HIDROESTATICA o ESTATICA DE LOS FLUIDOS LA PRESIÓN Para sumergir totalmente en agua una colchoneta inflable necesitamos empujarla hacia abajo. Es más fácil sostener un objeto pesado dentro del agua que fuera de ella. Cuando buceamos pareciera que nos apretaran los tímpanos. Éstos y muchos otros ejemplos nos indican que un líquido en equilibrio ejerce una fuerza sobre un cuerpo sumergido. Pero, ¿qué origina esa fuerza?, ¿en qué dirección actúa?, ¿también el aire en reposo ejerce fuerza sobre los cuerpos?, ¿qué determina que un cuerpo flote o no? Éstas son algunas de las cuestiones que aborda la estática de fluidos: el estudio del equilibrio en líquidos y gases. Un fluido en reposo en contacto con la superficie de un sólido ejerce fuerza sobre todos los puntos de dicha superficie. Si llenamos de agua una botella de plástico con orificios en sus paredes observamos que los chorritos de agua salen en dirección perpendicular a las paredes. Esto muestra que la dirección de la fuerza que el líquido ejerce en cada punto de la pared es siempre perpendicular a la superficie de contacto. En el estudio de los fluidos, resulta necesario conocer cómo es la fuerza que se ejerce en cada punto de las superficies, más qué la fuerza en sí misma. Una persona acostada o parada sobre una colchoneta aplica la misma fuerza en ambos casos (su peso). Sin embargo, la colchoneta se hunde más cuando se concentra la fuerza sobre la pequeña superficie de los pies. El peso de la persona se reparte entre los puntos de la superficie de contacto: cuanto menor sea esta superficie, mas fuerza corresponderá a cada punto. Se define la presión como el cociente entre el módulo de la fuerza ejercida perpendicularmente a una superficie(F) y el área (A) de ésta: p F S La persona parada ejerce una presión mayor sobre la colchoneta que cuando eatá acostada sobre ella. La fuerza por unidad de área, en cada caso, es distinta. Cuando buceamos, la molestia que sentimos en los oídos a una cierta profundidad no depende de cómo orientemos la cabeza: el líquido ejerce presión sobre nuestros tímpanos independientemente de la inclinación de los mismos. La presión se manifiesta corno una fuerza perpendicular a la superficie, cualquiera sea la orientación de ésta. Las unidades de la presión en los diferentes sistemas es: Sistema Técnico Internacional c.g.s. unidad Kgf/m2 N/m2 dina/cm2 nombre pascal Densidad y peso específico La densidad es una magnitud que mide la compactibilidad de 105 materiales, es decir, la cantidad de materia contenida en un cierto volumen. Si un cuerpo está hecho de determinado material, podemos calcular su densidad como el cociente entre la masa del cuerpo y su volumen: m V Análogamente, se define el peso específico como el peso de un determinado volumen del material. Por lo tanto: P m.g m .g .g V V V La lata comprimida resulta más densa: su masa es la misma, pero ocupa menos volumen. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA En un gas, las moléculas están muy separadas, moviéndose a gran velocidad, chocando y rebotando caóticamente. Esta agitación frenética hace que los gases se expandan hasta ocupar todo el lugar disponible en un recipiente. Nuestro planeta está envuelto por una capa de gases a la que llamamos atmósfera, compuesta en su mayor parte por nitrógeno (78%) y oxígeno (21%). Las moléculas de aire activadas enérgicamente por el Sol no escapan al espacio porque el campo gravitatorio de la Tierra restringe su expansión. Estamos sumergidos en un “océano de aire”, una capa gaseosa que, como una cáscara de manzana (tan fina es), recubre el planeta. En forma similar a como lo hace un liquido, el peso del aire sobre la superficie terrestre ejerce una presión, la presión atmosférica. A diferencia de los líquidos, los gases son compresibles: como su densidad puede variar, las capas superiores de la columna de aire comprimen a las más bajas. En los lugares más profundos de la atmósfera, es decir a nivel del mar, el aire es más denso, y a medida que subimos se va enrareciendo, hasta que se desvanece a unos 40 Km. de altura. La capa baja, la troposfera, presenta las condiciones necesarias para la vida y es donde se producen los fenómenos meteorológicos. Mide 11 Km. y contiene el 80 % del aire total de la atmósfera. La presión atmosférica ha sido determinada en más de un kilo por centímetro cuadrado de superficie pero, sin embargo, no lo notarnos (motivo por el cual, por miles de años, los hombres consideraron al aire sin peso). ¿Cómo es que los animales y las personas que están en la Tierra pueden soportar tamaña presión? El aire ejerce su presión en todas direcciones (como todos los fluidos y los gases), pero los líquidos internos de todos esos seres ejercen una presión que equilibra la presión exterior. En este hecho se basa el mecanismo de esterilización por vacío: para eliminar los microorganismos de una muestra (alimento, instrumental, etc.), se la coloca en un recipiente del cual se extrae el aire. La presión exterior es reducida y los fluidos internos de las bacterias, que estaban sometidas a la presión atmosférica, se expanden, haciendo que éstas “revienten". Si se extrae el aire de un recipiente, la presión atmosférica lo aplastará, a menos que el recipiente sea suficientemente rígido. Al apretar una sopapa (para destapar cañerías) contra una superficie pulida se aplasta y queda sin aire. Cuando, por acción de las fuerzas elásticas, la sopapa recupera su forma inicial, queda un vacío parcial en el interior y la presión atmosférica exterior la mantiene adherida a la pared. Del mismo modo, las patas de las moscas tienen pequeñas ventosas que les permiten caminar por paredes y techos sin caer al piso. El funcionamiento del gotero obedece al mismo fenómeno. Al apretar la perilla de goma creamos un vacío parcial. Cuando sumergimos el tubito en el liquido y soltamos la perilla, la presión atmosférica que se ejerce sobre la superficie libre del liquido lo obliga a subir por el tubo hasta la región de menor presión dentro de la perilla. Experiencia de Torricelli: En 1643, el físico italiano Evangelista Torricelli ideó un procedimiento para medir la presión atmosférica. ¿Por qué el mercurio no descendió más? El tubo no se yació porque el aire exterior presionaba sobre el mercurio de la cubeta (en cambio, en la parte superior del tubo se produjo vacío). La presión ejercida por la atmósfera en el punto Q es igual a la presión en R, ya que ambos puntos están al mismo nivel en el mismo fluido. Es decir que la presión que la columna de aire de casi 40 km de altura (la atmósfera) ejerce sobre la superficie libre del mercurio (pQ) es igual a la que ejerce la columna de 76 cm de mercurio (pa) , entonces: 3 2 2 Patm= ρHg . hHg = 13,6 gf/cm . 76cm = 1.033,6 gf/cm = 101.293 N/m = 101.293 Pa Este valor, que corresponde a la presión atmosférica normal, se llama atmósfera (atm). También se acostumbra a dar la presión atmosférica en milímetros de mercurio (Torr) o en milibares (1mb = 0,75 Torr). 1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 2 Esta experiencia logró explicar por qué había un límite de profundidad para extraer el agua de las minas: la atmósfera no ejerce una presión ilimitada, sólo alcanza a sostener una determinada altura de agua. La presión atmosférica varía según la altitud y también debido a los vientos y tormentas. Suele tomar valores entre 720 y 770 mm Hg. Una presión alta generalmente pronostica buen tiempo; y una baja presión atmosférica promete lo contrario. El aparato que permite medirla se llama barómetro. Poco después de la experiencia de Torricelli, Blaise Pascal predijo que la presión atmosférica debe disminuir cuando se asciende por una montaña, ya que la columna de aire soportada es cada vez menor. Su cuñado se encargó de hacer la experiencia y comprobar la hipótesis en 1658. A medida que ascendía al monte Puy-de Dome observó el descenso de la columna mercurial del barómetro (que desde entonces pudo ser usado también como altímetro). Pero, ¿cuál es la relación entre la presión atmosférica y la altura? Si la densidad del aire fuera uniforme, la presión disminuiría proporcionalmente con la altura. Podríamos afirmar, por ejemplo, que “la presión disminuye 1 Torr por cada 11 metros que nos elevamos”. Pero tengamos presente que las capas más bajas de la atmósfera están más comprimidas por lo que, conforme subimos, el aire se va enrareciendo (se hace menos denso). Por lo tanto, cuanto más alto estemos, más se necesitará subir para que la presión disminuya 1 Torr. EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA ¿Por qué las paredes de un dique van aumentando su espesor hacia el fondo del lago’? ¿Por qué aparecen las várices en las piernas? Es un hecho experimental conocido que la presión en el seno de un líquido aumenta con la profundidad. Busquemos una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria horizontal S, ubicada a una profundidad h como se muestra en la figura de la derecha. La presión que ejerce la columna de líquido sobre la superficie amarilla será: Pr = Peso del líquido/Area de la base Con matemática se escribe: Pr = P/S = (ρ . V)/S=( ρ . S . h)/S= ρ . h (porque las S se simplifican) donde ρ es el peso específico del líquido y V es el volumen de la columna de fluido que descansa sobre la superficie S. Es decir que la presión que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (p) del líquido y de la distancia (h) a la superficie libre de éste. Si ahora consideramos dos puntos A y B a diferentes profundidades de una columna de líquido en equilibrio, el mismo razonamiento nos permite afirmar que la diferencia de presión será: PA —PB = ρ . hA— ρ . hB Este resultado constituye el llamado teorema fundamental de la hidrostática: La diferencia de presión entre dos puntos dentro de una misma masa líquida es el producto del peso específico del líquido por la distancia vertical que los separa. Ésta es la razón por la cual dos puntos de un fluido a igual profundidad estarán a igual presión. Por el contrario, si la presión en ambos puntos no fuera la misma, existiría una fuerza horizontal desequilibrada y el líquido fluiría hasta hacer que la presión se igualara, alcanzando una situación de equilibrio. Hasta aquí sólo hemos encontrado la expresión de la presión que ejerce el líquido sobre un cuerpo — imaginario o no— sumergido en una determinada profundidad h. Ahora bien, ¿cuál es la presión total ejercida en el cuerpo? Si tenemos en cuenta que, probablemente, por encima del líquido hay aire (que también es un fluido), podemos afirmar que la presión total ejercida sobre el cuerpo es debida a la presión de la columna del líquido más la presión que ejerce el aire sobre la columna. Es decir: P = Paire + Plíquido = Patmosférica + ρ . h Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 3 Este resultado tiene generalidad y puede ser deducido del teorema fundamental de la hidrostática. Veamos cómo. Si consideramos que el punto B se encuentra exactamente en la superficie del líquido, la presión en A es: PA= PB+ ρ . Δh = Psuperficie + ρ. (hA-hB) = Patmosférica + ρ . h Los vasos comunicantes son recipientes comunicados entre sí, generalmente por su base. No importa cuál sea la forma y el tamaño de los recipientes; en todos ellos, el líquido alcanza la misma altura. Cuando tenemos un recipiente vertical conteniendo un liquido y le hacemos perforaciones en sus paredes, las emisiones del liquido de los agujeros de la base tendrán mayor alcance que las emisiones de arriba, ya que a mayor profundidad hay mayor presión. El principio de los vasos comunicantes Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo. Este es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir: pA = p0 + δ.g.hA y pB = p0 + δ.g.hB luego si pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies libres han de ser idénticas hA = hB. Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si p A = pB, se tendrá: δ A.g.hA = δ B.g.hB hA/hB = δ A/ δ B Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida. ALGUNAS PRESIONES INTERESANTES: PRESIÓN ATMOSFERICA El aire parece no pesar nada, pero en realidad pesa. Un litro de aire pesa un poco mas de 1 gramo. El aire que está arriba de tu cabeza en este momento también pesa. Y pesa mucho porque son varios Km de altura de aire. Dicho de otra manera, en realidad es como si viviéramos sumergidos un el fondo de un mar de aire. El peso de todo ese aire distribuido sobre la superficie de la Tierra es lo que se llama PRESIÓN ATMOSFERICA. La presión atmosférica varía según el día y según la altura a la que estés. El valor al nivel del mar es de 1,033 Kgf/cm2. Esto equivale a los conocidos 760 mm de mercurio. PRESIÓN SANGUINEA El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de alrededor de 12 cm de mercurio. (120 mm de Hg). La mínima es de alrededor de 8 cm de Hg. De ahí viene la famosa frase que dice que la presión normal es 12 – 8. Esto significa 12 cm de Hg de máxima y 8 cm de Hg de mínima. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 4 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1- Un prisma de bronce de 2 m de largo por 0,85 de alto por 2 cm de ancho se apoya sobre la base 3 de 2 m por 0.85 m, ¿qué presión ejerce, si el peso específico del bronce es de 8,8 gf/dm ?. 2 2- ¿Cuál será el peso de un cuerpo que apoyado sobre una base de 75 cm ejerce una presión de 200 bares?. 3 3- Un recipiente cilíndrico contiene aceite (ρ = 0,92 gf/dm ) hasta 30 cm de altura. Calcular el peso del aceite y la presión que ejerce sobre el fondo, sabiendo que el radio del cilindro es de 10 cm. 4- Si un cubo de hierro de 30 cm de lado está apoyado sobre una mesada, ¿qué presión ejerce? (δ = 3 7,8 g/cm ). 5- Determinar la presión ejercida por una fuerza de 12 kgf aplicada a una superficie de 1,5 m ². 2 Expresar el resultado en: kgf/m , Pa y bar. 6- Determinar la presión que ejerce un prisma de aluminio de 42 cm de altura y 35 cm ² de base (ρ = 3 2,7 gf/cm ). 7- Determinar en cuál de los siguientes casos se provoca mayor presión: a) Una fuerza de 6 kgf sobre una superficie de 2 cm ². b) Una fuerza de 90 kgf sobre una superficie de 30 cm ². 8- Un prisma de cemento peso 2500 N y ejerce una presión de 125 Pa, ¿cuál es la superficie de su base?. 9- Un tanque cilíndrico de 1,2 m de radio y 6 m de alto, pesa 4500 N. Se lo llena hasta 2/3 partes con aceite 3 (densidad 0,92 g/cm ), determinar: a) La presión que ejerce el tanque. b) La presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque. 10- En un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 26 cm de alto se vierte mercurio hasta ¼ parte. El 3 resto se llena con agua (δ Hg = 13,56 g/cm ), determinar: a) La presión sobre el fondo. b) La presión del agua sobre el mercurio. c) La presión a los 2 cm de profundidad. d) La presión a los 22 cm de profundidad. 11- Calcula la presión ejercida sobre la mesa por un bloque de 10 kg que apoya sobre una superficie de 60cm 2 12- Una botella cilíndrica de 18 cm de altura y 4 cm de radio está completamente llena de agua. Calcula: a) El volumen del recipiente. b) La masa y el peso del agua. c) La presión que el agua ejerce sobre el fondo del recipiente. 13- Calcula la presión hidrostática en un punto situado a 50 m bajo la superficie del mar, sabiendo que la densidad del agua de mar es 1030 kg/m 3 14- Si la altura del agua dentro de una bañera es de 25 cm y el tapón de la misma tiene un radio de 2 cm calcula: a) La superficie del tapón. b) La presión que soporta el tapón. c) La fuerza mínima que hay que ejercer para quitar el tapón. Dato: densidad del agua=1000 3 kg/m Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 5 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES EL EMPUJE Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Pero, ¿cuál es el origen de esa fuerza de empuje? ¿De qué depende su intensidad? Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido Imaginemos diferentes cuerpos sumergidos en agua y representemos la distribución de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta el teorema general de la hidrostática. La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje. ¿Cuál es el valor de dicho empuje? Tomemos el caso del cubo: la fuerza es el peso de la columna de agua ubicada por arriba de la cara superior (de altura h1). Análogamente, F2 corresponde al peso de la columna que va hasta la cara inferior del cubo (h2). El empuje resulta ser la diferencia de peso entre estas dos columnas, es decir el peso de una columna de líquido idéntica en volumen al cubo sumergido. Concluimos entonces que el módulo del empuje es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo sumergido. Con un ejercicio de abstracción podremos generalizar este concepto para un cuerpo cualquiera. Concentremos nuestra atención en una porción de agua en reposo dentro de una pileta llena. ¿Por qué nuestra porción de agua no cae al fondo de la pileta bajo la acción de su propio peso? Evidentemente su entorno la está sosteniendo ejerciéndole una fuerza equilibrante hacia arriba igual a su propio peso (el empuje). Ahora imaginemos que “sacamos” nuestra porción de agua para hacerle lugar a un cuerpo sólido que ocupa exactamente el mismo volumen. El entorno no se ha modificado en absoluto, por lo tanto, ejercerá sobre el cuerpo intruso la misma fuerza que recibía la porción de agua desalojada. Es decir: Un cuerpo sumergido recibe un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desplazado. E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo Es importante señalar que es el volumen del cuerpo, y no su peso, lo que determina el empuje cuando está totalmente sumergido. Un cuerpo grande sumergido recibirá un gran empuje; un cuerpo pequeño, un empuje pequeño. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 6 Como hace un barco para flotar? Pues bien, el mismo está diseñado de tal manera para que la parte sumergida desplace un volumen de agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no macizo), por lo que se logra una densidad media pequeña. En el caso de los submarinos, tienen un sistema que le permite incorporar agua y de esta manera consiguen regular a sus necesidades la densidad media de la nave. Peso > Empuje cl Peso < Empuje Peso = Empuje c l cl Flota Se Hunde (Baja al fondo) Flota “entre dos aguas” (Sube a la superficie) EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona. Con sólo tres experiencias el sabio pudo determinar que al monarca le habían robado casi un kilo de oro. Veamos cómo lo hizo. En primer lugar, Arquímedes sumergió una barra de medio kilo de oro puro y comprobó que desplazaba 25,9 cm3. Por lo tanto, el peso específico del oro es: Poro = 500 gr/25.3 cm3 =19.3 gr/cm3 Si el joyero hubiera hecho las cosas como le habían indicado, el volumen de líquido desplazado por la corona real, que pesaba 2,5 kilogramos, debería haber sido: Vcorona = 2.500 gr/19.3 gr/cm3=129.5 cm3 A continuación, sumergió la corona real y midió que el volumen de agua desplazado era de 166 cm3, o sea, mayor del esperado. ¡Hierón había sido estafado! ¿En cuánto? Para saber qué cantidad de oro había sido reemplazado por plata, Arquímedes repitió la primera experiencia sumergiendo una barra de un kilo de plata para conocer su peso específico. Como el volumen desplazado resultó 95,2 cm3, se tiene que: Pplata=1000 gr/95.2 gr/cm3=10.5 gr/cm3 Sabemos que el peso total de la corona es 2.500 gr. (el joyero tuvo la precaución de que así fuera) y su volumen total, de 166 cm 3. Entonces: Vcorona=Voro+Vplata=166 cm3 Vplata=166-Voro Pcorona=Poro+Pplata=2500 gr. Si reescribimos la última ecuación en función del peso específico y el volumen, nos queda que: 19.3 gr/cm3 . Voro + 10.5 gr/cm3 . Vplata = 2500 gr Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (Voro y Vplata). Sustituyendo una ecuación con la otra, se tiene que: 19,3 gr/cm3. Voro + 10.5 gr/cm3. (166 cm3-Voro) = 2.500 g de donde se despeja la incógnita: Voro =86cm3 con lo que se deduce que: Poro =Poro Voro = 19,3 gr/cm3 . 86 cm3 = 1.660 gr Pplata=Pcorona - Poro =2.500gr -1.660 gr =840 gr De esta manera, Arquímedes pudo comprobar que al rey le habían cambiado 840 gr. de oro por plata. Cuenta la leyenda que el joyero no pudo disfrutar del oro mal habido. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 7 EJEMPLOS RESUELTOS A) Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el 3 porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m 3 3 3 En este ejercicio el cuerpo es un cubo de volumen V = lado = 0,1 = 0,001 m por tanto el empuje será: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N La masa del bloque será: m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg y su peso: P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote. Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote. A flote E = P dagua·Vsumergido·g = Peso 1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86 -4 3 Despejando Vsumergido = 7 · 10 m la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte -4 -4 3 emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10 = 3 · 10 m emergidos. -4 El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10 /0,001 · 100 = 30 % B) Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal. Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza. -4 3 E = dagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10 m Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será: -4 3 d = m/V = 1,939/2,041 · 10 = 9499 kg/m EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1- Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?. 2- Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?. 3- Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde?. 4- Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm ³), ¿flota o se hunde?. 5- ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38 g/cm ³) de 95 dm ³ al ser colocado en agua?. 6- Una boya esférica cuyo volumen es de 7 m ³ pesa 1820 N. Si el aparato productor de luz pesa 385 N, ¿cuánto deberá pesar el lastre para que la hunda hasta la mitad en agua de mar?. 7- Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?. 8- Un trozo de corcho de 40 cm ³ se coloca en éter (δ = 0,72 g/cm ³), si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm ³, ¿qué volumen queda sumergido?. 9- Un cuerpo de 10 N es sumergido en agua, si el volumen es de 0,2 dm ³, ¿cuál es el empuje que recibe y cuál su peso aparente?. 10- Un cuerpo tiene un volumen de 45 dm ³, si su peso específico es de 2,7gf/cm ³, ¿cuál es el empuje que recibe sumergido en agua y su peso aparente?. 11- Un cuerpo pesa en el aire 20 N y su volumen es de 12 cm ³, se sumerge en líquido donde pesa 18 N. ¿Cuál es la densidad del líquido?. 12- Un cuerpo pesa en el aire 18 N y en el agua 13 N, ¿cuál es su densidad?. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 8 EL PRINCIPIO DE PASCAL En las figuras se muestran dos situaciones: en la primera se empuja el líquido contenido en un recipiente mediante un émbolo; en la segunda, se empuja un bloque sólido. ¿Cuál es el efecto de estas acciones? ¿Qué diferencia un caso de otro? El aumento de presión producido al empujar el embolo se transmite a todos los puntos del fluido en reposo, que escapa por todos los agujeros La fuerza ejercida por el dedo sobre le bloque sólido es la misma que el bloque ejerce sobre la superficie en que está apoyado La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662) , quien estableció el siguiente principio: Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen. El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras. Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar hace sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar; la punta afilada permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla. Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal manera que la presión sobre el piso sea la mas pequeña posible. Seria casi imposible para una mujer, inclusive las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque se hundiría inexorablemente. El peso de las estructuras como las casas y edificios se asientan sobre el terreno a través de zapatas de hormigón o cimientos para conseguir repartir todo el peso en la mayor cantidad de área para que de este modo la tierra pueda soportarlo, por ejemplo un terreno normal, la presión admisible es de 1,5 Kg/cm². LA PRENSA HIDRÁULICA El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras. Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace. El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza! Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos lo puntos) Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un termino se tiene que: F2=F1.(A2/A1) Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA Pag. 9 Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño. La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas ramas. ¡El dentista debe accionar muchas veces el pedal del sillón para lograr levantar lo suficiente al paciente! EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1- Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño. 2- Calcula la fuerza obtenida en el émbolo mayor de una prensa hidráulica si en el menor se hacen 5 N y los émbolos circulares tienen triple radio uno del otro. 3- Sobre el plato menor de la prensa se coloca una masa de 6 kg, calcula qué masa se podría levantar colocada en el plato mayor. 4- Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?. 5- Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm ² y de 20 cm ² respectivamente. Si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza obtenida por el otro émbolo?. 6- Sobre el émbolo de 12 cm ² de un prensa hidráulica se aplica una fuerza de 40 N, en el otro se obtiene una fuerza de 150 N, ¿qué sección tiene éste émbolo?. 7- El radio del émbolo menor de una prensa es de 4 cm, si sobre él se aplica una fuerza de 60 N se obtiene en el otro émbolo una de 300 N, ¿cuál es el radio de éste émbolo?. 8- Sobre el émbolo menor de una prensa se aplica una fuerza de 50 N, si en el otro se obtiene una de 1000 N, ¿cuál es la relación entre los radios de los émbolos?. 9- El radio del pistón chico de una prensa hidráulica es de 5 cm, sobre el cual se aplica una fuerza de 950 N. ¿Cuál será el radio del pistón mayor si se desea una fuerza 4 veces mayor?. 10- ¿Qué fuerza se ejerce sobre el pistón menor de una prensa hidráulica cuya sección es de 12 cm ², si el pistón mayor es de 40 cm ² de sección y se obtiene una fuerza de 150 N?. 11- ¿Cuál será la sección que debe darse al pistón mayor de una prensa hidráulica para que al aplicar una fuerza de 150 N en el pistón menor se obtenga una fuerza de 2100 N?. El pistón menor tiene una sección de 40 cm ². 12- ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 kg?, si el sillón es de 300 kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA 10 Pag. Prof. NOELIA GONZALEZ HIDROSTÁTICA 11 Pag.
