EJERCICIO 7 Una losa pos tesada, con una luz en una dirección de más de 9 m, tiene un canto de 300 mm con barras rectas a un canto de 250 mm. La losa está sometida a dos cargas lineales de 15 kN repartidas en un ancho de 300 mm aplicadas en los terceros puntos del vano paralelas a los apoyos. Despreciando la reducción en el área de hormigón debido a los ductos, calcule el incremento en el esfuerzo del acero debido a las cargas aplicadas: a) Cuando las barras se inyectan de manera eficiente para que la tensión en el acero y el hormigón adyacente sea igual b) cuando las barras no están enlechadas y pueden moverse en ductos sin ella. El módulo de elasticidad del acero y el hormigón es de 210 y 35 k𝑁/𝑚𝑚2 respectivamente. 1) Propiedades Geométricas Geometría de la sección Propiedades Geométricas 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.090 𝑚2 𝐼𝑥𝑐𝑔 = 0.00068 𝑚4 𝑌𝑖 = 0.150 𝑚 𝑌𝑠 = 0.150 𝑚 𝑊𝑖 = 0.00453 𝑚3 𝑊𝑠 = 0.0045 𝑚3 2) Cargas kn ∗ 0.090m2 m3 𝐾𝑁 𝐷 = 2,16 [ ] 𝑚 𝐷 = 𝛾ℎ ∗ 𝐴 = 24 𝑆𝐷 = 15[𝐾𝑁] 3) Solicitaciones 4) Calculo De Mpre Etapa Final 0,00068 𝑚 𝐼𝑥𝑐 (𝐴) 0,090 𝑚2 𝐾𝑠 = → 𝐾𝑠 = 𝑌𝑖 0.150 𝑚 4 𝐾𝑠 = 0,0503 [𝑚] 𝑒 = 𝑌𝑖 − 𝑑 → 𝑒 = 0,150 𝑚 − 0,05 𝑚 𝑒 = 0,10 [𝑚] 𝑀𝑝𝑟𝑒 = 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 66,87 → 𝑀𝑝𝑟𝑒 = 1.5 1,5 𝑀𝑝𝑟𝑒 = 44,58 [𝐾𝑁 − 𝑚] 𝑓𝑐 = 𝑀𝑝𝑟𝑒 ∗ 𝑒 44.58 ∗ 0.10 → 𝑓𝑐 = 𝐼𝑥𝑐 0.00068 𝑓𝑐 = 6555.8823 [ 𝐾𝑁 ] 𝑚 5) Modulo 𝐾𝑁 210 𝐸𝑠 𝑚𝑚2 𝛼= →𝛼= 𝐸𝑐 0.150 𝑚 𝛼=6 6) Incremento De Esfuerzo 𝐹𝑠 = 𝛼 ∗ 𝑓𝑐 → 𝐹𝑠 = 6 ∗ 6555,8823 [ 39335,2938 [ 𝐹𝑠 = 1000 𝐾𝑁 ] 𝑚2 𝐾𝑁 ] 𝑚2 → 𝐹𝑠 = 39,3352[𝑀𝑝𝑎] B) cuando las barras no están enlechadas y pueden moverse en ductos sin ella. El módulo de elasticidad del acero y el hormigón es de 210 y 35 k𝑁/𝑚𝑚2 respectivamente. 8 8 ∗ 𝛼 ∗ 𝑀𝑝𝑟𝑒 ∗ 𝑒 ∗ 6 ∗ 44,58 ∗ 0,10 15 15 𝐹𝑠 = → 𝐹𝑠 = 𝐼𝑥𝑐 0,00068 𝐹𝑠 = 20978,8235 → 𝐹𝑠 = 20,9788[𝑀𝑝𝑎] 1000
