¿cuál es la probabilidad de sacar una

Nivel: Iº Medio
Profesora: Estela Muñoz Vilches
Unidad VIII: Datos y Azar
TALLER DE:
PROBABILIDADES
NOMBRE:…………………………………………………………………… CURSO: Iº…….
NOCIONES ELEMENTALES
Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo, bajo las mismas condiciones,
un número indefinido de veces.
Experimento aleatorio: Experimento cuyo resultado no se puede predecir, existiendo un
conjunto de resultados posibles (espacio muestral).
Evento (o suceso): Es un resultado particular del espacio muestral.
Evento cierto: Es el propio espacio muestral.
Evento imposible: Es aquel que no tiene elementos, es decir, el subconjunto vacío del
espacio muestral.
Eventos mutuamente excluyentes: Son aquellos eventos donde la ocurrencia de uno de
ellos impide la ocurrencia del otro.
Eventos complementarios: son aquellos que no tienen elementos comunes pero juntos
completan el espacio muestral.
ACTIVIDADES:
1. ¿Cuál(es) de los siguientes experimentos no (son) aleatorio(s)?
I) Lanzar dos monedas y observar que las dos muestran cara.
II) Encender un cigarrillo y observar que humea.
III) Lanzar una pelota y observar que se mueve.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
2. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral del experimento aleatorio “lanzamiento
de una moneda y un dado”?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 36
E) Ninguna de las anteriores.
3. Si se lanza cuatro monedas, ¿cuál de los siguientes eventos es imposible?
A) Obtener a lo más una cara.
B) Obtener a lo menos una cara.
C) Obtener dos sellos y dos caras.
D) Obtener tres caras y un sello.
E) Obtener tres caras y dos sellos.
4. Un jugador de básquetbol lanza tres tiros al aro, anotando e si encesta y n si no
encesta. El evento “encestar a lo menos dos tiros” está representado por
A) [eee]
B) [enn, nnn, nen]
C) [eee, een, ene, nee]
D) [nnn, nne, nen,enn]
E) [nnn]
5. Dado el experimento aleatorio “lanzar un dado” y los eventos A = “número impar”;
B = “número par menor que 6” ; C = ”primo mayor que dos”, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) A y C son complementarios.
II) C y B son mutuamente excluyentes.
III) A y C son mutuamente excluyentes.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
6. En el experimento aleatorio “Lanzamiento de un dado” considere el evento “sacar un
número no primo menor que 5”. ¿Cuántos elementos tiene este evento?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7. En una tómbola se encuentran bolitas todas de iguales características enumeradas del
1 al 10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El evento “sacar una bolita con un número menor que diez”, es un suceso cierto.
II) “Sacar una bolita con un número par” y “sacar una bolita con un número primo”
son sucesos mutuamente excluyentes.
III) “Obtener una bolita con un número divisible por 12”, es un evento imposible.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
TÉCNICAS DE CONTEO
Principio Multiplicativo: Si un determinado suceso ocurre en k etapas diferentes, en
donde la primera etapa puede ocurrir de n1 maneras diferentes, la segunda de n2
maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número total de maneras en que
ocurre el suceso está dado por n1. n2. n3 . … . nk
Principio Aditivo: Si dado un determinado suceso que tiene formas alternativas de
llevarse a cabo, donde la primera de esas alternativas puede realizarse de n1 maneras, la
segunda alternativa puede realizarse de n2 maneras, y así sucesivamente, hasta la última
alternativa que puede realizarse de nk maneras, entonces el número total de maneras en
que ocurre este suceso es n1 + n2 + n3+… + nk
1. Si Carlos dispone de 3 camisas diferentes manga corta y 2 camisas manga larga,
también diferentes, entonces ¿de cuántas maneras diferentes puede ponerse una
camisa?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9
2. En un campeonato de surf realizado en las playas de Totoralillo, quedan cuatro
competidores en la etapa final. Si la premiación es para el primer y segundo lugar, ¿de
cuántas maneras diferentes podrían salir premiados los competidores?
A) 2
B) 4
C) 7
D) 12
E) 24
3. En una tienda comercial, las impresoras de las marcas PH, Etson y Cañon están con
descuento. Jorge decide comprar una de ellas aprovechando este descuento. Cada
impresora se presenta de 2 tipos: a tinta o láser. Las impresoras PH se encuentran en 4
modelos a tinta y 2 láser, las Etson están en 5 modelos a tinta y 3 a láser y las impresoras
Cañon se encuentran en 4 modelos a tinta y sólo un modelo láser. ¿De cuántas maneras
puede comprar su impresora Jorge?
A) 4
B) 13
C) 19
D) 27
E) 192
4. Si se lanza una moneda 5 veces, ¿cuántos elementos tiene el espacio muestral?
A) 5
B) 10
C) 16
D) 32
E) 64
PROBABILIDAD CLÁSICA
La probabilidad de un suceso A se obtiene dividiendo el número de casos favorables al
evento A por el número total de casos posibles.
𝑃(𝐴) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 (𝐴)
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
OBSERVACIONES:
 La probabilidad de que un suceso A ocurra es igual a uno menos la probabilidad
de que no ocurra. 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴′)
A’ = A no ocurre

0 ≤ P(A) ≤ 1
o bien 0% ≤ P(A) ≤ 100%
1. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener menos de 6 puntos?
5
A) 6
B)
C)
D)
8
36
5
18
19
36
E) Ninguna de las anteriores
2. En el lanzamiento de una moneda de $ 500 y una de $ 10, la probabilidad de obtener
sello en la de quinientos y cara en la de diez es:
A)
1
2
B) 1
C)
D)
E)
1
4
1
8
3
4
3. La probabilidad de obtener una vocal en la palabra ESTUDIO es
4
7
¿Cuál es la
probabilidad de obtener la letra S o la T o la D?
1
A)
B)
C)
D)
2
3
7
4
7
1
343
7
E)
4
4. Una caja contiene 15 esferas numeradas del 1 al 15, ¿cuál es la probabilidad de que al
sacar una esfera al azar, ésta indique un número múltiplo de 2 ó un número impar mayor
que 5?
A)
B)
C)
D)
E)
1
3
1
5
4
5
7
45
5
4
5. Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,425, ¿cuál es la probabilidad de que
el suceso no ocurra?
A) -0,575
B) -0,425
C) 0,375
D) 0,575
E) 1,425
6. Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número
menor que 6?
A)
B)
C)
D)
E)
1
3
4
6
5
6
1
2
1
6
5
7. La probabilidad de sacar una ficha verde de una urna es , ¿cuál es la probabilidad de
8
sacar una ficha que no sea verde?
A)
B)
8
3
5
8
C) 1
D)
3
8
E) Falta información.
RESPUESTAS
N. ELEMENTALES
TÉCNICAS
P. CLASICA
1
D
C
C
2
C
D
C
3
E
C
B
4
C
D
C
5
B
6
B
7
B
D
C
D