Proyecto de Caf2 TERMINADO.

“Año de la universalización de la salud”
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
DELPERÚ
FACULTAD DE INGENIERIA
ASIGNATURA: Cálculo aplicado a la física II
SEMESTRE: 2023-agosto
Integrantes:
_Juan Carlos Chávez Gamboa (U21317715), Ingeniería Civil
_Sebastian Alonso Ascurra Ortega (U22206798), Ingeniería Mecánica
_Hilmer Jefferson Avilés Gutiérrez (U22311510), Ingeniería Civil
_ Anthony Jaime Chávez Carhuancho (U22218031), Ingeniería Electrónica
_ Diego Leonardo Choque Castro (U22222346), Ingeniería Sistemas
DOCENTE:
Mg. Ccama Parí, Richard
LIMA – PERÚ
2023
1
DEDICATORIA
El presente trabajo de investigación es dedicado a Dios y a nuestros
padres. A Dios porque siempre nos cuida a cada instante y fortalece en todo
momento, a nuestros padres, quienes a lo largo de nuestras vidas han velado
por nuestro bienestar y educación siendo un apoyo fundamental en todo
momento y también a la universidad por formarnos. Y darnos las mejores
enseñanzas para ser unos mejores profesionales para la vida, también gracias
a nuestro docente de cálculo aplicado a la física, Richard Ccama ya que sin su
persona estaríamos desorientados en cada proyecto o actividades que se
realicen.
2
INTRODUCCION
La óptica en física es esencial para comprender la propagación de la luz y
sus aplicaciones en tecnología y ciencia. Facilita la creación de dispositivos
ópticos, mejora la calidad de imágenes médicas y posibilita la comunicación de
alta velocidad a través de fibras ópticas. Además, contribuye a la innovación en
detección y sensores avanzados para diversas aplicaciones.
En la óptica es importante el estudio de la naturaleza y su propagación de
luz ya que nos indica como es capaz de viajar la luz y que reacción tiene al
encontrarse con diferentes sustancias materiales, aplicando los fenómenos de la
óptica geométrica y física
La dispersión de la luz en el contexto de la óptica se justifica en virtud de su
relevancia científica y aplicaciones tecnológicas. La exploración de los conceptos
fundamentales de la física y la interacción luz materia amplía la comprensión
científica, y en un contexto de constante evolución en óptica, este proyecto se
alinea con las investigaciones actuales, impulsando el desarrollo de soluciones
innovadoras y contribuyendo al progreso en ciencia y tecnología.
La reflexión en una superficie esférica se sitúa en la ingeniería en multimedia
ya que abarca un gran número de habilidades entre los cuales se destacan la
creación de todo tipo de gráficos y elementos visuales, tales como efectos
especiales y representaciones en 3D, entre otros. Siendo así, para la creación
de cualquiera de estas representaciones. Más específicamente el conocimiento
de cómo se refleja un rayo de luz en diferentes tipos de superficies, es necesario
para hacer que el ambiente sea agradable y produzca una sensación de realidad
combinada con ficción.
La razón fundamental detrás del estudio de la refracción esférica es su papel
esencial en la comprensión y optimización de sistemas ópticos fundamentales
en diversas disciplinas. Desde la medicina (donde el diseño de lentes oftálmicos
y la cirugía ocular depende de la comprensión de la refracción de la córnea y la
lente) hasta la astronomía (donde los telescopios y sistemas de observación
necesitan lentes y espejos curvados con precisión para estudiar el universo),
esta área de investigación es crucial.
3
JUSTIFICACIÓN
Este trabajo es una parte del estudio de un fenómeno físico, el cual trata
sobre la refracción de la luz. También pretende facilitar la comprensión y el
aprendizaje del tema, presentando los distintos aspectos de la óptica del mismo
modo buscamos una forma más didáctica que nos ayude a entender y
comprenderlo mejor.
La relevancia de explorar la óptica, y en particular la refracción, se
fundamenta en su presencia en numerosos escenarios diarios. Desde la
formación de arcoíris hasta la corrección visual mediante lentes, este fenómeno
influye directamente en nuestra experiencia visual, convirtiéndolo en un tema
accesible y significativo para cualquier persona.
Además, el estudio de la refracción de la luz va más allá de sus
implicaciones en la vida cotidiana. Su comprensión es esencial para el diseño y
funcionamiento de dispositivos ópticos avanzados, como cámaras, microscopios
y telescopios. La investigación en este campo contribuye al progreso
tecnológico, ampliando las posibilidades de aplicaciones que dependen de la
manipulación precisa de la luz.
En última instancia, este proyecto busca no solo profundizar en el estudio
de la refracción de la luz, sino también promover la alfabetización científica.
Facilitar la comprensión de los conceptos ópticos clave es un paso hacia
empoderar a las personas con conocimientos fundamentales de física,
destacando la importancia de la ciencia en nuestra sociedad moderna.
4
INDICE
PAG.
Portada .......................................................................................................................................... 1
Dedicatoria .................................................................................................................................... 2
Introducción .................................................................................................................................. 3
Justificación ............................................................................................................................... 4
Índice ......................................................................................................................................... 5
Objetivos .....................................................................................................................................
Objetivos generales y específicos ............................................................................................. 8
Fundamento teórico...................................................................................................................... 8
1. Ondas electromagnéticas planas .............................................................................................. 9
1.1. Fórmulas ....................................................................................................................... 10
1.2. Aplicación de ley de Faraday a una onda plana ........................................................... 11
1.3. Aplicación de la ley de Ampere en una onda plana ..................................................... 11
2. Naturaleza y propagación de la luz .............................................................................14
2.1. Fórmulas ....................................................................................................................... 13
3. Dispersión de la luz .....................................................................................................18
3.1. Fórmulas ....................................................................................................................... 19
4. Reflexión en una superficie esférica ............................................................................21
4.1. Fórmulas ...........................................................................................................22
4.2. Rayos reales y virtuales ....................................................................................23
4.3. Imagen real .......................................................................................................24
5. Refracción en una superficie esférica ..........................................................................26
5.1. Fórmulas ...........................................................................................................27
Materiales ........................................................................................................................29
Procedimiento ..................................................................................................................36
Cálculos y resultados .......................................................................................................44
Situación Problemática ....................................................................................................46
Conclusiones....................................................................................................................48
Recomendaciones ............................................................................................................49
5
Referencias ......................................................................................................................50
Anexos .............................................................................................................................52
6
INDICE DE FIGURAS.
PAG.
Figura 1. Ondas electromagnéticas planas ……………………………………… …….9
Figura 2. Onda plana de las ecuaciones de Maxwell…………………………..………12
Figura 3. Heinrich Hertz ………………………………………....…………...…….....13
Figura 4. Refracción de la luz sobre prisma……..……………………...…...….…......14
Figura 5. Fibra óptica……………………………..…………………………..…….....17
Figura 6. Thomas Young …………………………………………………….…….....17
Figura 7. Arco de un arcoíris …………………………………………….…......….....19
Figura 8. Obtención de un rayo de luz blanca a base de un prisma .……………….....21
Figura 9. Experimento de dispersión de la luz de Lord Rayleigh ………………….....22
Figura 10. Reflexión en espejos esféricos…………………………………..……........23
Figura 11. Espejos Curvos…………………………………………………..…….......26
Figura 12. Experimento de Johann Czermak……………………………..……….......27
Figura 13. Refracción en una superficie esférica …………..………………….….......28
Figura 14. Refracción en una superficie convexa…….………………………..….......30
Figura 15. Ibn Sahl………………………………………………..……………….......30
Figura 16-30. Materiales ………………………………… ………………….........31-35
7
OBJETIVOS
Objetivo General
Promover la comprensión profunda y la aplicación práctica de los principios
fundamentales de la óptica en la física, fomentando el desarrollo de habilidades
científicas y la apreciación de la importancia de la óptica en la vida cotidiana y
en diversas áreas de la ciencia y la tecnología
Objetivos Específicos
Ondas Electromagnéticas Planas:
-
Conocer los conceptos básicos de las ondas electromagnéticas planas
para comprender su naturaleza y propiedades, así como su aplicación en
diversas áreas de la física y la tecnología.
Naturaleza y propagación de la luz:
-
Comprender su comportamiento como una onda electromagnética y su
interacción con la materia, enfocándose en sus aplicaciones en la óptica
y la tecnología relacionada.
Dispersión de la luz:
-
Analizar y explicar cómo la luz se dispersa al pasar a través de diferentes
materiales, con el fin de comprender en profundidad los principios de la
óptica y de la dispersión de la luz.
Reflexión en una superficie esférica:
-
Analizar cómo la luz se refleja en una superficie esférica y estudiar la
formación de imágenes en función de la curvatura y las propiedades de la
reflexión luminosa.
Refracción en una superficie esférica:
-
Investigar cómo la curvatura de la superficie afecta los ángulos de
incidencia y refracción de la luz, con el fin de comprender mejor este
fenómeno óptico y su utilidad en aplicaciones ópticas.
8
MARCO TEÓRICO
1. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS
Las ondas electromagnéticas planas son un tipo de onda que se propaga a
través del espacio en ausencia de un medio material, como el aire o el agua.
Estas ondas se componen de campos eléctricos y magnéticos que oscilan
perpendicularmente entre sí y en la dirección de propagación de la onda. Por
ello,
Las ondas electromagnéticas planas se refieren a ondas que tienen frentes de onda
planos perpendiculares a la dirección de propagación. Estas ondas se pueden propagar
en diferentes medios, como el vacío o el aire, y se caracterizan por su amplitud y longitud
de onda. Según las leyes de la física, las ondas electromagnéticas planas se propagan a
la velocidad de la luz en un medio específico y pueden ser polarizadas en diferentes
direcciones. Estas ondas se utilizan en una variedad de aplicaciones, como las señales
de radio y televisión, las comunicaciones móviles y la tecnología de satélites. (Young y
Freedman, 2010, p. 485).
Además, destaca la importancia de entender cómo estas ondas se
propagan en diferentes medios y cómo se comportan en términos de amplitud y
longitud de onda. Es interesante notar que estas ondas se mueven a la
velocidad de la luz en un medio específico, lo que subraya su relevancia en una
variedad de aplicaciones tecnológicas. Al igual que las ondas
electromagnéticas planas, la comprensión de los fundamentos es esencial en
muchos campos.
Figura 1. Ondas Electromagnéticas Planas
Recuperado De:
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fopenstax.org%2Fbook
s%2Ff%25C3%25ADsica-universitaria-volumen-2%2Fpages%2F16-2-ondas-.
9
FORMULAS: 𝐄 = 𝐡 . 𝐟
Donde:
E = energía de la onda electromagnética “julios (J)”
H = constante de Planck “julios por segundo (J/s)”
F = frecuencia de la onda electromagnética “hertz (Hz), que es equivalente a 1/s”
Así mismo se ha realizado el siguiente resumen sobre las ondas
electromagnéticas planas la cual se presenta a continuación:
Las ondas electromagnéticas planas son un tipo de onda en el campo
electromagnético en la que, en cualquier instante, los campos eléctrico y
magnético son uniformes en toda la extensión de cualquier plano perpendicular
a la dirección de propagación. Estas ondas se caracterizan por tener campos
eléctricos y magnéticos que son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la
dirección en la que la onda se propaga. Esta configuración de onda
electromagnética
plana
cumple
con
las
leyes
fundamentales
del
electromagnetismo, siempre y cuando ciertas condiciones se cumplan, incluida
la relación entre la velocidad de propagación de la onda y las magnitudes de los
campos eléctrico y magnético. La viabilidad de estos campos se evalúa en
relación con las ecuaciones de Maxwell, específicamente las leyes de Ampère y
Faraday. En donde, la Ley de Ampère indica que la circulación del campo
magnético alrededor de la onda es proporcional a la velocidad de cambio del
campo eléctrico en el tiempo. Básicamente, la variación del campo eléctrico crea
un campo magnético alrededor de la onda. Por otro lado, a Ley de Faraday nos
dice que la variación del campo magnético induce un campo eléctrico a lo largo
de la dirección de propagación de la onda. En resumen, el cambio del campo
magnético genera corrientes eléctricas en la dirección de propagación. Se
concluye que estos campos son físicamente posibles siempre y cuando la
velocidad tenga un valor particular. Además, se establece que la ecuación de
onda, obtenida previamente en el estudio de las ondas mecánicas, se deriva de
10
las ecuaciones de Maxwell en este contexto electromagnético.
(Young y
Freedman, 2009, pp. 1096-1098).
A) Aplicación de la ley de Faraday a una onda plana.
B) Aplicación de la ley de Ampère a una onda plana
El análisis actual sobre las ondas electromagnéticas planas son un tipo
especial de onda en el campo electromagnético que tiene algunas características
distintivas. En estas ondas, los campos eléctrico y magnético son uniformes en
cualquier plano perpendicular a la dirección de propagación en cualquier
11
instante. Esto significa que tanto el campo eléctrico como el campo magnético
oscilan perpendicularmente entre sí y también en relación con la dirección en la
que se propaga la onda. Esta configuración específica es fundamental en el
estudio de las ondas electromagnéticas. Además, se menciona que estas ondas
cumplen con las leyes fundamentales del electromagnetismo, como las
ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones son esenciales para describir el
comportamiento de los campos eléctrico y magnético en diferentes situaciones y
son un pilar en la teoría electromagnética.
Figura 2. Onda plana de las ecuaciones de Maxwell
Recuperado de: https://openstax.org/books/física-universitaria-volumen2/pages/16-2-ondas-electromagneticas-planas.
12
HEINRICH HERTZ (1857 – 1894)
Fue un físico alemán del siglo XIX llevó a cabo experimentos que confirmaron
experimentalmente las predicciones teóricas de James Clerk Maxwell sobre la
existencia de ondas electromagnéticas. Hertz diseñó un experimento en el que
generó y detectó ondas electromagnéticas utilizando un dispositivo que consistía
en un generador de chispas y un resonador. Este experimento no solo demostró
la existencia de las ondas electromagnéticas, sino que también verificó muchas
de las predicciones teóricas de Maxwell. Las unidades de frecuencia, hercios
(Hz), se nombraron en su honor. El trabajo de Hertz fue fundamental para la
confirmación experimental de la teoría electromagnética y abrió el camino para
la utilización práctica de las ondas electromagnéticas en diversas aplicaciones
tecnológicas, incluidas las comunicaciones inalámbricas. Su contribución es
recordada como un hito en el desarrollo de la teoría electromagnética y su
aplicación en la tecnología moderna.
Figura 3. Heinrich Hertz.
Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz.
13
2. Naturaleza y propagación de la luz
Cuando la luz se propaga lo hace de una manera recta, dando así su
trayectoria con su velocidad constante dependiendo el medio con el que entre
contacto. Por esto:
En este capítulo describiremos los aspectos más importantes de una fibra óptica, así como
los parámetros más importantes que influyen en la propagación de un pulso óptico a través
de una fibra como son la atenuación, dispersión de la velocidad de grupo (GVD), y algunos
efectos no lineales que surgen cuando un pulso óptico intenso se propaga dentro de una
fibra óptica. Contenidos que han sido resumidos del libro del Prof. G. Agrawal [2].
(Quiñones, 2015, p. 22).
Según el autor, la luz puede fluir por el espacio vacío y tener efectos como
la reflexión, la refracción, la difracción, la absorción y la dispersión. El autor
afirma que la óptica es importante en el estudio de la naturaleza y su propagación
porque muestra cómo puede viajar y qué reacción tiene con determinados
materiales. Esto ha producido una gran cantidad de información que encuentra
aplicación en diversos campos; del mismo modo, el trabajo que ofrecemos se
suma a nuestro tema al intentar comprender los principios científicos de la
propagación del pulso de luz en un medio lineal, tanto lineal como no lineal.
También veremos acerca de su naturaleza, como esta cambia según el
material, dando así múltiple resultados y apoyo en avances para la humanidad
con la transferencia de energía de un punto a otro.
Figura 4. Refracción de la luz sobre prisma
Recuperado de: https://www.fisicalab.com/tema/luz-en-fisica
14
Fórmulas:
𝐶
1. Propagación de la luz 𝑛 = 𝑉
Donde:
n: índice de refracción
c: velocidad de la luz en el vacío
v: velocidad de la luz en el medio
Unidad:
‘m/s’
Donde:
m: metros
s: segundos
𝑐
2. Frecuencia 𝑣 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎
Donde:
v: frecuencia
c: velocidad de la luz
Unidad:
‘Hz’
Donde:
Hz: Hertzios
Siguiendo con el tema se realizó este resumen sobre los pulsos ópticos y
como estos se propagan y como son usados hoy en día, a continuación:
15
La ciencia de la óptica, rama de la física que trata con las propiedades y
fenómenos de la luz visible e invisible, ha generado una riqueza de
conocimientos. Esto ha dado lugar a una tecnología llamada fotónica, un nombre
basado en el cuanto de energía en el campo electromagnético, el fotón. El
dominio de la fotónica se extiende de la generación de energía a la detección, a
las comunicaciones y al procesamiento de información. Sin embargo, los
aspectos de la óptica en ciencia y tecnología han sido y siguen siendo
ampliamente influenciados por el campo de la óptica no lineal, este campo ha
mejorado nuestra comprensión fundamental de la interacción de la luz con la
materia, que nos ha proporcionado los medios para llevar a cabo una variedad
de tareas de ingeniería. La luz parece fluir o propagarse a través del espacio
vacío, bien como a través de objetos materiales, y nos proporciona información
visual de cómo es nuestro mundo. Los efectos más familiares que son la
reflexión, refracción, difracción, absorción, y esparcimiento, explican una amplia
variedad de experiencias visuales comunes a nosotros. Este es el reino que se
conoce como óptica lineal, con la invención del láser, se dio surgimiento al
estudio de la óptica a altas intensidades que condujeron a nuevos fenómenos no
observados con luz ordinaria, tales como la generación de nuevos colores de luz
monocromática en un cristal transparente, o la auto focalización de un haz de luz
en un líquido homogéneo. La ciencia de la óptica en este régimen es llamada de
óptica no lineal, en este trabajo se ha realizado un el entendimiento de sus
conceptos físicos lineales y no lineales de la propagación de pulsos ópticos en
un medio lineal tal como es la fibra óptica patrón de telecomunicaciones.
(Quiñones, 2015, pp. 6-7).
Según el autor de esta tesis, la óptica es crucial para el estudio de la
naturaleza y de cómo viaja la luz, ya que muestra cómo ésta puede atravesar el
espacio vacío y reaccionar con diferentes materiales. Esto ha producido valiosos
conocimientos que actualmente se están aplicando en otros campos, y la tesis
que presentamos contribuye a nuestro tema intentando comprender estos
conceptos físicos lineales y no lineales de la propagación de pulsos ópticos en
un medio lineal, como es el estándar de telecomunicaciones de fibra óptica. Con
ello se avanza en la comprensión de cómo se propagan los pulsos ópticos a
16
través de las fibras ópticas y cómo esto puede causar efectos a medida que se
propagan.
Figura 5. Fibra óptica
Recuperado de:
https://www.hp.com/pe-es/shop/tech-takes/diez-ventajas-de-tener-conexion-ainternet-por-fibra-optica
THOMAS YOUNG (1857-1894), hizo la primera demostración convincente de
la naturaleza ondulatoria de la luz en 1801 al probar que, en condiciones
apropiadas, los haces de luz pueden interferir, es decir se pueden combinar y
cancelar entre si es debido a la interferencia destructiva.
Figura 6. Thomas Young
Recuperado de:
https://fisicamodernamynor.weebly.com/aporte-10.html
17
3. Dispersión de Luz
La dispersión de la luz es un fenómeno óptico en el que la luz blanca se
descompone en los colores que la componen debido a cambios en la velocidad
de propagación de la longitud de onda. Este proceso produce una gama de
colores al pasar a través de un medio como un prisma o una gota de agua en la
atmósfera. Las desviaciones angulares de color revelan la diversidad espectral
de la luz, que se manifiesta en fenómenos naturales como el arco iris, y ayudan
a comprender la composición espectral de los cuerpos celestes. Por esto:
La dispersión (o difusión) de la luz es el fenómeno mediante el cual la radiación
electromagnética, al chocar con pequeñas partículas de tipo coloidal o incluso molecular,
es desviada en su dirección de propagación, de forma aparentemente caótica, en cada
uno de los núcleos de dispersión, por tener un índice de refracción diferente al del medio.
La medida de la luz dispersada (o difusa) da lugar a técnicas muy ´útiles en la
determinación de la concentración de sustancias en suspensión, así como en la
caracterización de la forma y del tamaño de las partículas coloidales y macromoleculares.
Estas técnicas son de dos tipos: Turbidimetría y Nefelometría. (Hernández, 2013, pp. 12).
El autor sustenta de manera detallada el fenómeno de dispersión de la luz,
explicando cómo la radiación electromagnética se desvía al chocar con
partículas coloidales o moleculares. Destaca la utilidad de las técnicas de
turbidimetría y nefelometría para determinar la concentración de sustancias en
suspensión, así como para caracterizar la forma y tamaño de partículas
coloidales y macromoleculares. Además, resalta la antigua práctica de utilizar la
turbidez como indicador de ciertas reacciones químicas, ejemplificando con la
precipitación de proteínas y su medición para la determinación cuantitativa en
líquidos biológicos. El autor aborda la versatilidad de los métodos turbidimétricos
y nefelométricos en la medición de la turbidez, subrayando la preferencia de los
últimos para determinar la forma y tamaño de las partículas en suspensión.
También veremos que la dispersión puede producir hermosos arcoíris, pero
puede causar problemas en los sistemas ópticos. La luz blanca que se utiliza
para transmitir mensajes en una fibra se dispersa, extendiéndose en el tiempo y
acabando por superponerse con otros mensajes. Dado que un láser produce una
longitud de onda casi pura, su luz experimenta poca dispersión, una ventaja
sobre la luz blanca para transmitir información. En cambio, la dispersión de las
18
ondas electromagnéticas que nos llegan del espacio exterior puede utilizarse
para determinar la cantidad de materia que atraviesan.
Figura 7. El arco de un arcoíris
Recuperado de: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitariavolumen-3/pages/1-5-dispersion
Fórmula:
Intensidad de la Luz Dispersada:
2
𝜆 4
∆𝑛2
I(𝜃) = ( ) × ( 2 ) × sin(𝜃)2
2𝜋
𝑟
I(θ): Es la intensidad de la luz dispersada.
Δn: Es la diferencia de índice de refracción entre la partícula y su entorno.
(r): Es el radio de la partícula. (m)
(θ): Es el ángulo de dispersión.
19
Siguiendo con el tema se realizó este resumen sobre la recomposición de
colores y rayos mediante prismas y abordar la falsa creencia de que un rayo de
luz es blanco.
Se aborda la falsa creencia de que un rayo de luz blanca descompuesto por
un prisma puede recomponerse utilizando otro prisma idéntico girado 180
grados. Se demuestra que esta creencia es errónea y se explican las razones
detrás de ello. Además, se mencionan ejemplos históricos de esta creencia
errónea y se proporciona evidencia experimental que la desacredita. Aunque no
es posible recomponer los colores dispersados por un prisma en un rayo de luz
blanca utilizando dos prismas idénticos invertidos entre sí, se presentan otros
procedimientos alternativos para lograr la recomposición de la luz blanca. Estos
incluyen el uso de combinaciones de prismas, lentes y espejos curvos, así como
girando los prismas en ángulos diferentes. Estas actividades se consideran útiles
para discutir la dispersión cromática de la luz blanca. Además, se proporciona
una lista de referencias relacionadas con la dispersión y recomposición de la luz,
incluyendo trabajos de Newton, libros de física experimental y literatura de física
moderna. Estas referencias abarcan desde el mito de recombinar la luz blanca
con dos prismas hasta el mito del movimiento browniano del polen. Este
compendio de referencias ofrece una visión amplia y detallada sobre el tema,
proporcionando a los lectores una base sólida para comprender la dispersión y
recomposición de la luz, así como para explorar otros conceptos relacionados
con la óptica y la física de la luz. (Mazo, Velasco & García 2020, pp. 8-10).
Según los autores, este análisis exhaustivo desmonta de manera
convincente la falsa creencia de que dos prismas idénticos invertidos pueden
recomponer un rayo de luz blanca descompuesto. La presentación de ejemplos
históricos y evidencia experimental refuerza la refutación de esta noción errónea.
Además, ofrecen alternativas prácticas, como el uso combinado de prismas,
lentes y espejos, demostrando un enfoque enriquecedor para abordar la
dispersión cromática. La inclusión de referencias sólidas, desde trabajos clásicos
hasta literatura moderna, proporciona una base integral para explorar conceptos
ópticos y físicos relacionados. En resumen, este compendio no solo desacredita
un mito, sino que también enriquece la comprensión general de la óptica y la
física de la luz.
20
Figura 8. Obtención de un rayo de luz blanca a base de un prisma
Recuperado de:
https://www.redalyc.org/journal/920/92063056015/92063056015.pdf
LORD RAYLEIGH, cuyo nombre completo era John William Strutt, fue un
distinguido científico británico del siglo XIX y principios del XX, nacido en 1842.
Rayleigh hizo contribuciones significativas en diversos campos científicos,
incluida la dispersión de la luz. En 1871, Rayleigh explicó la dispersión del cielo
diurno y el fenómeno azul en su obra "La teoría del color de los cielos". Demostró
que la dispersión de la luz en la atmósfera es responsable del color azul
predominante en el cielo durante el día. Este trabajo sentó las bases para la
comprensión de la dispersión Rayleigh, que describe cómo la intensidad de la
dispersión varía inversamente con la cuarta potencia de la longitud de onda.
Además, Lord Rayleigh contribuyó al entendimiento de la dispersión sonora, la
teoría de la elasticidad, y sus investigaciones en óptica también abordaron temas
como la resolución de microscopios y la formación de imágenes. En
reconocimiento a sus logros, recibió el Premio Nobel de Física en 1904. Así,
Rayleigh dejó un legado duradero en la comprensión de la dispersión de la luz y
fenómenos relacionados en la ciencia.
21
Figura 9. Experimento de dispersión de la luz de Lord Rayleigh
Recuperado de:
https://divulga-medioambiente.blogspot.com/2018/11/por-que-el-cielo-es-azulla-dispersion.html
4. REFLEXION EN UNA SUPERFICIE ESFERICA
Tanto la refracción como la reflexión pueden crear imágenes. Para
ilustrarlo, veamos la refracción entre dos materiales ópticos con índices de
refracción diferentes sobre una superficie esférica, es importante obedecer las
leyes que se inducen para poder obtener las formaciones de aquellas
imágenes, Por ello, “La formación de imágenes en espejos esféricos obedece a
la ley de la reflexión, por lo que al hacer incidir varios rayos luminosos sobre la
superficie reflectora de un espejo esférico se pueden encontrar ciertas
regularidades” (Torres, 2014, p. 39).
Según el autor, es importante obedecer la ley de reflexión en una superficie
esférica de un espejo. Ello nos garantizará con mayor exactitud aquel objeto que
se formará al rebotar sobre la superficie esférica. Para lo cual, es importante
recordar que el rayo que incida en una superficie reflectante se reflejará en un
22
ángulo igual al ángulo de incidencia. Con ese fin de que ambos sean medidos
respecto a la superficie.
Figura 10. Reflexión en espejos esféricos
Recuperado de: https://ricuti.com.ar/no_me_salen/ondas/Ap_luz_esp.html
FORMULAS:
Ecuación de Gauss para lentes delgadas
1
𝜃
1
1
+𝑖 =𝑓
Donde:
𝜃 = Distancia del objeto:
𝜃: (+) siempre
i = Distancia de la imagen, si:
i: (+) si es real
i: (-) si es virtual
f = Distancia focal:
f: (+) si es cóncavo
f: (-) si es convexo
Aumento lateral en lentes delgadas
23
𝐴𝐿 =
ℎ𝑖
ℎ𝜃
=−
𝑖
𝜃
AL= Aumento lateral o magnificación si:
AL>1: Mayor tamaño
AL<1: Menor tamaño
AL=1: Igual tamaño
hi = Altura de la imagen
ℎ𝜃 = Altura del objeto
Del mismo modo se realizó el resumen sobre la reflexión en una superficie
esférica, se muestra lo siguiente:
Cuando se crea una imagen utilizando un espejo, es posible caracterizarla
teniendo en cuenta ciertos factores, como su tamaño, orientación y los rayos de
luz que contribuyeron a su formación. El modelo de rayos tiene en cuenta dos
categorías de rayos luminosos. El modelo de rayos tiene en cuenta dos tipos de
rayos luminosos. El primero se conoce como rayos reales e iluminan el objeto de
objeto a fotografiar, procedentes directamente de una fuente de luz. Origen de la
luz. Los rayos que no proceden directamente de la fuente de luz se clasifican
como rayos virtuales, que es el segundo tipo de rayos. Que no proceden
directamente de la fuente y por ende no iluminan el objeto en cuestión.
24
En la Figura 3-12 es posible apreciar los dos tipos de rayo en un espejo
convexo, las líneas azules corresponden a los rayos incidentes, las líneas rojas
corresponden a los rayos reflejados, y las líneas punteadas son la prolongación
de cada rayo reflejado, estas prolongaciones no provienen directamente de la
fuente luminosa por tanto se denominan rayos virtuales, mientras que las líneas
continuas que si provienen directamente de la fuente de luz ya sean incidentes
o reflejadas son los rayos reales.
En la Figura 3-13 se tiene un espejo cóncavo que forma una imagen real ya
que la imagen se forma a causa de los rayos reales. Estos ejemplos no
contemplan tamaño de la imagen ni orientación debido a que se han
representado los objetos y sus imágenes como cuerpos puntuales.
Para facilitar la caracterización de una imagen en un espejo esférico
utilizando la ecuación del espejo, se han desarrollado ciertas convenciones.
Estas convenciones facilitan la tarea. El origen de un sistema de coordenadas
se determina primero como el lugar donde el eje principal interseca el espejo, se
considera que el lado izquierdo de este punto tiene valores positivos, y es el inicio
de un sistema de coordenadas, de ese lugar se le dan valores positivos. Así si la
distancia de la imagen es positiva esta será REAL y si está al lado derecho será
Virtual, en un espejo convexo, la distancia focal, por tanto, es negativa. (Torres,
2014, pp. 45-47).
En efecto, como lo manifiesta el autor, es muy importante tener en cuenta,
el conocimiento de la utilidad de los dos rayos de luz que inducen en un espejo
esférico, que son el rayo de luz real y el rayo de la luz virtual, gracias a estos dos
rayos podemos ver este fenómeno de reflejo en una superficie esférica. Hay que
25
recalcar que existen dos tipos de espejos esféricos, una de ellas es el espejo
convexo y la otra es el espejo cóncavo, y en estos dos espejos, actuaran los
rayos de luz real y virtual.
Figura 11. Espejos curvos
Recuperado de: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitariavolumen-3/pages/2-2-espejos-esfericos
JOHANN CZERMAK (1823-1873), el método difundido por Türck, despertó la
motivación de un afamado fisiólogo y profesor checo, quien también se
Interesaba en la fisiología laríngea, Johann Nepomuk Czermak. Este tuvo la
brillante idea de usar, a fin de reflejar la luz de una lámpara de alcohol o
kerosene, un espejo cóncavo, con un agujero central, que, desde hacía
algunos años, usaban los otólogos para examinar el tímpano. Este espejo
cóncavo con un agujero central había sido Inventado por un médico general
alemán, Frledrich Hofmann, en 1841, y había tenido pronta aceptación por
parte de los otólogos más afamados de la época. Dicho espejo, primitivamente
poseía un mango, e Incluso, algunos médicos le adaptaban unas lentillas en el
agujero centrala fin de visualizar mejor el tímpano, también había sido
adoptado por los oftalmólogos.
26
Figura 12. Experimento de Johann Czermak
Recuperado de: https://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S071848162008000100013#:~:text=Este%20espejo%20c%C3%B3ncavo%20con%20
un,afamados%20de%20la%20%C3%A9poca7
5. Refracción en una superficie esférica
La refracción en una esfera es el cambio de dirección de la luz cuando viaja
de un medio a otro a través de una superficie curva (como una lente). Puede
enfocar o dispersar la luz según la forma de la superficie y el índice de refracción
del medio involucrado, lo cual es muy importante para la óptica y la generación
de imágenes en dispositivos ópticos como lentes y telescopios. Por ello:
Este consiste en dos medios ópticos caracterizados por ´índices de refracción n1 y n2 que
se encuentran separados por una superficie esférica, en el medio ´óptico con índice de
refracción n1 se coloca una fuente puntual de luz, por lo que, los rayos emitidos por la
fuente inciden sobre la superficie esférica y al salir se refractan tal como lo describe la Fig.
(3.1)”. (Palafox, 2018, p. 26).
Además, se aborda el fenómeno de la refracción de una onda esférica a
través de una superficie esférica que separa dos medios ópticos con diferentes
27
índices de refracción, n1 y n2. En esta configuración, una fuente puntual de luz
en el medio con índice n1 emite rayos que inciden sobre la superficie esférica y
experimentan refracción. Este proceso es esencial en óptica y tiene aplicaciones
en la formación de imágenes y la óptica de lentes. Además, se menciona la
presencia de cáusticas, regiones donde la intensidad de la luz se concentra o
dispersa, añadiendo un elemento intrigante al estudio de la refracción.
Figura 13. Refracción en una superficie esférica
Recuperado de: https://www.researchgate.net/figure/Figura-4-Refraccion-de-laluz-por-una-superficie-esferica_fig4_338559375
FORMULAS:
𝑛1 𝑛2
𝑛2 − 𝑛1
+
=
𝑑
𝑑’
𝑅
Donde:
n1= índice de refracción del medio donde incide la luz ´´nD´´
n2= índice de refracción del medio donde sale la luz ´´nD´´
d= distancia del objeto al centro de la lente ´´metros (m)´´
d′= distancia de la imagen al centro de la lente ´´metros (m)´´
R= radio de curvatura de la superficie esférica ´´metros (m)´´
28
Así mismo se ha realizado el siguiente resumen sobre la refracción en una
superficie esférica la cual se presenta a continuación:
La presente investigación se adentra en el fascinante mundo de la
refracción de los rayos de luz emitidos por una fuente puntual al atravesar una
superficie refractante con simetría esférica. Para desentrañar este complejo
fenómeno, se recurre a conceptos fundamentales como la longitud de camino
óptico y el principio de Huygens, que permiten determinar las trayectorias de
los rayos de luz y los frentes de onda refractados. A lo largo de este estudio, se
exploran las áreas de mayor concentración lumínica conocidas como cáusticas.
La formación de estas cáusticas resulta ser un fenómeno intrigante que está
directamente ligado a los índices de refracción de los medios, la geometría de
la superficie refractante y el tipo de fuente luminosa empleada en el
experimento. Los resultados obtenidos revelan un patrón interesante: cuando la
fuente se encuentra en el centro de la esfera, no se observa la formación de
cáusticas. Sin embargo, al desplazarse de este punto central, emergen
cáusticas con dos ramificaciones distintas, lo cual añade una capa adicional de
complejidad al fenómeno estudiado. Este estudio no solo proporciona un
análisis detallado de las trayectorias de los rayos de luz y los frentes de onda
refractados, sino que también arroja luz sobre la influencia de factores clave en
la formación de cáusticas en sistemas ópticos con simetría esférica. En última
instancia, contribuye significativamente a nuestra comprensión de los
fenómenos ópticos y abre la puerta a nuevas investigaciones y aplicaciones en
el campo de la óptica y la física de la luz. (Palafox, 2018, p. 1).
Un aspecto adicional importante sobre la refracción en una superficie
convexa que se refiere al fenómeno en el cual los rayos de luz que inciden en
una superficie curvada hacia el exterior, como una lente convexa, cambian de
dirección al pasar de un medio a otro con un índice de refracción diferente. En el
caso de una superficie convexa, los rayos de luz que se acercan al centro de
curvatura de la superficie se alejan del eje óptico de la lente después de la
refracción.
29
Figura 14. Refracción en una superficie convexa
Recuperado de: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitariavolumen-3/pages/2-3-imagenes-formadas-por-refraccion
IBN SAHL (940 – 1000), un distinguido matemático y físico persa del periodo
islámico dorado, se erige como un pionero en la óptica al formular la Ley de
Snell siglos antes de su redescubrimiento en Europa. Su tratado sobre óptica,
reconstruido a partir de manuscritos en Damasco y Teherán, revela su
profunda comprensión de la refracción en superficies esféricas. Bajo títulos
como "Sobre los instrumentos de llama" y "El libro de los dispositivos ópticos
incendiarios", Ibn Sahl exploró las complejidades ópticas, analizando las teorías
de Claudio Ptolomeo y allanando el camino para futuros estudios, incluido el
influyente trabajo de Ibn Al-Haytham. Su legado destaca como un hito crucial
en la historia de la óptica, marcado por la anticipación visionaria de fenómenos
ópticos en contextos esféricos.
Figura 15. Ibn Sahl
Recuperado de: https://www.opticaopn.org/home/articles/volume_26/october_2015/features/ibn_alhaytham_1_000_years_after_the_kitab_al-man/
30
EXPERIMENTO DE OPTICA:
“MICROSCOPIO OPTICO”
MATERIALES:

Cartón
Figura 16. Cartón corrugado
Recuperado de: https://cartonlab.com/blog/tipos-de-carton-aplicaciones/

1 pistola de silicona
Figura 17. Pistola para Silicona
Recuperado de: https://utilex.pe/p/pistola-para-silicona-en-barra-chica-15w-x-1-unidad-artesco
31

3 siliconas en barra
Figura 18. Silicona en barra delgada
Recuperado de: https://utilex.pe/p/silicona-en-barra-delgada-bolsa-x-12unidades-utilex

Tempera blanca
Figura 19. Témpera unitaria 30g Blanco
Recuperado de: https://www.fabercastell.com.pe/products/T%C3%A9mperaunitaria30gBlanco/163101
32

Tempera Negra
Figura 20. Témpera negra 30ml Artesco
Recuperado de: https://www.ofimarket.pe/products/tempera-negro-30-mlartesco-sku-pr452614.

Pincel
Figura 21. Pincel Artesco
Recuperado de: https://comercial-li.com.pe/products/pincel-artesco-p-cerda-pplana-n-10
33

Regla
Figura 22. Regla de metal
Recuperado de: https://tiendartemas.com/products/regla-metalica

Cutter
Figura 23. Cutter Cuchilla 18mm Truper Cut-6 Papel Cartón
Recuperado de: https://www.oechsle.pe/cutter-cuchilla-18mm-truper-cut-6papel-carton-1000503240/p
34

2 lupas
Figura 24. Lupa ove 75 mm
Recuperado de: https://www.tailoy.com.pe/lupa-75-mm-ove-39897.html.

1 tornillo Con Arandela
Figura 25. Tornillo Con Arandela Y Tuerca
Recuperado de: https://www.electromania.pe/producto/tornillo-con-tuerca3mmx15mm/.
35
 1 mica de 8x8 cm
Figura 26. mica de 8x8 cm
Recuperado de: https://imagoimpresiones.com/shop/portafotocheckplastico/.
36
PROCEDIMIENTOS:
1er paso: Realizamos un dibujo o boceto que nos servirá como molde para cortar
el cartón en hoja A4, para nuestro proyecto.
37
2do paso: Compramos todos los materiales que sean de útil para el proyecto y
los juntamos.
3er paso: Empezamos a cortar los moldes de la hoja A4, para poder marcar
con un lapicero en el cartón y así guiarnos al momento de utilizar el cúter.
38
4to paso: Posteriormente, con la ayuda del cúter y las líneas ya marcadas,
damos forma a las figuras.
39
5mo paso: Después de haber cortado con el cúter todas las partes de nuestros
moldes (5 figuras), empezamos a utilizar la pistola de silicona, para proceder
a pegarlos.
40
6vo paso: Luego de terminar de pegar todas las partes con la pistola de
silicona, colocamos el tornillo Con Arandela a nuestro proyecto, dándole el
soporte necesario.
41
7mo paso: En la parte de la platina de nuestro proyecto, colocaremos una mica
transparente, lo que servirá como soporte para cualquier insecto.
42
8vo paso: A continuación, procederemos a armas nuestro tubo ocular,
utilizando un cartón en forma de cilindro y con la ayuda de las tijeras y la
pistola de silicona pegamos nuestras dos pulas compradas anteriormente.
43
9no paso: Por último, solo quedaría pegarlo a la base y para darle unos
pequeños toques, utilizaremos las temperas de color blanco y negro, ya que
le dará una pinta mas realista a nuestro proyecto.
44
45
CÁLCULOS Y RESULTADOS
Para alcanzar nuestros objetivos principales como secundarios, decidimos usar
la fórmula Ecuación de Gauss para lentes delgadas y Aumento lateral en lentes
delgadas, que nos permitiera calcular el tamaño de aquel objeto que se
encuentra al lado del lente objetivo de nuestro microscopio, como resultado
obtendremos una imagen mas amplia y con una buena nitidez, para obtener ello
usaremos las siguientes formulas:
Ecuación de Gauss para lentes delgadas
1
1
1
+𝑖 =𝑓
𝜃
Donde:
𝜃 = Distancia del objeto:
𝜃: (+) siempre
i = Distancia de la imagen, si:
i: (+) si es real
i: (-) si es virtual
f = Distancia focal:
f: (+) si es cóncavo
f: (-) si es convexo
Aumento lateral en lentes delgadas
ℎ𝑖
𝑖
𝐴𝐿 = ℎ𝜃 = − 𝜃
AL= Aumento lateral o magnificación si:
AL>1: Mayor tamaño
AL<1: Menor tamaño
AL=1: Igual tamaño
hi = Altura de la imagen
46
ℎ𝜃 = Altura del objeto
Gracias a la selección de los materiales y el proceso la construcción de nuestro
microscopio tenemos los siguientes datos:
Lente
cóncavo
Distancia
de centro
de
curvatura
Distancia
focal
Distancia
de
separación
entre los 2
lentes
Distancia
del
objeto a
la 1era
lente
Tamaño y
características
de cada
imagen
Aumento
Lateral
Lente 1
20mm
10mm
55 mm
15mm
*zona Real
*Invertida
*Mayor Tamaño
2 𝑋 veces
aumentada
Lente 2
30mm
20mm
*zona Real
*Invertida
*Mayor Tamaño
4 𝑋 veces
aumentada
Tamaño en el inicio del objeto
Tamaño final del objeto
de 2,5 mm
8𝑋 veces mayor que el objeto inicial,
aumentada derecha y real, el aumento
lateral es de 20mm
Datos:

f1 = 10mm (distancia focal 1)

f2 =20mm (distancia focal 2)

𝜃1 = −15mm(distancia del objeto a la 1era lente signo negativo porque se
sitúa a su izquierda de la 1era lente)

hθ = 2,5mm(altura del objeto)
47
1
Usamos la ley de Gauss para lente 1:
𝜃
Reemplazamos datos:
→
1
1
𝑖
𝑓
+ =
1
1
1
+ =
15 𝑖1 10
1
1
1
15 − 10
1 150
=
−
=
→ =
= 𝟑𝟎𝒎𝒎
i1 10 15
150
i1
5
*zona Real
*Invertida
*Mayor Tamaño
Esta imagen es el objeto de la lente 2 por lo tanto restamos (-) la distancia
entre los dos espejos con la distancia con la distancia del objeto que fue
obtenido en (i1):
𝜃2 = −(55 − 30) = −𝟐𝟓𝐦𝐦 el signo nos indica estará posicionado a la
izquierda de la lente 2
Usamos nuevamente ley de Gauss para lente 2:
Remplazamos datos:
→
1
25
+
1
i2
=
1
𝜃
+
1
𝑖2
=
1
𝑓
1
20
1
1
1
25 − 20
1 500
=
−
=
→ =
= 𝟏𝟎𝟎𝐦𝐦
i2 20 25
500
i2
5
*zona Real
*Invertida
*Mayor Tamaño
Para halar el aumento lateral utilizaremos la ecuación para lentes delgadas:
AL =
𝐴𝑙1 = −
hi
q
=−
hθ
p
𝑖
30
=−
= −2 𝑋 veces aumentada
𝜃
15
48
𝐴𝑙2 = −
𝑖
100
=−
= −4 𝑋 veces aumentada
𝜃
25
𝑨𝒍𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = (−𝟐 × −𝟒) = 𝟖𝑿 veces la imagen final es aumentada derecha y
real el aumento lateral será 8(2.5) =20mm.
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Cuestiones y problemas resueltos de Física – 2º Bachillerato
Problema:
56.- Un rayo de luz monocromática, que posee una longitud de onda de
6𝑥10−7 m en el aire, incide con un ángulo de 30º sobre la superficie del agua,
cuyo índice de refracción es 1,33. Calcule:
a) La frecuencia, la velocidad de propagación y la longitud de onda de la luz en
el agua.
b) El ángulo que forman entre sí el rayo reflejado y el refractado.
a) La frecuencia, la velocidad de propagación y la longitud de onda
de la luz en el agua.
b) El ángulo que forman entre sí el rayo reflejado y el refractado.
c = 3x108 m/s
Resolución:
a) Cuando la luz pasa del aire al agua disminuye su velocidad de propagación;
como su frecuencia no varía, entonces su longitud de onda también disminuirá.
La frecuencia del rayo de luz se calcula de la manera siguiente:
c=
λ
c
3 × 108
= λ. f → f = =
= 5 × 1014 Hz
T
λ 6 × 10−7
La velocidad de propagación de luz será:
v=
c 3 × 108
=
= 2,26 × 108 m/s
n
1,33
49
Finalmente, la longitud de onda de la luz en el agua será:
v 2,16 × 108
λ= =
= 4,51 × 10−7 m
14
f
5 × 10
b) En la figura se observa que para hallar el ángulo que forman entre sí los
rayos reflejado y refractado necesitamos conocer los ángulos de reflexión y
refracción:

De acuerdo con la segunda ley de Snell de
la reflexión, el ángulo de reflexión es igual a
la incidencia.

De acuerdo con la segunda ley de Snell de
la refracción, los ángulos de incidencia y
refracción están relacionados de la siguiente
manera.
n1 sin i = n2 sin r → sin r
=
n1
1
sin i =
sin 30° = 0,38 → r
n2
1,33
= 22,08°
El ángulo que forman los ángulos reflejado y refractado será:
α = 180° − 30° − 22,08° = 𝟏𝟐𝟕, 𝟗𝟐°
Enlace del problema: https://es.scribd.com/document/322919880/EjerciciosRESUELTOS-Del-Tema-6-Optica
50
CONCLUSIONES:

La relevancia de este experimento radica en la contribución
fundamental que proporcionará a la comprensión de las propiedades
ópticas a nivel microscópico. Al caracterizar estas propiedades, se abre la
puerta a una amplia gama de aplicaciones en diversos campos científicos
y tecnológicos.

Este proyecto no solo busca observar estructuras a una escala
diminuta, sino también comprender cómo interactúa la luz con estos
materiales. La caracterización detallada permitirá avanzar en el
conocimiento de fenómenos como la refracción, reflexión y dispersión de
la luz en entornos microscópicos específicos.

Se ha logrado comprender la naturaleza y propagación de las ondas
electromagnéticas planas, así como su aplicación en diversas áreas de la
física y la tecnología. Esto ha permitido entender su comportamiento
como ondas electromagnéticas y su interacción con la materia,
enfocándose en sus aplicaciones en la óptica y la tecnología relacionada.

El análisis de la naturaleza de la luz, su propagación y su interacción con
diferentes materiales ha permitido comprender en profundidad los
principios de la óptica y de la dispersión de la luz. Se ha profundizado en
el comportamiento de la luz como una onda electromagnética y su
interacción con la materia.

Se ha abordado la dispersión de la luz, explicando cómo la luz se dispersa
al pasar a través de diferentes materiales, lo que ha contribuido a una
comprensión más profunda de los principios de la óptica y de la dispersión
de la luz.

Analizando cómo la luz se refleja en una superficie esférica y se ha
estudiado la formación de imágenes en función de la curvatura y las
51
propiedades de la reflexión luminosa. Se han mencionado conceptos
como la refracción, la reflexión y la formación de imágenes en espejos
esféricos.

Se ha abordado la refracción en una superficie esférica, explicando los
conceptos fundamentales y la formación de cáusticas
RECOMENDACIONES:

Una recomendación clave es considerar la posibilidad de ampliar el rango
espectral de observación del microscopio óptico. Para lograr esto, se
sugiere explorar diferentes materiales para las lentes, permitiendo así una
adaptación a recursos fácilmente accesibles y de bajo costo.

Un proyecto como el nuestro a parte de poder darse la idea a crear algo
nuevo o mejor, podemos reducir el efecto de contaminación al planeta
reusando algunos objetos creando muchas cosas, en este caso optamos
por un microscopio.

Se recomienda usar mejores lentes y aumentar las medidas, para así
lograr un mayor enfoque en el objeto, animal o bacteria y con una mejor
lupa se podrá apreciar mucho mejor.

Colocar un engrase en la parte de los tornillos para que al rozar con el
cartón pueda ser mucho más rápido y mas factible acercar o alejar la
muestra dada, usando la tuerca como soporte a la medida dada.
52
REFERENCIAS:
ARCOS, Ivan. Diseño de la superestructura para puentes vehiculares, de un
carril, de 12m, 15m y 20m de longitud, con tubería reciclada de oleoducto, para
el Gobierno Autónomo Descentralizado Provincial de Morona Santiago. Tesis
(Título profesional en Ingeniería Civil). Quito: Universidad Central del Ecuador,
2019. 67 pp.
DURÁN, Bryan y NARVÁEZ, Rudy. Diseño y construcción de prototipo para
pruebas de carga y evaluación de las deformaciones elásticas en cerchas. Tesis
(Título profesional en Ingeniería Civil). Cundinamarca: Corporación Universitaria
Minuto de Dios, 2017. 45-53 pp.
DURÁN, Bryan y NARVÁEZ, Rudy. Diseño y construcción de prototipo para
pruebas de carga y evaluación de las deformaciones elásticas en cerchas. Tesis
(Título profesional en Ingeniería Civil). Cundinamarca: Corporación Universitaria
Minuto de Dios, 2017. 40 pp.
DUQUE, María del Pilar. Lecciones del curso de puentes EIA. Colombia:
Universidad de Ingeniería de Antioquia Envigado, 2004. 9-25 pp.
ISBN. 149217763001
GUAMÀN, Marco. Reforzamiento de puentes Warren para aumentar su
capacidad resistente ante cargas vehiculares. Aplicación al Puente “La
Independencia”. Tesis (Título Profesional en Ingeniería Civil y Ambiental).
Quito: Escuela Politécnica Nacional, 2014. 7 p.
GUAMÁN, Marco. Reforzamiento de puentes Warren para aumentar su
capacidad resistente ante cargas vehiculares. Aplicación al puente “La
Independencia”. Tesis de pregrado. Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental de
la
Escuela
Politécnica
Nacional.
https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/7314
53
2014.
Disponible
en
GUAMÁN, Marco. Reforzamiento de puentes Warren para aumentar su
capacidad resistente ante cargas vehiculares. Aplicación al puente “La
Independencia”. Tesis de pregrado. Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental de
la
Escuela
Politécnica
Nacional.
2014.
Disponible
en
https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/7314
HIBBELER, Rusell (2010). Ingeniería mecánica-estática. 12a. ed. Pearson
Educación, 2010. pp.266.
ISBN: 978-607-442-561-1
MANTEROLA, J. “Evolución de los puentes en la historia reciente” Informes
de la construcción Vol.35, No (560-25): 5-35,1948.
ISBN: 00200883
MANTEROLA, Javier. Evolución de los puentes en la historia moderna.
Informes de la construcción, vol. 34, (359-360):5-35, 1984
ISSN. 0020-0883
MARTINEZ, Javier, Sistemas de Gestión de Puentes: Optimización de
estrategias de mantenimiento e Implementación en redes locales de carreteras.
Tesis de doctorado. Facultad de Ingeniería de la Universidad de Politécnica de
Madrid;
2016.
Disponible
en
http://oa.upm.es/39436/1/Javier_Martinez_Canamares.pdf
PACHECO, Pedro. El impacto del pretensado órgano: Eficiencia en la
construcción de puentes en concreto con autocimbra. Tesis de doctorado.
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Oporto. 1999. Disponible en
http://www.berd.eu/wp-content/uploads/2016/05/P054_Noticreto_El-impactodel-pretensado-orga%CC%81nico-Eficiencia-en-la-construccio%CC%81n-depuentes-en-concreto-com-autocimbra.pdf
VILA, Jesús y SIERRA, C.J. Explicación con experimentos sencillos y al
alcance de todos de la primera ley de Newton (la ley de inercia), así como la
diferencia entre inercia e inercialidad [en línea]. Vasco: Latín-American Journal
of Physics Education, 2008
ISSN: 1870-9095
54
VILQUE Mamani, Rheiner. Análisis de Gestión de riesgos en la fase de
inversión de puentes metálicos tipo Warren del Ministerio de Transportes y
Comunicaciones. Tesis (Título Profesional en Ing. Civil) Perú: Universidad
Nacional del Altiplano Puno, 2019.
Disponible
en:
http://tesis.unap.edu.pe/bitstream/handle/UNAP/11147/Vilca_Mamani_Rheiner_
Marcos.pdf?sequence=1&isAllowed=y
55
ANEXOS:
FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: VILA, Jesús y SIERRA, C.J. Explicación con
experimentos sencillos y al alcance de todos de la primera ley de Newton (la ley de
inercia), así como la diferencia entre inercia e inercialidad [en línea]. Vasco: latínAmerican Journal of Physics Education, 2008
ISSN: 1870-9095
Subtema: Definición sobre la primera ley de Newton
Cita Textual:
“[…] definición se consideran dos situaciones. En primer lugar, el caso en que el
cuerpo no interactué con otro, en segundo lugar, cuando al interactuar, las acciones
que se ejercen sobre el mismo se compensan. El análisis de ambas situaciones tiene
un gran valor para comprender que el estado natural de los cuerpos es el movimiento
y que éste es una propiedad intrínseca de los mismos. Para que un cuerpo se mueva
con velocidad constante no necesita ninguna fuerza motriz interna, por consiguiente,
el estado natural de los cuerpos es el movimiento, es decir, la causa de la variación
del estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo no puede
encontrarse en el propio cuerpo sino en un agente eterno. […] Desde el punto de
visto metodológico […] ni un solo experimento puede confirmar la ley de inercia con
una exactitud absoluta […]”
(Vila y Sierra, 2008, pp. 241-242).
Comentario:
Según los autores, podemos entender la primera ley de newton como la variación
del estado de un cuerpo cuando el mismo se encuentre en estado de reposo o con
una aceleración constante. Además, nos permite comprender que esta ley es una
propiedad intrínseca lo cual permite comprender el estado natural de todo cuerpo;
sin embargo, desde un punto de vista metodológico no es posible confirmar dicha
ley por más experimentos que se apliquen. Después, su aplicación en la
construcción de un puente será un trabajo difícil dado al proceso metódico que
adquiere dicho procedimiento. Por otro lado, sus propiedades nos permitirán calcular
la resistencia de dicha construcción, una característica fundamental dado que nos
permitirá obtener un valor aproximado de su resistencia real.
56
FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: MANTEROLA, J. “Evolución de los puentes en la
historia reciente” Informes de la construcción Vol.35, No (560-25): 5-35,1948.
ISBN: 00200883
Subtema: Evolución de los Puentes
Cita Textual:
“La aparición de aceros y hormigones de alta resistencia, la posibilidad de utilizar, a
nuestra conveniencia, parte de las acciones que solicitan el puente, las morfologías
nuevas como la losa ortótropa para los puentes metálicos o el atirantamiento de los
tableros y el desarrollo de nuevos procesos constructivos, han introducido una fuerte
aceleración en la evolución de los puentes desde la segunda guerra mundial hasta
ahora.”
(Manterola, 1984, p.1).
Comentario:
Según el autor, los puentes han progresado a lo largo de su historia, en su
progresión, se encuentran fases en las que el avance parece detenido mientras que
en otras la aceleración ha sido rapidísima. Además, el progreso comprende desde
los finales de la 2da Guerra Mundial, hasta hoy en día siendo una función importante
de estos el materializar una plataforma de paso, con el fin de salvar un determinado
obstáculo o interferencia con otra vía.
57
FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: GUAMÀN, Marco. Reforzamiento de puentes Warren
para aumentar su capacidad resistente ante cargas vehiculares. Aplicación al
Puente “La Independencia”. Tesis (Título Profesional en Ingeniería Civil y
Ambiental). Quito: Escuela Politécnica Nacional, 2014. 7 p.
Subtema: Conexiones de una armadura
Cita Textual:
“Las armaduras se conforman ensamblando los miembros estructurales que
constituyen su armazón. Las conexiones o juntas se hacen a los extremos de los
diversos miembros de forma que la carga siga su flujo ordenado por la estructura y
continúe hasta llegar a los cimientos.”
(Huamán, 2014, p.7).
Comentario:
Según el autor; las conexiones más económicas son las más prácticas, ya que los
costos de fabricación afectan tanto a las juntas como a los miembros estructurales.
El correcto diseño de las conexiones requiere que la junta se pueda construir y sea
económica en el uso de los materiales, también es un método común para unir entre
sí los miembros de una armadura, colocar placas de conexión en los nudos donde
convergen estos.
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FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: HIBBELER, Rusell (2010). Ingeniería mecánicaestática. 12a. ed. Pearson Educación, 2010. pp.266.
ISBN: 978-607-442-561-1
Subtema: Método de nodos en armaduras
Cita Textual:
“El método de los nodos o método de los nudos, consiste en el planteamiento de
equilibrio mecánico de cada uno de los nodos o nudos de una armadura simple. Un
nodo es cada uno de los puntos donde concurren dos o más barras. El equilibrio
global de la estructura implica que el equilibrio local de cada uno de los nodos. […]”
(Hibbeler, 2010, pp.266)
Comentario:
Según el autor, el método de los nodos es un procedimiento para resolver
estructuras de barras articuladas. Se usa para determinar las fuerzas en los distintos
elementos de una armadura simple.
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FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: HIBBELER, Rusell (2010). Ingeniería mecánicaestática. 12a. ed. Pearson Educación, 2010. pp.266.
ISBN: 978-607-442-561-1
Subtema: Método de nodos en armaduras
Cita Textual:
“El método de los nodos o método de los nudos, consiste en el planteamiento de
equilibrio mecánico de cada uno de los nodos o nudos de una armadura simple. Un
nodo es cada uno de los puntos donde concurren dos o más barras. El equilibrio
global de la estructura implica que el equilibrio local de cada uno de los nodos. […]”
(Hibbeler, 2010, pp.266)
Comentario:
Según el autor, el método de los nodos es un procedimiento para resolver
estructuras de barras articuladas. Se usa para determinar las fuerzas en los distintos
elementos de una armadura simple.
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FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: DUQUE, María del Pilar. Lecciones del curso de
puentes EIA. Colombia: Universidad de Ingeniería de Antioquia Envigado, 2004. 925 pp.
ISBN. 149217763001
Subtema: Resistencia de las vigas en el Puente
Cita Textual:
“El ensamblaje es tal que en el interior de la cercha se pueden identificar figuras
estructuralmente estables como los triángulos. Debido al tipo de unión de los
elementos en sus extremos, estos sólo [sic], trabajan a carga axial. En este tipo de
estructuras [sic], el momento interno es soportado por el efecto de par de fuerzas
entre el cordón superior (compresión) inferior (tracción) de la cercha. A mayor
distancia entre los dos cordones, menores serán los esfuerzos axiales en ellos. Los
efectos de cortante son soportados por tracción o por compresión en las diagonales
de la cercha dependiendo de su inclinación.”
(Duque, 2004, p.14).
Comentario:
Según el autor, la resistencia de las vigas es de suma importancia para que dichos
puentes trabajen de manera estable y sin ninguna dificultad. Por ello, se requiere
que las vigas o estructuras que sostienen el cuerpo formen triángulos isósceles o
equiláteros, de tal forma que las fuerzas se puedan aplicar en cada punto generando
que el peso ejercido contra la armadura sea totalmente resistente.
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FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica: MANTEROLA, Javier. Evolución de los puentes en la
historia moderna. Informes de la construcción, vol. 34, (359-360):5-35, 1984
ISSN. 0020-0883
Subtema: Composición y principal función de un puente
Cita Textual:
“La función de un puente, el hecho de que sirva para materializar una plataforma de
paso con el fin de salvar un determinado obstáculo o la interferencia con otra vía, es
una dimensión secundaria para determinar lo que es un puente o lo que está siendo.
Es preferible comenzar diciendo que un puente está formado por un determinado
material resistente —acero, hormigón, piedra o madera— que, ordenado de una
determinada manera —tipología estructural —, sirve para resistir el efecto de unas
determinadas acciones. Nos encontramos así con los tres parámetros cuya
evolución en el tiempo han determinado la evolución de los puentes: material
resistente, tipología estructural y acciones.”
(Manterola, 1984, p. 5-6).
Comentario:
Según el autor, una de las principales funciones que tiene un puente es conectar
dos zonas las cuales presentan algún tipo de inconveniente para cruzar, a su vez
lograr que diferentes zonas sean habilitadas para una mayor circulación y fácil
acceso. Sin embargo, para la elaboración de un puente siempre se debe tener en
cuenta de manera obligatoria los materiales, la estructura y forma que tendrá el
puente para que no tenga ningún tipo de desperfecto u ocasione algún tipo de
accidente.
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FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Fuerzas Intervinientes
Referencia Bibliográfica:
Federación de Enseñanza de Andalucía. Tipos de esfuerzos. Revista Digital para
Profesionales de la Enseñanza [en línea]. Julio 2011, n.° 15. [Fecha de consulta:
09 de noviembre del 2020]. Disponible en
https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf. ISSN: 1989-4023
Subtema: Fuerza de tracción
Textual:
La tracción es el esfuerzo al que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos
fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Se considera que las
tensiones que tienen cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas son normales
a esa sección, son de sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo.
(Federación de Enseñanza de Andalucía, 2011, p.7-8).
Comentario:
En resumen, esta magnitud se encuentra en los cables más esenciales y
primordiales del puente en gestión, por lo que estos presentan una rigidez que los
caracteriza debido a las cualidades propias que poseen diversos de sus materiales
para definir su comportamiento, como la elasticidad, plasticidad, fragilidad, ductilidad
y dicho esfuerzo surge en cadenas, tornillos, etc.
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FICHA TEXTUAL CON COMENTARIO
Tema de investigación: Fuerzas Intervinientes
Referencia Bibliográfica:
Federación de Enseñanza de Andalucía. Tipos de esfuerzos. Revista Digital para
Profesionales de la Enseñanza [en línea]. Julio 2011, n.° 15. [Fecha de consulta: 09 de
noviembre del 2020]. Disponible en https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf.
ISSN: 1989-4023
Subtema: Fuerza de compresión
Textual:
La compresión es el esfuerzo al que está sometido un cuerpo por la aplicación de fuerzas que
actúan en el mismo sentido, y tienden a acortarlo. Es lo contrario a la tracción y hace que se
aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o
aplastamientos. Con lo que podemos decir, que la compresión es la resultante de las tensiones
o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque
tiene a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección.
(Federación de Enseñanza de Andalucía, 2011, p.7-8).
Comentario:
En síntesis, esta nueva fuerza es lo contrario a la de tracción, ya que esta su función principal
es reducir su volumen en una dirección anteriormente explícita. Con respecto a las
deformaciones, estas son provocadas cuando la compresión está en sentido opuesto de la
tracción, de modo que se genera un encogimiento en trayectoria que se desarrolla una carga
y una expansión vertical a esta, obteniendo que cantidad de la masa del cuerpo no varié. Un
claro y detallado ejemplo viene a ser el uso del hormigón al momento de hacer un puente, de
manera que es un material fuerte y resistente a la compresión de esta magnitud, pese a que
para los esfuerzos de la tracción es muy frágil y débil.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica:
DURÁN, Bryan y NARVÁEZ, Rudy. Diseño y construcción de prototipo para pruebas de
carga y evaluación de las deformaciones elásticas en cerchas. Tesis (Título profesional en
Ingeniería Civil). Cundinamarca: Corporación Universitaria Minuto de Dios, 2017. 45-53 pp.
Subtema: Análisis matricial de armaduras
Resumen:
En la actualidad es común el uso de calculadoras virtuales que las calculadoras de bolsillo,
sobre todo cuando se trata de analizar estructuras. Las cuales requieren cálculos extensos. Así
mismo tenemos los métodos con los que se elaboran las bases de programas de modelamiento
y análisis estructural, ya que pueden realizar cálculos en cuestión de minutos y uno de los
métodos más utilizados en estos programas es el análisis matricial, que se utiliza mediante la
formulación de soluciones generales como la hoja de cálculo en Excel. Dentro de esto
tenemos la matriz de rigidez y flexibilidad que define las características elásticas de los
materiales y este proceso se da en cuatro pasos: acción sobre la estructura, acción sobre los
elementos, respuesta de los elementos y respuesta de la estructura. Además, viene la matriz
de rigidez para un soporte que son deformaciones axiales tipo cercha como ocurre en un
resorte elástico, también está la matriz de coordenadas para elementos de cerchas planos se
definen como barras, porque solo tendrán acciones internas de comprensión y tensión que
puedan tener diferentes orientaciones. Finalmente, tenemos a la matriz de superposición que
sigue el principio que define que las fuerzas actúan sobre una estructura para que puedan
separarse o dividirse.
(Durán y Narváez, 2017, pp.45-53).
Comentario:
Efectivamente, el análisis matricial es uno de los métodos más usados en la elaboración de
estructuras, las cuales requieren de cálculos extensos y precisos utilizando para ello la hoja
de cálculo Excel, puesto que dentro de este análisis matricial tenemos cuatro matrices cada
uno basada en un elemento que en conjunto nos dan la estructura de la base utilizada en
ingeniería.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia bibliográfica:
GUAMÁN, Marco. Reforzamiento de puentes Warren para aumentar su capacidad resistente
ante cargas vehiculares. Aplicación al puente “La Independencia”. Tesis de pregrado.
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental de la Escuela Politécnica Nacional. 2014.
Disponible en https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/7314
Subtema: Modelo estructural de un puente
Resumen:
En la realización del análisis, es necesario determinar tanto la geometría de la estructura, las
cargas que soportan y las condiciones de apoyo para utilizar un modelo matemático adecuado
y este debe ser siempre capaz de reproducir el comportamiento estructural dominante
clasificándose en: Unidimensional, Bidimensional y Tridimensional.
(Guamán, 2014, p.24)
Comentario:
Efectivamente, tal como detalla el autor, es importante determinar cada estructura de un
puente para poder evitar los errores que se pueden generar al momento de realizar la
construcción de un puente. Pueden ser Unidimensionales ya que una de sus dimensiones es
mayor a las demás, bidimensionales ya que una de sus dimensiones es pequeña comparada
con las otras dos y tridimensionales ya que ninguna de sus dimensiones resulta ser mayor que
las otras. Por otro lado, se puede emplear 2 diferentes métodos según la complejidad y
precisión que se requiera. Estos son: método clásico y programable.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia bibliográfica:
MARTINEZ, Javier, Sistemas de Gestión de Puentes: Optimización de estrategias de
mantenimiento e Implementación en redes locales de carreteras. Tesis de doctorado. Facultad
de Ingeniería de la Universidad de Politécnica de Madrid; 2016. Disponible en
http://oa.upm.es/39436/1/Javier_Martinez_Canamares.pdf
Subtema: Sistema de gestión de puentes
Resumen:
La gestión de puentes se define, como el conjunto de acciones a llevar a cabo para garantizar
la seguridad y calidad de servicio de las estructuras gestionadas y optimizar el uso de recursos
disponibles. No obstante, esta gestión no debe limitarse a la fase de servicio del puente, y
debe establecerse tan pronto como sea posible, preferiblemente en la fase de diseño, proyecto
y ejecución.
(Martínez, 2016, p.12)
Comentario:
Efectivamente, tal como detalla el autor, es importante analizar el sistema de gestión de
puentes, ya que asegura que estas estructuras sean regularmente inspeccionadas y evaluadas,
y se efectúe un mantenimiento apropiado para que cada puente cumpla con las condiciones
estándares requeridas a través de su vida de servicio.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia bibliográfica:
PACHECO, Pedro. El impacto del pretensado órgano: Eficiencia en la construcción de
puentes en concreto con autocimbra. Tesis de doctorado. Facultad de Ingeniería de la
Universidad
de
Oporto.
1999.
Disponible
en
http://www.berd.eu/wpcontent/uploads/2016/05/P054_Noticreto_El-impacto-del-pretensado-orga%CC%81nicoEficiencia-en-la-construccio%CC%81n-de-puentes-en-concreto-com-autocimbra.pdf
Subtema: Sistema de prevención para un puente
Resumen:
El control continuo en tiempo real de las fuerzas actuantes en la estructura permite que el
constructor se interponga para evitar accidentes en caso de necesidad, aumentando así el
factor de seguridad estructural. Además, el OPS ayuda a utilizar equipos de construcción de
puentes más eficaz y ligeros. Esta reducción de peso ayuda en la productividad, ya que estos
puentes implican considerable el lanzamiento frecuente, montaje, desmontaje y operaciones
de transporte.
(Pacheco, 1999, p.3)
Comentario:
Efectivamente, tal como detalla el autor, es importante analizar el sistema para poder evitar
los errores que pueden presentarse al momento de la elaboración de la estructura del puente.
En caso no se lleve un control adecuado, el armazón presentará irregularidades, provocando
accidentes. Por otro lado, el puente ha sido elaborado con el fin de unir los extremos de una
vía donde no se encontraba el paso, con el fin de facilitar el transportamiento de personas,
vehículos, animales, etc.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente Warren
Referencia bibliográfica:
VILQUE Mamani, Rheiner. Análisis de Gestión de riesgos en la fase de inversión de puentes
metálicos tipo Warren del Ministerio de Transportes y Comunicaciones. Tesis (Título
Profesional en Ing. Civil) Perú: Universidad Nacional del Altiplano Puno, 2019.
Disponible
en:
http://tesis.unap.edu.pe/bitstream/handle/UNAP/11147/Vilca_Mamani_Rheiner_Marcos.pdf
?sequence=1&isAllowed=y
Subtema: Riesgos en la construcción de un puente tipo Warren
Resumen:
Dado a la investigación previa podemos concluir que son diversos los riesgos notables en la
inversión/construcción de puentes tipo Warren. En su mayoría son riesgos Moderados (49%)
y un porcentaje casi igual para los riesgos Bajos y Altos, siendo 27% y 24% respectivamente.
Los diversos obstáculos para resaltar son los técnicos, externos, de organización y de
dirección de proyectos. Además, gracias a su documento adicional, el Anexo B, se comprende
mejor los principales puntos negativos que afectan al desarrollo del puente, siendo en su
mayoría problemas de organización (incumplimiento de cronogramas, gestión, etc.) y
externos (tipo de suelo, terrenos inadecuados, etc.). En adición, se deduce que debido a estos
factores el periodo de tiempo y la inversión a tener pueden alterarse generando una posible
retención o cancelación de este. (Vilque, 2019, pp. 167-168).
Comentario:
Gracias al autor podemos comprender los principales riesgos en la construcción e inversión
de un puente tipo Warren. En adición, la información brindada nos permitirá plantear
alternativas de solución ante los puntos más graves con el fin de garantizar una eficacia
adecuada al planteamiento y posible desarrollo del proyecto. Además, podremos plantear una
mejor organización con el fin de obtener la menor cantidad de inconvenientes durante su
desarrollo.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica:
DURÁN, Bryan y NARVÁEZ, Rudy. Diseño y construcción de prototipo para pruebas de
carga y evaluación de las deformaciones elásticas en cerchas. Tesis (Título profesional en
Ingeniería Civil). Cundinamarca: Corporación Universitaria Minuto de Dios, 2017. 40 pp.
Subtema: Relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria de los materiales para
elementos de armaduras o cerchas
Resumen:
Algunos estudios y análisis que se hicieron en los laboratorios de las facultades de ingeniería
llegaron a la conclusión que se genera un posible comportamiento con respecto a los
materiales que se utilizan para elaborar el diseño y estructura del puente en gestión bajo de
ciertas condiciones específicas, de manera que se vuelve más práctico y funcional para la
realización del trabajo por medio de la normalización y estandarización de los ensayos. La
Sociedad Americana de Ensayos y Materiales (ASTM) aportó que de todas las
investigaciones la más frecuente es denominada las de tensión y comprensión axial, puesto
que según las respectivas verificaciones se tienen establecidas las áreas transversales y
longitudinales deduciendo con estos fundamentos el esfuerzo axial y deformación unitaria.
Por ello, estos dos son proporcionalmente directos, por lo que si uno aumenta o disminuye el
otro hace exactamente lo mismo.
(Durán y Narváez, 2017, p.40).
Comentario:
Efectivamente, tal como nos detallan los actualmente ingenieros civiles en su trabajo de
investigación, es esencial tomar en cuenta las propiedades físicas de los materiales para
ejecutar la manufactura de los elementos que complementan la construcción de las armaduras
o cerchas de los puentes utilizados como carretera. Por ende, mediante los diversos estudios
que hicieron a lo largo de su búsqueda de información acerca del diseño y construcción de
armaduras, recopilaron el aporte que hizo dicha asociación especializada con respecto al tema
que abarcaron sobre la relación que tiene el esfuerzo axial con la deformación unitaria y de
esta manera no se genere que el material sea dispuesto a la falla por una ruptura.
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FICHA RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia bibliográfica:
GUAMÁN, Marco. Reforzamiento de puentes Warren para aumentar su capacidad resistente
ante cargas vehiculares. Aplicación al puente “La Independencia”. Tesis de pregrado.
Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental de la Escuela Politécnica Nacional. 2014.
Disponible en https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/7314
Subtema: Principal defecto en un puente
Resumen:
La corrosión siempre será un problema presente en cualquier tipo de puente que se edifique
esto se debe a que en alguna parte determinada del puente se encuentra una parte defectuosa
o mal edificada. Para esto siempre se debe tener en cuenta el tipo de material y el área en
dónde se construirá, ante esto se debe de actuar de inmediato para arreglar el daño causado
por la corrosión evitando así cualquier tipo de desastre a futuro.
(Guamán, 2014, p. 16)
Comentario:
Efectivamente, como lo recalca el autor, la corrosión es un problema muy importante en
cuanto a construcciones de puentes, debido a que el más mínimo error en material puede hacer
que este empiece de algo pequeño hasta destruir completamente una parte del puente
generando algún tipo de accidente o percance en la carretera, por ello siempre se debe de estar
en constante revisión especialmente en las conexiones y vigas.
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FICHA DE RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica:
DURÁN, Bryan y NARVÁEZ, Rudy. Diseño y construcción de prototipo para pruebas de
carga y evaluación de las deformaciones elásticas en cerchas. Tesis (Título profesional en
Ingeniería Civil). Cundinamarca: Corporación Universitaria Minuto de Dios, 2017. 45-53 pp.
Subtema: Análisis matricial de armaduras
Resumen:
En la actualidad es común el uso de calculadoras virtuales que las calculadoras de bolsillo,
sobre todo cuando se trata de analizar estructuras. Las cuales requieren cálculos extensos.
Así mismo tenemos los métodos con los que se elaboran las bases de programas de
modelamiento y análisis estructural, ya que pueden realizar cálculos en cuestión de minutos
y uno de los métodos más utilizados en estos programas es el análisis matricial, que se
utiliza mediante la formulación de soluciones generales como la hoja de cálculo en Excel.
Dentro de esto tenemos la matriz de rigidez y flexibilidad que define las características
elásticas de los materiales y este proceso se da en cuatro pasos: acción sobre la estructura,
acción sobre los elementos, respuesta de los elementos y respuesta de la estructura. Además,
viene la matriz de rigidez para un soporte que son deformaciones axiales tipo cercha como
ocurre en un resorte elástico, también está la matriz de coordenadas para elementos de
cerchas planos se definen como barras, porque solo tendrán acciones internas de
comprensión y tensión que puedan tener diferentes orientaciones. Finalmente tenemos a la
matriz de superposición que sigue el principio que define que las fuerzas actúan sobre una
estructura para que puedan separarse o dividirse.
(Durán y Narváez, 2017, pp.45-53).
Comentario:
Efectivamente, el análisis matricial es uno de los métodos más usados en la elaboración de
estructuras, las cuales requieren de cálculos extensos y precisos utilizando para ello la hoja
de cálculo Excel, puesto que dentro de este análisis matricial tenemos cuatro matrices cada
uno basada en un elemento que en conjunto nos dan la estructura de la base utilizada en
ingeniería.
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FICHA DE RESUMEN CON COMENTARIO
Tema de investigación: Puente de Warren
Referencia Bibliográfica:
SÁNCHEZ, Jorge. Eficacia del software XVigas en el aprendizaje de Vigas de los estudiantes
de Ingeniería Mecánica Eléctrica de la Universidad Tecnológica de Lima Sur. Tesis (Grado
Académico de Maestro en Ciencias de la Educación con Mención en Docencia Universitaria).
Lima: Universidad Tecnológica de Lima Sur. 2019 36-37pp.
Subtema: Fuerza Cortante
El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza
cortante interna (V) y del momento flexionante (M); V y M son funciones de la posición X
que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga. Sin embargo, es necesario seccionar la
viga a una distancia arbitraria X de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico,
así si los resultados se grafican, las representaciones gráficas de V y M como funciones de x
se les llama diagrama de fuerza cortante o diagrama de momento flexionante, definiéndose
como fuerza cortante a las fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser
igual a la carga soporta, de modo que, se presentan normalmente en pernos, pasadores y
remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas,
la cual en cualquier sección de una viga, tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la
resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las
cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de
la sección que se está considerando. Esto quiere decir, que las fuerzas cortantes o también
llamado tensión cortante es aquella que, fijado en un plano actúa tangente al mismo; estas
tensiones aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torso,
ya que, a diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas debido a que
su efecto es menos evidente.
(Sánchez, 2019, pp.36-37).
Comentario:
Efectivamente, es una fuerza interna que se genera en el material de una viga para equilibrar
las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en todas partes, ya que este
es denominado momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de
tensiones sobre una sección transversal de una viga flexionada que es perpendicular al eje
longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
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