Ejercicios Guía de Aprendizaje Autónomo - GAA CURSO: MATEMÁTICA DISCRETA Docente: Capuñay Salazar Giovanna del Pilar Equipo del curso: Dr. Soria Quijaite Juan Jesús Dra. Maquera Sosa Nelida Gladys Ciclo de Aprendizaje Restaurador: Aplica y crea Ciclo de Aprendizaje DEMOSTRAR POR INDUCCIÓN: A. 13 + 23 + 33 + ⋯ + 𝑛 3 = [ B. 14 + 24 + 34 + ⋯ + 𝑛 4 = 𝑛(𝑛 + 1) 2 ] 2 𝑛 𝑛 + 1 (6𝑛3 + 9𝑛2 + 𝑛 − 1) 30 𝑛 C. 𝑘 𝑛+2 𝑘 =2− 𝑛 2 2 𝑘=1 Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador SUCESIONES DE RECURRENCIA Dada la sucesión de recurrencia: Encuentre 𝑎10 𝑦 𝑎12 A. , 𝑎−1 = 2 B. Encuentre 𝑎10 𝑦 𝑎12 Encuentre 𝑎3 C. Encuentre 𝑎10 𝑦 𝑎12 Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador ALGORITMO DE AUCLIDES A. Calcula el MCD de 1170 y 480 B. Los cocientes obtenidos al efectuar el algoritmo de Euclides de dos números son: 3: 2: 2 y 4, calcula el mayor de los números si su MCD es 5. C. El MCD de dos números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas para dicho MCD son 2; 2; 1; 1; y 7. Determina la diferencia de dichos números. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador EJERCICIOS: A. Ana nació en el año 2000 y quiere crear una clave de 7 caracteres con las letras de su nombre y los dígitos de su año de nacimiento. a)¿Cuántas claves distintas podrá formar? b)¿Cuántas de ellas tienen las tres letras al principio y las cuatro cifras al final? c)¿Cuántas tienen las tres letras juntas? B. Cadenas de bits 1. 2. 3. 4. 5. ¿Cuántas cadenas de 8 bits contienen exactamente tres ceros? ¿Cuántas cadenas de 8 bits tienen exactamente 5 ceros. ¿Cuántas cadenas de 8 bits contienen 3 ceros seguidos y 5 unos? ¿Cuántas cadenas de 8 bits contienen al menos 2 ceros seguidos? ¿Cuántos bytes contienen: a. exactamente dos unos, b. exactamente cuatro unos, c. exactamente seis unos, d. al menos seis unos? Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador 6
