FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TEMA: Investigación formativa Asignatura : CÁLCULO ll Docente : Ignacio Velasquez Hacha Presentado por: - Perez Andrada Erick Pablo CUSCO-PERÚ 2024 APLICACIÓN DE LA TORSIÓN Y CURVATURA EN LA INGENIERÍA CIVIL. 1.INTRODUCCIÓN: La curvatura y la torsión son conceptos fundamentales en el campo de la ingeniería civil, que tienen aplicaciones significativas en el diseño, análisis y construcción de una amplia variedad de estructuras. Desde puentes y rascacielos hasta túneles y presas, la comprensión de cómo la curvatura y la torsión afectan el comportamiento de las estructuras es crucial para garantizar su seguridad y rendimiento óptimo. Se refiere a la medida en que una superficie o una estructura se curva o se dobla en relación con un eje específico. En ingeniería civil, la curvatura es fundamental en el diseño de elementos como arcos, cúpulas y estructuras de concreto pretensado. Por ejemplo, en el diseño de un puente arqueado, la curvatura se utiliza para distribuir las cargas y resistir las fuerzas de compresión y tensión de manera eficiente, optimizando así la resistencia y estabilidad estructural. La torsión se refiere al giro o la deformación de una estructura en respuesta a fuerzas aplicadas que actúan en direcciones opuestas. En ingeniería civil, la torsión es especialmente relevante en el diseño de elementos como vigas, columnas y torres. Por ejemplo, en la construcción de un rascacielos, la torsión puede surgir debido a cargas de viento o sismos, lo que requiere que los ingenieros consideren cuidadosamente la resistencia a la torsión para garantizar la estabilidad y seguridad de la estructura. En conjunto, la comprensión de la curvatura y la torsión permite a los ingenieros civiles diseñar estructuras más eficientes, duraderas y seguras. Al considerar estos conceptos en el diseño y análisis de proyectos de ingeniería civil, se pueden minimizar los riesgos de fallas estructurales y garantizar la integridad a largo plazo de las infraestructuras construidas. En el presente informe le presentaré sus respectivas aplicaciones en la ingeniería civil y lo importante que son a considerar para obtener obras civiles en beneficio de la ciudadanía. 2. APLICACIÓN DE LA CURVATURA EN LA INGENIERÍA CIVIL 2.1 ANÁLISIS DE MOMENTO CURVATURA. Es una técnica utilizada en ingeniería estructural para estudiar el comportamiento de elementos estructurales, como vigas, columnas o losas, bajo cargas de flexión. Este análisis permite entender cómo varían los momentos internos y las curvaturas (o deformaciones) a lo largo de la longitud de un elemento estructural, especialmente cuando se somete a cargas variables. En esencia, el análisis momento-curvatura proporciona una representación detallada de cómo se distribuyen los momentos internos a lo largo de un elemento estructural en respuesta a cargas externas, así como cómo estas cargas causan deformaciones o curvaturas en el elemento. Esto es esencial para comprender el comportamiento de la estructura y asegurar que esté diseñada para soportar las cargas previstas sin fallar. Este análisis se lleva a cabo mediante la determinación de las relaciones momento-curvatura, que describen cómo cambian los momentos internos en función de las curvaturas en diferentes secciones transversales del elemento. Estas relaciones se pueden obtener experimentalmente a través de pruebas de laboratorio o mediante análisis teóricos basados en modelos matemáticos de comportamiento estructural. El análisis momento-curvatura es fundamental en el diseño y análisis de estructuras de concreto armado y acero, ya que proporciona información detallada sobre la capacidad de carga, la resistencia y la deformación de los elementos estructurales. Además, esta técnica es útil para optimizar el diseño de elementos y para evaluar su capacidad de resistir cargas sísmicas u otras cargas dinámicas. 2.1.1 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA muestra la relación entre el momento flector aplicado a un elemento estructural y la curvatura resultante en ese elemento. Este diagrama es una herramienta fundamental en ingeniería estructural para comprender el comportamiento de elementos como vigas, columnas o losas sometidos a cargas de flexión. En un diagrama momento-curvatura típico, el eje horizontal representa la curvatura del elemento estructural, mientras que el eje vertical representa el momento flector aplicado en diferentes secciones transversales del elemento. La curvatura se puede expresar en términos de radio de curvatura o ángulo de rotación, dependiendo de la convención utilizada. El diagrama momento-curvatura proporciona información crucial sobre cómo responde un elemento estructural a cargas de flexión. Por ejemplo, permite identificar el rango elástico y el rango plástico del material, así como determinar el punto de fluencia o la capacidad de resistencia máxima del elemento antes de la falla. También muestra cómo varían los momentos internos a lo largo del elemento en respuesta a la deformación, lo que es esencial para el diseño y análisis de la estructura. Este tipo de diagrama se utiliza en el análisis de elementos estructurales de concreto armado, acero y otros materiales para evaluar su capacidad de carga, resistencia y comportamiento ante diferentes condiciones de carga. Además, es útil para optimizar el diseño de elementos y prever su respuesta ante cargas sísmicas u otras cargas dinámicas. La utilización del diagrama momento-curvatura es crucial en el diseño y análisis de estructuras de concreto armado, acero y otros materiales, ya que permite evaluar la capacidad de carga, resistencia y comportamiento de los elementos frente a diferentes condiciones de carga, incluyendo cargas sísmicas y dinámicas. Además, es una herramienta útil para optimizar el diseño de elementos y prever su respuesta ante diferentes escenarios de carga, contribuyendo así a la seguridad y eficiencia de las estructuras construidas. 3. APLICACIÓN DE LA TORSIÓN EN LA INGENIERÍA CIVIL 3.1 ANÁLISIS Y DISEÑO A TORSIÓN La torsión en estructuras de hormigón armado surge debido a la conexión entre sus elementos constituyentes, aunque es poco común encontrar casos de torsión pura. En general, esta torsión se acompaña de momentos flectores, fuerzas de corte y esfuerzos axiales. Durante muchos años, los efectos de la torsión fueron pasados por alto en el diseño, considerándose esta una acción secundaria que era absorbida por el factor de seguridad global de las estructuras. Sin embargo, la necesidad de considerar la torsión surgió con el avance de métodos de análisis más avanzados y la aparición de elementos estructurales donde la torsión juega un papel principal, como vigas de puentes curvos, vigas cargadas excéntricamente, entre otros. 3.1.1 TORSIÓN POR EQUILIBRIO Y POR COMPATIBILIDAD. Los esfuerzos de torsión pueden surgir como resultado de acciones tanto primarias como secundarias. La torsión primaria ocurre cuando una carga externa no puede ser resistida de otra manera que no sea a través de esfuerzos de torsión. En este caso, la torsión es esencial para mantener el equilibrio y puede ser determinada utilizando únicamente las condiciones de equilibrio estático. Esta situación se conoce como torsión por equilibrio, donde la torsión se convierte en un problema de resistencia, ya que la estructura o sus componentes pueden colapsar si no se proporciona la resistencia adecuada a la torsión. Por ejemplo, consideremos una viga empotrada que además de flexión y corte, está sometida a torsión debido al momento de flexión de una viga perpendicular cargada con una fuerza puntual. El momento flector de la viga cargada se transforma directamente en un momento torsor en la viga empotrada. Si el empotramiento no puede restringir esta torsión y/o la viga no puede resistirla, el colapso es inevitable Fig. 7.a En el caso representado por la Figura 7.1(b), nos muestra otro ejemplo común de torsión por equilibrio, donde la flexión de una losa en voladizo se convierte en torsión en la viga de soporte. Esta viga debe estar restringida a la torsión en sus apoyos y, al mismo tiempo, resistir tanto la torsión como la flexión. Los momentos torsores en los extremos de la viga generan momentos flectores de igual magnitud en las columnas. Es importante señalar que, para que el efecto sea estrictamente de torsión primaria, la losa debe estar en voladizo, con su único soporte siendo la viga de borde indicada. Por lo tanto, el momento en el extremo de la losa no puede ser nulo. El momento torsor máximo en los extremos de la viga (o cara de la columna) se calcula como T=(mE/m) x L/2, donde L es la longitud libre de la viga. Este momento torsor varía a lo largo de la viga, siendo máximo en los apoyos y nulo en el centro. Se puede entender este fenómeno considerando la viga de borde como un cuerpo libre y siguiendo el camino inverso de las cargas. A medida que la flexión de la losa induce momentos torsores en la viga, estos se oponen al torsor en el apoyo y lo disminuyen hasta anularlo en el centro de la viga. Si la losa hipotéticamente estuviera desconectada en todo el borde de la viga excepto en el centro, donde transmitiría toda la flexión y el corte, se generarían esfuerzos de torsión diferentes en la viga de borde. En resumen, este caso ilustra cómo la torsión primaria puede surgir como resultado de la distribución de cargas y momentos en una estructura, siendo fundamental comprender y considerar estos efectos en el diseño y análisis de elementos estructurales. Fig. 7.b En estructuras que son estáticamente indeterminadas, la torsión se genera como una consecuencia secundaria para cumplir con los requisitos de compatibilidad o continuidad estructural. Si se omite considerar esta continuidad durante el diseño, puede resultar en la formación de fisuras excesivas, tanto en cantidad como en ancho, aunque generalmente esto no conduce al colapso de la estructura. La Figura 7.3 ilustra cómo la torsión pasa de ser el resultado de equilibrio en el caso (a) a ser causada por compatibilidad en el caso (b), donde la losa en su borde A puede redistribuir los momentos negativos de apoyo hacia el centro debido a la presencia de un apoyo adicional en la línea B, lo que brinda más de una opción para lograr el equilibrio. En el ejemplo presentado en la Figura 7.3(b), se muestra una losa monolítica de hormigón armado. Si la viga es resistente a la torsión y está debidamente reforzada, y si las columnas pueden resistir el momento inducido por la torsión de la viga, los momentos en el borde de apoyo de la losa serán aproximadamente los mismos que los de un apoyo exterior rígido, como se muestra en la Figura 7.3(c). Sin embargo, si la viga tiene una baja resistencia a la torsión y no está adecuadamente reforzada, se generarán fisuras y la rigidez a la torsión disminuirá aún más, lo que resultará en una reducción significativa de los momentos en el borde de la losa, acercándose a los de un borde articulado, como se muestra en la Figura 7.3(d). Al diseñar la losa teniendo en cuenta la redistribución de momentos, se previene el colapso de la estructura. El diseño para torsión por equilibrio y por compatibilidad difiere en su enfoque. En el primer caso, es crucial asegurar la resistencia a la torsión, mientras que en el segundo caso, basta con proporcionar una capacidad rotacional adecuada. La torsión por equilibrio debe ser resistida mediante acciones elásticas, y no se considera un modo apropiado de respuesta inelástica, en contraposición a la torsión por compatibilidad. En los casos de torsión por compatibilidad, por lo general no es necesario realizar resoluciones numéricas complejas. Es suficiente garantizar una distribución adecuada de armaduras longitudinales y de estribos para aliviar la rotación de la sección de hormigón, como se demostrará posteriormente. Según la referencia [3], los ensayos realizados en columnas sometidas a rotulación plástica bajo combinaciones de desplazamientos que generan flexión y rotaciones de torsión han demostrado que la capacidad plástica de columnas típicas no se ve afectada negativamente si las rotaciones torsionales no exceden el 5 %. El análisis de la torsión en estructuras de hormigón armado ha evolucionado significativamente a lo largo del tiempo, pasando de ser ignorada en el diseño a ser considerada como un aspecto crucial en la seguridad y estabilidad de las estructuras. Se distinguen dos tipos principales de torsión: la torsión por equilibrio y la torsión por compatibilidad. En el primer caso, se debe asegurar la resistencia a la torsión mediante acciones elásticas, mientras que en el segundo caso, basta con proporcionar una capacidad rotacional adecuada para evitar problemas de fisuración y daños estructurales. La torsión por equilibrio surge cuando una carga externa no puede ser resistida de otra manera que no sea a través de esfuerzos de torsión, lo que puede conducir a fisuras excesivas si no se considera adecuadamente en el diseño. Por otro lado, la torsión por compatibilidad se genera como una acción secundaria para satisfacer los requisitos de continuidad estructural, y su resolución suele ser más sencilla, centrándose en la distribución adecuada de armaduras para aliviar la rotación de la sección de hormigón. El diseño adecuado para la torsión en estructuras de hormigón armado es fundamental para garantizar su estabilidad y durabilidad a lo largo del tiempo. La consideración de la torsión por equilibrio y por compatibilidad, así como la implementación de medidas apropiadas para resistirla o controlarla, son aspectos esenciales en el diseño y análisis estructural de estas obras. La evolución en los métodos de diseño y las investigaciones realizadas han permitido mejorar la comprensión de este fenómeno y desarrollar enfoques más efectivos para abordarlo, contribuyendo así a la seguridad y eficiencia de las estructuras de hormigón armado en todo el mundo. 4.CONCLUSIÓN: En conclusión, la comprensión de la torsión y el análisis momento-curvatura es fundamental para los ingenieros estructurales, ya que les permite diseñar y construir edificaciones seguras, confiables y capaces de resistir una variedad de condiciones de carga. 405996084-Momento-curvatura-pdf.pdf HORMIGON-I-Tema-7-Analisis-y-Diseno-a-Torsion.pdf
