Taller 3 – Corte 3 – Probabilidad y Estadística 1. En una sala de cómputo de la universidad hay 20 computadores. La probabilidad de que en horas pico un computador esté ocupado es de 0.9. a. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los computadores estén ocupados en horas pico? = 0.12158 La probabilidad de que todos los computadores estén ocupados en horas pico es de 12.2% b. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos un computador ocupado en horas pico? P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+⋯+⋯P(X=20) P(A)=1-P(A^') P(X≥1 )=1-P(X=0) P(X≥1 )=1- (20¦0) (0.9)^0 〖(0.10)〗^20 P(X≥1 )=1 La probabilidad de encontrar al menos un computador ocupado en horas pico es de 100% 2. El 5% de los anuncios publicitarios tienen un error de ortografía o gramática. Si se decide tomar una muestra de 7 anuncios y revisarlos. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno tenga errores? b. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 2 tengan errores? 3. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho, a. ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? 8 λ 𝑛 = 𝐸[η] = 4 = 2 Por lo tanto, la probabilidad deseada es la siguiente: 1 𝑃(η − 1) = 2 1! ·𝑒 −2 = 0. 27067 La probabilidad de que falle un componente en 25 horas es de 27.1% b. ¿Cuál es la probabilidad de que fallen máximo dos componentes en 50 horas? La probabilidad de que fallen máximo dos componentes en 50 horas es de 23.8% c. ¿Cuál es la probabilidad de que falle al menos un componente en 125 horas? z= # de fallos en 125 horas λ=10 K≥1 La probabilidad de que falle al menos un componente en 125 horas es de 99.9% 4. Usted sale a un bar con sus amigos. En total, ustedes son 9 de los cuales 4 son menores de edad. Si en la entrada le piden el documento sólamente a 5 personas, ¿cuál es la probabilidad de que le nieguen la entrada a dos por ser menores de edad? La probabilidad de que le nieguen la entrada a dos por ser menores de edad es de 47.6%
