Aplicaciones de la estimación de parámetros en la ingeniería industrial

Universidad Nacional Experimental Politécnica
“Antonio José de Sucre”
Vicerrectorado Barquisimeto
Departamento de Ingeniería Industrial
Estadística Industrial
Aplicaciones de la estimación de parámetros
en la ingeniería industrial
Estudiante:
Sánchez, Luis
Exp: 20182-0271
C.I.:26.768.443
Sección: 01
Profesor: Eduardo Pinto
Julio, 2022
La estimación de parámetros es una técnica dentro de la estadística inferencial que permite
calcular un intervalo de resultados basándose en una muestra. Esto es fundamental para las labores del
ingeniero industrial, ya que le permite estimar el intervalo de vida útil de un equipo, el rango de peso
aceptado por la ley para un producto e incluso permite calcular el tamaño necesario de la muestra para
obtener un cierto rango de confianza en los resultados. Veamos estas aplicaciones a continuación:
1) Un ingeniero industrial busca mejorar la eficiencia de un taller de ensamble de piezas mecánicas.
Este observó que la media del tiempo que le toma a cada uno de los 81 trabajadores presentes finalizar
una determinada pieza es de 25 minutos. Suponiendo que la distribución del tiempo de la población es
normal y con una desviación típica igual a 5 minutos. Hallar el intervalo de tiempo que toma ensamblar
una pieza con un nivel de confianza del 95%
Solución 1:
Datos:
n = 81
μ = 25
σ=5
Intervalo de confianza = ?
Nivel de confianza = 95%
Nivel de significancia = 5% = 0.05
Cálculos:
El intervalo de confianza esta dado por [μ – E ; μ + E], donde E representa el error, debemos calcular
este valor.
Como la muestra es mayor de 30, utilizaremos Z para calcular el error:
E = Z 1-α/2 * σ / √n , ahora necesitamos calcular alfa, pero este valor es igual al nivel de significancia, así
α = 0.05 y E = Z 0.975 * σ / √n, este valor de Z lo ubicamos en tablas y obtenemos Z 0.975 = 1.96
Así, E = (1.96) * (5) / √81 = 1.09
[23.91 ; 26.09] para un nivel de confianza de 95%
2) Una empresa que fabrica harina de maíz necesita asegurarse de cumplir con las regulaciones
referentes al peso de su producto. Según la ley, la varianza del peso del producto no puede ser mayor al
3% para la presentación de 1 kilo. Para verificar que se cumple esta norma, la empresa contrata un
ingeniero industrial y le da los siguientes datos del peso de un lote de 48 harinas en gramos:
999
1000
1020
1003
1090
1000
1000
997
998
1001
987
998
1100
1002
1001
996
997
1010
989
995
997
1007
1009
992
998
1012
998
1004
989
999
978
1005
996
1010
1000
1006
990
997
999
1008
1000
1000
1001
1010
978
998
989
1007
¿Cuál es el intervalo del peso de estos pesos si la empresa necesita un nivel de confianza del 97%?
Solución 2:
Datos:
n = 48
μ = 1000
σ=?
Nivel de confianza = 97%
Nivel de significancia = 3% = 0.03
Cálculos:
Primero, vemos que el intervalo que necesita la empresa es I1 = [970;1030]. Para calcular el intervalo
de la población debemos calcular la desviación estándar, para esto se utilizó la ecuación
(por realizarse los cálculos en base a una muestra) y se obtuvo un resultado de σ
=20.898, ahora, como la muestra es mayor a 30 utilizamos el factor Z, recordando que el intervalo que
se nos solicita esta dado por [μ – E ; μ + E], donde E representa el error, el cual debemos calcular.
E = Z 1-α/2 * σ / √n , ahora necesitamos calcular alfa, pero este valor es igual al nivel de significancia, así
α = 0.03 y E = Z 0.985 * σ / √n, este valor de Z lo ubicamos en tablas y obtenemos Z 0.985 = 2.17
Así, E = (2.17) * (20.898) / √48 = 6.55
Y el intervalo obtenido es I2 = [993.45; 1006.55] para un nivel de confianza de 97%. Por tanto, como I2
está contenido dentro de I1, la compañía si cumple con las normas establecidas.
3) Una empresa de componentes electrónicos saca al mercado una tira de luces led decorativas y desea
conocer su durabilidad. Toman como muestra 30 tiras de luces y observan que la duración promedio de
estas es de 780 horas, con una desviación estándar de 40 horas. La empresa contrata a un ingeniero
industrial porque desea conocer:
a) El intervalo que describa la duración de las luces con un 96% de confianza.
b) El tamaño que debe tener la muestra si se desea tener un 99% de confianza de que la media
muestral esté dentro de 10 horas de la media real.
Solución 3:
Datos:
n = 30
μ = 780
σ = 40
Nivel de confianza = 96%
Cálculos:
a) Como la muestra es mayor a 30 utilizamos el factor Z y el intervalo que se nos solicita esta dado por
[μ – E ; μ + E], donde E representa el error, el cual debemos calcular.
E = Z 1-α/2 * σ / √n , ahora necesitamos calcular alfa, pero este valor es igual al nivel de significancia, así
α = 0.04 y E = Z 0.98 * σ / √n, este valor de Z lo ubicamos en tablas y obtenemos Z 0.98 = 2.06
Así, E = (2.06) * (40) / √30 = 15.04 y el intervalo es I = [764.96 ; 795.04]
b) Para esto debemos despejar n de la ecuación E = Z 1-α/2 * σ / √n y calcular Z para α = 0.01, lo cual da
Z 0.995 = 2.58 y por el enunciado vemos que E=10
Ahora n = ((2.58 * 40)/10) = 106.5, así se necesita una muestra de 107 harinas