INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES UNIDAD II. TORSION ACTIVIDAD U2: Solución de ejercicios de torsión. INSTRUCCIONES: Resolver correctamente cada uno de los ejercicios propuestos y entregarlos en un problemario con la siguiente estructura: 1. Portada - Nombre de la Institución y logos correspondientes, Nombre de la Asignatura, Tema, Imagen alusiva al tema, Nombre del Alumno y Fecha. 2. Descripción del problema (texto). 3. Datos del problema. 4. Diagrama de cuerpo libre. 5. Procedimiento para la solución. 6. Respuestas. PROBLEMAS 1. Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco de acero que se muestra en la figura. b) Determine el esfuerzo cortante máximo causado por el mismo par de torsión T en un eje cilíndrico sólido con la misma área en su sección transversal. 2. Se aplica un par de torsión T = 3 kN · m al cilindro de bronce sólido mostrado en la figura. Determine a) el esfuerzo cortante máximo, b) el esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un círculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) el porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15 mm. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES 3. El vástago sólido AB está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine a) el máximo par de torsión T que puede aplicarse en A si no debe excederse el esfuerzo cortante permisible en la manga CD, b) el valor requerido correspondiente del diámetro ds en el vástago AB 4. Los pares de torsión mostrados en la figura se ejercen sobre las poleas A, B y C. Si se sabe que ambos ejes son sólidos, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje BC. 5. Si se sabe que cada uno de los ejes AB, BC y CD consta de una varilla circular sólida, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante, b) la magnitud de dicho esfuerzo. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES 6. El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un latón para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine los diámetros mínimos dAB y dBC con los que no se excede el esfuerzo cortante permisible. 7. Un par de torsión de magnitud T = 1 000 N · m se aplica en D, como se muestra en la figura. Si se sabe que el diámetro del eje AB es de 56 mm y que el diámetro del eje CD es de 42 mm, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje CD. 8. Determine el diámetro máximo permisible de una varilla de acero de 3 m de largo (G = 77.2 GPa) si la varilla debe torcerse 30° sin exceder un esfuerzo cortante de 80 MPa. 9. a) Para el eje sólido de acero que se muestra en la figura, determine el ángulo de torsión en A. Utilice G = 11.2 × 106 psi. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el eje de acero es hueco con un radio exterior de 1.5 in y un radio interior de 0.75 in. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES 10. El motor eléctrico ejerce un par de torsión de 500 N · m sobre el eje de aluminio ABCD, mientras gira a una rapidez constante. Si se sabe que G = 27 GPa y que los pares de torsión ejercidos en las poleas B y C son como se muestran en la figura, determine el ángulo de torsión entre a) B y C, b) B y D. 11. La varilla de aluminio AB (G = 27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G = 39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de torsión en A. 12. Dos ejes, cada uno de 7/8 in. de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G = 11.2 × 106 psi y que el eje en F está fijo, determine el ángulo a través del cual gira el extremo A cuando se aplica un par de 1.2 kip · in sobre A. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES 13. Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 1.5 in de diámetro cuando transmite 75 hp con una rapidez de a) 750 rpm, b) 1 500 rpm. 14. Usando un esfuerzo cortante permisible de 4.5 ksi, diseñe un eje sólido de acero para transmitir 12 hp con una rapidez de a) 1 200 rpm, b) 2 400 rpm. 15. El eje hueco de acero que se muestra en la figura (G = 77.2 GPa, τ perm = 50 MPa) rota a 240 rpm. Determine a) la potencia máxima que puede transmitirse, b) el ángulo de torsión correspondiente para el eje. 16. Tres ejes y cuatro engranes se usan para formar un tren de engranes que transmitirá potencia desde el motor en A hasta una máquina herramienta en F. (Los cojinetes para los ejes se omiten en el dibujo). El diámetro de cada eje es: dAB = 16 mm, dCD = 20 mm, dEF = 28 mm. Si se sabe que la frecuencia del motor es de 24 Hz y que el esfuerzo cortante permisible para cada eje es de 75 MPa, determine la potencia máxima que puede transmitirse. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES 17. Un par de torsión de 5 kip · ft se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y determine el esfuerzo cortante en los puntos a y b. 18. Un par de torsión de 750 N · m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura y un espesor de pared uniforme de 6 mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y encuentre el esfuerzo cortante en los puntos a y b. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC MECANICA DE MATERIALES RÚBRICA (PROBLEMARIO CONVERSIÓN DE UNIDADES Y APLICACIÓN DE VECTORES) Niveles de Desempeño Aspectos a Evaluar PRESENTAC IÓN DEL PROBLEMA RIO (5%) Excelente (90-100 %) Bueno (80-90 %) Suficiente (70-80 %) NA (<70) Información estructurada con orden lógico. Portada con datos completos. Información estructurada con orden lógico. Datos incompletos en la portada. Información estructurada con orden lógico. Sin portada. Mala presentación o no entrega la actividad. DATOS DEL PROBLEMA (5%) Se identifican correctamente la totalidad de los datos proporcionados y se escriben en un apartado. Identifica los datos pero no los escribe en un apartado. Identifica los datos del problema, pero no los implícitos. (si los escribe en un apartado) No los identifica OPCIÓN 1. PROBLEMAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES PROCEDIMI ENTO Y RESPUESTA (90%) Indica en orden lógico. Procedimiento con razonamiento matemático. Indica orden lógico. Uso de razonamiento efectivo (Métodos poco apropiados pero que proporcionan el resultado). La mayoría de los pasos del procedimiento son correctos y tiene buen manejo de datos (usa factores de conversión con ligeras variaciones). La secuencia no es muy clara. Procedimiento incorrecto, se observa falta de estudio. No lo presenta. OPCIÓN 2. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE VECTORES DIAGRAMA DE CUERPO LÍBRE (10%) PROCEDIMI ENTO (60%) RESPUESTA S (20%) Realiza el diagrama de cuerpo libre. Indica la dirección de los vectores. Indica la dirección de los ejes que utiliza. Indica en orden lógico. Procedimiento con razonamiento matemático complejo (Métodos y técnicas de solución adecuados). Realiza el diagrama de cuerpo libre. Indica la dirección de los vectores. NO indica la dirección de los ejes que utiliza. Indica orden lógico. Uso de razonamiento efectivo (Métodos poco apropiados pero que proporcionan el resultado) Error aceptable en el manejo de datos. Realiza el diagrama de cuerpo libre. NO indica todos los vectores y su dirección. NO indica la dirección de los ejes que utiliza. La mayoría de los pasos del procedimiento son correctos y tiene buen manejo de datos (usa métodos que solo le dan aproximaciones). La secuencia no es muy clara. Información errónea o no presentada. Respuesta correcta, se apoya en un texto para su interpretación y explicación y la enmarca para su fácil identificación. Respuesta correcta, se apoya en un texto para su interpretación y explicación. Respuesta correcta. Interpretación coherente. No usa señalamientos para su identificación. Respuesta incorrecta. Procedimiento incorrecto, se observa falta de estudio. No lo presenta.
