68 Sesión 3 Secuencia didáctica 3 ¡Sumemos fuerzas! Actividad Lee las situaciones, formula tus hipótesis y compártelas con tus compañeros. • ¿Cómo podrías saber que un boxeador golpea más fuerte que otro? ¿Qué medirías y cómo lo harías? • ¿Qué es más peligroso: un choque donde un coche alcanza a otro por atrás o uno frontal? R± Figura 1.37 La fuerza neta o total resulta de sumar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. La manera más sencilla de sumar vectores se parece bastante a lo que hicimos con los hilos en la actividad de la página 67. Se traza una línea y se colocan las flechas que representan las fuerzas; después se suman sus longitudes. Para representar esa suma, se traza el vector desde el origen hasta la punta de la última flecha. Se recomienda utilizar una escala para convertir la distancia en cm en la unidad de fuerza, es decir, en newton, N. Por ejemplo, 1 cm es 1 N. F ² 0 2 F ¹ 4 6 8 10 R± La fuerza total o neta se representa con la letra R y una flecha encima que indica que es un vector; ± (fig. 1.37). A esta fuerza total se le llama resultante. En el diagrama de arriba, la fuerza resultante es de 8 N dirección este (porque se mueve hacia la derecha). Recuerda que la fuerza siempre tiene una dirección que indica hacia dónde se mueven los cuerpos. ¿Qué pasa si las fuerzas tienen distinta dirección? ¿Cambiaría la forma de sumarlas? R Actividad F1 F2 Figura 1.38 Representación de dos fuerzas actuando en dirección opuesta. Continuemos con la actividad de la página 67, pero ahora pensemos que tu papá y tú empujan el carro cada uno de un lado, como en la figura 1.38. Después respondan en sus cuadernos. ¿Hacia dónde termina moviéndose el objeto? ¿Con qué fuerza? Hagan la suma a partir del ejemplo anterior suponiendo que la fuerza roja es de 10 N, dirección este; y la fuerza verde es de 4 N, dirección oeste. Pueden usar hilos. Al terminar, comparen sus respuestas y lleguen a un consenso grupal. Cuando las fuerzas se encuentran en sentido contrario, la suma es en realidad una resta porque al colocar la segunda fuerza en dirección opuesta, disminuimos la primera fuerza. En la actividad, la fuerza neta es de 6 N dirección este, por lo que el objeto se mueve hacia la derecha. F ² F ¹ 4 2 0 2 4 6 8 R± Eje: Materia, energía e interacciones 10 Formación académica 69 De la actividad anterior aprendimos que cuando las fuerzas tienen dirección opuesta, se contraponen, haciendo que la fuerza resultante sea menor que la fuerza de mayor magnitud. Si pensamos que siempre actúan fuerzas sobre los objetos, ¿qué pasará con los cuerpos que no están en movimiento?, ¿cómo deben ser las fuerzas para que un objeto no se mueva? Cuando el valor de las fuerzas es el mismo, pero su dirección es completamente opuesta (fig. 1.39), la fuerza neta o fuerza resultante es cero, ya que las fuerzas se contrarrestan y, por tanto, el objeto no se mueve. Existe una fuerza de fricción opuesta a las fuerzas que generan movimiento. Por consiguiente, la fricción influye en el movimiento de los Cuando dos fuerzas de la misma intensidad actúan cuerpos. Figura 1.39 opuestas, se cancelan y no hay movimiento. Actividad En la figura 1.40 se representan los vectores de fuerza involucrados en un sistema. Cuatro fuerzas actúan sobre la caja; sin embargo, la magnitud de algunas de estas fuerzas cambia. a) b) FN Ft 2 8 FN Fa 2 6 24 Fg Ft 2 8 2 6 24 Fa 22 Fg Figura 1.40 Diagramas de fuerzas que representan las distintas fuerzas que actúan sobre un objeto en dos situaciones distintas. Analicen entre todos estos sistemas de fuerza y respondan: • ¿A qué fuerza corresponde cada flecha del sistema? • ¿Existe diferencia entre el sistema a y el b? Si su respuesta es sí, expliquen dónde está la diferencia y qué ocasiona. • ¿Por qué es importante la fuerza de fricción? ¿Qué pasaría si no existiera? Las cuatro fuerzas representadas en los diagramas anteriores son: Fa: Fuerza aplicada por la persona Fg: Fuerza gravitacional Ff: Fuerza de fricción FN: Fuerza normal La fuerza normal es la que es ejercida sobre un objeto cuando está en contacto con una superficie y siempre es perpendicular a esta. En la figura 1.40, el valor de la fuerza normal y la fuerza de gravedad es el mismo. Por tanto, se contrarrestan y el objeto no se hunde en el piso ni flota. Por otro lado, en la figura a la fuerza aplicada y la fuerza de fricción tienen el mismo valor y dirección opuesta, por lo que también se anulan y, en consecuencia, el objeto se mantiene en reposo. A su vez, en la figura b, la fuerza aplicada es mayor y, como resultado, el objeto se mueve hacia la derecha. Tema: Fuerzas 70 Secuencia didáctica 3 Sesión 4 Utilicemos el método del polígono En esta liga encontrarás una simulación que te ayudará a entender cómo sumar vectores de manera gráfica. www.esant.mx/ ecsecf2-003 Acabamos de ver cómo sobre un mismo objeto pueden actuar fuerzas de diferentes intensidades y en diversas direcciones. Ahora bien, ¿qué pasa cuando las fuerzas actúan en una dirección que no es horizontal ni vertical? ¿Cómo se suman? ¿Cómo conoceríamos el vector resultante y cómo podríamos inferir el movimiento del objeto? Actividad ¿Recuerdan el juego de la cuerda? ¿Qué pasaría si en lugar de ser dos equipos, fueran tres o cuatro tirando las cuerdas unidas en un punto? Observen el siguiente diagrama de cuerpo libre (fig. 1.41) que ilustra cómo se vería el juego y después contesten en parejas: Figura 1.41 Diagrama de cuerpo libre que representa el juego de la cuerda con múltiples equipos. diagrama de cuerpo Representación gráfica y simple donde se dibujan las fuerzas que actúan sobre un objeto. libre. Figura 1.42 Al tirar un árbol, la fuerza resultante jala al árbol en dirección distina a la de las personas que tiran de las cuerdas Respondan en su cuaderno. • ¿En qué dirección se movería la cuerda? ¿Cómo lo saben? Lleguen a una conclusión y comparen sus respuestas con otra pareja. • Indiquen todas las fuerzas que están involucradas en el diagrama y la dirección que tienen. ¿Cómo calcularían la resultante de todas esas fuerzas? Elijan a uno de los equipos para que pase al pizarrón y dibuje el del sistema. Discutan en grupo hasta que lleguen a un acuerdo. Con asesoría de su profesor, propongan cómo calcularían la fuerza resultante. diagrama de cuerpo li- bre Para sumar cualquier cantidad de vectores, existe un método conocido como método del polígono , que consiste en colocar el origen del vector de la segunda fuerza en la punta de la flecha del primero; el origen de la tercera fuerza en la punta de la flecha del segundo y así sucesivamente. Veamos un ejemplo para que todo quede más claro. Cuando se quiere talar un árbol, se utiliza una sierra eléctrica y después se jala el tronco hasta tirarlo. Si se usara una cuerda, la fuerza resultante estaría en la dirección de las personas que tiran de la cuerda y el árbol caería sobre ellas. Eje: Materia, energía e interacciones 71 Formación académica Por ello, mínimo se atan dos cuerdas para derribar el árbol. Utilizando el método del polígono se puede determinar hacia dónde caería el árbol y con qué magnitud (fig. 1.42). Supón que las dos personas jalan de las cuerdas con fuerzas diferentes: la primera genera una fuerza de 10 N, dirección 53° suroeste (SO) y la segunda, una fuerza de 5 N, dirección 40° sureste (SE). Con esta información trazamos el diagrama de cuerpo libre para comenzar el procedimiento de suma (fig. 1.43 a). El método del polígono consiste en colocar el origen del vector de la segunda fuerza en el extremo de la primera; el origen de la tercera fuerza, en el extremo de la segunda; y así sucesivamente (fig. 1.43 a). El vector resultante comenzará en el origen del primer vector de fuerza y terminará en la punta del último vector de fuerza. La resultante nos dará el valor de la fuerza con la que se derriba al árbol, pero también la dirección de su caída. Con base en la explicación anterior, el siguiente paso es desplazar un vector al extremo del otro; puede ser cualquiera de los dos vectores (fig. 1.43 b). Si te llamó la atención cómo se mueven los objetos debido a las fuerzas aplicadas en ellos, entra a la siguiente página en la que encontrarás una simulación de colisiones de pelotas de diferentes masas confinadas en un espacio cerrado. Esto se asemeja a lo que se observa en un juego de billar. www.esant.mx/ Finalmente, se obtiene el vector resultante (flecha en color rojo) trazándolo desde el origen hasta el extremo del último vector de fuerza (fig. 1.43 c). La dirección del vector resultante no es la misma que la de los dos vectores que se sumaron y su valor es de 11.2 N. Si analizas el resultado, no corresponde a la suma directa de los valores de las fuerzas 10 N y 5 N respectivamente. Esto quiere decir que las magnitudes vectoriales se suman de manera distinta a las magnitudes escalares. a) b) N 53˚ 40˚ E Árbol O E Cuerda 2 F² F¹ O N 256˚ Árbol E 40˚ Cuerda 1 c) N Árbol O ecsecf2-004 53˚ ± 5N Vector resultante ± 10N S S Actividad Lee el texto y responde las preguntas en tu cuaderno. Uno de tus amigos que no sabe nadar cae en una alberca. Tú y otra compañera le lanzan dos cuerdas y comienzan a tirar de ellas para acercarlo a la orilla, que se encuentra hacia el sur. La fuerza que tú ejerces tiene una magnitud de 7 N, en dirección 240°, sentido suroeste; y la de tu compañera tiene una magnitud de 5 N, dirección 330°, sentido sureste. S Figura 1.43 a) Diagrama de cuerpo libre. b) Suma de vectores por el método del polígono. c) Vector resultante: magnitud de 11.2 N, dirección 256o, sentido suroeste. • Formen parejas y dibujen el diagrama de cuerpo libre indicando la dirección y la magnitud de las fuerzas que actúan sobre tu compañero. • ¿Cuál será la fuerza resultante ejercida sobre tu amigo? Calculen la resultante mediante el método del polígono. Tema: Fuerzas
