UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA MECANICA
LABORATORIO #1
INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES
OBJETIVO GENERAL
Analizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental
de una magnitud física.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar el número adecuado de cifras significativas en diferentes
mediciones.
Calcular el error experimental en las medidas realizadas
EJERCICIOS
1. Durante un experimento se mide la altura desde la que se deja caer un
cuerpo y el tiempo que tarda en llegar al piso, obteniéndose los siguientes
resultados:
h= 4,90m ± 0,05m
t= 1,10s ± 0,02s
Calcular para cada medición:
a) Incertidumbre relativa.
b) Incertidumbre porcentual.
c) Indicar qué medición es más precisa.
R/
a) EXh= ∆x =
X
EXt= ∆x =
X
0,05m =
4,90m
0,02s =
1,10s
0,010
0,018
b) EXh*100= 1.02%
EXt*100= 1.8%
c) La medición de la altura es mas precisa porque tiene menos indeterminación
porcentual.
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2. ¿Cuál de las siguientes mediciones es mas precisa? Justifique la respuesta.
a) m= 246g ± 2g
b) t= 2,26s ± 0,05s
c) c= 2,32m ± 0,12m
R/
EXm= ∆x =
X
EXs= ∆x =
X
EXh= ∆x =
X
2g *100= 0,010%
246g
0,05s *100= 2,21%
2,26s
0,12m *100= 5.17%
2,32m
La masa es mas precisa porque tiene menos indeterminación porcentual.
3. Se miden los lados de una chapa rectangular con la intención de medir su
superficie, obteniéndose los siguientes resultados:
A= 12,4cm ± 0,1cm
B= 9,0cm ± 0,1cm
Calcular:
a) Incertidumbre porcentual de cada medición.
b) Valor representativo de la superficie.
c) Incertidumbre porcentual de la superficie.
d) Incertidumbre absoluta de la superficie.
e) Resultado de la medición de la superficie.
R/
a) EXA= ∆x =
X
EXA= ∆x =
X
b) A=B.h
0,01cm*100= 2,21%
12,4cm
0,1cm *100= 1,11%
9,0cm
X ± ∆x = A*B ± [∆a + ∆b] *A*B
[a
b]
c) X ± ∆x = (12,4cm)*(9cm) ± (0,1cm +0,1cm)*(12,4cm)*(9,0cm)
(2,4cm 9,0cm)
d) Incertidumbre porcentual
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EX= ∆x =
2cm2 *100=
1,11%
2
X
112cm
e) Incertidumbre absoluta
La incertidumbre absoluta es 2cm2
f) El resultado de la medición de la superficie es 112cm 2
4. Los siguientes valores corresponden a una serie de medidas del volumen de
un cubo: 22,8cm3; 22,8cm3; 22,6cm3; 22,0cm3; 22,4cm3; 22,0cm3; 22,6cm3;
21,9cm3; 22,9cm3; 22,6cm3. Determine el volumen del cubo con su
correspondiente incertidumbre.
R/ X= X1+X2+X3+X3+Xn
n
∆x= |X1-X|
X=22,8cm3+22,8cm3+22,6cm3+22,0cm3+22,4cm3+22,0cm3+22,6cm3+21,9cm3+22,
9cm3+22,6cm3
X= 224,4cm3 = 22,4cm3
10
∆x= |22,8cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3
∆x= |22,8cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3
∆x= |22,6cm3-22,4cm3| = 0,2 cm3
∆x= |22,0cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3
∆x= |22,4cm3-22,4cm3| = 0 cm3
∆x= |22,0cm3-22,4cm3| = 0,4 cm3
∆x= |22,6cm3-22,4cm3| = 0,2 cm3
∆x= |21,9cm3-22,4cm3| = 0,5 cm3
∆x= |22,9cm3-22,4cm3| = 0,5 cm3
∆x= |22,6cm3-22,4cm3| = 0,2 cm3
3,2 cm3
∆x= 3,2 cm3
10
∆x=0,32 cm3
X ± ∆x= 22,9cm3+0,32cm3
5. Si el lado de un cuadrado es de 9,2mm ± 0,2mm, encontrar:
a) Su périmetro
b) Su área
R/
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a) P=4*L
X ± ∆x= 4*(9,2mm) ± 4*(0,2mm)
X ± ∆x= 36,8mm ± 0,2mm
b) A= L2
X ± ∆x= (9,2mm)2 ±(0,2cm +0,2cm)*(12,4cm)*(9,2cm)2
(9,2cm 9,2cm)
2
X ± ∆x= 84,64mm ± 3,68mm2
6. Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que su
masa m=423g ± 2g y su volumen V= 210cm3 ± 4cm3
R/ D= M
V
X ± ∆x = A ± [∆a + ∆b] * M
B [a
b] V
X ± ∆x = 423g
± ( 2g + 4cm3 )*( 423g )
210cm3
(423g 210cm3) (210cm3)
3
X ± ∆x = 2,01g/cm ± 0,048g/cm3
7. Suponga que se mide el diámetro D de un disco y obtuvo D=60,06mm ±
0,02mm.
a) Calcular el radio con su incertidumbre.
b) Calcular el perímetro del disco con su incertidumbre.
c) Calcular el área de la superficie del disco con su incertidumbre.
R/
a) D=2*r
r=D
2
X ± ∆X= b + ∆b = 60,06mm ± 0,02mm
m
m
2
2
X ± ∆X=30,03mm ± 0,01mm
b) P= 2*π*r
X ± ∆X= ab±a∆b
X ± ∆X=2*π*(30,03mm ± 0,01mm)
X ± ∆X={(2)*(3,1416)*(30,03mm)} ± {(0,01mm)*(2)*(3,1416)}
X ± ∆X={188,08mm ± 0,062mm}
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c) Superficie = Area
Superficie= A
A=π*r2
r2=r*r
r2=(30,03mm)*(30,03mm) ± (0,01mm) + (0,01mm) *(30,03mm)2
(30,03mm) (30,03mm)
r2=901,8mm2 ± 0,60mm2
A=π*r2
A= π*(901,8mm2 ± 0,60mm2)
A= π*(901,8mm2) ± (0,60mm2)*π
A=3.1416(901,8mm2 ± 18,5mm2
8. El área de un rectángulo se reporta como 45,8 ± 0,1cm2 y una de sus
dimensiones se reporta como 10,0 ± 0,1cm. ¿Cuál será el valor de la
incertidumbre de la otra dimensión del rectángulo?
R/
A= a∗b
𝐴
𝑏=𝑎
𝑎
∆𝑎
∆𝑏 𝑎
𝑥 ± ∆𝑥 = 𝑏 ± ( 𝑎 + 𝑏 ) 𝑏
𝑏 = 10.0 ± 0.1 𝑐𝑚
=
45.8
0.1
0.1 45.8
±(
+
)
10.0
45.8 10.0 10.0
= 4.58 ± (0.002 + 0.01)45.8
= 4.58 ± (0.012)(4.58)
= 4.58 ± 0.05𝑐𝑚
9. Con un calibrador, se ha medido 10 veces la longitud de una pieza
obteniendo los siguientes valores: 12,60mm; 12,20mm; 12,75mm; 12,85mm;
12,55mm; 12,45mm; 12,70mm; 12,60mm; 12,85mm; 12,65mm;
R/
12,60 mm
12,45 mm
12,20 mm
12,70 mm
12,75 mm
12,60 mm
12,85 mm
12,85 mm
12,55 mm
12,65 mm
𝑥=
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + 𝑥9 + 𝑥10
10
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𝑥=
12,60 + 12,20 + 12,75 + 12,85 + 12,55 + 12,45 + 12,70 + 12,60 + 12,85 + 12,65
10
𝑥 = 12.62
∆𝑥 = |𝑥𝑖 − 𝑥|
∆𝑥 = |12.60𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.02mm
∆𝑥 = |12,20𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.42mm
∆𝑥 = |12.75𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.15mm
∆𝑥 = |12.85𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.23mm
∆𝑥 = |12.55𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.07mm
∆𝑥 = |12.45𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.17mm
∆𝑥 = |12.70𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.12mm
∆𝑥 = |12.60𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.02mm
∆𝑥 = |12.85𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.23mm
∆𝑥 = |12.65𝑚𝑚 − 12.62𝑚𝑚| = 0.03mm
∑ ∆𝑥𝑖
10
0.02 + 0.42 + 0.15 + 0.23 + 0.07 + 0.17 + 0.12 + 0.02 + 0.23 + 0.03
∆𝑥 =
10
= 0.146𝑚𝑚
𝑅𝑡𝑎: 12.59 ± 0.146 𝑚𝑚
∆𝑥 =
10. Una galleta, tiene la forma de un disco, con un diámetro de 10,50 ± 0,02cm
y espesor de 0,045 ± 0,005cm. Calcule el volumen promedio de la galleta y
la incertidumbre del volumen.
R/
10,50
0.02
r= D = ( 2 ± 2 )
2
r= 5,25cm ± 0,1cm
0.01
0.01
r2= (5.25)2 ± (5.25 + 5.25) (5.25)2 )
r2=27,56cm2 ± 0,1cm2
A= (3.1416)*( 27,56cm2 ± 0,1cm2)
A=86,58cm2 ± 0,31cm2
V=A*h
0.016
0.085
V= (86,58) (0,045) ± ( 0.16 + 18.06) (0.16) (18.06)
0.31
0.005
V=(0.14 ± 0.016 ) x ( (5.25)2 ± (86,58 + 0,045) (86,58)(0,045)
V=3,90cm3 ± 0,45cm3
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
DEPARTAMENTO DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA MECANICA
LABORATORIO # 1 FISICA MECANICA
INCERTIDUMBRE DE MEDICIONES
INTEGRANTES
GUSTAVO ADOLFO JAIMES VEGA
1121622
STEEVEN ARMANDO CASANOVA
1121629
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
CUCUTA, 2017
