DINÁMICA CIRCULAR Es la rama de la Mecánica, que utilizando la segunda ley de Newton, estudia y describe el movimiento curvilíneo de las partículas, y en particular el movimiento circunferencial. ACELERACIÓN CENTRÍPETA (a→ C) Se le suele llamar también aceleración central, o radial, y viene a ser aquella aceleración que, sin afectar el módulo PRINCIPIO FUNDAMENTAL "Ningún cuerpo o partícula que desde un sistema de referencia inercial experimenta un movimiento curvilíneo se encontrará en equilibrio". Observando la figura notamos que el cuerpo en todo → momento posee una aceleración a , luego por la segunda ley de Newton, ésta sólo puede ser producida por una fuerza resultante desequilibrada. De este modo podemos afirmar que: de la velocidad tangencial, le cambia su dirección continuamente, actuando de manera perpendicular a aquel, y orientada en todo momento hacia el centro de curvatura. Se verifica que el cambio de dirección es brusco, y por tanto la aceleración centrípeta es grande cuando el móvil dispone de una gran velocidad tangencial, y también cuando el radio de curvatura es pequeño. De este modo se deduce que: "La aceleración centrípeta es directamente proporcional con el cuadrado de la velocidad tangencial e inversamente proporcional con el radio de curvatura". → → Si: $a ⇒ F R ≠ 0 \ $ equilibrio (No existe equilibrio) V4 V3 a3 a1 a4 a2 V1 V2 Y Vt 0 ac = v 2t r ac w FUERZA CENTRÍPETA (F C) r 0 X Vt Se le llama también fuerza central o radial, y viene a ser la componente de la fuerza total que afecta a un cuerpo en movimiento curvilíneo, y cuya dirección se ubica sobre el eje radial, apuntando siempre hacia el centro de la curva, y es quien se encarga de producir la aceleración centrípeta. Así, por la 2da ley de Newton tendremos: → FC = S→ F radiales v 2t FC = m ac = m = mw2T r m a c = SFradiales van al centro -SFradiales salen del centro 1. Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando pasa por el punto "A" tiene una velocidad de 10 m/s, en "B" tiene una velocidad de 15 m/s y en "C", 20 m/s. Calcular la tensión en A, B y C, sabiendo que m = 4kg y R = 2m. Ft A FT m B FC 0 r C A Resolución ILUSTRACIÓN: Analizaremos el movimiento de una partícula que gira por acción de una cuerda. * En el punto "A" F = mg + T 2 mvA TC = mg + T A R 2 mv A TA = - mg R En el punto "B" mg C mg FC = TB * TB C En el punto "A" FC = mg + TA * TA mg En el punto "C" En el punto "B" FC = TB Reemplazando datos T A = 160 N FC = TC - mg TB = En el punto "C" mvB2 R TB = 450 N A TC - mg = FC TC = TA mg 2 mv c + mg R T C = 840 N 2. TB B mg TC Un ciclista ingresa a una pista circular, ¿qué velocidad debe tener en el punto más alto, para que en ese momento esté por desprenderse de la pista? R = 1,6 m. Resolución: Para que el ciclista se encuentre a punto de desprenderse, N = 0 N FC = mg + N C FC = mg + 0 mg mv 2 Observación: Si un cuerpo gira en una circunferencia, uniformemente; la resultante de todas las fuerzas aplicadas a éste necesariamente está dirigida hacia el centro y le comunica al cuerpo la aceleración centrípeta. R = mg v = gR = 10(1, 6) v = 4 m/s mg Resolviendo en clase 1 La esferita mostrada es de 2kg y gira en un plano 3 Con las condiciones del problema número 1, vertical de radio 5 m y con velocidad angular: hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la cuerda cuan- está pasando por el punto (C). do la esferita está pasando por el punto (A). Resolución: (B) w R=5 m (C) (A) Resolución: Rpta: Rpta: 2 En el problema anterior; hallar la tensión de la 4 La esferita mostrada es de 4 kg y gira en un cuerda cuando la esferita esta pasando por el plano vertical de radio 2m y con velocidad punto (B). angular: w = 3 rad/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita esté pasando por el Resolución: punto (A). (B) w R=2 m (A) Resolución: Rpta: Rpta: (C) 5 En el problema anterior, hallar la tensión de la 6 Con las condiciones del problema número 4, cuerda cuando la esferita esté pasando por el hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita punto (B). éste pasando por el punto (C). Resolución: Resolución: Rpta: Rpta: Ahora en tu cuaderno 7. Una esferita de 5 kg se hace girar atada de una cuerda, describiendo una circunferencia en el plano vertical de radio 5 m y manteniendo siempre una rapidez de V = 10m/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por (A). (C) w R=5 m Con las condiciones de problema número 7, calcular la tensión de la cuerda cuando la esferita esta pasando por el punto (C). V = 10 m/s (A) (B) 8. 9. En el problema anterior, hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita esté pasando por el punto (B). 10. Con las condiciones del problema número 7, ¿cuál es la diferencia de la tensión en el punto (B) y (C)? 12. Un auto de 1 000 kg va con velocidad : V = 10 m/s y pasa por un puente en forma de semicircunferencia de radio 20 m. ¿Cuánto valdrá la normal de la superficie cuando el auto esté pasando por el punto más alto? 11. La esferita mostrada se suelta en (A) y tiene 8 kg. Calcule la tensión de la cuerda cuando la esferita pase por el punto más bajo de su trayectoria con velocidad: V = 5 m/s. L=4m R Para reforzar Del gráfico, calcular la SFcp en cada punto: 1. 3. W esfera = 50 N, T = 40 N W esfera = 20 N, T = 10 N B A R R O O a) 10 N d) 50 N b) 30 N a) 40 N d) 90 N c) 40 N e) 15 N 4. 2. W esfera = 30 N, T = 40 N b) 10 N c) 45 N e) 80 N W esfera = 30 N, T = 50 N A R O O R A a) 70 N d) 40 N b) 10 N c) 30 N e) 50 N a) 30 N d) 40 N b) 80 N c) 20 N e) 50 N 9. 5. W esfera = 40 N, T = 60 N Calcula: R = 10 m O R O A R B b) 40 a) 20 N d) 50 c) 60 e) 10 6. W esfera = 100 N, T = 125 N a) 32 N d) 8 N b) 20 N 10. Calcula: R = 4m O C b) 25 c) 40 e) 50 Si la masa del cuerpo en cada gráfico realiza un movimiento circular (m = 10 kg) con una Vt = 4 m/s, → calcular la F en: CP 7. R B R a) 100 N d) 125 c) 16 N e) 64 N a) 20 N d) 80 N O b) 40 N c) 60 N e) 50 N Calcular la tensión de la cuerda para cada situación, si la masa del cuerpo que realiza un movimiento circular es de 1 kg y gira con una V t = 8 m/s2. 11. Calcula: R = 2 m A Calcula: R = 2m R O a) 40 N d) 60 N R O B b) 80 N c) 50 N e) 160 N a) 32 N d) 52 N b) 22 N c) 42 N e) 62 N 12. Calcula: R = 4 m 8. Calcula: R = 8 m B O a) 40 N d) 50 N R b) 60 N R A O c) 20 N e) 80 N a) 16 N d) 36 N b) 6 N c) 26 N e) 10 N
