegar a la cocina de su hogar, 8 pasos más para llegar al cuarto y 12 pasos para llegar al balcón, siguiendo el patrón que lleva Alexander para trasladarse cuantos pasos le falta para llegar a 32 pasos y estar en el patio, continua el patrón. D- Dominio: Medidas y Magnitud Nivel 1: Un Kilómetro tiene: 100 ___________papa 10000____________m 1000___________m 10____________cm Nivel 2: Al transformar 3 km a metro nos queda ____ 3 m _____300m ____2,5 cm _____3000m Nivel 3: Alex tiene que dar 4 pasos que equivale a 1 metro cuantos pasos debe de dar para llegar a 5 metros: 9 pasos ____ 15 pasos____ 60 pasos ___ 20 pasos ___ Nivel 4: Neymar gasta en hacer una ensalada 3 kg de papa, 1000gr de zanahoria y ½ kg de pollo ¿cuántos kilos utilizo en la ensalada? E- Dominio: Estadística La grafica expresa la cantidad de estado que participaron por región en los juegos de fútbol en Venezuela. Nivel 1: Nivel 2: ¿Cuál es la variable que se está midiendo? _______ Jugadores _________ Regiones _______ Población _________ Balones ¿Qué región tuvo mayor participación de estados en los juegos? Nivel 3: ¿Qué diferencia de estado participante hubo entre la región de los andes y la región Guayana? Nivel 4: ¿Cuál es el promedio de estados que participaron en los juegos de fútbol en Venezuela? Referencias Bibliográficas Bressan, A y Bressan O. (2008). Probabilidad y estadística: como trabajar con niños y jóvenes. Construyendo paso a paso herramientas y concepto. Campos Silva Jenifer María (2016). Los proyectos en la enseñanza matemática venezolana. El lazo afectivo de la matemática. (Revista de la asociación para el progreso de la investigación universitaria). Delgado Álvarez Carlos.; Palacios Peña Priscilla (s/f). Técnicas educativas. Delgado Rodríguez Xiomara (2010). Manual: técnicas e instrumentos para facilitar la evaluación del aprendizaje. (CETYS Universidad). Díaz F. estrategias docentes para un aprendizaje. Ferreiro R. Estrategias del aprendizaje cooperativo. México. Editorial Trillas (2007). Gianni Carla. (2022). Temas para argumentar en clase. (Enciclopedia digital). La Bele, M. (s/f). El país de las matemáticas. Biblioteca ILCE. México. 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