Elementos de Investigación Operativa TUP 2do. año Ing. Daniel Moris Trabajo Práctico N° 1 1.- Marque con una x ( ) las funciones lineales y dé la pendiente y la ordenada al origen. a) e) 2 + = −3 + 4 ( ) b) =5 +4() c) f) = −2 g) 2 +5 −3() 6() = −6 + () d) h) = −3 + 1 ( ) 2.- Grafique todas las funciones lineales del punto anterior. 3.- Grafique las siguientes funciones usando la ordenada al origen, la pendiente y la intersección con el eje de las x. a) =2 +4 –2 b) d) = –2 e) =3 −4 c) =− +3 f) y = √ . 4.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, si es posible, y verifica con el método gráfico. 5.- En un corral hay un cierto número de conejos y patos. En total hay 194 patas y 61 animales. ¿Cuántos conejos y patos hay? Elementos de Investigación Operativa TUP 2do. año Ing. Daniel Moris 6.- En el comedor de la Facultad hay 25 mesas y 120 sillas. Hay mesas con 6 sillas y otras con 4 sillas. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay? 7.- Resuelve las siguientes ecuaciones a) −3(𝑥 + 5) − 4𝑥 = 7𝑥 + 4 b) −3𝑥 + 9 − 7𝑥 = 4(−𝑥 + 8 − 3𝑥) c) 4(𝑥 − 2) + 1 2 = − 1 3 (𝑥 + 2) − 14 3 d) f. 3𝑥 + 2 + 8𝑥 = 𝑥 + 20 − 2(7 − 2) + 2 e) 6 + 9𝑥 − 15 + 21𝑥 = −2𝑥 + 1 f) +9+6−3 8.- Halle el conjunto solución de las siguientes inecuaciones a) 2𝑥 + 9 ≥ 3 b) 𝑥 + 8 < 6𝑥 − 5 c) 𝑥 − 4𝑥 < 5 d) e) −3𝑥 − 11𝑥 − 4 ≤ 0 f) (𝑥 − 2) 2 ≤ 16 g) (𝑥 + 1) 2 > 25 h) 𝑥 − 2𝑥 > 0 𝑥−9<0 j) k) 𝑥 + 3𝑥 + 2 ≤ 0 9.- Grafique en un mismo eje cartesiano las siguientes inecuaciones a) 2𝑥 + 𝑦 > 0 d) b) 2(3𝑥 − 5) − (4𝑦 − 2) < 2 0 c) e) 𝑥(𝑥 + 2) − 3𝑦 + 2 (𝑥 − 1) ≥ 𝑥2 10.- Determine en forma gráfica el espacio de soluciones para las siguientes desigualdades. 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 4𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 12 −𝑥1 + 𝑥2 ≥ 1 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0 𝑥2 ≥ 0 Indique cuales de las restricciones antes mencionadas son redundantes. Reduzca el sistema al menor número de restricciones que definirán el mismo espacio de resoluciones.
