MECANICA APLICADA AL
AMBIENTE
Dr. Ing. Carlos Alberto Calle Gutiérrez
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
CONCEPTOS BASICOS
LAS TECNICAS MECÁNICAS MÁS IMPORTANTES A LAS QUE PODEMOS SOMETER A UN
MATERIAL:
Las propiedades mecánicas de los materiales son las distintas formas de comportarse los
materiales cuando están sometidos a unas fuerzas externas.
La mecánica de materiales estudia las deformaciones y describen como se comporta un
material cuando se le aplican dichas fuerzas.
Esfuerzo es la tensión interna que experimentan todos los cuerpos sometidos a la acción de
una o varias fuerzas.
Atendiendo a la dirección y sentido en que actúan las fuerzas que los originan, los esfuerzos se
clasifican en:
COMPRENSIÓN
TRACCIÓN
FLEXIÓN
TORSIÓN
CIZALLA
Punzón
Punzón
Cizalladura
Pieza de
acero
matriz
Arandelas
metálicas
Cizalladura
matriz
Ejemplo 01: La Carga de una columna es 33122 kg,
altura 2,7mt, capacidad portante es de 2,5 kg/ctm2,
peso del concreto es de 2400kg/m3, calcular el radio
de la estructura
Cap. Admisible =
de cargas / Área
33112 kg + 2400 kg/m3 ( π/4 (2r) 2 x 2,7m) + 2400 kg/m3 x 1.2m x 1.2m x 3r
1.2 x 1.2
r
2,7 m
3r
1,2m
1,2m
= 25000 kg/m2
Cap. Admisible = ∑de cargas / Área
Fórmula Cuadrática
X1= 0,2 X2= - 0,7
En estática:
Consideramos que la “barra” es Rígida y no se
va a quebrar, doblar, deformar por acción de
las cargas.
En resistencia:
Estudiamos a la barra en sí para ver su
reacción ante las cargas actuantes.
∑MA = 0
Mecánica estudia las relaciones entre las
fuerzas que actúan en un elemento sin que
este sufra deformación.
Resistencia estudia las relaciones entre las
cargas exteriores aplicadas y sus efectos en
el interior de los cuerpos. No supone que
los cuerpos sean indeformables.
T
W
x
W
A
B
L
A
Tensión=??
∑MA = 0
TL - Wx =0
T
Wx
L
Análisis de
Fuerzas
Internas
Análisis de Fuerzas Internas:
F3
F1
F2
F5
F4
F3
F1
Y
MXY
F2
PXY
c.e
PXX
PXZ
MXZ
F4
Z
MXX
X
Si el eje X es normal o perpendicular a la
sección entonces:
PXX: es la Fuerza Axial que tiende a jalar o a
empujar según sea tracción o compresión y
suele representarse generalmente por “P”.
PXY, PXZ: son las componentes que miden la
resistencia al desplazamiento llamadas
Fuerzas Cortantes y tienden a desplazarse por
“V”.
MXX: es el Momento Torsionante o Torsor y
mide la resistencia a la torsión suele
representarse por “T”.
MXY, MXZ: miden la resistencia del cuerpo al
curvarse o flexarse, se denomina Momento
Flexionante, suele representarse por MY y MZ.
Si las cargas actúan en el plano que suele considerarse XY entonces
las seis componentes se reducen a tres; que son:
FUERZA AXIAL PXX ó P,
FUERZA CORTANTE PXY Ó V,
MOMENTO FLEXIONANTE MXZ Ó M.
F1
F3
MXZ = MZ
N =PXX
R
F2
V
PXY
LEY DE HOOKE
Ley de HOOKE:
Relaciona la deformación resultante
unitaria con el esfuerzo aplicado a un
cuerpo.
σ = Esfuerzo.
Esfuerzo
Pto. de
ruptura
(aparente).
Límite de
proporcionalidad
Límite elástico
Pto. de efluencia
Zona
elástica
Zona
plástica
Resistencia
última
Pto. de
ruptura
(real).
Deformación
ε = Deformación
Unitaria.
E = Módulo de
Elasticidad.
Ejemplo 02: Un alambre de acero de 3.6 m de largo y
0.9mm de diámetro fue sometido a los ensayos indicados
a continuación . Se le aplico inicialmente una carga de
2kg para mantenerlo tirante, se leyó sobre una escala la
posición del extremo inferior del alambre
Cargas adicionales (kg)
Lecturas en la
escala (mm)
0
75.5
2
76
4
76.5
6
77
8
77.5
10
78
12
78.5
14
91.25
a) Hacer una grafico con los valores
b) Calcular el valor del modulo de Young
c) Cual es la fatiga en el limite de plasticidad
A.
14
12
10
8
6
4
2kg
75.5
76 76.5
77
77.5
78
78.5
91.25
B. B.1. Para hallar el área, primero debemos definir el radio.
B.2. Calculamos el Módulo de Young
C.
Fatiga = Esfuerzo = σ
Punto de ruptura del esfuerzo
Ejemplo 03: Un peso de 5kg cuelga de un alambre de acero
vertical de 60ctm de longitud y 0.625 mm2 de sección
trasversal, se cuelga de la parte inferior del cuerpo un alambre
análogo que soporta un peso de 2.5kg, calcular:
a) La deformación unitaria longitudinal
b) El alargamiento de cada alambre
Deformación alambre inferior
Deformación alambre superior
P
5 kg
Alargamiento alambre inferior
= 0.12 mm
P1
2.5 kg
Alargamiento alambre Superior
= 0.36 mm
Ejemplo 04: Una barra de cobre de 60ctm de longitud, se
suelda, extremo con extremo, con un barra de acero de
37.5 ctm de largo, siendo la sección de cada barra 3cm2,
la barra total deformada se somete a fuerzas de
compresión de 500 kg aplicadas en sus extremos, calcular:
a) La fatiga longitudinal.
b) La disminución de longitud de cada barra.
Cu
Fatiga E = P
A
Acero
= 166.7 kg/cm2
Disminución de longitud de la barra de cobre
∆ L= F L
A Y
= 0.1 mm
Disminución de longitud de la barra de acero
∆ L= F L
A Y
= 0.03 mm
Ejemplo 05: Un alambre de cobre de 8m de longitud y un
alambre de acero de 4m de longitud, cada uno con una
sección transversal de 62.5mm2 se sujetan por dos
extremos y se someten a tensión de 50 kg, calcular:
a) Cual es la variación de longitud de cada alambre.
b) Cual es la energía potencial elástica del sistema.
Cu
Acero
Cu:
Variación de longitud del alambre de Cu
∆ L= F L
A Y
Acero
= 0.64 mm
la energía potencial elástica del sistema es:
Variación de longitud del alambre de Acero
∆ L= F L
A Y
La energía potencial elástica:
= 0.16 mm
KE =
20 kg .mm
0
