En dinámica estructural

En dinámica estructural, el número de coordenadas independientes necesario para
especificar la configuración o posición de un sistema en cualquier instante de tiempo
se conoce como el número de grados de libertad. Toda estructura continua tiene un
número infinito de grados de libertad. Sin embargo, el proceso de selección o
idealización de un modelo matemático apropiado permite reducir los grados de libertad
a un número discreto y en algunos casos a uno solo.
Estos sistemas con un grado de libertad pueden ser representados
convenientemente por el modelo matemático que aparece en la fig, 1-2, que tiene los
siguientes elementos: (1) un elemento masa, m, que representa la masa o propiedad
de inercia de la estructura, (2) un elemento resorte, k, que representa las fuerzas
internas del sistema y la capacidad de la estructura de almacenar energía potencial,
(3) un elemento amortiguación, e, que representa las características friccionales y las
pérdidas de energía de la estructura y ( 4) la fuerza de excitación F(t), que a su vez
representa las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema estructural. La fuerza
F(t) se escribe en esta forma para indicar que es una función del tiempo.
El número de grados de libertad en dinámica estructural es el número de
coordenadas independientes necesarias para describir el movimiento y la deformación
de un sistema en cualquier instante de tiempo. Toda estructura continua tiene grados
infinitos de libertad. Sin embargo, la reducción de los grados de libertad en un número
discreto o incluso uno solo se logra mediante el proceso de selección o idealización de
un modelo matemático adecuado simplifica el análisis y facilita la comprensión del
comportamiento estructural.
El modelo matemático que se muestra en las figuras 1-2 puede representar
adecuadamente estos sistemas con un grado de libertad.
Figura 1.
Modelo matemático para un sistema de un grado de libertad
Nota. Fuente: (Paz, 2021)
Este tiene los siguientes elementos: un elemento masa, m, que representa la masa o
propiedad de inercia de la estructura, un elemento resorte, k, que representa las fuerzas
internas del sistema y la capacidad de la estructura de almacenar energía potencial, un
elemento amortiguación, c, que representa las características friccionales y las pérdidas
de energía de la estructura y la fuerza de excitación F(t), que a su vez representa las
fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema estructural. La fuerza F(t) se escribe en
esta forma para indicar que es una función del tiempo (Paz, 2021).
1. VIBRACIONES FORZADAS
1.1. Vibraciones forzadas armónicas
1.2. Vibraciones forzadas amortiguadas
1.3. Vibraciones forzadas sin amortiguamiento
1. SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD
1.1. Ecuaciones de equilibrio dinámico
1.2. Vibraciones libres no amortiguadas
1.3. Frecuencias y modos de vibración