EJERCICIOS ONDAS 1. La parte de una cuerda de cierto instrumento musical que está entre el puente y el extremo superior del dedo en el tablero (es decir, la parte que puede vibrar libremente) mide 60.0 cm y tiene una masa de 2.00 g. La cuerda produce una nota A4 (440 Hz) al tocarse. a) ¿A qué distancia x del puente debe una ejecutante poner un dedo para tocar una nota D5 (587 Hz)? . En ambos casos, la cuerda vibra en su modo fundamental. b) Sin afinar de nuevo, ¿es posible tocar una nota G4 (392 Hz) en esta cuerda? ¿Por qué? 2. Una onda sinusoidal transversal con amplitud de 2.50 mm y longitud de onda de 1.80 m viaja de izquierda a derecha por una cuerda horizontal larga y estirada, con una rapidez de 36.0 m/s. Tome como origen el extremo izquierdo de la cuerda no perturbada. En t = 0 el extremo izquierdo de la cuerda tiene su desplazamiento máximo hacia arriba. a) Calcule la frecuencia, la frecuencia angular y el número de onda. b) ¿Qué función y(x, t) describe la onda? c) Determine y(t) para una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda. d) Determine y(t) para una partícula situada 1.35 m a la derecha del origen. e) Calcule la magnitud máxima de la velocidad transversal de cualquier partícula de la cuerda. f) Calcule el desplazamiento transversal y la velocidad transversal de una partícula que está 1.35 m a la derecha del origen en t = 0.0625 s. 3. Tres pedazos de cuerdas, cada una con longitud L, se atan extremo con extremo para formar una cuerda combinada de longitud 3L. La masa por unidad de longitud de los tres trozos es, respectivamente, μ1, μ2 = 4μ1 y μ3 = μ1/4. a) Si la cuerda combinada tiene una tensión F, ¿cuánto tiempo tarda una onda transversal en recorrer la longitud total 3L? Dé su respuesta en términos de L, F y m1. b) ¿Su respuesta al inciso a) depende del orden en que se unieron las tres cuerdas? Explique su respuesta. 4. Un tubo cerrado por un extremo de longitud ajustable se encuentra cerca de un alambre de 85.0 cm y 7.25 g, que está sometido a una tensión de 4110 N. Usted desea ajustar la longitud del tubo de manera que, cuando produzca sonido a su frecuencia fundamental, este sonido haga que el alambre vibre en su segundo sobretono con una amplitud muy grande. ¿De qué longitud debe ser el tubo? 5. La sirena de un camión de bomberos que viaja hacia el norte a 30.0 m/s emite un sonido con una frecuencia de 2000 Hz. Un camión enfrente del carro de bomberos se mueve hacia el norte a 20 m/s. a) ¿Cuál es la frecuencia del sonido de la sirena que el conductor del carro de bomberos oye reflejado de la parte trasera? b) ¿Cuál sería la longitud de onda, medida por el conductor del carro de bomberos para estas ondas sonoras reflejadas? 6. El sonido de una trompeta radia uniformemente en todas direcciones en aire a 20°C. A una distancia de 5.00 m de la trompeta, el nivel de intensidad de sonido es de 52.0 dB. La frecuencia es de 587 Hz. a) Determine la amplitud de presión a esta distancia. b) Calcule la amplitud de desplazamiento. c) ¿A qué distancia el nivel de intensidad del sonido es de 30.0 dB? 7. La frecuencia de la nota fa es de 349 Hz. a) Si un tubo de órgano está abierto en un extremo y cerrado en el otro, ¿qué longitud deberá tener para que su modo fundamental produzca esta nota a 20.0°C? b) ¿Con qué temperatura del aire la frecuencia será de 370 Hz, correspondiente a un aumento de tono de fa a fa sostenido? (Desprecie el cambio de longitud del tubo debido al cambio de temperatura). 8. Dos altavoces idénticos están situados en los puntos A y B, separados 2.00 m. Los altavoces son alimentados por el mismo amplificador y producen ondas sonoras con una frecuencia de 784 Hz. La rapidez del sonido en el aire es de 344 m/s. Un micrófono pequeño se aleja del punto B sobre una línea perpendicular a la línea que une A y B (línea BC en la figura ). a) ¿A qué distancias de B habrá interferencia destructiva? b) ¿Y constructiva? c) Si la frecuencia es lo bastante baja, no habrá posiciones sobre la línea BC en las que haya interferencia destructiva. ¿Qué tan baja deberá ser la frecuencia para que esto suceda?
