Universidad Nacional Autónoma de Honduras en el Valle de Sula Departamento de Matemáticas Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones Hallar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales. 1. 𝑑𝑦 + 4𝑦 = 𝑥 −3 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 2. 𝑥 tan 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑦 cos 𝑥 𝑑𝑦 = 0 3. (1 − ln 𝑥 ) 𝑑𝑥 + (1 − ln 𝑦) 𝑑𝑦 = 0 4. 1 1 (𝑥𝑦 + ) 𝑑𝑥 = − 𝑑𝑦 𝑥 2𝑦 5. (𝑥 2 + 𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛 6. (2𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑦 + 𝑦 𝑒 𝑥𝑦 ) 𝑑𝑥 + (𝑥 2 cos 𝑦 + 𝑥 𝑒 𝑥𝑦 ) 𝑑𝑦 = 0 7. 𝑑𝑦 𝑦 − 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑦 + 𝑥 8. 𝑑𝑦 − 𝑦 = 𝑒𝑥 𝑦2 𝑑𝑥 (2𝑥 + 6𝑥 2 𝑦)𝑑𝑥 + (3𝑥 3 − 2𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0 9. 𝑦 𝑑𝑦 𝑦 ) = 𝑦 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 (𝑦2 + 𝑥𝑦3 ) 𝑑𝑥 + (5𝑦2 − 𝑥𝑦 + 𝑦3 𝑠𝑒𝑛 𝑦) 𝑑𝑦 = 0 10. 5𝑦 − 24𝑥2 ) 𝑑𝑥 + 5 𝑑𝑦 = 0 𝑥 𝑑𝑦 12. (6𝑥 + 1) 𝑦 2 + 3𝑥 2 + 2𝑦 3 = 0 𝑑𝑥 𝑑𝑦 13. 𝑥2 − 2𝑥𝑦 = 3𝑦 4 𝑑𝑥 11. ( En la resolución de los siguientes problemas: plantee la ecuación diferencial que modele el fenómeno descrito, resuelva la ecuación diferencial y proporcione una respuesta de acuerdo con lo solicitado. 1. Un termómetro que indica 50 °F se coloca en un horno precalentado a una temperatura constante. A través de una ventana de vidrio en la puerta del horno, un observador registra que el termómetro lee 100 ° F después de ½ minuto y 135 °F después de 1 minuto. ¿Cuál es la temperatura del horno? 2. Un depósito grande se llena parcialmente con 100 galones de líquido en el que se disolvieron 10 libras de sal. Se bombea al depósito salmuera que contiene media libra de sal por galón a razón de 6 gal/min. La solución bien mezclada se bombea hacia fuera del depósito a una rapidez de 4 gal/min. Calcule la cantidad de libras de sal en el depósito a los 30 minutos. 3. Se sabe que la población de una comunidad crece con una razón proporcional al número de personas presentes en el tiempo t. Si la población inicial 𝑃0 se duplicó en 5 años, ¿En cuánto tiempo se triplicará y cuadruplicará? 4. Una pequeña barra metálica, cuya temperatura inicial fue de 20 °C, se sumerge en recipiente de agua hirviendo. a. ¿Cuánto tarda la barra en alcanzar 90°C si se sabe que su temperatura aumenta 2° C en un segundo? b. ¿Cuánto le toma a la barra llegar a 98 °C?
