UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B TAREA #5: Cinética de una Partícula: Fuerza y Aceleración Problema 1: Si el coeficiente de fricción cinética entre el embalaje de 50 kg y el suelo es 𝜇 0.3, determine la distancia que recorre y su velocidad cuando 𝑡 3 s. El embalaje parte del reposo y 𝑃 200 N. Problema 2: El bloque de 10 lb tiene una rapidez de 4 ft/s cuando se le aplica la fuerza 𝐹 8𝑡 lb. Determine la velocidad del bloque cuando se mueve 𝑠 30 ft. El coeficiente de fricción cinética en la superficie es 𝜇 0.2. Problema 3: La gráfica representa la rapidez del automóvil deportivo de 3500 lb para el periodo de tiempo de 30 s. Grafique la variación de la fuerza de tracción 𝐅 necesaria para producir el movimiento. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B Problema 4: El motor eleva el embalaje de 50 kg con una aceleración de 6 m/s . Determine las componentes de la fuerza de reacción y el momento de par en el soporte fijo A. Problema 5: El hombre de 75 kg empuja el embalaje de 150 kg con una fuerza horizontal 𝐅. Si los coeficientes de fricción estática y cinética entre el embalaje y la 0.3 y 𝜇 0.2, y el coeficiente de fricción estática entre los superficie son 𝜇 zapatos del hombre y la superficie es 𝜇 0.8, demuestre que el hombre es capaz de mover el embalaje. ¿Cuál es la mayor aceleración que el hombre puede dar al embalaje? UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B Problema 6: Una maleta de 60 kg se desliza desde el reposo 5 m hacia abajo sobre la rampa lisa. (a) Determine la distancia 𝑅 a la que golpea en suelo en 𝐵. ¿Cuánto tiempo tarda en ir desde 𝐴 hasta 𝐵? (b) Si la maleta tiene una velocidad inicial, hacia abajo 2 m/s y el coeficiente de fricción cinética a lo largo de 𝐴𝐶 paralela a la rampa, de 𝑣 es 𝜇 0.2, determine la distancia 𝑅 a la que golpea en suelo en 𝐵. ¿Cuánto tiempo tarda en ir desde 𝐴 hasta 𝐵? Problema 7: Si el motor enrolla el cable con una aceleración de 3 m/s , determine las reacciones en los apoyos 𝐴 y 𝐵. La viga tiene una masa uniforme de 30 kg/m y el embalaje tiene una masa de 200 kg. Desprecie la masa del motor y las poleas. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B Problema 8: La bola 𝐵 del péndulo tiene un peso de 5 lb y se suelta desde el reposo en la posición mostrada, 𝜃 0°. Determine la tensión en la cuerda 𝐵𝐶 justo después de que se liberó la bola, 𝜃 0°, y también en el instante en que la bola alcanza 𝜃 45°. Considere que 𝑟 3 ft. Problema 9: Determine la rapidez constante de los pasajeros en el juego mecánico, si se observa que los cables de soporte están dirigidos a un ángulo 𝜃 30° de la vertical. Cada silla tiene una masa de 80 kg incluyendo su pasajero. Además, ¿cuáles son las componentes de la fuerza en las direcciones 𝑛, 𝑡 y 𝑏 que ejerce la silla sobre un pasajero de 50 kg durante el movimiento. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B Problema 10: Un automóvil de 0.8 Mg viaja sobre la colina que tiene la forma de una parábola. Cuando el automóvil está en el punto 𝐴, viaja a una rapidez de 9 m/s y la incrementa a 3 m/s . Determine tanto la fuerza normal resultante como la fuerza de fricción resultante que todas las ruedas del automóvil ejercen en la carretera en este instante. Ignore el tamaño del automóvil. Problema 11: El paquete tiene un peso de 5 lb y se desliza hacia abajo sobre la rampa. Cuando llega a la parte curva 𝐴𝐵, se desplaza a 8 ft/s 𝜃 0° . Si la rampa es lisa, determine la rapidez del paquete cuando alcanza el punto intermedio 𝐶 𝜃 30° y cuando alcanza el plano horizontal 𝜃 45° . Además, encuentre la fuerza normal sobre el paquete en 𝐶. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B Problema 12: La varilla 𝑂𝐴 gira en sentido antihorario con una velocidad angular constante de 𝜃 5 rad/s. El collarín doble 𝐵 está articulado de modo que un collarin se desliza sobre la varilla giratoria y el otro se desliza sobre la varilla curva que está en un plano horizontal, cuya forma se describe mediante la ecuación 𝑟 1.5 2 cos 𝜃 ft. Si los dos collarines pesan 0.75lb, determine la fuerza normal que la varilla curva ejerce sobre un collarín en el instante 𝜃 120°. Desprecie la fricción. Problema 13: Usando una varilla en forma de horquilla, un perno guía liso 𝑃 de 5kg es obligado a moverse verticalmente a lo largo de la trayectoria ranurada vertical 𝑟 0.5𝜃 m, donde 𝜃 se da en radianes. Si la posición angular del brazo es 𝜃 𝜋 𝑡 rad, donde 𝑡 se da en segundos, determine la fuerza de la varilla sobre el 8 perno guía y la fuerza normal de la ranura sobre el perno guía en el instante 𝑡 2𝑠. El perno guía está en contacto con sólo un borde de la varilla y la ranura en cualquier instante. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS DINÁMICA ICI-S-CO-4-9 3B Problema 14: El piloto del avión vuela en un trayecto que está en un plano vertical que en arte sigue la trayectoria de un cardioide, 𝑟 200 1 cos 𝜃 𝑚, donde 𝜃 está en radianes. Si su rapidez en A es una constante 𝑣 85 m/s, determine la reacción vertical que ejerce el asiento del avión sobre el piloto, cuando el avión está en 𝐴. El piloto tiene una masa de 80 kg. Problema 15: La partícula tiene una masa de 0.5 kg y está limitada a moverse a lo largo de la ranura horizontal lisa debido a la rotación del brazo 𝑂𝐴. Determine la fuerza de la varilla sobre la partícula y la fuerza normal de la ranura sobre la partícula cuando 𝜃 30°. La varilla gira con una velocidad angular constante 𝜃 2 rad/s. Suponga que la partícula sólo tiene contacto con un lado de la ranura en cualquier instante.
