5° SEC. EDA 1 SEMANA 2 CYT EXPLICA 2023 Magnitudes escalares y suma vectorial

I.E.
UGEL 03- CERCADO DE LIMA
“Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
ASIGNATURA: CIENCIA Y TECNOLOGÍA
5°
SEC
La física, ciencia
que mide
1
ACTIVIDAD N° 02 DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA. SEMANA DEL 20 AL 24 DE MARZO DEL 2023
ESTUDIANTE: _________________________________________________________________ AULA:
PROFESOR:
TEMA
COMPETENCIA
Magnitudes escalares y suma vectorial
CAPACIDAD
PROPÓSITO DE LA
RETO DE ACTIVIDAD
EVIDENCIA
ACTIVIDAD
 Explica el mundo  Comprende y usa  Sustentar
que
la  ¿Por qué la dirección y  Cuadro de doble entrada
físico basándose
conocimientos
en
sobre los seres
conocimientos
vivos, materia y
sobre los seres
energía,
vivos, materia y
biodiversidad,
energía,
Tierra y universo.
biodiversidad,
 Evalúa
las
Tierra y universo.
implicancias
del
saber
y
del
quehacer científico
y tecnológico.
dirección y sentido son
características
distintivas
de
las
magnitudes
fiscas
vectoriales.
sentido
son
características
distintivas
de
las
magnitudes
físicas
vectoriales?
para
diferenciar
y
clasificar las Magnitudes
escalares
de
las
Magnitudes vectoriales.
 Representa vectores y
resuelve ejercicios de
sumatoria de vectores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Expliqué,
en
base
a
fuentes
documentadas, que los errores de
medición limitan la investigación
científica
y
el
proceso
de
experimentación.
Presenté fundamentos en base a
conocimientos científicos para justificar que
la selección de herramientas, materiales,
equipos e instrumentos de precisión
permiten obtener datos fiables y suficientes.
Sustenté que la operación de dos o
más magnitudes vectoriales está
supeditada a la dirección y sentido de
ambas magnitudes vectoriales.
SITUACIÓN SIGNIFICATIVA DE LA EDA
Manuel es un estudiante del 5to de secundaria del PCNBR Nuestra
Señora de Guadalupe del Cercado de Lima, durante la clase de educación
física realizaron una actividad que demandaba mucho esfuerzo ya que
dos compañeros debían desplazar una mesa 3 metros hacia el lugar
opuesto y transcurría el tiempo y ninguno de los participantes logró
desplazar la mesa, sin embargo, terminaron muy cansados con la
actividad. Otro grupo de compañeros tenían que desplazar 5 metros a un
compañero que estaba sobre un Scooter y lo realizaron rápidamente sin
ninguna dificultad. Manuel y sus compañeros quieren aplicar
conocimientos científicos para explicar cómo las fuerzas trabajadas
actuaron en ambos ejercicios. Su compañero Juan menciona que las
fuerzas aplicadas en ambas actividades, no tienen la misma dirección.
Frente a esta situación, Manuel y sus compañeros se plantean como
reto: ¿Por qué la dirección y sentido son características distintivas de las
magnitudes físicas vectoriales?
EXPLORAMOS
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 ¿Qué sucede cuando ambas personas mueven la mesa en distinta dirección?
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 ¿Por qué crees que en la actividad donde una persona esta sobre el Scooter no demanda tanto esfuerzo?
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PROF.
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Recurso 1: Las magnitudes escalares y vectoriales
Para describir los fenómenos naturales, la física parte de magnitudes. Si queremos indicar la temperatura de nuestro
cuerpo, basta con un valor y su unidad respectiva (37 °C). Sin embargo, si queremos señalar la velocidad de un avión
en el aire, además del valor de la velocidad debemos indicar también hacia dónde se dirige el avión; por ejemplo, 600
km/h hacia el norte. Para resolver esta diferencia, las magnitudes físicas se clasifican, según su naturaleza, en
magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Las magnitudes escalares
Se denominan magnitudes escalares a aquellas magnitudes físicas que, al estar bien definidas, solo necesitan de un
valor o módulo que re- presenta una determinada cantidad y una unidad de medida o unidad física.
La masa de un cuerpo se mide en kilogramos; el tiempo, en horas, minutos y
segundos; y la temperatura, en grados centígrados, Fahrenheit o kelvin.
Características de las magnitudes escalares
Se pueden sumar o restar algebraicamente. Por ejemplo:
• Sumamos masas: 2 kg + 4 kg = 6 kg
• Restamos áreas: 8 m2 – 3 m2 = 5 m2
• Restamos volúmenes: 10 m3 – 3 m3 = 7 m3
Las magnitudes vectoriales
Son aquellas magnitudes físicas que, además de tener
un valor y su unidad respectiva, necesitan una dirección
para estar bien definidas. Las magnitudes vectoriales se
representan mediante vectores, es decir, además de un
valor absoluto denominado módulo, tienen una
dirección.
Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son la
fuerza y la aceleración. En algunos casos, la dirección y
el sentido quedan determinados con un ángulo y un
punto cardinal.
Sabias que…
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2
Un vector es un ente matemático que simboliza una magnitud vectorial.
Está representado por un segmento de recta orientado. Presenta los
siguientes elementos:
- Módulo. Valor del vector. Es proporcional al valor numérico o a la
intensidad de la magnitud que representa.
- Dirección. Recta que contiene al vector y está indicada por el ángulo
formado con respecto al eje +X.
PROF.
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Características de las magnitudes vectoriales
En general, la suma y diferencia de este tipo de magnitudes no es algebraica.
Para obtener mejor precisión en una determinada medida, es necesario conocer la dirección de las fuerzas que se
están aplicando sobre un objeto concreto. Por ejemplo, si Juan y Pedro jalan una caja con fuerzas de 35 N y 40 N,
respectivamente, como muestra la figura, la fuerza total no será 75 N:
35 N + 40 N ≠ 75 N
En la imagen de abajo, Ana y María aplican una fuerza de 37 N y
42 N, respectivamente. En cada una de las imágenes, la fuerza
resultante es diferente debido a la dirección de cada una de las
fuerzas aplicadas. Para describir el movimiento de un objeto,
sabemos que es necesario indicar la posición, el desplazamiento,
la velocidad y la aceleración en diferentes instantes. Cuando el
movimiento de un objeto se produce en el plano o en el espacio,
estas magnitudes se expresan por medio de vectores.
Observa las dos imágenes de Ana y María e indica en cuál de ellas las fuerzas aplicadas se suman.
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Sabias que…
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3
En un sistema de coordenadas rectangulares se puede
representar la dirección de un vector. Un sistema de
coordenadas se utiliza, generalmente, para especificar
ubicaciones en el espacio.
PROF.
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Recurso 2: Suma vectorial I
La suma de dos o más magnitudes vectoriales se representa en un solo vector llamado resultante. La suma vectorial
se simboliza con esta ex- presión:
⃗
𝑅⃗ = 𝐴 + 𝐵
⃗ son los vectores, y 𝑅⃗ es el vector resultante.
Donde 𝐴 𝑦 𝐵
⃗ se define como la suma vectorial de A y B. Se representa
Asimismo, la diferencia de dos vectores 𝐴 𝑦 𝐵
simbólicamente con esta expresión:
⃗ = 𝐴 + (−𝐵
⃗)
𝐴−𝐵
Método gráfico: método del paralelogramo
Para sumar vectores, trazamos paralelas a los vectores dados hasta formar un paralelogramo. La resultante será la
⃗ , como muestra
diagonal que parte del ori- gen de los dos vectores hasta el vértice opuesto. Sean los vectores 𝐴 𝑦 𝐵
la figura.
⃗⃗⃗⃗ | y la dirección en cada caso.
⃗⃗⃗ + (− 𝐵)
⃗⃗⃗ |, | 𝐴
Grafica y calcula |𝐴 𝑦 𝐵
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4
Un vector se representa de la siguiente manera:
–
–
PROF.
Un vector se acostumbra a representar por una letra con una flecha sobre ella: A.
El módulo de un vector se representa por |A| o A. El módulo de un vector siempre será un valor positivo.
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Conmutatividad en la suma vectorial
⃗⃗⃗ 𝑦 𝐵
⃗ , por lo regular, colocamos el origen del segundo vector en la punta de flecha del primer
Al sumar vectores 𝐴
⃗⃗⃗ , el resultado es el mismo.
⃗ y luego 𝐴
vector. Pero si efectuamos en el orden inverso, primero 𝐵
Su expresión simbólica es:
⃗⃗⃗
⃗ =𝐵
⃗ +𝐴
𝑅⃗ = 𝐴 + 𝐵
Por lo tanto, la suma de vectores es conmutativa; es decir, siempre obtendremos el mismo vector resultante si
permutamos los vectores.
Método gráfico del polígono o poligonal cerrada
Si necesitamos sumar varios vectores, podemos trazar los vectores uno a continuación de otro, formando un
polígono. El vector que cierra el polígono desde el origen del primero hasta el extremo del último es el vector
resultante.
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⃗⃗⃗ |, y la dirección en
⃗⃗ − 𝐶
⃗⃗⃗ , como muestra la figura. Calcula |𝐴
⃗⃗⃗ + 𝐵
⃗⃗⃗ |, |⃗⃗⃗
⃗ 𝑦𝐶
⃗ + 𝐶
Sean los vectores 𝐴, 𝐵
𝐴 − 𝐵
cada caso.
PROF.
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Recurso 3: Suma vectorial II
En el método del paralelogramo, el valor de la resultante de dos vectores se calcula aplicando una relación
trigonométrica conocida como la ley de cosenos:
Ejemplo 1:
Sean los vectores M y N. Si M mide 5 cm y tiene una dirección de 60° y N mide 3 cm y su dirección es de 0°, determina
el módulo de la resultante.
• Aplicamos la ley de coseno:
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Otra manera de sumar vectores es usando el método de las componentes. Por ejemplo, descomponer el vector A
significa que vamos a dibujar dos vectores que sumandos gráficamente tengan como resultante el vector A. Dichos
vectores yacen uno en el eje X, y el otro yace en el eje Y.
PROF.
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Sabias que…
Cualquier vector se puede
representar en función de los
vectores unitarios:
Por vectores unitarios
Un vector unitario es un vector que tiene módulo 1.
Se utiliza para marcar direcciones prescindiendo del módulo, de ese modo hallaremos vectores paralelos de un
modo sencillo.
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𝑢̂: vector unitario
PROF.
𝑖̂: vector unitario en la dirección del eje X.
𝑗̂: vector unitario en la dirección del eje Y
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COMPRENDE Y USA CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS
Sin utilizar papel ni lápiz, encuentra y escribe el módulo del vector resultante de los vectores dados

Halla el vector resultante aplicando la ley de cosenos en cada caso.

Si A = 10 y B = 3, halla A – 2B.

Determina el vector resultante de los vectores mostrados haciendo uso de la descomposición vectorial, donde
A = 5 u, B = 10 √2 y C = 10 u.

Encuentra el módulo del vector resultante para los vectores mostrados:
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
PROF.
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Tres perros, A, B y C, se disputan un hueso tal como se muestra en la figura. El perro A aplica una fuerza de 20 N
y el hueso no se mueve.
•
¿Cuál será la fuerza con que está jalando el perro C?
•
¿Cuál será la fuerza con que está jalando el perro B?
•
Estás en un bote de remos sobre un río. Este fluye hacia el este con una velocidad de 3 m/s y tu bote lleva una
velocidad respecto al agua de 4 m/s. Con la información anterior, responde: • ¿Cuál será la velocidad del bote
cuando te dirijas al este?
•
¿Cuál será la velocidad del bote si quieres cruzar perpendicularmente el río? Realiza el diagrama vectorial.
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•
PROF.
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PARA TERMINAR

Elabora un cuadro de doble entrada para diferenciar y clasificar las Magnitudes escalares de las Magnitudes
vectoriales.
Magnitudes escalares
Magnitudes vectoriales.
NOS EVALUAMOS
COMPETENCIA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Explica el mundo
físico basándose
en conocimientos
sobre los seres
vivos, materia y
energía,
biodiversidad,
Tierra y universo.
Gestiona su
aprendizaje de
manera
autónoma.
Expliqué, en base a fuentes documentadas, que los errores de medición
limitan la investigación científica y el proceso de experimentación.
Lo
logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Presenté fundamentos en base a conocimientos científicos para justificar
que la selección de herramientas, materiales, equipos e instrumentos de
precisión permiten obtener datos fiables y suficientes.
Sustenté que la operación de dos o más magnitudes vectoriales está
supeditada a la dirección y sentido de ambas magnitudes vectoriales.
Aprendí en relación a una tarea y pude definirlas como metas personales.
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MATERIAL ADAPTADO DE TEXTO ESCOLAR DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA 5° SECUNDARIA SANTILLANA S.A. 2019 Y
EL LIBRO DE ACTIVIDADES DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA 5° SECUNDARIA SANTILLANA S.A. 2019
PROF.