411368845-Caudal-Formativo

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRICOLA
INFORME N°01: ESTIMACIÓN DE CAUDAL FORMATIVO DEL RIO SANTA EN
EL TRAMO – CHALLUA
PRESENTADO POR:


GARGATE LOPEZ YAURY A.
VIDAL LOPEZ HEINE
DOCENTE: ING. APARICIO ROQUE FIDEL GREGORIO
HUARAZ – ANCASH
2018 - II
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN....................................................................................................................4
OBJETIVOS..............................................................................................................................5
Objetivo General...................................................................................................................5
Objetivos Específicos............................................................................................................5
MARCO TEÓRICO.................................................................................................................6
Los Ríos..................................................................................................................................6
Métodos estadísticos..............................................................................................................6
Determinación De La Probabilidad.....................................................................................6
Distribuciones de Probabilidad para variables continuas.................................................7
Distribución Gumbel............................................................................................................7
Distribución Normal.............................................................................................................8
Caudal Dominante o formativo...........................................................................................8
Criterio de Leopold y Madok:.............................................................................................8
Diámetro medio...................................................................................................................10
Pendiente del cause.............................................................................................................10
CÁLCULOS Y RESULTADOS.............................................................................................11
Cálculo del caudal medio anual.........................................................................................11
Cálculo del caudal formativo, mediante el método grafico de Chang (1979)................12
Cálculo del caudal dominante, utilizando la hidrología estadística...............................13
Cálculo del caudal formativo por el método de Williams................................................26
Cálculo del diámetro medio...............................................................................................26
CONCLUSIONES...................................................................................................................28
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................29
ANEXOS..................................................................................................................................30
CONTENIDO DE FIGURAS
Figura 1: Relación entre descarga dominante y descarga media9
Figura 2: Distribución Gumbel para caudal formativo.
Figura 3: Distribución Normal para caudal dominante.
Figura 4: Distribución Log Normal para caudal formativo.
Figura 5: Curva Granulométrica.
CONTENIDO DE TABLAS
Tabla 1: Registro de caudales medio anual, máximos y mínimos instantáneos (m3/s)
Tabla 2: caudal medio anual, en (m3/s)
Tabla 3: Estación de Querococha (cálculos preliminares)
Tabla 4: Estación de Pachacoto (cálculos preliminares)
Tabla 5: Estación de Recreta (cálculos preliminares)
Tabla 6: Cálculo del caudal formativo, en (m3/s)
INTRODUCCIÓN
El correcto conocimiento del comportamiento hidrológico de un rio, arroyo, o de un lago es
fundamental para poder establecer las áreas vulnerables a los eventos hidrometeorológicos
extremos; así como para prever un correcto diseño de obras de drenaje. Seguidamente la
relación y características del caudal formativo o dominante con el caudal máximo.
Por otra parte, el presente informe, dará a conocer el cálculo del caudal formativo, a través de
la hidrología estadística, de la cuenca limitada desde la laguna Querococha hasta el punto
especificado en la delimitación. Pasando por el análisis de las zonas de Pachacoto y Recreta.
También se analizará los caudales formativos por la ecuación de William y el método grafico
de Chang.
5
OBJETIVOS
Objetivo General
 Estimar el caudal formativo del Rio Santa en la estación de aforo Challua.
Objetivos Específicos
 Estimar el caudal dominante mediante el cálculo del caudal medio anual.
 Obtener el caudal formativo mediante la hidrología estadística.
 Calcular el caudal dominante mediante la ecuación de Williams.
 Calcular la pendiente del cauce, empleando relaciones empíricas.
 Calcular el diámetro medio de las partículas del Rio Santa en el tramo de Challua.
6
MARCO TEÓRICO
Los Ríos
Un río es un medio con un flujo bifásico de agua y sedimento (procedente del cauce o de la
cuenca). Cuando este flujo no presente ningún cambio espacial o temporal, simplemente el rio da
una aportación de agua y una de sedimentos. La importancia de la primera es evidente; la de
segunda no puede olvidarse en problemas que toca al ingeniero civil como la sedimentación y la
pérdida de capacidad de los embalses, la regresión de las deltas o la explotación de áridos
admisible en las graveras. (Gómez, 2003, pág.22)
Métodos estadísticos
Los métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable
aleatoria que tiene una cierta distribución. Para utilizarlo se requiere tener como datos, el registro
de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el tamaño de registro, mayor será también la
aproximación del cálculo del caudal de diseño, el cual se calcula para un determinado periodo de
retorno. (Villón, 2007, pág.281)
Determinación De La Probabilidad
El diseño y la planeación de obras hidráulicas, están siempre relacionados con eventos
hidrológicos futuros, cuyo tiempo de ocurrencia no puede predecirse; es por eso que se debe
recurrir al estudio de la probabilidad o frecuencia. (Villón, 2007, pág.281)
La definición de la probabilidad implica consignar dos conceptos; uno de ellos es el periodo
de retorno, el cual está definido, como el tiempo que transcurre entre dos sucesos iguales; sea ese
tiempo, T.
7
El segundo concepto es la probabilidad de excedencia, que es la probabilidad asociada al
periodo de retorno, donde la variable aleatoria toma un valor igual o superior a cierto número X
y se define como:
P ( X )=
1
…(1)
T
La probabilidad de que un valor de la variable aleatoria no sea excedido, está dado por la
función de distribución de probabilidad F(x), la cual se expresa de la siguiente manera:
X
F ( X ) =∫ f ( X ) dx=P ( x ≤ X )=1−
0
1
…(2)
T
Luego la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que X, se expresa como:
1
P ( x > X )=1−F ( x ) = … (3)
T
Distribuciones de Probabilidad para variables continuas
La mayoría de las variables hidrológicas son variables aleatorias continuas. Enseguida se
describen brevemente las distribuciones de probabilidades más usadas en análisis de frecuencia
de estas variables.
Distribución Gumbel
Villón (2007) manifiesta que “La distribución Gumbel, es una de las distribuciones de valor
extremo, es llamada también valor extremo tipo I”. (pág.282)
La función de distribución acumulada de la distribución Gumbel tiene la forma:
F ( X ) =e
−(x−μ)
α
−e
−(x−β )
α
−e
F ( X ) =e
W=
x−β
α
8
−w
F ( X ) =e−e … (5)
α =0.779 S , β=X−0045
Distribución Normal
La distribución Normal es una distribución simétrica en forma de campana, conocida también
como Campana de Gauss. Es fundamental en el dominio de la estadística y la probabilidad. Una
razón es que el teorema del límite central establece que, para varias condiciones muy generales,
la distribución de la suma de un gran número de variables aleatorias puede aproximarse a la
Normal, sin importar a qué distribución pertenezcan ellas mismas.
Es por ello que la Normal encuentre tantas aplicaciones en hidrología: en pruebas de
hipótesis, intervalos de confianza, etc.
Caudal Dominante o formativo
El caudal que llena el cauce principal desarrolla la mayor o la más importante acción
modeladora sobre el cauce, puesto que un caudal mayor es menos frecuente y sobretodo apenas
incrementa la acción. Por eso este caudal de cauce lleno se conoce también como caudal
formativo, dominante o efectivo. (Gómez, 2003, pág.31)
El gasto formativo que recibe este nombre es el gasto líquido diario que puede transportar un
gasto sólido diario promedio, del material del fondo. En épocas de avenidas es cuando se debe
obtener los gastos sólidos ya que en esta época de estiaje generalmente no hay transporte de
sedimentos. (Pérez, 2002, pág.178)
Criterio de Leopold y Madok:
Este criterio es el de utilizar el gasto que tiene un periodo de retorno de 1.4 años, como gasto
formativo. Para obtener este gasto se puede utilizar el método de GUMBEL o cualquier otro
método probabilístico. (Pérez, 2002, pág.178)
9
William (1978), Usando un conjunto de 233 datos obtuvo la siguiente ecuación de regresión
para la descarga formativa.
Q=4.0 A 1.21 S0.28 …( 6)
Donde:
Q = descarga dominante en pies3/s.
A = área correspondiente al cauce con caudal dominante en millas2.
S = pendiente de la superficie de agua.
La descarga dominante usualmente es mayor que la descarga media anual. Chang (1979),
basados en datos publicados por Schumm (1968) y Carlston (1965), obtuvo una relación entre la
descarga dominante y la descarga media.
Figura 1: Relación entre descarga dominante y descarga media (Chang 1979)
10
Diámetro medio
En el estudio de transporte de sólidos existen diferentes criterios para tomar o elegir un
diámetro representativo de la muestra. Así por ejemplo es común tomar el diámetro que
corresponde al 50% del porcentaje acumulado, denominándosele como d50; EINSTEIN, por
ejemplo, toma el d65 y MEYER-PETER utiliza el llamado el diámetro efectivo, que lo define
como: (Rocha, 2007, pág.93)
11
d m= ∑
d i∗∆ Pi
…( 7) Donde:
100
∆Pi = porcentaje del peso total de la muestra correspondiente.
di = diámetro medio correspondiente a cada intervalo en (mm)
Pendiente del cause
La pendiente de una corriente es determinada por las condiciones impuestas aguas arriba, pero
la elevación y la localización de cada punto de perfil es también determinado por el nivel de
aguas abajo. Los principios variables que controlan la endiente son la descarga, la carga de
sedimento de fondo y su diámetro. (Apaclla, 2014, pág.16)
Hack (1957) obtuvo una relación empírica para el perfil longitudinal de ríos de Virginia y
Maryland.
10
S=18
d
Ad
0.6
( ) …(8) Dónde:
S: pendiente del cauce en (pies/milla)
d: tamaño medio de la partícula del lecho (mm)
Ad: área de drenaje (milla2)
CÁLCULOS Y RESULTADOS
Cálculo del caudal medio anual
Tabla 1: Registro de caudales medio anual, máximos y mínimos instantáneos (m3/s)
ESTACIÓN PACHACOTO
ESTACIÓN QUEROCOCHA
ESTACIÓN RECRETA
Registro de Caudales (m3/s)
Registro de Caudales (m3/s)
Registro de Caudales (m3/s)
Año
Anual
Max.
Inst.
Anuales
4.20
27
0.52
1.51
6.94
0.09
2.90
18.4
0.39
4.52
41
0.76
1.81
7.95
0.1
3.39
38.2
0.43
4.02
23
0.68
1.39
6.5
0.16
3.25
23.5
0.48
3.24
26.3
0.6
1.24
6.77
0.16
2.40
23
0.43
4.52
24.2
1
1.35
6.39
0.1
2.49
21.5
0.43
4.40
23.5
0.68
1.51
6.26
0.17
2.95
38
0.43
5.03
25.4
0.6
1.76
8.9
0.17
3.73
25.78
0.4
4.39
26.6
1.3
1.64
8
0.11
3.30
21.48
0.25
6.04
36
0.85
1.97
9.4
0.11
4.82
37.6
0.26
5.37
34.96
0.85
1.68
7.56
0.14
3.99
34.1
0.33
5.03
24.4
0.84
1.92
5.88
0.23
3.53
27.01
0.33
3.43
15.88
0.76
1.53
9.1
0.35
2.39
21.97
0.49
Media
195
3
195
4
195
5
195
6
195
7
195
8
195
9
196
0
196
1
196
2
196
3
196
4
Min. Inst.
Media
Anuales
Anual
Max.
Inst.
Anuales
Anual
Max.
Inst.
Anuales
Min.
Inst.
Anuales
Min. Inst.
Media
Anuales
13
196
5
196
6
196
7
196
8
196
9
197
0
197
1
197
2
197
3
197
4
197
5
197
6
197
7
197
8
197
9
198
0
198
1
4.05
23.6
1
1.76
6.52
0.41
1.83
17.08
0.49
4.61
34
0.8
1.97
9.8
0.3
4.04
29.09
0.45
3.23
17.9
0.7
1.34
4.93
0.17
1.50
8.8
0.33
3.22
18.16
0.95
1.30
3.98
0.23
1.49
13.2
0.3
5.18
33
0.95
2.09
6.87
0.4
3.82
39.9
0.3
4.95
31.28
0.86
2.02
6.7
0.41
4.12
40
0.48
4.57
57
0.96
1.80
8.9
0.36
4.00
53.55
0.3
4.97
23.58
0.9
1.67
5.8
0.34
3.50
26.96
0.32
5.95
41
0.81
2.43
7.48
0.29
4.56
40.35
0.24
3.77
18.15
0.88
1.71
10.72
0.34
2.27
27.65
-
3.95
21.58
1.05
1.80
10.21
0.33
2.81
31.26
0.33
3.70
25.7
-
1.39
8.97
0.4
1.95
25.19
0.34
3.58
21.5
0.86
1.78
8.13
0.38
1.43
11.9
0.36
4.37
27
1.46
2.06
8.96
0.5
1.93
23.1
0.33
3.16
17.16
1.25
1.43
4.89
0.58
0.89
6.17
0.33
5.37
52
0.79
1.97
9.4
0.35
3.34
54.7
0.37
4.83
-
0.59
2.01
10.78
0.35
2.53
38.8
0.39
 Hallamos el caudal medio anual de la cuenca en estudio:
N
∑ Qi
Qm= i=1
N
Tabla 2: caudal medio anual, en (m3/s)
Estación Pachacoto
Estación Querococha
4.402
1.719
Caudal medio anual = 9.057 m3/s
Creación propia
Estación Recreta
2.936
14
Cálculo del caudal formativo, mediante el método grafico de Chang (1979)
Qm=9.057 m3 / s
Qm=319.892 pies3 /s
Por lo tanto, el caudal dominante será:
3
Qd =4300 pies /s
3
Qd =121.762m /s
15
Cálculo del caudal dominante, utilizando la hidrología estadística
Tabla 3: Estación de Querococha (cálculos preliminares)
AÑ
O
Máxima
Instantánea
m
Q (m3/s)
P
T
1953
6.94
1
3.98
0.033
30
1954
1955
1956
7.95
6.50
6.77
2
3
4
4.89
4.93
5.80
0.067
0.100
0.133
15
10
8
1957
6.39
5
5.88
0.167
6
1958
6.26
6
6.26
0.200
5
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
8.90
8.00
9.40
7.56
5.88
9.10
6.52
7
8
9
10
11
12
13
6.39
6.50
6.52
6.70
6.77
6.87
6.94
0.233
0.267
0.300
0.333
0.367
0.400
0.433
4
4
3
3
3
3
2
1966
9.80
14
7.48
0.467
2
1967
4.93
15
7.56
0.500
2
1968
3.98
16
7.95
0.533
2
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
6.87
6.70
8.90
5.80
7.48
10.72
10.21
8.97
8.13
8.96
4.89
9.40
10.78
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
8.00
8.13
8.90
8.90
8.96
8.97
9.10
9.40
9.40
9.80
10.21
10.72
10.78
0.567
0.600
0.633
0.667
0.700
0.733
0.767
0.800
0.833
0.867
0.900
0.933
0.967
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Media
Desviació
n estándar
Creación propia
7.68
1.789
16
Tabla 4: Estación de Pachacoto (cálculos preliminares)
Máxima
Instantánea
m
Q
(m3/s)
P
T
1953
27.00
1
15.88
0.034
29
1954
41.00
2
17.16
0.069
15
1955
23.00
3
17.90
0.103
10
1956
26.30
4
18.15
0.138
7
1957
24.20
5
18.16
0.172
6
1958
23.50
6
21.50
0.207
5
1959
25.40
7
21.58
0.241
4
1960
26.60
8
23.00
0.276
4
1961
36.00
9
23.50
0.310
3
1962
34.96
10
23.58
0.345
3
1963
24.40
11
23.60
0.379
3
1964
15.88
12
24.20
0.414
2
1965
23.60
13
24.40
0.448
2
1966
34.00
14
25.40
0.483
2
1967
17.90
15
25.70
0.517
2
1968
18.16
16
26.30
0.552
2
1969
33.00
17
26.60
0.586
2
1970
31.28
18
27.00
0.621
2
1971
57.00
19
27.00
0.655
2
1972
23.58
20
31.28
0.690
1
1973
41.00
21
33.00
0.724
1
1974
18.15
22
34.00
0.759
1
1975
21.58
23
34.96
0.793
1
1976
25.70
24
36.00
0.828
1
1977
21.50
25
41.00
0.862
1
1978
27.00
26
41.00
0.897
1
1979
17.16
27
52.00
0.931
1
1980
52.00
28
57.00
0.966
1
AÑO
Creación propia
17
Tabla 5: Estación de Recreta (cálculos preliminares)
Máxima
Instantánea
m
Q (m3/s)
P
T
1953
4.25
1
6.17
0.033
30
1954
1955
1956
7.00
4.96
3.73
2
3
4
8.80
11.90
13.20
0.067
0.100
0.133
15
10
8
1957
5.32
5
17.08
0.167
6
1958
6.45
6
18.40
0.200
5
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
5.03
5.12
8.49
8.80
5.92
5.64
2.87
7
8
9
10
11
12
13
21.48
21.50
21.97
23.00
23.10
23.50
25.19
0.233
0.267
0.300
0.333
0.367
0.400
0.433
4
4
3
3
3
3
2
1966
8.75
14
25.78
0.467
2
1967
2.23
15
26.96
0.500
2
1968
2.62
16
27.01
0.533
2
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
6.61
7.43
10.73
5.72
8.28
5.57
5.64
4.03
2.39
4.86
1.08
6.54
5.14
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
27.65
29.09
31.26
34.10
37.60
38.00
38.20
38.80
39.90
40.00
40.35
53.55
54.70
0.567
0.600
0.633
0.667
0.700
0.733
0.767
0.800
0.833
0.867
0.900
0.933
0.967
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
AÑO
Creación propia
Una vez ordenados los datos se procede a buscar la función estadística o distribución con el
cual se adecua o se ajuste los datos de cada estación, y para tal fin se usará tres distribuciones
(distribución Normal, distribución Log Normal y distribución Gumbel), entonces:
18
Estación Querococha
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
DISTRIBUCION
NORMAL
DISTRIBUCION
LOGNORMAL
Q
(m3/s)
P
T
Z
F(Z)
∆
LN(Xi)
F(X)
∆
3.98
4.89
4.93
5.80
5.88
6.26
6.39
6.50
6.52
6.70
6.77
6.87
6.94
7.48
7.56
7.95
8.00
8.13
8.90
8.90
8.96
8.97
9.10
9.40
9.40
9.80
10.21
10.72
10.78
0.033
0.067
0.100
0.133
0.167
0.200
0.233
0.267
0.300
0.333
0.367
0.400
0.433
0.467
0.500
0.533
0.567
0.600
0.633
0.667
0.700
0.733
0.767
0.800
0.833
0.867
0.900
0.933
0.967
30
15
10
8
6
5
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-2.07
-1.56
-1.54
-1.05
-1.01
-0.79
-0.72
-0.66
-0.65
-0.55
-0.51
-0.45
-0.41
-0.11
-0.07
0.15
0.18
0.25
0.68
0.68
0.72
0.72
0.79
0.96
0.96
1.19
1.41
1.70
1.73
0.019
0.060
0.062
0.147
0.157
0.214
0.236
0.255
0.259
0.292
0.306
0.326
0.340
0.456
0.473
0.560
0.571
0.600
0.753
0.753
0.763
0.765
0.786
0.832
0.832
0.882
0.921
0.955
0.958
Max.
0.014
0.007
0.038
0.013
0.009
0.014
0.002
0.012
0.041
0.041
0.061
0.074
0.094
0.011
0.027
0.027
0.005
0.000
0.119
0.086
0.063
0.031
0.020
0.032
0.001
0.015
0.021
0.022
0.008
0.119
1.381
1.587
1.595
1.758
1.772
1.834
1.855
1.872
1.875
1.902
1.913
1.927
1.937
2.012
2.023
2.073
2.079
2.096
2.186
2.186
2.193
2.194
2.208
2.241
2.241
2.282
2.323
2.372
2.378
0.006
0.044
0.047
0.154
0.168
0.239
0.265
0.288
0.293
0.332
0.347
0.369
0.384
0.503
0.520
0.600
0.610
0.635
0.761
0.761
0.769
0.771
0.788
0.824
0.824
0.864
0.897
0.928
0.931
Max.
0.028
0.023
0.053
0.021
0.001
0.039
0.032
0.022
0.007
0.002
0.020
0.031
0.049
0.037
0.020
0.067
0.043
0.035
0.128
0.094
0.069
0.037
0.021
0.024
0.010
0.003
0.003
0.006
0.036
0.128
19
Estación Querococha
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
DISTRIBUCIÓN
GUMBEL
Q
(m3/s)
P
T
ω
F(ω)
∆
3.98
4.89
4.93
5.80
5.88
6.26
6.39
6.50
6.52
6.70
6.77
6.87
6.94
7.48
7.56
7.95
8.00
8.13
8.90
8.90
8.96
8.97
9.10
9.40
9.40
9.80
10.21
10.72
10.78
0.033
0.067
0.100
0.133
0.167
0.200
0.233
0.267
0.300
0.333
0.367
0.400
0.433
0.467
0.500
0.533
0.567
0.600
0.633
0.667
0.700
0.733
0.767
0.800
0.833
0.867
0.900
0.933
0.967
30
15
10
8
6
5
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-2.074
-1.422
-1.393
-0.770
-0.712
-0.440
-0.347
-0.268
-0.254
-0.125
-0.074
-0.003
0.047
0.434
0.492
0.771
0.807
0.900
1.452
1.452
1.495
1.502
1.595
1.810
1.810
2.097
2.391
2.756
2.799
0.000
0.016
0.018
0.115
0.130
0.212
0.243
0.271
0.276
0.322
0.341
0.367
0.385
0.523
0.542
0.630
0.640
0.666
0.791
0.791
0.799
0.800
0.816
0.849
0.849
0.884
0.913
0.938
0.941
Max.
0.033
0.051
0.082
0.018
0.036
0.012
0.010
0.004
0.024
0.011
0.026
0.033
0.048
0.057
0.042
0.096
0.073
0.066
0.158
0.125
0.099
0.067
0.050
0.049
0.016
0.018
0.013
0.005
0.026
0.158
20
Estación Pachacoto
m
Q
(m3/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
15.88
17.16
17.90
18.15
18.16
21.50
21.58
23.00
23.50
23.58
23.60
24.20
24.40
25.40
25.70
26.30
26.60
27.00
27.00
31.28
33.00
34.00
34.96
36.00
41.00
41.00
52.00
57.00
P
DISTRIBUCION
NORMAL
T
Z
0.034
29
-1.23
0.069
15
-1.11
0.103
10
-1.03
0.138
7
-1.01
0.172
6
-1.01
0.207
5
-0.67
0.241
4
-0.67
0.276
4
-0.52
Estación Pachacoto
0.310
3
-0.47
m0.345 Q3
P-0.47
0.379 (m3/s)
3
-0.46
1 0.414 15.88
0.034
2
-0.40
2 0.448 17.16
0.069
2
-0.38
3 0.483 17.90
0.103
2
-0.28
2
-0.25
4 0.517 18.15
0.138
2
-0.19
5 0.552 18.16
0.172
2
-0.16
6 0.586 21.50
0.207
2
-0.12
7 0.621 21.58
0.241
0.655
2
-0.12
8
23.00
0.276
0.690
1
0.30
9
23.50
0.310
0.724
1
0.47
10
23.58
0.345
0.759
1
0.57
110.793 23.60
0.379
1
0.67
120.828 24.20
0.414
1
0.77
130.862 24.40
0.448
1
1.27
140.897 25.40
0.483
1
1.27
1
2.37
150.931 25.70
0.517
0.966
1
2.87
16
26.30
0.552
F(Z)
∆
DISTRIBUCION
LOGNORMAL
LN(Xi)
F(X)
17
26.60
0.586
0.109
0.134
0.151
0.157
0.157
0.250
0.253
0.300
0.318
0.321
T
0.322
29
0.343
15
0.351
10
0.388
0.400
7
0.423
6
0.435
5
0.451
4
0.451
4
0.619
3
0.682
3
0.717
3
0.749
2
0.780
2
0.898
2
0.898
0.991
2
0.998
2
Max.
2
0.074
2.765
0.052
0.065
2.843
0.083
0.048
2.885
0.104
0.019
2.899
0.112
0.015
2.899
0.113
0.044
3.068
0.246
0.012
3.072
0.250
0.025
3.135
0.317
DISTRIBUCIÓN
0.008 GUMBEL
3.157
0.341
0.024ω
3.160
F(ω)
∆0.345
0.058
3.161
0.346
-1.005
0.065
0.031
0.071
3.186
0.375
-0.841
0.098
0.029
0.098
3.195
0.385
-0.746
0.121
0.018
0.094
3.235
0.434
0.117
3.246 0.008
0.448
-0.714 0.130
0.129
3.270 0.042
0.477
-0.713 0.130
0.151
3.281 0.057
0.491
-0.286 0.264
0.170
3.296 0.026
0.509
-0.276 0.268
0.205
3.296
0.509
-0.094 0.333 0.057
0.071
3.443
0.685
-0.030 0.357 0.046
0.042
3.497
0.742
-0.020 0.361 0.016
0.042
3.526
0.771
-0.017
0.362
0.018
0.045
3.554
0.796
0.059
0.390
0.024
0.047
3.584
0.821
0.085
0.399
0.049
0.036
3.714
0.907
0.213
0.446
0.002
3.714 0.037
0.907
0.060
3.951 0.058
0.981
0.251
0.459
0.032
4.043
0.991
0.328
0.487 0.065
0.205
Max.
0.367
0.500 0.086
18
27.00
0.621
2
0.418
0.518
0.103
19
27.00
0.655
2
0.418
0.518
0.138
20
31.28
0.690
1
0.965
0.683
0.006
21
33.00
0.724
1
1.185
0.737
0.012
22
34.00
0.759
1
1.313
0.764
0.006
23
34.96
0.793
1
1.436
0.788
0.005
24
36.00
0.828
1
1.569
0.812
0.016
25
41.00
0.862
1
2.209
0.896
0.034
26
41.00
0.897
1
2.209
0.896
0.001
27
52.00
0.931
1
3.616
0.973
0.042
28
57.00
0.966
1
4.256
0.986
0.020
Max.
0.138
∆
0.017
0.014
0.001
0.025
0.060
0.039
0.009
0.041
0.031
0.000
0.033
0.038
0.063
0.049
0.069
0.075
0.095
0.111
0.146
0.005
0.017
0.012
0.003
0.007
0.045
0.011
0.049
0.025
0.146
21
Estación Recreta
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Q
(m3/s)
6.17
8.80
11.90
13.20
17.08
18.40
21.48
21.50
21.97
23.00
23.10
23.50
25.19
25.78
26.96
27.01
27.65
29.09
31.26
34.10
37.60
38.00
38.20
38.80
39.90
40.00
40.35
53.55
54.70
DISTRIBUCION
NORMAL
P
T
Z
0.033
30
-1.84
0.067
15
-1.62
0.100
10
-1.36
0.133
8
-1.26
0.167
6
-0.93
0.200
5
-0.82
0.233
4
-0.56
0.267
4
-0.56
0.300
3
-0.52
0.333
3
-0.44
0.367
3
-0.43
0.400 Recreta
3
-0.39
Estación
0.433
2
-0.25
-0.20
m0.467 Q2
P
0.500 (m3/s)
2
-0.10
0.533
2
-0.10
1 0.567 6.17
0.033
2
-0.05
2 0.600 8.80
0.067
2
0.07
0.633
2
0.25
3
11.90
0.100
2
0.49
4 0.667 13.20
0.133
0.700
1
0.78
5
17.08
0.167
1
0.82
6 0.733 18.40
0.200
0.767
1
0.83
7
21.48
0.233
0.800
1
0.89
8
21.50
0.267
0.833
1
0.98
9 0.867 21.97
0.300
1
0.99
100.900 23.00
0.333
1
1.01
110.933 23.10
0.367
1
2.12
1
2.21
120.967 23.50
0.400
13
25.19
0.433
14
25.78
0.467
15
26.96
0.500
16
27.01
0.533
17
27.65
0.567
18
29.09
0.600
19
31.26
0.633
20
34.10
0.667
21
37.60
0.700
22
38.00
0.733
23
38.20
0.767
24
38.80
0.800
25
39.90
0.833
26
40.00
0.867
27
40.35
0.900
28
53.55
0.933
29
54.70
0.967
F(Z)
0.033
0.052
0.086
0.105
0.176
0.206
0.287
0.287
0.301
0.331
0.334
0.347
0.400
0.419
T
0.458
0.460
30
0.481
15
0.529
0.600
10
0.689
8
0.784
6
0.793
5
0.798
4
0.812
4
0.836
3
0.838
3
0.845
3
0.983
0.987
3
Max.
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
∆
DISTRIBUCION
LOGNORMAL
LN(Xi)
F(X)
0.001
1.820
0.002
0.014
2.175
0.018
0.014
2.477
0.066
0.029
2.580
0.097
0.009
2.838
0.215
0.006
2.912
0.261
0.053
3.067
0.369
0.021
3.068
0.370
0.001
3.090
0.387
0.002
3.135
0.422
0.032
3.140
0.425
0.053DISTRIBUCIÓN
3.157
0.439
0.033 GUMBEL
3.226
0.493
0.047ω
3.250 ∆ 0.512
F(ω)
0.042
3.294
0.547
0.073
3.296
0.549
-1.786
0.003
0.031
0.086
3.320
0.567
-1.504 0.011
0.071
3.370 0.056
0.606
0.033
3.442
0.660
-1.172 0.040 0.060
0.022
3.529 0.073
0.721
-1.033 0.060
0.084
3.627
0.782
-0.617 0.157 0.010
0.060
3.638 0.000
0.788
-0.475 0.200
0.031
3.643
0.791
-0.145 0.315 0.081
0.012
3.658
0.800
-0.143 0.315 0.049
0.002
3.686
0.815
-0.093 0.334
0.029
3.689 0.034
0.817
0.018
0.374
0.041
0.055
3.698
0.821
0.029
0.378
0.050
3.981 0.012
0.931
0.020
4.002 0.006
0.936
0.071
0.394
0.086
Max.
0.253
0.460 0.027
0.316
0.482 0.016
0.442
0.526 0.026
0.448
0.528 0.006
0.516
0.551 0.016
0.671
0.600 0.000
0.903
0.667 0.033
1.208
0.742 0.075
1.583
0.814 0.114
1.626
0.821 0.088
1.647
0.825 0.058
1.712
0.835 0.035
1.830
0.852 0.018
1.840
0.853 0.013
1.878
0.858 0.042
3.293
0.964 0.030
3.416
0.968 0.001
Max. 0.114
∆
0.031
0.049
0.034
0.037
0.048
0.061
0.136
0.104
0.087
0.088
0.059
0.039
0.060
0.045
0.047
0.015
0.000
0.006
0.027
0.054
0.082
0.055
0.025
0.000
0.018
0.050
0.079
0.002
0.030
0.136
22
Para escoger la distribución adecuada se realiza la comparación del delta teórico (∆) y delta
tabular (∆ₒ) entonces:
Si
∆ ₒ>∆
entonces el grafico se ajusta a los datos.
Si
∆ ₒ<∆
entonces el grafico no se ajusta a los datos.
El delta tabular es igual a 0.2525 (Tabla de Kolmogorov)
23
D. Normal
Max.
0.119
∆
0.119
∆o
0.2525
D. Normal
D. Log-Normal
Max.
0.128
∆
0.128
∆o
0.2525
D. Gumbel
Max.
0.158
∆
0.158
∆o
0.2525
D. LogNormal
0.205
0.205
0.2525
Max.
∆
∆o
D. Normal
Max.
∆
0.086
0.086
D. Log-Normal
Max.
0.136
∆
0.136
D. Gumbel
Max.
0.114
∆
0.114
∆o
0.2525
∆o
∆o
Max.
∆
∆o
D. Gumbel
0.146
0.146
0.2525
0.2525
Max.
∆
∆o
0.138
0.138
0.2525
0.2525
Al ver que el delta teórico es menor que el delta tabular para las distribuciones Normal,
Gumbel y Log Normal se tiene que las distribuciones se ajustan los datos para las estaciones en
estudio. Para el cálculo del caudal formativo tomamos un periodo de retorno de 1.5 años.
Tabla 6: Cálculo del caudal formativo, en (m3/s)
PERIODO DE RETORNO 1.5 AÑOS
ESTACIÓN
Q (m3/s)
Querococha
Pachacoto
Recreta
Creación propia
Gumbel
6.743
23.000
21.956
Normal
6.908
23.928
43.541
Log-Normal
6.708
23.337
54.023
Área
(km2)
63
198
290
24
DISTRIBUCIÓN GUMBEL
25
Caudal (m3/s)
20
f(x) = 0.22 x^0.84
R² = 0.93
15
10
5
0
50
100
150
200
250
300
350
Área (km2)
Figura 2: Distribución Gumbel para caudal formativo.
Creación propia
Caudal (m3/s)
DISTRIBUCIÓN NORMAL
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
f(x) = 0.05 x^1.18
R² = 0.99
100
150
200
250
300
Área (km2)
Figura 3: Distribución Normal para caudal dominante.
Creación propia
350
25
DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL
60
50
f(x) = 0.03 x^1.3
R² = 0.97
Caudal (m3/s)
40
30
20
10
0
50
100
150
200
250
300
350
Área (km2)
Figura 4: Distribución Log Normal para caudal formativo.
Creación propia
La distribución Normal es la función que más se ajusta ya que su
determinación) se aproxima a 1, entonces se tiene:
y = 0.0514x1.0589
 El área de nuestra cuenca es: Ac= 1922.30 km
2
1.0589
y=0.0514 (1922.30)
3
Y =154.242 m /s
Qd =154.242m 3 /s (Caudal Formativo)
Calculamos el caudal máximo a parir de la siguiente ecuación:
2
Qd = Qmax
3
3
Qmax = ∗154.242
2
3
Qmax =231.362m / s
R2 (coeficiente de
26
Cálculo del caudal formativo por el método de Williams
 Empleando la fórmula de Williams (1978):
Q=4 AC 1.21∗S 0.28
Área del cauce con caudal dominante
Q=V ∗A cauce
154.242
A cauce =
3.5
2
A cauce =44.069 m
2
A cauce =474.354 pies
Calculamos la pendiente del cauce por el método del diámetro medio.
Cálculo del diámetro medio
Pulgadas
mm
1 1/2"
1"
3/4"
3/8"
N°4
N°10
N°20
N°40
N°60
N°100
N°200
< 200
SUMATORI
38.100
25.400
19.050
9.525
4.750
2.000
0.850
0.425
0.250
0.150
0.075
% QUE
PASA
100.0
99.6
82.1
58.4
40.6
22.7
17.7
9.0
3.2
1.0
0.1
0.0
Di
∆Pi
Di*∆Pi
31.750
22.225
14.288
7.138
3.375
1.425
0.638
0.338
0.200
0.113
0.038
0.390
17.510
23.740
17.720
17.920
5.020
8.660
5.810
2.230
0.915
0.085
12.383
389.160
339.185
126.477
60.480
7.154
5.521
1.961
0.446
0.103
0.003
100
942.871
A
D m= ∑
d i∗∆ Pi
100
D m=9. 429 mm
27
CURVA GRANULOMÉTRICA
% Acumulado que Pasa
120.0
100.0
100.0 99.6
82.1
80.0
60.0
58.4
40.6
40.0
22.7
20.0
0.0
1 1/2
;
"
3/4
;
"
17.7
9.0
3.2 1.0 0.1
N°4 N°10 N°20 N°40 N°60 N°100 N°200
Tamices ASTM
Figura 5: Curva Granulométrica.
Creación propia
Por lo tanto:
d 0.6
Ad
S=18
( )
S=18
9.429
742.273
(
0.6
)
S=1.311 pies/milla
 Entonces en caudal formativo es:
Qd =4 A c1.21∗S 0.28
1.21
0.28
Qd =4 (547.64) ∗(1.311)
Qd =7465.757 pies3 / seg
3
Qd =211.407 m /s
CONCLUSIONES

El caudal formativo calculado mediante el caudal medio por el método grafico de Chang
es de Qd =121.762 m3 /s .
28

El caudal dominante calculado mediante la hidrología estadística para un tiempo de

retorno de 1.5 años es de 154.242m3 / s .
El caudal dominante del Rio Santa en la estación de aforo de Challua, calculado mediante



ecuación de Williams es de 211.407 m 3 /s .
El caudal máximo calculado del Rio Santa es de 231.362 m3 / s
La pendiente del cauce principal es de 1.311 pies /milla .
El tamaño medio de las partículas del Rio Santa en el tramo de Challua es de 9. 429
mm.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Apaclla Nalvarte, R. (2014). Hidráulica Fluvial. Lima: Fondo Editorial - UNALM.
Martin Vide, J. (2003). Ingeniería de Ríos. Barcelona-España: Alfaomega.
Perez Morales, G. (2008). Ingeniería de Riegos. Medellín-Colombia: McGraw Hill.
Rocha Felices, A. (2007). Hidráulica Fluvial. Lima- Perú: Biblioteca Nacional del Perú
Villón Béjar, M. (2007). Hidráulica de Canales. Lima-Perú: Villón.
29
ANEXOS
FOTO N° 01: Obtención de la muestra del Rio Santa.
30
FOTO N° 02: Lavado de la muestra representativa.
FOTO N° 03: Secado de la muestra.
31
FOTO N° 04: Ordenamiento de los tamices en el laboratorio de suelos.
FOTO N° 05: Tamizado del material.
32
FOTO N° 06: Calibración de la balanza y luego pesamos el material que queda en cada tamiz.