MECANICA APLICADA AL AMBIENTE Dr. Ing. Carlos Alberto Calle Gutiérrez TRACCIÓN Y COMPRESIÓN CONCEPTOS BASICOS LAS TECNICAS MECÁNICAS MÁS IMPORTANTES A LAS QUE PODEMOS SOMETER A UN MATERIAL: Las propiedades mecánicas de los materiales son las distintas formas de comportarse los materiales cuando están sometidos a unas fuerzas externas. La mecánica de materiales estudia las deformaciones y describen como se comporta un material cuando se le aplican dichas fuerzas. Esfuerzo es la tensión interna que experimentan todos los cuerpos sometidos a la acción de una o varias fuerzas. Atendiendo a la dirección y sentido en que actúan las fuerzas que los originan, los esfuerzos se clasifican en: COMPRENSIÓN TRACCIÓN FLEXIÓN TORSIÓN CIZALLA Punzón Punzón Cizalladura Pieza de acero matriz Arandelas metálicas Cizalladura matriz Ejemplo 01: La Carga de una columna es 33122 kg, altura 2,7mt, capacidad portante es de 2,5 kg/ctm2, peso del concreto es de 2400kg/m3, calcular el radio de la estructura Cap. Admisible = de cargas / Área 33112 kg + 2400 kg/m3 ( π/4 (2r) 2 x 2,7m) + 2400 kg/m3 x 1.2m x 1.2m x 3r 1.2 x 1.2 r 2,7 m 3r 1,2m 1,2m = 25000 kg/m2 Cap. Admisible = ∑de cargas / Área Fórmula Cuadrática X1= 0,2 X2= - 0,7 En estática: Consideramos que la “barra” es Rígida y no se va a quebrar, doblar, deformar por acción de las cargas. En resistencia: Estudiamos a la barra en sí para ver su reacción ante las cargas actuantes. ∑MA = 0 Mecánica estudia las relaciones entre las fuerzas que actúan en un elemento sin que este sufra deformación. Resistencia estudia las relaciones entre las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los cuerpos. No supone que los cuerpos sean indeformables. T W x W A B L A Tensión=?? ∑MA = 0 TL - Wx =0 T Wx L Análisis de Fuerzas Internas Análisis de Fuerzas Internas: F3 F1 F2 F5 F4 F3 F1 Y MXY F2 PXY c.e PXX PXZ MXZ F4 Z MXX X Si el eje X es normal o perpendicular a la sección entonces: PXX: es la Fuerza Axial que tiende a jalar o a empujar según sea tracción o compresión y suele representarse generalmente por “P”. PXY, PXZ: son las componentes que miden la resistencia al desplazamiento llamadas Fuerzas Cortantes y tienden a desplazarse por “V”. MXX: es el Momento Torsionante o Torsor y mide la resistencia a la torsión suele representarse por “T”. MXY, MXZ: miden la resistencia del cuerpo al curvarse o flexarse, se denomina Momento Flexionante, suele representarse por MY y MZ. Si las cargas actúan en el plano que suele considerarse XY entonces las seis componentes se reducen a tres; que son: FUERZA AXIAL PXX ó P, FUERZA CORTANTE PXY Ó V, MOMENTO FLEXIONANTE MXZ Ó M. F1 F3 MXZ = MZ N =PXX R F2 V PXY LEY DE HOOKE Ley de HOOKE: Relaciona la deformación resultante unitaria con el esfuerzo aplicado a un cuerpo. σ = Esfuerzo. Esfuerzo Pto. de ruptura (aparente). Límite de proporcionalidad Límite elástico Pto. de efluencia Zona elástica Zona plástica Resistencia última Pto. de ruptura (real). Deformación ε = Deformación Unitaria. E = Módulo de Elasticidad. Ejemplo 02: Un alambre de acero de 3.6 m de largo y 0.9mm de diámetro fue sometido a los ensayos indicados a continuación . Se le aplico inicialmente una carga de 2kg para mantenerlo tirante, se leyó sobre una escala la posición del extremo inferior del alambre Cargas adicionales (kg) Lecturas en la escala (mm) 0 75.5 2 76 4 76.5 6 77 8 77.5 10 78 12 78.5 14 91.25 a) Hacer una grafico con los valores b) Calcular el valor del modulo de Young c) Cual es la fatiga en el limite de plasticidad A. 14 12 10 8 6 4 2kg 75.5 76 76.5 77 77.5 78 78.5 91.25 B. B.1. Para hallar el área, primero debemos definir el radio. B.2. Calculamos el Módulo de Young C. Fatiga = Esfuerzo = σ Punto de ruptura del esfuerzo Ejemplo 03: Un peso de 5kg cuelga de un alambre de acero vertical de 60ctm de longitud y 0.625 mm2 de sección trasversal, se cuelga de la parte inferior del cuerpo un alambre análogo que soporta un peso de 2.5kg, calcular: a) La deformación unitaria longitudinal b) El alargamiento de cada alambre Deformación alambre inferior Deformación alambre superior P 5 kg Alargamiento alambre inferior = 0.12 mm P1 2.5 kg Alargamiento alambre Superior = 0.36 mm Ejemplo 04: Una barra de cobre de 60ctm de longitud, se suelda, extremo con extremo, con un barra de acero de 37.5 ctm de largo, siendo la sección de cada barra 3cm2, la barra total deformada se somete a fuerzas de compresión de 500 kg aplicadas en sus extremos, calcular: a) La fatiga longitudinal. b) La disminución de longitud de cada barra. Cu Fatiga E = P A Acero = 166.7 kg/cm2 Disminución de longitud de la barra de cobre ∆ L= F L A Y = 0.1 mm Disminución de longitud de la barra de acero ∆ L= F L A Y = 0.03 mm Ejemplo 05: Un alambre de cobre de 8m de longitud y un alambre de acero de 4m de longitud, cada uno con una sección transversal de 62.5mm2 se sujetan por dos extremos y se someten a tensión de 50 kg, calcular: a) Cual es la variación de longitud de cada alambre. b) Cual es la energía potencial elástica del sistema. Cu Acero Cu: Variación de longitud del alambre de Cu ∆ L= F L A Y Acero = 0.64 mm la energía potencial elástica del sistema es: Variación de longitud del alambre de Acero ∆ L= F L A Y La energía potencial elástica: = 0.16 mm KE = 20 kg .mm
