CIENCIAS QUÍMICO-BIOLÓGICAS NEWTON

CENTRO DE ENSEÑANZA MÁXIMO RAMÓN ORTIZ
CÁLCULO DIFERENCIAL
ING. JOSÉ M. RITO
ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES
A. CIENCIAS QUÍMICO-BIOLÓGICAS
1. Ecuación de Van der Waals.
La ley de los gases ideales está dada por:
donde p es la presión absoluta, V es el volumen, n es el número de moles, R es la
constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Aunque esta ecuación se
utiliza ampliamente por los ingenieros y científicos, sólo es exacta en un rango limitado de
presión y temperatura.
Una ecuación de estado alternativa para los gases está dada por:
conocida como la ecuación de Van der Waals, donde v = V/n es el volumen molar, a y b son
constantes empíricas que dependen del gas que se analiza.
Se proporcionan los siguientes datos:
La presión de interés es 10 atm a una temperatura de 500 K.
a) Calcula el volumen molar usando la ecuación del gas ideal
b) Los cálculos del volumen molar a partir de la ecuación de van der Waals se pueden
llevar a cabo usando la siguiente función:
Explica lo anterior.
c) Deriva la expresión del punto b.
d) Resuelve por el método de Newton-Raphson tomando como valor inicial el volumen
molar del punto a.
e) Repite el procedimiento anterior para una presión de 1 atm y 300 K.
2. Bacterias en un lago . La concentración de bacterias contaminantes c en un lago
disminuye de acuerdo con la ecuación:
Determine el tiempo que se requiere para que la concentración de
bacterias se reduzca a 15 con el uso de : a) el método gráfico y b) el método de
Newton-Raphson, con un valor inicial de t=6
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3. Población biológica.
a)Calcular a sabiendo que inicialmente había 3000 individuos.
b)¿En qué momento hay 3736 individuos?
c) Si se sabe que una población está en peligro de extinción cuando el número de
individuos es menor que 1000, ¿tiene esta población peligro de extinción?
4. Equilibrio químico:
Sugerencia: Sustituye los datos y realiza operaciones para obtener un polinomio cúbico y
luego resuelve por el método de Newton.
5. Reactor químico.
La siguiente ecuación permite calcular la concentración de un producto en un reactor donde
se tiene una mezcla completa:
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