2014 - Faiz M Khan

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DE KHAN
la fisica de
Radioterapia _
EDICIÓN
5
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DE KHAN
la fisica de
Radioterapia _
Faiz M. Khan, doctorado
Profesor Emeritus
Departamento de Oncología Radioterápica
Facultad de Medicina de la Universidad de Minnesota
Mineápolis, Minnesota
John P. Gibbons, PhD
Jefe de Física Clínica
Mary Bird Perkins Cancer
Center Baton Rouge, Luisiana
EDICIÓN
5
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Editor ejecutivo sénior: Jonathan W. Pine, Jr.
Editor sénior de desarrollo de productos: Emilie Moyer
Gerente de Producto de Producción: Alicia Jackson
Gerente de Fabricación: Beth Welsh
Gerente de Mercadeo Estratégico: Stephanie Manzo
Directora de arte: Jennifer Clements
Coordinador sénior de diseño: Joan Wendt
Servicio de producción: Integra Software Services Pvt. Limitado.
© 2014 por LIPPINCOTT WILLIAMS & WILKINS, una empresa de WOLTERS KLUWER
Plaza de dos comercios
2001 calle del mercado
Filadelfia, PA 19103 EE. UU.
LWW.com
Primera edición 1984
Segunda edición 1993
Tercera Edición 2003
Cuarta Edición 2010
Reservados todos los derechos. Este libro está protegido por derechos de autor. Ninguna parte de este libro puede reproducirse de ninguna forma y
por ningún medio, incluidas las fotocopias, ni utilizarse mediante ningún sistema de recuperación y almacenamiento de información sin el permiso por
escrito del propietario de los derechos de autor, excepto en el caso de citas breves incorporadas en artículos críticos y reseñas. Los materiales que
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por los derechos de autor antes mencionados.
Impreso en China
Datos de catalogación en publicación de la Biblioteca del Congreso
Khan, Faiz M., autor.
[Física de la radioterapia.]
La física de la radioterapia de Khan / Faiz M. Khan, John P. Gibbons. - Quinta edición.
pags. ; cm.
Precedido por La física de la radioterapia / Faiz M. Khan. 4ª ed. c2010.
Incluye referencias bibliográficas e indice.
ISBN 978-1-4511-8245-3
I. Gibbons, John P., Jr., autor. II. Título.
[DNLM: 1. Física de la Salud. 2. Radiometría. 3. Radioterapia. WN 110]
R895
615.8'42—dc23
2013046036
Se ha tenido cuidado de confirmar la exactitud de la información presentada y de describir las prácticas generalmente aceptadas. Sin embargo, los
autores, editores y editores no son responsables de los errores u omisiones ni de las consecuencias de la aplicación de la información de este libro y no
ofrecen ninguna garantía, expresa o implícita, con respecto a la vigencia, integridad o exactitud de los contenidos. de la publicación. La aplicación de la
información en una situación particular sigue siendo responsabilidad profesional del profesional.
Los autores, los editores y la editorial han realizado todos los esfuerzos posibles para garantizar que la selección y la dosificación de los medicamentos
establecidos en este texto estén de acuerdo con las recomendaciones y prácticas actuales en el momento de la publicación. Sin embargo, en vista de la
investigación en curso, los cambios en las reglamentaciones gubernamentales y el flujo constante de información relacionada con la terapia con
medicamentos y las reacciones a los medicamentos, se insta al lector a consultar el prospecto de cada medicamento para ver si hay cambios en las
indicaciones y la dosis y si hay advertencias adicionales. y precauciones. Esto es particularmente importante cuando el agente recomendado es un
fármaco nuevo o empleado con poca frecuencia.
Algunos medicamentos y dispositivos médicos presentados en la publicación cuentan con la aprobación de la Administración de Alimentos y
Medicamentos (FDA) para uso limitado en entornos de investigación restringidos. Es responsabilidad del proveedor de atención médica determinar el
estado de la FDA de cada medicamento o dispositivo que se planea usar en su práctica clínica.
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10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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Este año marca el quincuagésimo aniversario de mi llegada de Pakistán a la
Estados Unidos de America. En esta ocasión, dedico este libro, con
gratitud, a mis padres y al país de mi nacimiento por mi educación temprana
y crianza, y al gran país que he adoptado como mi patria por
brindándome la oportunidad de continuar mi educación y convertirme en ciudadano.
faiz m khan
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Prefacio
La primera edición de este libro se publicó en 1984. Hasta la cuarta edición, publicada en 2010, fui su único autor. Como
planeé la quinta edición, sentí la necesidad de agregar un coautor que tuviera las calificaciones, la experiencia y el
interés adecuados para colaborar conmigo en llevar este libro al estado actual del arte. Estoy encantado de tener a
bordo al Dr. John Gibbons.
John y yo hemos hecho revisiones capítulo por capítulo de la cuarta edición a la luz de los nuevos desarrollos en el
campo. Estas revisiones incluyeron sumas y restas cuando fue necesario, para hacer el texto más preciso y los temas
más relevantes para las necesidades tanto del estudiante como del practicante. Se agregaron nuevas secciones y/o
debates para cubrir temas que han recibido la mayor atención en los últimos años, por ejemplo, radioterapia guiada por
imágenes (IGRT), arcoterapia volumétrica modulada (VMAT), radioterapia corporal estereotáctica (SBRT) , y análisis de
eventos de modo de falla (FMEA) para el aseguramiento de la calidad. Se ha agregado un nuevo capítulo para cubrir
SBRT con mayor detalle. También se han agregado nuevas ilustraciones en color para actualizar la utilidad del libro. Un
sitio web con texto completo y un banco de imágenes acompañan al libro para mayor comodidad en el estudio y la
enseñanza.
La primera edición se inspiró en mi deseo de escribir un libro para el equipo de radioterapia: oncólogos radioterápicos,
físicos médicos, dosimetristas y terapeutas. El público de la quinta edición sigue siendo el mismo. Creo que la razón por
la que este libro ha tenido éxito con esta audiencia mixta es la relevancia clínica del material, que forma un interés
común para todos estos profesionales. Es un libro de referencia para los profesionales, un libro de texto para los
estudiantes y un compañero constante para quienes se preparan para los exámenes de la junta.
Agradezco a Jonathan Pine, el editor ejecutivo sénior; Emilie Moyer, directora sénior de productos; y otro personal
editorial de Lippincott Williams & Wilkins por sus valiosas contribuciones para hacer posible esta publicación.
Finalmente, aprecio mucho a mi esposa, quien es verdaderamente el amor de mi vida.
faiz m khan
viii
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Prefacio a la Primera Edición
La mayoría de los libros de texto sobre física radiológica presentan un amplio campo que incluye la física de la
radioterapia, el diagnóstico y la medicina nuclear. El énfasis está en los principios físicos básicos que forman una
base común para estas áreas. En consecuencia, los temas de interés práctico se discuten con moderación o se
omiten por completo. Se siente la necesidad de un libro dedicado exclusivamente a la física de la radioterapia con
énfasis en los detalles prácticos.
Este libro está escrito principalmente teniendo en cuenta las necesidades de los residentes y los físicos clínicos.
Por ello, se da mayor énfasis a la práctica de la física en la clínica. Para los residentes, el libro proporciona física
básica de la radiación y aspectos físicos de la planificación del tratamiento, utilizando haces de fotones, haces de
electrones y fuentes de braquiterapia. Para el físico clínico, adicionalmente, se brinda información actual sobre
dosimetría.
Excepto por algunas secciones del libro que se ocupan de la teoría de las mediciones de la dosis absorbida, el
libro también debería ser de interés para los tecnólogos en radioterapia. De particular interés para ellos son las
secciones sobre técnicas de tratamiento, configuraciones de pacientes y cálculos dosimétricos.
Dado que el libro está diseñado para una audiencia mixta, se tuvo que mantener un cuidadoso equilibrio entre
la teoría y los detalles prácticos. Se hizo un esfuerzo consciente para que el tema fuera aceptable para aquellos
que no tenían formación formal en física (p. ej., residentes y técnicos) sin disminuir el valor del libro para el físico.
Es de esperar que este objetivo se haya logrado mediante una cuidadosa selección de los temas, la simplificación
de los formalismos matemáticos y amplias referencias a la literatura relevante.
En el desarrollo de este texto, mis colegas físicos, los Dres. Jeff Williamson, Chris Deibel, Barry Werner, Ed
Cytacki, Bruce Gerbi y Subhash Sharma. Deseo agradecerles por revisar el texto en sus diversas etapas de
desarrollo. Mi gran agradecimiento va para Sandi Kuitunen, quien mecanografió el manuscrito y proporcionó la
organización necesaria para este extenso proyecto. También agradezco a Kathy Mitchell y Lynne Olson quienes
prepararon la mayoría de las ilustraciones para el libro.
Finalmente, valoro mucho mi asociación con el Dr. Seymour Levitt, presidente de este departamento, de quien
obtuve gran parte de la filosofía clínica que necesitaba como físico.
faiz m khan
ix
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Contenido
fingir vivir
Prefacio a la Primera Edición ix
PARTE I Física Básica 1
1 Estructura de la Materia 1
2 Transformaciones nucleares 12
3 Producción de Rayos X 28
4 Generadores de radiación clínica 39
5 Interacciones de la radiación ionizante 58
6 Medición de la radiación ionizante 75
7 Calidad de los haces de rayos X 89
8 Medición de la dosis absorbida 97
PARTE II Radioterapia clásica 133
9 Distribución de dosis y análisis de dispersión 133
10 Un sistema de cálculos dosimétricos 151
11 Planificación del tratamiento I: distribuciones de isodosis 170
12 Planificación del tratamiento II: adquisición de datos del paciente, verificación del tratamiento y
Correcciones de falta de homogeneidad 195
13 Planificación del tratamiento III: modelado del campo, dosis en la piel y separación del campo 234
14 Terapia con haz de electrones 256
15 Braquiterapia de tasa de dosis baja: reglas de implantación y especificación de dosis 309
16 Protección contra la radiación 348
17 Garantía de calidad 371
18 Irradiación corporal total 405
PARTE III Radioterapia moderna 413
19 Radioterapia conformada tridimensional 413
20 Radioterapia de intensidad modulada 430
21 Radioterapia estereotáctica y radiocirugía 454
22 Radioterapia corporal estereotáctica 467
23 Braquiterapia de tasa de dosis alta 475
24 Implantes de próstata: técnica, dosimetría y planificación del tratamiento 490
25 Braquiterapia intravascular 500
26 Radioterapia guiada por imágenes 510
27 Terapia con haz de protones 524
Apéndice 541
Índice 565
xi
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PARTE
Física básica
yo
CAPÍTULO
1Estructura de la Materia
1.1. EL ÁTOMO
Toda la materia está compuesta de entidades individuales llamadas elementos. Cada elemento se distingue de los
demás por las propiedades físicas y químicas de su componente básico: el átomo. Originalmente se pensó que era
la partícula de materia “más pequeña” e “indivisible”, pero ahora se sabe que el átomo tiene una subestructura y se
puede “dividir” en componentes más pequeños. Cada átomo consta de un pequeño núcleo central, el núcleo, donde
se encuentra la mayor parte de la masa atómica y una "nube" circundante de electrones que se mueven en órbitas
alrededor del núcleo. Mientras que el radio del átomo (radio de las órbitas electrónicas) es de aproximadamente
10-10 m, el núcleo tiene un radio mucho más pequeño, es decir, alrededor de 10-15 m. Por lo tanto, para un electrón,
un fotón o una partícula de tamaño comparable a las dimensiones nucleares de alta energía, será muy posible
penetrar varios átomos de materia antes de que ocurra una colisión. Como se señalará en los capítulos siguientes,
es importante hacer un seguimiento de las partículas o fotones que no han interactuado con los átomos y de los que
han sufrido colisiones.
1.2. EL NÚCLEO
Las propiedades de los átomos se derivan de la constitución de sus núcleos y del número y la organización de los
electrones orbitales.
El núcleo contiene dos tipos de partículas fundamentales: protones y neutrones. Mientras que los protones tienen
carga positiva, los neutrones no tienen carga. Debido a que el electrón tiene una unidad de carga negativa (1.602 ×
10ÿ19 C) y el protón tiene una unidad de carga positiva, la cantidad de protones en el núcleo es igual a la cantidad
de electrones fuera del núcleo de un átomo eléctricamente neutro.
Un átomo está completamente especificado por la fórmula ADE X, donde X es el símbolo químico del elemento; A
es el número de masa, definido como el número de nucleones (neutrones y protones en el núcleo); y Z es el número
atómico, que denota el número de protones en el núcleo (o el número de electrones fuera del núcleo). Un átomo
representado de esta manera también se llama nucleido. Por ejemplo, 1 H y 4 He representan átomos o núcleos o
nucleidos de hidrógeno y helio,
respectivamente.
1
2
Sobre la base de las diferentes proporciones de neutrones y protones en los núcleos, los átomos se han
clasificado en las siguientes categorías: isótopos, átomos que tienen núcleos con el mismo número de protones pero
diferente número de neutrones; isótonos, átomos que tienen el mismo número de neutrones pero diferente número
de protones; isobaras, átomos con el mismo número de nucleones pero distinto número de protones; e isómeros,
átomos que contienen el mismo número de protones que de neutrones. La última categoría, a saber, los isómeros,
representa átomos idénticos excepto que difieren en sus estados de energía nuclear. Por ejemplo, 131mXe (m
significa estado metaestable) es un isómero 54
de 131Xe.
54
1
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2 Parte I Física Básica
140
120
100
Estable
80
núcleos
60
n/p = 1
40
20
0
20 40
60 80
Número de protones (p)
Figura 1.1. Una gráfica de neutrones versus protones en núcleos estables.
Ciertas combinaciones de neutrones y protones dan como resultado nucleidos estables (no radiactivos) que otros.
Por ejemplo, los elementos estables en el rango de números atómicos bajos tienen un número casi igual de neutrones,
N, y protones, Z. Sin embargo, a medida que Z aumenta más allá de aproximadamente 20, la relación de neutrones a
protones para núcleos estables se vuelve mayor que 1 y aumenta con Z. Esto es evidente en la figura 1.1, que
muestra un gráfico del número de neutrones frente a protones en núcleos estables.
La estabilidad nuclear también se ha analizado en términos de números pares e impares de neutrones y protones.
De alrededor de 300 isótopos estables diferentes, más de la mitad tienen un número par de protones y neutrones y
se conocen como núcleos pares. Esto sugiere que los núcleos ganan estabilidad cuando los neutrones y los protones
se emparejan mutuamente. Por otro lado, solo existen cuatro núcleos estables que tienen Z y N impares , a saber ,
2
6
H, 3 Que,tienen
10B y 14N. Alrededor del 20% de los núcleos 1estables
tienen
ZZpar
impar
y7 Nyimpar
N par.y aproximadamente la misma proporción
5
1.3. UNIDADES DE MASA ATÓMICA Y ENERGÍA
Las masas de átomos y partículas atómicas se dan convenientemente en términos de unidad de masa atómica (uma).
Un amu se define como 1/12 de la masa de un átomo de
se le asigna arbitrariamente la
6 12C . Así, al átomo de 12C
6
masa igual a 12 amu. En unidades básicas de masa,
1 uma = 1,66 × 10ÿ27 kg
La masa de un átomo expresada en términos de uma se conoce como masa atómica o peso atómico.
Otro término útil es peso atómico gramo, que se define como la masa en gramos numéricamente igual al peso
atómico. Según la ley de Avogadro, cada gramo de peso atómico de una sustancia contiene el mismo número de
átomos. Muchos investigadores han medido el número, denominado número de Avogadro o constante de Avo gadro
(NA), y su valor actualmente aceptado es 6,0221 × 1023 átomos por gramo de peso atómico (o mol).
A partir de las definiciones anteriores, se pueden calcular otras cantidades de interés, como el número de átomos
por gramo, gramos por átomo y electrones por gramo. Tomando como ejemplo el helio, su peso atómico (AW) es
igual a 4,0026.
Por lo tanto,
QUE
Número de átomos/g
1.505 1023
Ay
Gramos/átomo
Ay
6.646 10 24
QUE
NA #Z _
Número de electrones/g
3.009 1023
Ay
Las masas de las partículas atómicas, según el amu, son electrón = 0.000548 amu, protón =
1,00727 uma y neutrón = 1,00866 uma.
Debido a que la masa de un electrón es mucho más pequeña que la de un protón o neutrón y los protones y
neutrones tienen casi la misma masa, igual a aproximadamente 1 uma, todas las masas atómicas en unidades de
uma son casi iguales al número de masa. Sin embargo, es importante señalar que la masa de un átomo no es
exactamente igual a la suma de las masas de las partículas constituyentes.
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Capítulo 1 Estructura de la materia 3
La razón de esto es que, cuando se forma el núcleo, cierta masa se destruye y se convierte en energía que actúa
como un "pegamento" para mantener unidos los nucleones. Esta diferencia de masa se denomina defecto de masa.
Mirándolo desde una perspectiva diferente, se debe suministrar una cantidad de energía igual al defecto de masa
para separar el núcleo en nucleones individuales. Por lo tanto, esta energía también se denomina energía de enlace
del núcleo.
La unidad básica de energía es el joule (J) y es igual al trabajo realizado cuando una fuerza de 1 newton actúa a
lo largo de una distancia de 1 m. El newton, a su vez, es una unidad de fuerza dada por el producto de la masa (1 kg)
y la aceleración (1 m/s2 ). Sin embargo, una unidad de energía más conveniente en física atómica y nuclear es el
electronvoltio (eV), definido como la energía cinética adquirida por un electrón al atravesar una diferencia de potencial
de 1 V. Se puede demostrar que el trabajo realizado en este caso es dada por el producto de la diferencia de potencial
y la carga del electrón. Por lo tanto, tenemos
1 eV = 1 V × 1,602 × 10ÿ19 C = 1,602 × 10ÿ19 J
Los múltiplos de esta unidad son
1 keV = 1000 eV
1 millón de eV (MeV) = 1 000 000 eV
Según el principio de equivalencia de masa y energía de Einstein, una masa m es equivalente a una energía E y la
relación viene dada por
E = mc2
(1.1)
donde c es la velocidad de la luz (3 × 108 m/s). Por ejemplo, una masa de 1 kg, si se convierte en energía, es
equivalente a
E = 1 kg × (3 × 108 m/s)2
= 9 × 1016 J = 5,62 × 1029 MeV
La masa de un electrón en reposo a veces se expresa en términos de su energía equivalente (E0 ).
Debido a que su masa es 9.1 × 10ÿ31 kg, tenemos de la Ecuación 1.1:
E0 = 0,511 MeV
Otra conversión útil es la de amu en energía. Se puede demostrar que
1 uma = 931,5 MeV
De la Ecuación 1.1, podemos ver que la masa equivalente de cualquier partícula de energía total E (energía cinética
más masa en reposo) está dada por E/ c2 . En consecuencia, las masas de partículas también se pueden expresar en
unidades de GeV/c2 . Se puede demostrar que
1 GeV/c2 = 1,0723 uma
En los ejemplos anteriores, no hemos considerado el efecto de la velocidad de la partícula sobre su masa. Los
experimentos con partículas de alta velocidad han demostrado que la masa de una partícula depende de su velocidad
y que aumenta con la velocidad. La relación entre masa y velocidad se puede derivar de la teoría de la relatividad de
Einstein. Si m es la masa de una partícula que se mueve con velocidad ÿ y m0
es su masa en reposo, entonces
m0
(1.2)
metro
31 y2 /c2
La energía cinética (Ek ) viene dada por
1
(1.3)
Yo mc2 m0 c2 m0 c2 C
c2
C1 y2
1S
Cabe señalar que el efecto relativista de la velocidad sobre la masa se vuelve importante cuando una partícula viaja
con una velocidad comparable a la de la luz.
1.4. DISTRIBUCIÓN DE ELECTRONES ORBITALES
Según el modelo propuesto por Niels Bohr en 1913, los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas específicas y
no pueden salir del átomo por la fuerza centrípeta de atracción entre el núcleo cargado positivamente y el electrón
cargado negativamente.
Sobre la base de la física clásica, un electrón acelerado o giratorio debe irradiar energía.
Esto daría como resultado una disminución continua del radio de la órbita con el electrón finalmente girando en
espiral hacia el núcleo. Sin embargo, los datos sobre la emisión o absorción de radiación por
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4 Parte I Física Básica
Él
H
Z=2
Z=1
k
O
L
Z=8
Figura 1.2. Órbitas de electrones para hidrógeno, helio y oxígeno.
Los elementos revelan que el cambio de energía no es continuo sino discreto. Para explicar el espectro lineal
observado del hidrógeno, Bohr teorizó que las líneas nítidas del espectro representaban saltos de electrones
de una órbita a otra con la emisión de luz de una frecuencia particular o un cuanto de energía. Propuso dos
postulados fundamentales: (a) los electrones pueden existir solo en aquellas órbitas para las que el momento
angular del electrón es un múltiplo entero de h/2ÿ, donde h es la constante de Planck (6,626 × 10ÿ34 J-seg);
y (b) no se gana ni se pierde energía mientras el electrón permanece en cualquiera de las órbitas permisibles.
La disposición de los electrones fuera del núcleo se rige por las reglas de la mecánica cuántica y el
principio de exclusión de Pauli (no discutido aquí). Aunque la configuración real de los electrones es bastante
compleja y dinámica, se puede simplificar el concepto asignando electrones a órbitas específicas. La órbita o
capa más interna se llama capa K. Las siguientes capas son L, M, N y O. El número máximo de electrones en
, donde n es el número de órbita.
una órbita viene dado por 2n2
Por ejemplo, pueden existir un máximo de 2 electrones en la primera órbita, 8 en la segunda y 18 en la
tercera. La figura 1.2 muestra las órbitas electrónicas de los átomos de hidrógeno, helio y oxígeno.
No es necesario que una capa esté completamente llena antes de que los electrones comiencen a llenar la siguiente capa.
Para la mayoría de los átomos, cuando el número de electrones en la capa más externa llega a 8, los
electrones adicionales comienzan a llenar el siguiente nivel para crear una nueva capa más externa antes de
que se agreguen más electrones a la capa inferior. Por ejemplo, un átomo de calcio tiene 20 electrones, con
2 en la capa K, 8 en la capa L, 8 en la capa M y los 2 restantes en la capa N. Los electrones en la órbita más
externa se llaman electrones de valencia. Las propiedades químicas de un átomo dependen del número de
electrones en la órbita más externa.
Las órbitas de electrones también se pueden considerar como niveles de energía. La energía en este
caso es la energía potencial de los electrones. Con el signo contrario también se le puede llamar energía de
enlace del electrón.
1.5. NIVELES DE ENERGÍA ATÓMICA
Es costumbre representar los niveles de energía de los electrones orbitales mediante lo que se conoce como
diagrama de niveles de energía (Fig. 1.3). Las energías de enlace de los electrones en varias capas dependen
de la magnitud de la fuerza de atracción de Coulomb entre el núcleo y los electrones orbitales.
Por lo tanto, las energías de enlace para los átomos Z superiores son mayores debido a la mayor carga
nuclear. En el caso del tungsteno (Z = 74), los electrones en las capas K, L y M tienen energías de enlace de
alrededor de 69 500, 11 000 y 2 500 eV, respectivamente. Los llamados electrones de valencia,
que son responsables de las reacciones químicas y los enlaces entre los átomos, así como de la emisión de
espectros de radiación óptica, normalmente ocupan las capas exteriores. Si se imparte energía a uno de estos
electrones de valencia para elevarlo a una órbita de mayor energía (mayor energía potencial pero menor
energía de enlace), se creará un estado de inestabilidad atómica. El electrón volverá a su posición normal con
la emisión de energía en forma de radiación óptica. La energía de la radiación emitida será igual a la diferencia
de energía de las órbitas entre las que se produjo la transición.
Si la transición involucró órbitas internas, como las capas K, L y M, donde los electrones están más unidos
(debido a las fuerzas de Coulomb más grandes), la absorción o emisión de energía será
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Capítulo 1 Estructura de la materia 5
Valencia e
Cero
}
Serie óptica
norte
ÿ2,500
METRO
serie L
ÿ11,000
L
Figura 1.3. Un diagrama simplificado del nivel de energía del átomo
serie K
de tungsteno (no a escala). Solo se muestran unas pocas transiciones
posibles a modo de ilustración. El cero de la escala de energía se establece
arbitrariamente en la posición de los electrones de valencia cuando el átomo
está en estado no excitado.
ÿ69,500
k
involucran radiación de mayor energía. Además, si se imparte suficiente energía a un electrón de la
órbita interna para que sea expulsado por completo del átomo, la vacante o el agujero creado en esa
capa se llenará casi instantáneamente con un electrón de una órbita de nivel superior. Para conservar
energía, esta transición estaría acompañada por una emisión de radiación, como los rayos X
característicos, o por la eyección de un electrón de la capa exterior, conocido como electrón Auger.
1.6. FUERZAS NUCLEARES
Como se discutió anteriormente, el núcleo contiene neutrones que no tienen carga y protones con carga
positiva. Pero, ¿cómo se mantienen unidas estas partículas, a pesar de que existen fuerzas de repulsión
electrostática entre partículas de carga similar? Anteriormente, en la Sección 1.3, se mencionaron los
términos defecto de masa y energía de enlace del núcleo . Luego se sugirió que la energía requerida
para mantener los nucleones juntos la proporciona el defecto de masa. Sin embargo, la naturaleza de
las fuerzas involucradas en el mantenimiento de la integridad del núcleo es bastante compleja y se
discutirá aquí solo brevemente.
Hay cuatro fuerzas diferentes en la naturaleza. Estos son, en el orden de sus fuerzas: (a) fuerza
nuclear fuerte, (b) fuerza electromagnética, (c) fuerza nuclear débil y (d) fuerza gravitatoria. De estos, la
fuerza gravitacional involucrada en el núcleo es muy débil y puede ignorarse. La fuerza electromagnética
entre los nucleones cargados es bastante fuerte, pero es repulsiva y tiende a romper el núcleo. Una
fuerza mucho mayor que la fuerza electromagnética es la fuerza nuclear fuerte que es responsable de
mantener unidos los nucleones en el núcleo. La fuerza nuclear débil es mucho más débil y aparece en
ciertos tipos de desintegración radiactiva (p. ej., desintegración b).
La fuerza nuclear fuerte es una fuerza de corto alcance que entra en juego cuando la distancia entre
los nucleones se vuelve más pequeña que el diámetro nuclear (~10ÿ15 m). Si asumimos que un nucleón
tiene energía potencial cero cuando está a una distancia infinita del núcleo, entonces, cuando se acerque
lo suficiente al núcleo para estar dentro del rango de las fuerzas nucleares, experimentará una fuerte
atracción y "caerá" en el pozo de potencial (Fig. 1.4A). Este potencial
tu(r)
tu(r)
B
Cero
B
Figura 1.4. Diagrama del nivel de
energía de una partícula en un núcleo:
A: Partícula sin carga; B: Partícula con
carga positiva; U(r) es la energía
potencial en función de la distancia r
desde el centro del núcleo. B es la altura
de la barrera; R es el radio nuclear.
2R
2R
Distancia (r)
Distancia (r)
A
B
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6 Parte I Física Básica
60
27qué (5,26 años)
– (Emáx = 0,32 MeV), 99+ %
b(Emáx = 1,48 MeV),
0,1%
2.50
c1
(1,17 MeV)
1.33
c2
(1,33 MeV)
60
A
los 28
Figura 1.5. Diagrama de niveles de energía para la
desintegración del núcleo 60 27Co.
El pozo se forma como resultado del defecto de masa y proporciona la energía de enlace nuclear. Actúa como
una barrera potencial contra cualquier nucleón que escape del núcleo.
En el caso de que una partícula cargada positivamente se acerque al núcleo, existirá una barrera de potencial
debido a las fuerzas de repulsión de Coulomb, impidiendo que la partícula se acerque al núcleo. Sin embargo, si
la partícula puede acercarse lo suficiente al núcleo como para estar dentro del rango de las fuerzas nucleares
fuertes, las fuerzas de repulsión serán superadas y la partícula podrá ingresar al núcleo. La figura 1.4B ilustra la
barrera de potencial contra una partícula cargada como una partícula ÿ ( núcleo de 238U que viaja) . A la inversa,
4
acercándose
un
la barrera sirve para evitar que una partícula
ÿ escape
del núcleo.aAunque
una
parece,
partícula
según
ÿ partícula
las ideasrequeriría
clásicas, una
que
2 He núcleo)
92
energía mínima igual a la altura de la barrera de potencial (30 MeV) para penetrar el núcleo de 238U o escapar
de él, los datos muestran que la barrera se puede cruzar con energías mucho más bajas. compleja teoría
matemática conocida como mecánica ondulatoria, en la que las partículas
de
se
Deconsideran
Broglie. asociadas a las ondas
92
1.7. NIVELES DE ENERGÍA NUCLEAR
El modelo de capa del núcleo supone que los nucleones están dispuestos en capas, lo que representa estados
de energía discretos del núcleo similares a los niveles de energía atómica. Si se imparte energía al núcleo, puede
elevarse a un estado excitado, y cuando regrese a un estado de menor energía, emitirá una energía igual a la
diferencia de energía de los dos estados. A veces, la energía se irradia por etapas, correspondientes a los
estados intermedios de energía, antes de que el núcleo se estabilice en el estado estable o fundamental.
La figura 1.5 es un ejemplo de un esquema de descomposición que muestra la descomposición de los estados excitados de los núcleos.
En estos diagramas, la energía se representa en el eje vertical y el número atómico en el eje horizontal. Esta
figura muestra un esquema de desintegración de un núcleo de cobalto-60 (27 60Co) que se ha vuelto radiactivo
Átomos
de 59Co
el emocionado
en un reactor mediante el bombardeo de un núcleo estable de 60Co,
primero
emitecon
unaneutrones.
partícula, conocida
como
27
partícula ÿÿ , y luego, en dos saltos sucesivos, emite
27
paquetes de energía, conocidos como fotones. La emisión de una partícula ÿÿ es el resultado de una
transformación nuclear en la que uno de los neutrones del núcleo se desintegra en un protón, un electrón y un
neutrino. El electrón y el neutrino se emiten instantáneamente y comparten la energía liberada con el núcleo en
retroceso. El proceso de desintegración b se discutirá en el próximo capítulo.
1.8. RADIACIÓN DE PARTÍCULAS
El término radiación se aplica a la emisión y propagación de energía a través del espacio o de un medio material.
Por radiación de partículas, nos referimos a la energía propagada por corpúsculos que viajan que tienen una
masa definida en reposo y dentro de ciertos límites tienen un momento definido y una posición definida en
cualquier instante. Sin embargo, la distinción entre la radiación de partículas y las ondas electromagnéticas, que
representan modos de viaje de la energía, se volvió menos clara cuando, en 1925, de Broglie introdujo una
hipótesis sobre la naturaleza dual de la materia. Él teorizó que no sólo los fotones (ondas electromagnéticas) a
veces parecen comportarse como partículas (exhiben cantidad de movimiento), sino que también las partículas
materiales como electrones, protones y átomos tienen algún tipo de movimiento ondulatorio asociado con ellas
(muestran refracción y otras formas de onda). como propiedades).
Además de los protones, neutrones y electrones discutidos anteriormente, se han descubierto muchas otras
partículas atómicas y subatómicas. Estas partículas pueden viajar a altas velocidades, dependiendo de su
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Capítulo 1 Estructura de la materia 7
energía cinética, pero nunca alcanza exactamente la velocidad de la luz en el vacío. Además, interactúan con la materia y
producen diversos grados de transferencia de energía al medio.
1.9. PARTÍCULAS ELEMENTALES
Las partículas elementales o fundamentales son partículas que no se sabe que tengan subestructura.
En el pasado, el nombre se le dio a protones, neutrones y electrones. Con el descubrimiento de que los protones y neutrones
tienen subestructura (quarks), ya no se consideran partículas fundamentales. La siguiente discusión de partículas
elementales se presenta aquí para interés general.
Es un extracto de un libro del autor (1).
Hay dos clases de partículas: fermiones y bosones. Fermión es un nombre general que se le da a una partícula de
materia o antimateria que se caracteriza por su espín en unidades cuánticas semienteras impares de momento angular
(1/2, 3/2, 5/2,…). Bosón es un nombre general para cualquier partícula con un giro de un número entero (0, 1, 2,...).
Las partículas fundamentales de la materia (fermiones) son de dos tipos: quarks y leptones. Hay seis tipos de cada uno,
como se indica a continuación:
• Quarks: arriba (u), abajo (d), encanto (c), extraño (s), arriba (t) y abajo (b);
• Leptones: electrón (e), neutrino electrónico (ÿe ), muón (ÿ), neutrino muónico (ÿÿ), tau (ÿ) y tau
neutrino (n ).
Además de las 12 partículas elementales de materia anteriores, hay 12 partículas elementales correspondientes de
antimateria. Esto sigue el principio descubierto por Paul Dirac (1928) que establece que por cada partícula de materia debe
haber otra partícula de antimateria con la misma masa pero carga opuesta. Entonces hay seis antiquarks y seis antileptones.
Los quarks son los componentes básicos de partículas más pesadas, llamadas hadrones (neutrones, protones,
mesones, etc.). Por ejemplo, se necesitan tres quarks (u, u, d) para formar un protón y tres quarks (u, d, d) para formar un
neutrón. Estos quarks se mantienen unidos por partículas de campo llamadas gluones, las partículas mensajeras de la
fuerza nuclear fuerte.
La clase de partículas llamadas partículas mensajeras son las portadoras de fuerza en un campo de fuerza según la
teoría de la electrodinámica cuántica (QED). Estas partículas de fuerza no son partículas materiales sino cuantos del
campo. Por lo tanto, la fuerza entre dos partículas de materia que interactúan es transmitida por las partículas mensajeras
que viajan a la velocidad de la luz, que es la velocidad con la que viajan todos los fotones.
Hay 13 partículas mensajeras o bosones que median las cuatro fuerzas de la naturaleza. Se enumeran a continuación:
Electromagnetismo
Fuerza potente
Fuerza débil
Gravedad
fotón (c)
ocho gluones
W+, Wÿ, Zo
gravitón (aún no detectado)
Mientras que las partículas de materia (fermiones) pueden alcanzar altas energías o velocidades, no pueden alcanzar la
velocidad de la luz. Cuando su velocidad se acerca a la de la luz, una mayor aceleración aumenta su energía a través de
un aumento en su masa en lugar de su velocidad. Por lo tanto, las partículas de ultra alta energía producidas en los
aceleradores (p. ej., Tevatron en Fermi Lab y CERN en Ginebra) tienen mayor masa pero no son tan rápidas como la luz.
Las partículas mensajeras (bosones), por otro lado, pueden tener altas energías cuánticas pero todas viajan a la velocidad
de la luz. También pueden transformarse en partículas materiales, por lo que su alta energía se convierte en partículas
materiales de alta energía. Por ejemplo, W+ a electrón (eÿ) y neutrino (ÿ), Wÿ a electrón (eÿ) y antineutrino (n), y Z° a e+ y
eÿ o un par de mesones (µ+ + µÿ) . W+ o Wÿ tienen una energía cuántica de unos 79 GeV y Z° de unos 91 GeV.
Se ha agregado otra partícula misteriosa a la lista anterior. Se llama bosón de Higgs, en honor a Peter Higgs, quien
postuló su existencia en 1964. Los físicos de partículas creen que nuestro universo está plagado de bosones de Higgs. Se
cree que el campo de Higgs impregna todo el espacio y es el mismo en todas partes. Toda la masa restante de materia es
generada por el campo de Higgs. En otras palabras, las partículas adquieren su masa a través de la interacción con el
campo de Higgs. El mar de bosones de Higgs produce un efecto de arrastre sobre las partículas, manifestando así
propiedades de inercia. La resistencia al movimiento define su masa.
Cabe mencionar que la idea de Higgs fue utilizada por los físicos teóricos Steven Weinberg y Abdus Salam para
combinar fuerzas electromagnéticas y débiles en una fuerza electrodébil unificada, mediada por partículas mensajeras,
fotones, W+, Wÿ y Z°.
Volviendo al campo de Higgs, el término campo en física se define como líneas de fuerza. Por ejemplo, un imán está
rodeado por su campo magnético. Una partícula de hierro colocada en el campo será atraída
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8
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Capítulo 1 Estructura de la materia 9
hacia el polo magnético y seguir un camino o una línea de fuerza magnética. Las fuerzas se transmiten en un
campo mediante el intercambio de portadores de fuerza como fotones, bosones W o Z y gluones. Para el
campo de Higgs, el portador de fuerza es la partícula de Higgs (un bosón).
El bosón de Higgs se observó tentativamente en julio de 2012. El anuncio se produjo sobre la base de los
resultados de la investigación del gran colisionador de hadrones (LHC) en el CERN. Un análisis más detallado
de los datos del LHC de 2012 mostró que la partícula observada es un bosón de Higgs de espín cero. Los
científicos anunciaron su confirmación provisional el 14 de marzo de 2013.
La figura 1.6 es un gráfico de partículas fundamentales. Proporciona una visión del conocimiento actual en
física de partículas.
1.10. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
A. MODELO DE ONDA
La radiación electromagnética constituye el modo de propagación de energía para fenómenos tales como
ondas de luz, ondas de calor, ondas de radio, microondas, rayos ultravioleta, rayos X y rayos ÿ. Estas
radiaciones se denominan "electromagnéticas" porque Maxwell las describió por primera vez en términos de
campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Como se ilustra en la figura 1.7, una onda electromagnética se
puede representar mediante las variaciones espaciales en las intensidades de un campo eléctrico (E) y un
campo magnético (H), siendo los campos en ángulo recto entre sí en cualquier instante dado. La energía se
propaga con la velocidad de la luz (3 × 108 m/s en el vacío) en la dirección Z. La relación entre la longitud de
onda (l), la frecuencia (n) y la velocidad de propagación (c) viene dada por
c = nl
(1.4)
En la ecuación anterior, c debe expresarse en metros por segundo; l, en metros; y ÿ, en ciclos por segundo o
hercios.
La Figura 1.8 muestra un espectro de radiaciones electromagnéticas con longitudes de onda que van
desde 107 (ondas de radio) hasta 10ÿ13 m (rayos X de energía ultraalta). Dado que la longitud de onda y
X
yo
Y
H
DE
Figura 1.7. Gráfico que muestra la onda electromagnética en un
instante de tiempo dado. E y H son, respectivamente, las amplitudes
máximas de los campos eléctrico y magnético. Los dos campos son
Y
perpendiculares entre sí.
Longitud de onda
(metros)
10ÿ13
Frecuencia
Energía
(ciclos/segundo)
(eV)
3 × 1021 1,24 × 107
radiografías y
rayos cósmicos
10ÿ8
3 × 1016
1,24 × 102
Ultravioleta
LUZ VISIBLE
Infrarrojo
10ÿ3
3 × 1011
1,24 × 10ÿ3
microondas
Radar
102
3 × 106
1,24 × 10ÿ8
TELEVISOR
Radio
Figura 1.8. El espectro electromagnético.
Los rangos son aproximados.
10 7
3 × 101
1,24 × 10ÿ13
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10 Parte I Física Básica
frecuencia están inversamente relacionados, el espectro de frecuencia correspondiente al rango anterior será de 3 ×
101 a 3 × 1021 ciclos/s. Solo una porción muy pequeña del espectro electromagnético constituye bandas de luz visible.
Las longitudes de onda de la onda a la que responde el ojo humano oscilan entre 4 × 10ÿ7 (luz azul) y 7 × 10ÿ7 m
(roja).
La naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética se puede demostrar mediante experimentos que
implican fenómenos como la interferencia y la difracción de la luz. Se han observado efectos similares con los rayos X
utilizando cristales que poseen un espacio interatómico comparable a las longitudes de onda de los rayos X. Sin
embargo, a medida que la longitud de onda se vuelve muy pequeña o la frecuencia se vuelve muy grande, el
comportamiento dominante de las radiaciones electromagnéticas solo puede explicarse considerando su naturaleza
cuántica o de partículas.
B. MODELO CUÁNTICO
Para explicar los resultados de ciertos experimentos que implican la interacción de la radiación con la materia, como
el efecto fotoeléctrico y la dispersión de Compton, hay que considerar las radiaciones electromagnéticas como
partículas en lugar de ondas. La cantidad de energía transportada por tal paquete de energía, o fotón, está dada por
E = hÿ (1.5)
donde E es la energía (julios) transportada por el fotón, h es la constante de Planck (6,626 × 10ÿ34 J-seg) y ÿ es la
frecuencia (ciclos/s). Al combinar las Ecuaciones 1.4 y 1.5, tenemos
Y
hc
(1.6)
yo
Si E debe expresarse en electronvoltios (eV) y ÿ en metros (m), entonces, dado que 1 eV = 1,602 ×
10-19 J,
Y
1.24 10 6
(1.7)
yo
Las ecuaciones anteriores indican que a medida que la longitud de onda se acorta o la frecuencia aumenta, la energía
del fotón aumenta. Esto también se ve en la Figura 1.8.
PUNTOS CLAVE
• Estructura atómica:
•El átomo consta de un núcleo con carga positiva rodeado por una nube de
electrones cargados.
•Dimensiones atómicas: radio del átomo ~10ÿ10 m, radio del núcleo ~10ÿ15 m.
• Un átomo se especifica mediante la fórmula:
AX,
donde X es el símbolo del elemento, A es el
DE
número de masa (número de protones + neutrones), y Z es el número atómico (número de
protones).
• Clasificación de los átomos:
•Isótopos—átomos con el mismo Z pero diferente número de neutrones
•Isótonos—átomos con el mismo número de neutrones pero diferente Z
•Isobaras—átomos con la misma A pero diferente Z
•Isómeros—átomos con la misma A y la misma Z pero diferentes estados de energía nuclear
• Estabilidad nuclear:
•Ciertas combinaciones de número de neutrones (n) y protones (p) en el núcleo muestran más estabilidad
que otras.
•La mayoría de los núcleos estables contienen números pares de ny números pares de p.
•Los núcleos menos estables contienen números impares de ny números impares de p.
•Una relación n/p alta da lugar a la desintegración bÿ , mientras que una relación n/p baja puede provocar la captura
de electrones y la desintegración b+ (que se analizará en el Capítulo 2).
(continuado)
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Capítulo 1 Estructura de la materia 11
P untos clave (continuación)
• Masa atómica:
•amu = 1/12 de la masa del átomo de 12C .
6
•La masa atómica o el peso atómico se pueden expresar en uma.
•Número de electrones por gramo = NA . Z/ AW, donde NA es el número de Avogadro, Z es
número atómico y AW es el peso atómico.
• Equivalencia masa-energía, E = mc2 :
•Energía equivalente de un electrón en reposo (E0 ) = 0,511 MeV. •Energía
equivalente a 1 amu = 931,5 MeV. •Las masas equivalentes de partículas
también se pueden expresar en unidades de GeV/c2 (ver Fig. 1.6). • Niveles de energía atómica: •La órbita
electrónica más interna de un átomo es la capa K. Las siguientes capas son L, M, N, donde
y O. El número máximo posible de electrones en cualquier órbita viene dado por 2n2 n es el
número de órbita.
,
•La energía de enlace de los electrones en varias órbitas depende de la magnitud de la fuerza de atracción
de Coulomb entre el núcleo con carga positiva y los electrones con carga negativa. Cuanto más cerca
está la órbita del núcleo, mayor es la energía de enlace.
•La energía potencial es la energía de enlace con signo negativo. • Niveles
de energía nuclear: •Los nucleones se organizan en estados discretos de
energía del núcleo. •El diagrama de niveles de energía para la desintegración
del núcleo de 60Co (Fig. 1.5) muestra la emisión de partículas beta seguida de dos fotones de rayos
gamma emitidos por desintegración con energías de 1,17 y 1,33 MeV. • Partículas elementales:
•Hay 12 partículas fundamentales de materia: seis quarks y seis leptones.
En consecuencia, hay seis quarks y seis leptones de antimateria. Todas estas partículas se
llaman fermiones. Además, hay 13 partículas mensajeras, llamadas bosones, que median las cuatro
fuerzas de la naturaleza. •Los fermiones tienen espín no entero; Los bosones tienen espín entero.
•El campo de Higgs impregna todo el espacio y es responsable de dar propiedades de masa a
asunto. La partícula mensajera del campo de Higgs es el bosón de Higgs. • Fuerzas
de la naturaleza:
•Hay cuatro fuerzas de la naturaleza. En orden de sus puntos fuertes, son nucleares fuertes,
electromagnético, nuclear débil y gravitatorio. •Todas las
fuerzas de la naturaleza están mediadas por partículas mensajeras específicas, los bosones. •
Radiación electromagnética:
•Las radiaciones electromagnéticas se caracterizan por campos eléctricos y magnéticos oscilantes, siempre
perpendiculares entre sí ya la dirección de propagación de su energía. •La longitud de onda (ÿ), la
frecuencia (ÿ) y la velocidad (c) de las ondas EM están relacionadas por c = ÿÿ. •El modelo cuántico relaciona
la energía de un fotón con su frecuencia de oscilación por E = hÿ, donde h es la constante de Planck.
•Si ÿ se da en metros, la energía del fotón en electronvoltios (eV) viene dada por E = (1,24 ×
10ÿ6 )/ÿ.
Referencia
1. Khan FM. Nuestro Universo: Una Visión Científica y Religiosa de la Creación. Nueva York, NY: iUniverse, Inc.; 2007.
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CAPÍTULO
2 Transformaciones nucleares
2.1. RADIOACTIVIDAD
La radiactividad, descubierta por primera vez por Antonio Henri Becquerel (1852 a 1908) en 1896, es un fenómeno
en el que los núcleos de los elementos emiten radiación. Esta radiación puede ser en forma de partículas, radiación
electromagnética o ambas.
La figura 2.1 ilustra un método en el que la radiación emitida por el radio puede separarse mediante un campo
magnético. Como las partículas a (núcleos de helio) tienen carga positiva y las partículas b (electrones) tienen
carga negativa, se desvían en direcciones opuestas. La diferencia en los radios de curvatura indica que las
partículas a son mucho más pesadas que las partículas b. Por otro lado, los rayos g, que son similares a los rayos
x excepto por su origen nuclear, no tienen carga y, por lo tanto, no se ven afectados por el campo magnético.
Se mencionó en el Capítulo 1 (Sección 1.6) que existe una barrera potencial que impide que las partículas
entren o escapen del núcleo. Aunque las partículas dentro del núcleo poseen energía cinética, esta energía, en un
núcleo estable, no es suficiente para que ninguna de las partículas atraviese la barrera nuclear. Sin embargo, un
núcleo radiactivo tiene un exceso de energía que se redistribuye constantemente entre los nucleones por colisiones
mutuas. Como cuestión de probabilidad, una de las partículas puede ganar suficiente energía para escapar del
núcleo, lo que permite que el núcleo alcance un estado de menor energía. Además, la emisión de una partícula
aún puede dejar el núcleo en un estado excitado. En ese caso, el núcleo continuará descendiendo a estados de
menor energía emitiendo partículas o rayos g hasta que se alcance el estado estable (base).
2.2. CONSTANTE DE DECAIMIENTO
El proceso de descomposición o desintegración radiactiva es un fenómeno estadístico. Mientras que no es posible
saber cuándo se desintegrará un átomo en particular, uno puede predecir con precisión, en una gran colección de
átomos, la proporción que se desintegrará en un tiempo dado. Las matemáticas de la desintegración radiactiva se
basan en el simple hecho de que el cambio en el número de átomos por unidad de tiempo (ÿN/ÿt) es proporcional
al número de átomos radiactivos (N) presentes. Matemáticamente,
norte
t
norte
No
t
en
(2.1)
donde l es una constante de proporcionalidad llamada constante de decaimiento. El signo menos indica que el
número de átomos radiactivos presentes disminuye con el tiempo.
Si ÿN y ÿt son tan pequeños que pueden ser reemplazados por sus diferenciales correspondientes, dN
y dt, entonces la Ecuación 2.1 se convierte en una ecuación diferencial. La solución de esta ecuación da como
resultado la siguiente ecuación:
N = N0 eÿlt (2.2)
donde N0 es el número inicial de átomos radiactivos y e es el número que denota la base del logaritmo natural (e
ÿ 2,718). La ecuación 2.2 es la conocida ecuación exponencial para la desintegración radiactiva.
2.3. ACTIVIDAD
El número de desintegraciones por unidad de tiempo se denomina actividad de un material radiactivo. Si ÿN/ÿt en
la Ecuación 2.1 se reemplaza por A, el símbolo de actividad, entonces
A = lN
12
(2.3)
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 13
C
a
b
Figura 2.1. Representación esquemática de la separación de tres tipos de
radiación emitida por el radio bajo la influencia del campo magnético
(aplicado perpendicularmente al plano del papel).
x fuente de radio
donde se ha dejado el signo negativo en la Ecuación 2.1 porque la actividad es la tasa de desintegración en lugar del
cambio en el número de átomos.
De manera similar, la Ecuación 2.2 se puede expresar en términos de actividad:
(2.4)
A = A0 eÿlt
donde A es la actividad restante en el tiempo t, y A0 es la actividad original igual a lN0 .
La unidad SI para la actividad es el becquerel (Bq), definido como una desintegración por segundo (dps). En
radioterapia, una unidad de actividad más común es el curie (Ci), definido como
1 Ci = 3,7 × 1010 Bq1
Las fracciones de esta unidad son
1 mCi = 10ÿ3 Ci = 3,7 × 107 Bq
1 mCi = 10ÿ6 Ci = 3,7 × 104 Bq
1 nCi = 10ÿ9 Ci = 3,7 × 101 Bq
1 pCi = 10ÿ12 Ci = 3,7 × 10ÿ2 Bq
2.4. LA VIDA MEDIA Y LA VIDA MEDIA
El término vida media (T1/2) de una sustancia radiactiva se define como el tiempo necesario para que la actividad o
el número de átomos radiactivos se desintegre a la mitad del valor inicial. Sustituyendo N/ N0 = ½ en la Ecuación 2.2
o A/ A0 = ½ en la Ecuación 2.4, en t = T1/2, tenemos
1
2
y l.T1
en 2
o T1
2
2
yo
donde ln 2 es el logaritmo neperiano de 2 que tiene un valor aproximado de 0.693. Reemplazando ln 2 arriba por
0.693, obtenemos
0.693
T1
2
l
(2.5)
La figura 2.2A ilustra el decaimiento exponencial de una muestra radiactiva en función del tiempo, expresado en
unidades de vida media. Puede verse que después de una vida media, la actividad es la mitad del valor inicial,
después de dos vidas medias, es ¼ y así sucesivamente. Así, después de n vidas medias, la actividad se reducirá a
½n del valor inicial.
Aunque una función exponencial se puede trazar en una gráfica lineal (figura 2.2A), es mejor trazarla en un papel
semilogarítmico porque produce una línea recta, como se muestra en la figura 2.2B. Esta curva general se aplica a
cualquier material radiactivo y se puede utilizar para determinar la actividad fraccional restante si el tiempo transcurrido
se expresa como una fracción de la vida media.
La vida media o promedio (Ta ) es el tiempo de vida promedio de un átomo radiactivo antes de que se desintegre.
Es la suma de las vidas de todos los núcleos individuales dividida por el número total de núcleos involucrados.
Aunque, en teoría, tomará una cantidad infinita de tiempo para que todos los átomos se desintegren, el concepto de
vida promedio se puede entender en términos de una fuente imaginaria que se desintegra a una velocidad constante
igual a la actividad inicial de la fuente que se descompone exponencialmente. . Tal fuente produciría el mismo número
total de desintegraciones en el tiempo Ta que la fuente dada decayendo exponencialmente desde el tiempo t = 0
hasta t = ÿ. Como la actividad inicial = lN0 (de la Ecuación 2.3),
1 Esta definición se basa en la tasa de decaimiento de 1 g de radio, que originalmente se midió en 3,7 ×
1010 dps. Aunque las mediciones recientes han establecido la tasa de decaimiento en 3,61 × 1010 dps/g de
radio, la definición original de curie permanece sin cambios.
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14 Parte I Física Básica
100
100
90
80
70
Actividad
(%)
60
10
50
Actividad
restante
(%)
40
30
Figura 2.2. Curva de
20
decaimiento general. Actividad
10
0
A
como porcentaje de la actividad
12
1
3456
inicial representada frente al tiempo
0
1 2345 6
B
Tiempo ( unidades T1 )
2
en unidades de vida media. R: Parcela en
Tiempo ( unidades T1 )
gráfico lineal; B: Parcela
2
en gráfico semilogarítmico.
la fuente imaginaria produciría un número total de desintegraciones = Ta lN0 . También debido a que el número total
de desintegraciones debe ser igual a N0 , tenemos
1
Ta lN0 = N0 o Ta =
(2.6)
yo
Comparando las Ecuaciones 2.5 y 2.6, obtenemos la siguiente relación entre la vida media y la vida media:
(2.7)
de = 1,44 T1/2
Ejemplo 1
1. Calcular el número de átomos en 1 g de 226Ra.
2. ¿Cuál es la actividad de 1 g de 226Ra (vida media = 1622 años)?
una. En la Sección 1.3, demostramos que
QUE
Número de átomos/g =
Ay
donde NA es el número de Avogadro (6,02 × 1023 átomos por gramo de peso atómico) y AW es el peso atómico.
Además, afirmamos en la misma sección que AW es casi igual al número de masa. Por lo tanto, para 226Ra
6.02 1023
Número de átomos/g =
226
2.66 1021
b. Actividad = lN (Ecuación 2.3). Dado que N = 2,66 × 1021 átomos/g (ejemplo anterior) y
0.693
yo
T1/2
0.693
(1.622 años) (3,15 107 segundos/año)
1.356 10 11/s
Por lo tanto,
Actividad = 2,66 × 1021 × 1,356 × 10ÿ11 dps/g
= 3,61 × 1010 dps/g
= 0,975 Ci/g
La actividad por unidad de masa de un radionúclido se denomina actividad específica. Como se muestra en el
ejemplo anterior, la actividad específica del radio es ligeramente inferior a 1 Ci/g, aunque el curie se definió
originalmente como la tasa de descomposición de 1 g de radio. La razón de esta discrepancia, como se mencionó
anteriormente, es la revisión actual de la tasa real de decaimiento del radio sin modificar la definición original del
curie.
La alta actividad específica de ciertos radionucleidos puede ser ventajosa para varias aplicaciones. Por ejemplo,
el uso de elementos como trazadores en el estudio de procesos bioquímicos requiere
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 15
que la masa del elemento incorporado debe ser tan pequeña que no interfiere con el metabolismo normal y,
sin embargo, debe exhibir una actividad medible. Otro ejemplo es el uso de radioisótopos como fuentes de
teleterapia. Una de las razones por las que el cobalto-60 es preferible al cesio-137, a pesar de su vida media
más baja (5,26 años para 60Co frente a 30,0 años para 137Cs), es su actividad específica mucho más alta.
El lector interesado puede verificar este hecho mediante cálculos reales.
(Se debe suponer en estos cálculos que las actividades específicas son para formas puras de los nucleidos).
Ejemplo 2
1. Calcule la constante de descomposición del cobalto-60 (T1/2 = 5,26 años) en unidades de mesÿ1 .
2. ¿Cuál será la actividad de una fuente de 60Co de 5000 Ci después de 4 años?
una. De la Ecuación 2.5, tenemos
0.693
yo
T1
2
desde T1 = 5,26 años = 63,12 meses. Por lo tanto,
2
0.693
yo
= 1,0979 × 10ÿ2 mesÿ1
63.12
b. t = 4 años = 48 meses. De la Ecuación 2.4, tenemos
A = A0 eÿlt
= 5000 × eÿ1,0979 × 10–2 × 48
= 2.952Ci
Alternativamente,
4
t = 4 años =
5,26
T1 = 0.760T1
2
2
Por lo tanto,
1
A = 5000 ×
20.760
= 2.952Ci
Alternativamente, leyendo la actividad fraccionaria de la curva de decaimiento universal dada en la Figura
2.2 en el tiempo = 0.760T1/2 y luego multiplicándola por la actividad inicial, obtenemos la respuesta deseada.
Ejemplo 3
¿Cuándo tendrán la misma actividad 5 mCi de 131I (T1/2 = 8,05 días) y 2 mCi de 32P (T1/2 = 14,3 días)? para 131I,
A0 = 5 mCi
y
yo =
0.693
8.05
= 8,609 × 10ÿ2 díaÿ1
Para 32P,
A0 = 2mCi
y
yo =
0.693
14.3
= 4,846 × 10ÿ2 díaÿ1
Suponga que las actividades de los dos nucleidos son iguales después de t días. Entonces, de la Ecuación 2.4,
5 × eÿ8,609×10–2 × t = 2 × eÿ4,846×10–2 × t
Tomando el logaritmo natural de ambos lados,
ln 5 – 8,609 × 10ÿ2 × t = ln 2 – 4,846 × 10ÿ2 × t
o 1,609 – 8,609 × 10ÿ2 × t = 0,693 – 4,846 × 10ÿ2 × t
o t = 24,34 días
Alternativamente, se puede trazar la actividad de cada muestra en función del tiempo. Las actividades de las
dos muestras serán iguales en el momento en que las dos curvas se intersecan entre sí.
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16 Parte I Física Básica
Número atómico
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
EN
238
4.5 × 109 y
el
Bien
EN
234
24,2 días 6,7 horas
2.5 × 105 y
el
230
8 × 104 y
Sol
226
1,622 y
Rn
222
3,8 días
Noche (Ra A)
218
3,1 metros
Pb (RaB)
Por (RaC) Po (RaC')
214
26,8 metros
19,8 m 1,6 × 104 s
TL (RaC") Pb (RaD) Bi (RaE) Po (RaF)
210
1,3 metros
Figura 2.3. La serie del uranio.
22 años 5.0 días 138 días
(Datos del Departamento de Salud,
Pb
Manual de salud radiológica, rev.
Educación y Bienestar de los Estados Unidos.
206
Estable
edición Washington, DC: EE. UU.
Imprenta del Gobierno; 1970.)
2.5. SERIE RADIACTIVA
Hay un total de 118 elementos conocidos en la actualidad. De estos, los primeros 92 (de Z = 1 a Z = 92)
ocurren naturalmente. Los otros han sido producidos artificialmente. En general, los elementos con menor Z
tienden a ser estables mientras que los que tienen mayor Z son radiactivos. Parece que a medida que
aumenta el número de partículas dentro del núcleo, las fuerzas que mantienen juntas a las partículas se
vuelven menos efectivas y, por lo tanto, aumentan las posibilidades de emisión de partículas. Esto lo
sugiere la observación de que todos los elementos con Z mayor que 82 (plomo) son radiactivos.
Todos los elementos radiactivos naturales se han agrupado en tres series: la serie del uranio, la serie
del actinio y la serie del torio. La serie del uranio se origina en el 238U con una vida media de 4,51 × 109
años y pasa por una serie de transformaciones que implican la emisión de partículas ayb. También se
producen rayos g como resultado de algunas de estas transformaciones. La serie de actinio comienza con
235U con una vida media de 7,13 × 108 años y la serie de torio comienza con 232Th con una vida media
de 1,39 × 1010 años. Todas las series terminan en los isótopos estables de plomo con números de masa
206, 207 y 208, respectivamente. Como ejemplo y porque incluye el radio como uno de sus productos de
desintegración, la serie del uranio se representa en la Figura 2.3.
2.6. Equilibrio RADIACTIVO
Muchos nucleidos radiactivos experimentan transformaciones sucesivas en las que el nucleido original,
llamado padre, da lugar a un producto nucleido radiactivo, llamado hijo. La serie radiactiva natural
proporciona ejemplos de tales transiciones. Si la vida media del progenitor es más larga que la del hijo,
después de cierto tiempo se logrará una condición de equilibrio , es decir, la relación entre la actividad del
hijo y la actividad del padre se volverá constante. Además, la velocidad de descomposición aparente del
núclido hijo se rige por la vida media o la velocidad de desintegración del padre.
Se han definido dos tipos de equilibrios radiactivos, dependiendo de las vidas medias relativas de los
nucleidos padre e hijo. Si la vida media del padre no es mucho más larga que la del hijo, entonces el tipo
de equilibrio establecido se llama equilibrio transitorio. Por otro lado, si la vida media del padre es mucho
más larga que la de la hija, entonces puede dar lugar a lo que se conoce como el equilibrio secular.
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 17
La figura 2.4 ilustra el equilibrio transitorio entre el padre 99Mo (T1/2 = 67 h) y el hijo
99mTc (T1/2 = 6 h). El equilibrio secular se ilustra en la Figura 2.5 que muestra el caso de
222Rn (T1/2 = 3,8 días) alcanzando el equilibrio con su padre, 226Ra (T1/2 = 1622 años).
1.0
0.9
99 meses
0.8
0.7
0.6
99 mTc
0.5
0.4
0.3
0.2
0
Figura 2.4. Ilustración del equilibrio transitorio por la caída
20
40
de 99Mo a 99mTc. Se ha supuesto que solo el 88% de los
60
80
Tiempo (horas)
átomos de 99Mo se descomponen en 99mTc.
1.0
0.9
226Ra
0.8
0.7
222Rn
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Figura 2.5. Ilustración del equilibrio secular por la
descomposición de 226Ra a 222Rn.
0
5
10 15
20 25 30
Tiempo (días)
100 120
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18 Parte I Física Básica
Se puede derivar una ecuación general que relacione las actividades del padre y la hija:
l2
A2 A1
l2l _
(1 y (l2 l1 )t )
(2.8)
1
donde A1 y A2 son las actividades del padre y la hija, respectivamente. l1 y l2 son las correspondientes
constantes de decaimiento. En términos de las vidas medias, T1 y T2 , del padre
la ecuación
y la hija, anterior
respectivamente,
se puede
reescribir como
T1
A2 A1
T1 T2
0.693
a1 mi
T1 T2
T1 T2
(2.9)
tuberculosis
La ecuación 2.9, cuando se grafica, mostrará inicialmente una curva de crecimiento para el hijo antes de
acercarse a la curva de disminución del padre (Figuras 2.4 y 2.5). En el caso de un equilibrio transitorio, el
tiempo t para alcanzar el valor de equilibrio es muy grande en comparación con la vida media de la hija. Esto
hace que el término exponencial de la ecuación 2.9 sea despreciablemente pequeño. Por lo tanto, una vez
que se ha logrado el equilibrio transitorio, las actividades relativas de los dos nucleidos están dadas por
A2
l2
A1
l2 l1
A2
T1
A1
T1 T2
(2.10)
o en términos de vidas medias
(2.11)
Un ejemplo práctico del equilibrio transitorio es el generador de 99Mo que produce 99mTc para
procedimientos de diagnóstico. Este generador a veces se denomina "vaca" porque el producto secundario,
en este caso 99mTc, se extrae o se "ordeña" a intervalos regulares. Cada vez que el generador se ordeña
por completo, el crecimiento de la hija y el decaimiento del padre se rigen por la Ecuación 2.9.
Cabe mencionar que no todos los átomos de 99Mo decaen a 99mTc. Aproximadamente el 12% decae
rápidamente a 99Tc sin pasar por el estado metaestable de 99mTc (1). Por lo tanto, la actividad de 99Mo
debería reducirse efectivamente en un 12 % con el fin de calcular la actividad de 99mTc , usando cualquiera
de las Ecuaciones 2.8 a 2.11.
Dado que en el caso de un equilibrio secular, la vida media del padre es muy larga en comparación con
la vida media del hijo, l2 es mucho mayor que l1 . Por lo tanto, l1 puede ignorarse en la Ecuación 2.8:
A2 = A1 (1 – e
ÿl2t
)
(2.12)
La ecuación 2.12 da la acumulación inicial del nucleido hijo, acercándose asintóticamente a la actividad del
padre (Fig. 2.5). En el equilibrio secular, después de mucho tiempo, el producto l2 t
se vuelve grande y el término exponencial en la Ecuación 2.12 se aproxima a cero.
Así, en el equilibrio secular y posteriormente,
A2 = A1
(2.13)
l2 N2 = l1N1
(2.14)
o
Una fuente de radio en un tubo sellado o aguja (para mantener el gas radón) es un excelente ejemplo de
equilibrio secular. Después de un tiempo inicial (aproximadamente 1 mes), todos los productos hijos están
en equilibrio con el padre y tenemos la relación
l1N1 = l2N2 = l3N3 =...
(2.15)
2.7. MODOS DE DECAIMIENTO RADIACTIVO
A. DETERIORO DE UNA PARTÍCULA
Los nucleidos radiactivos con números atómicos muy altos (superiores a 82) se desintegran con mayor
frecuencia con la emisión de una partícula a. Parece que a medida que el número de protones en el núcleo
aumenta más allá de 82, las fuerzas de repulsión de Coulomb entre los protones se vuelven lo suficientemente
grandes como para superar las fuerzas nucleares que unen a los nucleones. Así, el núcleo inestable emite
una partícula compuesta por dos protones y dos neutrones. Esta partícula, que de hecho es un núcleo de
helio, se llama partícula a.
Como resultado de una desintegración, el número atómico del núcleo se reduce en 2 y el número másico
se reduce en 4. Por lo tanto, una reacción general para un decaimiento se puede escribir como
hacha _ A 4 Y
DE
con 2
4
2 Él Q
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 19
donde Q representa la energía total liberada en el proceso y se denomina energía de desintegración. Esta energía,
que es equivalente a la diferencia de masa entre el núcleo original y los núcleos producto, aparece como energía
cinética de la partícula a y energía cinética del núcleo producto. La ecuación también muestra que la carga se
conserva, porque la carga en el núcleo principal es Ze (donde e es la carga electrónica); en el núcleo del producto es
(Z – 2)
e y en la partícula a es 2e.
Un ejemplo típico de desintegración es la transformación de radio en radón:
T1
226
2
88Ra
222Rn
86
1.622 años
4 He 4,87 MeV
2
Como la cantidad de movimiento de la partícula a debe ser igual a la cantidad de movimiento de retroceso del núcleo
de radón y dado que el núcleo de radón es mucho más pesado que la partícula a, se puede demostrar que la energía
cinética que posee el núcleo de radón es despreciablemente pequeña (0,09 MeV ) y que la energía de desintegración
aparece casi en su totalidad como la energía cinética de la partícula a (4,78 MeV).
Las partículas a emitidas por sustancias radiactivas tienen energías cinéticas de alrededor de 5 a 10 MeV.
A partir de un nucleido específico, se emiten con energías discretas.
B. B DESCOMPOSICIÓN DE PARTÍCULAS
El proceso de desintegración radiactiva, que se acompaña de la eyección de un electrón positivo o negativo del
núcleo, se denomina desintegración b. El electrón negativo, o negatrón, se denota por bÿ, y el electrón positivo, o
positrón, se representa por b+. Ninguna de estas partículas existe como tal dentro del núcleo, sino que se crea en el
instante del proceso de descomposición. Las transformaciones básicas pueden escribirse como
1n S 0
1
S
pags
1
dónde
1
pags
1
0
bn (b decaimiento)
1
1
0b
n(b decae)
1
norte 0
1
1
norte, 1 pag, norte , yn representan neutrón, protón, antineutrino y neutrino, respectivamente. Las dos últimas
1
partículas, a saber, antineutrino y neutrino, son partículas idénticas pero con espines opuestos.
No llevan carga y prácticamente no tienen masa.
B.1. Emisión de negatrones
Los radionucleidos con un número excesivo de neutrones o una alta relación neutrón/protón (n/p) se encuentran por
encima de la región de estabilidad (Fig. 1.1). Estos núcleos tienden a reducir la relación n/p para lograr la estabilidad.
Esto se logra emitiendo un electrón negativo. La emisión directa de un neutrón para reducir la relación n/p es poco
común y ocurre con algunos núcleos producidos como resultado de reacciones de fisión.
La ecuación general para el negatrón o desintegración b se escribe como
hacha _
DE
ES
con 1
0b
nQ
1
donde Q es la energía de desintegración del proceso. Esta energía la proporciona la diferencia de masa entre el
núcleo inicial A Y y las partículas emitidas.
AX y la suma de las masas del núcleo producto
con 1
DE
La energía Q se comparte entre las partículas emitidas (incluidos los rayos g si los emite el núcleo hijo) y el núcleo
de retroceso. La energía cinética que posee el núcleo de retroceso es insignificante debido a su masa mucho mayor
en comparación con las partículas emitidas. Así, prácticamente toda la energía de desintegración es transportada por
las partículas emitidas. Si solo hubiera un tipo de partícula involucrada, todas las partículas emitidas en tal
desintegración tendrían la misma energía igual a Q, produciendo así un espectro de líneas nítidas. Sin embargo, el
espectro observado en la desintegración b es continuo, lo que sugiere que hay más de una partícula emitida en este
proceso.
Por estas razones, Wolfgang Pauli (1931) introdujo la hipótesis de que una segunda partícula, más tarde conocida
como neutrino (2), acompañaba a cada partícula b emitida y compartía la energía disponible.
Los datos experimentales muestran que las partículas b se emiten con todas las energías que van desde cero
hasta la energía máxima característica de la transición b. La figura 2.6 muestra la distribución de energía entre las
partículas b de 32P. La transición general es
32
15P
T1
2
14,3 días
32 S 0
dieciséis
1bn 1,7 MeV
Como se ve en la figura 2.6, la energía de punto final del espectro de rayos b es igual a la energía de desintegración
y se designa por Emax, la energía máxima de los electrones. Aunque la forma del espectro de energía y los valores
de Emax son característicos del nucleido particular, la energía promedio de las partículas b de un emisor ab es
aproximadamente Emax/3.
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20 Parte I Física Básica
alero = 0,69 MeV
10
5
Emáx = 1,71 MeV
0
0.5
1.0
1.5
2.0
Figura 2.6. espectro de energía de rayos b
de 32P.
Energía (MeV)
El neutrino no tiene carga y prácticamente no tiene masa. Por eso la probabilidad de su interacción con la materia es muy pequeña
y su detección extremadamente difícil. Sin embargo, Fermi presentó con éxito la evidencia teórica de la existencia del neutrino y predijo
la forma de los espectros de rayos b. La existencia de neutrinos ha sido verificada por experimentos directos.
B.2. Emisión de positrones
Los nucleidos emisores de positrones tienen un déficit de neutrones y sus relaciones n/p son más bajas que las de los núcleos estables
del mismo número atómico o número de neutrones (Fig. 1.1). Para que estos nucleidos alcancen la estabilidad, el modo de decaimiento
debe resultar en un aumento de la relación n/p. Un modo posible es el decaimiento b que implica la emisión de un electrón o positrón
positivo. La reacción general de descomposición es la siguiente:
hacha _
DE
AY
con 1
0
1
mil millones Q
Como en el caso de la emisión de negatrones, discutida previamente, la energía de desintegración Q es compartida por el positrón, el
neutrino y cualquier rayo g emitido por el núcleo hijo. Además, al igual que los negatrones, los positrones se emiten con un espectro
de energías.
Un ejemplo específico de emisión de positrones es el decaimiento de
22
11na
22Na:
11
T1
2
2,60 días
22Ne
10
0
1
mil millones 1,82 MeV
La energía liberada, 1,82 MeV, es la suma de la energía cinética máxima del positrón, 0,545 MeV, y la energía del rayo gris, 1,275 MeV.
se muestra en la Figura 2.7. La flecha que
Un diagrama de nivel de energía para la desintegración de positrones de 22Na
11
representa la desintegración b+ parte de un punto 2m0 c2 (=1,02 MeV) por debajo del estado de energía del átomo padre. Este exceso
de energía, que es el equivalente a dos masas de electrones, debe estar disponible como parte de la energía de transición para que
se produzca la emisión de positrones. En otras palabras, para que ocurra la desintegración de b+ , se necesita la diferencia de energía
de masa de 1,02 MeV entre los átomos padre e hijo para cubrir la pérdida de b+ (0,511 MeV) por parte del núcleo padre, así como la
liberación de un electrón de valencia. (0,511 MeV) por el átomo hijo. Además, se puede demostrar que la energía liberada en un
proceso de decaimiento de positrones está dada por la diferencia de masa atómica entre los nucleidos padre e hijo menos 2m0 c2 . El
positrón es inestable y eventualmente se combina con otro electrón, produciendo la aniquilación de las partículas. Este evento da como
resultado dos fotones de rayos g, cada uno de 0,511 MeV, convirtiendo así dos masas de electrones en energía.
22
11na
T1 = 2.60 y
+ (90%), Emáx= 0,54 MeV
2
CE (10%)
+ (0,05%), Emáx= 1,83 MeV
ÿ (1,27 MeV)
Figura 2.7. Diagrama de nivel de
22
10Ne
energía para la desintegración de
22Na a 22Ne.
positrones de
11
10
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 21
El fenómeno de la aniquilación de positrones y electrones tiene un uso práctico en radiología: el desarrollo de la
tomografía por emisión de positrones (PET). Un isótopo como el 18F, incorporado a un compuesto metabólicamente
activo, emite positrones que son aniquilados por electrones en los tejidos corporales. Por cada aniquilación se emiten
dos fotones de 0,511 MeV en direcciones opuestas. Al detectar estos fotones por un anillo de detectores en una
geometría circular que rodea al paciente, el sitio de los eventos de aniquilación y la anatomía intermedia se
reconstruyen usando software de computadora (por ejemplo, algoritmo de retroproyección filtrada). El uso de PET/CT
en radioterapia se analiza en el Capítulo 12.
C. CAPTURA DE ELECTRONES
La captura de electrones es un fenómeno en el que uno de los electrones orbitales es capturado por el núcleo,
transformando así un protón en un neutrón:
1
pags
1
1nn
0
0yS1
La ecuación general de la desintegración nuclear es
una X
0e S
1
DE
ES n Q
con 1
La captura de electrones es un proceso alternativo al decaimiento de positrones. Los núcleos inestables con
deficiencia de neutrones pueden aumentar su relación n/p para ganar estabilidad por captura de electrones. Como se
, el
22Na
se desintegra
electrones
K. El núcleo
todavía está en lailustra
Figura
2.7,
el estado
excitadoely 10%
liberadel
sutiempo
excesopor
de captura
energíade
mediante
la emisión
de unresultante
fotón de
11
rayos g. En general, el decaimiento de g sigue a la emisión de partículas casi instantáneamente (menos de 10ÿ9
segundos).
El proceso de captura de electrones involucra principalmente al electrón de la capa K debido a su cercanía al
núcleo. El proceso se denomina entonces captura de K. Sin embargo, en algunos casos también son posibles otros
procesos de captura L o M.
La desintegración por captura de electrones crea un agujero vacío en la capa involucrada que luego se llena con
otro electrón de la órbita exterior, lo que da lugar a los rayos X característicos. También existe la emisión de electrones
Auger, que son electrones monoenergéticos producidos por la absorción de rayos X característicos por parte del
átomo y la reemisión de la energía en forma de electrones orbitales expulsados del átomo.
El proceso puede describirse crudamente como un efecto fotoeléctrico interno (que se discutirá en capítulos
posteriores) producido por la interacción de los rayos X característicos de captura de electrones con el mismo átomo.
Otro nombre para los rayos X característicos producidos por la interacción de fotones con el átomo es rayos X
fluorescentes. El exceso de energía liberado por el átomo a través de la transición de electrones de una órbita exterior
a una órbita interior aparece como fotones (rayos X fluorescentes) o electrones Auger.
Los dos procesos están compitiendo. La probabilidad de emisión de rayos X fluorescentes frente a los electrones
Auger depende del número atómico del átomo involucrado. El rendimiento fluorescente (w), definido como la relación
entre el número de fotones característicos emitidos y el número de vacantes de capas de electrones, aumenta con el
aumento del número atómico. Para valores grandes de Z , se favorece la radiación fluorescente, mientras que para
valores bajos de Z , los electrones Auger son más probables. Por ejemplo, los electrones Auger se emiten con más
frecuencia en materiales de Z < 30, mientras que el rendimiento fluorescente predomina para Z más altos. Para
tejidos blandos (Z ~ 7,64) w ~0; para tungsteno (Z = 74) w ~ 0,93.
D. CONVERSIÓN INTERNA
La emisión de rayos g desde el núcleo es un modo por el cual un núcleo que queda en un estado excitado después
de una transformación nuclear se deshace del exceso de energía. Hay otro mecanismo competitivo, llamado
conversión interna, por el cual el núcleo puede perder energía (Fig. 2.8). En este proceso, el
electrones
electrones
Conversión
Agujero en
electrón
concha k
eÿ
concha k
Z, N
bÿ
Y
norte - 1
norte - 1
Z+1
Z+1
Energía del electrón de conversión de la capa K E = EY ÿ EK
Figura 2.8. Ilustración esquemática de la conversión interna. De izquierda a derecha: el núcleo sufre una desintegración bÿ y crea un núcleo hijo,
que aún se encuentra en estado excitado y se desintegra por emisión g. El rayo gris podría ser absorbido por el átomo, expulsando un electrón de
energía de la capa K (por ejemplo , EK ), creando así una vacante en la órbita de la capa K.
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22 Parte I Física Básica
radiografía
electrones de barrena
concha m
concha L
concha k
Agujero
Energía de rayos x = EK ÿ EL
Energía del electrón Auger = (EK ÿ EL) ÿ EM
Figura 2.9. Ilustración esquemática de la emisión de electrones Auger. Los pasos involucrados en el proceso son los siguientes: expulsión de un
electrón orbital (p. ej., por conversión interna) ÿ creación de un agujero en la capa (p. ej., capa K) ÿ llenado del agujero con un electrón de una capa
exterior (p. ej., , capa L) ÿ emisión de rayos X característicos de energía (EK – EL ) o ÿ eyección de electrones Auger (p. ej., de la capa M) con energía
[(EK – EL ) – EM].
el exceso de energía nuclear pasa a uno de los electrones orbitales, que luego es expulsado del átomo. El
proceso puede compararse crudamente con un efecto fotoeléctrico interno en el que el rayo gris que escapa
del núcleo interactúa con un electrón orbital del mismo átomo. La energía cinética del electrón de conversión
interna es igual a la energía liberada por el núcleo menos la energía de enlace del electrón orbital involucrado.
Como se discutió en el caso de la captura de electrones, la eyección de un electrón orbital por conversión
interna creará una vacante en la capa involucrada, lo que resultará en la producción de fotones característicos
o electrones Auger (Fig. 2.9).
D.1. Transición isomérica
En la mayoría de las transformaciones radiactivas, el núcleo hijo pierde inmediatamente el exceso de energía
en forma de rayos g o por conversión interna. Sin embargo, ningún nucleido radiactivo se desintegra únicamente
por emisión de g. En el caso de algunos nucleidos, el estado excitado del núcleo persiste durante un tiempo
apreciable. En ese caso, se dice que el núcleo excitado existe en el estado metaestable . El núcleo metaestable
es un isómero del núcleo del producto final que tiene el mismo número atómico y másico pero diferente estado
de energía. Un ejemplo de un nucleido de este tipo comúnmente utilizado en medicina nuclear es el 99mTc,
que es un isómero del 99Tc. Como se discutió anteriormente (Sección 2.6), el 99mTc se produce por la
desintegración del 99Mo (T1/2 = 67 horas) y se desintegra en 99Tc con una vida media de 6 horas.
2.8. REACCIONES NUCLEARES
A. EL
, pre-acción
La primera reacción nuclear fue observada por Rutherford en 1919 en un experimento en el que bombardeó
gas nitrógeno con partículas de una fuente radiactiva. La reacción de transmutación original de Rutherford se
puede escribir como
14N
7
4 El S
2
17 el
8
1
HQ _
1
donde Q generalmente representa la energía liberada o absorbida durante una reacción nuclear. Si Q es
positivo, se ha liberado energía y la reacción se llama exoérgica, y si Q es negativo, se ha absorbido energía y
la reacción es endoérgica. Q también se denomina energía de reacción nuclear o energía de desintegración
(como se definió anteriormente en las reacciones de descomposición) y es igual a la diferencia en las masas
de las partículas iniciales y finales. Como ejemplo, Q se puede calcular para la reacción anterior de la siguiente manera:
Masa de Partículas Iniciales (amu)
Masa de Partículas Finales (amu)
14N = 14,003074
17O = 16.999133
7
8
4.002603
1.007825
4 el
2
1 hora
1
18.005677
18.006958
La masa total de las partículas finales es mayor que la de las partículas iniciales.
Diferencia de masas, ÿm = 0,001281 amu.
Como 1 amu = 931 MeV, obtenemos
Q = –0,001281 × 931 = –1,19 MeV
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 23
Por lo tanto, la reacción anterior es endoérgica, es decir, se debe suministrar al menos 1,19 MeV de energía para
que se produzca la reacción. Esta energía mínima requerida se denomina energía umbral para la reacción y debe
estar disponible a partir de la energía cinética de la partícula bombardeadora.
Una reacción en la que una partícula a interactúa con un núcleo para formar un núcleo compuesto que, a su
vez, se desintegra inmediatamente en un nuevo núcleo mediante la eyección de un protón se denomina reacción
a,p. La primera letra, a, representa la partícula bombardeadora y la segunda letra, p, representa la partícula
expulsada, en este caso un protón. La reacción general de este tipo se escribe como
4 El S
HACHA
2
DE
1
1 HQ _
A3Y
con 1
Una notación más sencilla para representar la reacción anterior es AX(a,p)A+3 Y. (No es necesario escribir el
número atómico Z con el símbolo químico, ya que uno puede ser determinado por el otro).
B. LA REACCIÓN ,n
El bombardeo de un núcleo por partículas a con la subsiguiente emisión de neutrones se denomina reacción a,n.
Un ejemplo de este tipo de reacción es el 9Be(a,n)12C. Esta fue la primera reacción utilizada para producir
pequeñas fuentes de neutrones. Un material que contiene una mezcla de radio y berilio se ha utilizado
comúnmente como fuente de neutrones en los laboratorios de investigación. En este caso, las partículas a
emitidas por el radio bombardean los núcleos de berilio y expulsan
neutrones.
C. BOMBARDEO DE PROTONES
La reacción de protones más común consiste en que un protón es capturado por el núcleo con la emisión de un
rayo. La reacción se conoce como p,g. Los ejemplos son
7
li(p,g)
8 Be y 12C(p,g) 13N
Otras posibles reacciones producidas por bombardeo de protones son del tipo p,n; p, d; y p,a. El símbolo d
2
h).
representa el deuterón (1
D. BOMBARDEO DE DEUTERÓN
2
h). Esta combinación aparece
La partícula deuterón es una combinación de un protón y un neutrón (1
para descomponerse en la mayoría de los bombardeos de deuterones con el resultado de que el núcleo
compuesto emite un neutrón o un protón. Los dos tipos de reacciones se pueden escribir como
Z AX(d,n)Z 1
A 1 Y y AX(d,p)
1x_
DE
DE
Una reacción importante que se ha utilizado como fuente de neutrones de alta energía se produce por el
bombardeo de berilio por deuterones. La ecuación de la reacción es
2 horas
1
9 ser S
1norte
0
10B
5
4
El proceso se conoce como decapado. En este proceso, el deuterón no es captado por el núcleo sino que pasa
cerca de él. El protón se separa del deuterón y el neutrón sigue viajando a gran velocidad.
E. BOMBARDEO DE NEUTRONES
Los neutrones, debido a que no poseen carga eléctrica, son muy efectivos para penetrar en los núcleos y producir
reacciones nucleares. Por la misma razón, los neutrones no tienen que poseer altas energías cinéticas para
penetrar en el núcleo. De hecho, los neutrones lentos o térmicos
Se ha descubierto que los neutrones (neutrones con energía promedio igual a la energía de agitación térmica en
un material, que es de aproximadamente 0,025 eV a temperatura ambiente) son extremadamente efectivos para
producir transformaciones nucleares. Un ejemplo de captura lenta de neutrones es la reacción n,a con boro:
10B
5
1n S 0
7 Eso
3
4 el
2
La reacción anterior forma la base de la detección de neutrones. En la práctica, una cámara de ionización (que
se analizará más adelante) se llena con gas de boro como BF3 . La partícula a liberada por la reacción de n,a
con el boro produce la ionización detectada por la cámara.
El proceso más común de captura de neutrones es la reacción n,g. En este caso, el núcleo compuesto se
eleva a uno de sus estados excitados y luego vuelve inmediatamente a su estado normal con la emisión de un
fotón de rayos g. Estos rayos g, llamados rayos g de captura , se pueden observar provenientes de un material
hidrogenado como la parafina que se utiliza para frenar (mediante múltiples colisiones con
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24 Parte I Física Básica
los núcleos) los neutrones y finalmente capturan algunos de los neutrones lentos. La reacción se puede escribir de
la siguiente manera:
1n S 0
1 hora
1
2
Hg
1
Debido a que el neutrón térmico tiene una energía cinética insignificante, la energía del rayo gris de captura se
puede calcular por la diferencia de masa entre las partículas iniciales y las partículas producto, suponiendo una
energía de retroceso insignificante de21horas
Se ha descubierto que los productos de la reacción n,g, en la mayoría de los casos, son radiactivos y emiten
partículas b. Ejemplos típicos son
59Co
1n S 0
27
60Co g
27
seguido por
T1
60
60Ni
2
27Co
0b
1 g1 g2
28
5,3 años
1n S 0
197Au
79
seguido por
198Au
g
79
T1
2
198
79Au
0
b
1
198Hg
80
2,7 días
Otro tipo de reacción producida por neutrones, a saber, la reacción n,p, también produce emisores b en la mayoría
de los casos. Este proceso con neutrones lentos se ha observado en el caso del nitrógeno:
114C n S
0
6
14N
7
1 hora
1
seguido por
T1
14
2
6C
5.700 años
0b
1
14N
7
El ejemplo de una reacción n,p de neutrones rápidos es la producción de 32P:
1
nS0
32S
dieciséis
32P
15
1 hora
1
seguido por
T1
32
15P
2
32S
14,3 días
dieciséis
0
b
1
Debe señalarse que el hecho de que ocurra una reacción con neutrones rápidos o lentos depende de la magnitud
de la diferencia de masa entre el núcleo del producto esperado y el núcleo bombardeado. Por ejemplo, en el caso
de una reacción n,p, si esta diferencia de masa supera los 0,000840 uma (diferencia de masa entre un neutrón y un
protón), solo los neutrones rápidos serán efectivos para producir la reacción.
F. FOTODESINTEGRACIÓN
Una interacción de un fotón de alta energía con un núcleo atómico puede conducir a una reacción nuclear ya la
emisión de uno o más nucleones. En la mayoría de los casos, este proceso de fotodesintegración da como resultado
la emisión de neutrones por parte de los núcleos. Un ejemplo de tal reacción lo proporciona el núcleo de 63Cu
bombardeado con un haz de fotones:
63Cug
29
S
62Cu
29
1norte
0
La reacción anterior tiene un umbral definido, 10,86 MeV. Esto se puede calcular mediante la definición de energía
umbral, es decir, la diferencia entre la energía en reposo del núcleo objetivo y la del núcleo residual más los
nucleones emitidos. Debido a que las energías en reposo de muchos núcleos se conocen con una precisión muy
alta, el proceso de fotodesintegración se puede utilizar como base para la calibración de energía de máquinas que
producen fotones de alta energía.
Además de la reacción g,n, se han observado otros tipos de procesos de fotodesintegración.
Entre estos están g,p, g,d, g,t y g,a, donde d representa deuterón y t representa tritón (1
3
h).
G. FISIÓN
Este tipo de reacción se produce al bombardear con neutrones ciertos núcleos de alto número atómico.
El núcleo, después de absorber el neutrón, se divide en núcleos de menor número atómico, así como en neutrones
adicionales. Un ejemplo típico es la fisión de 235U con neutrones lentos:
235U
92
1
nS0
236U S
92
141Ba
56
92Kr
30
36
1
nq
Los neutrones térmicos (neutrones lentos de energía promedio ~0.025 eV) son más efectivos para producir una
reacción de fisión. Los núcleos producto de una reacción de fisión, llamados fragmentos, consisten en muchas
combinaciones posibles de A y Z. La curva de rendimiento de fisión (Fig. 2.10) muestra el rendimiento máximo en
aproximadamente A de 90 y 140.
La energía liberada Q se puede calcular, como de costumbre, por la diferencia de masa entre las partículas
originales y finales y, en la reacción anterior, promedia más de 200 MeV por reacción.
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 25
10
1
10ÿ1
Figura 2.10.
Gráfico de rendimiento
de fisión nuclear (%) en
función del número de
10ÿ2
masa de núcleos de fisión
(fragmentos) producidos.
(Del profesor Chung Chieh,
con autorización : http://
www.science.uwaterloo.ca/
~cchieh/
10ÿ3
60
80
100
120
cact/nuctek/fisionyield.html)
140
160
180
Número de masa A
Esta energía aparece como la energía cinética de las partículas del producto así como también como rayos g. Los fragmentos
de fisión transportan la mayor parte de esta energía (~167 MeV).
Los neutrones adicionales liberados en el proceso también pueden interactuar con otros núcleos de 235U ,
creando así la posibilidad de una reacción en cadena. Para inducir una reacción en cadena, los neutrones tienen
que ser reducidos a energías térmicas por colisión con núcleos de material Z bajo (p. ej., grafito, agua, agua
pesada), llamados moderadores. Sin embargo, se requiere una masa suficiente o, más técnicamente, la masa
crítica del material fisionable (por ejemplo, 235U) para sostener una reacción en cadena.
Como se ve en el ejemplo anterior, la energía liberada por reacción de fisión es enorme. El proceso, por tanto,
se ha convertido en una importante fuente de energía como en el caso de los reactores nucleares. En un reactor
nuclear, las reacciones en cadena se controlan y mantienen en un estado estable. En una bomba nuclear, por
otro lado, la reacción en cadena es descontrolada y ocurre en una fracción de segundo para provocar la explosión.
H. FUSIÓN
La fusión nuclear puede considerarse lo contrario de la fisión nuclear; es decir, los núcleos de baja masa se
combinan para producir un núcleo. Una reacción típica es
2 horas
3 SA
1
1
4 el
2
1
0
nq
Debido a que la masa total de las partículas del producto es menor que la masa total de los reactivos, se libera
energía Q en el proceso. En el ejemplo anterior, la pérdida de masa es de aproximadamente 0,0189 uma, lo que
da Q = 17,6 MeV.
Para que ocurra la reacción de fusión, los núcleos deben estar lo suficientemente cerca entre sí para que se
superen las fuerzas de repulsión de Coulomb y las fuerzas nucleares de corto alcance puedan iniciar la reacción
de fusión. Esto se logra calentando los núcleos de bajo Z a temperaturas muy altas (superiores a 107 K) que son
comparables con la temperatura del núcleo interno del sol. En la práctica, las reacciones de fisión se han utilizado
como iniciadores de las reacciones de fusión.
2.9. ACTIVACIÓN DE NÚCLIDOS
Los elementos pueden volverse radiactivos mediante varias reacciones nucleares, algunas de las cuales se han
descrito en la sección anterior. El rendimiento de una reacción nuclear depende de parámetros tales como el
número de partículas bombardeadas, el número de núcleos objetivo y la probabilidad de que ocurra la reacción
nuclear. Esta probabilidad es proporcional a una cantidad llamada sección transversal que generalmente se da
en unidades de graneros, donde un granero mide 10ÿ24 cm2 . La Cruz
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26 Parte I Física Básica
La sección de la reacción nuclear depende de la naturaleza del material objetivo, así como del tipo de partículas que
bombardean y su energía.
Otro aspecto importante de la activación es el crecimiento de la actividad. Se puede demostrar que en la activación
de isótopos la actividad de la muestra transformada crece exponencialmente. Si se consideran tanto la activación como
la descomposición del material, el crecimiento real de la actividad sigue una curva de crecimiento neto que alcanza un
valor máximo, denominado actividad de saturación, después de varias vidas medias.
Cuando eso sucede, la tasa de activación es igual a la tasa de decaimiento.
Como se mencionó anteriormente, los neutrones lentos (térmicos) son muy efectivos para activar nucleidos. Altos
flujos de neutrones lentos (1010 a 1014 neutrones/cm2 /s) están disponibles en un reactor nuclear donde los neutrones
son producidos por reacciones de fisión.
2.10. REACTORES NUCLEARES
En los reactores nucleares, el proceso de fisión se automantiene mediante una reacción en cadena en la que algunos
de los neutrones de fisión se utilizan para inducir aún más fisiones. El “combustible” nuclear suele ser 235U, aunque el
torio y el plutonio son otros posibles combustibles. El combustible, en forma de varillas cilíndricas, se dispone en una
red dentro del núcleo del reactor. Debido a que los neutrones liberados durante la fisión son neutrones rápidos, deben
reducirse a energía térmica (alrededor de 0,025 eV) mediante colisiones con núcleos de material de baja Z. Dichos
materiales se denominan moderadores. Los moderadores típicos incluyen grafito, berilio, agua y agua pesada (agua con
2 H como
parte dese
la “controla”
molécula
estructura hidrogenada pesada). Las barras de combustible se sumergen en los moderadores.
La reacción
1
mediante la inserción de varillas de material que absorbe los neutrones de manera eficiente, como el cadmio o el boro.
La posición de estas barras de control en el núcleo del reactor determina el número de neutrones disponibles para
inducir la fisión y así controlar la tasa de fisión o la potencia de salida.
Uno de los principales usos de los reactores nucleares es producir energía. En este caso, el calor generado por la
absorción de rayos g y neutrones se utiliza para la generación de energía eléctrica. Además, debido a que los reactores
pueden proporcionar un suministro grande y continuo de neutrones, son extremadamente valiosos para producir
radioisótopos que se utilizan en la medicina, la industria y la investigación nucleares.
CABO OIN TS
• Radiactividad:
•La emisión de radiación de un núcleo en forma de partículas, rayos g o ambos se denomina
radioactividad.
•La actividad A de un elemento radiactivo es la tasa de desintegración o descomposición y se da donde A es
, la actividad en el tiempo t, A0 es la actividad al comienzo del tiempo t y l
por A = A0 eÿlt
es la constante de desintegración.
•La vida media T1/2 yl están relacionadas por T1/2 = 0,693/l.
•Vida media o media Ta = 1/l = 1,44 T1/2.
•La unidad SI para la actividad es Becquerel (Bq ). 1 Bq = 1 dps.
•Una unidad práctica de actividad es el curie (Ci). 1 Ci = 3,7 × 1010 dps.
•La actividad de 1 g de radio es 0,975 Ci.
• Todos los elementos radiactivos naturales se han agrupado en tres series: uranio, actinio y torio. El resto
(Z = 93 a 118) se producen artificialmente.
• Equilibrio radiactivo:
•Si la vida media del núclido padre es mayor que la del núclido hijo, una condición
ción de equilibrio se produce después de una cierta cantidad de tiempo. En el equilibrio, la relación entre la
actividad de la hija y la actividad de los padres se vuelve constante.
•El equilibrio transitorio ocurre cuando la vida media del padre (T1 ) no es mucho más larga que la del
hijo (T2 ) (p. ej., decaimiento de 99Mo a 99mTc). En el equilibrio transitorio, la actividad hija A2 y la
actividad padre A1 están relacionadas por A2 = A1 × T1 /(T1 – T2 ).
•El equilibrio secular ocurre cuando la vida media del padre es mucho más larga que la
de la hija (por ejemplo, decaimiento de 226Ra a 222Rn). En el equilibrio secular, A2 ÿ A1 .
(continuado)
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Capítulo 2 Transformaciones nucleares 27
Puntos clave (continuación)
• Modos de descomposición:
•las partículas son núcleos de helio y son emitidas por radionucleidos de alto número atómico
(Z > 82).
• La partícula bÿ es un electrón cargado negativamente (negatrón) emitido por un núcleo.
• La partícula b+ es un electrón cargado positivamente (positrón) emitido por un núcleo.
•b la partícula no existe como tal en el núcleo sino que se emite en el instante en que se desintegra un neutrón o un
protón en el núcleo:
n ÿ p+ + bÿ + antineutrino
p+ ÿ n + b+ + neutrino
•b las partículas se emiten con un espectro de energías, que van desde cero hasta un máximo.
Comparten la energía cinética disponible con el neutrino acompañante.
•La energía promedio de las partículas b es aproximadamente un tercio de la energía máxima.
•La captura de electrones es un proceso en el que un núcleo captura un electrón orbital, por lo que
transformando uno de sus protones en un neutrón:
P+ + miÿ ÿ norte + norte
•La captura de electrones crea una vacante en la órbita del electrón involucrada que, cuando se llena con
un electrón de órbita exterior, da lugar a rayos X característicos (radiación fluorescente) y/o electrones Auger. El
proceso se compara con el "efecto fotoeléctrico interno".
•La conversión interna es un proceso en el que un núcleo en estado excitado transfiere su
exceso de energía a uno de los electrones orbitales, lo que hace que sea expulsado de la órbita.
El electrón expulsado crea una vacante en la capa involucrada y, como se mencionó en el proceso de captura de
electrones, provoca la emisión de rayos X característicos (radiación fluorescente) o electrones Auger.
•El rendimiento fluorescente depende de Z , aumentando de Z más bajo a Z más alto .
• La transición isomérica involucra un núcleo excitado en el estado metaestable que se descompone a la
estado fundamental. Ejemplo: 99mTc decayendo a 99Tc con una vida media de 6 horas.
• Reacciones nucleares:
•Las reacciones nucleares se pueden producir bombardeando nucleidos más pesados con núclidos más ligeros
nucleidos o partículas.
•Ejemplos de partículas bombardeadas son partículas a, protones, neutrones, deuterones y
fotones de rayos g.
•El proceso de fotodesintegración es responsable de la contaminación de la alta energía
haces de rayos X generados por aceleradores lineales.
•Las fuentes radiactivas utilizadas en la radioterapia se producen mediante el bombardeo de nucleidos
en reactores nucleares o aceleradores de partículas.
•La fisión nuclear es un proceso de dividir un núcleo Z alto en dos núcleos Z más bajos . El proceso da como
resultado la liberación de una gran cantidad de energía. Ejemplo: fisión de un núcleo de 235U bombardeándolo
con neutrones térmicos (es decir, neutrones de energía < 0,025 eV).
Una reacción en cadena es posible con una masa crítica de material fisionable.
•La fusión nuclear es lo contrario de la fisión nuclear: los núcleos más ligeros se fusionan en
los mas pesados Una vez más, se libera una gran cantidad de energía en el proceso.
•La fusión de núcleos de hidrógeno en núcleos de helio es la fuente de energía de nuestro sol.
Referencia
1. Departamento de Salud, Educación y Bienestar de EE. UU. Manual de salud radiológica, rev. edición
Washington, DC: Imprenta del Gobierno de EE. UU.; 1970.
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CAPÍTULO
3 Producción de Rayos X
Los rayos X fueron descubiertos por Roentgen en 1895 mientras estudiaba los rayos catódicos (corriente de electrones)
en un tubo de descarga de gas. Observó que se producía otro tipo de radiación (presumiblemente por la interacción de los
electrones con las paredes de vidrio del tubo) que podía detectarse fuera del tubo.
Esta radiación podría penetrar sustancias opacas, producir fluorescencia, ennegrecer una placa fotográfica e ionizar un gas.
Llamó a la nueva radiación rayos X.
Tras este descubrimiento histórico, se estudió exhaustivamente la naturaleza de los rayos X y se desentrañaron muchas
otras propiedades. Nuestra comprensión de su naturaleza mejoró mucho cuando se clasificaron como una forma de
radiación electromagnética (Sección 1.9).
3.1. EL TUBO DE RAYOS X
La figura 3.1 es una representación esquemática de un tubo de rayos X convencional. El tubo consta de una envoltura de
vidrio que ha sido evacuada a alto vacío. En un extremo se encuentra un cátodo (electrodo negativo) y en el otro un ánodo
(electrodo positivo), ambos sellados herméticamente en el tubo.
El cátodo es un filamento de tungsteno que cuando se calienta emite electrones, fenómeno conocido como emisión
termoiónica. El ánodo consiste en una varilla gruesa de cobre, al final de la cual se coloca una pequeña pieza de tungsteno
blanco. Cuando se aplica un alto voltaje entre el ánodo y el cátodo, los electrones emitidos por el filamento se aceleran
hacia el ánodo y alcanzan altas velocidades antes de golpear el objetivo. Los rayos X son producidos por la repentina
desviación o aceleración del electrón causada por la fuerza de atracción del núcleo de tungsteno. La física de la producción
de rayos X se discutirá más adelante, en la Sección 3.5. El haz de rayos X emerge a través de una delgada ventana de
vidrio en la envoltura del tubo. En algunos tubos, se utilizan ventanas delgadas de berilio para reducir la filtración inherente
del haz de rayos X.
A. EL ÁNODO
La elección del tungsteno como material objetivo en los tubos de rayos X convencionales se basa en el criterio de que el
objetivo debe tener un alto número atómico y un alto punto de fusión. Como se discutirá en la Sección 3.4, la eficiencia de
la producción de rayos X depende del número atómico y, por esa razón, el tungsteno con Z = 74 es un buen material
objetivo. Además, el tungsteno, que tiene un punto de fusión de 3.370°C, es el elemento elegido para soportar el intenso
calor producido en el blanco por el bombardeo electrónico.
La eliminación eficiente del calor del objetivo es un requisito importante para el diseño del ánodo.
Esto se ha logrado en algunos tubos mediante la conducción de calor a través de un ánodo de cobre grueso hacia el exterior
del tubo donde se enfría con aceite, agua o aire. Los ánodos rotatorios también se han utilizado en rayos X de diagnóstico
para reducir la temperatura del objetivo en cualquier punto. El calor generado en el ánodo giratorio se irradia al depósito de
aceite que rodea el tubo. Cabe mencionar que la función del baño de aceite que rodea un tubo de rayos X es aislar la
carcasa del tubo del alto voltaje aplicado al tubo y absorber el calor del ánodo.
Algunos ánodos estacionarios están cubiertos por un escudo de cobre y tungsteno para evitar que los electrones
perdidos golpeen las paredes u otros componentes del tubo que no son el objetivo. Estos son electrones secundarios
producidos por el objetivo cuando está siendo bombardeado por el haz de electrones primario. Mientras que el cobre en la
campana absorbe los electrones secundarios, el escudo de tungsteno que rodea el escudo de cobre absorbe los rayos X
no deseados producidos en el cobre.
28
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Capítulo 3 Producción de rayos X 29
Campana de ánodo
Copa de cátodo
Al
suministro de alto voltaje
Tungsteno
objetivo
ÿ
y
Al suministro de filamento
Cátodo
Cobre
ánodo
Figura 3.1. Diagrama
esquemático de un tubo de rayos X
de terapia con un ánodo encapuchado.
Filamento
vidrio delgado
ventana
Berilio
ventana
Rayos X
Un requisito importante del diseño del ánodo es el tamaño óptimo del área objetivo desde la que se emiten los
rayos X. Esta área, que se denomina punto focal, debe ser lo más pequeña posible para producir imágenes
radiográficas nítidas. Sin embargo, los puntos focales más pequeños generan más calor por unidad de área del
objetivo y, por lo tanto, limitan las corrientes y la exposición. En los tubos de terapia, los puntos focales
relativamente más grandes son aceptables ya que la calidad de la imagen radiográfica no es la principal preocupación.
El tamaño aparente del punto focal se puede reducir mediante el principio de la línea de enfoque, ilustrado en
la Figura 3.2. El objetivo está montado en una superficie muy inclinada del ánodo. El lado aparente a es igual a A
sin ÿ, donde A es el lado del punto focal real en un ángulo ÿ con respecto a la dirección perpendicular a la del haz
de electrones. Dado que el otro lado del punto focal real es perpendicular al electrón, su longitud aparente sigue
siendo la misma que la original. Las dimensiones del punto focal real se eligen de modo que el punto focal
aparente resulte en un cuadrado aproximado. Por lo tanto, al hacer que el ángulo objetivo ÿ sea pequeño, el lado
a puede reducirse al tamaño deseado. En radiología diagnóstica, los ángulos del objetivo son bastante pequeños
(de 6 a 17 grados) para producir tamaños de puntos focales aparentes que van desde 0,1 × 0,1 hasta 2 × 2 mm2
. Sin embargo, en la mayoría de los tubos de terapia, el
ángulo del objetivo es mayor (alrededor de 30 grados) y el punto focal aparente oscila entre 5 × 5 y 7 × 7 mm2. .
Dado que los rayos X se producen a varias profundidades en el objetivo, sufren diversas cantidades de
atenuación en el objetivo. Hay una mayor atenuación para los rayos X provenientes de mayores profundidades
que para los que provienen cerca de la superficie del objetivo. En consecuencia, la intensidad del haz de rayos X
disminuye desde la dirección del haz del cátodo hacia la del ánodo. Esta variación a través del haz de rayos X se
denomina efecto de talón. El efecto es particularmente pronunciado en los tubos de diagnóstico debido a la baja
energía de los rayos X y los ángulos del objetivo pronunciados. El problema se puede minimizar usando un filtro
de compensación para proporcionar una atenuación diferencial a lo largo del haz para compensar el efecto de
talón y mejorar la uniformidad del haz.
B. EL CÁTODO
El conjunto del cátodo en un tubo de rayos X moderno (tubo de Coolidge) consta de un filamento de alambre, un
circuito para proporcionar corriente de filamento y una copa de enfoque cargada negativamente. La función de la
copa del cátodo es dirigir los electrones hacia el ánodo para que golpeen el objetivo en un área bien definida, el
punto focal. Dado que el tamaño del punto focal depende del tamaño del filamento, los tubos de diagnóstico suelen
Ánodo
Objetivo
electrones
A
i
Figura 3.2. Diagrama que ilustra el principio del enfoque lineal. El lado A del
punto focal real se reduce al lado a del punto focal aparente. La otra dimensión
(perpendicular al plano del papel) del punto focal permanece sin cambios.
a =A pecado i
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30 Parte I Física Básica
tienen dos filamentos separados para proporcionar un "enfoque dual", es decir, un punto focal pequeño y uno grande.
El material del filamento es tungsteno, que se elige por su alto punto de fusión.
3.2. CIRCUITO BÁSICO DE RAYOS X
El circuito real de una máquina de rayos X moderna es muy complejo. En esta sección, sin embargo, consideraremos sólo
los aspectos básicos del circuito de rayos X.
En la Figura 3.3 se muestra un diagrama simplificado de una unidad de terapia autorrectificada. El circuito se puede
dividir en dos partes: el circuito de alto voltaje para proporcionar el potencial de aceleración de los electrones y el circuito
de bajo voltaje para suministrar corriente de calentamiento al filamento. Dado que el voltaje aplicado entre el cátodo y el
ánodo es lo suficientemente alto como para acelerar todos los electrones hacia el objetivo, la temperatura del filamento o
la corriente del filamento controla la corriente del tubo (la corriente en el circuito debido al flujo de electrones a través del
tubo) y de ahí la intensidad de los rayos X.
El suministro de filamento para la emisión de electrones generalmente consta de 10 V a aproximadamente 6 A. Como
se muestra en la Figura 3.3, esto se puede lograr mediante el uso de un transformador reductor en la línea de voltaje de CA.
La corriente del filamento se puede ajustar variando el voltaje aplicado al filamento. Dado que un pequeño cambio en este
voltaje o corriente de filamento produce un gran cambio en la emisión de electrones o corriente (figura 3.12), se usa un tipo
especial de transformador que elimina las variaciones normales en el voltaje de línea.
El transformador elevador suministra alto voltaje al tubo de rayos X (Fig. 3.3). El primario de este transformador está
conectado a un autotransformador y un reóstato. La función del autotransformador es proporcionar un ajuste gradual en el
voltaje. El dispositivo consta de una bobina de alambre enrollada en un núcleo de hierro y funciona según el principio de
inductancia. Cuando se aplica un voltaje de línea alterno a la bobina, el potencial se divide entre las vueltas de la bobina.
Mediante el uso de un interruptor selector, se puede hacer un contacto a cualquier vuelta, variando así el voltaje de salida
que se mide entre la primera vuelta de la bobina y el contacto selector.
El reóstato es una resistencia variable, es decir, una bobina de alambre enrollada sobre un objeto cilíndrico con un
contacto deslizante para introducir tanta resistencia en el circuito como se desee y así variar el voltaje de manera continua.
Cabe mencionar que, mientras que hay una pérdida de potencia apreciable en el reóstato debido a la resistencia de los
hilos, la pérdida de potencia es pequeña en el caso de la bobina de inductancia ya que los hilos tienen baja resistencia.
La entrada de voltaje al transformador de alta tensión o al transformador de rayos X se puede leer en un voltímetro en
la parte primaria de su circuito. Sin embargo, el voltímetro está calibrado para que su lectura corresponda al kilovoltaje que
generará la bobina secundaria del transformador de rayos X en la parte de salida del circuito y se aplicará al tubo de rayos
X. El voltaje del tubo se puede medir por el método del espacio esférico en el que el voltaje se aplica a dos esferas
metálicas separadas por un espacio de aire. Las esferas se juntan lentamente hasta que aparece una chispa. Existe una
relación matemática entre el voltaje, el diámetro de las esferas y la distancia entre ellas en el instante en que aparece la
chispa por primera vez.
Tubo de rayos-x
miliamperímetro
Aumentar
Reducir
filamento
transformador
Bobina de choque
Alto voltaje
transformador
control de filamento
(control de mA)
Voltímetro
Voltaje
selector
cambiar
Reóstato
Transformador automático
(control de kVp)
Figura 3.3. Diagrama de circuito simplificado de una unidad de rayos X autorrectificada.
Línea eléctrica principal
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Capítulo 3 Producción de rayos X 31
Linea
de
voltaje
Tubo
kilovoltaje
intensidad de rayos X
Corriente de tubo
Corriente
de
tubo
intensidad
de
rayos
X
Tiempo
Figura 3.4. Gráficos que ilustran la variación con el tiempo del voltaje de la línea, el kilovoltaje del tubo, la corriente del tubo y la intensidad de rayos X para
la rectificación de onda propia o de onda media. El circuito rectificador de media onda se muestra a la derecha. El rectificador indica la dirección de la corriente
convencional (opuesta al flujo de electrones).
La corriente del tubo se puede leer en un miliamperímetro en la parte de alto voltaje del circuito del tubo.
En realidad, el medidor se coloca en el punto medio de la bobina secundaria del transformador de rayos X, que está
conectada a tierra. El medidor, por lo tanto, se puede colocar de forma segura en la consola del operador.
El voltaje alterno aplicado al tubo de rayos X se caracteriza por el voltaje pico y la frecuencia. Por ejemplo, si el voltaje
de la línea es de 220 V a 60 ciclos/s, el voltaje máximo será 22012 = 311 V, ya que el voltaje de la línea normalmente se
expresa como el valor de la raíz cuadrática media.
Por lo tanto, si un transformador de rayos X con una relación de espiras de 500:1 aumenta este voltaje, el voltaje máximo
resultante aplicado al tubo de rayos X será 22012 × 500 = 155 564 V = 155,6 kV.
Dado que el ánodo es positivo con respecto al cátodo solo durante la mitad del ciclo de voltaje, la corriente del tubo
fluye a través de esa mitad del ciclo. Durante el siguiente medio ciclo, el voltaje se invierte y la corriente no puede fluir en
la dirección inversa. Por lo tanto, la corriente del tubo y los rayos X se generarán solo durante el semiciclo cuando el ánodo
es positivo. Una máquina que opera de esta manera se llama unidad autorrectificada . La variación con el tiempo del
voltaje, la corriente del tubo y la intensidad de los rayos X1 se ilustra en la Figura 3.4.
3.3. RECTIFICACION DE VOLTAJE
La desventaja del circuito autorrectificado es que no se generan rayos X durante el proceso inverso .
ciclo de voltaje (cuando el ánodo es negativo en relación con el cátodo), y por lo tanto, la salida de la máquina es
relativamente baja. Otro problema surge cuando el objetivo se calienta y emite electrones por el proceso de emisión
termoiónica. Durante el ciclo de voltaje inverso, estos electrones fluirán del ánodo al cátodo y bombardearán el filamento
del cátodo. Esto puede destruir el filamento.
El problema de la conducción del tubo durante el voltaje inverso se puede resolver utilizando rectificadores de voltaje.
Los rectificadores colocados en serie en la parte de alta tensión del circuito evitan que el tubo conduzca durante el ciclo
de tensión inversa. La corriente fluirá normalmente durante el ciclo cuando el ánodo sea positivo en relación con el cátodo.
Este tipo de rectificación se llama rectificación de media onda.
y se ilustra en la Figura 3.4.
Los rectificadores de alto voltaje son de válvula o de estado sólido. La válvula rectificadora es similar en principio al
tubo de rayos X. El cátodo es un filamento de tungsteno y el ánodo es una placa o cilindro metálico que rodea al filamento.
La corriente2 fluye solo del ánodo al cátodo, pero la válvula no conducirá durante el ciclo inverso incluso si el objetivo de
rayos X se calienta y emite electrones.
1
La intensidad se define como la variación temporal de la fluencia de energía o energía total transportada por partículas (en este caso, fotones) por unidad
de área por unidad de tiempo. El término también se denomina densidad de flujo de energía.
2 Aquí la corriente significa corriente convencional. La corriente electrónica o de tubo fluirá del cátodo al ánodo.
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32 Parte I Física Básica
B
Linea
de
voltaje
F
C
Y
D
GRAMO
A
H
Figura 3.5. Gráficos que ilustran la
tubo
kilovoltaje
variación con el tiempo del voltaje de la
línea, el kilovoltaje del tubo, la corriente del
intensidad de rayos X
tubo y la intensidad de rayos X para la
Corriente de tubo
rectificación de onda completa. El circuito
rectificador se muestra a la derecha. El
símbolo de flecha en el diagrama del
Corriente
de
tubo
rectificador indica la dirección del flujo de
intensidad
de
rayos
X
corriente convencional (opuesto al flujo de
Tiempo
corriente electrónica).
Un rectificador de válvula puede ser reemplazado por rectificadores de estado sólido. Estos rectificadores
consisten en conductores recubiertos con ciertos elementos semiconductores como selenio, silicio y germanio.
Estos semiconductores conducen electrones en una sola dirección y pueden soportar voltaje inverso hasta una
cierta magnitud. Debido a su tamaño muy pequeño, miles de estos rectificadores se pueden apilar en serie
para soportar el voltaje inverso dado.
Los rectificadores también se pueden usar para proporcionar una rectificación de onda completa . Por
ejemplo, se pueden colocar cuatro rectificadores en la parte de alto voltaje del circuito de modo que el cátodo
del tubo de rayos X sea negativo y el ánodo sea positivo durante ambos semiciclos de voltaje. Esto se muestra
esquemáticamente en la Figura 3.5. La corriente electrónica fluye a través del tubo vía ABCDEFGH cuando el
extremo del transformador A es negativo y vía HGCDEFBA cuando A es positivo. Por lo tanto, los electrones
fluyen desde el filamento hasta el objetivo durante ambos semiciclos del voltaje del transformador. Como
resultado de la rectificación de onda completa, la corriente efectiva del tubo es mayor ya que la corriente fluye
durante ambos semiciclos.
Además de la rectificación, el voltaje a través del tubo puede mantenerse casi constante mediante un
condensador de suavizado (alta capacitancia) colocado a través del tubo de rayos X. Dichos circuitos de
potencial constante se han utilizado en máquinas de rayos X para terapia.
3.4. GENERADORES DE RAYOS X DE ALTO RENDIMIENTO
A. GENERADORES TRIFÁSICOS
En las imágenes de rayos X, es importante tener una salida de rayos X lo suficientemente alta en poco tiempo
para que el efecto del movimiento del paciente sea mínimo y no cree una imagen borrosa. Esto se puede hacer
mediante el uso de un generador de rayos X trifásico en el que el alto voltaje aplicado al tubo de rayos X está
en tres fases. La línea de alimentación trifásica (3f) se alimenta a través de tres cables separados y se
intensifica mediante un transformador de rayos X con tres devanados separados y tres núcleos de hierro
separados. La forma de onda de voltaje en cada cable se mantiene ligeramente desfasada entre sí, de modo
que el voltaje a través del tubo siempre esté cerca del máximo (Fig. 3.6).
Con la potencia trifásica y la rectificación de onda completa, se aplican seis pulsos de voltaje al tubo de
rayos X durante cada ciclo de potencia. Esto se conoce como un sistema trifásico de seis pulsos. La ondulación
del voltaje, definida como [(Vmax – Vmin)/Vmax] ×100, es del 13 % al 25 % para este sistema. Al crear un
ligero retraso en la fase entre las formas de onda de voltaje rectificado trifásico aplicadas al ánodo y al cátodo,
se obtiene un circuito trifásico de 12 pulsos. Tal sistema muestra mucha menos ondulación (3% a 10%) en el
voltaje aplicado al tubo de rayos X.
B. GENERADORES DE POTENCIAL CONSTANTE
El denominado generador de rayos X de potencial constante utiliza una tensión de línea trifásica acoplada
directamente al primario del transformador de alta tensión. El alto voltaje así generado es suavizado y regulado
por un circuito que involucra rectificadores, capacitores y válvulas de triodo. El voltaje suministrado al tubo es
casi constante, con una ondulación de menos del 2%. Dicho generador proporciona la salida de rayos X más
alta por exposición de mAs (miliamperios por segundo). Sin embargo, es un generador muy grande y costoso,
usado solo para aplicaciones especiales.
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Capítulo 3 Producción de rayos X 33
R: potencia de entrada
Tiempo o ángulo
B: voltaje del tubo
} ondulación
Tiempo o ángulo
Figura 3.6. Formas de onda de tensión en un generador trifásico.
Potencial constante o alto
generador de frecuencia
Tiempo
Figura 3.7. Formas de onda de tensión en un generador de alta frecuencia.
C. GENERADORES DE ALTA FRECUENCIA
Un generador mucho más pequeño y moderno que proporciona un potencial casi constante al tubo de rayos X
es el generador de rayos X de alta frecuencia (Fig. 3.7). Este generador utiliza un voltaje de línea monofásico
que se rectifica y suaviza (usando capacitores) y luego se alimenta a un circuito inversor y de corte. Como
resultado, el voltaje uniforme de corriente continua (CC) se convierte en un voltaje de corriente alterna (CA) de
alta frecuencia (de 5 a 100 kHz). Un transformador elevador convierte esta CA de alta frecuencia y bajo voltaje
en una CA de alto voltaje que luego se rectifica y suaviza para proporcionar un potencial de alto voltaje casi
constante (con una ondulación de menos del 2%) a la radiografía. tubo.
Las principales ventajas de un generador de alta frecuencia son (a) peso y tamaño reducidos, (b) ondulación de
voltaje bajo, (c) mayor eficiencia alcanzable de producción de rayos X, (d) salida máxima de rayos X por mAs, y
( e) tiempos de exposición más cortos.
3.5. FÍSICA DE LA PRODUCCIÓN DE RAYOS X
Hay dos mecanismos diferentes por los cuales se producen los rayos X. Uno da lugar a las radiografías de
pulmón de Bremsstrah y el otro a las radiografías características. Estos procesos se mencionaron brevemente
anteriormente (Secciones 1.5 y 3.1), pero ahora se presentarán con mayor detalle.
A. RADIACIÓN DE FRENO
El proceso de bremsstrahlung (radiación de frenado) es el resultado de una “colisión” (interacción) radiativa
entre un electrón de alta velocidad y un núcleo. El electrón al pasar cerca de un núcleo puede ser desviado de
su camino por la acción de las fuerzas de atracción de Coulomb y perder energía como bremsstrahlung, un
fenómeno predicho por la teoría general de Maxwell de electromagnética.
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34 Parte I Física Básica
y
Núcleo
h
y
Figura 3.8. Ilustración del proceso de radiación de frenado.
400 kV
100kV
4 MV
20 MV
Electrón
haz
0
Objetivo
30°
60°
Figura 3.9. Ilustración esquemática de la
distribución espacial de los rayos X alrededor de
90°
un objetivo delgado.
radiación. Según esta teoría, la energía se propaga por el espacio mediante campos electromagnéticos. Cuando
el electrón, con su campo electromagnético asociado, pasa cerca de un núcleo, sufre una repentina desviación y
aceleración. Como resultado, una parte o la totalidad de su energía se disocia de él y se propaga en el espacio
como radiación electromagnética. El mecanismo de producción de bremsstrahlung se ilustra en la Figura 3.8.
Dado que un electrón puede tener una o más interacciones de bremsstrahlung en el material y una interacción
puede resultar en una pérdida parcial o total de la energía del electrón, el fotón de bremsstrahlung resultante
puede tener cualquier energía hasta la energía inicial del electrón. Además, la dirección de emisión de los fotones
de bremsstrahlung depende de la energía de los electrones incidentes (figura 3.9). A energías de los electrones
por debajo de unos 100 keV, los rayos X se emiten más o menos por igual en todas las direcciones.
A medida que aumenta la energía cinética de los electrones, la dirección de la emisión de rayos X se hace cada
vez más hacia delante. Por lo tanto, los objetivos de tipo transmisión se utilizan en tubos de rayos X de
megavoltaje (aceleradores) en los que los electrones bombardean el objetivo por un lado y el haz de rayos X se
obtiene por el otro lado. En los tubos de rayos X de bajo voltaje, es técnicamente ventajoso obtener el haz de
rayos X en el mismo lado del objetivo, es decir, a 90 grados con respecto a la dirección del haz de electrones.
La pérdida de energía por átomo por parte de los electrones depende del cuadrado del número atómico (Z2 ).
Por lo tanto, la probabilidad de producción de bremsstrahlung varía con Z2 del material objetivo. Sin embargo, la
eficiencia de la producción de rayos X depende de la primera potencia del número atómico y del voltaje aplicado
al tubo. El término eficiencia se define como la relación entre la energía de salida emitida como rayos X y la
energía de entrada depositada por los electrones. Se puede demostrar (1,2) que
Eficiencia = 9 × 10ÿ10 ZV
donde V es el voltaje del tubo en voltios. A partir de la ecuación anterior, se puede demostrar que la eficiencia de
la producción de rayos X con un objetivo de tungsteno (Z = 74) para electrones acelerados hasta 100 kV es inferior
al 1 %. El resto de la energía de entrada (ÿ99%) aparece como calor. La eficiencia mejora considerablemente para
los rayos X de alta energía, alcanzando del 30 % al 95 % para los haces aceleradores según la energía. La
precisión de la ecuación anterior está limitada a unos pocos megavoltios.
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Capítulo 3 Producción de rayos X 35
expulsado
electrón k
ÿEÿI
Primario
electrón
característica K
radiación
E0
Núcleo
electrón primario
después de la colisión
E0 ÿ ÿE
k
L
Figura 3.10. Diagrama para explicar la producción
METRO
de radiación característica.
B. RADIOGRAFÍAS CARACTERÍSTICAS
Los electrones que inciden sobre el objetivo también producen rayos X característicos. El mecanismo de su
producción se ilustra en la Figura 3.10. Un electrón, con energía cinética E0 , puede interactuar con los
átomos del objetivo expulsando un electrón orbital, como un electrón K, L o M, dejando el átomo ionizado. El
electrón original se alejará de la colisión con energía E0 – ÿE, donde ÿE es la energía dada al electrón orbital.
Una parte de ÿE se gasta en superar la energía de enlace del electrón y el resto lo transporta el electrón
expulsado. Cuando se crea una vacante en una órbita, un electrón orbital externo caerá para llenar esa
vacante. Al hacerlo, la energía se irradia en forma de radiación electromagnética. Esto se llama radiación
característica, es decir, característica de los átomos en el objetivo y de las capas entre las que se produjeron
las transiciones. Con objetivos de números atómicos más altos y las transiciones que involucran capas
internas como K y L, las radiaciones características emitidas son de energías lo suficientemente altas como
para ser consideradas en la parte de rayos X del espectro electromagnético. La Tabla 3.1 da las principales
energías de radiación características producidas en un objetivo de tungsteno.
Cabe señalar que, a diferencia de bremsstrahlung, los rayos X característicos se emiten a energías
discretas. Si la transición involucra un electrón que desciende de la capa L a la capa K, entonces el fotón
emitido tendrá energía hv = EK – EL, donde EK y EL son las energías de unión de electrones de la capa K y
la capa L, respectivamente.
El umbral de energía que debe poseer un electrón incidente para arrancar primero un electrón del átomo
se denomina energía de absorción crítica. Estas energías para algunos elementos se dan en la Tabla 3.2.
3.6. ESPECTROS DE ENERGÍA DE RAYOS X
Los fotones de rayos X producidos por una máquina de rayos X son heterogéneos en energía. El espectro
de energía muestra una distribución continua de energías para los fotones de bremsstrahlung superpuestos
por radiación característica de energías discretas. En la Figura 3.11 se muestra una distribución espectral típica.
TABLA 3.1
Energías de rayos X características principales para el tungsteno
Serie
Líneas
Transición
Energía (keV)
k
Kÿ2
NIII–K
69.09
Kÿ1
III–C
67.23
Ka1
LIII–K
59.31
Ka2
LII–K
57.97
Lg1
NIV–LII
11.28
Lÿ2
NV -LIII
9.96
Lÿ1
MIV-LII
9.67
LaI
MV -LIII
8.40
La2
IV–LIII
8.33
L
(Datos del Departamento de Salud, Educación y Bienestar de EE. UU.. Manual de Salud Radiológica. Ed. Rev. Washington, DC: Imprenta del
Gobierno de EE. UU.; 1970.)
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36 Parte I Física Básica
TABLA 3.2 Energías críticas de absorción (keV)
Elemento
Nivel H
C
O
DE
1
6
8
k
0.0136
0.283
0.531
L
Alabama
Que
Con
sn
13
20
29
50
53
56
74
82
92
1.559
4.038
8.980
29.190
33.164
37.41
69.508
88.001
115.59
0.087
0.399
1.100
4.464
5.190
5.995
12.090
15.870
21.753
Ba W Pb
yo
EN
(Datos del Departamento de Salud, Educación y Bienestar de EE. UU.. Manual de Salud Radiológica. Ed. Rev. Washington, DC: Imprenta del Gobierno de EE. UU.; 1970.)
Si no se asume ninguna filtración, inherente o añadida, del haz, el espectro de energía calculado será una
línea recta (que se muestra como líneas de puntos en la Fig. 3.11) y estará dada matemáticamente por la
ecuación de Kramer (3):
(3.1)
IE = KZ(Em – E)
donde IE es la intensidad de los fotones con energía E, Z es el número atómico del objetivo, Em es la energía
fotónica máxima y K es una constante. Como se señaló anteriormente, la energía máxima posible que puede
tener un fotón de bremsstrahlung es igual a la energía del electrón incidente.
La energía máxima en kiloelectronvoltios (keV) es numéricamente igual a la diferencia de voltaje entre el ánodo
y el cátodo en kilovoltios pico (kVp). Sin embargo, la intensidad de tales fotones es cero como predice la ecuación
anterior, es decir, I
Y = 0 cuando E = Em.
El espectro de energía sin filtrar discutido anteriormente se modifica considerablemente a medida que los
fotones experimentan una filtración inherente (absorción en el objetivo, paredes de vidrio del tubo o ventana
delgada de berilio). La filtración inherente en los tubos de rayos X convencionales suele ser equivalente a
alrededor de 0,5 a 1,0 mm de aluminio. La filtración agregada, colocada externamente al tubo, modifica aún más
el espectro. Cabe señalar que la filtración afecta principalmente a la parte inicial del espectro de baja energía y
no afecta significativamente a la distribución de fotones de alta energía.
El propósito de la filtración adicional es enriquecer el haz con fotones de mayor energía al absorber los
componentes del espectro de menor energía. A medida que aumenta la filtración, el haz transmitido se endurece,
es decir, alcanza mayor energía media y por tanto mayor poder de penetración. Por lo tanto, la adición de
filtración es una forma de mejorar el poder de penetración del haz. El otro método, por supuesto, es aumentando
el voltaje a través del tubo. Dado que la intensidad total del haz (área bajo las curvas de la figura 3.11) disminuye
al aumentar la filtración y aumenta con el voltaje, se requiere una combinación adecuada de voltaje y filtración
para lograr el endurecimiento deseado del haz, así como una intensidad aceptable.
La forma del espectro de energía de rayos X es el resultado del voltaje alterno aplicado al tubo, múltiples
interacciones de bremsstrahlung dentro del objetivo y la filtración en el haz. Sin embargo, incluso si el tubo de
rayos X fuera energizado con un potencial constante, el haz de rayos X seguiría siendo heterogéneo en energía
debido a los múltiples procesos de bremsstrahlung que dan como resultado diferentes fotones de energía.
Debido a que el haz de rayos X tiene una distribución espectral de energías que depende tanto del voltaje
como de la filtración, es difícil caracterizar la calidad del haz en términos de energía, poder de penetración o
grado de endurecimiento del haz. A menudo se utiliza una regla práctica que establece que la energía promedio
de los rayos X es aproximadamente un tercio de la energía máxima o kVp.
sin filtrar
Característica
radiación
Voltaje de excitación
usando la Ecuación 3.1. Las curvas punteadas son
sin filtración y las curvas sólidas son para una
150 kV
100kV
filtración de aluminio de 1 mm. (Redibujado de
65 kV
0
Figura 3.11. Distribución espectral de rayos X
calculada para un objetivo de tungsteno grueso
200kV
50
100
150
200
Johns HE, Cunningham JR. The Physics of
Radiology. 3rd ed. Springfield, IL: Charles C
Energía fotónica (keV)
Thomas; 1969, con permiso).
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Capítulo 3 Producción de rayos X 37
150
a
100
b
C
50
0
50
100
150
200
20
Voltaje del tubo, kVp (c)
Figura 3.12. Ilustración de las características
típicas de funcionamiento. Gráficas de tasa
5
10
Corriente de tubo, MA (b)
15
4.0
5.0
6.0
de exposición relativa versus (a) corriente de
filamento a un kVp dado, (b) corriente de tubo
3.0
a un kVp dado y (c) voltaje de tubo a un tubo dado
Actual.
Corriente de filamento, A (a)
Por supuesto, la regla de un tercio es una aproximación aproximada ya que la filtración altera significativamente la energía
promedio. Se ha definido otra cantidad, conocida como capa de valor medio, para describir la calidad de un haz de rayos X.
Este tema se trata en detalle en el Capítulo 7.
3.7. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO
En esta sección, se analizan brevemente las relaciones entre la salida de rayos X, la corriente del filamento, la corriente del
tubo y el voltaje del tubo. La salida de una máquina de rayos X también se puede expresar en términos de la ionización que
produce en el aire. Esta cantidad, que es una medida de ionización por unidad de masa de aire, se denomina exposición.
La corriente del filamento afecta la emisión de electrones del filamento y, por lo tanto, la corriente del tubo. La figura
3.12a muestra la relación típica entre la tasa de exposición relativa y la corriente del filamento medida en amperios (A). La
figura muestra que, en condiciones de funcionamiento típicas (corriente de filamento de 5 a 6 A), un pequeño cambio en la
corriente de filamento produce un gran cambio en la tasa de exposición relativa. Esto significa que la constancia de la
corriente del filamento es fundamental para la constancia de la salida de rayos X.
En la figura 3.12b, la tasa de exposición se representa en función de la corriente del tubo. Existe una relación lineal entre
la tasa de exposición y la corriente del tubo. A medida que se duplica la corriente o el miliamperaje, también se duplica la
salida.
Sin embargo, el aumento de la salida de rayos X con el aumento del voltaje es mucho mayor que el que proporciona una
relación lineal. Aunque la forma real de la curva (figura 3.12c) depende de la filtración, la salida de una máquina de rayos X
varía aproximadamente como un cuadrado de kilovoltaje.
CABO OIN TS
• El tubo de rayos X:
•El tubo de rayos X está altamente evacuado para evitar interacciones de electrones con el aire.
•La elección del tungsteno para el filamento (cátodo) y el objetivo (ánodo) se basa en que tenga una
alto punto de fusión (3370°C) y un alto número atómico (Z = 74), que es necesario para aumentar la
eficiencia de la producción de rayos X.
•El calor generado en el objetivo debe eliminarse para evitar daños al objetivo, por ejemplo, utilizando un
ánodo de cobre para disipar el calor, un ánodo giratorio, ventiladores y un baño de aceite alrededor del tubo.
La función del baño de aceite es proporcionar aislamiento eléctrico y absorción de calor.
(continuado)
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38 Parte I Física Básica
Puntos clave (continuación)
•La función de un ánodo encapuchado (tungsteno + escudo de cobre alrededor del objetivo) es pre
evitar que los electrones extraviados golpeen los componentes no objetivo del tubo y absorban el bremsstrahlung
como resultado de sus interacciones.
•El tamaño aparente del punto focal a se da como sigue: a = A sen ÿ, donde A es el lado del punto focal real
presentado en un ángulo ÿ con respecto a la perpendicular a la dirección del haz de electrones (Fig. 3.2). El
tamaño aparente del punto focal varía de 0,1 × 0,1 a 2 × 2 mm2 para imágenes y de 5 × 5 a 7 × 7 mm2 para
tubos de terapia de ortovoltaje.
•Tensión máxima en un tubo de rayos X = ÿ2 · tensión de línea · relación de espiras del transformador.
•Los rectificadores conducen electrones en una sola dirección y pueden soportar voltaje inverso
hasta cierta magnitud. La rectificación de onda completa aumenta la corriente efectiva del tubo.
•La salida de rayos X por mA puede incrementarse sustancialmente al aplicar energía trifásica
al tubo de rayos x. Un generador trifásico de seis pulsos entrega pulsos de alto voltaje con una ondulación de
voltaje de 13% a 25%.
•Un generador trifásico de 12 pulsos es capaz de proporcionar pulsos de alto voltaje al
tubo de rayos X con mucha menos ondulación (3% a 10%).
•Un generador de alta frecuencia proporciona un potencial de alto voltaje casi constante (con un
ondulación inferior al 2%). En consecuencia, genera una mayor salida de rayos X por mA y tiempos de exposición
más cortos.
• Producción de rayos X:
•Los rayos X son producidos por dos mecanismos diferentes: bremsstrahlung y característica
emisión de rayos x.
•Los rayos X de Bremsstrahlung tienen un espectro de energías. La energía máxima es numéricamente igual al
voltaje pico. La energía media es aproximadamente un tercio de la máxima.
energía.
•Los rayos X característicos tienen energías discretas, correspondientes a la diferencia de nivel de energía entre
las capas involucradas en la transición de electrones.
•Cuanto mayor sea la energía de los electrones que bombardean el objetivo, más directa será la dirección.
emisión de rayos X.
•La eficiencia de la producción de rayos X es proporcional al número atómico Z del objetivo y al voltaje aplicado al
tubo. La eficiencia es inferior al 1 % para los tubos de rayos X que funcionan a 100 kVp (el 99 % de la energía de
entrada se convierte en calor). La eficiencia mejora considerablemente para haces aceleradores de alta energía
(30% a 95%, dependiendo de la energía).
• Características de funcionamiento:
•La salida (índice de exposición) de una máquina de rayos X es muy sensible a la corriente del filamento.
La salida aumenta proporcionalmente con la corriente del tubo y aproximadamente con el cuadrado del voltaje.
Referencias
1.Botden P. Tendencias modernas en instrumentación radiológica
de diagnóstico. En: Moseley R, Rust J, eds. La reducción de la
dosis al paciente mediante instrumentación de diagnóstico.
Springfield, IL: Charles C Thomas; 1964: 15.
2. Hendee WR. Física de las radiaciones médicas. 2ª ed. Chicago:
Year Book Medical Publishers; 1979.
3. Kramers HA. Sobre la teoría de la absorción de rayos X y el
espectro de rayos X continuos. Fil Mag. 1923; 46:836.
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CAPÍTULO
4 generadores de radiación clínica
4.1. UNIDADES DE KILOVOLTAJE
Hasta alrededor de 1950, la mayor parte de la radioterapia de haz externo se realizaba con rayos X generados a
voltajes de hasta 300 kVp. El desarrollo posterior de máquinas de mayor energía y la creciente popularidad de las
unidades de cobalto-60 en las décadas de 1950 y 1960 dieron como resultado una desaparición gradual de las
máquinas convencionales de kilovoltaje. Sin embargo, estas máquinas no han desaparecido por completo. Incluso en
la era actual de los haces de megavoltaje, todavía hay algún uso para los haces de baja energía, especialmente en el
tratamiento de lesiones cutáneas superficiales.
En el Capítulo 3, discutimos en general el principio y la operación de un generador de rayos X. En esto
capítulo, consideraremos en particular las características más destacadas de las máquinas de terapia.
Sobre la base de la calidad del haz y su uso, la terapia de rayos X en el rango de kilovoltaje se ha dividido en
subcategorías (1,2). Los siguientes rangos están más de acuerdo con el Consejo Nacional de Mediciones y Protección
contra la Radiación (NCRP) (2).
A. TERAPIA DE RAYOS FRONTERIZOS
El término terapia de rayos Grenz se utiliza para describir el tratamiento con haces de rayos X muy suaves (de baja
energía) producidos a potenciales inferiores a 20 kV. Debido a la muy baja profundidad de penetración (Fig. 4.1, línea
a), tales radiaciones ya no se usan en radioterapia.
B. TERAPIA DE CONTACTO
Una máquina de terapia de contacto o endocavitaria opera a potenciales de 40 a 50 kV y facilita la irradiación de
lesiones accesibles a distancias muy cortas desde la fuente (punto focal) hasta la superficie (SSD). La máquina opera
normalmente con una corriente de tubo de 2 mA. Los aplicadores disponibles con tales máquinas pueden proporcionar
un SSD de 2,0 cm o menos. Normalmente se interpone en el haz un filtro de aluminio de 0,5 a 1,0 mm de espesor
para absorber la componente muy blanda del espectro de energía.
Debido a la SSD muy corta y al bajo voltaje, el haz de la terapia de contacto produce una dosis1 de profundidad
que disminuye muy rápidamente en el tejido. Por esa razón, si el haz incide sobre un paciente, la superficie de la piel
se irradia al máximo pero los tejidos subyacentes se respetan en un grado creciente con la profundidad. La curva de
dosis versus profundidad o simplemente la curva de profundidad-dosis de un haz de terapia de contacto típico se
muestra en la Figura 4.1, línea b. Se ve fácilmente que esta calidad de radiación es útil para tumores no más profundos
de 1 a 2 mm. El haz se absorbe casi por completo con 2 cm de tejido blando. Las máquinas de rayos X endocavitarios
se han utilizado en el tratamiento de cánceres rectales superficiales.
C. TERAPIA SUPERFICIAL
El término terapia superficial se aplica al tratamiento con rayos X producidos a potenciales que oscilan entre 50 y 150
kV. Se agregan diferentes espesores de filtración (generalmente de 1 a 6 mm de aluminio) para endurecer la viga al
grado deseado. Como se mencionó en la Sección 3.6, el grado de endurecimiento o la calidad del haz se puede
expresar como la capa de valor medio (HVL). El HVL se define como el espesor de un material específico que, cuando
se introduce en la trayectoria del haz, reduce la tasa de exposición a la mitad. Los HVL típicos utilizados en el rango
superficial son de 1,0 a 8,0 mm de Al.
1 El término dosis, o dosis absorbida, se define como la energía absorbida por unidad de masa del material irradiado.
39
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40 Parte I Física Básica
100
90
80
70
y
d
60
50
40
30
C
Figura 4.1. Curvas de profundidad-dosis en agua o tejidos blandos
para haces de varias calidades. Línea a: rayos Grenz, HVL = 0,04
20
mm Al, diámetro de campo = 33 cm, SSD = 10 cm. Línea b: terapia de
contacto, HVL = 1,5 mm Al, diámetro de campo = 2,0 cm, SSD = 2 cm. Línea c:
b
a
Terapia superficial, HVL = 3,0 mm Al, diámetro del campo = 3,6 cm,
SSD = 20 cm. Línea d: Ortovoltaje, HVL = 2,0 mm Cu, tamaño de
campo = 10 × 10 cm, SSD = 50 cm. Línea e: rayos ÿ de cobalto-60,
tamaño de campo = 10 × 10 cm, SSD = 80 cm. (Trazado de datos en
10
0
1
234
567
Profundidad en el agua (cm)
Cohen M, Jones DEA, Green D, eds. Central axis depth–dose data for
use in radiotherapy. Br J Radiol. 1978[suppl 11]. The British Institute of
Radiology, London, con autorización.)
Los tratamientos superficiales se suelen dar con la ayuda de aplicadores o conos acoplables al diafragma de la máquina. El
SSD suele oscilar entre 15 y 20 cm. La máquina generalmente funciona con una corriente de tubo de 5 a 8 mA.
Como se ve en la Figura 4.1, línea c, un haz superficial de la calidad que se muestra es útil para irradiar tumores confinados a
una profundidad de aproximadamente 5 mm (~90% de la dosis de profundidad). Más allá de esta profundidad, la caída de la dosis
es demasiado severa para administrar una dosis de profundidad adecuada sin una sobredosis considerable de la superficie de la piel.
D. TERAPIA DE ORTOVOLTAJE O TERAPIA PROFUNDA
El término terapia de ortovoltaje, o terapia profunda, se usa para describir el tratamiento con rayos X producidos a potenciales que
van de 150 a 500 kV. La mayoría de los equipos de ortovoltaje funcionan de 200 a 300 kV y de 10 a 20 mA. Se han diseñado varios
filtros para lograr HVL entre 1 y 4 mm Cu. En la Figura 4.2 se muestra una máquina de ortovoltaje.
Aunque se pueden usar conos para colimar el haz en un tamaño deseado, un diafragma móvil, que consta de placas de plomo,
permite un tamaño de campo continuamente ajustable. El SSD generalmente se establece en 50 cm.
Figura 4.2. Fotografía de Siemens
Stabilapan.
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 41
La figura 4.1, línea d, muestra una curva dosis-profundidad para un haz de ortovoltaje moderadamente filtrado.
Aunque la distribución real de la dosis en profundidad dependería de muchas condiciones, como kilovoltaje, HVL, SSD y
tamaño del campo, se pueden hacer algunas generalizaciones a partir de esta curva sobre las características del haz de
edad de ortovoltaje. La dosis máxima se produce cerca de la superficie de la piel, y el 90% de ese valor se produce a una
profundidad de unos 2 cm. Por lo tanto, en un tratamiento de un solo campo, no se puede administrar la dosis adecuada a
un tumor más allá de esta profundidad. Sin embargo, al aumentar la filtración del haz o HVL y combinar dos o más haces
dirigidos al tumor desde diferentes direcciones, se administra una dosis más alta a los tumores más profundos. Como se
discutirá con mayor detalle en el Capítulo 11, existen severas limitaciones para el uso del haz de ortovoltaje en el tratamiento
de lesiones de más de 2 a 3 cm de profundidad. La mayor limitación es la dosis en la piel, que se vuelve prohibitivamente
grande cuando se administran dosis adecuadas a tumores profundos. En los primeros días de la radioterapia, cuando el
ortovoltaje era la energía más alta disponible, los tratamientos se administraban hasta que se alcanzaba la tolerancia a la
radiación de la piel. Aunque se desarrollaron métodos para usar haces múltiples y otras técnicas para mantener la dosis
cutánea por debajo de los límites de tolerancia, el problema de la dosis cutánea alta siguió siendo una preocupación
primordial en la era del ortovoltaje. Con la disponibilidad de la teleterapia con cobalto, las propiedades de conservación de la
piel de la radiación de alta energía (Fig. 4.1, línea e) se convirtieron en la razón principal de la tendencia moderna hacia los
haces de megavoltaje.
Aunque aquí se han presentado la dosis en la piel y la distribución de la dosis en profundidad como dos ejemplos de las
limitaciones que plantean los haces de baja energía, existen otras propiedades, como el aumento de la dosis absorbida en
los huesos y el aumento de la dispersión, que hacen que los haces de ortovoltaje no sean adecuados para el tratamiento de
tumores detrás de la piel. hueso.
E. TERAPIA DE SUPERVOLTAJE
La terapia de rayos X en el rango de 500 a 1000 kV ha sido designada como terapia de alto voltaje o terapia de supervoltaje.
En la búsqueda de haces de rayos X de mayor energía, se logró un progreso considerable en las décadas de 1950 y 1960
hacia el desarrollo de máquinas de mayor voltaje. El principal problema en ese momento era aislar el transformador de alto
voltaje. Pronto se hizo evidente que los sistemas de transformadores convencionales no eran adecuados para producir un
potencial muy superior a 300 kVp. Sin embargo, con el rápido avance de la tecnología de la época, se encontraron nuevos
enfoques para el diseño de máquinas de alta energía. Una de estas máquinas es el transformador resonante, en el que se
eleva la tensión de forma muy eficiente.
E.1. Unidades de transformador resonante
Se han utilizado unidades de transformadores resonantes para generar rayos X de 300 a 2000 kV. El diagrama esquemático
del aparato se muestra en la Figura 4.3. En este aparato, el secundario del transformador de alto voltaje (sin núcleo de
hierro) está conectado en paralelo con capacitores distribuidos longitudinalmente dentro del tubo de rayos X. La combinación
del secundario del transformador y la capacitancia en paralelo exhibe el fenómeno de resonancia. A la frecuencia de
resonancia, el potencial oscilante alcanza una amplitud muy alta. Por lo tanto, el voltaje máximo a través del tubo de rayos X
se vuelve muy grande cuando el transformador se sintoniza para resonar a la frecuencia de entrada. Como los electrones
alcanzan altas energías antes de chocar contra el blanco, se puede usar un blanco de transmisión (sección 3.4) para obtener
el haz de rayos X del otro lado del blanco. El aislamiento eléctrico lo proporciona gas freón presurizado.
F. TERAPIA DE MEGAVOLTAJE
Los haces de rayos X de energía de 1 MV o más se pueden clasificar como haces de megavoltaje. Aunque el término se
aplica estrictamente a los haces de rayos X, los haces de rayos ÿ producidos por radionúclidos también se incluyen
comúnmente en esta categoría si su energía es de 1 MeV o mayor. Ejemplos de máquinas clínicas de megavoltaje son los
aceleradores como el generador de Van de Graaff, el acelerador lineal, el beta tron y el microtron, y las unidades de rayos ÿ
de teleterapia como el cobalto-60.
Enfoque
Objetivo
bobina
agua de refrigeración
Filamento
Rayos X
electrones
Aporte
Figura 4.3. Diagrama de una unidad transformadora resonante.
linea de voltaje
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42 Parte I Física Básica
Hazme
Filamento
Cobrar
coleccionista
electrones
Cinturón
Cobrar
pulverizador
Tubo de rayos-x
+
20ÿ40 kV
Rayos X
Figura 4.4. Un generador Van de Graaff.
4.2. GENERADOR VAN DE GRAFF
La máquina Van de Graaff es un acelerador electrostático diseñado para acelerar partículas cargadas.
En radioterapia, la unidad acelera electrones para producir rayos X de alta energía, típicamente a 2 MV.
La Figura 4.4 muestra un diagrama esquemático que ilustra el principio básico de un generador Van de
Graaff. En esta máquina, se aplica un voltaje de carga de 20 a 40 kV a través de una cinta móvil de material
aislante. Se produce una descarga de corona y los electrones se rocían sobre la correa. Estos electrones son
llevados a la parte superior donde son retirados por un colector conectado a una cúpula esférica.
A medida que las cargas negativas se acumulan en la esfera, se desarrolla un alto potencial entre la esfera y el
suelo. Este potencial se aplica a través del tubo de rayos X que consta de un filamento, una serie de anillos de
metal y un objetivo. Los anillos están conectados a resistencias para proporcionar una caída uniforme de
potencial de abajo hacia arriba. Los rayos X se producen cuando los electrones golpean el objetivo.
Las máquinas de Van de Graaff son capaces de alcanzar voltajes de hasta 25 MV, limitadas solo por el
tamaño y el aislamiento de alto voltaje requerido. Normalmente el aislamiento lo proporciona una mezcla de
nitrógeno y CO2 o hexafluoruro de azufre (SF6 ). El generador está encerrado en un tanque de acero y se llena
con la mezcla de gases a una presión de aproximadamente 20 atm.
Las unidades de transformador resonante y Van de Graaff (Sección 4.1.E) para uso clínico ya no se fabrican
comercialmente. La razón de su desaparición es la aparición de máquinas técnicamente mejores, como las
unidades de cobalto-60 y los aceleradores lineales.
4.3. ACELERADOR LINEAL
El acelerador lineal (linac) es un dispositivo que utiliza ondas electromagnéticas de alta frecuencia para acelerar
partículas cargadas como electrones a altas energías a través de un tubo lineal. El haz de electrones de alta
energía se puede usar para tratar tumores superficiales, o se puede hacer que golpee un objetivo para producir
rayos X para tratar tumores profundos.
Hay varios tipos de diseños de aceleradores lineales, pero los que se utilizan en radioterapia aceleran los
electrones ya sea mediante ondas electromagnéticas viajeras o estacionarias de frecuencia en la región de las
microondas (~3000 megaciclos/s). La diferencia entre los aceleradores de onda viajera y de onda estacionaria
es el diseño de la estructura del acelerador. Funcionalmente, las estructuras de ondas viajeras requieren una
carga de terminación o "ficticia" para absorber la energía residual al final de la estructura, evitando así una onda
reflejada hacia atrás. Por otro lado, las estructuras de ondas estacionarias proporcionan la máxima reflexión de
las ondas en ambos extremos de la estructura, de modo que la combinación de ondas viajeras directas e
inversas dará lugar a ondas estacionarias. En el diseño de onda estacionaria, la potencia de microondas se
acopla a la estructura a través de cavidades de acoplamiento laterales en lugar de a través de la apertura del
haz. Tal diseño tiende a ser más eficiente que los diseños de ondas viajeras, ya que las cavidades de transporte
axial del haz y las cavidades laterales pueden optimizarse de forma independiente (3). Sin embargo, es más
costoso y requiere la instalación de un circulador (o aislador) entre la fuente de energía y la estructura para
evitar que los reflejos lleguen a la fuente de energía. Para obtener más detalles sobre este tema y el
funcionamiento del acelerador lineal, se remite al lector a Karzmark, Nunan y Tanabe (3).
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 43
Tubo acelerador
Electrón
cabeza de tratamiento
(haz recto)
pistola
guía de ondas
sistema
cabeza de tratamiento
magnetrón
o
modulador
imán de flexión
(viga doblada)
klystron
Figura 4.5. Un diagrama
Energía
de bloques de un acelerador
lineal médico típico.
suministro
Radiación
legumbres
0
Pistola de electrones
0
pulso de voltaje
ÿ18 kV
Klystron
microondas
0
pulso de salida
0
Klystron
pulso de voltaje
ÿ120 kV
Momento
legumbres
0
5 µs
5ms
Figura 4.6. Diagrama de tiempo para pulsos de voltaje, microondas y radiación. (De
Karzmark CJ, Morton RJ. A Primer on Theory and Operation of Linear Accelerators in
Radiation Therapy. Rockville, MD: Departamento de Salud y Servicios Humanos de EE. UU.,
Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización.)
La figura 4.5 es un diagrama de bloques de un acelerador lineal médico que muestra los componentes
principales y los sistemas auxiliares. Una fuente de alimentación proporciona energía de corriente continua
(CC) al modulador, que incluye la red de formación de pulsos y un tubo interruptor conocido como tiratrón de
hidrógeno. Los pulsos de alto voltaje de la sección del modulador son pulsos de CC planos de unos pocos
microsegundos de duración. Estos pulsos se entregan al magnetrón o klystron2 y simultáneamente al cañón de
electrones. Las microondas pulsadas producidas en el magnetrón o klystron se inyectan en el tubo o estructura
del acelerador a través de un sistema de guía de ondas . En el instante adecuado, los electrones, producidos
por un cañón de electrones, también se inyectan por impulsos en la estructura del acelerador. La figura 4.6
muestra la duración del pulso de voltaje del klistrón (o magnetrón), el pulso de microondas, el pulso de voltaje
del cañón de electrones y el pulso de radiación. La duración del pulso en cada caso es la misma (~5 ms). La
duración entre pulsos es más larga (~5 ms).
La estructura del acelerador (o guía de ondas del acelerador) consta de un tubo de cobre con su interior
dividido por discos de cobre o diafragmas de apertura y espaciado variables. Esta sección se evacua a alto
vacío. A medida que los electrones se inyectan en la estructura del acelerador con una energía inicial de
aproximadamente 50 keV, los electrones interactúan con el campo electromagnético del
2
Magnetron y klystron son dispositivos para producir microondas. Mientras que los magnetrones son generalmente menos costosos
que los klystrons, estos últimos tienen una larga vida útil. Además, los klystrons son capaces de entregar los niveles de potencia
más altos necesarios para los aceleradores de alta energía y son los preferidos cuando la energía del haz se aproxima a 20 MeV
o más.
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44 Parte I Física Básica
microondas Los electrones obtienen energía del campo eléctrico sinusoidal mediante un proceso de
aceleración análogo al de un surfista.
A medida que los electrones de alta energía emergen de la ventana de salida de la estructura del
acelerador, adoptan la forma de un haz de lápiz de unos 3 mm de diámetro. En los linacs de baja energía
(hasta 6 MV) con un tubo acelerador relativamente corto, los electrones pueden avanzar directamente y
golpear un objetivo para la producción de rayos X. En los linacs de mayor energía, sin embargo, la
estructura del acelerador es demasiado larga y, por lo tanto, se coloca horizontalmente o en ángulo con
respecto a la horizontal. Luego, los electrones se doblan en un ángulo adecuado (generalmente alrededor
de 90 o 270 grados) entre la estructura del acelerador y el objetivo. La flexión de precisión del haz de
electrones se logra mediante el sistema de transporte del haz que consta de imanes de flexión, bobinas
de enfoque y otros componentes.
A. EL MAGNETRÓN
El magnetrón es un dispositivo que produce microondas. Funciona como un oscilador de alta potencia,
generando pulsos de microondas de varios microsegundos de duración y con una tasa de repetición de
varios cientos de pulsos por segundo. La frecuencia de las microondas dentro de cada pulso es de unos
3.000 MHz.
El magnetrón tiene una construcción cilíndrica, con un cátodo central y un ánodo exterior con
cavidades resonantes maquinadas a partir de una pieza sólida de cobre (Fig. 4.7). El espacio entre el
cátodo y el ánodo se vacía. El cátodo es calentado por un filamento interno y los electrones son
generados por emisión termoiónica. Se aplica un campo magnético estático perpendicular al plano de la
sección transversal de las cavidades y se aplica un campo eléctrico DC pulsado entre el cátodo y el
ánodo. Los electrones emitidos desde el cátodo son acelerados hacia el ánodo por la acción del campo
eléctrico DC pulsado. Bajo la influencia simultánea del campo magnético
Cátodo
Filamento
conexiones
Periférico
cavidad
agua de refrigeración
A
Producción
B
conexiones
+
Afinación
mando
guiaondas
ÿ
+
T
Figura 4.7. A, B: imágenes de magnetrón
recortadas. C: diagrama de sección transversal
+
ÿ
Y
C
ÿ
C
(De Karzmark CJ, Morton RJ. Introducción a la
teoría y el funcionamiento de los aceleradores
+
Cátodo
Ánodo
que muestra el principio de funcionamiento del magnetrón.
lineales en la radioterapia. Rockville, MD: EE. UU.
Departamento de Salud y Servicios Humanos,
Oficina de Salud Radiológica; 1981, con
autorización.)
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 45
campo, los electrones se mueven en espirales complejas hacia las cavidades resonantes, irradiando energía en forma de microondas.
Los pulsos de microondas generados se conducen a la estructura del acelerador a través de la guía de ondas.
Por lo general, los magnetrones funcionan con una potencia de salida máxima de 2 MW para alimentar los aceleradores lineales
de baja energía (6 MV o menos). Aunque la mayoría de los aceleradores lineales de alta energía usan klystrons, se han diseñado
aceleradores de energía de hasta 25 MeV para usar magnetrones de aproximadamente 5 MW de potencia.
B. EL KLYSTRON
El klystron no es un generador de microondas sino un amplificador de microondas. Necesita ser impulsado por un oscilador de
microondas de baja potencia.
La figura 4.8 muestra un dibujo de la sección transversal de un klystron elemental de dos cavidades. Los electrones producidos
por el cátodo son acelerados por un pulso negativo de voltaje en la primera cavidad, llamada cavidad buncher, que es energizada por
microondas de baja potencia. Las microondas establecen un campo eléctrico alterno a través de la cavidad. La velocidad de los
electrones es alterada por la acción de este campo eléctrico en un grado variable por un proceso conocido como modulación de
velocidad. Algunos electrones se aceleran mientras que otros se ralentizan y algunos no se ven afectados. Esto da como resultado
un agrupamiento de electrones a medida que el haz de velocidad modulada pasa a través de un espacio libre de campo en el tubo de
deriva.
A medida que los racimos de electrones llegan a la cavidad del receptor (figura 4.8), inducen cargas en los extremos de la cavidad
y, por lo tanto, generan un campo eléctrico retardador. Los electrones sufren desaceleración y, por el principio de conservación de la
energía, la energía cinética de los electrones se convierte en microondas de alta potencia.
C. EL HAZ DE RAYOS X DEL LINAC
Los rayos X de Bremsstrahlung se producen cuando los electrones inciden sobre un objetivo de alta Z.
material como el tungsteno. El objetivo se enfría con agua y es lo suficientemente grueso como para absorber los electrones
incidentes. Como resultado de interacciones de tipo bremsstrahlung (Sección 3.4.A), la energía del electrón se convierte en un
espectro de energías de rayos X con una energía máxima igual a la energía del electrón incidente. La energía fotónica promedio del
haz es aproximadamente un tercio de la energía máxima.
D. EL HAZ DE ELECTRONES
Como se mencionó anteriormente, el haz de electrones, cuando sale por la ventana del tubo acelerador, es un lápiz estrecho de unos
3 mm de diámetro. En el modo electrónico de operación del LINAC, este haz, en lugar de golpear el objetivo, golpea una lámina de
dispersión de electrones para esparcir el haz y obtener una fluencia uniforme de electrones a través del campo de tratamiento. La
lámina de dispersión consta de una fina lámina metálica de alto Z (p. ej., plomo, tantalio). El grosor de la lámina es tal que la mayoría
de los electrones se dispersan en lugar de sufrir bremsstrahlung. Sin embargo, una pequeña fracción de la energía total aún se
convierte en bremsstrahlung y aparece como contaminación de rayos X del haz de electrones. La mayoría de los sistemas también
emplean una hoja secundaria de bajo Z de grosor variable para aplanar el haz de electrones. El material de número atómico bajo se
elige para minimizar la radiación de brehmsstrahlung adicional producida en el haz.
Nivel bajo
microondas
Primera cavidad
ser amplificado
(apilador)
Alambre caliente
Segunda cavidad
(receptor)
Amplificado
Alto Voltaje
microondas
Electrón
racimos
filamento
Cátodo
tubo de deriva
corriente de electrones
Electrón
colector de haz
Figura 4.8. Dibujo de la sección transversal de un klystron de dos cavidades. (De Karzmark CJ, Morton RJ. A Primer
on Theory and Operation of Linear Accelerators in Radiation Therapy. Rockville, MD: Departamento de Salud y Servicios
Humanos de EE. UU., Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización.)
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46 Parte I Física Básica
Rayo de electrones
Rayo de electrones
objetivo de rayos X
objetivo de rayos X
Primario
colimador
Primario
colimador
Adelante enarbolado
filtro de aplanamiento
haz de rayos x
lámina de dispersión
lámina de dispersión
Carrusel
Carrusel
cámara de iones
cámara de iones
filtro de aplanamiento
Secundario
colimador
Secundario
colimador
aplanado
Ranura para cuñas,
haz de rayos x
bloques,
Accesorio
montar
compensadores
Electrón
utensilio para aplicar algo
A
Paciente
B
Paciente
C
Figura 4.9. Componentes del cabezal de tratamiento. A: modo de terapia de rayos X. B: modo de terapia de electrones. (De Karzmark
CJ, Morton RJ. A Primer on Theory and Operation of Linear Accelerators in Radiation Therapy. Rockville, MD: Departamento de Salud
y Servicios Humanos de EE. UU., Oficina de Salud Radiológica; 1981, con autorización). C: Un diagrama recortado del acelerador lineal.
(De Vaian Medical Systems: www.varian.com, con permiso).
En algunos linacs, la ampliación del haz de electrones se logra mediante la exploración electromagnética del
haz de lápiz de electrones sobre un área grande. Aunque esto minimiza la contaminación por rayos X, todavía se
producen algunos rayos X cuando los electrones golpean las paredes del colimador u otros materiales de alto
número atómico en el sistema de colimación de electrones.
E. CABEZA DE TRATAMIENTO
El cabezal de tratamiento (Fig. 4.9A-C) consta de una capa gruesa de material de protección de alta densidad,
como plomo, tungsteno o aleación de plomo-tungsteno. Contiene un objetivo de rayos X, una lámina de dispersión,
un filtro de tensión plana, una cámara de iones, un colimador fijo y móvil y un sistema de localización de luz. El
cabezal proporciona suficiente protección contra la radiación de fuga de acuerdo con las directrices de protección
radiológica (consulte el Capítulo 16).
F. FILTRO DE OBJETIVO Y FLATTENING
En la Sección 3.4.A, discutimos la distribución angular de los rayos X producidos por electrones de varias energías
que inciden sobre un objetivo. Dado que los aceleradores lineales producen electrones en el rango de megavoltaje,
la intensidad de los rayos X alcanza su punto máximo en la dirección de avance. Para que la intensidad del haz
sea uniforme en todo el campo, se inserta un filtro de aplanamiento en el haz (Fig. 4.9A). Este filtro generalmente
está hecho de plomo, aunque también se ha usado o sugerido tungsteno, uranio, acero, aluminio o una combinación.
Podgorsak et al. discutieron la elección de los materiales de filtro objetivo y aplanador. (4).
G. COLIMACIÓN Y MONITOREO DEL HAZ
El haz de tratamiento primero es colimado por un colimador primario fijo ubicado inmediatamente más allá del
objetivo de rayos X. En el caso de los rayos X, el haz colimado pasa luego a través del filtro de aplanamiento. En
el modo electrónico, el filtro se aparta (figura 4.9B).
El haz de rayos X aplanado o el haz de electrones incide sobre las cámaras de control de dosis.
El sistema de monitoreo consta de varias cámaras de iones o una sola cámara con varias placas.
Aunque las cámaras suelen ser del tipo de transmisión, es decir, cámaras planas de placas paralelas para cubrir
todo el haz, también se han utilizado cámaras cilíndricas de dedal en algunos linacs.
La función de la cámara de iones es monitorear la tasa de dosis, la dosis integrada y la simetría del campo.
Dado que las cámaras están en un campo de radiación de alta intensidad y el haz es pulsado, es importante
asegurarse de que la eficiencia de recolección de iones de las cámaras permanezca sin cambios con los cambios
en la tasa de dosis. Se aplican voltajes de polarización en el rango de 300 a 1000 V a través de los electrodos de
la cámara, según el diseño de la cámara. A diferencia de las cámaras de calibración de haz, las cámaras de control
del cabezal de tratamiento suelen estar selladas para que su respuesta no se vea afectada por la temperatura y la
presión del aire exterior. Sin embargo, en algunos linacs (p. ej., Elekta), las cámaras del monitor no están selladas
pero tienen un sistema automático de compensación de presión y temperatura. En cualquier caso, estas cámaras
tienen que ser revisadas periódicamente para asegurar que su respuesta sea independiente de la temperatura y
presión ambiental.
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 47
Figura 4.10. Fotografía del acelerador
lineal Varian Trilogy. (Cortesía de
Varian Oncology Systems, Palo Alto,
California).
Después de pasar por las cámaras de iones, el haz es colimado por un colimador de rayos X que se mueve
continuamente. Este colimador consta de dos pares de bloques de plomo o tungsteno (mandíbulas) que proporcionan
una apertura rectangular de 0 × 0 al tamaño máximo de campo (40 × 40 cm2 o un poco menos) proyectado a una
distancia estándar, como 100 cm desde la x -fuente de rayos (punto focal en el objetivo). Los bloques del colimador
están obligados a moverse de modo que el borde del bloque esté siempre a lo largo de una línea radial que pasa por la
posición de la fuente de rayos X.
Además de las mordazas de rayos X, los aceleradores modernos están equipados con colimadores multiláminas
para proporcionar bloqueo de campo de forma irregular y modulación de intensidad para radioterapia de intensidad
modulada (IMRT). Los temas de colimadores multiláminas e IMRT se analizan en los capítulos 13 y 20.
La definición del tamaño del campo la proporciona un sistema de localización de luz en el cabezal de tratamiento.
Una combinación de espejo y fuente de luz ubicada en el espacio entre las cámaras y las mordazas proyecta un haz de
luz como si lo emitiera desde el punto focal de rayos X. Así, el campo de luz es congruente con el campo de radiación.
Se requieren controles frecuentes para garantizar este importante requisito de alineación de campo.
Mientras que los sistemas de colimación de rayos X de la mayoría de los aceleradores lineales médicos son
similares, los sistemas de colimación de electrones varían ampliamente. Dado que los electrones se dispersan fácilmente
en el aire, la colimación del haz debe lograrse cerca de la superficie de la piel del paciente. Hay una considerable
dispersión de electrones desde las superficies del colimador, incluidas las mordazas móviles. La tasa de dosis puede
cambiar por un factor de dos o tres a medida que las mordazas del colimador se abren hasta los límites máximos de
tamaño de campo. Si los electrones son colimados por las mismas mordazas, como para los rayos X, habrá un requisito
extremadamente estricto en la precisión de la apertura de la mordaza, ya que la salida depende de manera crítica del
área de superficie del colimador. Este problema se ha resuelto manteniendo el colimador de rayos X totalmente abierto
y acoplando un colimador auxiliar para electrones en forma de recortadores extendidos hasta la superficie de la piel. En
otros sistemas, el colimador de electrones auxiliar consta de un conjunto de conos acoplables de varios tamaños.
La distribución de dosis en un campo de electrones está significativamente influenciada por el sistema de colimación.
provisto con la máquina debido a la dispersión de electrones.
H. PÓRTICO
La mayoría de los aceleradores lineales que se producen actualmente están construidos de manera que la fuente de
radiación pueda girar alrededor de un eje horizontal (Fig. 4.10). A medida que gira el pórtico, el eje del colimador
(supuestamente coincidente con el eje central del haz) se mueve en un plano vertical. El punto de intersección del eje
del colimador y el eje de rotación del pórtico se conoce como isocentro.
Los aceleradores modernos, como el que se muestra en la figura 4.10, también están equipados con sistemas de
imágenes montados en pórticos para radioterapia guiada por imágenes (que se analizará en el Capítulo 25).
4.4. BETATRÓN
El funcionamiento del betatrón se basa en el principio de que un electrón en un campo magnético cambiante experimenta
una aceleración en una órbita circular. La Figura 4.11 muestra un dibujo esquemático de la máquina. El tubo acelerador
tiene forma de dona hueca y se coloca entre los polos de un imán de corriente alterna. Un pulso de electrones se
introduce en esta rosquilla evacuada por un inyector en el instante en que comienza el ciclo de corriente alterna. A
medida que aumenta el campo magnético, los electrones experimentan una aceleración continua y giran con velocidad
creciente.
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48 Parte I Física Básica
órbita de electrones
Filamento
Inyector
Deflector
Objetivo
Rosquilla
tubo
haz de rayos x
Figura 4.11. Diagrama que ilustra el funcionamiento de un betatrón.
alrededor del tubo. Al final del primer cuarto de ciclo del campo magnético alterno, los electrones han realizado varios miles
de revoluciones y alcanzado la energía máxima. En este instante o antes, dependiendo de la energía deseada, los electrones
salen de la órbita en espiral debido a una fuerza de atracción adicional. Luego, los electrones de alta energía golpean un
objetivo para producir rayos X o una lámina de dispersión para producir un amplio haz de electrones.
Los betatrones se utilizaron por primera vez para radioterapia a principios de la década de 1950. Precedieron a la
introducción de los aceleradores lineales por algunos años. Aunque los betatrones pueden proporcionar rayos X y haces de
terapia de electrones en una amplia gama de energías, desde menos de 6 a más de 40 MeV, son dispositivos inherentemente
de baja corriente de haz de electrones. Las tasas de dosis de rayos X y las capacidades de tamaño de campo de los
betatrones médicos son bajas en comparación con los linac médicos e incluso con las modernas unidades de cobalto. Sin
embargo, en el modo de terapia de electrones, la corriente del haz es adecuada para proporcionar una tasa de dosis alta. La
razón de esta diferencia entre las tasas de dosis de rayos X y de electrones es que la producción de rayos X a través de
bremsstrahlung, así como el aplanamiento del haz, requiere una corriente de haz de electrones primarios mucho mayor
(alrededor de 1000 veces) que la requerida para el haz de terapia de electrones.
La disponibilidad de aceleradores lineales de energía media con altas tasas de dosis de rayos X, campos de gran
tamaño y energías de terapia de electrones de hasta 20 MeV ha dado a los aceleradores lineales una ventaja considerable
en popularidad sobre los betatrones. Además, muchos radioterapeutas consideran que el pequeño tamaño del campo y las
capacidades de tasa de dosis del betatrón son serias desventajas para el uso general del dispositivo. Por lo tanto, parece
improbable un aumento significativo de las instalaciones de betatrón en este país, en paralelo con los aceleradores lineales médicos.
4.5. MICROTRÓN
El microtrón es un acelerador de electrones que combina los principios del acelerador lineal y del ciclotrón (sección 4.6). En
el microtrón, los electrones son acelerados por el campo eléctrico oscilante de una o más cavidades de microondas (figura
4.12A, B). Un campo magnético obliga a los electrones a moverse en una órbita circular y regresar a la cavidad. A medida
que los electrones reciben energía cada vez más alta mediante pases repetidos a través de la cavidad, describen órbitas de
radio creciente en el campo magnético. El voltaje, la frecuencia y el campo magnético de la cavidad se ajustan de modo que
los electrones lleguen cada vez en la fase correcta a la cavidad. Debido a que los electrones viajan con una velocidad
aproximadamente constante (casi la velocidad de la luz), la condición anterior se puede mantener si la longitud de la
trayectoria de las órbitas aumenta con una longitud de onda de microondas por revolución.
La fuente de energía de microondas es un klistrón o un magnetrón.
La extracción de los electrones de una órbita se logra mediante un estrecho tubo deflector de acero que filtra el efecto
del campo magnético. Cuando se selecciona la energía del haz, el tubo de desviación se mueve automáticamente a la órbita
adecuada para extraer el haz.
Las principales ventajas del microtrón sobre un acelerador lineal de energía comparable son su simplicidad, su fácil
selección de energía y su dispersión de energía de haz pequeño, así como el tamaño más pequeño de la máquina. Debido
a la baja dispersión de energía de los electrones acelerados y la pequeña emitancia del haz (producto del diámetro del haz
y la divergencia), el sistema de transporte del haz se simplifica enormemente. Estas características han fomentado el uso de
un solo microtrón para suministrar un haz a varias salas de tratamiento.
Aunque el método de aceleración de electrones utilizado en el microtrón fue propuesto ya en 1944 por Veksler (5), el
primer microtrón para radioterapia (una unidad de 10 MeV) fue descrito por Reistad y Brahme (6) en 1972. Más tarde, un 22MeV microtron (7) fue desarrollado por AB Scanditro nix e instalado en la Universidad de Umeå, Suecia. Este modelo en
particular (MM 22) produjo dos haces de rayos X de energía de 6 o 10 y 21 MV y 10 haces de electrones de 2, 5, 7, 9, 11,
13, 16, 18, 20 y 22 MeV.
El microtrón circular, como se describe arriba y se muestra esquemáticamente en la figura 4.11A, es una estructura
voluminosa porque requiere un espacio magnético grande para acomodar la cavidad de aceleración y
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 49
ÿ
Movible
desviación
tubo
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Electrón
racimos
ÿ
Electrón
pistola
Resonante
cavidad
guía de ondas
Haz extraído
A
imán de extracción
B
Figura 4.12. A: Diagrama esquemático de una unidad microtrón circular. (Reimpreso con permiso de AB
Scanditronix, Uppsala, Suecia.) B: Órbitas de electrones y cavidades aceleradas en un microtrón de carreras.
(De Karzmark CJ, Nunan CS, Tanabe E. Medical Electron Accelerators. Nueva York, NY: McGraw-Hill; 1993, con autorización.)
campo magnético de gran diámetro para adaptarse al gran número de órbitas espaciadas con ganancia de
energía limitada por órbita. Estas restricciones se eliminan mediante un microtrón de pista de carreras, que utiliza
una estructura de linac de onda estacionaria (en lugar de una sola cavidad) para acelerar los electrones (figura 4.12B).
Los parámetros de un microtrón de pista de carreras de 50 MeV desarrollado en el Instituto Real de Tecnología
de Estocolmo son proporcionados por Rosander et al. (8). Karzmark et al. también proporcionan una revisión. (3).
4.6. CICLOTRÓN
El ciclotrón es un acelerador de partículas cargado, utilizado principalmente para la investigación de física nuclear.
En radioterapia, estas máquinas se han utilizado como fuente de protones de alta energía para la terapia con
haces de protones. Más recientemente, se han adoptado los ciclotrones para generar haces de neutrones.
En el último caso, los deuterones (1 2H ) se aceleran a altas energías y luego se hacen chocar contra un blanco
adecuado para producir neutrones mediante reacciones nucleares. Una de estas reacciones ocurre cuando un
haz de deuterones, acelerado a una alta energía (~15 a 50 MeV), golpea un objetivo de bajo número atómico,
como el berilio. Los neutrones se producen mediante un proceso llamado decapado (Sección 2.8.D).
Otro uso importante del ciclotrón en medicina es como acelerador de partículas para la producción de ciertos
radionúclidos.
En la figura 4.13 se muestra un diagrama esquemático que ilustra el principio de funcionamiento del ciclotrón.
La máquina consta esencialmente de un cilindro metálico corto dividido en dos secciones, generalmente
denominadas Ds. Estos D están muy vacíos y se colocan entre los polos de un imán de CC (no se muestra), lo
que produce un campo magnético constante. Se aplica un potencial alterno entre los dos Ds. Las partículas
cargadas positivamente, como protones o deuterones, se inyectan en la cámara en el centro de las dos D. Bajo
la acción del campo magnético,
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50 Parte I Física Básica
Alto voltaje
alta frecuencia
oscilador
fuente de iones
Dee
Deflector
Objetivo
Figura 4.13. Diagrama que ilustra el principio de funcionamiento de
un ciclotrón.
las partículas viajan en una órbita circular. La frecuencia del potencial alterno se ajusta de tal manera que
cuando la partícula pasa de una D a la otra, es acelerada por el campo eléctrico de polaridad derecha. Con
cada paso entre las Ds, la partícula recibe un incremento de energía y aumenta el radio de su órbita. Por lo
tanto, al hacer muchas revoluciones, la partícula, como un deuterón, alcanza una energía cinética de hasta
30 MeV.
Hay un límite a la energía que una partícula puede alcanzar mediante el proceso anterior. De acuerdo
con la teoría de la relatividad, a medida que la partícula alcanza una velocidad alta (en el rango relativista),
una mayor aceleración hace que la partícula gane masa. Esto hace que la partícula pierda el paso con la
frecuencia del potencial alterno aplicado a la Ds. Este problema se ha resuelto en los sincrotrones donde la
frecuencia del potencial se ajusta para compensar el aumento de masa de las partículas.
4.7. MÁQUINAS QUE UTILIZAN RADIONUCLEIDOS
Los radionúclidos como el radio-226, el cesio-137 y el cobalto-60 se han utilizado como fuentes de rayos g
para la teleterapia.3 Estos rayos g son emitidos por los radionúclidos a medida que experimentan una
desintegración radiactiva.
De todos los radionúclidos, el 60Co ha demostrado ser el más adecuado para la radioterapia de haz
externo. Las razones de su elección sobre el radio y el cesio son la mayor actividad específica posible (curios
por gramo), una mayor producción de radiación por curio y una energía fotónica promedio más alta. Estas
características para los tres radionúclidos se comparan en la Tabla 4.1. Además, el radio es mucho más caro
y tiene una mayor autoabsorción de su radiación que el cesio o el cobalto.
A. UNIDAD DE COBALTO-60
A.1. Fuente
La fuente de 60Co se produce irradiando 59Co ordinario estable con neutrones en un reactor. La reacción
nuclear se puede representar por 59Co(n,g) 60Co.
La fuente de 60Co, generalmente en forma de cilindro sólido, discos o paletas, está contenida dentro de
una cápsula de acero inoxidable y sellada mediante soldadura. Esta cápsula se coloca en otra cápsula de
acero que se sella nuevamente mediante soldadura. El sello de doble soldadura es necesario para evitar
cualquier fuga del material radiactivo.
TABLA 4.1 Características de la fuente de teleterapia
Valor Ca ÿ
radionucleido
Radio-226 (filtrado por
(MeV)
Vida media (años)
1,622
Ci - h ÿ
ÿ
ÿ
Rm2
Energía de rayos G
Actividad específica
Logrado en la práctica
(Ci/g)
0,83 (promedio)
0.825
~0.98
0,5 mm Pt)
Cesio-137
30.0
0,66
0.326
~50
Cobalto-60
5.26
1.17, 1.33
1.30
~200
a La constante de tasa de exposición (ÿ) se trata en el Capítulo 8. Cuanto mayor sea el valor de ÿ, mayor será la tasa de exposición o
salida por curio de la fuente de teleterapia.
3 La teleterapia es un término general que se aplica a los tratamientos de haz externo en los que la fuente de radiación se encuentra a una
gran distancia del paciente.
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 51
La fuente de 60Co decae a 60Ni con la emisión de partículas ÿ (Emax = 0.32 MeV) y dos fotones por desintegración
de energías 1.17 y 1.33 MeV (esquema de decaimiento dado en la Fig. 1.5).
Estos rayos g constituyen el haz de tratamiento útil. Las partículas ÿ se absorben en el metal de cobalto y en las cápsulas
de acero inoxidable, lo que da como resultado la emisión de rayos X bremsstrahlung y una pequeña cantidad de rayos X
característicos. Sin embargo, estos rayos X de energía media en torno a 0,1 MeV no contribuyen apreciablemente a la
dosis en el paciente porque están fuertemente atenuados en el material de la fuente y de la cápsula. Los otros
"contaminantes" del haz de tratamiento son los rayos g de menor energía producidos por la interacción de la radiación g
primaria con la fuente misma, la cápsula circundante, la carcasa de la fuente y el sistema colimador. Los componentes
dispersos del haz contribuyen significativamente (~10 %) a la intensidad total del haz (9). Todas estas interacciones
secundarias dan como resultado, hasta cierto punto, la heterogeneidad del haz.
Además, los electrones también son producidos por estas interacciones y constituyen lo que normalmente se conoce como
la contaminación electrónica del haz de fotones.
Una fuente de 60Co de teleterapia típica es un cilindro de diámetro que oscila entre 1,0 y 2,0 cm y se coloca en la
unidad de cobalto con su extremo circular mirando hacia el paciente. El hecho de que la fuente de radiación no sea puntual
complica la geometría del haz y da lugar a lo que se conoce como penumbra geométrica.
A.2. Fuente Vivienda
La carcasa de la fuente se denomina cabezal de fuente (Fig. 4.14). Consiste en una carcasa de acero rellena de plomo
para fines de blindaje y un dispositivo para acercar la fuente a una abertura en la cabeza de la que emerge el rayo útil.
Además, se proporciona un manguito de aleación de metal pesado para formar un escudo primario adicional cuando el
la fuente está en la posición de apagado .
Figura 4.14. Fotografía de la unidad de cobalto, Theratron 780. (Cortesía de Atomic Energy of Canada, Ltd.,
Ottawa, Canadá.) Ilustración de la penumbra de transmisión: A: bloque de colimación no divergente. B: Bloque
colimador divergente.
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52 Parte I Física básica
Se han desarrollado varios métodos para mover la fuente de la posición de apagado a la posición de encendido .
Estos métodos han sido discutidos en detalle por Johns y Cunningham (10).
Será suficiente aquí mencionar brevemente cuatro mecanismos diferentes: (a) la fuente montada en una rueda giratoria
dentro del cabezal de la fuente para llevar la fuente desde la posición de apagado a la posición de encendido; (b) la
fuente montada en un cajón de metal pesado más su capacidad para deslizarse horizontalmente a través de un orificio
que atraviesa el cabezal de la fuente; en la posición encendida, la fuente mira hacia la abertura para el haz de
tratamiento y en la posición apagada, la fuente se mueve a su ubicación protegida y una fuente de luz montada en el
mismo cajón ocupa la posición de encendido de la fuente; (c) se permite que el mercurio fluya hacia el espacio
inmediatamente debajo de la fuente para cerrar el haz; y (d) la fuente está fija frente a la abertura y el haz puede
encenderse y apagarse mediante un obturador que consiste en mordazas de metal pesado. Todos los mecanismos
anteriores incorporan una función de seguridad en la que la fuente vuelve automáticamente a la posición de apagado
en caso de un corte de energía.
A.3. Colimación de haz y penumbra
Un sistema colimador está diseñado para variar el tamaño y la forma del haz para cumplir con los requisitos de
tratamiento individuales. La forma más simple de un diafragma de ajuste continuo consta de dos pares de bloques de
metal pesado. Cada par se puede mover de forma independiente para obtener un campo con forma de cuadrado o
rectángulo. Algunos colimadores son de tipo multivane, es decir, múltiples bloques para controlar el tamaño del haz.
En cualquier caso, si la superficie interior de los bloques se hace paralela al eje central del haz, la radiación pasará a
través de los bordes de los bloques de colimación, lo que se conoce como penumbra de transmisión (ilustrada en la
figura 4.15A). . La extensión de esta penumbra será más pronunciada para aberturas de colimador más grandes
debido a la mayor oblicuidad de los rayos en los bordes de los bloques. Este efecto se ha minimizado en algunos
diseños dando forma a los bloques del colimador de modo que la superficie interna de los bloques permanezca siempre
paralela al borde del haz (figura 4.15B). En estos colimadores, los bloques están articulados a la parte superior de la
carcasa del colimador para que la pendiente de los bloques coincida con el ángulo incluido del haz. Aunque la
penumbra de transmisión se puede minimizar con tal disposición, no se puede eliminar por completo para todos los
tamaños de campo.
El término penumbra, en un sentido general, significa la región, en el borde de un haz de radiación, sobre la cual la
tasa de dosis cambia rápidamente en función de la distancia desde el eje del haz (10). La penumbra de transmisión,
mencionada anteriormente, es la región irradiada por fotones que se transmiten a través del borde del bloque colimador.
Otro tipo de penumbra, conocido como penumbra geométrica, se ilustra en la figura 4.16.
El ancho geométrico de la penumbra (Pd ) a cualquier profundidad (d) desde la superficie de un paciente puede
determinarse considerando triángulos semejantes ABC y DEC. De la geometría tenemos
DE
ESTE
CD
Minnesota
DE LA ONU SOBRE
AB
QUE
CB
SOBRE
SOBRE
(4.1)
Si AB = s, el diámetro de la fuente, OM = SDD, la distancia de la fuente al diafragma, OF = SSD, la distancia de la
fuente a la superficie, entonces de la ecuación anterior, la penumbra (DE) en la profundidad d está dada por
s(SSD d SDD)
PD
(4.2)
SDD
La penumbra en la superficie se puede calcular sustituyendo d = 0 en la Ecuación 4.2.
Como indica la Ecuación 4.2, el ancho de la penumbra aumenta con el aumento del diámetro de la fuente, el SSD
y la profundidad, pero disminuye con el aumento del SDD. Sin embargo, la penumbra geométrica es independiente del
tamaño del campo siempre que el movimiento del diafragma sea en un plano, es decir, SDD permanece constante con
el aumento del tamaño del campo.
Fuente
colimador
Figura 4.15. Ilustración de la
penumbra de transmisión: A:
Bloque de colimación no
A
B
divergente. B: Bloque
colimador divergente.
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 53
S
O
A
B
disco duro SSD
colimador
MC
Central
eje
F
Piel
d
norte
PD
disfunción eréctil
Figura 4.16. Diagrama para calcular la penumbra geométrica.
Debido a que SDD es un parámetro importante para determinar el ancho de la penumbra, esta distancia
se puede aumentar con recortadores de penumbra extensibles. Estos recortadores consisten en barras de
metal pesado para atenuar el haz en la región de penumbra, “afilando” así los bordes del campo. El penum
bra, sin embargo, no se elimina por completo sino que se reduce ya que se aumenta el SDD con los trimmers
extendidos. El nuevo SDD es igual a la distancia entre la fuente y el recortador. Una forma alternativa de
reducir la penumbra es utilizar bloques secundarios, colocados cerca del paciente, para redefinir o dar forma
al campo. Como se discutirá en el Capítulo 13, los bloques no deben colocarse a menos de 15 a 20 cm del
paciente debido al exceso de contaminantes electrónicos producidos por la bandeja que lleva el bloque.
El efecto combinado de la transmisión y las penumbras geométricas es crear una región de variación de
dosis en los bordes del campo. Un perfil de dosis del haz medido a través del haz en el aire a una distancia
determinada de la fuente mostraría dosimétricamente la extensión de la penumbra. Sin embargo, a una
profundidad en el paciente, la variación de la dosis en el borde del campo es una función no solo de las
penumbras geométricas y de transmisión, sino también de la radiación dispersada que se produce en el
paciente. Así, dosimétricamente, el término ancho de penumbra física se ha definido como la distancia lateral
entre dos curvas de isodosis4 especificadas a una profundidad especificada (11).
4.8. VIGAS DE PARTÍCULAS PESADA
Mientras que los rayos X y los electrones son las principales radiaciones utilizadas en radioterapia, los haces
de partículas pesadas ofrecen ventajas especiales con respecto a la localización de la dosis y la ganancia
terapéutica (mayor efecto sobre el tumor que sobre el tejido normal). Estas partículas incluyen neutrones,
protones, deuterones, partículas a, piones negativos e iones pesados acelerados a altas energías. Su uso en
radioterapia aún es experimental y, debido al enorme costo que implica, solo unas pocas instituciones han
podido adquirir estas modalidades para ensayos clínicos. De la literatura, que está llena de informes
alentadores y desalentadores acerca de su eficacia, parece que aún no se ha establecido el papel de las
partículas pesadas en la radioterapia. Sin embargo, el interés radiobiológico en el campo sigue siendo tan
fuerte como siempre.
A. NEUTRONES
Los haces de neutrones de alta energía para radioterapia se producen mediante generadores de deuteriotritio (D-T), ciclotrones o aceleradores lineales. Las partículas que bombardean son deuterones o protones y
el material objetivo suele ser berilio, excepto en el generador D-T en el que se usa tritio como objetivo.
4 Una curva de isodosis es una línea que pasa por puntos de igual dosis.
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54 Parte I Física básica
A.1. Generador D-T
Un haz de deuterón de baja energía (100 a 300 keV) que incide sobre un blanco de tritio produce neutrones mediante la
siguiente reacción:
2
1H
3 SA
1
4 el
2
1norte 17,6 MeV
0
(4.3)
La energía de desintegración de 17,6 MeV se comparte entre el núcleo de helio (una partícula) y el neutrón, con alrededor
de 14 MeV entregados al neutrón. Los neutrones así producidos son esencialmente monoenergéticos e isotrópicos (mismo
rendimiento en todas las direcciones). El principal problema es la falta de una tasa de dosis suficiente a la distancia de
tratamiento. La tasa de dosis más alta que se ha logrado hasta ahora es de unos 15 cGy/min a 1 m. La ventaja de los
generadores D-T sobre otras fuentes es que su tamaño es lo suficientemente pequeño como para permitir el montaje
isocéntrico en un pórtico.
A.2. Ciclotrón
Los deuterones acelerados a altas energías (~15 a 50 MeV) por un ciclotrón bombardean un objetivo de bajo número
atómico como el berilio para producir neutrones de acuerdo con una reacción de separación (consulte la Sección 2.8.D):
9 ser S 10B
2 horas
1
4
5
1norte
0
Los neutrones se producen principalmente en dirección directa con un espectro de energías, como se muestra en la
Figura 4.15. La energía promedio de los neutrones es aproximadamente del 40% al 50% de la energía del deuterón.
Las partículas que bombardean también pueden ser protones acelerados a altas energías por un ciclotrón o un
acelerador lineal. El espectro de neutrones producido por protones de 41 MeV se muestra en la figura 4.17.
Se utiliza un filtro de material hidrogenado (p. ej., polietileno) para reducir el número de neutrones de baja energía en el
espectro.
B. PROTONES E IONES PESADOS
Los haces de protones para aplicaciones terapéuticas varían en energía de 150 a 250 MeV. Estos haces pueden ser
producidos por un ciclotrón, un sincrociclotrón o un acelerador lineal. La principal ventaja de los protones de alta energía
y otras partículas cargadas pesadas es su distribución característica de la dosis con la profundidad (Fig. 4.18). A medida
que el haz atraviesa los tejidos, la dosis depositada es aproximadamente constante con la profundidad hasta cerca del
final del rango, donde la dosis alcanza un valor máximo seguido de una caída rápida a cero. La región de dosis alta al
final del rango de partículas se denomina pico de Bragg.
Figura 4.17. Espectros de neutrones
35 MeVd+
16 MeVd+
producidos por deuterones en el objetivo
10
de berilio. (De Raju MR. Heavy Particle
Radiotherapy. New York, NY: Academic
Press; 1980. Datos de Hall EJ, Roizin
50 MeVd+
8
Towle L, Attix FH. Radiobiological
Número
relativo
de
neutrones
6
4
Filtrado
estudios con neutrones producidos por
41 MeVp
ciclotrones utilizados actualmente para radioterapia.
Int J Radiol-Oncol Biol Phys. 1975; 1:33;
y Graves RG, Smathers JB, almendra
2
0
0
10
20
40
30
Energía de neutrones (MeV)
50
PR, et al. Espectros de energía de
neutrones de fuentes de radioterapia de
neutrones d(49)-Be y P(41)-Be. med.
1979;6:123; con permiso.)
100
50
0
0
4
8
12 16 20
Figura 4.18. Distribución de dosis en profundidad característica de
Profundidad en el agua (cm)
partículas muy cargadas, que muestra el pico de Bragg.
Dosis
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 55
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
Figura 4.19. Relación rangoenergía para protones. (Tomado de
Raju MR. Heavy Particle Radiotherapy.
New York, NY: Academic Press; 1980,
0
0
10
20
30
Rango en agua (cm)
con autorización.)
La figura 14.19 muestra la relación rango-energía de los protones. El rango aproximado de
otras partículas con la misma velocidad inicial se pueden calcular mediante la siguiente relación:
2
R1 /R2 = (M1 / M2 ) · (Z2 / Z1 )
(4.4)
donde R1 y R2 son rangos de partículas, M1 y M2 son las masas y Z1 y Z2 son las cargas de las dos
partículas que se comparan. Por lo tanto, a partir de los datos de rango de energía de los protones, se puede
calcular el rango de otras partículas.
La energía de partículas muy cargadas o núcleos desnudos se expresa a menudo en términos de energía
cinética por nucleón (energía cinética específica) o MeV/u, donde u es el número de masa del núcleo. Las
partículas con el mismo MeV/u tienen aproximadamente la misma velocidad. Por ejemplo, los protones de
150 MeV, los deuterones de 300 MeV y los iones de helio de 600 MeV tienen aproximadamente la misma
velocidad y rangos de alrededor de 16 cm, 32 cm y 16 cm en agua, respectivamente.
Sin embargo, para iones más pesados que el helio, el rango para el mismo MeV/u es algo menor que donde
, A es el de
los protones. Como predice la Ecuación 4.4, el rango depende de A/ Z2
el número de masa y Z es la carga nuclear. Dado que A/ Z2 disminuye a medida que los iones se vuelven más pesados,
el rango de los iones más pesados es menor que el rango de los iones más livianos para el mismo MeV/u con la
excepción de los protones.
C. PIONES NEGATIVOS
La existencia de mesones pi fue teóricamente predicha por Yukawa en 1935 cuando postuló que los protones
y neutrones en el núcleo se mantienen unidos por un intercambio mutuo de mesones pi.
Un mesón pi (o pión) tiene una masa 273 veces mayor que la del electrón y puede tener una carga positiva,
una carga negativa o puede ser neutral. Los piones cargados se descomponen en mesones mu y neutrinos
con una vida media de 2,54 × 10ÿ8 segundos y los piones neutros se desintegran en pares de fotones con
una vida media de unos 10ÿ16 segundos.
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56 Parte I Física Básica
p S mn
pSmv
p0 S hn1 hn2
Solo se han utilizado piones negativos para la radioterapia.
Se pueden producir haces de piones negativos en una reacción nuclear. Los protones de energía en el rango de 400 a
800 MeV, producidos en un ciclotrón o un acelerador lineal, se usan generalmente para la producción de haces de piones
para radioterapia. El berilio es un material objetivo adecuado. Se producen piones de carga positiva, negativa y cero con un
espectro de energías y los piones negativos de energía adecuada se extraen del objetivo utilizando imanes de flexión y
enfoque. Los piones de energía cercana a los 100 MeV son de interés en radioterapia, proporcionando un rango en agua de
unos 24 cm.
El pico de Bragg que exhiben los piones es más pronunciado que el de otras partículas pesadas debido al efecto
adicional de la desintegración nuclear por captura ÿÿ . Este fenómeno, comúnmente conocido como formación estelar,
ocurre cuando un pión es capturado por un núcleo en el medio cerca del final de su rango. Una captura de piones da como
resultado la liberación de varias otras partículas, como protones, neutrones y partículas a.
Aunque los haces de piones tienen propiedades radiobiológicas atractivas, sufren los problemas de bajas tasas de dosis,
contaminación del haz y alto costo.
PUNTOS CLAVE
• Las unidades de kilovoltaje, supervoltaje, Van de Graaff, betatrones y cobalto-60 han sido reemplazadas en
gran medida por aceleradores lineales. Algunas de estas máquinas, sin embargo, todavía están en uso, por
ejemplo, rayos X endocavitarios (para cánceres de recto), rayos X superficiales (para cánceres de piel) y rayos
ÿ de cobalto-60 (para cánceres de cabeza y cuello).
• Acelerador lineal:
•Energizado por microondas de frecuencia ~3.000 MHz.
•Componentes principales: fuente de alimentación, modulador (red de formación de pulsos), hidrógeno
tiratrón (tubo interruptor), magnetrón (generador de microondas) o klystron (amplificador de microondas),
sistema de guía de ondas (para conducir microondas), cañón de electrones, estructura del acelerador,
circulador (para evitar que las microondas reflejadas lleguen a la fuente de energía de microondas,
magnetrón o klystron), bobinas de enfoque, imanes de flexión, control automático de frecuencia (AFC) y
cabezal de tratamiento.
• Cabezal de tratamiento:
•Blindado con plomo, tungsteno o aleación de plomo-tungsteno.
•Objetivo de tungsteno (en posición para el modo de rayos X). Tamaño del punto focal ~2 a 3 mm de diámetro
éter
• Lámina de dispersión doble (en posición para el modo de electrones). La función de la lámina de dispersión.
es difundir el haz de electrones y hacerlo uniforme en la sección transversal.
•Filtro de aplanamiento (en posición para el modo de rayos x). La función del filtro de aplanamiento
es hacer que la intensidad del haz de rayos X sea uniforme en todo el campo.
•El colimador primario proporciona una apertura máxima fija para el haz de rayos X.
•Los colimadores secundarios (mandíbulas de rayos X) son móviles y proporcionan
tamaños de campo.
•Los colimadores multiláminas proporcionan campos de forma irregular, así como modulación de la intensidad
del haz en el modo IMRT.
•Las cámaras de monitoreo (cámaras duales de iones planos) monitorean la administración de dosis (cuando están calibradas)
y planitud del haz.
•Los aplicadores de electrones (en el modo de electrones) coliman el haz de electrones cerca del
superficie del paciente (~5 cm de distancia). Están entrelazados para elegir el modo de electrones y la energía
del haz de electrones.
(continuado)
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Capítulo 4 Generadores de radiación clínica 57
P untos clave (continuación)
• Microtrón:
•Microtron combina el principio de acelerador lineal y ciclotrón.
•Las características del haz son similares al acelerador lineal. La diferencia está principalmente en la
tecnología de aceleración de haz de electrones y transporte de electrones. Los cabezales de tratamiento están
equipados de manera similar.
• Penumbra: una región de transición de dosis cerca de los bordes del campo. Las penumbras son de tres
clases:
•La penumbra geométrica se debe a las dimensiones finitas de la fuente (o punto focal). Su
el ancho es proporcional al diámetro de la fuente. Aumenta con el aumento de SSD y la profundidad y disminuye con
el aumento de SDD.
•La penumbra de transmisión es causada por la transmisión variable del haz a través
borde del colimador no divergente.
•La penumbra física es la dispersión de la distribución de la dosis cerca de los límites del campo y suele ser
especificado por el ancho lateral de los niveles de isodosis (p. ej., 90% a 20%). Está influenciado por la penumbra
geométrica, la energía del haz y el transporte lateral de electrones en los tejidos.
• Los haces de neutrones se generan en generadores D–T (deuterones que bombardean el objetivo de tritio) o ciclotrones
(deuterones que bombardean el objetivo de berilio).
• Los haces de protones, piones negativos y partículas pesadas se producen en ciclotrones o aceleradores lineales al
bombardear objetivos apropiados con partículas apropiadas.
• Los protones y las partículas cargadas más pesadas exhiben el pico de Bragg. El pico de Bragg para piones negativos se
acentúa debido a la captura de piones por parte de los núcleos, un proceso llamado formación estelar.
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Procedimientos de Radioterapia. Informe ICRU 24.
Washington, DC: Comisión Internacional de Unidades
y Medidas de Radiación; 1976:54.
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CAPÍTULO
5
Interacciones de la radiación ionizante
Cuando un haz de rayos X o ÿ pasa a través de un medio, la interacción entre fotones y
la materia puede tener lugar con el resultado de que la energía se transfiere al medio. El paso inicial en la transferencia
de energía implica la eyección de electrones de los átomos del medio absorbente.
Estos electrones de alta velocidad transfieren su energía produciendo ionización y excitación de los átomos a lo largo
de su camino. Si el medio absorbente consiste en tejidos corporales, se puede depositar suficiente energía dentro de
las células, destruyendo su capacidad reproductiva. Sin embargo, la mayor parte de la energía absorbida se convierte
en calor, sin producir ningún efecto biológico.
5.1. IONIZACIÓN
La ionización es el proceso por el cual un átomo neutro adquiere una carga positiva o negativa. Las radiaciones
ionizantes pueden arrancar electrones de los átomos a medida que viajan a través de los medios. Un átomo del que
se ha eliminado un electrón es un ion positivo. En algunos casos, el electrón despojado puede combinarse
posteriormente con un átomo neutro para formar un ion negativo. La combinación de un ion con carga positiva y un ion
con carga negativa (generalmente un electrón libre) se denomina par de iones.
Las partículas cargadas, como los electrones, los protones y las partículas a, se conocen como radiación ionizante
directa, siempre que tengan suficiente energía cinética para producir ionización por colisión1 a medida que penetran
en la materia. La energía de la partícula incidente se pierde en un gran número de pequeños incrementos a lo largo de
la trayectoria de ionización en el medio, con una interacción ocasional en la que el electrón expulsado recibe suficiente
energía para producir una trayectoria secundaria propia, conocida como rayo ad. Si, por otro lado, la energía perdida
por la partícula incidente no es suficiente para expulsar un electrón del átomo, sino que se usa para elevar los
electrones a niveles de energía más altos, el proceso se denomina excitación.
Las partículas sin carga, como los neutrones y los fotones, son radiación ionizante indirecta porque liberan
partículas ionizantes directamente de la materia cuando interactúan con la materia. Los fotones ionizantes interactúan
con los átomos de un material o absorbente para producir electrones de alta velocidad mediante tres procesos
principales: efecto fotoeléctrico, efecto Compton y producción de pares. Antes de considerar cada proceso en detalle,
discutiremos los aspectos matemáticos de la absorción de radiación.
5.2. DESCRIPCIÓN DEL HAZ DE FOTONES
Un haz de rayos X emitido por un objetivo o un haz de rayos g emitido por una fuente radiactiva consta de una gran
cantidad de fotones, generalmente con una variedad de energías. Un haz de fotones se puede describir con muchos
términos, algunos de los cuales se definen de la siguiente manera:
1. La fluencia (ÿ) de fotones es el cociente dN por da, donde dN es el número de fotones que
introduzca una esfera imaginaria de área de sección transversal da:
dN
da
(5.1)
2. Tasa de fluencia o densidad de flujo (f) es la fluencia por unidad de tiempo:
d
F
dt
donde dt es el intervalo de tiempo.
1 El proceso de colisión es una interacción entre los campos electromagnéticos asociados con la
partícula que choca y el electrón orbital. No se requiere contacto físico real entre las partículas.
58
(5.2)
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 59
3. La fluencia de energía (ÿ) es el cociente de dEfl por da, donde dEfl es la suma de las energías de todos
los fotones que entran en una esfera de área transversal da:
defl
(5.3)
da
Para un haz monoenergético, dEfl es simplemente el número de fotones dN multiplicado por la energía hn transportada
por cada fotón:
(5.4)
dEfl dN~ hn 4.
Tasa de fluencia de energía, densidad de flujo de energía o intensidad (c) es la fluencia de energía por unidad de tiempo:
d
C
(5.5)
dt
5.3. ATENUACIÓN DEL HAZ DE FOTONES
En la Figura 5.1 se muestra un arreglo experimental diseñado para medir las características de atenuación
de un haz de fotones. Un estrecho haz de fotones monoenergéticos incide sobre un absorbedor de espesor
variable. Se coloca un detector a una distancia fija de la fuente y lo suficientemente lejos del absorbedor
para que el detector solo mida los fotones primarios (aquellos fotones que pasaron a través del absorbedor
sin interactuar). Cualquier fotón dispersado por el absorbedor no debe medirse en esta disposición. Por lo
tanto, si un fotón interactúa con un átomo, se absorbe por completo o se dispersa fuera del detector.
En estas condiciones, la reducción del número de fotones (dN) es proporcional a la
número de fotones incidentes (N) y al espesor del absorbedor (dx). Matemáticamente,
dN ÿ Ndx
dN = –mNdx (5.6)
donde m es la constante de proporcionalidad, denominada coeficiente de atenuación. El signo menos indica
que el número de fotones disminuye a medida que aumenta el espesor del absorbedor. La ecuación anterior
también se puede escribir en términos de intensidad (I):
dI = –mIdx
o
de
(5.7)
mdx
yo
Si el espesor x se expresa como una longitud, m se denomina coeficiente de atenuación lineal. Por ejemplo,
si el grosor se mide en centímetros, las unidades de m son 1/cm o cmÿ1 .
Disperso
fotones
Incidente
fotón
fluencia
Detector
transmitido
fotón
fluencia
colimador
Figura 5.1. Diagrama para ilustrar un arreglo experimental para estudiar la atenuación de haz
angosto a través de un absorbedor. Las mediciones están bajo "buena geometría" (es decir, los fotones
dispersos no se miden).
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60 Parte I Física Básica
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
Capa de valor medio
1
1
0
A
2
4
6
8
0
10
B
Espesor del absorbedor (cm)
1
2
3
4
5
6
Espesor del absorbente (unidades HVL)
Figura 5.2. A: Gráfico que muestra el porcentaje de transmisión de un haz estrecho de fotones monoenergéticos en función
del espesor del absorbedor. Para este haz de calidad y material absorbente, HVL = 2 cm y m = 0,347
atenuación
cmÿ1 . B:universal
Curva deque
muestra el porcentaje de transmisión de un haz monoenergético estrecho en función del espesor del absorbedor en unidades de
capa de valor medio (HVL).
La Ecuación 5.7 es idéntica a la Ecuación 2.1, que describe la desintegración radiactiva, ym es análoga a
la constante de desintegración l. Como antes, la ecuación diferencial para la atenuación se puede resolver para
producir la siguiente ecuación:
(5.8)
I(x) I0 e mx
donde I(x) es la intensidad que transmite un espesor x e I0 es la intensidad que incide sobre el absorbedor. Si
I(x) se grafica como una función de x para un haz monoenergético angosto, se obtendrá una línea recta en
papel semilogarítmico (figura 5.2A), que muestra que la atenuación de un haz monoenergético se describe
mediante una función exponencial.
El término análogo a vida media (Sección 2.4) es la capa de valor medio (HVL) definida como el espesor
de un absorbedor requerido para atenuar la intensidad del haz a la mitad de su valor original. Eso significa que
cuando x = HVL, I/ I0 = 1/2, por definición. Por lo tanto, de la Ecuación 5.8 se puede demostrar que
HVL
en 2
0.693
metro
metro
(5.9)
Como se mencionó anteriormente, la atenuación exponencial se aplica estrictamente a un haz monoenergético.
La Figura 5.2B es una curva de atenuación general para un haz monoenergético o un haz cuya HVL no cambia
con el espesor del absorbedor. Tal curva puede usarse para calcular el número de HVL requeridos para reducir
la intensidad transmitida a un porcentaje dado de la intensidad incidente.
Sin embargo, un haz práctico producido por un generador de rayos X consiste en un espectro de energías
de fotones. La atenuación de tal haz ya no es exponencial. Este efecto se ve en la Figura 5.3,
en el que la gráfica de intensidad transmitida en papel semilogarítmico no es una línea recta.
La pendiente de la curva de atenuación disminuye al aumentar el espesor del absorbedor porque el absorbedor
o filtro elimina preferentemente los fotones de menor energía. Como se muestra en la Figura 5.3, la primera
HVL se define como el espesor del material que reduce la intensidad del haz incidente en un 50 %. La segunda
HVL reduce el haz al 50 % de su intensidad después de haber sido transmitido a través de la primera HVL. De
manera similar, el tercer HVL representa la calidad del haz después de haber sido transmitido a través del
absorbedor de espesor igual a dos HVL. En general, para un haz heterogéneo, la primera HVL es menor que
las HVL posteriores. A medida que aumenta el espesor del filtro, aumenta la energía promedio del haz
transmitido o el haz se vuelve cada vez más duro.
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 61
100
80
60
40
20
50
25
Primero
HVL
Segundo
HVL
10
12.5
Tercero
HVL
8
6
4
2
Figura 5.3. Gráfico esquemático que muestra
la transmisión de un haz de rayos X con un espectro
de energías de fotones a través de un absorbedor de aluminio.
1 0 123
Primera capa de valor medio (HVL) = 0,99 mm Al,
segunda HVL = 1,9 mm Al y tercera HVL = 2,0 mm Al.
4567
Espesor del absorbedor (mm Al)
Por lo tanto, al aumentar la filtración en un haz de rayos X de este tipo, se aumenta el poder de penetración o la
HVL del haz.
5.4. COEFICIENTES
A. COEFICIENTE DE ATENUACIÓN
En la sección anterior, analizamos el coeficiente de atenuación lineal m, que tiene unidades de longitudÿ1 (p. ej.,
cmÿ1 ). En general, este coeficiente depende de la energía de los fotones y de la naturaleza del material. Dado
que la atenuación que produce un espesor x depende del número de electrones presentados en ese espesor, m
depende de la densidad del material. Así, al dividir m por la densidad r, el coeficiente resultante (m/r) será
independiente de la densidad; m/r se conoce como el coeficiente de atenuación de masa. Este es un coeficiente
más fundamental que el coeficiente lineal, ya que la densidad se ha factorizado y su dependencia de la naturaleza
del material no involucra la densidad sino la composición atómica.
Si ÿ se mide en g/cm3 , entonces el coeficiente de atenuación de masa tiene unidades de cm2 /g. Cuando
se usa m/r en la ecuación de atenuación 5.8, el espesor debe expresarse como rx, que tiene unidades de g/
cm2 , porque mx = (m/r)(rx) y rx = (g/cm3 )(cm).
Además de las unidades cm y g/cm2, el espesor del absorbedor también se puede expresar en unidades de
electrones/cm2 y átomos/cm2 . Los coeficientes correspondientes a las dos últimas unidades son el coeficiente
de atenuación electrónica (e m) y el coeficiente de atenuación atómica ( am), respectivamente:
1
~
y metro
Sres
cm2 /electrón
(5.10)
N0
metro
ametro
r
~
Desde cm2 /átomo
(5.11)
N0
donde Z es el número atómico y N0 es el número de electrones por gramo y N0 viene dado por:
N0
NA ~ Z
Ay
(5.12)
donde NA es el número de Avogadro y AW es el peso atómico (ver Sección 1.3).
El coeficiente de atenuación representa la fracción de fotones eliminados por unidad de espesor.
La intensidad transmitida I(x) en la Ecuación 5.8 es causada por fotones que no interactuaron con el material.
Esos fotones que produjeron interacciones transferirán parte o la totalidad de su energía al material y darán
como resultado que parte o la totalidad de esa energía sea absorbida.
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62 Parte I Física Básica
B. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA
Cuando un fotón interactúa con los electrones en el material, una parte o la totalidad de su energía se convierte en
energía cinética de electrones. Si solo una parte de la energía del fotón se le da al electrón, el fotón mismo se dispersa
con energía reducida. El fotón disperso puede interactuar de nuevo con una transferencia parcial o total de energía a los
electrones. Así, un fotón puede experimentar una o múltiples interacciones en las que la energía perdida por el fotón se
convierte en energía cinética de los electrones.
Si consideramos un haz de fotones que atraviesa un material, la fracción de energía de fotones transferida en energía
cinética de partículas cargadas por unidad de espesor del absorbedor viene dada por el coeficiente de transferencia de
energía (mtr). Este coeficiente está relacionado con m de la siguiente manera:
etr
metro
m hn
(5.13)
donde Etr es la energía promedio transferida a energía cinética de partículas cargadas por interacción. El coeficiente de
transferencia de energía de masa viene dado por mtr/r.
C. COEFICIENTE DE ABSORCIÓN DE ENERGÍA
La mayoría de los electrones puestos en movimiento por los fotones perderán su energía por colisiones inelásticas
(ionización y excitación) con los electrones atómicos del material. Unos pocos, dependiendo del número atómico del
material, perderán energía por interacciones de bremsstrahlung con los núcleos. La energía de bremsstrahlung se irradia
fuera del volumen local en forma de rayos X y no se incluye en el cálculo de la energía absorbida localmente.
El coeficiente de absorción de energía (men) se define como el producto del coeficiente de transferencia de energía
y (1 – g) donde g es la fracción de la energía de las partículas cargadas secundarias que se pierde por bremsstrahlung
en el material.
hombres mtr (1 g)
(5.14)
Como antes, el coeficiente de absorción de energía de masa viene dado por men/r.
Para la mayoría de las interacciones que involucran tejidos blandos u otros materiales de baja Z en los que los
electrones pierden energía casi en su totalidad por colisiones de ionización, el componente de bremsstrahlung es insignificante.
=
Por lo tanto, los hombres mtr en esas condiciones. Estos coeficientes pueden diferir apreciablemente cuando las energías
cinéticas de las partículas secundarias son altas y el material atravesado tiene un número atómico alto. El coeficiente de
absorción de energía es una magnitud importante en radioterapia ya que permite evaluar la energía absorbida en los
tejidos, magnitud de interés para predecir los efectos biológicos de la radiación.
5.5. INTERACCIONES DE LOS FOTONES CON LA MATERIA
La atenuación de un haz de fotones por un material absorbente es causada por cinco tipos principales de interacciones.
Uno de ellos, la fotodesintegración, se consideró en la Sección 2.8F. Esta reacción entre el fotón y el núcleo solo es
importante a energías de fotones muy altas (>10 MeV). Los otros cuatro procesos son la dispersión coherente, el efecto
fotoeléctrico, el efecto Compton y la producción de pares. Cada uno de estos procesos puede representarse por su
propio coeficiente de atenuación, que varía de forma particular con la energía del fotón y con el número atómico del
material absorbente. El coeficiente de atenuación total es la suma de los coeficientes individuales de estos procesos:
m/r scoh /rt/r sc / rp/r (5.15)
donde scoh, t, sc y p son coeficientes de atenuación para dispersión coherente, efecto fotoeléctrico, efecto Compton y
producción de pares, respectivamente.
5.6. DISPERSIÓN COHERENTE
La dispersión coherente, también conocida como dispersión clásica o dispersión de Rayleigh, se ilustra en la figura 5.4.
El proceso se puede visualizar considerando la naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética. Esta interacción
consiste en una onda electromagnética que pasa cerca del electrón y lo pone en oscilación. El electrón oscilante vuelve
a irradiar la energía a la misma frecuencia que la onda electromagnética incidente. Estos rayos X dispersos tienen la
misma longitud de onda que el haz incidente. Por lo tanto, ninguna energía se convierte en movimiento electrónico y
ninguna energía se absorbe en el medio. El único efecto es la dispersión del fotón en ángulos pequeños. La dispersión
coherente es
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 63
yo
yo
Figura 5.4. Diagrama que ilustra el proceso de dispersión coherente. El fotón disperso
tiene la misma longitud de onda que el fotón incidente. No se transfiere energía.
Átomo
probable en materiales de alto número atómico y con fotones de baja energía. El proceso es sólo de interés
académico en radioterapia.
5.7. EFECTO FOTOELÉCTRICO
El efecto fotoeléctrico es un fenómeno en el que un átomo absorbe un fotón y, como resultado, uno de sus
electrones orbitales es expulsado (Fig. 5.5). En este proceso, toda la energía (hn) del fotón es primero
absorbida por el átomo y luego esencialmente toda es transferida al electrón atómico. La energía cinética del
electrón expulsado (llamado fotoelectrón) es igual a hn–EB, donde EB es la energía de enlace del electrón.
Las interacciones de este tipo pueden tener lugar con electrones en las capas K, L, M o N.
Una vez que el electrón ha sido expulsado del átomo, se crea una vacante en la capa, lo que deja al
átomo en un estado excitado. La vacante puede llenarse con un electrón orbital externo con la emisión de
un rayo X característico (sección 3.4B). También existe la posibilidad de emisión de electrones Auger
(Sección 2.7C), que ocurre cuando la energía liberada como resultado de que el electrón externo llene la
vacante se entrega a otro electrón en una capa superior, que posteriormente es expulsado. Debido a que la
energía de unión de la capa K de los tejidos blandos es de solo alrededor de 0,5 keV, la energía de los
fotones característicos producidos en los absorbentes biológicos es muy baja y se puede considerar que se
absorbe localmente. Para materiales de mayor número atómico, los fotones característicos son de mayor
energía y pueden depositar energía a grandes distancias en comparación con el rango del fotoelectrón.
En tales casos, la absorción de energía local se ve reducida por la energía emitida como radiación
característica (también llamada radiación fluorescente), que se considera absorbida remotamente.
La probabilidad de absorción fotoeléctrica depende de la energía del fotón, como se ilustra en la Figura
5.6, donde el coeficiente de atenuación fotoeléctrica de masa (t/r) se representa en función de la energía del
fotón. Los datos se muestran para el agua, que representa un material de número atómico bajo similar al
tejido, y para el plomo, que representa un material de número atómico alto. En papel logarítmico, la gráfica
es casi una línea recta con una pendiente de aproximadamente –3; por lo tanto, obtenemos la siguiente
relación entre t/r y la energía del fotón:
t/r 1/ E3 (5.16)
El gráfico del plomo tiene discontinuidades en alrededor de 15 y 88 keV. Estos se denominan bordes de
absorción y corresponden a las energías de enlace de las capas L y K. Un fotón con energía inferior a 15
keV no tiene suficiente energía para expulsar un electrón L. Por lo tanto, por debajo de 15 keV, la interacción
se limita a los electrones de la capa M o superior. Cuando el fotón tiene una energía que es exactamente igual a la
Característica
rayos X
Barrena
electrones
KLMN
hÿ(fotón)
Átomo
ÿe (fotoelectrón)
Figura 5.5. Ilustración del efecto fotoeléctrico.
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64 Parte I Física básica
100
10
1
0.1
Agua
Guiar
0.01
Figura 5.6. Coeficiente de atenuación fotoeléctrica de masa (t/r)
representado frente a la energía del fotón. Curvas para agua (Zeff
0.001
0.01
0.1
1
10
Energía fotónica (MeV)
= 7,42) y plomo (Z = 82). (Datos de Grodstein GW.
Coeficientes de atenuación de rayos X de 10 keV a 100 MeV. Pub.
No. 583. Washington, DC: Oficina de Normas de EE. UU.; 1957.)
energía de enlace de la capa L, se produce resonancia y la probabilidad de absorción fotoeléctrica que
involucre a la capa L se vuelve muy alta. Más allá de este punto, si la energía del fotón aumenta, la
probabilidad de atenuación fotoeléctrica disminuye aproximadamente en 1/ E3 hasta la siguiente
discontinuidad, el borde de absorción K. En este punto del gráfico, el fotón tiene una energía de 88 keV,
que es suficiente para expulsar el electrón K. Como se ve en la Figura 5.6, la probabilidad de absorción en
el plomo a esta energía crítica aumenta drásticamente, por un factor de aproximadamente 10.
Las discontinuidades o los bordes de absorción del agua no se muestran en el gráfico porque la
El borde de absorción de K para el agua ocurre a energías de fotones muy bajas (~ 0,5 keV).
Los datos para varios materiales indican que la atenuación fotoeléctrica depende en gran medida de la
número atómico del material absorbente. Se cumple la siguiente relación aproximada:
t/r ÿ Z3
(5.17)
Esta relación forma la base de muchas aplicaciones en radiología diagnóstica. La diferencia en Z de varios
tejidos, como huesos, músculos y grasa, amplifica las diferencias en la absorción de rayos X, siempre que
el modo primario de interacción sea fotoeléctrico. Esta dependencia de Z3 también se aprovecha cuando
se utilizan materiales de contraste como la mezcla de BaSO4 y Hypaque. En radiología terapéutica, los
haces de baja energía producidos por máquinas superficiales y de ortovoltaje provocan una alta absorción
innecesaria de energía de rayos X en el hueso como resultado de esta dependencia de Z3 ; este problema
se discutirá más adelante en la Sección 5.10. Al combinar las ecuaciones 5.16 y 5.17, tenemos
t/r ÿ Z3 /E3
(5.18)
La distribución angular de los electrones emitidos en un proceso fotoeléctrico depende de la energía del
fotón. Para un fotón de baja energía, lo más probable es que el fotoelectrón se emita a 90 grados con
respecto a la dirección del fotón incidente. A medida que aumenta la energía del fotón, los fotoelectrones
se emiten en una dirección más directa.
5.8. EFECTO COMPTON
En el proceso de Compton, el fotón interactúa con un electrón atómico como si fuera un electrón “libre”, es
decir, la energía de enlace del electrón es mucho menor que la energía del fotón bombardeador. En esta
interacción, el electrón recibe algo de energía del fotón y se emite con un ángulo u (figura 5.7). El fotón, con
energía reducida, se dispersa en un ángulo f.
El proceso de Compton se puede analizar en términos de una colisión entre dos partículas, un fotón y
un electrón. Aplicando las leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, se pueden
derivar las siguientes relaciones:
a(1 cos f)
hola hn0
1 a(1 cos f)
(5.19)
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 65
ÿe (electrón Compton)
electrón "libre"
i
hÿ0(fotón incidente)
Fi
hÿ (fotón disperso)
Figura 5.7. Diagrama que ilustra el
efecto Compton.
1
hn0_ _
(5.20)
1 un(1
porque f)
cuna u (1 a) bronceado f/2
(5.21)
donde hn0 , hnÿ y E son las energías del fotón incidente, el fotón disperso y el electrón, respectivamente, y
, donde m0 c2 es la energía en reposo del electrón (0,511 MeV). Si hn0
a = hn0 /m0 c2
se expresa en MeV, entonces a = hn0 /0.511.
A. CASOS ESPECIALES DE EFECTO COMPTON
Golpe directo
Si un fotón choca directamente con el electrón, el electrón viajará hacia adelante (u = 0 grados) y el fotón
disperso viajará hacia atrás (f = 180 grados) después de la colisión. En tal colisión, el electrón recibirá la
energía máxima Emax y el fotón dispersado quedará con la energía mínima hnÿ
sustituyendo cos f =
mín. Se puede calcular Emax y hnÿ
min
cos 180 grados = –1 en las Ecuaciones 5.19 y 5.20:
2a
E máx hn0
1 2a
hn mi hn0
1 2a
(5.22)
1
(5.23)
Golpe rasante
Si un fotón hace un golpe rasante con el electrón, el electrón se emitirá en ángulo recto (u = 90 grados) y el
fotón disperso irá en la dirección de avance (f = 0 grados). Al sustituir cos f = cos 0 grados = 1 en las
Ecuaciones 5.19 y 5.20, se puede demostrar que para esta colisión E = 0 y hnÿ = hn0 .
Dispersión de fotones de 90 grados
Si un fotón se dispersa en ángulo recto con respecto a su dirección original (f = 90 grados), se pueden
calcular E y hnÿ a partir de las Ecuaciones 5.19 y 5.20 sustituyendo cos f = cos 90 grados = 0. El ángulo de
emisión de electrones en este caso dependerá de a, según la Ecuación 5.21.
Ejemplos. A continuación se darán algunos ejemplos útiles para ilustrar la aplicación de Compton.
efecto a los problemas prácticos.
una. Interacción de un fotón de baja energía. Si la energía del fotón incidente es mucho menor que el resto
de la energía del electrón, solo una pequeña parte de su energía se imparte al electrón, lo que da como
resultado un fotón disperso de casi la misma energía que el fotón incidente. Por ejemplo, suponga hn0 =
51,1 keV; entonces a = hn0 /m0 c2 = 0,0511 MeV/0,511 MeV = 0,1. De las Ecuaciones 5.22 y 5.23:
Y
máximo
hn
51,1 (keV)
2(0.1)
1
min
51,1 (keV)
8,52 keV
(5.24)
42,58 keV
(5.25)
1 2(0,1)
1 2 (0,1)
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66 Parte I Física Básica
Por lo tanto, para un haz de fotones de baja energía, los fotones dispersos de Compton tienen
aproximadamente la misma energía que los fotones originales. De hecho, cuando la energía del fotón
incidente se aproxima a cero, el efecto Compton se convierte en el proceso de dispersión clásico descrito en la Sección 5.6.
b. Interacción de un fotón de alta energía. Si el fotón incidente tiene una energía muy alta (mucho mayor que el
resto de energía del electrón), el fotón cede la mayor parte de su energía al electrón Compton y el fotón
dispersado tiene mucha menos energía. Suponga que hn0 = 5,11 MeV; entonces a = 10.0. De las
Ecuaciones 5.22 y 5.23,
Y
máximo
hn
5,11 (MeV)
2(10)
1
min
5,11 (keV)
4,87 MeV
(5.26)
0,24 MeV
(5.27)
1 2(10)
1 2(10)
En contraste con el ejemplo (a) anterior, los fotones dispersos producidos por fotones de alta energía se
llevan solo una pequeña fracción de la energía inicial. Por lo tanto, a alta energía fotónica, el efecto Compton
provoca una gran cantidad de absorción de energía en comparación con las interacciones Compton que
involucran fotones de baja energía.
C. Dispersión Compton a f = 90 grados y 180 grados. Al diseñar barreras (muros) de protección contra la
radiación para atenuar la radiación dispersa, es necesario conocer la energía de los fotones dispersados
en diferentes ángulos. La energía de los fotones dispersados por un paciente en tratamiento a 90 grados
con respecto al haz incidente es de especial interés para calcular espesores de barrera o pared frente a la
radiación dispersada.
Sustituyendo f = 90 grados en la Ecuación 5.20, obtenemos
hn
hn0
1 un
(5.28)
Para fotones de alta energía con a >> 1, la ecuación anterior se reduce a
hn
hn0
a
(5.29)
o
hnÿ = m0 c2 = 0,511 MeV
Cálculos similares para la dispersión a f = 180 grados indicarán hnÿ = 0,255 MeV. Así, si la energía del fotón
incidente es alta (a >> 1), tenemos las siguientes generalizaciones importantes:
una. la radiación dispersada en ángulo recto es independiente de la energía incidente y tiene un valor máximo
de 0,511 MeV;
b. la radiación dispersada hacia atrás es independiente de la energía incidente y tiene un valor máximo de 0,255
MeV.
La energía máxima de radiación dispersada en ángulos entre 90 y 180 grados estará
entre los límites de energía anteriores. Sin embargo, la energía de los fotones dispersados en ángulos inferiores
a 90 grados será superior a 0,511 MeV y se aproximará a la energía del fotón incidente para la condición de
dispersión frontal. Como la energía del fotón dispersado más la del electrón debe ser igual a la energía incidente,
el electrón puede adquirir cualquier energía entre cero y Emax (dada por la Ecuación 5.22).
B. DEPENDENCIA DEL EFECTO COMPTON EN ENERGÍA Y NÚMERO ATÓMICO
Anteriormente se mencionó que el efecto Compton es una interacción entre un fotón y un electrón libre. En la
práctica, esto significa que la energía del fotón incidente debe ser grande en comparación con la energía de
enlace de electrones. Esto contrasta con el efecto fotoeléctrico, que se vuelve más probable cuando la energía
del fotón incidente es igual o ligeramente mayor que la energía de enlace del electrón. Por lo tanto, a medida
que la energía del fotón aumenta más allá de la energía de enlace del electrón K, el efecto fotoeléctrico
disminuye rápidamente con la energía (Ecuación 5.16)
(Fig. 5.6) y el efecto Compton se vuelve cada vez más importante. Sin embargo, como se muestra en la figura
5.8, el efecto Compton también disminuye al aumentar la energía del fotón.
Debido a que la interacción de Compton implica esencialmente electrones libres en el material absorbente,
es independiente del número atómico Z. De ello se deduce que el coeficiente de atenuación de masa de
Compton (sc /r) es independiente de Z y depende únicamente del número de electrones por gramo. Aunque el
número de electrones por gramo de elementos disminuye lenta pero sistemáticamente con el número atómico,
se puede considerar que la mayoría de los materiales, excepto el hidrógeno, tienen aproximadamente el mismo
número de electrones por gramo (Tabla 5.1). Así, sc / r es casi el mismo para todos los materiales.
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 67
100
10
eÿc
(10ÿ26cm2/
electrón)
Coeficiente
electrónico
de
Compton
1
Figura 5.8. Un gráfico del coeficiente electrónico de Compton e sc
frente a la energía del fotón. El coeficiente de masa (sc /r) se obtiene
multiplicando el coeficiente electrónico por el número de electrones por
gramo de un material determinado.
(Datos de Hubbell JH. Coeficientes de atenuación de secciones
0.1
0.01
transversales de protones y coeficientes de absorción de energía de 10
1
0.1
10
keV a 100 GeV. Pub. No. 29. Washington, DC: Oficina Nacional de
Energía fotónica (MeV)
Normas de EE. UU.; 1969.)
TABLA 5.1 Número de electrones por gramo de diversos materiales
Material
Densidad (g/cm3 )
Número atómico
Número de electrones por gramo
0.0000899
1
6.00 × 1023
Carbón
2.25
6
3.01 × 1023
Oxígeno
0.001429
8
3.01 × 1023
Aluminio
2.7
13
2,90 × 1023
Cobre
8.9
29
2,75 × 1023
Guiar
11.3
82
2,38 × 1023
Hidrógeno
Número atómico efectivo
gordo
0.916
6.46
3,34 × 1023
Músculo
1.04
7.64
3,31 × 1023
Agua
1.00
7.51
3,34 × 1023
Aire
0.001293
7.78
3.01 × 1023
Hueso
1.65
12.31
3,19 × 1023
(Datos de Johns HE, Cunningham JR. The Physics of Radiology. 4th ed. Springfield, IL: Charles C Thomas; 1983.)
De la discusión anterior, se deduce que si la energía del haz está en la región donde el efecto Compton
es el único modo posible de interacción, ocurrirá aproximadamente la misma atenuación del haz en cualquier
material de igual espesor de densidad,2 expresada como g/cm2 . Por ejemplo, en el caso de un haz de rayos
g de 60Co que interactúa por efecto Compton, la atenuación por g/cm2
para el hueso es casi la misma que para los tejidos blandos. Sin embargo, 1 cm de hueso atenuará más que
1 cm de tejido blando, porque el hueso tiene una mayor densidad de electrones,3 re (número de electrones
por centímetro cúbico), que se obtiene multiplicando la densidad por el número de electrones por gramo. Si
se supone que la densidad del hueso es de 1,65 g/cm3 y la del tejido blando de 1,04 g/cm3
atenuación
, entonces
producida
la
por 1 cm de hueso será equivalente a la producida por 1,53 cm de tejido blando:
(re )hueso
(1cm)
(1cm)
(re )músculo
1,65 (g/cm3 ) 3,19 1023 (electrones/g)
1,53cm
1,04 (g/cm3 ) 3,31 1023 (electrones/g)
5.9. PRODUCCIÓN DE PAREJAS
Si la energía del fotón es superior a 1,02 MeV, el fotón puede interactuar con la materia a través del
mecanismo de producción de pares. En este proceso (Fig. 5.9), el fotón interactúa fuertemente con el campo
electromagnético de un núcleo atómico y cede toda su energía en el proceso de
2
El espesor de densidad es igual al espesor lineal multiplicado por la densidad (es decir, cm × g/cm3 = g/cm2 ).
3 En la literatura, el término densidad electrónica se ha definido tanto como el número de electrones por gramo como el número de electrones por
centímetro cúbico. El lector debe ser consciente de esta posible fuente de confusión.
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68 Parte I Física Básica
ÿe (electrón)
hÿ > 1,02 Mev
Fotón
+
e (positrón)
Figura 5.9. Diagrama que ilustra el proceso
de producción de pares.
creando un par formado por un electrón negativo (eÿ) y un electrón positivo (e+). Debido a que la energía de la masa en
reposo del electrón es equivalente a 0,51 MeV, se requiere una energía mínima de 1,02 MeV para crear el par de
electrones. Por tanto, la energía umbral para el proceso de producción del par es de 1,02 MeV. La energía del fotón que
excede este umbral se comparte entre las partículas como energía cinética. La energía cinética total disponible para el par
electrón-positrón viene dada por (hn – 1,02)
MeV. Las partículas tienden a ser emitidas en la dirección de avance en relación con el fotón incidente.
La distribución de energía más probable es que cada partícula adquiera la mitad de la energía cinética disponible,
aunque es posible cualquier distribución de energía. Por ejemplo, en un caso extremo, es posible que una partícula reciba
toda la energía, mientras que la otra no recibe energía.
El proceso de producción de pares es un ejemplo de un evento en el que la energía se convierte en masa, como
predice la ecuación de Einstein E = mc2 . El proceso inverso, es decir, la conversión de masa en energía, tiene lugar
cuando un positrón se combina con un electrón para producir dos fotones, lo que se denomina radiación de aniquilación.
A. RADIACIÓN DE ANIQUILACIÓN
El positrón creado como resultado del proceso de producción de pares pierde su energía a medida que atraviesa la materia
por el mismo tipo de interacciones que un electrón, es decir, por ionización, excitación y bremsstrahlung. Cerca del final de
su rango, el positrón que se mueve lentamente se combina con uno de los electrones libres en su vecindad para dar lugar
a dos fotones de aniquilación, cada uno con una energía de 0,51 MeV. Como en el proceso se conserva la cantidad de
movimiento, los dos fotones se expulsan en direcciones opuestas (figura 5.10).
B. VARIACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DEL PAR CON LA ENERGÍA Y EL NÚMERO ATÓMICO
Debido a que la producción del par resulta de una interacción con el campo electromagnético del núcleo, la probabilidad
de este proceso aumenta rápidamente con el número atómico. El coeficiente de atenuación para la producción de pares
(ÿ) varía con Z2 por átomo, Z por electrón y aproximadamente Z por gramo. Además, para un material dado, la probabilidad
de esta interacción aumenta con el logaritmo de la energía del fotón incidente por encima del umbral de energía; estas
relaciones se muestran en la figura 5.11. Para eliminar la dependencia principal del proceso de producción de pares en el
número atómico, los coeficientes por átomo se dividieron por Z2 antes de graficar. Para energías de hasta unos 20 MeV,
las curvas son casi coincidentes para todos los materiales, lo que indica que ÿ ÿ Z2
.
a
A energías más altas, las curvas de los materiales de alto Z caen por debajo de las de los materiales de bajo Z debido al
apantallamiento de la carga nuclear por parte de los electrones orbitales.
hÿ = 0,51 Mev
+
y
ÿe
hÿ = 0,51 Mev
Figura 5.10. Diagrama que ilustra la producción de radiación de aniquilación.
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 69
70
60
50
(aÿ/
Z2)
×
10ÿ28
cm2/
átomo
40
Aluminio
Cobre
Coeficiente
de
atenuación
atómica
del
par
Carbón
Creer
30
Guiar
20
10
0
1
2
4
6 8 10
20
40 60 80 100
Energía fotónica (MeV)
Figura 5.11. Gráfico del coeficiente de atenuación atómica del par dividido por el cuadrado del número atómico en función de la
energía fotónica para el carbono (Z = 6) y el plomo (Z = 82). El coeficiente de atenuación de masa se puede obtener multiplicando
a
p / Z 2 obtenido del gráfico, primero por Z 2 y luego por el número de átomos por gramo del absorbedor. (Datos de
Hubbell JH. Coeficientes de atenuación de secciones transversales de protones y coeficientes de absorción de energía de 10 keV a 100 GeV.
Pub. No. 29. Washington, DC: Oficina Nacional de Normas de EE. UU.; 1969.)
5.10. IMPORTANCIA RELATIVA DE DIVERSOS TIPOS DE
INTERACCIONES
El coeficiente de atenuación de masa total (m/r) es la suma de los cuatro coeficientes individuales:
(t/r)
(Sres)
total
(scoh /r) (sc /r) (p/r) par Compton
(5.30)
coherente fotoeléctrico
Como se señaló anteriormente, la dispersión coherente solo es importante para energías de fotones muy
bajas (<10 keV) y materiales de alto Z. En energías terapéuticas, a menudo se omite de la suma.
La Figura 5.12 es la gráfica del coeficiente total (m/r) total versus energía para dos materiales diferentes,
agua y plomo, representativos de materiales de bajo y alto número atómico. La atenuación de masa
10
1.0
Guiar
Agua
Coeficiente
de
atenuación
masa
(cm2/
g)
Guiar
0.1
Agua
.01
0.1
1.0
10
100
Energía fotónica (MeV)
Figura 5.12. Gráfico del coeficiente de atenuación de masa total (m/r) en función de la energía fotónica para el plomo y el agua.
(Reimpreso con permiso de Johns HE, Cunningham JR. The Physics of Radiology. 3rd ed. Springfield, IL: Charles C Thomas; 1969.)
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70 Parte I Física Básica
TABLA 5.2 Importancia relativa de la producción fotoeléctrica (t), Compton (s) y par
(ÿ) Procesos en Agua
Número relativo de interacciones (%)
Energía fotónica (MeV)
S
T
PAGS
0.01
95
5
0
0.026
50
50
0
0.060
7
93
0
0.150
0
100
0
4.00
0
94
6
10.00
0
77
23
24.00
0
50
50
100.00
0
dieciséis
84
(Datos de Johns HE, Cunningham JR. The Physics of Radiology. 3rd ed. Springfield, IL: Charles C Thomas; 1969.)
El coeficiente es grande para bajas energías y medios de alto número atómico debido al predominio de las interacciones
fotoeléctricas en estas condiciones.
El coeficiente de atenuación disminuye rápidamente con la energía hasta que la energía del fotón supera con
creces las energías de unión de electrones y el efecto Compton se convierte en el modo predominante de interacción.
En el rango de energías de Compton, el m/r del plomo y el agua no difieren mucho, ya que este tipo de interacción es
independiente del número atómico. El coeficiente, sin embargo, decrece con la energía hasta que la producción de
pares empieza a ser importante. El predominio de la producción de pares se produce a energías mucho mayores que
el umbral de energía de 1,02 MeV.
La importancia relativa de varios tipos de interacciones se presenta en la Tabla 5.2. Estos datos para el agua
también serán válidos para los tejidos blandos. Las energías de los fotones enumeradas en la columna 1 de la Tabla
5.2 representan haces monoenergéticos. Como se discutió en el Capítulo 3, un tubo de rayos X que opera a un voltaje
pico dado produce radiación de todas las energías menos que la energía pico. Como una aproximación aproximada y
para los propósitos de la tabla 5.2, se puede considerar que la energía promedio de un haz de rayos X es equivalente
a un tercio de la energía pico. Por tanto, un haz monoenergético de 26 keV en la columna 1 debe considerarse
equivalente a un haz de rayos X producido por un tubo de rayos X que funciona a unos 78 kVp. Por supuesto, la
precisión de esta aproximación está limitada por los efectos de la filtración en el espectro de energía del haz.
5.11. INTERACCIONES DE PARTÍCULAS CARGADAS
Mientras que los fotones interactúan con la materia mediante procesos fotoeléctricos, Compton o de producción de
pares, las partículas cargadas (electrones, protones, partículas a y núcleos) interactúan principalmente mediante
ionización y excitación. Las colisiones radiativas en las que la partícula cargada interactúa mediante el proceso de
bremsstrahlung son posibles, pero son mucho más probables para los electrones que para las partículas cargadas más pesadas.
Las interacciones o colisiones de partículas cargadas están mediadas por la fuerza de Coulomb entre el campo
eléctrico de la partícula viajera y los campos eléctricos de los electrones orbitales y los núcleos de los átomos del
material. Las colisiones entre la partícula y los electrones atómicos dan como resultado la ionización y excitación de
los átomos. Las colisiones entre la partícula y el núcleo dan como resultado una pérdida de energía por radiación o
bremsstrahlung. Las partículas también sufren dispersión sin una pérdida significativa de energía. Debido a que tienen
una masa mucho más pequeña, los electrones sufren una mayor dispersión múltiple que las partículas más pesadas.
Además de las interacciones de la fuerza de Coulomb, las partículas cargadas pesadas dan lugar a reacciones
nucleares, produciendo así nucleidos radiactivos. Por ejemplo, un haz de protones que atraviesa un tejido produce
radioisótopos de vida corta 11C, 13N y 15O, que son emisores de positrones.
La tasa de pérdida de energía cinética por unidad de longitud de trayectoria de la partícula (dE/dx) se conoce como
potencia de frenado (S). La cantidad S/r se denomina poder de frenado de masa, donde r es la densidad del medio y
generalmente se expresa en MeV cm2 /g.
A. PARTÍCULAS PESADAMENTE CARGADAS
Las partículas cargadas se pueden clasificar como ligeras o pesadas, dependiendo de sus masas. Los electrones y
los positrones se denominan partículas "ligeras" debido a su masa muy pequeña (ÿ1/1840 de la masa de un
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 71
protón). Una partícula cargada se llama "pesada" si su masa en reposo es grande en comparación con la masa en
reposo de un electrón. Los ejemplos incluyen protones, mesones, partículas a y núcleos atómicos.
La tasa de pérdida de energía por unidad de longitud de trayectoria o potencia de frenado causada por las
interacciones de ionización para partículas cargadas es proporcional al cuadrado de la carga de la partícula e
inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad. Así, a medida que la partícula se ralentiza, su tasa de pérdida
de energía aumenta y también lo hace la ionización o dosis absorbida por el medio. Como se vio en la Figura 4.16,
la dosis depositada en el agua aumenta al principio muy lentamente con la profundidad y luego muy bruscamente
cerca del final del rango, antes de caer a un valor casi cero. Este pico de dosis cerca del final del rango de partículas
se denomina pico de Bragg.
Debido al efecto de pico de Bragg y la dispersión mínima, los protones y los haces de partículas cargadas más
pesadas brindan una ventaja muy solicitada en radioterapia: la capacidad de concentrar la dosis dentro del volumen
objetivo y minimizar la dosis en los tejidos normales circundantes. Las aplicaciones clínicas de los haces de protones
se analizan en el capítulo 26.
B. ELECTRONES
Las interacciones de los electrones cuando pasan a través de la materia son bastante similares a las de las partículas
pesadas. Sin embargo, debido a su masa relativamente pequeña, los electrones sufren una mayor dispersión
múltiple y cambios en la dirección del movimiento. Como consecuencia, el pico de Bragg no se observa para los
electrones. Múltiples cambios de dirección durante el proceso de ralentización borran el pico de Bragg.
En el agua o en los tejidos blandos, los electrones, al igual que otras partículas cargadas, pierden energía
predominantemente por ionización y excitación. Esto da como resultado el depósito de energía o dosis absorbida en
el medio. Como se dijo anteriormente, el proceso de ionización consiste en arrancar electrones de los átomos. Si la
energía transferida al electrón orbital no es suficiente para superar la energía de enlace, se desplaza de su posición
estable y luego vuelve a ella; este efecto se llama excitación. Además, en el proceso de ionización, ocasionalmente
el electrón despojado recibe suficiente energía para producir su propia pista de ionización. Este electrón expulsado
se llama electrón secundario o rayo ad.
Nuevamente, debido a su pequeña masa, un electrón puede interactuar con el campo electromagnético de un
núcleo y ser desacelerado tan rápidamente que una parte de su energía se pierde como bremsstrahlung. La tasa de
pérdida de energía como resultado de la bremsstrahlung aumenta con el aumento de la energía del electrón y el
número atómico del medio. Las interacciones de electrones y las aplicaciones clínicas de los haces de electrones se
discutirán en el Capítulo 14.
5.12. INTERACCIONES DE NEUTRONES
Al igual que los rayos X y los rayos ÿ, los neutrones son indirectamente ionizantes. Sin embargo, su modo de
interacción con la materia es diferente. Los neutrones interactúan básicamente mediante dos procesos: (a) protones
que retroceden del hidrógeno y núcleos pesados que retroceden de otros elementos, y (b) desintegraciones nucleares.
El primer proceso puede compararse con una colisión de bolas de billar en la que la energía se redistribuye después
de la colisión entre las partículas que chocan. La transferencia de energía es muy eficiente si las partículas que
chocan tienen la misma masa (p. ej., un neutrón que choca con un núcleo de hidrógeno). Por otro lado, el neutrón
pierde muy poca energía al chocar con un núcleo más pesado. Así, los absorbentes más eficientes de un haz de
neutrones son los materiales hidrogenados como la cera de parafina o el polietileno. El plomo, que es un muy buen
absorbente de rayos X, es un material de protección deficiente contra
neutrones.
La dosis depositada en el tejido por un haz de neutrones de alta energía proviene principalmente de protones de
retroceso. Debido al mayor contenido de hidrógeno, la dosis absorbida en la grasa expuesta a un haz de neutrones
es aproximadamente un 20 % mayor que en el músculo. Las desintegraciones nucleares producidas por neutrones
dan como resultado la emisión de partículas cargadas pesadas, neutrones y rayos ÿ y dan lugar a alrededor del 30%
de la dosis tisular. Debido a la diversa radiación secundaria producida por las interacciones de los neutrones, la
dosimetría de neutrones es relativamente más complicada que los otros tipos de haces clínicos.
5.13. CARACTERÍSTICAS COMPARATIVAS DEL VIGA
Ningún tipo de haz de radiación es ideal para la radioterapia. Mientras que los rayos X y los electrones son
actualmente los haces más utilizados, los haces de partículas tienen algunas características físicas y radiobiológicas
únicas que han atraído la atención de muchos investigadores. Para más detalles se remite al lector a Raju (1).
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72 Parte I Física básica
100
80
60
50 MeV
Porcentaje
de
ionización
Figura 5.13. Distribución de dosis en
60 años
profundidad de neutrones producidos por
40
deutrones en berilio, en comparación con un
haz de cobalto de 60 g. (De Raju MR. Heavy
30 MeV
20
Particle Radiotherapy. New York, NY: Academic
CONSTRUIR
PROFUNDIDAD DOSIS
Press; 1980. Datos de Hussey DH, Fletcher
16 MeV
GH, Caderao JB. Experiencia con terapia de
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
10
5
neutrones rápidos utilizando el ciclotrón de
20
15
energía variable de Texas A&M. Cáncer.
1974; 34:65.)
Profundidad (cm)
1.6
norte
1.4
Sí
1.2
C
1.0
Él
ÿ
Pi
Con
Dosis
relativa
0.8
pags
Protón (p)
0.6
norte
Neón (Ne)
alfa (él)
0.4
ÿ
Pi
Argón (Ar)
pión (ÿ ÿ)
PAGS
0.2
Carbono (C)
C
Con
Neutrón (n)
Sí
Él
ÿ10
ÿ2
ÿ8 ÿ6 ÿ4
0
2468 10
Profundidad en el agua (cm)
Figura 5.14. Distribución de dosis en profundidad para varios haces de partículas pesadas con pico de Bragg modulado a una
profundidad de 10 cm y normalizado en el centro del pico. (Tomado de Raju MR. Heavy Particle Radiotherapy. New York, NY: Academic Press; 1980.)
100
protones
protones
protones
30 MeV
Dosis
en
el
eje
(%)
50
20 MeV
electrones
electrones
electrones de 5 MeV
0
0
5
Figura 5.15. Comparación de la
10
Profundidad en tejido (cm)
15
distribución de dosis en profundidad
para protones y electrones. (De Koehler
AM, Preston WM. Protons in
radiotherapy. Radiology. 1972;104:191,
con autorización.)
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Capítulo 5 Interacciones de la radiación ionizante 73
Las ventajas físicas de un haz de radioterapia se derivan de las distribuciones de dosis en profundidad y las
características de dispersión. Las Figuras 5.13, 5.14 y 5.15 comparan las características de dosis en profundidad de varios
haces. Se ve que la distribución de dosis en profundidad de los haces de neutrones es cualitativamente similar a la de los
rayos ÿ de 60Co. Los haces de partículas pesadas y cargadas, cuyos picos de Bragg se modularon mediante filtros (como
suele hacerse en situaciones clínicas), muestran una distribución de dosis plana en la región del pico y una caída brusca
de la dosis más allá del rango. Los haces de electrones también muestran una región de dosis constante hasta
aproximadamente la mitad del rango de partículas y una fuerte disminución de la dosis más allá de ese punto. Sin embargo,
para energías de electrones más altas, la disminución característica de la dosis se vuelve más gradual. Los protones, por
otro lado, mantienen un corte agudo en la dosis más allá del rango, independientemente de la energía.
CABO OIN TS
• Las partículas cargadas son radiación ionizante directa. Las partículas sin carga, como los neutrones y los
fotones, se ionizan indirectamente: liberan partículas ionizantes directas que son responsables de producir la
ionización y la excitación de los átomos.
• La atenuación del haz de fotones se caracteriza por el coeficiente de atenuación m. Para un haz estrecho
monoenergético, la atenuación viene dada por I(x) = I0 eÿmx .
• HVL y el coeficiente de atenuación están relacionados por HVL = 0,693/m.
•
m, mtr y men son parámetros que, respectivamente, caracterizan la atenuación del haz de fotones, la
transferencia de energía y la absorción de energía a medida que el haz atraviesa un medio.
• Los haces de fotones interactúan con la materia a través de cinco procesos principales: dispersión coherente,
efecto fotoeléctrico, efecto Compton, producción de pares y fotodesintegración.
• La dispersión coherente no implica pérdida neta de energía. Este tipo de interacción es probable con fotones de
baja energía y materiales de alto Z, lo que no es importante para los haces de radioterapia que interactúan con
los tejidos corporales, que tienen un Z bajo.
• El efecto fotoeléctrico implica la absorción completa de la energía del fotón por parte del átomo y la
transferencia de esa energía a un electrón orbital, que es expulsado. El proceso da como resultado la emisión
de fotoelectrones, rayos X característicos (radiación fluorescente) y electrones Auger.
•La probabilidad fotoeléctrica varía como 1/ E3 y Z3
.
•El efecto fotoeléctrico en agua (o tejido blando) es predominante para energías de fotones de hasta
a 25 keV (energías medias de haces de rayos X generados a potenciales de hasta 75 kVp).
• El efecto Compton implica la interacción del fotón con un “electrón libre” (electrón débilmente unido—
energía de unión mucho menor que la energía del fotón incidente).
•La probabilidad de interacción de Compton en el agua aumenta con la energía del fotón de 10 a
150 keV. Luego disminuye con un mayor aumento de energía. Sin embargo, es el modo de interacción
predominante en el agua para 30 keV a 24 MeV. Eso incluye todos los haces de rayos X utilizados en la
radioterapia.
•La probabilidad de Compton es casi independiente de Z. Depende de la densidad electrónica
(número de electrones por cm3 ).
•La energía máxima de un fotón disperso a 90 grados es de 0,511 MeV, y a
180 grados es 0,255 MeV.
• La producción de pares implica una interacción de fotones de alta energía con el campo electromagnético de
un núcleo. Toda la energía de los fotones se utiliza para crear un par de electrones (e-) y positrones (e+) y
proporcionarles energía cinética.
•El umbral de energía para la producción de pares es de 1,02 MeV, lo suficiente para crear el
par electrón-positrón.
•La probabilidad de producción de pares aumenta lentamente con energías superiores a 1,02 MeV. Eso
aumenta de alrededor del 6% a 4 MeV al 20% a 7 MeV (energías promedio de haces de rayos X de 12
a 21 MV).
•El coeficiente de producción de pares varía aproximadamente como Z2 por átomo, Z por electrón y
Z per gram.
•El reverso del proceso de producción de pares es la aniquilación electrón-positrón, dando
lugar a dos fotones cada uno de 0,511 MeV expulsados en dirección opuesta.
(continuado)
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74 Parte I Física básica
Puntos clave (continuación)
• La fotodesintegración implica que un fotón cree una reacción nuclear (descrita en
Sección 2.8F). En la mayoría de los casos, resulta en la emisión de un neutrón. El proceso solo es importante a
altas energías de fotones y es responsable de la contaminación por neutrones de los haces de energía de terapia
superiores a 10 MV.
• Interacciones de partículas
•Las partículas cargadas interactúan principalmente por ionización y excitación. Colisiones radiativas
(bremsstrahlung) son posibles pero más probables para los electrones que para las partículas cargadas
más pesadas.
•Todas las partículas cargadas exhiben un pico de Bragg cerca del final de su rango. El pico Bragg
no se observa en haces de electrones debido a la excesiva dispersión y manchado de los picos de Bragg.
•Los neutrones interactúan expulsando protones de retroceso o produciendo desintegraciones nucleares.
•El plomo es un absorbente eficiente de rayos X pero no de neutrones. Lo más eficiente
El absorbente de neutrones es un material hidrogenado como el agua, la cera de parafina y el polietileno.
Referencia
1. Raju SR. Radioterapia de Partículas Pesadas. Nueva York, Nueva York: Prensa Académica; 1980.
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CAPÍTULO
6 Medición de Radiación Ionizante
6.1. INTRODUCCIÓN
En los primeros días del uso de rayos X para diagnóstico y terapia, se hicieron intentos para medir la radiación
ionizante sobre la base de efectos químicos y biológicos. Por ejemplo, los efectos de la radiación en las
emulsiones fotográficas, los cambios de color de algunos compuestos químicos y el enrojecimiento de la piel
humana podrían estar relacionados con la cantidad de radiación absorbida. Sin embargo, estos efectos no se
entendían bien en ese momento y solo podían proporcionar una estimación aproximada de la dosis de radiación.
Por ejemplo, en radioterapia, una unidad llamada dosis de eritema cutáneo (SED) se definió como la cantidad
de radiación x o g que acaba de producir enrojecimiento de la piel humana. Sin embargo, la unidad tiene
muchos inconvenientes. El eritema de la piel depende de muchas condiciones, como el tipo de piel, la calidad
de la radiación, la extensión de la piel expuesta, el fraccionamiento de la dosis (dosis por fracción e intervalo
entre fracciones) y las diferencias entre las reacciones cutáneas tempranas y tardías.
Aunque el SED se descartó más tarde en favor de una unidad medible con mayor precisión, como el
roentgen, los médicos utilizaron el eritema de la piel como un índice aproximado de respuesta a los
tratamientos de radiación. Esto sucedió en la era del ortovoltaje cuando la piel era el órgano limitante para la
entrega de dosis tumoricidas. La dependencia de la reacción de la piel para la evaluación de la respuesta a la
radiación tuvo que abandonarse cuando los haces de megavoltaje con las propiedades de conservación de la
piel se convirtieron en las principales herramientas de la radioterapia.
En 1928, la Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación (ICRU) adoptó el roentgen como
la unidad de medida de la exposición a la radiación x y g. La unidad se denota por R. Puede mencionarse en
este punto que la cantidad de exposición medida en R se puede convertir en una cantidad llamada dosis
absorbida (que se analizará en el Capítulo 8).
6.2. LA RADIOGRAFÍA
El roentgen es una unidad de exposición. La cantidad de exposición es una medida de la ionización producida
en el aire por los fotones. La ICRU (1) define la exposición (X) como el cociente de dQ por dm donde dQ es el
valor absoluto de la carga total de los iones de un signo producidos en el aire cuando todos los electrones
(negatrones y positrones) liberados por fotones en el aire de masa dm están completamente detenidos en el aire:
X
dQ
(6.1)
mensaje directo
La unidad SI para la exposición es culombio por kilogramo (C/kg), pero la unidad especial es roentgen (R):1
1 R = 2,58 × 10ÿ4 C/kg aire
La definición de roentgen se ilustra en la Figura 6.1. Un haz de rayos X al atravesar el aire pone en movimiento
electrones por efecto fotoeléctrico, efecto Compton o producción de pares. Estos electrones de alta velocidad
producen ionización a lo largo de sus pistas. Debido al campo eléctrico producido por el voltaje aplicado a
través de las placas colectoras de iones, las cargas positivas se mueven hacia la placa negativa y las cargas
negativas se mueven hacia la placa positiva. Esto constituye una corriente. La carga acumulada de cualquiera
de los signos se puede medir con un electrómetro.
1
Roentgen se definió originalmente como 1 R = 1 unidad electrostática (esu)/cm3 de aire a temperatura y
presión estándar (STP) (0 °C, 760 mmHg). La definición actual de 1 R = 2,58 × 10ÿ4 C/kg aire es equivalente
a la original si la carga se expresa en culombios (1 esu = 3,333 × 10ÿ10 C) y el volumen de aire se cambia a
masa (1 cm3 de aire en STP pesa 1,293 × 10ÿ6 kg).
75
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76 Parte I Física básica
EN
+
+
+
+
+
ÿ
ÿ
+
+
+
ÿ
ÿ
ÿ
y
ÿ
y
+
+
y
ÿ
+
+
ÿ
y
+
ÿ
+
ÿ
haz de rayos X
+
ÿ
ÿ
+
y
+
ÿ
ÿ
+
ÿ
+
ÿÿ
ÿÿ
Figura 6.1. Diagrama
que ilustra el equilibrio
corriente de ionización
electrónico en una cámara
de aire libre.
De acuerdo con la definición de roentgen, los electrones producidos por fotones en un volumen específico
(sombreado en la Fig. 6.1) deben gastar todas sus energías por ionización en el aire encerrado por las placas
(región de recolección de iones) y la carga iónica total de cualquiera de los dos se debe medir el signo. Sin
embargo, algunos electrones producidos en el volumen especificado depositan su energía fuera de la región
de recolección de iones y, por lo tanto, no se miden. Por otro lado, los electrones producidos fuera del
volumen especificado pueden entrar en la región colectora de iones y producir allí ionización. Si la pérdida
de ionización se compensa con la ionización ganada, existe una condición de equilibrio electrónico . Bajo
esta condición, la definición de roentgen se cumple efectivamente. Este es el principio de la cámara de
ionización de aire libre, que se describe a continuación.
6.3. CÁMARA DE IONIZACIÓN DE AIRE LIBRE
La cámara de ionización de aire libre o estándar es un instrumento utilizado en la medición de la exposición
en roentgens según su definición. Generalmente, dicho estándar primario se usa solo para la calibración de
instrumentos secundarios diseñados para uso en campo. Las instalaciones de cámaras de aire libre se
limitan, pues, principalmente a algunos de los laboratorios de patrones nacionales.
Una cámara de aire libre se representa esquemáticamente en la Figura 6.2. Un haz de rayos X, que se
origina en un punto focal S, está definido por el diafragma D y pasa centralmente entre un par de placas
paralelas. Se aplica un alto voltaje (intensidad de campo del orden de 100 V/cm) entre las placas para
recoger los iones producidos en el aire entre las placas. La ionización se mide para una longitud L
definido por las líneas de fuerza que limitan los bordes de la placa colectora C. Las líneas de fuerza se hacen
rectas y perpendiculares al colector por un anillo de protección G.
Como se discutió anteriormente, los electrones producidos por el haz de fotones en el volumen
especificado (sombreado en la figura 6.2) deben gastar toda su energía en la ionización del aire entre las
placas. Tal condición solo puede existir si el rango de los electrones liberados por los fotones incidentes es
menor que la distancia entre cada placa y el volumen especificado. Además, para que exista el equilibrio
electrónico, la intensidad del haz (flujo de fotones por unidad de tiempo) debe permanecer constante a lo
largo del volumen especificado, y la separación entre el diafragma y la región colectora de iones debe
exceder el rango de electrones en el aire.
Si ÿQ es la carga recolectada en Coulombs y r es la densidad (kg/m3 ) del aire, entonces la exposición
Xp en el centro del volumen especificado (punto P) es
1
q
~
XP
r ~ Ap ~ L
2.58 10 4
$
(6.2)
donde Ap es el área de la sección transversal (en metros cuadrados) de la viga en el punto P y L (en metros)
es la longitud del volumen colector. En la práctica, es más conveniente indicar la exposición (X)
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Capítulo 6 Medición de la radiación ionizante 77
Volumen de recogida
EN
revestido de plomo
caja
S
D
PAGS
haz de rayos x
L
Diafragma
C
GRAMO
Alambres de protección
Electrodo de protección
Electrodo
colector
Figura 6.2. A
diagrama esquemático de
GRAMO
A
electrómetro
una cámara de aire libre.
1 y f2 son las distancias de la fuente de rayos X al diafragma
en la posición del diafragma. Supongamos que f
y al punto P, respectivamente. Debido a que las intensidades en el punto P y en el diafragma están relacionadas
2
1/ F2 ) , que también relaciona el área de los haces en el
por un factor de la ley del cuadrado inverso (f
diafragma y en el punto P, la exposición XD en el diafragma viene dada por
1
q
~
XDD
r ~ AD ~
2.58 10 4
$
(6.3)
L donde AD es el área de apertura del diafragma.
Las mediciones precisas con una cámara de ionización de aire libre requieren un cuidado considerable.
Algunas correcciones que generalmente se aplican incluyen (a) corrección por atenuación del aire; (b) corrección
por recombinación de iones; (c) corrección por los efectos de temperatura, presión y humedad en la densidad
del aire; y (d) corrección por ionización producida por fotones dispersos. Para obtener detalles de varias
correcciones, se remite al lector al manual de la Oficina Nacional de Normas (2).
Existen limitaciones en el diseño de una cámara de aire libre para la medición de roent gens para haces de
rayos X de alta energía. A medida que aumenta la energía del fotón, el rango de los electrones liberados en el
aire aumenta rápidamente. Esto requiere un aumento en la separación de las placas para mantener el equilibrio
electrónico. Sin embargo, una separación demasiado grande crea problemas de campo eléctrico no uniforme y
una mayor recombinación de iones. Aunque la separación de las placas se puede reducir usando aire a altas
presiones, los problemas aún persisten con respecto a la atenuación del aire, la dispersión de fotones y la
reducción en la eficiencia de la recolección de iones. Debido a estos problemas, existe un límite superior en la
energía del fotón por encima del cual no se puede medir con precisión el roentgen. Este límite se produce a unos
3 MeV.
6.4. CÁMARAS DE DEDALES
Las cámaras de ionización de aire libre son demasiado delicadas y voluminosas para un uso rutinario. Su función
principal es en los laboratorios de normalización donde se pueden utilizar para calibrar instrumentos de campo
como una cámara de dedal.
El principio de la cámara del dedal se ilustra en la Figura 6.3. En la figura 6.3A se muestra un volumen
esférico de aire con una cavidad de aire en el centro. Supongamos que esta esfera de aire se irradia
uniformemente con un haz de fotones. Además, suponga que la distancia entre la esfera exterior y la cavidad
interior es igual al rango máximo de electrones generados en el aire. Si el número de electrones que ingresan a
la cavidad es el mismo que el que sale de la cavidad, existe equilibrio electrónico.
Supongamos también que somos capaces de medir la carga de ionización producida en la cavidad por los
electrones liberados en el aire que rodea la cavidad. Luego, al conocer el volumen o la masa de aire dentro de
la cavidad, podemos calcular la carga por unidad de masa o la exposición del haz en el centro de la cavidad.
Ahora, si la pared de aire de la figura 6.3A se comprime en una capa sólida como en la figura 6.3B, obtenemos
una cámara de dedal. Aunque la pared del dedal es sólida, es equivalente al aire (es decir, su número atómico
efectivo es el mismo que el del aire). Además, el grosor de la pared del dedal es tal
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78 Parte I Física básica
Cáscara de aire sólido
Concha de aire
A
B
Cavidad de aire
dedal de pared
Cavidad de aire
Aislante
Central
electrodo
C
Figura 6.3. Diagrama esquemático que ilustra el
naturaleza de la cámara de ionización dedal. A: carcasa de aire
con cámara de aire. B: Carcasa de aire sólida con cavidad de aire.
Cavidad de aire
C: La cámara del dedal.
que el equilibrio electrónico ocurre dentro de la cavidad, tal como sucedió en la figura 6.3A. Como
antes, se sigue que el espesor de la pared debe ser igual o mayor que el alcance máximo de los
electrones liberados en la pared del dedal.
Dado que la densidad de la pared equivalente de aire sólido es mucho mayor que la del aire libre,
los espesores requeridos para el equilibrio electrónico en la cámara del dedal se reducen
considerablemente. Por ejemplo, en el rango de rayos X de 100 a 250 kVp, el grosor de la pared del
dedal (suponiendo una densidad unitaria) es de aproximadamente 1 mm, y en el caso de rayos de 60Co
g (promedio hn ÿ 1,25 MeV), es aproximadamente 5 mm. En la práctica, sin embargo, se construye una
cámara de dedal con espesores de pared de 1 mm o menos, y se complementa con tapas ajustadas de
plexiglás u otro plástico para llevar el espesor total de la pared al necesario para el equilibrio electrónico
de la radiación en pregunta. Estas tapas de "acumulación" son necesarias cuando se realizan mediciones al aire libre.
A. PARED DE LA CÁMARA
La figura 6.3C muestra una cámara de ionización de dedal típica. La pared tiene la forma de un dedal
de costura, de ahí el nombre. La superficie interna de la pared del dedal está recubierta por un material
especial para que sea eléctricamente conductora. Esto forma un electrodo. El otro electrodo es una
varilla de material de número atómico bajo, como grafito o aluminio, sostenida en el centro del dedal
pero aislada eléctricamente de él. Se aplica un voltaje adecuado entre los dos electrodos para recoger
los iones producidos en la cavidad de aire.
Como se mencionó anteriormente, la mayor parte de la ionización producida en el aire de la cavidad es
causada por electrones que se liberan en la pared circundante (por lo menos hasta fotones de 2 MeV) y
entran en la cavidad de aire. Por lo tanto, para que la cámara del dedal sea equivalente a una cámara de
aire libre, la pared del dedal debe ser equivalente al aire. Esta condición aseguraría que el espectro de
energía de los electrones liberados en la pared del dedal sea similar al del aire.
Para que la cámara del dedal sea equivalente al aire, el número atómico efectivo del material de la
pared y del electrodo central debe ser tal que el sistema en su conjunto se comporte como una cámara
de aire libre. Los materiales de pared más comúnmente utilizados están hechos de grafito (carbono),
baquelita o un plástico recubierto en el interior por una capa conductora de grafito o de una mezcla
conductora de baquelita y grafito. El número atómico efectivo de la pared es generalmente un poco
menor que el del aire. Es más cercano al del carbono (Z = 6). Como consecuencia, dicha pared debería
dar lugar a menos ionización en la cavidad de aire que una pared de aire libre. Sin embargo, el número
atómico generalmente mayor del electrodo central, sus dimensiones y la geometría de ubicación dentro
del dedal pueden compensar el número atómico más bajo de la pared.
B. NÚMERO ATÓMICO EFECTIVO
Es instructivo discutir el término número atómico efectivo (Z) con mayor detalle. Z es el número atómico de
un elemento con el que los fotones interactúan de la misma manera que con el material compuesto dado.
Dado que el efecto fotoeléctrico depende en gran medida de Z (Sección 5.7), Z se considera para las
interacciones fotoeléctricas. Mayneord (3) ha definido el número atómico efectivo de un compuesto de la
siguiente manera:
1
Z aa1 Z2.94
a22.94 a2.94
3
A2.94 _
1
2.94
(6.4)
norte _
donde a1 , a2 , a3 , . . ., an son las contribuciones fraccionarias de cada elemento al número total de
electrones en la mezcla.
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Capítulo 6 Medición de la radiación ionizante 79
Ejemplo 1. Cálculo de
DE para aire
Composición en peso: nitrógeno 75,5%, oxígeno 23,2% y argón 1,3%
NAZ
Número de electrones/g de aire: Aw
× (fracción en peso)
6.02 1023 7
Nitrógeno =
0,755 2,27 1023
14.007
6.02 1023 8
Oxígeno =
0,232 0,7 1023
15.999
6.02 1023 18
Argón =
0.013 0.04 1023
39.94
Número total de electrones/g de aire = 3,01 × 1023 (Tabla 5.1)
2.27
a1 para nitrógeno
3.01
0.70
a2 para oxígeno
3.01
0.04
a3 para argón
3.01
0.754
0.233
0.013
Z ( (0,754) 72,94 (0,233) 82,94 (0,013) 18) 1 / 2,94 7,67
Desde el trabajo de Mayneord, otros autores han propuesto diferentes valores para las dependencias
exponenciales al calcular el número atómico medio (es decir, valores de m para un Zm en la Ecuación 6.4).
Por ejemplo, los números atómicos medios contenidos en la tabla 5.1 y el apéndice A.7 fueron calculados por
Johns y Cunningham (4) utilizando m = 3,5.
C. CALIBRACIÓN DE LA CÁMARA
Se podría usar una cámara de dedal directamente para medir la exposición si (a) fuera equivalente al aire, (b) el
volumen de su cavidad se conociera con precisión y (c) el espesor de su pared fuera suficiente para proporcionar
el equilibrio electrónico. En las condiciones anteriores, la exposición X viene dada por
X
1
q
#
r~n
A
(6.5)
donde Q es la carga de ionización liberada en el aire de la cavidad de densidad ry volumen n; A es la fracción
de la fluencia de energía transmitida a través de la pared de aire equivalente de espesor de equilibrio. El factor
A es ligeramente inferior a 1,00 y se utiliza aquí para calcular la exposición a la fluencia de energía que existiría
en el punto de medición en ausencia de la cámara.
Existen dificultades prácticas para diseñar una cámara que satisfaga rigurosamente las condiciones de la
Ecuación 6.5. Es casi imposible construir una cámara de dedal que sea exactamente equivalente al aire,
aunque con una combinación adecuada del material de la pared y el electrodo central se puede lograr una
equivalencia aceptable del aire en un rango limitado de energía fotónica. Además, es difícil determinar con
precisión el volumen de la cámara directamente. Por lo tanto, en la práctica real, las cámaras de dedal siempre
se calibran contra una cámara de aire libre para rayos X de hasta unos pocos cientos de kilovoltios (2). A
energías más altas (hasta 60Co rayos g), las cámaras del dedal se calibran contra una cámara de cavidad
estándar con paredes casi equivalentes al aire (p. ej., grafito) y un volumen conocido con precisión. En
cualquier caso, la calibración de exposición de una cámara dedal elimina la necesidad de conocer el volumen
de su cavidad (ver Capítulo 8).
Aunque es necesario un espesor de pared adecuado para lograr el equilibrio electrónico, la pared produce
cierta atenuación del flujo de fotones. La figura 6.4 muestra el efecto del grosor de la pared en la respuesta de
la cámara. Cuando el grosor de la pared es mucho menor que el requerido para el equilibrio o la ionización
máxima, se generan muy pocos electrones en la pared y, por lo tanto, la respuesta de la cámara es baja. Más
allá del espesor de equilibrio, la respuesta de la cámara se reduce nuevamente debido a la mayor atenuación
del haz en la pared. La verdadera exposición (sin atenuación) puede obtenerse extrapolando linealmente la
curva de atenuación más allá del espesor máximo de regreso a cero, como se muestra en la Figura 6.4. Si la
respuesta de la cámara se normaliza a la lectura máxima, entonces el valor extrapolado para el espesor de
pared cero da el factor de corrección 1/A utilizado en la Ecuación 6.5. Sin embargo, la corrección para el
espesor de pared cero generalmente se permite en la calibración de exposición de la cámara y es inherente al
factor de calibración. Por lo tanto, cuando el factor de calibración se aplica a la lectura de la cámara (corregida
por los cambios de temperatura y presión del aire de la cavidad), convierte el valor en exposición real al aire
libre (sin cámara). El valor de exposición así obtenido está libre de la atenuación de la pared o de la influencia
perturbadora de la cámara.
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80 Parte I Física Básica
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1234567
Espesor de pared (cm)
Figura 6.4. El efecto del grosor de la pared en la respuesta de la
cámara (esquema).
D. CARACTERÍSTICAS DESEABLES DE LA CÁMARA
Una cámara de iones práctica para medir la exposición debe tener las siguientes características:
1. Debe haber una variación mínima en la sensibilidad o el factor de calibración de exposición en una amplia gama de
energías de fotones.
2. Debe haber un volumen adecuado para permitir mediciones para el rango esperado de exposiciones.
La sensibilidad (carga medida por roentgen) es directamente proporcional al volumen sensible de la cámara. Por
ejemplo, la lectura obtenida para una exposición dada con un 30-cm3
cámara será aproximadamente 50 veces mayor que la obtenida con una cámara de 0,6 cm3.
Sin embargo, la relación puede no ser exactamente 50, porque la respuesta de la cámara también depende del
diseño de la cámara, como se discutió anteriormente.
3. Debe haber una variación mínima en la sensibilidad con la dirección de la radiación incidente.
Aunque este tipo de variación se puede minimizar en el diseño de la cámara, se tiene cuidado de usar la cámara
en la misma configuración con respecto al haz que se especifica en las condiciones de calibración de la cámara.
4. Debe haber una "fuga" mínima en el tallo. Se sabe que una cámara tiene fugas en el tallo si registra la ionización
producida en cualquier lugar que no sea su volumen sensible. El problema de la fuga del tallo se analiza más
adelante en este capítulo.
5. La cámara debería haber sido calibrada para exposición contra un instrumento estándar para todas las calidades de
radiación para las cuales se va a medir la exposición.
6. Debe haber pérdidas mínimas por recombinación de iones. Si el voltaje de la cámara no es lo suficientemente alto o
si hay regiones de baja intensidad de campo eléctrico dentro de la cámara, como en las proximidades de superficies
o esquinas muy cóncavas, los iones pueden recombinarse antes de contribuir a la carga medida. El problema se
vuelve más severo con haces de alta intensidad o pulsados.
6.5. CÁMARAS DE AGRICULTORES
En los primeros días de la radioterapia, las cámaras de condensador (p. ej., medidor Victoreen R) se usaban más
comúnmente para medir la tasa de exposición en el aire para haces de energía relativamente más baja (ÿ2 MeV).
Aunque no existían limitaciones básicas para su uso para radiación de mayor energía, el diseño del vástago y la fuga
excesiva del vástago crearon problemas dosimétricos, especialmente al realizar mediciones en maniquíes. En 1955,
Farmer (5) diseñó una cámara que proporcionaba un estándar secundario estable y fiable para rayos X y rayos G para
todas las energías en el rango terapéutico. Esta cámara conectada a un electrómetro específico (para medir la carga
de ionización) se conoce como dosímetro subestándar Baldwin-Farmer.
El diseño original de la cámara Farmer fue posteriormente modificado por Aird y Farmer (6) para proporcionar
mejores características de respuesta de energía (más planas) y más constancia de diseño de una cámara a otra. Esta
cámara se muestra esquemáticamente en la Figura 6.5. Las dimensiones reales del dedal y del electrodo central se
indican en el diagrama. La pared del dedal está hecha de grafito puro y el electrodo central es de aluminio puro. El
aislante consiste en politriclorofluoroetileno.
El volumen de recogida (volumen de la cavidad de aire) de la cámara es nominalmente de 0,6 cm3 (0,6 ml).
Hay tres electrodos en una cámara de iones bien protegida: el electrodo central o el colector, la pared del dedal y
el electrodo de protección. El electrodo colector recoge la carga de ionización y entrega la corriente a un dispositivo de
medición de carga, un electrómetro. El electrómetro está provisto de una fuente de alto voltaje de doble polaridad para
mantener el colector en un alto voltaje de polarización (por ejemplo, 300 V). El dedal está al potencial de tierra y el
protector se mantiene al mismo potencial que el
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Capítulo 6 Medición de la radiación ionizante 81
20,5 mm
milímetro
PTCFE 3,5 mm Grafito
1.0
Aluminio
6.25
7,0
mm
Dúrales
21.4
24.0
36,8 mm
Figura 6.5. Cámara Farmer de grafito/aluminio. Volumen de aire nominal, 0,6 ml. PTCFE, politriclorofluoretileno.
(Redibujado de Aird EGA, Farmer FT. The design of a thimble chamber for the Farmer dosimeter. Phys Med Biol. 1972;17:169.)
1.10
Medido
con gorra
absorción 60Co
Figura 6.6. Respuesta energética de la
1.00
Factor
de
calibración
cámara que se muestra en la Figura 6.5.
HVL, capa de medio valor. (Redibujado de
Aird EGA, Farmer FT. The design of a
0.01
0.03
thimble chamber for the Farmer dosimeter.
Phys Med Biol. 1972;17:169.)
0.1
0.3
1.0
3.0
10.0
HVL mm Cu
coleccionista. El electrodo de protección sirve para dos propósitos diferentes. Uno es para evitar la corriente de fuga del
electrodo de alto voltaje (el colector) y el otro es para definir el volumen de recolección de iones. La mayoría de las
veces, el colector funciona con un voltaje positivo para recolectar carga negativa, aunque cualquier polaridad debe
recolectar la misma magnitud de carga de ionización si la cámara está diseñada con efectos de polaridad mínimos (que
se discutirán más adelante).
La respuesta energética de la cámara diseñada por Aird y Farmer se muestra en forma de gráfico del factor de
calibración en función de la capa de valor medio del haz (Fig. 6.6). La respuesta es casi constante desde 0,3 mm Cu
capa de valor medio hacia arriba y dentro del 4% desde 0,05 mm Cu hacia arriba.
Aird y Farmer encontraron que la fuga total del vástago de esta cámara era de alrededor del 0,4 % cuando se irradiaba
con rayos X de 4 MV con todo el vástago en el haz.
Las cámaras de agricultores, como la descrita anteriormente, y otras cámaras de tipo Farmer están disponibles
comercialmente. Las últimas cámaras están construidas de manera similar a la cámara Farmer original pero varían con
respecto a la composición del material de la pared o el electrodo central. Los ejemplos incluyen PTW, Capintec, NEL,
Exradin y otros, cada uno con varios modelos y mejoras. En general, se advierte al usuario contra el uso de una cámara
cuyas características no hayan sido evaluadas y consideradas aceptables. Para obtener más detalles sobre el diseño y
las características de la cámara, se remite al lector a Boag (7).
A. COMPONENTES Y CARACTERÍSTICAS DE LAS CÁMARAS TIPO AGRICULTOR
Pared de la cámara: El material de la pared del dedal de una cámara tipo Farmer puede ser grafito o plástico como PMMA
(acrílico), nailon, plástico AE (equivalente al aire) y plástico TE (equivalente al tejido). En el caso de un dedal de
plástico, la superficie interior de la pared se hace conductora con una fina capa de grafito. El grosor de la pared de
las cámaras tipo Farmer varía entre diferentes marcas y modelos. El rango aproximado es de 0,04 a 0,09 g/cm2 .
ExteriorElectrodo:
El electrodo externo es la pared del dedal (si está hecha de un material conductor) o la superficie
interna de la pared del dedal recubierta con un material conductor.
Central Electrodo: El electrodo central consiste en una fina varilla de aluminio de 1 mm de diámetro. Es el electrodo
colector el que entrega la corriente de ionización a un dispositivo de medición de carga, el electrómetro.
Guardia Electrodo:
Un conductor cilíndrico que envuelve el aislante que rodea el electrodo central en el vástago de
la cámara. Un segundo aislante envuelve el electrodo de protección, separando la protección del electrodo exterior.
La guarda se mantiene al mismo potencial que el electrodo central. Debido a que no hay diferencia de potencial
entre la protección y el electrodo central, cualquier fuga de carga no llega al electrodo central. La función de la
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82 Parte I Física básica
borde del campo
1
Cámara
2
orientación
Figura 6.7. Determinación de la corrección de la geometría del vástago.
protección es reducir la fuga de cualquier carga extraña al electrodo colector. El protector también pasa el bucle de
tierra y las corrientes de ruido de campo capacitivo lejos del electrodo central que transporta la señal, lo que mejora
significativamente la relación señal/ruido.
Volumen de la cámara (o cavidad): Debido a que el dedal se ventila hacia el exterior, el volumen de la cavidad determina
la masa de aire en la cavidad y, por lo tanto, la sensibilidad (carga medida/unidad de exposición) de la cámara. Las
cámaras tipo Farmer tienen una cavidad cilíndrica con un volumen nominal de 0,6 mL. El radio de la cavidad es de
aproximadamente 0,3 cm.
Energía dependencia:
La dependencia energética (cambio en la respuesta/exposición unitaria con la energía del haz)
para una cámara de iones, en general, depende de la composición y el grosor del material de la pared.
La respuesta energética de la cámara diseñada por Aird y Farmer se muestra en forma de gráfico del factor de calibración
en función de la capa de valor medio del haz (Fig. 6.6).
Efecto de tallo: El efecto del vástago surge de la señal inducida por radiación en el vástago de la cámara y el cable, si está
expuesto. El efecto de vástago que se origina en el vástago está directamente relacionado con la longitud del vástago
sin protección. La cantidad de efecto del tallo (que se origina en el tallo o en el cable) es una función de la energía, así
como del tipo de haz (fotón o partícula). Las cámaras tipo granjero totalmente protegidas tienen un efecto de tallo casi
inconmensurable. Sin embargo, el efecto del tallo debe verificarse periódicamente.
La corrección del vástago se puede determinar como se ilustra en la Figura 6.7. Las mediciones se realizan con la cámara
orientada en cada una de las dos posiciones que se muestran. Se seleccionan varios puntos en el campo para dichas
mediciones y se obtienen factores de corrección en función de la longitud del vástago expuesto en el campo en relación
con la longitud del vástago expuesto durante la calibración (p. ej., 5 cm desde el centro de la cámara). volumen sensible,
suponiendo que la cámara se calibró en el centro de un campo de 10 × 10 cm).
6.6. ELECTRÓMETROS
Dado que la corriente de ionización o carga a medir puede ser muy pequeña, se han diseñado circuitos electrómetros
especiales para medirla con precisión. Los electrómetros más utilizados para la dosimetría de cámara de iones son los
amplificadores operacionales de retroalimentación negativa.
A. AMPLIFICADORES OPERACIONALES
La figura 6.8 muestra esquemáticamente tres circuitos simplificados que se utilizan para medir la ionización en el modo
integrado, el modo de tasa y el modo de dosímetro de lectura directa. El amplificador operacional se designa como un
triángulo con dos puntos de entrada. La terminal negativa se llama terminal inversora y la positiva es la posición no
inversora. Esta terminología implica que un voltaje negativo aplicado al terminal inversor dará un voltaje amplificado positivo
y un voltaje positivo aplicado al terminal no inversor también dará un voltaje amplificado positivo. Se proporciona una
conexión de retroalimentación negativa, que contiene un capacitor o una resistencia.
El amplificador operacional tiene una alta ganancia de bucle abierto (>104 ) y una alta impedancia de entrada (>1012
ohmios). Debido a esto, el voltaje de salida es dictado por el elemento de retroalimentación, independientemente de la
ganancia de lazo abierto, y el potencial entre las entradas positiva y negativa del amplificador (llamado voltaje de error) se
mantiene muy bajo (<100 mV). Por ejemplo, si la corriente de ionización es de 10ÿ8 A y la resistencia en el circuito de
retroalimentación de la figura 6.8B es de 109 ohmios, el voltaje de salida será la corriente por la resistencia o 10 V.
, el voltaje
Suponiendo una ganancia de bucle abierto de 104
de error entre las terminales de entrada del amplificador será de 10ÿ3 V o 1 mV. Esto conduce a una operación muy estable
y el voltaje a través del elemento de retroalimentación se puede medir con precisión con una ganancia de circuito cerrado
de casi la unidad.
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Capítulo 6 Medición de la radiación ionizante 83
C
R
Cámara
ÿ
ÿ
EN
AMPERIO
+
+
EN
EN
Leer
A
B
C
ÿ
+
R
EN
C
Figura 6.8. Diagramas esquemáticos de cámaras de iones conectadas a amplificadores operacionales de retroalimentación negativa.
R: Modo integrado. B: modo de tasa. C: modo de lectura de exposición directa.
En el modo integrado (figura 6.8A), la carga Q recolectada por la cámara de iones se deposita en el capacitor
de retroalimentación C. El voltaje V en C se lee con un voltímetro y está dado por Q/ C, donde C es la capacidad .
La medición de este voltaje es esencialmente la medición de la carga de ionización.
En el modo de velocidad (figura 6.8B), el capacitor se reemplaza por una resistencia R. La irradiación de la
cámara hace que una corriente de ionización I fluya a través de la resistencia, generando un voltaje V = IR a través
de la resistencia. La medida de este voltaje refleja la magnitud de la corriente de ionización.
Para circuitos de retroalimentación capacitivos o resistivos totales, la ganancia de bucle cerrado del amplificador
operacional es la unidad (es decir, el voltaje de salida viene dado por el voltaje a través del elemento de
retroalimentación). Si una fracción variable del voltaje de salida se retroalimenta a la entrada mediante un divisor
de voltaje (figura 6.8C), el electrómetro se puede convertir en un instrumento de lectura de exposición directa (R o
R/min) para una cámara dada y una determinada calidad de radiación.
Se han diseñado circuitos electrómetros especiales para medir con precisión las corrientes de ionización, incluso
tan bajas como 10-15 A. Se remite al lector a Johns y Cunningham (4) para obtener más detalles.
Varias combinaciones de cámaras y electrómetros que usan amplificadores operacionales están disponibles
comercialmente. La Figura 6.9A,B muestra uno de esos sistemas. Una cámara de iones de tipo Farmer de 0,6 cm3
A
B
Figura 6.9. Fotografías de la cámara de iones y electrómetro. A: cámara de iones modelo TN30013 de PTW; B: Electrómetro
CNMC Modelo 206.
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84 Parte I Física básica
se conecta a través de un cable blindado a un electrómetro. El sistema se puede utilizar para medir la carga
integrada o la corriente de ionización. Tanto la cámara como el electrómetro están calibrados para que la lectura
pueda convertirse en exposición.
6.7. CÁMARAS ESPECIALES
Una cámara de dedal cilíndrica se usa con mayor frecuencia para la calibración de exposición (o dosis) de haces
de radiación cuando el gradiente de dosis a través del volumen de la cámara es mínimo. No es adecuado para
mediciones de dosis en superficie. Como se discutirá en los capítulos 8 y 13, los haces de fotones de alta energía
muestran un efecto de acumulación de dosis , es decir, un rápido aumento de la dosis con la profundidad en los
primeros milímetros. Para medir la dosis en un punto de esta región de acumulación o en la superficie, el detector
debe ser muy delgado en la dirección del haz para que no haya gradiente de dosis en su volumen sensible.
Además, la cavidad de la cámara no debe perturbar significativamente el campo de radiación. Se han diseñado
cámaras especiales para lograr los requisitos anteriores.
A. CÁMARA DE EXTRAPOLACIÓN
Failla (9) diseñó una cámara de ionización para medir la dosis superficial en un maniquí irradiado en 1937. Llamó
a esta cámara cámara de extrapolación (Fig. 6.10). El haz ingresa a través de una ventana de lámina delgada que
está recubierta de carbón en el interior para formar el electrodo superior. El electrodo inferior o colector es una
pequeña región en forma de moneda rodeada por un anillo protector y está conectada a un electrómetro. El
espaciado de los electrodos se puede variar con precisión mediante tornillos micrométricos.
Midiendo la ionización por unidad de volumen en función de la distancia entre electrodos, se puede estimar la
dosis incidente extrapolando las curvas de ionización a distancia entre electrodos cero.
Las cámaras de extrapolación del tipo descrito anteriormente se han utilizado para dosimetría especial (p. ej.,
la medición de dosis en las capas superficiales de un medio y la dosimetría de electrones y partículas ÿ).
B. CÁMARAS PLANO-PARALELAS
Las cámaras plano-paralelas (a veces también llamadas cámaras de placas paralelas) son similares a las cámaras
de extrapolación excepto por el espaciado variable de los electrodos. El espaciado de electrodos de las cámaras
plano-paralelas es pequeño (~ 2 mm) pero fijo. Una pared o ventana delgada (p. ej., láminas de Mylar, poliestireno
o mica de 0,01 a 0,03 mm de espesor) permite realizar mediciones prácticamente en la superficie de un maniquí
sin atenuación significativa de la pared. Al agregar capas de material fantasma en la parte superior de la ventana
de la cámara, se puede estudiar la variación de la dosis en función de la profundidad, a poca profundidad donde
las cámaras cilíndricas no son adecuadas debido a su mayor volumen de cavidad.
El pequeño espacio entre electrodos en una cámara plano-paralela minimiza las perturbaciones de la cavidad
en el campo de radiación. Esta característica es especialmente importante en la dosimetría de haces de electrones
donde las cámaras cilíndricas pueden producir perturbaciones significativas en la fluencia de electrones debido a
la presencia de su gran cavidad de aire.
Las cámaras plano-paralelas comúnmente utilizadas (p. ej., Markus, Holt, Capintec, Roos, Exradin y NACP)
tienen una variedad de especificaciones con respecto al volumen sensible, el espaciado de los electrodos, el
grosor de la ventana de entrada, el ancho del anillo protector, etc. dependiendo de su uso y la precisión deseada.
Por ejemplo, la cámara Advanced Markus (que se muestra en la Fig. 6.11) tiene un volumen sensible ventilado de
0,02 ml, una distancia entre electrodos de 1 mm, una ventana de entrada de una membrana de polietileno
recubierta de grafito de 0,03 mm de espesor, un anillo de protección de 2 mm de ancho y una parte inferior
electrodo colector de acrílico grafitado de 5,4 mm de diámetro. Esta cámara es impermeable cuando se utiliza con
su cubierta protectora acrílica de 0,87 mm de espesor.
coleccionismo
electrodo
Incidente de radiación
lámina delgada
electrodo superior
anillo de guardia
Figura 6.10. Cámara de iones
de extrapolación de Failla.
A
electrómetro
Tres
micrómetros
(Redibujado de Boag JW. Cámaras
de ionización. En: Attix FH, Roesch WC, eds.
Dosimetría de Radiación. Vol 2.
retrodispersión
material
Nueva York, Nueva York: Prensa Académica;
1969: 1.)
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Capítulo 6 Medición de la radiación ionizante 85
Figura 6.11. Fotografía de una cámara Markus avanzada
de 0,02 cm3 (PTW Tipo 3045).
6.8. COLECCIÓN DE ION
A.SATURACIÓN
A medida que aumenta la diferencia de voltaje entre los electrodos de una cámara de iones expuesta a la
radiación, la corriente de ionización aumenta al principio casi linealmente y luego más lentamente. La curva
de ionización finalmente se aproxima a un valor de saturación para la tasa de exposición dada (Fig. 6.12). El
aumento inicial de la corriente de ionización con el voltaje se debe a una recolección incompleta de iones a
voltajes bajos. Los iones negativos y positivos tienden a recombinarse a menos que sean separados
rápidamente por el campo eléctrico. Esta recombinación se puede minimizar aumentando la intensidad del campo.
Si el voltaje aumenta mucho más allá de la saturación, los iones, acelerados por el campo eléctrico,
pueden ganar suficiente energía para producir ionización por colisión con moléculas de gas. Esto da como
resultado una rápida multiplicación de iones y la corriente, una vez más, se vuelve fuertemente dependiente
del voltaje aplicado. La cámara debe usarse en la región de saturación para que los pequeños cambios en el
voltaje no resulten en cambios en la corriente iónica.
B. EFICIENCIA DE LA RECOGIDA
Como se discutió anteriormente, el campo máximo que se puede aplicar a la cámara está limitado por el
inicio de la ionización por colisión. Según el diseño de la cámara y la intensidad de ionización, se puede
esperar una cierta cantidad de pérdida de ionización por recombinación. Especialmente a una intensidad de
ionización muy alta, tal como es posible en el caso de haces pulsados, puede ocurrir una pérdida significativa
de carga por recombinación incluso a los voltajes de cámara máximos posibles. Bajo estas condiciones, las
pérdidas por recombinación pueden tener que ser aceptadas y la corrección aplicada por estas pérdidas.
La eficiencia de recolección, definida como la relación entre el número de iones recolectados y el número
producido, puede determinarse mediante cálculo (7,8) o mediante mediciones (8).
Experimentalmente, la corriente medida se representa frente a la inversa del voltaje de polarización en la
región de pérdidas por debajo del 5%. La corriente de saturación "ideal" se determina luego por interpolación
lineal de la curva a un voltaje de polarización infinito. Boag y Currant (10) han descrito otro método más
simple, denominado técnica de prueba de dos voltajes, para determinar la eficiencia de la recolección de
iones. En este método, las mediciones se realizan a dos voltajes diferentes, uno dado el voltaje de trabajo y
el otro mucho más bajo. Combinando las dos lecturas de acuerdo con la fórmula teórica de Boag y Currant
(10), se puede obtener la eficiencia de recolección al voltaje dado.
Figura 6.12. Curva de saturación de una cámara de iones.
Voltaje de la cámara
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86 Parte I Física básica
1.30
Escaneo pulsado
haz
1.20
Radiación pulsada
1.10
Radiación continua
1.00
1.12 1.14
1,02 1,04 1,06 1,08 1,10
1.16 1.18 1.20
Q1/Q2
Figura 6.13. Factores de corrección de recombinación de iones (Pion) para radiación continua (60Co, Van de Graaff),
radiación pulsada (rayos X y haces de electrones producidos por aceleradores) y haces de barrido pulsados. Estos datos son
aplicables cuando V1 = 2V2 . (De AAPM. Un protocolo para la determinación de la dosis absorbida de haces de fotones y electrones
de alta energía. Med Phys. 1983; 10:741, con autorización.)
Un método más práctico para determinar la corrección por recombinación de iones (Pion) consiste en medir la
ionización a dos voltajes de polarización, V1 y V2 , de modorelacionada
que V1 = 2V2
con.Pion.
La relación
La figura
de 6.13
las dos
se basa
lecturas
en está
el
trabajo de Boag (11) y Almond (12) y puede utilizarse para determinar Pion para una cámara de radiación continua
(p. ej., 60Co), radiación pulsada o haces de exploración pulsados producidos por aceleradores.
Siempre que sea posible, el voltaje en la cámara debe ajustarse para que proporcione menos del 1% al 2% de
pérdida de carga por recombinación, es decir, una eficiencia de recolección superior al 99%. En un 0,6-cm3
Cámara tipo Farmer, esto generalmente se logra si el voltaje de recolección es de aproximadamente 300 V o más
y una dosis por pulso en la cavidad de la cámara es de 0,1 cGy o menos.
6.9. EFECTOS DE LA POLARIDAD DE LA CÁMARA
A veces se encuentra que para una exposición dada, la carga iónica recolectada por una cámara de iones cambia
de magnitud a medida que se invierte la polaridad del voltaje de recolección. Hay muchas causas posibles de tales
efectos de polaridad, algunas de las cuales han sido revisadas por Boag (11). Con la cámara funcionando en
condiciones de saturación, las principales causas de los efectos de polaridad incluyen las siguientes:
una. Los electrones de alta energía como los electrones Compton expulsados del electrodo central por fotones de
alta energía constituyen una corriente (también llamada corriente Compton) independiente de la ionización del
gas (aire de la cavidad). Esto puede aumentar o reducir la corriente del colector, dependiendo de la polaridad
del electrodo colector. Además, algunos de estos electrones pueden detenerse en el colector, pero es posible
que no se equilibren por completo mediante la expulsión de electrones de retroceso del colector.
Los efectos anteriores se minimizan haciendo que el electrodo colector sea muy delgado. Es probable que los
errores debidos a estas causas sean apreciables en las cámaras de placas paralelas con una separación de
electrodos pequeña. Sin embargo, la verdadera corriente de ionización en estos casos puede determinarse
tomando la media de dos corrientes obtenidas invirtiendo la polaridad de la cámara.
b. La corriente extracameral recogida fuera del volumen sensible de la cámara puede provocar el efecto de
polaridad. Tal corriente puede ser recolectada en puntos del circuito colector inadecuadamente apantallados.
Además, la irradiación del cable que conecta la cámara con el electrómetro puede causar la corriente
extracameral así como la corriente Compton discutida anteriormente. Los errores causados por estos efectos
pueden minimizarse pero no eliminarse invirtiendo la polaridad de la cámara y tomando el valor medio de la
corriente del colector.
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Capítulo 6 Medición de la radiación ionizante 87
En general, los efectos de la polaridad de la cámara son relativamente más graves para las mediciones en haces de
electrones que en haces de fotones y, además, el efecto aumenta con la disminución de la energía de los electrones.
Por lo tanto, es importante determinar los efectos de polaridad de una cámara a varias profundidades en un
maniquí. El efecto de polaridad depende en gran medida del diseño de la cámara y de las condiciones de irradiación.
Se han estudiado varias cámaras disponibles comercialmente para este efecto (13,14) y se remite al
lector a estos informes para obtener más detalles.
Muchos de los efectos de polaridad y las fugas del vástago se pueden minimizar en el diseño de la
cámara y los circuitos asociados. Además, la adecuación del voltaje de la cámara es un factor importante
para minimizar algunos de los otros efectos de polaridad [no mencionados aquí pero discutidos por Boag (7)].
Finalmente, se recomienda que la diferencia entre las corrientes de ionización medidas con
potencial de polarización positivo y negativo sea inferior al 0,5 % para cualquier calidad de haz de radiación.
6.10. CONDICIONES AMBIENTALES
Si la cámara de iones no está sellada, su respuesta se ve afectada por la temperatura y la presión del
aire. De hecho, la mayoría de las cámaras no están selladas y se comunican con la atmósfera exterior.
Debido a que la densidad del aire depende de la temperatura y la presión, de acuerdo con las leyes de
los gases, la densidad del aire en el volumen de la cámara también dependerá de estas condiciones atmosféricas.
La densidad o la masa de aire en el volumen de la cámara aumentará a medida que disminuya la temperatura
o aumente la presión. Dado que la exposición está dada por la carga de ionización recolectada por unidad de
masa de aire (sección 6.2), la lectura de la cámara para una exposición determinada aumentará a medida que
disminuya la temperatura o aumente la presión.
En los Estados Unidos, los laboratorios de calibración [National Institute of Standards and
Technology (NIST) y Accredited Dose Calibration Laboratories (ADCL)] proporcionan factores de
calibración de cámara para condiciones ambientales de referencia de temperatura To = 22 °C y
presión Po = 760 mmHg o 101,33 kilopascales (kPa) (1 atmósfera). La corrección de temperatura y
presión, PT,P, en diferentes condiciones viene dada por
273,2
PT, P desde P
760a 273,2
T 22,0 b (Para P en mmHg)
o
273,2
PT, P desde 101.33
P a 273,2
T 22,0b (para P en kPa)
(6.6)
Nota: Las temperaturas en las ecuaciones anteriores se convierten a la escala absoluta de
temperatura (en grados Kelvin) sumando 273,2 a las temperaturas Celsius.
6.11. MEDICIÓN DE LA EXPOSICIÓN
La exposición en unidades de roentgen se puede medir con una cámara de dedal que tenga un factor de
calibración de exposición trazable al NIST para una calidad de radiación determinada. La cámara se
mantiene en el punto de medición deseado en la misma configuración que se usó en la calibración de la
cámara (generalmente con su eje perpendicular al eje del haz). Se toman precauciones para evitar medios,
distintos del aire, en las proximidades de la cámara que puedan dispersar la radiación. La lectura de la
cámara se puede convertir en exposición de la siguiente manera:
X M~ NX ~ PT,P ~ PST ~ Pión
(6.7)
Donde X es la exposición en roentgens (R), M es la lectura de la cámara (culombios) medida en
condiciones de equilibrio y corregida por cualquier efecto de polaridad, NX es el factor de calibración
de exposición de la cámara (R/culombio) para la calidad del haz, PT, P es la corrección de
temperatura y presión, PST es la corrección de fuga del vástago y Pion es la corrección de
recombinación de iones. La cantidad X es la exposición que se esperaría en el aire en el punto de
medición en ausencia de la cámara. En otras palabras, la corrección de cualquier perturbación
producida en el haz por la presencia de la cámara es inherente al factor de calibración de la cámara NX.
Para haces de baja energía, como rayos X superficiales y de ortovoltaje, las cámaras de dedal
generalmente se calibran y se usan sin capa de acumulación. Para energías más altas, como el cobalto-60,
se utiliza una tapa de acumulación Lucite (acrílico) en la calibración de la cámara, así como para las
mediciones de exposición en un haz dado. El uso de cámaras dedales para la determinación de la dosis
absorbida en un maniquí se analiza en el Capítulo 8.
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88 Parte I Física básica
PUNTOS CLAVE
• La exposición es una medida de la ionización del aire producida por fotones.
•La unidad de exposición es el roentgen (R): 1 R = 2,58 × 10ÿ4 C/kg de aire.
•La cámara de ionización de aire libre es una cámara de iones estándar que puede medir
exposición para haces de fotones de energía relativamente baja en los que se puede lograr el equilibrio electrónico al
aire libre. Mide la exposición de acuerdo con su definición.
• Las cámaras que requieren calibración por una cámara estándar se denominan cámara secundaria
(por ejemplo, cámaras Farmer o tipo Farmer).
• El factor de calibración de exposición de una cámara de iones secundarios convierte su lectura (corregida para condiciones
diferentes a las especificadas en el certificado de calibración de la cámara) en exposición en roentgens en aire seco en
ausencia de una cámara.
• Las cámaras Farmer o tipo Farmer se pueden usar para calibrar todas las energías de haz utilizadas en
radioterapia. En el Capítulo 8 se analizan varios protocolos de calibración que utilizan dosimetría de cámara de iones.
• El electrómetro es un dispositivo de medición de carga. Los electrómetros más utilizados son los amplificadores operacionales
de retroalimentación negativa. Están conectados a la cámara de iones a través de un cable blindado.
• Las cámaras de extrapolación y de placas paralelas (o plano-paralelo) son adecuadas para medir la dosis superficial o la
dosis en la región de acumulación donde los gradientes de dosis son altos.
• La corrección de la recombinación de iones depende del diseño de la cámara, el voltaje de polarización y el tipo de haz
(fotones o electrones), la intensidad del haz y si el haz es pulsado, escaneado por pulsos o continuo (como en el
cobalto-60).
• Si la lectura de la cámara cambia con el cambio de polaridad de su voltaje de polarización, es exhibido
efecto de polaridad. El efecto de polaridad debe ser inferior al 0,5 % para una cámara bien diseñada.
• Para una cámara que está abierta a la temperatura y presión del aire exterior, la lectura debe corregirse por un factor dado
por la Ecuación 6.6. Este factor de corrección es relativo a las condiciones ambientales especificadas en el laboratorio de
patrones.
Referencias
1. Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación.
Cantidades y unidades de radiación. Informe No. 33.
Washington, DC: Comisión Internacional de Unidades y Medidas
de Radiación; 1980.
2. Wyckoff HO, Attix FH. Diseño de cámaras de ionización al aire
libre. Manual de la Oficina Nacional de Normas No. 64.
Washington, DC: Imprenta del Gobierno de EE. UU.; 1957.
3. Mayneord WV. El significado del röntgen. Acta Int.
Unión Contra el Cáncer. 1937; 2:271.
4. Johns HE, Cunningham JR. La Física de la Radiología. 4ª ed.
Springfield, IL: Charles C. Thomas; 1983.
5. Agricultor FT. Un dosímetro de rayos X deficiente. Br J Radiol.
1955; 28:304.
6. Aird EGA, Granjero FT. El diseño de una cámara dedal para el
dosímetro Farmer. Phys Med Biol. 1972; 17:169.
7. Boag JW. Cámaras de ionización. En: Attix FH, Roesch WC, eds.
Dosimetría de Radiación. Vol. 2. Nueva York, NY: Academic
Press; 1969: 1.
8. Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación.
Aspectos físicos de la irradiación. Informe No. 10b.
Manual 85. Washington, DC: NBS; 1964.
9. Failla G. La medida de la dosis tisular en términos de la misma
unidad para todas las radiaciones ionizantes. Radiología. 1937;29:
202.
10. Boag JW, Currant J. Recolección de corriente y recombinación
iónica en pequeñas cámaras de ionización cilíndricas expuestas a
radiación pulsada. Br J Radiol. 1980;53:471.
11. Boag JW. La corrección de recombinación para una cámara de
ionización expuesta a radiación pulsada en una técnica de "haz
de barrido". Phys Med Biol. 1982; 27:201.
12. Almendra PR. Uso de un electrómetro Victoreen 500 para
determinar las eficiencias de recolección de la cámara de ionización. med.
1981;8:901.
13. Mattsson LO, Johansson KA, Svensson H. Calibración y uso de
cámaras de ionización plano-paralelo para la determinación de la
dosis absorbida en haces de electrones. Acta Radiol Oncol. 1981;
20:385.
14. Gerbi BJ, Khan FM. El efecto de polaridad para las cámaras de
ionización plano-paralelo disponibles comercialmente. med. 1987;
14:210.
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CAPÍTULO
7
Calidad de los haces de rayos X
En En el Capítulo 5, describimos un haz de rayos X en términos de fluencia de fotones y fluencia de energía.
Tal descripción requiere el conocimiento del número y la energía de los fotones en el haz.
En este capítulo, caracterizaremos un haz de rayos X en términos de su capacidad para penetrar materiales de
composición conocida. La capacidad de penetración de la radiación a menudo se describe como la calidad
de la radiación.
Una forma ideal de describir la calidad de un haz de rayos X es especificar su distribución espectral, es decir, la
fluencia de energía en cada intervalo de energía, como se muestra en la Figura 3.9. Sin embargo, las distribuciones
espectrales son difíciles de medir y, además, una especificación tan completa de la calidad del haz no es necesaria en la
mayoría de las situaciones clínicas. Dado que los efectos biológicos de los rayos X no son muy sensibles a la calidad del
haz, en radioterapia uno está interesado principalmente en la penetración del haz en el paciente más que en su espectro
de energía detallado. Por lo tanto, a menudo se usa una especificación cruda pero más simple de la calidad del haz, a
saber, la capa de valor medio.
7.1. CAPA DE MEDIO VALOR
Como se definió anteriormente (Capítulo 5), el término capa de valor medio (HVL) es el espesor de un absorbente de
composición específica requerido para atenuar la intensidad del haz a la mitad de su valor original.
Aunque todos los haces de fotones pueden describirse en términos de su HVL, la calidad de un haz de rayos g
generalmente se establece en términos de la energía de los rayos g o su nucleido de origen, que tiene un espectro de
emisión conocido. Por ejemplo, la calidad de un haz de rayos g emitido por una fuente de 60Co se puede establecer en
términos de 1,17 y 1,33 MeV (promedio de 1,25 MeV) o simplemente como un haz de cobalto-60. Debido a que todos los
haces de rayos X producidos por los generadores de radiación son de energía heterogénea (es decir, poseen espectros
de energía continuos que dependen del voltaje máximo, el material del objetivo y la filtración del haz), por lo general se
describen mediante el HVL, un único parámetro que especifica el capacidad global de penetración del haz.
En el caso de haces de rayos X de baja energía (por debajo del rango de megavoltaje), se acostumbra describir la
calidad en términos de HVL junto con kVp, aunque solo HVL es adecuado para la mayoría de las aplicaciones clínicas.
Por otro lado, en el rango de rayos X de megavoltaje, la calidad está especificada por el pico de energía y rara vez por el
HVL. La razón de esta convención es que en el rango de edad de los megavoltios, el haz se filtra tan fuertemente a través
del objetivo de tipo de transmisión y el filtro de aplanamiento que cualquier filtración adicional no altera significativamente
la calidad del haz o su HVL. Por lo tanto, para un haz "duro" con una filtración fija, el espectro de energía de rayos X es
una función principalmente de la energía pico y también lo es la calidad del haz. La energía promedio de tal haz es
aproximadamente un tercio de la energía pico.
7.2. FILTROS
En la Sección 3.5, analizamos brevemente el espectro de energía de un haz de rayos X. Los rayos X producidos por un
generador de rayos X muestran una distribución continua de energías de fotones de bremsstrahlung sobre los cuales se
superponen líneas discretas de radiación característica (Fig. 7.1). La curva A de la figura 7.1 representa esquemáticamente
el espectro de energía de un haz de rayos X de 200 kVp filtrado por un filtro de aluminio de 1 mm de espesor. Esta
distribución incluye los efectos de la atenuación en la envoltura de vidrio del tubo de rayos X, el aceite circundante y
también la ventana de salida de la carcasa del tubo.
Esta llamada filtración inherente es equivalente a aproximadamente 1 mm de Al en la mayoría de los tubos de rayos X.
Los rayos X de característica K producidos en el blanco de tungsteno poseen energías discretas entre 58 y 69 keV
(Tabla 3.1). Sin embargo, otras líneas de emisión de tungsteno tienen energías mucho más bajas.
89
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90 Parte I Física Básica
Característica K
radiación de
tungsteno
A
Anclote
de estaño
B
C
Figura 7.1. Gráfico esquemático que muestra los cambios en
0
50
100
150
200
Energía fotónica (keV)
la distribución espectral de un haz de rayos X de 200 kVp con varios
filtros. La curva A es para Al, la curva B es para Sn + Al y la curva
C es para Sn + Cu + Al.
y no se muestran en la Figura 7.1 porque se eliminan de manera efectiva tanto por la filtración inherente como por la
filtración añadida.
La fluencia de energía de las líneas K de tungsteno se puede reducir preferentemente utilizando un filtro de estaño.
Debido a que el borde de absorción de K del estaño es de alrededor de 29,2 keV (tabla 3.2), absorbe fuertemente los
fotones por encima de 29,2 keV mediante el proceso fotoeléctrico. Sin embargo, los fotones de menor energía no
pueden expulsar los electrones K. Como se ve en la curva B de la figura 7.1, la fluencia de energía en la región de 30
a 70 keV se reduce considerablemente en relación con la parte del espectro de mayor energía o el espectro por debajo
de 29 keV. Debido a que el borde de absorción L del estaño es de solo 4,5 keV, hay poca reducción en el espectro por
debajo de 29 keV. Además de los efectos anteriores, el estaño produce su propia radiación característica por el
proceso fotoeléctrico que involucra la capa K, y estas líneas se superponen en el espectro debajo del borde de
absorción del estaño.
Para absorber preferentemente la fluencia de energía por debajo del borde K del estaño, incluidos los rayos X
característicos del estaño, un filtro de cobre es bastante eficaz. El borde K del cobre está a 9 keV y, por lo tanto, los
fotones por debajo de 29 keV son fuertemente absorbidos por el filtro de cobre, como se ve en la curva C de la figura
7.1. Los rayos X característicos de muy baja energía producidos por el cobre se pueden absorber de manera efectiva
agregando un filtro de aluminio junto al filtro de cobre.
Se han diseñado filtros combinados que contienen placas de estaño, cobre y aluminio para aumentar la HVL
resultante de los haces de ortovoltaje sin reducir la intensidad del haz a valores inaceptablemente bajos. Dichos filtros
se denominan filtros Thoraeus (1) y se describen en la Tabla 7.1. Es importante que los filtros combinados se dispongan
en el orden correcto, con el material de mayor número atómico más cerca del objetivo de rayos X. Por lo tanto, se
inserta un filtro Thoraeus con estaño frente al tubo de rayos X y el aluminio frente al paciente, con el cobre intercalado
entre las placas de estaño y aluminio.
En el rango de energía de rayos X superficiales y de diagnóstico (Sección 4.1), se utilizan principalmente filtros de
aluminio para endurecer el haz. Los HVL de estas vigas también se expresan en términos de milímetros de aluminio.
Sin embargo, en el rango de ortovoltaje, los filtros combinados se usan a menudo para obtener HVL en el rango de
aproximadamente 1 a 4 mm Cu. Para las máquinas de teleterapia de cesio y cobalto, en cambio, no se necesitan filtros
porque los haces son casi monoenergéticos.
Aunque un haz de rayos X de megavoltaje tiene un espectro de energías, el haz se endurece por la filtración
inherente del objetivo de transmisión, así como por la transmisión a través del filtro de aplanamiento. Por lo tanto, no
se requiere filtración adicional para mejorar la calidad del haz. El propósito principal del filtro de aplanamiento es hacer
que la intensidad del haz sea uniforme en la sección transversal en lugar de mejorar la calidad del haz. También se
puede mencionar que la planitud del haz es irrelevante si los pacientes reciben algún tipo de radioterapia de intensidad
modulada (IMRT). En consecuencia, algunos proveedores se están moviendo hacia máquinas sin filtro de aplanamiento
(FFF).
TABLA 7.1 Filtros Thoraeus utilizados con rayos X de ortovoltaje
Filtrar
Composición
Thoraeus I
0,2 mm Sn + 0,25 mm Cu + 1 mm Al
Thoraeo II
0,4 mm Sn + 0,25 mm Cu + 1 mm Al
Toreo III
0,6 mm Sn + 0,25 mm Cu + 1 mm Al
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Capítulo 7 Calidad de los haces de rayos X 91
7.3. MEDICIÓN DE PARÁMETROS DE CALIDAD DE VIGA
A. CAPA DE MEDIO VALOR
Como se discutió en la Sección 5.3, la HVL de un haz está relacionada con el coeficiente de atenuación lineal (m)
mediante la siguiente ecuación:
HVL
0.693
(7.1)
metro
Al igual que el coeficiente de atenuación, el HVL debe medirse en condiciones de geometría de haz angosto o
“buenas”. Estas condiciones se pueden lograr utilizando un haz angosto y una gran distancia entre el absorbente y
el detector (Fig. 5.1). En buenas condiciones de geometría, la lectura de exposición es principalmente el resultado
de los fotones que se transmiten a través del absorbedor sin interacción y la cámara prácticamente no detecta
fotones dispersos. Los datos de atenuación se obtienen midiendo la exposición transmitida a través de absorbentes
de espesor variable pero de composición constante. Estos datos luego se trazan en un gráfico semilogarítmico para
determinar HVL.
Si el haz tiene una baja filtración o contiene una cantidad apreciable de componentes de baja energía en el espectro,
la pendiente de la curva de atenuación disminuye al aumentar el espesor del absorbedor (Fig. 5.3). Por lo tanto, se
pueden obtener diferentes haces HVL a partir de dicho haz utilizando diferentes filtros.
En general, el HVL aumenta con el aumento del grosor del filtro a medida que el haz se vuelve cada vez más "duro",
es decir, contiene una mayor proporción de fotones de mayor energía. Sin embargo, más allá de cierto espesor, la
filtración adicional puede resultar en un “ablandamiento” del haz por dispersión Compton.
Debido a que un aumento en la filtración va acompañado de una reducción en la tasa de exposición disponible,
la filtración se elige cuidadosamente para obtener un HVL adecuado y una salida de haz aceptable.
Además, como se discutió en la sección anterior, ciertos filtros son más eficientes que otros en la eliminación
selectiva de fotones de baja energía del haz, incluidos los rayos X característicos que no son deseables para la
terapia debido a su baja energía.
B. PICO DE TENSIÓN
Ni el HVL ni el potencial del tubo ni ambos proporcionan suficiente información sobre la distribución espectral de la
radiación. Sin embargo, para la mayoría de los propósitos clínicos, estos dos parámetros brindan una especificación
adecuada de la calidad de la radiación. Se ha recomendado (2) que la calidad de los haces clínicos en el rango
superficial y de ortovoltaje sea especificada por el HVL y el kVp con preferencia al HVL solo.
La determinación del potencial del tubo de rayos X es difícil porque los circuitos de alta tensión de la mayoría de
los equipos de rayos X están sellados y, por lo tanto, no son fácilmente accesibles para la medición de voltaje directo.
Por lo tanto, a menudo se utilizan métodos indirectos para medir los kVp sin acercarse a los circuitos de alta tensión.
Sin embargo, si se puede lograr el acceso a las terminales de alto voltaje, las mediciones directas se pueden realizar
mediante divisores de voltaje de precisión o un aparato de separación esférica.
Medición Directa
Divisor de voltaje . Si se puede acceder a los cables de alta tensión del tubo de rayos X, entonces el
voltaje efectivo a través del tubo se puede medir directamente con un divisor de voltaje. El divisor de voltaje
es un circuito en el que varias resistencias altas están conectadas en serie para formar una torre de resistencia,
que se coloca a través de los cables de alta tensión. El potencial total se divide así entre las resistencias separadas.
El voltaje efectivo entre dos puntos cualquiera viene dado por la corriente efectiva a través de la torre multiplicada
por la resistencia entre los dos puntos. La relación entre la resistencia total y la resistencia de salida entre dos puntos
seleccionados da el factor de calibración, que cuando se multiplica por el voltaje de salida observado en esos puntos
da el voltaje total a través del divisor de voltaje. Para más detalles del método, se remite al lector a Gilbertson y
Fingerhut (3) y Giarratano et al. (4).
Método de brecha de esfera . El método del espacio esférico es uno de los métodos más antiguos para
determinar el kVp. Cada conductor de alto voltaje del tubo de rayos X está conectado a una esfera metálica
pulida mediante un adaptador de cable. La distancia entre las dos esferas se reduce hasta que una chispa
eléctrica pasa entre ellas. Al conocer la distancia crítica, corregida por la densidad del aire y la humedad, se
puede calcular el voltaje máximo a través del tubo de rayos X.
Medición indirecta
Método de fluorescencia . El método de fluorescencia se basa en dos principios (5). Primero, la energía máxima
del fotón viene dada por el potencial máximo (es decir, hvmax en keV es numéricamente igual a kVp).
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92 Parte I Física básica
radiografía
fuente
Diafragma
Cámara 2
Filtrar
Figura 7.2. Arreglo experimental para medir el voltaje del tubo por
el método de fluorescencia K. La cámara 1 mide la radiación
transmitida a través del atenuador y la cámara 2 mide los rayos X
Cámara 1
atenuador
característicos y dispersos. El filtro frente a la cámara 2 absorbe la mayor
parte de la radiación dispersada por el atenuador.
En segundo lugar, la absorción del borde K es un fenómeno de umbral en el que se produce la fluorescencia de la
órbita K (producción característica de rayos X) cuando la energía del fotón es igual o mayor que la energía de
enlace del electrón de la capa K. Por lo tanto, al usar materiales de varios bordes de absorción de K diferentes, se
puede calibrar el dial kVp en la máquina.
La Figura 7.2 ilustra un arreglo experimental para el procedimiento. Un radiador secundario (atenuador), cuyo
borde de absorción K se conoce con precisión, se coloca en un ángulo de 45 grados con respecto al eje central del
haz. Mientras que una cámara de ionización, colocada detrás del radiador, mide los rayos X transmitidos, una
segunda cámara, colocada en un ángulo de 90 grados con respecto al eje del haz, mide la radiación dispersa y
fluorescente. Esta cámara está blindada para evitar la recepción de radiación distinta a la del radiador. Además, un
filtro diferencial (low-Z
absorbedor) se utiliza delante de esta cámara para minimizar el efecto de los rayos X dispersados de baja energía.
Cuando el voltaje del tubo está por debajo del borde K, tanto la radiación transmitida como la dispersada
aumentan al aumentar el voltaje del tubo. Cuando el voltaje del tubo sube por encima del borde K, hay un aumento
repentino en la absorción en el borde K y más allá. En consecuencia, la radiación transmitida disminuye y la
radiación secundaria aumenta debido a la producción de radiación fluorescente característica. Por lo tanto, si la
relación entre la radiación transmitida y la secundaria se grafica contra el potencial del tubo, se observa una ruptura
en la curva en el umbral del borde K (Fig. 7.3). El kVp aplicado en ese punto es numéricamente igual a la energía
de absorción del borde K expresada en keV.
Método de atenuación . El método de atenuación, descrito por Morgan (6) y Newell y
Henny (7), se basa en la observación de que la pendiente de la curva de transmisión de un haz de rayos X a alta
filtración depende del pico de kilovoltaje. El aparato consiste en un detector como una cámara de iones con dos
tapas de cobre o aluminio de diferentes espesores. Primero se calibra el instrumento determinando la relación de
la respuesta del detector con las dos tapas en su lugar como una función de los kVp de haces de rayos X producidos
por un generador de potenciales pico conocidos con precisión.
En consecuencia, se puede estimar un kVp desconocido de un haz de rayos X a partir de la curva de calibración
determinando la relación de la respuesta del detector para las mismas dos tapas. Sin embargo, este método tiene
una precisión limitada y depende en gran medida de la forma de onda del potencial del tubo de rayos X.
Figura 7.3. Gráfico de la radiación transmitida (lectura de la cámara
1) a la radiación dispersada (lectura de la cámara 2) en función del
Voltaje del tubo
kilovoltaje del tubo. La discontinuidad ocurre en la curva en el voltaje del
tubo numéricamente igual al umbral del borde K del atenuador.
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Capítulo 7 Calidad de los haces de rayos X 93
Penetrómetro. El funcionamiento del penetrámetro consiste en comparar la transmisión a través de dos
materiales con absorciones de rayos X que cambian de manera diferente con la energía del fotón.
El penetrámetro original fue diseñado por Benoist en 1901 (8). El diseño fue optimizado en 1966 por Stanton et
al. (9). Su dispositivo consiste en un bloque de referencia central rectangular de polietileno, en ambos lados del
cual hay cuñas escalonadas de metal idénticas. Se recomiendan cuñas de aluminio para el rango de kilovoltios
bajos y cuñas de latón para los kilovoltios más altos. El bloque central de polietileno está rodeado por sus lados
por escudos de dispersión de plomo.
Para la medición de kilovoltaje, el penetrámetro se radiografia en el haz con una fuerte filtración y un blindaje
de dispersión. Las relaciones de densidad óptica de las áreas de cuña y de referencia adyacentes se utilizan para
obtener la "posición de paso coincidente". Si el instrumento ha sido calibrado contra potenciales conocidos, el
voltaje máximo deseado se puede leer en la curva de calibración.
Otro penetrámetro se conoce como casete Ardran-Crooks (10). Este dispositivo consiste en una película que
está cubierta en parte por una pantalla intensificadora lenta y en parte por una pantalla rápida. A la pantalla rápida
se le superpone un sistema de pasos de cobre, mientras que la pantalla lenta se mantiene descubierta para que
sirva de referencia. Una hoja de plomo permite que solo pase un rayo pequeño (de 0,5 cm de diámetro) a través
de cada escalón de cobre y la pantalla lenta descubierta. Cuando se toma una radiografía, la coincidencia de una
densidad de paso con la referencia depende del kilovoltaje. Mediante el uso de una curva de calibración
adecuada, se pueden determinar los kilovoltios deseados. Una versión comercial del penetrámetro Ardran-Crooks
se conoce como Cassette de prueba de Wisconsin.1
C. ENERGÍA EFECTIVA
Debido a que los haces de rayos X utilizados en radiología tienen una energía heterogénea, a veces es
conveniente expresar la calidad de un haz de rayos X en términos de energía efectiva. La energía efectiva (o
equivalente) de un haz de rayos X es la energía de los fotones en un haz monoenergético que se atenúan al
mismo ritmo que la radiación en cuestión. Dado que la curva de atenuación para un material dado se caracteriza
por la pendiente o el coeficiente de atenuación lineal (m), la energía efectiva se determina encontrando la energía
de los fotones monoenergéticos que tienen la misma m que el haz dado. Sin embargo, en general, la m o la
energía efectiva de un haz heterogéneo varía con el espesor del absorbedor (Fig. 5.3).
Debido a que m y HVL están interrelacionados (ecuación 7.1), la energía efectiva también se puede definir
como la energía de un haz de fotones monoenergético que tiene el mismo HVL que el haz dado.
La Figura 7.4 muestra la relación entre la energía efectiva y HVL para haces de rayos X en el rango superficial y
de ortovoltaje. Estos datos se calcularon usando la Ecuación 7.1 para obtener m
y encontrar la energía de un haz de fotones monoenergético con la misma m dada en el Apéndice.
Aunque el plomo se usa comúnmente para expresar los HVL para los haces de megavoltaje, no es
necesariamente la mejor opción para caracterizar la calidad del haz en este rango de energía. Se ha demostrado
que los materiales de número atómico bajo, como el agua, son más sensibles a los cambios en la calidad
espectral de los rayos X de megavoltaje que los materiales de número atómico alto, como el plomo (11). Esto se
puede ver en la Figura 7.5 en la que HVL se representa en función de la energía fotónica máxima. El HVL en
términos de plomo comienza a disminuir con un aumento en la energía más allá de aproximadamente 20 MV.
Esto se debe a que el coeficiente de atenuación de masa del plomo primero disminuye y luego aumenta con un
aumento de energía, mientras que para el agua disminuye monótonamente (consulte la Sección 5.10).
200
180
160
140
120
100
Cobre
80
60
Aluminio
40
Figura 7.4. Gráfico de energía efectiva en
función de la capa de valor medio (HVL). Datos
20
calculado a partir de los coeficientes de atenuación
de haces de fotones monoenergéticos.
1 Disponible de Radiation Measurements, Inc., Middleton, Wisconsin.
0
1 234 5
HVL (mm)
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94 Parte I Física básica
30
Agua
20
Figura 7.5. Capa de valor medio (HVL) en función de la
10
energía fotónica pico para agua y plomo. Nota: Dado que estos
Guiar
datos se calcularon a partir de espectros de Schiff (12) de objetivo
delgado, los valores de HVL representados aquí son ligeramente
más bajos que los medidos en máquinas de radioterapia prácticas.
0
10
20
30
(Datos de Nath R, Schulz RJ. Sobre la elección del material para
40
mediciones de capa de valor medio para rayos X de megavoltaje.
Pico de energía fotónica (MeV)
med. 1977;4:132, con autorización.)
D. ENERGÍA MEDIA
La distribución espectral de un campo de radiación (partículas o fotones) se caracteriza por la distribución de fluencia
o fluencia de energía con respecto a la energía. Supongamos que ÿ(E) denota la fluencia ÿ de fotones con energía
entre 0 y E. La distribución diferencial (ÿE) de la fluencia con respecto a la energía viene dada por
re (mi)
dE
Y
El producto ÿE dE es la fluencia de fotones con energías comprendidas entre E y E + dE. La fluencia total (ÿ) viene
dada por
1
Emáx
dE
Y
0
La energía media (E) de un haz de fotones se puede calcular como
Y
máximo
mi 1
0 mi
1
Emáx
0
~ dE
(7.2)
Y ~ dE
7.4. MEDICIÓN DE LA ENERGÍA DEL HAZ DE MEGAVOLTAJE
El espectro de energía completo de un haz de rayos X de megavoltaje se puede obtener mediante el cálculo utilizando
espectros de bremsstrahlung de blanco delgado (12), espectrometría de centelleo (13,14) y fotoactivación (15). Sin
embargo, para la caracterización de un haz de rayos X de megavoltaje por un solo parámetro de energía, a saber, por
su energía máxima, es necesario determinar la energía del haz de electrones antes de la incidencia en el objetivo. En
el Capítulo 14 se analizan varios métodos para determinar esta energía.
El método más práctico para determinar la energía del haz de megavoltaje es midiendo el porcentaje de distribución
de dosis en profundidad, las relaciones tejido-aire o las relaciones máximas entre tejidos (Capítulos 9 y 10) y
comparándolas con los datos publicados, como los del Instituto de Física. Ciencias en Medicina (16). Aunque
clínicamente relevante, el método es solo aproximado ya que las distribuciones de dosis en profundidad son
relativamente insensibles a pequeños cambios en la energía máxima.
Nath y Schulz (17) han propuesto un método sensible para controlar la calidad espectral del haz de rayos X y se
denomina método de relación de fotoactivación (PAR). El procedimiento básico consiste en irradiar un par de láminas
que pueden activarse mediante el proceso de fotodesintegración (Sección 2.8F). La elección de las láminas debe ser
tal que una de ellas sea sensible a energías más altas que la otra en el espectro de energía del haz de rayos X.
Después de la irradiación, la radiactividad inducida en las láminas se mide con un contador de centelleo. La relación
de actividades inducidas da el PAR, que se puede relacionar con la energía fotónica máxima. El método PAR
proporciona un método más sensible para medir la calidad espectral de rayos X que el método convencional para medir
HVL en agua.
7.5. MEDIDA DEL ESPECTRO ENERGÉTICO
Aunque el HVL es un parámetro práctico que caracteriza los haces terapéuticos, es solo aproximado y no puede
usarse en sistemas sensibles a la distribución espectral de fotones. Por ejemplo, algunos detectores de radiación
muestran una gran variación en la respuesta con diferentes energías de fotones (p. ej., película, diodos), e incluso las
cámaras de iones dependen más o menos de la energía, dependiendo de
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Capítulo 7 Calidad de los haces de rayos X 95
Centelleo
cristal
Diafragma
fotomultiplicador
radiografía
fuente
k lineas
blindaje de plomo
de tungsteno
Altura del pulso
analizador
Escalador
Figura 7.6. Espectro de energía de un haz
de rayos X determinado por un espectrómetro
de centelleo (mostrado en el recuadro).
Energía fotónica
su diseño. En tales casos, la distribución espectral es el parámetro relevante de la calidad del haz. En este y otros
trabajos de investigación, es importante determinar experimentalmente las distribuciones espectrales de los haces de
fotones. Hay muchas referencias relacionadas con la espectrometría (12–15), y se remite al lector interesado a esos
artículos. Aquí sólo se describirá brevemente un método, a saber, la espectrometría de centelleo.
El espectrómetro de centelleo consiste en un cristal o fósforo, generalmente yoduro de sodio, unido a un tubo
fotomultiplicador (Fig. 7.6). Cuando un haz de fotones incide sobre el cristal, se expulsan electrones que viajan en el
cristal y producen ionización y excitación de los átomos del cristal. Como resultado, se producen fotones de energía en
la región óptica o ultravioleta a lo largo de las pistas de electrones.
Estos fotones de luz, al incidir en la superficie fotosensible (fotocátodo) de un tubo fotomultiplicador, expulsan
fotoelectrones de baja energía, que son recogidos y multiplicados un millón de veces por los dínodos fotomultiplicadores.
Esto da como resultado un pulso de salida que es proporcional a la energía del fotón de rayos X original que ingresa al
cristal. Se utiliza un analizador de altura de pulso multicanal para clasificar electrónicamente pulsos de diferentes
tamaños. Cada canal corresponde a una energía fotónica de entrada particular y acumula cuentas o número de fotones
con una energía particular. Luego, el espectro se muestra en términos de fotones por unidad de intervalo de energía en
función de la energía del fotón (Fig. 7.6).
PUNTOS CLAVE
• La calidad de los haces de rayos X se especifica por kVp, filtración y HVL (para diagnóstico, superficial,
y haces de ortotensión); y MV y porcentaje de dosis en profundidad en el agua (para rayos X de megavoltaje).
• La calidad de los haces de cobalto-60 se designa simplemente como cobalto-60 porque se sabe que tienen
la misma energía, es decir, rayos g de 1,17 y 1,33 MeV.
• HVL debe medirse en condiciones de “buena geometría”: un haz estrecho y una gran distancia entre el
absorbente y el detector para evitar la medición de la radiación dispersa.
• El voltaje pico (kVp) aplicado a un generador de rayos X se puede medir directamente (p. ej.,
divisor de voltaje, método de brecha esférica) o indirectamente (por ejemplo, fluorescencia, atenuación o
un dispositivo de penetración como un casete Adrian-Crooks).
• La energía máxima (MV) de un haz de rayos X de megavoltaje se puede medir directamente
espectrometría de centelleo o por fotoactivación de láminas apropiadas (p. ej., método PAR).
Sin embargo, los métodos más utilizados son indirectos, como la comparación de la distribución de la
dosis en profundidad porcentual medida en el agua con los datos publicados.
• La energía efectiva o equivalente de un haz de rayos X es la energía de un fotón monoenergético
viga que tiene la misma HVL que la viga dada.
• El espectro de energía de un haz de rayos X se puede medir mediante espectrometría de centelleo.
El espectro puede representarse en términos de fluencia de fotones por intervalo de energía unitario en
función de la energía de los fotones.
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96 Parte I Física básica
Referencias
1. Thoraeus R. Un estudio del método de ionización para medir la intensidad y
9. Stanton L, Lightfoot DA, Mann S. Un método de penetrámetro para la
absorción de rayos X y de diferentes filtros utilizados en terapia. Acta
calibración de campo kV de máquinas de rayos X de diagnóstico.
Radiol. 1932; Suplemento: 15.
2. Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación. Aspectos
físicos de la irradiación. Informe 10b. Washington, DC: Oficina Nacional
de Normas de EE. UU.; 1964.
3. Gilbertson JD, Fingerhut AG. Estandarización de generadores de rayos X
Radiología. 1966;87:87.
10. Ardran GM, Ladrones HE. Comprobación del haz de rayos X de diagnóstico
calidad. Br J Radiol. 1968; 41:193.
11. Nath R, Schulz RJ. Sobre la elección del material para mediciones de capa
de valor medio para rayos X de megavoltaje. med. 1977; 4:132.
de diagnóstico. Radiología. 1969;93:1033.
4. Giarratano JC, Waggener RG, Hevezi JM, et al. Comparación de los
métodos de espectrómetro de Ge (Li) de casete Ardran-Crooks modificado
y divisor de voltaje para determinar el kilovoltaje máximo (kVp) de las
unidades de rayos X de diagnóstico. med.
1976; 3:142.
5. Greening J. La medición de los métodos de ionización del kilovoltaje máximo
a través de los tubos de rayos X. Físico de la aplicación Br J.
1955;6:73.
6. Morgan R. Un método simple para medir la tensión máxima en equipos de
diagnóstico de roentgen. Soy J Roentgenol.
1944; 52:308.
7. Newell RR, Henny GC. Kilovoltímetro inferencial: mide el kilovoltaje de
rayos X por absorción en dos filtros. Radiología.
1955;64:88.
8. Glasser O, Quimby EH, Taylor LS, et al. Fundamentos físicos de la
radiología. 3ra ed. Nueva York, Nueva York: Paul B. Hoeber; 1961:241.
12. Schiff LI. Distribución del ángulo de energía de brems objetivo delgado
strahlung. Phys Rev. 1951;83:252.
13. Skarsgård LD, Johns HE. Densidad de flujo espectral de radiación dispersa
y primaria generada a 250 kV. Radiación Res.
1961; 14:231.
14. Epp ER, Weiss H. Estudio experimental del espectro de energía de fotones
de rayos X de diagnóstico primario. Phys Med Biol.
1966; 11:225.
15. Nath R, Schulz RJ. Determinación de espectros de rayos X de alta energía
por fotoactivación. med. 1976; 3:133.
16. Grupo de Trabajo Conjunto del Instituto Británico de Radiología y el Instituto
de Física e Ingeniería en Medicina y Biología. Datos de dosis en
profundidad del eje central para uso en radioterapia. Br J Radiol. 1996;
Suplemento: 26.
17. Nath R, Schulz RJ. Relaciones de fotoactivación para la especificación de
calidad de rayos X de alta energía: parte I y II. med.
1977; 4:36.
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CAPÍTULO
8
Medición de la dosis absorbida
8.1. DEFINICIÓN DE DOSIS ABSORBIDA
En el Capítulo 6, se discutieron la cantidad de exposición y su unidad, el roentgen (C/kg). Luego se señaló
que la exposición se aplica solo a las radiaciones x y g, es una medida de ionización en el aire únicamente y
no se puede usar para energías de fotones superiores a aproximadamente 3 MeV. La cantidad de dosis absorbida
se ha definido para describir la cantidad de radiación para todos los tipos de radiación ionizante, incluidas las
partículas cargadas y sin carga; todos los materiales; y todas las energías. La dosis absorbida es una medida
de los efectos biológicamente significativos producidos por la radiación ionizante.
La definición actual de dosis absorbida, o simplemente dosis, es el cociente d ÿ/ dm donde d ÿ
es la energía media impartida por la radiación ionizante al material de masa dm (1). La antigua unidad
de dosis es rad (un acrónimo de dosis absorbida de radiación) y representa la absorción de 100 ergios
de energía por gramo de material absorbente:
1 rad = 100 ergios/g = 10ÿ2 J/kg
(8.1)
La unidad SI para la dosis absorbida es gray (Gy) y se define como
1 Gy = 1 J/kg
(8.2)
Por tanto, la relación entre gray, centigray (cGy) y rad es
1 Gy = 100 rad = 100 cGy
(8.3)
1 rad = 10ÿ2 Gy = 1 cGy
(8.4)
o
8.2. RELACIÓN ENTRE KERMA, EXPOSICIÓN Y DOSIS
ABSORBIDA
A. KERMA
La cantidad kerma (K) ( energía cinética liberada en el medio) se define como “el cociente de dEtr
por dm, donde dEtr es la suma de las energías cinéticas iniciales de todas las partículas ionizantes
cargadas (electrones y positrones) liberadas por partículas sin carga (fotones) en un material de masa dm” (1).
deEtr
k
(8.5)
dm
La unidad del kerma es la misma que la de la dosis, es decir, J/kg. El nombre de su unidad SI es gris (Gy).
Para un haz de fotones que atraviesa un medio, el kerma en un punto es directamente proporcional al
fluencia de energía fotónica y viene dada por
tr
Yo soy
r
b
(8.6)
donde m tr/r es el coeficiente de transferencia de energía másica para el medio promediado sobre el espectro de
fluencia de energía de los fotones. Como se discutió en la Sección 5.4,
tr
en
soyr
bam
r
(8.7)
segundo( 1g )
donde m en/r es el coeficiente de absorción de energía de masa promediado y g es la fracción promedio de la
energía de un electrón perdida por procesos radiativos. Por lo tanto,
en
Yo soyr b/(1 gramo )
(8.8)
97
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98 Parte I Física básica
Una parte importante de la energía cinética inicial de los electrones en materiales de bajo número
atómico (p. ej., aire, agua, tejidos blandos) se gasta por colisiones inelásticas (ionización y excitación)
con electrones atómicos. Solo una pequeña parte se gasta en las colisiones radiativas con núcleos
atómicos (bremsstrahlung). Kerma se puede dividir en dos partes:
K = Kcol + Rad
(8.9)
donde Kcol y Krad son la colisión y las partes radiativas del kerma, respectivamente. De las
ecuaciones 8.8 y 8.9,
(8.10)
en
r b
kcol
y
en
parrilla
soyr
con ~
a gb
1 gramo
(8.11)
B. EXPOSICIÓN Y KERMA
En el Capítulo 6, la cantidad de exposición se definió como dQ/dm donde dQ es la carga total de los iones de
un signo producidos en el aire cuando todos los electrones (negatrones y positrones) liberados por los fotones
en el aire (seco) de masa dm están completamente detenido en el aire.
La exposición es el equivalente de ionización del kerma de colisión en el aire. Se puede calcular a partir de
Kcol conociendo la carga de ionización producida por unidad de energía depositada por los fotones. La energía
media requerida para producir un par de iones en aire seco es casi constante para todas las energías de los
electrones y tiene un valor de W 33,97 eV/par de iones (2). Si e es la carga electrónica (= 1,602 × 10ÿ19 C),
entonces W
es la energía promedio requerida por unidad de carga de ionización producida. Como 1 eV =
y
1,602 × 10ÿ19 J, A = 33,97 J/C. La exposición (X) viene dada por
y
(8.12)
X (Kcol)aire ~ a e Wb
De las Ecuaciones 8.10 y 8.12,
(8.13)
en
X aire m r b ~ a e Wb
aire
aire
C. DOSIS ABSORBIDA Y KERMA
La relación entre la dosis absorbida (D) y la parte de colisión del kerma (Kcol) se ilustra en la Figura 8.1
cuando un haz ancho de fotones ingresa a un medio. Mientras que el kerma es máximo en la superficie y
disminuye con la profundidad, la dosis se acumula inicialmente hasta un valor máximo y luego disminuye
al mismo ritmo que el kerma. Antes de que las dos curvas se encuentren, la acumulación de electrones
no está completa y
b = D/Kcol < 1 (8,14)
donde b es el cociente de la dosis absorbida en un punto dado y la parte de colisión del kerma en el
mismo punto.
Debido al rango creciente de los electrones, no existe un equilibrio electrónico completo dentro de
los haces de fotones de megavoltaje. Sin embargo, conceptualmente existiría un equilibrio electrónico
si se supusiera que la atenuación de los fotones es insignificante en toda la región de interés. Después
bolsillo
D y Kcol, ÿ= 1
Figura 8.1. Relación entre la dosis absorbida (D) y
ÿ<1
b>1
Construir
región
D
el kerma de colisión (Kcol) para un haz de fotones de
kcol
kerma de colisión. El punto designado como cep es el
megavoltaje. b es la relación entre la dosis absorbida y el
Equilibrio
región
Profundidad o espesor de pared
centro de producción de electrones (ver texto). (De
Loevinger R. Un formalismo para el cálculo de la dosis
absorbida en un medio a partir de haces de fotones y electrones.
med. 1981;8:1, con autorización.)
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 99
(8.15)
b = D/Kcol = 1 A
profundidades mayores que el rango máximo de electrones, hay una región de cuasi-equilibrio llamada equilibrio
electrónico transitorio en el cual
b = D/Kcol > 1 (8.16)
En la región de equilibrio transitorio, b es mayor que la unidad debido al efecto combinado de atenuación del haz de
fotones y el movimiento predominantemente hacia adelante de los electrones. Debido a que la dosis la depositan los
electrones que se originan aguas arriba, se puede pensar en un punto aguas arriba a una distancia menor que el
rango máximo de electrones desde donde la energía es efectivamente transportada por electrones secundarios. Este
punto ha sido llamado el “centro de producción de electrones” (3). Dado que el centro de producción de electrones
se encuentra aguas arriba en relación con el punto de interés, la dosis es mayor que el kerma en la región de
equilibrio electrónico transitorio.
La relación entre la dosis absorbida y la fluencia de energía fotónica en un punto viene dada por
re b ~ (m en /r)~ (8.17)
Supongamos que D1 es la dosis en un punto de algún material en un haz de fotones y se sustituye por otro material
de un espesor de al menos un rango máximo de electrones en todas las direcciones desde el punto; entonces D2 ,
la dosis en el segundo material, está relacionada con D1 por
D1
(b ~men /r)1 ~
1
D2
(b ~men /r)2 ~
2
(8.18)
El factor b se ha calculado para 60Co y otras energías de fotones para aire, agua, poliestireno, carbono y aluminio
(4,5). Los resultados muestran que el valor de b varía con la energía, no con el medio. Se ha utilizado un valor fijo
de b = 1,005 para el 60Co junto con la dosimetría de la cámara de iones (6).
Para más detalles sobre la relación entre la dosis absorbida y el kerma y su significado
en dosimetría, se remite al lector a un artículo de Loevinger (4).
8.3. CÁLCULO DE LA DOSIS ABSORBIDA POR EXPOSICIÓN
A. DOSIS ABSORBIDA EN EL AIRE
La determinación de la dosis absorbida de la exposición se logra fácilmente en condiciones de equilibrio electrónico.
Sin embargo, para energías en el rango de megavoltaje, la fluencia de electrones que produce la dosis absorbida
en un punto es característica de la fluencia de energía de fotones a cierta distancia aguas arriba.
En consecuencia, puede haber una atenuación de fotones apreciable en esta distancia. El cálculo de la dosis
absorbida de la exposición cuando no existe un equilibrio electrónico riguroso es mucho más difícil y requiere
correcciones dependientes de la energía. Por tanto, la determinación de la exposición y su conversión a dosis
absorbida está prácticamente limitada a energías fotónicas de hasta 60Co. En presencia de equilibrio de partículas
cargadas (CPE), la dosis en un punto de cualquier medio es igual a la parte de colisión del kerma; es decir, b = 1. La
dosis al aire (Dair) bajo estas condiciones está dada por (ver Ecuación 8.12)
Leche = (Kcol )aire
= X~
En
(8.19)
y
Unidades de inserción:
C/kg
Leche (J/kg) X(R)~ 2.58 10 4 a
J/kg
Rb ~ 33.97(J/C) 0.876 10 2 a
Rb ~X(R)
Como 1 cGy = 10ÿ2 J/kg,
Rb ~X(R)
Tres (cGy) 0,876 y cGy
(8.20)
De la Ecuación 8.20, se ve que el factor de conversión de roentgen a cGy para el aire, en condiciones de equilibrio
electrónico, es 0.876.
B. DOSIS ABSORBIDA A CUALQUIER MEDIO
En presencia de CPE completo (es decir, b = 1 en la Ecuación 8.17), la dosis absorbida (D) en un medio se puede
calcular a partir de la fluencia de energía y el coeficiente de absorción de energía de masa media ponderada, m
en
/r:
D ~m
en
/r
(8.21)
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100 Parte I Física Básica
Supongamosaire
que
esse
la interpone
fluencia deenenergía
el haz un
en material
un puntodistinto
del airedel
y es
aire
la con
(medio).
fluencia de
Entonces,
energía bajo
en elcondiciones
mismo punto
de equilibrio
electrónico en cualquier caso, la dosis al aire está relacionada con la dosis al medio por la siguiente relación:
Dmed
(m en /r)con
Sobre
(m en /r) en
~ un
(8.22)
donde A es un factor de transmisión que es igual a la relación med/ aire en el punto de interés.
De las Ecuaciones 8.19 y 8.22, obtenemos la relación entre la exposición al aire y
dosis absorbida en un medio:
Heno
(pero /r) con
(8.23)
~
Dmed X~
y
(hombres / r) aire
Nuevamente, si X está en roentgens y Dmed está en cGy, tenemos
(m en /r)con
Dmed c 0,876
(m en /r) en
(8.24)
d~X~A
La cantidad entre paréntesis ha sido frecuentemente representada por el símbolo f
con
de modo que
Dmed fmed ~ X ~ A
(8.25)
dónde
(m en /r)con
fmed 0.876 (m en /
La cantidad f
(8.26)
r)aire
con o simplemente el factor f a veces se denomina factor de conversión de roentgen a rad.
Como sugiere la ecuación anterior, este factor depende del coeficiente de absorción de energía de masa del medio en
relación con el aire. Por tanto, el factor f es una función de la composición del medio así como de la energía del fotón.
En la tabla 8.1 se da una lista de factores f para agua, hueso y músculo en función de la energía fotónica.
Dado que para materiales con un número atómico cercano al del aire, por ejemplo, agua y tejidos blandos, la relación
(m en /r)med/(m
/r)aire
varía lentamente
la energía
del fotón (~10%
derango
variación
de 10 keV
y 10 MeV),
el factor
f deenestos
materiales
no varía con
mucho
en prácticamente
todo el
terapéutico
de energías.
Sin
embargo, el hueso con un número atómico efectivo alto no solo tiene un factor f mucho mayor entre 10 y 100 keV,
sino que también el factor f cae bruscamente desde su valor máximo de 4,24 a 30 keV a alrededor de 1,0 a 175 keV.
Este alto valor pico y la rápida caída del factor f son el resultado del proceso fotoeléctrico para el cual el coeficiente de
absorción de energía de masa varía aproximadamente como Z3 y 1/ E3 (ver Capítulo 5). A energías de fotones más
altas donde el proceso Compton es el modo predominante de interacción, los factores f son aproximadamente los
mismos para todos los materiales.
Estrictamente hablando, en el rango de energías de Compton, el factor f varía en función del número de electrones
por gramo. Dado que el número de electrones por gramo para el hueso es ligeramente menor que para el aire, el agua
o la grasa, el factor f para el hueso también es ligeramente menor que para estos últimos materiales en la región de
Compton de las energías de megavoltaje. Por supuesto, el factor f no se define más allá de 3 MeV ya que el roentgen
no se define más allá de esta energía.
C. CALIBRACIÓN DE DOSIS CON CÁMARA DE IONES EN AIRE
Como se discutió en el Capítulo 6, una cámara de iones de cavidad se calibra por exposición frente a una cámara de
iones de aire libre o una cámara de cavidad estándar, en condiciones de equilibrio electrónico. Para radiaciones de
energía más baja, como haces de rayos X en el rango superficial o de ortovoltaje, las paredes de la cámara suelen ser
lo suficientemente gruesas para proporcionar el equilibrio deseado y, por lo tanto, la calibración de la cámara se
proporciona sin una tapa de acumulación. Sin embargo, en el caso de radiaciones de mayor energía, como las del
cobalto-60, se utiliza una tapa de acumulación sobre el volumen sensible de la cámara para que el espesor combinado
de la pared de la cámara y la tapa de acumulación sea suficiente para proporcionar el equilibrio requerido. Esta tapa
de acumulación generalmente está hecha de acrílico (igual que Plexiglas, Lucite o Perspex) y debe estar en su lugar
cuando se mide la exposición.
Suponga que la cámara se expone a la viga (Fig. 8.2A) y se obtiene la lectura M (corregida por temperatura y
presión del aire, fuga del vástago, eficiencia de recolección, etc.). La exposición X viene dada entonces por
X = M · Nx
donde Nx es el factor de calibración de exposición para la cámara dada y la calidad del haz dada.
La exposición así obtenida es la exposición en el punto P (centro del volumen sensible de la cámara)
(8.27)
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 101
TABLA 8.1 Factores f para agua, hueso y músculo en condiciones de equilibrio de partículas cargadas
Factor f
Fotón
Energía (keV)
Hueso
Agua
Músculo
(Gy kg/C)
(fila/derecha)
(Gy kg/C)
(fila/derecha)
(Gy kg/C)
(fila/derecha)
10
35.3
0.911
134
3.46
35.7
0.921
15
34,9
0.900
149
3.85
35.7
0.921
20
34.6
0.892
158
4.07
35.6
0.919
30
34.3
0.884
164
4.24
35.6
0.918
40
34.4
0.887
156
4.03
35.7
0.922
50
34,9
0.900
136
3.52
36,0
0.929
60
35.5
0.916
112
2.90
36.3
0.937
80
36.5
0.942
75.1
1.94
36.8
0.949
100
37.1
0.956
56.2
1.45
37.1
0.956
150
37.5
0.967
41.2
1.06
37.2
0.960
200
37.6
0.969
37,9
0.978
37.2
0.961
300
37.6
0.970
36.5
0.941
37.3
0.962
400
37.6
0.971
36.2
0.933
37.3
0.962
600
37.6
0.971
36,0
0.928
37.3
0.962
1,000
37.6
0.971
35,9
0.927
37.3
0.962
2,000
37.6
0.971
35,9
0.927
37.3
0.962
(Datos de Wyckoff HO. (Comunicación.) Med Phys. 1983;10:715. Los cálculos se basan en los datos del coeficiente de absorción de energía de Hubbell JH.
Atenuación de masa de fotones y coeficientes de absorción de energía de 1 keV a 20 MeV. Int J Appl Radiat Isot. 1982;33:1269.)
al aire libre en ausencia de la cámara (Fig. 8.2B). En otras palabras, la influencia perturbadora de la cámara se elimina
una vez que se aplica el factor de calibración de la cámara.
Considere una pequeña cantidad de tejido blando en el punto P que es lo suficientemente grande como para
proporcionar equilibrio electrónico en su centro (figura 8.2C). La dosis en el centro de esta masa de tejido en equilibrio se
denomina dosis en el espacio libre. El término “dosis en el espacio libre” fue introducido por Johns y Cunningham (7),
quienes relacionaron esta cantidad con la dosis en un medio tisular extendido por medio de relaciones tejido-aire (que se
discutirán en el Capítulo 9).
La ecuación 8.25 se puede utilizar para convertir la exposición en dosis en el espacio libre, Df.s.:
Dfs = f
tejido
(8.28)
· X · Aeq
donde Aeq es el factor de transmisión que representa la relación entre la fluencia de energía en el centro de la masa de
equilibrio del tejido y la del aire libre en el mismo punto. Por lo tanto, Aeq representa la relación entre la fluencia de
energía en el punto P de la figura 8.2C y la del mismo punto en la figura 8.2B.
Para el haz de cobalto-60, Aeq está cerca de 0,99 (7) y su valor se aproxima a 1,00 a medida que la energía del haz
disminuye hasta el rango de ortovoltaje.
A
B
C
Cámara
Aire
con acumulación
Aire
Equilibrio
masa de tejido
gorra
PAGS
PAGS
PAGS
Figura 8.2. A: La cámara con tapa de acumulación se coloca en un haz de radiación en el punto P en el aire y se obtiene la lectura M.
B: La exposición al aire libre en P se calcula usando la Ecuación 8.27. C: La dosis en el espacio libre en P se calcula usando la Ecuación 8.28.
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102 Parte I Física básica
A
B
C
Cámara con
Medio
Cavidad de aire
tapa de acumulación
b
ÿc
ÿm
PAGS
PAGS
PAGS
Figura 8.3. A: Cámara con capa de acumulación con su centro en el punto P en un medio, expuesta a un haz de fotones cuya fluencia de energía es ÿb en P. Se obtiene la lectura M. B: Se
calcula la exposición en P en una cavidad de aire de tamaño igual a las dimensiones externas de la tapa de acumulación. La fluencia de energía en P es ÿc . C: La dosis absorbida en el punto P
del medio se calcula mediante la Ecuación 8.29. ÿm es la fluencia de energía en P.
D. MEDICIÓN DE DOSIS POR EXPOSICIÓN CON CÁMARA DE IONES EN UN MEDIO
Las ecuaciones 8.27 y 8.28 proporcionan la base para el cálculo de la dosis absorbida en cualquier medio
a partir de la medición de la exposición en el aire. Un procedimiento similar es válido cuando la medición
de la exposición se realiza con la cámara incrustada en un medio. La figura 8.3A muestra una disposición
en la que la cámara con su tapa de acumulación está rodeada por el medio y expuesta a un flujo de
encia
energía fotónica en el centro de la cámara (punto P). Si la energía del rayo que incide sobre la
b
cámara es tal que existe un estado de equilibrio electrónico dentro de la cavidad de aire, entonces la
exposición en el punto P, con la cámara y la tapa de acumulación quitadas, está dada por
X = M · Nx
La exposición así medida se define en aire libre en el punto P debido a la fluencia de energía que
existiría en P en la cavidad llena de aire del tamaño igual a las dimensiones externas de la tapa de
acumulación (Fig. 8.3B). Para convertir esta exposición a dosis absorbida en P en el medio, el aire en
la cavidad debe ser reemplazado por el medio (Fig. 8.3C) y se aplica la siguiente ecuación:
C
Dmed = X · f con · Soy
o
En
Dmed M~ Nx ~
y
con
en
~ soyr
baire ~ Soy
(8.29)
donde Am es el factor de transmisión para la fluencia de energía fotónica en el punto P cuando la cavidad
de la figura 8.3B es reemplazada por el medio. Si es
viene
la fluencia
dado por
de m/.
energía
Am ha
ensido
P enllamado
el medio,
el factor
el factor
de Am
metro
desplazamiento.
C
La ecuación anterior es similar a la Ecuación 8.28 excepto que se usa Am en lugar de Aeq. Sin
embargo, la diferencia entre Am y Aeq es pequeña para un medio equivalente de tejido, ya que la masa
de equilibrio del tejido al que se aplica Aeq es solo ligeramente menor que la masa del medio desplazado
por una pequeña cámara de iones típica con su tapa de acumulación.
Surge una pregunta interesante con respecto a la necesidad de dejar la capa de acumulación en la cámara
cuando se realizan mediciones en un medio como el agua. Si la cámara ha sido calibrada para la exposición en
el aire con la tapa de acumulación puesta (para lograr el equilibrio electrónico) y si una parte significativa de la
ionización de la cavidad es el resultado de los electrones producidos en la tapa de acumulación, entonces se
podría reemplazar la tapa de acumulación con el medio. alterar la lectura de la cámara. Esta sustitución de una
capa de medio por la capa de acumulación podría cambiar la fluencia electrónica y de fotones incidentes en la
pared de la cámara en virtud de las diferencias en la composición del medio y el material de la capa de
acumulación. Sin embargo, en las mediciones prácticas de calibración, no se observaron diferencias significativas
al exponer la cámara en agua con y sin la tapa de acumulación de acrílico. Día et al. (8) agregaron vainas de
Perspex de hasta 5 mm de espesor a una cámara de ionización Baldwin-Farmer irradiada a una profundidad de
5 cm en un maniquí de agua usando radiaciones de 137Cs a 6 MV. Las lecturas diferían solo en menos del 0,5%.
8.4. LA TEORÍA DE LA CAVIDAD DE BRAGG-GRAY
Como se discutió anteriormente, el cálculo de la dosis absorbida de la exposición está sujeto a algunas
limitaciones importantes. Por ejemplo, no se puede usar para fotones por encima de 3 MeV y no se puede usar en casos
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 103
donde no existe equilibrio electrónico. Además, el término exposición se aplica solo a las radiaciones x y g y, por
esa razón, los métodos de la Sección 8.3 no son válidos para la dosimetría de partículas. La teoría de la cavidad de
Bragg-Gray, por otro lado, puede usarse sin tales restricciones para calcular la dosis directamente a partir de las
mediciones de la cámara de iones en un medio.
De acuerdo con la teoría de Bragg-Gray (9,10), la ionización producida en una cavidad llena de gas colocada
en un medio está relacionada con la energía absorbida en el medio circundante (p. ej., figura 8.3B con una cavidad
de aire incrustada en un medio). medio). Cuando la cavidad es lo suficientemente pequeña para que su introducción
en el medio no altere el número o la distribución de los electrones que existirían en el medio sin la cavidad, entonces
se cumple la siguiente relación de Bragg-Gray:
En
Dmed Jg ~
y
con
(8.30)
~ (S/r)g
donde Dmed es la dosis absorbida en el medio (en ausencia de la cavidad), Jg es la carga
con de ionización de una
es una relación media
señal producida por unidad de masa del gas de la cavidad, y (S/r)
gramo
ponderada del poder de frenado másico del medio al del gas para los electrones que cruzan la cavidad. El producto
) es la energía absorbida por unidad de masa del gas de la cavidad.
de Jg (W
y
Muchos investigadores han examinado cuidadosamente la relación básica de Bragg-Gray y se han propuesto
varias modificaciones de la teoría (11–14). Estos refinamientos dieron como resultado consideraciones más
detalladas de lo que es apropiado usar para la relación de potencia de frenado de masa en la Ecuación 8.30.
A. PODER DE DETENCIÓN
El término potencia de frenado se refiere a la pérdida de energía de los electrones por unidad de longitud de
trayectoria de un material (para obtener más detalles, consulte la Sección 14.1). Se ha publicado un amplio conjunto
de valores calculados de potencias de frenado en masa (15,16). Como se mencionó anteriormente, para usar
relaciones de poder de frenado en la fórmula de Bragg-Gray, es necesario determinar una media ponderada de las
relaciones de poder de frenado para el espectro de electrones puesto en movimiento por el espectro de fotones en
los materiales en cuestión. Se han publicado métodos para calcular las potencias medias de frenado (S) para haces
de fotones (17). Varios autores han elaborado la teoría de la relación de poder de frenado para una cavidad llena
de aire en un medio como el agua bajo irradiación de electrones. La fórmula de Spencer-Attix (11, 18) proporciona
una buena aproximación, la cual utiliza un poder de frenado de masa restringido en la Ecuación 8.30, definido como
1
E0
I/D
(E) # L/ r(E)dE
(8.31)
1E0 _
(Es de
donde (E) es la distribución de la fluencia de electrones en la energía y L/r es el poder de frenado de colisión de
masa restringida con ÿ como la energía de corte.
Los “electrones primarios” (electrones originales o electrones generados por fotones) dan lugar a la ionización
así como a los “electrones secundarios” o rayos d. Los efectos de este último se tienen en cuenta en la formulación
de Spencer-Attix mediante el uso de un límite de energía arbitrario, ÿ, por debajo del cual las transferencias de
energía se consideran disipativas; es decir, se supone que el electrón secundario de energía menor que ÿ disipa su
energía cerca del sitio de su liberación. Así, cuando se realiza la integración (Ecuación 8.31) para obtener la energía
depositada en la cavidad por la fluencia de electrones, el límite inferior de energía debe ser ÿ, mayor que cero. Para
las cámaras de iones debe tener un valor del orden de la energía de un electrón que acaba de atravesar la cavidad.
El valor de ÿ para la mayoría de las aplicaciones de cavidad en cámaras de iones estará entre 10 y 20 keV.
La formulación de Spencer-Attix de la teoría de la cavidad de Bragg-Gray utiliza la siguiente relación:
con
En
Dmed J
(8.32)
#
gramo
y
#aL
r b
gramo
donde L es el poder de frenado de colisión de masa restringida promedio de los electrones. Tablas A.1 a A.5
r
L
para varios medios y varias energías de fotones y electrones.
en el Apéndice dar
r
B. VOLUMEN DE LA CÁMARA
La cantidad Jg en la Ecuación 8.32 puede determinarse para una cámara de volumen conocido o masa de aire
conocida en la cavidad si la cámara está conectada a un dispositivo de medición de carga. Sin embargo, el volumen
de la cámara generalmente no se conoce con una precisión aceptable. Un método indirecto de medición es hacer
aire uso de la calibración de exposición de la cámara para un haz de rayos g de 60Co. Esto en ing J
efecto determina el volumen de la cámara.
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104 Parte I Física básica
Considere una cámara de iones que ha sido calibrada con una tapa de acumulación para exposición a
60Co. Suponga que la cámara con esta capa de acumulación se expone al aire libre a un haz de 60Co y que
existe un equilibrio electrónico transitorio en el centro de la cámara. Suponga también inicialmente que la pared
de la cámara y la capa de acumulación están compuestas del mismo material (pared). Ahora, si la cámara (más
la tapa de acumulación) se reemplaza por una masa homogénea de material de pared con dimensiones
exteriores iguales a las de la tapa, la dosis Dwall en el centro de esta masa se puede calcular de la siguiente manera:
pared
Dwall J # y W
aire
#(
rb
mi segundo # un L
(8.33)
pared
cav ) aire
aire
donde ( cav ) la pared de aire es la relación entre la fluencia de electrones en el punto de referencia P (centro de
la cavidad) con la cavidad de la cámara llena de material de pared y la cavidad llena de aire. Esta corrección se
aplica a la relación de Bragg-Gray (ecuación 8.29) para tener en cuenta el cambio en la fluencia de electrones.
Como lo discutió Loevinger (4),1 en la ecuación anterior se puede reemplazar por , siempre que
exista un equilibrio de electrones transitorios en toda la región de la pared desde la cual los electrones
secundarios pueden llegar a la cavidad. Por lo tanto,
pared
pared
(8.34)
~ ( motor )
Dwall J ~ y eWb ~ a rL b
aire
aire
aire
Si Dair es la dosis absorbida en el aire que existiría en el punto de referencia sin la cámara y en
condiciones de equilibrio electrónico transitorio en el aire, obtenemos de la Ecuación 8.18:
aire
en
r
Dair Dwall ~ ab m
(8.35)
aire
bpared~ ( habitación) pared
donde el aire de la pared ( cámara) es la proporción que corrige el cambio en la fluencia de energía fotónica cuando
el aire reemplaza la cámara (pared más tapa).
De las ecuaciones 8.34 y 8.35, obtenemos
aire
pared
Dairo Jaire
~ye
Wb ~ a rL baire
r b
~ hombres abdominales
pared
~(
cav ) aire
aire
~ ( habitación) pared
(8.36)
pared
Además, Dair (en condiciones de equilibrio electrónico transitorio en el aire) se puede calcular a partir de la
medición de la exposición en un haz de 60Co con una cámara más capa de acumulación, que lleva un factor de
calibración de exposición Nx para rayos de 60Co g:
(8.37)
Dair k ~M ~ Nx ~ a We b ~bair ~ Aion ~Pion
donde k es la carga por unidad de masa producida en el aire por unidad de exposición (2,58 × 10ÿ4 C/kg/
R), M es la lectura de la cámara (C o división de escala) normalizada a las condiciones atmosféricas
estándar, Aion es la corrección por ionización recombinación en condiciones de calibración, y Pion es la
corrección de recombinación de ionización para la presente medición.
Las condiciones estándar para Nx están definidas por los laboratorios de estándares. El Instituto
Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) especifica condiciones estándar como temperatura a 22°C y
presión a 760 mmHg. Dado que la exposición se define para el aire seco, el NIST utiliza una corrección
de humedad de 0,997 (para el cambio en W con la humedad), que se puede suponer constante en el
rango de humedad relativa del 10 % al 90 % para las condiciones de medición con un error mínimo ( 19).
Por lo tanto, el usuario no necesita aplicar una corrección de humedad adicional siempre que se use para aire seco.
De las Ecuaciones 8.36 y 8.37:
pared
aire
Jair k ~M~ Nx ~ (
aire
pared cav
r
~ ( chamb ) pared de aire ~ Aion ~ a Lbpared ~ un hombre baire
r
~ pión
(8.38)
pared
El producto ( es igual
aaire( pared)
~ ( habitación)
pared
aire de aire, que representa una corrección del cambio en Jair debido a la
pared cav
atenuación y dispersión de fotones en la pared de la cámara y la tapa de acumulación. Este factor ha sido
designado como Awall en la Asociación Americana de Físicos en Medicina ( AAPM) protocolo (6). Por lo tanto,
la Ecuación 8.38 se convierte en
aire
pared
rb en eso ~ pión
Jair k ~M~ Nx ~ Awall ~ Aion ~ a rL b pared ~ un hombre
(8.39)
Ahora considere una situación más realista en la que la pared de la cámara y la tapa de acumulación son
de diferentes materiales. De acuerdo con el modelo de dos componentes de Almond y Svensson (20), sea a
1 La fluencia de electrones en P con la cavidad llena de material de pared es proporcionalpared
a P. Con la cavidad de aire
en su lugar, la fluencia de electrones en P es proporcional a la fluencia de energía fotónica media en la superficie de
la cavidad, que se puede tomar igual al centro
de la cavidad.
aire
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 105
la fracción de ionización del aire de la cavidad debido a los electrones generados en la pared y el resto (1 –
a) de la tapa de acumulación. La ecuación 8.39 ahora se puede escribir como
pared
aire
o
rb
Jair k ~M~ Nx ~ Awall ~bwall ~ Aion c aa L
aire
(1a)a L r b
r b
~ un hombre
aire
pared
r b
(8.40)
~ un hombre
gorra
tapa
aire d ~ peón
j
aire
k ~M~ Nx ~ Awall ~bwall ~ Aion ~ Aa ~Pion
donde Aa es la cantidad entre paréntesis de la Ecuación 8.40.
La fracción a se ha determinado experimentalmente mediante mediciones de acumulación de dosis para
varios espesores de pared (Fig. 8.4). Además, se ha demostrado (21) que a es independiente de la composición
de la pared o capa de acumulación, siempre que esté compuesta de material de bajo número atómico.
Como Jair es la carga producida por unidad de masa del aire de la cavidad, tenemos
j
(8.41)
M~Pión
aire
aire ~ Vc
donde Vc es el volumen de la cámara y rair es la densidad del aire normalizado a condiciones estándar.
Comparando las Ecuaciones 8.40 y 8.41, tenemos
1
(8.42)
v.c.
k ~ rair ~ Nx ~ Awall ~bwall ~ Aion ~ Aa
C. PUNTO EFECTIVO DE MEDIDA
C.1. Cámaras plano-paralelas
Dado que el plano frontal (hacia la fuente) de la cavidad de aire es plano y está expuesto a una fluencia
uniforme de electrones, el punto de medición se encuentra en la superficie frontal de la cavidad. Esto sería
estrictamente cierto si los electrones fueran monodireccionales y dirigidos hacia adelante, perpendiculares a
la cara de la cavidad. Si una parte significativa de la ionización de la cavidad es causada por electrones
retrodispersados, el punto de medición se desplazará hacia el centro. Si la cámara plano-paralela tiene una
pequeña separación de placas y la fluencia de electrones se dirige principalmente hacia adelante, es
razonable suponer que el punto de medición es la superficie frontal de la cavidad.
C.2. Cámaras cilíndricas
Los electrones (procedentes de un haz de electrones o generados por fotones) que atraviesan
una cámara cilíndrica de radio interno r entrarán en el volumen sensible de la cámara (cavidad de
aire) a diferentes distancias del centro de la cámara. Dutreix y Dutreix (22) demostraron que, en
teoría, el punto de medición de una cámara cilíndrica en un haz unidireccional se desplaza 0,85 r
desde el centro hacia la fuente. La derivación de este valor es instructiva para comprender el
concepto y, por lo tanto, se presenta aquí.
La figura 8.5 muestra una sección transversal de una cámara cilíndrica expuesta a una fluencia ÿ de
electrones paralela, uniforme y dirigida hacia adelante. Para un electrón que entra en la cámara en el punto A, la
2 MV
1.00
60Co
4 MV
.80
pared
de
la
cámara
( ÿ)
10 MV
.60
25 MV
Fracción
de
electrones
que
se
originan
en
.40
.20
Figura 8.4. La fracción, a, de la ionización de la cavidad debida
a los electrones generados en la pared de la cámara,
representada en función del espesor de la pared. (Tomado de
Lempert GD, Nath R, Schulz RJ. Fracción de ionización de
0
.10
.20 .30 .40 .50 .60
electrones que surgen en la pared de una cámara de ionización.
Med Phys. 1983; 10:1, con autorización.)
Espesor de la pared de la cámara (g/cm2)
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106 Parte I Física básica
y
dsA
X
i
Correcto
0
r
Figura 8.5. Diagrama para ilustrar la determinación del punto
efectivo de medición para una cámara cilíndrica expuesta a un
haz de electrones unidireccional.
B
punto de medición está a una distancia X por encima del centro. Considerando los electrones que ingresan a la
cámara en el punto A, el punto efectivo de medición está influenciado por el número de electrones que ingresan
a través de un área de superficie ds en A de la cámara y la longitud de la pista de estos electrones en la cavidad.
Por lo tanto, el punto efectivo de medición, Xeff, se puede determinar ponderando el desplazamiento X
por el número de electrones (ÿ · ds cos u) que ingresan a la cámara y la longitud de la pista (2X):
p/2
1o0
Heff
x ~ (2x) ~
p/2
1o0
2x ~
~ porque tu ~ ds
(8.43)
~ porque tu ~ ds
Sustituyendo X = r cos u y ds = rdu,
porque tú tú
8r/3p 0,85r
p/2
10
Xeff rC10 p/2
porque
(8.44)
2
tu du s
El resultado teórico anterior se modifica en condiciones de irradiación reales, ya que algunos de los
electrones entran en la cámara en ángulos oblicuos.
El cambio en el punto de medición tiene lugar debido a la forma cilíndrica de la cavidad de la
cámara. Si hay un gradiente de fluencia de electrones a través de la cavidad (como en la caída
exponencial de la curva profundidad-dosis), un cambio en el punto de medición dará como resultado
una "corrección de gradiente" de la dosis medida en un punto correspondiente a la centro de la cámara (a discutir).
8.5. CALIBRACIÓN DE HACES DE MEGAVOLTAJE:
PROTOCOLO TG-51
La AAPM y la Agencia Internacional de Energía Atómica (OIEA) publican periódicamente protocolos estándar
para protocolos de calibración de dosis de aceleradores lineales. En 1983, el Grupo de trabajo 21 de la AAPM
(TG-21) publicó un protocolo de calibración de dosis absorbida (6) utilizando una cámara de iones calibrada con
un factor de calibración de exposición, NX, en un haz de 60Co. TG-21 introdujo un factor Ngas para representar la
calibración del gas de la cavidad en términos de dosis absorbida al gas en la cámara por unidad de carga o lectura
del electrómetro. Para haces de fotones, la ecuación de dosis al medio (Dmed) viene dada por la relación de BraggGray utilizando la fórmula de Spencer-Attix:
con
Dmed M~ Ngas ~ a Lr baire
pared
~Pion ~Prepl ~P
(8.45)
donde M es la carga medida, Pion es un factor de corrección para las pérdidas por recombinación de iones, Prepl
es un factor de reemplazo que corrige la perturbación en las fluencias de electrones y fotones en el punto P
como resultado de la inserción de la cavidad en el medio, y Pwall es un factor que explica la perturbación causada
por la diferencia entre la pared y el medio. Para haces de electrones, la ecuación para Dmed dentro del protocolo
TG-21 fue la siguiente:
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 107
con
Dmed M~ Ngas ~ Y L
r baire
(8.46)
~ pión
~ Preparación R
no
donde Ez es la energía media del haz de electrones y Prepl es un factor de corrección de reemplazo para tener
en cuenta tres efectos: (a) el efecto de dispersión, que aumenta la fluencia en la cavidad ya que la dispersión
de electrones fuera de la cavidad es menor que la esperado en el medio intacto; (b) el efecto de oblicuidad, que
disminuye la fluencia en la cavidad porque los electrones viajan relativamente rectos en la cavidad en lugar de
tomar caminos oblicuos como lo harían debido a la dispersión de mayor ángulo en el medio; y (c) desplazamiento
en el punto efectivo de medición, lo que da lugar a una corrección si el punto de medición está en la parte
inclinada de la curva profundidad-dosis.
En 1999, el Grupo de trabajo 51 de la AAPM (TG-51) publicó un nuevo protocolo de calibración para haces de fotones y electrones. El protocolo TG-51 (23)
representa una mejora importante del protocolo TG-21 en varios aspectos: (a) se basa en el factor de calibración de dosis absorbida en agua, ND, w
60Co
, en lugar de
exposición o calibración de kerma en aire de la cámara de iones; (b) el usuario no necesita calcular ningún
factor dosimétrico teórico; y (c) no se necesitan grandes tablas de relaciones de poder de frenado y coeficientes
de absorción de energía de masa. Aunque la adopción de TG-51 da como resultado solo una modesta mejora
en la precisión dosimétrica con respecto al protocolo TG-21 (1% a 2%), la ganancia en simplicidad es un factor
significativo desde el punto de vista del usuario.
Los aspectos teóricos del TG-51 se remontan al formalismo del TG-21, especialmente en el cálculo de
factores de corrección tales como relaciones L/r, Pwall, Prepl y Pion. Si estos factores se normalizan a las
condiciones de referencia de dosis absorbida en agua en un haz de 60Co, el formalismo se simplifica a la
aplicación de un factor de conversión de calidad, que convierte el factor de calibración para un haz de 60Co en
el del usuario.
La ecuación básica del TG-51 para la calibración absorbida es la siguiente:
Dw Q MkQND, w
(8.47)
60Co
Q es la dosis absorbida en agua en el punto de referencia de medición en un haz de calidad Q; M
es la lectura del electrómetro que se ha corregido por completo para efectos de recombinación de iones,
donde Dw
temperatura y presión ambientales, calibración del electrómetro y polaridad de la cámara; kQ es el factor de
conversión de calidad que convierte el factor de calibración de dosis absorbida en agua para un haz de 60Co
60Co es el absorbido
en el factor de calibración para un haz arbitrario de calidad Q; y ND, w
factor de calibración dosis-agua para la cámara en un haz de 60Co en condiciones de referencia.
El punto de referencia de medición en la Ecuación 8.47 se especifica en la profundidad de referencia
correspondiente al centro de la cavidad para una cámara cilíndrica y la superficie frontal de la cavidad para una
cámara plano-paralela. Aunque el punto efectivo de medición se encuentra aguas arriba para una cámara
cilíndrica, la corrección de gradiente resultante ya se ha tenido en cuenta en el factor kQ .
A. CALIDAD DEL HAZ, Q
A.1. Haces de fotones
El protocolo TG-21 especificó la energía del haz de fotones en términos de potencial de aceleración nominal,
que se muestra relacionado con la "relación de ionización" (6). La relación de ionización se define como la
relación entre la carga o dosis de ionización medida a 20 cm de profundidad y la medida a 10 cm de profundidad
para una distancia constante entre la fuente y el detector y un campo de 10 × 10 cm en el plano de la cámara
20
(geometría isocéntrica). ). Esta relación de ionización es la misma que también se conoce como TPR10
o TPR20,10
utilizado por Andreo y Brahme (24) y el protocolo IAEA (25). En cambio, el protocolo AAPM TG-51 (23) ha
recomendado %dd(10)x como especificador de calidad del haz. La cantidad %dd(10)x es el componente
fotónico de la dosis en profundidad porcentual del haz de fotones a 10 cm de profundidad en un campo de 10
20
versus
× 10 cm en la superficie de un maniquí de agua a una SSD de 100 cm. Los pros y los contras de usar TPR10
%dd(10)x han sido discutidos en la literatura (26,27).
Kosunen y Rogers (28) proporcionan la justificación de %dd(10)x como especificador de la calidad del haz
de fotones, quienes demostraron que para cualquier haz de rayos X por encima de 4 MV, existe una relación
lineal entre las relaciones de potencia de parada y %dd (10)x para el componente fotónico del haz (Fig. 8.6).
Matemáticamente,
en
(I/D)
aire
1.2676 0.002224(%dd(10)x )
(8.48)
La determinación de %dd(10)x requiere que el haz de fotones esté libre de contaminación electrónica.
Debido a que es imposible eliminar por completo la contaminación electrónica de los haces de fotones clínicos,
el protocolo TG-51 recomienda que se mida %dd(10)x interponiendo una lámina de plomo (Pb) de 1 mm de
espesor en el haz a una distancia específica de la superficie fantasma. Esta disposición minimiza la
contaminación electrónica incidente en la superficie fantasma ya que la hoja de plomo actúa como un filtro de electrones (29).
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108 Parte I Física básica
spr vs. % profundidad dosis a 10 cm de profundidad
1.14
1.13
1.12
1.11
1.10
1.09
Mohan + 60Co
IA-medida
Pb-medida
ser-medida
IA filtrada
Normas de la NRC
Pista
1.08
1.07
1.06
Figura 8.6. Un gráfico de relaciones de
potencia de frenado (spr) de agua a aire
como una función de %dd(10)x . (De
Adaptar
Kosunen A, Rogers DWO. Especificación
1.05
55
60
sesenta y cinco
70 75
80
85
90
95
de calidad de haz para dosimetría de haz
de fotones. Med Phys.
% de dosis en profundidad a 10 cm de profundidad
1993;20:1013-1018, con autorización.)
Para haces de fotones de energía inferior a 10 MV, la contribución de la dosis a la profundidad de referencia
de dmax de la contaminación electrónica incidente es mínima para un campo de 10 × 10 cm. Por lo tanto, el
%dd(10) medido en un haz abierto sin plomo puede equipararse al %dd(10)x . Sin embargo, se recomienda el
uso de lámina de plomo para la medición de %dd(10)x para energías de 10 MV o superiores.
El cálculo de %dd(10)x para varias energías de haz involucra las siguientes ecuaciones, como rec
recomendado por TG-51:
%dd(10)x %dd(10) [para %dd(10) 75%]
(8.49)
%dd(10)x [0,8905 0,00150%dd(10)Pb]%dd(10)Pb [para %dd(10)Pb 73%] (8,50)
donde %dd(10)Pb es el %dd medido con la lámina de plomo. Debe tenerse en cuenta que la hoja de Pb se usa
solo cuando se determina el especificador de calidad del haz, %dd(10)x , y debe retirarse
determinación.
al finalizar
Además,
esa
si la
medición de las dosis en profundidad implica una cámara cilíndrica, la curva profundidad-dosis debe corregirse
por los efectos de gradiente, es decir, el desplazamiento de la curva aguas arriba en 0,6 rcav, donde rcav es el
radio de la cavidad de la cámara.
En caso de que la lámina de plomo no esté disponible, una relación aproximada para la determinación de
TG-51 recomienda %dd(10)x de forma provisional:
%dd(10)x 1.267%dd(10) 20.0 [para 75% % dd(10) 89% ]
(8.51)
A.2. Haces de electrones
La calidad del haz para la dosimetría de haz de electrones se especifica mediante R50, la profundidad en el agua
(en centímetros) a la que el porcentaje de dosis en profundidad es del 50 % para un “haz ancho” (tamaño de campo
en la superficie fantasma ÿ10 × 10 cm2 para energías hasta 20 MeV o 20 × 20 cm2 para todas las energías en el
rango clínico) a un SSD de 100 cm. La Figura 8.7 muestra una curva profundidad-dosis típica de un haz de electrones
con dmax, dref (profundidad de calibración de referencia) y R50 indicados.
R50 para un haz ancho (p. ej., tamaño de campo de 20 × 20 cm) se puede determinar midiendo la dosis en
dos puntos en el eje central: uno en dmax y el otro a una profundidad donde la dosis cae al 50% de la dosis
máxima. Si se usa una cámara de iones cilíndrica para esta medición, el punto de dmax debe corresponder a
donde la cámara lee la ionización máxima en el eje central. un punto es
luego ubicado aguas abajo en el eje central donde la ionización medida es el 50% del valor máximo. La
profundidad de ionización del 50% (I50) se determina restando 0,5rcav de la profundidad indicada por el centro
de la cavidad de la cámara. El especificador de calidad del haz, R50, se calcula a partir de I50 (30):
R50 1.029I50 0.06(cm) [para 2 I50 10cm] (8.52)
o
R50 1.059I50 0.37(cm) [para I50 10cm]
(8.53)
Alternativamente, R50 puede determinarse a partir de la curva de ionización de profundidad (medida con una
cámara cilíndrica), que se ha corregido por efectos de gradiente desplazando toda la curva aguas arriba en 0,5 rcav
(Fig. 8.8) y convertir I50 a R50 usando las ecuaciones anteriores. Si un escáner fantasma de agua con
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 109
110
ciudad = 0,6 R50 ÿ 0,1 cm
100
90
80
R50
dmáx
70
60
50
40
Figura 8.7. Curva profundidad-dosis típica de un
30
haz de electrones que muestra la profundidad de
20
la dosis máxima (dmax), la profundidad de la
dosis del 50 % (R50) y la profundidad para la
10
dosimetría clínica de referencia (dref). (De la
AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la
0
dosimetría clínica de referencia de haces de
0246
8
fotones y electrones de alta energía. Med Phys.
12
10
Profundidad/cm
1999;26: 1847-1870, con autorización.)
Cuando se usa una cámara de iones, la mayoría de los sistemas están equipados con software para convertir las curvas de ionización en
aire
profundidad en curvas de dosis en profundidad usando los factores apropiados (p.w
ej.,
(L/r) o Pfl Pgr, en función de la profundidad).
y Prepl
Esto permite una determinación rápida de parámetros dosimétricos importantes como dmax, dref , R50 y Rp .
Si se utiliza un diodo o una película para determinar la distribución de la dosis en profundidad en un maniquí de agua o
equivalente en agua, la respuesta del detector en función de la profundidad proporciona directamente la curva de dosis en
profundidad sin más correcciones (Sección 14.3B). Sin embargo, es importante establecer primero mediante pruebas
comparativas adecuadas que estos sistemas de dosimetría concuerdan con la dosimetría de cámara de iones corregida.
B. FACTOR DE CONVERSIÓN DE CALIDAD, kQ
Por definición, kQ viene dado por
kQ ND,w
q
60Co
(8.54)
/ND,w
De TG-21 (Ecuación 8.45):
ND,w Dw /MPion Ngas(L/p) aire
(8.55)
w Pwall
Prepl Como se discutió anteriormente, Prepl tiene dos componentes, los factores de corrección de gradiente y fluencia:
Prepl (8.56)
PgrPfl La ecuación 8.55 puede revisarse aún más multiplicando el lado derecho de la ecuación por el factor de corrección del
electrodo central, Pcel. Este factor fue ignorado por el protocolo TG-21 pero está incluido en los valores kQ del protocolo TG-51.
El efecto del electrodo central es bastante pequeño para
100
100
yo
90
yo
dmáx
80
80
Dosis
A
60
Yo
Yo
B
40
|50
20
70
% dd(10)
60
50
A
0
0
5
10
Profundidad/cm
15
20 0 1 2 3 4 5 6 7 8
B
Profundidad/cm
Figura 8.8. Desplazamiento de las curvas de ionización de profundidad aguas arriba en 0,6rcav para fotones (A) y 0,5rcav para electrones (B)
para corregir el cambio en el punto de medición cuando se usa una cámara de iones cilíndrica de radio de cavidad, rcav. (De la AAPM. Protocolo
TG-51 de la AAPM para la dosimetría clínica de referencia de haces de fotones y electrones de alta energía. Med Phys. 1999; 26:1847-1870,
con autorización.)
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110 Parte I Física básica
TABLA 8.2 Valores de kQ para haces de fotones aceleradores en función de %dd(10)x para cámaras iónicas cilíndricas
kQ
%dd(10)x
Cámara de iones
58.0
63.0
66,0
71.0
81.0
93.0
Capintec PR-05/PR-05P
0.999
0.997
0.995
0.990
0.972
0.948
Capintec PR-06C/G 0.6cc Granjero
1.000
0.998
0.994
0.987
0.968
0.944
Exradin A1 Shonkaa
0.999
0.998
0.996
0.990
0.972
0.948
Granjero Exradin A12
1.000
0.999
0.996
0.990
0.972
0.948
NE2505/3,3A 0.6cc Granjero
1.000
0.998
0.995
0.988
0.972
0.951
NE2561 0,3 cc NPL seg. Estándar
1.000
0.998
0.995
0.989
0.974
0.953
NE2571 0.6cc Granjero
1.000
0.998
0.995
0.988
0.972
0.951
NE2577 0.2cc
1.000
0.998
0.995
0.988
0.972
0.951
Granjero robusto NE2581 0.6cc
1.000
0.994
0.988
0.979
0.960
0.937
PTW N30001 0.6cc Farmerc
1.000
0.996
0.992
0.984
0.967
0.945
PTW N30002 0.6cc todo Grafito
1.000
0.997
0.994
0.987
0.970
0.948
PTW N30004 0.6cc Grafito
1.000
0.998
0.995
0.988
0.973
0.952
PTW 31003 0.3cc impermeabilizado
1.000
0.996
0.992
0.984
0.967
0.946
Wellhofer IC-10/IC-5
1.000
0.999
0.996
0.989
0.971
0.946
Para vigas de 60Co, kQ = 1.000 por definición.
a El radio de la cavidad del A1 aquí es de 2 mm, aunque en el pasado Exradin ha designado cámaras con otro radio como A1. b El NE2611 ha reemplazado
al equivalente NE2561. c PTW N30001 es equivalente al PTW N23333 al que reemplazó. d PTW N31003 es equivalente al PTW N233641 al que reemplazó.
(De la AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la dosimetría clínica de referencia de haces de fotones y electrones de alta energía. Med Phys. 1999;26:1847-1870, con autorización.)
haces de electrones (<0,2%), pero para los haces de fotones se ha demostrado que es un poco más significativo.
Por ejemplo, Pcel para cámaras tipo Farmer con un electrodo de aluminio de 1 mm de diámetro varía entre 0,993
para 60Co y 0,996 para rayos X de 24 MV (31).
De las Ecuaciones 8.54, 8.55 y 8.56, junto con el uso de Pcel, obtenemos la expresión para kQ:
3(L/ p)aire w P wallPgrPflPcel4 q
(8.57)
kQ
3 (L/p)aire w P wallPgrPflPcel4 60Co
B.1. kQ para haces de fotones
Usando la relación anterior, los valores de kQ para una variedad de cámaras iónicas cilíndricas disponibles en el
mercado se han calculado en función de la energía del haz de fotones de 60Co a 24 MV. Estos datos comprenden
la Tabla I del protocolo TG-51 y se reproducen aquí en la Tabla 8.2. No se incluyen datos para cámaras planoparalelas debido a que no hay suficiente información sobre Pwall en haces de fotones, excepto 60Co para el cual
kQ = 1 por definición para todas las cámaras.
B.2. kQ para haces de electrones
Aunque la Ecuación 8.47 es general y se puede aplicar tanto para haces de fotones como de electrones (consulte
el protocolo de la IAEA, Sección 8.7), los autores del protocolo TG-51 sintieron que para los haces de electrones,
el factor Q en la Ecuación 8.57 en el punto de referencia de la medición puede variar de un acelerador Pgr
a otro y por lo tanto debe medirse en el haz del usuario. Por lo tanto, kQ se ha redefinido para haces de electrones
mediante las siguientes ecuaciones (32):
(8.58)
kQ Pgr QkR50
dónde
3(L/a)waire pared Pfl Pcel4 q
PAGS
(8.59)
kR50
PflPcel4 60Co
3 (L/p) aire w pared
P
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 111
y Pgr Q es la corrección del gradiente en la profundidad de medición de referencia. La profundidad de referencia,
llamada dref, para haces de electrones se basa en las recomendaciones de Burns et al. (33) y está dada por
ciudad 0,6 R50 0,1 (8,60)
La corrección del gradiente en la profundidad de referencia viene dada por
(8.61)
Q I(dref 0.5rcav)/(dref) [para cámaras cilíndricas]
Prog.
(8.62)
1.0 [para cámaras plano-paralelas]
donde I(d) es la lectura de ionización de la cámara cilíndrica con el eje cilíndrico en la profundidad d.
Además, los autores de TG-51 pensaron que los valores de kR50 para diferentes cámaras de iones varían
considerablemente (32) y que no había provisión en este formalismo para una posibilidad futura de tener factores
de calibración de cámara medidos directamente para haces de electrones. Estos inconvenientes podrían evitarse
llegando a kR50 en dos pasos en lugar del derivado directamente por comparación de calidad con 60Co. Por lo
tanto, kR50 se redefine como
(8.63)
kR50 kecalk R50
donde kecal es el factor de conversión de calidad para un haz de electrones de referencia de alta energía con una
calidad de haz arbitraria Qe de R50 = 7,5 cm, relativo a 60Co.
bueyes
ND, w
kecal
(8.64)
60Co
Prog QED, w
o, de la Ecuación 8.59,
3(L/a)waire pared Pfl Pcel4 q
PAGS
kecal
(8.65)
kR50 (Eso )
PflPcel4
3 (L/p) aire w pared
P
donde k
60Co
es el factor de conversión de calidad para el haz de electrones dado de calidad Q en relación con el
R50
haz de electrones de referencia de calidad Qe ; eso es
3(L/a)waire pared Pfl Pcel4 q
PAGS
k
R50
(8.66)
3 (L/p) aire w wall
P
bueyes
PflPcel4 Los valores de kecal para las cámaras iónicas plano-paralelas y cilíndricas se han calculado utilizando la
Ecuación 8.65 (32) y se presentan en las Tablas II y III del protocolo TG-51 (23). Estos se reproducen en las tablas
8.3 y 8.4 de este capítulo. Rogers (32) calcula los valores de k paraplanas
cámaras
cilíndricas
tipo Farmer
y cámaras
paralelas
utilizando
las siguientes
R50
ecuaciones, respectivamente:
( R50/3.67)
k
(cilindro) 0.9905 0.0710e
(8.67)
(pp) 1.2239 0.145(R50)0.214
(8.68)
R50
y
k
R50
C. FANTASMA DE CALIBRACIÓN
TG-51 requiere que la calibración de los haces de fotones y electrones se realice en un maniquí de agua. Las
Si el
dimensiones recomendadas del fantasma son al menos 30 × 30 × 30 cm3 .
haz entra en el maniquí desde un lado a través de una pared de plástico, todas las profundidades deben escalarse a
profundidades equivalentes al agua utilizando un factor de escala de 1 cm de acrílico = 1,12 cm H2O .
TABLA 8.3 Valores kecal para cámaras plano-paralelas, adoptando una calidad de haz
de referencia Qecal de R50 = 7,5 cm
Cámara
kecal
atix
0.883
Capintec
0.921
PTB/Roos
0.901
Extradin
0.888
Bosquecillo
0.900
Marcos
0.905
NACP
0.888
(De la AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la dosimetría clínica de referencia de haces de fotones y electrones de alta energía.
Med Phys. 1999;26:1847-1970, con autorización.)
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112 Parte I Física básica
TABLA 8.4 Valores kecal para cámaras cilíndricas, adoptando una calidad de haz de electrones de
referencia Qecal de R50 = 7,5 cm
Muro
Cámara
electrodo de aluminio
Cavidad Radio
kecal
Material
Espesor g/cm2
rcav (cm)
Exradina A12
0.906
C-552
0.088
0.305
Diámetro (mm)
como un granjero
NE2505/3,3A
0.903
Grafito
0.065
0.315
1.0
NE2561a
0.904
Grafito
0.090
0.370e
1.0
NE2571
0.903
Grafito
0.065
0.315
1.0
NE2577
0.903
Grafito
0.065
0.315
1.0
NE2581
0.885
A-150
0.041
0.315
Capintec PR-06C/G
0.900
C-552
0.050
0.320
PTW N23331
0.896
Grafito
0.012
0.395e
1.0
PMMA
0.048
0.897
Grafito
0.012
0.305
1.0
PMMA
0.033
PTW N30002
0.900
Grafito
0.079
0.305
PTW N30004
0.905
Grafito
0.079
0.305
1.0
PTW N31003c
0.898
Grafito
0.012
0.275
1.0f
PMMA
0.066
Exradina A1d
0.915
C-552
0.176
0.200
Capintec PR-05/PR-05P
0.916
C-552
0.210
0.200
Wellhofer IC-10/IC-5
0.904
C-552
0.070
0.300
PTW N30001b
Otros cilíndricos
a El NE2611 ha reemplazado al equivalente NE2561. b PTW
N30001 es equivalente al PTW N23333 al que reemplazó. c PTW N31003
es equivalente al PTW N233641 al que reemplazó. d El radio de la cavidad
del A1 aquí es de 2 mm, aunque en el pasado Exradin ha designado cámaras con otro radio como A1. e En haces de electrones solo hay datos para radios
de cavidad de hasta 0,35 cm, por lo que se utiliza 0,35 cm en lugar del radio de cavidad real que se muestra aquí.
f El diámetro del electrodo es en realidad de 1,5 mm, pero solo hay datos disponibles para 1,0 mm.
(De la AAPM. Protocolo TG-51 de la AAPM para la dosimetría clínica de referencia de haces de fotones y electrones de alta energía. Med Phys. 1999;26:1847-1970, con autorización.)
D. IMPERMEABILIZACIÓN DE LA CÁMARA
Una cámara de iones cilíndrica se puede impermeabilizar con una funda acrílica delgada (ÿ1 mm de espesor). La cámara
debe deslizarse dentro del manguito con poca resistencia y con espacios de aire mínimos alrededor del dedal (ÿ0,2 mm).
Otra opción es usar un condón de látex pero sin talco porque el talco podría filtrarse en la cavidad de la cámara. También
se encuentran disponibles comercialmente cámaras impermeables o cámaras con kits de impermeabilización.
E. MEDICIÓN DE CARGA
La lectura de carga completamente corregida, M, de una cámara de iones está dada por
M Mraw PionPT,P PelecPpol (8.69)
donde Mraw es la lectura bruta de la cámara en Culombios o la lectura del instrumento, Pion es la corrección de
recombinación de iones, PT,P es la corrección de temperatura y presión del aire, Pelec es el factor de calibración del
electrómetro y Ppol es la corrección de polaridad. Justificación de estos factores de corrección
ha sido discutido.
E.1. Empeñar
La corrección por recombinación de iones se ha discutido en la Sección 6.8. En uno de los métodos, las lecturas de la
cámara se toman con voltaje completo y con voltaje medio. La relación de las dos lecturas está relacionada con Pion, que
se lee de una curva correspondiente al tipo de haz: pulsado, pulsado
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 113
exploración o radiación continua (fig. 6.17). Alternativamente, TG-51 recomienda mediciones a dos
voltajes: el voltaje de funcionamiento normal, VH, y aproximadamente la mitad del voltaje, VL. Si las
lecturas de la cámara correspondiente son Mraw
L , entonces Pion en VH viene dado por
H y Mraw
1 (VH / VL)2
[para una radiación continua, es decir, un haz de 60Co]
Pión (VH)
H
o
(8.70)
(VH / VL)2
L
Hermano /Hermano
1 (VH / VL)
[para haces pulsados o de exploración]
Pión (VH)
H
L
(8.71)
(VH / VL)
Hermano /Hermano
E.2. pt, pag
En Estados Unidos, los laboratorios de calibración (NIST y ADCL) proporcionan factores de
calibración de cámara para condiciones ambientales estándar de temperatura To = 22 °C y
presión Po = 760 mmHg o 101,33 kPa (1 atmósfera). La corrección de temperatura y presión,
PT,P, viene dada por
273,2
PT, P desde P
760a 273,2
T 22,0 b [para P en mmHg]
(8.72)
o
273,2
PT, P desde 101.33
P a 273,2
T 22,0 b [para P en kPa]
(8.73)
La justificación para el uso de la corrección de temperatura y presión para las lecturas de la cámara de iones
se ha discutido en la Sección 6.10.
E.3. cuero
El factor de corrección del electrómetro, Pelec, depende de si el electrómetro está separado o forma una
unidad integral con la cámara de iones. Si es independiente, el electrómetro debe tener un factor de
calibración para la medición de carga. Pelec corrige la lectura del electrómetro a verdaderos culombios.
Su unidad de medida es C/C o C/rdg. Si el electrómetro y la cámara de iones forman una sola unidad, Pelec = 1,00.
E.4. pol
Los efectos de la polaridad de la cámara dependen del diseño de la cámara, la posición del cable y la calidad del haz
(consulte la Sección 6.9). Ppol es el factor de corrección de polaridad, que corrige la respuesta de la cámara por
posibles efectos de polaridad.
La medición de Ppol implica tomar lecturas de la cámara con ambas polaridades y determinar
Población de
(8.74)
hermano hermano
`
pol
`
2Mraw
donde Mraw es la lectura cuando se recolecta carga positiva y Mraw es la lectura cuando se
recolecta carga negativa, y Mraw es la lectura correspondiente a la polaridad utilizada para la
calibración del haz (que se recomienda que sea la misma que se usa para la calibración de la
cámara) . Cabe señalar que el signo de la carga para Mraw y Mraw (que normalmente sería
opuesto) debe llevarse en la Ecuación 8.103. Además, debe darse suficiente tiempo entre los
cambios de polaridad para estabilizar las lecturas.
F. Calibración de la cámara
Factor
60Co
, Dakota del Norte, w
El protocolo TG-51 se basa en el factor de calibración de dosis absorbida en agua:
60Co
60Co
ND,w
Dw
(Gy/C o Gy/lectura)
(8.75)
METRO
donde Dw60Co es la dosis absorbida en agua en el haz de 60Co del laboratorio de calibración bajo ref
condiciones de referencia, en el punto de medición de la cámara en ausencia de la cámara. Como
se mencionó anteriormente, el factor de calibración se aplica en condiciones ambientales estándar,
es decir, 22 °C, 101,33 kPa y una humedad relativa entre el 20 % y el 80 %. El factor de calibración
se puede obtener de ADCL en los Estados Unidos (rastreable a NIST).
El estándar principal del NIST para la calibración de la dosis absorbida en agua de la cámara se basa
actualmente en la dosimetría absoluta con un calorímetro. Las cámaras de iones de transferencia se utilizan en
los ADCL para proporcionar calibraciones trazables al NIST.
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114 Parte I Física básica
8.6. PROTOCOLO TRS-398 DEL OIEA
El OIEA publicó su protocolo de calibración más reciente, Technical Report Series (TRS) No. 398, en 2000 (25).
Este protocolo reemplaza al anterior protocolo IAEA TRS-277 (34). El desarrollo de TRS-398 ha sido paralelo al del
protocolo AAPM TG-51. En consecuencia, los dos protocolos son muy similares en sus formalismos y ambos se
basan en la calibración de dosis absorbida en agua de la cámara de iones en un haz de cobalto-60. Habiendo
presentado TG-21 y TG-51 en las secciones anteriores, el TRS-398 se discutirá solo brevemente, principalmente
para resaltar sus diferencias con el TG-51. Se recomienda al usuario del protocolo TRS-398 que siga el documento
del protocolo en todos sus detalles.
A. FORMALISMO
La ecuación básica para la determinación de la dosis absorbida en agua para un haz de calidad Q es la misma que
la ecuación TG-51 (Ecuación 8.47). Usando la notación del OIEA:
Dw,Q MQND,w,Q0 kQ,Q0
(8.76)
es la camara cali
donde Dw,Q es la dosis absorbida en agua en el haz del usuario de calidad QND,w,Q0 ,
factor de bración en términos de dosis absorbida en agua en el haz de referencia de calidad Q0 (p. ej., 60Co), kQ,Q0
es el factor que corrige los efectos de la diferencia entre la calidad del haz de referencia Q0 y la calidad del usuario
Q, y MQ es la lectura de la cámara totalmente corregida. MQ está dado por
MQ M1 HPlkTP keleckpolKs (8.77)
donde M1 es la lectura del dosímetro al voltaje normal V1 , hpl es el factor de escala de la fluencia dependiente del
maniquí para corregir la diferencia en la fluencia de electrones en el plástico (si la calibración se realiza en un
maniquí de plástico) con la del agua a una profundidad equivalente , kTP es el factor de corrección de temperatura
y presión:
P0 (273,2 toneladas )
(8.78)
etc.
P(273.2 T0)
[teniendo en cuenta que muchos laboratorios internacionales de patrones primarios especifican una temperatura
del aire de referencia de 20 °C (en lugar de 22 °C en los Estados Unidos)], kelec es el factor de calibración del
electrómetro, kpol es el factor de corrección de la polaridad de la cámara ( lo mismo que la Ecuación 8.74), y ks es el ion
corrección de recombinación.
En el TRS-398, ks se determina tomando lecturas de cámara M1 y M2 a voltajes de V1
(voltaje de operación normal) y V2 (la mitad de V1 o menos) y calculando ks por
k a0 a1 (M1 / M2 ) a2 (M1 / M2)2
(8.79)
donde a0 , a1 y a2 son constantes que dependen del tipo de haz (pulsado o escaneado por pulsos). En radiación
continua (por ejemplo, 60Co), el método de dos voltajes también se puede usar usando la relación:
(V1 / V2)2 1
(8.80)
Kansas
(V1 / V2 ) 2 (M1 / M2 )
Para haces pulsados y escaneados por pulsos, valores de a0 , un 1, y a2 son proporcionados por la Tabla 9 de la
protocolo.
B. CALIDAD DEL HAZ, Q
B.1. Haces de fotones
Una diferencia importante entre TG-51 y TRS-398 consiste en la especificación de la calidad del haz. Mientras que
TG-51 recomienda %dd(10)x (consulte la Sección 8.5A), TRS-398 especifica la calidad del haz por TPR20,10.
Aunque la elección de uno u otro ha sido debatida en la literatura (26,27), esta diferencia tiene poco efecto sobre el
resultado final, es decir, el cálculo de kQ o dosis absorbida en agua.
El método TPR20,10 es más sencillo de implementar, ya que evita el uso de un filtro de plomo o la medición de la
dosis en dmax, lo cual es un tanto confuso (p. ej., el ancho del pico de dosis en relación con el diámetro de la
cavidad de la cámara y la cuestión de la contaminación electrónica residual en dmax). a pesar del filtro de plomo).
Además, la determinación de TPR20,10 no requiere corrección por desplazamiento ni es sensible a pequeños
errores sistemáticos en el posicionamiento de la cámara en cada profundidad. Sin embargo, se recomienda al
usuario de cualquiera de los protocolos que siga el método respectivo recomendado por el protocolo.
El montaje experimental para la determinación de TPR20,10 es el mismo que para la relación de ionización,
recomendado originalmente por el protocolo TG-21 (6). La distancia entre la fuente y la cámara se mantiene
constante en 100 cm y las mediciones se realizan con 10 cm y 20 cm de agua sobre la cámara. El tamaño del campo
en la posición de la cámara es de 10 × 10 cm2 . Como se menciono antes,
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 115
no hay necesidad de utilizar la corrección de desplazamiento. La relación de ionización a 20 cm de profundidad a 10 cm de
profundidad da el TPR20,10.
Se ha demostrado (26) que la relación de potencia de frenado restringida, (L/r)aire w
, para todos los haces clínicos
disminuye con el aumento de TPR20,10 en una relación sigmoidea, que ha sido representada por un polinomio cúbico,
ajustando los datos mejor que 0,15%. Los factores de conversión de calidad, kQ,Q0
(o kQ en la notación de TG-51), luego se puede calcular usando relaciones de poder de frenado y factores de perturbación
(Ecuación 8.57).
B.2. Haces de electrones
La especificación de la calidad del haz en el protocolo TRS-398 es la misma que en el protocolo TG-51, concretamente por
R50 (consulte la Sección 8.5A.2). Se recomienda un haz ancho (p. ej., 20 × 20 cm2 ) para medir R50.
C. Factor de conversión de calidad
, kQ,Q0
C.1. Haces de fotones
Utilizando TPR20,10 como índice de calidad del haz, Andreo (35) ha calculado los valores de kQ,Q0 para una variedad de
cámaras iónicas y haces de fotones de TPR20,10 disponibles comercialmente, que van desde 0,5 a 0,84.
Estos valores se presentan en la Tabla 14 del protocolo TRS-398.
C.2. Haces de electrones
TRS-398 se desvía de la metodología TG-51 en el sentido de que calcula directamente kQ,Q0 para electrones utilizando
relaciones de poder de frenado y factores de perturbación relevantes (consulte la Ecuación 8.57) en lugar de redefinir kQ,
formalismo utilizado para elec
términos
de El
kecal,
k R50 , yproporciona
trons es lo mismo Q0
queenpara
fotones.
protocolo
Pgr W. En otras
una tabla
palabras,
de valores
el kQ,kQ paraQ0electrones para varios tipos de
cámaras de iones y calidad de haz R50. Esto simplifica un pocoQ0el proceso de calibración ya que kecal y Pgr
Q no necesita ser determinado. La corrección del gradiente en dref (igual que
en TG-51) está implícita en el factor kQ, tanto para electrones como
para fotones.
Q0
TRS-398 proporciona la opción de calibración de cámara en una serie de calidades de haz de electrones. Los laboratorios
de calibración podrían, en el futuro, proporcionar ND,w,Q0 para un haz de electrones de referencia de calidad Q0 y kQ,
factores correspondientes a una serie
interpolación.
otros hacesActualmente,
de calidad Qesta
paraopción
que el no
usuario
está disponible
pueda determinar
para loskQ,Q0
Laboratorios
por
de
Q0 de
Dosimetría Estándar Primaria.
CALIBRACION
Las condiciones de referencia para la calibración de haces de fotones y electrones en el TRS-398 son las
mismas que en el TG-51. TRS-398 también proporciona hojas de trabajo que guían al usuario en la
implementación paso a paso del protocolo.
Comentarios: Los protocolos TG-51 y TRS-398 son similares, excepto por pequeñas diferencias en
la especificación y notación de la calidad del haz. No hay ninguna razón por la que no se pueda seguir
un protocolo en todo el mundo. Hoy en día, no tiene sentido promover estos protocolos más o menos
idénticos empaquetados con diferentes nombres y notaciones. Aunque es demasiado tarde para
fusionar estos protocolos en uno solo, se espera que la próxima revisión de cualquiera de estos
protocolos sea combinada y llevada a cabo por un panel o grupo de trabajo internacionalmente constituido.
8.7. EXPOSICIÓN A FUENTES RADIACTIVAS
La tasa de exposición de una fuente radiactiva se puede determinar a partir del conocimiento de su
espectro de emisión de fotones y los coeficientes de absorción de energía de masa relevantes para el
aire. Se puede derivar una relación entre exposición (X)
Ecuaciones
y fluencia 8.19
de energía
y 8.21.( Bajo
) comparando
las condiciones
las de
cambio de equilibrio de partículas,
Heno
leche X #
y
# un hombre
pags
baire
Por lo tanto,
y
(8.81)
#
X # un hombre
b aire
Heno
p Suponga que un radioisótopo emite N fotones de diferente energía y con diferente probabilidad
por desintegración. Imagine una esfera de radio 1 m alrededor de esta fuente puntual de actividad 1 Ci.
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116 Parte I Física básica
Como 1 Ci sufre 3,7 × 1010 dps, y como el área de una esfera de radio 1 m es 4ÿ m2 y como 1 hora =
3600 segundos, tenemos
3.7 1010 3,600 para
Flujo de energía/h a 1 m de la fuente de 1-Ci
norte
ser Ellos
4p
yo 1
donde fi es el número de fotones emitidos/desintegración de energía Ei . De la Ecuación 8.81, exposición/
:
h a 1 m de la fuente de 1-Ci = Xÿ
3.7 1010 3,600 a 4p
y
norte
rb
fin Ei a men
yo 1
aire, yo
Heno
donde Q men r Rair,i es el coeficiente de absorción de energía másica en el aire para un fotón de energía Ei .
Wair Sustituyendo los valores
= 0,00876 J/kg·R, 1 MeV = 1,602 × 10ÿ13 J y expresando la masa
y
coeficiente de absorción de energía en m2 /kg, la ecuación anterior se convierte en
X
3,7 1010 3600 1(R) ( h1 ) 4p(m2 )
# 1.602
0,00876 (J/kg)
norte
b # ayo 1 fin Ei (MeV) # a men
10 13 a MeV
J
r b
aire, yo
y m2b
kg _
o
norte
Xÿ 193.8a
yo 1
Una constante de tasa de exposición de cantidad
rb
fin Ei a men
(Rh)
(8.82)
aire, yo
d ha sido definida (36) como
ÿ
d
(8.83)
l2 # (X) d
A
ÿ
donde Xd es la tasa de exposición de fotones de energía mayor que ÿ (un corte adecuado para el espectro de
energía) a una distancia l de una fuente puntual de actividad A. Si Xÿ está en R/h, l está en m, y A está en Ci, las
dimensiones de se convierten en R
m2 /h/Ci. 8.82.
También
evidente
que es numéricamente
igual a como
Xÿ en
la
Por es
lo tanto,
la constante
de la tasa de
exposición
se puede
d Ecuación
d escribir
norte
d
Rm2 /h/Ci
193.8a
i
fi Ei a menrb
(8.84)
aire, yo
r Rair,i está en m2 /kg.
donde la energía Ei se expresa en MeV y Q men
Ejemplo
Calcule la constante de tasa de exposición para 60Co. Determine la tasa de exposición en R/min de una
fuente de 5000 Ci de 60Co a una distancia de 80 cm.
El 60Co emite dos rayos g de energía 1,17 y 1,33 MeV por desintegración.
Fi
No (MeV)
r
(m2 /kg)
un hombreb
aire, yo
1.00
1.17
0.00270
1.00
1.33
0.00261
ÿÿ = 193,8 (1,17 × 0,00270 + 1,33 × 0,00261) R m2 /h/Ci
= 1,29 R m2 /h/Ci
Tasa de exposición de la fuente de 60Co de 5000 Ci a 1 m 1,29 5000 R/h
1,29 5000 r/
min
60 107,5 r/min
r/min
Tasa de exposición a 80 cm 107,5 a 100 80
b2
168 rpm
El cálculo anterior se aplica solo de manera muy aproximada a una unidad de teleterapia de cobalto real, ya
que la tasa de exposición dependería no solo de la actividad de la fuente, sino también de la dispersión del
colimador, el tamaño de la fuente y la autoabsorción en la fuente.
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 117
8.8. OTROS MÉTODOS DE MEDICIÓN DE LA DOSIS ABSORBIDA
A. CALORIMETRÍA
La calorimetría es un método básico para determinar la dosis absorbida en un medio. Se basa en el principio de que
la energía absorbida en un medio procedente de la radiación aparece finalmente como energía térmica, mientras
que una pequeña cantidad puede aparecer en forma de cambio químico. Esto da como resultado un pequeño
aumento en la temperatura del medio absorbente que, si se mide con precisión, puede relacionarse con la energía
absorbida por unidad de masa o la dosis absorbida.
Si un pequeño volumen del medio se aísla térmicamente del resto, la dosis absorbida
D en este volumen está dada por
dEh
D
dm
desde
(8.85)
mensaje directo
donde dEh es la energía que aparece como calor en el absorbedor de masa dm y dEs es la energía absorbida o
producida como resultado del cambio químico, llamado defecto térmico (que puede ser positivo o negativo).
Despreciando esto último por el momento, se puede calcular el aumento de temperatura del agua por la absorción
de 1 Gy de dosis:
1
1 Gy 1 J/kg
4.18
cal/kg
donde 4,18 es el equivalente mecánico de calor (4,18 J de energía = 1 cal de calor). Como el calor específico del
agua es 1 cal/g/°C o 103 cal/kg/°C, el aumento de temperatura (ÿT) producido por 1 Gy es
T
1
1
(cal/kg) # (kg/cal-C)
4.18 103 2.39 10 4C
Para medir un aumento de temperatura tan pequeño, los termistores son los más utilizados. Los termistores son
semiconductores que muestran un gran cambio en la resistencia eléctrica con un pequeño cambio en la temperatura
(alrededor del 5% por 1°C). Así, midiendo el cambio de resistencia con un aparato como un puente de Wheatstone,
se puede calcular la dosis absorbida.
Existe una amplia literatura sobre calorimetría de radiación a la que se remite al lector (37,38). La mayoría de
estos aparatos son difíciles de construir y, por diversas razones, se consideran poco prácticos para la dosimetría
clínica. Sin embargo, Domen (39) ha descrito un calorímetro de agua más simple para la medición absoluta de la
dosis absorbida. Se describen brevemente las características esenciales de este calorímetro.
La figura 8.9 es un dibujo esquemático del calorímetro de Domen. Un termistor de perla ultrapequeño (0,25 mm
de diámetro) se intercala entre dos películas de polietileno de 30 mm estiradas sobre anillos de poliestireno. Los
termistores están cementados a una de las películas para aumentar el acoplamiento térmico. Las películas
proporcionan la resistencia alta y estable necesaria (>1011ÿ) entre los cables del termistor y el agua.
Las películas sostenidas horizontalmente en un marco de plástico se sumergen luego en un tanque aislado de
agua destilada. Debido a la baja difusividad térmica del agua y la impermeabilidad de la película de polietileno al
agua, se produce una transferencia de calor por conducción casi insignificante en un punto del medio acuoso. Por lo tanto,
al amplificador
r
R
Termistor de perla de 0,25 mm
película de polietileno de 30 µm
Nivel del agua
Anillo de poliestireno
Figura 8.9. Diagrama esquemático del calorímetro de
Domen. (Redibujado de Domen SR.
30 cm de diámetro
Calorímetro de agua de dosis absorbida. med.
jarra de vidrio
1980;7:157.)
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118 Parte I Física básica
no es necesario un elemento volumétrico de agua térmicamente aislado. Este aparato mide tasas de dosis en
agua de alrededor de 4 Gy/min con una precisión (para la reproducibilidad de las mediciones) del 0,5%.
B. DOSIMETRÍA QUÍMICA
La energía absorbida de la radiación ionizante puede producir un cambio químico y, si se puede determinar
este cambio, se puede usar como una medida de la dosis absorbida. Se han propuesto muchos sistemas de
dosimetría química, pero se considera que el dosímetro de sulfato ferroso o Fricke es el sistema más
desarrollado para la medición precisa de la dosis absorbida. El uso de este sistema ha sido ampliamente
discutido (40). Se proporcionará una breve descripción.
B.1. Dosímetro de sulfato ferroso (Fricke)
El dosímetro consta de 1 mmol/L de sulfato ferroso (o sulfato ferroso amónico), 1 mmol/L de NaCl y 0,4 mol/L
de ácido sulfúrico. La razón de NaCl en la solución es contrarrestar los efectos de las impurezas orgánicas
presentes a pesar de todas las precauciones necesarias. Cuando se irradia la solución, los iones ferrosos,
Fe2+, se oxidan por radiación a iones férricos, Fe3+. La concentración de iones férricos se determina por
espectrofotometría de la solución del dosímetro, que muestra picos de absorción en la luz ultravioleta en
longitudes de onda de 224 y 304 nm.
B.2. Valor G
El rendimiento químico de la radiación puede expresarse en términos del número de moléculas producidas
por 100 eV de energía absorbida. Este número se conoce como el valor G. Por lo tanto, si se puede determinar
el rendimiento de iones férricos, se puede calcular la energía absorbida cuando se conoce el valor de G.
Supongamos que una dosis absorbida de D grays produce una concentración de ÿm (mol/L) de iones
férricos:
D
D (Gy) D (J/kg)
(eV/kg)
1.602 10 19
Moléculas de iones férricos producidos = ÿm × 6,02 × 1023 moléculas/L:
M 6,02 1023
r
moléculas/kg
donde r es la densidad de la solución en kilogramos por litro.
Número de moléculas producidas por eV de energía absorbida:
1.602 10 19
M 6,02 1023
#
D
r
METRO
# 9.64 104 moléculas/eV
rd
o
METRO
# 9.64 104 # 100 moléculas/100 eV
GRAMO
rd
METRO
# 9.64 106 moléculas/100 eV
rd
De este modo,
METRO
D
RG
# 9,64 106 (Gy)
Muchos investigadores han determinado los valores G para el dosímetro Fricke . La Tabla 8.5 da los valores
recomendados por Nahum (17) para fotones desde 137Cs hasta 30 MV. Se recomienda un valor G constante
de 15,7 ± 0,6/100 eV para electrones en el rango de energía de 1 a 30 MeV para una solución dosimétrica de
H2 SO4 de 0,4 mol/L (41).
C. MÉTODOS DE ESTADO SÓLIDO
Hay varios sistemas de estado sólido disponibles para la dosimetría de la radiación ionizante. Sin embargo,
ninguno de los sistemas es absoluto: cada uno necesita calibración en un campo de radiación conocido antes
de que pueda usarse para determinar la dosis absorbida.
Hay dos tipos de dosímetros de estado sólido: (a) dosímetros de tipo integrador (cristales
termoluminiscentes, vidrios radiofotoluminiscentes, dosímetros de tipo de densidad óptica tales como vidrio
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 119
TABLA 8.5 Valores G recomendados para el dosímetro de sulfato ferroso
(0,4 mol/L H2 SO4 ) para haces de fotones
Radiación
Valor G (Nº/100 eV)
137Cs
15,3 ± 0,3
2 MV
15,4 ± 0,3
60Co
15,5 ± 0,2
4 MV
15,5 ± 0,3
5–10 MV
15,6 ± 0,4
11–30 MV
15,7 ± 0,6
(Datos de ICRU. Dosimetría de Radiación: Rayos X y Rayos Gamma con Energías Fotónicas Máximas entre 0.6 y 50 MeV.
Informe 14. Bethesda, MD: Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación; 1969, con autorización.)
y película), y (b) dosímetros de conductividad eléctrica (detectores de unión de semiconductores,
conductividad inducida en materiales aislantes). De estos, los sistemas más utilizados para la medición
de la dosis absorbida son el dosímetro termoluminiscente (TLD), los diodos y la película, que se describen.
C.1. Dosimetría de termoluminiscencia
Muchos materiales cristalinos exhiben el fenómeno de la termoluminiscencia (TL). Cuando se irradia un
cristal de este tipo, una fracción muy pequeña de la energía absorbida se almacena en la red cristalina.
Parte de esta energía se puede recuperar más tarde como luz visible si el material se calienta. Este
fenómeno de liberación de fotones visibles por medios térmicos se conoce como TL.
La disposición para medir la salida de TL se muestra esquemáticamente en la figura 8.10. El material
irradiado se coloca en una taza calentadora o planchet, donde se calienta para un ciclo de calentamiento
reproducible. La luz emitida se mide mediante un tubo fotomultiplicador (PMT), que convierte la luz en
corriente eléctrica. Luego, la corriente es amplificada y medida por un registrador o un
encimera.
Hay varios fósforos TL disponibles, pero los más destacados son el fluoruro de litio (LiF), el borato de
litio (Li2 B4 O7 ) y el fluoruro de calcio (CaF2 ). Sus propiedades dosimétricas se enumeran en la Tabla
8.6. De estos fósforos, el LiF es el más estudiado y el más utilizado para la dosimetría clínica. LiF en su
forma más pura exhibe relativamente poco TL. Pero la presencia de una pequeña cantidad de impurezas
(p. ej., magnesio) proporciona la TL inducida por radiación. Estas impurezas dan lugar a imperfecciones
en la estructura reticular de LiF y parecen ser necesarias para la aparición del fenómeno TL.
C.2. Teoría simplificada de la dosimetría termoluminiscente
La teoría química y física de TLD no se conoce con exactitud, pero se han propuesto modelos simples
para explicar cualitativamente el fenómeno. La figura 8.11 muestra un diagrama de niveles de energía de
un cristal inorgánico que exhibe TL por radiación ionizante.
Alto
Voltaje
Amplificador
PAGO
Grabadora
TL
Conectado a tierra
Figura 8.10. Diagrama esquemático
que muestra el aparato para medir la
termoluminiscencia (TL). PMT, tubo
fotomultiplicador; TLD, dosímetro
termoluminiscente.
muestra de TLD
Calentador
fuente de alimentación
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120 Parte I Física básica
TABLA 8.6 Características de varios fósforos
Característica
LiF
Li2 B407: manganeso
CaF2 : Manganeso
CaF2 : húmedo
CaSo4 :Mn
Densidad (g/cc)
2.64
2.3
3.18
3.18
2.61
Número atómico efectivo.
8.2
7.4
16.3
16.3
15.3
3500–6000
5300–6300
4400–6000
3500–5000
4500–6000
4,000
6,050
5,000
3.800
5,000
195°C
200°C
260°C
260°C
110°C
1.0
0.3
3
23
70
1.25
0.9
13
13
10
mR–106 R
mR–3 × 105 R
mR–104 R
R–104 R
10% en el primer mes
10% en el primer mes
No detectable
50-60% en el
Espectros de emisión TL (A)
Rango
Máximo
Temperatura del pico de brillo
TL principal
Eficiencia en cobalto-60 (relativa
a LiF)
Respuesta energética sin filtro
añadido (30 keV/
cobalto-60)
Rango útil
Pequeño, <5%/12 semanas
Desvanecimiento
mR–105 R
primeras 24 horas
desvanecimiento
Sensibilidad a la luz
Esencialmente ninguno
Esencialmente ninguno
Esencialmente ninguno
Sí
Sí
Forma física
Polvo, extruido,
polvo, teflón
polvo, teflón
Dosímetros especiales
polvo, teflón
Capilares de vidrio con
incrustado
incrustados, chips
incrustaciones de teflón,
prensados en
incrustaciones de silicona
caliente, capilares de vidrio
(De Cameron JR, Sunthalingam N, Kenney GN. Thermoluminescent Dosimetry. Madison, WI: University of Wisconsin Press; 1968, con autorización.)
En un átomo individual, los electrones ocupan niveles de energía discretos. En una red cristalina, por
otro lado, los niveles de energía electrónica se ven perturbados por las interacciones mutuas entre los
átomos y dan lugar a bandas de energía: las bandas de energía "permitidas" y las bandas de energía
prohibida. Además, la presencia de impurezas en el cristal crea trampas de energía en la región prohibida,
proporcionando estados metaestables para los electrones. Cuando el material es irradiado, algunos de
los electrones en la banda de valencia (estado fundamental) reciben suficiente energía para ser elevados
a la banda de conducción. La vacante así creada en la banda de valencia se denomina hueco positivo. El
electrón y el hueco se mueven independientemente a través de sus respectivas bandas hasta que se
recombinan (el electrón regresa al estado fundamental) o hasta que caen en una trampa (estado
metaestable). Si hay una emisión instantánea de luz debido a estas transiciones, el fenómeno se llama
fluorescencia. Si un electrón en la trampa requiere energía para salir de la trampa y caer a la banda de
valencia, la emisión de luz en este caso se llama fosforescencia (fluorescencia retardada). Si la
fosforescencia a temperatura ambiente es muy lenta, pero puede acelerarse significativamente con una
cantidad moderada de calor (~300 °C), el fenómeno se denomina termoluminiscencia.
Una gráfica de TL contra la temperatura se llama curva de brillo (Fig. 8.12). A medida que aumenta la
temperatura del material TL expuesto a la radiación, la probabilidad de liberar electrones atrapados
Conducción
banda
fotón TL
trampa de electrones
Valencia
banda
Irradiación
A
Calefacción
B
Figura 8.11. A
Diagrama simplificado de
niveles de energía para ilustrar
el proceso de termoluminiscencia
(TL).
incrustado
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 121
30
ÿ190°C
(80 y)
24
(70 y) 5
ÿ105°C
3
(10 horas)
Figura 8.12. Un ejemplo de la curva de brillo de LiF
2
8
(5 minutos)
(TLD-100) después de que el fósforo haya sido recocido a
400°C durante 1 hora y leído inmediatamente después de la
1
irradiación a 100 R. TL, termoluminiscencia. (De Zimmerman
DW, Rhyner CR, Cameron JR. Thermal recocido efectos sobre
la termoluminiscencia de LiF. Health Phys. 1966;12:525, con
permiso.)
4
(0.5 y)
dieciséis
0
0
8
dieciséis
24
30
Tiempo (s)
aumenta La luz emitida (TL) primero aumenta, alcanza un valor máximo y vuelve a caer a cero. Debido a que la
mayoría de los fósforos contienen varias trampas en varios niveles de energía en la banda prohibida, la curva de
brillo puede consistir en varios picos de brillo, como se muestra en la Figura 8.12. Los diferentes picos corresponden
a diferentes niveles de energía "atrapados".
C.3. fluoruro de litio
Las características TL de LiF se han estudiado ampliamente. Para más detalles, se remite al lector a Cameron et
al. (42).
El fluoruro de litio tiene un número atómico efectivo de 8,2 en comparación con 7,4 para los tejidos blandos.
Esto hace que este material sea muy adecuado para la dosimetría clínica. Los coeficientes de absorción de
energía de masa para este material han sido proporcionados por Greening et al. (43). La dosis absorbida en LiF
se puede convertir a la dosis en el músculo por consideraciones similares a las discutidas anteriormente. Por
ejemplo, en condiciones de equilibrio electrónico, la relación de las dosis absorbidas en los dos medios será la
misma que la relación de sus coeficientes de absorción de energía de masa. Si las dimensiones del dosímetro son
más pequeñas que los rangos de los electrones que cruzan el dosímetro, también se puede usar la relación de
Bragg-Gray. La relación de las dosis absorbidas en los dos medios será entonces la misma que la relación de los
poderes de frenado de la masa. Varios autores (44,45) han discutido la aplicabilidad de la teoría de la cavidad de
Bragg-Gray a TLD.
C.4. Consideraciones prácticas
Como se indicó anteriormente, el TLD debe calibrarse antes de que pueda usarse para medir una dosis
desconocida. Debido a que la respuesta de los materiales TLD se ve afectada por su historial de radiación anterior
y su historial térmico, el material debe recocerse adecuadamente para eliminar los efectos residuales. El
procedimiento estándar de recocido previo a la irradiación para LiF es 1 hora de calentamiento a 400 °C y luego
24 horas a 80 °C. El calentamiento lento, es decir, 24 horas a 80 °C, elimina los picos 1 y 2 de la curva de brillo
(Fig. 8.12) al disminuir la "eficiencia de captura". Los picos 1 y 2 también pueden eliminarse mediante recocido
por radiación postir durante 10 minutos a 100°C. La necesidad de eliminar los picos 1 y 2 surge del hecho de que
la magnitud de estos picos disminuye relativamente rápido con el tiempo después de la irradiación. Al eliminar
estos picos mediante recocido, la curva de brillo se vuelve más estable y, por lo tanto, predecible.
La curva dosis-respuesta para TLD-1002 se muestra en la Figura 8.13. La curva es generalmente lineal hasta
103 cGy, pero más allá se vuelve supralineal. Sin embargo, la curva de respuesta depende de muchas condiciones
que deben estandarizarse para lograr una precisión razonable con TLD. La calibración debe realizarse con el
mismo lector de TLD, aproximadamente con la misma calidad de haz y aproximadamente con el mismo nivel de
dosis absorbida.
La respuesta de TLD se define como la salida de TL por unidad de dosis absorbida en el fósforo.
La Figura 8.14 muestra la curva de respuesta de energía para LiF (TLD-100) para energías de fotones por debajo
del rango de megavoltaje. Los estudios de respuesta energética para fotones por encima de 60Co y electrones de
alta energía han arrojado resultados algo contradictorios. Mientras que los datos de Pinkerton et al. (46) y Crosby
et al. (47) muestran cierta dependencia energética, otros estudios (48) no muestran esta dependencia energética.
Cuando se tiene mucho cuidado, se puede obtener una precisión de aproximadamente el 3 % utilizando polvo
TLD o material extruido. Aunque no es tan precisa como la cámara de iones, la función principal de TLD
2 TLD-100 (Harshaw Chemical Co.) contiene 7,5 % de 6 Li y 92,5 % de 7 Li.
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122 Parte I Física básica
104
103
TL
(unidades
arbitrarias)
102
10
10
102 103
104 105
Figura 8.13. Un ejemplo de curva de termoluminiscencia (TL) versus
Dosis absorbida (rad)
dosis absorbida para polvo TLD-100 (esquema).
CaF2: manganeso
60Co
=
1,0)
y cine
2.0
1.6
Sensibilidad
(
1.2
Figura 8.14. Curva de respuesta energética para LiF
LiF
0
30
100
300
Energía efectiva (KeV)
1000 2000
(TLD-100), CaF2 :Mn y una película fotográfica.
(De Cameron JR, Sunthalingam H, Kenney GN.
Dosimetría termoluminiscente. Madison, WI: Prensa de la
Universidad de Wisconsin; 1968, con autorización.)
La ventaja está en la medición de dosis en regiones donde no se puede utilizar la cámara de iones. Por ejemplo, TLD
es extremadamente útil para la dosimetría de pacientes mediante la inserción directa en tejidos o cavidades corporales.
Dado que el material TLD está disponible en muchas formas y tamaños, se puede utilizar para situaciones de
dosimetría especiales, como para medir la distribución de la dosis en la región de acumulación, alrededor de las
fuentes de braquiterapia y para el control de la dosis del personal.
D. DIODOS DE SILICIO
Los diodos de unión p-n de silicio se utilizan a menudo para la dosimetría relativa. Su mayor sensibilidad, respuesta
instantánea, tamaño pequeño y robustez ofrecen ventajas especiales sobre las cámaras de ionización.
Son particularmente adecuados para mediciones relativas en haces de electrones, controles de constancia de salida y
monitoreo de dosis al paciente in vivo. Sus principales limitaciones como dosímetros incluyen la dependencia
energética de los haces de fotones, la dependencia direccional, los efectos térmicos y el daño inducido por la radiación.
Los diodos modernos para dosimetría se han diseñado para minimizar estos efectos.
D.1. Teoría
Un diodo de dosimetría consta de un cristal de silicio que se mezcla o se dopa con impurezas para producir silicio de
tipo p y n. El silicio de tipo p se fabrica introduciendo una pequeña cantidad de un elemento del grupo III de la tabla
periódica (p. ej., boro), convirtiéndolo en un receptor de electrones. Cuando el silicio se mezcla con un material del
grupo V (p. ej., el fósforo), recibe átomos que son portadores de carga negativa, convirtiéndose así en un donador de
electrones o silicio tipo n. Un diodo de unión p-n está diseñado con una parte de un disco de silicio p dopado con un
material de tipo n (figura 8.15). La región p del diodo es deficiente en electrones (o contiene "agujeros"), mientras que
la región n tiene un exceso de electrones.
En la interfaz entre los materiales de tipo p y n, se crea una pequeña región llamada zona de agotamiento debido
a la difusión inicial de electrones desde la región n y los huecos de la región p a través de la unión, hasta que se
establece el equilibrio. La zona de agotamiento desarrolla un campo eléctrico, que se opone a una mayor difusión de
los portadores mayoritarios una vez que se ha logrado el equilibrio.
Cuando se irradia un diodo, se producen pares de huecos de electrones dentro de la zona de agotamiento. Son
inmediatamente separados y barridos por el campo eléctrico existente en la zona de agotamiento. Esto da lugar a una
corriente inducida por radiación. La corriente aumenta aún más por la difusión de electrones y huecos producidos fuera
de la zona de agotamiento dentro de una longitud de difusión. La dirección
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 123
Tensión de polarización +Ve (típicamente de 10 a 500 V)
R
Espesor en rango
ÿ10 µ a ÿ5 mm
Señalar
región agotada
amplificador
+
ÿ
+
+
ÿ
Movimiento de
ÿ
ÿ
electrones
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
+
+
+
ÿ
ÿ
ÿ
+
+
ÿ
+
+
ÿ
ÿ
ÿ
ÿÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
+
ÿÿ
+++++
+ÿ+ÿ+ÿ+ÿ+ÿ+
ÿ
ÿ
ÿ
+
ÿ
+
ÿ
ÿ
ÿ
+
ÿ
+
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Movimiento de
+
ÿ
ÿ
Partícula ionizante incidente
+
ÿ
agujeros
ÿ
ÿ
+
ÿ
+
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
+
+
ÿ
Dirección de
campo eléctrico
monocristal tipo p
de silicio
Región de tipo n extremadamente delgada
(típicamente ÿ0.1ÿ µ de espesor)
Figura 8.15. Un diagrama esquemático que muestra el diseño básico de un diodo de unión p-n de silicio. (Tomado de Attix FH.
Introducción a la física radiológica y la dosimetría de radiación. Nueva York, NY: John Wiley & Sons; 1986, con autorización.)
del flujo de corriente electrónica es de la región n a la región p (que es opuesta a la dirección de la corriente convencional).
D.2. Operación
La figura 8.16A muestra esquemáticamente un detector de diodo de radiación, que esencialmente consta de un diodo de
unión p-n de silicio conectado a un cable coaxial y revestido con material epóxico. Este diseño está destinado a que el haz
de radiación incida perpendicularmente en el eje longitudinal del detector. Aunque el volumen colector o sensible (zona de
agotamiento) no se conoce con precisión, es del orden de 0,2 a 0,3 mm3
. Está ubicado dentro de una profundidad de 0,5 mm desde la superficie frontal
del detector, a menos que se proporcione acumulación electrónica recubriendo el diodo con un material de acumulación.
La figura 8.16B muestra el diodo conectado a un amplificador operacional con un circuito de retroalimentación para
medir la corriente inducida por radiación. No se aplica tensión de polarización. El circuito actúa como un transductor de
corriente a voltaje, por lo que la lectura de voltaje en el punto B es directamente proporcional a la corriente inducida por
radiación.
Los diodos son mucho más sensibles que las cámaras de iones. Dado que la energía necesaria para producir un par
electrón-hueco en Si es de 3,5 eV en comparación con los 34 eV necesarios para producir un par de iones en el aire, y
dado que la densidad del Si es 1800 veces mayor que la del aire, la corriente producida por unidad de volumen es
aproximadamente 18.000 veces mayor en un diodo que en una cámara de iones. Por tanto, un diodo, incluso con un
pequeño volumen de captación, puede proporcionar una señal adecuada.
D.3. Dependencia Energética
Debido al número atómico relativamente alto del silicio (Z = 14) en comparación con el del agua o el aire, los diodos
presentan una gran dependencia energética en haces de fotones de calidad no uniforme. Aunque algunos diodos están
diseñados para proporcionar compensación de energía a través de la filtración (49), el problema de la dependencia
energética nunca desaparece y, por lo tanto, su uso en haces de rayos X se limita a la dosimetría relativa en situaciones
donde la calidad espectral del haz no es buena. cambiado significativamente, por ejemplo, mediciones de perfil en campos
pequeños y comprobaciones de constancia de dosis. Sin embargo, en los haces de electrones, los diodos no muestran
dependencia energética ya que la relación de poder de frenado del silicio al agua no varía significativamente con la energía
o la profundidad de los electrones. Por lo tanto, los diodos son cualitativamente similares a las películas en lo que se refiere
a su dependencia energética.
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124 Parte I Física básica
Cable coaxial delgado
Cobre
contacto
ÿ2 mm
5mm
diodo de silicio
encapsulado de epoxi
A
material
Retroalimentación
círculo
sumando
punto
A
Diodo
OH
B
Producción
B
Figura 8.16. Diagramas esquemáticos que muestran (A) un diodo de unión p-n de silicio y (B) un circuito electrónico básico que usa
un amplificador operacional con un circuito de retroalimentación. (De Gager LD, Wright AE, Almond PR. Detectores de diodos de
silicio utilizados en mediciones de física radiobiológica. Parte I: desarrollo de un escudo de compensación de energía. Med Phys.
1977;4:494-498, con autorización.)
Algunos diodos presentan mayor estabilidad y menor dependencia energética que otros. Por lo tanto,
corresponde al usuario establecer la precisión dosimétrica de un diodo mediante mediciones comparativas
con una cámara de iones.
D.4. Dependencia angular
Los diodos exhiben una dependencia angular, que debe tenerse en cuenta si el ángulo de incidencia del haz
cambia significativamente. Nuevamente, estos efectos deben determinarse en mediciones comparativas con
un detector que no muestre dependencia angular.
D.5. Dependencia de la temperatura
Los diodos muestran una pequeña dependencia de la temperatura que puede ignorarse a menos que el
cambio de temperatura durante las mediciones o desde la última calibración sea drástico. La dependencia de
la temperatura de los diodos es menor que la de una cámara de iones. Además, su respuesta es independiente
de la presión y la humedad.
D.6. Daños por radiación
Un diodo puede sufrir daños permanentes cuando se irradia con dosis ultraaltas de radiación ionizante. Lo
más probable es que el daño sea causado por el desplazamiento de los átomos de silicio de sus posiciones
en la red. La extensión del daño dependerá del tipo de radiación, energía y dosis total.
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 125
Debido a la posibilidad de daño por radiación, especialmente después de un uso prolongado, la sensibilidad del diodo debe verificarse de forma
rutinaria para garantizar la estabilidad y precisión de la calibración.
D.7. Aplicaciones clínicas
Como se mencionó anteriormente, los diodos son útiles en la dosimetría de haces de electrones y, en situaciones limitadas, en las mediciones
de haces de fotones. La mayoría de las veces, su uso está dictado por los requisitos del tamaño del detector. Por ejemplo, los perfiles de dosis
o los factores de salida en un campo pequeño pueden plantear dificultades en el uso de una cámara de iones. Por lo tanto, la respuesta de una
película o un diodo se compara con una cámara de iones en condiciones de referencia adecuadas.
Los diodos se están volviendo cada vez más populares con respecto a su uso en el control de la dosis del paciente. Dado que los diodos
no requieren polarización de alto voltaje, se pueden pegar directamente al paciente en puntos adecuados para medir la dosis. Los diodos se
calibran cuidadosamente para proporcionar una verificación de la dosis del paciente en un punto de referencia (p. ej., dosis en dmax). Se
pueden incorporar diferentes cantidades de material de acumulación para hacer que el diodo muestree la dosis cercana a la dosis máxima para
un haz de energía dado.
Los factores de calibración se aplican para convertir la lectura del diodo en la dosis esperada en el punto de referencia, teniendo en cuenta la
distancia entre la fuente y el detector, el tamaño del campo y otros parámetros utilizados en el cálculo de las unidades del monitor.
Para obtener más detalles sobre los diodos y sus aplicaciones clínicas, el preparador se remite a algunos de los principales
artículos en la literatura (50-53).
E. PELÍCULA RADIOGRAFICA
Una película radiográfica consta de una base de película transparente (acetato de celulosa o resina de poliéster) recubierta con una emulsión
que contiene cristales muy pequeños de bromuro de plata. Cuando la película se expone a radiación ionizante o luz visible, se produce un
cambio químico dentro de los cristales expuestos para formar lo que se denomina una imagen latente. Cuando se revela la película, los cristales
afectados se reducen a pequeños granos de plata metálica. Luego se fija la película. Los gránulos no afectados son eliminados por la solución
fijadora, dejando en su lugar una película transparente. La plata metálica, que no se ve afectada por el fijador, provoca el oscurecimiento de la
película. Así, el grado de ennegrecimiento de una zona de la película depende de la cantidad de plata libre depositada y, en consecuencia, de
la energía de radiación absorbida.
El grado de ennegrecimiento de la película se mide determinando la densidad óptica con un densitómetro. Este instrumento consta de una
fuente de luz, una pequeña abertura a través de la cual se dirige la luz y un detector de luz (fotocélula) para medir la intensidad de la luz
transmitida a través de la película.
La densidad óptica, OD, se define como
yo
registro de DO
0
(8.86)
yo
t
donde I0 es la cantidad de luz captada sin película y It es la cantidad de luz transmitida a través de la película. Un densitómetro da una lectura
directa de la densidad óptica si ha sido calibrado con una tira estándar de película que tiene regiones de densidad óptica conocida. En
dosimetría, la cantidad de interés suele ser la densidad óptica neta, que se obtiene restando la lectura de la niebla base (DO de la película
procesada no expuesta) de la densidad óptica medida.
Un gráfico de la densidad óptica neta en función de la exposición o la dosis de radiación se denomina curva sensitométrica o curva H–D.3
La figura 8.17 muestra ejemplos de curvas características para dos películas dosimétricas de uso común. La velocidad de la película y la
linealidad de la curva sensitométrica son las dos características principales que se consideran al seleccionar una película para dosimetría. Si se
expone una película en la región no lineal, es necesario realizar correcciones para convertir la densidad óptica en dosis.
Aunque la película está bien establecida como método para medir las distribuciones de haces de electrones (Capítulo 14), su utilidad en la
dosimetría de fotones es relativamente limitada. Debido a que el efecto fotoeléctrico depende del cubo del número atómico, la plata (Z = 45) en
la emulsión de la película absorbe radiación por debajo de 150 keV muy fuertemente por el proceso fotoeléctrico. Dado que la mayoría de los
haces clínicos contienen un componente de dispersión de fotones de baja energía, la correlación entre la densidad óptica y la dosis se vuelve
tenue. Además, la película sufre varios errores potenciales, como cambios en las condiciones de procesamiento, diferencias de emulsión entre
películas y artefactos causados por bolsas de aire adyacentes a la película. Por estas razones, la dosimetría absoluta con película no es
práctica. Sin embargo, es muy útil para comprobar los campos de radiación, la coincidencia de campos de luz, la planitud de campos y la
simetría, y obtener patrones cualitativos rápidos de una distribución de radiación.
3 La expresión H–D se deriva de los nombres de Hurter y Driffield, quienes en 1890 usaron tales curvas para
caracterizar la respuesta de la película fotográfica a la luz.
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126 Parte I Física básica
3.0
XVÿ2
2.0
RPMÿ2
1.0
5
50
10
15 RPMÿ2
100
150
Dosis (trabajo)
XVÿ2
Figura 8.17. Curva sensitométrica de la película Kodak XV-2 y
la película Kodak RPM-2 (Tipo M).
Sin embargo, en el rango de megavoltaje de las energías de los fotones, se han utilizado películas para medir
las curvas de isodosis con una precisión aceptable (±3 %) (53–55). Una de las técnicas (55) consiste en exponer la
película compactada en un fantasma de poliestireno, paralelo al eje central de la viga. El borde de la película se
alinea cuidadosamente con la superficie fantasma y las bolsas de aire entre la superficie de la película y la cubierta
circundante se eliminan perforando agujeros cerca de las esquinas. Las densidades ópticas se correlacionan con la
dosis mediante el uso de una curva sensitométrica dependiente de la profundidad derivada de datos de dosis de
profundidad del eje central conocidos para un campo de referencia como 10 × 10 cm2 . El método se hace práctico
mediante un densitómetro controlado por computadora y un programa de computadora que realiza la conversión
requerida de la curva de isodensidad a isodosis.
F. PELÍCULA RADIOCROMÁTICA
El uso de películas radiocrómicas para la dosimetría de radiación ha evolucionado desde la década de 1960 (56,57).
Con la reciente mejora en la tecnología asociada con la producción de estas películas, su uso se ha vuelto cada vez
más popular, especialmente en la dosimetría de braquiterapia. Las principales ventajas de los dosímetros de película
radiocrómica incluyen equivalencia de tejido, alta resolución espacial, gran rango dinámico (10ÿ2 a 106 Gy),
variación de sensibilidad espectral relativamente baja (o dependencia energética), insensibilidad a la luz visible y no
necesidad de procesamiento químico.
La película radiocrómica consta de un tinte leuco ultrafino (de 7 a 23 mm de espesor), incoloro y radiosensible
adherido a una base de Mylar de 100 mm de espesor (58). Otras variedades incluyen capas delgadas de tinte
radiosensible intercaladas entre dos piezas de base de poliéster (59). La película no expuesta es incolora y cambia
a tonos de azul como resultado de un proceso de polimerización inducido por la radiación ionizante.
No se requiere ningún procesamiento físico, químico o térmico para resaltar o estabilizar este color.
El grado de coloración generalmente se mide con un espectrofotómetro que utiliza una longitud de onda espectral
estrecha (nominal de 610 a 670 nm). También se pueden usar para escanear las películas escáneres láser y
cámaras de microdensitómetro de dispositivo de carga acoplada (CCD) disponibles en el mercado. Estas medidas
se expresan en términos de densidad óptica definida por la Ecuación 8.86.
Las películas radiocrómicas son casi equivalentes al tejido con una Z efectiva de 6,0 a 6,5. La estabilidad del
color después de la irradiación ocurre después de aproximadamente 24 horas. La dependencia energética es mucho
menor que las películas de haluro de plata (radiográficas). Aunque las películas radiocrómicas son insensibles a la
luz visible, presentan cierta sensibilidad a la luz ultravioleta y a la temperatura. Deben almacenarse en un ambiente
seco y oscuro a una temperatura y humedad no muy diferentes de aquellas en las que se utilizarán para la
dosimetría. Dado que las películas radiocrómicas son sensibles a la luz ultravioleta, no deben exponerse a la luz
fluorescente ni a la luz solar. Pueden leerse y manejarse con luz incandescente normal.
Las películas radiocrómicas deben calibrarse antes de que puedan usarse para dosimetría. La curva
sensitométrica muestra una relación lineal hasta un cierto nivel de dosis más allá del cual su respuesta se nivela
con un aumento en la dosis (Fig. 8.18).
Las películas radiocrómicas más utilizadas para dosimetría que están comercialmente disponibles son la película
GafChromic EBT [International Specialty Product (ISP), Wayne, NJ] y la película GafChromic MD-55-2 de doble
capa [ISP u otro(s) proveedor(es); Asociados nucleares, Carle Place, Nueva York]. Mientras que las películas
MD-55-2 son útiles en el rango de 3 a 100 Gy, las películas EBT tienen un rango útil de 1 a 800 cGy.
Para obtener detalles sobre la película radiocrómica y su uso en dosimetría clínica, se remite al lector a
el informe AAPM TG-55 (60).
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 127
A
1
0.1
Figura 8.18. Un gráfico de la densidad óptica neta en función
de la dosis para la película radiocrómica MD-55-2. (De AAPM.
Dosimetría de película radiocrómica: recomendaciones del Grupo
1
de trabajo 55 del Comité de Terapia de Radiación de la AAPM.
med. 1998;25:2093-2115, con autorización.)
10
100
Dosis absorbida, Gy
PUNTOS CLAVE
• La dosis absorbida (o simplemente dosis) es la energía absorbida por unidad de masa.
•La unidad SI de dosis es gray (Gy). 1 Gy = 100 cGy = 100 rad = 1 J/kg.
•Factor de conversión de Roentgen a rad para el aire (f aire) = 0,876 rad/R para toda la radiación x y g.
•Para cualquier medio, el factor de conversión de roentgen a rad, fmed = 0,876 × (relación entre el coeficiente de
absorción de energía de masa promedio para el medio y el del aire).
•Para haces de rayos X de baja energía como ortovoltaje y superficiales, la dosis absorbida
en hueso es de dos a cuatro veces la dosis absorbida en tejido blando para la misma exposición debido a la
probabilidad significativa del efecto fotoeléctrico, que depende de Z3 (Zeff para hueso es 12,3 y para tejido blando
es 7,6).
•Para haces de fotones de megavoltaje, la dosis absorbida en el hueso es ligeramente menor que la
en los tejidos blandos por el predominio del efecto Compton que, aunque independiente de Z, depende del
número de electrones por gramo. Como se muestra en la Tabla 5.1, el hueso tiene un número ligeramente menor
de electrones por gramo que el tejido blando.
• Kerma es la suma de las energías cinéticas de los electrones y positrones liberados por los fotones en un
medio por unidad de masa.
•La unidad de kerma es la misma que la de la dosis, es decir, Gy.
•Kerma se refiere sólo a los haces de fotones.
•Kerma es proporcional a la fluencia de energía fotónica. es máxima en la superficie y
disminuye exponencialmente con la profundidad.
•Para haces de megavoltaje, la dosis es menor que el kerma en la superficie. Se acumula hasta un maxi
valor mínimo a cierta profundidad, dependiendo de la energía. Con un aumento adicional en la profundidad, logra
un equilibrio electrónico transitorio y disminuye exponencialmente. En la región de equilibrio transitorio, la dosis
excede al kerma pero disminuye al mismo ritmo que el kerma.
• Calibración en aire
•Los haces de baja energía hasta cobalto-60 pueden calibrarse en el aire en términos de exposición en
roentgens Luego, la exposición se convierte en "dosis en el espacio libre": dosis para una pequeña masa de
tejido, lo suficiente como para proporcionar el equilibrio electrónico. Al multiplicar la “dosis en el espacio libre” por
el factor de retrodispersión, se obtiene Dmax (dosis a la profundidad de la dosis máxima en un maniquí de agua).
Este tema se analiza con más detalle en el Capítulo 9.
• Teoría de la cavidad de Bragg-Gray
•El principio de la teoría de la cavidad de Bragg-Gray (BG) es que la ionización producida en un
cavidad llena de gas (por ejemplo, la cavidad de aire de una cámara de iones) colocada en un medio está
relacionada con la energía absorbida en el medio que rodea la cavidad. Esta relación, en su forma más simple,
implica la carga de ionización producida por unidad de masa del gas de la cavidad y la relación entre el poder de
frenado de masa promedio de los electrones que atraviesan el medio y (continuación)
1000
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128 Parte I Física básica
P untos clave (continuación)
la de los electrones que cruzan el gas de la cavidad. Cualquier perturbación en la fluencia de electrones causada
por la presencia de la cavidad debe corregirse.
•Mientras que la exposición en roentgens no se puede medir con precisión para haces de fotones de
energía por encima de 3 MeV (prácticamente no por encima del cobalto-60), la teoría de la cavidad BG no tiene
limitación de energía o el tipo de radiación ionizante en la medición de la dosis absorbida.
•Todos los protocolos de calibración recientes (TG-21, TG-51 y IAEA TRS-398) usan cavidad BG
teoría.
• El punto efectivo de medición para una cámara cilíndrica de radio interno r irradiada por un haz de fotones se desplaza
0,6 r desde su centro y hacia la fuente. Para haces de electrones, este desplazamiento es de aproximadamente 0,5
r.
• Para una cámara plano-paralela, el punto efectivo de medición está en la superficie frontal
de la cavidad
• TG-21
•Este protocolo de calibración AAPM (publicado en 1983) ha sido reemplazado por el
Protocolo AAPM TG-51.
•TG-21 requiere calibración de cámara en términos de kerma en aire o Nx (factor de calibración de exposición para
haz de cobalto-60). Ngas (dosis al aire de la cavidad por unidad de carga de ionización) se calcula a partir de Nx y
otros factores relacionados con el diseño de la cámara.
•Las ecuaciones básicas para la calibración de haces de fotones y electrones están dadas por
Ecuaciones 8.45 y 8.46, respectivamente.
• TG-51
•La principal diferencia entre TG-51 y TG-21 es la calibración de la cámara, que es
60Co
basado en la dosis absorbida en agua en lugar de la exposición en el aire. ND,w
es la dosis absorbida
factor de calibración al agua para la cámara determinado en un haz de cobalto-60 en condiciones
de referencia.
•La calidad del haz para haces de fotones se especifica mediante el porcentaje de dosis en profundidad para el fotón
componente de la viga a 10 cm de profundidad en el agua [%dd(10)x ].
•La calidad del haz con el fin de calibrar el haz de electrones se especifica mediante la profundidad de
Dosis al 50% en agua (R50).
•La calibración de un haz de fotones se realiza a 10 cm de profundidad en el agua y luego se convierte
para dosificar a la profundidad de referencia de la dosis máxima (dmax) utilizando el porcentaje de dosis en
profundidad o TMR a 10 cm de profundidad. La sensibilidad de las cámaras del monitor se ajusta para dar Dmax/
MU cerca de la unidad para un tamaño de campo de 10 × 10 cm en SSD = 100 cm (calibración tipo SSD) o SAD
= 100 cm (calibración tipo SAD).
•La calibración de un haz de electrones se realiza a una profundidad de referencia dref dada por
dref = 0,6 R50 – 0,1. Luego se convierte en dosis en dmax utilizando el porcentaje de dosis en profundidad en
dref. La calibración se establece para dar Dmax/MU cerca de la unidad para un tamaño de campo de 10 × 10
cm (aplicador de referencia) en SSD = 100 cm.
•La ecuación básica para la calibración de haces de fotones y electrones es la Ecuación 8.47.
•La diferencia en la dosis medida entre TG-21 y TG-51 es inferior al 2% para
fotones, pero puede ser tanto como 5% para haces de electrones.
• OIEA TRS-398
•Hay pequeñas diferencias entre TG-51 y IAEA TRS-398; por ejemplo, viga
la especificación de calidad en TRS-398 es TPR20,10 en lugar de %dd(10)x .
•La ecuación básica para la calibración de haces de fotones y electrones (Ecuación 8.76) es
lo mismo que para TG-51 excepto por la notación.
• Constante de tasa de exposición
•La constante de tasa de exposición se define como la tasa de exposición de una fuente radiactiva de punto
tamaño y actividad unitaria a una unidad de distancia. Su unidad es R m2 /h/Ci, lo que significa roentgens por
hora a una distancia de 1 metro de una fuente puntual de actividad de 1 Ci.
•La constante de tasa de exposición es única para cada fuente radiactiva. Depende de
energías de fotones emitidas en el esquema de decaimiento, sus coeficientes de absorción de energía en el
aire y el número de fotones/decaimiento de las energías respectivas.
(continuado)
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Capítulo 8 Medición de la dosis absorbida 129
P untos clave (continuación)
• Dosímetros absolutos
•La dosimetría absoluta significa que la dosis se determina a partir de los primeros principios:
sin referencia a otro dosímetro.
•La cámara de ionización de aire libre, cámaras esféricas especialmente diseñadas de
volumen (por ejemplo, en NIST), el calorímetro y el dosímetro de sulfato ferroso (Fricke) son ejemplos de
dosímetros absolutos. También se denominan patrones primarios.
• Dosímetros secundarios
•Los dosímetros secundarios requieren calibración contra un estándar primario. Algunos ejemplos son las cámaras
de dedal y las cámaras de iones plano-paralelas. Los TLD, los diodos y la película también son dosímetros
secundarios, pero se utilizan principalmente para la dosimetría relativa. Requieren calibración frente a una
cámara de iones calibrada, así como correcciones apropiadas para la dependencia energética (p. ej., con la
profundidad) y otras condiciones que pueden afectar sus características de respuesta a la dosis.
• TLD
•El TLD más utilizado consiste en LiF con una pequeña cantidad de impurezas
(magnesio). Está disponible en muchas formas y tamaños para su uso en situaciones de dosimetría
especiales (p. ej., cápsulas de polvo, varillas o chips extruidos y cristales incrustados en discos de teflón o
de silicio). Es reutilizable si se recoce y recalibra adecuadamente en términos de su curva de dosis-respuesta.
•La respuesta de TLD es casi independiente de la energía en el rango de megavoltaje del fotón
y haces de electrones utilizados clínicamente. Sin embargo, la forma y el tamaño del dosímetro pueden
afectar la dosimetría para ciertos haces y condiciones de irradiación debido a la perturbación de la fluencia.
• Diodos
•Los diodos de unión p-n de silicio son muy adecuados para la dosimetría relativa de haces de electrones,
verificaciones de constancia de salida y monitoreo de dosis al paciente in vivo.
•Su mayor sensibilidad, respuesta instantánea, tamaño pequeño (~0,2 a 0,3 mm3 ) y robustez ofrecen
ventajas especiales sobre las cámaras de ionización en ciertas situaciones.
•Sus principales limitaciones como dosímetros incluyen la dependencia energética de los haces de fotones,
dependencia direccional, efectos térmicos y daño inducido por radiación con uso prolongado. Los diodos
modernos minimizan estos efectos.
•A diferencia de las cámaras de iones, los diodos no requieren polarización de alto voltaje para recolectar iones.
• Película radiográfica
•La sensibilidad de la película depende del tamaño de los granos de emulsión (cristales de bromuro de plata)
y la calidad y el tipo de radiación.
•Las películas de baja velocidad (tamaño de grano pequeño) como Kodak XV-2 y Kodak RPM-2 son adecuadas
para la dosimetría relativa siempre que su curva sensitométrica (también conocida como curva H–D) esté
predeterminada en comparación con una cámara de iones calibrada. Las condiciones de procesamiento
deben ser estandarizadas. Debe eliminarse cualquier bolsa de aire entre la película y su cubierta para evitar
artefactos.
•La densidad óptica viene dada por log10(I0 /It ), donde I0 es la cantidad de luz que incide sobre la película y It es
la cantidad de luz que se transmite a través de la película. Se mide con un densitómetro que tiene una fuente
de luz y una pequeña apertura (~1 mm de diámetro o menos).
•La película es muy adecuada para la dosimetría relativa de haces de electrones (prácticamente no muestra
dependencia energética). En los haces de fotones, sin embargo, muestra una dependencia significativa
de la energía y, por lo tanto, se utiliza principalmente para la creación de imágenes de portal y procedimientos
de control de calidad, como la verificación de la alineación del haz, la precisión isocéntrica y la planitud del
haz. Para medir las distribuciones de dosis, se debe tener en cuenta la dependencia de la energía de los fotones.
• Película radiocrómica
•Las principales ventajas incluyen casi la equivalencia de tejido, alta resolución espacial, gran
rango dinámico (10ÿ2 a 106 cGy), baja dependencia energética, insensibilidad a la luz visible y sin
necesidad de procesamiento.
•Es muy adecuado para la dosimetría de fuentes de braquiterapia donde las dosis y la dosis
los gradientes cerca de las fuentes son muy altos.
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130 Parte I Física básica
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PARTE
Radioterapia clásica _
Yo
CAPÍTULO
9 Distribución de dosis y análisis de dispersión
Rara vez es posible medir la distribución de la dosis directamente en pacientes tratados con radiación.
Los datos sobre la distribución de la dosis se derivan casi en su totalidad de mediciones en maniquíes: materiales
equivalentes a tejidos, por lo general lo suficientemente grandes en volumen para proporcionar condiciones de
dispersión total para el haz dado. Estos datos básicos se utilizan en un sistema de cálculo de dosis ideado para
predecir la distribución de dosis en un paciente real.
Se han ideado varias cantidades y metodologías dosimétricas para facilitar el cálculo de dosis en
situaciones clínicas. En este capítulo, analizaremos métodos basados en cantidades como porcentaje de
dosis en profundidad (PDD), relaciones tejido-aire (TAR) y relaciones dispersión-aire (SAR). Éstos se han
utilizado tradicionalmente para el cálculo de la dosis de haces de baja energía (hasta 60Co) que
normalmente se calibraban en términos de tasa de exposición en el aire o tasa de dosis en el espacio libre.
Los métodos actuales de cálculo de dosis utilizan relaciones tejido-fantasma (TPR) o relaciones tejidomáximo (TMR), que son más adecuadas para haces de mayor energía e implican mediciones en el fantasma en lugar de en
Los últimos métodos se discutirán en el Capítulo 10.
9.1. FANTASMAS
Los datos básicos de distribución de dosis generalmente se miden en un maniquí de agua, que se aproxima
mucho a las propiedades de absorción y dispersión de radiación de los músculos y otros tejidos blandos. Otra
razón para la elección del agua como material fantasma es que está disponible universalmente con propiedades
de radiación reproducibles. Sin embargo, un fantasma de agua presenta algunos problemas prácticos cuando
se usa junto con cámaras de iones y otros detectores que se ven afectados por el agua, a menos que estén
diseñados para ser impermeables. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el detector se encierra en una fina
funda de plástico (equivalente al agua) antes de sumergirlo en el maniquí de agua.
Dado que no siempre es posible colocar detectores de radiación en el agua, se han desarrollado
fantomas sólidos como sustitutos del agua. Idealmente, para que un material dado sea equivalente a
tejido o agua, debe tener el mismo número atómico efectivo, número de electrones por gramo y densidad de masa.
Sin embargo, dado que el efecto Compton es el modo de interacción más predominante para haces de
fotones de megavoltaje en el rango clínico, la condición necesaria para la equivalencia de agua para tales
haces es tener la misma densidad de electrones (número de electrones por centímetro cúbico) que la del agua. .
La densidad de electrones (re ) de un material puede calcularse a partir de su densidad de masa (rm) y su
composición atómica según la fórmula:
re rm ~ NA ~ a Z
un b
(9.1)
133
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134 Parte II Radioterapia clásica
dónde
DE
(9.2)
a tienes _ de Día b
Ai
i
A
NA es el número de Avogadro y ai es la fracción en peso del i-ésimo elemento de número atómico Zi y peso
atómico Ai . Shrimpton (1) ha calculado las densidades de electrones de varios tejidos y fluidos corporales
humanos de acuerdo con la Ecuación 9.1. Los valores de las densidades de electrones para algunos tejidos
de interés dosimétrico se enumeran en la Tabla 5.1.
La Tabla 9.1 da las propiedades de varios maniquíes que se han usado frecuentemente para la dosimetría
de radiación. Aunque la densidad de masa de estos materiales puede variar dependiendo de una muestra
determinada, la composición atómica y el número de electrones por gramo de estos materiales son lo
suficientemente constantes como para garantizar su uso para la dosimetría de fotones y electrones de alta energía.
Además de los maniquíes homogéneos, los maniquíes antropomórficos se utilizan con frecuencia para
la dosimetría clínica. Uno de estos sistemas disponibles comercialmente, conocido como Alderson Rando
Phantom,1 incorpora materiales para simular varios tejidos corporales: músculos, huesos, pulmones y
cavidades de aire. El fantasma tiene la forma de un torso humano (Fig. 9.1) y se secciona transversalmente
en rebanadas para insertar películas u otros dosímetros.
Blanco et al. (2) han desarrollado recetas extensas para sustitutos de tejidos. El método se basa en la
adición de partículas de relleno a las resinas epoxi para formar una mezcla con propiedades de radiación que
se aproximen mucho a las de un tejido en particular. Las propiedades de radiación más importantes a este
respecto son el coeficiente de atenuación de masa, el coeficiente de absorción de energía de masa, el poder
de frenado de masa de electrones y el poder de dispersión angular en relación con un tejido dado. En un
informe de la Comisión Internacional de Unidades y Medidas de Radiación (3) se incluye una tabulación
detallada de los sustitutos de tejido y sus propiedades para todos los tejidos del cuerpo.
Basándose en el método anterior, Constantinou et al. (4) diseñó un sustituto sólido del agua a base
de resina epoxi, llamado agua sólida. Este material podría utilizarse como un fantoma de calibración
dosimétrica para haces de fotones y electrones en el rango de energía de la radioterapia. Los maniquíes
de agua sólida están disponibles comercialmente en Radiation Measurements, Inc. (Middleton, WI).
TABLA 9.1 Propiedades físicas de varios materiales fantasma
Material
Agua
Químico
Densidad de
Número de
|Zeff| a
Composición
masa (g/cm3 )
Electrones/g (×1023)
(Fotoeléctrico)
1
3.34
7.42
103–1.05
3.24
5.69
1.16–1.20
3.24
6.48
0.92
3.44
6.16
0,87–0,91
3.44
5.42
0.99
3.41
7.05
1.06
3.34
7.35
1.00
3.34
H2O _
Poliestireno
(C8 H8 )
Plexiglás
(C5 O2 H8 )
norte
norte
(Perspex, Lucite)
Polietileno
Parafina
mezcla D
(CH2 )
norte
Cn H2n +2
Parafina: 60,8
Polietileno: 30,4
MgO: 6,4
TiO2 : 2,4
M3
Parafina: 100
MgO: 29,06
CaCO3 : 0,94
Agua sólidab
Mezcla a base
de resina epoxi
un Zeff para el efecto fotoeléctrico viene dado por la Ecuación 6.4.
b Disponible de Radiation Measurements, Inc. (Middleton, Wisconsin).
(Los datos son de Tubiana M, Dutreix J, Duterix A, et al. Bases Physiques de la Radiotherapie et de la Radiobiologie. Paris: Masson ET Cie, Éditeurs;
1963:458; and Schulz RJ, Nath R. On the constancy in composer en plásticos de poliestireno y polimetilmetacrilato Med Phys. 1979;6:153.)
1 Disponible de varias empresas (p. ej., The Phantom Laboratory, Salem, Nueva York).
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Capítulo 9 Distribución de dosis y análisis de dispersión 135
Figura 9.1. Un fantasma antropomórfico (Alderson Rando Phantom)
seccionado transversalmente para estudios dosimétricos.
9.2. PROFUNDIDAD DISTRIBUCIÓN DE DOSIS
Como el haz incide sobre un paciente (o un fantasma), la dosis absorbida en el paciente varía con la profundidad. Esta
variación depende de muchas condiciones: energía del haz, profundidad, tamaño del campo, distancia desde la fuente y
sistema de colimación del haz. Por lo tanto, el cálculo de la dosis en un paciente implica consideraciones con respecto a
estos parámetros y otros que afectan la distribución de la dosis en profundidad. Un paso esencial en el sistema de
cálculo de dosis es establecer la variación de dosis en profundidad a lo largo del eje central del haz. Se han definido
varias cantidades para este fin, siendo las principales dosis porcentuales en profundidad (5), TAR (6–9), TPR (10–12) y
TMR (12,13). Estas cantidades generalmente se derivan de mediciones realizadas en maniquíes de agua utilizando
pequeñas cámaras de ionización. Aunque ocasionalmente se utilizan otros sistemas de dosimetría, como dosímetros
termoluminiscentes (TLD), diodos y películas, se prefieren las cámaras de iones debido a su mejor precisión y menor
dependencia energética.
9.3. PORCENTAJE PROFUNDIDAD DOSIS
Una forma de caracterizar la distribución de la dosis en el eje central es normalizar la dosis en profundidad con respecto
a la dosis en una profundidad de referencia. La cantidad de dosis porcentual (o simplemente porcentual) en profundidad
se puede definir como el cociente, expresado en porcentaje, de la dosis absorbida a cualquier profundidad d con la dosis
absorbida a una profundidad de referencia d0 , a lo largo del eje central del haz (Fig. 9.2). Por lo tanto , el porcentaje de
dosis en profundidad (P) es
Dd
PAGS
100%
(9.3)
F0
Para ortovoltaje (hasta aproximadamente 400 kVp) y rayos X de menor energía, la profundidad de referencia suele ser
la superficie (d0 = 0). Para energías más altas, la profundidad de referencia generalmente se toma en la posición de
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136 Parte II Radioterapia clásica
colinador
Eje central
Superficie
hacer
×D
d
hacer
Fantasma
×D
d
Figura 9.2. El porcentaje de dosis en profundidad es
(Dd /Dd0 ) × 100%, donde d es cualquier profundidad y d0 es
la profundidad de referencia de la dosis máxima.
la dosis máxima absorbida (d0 = dm) que se produce a mayores profundidades, en función de la energía. Dado que la
profundidad de la dosis máxima absorbida para un haz de energía dado también depende del tamaño del campo (debido a
la cantidad variable de contaminación electrónica que incide sobre la superficie), la profundidad de referencia, d0determinarse
, debe
para un tamaño de campo pequeño (p. ej., 3 × 3 cm2 ) para minimizar la contaminación electrónica y mantenerse igual para
todos los tamaños de campo, independientemente de dónde se produzca la dosis máxima real.
En la práctica clínica, la dosis máxima absorbida en el eje central a veces se denomina dosis máxima, dosis máxima,
dosis dada o simplemente Dmax. De este modo,
Dd
D
100%
(9.4)
máximo
PAGS
Varios parámetros afectan la distribución de dosis en profundidad del eje central. Estos incluyen la calidad o energía del
haz, la profundidad, el tamaño y la forma del campo, la distancia entre la fuente y la superficie (SSD) y la colimación del haz.
A continuación se presentará una discusión de estos parámetros.
A. DEPENDENCIA DE LA CALIDAD Y LA PROFUNDIDAD DE LA VIGA
El porcentaje de dosis en profundidad (más allá de la profundidad de la dosis máxima) disminuye con la profundidad y
aumenta con la energía del haz. Los haces de mayor energía tienen mayor poder de penetración y, por lo tanto, entregan
una dosis de profundidad de mayor porcentaje a una profundidad dada (Fig. 9.3). Si no se tienen en cuenta los efectos de la
ley del inverso del cuadrado y la dispersión, la variación porcentual de la dosis en profundidad con la profundidad se rige
aproximadamente por la atenuación exponencial. Por lo tanto, la calidad del haz afecta el porcentaje de dosis en profundidad por
3,0 mm con HVL
100
25 MV
10 MV
60
Co
4 MV
80
4 MV
25 MV
60
Co
60
10 MV
40
3,0 mm con HVL
20
0
5
10
15
20
25
Profundidad en el agua (cm)
Figura 9.3. Distribución de dosis en profundidad del eje central para haces de fotones de diferente calidad. Tamaño del campo = 10 × 10 cm2 ;
distancia de la fuente a la superficie (SSD) = 100 cm para todos los haces excepto para la capa de valor medio (HVL) Cu de 3,0 mm, SSD = 50 cm.
(Datos de Hospital Physicists' Association. Datos de dosis en profundidad del eje central para uso en radioterapia. Br J Radiol. 1978; (suplemento
11); y el Apéndice.)
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Capítulo 9 Distribución de dosis y análisis de dispersión 137
en virtud del coeficiente de atenuación medio m.
2 A medida que m disminuye, el haz se vuelve más penetrante, lo
que da como resultado una dosis de profundidad de mayor porcentaje a cualquier profundidad dada más allá de la región de acumulación.
A.1. Acumulación de dosis inicial
Como se muestra en la Figura 9.3, el porcentaje de dosis en profundidad disminuye con la profundidad más allá de la profundidad de
la dosis máxima. Sin embargo, hay una acumulación inicial de dosis que se vuelve más y más pronunciada a medida que aumenta la
energía. En el caso de los rayos X de ortovoltaje o de baja energía, la dosis se acumula hasta un máximo en la superficie o muy cerca
de ella. Pero para haces de mayor energía, el punto de máxima dosis se encuentra más profundo en el tejido o fantasma. La región
entre la superficie y el punto de dosis máxima se denomina región de acumulación de dosis.
El efecto de acumulación de dosis de los haces de mayor energía da lugar a lo que se conoce clínicamente como efecto de
conservación de la piel. Para haces de megavoltaje como el cobalto-60 y energías más altas, la dosis superficial es mucho menor que
la Dmax. Esto ofrece una clara ventaja sobre los haces de menor energía para los que el Dmax se produce en la superficie de la piel o
muy cerca de ella. Por lo tanto, en el caso de los haces de fotones de mayor energía, se pueden administrar dosis más altas a los
tumores profundos sin exceder la tolerancia de la piel. Esto, por supuesto, es posible debido tanto a la mayor PDD en el tumor como a
la menor dosis superficial en la piel. Este tema se analiza con más detalle en el Capítulo 13.
La física de la acumulación de dosis se puede explicar de la siguiente manera: (a) A medida que el haz de fotones de alta energía
ingresa al paciente o al fantasma, se expulsan electrones de alta velocidad desde la superficie y las capas subsiguientes. (b) Estos
electrones depositan su energía hasta que se detienen, lo que ocurre a una distancia significativa aguas abajo de su sitio de origen. (c)
Debido a (a) y (b), la fluencia de electrones y, por lo tanto, la dosis absorbida aumentan con la profundidad hasta que alcanzan un
máximo. Sin embargo, la fluencia de energía fotónica disminuye continuamente con la profundidad y, como resultado, la producción de
electrones también disminuye con la profundidad. El efecto neto es que más allá de cierta profundidad, la dosis eventualmente
comienza a disminuir con la profundidad.
Puede ser instructivo explicar el fenómeno de acumulación en términos de dosis absorbida y una cantidad conocida como kerma
(acrónimo de "Energía cinética liberada en el medio" o "Energía cinética liberada por unidad de masa"). Como se discutió en el Capítulo
8, el kerma (K) puede definirse como “el cociente de dEtr por dm, donde dEtr es la suma de las energías cinéticas iniciales de todas
las partículas ionizantes cargadas (electrones) liberadas por partículas ionizantes sin carga (fotones) en un material de masa dm” (14):
deEtr
k
mensaje directo
Dado que el kerma representa la energía transferida de los fotones a los electrones que se ionizan directamente, el kerma es máximo
en la superficie y disminuye con la profundidad debido a la disminución de la fluencia de energía del fotón (figura 9.4). La dosis
absorbida, por otro lado, primero aumenta con la profundidad a medida que los electrones de alta velocidad expulsados a varias
profundidades viajan corriente abajo. Como resultado, hay una acumulación electrónica con profundidad. Sin embargo, como la dosis
depende de la fluencia de electrones, alcanza un máximo a una profundidad aproximadamente igual al rango de electrones en el
medio. Más allá de esta profundidad, la dosis disminuye a medida que el kerma continúa disminuyendo, lo que da como resultado una
disminución en la producción de electrones secundarios y, por lo tanto, una disminución neta en la fluencia de electrones. Como se
muestra en la Figura 9.4, el
Crema
Crema
Dosis absorbida
Dosis
absorbida
o
Construir
región
Figura 9.4. Gráfico esquemático de la dosis absorbida y el
kerma en función de la profundidad.
2m es el coeficiente de atenuación promedio para el haz heterogéneo.
Profundidad
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138 Parte II Radioterapia clásica
La curva de kerma es inicialmente más alta que la curva de dosis, pero cae por debajo de la curva de dosis más allá
de la región de acumulación. Este efecto se explica por el hecho de que las áreas bajo las dos curvas llevadas al
infinito deben ser las mismas.
B. EFECTO DEL TAMAÑO Y LA FORMA DEL CAMPO
El tamaño del campo se puede especificar de forma geométrica o dosimétrica. El tamaño del campo geométrico se
define como “la proyección, en un plano perpendicular al eje del haz, del extremo distal del colimador visto desde el
centro frontal de la fuente” (15). Esta definición generalmente corresponde al campo definido por el localizador de luz,
dispuesto como si una fuente de luz puntual estuviera ubicada en el centro de la superficie frontal de la fuente de
radiación. El tamaño del campo dosimétrico, o físico, es la distancia interceptada por una curva de isodosis dada
(generalmente 50% de isodosis) en un plano perpendicular al eje del haz a una distancia establecida de la fuente.
A menos que se indique lo contrario, el término tamaño de campo en este libro denotará tamaño de campo
geométrico. Además, el tamaño del campo se definirá a una distancia predeterminada, como SSD o la distancia entre
la fuente y el eje (SAD). El último término es la distancia desde la fuente hasta el eje de rotación del pórtico conocido
como isocentro.
Para un campo lo suficientemente pequeño, se puede suponer que la dosis de profundidad en un punto es causada
principalmente por la radiación primaria, es decir, los fotones que han atravesado el medio suprayacente sin interactuar.
La contribución de los fotones dispersos a la dosis en profundidad en este caso es insignificantemente pequeña y se
puede suponer que es 0. Pero a medida que aumenta el tamaño del campo, la contribución de los fotones dispersos a
la dosis absorbida aumenta, ya que el volumen que puede dispersarse la radiación aumenta con el tamaño del campo.
También este aumento en la dosis dispersa será mayor a mayores profundidades.
El aumento de PDD causado por el aumento del tamaño del campo depende de la calidad del haz. Dado que la
probabilidad de dispersión o sección transversal de dispersión disminuye con el aumento de la energía y los fotones
de mayor energía se dispersan más predominantemente en la dirección de avance, la dependencia del tamaño de
campo de PDD es menos pronunciada para los haces de mayor energía que para los de menor energía. .
Los datos de dosis en profundidad porcentual para haces de radioterapia generalmente se tabulan para campos cuadrados.
Dado que la mayoría de los tratamientos encontrados en la práctica clínica requieren campos rectangulares o de
forma irregular (bloqueados), se requiere un sistema de equiparación de campos cuadrados con diferentes dimensiones
y formas de campo. Se han desarrollado métodos semiempíricos para relacionar los datos de dosis en profundidad
del eje central para campos cuadrados, rectangulares, circulares y de forma irregular. Aunque se dispone de métodos
generales (basados en el principio de Clarkson, que se analizará más adelante en este capítulo), se han desarrollado
métodos más simples específicamente para interrelacionar datos de campos cuadrados, rectangulares y circulares.
Day (16) y otros (17, 18) han demostrado que, para la distribución de dosis en profundidad del eje central, un
campo rectangular puede aproximarse mediante un cuadrado equivalente o un círculo equivalente. Los datos de los
cuadrados equivalentes, tomados de la Asociación de físicos hospitalarios (5), se dan en la tabla 9.2. Como ejemplo,
considere un campo de 10 × 20 cm. De la tabla 9.2, el cuadrado equivalente es 13,0 × 13,0 cm2 . Por lo tanto, los
datos PDD para un campo de 13 × 13 cm (obtenidos de tablas estándar) pueden aplicarse como una aproximación al
campo dado de 10 × 20 cm.
Sterling et al. desarrollaron un método simple de regla empírica. (19) para equiparar campos cuadrados y
angulares rectos. De acuerdo con esta regla, un campo rectangular es equivalente a un campo cuadrado si tienen la
misma área/perímetro (A/ P). Por ejemplo, el campo de 10 × 20 cm tiene un A/ P
3,33. El campo cuadrado que tiene el mismo A/ P es 13,3 × 13,3 cm2
, un valor muy cercano al de
dado en la Tabla 9.2.
Las siguientes fórmulas son útiles para el cálculo rápido del parámetro de campo equivalente. Para campos
rectangulares,
abdominales
A/P
2( ab)
(9.5)
donde a es el ancho del campo y b es la longitud del campo. Para campos cuadrados, ya que a = b,
A/P
a
4
(9.6)
donde a es el lado del cuadrado. De las Ecuaciones 9.5 y 9.6, es evidente que el lado de un cuadrado equivalente de
un campo rectangular es 4 × A/ P. Por ejemplo, un campo de 10 × 15 cm tiene un A/ P
de 3.0. Su cuadrado equivalente es 12 × 12 cm2 . Esto concuerda estrechamente con el valor de 11,9 dado en la
Tabla 9.2.
Aunque el concepto de A/ P no se basa en principios físicos sólidos, se usa ampliamente en la práctica clínica y se
ha extendido como un parámetro de campo para aplicarlo a otras cantidades, como los factores de retrodispersión
(BSF), TAR e incluso la salida del haz en aire o en fantasma. Sin embargo, se puede advertir al lector contra el uso
indiscriminado de A/ P. Por ejemplo, el parámetro A/ P , como