Diseno de Elementos de Maquinas V M Fair

V. M. FAIRE5
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RECONOCIMIENTO
PRIMERA EDICIóN
... a Mr. T. M. Durkan, de Gleason Works, por... sugerencias... sobre engranajes cónicos; a Mr. M. D. Hersey... por la lectura del capítulo sobre
cojinetes simples o chumaceras.oo; a Mr. A. M. Wahl, de la Westinghouse
Electricoo. por la revisión del capítulo sobre muelles; a Mr. D. T. Hamilton, de la Fellows Gear Shaper Company, por la lectura del capítulo sobre
engranajes cilíndricos, y a Mr. D. F. Windenburg, de la United States
Experimental Model Basin, por su material inédito sobre cascos delgados
sometidos a presión externa; al Profesor Earle Buckingham por su reiterada y valiosa ayuda durante la preparación de los capitulas sobre engranajes y por su material inédito.
EDICIóN REVISADA
a los Profesores R. M. Wingren y J. G. H. Thompson, Profesores
A. H. Burr y M. L. Price..., al Profesor Earle Buckingham..., a Mr. S. J.
Needs... sobre cojinetes simples o chumaceras.
TERCERA EDICIóN
oo. a los Profesores R. L. Acres, de Texas A. & M. Col1ege; C. T. Grace,
de la Universidad de New Mexico; Boynton M. Green, de la Stanford
University; Fred Hirsch, de la Universidad de California; L. C. Price, del
Michigan State College, y D. K. Wright, del Case Institute of Technology.
...entre otros oo.; W. W. Austin, del North Carolina State Col1ege; A. M.
Wahl, R. E. Petersan y John Boyd, de la Westinghouse Electric Ca.;
W. Coleman, de Gleason Works; H. G. Taylor, de la Diamond Chain Co.;
R. D. Knight, de American Stee1 & Wire; E. N. Swanson de Brown
& Sharpe Manufacturing Ca.; E. Siroky, de la Wagner Electric Corp.;
XII
RECONOCIMIENTO
F. A. Votta, Jr., de la Hunter Spring Co.; W. S. Worley, de la Gates
Rubber Co.; S. J. Needs, Kingsbury Machine Works... ; al Profesor P. B.
Leonard, de North Carolina State College, por sus cuidadosos trabajos
sobre los dibujos lineales...
CUARTA EDICIóN
Expreso mi agradecimiento a varias personas por su interé~ en ayudarme: John Boyd, por las soluciones de las ecuaciones de cojinetes simples o chumaceras; F. A. Votta y W. R. Johnson, por la información sobre
muelles; o. W. Blodgett, por el material sobre el diseño de soldaduras;
T. E. Winter y W. D. Cram, en lo que respecta a engranajes; R. M. Wingren, por las muchas observaciones y comentarios valiosos en general.
Son numerosas las personas a quienes estoy agradecido por su especial
ayuda, incluyendo las ilustraciones del texto. Y también doy las gracias
a mi esposa, Lucila, por su paciencia, comprensión y valiosa ayuda durante la preparación del manuscrito.
V. M. F.
SíMBOLOS
Los símbolos empleados en el texto original norteamericano de esta
edición española, concuerdan en general con las recomendaciones de la
American Standards Association (Asociación Americana de Normalización), si bien se han estimado convenientes algunas excepciones. En los
engranajes, para los que todavia no han sido establecidos los símbolos, se
han seguido las recomendaciones de la American Gear~ Manufacturers
Association (Asociación Americana de Fabricantes de Erigranajes). En general, en esta traducción se emplean los mismos símbolos, que son los
siguientes:
a
A
b
B
e
C
Cl' C 2 , etc.
D
e
F:
f
F
g
G
aceleración lineal; una dimensión; velocidad del sonido
área; margen o tolerancia
anchura; una dimensión
vida o duración de los cojinetes de rodamiento
distancia desde el eje neutro hasta la fibra cuya tensión se
calcula; usualmente la tibra más alejada o extrema; juego
de cojinetes
distancia entre centros; índice de muelle o de flexibilidad;
un número; una constante.
constantes
diámetro; Do. diámetro exterior; Di. diámetro interior; etc.
excentricidad de carga; error efectivo en los perfiles de los
dientes de engranaje; rendimiento
módulo de elasticidad en tracción
coeficiente de fricción o rozamiento
una fuerza; carga total; F l ' fuerza inicial o fuerza en 1;
Fm • fuerza media; FA. fuerza aplicada en el punto A; etc.
aceleración local debida a la gravedad; gOo aceleración normalo estándar de la gravedad (se utiliza 9,81 m/seg 2
o 32,2 f ps 2)
módulo de elasticidad en cizalladura o torsión
XIV
h
h
hp
i
l
1
k
K
K,
K,. Km
Ka. K"" Kc
KE
L
m
m",
M
n
N
N,. Ne. etc.
p
P
q
Q
r
R
SÍMBOLOS
altura; una dimensión; ho • mínimo espesor de película en
chumaceras
coeficiente de transmisión de calor (transmitancia)
horsepower (caballo de vapor inglés) (C.V. = caballo de va·
por internacional)
apriete de metal en ajustes
momento rectangular o polar de inercia
momento polar de inercia; factor geométrico, engranajes
cónicos
radio de giro, (l/AY" o (l/mY 12 ; constante elástica, desvia·
ción por unidad de carga; conductividad
factor de Wahl para proyecto; Xc. factor para efecto de curo
vatura en muelles y vigas curvadas; K.. factor para esfuerzo cortante en muelles
factor teórico de concentración de esfuerzo; K ,. factor de
reducción de resistencia a la fatiga
factores de diseño de ejes según código ASME
factores de desgaste, engranajes rectos, engranajes de tornillos sin fin. levas
energía cinética
longitud; una dimensión
masa en kilogramosge (o bien en slugs) (W/g)
relación de velocidad; velocidad angular
momento de una fuerza; momento flector; M u• componente
vertical del momento; Mm, valor medio del momento, etc.
velocidad angular; revoluciones por mínuto; n" revoluciones
o ciclos por segundo; también ne• número de ciclos de
carga por fatiga
factor de cál«ulo o factor de seguridad; algunas veces, carga
normal para una superficie
N con subíndice indica la cantidad de algo, como número
de dientes o número de hilos de rosca, número de espiras, etc.
presión en kg/cm' (o bien en libras por pulgada cuadrada)
paso de muelles en espiral, dientes de engranaje, roscas, etc.;
Pd • paso diametral; Pe. paso circunferencial
cantidad de fluido; indice de sensibilidad a las ranuras o
muescas
cantidad de calor; algunas veces una fuerza, una constante
radio
reacción o fuerza resultante; radio de la mayor de dos ruedas; relación o razón aritmética; rugosidad; R,u. componente vertical de R¡; R¡ñ, componente horizontal de R¡;
etcétera
SíMBOLOS
Re
S
dureza Rockwell C; R B • dureza Rockwell B. etc.
tensión o esfuerzo; Sao componente alterna del esfuerzo total;
Sa.. componente alterna en cizalladura; Se. esfuerzo de
compresión; Sd. esfuerzo de proyecto, cálculo o diseño;
Se, esfuerzo equivalente; Se&> esfuerzo cortante equivalente;
esfuerzo de flexión o flector; Sm. esfuerzo medio; Sm..
esfuerzo medio en cizalladura; s' a, límite de duración o
fatiga; Sao resistencia a la fatiga; Sao. resistencia a la fatiga
en torsión, carga desde cero hasta el máximo; Sa.. resistencia a la fatiga en cizalladura, carga invertida o alternada; s,. esfuerzo cortante; Se. esfuerzo de tracción; su.
resistencia máxima; Su.. resistencia máxima en cizalladura; Sue. resistencia máxima en compresión; Sy, resistencia
de fluencia en tracción; Su,. resistencia de fluencia en cizalladura o torsión; SI' esfuerzo inicial o una parte de un
esfuerzo total; s... esfuerzo en un punto A; véase tamo
bién cr y T
número de Sommerfeld; fuerza centrífuga; fuerza de separación; distancia de desplazamiento de un cuerpo, desplazamiento; escala
espesor; temperatura corrientemente en grados centigrados
(o bien, en grados Fahrenheit)
momento de torsión; par; tolerancia; T m, valor medio;
T a , componente alterna
trabajo, U,. trabajo de fricción o rozamiento; U.. trabajo
elástico o de muelle
velocidad; v,. velocidad en mis (o bien en fps); V m , velocidad en m/min (o bien en fpm)
volumen; fuerza cortante en sección de viga
carga por unidad de distancia; peso por unidad de distan·
cia; masa; peso
peso o carga total; fuerza
factor de Lewis en engranajes
módulo de sección, l/e; viscosidad absoluta en centipoises
módulo de sección basado en el momento polar de iner·
cia, l/e
coeficiente de dilatación térmica lineal; un ángulo; acelera·
ción angular
ángulo de fricción límite; un ángulo; ángulo de leva
ángulo de paso en los engranajes cónicos; deformación uni·
taria por cizalladura
alargamiento total; flecha total de una viga
deformación unitaria normal; relación de excentricidad
eficiencia de juntas roblonadas o soldadas
S,.
s
T
u
v
v
w
W
y
Z
Z'
'Jo
(alfa)
f3 (beta)
y (gamma)
o (delta)
€
r¡
(épsilon)
(eta)
XV
XVI
() (theta)
,\ (lambda)
,U. (mu)
(nu)
(pi)
p (rho)
(J" (sigma)
v
;r
2: (sigma)
r (tau)
r/J (fi)
tf; (psi)
w
(omega)
SíMBOLOS
un ángulo
ángulo de avance de roscas helicoidales o de tornillo
relación de Poisson; viscosidad absoluta en kg-segjm 2 (o
, bien en lb-seg por pulgada cuadrada = reyns)
viscosidad cinemática (v = /!/ p)
5,1416...
densidad; algunas veces radio variable
esfuerzo normal resultante en esfuerzos combinados; desviación normal o estándar.
ángulo de eje, engranajes cónicos y helicoidales cruzados;
signo de suma
esfuerzo cortante resultante en esfuerzos combinados; tiempo; representa unidad de tiempo
ángulo de torsión; ángulo de presión en engranajes y levas;
frecuencia en ciclos por segundo o minuto
ángulo de hélice en engranajes helicoidales; ángulo de
espiral
velocidad angular en radianes por unidad de tiempo
ABREVIACIONES
AFBMA
AGMA
AISe
AISI
ALBA
ASA
ASLE
ASM
ASME
ASTM
AWS
BHN
ce
cfm
C.g.
CL
eL
cp
cpm
cps
fpm
fps
f ps 2
gpm
hp
ID
ips
i ps 2
ksi
mph
mr
Anti-Friction Bearing Manufacturers Association
American Gear Manufacturers Association
American Institute of Steel Construction
American lron and Steel Institute
American Leather Belting Association
American Standards Association
American Society of Lubrication Engineers
American Society for Metals
American Society of Mechanical Engineers
American Society for T esting Materials
American Welding Society
número de dureza Brinell
en sentido contrario al de las manecillas del reloj
pies cúbicos por minuto
centro de gravedad
hierro colado
en sentido de las agujas del reloj
centipoises
ciclos por minuto
ciclos por segundo
pies por minuto
pies por segundo
pies por segundo-segundo
galones por minuto
caballos de vapor
diámetro interior
pulgadas por segundo
pulgadas por segundo-segundo
kips por pulgada cuadrada
millas por hora
millones de revoluciones
XVIII
OD
OQT
psi
psf
QT
rpm
rps
5AE
SCF
SE5A
WQT
YP
YS
fAino
diámetro exterior
templado y recocido al aceite
libras por pulgada cuadrada
libras por pie cuadrado
templado y recocido
revoluciones por minuto
revoluciones por segundo
50ciety of Automotive Engineers
coeficiente de concentración de esfuerzos
Society for Experimental Stress Analysis
templado y recocido al agua
rendimiento
intensidad del rendimiento
micropulgada = 10- 6 pulg.
XIX
SíMBOLOS
ABREVIACIONES
SíMBOLOS QUíMICOS MÁS USUALES
Al
B
Bi
Be
Cb
Cd
Ca
Cr
Cu
aluminio
boro
bismuto
berilio
columbia
cadmio
cobalto
cromo
cobre
Fe
Mg
Mn
Mo
Ni
O
P
Pb
S
hierro
magnesio
manganeso
molibdeno
níquel
oxigeno
fósforo
plomo
azufre
5b
Se
Si
Sn
Ta
Ti
V
W
Zn
antimonio
selenio
silicio
estaño
tántalo
titanio
vanadio
tungsteno
zinc
íNDICE DE MATERIAS
Pág
Prólogo.
Reconocimiento .
Símbolos.
VII
XI
XIII
Cap. I ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES
1, Introducción. 2, Responsabilidad del proyectista de máquinas.
3, La lógica del proyecto. 4, Teoría y práctica. 5, Objeto de este
libro. 6, El proyecto de máquinas incumbe al ingeniero. 7, Esfuerzo.
8, Resistencia a la tracción y resistencia de ftuencia. 9, Módulo de
elasticidad. 10, Flexión. 11, Relaciones matemáticas para las vigas.
Centro de cortadura. 12. Determinación del momento de inercia.
13, Torsión. 14, Par de torsión. 15, Resistencia de materiales. 16, Coeficiente de seguridad. Coeficiente de cálculo. 17, Variabilidad de la
resistencia de los materiales y el esfuerzo de cálculo. 18, Consideraciones relativas al coeficiente de seguridad y al esfuerzo de cálculo.
19, Ejemplo. Cálculo de torsión. 20. Esfuerzo de seguridad en compresión. 21, Ejemplo. Análisis de esfuerzo. 22, Dimensiones preferidas (fracciones normalizadas o estándar). 23. Corrección en el modo
de presentación de los cálculos. 24. Pandeo de un ala de viga.
25. Recipientes de pared delgada sometidos a presión. 26, Ejemplo.
Recipiente de acero al titanio. 27, Esfuerzos de contacto. 28, Problemas estáticamente indeterminados. 29, Esfuerzos térmicos, o sea
debidos a cambios de temperatura. 30, Nota para el estudiante.
Cap. 2 LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES
1, Introducción. 2, Definiciones. 3, Términos de tratamiento térmico.
4, Dureza. 5, Números de especificación AISI y SAE. 6, Aceros
aleados. 7, Templabilidad. 8, Endurecimiento superficial. 9, Endurecimiento en el trabajo. 10, Hierro dulce o forjado. 11, Fundición
o hierro colado. 12, Fundición maleable. 13, Fundición modular.
14, Acero fundido. 15, Acero inoxidable. 16, Aleaciones de cobre.
17, Aleaciones de aluminio. 18, Aleaciones de magnesio. 19, Titanio.
20, Plomo, estaño y aleaciones diversas. 21, Servicio a temperaturas
elevadas. 22, Propiedades a baja temperatura. 23, Plásticos. 24, Sugerencias para proyectar. 25, Materiales y procedimientos diversos.
26, Conclusión.
\
53
I
XXII
J,
ÍNDICE DE MATERIAS
ÍNDICE DE MATERIAS
Pág.
Cap. 3 TOLERANCIAS Y JUEGOS.
1, Introducción. 2, Tolerancia. 3, Juego. 4, Ajustes. 5, Ejemplo.
6, Intercambiabilidad. 7, Ajustes forzados y por contracción. 8, Esfuerzos debidos al apriete o interferencia del metal. 9, Dispersión
natural de las dimensiones. 10, Ejemplo. Análisis de una producción
real. 11, Desviación tipo y área debajo de la curva normal. 12, Distribuciones estadísticas de los ajustes. U, Tolerancias en la localización de agujeros. 14, Tolerancia y acabado superficial. 15, Conclusión.
Cap. 4 CARGAS VARIABLES y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS .
1, Introducción. 2, Mecanismo de la fatiga. 3, Límites de fatiga o
endurancia, resistencia a la fatiga. 4, Gráfico de la resistencia a la
fatiga. 5, Variación de los esfuerzos. 6, Representación de la resistencia a la fatiga bajo un esfuerzo alternativo. 7, Cálculos de resistencia a la fatiga. 8, Concentradores de esfuerzo. 9, Coeficientes
teóricos de concentración de esfuerzos. lO, Sensibilidad en la entalla.
11, Efecto del estado de la superficie sobre la resistencia a la fatiga.
13, Ecuación del esfuerzo variable con K f • 14, Ejemplo. Vástago de::
émbolo. 15, Ejemplo. Momento de torsión variable. 16, Resistencia
a la fatiga para duración limitada. (Vida finita.) 17, Ejemplo. Duración limitada. 18, Ejemplo. 19, Esfuerzo equivalente. 20, Coeficientes de cálculo para carga variable. 21, Resumen de las consideraciones de cálculo para esfuerzos variables. 22, Concentradores de
esfuerzo acumulados. 23, Esfuerzos o tensiones residuales. 24, Placa
con agujero elíptico. 25, Viga con agujeros. 26, Corrosión. 27, Corrosión por ludimiento. 28, Granallado y apisonado superficial.
29, Tratamientos térmicos para aumentar la resistencia a la fatiga.
30, Efectos de superficie diversos. 31, Mitigación de las concentraciones de esfuerzo. 32, Efectos de temperatura. 33, Consideraciones
relativas a la resistencia a la fatiga. 34, Impacto. 35, Energía elástica. 36, Barra cargada axialmente. 37, Ejemplo. 38, Carga repentinamente aplicada. Velocidad nula de impacto. 39, Elemento en
tracción con dos o más secciones transversales. 40, Proyecto para
cargas de impacto. 41, Barra de maza no despreciable. 42, Impacto
por un cuerpo que se desplaza horizontalmente. 43, Impacto elástico
sobre vigas. 44, Efecto de masa de la viga. 45, Observaciones generales sobre el impacto. 46, Conclusión.
Cap. 5 UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES
1, Introducción. 2, Clases de rosca. 3, Definiciones. 4, Roscas normalizadas. 5, Ajustes para roscas. 6, Proyecto de pernos. Tracción
inicial desconocida. 7, Tracción inicial y par de apriete. 8, Materiales
y resistencia de los elementos roscados. 9, Análisis elástico de pernos
para juntas. 10, Constantes elásticas y empaquetaduras para piezas
101
12';
201
XXIII
Pág.
unidas. 11, Ejemplo. Espárragos para culata de compresor. 12, Ejemp.lo. Junta rígida. 13, Tipos de pernos y tornillos. 14, Tornillos priSlOneros. 15, Profundidad del agujero roscado y espacio libre alrededor de la cabeza de un perno y de la tuerca. 16, Pernos y tornillos
sometidos a esfuerzo cortante. 17, Dispositivos de fijación para asegurar elementos roscados. 18, Perno-roblón Dardelet. 19, Remaches. 20, Conclusión.
Cap. 6 RESORTES
1, Introducción. 2, Esfuerzos en resortes helicoidales de alambre redondo. 3, Esfuerzos de cálculo y esfuerzos del resorte considerado
cerrado. 4, Constante de un resorte. 5, Deformación de resortes helicoidales de alambre redondo. 6, Cálculo para esfuerzos variables.
7, Energía absorbida por un resorte. 8, Altura de cierre y longitud
libre. 9, Cálculo de resortes helicoidales. 10, Ejemplo. Servicio medio.
11, Ejemplo. Servicio indefinido. 12, Materiales empleados para resortes helicoidales. 13, Factores que afectan a la resistencia a la fatiga de los resortes helicoidales. 14, Relajación de los materiales de
resorte. 15, Diagrama de Goodman. 16, Tolerancias. 17, Oscilaciones
en los resortes. 18, Pandeo de los resortes de compresión. 19, Resortes helicoidales concéntricos. 20, Resortes helicoidales de alambre
rectangular en compresión. 21, Resortes en extensión o tracción.
22, Resortes de torsión. 23, Otras clases de resortes. 24, Resortes
planos. 25, Resortes de hojas o muelles de ballesta. 26, Fatiga de los
resortes de hoja. 27, Observaciones generales sobre los resortes de
hojas. 28, Conclusión.
235
Cap. 7 COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS
1, Introducción. 2, Fórmula de Euler. 3, Longitud efectiva o libre.
4, Columnas cortas. 5, Fórmulas lineales. 6, Punto de transición
entre columnas largas e intermedias. 7, Radio de giro o de inercia.
8, Fórmula de la secante. 9, Cálculo de columnas. 10, Ejemplo.
11, Esfuerzo equivalente en las columnas. 12, Otras fórmulas para
cálculo de columnas. 13, Conclusión.
273
Cap. 8 ESFUERZOS COMBINADOS.
1, Introducción. 2, Esfuerzos uniformes y de flexión. 3, Ejemplo.
Proyecto de columna con carga excéntrica. 4, Carga excéntrica sobre
una sección asimétrica. 5, Esfuerzos cortantes coplanarios en más
de una dirección. 6, Esfuerzos normales y cortantes combinados.
7, Esfuerzos principales. 8, Esfuerzo cortante máximo. 9, Elemento
sometido a dos esfuerzos normales y uno cortante. 10, CIrculo de
Mohr. 11, Ejemplo. Esfuerzos de tracción y cortante combinados.
12, Teorías de- la rotura. 13, Ecuación de cálculo para las teorías
de esfuerzo cortante máximo y de esfuerzo cortante octaédrico.
14, Ejemplo. Flexión, compresión y torsión combinadas. 15, Com-
285
XXIV
ÍNDICE DE MATERIAS
ÍNDICE DE MATERIAS
Pág.
binación de esfuerzos variables. 16, Ejemplo. Esfuerzos variables de
flexión y torsión combinados. 17, Consideraciones complementarias
acerca de la fatiga. 18, Tornillos de transmisión de potencia.
19, Paso y avance. 20, Par necesario para girar un tornillo. 21, Coeficiente de rozamiento en los tornillos de potencia. 22, Rendimiento
de un tornillo de rosca cuadrada. 23, Condiciones para un tornillo
irreversible. 24, Cálculo de tornillos. 25, Vigas curvas. 16, Cilindros
de pared gruesa. 27, Ajustes forzados y por contracción. 28, Conclusión.
xxv
Pág.
28, Lubricantes. 29, Cojinetes de empuje. 30, Lubricación hidrostática. 31, Cojinetes lubricados por gas. 32, Carga dinámica, 33, Conclusión.
Cap. 9 CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES
1, Introducción. 2, Fuerzas de flexión producidas por correas y cadenas. 3, Proyecto de ejes en cuanto a resistencia. 4, Ejemplo.
5, Diámetros y materiales de los árboles. 6, Ejes huecos de secciones
redonda y cuadrada. 7, Esfuerzo cortante vertical. 8, Deformación
torsional. 9, Deformaciones transversales. ID, Integración gráfica.
11, Ejemplo. Deformación o flecha de ejes. 12, Vibración y velocidades críticas de los árboles. 13, Proyecto de ejes mediante el código ASME. 14, Conclusión.
337
Cap. 10 CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS.
1, Introducción. 2, Diseño de chavetas planas y cuadradas. 3, Ejemplo. Proyecto de una chaveta plana. 4, Concentración de esfuerzos
en chaveteros. 5, Otros tipos de chavetas. 6, Ejes ranurados. 7, Ranuras de evolvente. 8, Pasadores o clavijas de cortadura. 9, AcopIamientos rígidos. 10, Ejemplo. Acoplamiento de platos. 11, Acoplamientos flexibles. 12, Juntas universales. 13, Embrague de rueda
libre. 14, Conclusión.
365
Cap. 11 COJINETES DE DESLIZAMIENTO
l, Introducción. 2, Tipos de cojinetes de deslizamiento. 3, Lubricación por película gruesa. 4, Viscosidad. 5, Ecuación de PetroEf.
6, Lubricación hidrodinámica. 7, Relaciones geométricas para cojinetes con juego. 8, Capacidad de carga y rozamiento para cojinetes
simples de deslizamiento. 9, Cojinetes hidrodinámicos óptimos.
lO, Ejemplo. Cojinete completo. 11, Ejemplo. Cojinete óptimo.
12, Flujo de lubricante a través del cojinete. 13, Aumento de energía
del aceite. 14, Mínimo valor admisible del espesor de la película
lubricante. 15, Ejemplo. Cojinete de apoyo parcial, con aumento de
temperatura. 16, Relación de fuego. 17, Relación longitud/diámetro.
18, Calor disipado por un cojinete. 19, Ejemplo. Temperatura de
régimen estacionario. 20, Temperaturas de funcionamiento. 21, Flujo
de aceite con alimentación a presión. 22, Pérdida por rozamiento
en la tapa superior de un cojinete. 23, Significado de Znfp. 24, Lubricación de película delgada. 25, Construcción y lubricación. 26, Materiales para cojinetes. 27, Cojinetes semi1ubricados y no lubricados.
389
Cap. 12 RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS.
1, Introducción. 2, Esfuerzos durante el contacto de rodadura. 3, Naturaleza estadística de la duración de un rodamiento. 4, Capacidad
de carga estática. 5, Capacidad de carga dinámica. 6, Carga dinámica equivalente. 7, Selección de los rodamientos utilizando las
tallas. 8, Ejemplo. 9, Elección de rodamientos cuando la probabilidad de supervivencia es diferente del 90 '10' 10, Ejemplos. Probabilidades y vidas útiles de los rodamientos giratorios. 11, Carga
variable. 12, Materiales y acabados. 13, Dimensiones de los rodamientos. 14, Rozamiento en los rodamientos de rodadura. 15, Tipos
de rodamientos de rodadura. 16, Rodamientos axiales. 17, Soportes
para rodamientos y lubricación. 18, Otros dispositivos de rodamientos de bolas. 19, Comparación entre los cojinetes lisos y los rodamientos. 20, Conclusión.
437
Cap. 13 ENGRANAJES CILíNDRICOS REcrOS .
1, Introducción. 2, Definiciones. 3, Circunferencia-base y ángulo de
presión. 4, Paso. 5, Longitud de acción y relación de contacto. 6, Ley
de engrane y acción de los dientes. 7, Interferencia entre dientes
con perfil de evolvente. 8, Sistemas de engranajes de evo1vente
intercambiables. 9, Resistencia de los dientes de engranaje. 10, Concentración de esfuerzos. 11, Esfuerzos de cálculo. 12, Anchura de la
cara. 13, Carga transmitida. 14, Cargas dinámicas sobre los dientes
de engranajes. 15, Carga dinámica en función de la velocidad únicamente. Dientes metálicos. 16, Ejemplo. Engranajes cilíndricos rectos,
servicio intermitente. 17, Carga dinámica media de Buckingham para
dientes metálicos. 18, Coeficientes de servicio. 19, Errores admisibles
y probables. 20, Ejemplo. Ecuación de Buckingham para carga dinámica. 21, Carga límite respecto al desgaste. 22, Ejemplo. Desgaste
de dientes de hierro fundido. 23, Desgaste de los dientes de engranajes. 24, Materiales empleados para engranajes. 25, Ejemplo. Proyecto de engranajes de acero para servicio continuo. 26, Consideraciones acerca del cálculo de dientes de engranaje. 27, Cálculo de
dientes de engranajes no metálicos. 28, Ejemplo. Dientes de engranaje en material fenólico laminado. 29, Cálculo de dientes de fundición. 30, Dientes de compensación. 31, Cubos. Engranajes metálicos. 32, Brazos y almas centrales. 33, Llanta y refuerzo. 34, Dientes
de addendum y dedendum desiguales. 35, Engranajes interiores.
36, Trenes de engranajes. 37, Rendimiento de los engranajes y capacidad térmica. 38, Lubricación de los dientes de engranaje. 39, Conclusión.
465
XXVI
ÍNDICE DE MATERIAS
ÍNDICE DE MATERIAS
XXVII
Pág.
Cap. 14 ENGRANAJES HELICOIDALES
1, Introducción. 2, Ángulo de la hélice. 3, Pasos. 4, Ángulos de
presión. 5, Carga dinámica. Engranajes helicoidales. 6, Resistencia
de los dientes helicoidales. 7, Carga límite de desgaste. 8, Engranajes
helicoidales dobles. 9, Engranajes helicoidales cruzados. 10, Conclusión.
521
Cap. 15 ENGRANAJES CóNICOS .
1, Introducción. 2, Nomenclatura de los engranajes cónicos. 3, Resistencia de los dientes de los engranajes cónicos rectos. 4, Proporciones del diente en engranajes cónicos. 5, Factor de forma. 6, Carga
dinámica para engranajes cónicos generados. 7, Resistencia nominal
de los engranajes cónicos. 8, Carga nominal de desgaste para engranajes cónicos. 9, Ejemplo. Potencia para engranajes cónicos. 10, Engranajes cónicos coniflex y zerol. 11, Engranajes cónicos en espiral.
12, Engranajes hipoides. 13, Otros tipos de engranajes cónicos.
14, Fuerzas actuantes sobre un engranaje cónico. 15, Detalles del
diseño. 16, Materiales empleados para engranajes cónicos. 17, Conclusión.
533
Cap. 16 ENGRANAJES DE TORNILLO SINFÍN
1, Introducción. 2, Paso y avance. 3, Resistencia de los dientes de la
rueda de tornillo sinfín. 4, Carga dinámica de los engranajes de
tornillo sinfín. 5, Carga de desgaste para engranajes de tornillo sinfín.
6, Capacidad térmica. 7, Relación entre los ángulos de presión
normal y diametral. 8, Rendimiento del engral!aje de tornillo sinfín.
9, Coeficiente de rozamiento, engranajes de tornillo sinfín. 10, Fuerza de separación entre el tornillo sinfín y la rueda dentada. 11, Proporciones para los engranajes de tornillo sinfín. 12, Observaciones
generales acerca del diseño de los engranajes de tornillo sinfín.
13, Procedimiento de cálculo. 14, Materiales para engranajes de tornillo sinfín. 15, Conclusión.
557
Cap. 17 ELEMENTOS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA.
1, Introducción. 2, Fuerza tangencial neta y variación de esfuerzo
en las correas. 3, Capacidad de una correa plana. 4, Espesor y anchura de la correa. 5, Coeficiente de rozamiento. 6, Resistencia del
cuero. 7, Longitud de las correas. 8, Ángulo de contacto. 9, Velocidad de la correa. 10, Tracción inicial. 11, Capacidad nominal de
las correas de cuero. 12, Ejemplo. Correa plana de cuero. 13, Mantenimiento de la tracción inicial. 14, Análisis de la transmisión de
motor pivotado. 15, Correas de caucho. 16, Transmisiones con correa
plana para ejes no paralelos. 17, Correas trapezoidales. 18, Transmisiones polea V-polea plana y otras. 19, Transmisiones de velocidad
variable. 20, Correas dt:ntadas. 21, Transmisiones por cadenas de
575
rodillos. 22, Ejemplo. Transmisión con cadena de rodillos. 23, Cadenas de dientes invertidos. 24, Cables de alambre o metálicos.
25, Consideraciones de proyecto para cables metálicos. 26, Ejemplo.
Cable metálico para cabrestantes de minas. 27, Transmisiones por
tracción. 28, Accesorios para cables metálicos. 29, Poleas planas y
poleas' con gargantas. 30, Transmisión armónica. 31, Conclusión.
Cap. 18 FRENOS Y EMBRAGUES.
1, Introducción. 2, Trabajo de fricción y potencia. 3, Cálculo de la
energía que debe ser absorbida. 4, Absorción admisible de energía'
y otros datos de cálculo. 5, Ejemplo. Temperatura de tambor y fCV.
6, Freno de zapatas. Zapatas pequeñas. 7, Fuerzas actuantes para el
caso de zapatas largas. 8, Zapata interior. 9, Frenos de cinta. 10, Par
de rozamiento de un disco. 11, Observaciones generales sobre los
embragues de disco. 12, Embrague cónico. 13, Materiales de freno.
14, Coeficiente de rozamiento. 15, Otros tipos de frenos y embragues. 16, Conclusión.
631
Cap. 19 CÁLCULO DE UNIONES SOLDADAS.
1, Introducción. 2, Unión a tope. 3, Soldaduras de filete o en ángulo.
4, Soldaduras en ángulo con carga excéntrica. 5, Ejemplo. Soldadura
con filete cargada excéntricamente. 6, Soldadura anular en ángulo
trabajando a flexión. 7, Esfuerzos de cálculo. 8, Cálculo por resistencia a la fatiga. 9, Otros tipos de soldaduras. 10, Dimensiones
mínimas de la soldadura en ángulo. 11, Tipos de procesos de soldadura. 12, Ensayo de uniones soldadas. 13, Otros métodos de unir
metales. 14, Conclusión.
659
Cap. 20 PROBLEMAS DIVERSOS
1, Introducción. 2, Tubos cilíndricos delgados sometidos a preSlOn
exterior. 3, Tubos de acero ~ometidos a presión exterior. 4, Placas
planas. 5, Levas. 6, Volantes. 7, Ejemplo. Llanta de volante 'para
prensa punzonadora. 8, Esfuerzos en las llantas de volante. 9, Discos
giratorios. 10, Conclusión.
681
REFERENCIAS.
713
APÉNDICE.
723
CAPíTULO 1
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES
1.1 INTRODUCCIóN. El motivo por el que se crea una nuevamáquina es la_existencia de su necesidad presente o previsible. El proceso de
creación se inicia con la concepción de un dispositivo, que sirva para una
determinada finalidad. A la idea concebida sigue el estudio de la disposición de las diversas partes y de la posición y longitud de las conexiones,
así como de los movimientos relativos o cinemática de estas últimas y de
la colocación de engranajes, pernos, resortes, levas y demás componentes
de la máquina. Por modificaciones y perfeccionamientos sucesivos de las
ideas, lo probable es que se llegue a varias soluciones, de las cuales se
adoptará la que parezca preferible.
Lª-QrácticaJ.~aLd~p-(Qy~c!9_~.fl§iste_en.Ja-aplicacióIL de una. combinaciónde principios científicos y de conocimientos adquiridos por experiencia. Rara vez un problema de diseño tiene una sola solución correcta y
esto suele poner en situación incómoda al proyectista de máquinas prin.cipiante. Aunque el arte del proyecto de máquinas sólo sepue.ci~.aºrend~L
~on muchOsañüs 'de' práciica:'-muchos de los problemas .cLue plantea
- buena parte de ellos, i~cluidos en la obra Problems on lhe Design oi
Ml1chine Elements *, a la que después nos referiremos en este texto denominándola abreviadamente Problemas - requieren tomar decisiones elementales por parte del estudiante. '{qdaderamente es.. para:.éLuna. CQILtra.:
riedad_1ener que tomar algunas-de.cisioI1~ssin poseer al principio todos los
(-onacimientos necesarios,. pero concentrando su atención en ellas adelantarápaUTailriamente de Ji-lodoconsider'abfe en el estudio. También es' cierto
• Un gran número de problemas prácticos están reunidos por los autores Faires y
Wingren en este libro complementario (publicado en inglés por Macmillan y en versión
española por Montaner y Simón), que incluye, para comodidad del lector, todas las tablas
y ábacos del Apéndice de la presente obra.
2
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
que incluso los ingenieros tienen que adoptar frecuentemente decisiones
sin un conocimiento completo de la materia. pero no es lo mismo decidir
cuando se poseen todos los conocimientos existentes acerca de l;¡:'cuestión
que hacerlo cuando se ignoran.
Los trabajos de ingenieria requieren usualmente la adopción de soluciones conciliatorias, de compromiso. La competenciaQued,~_º.lJI{gar a una
decisión que no sea la que se considere más correcta.,pm--eLingeniero:
dificultades de producción pueden imponer una modificación del proyecto.
etcétera. El famoso mecanismo de movimiento rectilíneo de Watt-fue-resultado de una de estas soluciones de compromiso impuesta pOLla...incapaci__
dad de los talleres de aquella época para producir de modo---ewflómico
superficies planas. Aunque no producía un movimiento verdaderamente
rectilíneo, el mecanismo de Watt guiaba el extremo del vástauQ.deí-é-;:;'bolo
e
.
de modo suficientemente rectilíneo para los fines prácticos de.entcmces
y podía ser fabricado económicamente.
En términos generales es proyectista quien proyecte algo: un asiento
plegable. un bastidor de coche. un modelo de piezas de vajilla de loza o
de plata. una pluma estilográfica. una decoración teatral. o vestidos de
mujer. En 10 que concierne a este libro. como su título indica. nos limitaremos a tratar las cuestiones más importantes para el ingeniero mecánico
cuya actividad de proyectis.ta suele estar dedicada a las máquinas y sistemas de máquinas.
1.2 RESPONSABILIDAD DEL PROYECTISTA DE MÁQUINAS.
Un buen proyectista debe poseer muchas aptitudes. por ejemplo:
(a) Conocer bien la teoría de resistencia de materiales a fin de
que sus análisís de esfuerzos sean irreprochables. Las diversas partes y piezas de la máquina deben tener resistencia y rigidez adecuadas. así como las demás caracteristicas que sean necesarias.
(b) Amplios conocimientos de las propiedades de los materiales empleados en las máquinas. para lo cual ha de estar al corriente
de los progresos realizados en los últimos años sobre esta cuestión.
(c) Estar familiarizado con las características principales. incluso
económicas. de los diversos procesos de fabricación. ya que las
piezas que constituyen la máquina deben ser producidas a coste
competitivo. Ocurre a veces que un proyecto que es económico
para una planta industrial puede no serlo para otra. Por ejemplo.
en una fábrica con una sección de soldadura bien dotada pero que
no tenga fundicíón. la ~oldadura puede ser el procedimiento más
económico de producción en determinadas circunstancias: mientras
otra fábrica que se enfrente con el mismo problema puede optar
por las piezas fundidas debido a que tenga fundición (aunque tenga
también sección de soldadura).
§ 2]
LA RESPONSABILIDAD DEL PROYECTISTA DE MÁQUINAS
3
(d) Conocimientos especializados sobre diversas circunstancias,
tales como los de las propiedades de los materiales en atmósferas
corrosivas, a muy bajas temperaturas (criogénicas). o a temperaturas relativamente elevadas.
(e) Preparación para poder decidir acertadamente: (i) si, haciendo uso de catálogos de f?bricantes. debe comprar artículos en
existencia o relativamente asequibles. y cuándo es necesario que
sean de proyecto particular. (ii) si está justificado el proyecto empírico. (iii) si el diseño debe ser probado en funcionamiento de
ensayo antes de comenzar su fabricación, (iv) si deben ser tomadas
medidas especiales para controlar las vibraciones y sonidos posiblemente resultantes.
(f) Algunas dotes de sentido estético, ya que el producto ha de
«atraer» al comprador para que sea vendible.
(g) Conocimientos de economía y costes comparativos. ya que
la razón de ser de los ingenieros en última instancia es ahorrar
dinero a quienes les emplean. Todo lo que suponga un aumento del
coste debe quedar justificado por una mejora del funcionamiento.
adición de alguna peculiaridad favorable. aumento de vida útil. etc.
(h) Inventiva e intuición creadora, que es la más importante
para la máxima eficacia. La facultad creadora surge en una mente
imaginativa que está insatisfecha de algo en su estado actual y
quiere actuar para mejorar1o~
Naturalmente, hay otras muchas consideraciones y multitud de detalles.
¿Será seguro el funcionamiento de una máquina? ¿Trabajará el operario
debidamente protegido contra sus propios errores o falta de atención?
¿Será demasiado ruidosa la máquina? ¿Podrán ser pertubadoras las vibraciones? ¿Es relativamente sencillo el conjunto de las diversas partes? ¿Será
fágl el entretenimiento y reparación de la máqucna?
Lo probable es que ningún ingeniero tenga los suficientes conocimientos y experiencia concernientes a la totalidad de las mencionadas aptitudes
y cualidades para adoptar las óptimas decisiones en todas las cuestiones.
Las grandes organizaciones tendrán especialistas destinados a ejercer ciertas funciones. y las pequeñas pueden recurrir al servicio de asesores. Sin
embargo. cuantos más conocimientos tenga el ingeniero sobre todas las
fases del proyecto. tanto mejor, f-.a profesión de proyectista es de responsabilidad por la exactitud que implica, pero es altamente fascinadora cuando se practica con una amplia base de conocimientos. Ingeniería es proyectar j
1.3 LA LóGICA DEL PROYECTO. El concepto general que se tiene
de un inventor. es que pone en juego su imaginación y crea un nuevo
diseño. En realidad, aun en el caso de que cree una máquina antes jamás
4
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
concebida, hace uso de ideas ya conocidas desde largo tiempo, en mayor
o menor grado, y saca provecho de las experiencias de una o varias industrias.
La mayoría de los proyectos se atíenen a una pauta establecida y típica
de una industria; un nuevo modelo de máquina de coser es generalmente
muy parecido a otro anterior. y un nuevo modelo de automóvil es análogo
en muchos aspectos al precedente. Las modificaciones (basadas en la experiencia obtenida con el modelo antíguo) se introducen ya sea con el fin de
mejorar la máquina o bien para alcanzar una ventaja económica o competitiva en el mercado.
El proceso lógico para llegar a un determinado proyecto, depende en
parte de la clase de industria o de la clase de máquina. Una factoría química, que constituye en definitiva una gran máquina complicada, puede
ser objeto de un propósito aíslado, y entonces resulta que de su típo se
ha de proyectar y construir una sola planta o instalación. Si el proyecto
no es del todo satisfactorio, se pueden corregir los desaciertos hasta que la
instalación funcione como se pretende, y aunque este procedimiento resulte caro, cumplirá su finalidad. Los puntos de vista del proyectista para
la fabricación de un solo producto son muy diferentes de los que tiene el
proyectista para la construcción dI': aviones o automóviles, por ejemplo.
En la industria aeronáutica son de importancia capital la liviandad o
poco peso y la seguridad. Los imperativos lógicos a que ha de atenerse
el proyectista de un avión le conducen a diseños de relativamente alta
precisión (y alto coste) y los resultados valen mucho dinero. Frecuentemente el producto diseñado es fabricado y probado en condiciones reales
o simuladas, quizá reiteradamente, antes de que el proyecto sea considerado como aceptable. En la industria del automóvil, el proyectista tiene
que asegurarse de que su diseño es adecuado para la producción en masa.
El diseño de un subconjunto, tal como la caja de cambios, que servirá
para la fabricación en cantidades de centenares, millares o acaso millones
de unidades iguales, deberá ser ensayado en condiciones reales de funcionamiento, puesto que es necesario eliminar toda deficiencia antes de que
comience la producción en serie o masíva.
En las industrias pesadas, tales como fabricación de grandes recipientes sometidos a presión, el proyectista no tiene que pensar en la precisión
que es indispensable en el motor de avión, ni tiene que desenvolverse dentro de estrictas limitaciones de peso. Por otra parte, tampoco en este caso
la producción en masa es como la del automóvil.
:Los problemas de proyecto tienen más de una solución. Dado el enunciado general del problema, tal como, por ejemplo, diseño de una lavadora
doméstica automática, existirán muchas maneras diferentes de resolverlo,
como demuestra el gran número de estas máquinas existente en el mercado.
Estas breves observaciones no tienen por objeto definir el proceso
lógico de diseño en cada una de las industrias mencionadas, sino advertir
§ 4]
TEORÍA Y PRÁCTICA
5
que existen maneras muy distintas de abordarlo, y recomendar al proyectista que en cada campo de aplicación siga la más apropiada a la naturaleza del trabajo que sea objeto de su labor.
1.4 TEORÍA Y PRÁCTICA. Si la teoría y la práctica no concuerdan,
es que una u otra es errónea. Los métodos de proyecto están sometidos
a evolución, de la misma manera que una máquina 'evoluciona perfeccionándose invariablemente. Diariamente se hacen nuevos descubrimientos,
pero a causa de que algunas nuevas hipótesis son o llegan a ser inadecuadas, nunca se sabe con certeza cuándo deberá ser descartada la aceptada
hasta entoces.
En una primera deducción, admitimos ciertos supuestos a fin de simplificar el trabajo y obtener una fórmula que a primera vista satisfaga
nuestros requisitos, pero luego nos damos cuenta de que la fórmula falla.
Este fallo da lugar a un nuevo estudio y habitualmente hallamos que uno
o más de los supuestos admitidos no estaban justificados. Entonces buscamos una nueva fórmula con nuevas variables, que tengan en cuenta nuevas
condiciones. Con respecto al uso de la teoría, en modo alguno es siempre
económico proyectar basándose únicamente en un análisis exhaustivo teórico y experimental, y el criterio adoptado debe responder en ingenieria
a la cuestión de si en una decisión de diseño queda justificado gastar
1000-2000 pesetas o bien 500000-1 000000 pesetas. Esto significa que el
proyectista tiene que profundizar cada vez más su conocimiento de la
teoría, a fin de desempeñar su misión acertadamente con más elementos
de juicio. Cuando es difícil incorporar los resultados de la experiencia a
una ecuación teórica, recurrimos frecuentemente a la experiencia adquirida, modificando las constantes hasta resolver la dificultad. De aquí que
si la experiencia aconseja adoptar ciertas disposiciones en un diseño, puede
servirnos de guía hasta que se alcance un estado más satisfactorio del
conocimiento teórico. Si la máquina es casi completamente nueva y diferente de las existentes, como lo fue el motor de propulsión a chorro hace
algunos años, habrá que servirse de la experiencia en cuestiones análogas.
Hay todavía mucha información que no está coordinada, queda aún mucho por saber, y el estudiante, particularmente en lo que concierne al
trabajo de proyectista, debe adoptar una actitud precavida en espera de
una ulterior investigación.
1.5 OBJETO DE ESTE LIBRO. Por las consideraciones anteriores vemos que el proyecto de máquinas es un tema demasiado amplio para ser
abarcado en un libro que no sea excesivamente superficial. Las materias
que exponemos en éste están seleccionadas de entre una copiosísima literatura técnica, y muchas de las cuestiones aquí tratadas representan campos de actividad a los que a veces un ingeniero dedica toda una vida de
estudio y trabajo.
6
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
§ 6]
1
EL PROYECTO DE MÁQUINAS INCUMBE AL INGENIERO
libras (pounds) o kips por pulgada cuadrada (psi o ksi), respectivamente *.
Un kip son 1000 lb. (kip = contracción de kilo-pounds, o sea de kilo·
libras).
Recordemos que el esfuerzo normal de tracción s, y de compresión Se
(figura 1.1) Y la correspondiente ecuación del esfuerzo para una parte con
carga axial (sin esfuerzo cortante) es:
Al mismo tiempo que el conocimiento «práctico» corriente. nuestro
propósito principal es enseñar a aplicar la teoría fundamental de la resistencia de materiales y otras teorías pertinentes al proyecto real de la mayoría de los elementos más comunes de las máquinas. tales como conexiones, engranajes, ejes, muelles o resortes, etc.. especialmente en lo que son
afectados por la variación de carga. (Por la propia naturaleza de la mayoría de las máquinas, las cargas varían.) Recomendamos procedimientos
de proyecto de los que son de esperar buenos resultados, pero si la consideración más importante es obtener el mínimo peso, y quizá por otras
razones, habrá que buscar en otras obras teorías más avanzadas y resultados de ensayos especiales. que no siempre se incluyen aquí. El lector
deberá tener presente que los criterios especializados con respecto a los
diversos elementos de máquinas dependen de muchos detalles. De todos,
no habrá que olvidar los requisitos de! § 1.2 y otros que se irán indicando
en el curso de la obra.
(1.1)
St
[F1G.
1.7 ESFUERZO. El término «esfuerzo» empleado en este libro significa
siempre e! esfuerzo unitario medio s, medido en unidades compatibles métricas o inglesas, kilogramos por centímetro cuadrado (kg/cm"), o bien
=
F
A
y
Se
I.l a]
=
[FIG.
F
A
l.l b]
donde A es el área en cm o (o bien pulg') que presenta resistencia a
la tracción o compresión de la carga F en kg (o bien, en libras o kips),
y en la que se observa que el esfuerzo es un valor medio que no revela
l. A
~
;f-+-t; rE·
y
1.6 EL PROYECTO DE MÁQUINAS INCUMBE AL INGENIERO.
Teniendo alguna ídea de la disposición de los elementos de la máquina.
podemos comenzar los cálculos. Por datos tales como el trabajo efectuado
o la potencia consumida, podemos calcular las fuerzas actuantes en cada
parte para una sucesión de posiciones del ciclo de trabajo de la máquina,
aplicando los principios de la mecánica. Luego diseñaremos cada elemento
de modo que realice indefectiblemente la función que tiene asignada.
Forzosamente tendremos que hacer uso de la teoría de resistencia de
materiales, pero este curso no constituye una exposición de principios, sino
su aplicación a los problemas de ingeniería, con la finalidad de hallar las
dimensiones adecuadas de los elementos de máquinas. En el curso de su
trabajo el proyectista hace un análisis de tensiones para determinar cuáles
son los puntos de las diversas piezas que están sometidos a condiciones
de máximo esfuerzo (y la clase de éste). Aun cuando sólo intervengan las
ecuaciones de esfuerzo simple, F = sA, M = sl/c Y T = sI/c. están implicadas las consecuencias, como después veremos.
Como pocas veces es posible utilizar una ecuación teórica para determinar una dimensión y adoptar el resultado sin más consideración, el
requisito importante en esta fase del proyecto es el propio juicio o criterio.
Los resultados calculados sólo proporcionan la base para adoptar deci·
siones eventuales. Hay implicadas otras consideraciones. Lo que pretendemos en este Capítulo es que sirva de guia desde el punto de vista de!
proyectista para el análisis de tensiones e incidentalmente para el repaso
de algunos de los principios fundamentales.
7
A ¿fY..Esfu~rzo
~3F
.
YI
(a)
medIO
I
F
Y
(b)
I
(e)
Fig. 1.I Esfuerzos de tr.acción y compresión. La sección transversal puede ser de
otra forma distinta a la circular. pero la línea de acción de la fuerza F debe
coincidir con el eje del centro de gravedad del cuerpo para que no haya tlexión
(párrafo 8.2).
,
1
nada acerca de cómo puede variar, debido a las diversas desviaciones
o discrepancias respecto al ideal. El ideal consiste en una pieza recta de
material homogéneo exento de tensiones residuales, con sección transversal de dimensiones uniformes y en que la superficie de área A no está
próxima al punto de aplicación de la carga, estática y perfectamente central. Como este ideal nunca existe, la distribución real de tensiones no
será uniforme, sino que tendrá una característica irregular, tal como la
representada en la figura 1.1. c.
Fig. 1.2
• Aconsejamos al lector que trabaje con unidades inglesas, que practique el uso de
los kips, por la comodidad que supone el empleo de números más pequeños.
8
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
La carga F (fig. 1.2) produce un esfuerzo de tracClOn en las partes B
pero tiende a cortar transversalmente el pasador en las secciones MM
y M'M'. El área de estas secciones se dice que está sometida a cortadura,
y al esfuerzo se le denomina esf{lerzo de corte o cízalladlira s,; su valor
medio es
s, =
~
kg/cm' (o bien psi o ksi)
donde, en este caso particular, A es igual al doble del área de la sección
transversal del pasador, porque ambas áreas de las secciones MM y
M'M' presentan resistencia a la acción cortante de la carga, es decir,
s, = F/(2"D"/4) en figura 1.2. Se dice que el pasador está en condiciones
de doble cizalladura. También este pasador está sometido a esfuerzo de
flexión y de compresión. Véase el análisis del pasador en el ejemplo
del § 1.21. El esfuerzo cortante puro sólo se puede obtener por torsión
(~ 113).
1.8 RESISTENCIA A LA TRACCIóN y RESISTENCIA DE FLUENCIA. Cuando una pieza está sometida a la acción de una fuerza, se
11000-
lSof----r
ID 000 -
-----.....
140
Alargam.19"I..
'1000-
DO
1:::0
!
110
~
7000- ~ 100
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90
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r
¡
60
50
JOOO40
Punto supo
de nuencia
2000-
.30
Punto tnf.
de lluencia
20
1000-
la
DefonnactOn
A largam.18<>/..
Fig. 1.3 Comparación de diagramas esfuerzo-deformación. (La escala del esfuerzo desde el punto
es 10 veces mayor que hasta éste.)
Las líneas de módulo (véase figura 1.4) han sido trazadas a la
misma escala e indican valores
relativos; la parte restante de las
curvas debe ser considerada como
cualitativa, aunque típica de ciertos metales. Algunas aleaciones
blandas de cobre se alargan más
que el acero suave. Véase metal del
almirantazgo, tabla AT 3. Cuando
el contenido de carbono aumenta
desde un valor bajo, el punto de
fiuencia superior y el inferior se
confunden (curva de resistencia de
fiuencia casi horizontal), y luego
desaparece con el aumento de dureza del acero. Véase fig. 1.4.
§ 8]
RESISTENCIA A LA TRACCIÓN Y RESISTENCIA DE FLUENCIA
9
deforma, por pequeña que sea la fuerza. Una probeta o muestra de ensayo sometida a un esfuerzo creciente, experimentará una deformación creciente. Haciendo referencia a la figura 1.3, recordemos algunas de las características de las curvas esfuerzo-deformación. Por deformación (de
tracción o de compresión), entendemos la deformación unitaria, o sea por
unidad de longitud de medición, cm por cm (o bien pulgada por pulgada).
Es, pues, un aumento (o disminución) porcentual de longitud. Si la deformación es 0,004 cm en una longitud de 2 cm (o bien 0,004 pulg en una
longitud de 2 pulg), la deformación unitaria es 0,002 cm/cm, o 0,002
pulg/pulg, o sea 0,2 %'
El esfuerzo máximo Su o resistencia o carga de rotura a la
tracción, que corresponde al punto más alto de la curva esfuerzo-deformación (fig. 1.3), es la carga máxima dividida por el área original antes de
producirse la deformación. El esfuerzo a que una barra de acero con contenido medio o bajo de carbono experimenta un acusado alargamiento,
sin aumento correspondiente de la carga, se llama punto de f luencia Y P
(<<yie1d point») (fig. 1.3).
Los aceros con contenido más alto de carbono no tienen generalmente
punto de fluencía característico. Para ellos se define una resistencia de
fluencia, que es el esfuerzo correspondiente a una deformación permanente especificada desde la parte recta en la curva deformación-esfuerzo.
La resistencia de fiuencia se determina trazando una recta inclinada (figura lA) a partir de una cierta deformación permanente A y paralela a la
parte recta de la curva S-'" marcando donde corta a la curva esfuerzodeformación, o sea el punto B. La ordenada de B es la resistencia de fiuencia Sy (emplearemos el símbolo s'!' tanto si el material tiene punto de
fluencia característico, como si no lo tiene). La magnitud de la deformación
permanente suele ser 0,2 % (0,002 cm/cm, o bien pulg/pulg, de deformación) para el acero, aluminio y aleaciones de magnesio. Algunas veces la
resistencia de fiuencia se especifica para una extensión total (deformación
o alargamiento, fig. lA); por ejemplo, una deformación de tracción de 0,5 0/0
usualmente para aleaciones a base de cobre (véase tabla AT 3) *.
1.9 MÓDULO DE ELASTICIDAD. El límite elástico es el máximo
esfuerzo a que puede ser sometida una probeta o muestra de ensayo normalizada, sin que quede deformación permanente. La probeta recobra su
longitud original si es sometida a un esfuerzo inferior al límite elástico.
El límite de proporcionalidad en las aplicaciones prácticas de ingeniería coincide con el límite elástico, pero se define con precisión como el
esfuerzo en el cual la gráfica esfuerzo-deformación se desvía con respecto
a la línea recta. Está indicada aproximadamente por el punto P en la figura lA. Recordemos que en algunos materiales, por ejemplo, en la fundi·
•
Véase Apéndice.
10
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
yp
4000-
;0
3500 -
11
MÓDULO DE ELASTICIDAD
Como la deformación e es adimensional (cm/cm, o bien pulg/pulg) las unidades de E son los mismas que las de s. En términos de deformación total 8,
donde 8 = ,L, el esfuerzo normal en tracción o compresión simples es
450060
§ 9]
(1.2B)
s
= -E8- k <> / cm-"
(1.2B')
s
=L
L
"'
F
ES
P
E8
o
- -LA
o
A - L
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FL
o
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2500 -
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1 500 -
.'
20
1 000 10
500 -
O
O
0.1
0.2
0.3
0.4
Porcentaje de alargamiento en 2 pulgadas (50,8 mm )
Fig. 1.4 Resistencia de fluencia. Con deformación permanente de 0,2 ;6, e = 0,002;
etcétera. La resistencia de fluencia con dicha deformación permanente de 0,2 %
se halla trazando la recta A B desde el valor de 0,2 en A, paralela a la parte
recta de la curva s - e, llamada línea de módulo; la mtersecc¡ón de AB con la
curva s - e en B. se toma como resistencia de fluencia. En este caso particular,
la resistencia de fluencia con deformación permanente de 0,2;s y deformación de
tracción de 0,4 %, es la misma. La resistencia de fluencia de las aleaciones no
ferrosas se especifica algunas veces en porcentajes de deformación de tracción.
El llamado esfuerzo de prueba está en la intersección de una línea de deformación
permanente. muy pequeña y la curva s - e, ordinariamente una deformación permanente de 0,01 %, como en C. El esfuerzo de prueba se aproxima más al límite
de elasticidad P que la resistencia de fluencia. Como hay diferentes modos de
determinar la resistencia de fluencia, los valores declarados de ésta deben ir acompañados de su base de determinación. Sin embargo, esto no siempre se aclara
en la literatura técnica.
ción de hierro (fig. 1.3), la curva de esfuerzo-deformación no
recta alguna, o si la tiene es muy pequeña.
Por debajo del límite de proporcionalidad, el esfuerzo s es
nal a la deformación e y la constante de proporcionalidad en
llama módulo de elasticidad E, y es la pendiente (s/e) de la
de la curva esfuerzo-deformación (fig. 1.4):
tiene parte
proporciotracción se
parte recta
E8.
pSI
s = Ee kg/cm"
(l.2A')
s = Ee psi o ksi
FL
AE '
en que L es la longitud total que experimenta una deformación total de '8:
El módulo de elasticidad del acero ordinario suele tener un valor
comprendido entre 2038 X 10' a 2179 X 10 3 kg/cm" (o bien 28 a 31 millones de libras por pulgada cuadrada, psi), y la mayoría de los proyectistas emplean 2038 X lO" o mejor 2100 X 10" kg/cm" (o bien '29 X 10 6
o mejor 30 X 10 6 psi = 29 000 o mejor 30 000 ksi). Véase tabla AT 7.
Como algunas aleaciones de acero tienen valores de E inferiores a '2 100 000
kilogramos/cm" (o bien 30 X 10 6 psi), puede ser conveniente hallar valores
más exactos de E cuando esto sea importante en el proyecto.
El módulo de elasticidad es una medida de la rigidez. Para valores
particulares del esfuerzo s y de E, por la ecuación (1.2) vemos que resulta
una cierta deformación unitaria y, por consiguiente, una cierta deformación total de la pieza real. Es interesante observar que, como todos los
tipos de acero tienen aproximadamente el mismo valor de E, habrá poca
o ninguna reducción de la deformación si un acero de alta resistencia se
sustituye por un acero al carbono de baja resistencia. Desde otro punto
de vista, la deformación unitaria sólo se puede reducir mediante la reducción del esfuerzo, o eligiendo un material con un valor más elevado de E.
La rigidez (o minima deformación) es un criterio importante en muchos proyectos, tales como los de máquinas herramientas para trabajos de
precisión (tornos, fresadoras, etc.), ejes de rotor en motores, generadores
y turbinas, etc.
Para la mayoría de los metales se suele tomar el mismo módulo de
elasticidad en compresión que en tracción. Entre los metales no ferrosos
hay algunas excepciones.
1.10 FLEXIóN. (a) La flexión produce dos clases de esfuerzos normales, tracción a un lado de! plano neutro y compresión en e! otro. Por la
resistencia de materiales, tenemos
(1.3)
SI
=
Mc
-¡-;
[POR DEBAJO DE
(1.2A)
=
s,
x-x,
Mc,
= -¡FIG.
1.5]
y
Se
MC e k g / cm-'
= -¡-
[POR ENCIMA DE X-X, FIG.
1.5]
donde s, (o Se) es el esfuerzo normal en cualquier punto de la viga (Mc/¡
es máxima en la fibra más alejada del plano neutro, con c máxima, como
en figura 1.5); c está expresada en cm (o bien pulg); M en kg-cm (o bien
12
§ lO]
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. I
en pulg-Ib o pulg-kips) es el momento flector en la sección de la viga que
contiene a dicho punto; c, es la distancia desde el plano neutro al punto
estudiado en el lado de tracción, y C,. está medida hasta un punto situado
en el lado de compresión (si la sección es simétrica, la distancia de las
fibras exteriores en ambas direcciones es c = c, = c,.); l en cm' (o bien
pulg 4 ) es el momento centroidal de inercia (o sea 1,. con respecte al eje
neutro, fig. 1.5) de la sección transversal de la viga que contiene a: dichos
puntos; el material es homogéneo; la viga es recta en dirección longitudinal (cuando no está cargada) y los ejes neutro y eentroidal o del e.d.g.
coinciden; dicho punto no está situado en la proximidad del punto de
Ec
Plano
ti'"·o~ ~rA'
I
R,
D
Eje neutro
Sección A-a
~
s.
R,
ia)
(b)
(e)
Id)
Fig. 1.5 Esfuerzos de flexión. La figura (h) muestra la distribución de los esfuerzos
normales de tracción y compresión en una sección AB de (a), calculados por Me!/.
En una sección tal como C D, que no sea la de máximo momento f1ector, y en un
punto P que no esté en una fibra externa, el esfuerzo nominal o calculado es
5= Me/l, donde M = R,e en esta figura, { es el momento centroida[ de inercia
de la sección CD con respecto al eje neutro, aproximadamente X-X, y e es la
distancia desde el eje neutro al punto P. La distribución del esfuerzo cortante
vertical (y horizontal) está indicado por (c) y ia ecuación (1.5). En (d), I debe ser
mucho menor que r.
aplicación de una fuerza o de una discontinuidad de la secclOn (como
en B y p. fig. 1.5); la carga es estática o gradualmente aplicada; no hay
tensiones residuales (de lo contrario, SI = Mc/I es el cambio de esfuerzo
debido a M únicamente); la viga no está retorcida; las alas (si las hay,
como en una viga en H) no están pandeadas (§ 1.24); el esfuerzo cortante (cizalladura vertical), fig. 1.5 c, es despreciable comparado con el
esfuerzo de flexión; no hay componente longitudinal de las fuerzas sobre
la viga, y el esfuerzo permanece proporcional a la deformación (ley de
Hooke - SI < límite de proporcionalidad).
La relación l/e se llama módulo de sección Z (Z = I/c) y es de
uso muy cómodo para secciones simétricas. Las expresiones de l y Z
para algunas secciones que comúnmente se emplean en el proyecto de
máquinas, se dan en la tabla AT I *. Si la sección no es simétrica, debe
• Todos los números de tablas y figuras precedidas de A, corresponden a las que
se encuentran en el Apéndice al final del libro, reunidas para mayor comodidad de
consulta.
13
FLEXIÓN
ser determinado el centro de gravedad de la sección y habrá que calcular c, y Ce mediante la ecuación (lA).
Cuando el metal o material de la viga es dúctil, los esfuerzos de
cálculo en tracción y compresión se suelen tomar iguales, cualquiera que
sea la forma de la sección. Cuando el material tiene una resistencia a la
compresión considerablemente mayor que a la tracción, como por ejemplo el hierro fundido (tabla A T 6), hay dos casos:
1. Secciones simétricas. Se usa el esfuerzo de flexión máximo (módulo de flexión CY módulo de rotura a la flexión), como criterio para deducir
el esfuerzo de cálculo (véase hierro fundido en tabla A T 6).
2. Secciones asimétricas. Se usan diferentes esfuerzos de cálculo en
tracción su, y compresión s"" y las ecuaciones (1.3). Para hierrO' fundido
el procedimiento usual es proyectar a base del esfuerzo de cálculo de
tracción y luego comprobar el esfuerzo de compresión.
Recordemos que en resistencia de materiales el radio de curvatura r
después de flexada la viga recta, está relacionado con el momento flector por
s
M
(1.4)
r
El
r
o
cE
s =
Ec
[Fig. 1.5 d]
r
donde las dos últimas fórmulas se obtienen empleando M = sI/c. Ambas
ecuaciones (1.3) Y (lA) son virtualmente verdaderas en vigas rectas si el
esfuerzo máximo no excede el límite de proporcionalidad, y para (1 A),
r debe ser grande en comparación con c.
(h) El esfuerzo cortante en una viga, distribuido como representa la
figura 1.5 c para el caso de sección rectangular, se calcula mediante
( 1.5)
VQ
lb'
donde V en kg (o bien lb o kips), es la fuerza cortante (leída en el diagrama de fuerzas cortantes del párrafo l.ll) en la sección que se estudia.
b en cm (o bien pulg) está indicado en la figura 1.6, l es el momento centroida] de inercia tal como los hemos definido antes (/" en figura 1.6) Y
Q = J y dA' = yA' es el momento estático o de primer orden, siendo A'
en cm" (o bien pulg") el área «exterior» al punto cuyo esfuerzo cortante 'se
quiere determinar. o sea el área de la parte de la sección transversal de
la viga comprendida entre el plano sobre el que se origina el esfuerzo
cortante horizontal de dicho punto, y la cara exterior de la viga, o sea
para nuestro caso el área parcialmente sombreada en la figura 1.6. Así la
ecuación (1.5), con las mismas restricciones que las enunciadas para (1.3).
da el esfuerzo cortante medio aproximado a lo largo de una línea tal
como BB (figura 1.6). Para la sección rectangular de la figura 1.6 a.
Q = gb(h - ;)/2. En el caso (b), se divide el área A' en dos partes
14
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
I
rectangulares A 1 Y A 2 Y se suman los momentos de estas partes para
calcular Q. Es importante observar que si la sección es simétrica, el esfuerzo de flexión es nulo cuando el esfuerzo cortante vertical pasa por un
máximo, y en cualquier caso el esfuerzo cortante es nulo cuando los esfuerzos de flexión son máximos (fibras externas). Por otra parte, una viga
(.)
metálica tiene que ser excepcionalmente corta para que el esfuerzo cortante vertical sea importante, pero habrá que considerar vigas cortas (y
vigas de madera) y en ciertas ocasiones deberá ser comprobada o verificada la combinación (capitulo 8) de los esfuerzos cortante y normal de
flexión en algún punto interior de la viga. Puede ser importante tener en
cuenta que en un elemento sometido a torsión y flexión, el máximo es-
tt
•
,
_ill
~
E3:. __ ~~1
cCJ-S,2 -a==-j~
d~s,...,
(b)
Fig. 1.7
15
¡'v[
bh h
bh 2
2 2
4
= Sy-- = Sy--,
en lugar de M = sZ = sbh"/6 para el caso de que todos los esfuerzos sean
elásticos (fig. 1.5), donde Z = bh" /6 que corresponde a una sección rectangular. En este supuesto, la viga puede tolerar un momento flector máximo de valor un 50 % mayor que para el caso de que toda la acción
sea elástica. Sin embargo, las piezas de máquinas están construidas generalmente con aceros de alta resistencia que no presentan un verdadero
punto de fluencia (ausencia de esfuerzo constante con incremento de
carga), pudiendo ser sometidas comúnmente a cargas variables durante
un tiempo indefinido, en cuyo caso. el supuesto de acción plástica como
base de cálculo es muy arriesgado. Para más detalles acerca del proyecto
basado en la carga límite, véanse obras dedicadas a cálculo estructural y
resistencia de materiales [1.4.1. 5 1 *.
1.11 RELACIONES MATEMÁTICAS PARA LAS VIGAS. CENTRO
DE CORTADURA. Designemos por y la flecha de una viga recta; entonces para pequeñas flechas elásticas (las pendientes o inclinaciones correspondientes son pequeñas, tg e = e), tenemos
y-.J
(a)
RELACIONES MATEMÁTICAS
la carga aumenta, serán sometidas al máximo esfuerzo Su otras fibras
(fig. 1.7 b). En el caso de esta figura, la viga es sometida a esfuerzo hasta
el punto de fluencia en una profundidad ab (y de), con acción elástica
desde b hasta e, y la viga podrá ser proyectada para esta distribución de
esfuerzos. Sin embargo, cuando se proyecta a base de la acción plástica,
según lo que se llama proyecto basado en la carga límite, se supone generalmente que la carga es tal que en el plano neutro el material está sometido precisamente a un esfuerzo SU' como en la figura 1.7 c. En este caso,
las fuerzas actuantes en cada mitad de una sección transversal rectangular
son suAl2, lo que produce un momento resistente de (suA/2)(hj2); y con
un momento aplicado M igual al momento resistente, tenemos
(1.6)
(b)
Fig. 1.6 Distribución de esfuerzo cortante acompañado de flexión. La ecuación (1.5) es menos exacta cuando aumenta la anchura con respecto a la profundidad o grueso; por esto no se puede confiar en la distribución de 5, para el
área A, de la figurilla lb). Recuérdese que el esfuerzo constante en la parte
inferior exterior del ala de la viga (en H) es nulo.
y
§ 11]
(e)
Flexión plástica.
fuerzo cortante vertical en el plano neutro se suma vectorialmente al
esfuerzo de torsión, es decir, de la fibra anterior o posterior. El esfuerzo
cortante afecta también a la magnitud de la desviación o deformación de
una viga, pero nuevamente este efecto sólo es importante en vigas cortas.
(e) En las vigas en que sólo se aplica la máxima carga pocas veces
durante su vida de servicio previsible, es admisible proyectarlas para alguna condición de trabajo inelástico. Si el material tiene un punto de
fluencia bien definido (fig. 1.3), tal como el acero estructural con bajo
contenido de carbono, las fibras que alcanzan este esfuerzo Su permanecerán al principio sometidas a esfuerzo más o menos constante, y, cuando
dy
e= -
(1.7)
Pendiente
(1.8)
Momento M
(1.9)
dx
=
radianes
de
EIdx
=
d2 y
E l -2;
dx
dM
d3 v
Fuerza cortante V = = EI-' ;
dx
dx 3
• Los número volados entre corchetes designan las referencias en la lista de éstas,
incluida al final del libro; indican ya sea que la referencia correspondiente da más detalles o que la información presente procede de ella, o ambas cosas.
16
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
dV
L Carga = -
(1.10)
dx
d2 M
d4 y
dx
dx
= -= EI-.
4
2
Así, .si se puede expresar la carga (o la fuerza cortante o el momento) en
funcíón de x; por integraciones sucesivas se podrá obtener la flecha y. Es
necesario aplicar a estas ecuaciones un convenio racional de signo: la fuerza cortante en una sección es positiva si la parte situada a la izquierda de
la sección tiende a desplazarse «hacia arriba» (viga horizontal) con respecto a la parte situada a la derecha: el momento flector y la curvatura
son positivos cuando la parte superior de la viga está sometida a compresión. En el capítulo 9 se amplía la informacíón para obtener las flechas
en vígas sometidas a varias cargas (integración gráfica). Para los problemas más elementales que se nos plantearán al principio, las flechas de
algunos tipos corrientes de vigas vienen dadas por las fórmulas de la
tabla AT 2.
w kg/cm (o bien Ib/ft.)
F
R.
R,
V = O l.-.:::--~===-k----,
I
M-o
~
R.
§ 11]
1
Fig. 1.8 Diagramas de fuerza cortante y
momento f1ector. En A. ,H = R,x,. En B.
M = R,x, - Fe. Aunque se acostumbra a
tomar el sentido pO'Sitivo hacia la derecha.
suele ser conveniente medir desde la derecha y hacia la izquierda; así, en C. ¡'vI =
= R,x - wx'l2.
Momento t1ector
Recordaremos ahora que el momento flector en cualquier seCClOn de
una viga es la suma algebraica de los momentos, tomados con relación
al eje horizontal de esta sección que pasa a través de su centro de gravedad, de todas las fuerzas actuantes a la derecha (o a la izquierda) de la
sección en que se desea hallar el momento. El máximo momento flector
en una viga se determina aplicando el principio de que dicho momento
máximo tendrá lugar donde el diagrama de fuerza cortante corta al eje
cero. El procedimiento consiste en dibujar previamente el diagrama de
fuerzas cortantes. En muchos problemas, cuando no la mayoría, este dia·
grama se puede dibujar a mano alzada con los valores reales de la fuerza
cortante. La fuerza cortante en cualquier sección, para sistemas coplanarios de fuerzas, es la suma algebraica de todas las fuerzas perpendiculares
al eje neutro a uno u otro lado de la sección. Luego se calcula M en cada
sección en que el diagrama de fuerzas cortantes pasa por cero. En una
de tales secciones, el momento será máximo. El proyectista debe consi-
17
RELACIONES MATEMÁTICAS PARA LAS VIGAS
derar la secclOn de max¡mo momento calculándola para que resista sin
fallo, pero a causa de posibles aumentos del esfuerzo y por otras razones,
puede ser tambíén necesario hacer uso de momentos en otras secciones.
Dada la carga como indica la figura 1.8, se hace uso de los principios de
mecánica analítica [16 1 y se calculan las reacciones R¡ y R z• Se puede
Fig. 1.9 Centro de cortadura. La longitud
de la viga es perpendicular al papel.
(a)
(b)
hacer entonces el croquis del diagrama de fuerzas cortantes, pero para
determinar la posición exacta de la sección e del máximo momento en
este caso, se establece la ecuación para la fuerza cortante medida desde
el extremo de la derecha (V = R 2 - wx), se iguala a cero y. se despoja x.
Véase la observación hecha en la explicación de la figura 1.8 como recordatorio del proceso de cálculo de momentos. En el capítulo 9 se dan más
diagramas de fuerzas cortantes y momentos.
Si la sección de la viga es asimétrica con respecto al plano de las
cargas, como en la viga de sección transversal en U cargada como indica
la figura 1.9 a. es necesario asegurarse de que las líneas de acción de las
cargas están correctamente situadas a fin de evitar torsiones en dicha viga.
En resumen, para ello dichas líneas de acción deben pasar por el centro
de cortadura (también denominado centro de fuerza cortante o centro
de torsión), el cual se define mediante un análisis de fuerzas internas [1.71,
y está siempre sobre cualquier línea existente de simetría. Para una sección angular (fig. 1.9 b), el centro de cortadura está en la intersección de
las líneas centrales de la alas. Para la sección en U o en canal. con las
dimensiones indicadas, el centro de cortadura S se localiza mediante
(a)
3g
e=-----
6
+ khj(gt)
1.12 DETERMINACIóN DEL MOMENTO DE INERCIA. Los momentos centroidales de inercia y los módulos de seccíón se pueden encontrar en los manuales (yen libros que tratan de mecánica analítica)
para las secciones más corrientes, algunas de las cuales vienen dadas en
la tabla AT 1. Para ahorrar tiempo conviene aprenderse de memoria los
correspondientes a círculos y rectángulos.' No obstante, para áreas como
18
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
puestas, es decir, áreas constituidas por dos o más áreas fundamentales,
tales como secciones en T (dos rectángulos) y secciones en H (tres rectángulos), es mejor hallar el momento de inercia haciendo uso del teorema
de los ejes paralelos, que tener que copiar la fórmula de una tabla. El
proceso es el siguiente:
(a) Localizar e! centro de gravedad de la sección (llamado por
algunos centroide por traducción del inglés centroid). Si ésta es simétrica con respecto a un eje, el centro de gravedad está sobre dicho
eje. Si la sección es simétrica con respecto a dos ejes, dicho centro
está en la intersección de ambos ejes. Si la sección es asimétrica, se
la divide en rectángulos y triángulos de los que se conocen los centros de gravedad, y designamos por Al' A, Y A 3 , etc., las áreas que
resultan de dicha división y por A el área total cuyo céntro de gravedad se desea hallar. Entonces
(b)
A.t
=
+ A,x, + A x + .
donde A = A, + A, + A +
A ,Xl
3
3
3
siendo Xl la distancia desde el centro de gravedad de A, a un eje
de momentos conveniente cualquiera, X, la distancia desde el centro
de gravedad de A, al mismo eje de momentos, etc., y X la distancia
desde e! eje de momentos elegido al centro de gravedad del área
compuesta. Se sustituyen valores y se despeja el valor de x.
(b) Conociendo la posición del centro de gravedad de la sección compuesta, se halla el momento de inercia de cada área «fundamental» escogida (A" A" A 3 , etc.) con respecto al eje centroidal
de la sección compuesta, utilizando el teorema de los ejes paralelos.
(e)
donde 1, es el momento de inercia del área A 1 con respecto al eje
del centro de gravedad del área compuesta, [,' e! momento de inercia de! área A I con respecto a su propio eje eentroidal paralelo al
citado del área compuesta y d 1 es la distancia desde e! eje centroidal
de A, hasta el eje centroidal paralelo del área compuesta. Se aplica
la ecuación (e) a cada área «fundamental» y entonces hallamos
(d)
donde [ es el momento centroidal de inercia de la sección total, es
decir, el valor de [ correspondiente a s = Me/l. (También se ha obtenido el valor de L para la sección H mediante las ecuaciones (5)
de la tabla AT l.)
§ 13]
19
TORSIÓN
1.13 TORSIóN. (a) La única forma de sección para la cual es estrictamente aplicable la ecuación de torsión simple
sJ
( 1.11)
T= -
e
=
ssZ',
es la circular (hueca o llena); Ten kg-cm (o bien en pulg-Ib o pulg kips de
acuerdo con las unidades de ss) es el par aplicado o momento torsional,
2
Ss en kg/cm (o bien psi o ksi) es el esfuerzo cortante (de torsión), que
en el proyecto es un esfuerzo de cálculo; 1 en cm" o bien pulg 4 (= rrD4/32
si el área· es circular, tabla AT 1) es el momento de inercia polar de la
sección; e en cm (o bien pulg) es la distancia desde el eje neutro hasta el
punto en que se desea hallar el esfuerzo Ss (ordinariamente el máximo
esfuerzo en la fibra más alejada), y Z' = l/e en cm', o bien pulg·1 (= rrD' /16
para área circular - punto de I~ circunferencia) es el módulo resistente
polar. Las condiciones dadas para la ecuación (1.3) son también aplicables
a la (1.11), salvo que el elemento no está sometido a torsión sino a flexión.
La ecuación (1.11) para un punto exterior (situado en la periferia) en un
elemento de sección circular llena, es pues,
16T
(e)
Ss
= - - psi
rrD3
o
ksi.
(b) Como las secciones transversales rectas no permanecen planas en
la torsión de las piezas de sección no circular, la ecuación (l.l1) no es
exacta para ellas [1.,,1.7]. Sin embargo, un análisis más preciso indica que
el uso de valores particulares de Z'. tales como los dados para las secciones rectangulares y elípticas en la tabla AT 1, dan una aproximación
razonable. La Z' para la sección rectangular varía con la relación o cociente h/b [1.7]; el valor de la tabla AT 1 es conveniente para h/b"", 2.2.
(a)
(b)
Fig. 1.10
El máximo esfuerzo de torsión tiene lugar en el punto
largos. Para tubos de pared delgada (fig. l.lO a), la
más difícil de calcular. La analogía con la membrana
[o suponiendo t ~ r en (1.11)] da por resultado las
madas [1.7)
medio de los lados
ecuación (1.11) es
(película de jabón)
ecuaciones aproxi-
20
§ 13]
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
(f)
y
dar de r = radio medio de la pared del tubo, t = espesor de la pared del
tu ba, G es el módulo de elasticidad transversal o módulo de elasticidad
al esfuerzo cortante (véase más adelante) y a = ángulo de torsión (figura 1.12). La ecuación (f) no indica nada acerca del pandeo local de la
pared delgada antes de que sean excedidos los esfuerzos elásticos, lo cual
es un tipo de fallo que requiere ser comprobado cuando se aplica un par
importante. Lo sorprendente ocurre cuando el tubo de pared delgada se
agrieta en toda su longitud, figura 1.10 b, Y su pérdida de capacidad de
torsión comparada con el tubo macizo está expresada por (1.7 J :
3T
3T
(g)
s. = - y1
= --21TTt 2
G(271'rt 3 ) ,
por donde la resistencia es equivalente a la de una sección rectangular
larga y estrecha y los símbolos significan lo mismo que antes.
(e) Recuérdese que los esfuerzos cortantes en un elemento aparecen
como indica la figura 1.11. Con respecto a la base ad la parte superior
del elemento se deforma una magnitud
La deformación unitaria es
TORSIÓN
21
dado de torsión actuando sobre él, a, que una secclOn M gira con respecto a otra sección R, depende de la distancia L en cm (o bien pulg)
entre las citadas secciones; ] en cm' (o bien pulg') es el momento polar de
inercia; T = FD en kg-cm (o bien in-lb o in-kips) (fig. 1.12); para el
acero, G se suele tomar corrientemente igual a 800.000 kg/cm' (o bien
11,5 X 106 psi o 11 500 ksi) y algunas veces 840000 kg/cm' (o bien
12 X 10 6 psi). La ecuación (1.13) se aplica por ejes huecos o de sección
llena [pero para ejes huecos de paredes delgadas, véase ecuación (f)]. Las
e
,b
I
s,
I
--
le
Fig. 1.11
\
\s·t
'Y/
I
------\
\"--
t"/
I
I
I
I
a_
s.
I
I
'1/
I
-
.,
1--"
QJ
L
¡s.
\,!\
I
\ '1...-
_a
d
d
.....
s.
Deformación por esfuerzo cortante.
8,/L = tg y; pero como el ángulo y es muy pequeño, se toma y = o,/L.
Dentro del lírriite de proporcionalidad la deformación es proporcional al
esfuerzo,
( 1.12)
Ss =
o
Gy
SS
Y=C;'
donde la constante de proporcionalidad G se llama módulo de elasticidad al esfuerzo cortante (y también módulo de rigidez y módulo de
elasticidad transversal) (fig. 1.12).
(d) En muchos casos, el proyecto de una pieza está definido por las
deformaciones admisibles y no por los esfuerzos de cálculo. El ángulo de
torsión a de un eje entre dos secciones M y R (fig. 1.12) viene dado por
( 1.13)
Barra sometida a torsión. Momento
o par de torsión = T = FD.
o,.
L.- < -J
I
ti
Fig. 1.12
e=
TL
-
lG
radianes
que se obtiene partiendo del arco AlA, = (D/2)e = L'1' utilizando las
ecuaciones (1.11) Y (1.12). Obsérvese que para un eje con un momento
poleas y ruedas dentadas o engranajes (y los chaveteros) de los ejes influyen en el ángulo de torsión a, pero comúnmente en la práctica se prescinde de estos efectos, tomando la longitud L entre dos ruedas dentadas,
por ejemplo, como distancia entre centros. Naturalmente, cuando haya
que calcular con exactitud las deformaciones, no se puede prescindir de
estos efectos. Si un elemento está sometido a diferentes pares, pero el par
es constante ·entre las secciones en que son aplicadas las cargas que producen torsión, entre dichas secciones se aplica la ecuación (1.13). Si la
pieza cambia de diámetro. se aplica (1.13) sólo para longitudes del mismo diámetro.
(e) La relación teórica entre los módulos de elasticidad de tracción
y de esfuerzo cortante o transversal (E y G) viene dada (cuando puede
admitirse que ángulo de deformación
tangente del ángulo) por
( 1.14)
donde p. es el
AT 6 y AT
valores más
G = 8 X 10 5
E
G=--2(1 + ¡;.)'
coeficiente de Poisson. Para sus valores, véanse tablas AT 3,
7; para el acero se suele tomar p. = 0,3, además de los
corrientemente empleados de E= 2,1 X 10 6 kg/cm' y
kg/cm' (o bien E = 30 X 10 6 psi y G = 11,5 X 10 6 psi).
22
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
§ 15]
1.14 PAR DE TORSIóN. La ecuación de cálculo de la potencia en
caballos de vapor se emplea con tanta frecuencia, que conviene repasar
brevemente su deducción. Supongamos una fuerza F en kg (o bien lb)
(fig. 1.13) actuando en la circunferencia de radio r en cm (o bien pulgadas). (Las especificaciones de tamaño de las poleas, engranajes, etc., se da
siempre por el diámetro en cm o pulgadas.) El trabajo efectuado por esta
fuerza en su recorrido de la circunferencia completa es F(2;rr! 100) kgm
[o bien F(2;¡-r/I2) ft-Ib]. Si la fuerza recorre la circunferencia n veces, el
trabajo total es F(2"r!100)n kgm [o bien F(2;rrjl2)n ft-Ib]; si n representa
el número de revoluciones por minuto, estas últimas fórmulas indican
trabajo por minuto, en kgm/min (o bien ft-Ib/min, respectivamente).
Pero 4500 kgm/min equivalen a un C.V. (caballo de vapor métrico = 75 kgm!seg), por lo que la potencia en C.V. viene dada por:
(1.15)
c.v.
= 2 X 3,14 Frn/100 X 4500 = Frn/71 700 =
= Tn/71 700, en C.V (r en cm, T en kgm)
siendo 71 700 aproximadamente igual a 100 X 4500/2 X 3,14.
En unidades inglesas tenemos que 33.000 ft-Ib/min son equivalentes
a un horsepower (hp) (caballo de vapor inglés); por tanto,
(1.15')
(F)(2;rr)(n)
hp=-----
Frn
Tn
(12)(33.000) - 63.000 - 63.000'
[r in.]
donde 63000 es aproximadamente igual a 12 X 33OOO/2;¡-.
En la figura 1.13, Fr es el par de giro o par de torsión T, en kgm
(o bien en pulg-Ib).
Se obtiene otra forma útil de la ecuación de potencia, haciendo V m =
= (2.,r/l00)n, en unidades métricas (o bien (2;rr/I2)n en inglesas), en la
ecuación (1.15) (o bien en la 1.15'), donde v", es la velocidad lineal de un
punto de la circunferencia en metros por minuto, m/min (o bien en pies
por minuto, fpm). Entonces, en unidades métricas
( l.l5A)
c.v. =
FV"./4500 = FvJ75, en C.V.
siendo v.• la velocidad lineal en metros por segundo.
RESISTENCIA DE MATERIALES
23
En unidades inglesas, tendremos
(U5A')
FV m
Fv,
hp = 33 000 = 550
siendo v, la velocidad lineal en pies por segundo, fps.
Si utilizamos T ft-Ib en lugar de T in-lb, hp = Tn/33000. Para T expresado en pulg-kips, hp = Tn/63; etc.
1.1S RESISTENCIA DE MATERIALES. La resistencia de un material es su capacidad para resistir la acción de fuerzas aplicadas. Desafortunadamente, la resistencia de un material no se puede representar por
un solo número porque su aptitud para resistir la acción de las cargas y
fuerzas depende de la naturaleza de éstas, de las clases de esfuerzos inducidos y de otras circunstancias.
Si un elemento tiene que ser sometido a un esfuerzo que exceda de su
límite elástico, la deformación permanente que recibe puede inutilizarlo
para el servicio ulterior. Así. el límite elástico es un criterio importante
en la resistencia de materiales. En lugar de límite elástico utilizamos invariablemente la resistencia de fluencia, la cual representa 'Jn esfuerzo que
generalmente no se diferencia mucho del límite elástico y es mucho más
fácil de determinar experimentalmente (§ 1.8 Y fig. 1.4).
También el esfuerzo máximo es un criterio importante en la resistencia
de materiales, porque un elemento pierde ciertamente su utilidad cuando
no está indemne. Existen otros criterios de los que trataremos más adelante; por ejemplo, aptitud de un material para absorber energía sin rotura, resistencia a la fatiga, resistencia al pandeo. resistencia al escurrimiento plástico y flecha excesiva.
Todos los criterios de resistencia se modifican algo a fin de obtener
un criterio de cálculo. En su forma más sencilla, el criterio de cálculo es
un esfuerzo de cálculo o un esfuerzo de trabajo, que puede ser denominado también esfuerzo de seguridad o esfuer-:.o admisible.
El esfuerzo utilizado en el cálculo debe garantizar que no se produzcan fallos y entonces se dice que es admisible.
COEFICIENTE DE SEGURIDAD. COEFICIENTE DE CÁLCULO. Ordinariamente el coeficiente de seguridad es el coficiente que
se aplica al criterio de resistencia a fin de obtener un criterio de cálculo.
Según el significado literal de las palabras, coeficiente de seguridad indicaría el grado de seguridad de cálculo, pero realmente no es así. Para
evitar la confusión a que puede dar lugar el que el significado literal no
coincida con la realidad, es preferible llamar a este número coeficiente
de cálculo *. Aquí haremos uso del coeficiente de cálculo N o coeficiente
1.16
* Nosotros optamos por coeficiente de cálculo y esfuerzo de cálculo, pero lo que
más comúnmente se usa es coeficiente de seguridad y esfuerzo de trabajo.
24
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
§ 16]
de seguridad para definir un esfuerzo de cálculo S,L; así, para los criterios
de esfuerzo máximo Su y esfuerzo de ftuencia Su. tenemos
(h)
Sy
y
Sa
=-.
N
Puesto que el esfuerzo utilizado en el proyecto es la cantidad más importante y a causa de que en un procedimiento de cálculo particular el mejor
esfuerzo de cálculo corresponde a un número determinado, los valores
de N en las ecuaciones anteriores deben ser diferentes. El coeficiente o
factor de cálculo depende del criterio utilizado en el proyecto. Supongamos Su = 5600 kg/cm 2 (o bien 80 ksi), Su = 3500 kg/cm 2 (o bien 50 ksi)
y que un buen valor de S'L es 1400 kg/cm 2 (o bien 20 ksi). Entonces
_ 80 ._ ,
N u -- 5600
1400 - 20 - 4, será el coeficiente de cálculo basado en el esfuerzo máximo y
TABLA U COEFICIENTES DE SEGURIDAD
(COEFICIENTES DE CÁLCULO)
Los coeficientes de seguridad señalados con * están destinados principalmente al
de principiantes, aunque son valores tradicionales. No se deberán utilizar
cuando se haga un análisis detallado de las cargas variables, concentraciones de
esfuerzos, etc., Capitulo ot. Son aceptables para utilizarlos con resistencias tipicas.
lL'SO
HIERRO
ACERO.
METALES DÚCTILES
MADERA DE
FUNDIDO.
METALES
_ _ _ _ _ _ _ _ , QUEBRADIZOS
Carga permanente, N =
Repetida, una dirección, gradual
(choque suave) *, N =
Repetida, invertida, gradual
(choque suave) " N =
Choque', N =
Nu
- 3500 _ 50 _ ?
-
3-4
I
l,5-2
I
Basado en la
resistencia máxima
_
5-6
7
7-8
10
lO-12
15-20
15
20
I
6
8
4
10-15
5-7
1400 - 20 - _,5, el coeficiente de cálculo basado en la resis-
tencia de fluencia.
25
Cuando se investiga o declara un coeficiente de seguridad N. hay que
declarar también su base, poniendo «coeficiente de seguridad basado en la
resistencia de ftuencia» o «basado en la resistencia máxima».
Probablmente la definición más fundamental del coeficiente de seguridad es
(1.16)
·
d
'd d
Coefi Clente e segun a
=
carga que podría ongmar la rotura
carga real aplIcada en el elemento
--=--.:.-.-:.'--".,.-...,--....:::--:--:----
al menos si sólo interviene una carga. También se emplea esta definición
cuando el esfuerzo no varía linealmente con la fuerza, como en algunas
fórmulas de columnas (capítulo 7).
La tabla 1.1 da los valores prácticos que pueden servir de guía. En
años recientes se manifiesta una tendencia al uso de la resistencia de fluencia como criterio preferible para obtener un esfuerzo de cálculo. muy conveniente para cargas permanentes. Esta práctica está basada en el supuesto
lógico de que la rotura se produce cuando una pieza deja de realizar su
función asignada y la mayoría de los elementos de las máquinas no la
realizarán correctamente después de haber recibido una deformación permanente. Sin embargo, esta práctica es impugnable en el proyecto de máquinas sometidas a cargas variables, debido a que la resistencia a la fatiga
de los aceros es casi proporcional. Si las cargas varían de una manera
definible, se deben seguir los métodos de cálculo explicados en el capítulo 4. Por otra parte, con cargas variables es mejor utilizar S,l = sulN
con un coeficiente de cálculo adecuado. Un grado de seguridad innecesariamente grande implica una coste innecesariamente elevado. Un esfuerzo
calculado por la ecuación de esfuerzos, tal como S = F/A o s = A1e/l. se
denomina apropiadamente esfuerzo calculado o nominal.
CONSTRUCCIÓN
CLASE DE CARGA
Basado 1 Basado
, ~n la . 1
en la. ,
resistenCia l' resLstenCIa .'
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ¡ máxima
de f/uencia i
COEFICIENTE DE SEGURIDAD. COEFICIENTE DE CÁLCULO
1.17 VARIABILIDAD DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES Y EL ESFUERZO DE CÁLCULO. Cualquiera que sea el criterio
de cálculo adoptado, debemos aceptar el hecho de que no nos proporciona un número simple preciso. Aunque las propiedades de los materiales reseñados en las tablas AT 3-AT II parecen inflexiblemente fijas,
dichos valores son simplemente característicos o mínimos, tal como podrían hallarse en las especificaciones. Por ejemplo, la figura 1.14 indica la
variación de la resistencia máxima de 10 11 muestras de ensayo de acero
laminado en caliente, SAE 1020, tomadas de perfiles estructurales. La variabilidad de las muestras de ensayo tomadas de una misma colada sería
menor que la variabilidad de las muestras tomadas entre varias coladas
y distintos hornos.
El conocimiento de la variabilidad de la resistencia influye en la elección del coeficiente de cálculo por el proyectista. Si se utiliza la resistencia
mínima probable para determinar el esfuerzo de cálculo, se puede utilizar
lógicamente un coeficiente de cálculo menor (coeficiente de seguridad) que
26
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
( - - - - - 3 < 1 - - - - -.......- - - - 3 < 1 - - - , - - - - 1
!
,<1
-¡
Promedie. 63,7 ksi
1.4478 Kg/cm2) - _ ,
B
I Improbable
56
(3937)
60
64
68
(4218)
l4499)
!4780)
72
1.5062)
R,;:sistencia a la tracción, 1 000 psi (o bi!:n: Kg;cm2)
Fig. 1.I4 Resistencia del acero estructural SAE 1020. Las muestras de ensayo
tomadas del producto laminado acabado, tienen 1 1;2 pulgadas (38,1 mm) de
ancho y 9 pulgadas (228,6 mm) de longitud y espesores variables desde 1/4 pulgada
(6,3 mm) hasta 1;2 pulgada (12,7 mm). El diagrama de rectángulos se denomina
histograma. La altura de cada rectángulo representa el número de piezas (o porcentaje del total) ensayadas dentro del intervalo en particular; por ejemplo, 108
piezas (1 0,7 /~) dieron una resistencia máxima comprendida entre 61 y 62 ksi
(4288 y 4359 kg/cm', respectivamente), paso o escalón C. La curva de trazos,
llamada curva norma/, es una distribución ideal de las máximas resistencias obteni·
das por estos datos. Es la curva que debiera ser obtenida con un número infinito
de ensayos representados en pasos o escalones infinitesimales, habiendo sido producidas las muestras en unas condiciones constantes (si varía algún factor, lo
hace de modo «constante»). En términos estadísticos, todas las muestras se toman
del mismo universo. La significación de los límites 30" (tres sigma), A y B de la
curva normal es que será muy improbable que haya valores que caigan fuera de
estos límites, los cuales son 55,8 y 71,5 ksi (3923 y 5026 kg¡cm', respectivamente),
calculados por métodos estadísticos. Algunos de los productos ensayados caen por
encima del límite más alto 30" en B, lo que hace pensar que ha ocurrido algo
durante la fabricación que tiende a aumentar la resistencia del material. (Posiblemente los operarios «quisieron asegurarse» de que el material tuviese una deter·
minada resistencia máxima.) La variabilidad de la resistencia de piezas tratadas
térmicamente podría ser mucho menor que en la figura, ajustando la temperatura
de recocido de una a otra calda.
si se utilizase la resistencia media para obtener el mismo esfuerzo de
cálculo. Con un coeficiente de seguridad de 5, el esfuerzo de cálculo deducido de la media aproximada en la figura 1.14 sería 63,7/5 =4478/5 =
= 12,74 ksi (895 kg/cm"). Este esfuerzo de cálculo corresponde a un
coeficiente de seguridad de 55,8/12,74 = 3923/895 = 4,38, comparada con
la mínima resistencia probable de 55,8 ksi (3923 kgjcm") de la figura 1.14.
§ 17]
VARIABILIDAD DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
27
Comparada con la máxima resistencia probable, el coeficiente de seguridad es 71,5/12,74 = 5026/895 = 5,61. La diferencia entre los valores máximo y mínimo es 28 % de 4,38, que es el valor mínimo.
La variabilidad del acero tratado térmicamente en procesos normalmente controlados será sustancialmente menor que en el ejemplo anterior.
Los valores de resistencia para otro grupo de muestras tomadas de entre
varias coladas, pero todas producidas con el mismo tratamiento térmico,
variaron el 13 % respecto a la resistencia mínima, en comparación con
el 28 % del ejemplo anterior. La variabilidad podría haber sido menor
del 13 % si la temperatura de recocido (tratamiento térmico) hubiese variado de una colada a otra de acuerdo con las características particulares
de cada colada.
Ordinariamente el coeficiente de cálculo es el conveniente para prever
esta variabilidad, si se emplean valores de resistencia medios o típicos.
Cuando la especificación de un material incluye el mínimo esfuerzo de
tracción, el fabricante suele controlar su proceso para que exista poca
probabilidad de menor resistencia a la tracción. No garantizaría una resistencia más alta que la correspondiente a A en el caso representado en
la figura 1.14. Esta situación sucede cuando las propiedades mecánicas
típicas y medias sean mejores que las especificaciones. Las propiedades
reseñadas en las tablas AT 3-AT 11 no son propiedades mínimas, salvo
indicación en contrario. Cuando pueden estar justificados los aumentos
de coste, el comprador puede obtener límites más estrechos que los habituales en las especificaciones normalizadas.
Todas las propiedades mecánicas de un acero determinado varían de
forma análoga al histograma reproducido en la figura 1.14; resistencia
de f1uencia, resistencia a la fatiga. dureza, alargamiento, etc. Si el proyectista desea prever esta variabilidad, debe estimar prudentemente las
resistencias mínimas (su> s,, sn) de los metales que se suponen afines, pero
que proceden de «universos» no ensayados, o de diferentes «universos»
como en la figura 1.14, en un 10 % aproximadamente menores que los
valores «típicos» o medios, y la resistencia mínima de los procedentes de
procesos controlados cuidadosamente, como en procesos de tratamiento
térmico, en un 5 % aproximadamente menor que el valor medio. La referencia (2.1) muestra la distribución de algunas propiedades mecánicas
de varios metales. La composición varia también estadísticamente de manera análoga: porcentajes de carbono, azufre, silicio y otros componentes
de aleación. Por otra parte, a cada material son aplicables las mismas
generalidades concernientes a la variabilidad.
Los materiales cuyas propiedades están reseñadas en las tablas AT 3AT 11 Y en los gráficos de las figuras AF 1, AF 2 Y AF 3 del Apéndice,
han sido cuidadosamente seleccionadas para presentar una información
variada, por lo que las tablas merecen algún estudio, especialmente a título
de comparación. Sin embargo, como las fuentes de estos datos son diver-
28
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
sas y numerosas, habrá que tener prudencia para deducir conclusiones
definitivas. Los materiales elegidos para la presentación de dichas tablas
y gráficos no es de esperar que sean de mejores ni peores valores, como
promedio, que los de muchos otros análogos no mencionados aquí. No se
deben indicar los materiales por los números de especificación dados sin
mencionar la procedencia de ésta. Frecuentemente se encuentran clasificaciones con un número de especificación ASTM, por ejemplo. Para más
información acerca de un material en particular, consúltense obras especializadas y las especificaciones normalizadas. Véanse referencias (2.12.21) al final del libro.
1.18 CONSIDERACIONES RELATIVAS AL COEFICIENTE DE SEGURIDAD Y AL ESFUERZO DE CÁLCULO, En general, cuanto mayores sean las incertidumbres, mayor debe ser el coeficiente de cálculo y
menor el esfuerzo de cálculo. Por esta razón, al coeficiente de seguridad
se le ha llamado también «factor o coeficiente de ignorancia». Cuando las
cargas y sus modos de variación son conocidos con exactitud. cuando las
propiedades de los materiales están cuidadosamente controladas dentro
de límites estrechos conocidos, cuando puede ser calculado el máximo
esfuerzo con confianza, y cuando se adopta el criterio adecuado (resistencia de fiuencia, resistencia a la fatiga, etc.), el coeficiente de cálculo o de
seguridad puede ser relativamente bajo (acaso tanto como 1.2). Las incertidumbres y otros factores que afectan a la magnitud del esfuerzo de
cálculo, son las siguientes.
(a) Material. Véase § 1.17. En lo que concierne a la resistencia. lo
mejor sería elegir esfuerzos de cálculo con el conocimiento de la variabilidad como indica la figura 1.14, pero generalmente no se dispone de una
información tan completa. La ignorancia de los límites de las propiedades
conduce a adoptar esfuerzos de cálculo moderados. La posibilidad de imperfecciones internas y más probablemente procedimientos de colada inadecuadamente controlados, sugieren la adopción de valores altos de N.
Ha sido tradicional utilizar un coeficiente de cálculo más alto para metal
fundido (especialmente hierro fundido, que es más quebradizo) que para
metales forjados. pero si los procesos están bien controlados y se tienen
en cuenta las concentraciones de tensiones (capítulo 4), incluso para cargas permanentes, no hay que establecer grandes diferencias. Sin embargo,
los materiales quebradizos son decididamente menos adecuados para cargas de impulsos o choques que los materiales dúctiles. Si el material responde a las especificaciones y está adecuadamente inspeccionado, sus propiedades se pueden considerar conocidas con confianza.
(b) Efecto de tamaño. Las tablas que especifican los valores de resistencia están basadas generalmente en probetas o muestras de dimensiones «normalizadas», comúnmente de 12,7 mm 0/2 pulg) de diámetro y
algunas veces 25,4 mm (una pulgada) para el esfuerzo máximo de tracción
§ 18]
CONSIDERACIONES RELATIVAS AL COEFICIENTE DE SEGURIDAD
29
Y de 6,3 mm (1/4 pulg) de diámetro para resistencia a la fatiga. Sin embargo, como se sabe, el fallo de elementos grandes se produce con esfuerzos
calculados (F/A, Me/l, Te/J) más bajos que en piezas pequeñas. Véanse
tablas AT 8 Y AT 9. Para cargas permanentes, la pérdida no es importante hasta una dimensión de unos 50 mm (2 pulgadas) (como, por ejemplo, espesor de un ala, no interviniendo la anchura de ésta), pero un eje
de 250 mm (aproximadamente 10 pulgadas) requiere un coeficiente de seguridad más elevado, o bien debe ser obtenida una información experimental, que resulta onerosa para elementos grandes. En el capítulo 4
comenzaremos a establecer márgenes o tolerancias para el efecto de tamaño a partir de 12,7 mm (1/2 pulg).
(c) Carga. La decisión exacta de las cargas de servicio para una
máquina suele ser prácticamente imposible (caso de un automóvil que
marche sobre rutas mal pavimentadas). Pero es esencial alguna clase de
estimación de cálculo y, en algunos casos, los resultados se aproximan
razonablemente a los verdaderos y se pueden enunciar como comprendidos entre ciertos límites con alto grado de probabilidad de ser ciertos.
Para muchos elementos en que es asequible la información experimental,
el proyecto se basa únicamente en la experiencia. Cuando la naturaleza
de la carga es conocida con cierto detalle y se la tiene en cuenta en el
proyecto, conviene adoptar un coeficiente de cálculo más bajo que el adoptado en los casos correspondientes a una mayor ignorancia (tales como
los de la tabla 1.1). Para cargas estáticas y materiales dúctiles, es preferible el criterio de resistencia de fiuencia si una deformación permanente
importante puede invalidar la utilidad del elemento (resistencia máxima
si la inutilización puede ser causada únicamente por rotura). Para cargas
variables, el mejor criterio es el de resistencia a la fatiga.
(d) Esfuerzo calculado. El esfuerzo medio calculado para un elemento sometido a tracción simple, se puede considerar con bastante
confianza. Sin embargo, la incertidumbre aumenta sustancialmente para
piezas de formas complicadas. En algunos casos de esfuerzos no uniformes, son utilizables buenas ecuaciones teóricas, quizá con constantes prácticas variables; en otros casos es imposible obtener ecuaciones teóricas
adecuadas. Las determinaciones experimenta~es de esfuerzos con una pieza
acabada dan una información que no existe cuando el proyecto comienza
y pondrán de manifiesto si el cálculo es aceptable o no (fig. 4.12). Otra
complicación frecuente son las tensiones residuales que quedan en la pieza
no sometida a carga, debido a algunos procesos de fabricación (por ejemplo, tratamiento térmico), que pueden o no ser beneficiosos en condiciones
de funcionamiento. El diagrama de tensiones residuales puede no ser permanente y las propiedades pueden cambiar en servicio.
(e) Medio ambiente. Algunos ambientes de trabajo introducen una
considerable incertidumbre. Por ejemplo, el agua del mar, una atmósfera
corrosiva, etc., pueden originar no sólo el agrietamiento del material so-
30
ANÁLISIS DE "TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
metido a esfuerzo, sino también la destrucción del material de la super·
ficie, por corrosión, con la consiguiente reducción de resistencia a la fatiga.
El bombardeo nuclear hace que cambien las propiedades de los materia·
les, y en algunos de manera desconocida. A temperaturas muy bajas
(§ 2.22) Y a temperaturas muy altas (§ 2.21) las propiedades de los me·
tales cambian considerablemente.
(O Inspección. Una inspección concienzuda y el rigor de las espe·
cificaciones, son factores de decisión en cuanto a la magnitud del coefi·
ciente de cálculo. Si se utiliza un procedimiento estadístico racional que
garantice el conocimiento exacto del producto final, se elimina alguna
incertidumbre y se puede adoptar un coeficiente de cálculo más bajo.
(g) Riesgo de carga accidental. Una pieza debe ser suficientemente
fuerte para soportar un golpe accidental que puede ocurrir, por ejemplo,
al trasladar la máquina. Ésta debe ser capaz de soportar, sin serio deterioro, cualquier sobrecarga que provenga de causas inesperadas.
(h) Peligro de daños personales o materiales. Se deben adoptar
coeficientes más altos de seguridad si puede haber peligro para la vida
de las personas o de daños materiales apreciables en casos de rotura.
El factor de seguridad de una chaveta que fija una polea en un eje será
menor que el adoptado para el eje, a causa de que su rotura podría evitar
la de piezas más costosas de la máquina.
(i)
§ 18]
CONSIDERACIONES RELATIVAS AL COEFICIENTE DE SEGURIDAD
~--a---f+---a.-----+l
Fíg. 1.15 Par de torsión sobre
un elemento circular.
ciente un coeficiente de cálculo de 4 basado en la resistencia de fiuencia (para
prever la pérdida de resistencia causada por el mecanizado del cha vetero,
además).
(a) Determinar el diámetro del eje D. (b) Si el ángulo de torsión por
unidad de longitud ha de estar limitado a 0,65" /m de longitud, ¿cuál será el
diámetro adecuado? (c) ¿Cuál es el esfuerzo de torsión en un punto distante
12 mm del eje geométrico del árbol determinado en (a)?
Solución. (a) Primero hallamos el esfuerzo de cálculo. Por la tabla AT 8
para C1030 laminado, hallamos Sy = 3586 kgjcm" en tracción. La tabla AT 7
sugiere el uso de j'", = 0,6s" = 0,6 X 3586 = 2151 kg¡cm". Con un coeficiente
de cálculo de 4, el esfuerzo de cálculo es
2151
1.19 EJEMPLO. CÁLCULO DE TORSIóN. Sea el eje de la figura 1.15
sometido a un momento de torsión por cargas W = 45 kg, actuando en
a = 50 cm a cada lado. El material es C1030, laminado, y debe ser sufi• Podría decirse despreocupadamente que el mejor esfuerzo de cálculo es el que da
la respuesta correcta, pero ésta tiene que ser probada satisfactoriamente por la experiencia.
.
= - - = )37 kgjcm"
5,
4
Clasificación de precios remunerativos de venta de la máquina.
A veces las máquinas más baratas tienen un coeficiente de seguridad más
bajo, a fin de reducir el coste de los materiales y de la fabricación.
En el análisis final, la elección del coeficiente de cálculo N compete
al proyectista, y el criterio de éste depende de su experiencia. En muchos
casos el procedimiento de cálculo tiene que ser forzosamente experimen·
tal, debido a que se tienen pocos datos de las cargas máximas reales. Se
ensaya una pieza de unas ciertas dimensiones y un determinado material.
Si no falla, puede ser reemplazada por otra más pequeña o construida con
material más barato. Si falla, se ensaya una pieza más grande, o de material más resistente, o bien que tenga una forma distinta. Finalmente, el
coeficiente de seguridad a utilizar en este caso particular puede ser determinado por experiencia. Al proseguir este estudio, el lector observará que
frecuentemente se sugiere el método de determinar el esfuerzo de cálculo
para unos determinados elementos de máquinas, pero deberá tener siempre
presente que los esfuerzos de cálculo están basados en la experiencia y
están sometidos a las revisiones que ésta pueda justificar *.
31
El par de torsión aplicado es T = W(2a) = 45 X 2 X 50 = 4500 cm/kg. Haciendo uso de la ecuación (e) para la condición de esfuerzo máximo, hallamos
D
" = _16T
s, . ;o
D
= _==_
16 X 4500
_ = 42,6.
537·
=
;o
Usar 35 mm
3,49 cm
En la tabla AT 8 se observa que hay una pequeña disminución en la resistencia de fiuencia de una sección de este diámetro, en comparación con la de
una muestra o probeta de 12,7 mm.
(b) Para 1 = ;oD 4 /32 = ;0(3,5)<;32 = 14,72 cm' y L = 1 m = 100 cm, de
la ecuación (1.13),
4500 X 100
TL
D -
-
lG -
v -
14,72 X 800000
Y siendo 1 radián
= 0,0382 radianes,
= 57Y, 13 = 0,0382 X 57,3 = 2,18°/rr.
que comparado con el valor admisible de 0,65" /m indica que el eje debe ser
más grueso si el criterio dominante es la rigidez. [D se despeja de (1.13) con
13 = 0,65/57,3.]
(c) Para el eje de (a) con e = 12 mm,
Te
5
4500 X 1,2
"
= - - = -:-:-::::-- = 367. kg/cm"
'l
14,72
32
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
Resolución en unidades inglesas. Hay que hacer previamente las siguientes sustltuclOnes: en el enunciado, W = 100 lb; a = 20 pulgadas; (a) ángulo
de torsIón límite, 0,2°/pie de longitud; (c) 1/2 pulgada.
y resulta:
(a) Según tabla AT 8', Sy = 51 ksi; su, = 0,6 X 51 = 30,6 ksi
s,
y siendo T
=
W X 2a
16T
D3 = - S,-rr
§ 20]
ESFUERZO DE SEGURIDAD EN COMPRESIÓN
33
esfuerzo de cálculo a la compresión. En la figura 1.16 las fibras de la
superficie del agujero y las de la superfcie del remache están prensadas
juntas, pero el esfuerzo de compresión debido a F no penetra en el roblón
ni se extiende a las planchas. Si el esfuerzo de compresión existe principalmente sobre la superficie de un cuerpo, se puede utilizar un esfuerzo
30,6
= -4- = 7,65 ksi.
= 100 X 2 X 20 = 4000 in-lb,
=
(16)(4000)
7650-rr
= 2,67,
= 1,39 in.
Use li in.
(b) Para J = "D"/32 = ,,(1,375)"/32 = 0,358 pulg" Y L = 1 ft = 12 pulg,
IJ = TL =
(4000)(57,3)(12) _
o
D
(11,5 x 106)(0,358) - 0.668
fG
Fig. 1.17 Conexión de
barra y horquilla.
asimismo superior al valor admisible de 0,2' /U. [Resuélvase para D en la
ecuación (1.13), con 9 = 0,2/57,3.]
(c) Con e = 0,5 pulg.
Te
s.
=J =
(4000)(0,5)
0,358
=
_
.
:>600 pSI.
1.20 ESFUERZO DE SEGURIDAD EN COMPRESIóN. Para materiales altamente dúctiles es imposible determinar un esfuerzo máximo de
compresión definido, es decir, una tensión por encima de la cual la pieza
se rompe, porque estos materiales se aplastan simplemente bajo una caroa
de compresión, sin presentar fractura. Para tomar una decisión respec~o
a los esf~erzos de cálculo. el esfuerzo máximo de compresión de este tipo
de matenal se toma igual a la máxima resistencia a la tracción. Cuando
s~n ensayados en compresión, los materiales dúctiles suelen poner de mamfiesto aproxImadamente las mismas características hasta la resistencia de
fiuencia que cuando son ensayados a tracción.
F
Fig. 1.16 Esfuerzo de compresión en su perficies cilíndricas.
Cargado como se representa, el
remache está también sometido
a cizalladura y flexión.
El. cas~ en que ~n la superficie existe el máximo esfuerzo y disminuye
en el. llltenor a medIda que aumenta la distancia a la superficie, constituye
un ejemplo de una situación en que la experiencia sugiere incrementar el
de cálculo mayor que cuando el esfuerzo de compresión penetra en todo
el cuerpo, como en la figura 1.1 b. Este tipo superficial de esfuerzo de
compresión se llama también esfuerzo de aplastamiento. El proyectista debe decidir el valor más alto de esfuerzo de cálculo admisible. Por
ejemplo, el Código A5ME para juntas remachadas permite que el esfuerzo
de cálculo correspondiente a la compresión en la superficie, sea aproximadamente un 60 % más alto que el esfuerzo de cálculo en tracción (donde N = 5 sobre su). Si se sigue esta pauta, hay que cerciorarse de que se
utiliza un porcentaje de aumento menor del 60 % si N < 5 sobre el
esfuerzo máximo, y en cualquier caso hay que aplicarlo sólo a los materiales dúctiles. Por otra parte, el esfuerzo resultante de cálculo en aplastamiento debe ser generalmente un valor de seguridad, por debajo de la
resistencia de fiuencia.
Recuérdese que para calcular el esfuerzo de compresión en la superficie se utiliza el área proyectada t D en la figura 1.16, siendo el valor
nominal Se = FjA = Fj(tD) kgjcm 2 (o bien psi).
1.21 EJEMPLO. ANÁLISIS DE ESFUERZO. La diversidad de áreas sometidas a diferentes clases de esfuerzos constituye la principal dificultad para
el principiante, pues implica reconocer cada uno de los esfuerzos de flexión,
cizalladura, tracción o compresión y las áreas sobre las que actúan, cuando
34
§ 21]
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
éstas están en la pieza objeto del proyecto. El proceso de razonamiento implicado en este trabajo se llama análisis de esfuerzos o tensiones, que explicaremos por medio de un ejemplo:
Proyectar una conexión o articulación de horquilla análoga a la representada en la figura 1.17, para sorportar una carga de F = 1360 kg, repetitiva
en una dirección, si el material es AISI C1022, laminado.
Solución. La primera etapa en un problema de proyecto es adoptar los
esfuerzos de cálculo. Como la carga es repetitiva, se elige un coeficiente de
cálculo para utilizarlo con esfuerzos máximos. De la tabla 1.1 tomamos N = 6
para material dúctil. Los diversos esfuerzos máximos se encuentran en la tabla
AT 7 para el 1022, laminado (véase dicha tabla). Los esfuerzos de cálculo
correspondientes son;
5062
s, = -6- = 843 kg/cm~,
5062
Se
= -6- =
843 kg/cm", s,
=
EJEMPLO. ANÁLISIS DE ESFUERZO
35
El max¡mo esfuerzo cortante calculado como esfuerzo vertical en una viga
% mayor que el esfuerzo medio dado por (1). Por consiguiente, si el esfuerzo cortante del pasador determina su diámetro, habrá que
considerar esta diferencia. El esfuerzo de compresión se entre el perno y la
barra puede ser excesivo. Para un área proyectada ac (fig. 1.19), tenemos
(§ 1.10 b) será un 33
en
F = sA
=
se(ac).
Fig. 1.19 Compresión entre el perno y la
barra, y tracción transversal diametral en Cojinete entre
la sección del agujero de la barra.
pasador y barra
3797,
-6- = 632 kg/cmTracción
El esfuerzo más importante es la tracción en la sección circular A-A (figura 1.17). De F = sA, deducimos
diametral
en agujero
:td~
1360 = 8434
d
__ [ 1360 X 4 ] l'·
843 X "
=
1,43 cm
Normal, 15 mm
Fig. 1.20 Compresión entre el perno y la horquilla, y tracción transversal diametral en la sección del agujero.
Para cada dimensión se podrá elegir una fracción normalizada o «standard» (§ 1.22).
Fig. 1.18 Cizalladura de perno.
El esfuerzo de compreslOn entre el perno y la horquilla puede ser excesivo. Para un brazo de la horquilla, el área proyectada es ba (fig. 1.20) Y para
los dos brazos es 2ba. Esto da
(k)
La determinación de las dimensiones a, b, e, e y m no es tan sencilla. Lo
mejor que se puede hacer en la mayoría de los casos en que intervienen
varias ecuaciones de cálculo, es establecer primero todas las ecuaciones de
resistencia que representan los diversos modos posibles de fallo, que deben
ser estudiados. Seguiremos este plan, cerciorándonos de que las áreas se dan
en función de las dimensiones indicadas en la figura 1.1 7.
El perno o gorrón puede fallar por cizalladura en la sección B (fig. 1.18).
El área de la sección transversal del perno es :ta~/4 y el área resistente total
es el doble de ésta. Así
(1)
F = sA = se(2ba).
La barra o la horquilla pueden fallar por la tracción aplicada a través de
la sección transversal en que se encuentra el agujero del perno, que es la
sección de área mínima (figs. 1.19 y 1.20). Tenemos
(1)
F
=
sA
=
s,(m [BARRA]
a)c
=
s,(m -
a)2b.
[HORQUILLA]
El perno no sólo está sometido a cizalladura en la sección B (1.18) sino
también a flexión. Se podrían establecer varias hipótesis, algunas de las cuales
están representadas en la figura 1.21. La decisión acerca de la que conviene
adoptar para fines de proyecto, es un ejemplo elemental de las que el proyectista tiene que adoptar continuamente. El epígrafe de la figura 1.21 sugiere
ª
E.
{tE.
-UF
I1
36
{
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
--
F 3:_
a.
(a)
b F¡
---
c
2
C+!: F(
M
---
o
2
2
----
b
2
1 F
Cf.
T
(b)
e
(e)
§ 21]
1
(e)
(d)
Fig. 1.21 Perno actuanco como viga. (a) Ajustes con holgura en los brazos de la
horquilla, suponiendo que el perno flexa lo suficiente para que apoye en ,\tI, en el
borde interior de los agujeros de la horquilla: carga uniforme; ¡\tI máximo = Fe/8.
(b) Ajustes con holgura en la horquilla, pero suponiendo que el perno está apoyado
en el punto medio de b: carga uniforme; M máximo = F(b + e)/8, que es mayor
que en (a) y por consiguiente más previsor. (c) Ajustes apretados en todas las piezas:
casi una viga con extremo empotrado y carga uniforme, M= Fe/12; o una viga
cantilever o ménsula uniformemente cargada, M = Fbl2 (qué es mayor que Fe/12
para proporciones normales), (d) Cargas no uniformemente distribuidas, M = Fe¡4.
(e) Cargas no uniformemente distribuidas, ,'vI = F(b + c)/4.
algunas ideas posibles. La mejor 60lución se encontrará comparando los resultados calculados de uno o más modelos ideales con las mediciones experimentales. A base de esto, para ajustes de trabajo (capítulo 3), la hipótesis
de la figura 1.21 e concuerda mejor con las mediciones reales [18], excepto
para cargas relativamente grandes, cuando los puntos de apoyo se mueven
aproximándose mútuamente (fig. 1.21 11). Por otra parte, la explicación representada en la figura 1.21 e da lugar al máximo momento flector y por consi-
~e~-'---'­
Fig. 1.22 Cizalladura o corte del extremo
de la barra por el perno.
C-+ 3-)
M = F(b
F
= s,ae =
sf 7T a 3
+
8(b
a
O
e)
=
1.955e
para b + e = 1,5e, Se = St. (NOTA. Para una conexión fija sin movimiento
relativo, se podría admitir con seguridad que el esfuerzo cortante Se"= 1,6s1
de acuerdo con el § 1.20, pero las proporciones resultantes serian aún peores;
naturalmente, esto no se sabe al principio.) Sustituyendo este último valor
hallado de a en la ecuación (j) y despejando e, tenernos
F=
(p)
Se
X 1,955e"
=
e-
o
1360
]
[ 843 X 1,955
l/O
F
[
]
110
X 1,955
Se
= O908
'
-
cm
Esta dimensión es menor que d = 15 mm encontrada anteriormente, y aunque
daría proporciones óptimas en lo que concierne al aprovechamiento de las
capacidades de resistencia del material, en casi todas estas conexiones e '7" d.
(Véase abajo el cálculo para el caso de existencia de movimiento relativo.)
Supongamos, pues, que e = 16 mm, lo que significa que el esfuerzo de compresión será inferior al valor de cálculo. Para b + e = 1,5e = 24 mm, la
ecuación (m) da
a
=[
+ e) = s~
4 ' 32
F = sA
(o)
= [
8(b
+ c}F
J
l/"
=
St7l'
O
F =
sf 7Ta
8(b
+
= s.(2ce) = s,(2)(2be).
[BARRA]
[HORQUILLA)
8 X 2,4 X 1360
843;'1;
J
1/"
= 2,14
Empléese a
cm
=
22 mm
Para la comprobación del perno en cizalladura. la ecuación (i) da
(r)
a=
2F ) 1/2
(
--
Ss:t .
2 X 1360
[
632rr
J
1/2
=
1,17 cm
3
e)
Otro tipo de fallo que podría ser comprobado sería el corte del extremo
de la barra o de la horquilla por el perno, corno representa la figura 1.22.
Hay cizalladura en la longitud e y en una profundidad e en los dos lados
del perno:
(n)
Por comparación de las ecuaciones (j) y (k), vemos que si 2b = e, la horquilla será segura si la barra lo es; por tanto, tomaremos e = 2b en todos
los cálculos. Todavía hay que tornar varias decisiones. Una podría ser suponer
una relación de a/c, por ejemplo, resolver las diversas ecuaciones y utilizar
los valores más grandes de a y e obtenidos. Podríamos razonar a base de un
cálculo más óptimo y llegar a proporciones que hiciesen al perno igualmente
fuerte en compresión y en flexión o igualmente fuerte en cizalladura y en
flexión. La igualdad a la compresión y a la flexión se prueba igualando las
correspondientes F de las ecuaciones (j) y (m).
(q)
guiente es el caso más previsor de los representados, y por ello quizás es el
que se elije normalmente cuando no hay verificación experimental. Así, para
el perno trabajando en flexión,
(m)
37
EJEMPLO. ANÁLISIS DE ESFUERZO
menor que el requerido para flexión, lo que significa que el perno resiste la
cizalladura. [NOTA IMPORTANTE. Si la carga fuese permanente, el cálculo en
cizalladura sería el decisivo, a causa de que una consideración de la rotura
real sugiere que ésta no podría ocurrir hasta que el perno quedase realmente
cortado. Sin embargo, para carga alternativa o repetitiva, puede producirse
el fallo por fatiga en flexión (capítulo 4) y, por tanto, no se la puede ignorar
en este problema cuando la carga es repetitiva.]
38
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
§ 21]
1
Ahora se puede calcular la dimensión m por (1):
F
(s)
m = --
s,c
1360
+a=
-----
843 X 1,6
+ 2,2
= 3,2 cm
dimensión menor que d
El proyectista se desenvuelve con dificultad debido al pequeño margen alrededor del agujero o taladro '; y utiliza m = 38 mm.
e
=
F
-2sc
c
=
15 mm;
1360
= -2-X-6-3-2-X-I-,-6 = 0,67
a = 22 mm:
e = 19 mm;
=
b = 8 mm;
72
6
=
12 ksi,
3000
(3000)(4)
12000",
72
6" =
=
Se
=
1
112
12 ksi,
54
s , = -6
_
_
a =
(2F)1/2
S. TT
F
m = - +a
s,e
=
Se emplea m
Para e
5
=-
8
+c =
=
1,5e
15 . l
= 1'6
m, a
9 ksi
9 .
normal 16 m.
• El efecto de concentración de esfuerzos en el agujero puede ser sorprendentemente
grande; véase fig. AF 6 y ref. (4.62).
..
ecuaClOn
( ) d
ID
[(8)(0,9375)(3)] 1/3 = 0,842:
121T
[(~~3)r2
3
(12)(0,625)
=
a
Usar ¡ in.
0,461 ín.,
+ 0,875
1,275.
1 .
1 2 m.g.
in. g,
(n
e = _F_ = __3_ _ = 0,266 in.,
2s.c
(2)(9)(0,62.5)
=
ml2 =
3 .
4' m. g.
En resumen, se tienen las dimensiones
d
= !ir in.,
a
= t in.,
e
=i
in.,
b
= -& in.,
e
=i
in.,
lt in.
m
-
F;=O
F2
Fig. 1.17
=
(12 000) ( "':" )
- 0,56) in.;
in. y para b
SI'"
(i)
3
] 112
•
[(12)(1,955)
= 0.35810.
9 .
[8(b + e)F] 1/3
(r')
=
Valor asimismo demasiado pequeño, tomándose e
La etapa siguiente consistirá en croquizar este diseño a escala, analizando
el aspecto de conjunto y las proporciones. Si es necesario introducir cambios
a causa de un aumento de la fuerza, habrá que comprobar el esfuerzo en las
partes afectadas. Se proveen los achaflanados y curvaturas con la conveniente
amplitud en los cambios de sección, como en B (fig. 1.17), para que las concentraciones de esfuerzos tengan un valor mínimo (capítulo 4). Se especifican
todas las demás dimensiones. Las instrucciones acerca de las tolerancias y
márgenes, así como del acabado de las superficies, se dan en el capítulo 3.
Resolución en unidades inglesas. Deben hacerse previamente las siguientes sustituciones:
En el enunciado, F = 3000 lb.
En la figura 1.17, F 1 = 3000 lb; 12 mm = 1/2 pulg; 2 mm = 1/16 pulg.
y resulta:
St= -
e
:= 16 m.g.
cm
16 mm:
m = 38 mm.
c
=
a
(q')
que, siendo menor que el radio del agujero, es injustificadamente pequeño;
es decir, éste es un caso en que el área necesaria es demasiado pequeña para
que sea físicamente posible.
Además, la suposición de que tal esfuerzo cortante se inicia en el diámetro del agujero o taladro es excesivamente optimista. La dimensión m y la
distancia de margen e son aproximadamente análogas al diámetro de un
núcleo o buje (para engranajes o poleas), el cual se elige por 10 general empíricamente (para el acero) de 1,25 D a 1,8 D, siendo D el diámetro de
agujero. Considerando e desde este punto de vista, sea e = ml2 = 19 mm.
Resumiendo, tenemos las dimensiones:
d
5
= 8"
Suponiendo e
El valor calculado de e según (n) es, para c = 1,6 cm,
(t)
o
F = so l,955e 2
(p')
39
EJEMPLO. ANÁLISIS DE ESFUERZO
(Repetida).
1360 kg
40
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
§ 21]
Todas las demás explicaciones, como en el ejemplo análogo anterior en
unidades métricas.
Solución para movimiento relativo. Si los extremos están redondeados con
un diámetro m (fig. 1.17) es posible un desplazamiento relativo apreciable.
Si tiene lugar este desplazamiento relativo, los esfuerzos de compresión admisibles deben ser mucho menores que antes, a fin de evitar un desgaste excesivo
de las superficies. Si el movimiento es pequeño, lo que implica que el calentamiento debido a rozamientos no implica dificultades, el esfuerzo admisible
puede ser, por ejemplo, de 70 a 280 kg/cm 2 (o bien 1000 a 4000 psi) o más.
En una cierta máquina particular es necesario definir el valor correcto. El
coeficiente o velocidad de desgaste, que es también función de la dureza de
J::¡ superficie y que no ha sido en este caso especificado, aumenta con la presión y afecta considerablemente a la vida útil previsible de la pieza. Adoptaremos para valor de cálculo Se = 280 kg¡cm' (o bien 4000 psi = 4 ksi) y presentaremos la solución siguiente para la forma representada en la figura, pero
sin la discusión que la justifica. De la ecuación (o),
843"a·1
s ae = 280ae = - - - de donde a = 1,13e
12c '
e
e= [
de donde
=
[_....,.1_3_60-:-:_
1,13 X 280
a
[
F
= -SIC- + a =
1/'
= 2,07
J
=
110
Se
Utilícese
cm
C
=
La operaClOn siguiente es naturalmente determinar la flecha admisible. Estos
valores para los ejes se expresan en flecha por centímetro (o pulgada) de
longitud entre los puntos de apoyo, y/(b + e) en este problema. Un valor de
0,0167 cm/m (o bien 0,002 pulgjft), o sea 0,000167 cm/cm (o bien 0,000167
pulgadas/pulgadas), es relativamente riguroso. Debe compararse el valor
0,000322/3,2 = 0,0001005 cm/cm para nuestro perno. Por consiguiente, incluso
sin una previa experiencia, en este caso particular no es arriesgado admitir
que la flecha no es excesiva.
A modo de resumen, el plan general para abordar el problema es establecer las ecuaciones de resistencia aplicables a las diversas áreas de la pieza,
representando por letras las dimensiones y luego estudiar las ecuaciones para
obtener la solución por un método lógico, sin dejar de buscar las proporciones óptimas (el proyecto ideal, lo mismo que en las antiguas calesas de un
caballo, es aquél en que todas las piezas sucumben simultáneamente, pero no
hasta después de que la máquina ha cumplido su misión). Luego se calculan
las dimensiones y se las estudia en cuanto a su posibilidad de realización
práctica. También se comprueban las áreas sometidas a esfuerzos dudosos.
Luego el procedimiento a seguir a partir de aquí depende del fin a que esté
destinada la pieza y debe incluir la construcción y prueba de ésta, quizá
más de una vez.
Resolución en unidades inglesas, para el caso de movimiento relativo.
Adoptando el valor de cálculo Se = 4000 psi = 4 ksi, se deduce de la ecuación (o):
21 mm
o
8(b -;- e)F
=[
F
8 X 1,5 X 2,1 X 1360
843"
m
J
F
1,13 X
J
1/.1
= 2,34 cm
1360
84J X 2,1
Utilícese a
=
23 mm
=
o
Seac
= [8(b +
c =
C)F]I/3
a
3
11/2
lr (4)(1.13)
=
= [(8)(1.5
Sr"
a
+ 2,3
41
EJEMPLO. ANÁLISIS DE ESFUERZO
=
l.13c
Usar Hin.
0.814;
0.8125)(J)]1
121T
X
/
3
=0.918; Usar i in.
= 3,06 cm
F
m = - +a
Lo mismo que antes, utilizamos m = 38 mm; e está ya prevista en el
extremo redondeado. No es necesario repetir los cálculos del esfuerzo de
corte del perno. Las otras consideraciones son las mismas que antes. En resumen.
SIC
3
(12)(0.8125)
+ 0.875
Como anteriormente, se emplea m
1.183 in.
1
= 1 '2 pulg.
Resumiendo,
d = 15 mm;
a = 2J mm;
c = 21 mm;
b = II mm;
m = 38 mm
La flecha máxima del segundo perno para el caso de carga supuesto en la
figura 1.2 e es, por la fórmula sacada de la tabla AT 2,
FV
y
= 3 22 X 10-4 cm
1360 X (3,2)3 X 64
= 48EI = 48 X 2.1 X 10· X " X
(2,3)4
,
d =,\ in.,
+c =
1,1
+ 2,1
= 3,2 cm; 1 =
"a 4 /64; E
=
2,1 X lO· kg/cm 2 •
e _-
13'
Ti"
In.,
b
= 1; in.,
m
= It in.
Flecha máxima del perno para el caso de carga de la figura 1.21 e, utilizando la tabla correspondiente de la tabla AT 2,
FL'
Y = 48EI
donde L = b
T •
a = .. lO.,
(3)(1.25)3(64)
x 1O')(1T)(0.875)'
= (48)(3
1.42 x 10-' in.,
42
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
La flecha calculada da un valor unitario de 0,000142/1,25 = 0,00013 pulgadas/pulgadas inferior al admisible para este caso de 0,000167 pulg/pulg.
Todas las demás explicaciones, como en el ejemplo análogo anterior en
unidades métricas.
1.22 DIMENSIONES PREFERIDAS (FRACCIONES NORMALIZADAS O STANDARD). Existen tamaños normalizados para muchos elementos de máquinas tales como tornillos, chavetas, vigas en 1, por lo que
tales tamaños son más fácilmente disponibles en el mercado y también
más baratos. El proyectista emplea siempre elementos y proporciones normalizadas a no ser que considere conveniente proyectar a base de piezas
construidas sobre demanda. Oportunamente daremos información relativa a Normas. Si no hay tales tamaños o dimensiones normalizadas, será
preferible que las dimensiones varíen como sigue [3.13J.
Dimensiones métricas
0,5 mm
mm
2 mm
4 mm
8 mm
16 mm
entre 0,5 y
entre I y
entre 6 y
entre 28 y
entre 96 y
para más de
I
6
28
96
mm
mm
mm
mm
192 mm
192 mm
Dimensiones inglesas
1;64 entre 1/64 y 1/32
1;32 entre 1/32 y 3/16
lil6 entre 3/16 y 7/8
1;8 entre 7/8 y 3
1/4 entre 3 y 6
1;2 para más de 6
Al elegir una dimensión normalizada expresada en número decimal,
se debe evitar el empleo de una menor si la diferencia es mayor de 4-5 %;
entonces se toma la dimensión siguiente. También habrá que tener en
cuenta que una dimensión mayor puede ser causa de debilitamiento, por
ejemplo, en una viga más larga, si se trata de la longitud.
1.23 CORRECCIóN EN EL MODO DE PRESENTACIóN DE LOS
CÁLCULOS. Antes de continuar, recomendamos al lector que presente
sus trabajos de proyecto en forma agradable y fácilmente comprensible
para quienes hayan de estar relacionados con este trabajo. Es necesario
presentar pulcramente los cálculos completos, ya sea en el aula o en la
oficina de ingenieria. En ambos casos lo probable es que los cálculos de
proyecto hayan de ser comprobados por otra persona. El tiempo empleado por el proyectista en dejar su trabajo legible y completo en todos los
detalles, será seguramente menor que el tiempo que invierta el revisor
(o el propio jefe) en descifrar el significado de signos y números poco
legibles. Sin embargo, no se trata sólo de administrar económicamente el
tiempo, sino también de una norma de cortesía y de atención a las otras
personas. Deberán seguirse las siguientes recomendaciones en cuanto a la
forma de presentar los cálculos, salvo cuando se reciban indicaciones
concretas del instructor o del supervisor.
(a) Designar los cálculos con un epígrafe o encabezamiento, por
ejemplo, Diámetro del perno sometido a esfuerzo cortante.
§ 23]
CORRECCIÓN EN EL MOOO DE PRESENTACIÓN DE LOS CÁLCULOS
43
(b) Escribir las ecuaciones con simbolos definidos, por ejemplo, F = s,;o' /2. Cuando sea necesario, los símbolos se deben definír
por medio de un croquis. Ser generoso con los croquis: prodigarlos.
Conviene identificar las ecuaciones reproducidas de un libro, indicando el número de la página y el número de la ecuación (si lo
tiene). Si conviene, indicar las hipótesis en que se basa la ecuación
(como el caso anterior del perno sometido a flexión).
(c) Sustituir las letras o símbolos por sus valores numéricos,
en el mísmo orden en que aparecen en la ecuación.
(d) Simplificar la ecuación y despejar las incógnitas. Una buena
norma didáctica es reseñar en los cálculos definitivos todas las etapas hasta llegar a la solución, excepto aquellas que puedan ser
recordadas fácilmente.
(e) Escribir los resultados obtenidos con la regla de cálculo con
las unidades correspondientes. Utilizar hojas borrador auxiliares para
los cálculos con la regla e intermedios.
(f) Destacar las soluciones o resultados, subrayándolas, colocándolas en columna marginalmente, etc.
(g) Cuando se calcula una dimensión (especialmente si es en
unidades inglesas), no dejarla en forma decimal; elegir en todo lo
posible una dimensión o pieza normalizada.
(h) Enunciar las conclusiones pertinentes, si las hay, deducidas
de los cálculos.
(i) Reflexionar sobre los cálculos, y cerciorarse de que se ha
pensado en las contingencias y alternativas. Comparadas con las
otras partes del problema, ¿parece razonable la solución? ¿se han
localizado los puntos de máximo esfuerzo?, ¿se ha tenido en cuenta
el hecho de que una solución calculada puede ser mala en la práctica? Poner anotaciones en los cálculos explicando las razones que
justifican la manera de proceder en el proyecto.
(j) En general, se debe evitar hacer uso de letras y subíndices
pequeños y la aglomeración en las expresiones. Procurar llegar al
resultado por una sucesión de ecuaciones fundamentales en vez de
sustituir valores en una ecuación derivada más complicada, excepto
si se trata de cálculos repetidos.
(k) Separar los diversos cálculos con claridad, trazando una recta horizontal a lo ancho de la página.
1.24 PANDEO DE UN ALA DE VIGA. Algunas formas o perfiles
estructurales, vigas en 1, etc., se designan según las normas norteamericanas por su altura nominal en pulgadas y el peso en libras por unidad de
longitud (un pie). Por ejemplo, la l4WF34 es una viga de ala ancha
(wide-flange) con una altura d = 14 pulgadas (35,5 cm) y un peso de
34 libras por pie de longitud (50,6 kg por metro). Si la luz L (fig. 1.23)
44
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
1
§ 25]
es demasiado grande, el ala que está sometida a compresión puede pan·
dearse, incluso con un valor del esfuerzo de suficiente seguridad. Esta
contingencia se solventa mediante códigos de construcción para estruc/&
1"d
RECIPIENTES DE PARED DELGADA SOMETIDOS A PRESIÓN
45
Cuando estos reCIpIentes están construidos con uniones soldadas o remachadas (capítulo 19) como ocurre usualmente, se tiene en cuenta la debilidad de la unión en comparación con el resto de pared, mediante un coeficiente de eficacia de junta '1, definido por
Mínima resistencia de la junta
Resistencia de la chapa enteriza
F===!ZZ=i:2!z:zz:c===:j~
(v)
I_'..........- - L - R
que sería preferible denominar resistencia relativa. Introduciendo r¡,
hallamos el espesor necesario de la pared del cuerpo cilíndrico por la
ecuación:
pD¡
( 1.18)
t=-.
2s e71
r¡=
~b~
Fig. 1.23
turas; por ejemplo, la AISC da el esfuerzo admisible de compresión en
las alas (se = McjI) por la fórmula [111
(1.17)
( 1.17')
Se
=
S
=
e
1582
1 + (Ljb)"jI800
22.5
1 + (L/W/1800
kg/cm"
ksi
[15
[15
<
<
~ < 40 J
~ < 40 ]
siendo (figura 1.23) b = anchura del ala y el valor maXImo admisible
Ljb = 40. Para Ljb < 15, la Se admisible es de 1400 kgjcm" (o bien
20 ksi).
1.25 RECIPIENTES DE PARED DELGADA SOMETIDOS A PRE.
SIóN. Se considera que un recipiente es de pared delgada cuando el
espesor de la pared es pequeño comparado con el diámetro del recipiente,
La presión p (fig. 1.24) actúa en él radialmente. Sumando las componentes
verticales Jp dA sen íJ, hallamos la fuerza total que tiende a romper el
recipiente en un plano diametral, es decir, en la sección AA. según p(DiL),
o sea la presión por el área proyectada. Suponiendo que el esfuerzo es
uniforme en todo el espesor t y siendo A = 2tL. tenemos
(u)
pD¡
o
y
S¡=-.
2t
Fig. 1.24 Separación del cuerpo cilíndrico
a lo largo de la sección longitudinal.
A-
'PID, L)
1M
-----r-----------Fig. 1.25 Esfuerzos en un
plano diametral.
El esfuerzo en la sección transversal diametral es diferente. La fuerza es
F = prrD/j4 y el área (fig. 1.25) es aproximadamente A = "Dit; sustituyendo en F = sA, tenemos
(w)
o
pDi
Se=-,
4t
que, comparada con la ecuación (u), indica que el esfuerzo nominal en la
sección transversal es igual a la mitad del existente en una sección longi.
tudinaL Estos dos esfuerzos son principales (capítulo 8); el de la sección
longitudinal es el máximo principal y se toma como base de proyecto.
En la mayoría de los casos, cuando no en todos, es necesario en Estados
Unidos que los recipientes de presión para instalaciones de tierra estén proyectados de modo que satisfagan las especificaciones del Código
A.S.M.E.I'·9.L IO.LllJ, en que el coeficiente de seguridad para la resistencia
del material especificado se toma igual a 5. Para recipientes de pared
gruesa, véase § 8.26.
1.26 EJEMPLO. REOPIENTE DE ACERO AL TITANIO. El helio se
emplea para suministrar presión en el combustible y el oxígeno líquido en los
motor~s de reacción. Supongamos que el helio esté almacenado en un recipiente cilíndrico de 50 X 60 cm (el primer número es siempre el diámetro
46
§ 27]
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1
47
ESFUERZOS DE CONTACTO
interior, y el segundo la longitud), a 280 kg/cm 2 • Se supone que las juntas
soldadas tienen una eficacia del 85 % (capítulo 19) y con el fin de economizar
peso, el recipiente está construido de aleación de titanio recocido, Ti 6 Al 4 V.
A temperatura normal, ¿qué espesor de cnapa es necesario con un coeficiente
de cálculo de 1,4, basado en la resistencia de f!uencia?
meros estudios analíticos fueron hechos por H. Hertz (por lo que al esfuerzo correspondiente se le denomina esfuerzo de Hertz), basándose en
la hipótesis de que la distribución de esfuerzos normal a la superficie de
contacto es elíptica (figs. 1.26 b Y d). Esta ecuación es (1.19)
En la tabla AT 3, encontramos Sy == 9140 kg/cm 2 (a temperaturas bajas, la resistencia de f!uencia es más alta, § 2.22). De la ecuación (1.18),
(1.19)
Solución.
t
==
pD,
-ls-'-'l
==
280 X 50
-2-X-9-14-0-/-I,-4-X-O-,8-5- == 1,25 cm,
y utilizamos 13 mm. NOTA. El bajo coeficiente de seguridad resulta aquí satisfactorio a causa de que los recipientes son debidamente probados y minuciosamente inspeccionados. Si el fallo implica peligro para la vida humana,
el coeficiente de seguridad puede ser elevado a 2. Se supone que el soporte
o fijación de los accesorios no da lugar a un aumento importante del esfuerzo. El peso es un factor demasiado importante en este caso para que el proyectista adopte libremente el grado de seguridad y no aplique los Códigos.
Véase § 2.19.
Se 2
=
+ l/r
+ (1 -,u/)/EJ
F(I/r, + l/r
F(l/r,
;;b[(l- !I.,")/E\
2)
(1.19')
(psi)"
O
(ksi)"
~
~
r,= ""
(b),
ATea despues
de cargado
s, = O
~~~
T f-- b ----1 ~T
Distribución de esfuerzos
(e)
t == pD¡ ==
(4)(20)
O -07 .
2stT/
(2)(130/1.4)(0.85) ==.:J
lO.,
1.27 ESFUERZOS DE CONTACTO. Unas ecuaciones de esfuerzos
que son generalmente omitidas en los cursos preparatorios de resistencia
de materiales debido a su complicación y al tiempo que requiere hallar
las soluciones, son las de los llamados esfuerzos de contacto. Los casos
que más frecuentemente se plantean en ingeniería son los equivalentes a
dos cilindros en contacto a lo largo de una generatriz (fig. 1.26) Y a una
esfera en una ranura esférica (cojinete de bolas). El caso de los cilindros
es relativamente poco complicado y servirá para nuestro propósito, pudiendo ser aplicado a los dientes de engranaje, levas y sus rodillos seguidores, rodamientos de rodillos, transmisiones por cadenas impulsoras y
otros elementos. Teóricamente, dos cilindros perfectos con ejes paralelos
hacen contacto a lo largo de una generatriz, pero cuando se aplica una
carga F se produce la deformación y la línea de contacto se convierte en
un área finita, es decir, w por b, como indica la figura 1.26 d. Los pri-
(kg/cm")"
donde Se es el esfuerzo máximo principal; r, = radio del cilindro más pequeño, en centímetros (o bien en pulgadas); r2 = radio del cilindro mayor
en centímetros (o bien en pulgadas [r 2 es negativo cuando contiene al
Resolución en unidades inglesas. En el enunciado, deben considerarse los
siguientes valores: dimensiones del recipiente, 20 X 24 pulgadas; presión
4000 psia.
En la tabla AT 3', encontramos Sy == 130 ksi.
Sustituyendo valores en la ecuación (1.18),
empleamos chapa de 1/2 pulgada.
Todas las demás explicaciones, como en el ejemplo anterior análogo en
unidades métricas.
2)
--:--::-:--.....:"~:---.:..,....:::-_.,,......,-::::-:-
(d)
(a)
Fig.
1.26
Contacto de cuerpos cilíndricos. El área de contacto wb
está algo exagerada.
cilindro menor como en la figura 1.26 e)]; b = longitud de la generatriz
de contacto en centímetros (o bien pulgadas), E" E 2 [en las unidades correspondientes, o sea kg/cm" en (1.19) y psi o ksi en (1.19'), si F viene
dada en kg, psi o ksi, respectivamente] son los módulos de elasticidad de
los materiales y /I." /l.z son los coeficientes de Poisson. Usualmente se
admite una acción elástica y materiales homogéneos e isotrópicos. El cae·
ficiente de Poisson no varía apreciablemente €Gn diferentes materiales (no
obstante, véanse valores dados en las tablas AT 3 y AT 7) Y no siempre
es conocido con precisión. Admitiendo un valor único de ,/). = 0,3, las
ecuaciones (1.19) y (1.19') anteriores se reducen, respectivamente, a las
siguientes:
[ 0,35F(I/r\+ + l/r
(x)
Scmax
==
(x')
Scmax
= [
b(l/E¡
+ l/r z)
+ l/E,)
0,35F(I/r\
b(l/E,
z)
I/E z )
] ji"
kg/cm"
r'
psi o ksi
48
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
§ 28]
I
Como el esfuerzo es de compresión, se suele tomar el signo negativo en
la extracción de la raíz cuadrada. El máximo esfuerzo cortante es una
consecuencia de los tres esfuerzos principales, todos de compresión, siendo su valor
( 1.20)
5,,,..x = 0,35,m", y estando situado a una distancia Z
=
0,786w
por debajo de la superficie de contacto, donde
(y)
2scmax
(1 - fL1
W=lfrt+l/r2
El
2
+
I - fLZ
Ez
PROBLEMAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
49
aplicada a las diversas partes no se puede hallar sólo por los principios
de estática (~F ~ O, ~M = O). Por ejemplo, si una viga con cargas paralelas tiene dos apoyos. las reacciones en éstos se pueden determinar por
estática. pero si hay tres puntos de apoyo, se introduce otra incógnita más
y hay que hallar una condición adicional. Cuando el problema se puede
resolver por métodos racionales, las condiciones adicionales suelen estar
relacionadas con las deformaciones (Rechas). Hay una amplia variedad
de estos problemas. pero generalmente se llega a una solución con alguna
idealización. o sea refiriéndose a un caso ideal.
2
).
El máximo esfuerzo cortante se suele tomar como esfuerzo principal, a
cau.sa de que se considera que este esfuerzo es el que produce el descascar:llado de la superficie por desprendimiento de las partículas metálicas
(evIdencia visible de fatiga superficial).
Una esfera en contacto con otra tiene teóricamente un punto de contacto y, por consiguiente, para una determinada fuerza, el máximo esfuer·
zo es mucho mayor que en los cilindros. Aunque las ecuaciones correspondientes a dos esferas en contacto son de empleo fácil, este caso no es
frecuente en ingeniería. Para los detalles correspondientes a varias esferas
en contacto, véase Seely [l.' 1, donde se encontrarán ábacos de soluciones
expeditivas.
Cuando existe desplazamiento relativo, especialmente deslizamiento, la
situación de los esfuerzos es más complicada [l.'I, y si el coeficiente de
fricción es grande (fuerza de fricción grande), los esfuerzos máximos son
,considerablemente mayores que los que dan las ecuaciones anteriores. En
cualquier caso parece que existe una buena correlación entre el desgaste
de un par de superficies lubricadas (rodadura o deslizamiento, o ambas, de
una a otra superficie) y el esfuerzo máximo. Cuando éste supera al valor
correspondiente al esfuerzo del límite de fatiga de la superficie, un aumento del esfuerzo acorta considerablemente la vida de la pieza. Buckingham [l4 ..,!, experimentando con dos rodillos superficialmente endurecidos,
obtuvo ~na duración de vida de 10' ciclos para una carga de 906 kgjcm'
(12,89 klps) (scmax calculada = 25 450 kg/cm' = 362 ksi) y de 10 8 ciclos
para una carga de 581 kg/cm' (8,27 kips) (Scm.x calculada = 20740
kg/cm' = 295 ksi), variando la duración por un factor de 100 cuando la
carga disminuyó una tercera parte. Sin embargo, es un hecho comprobado
que se puede admitir un esfuerzo mucho más alto en el caso de esfuerzo
de contacto que en el de esfuerzo debido a tensión, flexión. etc .• con una
razonable duración de vida útil.
1.28 PROBLEMAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS. Se
dice que los problemas están estáticamente indeterminados cuando la carga
Fig. 1.27
w
R
Por ejemplo. supongamos una palanca A (fig. 1.27) que soporta una
carga W y que a su vez está soportada por las piezas esbeltas I y :2 asi
como por el perno B. Si A presenta una rigidez suficientemente grande
contra la Rexión en el plano del papel. las deformaciones de 1 y 2 se
pueden considerar como las únicas existentes. La Recha de los pernos
se puede considerar también relativamente despreciable. Esto simplifica
considerablemente el problema. Considerando a A como cuerpo libre. vemos que. conociendo W y todas las dimensiones. hay tres incógnitas. F:,
F 2 Y R, pero en un sistema de fuerzas paralelas sólo hay dos condiciones
independientes. Primero tomemos los momentos respecto a B;
(z)
¿M,,=we-F¡a-F,b=O.
en que F l y F 2 son las incógnitas. Si A es rigido. la Recha de los elementos I y 2 son proporcionales a sus distancias a y b al pivote B. Podemos expresar esta proporcionalidad haciendo uso de ó = eL, e = siL Y
F = sA [véanse ecuaciones (1.1). (1.2) y (1.3)] para hallar
o
Fz
= Azs z
52
=
=
A 2 L 1 E zb
E1 Lza
51'
Introducidos estos valores de F 1 Y F 2 en la ecuación (z) se obtiene
50
ANÁLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.
§ 30]
1
Si las dimensiones de los elementos I y 2 son conocidas, la única incógnita es S" Se despeja ésta; luego F¡ y por último F 2 ; entonces, otra ecuación de equilibrio estático dará R y todas las fuerzas quedan conocidas.
Si el problema es de cálculo de proyecto, primero se determina cuál de
los elementos I ó 2 tiene el esfuerzo máximo. Si éste es SI' se le puede
considerar como esfuerzo de cálculo. A veces, por conveniencia de fabricación, las barras 1 y 2 tienen la misma sección transversal, Al = A z = A;
si es así, se resuelve la ecuación para A. Suponga el lector que Al = A 2 = A,
El = E2 = E, y compruebe que implicaría una economia de material
invertir las posiciones de I y 2; es decir, el elemento más corto debe ser
el que esté más cerca de B.
1.29 ESFUERZOS TÉRMICOS, O SEA, DEBIDOS A CAMBIOS DE
TEMPERATURA. Si un elemento de estructura o de máquina está
sometido a cambios de temperatura, se dilata o se contrae una magnitud
que en condiciones simples está definida por el coeficiente de dilatación
térmica 1.; la deformación lineal total es o = eL = l.(6t)L, en centímetros (o bien pulgadas). Sin embargo, 1. no es constante y, para fines prácticos, varía con la temperatura. Los valores dados en las tablas AT 3-AT 6
son para temperaturas ambiente, pero en la literatura técnica se encuentran otros valores. Si se calienta un cuerpo no sometido a esfuerzo de
modo que las temperaturas sean diferentes en sus distintas partes, habrá
gradientes de esfuerzo térmico (asi como gradientes de temperatura), que,
en muchos casos, han conducido a roturas o fallos en servicio. Si se constriñe o retiene a un cuerpo para que no se deforme, aun cuando su temperatura sea uniforme, estará sometido a un esfuerzo proporcional a la
constricción (s = Ee dentro del límite elástico), la cual es la diferencia
entre la dimensión no constreñida si el cuerpo estuviese libre y la misma
dimensión constreñida por estar retenido el cuerpo en cuestión. Las situaciones de tensiones térmicas son problemas típicos especiales cuyas soluciones dependen de las circunstancias, del ingenio del proyectista y algunas veces del análisis experimental de esfuerzos. En esta cuestión pronto
se llega a formular una teoría, pero ésta sólo debe ser aplicada en condiciones apropiadas [l1z l. En general, un proyectista debe procurar no montar elementos cuyos cambios de temperatura deban ser contrarrestados
con constricciones que tiendan a impedir la variación de dimensiones (mediante el empleo para ello de juntas de expansión, soportes deslizantes,
etcétera), porque estos elementos son a menudo también activos, y frecuentemente, es imposible evitar las diferencias de temperatura en una
determinada parte.
1.30 NOTA PARA EL ESTUDIANTE. No es posible un método de
enseñanza ideal sin tergiversaciones. Son tantas las cosas que el principiante necesita que le expliquen simultáneamente, que muchos enunciados
tienen que ser simplificados para que sean inteligibles. Por razones peda-
NOTA PARA EL ESTUDIANTE
51
gógicas, en este libro se explican procedimientos seguros de cálculo, generalmente con demasiado detalle. Aunque el profesor tenga que proceder
en sus explicaciones con una cierta uniformidad siguiendo un plan progresivo, lo probable es que haya otros puntos de vista correctos. El mismo
profesor o el jefe de estudios pueden buscar otros. Después de algunos
años de experiencia, el estudiante conservará su caudal de conocimientos
adquiridos, pero siempre tratará de buscar mejores procedimientos de
cálculo. No hay una única solución correcta de un problema de cálculo
a no ser que el procedimiento esté completamente especificado, incluyendo
el coeficiente de cálculo y el material, por lo que el instructor está tan
interesado como el alumno en la manera de enfocar un problema y decidir
la mejor manera de llegar al resultado. Por consiguiente, lo que realmente
se puede pretender es una buena solución, y no la única correcta.
En cualquier cuestión hay que aprender mucha terminología. Las dificultades que presenta una cuestión nueva suelen derivar de la ignorancia
de los términos relacionados con ella, por lo que se debe prestar gran
atención al significado y al uso de nuevas palabras, haciendo un verdadero
esfuerzo para dominar la terminología. De este modo la cuestión resulta
más fácil. Al estudiar los ejemplos, el alumno debe buscar por sí mismo
los valores mencionados en las tablas o referencias. Un estudio previo
completo ahorra mucho tiempo en la resolución de un problema. Las tablas del Apéndice de interés inmediato pueden ser marcadas con una referencia (un clip para papel, por ejemplo), para su fácil localización.
Este texto debe ser considerado como un paso de transiCión hacia el
trabajo real de ingeniería. Conviene habituarse desde el principio a lo
expuesto en Report on Engineering Design * (Informe sobre Cálculo en
Ingeniería), de donde reproducimos lo siguiente:
«(1) Buena voluntad para proceder ante datos incompletos y frecuentemente contradictorios, y conocimiento incompleto del problema.
«(2) Reconocimiento de la necesidad de adquirir y usar un criterio de
ingeniería.
«(3) Actitud interrogante ante todo elemento de información, y ante
cada especificación, cada método y cada resultado.
«(4) Reconocimiento de la experimentación como árbitro decisivo.
«(5) Buena voluntad para asumir la responsabilidad final hasta lograr un
resultado útil».
La ingeniería es el arte de aplicar las ciencias físicas a la resolución de
los problemas de la humanidad.
Si después de terminar el estudio de este libro, usted considera que hay
algo dudoso en lo expuesto, nuestro propósito se habrá realizado por lo
menos parcialmente. El arte nunca es perfecto. Por otra parte, como la
.duda es lo que promueve el progreso, sólo el ignorante puede sentirse seguro. Como usted verá, el cálculo de máquinas es ingeniería pura.
•
Journal o/ Engineering Education. Vol. 51, n.O 8, p. 650.
:~
·"····1
CAPíTULO 2
LOS MATERIALES y SUS PROPIEDADES
2.1 INTRODUCCIóN. Este capítulo puede servir como referencia expedita y abreviada y debe ser estudiado pensando en esto. Lo probable
es que la mayoría de las cuestiones hayan sido estudiadas anteriormente
con más detalle. Como el número de materiales dísponibles y la cantidad
de información sobre sus propiedades aumenta progresivamente, hay que
procurar adquirir un conocimiento más completo cuando se proyecta «para
condiciones reales». Las referencias dadas serán de utilidad. Hay muchos
materiales de interés para el proyectista que no se mencionan, por ejemplo', vidrio, amianto, madera, hormigón, corcho y, naturalmente, gran número de «plásticos».
Al hacer la elección del material. la experiencia adquirida es una buena guía, tanto que los ingenieros desestiman demasiado frecuentemente las
posibilidades que [es ofrecen los nuevos materiales. El mejor material es
aquel que sirve para la finalidad propuesta con bajo coste para la manufactura y para la conservación en funcionamiento de la pieza acabada,
pero este material no siempre es fácil de encontrar. El hallazgo puede
implicar tanteos o pruebas y errores. Algunas veces la elección del material
exige un trabajo de investigación intenso y costoso, realizado por un grupo
de ingenieros y científicos. Como el resultado de la máquina depende
frecuentemente del material, es muy importante el acierto en su elección,
lo que requiere amplios conocimientos.
2.2 DEFINICIONES. Véase también § 2.3. Para facilidad de las referencias o consultas, definiremos brevemente algunos de los términos (no
definidos en otra parte de este libro) con los cuales debe estar familiarizado el lector [0.1.0.0.0.81.
Endurecimiento por envejecimiento (<<age hardening»). (Endurecimiento por precipitación.) Se produce en algunos metales, principalmente
.~
'....
...
54
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
en ciertos aceros inoxidables, aluminio y aleaciones de cobre, a la temperatura ambiente después del tratamiento térmico de la solución, precipitándose un componente de la solución sólida. Los resultados son, entre
otros, aumento de resistencia y de dureza y disminución de la ductilidad.
El envejecimiento a temperaturas moderadamente elevadas facilita el proceso y se le llama envejecimiento artificial.
Aleación. Es una sustancia que tiene propiedades metálicas y está
compuesta de dos o más elementos, uno de los cuales por lo menos, es un
metal.
Elementos de aleación en el acero, se considera a aquellos elementos metálicos que se añaden para modificar las propiedades.
Anisotropía. Es la característica de un material de presentar distintas propiedades cuando se ensaya en direcciones diferentes (como resistencia a la tracción en el sentido de la fibra o transversalmente a ella).
Fragilidad (<<brittleness»). Es la tendencia a la fractura sin deformación apreciable. Véase ductilidad.
Prueba de CharpY. En ella se rompe, por el impacto de un péndulo
descendente, una probeta apoyada en ambos extremos como una viga
simple. La energía absorbida en la rotura de la probeta es una medida de
la resistencia al impacto del metal. Véase prueba de Izod.
Fragilidad en frío (<<cold shortness») es la fragílidad de metales a
temperaturas ordinarias o bajas.
Trabajo en frío. Es el proceso en el cual se deforma un metal
plásticamente a temperatura inferior a la de recristalización y con la rapidez conveniente para producir el endurecimiento por deformación. El
acero estirado en frío es de uso frecuente porque este proceso aumenta
su resistencia y maquinabilidad (facilidad con que se deja trabajar a máquina) y mejora el acabado superficial. Reduce su ductibilidad. Las cantidades comerciales del trabajo en frío del acero son del orden del 10-20 %.
Capacidad de amortiguación (<<damping capacity»). Es la aptitud
de un material para absorber o amortiguar las vibraciones en un proceso
de absorción de energía cinética de la vibración, debido a su histéresis.
La energía absorbida es eventualmente disipada como calor en el circumambiente. A un nível particular de esfuerzo, el hierro fundido es un material mucho más absorbente que el acero.
Descarburación. Es una pérdida del carbono de la superficie del
acero, que tiene lugar durante el laminado en caliente, el forjado y el
tratamiento térmico, cuando el medio ambiente reacciona con el carbono
(combinación del oxígeno y el carbono).
Ductilidad. Es la propiedad que permite la deformación permanente
antes de la fractura en tracción. No hay una medida absoluta de la ductilidad, pero como índices se emplean el porcentaje de alargamiento
y el porcentaje de reducción de área; los índices más altos indican
materiales más dúctiles. La ductilidad es la propiedad C0ntraria a la fra-
"1
§ 2]
DEFINICIONES
55
gilidad, pero no hay una línea divisoria precisa entre ellas. A fines de
definición, se admite frecuentemente que
Un material dúctil tiene un alargamiento mayor deiS % en probetas de 50 mm (2 pulgadas) de longitud entre marcas.
Un material frágil tiene un alargamiento menor deiS % en probetas de 50 mm (2 pulgadas) de longitud entre marcas.
La ductilidad es frecuentemente una propiedad valiosa, pues en virtud
de ella, una pieza puede soportar de modo ocasional, sin romperse, una
carga excepcionalmente alta.
Elasticidad. Es la aptitud de un material para deformarse y recuperar después su forma original. El esfuerzo es proporcional a la deformación sólo dentro de los límites de una deformación elástica (véase límite de proporcionalidad, pág. 9).
Fragilidad cáustica (<<embrittlement»). También denominada «aquebradización», es la pérdida de ductilidad debido a un cambio físico o químico del material.
Carbono libre. Es la porción del contenido de carbono en el acero
o en el hierro que está en forma de grafito o carbono puro.
Estirado sólido (<<hard drawn»). Es un revenido producido en un
alambre, varilla o tubo por estirado en frío. Véase temple y §§ 2.16, 2.17.
Materiales homogéneos. Son los que tienen la misma estructura
en todos los puntos. El acero está compuesto de cristales de hierro orientados arbitrariamente y de diferentes tamaños, con otra materia entre ellos,
y por consiguiente no es homogéneo.
Materiales isotrópicos. Tienen las mismas propiedades en todas
las direccíones. La madera tíene una veta; el acero laminado no es isotrópico.
Prueba de 1zod. En esta prueba se rompe por el impacto de caida
de un péndulo, una probeta soportada por un extremo como viga ménsula o en voladizo (<<cantilever»). La energía absorbida en la rotura de la
probeta es una medida de la resistencia de impacto. Los valores de impacto consignados en las tablas deben ser considerados más como cualitativos que como cuantitativos, debido a que la variación real de las muestras del mismo universo es muy amplia (fig. 1-14). Véase prueba de
Charpy.
Acero calmado, muerto o inerte (<<killed steel»). Es el acero que
ha sido desoxidado mediante un fuerte agente desoxídante, tal como silicio
o aluminio, para eliminar toda reacción entre el carbono y el oxígeno durante la solidificación. Los lingotes de acero calmado son sanos, contienen
pocos huecos que encierran gas (sopladuras) y son más homogéneos que
el acero no calmado o efervescente; estas son características favorables
para las piezas forjadas y laminadas grandes.
Maquinabilidad o trabajabilidad (<<machinability»). Es una propiedad algo indefinida que se asocia con la relativa facilidad con que un
56
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
material puede ser cortado o labrado a máquina. En el caso de los aceros
se suele considerar como valor de maquinabilidad de 100 % el acero
AISI Bll12 estirado en frío que se corta con herramienta de acero de
herramientas de alta velocidad y empleando aceite de corte adecuado.
El latón de fácil tallado o labrado es una referencia para las aleaciones
de cobre. Los datos de la tabla AT 7 son aproximados y relativos, ya que
las condiciones reales de operación varían ampliamente. Hay variables de
producción importantes, tales como el filo o agudeza y la forma de la
herramienta cortante, la naturaleza exacta del material, el lubricante de
corte y el uso de herramientas con placas de carburo.
Maleabilidad. Es la susceptibilidad de un material para una extremada deformación en el laminado o en el forjado por martillado. Cuanto
más maleable es el metal más delgadas son las láminas u hojas que se
pueden obtener de él (usualmente, en frío). El oro y el aluminio son muy
maleables.
Propiedades mecánicas. Son las relacionadas con el esfuerzo y la
deformación; por ejemplo, la resistencia máxima y el porcentaje de alargamiento. Véase propiedades físicas.
Porcentaje de alargamiento. Es el alargamiento en la vecindad
a la rotura de una probeta a la tracción, expresado en porcentaje de la
longitud original entre marcas de la probeta, como, por ejemplo, 20 %
en 50 mm (o 2 pulgadas) de longitud entre marcas.
Porcentaje de reducción de área. Es el área más pequeña en el
punto de rotura de una probeta de tracción, dividida por el área original.
Propiedades físicas. En este término no están incluidas las propiedades mecánicas y se refiere a otras propiedades físicas tales como densidad, conductividad, coeficiente de dilatación térmica. Véase propiedades
mecánicas. Las propiedades químicas incluyen asimismo la resistencia a
la corrosión.
Plasticidad. Es la aptitud de un material para ser deformado considerablemente sin rotura. En una deformación plástica, el material no
recobra su forma original. Véase elasticidad.
oeficiente de Poisson. Es la razón de la deformación lateral
(contracción) a la deformación longitudinal (alargamiento), cuando el elemento es sometido a una fuerza de tracción longitudinal.
Tratamiento térmico por precipitación. Es un termo tratamiento
que provoca la precipitación de un componente en una solución sólida
supersaturada manteniendo el cuerpo a una temperatura elevada, y se le
denomina también envejecimiento artificial. En algunas aleaciones la precipitación puede tener lugar a temperatura ambiente y entonces al proceso se le llama envejecimiento.
Esfuerzo de prueba (<<proof stress»). Es el esfuerzo que produce
una deformación permanente especificada en un material, ordinariamente
0,01 % o menos. Véase resistencia de fluencia, § 1.8.
e
§ 2] DEFINICIONES
57
Fragilidad en caliente o al rojo (<<red shortness»). Es una fragilidad del acero cuando está calentado al rojo.
Relajación. Asociada con el fenómeno de fluencia o escurnmlento
plástico (<<creep»), es la disminución de esfuerzo con el tiempo a una
deformación constante; es importante en metales que han de utilizarse en
servicio a alta temperatura.
Tensiones residuales. Son las no debidas a cargas aplicadas o gradientes de temperatura. Existen por varias razones, tales como desiguales
velocidades o regimenes de enfriamiento, trabajo en frío, etc.
Acero efervescente o no calmado. Es un acero no completamente desoxidizado. Los lingotes de este acero tienen una capa superficial
exenta de inclusiones de escoria y de bolsas de gases (sopladuras), lo cual
produce la superficie óptima en planchas laminadas.
Tratamiento térmico por solución. Consiste este proceso en mantener una aleación a una temperatura convenientemente alta durante el
tiempo suficiente para permitir que uno o más de los componentes puedan
pasar a la solución sólida y luego se enfría con la suficiente rapidez para
que dichos componentes integren una solución supersaturada. (También
se puede producir la precipitación con el tiempo.)
Rigidez (<<stiffness»). Es la aptitud para resistir la deformación. Se
mide por el módulo de elasticidad en el campo elástico; cuanto más alto
es el módulo, más rígido es el material.
Endurecimiento por deformación en frío o acritud (<<strain
hardening»). Es el aumento de dureza y de resistencia por deformación
plástica a temperaturas inferiores a la etapa de recristalización. (Véase
revenido.)
Revenido (<<temper»). Es una condición producida en un metal no
férreo por tratamiento mecánico o térmico; por ejemplo, revenido de
ablandado o suave, revenido duro, revenido flexible o temple de resorte.
Véanse §§ 2.16 Y 2.17.
Tenacidad (<<toughness»). Es la capacidad de un material para soportar una carga de impacto o choque sin romperse. La resistencia al
impacto (véase pruebas de Charpy e Izad), aunque no es una medida
absoluta, sirve para evaluar la tenacidad. Antiguamente se tomaba como
medida de tenacidad la energía necesaria para escindir en dos una probeta normalizada sometida a tracción, pero esta cantidad no es representativa a causa del efecto del trabajo en frío de la probeta durante el ensayo a baja velocidad.
Resistencia transversal. Este término se refiere al resultado de un
ensayo a la flexión transversal estando montada la probeta como viga
simple. Se le llama también módulo de ruptura. Se aplica frecuentemente
a materiales quebradizos, especialmente el hierro fundido.
Endurecimiento en el trabajo (<<work hardening»). Es lo mismo
que endurecimiento por deformación en frío.
58
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
Acero dulce forjado o batido (<<wrought steel»). Es e! acero que
ha sido martillado, laminado o estirado en el proceso de manufactura;
puede ser acero ordinario al carbono o aleado.
2.3 TÉRMINOS DE TRATAMIENTO TÉRMICO [2.3,2,6,2.81. El tratamiento térmico es una operación o combinación de operaciones en que
intervienen el calentamiento y enfriamiento de un metal o una aleación
en estado sólido, que se efectúa con el fin de alterar las propiedades del
material. Algunos de los términos más comunes tienen los significados que
damos a continuación. Véase § 2.8 para los procesos de endurecimiento
superficial.
Envejecimiento (y endurecimiento por envejecimiento) (<<aging»
y «age hardenin»). Es un cambio producido en un metal, mediante e!
cual éste recupera su estructura desde una condición inestable o metastable que ha sido producida por temple o trabajo en frío. Los cambios de la
estructura, que se producen en función del tiempo y de la temperatura,
consisten en precipitaciones frecuentemente submicroscópicas. El resultado es un cambio de las propiedades mecánicas y físicas, y el proceso
puede ser acelerado utilizando una temperatura ligeramente más alta que
la temperatura ambiente.
Recocido (<<annealing»). Es un término general que significa calentamiento y enfriamiento lento de un metal sólido, ordinariamente para
ablandarlo. También se emplea el recocido para alterar las propiedades
mecánicas y físicas, producir una microestructura particular, eliminar las
tensiones o esfuerzos internos, o desgasificar. Véase normalización.
Intervalo crítico. Significa lo mismo que intervalo de transfor-
mación.
Revenido (<<drawing»). Se suele emplear la palabra inglesa «drawing» con el significado de revenido (en inglés, «tempering»), pero esto se
presta a confusiones con el significado de estirado de un material a través
de una hilera (§ 2.9), por lo que debe ser evitado.
Grafitización. Con el proceso de recocido se hace que el carbono
combinado se transforme completa o parcialmente en carbono libre o grafítico; se aplica al hierro fundido, y algunas veces al acero con alto contenido de carbono.
Endurecimiento (<<hardening»). Es el calentamiento de ciertos ace·
ros por encima del intervalo de transformación v a continuación enfria.
miento rápido (temple), con el fin de aumentar s~ dureza. En el caso general, e! endurecimiento es cualquier proceso de aumento de la dureza
de un metal. Véase § 2.9.
Maleabilización. Es un proceso de recocido con enfriamiento lento
mediante el cual el carbono combinado existente en e! hierro fundido
blanco se transforma total o parcialmente en carbono de revenido. Este es
el carbono libre (grafítico) en forma de nódulos redondos, forma caracte-
§ 3]
TÉRMINOS DE TRATAMIENTO TÉRMICO
59
rística de la grafitización y la maleabilización. Véase § 2.12 para lo concerniente al hierro maleable.
LV ormalización «<Dormalizing»). Es el calentamiento de una aleación a base de hierro hasta una temperatura de unos 38° C (100° F) por
encima del intervalo de transformación (o sea, por encima de la temperatura de! punto crítico superior), seguido de un enfriamiento hasta una
temperatura inferior a dicho intervalo en aire tranquilo y a temperatura
ambiente. La finalidad es producir una estructura uniforme.
Esferoidización. Consiste en cualquier proceso de calentamiento y
enfriamienw de! acero para producir una forma redondeada o globular
de carbono combinado o carburo. En su forma típica el proceso implica
un calentamiento prolongado a temperatura ligeramente inferior a la del
intervalo de transformación (o sea, a la temperatura crítica inferior), seguido usualmente de enfriamiento lento; o, para objetos pequeños de
acero con alto contenido de carbono, puede ser logrado más rápidamente
mediante calentamiento prolongado a temperaturas alternativamente comprendidas dentro y ligeramente por debajo del intervalo crítico de temperaturas.
Eliminación de tensiones internas (térmica) (<<stress re!ieving»).
Consiste en el calentamiento de un metal hasta una temperatura adecuada
(por lo general, inmediatamente inferior al intervalo de transformación
para el acero, o sea 593·649° C, o bien 1100-1200° F), Y manteniendo a
esta temperatura durante el tiempo conveniente (1 a 3 horas para el acero)
a fin de reducir las tensiones residuales internas. Estas tensiones internas
se pueden producir en los procesos de fundición, enfriamiento rápido o
temple, normalizado, mecanización, trabajo en frío o soldadura de la pieza.
Revenido (<<tempering»). Es un recalentamiento del acero endurecido, templado o normalizado a temperatura inferior al intervalo de transformación, seguido del régimen de enfriamiento adecuado. El acero templado o endurecido se somete a revenido para reducir sus tensiones internas a fin de restablecer en él un cierto grado de ductilidad y mejorar su
tenacidad. El tiempo y la temperatura de revenido se eligen convenientemente para conferir al acero las propiedades que se deseen. Véanse figuras AF 1, AF 2 Y AF 3 de! Apéndice.
Por ejemplo, si se desea que un acero determinado tenga una resistencia de fiuencia determinada, no se debe especificar la temperatura de ~e­
venido. Ésta se puede variar ligeramente para producir de modo más
aproximado la propiedad mecánica deseada.
Intervalo de transformación. En los metales ferrosos, es el inter·
valo de temperatura durante el cual se forma austenita durante el calentamiento; también es el intervalo de temperatura durante el cual desaparece
la austenita en e! enfriamiento. Asi, hay dos intervalos, los cuales pueden
superponerse en parte, pero nunca coincidir. El margen o intervalo de
calentamiento es más alto que el de enfriamiento.
60
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
2.4 DUREZA. La dureza de un material es una medida de su resistencia a la indentación o penetración localizada, y constituye una de las
propiedades más importantes a causa de que, correctamente interpretada,
da mucha información acerca de la condición o estado del metal. Los instrumentos que más comúnmente se usan para determinar la dureza son
los Brinell, Rockwell, Vickers y escleroscopio Shore. Los números asignados a los grados de dureza, o índice de dureza, aumentan con ésta.
El número de dureza Brinell NDB (o bien BHN en inglés) se determina aplicando una esfera templada de 10 mm de diámetro sobre la superficie del material que se ensaya a una presión conocida normalizada
(3000 kg como carga típica para acero; 500 kg para metales blandos)
durante 10 segundos o más.
La carga en kilogramos dividida por el área de la superficie de indentación o penetración (superficie real de la huella) en milímetros cuadrados, es el NDB. Este número de dureza está estrechamente relacionado
con el máximo esfuerzo o resistencia a tracción del acero como sigue:
(2.1)
(2.1')
sU""" 35(NDB)
o
sU""" (5OO)(BHN) psi
[PARA ACERO CUANDO
(0,5)(NOB) kg/cm'
o
200
(O.5)(BHN) ksi.
< NDB < 400]
El intervalo probable de valores es 33,1 (NDB) < Su < 37,2 (NDB) en kilogramos/centímetros cuadrados [o bien 470 (NDB) < Su < 530 (NDB)
en psi]. Esta aproxímación sólo se debe utilizar cuando no se disponga de
daros de ensayos, y además no se debe aplicar a ningún otro metal.
El medidor de durezas Rockwell, más rápido que el Brinell y ampliamente usado comercialmente, utiliza varios 'penetradores diferentes y mide
realmente la profundidad de penetración. Cada penetrador se identifica
mediante un símbolo, como sigue (especificar siempre la escala Rockwell):
RockwelI B (R B ), bola de 1,587 mm (1/16 pulg), carga de 100 kg, para metales semiblandos, por ejemplo, aleaciones de cobre y acero suave.
RockwelI e (Rd, penetrador de diamante, carga de 150 kg, para metales
duros, por ejemplo, acero duro.
RockwelI A (RJ, penetrador de diamante, carga de 60 kg, para metales
extremadamente duros, tales como el carburo de tungsteno.
Rockwell D (R D ), penetrador de diamante, carga de 100 kg. Se emplea
algunas veces para metales con endurecimiento superficial.
Rockwell E (RE)' bola de 3,175 mm (1/8 pulg), carga de 100 kg, para metales blandos, tales como los metales de cojinetes y magnesio.
RockwelI F, bola de 1,587 mm (1/16 pulg); y RockwelI H, K, L, M, P. R,
S, Y, con bolas de diferentes tamaños. Se emplean todas para materiales
blandos en sustitución de la escala E.
Escala G, bola de 1,587 mm (1/16 pulg), para el bronce fosforoso.
El medidor superficial RockwelI, que es una máquina distinta, se emplea
con piezas de material demasiado delgado para ensayarlo en el medidor nor-
§ 4]
DUREZA
61
mal. Las escalas que se aplican con este medidor son las siguientes: N para
materiales de dureza e; T para materiales de dureza B. El penetrador de la
escala N es de diamante y la carga puede ser de 15, 30 ó 45 kg, designándose
por 15-N, 30-N Y 45-N, respectivamente. El penetrador de la escala T es una
bola de 1,587 mm (1/16 pulg) con las mismas cargas que en el caso precedente
y con las denominaciones l5-T, 30-T Y 45-T.
El medidor Vickers tiene un penetrador de diamante cuya forma es
una pirámide de base cuadrada. El número de dureza Vickers es igual a
la carga en kilogramos dividida por el área de la impresión en milímetros
cuadrados.
El índice de dureza correspondiente al escleroscopio Shore se obtiene
dejando caer libremente un martillo con punta de diamante sobre la pieza
que se ensaya y midiendo la altura de rebote. Esta altura es el índice
Shore correspondiente; cuanto mayor es la altura de rebote, mayor es la
dureza del material. El medidor Shore se puede emplear para piezas muy
grandes y frecuentemente como instrumento de inspección rápida, pero
sus resultados son menos precisos que con los otros medidores. Las conversiones de uno a otro índice de dureza se encuentran en la figura AF 4,
que da las relaciones aproximadas para el acero. El término dureza de
lima (file hard) que se encuentra frecuentemente en la literatura técnica,
equivale aproximadamente a un 600 NDB (BHN) Brinell.
2.5 NÚMEROS DE ESPECIFICACIóN AISI y SAE. Existen numerosas especificaciones de materiales normalizadas o «standard» [2.2,2.3,2.5].
Algunas grandes organizaciones de consumidores y casi todos los productores tienen sus propias normas. Los organismos militares tienen gran
número de ellas. Sin embargo, las principales organizaciones cuyas especificaciones se usan más generalmente en Estados Unidos, son: la Sociedad
Norteamericana de Ensayo de Materiales (A.S.T.M. = American Society
for Testing Materials), la Sociedad de Ingenieros de Automoción (S.AE. =
Society of Automotive Engineers) y el Instituto Norteamericano del Hierro
y del Acero (AJ.S.I. = American Iron and Steel Institute). Los números
de especificación SAE y AISI son iguales para el acero, excepto en que
la AISI utiliza los prefijos B, C, D Y E para indicar el método de obtención del acero; véase tabla 2.1.
En general y en lo que se refiere al acero, la primera cifra (o las dos
primeras) del número representa un tipo de acero, por ejemplo, lXXX es
un acero al carbono corriente, llXX es un acero al carbono corriente con
mayor contenido de azufre para facilidad de corte, 2XXX es un acero al
níquel. Las dos últimas cifras en un número de especificación de cuatro
cifras, se refieren al contenido aproximado o promedio de carbono en
«puntos» (<<points») o centésimas de 1 %' Por ejemplo, un SAE 1030
o un AISI C1030 tiene aproximadamente un 0,30 % de carbono, es decir,
30 puntos de carbono (el iñtervalo nominal de contenido de carbono es
62
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
§ 5]
2
0,28-0,34 %). En el 8620, el contenido medio de carbono es aproximadamente 0,20 % (intervalo de 0,18-0,23 %).
TABLA 2.1 SISTEMA DE NUMERACiÓN DE LAS
ESPECIFICACIONES AISI y SAE PARA ACEROS
En el sistema AISI, los prefijos tienen los significados siguientes: B, acero Bessemer
ácido al carbono; C, acero Siemens-M¡¡rtin (o de hogar abierto) básico al carbono;
D. acero Siemens-Martin ácido al carbono; E, acero de horno eléctrico (ordinariamente aleado). Las letras BoL en medio del número de la especificación indican
que han sido añadidos boro o plomo, respectivamente, como 94 B 40 Y 11 L 41
(§ 2.6). Una H al final indica que el material puede ser adquirido con una templabilidad especificada, como 9840H (§ 2.7).
ACERO
SAE
SAE
ACERO
-'-'-------------'---li
Ordinario al carbono.
Fácil mecanización.
Manganeso
Boro.
Níquel.
Níquel-cromo
resistente al calor y a la
corrosión
Molibdeno
Molibdeno-cromo
Molibdeno-cromo-níquel.
Molibdeno-niquel
" IOXX "il Molibdeno-cromo-niquel.
I lIXX ¡: Molibdeno-niquel . . .
l3XX ¡. Cromo.
resistente al calor y a la
14XX
2XXX
corrosión
3XXX '; Cromo-vanadio.
Níquel-cromo-molibdeno.
303XX Silicio-manganeso .
4XXX
Níquel-cromo-molibdeno
I
4IXX
(excepto 92XX) .
" 43XX
.1 46XX
47XX
48XX
5XXX
514XX
515XX
6XXX
92XX
.!
9XXX
Por ejemplo, el examen de la tabla AT 7 indica que en general la
resistencia del acero aumenta con su contenido de carbono. mientras la
ductilidad disminuye. A continuación sugerimos los usos típicos del acero
dulce al carbono ordinario.
Carbono, 10-20 puntos. grupo IOXX. Utilizado para tuberías. forjados.
piezas de acero prensadas. tornillos, remaches o roblones y para piezas de superficie endurecida cementada.
Carbono, 10-20 puntos, grupo IIXX. Debido a que tiene mayor contenido
de azufre en ciertos tipos, es de corte fácil y bueno para utilizarlo en máquinas rascadoras automáticas para la fabricación de partes diversas. incluyendo tornillos; puede también cementarse. Para endurecimiento superficial,
los aceros de hogar abiérto o Siemens-Martin identificados por el símbolo C
en la especificación AISI. son preferibles. Los aceros de más alto contenido
de carbono del grupo IIXX, como 1141, contienen más manganeso y se
prestan al tratamiento térmico para mejorar sus propiedades mecánicas. Véase
tabla AT 9. Estos aceros no se sueldan, usualmente.
Carbono, 20-30 puntos. Tipos de aceros para aplicación en general. utilizados para piezas forjadas y mecanizadas; tornillos; también para acero estructural y planchas de caldera.
63
NÚMEROS DE ESPECIFICACIÓN AISI y SAE
Carbono, 30-55 puntos. Con 0,40-0,50/0 C, utilizados frecuentemente para
piezas diversas forjadas y mecanizadas; ejes. A menudo tratados térmicamente para mejorar sus propiedades mecánicas. Acabados en frío para ejes y
piezas análogas.
Carbono, 60-95 puntos. Pueden ser endurecidos para obtener un buen filo
o borde cortante, especialmente para los contenidos más elevados de carbono;
por consiguiente, se les utiliza para herramientas. También para muelles.
Alta resistencia y baja ductilidad. Casi siempre son tratados térmicamente
para que tengan una dureza Brinell de 375 o más elevada.
2.6 ACEROS ALEADOS. El acero dulce de aleación es una acero que
contiene cantidades importantes de metales alea bies, siendo los más comúnmente empleados: aluminio, cromo, cobalto, cobre. manganeso, molibdeno, niquel, fósforo, silicio, titanio, tungsteno y vanadio. Se recurre a
la aleación para mejorar las posibilidades de endurecimiento del acero
(§ 2.7), para reducir la deformación por tratamiento térmico, para aumentar la tenacidad, la ductilidad y la resistencia a la tracción y también para
mejorar las propiedades a bajas o altas temperaturas. Véase las indicaciones sobre aceros aleados que se dan más adelante. Los aceros de aleación pueden ser tratados hasta conferirles la dureza que se desee mediante
un temple menos brusco y por consiguiente con menos alteración por
deformación y agrietamiento. En piezas pequeñas, es necesaria una cantidad relativamente pequeña de elementos de aleación para que la pieza
responda en profundidad al tratamiento térmico. Las piezas grandes deben
tener cantidades mayores de elementos de aleación para obtener la templabilidad adecuada. Los aceros aleados se pueden clasificar como sigue:
(a) Aceros estructurales de aleación baja (no tratados térmicamente).
Estos aceros (Sy::::'" 3515 kgjcm". o bien 50 ksi, laminados) fueron creados
para usos estructurales en los cuales es importante que las piezas sean de
poco peso (pero no extremadamente, como en aeronáutica) tales como en la
industria del transporte, pero son también utilizados en otras estructuras.
El fósforo (0,03-0,15 %) es un elemento eficaz para lograr un aumento de
resistencia, lo mismo que el níquel (0,5-2/0) y el cobre (0,2-1,2510)' El cobre
confiere también resistencia a la corrosión por agentes atmosféricos. El carbono entra normalmente en proporción de 0,15-0,20 %, pero en ocasiones
este porcentaje puede ser mayor. Otros metales empleados en estas aleaciones
son manganeso, silicio, cromo y molibdeno, pero no necesariamente a la vez.
Se sueldan fácilmente y no se templan al aire.
(b) Aceros aleados con bajo contenido de carbono (0,10-0,25/ C), aceros AISI, utilizados principalmente para cementación.
(c) Aceros aleados de contenido medio de carbono (0,25-0,50 % C), usualmente templados y revenidos para conseguir un grado de dureza Brinell entre 250 y 400.
(d) Aceros aleados de alto contenido de carbono (0,50-0,70/0 C o más).
de ordinario tratados térmicamente para lograr una dureza Brinell de 375
a 500, utilizados en muelles o resortes, piezas resistentes al desgaste, etc.
0
64
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
(e) Aceros de alta aleación, tales como los inoxidables
Algunas breves observaciones acerca de los princIpales elementos de aleación sugerirán otras aplicaciones de las aleaciones (símbolos químicos entre
paréntesis).
El aluminio (Al) es un desoxidante eficiente; se emplea en aceros aleados
para nitruración (<<nitralloys») y favorece la obtención de grano fino.
El boro (E) en cantidades muy pequeñas (0,001 ';/0 o menos) es un agente
endurecedor económico en aceros desoxidados de contenidos medio o bajo
de carbono. No afecta a la resistencia a la tracción.
El cromo (Cr) mejora económicamente la templabilidad, la resistencia a
la corrosión (con otras aleaciones), la resistencia mecánica a altas temperaturas
y las propiedades de resistencia al desgaste (alto contenido de carbono).
El cobalto (Ca) mejora la dureza al rojo.
El columbio (Cb) se utiliza frecuentemente para «estabilizar» el acero
inoxidable (es decir, para que prevalezca sobre el carbono y evite la formación de carburos perjudiciales).
El cobre (Cu) mejora la resistencia del acero a la corrosión atmosférica;
en proporciones de hasta 4 10 aumenta la fluidez de la colada; mejora la resistencia a la tracción y la relación de fluencia en estado normalizado. Re·
lación de fluencia = s,ls". Con más de 0,75 ~/o de Cu, los aceros pueden ser
endurecidos por precipitación.
El plomo (Pb) mejora la facilidad de tallado a máquina, pero afecta de
distinto modo a diferentes aleaciones.
El manganeso (Mn) mejora la resistencia y aumenta moderadamente la
templabilidad, contrarrestando la fragilidad producida por el azufre. Presente
en todos los aceros, constituye un elemento de aleación cuando su proporción
excede de 0,6 ~/o, como en los aceros 13XX. Los aceros al manganeso con
contenido medio de carbono son quebradizos a temperaturas superiores a
316 C, o sea 600 F. El acero austenitico al manganeso (no el 13XX) con·
tiene típicamente 1,2 10 C y 12-13 10 Mn y responde más rápidamente al
endurecimiento por deformación en frío.
El molibdeno (Mo) aumenta la templabilidad de modo acusado y económico (cuando Mo > Cr) y tiende a disminuir el ablandamiento del revenido,
mejorando la resistencia al escurrimento plástico o fluencia y la dureza al
rojo, mejora la resistencia al desgaste por la formación de partículas resistentes a la abrasión. Es el elemento de aleación más eficaz para mejorar la
resistencia a altas temperaturas. Las aleaciones de molibdeno - no las de
acero al molibdeno - resultan muy eficaces a temperaturas superiores a
816" C, O sea 1500° F (véase § 2.21).
El níquel (Ni) confiere mayor resistencia a los aceros no templados y
recocidos, da tenacidad al acero (especialmente a bajas temperaturas) y simplifica el tratamiento térmico por reducir la deformación. Es el elemento
más eficaz para reducir la fragilidad del acero a temperatura muy baja; véase § 2.22. Es uno de los elementos principales de aleación para el acero
inoxidable (§ 2.15).
El fósforo (P) aumenta la templabilidad, da mayor resistencia a los aceros de bajo contenido de carbono, mejora la facilidad de trabajo a máquina
de los aceros de corte fácil y la resistencia a la corrosión.
0
0
§ 6]
ACEROS ALEADOS
65
El selenio (Se) mejora la facilidad de trabajo a máquina del acero inoxidable; también se añade con el mismo fin a aceros al carbono resulfurizados
con plomo.
El silicio (Si) aumenta la resistencia de los aceros de baja aleación y mejora la resistencia a la oxidación a altas temperaturas; es un buen agente
desoxidante y promueve la ·finura de grano.
El tántalo (Ta) es un estabilizador (véase columbia).
El titanio (Ti) se utiliza para desoxidar y para estabilizar los aceros austeníticos inoxidables (impidiendo la corrosión intergranular y la fragilidad
cáustica); aumenta la dureza y la resistencia del acero de bajo contenido de
carbono y mejora la resistencia al escurrimiento plástico.
El tungsteno o volframio (W) aumenta acusadamente la templabilidad en
pequeñas cantidades y mejora la dureza y la resistencia a altas temperaturas.
Constituye un elemento' caro de aleación y sólo se emplea donde se puede
obtener una ventaja particular, como en aceros de herramientas de alta velocidad o de corte rápido en que forma un carburo duro muy estable y resistente
a la abrasión.
El vanadio (V) proporciona una estructura de grano fino, mejora la relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia máxima a la tracción de
los aceros con contenido medio de carbono (de alrededor de 0,57), aumenta
considerablemente la templabilidad cuando está disuelto y hace que el acero
conserve su resistencia y dureza a alta temperatura. Es el elemento más eficaz
para retardar el ablandamiento durante el revenido y por ello se emplea
mucho en los aceros de herramientas.
Como todos los aceros aleados son más caros que los aceros simples
al carbono, no deben ser empleados más que cuando reporten alguna ventaja. Dosificando adecuadamente los contenidos de elementos de aleación
y de carbono, se puede obtener una resistencia determinada con alta ductilidad o la ductilidad que se desee con resistencia más alta que la posible
sin elementos de aleación. Como éstos mejoran generalmente las propiedades mecánicas, en los aceros aleados que los contienen la relación
«resistencia/peso» es más elevada y, por consiguiente, hacen posible reducir las dimensiones de las piezas, lo que en parte compensa el aumento
de coste por unidad de peso. Es importante tener en cuenta que el módulo de elasticidad E (y G) es virtualmente el mismo en los aceros aleados
que en los aceros al carbono y por consiguiente, si el proyecto ha de hacerse basándose en la rigidez, no reporta ventaja alguna el uso de acero
aleado, pues éste se deforma la misma magnitud por esfuerzo unitario
que el acero al carbono.
Cuando se utiliza un acero aleado, en general deberá ser termo tratado
convenientemente para obtener las propiedades más adecuadas a su finalidad. Véanse tablas en el Apéndice. He aquí ejemplos de los usos de
aceros aleados:
AISI 2330: pernos, chavetas, prisioneros, tubos sometidos a esfuerzos de
torsión, tornillos de presión.
66
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
AISI 2340: ejes templados y revenidos, bielas, pernos sometidos a esfuerzos muy elevados, piezas forjadas.
AISI 2350: ruedas de engranaje de elevada capacidad de trabajo, ejes,
piezas de máquina sometidas a servicio pesado.
AISI 3130: ejes, pernos, palancas de la dirección.
AISI 3140: cigüeñales de motores de aviación y camiones, juntas de herramientas para perforación de pozos petrolíferos o de gas natural, ejes acanalados o ranurados, árboles o ejes de giro, equipo de movimiento de tierras.
AISI 3150: partes resistentes al desgaste en máquinas excavadoras yagrícolas, ruedas de engranaje, piezas forjadas.
AISI 3240: ejes, pasadores y chavetas sometidos a grandes esfuerzos,
engranajes.
AISI 3300 (serie): para elementos pesados que requieran profunda penetración del tratamiento férmico (templabilidad) y elevada resistencia a la
fatiga por unidad de peso.
AISI 4063: resortes o muel1es de ballesta (hojas) y en espiral.
AISI 4130, 4140: bielas y ejes de automóvil, piezas de aviación y tubos.
AISI 4340: cigüeñales, ejes, engranajes, piezas de tren de aterrizaje; probablemente el mejor acero AISI para aplicaciones generales.
AISI 4640: engranajes, ejes acanalados, herramientas manuales, partes diversas de máquinas para servicio pesado.
AISI 8630: bielas, pernos, perfiles; enducere al aire después de soldado.
AISI 8640, 8740: engranajes, ejes de hélices propulsoras, rótulas o juntas
de charnela, perfiles.
Las aleaciones con 10-20 puntos de carbono (recordemos que un punto
equivale a 0,01 ji, de carbono) se emplean mucho cementadas (§ 2.8) en la
producción de pernos, pasadores, dientes de engranajes, ejes (en las superficies de desgaste), excéntricas o levas y roscas de tornillos sinfín.
2.7 TEMPLABILIDAD. La templabilidad, también denominada endurecibilidad (<<hardenability»), es la capacidad del acero para ser endurecido en profundidad cuando se le enfría desde una temperatura superior
a su intervalo de transformación. Se determina mediante una probeta redonda normalizada (standard) de 2,5 cm (l pulg) de diámetro (fig. 2.1) mediante el ensayo "llamado de Jominy, realizado de acuerdo con un procedimiento normalizado. Se aplana longitudinalmente la probeta (aproximadamente 0,5 mm en profundidad) en dos generatrices opuestas (situadas
a 180°) y después se determina el número de dureza Rockwell e a lo
largo de toda la barra en puntos situados a distancias sucesivas de 1,587
milímetros (l/16 pulg) de intervalo desde el extremo enfriado en agua (tempIado). La dureza de una superficie templada depende en gran parte del
contenido de carbono, mientras que la dureza en profundidad o templabilidad depende de los contenidos de carbono y de elementos de aleación
y también del tamaño del grano.
Los elementos de aleación más eficaces para incrementar la templabilidad son boro, vanadio, manganeso, cromo, molibdeno, fósforo, tungs-
§ 7]
TEMPLABILIDAD
67
tena (volframio) y en menor grado el níquel y el silicio. Cantidades pequeñas de varios elementos aumentan la templabilidad con mayor intensidad que una cantidad relativamente grande de un solo elemento de
aleación.
Fig. 2.1 Ensayo de templabilidad por temple de un extremo. La probeta ,.: calienta hasta la temperatura correcta de temple, se coloca en un aparato de enfriamiento como el de esta ilustración y después se rocia el extremo inferior con un
chorro de agua. La parte más endurecida de fa probeta será el extremo expuesto
al chorro de agua y el temple será más enérgico. La dureza disminuirá con la distancia cuando ésta aumenta desde el extremo rociado,' debido a que disminuye la
rapidez del enfriamiento. La buena templabilidad es especialmente importante cuando toda la sección está sometida a grandes esfuerzos; es menos importante cuando
los esfuerzos elevados están localizados en la superficie o cerca de ella. (Cortesía
de U.S. Steel Corp. Pittsburgh.)
En la figura 2.2 están reproducidas las curvas típicas de templabilidad,
en las que se ve que la dureza en un cierto punto de la probeta corresponde
a la dureza en el centro de una barra de cierto diámetro. Esta relación
se obtiene experimentalmente para cualquier clase de acero y temple particulares. Aunque es fácil endurecer una pieza de sección transversal pequeña en todo su espesor o profundidad, el material de una pieza pesada
o de sección transversal grande debe escogerse previendo la conveniencia
de que tenga un grado determinado de dureza en toda la profundidad de
la pieza (o casi toda). La dureza en toda la profundidad no siempre
conviene. Puede ser preferible un núcleo blando.
Algunos aceros, frecuentemente designados por H como sufijo en el
número de designación AISI (tabla 2.1), se pueden adquirir a base de
templabilidad fijada especificando, por ejemplo,· los límites de dureza de
··1:..
l. ·
68
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
~
2
§ 8] ENDURECIMIENTO SUPERFICIAL
una probeta Jominy en un cierto punto a lo largo de su longitud. Supongamos que se desee una dureza de Re = 40 en una cierta profundidad y
que esto corresponda a Re = 45 a 3492 mm (22/16 pulg) en la probeta del
ensayo Jominy; la banda H de la figura 2.2 indica que el acero AISI 4140
sería satisfactorio en este aspecto.
Dureza oqujn.lcnte en el centro- Temp'-do :uaccite
,
J
"
lO
¡--j--,..--,---'-r--r---,------,-'---r----j
60
1--b=:J?",
=d:::--+---+---l---+---;~+---I
50f-+-f9
!
40
f--k:--t-----'<:-+--"""
j
JO
I--t-~*_---f-::.......d--~~~~
~
2OH--+----'''''"''':::----+--I--+--+---+...:..:::~
10
H--+--+--+----=F=t--+~~-=9
16
12
20
24
Distancia desde el extremo lemplrodo. en 1116 de IJUlpda
10
¡ •
IS
(
20
2S
I
"
J2
"
JO
JS
40
1,
I
I I!!
45
50
I , I
OillUncia de:tde el extremo templrodo, en mm
Fig. 2.2 Curvas de templabilidad. Los materiales aquí representados han sido seleccionados para resaltar las diferencias. Obsérvese que la dureza del AISI 4340 se
mantiene bien con la profundidad; que el 4063 de mayor contenido de carbono
tiene superficie más dura; que los aceros al carbono análogos, 4340 y 1340, tienen
prácticamente la misma dureza superficial (a 1/16 pulgadas de distancia), y que el
de bajo contenido de carbono 4620 (realmente, 0,17 % C) tiene la menor dureza.
Las líneas individuales son valores tipicos de ensayos reales. La banda H representada para el material 4140 es la adecuada para cumplir las especificaciones. Las
coordenadas superiores están definidas por este ejemplo: una pieza de 50 mm
(2 pulgadas) de material 4063 templado en aceite tiene una dureza en su centro
de Re = 42. (Cortesía de Bethlehem Steel Ca., Pittsburgh.)
ENDURECIMIENTO SUPERFICIAL. El temple superficial (<<case
hardening») de las aleaciones a base de hierro es un proceso de endurecimiento mediante el cual la superficie o capa superficial (<<case», en inglés)
es sustancialmente más dura que el núcleo (<<core») o metal interior.
El endurecimiento de superficie se efectúa por cementación, cianuración,
nitruración, carbonitruración, calentamiento por corrientes de inducción
de alta frecuencia o por flameado o llama oxiacetilénica [2.1,2.3,2.6,2,81.
La finalidad del endurecimiento superficial es, generalmente, lograr una
superficie resistente al desgaste con un núcleo de gran tenacidad. También
se emplea para aumentar la resistencia a cargas intermitentes o alternadas
2.8
69
(fatiga) de ciertas piezas de máquinas y para otros fines en que conviene
que las piezas tengan gran resistencia y superficie dura.
(a) Cementación (<<carburizing»). La cementación (también conocida como carburización o carburación) es un proceso de adición de carbono
en la superficie del acero exponiéndola a la acción de agentes carbonosos o cementantes sólidos, líquidos o gaseosos, efectuándose dicho proceso por encima de la temperatura de transformación. Después de la caro
buración se somete el material al temple y generalmente a un revenido a
149-232° e (300-450° F) para lograr la eliminación de las tensiones producidas por el temple. Los métodos de carburación más corrientes son los
de cementación en caja y cementación con gas. En la carburación
'en caja se calienta la pieza en contacto con compuestos carburantes sólidos de diversas clases, por ejemplo, carbón vegetal, huesos quemados
o en polvo, cuero tostado o carbón de cuero, alquitrán, carbonatos de
bario, sodio y calcio, especialmente el carbonato de bario y el carbón
vegetal. La profundidad de la corteza y la rapidez del proceso dependen
en parte de la temperatura del horno durante la operación, que es del
orden de 900-950° e 0650-1750° F).
En la cementación con gas, que ha sido perfeccionada hasta lograr
un proceso económico y eficiente, especialmente para cantidades grandes
de piezas, se calientan las piezas en gases carburantes, tales como metano,
etano, propano y ea. Las temperaturas de operación y el espesor de la
corteza obtenidos son casi los mismos que en la carburación en caja.
Después de cuatro horas a unos 925° e (1700 F), el espesor de la costra es
de 1 a 1,27 mm (o sea 0,04 a 0,05 pulg). En la cementación con líquido
se sumerge la pieza en un baño de sales fundidas que produce una corteza
análoga a la obtenida en la carburación por los procedimientos mencionados anteriormente, pero de menor espesor, que ordinariamente no pasa
de 0,64 mm (o sea 0,025 pulg).
Para servicio pesado o severo, como en el caso de dientes de algunos
engranajes, puede ser conveniente un espesor de corteza de 1,5 a 2,3 mm
(o sea 0,06 a 0,09 pulg).
Se puede ver que un valor seguro de proyecto de dureza de superficie
del acero carburado puede ser 600 NDB (BHN). La dureza está comprendida generalmente entre los límites
0
!
i
I
55
<
Re
<
65
O
560
<
NDB
< 730
Los aceros para cementar son de bajo contenido de carbono, por ejemplo,
de 0,15-0,25 %'
. (b) Cianuración. Lo mismo que en la cementación con líquido, la
cianuración se efectúa sumergiendo la pieza en un baño líquido de sales
(aproximadamente a 843° C, o 1550° f), empleándose generalmente en ambos procesos el cianuro de sodio (NaCN). La diferencia entre ambos
procesos estriba en el uso de un catalizador en el caso de cementación
70
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
con líquido, que produce una penetración más rápida del carbono y un
contenido relativamente bajo de nitrógeno en la corteza. Por consiguiente,
la llamada corteza cianurada contiene mucho más nitrógeno, que es también un agente endurecedor. Aunque la profundidad de la corteza de las
piezas cementadas en líquido puede ser algo mayor de 0,5 milímetros
(o sea 0,02 pulg), el espesor de la corteza cianurada no suele exceder de
0,25 mm (o sea 0,01 pulg). Los aceros de contenido bajo y medio de carbono se suelen utilizar para cianuración y la dureza de la capa superficial
puede ser del mismo orden que la obtenida por carburación.
(c) . Nitruración. En el endurecimiento de superficie por nitruración,
la pieza mecanizada y tratada térmicamente se coloca en un ambiente
nitrogenado, generalmente amoníaco, a temperaturas mucho menores que
las empleadas en los procedimientos anteriores, aproximadamente 538 o e
(1000° F) o algo menos. Como una pieza nitrurada no tiene que ser enfriada rápidamente, este proceso evita las deformaciones que produce
dicho enfriamiento. El endurecimiento es resultado de una reacción del
nitrógeno, disociado de! amoniaco, con los elementos de aleación del acero
para formar nitruros. Para obtener una dureza máxima se emplean aceros
especiales llamados «nitralIoy», que contienen aluminio como elemento
de aleación; sin embargo, otros aceros, en particular el AISI 4340, se
endurecen frecuentemente por nitruración. La dureza superficial del AISI
4340, revenido a 552°C (1025 ° F) Y nitrurado a' 524 ° C (975° F) durante 40 horas aproximadamente, puede ser de más de 600 en la escala
Vickers (NDB 560) Y tener una profundidad de corteza de 0,64 a 0,76 mm
(0,025 a 0,030· pulg). En ciertos casos el tiempo de nitruración puede ser
aumentado hasta 90 horas, lo que conjuntamente con las operaciones de
control justifica en parte el alto coste de este procedimiento.
El contenido de carbono de los aceros «nitralIoy» está dentro del margen aproximado de 0,20 a 0,40 %' La dureza superficial del NitralIoy N,
por ejemplo, nitrurado. a 524° e (975° F) durante 48 horas, debe ser mayor de 900 Vickers (equivalente a u~os 780 Brinell) o mayor que Re = 67.
La profundidad de corteza puede ser de 0,25 a 0,50 mm (0,010 a 0,020 pulgadas). La corteza es suficientemente fuerte para elementos o piezas sometidos a tracción o flexión, por lo que las roturas que resultan de esfuerzos
repetidos provienen generalmente de la zo'na de transición entre la corteza y el núcleo.
(d) Carbonitruración. Es un proceso de endurecimiento superficial
del acero por absorción simultánea de carbono y nitrógeno en una atmósfera de gases calientes, seguida de enfriamiento rápido (temple) o lento,
según convenga. Se emplea para procesos intermitentes o continuos. Con
suficiente porcentaje de amoníaco (hasta un 15 %) en d gas carburante,
se puede obtener sin temple una dureza de lima, en piezas de acero al
carbono (véase nitruración). Cantidades muy pequeñas de amoníaco (menos del 1 %) en e! gas carburante son suficientes para obtener una dureza
§ 8]
ENDURECIMIENTO SUPERFICIAL
71
maxlma por medio de temple en aceite. El uso de pequeñas cantidades
de amoníaco en combinación con el temple resulta más económico que
utilizar una gran cantidad de amoníaco. En hornos de trabajo continuo a
temperaturas de 816-843° C (o sea 1500-1550° F), la profundidad de la corteza endurecida puede variar de 0,076 a 0,254 mm (0,003 o 0,010 pulg) según el tiempo y la temperatura [21]. Este proceso se emplea por razones de
economía en sustitución del de cianuración y proporciona un producto
de buena calidad. Hay informes de que algunas piezas endurecidas superficialmente por este procedimiento han resistido el desgaste durante un
tiempo mucho mayor que el que resistieron las piezas del mismo tipo anteriormente empleadas, endurecidas superficialmente por cianuración o
cementación.
(e) Endurecimiento por inducción. Este proceso consiste en calentar
po'r encima del intervalo crítico o de transformación una delgada capa
superficial del metal, con preferencia acero recocido o normalizado, mediante un procedimiento eléctrico de inducción y luego enfriarlo, según se
requiera, en agua, aceite, aire o gas. Como de este modo se calienta rápidamente una capa delgada de la superficie, quedando el núcleo relativamente fria, el proceso se emplea extensamente para el endurecimiento
superficial de aceros cuyo contenido de carbono sea de 0,35 a 0,55.%, con
lo que el acero responde fácilmente al tratamiento térmico. La profundidad de endurecimiento puede ser regulada de modo que, por ejemplo,
Fig. 2.3 Dureza de un diente de engranaje, templado por inducción. Obsérvese la dureza cerca de la superficie y cerca de la línea media de la
base del diente (donde una menor dureza indica un núcleo tenaz). Las
lecturas de dureza son de escala
Rockwell C. (Cortesía de Ohio Crankshaft, Co., Cleveland.)
la dureza Rockwell sea C50 o mayor a profundidades de 0,50 a 4,32 mm
(0,02 a 0,17 pulg). La dureza de la superficie puede ser del orden de Re = 50
a 55 o más alta (NDB = 500 parece un valor razonable de diseño); la
dureza del núcleo es del orden de Re = 30 a 35. Véase figura 2.3. Después del endurecimiento por temple de la superficie calentada, conviene
revenir la pieza a unos 204-232° C (400-450° F). El endurecimiento su-
•
-:r-'-'
72
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
A.
73
(f) Endurecimiento o temple por flameado (<<flame hardening»). Lo
mismo que el endurecimiento por inducción, el de flameado es un proceso de calentamiento de la superficie de una aleación a base de hierro
seguido de temple o enfriamiento rápido, para endurecer dicha superficie.
Comúnmente se aplican llamas neutras de acetileno y a continuación se
la enfría con chorro de agua. Aunque el proceso puede ser efectuado
manualmente, se obtienen resultados más consistentes utílizando máquinas
especialmente proyectadas. Este procedimiento se aplica a los mismos materiales que el de inducción (por ejemplo, aceros con 0,45 % de carbono)
y aunque se emplea para piezas grandes y pequeñas, presenta considerables ventajas en el caso de piezas muy grandes en las que se desea endurecer superficies determinadas; por ejemplo, las guías de la bancada de
un torno o la superficie de los dientes de ruedas de engranaje de gran
diámetro (fig. 2.5). En un acero de 0,45 % de carbono la dureza superficial resultante es del orden de NDB = 500 Y la deformación puede ser
despreciable en condiciones bien controladas.
fig. 2.4 Dientes de engranajes templados por inducción. Si los dientes
de engranaje son calentados en una
máquina de temple o endurecimiento
por inducción, el calor contornea los
dientes COr.lO indica esta ilustración y
la figura 2.3. Las áreas más claras
fueron calentadas rápidamente, después de lo cual fue templada la rueda dentada. Además de ser ventajoso para el
endurecimiento del contorno, como en dientes de engranaje y levas, este proceso se
adapta bien a algunos trabajos de endurecimiento selectivo, como el de las superficies endurecidas de gorrones o muñones sin afectar al resto del eje o árbol.
perficial por calentamiento por inducción magnética se emplea también
para la fundición o hierro colado y para hierro maleable. Como el calentamiento por inducción se adapta perfectamente al contorno de la pieza
calentada, es apropiado para endurecer levas, ruedas dentadas o engranajes (figs. 2.3 y 2.4) Y otras superficies de piezas irregulares.
-"!\
I
fig. 2.5 Máquina para temple por flameado de dientes de engranaje. Es un
ejemplo de máquina especial de temple por llama acetilénica para superficies de
dientes de engranajes cónicos hasta de 610 mm (24 pulgadas) de diámetro. La
operación de temple se controla electrónicamente y es automática; la máquina
es adaptable para engranajes cilíndricos, helicoidales, helicoidales dobles o en
chevron (<<herringbone») y cónicos rectos, en espiral y Zerol. En general, el endurecimiento por flameado, especialmente adecuado para el temple de determinadas
superficies de piezas grandes, puede ser también controlado manualmente. (Cortesía
de Gleason Works, Rochester, N.Y)
§ 8] ENDURECIMIENTO SUPERFICIAL
2.9 ENDURECIMIENTO EN EL TRABAJO (<<work hardening»). Es
el endurecimiento resultante en un metal sometido a esfuerzo en un punto
de su intervalo plástico, usualmente a temperaturas ordinarias (siempre
inferiores a la de recristalización); el metal trabajado en fria de esta manera se hace más resistente y más quebradizo. La sección transversal de
un material «acabado en frío» * se reduce apreciablemente por laminado
en frío (usualmente empleado para productos planos) o estirado en fria a
través de una hilera (usualmente empleado- para la producción de barras
acabadas en frío). Un 10 % de trabajo en frío, por ejemplo, significa que
el área de la sección transversal se reduce en un 10 % durante el proceso.
En el acero la reducción de dimensiones por pasada es de 0,80 a 1,60 mm
(o bien 1/32 a 1/16 pulg), con una reducción total de 20 a 12 % o menos.
Una reducción de 12 % del acero (cuya Su < 7730 kgjcm", o bien 110 ksi)
origina un aumento del 20 % aproximadamente de la resistencia máxima
(aproximadamente una variación lineal en este punto), un aumento del
70 % aproximadamente en la resistencia de fluencia (los valores en este
punto son mayores que los de variación lineal), y una disminución del 35 %
aproximadamente en el porcentaje de alargamiento p.l). La tenacidad disminuye asimismo y la maquinabilidad aumenta. El estirado en frío mejora
la resistencia del acero al carbono lo suficiente, para que algunas veces
se le utilice en lugar de un tratamiento térmico más caro. Sin embargo,
la dispersión natural de las propiedades mecánicas es lógicamente mayor
que para piezas tratadas térmicamente, por lo que hay que tener precaución en su empleo. Véase figura 2.6. El estirado en frío deja tensiones
• Acabado en frío es un término que se aplica también a los redondos torneados
o esmerilados, pero en nuestro caso el término se debe emplear de acuerdo con la
definición da9a.
74
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
§ 10]
residuales de tracción que pueden ser desfavorables para la resistencia a
la fatiga; véase § 430.
También es estirado el acero a temperaturas elevadas, con mayor
aumento de su resistencia (hasta temperaturas de unos 540 0 C, o bien
1000 F, durante el estirado) en comparación con el material estirado en
más ventajosas en comparación con el acero son su ductilidad y resistencia
a la corrosión.
2.11 FUNDICIóN O HIERRO COLADO. En su acepción general, el
término hierro colado incluye también el hierro fundido blanco, el hierro
maleable y el hierro fundido nodular, pero cuando se dice hierro fundido
o fundición sin adjetivo calificador, se entiende hierro fundido gris
simplemente. En general, el hierro fundido gris contiene tanto carbono
(2,6-3,6 % usualmente) que no es maleable a ninguna temperatura. En la
fundición de hierro el exceso de carbono no se combina y por eso su
fractura presenta el color gris.
0
70
75
HIERRO DULCE O FORJADO
80
t
5000
5500
I
I
6000
6500
7000 Kgicm1
Resistencia de tluencia
fria, con eliminación de tensiones a la misma temperatura. La max¡ma
resistencia de las barras AISI 1144 de 25 mm (o bien 1 pulg) de diámetro.
se obtiene cuando el material es estirado a unos 315 o e (600 o F) (proceso
patentado * llamado estirado a temperatura elevada. «elevated-temperature drawing». ETD) y entonces no es necesaria la eliminación de tensiones [Oli. pero para mejorar la ductilidad puede ser necesaria una temperatura más elevada de estirado. Las ventajas que reporta este método
de acabado pueden hacer innecesarias en algunos casos las operaciones de
tratamiento térmico. principalmente para aceros aleados. A fines de comparación (véanse tablas AT 7 Y AT 10), algunas de las propiedades del
material AISI 1144 sometido a este proceso son: Su = 9840 kg/cm",
o 140 ksi mínimo (10 540 kg/cm" o 150 ksi, valor típico), Su = 8785 kg/cm"
(o bien 125 ksi) mín., NDB = 280, alargamiento = 10 % y un buen grado
de maquinabilidad, de valor 80.
Otras observaciones concernientes al trabajo en frío de otros metales
se encontrarán en las páginas siguientes. El trabajo en frío de superficies
(deformación plástica limitada a una delgada capa superficial) por percusión y laminado, se tratan en el capítulo 4.
2.10 HIERRO DULCE O FORJADO. El hierro dulce o forjado se
obtiene oxidando (quemando) el carbono del hierro en estado de fusión
y sometiendo después el producto a operaciones de martilleo y laminado.
El producto contiene aproximadamente 1-3 % de escoria y menos de O, I %
de carbono. El material es muy blando y dúctil y se suelda fácilmente por
forja. Se emplea principalmente para remaches o roblones, tubos soldados
para agua o vapor y, en general, para piezas de forja. Sus propiedades
•
La Salle Steel Co.
Fig. 2.7
Resistencia a la tracción
del hierro colado.
40
'2000
~
500
50
I
I
3000
3500
ksi
,
4000 Kgicm 2
Resistencia a la tracción
La ASTM en la especificación A 48-46 ha clasificado el hierro fundido
gris de acuerdo con la mínima resistencia a la tracción [28 1. Véase tabla AT 6. Así, un «hierro fundido gris 30» tendrá una resistencia de
prueba normalizada no menor que 2110 kg/cm" o 30000 psi no ksi).
Se aumenta la resistencia reduciendo el contenido de carbono (aproximadamente 3,7 % para la clase 20, 2.8 % para la clase 60) y los hierros
fundidos de más alta resistencia contienen elementos tipicos de aleación [2.1.".14,2.15).
¡
I
A veces se somete al hierro colado a un tratamiento térmico, pero
ordinariamente resulta más barato aumentar su resistencia y mejorar las
otras propiedades mediante la reducción del porcentaje de silicio y de
carbono o de ambos o bien aumentando el contenido de elementos de
aleación, en vez de someterlo a tratamiento térmico. El histograma de la
figura 2.7 presenta una distribución típica de resistencia a la tracción
obtenida como promedio de 60 ensayos. Rigurosamente inspeccionado,
este lote podría clasificarse como clase 35, según la ya citada especificación ASTM A 48-46.
El hierro gris tiene excelentes propiedades de resistencia al desgaste,
las cuales se mejoran mediante ciertos elementos de aleación y por tratamiento térmico (incluyendo el endurecimiento por flameado o por inducción). Por consiguiente, se emplea extensamente para bloques de cilindros
76
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
de automóvil, tambores de freno, engranajes, guias o carriles de máquinas
herramientas y en general cuando se requiere contacto de metal a metal y
movimiento relativo. Las variedades de baja resistencia y todas las clases
de fundición gris sometidas a recocido, pueden mecanizarse fácilmente.
El hierro fundido gris es más resistente a muchas clases de corrosión que
los aceros ordinarios o de baja aleación [2.1] Tiene mucha mayor capacidad
de amortiguamiento que el acero, por lo que es recomendable su uso para
algunos casos con condiciones de vibración. Se le utiliza satisfactoriamente
en la fabricación de cigüeñales, por ejemplo, para motores de automóvil.
Véase figura 2.14. Como es el metal más barato, el hierro fundido gris
ordinario (de baja resistencia) es el más profusamente utilizado de todos
los metales fundidos. Sus principales inconvenientes son su fragilidad y
falta de tenacidad, pero esto a menudo no suele ser muy importante. El
coste aumenta progresivamente con los números de especificación, especialmente por encima de la ASTM 35; el coste de metal fundido de buenas piezas fundidas de hierro de clase 60. es aproximadamente 2.3 veces
mayor que para hierro de clase 30 ['11 en el supuesto de producción masiva, habiendo además otras causas de aumento de coste.
El hierro colado pierde resistencia con el aumento de la dimensión
mínima de seccíón. Una barra de clase 20 de 7/8" (22,2 mm) tiene una
resistencia a la tracción de 28 ksi (1968 kg/cm'); una de 4 pulg (101.6 mm)
tiene Su = II ksi (773 kg/cm'). Para barras de clase 60, la de I pulg (25,4 mm)
tiene Su = 65 ksi (4570 kg/cm'); para una de 4 pulg (101,6 mm, Su = 44 ksi
(3093 kg/cm') [UI. La ley de Hooke sólo es ligeramente aproximada para
el hierro colado, por lo que habrá que ser precavido con los valores del
módulo de elasticidad E si los esfuerzos de cálculo son elevados. Véase
figura 1.3. El valor típico de E citado corresponderá a la pendiente de
una linea recta que va desde el origen del diagrama S-e hasta un punto de
la curva correspondiente a s,";4.
El hierro colado blanco o fundición blanca (su fractura es «blanca») contiene la mayor parte del carbono combinado químicamente con
el hierro y en consecuencia el metal resultante es muy duro. Si la proporción de carbono combinado es del orden de 1,5 %, la mecanización
puede ser difícil o imposible. Cuando se desea obtener una superficie
extremadamente dura se produce en ella intencionadamente hierro blanco,
lIamado fundición de hierro endurecida en coquilla, colocando una
placa de hierro en el molde para producir el enfriamiento rápido de la
superficie. Este enfriamiento rápido no permite que el carbono permanezca en estado libre. La superficie obtenida puede ser acabada sólo por esmerilado y es adecuada para ruedas de vehículos, rodillos de laminación,
etcétera.
2.12 FUNDICIóN MALEABLE. El hierro maleable o fundición maleable es hierro colado blanco tratado térmicamente [,.1.2. 17 1. El híerro fun-
§ 12]
FUNDICIÓN MALEABLE
77
dido blanco no se obtiene por enfriamiento por coquilla, sino empleando
una composición apropiada en la fusión. El tratamiento térmico de la
fundición de hierro blanca, en la cual sustancialmente todo el carbono
está combinado en forma de carburo de hierro. consiste en un proceso de
recocido de grafitización. llamado maleabilización, durante el cual el
hierro blanco se convierte en ferrita y carbono libre o carbono de revenído.
Con el hierro maleable se producen piezas de fundición resistentes.
dúctiles, de fácil mecanización y de bajo coste cuando se fabrican en
grandes cantidades. Los mejores resultados se obtienen con secciones relativamente delgadas. Véase la figura 2.15. Si la pieza tiene más de 75 milímetros (3 pulg) de grueso, será difícil producir una pieza de fundición de
hierro blanca libre de grafito primario sin combinar. Como es necesario
que todo el carbono de la pieza fundida original sea carbono combinado
para lograr resultados óptimos, las piezas de hierro maleable se producen
generalmente en secciones de 3 mm a 50 mm (1/8 pulg a 2 pulg) de espesor. Véanse materiales 32510 y 35018 en la tabla AT 6. El endurecimiento
por inducción. para dientes de engranaje. por ejemplo. puede producir
una dureza superficial de Re = 55.
Una forma especial. la fundición maleable perlítica. difiere de la fundición maleable normal en que en el producto acabado queda una cantidad relativamente importante de carbono combinado. la cual se consigue
añadiendo elementos de aleación. cambiando el tratamiento térmico. o
mediante ambos procedimientos a la vez.
FUNDICIóN NODULAR. Este metal, llamado también hierro
dúctil, tiene la fluidez de moldeo (para formas complicadas), maquinabi-
2.13
lidad y resistencia al desgaste de la fundición gris, pero su resistencia y
ductilidad son mayores, por lo que presenta buena tenacidad (resistencia
al choque). En lugar de laminillas angulares como en la fundición gris.
el grafito tiene forma esférica o de nódulos. obtenida por la adición de
ciertos elementos de aleación. ordinariamente magnesio (algunas centésimas de 1 %) y cerio (algunas milésimas de 1 %), ambos a causa de que
sus acciones mutuas se favorecen. Véase tabla AT 6, aunque hay otras
especificaciones normalizadas [2.1].
La fundición nodular se utiliza en una amplia variedad de elementos
o piezas, incluyendo envolventes o cubiertas protectoras, cigüeñales, cubos
o bujes, rodillos y matrices de embutir. Tiene buena resistencia al impacto
térmico y su «crecimiento» a altas temperaturas es menor que el de la
fundición gris. El tipo de la especificación 80-60-03 sin tratamiento térmico, tabla AT 6, es perlítico y más duro que el tipo recocido 60-45-10, que
es ferrítico, y por esta razón el perlítico tiene mejores propiedades de
resistencia al desgaste. En general estas buenas propiedades al desgaste
de la fundición nodular son comparables a las de la fundición gris de la
misma dureza, que son buenas. La fundición nodular (perlítica) se presta
78
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
§ 15]
bien al endurecimiento por flameado o inducción, alcanzando qUIzas
Re> 55, pero antes del tratamiento deben ser eliminadas las tensiones
internas residuales de fundición para evitar posibles grietas, y después
del tratamiento conviene un alivio de tensiones a temperaturas 148-204 e
(300-400° F).
0
2.14 ACERO FUNDIDO. En el acero fundido se consigue obtener la
máxima resistencia y la máxima ductilidad posibles en un metal ferroso
fundido 1'1.". 16 1. Cuando las piezas de acero fundido son tratadas térmicamente, el contenido de carbono es, generalmente. de 0,25 a 0,50 %' Sin
embargo, muchas piezas' de acero fundido con menos de 0,20 % de carbono se utilizan sin tratamiento térmico.
El acero fundido puede ser al carbono o aleado. Entre las clases de
acero fundido al carbono reseñadas en la tabla AT 6 están las siguientes
(ASTM A27 -58): 60-30, 65-35 Y 70-36, donde el primer número (60, por
ejemplo) representa la resistencia mínima a la tracción y el segundo número (30, por ejemplo) representa la resistencia mínima de f1uencía con
una deformación de 0,2 %, estando expresados ambos valores en kilolibras por pulgada cuadrada (ksi). Los aceros fundidos de alta resistencia
(ASTM A 148-58) de la tabla AT 6 se denominan de análogo modo, por
ejemplo, SO-35. Para obtener elevada resistencia, el fundidor dosifica los
contenidos de carbono y de elementos de aleación (manganeso, silicio y
otros) de modo que se obtengan las propiedades mecánicas enunciadas en
las especificaciones. Un tratamiento térmico mínimo para estos aceros es
el recocido o normalizado. Los aceros fundidos aleados responden al tratamiento térmico de modo muy parecido que los aceros dulces aleados.
No todos los grados o clases de acero fundido son adecuados para la
soldadura, pero ordinariamente esta operación no presenta dificultades.
Es corriente el uso de aleaciones especiales para obtener resistencia a la
corrosión, resistencia al calor u otras propiedades particulares.
2.15 ACERO INOXIDABLE. La tabla AT 4 da las propiedades mecánicas de algunas de las especificaciones normalizadas de acero inoxidable. Este es relativamente caro, pero en ambientes muy corrosivos o a
temperaturas muy altas o muy bajas, constituye una solución económica
de muchos problemas. Hay tres clases: aceros austeníticos (series 200 y
300 que contienen de 3,5 a 22 % de níquel para la estabilización de la
austenita), aceros martensíticos (ordinariamente sin níquel, aunque algunos
tipos contienen un maximo de 2,5 %) y aceros ferriticos (sin níquel) que
no se endurecen por temple y revenido. Todas las clases contienen cromo
(4 a 26 %). Los métodos de endurecimiento son:
(a) Trabajo en frío, § 2.9, que es la manera usual de endurecer los
tipos austeníticos debido a que responden muy bien a este tratamiento.
Enfriando rápidamente estos aceros desde unos 10 10° C (1850° F) se evita
79
ACERO INOXIDABLE
la transformación de la austenita y queda el acero blando, contrariamente
al acero ordinario. Los aceros austeniticos trabajados en frío se clasifican
de acuerdo con e! revenido en los siguientes grados de dureza: 1/4 duro
(con valores mínímos Su = 8780 kg/cm", o sea 125 ksi, 5'1 = 5273 kg/cm",
o sea 75 ksi), 1/2 duro (valores mínimos Su = 10 540 kg/cm", o sea
150 ksi, Sy = 7730 kg/cm", o sea 110 ksi), 3/4 duro (valores mínimos,
Su = 12300 kg/cm", o sea 175 ksi, s" = 9490 kg/cm", o sea 135 ksi), plena dureza o duro (valores mínimos s" = 13000 kg/cm", o sea 185 ksi,
Sy = 9840 kg/cm", o sea 140 ksi). Los aceros inoxidables austeníticos son
los mejores para servicio a temperaturas elevadas; su resistencia a la corrosión es mejor en estado recocido que en el de endurecido en e! trabajo.
Los usos de algunos de los tipos incluyen: 301, ferretería, utensilios, elementos estructurales; 302, aplicaciones que requieren gran resistencia a
elevadas temperaturas, ser decorativos y anticorrosivos, y se utilizan mucho; 303, facilidad de mecanización. 18-8; 321, estabilización del carbono
por titanio. lo que le hace apropiado para soldadura sin subsiguiente recocido; 347, estabilizados al columbia (Cb) y tántalo (Ta), para soldadura
sin recocido.
(b) Endurecimiento por envejecimiento, denominado usualmente endurecimiento por precipitación cuando se trata de aceros inoxidables,
tiene lugar a causa de la precipitación de uno de los componentes de una
solución sólida sobresaturada. Generalmente se realiza a temperaturas
elevadas para aumentar la velocidad de precipitación. Los aceros inoxidables 302, 303, 304 Y 316 son sometidos a endurecimiento por precipitación
a temperaturas de 426-898° C (800-1650° F). El 17-7PH (17 % Cr, 7 %
Ni), tabla AT 4, que contiene mucho menos carbono,', manganeso y silicio
que el 301, es endurecido por precipitación en e! recocido a 1065 C
(1950° F), enfriado en el aire y recalentado a 760 C (1400° F) durante
90 minutos, enfriado en el aire y, para acelerar la precipitaciórl de carburos, recalentado a ~65° C (1050° F) durante 90 minutos. La precipitación
del carburo es una migración del carbono a los contornos de los granos
donde se combina con el cromo formando carburo de cromo. El empobrecimiento o agotamiento del cromo (elemento que hace inoxidable al
acero) adyacente a los contornos de los granos. hace que en algunas
partes límites de! material el porcentaje de cromo descienda por debajo
del límite preciso para que continúen siendo inmunes a medios altamente
corrosivos. A esta clase de corrosión se le llama corrosión intergrauular.
Cuanto menor es el contenido de carbono, menor es la precipitación de
carburos; de aquí que estos tipos especiales de aceros inoxidables se fabriquen con un contenido de carbono menor de 0,08 % (en vez del nor·
mal de 0,15-0,25 %), para ser' empleados, por ejemplo, cuando el material ha de ser soldado sin subsiguiente recocido, como ocurre en el caso
de que el material esté destinado a ser soldado en obra o en el campo o a
piezas demasiado grandes para que quepan en los hornos de recocido.
0
0
80
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
Otros grados de aceros inoxidables austeIÚticos tienen incorporados elementos estabilizadores tales como el columbia y posiblemente tántalo o
titanio. Estos estabilizadores se combinan con el carbono e impiden que
éste se combine con el cromo. El tipo 347 está estabilizado con columbia,
y, además, contiene carbono en proporción menor del 0,08 %. Otro tratamiento para el endurecimiento por precipitación de los aceros inoxidables incluye el enfriamiento hasta _73 C (-100 F) para transformar la
austenita en martensita; el recocido en esta fase origina una resistencia
de f1uencia muy elevada. Algunos tipos de aceros austeníticos al manganeso son susceptibles de endurecimiento por precipitación, lo mismo que
muchas aleaciones no férricas.
(e) Temple y revenido. Lo mismo que los aceros usuales, excepto
que las transformaciones son tan lentas que el temple se efectúa por enfriamiento en el aire para obtener la máxima dureza. Esta es la manera
ordinaria de endurecer los tipos martensíticos (aunque responden al trabajo en frío de diversos modos, según los distintos tipos). El tipo 410 es
quizás el más barato y su respuesta al tratamiento térmico es menor que
la del 431 y algunos otros tipos. El 403 se utiliza para álabes de turbina
forjados; el 410 es un tipo para aplicaciones generales (tornillos, barras,
ejes, remaches, émbolos, hojas de cuchillo) y puede ser matrizado en frío
satisfactoriamente; el 431 es un inoxidable de alta resistencia.
Los aceros inoxidables ferriticos no se endurecen apreciablemente por
tratamiento térmico y tampoco experimentan excesivamente el endurecimiento en el trabajo. El trabajo en frío de estos aceros aumenta su resistencía de ftuencia en 30 % o más, pero el aumento de la máxima resistencia es mucho menor. El tipo 430 se utiliza extensamente en estado
recocido para accesorios de automóvil, equipos de restaurante, cambiadores de calor, equipos químicos, etc.
0
§ 16]
2
0
2.16 ALEACIONES DE COBRE. Como el cobre es uno de los metales más antiguamente conocidos, ha sido base de muchas aleaciones, y
también se le ha utilizado en forma relativamente pura [2.1.2.91. Original.
mente, las palabras latón y bronce, que se han empleado durante siglos,
tuvieron significados bien distintos. El latón era una aleación de cobre y
zinc, y el bronce era una aleación de cobre y estaño. Sin embargo, los
nombres se han confundido de tal manera que la única forma de distinguir una aleación de cobre es por su composición real. Frecuentemente
las aleaciones de cobre-zinc contienen algo de estaño y las de cobre-estaño
contienen algo de zinc. Por otra parte, con el cobre se emplean muchos
otros elementos de aleación, principalmente aluminio, silicio, berilio y cadmio. La tendencia actual es denominar bronce a las modernas aleaciones
de cobre, en las cuales puede o no haber un poco de estaño, tales como
el bronce de alumino y el bronce de silicío. El bronce de manganeso es
realmente un latón de alta resistencia cuyas propiedades mecánicas se han
81
ALEACIONES DE COBRE
mejorado por la inclusión de pequeñas cantidades de aluminio, hierro,
manoaneso y estaño. El bronce fosforoso es un bronce, pero en el product~ acabado puede haber sólo una traza o residuo del fósforo incorporado originariamente para desoxidar la colada, tratamiento que mejora
las propiedades mecánicas. En la tabla AT 3 están reseñadas algunas
aleaciones de cobre de uso común; las composiciones indicadas son sólo
aproximadas.
El cobre y sus aleaciones tienen características que determinan la conveniencia de su uso; entre otras propiedades poseen las de conductibilidad
eléctrica y térmica, resistencia a la corrosión, maleabilidad y conformabilidad, ductilidad, resistencia, excelente maquinabilidad o facilidad de
tallado (especialmente con adición de plomo); no son magnéticos, son
susceptibles de acabado estético, admiten el revestimiento con otros metales y son moldeables (en moldes de arena, moldes permanentes, por
coquilla, etc.).
El temple no endurece las aleaciones de cobre (excepto las de cobre
y berilio), por lo que la manera usual de aumentar su resistencia y durez~
es el trabajo en frío. Las tiras y láminas son trabajadas en frío por lamInado; las varillas, barras y piezas de forma son trabajadas en frío por
estirado a través de una hilera. El porcentaje de reducción del área por el
trabajo en frío determina el revenido; el grado más blando corresponde
al recocido. Las reducciones para otros revenidos son aproximadamente
las siguientes p.1J:
TIRAS o
TIRAS o
REVENIDO
CINTAS
HILOS
REVENIDO
CINTAS
HILOS
Duro 1/4
Duro 1/2
Duro 3/4
10,9 ~~
20,7 %
29,4 %
20,7 %
37,1 %
50 %
Duro
Extraduro
Flexible duro
Extraflexible duro
37,1 ~~
50 %
60,5 %
68,7 %
60,5 %
75 '1
lo
84,4 %
90,2 %
Las aleaciones de cobre con alto contenido de zinc (más de 35 %, por
ejemplo, latón para aplicaciones navales) no admiten un trabajo en frío
extremado porque se vuelven excesivamente quebradizas. Algunos usos
de las aleaciones de cobre son los siguientes:
Metal del Almirantazgo: tubos y placas de condensadores y otros cambia·
dores de calor.
Bronce de aluminio: piezas resistentes a la corrosión; bombas, árboles o
ejes y válvulas marinas; piezas en las que es esencial que posean alta resistencia, tenacidad, resistencia al desgaste, bajo coeficiente de fricción y propiedades de amortiguamiento, como cojinetes, engranajes, ruedas dentadas
helicoidales, rodillos de leva; usos decorativos como en escultura y en orfebrería.
Las aleaciones de cobre y berilio (llamadas también bronce de berilio):
piezas en que son ventajosas las propiedades de alta: conformabilidad, elevadas
82
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES ~CAP.
2
resistencia de jluencia. a la jatiga y escurrimiento plástico y también buena
resistencia a la corrosión; muelles o resortes, pernos y tornillos, pun.tas de
descargadores, matrices, instrumentos quirúrgicos, herramientas resistentes a
la chispa, etc. Esta solución es recocida a 788° C (1450° F) durante una hora
aproximadamente por cada 25 mm (una pulgada) o fracción de 25 mm
(o de pulgada); enfriamiento rápido (temple) en agua P'l. Es endurecida por
precipitación partiendo de solución metálica recocida y luego (para obtener
el grado 1/2 de dureza) calentada durante dos horas a 316 0 C (600° F). Las
propiedades del bronce de berilio son muy atractivas, pero es unas cinco. veces
más caro que los latones [1."1.
Latón de cartuchería: piezas eléctricas, núcleos de radiador de automóvil,
pasadores, roblones, muelles, tubos, piezas de munición o cartuchería.
Bronce de manganeso: discos de embrague, bielas de bomba, ejes, vástagos
de válvula, varillas de soldadura.
Latón naval: placas de condensador, ferretería marina, ejes de hélice, vástagos de émbolo, vástagos de válvula, varilla de soldadura, bolas, tuercas,
pernos, remaches.
Bronce fosforoso: fuelles, diafragmas, discos de embrague, clavijas hendidas, arandelas de inmovilización, casquillos, muelles, alambre, varilla de soldadura, accesorios químicos, cepillos de alambre.
Bronce de silicio: tubos de presión hidráulica, utensilios, pernos, tuercas,
remaches, tornillos, conductos eléctricos, tubos de cambiadores de calor, varillas soldadoras o fundentes.
Latón amarillo: accesorios eléctricos, plomería, alambres, pasadores, remaches, tornillos, muelles, enrejados arquitecturales, núcleos de radiador.
2.17 ALEACIONES DE ALUMINIO. Las aleaciones ligeras de aluminio son especialmente apropiadas para usos en que se desee reducir
las fuerzas de inercia de las partes móviles y en general cuando la reducción de peso es una ventaja esencial, como en la construcción de aviones
y en algunas partes de camiones, ferrocarriles y otros vehículos.
Otras características de las aleaciones de aluminio que hacen recomendable su empleo son: alta conductividad eléctrica y térmica; resistencia
a algunos efectos corrosivos (conferida por una película de óxido que se
forma en la superficie); facilidad de moldeado; de labrado (en caliente y
en fria) y de empalme o unión por la mayoría de los métodos de fabricación; ciertas aleaciones tienen también muy buenas propiedades mecánicas. Son obtenibles diversas formas o perfiles por laminación, incluyendo los perfiles estructurales [~.1.".1"."¡:;1.
Las designaciones de revenido han sido normalizadas y se definen
brevemente como sigue. El revenido más blando (recocido), se designa
por cero, como 2014-0. El símbolo F designa ausencia de tratamiento,
después del proceso de fabricacíón, como 360-F, 3003-f. El simbolo H
designa endurecimiento por deformación y va seguido de dos cifras, de
las cuales la segunda indica la «cantidad» de trabajo en fria, siendo 8 el
máximo revenido práctico; Hl4 es solamente endurecido por deformación,
§ 16]
ALEACIONES DE COBRE
83
semiduro (4 es la mitad de 8). El símbolo H2x indica endurecimiento por
deformación más recocido parcial (para reducir algo la dureza); el simbolo H3x indica endurecimiento por deformación y luego estabilización
(adoptado cuando está presente el magnesio, y consiste en calentamiento
a baja temperatura para acelerar una transformación que dura mucho
más tiempo a temperatura ambiente); asi H34 significa semiduro y estabilizado. El símbolo T indica otro tratamiento: T2, productos fundidos
recocidos; T3, solución tratada térmicamente, trabajada en frío, tratamiento de envejecimiento natural (a temperatura ambiente) hasta un estado estable; T4, solución tratada térmicamente y envejecimiento natural
hasta un estado estable; T5, sólo tratamiento de envejecimiento artificial;
T6, solución tratada térmicamente y sometida luego a envejecimiento artificial (con ligero calentamiento); T7, solución tratada térmicamente y estabilizada; T8, solución tratada térmicamente, trabajada en frío, envejecimiento artificial; T9, solución tratada térmicamente, envejecida artificialmente y luego trabajada en fria. Los usos típicos de algunas aleaciones de
aluminio son los siguientes (la primera cifra se refiere, según código actual,
al elemento p?incipal de la aleación, indicado entre paréntesis después
del número),
3003 (Mn), antiguamente 3S: recipientes, depósitos o tanques, tubos, utensilios de cocina, equipo químico; en general cuando se desea buena conformabilidad, soldabilidad y resistencia a la corrosión.
2014 (Cu), antiguamente l4S: accesorios de aviación, bastidores de camiones, piezas forjadas de servicio pesado; en general para alta resistencia,
alta dureza, buena conformabilidad y poco peso.
2024 (Cu), antiguamente 24S: estructuras de avión, ruedas de camión,
productos de máquinas de roscar, remaches, quincallería, estructuras diversas.
6061 (Mg Y Si), antiguamente 61S: equipos de aterrizaje de aviones, canoas, menaje, aplicaciones náuticas, tuberías, piezas soldadas, equipos detransporte; en general, buena resistencia, conformabilidad, soldabilidad y
resistencia a la corrosión.
7075 (2n), antiguamente 75S: aplicaciones estructurales, estructuras de
aviones en particular.
360: piezas fundidas de pared delgada y complicadas; tiene excelente
moldeabilidad y resistencia a la corrosión.
355: cuerpos de bomba de combustible, émbolos de compresores de aire,
culatas de cilindros refrigeradas por circulaéión de líquido, cajas o cárters
de cigüeñal y diversas; buena moldeabilidad, soldabilidad e impermeabilidad
bajo presión.
El aluminio admite una amplia variedad de agradables acabados y
colores, incluyendo las superficies anodizadas que además protegen el
metal base contra la corrosión. El aluminio unido al acero (fundiendo una
capa de aluminio alrededor de un lingote o palanquilla de acero) y subsiguientemente laminados, se presenta como acero con una capa integrada
de aluminio, que recibe el nombre de Alelad.
84
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
§ 18]
2
2.18 ALEACIONES DE MAGNESIO. El peso de las aleaciones de
magnesio es aproximadamente las dos terceras partes del de las de aluminio, lo cual constituye una de sus propiedades más importantes. Los
pesos relativos del acero, alumino y magnesio están en el siguiente orden:
1, 0,35, 0,23, respectivamente. Otras características del magnesio incluyen:
no ser productor de chispas y no magnético, buena maquinabilidad o facilidad de mecanización y bajo módulo de elasticidad. Debido a su poco
peso, se le emplea frecuentemente en dispositivos transportables o portátiles, herramientas neumáticas, máquinas de coser, máquinas de escribir;
en piezas en que es importante el poco peso, como en aviación, para
aspiradores y ventiladores, piezas de morro en aviones de reacción, alojamientos o cárters, ruedas, palancas, soportes, etc.; y en piezas sometidas
a aceleración en que se desea reducir las fuerzas de inercia. El magnesio
se funde en moldes de arena ["l.2"'I, moldes permanentes y moldes de coquilla; es un buen material para extrusión.
El sistema de designación de las aleaciones de magnesio se define
brevemente como sigue. Las dos primeras letras indican los elementos
principales de la aleación (como AZ = aluminio y zinc); las cifras de la
segunda parte indican los porcentajes en números redondos de estos elementos (como AZ61 = 6 % Al y 1 % Zn); la tercera parte es una letra
que designa el orden en que las composiciones se han normalizado o estandarizado (como AZ6IA, primera normalizada de esta composición principal); la última parte indica el revenido, para el cual se aplican los
simbolos definidos para el aluminio (como AZ61A-T4, significa que la
aleación ha sido tratada térmicamente en la solución). Ya existen un
buen número de aleaciones más o menos normalizadas. En las de la tabla AT 3,
COMPARACIONES DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ
En unidades métricas
En unidades inglesas ¡¡
E X 10-"
MATERIAL
s !l \'
'-;;-
ksi
lb1putg'
Magnesio (AZ61 A-f extruido)
Aluminio (2024-T4)
Acero CI020, recocido
Acero 9255, OQT 1000 .
Fundición de hierro gris.
ASTM 40.
Acero inoxidable 303, recocido
Bronce de aluminio (B 148,
fundido.
Bronce amarillo, 1,2 duro"
Titanio (B265, duro) .
':
--Is.. ( kg!cm'
)
P
,( ksi X 10-'
l i b ..' pulg
693
694
200
635
lOO
108
105
105
150
61
:1"-::
_
P
kg!dm'
)il,
')
P
kg!cm' X 10-' )
(
J
kg!dm'
::
I
il
1757
1759
507
1610
253
274
266
266
380
155
,1
11
:
314
98
796
248
290
200
1060
62
49
94
736
507
2686
157
124
238
2.19 TITANIO. Como el titanio es caro, sólo se usa cuando es importante aprovechar sus propiedades, en particular en condiciones de temperatura extremada en que sea necesaria gran resistencia, especialmente en
aplicaciones aeronáuticas. Se han encontrado gradualmente otros usos para
él; por ejemplo, para tubos en un condensador en que se manipule ácido
nitrico al 60 %' Donde las piezas de acero inoxidable tengan que ser reemplazas cada 6-8 meses el titanio se amortiza en el primer año y puede
Valor medio = 130,7 ksi = 9 190 Kgfcm1.
I
f---=2d I .
I
r- M--r--=:1
AZ6IA: buena para extrusiones y piezas forjadas en prensa (el forjado
se hace generalmente a baja velocidad).
AZ80A: utilizada también para piezas forjadas y extrusiones; puede ser
tratada térmicamente.
Hay que señalar particularmente dos características: las aleaciones de
magnesio son altamente sensibles a las entallas o resaltes (lo que es importante cuando una parte cambia de sección y está sometida a carga
variable) y, contrariamente a lo que ocurre usualmente, la resistencia de
ftuencia en compresión de la forma forjada es menor que la resistencia
de ftuencia en tracción, considerada cada una de ellas con una deformación permanente del 0,2 %' Las comparaciones siguientes de las relaciones resistencia/masa y rigidez/masa son interesantes; p es la densidad
(kg/dm", o bien Ib/pulg:l). Cuando se comparan unas determinadas aleaciones cualesquiera, se deben tener en cuenta los valores de dicha tabla,
para deducir conclusiones.
85
ALEACIONES DE MAGNESIO
¡
¡
7500
8000
8500
I
9000
ISO
140
130
¡20
110
i
i
9500
i
10000
lc.si
i
!O 500 Kg/cm'
Resistencia de fiuencia
Fig. 2.8
Resistencia de fiuencia del material Ti 6 Al 4 V, recocido.
Según referencia (2.1). .
86
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
durar hasta 10 años. La aleación 6 Al 4 V de la tabla AT 3 tiene alta
resistencia a temperaturas superiores a 316 0 C (600° F) Y se la utiliza para
álabes de turbinas de aviación y para discos, armazones, chapas metálicas
y extrusiones. La figura 2.8 representa una distribución tipica de las resistencias de ftuencia del material Ti 6 Al 4 V recocido con la dispersión
indicada de ± 2(1" (véase § 3.9).
2.20 PLOMO, ESTAÑO Y ALEACIONES DIVERSAS. Hay muchas
otras aleaciones, pero sólo mencionaremos algunas de ellas.
El metal blanco Babbit B23-46T, clase 8, véase tabla AT 3, tiene una
base de plomo y es un material adecuado para cojinetes de servicio ligero
y moderado de empleo en máquinas diversas.
El metal blanco Babbitt al estaño B23-49, clase 1, tiene una base de
estaño y es adecuado para cojinetes de uso general y se emplea también
para piezas fundidas en coquilla. Las aleaciones con base de estaño son
particularmente fáciles de unir, tienen buenas propiedades anticaptivas y
resisten la corrosión mejor que el metal Babbitt a base de plomo.
El metal Hastelloy B es una aleación cara de níquel, molibdeno y hierro (5 %), muy útil en la industria quimica porque resiste perfectamente
ciertos ataques de corrosión, por ejemplo, del ácido clorhídrico hasta su
temperatura de ebullición, del ácido fosfórico, del ácido sulfúrico hasta
una concentración de 50 %, del cloruro cuproso y de otras sustancias
corrosivas. Como conserva bien su resistencia a alta temperatura (por
ejemplo, 4218 kg/cm 2 a 815 0 C, o sea 60 ksi a 1500° F), se la clasifica
como «superalloy» o superaleación (§ 2.21). Hay otras varias clases de
Hastelloy, de las cuales algunas contienen una gran cantidad de cromo.
El metal Monel es fundamentalmente una aleación de níquel y cobre
(67 Ni, 30 Cu) y las diferentes «clases» contienen pequeñas cantidades de
otros elementos de aleación. El Monel K se empleea cuando sea necesaria
una alta resistencia y buena resistencia a la corrosión. También se le utiliza para piezas de aviación no magnéticas, tales como vástagos de bomba,
muelles, vástagos de válvula, ejes, etc. A pesar de la resistencia del Monel
a la corrosión, su resistencia a la fatiga se reduce acusadamente en ambientes adversos, hasta aproximadamente 1406 kg/cm 2 (o sea 20 ksi)
en 10 8 ciclos en agua dulce.
La aleación de zinc de la tabla AT 3, que tiene el nombre comercial
Zemak-5, se puede utilizar para fundición en coquilla o en arena, para
artículos tales como piezas de automóvil, herrajes de construcción, candados, juguetes y bisutería.
2.21 SERVICIO A TEMPERATURAS ELEVADAS. Ordinariamente,
el acero comienza a perder resistencia (y elasticidad) de modo apreciable
a unos 315-370° e (o sea 600-700° F), que antiguamente se consideraba
como condición límite aproximada. Sin embargo, las modernas exigencias
§ 21]
SERVICIO A TEMPERATURAS ELEVADAS
87
para temperaturas mucho más elevadas de funcionamiento en refinerias
de petróleo, industrias químicas, centrales térmicas de energia, turbinas
de gas y actualmente motores de propulsión a chorro y objetos que se
desplazan a velocidades supersónicas en la atmósfera, han fomentado el
desarrollo de materiales que conservan una importante resistencia a elevados niveles de temperatura (y también buena resistencia a la corrosión).
Las aleaciones más avanzadas en este aspecto se llaman superaleaciones
o aleaciones de superresistencia; estas aleaciones consisten en alguna combinación de niquel, cobalto, cromo, hierro, molibdeno, tungsteno, columbia, titanio y aluminio, pero nunca contienen todos éstos. Con el advenimiento de la exploración del espacio, las investigaciones para encontrar
y perfeccionar nuevas superaleaciones han sido intensificadas y diariamente se adquieren nuevos conocimientos.
Todo material comienza a perder resistencia rápidamente a cierta temperatura; cuando la temperatura aumenta, la deformación deja de ser
elástica y es cada vez más plástica. Cuando intervienen las deformaciones
plásticas, el criterio para el proyecto a una temperatura particular de trabajo es la resistencia a la fluencia o al escurrimiento plástico
(<<creep strength») en un intervalo determinado de tiempo. El escurrimiento plástico origina una deformación permanente y, para un material
y esfuerzo dados, esta deformación en un determinado tiempo es mayor
con temperatura elevada que con temperatura más baja. Naturalmente,
cuando tengan que ser mantenidas constantes las dimensiones no puede
ser tolerado el escurrimiento plástico; pero hay muchos casos en que un
pequeño cambio permanente tiene un efecto despreciable. La resistencia
al escurrimiento plástico a una temperatura determinada se define de varias maneras, y muchos de los datos son tan nuevos que no siempre se
presentan de manera ordenada y coherente. Una definición común de resistencia al escurrimiento plástico es la del esfuerzo que produce una
rapidez de escurrimiento de 0,0001 % por hora. Matemáticamente esto es
lo mismo que 1 % en 10 000 horas, pero ello no significa que el material
pueda soportar este régimen durante 10 000 horas sin rotura, a no ser que
haya otros datos de los que se deduzca lo contrario. Debido al tiempo
que es necesario invertir para efectuar un experimento (100000 horas =
= 11,5 años), los datos de ensayo se encuentran más frecuentemente para
1000 horas y menos. Si hay que proyectar para 10-20 años, o una vida
más larga con un material del que no se dispongan los datos de dicha
vida, lo único que se puede hacer es extrapolar animosa e intrépidamente *.
Los peligros de la extrapolación los pone de manifiesto la curva de
comportamiento típico de la figura 2.9 a. En la aplicación de una carga
• No hay Que confundir una extrapolacióll illtrépida. Que se hace con mucho conocimiento de la cuestión (yana ser que el lector lo posea, no tendrá tiempo de obtenerlo
en este curso), y una extrapolacióll temeraria. Que puede conducir a una conclusión insensata por salto en el vacío.
88
§ 21]
2
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
que produce escurrimiento plástico (éste es medible en algunos materiales
a temperaturas ordinarias y bajas, como se puede comprobar haciendo
experiencias personales con la cera), Finnie y Heller [2."9J, hallaron primero
una deformación inicial (fig. 2,9 a) parcialmente plástica y parcialmente
elástica; luego la rapidez inicial de aumento de la deformación es generalmente elevada en un intervalo, después del cual hay un período duran-
a ,
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~
o
~
4S Ni, JSCr.
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1200
i
I
400
500
'" ,
.... ....
-1 G. Ascoloy
I
800
I
100
(¡I
que temer por la duración de vida o por la conservación de alguna propiedad importante, la base de decisión en cuanto al material a utilizar
serán las consideraciones económicas, aunque los costes puedan parecer
asombrosos para quien sólo esté acostubrado al uso del acero ordinario;
por ejemplo, la superaleación M 252 (Ni, Cr, Ca, Mo, Ti, etc.) cuesta
unas 170 veces más que la plancha de acero al carbono. Frecuentemente,
entre los factores que complican el proyecto se incluyen el carácter repetitivo de las cargas, el choque térmico (rápidos cambios de temperatura),
tensiones térmicas cíclicas (especialmente perjudiciales para los materiales
quebradizos). Como valores recomendables: el Código A5ME indica un
esfuerzo de proyecto, en que el escurrimiento plástico es de 0,01 % por
1000 horas para recipientes de presión no sometidos a la acción del fuego
y de 80 % si tienen que soportar el fuego; los tubos de hogar en la industria del petróleo tienen que ser proyectados para esfuerzos con 1 % de
escurrimiento plástico en 10 000 horas; los motores de propulsión a chorro
Ao;c:ro de ;ll~ lI.k:lM;ión (5 Cr-Mo-V)
IOOJ ISO
"f
.~
I
600
700
~C
(1 406)
,o
(b)
Fig. 2.9 Curva deformación-tiempo que indica las caracteristicas generales del
escurrimiento plástico y de la disminución de E con la temperatura. Los aceros
mencionados en (b) son para servicio de temperatura elevada; A es una aleación
con níquel como metal base.
\
I
....
....
'~,
;
~
'"
(703)
(632)
(562)
(492)
10
9
8
7
(421)
6
(351)
S
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I
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1600
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300
~
1- 250
\ \'\. r\leada . ~
\
700
600
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\,
\
750
I
\~
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"'~',
..,~
1400
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i
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,
1200
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~
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,
, ,
1\ N~Reml" <\ ~',
D2
~
te el cual el escurrImIento continúa con rapidez más o menos constante,
región llamada de escurrimiento secundario. Si la carga es suficientemente
elevada y si el tiempo es suficientemente prolongado, hay un escurrimiento
terciario con rapidez de deformación de valor acelerado que conduce
eventualmente a la fractura. Así, una rapidez estacíonaria de escurrimiento como entre B y e no es necesariamente una base segura de proyecto.
El tiempo de vida tiene que ser incluido. No solamente disminuye la resistencia, sino que también disminuye el módulo de elasticidad con el
aumento de temperatura, como se ve en la figura 2.9 b.
El esfuerzo correcto de proyecto depende usualmente de las circunstancias. La vida de un proyectil puede ser medida en minutos; así, el
acopio de datos experimentales en este caso no requiere invertir mucho
tiempo. Por otra parte, una vida adecuada de una planta térmica de energía será aproximadamente 200000 horas, por lo que habrá que hacer
alguna extrapolación con los datos. (Naturalmente, se dispone de algunos
datos de tiempo de vida largo.) Cuando la inspección sea relativamente
frecuente, puede haber más probabilidades de éxito. Excepto cuando haya
89
SERVICIO A TEMPERATURAS ELEVADAS
2000
I 050
I 100
'F
'c
Temperatura
Fig. 2.10 Resistencia al escurrimiento plástico y esfuerzo de rotura. Las curvas
continuas dan la resistencia al escurrimiento plástico para una rapidez de 0,1 7~
en 1000 horas a cada temperatura. Las curvas de trazos dan la resistencia de rotura
a cada temperatura. La aleación fundida HT de hierro tiene nominalmente 35 % Ni
y 15% Cr; Incoloy es una aleación de hierro con 32 7~ Ni y 20,5 7~ Cr, principalmente; Ni-Resist D2 es hierro fundido dúctil con 20 % Ni Y 2 % Cr, tratado
con Mg para producir el grafito esferoidal; Greek Ascoloy es acero aleado con
13 % er, 2 % Ni y 3 7~ W. Datos tomados de referencias (2.1, 2.3, 2.31).
90
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
bélicos para 1000 horas de vida; las instalaciones fijas de turbina de gas,
para 100000 horas. Si el esfuerza de diseño se toma igual a los dos tercios
del correspondiente a 1 % de escurrimiento plástico en 10000 horas, se
puede obtener una duración de vida bastante larga a una determinada
temperatura. En la figura 2.10 están indicados algunos datos tipicos sobre
escurrimiento plástico. Como muchas de las superaleaciones están patentadas, el proyectista tendrá que ponerse en su caso en contacto con los
fabricantes para la obtención del material más apropiado y su mejor tratamiento. Un proyecto acertado e inteligente requiere muchos conocimientos especializados en cuanto a las condiciones de diseño, y para ello habrá
que ampliar este estudio actual.
§ 22]
PROPIEDADES A BAJA TEMPERATURA
91
aleación más eficaz para incrementar la tenacidad del acero. La percusión
o martilleo (§ 4.28) rebaja la temperatura de transición de los aceros.
El ensayo de impacto, Charpy o Izad, se emplea corrientemente como
medida de la adecuación del acero a las bajas temperaturas, pero para el
proyecto no hay medio de usar cuantitativamente los datos resultantes.
(Kgm) (ft·lb)
Hacia 1:;0 ft·lb (16,5 Kgm)
Il
12
II
10
2.22 PROPIEDADES A BAJA TEMPERATURA. La ciencia y la ingenieria moderna realizan actualmente investigaciones en condiciones extremas de temperatura, tanto elevadas como bajas, lo cual para las temperaturas muy bajas implica estudios criogénicos, transporte y empleo de
gases licuados, etc. Aunque la resistencia a la tracción de ensayo normalizada, la dureza y el módulo de elasticidad de los aceros y otros metales
aumentan cuando disminuye la temperatura, la ductilidad y la tenacidad
disminuyen. Durante muchos años se mantuvieron en el misterio las causas
de fallos por fragilidad o aquebradización de depósitos, tanques, puentes
y otds estructuras, pero la importancia de las pérdidas de tenacidad, medida normalmente mediante un ensayo de Izad o Charpy, no llegó a ser
de conocimiento general en ingeniería hasta que, durante la segunda guerra mundial, se obtuvieron las amargas experiencias de buques partidos en
dos. En ocasiones el tiempo era malo, a veces no, pero el fenómeno se
producia invariablemente en condiciones de aire frío yagua fría (menos
de 4 C o 40° F). La investigación demostró que el acero de bajo contenido de carbono tenia una temperatura de transición (lo mismo que los
aceros de baja aleación) por debajo de la cual fallaba por rotura frágil
(a la tracción) de manera típicamente completa y repentina, y por encima
de la cual la rotura es dúctil (rotura típica por esfuerzo cortante). Ordinariamente, la fractura tiene su origen en un punto de elevado esfuerzo, un
punto de concentración de tensiones (capítulo 4). La fractura por rotura
frágil completa del acero, presenta un aspecto de facetas brillantes; la
fractura dúctil tiene una apariencia fibrosa como de seda. La transición,
excepto para el hierro puro, no tiene lugar instantáneamente a una temperatura particular, sino en un intervalo de temperatura dentro del cual
las roturas son parcialmente quebradizas y parcialmente dúctiles (fig. 2.11).
En general, es peligroso emplear un material por debajo de su temperatura de transición a causa de que pierde mucha de su capacidad de absorción de energía sin rotura. Algunos pocos materiales manifiestan un aumento de la resistencia al impacto con la disminución de la temperatura, principalmente el niquel, el cobre y el aluminio. El níquel es el elemento de
0
Acero
-lOO
-200
I
I
-200
-150
-100
100
O,~ 0,/"
200
e,
K
300
'F
150
'c
I
-100
-50
50
100
Temperatura
Fig. 2.11 Tenacidad a baja temperatura. El símbolo V indica probeta con entalladura en forma de V; el símbolo K, una entalladura en ojo de cerradura. La aleación 9;~ Ni contiene 0,1 % C aproximadamente, ha sido sometida a doble normalización y alivío de tensiones; se puede adquirir actualmente en perfiles estructurales laminados. El acero inoxidable 304L (lo mismo que el 304, excepto que
tiene 0,03 % C en vez de 0,08 % C) no da recta horizontal con probeta de entalladura en V. El AI51 347 es estirado en frio, con dureza 1;2. El acero 0,2 % estaba
normalizado. El hierro nodular representado, tiene propiedades de energía mejores
que otros muchos. El hierro gris o hierro fundido (Cl.) puede ser calificado aproximadamente como el A5TM 30.
Comparando las dos curvas dadas en la figura 2.11 para el acero con 9 %
de Ni se observa que el ensayo de Charpy con entalladura en V puede
indicar la transición de modo más preciso que el ensayo de Charpy con
entalladura en ojo de cerradura K (<<keyhole»). Debe tenerse en cuenta
que las energías medidas en una serie de probetas de ensayo no dan una
única curva como en la figura 2.11, sino que son curvas diversas dentro
de una banda. Por consiguiente, estas curvas de la figura son simplemente
tipicas y no se pueden utilizar en un proyecto real a no ser que se sepa
92
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
§ 23]
2
cómo hay que aplicarlas. El tratamiento preciso afecta considerablemente
a la banda de transición y a la energia según ensayo Charpy (diferentes
tipos de probetas no dan datos cuantitativos con correlación). El acero
aleado al 9 % Ni Y el acero inoxidable 304 L que se indican en la figura,
han proporcionado resultados satisfactorios para el almacenamiento y el
transporte del No liquido (alrededor de -195° C o -320°F); las aleaciones de aluminio y titanio (hasta alrededor de -184° Ca-300° F) se
utilizan para un servicio análogo.
No es infrecuente establecer en las especificaciones una minima resistencia al impacto (como 2,07 kg-m o 15 ft-lb, ensayo Charpy con ranura
en ojo de cerradura) correspondiente a una temperatura determinada,
pero la experiencia demuestra que esta clase de especificación no elimina
de modo seguro el fallo por fragilidad. Sin embargo, cuando la magnitud
de la energia es apropiada para un material cuyas propiedades son bien
conocidas, estos datos pueden ser útiles. La exploración en la región de
temperaturas muy bajas es tan reciente que los ingenieros están indagando
aún maneras sencillas adecuadas para especificar las propiedades deseadas
del material. En general, no se utiliza un material mejor que el necesario
para el servicio; por ejemplo, el acero 2,5 % Ni es bueno hasta _60 C
(-75° F), el acero 3,5 % Ni hasta _101 C (-150° F), el acero 5 % Ni
hasta -128° C (-200 F) Y el acero 9 % Ni hasta -196° C (-320° F).
En general, las aleaciones con alto contenido de níquel conservan la
tenacidad hasta temperaturas muy bajas. Las aleaciones de níquel benefician análogamente al acero fundido, especialmente si está templado y
revenido. El acero inoxidable con níquel (como la variedad 18-8) presenta
buenas propiedades a baja temperatura, pero el acero inoxidable sin
contenido de níquel no es tan bueno. El cobre y sus aleaciones se utilizan
también a temperaturas inferiores a _101 C (150° F).
Los aceros con endurecimiento de trabajo (§ 2.9) se utilizan económicamente a menudo para bajas temperaturas. Por ejemplo, en los recipientes de acero inoxidable 301 se incrementa su resistencia máxima a la tracción hasta 18280 kgjcm O, o sea 260 ksi (compárese con tabla AT 4) estirándolos el 13 % en atmósfera de nitrógeno frío a temperaturas de hasta
-184° C (-300° F).
0
0
0
0
2.23 PLÁSTICOS. Los plásticos se usan actualmente no sólo para piezas decorativas no sometidas a esfuerzos, sino también como elementos de
carga o resistentes [2.19.0.00."-"'."-"7.0. 30 1. Se pueden establecer dos clases principales de ellos: termorrigidos o termoestables, que experimentan cambios
químicos y se endurecen cuando se les calienta, generalmente bajo presión,
y termoplásticos, que se ablandan cuando aumenta su temperatura y se
conservan blandos (en estado plástico) en condiciones de calentamiento.
Los termoplásticos pueden ser modificados en su forma por medio del
calor, mientras los termoestables no.
PLÁSTICOS
93
Los fenólicos, tabla AT 5, constituyen uno de los grupos más extensos,
más baratos y más útiles y existen en formas especiales para moldeo y
vaciado y en formas laminares. Los fenolformaldehidos se elaboran con
formaldehido y materias fenólicas tales como fenoles (ácido carbólico o
fénico), creso les o ácido cresílico. Los materiales fenólicos laminares se
pueden mecanizar fácilmente, tienen buenas propiedades contra el desgaste y se emplean para engranajes, empaquetaduras, juntas, placas para
compresores de válvulas, tuberías, cojinetes, aisladores, etc. La clase X
tiene base de papel, se fabrica en hojas, tubos y formas moldeadas, empleándose principalmente en aplicaciones mecánicas. La clase XX tiene
base de papel, se produce en hojas, tubos, barras y formas moldeadas;
posee buena maquinabilidad, mayor resistencia a la humedad que la
clase X y es adecuada para aplicaciones eléctricas (aislantes). La clase C
tiene base de tela, se produce en hojas, tubos y barras y se emplea para
engranajes. La clase A tiene base de amianto, se elabora en hojas, tubos
y barras; es más resistente al calor que las anteriores. Hay otros varios
grupos de plásticos termoestables, incluyendo la urea-formaldehido, la
melamina-formaldehido y los plásticos poliésteres.
Los termo plásticos tienen su principal aplicación en piezas no sometiJas a esfuerzo, tales como mangos, botones de mando, recipientes, enrejados, tapas, etc. El polietileno o politeno es un termoplástico relativamente
barato y se usa extensamente para frascos y otros recipientes. El «nylon»
(poliamida) es relativamente caro y puede soportar cargas hasta temperaturas de 90-120° C (200-250° F); tiene bajo coeficiente de rozamiento,
0,05 a 0,20 [0.'01 Y buena resistencia al desgaste, por lo que se le utiliza
para cojinetes, secos o lubricados: puede ser mecanizado o moldeado. El
nylon se usa también para ruedas de engranaje (silenciosos) y bolas (válvulas, cojinetes ligeramente cargados y silenciosos). Un nombre comercial
de las resinas de nylon para moldeo es Zytel®.
El ·teflón:§ (politetrafluoretileno *, llamado también tetrafluoretileno,
TFE) tiene análogos usos que los del «nylon», pero es más caro y por
consiguiente se le emplea para condiciones más especiales; no se moldea
de la manera habitual, sino como metalurgia en polvo; sirve para cojinetes resistentes con un coeficiente de fricción seca de 0,1-02 ["-"71. El teflón,
que es un plástico muy pesado, resuelve muchos problemas difíciles de
empaquetaduras y cierres herméticos a causa de su aptitud para tolerar
una temperatura continua de 260° C (500° F), incluso más alta durante
períodos cortos, y debido a que conserva alguna flexibilídad a una temperatura tan baja como -184° C (-300° F). Un nuevo producto afín del
teflón original, el etileno-propileno fluorado, designado FEP, tiene la notable ventaja de que se le puede trabajar de la manera ordinaria. Los
•
(N.
Según las normas alemanas VSM, la abreviatura de esta materia plástica, es PTFE.
del T.)
~I
94
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
datos de ingeniería de estos teflones se encuentran en las refs. (2.33,' 2.35).
El teflón en películas delgadas posee excelente resístencía a la corrosión
y constituye una superficie no adherente (para utensilios de cocina y muchos usos industriales). Una de sus aplicaciones recientes es la de aros o
segmentos de pistón en compresores de aire, sin necesidad de aceite lubricante ni el consiguiente peligro de explosión y en algunos casos de la
contaminación del producto por el lubricante.
Hay numerosas clases de gomas o elastómeros (buna-S, butilo, neopreno, buna-N, caucho natural) de interés en ingeniería, pero limitaciones
de espacio no nos permiten tratar de ellos aquí. Todos los problemas en
que intervienen plásticos y gomas pueden ser resueltos con más información de la aquí contenida, porque ésta sólo está destinada a dar una
información general. Cada día hay que esperar que se pueda disponer de
un plástico mejor y más moderno.
Las propiedades mecánicas de estos materiales no sólo dependen de
su fabricación, sino que también varían con la temperatura y el contenido
de humedad; experimentan cambios dimensionales con el tiempo; su módulo de elasticidad no es constante; muchos presentan escurrimiento plástico medible bajo carga a temperatura ambiente. Hay que tener en cuenta
estas características en el proyecto para no exponerse a fallos evitables.
2,24 SUGERENCIAS PARA PROYECTAR. Las dimensiones básicas
de una pieza que ha de soportar cargas de valores conocidos se pueden
calcular fácilmente por el proyectista, pero estas dimensiones y los detalles de algunas otras dependen en cierto modo del método de fabricación
Por ejemplo, la pieza puede ser mecanizada (partiendo de material ordinario o extrusionado), forjada, prensada, fundida, soldada o sinterizada.
Si ha de ser forjada [224 1, se pueden seguir los siguientes procedimientos; forja de herrería con matrices o dados planos (manual o mecánica);
forja de martinete (fig. 2.12) en la cual la pieza se forma entre matrices
fijadas al yunque o chabota y al pisón; forja de recalque (fig. 2.13) donde
una máquina conforma la pieza empujándola a presión dentro de las
matrices, y forja de prensa, en la que se da forma al metal prensándolo
Fig. 2.12 Cigüeñal para motor grande de combustión interna, forjado a martinete, listo para su mecanización. (Cortesía de Drop Forging Association, Cleveland.)
1
§ 24]
SUGERENCIAS PARA PROYEcr~R
95
o comprimiéndolo entre las matrices. La forja de martinete es un proceso de percusión o martillado, mientras las de recalque y de prensa se
hacen ejerciendo la presión adecuada para producir el flujo plástico del
metal y darle la forma requerida. En el caso de piezas forjadas en matriz
o estampa se requieren varias fases para producir la forma final; por
fig. 2.13 forja recalcada. La
barra original está representada
en (a): (b) y (c) son las dos
[ases de forja; (ti) es la pieza
mecanizada acabada. (Cortesia
de M. H. Harper Ca., Morton
Grove, Ill.)
(a)
( b)
(e)
(d)
ejemplo, la forja de una biela para motor Diesel de 1 metro (3 pies) de
longitud se efectúa en siete fases, incltwendo el paso final de recortado.
Para facilitar la extracción de la pieza forjada de la estampa, los lados
de ésta están inclinados. Esta inclinación se llama despojo o despulla
(<<draft») y es aproximadamente de r en superficies exteriores y de 10°
en superficies interiores, aunque puede adoptarse una despulla mayor o
menor. Los nervios y los radios de enlace de las diferentes partes de una
pieza forjada deben ser lo mayores posible (véase capítulo 4) porque los
nervios y radios pequeños aumentan la tendencia a que se produzcan defectos de forja, tales como estructura incompleta, no llena, y además
aumentan el desgaste de la estampa. Los radios de esquinas o aristas de-
Fig. 2.14 (Arriba) Cigüeñal de hierro fundido mecanizado, de 3454 milímetro~
(11 pies 4 pulgadas) de longitud y 973 kg (1750 lb) de peso, para motor Diesel
de 2000 CV. Fundido de hierro procedente de horno eléctrico, el cigüeñal fue
recocido a baja temperatura antes de su mecanizado, para obtener la eliminación
de tensiones y evitar la deformación después del mecanizad<;>, además de la consiguiente mejora de las propiedades mecánicas. Las muestras de ensayo de estos
ejes indicaron las propiedades siguiente: Su = 4780 kgjcm' (68 ksi), E = 1617100
kgjcm' (23 000 ksi), G = 646 820 kgicm' (9200 ksi), NDB = 300. Esta empresa
funde cigüeñales Diesel hasta de 6706 mm (22 pies) de longitud. (Cortesía de
Pacific Car 'and Foundry Ca., Rentan, Wash.)
96
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
bén ser también cuanto mayores sea posible. Los salientes deben ser
bajos y gruesos debido a la dificultad de forzar el metal plástico hasta
el fondo de cavidades angostas y profundas. En una pieza forjada el metal
puede distribuirse de manera que se aproveche la «orientación de la fibra»
ya que los metales forjados son más resistentes al impacto en la dirección
de la fibra (dirección del laminado), que en dirección perpendicular. Puede
ser necesario considerar este factor en la fase de diseño.
~
o
97
SUGERENCIAS PARA PROYECTAR
siguientes tensiones internas debidas a la desigualdad de las velocidades
de enfriamiento. El principio general es evitar las concentraciones de masas adicionales. Esto se puede conseguir a veces empleando machos o
noyos. Véanse también figuras 2.19, 2.20, 2.21 Y referencia (2.16) para
más información.
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§ 24]
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Fig. 2.15 (Arriba, izquierda) Enganche de eslabón giratorio, de hierro maleable.
Es un ejemplo típico de muchas piezas pequeñas que se fabrican adecuadamente
con hierro maleable. (Cortesía de Eastern Malleable Iron Ca., Wilmington, Del.)
Fig. 2.16 (Arriba, derecha) Enganche de eslabón giratorio, pieza soldada. Comparada con la figura 2.15, ésta ilustra sobre diferentes maneras posibles de fabncación de una pieza determinada. (Cortesía de Eastern Malleable Iron Ca.,
Wilmington, Del.)
Si la pieza tiene que ser fundida, existen varios materiales apropiados,
algunos de los cuales lo son más que otros por la propia naturaleza de la
pieza. Entre dichos materiales figuran el hierro fundido (fig. 2.14), el hierro
maleable (fig. 2.15), el acero moldeado (fig. 2.17), el hierro nodular y los
metales no férreos; cualquiera de ellos se puede utilizar para moldeo en
arena, en molde permanente, en molde metálico o matriz (fig. 2.18), moldeas centrífugos o moldeas de precisión (procedimiento de la cera perdida).
Probablemente, una de las medidas de prudencia más importantes en
el proyecto de piezas de fundición sea la de adoptar los mismos espesores
para las diversas secciones de la pieza, por lo menos en todo lo posible.
Así se reduce la tendencia a que se produzcan puntos calientes y las con-
Fig. 2.[7 (Arriba, izquierda) Cárter de caja de cambios, de acero moldeado. Material ASTM A 27-50, T, clase 70-36. Ejemplo de pieza fundida grande, complicada.
Peso aproximado 869 kg (1900 lb). (Cortesía de Steel Founder's Society Cleveland.)
Fig; 2.18 (Arriba, derecha) Carburador fundido con molde metálico. Excelente
ejemplo de núcleo y formas complicadas obtenidas por fundición con molde metálico. Carburador de cuatro surtidores (dos carburadores en uno), cuba o taza
de zinc. Las aristas vivas, dentro y fuera, deben ser evitadas en las piezas fundidas
con molde metálico. (Cortesía de General Motors.)
(a)
(b)
(e)
(d)
Fig. 2.19 Cambios de sección en las uniones-piezas fundidas. Cualquiera que sea
el método de moldeo y siempre que no sea con un fin de importante utilidad
(lo que no es probable), deben evitarse 105 cambios de sección con esquinas pronunciadas, como en (a). Un radio como el indicado por las proporciones de (b)
es aceptable; las proporciones de (c) son buenas; y el plano de (d) es aún mejor.
Ocurre que estos cambios representados desde (a) hasta (d) son progresivamente
mejores para una pieza fabricada de una manera cualesquiera, cuando la catga
es repetida (capitulo 4). Lo mejor para piezas fundidas es no cambiar el espesor
de la sección (aunque no siempre es posible atenerse a esto). (Según 5ltel Castings
Handbook ['0"1.)
En una fábrica, y en determinadas circunstancias, una cierta pieza puede ser fabricada por soldadura (fig. 2.16) mientras que en otras circunstancias o en otra fábrica, puede ser mejor solución construir la misma
parte o pieza por fundición (fig. 2.15). En general lo «mejor» está estre-
98
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
Fig. 2.20 Punto caliente en secciones empalmadas o unidas. El exceso de masa de metal en la
esquina, dimensión abo implica enfriamiento más
lento, de lo que posiblemente resultan cavidades
de contracción o agrietamiento. En lugar de la
esquina en b. es preferible un radio exterior R tal
que el espesor ac correspondiente a la curva de
trazos sea algo menor que h (no siempre es esto
posible a causa del esfuerzo). El radio r debe ser
igual a h. o mayor. Otra solución puede ser un
no yo para agujero cerca del centro de masa en la
esquina. (Según Sleel Castings Handbook ["1'1.)
Fig. 2.21 Pieza de fundición de sección en
cruz. Si las secciones se cruzan como representan las líneas de trazos en A, en la
unión puede producirse un desfavorable
punto caliente. Si una parte de la «cruz»
está desplazada, como en B. el fundidor
puede emplear maselotas externas para
impedir que se formen cavidades o rechupes. El mínimo desplazamiento recomendado está indicado por las dimensiones representadas. El radio de enlace r debe ser de
12 a 25 mm (1;2 a l pulgada), cualesquiera
que sean las dimensiones del «cruce». (Según Sleel Caslings Handbook [""J.)
§ 25]
2
'--_ _--.--l
Fig. 2.22 Construcción en forma de
onda. El diseño (a) puede dar lugar a
producción de grietas en los rayos o
radios de la rueda. Los radios curvados como en la vista en planta (b)
o en la de perfil (c) se fiexarán bajo
(e)
(b)
(a)
el efecto de las tensiones de enfriamiento y asi se eliminarán probablemente la deformación y las grietas. (De Fundamen{Q[~' of Slee[ Casling Design. por G. W. Briggs.)
<.:hamente relacionado con el coste; si se cumplen satisfactoriamente las
condiciones de servicio, resulta que lo más barato es lo mejor. El coste
por unidad depende mucho de la cantidad fabricada. Para una cierta cantidad puede resultar más barato un determinado proceso de fabricación,
mientras otro proceso puede ser más barato con otra cantidad distinta.
Naturalmente, el prol:edimiento a adoptar depende casi por completo del
producto. Por ejemplo, si se trata de una parte complicada tal como un
carburador (fig. 2.18) e,s difícil encontrar un medio de producción más
barato que el de fusión a presión en molde metálico.
99
MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS DIVERSOS
2.25 MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS DIVERSOS. Las formas
y piezas complicadas pueden fabricarse con materiales sinterizados (metalurgia del polvo). Sus propiedades dependen en parte de los metales
empleados, entre ellos hierro, cobre, plomo, estaño, plata, tungsteno, molibdeno (y, frecuentemente, carbono) en diversas combinaciones. Los metales están pulverizados y se les mezcla en las proporciones deseadas
(como 88 % Cu, 10 % Sn, más hierro y grafito para cojinetes); la adherencia o ligazón de las superficies adyacentes de las partículas pulverulentas se efectúa por calentamiento prolongado (sinterización) a temperaturas inferiores al punto de fusión. Otro procedimiento adicional que a
veces se utiliza, llamado infiltración, consiste en fundir una capa de otro
metal, tal como plomo o cobre, en los poros del material sinterizado. Como
la manufactura de estas piezas es de una alta especialización, habrá que
consultar a un fabricante. Algunas piezas normalizadas, tales como cojinetes, pueden ser adquiridas en el mercado.
Nunca se sabe cuándo será anunciado un nuevo material de propiedades asombrosas en ingeniería. Un ejemplo es el Pyroceram, grupo de
productos de vidrio de la Corning Glass Works, que tienen propiedades
mecánicas excepcionalmente buenas a elevada temperatura. Este material
está ya en uso en gran número de productos de consumo y tiene muchos
usos industriales. Una reciente publicación describe los aceros al níquel
Maraging *, que alcanzan resistencias de fluencia tan elevadas como
17577 kgjcm" (250 ksi), sin temple. Son composiciones de 18 % Ni, 20 %
Ni, o 25 % Ni, conjuntamente con otros varios elementos de aleación,
todas con bajo contenido de carbono (0,03 %). El 18 % Ni se trata como
sigue: la transformación en martensita ocurre a temperatura inferior a
154 C (310° F), pero el bajo contenido de carbono hace que el metal
sea blando y tenaz; el metal transformado se mantiene a 482 C (900° F)
durante tres horas (proceso denominado «maraging»); puede ser recocido
y trabajado en fria antes del «maraging» para mejorar sus propiedades.
Sus características principales son: Re = 50, Su = 17577 kgjcm" = 250 ksi,
Su = 18280 kgjcm" = 260 ksi, E = 1 898000 kgjcm" = 27 X 103 ksi,
0
E = 11 %, Charpy = 2,21 kgm a -251
C = 16 ft·lb a --420 0 F. Compárese con el acero 17-7 PH. § 2.15 b). Otro nuevo material anunciado
por Du Pont, es una aleación de níquel (aproximadamente, 98 % Ni,
2 % óxido de torio) denominada níquel TD, con resistencia al escurri·
miento plástico, inusitadamente buena; conserva su resistencia útil hasta
temperaturas superiores a 982 o C (1800 F).
0
0
0
2.26 CONCLUSIóN. Son numerosas las propiedades de los materiales
de ingeniería no mencionadas en este capítulo. Algunas de ellas las trataremos más adelante, particularmente el límite de endurancia o resistencia
•
Intemational Nickel Co.
100
LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES [CAP.
2
a la fatiga (capítulo 4). El lector habrá observado ya que un material
determinado tiene muchas «resistencias» diferentes; esto le servirá para
asimilar los diversos conceptos de «resistencia» en su interpretación correcta. Hemos procedido en nuestro estudio suponiendo que no se desestiman los diversos factores ambientales que comprenden la corrosión, la
fragilidad cáustica o aquebradización, etc.; por ejemplo, la fragilidad cáustica producida por el hidrógeno o por el nitrógeno, las grietas debidas a
los sulfuros o a la corrosión.
Un proyectista tiene que tomar muchas decisiones, pero quizás las dos
más importantes son la elección del material y la elección del esfuerzo
o tensión de cálculo. En esto siempre hay opciones en que interviene el
arte de proyector (ingeniería). Después de tomadas las decisiones, muchas
personas (y computadores) serán capaces de seguir las directrices señaladas empleando las ecuaciones de la resistencia de materiales (ciencia)
para llegar a ciertas soluciones. Por consiguiente. recomendamos al lector
que al trabajar en los problemas y al estudiar los ejemplos del texto y las
explicaciones. piense criticamente en los esfuerzos de cálculo, estén o no
especificados, y en el material, que frecuentemente 10 está. Como ante todo
el ingeniero tiene que ser capaz de resolver el aspecto científico del cálculo,
nuestra principal atención se concentrará en el análisis de esfuerzos y en
los esfuerzos de cálculo, con la oportuna discusión de los factores de
ingeniería.
CAPíTULO 3
TOLERANCIAS Y JUEGOS
3.1 INTRODUCCIóN. Para el proyectista es fácil especificar una cierta
dimensión, 65 mm o 2 1/2 pulgadas, por ejemplo, pero para el operario o
para la máquina que fabrica la pieza correspondiente es muy difícil obtener exactamente dicha dimensión, o sea 65,0000 mm, o bien 2,50000 pulgadas. En general, cuanto más se aproximan estas dimensiones prácticas
al valor exacto, que recibe el nombre de medida o tamaño nominal,
más costosa será la fabricación (fig. 3.2, pág. 110).
Si el proyectista no sabe nada acerca de la variabilidad natural de un
proceso de fabricación, es que no está capacitado para especificar la mejor
tolerancia. Ya hemos visto algo de cómo varía la resistencia de un material
de una misma especificación. Análogamente, una pieza de 65 mm sale
de la máquina con una dimensión mayor o menor de 65 mm, pudiendo
ser la diferencia menor que una millonésima de milímetro o mayor que
varias centésimas de milímetro.
¿Cuánto puede diferir? Esta pregunta se puede contestar estadísticamente si se dispone de suficiente información sobre el proceso. Sin los
métodos estadísticos no se puede obtener una respuesta satisfactoria. Por
esta razón. los proyectistas de elementos de máquinas deben conocer el
análisis estadistico aplicado a los procesos de fabricación (§§ 3.9-3-13).
3.2 TOLERANCIA. Definamos en primer lugar el término tolerancia,
que es la variación total admisible del valor de una dimensión. Si una
dimensión en particular tiene que ajustar dentro o fuera de otra. como un
perno o pasador en un agujero, es importante esta variación admisible o
tolerancia. Si no interviene el ajuste. como en el diámetro exterior de
algunas barras o varillas - por ejemplo, dimensión d, fig. 1.17 -, sería
desacertado, innecesario y antieconómico insistir en que la dimensión final
se aproxime mucho al valor nominal. Así, si no hay ajuste, se debe per-
102
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
§ 3]
mitir una tolerancia liberal del orden de ± 0,25 mm o ± 0,04 mm (e
sea ± 0,010 o ± 1/64 pulgadas, respectivamente) en piezas mecanizadas.
Tales tolerancias se indican frecuentemente con una nota en el dibujo;
por ejemplo, «las tolerancias no especificadas son de ± 0,25 mm». Véanse § 3.3 Y siguientes para información acerca de las dimensiones de ajuste.
La tolerancia puede ser:
(a) Bilateral, cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor o
menor que la dimensión dada. o
(b) Unilateral, cuando la dimensión de una pieza puede ser sólo mayor, o sólo menor, que la dimensión dada. Por ejemplo,
la American Standards Association, ASA Standard B 4.1·1955 [J.l], ha clasificado los ajustes de rotación libre y deslizantes como sigue:
RC 1, ajustes deslizantes apretados. Para situación exacta de piezas que
deban montarse sin juego perceptible.
RC 2, ajustes deslizantes. Éstos permiten el movimiento y el giro fácil de
las piezas, pero no tiene por fin que marchen libremente. Con un pequeño
cambio de temperatura en las dimensiones mayores el ajuste puede agarrotarse.
RC 3, ajustes de rotación libre de precisión. Para conjuntos de precisión
que funcionan a baja velocidad, carga ligera y pequeño cambi~ ,de temperatur~.
RC 4, ajustes de rotación apretada. Para casos de sltuaclOn exacta y
nimo juego, pero con valores moderados de velOCIdad superficIal, preslOn
sobre muñón y aumento de temperatura.
RC 5 y RC 6, ajustes de rotación media o semi libre. Adecuados para
velocidades de rotación más elevadas y más fuerte presión sobre el muñón.
RC 7, ajustes de rotación libre. Adecuados para grandes variaciones de
temperatura y cuando sean admisibles amplias tolerancias o donde no se
precise gran exactitud.
RC 8 y RC 9, ajustes de rotación floja. Utilizables con materiales tales
como ejes y tubos comerciales laminados en frío.
n;r-
Medidas métricas
15 ± 0,80,
103
JUEGO
25
± 0,20;
+ 0,20
25
-0,00
[TOLERANCIAS BILATERALES
l
Medidas inglesas
9
l
1,062 ± 0,010;
16 ± 32'
¡TOLERANCIAS BILATERALES ¡
+
0,00
25
-0,20
[TOLERANCIAS UNILATERALES]
1,062
+ ~::'
1060 + 0,000
,
- 0,010
[TOLERANCIAS UNILATERALES
I
Las tolerancias unilaterales se adoptan generalmente en las dimensiones implicadas en un ajuste. tal como el de un perno en un agujero
(figura 3.1).
3.3 JUEGO. Para dimensiones de ajuste (o sea cuando el ajuste sea
entre piezas correspondientes o apareadas), la tolerancia, que depende
parcialmente de los requisitos de servicio, debe elegirse con un cierto cone :imiento de la variación natural de los procesos de fabricación por los
cuales se obtienen las dimensiones apareadas. Si un perno tiene que girar
libremente en un agujero, el diámetro del perno debe ser algo menor que
el del agujero. En la fabricación de conjuntos intercambiables la diferencia de dimensiones es tenida en cuenta por el juego, el cual, en ajustes
de rotación libre, es la mínima diferencia especificada entre las dimensiones del pasador o perno (pieza macho) y del agujero (pieza hembra).
En general, no es lo mismo que la diferencia mínima real.
Cuando el diámetro del perno es mayor que el del agujero, el juego
es, lo mismo que antes, la diferencia de dimensiones para el ajuste apretado o forzado, una diferencia que se llama también apriete o interferencia de metal i (o. juego negativo).
3.4 AJUSTES. Son muchos los sistemas de tolerancia y juegos existentes. Algunas compañías adoptan sus propias normas. En Norteamérica,
Fig. 3.1 Métodos de acotado. El
método (b) indica los limites, las
dimensiones límite o extremas admisibles. El límite superior de dimensión debe ser el que primero
alcance el operario: el menor
para los agujeros y el mayor
para los ejes.
~
i
®§
L... O875 + ...l
l.
r
I
,
0,87
0,006
-0,000
1 +0,000
-
0,004\
c=~
(a) Método antiguo
0,875
0,881
0,871
0,867
I
~
(b) Método preferido
La misma norma B 4.1-1955 da también tablas de dimensiones límites
para juegos u holguras de ajustes de situación, ajustes de tra_nsic.ión (la
exactitud de situación es importante, pero puede tolerar pequenas mterferencias o pequeñas holguras), ajustes de interferencia para ~ituar (la .exactitud de la situación es de importancia primordial) y otras mformaclOnes;
las referentes al proyecto real deberán ser reproducción de la norma.
Los ajustes ASA están basados en el sistema de agujero-básico; la
medida nominal es el mínimo diámetro del agujero. En este sistema de
agujero-básico, la tolerancia en el agujero es siempre positiva (con tolerancia cero negativa), medida con respecto a la medida básica, y la tolerancia en el eje es negativa para todos los ajustes de trabajo. El sistema
de agujero-básico tiene una ventaja respecto al sistema de eje-básico en
cuanto el agujero producido por un escariador normalizado se puede hacer de diámetro minimo. Además, hay que tener en cuenta la cuestión de
inspección con calibres pasa y no pasa. Generalmente, l.as partes apar,ea~as
no son de igual modo sensibles a la holgura, es deCIr, que una fabnca
104
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
puede adoptar algunas tolerancias preferidas del sistema de agujero-básico, reduciendo con ello el número de calibres necesarios para la inspección.
En resumen, el ingeniero no debe adoptar mucha diversidad de tolerancias para una medida determinada de agujero, sino que debe procurar
atenerse a las normas de la empresa, siempre que sea posible. La desviación de dichas normas sólo está justificada por razones de ingeniería,
La tabla 3.1 (págs, 106-109), de la norma ASA Standard B 4.1-1955,
define los detalles de las diversas clases de ajustes, Las columnas que
llevan el encabezamiento «Agujero» son los límites de tolerancia del agujero; las que llevan el encabezamiento «Eje» dan los límites de tolerancia
para el eje (por ejemplo, un eje de 0,1 pulgadas de clase RC 1 tiene un diámetro máximo de 0,1 - 0,0001 = 0,0999 pulgadas, y un diámetro mínimo
de 0,1 - 0,00025 = 0,09975 pulgadas, o sea en unidades métricas: eje de
2,54000 mm *, clase RC 1, diámetro máximo de 2,54000 - 0,00254 =
= 2,53746 mm, diámetro mínimo de 2,54000 - 0,00635 = 2,53365 mm)
El juego, tal como se ha definido anteriormente, es el menor número de
la columna «Eje» (por ejemplo, el juego para un diámetro nominal de
0,1 pulgada, ajuste RC 1, es 0,0001 pulgada). No hay ninguna regla relativa a los valores de la norma que deben ser utilizados, pero la mayoría
de los valores prescritos corresponden al acuerdo o convenio ABC (Americano, Británico, Canadiense). Hay que considerar siempre a una norma
como una buena guía en ingenieria para el tiempo o fecha en que fue
establecida.
La norma B 4. L 1955 da una lista de 40 tolerancias y juegos preferidos; cuando sea apropiado, debemos considerar las siguientes como nuestros valores «preferidos en la empresa» **:
• La pulgada americana equivale, según su definición legal, a 1 pulgada = 25,400051
milímetros. Industrialmente, se acepta ¡ pulgada
25,400000 mm. (N. del T.)
•• Aunque, de acuerdo con la orientación dada a esta traducción, damos ahora la
equivalencia en unidades métricas tanto de estos valores «preferidos» como de los ajustes
de las tablas 3.1 y 3.2, seguramente ello no resultará de mucha utilidad práctica para el
lector que en su taller trabaje con unidades métricas, por no basarse los calibres de que
dispone en el mercado en el sistema de tolerancias ASA, sino en el sistema ISA (sigla
de lntemational Federation of the National Standardizing Associations) o quizás en el DIN.
En el sistema ISA, la unidad de tolerancia i se expresa en milésimas de milímetro
(micras. ,/J.) y varía en función de la medida nominal. Las tolerancias fundamentales son
unos valores escalonados siguiendo las calidades y se denominan, por ejemplo, para la
calidad 9, «tolerancia ISA 9» o, abreviadamente, «11 9». En la tabIe AE 1 del Apéndice
de esta traducción, se encuentran los valores de II en micras para las distintas calidades
y medidas nominales. En la figura AE 2 Se resumen los campos de aplicación principales
de las distintas calidades: lIla II 4, para la fabricación de calibres o para piezas con
exigencias particulares de precisión; II 5 a II 11, para los ajustes (1I 5 e II 6, par,l
trabajos de precisión que necesitan el rectificado de superficies; II 7, normal en mecánica
fina con acabados por rectificado, alisado, etc.; II 8 requiere el empleo de buenas máquinas herramientas y se aconseja no emplearla para acoplamientos estables; II 9 re~­
ponde a las exigencias de la máquina corriente; II lOse emplea para trabajos de mecánica
ordinaria; II 11 corresponde a trabajos bastos en máquinas herramientas y se emplea
en mecánica ordinaria ouando una gran variación en el juego no perjudica los requisitos
=
§ 3J
105
JUEGO
En unidades métricas (milímetros)
0,00254
O,0050S
0,00762
0,01016
0,01524
0,02032
0,02540
0,03048
0,04064
0,050S0
0,06350
0,10160
0,15240
0,20320
0,25400
0,30480
0,4064
0,5080
0,6350
0,7620
0,0016
0,0020
0,0025
0,0040
0,0060
O,OOSO
0,010
0,012
0,016
0,020
0,025
0,030
En unidades inglesas (pulgadas)
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0006
O,OOOS
0,0010
0,0012
Las tolerancias «prácticas», apropiadas para determinados métodos de
fabricación y materiales, están dispersos en la literatura técnica, que habrá
que consultar para los detalles [es decir, refs. (2.1, 2.14. 2.15, 2.16, 2.17,
2.20. 2.23, 3.11, 3.12)]. Véase también tabla 3.4 y figura 3.9. Muchas
piezas de producción en masa, pernos, tornillos, p~rfi1es laminados en frío,
perfiles de acero estructural, tubos, chavetas, poleas, casquillos, ruedas
dentadas, etc., tienen especificadas ciertas tolerancias particulares,
3.5 EJEMPLO. En el ejemplo del § 1.21 se ha supuesto un «ajuste de movimiento» para el perno de 7/8 pulgadas (0,875 pulgadas = 22,225 mm) en
sus agujeros correspondientes. ¿Cuánto debe ser mayor el diámetro del aguje·
ro que el del perno?
funcionales del acoplamiento); 1I 12 a II 16 son tolerancias más amplias previstas para
trabajos muy bastos (Iaminación, tufilado, estampación, etc.) y para piezas no destinadas
a acoplamiento alguno con otras.
.
,
En el sistema ISA, la posición de los campos de toleranCia con respecto a. la lmea
de cero o de referencia se designa con letras, mayúsculas para los agujeros y mmusculas
para los ejes, resultando así dos conjumos (uno para agujeros y OlfO para ejes) de 21 letras
cada uno que definen las 21 posiciones de zonas de toleranCIas sm tener en cuenta su
amplitud, las cuales se resumen en el cuadrQ AE 3 y en la figura AE 4. De modo partioular debe resaltarse que la letra H se reserva para los campos de toleranCia de los
agujer;s con diferencia inferior cero, a los que corresponde un sistema agujero-base; análogamente, la letra h corresponde a los ejes cuya diferencia superior es cero, slste~a
eje-base, cuyo límite superior de la zona de tolerancia coincide con la lín~a de referenCia.
La tolerancia de una pieza viene definida, pues, por una letra y un numero, dados en
este orden, expresando la primera la diferencia de referencia y el segundo la calidad.
Así, por ejemplo, un h8 indica que se trata de un eje (h minúscula) de calidad II 8 Y
sistema eje-base (h), o sea que si la medida nominal es de 40 mm, la toleranCIa que le
corresponde es de 39 !" (ver tabla AE 1). Análogamente, un agujero 40 E7 mdlca una
tolerancia de 25 '" y una diferencia respecto a la línea de referencia de 50 !' (ver tabla AE 5) situada por debajo de la linea de referencia. Para un ajuste determinado, las
tolerancias quedan representadas dando primero la del agujero y luego la del eje, por
ejemplo, E7 ¡h8 o E7-h8.
. '
En lo que se refiere a los sistemas eje-base y agUJero-base, exammando la .figura AE 6
se ve que en la figurilla (a) de eje·base, los ajustes A hasta H dan, siempre Juego, mIentras del J al R resultan indeterminados y del S al Z. pnetos; y analogamente en la figurilla (b) de agujero-base, del a al h dan ajustes con juego, de la j a la n indeterminados
y de la p a la z con apriete. (N. del T.)
106
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
§ 5] EJEMPLO
TABLA 3.1
AJUSTES DE
Extractada con permiso de ASME, de la tabla 1. ASA B 4.1-1955. Los números
por 10- 3 • Los límites para el agujero y el eje se aplican algébricamente a la me·
hasta la medida
MEDIDA
NOMINAL.
PULGADAS
Mús de
RC 1
CLASE
RC 2
CLASE
RC 3
I
II
CLASE
RC 4
CLASE
RC 5
Agujero
Eje
Agujero
Eje
Agujero
Eje
I
I
Agujero
Eje
Agujero
+0,2
O
-0,1
-0,25
+0,25
O
-0,1
-0,3
+0,25
O
-0,3
-0,55
+0,4
-0,3
-0,7
+0,4
+0,2
-0,15
-0,3
+0,3
-0,15
-0,35
+0,3
-0,4
+0,5
O
-O)
O
-0,2
-0,35
+0,4
-0,2
-0,45
+0,4
O
-0,5
-0,9
+0,6
-0,25
-0,45
+0,4
-0,25 [ +0,4
O
-0,551
-0,6
-1,0
+0,7
O
+0,4
O
-0,3
-0,55
+0,5
+0,5
O
-0,8
-1,3 I
+0,8
+0,4
-0,4
-0,7
+0,6
-0,4 I
-0,8 I
+0,6
-1,0
-1,6
+1,0
O
+0,5
O
-0,4
-0,7
+0,7
-0,4 I
-0,9 I
+0,7
O
-1,2
-1,9
+1,2
+0,6
O
-0,5
-0,9
+0,9
-0,5
-1,1
+0,9
O
-1,4
-2,3
+1,4
O
+0,7
O
-0,6 I
-1,1 i
+1,0
O
-0,6
+1,0
O
-1,6
-2,6
+1,6
-l.3
+0,8
-0,6 i +1,2
-1,2 ¡
O
-0,6
-1,4
+1,2
-0,8 i
-1,4 I
-0,8
-1,7
+1,2
O
0,24- 0,40
+0,25
L
.l
0,71- 1,19
1,19- 1,97
I
I
I
1
7,09- 9,85
O
+0,3
°
,
4,73- 7,09
i
O
9,85-12,41
CLASE
RC 6
Eje
Agujero
Eje
-0,6
-1,0
+0,6
-0,6
-1,2
+1,0
O
-0,4
-0,9
+0,5
O
-0,8
+0,7
O
-0,8
-1,5
+1,2
-t,3
-0,5
-1,1
+0,6
-1,0
-1,6
+0,9
-1,0
-1,9
+1,4
-0,6
-1,3
+0,7
-1,2
-1,9
+1,0
-1,2
-2,2
+1,6
O
-0,8
-1,6
+0,8
O
-1,6
-2,4
+1,2
-1,0
-2,0
+1,0
-2,0
-3,0
+1,6
-1,2
-2,4
+1,2
-2,5
-3,7
+1,8
-1,4
-2,8
+1,4
-3,0
-4,4
+2,2
O
O
-1,6
-3,2
+1,6
O
-3,5
-5,1
+2,5
-2,0
-3,2
+1,8
O
-2,0
-3,8
+1,8
O
~,Oi
-2,5 I
-3,7 i
+2,0
-2,5
O
~,5
+2,0
O
I
0,12- 0.24
3,15- 4,73
indicados son los límites normalizados en milésimas de pulgada; multiplíquense
dida básica para obtener los límites de medida de las piezas. (La norma llega
de 200 pulgadas.)
CLASE
0,04- 0,12
1,97- 3,15
ROTACIóN Y DESLIZANTES
i
i
Hasta
0,40- 0,71
107
+0,9
O
O
O
O
O
O
O
i
+1,2
O
-0,3
-0,7
I
i
O
O
O
O
O
O
°
O
O
Suponiendo que la conexión del § 1.21 no sea una pieza fina de maquinaria
que requiera un ajuste preciso, decidimos fácilmente que las tolerancias pueden ser amplias, sin que haya inconveniente en ello; es decir, las correspondientes a RC 9. De la tabla 3.1 deducimos: tolerancia del agujero = 0,005
pulgadas (0,1270 mm), tolerancia del eje = 0,0035 pulgadas (0,0889 mm),
juego = 0,007 pulgadas (0,1778 mm). Para demostrar que lo que sigue se
puede hacer, decidimos que no se gana nada con un juego tan grande como
0,007 pulgadas y adoptamos 0,004 pulgadas (0,1016 mm); decidimos también
adoptar como valores preferidos «por la empresa» los valores anteriormente
reseñados (no empleando ninguno especial en este proyecto) y adoptamos una
tolerancia de agujero de 0,006 pulgadas (0,1524 mm) y una tolerancia de eje
O
O
O
1
O
O
O
O
O
O
O
-5,8
-5,0
7,0
-
O
i
!
I
+2,8
O
+3,0
O
-1,6
-2,8
CLASE
I
Agujero
O
O
O
O
+2,0
1
O
RC 7
CLASE
RC 8
CLASE
RC 9
¡ Agujero
i
-1,0
+1,6
-1,6
O
Eje
Agujero
Eje
-2,5
-3,5
+2,5
-4,0
-5,6
-2,8
-4,0 !
+3,0
I
Eje
I
O
-4,5
-6,0
-1,2
+1,8
-1,9 I
O
-1,6
+2,2
-2,5 I
O
-3,0 I +3,5
O
-4,4 1
5,0
-7,2
-2,0 ¡ +2,8
-3,0
O
-3,5 j
-5,1
-6,0
-8,8
-2,5
-3,7
i
+3,5
O
I
O
+4,0
O
-4,5
-6,5
I +5,0
i
O
7,0
-10,5
-3,0
-4,6
+4,0
-5,0
-7,5
+6,0
O
O
-8,0
-12,0
+3,0
O
-4,0
-5,8
+4,5
O
-6,0
-9,0
+7,0
O
-9,0
-13,5
-3,0
-5,2
+3,5
O
-5,0 i +5,0
,
-7,2
O
-70
-10,5
+9,0
O
-10,0
-15,0
-3,5
-6,0
+4,0
-6,0 I +6,0
O
-8,5 !
-8,0
-12,0
+10,0
O
-12,0
-18,0
-4,0
-{'í,8
+4,5
-10,0
-14,5
+12,0
O
-15,0
-22,0
-5,0
+5,0
-7,0
+7,0
-9,8 I
O
-8,0 1 +8,0
- 11,01
O
-12,0
+12,0
O
-18,0
-260
-2,0
-3,6
+2,5
-2,5
-4,3
- 8,0 I
O
O
O
O
I
~170'
, I
de 0,004 pulgadas (0,1016 mm). Entonces las dimensiones son (agujero básico,
medida nominal = 0,875 pulgadas = 22,225 mm):
Medidas inglesas
+ 0,006 .
+ 0,000
pulgadas
Agujero, 0,875 _ 0,000 Ele, 0,871
-0,004
Medidas métricas
+0,1524;.
+0,0000 '1'
Agujero, 22,2250 -0,0000 Ele, 22,1234
lTIllmetros
-0,1016
108
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
TABLA 3.1 BIS
3
§ 6]
EQUIVALENCIA EN UNIDADES MÉTRICAS
(Los números que se indican para las distintas clases de ajustes son los
DE LOS VALORES DE LA TABLA ANTERIOR 3.1
límites normalizados en milésimas de milímetro: multiplíquense por
MEDIDA
:-iOMINAL
CLASE
mm
Más de
1.02-
Hasta
3.05
3,05- 6,10
6,10- 10.16
Agujero
,
5,08
Eje
CLASE
I
i
RC 2
Agujero
CLASE
Eje
RC 4
Agujero
Eje
,10,16
O
- 7,62
-17.78
7,62
O
-10,16'
-17,78
i .,.. 12.70
i O
-10,16
-22,86
- 5,08 i + 10,16
-11.43 I
O
-12.70
-22.86
+ 15,24
O
-12.70
-27.94
+10,16
O
- 6.35
-13,97
+10,16
O
-\5,24
-25,40
+17,78
O
-15.24
-33,02
O
-
2.54 ,
7,62
, 5,08
O
-
3.81 I
7,62!
-
3,81
8,89
+ 6,35
-
5,08 I + 10,16
8.89'
O
-;-
7,62
O
T
Eje
CLASE
- 7,62
-13,97
2.54 : + 6,35
6,35
O
Agujero
RC 3
6,35
O
i
-
O
10,16- 18,03
RC l
!
+ 7.62
O
- 6,35
-11,43
+10.16
O
- 7,62
-13,97
-'-12,70
O
- 7,62
-17.78
+12.70
O
-20,32
-33,02
+20,32
O
-20.32
--40.64
+10,16
O
-10,16
-\7,78
-:-15,24
O
-10.16
-20,32
+15,24
O
-25,40
--40,64
,25,40
O
-25,40
-50.80
50.04- 80.01
+ 12.70
O
-10,16
-17.78
+17.78
O
-10,16
-22,86
+17,78
O
-30,48
--48,26
+30.48
O
-30,48
-60.96
80.01-120,14
-'-15.24
O
-12.70
-22.86
+22.86
O
-12.70
-27,94
+22,86
O
-35.56
-58.42
.,.-35.56
O
-35.56
-71.12
120-14-180,09
-'·17.78
O
-15,24 I +25.40
-27.94!
O
-15,24 I +25,40
-33,02!
O
--40,64
-66,04
,40,64
O
--40.64
-81.28
180,09-250,19
+20,32
O
-15.24
-30,48
-15.24
-35,56
-50.80
-81,28
-'-45.72
O
-50.80
-96.52
+22.86
-20,32 i +30.48 -20,32
+30.48
-_3_5:....5_6 1L-....:0:....-__--4-..:.:3:.:,:.1:,:8---i.._..:.0
18,03- 30,23
30,23- 50,04
250,19-315.21
_ _ _ _ _...i..._ _
0
I
¡ +30,48
O
i
i
+30.48
O
-63.50
+50.80 -63,50
-..,:9..:.3.:,..9_8-.L..__O_ _-_1_14_._30
Y. como ejemplo. acotamos el dibujo con las dimensiones en unidades inglesas que aparecen en figura 3.1. Por otra parte, si se sigue la norma, lo que
está justificado, las dimensiones límite son: agujero, 0,875 a 0,880 pulgadas;
perno. 0,868 a 0,8645 pulgadas (en unidades métricas. agujero, 22,2250 a
22,3520 mm; perno, 22,0472 a 21,9583 milímetros).
3.6 INTERCAMBIABILIDAD [3.[3 13 1. Los juegos y tolerancias son necesarios en la práctica cuando tengan que ser producidas muchas partes
o piezas apareadas. Si sólo se pretendiera hacer una de las conexiones de
yugo u horquilla del § 1.21. se obtendrían buenos resultados en una fá·
brica pequeña describiendo el ajuste al operario y permitiéndole libertad
de acción en lo restante, o sea dejándolo a su juicio. Pero si hay que
fabricar muchas piezas, la manufactura intercambiable, que es el factor
básico de nuestra técnica de producción en masa, es esencial desde el
punto de vista económico.
109
INTERCAMBIABILIDAD
CLASE.
RC 5
Agujero
I
CLASE.
Agujero
Eje
CLASE.
RC 6
RC 7
Agujero
Eje
Eje
10-".)
I c~eRO
: Agujero
Eje
CLASE.
Agujero
RC
9
Eje
+ 10,16 O
-
15,24 .,15,24 - 15,24 ,. 25,40 -- 30,48 I
O
25,40
O
+12.70 O
-
20,32
33.02
+1 7.78
0
-
20.32 -'- 30,48 38.10
O
-
30,48 + 45,72
7l.l2 1 + 76,20
114.30
-101,60
O
-152.40
O
48,26 i
+15.24 O
-
25.40 + 35,56 48.26
O
-
40,64 . + 55,88 - 76.20
-111,76
63,50 I
O
+17,78 O
25.40 ,22.86
40,64 i
O
! . 7 540
30.48 1',
48,26 1
O
-
30,48 + 40,64 55,88
O
-
152,40
50,80 ! + 71,12 - 88,90 . +101,60
-223,52
76,20 i
O
-129,54 1
O
,20,32 O
40,64 i +30,48
O
60,96 i
-
40,64
71,12
50,80 O
63;50 1, 88,90
114,30 ',127.00
177.80
-266,70
93,98 i
O
-[65,10,
O
-'-25,40 -
50,80 I +40.64
76.20 !
O
-
203.20
50,80 T 63,50 - 76,20 • + 101,60
127,00 • +- [52,40
-304,80
O
-116,84
O
-190.50
O
91,44 •
+30.48 O
63,50 1+45,71
93,98 I
O
- 63,50
-109,22
T
76,20 -101.60 i + 114,30 -152,40 :+177,80 -228,60
-342,90
-228,60;
O
O
-147,32 I
O
- 76.20
-132.08
! ,
254,00
88,90 -127.00 ' + 127.00 -177,80 1,228,60
-381,00
-266,70 i
O
O
-182,88 !
O
+40,64 - 88,90
O
-129.54
I .,.-55.88
I ()
i +63.50
I O
304,80
- 88.901+101,60 -152,40 '+152.40 -203.20 ¡ +254,00
--457,20
-152,40 •
O
-215.90
O
-304,80!
O
+45,72 -101,60
-147,32
O
i + 71,12
i O
-101,60. +114.30 -177,80
-\72.72 I
O
-248,02
°
+35,56 - 76,20
-111.76
O
+50,80
O
-127,00
-177,80
1,1
i
+76.20
O
T
25,40 + 40,64
40,64
O
-
63.50
88,90
10 1.60
63,50
O
-142.24
+- 88,90 -127,00
O
-182.88
1
.
i
381,00
254.00 . +- 304,80
,177.80
-558,80
-368,30!
O
O
-127,00; +127,00 -203,20 +203.20 -304,80 I T304,80 --457.20
-660,40
--431,80 !
O
-203,20 '
O
-279,40 i
O
i
I
¡
En un sistema de fabricación de piezas completamente intercambiables, el operario que dispone de una caja de horquillas, otra de extremos
de varillas y otra de pernos, debe poder acoplar satisfactoriamente un
perno cualquiera en cualquier varilla u horquilla. Cuando las condiciones
impuestas por ingéniería requieran ajustes de más precisión que los obtenibles económicamente siguiendo un plan de absoluta intercambiabilidad.
se recurre al sistema de intercambiabilidad selectiva. En este caso las piezas fabricadas se clasifican en dos o más grupos de medidas. Entonces,
como hay dos grupos. los pernos mayores se ensamblarán en los agujeros
mayores, y los pernos menores en los agujeros menores. Con este sistema
se consiguen ajustes más precisos y más económicos que si los mismos
ajustes se hubiesen obtenido mediante la adopción de menores juegos y
tolerancias, pero entonces hay que hacer una inspección del 100 % de la
producción. La razón es que el coste de la obtención de pequeñas tolerancias puede aumentar muy rápidamente (fig. 3.2). También será a veces
110
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
más. barato la ~abricación con rechazo de algunas piezas, que adoptar los
medIOs necesanos para la producción de todas las piezas dentro de tolerancias (§§ 3.9-3.12).
Si se adopta el sistema de intercambiabi1idad selectiva, no debe perderse de vista el problema de que es obligado dar satisfacción al usuario
.
i
1
;¡
I
'"J6
I I
I
I
I
i
24
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,
12
~
I
I
1,.
í
1
)2
28
~
¡
,
I
1 1
\
: I
'l
: I
I
0.004
0,011 0,020 0,028 0,036 0,044
0,102
a.J04 0,508 0,711
0,914
pulgadu
1,1\7
Tok-.rancias (má. o menos I
Fig. 3.2 Coste relativo en función de la tolerancia. Esta curva, deducida de multitud de
datos, da una idea de la tendencia general de
los costes según aumenten o disminuyan las
tolerancias. Los costes pueden no corresponder
a la curva y quedar en el lado favorable a
causa de algún factor tal como un diseño afortunado con vista a la fabricación, la elección
de una máquina especialmente adecuada, un
sistema eficiente de control de calidad, o una
producción masiva con máquinas especiales.
(De Bolz, R. W., Production Processes, Penton
Publishing Ca.)
TABLA 3.2 AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIÓN
(AJUSTES DE APRIETE O INTERFERENCIA)
Extractada con autorización de ASME de la tabla 5, ASA B 4.1-1955. Los números
indicados son los límites normalizados en milésimas de pulgada. Los limites para
el agujero y el eje son aplicables algébricamente a la medida básica para obtener
los limites de medida de las piezas.
MEDIDA
NOMINAL.
PULGADAS
en el eje, 0,050 mm;
en el cojinete, 0,075 mm,
FN 1
Más Hasta AguE¡e
¡ero
de
0,04- 0,12 I +0,25 +0,5
¡-O
+0,3
CLASE
Agu¡ero
FN 21
E¡e
] +0,4 +0,85
+0,6
0,12- 0,24 I +0,3 +0,6 ] +0,5 + 1,0
+0,4
-O +0,7
1-0
+0.75: +0,6 +1,4
0,24- 0,40
+0,5 ¡-O +1,0
i
0,40- 0,561 +0,4 +0,8 I +0,7 +1,6
]-0
+0,5 I -O +1,2
,
+0,7 +1,6
0,56- 0,71 I +0,4 +0,9
1-0
+0,6
-O +1,2
¡ -o
1
I .:2,4
CLASE
FN 3
Agu¡ero
E¡e
CLASE
FN 4
CLASE
AguAguE¡e
¡ero
¡ero
+0,4 + 0,951 +0,4
-O + 0,7 :-0
1+ 0 ,5 + 1,2 ! +0,5
-O + 0.9 ¡-O
FN 5
E¡e
+ 1,3
+ 0,9
+ 1,7
+ 1,2
i +0,6 + 1,6 ! +0,6 +
1-0 + 1,2 ! -o +
+0,7 T 1,8 1+0,7 +
-O + 1,4 1-0 +
1+0,7 + 1.8 i +0,7 -r
¡-O + [,4 )-0
+
I
1
I
+
0,95- 1,19
que necesita piezas de recambio. Lo aclararemos con un ejemplo [J.21. Supongamos que la holgura deseada entre un eje de 25 mm de diámetro y su
cojinete, está comprendida entre 0,050 mm y 0.125 mm, con una variación
acep~able de 0,075 mm. Supongamos que las mejores tolerancias que
admIten las máquinas a utilizar (determinadas por experiencia) son:
CLASE
i +0,5
+1,2 I +0,8 +1,9
-+-0,8 + 21',61 -0+0,8 -+: 2,3 : +0,8
_-_0_ _
+_0_,8-+_-0 +_1"-.4-;-_-0
_ _+
_ _-+.
1-'.,8_ ! -o
1,19- 1,58 i +0,6 +1,3
+1,0 +2,4
-+:1,0+ 2,6, +1,0 + 3,1-1 +1,0
1-0
+0,9
-O +1,8
-O + 2.0 -O + 2,5 . -O
1,58- 1,97 1+0,6 +1,4
+1,0 +2,4
+[,0 + 2,8 +1,0 + 3,4
+1,0
¡ -O
+1,0
-O +1,8
-O + 2,2 -O -r 2,8 -O
1,97- 2,56 1 +0,7 +1,8
+1,2 +2,7
+1,2 + 3,2 +1,2 + 4,2 +[,2
: -O
+1,3
-O +2,0
-O + 2,5 .1 -o + 3,5 -O
+1,9
+1,2 +2,9
+1,2+ 3,7 +1,2 T 4,7
+1,4
-O +2,2
-O + 3,0 -O + 4,0
+14+37
+14+44 +14+59
,
]-0' +1:8 I -O +2,8 I -O + 3:51-0' + 5,0 -O
+1,4 + 4,9 i +1,4 + 6,9
+1,4
3,94- 4,731 ~,9 +2,6 I +1,4 +3,9
+2,0
-O +3,0
-O + 4,0 I -O + 6,0 -O
4,73- 5,52 +1,0 +2,9
+1,6 +4,5
+1,6 + 6,0 +1,6 + 8,0
+1,6
-l-')')
-O + 5,0
-O
-O +3,5
O- -l- 7,0 -O
5,52- 6,30 +1,0 +3,2
+1,6 +5,0
+1,6
+ 1,6 + 6,0 i + 1,6 + 8,0
-O +4,0
-O
+2,5
-O + 5,0 -O + 7,0
-O
+1,6 +5,5
+1,6 + 7,0 +1,6 + 9,0
+1,6
6,30- 7,091 ~,o +3,5
-O +4,5
-O + 6,0 -O
+2,8
+ 8,0 -O
7,09- 7,881 +1,2 +3,8
+1,8 +6,2
+1,8 + 8,2 +1,8 +10,2 +1,8
+3,0
-O +5,0
-O + 7,0
O- + 9,0 -o
1-0
+1,8 + 7,0 +1,8 +11,2 +1,8
~ + 4 , 3 +1,8 +6,2
-O +5,0 -O + 8,2 -o +10,0 -o
-O
+3,5
+1,8 +7,2
8,86- 9,85 I + 1,2 +4,3
+1,8 + 9,21 +1,8 +13,2 +1,8
1-0 +3,5 -O +6,0 -O + 8,0 -O +12,0 -O
+2,0 +10,2 1+2,0 +13,2 +2,0
+2,0 +7,2
9,85-11,03 i + 1,2 +4,9
+4,0
-O +6,0
-O + 9,0 -O
+12,0 -O
¡-O
+2,0 +8,2
+2,0 + 10,2 +2,0 +15,2 +2,0
11,03-12,41 I + 1,2 +4,9
+4,0
-O +7,0
-O + 9,0 -O +14,0 -()
. -O
----+1
l'
2,0
1,4
2,3
1,6
2,5
1,8
3,0
2,2
-;-
J,J
+
2.5
4,0
3,0
5,0
4,0
6.2
5,0
+
-r
-:+
+
-;-
1
que suman un total de 0,125 mm, mientras que la variación deseada es
0,075 mm. Una solución para solventar la dificultad sería fijar los límites
del diámetro de los cojinetes en 25,000 y 25,075 mm, y clasificarlos en
tres grupos con los límites siguientes:
1
(A) 25,000 a 25,025; (B) 25,025 a 25,050; (C) 25,050 a 25,075 mm
Igualmente, estableceríamos para los ejes los límites 24,975 y 24,925 mm
y los clasificaríamos en dos grupos con los límites:
(1) 24,925 a 24,950;
(2) 24,950 a 24,975 mm.
Los ejes del grupo (1) se pueden acoplar con los cojinetes de cualquiera
de los grupos (A) o (B), y los ejes del grupo (2) con cualquiera de los cojinetes (B) o (C), con las holguras deseadas en cada caso, lo cual debe
comprobar el lector. (Pero esto no significa que las holguras reales estén
al azar tan reunidas como se ha indicado, véase § 3.12.) Siempre que un
_ , ....
+ 7,0
+ 9,4
+ 8,0
+11,6
+10,0
+13,6
+12,0
+13,6
+12,0
+15,8
+14,0
+17,8
+16,0
+ 17,8
+16,0
+20,0
+18,0
+22,0
+20,0
112
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
§ 6] INTERCAMBIABILIDAD
3
TABLA 3.2 BIS EQUIVALENCIA EN UNIDADES MÉTRICAS
DE LOS VALORES DE LA TABLA ANTERIOR 3.2
(Los números que se indican para las distintas clases de ajustes son los límites
normalizados en milésimas de milímetro: multiplíquense por 1O-".)
MEDIDA
~OMI~AL
CLASE
FN 1
CLASE
FN 2
CLASE
FN J
CLASE
FN 4
1,'
CLASE
FN 5
mm
Mdeás
Hasta, Agu,~
Eje
Agu~
Eie
1.02-
J.05! + 6.J5 ~ 12.701. 10.16";- 21.59
1-0
+ 7.62:_0
-'-15.24
J.05-
6.10
1-,-
7.62+ 15.24,cI2.70
~ 10.16 -o
6.10- 10.16 I +- ~0.16 ,- 19.05 1+ 15.24
-o
,12.70] _O
10.16- 14.22 +10.16 -.- 20,32: +17,78,
_ _ _ _-+'_--0
,·_12,70. _O
14,22· 18,OJ +10.16 + 22.86, "-17.78
, --O
7 15.24, -ü
+
-----l=-?
_ - - - - , -_ _ 1'
i
i
Agll'
~
Eje
Agll~
25.40
17.78
J5.56
25,40
40,64
J0,48
40.64
30,48
j +12.70 ·1]_O,
i + 15,24 +
1--0
+
¡ .,-17,78 +
65.02· 80.01
- 20,32.,.. 48.26
- 35.56
-25,40, 60,96
-ü
- 45.72
+ 20,32
--O
,.25,40
--O
-ü
c.
..;"-
53,3 ,
40,61
66.0 ¡
50,3 !
-'- 20,32
--O
-;-25,40
--O
+
+
+
+
58.4 i .,. 20,32 - 83.8
45,7 ! --O
.,- 63,5
78,71.,..25,407101.6
6J,5 ! --O
+ 76.2
+25,40 + 86.3' -25.40-;-127.0
+ 71.1 1 _O
"-101,6
_O
i ,17.78 + 45.721 +30,48,68.58 -i-3048 + 31,2 -'-J0.48 +106,6 ¡ .,..J0,48 -157,4
¡ -o
- 33.02 i -O
,50.30 ¡ --O'
~- 63,5 --O
+ 88,9 ¡ --O
+ 127,0
I ~17,78 +
! --O
48,261
.;. J5,56!
+JO,4~ +
_O
.
73,66: +JO,48 ' 93,9,-30,48 +119,3! +30,48 "182,8
55.88] --O
..;- 76.2 ¡ --O
+ 1O!,6 i --O
c-152,4
30.01-100.07: -i-22.86 + 60.96, +35.56 - 93,98: 735.56 +111.7 1 +J5,56 +149.3
_____ ~--, 45.72' -o
- 71.12! --O i .. 88,91--0
-rl27.0
100.07.120,14
120.14-140.21
' +22.86,
+
I --O
i ~25.40 + 73.66i -¡--40.64 ,-114,3 • +40,64 ~ 152,4,1 740,64 +203,21 -QO.64 -,: 294.6
. - - 0 , - 55.881--0
.,. 88.9 ,--O
+127.0,--0
+177,8 --O
-'-254.0
160.02-180.081 --25.40
~
I
-i-40,64 +152,4 ¡ .,..40,64 ,203,2! +40.64 .,..345',4
--O
-'-/27.0' --O
+177,8
+304.8
¡-O
88.90 +40,64 T139.7 ! HO,64
.,..~_._-+I_-o
+_71.12I--o
-114.3 ¡-O
.----::
.
~-------'
180.08-200.15! +30,48, 96.52! +45,72,157,4 ' +45,72
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-127,0 --O
200.15-225,04 +JO,48 +109.2
45.72 c-157.4 -'-45,72
--O
+ 88.9 ',--O
+127.0 --O
!•
250,19-280.16
280.16-315,21
,J5,56 +213,3
e. ,77,8
_O
66.04 1, ,-35,56,- 99,061 +J5,56 +124,41" +J5,56 7175',2 I +35,56 ~,-238,7
50,80! -O
~- 76.201 -{)
,lOl,6! -o
+152.41--0
"-203.2
140.21.160.021 +25,40 +- 31,28 +40.64 -'-127.0
! --O
+ 6J.50 -.{)
-'--101,6
225.04-250.19
4J,1
JO,4
50.8
35.5
58,4
40.6
6J.5
45,7
-20,32 .;. 53.3 : -,-20.32 ~ 76,2
- - O , 40.6_0
,55,8
40.1J- 50.04! -i-15.24, J5,561--25.40- 60,96 "-25,40 + 71.1
,--0
+ 25,40! --O
+ 45.72 --O
-j- 55,8
50.04- 65,02
Eje
JO.4: +12.70";22.8 i _O
c_
40,61 -+- 15,24.,30.4 1-.{)
..;45,7 ! 717,78 +
-o
..;- 35,5 [ --O
-',-17,78 + 45,7 I +17.78,
--O
+ 35.5 1_0
-
i
30,48!
30.32'
33,021
22.86,
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____
'-0
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--O
-'-
Eje
+ JO,48 +109,2 1+45.72 +182',8
, --O
T
83,9 : --O
,152.4
-,-30.48 -'-124,4
-.{)
+101,6
¡
+50,80 +182,8
-O
+152,4
i +30,481'124,4 i +50,80.,..208,2
'--o
+101,6 1--0
-t-177,3
-'-177.8, 740,64
+152,4¡_o
";-208.2 ! +45,72
+177,8 • --O
+208,2 j +45.72
+177,3 --O
+228,61 +40.64
+203,21_0
!
+259,1 I +45,72
+228,61--0
+284,5 +45,72
+254,0 --O
+45,72 '2J3',6 :, +45,72 +3J5,3
--O
-t- 20J.2 ¡ --O
+ J04,8
l'
+345,4
.,..J04,8
+401.3
-i-355,6
+452,1
+406,4
-'-45,72 -i-452,1
-{)
.,..406,4
+50,80 +259,1 i +50,80 +J35,3-1 +50,80 +508,0
--O
.,-228,6 ¡ --O
+304,8 --O
+457,2
+50,80 +259T1+'50,80 +368,1
--O
+228,6 1--0
+355,6
+50,80 +558,8
--O
+508,0
113
cliente necesite otro cojinete se le enviará un cojinete (B) que ajusta correctamente con cualquier eje. Este plan no resuelve todos los problemas,
pero la idea es sugerente.
3.7 AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIóN. Cuando el agujero es de menor diámetro que el árbol o el perno, es necesario ejercer
una fuerza o presión para ensamblar las piezas en frío. Entonces se dice
que el juego es negativo y que hay apriete o interferencia del metal.
La norma ASA B 4.1·1955 da detalles para cinco ajustes de apriete, de
los cuales se ha hecho exposición parcial en la tabla 3.2: FN 1, para
ajustes semiprietos, de poca fuerza que requieran presiones ligeras de
montaje, tales como secciones delgadas, ajustes de larga longitud, piezas
exteriores de hierro fundido; FN 2, para ajustes de media fuerza, piezas
ordinarias de acero, ajustes forzados o por contracción de secciones ligeras, siendo el ajuste más prieto aconsejable para piezas exteriores de hierro fundido de alta calidad; FN 3, para ajustes de mucha fuerza en piezas
pesadas de acero, y ajustes forzados de secciones medias; FN 4 Y FN 5,
ajustes forzados, cuando las piezas pueden soportar altos esfuerzos con
seguridad. Los ajustes por contracción (calentando el buje o cubo o enfriando el eje, o ambas operaciones a la vez), son aplicables cuando es impracticable el ajuste a presión. Las piezas apareadas deben ser clasificadas
en lotes por grupos de dimensiones para que la cantidad de apriete o
interferencia del metal no varíe mucho, obteniéndose una interferencia
media seleccionada i del metal.
3.8 ESFUERZOS DEBIDOS AL APRIETE O INTERFERENCIA
DEL METAL. Los ajustes forzados pueden producir grandes presiones
de rotura violenta (estallido) en la pieza agujereada. Los esfuerzos en el
cubo o pieza hembra pueden ser estimados con razonable exactitud mediante las ecuaciones aplicables a un cilindro grueso (§ 8.26, 8.27). Para
una comprobación rápida con respecto a la seguridad, se puede' admitir
que el eje es rígido y que todas las deformaciones tienen lugar en el cubo
o buje; entonces s = Ee = ES/ L. La longitud L es la circunferencia del
agujero, L = ;rD. Y 8 es la diferencia siguiente: circunferencia del eje,
;r(D + i) menos la circunferencia del agujero, ;rD; o sea S = ;ri. De aqui,
SIL = ;ri/(;rD) = i/ D; Y el esfuerzo correspondiente es s = ES/ L = Ei / D.
Para un cubo de hierro fundido con eje macizo de acero, se debe emplear E = 733210 kg/cm 2 (o 10 430 ksi) Véase § 8.27.
3.9 DISPERSIóN NATURAL DE LAS DIMENSIONES [3.14. 315 1. Si
se han de respetar las tolerancias prescritas por el proyectista, el proceso
de fabricación debe ser tal que sean posibles dichas tolerancias. pero el
proyectista debe tener la absoluta seguridad de que sus tolerancias son
esenciales. En cierto modo, no es el proyectista, sino el material, las má-
114
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
quinas y herramientas, y los operarios, quienes determinan las tolerancias.
Para la mejor asimilación de lo que acabamos de enunciar consideremos
brevemente una técnica del ingeniero de control de calidad: el análisis
estadístico. La finalidad del control estadístico de calidad durante la fabricación es primordialmente evitar la producción de piezas que deban rechazarse, y dicho control puede constituir una información útil para el
proyectista. No basta que éste sepa que el tamaño o medida de la pieza
varía según el proceso de fabricación que se utilice, sino que también
necesita saber cómo varía y cuáles son los límites probables de las
dimensiones.
~(
Q
2,7 piezas on 1000 (0,27 %)
;t 3 11
"",
y
~
m 01 área exterior a
~I
il
,~ I
e-(·,w)'/1
1
y = 1T'o/2tr
A~A
~I
112,13%
2,13%
I
I
I
I
§ 9]
3
Fig. 3.3 Curva normal, llamada
también gaussiana. Área total =
= 100 %; i = media. Por ejemplo, el área A es 34, 13 ~~ del área
total debajo de la curva. El área
2A, entre ± <T es 68,25 %, etc. Estos valores están deducidos matemáticamente de la curva y son
aplicables a todas las curvas normales.
lugar a un error apreciable.) El área comprendida debajo de la curva
cuando se ha ajustado a la distribJción gráfica de una producción particular, representa aproximadamente el porcentaje de producción entre
ciertas dimensiones «extremas». Por ejemplo, entre + (T y - (T, en donde (T se mide desde el valor medio o central, hay más del 68 % del área
total; lógicamente podría presumirse que aproximadamente el 68 % de
(T, en
los productos de un cierto proceso quedarían entre i + (T y
donde x es el valor medio o central (media) del proceso. (La desviación
tipo (T debe ser determinada basándose en la producción obtenida en el
proceso; véase figura 3.5) Como sólo queda fuera de los límites ± 3(T
el 0,27 % del área, es muy poco probable, tres casos en mil, que cualquier parte de la producción exceda los límites ± 3(T. Por esta razón se
suele llamar a los límites ± 3(T alcance o dispersión natural (en inglés, «natural spread», NS) del proceso, aunque a veces se emplean otros
valores tales como ± 2,5(T. El significado de la dispersión natural (llamada también tolerancia natural), es que si los límites de tolerancia son más
estrechos que ella, la fabricación de piezas defectuosas será inevitable.
Por consiguiente, si el proyectista especifica una tolerancia total de
0,0050 mm correspondiente a EF (fig. 3.3), por ejemplo, y si la dispersión
natural del proceso es de 0,0150 mm, es presumible que por lo menos el
32 % de la producción no pase la inspección. Por consiguiente, a no ser
que exista otra razón imperativa, siempre deben especificarse tolerancias
x-
I l' Tol:;nc~
l' Tol:r;ncia -1
1
IPiezas~
1 1 II
i IPiezasLAJ
defectuosa,
l I
Tolerancia
=T '\
l'
1
Un aspecto teórico de la respuesta a este problema está incorporado
en la curva normal (fig. 3.3), la cual puede ser descrita en función de la
desviación normal o tipo (T. La curva se extiende a más y a menos
infinito, pero el 99,73 % del área comprendida debajo de la curva está
entre ± 3(T. Supongamos que se utiliza una broca de medida nominal
igual a 6 mm para hacer un gran número de agujeros en ciertas condiciones constantes (la broca se mantiene con el mismo filo, los ajustes de
las distintas partes de la máquina de taladrar no varían, etc.). Todos los
agujeros taladrados no tendrán la medida 6 mm. De un gran número de
agujeros hechos habrá algunos de tamaño medio, que corresponden al
punto más alto de la curva normal (fig. 3.3); algunos serán mayores y
otros menores que dicho valor medio. Si el número de taladros es suficientemente grande, la distribución de los diámetros de todos los agujeros
producidos será muy parecido a la indicada por la curva normal, como
demuestran las pruebas reales de producción. La producción total es en
términos estadísticos la población o universo de que están tomadas las·
muestras. (No todas las mediciones industriales tienen una distribución
normal, pero ordinariamente la suposición de distribución normal no da
115
DISPERSIÓN NATURAL DE LAS DIMENSIONES
Tolerancia
'-T
1
I defectu~
,....__--J'...,
~
I
Dispersión natural
NS=61T
NS=61T
4
(a)
"1
x
x
Dispersión natural
Dispersión natural
NS=61T
NS= 6<T
(e)
(d)
L-....-!.:..--~.u.:;¿l>..
Dispersión natur~l
1'"
(b)
li
I
·.1
~
j
, ,
Fig. 3.4 Tolerancia y dispersión natural (NS).
(a) T < NS. Es segura la producción de piezas defectuosas en la fabricación, siendo
mínima su cantidad cuando la dimensión media del proceso i corresponde al
punto medio de los límites de tolerancia. El porcentaje de piezas fabricadas fuera
de toleranci~ está representado por el área de las superficies rayadas.
(b) T = NS. No se producen piezas defectuosas en un proceso controlado de
fabricación, a condición de que éste esté centrado con precisk>n; es decir, i corresponde al punto medio de los límites de tolerancia; véase (c).
(c) T = NS. Es dífícil centrar exactamente un proceso e imposible mantenerlo
así indefinidamente; por esto, cuando T = NS. es casi seguro que se producirá
algo de piezas defectuosas. La cantidad está representada por el área de la superficie rayada, siendo el área total virtualmente 100 %.
(d) T> NS. Es la relación conecta. Una buena finalidad es conseguir T = 1,3NS.
lo que permite que el proceso esté algo descentrado sin que se excedan los límites
de tolerancia.
116
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
§ 10]
mayores que la dispersión natural, por lo menos un tercio mayores [33J,
siempre y cuando no se desee pagar el precio de las piezas defectuosas
o a menos que el taller ignore las tolerancias especificadas. Estúdiese la
figura 3.4.
3.10 EJEMPLO. ANÁLISIS DE UNA PRODUCCIóN REAL Los datos
con los cuales se trazó la figura 3.5 fueron tomados de una producción real.
El histograma, dispositivo gráfico de tabulación por clases, muestra el número
de piezas clasificadas en cada casilla. La casilla d en (a), por ejemplo, indica
que 18 piezas midieron entre 6,0075 mm y 6,0125 mm. El hecho de que sólo
una pieza esté en la casilla h. otra en la casilla i, y especialmente, ninguna
en la casilla g. hace pensar que existía un factor de anormalidad causante de
estos agujeros «inusitadamente» grandes. Un análisis estadístico confirma esta
observación, ya que las casillas h e i están fuera de los límites 30, mientras
que en los cálculos se incluyen lodas las piezas. El valor de (J empleado para
trazar la curva normal de la figura 3.5 b se obtuvo omitiendo las casillas h e i.
Por tanto, los límites 30 de esta curva normal vaticinan la dispersión natural
del proceso cuando están presentes solamente factores normales. El ingeniero
de control de calidad llama «causa asignable» a un factor anormal, ya que un
conocimiento completo de los hechos conducentes a que una pieza quede fuera
de los límites 30, le permite especificar su disconformidad con una «causa»
particular.
EJEMPLO. ANÁLISIS DE UNA PRODUCCIÓN REAL
117
tanto, estos límites primeramente calculados deben considerarse como de
tanteo. Pueden volverse a calcular después de medir unas 100 piezas y ulteriormente otras. Cuanto mayor sea el número de piezas medidas, mejor será
la definición del proceso. La medición de 300 piezas definirá bastante exactamente los límites del proceso controlado. A juzgar por el aspecto de la figura 3.5 a. no seria sorprendente que la dispersión natural del proceso fuese
algo mayor que el calculado (o sea la curva normal), pero esta conclusión
sólo podría justificarse por producción adicional y nuevos cálculos de la
dispersión natural.
18
Medidas por casilla. mm
(al
TABLA 3.3
FRACCIóN DE ÁREA DEBAJO DE LA CURVA NORc'\1AL
Desde
z/U"
0,00
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-D,7
-:Xl
hasta
z
A
z/U"
A
0,5000
0,4602
0,4207
0,3821
0,3446
0,3085
0,2743
0,2420
-0,8
-0,9
-1,0
-1,1
-1,2
-1,3
-1,4
-1,5
0,2119
0,1841
0,1587
0,1357
0,1151
0,0968
0,0808
0,0668
medida desde cero hasta i
z/rr
A
zicr
A
-1,6
0,0548
0,0446
0,0359
0,0287
0,0028
0,0179
0,0139
0,0107
-2,4
-2,5
-2,6
-2,7
-2,8
-2,9
-3,0
0,0082
0,0062
0,0047
0,0035
0,0026
0,0019
0,00135
-1,7
-1,8
-1,9
-2,0
-2,1
-2,2
-2,3
El análisis estadístico es el único medio racional que se puede seguir para
decidir con certeza práctica si puede o no esperarse qué piezas fabricadas
normalmente corresponden a las casillas h e i. En este caso, nos dice que es
improbable que se fabriquen piezas mayores de 6,0250 mm o menores de
5,9950 mm, mientras el proceso quede controlado. Si existen agujeros que
quedan fuera de estos límites, es que habrá alguna condición anormal, es
decir, alguna causa asignable, tal como descuido o inexperiencia del operario,
herramientas mal afiladas o romas, maquinaria en mal estado, etc.
En realidad, 50 medidas como las que aparecen en la figura 3.5 no son
suficientes para dar el valor exacto de la dispersión natural del proceso; por
Fig. 3.5
un texto
hecho en
vese que
Distribución de diámetros de agujeros escariados de 6 mm. Consúltese
de control estadístico [""] para el método de cálculo de U", que ha sido
(b) con los mismos datos que los representados en el histograma. Obsérla dispersión entre los agujeros mayores y menores es 0,0400 milímetros
(6,0350 - 5,9950)" pero que si se mantiene el control del proceso, la dispersión
probable es 0,0300 mm (6,0250 - 5,9950).
3.11 DESVIACIóN TIPO y ÁREA DEBAJO DE LA CURVA NORMAL. La desviación tipo de un grupo de mediciones x tomadas de una
población particular viene dada por
(a)
cr
= [ 2. (x
[3.
15
1
j; f'2,
x)2
donde x es la media aritmética ('1xjN) y N es el número total de medio
ciones. Existen tablas en manuales y libros de estadística que dan las áreas
debajo de las curvas normales. [Obsérvese que (J" es una desviación de
raíz cuadrada media (en inglés «root mean square», rms), § 3.14.] La
tabla 3.3 es una versión muy abreviada, adecuada para nuestros propósitos. Para el uso de estas tablas con carácter universal, el área total se
toma como unidad; el valor de la tabla es la fracción del área total medida desde - 0 0 hasta un punto localizado por zj(J", siendo z la desviación respecto al valor medio, medida desde cero en (lig. 3.3). Como la
x
118
§ 12]
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP. 3
DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE LOS AJUSTES
119
curva es simétrica, son suficientes las áreas correspondientes a la mitad·
de la curva. Para explicar el uso de la tabla 3.3, supongamos que el límite
inferior de tolerancia en el agujero del ejemplo de la figura 3.5 es 6,0000
milímetros. ¿ Qué proporción de la producción será menor de 6000 mm
(piezas defectuosas)? La media .i: = 6,0100; la desviación respecto a la
media es Z = x - i = 6,0000-6,0100 = -0,0100; iT = 0,0150/3 = 0,0050;
de aquí que z/iT = - 0,0100/0,0050 = - 2; en la tabla 3.3 se lee 0,0228
correspondiente a z/iT = - 2, lo cual significa que aproximadamente el
2,28 % de la producción será normalmente menor que 6,0000 mm. Si el
límite superior de tolerancia es 6,0200, habrá aquí una pérdida igual
- agujeros demasiado grandes (por simetría)-.
O.bsérvese que aunque la práctica preferida en el dimensionado es dar
las dimensiones límite, los estudios estadísticos están basados en la dimensión media.
da, la distribución de diámetro de los ejes puede representarse por la curva
normal S y la distribución de diámetro de los agujeros por la curva normal B (fig. 3.6). Si se toma un eje al azar, lo más probable es que su
diámetro sea 1,0000 cm, es decir, el valor de la ordenada máxima de la
curva normal S. Análogamente, el diámetro más probable del agujero
será 1,0045 cm, lo que da el valor de la diferencia u holgura más probable, 1,0045 - 1,0000 = 0,0045 cm. Esta dimensión 0,0045· cm es la diferencia más frecuente y, por tanto, la que corresponde al punto más alto
de la curva normal D, la cual muestra la distribución de las holguras. La
teoría estadística define la desviación tipo iTD de la diferencia (o suma)
de dos variables independientes como la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de las desviaciones tipo, iT 1 Y iT 2' de las variables; en forma de
ecuación
3.12 DISTRIBUCIONES ESTADíSTICAS DE LOS AJUSTES. Dada
.una producción de dos piezas correspondientes o apareadas, se podría
suponer que el juego es realmente el ajuste más reducido o limitado que
se obtendrá durante el montaje de estas piezas. Efectivamente, algunos
proyectistas eligen equivocadamente el juego basándose en este supuesto,
pero es muy improbable obtener tal ajuste en condiciones controladas de
fabricación y algunas veces es importante para el proyectista saber esto.
Por ejemplo, supongamos que la tolerancia para un eje ha sido establecida en 0,003 cm, la tolerancia para el taladro en 0,004 cm y el margen
en 0,001 cm, según representa la figura 3.6 a. Si las tolerancias son mayores de un tercio o más que la dispersión natural de los procesos y si
cada proceso está centrado con respecto a su dimensión media especifica-
donde 6iTD es la dispersión natural de las diferencias, 6iT I es la dispersión
natural de los diámetros de los ejes y 6iT 2 la de los diámetros de los agujeros. Sustituyendo los valores iT I = 0,002/6 cm y iT 2 = 0,003/6 cm en la
ecuación (b), obtenemos iTD = 0,0006 cm con aproximación de cuatro cifras decimales exactas. Sumando 3iTD = 0,0018 cm al valor medio conocido de 0,0045 cm, obtenemos la holgura probable máxima de 0,0063 cm
para las condiciones anteriormt!nte definidas. Análogamente, por sustracción encontramos la holgura mínima probable, o sea 0,0027 cm. Estos
límites son mucho mayores que el juego de 0,001 cm.
Aun cuando las curvas S y B están descentradas entre si sin que salgan de sus campos de tolerancia respectivos, el ajuste mínimo probable
será mayor que el juego. Por lo tanto, desplacemos S hacia la derecha
hasta que-el punto e quede en e y a B hacia la izquierda hasta que el
punto E quede en E', o sea efectuemos un acercamiento total de 0,001 cm
entre ambas curvas. La desviación tipo de las diferencias no cambia, pero
la diferencia media será ahora 0,00 1 cm menor (0,0045 - 0,001 = 0,0035
centímetros), y la holgura o ajuste mínimo será 0,0027 - 0,001 = 0,0017
centímetros (en lugar de un juego de 0,001 cm). Vemos, pues, que es
posible obtener ajustes de fabricación a base de intercambiabilidad aun
cuando el juego sea cero. Hay ocasiones en que el proyectista puede
aplicar ventajosamente este caso, disminuyendo el juego e incrementando
la tolerancia, con ahorro en costos y en piezas defectuosas.
De modo similar, si se ensamblan entre sí exteriormente varias piezas,
una después de otra, la desviación típo de la dimensión de las (suma de
las) piezas ensambladas viene dada por
0,0045
1.D045
1.0000
Procesos
I
Las tablas dan
centrados en
tolerancias
fracciones de área
desde - co hasta aquí ~
H
G'
g
natural
~0,002
~
o
8.
o
I
¡ 1§·
~
Dispersión
Dispersión natural
natural
de diferencias
0,003
0.0036
¡;
o
Tolerancia
Tolerancia
Eje: 0,003
Agujero = 0,004
(al
0,00631
10.0027
Ajuste
Ajuste mín.
mu.
(b)
Fig. 3.6 Distribución de holguras en ajustes. Si los procesos se descentran, como
ha de ocurrir, el efecto sobre la curva normal de las diferencias en (b) es sólo
desplazar su valor medio desde 0,0045 cm hasta otro valor. Por ejemplo, si 5 se
desplaza 0,0005 cm a la izquierda de modo que A coincida con A' (línea de trazos
la difey B se desplaza 0,0005 cm hacia la derecha para que F coincida con
rencia media resultará aumentada 0,001 hasta 0,0055 cm, el máximo ajuste será
0,0073 cm (punto H,) y el minimo ajuste será 0,0037 cm.
r,
(b)
(e)
siendo
iT "
iT 2'
iT 3'
etc., las desviaciones tipo de las dimensiones de las
120
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
§ 13]
piezas respectivas. Por tanto, si las tolerancias son proporcionales a las
desviaciones tipo, la tolerancia total es
(d)
y no la suma de las tolerancias individuales, como frecuentemente se supone. Aunque las tolerancias no sean proporcionales a las desviaciones
tipo, la conclusión obtenida de la ecuación (d) tiene validez general; el
efecto exacto de las dimensiones reales sólo puede determinarse por aná30" = 0.009
¡--.l'±0009
I
1
I
2
I
3
pi
I
f,y, ±30"~' ±3;'+-X, ±~
=
0,003
= v'3fT¡
o
fT¡
Fig. 3.7
= 0,00173
121
3.13 TOLERANCIAS EN LA LOCALIZACIóN DE AGUJEROS.
Frecuentemente hay que ensamblar dos o más piezas mediante la superposición de agujeros apareados para pernos o tornillos en donde la precisión es importante. Si los agujeros están próximos a una posición de
apareamiento y son de diámetro algo menor, las piezas pueden juntarse
para el ensamble y escariarse los agujeros hasta darle su diámetro correcto. Esto constituye un procedimiento que produce automáticamente un
Fig. 3.8 Tolerancia en la localización de agujeros. La separación de los agujeros es L + Ti2.
La diferencia entre L + T/2 y
L - T /2 está muy exagerada en
esta figura.
lisis estadístico basado en datos adecuados. Para aclarar la idea, supongamos que los procesos que intervienen en la fabricación de las piezas
1, 2 y 3 de la figura 3.7 están centrados en el campo de tolerancias y que
éstas son iguales a la dispersión natural de los procesos (que es la situación ideal). Supongamos que la tolerancia total deseada es T = 0,018
centímetros = 6fT.
¿Qué tolerancias se deben aplicar individualmente a cada pieza? Supongamos T¡ = T. = T 3 Y fT¡ = fT 2 = fT 3 • En razonamiento puramente
aritmético, parece lógico dividir la tolerancia total por 3 y fabricar cada
pieza con una tolerancia de 0,006 o ± 0,003 cm. Pero las leyes de probabilidad establecen que las tolerancias individuales pueden ser bastante
mayores. Haciendo uso de la ecuación (e) con fT = 0,018/6 = 0,003 y
(]"¡ = fT 2 = fT 3 , hallamos
fT
TOLERANCIAS EN LA LOCALIZACIÓN DE AGUJEROS
cm
Esto corresponde a una tolerancia de T¡ = 6fT! = 0,0104 cm, que si se
emplea en lugar de 0,006 cm, puede significar una considerable reducción
del coste. Si, por alguna razón, la tolerancia de una pieza, por ejemplo,
la 1, debe ser mayor o menor que otra, se adopta una razón de tolerancias, y se reduce el radical en la ecuación (e) o en la (d) a una incógnita,
resolviéndola como se explica.
Antes de abordar los problemas reales de ingeniería conviene adquirir
suficientes conocimientos de los procesos estadísticos, puesto que un conocimiento insuficiente de ellos es peligroso. En general, nuestras conclusiones sólo son válidas cuando los procesos de producción se efectúan
«bajo control».
buen apareamiento y que suele ser el más económico. Sin embargo, si el
ensamble ha de ser intercambiable, deben considerarse las diversas tolerancias correspondientes y éstas deben tener valores prácticos.
Supongamos que se desea situar dos pares de agujeros, un par en cada
una de dos piezas que se van a ensamblar, y que un par tiene la separación mínima L - TI2 y el otro la separación máxima L + T/2 (fig. 3.8).
Considerando lo antes expuesto sobre los aspectos estadísticos, vemos
que es muy poco probable que ocurra esta combinación particular de
piezas con separaciones extremas en una operación de ensamble hecha al
azar, tan improbable en un proceso de fabricación controlado que es casi
seguro que no ocurrirá. Sin embargo, adoptando esta combinación, nuestras conclusiones estarán en el <dado de la seguridad». Haciendo el apareamiento aún más improbable, supongamos que existe la peor condición
geométrica, es decir, que las piezas tienen el diámetro mínimo de agujero
y el diámetro máximo de perno permitidos por la tolerancia. Recordemos
la definición de juego A como diferencia entre el diámetro mínimo de
agujero Hmin Y el diámetro máximo del «eje» o pieza entrante Blllax (figura 3.8); es decir,
(e)
A = H lllin
-
Blllas..
Pero también vemos en la figura 3.8 que
(f)
Hlllin
-
BIllas.
[:)4J
=
T
2'
122
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
3
siendo T la tolerancia para la separación de agujeros L. De (e) y (f) se
deduce que
(g)
-2T = A
o
T
= 2A;
o sea que la tolerancia T para la separación de agujeros debe ser de valor
doble que el juego A para agujero y perno.
Un estudio geométrico análogo [J4J demuestra que si hay más de dos
agujeros, la tolerancia para la separación es
§ 14]
TABLA 3.4
123
TOLERANCIA Y ACABADO SUPERFICIAL
TOLERANCIAS NORMALIZADAS (de ASA B 4.1-1955)
(Esta tabla es sólo una parte de la tabulación de la Norma.) Las tolerancias están expresadas en milésimas de pulgada, para usarlas con calibres normalizados. Incluyen los
valores acordados por ABC (Normas Americanas, Británicas, Canadienses). A título de
guía calidades 4 y 5, lapeado y bruñido; calidades 5, 6 y 7, esmerilado cilindrico, esmerilado de superficie, torneado y taladrado con diamante, brochado; calidades 6 a 10 inclusive, escariado; calidades 7 a 13, torneado; calidades 8 a 13, taladrado; C'dlidades 10
a 13, fresado, cepillado, limado, taladrado. Véase también lig. 3.9.
INTERVALO DE
,
DIMENSIÓN
CALIDAD
NOMINAL
PULGADAS
(h)
A
T = --=- = 0,7A.
Más de
Hasta
4
5
0,15
0,15
0,15
0,2
0.25
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,6
0,7
0,8
0,20
0,20
0,25
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,0
6
7
8
9
10
II
12
13
0.4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2
1,6
1,8
2,2
2,5
2,8
3,0
3.5
4
1,0
1,2
1,4
1,6
2,0
2,5
3.0
3,5
4,0
4,5
5.0
6
6
l,6
1,8
2,2
2,8
3.5
4,0
4.5
5,0
6
7
8
9
10
2,5
3,0
3.5
4,0
5,0
6
7
9
10
12
12
14
16
4
5
6
7
8
10
12
14
16
18
20
22
25
6
7
9
10
12
16
18
22
25
28
30
35
40
.)2
En este caso son necesarias las tolerancias en dos direcciones y es preferible que sean las mismas.
Cuando hay más de dos agujeros localizados con respecto a otro, debe
haber un «agujero principal» (o superficie de referencia) con respecto al
cual se sitúan los otros. Resulta más económico localizar dos agujeros
para ± 0,050 mm, por ejemplo, con respecto a otro y los otros agujeros
a ± 0,250 mm, que imponer una estrecha tolerancia en todos los agujeros, y ordinariamente los resultados son igualmente satisfactorios. Para
la localización de agujeros son preferibles tolerancias bilaterales, L ± Tll.
TOLERANCIA Y ACABADO SUPERFICIAL. Existe necesariamente una estrecha relación entre la lisura o rugosidad de una superficie y los grados de tolerancia que se pueden adoptar. Sería absurdo
especificar una tolerancia de algunas diezmilésimas de centímetro o pulgada en una superficie que tiene irregularidades de varias milésimas.
Como es natural, cuanto más uniforme o liso es el acabado, más costoso
resulta generalmente. La norma B 4.1-1955 da las tolerancias normalizadas
indicadas en la tabla 3.4 y recomienda los métodos de acabado de superficies apropiados a la calidad indicada en la cabecera de la tabla.
.
La valiosa información dada en la figura 3.9, aunque no concuerda en
todos los detalles con las rugosidades tipicas mencionadas en ASA
46.1-1955 [391, merece un detallado estudio. Como es lógico, el material
en sí mismo debe estar casi exento de imperfecciones para obtener superficies uniformes altamente lisas.
La rugosidad está constituida por irregularidades relativamente poco
espaciadas de la superficie (lig. 3.10). La ondulación está constituida por
las irregularidades o divergencias de la superficie nominal que tienen mayor separación entre sí que la rugosidad. Sesgo o sentido de la rugosidad
es la dirección del dibujo o aspecto predominante de la superficie (figura 3.10) y usualmente está determinado por el método de producción,
0,04- 0,12
0,12- 0,24
0,24- 0,40
0,40- 0,71
0,71- 1,19
1,19- 1.97
1,97- 3,15
3,15- 4,73
4,73- 7,09
7,09- 9,85
9,85-12,41
12,41-15,75
15,75-19,69
!
i
3.14
TABLA 3.4 BIS EQUIVALENCIA EN UNIDADES MÉTRICAS
DE LOS VALORES DE LA TABLA 3.4 ANTERIOR
(Las tolerancias siguientes están expresadas en milésimas de milímetro).
DIMENSIÓN
CAliDAD
NOMINAL
mm
Más de Hasta
4
5
7
6
9
8
10
!
1,016- 3.048
3,048- 6,096
6,096- 10,160
10,160- 18,034
18,034- 30,23
30,23 - 50,04
50,04 - 80,01
80,01 -120,14
120,14 -180,08
180,08 -250,19
250,19 -315,21
315,21 -400,05
400,05 -500,13
i
3,81 ¡ 5,08
3,81 I 5,08
3,81 I 6,35
5,08 i 7.62
6,35 I 10,16
7,62 10,16
7,62 12,70
10,16 15,24
70 17
'78
12'
15,24 20,32
[5,24 22,86
17,78 1 25 ,40
20,32 25,40
1
,
6,35:
7,62
10,16
10,16
12,70
15,24
17,78
22,86
25,40
30,48
30,48
35.56
40,64
i
11
12
13
101,6
127,0
152,4
177,8
203,2
254,0
304
'8
355,6
406,4
457,2
508
'0
558,8
635,0
152,4
177,8
228,6
254,0
304,8
406,4
457,2
558,8
635,0
711,2
762,0
889,0
\016,0
i
I
10,161 15,24 ¡ 25,40
12,70117,781 30,48
15,24 22,86 i 35,56
17,78 . 25,40 I 40,64
20,32 I 30,48 50,80
25,40 140'64 63,50
30,48 45,72 I 76,20
35,56 I 55,88 i 88,90
40,64 I 63,50 1 101,6
45.72 : 71,12 ! 114,3
50,80 i 76,20 1127,0
55,88 i 88,90 1152,4
63,50 i 101,6 1152,4
40,64
45,72
55,88
71.12
88,90
101,6
114,3
127,0
152,4
177,8
203,2
228,6
254,0
63,50 i
76,20 i
88,90
101,6 i
127,0 i
152,4 i
177,8
228,6 1
254,0
304,8 I
304,8
355,6 1
406,4
i
124
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
~
(mic;%u,mu.)
(micropuipdu, nnl'
:3
~
~
ª
M,M¡Wni de corte por llama
Torneado bulo
3
§ 14]
.;
~
AlumiJúo
Bronce
Iüom> """,... -1
-A.ocro·5Ua"H
AJemdo de contorno
EsmeriJado balto
Acepi1lado y limado
--
-Acero tempiMio
Taladndo
..,
Fn:lado-hcrramienta acero ripido
R
(i)
Torneado rmo
=
"""hado
Maodrilado
--.
BrwUdo con rodillo
Tomeado-hemunienta diamante
M.andriladopreci8ón ycondilUnante
(j)
Brutl.ido
Lapeado
SuperKabado
CUVE
_lntervw.k3 mcdkl usual
I I
c:::::::.1lntervaJo
Acabados promedios. m~WIU
omu""'''m~o
tO[ll
,mpleodo ,omo~glmon"
I
..~
H
0,003
~-j.L-+--+--+-f--I 0.00'
0,008
0.010
~
-;
(miaopuJpdu., nnsl
(m~.rmll
0,07620
0.12700
0,20320
0.2.5400
0.020
0,50s0
~-+--+-+-f-+--+--10.025
0.032
1),040
O.OSO
0.6350
0,8128
':¡"';"'-+--+--+-f-+--+--+---i
é......f'--+-+-+-+-t-t-+--i 0.063
0,080
+""+-t-t-+-+-t-t-t--r-+--1 0.100
0,125
-t-+-+-+-t-f-+-+-+---i-t-j 0.200
0.160
~-!-~~~_'---C:--J.---"-----':---J'---.l--:---'::---' 0.2'"
;; :;;
~
-
~
si: ;::
~
~
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~.
~'
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~
~
,;
~
,;
R
= [
~
J: t
y2
2
dx
0.00051
0,00076
0.00 121
0.00203
'H-i-f--+-+--I
rO.013 0.3302
;+--+-+-+-+-+--1 0.016 0.4064
i
'-'
O
Las unidades en que se expresan estos valores son micras (,u) o milé·
simas de mm (10- 1 mm) en el sistema de unidades métricas, mientras que
0,0001
0.00254
12f-+-+-+-t-t-+-+-+-:
0,0002 0.00508
11
'--+--+--1 0.0003 0.00162
0,0005 0.01270
10
;;q.;4-f-t--1 0.0008 0,02032
0.001
0,02$<40
'---t+-+--+--+-1 0,002 0.05080
~
o
L
0.00001 0.00025
0.00002
0.00003
0,00005
0,00008
Pier.&I
~
~
I
I Ple:zu
I +-1
n0t--+
\ medw
exactas
Pieua
e:uclas
,
~JL ydx.
La mayoría de los instrumentos que actualmente se usan dan este valor [3.17].
2. Valor de la altura media cuadrática, denominada universalmente
«rms» (del inglés «root mean square»), para el cual
Rectitlcadocomerctal
Fresado-henamacnta carburo
Tallado e~es por cepillado
Acabado al tambor ¡intorio
~
125
como marcas o huellas de herramientas. Los números que especifican la
rugosidad R son algunos de los siguientes:
1. La desviación aritmética media respecto a la línea media, en cuyo
caso el área situada por encima de la media (fig. 3.10 b) es la misma que
el área inferior. Sin que haya ninguna coordenada y tomada como negativa, la rugosidad es
~
.¿
TOLERANCIA Y ACABADO SUPERFICIAL
~
~
,;
1.0160
1,2700
1.6002
1.0320
2.'_
3,175
4._
5,080
6.3'0
o
:;.
Acabldo de supertM:Je
Fig. 3.9 Acabado superficial con relación al proceso y a la tolerancia. Las tolerancias señaladas en la parte inferior derecha son sólo indicativas y no deben
ser utilizadas a no ser que s.e sepa que son aplicables al proceso de fabricación.
Para una rugosidad de 1,6 ¡J. (63 ,upulg) la tolerancia puede ser de 0,254 a 0,025 mm
(0,010 a 0,001 pulgadas) aproximadamente, dependiendo en parte de las dimensiones. Compruébese si estos valores pertenecen al intervalo correspondiente.
(De R. W., Production Processes, Penton Pub. Co.)
(b)
Fig. 3.10 Rugosidad y ondulación. El sesgo o sentido de la rugosidad representado en (a) es perpendicular a la recta AB que representaría la superficie nominal.
en unidades inglesas se expresan en micropulgadas o ,upulg, que es una
millonésima de pulgada (10- 6 pulg). La media aritmética es teóricamente
un 11 % menor que la altura media cuadrática, «rms», y en la mayoría
de los casos no es suficiente garantía cambiar las especificaciones de rugo·
sidad de media cuadrática por los de media aritmética. En muchas publicaciones técnicas se emplean los valores de altura cuadrática media «rms»,
como en la figura 3.9 y abajo.
El simbolo representado en la figura 3.11 se emplea en los dibujos
para designar la rugosidad superficial máxima deseada [1.91. Los valores
preferidos para fines de especificación son los números correspondientes
a las abscisas de la figura 3.9 y al resumen que incluimos más adelante;
es decir, se especifica un máximo de 32 ó 63 Ó 125, etc., o un intervalo
de valores aceptables. Existen superficies normalizadas de referencia para
estos números. Para la marcha ordinaria del trabajo de taller, la prueba
de la uña resulta suficiente, pero las pruebas visuales son engañosas. Dicha
prueba de la uña consiste en comparar la superficie dada con las super-
126
3
TOLERANCIAS Y JUEGOS [CAP.
ficies de unas probetas o muestras de rugosidad graduada normalizada [3.5)
y se realiza frotando la uña de un dedo sobre las superficies y apreciando
comparativamente el roce o sensación al tacto. La ondulación se especifica
cuando es importante. Los símbolos empleados para el sesgo son: =, paralelo a la línea límite de la superficie; 1., perpendicular a dicha línea
límite; X, inclinada respecto a ambas direcciones; M, multidireccional;
e, circular; R, radial. El simbolo de la figura 3.11 b se interpreta como
superficie de rugosidad máxima de 63 ,upulg, ondulación máxima de
0,002 pulg y sesgo perpendicular a la línea límite AB.
ündUI:ión
1&°,002
Aplicable
R
x
Según el
63...l.
espacio
:'i7i~77i7,77i7i'77' disponible A! !
Sesgo
(a)
Fig. 3.11
Q esta
superficie
B
(b)
Símbolos para especificaciones de las superficies.
Recuérdese que el acabado ideal de superficie debe ser el más rugoso
que resulte satisfactorio en todos los aspectos. Se observará que el acabado de superficie de piezas que han sido forjadas, fundidas en moldes
permanentes o moldes metálicos, laminadas, estiradas en frío o extruidas,
dependerán en mayor o menor grado del acabado de superficie de la matriz
o molde; por ejemplo, el acero laminado en frío puede tener un acabado
que corresponda al intervalo 1.6-6,35 ,a (63-250 ,upulg); las extrusiones
0,81-3,17 ,u (32-125 ¡upulg). El resumen que sigue p.1,J8.310) puede ser de
utilidad.
12,7 fl- (500 ,apulg) rms o mayor: cortes pesados y alimentación basta;
piezas fundidas en arena, acero laminado en caliente.
6,35 fL (250 fLpulg) rms: presenta marcas definidas de herramienta con alimentación rápida; piezas forjadas; rectificado muy basto; adecuado para
superficies mecanizadas exteriores en general; roscas cortadas con peine.
1,60-3,17 fl- (63-125 fl-pulg) rms: mecanizado fino o de alta calidad; acabado liso de máquina obtenido por pase de herramienta de corte ligero y buen
filo, alimentación fina y alta velocidad; es el acabado más basto a emplear
para superficies de cojinetes de carga ligera y baja velocidad; superficies para
empaquetadura suave; piezas forjadas; piezas fundidas en molde permanente;
piezas fundidas para envolventes; roscas de tornillos cortadas con terraja;
superficies de referencia para tolerancias de más de 0,025 mm (O,OO¡ pulg);
superficie circunferencial exterior de engranajes; superficies apareadas de soportes, cubiertas, bases, etc.
0,81-1,60 fl- (32-63 ,ltpulg) rms: mecanizado de acabado muy fino obtenido
con herramienta de carburo o de diamante; acabados de rectificado medio
escariado, brochado, bruñido; pieza's fundidas a presión; dientes de trinquete~
§ 14]
TOLERANCIA Y ACABADO SUPERFICIAL
127
y fiadores; dientes de engranajes para servicio ordinario: superficies de referencia para tolerancias menores de 0,025 mm (0,001 pulg); roscas de tornillos
fresadas; piezas ajustadas a presión; chavetas y sus ranuras; superficies bruñidas con rodillo; levas y contra levas o seguidores; superficies para empaquetadura de cobre; cojinetes o chumaceras ordinarios (más próximos a
0,81 fl-, o sea 32 fJ.pulg, rms); superficies deslizantes en contacto; engranajes
de tornillo sinfín.
0,40-0,81 fl- (16-32 fl-pulg) rms: se especifica cuando el acabado es de primordial importancia; rectificado fino cilíndrico; escariado liso; bruñido o
lapeado bastos; vástagos de válvula de motor de automoción; émbolos o
pistones; mandrilados cilíndricos; roscas de tornillos rectificadas; dientes de
engranajes para servicios pesados; cojinetes de precisión; empaquetaduras
para árboles; superficies deslizantes apareadas de precisión; superficies estiradas en frío; ejes o árboles ranurados; tambores de freno y otras superficies
de fricción.
0,20-0,40 fl- (8-16 ¡.tpulg) rms: se emplea sólo cuando los acabados más
bastos que este valor resultan inadecuados; rectificado cilíndrico muy fino;
microbruñido. bruñido y [apeado; mandrilado de cilindros para motores de
automoción; asiento~ para pistas de cojinetes antifricción; pernos de cigüeñal;
asientos para válvulas; vástagos de válvulas; roscas laminadas (este es un
método de producción a bajo coste); superficies rodantes de precisión; caras de levas.
0,05-0,20 ft (2-8 ,ltpulg) rms: producido por bruñido, lapeado. superacabada, rectificado muy fino y lustrado; generalmente es costoso; pernos de
émbolo o pistón; cojinetes lubricados a presión; herramientas de precisión.
0,025 fl- (1 fl-pulg) rms: calibradores o calibres, yunques de micrómetros,
espejos.
3.15
CONCLUSIóN. El proyectista debe recordar que la tolerancia es
la variación admisible especificada de una dimensión y que la relación
entre esta variación especificada y la variación real coinciden algunas veces, y con frecuencia no es la previsible. Las tolerancias deben ser establecidas con un criterio realista y de acuerdo con la buena práctica de
ingenieria. El realismo de las tolerancias se deriva del conocimiento de lo
que puede hacer el departamento de fabricación y de lo que no puede
hacer. La «dispersión natural» se llama algunas veces «tolerancia natural», pero este último término debe evitarse porque la palabra tolerancia
tiene un significado 'que causa confusión a quienes no están familiarizados
con la idea.
En los ajustes de apriete o interferencia de los materiales que quedan
sometidos a esfuerzos plásticamente, hay implicadas varias consideraciones especiales. Los datos cuantitativos de algunos plásticos comúnmente
utilizados en las máquinas, se encuentran en la referencia (3.18). Las tolerancias concernientes a la falta de redondez u ovalización, derechura o
rectitud de agujeros, barras, etc., son importantes, pero rebasan la finalidad de este libro.
CAPíTULO 4
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES
DE ESFUERZOS
4.1 INTRODUCCIóN. Se ha dicho que el 80 % de las roturas de piezas de máquina son debidas a fatiga. Cualquiera que sea el porcentaje
verdadero, desde luego es grande, por lo que el proyecto de los elementos
de máquinas debe hacerse siempre teniendo presente la posibilidad de un
fallo por fatiga. Incluso en los casos en que no sea previsible la curva de
variabilidad de carga y sean desconocidas las magnitudes de las fuerzas,
que es lo corriente, deben reconsiderarse los principios de proyecto en lo
que concierne a la fatiga.
Por consiguiente, el proyectista nunca debe desestimar esta contingencia, y, como veremos, tendrá que estudiar las posibilidades de esfuerzos
eventuales para tratar de definir la carga más completamente. Este capítulo trata de problemas en que no intervienen combinaciones de diferentes
clases de esfuerzos, a fin de que el lector pueda adquirir un conocimiento
práctico de las actitudes a adoptar en el proyecto y del lenguaje concerniente a la fatiga de metales, antes de abordar el análisis de esfuerzos
correspondiente (como en el capitulo 8). Aunque presentaremos un procedimiento bastante sencillo para el proyecto, esta es una cuestión de la
que todavía se ignora mucho, puesto que los conocimientos que de ella se
tienen son en gran parte empíricos. La literatura técnica publicada al respecto ha adquirido formidables proporciones en una sola generación, de
lo cual se puede juzgar sobre su importancia. Si el lector llega a practicar
el proyecto de ingeniería mecánica, tendrá en esta materia un vasto campo
de actividad y ulterior estudio.
4.2 MECANISMO DE LA FATIGA. A escala macroscópica, el fallo
por fatiga comienza en un punto cualquiera (a causa del esfuerzo repetido
que excede la resistencia a la fatiga del material) en forma de una mi-
130
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP. 4
núscula grieta que se extiende gradualmente con las repetiCIOneS de un
esfuerzo excesivo hasta que el área resistente llega a ser tan pequeña que
se produce súbitamente la fractura completa, probablemente sin otro indicio y quizás aún ahora con una pequeña carga aplicada. La fractura en
materiales muy dúctiles se produce sin acción plástica importante (fig. 4.1);
de aquí que a estas fracturas se las denomine ordinariamente frágiles,
Fig 4.1 Eje después de rotura debida a fatiga. Las ranuras en la superficie cilíndrica son extremos de chaveteros, en donde se inició la rotura por fatiga, la cual
progresó gradualmente desde ambos chaveteros hacia el centro. La superficie que
primero falló fue subsiguientemente frotada y machacada hasta quedar casi lisa
en carga. La rotura final está en la franja o cresta de grano grueso, según una
línea casi diametral. Cerca de ella se observan líneas casi idénticas de fallo progresivo dirigidas desde ambos chaveteros hacia el centro. (Cortesía de Joseph T.
Ryerson & Son, Chicago.)
o roturas frágiles (§ 2.22). La superficie repentinamente fracturada tiene
una apariencia cristalina lustrosa, que es característica de toda rotura
frágil. Puesto que los fallos por fatiga son también consecuencia de la
extensión de una grieta, se las denomina más propiamente fracturas
progresivas.
Aunque existen varias descripciones del fenómeno de fatiga en la literatura técnica [4.1.410J podemos adoptar aquí la más breve, que es por ello
la más apropiada en nuestro caso porque el conocimiento de la cuestión
es incompleto. Se cree que la. rotura por fatiga comienza en puntos arbitrarios, como deslizamiento sobre los planos de cortadura de los cristales
cuando están orientados de manera que esto pueda ocurrir. Las imperfecciones en los cristales de! metal u otras, tales como penetración de óxidos
en los contornos de los granos de dicha estructura, contribuyen a que se
§ 2]
MECANISMO DE LA FATIGA
131
inicien tales fallos, que pronto se convierten en microscópicos. El deslizamiento de los cristales continúa con la reiteración de los esfuerzos hasta
que se producen grietas visibles. Aunque la cortadura produzca el deslizamiento cristalino, la grieta se extiende en la dirección de un plano sometido a un esfuerzo de tracción. Almen [464) presenta casos ilustrados de
gri~tas que tienen la misma dirección de un plano en que hay compresión
debida a una carga externa, pero el agrietamiento se atribuye al esfuerzo
residual de tracción (§ 4.23) conocido que existe. A causa de que las grietas estaban sometidas a compresión por la carga externa, no se propagaron
más hasta rotura. Por otra parte, una vez que existe una grieta en un
plano sometido a tracción, la alta concentración de esfuerzo en los extremos de la grieta (§ 4.24) favorece su rápida extensión. La grieta debida
a una carga que produce un esfuerzo cortante primario tiende a seguir e!
plano de la tracción principal. La grieta debida a fallo por fatiga bajo
esfuerzo de compresión repetido sigue aproximadamente la dirección del
máximo esfuerzo cortante (de igual modo, el fallo por fatiga debido a
compresión solamente es un caso especial). Compárese brevemente el
mecanismo que acabamos de describir con el descrito para la rotura por
escurrimiento plástico (§ 2.21), que se deriva de un deterioro y movimiento en los contornos de los granos.
En las piezas reales de máquinas el agrietamiento suele comenzar en
una discontinuidad, una superficie cóncava de enlace o transición, una
raya o marca de herramienta, una inclusión o un agujero en el interior
de la pieza, un chavetero o ranura de chaveta (fig. 4.1), etc. Las discontinuidades tienen por efecto aumentar localmente el esfuerzo (en la proximidad de la discontinuidad), como se describe después más detalladamente. La rotura por fatiga de una probeta de viga giratoria lisa y pulida
sin defectos internos, comienza en la superficie exterior no sólo porque el
máximo esfuerzo está allí sino quizá a causa de que los cristales de la
superficie al no estar reforzados por otros cristales en todos los lados,
están más expuestos estadísticamente a ser los primeros sometidos a deslizamiento o cortadura.
4.3 LíMITE DE FATIGA O ENDURANCIA, RESISTENCIA A LA
FATIGA. En lugar de utilizar e! esfuerzo de fiuencia o esfuerzo máximo
como base para hallar un esfuerzo de proyecto para una pieza sometida
a carga variable, emplearemos ahora una especie de resistencia a la fatiga.
Cuando se habla del esfuerzo máximo, se presume que es para una probeta normalizada de 12,7 mm (0,500 pulg), salvo especificación en. contrario. Para la resistencia a la fatiga resulta asimismo conveniente referirse a probetas normalizadas. Utilizaremos los términos de límite de
endurancia y límite de fatiga s'n para referirnos al esfuerzo máximo
invertido que puede ser repetido un número indefinido de veces sobre una
probeta normalizada pulimentada (diámetro nominal 5,08 a 10,16 mm
132
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
(o sea 0,2 a 0,4 pulg) girando sometida a flexión, sin que se produzca
fallo o rotura *. Hay otras dimensiones de probetas <<normalizadas» y
otras maneras de efectuar ensayos de resistencia a la fatiga (como los de
carga de torsión o carga axial). No todos los materiales presentan un límite
de fatiga, siendo esto particularmente verdad para los metales no ferrosos.
Véase la curva correspondiente a la aleación de aluminio 2017 (fig. 4.3).
Utilizaremos los términos de resistencia de endurancia y resistencia
a la fatiga Sn en un sentido general para la resistencia de piezas reales,
probetas con muescas, etc., y para materiales sin un límite particular. Así,
a causa de su aplicación general, Sn será el símbolo que se encontrará en
la mayoría de las ecuaciones, y el lector deberá aprender a hacer uso del
límite de fatiga s' n apropiadamente. Para materiales que no tienen un
límite, deberá ser declarado el número de ciclos de aplicación de la resistencia dada. Por ejemplo, véase tabla AT 10.
4.4 GRÁFICO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. La determinación de la resistencia a la fatiga es laboriosa, cara y lenta. La manera
más breve de determinarla es utilizar una máquina tal que en ella pueda
ser sometida la probeta a un momento flector constante mientras se la
hace girar. En 360 0 de rotación, un punto de la probeta está sometido a
un ciclo de esfuerzo desde la tracción máxima hasta la compresión máxima, y nuevamente a la tracción máxima. Típicamente, los datos de
fatiga se representan en papel logarítmico (log-log) o semilogarítmico, expresando el esfuerzo en función del número de ciclos correspondiente a la
rotura o fallo. Según la manera aprobada [4.5 6 1, la línea continua de la
figura 4.2 a representa la resistencia mediana obtenida en un cierto número
de ensayos. La mediana es el valor central de un grupo de mediciones
(o si el tamaño de la probeta es número par, es el promedio de los dos
valores centrales), que no es necesariamente lo mismo que la media o
promedio aritmético; los valores mediano y medio se suelen aproximar
mutuamente cuando el número de unidades o piezas medidas (de la misma población) aumenta. Asi, la curva mediana representa el estado de
esfuerzo en el cual, o por debajo del cual, el 50 % de las muestras fallaron, y el otro 50 % pasaron la prueba; esto se puede designar como nivel
de 50 % de supervivencia.
Por ejemplo, si el esfuerzo es 7170 kgjcm 2 , o sea 102 ksi, para probetas pulidas (línea superior, fig. 4.2 a), es previsible que el 50 % de ellas
sobrevivirán (soportarán) más de 10 5 ciclos de esfuerzo. Sin embargo, no
tenemos certeza de ello y la probabilidad de que el 50 % sea correcto
depende del número de probetas ensayadas. Si han sido ensayadas 100
probetas en cada uno de los diversos niveles de esfuerzo, la línea mediana
• Es de advertir que algunas publicaciones de literatura técnica no se atienen a esta
definición del límite de fatiga, pero no deja de ser conveniente adoptarla como referencia.
§ 4]
133
GRÁFICO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA
correspondiente se aproximará tanto al valor verdadero que la probabilidad de supervivencia del 50 % en un punto particular será muy elevada.
Por otra parte, si hay 4 piezas ensayadas en cada nivel de esfuerzo, un
número más probable, estaremos mucho menos seguros de haber hallado
el valor mediano verdadero y la probabilidad de que un punto particular
(Ka/~)),{bi)
8437 120
1030 100
5
~
6327
90
5624
80
4921
10
4218
60
351S
50
2812
40
2109
30
4340, OQT 460 ~ (860 °F), pulida
(b)
OQT '" templado
/'Ir .. Número de ciclos
'f re"I'01Iido en ac:oite
pan 1Otun.
(.)
Fig. 4.2 Fajas de resistencia a la fatiga. Ensayos con probetas de viga giratoria [""J. Las probetas de (a) tenian un diámetro nominal de 5,08 mm (0,2 pulg).
Los ensayos, representados por los puntos, se hicieron con probetas cuidadosamente fabricadas, lo cual justifica en parte la pequeña dispersión. Con suficientes
puntos de ensayo, las fajas son típicamente estrechas como se representa y sus
líneas límites tienden a cortarse en la vecindad de 10' ciclos en Su para acero
dúctil [""1. En (b) está representada la distribución de roturas en función de
lag ne, correspondientes a un cierto nivel de esfuerzo. (Según Dotan ["'].)
represente la verdadera supervivencia del 50 % es menor. Por las mismas
razones, existe la correspondiente incertidumbre en la distribución de tales
resistencias a la fatiga a cualquier número particular de ciclos. El grado
de certeza, a este respecto, se llama nivel de confianza, que se define
más fácilmente por medio de ejemplos. Ocurre que el nivel de confianza
en la figura 4.2 a con 4 probetas ensayadas en un nivel dado de esfuerzo
es el 50 %; esto significa que si tomamos hasta 100 grupos de piezas y
para cada grupo decimos: «la mitad de este grupo romperá con el esfuerzo s al tiempo que se alcance la curva mediana», esto será correcto la mitad
de las veces. Para obtener una mayor probabilidad de no incurrir en error,
el número de probetas debe ser aumentado. Si dicha cantidad ha sido 10,
podría enunciarse la misma aserción con probabilidad de que sea verdadera el 99,9 % de las veces.
No todos los especialistas en esta cuestión están de acuerdo en que la
curva normal (fig. 3.3) sea la mejor forma de distribución que se puede
utilizar, pero en la figura 4.2 b se ve que la distribución del logaritmo del
134
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
número de ciclos se aproxima razonablemente a una curva normal. De ahí
que, con aproximación apropiada, podamos pensar que para la distribución de los esfuerzos cíe rotura a cualqu'ier número de ciclos se puede
adoptar la distribución normal con una cierta desviación tipo <T. Como
antes hemos señalado, es presumible que casi toda la población (roturas)
caerá dentro de los límites que se apartan de la media ± 3<T. En la tabla 3.3 encontramos [84 % de supervivencia: (l - 0,84)/2 = 0,08] para
0,08 que x/a- = 1,4; es decir, el nivel de 84 % en la figura 4.2 representa
aproximadamente 1,4<T a contar desde la mediana (estrictamente desde la
media), con un nivel de confianza del 50 %. Esto es lo mismo que decir
que la mediana de los grupos futuros del mismo universo deben caer por
encima de la línea de supervivencia del 84 % el 50 % de las veces. Si es
necesario reducir las singularidades de rotura, la base de proyecto debe ser
una línea de supervivencia más baja (o bien el factor de proyecto debe
cubrir la separación). Si se duplica la distancia, ésta sería aproximadamente 2,8<T y no romperían aproximadamente el 99,5 % de las piezas
(0,995,,= 1-2 X 0,0026, según la tabla 3.3). La referencia (456) da detalles de una exposición más completa y práctica de los aspectos estadísticos.
Para una vida indefinida no se obtienen fácilmente buenas distribuciones para materiales con límite de fatiga, a causa de que son muchas las
probetas en esta proximidad que pasan la prueba sin romper. Por esto se
efectúan extrapolaciones. Indudablemente, se debe conocer algo de la
dispersión de las resistencias a la fatiga como medio de asegurarse de que
un proyecto no está hecho dentro del intervalo de rotura, pero la obtención de estos datos con un alto nivel de confianza resulta muy costoso y
el proyectista encuentra pocas veces información que incluya el análisis
estadístico necesario. En el futuro es de esperar que se pueda disponer de
información adicional por la que puedan guiarse los proyectistas, pero
mientras tanto estaremos de acuerdo con la práctica habitual y estudiaremos el proyecto desde el punto de vista de las resistencias centrales o
promediales (la literatura técnica establece pocas veces la distinción).
Stulen y otros [4.26, n.' 13 1, reseñan que las desviaciones tipo <T para resistencias a la fatiga de larga vida del acero AISI 4340, varían desde 4,9 a 7,8 %
de s" (considera seguro el 8 %); para titanio 6 Al 4 Y, <T = 0,064s,,; para
aluminio 7076-T61, <T = 0,06s,,; para cobre al berilio, <T = 0,075sn ; para
bronce Al-Ni, 5 Ni-lO Al, <T = O,094s n • Así, el límite inferior de resistencia a la fatiga de la mayoría de los metales puede ser estimado en un
3<T = 3 X 8 = 24 % más bajo que el promedio Sn. Los aceros de fabricación menos esmerada pueden tener mayor dispersión y mayor <T. También se tiene la probabilidad de una mayor dispersión (mayor <T) en la
resistencia de la pieza acabada debido a la menor uniformidad en geometria y composición. En el proyecto es, pues, aconsejable asegurarse todo
lo posible de que el esfuerzo de trabajo no excede de (l - 0,24)sn = 0,76sn;
,
~1
§ 4]
135
GRÁFICO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA
'1
(~icml)(k.si)
1030100~_~
A.
6327
90
5624
SO
.:$921
iO
.118
60
351S 50
3163
45
2811
40
2460
~109
1757
4140
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Numero de e'K;!os hasta ronua ""
!i.T.- Con mtamlenlo térTrJico
Fig. 4.3 Curvas típicas snc. Las líneas continuas son las típicas correspondientes
a la probabilidad del 50 % para probetas normalizadas pulidas en ensayos de viga
giratoria; las curvas de trazos corresponden a probetas pulidas pero con alguna
desviación; una muestra, en agua y descarburadas. Las partes horizontales de las
curvas representan los límites de fatiga o de endurancia. Se observa la ausencia
de parte horizontal para la aleación de aluminio 2017-T4, característica típica de
las aleaciones no ferrosas.
Se ve que la probeta SAE 1050 con muesca es más débil que la 1020 laminada
y que las partes inclinadas de las curvas de trazos tienden a ser de mayor pendiente
que las curvas continuas correspondientes, o sea el efecto de los elementos que
producen aumento de esfuerzo es menor para duración finita (§ 4.16) que para
duración o vida indefinida. Curvas A' Y B para SAE 4140, templado y revenido en aceite (OQT) para 280 Brinell de dureza; e y D para material 3140 laminado
en caliente; E y F para 1050 templado y revenido a 649 C (1200' F). A pesar de
que la capa descarburada correspondiente a la curva B era delgada, la probeta
quedó sustancialmente debilitada. Aquí no está representado, pero los procesos que
dejan un esfuerzo residual de compresión en la superficie, tales como el martillado
o el bombardeo con perdigones (§ 4.28) dan lugar a menor pendiente (en comparación con las probetas pulidas) para esfuerzos mayores que S'n. Para un material
determinado, estas líneas de pendiente tienden a cortarse en un punto definido
aproximadamente por lO' a lO· ciclos y 0,9su • para et esfuerzo Su máximo a tracción.
0
136
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
es decir. que el factor de seguridad utilizado con resistencias de fatiga
promediales cubra esta eventualidad después de tener en cuenta el efecto
de las diversas causas de aumento del esfuerzo que luego se explican.
La figura 4.3 muestra las curvas típicas de esfuerzo correspondientes
a diversos materiales y estados. y debe ser estudiada. Obsérvese que los
límites de fatiga son bastante inferiores a los de elasticidad.
4.5 VARIACIóN DE LOS ESFUERZOS. Los esfuerzos pueden variar
de una manera muy irregular e imprevisible. como ocurre en la estructura
de un avión en condiciones de tormenta (fig. 4.4 a). Una carga de impulso
§ 5]
Un parámetro que se utiliza para determinar las curvas de la figura 4.5
es una relación de esfuerzos R definida por
R =
en que los esfuerzos se emplean algébricamente; R = completamente invertido (fig. 4.5 a).
O
'I~
(a)
(b)
Sm.
=
Smax
+ Smin
2
Sa
==
Sma.x -
Smin
2
donde un esfuerzo de compresión es un número negativo. Para una inversión (cambio de sentido) completa (fig. 4.5 a). s"' = O; es decir, Smm =
= - Smax y Sa = Silla-<' En cualquier caso.
(b)
8a
:l"-
rs~,-_
R=-l
(a) Invertido
y
5 max
= s"'
+ Sao
1 para un esfuerzo
Amplitud
Tiempo
puede establecer una vibración (fig. 4.4 b) que se amortigua gradualmente;
y los esfuerzos de vibración pueden y suelen actuar según un espectro algo
irregular como en la figura 4.4 a. En algunos casos el proyectista puede
calcular el número de veces que se impondrá alguna carga máxima en una
pieza durante su tiempo de vida. y elegir los esfuerzos de cálculo para
estas condiciones repetitivas. § 4.16. Cualquiera que sea el gráfico de la
variación, con experiencia suficiente (mediciones). se puede construir un
modelo idealizado de variación de carga como base de proyecto. Los modelos más corrientes son sinusoidales y están representados en la figura 4.5.
Habrá un esfuerzo máximo y otro mínimo, un esfuerzo promedial o medio, Sm y una componente variable o alterna del esfuerzo. Sao Si intervienen
ambas clases de esfuerzos normales, de tracción y de compresión, habrá
que utilizar signos algébricos, asignando el negativo a la compresión. En
la figura 4.5 vemos que la componente alterna es en cada caso el esfuerzo
que, cuando se suma al esfuerzo medio s"' (o se resta de él) da lugar al
esfuerzo máximo (o mínimo). El esfuerzo promedial o medio S," y la componente alterna Sa son
(a)
J
8..
Tiempo
Sillín.
Sma..I:
s, ...:-....... ---.f...
Fig. 4.4 Espectro de la
variación del esfuerzo.
137
VARIACIÓN DE ESFUERZOS
Fig. 4.5
tamente
repetido
(R
s...•.
,-,-
R=O
5a
amplitud
(h) Repetido
I
(e) Compresión
(o tracción)
más pequeña
,-,
"- -\--t--·
"
\
I
,
,
'-'
\
s... :'::::'
R=3
(d) Tracción o compresión
Variaciones sinusoidales del esfuerzo. (a) Representa un esfuerzo compleinvertido; viga giratoria con momento constante; R = - 1. (b) Esfuerzo
que tiene o un esfuerzo mínimo de valor nulo como el representado
= O) o un esfuerzo máximo de valor nulo (todo compresión R = oc).
4.6 REPRESENTACIóN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA
BAJO UN ESFUERZO ALTERNATIVO. El tipo de diagrama de la
figura 4.5 se utiliza frecuentemente, con variantes. como medio auxiliar
para proyecto. Su construcción está indicada por los símbolos s' n. su. su. etc.
Se suelen utilizar rectas tales como HAQ. pero si se conocen los valores
de ensayo, se puede construir una curva tal como la HPQ. Las líneas HQ
y JQ se consideran como representativas de los esfuerzos limites (máximo
y mínimo) para una vida indefinida (es decir. confianza del 50 %). Para
una duración finita. tal como 10 5 ciclos, se aplicaría una línea como la V Q
(con la conveniente línea de apareamiento para un límite más bajo). Con
un factor de seguridad N, los esfuerzos máximo y mínimo caerán sobre
las líneas dibujadas en trazo grueso. Obsérvese que el esfuerzo máximo
está limitado por la resistencia de fiuencia, por lo que el límite se convierte en XYZ. Ordinariamente se utiliza la resistencia estática de fiuen·
cia debido a que se dispone de sus valores, pero la resistencia de fiuencia
bajo cargas de corta duración es mayor que para cargas aplicadas gradualmente.
De lo dicho se infiere que no hay ninguna teoría que permita relacionar las componentes del esfuerzo medio y del variable. De ahí que sea
necesario recurrir a una aproximación empírica. Utilizaremos un diagrama
(fig. 4.7) en que las ordenadas corresponden al esfuerzo alternativo y las
138
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
§ 6]
REPRESENTACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA
139
representados, la línea de Soderberg es una base de cálculo moderada,
prudente. Sin embargo, es necesario un factor de seguridad; para obtener
los puntos D y G se dividen s" y Sn por dicho factor y entonces la línea DG
representa un lugar geométrico de puntos que a su vez representan condiciones de seguridad. La combinación s,. y So en B corresponde a un fac·
abscisas al esfuerzo medio. Se traza una recta que pase por el límite de
fatiga (o resistencia) en C y por la resistencia de fiuencia en T. A esta
recta se le llama línea de Soderberg [4.10,4.13] y se admite que sus puntos
s",.-------------""
T
e
l.
x x
R-
~~
~nea de Soderberg
E<'u=u ..,.tidu. R - ,
s.~
só-Jl~
Fig. 4.7 Línea de Soderberg.
lo se recomienda para materiales
dúctiles.
'-.I..,'--l.E-~-E-s-fu-+e;..-o...Jn'-ul0-L-'--'"s,.
O~t="il:.C48M-----1~;"il:.C48~Y_ :::,....!..-¡~
'""'_.1
e~Od"om~~
L- Esfuerzo máximo limitado
por resistencia de nuencia
tor de proyecto de N (también N = OPIOB). La ecuación para la línea DG
se obtiene fácilmente estableciendo las proporciones correspondientes para
los triángulos semejantes BED y COT; su forma útil se obtiene resolviendo
la ecuación para I/N:
(e)
Sy
Sn
Fig. 4.6 Diagrama de Goodman. En él se ve claramente la influencia del esfuerzo medio. Por ejemplo, si éste es nulo, la rotura se produce en H con un esfuerzo
máximo ligeramente superior a S'n. Para todo esfuerzo medio Sm en M, por ejemplo,
el intervalo límite del esfuerzo es AB, y CD es un intervalo de seguridad. Los intervalos de compresión K definidos por este diagrama son extremadamente prudentes;
es, pues, usual dejar que el intervalo admisible de esfuerzo TW en R = - 1 se
mantenga constante cuando ISel aumenta (pero para duración en servicio indefinido,
es probablemente mejor para el máximo ¡sel ~ Sy). Los ensayos demuestran que el
esfuerzo medio .de compresión puede ser sustancialmente aumentado sin disminuir
la amplitud de la componente variable y sin disminución del factor de seguridad
(véase figura 4.8). Para diagramas de Goodman dibujados a escala y correspondientes
a numerosos materiales, e incluyendo los de ensayos a torsión, véase referencia (4.65 J.
representan un estado de esfuerzo que está del lado de un punto de fallo
de un número indefinido de alternancias de so' Por ejemplo, en P
un esfuerzo variable OV sobre un esfuerzo medio OM es la condición
limite. Como la mayoría de los puntos reales de fallo o rotura de las probetas de acero pulidas caen fuera de esta línea, como indican los puntos
d~spués
(4.1)
I
1
l
Sm
Sa
N
Sy
Sn
-=-+-.
Hay otros diversos criterios posibles de proyecto, incluyendo la línea
de Goodman modificada y la línea de Gerber de la figura 4.8. La curva de
trabajo para la línea de Goodman es BD, y por analogía con la ecuación (4.1), su ecuación es
(4.2)
1
Sm
Sa
N
su'
Sn
-=-+
que se suele utilizar para materiales quebradizos o frágiles, tales como
el hierro fundido. La línea de Gerber es una parábola con el vértic~ en C;
la curva de fallos correspondiente es
(d)
140
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
§ 6]
4
La curva de proyecto se obtiene dividiendo Su y Su por N con lo que se
obtiene una cuadrática para N. La práctica alemana hace uso de esta
ecuación, la cual sigue ciertamente mejor la tendencia de los puntos reales
de fallo. Es de señalar en la figura 4.8 que la diferencia entre la línea de
Goodman CA y la línea de Gerber es aproximadamente máxima en OC
REPRESENTACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA
141
Frecuentemente se aplican las mismas ecuaciones cuando el esfuerzo
predominante es de compresión, pero como indican los puntos situados
en el lado de compresión del eje s" de la figura 4.8, los resultados son
ultraconservadores. El esfuerzo de compresión inhibe la propagación de
una grieta.
...
x
e
x
,/
/ " .~--x- _x
;s...
x
X
~./
",'"
""
Su
/..,/
r
1::.....
.......
~
D
x G
7 0. . f
.... re~etldO'R_O /
~
......
V
Puntos de rotura típicos
/
................. ~
Esf~erzo~
....
,
Lmea de ~oodman modificada
W x........
y J
---J7'/";........
15'
/ , / "&.
Compresión 0f---sm
/'
LInea de Soderberg
/............
......
....
x........
x'.....
...............,
'>
..........
"
1
....
i Esfuerzos ~;--.....
1
!segundad
M
I--I:----~vs,
,
'!
......
.......
,
Lmea de G""ber
(parábola)
...... . . . . . . ,::: .....
......
~
.... ....
lB
Y
,~, o
"m
A
1:
1'"
¡
11----------.·,,------------·,
-1
Fig. 4.8 Comparación de los criterios sobre esfuerzo variable. La línea de Goodman
se utiliza para materiales frágiles, preferentemente con un factor de proyecto más
elevado que el que se aplicaría para materiales dúctiles. Algunos proyectistas lo
utilizan también para materiales dúctiles. En esta clase de diagrama se hace uso
frecuentemente de coordenadas adimensionales dividiendo Sa por Su y Sm por Su
(o su), De este modo el valor de los puntos extremos A y e corresponde a la unidad.
y en la región inferior, donde OC representa un esfuerzo repetido, R = O
(fig. 4.S). Así, si CCA da una mayor aproximación a las condiciones de
rotura, puede ser conveniente utilizar (d) .en el proyecto o prestar una
atención especial (como hacemos en § 6.6) a situaciones de aproximadamente R = O. Como indica la figura 4.9, la diferencia entre las líneas de
Goodman y Soderberg disminuye hasta una magnitud despreciable para
aceros de alta resistencia tratados térmicamente en que la resistencia de
fluencia se aproxima a la máxima.
Si se desarrollasen las ecuaciones anteriores para un esfuerzo cortante
variable (de torsión), se aplican las diversas líneas y la ecuación análoga
a (4.1) involucrando la resistencia de fluencia, es
(e)
1
Sm.
Sal
N
Sy.
Sn.
Fig. 4.9
Criterios de Goodman y Soderberg.
1
-=-+-,
donde su. es la resistencia a la fatiga por esfuerzo cortante, Su. la resistencia de fiuencia en cizalladura, Sm. el esfuerzo medio y Sa. el esfuerzo
alternado o variable en cizalladura.
En la resolución de cualquiera de las ecuaciones anteriores, Sm y Sa se
calculan como esfuerzos nominales su. que son los correspondientes
a FfA, Mcfl y Tcf]; es decir (si no hay rotación),
(f)
(g)
s
m
Fm
A
=--
Fa.
Sa=-
A
O
S
Afmc
m = -1-
O
J
¡'vIa.c
O
Sa = - -
1
Tmc
sm = - - ,
O
Ta. c
Sa = - -
J
Un elemento giratorio requiere un manejo especial de Mcfl a causa
de que el esfuerzo está sometido a ciclos aunque el momento sea constante.
4.7 CÁLCULOS DE RESISTENCIAS A LA FATIGA. En las tablas AT 3, AT 4, AT 6 y AT 10 se dan valores de límites y resistencias
a la fatiga para ensayos de probeta de viga giratoria. Sin embargo, como
las posibles variaciones en la composición del material y en los tratamientos térmicos son innumerables, se han propuesto buen número de fórmulas empíricas [4. 24 1, todas las cuales son de aplicación limitada. Para acero
forjado dulce en las formas que se encuentran comúnmente en el comer·
cio se suele admitir que el límite promedio a la fatiga para un valor
medio s" (SO % de supervivencia) es:
Unidades métricas
(h)
s'. = O,Ssu.
s'. = (250)(BHN) psi,
s'. = (17,S7)(NDB) kgfcm 2
~~]!.
Lj-'
,·"".·.····.·t
142
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
Unidades inglesas
(h')
1
s'" "= (250)(BHN) psi,
s'" "= (0,25)(BHN) ksi,
BHN < 400; BUEN~ DUCTILIDAD 1
s'" "= O,5s.,
[ACERO fORJADO,
que estará limitado a un número de dureza Brinell máximo de 400 aproximadamente. Hay muchas excepciones, en vista de las cuales se debe ser
precavido. Cazaud [4.24) prescribe para el acero valores de la relación
s,,/s., llamada generalmente relación de endllrancia o de fatiga, comprendidos entre 0,23 y 0,65. Los valores más bajos para los aceros ordinarios
corresponden a la martensita sin revenir, estructura que se obtiene por
enfriamiento rápido del acero con contenido medio a alto de carbono,
(Ka! cm 1 )
~
9843
: ::::
(ksi)
I
r
::~I ~/:;~:\
140
4063
5624
30
4218
60
I
I
Fig. 4.10 El esfuerzo estático s. continúa.
aumentando, ~ro .s'" dobla hacia abajo.
4140
,
JO
,
50
Rockwell.
JO
e
como en el temple (pero el tratamiento térmico usual incluye el revenido
después del temple, lo que da lugar a la obtención de valores más típicos
de la relación de endurancia). Si la microestructura es de perlita o austenita, un valor de trabajo de la relación de endurancia será mejor 0,4 o
menos (confróntense algunos de los valores de los aceros inoxidables austeníticos en la tabla AT 4); pero en los. aceros ordinarios al carbono, estructura de ferrita (por ejemplo, acero dulce y blando, muy dúctil), s' ,,/s.
puede ser mayor que 0,6. En general, para los aceros tratados térmicamente la relación :!,,/s. tiende a disminuir cuando disminuye la temperatura de revenido, y disminuye apreciablemente cuando el número de dureza Brinell es mayor que 400, como representa la figura 4.10.
Probablemente un mejor cálculo o estimación para aplicaciones generales de s'" para el acero aleado de alta resistencia. que se emplea en
Alemania, es la propuesta por Lessells [4.3 3 1, que es
(i)
s'"
= asu + bs.,
donde a es una función de Su Y se obtiene por interpolación rectilínea
entre los valores siguientes: a = 0,2 para S'I = 5997 kg/cm 2 (o sea 85,3 ksi),
a = 0,4 para Su = 13 350 kg/cm 2 (o sea 190 ksi). Análogamente, b es una
función de s. y su valor se obtiene por interpolación rectilínea entre
b = 0,45 para s. = 5997 kg/cm 2 (o sea 85,3 ksi), b =
para s. = 13990
kg/cm 2 (o sea 199 ksi). Cuando la diferencia entre los valores deducidos
°
§ 7]
1
CÁLCULOS DE RESISTENCIA A LA FATIGA
143
de (h) e (i) para los aceros aleados es importante, probablemente el mejor
valor es el de (i).
Para acero fundido es más seguro utilizar s'" "= O,4s. si no se dispone de valores de ensayo; para hierro fundido se emplea :!" "= 0,35s.;
para hierro nodular se utiliza s'" "= O,4s. (y 0,33 para el normalizado). Los
metales no ferrosos o no tienen un límite o la variación de s,,/s. para diferentes aleaciones es. tan grande que los valores arbitrarios dan lugar a un
error considerable. Las resistencias a la fatiga de las aleaciones de aluminio en 10' ciclos cambian poco con un gran aumento de la resistencia
a la tracción. Las aleaciones de cobre más adecuadas en lo que respecta a
la fatiga, en orden de resistencia a la fatiga, son: cobre al berilio, bronce
fosforoso D, C y A, plata níquel B y bronce de silicio A [21J. Véase referencia (431) para un gran número de valores numéricos de resistencia a
la fatiga.
La resistencia a la fatiga de las probetas de acero sometidas sólo a
carga axial (sin flexión) no suele ser tan alta en el ensayo como el
límite de fatiga. Esto puede ser debido bien a la dificultad de aplicar
cargas axiales no excéntricas, bien a causa de que el material no es homogéneo y también a que el esfuerzo no está nunca realmente distribuido
uniformemente. Además, la presencia del gradiente de esfuerzo en la flexión y su ausencia en el esfuerzo axial puro puede ser otro factor; por
otra parte, como una carga axial somete al esfuerzo máximo a un volumen mayor de material que para el caso de una carga de flexión, es mayor
la probabilidad de que se produzca un esfuerzo elevado en un defecto o
de que comience el deslizamiento en un cristal débil. La literatura técnica
revela un intervalo de 0,6 a más de 1 para la razón de la fatiga axial a
las resistencias a la fatiga de probeta de viga giratoria. Los valores inferiores son más típicos de los aceros ordinarios al carbono, y los más altos
de los aceros aleados. Pero la evidencia no es convincente. En ausencia de
valores de ensayo, se utiliza
(j)
s" m... = (0,8)(s" para probeta normalizada, viga giratoria)
[CARGA AXIAL INVERTrDA]
La razón o relación para el Al 2014-T6, AT 10, es 15/18 = 0.83. Otros
ensayos para aleaciones de aluminio [4.62J indican una razón más elevada
(0,82-1,06). En situaciones en que el procedimiento esté justificado, procede efectuar ensayos a la fatiga axial simulando el problema particular.
Solamente en unos pocos casos es Su (0,2 % de deformación permanente)
< s',,; véase AISI 321 recocido en tabla AT 4. Si esto es así, sería deseable tener un esfuerzo máximo con una relación satisfactoria respecto a Sy
(lig. 4.6); véase § 4.33.
La teoría del esfuerzo cortante del octaedro (§ 8.12) predice que la
resistencia a la ciza11adura es aproximadamente el 58 % de la resistencia
a la tracción (acción elástica). Recordemos que los ensayos estáticos de
144
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
las resistencias de ftuencia y elástica concuerdan bastante con este factor,
y los ensayos de fatiga indican análogamente que la resistencia a la fatiga
por torsión de los aceros varía desde aproximadamente 0,5 hasta 0,6 de s'",
siendo 0,58 un buen valor típico. En ausencia de valores de ensayo, se
debe considerar que la resistencia a la fatiga de una probeta normalizada
de acero en torsión invertida es
(k)
§ 8]
CONCENTRADORES DE ESFUERZO
145
que atraviesa un modelo cargado aparece como líneas negras y blancas,
tales como en la figura 4.11. Las líneas oscuras se llaman franjas y la
magnitud del esfuerzo en cualquier punto es función del número de franjas. Muchos de los factores teóricos de concentración de esfuerzo de que
se dispone (§ 4.9) se han determinado por análisis fotoelástico y actual-
s"a = 0,6s'" = (0,6)(resistencia a la fatiga, viga giratoria)
[TORSIÓN]
Hay que ser precavido. Para hierros fundidos, el intervalo se aproxima
más a 0,8s'" < s"a < s',,; para el cobre, 0,4s'" < s"a < 0, 56s:'".
4.8 CONCENTRADORES DE ESFUERZO. Cualquier discontinuidad
o cambio de sección, tal como rayas, agujeros, entallas, curvas, cambios de
sección o ranuras, constituye una causa de aumento de esfuerzo o «concentrador de esfuerzo». Dará lugar a una concentración de esfuerzo o a
un esfuerzo localizado, que es mayor que el esfuerzo promedial o nominal. En algunas situaciones los valores teóricos de la concentración de
esfuerzo pueden ser calculados por la teoría de elasticidad, o bjen determinados por diversas técnicas experimentales. Entre estas técnicas se cuenta el método fotoelástico, en el que se utilizan modelos transparentes de
varios plásticos. En un instrumento fotoelástico, una luz monocromática
Fig. 4.11 Concentración de esfuerzo en rincones o esquinas entrantes. La distribución representada es la indicada por el método fotoelástico. La aglomeración
de líneas de franja en los acuerd06 o cavidades de empalme, indica una alta concentración de esfuerzo. Cuanto mayor es el radio del acuerdo concavidad, menor
es la concentración teórica. Véase § 4.10. En función de las dimensiones de la figura AF 9, hld = 2,97 Y rld = 0,0792 en esta figura '(h no está representada). O\J6érvense las líneas de franja paralelas en la vecindad de la dis;:ontinuidad, (Cortesía
de M. M. Leven, Westinghouse Research Laboratories.)
Fig. 4.12 Mejora del proyecto mediante estudio fotoeléctrico. Especialmente en
partes muy irregulares y en estructuras indeterminadas, los estudios fotoeléctricos
de modelos de elementos de máquinas revelan puntos de concentración de esfuerzo
y las correspondientes magnitudes de los esfuerzos, por lo que son de mucha utilidad para el proyectista. En esta ilustración, el esfuerzo máximo teórico existente
en A en el diseño original, fue reducido en una tercera parte en B en el proyecto
corregido y el peso de la pieza fue reducido 136 kg (300 lb), lo que implica menos
material con mayor resistencia a la fatiga. (Cortesía de Chapman Laboratories,
West Chestar, Pa.)
mente se utiliza de modo corriente este procedimiento como medio auxiliar
para el proyecto de piezas cuyo análisis matemático es difícil, como indica
la figura 4.12.
Las concentraciones de esfuerzo son importantes en los materiales dúctiles solamente cuando las cargas son repetitivas. Como un material dúctil
sometido a una carga fija o estacionaria cede en puntos de alta concentración si el esfuerzo excede de la resistencia de ftuencia, se producirá
una redistribución de esfuerzos, pero la pieza en conjunto no presentará
deterioro perceptible. El escurrimiento es local (confinado a un área muy
pequeña). Sin embargo, si la carga es repetitiva, el esfuerzo en los puntos
de concentración puede exceder la resistencia a la fatiga y entonces la
pieza rompe eventualmente por fatiga.
Los concentrados de esfuerzo incluyen los agujeros, muescas, entallas,
huellas o marcas de herramienta, rugosidades de superficie de cualquier
10
::~'l
.~.~.
':;- ...
146
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
§ 10]
clase, tales como las que resulten de la corrosión o picaduras, chaveteros,
soldaduras, apoyos de cubos de ruedas o platos de acoplamiento, etc., calados a presión (equivalentes a un cambio brusco de sección, introduciendo
esfuerzos adicionales en la superficie), huellas de arranque o apriete, magullamientos o abolladuras accidentales, grietas de temple, sopladuras e
inclusiones en las piezas fundidas; pequeños radios de curvas de enlace
o de acuerdo en lugar de radios grandes, puntos de terminación de filetes
de rosca [O].
4.9 COEFICIENTES TEóRICOS DE CONCENTRACIóN DE ESFUERZOS. El grado de concentración de esfuerzo se suele indicar por
un factor o coeficiente de concentración de esfuerzo. Si el coeficien·
te se obtiene por análisis teórico o por un estudio fotoelástico (los resultados fotoelásticos se aproximan a los teóricos), se les llama coeficiente
teórico de concentración de esfuerzos K" que es la razón del esfuerzo local
máximo teórico dividido por un esfuerzo nominal calculado s". Asi, el
esfuerzo máximo teórico debido a alguna discontinuidad en la sección
es Silla< = K,s" para un esfuerzo invertido (R = - 1), donde So representa
el esfuerzo nominal calculado por So = FlA. So = M e 11, o Su = Te IJ.
Como los cam bios de sección y las discontinuidades se pueden pro·
ducir, en general, de maneras muy diversas, no siempre es posible hallar
un coeficiente de concentración de esfuerzo que sea aplicable al caso ob·
jeto del proyecto. Así, es esencial poner en juego las facultades de buen
juicio al mismo tiempo que se efectúan los cálculos. También suele ser
necesario proceder a la experimentación del proyecto, con la determinación experimental de esfuerzos ya sea en el modelo real, o, por ejemplo,
como en la figura 4.12. Las figuras AF 5-AF 14, ambas inclusive, y las
tablas AT 12, AT 13 del Apéndice, son una buena selección de los datos
disponibles. Véase también tabla AT 18 para vigas curvas y la figura AF 15
para piezas curvas sometidas a torsión. Un excelente compepdio de coeficientes de concentración de esfuerzo es el proporcionado por Peterson [4.21];
en la literatura técnica se encuentran otros [o.I.4.2.4 .•• 4.ls.4.ls.etc·l. En la e1ec·
ción del valor de K, hay que consignar siempre el método de cálculo del
esfuerzo nominal So; un valor particular de K, se refiere a una cierta área
resistente, que suele ser la mínima. Por ejemplo, en la figura AF 13, lle
y lle establecen un margen o intervalo para el agujero. También hay que
observar que K, depende de la clase de carga; no es la misma para torsión que para flexión.
4.10 SENSIBILIDAD EN LA ENTALLA. El efecto cuantitativo de
una discontinuidad particular en el «aumento» del esfuerzo, es diferente
para distintos materiales. Algunos son más sensibles que otros a las en·
tallas. Para tener en cuenta estas diferentes respuestas, se utiliza un índice
SENSIBILIDAD EN LA ENTALLA
147
ie sensibilidad q, llamado sensibilidad a la entalla del material (figu.
ra AF 7), definido por
(4.3)
K¡-l
q
= K,-l'
o
K¡
1 + q(K, -
=
1),
donde K¡ = (Silla< rea!)/s,) es el coeficiente de reducción de la resistencia a la ~atiga (o factor de entalla en la fatiga) *. El subíndice f se
re~ere a la fatIga. Para aeero.s, los ensayos de fatiga en materiales de grano
n:a.s . grueso o basto-(normahzados o recocidos) dan valores bajos de sen.
s.lbIlldad a la entalla; los aceros de grano fino (templados y revenidos)
tI.enen valores elevados de q. Aunque no existe una línea divisoria pre.
CIsa entre gran~ basto y fino, si se desea se puede adoptar 200 NDS
(~HN) c?mo numero de separación entre las dos clases (véase lo que
SIgue). LIpson y Juvinall [4Ss l declaran que K¡ nunca es mayor que 4 v
que pocas veces excede de 3.
Peterso~ discute la sensibilidad a la entalla con alguna extensión en
la refe,r~ncIa (4.1) y obtiene diversas ecuaciones basadas en consideraciones teoncas y de ensayo. Recomienda el uso de
(1)
q =
I
+ alr
'
donde r es el radio de curvatura (fig. AF 7) Y los valores típicos de a para
esfuerzos normales con la correspondiente (su) entre paréntesis, son: aceros
templados ~ revestidos (Q&T), a = 0,0025 (8577 kg/cm 2 , o sea 122 ksi);
acero reCOCIdo o. ilormalizado, a = 0,01 (4429 kg/cm 2 , O sea 63 ksi); lo
que da las ecuaCIOnes de las curvas representadas en la figura AF 7. Para
otros
93 k . valores de Su. hallamos para el2 acero [4.1].. Su -- 6538 k g/ cm 2 , o sea
SI, a = 0,005:,su ~ 12655 kg/cm , o sea 180 ksi, a = 0,0005; Peterson
deduce una rel~~IOn lmeal rectilínea entre Su y lag a. Otros valores de a:
barras de aleaClOn de aluminio "'024-T4
, a -- O,008 y para la" mmas o c hapas, a = 0,05; barras de aleación de aluminio 7075-T6 a = 0003
chapas
- 002 (4 S-I C
h
"
y para
, a -,
. '. amo ay una considerable dispersión en los resultados .de los ensayos, puede tomarse con cierta arbitrariedad el grado
de exactItud de q; algunos valores indicados para aceros aleados de "rano
fino .son q> l. En vista de la dispersión y de su sensibilidad a la e~talla
relatIvamente elevada, algunos proyectistas utilizan K = K o
( - 1)
l
.
. .
¡
"sea qpara a eaClOnes de alummIO (n e > 15 S ), magnesio y titanio. La relación
.. Peterson ['.'l ] define, varios coeficientes K: coeficiente teórico, coeficienle combinado
temendo en cuenta la teona ~e fallo o rotura utilizada, coeficiente de esfuerzo cortante
~oefi~ente :e entalla en la fatIga, coeficiente de entalla en ]a fatiga por esfuerzo cortante'
~s atas Ispombles sugieren que el valor de q para el esfuerzo cortante es decir
.
m;~ elevado que para el esfuerzo normal. Quienes deseen establecer una d'istinción 'p~~de~
utl Izar a para el esfuerzo cortante en la ecuación (1) como 0.6 veces los valores d d
para los esfuerzos normales ("']; a, = 0.00.
a os
;~
--
..
:'.
- ~.-~
148
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
de fatiga su/s. para probetas pulidas de aleación de titanio suele ser mayor que 0,55 [4.02).
El hierro fundido, con sus escamas de grafito, está realmente saturado
de «concentradores de esfuerzo», por lo que la adición de otras discontinuidades parece que tiene poco efecto sobre su resistencia a la fatiga [4.02];
es decir, q "'= O, al menos para dimensiones y radios pequeños. Al igu~l
que el acero, su sensibilidad a la entalla tiende a aumentar cuando el radIO
de un acuerdo o superficie de transición redondeada o de una ranura
aumenta y cuando sus dimensiones aumentan, con K, de valo~ que se
aproxima a K, (plena sensibilidad a la entalla). Incluso para piezas .pequeñas con pequeños radios, el proyectista puede dese~r ser pre~avldo,
utilizando q "'= 0,2. Hay cierta evidencia [2·lJ de que el hIerro fundtdo de
clase 45 se comporta de modo que cuando el esfuerzo se calcula para la
sección neta, un severo concentr<lr\or de esfuerzo (K, = 2,25) tiene poco
efecto sobre la resistencia estática a la tracción,. y el límite de fatiga sólo
se reduce un 15 % aproximadamente. (A propósito: este hierro fundido
tiene casi la misma resistencia a la fatiga hasta unos 426 e u 800 F.)
Así, una observación de carácter general [2.1) es que al menos para los
hierros fundidos de baja resistencia, es decir, de clase inferior al 45, el
hierro fundido no es muy sensible a la entalla. Los proyectistas tienden a
prescindir del uso de materiales frágiles para cargas de fatiga, especialmente cuando es posible que sean sometidos a impulsos de carga, pero
ahrunas veces no existe otra solución alternativa más económica; por otra
p:rte, la ductilidad en sí misma no es una propiedad demasiado importante para la resistencia a la fatiga [4.• 41. La mayoría de I?s..matenales
frágiles homogéneos, tales como el vidrio, presentan una sensIbIlIdad plena
a la entalla bajo cargas estáticas, así como variables, caso en el cual ,se
aplica K, a ambas componentes media y alternativa del es~ue~zo. Recuerdese la técnica conocida desde hace tiempo de rayar el vIdno para producir la rotura a lo largo de una cierta línea.
Las explicaciones de que K, sea algunas veces mucho menor que K,
son: (l) el escurrimiento o fiuencia altamente localizado redistribuye el
esfuerzo, de modo que no se alcanzan los esfuerzos máximos teóricos;
(2) el gradiente de esfuerzo que aumenta cuando dismin~ye el radio de
la entalla, en relación con el tamaño del grano, está relaCIOnado con este
fenómeno. En general, los radios de las entallas, muescas, acuerdos, redondeamientos cóncavos, etc., deben ser lo mayores posible; aunque q se
aproxime a la unidad y K,-+ K,. K, disminuye cuando el.r,adio au~enta.
En materiales dúctiles el factor o coeficiente de reducClon de resIstencia a la fatiga (FSRF, en inglés, de «fatigue-strength-reducti~n factor»)
se aplica sólo a la componente variable Sao por lo que se consIdera el esfuerzo máximo como
0
§ 10]
4
0
Esta
Smax
SENSIBILIDAD EN LA ENTALLA
149
del diagrama del tipo Goodman (fig. 4.6) está representada por
EC (como valor de seguridad); así, gráficamente, la magnitud MD representa K,sa.
4.11 EFECTO DEL ESTADO DE LA SUPERFICIE SOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Los coeficientes correspondientes a algunos tipos de superficies sin pulir los dan las curvas de Karpov [4.4J (figura AF 5, Apéndice), las cuales indican que el efecto sobre la resistencia
a la fatiga puede ser muy grande. Estas curvas incluyen el efecto de sensibilidad a la entalla y proporcionan así una evid~ncia visual de que cuando aumentan la resistencia a la tracción y la dureza, la resistencia a la
fatiga no aumenta proporcionalmente; por ejemplo, una pieza forjada al
natural, o sea sin tratamiento ulterior de Su = 7734 kg/cm 2 = 110 ksi, es
poco más resistente que la misma pieza de acero forjado de 3515 kgjcm 2
(50 ks") cuando varian las cargas. Véase también la figura 4.10. Estos
coeficientes pueden ser considerados como de reducción de resistencia a
la fatiga, escala de la derecha, y utilizados como K,; o bien el número
porcentual de la escala de la izquierda puede ser multiplicado por el límite
de fatiga para obtener una resistencia a la fatiga corregida (figura AF 5).
Las superficies descarburadas dan por resultado resistencias a la fatiga
más bajas y la reducción depende del grado de descarburación (véanse
también §§ 4.23, 4.28).
4.12 INFLUENCIA DEL TAMAÑO SOBRE LA RESISTENCIA A
LA FATIGA. Las pruebas son contradictorias, pero la mayoría indican
que la resistencia a la fatiga por unidad de área tiende a disminuir cuando
las dimensiones aumentan [4J.4.d . ..,.4.n.4.331. Por ejemplo, el alambre tiene
una resistencia más elevada que una probeta normalizada de 7,62 mm
(0,3 pulgadas). Las razones no son completamente conocidas. Existe un
aspecto estadístico; con mayor volumen de material sometido a esfuerzo
y más superficie, aumenta la probabilidad de que se origine un punto
«débil». Cuanto mayor es la muestra, quizás menos uniformes son las
propiedades. El materfal puede tener diferentes propiedades a causa de
diferentes velocidades de enfriamiento, por ejemplo. Pueden existir tensiones residuales desfavorables. Cualesquiera que sean las razons, hallamos
los siguientes datos en la literatura técnica. Un eje de 292 mm (11 7i pulgadas) de SAE 1045, con s' a = 3867 gkjcm" = 55 ksi, tuvo una resistencia
a la fatiga de 773 kgjcm 2 (Il ksi). Un cigüeñal de acere aleado con
2
Su = 8437 kgjcm = 120 ksi, dio las siguientes resistencias a la fatiga en
torsión [4.3]; 14 mm (0,55 pulg), 2531 kg/cm 2 = 36 ksi; 30 mm (1,18 pulgadas), 2179 kg/cm 2 = 31 ksi; 45 mm (1,77 pulgadas), 1863 kgjcm 2 =
= 26,5 ksi. Una viga giratoria de 177,8 mm (7 pulgadas), con s'a = 2320
kgjcm 2 = 33 ksi, tuvo una resistencia a la fatiga de 1230 kgjcm 2 (17,5 ksi).
Por otra parte, una viga giratoria de 25,4 mm (l pulgada), con s' a = 2249
150
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
kgjcm 2 = 32 ksi para una probeta de 6,93 mm (0,273 pulgadas), tuvo
s" = 2376 kgjcm 2 = 33,8 ksi. Un eje de 247 mm, o sea 9,75 pulgadas
(s" = 4359 kgjcm 2 = 62 ksi) con un radio de empalme cóncavo r = 7,74
milimetros (0,305 pulgadas) tuvo una Sn. torsional de 914 kgjcm" = 13 ksi
para 8 X 10 6 ciclos; para r = 38,1 mm (1,5 pulgadas), Sn. = 1335 kgjcm" =
= 19 ksi en 11,5 X 10 6 ciclos. Las evidencias obtenidas, aunque limitadas,
sugieren que con carga axial, el efecto de las dimensiones no es importante hasta un diámetro de 33 mm, o sea 1,3 pulgadas [433 1.
Para mejorar el valor, cuando la dimensión más importante es mayor
que 12,7 mm, o sea media pulgada aproximadamente con esfuerzos cíclicos de flexión o de torsión, parece ser que lo conveniente es reducir el
límite de fatiga en un 15 % aproximadamente para dimensiones de hasta
50 mm, o bien 2 pulgadas (punto arbitrario). Así [4.21,
(m)
Para tamaños entre 12,7 y 50 mm (1/2 y 2 pulgadas),
se toma ::in = 0,85 l,,,
[FLEXIÓN Y TORSIÓN]
a no ser que se disponga de datos de ensayo. Como los ensayos en gran
escala son costosos, se dispone de pocos datos para tamaños grandes, por
lo cual es necesario atenerse a un criterio riguroso de ingeniería (el cual
estará basado en los mejores conocimientos de ingeniería).
En los ensayos estáticos a la tracción se ha observado también un
efecto de tamaño, pero no tan pronunciado, ver tabla A T 8; de aquí que
sea apropiado un ajuste del esfuerzo de fluencia Su a no ser que se tenga
la certeza de que el factor de proyecto N tiene en cuenta esta eventualidad.
. § 13]
151
ECUACIÓN DEL ESFUERZO VARIABLE
4.13
ECUACIóN DEL ESFUERZO VARIABLE CON K¡. Como la
presencia de una concentración de esfuerzo deja inalterada la resistencia
estática de los materiales dúctiles (basada en la sección mínima), no se
aplica K¡ al esfuerzo medio. Así, las ecuaciones (4.2) y (e) se convierten en
1
Sm
¡V
Sy
sn'
1
s ms
Krssa.s
lv.
Sys
Krsa.
-=-+--
(4.4)
[normal]
-=-+--
(4.5)
[cortante]
sns
donde K¡ Y K¡. se determinan por las ecuaciones (4.3); Su y su. (su. =
= 0,75 ---D,8su para los aceros) deben ser sustituidas por Su Y Sy. cuando
se prefiera la línea de Goodman modificada como a criterio base. La
ecuación (4.4) está representada por la recta GD (fig. 4.13 a). En su aplicación, la S" utilizada es la que íncluye los posibles efectos de debilitamiento o de fortalecimiento superficial, de los cuales hemos mencionado
algunos y otros serán discutidos más tarde. La figura 4.13 b es un gráfico
de esfuerzo de diseño para hierro fundido.
4.14 EJEMPLO. VÁSTAGO DE ÉMBOLO. Un vástago de émbolo debe
estar sometido a una carga máxima invertida de F, = 14250 kg. Se tiene que
construir con material AISI 8742, OQT 1200° F (o sea, material templado en
aceite y revenido a 649 0 C), mecanizado con un acabado superficial de rugosidad 1,6 a 3,17 micras, rms (§ 3.14). ¿Cuál debe ser su diámetro para un
factor de cálculo de seguridad de N = 1,75 si no hay discontinuidades con·
centradoras de esfuerzo ni «acción de columna»?
Solución. En la tabla AT 9, para AISI 8742, QT 1200 F encontramos
9140 kg/cm'. Hacemos uso de la aproximación s',,=0,5s u = 0,5 X 9140 =
= 4570 kg/cm 2 . Para Su = 9140 kg/cm 2 y en la figura AF 5, hailamos el
coeficiente 0.81 para una superficie mecanizada; puesto que la carga es axial,
aplicamos el coeficiente 0,8 (§ 4.7). La resistencia corregida a la fatiga es,
pues, 4570 X 0,81 X 0,8 ~ 2961 kg/cm" = Sn en la ecuación (4.1). Como S,,, = O
para una carga invertida, la ecuación (4.1) se reduce a l/N = sJs", o bien
s,, = sn/N. Para los datos dados tenemos un esfuerzo de cálculo de 2961/1,75, y
0
Su
Goodman
Línea de cálculo de seguridad
(a) Material dúctil - Soderberg
(b) Hierro fundido - Goodman en región
=
Sm
=
S
"
Fig. 4.13 Diagramas de trabajo para materiales dúctiles y hierro fundido. En (a)
y (b), Sn debe ser ajustado para los diversos coeficientes que influyen en la resistencia a la fatiga. El coeficiente de superficie debe ser incluido cuando se decide
el valor de Sn o considerado con K¡. El diagrama (b) para hierro fundido (2.1)
indica que cuando el esfuerzo medio es negativo, no es necesario disminuir la componente alternativa si disminuye Son. Hasta cierto punto esto puede ser admisible
para el acero, pero los datos confirmativos no son muchos.
2961
1,75
=
Fa
A
=
14250 kg (k cm")
rrD"/4
g/
o D = 3,27 cm; empleamos 32 mm. AlgunQs datos de ensayo disponibles para
una dimensión de 31,75 mm (1,25 pulg) sugieren que hay poco efecto de
tamaño en el caso de cargas axiales (§ 4.12). (NOTA. Como es probable que
el método de fijación de los extremos del vástago del émbolo a éste y a la
cruceta, introducirán una concentración de esfuerzo adicional, la solución
obtenida tíene un valor demasiado bajo.)
152
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES, DE ESFUERZOS [CAP,
4
§ '15]
Resolución en unidades inglesas. Previamente deben hacerse las siguientes
sustituciones en el enunciado: Fa = 31 416 lb; mecanizado a 63-125 micro·
pulgadas, rms.
y resulta:
De tabla AT 9,
Su
/ a
Sa
=
Los esfuerzos nominales correspondientes son, pues,
s
Te
m.
= --
J
=
1200 X 16
(kgjcm")
:rD"
= 0,5s u = 0,5 X 130 = 65 ksi
X 0,81 X 0,8
= 42,1
1
.,y
ksi
Sm"
= -sus- -r-
42,1
Fa
31416
,
= 1,75 = A = :rD"j4 (kSI),
1
de donde D = 1,29 pulgadas; emplearnos I 4" pulg (pág. 32).
Solución. En la tabla AT 7 para C 1035, de estado laminado simple, encontramos Su = 5976 kg/cm" y Su = 3867 kg/cm", No se dispone de datos
directos acerca de resistencias al esfuerzo cortante; por tanto tienen que ser
estimados. De acuerdo con una nota de la tabla AT 7,
= 1792 X 0,60 X 0,85 = 914
kg/cm",
De la tabla AT 13 deducimos K¡. = 1,3. Para emplear la ecuación (4.5)
necesitarnos los esfuerzos medio nominal y alternativo, que pueden ser hallados mediante las componentes media T", y alterna T a del par. Las ecuaciones (a), § 4.5, aplicadas de modo amplificativo, dan
T = T max
m
T
a
=
+ T min
2
T m. . 2
3600
+ (- 1200) =
3600-(-1200)
2
Su
= 55 ksi
Según figura AF 5, el coeficiente de superficie para
Entonces,
Sa,
= 25,5
X 0,6 X 0,85
Su
=
85, es de 60/0 ,
= 13 ksi.
Sustituyendo en las ecuaciones (a), § 4.5, aplicad?s de modo amplificativo,
tenernos
+ (- 1000)
Tm
T max + Truin
= _--::._--
3000
T
=
3000 - (- 1000)
2
2
a
Tmax-Tmin
2
2
= 1000
=
pulg-lb
2000 pulg-Ib
y los esfuerzos nominales
s
Te
m,
= --
J
=
(1000)(16)
,
16
.
pSI = - -1 kSI
:lD;]
:rD·
y
s
.. =
(2000)(16)
Sustituyendo en la ecuación (4.5),
1
1200 kg/cm
2400 kg/cm
='H5 ksi y
Limite de fatiga, s' a = su/2 = 85/2 = 42,5 kSI
s/ a8 = 0,6/ a = 0,6 X 42,5 = 25,5 ksi
1,8
=
SU
su. = 0,6s u = 0,6 X 55 = 33 ksi
2
T min
1,3 X 2400 X 16
3,30 cm; utilícese 32 mm.
En la tabla AT 7, encontrarnos,
= 0,6s u = 0,6 X 3867 = 2320 kg/cm".
El límite de fatiga es s'a = su/2 = 5976j2 = 2988 kg/ cm"; por el § 4.7,
para una probeta pulida, Sa8 = 0,6s' n = 0,6 X 2988 = 1792 kg/cm". Este valor
se reduce ahora por el coeficiente de superficie (60/0 según la figura AF 5
para Su = 5976 kg/cm") y el efecto de tamaño (85 /0)' puesto que la dimensión
requerida es mayor de 12,7 mm (lj2 pulg). Asi, Sn. en la ecuación (4.5), es
J
Resolución en unidades inglesas. Deben efectuarse previamente las sustituciones siguientes en el enuncaido: Tma< = + 3000 pulg·lb; T min = - 1000
pulgadas-libras.
y resulta:
".15 EJEMPLO. MOMENTO DE TORSIÓN VARIABLE. Una barra laminada en caliente de AISI C1035 tiene que ser sometida a un momento de
torsión ciclico variable de T m.. = + 3600 kgjcm a T mm = - 1200 kgjcm.
La manivela está unida a la barra por un chavetero de patin; sea N = 1,8.
¿Cuál debe ser el diámetro de la barra?
sa.
=
de donde D
K¡,sa•
---.,--+ - -:lD-3 -:rD" X 2320
X 914
1,8
Su.
2400 X 16
2
:lD"
(kg/cm )
Sal =
~a.-'
1200 X 16
I
Esfuerzo de cálculo de 42,1 j 1,75:
Sa
Y
donde Jle = Z' = :r DJ /16. Sustituyendo los diversos valores en la ecuación (4.5):
130 ksi
= 65
153
EJEMPLO. MOMENTO DE TORSIÓN VARIABLE
de donde D
=
16
(:rD3)(33)
,
-...".-".,..-,:,-T
1,28 pulgadas; utilícese 1 -
l
4
(1,3)(32)
(:rD3)(J 3)
pulg.
:rD3
,
32 k'
PSI = - -3 SI.
:r D
154
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP. 4
4.16 RESISTENCIA A LA FATIGA PARA DURACIóN LIMITADA
(VIDA FINITA). El límite de fatiga es e! esfuerzo por debajo del cual
la probeta tendrá una duración o vida indefinida. Hemos señalado (figura 4.3) que no ha sido aún hallado un límite de fatiga para ciertos metales
no ferrosos. P'!ra estos materiales, el cálculo se puede hacer a base de
algunos ciclos estimados de esfuerzo que tienen lugar durante el período
de vida asignado a la pieza. Análogamente, hay muchos casos en que el
número de repeticiones del esfuerzo máximo en la vida útil de las piezas
de acero es relativamente pequeño. Por ejemplo, si se supiese que el número de aplicaciones de! esfuerzo máximo habría de ser 2 X 10 5 y que
los otros esfuerzos repetidos serían inferiores al límite de fatiga, podríamos utilizar la resistencia a la fatiga correspondiente a 200000 ciclos obtenida por curvas de resistencia a la fatiga como las de la figura 4.3, o bien
por cálculo. El uso del límite de fatiga al proyectar para vida finita, aunque cae en el lado de la seguridad, puede no ser pertinente o innecesariamente costoso, como ocurre si el peso es importante o si tienen que ser
fabricadas muchas piezas.
En la figura 4.3 se observa un cierto paralelismo de estas curvas para
los aceros sin concentradores de esfuerzo de ninguna clase. (Precaución:
existen aceros en que la pendiente de la curva snc es muy diferente de
Superficie esmerilada
Mecanizada s. ---=-=---=--=--=-1
Laminado en caliente s. ----=""'-<::-~
Forjado simple ""----,
Fig. 4.14 Resistencia a la fatiga
de! acero' para duración finita.
Según referencia (4.2).
10'
lO'
Ciclos
cualquier valor medio que pudiese ser elegido.) Lipson y Noll [0.2.4.2] encontraron que en un gran porcentaje de casos, la parte inclinada de la
línea (con superficies esmeriladas, mecanizadas, laminadas en caliente, forjadas, etc.) quedaba convenientemente representada de forma muy aproximada, por líneas rectas en gráficos trazados en papel doblemente logarítmico (lag-lag) desde una ordenada de 0,9s" para 10 3 ciclos hasta la de
la resistencia a la fatiga para 10 6 ciclos (fig. 4.14). La ecuación de una
línea de este tipo para una resistencia a la fatiga Sn¡o" es decir, para 10 6
ciclos, es
(n)
§ 16] RESISTENCIA A LA FATIGA PARA DURACIÓN LIMITADA
la cual, SI
SnlO'
155
= S'. = su/2, se reduce a
(o)
=
s.
(2,6 - 0,267 lag
nc)Sn,
[ALGUNOS ACEROS, SIN CONCENTRADOR DE ESFUERZO]
donde nc < 10 6 es el número de ciclos correspondiente a la Sn que se desea, lag significa logaritmo de base 10 y los otros símbolos tienen los
significados usuales. El significado del empleo de 10 6 es que el codo de
la curva sn c suele estar en la vecindad de 10 6 ciclos (fig. 4.3). Los coeficientes para el estado de superficie y otras discontinuidades deben ser
~plicados al resultado de (n) si S'IO' se toma como s'. para probetas pulIdas. Esto estaría bien si las ecuaciones (n) y (o) fuesen siempre de plena
confianza, pero desafortunadamente el codo no se produce siempre en 10 6
ciclos y 'la curva real no siempre corta a la ordenada en 0,9s u • Algunos
resultados obtenidos hacen pensar que el codo se desplaza hacia la derec~a cuando las dimensiones de la probeta aumentan; por ejemplo, a lO'
CIclos para una dimensión de 177,8 mm, o sea 7 pulgadas [•. '2). Otra relación deducida de algunos datos para probetas de acero pulidas es
s"
(p)
= Sn'(-106) 0.09
no,
y. ésta, basada también en el supuesto de que el codo corresponda a lO"
CIclos, da resultados más conservadores o cautos que (o).
Como ejemplos de requisitos para casos de vida finita en vez de infinita, J. O. Almen [412] declara que el número de ciclos o carga máxima
es de 100000 para engranajes diferenciales y muelles de suspensión de
automóvil y de 500 000 para muelles de embrague.
Los coeficientes de reducción de la resistencia a la fatiga son menores
para vida finita que para duración indefinida, debido quizá a que ia
fluencia local redistribuye los esfuerzos y a que el trabajo endurece el material reforzándolo localmente. Obsérvese en la figura 4.3 que las pendientes de las curvas son más pronunciadas con concentradores de esfuerzos.
En el caso extremo de una aplicación gradual de la carga, el concentrador
de esfuerzo no tiene efecto importante sobre el esfuerzo máximo; mientras
que para duración indefinida su efecto previsible estaría comprendido
entre 1 y K¡. En realidad, las curvas de un acero 1050 tratado térmicamente, con y sin entalla, se cortan en el punto correspondiente a 104 ciclos,
en el cual K¡ = 1; otros de estos pares de curvas se cortan en la proximi.
dad de lO' ciclos. Una relación experimental pero satisfactoria para el
acero es ['.'J
nC10gKrl/3
(q)
K¡---f
-
lOlogK r
K¡
donde K¡¡ es el coeficiente de reducción de resistencia para una vida limitada de n < lO" ciclos y los otros símbolos se definen como antes. Véase
156
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
también Peterson (4.21]. A más de 500000 ciclos el punto estaría cerca o
dentro del intervalo probable del límite de fatiga y podría servir este límite
como base de proyecto. Una pieza proyectada para vida o duración limitada puede tener una duración indefinida a causa de la variación de propiedades resultante~ en una cierta pieza o piezas que funcionen por debajo
de sus resistencias individuales a la fatiga; pero el proyecto basado en un
esfuerzo de cálculo mayor proporciona una ventaja económica. El proyec.
to para vida limitada presenta cada vez más interés y se puede encontrar
abundante información acerca de él en la literatura técnica (4.ll.4.1 •. U74."lJ.
4.17 EJEMPLO. DURACIÓN LIMITADA. Una manivela forjada (fig. 4.15)
tiene un espesor constante de 50 mm, una longitud de 635 mm y una anchura
de 146 mm en la sección B-B en que es necesario situar dos agujeros de 6 mm
cada uno a distancia de 60 mm desde la línea eje de la pieza. Se prevé que no
.~-------,635m m - - - - - - - - - i
§ 17]
157
EJEMPLO. DURACIÓN LIMITADA
para el agujero (§ 4.2'1), suponiendo que un concentrador de esfuerzo refuerza
al otro. Para Su = 6207 kg/cm 2 de la figura AF 5 deducimos un coeficiente de
superficie de 0,45; para el efecto de tamaño, utilizamos 0,85 (§ 4.12); así, en
la ecuación (4.4), Sn es
.In
= 3505 X 0,45 X 0,85
=
1340 kg/cm 2
Para hallar K, utilizamos la figura AF 11; dlb=6/13=0,46; eld=
= 10; de donde K, = 3,41. Luego, de la figura AF 7 deducimos
q = 0,92 para r = dl2 = 3 mm y curva A para grano grueso, como acero
laminado. De la ecuaciÓTI (4.3),
= 60/6
K,
= I + q(K, -
1)
= 1 + 0,92(3,41 -
1)
= 3,22.
Asignamos una duración o vida .útil limitada de n
ecuación (q);
=
lO' ciclos por la
¡..!
L
l b , lB
I25 mm-l
SOmm
Para el esfuerzo nominal S" = Mel l, la figura AF 11 indica que se utiliza l
para la sección neta. Puesto que hay dos agujeros, el momento de inercia es
muy aproximadamente (obsérvese que éste no es el valor exacto)
(h -
Fig. 4.15
12
estará sometida a más de 100000 ciclos de esfuerzo durante su vida útil y la
pieza es de AISI C 1035. ¿Cuál es la carga invertida de seguridad F (fig. 4.15)
para un coeficiente de seguridad de 1,7 en el proyecto?
Solución. Como de costumbre, primero se analiza el estado de esfuerzos.
Por la tabla AT 10 para 1035 en aire, tenemos
s'n
O
sea
Su
=
2854 kg/cm 2 , in/Su = 0,46,
= 6207 kg/cm 2 , Sy = 4077 kg/cm2 .
= 2854/0,46
A continuación calculamos la resistencia a la fatiga para duración finita. Por
las ecuaciones (n) y (p) tenemos
s" =
S"
1,8- 1 T,5
( 1 -0,9
-) ] 2854
[ 0,46
3
0,46
= 2854 ( -
lO.
105
)0,09
= 3505
2d)"¡
1=----
=
3767 kg/cm-•
kg/cm 2 .
Utilizamos 3505 kg/cm 2 , que es el valor más conservador. Optamos también por hacer uso de un coeficiente de superficie para material forjado sin
tratamiento ulterior, así como del coeficiente de reducción de resistencia K,
(14,6 - 2 X 0,6)" X 5
12
=
1002 cm 4
y la distancia al borde superior del agujero (fig. 4.15) es e = 6 -i- 0,3 = 6,3 cm.
El momento en la sección B-B es M = 5lF (kg/cm). Adoptando N = 1,7,
2
Sn = 1340 kg/cm y S", = O en (4.4), tenemos
o sea
1
1,7
2,18 X 51F X 6,3
1340 X 1002
de donde F = 1125 kg, que es una carga invertida segura. La resistencia a la
fatiga de esta pieza puede ser aumentada sustancialmente (duplicada) sin va·
riar las dimensiones nominales mediante ciertos cambios en la superficie, bien
eliminando por mecanización toda la capa descarburada, bien mediante trabajo
en frío de los bordes de los agujeros, y también (más económicamente) por
graneado o granallado de la superficie forjada (§ 4.28).
Resolución en unidades inglesas. Efectuaremos previamente las
sustituciones. En el enunciado: espesor = 2 pulg; longitud = 25
chura sección B-B = 6 pulg; agujeros D = 1/4 pulg a distancia de
del eje.
En la figura 4.15: 635 mm = 25 pulg; 125 = 5 pulg; 6 mm =
60 = 2112 pulg; 146 = 6 pulg; 50 = 2 pulg.
y resulta:
siguientes
pulg; an2112 pulg
1/4 pulg;
158
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
§ 18]
4
De la tabla AT lO,
luego, con s = 5IFc/I.
s" = 40,6 ksi, so/s," = 0,46 o
Su
= 40,6/0,46 = 88,3 ksi,
Su
= 58 ksi,
s
y entonces
s =
"
S
159
EJEMPLO
r
lO.
" = 40 ,6 ( -lO"-
)0'09
= (50)(0,45)(0,85) = 19,1 ksi.
En la figura AF 11, para dlb = 0,2510,5 = 0,5 y eld = 2,5;0,25 = 10, encontramos K, = 3,5, Y en figura AF 7, hallamos q = 0,89 para r = d/2 = 1/8 pulg
y curva A. De la ecuación (4.3),'
K , = 1 + q(K, -
=
630 k
.,
g/cm- ;
donde los valores de c, 1 y K,t han sido tomados del ejemplo anterior. Por la
ecuación (4.4), hallamos (Sy = 4077 kg/cm 2 )
= 50 ksi .
Utilizamos el valor s" = 50 ksi, más conservador. En la figura AF 5, para
s" = 88,3 encontramos un coeficiente de superficie de 0,45, y utilizamos 0,85
para el efecto de tamaño; entonces,
l'"
2,18 X 51 X 900 X 6,3
1002
K flsa =
. 5 ( 1 - 0,9)
-1,8
--1 +
- - ] 406=)36
ksi,
0,46
. 3
0,46 I
'
,
51 X 450 X 6,3
= 144 kg/cm",'
1002
=
m
1) = 1 + 0,89(3,5 -
1) = 3,22.
sm,
1
- = - 1"""
N
Su
K¡sa
-sn
144
4077
= -- +
630
-1340
=
_
0,)04,
o N = 1,98, que es un coeficiente de seguridad mayor que el del ejemplo
anterior aunque en éste la carga máxima es mayor.
Resolución en unidades inglesas. Deben efectuarse previamente las sustituciones siguientes en el enunciado: Fmax = + 3000 lb; F nUn = - 1000 lb.
Resulta:
F
= 3000
m
+ (- 1000)
2
= 1000 lb
F = 3000 - (- 1000)
•
2
'
=
2000 lb
y por la ecuación (q) para n = 10 ciclos,
5
y con s = 20Fe/!.
n(1olj K ¡/J
K =
tt
10'Og
I
K¡
= 10(2
[og
K,li"
= 218.
,
=
sm
Entonces,
1=
(h-2d)3t
12
(20)(1000)(2,625)
28
=
880'
1
pSI
_ (2,18)(20)(2000)(2,625) _ 8200
28
-
(6-0,5)3(2)
Kfls. -
= - - - - = 28 pulg 4
'
.
pSI,
12
y siendo la distancia al borde superior del agujero, de c = 25/8 = 2,625 pulg;
el momento en B-B, M = 20F (pulg-Ib) y Sm = 0, sustituyendo en (4.4), tenemos
1
(2,18)(20F)(2,625)
-=--=--=
N
s"
1,7
(19,1)(28)
Siendo
Sy
=
58 ksi,
~ =sm +
N
Sy
K¡Sa
Sn
= ~+ ~ = 0,462
58
19,1
K ¡S.
o sea N = 2,16, asimismo mayor que el coeficiente de seguridad del ejemplo
anterior.
de donde F = 2,75 kips, o sea 2750 lb.
4.18 EJEMPLO. Supongamos que los datos son los mismos del ejemplo
anterior, pero que F varíe de Fmax = + 1350 kg a Fmin = - 450 kg; hállese
el coeficiente de seguridad correspondiente.
Solución. Por aplicación amplitlcativa de la ecuación (a) hallamos que
las fuerzas media y variable son
Fm =
1350+(-450)
2
=
5
4 O kg''
1350-(-450)
=
= 900 kg''
"2
F
4.19 ESFUERZO EQUIVALENTE. Suele ser conveniente hacer uso
de un esfuerzo equivalente, el cual cuando se divida por Sy (o Su o s'")
indicará el grado de seguridad. También es útil la idea de esfuerzo equivalente cuando se opera con esfuerzos variables combinados. Para obtener
dicho esfuerzo, basta multiplicar la ecuación (4.4) por Su Y considerar
su/N = Se como esfuerzo equivalente:
(4.6)
Se = ~ = Sm + C:)K¡Sa.
.~~
160
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
La ecuación análoga para el esfuerzo cortante es
(r)
Ses =
~=
JV
Sms
+ (~) K¡,sas'
sns
Como SU, = (0,5 - 0,6)su y s.. = (0,5 - 0,6)sn. se tiene su,lsn, = sv/Sn;
algunos de estos valores están dados en la tabla AT 10. Análogamente,
multiplicando la ecuación (4.4) por Sn se obtiene un esfuerzo equivalente
basado en Sn; s, = snlN = s,,,s,Jsu + K¡s", que es distinto del de (4.6).
4.20 COEFICIENTES DE CÁLCULO PARA CARGA VARIABLE.
Los esfuerzos de cálculo basados en la experiencia con coeficientes glo·
bales de seguridad, como en el capítulo 1, constituyen un criterio óptimo,
pero no siempre son los más económicos. Cuando estos coeficientes se
utilizan con las resistencias máxima o de fluencia y cargas móviles, son
necesariamente grandes a fin de suplir la carencia de información. Sin
embargo, cuando se ahonda en el estudio de los diversos factores que
afectan a la resistencia y la duración, como en este capítulo, y se hacen
las previsiones apropiadas, es permisible adoptar un coeficiente de cálculo
mucho menor, tan bajo como 1,4, aproximadamente, aunque si éste está
basado en la resistencia mediana (valor central) a la fatiga y si todas las
otras condiciones de funcionamiento han sido bien calculadas, el coefi·
ciente real de seguridad de la pieza puede ser próximo a la unidad a causa
de la dispersión natural de propiedades (§ 4.4). Si las incertidumbres para
un proyecto particular son tan grandes que es aconsejable adoptar N > 3,5
a 4 (o si la experiencia lo hace aconsejable) procede investigar más a fondo, especialmente para proyectos importantes y una gran producción.
Debe ser adoptado algún coeficiente de seguridad mayor que la unidad
a fin de no exponerse a un fracaso o fallo durante la vida útil requerida,
porque es necesario prever no sólo la variación de las propiedades, sino
también las variaciones ocurridas en los procesos de fabricación, defor·
maciones en los cárters o alojamientos, alabeo por tratamiento térmico,
etcétera, las imperfecciones de las ecuaciones teóricas de esfuerzos y las
desviaciones imprevisibles con respecto al modelo ideal. Hay otros factores
adicionales que el proyectista debe considerar, pero previamente vamos a
resumir la discusión acerca de este punto.
4.21 RESUMEN DE LAS CONSIDERACIONES DE CÁLCULO
PARA ESFUERZOS VARIABLES. Obsérvese que hay dos clases de
coeficientes de reducción de resistencia: los que ~-e emplean para reducir
el límite de fatiga hasta una resistencia a la fatiga práctica o realista y
aquellos (K¡) que son multiplicados por Un valor So nominal para obtener
una estimación de cálculo de un esfuerzo máximo real. Muchos de los
coeficientes de superficie son en cierto modo factores de concentración de
esfuerzo, pero existen varios tratamientos de superficie (descarburación,
§ 21]
"1
I
I
RESUMEN DE LAS CONSIDERACIONES DE CÁLCULO
161
percuslOn o granallado) que disminuyen o aumentan la resistencia a la
fatiga sin intervención de las discontinuidades concentradoras de esfuerzo.
Para tratar siempre de la misma manera los coeficientes de superficie, los
utilizaremos como coeficientes reductores (o incrementadores) del esfuerzo
de fatiga. Esto está de acuerdo con el modo de exponer los ejemplos, y
los ajustes aceptados incluyen los correspondientes a la figura AF 5 y a las
dimensiones o tamaño y carga axial. Para acuerdos o concavidades de
empalme, agujeros, etc., se efectúa el ajuste por K I > 1, como se explica.
(a) Materiales frágiles. Hemos mencionado la evidencia existente
(§ 4.10) de que el hierro fundido tiene un bajo índice de sensibilidad a la
entalla q. Sin embargo, para materiales quebradizos en general, se utiliza
el valor completamente teórico K, para esfuerzos medios y variables.
(b) Materiales dúctiles. Para cargas fijas, se prescinde de las concentraciones de esfuerzo. Para cargas móviles se procede como se detalla
en este capítulo. La siguiente lista de comprobación puede servir para
recordar los detalles.
(1) ¿Cuál es la resistencia básica a la fatiga para la clase de esfuerzo implicado, carga de flexión invertida, torsional o axial?
(2) ¿Tiene que ser considerada la pérdida (o ganancia) de resistencia en
virtud de las condiciones de superficie? Siempre conviene, para mayor seguridad, incluir un coeficiente de superficie (fig. AF 5), así como uno de reducción
de resistencia a la fatiga K¡. pero véase § 4.22.
(3) ¿Se ha desestimado el posible efecto de tamaño?
(4) ¿Existen discontinuidades que requieran el cálculo de la concentración
de esfuerzo mediante K, y el indice de sensibilidad q?
(5) ¿Se satisfacen los requisitos con una duración limitada? Esto afecta
al valor de s" y K¡z.
(6) ¿Se ha tenido en cuenta la dispersión natural de las propiedades?
(7) ¿Se han considerado la clase y el estado del material'J Una pieza
fundida puede tener oculto un hueco o sopladura inmediatamente debajo de
una superficie sometida a esfuerzo. Las propiedades pueden cambiar con el
tratamiento térmico. Las propiedades direccionales pueden ser importantes,
tales como las derivadas de laminado, extrusión, forjado.
(8) ¿Es corrosivo el ambiente? Véase el coeficiente de corrección-para
ambientes de agua salada en figura AF 5.
(9) ¿Son favorables o desfavorables las tensiones residuales? Esta cuestión y otras pertinentes se estudian a continuación.
En el problema que se tenga planteado en cada caso habrá que considerar
las condiciones más desfavorables de esfuerzo, superficie, tamaño, coeficiente
de concentración de esfuerzó y duración.
4.22 CONCENTRADORES DE ESFUERZO ACUMULADOS. Suele
ocurrir que haya un agujero u otra discontinuidad en una superficie mecanizada o con otra clase de rugosidad y entonces hay que saber si deben
ser aplicados ambos coeficientes de reducción. Una serie de ensayos en
11
162
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
§ 23]
torsión [434 1 indican lo siguiente para AISI 4140,350 NDB (o bien B~N):
(a) cuando los efectos de concentración de esfuerzos son de la mls~a
magnitud aproximadamente, ambos deben ser incluidos con su valor mtegro; (b) cuando un efecto es apreciablemente mayor qu.e el otro, la contribución de! menor es pequeña y probablemente despreciable. Otro grupo
de ensayos de flexión [L0 5 1 en 4340, 410 NDB (o bien BHN), indicaron
también que el efecto neto de dos concentradores de esfuerzo (K¡ = ~,3~)
es aproximadamente un 20 % menor que el producto de los valores I~dl­
viduales para una superficie rugosa mecanizada (K¡ = 1,52) Y un agujero
(K¡ = 1,96). Las generalizaciones no están justificadas a no ser que colocándose del lado de la seguridad se tengan en cuenta ambos efectos con
su pleno valor, pero si ello es importante y un coeficiente es mayor que
el otro, puede estar justificado adoptar un valor menor que e! producto *.
4.23 ESFUERZOS O TENSIONES RESIDUALES. En una pieza no
sometida a una carga externa y que se mantenga a temperatura uniforme,
las tensiones internas en ella existentes se llaman tensiones o esfuerzos
residuales. Como evidentemente existe equilibrio estático, las fuerzas de
[as tensiones residuales en tracción están equilibradas por las derivadas
de las tensiones residuales en compresión; también están en equilibrio las
fuerzas cortantes internas. Dichas tensiones existen a consecuencia del
proceso o procesos a que anteriormente ha sido sometida la pieza (como
soldadura, laminado, tratamiento térmico, granallado, endurecimiento de
trabajo, etc.) y pueden ser beneficiosas o perjudiciales. Si una pieza sometida a tracción está cargada hasta un punto que exceda el de fiuencia
(§ 1.8), lo que realmente ocurre es que e! material de la superficie alcanza
la resistencia de fluencia S'J antes que el núcleo; cuando desaparece la
carga, las capas exteriores del material que experimentaron una deformación permanente quedan con tensiones residuales de compresión producIdas por las tensiones residuales de tracción del núcleo, tensiones que pueden ser beneficiosas o no, según como trabaje la pieza en su posición
correspondiente. Cualquiera que sea la causa de las tensiones residuales,
pueden ser eliminadas total o parcialmente por un revenido o recocido
adecuados, proceso que se llama eliminación de esfuerzos, el cual debe
ser practicado siempre que las tensiones residuales puedan ser perjudiciales. Según datos comunicados lO 1 1, el valor de dichas tensiones residuales es del orden de 2250 kgjcm" (o sea 32 ksi) para ruedas de hierro
fundido sin tratamiento ulterior, pero estos valores tan elevados en este
caso no son típicos de un buen proyecto y una buena práctica de ingeniería.
A veces se aumentan intencionadamente las tensiones residuales en una
pieza. El autozunchado es un proceso de pretensado, sobreesforzado o
•
+
Otro procedimiento es adoptar el valor total K,
q(K, -
1) [""1.
= K"K,,;
luego K¡
=
I +
163
ESFUERZOS O TENSIONES RESIDUALES
exceso de esfuerzo (en inglés «overstressing») de una pieza cilíndrica hueca
más allá del intervalo elástico, mediante presión hidráulica. En las almas
de cañón se aplica desde hace tiempo el proceso de autozunchado (y actualmente también en cilindros pesados para varios usos). El esfuerzo
tangencial en el interior de un cilindro debido a una presión interna es de
tracción, y en este caso se encuentra el punto de esfuerzo máximo normal,
como en B (fig. 4.16) (véase § 8.26). Si el cilindro está sometido a una
P, =
~
Esfuerzo, sin
residual
A
Fig. 4.16
I Distribución
o
B
de esfuerzo
con residual incluido
¡
I
Efecto de esfuerzo
residual
presión que induce esfuerzos pertenecientes al intervalo plástico en puntos
situados a cierta distancia de la superficie, o sea en el interior del espesor
de la pared, el material interno toma una deformación permanente. Después de cesar la presión, el material exterior se contrae elásticamente ejerciendo presión sobre el material sometido a deformación permanente, por
lo cual los esfuerzos tangenciales internos se convierten en esfuerzos de
compresión y la distribución de esfuerzos residuales es como la representada en la línea de trazos EF de la figura 4.16. La deformación puede ser
tal que agrande permanentemente el diámetro interior un 6 % aproximadamente y el diámetro exterior un l % [41"1. Ahora, cuando el cilindro
está sometido a presión, el esfuerzo de compresión tangencial en E comienza por disminuir, se anula, y finalmente se convierte en esfuerzo de tracción, siendo la distribución final tal como la representada en e D (fig. 4.16)
Y el esfuerzo máximo es menor que antes. En su aplicación a la fabricación de cañones lo que se pretende es que la presión interna sea la mayor
posible sin que se produzca deformación permanente, es decir, sin que el
esfuerzo máximo exceda el límite elástico. El trabajo en frío por autozunchado aumenta también el límite elástico del material. En recipientes sometidos a presiones repetidas, el esfuerzo residual de compresión en el
interior aumenta la resistencia a la fatiga a causa de que los esfuerzos de
tracción excesivos son los que producen los perjuicios por fatiga.
164
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
Si una pieza tiene un esfuerzo residual de compresión en su superficie
que está sometida a esfuerzos de tracción repetitivos por una carga externa, su resistencia a la fatiga puede ser mucho más elevada que cuando la
superficie está exenta de esfuerzos residuales. El único inconveniente es
que no existe medio comercial (económico) alguno de determinar directamente cuáles serán estos esherzos y cuál será su efecto cuantitativo sobre
F
(al
Fig. 4.17 Sobreesforzado, pretensado (diagramas). La parte (a) podría representar
diagrarnáticamente una hoja de ballesta de automóvil; estas ballestas suelen ser
pretensadas. La parte (b), bastidor en forma de e, y la parte (e), resorte de torsión,
reaccionan como se describe en el texto para (a), pero en estos casos hay un efecto
de concentración de esfuerzos en virtud de la curvatura. El esfuerzo neto para
el miembro sometido a torsión en (d) es la suma algébrica de la distribución de
esfuerzos residuales (linea de trazos) y de la distribución de esfuerzo (línea continua); esto reduce la magnitud del máximo esfuerzo de concentración en el borde
del agujero.
la resistencia a la fatiga. Sin embargo, si la carga variable de trabajo está
siempre aplicada en el mismo sentido, las piezas con algún concentrador
de esfuerzo pueden ser sobreesforzadas en este mismo sentido, y generalmente resulta mejorada su resistencia a la fatiga como indica la figura 4.17.
Por ejemplo, en la figura 4.17 a, si F actúa siempre hacia abajo, la distribución de los esfuerzos Mc/l está representada sobre la sección AB, en
que la recta AB figura el esfuerzo nulo. Si se aplica y luego se suprime
una carga suficientemente grande para producir deformación plástica, queda algún tipo de esfuerzos residuales, como indica CD. El esfuerzo neto
en un punto particular de una sección particular con la carga de trabajo
sobre él, es igual al esfuerzo Mc/l considerado algébricamente más el esfuerzo residual (se negativo). Esto reduce el esfuerzo resultante de tracción en la fibra extrema inferior y, por consiguiente, aumenta la resistencia
a la fatiga. Esta idea de «overstressing», o sea de sobreesfuerzo, se puede
utilizar como medida adicional de precaución cuando las condiciones de
trabajo resultan próximas a la resistencia a la fatiga y cuando la experiencia (por ensayos o por el servicio) indica que por este medio se obtiene
un aumento de la resistencia apropiado. Si F es una carga de acción invertida (fig. 4.17), el pretensado puede dar lugar al debilitamiento de la pieza
§ 23]
ESFUERZOS O TENSIONES RESIDUALES
165
debido a que el esfuerzo s, residual y el Se = Mc/l se sumarán aritméticamente para una dirección de F. Es razonable y lógico suponer que si el
esfuerzo residual en un punto es tal que sumado al esfuerzo debido a la
carga externa se excede la resistencia de fiuencia del material, la deformación plástica dará lugar al relajamiento del esfuerzo residual. De aquí que
si una pieza ha sido sobreesforzada con el fin de inducir esfuerzos residuales favorables y luego una carga (quizá accidentalmente) induce esfuerzos que suprimen parcial o totalmente los esfuerzos residuales favorables,
se pierde con ello la mejora de resistencia inicialmente obtenida.
Una consideración que frecuentemente se desestima es que los esfuerzos
inducidos en una pieza por la operación de montaje, tienen efectos análogos a los esfuerzos residuales. Si algunos de tales esfuerzos inducidos
son de tracción, lo más probable es que se produzca el fallo por fatiga.
Los tratamientos térmicos de temple dejan tensiones residuales. El temple en agua implica un enfriamiento más enérgico que el temple en aceite;
la pieza se alabea más y los esfuerzos residuales son mucho mayores.
Al entrar en contacto una pieza sólida con el medio enfriador, primero se
enfría la superficie y luego se enfría y contrae la parte interior, quedando
en las capas exteriores tensiones residuales de compresión (tangenciales y
longitudinales). Un tubo hueco enfriado desde el exterior tiene generalmente esfuerzos residuales de compresión en el exterior y de tracción en
el interior. Los aceros con contenido medio de carbono (o más) tienen
una tensión residual mucho más elevada si son templados en agua que si
lo son en aceite; por ejemplo, una barra de 50 mm (dos pulgadas) de acero
con 0,49 % de contenido de carbono, templada en agua desde 848° e
(1560° F) tiene una tensión residual tangencial de unos 4920 kg/cm"
(o sea 70 ksi); templada en aceite desde la misma temperatura, aproximadamente 2460 kg/cm" (o sea 35 ksi) [4.10], Las dimensiones de la pieza
afectan naturalmente los resultados numéricos. La operación de revenido
reduce estas tensiones en una magnitud que depende de la temperatura
del revenido, del tiempo que se mantenga a esta temperatura y de la velocidad de enfriamiento final. La pieza mencionada enfriada en aire desde
una temperatura de revenido de 648° e (1200° F) tiene una tensión residual tangencial de unos Se = 420 kg/cm o (o sea 6 ksi).
No sólo el temple y el revenido tienden a dejar una tensión residual
favorable Se en la superficie, sino que también mejoran en general las propiedades mecánicas. No obstante, el tratamiento térmico presenta inconvenientes, especialmente para los aceros de alta resistencia. Si aquél se
realiza en atmósfera oxidante, la superficie se descarbura; éste es también
uno de los lactares de debilitación de las piezas laminadas en caliente y
de las simplemente forjadas. La descarburación no sólo debilita el material
sino que también origina generalmente una tensión residual de tracción [0.0 l.
El efec.to se descarburación solo, para probetas lisas de material SAE 2340,
está indicado por los siguientes valores [0.0]: endurecido hasta Re = 28,
166
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
pierde el 47 % de su resistencia a la fatiga (pasa de 5835 a 3093 kgjcm',
o sea de 83 a 44 ksi); endurecido hasta Re = 48, pierde el 71 % (pasa
de 8577 a 2460 kgjcm', o sea de 122 a 35 ksi). Con defectos observables
de superficie, el daño es mayor. Parece ser que la profundidad de descarburación no es importante cuando sólo afecta a una superficie débil (por
cualquier causa) o a una superficie con una tracción residual que sirva
como causa de grietas por fatiga y de reducción de la resistencia a la
fatiga. La pérdida de resistencia a la fatiga para duración limitada, por
ejemplo, 10 5 ciclos, no es tan grande;.la pérdida de resistencia para un
ciclo (aplicado gradualmente) es inapreciable. Se toman medidas para combatir la descarburación, incluyendo d tratamiento térmico en atmósfera no
oxidante, y para piezas forjadas, etc., en que este control no es practicable
se procede a la recarburación, laminado de superficie, granallado y endurecimiento (§§ 4,28, 4.29); Y eliminando la capa descarburada por me·
canizado.
4.24 PLACA CON AGUJERO ELíPTICO. Este caso es importante
porque arroja alguna luz sobre los esfuerzos y las grietas, las cuales son
aproximadamente pequeñas elipses muy alargadas. Si la carga es perpendicular al eje mayor de la elipse (fig. 4.18) se produce la peor condición de
esfuerzo y el esfuerzo máximo tiene lugar en los extremos del eje mayor,
en donde el coeficiente teórico K, de concentración de esfuerzos es [42IJ.
K, = 1 +
ESFUERZOS O TENSIONES RESIDUALES
167
si existe un defecto equivalente a una grieta en el material considerado.
La propagación de una grieta puede eliminarse a menudo taladrando pe·
queños agujeros en cada extremo de la misma, como en e (fig. 4.18). Este
procedimiento reduce considerablemente el valor de K,.
Por otra parte, si la elipse o grieta es paralela a la dirección del esfuer·
zo de modo que a < b, el efecto de concentración de esfuerzo puede ser
despreciable.
4.25 VIGA CON AGUJEROS. La importancia de la concentración de
esfuerzo resultante de la existencia de un agujero en una viga depende
de la localización del agujero. Si éste está en el eje neutro y no es demasiado grande (fig. 4.19 a) no se puede producir reducción alguna de la
F
D·ct2~
~
B
A
~
A
(al
I
(b)
Fig. 4.19
•
Eje neutro
I
(e)
Esfuerzos en agujeros de vigas.
2a
b'
siendo a el semieje perpendicular a la carga y b el otro semIeJe. Cuando
la relación ajb es muy grande, el valor de K, indica la aparición de enormes esfuerzos, pero véase § 4.10. Esto concuerda con la rápida extensión
So
I.
~
.
§ 23]
u.
A
a
resistencia a la fatiga de la viga. Por otra parte, si el agujero está cercano
a las fibras exteriores, en que el esfuerzo es naturalmente grande, en el
borde del agujero (figs. 4.15 y 4.19) se puede producir un esfuerzo mucho
mayor que el Mell correspondiente a la fibra externa. Hay que tener un
cuidado particular en la localización de los agujeros en secciones curvas
de una viga que ha de estar sometida a carga repetitiva, por ejemplo, en
un punto en que el eje está acodado o torcido. El eje neutro de una viga
curva no coincide con el eje geométrico, sino que está más cerca de la
superficie interior (cóncava) (véase § 8.25). Los agujeros situados cerca
del eje geométrico de una viga curva pueden dar lugar a fallo progresivo.
='==B
I
e
e
So
Fig. 4.18
de las grietas que son perpendiculares o casi perpendiculares a la carga.
Si una grieta como la B (fig. 4.18) tuviese una longitud 100 veces mayor
que su anchura, es decir, alb = 100, resulta K, = 201, lo que indica que
una carga repetida relativamente pequeña, podría originar la rotura o fallo
4.26 CORROSIóN. Incluso la atmósfera normal reduce la resistencia
a la fatiga de algunos materiales (en comparación con la resistencia en el
vacío). Si la superficie trabaja en un ambiente corrosivo, la pérdida de
resistencia a la fatiga es grave (tabla AT 10); el esfuerzo de tracción provoca el efecto corrosivo. Algunos materiales son mucho más resistentes a
la corrosión que otros, y los revestimientos o capas resistentes a la corrosión pueden constituir una considerable mejora. En ambientes no corrosivos, los revestimientos a menudo rebajan la resistencia a la fatiga de la
pieza, pero en otras circunstancias su efecto es más favorable que desfa-
168
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
vorable. El zinc sobre el acero admite la acción galvánica y evita que
aparezcan pequeños puntos de corrosión en que pueden iniciarse grietas
debidas a fatiga producida por la corrosión. Otros materiales de revestimiento ventajosos, especialmente para el acero, incluyen el galvanizado,
el cadmiado y el esmalte.
Las grietas de fatiga por corrosión progresan generalmente en dirección perpendicular al esfuerzo máximo de tracción y las cargas de corrosión y fatiga combinadas son más perjudiciales que una de ellas sola.
Algunas aleaciones de cobre están expuestas a fatiga por corrosión, pero
otras son más resistentes. Los aceros inoxidables se deterioran en lo que
a esto respecta en cloruros, particularmente en cloruro de magnesio hirviendo. El cromo es más eficaz que el niquel para aumentar la resistencia
a la fatiga por corrosión, pero todos los tipos de aceros inoxidables están
expuestos al picado en agua del mar. Las tensiones superficiales residuales
de compresión se oponen a la iniciación de las grietas de fatiga por corrosión [u!. El coeficiente de reducción de resistencia a la fatiga K¡ obtenido
por la ecuación (4.3) no es tan grande en presencia de la acción corrosiva
a causa del preponderante efecto de corrosión. Todos los materiales destinados a piezas que han de ser utilizadas en ambientes corrosivos deben
ser elegidos cuidadosamente. Almen [1.041 cita un caso interesante; una
copa de bronce obtenida en una matriz para forjar contiene naturalmente
tensiones residuales complejas. Colocada en una atmósfera de amoniaco,
se rompe en varios trozos sin carga externa en dos horas y media a causa
de las tensiones residuales de tracción; una pieza análoga martillada permaneció intacta después de 100 horas en atmósfera de gas NH,.
4.27 CORROSIóN POR LUDIMIENTO. Cuando dos superficies que
se tocan tienen una elevada presión de contacto y cuando estas superficies
tienen un movimiento relativo pequeño (como en algunos ajustes forzados
[§ 3.8], ensambles empernados y roblonados, hojas de ballesta, guias de
cojinete, conexiones hendidas, etc.) ocurre frecuentemente un fenómeno
llamado corrosión de ludimiento (en inglés «fretting corrosion») o simplemente ludimiento. Incluso en las superficies más lisas, una rozadura
microscópica da lugar a que pequeñas partículas de metal se desgarren y
oxiden. (El ludimiento también tiene lugar en presencia de un gas inerte;
Fenner [usI.) En el caso del acero, las partículas oxidadas forman un
polvo rojizo oscuro (si están secas), el cual, una vez iniciado el proceso,
actúa como abrasivo y acelera el deterioro. La figura 4.20 indica lo que
ocurre en un ajuste de apriete, pero la vibración de piezas ensambladas es
una causa común de corrosión por ludimiento. El deterioro es mayor con
superficies secas, pero ningún lubricante conocido detiene absolutamente
esta acción. El deterioro aumenta con la carga, el deslizamiento y con el
número total de oscilaciones [40S). La magnitud del coeficiente efectivo de
reducción de resistencia a la fatiga no puede ser previsto exactamente, pero
.~
···1
i
§ 27]
169
CORROSIÓN POR LUDIMIENTO
el estudio de los trabajos publicados a este respecto puede dar alguna idea;
por ejemplo, en un eje simplemente forjado de 177,8 mm (7 pulg), K¡ = 3;
la resistencia a la fatiga de un acero SAE 1025 se redujo de 2812 a 1406
kgjcm' (o sea de 40 ksi a 20 ksi) por ludimiento [O'); una aleación de
aluminio trabajado en frío con resistencia a la fatiga de 1406 kgjcm'
)M
con
(a)
Se
(b)
Fig. 4.20 Acción de corrosión por ludimiento en ajuste forzado. En (a) el momento
de torsión variable hace que varíe la magnitud de la torsión, y un elemento AC
(no sometido a esfuerzo) puede tomar una posicíón BC (muy exagerada) bajo
carga. La distancia de A a C para un ajuste dado, en el cual se produce desliza·
miento, depende de la magnitud del par. Si éste es suficientemente grande y si el
eje resiste, el eje girará en el cubo, y el punto C se desplazará hasta C" y más
lejos, pasando por C. En cualquier caso el deslizamiento máximo tiene lugar en
un extremo del ajuste, aquí (vIN. Si el cubo es menos rigido en este extremo porque
está cortado, por ejemplo, como indícan las líneas de trazos en ,1¡[ y N en la
forma MP, entonces el cubo puede desplazarse más con la torsión del eje, recibiendo por tanto el momento de torsión T con menos movimiento relativo y menor
ludimiento. Sí el miembro tiene aplicado un momento flector variable o si es un
eje en rotación con un momento constante, como en (b), entonces un punto situado
justamente en el interior del cubo estará sometido a esfuerzo variable, lo que
implica una deformación variable y este cambio de deformación da lugar a un
ligero movimiento relativo y a un posible ludimiento. Las líneas gruesas en la
entrada del ajuste representan un área de superficie que debe ser apisonada (martillada) para aumentar su resistencia (§ 4.28). Si el eje está sometido a momento
flector o a un momento de torsión variable en ambos extremos del ajuste, las
superficies de ambos extremos deben estar apisonadas. También aumentan la resistencia a la fatiga las ranuras en el cubo como en Q de (b) [4'''1.
(20 ksi) en 5 X lOs ciclos, tuvo Sn ""'" 492 kgjcm', o sea 7 ksi con ludimiento [ U 1 J. Si existe corrosión por ludimiento, incluso en el acero, no se
puede determinar el límite de fatiga. La diferencia entre las resistencias a
la fatiga con y sin ludimiento es despreciable si la vida útil es poca, por
ejemplo, menor de 10· ciclos.
No se puede estar seguro de si es posible suprimir o no completamente
el ludimiento. Evidentemente, son factores que han de tenerse en cuenta
las presiones bajas y la reducción del movimiento relativo, pero estos factores no se suelen poder modificar de modo apreciable. En superficies propensas al fallo por ludimiento la ayuda más eficaz la constituye el esfuerzo
residual de compresión. Véase § 4.28.
170
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
§ 27]
La rodadura o apisonado supe~ficial es un medio que se utiliza frecuentemente para lograr la vida o duración a la fatiga. Los ejes de acero
SAE 1045 dieron una resistencia a la fatiga· de 984 kg/cm" (14 ksi) aproximadamente con corrosión por ludimiento (40 X lO" ciclos) y aproximadamente 2320 kg/cm" (33 ksi) después del apisonado de superficie [""l.
El magnesio no laminado dio s" = 492 kg/cm", o sea 7 ksi en 5 X lO"
ciclos en vez de 1476 kg/cm", o sea 21 ksi cuando fue laminado (1687
kg/cm', o sea 24 ksi en estado «regular», sin definición de características
de éste) [""l. Algunos tratamiento térmicos dejan tensiones residuales favorables. Horger [4.08 I declara que cuando el material es enfriado lentamente (en horno) desde una temperatura de 627" C (1160° F), la mayoria
de las tensiones residuales favorables obtenidas por el temple fueron eliminadas; pero si se efectúa un temple en agua desde 627° C (1160 F),
las tensiones residuales de compresión son suficientemente grandes para
aumentar notablemente la resistencia. Citando números, tenemos:
0
(1) Para ejes de acero de 0,51 ~/o e con diámetro exterior de 241,3 mm
(9,5 pulg), normalizados y revenidos a 627" e (1160 0 F) Y enfriados en horno;
85 X 10· ciclos; Su = 6412 kg/cm", o sea 91,2 ksi; una resistencia a la fatiga
de 773 kg/cm', o sea I1 ksi (en lugar de s',,=s./2 = 3206 kg/cm", o sea
45,6 ksi).
(2) Para el mismo diámetro, el mismo material y el mismo tratamiento
térmico, excepto que el tratamiento final es un temple en agua desde 627" e
(1160° F), con tensiones residuales favorables; resistencia a la fatiga> 1335
kg/cm', o sea 19 ksi, con aumento del orden de 70 'lo"
(3) Para ejes de acero de 0,51 /0 e de 241,3 mm (9,5 pulg) de diámetro
exterior y 76,2 mm (3 pulg) de diámetro interior; templados desde 843 o e
(1550° F) Y revenidos a 538 0 e (1000° F); 85 X 10 6 ciclos; S" = 8788 kg/cm",
o sea 125 ksi; una resistencia a la fatiga de 878 kg/cm", o sea 12,5 ksi (en
vez de s'" =< s./2 = 4394 kg/cm", o sea 62,5 ksi); tensiones residuales pequeñas.
(4) Para las mismas dimensiones, mismo material y mismo tratamiento
térmico, excepto que el tratamiento final es un temple al agua desde 538 e
(1000 0 F), tensiones residuales favorables (4429 kg/cm", o sea 63 ksi en el
exterior); resistencia a la fatiga de 1265 kg/cm", o sea 18 ksi, con aumento
del 4410'
(5) Para los ejes del apartado (3), excepto que la temperatura de revenido
fue 400 0 e, o sea 750 0 F (tensión residual Se = 3515 kgjcm", O sea 50 ksi),
s" = 1546 kgjcm", o sea 22 ksi o más, lo que pone de manifiesto que una
temperatura de revenido de 400 e (750° F) no elimina las tensiones residuales
favorables.
0
0
Luego mencionaremos otros medios de obtener tensiones residuales de
compresión. Los esfuerzos repetitivos en la proximidad del punto de resistencia a la fatiga, pueden cambiar el gráfico de tensiones residuales o,
si la probeta estaba originalmente exenta de esfuerzos, pueden inducir
tensiones residuales. La explicación es que habrá fiuencia plástica (deformación plástica local) allí donde se producen los esfuerzos elevados.
CORROSIÓN POR LUDIMIENTO
171
Fuchs [4' ] declara que la resistencia de fiuencia para cargas repetidas es
inferior al valor estático. Véanse RosenthajlllJ, Horger(o"J y. Sigwart(4.ORJ.
Ensayos hechos con tres distintos aceros aleados (combinaci~nes varias de
vanadio, molibdeno, níquel y cromo) realizados por Horger [4"' ] dieron
resultados de los que se deduce que dichos aceros no tienen mayor resistencia a la fatiga o vida útil más larga si existe ludimiento. Por ejemplo,
un eje de acero aleado Ni-Cr-Mo como el del apartado (3) anterior, con
s" = 8648 kg/cm", o sea 123 ksi, tuvo s" = 668 kg/cm", o sea 9,5 ksi con
ludimiento.
Se han obtenido resultados algo satisfactorios mediante revestimiento
de las superficies sometidas a ludimiento, principalmente bisulfuro de molibdeno, MaSo. Con acero seco sobre acero seco apareció el efecto de
ludimiento en menos de 100 ciclos; en superficies revestidas con una mezcla de MaS, y grasa no apareció el ludimiento hasta después de 1,5 X 10"
ciclos, y si se frota la superficie con una mezcla de MaS, y aceite de maiz
y luego se la seca en el horno, el ludimiento no se produce hasta después
de 9,8 X lO" ciclos (Ul] El anodizado de las superficies de aluminio impide el ludimiento.
GRANALLADO y APISONADO SUPERFICIAL. Estos dos
procesos someten a esfuerzo a la superficie en áreas muy pequeñas sucesivamente, más allá de la resistencia de fiuencia a la tracción, produciendo
una deformación local permanente. En la recuperación elástica, las fibras
adyacentes situadas inmediatamente debajo que no han experimentado
f1uencia plástica tienden a recobrar sus dimensiones originales produciendo
así tensiones resíduales de compresión en la superficie deformada plásticamente. Ambos procesos son de trabajo en frío y en general mejoran las
propiedades mecánicas locales. Así, cualquier aumento resultante de resistencia a la fatíga puede ser atribuido parcialmente a una s," más elevada,
pero el beneficio principal es consecuencia del esfuerzo residual de compresión.
En la operación de granallado o hombardeo con perdigones (en inglés,
«shot peening») sobre la superficie del metal se proyecta a gran velocidad
un chorro de granalla o partículas metálicas esféricas (es decir, perdigones
de hierro fundido enfriado), posiblemente en áreas elegidas como las de
superficies cóncavas de enlace o acuerdo. La parte deformada plásticamente se extiende hacía dentro en espesores de varías milésímas de milímetro a algunas centésimas, y la magnitud del efecto de trabajo en frío
depende principalmente del trabajo plástico que realizan los perdigones,
lo cual, a su vez, depende del tamaño y velocidad de éstos (mv"/2) y del
número total de impactos. Esto no quiere decir que el mejoramiento
aumente con mayor energía de entrada, porque hay un efecto contrario debido al bombardeo de la superficie. Además quedan en ésta indentaciones
o huellas, que constituyen concentradores de esfuerzo hasta un determi-
4.28
172
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
§ 28]
173
GRANALLADO Y APISONADO SUPERFICIAL
(si el coste lo merece) [4.SS], sin que se pierda el efecto reforzador de estos
elevados esfuerzos residuales. Evidentemente la penetración del efecto varía
algo con el tamaño de los perdigones y esto puede ser importante. Si la
penetración no es suficiente, el fallo por fatiga puede comenzar en algún
punto por debajo de la superficie, como 0,15 mm, o sea 0,006 pulg por
debajo para la curva B (fig. 4.22). Como el fallo por fatiga es propenso a
iniciarse en la superficie o cerca de ella (§ 4.2), con un esfuerzo superficial
adecuado, no es probable que el fallo comience muy debajo de la super-
nado grado (rugosidad de la superficie del orden de 3,55 micras, o sea
de 140 micropulgadas, como valor medio, en realidad variable entre 1,65
Y 5,08 micras, o sea 65-200 micropulgadas, ver fig. 3.9), los impactos pueden producir grietas en la superficie, una o más de las cuales pueden constituir causa de prematura rotura por fatiga. La mejora total que puede
ser obtenida en la resistencia a la fatiga se consigue en un tiempo corto
(unos dos minutos), o sea que no es preciso un granallado «profundo»
o penetrante a no ser que haya alguna razón para ello, como remediar los
efectos de descarburación de la superficie. Para cada material y cada estado de éste, hay una combinación óptima (en el estado actual de la técnica
I,Kg/ cml)(ksü
2SI:
4<J
r
I
.--M
I
~
1
i
I
1
Granallado
~
__ TratamIento térmico simple
/
Granallado
la)
P~rdigones e, Jiám.
lb)
/
..
0
0
0
.J.J3mm \0.013",
/
I
/
Fig. 4.21 Durante el granallado, la tira se ajusta firmemente en un fuerte apoyo i'v/.
indicado por la línea de trazos en (a). Cuando se la suelta de ;'vI, la tensión resi·
dual 5, produce la flexión de la tira como en lb).
no siempre se sabe cuál es el óptimo) del tamaño de los perdigones y de la
velocidad, asi como de la duración del granallado, por lo que el ingeniero
no puede limitarse a especificar simplemente «superficies granalladas»
y confiar en los resultados, a no ser que sepa que el departamento de
producción posee datos concretos acerca de la pieza en particular. Por
otra parte, después del granallado no hay ninguna inspección comercial,
o sea normalizada, de la pieza real que sea más económica que el ensayo
de una muestra, para asegurar que el granallado es el correcto. Para ello
se somete una cara de una tira delgada y plana de ensayo, de acero,
Re = 47, al mismo chorro de granalla que la pieza, y entonces la tira se
curva por los efectos de compresión que sorporta, presentando su convexidad en la cara granallada, y la altura del arco 1 que se forma (fig. 4.21)
es una medida del granallado, llamada intensidad Almen. A causa del
efecto de recocido, la mejora debida a cualquier clase de trabajo en fria
comienza a desaparecer cuando el acero se calienta a más de 260 o C
(500 F), Y para el aluminio a más de 121 C (250 F).
La figura 4.22 muestra las distribuciones tipicas de las tensiones residuales en un acero de elevada resistencia SAE 5147, Re = 48. Obsérvese
el gran aumento de esfuerzo residual de compresión sobre el dejado por el
tratamiento térmico, y el hecho de que el máximo esfuerzo de compresión tiene lugar un poco más abajo de la superficie. Esto significa que
los hoyuelos o huellas producidos por el granallado tienen que ser mecanizados o pulidos hasta una profundidad de 0,05 mm, o sea 0,002 pulgadas
/
;"
/
-.-
/
/ " ' - - - - - PerdilJ:ones A, Jiám.
'
1,6¡mm (Ü,06ó")
I
14--'
-8437 -1:0 LI--'--";------"---;'\1,-.-'---;';2
0
),..06
D.610
\Pu.lg)( 1(3)
I.mm)
Proründidad debajO de la superticie
Fig. 4.22
~.
i
Tensiones residuales por granallado. Act:ro SAE 5147; Re
(Según Mattson, R. L. ["").)
=
48.
ficiea no ser que haya presente alguna causa de concentración del esfuerzo (inclusión). Véase nitruración en § 4.29. Si las curvas de la figura 4.22 están más profundas, se manifestaría el equilibrio de los esfuerzos
de tracción a causa de que las fuerzas internas están equ.libradas. El proceso de granallado es eficaz puesto que la dureza del acero aumenta.
Granallando una superficie descarburada se consigue un aumento de la
resistencia, algunas veces espectacular, pero siempre que el efecto de granallado se extienda a través de la zona descarburada (que está limitada
de este modo a un espesor de 1 mm, o sea 0,04 pulg, aproximadamente)
en que el material es mucho más débil. El granallado puede ser preferible al recarburado de la superficie y los ensayos demuestran que es más
eficaz que las piezas forjadas de acabado liso [4.64]. Como el granallado
es un medio de bajo coste para aumentar la resistencia a la fatiga, se suele
emplear en piezas forjadas, piezas tratadas térmicamente, muelles o resortes y en general en piezas conformadas en caliente, las cuales naturalmente
174
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
están sometidas a alguna descarburación; también se le utiliza a veces en
lugar del mecanizado o esmerilado. como medio de mejorar la resistencia.
Cuando el coste está justificado. las superficies descarburadas son recarburadas y granalladas. Se ha conseguido evitar averías debidas a fallos en
servicio incorporando el granallado al proceso regular de producción.
Mattson [4."8J declara que los perdigones utilizados para el acero endurecido no tienen que ser más duros que el acero; que sobre acero templado
el granallado con perdigones pequeños a una determinada intensidad mínima producirá el reforzamiento óptimo; que para acero más blando. los
perdigones más grandes y un tratamiento enérgico tiende a proporcionar
el reforzamiento óptimo. quizá a causa de la mayor penetración y mayor
respuesta al endurecimiento de trabajo.
eQulv ALENCIAS
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Q y
s,.", .. 42
ksi
(el Defonnación de comp!'e$IÓn
por p1Inallldo
Fig. 4.23
Véase tabla 4.2 (a) pretensado mantenido durante 30 segundos. En (b)
St y Se producidos por M son elásticos; Se = esfuerzo residual
cerca de la superficie que es sometida a tracción por las cargas de trabajo. cara
superior de las ilustraciones.
y (e). los esfuerzos
Mattson y Roberts [U1] declaran una interesante serie de ensayos. Las
muestras eran de acero para muelles. SAE 5160, mecanizadas a una sección transversal de 4.87 por 38.1 mm, o sea de 0.192 por 1,5 pulgadas,
térmicamente tratadas para Rockwell C 48 ± 2. Todas las muestras estaban pretensadas. que es una práctica corriente para najas de muelles en
la industria de la automoción y que consiste en doblar la hoja de ballesta
en frio a un determ~nado radio r (fig. 4.23 a) lo cual hace que las fibras
externas queden en las condiciones correspondientes al intervalo plástico
y por consiguiente adquiere tensiones residuales cuando la pieza no está
cargada (§ 4.23). Todos los ensayos fueron para flexiones repetidas, R = O.
El granallado se realizó de manera conveniente para obtener cinco niveles
diferentes de esfuerzo residual, además del existente en la muestra pretensada. Por ejemplo. si la pieza es sometida a un momento constante M
mientras se está granallando sobre la superficie en tracción (fig. 4.23 b),
los esfuerzos residuales de éompresión debidos al granallado sobre esta
superficie cuando la pieza no está cargada son aumentados por la recuperación elástica.
En un experimento la deformación unitaria en tracción durante el granallado fue + 0.006 (s = eE = 12655 kg/cm" = 180 ksi); el esfuerzo re-
§ 28]
GRANALLADO Y APISONADO SUPERFICIAL
175
sidual alcanzó - 12303 kg/cm". o sea - 175 ksi, aproximadamente, en
lugar de - 9000 kg/cm", o sea - 128 ksi con el granallado convencional
(pieza no cargada). Granallando la cara sometida a esfuerzo de compresión, la recuperación elástica puede dejar en ella un esfuerzo residual de
tracción, como indica la tabla 4.2 (pág. 176), que da un resumen de una
serie de ensayos comparativos. El efecto de los esfuerzos residuales es,
pues, tan convincente que se tiene la seguridad de que si existiese una
manera fácil no destructiva para determinar estas tensiones, se podría
encontrar una explicación fácil de muchas perturbaciones inesperadas.
Los autores declaran que el mejoramiento de la resistencia a la fatiga
es debido casi completamente a las tensiones residuales y no, al endurecimiento de trabajo,
En la literatura técnica encontramos lo siguiente. Acero para muelles,
0.77 % C, 0,67 % Mn, 0,28 % Ni, 0,22 % Cr. OQT 400° C (752 0 F) [U8J;
con acabado mecanizado original, s" = 2742 kg/cm" = 39 ksi, con superficie pulida para acabado de 0,177 micras, o sea 7 micropulgadas; eliminadas irregularidades de 0,063 mm, o bien 0.0025 pulgadas y Sn = 3445
kg/cm 2 = 49 ksi SAE 1020 [""1; laminado simple, Sn = 1968 kg/cm" =
= 28 ksi; pulido, Sn = 2460 kg/cm" = 35 ksi; laminado y granallado.
Sn = 260 I kg/cm" = 37 ksi. Acero Ni-Cr-Mo cementado y tratado térmicamente [o'"J; con superficie como se recibe, Sn = 4077 kg/cm" = 58 ksi;
superficie pulida, Sn = 4851 kg/cm" = 69 ksi; superficie granallada,
Sn = 4991
kg/cm" = 71 ksi; superficie granallada y luego lapeada,
2
Sn = 5202 kg/cm = 74 ksi. Para piezas de acero sometidas a elevados
esfuerzos cuya duración se prevé limitada, se puede esperar que el granallado prolongue apreciablemente su vida útil. Por ejemplo, un muelle
no granallado falló al cabo de 105 000 ci~los con un esfuerzo de ± 7030
kg/cm 2 , o sea ± 100 ksi; granallado no falló en 10 1 ciclos. El pulimento
de la superficie granal1ada aumentará aún más su duración; en 9491 kg/cm 2 ,
o sea 135 ksi, una hoja de ballesta granallada tuvo una duración de 60000
ciclos, Y' granallada y pulida, lO· ciclos.
El apisonado superficial (en inglés, «surface rolling») * es un proceso
mediante el cual se trabaja en frío una cantidad limitada de material,
confiriéndole así mayor resistencia y un esfuerzo de compresión en la
superficie, del mismo orden de magnitud que la que deja el granallado.
pero siendo más profundo el esfuerzo de compresión residual, llegando a
veces hasta una profundidad de 12,7 mm, o sea 1/2 pulgada [O"J. En general, resulta más cara que el granallado. pero es conveniente y apropiada
para tratamientos locales de piezas redondas, como las empleadas en ajustes de apriete (fig. 4.20). superficies cóncavas de empalme o acuerdo y ranuras. Horger [0"] declara lo siguiente: para acero SAE 1050 normalizado
• No debe ser confundido con acero laminado en frío (en inglés, «cold-rolled steel»).
el cual generalmente implica un cambio relativamente grande de dimensiones (como en el
estirado en frío).
176
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE E?FUERZOS [CAP.
4
§ 29]
y revenido, de 241,3 mm, o sea 9,5 pulgadas, el esfuerzo de proyecto
admisible en flexión en el ajuste es 773 kgjcm', o sea 11 ksi sin apisonado
y 1546 kgjcm' igual a 22 ksi o más elevado con apisonado superficial [O'J,
lo que supone una mejora del 100 %; en las superficies cóncavas de empalme o acuerdo el apisonado aumenta la resistencia a la fatiga en un
30 al 68 %'
Como el pulimentado deja una tensión residual de compresión que
puede ser mayor de 1054 kgjcm', o sea 15 ksi [U4] - más favorable
cuando el pulimentado se efectúa en la dirección de la carga - en una
pieza pulida que trabaje a tracción no se obtiene mucha ganancia de resistencia mediante el trabajo en frio de la superficie. Aproximadamente,
una superficie pulida puede ser un 10 % más resistente a la fatiga que una
pieza exenta de tensión.
TABLA·U
EFECTO DE LOS ESFUERZOS RESIDUALES [""1
ESFUERZO RESIDUAL
ESTADO DE LA MUESTRA
(ORIGINALMENTE, Re
= 48)
RESISTENCIA
SUPERFICIAL
A LA FATIGA
APROXIMADO, S,·
kg¡cm'
i
kgjcm'
ksi
3867
55
-30
-128
5484
6187
9000
9843
78
88
128
140
-140
12373
176
-175
13 632
194
ksi
i
• = -0,006 (granallada en la cara de ;
compresión) .
+2952
-0,003 (granallada en la cara de
O
compresión) .
O
Sólo tratamiento térmico (Re = 48)
-2109
Sólo pretensada
-9000
Granallada no estando cargada.
• = + 0,003 (granallada en la cara de
tracción)
-9843
• = + 0,006 (granallada en la cara de !
tracción)
. i -12303
+42
< =
O
i
°
Si el proyectista trabaja para un taller bien informado en estos procesos, puede admitir en el proyecto un 25 % de mejora en la resistencia
a la fatiga, como resultado de las operaciones de granallado o apisonado
superficial en circunstancias en que considere dichos procesos beneficiosos.
4.29 TRATAMIENTOS TÉRMICOS PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Además del temple y el revenido que incrementan la resistencia, existen varios procesos de endurecimiento de la
superficie que mejoran considerablemente la resistencia a la fatiga y la resistencia al desgaste. Todos los procesos que a continuación se describen
no sólo refuerzan el material de la superficie (su), sino que dejan en las
capas superficiales esfuerzos residuales tangenciales y de compresión longitudinales. Véase § 2.8.
TRATAMIENTOS TÉRMICOS PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA
177
(a) Temple o endurecimiento por flameado. El endurecimiento por
flameado, o sea por llama oxiacetilínica, generalmente se emplea mucho
para tratamientos térmicos locales, tales como superficies cóncavas de enlace o acuerdo, superficies de cojinetes y dientes de engranajes. Naturalmente, cuando se calienta Ja superficie, primero se dilata y luego pierde
resistencia y se produce en ella la fluencia; las capas calientes se transforman en martensita por efecto del enfriamiento rápido. El naturalmente
mayor volumen de la martensita desarrolla tensiones residuales de compresión. (Si el enfriamiento es lento, no se formará martensita y las tensiones residuales serán de tracción.) Unas probetas de acero SAE 1045
de 11,1 mm, o sea 7/16 pulgadas dieron las siguientes resistencias [""1;
no tratadas, s" = 1265 kgjcm' = 18 ksi; OQT 204° C (400° F), 1898
kg/cm' = 27 ksi; superficies cóncavas de enlace o acuerdo de 0,025 mm, o
sea de 0,00 1 pulgadas reforzadas por flameado, s" = 2249 kgjcm' = 32 ksi
(el fallo no se produce en dicha superficie cóncava); superficies cóncavas
de enlace o acuerdo y toda la sección reducida reforzadas por flameado,
s" = 3586 kgjcm' = 51 ksi. Lessells [425J halló que: en barras de acero
aleado de 25.4 mm (l pulg), con ranura en V de 60° de abertura y un
radio en el fondo de 7,94 mm (5/16 pulg). la resistencia a la fatiga se duplicó con el temple por flameado, pasando desde 2812 a 5624 kgjcm',
o sea de 40 hasta 80 ksi en flexión invertida. En un ajuste fijo prensado,
un eje de 241,3 mm (9.5 pulg) templado por flameado, presentó una resistencia a la fatiga 63 % mayor que cuando estaba normalizado y revenido,
pero el apisonado superficial produjo un aumento mayor del 100 %
(85 X 10 6 ciclos). El ludimiento puede comenzar antes en ajustes templados por flameado, pero las grandes tensiones residuales de compresión
retardan el proceso. Se dispone de pocos datos cuantitativos. Ciertamente
la llama no debe ser oxidante.
(b) Temple por inducción. Cuando se realizan correctamente los
procesos de temple por flameado o por inducción, la calidad y las propiedades después del tratamiento son muy parecidas. Probablemente, el temple por inducción sólo es económico para producción en serie, a causa de
la necesidad de máquinas especiales, siendo muy adecuado para endurecimiento de superficies cilíndricas, especialmente superficies de cojinetes
de cigüeñales, superficies de leva, dientes de engranajes, etc. Una probeta
cilíndrica con un agujero de engrase transversal, tuvo s" = 717 kgjcm' =
= 10,2 ksi sin temple por inducción y s" = 541 kgjcm' = 7,7 ksi templado
por inducción [4.10 J, lo que destaca el hecho de que algunos procesos refinados no se pueden aplicar arbitrariamente. La tensión residual de tracción dentro del agujero, no muy profunda, es perturbadora, y combinada
con un esfuerzo de tracción aplicado reiteradamente excede la resistencia
a la fatiga. Esta misma pieza templada por inducción y granallada tuvo
5" = 766 kgjcm' = 10,9 ksi, lo que constituye una mejora de considerable
importancia.
12
-'f!.'
178
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS LCAP.
4
La profundidad de la capa dura influye en la magnitud de las tensiones
residuales y posiblemente en la resistencia a la fatiga. Cuando la profundidad de la capa endurecida aumenta, la tensión residual en la superficie
aumenta hasta un máximo y luego disminuye. Si luego es revenida la pieza,
la resistencia a la fatiga disminuye, por ejemplo, desde 6327 a 5695 kgjcm"
(90 a 81 ksi) con una temperatura de revenido de 149 C (300 F); de
0
6327 a 4218 kgjcm" para 250 0 C (o sea de 90 a 60 ksi para 480 F). En
efecto, en algunos aceros esta temperatura de 250 C (480° F) puede suponer un alivio sustancial de las tensiones, desde 5202 hasta 1335 kgjcm'
(74 hasta 19 ksi) en un caso particular [4.l01. Así, si las tensiones residuales
son importantes, también lo es la temperatura de revenido. Las profundidades de endurecimiento hasta unos 4 mm (0,15 pulg) o más pueden
ser ventajosas.
(c) Cementación o carburación. La absorción de carbono por la
corteza aumenta su volumen, eL material de la corteza se transforma en
martensita y el núcleo se contrae por último al enfriarse, induciéndose así
tensiones residuales elevadas de compresión en la superficie. Además, el
incremento de contenido de carbono de la corteza mejora sus propiedades
mecánicas. Parece que hay ciertas dudas en cuanto a cuál es el factor
más importante en la mejora de la resistencia a la fatiga. Ello no es cierto
cuando la distribución de esfuerzo se efectúa en la proximidad de una
discontinuidad, y puesto que el estado de esfuerzo es seguramente triaxial.
pueden resultar esfuerzos de tracción residuales. Sin embargo, si la concentración de esfuerzo sobre la superficie está localizada dentro del material carburado, la elevada resistencia del acero con alto contenido de
carbono es suficiente para que se produzca un incremento considerable en
la resistencia a la fatiga. A los aceros aleados por su mejor templabilidad,
se les puede dar suficiente dureza por temple en aceite y por consiguiente
se deforman menos que los aceros simples al carbono (templados al agua),
y así tienden a ser favorecidos por la carburación en los casos en que
después de! tratamiento no se someten a ninguna operación de acabado.
Algunos ensayos indican un gran aumento de la resistencia: una probeta
de ensayo a la flexión giratoria de acero AISI 2317 de 7,94 mm (5j16 pulg),
2
con corteza de 1,27 mm (0,05 pulg), puso de manifiesto Sn = 3374 kgjcm =
= 48 ksi normalizada, y s" = 8437 kgjcm 2 = 120 ksi carburada, templada
al agua y revenida; otra probeta igual a la anterior excepto que era de
2
material 2513, dio Sn = 3797 kgjcm 2 = 54 ksi y s" = 8648 kgjcm =
= 123 ksi [4.25).
Son resultados algo menos optimistas los siguientes: una probeta de
ensayo a la flexión giratoria, de acero con 0,2 % C, de 7,62 mm (0,3 pulg)
de diámetro y corteza de 0,76 mm (0,03 pulg), carburada dio un aumento
de s" de 2320 a 3163 kgjcm" (33 a 45 ksi) [4.5); barras con un agujero
radial, no tratadas, ensayadas a la flexión giratoria, dieron s" = 3374
kgjcm 2 = 48 ksi, pasando a ser de 4380 kgjcm 2 (62,3 ksi) después de la
0
0
0
§ 29]
TRATAMIENTOS TÉRMICOS PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA
179
carburación en la superficie y en agujero; las mismas barras con el mismo tratamiento, presentaron un aumento de la resistencia a la fatiga a la
torsión invertida de 1195 a 2882 kgjcm" (17 a 41 ksi) [4"5]. Escasean los
datos comparativos directos; ejes de material 4140 templado total «a corazón» fallaron en 10 5 a 4 X 105 ciclos, mientras ejes de acero 4320 carburados con una corteza de 1 a 1,27 mm (0,04-0,05 pulg) fallaron en
4 X 105 a 8 X 10 5 ciclos, con el mismo nivel de esfuerzo [2.1). Un eje con
un agujero taladrado después de la carburación dio s" = 2102 kgjcm 2 =
= 29,9 ksi, pero taladrado antes de la carburación el valor de s" fue
4400 kgjcm 2 (62,6 ksi).
El efecto de la cementación depende en cierto grado del espesor de la
corteza. Si ésta es muy delgada, el fallo suele iniciarse cerca de la unión
de la corteza y e! núcleo. Algunos ensayos ponen de manifiesto un aumento de duración a la fatiga con espesor de corteza hasta unos 2 mm
(0,08 pulg) [U 1); otros ensayos de resistencia a la fatiga en flexión de
dientes de engranaje pusieron de manifiesto el aumento de resistencia para
una profundidad de la corteza de 0,20 mm (0,008 pulg), y luego una disminución gradual cuando la profundidad de la corteza aumentó hasta
1,52 mm (0,06 pulg) [4.28]. Considerando la información disponible, resalta
que no hay datos completos que puedan servir de guía en cuanto a los
esfuerzos de proyecto; cada proyecto es un caso especial. Si bien la caro
buración se utiliza frecuentemente con la principal finalidad de obtener
una buena superficie resistente al desgaste, la resistencia de la pieza suele
ser secundaria; en muchas de estas situaciones dicha resistenéia es excesiva. Las superficies elegidas pueden ser carburadas, aplicando previamente
varias capas en las partes que no han de ser carburadas como, por ejemplo, mediante la aplicación de sulfato de cobre con brocha, o mediante
el revestimiento con cobre.
(d) Nitruración. Este tratamiento produce resultados análogos a los
de la carburación, pero las tensiones residuales son más elevadas y el
porcentaje de aumento de la resistencia es generalmente mayor. Además,
la nitruración tiene la ventaja de que la deformación se reduce o es despreciable a causa de que no requiere temple después del proceso. Sin embargo, no es eficaz en superficies descarburadas. Una serie de ensayos
realizados indican que la nitruración aumenta el límite de fatiga de piezas
de 7,62 mm (0,3 pulg) de diámetro y corteza de 0,94 mm (0,037 pulg),
en unos 1406 a 1757 kgjcm" (20-25 ksi) [02]; otros resultados son los señalados en la tabla de la página 180.
Cuando una pieza se somete a un esfuerzo próximo a la resistencia a
la fatiga para una duración o- vida útil indefinida y se produce el fallo, la
grieta por fatiga de la pieza nitrurada comienza típicamente en el núcleo
inmediatamente debajo del material de la corteza, en donde el esfuerzo
residual es de tracción; cuando está sometida la pieza a un elevado esfuerzo, e! fallo comienza en la superficie exterior [4.10). Los fallos que se
180
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
PROBETA
NO NITRURADA, Sn
kgicm'
Barra sin entalla .
I
Con entalla semicircular
'1
1
Con entalla en V
Barra de 25,4 mm (1 pulg) sin concen- i
trador de esfuerzo
Con superficie cóncava de enlace o i
acuerdo
ksi
4
NITRURADA, Sn
kgicm'
ksi
3163
1757
\687
45
25
24
6327
6116
5624
90
87
80
4745
67.5
4991
71
2249
32
4745
67,S
originan en el núcleo también se producen cuando se emplean otros tratamientos de la superficie, especialmente si la corteza es extraordinariamente delgada. Ordinariamente K¡ -;.. 1 cuando el número de ciclos hasta
el fallo disminuye (el esfuerzo aumenta). Obsérvese la efectividad de la
nitruración de las entallas en el material Nitralloy 135, tabla AT 10. Si se
nitrura completamente una tira delgada, su longitud aumentará el 2 %
aproximadamente para los Nitralloys (aproximadamente el 6 % en el material 4340) a causa de la difusión de la materia adicional. Cuando se
trata así una capa delgada sobre una pieza pesada, el núcleo impide la
variación de longitud de lo que resulta la producción de esfuerzos de compresión en la corteza.
4.30 EFECTOS DE SUPERFICIE DIVERSOS. Los efectos de revestimiento o recubrimiento con algún metal tal como cobre, níquel, cromo,
cadmio, estaño, varían considerablemente, pero la resistencia a la fatiga
de una pieza se reduce ordinariamente por dicho revestimiento. El proceso se puede ajustar para que el metal depositado tenga un esfuerzo
residual de compresión [4.\,4.64J, y en este caso la resistencia a la fatiga es
muy poco afectada. Ordinariamente, el proceso de recubrimiento es tal que
el metal depositado tiene esfuerzos residuales de tracción, lo cual significa
que la superficie tiene poca resistencia a la fatiga. Si las grietas del metal
depositado llegan al metal base, el esfuerzo de tracción desarrollado en el
metal depositado tiende a poner a dicho metal base asimismo en el punto
de la grieta, que está actuando también como concentrador de esfuerzo.
Otros factores que contribuyen son la penetración del hidrógeno en el
acero (aquebradización o fragilidad por hidrógeno) y el hecho de que el
metal depositado suele ser más débil que el metal base. Para contrarrestar
la pérdida de resistencia se puede aplicar el proceso de granallado. Por
ejemplo, un acero con S'n = 3234 kg/cm 2 (46 ksi) tuvo una Sn = 1335
kg/cmo (19 ksi) cuando fue revestido con níquel y s" = 3867 kg/cmo
(55 ksi) cuando fue revestido y luego granallado; revestido con cromo,
2
Sn = 2671 kg/cm (38 ksi), y cuando fue granallado y luego revestido con
cromo, Sn = 3585 kg/cm 2 (51 ksi). Aunque la evidencia puede no ser
concluyente, el granallado antes del recubrimento tiende a mantener inva-
§ 30]
EFECTOS DE SUPERFICIE DIVERSOS
181
riablemente la resistencia a la fatiga original; el granallado después del
revestimiento tiende a producir mayor resistencia que la original del metal
base. El apisonado de la superficie produce efectos del mismo orden que
el granallado. Si la operación se efectúa en un ambiente corrosivo, el re·
cubrimiento correcto que proteja al acero es el que conserve el mismo
valor de Sn que cuando la pieza revestida se encuentre en ambiente aire;
pero si las grietas en el recubrimiento permiten que el medio corrosivo
llegue al acero, Sn y la vida útil de la pieza se reducirán mucho. La referencia (0.2) es un resumen de datos de fatiga cuantitativos correspondientes a diversos recubrimientos metálicos.
El estirado en frío y el laminado en frío (§ 2.9) dan por resultado que
todo el material quede comprimido plásticamente. Cuando la carga se
vuelve a anular, el material se expande. Sin embargo, depués de que el
esfuerzo llega a anularse en las fibras exteriores, las fibras interiores están
todavia sometidas a compresión; de aquí que, prolongándose la expansión
hasta que las fuerzas internas están en equilibrio, las fibras exteriores están
sometidas a tracción (en ambas direcciones longitudinal y tangencial) y
algunas de las fibras internas están sometidas a compresión. El esfuerzc
de tracción residual, a veces de magnitud considerable (4218 a 8437 kg/cm",
o sea 60-120 ksi), afectará probablemente de modo desfavorable a la resistencia a la fatiga. Una serie de ensayos con barras de 38,1 mm (1,5 pulgadas) [2l] pusieron de manifiesto esfuerzos longitudinales y tangenciales
en las fibras más alejadas de aproximadamente 3374 kg/cmo (48 ksi) en
tracción, y en la fibra central esfuerzos de compresión de 3163 y 5624
kg/cmo (45 y 80 ksi), respectivamente (material 1045, estirado en frío 20 %)
Así, cualquier aumento de la resistencia a la fatiga será debido al mejoramiento de las propiedades mecánicas por endurecimiento de trabajo.
El tratamiento de alivio de tensiones para eliminar las tensiones residuales
de tracción eliminará también alguno o todos los efectos del endurecimiento de trabajo; si el material es calentado por encima de las temperatura de recristalización, se pierden generalmente todos los efectos del tra·
bajo en frío. El granallado de las superficies estiradas en fria puede hacer
cambiar la tensión residual a compresión y mejorar considerablemente su
resistencia a la fatiga, lo que se practica frecuentemente para los muelles
helicoidales.
Los resultados experimentales [U4 1 indican que el esmerilado puede
dejar tensiones residuales de tracción sorprendentemente grandes en la
superficie de una pieza no sometida a esfuerzo y producir en ella otros
perjuicios (grietas por esmerilado), siendo la tensión residual resultado de
la alta temperatura inducida en una capa superficial delgada. Los aceros
carburados y nitrurados pueden perder resistencia a la fatiga hasta el 35 %
del valor que tienen sin esmerilar [0°1 con métodos incorrectos de esmerilado, y sólo algunos datos demuestran un aumento de la resistencia después del esmerilado. Los aceros endurecidos· superficialmente presentan
182
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRAClONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
una pérdida de resistencia debida a la sustitución de una capa con tensión
residual por otra que tenia elevada tensión residual de compresión. El empleo de ruedas abrasivas más blandas y los rebajes ligeros o poco profundos son relativamente menos perjudiciales, pero la eliminación del
metal es más cara. Existe la posibilidad de que algunas aleaciones con
ciertos tratamientos térmicos sean resistentes a los efectos perjudiciales del
esmerilado [02] y el granallado y el empleo de tambor giratorio de limpieza por agitación y frotación tienden a restaurar la resistencia original.
El granallado aumentó la resistencia a la fatiga de una barra plana de
acero con esmerilado basto. sometida a flexión invertida. desde 2952 a
5765 kgjcm 2 (42 a 82 ksi) [4'1.
En la mayoría de los casos, el mecanizado deja tensiones residuales
de tracción en las capas superficiales; las excepciones incluyen el acero
austenítico al manganeso y el hierro fundido.
Han sido obtenidos buenos resultados inesperados con acero al carbono por temple poco profundo, lo cual supone que el acero tiene baja
templabilidad (§ 2.7). Por ejemplo, el acero 1046 templado al agua tendrá
una dureza superficial que se aproxima a 600 NDB (BHN), pero a causa
de su poca templabilidad. la dureza disminuye hasta aproximadamente
280 NDB a una profundidad de 6.35 mm (0.25 pulg) [4' J. Este tratamiento
produce una tensión residual de compresión en la superficie (el material
de la superficie endurecida tiende a ocupar mayor volumen) y tracción
residual en el interior. o sea una configuración que origina un gran aumento de la resistencia a la fatiga para piezas sometidas a flexión y torsión.
Se han obtenido excelentes resultados de esta manera para ejes de automóvil y para otras piezas de servicio pesado.
§ 31]
4.31 MITIGACIóN DE LAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZO.
Puede ocurrir que el proyectista especifique un determinado radio de enlace o acuerdo, pero que el taller lo haga menor; o bien puede ocurrir
que el taller deje inadvertidamente un concentrador de esfuerzo con el
cual no haya contado el proyectista, tal como huellas de mordaza o un
Fig. 4.25 Efecto de collares. Collares estrechos reducen la concentración
de esfuerzo. (Battelle Memorial ¡nstitute ["3].)
(a)
(b)
pequeño cambio de diámetro en la unión de dos operaciones de mecanización. Es de esperar que ocurran tales cosas. Sin embargo, el proyectista
puede aparecer responsable de la presencia de un concentrador de esfuerzo
innec~sa.rio. Todos los diseños deben ser examinados pensando en si puede
ser elImInado todo punto de concentración de esfuerzos. Si la eliminación
es im~racticable, entonces hay que considerar lo que se puede hacer para
redUCIr su efecto. Ya hemos indicado muchas consideraciones fundamentales y mencionaremos las operaciones o fases específicas al tratar de algunos elementos de máquina. Entretanto. las figuras 4.24-4.27 señalan
algunas. de ellas. En la figura 4.26 Q se indican las proporciones para eslabones sImples; con agujeros no apisonados, So = 892 kgjcm", o sea 12.7 ksi;
con los agujeros apisonados. s. = 850 kgjcm 2 • o sea 12,1 ksi; es sorpren¡ ~
I
-f~--y:l-
11II
111 \
r;
\1' I
G
~\\\
I
1111
r---'SOrnm------J
?/I
1,'/
G
111 '
1
183
MITIGACIÓN DE LAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZO
G
:
L - - 1SOmm_
I
;
'
~
~----:300mm-----""1
I1 I
(b)
(a)
(b)
(el
(d)
(el
Fig. 4.24 Muescas de descarga para reducción de esfuerzo. Cuando hay una sola
muesca tal como en (a) la concentración de esfuerzo es mayor que cuando está
flanqueada por dos muescas G. preferiblemente menores. como en (b). Las muescas
de descarga G en (c) reducen la concentración alrededor del agujero radial. Estas
muescas son más eficaces si están prensadas. La realización de una superficie
cóncava interna de enlace de pequeño radio como en (d) o de muescas de descarga G como en (e), o ambos. son eficaces. La superficie cóncava de enlace deja
una cara plana para localizar un cojinete u otro elemento. (Battelle Memorial
Institute [,.3J.)
Fig. 4.26
Agujeros apisonados o comprimidos.
dente que no se obtenga ninguna mejora. En la figura 4.26 b, con los
2
Sn = 1237 kgjcm • o sea, 17.6 ksi; con agujeros
2
apIsonados, Sn = 1828 kgjcm , o sea 26 ksi. En (a), el collar que sobresale
en el borde del agujero debido al apisonado no ha sido suprimido;
en (b) ha sido limado [02J. Véase la figura AF 8 para un valor de muestra
de K t para una barra cargada mediante un pasador en el agujero. La re.
ferencia (4.62) contiene una recopilación más completa de los valores de K t
ag~jeros no apisonados,
184
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
§ 32]
4
correspondiente a varias configuraciones del mismo diseño básico. El prensado en fria de muescas cerca de los agujeros, como en las figuras 4.24 e
y 17.24, mejora la resistencia a la fatiga.
I~
(a) Junta de solape
(e) Bisel simple
(b) Cortadura simple
(d) Bisel doble
Fig. 4.27 Aumenlo de la resistencia a la fatiga mediante el diseño. Según referencia (4.30). La carga sobre (b), (e) y (d) varió de 752 a 1497 kgjcm' (10,7 a
21,3 kips); material, aleación de aluminio 7075-T6. Obsérvese que todas las superficies bajo presión pueden tener corrosión por ludimiento. El mecanizado en forma
cónica o biselada es relativamente más caro. (a) Sin valores comparativos. (b) Falló
a 42000 ciclos. (e) Falló a 210800 ciclos. (d) Falló a 26 914000 ciclos. Spaulding [' 01 1
indica coeficientes de concentración de esfuerzo, basados en la sección bruta" de
13 para (b), 4,1 a 8,5 para (e), 3,2 para (d). Para cargas repetitivas, es evidente
que se deberá evitar (b). Un diseño análogo excepto una construcción de lengüeta
y muesca con doble esfuerzo cortante de los pernos, tuvo K, = 4,1, que supone
una economía estimable.
4.32 EFECTOS DE TEiVIPERATURA. Cuando las temperaturas descienden por debajo de la atmosférica normal, la resistencia a la fatiga
tiende a aumentar; por ejemplo, el cobre tiene Sa = 984 kg/cm 2 (14 ksi)
a 293 C (75 F) y Sa = 2109 kg/cm (30 ksi) a -254 C, o sea -425 F,
ambos en 10 6 ciclos [-1. 28 1; el material SAE 2330 normalizado tiene una
s'a = 4148 kg/cm" (59 ksi) a 23,9° C (75 F), Y s'a = 7734 kg/cm 2 (110 ksi)
a-196° C (-320 0 F). En general, todos los aceros presentan un aumento
análogo de la resistencia a la fatiga, pero aquellos en que no entra níquel
en la aleación pierden casi toda su tenacidad (§ 2.22), Y se hacen más sen·
sibles a las entallas. No hay relación entre la resistencia al impacto y la
resistencia a la fatiga.
Con el aumento de temperatura el efecto es generalmente inverso, excepto que los aceros al carbono ordinarios y los de aleación muy baja
aumentan la resistencia máxima a la fatiga desde 21,1 a 316 o C (o sea
70° F a 600 F) o más, y luego disminuye rápidamente la resistencia.
El acero AISI 4340, sin entallas, con Su = 11 250 kg/cm 2 (160 ksi) a
21,1 0 C (70° F), tiene resistencias a la fatiga para cargas invertidas, variables con la temperatura según los valores siguientes [2.11:
0
0
0
2
0
0
316° C, 4429 kg/cm'; 42r C, 4218 kg/cm";
538 C, 2812 kg/cm',
0
o sea
70° F, 70 ksi;
600 0 F, 63 ksi;
800 0 F, 60 ksi;
de fallo a elevada temperatura en un diagrama SaSm caen fuera de una parábola (curva de Gerber, fig. 4.8) a través de Sn para esfuerzo invertido y
el esfuerzo de rotura con Sa = O. Véase figura 4.28. Esto equivale a decir
que la ecuación (d), § 4.6, es una base razonable de proyecto ya que según
ella y para un esfuerzo medio dado, el material puede soportar un esfuerzo
(l(,1
cm J )
R=-t
(ksi)
2812 40
1406 20
20
~
W
W
lOO
1:0
l~
1406
2812
4218
5624
7030
3437
9843
(~)
iKg j cm")
Fig. 4.28 Curvas de esfuerzos medios y de esfuerzos alternativos, según ensayos.
Adaptado de referencia (2.1). La aleación A286 se compone de 55
Fe, 15
Cr
26 :.~ Ni aproximadamente, más pequeñas cantidades de otros diversos metales;
este material fue sometido a una combinación de esfuerzos axiales y de flexión.
La carga aplicada al acero inoxidable 403 fue axial. Cada curva representa el fallo
por rotura en 500 horas a la temperatura indicada.
0
0
21 C, 4921 kg/cm";
185
EFECTOS DE TEMPERATURA
1000 0 F, 40 ksi.
Cuando aumenta la temperatura, la resistencia a la fatiga disminuye en
proporción menor que la resistencia máxima, y la mayoría de los puntos
alternativo mucho más elevado antes de la rotura que el que se deduce
de la línea de Goodman (o de la de Soderberg) [408]. Asi, si la temperatura
es tal que implica el escurrimiento, una base de proyecto previsora sería
la recta trazada desde el esfuerzo estático correspondiente a una deformación especificada de escurrimiento de seguridad (en lugar de su/N) hasta
Sn/N, donde Sn es la resistencia a la fatiga en carga invertida a la temperatura de servicio (y teóricamente a la frecuencia de la carga real). Lo
mismo que la resistencia de rotura al escurrimiento plástico, la resistencia
a la fatiga a una frecuencia particular, es una función del tiempo; por
ejemplo, la resistencia a la fatiga para 10 5 horas es mayor que para lO"
horas. De modo general, con el aumento de temperatura disminuve la
sensibilidad a las entallas y el efecto del granallado, tan beneficioso' a la
temperatura ambiente, disminuye. En un proyecto en que se prevean situaciones de elevada temperatura resultará de utilidad el resumen del
estado actual de la técnica compendiado por Allen y Forrest [4.08 1; la referencia (2.1) da muchos datos acerca de propiedades a elevadas temperaturas. Los efectos de las entallas a elevada temperatura no coinciden con
los correspondientes a temperatura ambiente [4.5 0 1.
Cuando es enfriada repentinamente una parte caliente en el temple, se
produce. momentáneamente un alto gradiente de temperatura que induce
un gradIente de esfuerzo. Algunas piezas metálicas se agrietan en ciertas
condiciones a consecuencia de esto; el fenómeno se denomina fallo por
186
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
choque térmico. Si el cambio no es muy acusado, las repeticiones de
temperatura y los gradientes de' esfuerzo en los metales pueden ser sufi·
cientes para producir fallos eventuales, y a este proceso se le denomina
fatiga térmica. AlIen y Forrest [4"] declaran que los parámetros
s,goo/E'1. Y kS'800/E'1. indican el orden de mérito o calidad de las aleaciones
resistentes al calor de acuerdo con su aptitud para soportar la fatiga térmica; 5'800 = resistencia a la fatiga a 800 C, k = conductividad térmica,
x = coeficiente de dilatación térmica, E = módulo de elasticidad. Se ha
utilizado algo el calentamiento localizado para inducir tensiones residuales
favorables. Cuando no se produce una transformación durante el enfriamiento, la parte que primero se enfría queda sometida a compresión.
0
4.33 CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA RESISTENCIA A LA
FATIGA. Cuando se trabaja en un proyecto para carga variable haciendo uso de un material del cual no se dispone de los datos apropiados de
fatiga, habrá que limitarse a conjeturar las consecuencias o proceder a la
realización de ensayos para adquirir información. Para algunas máquinas,
como las de aviación, el proyecto sin información suficiente nunca es
apropiado. Los materiales presentan a veces peculiaridades insospechadas
que parecen realmente ilógicas. Por ejemplo, en algunos ensayos de fatiga
axial con R = O (tracción) con 17·7 PH Y A·286 (un acero resistente al
calor y a la corrosión), el valor de K¡ excedió el de K t cuando el número de ciclos fue de 10 6 o más [40')] Tanto si la explicación implica el
efecto resultante de los esfuerzos biaxiales y triaxiales que existen en el
fondo de la entalla, comparados con el esfuerzo uníforme simple de una
probeta sin entalla, o con los esfuerzos residuales de tracción, o cuales·
quiera otros, el hecho es pertinente para el proyecto de una pieza cuya
duración previsible es 10 6 ciclos o más.
En algunos casos puede ser admisible que el esfuerzo máximo real re·
petido exceda la resistencia de f1uencia, cuando el número de ciclos de
vida útil es menor que un cierto número, por ejemplo, 10 4 (pero la resistencia a la fatiga para dicho número de ciclos no debe ser excedida) y
cuando el posible cambio de dimensiones (que puede ser inapreciable
cuando el esfuerzo más alto está muy localizado) es admisible. Cuando la
velocidad con que se aplica la carga excede de unos 500 ciclos por minuto, Smax puede exceder de s" sin deformación plástica real [465]. Es posible que la operación normal sea tal que la mayoría de las veces el
esfuerzo máximo no exceda de la resistencia a la fatiga; pero si el esfuerzo excede el límite de fatiga, la pieza se deteriora. Los deterioros
evidentemente se acumulan y cuando se ha de esperar que así ocurra,
habrá que adoptar las previsiones pertinentes en el proyecto [404,44.46].
Algunos materiales presentan un cambio notable con la orientación de
las fibras; por ejemplo, el acero 4340 presentó una resistencia a la fatiga
en sentido transversal a la longitud de la fibra de un 70-75 % de la re-
§ 33]
CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA RESISTENCIA A LA FATIGA
187
sultante cuando la dimensión longitudinal de la probeta se correspondía
con la dirección longitudinal del laminado [4.3 3 J. A menos que haya espe·
cificación en contrario, los valores declarados de. s" son los que corresponden a las muestras o probetas longitudinales.
La resistencia a la fatiga por flexión giratoria para pocos ciclos, por
ejemplo, menos de 1000, es mayor que la resistencia máxima; para acero
4340, la resistencia a la fatiga comparada con la calculada mediante Mc/f
es aproximadamente 1,65" cuando el número de ciclos es pequeño [4.33].
Obsérvese que el esfuerzo inducido está dentro del intervalo plástico, que
Mc/f no es por tanto el verdadero esfuerzo y que la distribución de es·
fuerzo corresponde probablemente a alguna modificación de la representada en la figura 1·7.
En algunos ensayos se aumenta la resistencia a la fatiga mediante
cargas repetidas hasta un valor inmediatamente inferior al límite normal
de fatiga, seguido por aumentos sucesivos, por pequeños pasos, de la
carga (proceso denominado «coaxing» en inglés). Un ensayo con hierro
Armco (s. = 1842 kg/cm 2 , o sea 26,2 ksi) fue: una aplicación inicial de
10 1 ciclos a 1828 kg/cm" (o sea 26 ksi), con un 2 % aproximadamente
de aumento de esfuerzo cada 10 1 ciclos; el esfuerzo en la rotura después de
casi 13 X 101 ciclos fue un 30 % mayor que s•. El aumento de la resistencia a la fatiga por disminución del esfuerzo alternado hasta un punto
próximo pero inferior al límite de fatiga (<<understressing») o por aumentos escalonados de la carga alternativa (<<coaxing») no son procedimientos
comerciales.
Para regímenes ordinarios de aplicación de cargas repetidas, el acero
no muestra un cambio importante del límite de fatiga hasta unos 8000
ciclos por segundo. Para velocidades muy lentas, como 10·100 ciclos por
minuto, o para velocidades muy elevadas, se han encontrado variaciones [428]. También se ha hallado que el aluminío, el cobre, el plomo y
otros metales no ferrosos tienen resistencia a la fatiga que cambia con la
frecuencia. Limitaciones de espacio no nos permiten ampliar esta infor·
mación, pero cuando se trate de frecuencias inusuales, la cuestión debe
ser investigada.
4.34 IMPACTO. Las cargas repentinamente aplicadas, llamadas cargas
de impulso. producen respuestas tan complicadas que cualquier procedimiento de proyecto que se adopte implica una considerable incertidumbre.
Intervienen dos cuerpos, uno que incide o choca y que constituye la carga
que produce el efecto y otro que recibe el choque, que es el investigado,
y que tiene una respuesta; en el estudio tendremos que distinguirlos. La
carga se considera que es de impacto o choque cuando el tiempo que tarda
la respuesta en alcanzar su máximo valor es menor que el más bajo período natural de vibración del cuerpo incidido. Si el impacto es repetitivo
puede haber implicada alguna clase de resistencia a la fatiga por impacto.
188
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
Si la velocidad de aplicación de una carga variable aumenta, la frecuencia
de la carga aplicada llegará a ser mayor que la frecuencia de respuesta, y
en este caso el fenómeno corresponde a la definición de carga por impacto.
Vemos, pues, que los dos casos, fatiga e impacto, se confunden en condiciones extremas; pero en sus intervalos usuales se mantienen completamente diferenciados. El método usual de tratar los problemas de impacto
es aplicar las leyes de conservación de la energía y de conservación de la
cantidad de movimiento o impulso. La de conservación de la energía aplicada en el caso en cuestión da,
(4.7)
[ Energía. cedida por el cuerpo
que actua de carga
J=
[ Energía absorbida por],
el cuerpo cargado
a condición de que no haya un cambio importante de energía con el ambiente circundante. Sin embargo, existen algunas dificultades prácticas para
el cálculo de todas las energías que intervienen, y los modelos ideales que
permiten efectuar los cálculos son supersimplificados. Después de haber
sido proyectada una pieza y construida una muestra, se pueden emplear
métodos experimentales para medir [U2J la velocidad, la aceleración, el
tiempo y, naturalmente, los esfuerzos; después se introducen las modificaciones pertinentes y se hace un nuevo proyecto.
La duración de un impacto puede ser muy corta, incluso una fracción
de milésima de segundo, y el impacto induce vibraciones que afectan la
magnitud de los esfuerzos inducidos [uo.U1]. Un fenómeno favorable es
que la resistencia de fluencia (y también la resistencia máxima) aumentan
considerablemente cuando aumenta la velocidad a que se aplica la carga.
Cuando la deformación unitaria de un cierto acero suave que se ensaya
se aumenta a una velocidad de 10-.1 por segundo, próxima a la velocidad
ordinaria de ensayo, se tiene Sy = 2179 kg/cm 2 (o sea 31 ksi); cuando la
velocidad es 10 3 , Su = 5554 kg/cm' (o sea, 79 ksi) ['2J; es entonces aproximadamente cuando cesa la acción elástica. Otro factor favorable en el
proyecto es que los puntos de soporte se suelen suponer rígidos, aunque
realmente la pieza se deforme toda en más o menos extensión, siendo la
consecuencia que e! esfuerzo real es menor que el valor calculado. Supondremos que todas las deformaciones son elásticas de acuerdo con la ley
de Hooke, siendo la fuerza proporcional a la deformación.
4.35 ENERGíA ELÁSTICA. Si un cuerpo elástico, por ejemplo un
muelle, es deformado una magnitud 8 por efecto de una fuerza F que ha
aumentado gradualmente desde O, la respuesta del muelle es también F.
y la fuerza media es F/2 (fig. 6.7). El trabajo realizado por el muelle (y la
energía almacenada en él) es U = (F/2)8, o
(4.8)
U =
Fó
kó 2
-::¡- = -2-
(kg/cm),
§ 35]
4
(4.8')
189
ENERGÍA ELÁSTICA
Fó
k8"
.
U = -::¡- = -2- (pulg·lb o pie·lb),
donde 8 es la deformación elástica total en el punto de aplicación de la
fuerza F y k = F/ó en kg/cm en unidades métricas (o bien en libras/pulgada, o libras/pie, dependiendo de las unidades de 8, pero cuando S está
expresado en psi, la unidad más cómoda es la pulgada); k es un parámetro
común llamado escala o constante de muelle o elástica. Obsérvese
que (4.8) se aplica a cualquier clase de miembro elástico, ct!ando F ex 8.
Si el miembro es una viga, se debe conocer la flecha de la viga en el punto
de aplicación de F; véase tabla AT 2.
Se sabe por mecánica que el trabajo realizado por un momento de
torsión constante T es Te; y si el momento torsional varía linealmente
desde O hasta la T. el trabajo es (T/2)e y representa la energía elástica
almacenada en una barra cilíndrica en la cual el momento torsor aumenta
gradualmente hasta T.
Te
(4.9)
u=
-::¡-
(4.9')
U =
Te
zpulg·lb o pie·lb,
kg/cm,
donde e es la deformación angular de la barra. Si se aplica una fuerza F
sobre una manivela a un radio r. T = Fr y U = Fre/2 es la energía elástica almacenada en la manivela y barra (e incluye la deformación de la
manivela). Si la man.ivela es casi rígida, la barra almacena aproximadamente toda la energía. Si un miembro prismático es sometido a tracción
o compresión uniformes, la cantidad de energía almacenada por unidad
de volumen bajo cualquier esfuerzo e!ástico s es igual al área de la super·
ficie situada debajo del diagrama deformacioón-esfuerzo (fig. 1.3) hasta el
esfuerzo en cuestión. Es el área de una superficie triangular,
~
6S
= s2/2E,
que, multiplicada por el volumen AL, toma la forma de la expresión (4.8).
La capacidad de absorción de energía de un material depende de su ductilidad, su resistencia y sus características de deformación-endurecimiento.
4.36 BARRA CARGADA AXIALMENTE. Consideremos la figura
4.29; supongamos que: (a) el soporte en G es rígido (no tiene deformación), (b) el peso W y la superficie M de! tope son rígidos (estas hipótesis
significan que la barra recibe toda la deformación), (c) el peso ha sido
llevado al reposo (máxima deformación), (d) el esfuerzo s actúa uniformemente sobre toda la barra (realmente se desplaza onduladamente; véase
lo que sigue), (e) el sistema de peso y barra es de energía constante (real·
mente se disipa alguna energía en el impacto, que primero aumenta la temo
190
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP,
peratura de las diversas partes y luego se disipa como calor en el ambiente
circundante si se han iniciado todos los fenómenos a temperatura ambiente; además parte de la energía en la barra es de carácter vibratorio, lo que
significa menos energía elástica) y tf) la masa del peso es grande comparada con la masa de la barra (por lo que la energía vibratoria es de mag-
Fig. 4.29 Carga impulsiva.
nitud despreciable). Supongamos que W (fig. 4.29) cae libremente desde
el reposo, y recorre una distancia h, choca en el tope M de la barra y
vuelve al reposo después que la barra se ha alargado una magnitud 8.
Supongamos que la pérdida de energía potencial W(h + 8) se convierte
totalmente en energía elástica; tenemos
(4.10)
W(h
+ 8) =
[A]
F8
2
k8 2
sA8
2
=
=
2
[e]
[B]
s2 AL
=
(D]
-----:¡¡-,
[E]
cuyos símbolos son los definidos en el artículo anterior. Siendo iguales los
términos [Al y [D], despejamos 8 y hallamos
(t)
W W(
2hk) 1/2
8=-+-1+k
k
W'
en la cual 8 puede ser sustituida por S = eL = sL/E, W/k = Ss, es la deformación de la barra bajo la acción de la carga estática W, llamada
deformación estática, y h puede ser sustituida por su energía cinética
equivalente v 2 /2g", siendo v la velocidad de W en el instante en que toma
contacto con M (o bien desde otro punto de vista se puede hacer uso de
la relación cinemática .v 2 = 2g"h). g" será 981 cm/seg 2 (o bien 386 ips 2),
v se expresará en cm/seg (o bien ips), E en kg/cm 2 (o bien psi), k en kg/cm
(o bien lb/pulg), s en kg/cm 2 (o bíen psi), etc. Para la escala o constante k
se pueden utilizar en (t) (para pieza en tracción o compresión) las expresiones más útiles siguientes
(u)
F
sA
AE
8
EL
L
k=-=-=-
§ 36]
4
BARRA CARGADA AXIALMENTE
Despejando s de los términos [A] y
s = 2 W(~
A 8
(v)
191
[q en la ecuación (4.10), tenemos
+
1)
'
de la cual se deduce que para valores particulares de A, W y h, el esfuerzo
sólo puede ser reducido aumentando 8 = sL/E, lo que se puede hacer
aumentando L para un material dado, o empleando otro material de E
menor. La mayoría de los materiales en los que el valor de E es menor
que el correspondiente al acero tienen probablemente resistencias de fiuencia y a la fatiga también menores, por lo que la sustitución del acero por
otro material no suele ser la solución conveniente para un problema de
impacto. Véase también § 4.39.
Si despejamos s de los términos [A] y [EL en la ecuación (4.10), obtenemos
W
A
W(
A
2hEA)1/2
LW'
s=-+-1+--
(w)
donde W/ A es el esfuerzo inducido por una carga estática W, llamado
también esfuerzo estático s,,; además WL/EA = 8" es la deformación
estática. Vemos que se pueden obtener buen número de ecuaciones cuyos
detalles difieren en virtud de las relaciones mutuas entre las leyes y las
propiedades. Por esta razón aconsejamos al lector que no utilice las ecuaciones (t) o (w), por ejemplo, en la resolución de los problemas, sino que
haga uso de las formas más fundamentales numeradas; la práctica en el
empleo de las ecuaciones fundamentales es muy útil, por lo que no se
debe perder sustituyendo números en una ecuación secundaria.
4.37 EJEMPLO. ¿Cuál debe ser el diámetro de una barra de acero de
L = 15 cm de longitud para que resista el impacto de un peso de W = 225 kg
que cae desde una altura de h = 5,cm? El esfuerzo máximo de cálculo debe
ser s = 1400 kgjcm 2 ,
Solución. Calculamos en primer lugar la deformación máxima correspondiente al esfuerzo máximo dado;
sL
E
(') = - - =
1400 X 15
2,109 X 10 6
= 0,00995
cm.
De la ecuación (4.10), términos [A] y [C], despejamos A y hallamos
7fD2
A = -4
=
2W(h
s6
+
o)
=
2 X 225(5 + 0,00995)
,
= 161 cm 2
1400 X 0,00995
'
de donde D = 14,3 cm; utilizamos 145 mm. Así resulta una dimensión asombrosamente grande debido a los datos poco realistas.
192
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
Resolución en unidades inglesas.
tes sustituciones en el enunciado: L
gadas; s = 20 ksi.
La deformación máxima vale
sL
() = E
~
4
§ 39]
ELEMENTO EN TRACCIÓN CON DOS O MÁS SECCIONES
193
Previamente deben realizarse las siguien6 pulgadas; W = 500 libras; h = 2 pul-
(20000)(6)
= 30 X lO" = 0,004 pulg.
Fig. 4.30
Despejando A Y sustituyendo valores, encontramos
;rD"
A=-=
4
2W(h
sil
+ iS)
=
(2)(500)(2,004)
,
(20000)(0,004)
de donde se deduce D = 5,65 pulgadas; utilizamos 53/4 pulgadas, dimensión
sorprendentemente grande.
4.38
CARGA REPENTINAMENTE APLICADA. VELOCIDAD
NULA DE IMPACTO. Si el peso W se mantiene en contacto con el
tope pero en reposo, sin apoyar sobre éste (fig. 4.29), y luego se le libera
para que la carga sobre el tope aumente repentinamente desde O hasta W.
la distancia recorrida en la caída h = O y la ecuación (v) dan
2W
(y)
Sustituimos
(z)
s=A'
Liberado repentinamente, el peso vibra como lo haría sobre un muelle
hasta que la vibración se amortigua y el esfuerzo se convierte en estático W/ A. La carga W aplicada repentinamente induce, pues, una respuesta o esfuerzo doble del correspondiente a una carga estática W. Si la carga
es aplicada gradualmente en vez de instantáneamente, el esfuerzo máximo
será menor que el doble del esfuerzo estático correspondiente. En el límite, la carga puede disminuir tan gradualmente que el esfuerzo nunca exceda del estático.
4.39 ELEMENTO EN TRACCIóN CON DOS O MÁS SECCIONES
TRANSVERSALES. Cuando un elemento sometido a carga axial tiene
dos o más áreas diferentes de sección transversal, la deformación de cada
sección constante está determinada, y la deformación total 8 es la suma
de los valores correspondientes a cada sección. Supongamos un elemento,
por ejemplo, un perno, que tiene un área A I de la parte no roscada y un
área más pequeña A 2 en la parte roscada. Los esfuerzos nominales debidos a una carga F = s I Al = S2A 2 serán inversamente proporcionales a las
áreas, SI/S2 = A 2 /A I • Además, puesto que € = s/E,
(x)
Supongamos que se desea hallar el esfuerzo S2 en la sección más pequeña de una barra de dos secciones (fig. 4.30) sometida al impacto de un
peso W que cae. La deformación total es
[E constante]
" =
SI
<l L 1
+ <2 L 2
Sl
L1
+ S2 L 2
= -----
E
= A 2 s 2 /A I deducida de (x) y hallamos
"
=
A2 s2 L 1 / Al
+ S2 L 2
E
S2 (
=-
A2
-L1
E . Al
+
Utilizamos la constante elástica o de muelle k = F/o y obtendremos la
constante total elástica equivalente k' para el elemento sometido a tracción
(o compresión) con dos áreas distintas de sección transversal; k' = F/8,
donde 8 = 01 + 82 es la deformación total, ecuación (z) y F =sIA I = S2A2
es la carga de respuesta de la pieza. Así,
(4.11)
F
k' = - = - - -
o
1
1
k1
k2
-+-
donde k I Y kz. son las constantes elásticas de las partes 1 y 2 respectivamente (fig. 4.30). Esta barra es equivalente a dos muelles en serie. En general, k' = 1/2:(1/k), siendo ::SO/k) la suma de las inversas de las k individuales. La energia absorbida por la barra es U = k'8 2 /2, ecuación (4.8),
que es igual a la energía cedida por el peso descendente, W(h + 8). Esta
igualdad da la ecuación (t) excepto que k' sustituye a k. Utílizando el valor de 8 en función de S2 según la ecuación (z), hallamos el esfuerzo máximo S2' El procedimiento es algo tortuoso, pero claro. Obsérvese que haciendo que la parte 1 (fig. 4.30) sea más grande, la deformación disminuye'
y por consiguiente la parte resulta más débil para soportar cargas de
energía.
194
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
4
4.40 PROYECTO PARA CARGAS DE IMPACTO. Cuando nos encontramos con una carga de choque o impacto lo primero que hay que
pensar es si puede ser eliminada. Si no es asi, habrá que pensar si puede
ser reducida, como en los amortiguadores de choque de los automóviles y
de los trenes de aterrizaje de aviones o por otros medios. Si hay que
afrontar dicha carga de impacto, el criterio que hay que tener presente en
el proyecto es que el material debe tener la aptitud apropiada para absorAgujero
taladrado
Fig. 4.31
(a)
Pernos adecuados para la absorción
de energía.
(b)
ber la energía sin rotura, lo cual, como hemos visto, está relacionado con
la magnítud de la deformación. Por ejemplo, supongamos que un perno
está sometido a una carga de impacto. El esfuerzo sobre el área más pequeña, en la raíz de la rosca, es el mayor y más crítico. El vástago no
roscado tiene menor esfuerzo (A 1 > A,) y por esta razón su deformación
unitaria e, es menor que la e, para el área más pequeña. Si el vástago no
roscado está torneado hasta que sea, o su diámetro es algo menor que el
de la raíz de la rosca, o si hay perforado un agujero en él (fig. 4.31), el
perno está mejor preparado para ser sometido a cargas de impacto, a
causa de que al quedar expuesto a un mayor esfuerzo en la parte no
roscada la deformación es mayor.
El método ilustrado en la figura 4.31 a es el más económico, pero el
perno es más débil para una carga externa de flexión o torsión. La idea
representada en la figura 4.31 b implica dificultades en la fabricación de
pernos largos, pero la debilitación es despreciable en flexión o torsión. Las
modificaciones de la figura 4.31 no cambiarán apreciablemente la resistencia estática; por tanto, no hay razón alguna para utílizar tales pernos
no siendo para cargas vivas o móviles.
Un grupo de ensayos indica que la capacidad del perno para absorber
energía continúa aumentando mientras el diámetro del cuerpo del perno
torneado sea menor que el diámetro de la raíz de la rosca, por lo menos
hasta que el área de la sección transversal del cuerpo sea el 57 % del
área de la sección de la raíz [o,'J. Véase capítulo 5.
§ 41]
I
BARRA DE MASA NO DESPRECIABLE
195
4.41 BARRA DE MASA NO DESPRECIABLE. Si el extremo de una
barra es golpeado con un martillo se establece una onda de compresión
que se desplaza a lo largo de la barra a la velocidad del sonido Va' Por
física sabemos que Va = (E/p)'/', debiendo emplearse un sistema compatible de unídades *; es decir, si se utiliza el kilo (o bien la libra) para la
fuerza y el metro (o biel' la pulgada) para la longítud, la masa y la densidad expresada en kilogramos (o bien en libras) debe ser convertida como
sigue: kg/(9,81 m/seg') (o bien Ib/386 ips'), siendo g" = 9,SI m/seg"
(o bien g" = 386 ips 2), que es el valor normal de la aceleración de la
gravedad. Otro fenómeno que acompaña a este golpe de martillo es que
el material golpeado se mueve realmente con una velocidad que depende
de la velocidad común Ve del martillo y del material adyacente en el fin
del período de deformación. Esta primera capa de material a la velocidad Ve imparte velocidad a la capa siguiente, y así sucesivamente. En la
figura 4.32 la primera capa se desplaza con velocidad v" y la capa de
cualquier otro punto e se desplaza después con velocidad v. Si se supon~ [ 12 1 que esta velocidad varía con la distancia desde el punto D. por
ejemplo, podemos calcular I~ energía cinética por la expresión v/x = Ve/ L.
El elemento dx en Be (fig. 4.32) tiene una masa igual a la densidad multiplicada por el volumen, dW b = pA dx/g", donde p kg/m" dividido por
9,SI es p9,SI kílogramoge/c" (o bien p Ib/pies J dividido por 32,2 es p/32,2
slugs/pies"); su energía cinética es mv"/2 = pA vdx/2g". (Las unidades metro o pulgada compatibles son aquí satisfactorias.)
Esta expresión se puede integrar para todo el volumen, sustítuyendo
v = xve/L;
(a)
Fig. 4.32 Energía cinética de barra golpeada. La
onda de compresión (esfuerzo) con velocidad v.,
es reflejada y vuelta a reflejar desde los extremOit
de la barra hasta que se extingue.
• Se dice que un sistema de unidades es consistente o compatible cuando la constante de proporcionalidad en la segunda ley de Newton es la unidad; es decir, está definido
por F
ma. Si la fuerza está expresada en kilogramos (o bien libras). el tiempo en segundos. y la longItud en metros (o bien pies), entonces de m = Fla se deduce que las
umdades de masa son m -+ kg/(m/seg') = kg-seg'/m que es la unidad ]Jamada kílogramoge o también UTM [o bien m -+ Ib/(ft/sec') = lb-sec'/ft), que es la unidad ]Jamada slug]. Si la masa es en w kilogramos (o bien libras), la conversión al sistema compatIble antenor es w kg/g" = (w kg)/(9.81 m/seg'), o sea que el factor de conversión es
9,81 kg/kilogramoge [o bien w Ib/go
(w Ib)/32.2 fps'), siendo el factor de conversión
32,2 lb/slug]. En un sistema compatible kilogramo-segundo-centímetro (kg-seg'/cm) [o bien
llbra-segundo-pulgada, (Jb-seg' I pulg] no hay nombre generalmente reconocido para la unidad
de masa, s!. bien p.ara este sistema inglés últimamente citado. se recomienda: psin, que
es contracClon de hbras. segundos, pulgada (<<pounds, seconds, inch»); entonces la constante de conversión es go = 386 lb/psin.
=
=
196
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
pAve"
KE b == -)--.,
(a')
-g,,L-
JI. x-,dx ==
u
pAve'L
6g"
Wb
3
ve'
2g o
.
== - - - - pIes·lb o pulg-lb *,
en la que se ve que la energía cinética de la barra KE b se puede considerar
como la tercera parte de la correspondiente a la barra con la velocidad
de traslación dada Ve' Esta parte del total se puede llamar masa efectiva W,; W, == W b /3 para la barra con carga axial de impacto.
Es aplicable la ley de conservación de la cantidad de movimiento; el
impulso o cantidad de movimiento de la carga incidente W es igual al
impulso de carga y barra en el instante que sigue inmediatamente al contacto. Para ecuaciones de las cantidades de movimiento, tenemos
(b)
Ve
§ 41]
4
cuenta para la energía cinética de la masa de la barra. La ecuación deducida anteriormente para la barra cargada axialmente puede ser pues fácilmente modificada por este factor cuando aparecen h o v' /2g". si se desea
hacer esta previsión. Este segundo análisis tiene sus inconvenientes, pero
sirve para lo que se pretende en este texto.
4.42 IMPACTO POR UN CUERPO QUE SE DESPLAZA HORIZONTALMENTE. Este caso ilustra bastante el principio fundamental
que interviene, o sea la conservación de la energía. En la figura 4.33 a.
supongamos que un cuerpo W sobre el cual actúa una fuerza constante P
~
== 1 + W,¡W '
B
midiéndose las masas en kilogramos o libras (la constante de conversión
se elimina) y W, es la masa equivalente. Asi, la energía cinética de la barra
en función de W y V w se halla sustitu'yendo en (a) el valor de Ve deduci·
do de (b);
KE ==
(e)
b
KE ==
(e')
b
2g,,(1
Wcv w '
kgm
+ W,/W)"
2g,,(1
W,v,/
pies-lb o pulg.lb.
+ W,/W)"
Ahora dejamos que el cuerpo W se desplace cayendo verticalmente y
aplicamos la ley de conservación de la energía para la condición de contacto (W y la magnitud equivalente W, se desplazan con velocidad ve) en
la forma: KE de W y W, más la pérdida de energía potencial de W es
igual a la energía elástica. Entonces por V w 2 == 2g"h o h == v w '/2g o• V,; deducido de (b), y W, == W b/3 deducido de (a), tenemos
Wvc'
2g"
(d)
+
W.v c'
2g"
+ WO ==
k8'
2 .
que se simplifica, y se obtiene
(4.12)
W
(h
l
1 + W,/W
(4.12')
W
(h
1
k8'
+ 8) == -2-
k8'
+ ~e/W + 8) == -2-
kom
'"
.
pIes-lb o pulg-Ib,
donde W. == W b /3 para barra cargada axialmente de masa W b • Comparando (4.12) con (4.10) vemos que el factor e = 1/(1 + W,/W) aplicado
a h o a v' /2g" se puede considerar como factor de corrección a tener en
•
Para pulg-Ib, se utiliza
Ve
ips y go = 386 ips'.
197
BARRA DE MASA NO DESPRECIABLE
(a)
(e)
(b)
Fig. 4.33
(d)
Impacto horizontal.
choca contra la barra A en el instante en que su velocidad es v y que P
continúa actuando mientras A y W están en contacto. Supongamos también que P permanece constante después del contacto (fig. 4.33 b). Entonces el cuerpo A debe absorber la energía cinética que tiene W en el instante del impacto más el trabajo efectuado por P durante la deformación
de A; por tanto,
Energía absorbida por A
(e)
==
KE de W
+ trabajo
de P
2
F8
Wv
2
2go
- = - - + Po.
Si P fuese igual a W. esta ecuación se reduciría a (4.10) haciendo uso
de la expresión v' == 2gh. Las unidades deben ser compatibles: v mis
(o bien pulgada/s), go = 9,81 mis' (o bien 386 ips 2), P kg (o bien lb), F kg
(o bien lb), 8 m (o bien pulg).
Si P no es constante, como, por ejemplo, si tiene un valor relativamente
pequeño hasta antes del contacto. como en B en la figura 4.33 c, y luego
aumenta gradualmente como indica la figura, el esfuerzo máximo será menor que el obtenido por la ecuación (e).
El otro caso extremo es el del cuerpo W que choca contra A sin que
actúe fuerza alguna sobre él, de modo que toda la energía cinética que
debe absorber A es la energía cinética de W. KE = Wv'/2g". La respuesta de A a este impacto es una cierta fuerza máxima F al final de su
período de deformación y la energía elástica es, lo mismo que antes,
198
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.
§ 43]
4
Fo/2 = sAo/2 = S2 AL/2E. Expresando el equilibrio de energía con adición
del factor de correción del § 4,41, tenemos
(f)
Fo
2
=
2
AL = W v
2E
2g o
S2
l
(
1
(g)
S
En otra clase de problema se puede sustituir este valor de k en (4.10)
y despejar y. Luego se despeja y" para una carga estática W y el esfuerzo
correspondiente ss" como de ordinario;
)
+ W./ W
o bien
Wv2E
= [ goAL(l + W./ W)
199
IMPACTO ELÁSTICO SOBRE VIGAS
WL 3
Yst = 3EI
(i)
J1/2
Mc
WLc
s st-1-- j'
y
Finalmente, si la acción es elástica, el esfuerzo es proporcional a la
deformación; por lo que el esfuerzo máximo por efecto del impacto es
,
donde las unidades deben ser consistentes. Comparando la ecuación (g)
con la (w) del § 4.36 para un cuerpo que cae (donde v 2 /2g" = h) se observa que (g) es una buena aproximación de (w), siendo h ~ o" = W L/AE.
y
en
s
= Sst-.
Yst
Otros tipos de vigas pueden ser tratados análogamente.
4.43 IMPACTO ELÁSTICO SOBRE VIGAS. Si el peso del cuerpo
que choca contra la viga es mucho mayor que el de ésta, es fácil adaptar
la ecuación (4.10) en la forma (o = y = símbolo para deformación o flecha de la viga)
(4.10)
W(h
+ y)
=
t"
2
W.~
(
2go
+y
4.44 EFECTO DE MASA DE LA VIGA. Si el valor de k deducido
de eh) se sustituye. en (4.10) se puede despejar y. y utilizar y" = W U/3E!;
el resultado es
J=k-y ,
2
(4.13)
2
siempre que se admita ulteriormente que la curva de deformación por
efecto del impacto es la misma que bajo carga estática; es decir, se puede
hacer uso de las fórmulas de deformación tales como las de la tabla A T 2;
k y 2/2 es la energía elástica almacenada en la viga. Por ejemplo, para una
viga en voladizo o cantilever (fig. 4.34) hallamos y = FU/3El, de modo
Fig. 4.34
3El
YF IF
(h')
k=
Y = IF
;=
F
3El
kg/cm,
Ib/pulg.
l
2h
+ -)
y"
1/2
=
y sI
+
(V2
y s, l
) 1/2
+ -goY,'
,
4.45 OBSERVACIONES GENERALES SOBRE EL IMPACTO. Se
puede decir por los análisis anteriores que las deformaciones son previsibles dentro de una aproximación razonable, pero los esfuerzos máximos
calculados pueden serlo con grave error. Además, si la barra o viga tiene
una sección transversal uniforme, el esfuerzo varía de modo inversamente
proporcional al volumen del material. Con respecto a una viga de una
determinada área de sección transversal, por ejemplo, si se duplica su
longitud, su capacidad elástica para absorber la energia viene multiplicada
por ';2, o sea aproximadamente el 40 % eh ~ y), mientras su capacidad
para cargas estáticas se reduce a la mitad.
La frecuencia propia de vigración cPn se puede expresar en función de
la deformación estática Ys' o o",
que la escala de la viga como muelle o coeficiente elástico, con respecto
al punto de aplicación de la carga, es (unidades a emplear: F, kg o libras;
y y L, cm o pulg; E, kg/cm 2 o psi; 1, cm 4 o pulg 4 ):
k· =
= Y sI + y s,
que es la misma ecuación (t), § 4.36; y = O. En esta forma podemos introducir un factor de corrección en h (o v 2 ), que en términos de masa
equivalente W, es el mismo que antes, a saber: 1/(1 + We/W). Pero los
valores de W, son diferentes; para la viga en voladizo (figura 4.34)
W,= 33W b /l40; para una viga simple cargada en el centro, W, = l7W b /35;
siendo Wb la masa de la viga [0.2J.
Impacto en viga en voladizo (cantilever).
Longitud de la viga = L; 0= y.
(h)
• (
Y
t'.~
~
,~
.~7::
(k)
1
<Pn = -
(g )
_o
21T Y,t
1/2
= 3,13
1 )
( --Y,t
1/2
=
(
3,13 -
1)
0st
1/2
,
200
CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP. 4
que a su vez puede ser utilizada por sustituir y" por cPn en las diversas
ecuaciones anteriores.
4.46 CONCLUSIóN. De lo dicho se desprende que proyectar para
cargas variables considerando sólo cargas estáticas y pretender cubrir el
riesgo adoptando un valor grande de factor de cálculo (por ignorancia) en
las resistencias de fluencia y máxima es muy peligroso o puede conducir a
un proyecto por exceso. Ocurre frecuentemente que una combinación de
condiciones extremas origina la rotura, aun cuando el proyectista haya
creido que ha sido previsor. A pesar de que sea necesario recurrir a un
procedimiento empirico para cargas variables, la consideración minuciosa
y detallada y la asignación de diversos factores que afectan al proyecto
pueden mejorar la situación. Eventualmente, se puede adoptar un punto
de vista algo teórico (posiblemente relacionado con la estructura metalográfica y las microtensiones) que proporcione un procedimiento más confiable, pero actualmente no se dispone de ninguno seguro. Existe un interés cientifico en el estudio de las microtensiones para determinar la
tensión en un cristal considerado individualmente, y también se pueden
calcular las tensiones medias estadísticas; que son las denominadas macrotensiones. Incluso para un proyecto estático, lo que hacemos es extrapolar los datos de laboratorio para una estructura terminada; un proyecto
para carga viva o móvil no es demasiado diferente, excepto en los detalles.
Inevitablemente, en sistemas y máquinas complicados existen puntos de
elevados esfuerzos (puntos débiles) que el proyectista no puede prever a
veces; de aqui que el azar esté siempre presente. Hay numerosos factores
que el proyectista puede juzgar erróneamente; la aleación de plomo en el
acero facilita el mecanizado de éste, pero lo debilita en cuanto a la fatiga;
el apisonado de compresión superficial o el granallado pueden ser excesivos, perjudicando al material (grietas superficiales) en vez de reforzarlo;
las concentraciones de esfuerzo en puntos de soporte, como en recipientes
de presión, pueden ser desestimadas; lo mismo puede ocurrir con la~ deformaciones por tratamiento térmico, efectos anticipados de las deformaciones, etc. En general, un considerable porcentaje de fallos pueden ser
eliminados si el ingeniero sigue la ejecución de su proyecto durante toda
la manufactura; muchos fallos son atribuibles a discontinuidades (marcas
de herramienta) dejadas en el proceso y a radios de enlace erróneos que
son insignificantes desde el punto de vista de la manufactura. Conviene
ser generoso en cuanto a las dimensiones de las superficies cóncavas de
enlace o acuerdos en los ángulos entrantes; cambiar las dimensiones contiguas tan gradualmente como sea posible; dejar tensiones residuales de
compresión si es posible y, finalmente, desconfiar de las generalizaciones
demasiado simplificadas, .tanto de este libro como de cualquier otro.
CAPITULO 5
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES
5.1 INTRODUCCIóN. Hay divers.os métodos de unión de las piezas
de modo permanente o semipermanente: por soldadura, por roblonado o
remacbado, mediante tornillos de sujeción y por otros numerosos medios
especiales. Los tornillos de sujeción constituyen uno de los elementos más
útiles de las máquinas. Su diseño varía desde el caso sencillo en que basta
algún cálculo simple ocasional hasta el otro caso extremo en que es necesaria una extensa experimentación destinada a simular unas condiciones
particulares.
(a) Hosca en V
Fig. 5.1
(b) Sellers
(e) Whitworth
Formas de roscas para tornillos.
5.2 CLASES DE ROSCA. La cresta y el fondo agudos de la rosca
en V (fig. 5.1) cortada algunas veces en tornos, no son convenientes porque el· material delgado se estropea fácilmente y porque la concentración
de esfuerzo es grande en el fondo de la rosca. WilIiam Sellers propuso
(1864) la forma representada en la figura 5.1 b con cresta y fondD planos,
que elimina parcialmente la debilidad inherente de la rosca en V. La rosca
Sellers estuvo normalizada en Estados Unidos durante muchos años.
La rosca Whitworth (1841), representada en la figura 5.1 e, con cresta
y fondo redondeados, ha sido la normalizada en Inglaterra. Tiene mayor
resistencia a la fatiga que la Sellers a causa del redondeamiento del fondo.
202
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
La rosca normalizada corriente en Estados Unidos, representada en
la figura 5.2, está de acuerdo con la norma unificada internacional *. Esta
norma tiene un ángulo de rosca de 60°, el mismo que la antigua porma
americana, y el fondo redondo opcional de la norma británica para una
rosca externa; la cresta puede ser plana o redonda. como se representa.
Hay posibilidad de elecciones análogas para la rosca interna (fig. 5.2 b).
5.3 DEFINICIONES. El diámetro mayor o principal es el diámetro
del cilindro imaginario que fuese tangente a las crestas de una rosca externa y a las raíces de una rosca interna; es el diámetro más grande de la
rosca del tornillo. Esta dimensión ha sido denominada «diámetro exte·
(b) Rosca interna
(a) Roscas exteriores
Fig. 5.2 Roscas unificadas para tornillo [.,., 1. En A y B de la figurilla (a) Y e y. D
de (b) se ve que la rosca es una modalidad de la rosca V (altura H); H = O,86óP,
donde P = paso. Están representadas algunas dimensiones y variantes de rosca.
rioD), pero resulta un término confuso si se aplica a roscas cortadas interiormente. La dimensión fundamental de un tornillo es su diámetro
mayor nominal. El diámetro menor es el diámetro del cilindro imaginario que fuese tangente a los fondos de una rosca externa o a las crestas
de una rosca interna. Esta dimensión ha sido denominada comúnmente
«diámetro de fondo» y también «diámetro interior». El paso P es la
distancia axial desde un punto de un hilo o filete del tornillo hasta un
punto correspondiente del filete adyacente.
1
P (cm) = - - - - . , - - - - - - - - , - - -
(a)
número de hilos por centímetro
(a')
P (pulgadas) =
número de hilos por pulgada
El avance es la distancia que avanza axialmente un hilo del tornillo
(una hélice) en una revolución completa. En el caso de un tornillo de
•
Estados Unidos, Inglaterra. Canadá.
§ 3]
DEFINICIONES
203
rosca simple o de un solo hilo, el avance y el paso son idénticos; en un
tornillo de rosca doble o de dos hilos, el avance es el doble del paso; en
un tornillo de rosca triple o de tres hilos, el avance es el triple del paso;
etcétera (fig. 8.21).
5.4 ROSCAS NORMALIZADAS. Hay numerosas roscas normalizadas,
algunas muy especializadas. reseñadas en la norma correspondiente [51].
Las tablas AT 14 y 5.1 dan los datos de algunas roscas que se emplean
ampliamente.
La serie de roscas bastas (designadas UNC) es recomendable para
uso general; cuando la trepidación y la vibración no son factores importantes, donde es frecuente el desmontaje de las piezas y cuando los agujeros roscados están hechos en metales que no sean acero. Siempre se uti·
liza la rosca basta a no ser que haya una razón para emplear otra.
La serie de roscas finas (designadas UNF) se utiliza frecuentemente
en las industrias del automóvil y de aviación; especialmente cuando existe
trepidación y vibración (que tienden a aflojar la tuerca), cuando se requiere un ajuste fino utilizando tuerca de castillete. y cuando los agujeros roscados lo son en acero (evitar la rosca UNF en materiales frágiles).
La serie de roscas extrafinas (designada UNEF) es particularmente
útil en equipo aeronáutico; adecuada cuando haya de ser roscado material
de paredes delgadas. cuando son necesarios ajustes finos y cuando la trepidación y las vibraciones son excesivas. Los tornillos de estas roscas
están fabricados probablemente con acero aleado tratado térmicamente.
La rosca de 8 hilos (designada 8 UN), tabla 5.1. se emplea en pernos
para' bridas de tubos de alta presión, espárragos de cabeza cilíndrica. etc.
Hay varias series de paso constante. por ejemplo, 12 UN (véase en la
columna Fina en tabla AT 14), 16 UN. 20 UN. Estas roscas son de utilidad debido a que en rosca basta regular, el paso continúa aumentando con
el diámetro y llega a ser muy difícil lograr la tracción inicial deseada en
el perno, lo que es muy necesario para juntas herméticas. Incluso con
roscas 8 UN son necesarias llaves de rosca del tipo de impacto o de gran
brazo de palanca para su apriete con esfuerzos del orden de la resistencia
de fluencia.
5.5 AJUSTES PARA ROSCAS. Se emplean los mismos tipos de ajustes definidos en § 3.4; para las roscas, las tolerancias definidas se designan lA, 2A, 3A para roscas externas y lB, 2B, 3B para roscas internas [5.1].
Las clases lA y lB tienen las tolerancias mayores y se utilizan cuando
sea necesario un montaje rápido y fácil aunque las roscas estén algo melladas o deterioradas, como ocurre en artillería.
Las clases 2A y 2B, con tolerancias adecuadas para las prácticas de
producción normal, son las que más se utilizan. La holgura correspondiente a este ajuste reduce al mínimo la excoriación o acción abrasiva
.
,~
'Ji··i·
204
5
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
§ 5]
entre hilos y el agarrotamiento en juntas muy apretadas y en aplicaciones
de temperatura elevada, y también admiten el revestimiento metálico o
baño electrolítico. Se las emplea cuando no hay razón alguna que justifique el uso de otras. La clase 2A proporciona una holgura cuando se la
ensambla con cualquier clase de rosca interna.
Las clases 3A y 3B tienen el ajuste más fino; el juego (pero no la holgura, § 3.12), es nulo. Se emplean únicamente para cumplir requisitos de
exactitud. Se pueden obtener otros ajustes utilizando roscas internas y
externas de diferentes clases, una 2 con una 3, por ejemplo. Los ajustes
de apriete están definidos en la norma ASA B 1.12.
TABLA 5.1
Los símbolos de identificación que se utilicen en díbujos, en el taller
y en el almacén, fichas, etc., deben estar de acuerdo con los siguientes
ejemplos.
(a) Una pieza roscada exteriormente, diámetro l pulgada, rosca basta
unificada, 8 hilos por pulgada, tolerancia clase 2A, se designa como sigue:
1 pulgada-8 UNe-2A.
(b) Una rosca interior, diámetro 1 pulgada, rosca fina unificada, 12 hilos
por pulgada, tolerancia clase 2B, rosca a izquierda (en inglés, «left-hand», LH),
se designa
SERIES DE ROSCAS EXTRAFINA y DE 8 HILOS
l pulgada-12 UNF-2B-LH.
Norma americana unificada. Véase subtitulo en labia AT 14
SERIES EXTRAF1NAS
Designación
del
tamaño
12
1
I
Diámetro
mayor'
básico
mm
i
5,486
6,350
'/" I 7,938
'/, : 9,525
'j .. /11,173
Hilos:
por
pulg
(/pi)
pulg
0,216°1
0,25001
0,31251
0,37501
0,4375;
32
32
32
32
28
'/, 112,700 0,50001
'1" i 14,288 0,5625[
'/. ¡15,875 0,62501
"1" 17,403 o,68751.
'/~
19,0500,750°1
28
24
24
24
20
1
SERIES DE
(NEF y UNEF)
Designación
del
ramaño
0,1777.0,1742
0,21171°,2445
0,2742 °,4032
1
0,3367,0,6013
0,39371°,8219
0,0270
0,0379
0,0625
0,0932
0,1274
li
i
1 '/.
1'/"
I 'l.
1 '1"
1 'l.
1 '1"
i28,575
113°,163
31,750
133,338
(4,925
36,513
1 'i,
38,100
1 '1 .. 39,688
1 sj, 41,275
l"j .. 42,863
20
20
20
20
18
119,080
i20,667
122,255
[23,842
¡25,254
f
0,75122,955
0,8137 3,458
0,87624,000
0,9387 14,587
0,994315,155
0,170
0,214
0,268
0,329
0,386
1,4375
1,5000
1,5625
1,6250
1,6875
18 1 34,779
18 136,367
18 37,954
18 39,542
1
18 ¡41,129
0,458
0,536
0,620
0,711
0,799
í
1,12501 18 126,842 1,0568 i5,813
1,18751 18 128,429 1,1193i6,510
1,25001 18 130,017 1,181817,245
1,3125\ 18 31,605 1,24431\8,026
1,3750 18 133,192 1,30688,839
1,369319,697
1,4318[ 10,58
1,494311,55
i,5568112,52
1,619313,55
UN)
0,901
1,099
1,123
1,244
1,370
1,503
1,64
1,79
1,94
2,10
Diámetro
Área
para
Inenar
Rosca
exterior
mm pu/g
esfuerzo
A .•
cm'
pulg'
0,84661
0,97161
t,09661
1,2216¡
3,910
5,097
6,452
7,955
0,606
0,790
1,000
1,233
34,203
37,378
40,553
43,728
1,34661 9,626
1,47161 11,48
1,5966! 13,42
1,7216: 15,55
1,492
1,78
2,08
2,41
46,903
53,253
59,603
65,953
1,8466:1'
2,0966
2,34661
2,59661
2.77
3,56
4,44
5,43
3 '11I
3 'j,
3 3 /",
72,303
78,653
85,003
91,353
2,8466\
3,09661
3,3466:
3,59661
4
4 '/.
4 1/,
4 JI.
97,703
104,053
110,403
116,753
3,84661 76,19
4,09661 86,32
4,34661 97,40
4,59661108,40
11,81
13,38
15,1
16,8
5
123,103
129,453
135,803
142,153
148,503
4,8466\120,60
5,09661133,50
5,3466 146,50
5,59661160,.60
5,8466174.80
18,7
20,7
22,7
24,9
27,1
'!
1 ""/,
1 '1
,.
1 1,
5
1 'i.
1'1,
1
"/" 120,638 0,8125!
'/, 122'225 0,87501
"i" 23,813 0,9375
1
,25,400 1,0000'['
1 'j" ¡26,988 1,0625
(8 N Y 8
21,503
24,678
27,853
31,028
I
1 '/,
'11,587 0,456211,097
:12,989 0,51141,381
114,577 0,57391,729
116,1640,63642,123
[17,493 0,6887 2,490
HILOS
(TAMAÑOS PRIMARIOS)
Diámetro
menor
Rosca
exterior
mm pulg
4,513
5,376
6,964
8,551
10,000
8
17,87
22,97
28,65
35,03
I
5 '/.
5 '/,
5 J/.
i 6
205
AJUSTES PARA ROSCAS
5,6 PROYECTO DE PERNOS. TRACCIóN INICIAL DESCONOCIDA. Un mecánico equipado con un juego ordinario de llaves de tuercas, apretará mucho más un perno pequeño, hasta producir en él un
esfuerzo inicial mayor que si el perno fuera de diámetro grande. Por esta
razón, entre otras, el esfuerzo de cálculo para pernos y tornillos debe ser
función del díámetro cuando en los cálculos sólo se consideran las cargas
externas. Hace algunos años, Seaton y Routhewaite [5.8J propusieron que
el esfuerzo de cálculo en función del área de fondo A, de la rosca fuese
s = CA/ilo. Considerando la naturaleza aproximada del cálculo, podíamos utilizar un exponente de 1/2 en lugar de 5/12 y utilizar el área para
esfuerzo de tracción A, para mayor comodidad (tablas AT 14 Y 5.1) en
lugar del área de fondo A r • y obtener s = CA, l/O. El valor de C depende
de la resistencia de fiuencia del material y se puede tomar moderadamente
como C = Ks u/6 *. Así, el esfuerzo de cálculo que se puede utilizar para
pernos o tornillos «bien apretados» es:
(b)
Para unidades métricas,
Sy
y
Su
1
en kg/cm", A, en cm 2 , K = 2,54'
resulta:
42,00 6,51
49,50 7,6738
57.81 8,96
66,71 10,34
Resistencia de cálculo a la tracción =
= Sd
(b')
Para unidades inglesas,
SU
(A )1/" =
= 2,54 X 6 '
Su
(A
15,24"
)1/2
Y Su en psi, A, en pulg 2 , K = 1, resulta:
Resistencia de cálculo a la tracción
•
_s_"_
= Sd =
~ (A,)'!o.
En la obra original no figura el símbolo K. que hemos introducido como a factor
que tiene en cuenta la conversión de unidades. Su valor es K
métricas y K
=
¡ para unidades inglesas. (N. <.le! T.)
= _1_
2.54
para unidades
'-~~
206
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
'~l
5
§ 7]
TRACCIÓN INICIAL Y PAR DE APRIETE
207
r
Sustituyendo estos valores de
S'l
en F
=
I
sA, hallamos
(5.1)
i
[D
(5.1')
<
[D
19,05 mm]
<
3/4 pulg]
de la que se puede deducir una carga de tracción externa de seguridad Fe,
O el área de esfuerzo As determinada para una carga externa particular.
Por el área calculada A, se determina el tamaño nominal del perno en la
tabla AT 14 ó 5.1. La constante 6 de la ecuación que nOS da el valor de C
no es un coeficiente de seguridad. Las ecuaciones (5.1) y (5.1') pueden ser
aplicadas a cualquier serie de roscas, aunque no se dispone de datos de
ensayo que permitan comprobar su uso para roscas distintas de las bastas.
A ISC [5.14 J especifica los esfuerzos de tracción admisibles como sigue:
DAs" en general; para A 307, 984 kg/cm" (o bien 14 ksi) (véase § 5.8);
para A 325, 2812 kg/cm" (o bien 40 ksi); para A 354, 3515 kg/cm 2 , o
bien 50 ksi; estos valores sirven de guía para los diámetros de pernos
D:::". 19,05 mm (o sea D:::". 3/4 pulg).
5.7 TRACCIóN INICIAL y PAR DE APRIETE. El esfuerzo o carga
inducida por la operación de apriete se llama tracción inicial, que, con
llaves ordinarias, depende del operario y de su sensibilidad, de la longitud
de la llave utilizada y también del estado del perno o tornillo. Cuando la
magnitud de la tracción inicial es importante, se debe utilizar una llave de
torsión. Aun así habrá una gran variación del esfuerzo inducido que depende del acabado de la rosca, su lubricación y otras variables de aplicación (fig. 5.3). La relación entre el par o momento torsional aplicado T
en kg/cm (o bien en pulg-Ib) y la tracción inicial F i en kg (o bien libras),
propuesta por Maney [5.10], es
( Como recibido, sin lubricar
(5.2)
T
= CDF,
~
l
Lubricado
[5.14]
[5.10J
C = 0,20
e = 0,15
donde D en cm (o en pulg) es el tamaño nominal del perno y C. llamada
coeficiente de par. se toma como una constante para un juego particular
de condiciones. La ecuación (5.2) se obtiene mediante el análisis de fuerza de la rosca (lo mismo que para la rosca de vis-sinfín, § 16.8), más un
margen para fricción con la cara de la tuerca (o cabeza del tornillo si
está torneada), que se calcula como en 18.10. El valor de C = 0,2 se
obtiene cuando el coeficiente de fricción se toma f = D,15; este valor de C
se considera típico y se recomienda su uso, excepto cuando se especifique
otro valor. La condición «como recibido» incluye los restos del fluido de
corte, por ejemplo, pero no particulas extrañas. En la literatura técnica
se han observado valores de C desde 0,1 hasta 0,34 o más. Probablemente
los casos más imprevisibles serán aquellos en que las superficies han sido
limpiadas y secadas. Algunos datos sugieren e = 0,14 si las roscas son
lubricadas con bisulfuro de molibdeno [513]. Hay alguna evidencia de que
para roscas UNF, el coeficiente C es un 6-10 % menor que para roscas
bastas. El revestimiento metálico reduce generalmente la fricción, siendo
otra situación que requiere diferentes valores de C. Si el valor real de
Fig. 5.3 Dificultades en una unión atornillada.
(1) La carga no se distribuye sobre todos los hilos
de rosca. (2) El eje de las roscas internas no es
perpendicular a la cara de asiento de la tuerca.
(3) La superficie no es plana y perpendicular al
eje del perno. (4) El agujero no es perpendicular
a la superficie (y paralelo al eje). (5) Agujeros
mal alineados. (6) Superficie de apoyo de la cabeza no perpendicular al eje. (7) Además, la manera de aplicar la carga externa puede originar
flexión del perno. Hay un esfuerzo de torsión debido al apriete. Considerando
la naturaleza de estos defectos, deducimos que la carga en un perno es pocas veces
una tracción pura.
C = D,l Y si el par de apriete aplicado ha sido calculado para C = 0,2, la
tracción inicial en el perno es doble que la proyectada, si en el perno no
hay fluencia ni rotura. Así, si las piezas están lubricadas, puede ser aconsejable efectuar ensayos para evitar sobreesforzar los elementos de unión.
El valor de C tiende a aumentar con la disminución de tamaño; un valor
medio para 1/4-UNC-20 es 0,255 [5.14].
El apriete de la tuerca produce un esfuerzo cortante en el perno (por
momento o par de torsión de fricción);
Par de torsión productor de esfuerzo cortante en el perno = (O,4)(T total)
El esfuerzo torsional se ignora generalmente en el cálculo a causa de
que, en primer lugar, es relativamente pequeño, y en segundo, desaparece
probablemente en la mayoria de los casos cuando trabaja la máquina
(relajación de las fuerzas de fricción). No es inusitado que la tracción inicial disminuya a causa de la acción de asiento de las superficies en contacto y quizá a causa de la deformación plástica real de los materiales;
naturalmente, desaparece también si la tuerca se afloja. Cuando es importante que las juntas permanezcan apretadas, el apriete de los pernos debe
ser comprobado posteriormente.
Una llave torsional o llave indicadora del par u otra herramienta potente ajustable es el medio que más se utiliza para inducir la tracción
~_.
,
208
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
inicial deseada en los pernos pequeños. Es fácil apretar éstos, de 12,7 mm
(o sea de 1/2 pulg) o menos si son de acero ordinario, hasta la rotura.
En tamaños grandes se emplean aprietatuercas neumáticas de percusion
y algunas veces los pernos son calentados cuando se aprietan para que la
tensión inicial sea mayor al enfriarse. El plan de giro de la tuerca es:
girarla hasta que quede bien apretada a fin de asentar las superficies
(operación que algunas veces se omite), girar la tuerca en sentido contrario, girarla de nuevo para obtener un ajuste deslizante sin apriete ni
holgura (apriete a dedo), luego girarla un ángulo previamente calculado
para inducir una deformación particular, que es proporcional al esfuerzo
deseado (las superficies de contacto también se deforman). Los procedimientos aprobados para estructuras empernadas o atornilladas son algo
diferentes. En otro plan, si ambos extremos de los pernos son accesibles
para medir la longitud del perno, la tracción inicial puede ser calculada
por el alargamiento total medido 8. Ordinariamente, hay un factor desconocido en este procedimiento, la longitud de deformación efectiva Le,
que puede ser definida como aqueJla longitud que cuando divide al alargamiento total da el alargamiento unitario en alguna sección transversal
del perno, como en la sección de fondo o raíz; es decir, e = 8/ Le. Conociendo e, tenemos s = eE. La longitud efectiva es muy aproximadamente
una función del grueso total de las piezas a unir y de la proporción de
vástago que está roscado.
5.8 MATERIALES Y RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS ROSCADOS. El proyectista puede hacer uso del material que desee para
pernos y tornillos, pero usará sólo acero «ordinarío» (ASTM A 307 Y SAE
grado 1, Su mínima = 3867 kg/cm~ = 55 ksi, equivalente a 1015 aproximadamente, por ejemplo), y pernos de cabeza estampada en frío, cuando
no haya otra razón que se oponga. Las entidades SAE y ASTM y varios
departamentos oficiales han normalizado especificaciones para materiales
para elementos de tornillería. Entre los aceros que más comúnmente se
usan para pernos [21] figuran los AISI 1013, 1018, 1038, 1041, 1054, 1340,
4037, 4140, 4150, 50B40, 8635, 8735, 4340; pero un procedimiento particular de un determinado fabricante se puede adaptar más fácilmente a
un acero que otro.
El cálculo de los pernos suele hacerse basándose en una carga de
prueba o esfuerzo de prueba Sp. En general, una carga de prueba es la
acordada por el comprador y el vendedor para que se cumplan los requisitos necesarios. Para pernos y tornillos parece que no existe una definición
única, pero el esfuerzo de prueba s. en las especificaciones SAE suele ser
aproximadamente el correspondiente a un 96 % de la resistencia de fiuencia con un 0,2 % de deformación permanente (que puede no ser la misma
que la resistencia de fluencia de una probeta de tracción normalizada).
Véase tabla 5.2.
'i··········
§ 8]
I
209
MATERIALES Y RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS ROSCADOS
TABLA 5.2 RESISTENCIAS MtNIMAS DE PERJ"lOS
(ESPECIFICACIONES NORMALIZADAS SELECCIONADAS)
I
TAMAÑOS, INCL.
GRAOO
;
1
5AE
!
Grado 2
5AE
mm
ikg/ cm '!
ksi
3867
3656
1968
55
52
28
5976 ;
5484 I
5202 i
85 : 8437[ 120
78 I 8 085! 115
74 1 7381 1 105
6,35- 19,051' >-'/,
22,22- 25,40 /,-1
28,57- 38,1 Ó[I '!. -1 '/,
ASTM A325
I 6.35- 19,051
122,22- 25,40 T/,-1
128,57- 38,101'/.-1
A5TM 354
i
Grado 5
'/'_'/'
1
Su
Su
Sp
I plIlg
:
I
'/,1
I
kg/cm'!
,
I
485l !
45001
3 867 !
ksi
'kg/cm'!
69 '
64
55
6187 I
5694 !
5413 i
i
'/,1
;,1
5624
80 I 7 381 1
5273 I 75 ! 7030:
7381 i 105"8788 ,
6679 i 95 [ 8 085!
8437 ! 120 ,10546,
88
81
77
I
I
I
' 6,35- 63,50 '/,-2
BB { 1 63 ,50-101,602'/,-4
1
Be JI 6,35- 63,50 '/.-2
) 63,50-101,602 1 /,-4 .1
BD 1 6,35- 38,lO '/,-1 '¡,
kSI
l05
lOO
125
115
150
!
5835 i 83
5483 I 78
7662 ' 109
6960 : 99
8788 ! 125
Las especificaciones ASTM y SAE se pueden satisfacer con muchos
aceros normalizados; por ejemplo, SAE 1041 QT puede fácilmente llenar
las exigencias de la SAE grado 5, que es un material para perno de buena resistencia. En efecto, el 1041 tratado térmicamente para s" = 7030
kg/cm" = 100 ksi (número de dureza Brinell = 200) o algo más, propo:cionará la mayor capacidad de sujeción por dólar [21]. Un acero con baJO
contenido de carbono puede satisfacer los requisitos del grado 2, tabla 5.2,
Y los pernos de este grado son típicamente de cabeza estampada en frío.
Los oarados de contenido medio de carbono deben ser de cabeza estampada
.
en caliente. Los aceros resulfurizados, serie Ilxx, tienden a deterIorarse
por el estampado de cabeza en caliente; por eso se utilizan principalmente
para espárragos que deben ser mecanizados de material de barra..Para
obtener resistencias máximas superiores a 7030 kg/cm 2 (o sea 100 kSI), se
emplean comúnmente aceros aleados con contenido medio de carbono;
se utilizan estos aceros para satisfacer la especificación ASTM A 354,
tabla 5.2. Recuérdese que cuando aumenta el tamaño, es necesaria mayor
templabilidad para que no varie la resistencia, o de lo contrario la resistencia disminuye, como se deduce de la especificación. Una gran fábrica
de automóviles consiguió suprimir las perturbaciones a que daba lugar en
la línea de montaje de las culatas de cilindro, el alargamiento y la rotura
de los espárragos templados y revenidos, empleando material 4 ~ 40 estirado a elevada temperatura, del cual obtuvo las siguientes propiedades:
s" = 10 546 kg/cm~ = 150 ksi, Sy = 9140 kg/cm~ = 130 ksi, Sp = 8437
kg/cm 2 = 120 ksi, mínimas, sin tratamiento térmico; véase § 2.9.
Si las roscas se fabrican por laminado (roscas laminadas, gran deformación del material), en vez de por corte, la superficie resultante es de ru-
210
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
"osidad del orden de 0,101 a 0,812 micras (o bien 4-32 ,upulg), § 3.14.
Cuando el material tiene Su < 5624 kg(cm 2 (o bien Su < 80 ksi), la resistencia a la fatiga varía poco en comparación con las roscas talladas; pero
para aceros de resistencia más elevada, las roscas laminadas muestran un
marcado mejoramiento en la resistencia a la fatiga, tanto como dos o tres
veces, para su> 14060 kg(cm 2 (o bien su>2oo ksi) [U2]. Véase tabla AT 12 para valores del coeficiente de reducción de la resistencia K¡.
que incluye el efecto del método de fabricación.
Aún complica más la cuestión el que Sigwart [UR] halló que las tensiones residuales de compresión en el fondo de la rosca laminada no pueden ser tan grandes como las existentes en el fondo de una rosca tallada,
especialmente si se emplea una herramienta con filo romo o embotado.
La mejora más importante fue hallada para roscas esmerilada.s, que ,h~­
bían sido laminadas localmente en el fondo (menor deformaclOn plastlca, § 4.28) después del tratamiento térmico, pero éste es un procedimiento
caro. En cualquier caso, si deben mantenerse las tensiones residuales beneficiosas, el laminado debe ser efectuado después del tratamiento térmico,
porque de lo contrario los efectos del trabajo en frío se perderí~n. C~mo
de ordinario, el revestimiento con cromo y níquel reduce la resistenCIa a
la fatiga; el efecto del cadmio y del zinc es menor. El fallo por fatiga se
produce casi siempre en e! primer hilo de la tuerca, el extremo de la por·
ción roscada del vástago, o, especialmente, si las roscas están laminadas,
debajo de la cabeza. De este modo. si se adoptan todas las medidas ventajosas para mejorar la resistencia a la fatiga de los. pernos, debe s~r
considerado el rebaje cóncavo o acuerdo de la cabeza. Este suele ser lamInado. Además de laminar las roscas después de! tratamiento térmico, se
pueden tomar otras precauciones ordinarias para conservar o mejorar la
resistencia a la fatiga, por ejemplo, evitar la descarburación. Las tuercas
autoalineadas (fig. 5.31), reducen la flexión de los pernos debido principalmente a que las superficies no son exactamente perpendiculares al eje
del perno, con lo que se prolonga su vida útil en condiciones de fatiga;
otro aspecto a considerar si hay fallos por fatiga u otras causas [5.28]. Los
pernos proyectados para duración limitada soportando fatiga, deben ser
ensayados para probar e! diseño, en el caso de que la rotura pueda tener
graves consecuencias. Un fabricante declara una resistencia a la fatiga con
carga repetitiva para sus tornillos de cabeza hexagonal ?asta 12,7 mm (o
bien 1(2 pulg) de diámetro de 2812 kg(cm 2 , o sea 40 kSI (con roscas), sometit:ndoles a esfuerzo desde Slllin = 281 kg(cm 2 = 4 ksi (a 2812 kg(cm 2 ,
o sea 40 ksi), utilizando material 8740 y fondos curvos laminados. La figura 5.4 indica detalles geométricos que mejoran la resistencia a la fatiga.
Con el diámetro reducido entre las «superficies de guía», la capacidad de
absorción de energía resulta también aumentada (§ 4.40).
Obsérvese la «tuerca con ranura circular interíor» de la figura 5.4.
Con una tuerca regular, el primer hilo tiene que soportar una carga de
§ 8]
MATERIALES Y RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS ROSCAroS
211
1,8 veces la carga media por filete (y 2,3 veces aproximadamente para
roscas finas), mientras que el filete de «cabeza» soporta aproximadamente
la mitad de la carga media (1(3 en las roscas finas) ['2]. En cualquier caso,
es imposible conseguir una distribución uniforme de la carga sobre los
hilos. Con la ranura circular interior, la rigidez reducida en el fondo de la
tuerca permite que se alargue más la parte inferior con lo que la distribución es más uniforme entre todos los hilos. En otro diseño que tiene por
Máximos acuerdos
hasta r = D
Ranura circular
inferior
conT~O,ID
- - - d - - - - -t-·t-Ht1/.........1tt1tSuperficies de guía
que sean necesarias
0,2D mín., en
extremo de
rosca, d <: Dr
Fig. 5.4 Perno para cargas repetitivas. La ranura interior de la tuerca mejora
la distribución de la carga sobre los hilos de la tuerca. El radio de curvatura de la
ranura en el extremo de la rosca debe .ser por lo menos 0,2D, y con preferenCIa
O,5D, con un diámetro d algo más pequeño que el diámetro menor de la rosca Dr.
En lugar de esta ranura, los hilos pueden terminar en el interior de una superficie
cónica gradual, en vez de un término repentino a profundidad total.
objeto el mismo fin, la tuerca tiene forma cónica hacia la parte inferior;
pero naturalmente estos diseños especiales son más caros y no se deben
adoptar cuando no sean necesarios. En general, el material de la tuerca
debe ser algo más débil que el del perno, pero las especificaciones requieren que los hilos no fallen antes que el perno a tracción. Así, para los pernos de elevada resistencia se suelen requerir tuercas mejores que las ordinarias, quizás tratadas térmicamente (y arandelas templadas si el material
de las partes unidas no es tan duro).
Muchos tornillos se fabrican de acero inoxidable, metales no ferrosos
y plásticos (por ejt:mplo, Zytel, Teflón [23"]) Y se los utiliza con alguna
finalidad determinada: resistencia a la corrosión, temperaturas altas o muy
bajas, poco peso, conductibilidad eléctrica, aislamiento, etc. Véase capítulo 2. Un fabricante [lU4] indica que la resistencia a la rotura de pernos
de aluminio de 6,35 a 19,05 mm (o bien 1(4 a 3(4 pulg) (material 2024-T 4,
606l-T 6) es de 4359 a 4499 kg(cm 2 (o bien 62-64 ksi) aproximadamente
en el área para el esfuerzo de tracción.
Durante el diseño, es posible decidir sobre el esfuerzo de prueba. Después del esfuerzo de prueba, la próxima decisión es sobre el esfuerzo inicial de apriete. En las estructuras, la tendencia es apretar el perno hasta
la fluencia o más, Si = Su. en material de alta resistencia (que no tiene un
punto definido de fluencia). Erker (4028] halló que después de apretar los
pernos hasta un punto inmediatamente superior a la resistencia de fluen-
212
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
cia, la pequeña deformación plástica en servicio redujo el esfuerzo de
apriete hasta un valor óptimo. Por otra parte una consulta de ~os datos
publicados sugiere que los proyectistas de máquinas tienden hacIa un esfuerzo inicial algo menor que Sp o Sy; se encuentran valores de 0,75s"
(adoptados por algunos fabricantes de automóvil) a 0,9s y o más. Los valores típicos para pernos sometidos a carga de tracción son
(e)
Si '=
0,9s p
o
[CUANDO ES FACTIBLE LA PRUEBA DE ESFUERZO[
Si'=
0,85s",
[SIN PRuEBA DE ESFUERzol
valores que se suponen satisfactorios, especialmente sin empaquetad~ra.
En el caso de acero blando o suave, que es un material con punto defimdo
de fiuencia, hay que tener la precaución de que el apriete no alcance la
resistencia de fiuencia a causa de la relajación y de la menor fuerza de
adherencia que produce el escurrimiento ~ ?eformación plá~~ica. Los aceros de más elevada resistencia pueden recIbIr una deformaclOn permanen·
te, pero la relajación no tiene lugar a temperaturas ordin~r~a~.
.
Una vez decidido el' valor adecuado de Si, la fuerza Imclal de apnete
es F = siA,; entonces se puede utilizar la ecuación (5.2) con un valor correc;o de C para calcular el par o momento torsional de afriete (o se
puede determinar el ángulo que girará la tuerca para prodUCIr Si, § 5.7).
§ 9]
213
ANÁLISIS ELÁSTICO DE PERNOS PARA JUNTAS
la ley de Hooke y la curva fuerza-deformación para el perno es una recta,
representada por OAM en la figura 5.6. Además, los elementos unidos se
deforman (en compresión) y si además son elásticos, su curva fuerzadeformación es recta y está representada por CA en la figura 5.6 [5l8]
Cuanto más rígido es un elemento, mayor es la pendiente de su curva F-S,
debido a que es necesaria mayor fuerza para producir una deformación
particular. Ordinariamente los elementos unidos son más rígidos que el
perno, como en la figura 5.6 con :t > (J. La pendiente de CDA es negativa
y representa una deformación de compresión.
En punto de apertura
I=-+-·Mm
~
---t---.
--T---AF.
P.
A
F.
F.-AF.
K"
-t1F,
F,
f------...",..'---06---+-----\--I
G
.l...------o. - - - - - _
Fig. 5.5
Tapa de recipiente fijada con pernos.
La presión interna es p.
I Tracción
Deformación, "
Fig. 5.6 Fuerzas actuantes en una unión por tornillo. Las pendientes de las líneas
F-o son kb = Flób, ke = Floe. Supongamos que cuando se aplica la cara externa Fe,
se produce en el perno una deformación plástica, idealizada para un buen material
resistente por PQ; Fe está representada por DQ, y la carga efectiva Fi está reducida a un determinado valor GK debido a la deformación permanente resultante.
5.9 ANÁLISIS ELÁSTICO DE PERNOS PARA JUNTAS. Una regla
empírica difundida cuando las piezas a unir son relativamente rígidas es
apretar el perno (o tornillo) de modo que la tracción inicial sea mayor que
la carga externa aplicada. Esta regla dará por resultado cálculos seguros
respecto a la fiuencia si los pernos o tornillos se sabe que ha~ de. ser
apretados hasta la tracción inicial requerida. Sin embargo, el l~gem~:o
queda más tranquilo realizando un análisis que le guíe .en la ?uecclOn
correcta. Veamos primero qué carga se requiere para abrIr una Junta, tal
como la representada en la figura 5.5.
Cuando se aprieta la tuerca, la carga en el perno aum~nt~ y la def?r.
maCÍón de éste también aumenta. Dentro del Illtervalo elasuco se aplIca
Supongamos que cesa el apriete en el punto A. La carga sobre el perno
y sobre la pieza unida es F" que es la carga inicial de apriete. El alargamiento inicial del perno es Si y la deformación correspondiente de como
presión de las partes unidas es oc. Para hallar la carga externa que pudiera
abrir una junta tal como la representada en la figura 5.5, supongamos que
los pernos no se doblan, lo que equivale a suponer que tampoco se doblan
ni la tapa ni la brida, y sea Fe la carga externa aplicada. El perno se
alarga 6o, es decir, hasta B (fig. 5.6) y la deformación de las piezas
unidas disminuye la misma magnitud 60. La carga sobre el perno aumenta en la cantidad 6F b ; la carga sobre las piezas unidas disminuye una
-'~"'~"."
.'
214
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
cantidad mayor [:;'F c si son más rigidas. Para deformaciones elásticas. el
alargamiento del perno continúa a lo largo de la línea OM. y la deformación por compresión disminuye a lo largo de AC. La junta estará a
punto de abrirse cuando la deformación de las piezas unidas llegue a anularse, en C. a causa de que si se estira ulteriormente el perno, las partes
o piezas unidas ya no pueden expandirse más para que las superficies se
mantengan en contacto. En el instante indicado por C, el alargamiento total
del perno está representado por la distancia OC y la carga total en él
es CM = F,,, que es la carga límite para lograr la apertura de la junta,
y que es igual también a la carga externa en esta condición límite.
Como los triángulos OCA y OCM son semejantes,
(e')
Fa
01 + Oc
-=--F¡
01
¡
215
deduce que el cambio de deformación es igual a la variación de la fuerza
dividida por la constante elástica correspondiente; es decir,
6.0
6.F
= __
e =
6.Fb
ke
kb
Despejando 6.F b de las dos últimas partes, tenemos
6.Fb
(e)
=
Fe (
ka
ka
+ ke
).
Entonces la carga total aplicada en el perno es (ng. 5.6)
Fe
(5.4)
o
= F¡ + 6.Fb = F¡ + (
kb
k
b
+ ke
)
Fe'
Análogamente, la fuerza neta de compresión sobre las piezas unidas es
(d)
(g)
Una solución negativa de esta ecuación indica ausencia de fuerza sobre
las piezas unidas. Si la rigidez k c de dichas piezas no se puede determinar
con seguridad, lo seguro es entonces utilizar el término entre paréntesis
igual a la unidad; es decir, F, = F, + Fe. Véase lo que sigue. Cuando la
carga externa Fe varía, la carga total Ft varía de acuerdo con (5.4); la car-
o
En estas expresiones, Fa es la carga externa que podría colocar a la
junta sobre el punto de apertura cuando el perno ha sido apretado hasta
un valor F,; o si Fo es una carga externa máxima conocida, entonces Fi es
la carga mínima de apriete inicial que se debe adoptar en el proyecto.
Prácticamente, F, será mayor que este valor de 1,2 a 2 veces mayor
cuando no hay guarnición o junta [5. 19 ]. Sea, pues, F o = QF o en (d), donde Fe es la carga externa real, y hallamos
Fi = QF e
ANÁLISIS ELÁSTICO DE PERNOS PARA JUNTAS
(e)
Actuando las partes como muelles (ley de Hooke), su deformación en
función de sus constantes elásticas según k = Fió, § 4.35, son ó, = FJ k o
para el perno y Oc = FJ k c para las piezas unidas. Haciendo uso de estos
valores en (e'), tenemos
(5.3)
§ 9]
- -~~
(
\
k
~k
o
I
AF.
-~
1
.'"
lo
) kg (o bien lb)
::.."
::l
e
Hay que tener presente que una junta destinada a resistir una fuga puede
estar sometida a una presión hidrostática de ensayo que sea 1,5 a 2 veces
mayor que la presión de trabajo. Según los valores de Q. k c y k o, el valor
calculado de F, mediante (5.3) puede ser o bien más pequeño o bien mayor que la carga externa Fe.
En la figura 5.6, supongamos que se aprieta el perno hasta el valor F,
de la carga y que a la junta se aplica una carga externa Fe, todo ello elásticamente. El perno se alarga un valor adicional [:;.8 y la carga total F,
sobre él está indicada por el punto B. con un cambio de fuerza 0.F b correspondiente a un aumento de la deformación [:;,8. La variación de carga
en las piezas unidas es entonces 6F c = HD = Fe - [:;'F b • De ó = Flk, se
Deformación, ¡¡
(a)
Jc.>Jc.
Deformación, ¡¡
(b) Jc.>Jc.
Fig. 5.7 Efecto de la rigidez relativa del perno y de las piezas unidas. Estas figuras
están dibujadas para la misma carga externa Fe. Obsérvese que cuando las piezas
unidas son mucho más rígidas que el perno, en (a), la carga Fe no origina una
variación 6.F grande en la carga del perno. Pero si el perno fuese mucho más
rígido que las piezas, en (b), a la carga inicial se suma una parte muy grande de la
carga externa Fe. El uso de una empaquetadura hace que varíe la relación entre
Fe e 6.Fb en la direcciÓTI representada en (b).
216
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
ga media es F,. = Fi + 6F b /2 y la componente alternativa Fa = 6F b /2.
El esfuerzo nominal para cualquier F dada es s" = F/A,.
Del examen de la ecuación (5.4) se deduce que si la rigidez del
perno k b es muy grande comparada con k" la carga total Fe es F i + Fe
aproximadamente. Si k b es muy pequeña comparada con k e , el término
entre paréntesis toma un valor pequeño y la carga total se aproxima a Fi •
Por consiguiente, la carga real está comprendida siempre entre la tracción
inicial y la suma de la tracción inicial más la carga externa (siempre que
la junta no se abra). Estas observaciones están interpretadas gráficamente
§ 10]
CONSTANTES ELÁSTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA PIEZAS UNIDAS
perno, se usa la constante elástica equivalente deducida de la ecuación (4.11) del § 4.39: k b = k'. El subíndice b recuerda que cada variable
se aplica al perno (en inglés, «bol!»).
Los mismos principios son válidos para las piezas unidas, pero cuando
éstas son de extensiÓn (área) indefinida, su deformación a alguna distancia
del perno es menor que en la inmediata proximidad de éste. En este caso,
el procedimiento usual es suponer un área equivalente de las piezas
unidas A c, y utilizar k c = AcEc/Lc. Una de estas fórmulas de estimación
es [5.l9]
(g)
7rD 2
A
metálica anular
<a>
Fig. 5.8
7rD2
=_6 _ _
4
C
t
f!5~d~'
217
4'
donde D es el diámetro nominal del agujero del perno, De es un diámetro
«equivalente» del área de placa considerada en compresión; se toma
(h)
AqUI:~
De = (ancho entre planos de la cabeza del tornillo
h
o de la tuerca) + :2 =
h
= (dimensión A, por ejemplo, tabla AT 14) + :2 '
,
empaquetadura ! _
(b)
Bridas. (Cortesía de Taylor Forge and Pipe Works, Chicago.)
en la figura 5.7 (pág. 215). Obsérvese que si todas las partes son elásticas,
cualquier carga externa, por pequeña que sea, da lugar a un aumento de
carga en el perno.
Los análisis anteriores no son adecuados cuando el perno está sorne·
tido a momentos flectores importantes; de aquí que, cuando la empaque·
tadura está dentro de la circunferencia de' centros de los pernos, que es
una disposición común para empaquetaduras planas o anulares (fig. 5.8),
las bridas deben ser suficientemente gruesas para que la flexión sea pequeña. Además, los pernos deben estar suficientemente poco separados
entre sí para que se produzca una presión virtualmente uniforme entre las
caras [5.22]. Según un código, la separación o paso P de los pernos debe
ser P ¿ 7 D para presiones de fluidos menores de 3,50 kg/cm 2 (o bien
50 psi); P = 3,5 D para presiones de fluido de unos 14 kg/cm 2 (o bien
200 psi), siendo D el diámetro del perno [5.26] Téngase en cuenta que en
el análisis anterior se prescinde de la deformación del perno en la tuerca
y de las deformaciones de los hilos, todo lo cual ejerce efecto sobre k.
5.10 CONSTANTES ELÁSTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA
PIEZAS l.JNIDAS. La constante elástica k b se determina por la ecuación (u), § 4.36; es decir, k b = AbE~/Lb; o si hay dos diámetros en el
h es el agarre del perno, o sea el espesor total de las placas que han de
ser unidas. Si se sabe de modo exacto que área está sometida a compre·
sión, no se utilizan (g) ni (h). Véase el ejemplo de § 5.12.
Si las piezas unidas están constituidas por dos o más clases de material - por ejemplo, una empaquetadura entre las piezas unidas - la constante elástica para la unión es [véase ecuación (4.11), § 4.39]
1
1
1
1
kc
k1
k2
k3
-=-+-+-"',
donde k l' k" kJ son las constantes elásticas de los componentes individuales.que han de'ser unidos; k¡ = A¡E¡/L¡, etc.
Si se puede prescindir de la empaquetadura, ésta es la solución mejor
y más económica. Después de esto lo mejor es utilizar una empaquetadura
todo lo delgada posible. Sin embargo, debe ser suficientemente gruesa para
permitir el escurrimiento del material de la empaquetadura dentro de las
rugosidades de las superficies de la brida y poder además compensar una
ligera falta de paralelismo de las superficies apareadas. La magnitud de la
presión sobre el material de la empaquetadura, llamada presión de brida,
que da lugar a que aquélla responda de esta manera, es distinta para cada
material. Para empaquetaduras no metálicas se ha averiguado que deben
tener una cierta cantidad mínima de compresión [5.26J, tal como 62 % para
cierta empaquetadura de corcho; esta compresión corresponde a una determinada presión mínima de brida requerida. Entonces los pernos deben
~-I
218
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
I
5
ser calculados y apretados para que satisfagan estos requisitos. Smoley [5.2.;]
recomienda el uso de una presión de brida «aparente» Pu. que se considera como límite superior de probabilidad tal que si la tracción inicial del
perno Fi se calcula a base de esta presión y si luego se aprietan los pernos
con un par de torsión T = 0.2DF i • ecuación (5.2), queda asegurada la
mínima presión de brida necesaria. Ciertas presiones aparentes son:
para X, una mezcla de corcho y caucho, Po = 105 kgjcm" (o bien 1500 psi);
para Y, una composición de corcho, Pu = 190 kgjcm 2 (o bien 2700
psi); para Z. un material con base de amianto, Po = 232 kgjcm" (o bien
3300 psi). En una primera aproximación después de haber sido seleccionado un material de empaquetadura adecuado, se puede proceder como
sigue: calcular el área de empaquetadura; multiplicarla por su mínima
presión aparente de brida para obtener la carga total aparente sobre la
empaquetadura; decidir sobre un número adecuado de pernos y hallar
la carga por perno F,; el diámetro del perno se determina por A, = Fo/s,
siendo s = 0,75s u• por ejemplo. Cuando se emplea la presión aparente de
brida con su margen de seguridad incorporado, parece razonable admitir
que F, = F o y calcular el par de torsión del perno por T = CDF,. Los
pernos deben ser también capaces de soportar la carga externa. A este
respecto se podrían hacer muchas consideraciones que rebasan el plan de
este texto [5."6J. Frecuentemente se emplean empaquetaduras metálicas
(aluminio, cobre, monel y otros) con y sin material intermedio de relleno,
siendo necesarias a temperaturas superiores a 454 o C (o bien 850 F).
El módulo de elasticidad de los materiales no metálicos, no suele ser
constante en un amplio intervalo de esfuerzo; pero si se desea hacer la
veríficación de acuerdo con los principios del § 5.9, algunos valores típicos
de E y de los espesores de ell'paquetadura h son [5.23J: empaquetadura de
caucho, E = 527 kg/cm" (o hi\!n 7500 psi), h = 4,76 mm (o bien 3/16 pulg);
empaquetadura de vellumoid, E = 1335 kgjcm" (o bien 19000 psi),
h = 1,58 mm (o bien 1/16 pu1g); empaquetadura de amianto y blindaje
de cobre, E = 1406 kg/cm" (o bien 20000 psi), h = 3,17 mm (o bien
1/8 pulgada).
§ 11]
219
presión de brida deseada. (c) El espesor de la culata del cilindro de acero en la
parte de los agujeros del perno es de L , = 2,5 cm. Calcular el factor de seguridad por el criterio de Soderberg para el diámetro de perno obtenido en (a).
Solución.
(a) La carga total F, sobre la culata del cilindro es
F,
=
-D"
p _"-
4
- X )5"
-
= lO "
4
=
4908 kg.
La carga media externa Fe en cada uno de los 10 pernos es, pues, de
4908/10 = 490 kg. Por la tabla A T 7 para C 1118 estirado en frío, tenemos
Su
= 5624 kg/cm 2 ;
S"
= 5273 kg/cm";
NDB
=
180.
La ecuación (5.1) da ahora
A = ( 15,24F,
,
Su
)'1" = (
15,24 X490 )"/:: _ )
"
5273
- 1,_6 cm ,
por lo que elegimos el diámetro inmediatamente mayor en la tabla AT 14;
o sea tamaño D = 5/8-11 UNC (diámetro D = 15,87 mm), A, = 1,458 cm'.
(b) Los valores calculados de la tracción inicial y del par de torsión del
perno que dan la compresión necesaria de la empaquetadura son
Fo = F,
0
5.11 EJEMPLO. ESPÁRRAGOS PARA CULATA DE COMPRESOR. La
culata de un compresor de aire de 25 X 30 cm (diámetro X carrera) debe ser
fijada mediante No = 10 espárragos; la máxima presión interna (repetitiva)
es p = 10 kg/1:m". Los pernos deben ser de material laminado en frío C 1118
con hilos tallados en toda su longitud. (a) Determinar el diámetro del perno
por la ecuación (5.1), que presupone una junta bien apretada. (b) Supongamos
que se emplea una empaquetadura de L" = 0,50 mm de espesor, del material
designado X en § 5.10, para la cual la presión «aparente» de brida es Po = 105
kg/cm"; supongamos un área de empaquetadura de Aa = 450 cm" y un m6dula de elasticidad E = 1335 kg/cm". (Los valores de E se emplean tan pocas
veces por la industria, que es muy difícil encontrarlos.) Determinar la tracción
inicial, el par de apriete del perno a emplear y la razón sJs. para obtener la
EJEMPLO. ESPÁRRAGOS PARA CULATA DE COMPRESOR
T
=
s.A.
= -- =
No
0,2DF,
=
105 X 450
10
= 4725 kg,
0,2 X 1,587 X 4725
=
1500 cm/kg.
Obsérvese que la carga inicial de apriete necesaria para la empaquetadura
(4725 kg) es casi 10 veces mayor que la carga externa (490 kg), pero presio-
nes de fluido relativamente elevadas podrían variar sustancialmente esta relación. Para Si = 4725/1,458 = 3240 kg/cm 2 , hallamos Si/S" = 3240/5273 =
= 0,615, que comparada con el valor 0,75s u sugerido en § 5.10 a propósito
de las empaquetaduras, implica que si se proyecta con esta última aproximación, es posible que se pueda emplear un perno más pequeño. [Después de
realizados los cálculos del punto (e), obsérvese que la tracción inicial del perno
necesaria para comprimir el material de la empaquetadura, es mucho mayor
que la tracción inicial calculada por la ecuación (5.3).]
(c) Para un agarre de 2,50 + 0,05 = 2,55 cm y la distancia entre caras
A = 2,381 cm indicada en la tabla AT 14, er diámetro equivalente y el área
deducidos de (h) y (g) son
De
=
2,381
2,55
+2
Utilizamos k
=
=
AEjL Y l/k,
~
k,
¡¡'
3,656 cm;
=
=
A,
l/k[
+
= "4 (3,656 2 -
1,587 2 )
=
8,52 cm".
l/k, para hallar kc'
2,50
8,52 X 2109 X 10 3
-l...
'
0,05
8,52 X 1335 '
de donde k c '= 220 800 kgjcm. Obsérvese el gran efecto de la empaquetadura
sobre kc'
.~
.. .
~~-
'~<:.--
. -~s­
-.~
220
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
kb
--
AbEb __ 1,458 X 2109 XlO"
- - - - : - : - - - = I 205 500 kg/cm.
Lb
2,55
donde el área de esfuerzo A, se supone que es razonable para este cálculo.
De la ecuación (f),
"F b
=
k.
F,
kb
+ k,
490
=
1 205500
•
+ 220 800
I 205 500
= 414 kg.
Para una carga media F", = F i + t:.F b /2 = 4725 + 207 = 4932 kg Y Fa =
= t:.F b/2 = 207 kg, Y para Sn = suf2 = 2812 kg/cm" y K/ = 1,8, tabla AT 12,
se tiene
sm
1
4932
1,458 X 5273
K¡Sa
-=-+--=
N
Su
Sn
1,8 X 207
1,458 X 2812
+~~~~~
o N = 1,36. Parece que este cálculo es satisfactorio, pero la ecuación (5.1) da
la dimensión mejor en cada caso. Hay otros procedimientos de cálculo y varios
códigos que se aplican a los recipientes de presión y juntas de tubo. Finalmente, es muy posible que para estos esfuerzos alternativos relativamente
pequeños s". la ecuación de Gerber (§ 4.6) dé una estimación mejor del cae·
ficiente de seguridad (que aqui sería algo más alto). En cualquier caso, se
deberán hacer los cálculos correspondientes al diámetro inmediatamente inferior y estudiarlos antes de adoptar una decisión final.
Resolución en unidades inglesas. Deben realizarse previamente las siguientes sustituciones en el enunciado. Compresor de aire de lO X 12 pulgadas
(diámetro cilíndrico X carrera); p = 140 psi; (b) L, = 0,02 pulg; P, = 1,5 ksi;
A, = 70 pulg'; E = 19 ksi; (c) L 1 = 1 pulgada.
Solución. Procediendo de modo análogo a lo indicado para el caso de
unidades métricas, resulta
F, = p
(a)
F,
;r~"
F,
Nb
(140)(;)(100) = 11 000 lb.
=
11
10
= - - = - = 1,1 kips.
En la tabla AT 7 encontramos, para acero C 1118 estirado en frío,
Su
=
80 ksi;
Su
= 75 ksi;
BHN
= 180
Aplicando la ecuación (5.1'), encontramos
A,
6F, )213
= (=
.1"1
(6 X1,1 )2/" = 0,198 pulg" .
§ 11]
5
(b)
EJEMPLO. ESPÁRRAGOS PARA CULATA DE COMPRESOR
F,
v
T
=
F
=
0,5)(70)
10
= 10 '5 kips.
= O,2DF¡ = (0,2)(0,625)(10,5) = 1,31 pulg-kips.
Para Si = 10,5/0,226 = 46,5 ksi, hallamos Si/Su = 46,5 (75 = 0,62.
(c) Agarre I + 0,02 = 1,02 pulgadas y distancia A = 15/16 pulgadas según tabla AT 14. Entonces,
D,
1,02
= 0,9375 + -2- = 1,4475 pulg;
de donde k,
Ae
:t
= 4" (1,4475" - 0,625') = 1,34 pulg"
1
1,34 X 3 X 10 4
ke
+
0,02
1,34 X 19 '
= 1230 k/pulg.
' __ AbEb __ (0,226)(3 X 10 4 )
k"
--,.,-:-=---'- = 6650 kips/pulg.
Lb
1,02
=
I
6650)
+ 1230
1,1 \ 6650
~
=
N
Sm
...L
su'
K¡Sa
s"
=
10,97
(1,8)(0,47)
(0,226)(75)" (0,226)(40) ,
o sea N = 1,35.
Resto de notas y comentarios, como anteriormente.
5.12 EJEMPLO. JUNTA RíGIDA. Un perno de acero e 1118 laminado
simple sin tratamiento térmico como el representado en la figura 5.9, debe
estar sometido a una carga externa F, que varía de O a 750 kg. Dicho perno
une las piezas e de aluminio 2024-T4, espesor total de Le = 5 cm y diáme·
tro 2D, o sea doble que el del perno D. ¿Cuál debe ser el diámetro del perno
para un factor de cálculo de 2 basado en la línea de Soderberg?
Solución. Primero se deciden los esfuerzos a adoptar. Por la tabla AT 7
hallamos Su = 5273 kg/cm", Su = 3234 kg/cm" y E = 2109 X 10 3 kg/cm".
Empleando Sn = su/2, el factor 0,8 para la carga axial (las superficies de
apoyo de las tuercas y cabezas de tornillo es casi seguro que no serán exactamente perpendiculares al eje del perno), y el factor 0,85 para estar del lado
de la seguridad para el diámetro, tenemos
75
= 5/8 pulgada, A, = 0,226 pulg".
.
= 0,93 klps.
Asimismo, Fm = Fi + c.F b /2 = 10,5 -i- 0,47 = 10,97 kips, y Fa = c.F b /2 = 0,47
kips, y para Sn = su/2 = 40 ksi y K, = 1,8, tabla AT 12, Y en consecuencIa
tenemos
Sn
Elegimos D
s.A.
= -'Nb
221
= 5273 X 0,80 X 0,85 = 1792 kg/cm".
2
.
222
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
§ 12]
5
Como la carga varía, hallamos las componentes media y alterna, para las
cuales son necesarias las constantes de rigidez k b y k,. Sea A b = :tD"¡'4; entonces, A, = 4A b - A b = 3A b •
La fuerza alternativa es Fa = t>F b /2 = 182 kg; F m = F,
Los esfuerzos correspondientes son
m
760
= -F =-
Sm
kb
= AbE~= A b X2109XIO"
- - - ' ' - - - - - - - = 421 800A b kg¡'cm,
Lb
5
donde L = 5 cm, valor dado. En este cálculo se supone que la longitud efectiva es la misma que el agarre y que los hilos de rosca se prolongan muy poco
223
EJEMPLO, JUNTA RÍGIDA
A,
A,
k' .,
g/cm-
y
Sa
Fa
A..
+
182 = 760 kg.
182
..
kg¡cm-.
A,
= --
= --
El coeficiente de concentración de esfuerzo para roscas mecanizadas (UNC)
es K ¡ = 1,8, según tabla AT 12. Con un factor de cálculo de N = 2 en la
ecuación (4.4), tenemos
1
sm, K¡sa
1
-=---r--=-=
N
Su
2
s"
+
760
3234A,
1,8 X 182
1792A,
de donde A, = 0,835 cm".
Por la tabla AT 14, tenemos D = tamaño 1¡'2 pulgada (correspondiente
a A, = 0,9154 cm"). Puesto que la solución es un valor límite considerando el
empleo de un factor de tamaño, es necesario volver a calcular sin éste y comprobar si se puede emplear un perno de 7/16. La carga y el material no son
los mismos que en el artículo anterior, pero se pueden establecer algunas
comparaciones, especialmente en lo que se refiere a la rigidez k c de las partes
unidas. Se puede aclarar algo de la situación si se resuelve el mismo problema
con piezas unidas de acero en lugar de aluminio, y en esto se tarda algunos
minutos; la solución es tamaño 9/16 UNC.
Fig. 5.9
Resolución en unidades inglesas. Previamente, deben efectuarse las sustituciones siguientes:
En el enunciado: Fe = O a 1650 libras; Le = 2 pulgadas.
En la figura 5.9: Grueso total piezas a unir = 2 pulgadas.
En la tabla AT 7 hallamos
Solución.
=
Su
más allá de la tuerca. Por la tabla AT 3, para aluminio 2024-T4, E, = 745000
kg¡'cm'. El área efectiva en compresión debe ser en este caso aproximadamente el área total de las partes unidas, A c = 3A b • Por tanto,
k
Asi, con Q
F
,
=
,=
=
QF, (
~
=
AeEe
Le
3A, X 745000
_
)
= 447000A,
k,
ke
)
+ ke
= 1 5 X 750 X
'
447000
421 800 + 447000
=
=
( k,
kb
+ k,
)
F, =
(
sn
kb
421 800
)
421 800 + 447000 750
=
= 46
E
ksi;
=
3 X 104 ksi,
= (
= -AbE,
-- =
7: ) (0,8)(0,85)
A b(3 X 10 4 )
Lb
2
=
=
-
25,5 ksi.
3
.
1) X 10 A b klpS/pulg.
En la tabla AT 3, para aluminio 2024-T4, hallamos E, = 10,6 X lO" ksi,
y resulta
578 kg.
k
Suponemos que la fábrica y el mecánico en el montaje en destino, utilizan
una llave de torsión u otro método para obtener una tracción inicial que se
aproxima razonablemente a este valor. Por la ecuación (f),
ó.F,
Su
y entonces, de modo análogo al anterior,
kg¡'cm.
1,5, la tracción inicial según (5.3) es
75 ksi;
364 kg.
F,
=
--
A cE,
Le
-
--- -
e
QF e
(
kb
k,
+ k,
kb
= (
ó.F b
(3A b )(1O,6 X lO") -- 159
X 10 3 A b k'lpS / pu 1g.
,
/
2
kb
) =
.)
+ k,
15)(1650) 15,9 X lO"A b = 1272 lb.
( ,
10"A b (15 + 15,9)
F = (15 X lQ3A b )1650 = 800 lb.
e
10 J A b 05
+ 15,9)
224
5
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
La fuerza alterna es Fa
bras, o sea
s,,,
= !::.F b/2 = 400
1672
A.,
F",
= -- = ---
A.
1
N =
S",.
.
pSI
y
libras; F",
s"
Fa
A,
=
F,
+ 400 =
§ 13]
1672 li-
400.
= - - = - - pSI.
A.
K¡s" _ 1 _ 1,672 , (1,8)(0,4)
2 - 46A, ..., 2S,SA, '
Iv -,- --;:- -
de donde se deduce A, = 0,129 pulg". En la tabla AT 14, encontramos
D = 1/2 pulg, al que corresponde A, = 0,1419 pulg".
Resto de notas y comentarios, como en el caso anterior en unidades
métricas.
5.13
TIPOS DE PERNOS Y TORNILLOS. Fundamentalmente, un
perno es una sujeción por tornillo con tuerca; un tornillo es una sujeción
que no tiene tuerca y gira en un agujero roscado. Algunas cabezas de
perno y tuercas tienen asiento; es decir. tienen una cara que se aplica
contra la superficie de una arandela (fig. 5.10). Hay disponible una gran
variedad de pernos y tornillos, normalizados, casi normalizados y especiales; por esto sólo hacemos unas breves observaciones y aclaraciones al
respecto y las ilustraciones son indicativas únicamente.
Un perno de máquina, nombre antiguo de un perno pasante no acabado
totalmente, o sea en bruto, se fabrica con roscas bastas o finas y cabeza cuadrada (fig. S.ll), hexagonal o redonda.
Un perno de acoplamiento está mecanizado completamente y de ordinario
tiene roscas bastas. Un perno de automóvil (fig. 5.12) también completamente
mecanizado, tiene roscas finas UNF, y ordinariamente se fabrica con acero
tratado térmicamente y suele tener una tuerca ranurada (fig. 5.10). Un perno
de cabeza (figs. 5.17 Y 5.18) pertenece también a esta misma clase, estando
completamente mecanizado. Los tornillos pueden tener cabezas muy variadas:
hexagonal, cilíndrica, de botón, plana (fig. 5.28) Y hueca como la representada
en la figura S.18.
Un perno de carruaje (fig. 5.13) se distingue por una porción muy corta
y cuadrada o bien estriada o nervada en el cuello debajo de la cabeza en
forma de hongo. Originalmente fue destinado para usar en piezas de madera,
pero luego se advirtió que también es útil para otros usos, por ejemplo, cuando
se trata de adaptarlo en un agujero cuadrado y evitar que el tornillo gire
mientras se está apretando la tuerca.
Hay numerosas variantes de pernos de argolla o cáncamos (fig. 5.14) que
proporcionan un lugar adecuado para un gancho de elevación; también tienen
otros usos.
Los espárragos (fig. S.15) están entre los tipos de piezas roscadas que más
se utilizan. Están roscados en ambos extremos y se pueden utilizar donde no
es posible emplear un perno pasante; por ejemplo, para la fijación de la
culata de un motor cuando los agujeros están roscados en el bloque. Esta
práctica es especialmente conveniente si el agujero está practicado en material
débil o frágil en virtud de que los espárragos se pueden dejar. colocados en
TIPOS DE PERNOS Y TORNILLOS
225
su SItIO cuando se desmonta la culata y con esto se les somete a menor desgaste, así como al agujero. También existen inserciones de acero endurecido
de varias clases que se pueden dejar en la parte roscada, incluyendo una pieza
delgada en espiral que se introduce a rosca en el agujero roscado, cubriendo
los hilos más débiles y reforzándolos. También hay espárragos empleados
como pernos pasantes, con tuercas en ambos extremos.
Un perno de estufa (fig. 5.20) o perno de cabeza hundida ranurada, es
una variedad barata que se fabrica en tamaños pequeños. Los tornillos para
máquina (fig. 5.19) también se fabrican en tamaños pequeños, con los números
reseñados en la tabla AT lS hasta 3/8 pulgada, pero son de fabricación más
cuidada que los de estufa, están completamente acabados y pueden tener rosca
fina o basta, diversos tipos de cabezas (fig. 5.28) incluyendo la de espolón
(fig. 5.19 b) y la cabeza Phillips (fig. 5.24). La longitud L de un tornillo para
máquina (fig. 5.28), es la distancia desde el extremo de la rosca al punto más
distante de contacto de la cabeza con el material que sujeta.
Los pernos en forma de U (fig. 5.16) se utilizan como elementos de fijaCIón en piezas tales como los muelles o ballestas de automóvil. Los pernos de
arado se emplean mucho en maquinaria agrícola. Los pernos de via se utilizan en las vías de ferrocarril.
Los tornillos autorroscantes (fig. 5.24) resultan económicos en muchas operaciones de montaje en que intervienen plásticos, piezas fundidas en molde
metálico o coquilla y chapas metálicas (de cualquier clase). Los tipos A y Z
se introducen con destornillador; el tipo F se fabrica con roscas de paso
normalizado, con hilos ranurados al principio de la rosca con objeto de cortar
su propio hilo hembra al penetrar en un agujero taladrado. Estos tornillos
son endurecidos y pueden obtenerse con cabeza de ranura tipo Phillips (figura 5.24). Hay muchos otros tipos. Véanse referencias (5.14) y (5.28).
Un tirafondo (fig. 5.2S) es un tornillo largo para madera, que se utiliza
para fijar la maquinaria u otro equipo a una base de madera. Según su tamaño tiene una cabeza cuadrada o hexagonal mediante la cual puede ser girado
con una llave. Un tensor de torniquete o templador (fig. 5.26) es un dispositivo
conveniente para ser empleado para ajustar la longitud de barras de unión
o tirantes, etc. En la figura 5.27 están representadas las fases de forja y acabado de una tuerca vaciada.
TORNILLOS PRISIONEROS. Los tornillos prisioneros (figs. 5.21,
5.22 Y 5.23) se utilizan para evitar el movimiento relativo entre dos piezas
5.14
o partes que tienden a deslizar una sobre otra. Se fabrican con combinaciones diversas de puntas y cabezas, siendo las formas más comunes de
puntas las representadas en la figura 5.29. Para piezas móviles no se debe
emplear una cabeza cuadrada sin protección, porque hay riesgo de que se
enganchen las ropas de los operarios en la parte saliente y esto pueda
originar graves daños. Los prisioneros ranurados para destornillador o
los huecos (figs. 5.22 y 5.23) son preferibles en cuanto a seguridad. La
punta moleteada del prisionero representado en la figura 5.22 está diseñada para resistir el aflojamiento por vibración.. Los tornillos prisioneros
tienen generalmente roscas bastas y puntas endurecidas.
1S
Perno de cabeza hundida
ranurada.
Fig. 5.21 Tornillo prisionero de apriete con cabeza cuadrada. (Cortesía de
Standard Pressed Steel Co., Jenkintown, Pa.)
Fig. 5.22 Tornillo prisionero con cabeza hueca. (Cortesía de Standard
Pressed Steel Co., Jenkintown, Pa.)
Fig. 5.23 Tornillo pnslOnero con cabeza hueca. (Cortesía de The Bristol
Co., Waterbury, Conn.)
Fig. 5.20
Fíg. 5.10 Tuerca entallada. (Cortesía
de The Natíonal Acme Co., Cleveland.)
Fíg. 5.11 Perno de cabeza cuadrada
para máquina. (Cortesía de Pheoll
Mfg. Co., Chicago.)
Fig. 5.12 Perno de biela, rosca fina.
(Co~tesía de Lamson & Sessíons Co.,
Cleveland.)
Fig. 5.13 Perno de carruaje. (Cortesía de Link-Belt Co., Chicago.)
Fig. 5.15 Espárrago-rosca basta. (Cortesía de The National Acme, Co.,
Cleveland.)
Fig. 5.14 Pernu de argolla o cánca·
mo, estampado en caliente, sin roscar.
(Cortesía de J. H. Willíams & Co.,
Buffalo.)
Fig. 5.17 Tornillo de cabeza normal.
(Cortesía de The National Acme Co.,
Cleveland.)
Fig. 5.16 Pernos en U. (Cortesía de
The Bourne-Fuller Co., Cleveland.)
Fíg. 5.18 Tornillo con cabeza hueca,
de caras interiores. (Cortesía de Standard Pressed Steel Co., Jenkíntown Pa.)
Fig. 5.19 Tornillo para máquina. (Cortesía de United Screw and Bolt Corp.,
Chieago.)
Fig. 5.24 T.:>rnillos autorroscantes o autoaterrajantes y tornillos de cabeza hueca
hundida tipo Phillips. (Cortesía de Parker-Kalon Corp., N.Y.)
Rosca de la
Fig. 5.25 Tornillo de rosca para madera o tirafondo. (Cortesía de The
Bourne-Fuller Co., Cleveland.)
Fig. 5.27
Fig. 5.26
Rosca de la
Tensor de torniquete.
Forjado y acabado de una tuerca (Cortesía de H. M. Harper Co.,
Morton Grove, m.)
228
5
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
§ 14]
La tabla 5.3 da la capacidad de sujeción de la fuerza tangencial para
un tornillo prisionero con punta en copa. Esta punta penetra algo en el
material del eje, que debe ser más blando que la punta del tornillo, por
los menos 10 puntos Rockwell C, o de lo contrario la capacidad queda
apreciablemente reducida [5 14]. Sin agujeros de posición, las capacidades
229
TORNILLOS PRISIONEROS
veces se pueden remediar las dificultades o averías a que dan lugar los
aflojamientos de los tornillos, engrandeciendo el agujero y utilizando un
tornillo mayor. Típicamente, el tamaño de un tornillo prisionero es aproximadamente 1j4 veces el diámetro del eje. Dos tornillos prisioneros en el
mismo lado del eje, uno junto a otro, duplican virtualmente la capacidad
de uno solo, pero si están separados 180 el aumento es únicamente del
30 % aproximadamente [514] a causa de la pérdida simultánea de fricción
entre el eje y el núcleo en los tornillos opuestos; esta fricción contribuye
así considerablemente a la capacidad de sujeción.
0
82'
~2DJ
ll,7D r---
rO,6D
T1_
l\~II--¡ r"t!j'
~
O,25D
D
L
--j
"1 1,63Dj-
'4D~'''D 11
¡-","D
O,4D
o 8D O,4D
D '
L
.L.-
Fig. 5.28
2WT
O,5D
TABLA 5.3
'
D
L
.L
(a) Cabeza plana
o
-L
L
(b) Cabeza redonda (e) Cabeza cilíndrica
o de gota
ranurada
Se dan los valores «máximos» aproximados de la fuerza de sujeción tangencial en
la superficie del eje cuando el par de apriete tiene el valor que se indica; para
puntas en forma de copa con dureza aproximada Re = 45-50, sobre un eje de
dureza aproximada Re = 15, Debe aplicarse un coeficiente de seguridad. (Tomada
de un folleto de la empresa Standard Pressed Steel Co.)
(d) Cabeza ovalada
Cabezas de tornillos para máquina. Las dimensiones se indican únicamente para que sirvan de guía en los dibujos.
TAMAÑO
DEL
relativas para las otras puntas, con un índice de 1 para una punta en
copa, son: punta cónica, 1,07; punta plana o en barrilete, 0,92; punta
ovalada, 0,9. La punta cónica y las puntas en barrilete se suelen ensamblar dentro de un agujero taladrado, y en este caso el movimiento relativo
depende de la cizalladura de la punta y no es aplicable la tabla 5.3. Además, si el tornillo prisionero tiene una cabeza ranurada, los pares de
apriete o asiento indicados no se alcanzan (probablemente sólo la mitad
de la capacidad indicada en la tabla). Lubricando los hilos, o recubriéndolos electroliticamente con lo cual el metal de revestimiento actúa como
lubricante, se aumenta su capacidad a causa de que, con menos fricción
en los hilos de rosca, la fuerza normal es mayor, ecuación (5.2). Algunas
r-D-j
I
,
~~ i~ ,
r- D1
R=O~75D~C~'
118"
(a) Punta
ovalada
(b) Punta en
copa
r-D-1
~c~
(e) Punta
plana
CAPACIDAD DE SUJECiÓN DE LOS PRISIONEROS
DE PUNTA EN FORMA DE COPA
L
r-D-1
~~
(d) Punta
cónica
TORNILLO i
..LJ
Fig. 5.29 Puntas de los tornillos prisioneros. Dimensiones aproximadas; 0,5D <
< C < 0,6D; H> 0,6D. Los prisioneros cortos (longitud = diámetro o menos) con
pun-la cónica, deben tener un ángulo de cono de 118 C.
Q
i
23.04
5
10
1/4
,1
I
)
(e) Punta en
medio barrilete
¡
8
4
5°
T:j H ~
6
0,57
1,72 '
1,72
5,76
5,76
10,36
10,36 I
1
7.
FUERZA DE
SUJECIÓN
kg-cm ! pulg-lb
I
¡
o
r- D-1
2:, -~
~'I
----r
PAR DE APRIETE
1
I 38,O[
, 100,22
I
TAMAÑO
DEL
; roRNILLO
1
kg-cm
i
0,5
1,5
l,5
5
5
9
9
20
33
87
50
65
85
120
160
200
250
385
540
1000
Ji
,
'J,'
!fi
"
";,
i8
'1
"
FUERZA DE
PAR DE APRIETE
SUJECIÓN
,
190
334
495
714
714
14[0
2447
5760
, 8064
i
1
pulg-Ib
kg
lb
I
[65
290
430
620
620
1225
2125
5000
7000
680,31 1500
907.1 ' 2000
1134,0! 2500
3000
3500
I
';
¡ 1814,3 1 4000
12267,91 5000
! 2721,51 6000
i 3[75,11 7000
.:~~~'~l
j
¡
5.15 PROFUNDIDAD DEL AGUJERO ROSCADO Y ESPACIO LIBRE ALREDEDOR DE LA CABEZA DE UN PERNO Y DE LA
TUERCA. La longitud de contacto de la rosca en un agujero roscado
debe ser por lo menos igual a 1,5 D aproximadamente en el caso de hierro
fundido y otros materiales frágiles, y aproximadamente igual a D cuando
se trata de acero o de hierro dulce (D = diámetro nominal). Si un agujero
roscado no puede atravesar toda la pieza, el agujero a roscar debe ser
taladrado por lo menos hasta una profundidad adicional Dj4, a fin de
que quede el suficiente espacio libre para la herramienta en el fondo. El
proyectista debe asegurarse siempre de que las cabezas de tornillos o de
pernos y las tuercas se podrán apretar cómodamente, dejando el suficiente
espacio libre para una nave y para que sean fácilmente accesibles.
230
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
§ 17]
5
a esfuerzo cortante, los agujeros han de dimensionarse con exactitud y los
pernos tendrán con preferencia un ajuste apretado, lo que requiere el escariado de los agujeros y el empleo de pernos pulidos. En el caso de cizalladura se suele despreciar el esfuerzo de apriete si los pernos son de diámetro
mayor de 12,7 mm (o bien 1/2 pulg), pero si se desea se pueden determinar
Clavija
Fig. 5.30 Soporte de extremo para un eje. Esta figura muestra el empleo de clapara soportar la carga de cizalladura. Las clavijas, que deben ser de diferentes diámetros, se utilizan también para determinar y mantener la alineación
correcta entre las piezas. Véase § 8.11 para el método de determinar una carga de
tracción sobre los pernos en este caso.
vijas
5.17 DISPOSITIVOS DE FIJACIóN PARA ASEGURAR ELEMENTOS ROSCADOS. El número de tuercas de seguridad y de medios de
inmovilización de las tuercas que se han ideado es asombroso. La mayoría
de ellos dependen de la fricción para retardar o impedir el aflojamiento de
una tuerca cuando está sometida a vibración. Existen otros medios diversos, tales como tuercas mantepjdas en su sitio mediante alambre, tuercas
231
renuradas retenidas por medio de pasadores (fig. 5.10). Se ha comprobado
que cuando la carga inicial de apriete es mayor que la carga externa (aproximadamente igual a la carga de prueba), esto favorece el mantenimiento
de una conexión apretada sin holgura. A continuación mencionamos algunos métodos de fijación de elementos roscados.
5.16 PERNOS Y TORNILLOS SOMETIDOS A ESFUERZO CORT ANTE. Siempre que deban calcularse pernos que estarán sometidos
los esfuerzos máximos resultantes debidos a los esfuerzos cortantes y -de
tracción combinados de acuerdo con los principios explicados en el capítulo 8. Si se emplean pernos pasantes, hay que procurar que el esfuerzo
cortante se ejerza a través de un diámetro mayor, aunque el esfuerzo cortante se puede ejercer en el diámetro menor, especialmente para espárragos
y tornillos de cabeza. Si los pernos están bien apretados, la fricción contribuye considerablemente a conservar su capacidad de sujeción, por lo que
el esfuerzo cortante real es pequeño.
Cuando la posición de un perno es tal que trabajará normalmente sometido a esfuerzo cortante, la mejor práctica es el uso de clavijas (fig. 5.31)
para soportar la carga de cizajladura. Con éstas no es necesario adoptar
precauciones extra para conseguir un ajuste apretado para los pernos.
DISPOSITIVOS DE FIJACIÓN PARA ASEGURAR ELEMENTOS ROSCADOS
-.~
Arandelas de inmovilización elásticas del tipo ilustrado en la figura 5.32.
Se fabrican en cuatro tipos; son tratadas térmicamente (45-53 Rockwell C) y su
finalidad es mantener una presión entre las roscas del perno y la tuerca, retardando así el aflojamiento bajo vibración.
Las combinaciones de tuerca y contratuerca, para que sean efectivas deben
tener la tuerca superior o contratuerca (fig. 5.33) forzada hacia arriba, para
que ambas tuercas presionen sobre los hilos de la rosca en direcciones opuestas.
La tuerca «interior» (o inferior, fig. 5.33) puede ser una tuerca de apriete, la
cual tiene un grueso o altura de casi el 70 ~o de una tuerca regular. Las combinaciones de tuerca y contratuerca no suelen ser satisfactorias a causa de que
la tuerca «exteriof) no se aprieta en la forma antes indicada.
En la tuerca de seguridad F/exloc (fig. 5.34) las secciones de la parte superior, separadas mediante ranuras radiales, han sido permanentemente deformadas hacia adentro; así tienen agarrado al perno y mantienen a la tuerca en
cualquier posición.
En la tuerca de seguridad Lokut (fig. 5.35) la parte superior de la tuerca
ha sido deformada hacia adentro, con la idea de que la presión de la parte
deformada sobre los hilos de la rosca del perno mantenga a la tuerca en
su sitio.
El tipo de inserción Esna (fig. 5.36) tiene insertado en la parte superior un
anillo de fibra o de nylon; estando la tuerca en el perno, la inserción presiona
periféricamente contra la rosca del perno e inmoviliza la tuerca en su sitio en
cualquier posición.
La tuerca An-cor-/ox (fig. 5.37) tiene un anillo de metal blando, tal como
acero suave o latón. en el fondo de la tuerca, anillo que gira libremente hasta
que la tuerca choca con la pieza a sujetar. Cuando la tuerca queda apretada,
el anillo de metal blanco fluye hacia los hilos de rosca del perno y ejerce una
considerable fric,<ión contra ellos. También se emplean diseños análogos, a veces con nylon.
La tuerca de presión O de cierre rápido (fig. 5.38) tiene excelent~ propiedades de fijación para montajes ligeros; cuando se aprieta en una posición
plana, presiona sobre el fondo de la rosca del tornillo y sobre los flancos de
ésta, debido a su efecto de «muelle»; la fricción resultante contribuye a la
inmovilización. Hay innumerables diseños de tuercas de presión, que se emplean profusamente.
5.18
PERNO-ROBLóN DARDELET. El perno-roblón Dardelet, que
tiene una rosca de autofijación (fig. 5.39), se utiliza en lugar de remaches
en el ensamblado de estructuras de acero. Como indica la figura 5.39, la
rosca tiene un fondo ancho y cónico. En el extremo profundo de este
fondo la cresta cónica de la rosca de la tuerca tiene un hueco o espacio
el
~":;~:
232
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
i¡~
5
§ 18]
233
PERNO-ROBLÓN DARDELET
libre, y la tuerca gira fácilmente sobre el perno. Cuando se aprieta fuertemente la tuerca las dos superficies cónicas se presionan mutuamente
(fig. 5.39 b) Y la fricción mantiene a la tuerca en su sitio.
5.19
Fig. 5.31
Tuerca de autoalineación.
Fig. 5.32
Arandela de inmovilización
de resorte.
REMACHES. La mayoria de piezas que pueden ser mantenidas
directamente unidas por medio de pernos, también pueden serlo por medio de remaches, pero naturalmente éstos no se utilizan a no ser que se
prevea que las piezas no han de ser desunidas o únicamente en muy raras
ocasiones. Lo mismo que para los elementos roscados, hay muchos estilos
y tipos de roblones. Las cabezas representadas en las figuras 5.40 a-d
Fig. 5.33 Contratuercas. La holgura
de la rosca está exagerada.
~ll~ .L1
1,75
(a) Cabeza cónica
Fig. 5.34 Tuerca de inmovilización
Flexloc @. (Cortesía de Standard Pressed Steel Co., Jenkintown, Pa.)
Fig. 5.36 Tuerca de inmovilización
con inserción Esna ®. (Cortesía de
Elastic Stop Nut Corp., Union, NJ.)
Fig. 5.35 Tuerca de inmovilización
Lokut@. (Cortesía de Illinois Tool
Works, Chicago.)
Fig. 5.37 Tuerca de seguridad Ancor-lox ®. (Cortesía de Schnitzer Alloy
Products Co., Elizabeth, N.J.)
Cara de tope
Cara cónica de
fondo de la
rosca del perno
Fig. 5.38 Tuerca de cierre rápido ®.
(Cortesía de Tinnerman Products, Inc.,
Cleveland.)
(a) No enclavada
Fig. 5.39
(b) Enclavada
Forma de la rosca Dardelet.
(b) Cabeza de
cazoleta
1 8D
i
¡-H
a~
,
(e) Cabeza esférica (d) Cabeza embutida (e) Remache
o de hongo
o aveUanada
semitubular
Fig. 5.40 Remaches con algunas proporciones aproximadas de las cabezas (ASA
B 18.4-1950). Las tolerancias de D son del orden de ± 0,76 mm (o bien ± 0,03
pulgadas), menores para los tamaños más pequeños, y mayores para tamaños más
grandes. En (e), el «encabezado» de cierre se realiza doblando hacia atrás la
parte hueca.
••
<~
son de estilos «regulares»; estos remaches se insertan en los agujeros y
luego se forma la cabeza a máquina en los extremos opuestos (martillo
remachador o alta presión). El agrandamiento de una parte del agujero
para la cabeza avellanada puede debilitar excesivamente la pieza unida;
por ello este tipo de cabeza se emplea sólo cuando se desea enrasar una
superficie, o poneda casi al ras. El remache semitubular de la figura 5.40 e,
dibujado aumentado, es un ejemplo de tamaños pequeños utilizados para
material delgado, como chapa de aluminio. Hay numerosos estilos patentados que pueden ser aplicados y que únicamente se les debe formar
cabeza en un lado de la unión (51".5.14]
El material de los remaches para construcción ordinaria de acero debe
ser típicamente un acero suave o blando, como el 1010, pero también
pueden emplearse cobre, latón. aluminio, titanio y otros materiales por
alguna razón determinada. A causa de la posible acción galvánica, hay
que ser precavido cuando se emplean diferentes materiales en contacto.
El acero del Código de calderas A5ME debe tener un valor mínimo
s" = 3867 kgjcm" (o bien 55 ksi); el esfuerzo de cálculo para cizalladura
es 773 kgjcm" (o bien II ksi). Las aleaciones de aluminio para remaches
234
UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.
5
incluyen los materiales 2024 y 6061, tabla AT 3; también con los revenidos correspondientes a las clasificaciones O y H 13; las mínimas resistencias para remaches serán algo menores que los valores dados en la
tabla AT 3. La figura 4.27 proporciona alguna información sobre resistencia a la fatiga para uniones solapadas, información que es aplicable
tanto a los remaches como a los pernos. La información de la referencia (5.30) puede ser útil en el cálculo de uniones con pernos o remaches
sometidas a esfuerzo cortante repetido. Cuando los roblones llenan los
agujeros y sujetan las piezas tan apretadamente que inducen una gran
fuerza de fricción, los remaches que nominalmente trabajan en cizalladura, trabajan en condiciones de fuerte fatiga a causa de que la junta no
desliza [02], condición que muchos proyectistas no tienen debidamente
en cuenta. Por otra parte, cuando los elementos de sujeción están sometidos a cizalladura, no hay que desestimar la posibilidad de corrosión y
ludimiento. La sujeción apretada (pernos o roblones) somete al metal
adyacente al agujero a un esfuerzo de compresión, que tiende a mejorar
la resistencia a la fatiga de las piezas unidas sometidas a tracción.
La contracción en el sentido de la longitud durante el enfriamiento
de un remache con cabeza calentado, induce un esfuerzo de tracción en
él que puede aproximarse a la resistencia de fluencia. No obstante, los
ensayos con remaches de 19,05 mm (o bien 3/4 pulg) ponen de manifiesto
que [5.29 J: los roblones introducidos en caliente son lígeramente más fuertes que la varilla original; los roblones con agarres largos no son tan
fuertes como los de agarres cortos (variados de 50 a 152 mm, o sea de
2 a 6 pulgadas); la aptitud de un remache para resistir una carga externa
de tracción no se reduce por la tracción inicial, debido probablemente a
la elevada rigidez de la placa o plancha comparada con la del roblón
(§ 5.9). Si en una conexión remachada una carga externa repetida tiende
a someter al roblón a esfuerzos simultáneos de tracción y cizalladura, las
cargas de tracción tienden a disminuir la fuerza de fricción entre las piezas, de modo que el esfuerzo cortante variable puede dar lugar a averías
en la junta. Por 10 menos, este factor debe ser tenido en cuenta. Las
uniones en que intervienen esfuerzos combinados se estudian en el capítulo 8.
'ffl
--:: !
CAPíTULO 6
RESORTES
6.1 INTRODUCCIóN. Los resortes o muelles, que son elementos de
máquinas muy empleados e importantes, se utilizan para muchos fines:
para absorber ene~gia o cargas de choque, por ejemplo, como muelles de
chasis de automóviles y como resortes de topes de ferrocarril; como ele.
mentas motores o fuentes de energía, por ejemplo, en los relojes; para
producir una presión o fuerza, por ejemplo, a fin de mantener presión
entre las superficies de fricción de embragues o para mantener el contacto
entre una leva y su seguidor, y para absorber vibraciones. Estudiaremos
en primer lugar los resortes helicoidales de compresión, que pueden hacerse de alambre de sección circular, cuadrada o rectangular.
.;.I¡
!
6.2 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIDALES DE ALAMBRE
REDONDO. La figura 6.1 muestra algunas formas de resortes de compresión helicoidales y cuatro formas de terminar los extremos. El estudio
Extremo simple
Extremo excuadrado,
sin amolar
Extremo simple
t
5.20 CONCLUSIóN. Las variaciones existentes en las formas de las
piezas roscadas y de los remaches son tan numerosas, que deben ser
consultadas otras fuentes de información para tener más detalles descriptivos.
.
I
1
~.
(al Bobinado a la derecha
(b) Bobinado a la izquierda
Fig" 6.1 Resortes de compresión. Puesto que ambos extremos de un resorte son
ordinariamente iguales, la variedad de extremos representada se indica con fines
informativos.
236
RESORTES [CAP.
§ 2]
6
Te
SS
rh
I
F
¡I :
I
I
I
I
:
I
I
K=
4C - 1
4C - 4
0,615
+--,
C
donde C = D,~/Dw se denomina índice del resorte. Obsérvese que este
indice indica la agudeza o valor relativo de la curvatura de la espira, de
Fig. 6.3
Esfuerzo cortante en alambre bobinado.
representa la distribución después de sum'Il'!'ó el esfuerzo cortante uniforme o axial al esfuerzo torsional. Compárese con Ja figura 1.5, que
muestra la distribución del esfuerzo en una viga recta.
Los mayores esfuerzos tienen lugar en un área pequeña, como en A.
Est~gura
Interior de
la espira
A
16T
16T
8FD m
s. = K - =
K
- -- ,
7TD w 3
7TDw 3
I
I
(a)
=-=--.
7TD w3
.J
Sin embargo, el esfuerzo máximo en una espira del resorte es algo mayor
que la obtenida por (1.11) debido a que: (1) el elemento es curvo y existe
un efecto de curvatura (concentración de esfuerzo) K c en el interior de la
espira (fig. 6.3); (2) hay un esfuerzo cortante transversal sobre cualquier
sección debido a F (aproximadamente 1,23 F/A máx.); (3) existe un esfuerzo de compresión en el alambre originado por la componente de F
en la dirección de la espira inclinada: esto sin mencionar los esfuerzos
residuales y algo de flexión. El análisis de esfuerzos efectuado por
Wahl [6.1J, más completo, proporciona un resultado satisfactorio y práctico para resortes helicoidales de espiras muy juntas eritre sí (dentro
del 2 % de las ecuaciones más exactas);
(6.1)
237
donde K, obtenida de la figura AF 15 o de la ecuación (a) que se da a
continuación, se denomina coeficiente de Wahl; D w = diámetro del alambre; D m = diámetro medio de la espira; F = carga axial sobre el resorte;
de los resortes heliéoidales se limita en este libro a aquéllos en los que la
carga es colineal o coincidente con el eje del resorte (sin flexión alguna
del resorte). Por tanto, en el caso de resortes de compresión consideráremos siempre que tienen sus extremos amolados.
Tomemos un cuadrante de espira como cuerpo libre e imaginemos una
conexión ideal con él de modo que la carga F actúe a lo largo del eje
del resorte (fig. 6.2). El sistema de fuerzas exterior al cuadrante es entonces como el representado, con el momento FD m /2 contrarrestado por el
par T de la sección. Si todas las condiciones para T = sJ/c, ecuación
(1.11), § 1.13, se cumplen, la resistencia interna será s,l/c. Una barra de
torsión recta, utilizada como resorte (por ejemplo, acero AISI 9260,
con 340 < NDB o número de dureza Brinell < 450), puede ser calculada
para que cumpla las condiciones requeridas con suficiente aproximación
en aplicaciones de ingeniería, caso en el cual el esfuerzo de torsión en un
elemento circular de sección llena o macizo es
(1.11)
ESFUERZOS EN RESORTES HELlCOIDALES DE ALAMBRE REOONOO
I
I
modo que un índice bajo corresponde a una elevada agudeza de la curvatura (muy cerrada). El coeficiente K está constituido por el producto de
dos coeficientes,
(b)
I
':-.::-:1
I
I
donde Kc es el coeficiente de corrección para la curvatura solamente (figura AF 15) Y K, es el coeficiente de corrección para la cizalladura directa.
Para un índice del resorte de C = 3, el esfuerzo real en el resorte es un
60 % (K = 1,58 en figura AF 15) más elevado que el indicado por la
ecuación de torsión simple (1.11). Para reducir al mínimo el efecto de
curvatura, en la figura AF 15 vemos que son convenientes los valores
de C > 5; si C < 5, es necesario, poner un cuidado especial en el bobinado de las espiras para evitar que se produzcan grietas en algunos hilos.
Como la ecuación (6.1) es Pl!ra, resortes helicoidales de espiras muy
juntas o poco separadas, debemos comprobar el ángulo de paso (o avance). La distancia entre puntos correspondientes de espiras adyacentes es
el paso P (lo mismo que en las roscas). Si se imagina una bobina completa desarrollada, se observa que avanza axialmente una distancia igual
al paso (fig. 6.4). Cuando el ángulo de paso ,\ = arc tg (P/rrD m ) excede
de 12° aproximadamente, la ecuación (6.1) es cada vez menos exacta.
I
l'
I
:
I
I
F
-i-~--'-'
Fig. 6.2 Cuadrante de una espira.
6.3 ESFUERZOS DE CÁLCULO Y ESFUERZOS DEL RESORTE
CONSIDERADO CERRADO. Ya hemos indicado que la «resístencia»
de un metal es función de sus dimensiones, y la variación de éstas puede
ser importante en el proyecto de resortes. Por los datos de que se dispone
en la literatura técnica [6.l.6.2,6.8] sabemos que una ecuación de la forma
238
RESORTES [CAP.
6
§ 3]
Q
(e)
w
comprende de modo aproximado varias resistencias conocidas, siendo las
constantes Q y x dependientes del material. Por esta razón, la tabla A T 17
resume una información muy extensa para alambres con DIO < 12,7 mm
(o bien 0,5 pu1g). En general, cuanto menores son los diámetros de los
alambres, más fuertes son éstos. La columna (3) de la tabla AT 17 reseña
:n=
~
A
p
Fig. 6.4
o bien
DIO = 0,5 pulg, 108 ksi; DIO = 1 pulg, 95 ksi; DIO = 2 pulg, 86 ksi.
Para muelles a extensión, § 6.21, se utiliza 0,8 de estos valores. En
muelles bobinados en caliente puede alcanzarse una resistencia a la fatI/'ga SU" = 4921 kg/cm' (o bien 70 ksi) (§ 6.6).
6.4 CONSTANTE DE UN RESORTE. La constante k de un resorte
se determina de acuerdo con la ley de Hooke, fuerza por unidad de de-
Ángulo de paso.
formación elástica; siendo el valor medio
esfuerzos de cálculo para el procedimiento estático de cálculo de aproximación y en los párrafos 6.9 y 6.10 se da más información acerca de
esta cuestión.
Un muelle de compresión no debe llegar a estar completamente cerrado (tocándose las espiras) cuando se encuentre comprimido en funcionamiento, a causa de que la superficie de las espiras puede resultar perjudicada. Sin embargo, como los muelles en compresión trabajan con
frecuencia como un sólido, completamente cerrados durante su instalación
o en el mantenimiento, deben ser proyectados a ser posible de modo que
una flecha o desviación ocasional no los estropee por producir en ellos una
deformación permanente. La tabla A T 17 da valores de «esfuerzos de cierre» (o sea para el resorte completamente cerrado, con todas sus espiras
tocándose entre si) que se aproximan a la resistencia de fluencia en torsión.
Los «esfuerzos de cierre» deben ser comprobados para cada cálculo.
Si no es posible satisfacer fácilmente este requisito, el fabricante puede
ayudar realizando una preconformación (§ 6.13).
Los alambres de mayor diámetro, de aproximadamente Dw =.9,52 a
12,70 mm (o bien'3/8-l/2 pu1g) son bobinados en caliente (arrollamiento
en caliente) para evitar producción de grietas y sometidos a tratamiento
térmico después de formar la bobina. Según las recomendaciones de un
fabricante [6.1'], los esfuerzos «de cierre» admisibles en aceros aleados
(6150, 9260) son aproximadamente
(normalmente kg/cm, o bien lb/pulg)
(d)
donde F es la fuerza total que produce la deformación total " en el resorte y 6F es el incremento (o decremento) de la fuerza correspondiente
a un aumento (o una disminución) de la deformación 68. Otros nombres
que se dan a la constante de los resortes son módulo, relación (empleado
especialmente cuando la «constante» es de valor variable), escala de
resorte y gradiente de resorte. En general es un parámetro importante.
DEFORMACIóN DE RESORTES HELICOIDALES DE ALAMBRE REDONDO. La deformación por torsión
6.5
(1.13)
8 =
TL
GI ra d'Ianes,
es aplicable en general a los elementos redondos. Si se aplica esta ecuación a los resortes, L (en cm o bien en pulg) es la longitud «activa» del
alambre y es aproximadamente igual a ;rD,nNc en muelles de espiras muy
juntas, siendo N c el número de espiras activas del resorte. Sustituyendo
en (1.13) los valores correctos de
FD m
T=--
k'
s, = D117
o..1l SI,
[D w (en cm)
[D w (en pu1g)
>
0,952 cm]
> 0,375
pu1g]
w
cuando se utiliza la ecuación (6.1) para calcular el esfuerzo. Para acero
SAE 1095, se emplean interpolaciones lineales entre los siguientes valores:
7TD W_4
J
y
2 '
10 980
"
s, = Dw'J.J' kg/cm-
239
DIO = 1,27 cm, 7493 kg/cm'; DIO = 2,54 cm, 6679 kg/cm';
DIO = 5,08cm, 6046 kg/cm 2 ,
s, =-Dx'
____ ---- -----
ESFUERZOS DE CÁLCULO Y ESFUERZOS DEL RESORTE
-
32
j
tenemos
(e)
8=
(FD m /2)(7TD m N c )(32)
G7TD w
4
d'
ra ¡anes.
La deformación o desviación angular en radianes multiplicada por el
radio medio de la espira dará la deformación axial del resorte; 8 = 8D m /2.
240
RESORTES [CAP.
§ 6]
6
Por consiguiente, multiplicando los dos miembros de la ecuación (e) por
D",/2 y simplificando, hallamos la deformación o flecha del resorte
8FC 3 N e
- - - pulg.
(6.2)
CÁLCULO PARA ESFUERZOS VARIABLES
ralela a TB. Entonces, un punto cualquiera G situado sobre DH representa una situación de esfuerzo para la cual decimos que el coeficiente de
seguridad es N. La ecuación de esta línea de cálculo HD se obtiene por
los triángulos semejantes QGD y MBT;
GD w
En esta ecuación se introducen los valores de las dimensiones lineales
expresados en centímetros (o bien en pulgadas). Wahl halló que la defor·
mación real concordaba bien, dentro de I a 2 %, con los valores calculados mediante esta fórmula, a condición de que G, tabla AT 17, se conozca
exactamente y no se exceda el límite elástico. Obsérvese que, dadas las
dimensiones y el material, la constante de un resorte helicoidal F/8 se
puede calcular, cuando es constante, por la fórmula (6.2).
6.6 CÁLCULO PARA ESFUERZOS VARIABLES. Debido a que
muchos resortes están sometidos a cargas repetitivas, es lógico hacer uso
de los principios del capitulo 4 en su cálculo, especialmente cuando se
desea una duración indefinida. Como los muelles están rara vez sometidos
241
Sys/ N
(g)
Sys -
-
Sms
Sno/ 2
Sas
=-sno/ 2 '
de dondt
(6:3)
1
ms
as (
's no )
=s+S2--
N
Sys
Sno
S-ms -
Sys
Sys
Sas
2s as
+--.
Sno
Los esfuerzos alternativos s," y medía s"•., se calculan por la ecuación (6.1),
(h)
Sas =
y
s
ms
=
8KF m D m
K e'TTD w 3 '
donde F" Y F", son las componentes alte..na y media de la fuerza axial.
La razón para dividir por K c en la expresión de Sm8 es que el coeficiente
de Wahl K incluye un coeficiente de concentración por curvatura K c [figura AF 15 Y ecuación (b)] el cual, según se deduce por experiencia (capi-
Fig. 6.5 Esfuerzos variables en los
resortes. El punto e está en s", = Sn,
(s"" = O), esfuerzo cortante invertido.
T
i - - - - - - 3~.J
ti
~------
:
·1
s,. -----'
a esfuerzos invertidos, Wahl propuso una línea de rotura sobre el dia·
grama Sa-Sm que va desde B (fig. 6.5), en que el esfuerzo medio es igual
al esfuerzo variable (R = O), hasta T correspondiente a la resistencia de
fluencia Sy,. Véase figura 4.5 b. El esfuerzo máximo' en B (fig. 6.5) es
(f)
donde Sn" es la resistenéia a la fatiga en cizalladura para un esfuerzo
desde cero hasta un máximo. Por la ecuación (f) vemos que en el punto
de rotura B, el esfuerzo medio s"•., = 5. /2 Yel esfuerzo variable s,,, = sn../2,
como indica la figura 6.5. También se puede ver que la línea BT se aproxima más a los resultados de ensayo que una línea que fuese desde C
hasta T. Para obtener una línea de cálculo, se divide su, por un coeficiente
de cálculo N y se dibuja OD = su,(N. Se traza desde D la recta DH pa0
Fig. 6.6
tulo 4) no es necesario en el esfuerzo medio; por consiguiente, sólo utilizamos K, = K/K c . Los valores Sno y sU, es preferible' que sean obtenidos
experimentalmente para la dimensión y clase de alambre del resorte, pero
los datos que se tienen de Snu no son abundantes. La columna encabezada «Sno» en la tabla AT 17 da las resistencias a la fatiga (sin granallado)
en función de D w dentro de una diferencia máxima de un 3 % aproximadamente respecto a los valores obtenidos por O. G. Meyers ["'J, quien
determinó la resistencia a la fatiga para cizalladura repetida (no invertida), por correlación con ensayos de flexión invertida. Estos resultados
no siempre están de acuerdo con los de los ensayos reales; pero los ensalb
242
RESORTES [CAP.
6
§ 7]
yos de fatiga en cizalladura a veces no concuerdan entre sí, y además no
siempre se puede afirmar que los esfuerzos obtenidos por las expres~ones
de la tabla AT 17 sean exactos. La resistencia a la fatiga se estudIa en
el párrafo 6.13.
Una definición de la resistencia de fiuencia de los resortes empleada
por la industria es la de esfuerzo que origina una disminución del 2 %
en la fuerza ejercida por el resorte para una deformación particular. En
ausencia de información más específica, la resistencia de fluencia torsional Su. sin preconformación (§ 6.13) se puede calcular como los valores
obtenidos por la columna (5), tabla AT 17.
No debe omitirse una comprobación del «esfuerzo de cierre» en comparación con el máximo admisible (fluencia).
Frecuentemente se encuentran resistencias a la fatiga dadas desde ciertas Smin a ciertas Smax, desde unos 703 kg/cm' (o bien 10 ksi) mínimo.
(Ver fig. 6.9.) Si es así, se puedé hallar una línea de cálculo adecuada
para otros intervalos utilizando un punto real de rotura K (fig. 6.6) cuyas
coordenadas son s n" = (S.max + S,min)/2 Y Sao = (S.max - smün)/2; se traza
la línea KT hasta SU" luego la PQ paralela a KT tal que Q esté en su./N ;
luego se escribe la ecuación de la línea PQ utilizando triángulos semejantes como antes. La ecuación análoga a (6.3) es
1
(6.4-)
Sms
N = -;;:
+ s~.
1 - -;;: •
6.7 ENERGíA ABSORBIDA POR UN RESORTE. Si un cuerpo con
constante k es deformado gradualmente y obedece a la ley de Hooke, la
fuerza F necesaria para una deformación determinada es directamente
proporcional a la deformación, y la energía elástica es igual a la fuerza
media multiplicada por la distancia, dada por la ecuación (4.8), § 4,35,
ro
(4.8)
kS 2
U =-=•
2
2 '
donde k = F/S = é::..F/6.ó. En la figura 6.7 vemos que Fo/2. está representada por el área de un triángulo OAD u OBe. Así, si la fuerza varía
de F¡ a F, kg (o bien libras) (deformación, 01 a O2 cm, o bien pulgadas),
el trabajo realizado sobre el resorte entre A y B (o por el resorte entre
B y A) es, según figura 6.7, pág. 243.
(i)
U.
= F;S2 _ F;Sl
=
~022
2
= (
F1
;
2
F )(0 2
se puede expresar la energía en función de unas
cánicas y dimensionales. La energía almacenada
de alambre redondo se obtiene haciendo uso del
la ecuación (6.1) y de o de la ecuación (6.2) y
anterior. Por el teorema de Pappus, el volumen
-
01 )
=
- 0¡2) (kg-em o bien pulg-Ib)
La mayoría de cálculos para energía elástica se efectúan probablemente
por las fórmulas (4.8) o (i). Sin embargo, para varias clases de resortes,
243
ciertas propiedades meen un resorte helicoidal
valor de F obtenido de
sustituyéndolos en (4.8)
del alambre si las espi-
Fig. 6.7 Trabajo realizado en un cuerpo elástico.
El área del trapecio ABCD es la media aritmética
de las bases (AD + BC)/2, multiplicada por la
altura S, - S,.
ras del resorte están muy juntas entre sí vale para N, espiras activas,
= (1l'D w '/4) (1l'D m )N, cm') (o bien pulgadas"). Proponemos al lector hallar como ejercicio
V
(J')
s~.)
Sas(
ENERGÍA ABSORBIDA POR UN RESORTE
U,= 4K'G
S.2V k g-cm (b'
o len pu 1g- lb ); V = 4K'GU.
s/
cm" (o b'len pu1g'3) ,
siendo este último el volumen del material para almacener U, kg-cm
(o bien pulg-Ib), con el esfuerzo máximo s, obtenido de (6.1). Se pueden
obtener ecuaciones análogas de modo similar para otros tipós de resortes.
Si el resorte tiene que almacenar pocas veces U" entonces se puede tomar
para K la unidad siempre que el esfuerzo máximo esté altamente locali~
zado; naturalmente, K es la unidad en una barra de torsión recta.
Se fabrican resortes en los que F no es proporcional a o (§ 6.23), y
en este caso la curva Fo (o equivalente) es necesaria para calcular la energía almacenada. Hay que tener en cuenta que la energía almacenada por
unidad de volumen cuando el esfuerzo es uniforme es (§ 4.35): para un
esfuerzo normal, s2/(2E); para un esfuerzo cortante, s.2/(2G). La energía
total almacenada es, pues, para esfuerzo normal, U = J[s2/(2E)]dV, que
podrá ser calculada cuando el esfuerzo no es uniforme. El objeto que nos
hemos propuesto al incluir aquí esta relación es destacar que para la
absorción de la máxima energía con un volumen determinado de material, el esfuerzo debe ser uniforme en su valor máximo. Así, un muelle
de ballesta (fig. 6.22) absorbe mucha más energía con un esfuerzo máximo
dado que una pieza maciza de metal de la misma forma. Los elementos
sometidos a flexión y torsión tienen inherentemente esfuerzo no uniforme.
ALTURA DE CIERRE Y LONGITUD LIBRE. La altura de
cierre de un resorte helicoidal es la longitud total del resorte cuando
6.8
244
RESORTES [CAP.
§ 10]
6
maxlma de F = 120 kg, con una deformación o flecha de El = 4 cm. El número máximo de aplicaciones de F previsible es lOó; es decir, servicio medio.
El resorte tiene que actuar sobre una varilla de 4 cm de diámetro con longitud libre de 18 cm si es posible. Se emplea alambre estirado en fria.
está comprimido hasta que todas las espiras contiguas se toquen. La longitud de un resorte helicoidal sin carga se llama longitud libre. La
tabla AT 16 da los valores aproximados para diferentes tipos de extremos (fig. 6.1).
6.9
Solución. Son tantas las incógnitas, que habrán de admitirse algunos supuestos con repeticiones cuando sea necesario. Obsérvese que K (fig. AF 15)
no varía mucho dentro del intervalo normal de los resortes; por esto es atinado admitir K = 1,3. Probamos D", = 5 cm. Por la tabla AT 17, ssd = 0,324s u
para revenido en aceite y 0,85 veces esta expresión para estirado en frío,
o 5", = 0,85 X 0,324 XII 750ID","·[9 = 3240ID","·'9 kgjcm". Igualando el esfuerzo de cálculo al esfuerzo inducido, ecuación (6.1), tenemos, para F = 120
kilogramos,
CÁLCULO DE RESORTES HELICOIDALES.
El cálculo de re·
sortes implica ordinariamente una solución de tanteo. En algunos casos,
desafortunadamente algunas veces, las limitaciones de espacio establecen
límites de ciertas dimensiones; por ejemplo, cuando un resorte deberá
ajustar en un agujero de un cierto diámetro. En cualquier caso, cuando
hay que trabajar con una o más incógnitas, el proyectista debe hacer varios cálculos de tanteo. y luego elegir el que le parezca mejor. Si el resorte
está alojado en un agujero cilíndrico, en general será suficiente un espacio
libre o huelgo total de D",/2(D",/4 para todos lados). Requisitos especiales
pueden imponer otros valores.
El procedimiento más sencillo es el que podemos denominar «procedimiento estático» correspondiente a la condición o punto de vista del
capítulo 1. Consiste en clasificar el servicio en ligero, medio o severo (o a
veces intermedio) y hacer uso de un esfuerzo de cálculo de los incluidos
en la columna (3), tabla AT 17, en la ecuación (6.1). El otro punto de
vista consiste en utilizar la carga .variable, según lo expuesto en el capitulo 4, y considerar individualmente cada factor que afecta al funciona·
miento, § 6.6. Si un resorte no tiene que actuar un número indefinido de
veces durante su vida útil, resulta antieconómico proyectarlo sobre tal
base. En estos casos, considerando la información disponible, el procedimiento estático con servicio ligero o medio puede ser el más apropiado.
No hay líneas divisorias precisas entre los diversos tipos de servicio.
Decir que un servicio es ligero significa que la carga no se aplica más
de 104 veces; la calificación de servicio severo corresponde a una vida de
fatiga indefinida (10 6 o más ciclos); el servicio medio es una calificación
intermedia, tal como la correspondiente a resortes de embragues, frenos,
conmutadores. Si se desea duración indefinida, los cálculos a base de
carga variable pueden ayudar a determinar la configuración final; en el
párrafo 6.6 se encuentra alguna información de cálculo para este procedimiento y su aplicación se indica en § 6.11.
El empeño puesto en el cálculo depende siempre del uso que haya de
hacerse del resorte y de la cantidad que deba ser producida. Si el peso
es una consideración importante o si la producción es grande, está justificado invertir más tiempo en el cálculo para hallar la solución óptima.
Los siguientes ejemplos dan idea de cómo se puede emplear la información disponible en el cálculo de resortes de compresión.
6.10 EJEMPLO. SERVICIO MEDIO. Proyectar un muelle helicoidal de
compresión con extremos escuadrados y amolados para soportar una fuerza
245
EJEMPLO. SER VICIO MEDIO
1,3
)<
8 X 120 X 5
------=-~3
iíD w
D ,0".81
= 0,613
o sea
kg j cm"
(TANTEO)
D", = 0,839 cm.
Por la tabla AT 15, el diámetro W y M más aproximado es 2·0 ó 0,8407
centímetros. Si la suposición hecha no es demasiado desacertada, este diámetro puede servir muy bien; no obstante, deberá realizarse una comprobación
completa. El diámetro interior de la bobina es D",-D," = 5-0,8407 = 4,1593
centímetros; el espacio libre total entre el muelle y la varilla de 4 cm es.
pues, 0,1593 cm, lo cual es admisible puesto que el díámetro del resorte
tenderá a agrandarse cuando esté comprimido. El índice del resorte es
C = 5/0.8407 = 5.94, para el cual K = 1.26 por la figura AF 15. El esfuerzo
inducido calculado es
ss
=
1,26 X 8 X 120 X 5 = 3220 kg/cm".
" X 0,8407 3
en comparación con el esfuerzo de cálculo (admisible) de
Ssd
3374
3374
2
= ~ = 0,84070.19 = 3485 kg/cm
w
Probando el diámetro inmediatamente menor de alambre, hallamos que el
esfuerzo admisible es menor que el esfuerzo inducido y por consiguiente este
alambre de menor diámetro es inadecuado. Puesto que Ssd = 3485 > 3220, el
diámetro de alambre hallado es satisfactorio en cuanto a resistencia. El número de espiras N, se obtiene por (6.2);
_ ElGDw __ 4 X 0,8085 X 10 6 X 0,8407
N _
:-:-~::-:::-~-:;-::-:-:--e
8FC'
8 X 120 X 5,943
.
··.'.·... ·
l··
= 13 espiras
activas
Según la tabla AT 16, la altura de cierre (en inglés, "salid height», SR)
es aproximadamente
SR = D",(N c
+ 2)
= 0,8407(13
+ 2)=
12,61 cm.
",...
246
RESORTES [CAP.
;~
6
§ 10]
·-·,1
Para una constante de resorte de k = F/'ó = 120/4 = 30 kg/cm, la fuerza
para comprimir el resorte hasta que se cierre totalmente es k(l8 - 12,61) =
= 30 X 5,39 = 161,7 kg. Como el esfuerzo es proporcional a F, el esfuerzo
de cierre se obtiene adoptando un valor proporcional a s, = 3220 kg/cm"
hallado anteriormente;
247
EJEMPLO. SER VICIO MEDIO
ra entre resorte y varilla, 0,044 pulg. Índice del resorte C = 2/0, 331 = 6,04,
para el cual K = 1,25 según figura AF 15. Entonces,
.
(1,25)(8)(0,25)(2) = 44 ksi.
't(0,331 )3
s =
Esfuerzo con altura de cierre = 161,7 3220 = 4340 kg/cm"
120
S,d
38,55
38,55
= 47,5 k .
= D O.19 = (0,331)0,19
SI.
w
en comparación con el esfuerzo de cierre admisible, columna (5), tabla
AT 17, de
5875
5875
s = - - = --:--:--:0-=0-:-:,
D w O,I'
0,8407°,1'
= 6060
comprobarnos que
= 47,5
>
44, satisfactorio.
N = 'óGD w = (1,5)(11,5 X 10·)(0,331) = 13 espiras activas.
e
8FC3
(8)(250)( 6,04)3
kg/cm 2 ,
SH = Dw(N e + 2) = (0,331)(15) = 4,96 pulg.
lo cual indica que el resorte no adquiriría una deformación permanente si
fuese comprimido hasta quedar completamente cerrado. Las ecuaciones son
inexactas salvo cuando el resorte constituye una bobina de espiras muy poco
separadas. Buscando esta característica, hallamos primero el paso, tabla AT 16 ;
p = 18 - 2D w =
Nc
S,d
Para una constante de resorte K = FI'ó = 250/1,5 = 167 Ib/pulg, la fuerza
para comprimir el resorte hasta la altura de cierre vale K(7 - 4,96) = 167 X
X 2,04 = 340 lb, Y
18 - 2 X 0,8407 = 1,256 cm.
13
Esfuerzo con altura de cierre = 340 44 = 59,9 ksi
250
70
s" = D
---=
O,19
El ángulo de paso (fig. 6.4) es
lO
.
A.
paso
1,256
o,
= arc tg - - - = arc tg - - = 4 33,
rrD m
;r X 5
7-2D w
p=----
Ne
0
que es inferior al máximo de 12 (§ 6.2). El diámetro exterior del resorte
es Do = D m + D w = 5,840 cm. En la práctica se podrían hacer otros varios
cálculos, quizá con diferente D m o diferente grado o calidad de acero, o diferentes valores de ambos, y luego hacer la elección final.
A.
,.
.
Resolución en unidades inglesas. Previamente deben efectuarse las sustituciones siguientes en el enuncíado: F = 250 libras; 'ó = 1,5 pulgadas; varilla
de 1 5/8 pulgadas; longitud libre de 7 pulgadas.
Solución. (De modo análogo al caso anterior.) Probamos D m = 2 pulgadas. Según tabla AT 17, S,d =0,324 XO,85 XSu =0,324 XO,85 X 140/D w ",'9 =
= 38,55ID w o,'9 ksi.
Para F = 0,25 kips,
38,55
s
K8FD m
= -D- 1-' = -rr--=D=-w'""""3-
(TANTEO)
- O-,
w
D w 2,81
= 0.043
o
D w = 0,326 pulg.
Según la tabla AT 15, el diámetro W y M más próximo es el 2-0 ó 0,331
pulgadas. Diámetro interior, D m - D,. = 2 - 0,331 = 1,669 pulgadas; holgu-
=
paso
arc tg - . - rrD m
70
7:""":---:- = 86,4 ksi;
(0,331)",19
7 - 0,662 = O487 pulg.
13
'
0,487
2-c
= arc tg - - - =
o
4,5 .
Diámetro exterior del resorte, Do = D m + D w = 2,331 pulgadas.
-~
....".-...:
6.11 EJEMPLO. SERVICIO INDEFINIDO. La carga sobre un resorte de
compresión varía desde 70 hasta 140 kg. El diámetro medio de la bobina es
D = 250 cm y el coeficiente de cálculo debe ser 1,3 basado en la línea de
W~hl. Si el material es acero al carbono revenido f''l aceite, ¿qué diámetro
de alambre se debe emplear?
Solución. No hay una manera fácil de hallar D w directamente. Hay que
aceptar previamente un diámetro de alambre y después determinar el factor
de seguridad N por la ecuación (6.3). Según lo afortunado que haya sido este
supuesto, podremos ahorrar más o menos tiempo en el proceso del § 6.10 a
fin de hallar el orden de magnitud del diámetro del hilo. También, siguiendo
otro camino, podemos utilizar los valores de esfuerzo de la tabla AT 17 Y
admitir valores supuestos de K y K e , para obtener una ecuación en función
de D w Y luego hallar la solución por tanteo. Seguiremos este último procedimi,ento. Supongamos K = 1,48 Y K e = 1,29, correspondientes a un índice del
248
resorte de
carga son
RESORTES [CAP.
e=
S 11]
6
3,5 (fig. AF 15). Las componentes media
+ 70
140
=
2
105 kg
y
Fa
=
y
variable de la
Solución. Procediendo de modo análogo a como acabamos de exponer,
se encuentra:
140 -70
2
= 35 kg.
F",
Luego, mediante las ecuaciones (h), deducimos que los esfuerzos medio y
alternado son
s 'n
=
8KF,,,D,,,
K, ..D w 3
8KFa D,n
....D
w
:¡
8 X 1,48 X 105 X 2,5
1,29 X .. X D w '
=
w
3
De la tabla AT 17, tomamos su, = 7350jD w"·19 en la columna (5); probamos Sno = 2895/D w o.H de la columna (6). En la ecuación (6.3) empleamos
S'",-Sa .• = 438/D w ') kg/cm" y hallamos (con la fuerza expresada en kg)
316
+
158
2
8KF aD,,,
sas = -:iD
---=
w:¡
I
8 X 1,48 X 35 X 2,5
JJU
= --, kgjcm"
D,e'
.. X D w'
=
= 237 lb
y
Fa
=
316-158 = 79 lb
2
(8)( 1,48)(237)( 1)
691
8KF,n D ",
s =----=
= ---pSI
D ,.
m
K c:íD w 3
(l,29)"D,",
w
768
_
_ k g I cm e'
D
249
EJEMPLO. SERVICIO INDEFINIDO
(8)(1,48)(79)(1 )
=
...D¡/
O
w
298
'J5"'I pSI
0,691
.
---ksl'
D ;¡
,
O
w
0,298
.
--,-ksl.
D w¡
De la tabla AT 17 tomamos su, = 87,5/D w o.," Y Sn" = 30/D w o. H . En la
ecuación 6.3, sustituimos s,," - s"' = 0,393/ D w" ksi y hallamos, expresando
la fuerza en kips,
N
1
1.3
(2)(0,298)
1
1,3
N
438
D,/(7350(D w 'J")
1
0,0595
1,3
D w '·31
,
T
2 X 330
D,V'(2895(D w 0:J4)
1
1,3
D w ',66
Esta es una forma razonable para poder realizar cálculos reiterados.
Después de varios tanteos con diámetros de alambre normalizados, calculamos N'= 1,43 por el segundo miembro de esta ecuación para D w = 0,7188 cm,
galga número 1 de la tabla AT 15. Este valor de N se aproxima por exceso
al deseado 1,3 Y observamos que hemos hecho uso de la expresión correcta
para s,," para determinar este diámetro de hilo; pero comprobamos con los
valores correctos correspondientes de K y K c • Asi, e = D"JD w = 2,5/0,7188 =
~, 3,48; este valor se aproxima al valor supuesto de e = 3,5 que puede ser
leído sin diferencias importantes en K y K c de la figura AF 15. Sin embargo,
como el valor calculado N = 1,43> 1,3, probamos el diámetro inmediatamente inferior de alambre, W y M n." 2, D w = 0,6667 cm, tabla AT 15. Empleando e = 2,5(0,6667 = 3,75, calculamos N = 1,17, que es demasiado pequeño. Por consiguiente, para la resistencia: D w = 0,7188 cm, W y M n. o 1,
alambre revenido en aceite.
Para hallar el número de espiras, la altura del muelle cerrado, etc., habría
que disponer de más datos. Sin embargo, los procedimientos serian como
antes, § 6.10, incluyendo el cálculo del esfuerzo de muelle cerrado para compararlo con el admisible.
Resolución en unidades inglesas. Deben efectuarse previamente las sustituciones siguientes en el enunciado: Carga variable entre 158 y 316 libras;
D,,, = 1 pulgada.
0,00449
D,e""
- - = -----;-
0,228
T
D 'v l (30/ D wO
H
)
0,01985
Para D w = 0,283 pulg, n.o 1 W y M, calculamos N = 1,37; e = Dm/D w =
1/0,283 = 3,54. Comprobando con el alambre siguiente más pequeño,
W y M n.o 2, D w = 0,2625 pulg., con e = 1/0.2625 = 3,81. calculamos
N = 1,17, demasiado bajo. Se acepta, pues, el alambre W y M n.o 1,
D,v = 0,283 pulg, revenido en aceite.
=
6.12 MATERIALES EMPLEADOS PARA RESORTES HELICOIDALES. En general, los resortes de acero se fabrican con acero de contenido de carbono relativamente elevado (ordinariamente más de 0,5 %)
tratado térmicamente o trabajado en frío, o sometido a ambos tratamientos, con un límite elástico elevado. Esto último es importante en los resortes para poder obtener una gran deformación elástica. Los resortes
helicoidales son enrollados en frío cuando el diámetro del alambre es
inferior a 9,5 ó 12,7 mm (o bien 3/8 ó 1/2 pulg) y en caliente cuando el
diámetro es mayor. El material puede ser tratado térmicamente (prerrevenido) antes del bobinado (con diámetros pequeños) o después del bobinado. Cuando el alambre tratado térmicamente se bobina en frío. deben
ser aliviados los esfuerzos de flexión que resultan después del bobinado,
mediante un tratamiento térmico a una temperatura de unos 260 C (o
bien 500 F) durante 15 a 60 minutos. dependiendo de las dimensiones.
Los diámetros de alambre D w dados más adelante se pueden adquirir
normalmente en el comercio [2.1].
0
0
~:'~~.
~""--,~,.,'"
~"~'"
250
RESORTES [CAP.
6
I
. ¿Hambre de resorte estirado en frío (ASTM A227). Es un material
barato; diámetros, 0.711 a 14,3 mm (o bien 0,028 a 9/16 pulg); adecuado
cuando el servicio no es severo y no se necesita una precisión dimensional;
bobinado en frío; 0,45 a 0,75 % C; no se utiliza para duración indefinida.
La calidad de la superficie es inferior (por ejemplo, con arrugas muy
finas) a la de otros tipos (§ 6.13). índice de coste = 1 [6.10].
Alambre de cuerda de piano (ASTM A228). También es estirado en
frío (reducción 80 %), pero es de acero de alta calidad; excelente superficie, comparable a la «calidad de resorte de válvula»; 0,7 a 1,0 % C; bobinado en frío; diámetros, 0,10 a 3,96 mm (o bien 0,004 a 0,156 pulg).
Es el mejor material disponible en diámetros menores de 3,2 mm (o bien
1/8 pulg). índice de coste 3,5 [6,10].
Alambre de resortes revenido en aceite (ASTM A229). Es estirado en
frío hasta su diámetro preciso (reducción 50-70 %) y luego templado y
revenido (prerrevenido); 0,55-0,75 % C; ordinariamente bobinado en frío
y con alivio de esfuerzos a baja temperatura, unos 232 C (450 F); diámetros, 5,71 hasta 12,70 mm (o bien 0.225 a 0,5 pulg). Su superficie no
es la mejor, pero sí bastante mejor que la del alambre estirado en frío.
índice de coste 1,5 [6.10]
Acero al carbono (ASTM 230) de calidad de resorte de válvula (en
inglés, «valve·spring-quality», VSQ), Es el alambre revenido en aceite de
más alta calidad; 0,60-0,75 % c. Como tiene una superficie excelente, la
calidad de resorte de válvula es la de más confianza (así como el alambre
de cuerda de piano) para resistencia a la fatiga, por lo que se le utiliza
en la mayoría de servicios severos o difíciles; diámetros, 2,36 hasta 9,52
milímetros (o bien 0,093 a 0,375 pulg).
Acero al cromo-vanadio (ASTM 231). Es revenido en aceite; 0,45 a
0,55 % C; diámetros, 7,11 a 9,52 mm (o bien 0.28 a 0,375 pulg). Los ace·
ros aleados son superiores a los aceros al carbono de la misma calidad
aproximadamente a temperaturas superiores a 121 C (o bien 250 F). índice de coste 4 [6.10] La calidad de resorte de válvula Cr-V (ASTM 232)
tiene la mejor superficie comercial; diámetros, 0,81 a 11,1 mm (o bien
0,032 a 0,437 pulg).
Cromo-silicio (ASTM 401). Buena calidad para cargas de impacto y
temperaturas moderadamente elevadas (posiblemente hasta 232° C [450 F],
dependiendo de la magnitud admisible de relajación). El índice de coste es 4 [6.10],
Acero inoxidable, tipo 302 (cromo-niquel, ASTM A313). Es resistente
a la corrosión y fácilmente disponible; dímensiones, 0,22 a 9,52 mm (o
bien 0,009 a 0,375 pulg). Es estirado en frío y su relajación (debilitación)
a temperaturas elevadas es mucho menor que la de los tipos mencionados
anteriormente. Se fabrica alambre de acero inoxidable con resistencias
comparables al alambre de cuerda de piano o mejores. índice de coste
8,5 [&.lO].
0
0
0
0
0
'
§ 12] MATERIALES EMPLEADOS PARA RESORTES HELICOIDALES
251
Otros materiales, algunos de ellos no mencionados en este texto, se
utilizan para resortes helicoidales por un motivo determinado, como el de
conductividad eléctrica; véase table AT 17. Algunas veces existen razones que justifican el uso de plástico o vidrio para resortes.
Los aceros típicos empleados para resortes he1icoidales bobinados en
caliente (§ 6.3) y resortes planos, incluyen los tipos AISI 1095, 50B60,
6150, 8660, 9260, 9850. Como se sabe, las aleaciones tienen la mejor
templabilidad (§§ 2.6, 2.7). En general, los aceros de aleación para resortes
con pequeños diámetros de alambre no son mucho mejores ni más fuertes
que los aceros al carbono; en las dimensiones mayores para muelles bobinados en caliente, las aleaciones pueden ser generalmente más ventajosas
por su mayor templabilidad.
6.13 FACTORES QUE AFECTAN A LA RESISTENCIA A LA FATIGA DE LOS RESORTES HELICOIDALES. Si el número de ciclos
de carga es pequeño (servicio ligero), el esfuerzo calculado en el alambre
puede ser relativamente elevado, y los defectos normales de superficie pueden no ser importantes. Cuando interviene la fatiga, el estado de la superficie es de primordial importancia. Cualquier ligero defecto, tal como
juntas o costuras, picaduras, marcas de herramienta o matriz, grietas de
temple, inclusiones o rayaduras accidentales pueden originar el fallo por
fatiga. Por esta razón, las resistencias a la fatiga experimentales de los
alambres de un determinado diámetro, tienen una dispersión natural grande. Realmente, no es totalmente cierto que las diferencias que se encuentran en las resistencias a la fatiga para diferentes diámetros de alambre
son importantes; es decir. la fatiga depende menos del diámetro que de
otros factores. Para resortes de acero al carbono de alta calidad no
granallados, algunos ingenieros adoptan un esfuerzo máximo de 6327 kilogramos/cm" (o 90 ksi) con un campo de 4921 kg/cm 2 (o bien 70 ksi);
con granallado, el esfuerzo máximo puede ser 7734 kg/cm" (o bien 110
ksi) [6.12],
Si una pieza está sometida a torsión, la tracción constituye un esfuerzo
principal (capítulo 8). Como ya hemos dicho en el párrafo 4.28, el proceso
de granallado deja un esfuerzo de compresión residual que se opone a la
tracción principal. Este esfuerzo residual, conjuntamente con el de compresión residual «compensa» los defectos (especialmente en el interior de
la bobina en que el esfuerzo es máximo), de lo que resulta una gran
mejora de la resistencia a la fatiga (el granallado se debe emplear cuando
D w > 1,58 mm (o sea 0,0625 pulg); ejemplos [6.11]: para alambre de cuerda de piano y Cr-V 6150, D w = 3,759 mm (o sea, 0,148 pulg), Sno = 4921
kg/cm 2 (o bien 70ksi) cuando no está granallado y 8085 kg/cm 2 (o sea
115 ksi) granallado; acero inoxidable 302, Dw = 3,759 mm (o sea 0,148
pulgadas), Sno = 3163 kg/cm" (o bien 45 ksi) no granallado y 6327 kg/cm 2
(o bien 90 ksi) granallado; bronce fosforoso, D w = 3,759 mm (o sea
~1
". ":.-.=
"~
252
RESORTES [CAP.
6
I
2
0,148 pulg), los valores respectivos son 1054 y 2109 kg(cm (o bien 15 y
30 ksi). En una barra de torsión, la mejora principal de la resistencia a
la fatiga se obtiene granallando la barra mientras es sobreesforzada en
torsión [4.&4]
Como la fuerza que actúa en los resortes lo hace casi siempre en el
mismo sentido, es práctica común sobreesforzarlos para inducir en ellos
efectos residuales favorables, § 4.23 [6.14]. El proceso para obtener los
p
§ 13]
253
FACTORES QUE AFECTAN A LA RESISTENCIA A LA FATIGA
temperaturas de 204-260° C (o bien 400-S00° F). Si dichos resortes son
sometidos a granallado, el efecto de este proceso deberá afectar a toda la
capa descarburada; si no es así, la mejora puede ser menor o nula a
causa de la existencia de grietas producidas por el tratamiento térmico
en la vecindad de la capa límite interior de la zona descarburada (Coates
y Pope [428 J). Evidentemente, el esfuerzo de compresión originado por el
granallado alrededor de estas grietas es suficiente para evitar que se extiendan. Coates y Pope declaran resistencias a la fatiga Sa a 10 6 ciclos de
los valores siguientes (D w = 12,7 mm, o sea 0.5 pulg, Sa, = 3937 kg(cm 2 ,
o sea 56 ksi, 0,9 % C, Re = 50, e = 5,25. OQT 750° F. o sea 399 C):
sin tratamiento, tal como se recibe, Sa = 780 kg(cm 2 (o sea 11, I ksi);
preconformado, Sa = 921 kg(cm 2 (o bien 13,1 ksi); granallado y preconformado, Sa = 1117 kg(cm" (o bien IS,9 ksi); preconformado y granallado,
2
So = 1385 kg(cm
(o bien 19,7 ksi). La descarburación reduce el efecto
del granallado (esfuerzos residuales pequeños) en cualquier caso a causa
de la menor respuesta del material al trabajo en frío. Si se recarbura la
superficie, el tratamiento de granallado puede originar que se inicie el
fallo en algún punto situado debajo de la superficie [428); esto sugiere la
posibilidad de bobinar los resortes con varilla laminada simple, y después
someterlos a recarburación y tratamiento térmico, alivio de esfuerzos y
granallado. El alivio de esfuerzos se puede efectuar a 204-260° C (o bien
400-500° F) sin pérdida apreciable del efecto del granallado.
Si se utiliza el acero en ambientes corrosivos, la corrosión puede remediarse o controlarse mediante diversos recubrimientos. El recubrimiento
con cadmio proporciona una considerable protección (§ 4.30), pero hay
que considerar su efecto sobre la resistencia. La limpieza normal del acero
de alta resistencia con ácido, como preparación previa para el revestimiento, va acompañada de la difusión de hidrógeno atómico en el material. El recubrimiento tiende a encerrar el hidrógeno (y algunos revestimientos tales como los de cromo dan por resultado una hidrogenación
considerable), siendo la consecuencia la fragilización por hidrógeno. Un
desarrollo más reciente es el proceso de «revestimiento mecánico» que se
hace mediante limpieza húmeda por agitación en un tambor, de los resortes especialmente preparados en una mezcla de granalla metálica, agua,
polvo metálico (por ejemplo, cadmio) y un «promotor» químico [6:>J.
0
Neg.
P
Fig. 6.8 Efecto de los esfuerzos residuales. Un
par de torsión ha inducido los esfuerzos plásticos PP en una barra recta, la cual, cuando cesa
el par de torsión, conserva los esfuerzos residuales RR. Entonces un nuevo par de torsión T
aplicado, induce los esfuerzos elásticos EE.
SS = Te!J. pero d t:sfuerzo neto se obticne por
suma algébrica con los esfuerzos residuales, para
obtener la distribución WW. Véase figura 4.17 .
./
esfuerzos residuales, llamado predeformación o precnnformación (en
inglés, «presetting») o conformación previa (en inglés, «setting out») consiste en dar al resorte helicoidal una longitud algo mayor que la nominal
y luego comprimirlo dentro del intervalo de esfuerzos plásticos; después
de esto el resorte tomará la longitud adecuada con esfuerzos residuales
favorables (6.g. 6.8). Una práctica razonable de ingenieria con los resortes
preconformados, consiste en aumentar el esfuerzo de cálculo hasta un so %
para cargas estáticas. y en menor magnitud para cargas de fatiga [0.3 J; para
resortes helicoidales sometidos al tratamiento de granallado, el esfuerzo
de cálculo se aumenta para cargas de fatiga en un 25 %, pero no se varía
para cargas estáticas. A unos 260° C (o bien 500 F) para el acero, la
mejora obtenida con el granallado se pierde rápidamente. Como el preconformado del acero muy duro (Re = 50) da lugar algunas veces a grietas en la dirección del esfuerzo principal de tracción, en este caso antes
del preconformado se debe practicar el granal1ado; el esfuerzo superficial
residual de compresión contrarresta la tracción [4.lJ y se evita el deterioro
por producción de grietas. Sin embargo, si el preconformado no es tan
intenso como para producir grietas, la resistencia a la fatiga es mayor
cuando el granallado se realiza después del preconformado que cuando
se procede a la inversa [4.28]. El «esfuerzo de cierre» para resortes preconformados puede ser aproximadamente 0,60su sin preconformación excesiva. Finalmente, el preconformado puede originar una reducción de
5-10 % aproximadamente en el módulo de rigidez G [6.1B].
Los resortes mayores ha binados en caliente se descarburan inevitablemente. Por ello estos resortes son sometidos a temple y revenido a
0
6.14 RELAJACIóN DE LOS MATERIALES DE RESORTE. La relajación se mide a veces por el valor de la pérdida de la fuerza ejercida
por el resorte en una deformación particular. y a veces por la variación
de la deformación para una determinada carga. Los resortes se relajan a
temperaturas superiores a la del ambiente, y la magnitud de la relajación
es una función del esfuerzo, la temperatura y el material, diciéndose cuando esto sucede que el resorte se deforma o relaja. Los fabricantes de
resortes suelen disponer de suficientes datos para predecir la magnitud
254
RESORTES [CAP.
§ 15]
6
de relajación, y entonces será posible atenerse a estos datos. Además los
resortes pueden ser preconformados o predeformados a temperaturas y
esfuerzos superiores a los valores de funcionamiento, lo cual «elimina la
relajación». Por ejemplo, la pérdida de carga de un acero al carbono para
resorte de válvula con un esfuerzo de 5624 kg/cm' (o bien 80 ksi) es (6.2J:
aproximadamente 3 % a 121 C (o bien 250 F), 5 % a 149 C (o bien
300 F), 6 % a 177 C (o bien 350 F), 7,5 % a 204 C (o bien 400 F).
Las temperaturas límite normales de funcionamiento son 204 0 C (o bien'
400 F) para acero al carbono, 288 C (o bien 550 F) para acero inoxidable 18-8, 371 C (o bien 700 F) para Incond, 260 C (o bien 500 F)
para Mane!, 93 C (o bien 200 F) para bronce fosforoso. Obsérvese que
el coeficiente del resorte es considerablemente más bajo a altas temperaturas (debido a la disminución de G, E, § 2.21).
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6.16 TOLERANCIAS. En una aplicación particular, el proyectista
debe emplear tolerancias estrechas sólo en el caso de que éstas sean importantes. La dimensión más importante puede ser el diámetro exterior
de la bobina, el diámetro interior o la longitud libre. Lo probable es que
la propiedad importante sea la fuerza que ejerce el resorte a una o más
deformaciones, y todas las dimensiones, conjuntamente con el módulo torsional de elasticidad que no es estrictamente constante, afectan a la fuerza.
0
f.- Tolerancia
I
-11,7 lb
JI:"
,m,
:~','
I ;----F1'l--+-++--l~
''"1
~I
,1
cm,l'¡ (Ui)
11249
160
98<3
1«1
/0
TooOl los valores de ensayo
CMD·cncima de esta lín_ lcI)
8431
120
7 OJO
100
5624
80
~
.;::{
/ ' J--
/
/..--
4218
60
+I
2812
40
J';~
20
!i
ZZ1
c~----------~------- ;~
A
1406
/
/
§
~
..
+11 71b
~J
6.15 DIAGRAMA DE GOODMAN. Para el cálculo de resortes se
suele utilizar un tipo de diagrama de Goodman, por ejemplo, el de la
(.141
r Tolerancia
--+.J
234
0
0
255
DIAGRAMA DE GOODMAN
-
/
/
/
I.~
~
_........
--7-
4/
231
235
239
243
247
Fuerza, libras para deformación
de l,S 12 pulgadas (4,60 cm)
Fig. 6.10 Distribución de fuerza de un resorte. Las especificaciones fueron
234 lb ± 5 % = 222,3 a 245,7 lb en 3 = 1,812 pulg (o sea 106,1 kg ± 5 ~~ = 100,8
a 111,4 kg para 3 = 4,60 cm). El valor de rr = 4 lb (1,81 kg), calculado por los
datos reales, da la dispersión natural (6rr) desde 221,9 hasta 245,9 libras (100,65
a 111,53 kg) con una media de 233,9 (106,09 kg). El proceso está bastante bien
centrado. Cada casilla, que tiene una anchura correspondiente a 2 lb (0,907 kg),
representa el número de piezas que caen dentro de este intervalo de 2 libras.
AJomb.. d• .".,.. d.
pú.noADO,8J <~ (4,49mm.
{O,032
<O,I174,9<.C (12puJ&)
o...
'5'
F'ig. 6.9 Diagrama de Goodman, alambre de cuerda de piano. Ensayos de resortes
helicoidales, no granallados; 185 probetas; .tensiones aliviadas a 260' C (500' F)
durante una hora: A5TM A 228. Todos los valores de ensayo caen encima de la
línea AD. Conocidos los esfuerzos máximos o mínimos, los otros valores admisibles se determinan por el diagrama ("'].
figura 6.9 para alambre de cuerda de piano. Debido a la dispersión de los
resultados, este diagrama permite que el intervalo de seguridad de esfuerzos 2s•• sea el mismo para todos los diámetros de alambre ensayados. Con
suficientes datos de ensayo, estos diagramas pueden ser construidos para
un intervalo menor de diámetros de alambre.
Equivalencias:
libras
11,7 223
kg
5,30 101,1
227
102,9
231
104,7
233,9
106,0
234
106,1
235
106,5
239
108,4
243
110,2
247
112,0
En un resorte fabricado en condiciones controladas, el diámetro del alambre varía entre ciertos límites naturales (§§ 1.17 Y 3.9); el diámetro de
la bobina, el número preciso de espiras activas, el módulo de torsión y la
longitud varían análogamente. Cada una de estas variables tiene algún
efecto sobre la constante del resorte y sobre la fuerza que éste ejerce a
una cierta deformación. Por ejemplo, la fuerza para una deformación particular varía como la cuarta potencia del diámetro del alambre, ecuación (6.2); _así una variación pequeña del diámetro del aJambre afecta
apreciablemente a la constante.
256
RESORTES [CAP.
6
La figura 6.10 es un histograma de la distribución real de las fuerzas
ejercidas por ciertos resortes producidos en número de 250 en un mismo lote de igual diámetro, con una especificación de 106 kg ± 5 % en
~ = 4,60 cm (o sea 234 lb ± 5 % en 8 = 1,812 pulg). Obsérvese, por
comparación con la curva normal correspondiente para este histograma,
que esta tolerancia es bastante rigurosa, ya que el proceso debe estar
prácticamente centrado y siempre bajo control para cumplir la especificación. Asi, en este caso, una tolerancia algo menor de ± 5 % rebajaría
probablemente el coste. La tolerancia mínima respecto a la fuerza para
varilla laminada simple bobinada en caliente será aproximadamente
± 10 % y para alambre delgado, de diámetro inferior a 0,81 mm (o bien
0,032 pulg), puede ser necesaria una tolerancia más grande por razones
económicas, a causa de que la variación de porcentaje de D w será mayor
6.17 OSCILACIONES EN LOS RESORTES. A menos que la frecuencia natural de un resorte sea muy diferente de la frecuencia propia o
natural de la carga aplicada, puede producirse alguna resonancia, y en
este caso las «ondas» se desplazarán en el sentido de la longitud del resorte. Estas ondas son compresiones y extensiones sucesivas que se propagan de espira en espira, y esto puede originar deformación de las
espiras adyacentes iguales a la deformación que se produce cuando el
resorte se cierra totalmente por compresión. Según esto, el resorte puede
entonces estar sometido reiteradamente al esfuerzo correspondiente al caso
de cierre completo. Como este esfuerzo suele ser mayor que la resistencia
a la fatiga y como el contacto reiterado de las espiras estropeará su superficie, las oscilaciones pueden ser causa de fallos aunque los esfuerzos
calculados para cargas normales sean aparentemente seguros. La frecuencia propia más baja (primer armónico) de un resorte es 1J = (k/m)l/"/2 ciclos por unidad de tiempo [Ul, siendo k la constante del resorte y m la
masa de las espiras activas, y estando expresadas k y m en unidades compatibles. Para hermanar las unidades de fuerza, longitud y tiempo deberán
ser éstas respectivamente en unidades métricas, kilogramo, centimetro, segundo y entonces la masa vendrá expresada en kg-seg"/cm (o bien en
unidades inglesas, libra, pulgada, segundo y la masa estará expresada en
Ib-seg"/pulgada) (de m = F/a) que se obtienen dividiendo los kilos (o bien
libras) de masa por g" = 981 cm/seg" (o bien 386 pulgada/seg"). Utilizando el volumen aproximado del alambre activo como se halló en § 6.7, la
masa de las espiras activas es
(k)
p -;rDw"
"
m = 981 - 4 - -;rDmN, kg-seg-/cm.
(k')
-;rD w2
"
m = 386 -4-rrDmNc Ib-seg-/pulg,
p
[= psin; nota al pie de pág. 195]
§ 17]
OSCILACIONES EN LOS RESORTES
257
donde la densidad p está expresada en kg/cm J (o bien en lb/pulg J ) y las
otras dimensiones en centímetros (o bien en pulgadas). Utilizando el valor
de k deducido de la ecuación (6.2), la fórmula para 1J será
(6.5)
_1(k)II"_I(GDw<
1J-T-"
-
=
(6.5')
1J
m
981X4
.,
)1 1" =
3,52D w (G) 1/2 •
N,D " '
CIclos por segundo
m
p
= ~ (!.-)1/2 = ~ (
GD w '
8D."N
m - ')m
7-
_
-
"
8D,.. N c p-;r-Dw-DmN c
2
2,2lD w
N D 2
C'
III
(G)'l" .
-
~386?(4)
r;
)
=
1/2
p-;r-Dw-D",N c
Cps,
f1
viniendo dados G en kg/cm", p en kg/cm' (o bien G psi, p Ib/pulg J ). Para
acero con G = 808 500 kgjcm" y p = 0,00785 kg/cm' (o bien G = 11,5 X
X lO" psi y p = 0,284 lb/pulg·1 ), obtenemos
35 nOD w
cps
N,.D,,,"
(1)
1J =
(1')
1J = 14050D w
NcD","
[ACERO]
cps
[ACERO]
Si la frecuencia natural es 12 o más (por ejemplo, 20) veces la velocidad a que actúa el resorte, no es previsible ninguna perturbación por la
oscilación.
6.18 PANDEO DE LOS RESORTES DE COMPRESIóN. Un resorte
de compresión cuya longitud libre es mayor que el cuádruple de su diámetro medio, debe ser verificado para el efecto de pandeo. Tomando en
0,7
'"
:~
Extremosfijos - +--
0,6
'"
"'-o
Z 0,3 t~~I\
c2";;.
"
t- 1\.....
0,4 1-1- '"
Q~
0,2
~~
Fig. 6.11
Condiciones de pandeo
0,5
ª
E
e
e
1-
{.
%
0.1 artlC. .
(<.l.,.,].
1,
Ex~r~~~
o
2
4
"jo,.
6
1"-
8
""
10
Longitud libre
D~metro medio espira
258
RESORTES [CAP.
§ 20]
6
el eje de abscisas del gráfico de la figura 6.11 la relación (longitud libre)/
(diámetro medio), la ordenada de la curva correspondiente dará el valor
de la relación (deformación)/(longitud libre). Si la deformación o flecha
por unidad de longitud libre del resorte real es mayor que el valor obtenido gráficamente en la figura 6.11, es muy probable que se produzca el
pandeo en resortes apoyados en la forma indicada en cada curva. La
curva marcada «extremos fijos» corresponde al caso en que los extremos
escuadrados y amolados del resorte están apoyados sobre superficies rígidas y paralelas, perpendiculares al eje del resorte. La curva central corresponde al caso de que un extremo esté sobre una superficie rígida y el otro
extremo esté articulado. La curva inferior corresponde al caso en que
ambas superficies de apoyo de los extremos del muelle estén articuladas
sobre un gorrón. Una equivalencia común de articulación es la del resorte
apoyado sobre una bola, como, por ejemplo, en una válvula de bola.
6.19
RESORTES HELICOIDALES CONCÉNTRICOS. Dos resortes
concéntricos (uno dentro de otro) pueden ser de utilidad para soportar
cargas pesadas o eliminar una vibración, tal como una oscilación producida por vibración inducida resonante. Para la disposición concéntrica de
los resortes, existen dos condiciones que deben ser cumplidas aproximadamente, aunque no necesariamente: primera, el esfuerzo en cada resorte
para cualquier posición de deformación debe ser el mismo; y segunda, las
alturas libres de los resortes deben ser ordinariamente las mismas. Estas
condiciones se obtienen aproximadamente en resortes de alambre redondo,
si ambos resortes tienen el mismo indice C;
(m)
donde los subindices 1 representan uno de los muelles y los subíndices 2
representan el otro. Para estas condiciones, el resorte exterior resiste
aproximadamente los 2/3 de la carga total cu<1ndo e = 6, pero la proporción es diferente con otros índices del resorte. El procedimiento de
cálculo puede implicar una amplia repetición de tanteos para obtener el
equilibrío deseado de las propiedades; Chandler [611J da datos tabulados
de mucha utilidad a este respecto.
6.20 RESORTES HELICOIDALES DE ALAMBRE RECTANGULAR EN COMPRESIóN. Wahl [611] da la siguiente fórmula para el
máximo esfuerzo cortante· en un resorte de hilo de sección rectangular
cuando la dimensión b del rectángulo es paralela al eje del resorte (y
cuando bit < 3, siendo b la dimensión mayor):
(n)
ss
=
K q FD m(3b + 1,81)
2b 2 (2
[b
PARALELA AL EJE]
259
RESORTES HELlCOIDALES DE ALAMBRE RECTANGULAR
K., se obtiene de la figura AF 15 para C = D".jt. Para un pequeño ángulo
de paso « 10°), aproximadamente.
8
(o)
2,45FD m3 N c
= --::-----
Gt 3 (b - 0.56t)'
que servirá también para un resorte de alambre cuadrado (b = t).
De la ecuación (n) se deduce que el esfuerzo en el resorte de sección
cuadrada es
(p)
=
ss
donde b es la longitud media del lado de la sección cuadrada y K q se encuentra en la figura AF 15. Téngase en cuenta que cuando se curva el
alambre de sección cuadrada se comba o pandea en el interior, y entonces
la sección es aproximadamente trapezoidal. Wahl da medios más exactos
de cálculo en la referencia (0.3).
En las ecuaciones anteriores las unidades son las siguientes: s., y G.
en kg/cm" (o bien psi); F en kg (o bien libras) y S, b. t Y D"" en centímetros (o bien pulgadas).
6.21
RESORTES EN EXTENSIóN O TRACCIóN. Las ecuaciones
anteriores para muelles de compresión son también aplicables a los muelles de tracción, excepto que en estos últimos se da margen para la trac·
ción inicial, cuando ésta existe. Los resortes de extensión se bobinan generalmente de modo que sus espiras se compriman entre sí y la tracción
inicial es la fuerza aplicada al resorte para que las espiras estén a punto
de separarse. La intensidad de la tracción inicial se puede regular hasta
cierto punto y varía de un fabricante' a otro, pero los valores máximos razonables de los esfuerzos correspondientes son los indicados en la tabla
siguiente (O,'] [calculados por la ecuación (6.1) con K = 1]. Los valores
interiores a éstos deben ser especificados (6.13]
_C_ _ ,_4_ _
. _5
s, 1687: 1581
i
i 6
.
7
1406 ! 1265 11142
s. 24000122 500 120000118
I
8
i
1019
I 9
I
914
OOOT1~250 114500113 000
:
10
I
U
12
15
i
815
1
745
681
492
I(kg/cm')
7000
I
I
¡
11 6OOl10 600
I
9700
I
(psi)
La ley de Hooke no es aplicable hasta que la tracción inicial Fi quede
superada. Después de que las espiras se separan, el esfuerzo puede ser
calculado mediante (6.1) para la carga externa F. Si la constante del re·
sorte se calcula por (6.2), la carga F a que está sometido el resorte es la
tracción inicial más k8, F = F i + k8, siendo 8 ia extensión con respecto
a su longitud sin carga y F i = ;rs,D w .1 /(8D",). Si no hay tracción inicial,
260
RESORTES [CAP.
§ 21]
6
las ecuaciones correspondientes a los resortes en compreslOn se aplican
sin modificación, a condición de que las espiras no estén extendidas hasta
un ángulo de paso A mayor que 12° aproximadamente. Los resortes en
tracción deben ser calculados para trabajar en todo momento con alguna
extensión *.
1l-0ngitud total incluyendo Iazosr
Diámetro del alambre
Dimensión de la abertura 1- Longitud ~
F
RESORTES EN EXTRACCIÓN O TRACCIÓN
261
esfuerzo torsional en el resorte. Un resorte es de torsión (fig. 6.14) cuando
resiste un momento que tiende a enrollarlo. Debido a la diversidad de
formas en que puede ser cargado un resorte de este tipo, los cálculos que
exponemos constituyen simplemente una guía.
Si un extremo del resorte está fijado a un disco o algún elemento que
somete al resorte a un momento torsional simple, las bobinas trabajarán
a flexión simple. Si se aplica una fuerza F en el extremo de una espira,
como en la figura 6.14, entonces, para que el esfuerzo máximo sea apro-
"1~'hO
i ~EJ~='~"O
Dum..
~ o-;;;:;,,'~D.m
..,"
mtenor
.'
exterior
Gancho redondo completo
Lazo redondo complelO
(a)
Fig. 6.12
(b)
Resorte de extensión. Se fabrican con otras formas de lazos o ganchos.
(Cortesía de Associated Spring Corp., Bristol, Conn.)
El punto débil de un muelle de tracción estará probablemente donde
se dobla una espira para formar un gancho (fig. 6.12). En el caso de una
carga de fatiga, los radios de curvatura del alambre para formar los extremos (fig. 6.12 b) deben ser tan grandes como sea posible. El máximo
esfuerzo en una sección B (fig. 6.12 b) se puede calcular por s, = 8K cFD",/
(-:rO w3 ), donde Kc corresponde a e = 2r,./Ow de la figura AF 15 (realmente, existen ambos esfuerzos de flexión y de torsión en los alrededores
de este punto). El esfuerzo de flexión en el propio bucle o espira se puede
calcular utilizando valores de K correspondientes a una viga curvada
(§ 8.25) Y un momento flector máximo de F0,./2. Se admite que el esfuerzo de diseño para las espiras debe ser aproximadamente 20-25 % menor en un muelle en compresión. Hay muchos modos de terminar los
extremos de los muelles de extensión, de los cuales da una idea la figura 6.13.
Fig. 6.13
Espigas roscadas.
6.22 RESORTES DE TORSIóN. En la discusión precedente sobre resortes se supone en todos los casos que la carga es axial e induce un
• Dado un resorte de tracción, proceder como sigue para hallar la fuerza de tracción
inicial F,: extenderlo 0.25 cm (o bien 0,1 pulg), medir F,; extenderlo hasta 8,
0,50 cm
(o bien 0,2 pulg), medír F,; entonces, F i = 2F¡ - F,. Demostrar esto.
=
Fig. 6.14 Resorte de torsión. Esta figura representa unos extremos de diseño
especial. (Cortesia de Associated Spring
Corp., Bristol, Cono.)
ximadamente un esfuerzo de flexión simple, dentro del resorte debe haber
un núcleo o árbol, preferiblemente con un diámetro mayor que 9D w , y
colocado en posición tal que apoye sobre el resorte en la sección B (figura 6.14) para que se produzca una reacción F' = F. En este caso, el par
es T = Fa = M, o momento flector, siendo a el brazo de momento del
par de fuerzas F -F'. Estamos entonces en el mismo caso' de una viga
curva (§ 8.25) en que la curvatura actúa como concentrador de esfuerzo
(desplazando el eje neutro). Así, s = Me/l resulta modificado por un coeficiente de esfuerzo K b • obtenido para una seccion rectangular por la figu.
ra AF 15 (o por la tabla AT 18 para otras formas de sección); entonces,
el esfuerzo de flexión es
KbMe
s = -1-;
(q)
l/e = :rD w l /32 para alambre redondo e l/e = bt 2 /6 para alambre de sección rectangular (fig. 6.15). En general, para cada caso o situación es
necesario realizar un análisis de fuerzas y esfuerzos. Preferiblemente, la
fuerza de trabajo debe enrollar el resorte, con lo que se aprovechan con
ventaja las tensiones residuales. Si las cargas de trabajo actúan en sentido
contrario, el resorte debe ser aliviado de esfuerzo. Con cargas repetidas,
deberán estudiarse con atención las secciones de concentración de esfuerzo
donde se forman los extremos.
La desviación angular de un resorte de torsión sometido a momentos
opuestos T = M en los extremos es
(r)
() =
ML
El
= MrrDmN c
El
radianes,
262
RESORTES [CAP.
6
§ 22]
donde la longitud de las espiras activas es L = rrDmN c; 1 es el momento
rectangular de inercia de la sección del alambre considerado como viga.
Debido al «enrollamiento» del resorte hasta un diámetro menor, la deformación real es algo menor que este valor teórico [6.12 J. En un resorte de
torsión largo, (j puede ser el equivalente de varias vueltas (espiras) completas. En la figura 6.14 la desviación del punto de aplicación de F es a(j.
E1 trabajo realizado sobre el resorte desde F = hasta F, es (F/2)aB = TB/2.
Algunos autores recomiendan esfuerzos de cálculo un 60 % aproximadamente mayores que los definidos para muelles de compresión en la
columna (3), tabla AT 17. En principio, siendo el esfuerzo de flexión un
°
RESORTES DE TORSIÓN
263
6.23 OTRAS CLASES DE RESORTES. Como se puede inferir de la
figura 6.16, se emplean innumerables formas diferentes de muelles o resortes, y aquí sólo disponemos de espacio para tratar de algunos de ellos.
Entre las formas adicionales que más comúnmente se utilizan se incluyen
las siguientes:
Resorte circular o muelle Garter. La bobina helicoidal está enrollada
en forma circular constituyendo un aro anular; se emplea sometido a
tracción para mantener estancos los precintos de aceite constituidos por
(a)
Fig. 6.15
Resortes de torsión. Con la dimensión t como en (a), el resorte es más
rígido. 1 = bt J /12.
valor algo menor que el de resistencia de fiuencia en tracción (para que
no haya deformación permanente en condiciones de funcionamiento) representa un valor límite. Los valores conocidos de esta resistencia para
los diversos tamaños de alambre no están indicados explícitamente: para
acero revenido en aceite, se utiliza 0,8s u ; alambre de cuerda de piano y
estirado en frío, 0,65su ; aceros aleados, 0,9su ; aceros inoxidables A 313,
O,55su (mayor variabilidad que en los otros); latón, 0,42su ; bronce fosforoso, monel y cobre berilio, 0,67su . Si se utilizan los valores de Su de la
tabla AT 17 para obtener los esfuerzos de cálculo, téngase en cuenta que
son especificaciones mínimas.
Para muelles de torsión bobinados en caliente con varilla, las ecuaciones
10 750
(s)
[1,27 cm < D w < 3,81 cm]
s = D O.2. y s = ~)~; kg/cm"
w
[SAE
(s')
s
=
120
D 0,2.
w
[SAE
[6150 y 9260]
10801
1080]
Y s
132 k'
= D w 0,22
[6150
y
SI
[0,5 pulg
<
Dw
<
1,5 pulg]
92601
dan, dentro del 3 %, los esfuerzos que la Associated Spring [52] califica
de «máximos» (es decir, en el límite de proporcionalidad) cuando el número de dureza Brinell de la superficie es aproximadamente de 437.
Fig. 6.16
Surtido de resortes. (Cortesía de Associated Spring Corp, Bristol, Conn.)
retenes de cuero, teflón, etc., que mantienen apretados contra una superficie; sometidos a compresión se utilizan como expansores de aros o segmentos de émbolo.
Cuerda de motor a resorte. Cinta o tira plana delgada enrollada sobre sí misma formando una espiral plana, ordinariamente fijada en el
extremo interior; constituye una fuente de energía para impulsar relojes,
juguetes, etc.
Resorte capilar. Alambre o cinta enrollada formando una espiral
plana, sin contacto entre ¡as espiras. Es un resorte sensible que se utiliza
en instrumentos, relojes, etc.
Resorte en espiral. Tira o cinta ancha de sección rectangular enrollada en hélice cónica (tronco de cono colocado en dirección axial) con solape entre sus espiras que encajan unas dentro de otras; se emplea cuando
se requiere compacidad, amortiguamiento por frotamiento entre las espiras
y constante o escala del resorte creciente al aumentar la deformación.
Muelle cónico espiral. Enrollado también en forma de hélice cónica,
pero de alambre redondo; no tiene escala de resorte constante.
264
RESORTES [CAP.
6
§ 23]
Resorte Belleville o de copa. Tiene forma de arandela cónica (figura 6.17) y es adaptable a muchos usos. La teoría [S.18] es demasiado extensa para exponerla aquí, pero Wahl ha publicado ábacos que abrevian
los cálculos considerablemente [U.StB]. Las curvas de «carga-deformación» varían mucho en cuanto a forma según sea la variación de la relación hit (fig. 6.17). Para hit = 0,5, la curva es aproximadamente una línea
recta hasta 8 =tI2. Para hit = 1,5, la carga es constante hasta una defor·
mación considerable (escala cero) después de una cierta deformación inicial. Estos resortes se utilizan a menudo apilados en juegos de dos o más.
Cuando están apilados en serie (fig. 6-17 b) resulta una deformación ma-
Fig. 6.17
h
cas proyectadas para aplicar un par constante a los ejes en los que están
montadas [6.21].
Resortes de caucho y de otros materiales de propiedades análogas
(también muelles metálicos) se emplean en montajes como aislamiento
contra las vibraciones. El módulo de elasticidad no es constante y la
curva carga-deformación depende de la composición particular, pero el
material tiene una alta capacidad por unidad de volumen para almacenar
energía y posee ventajosas propiedades amortiguadoras que no tienen los
resortes metálicos; se utilizan para compresión o cizalladura. Estos mate-
Resortes (arandelas) Belleville.
lb)
(a) Motor
Fig. 6.18
(a)
(b) Serie
265
OTRAS CLASES DE RESORTES
Resortes Neg'ator.
(e) Paralelo
yor para una misma car·ga dada (escala menor). Un agrupamiento en paralelo (fig. 6.17 e) soporta una carga mayor para una deformación dada.
En cualquier caso el apilamiento de resortes Belleville puede absorber una
cantidad de energía relativamente grande por unidad de volumen ocupado.
Resorte Neg' atoro Es un tipo patentado que ejerce una fuerza virtualmente constante F (escala nula) después de una cierta deformación inicial.
La idea fundamentales que una tira plana se enrolla en espiral o bobina
plana, que es su forma natural sin carga externa, de modo que cuando
es enderezada o desarrollada, ejerce una fuerza en virtud de su tendencia
a volverse a enrollar para tomar su forma original. Como motor (6.18 a)
ejerce un momento de torsión casi constante sobre el tambor de salida;
se confecciona en muchas otras formas para ejercer una fuerza constante,
una de las cuales es la indicada en la figura 6.18 b. Algunos de sus usos
son: ejercer presión constante sobre escobillas de colector en los motores;
en carretes de reposición automática para reponer elementos en su posición deseada, como ocurre en la retracción de las mangas de gasolina
después de haber sido alimentado el combustible. El fabricante ha preparado datos de ingeniería para fines de proyecto [6.l5 J. El mismo fabricante
produce un resorte de compresión de fuerza constante (casi), llamado
Flex'ator, que es fundamentalmente un resorte helicoidal con espiras apretadas entre sí sometidas a una carga excéntrica que las flexa. La acción
de fuerza constante se puede asimismo obtener con resortes helicoidales
ordinarios de compresión y extensión, por intermedio de levas o excéntri-
riales se ligan (unen) fácilmente con diversos metales, y se utilizan mucho
en elementos tales como bridas de muelles de automóvil y en otras uniones
con limitado movimiento relativo (véase problemas en Slaymaker [L15 J).
6.24
RESORTES PLANOS. Los resortes planos pueden tener forma
de viga cantilever o en voladizo (fig. 6.19 a) o forma de viga simple (figura 6.19 b). Los esfuerzos y las deformaciones de resortes como éstos se
calculan por las fórmulas dadas en la tabla AT 2, lo mismo que para
una viga ordinaria. En la viga en voladizo, el esfuerzo máximo tiene lugar
en el punto de apoyo B en la figura (6.19 a). Puesto que el esfuerzo de
flexión para una sección transversal constante disminuye desde B hasta
el punto de aplicación de la carga F, la sección de la viga puede ser disminuida de modo que sea el mismo el esfuerzo de flexión máximo en
cada sección. La viga resultante se llama de resistencia uniforme o de
igual resistencia. Por ejemplo, una viga de forma triangular en planta
como la representada en la figura 6.20, tiene el mismo esfuerzo flector en
todas las secciones, y para un determinado material, soportará con un
cierto esfuerzo máximo una carga tan grande como la viga de la figura 6.19 a, siempre que la longitud de la viga y las dimensiones de la
sección B sean las mismas, con un ahorro del 50 % del material. Como
existe un esfuerzo cortante, la sección transversal de la viga en el punto
de aplicación de la carga debe ser suficiente para resistir dicho esfuerzo.
Una diferencia importante es que el resorte de la figura 6.20 se deforma
más bajo la misma carga que una viga de anchura constante b, tomando
266
RESORTES [CAP.
FL=i
§ 24]
6
~__*_F
F
_
f--
~
Sección
l/:0'/0?l
Sección
(b)
(a)
Fig. 6.19
Resortes planos.
Fig. 6.20 Viga en voladizo
de resistencia uniforme.
267
RESORTES PLANOS
una flecha de 6FU/Ebh' comparada con 4FU/Ebh'. Véanse tablas AT 1
Y AT 2. Con mayor desviación, la energía que puede ser absorbida (F8/2)
es mayor que la que puede absorber una viga de sección constante, con el
mismo esfuerzo máximo en cada viga.
La figura 6.21 representa una viga simple de resistencia uniforme. Pueden establecerse puntos de comparación análogos para los dos tipos de
vigas simples (figs. 6.19 b Y 6.21), Y para los dos tipos de vigas cantilever
o en voladizo. Los esfuerzos nominales en estas vigas se pueden calcular
por la fórmula del momento f1ector s = Me/l. y las deformaciones o flechas nominales en A de las vigas de resistencia uniforme están indicadas
en las figuras 6.20 y 6.21, a condición de que la deformación no sea
suficientemente grande para alterar el brazo de momento de F de modo
apreciable. Estos resortes siguen la ley de Hooke dentro del límite elástico
y la constante o escala es k = F/8; la máxima energía almacenada es
F812.
6.25 RESORTES DE HOJAS O MUELLES DE BALLESTA. Si los
resortes planos de resistencia uniforme descritos en el párrafo anterior se
dividen en la forma indicada por las líneas de puntos de la figura 6.22,
y las piezas subdivididas resultantes se montan como se indica por las
líneas continuas en la misma figura, se aplican en este caso las mismas
fórmulas de esfuerzo y deformación incluidas en las figuras 6.20 y 6.21,
Ojo de ballesta
F+
Il
Abrazad~ra
i~'
Hoja principal
de rebote Abrazadera
t
o maestra
en U
Contraflecha
t:=:::;=;~A ======f
Fig. 6.21 Viga simple de
resistencia uniforme.
FI2
I
F/2
3FL
8A-ibií!
Extremos
ovalados
Perno central
I
Extremos redondos'
ordinarios
J
Extremo escuadrado
y coniforme
~E'-~-1D>'»
...,¿::::1:::.~__
(a)
1
~7>L
(b)
Fig. 6.22 Muelles de hojas
o ballestas que se derivan
de olas vigas de resistencia
uniforme.
.JJ-
Fig. 6.23 Resorte de hojas de ballesta. Hay representados varios sistemas de
acabado de los extremos de las hojas; su combinación no es probable en la práctica. La hoja de longitud completa debajo de la hoja principal suele ser de extremos terminados en escuadra, si bien las otras hojas pueden tener extremos ovalados
y adelgazados. Es importante tener en cuenta las concentraciones de esfuerzo en la
proximidad de las abrazaderas (grapas en U). Almen [""] advierte que cuando el
manguito está prensado en el ojo, la deformación resultante induce un esfuerzo
de tracción en la superficie superior de la hoja en este punto, donde los esfuerzos de trabajo son también de tracción. Teniendo esto en cuenta, recomienda
fabricar el ojo por encorvado.
268
RESORTES [CAP.
6
despreciando la fricción entre las hojas. (La influencia de la fricción en
los resultados de los cálculos hace que éstos sean inherentemente menos
exactos que los correspondientes a los muelles helicoidales.) El resultado
obtenido de dichas operaciones es un resorte de ballesta que tiene todas
las hojas de! mismo espesor, siendo b en la fórmula igual a la suma
de las anchuras de las hojas; es decir, b = N,b', donde NI es el número de hojas.
§ 25]
lación b'/b Y se toma de la figura 6.25. En (t), la ecuación para 8 da la
deformación del extremo de un resorte en voladizo (sección B, fig. 6.24,
fijo) cuando F = carga en el extremo y L = longitud de la viga en
voladizo.
1\
1
\
I
\
~ 1,3
"-
S
"
~
Es necesario modificar los resortes de resistencia uniforme descritos
anteriormente para que sean practicables. Por ejemplo, la viga simple de
resistencia uniforme se convierte en un resorte de hoja semielíptica, y
varios de sus detalles están indicados en la figura 6.23 (pág. 267) para
un resorte no cargado. La comba o contrafiecha (fig. 6.23) suele tener un valor tal que la hoja principal es casi recta bajo carga.
El resorte trapezoidal de la figura 6.24, constituye una aproximación
de los resortes semie!ípticos reales, y en él [6.l]
(t)
6FL
3 WL
bh 2
bh 2
s=--=--
y
donde W = 2F es la carga en la sección media de la viga simple de longitud 2L (F es la carga en e! extremo de una viga en voladizo de longitud L), fig. 6.24; b = N lb', donde b' es la anchura de una hoja y NI es
el número de hojas; u. es e! coeficiente de Poisson y e! término 1 - ,u. 2 se
aplica cuando la anchura de la hoja b es grande en comparación con su
espesor h, caso en el cual la expansión o contracción laterales de los elementos cerca de la superficie no se hace patente, siendo el resultado un
resorte algo más rígido de lo que predice la teoría de flexión simple; l es
el momento de inercia de las hojas en la sección B; K 1 depende de la re-
LtF
1,5
1,4
Fig. 6.24 Perfil trapecial de hoja de
ballesta. El muelle puede ser calculado
de modo que b' sea dos veces la anchura de una hoja, es decir, de modo
que haya dos hojas de la máxima longitud con extremos escuadrados.
269
RESORTES DE HOJAS O MUELLES DE BALLESTA
Fig. 6.25 Factor de corrección para
la deformación. (De A. M. Wahl,
!VIechanical S prings (.'],
1,2
1, 1
I
1,0
[:S:
L
1
i'\.
'" '"
I
~2
~4
~6
1'-,
........
~8
~
~O
b/b
6.26 FATIGA DE LOS RESORTES DE HOJA. Estos resortes suelen
tener agujeros o muescas que son puntos de concentración de esfuerzos,
y son aplicables los principios del capítulo 4. Aun cuando el efecto de
sujeción del perno central y de las grapas en U reducen los esfuerzos
de flexión en la seccíón del agujero del perno (fig. 6.23) lo más seguro es
comprobar esta sección de acuerdo con los procedimientos de cálculo
considerando la fatiga, cuando la carga es repetitiva. El roce de las hojas
conduce a la corrosión por ludimiento (§ 4.27). Los datos son demasiado
imprecisos para ofrecer una generalización, pero ensayos efectuados con
acero de 0,5-0,6 % e indican un factor de reducción de la resistencia real
de K , ,,,,,, 1,4. Los bordes agudos de las hojas deben ser evitados en situaciones difíciles.
Para resortes de hojas construidos con material laminado simple es
previsible una pérdida de resistencia a la fatiga del orden indicado en la
figura AF 5. Típicamente, el material se lamina en fria después de obtenido, lo que mejora mucho las propiedades de superficie. El acero tratado
térmicamente es posible tenga una superficie descarburada. El acero al
cromo-vanadio resiste la descarburación durante el tratamiento térmico
mejor que el de silicio-manganeso. Así, pues, un tratamiento adecuado de
la superficie mejorará considerablemente la resistencia a la fatiga de los
resortes de hojas. Induciendo un esfuerzo residual de compresión sobre la
superficie que trabaja con un esfuerzo de tracción Me/I, ya sea por preconformado o por granallado o por ambos a la vez, se aumenta la resistencia a la fatiga como de ordinario. Los materiales empleados para re-
"ij,
.'::~
~
270
RESORTES [CAP.
§ 27]
6
OBSERVACIONES GENERALES SOBRE LOS RESORTES DE HOJAS
271
sortes de hojas son casi los mismos que para los resortes helicoidales
enrollados en caliente. principalmente SAE 1080. 1095, 5155-60. 6150-60,
9250-60. También se pueden emplear por algún motivo especial para resortes planos en general los materiales siguientes: bronce, cobre al berilio.
acero inoxidable, Inconel. aceros inoxidables revestidos y aceros al carbono. Los máximos esfuerzos de cálculo a la fatiga para 10' ciclos, resortes de hojas y planos, material AISI 1095 con Slllln = O, en función del
espesor. son[U1; 10890 kg/cm' para (=0,127 mm; 9843 para 0,254;
9140 para 0.508; 8788 para 0,762; 8437 para 1.016; 7381 para 1.52. y
7050 kg/cm' para 2.28 mm (o bien 155 ksi para t = 0.005 pulg; 140 para
0,010; 130 para 0,020; 125 para 0,030; 120 para 0,040; 105 para 0,060;
100 para 0,090 pulg).
tenemos s = Ec/r, donde r es el radio con que se curva una viga recta
debido al momento M que produce un esfuerzo s. Vemos que el esfuerzo
en una viga curvada con un cierto radio r es directamente proporcional
al espesor de la hoja (2e). Por tanto. si una hoja es más delgada que las
otras, estará sometida a menor esfuerzo que ellas para un momento
determinado.
Una acción altamente destructiva sobre un muelle de automóvil es el
rebote, a no ser que esté amortiguado; la causa es que un rebote no
amortiguado después de un bache puede doblar la hoja hasta quedar
sometida a un esfuerzo altamente peligroso. Así. los amortiguadores actúan no sólo para mejorar las condiciones de marcha, sino también para
prevenir roturas de muelles en los rebotes.
6.27 OBSERVACIONES GENERALES SOBRE LOS RESORTES DE
HOJAS. El preconformado de las hojas. o de los resortes planos en
general (§ 4.23) en la misma dirección que la carga, deja un esfuerzo
residual favorable que aumenta la capacidad de seguridad del resorte
(véanse también §§ 4.26-4.30, inclusives, y otros puntos en capítulo 4).
6.28 CONCLUSIóN. El plan de este libro limita el tema de los resortes a consideraciones primarias de los tipos más comunes. En muchas aplicaciones, tales como el diseño de muelles helicoidales y planos para instrumentos de precisión, para balanzas, etc., se presentan dificultades poco
comunes que requieren un conocimiento especializado que el fabricante
del muelle o resorte puede facilitar. Si un resorte tiene que ser producido
en cantidad, debe ser comprobado experimentalmente para asegurarse de
que posee las propiedades requeridas.
En un muelle sometido a carga de fatiga, el factor más importante es
el estado superficial. Cuando el coste lo justifique, los aceros fundidos al
vacío tienen menos inclusiones y salen del proceso de manufactura con
mejor superficie. Como se ha dicho [4IJ. «Un golpe o magulladura accidental en un resorte sometido a esfuerzos elevados conducirá casi indefectiblemente a una pronta rotura».
"
~"
:~
Hoja principal
~
Fig. 6.26
Hojas de ballesta de diferente radio.
::::¿::;:gunda hoja
A los resortes de hojas se han aplicado también otros artificios. Una
práctica común consiste en curvar las hojas con diferentes radios de curvatura, disminuyendo el radio en las hojas más cortas (fig. 6.26); entonces
se dice que las hojas están pinzadas o que tienen pinza. Considerando las
hojas principal y segunda, se observa que cuando están comprimidas
juntas entre sí fuertemente (por el perno central) la hoja principal se curva
en dirección contraria a la dirección en que se curvaría por efecto de la
carga de trabajo. Así no queda sometida a esfuerzo en la dirección de
la carga de trabajo (tracción sobre la parte superior. ng. 6.26) hasta después de que dicha carga la curva con curvatura mayor que la que tiene
sin carga; por consiguiente, el esfuerzo máximo debido simplemente a las
fuerzas verticales es mayor en las hojas segunda y en las otras que en la
hoja principal.
Por consiguiente, ésta conserva alguna capacidad para asumir carga
no vertical, como ocurre en las ballestas de vehículos. La «pinza», que
puede ser aplicada a las otras hojas, sirve también para producir fuerzas
entre ellas, fuerzas que tienden a mantenerlas en contacto en los rebotes,
y, por consiguiente, las preservan del polvo [6,"J.
Otra idea para mejorar la capacidad de carga de la hoja principal es
hacerla más delgada que las otras. Utilizando la ecuación de la curva
elá3tíca de una viga recta M = E//r y la ecuación de esfuerzo M = si/c.
.~
~'\-
CAPíTULO 7
COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS
7.1 INTRODUCCIóN. Un tipo de fallo o rotura del que todavía no
hemos tratado es el debido a una inestabilidad, llamada pandeo, aunque
en el § 1.24 hemos incluido una ecuación para verificar el pandeo de alas
anchas. El pandeo del que trataremos en este capitulo es el que se refiere
a elementos esbeltos cargados centralmente en compresión. llamados columnas; una vara (o «metro») de medir es un buen ejemplo. Cuanto más
larga y más esbelta es la columna. menor es el esfuerzo de seguridad que
puede soportar. La esbeltez de una columna se mide por una relación
o grado de esbeltez L/k, donde L en centímetros (o bíen en pulgadas)
es la longitud de la columna y k = (l/A)'/2 (asimismo en centímetros o
bien en pulgadas) es el radio de giro del área de la sección transversal .
con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad. casi siempre el
radio de giro mínimo. Véase tabla AT 1, pero obsérvese que esta tabla
no da el radio de giro mínimo en todos los casos.
7.2 FóRMULA DE EULER. El análisis de Euler se aplica a columnas muy esbeltas y la fórmula para extremos articulados sin rozamiento
(sin momento de flexión en los extremos. figura 7.1 a) es
(a)
2
7T EA
F=--
e
,
,i¡
(Ljk)2 '
donde Fe es la carga concéntrica axial, llamada carga crílica, que origina que la columna esté en el punto de iniciación del pandeo. y E es el
módulo de elasticidad. Las unidades de (a) deben ser compatibles. o sea
kilogramos y centímetros (o bien libras o kips y pulgadas). Obsérvese que
el esfuerzo s no interviene en la rotura de una columna muy esbelta. Si
queremos estar seguros de que no ocurra la rotura, la carga real F sobre
18
274
COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS [CAP.
7
§ 3]
una columna debe ser menor que Fe; es decir, el coeficiente de seguridad
o coeficiente de cálculo N debe ser aplicado ahora a la carga F, o sea que
está definido por
(b)
Para una sección transversal y una longitud determinadas, la capacidad de carga F" de una columna depende sólo del módulo de elasticidad E.
Como existe poca variación de E entre las diferentes calidades de acero,
no hay ventaja alguna en emplear un acero caro de aleación de alta resistencia en lugar de acero estructural, para columnas con L/k mayor que 120
aproximadamente. Véase figura 7.2.
7.3 LONGITUD EFECTIVA O LIBRE. La ecuación de Euler puede
ser aplicada tal como la hemos expresado a una columna con extremos
empotrados de manera arbitraria, si se toma la longitud igual a la existente entre las secciones de momento flector nulo; a esta longitud se la
denomina longitud libre o efectiva Le. Expresaremos todas las fórmulas de columna en función de Le. Los tipos más corrientes de columnas
están representados en la figura 7.1. Los valores teóricos de L" seguidos
entre paréntesis por los valores de cálculo recomendados por la AISC [5"4J
son: para ambos extremos empotrados, Le = L/2 (0,65 L); para un extremo
empotrado y el otro extremo articulado (o guiado), Le = O,707L (O,8L);
para un extremo empotrado y el otro extremo libre, Le = 2L (2,lL). Así,
con un factor de seguridad N, la ecuación de Euler queda como sigue:
(7.1)
Fe
=
NF
rr 2EA
= ---
(L elk)2
O
F
rr 2EA
=
[SE UTILIZA PARA ACERO ESTRUcruRAL CUANDO
N(Lelk?
Le/k>
rr
2EJ
275
LONGITUD EFECTIVA O LIBRE
mo a otras desviaciones respecto a la situación ideal, los proyectistas raramente hacen uso de Le = L/2; el límite extremo será probablemente
Le = L/l,4l aproximadamente, y en el proyecto de máquinas se elige
casi siempre Le = L (extremos articulados), excepto, naturalmente. cuando la columna tiene un extremo libre. que es el tipo más débil (véase referencia 7.6). El uso de Le = L es prudente para columnas con extremos
fijados mediante pasadores o gorrones (véase § 7.7).
7.4 COLUMNAS CORTAS. Si Le/k es inferior a un cierto valor para
un material particular. tal como los valores de L/k en los puntos A, B, D
de la figura 7.2, respectivamente para los materiales AISI 8742, 1137. 1015.
la fórmula de Euler para F,. da un esfuerzo superior a la resistencia de
fluencia; es decir, por debajo de este cierto valor la rotura puede ser muy
bien debida a una acción elástica. Realmente, es probable alguna combinación de pandeo y acción plástica. y los proyectistas suelen aplicar ecuaciones empíricas en estos casos. Una ecuación de uso corriente por los
proyectistas de máquinas es la propuesta al principio de este siglo por
J. B. Johnson (F, = carga de ruptura);
(7.2)
Fe
=
S
yA [ 1 -
[APROPIADO
sy(Lelk)2
J
F
[
sy(Lelk)2
J
O
= Se 1 - ~--4rr2 E
A
4rr 2 E
'
PARA 30 < Le/k < 120, ACERO ESTRUCTURAL1
donde Se es el esfuerzo equivalente que indica e! grado de seguridad para
la carga F; es decir, N = F,IF = su/Se; F/A = esfuerzo real nominal. En
el proyecto. Se es un esfuerzo de cálculo adecuado. Para estas columnas
cortas y cargas centrales fijas se utilizan comúnmente factores de segu-
= --
NL e2 '
APROXIMADAMENTE
F
1201
donde F es la carga axial centrada de seguridad. Un coeficiente típico de
cálculo para columnas estructurales proyectadas según la ecuación de
Euler, es N '= 3,5 [U] Y la mayoría de los proyectistas tenderán probablemente a aumentar N con aumentos apreciables de Le/k. Es importante
darse cuenta de que, si la columna se mantiene recta y si la carga F es
coaxial con el eje de! c.d.g. de A, el esfuerzo medio en la sección de la
columna es Se = F/A y que el pandeo local en algún punto en que el
esfuerzo es considerablemente menor que F/A = S'J' es el que conducirá
a la rotura.
La teoría indica que una columna de Euler con extremos empotrados
soportará una carga cuatro veces mayor (Le = L/2) que una columna de
extremos articulados, pero como las partes o elementos a que están conectados los extremos no están rígidamente empotrados y debido asimis-
F
F
F
le
(d)
Fig. 7.1 Tipos de columnas. (a) Extremos articulados; (b) extremos empotrados;
(e) Un extremo empotrado, el otro articulado; (d) Un extremo empotrado y el
otro libre.
276
COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS [CAP.
§ 6]
7
ridad comprendidos entre 2 y 3,5. La ecuación (7.2) es llamada asimismo
«fórmula parabólica» debido a que el gráfico de F/A en función de L/k
es una parábola, s = a - b(L/kf. Algunas veces se eligen valores de las
constantes a y b distintos a los de la fórmula de Johnson para algu nos
tipos particulares de columnas, a fin de que la ecuación resultante corresponda razonablemente a los datos experimentales disponibles. La fórmula
de Johnson concuerda bastante bien con muchos datos experimentales
para columnas de acero.
7.5 FóRMULAS LINEALES. Otro tipo corriente de fórmulas de
cálculo de columnas, muy empleado para columnas cortas en estructuras,
es la fórmula lineal s = a - b(L/k) donde a y b son constantes. En los
códigos de edificaciones urbanas, de Chicago y otras ciudades, para el
acero estructural se prescribe
(e)
F
1125 - 4,92
A
~
= 1125 ( 1- 0,0044
[ 30
< ~. <
120
J
~)
kg/cm
2
;
PUNTO DE TRANSICIÓN ENTRE COLUMNAS LARGAS E INTERMEDIAS
7.6 PUNTO DE TRANSICIóN ENTRE COLUMNAS LARGAS E
INTERMEDIAS. El punto de intersección de dos fórmulas de cálculo
de columna, tales como las de Euler y Johnson, corresponde a aquél en
que ambas dan el mismo valor de F/A para un valor particular de L./k;
Y si son tangentes, tienen una tangente común [d(F/A)/d(L./k)]E =
= [d(F/A)/d(Le/k)]J' Las constantes en la ecuación de Johnson son tales
que la curva es tangente a la curva de Euler y siempre en Fe / A = sy/2.
Asi, si se hacen iguales F,/A en cada fórmula, se obtiene una ecuación que da el valor correspondiente de Le/k;
2::E ]
~. = [
(e)
1/2
El lector puede comprobar la pendiente de las ecuaciones de Euler y
Johnson para este valor de L/k y ver que es la misma para ambas. La
situación con respecto a los aceros 8742, 1137 Y 1015 Y el aluminio
7075-T6 está representado en la figura 7.2 *.
En la figura 7.2 consideremos, por ejemplo, las curvas correspondientes al material 1015. Si tuviésemos una columna ideal (a la que es posible
1
(Ka! cm 1 )
(ui)
(e')
F = 16 ooO-70 L =
A
k
[ 30
L
.
16000 ( 1-0,0044 k )PSI;
< ~. <
110
100
120 ]
277
I
_sc...:~_
..
8000
-p
Jolutson~
.......
7000
9<l
6000
30
donde F en kilogramos (o bien en libras) es la carga de cálculo o de se·
guridad de la columna.
Las columnas de hierro fundido se proyectan por la fórmula lineal
(código NYe)
(d)
~ = 632 -
2,81
~ = 632 ( 1- 0,0044 ~ ) kg/cm
[ 30
(d')
F
A
= 9000 -
< ~. < 70 J
< ~. < 70 ]
A
60
7075-T6
....Al------_ S,=72 "'
JO~n.->-',
a..Iumuuo
s,=_~
2
4000
"'
~
__ Z'____
Joluuon
;
F,
A
"
50
40
5000
3000
1015
JO
2000
20
1000
1
10
L
40 kL = 9000 ( 1 - 0,0044 k )
[ 30
70
F,
..
pSI,
,
donde los símbolos tienen los significados usuales. Estas fórmulas no deben ser aplicadas a una columna con un extremo libre.
la
20
JO
40
50
60
30
120
130
140
ISO
160
L,/k
Fig. 7.2
Curvas de Euler y de Johnson para diferentes materiales.
• Recordemos que la expresión OQT, que se indica en los materiales de la fig. 7.2,
significa «templado y revenido en aceite» a la temperat-ura que viene señalada en ' F a
continuación de dicho símbolo, o sea 1200 0 F o 1100 0 F en este caso, equivalentes a
649 0 e o 593 0 e, respectivamente. (N. del T.)
278
COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS [CAP.
7
aproximarse en el laboratorio) con Le/~ ¿ 86 (que es la correspondiente
al punto D), es decir, por ejemplo, Le/k = 70 en J. la carga en ella podría
ser aumentada hasta F/A = Su en M y luego producir un aumento ulterior
de la carga hasta originar una rotura elástica. Sin embargo, la columna
real es previsible que se romperá con un esfuerzo aproximadamente igual
al de K. Obsérvese que si se trazase una recta que pasase por N(Le/k = 30)
Y TD(Le/k = 120), se aproximaría mucho a la curva del material 1015
(fórmulas de línea recta). No se puede decir lo mismo en lo que respecta
al material 8742, lo que constituye una advertencia contra generalizaciones
absolutas acerca de las fórmulas lineales.
Respecto a la figura 7.2 hay que hacer, entre otras, las siguientes ob-,
servaciones:
(1) En el punto N. para Le/k = 30, hay poca diferencia entre la carga F = suA y Fe según la fórmula de Johnson; con el mismo valor de
Le/k en el punto p. la diferencia es más importante.
(2) El punto de tangencia T de las curvas de Euler y Johnson no
debe darse por supuesto. Por ejemplo, sea una columna de material 8742,
OQT 1200, (649° C) con Le/k = 100.
Si utilizásemos la fórmula de Johnson se obtendría la carga de rotura
correspondiente al punto Q. mientras la carga que admitiría en el punto R
de la curva de Euler es mucho mayor.
(3 ) No existe una gran diferencia en Le/ k = 100 entre las resistencias del acero con bajo contenido de carbono (en V) y el acero de aleación
(en R), pero para valores algo menores de Lclk. la diferencia es importante.
(4) En la proximidad del punto de tangencia T, la diferencia es pequeña cualquiera que sea la ecuación que se emplee.
(5) En general, se emplea la fórmula de Johnson cuando Le/k es menor que el valar correspondiente al punto de tangencia; se usa la fórmula
de Euler cuando Le/k es mayor.
7.7 RADIO DE GIRO O DE INERCIA. En columnas con extremo
articulado o empotrado, el radio de giro será el correspondiente al menor
y
pasad.r
F~'=:=:==-~~.;
FX .
~
._. ----hUU.;fr
+-.-.-~.-.----:u;;;_-u
(al
~
1
X
§ 7]
279
RADIO DE GIRO O DE INERCIA
momento de inercia. Para explicar el fundamento del método empleado
para determinar el radio de giro correcto, consideremos la figura 7.3 y
las condiciones en ella indicadas. La columna con extremos fijados por
pasadores se puede pandear en una de las dos direcciones. Se puede doblar como indican las líneas de trazos en el dibujo de arriba. o bien como
en el de abajo. Si se considera el pandeo en el plano de la figura 7.3 a, el
radio de giro deberá corresponder al eje XX; en el plano de la figura 7.3 b
se considerará con respecto al eje YY. Entonces el supuesto de extremo
empotrado no estaria justificado; pero hay una pequeña limitación adicional con respecto a YY. Cuando no se efectúan ensayos para averiguar la
diferencia que pueda existir, se proyecta a base del menor valor de k
(máximo Le/k) y Le = L.
7.8 FóRMULA DE LA SECANTE. Si se supone que la carga F tiene
una excentricidad e (fig. 7.4), que el material es elástico y que la defor-
!-----b
=--r
B¡
Fig. 7.4
~
-
LJ-F
C
Excentricidad efectiva, exagerada.
maclOn es pequeña. la ecuación teórica que resulta (consúltese un texto
sobre resistencia de materiales) es la llamada fórmula de la secante. Si la
carga límite (crítica) es la correspondiente a su' tenemos
(f)
Sy
=
Fe (
ec
Le
fF:\)
Fe (
A, 1 + k 2 sec 2k.../ EA J = A
1
ec
+ k2
sec
Le
(7;\)
2.../ DI'
donde en la segunda forma hemos utilizado 1 = Ak 2 • Como s no es directamente proporcional a F en este caso, el coeficiente de seguridad sólo
debe ser aplicado'a la fuerza, ecuación (b). La ecuación de cálculo puede
ser entonces (F" = NF)
(7.3)
s = -N F(,' 1
y
A
+ -ec2
k
sec -Le
2
J
N F),
El
I
y
Fig. 7.3 Pandeo de columnas. Se supone que los pasadores B están fijos. Se deja
que el elemento gire alrededor de ellos sin holgura, de modo que no haya «balanceo». Así, en (a) la columna se dobla como una de extremos articulados, y en (b) se
dobla como una columna de extremos empotrados.
donde los símbolos tienen los significados usuales; c es la distancia desde
el eje centroidal hasta la fibra más alejada o externa; ec/k2 se llama
razón o relación de excentricidad.
La fórmula de la secante se aplica a columnas con cargas centradas
debido a que comparando los cálculos derivados de esta ecuación con los
datos experimentales, se observa que con alguna «excentricidad efectiva»
los resultados concuerdan bastante bien. La norma ASCE indica que la
· ·-· ~· ·...· .·:.· ·1
~.c_t
l
280
§ 11]
7
COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS [CAP.
ESFUERZO EQUIVALENTE EN LAS COLUMNAS
281
\
I
relación de excentricidad ec/k2 = 0,25 es buena para columnas estructurales con carga centrada [1.:: J. Algunas veces se recomienda un valor de
e = L e /400 [1 1). Pero hay que tener en cuenta que se necesita escoger una
relación de excentricidad apropiada para las condiciones dadas. Por otra
parte, la fórmula de la secante es de dificil utilización en el cálculo a
causa de la forma en que figuran las dimensiones de la columna en la
ecuación. Se pueden construir ábacos que ayudan a obtener una solución (lI.LJ,1.7J 'J.
7.9 CÁLCULO DE COLUMNAS.
Al comenzar el cálculo de una columna no se sabe si ésta es esbelta (Euler) o si es de esbeltez intermedia.
Muy frecuentemente la sección es complicada, por ejemplo, una sección
en H o una columna annada, por lo que a menudo el cálculo requiere
tanteos. Si la sección es simple (circular, anular, cuadrada o rectangular),
se pueden expresar k y A en función de una sola dimensión, cuyo valor
puede ser hallado por resolución de la ecuación. La fórmula de Johnson
es la que más se aplica en general para el cálculo de elementos de máqumas.
Si la sección es laminada normalizada, se puede hacer uso ventajosamente de un manual que dé las propiedades (A. 1 y k min ) de las secciones
laminadas. Algunas repeticiones de tanteo servirán para hallar la sección
satisfactoria.
Primero se calcula A = F/s e , donde Se = su/N es el esfuerzo de cálculo
correspondiente a la ecuación de Johnson, puesto que cualquier sección
de determinada forma que esté sometida a acción de columna debe tener
un área mayor que dicho valor de A.
7.10 EJEMPLO.
de compresión de
C1040, OQT 1000
para conferirle la
Un vástago de émbolo está sometido a una carga máxima
14250 kg Y tiene una longitud de 50 cm. El material es
(templado y revenido en aceite a 1000 F, o sea 538 C)
dureza deseada. ¿Cuál debe ser el diámetro para N = 3?
0
0
Solución. En la figura AF 1, Apéndice, hallamos Su = 4990 kg/cm 2 • El
esfuerzo de cálculo correspondiente es 4990/3 = 1663 kg/cm 2 • En la tabla AT 1
hallamos k = 0/4 para sección circular llena, que nos da L/k = 50/(0/4) =
= 200/ D. Como el valor numérico de L/k es desconocido, tenemos que averiguar cuál de las ecuaciones (7.1) ó (7.2) podemos emplear. Probamos la (7.2) ;
expresamos la fuerza en kilogramos y L, = L.
!. = A
s,
[1 _
su(L!.k)' ],
4¡r-E
14250 = ¡rO" [1 _
4990 X 200"
_1_],
1663
4
4¡r" X 2109 X lO" 0 2
de donde O = 3,64 cm; utilizamos D = 3,80 cm. Para este diámetro, L/k =
= 200/3,80 = 52,6, que queda en el intervalo de la fórmula de Johnson
i
[L/k""" 83 según ecuación (e)]. Por consiguiente, el resultado es satisfactorio
en lo que respecta al pandeo, y con N = 3 será bastante prudente para prevenir los efectos de dimensión (probeta de 1,282 cm, o sea 0,505 pulgadas
para figura AF 1).
Será interesante e instructivo referirse al ejemplo del § 4.14, pág. 151, donde
hallamos el diámetro de un vástago de acero aleado con una carga invertida
de la misma magnitud (31416) que en este problema. La resistencia como
columna del vástago de acero aleado será sólo un poco mayor que la del
vástago C1040 de este ejemplo; pero la resistencia a la fatiga del vástago
CI040 es apreciablemente menor que la del primero. Por consiguiente, si la
carga de este ejemplo fuese invertida y de la misma magnitud aproximadamente, el diámetro correcto estará determinado por la resistencia a la fatiga
en vez de por la acción de columna.
Resolución en unidades inglesas. Previamente deben realizarse las siguientes sustituciones en el enunciado: 31416 libras; 20 pulgadas.
El valor de Su = 71 ksi. El esfuerzo de cálculo es 71/3 = 23,7 ksi. Como
k = 0/4, la relación L/k = 20(0/4) = 80/0. Probando la ecuación 7.2 sustituyendo la fuerza en kips y L, = L,
!. =
s,
~~
23,7
=
A [ 1 __
s u,--(L_/_k)_" ]
4;r"E
"O" [1 _
4
(.71)(80
2
)
]
4;r2(3 X 10 4 )0 2
de donde O = 1,44 pulg; se emplea 1 7/16 pulg. Para este valor del diámetro,
L/k = 80/1,4375 = 55,6, que corresponde al intervalo de la fórmula de
Johnson.
7.11
ESFUERZO EQUIVALENTE EN LAS COLUMNAS. Como el
esfuerzo en una columna cargada axialmente en pandeo es menor que Su.
es útil tener un esfuerzo equivalente s, que indique el grado de seguridad
(en comparación con S'I' por ejemplo). Este esfuerzo está en la fórmula
de Johnson; así, pues, despejamos s, en la ecuación (7.2) y obtenemos
(g)
donde 7. es igual al término entre corchetes. Para introducir un esfuerzo
equivalente en la ecuación de Euler, sea N = Fc/F = su/s, en (7.1) y despejemos s,:
(h)
F
= '1.-
A'
282
COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS [CAP>
7
donde ~ es igual al término entre corchetes. En la fórmula lineal (e) para
el acero consideremos que 1125 = sujN = Se Y despejemos Se;
(i)
Se
=~ [l-
O.0~)44Llk
¡tI
1
!
1= ~ ~ ,
r1-
F
Se
=A
1
O,0044Llk
1= ~~
A'
donde ~ es igual al término correspondiente entre corchetes. Así tenemos
un concepto simplificado; el esfuerzo equivalente de columna (pero no el
real) es Se = ~FIA, donde ~ es mayor que la unidad y viene dado por los
términos entre corchetes de las ecuaciones (g), (h) e (i) para las situaciones respectivas. Si una columna está sometida a una combinación de esfuerzos habrá que atenerse a lo que se explica en el capítulo siguiente.
Aqui no tratamos del esfuerzo equivalente aplicable a la fórmula de la
secante.
7.12 OTRAS FóRMULAS PARA CÁLCULO DE COLUMNAS. Hay
otras varias fórmulas para cálculo de columnas que son también aplicables a las situaciones anteriores [U]. La fórmula del módulo-tangente, que
probablemente el lector encontrará en el estudio de la resistencia de materiales, concuerda bien con la experiencia, pero es demasiado incómoda
para utilizarla en el cálculo, por lo que sólo se la utiliza generalmente
cuando se trata de un proyecto a base de condiciones casi límites, que
forzosamente es laborioso y requiere invertir el tiempo necesario. También se encuentran fórmulas adecuadas para un perfil particular o un material particular. Por ejemplo, una ecuación que se recomienda para las
columnas de magnesio es [2.1],
(j)
0,0703 X
F"
A
I
+
e
C(L.lk)2
kgjcm"
64,4 X lOó
(j')
e
Fe
A
1
+
C(L.jk)"
psi,
644 X lOó
donde e es un número que depende de la resistencia de fiuencia en compresión del material. Para las aleaciones de magnesio reseñadas en la
tabla AT 3, los valores de C son: AZ 91 C, e = 57 000; AZ 61 A,
e = 42 800; AZ 80A, e = 82 900.
OTRAS FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE COLUMNAS
283
Una situación que a menudo debe ser vigilada en columnas estructurales compuestas con secciones delgadas, por ejemplo, una sección de viga
laminada con ala ancha, y columnas tubulares de pared delgada, es el
pandeo local del material delgado, mencionado en § 1.24 a propósito de
las vigas. Véase referencia (7.5).
7.13 CONCLUSIóN. El pandeo de las columnas se produce en el instante en que están en equilibrio inestable. El pandeo de un ala en una viga
de sección laminada pertenece al mismo grupo de fenómeno. Otro tipo de
colapso es el de un recipiente de pared delgada sometido a una presión
exterior (§ 20.2). Esfuerzos residuales, tales como los que quedan en
perfiles estructurales laminados, juegan un papel que no ha sido aún completamente investigado. En todos los casos hay que proceder bastante
empíricamente en el cálculo, ya que las incógnitas sólo se revelan experimentalmente.
Análogamente, en la fórmula lineal (e') para unidades inglesas, considerando que 16000 = sujN = s," resulta
(i')
§ 12]
i
..a.. '
'f.. .
~ ..·~·I
CAPITULO 8
ESFUERZOS COMBINADOS
8.1 INTRODUCCIÓN. Hasta ahora sólo hemos considerado los casos
en que los esfuerzos pueden ser considerados como esfuerzos simples
(F!A. Mc!l. Tc!]). Este capítulo trata del cálculo para combinaciones de
estos esfuerzos simples.
Si un esfuerzo normal es de tracción, le asignamos signo positivo; si
es de compresión, le asignamos el signo negativo, cuando esto resulte Có'
modo o conveniente. El lector no debe incurrir en confusiones a causa del
uso del signo negativo, que es puramente convencional. Así, si se trata
de un esfuerzo mínimo, se entiende que es el mayor esfuerzo negativo
(de compresión). Por otra parte. si se determina el esfuerzo de cálculo en
compresión, podemos referirnos al máximo esfuerzo de compresión como
esfuerzo máximo. Son tantas las clases de esfuerzos diferentes que es neo
cesario considerar que la definición de sus símbolos correspondientes resulta algo laboriosa. Introduciendo dos nuevos símbolos de esfuerzo, utili·
zaremos los siguientes:
s. un esfuerzo normal aF/A. Me/l. etc.;
tracción o compresión -
calculados por F/A,
S,. un esfuerzo cortante, calculado por
F/A. Te/J. etc.;
etc., diversos esfuerzos normales;
sS!, s" o s"Y' Srz Syz. etc., diversos esfuerzos cortantés ;
o, un esfuerzo normal resultante debido a una combinación de los esfuerzos anteriores, ya sean de tracción 0t o de compresión 0eo y
-e, un esfuerzo cortante resultante.
s" s"
S3
o
S,,,
sij'
S,.
8.2 ESFUERZOS UNIFORMES Y DE FLEXIóN. Una de las como
binaciones más corrientes y más sencillas de esfuerzo es el de flexión,
Me/l. y uno uniforme, F/A. Por ejemplo, cuando una carga no es con·
céntrica con el eje centroidal o del c.d.g. del elemento (figs. 8.1 y 8.2) se
dice que los cuerpos están cargados excéntricamente, induciendo la
!
:.".:.L:.. .
;'.;~~.,,'
-".;,
286
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 2]
8
1
carga excéntrica en el cuerpo los esfuerzos mencionados. Considerando
roto el. elemento en una sección CT. figura 8.1 b. se observa que deben
ser apltcados un momento M y una fuerza axial F para mantener a las
partes separadas en equilibrio. Ahora introducimos fuerzas iguales y
opuestas F I = F en la línea centroidal a fin de sustituir F por una fuerza F, y un par de fuerzas Fe. Entonces se observa que el momento M = Fe.
El esfuerzo uniforme de tracción en CT es s, = F/ A Y el esfuerzo de
flexión es S2 = Me/ I = Fee/l. El esfuerzo de flexión es de tracción en T
,
ESFUERZOS UNIFORMES Y DE FLEXIÓN
287
acción de columna), rr debe ser un esfuerzo de seguridad adecuado en el
punto de esfuerzo máximo. Como los signos menos son algo molestos y
puesto que este caso es tan sencillo que nunca puede haber duda, los proyectistas utilizan frecuentemente la ecuación (8.1 A) para cargas excéntricas de compresión, asi Como para las de tracción.
Si un elemento sometido a compresión es largo (L,/ k > 40) y está
cargado excéntricamente, la fórmula de la secante (7.3) es teóricamente
correcta. Sin embargo, como esta ecuación es difícil de manejar en el
Fig. 8.2 Prisma con carga excéntrica de compresión.
Fig. 8.l
(a)
Prisma con carga excéntrica de tracción.
(b)
y de
compresión en e (fig. 8.1). Así, en la cara T, por superposición, el
esfuerzo S2 se suma numéricamente a St: en la cara e, S2 se resta de s,:
o, con el convenio usual de signos, el esfuerzo resultante es
(8.1A)
G
= SI
± S2
F
Me
F
Fee
±- = - +A
¡
A- [ '
cálculo, en la literatura técnica se encuentran otros numerosos procedimientos, cuyos resultados varían a veces ampliamente. Uno de los métodos, que se considera razonablemente prudente, consiste en usar el esfuerzo equivalente de columna j,F/A calculado por la ecuación (g) o por
la (h), § 7.11 [y algunas veces por la fórmula lineal (i)], en lugar de F/A;
(a)
G
= -
F
Fee
A - ¡'
(J.-
+-
= -
donde A es el área de la sección transversal, 1 es el momento de inercia
del área respecto al eje BB (fig. 8.1 a), M es el momento en la sección
que contíene al punto en que se desea conocer el esfuerzo, e es la distancia desde el plano neutro hasta el punto en que se desea conocer el esfuerzo (e = b/2 para el máximo). En el punto de esfuerzo máximo en el
c~~culo, rr debe ser un esfuerzo normal de seguridad. Se usa el signo poSItIVO en (8.1) en el lado de tracción; en el lado de compresión C, el esfuerzo rr puede ser de tracción (F/A > 1Me/ll) (' de compresión (IMe/ll >
> F/A).
.
.
I
donde se introduce j, para tener en cuenta la acción de columna (§ 7.11)
y, en el cálculo, rr es un esfuerzo de cálculo apropiado. Cuando la flexión
se produce en la dirección de la máxima resistencia, el cálculo de j, para
pandeo en la dirección de mínima resistencia se debe hacer a base de
valores de segUridad. La fórmula de la secante se puede utilizar para verificar el cálculo realizado a base de la ecuación (a), pero si lo que se
pretende es obtener un proyecto óptimo no hay que olvidar que todas las
ecuaciones teóricas deben estar relacionadas con los hechos reales puestos
de manifiesto por la experimentación, frecuentemente por experimentos
que simulen algún uso real en particular.
Si existe un momento de flexión en una sección en que haya un esfuerzo simple de compresión F/ A, el esfuerzo normal en el mismo plano es
8.3
(8.1 B)
F
Me
G= - - + - =
A-¡
F
Fee
--+-
A-¡'
donde el momento f1ector puede ser producido por una carga excéntrica
de compresión (fig. 8.2). Si en el cálculo el elemento es corto (o sea sin
EJEMPLO. PROYECTO DE COLUMNA CON CARGA EXCÉJ."iTRI·
CA. Se desea calcular una columna de 3 m de longitud para soportar una
carga de F = 9000 kg, dispuesta con un voladizo de 38 cm en el extremo
libre (fig. 83). El cálculo tiene que ser hecho a base del empleo de tubo
normalizado, con material análogo al AISI CIOl5 laminado simple, sin tratamiento. Utilizar un coeficiente de seguridad de cálculo de N = 2,6. Especificar las dimensiones del tubo.
288
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
§ 3]
Solución. Si hubiese que proyectar varias columnas de tubo, no se va·
cilaria en abreviar y facilitar los cálculos recurriendo a ábacos y tablas para
una estimación inicial de las dimensiones. Si solamente se trata de proyectar
una y no se dispone de formularios, la manera más rápida es simplemente
admitir inicialmente un tubo de dimensiones normalizadas y calcular el coeficiente de cálculo correspondiente. Si el valor N calculado no está en relación
correcta con el valor N = 2,6 especificado, habrá que proceder por repetición
EJEMPLO. PROYECTO DE COLUMNA CON CARGA EXCÉNTRICA
F/A
=
S
[1-
,
r
Slj(L,/k~]
1-
4,,2E
o
F,
= s, + Z =
9000/67,62
2
3198 X 81,2
]
4,,2 X 2109 X 10.1
. 9000 X 38
178 -t337,3
=
1190 kgjcm
=
289
178 kg/cm 2
2
En este cálculo, N = su/o = 3198/1190 = 2,68. La dimensión inmediatamente inferior de tubo da un coeficiente de seguridad de proyecto demasiado
bajo. Aproximándose la solución al valor deseado, deducimos que con esto
quedan ya realizados los tanteos preliminares. Así, resulta satisfactorio un
tubo de número de lista n. o 60 de 8 pulgadas (véase nota * de pie de página).
Un estudio ulterior podría incluir la verificación de N = Fc/F por la ecuación
de la secante y quizá algunos estudios experimentales de esfuerzo.
Resolución en unidades inglesas. Deben hacerse previamente las sustituciones siguientes en el enunciado; 10 pies; F = 20 kips; 15 pulgadas.
Fig. 8.3
Solución. En la tabla AT 8 encontramos Su =.45,5 ksi.
Las propiedades del tubo de 8 pulgadas de tamaño nominal, número de
lista 60, son
hasta conseguirlo. Utilizaremos el método de esfuerzo equivalente, ecuación (a).
Por la tabla AT 8, tenemos Su = 3198 kg/cm 2 . En un manual técnico [0.5]
hallamos las propiedades de las secciones de tubo *. Suponemos un tubo
de 8 pulgadas (tamaño nominal), número de lista 60 **; entonces
Do
= 21,90 cm; D¡ = 19,84 cm; A m = 67,62 cm 2
Z
=
;
k
=
Do
= 8625
pulg, Di = 7813 pulg, A m = 10,48 pulg 2 , k = 2909 pulg,
Z = 20,58 pulg·1
Longitud equivalente L.
=
2L
=
20 pies o 240 pulgadas, resultando
L,/k = 240/2,909 = 82,5. Análogamente al caso anterior, encontramos
7,39 cm;
~. = [
337,3 cm".
La longitud equivalente de una columna de extremo libre es L. = 2L =
6 metros o 600 cm, que da L./k = 600/7,39 = 81,2. Por el estudio anteriormente expuesto juzgamos que este valor sitúa a la columna en el intervalo en
que es aplicable la fórmula de Johnson, pero comprobando por le ecuación (e),
§ 7.6, para asegurarnos, obtenemos como punto divisorio
2::E
r
2
=
[_(_2)_(9_,8_~C-:)~;-C~5;-cX_10_4_)_]'/2
F/A
=
SI
= -=[:-1--S'y:""'(-:-L,--:-/k7":"L7'"2-::-]
[1
4rr 2E
o
= S + F. = 258 +
1
'" 2E ] 1/2 = [2 X 11'2 X "'109
X lO" ] 112 = 114;
~
~
[ Su
3198
Z'
(20)(15)
20,58
De este cálculo se deduce N
20/10,48
(4_5,_5)_(8_2_,5_)2_]
(4)(11'2)(3 X 10 4)
=
= 114 ;
=
2,58 ksi
17,2 ksi
= su/o =
45,5/17,2
=
2,64.
por consiguiente, utilizamos decididamente la ecuación de Johnson.
8.4
• El lector de lengua castellana puede encontrar estas características, por ejemplo,
en el «Manual del Ingeniero Mecánico» de Marks, editado por UTEHA. En la primera
edición en español, dicha tabla de propiedades físicas de tubos se encuentra en las páginas 1134 a 1139 inclusives.
•• El número de lista simboliza el espesor de la pared del tubo. El diámetro extefiar D" (= 21,90 cm, o sea 8625 pulg en este caso) es el mismo para todos los números
de lista, para un D dado).
Siendo el principio fundamental de cálculo el mismo que antes, podemos
explicar este caso estudiando los esfuerzos en una sección de una estruc·
tura en forma de C. Para una estructura en forma de
con sección
transversal en T (fig. 84), una carga F como la representada en la figura 8.5 induce un esfuerzo uniforme de tracción de valor s, = F/ A, un esfuerzo de tracción en el interior debido a la flexión de S2 = Mc/l = Fec,/l
y una de compresión en el exterior de Se = Mc/l = Fece/l; siendo 1 el
CARGA EXCÉNTRICA SOBRE UNA SECCIóN ASIMÉTRICA.
e
I'l
290
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 4] CARGA EXCÉNTRICA SOBRE UNA SECCIÓN ASIMÉTRICA
8
ecuación con una sola incógnita. Sin embargo, este método puede ser tan
complicado, incluso para una sección T simple, que es probable incurrir
en errores a no ser que se proceda muy sistemáticamente (como se hace
cuando estos cálculos se repiten con frecuencia).
momento de inercia del área de la sección respecto al eje del c.d.g. BB,
y Ct y Ce las distancias que están indicadas en la figura 8.5 para los esfuerzos máximos debidos a M. El esfuerzo resultante de tracción es
(b)
(Jt
= Sl
+ S2
F
= -
A
Fec t
+ --o
(Jc
= Sl
-
Se
Recomendamos el siguiente procedimiento sistemático de cálculo para facilitar la comprobación.
(a) Hacer un croquis y acotar las dimensiones supuestas.
(b) Determinar la posición del centro de gravedad.
(e) Determinar el momento de inercia respecto al eje del c.d.g.
(d) Determinar la excentricidad de la carga e.
(e) Calcular el valor del esfuerzo uniforme St.
(f) Calcular los esfuerzos de flexión St y Se'
(g) Determinar los esfuerzos resultantes 0t Y !J e Y compararlos con los
de cálculo aceptados.
(h) Repetir los cálculos precedentes hasta hallar una sección adecuada.
1
El esfuerzo resultante de compresión (si :Mc/ll
(e)
> F/A)
F
Fec c
A
1
es
= - - --o
Este problema no consiste sólo en obtener una seCClon segura, sino
también buenas proporciones en la sección. Frecuentemente, es posible
economizar mucho material y por consiguiente peso y coste, mejorando
las proporciones. Si la excentricidad e es grande, la resistencia es más
Fig. 8.4
291
Mordaza en forma de C.
Fig. 8.5
Bastidor en forma de
transversal en T.
e
con sección
Esfuerzo
d~lcompre­
510n
afectada por el momento de inercia que por el área. Por consiguiente, se
necesita menos material cuando el utilizado está distribuido lejos del eje
neutro. Cuanto más lejos esté situado el material del eje neutro, mayor
es el momento de inercia y por consiguiente el momento resistente. Sin
embargo, hay que tener la precaución de no proyectar secciones tan delgadas que corran el riesgo de pandeo.
Para el hierro fundido es particularmente apropiada una sección en T.
El hierro debe estar concentrado en el lado de tracción (puesto que el
hierro fundido es mucho más débil en tracción que en compresión) y debe
economizarse en el lado de compresión. Los espesores de secciones contiguas no deben ser muy diferentes entre sí en piezas fundidas; de lo contrario, las desiguales velocidades de solidificación originarán esfuerzos
residuales apreciables. Para los aceros, que tienen aproximadamente la
misma resistencia en tracción que en compresión, es preferible una sección
de caja, una sección 1 modificada o una sección H.
En el cálculo de una sección asimétrica podríamos suponer las proporciones de una sección en función de una dimensión y obtener una
El análisis explicado anteriormente es aplicable cuando el miembro o
elemento no es curvo en la sección en que se desea hallar el esfuerzo.
Si la sección es curva, como en MM (fig. 8.5), se utiliza el esfuerzo de
flexión KcMc/l. donde Kc es un coeficiente de curvatura, § 8.25.
8.5 ESFUERZOS CORTANTES COPLANARIOS EN MÁS DE UNA
DIRECCIóN. Los esfuerzos cortantes que actúan en direcciones dife-
it1.
I.J:.· "'~·
I!
rentes sobre un punto de una sección plana de un cuerpo, pueden ser
sumados vectorialmente. Sin embargo, probablemente será más seguro hallar primero la tuerza resultante y luego el esfuerzo cortante resultante.
Consideremos la figura 8.6. En un procedimiento aproximado convencional se considera que la carga W ha sido sustituida por una fuerza W a
través de e, centro de gravedad del área de los remaches, y un par de
magnitud Wa. La fuerza W a través de e se supone que es resistida en
292
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 5]
8
ESFUERZOS CORTANTES COPLANARIOS EN MÁS DE UNA DIRECCIÓN
y s, = RjA. donde A es el área de la sección de un remache. Obsérvese
que en esta explicación las ecuaciones obtenidas son sólo adecuadas para
el caso analizado. Si las deformaciones son coplanares (sin torsión de la
placa), este procedimiento convencional da resultados conservadores.
Otras uniones análogas se analizan a base de los mismos supuestos señalados.
partes iguales por los remaches, estando sometido cada uno de éstos a un
esfuerzo cortante en dirección descendente de valor WjN,. = Wj4, donde N,. = número de remaches, cuatro en este caso. A continuación se supone que la placa es rígida, que toda la deformación la sufren los remaches y que el pequeño giro de la placa debido al momento Wa tiene lugar
alrededor del centro de gravedad
y por consiguiente aceptando previa-
e.
W'
Aquí se
combinan
los esfuerzos
.....,
~w/+
M
F,
/'--+-+---~
'.........
W
~
R ................
JIVi
F,
Fig. 8.6 Esfuerzo cortante en dos direcciones. Si en esta unión, estáticamente indeterminada, la distribución uniforme de W aparece demasiado optimista, probablemente verdad con pernos, se puede suponer que la máxima parte de W sobre un
elemento de sujeción sea Wj3 e incluso W/2.
mente que el diámetro y el material de los remaches son los mismos para
todos ellos, resulta que las deformaciones, los esfuerzos y las fuerzas
(F
F2 ) sobre cada remache, son proporcionales respectivamente a las
"
distancias
L p L 2 de los remaches respecto a C;
L1
Lz
o
Las fuerzas representadas en la figura 8.6 son las que actúan sobre la
placa. Como ésta está en equilibrio, los momentos respecto a
se igualan
a cero;
e
Wa-2F I L, -2F 2 L 2
(e)
=
O.
Se sustituye en (e) el valor de F 2 deducido de (d) y se despeja F l ;
Wa
1
F = 2L 1
+
WaL 1
Z
(2L z jL 1 ) = 2(L 1 Z + LzZ)'
con lo cual se determina F 1 si se conocen las dimensiones. Entonces ya
conocemos las fuerzas actuantes en los remaches exteriores, F 1 Y Wj4,
que actúan perpendicularmente entre sí (fig. 8.6 b). La resultante es
(r)
Ménsula.
(b)
(a)
F1
Fz
Fig. 8.7
H
~--a---~
(d)
293
[FtG.
8.6
SOLAMENTEl
-~.
8.6 ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES COMBINADOS.
Otra combinación frecuente de esfuerzos en una misma sección es la de
un esfuerzo normal, de tracción o compresión, y un esfuerzo cortante.
uniforme o torsional. Consideremos el perno M que sujeta el soporte en
cónsola de la figura 8.7. Para adoptar un procedimiento racional de cálculo
debemos decidir primero sobre un modelo idealizado (definido más completamente en § 8.11). Debido a la tendencia de la carga Wa hacer girar
la cónsola con respecto a cierto punto e y debido también al efecto del
esfuerzo de apriete inicial, e! perno M está sometido a un esfuerzo normal
(de tracción). Además, la sección de los pernos en la unión de la cónsola
y el muro está sometida a un esfuerzo cortante. Estos esfuerzos se combinan produciendo un esfuerzo de tracción resultante mayor que el esfuerzo de tracción en el plano YY y un esfuerzo cortante resultante mayor que el esfuerzo cortante existente en el plano YY. En e! estudio siguiente exponemos brevemente la teoría de la combinación.
8.7 ESFUERZOS PRINCIPALES. Utilizamos un prisma elemental
con esfuerzos St y s.. tomado de! perno M (fig. 8.7) a lo largo de la sección YY entre el muro y la cónsola; anchura dx (en el sentido de la
longitud del perno), altura dy, y de espesor igual a la unidad. Las fuerzas
(= sA) que actúan sobre el prisma están indicadas en la figura 8,8 a.
Primero, establezcamos una expresión general para las fuerzas existentes
en un plano diagonal cualquiera Be. Suprimamos la porción superior y
consideremos la porción inferior como un cuerpo libre en equilibrio (figura 8.8 b). Igualando a cero la suma de las fuerzas normales al plano Be
y despejando iJds (= sA);
<Tds
=
sxdy sen
f]
+ s,dy cos () +. s,dx sen f].
294
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
"'--,
-.
8
Dividiendo ambos términos por ds, y sustituyendo dx/ds = cos B, dy/ds
= sen e, hallamos
(g)
iJ =
Sx
sen 2 e + 2s, senB cose =
s~
l-cos 2e)
(
z
=
+ s, sen ze.
e
Para hallar el valor del ángulo cuando el esfuerzo normal iJ es máximo o mínimo, diferenciamos (g) con respecto a e e igualamos diJ/de
a cero. Esto da
ESFUERZOS PRINCIPALES
295
i
fuerzo correspondiente es de compresión, y en este caso es el esfuerzo
principal mínimo. Si se emplea el signo negativo y el resultado de (i) es
positivo, entonces el esfuerzo principal mínimo, el tercero, es cero. (Más
frecuentemente, el signo negativo en (i) se traduce en un esfuerzo negativo.)
Si el esfuerzo Sx en la figura 8.8 se invirtiese (fuese de cqmpresión),
los resultados serían análogos a los discutidos' excepto que los esfuerzos
de tracción se convertirían en esfuerzos de compresión. Por consiguiente,
podemos generalizar la ecuación (i) prescindiendo del subíndice t:
2s,
tg2e = - -
(h)
Sx
donde 2e está medido desde la dírección x, positiva en sentido contrario
al de las agujas del reloj. Como tg 2e es negativa, 2B está en los cua-
Fig. 8.8 Sistema de fuerzas sobre un pequeño prisma sometido a esfuerzos de
tracción y cizalladura. Esta figura representa un «punto» en un cuerpo sometido
a esfuerzos. Se aplica independientemente de cómo sean producidas St y s" .por
ejemplo, por flexión y torsión. La longitud del prisma normalmente a la página
se con~idera igual a la unidad. La figura (b) muestra una sección diagonal con
fuerzas que producen equilibrio. No hay esfuerzo en una dirección perpendicular
al plano de la páginá.
e
drantes segundo o cuarto y está, por tanto, en los cuadrantes primero
o segundo con los dos valores separados 90°. Utilizando los dos valores
de 2e, arc tg (- 2s,/sx) y arc tg [2s,/(- sx)], en (g) y simplificando, obtenemos
(i)
§ 7]
(j
(8.2)
y designando por s el esfuerzo normal en un plano en que el esfuerzo
cortante es s,; s se calcula por FfA, 3.F/A, Mc/l, etc., o una combinación
de ellos; s, por FfA, Te/J, VQ/lb (u otras ecuaciones apropiadas).
Si los dos esfuerzos principales son nulos (elemento sometido a tracción simple, por ejemplo), se dice que el estado de esfuerzos es uniaxial.
Si un esfuerzo principal es nulo (como en la discusión anterior), el estado
de esfuerzo es biaxial. Si todos los esfuerzos principales tienen valores
finitos (un elemento situado en el interior de un recipiente de presión) el
sistema es triaxial.
8.8 ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO. El max¡mo esfuerzo cortante en un plano diagonal (fig. 8.8) se puede hallar de la misma manera
que el esfuerzo de tracción máximo, es decir, sumando las fuerzas paralelas al plano, etc. Sin embargo, se debe recordar de la teoría de resistencia de materiales que el esfuerzo cortante máximo 7' es la mitad de la
diferencia algébrica de los esfuerzos principales máximo y mínimo. Empleando la ecuación (8.2) para los esfuerzos normales máximo y mínimo,
tenemos
(8.3)
= s; ± [ S.2 + (5)2J1/2
;
(8.4)
En un punto cualquiera de un cuerpo sometido a esfuerzos hay tres
planos ortogonales en los cuales los esfuerzos cortantes son nulos; los
esfuerzos normales sobre estos planos se llaman esfuerzos principales.
Para la configuración de esfuerzos descrita por la figura 8.8, dos de los
esfuerzos principales los da la ecuación (i); el tercer esfuerzo principal es
nulo. El signo positivo de la ecuación (i) da el esfuerzo principal, que es
el máximo esfuerzo (de tracción) en el punto en cuestión (fig. 8.8 b). Si el
radical es mayor que 5x/2, el signo negativo obtenido significa que el es-
T=
S)2J1/2
[S2+
(-2
s
'
que es el máximo esfuerzo cortante en un punto particular cualquiera de
un cuerpo para el estado de esfuerzo definido en la figura 8.8, excepto
que el esfuerzo normal puede ser tanto de tracción como de compresión.
El máximo esfuerzo cortante tiene lugar sobre un plano inclinado 45° con
respecto al plano del máximo esfuerzo normal. Obsérvese que el esfuerzo
principal máximo (8.2) excede del (8.4) en la cantidad s/2; es decir,
iJ = s/2 + í.
296
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
8.9 ELEMENTO SOMETIDO A DOS ESFUERZOS NORMALES Y
UNO CORTANTE. El caso más general de un sistema de esfuerzos
coplanarios es un elemento con dos esfuerzos normales s~ y Sy más un
esfuerzo cortante s, (fig. 8.9). (En este caso no hay que confundir el esfuerzo Sy en la dirección y. con la resistencia de fiuencia su') Considerando
§ 9]
297
ELEMENTO SOMETIDO A DOS ESFUERZOS NORMALES
8.10 CíRCULO DE MOUR. Los esfuerzos en una dirección cualquiera
se pueden calcular por los diagramas de cuerpo libre de un elemento, de
acuerdo con lo expuesto en § 8.7. Sin embargo, como el círculo de Mohr
proporciona un método más sencillO' para hallar los esfuerzos que no sean
principales, recordaremos aquí brevemente sus propiedades. Los esfuerzos normales se representan horizontalmente, y los esfuerzos cortantes
SX;;J
srdx
t t tt
KE
:\
T
:
"
+29
;-:-2<b .e
1 \
la)
(b)
.1
o
s.=OM
T~ D
Fig. 8.9
un cuerpo libre de una porción triangular del elemento (de espesor unidad,
figura 8.9 b) sumando fuerzas y procediendo como se explica a propósito
de la figura 8.8, hallamos
\
SY
d.'~ ~~J~'dY
o,,,,,,,,ó.
planos de eizalIadura:
~
IF
/
y
0",
+ 0",
Sx
+ sr
I
- 2 - = - 2 - ---¡-fj'T'U.=CT1
lal
(8.5)
(8.6)
T
=
SX - sy)2
]1/2
[(--2-- + S,2 ,
en que Sx y Sy son cantidades algébricas (es decir, se usa un signo negativo para la compresión). El signo positivo delante del radical en (8.5)
da el esfuerzo principal máximo {TI; el signo negativo da el esfuerzo principal mínimo {T2 si el resultado es negativo, pues de lo contrario el esfuerzo principal mínimo es {Tmin = {T3 = O. Es importante tener en cuenta
que hay tres esfuerzos cortantes principales que se pueden calcular por
la ecuación (8.~) utilizando {Tl - {T2' {Tl - {T3 Y {T2 - {T3 (en lugar de
{Tm.x (Tmin), quedando definido el valor máximo como en (8.3). Cada
esfuerzo cortante principal está sobre un plano inclinado 45° con relación
a los planos de los esfuerzos normales principales respecto a los cuales
se calcula cada uno de ellos. Los planos de los esfuerzos principales están
definidos por
2s,
tg2e = - - - (8.7)
SX-Sy
donde 2e se mide positivamente en sentido contrario al de las agujas del
reloj desde el eje x.
s,=MK
máXIma.
1
1,
sx - Sy
~ ~
•
I
\o",ds~
~l(' d.s
lo<'
- \... - -
+5' _
!
/
~dy
s
~_
,<=
sydx
(e)
Fig. 8.10 Círculo de Mohr. El esfuerzo principal 0', está sobre un plano que forma
el ángulo -8 con el eje x. en (b); 0', está sobre un plano que forma un ángulo
de 90' - ¡j con el eje x. en (c). Si las direcciones de los esfuerzos normal y cortante sobre los elementos se pueden determinar por inspección, también se determinan así los planos de esfuerzos máximo y mínimo; en (b), con las fuerzas cortante y normal, ambas con componentes de tracción sobre el plano diagonal ds.
lo probable es que el esfuerzo <T, sea mayor que <T, en (e) donde las fuerzas
cortantes, s.dy y s.dx. tienden a dar una resultante de compresión sobre el plano
diagonal ds. En (b) el plano PR está inclinado 45' respecto al plano principal PT;
0', es el esfuerzo normal sobre el plano de máxima cizalladura [= (O', + 0',)/2].
verticalmente. Supongamos que el sistema de esfuerzos sea coplanario
como en la figura 8.10 b. en que se supone que los esfuerzos normales
(sx, Sy tomados ambos como de tracción) y cortante (s,) han sido calculados por F/A, Me/l. Te/J. etc., de acuerdo con la carga externa. Elegimos
una escala y trazamos Sx y Sy desde el origen O en la figura 8.10 a, situando los puntos B y A; los esfuerzos de tracción están dirigidos hacia la
derecha y los de compresión hacia la izquierda. Desde B levantamos una
perpendicular y trazamos s, a escala, situando C; el punto C pertenece al
círculo de Mohr, cuyo centro está en J. (sx + sy)/2 desde O, y cuyo
radio es le. Han sido establecidos convenios para el signo de los esfuerzos cortantes, pero ordinariamente es más sencillo decidir acerca de la
'.~"'.~'.'
.~~
.
-"·te;;
.•
~.-.
298
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
J
dirección por examen de la disposición de carga; entonces, con croquis de
diagramas análogos a los de las figuras 8.10 a y b se ve cuál es el plano
que tiene la (J", máxima y cuál es el que tiene (J",; los planos de máximo
esfuerzo cortante están inclinados 45° con respecto a los planos de (J", y (J",.
Se traza la circunferencia CHDe. Observamos que en e! triángulo ICB,
la hipotenusa es [5,' + (s:r-Sy)'(4]1/', que, por comparación con la ecua·
ción (8.6) vemos que representa el esfuerzo cortante principal r. Así,
lE = 'max y IF representa el esfuerzo cortante sobre un plano perpendicular a lE; naturalmente, ¡IEl = IIFI. Como IC = IH Y01 = (sx + sy)(2,
la distancia OH representa e! esfuerzo principal máximo (J"" ecuación (8.5);
por un razonamiento análogo, OC representa el esfuerzo principal (J",.
Como (J", es positiva (tracción), el esfuerzo mínimo es (J"3 = O. Observamos que sobre el plano del esfuerzo cortante principal 'max, e! esfuerzo
normal es 01 = (sx + sy)(2. El eje x, desde el cual se mide 28, es el IC;
los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del reloj.
Prescindiendo de los signos, vemos que tg 28' = 2s s((sx - Sy), que concuerda con la ecuación (8.7). Si deseásemos conocer los esfuerzos sobre
un plano correspondiente al punto objeto de la investigación que formase
un águlo ep con el eje x en sentido contrario a las agujas del reloj
(fig. 8.10 e) tomaríamos el ángulo 2ep desde el eje x = IC (fig. 8.10 a)
y leeríamos (J"i/> = OM Y 'i/> = MK.
En la figura 8.11 a está representado el caso de tracción simple
((J", = (J", = O). Por el círculo de Mohr se ve directamente que Ssmax = stf2
sobre un plano que forma 45° (28 = 90°) con la dirección x. Por el cuero
po libre representado debajo vemos que la suma de las fuerzas paralelas
al plano diagonal es s,dA(sen () - stdA cos () = O, deduciéndose
Ss
Se
= Se cos 8 sen 8 = 2"
sen 28;
Se
Ssmax
~
11]
EJEMPLO. ESFUERZOS DE TRACCI6N y CORTANTE COMBINADos
299
y soportar una carga de W = 2725 kg, situada a una distanCIa. e = 30 cm
desde la pared. Como se ve, hay dos remaches arriba y uno abajo, con una
separación vertical de a = 10 cm. El remache inferior está separado b, = 3,8
centímetros desde la parte inferior de la ménsula. Proyectar para el máximo
esfuerzo cortante y calcular un diámetro adecuado de los remaches de acero.
Solamente han de instalarse dos ménsulas.
Solución. Este problema es ejemplo de una aplicación de mecánica analítica a una situación estáticamente indeterminada, o sea hiperestática. (El
lector debe comprender perfectamente los principios implicados para que
~
-~..
ssd:z
(a) Tracción simple
Fig. 8.11
S.dy
-sxdy
sYliz
-~.sxdy
18X[ = [8Y[
sYliz
(b) Tracción y compresión (e) Tracción y compresión
con cizalladura
iguales
Círculos de Mohr para variall situaciones de esfuerzos. Los element06
dx y dy tienen altura unidad.
== 2
donde hemos recordado que el valor máximo del seno es la unidad.
La figura 8.11 b es un círculo de Mohr para un elemento sometido a
tracción S:r, compresión Sy y cizalladura ss' En la figura 8.11 e el círculo
de Mohr para el caso biaxial especial de ISxe! = ISycl demuestra que 'max
tiene el mismo valor numérico; !(J"d = 1(J",1 = I'maxl. Comparemos esta disposición Con la de la torsión simple de las figuras 8.12 a-d y observemos
la misma igualdad numérica. El caso interesante de dos tracciones iguales
Sx y Sy está representado en la figura 8.12 e en que el círculo de Mohr se
reduce a un punto y los esfuerzos cortantes son por consiguiente nulos
((J"3 = O). La idea de! círculo de Mohr es adaptable a situaciones de tres
esfuerzos principales finitos [1.1].
8.11 EJEMPLO. ESFUERZOS DE TRACCIÓN Y CORTANTE COMBINADOS. Una ménsula para soportar un cojinete de árbol, como la representada en la figura 8.13 a, tiene que ser remachada a una superficie vertical
pueda analizar situaciones análogas; las ecuaciones obtenidas son aplicables
a la configuración de la figura 8.13.) En· problemas indeterminados, lo mismo
que en cualquier otro, hay que referirse a un modelo ideal para el cual sea
posible efectuar los cálculos. Las hipótesis principales aquí admitidas son que
la ménsula B (fig. 8.13 b) es rígida y que se inclina ligeramente girando alrededor del punto más bajo e cuando es aplicada la carga W. Estas hipótesis
conducen a las deformaciones de los remaches, siendo 6 1 'y 6, proporcionales
a sus distancias al punto de giro C. Otras hipótesis que afectan al cálculo
serán establecidas en el proceso de resolución del problema.
Los remaches, salvo especificación en contrario, corresponden probablemente a los de la norma AISI 1015. Considerando las especificaciones del
Código de calderas ASME [1.'.1.10] y la resistencia de la norma 1015, un esfuerzo de cálculo de Ssd = 562 kg/cm 2 será previsor. (Siendo solamente dos
las ménsulas, no está de más extremar las precauciones.) Para facilidad de
instalación. todos los remaches deben ser del mismo diámetro. Como los remaches de la parte superior deforman más que los de la inferior, su solicitación es mayor (s = E€ = E6/L); por esto el cálculo está basado en la carga F 1
300
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
§ 11]
sx =sy
EJEMPLO. ESFUERZOS DE TRACCIÓN Y CORTANTE COMBINADOS
práctica no existe medio alguno para tomar una decisión acerca del esfuerzo
inicial. Por consiguiente. en el proyecto se supone que F, produce un esfuer·
zo de tracción.
s.dx
$< }"
~
X]"'}:l"
(h)
(e)
s, =
=
W
3A
s =--=
(o)
(d)
A
2855 X 4 = 3635 ka/cm'
"D"
D''''
y que se produce un esfuerzo cortante uniforme debido a W de
s,dx
1T",[=IT,.I=ls.I=IO", I=!O",I
(a)
F,
(n)
~
(j,
T,.do:
301
s
2725
X4
1155
- - - = ~- kg/cm"
3rrD"
D'
,
(e)
donde A = área de la sección transversal de un remache, D = diámetro del
remache, W = W' componente vertical de la suma de fuerzas, y se supone
Fig. 8,12 Círculo de Mohr, torsión pura y tracción biaxial igual. Para trazar el
círculo de Mohr, se calcula el esfuerzo de torsión y se dibuja una circunferencia
de este radio (a una determinada escala); el eje horizontal que pasa por el centro
del círculo da los puntos de intersección de los esfuerzos principales (T" y (T,c,
numéricamente iguales a Ss max = T Iy • Obsérvese en (e) que el esfuerzo cortan'te
sobre cualquier plano perpendicular al del papel es nulo cuando sx = Sy', ambos
de tracción.
w'
Ranura en - T
en un solo remache superior. La fuerza F, está expresada en función de F 1
por la relación siguiente:
(k)
o F, = b,F ti b 1" Este resultado es una consecuencia de ciertas hipótesis o
supuestos: Al = A 2 ; E, = E, (remaches del mismo material); L, = L, (remaches de la misma longitud); 0,/6, = b,/b, por semejanza de triángulos
(fig. 8.13). Si algunas de las condiciones supuestas no se realizasen, siempre
se podría proceder de acuerdo con la expresión (k) mientras sea aplicable.
b,F ,
3,8F ,
F, = -,-b- = - ,
13,8
(1)
(a)
(b)
Fig. 8.13 Ménsula de pared. En (a), la ranura en T permite situar, por ejemplo,
un cojinete, a alguna distancia de la pared. La inclinación en (b) es exagerada.
que la carga está distribuida uniformemente sobre los remaches. Sustituyendo
los esfuerzos de (n) y (o) en la ecuación (8.4), obtenemos
= O,275F,.
En la figura 8.13 b están representadas las fuerzas actuantes considerando
la ménsula como cuerpo libre. La suma de momentos con respecto a e y el
uso de F, = O,275Ft' dan
(m)
We
2125 X 30
3635 )'] ,/,
( 2D'
= 2F ,b, + F,b, = 2F,b, + 0,275F ,b,
= 2 X 13,8 X F, + 0,275 X 3,8 X Fl'
de donde F¡ = 2855 kg. Ahora podemos resolver el problema de esfuerzos.
Cuando al remachar se forman las cabezas de los roblones, se induce un
esfuerzo inicial en el roblón tanto si la operación se efectúa en caliente como
si se efectúa en frío; en el cálculo se prescinde de este esfuerzo, o se le tiene
en cuenta mediante un coeficiente de seguridad generoso, en proyectos sencillos
como éste. También es cierto, como en las juntas atornilladas (§ 5.9), que si
las partes unidas son relativamente rígidas, la carga adicional que actúa sobre
los remaches cuando se aplica la carga externa es muy pequeña, a no ser que
las partes unidas comiencen realmente a separarse. Por otra parte, en la
·, .·
l
T,.
2,145
D' ,
de donde D = 1,95 cm; se utiliza 2 cm. El procedimiento aproximado anterior se emplea usualmente para este tipo de problemas. Los supuestos· admitidos tienden a que el proyecto conduzca a condiciones de seguridad; un proyecto crítico requiere consideraciones más realistas. El esfuerzo principal 02
es de compresión; por consiguiente 't es el esfuerzo cortante máximo.
NOTA. La AISC [5.34] recomienda el uso del principio de interacción
para pernos y remaches, que en este caso está definido por la ecuación
~ .
'"
=
( ~)2
-~:
Sa
'
+
(.!:-)2 2 l "
Ssd
302
§ 12]
8
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
Resolución en unidades inglesas. Previamente deben efectuarse las sustituciones siguientes, en el enunciado; W = 6000 libras; e = 12 pulgadas;
a = 4 pulgadas; b 2 = 1,5 pulgadas.
El razonamiento anterior se aplica en todas sus partes.
Esfuerzo de cálculo S,d = 8 ksi. Resulta;
bzF,
l,5F,
F, = - b - = -.-.- = 0,273F¡,
(1')
•
We
(6)(12)
=
=
¡
),)
2F ,b , + F 2 b 2 = 2F ,b¡ + 0,273F , b 2
(2)(5,5)F¡ + (0,273)(1,5)F ,
Fig. 8.14 Lindes para la teoría de esfuerzo principal,
criterio estático. Esfuerzos biaxiales.
de donde se deduce F 1 = 6,31 kips
(n')
303
esfuerzos biaxial. Para carga estática de material dúctil, un esfuerzo límite
lógico es la resistencia de fiuencia SIJ; es decir, un esfuerzo de cálculo
puede ser determinado por (J',¡ = su/N. Teóricamente, el esfuerzo límite
es e! límite elástico determinado por un ensayo en tracción simple (estas
teorías se denominan de fallo o rotura elástica), pero es más asequible e!
conocimiento de las resistencias de fiuencia. Para carga estática de un
material frágil (que no tiene punto de fiuencia preciso ni límite elástico),
como el hierro fundido, el esfuerzo límite se toma como el esfuerzo máximo de rotura; (J'd = su/N. Para carga de fatiga de cualquier material, e!
esfuerzo límite es lógicamente la resistencia a la fatiga (naturalmente, con
la debida previsión para los factores que afectan a esta resistencia; capítulo 4); (J',¡ = s./N. En este sentido se puede decir que la ecuación (8.5)
representa la teoría de esfuerzo normal de fallo por fatiga de un elemento
sometido a esfuerzos combinados.
donde Sd Y S'd son, respectivamente, los esfuerzos de cálculo para tracción
y para cizalladura, s, es el esfuerzo de tracción calculado para la carga de
tracción sola, y s, es el esfuerzo de cizalladura debido a la componente de esfuerzo cortante de la carga. Si se utiliza la teoría de esfuerzo cortante máximo (artículo siguiente) el esfuerzo de cálculo Sd = 2s'd = 1124 kg/cm 2 en
el ejemplo anterior; St = 3635/D2 kg/cm 2 ; s, = 1155/D2 kg/cm 2. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, hallamos D = 1,95 cm, como antes.
Pero compárese cuidadosamente y con detalle la ecuación de interacción con
la ecuación (8.10), § 8.13, más adelante.
(m')
TEORÍAS DE LA ROTURA
F,
s'=A=
(o')
W
3A
s =--=
,
t
(6,31)(4)
"
D'
(6)(4)
hD"
= 8,04
D2
2,54
= --
D"
ksi
'
,
Los datos experimentales sugieren que la teoria de esfuerzo principal
máximo conduce a buenas previsiones para materiales frágiles, y por consiguiente es adoptada frecuentemente. Para materiales dúctiles no se recomienda. Esta teoría está representada por un rectángulo (fig. 8.14) cuyos
lindes están definidos por el límite de fiuencia a la tracción SIJ y el límite
de fiuencia a la compresión suco como se indica. Cuando Suc = su, el punto O está en el centro de un cuadrado. Lo importante es que el perímetro
representa una condición de fallo y que los puntos interiores tales como A,
en que los esfuerzos principales son (J'¡A Y (J'2A, o B, representan un estado
de seguridad de esfuerzos, de acuerdo con esta teoría.
kSI,
=
8=
de donde D = 0,77 pulgadas; se emplea 3/4 pulgada.
NOTA. Aplicando la ecuación de interacción con Sol = 2s'd = 16 ksi;
St = 8,04/D 2 ksi Y s, = 2,54/D 2 ksi, se encuentra D = 0,77 pulgadas, como
anteriormente.
8.12 TEORíAS DE LA ROTURA. Durante años han sido propuestas
numerosas teorias destinadas a' predecir cuando puede ocurrir la rotura
o fallo de una pieza metálica. A continuación exponemos las utilizadas
más frecuentemente.
(a) Teoría del esfuerzo principal maxlmo. Esta teoria se debe a
W. J. M. Rankine (hacia 1850). Virtualmente, admite que cuando el esfuerzo máximo principal excede de un cierto valor límite, tiene lugar la
rotura; este esfuerzo está dado por la ecuación (8.5) para un sistema de
]
)~
It
<e'~~-
(b) Teoría del esfuerzo cortante máximo. Esta teoria se atribuye
generalmente a J. J. Guest, aunque fue propuesta también por otros,
independientemente. Por e! criterio elástico, la rotura bajo esfuerzos combinados se produce según esta teoria cuando el esfuerzo cortante máximo,
ecuación (8.6), excede de! valor del esfuerzo cortante máximo en una
probeta de ensayo a tracción cuando el esfuerzo normal principal es el
esfuerzo de límite elástico. El valor de este esfuerzo cortante es s,/2, como
indican la figura 8.11 a y la ecuación (j), página 298. El esfuerzo cortante
estático límite es s, = su/2, donde Su = resistencia de fiuencia, y el esfuerzo cortante máximo, ecuación (8.3), viene dado por «(J'max - (J'min)/2;
I
304
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
según esto, el criterio de esfuerzo cortante máximo se puede expresar
también por CT",. . - CTmin = Su (fiuencia). Así, el esfuerzo de cálculo en la
ecuación (8.6) para cargas estáticas es 'd = (su/2)/N de acuerdo con esta
teoría (excepto que la fiuencia ha sido sustituida por el límite elástico).
Sin embargo, muchos proyectistas emplean corrientemente la resistencia
de fluencia en torsión como esfuerzo límite y hallan un esfuerzo de cálculo por ',/ = s'ls/N. En una determinada aplicación, el número importante
es el esfuerzo de cálculo mediante el cual se puede esperar tener dimensiones adecuadas en condiciones de seguridad, calculadas por una ecua·
ción teórica particular.
. Fig. 8.15 Lindes para la teoría de esfuerzo cortante. criterio estático. Dibujado para
lsycl = !syl. Esfuerzos biaxiales.
La teoría de esfuerzo cortante maX1IDO se utiliza también en cálculos
para resistir la fatiga, en cuyo caso el esfuerzo de cálculo análogo deberá
ser 'd = (sni2)/N. donde Sn se toma comúnmente como resistencia a la
fatiga de una probeta de viga normalizada en rotación, con correcciones
apropiadas para los coeficientes que afectan a la resistencia a la fatiga
(capítulo 4); pero véanse §§ 8.13 y 8.15 más adelante. La figura 8.15 es
una representación de límites para la teoría del esfuerzo cortante máximo
aplicada a esfuerzos biaxiales. Cuando ambos esfuerzos principales son
positivos (o ambos negativos, tercer cuadrante) con CT 3 = O, como en A.
los esfuerzos cortantes principales son (CT I - CT 3)/2 = CT J2 Y (er, - er 3)/2 =
= CT,/2. Es decir, en los cuadrantes primero y tercero (fig. 8.15) el esfuerzo cortante máximo proporciona los mismos límites que el esfuerzo
normal máximo; o sea CT I =s" cuando CT I > CT,. Cuando CT I es positivo,
0-, negativo y CT 3 = O, el esfuerzo cortante máximo es (er l CT,)/2 Y el
contorno o linde está dado por CT I - 0-, = Sy o er. - er u = su' donde la
resistencia de fiuencia Su es una constante para un material particular.
Como se ve en la figura 8.15, ésta es la ecuación del linde en el cuarto
cuadrante. Un estado de esfuerzo de seguridad que esté de acuerdo con
la teoría de esfuerzo cortante debe estar, pues, .representado por un punto,
tal como B, que está dentro de la superficie confinada por la línea límite.
El esfuerzo límite para una carga axial invertida sería una resistencia a la
fatiga, que puede imaginarse sustituida por Su en la figura 8.15. La teoría
§ 12]
TEORÍAS DE LA ROTURA
305
del esfuerzo cortante máximo ha sido la que más se ha utilizado para
materiales dúctiles.
(c) Teoría del esfuerzo cortante octaédrico, La teoría de la resistencia de materiales demuestra que los resultados de la teoría del esfuerzo
cortante octaédrico y los de la teoría de la energía de distorsión máxima
son los mismos (I.1J. Por consiguiente, las ecuaciones que se dan a continuación pueden ser designadas por uno u otro nombre. También se les
da el nombre de teoría de Van Mises, asociado algunas veces con los
nombres de Huber o Hencky [I.1J, como criterio Hencky-Mises, en honor
de los precursores de la teoría.
Fig. 8.16 Plano octaédrico. El plano octaédrico está sombreado. Hay un esfuerzo
normal CT, sobre este plano, no representado.
Sea un sistema de esfuerzo triaxial como el representado en la figura 8.16, con CT I > CT z > CT 3 • Se puede obtener un plano del octaedro cortando el cubo por los puntos medios de tres aristas de un mismo vértice
o ángulo sólido triedro, como ACE. Si se toma un elemento ABCDEF
como cuerpo libre y se suman las fuerzas paralelas al plano octaédrico,
de manera análoga a los procedimientos antes explicados, el esfuerzo
cortante "l' para un sistema triaxial viene dado por
(p)
'o,
=
1/3[(er , -
CT,)Z
+ (CT
1 -
CT 3)Z
+ (er, -
CT 3)z]'IZ,
donde los esfuerzos normales son algébricos. El esfuerzo normal ero sobre
este plano (esfuerzo no representado) es igual a la media aritmética de los
tres esfuerzos principales, pero no tendremos ocasión de emplearlo. Aplicando la ecuación (p) a un estado de esfuerzo uniaxial,' CT Z = CT 3 = O, se
tiene que 'on = (v'2/3)er que en el punto de fiuencia (er l = Sy) se con"
vierte en ,'ou = (v'2/3)su = 0,471s1/ (carga axial), donde ,'o u es el valor
límite (en el punto de fallo). La teoría del esfuerzo cortante octaédrico
se puede- enunciar ahora como sigue: cuando el esfuerzo cortante octaédrico 'o en un cuerpo es igual al esfuerzo cortante octaédrico ,'ou existente
en una probeta de ensayo a tracción (esfuerzo uniaxial) en el instante en
que el esfuerzo de tracción s, es igual al límite elástico (utilícese su), la rotura elástica corresponde al punto en que esto se produce. Se puede enunciar
una proposición análoga para el criterio de fatiga. La ecuación (p) se
ESFUERZOS COMBINAroS [CAP.
306
§ 12]
8
reduce a la de esfuerzos biaxiales 'vd haciendo (T a = O; entonces elevando
al cuadrado como está indicado y agrupando los términos hallamos el
esfuerzo cortante octaédrico para un sistema biaxial, o sea
(q)
'ob
.¡ 2 ((T,.
= -3?
+?
(T,. -
(T,(T,
)"",.
[ESFUERZOS EN EL PLANO]
Las ecuaciones (p) y (q) se pueden utilizar en el cálculo admitiendo
que el valor de cálculo de 'v sea 'ud = 0,47ls u/N para carga estática, pero
se pueden obtener ecuaciones más idóneas estableciendo un esfuerzo normal equivalente (Te Y deduciendo una ecuación en función de esfuerzos
convenientemente calculados, por ejemplo, sx, Sy y s,. Por el ensayo a la
tracción, 'u = ( ../2/3)se o St = (3/ /"2),v; este valor de St es el esfuerzo
normal para tracción simple cuando el esfuerzo octaédrico es 'o' Generalizando, denominemos a esta Se esfuerzo normal equivalente (Te Y sustituyamos e] valor biaxial de la ecuación 'u = 'vb, o sea (q), en (Te = (3/ Jl),v
y obtendremos
(r)
para la cual un esfuerzo estático de cálculo podría ser (Te = S u/N. Obsérvese que (Te no designa un esfuerzo real particular, sino un esfuerzo equivalente que indica el grado de seguridad cuando se establece la comparación con un criterio de rotura tal como la resistencia de fiuencia Su· Sustituimos en (r) los dos esfuerzos principales dados por la ecuación (8.5)
- utilizando el signo negativo para (T, - Y hallamos
(8.8)
y para el estado de esfuerzo más frecuentemente encontrado
un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante (fig. 8.8),
(8.9)
(Te
=
(S2
(Sy
= O)
de
+ 3s,')"',
donde s, sx, Sy, s, se calculan por F/A, Me/l, Te/!, etc. Cuando (Te = su'
la teoría del esfuerzo cortante octaédrico predice una rotura elástica incipiente [conviene que el lector se familiarice con esta cuestión estudiando
detalladamente la ecuación (8.8)].
La relación entre las resistencias de fiuencia (y elástica) en tracción Su
y en torsión SU" se obtiene suponiendo primero un estado de torsión
simple, (T = (T 1 = (T 2 = S, (fig. 8.12), caso en el cual la ecuación (q) se
reduce (Ta = O) a
donde ,'vb es el valor límite cuando la rotura elástica está a punto de
ocurrir. El valor límite del esfuerzo cortante octaédrico en función del
307
TEORÍAS DE LA ROTURA
punto de fiuencia en tracción ha sido obtenido anteriormente para esfuerzo uniaxial en ,'ou = (J2/3)su. Igualando estos valores límite, ,'ob = ,'eu,
y despejando SU" obtenemos
Sy
(s)
Sy.
=
0
= O,577s y ,
en comparación con Su, = 0,5s u deducido según la teoría del esfuerzo cortante máximo. Como antes hemos dicho, los valores reales de ensayo se
extienden en un amplio intervalo de menos de 0,5s u a más de 0,6s u; hemos
estado utilizando arbitrariamente Sy, = 0,6s y . En realidad, la relación 0,577
está más de acuerdo con la experiencia que 0,5. Por esto y debido a que
los puntos de ensayo tienden a adaptarse a los lindes definidos por la
teoría del esfuerzo cortante octaédrico, se tiende cada vez más a hacer
uso de esta teoría. Se obtiene una representación gráfica de estos lindes
para los esfuerzos biaxiales haciendo (Te = Su en la ecuación (l') y elevando
al cuadrado ambos miembrC's. Como Su es una constante, la ecuación resultante es la de una elipse, como se ve en la figura 8.17 (donde
(T, = (T,,; (T 2 = (Tu). El contorno octaédrico es por todas partes mayor que
el de esfuerzo cortante máximo, excepto en donde un esfuerzo principal
es nulo (también (Ta = (Tz = O).
(d) Teoría de la deformación máxima. Esta teoría, debida a Saint
Venant, será la última que mencionaremos. En el límite elástico en tracción uniaxial, la deformación unitaria es Ce; de acuerdo con la teoría de
la deformación máxima, la acción inelástica comienza en un punto de un
cuerpo en que la deformación, debida a cualquier combinación de esfuerzos que actúe sobre dicho punto, empieza a exceder a Ce' El esfuerzo correspondiente a la deformación es s = Ec; y la ecuación resultante para
dos esfuerzos normales sx, Sy y un esfuerzo cortante s,, es
(t)
1
iL
a=T(sx+sy)+(l +iL)
[(S x~ S)2
y
+S.2
]1/ 2,
donde ¡;. es el coeficiente de Poisson y, en el cálculo, (T =sy/N = (Td para
cargas estáticas. Esta teoría ha sido ampliamente utilizada para cilindros
gruesos; concuerda con los datos experimentales en materiales frágiles
mejor que con los de materiales dúctiles. Los lindes están indicados por
la línea de trazos y puntos en la figura 8.17.
Obsérvese que, si las otras teorías dan resultados correctos en la proximidad de (T 1 = (T 2' esta teoría es relativamente peligrosa, con el punto D
demasiado alejado.
8.13 ECUACIóN DE CÁLCULO PARA LAS TEORÍAS DE ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO Y DE ESFUERZO CORTANTE OCfAÉ-
310
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
·~ · ·''·.'· I·. ·,.'·.
8
8,14 EJEMPLO. FLEXIÓN, COMPRESIóN y TORSIÓN COMBINADAS.
El gato o cric de la figura 8.24, con rosca Acme (fig. 8.21) de 2 pulgadas
(5,08 cm), está especificado para una carga W de 3650 kg. Se supone que la
carga puede moverse lateralmente con la parte superior del tornillo, de manera que una fuerza F = 27 kg, aplicada con un brazo de palanca de 50 cm,
produce un momento de flexión sobre el tornillo como una viga en voladizo,
r--/
EJEMPLO. FLEXIÓN, COMPRESIÓN Y TORSIÓN COMBINADAS
M
Flexión por F:
S2
L
= -Z- = - - - = 94 kg/cm 2, en la base (E, C)
M
Flexión por W:
s =--=
Z
3
La fuerza F' = F produce
un momento flector de 30F; el par
de torsión FF es 50F.
Fig. 8.19
Se
=
S,
T
así como además el par motor necesario para elevar la carga. Se supone también que ésta no es central, sino que tiene una excentricidad efectiva de
e = 0,60 cm. La figura 8.19 es una representación esquemática del sistema
de fuerzas dado. Si el tornillo es de material C1045 laminado simple, interesa
calcular si la carga indicada rebasa o no las condiciones de seguridad. Hacer
la comprobación por la teoría de esfuerzo cortante máximo y por la de esfuerzo cortante octaédrico. La máxima elevación del gato es de 30 cm (longitud de la viga en voladizo), suficientemente pequeña para que se pueda
tomar [J. = I (sin pandeo).
Solución. En la tabla 8.1 hallamos que el diámetro de fondo es 4,445 cm
para un tornillo de 2 pulgadas (5,08 cm). Despreciando el efecto de refuerzo
de los hilos de la rosca (§ 8.24), tenemos
;rD"
Z - 32 -
rr(4,445)2 = 155 cm"',
4
'
Z'
=
2Z
=
rr(4,445)')
32
=
8,62
cm');
17,24 cm".
El tornillo está sometido a los siguientes esfuerzos: un esfuerzo uniforme
de compresión, un esfuerzo de flexión debido a la fuerza aplicada sobre el
mango de la palanca, un esfuerzo de flexión debido a la excentricidad de la
carga y un esfuerzo cortante. Calculamos primero los esfuerzos normales.
Esfuerzo uniforme:
3650 X 0,60
8,62
=
254 kg/cm", en todas las
secciones, fibras anterior
y posterio r.
S1
3650
'
= -W- = - = 23 5 kg/cm-, en tod
as asi
seccIOnes.
?
Ar
15,5
583 kg/cm".
Si se desprecia el rozamiento en el pivote, el esfuerzo de torsión es
= -
'z'
T
únicamente.
+ S2 + S3 ,= 235 + 94 + 254 =
S
A =
27 X 30
8,62
311
En alguna fase de la rotación del tornillo y de la palanca, todos los esfuerzos normales actúan conjuntamente en el mismo sentido en un punto
particular; para la posición representada en la figura 8.19 son todos de compresión en el punto C. Si la resistencia de fluencia en compresión es la misma
que en tracción (lo que se admite ordinariamente para el acero), la comprobación se basa en el esfuerzo total en C, que es
~...::..-+--+-
30 cm
S 14]
27 X 50
= ---.,....,...".- = 78 kg/cm",
17,24
que es relativamente pequeño. En la tabla AT 7 hallamos Su = 4148 kg/cm".
Utilizamos su, = 0,5 X 4148 = 2074 kg¡cm 2 en la ecuación (8.10) para N
basada en el esfuerzo cortante máximo, y sus = 0,577 X 4148 = 2393 kg¡cm"
para la teoría octaédrica
_1
¡V'
por lo que N
=
(_S)" -t-I~ r = (~)2 + (~_)2
Su
=
\
sY' I
4148
2074'
6,87 para el esfuerzo cortante máximo, y
(583) 2
I
N2 =
4148
(
+\
78 ) 2
2393
'
por lo que N = 6,93 (teoría octaédrica). Si el esfuerzo cortante hubiese sido
relativamente mayor, se hubiese obtenido también una diferencia mayor entre
las soluciones. Obsérvese además que si sus se hubiese tomado igual a 0,6s u'
como hemos expuesto anteriormente en este texto, el resultado hubiese variado poco. Las soluciones obtenidas indican que el gato está especificado con
una capacidad muy moderada. Sin embargo, hay que tener en cuenta que
un cric debe soportar un manejo rudo, que la excentricidad efectiva de la
carga puede ser mayor de 0,60 cm y que el operario puede utilizar una palanca más larga y ejercer mayor fuerza.
Resolución en uniáades inglesas. En el enunciado deben realizarse previamente las sustituciones siguientes: W = 8000 libras; F = 60 libras; 20 pulgadas; e = 1/4 pulgada; elevación máxima, 12 pulgadas. Y en la figura 8,19,
20 pulgadas (en lugar de 50 cm), y 12 pulgadas (en lugar de 30 cm).
312
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 15]
8
Solución. En la tabla 8.1 encontramos un diámetro de fondo de 1,75 pulgadas para la rosca Acme de 2 pulgadas. Entonces,
Ar =
;r(1,75)'
4
= 2,4 pulg" ;
2
;rD
= - -' =
32
;r(1,75)::
32
=
0,525 pulg:: ;
COMBINACIÓN DE ESFUERZOS VARIABLES
respectivamente. Empleando las notaciones
Se
Y
Se.
313
en lugar de s./N y
s",/N, respectivamente, obtenemos
(w)
2' = 22 = 1,05 pulg::.
Esfuerzo uniforme:
8000
2,4
M
2
2
M
Flexión por W:
(x)
3330, psi, en todas las secciones.
(60)(12)
0,525
= - - = -:.-...:....:...---.:.. =
s
Flexión por F:
W
Ar
= -- = - - =
sl
S3
=
Z
1370 psi, en la base (B, C) sólo.
S,. es un esfuerzo nominal obtenido por Fm/A, 'J.Fm/A o Mme/!, etc.
Si están presentes más de uno de estos esfuerzos. el esfuerzo
medio S"' se determina según las circunstancias implicadas. Por
ejemplo, si una sección fija está sometida a un esfuerzo uniforme
constante F/ A Y a un momento ftector variable, entonces S", =
= F/A + M",e/! (una suma algebraica). Si M es constante sobre.
un eje giratorio y si hay una F/A constante, entonces s,,, = F/A
a causa de que el esfuerzo de flexión medio es nulo.
(8000)(0,25)
= 3810 psi, en todas las sec= --0,525
ciones. fibras anterior y
posterior.
se
= SI
--i- s,
+ S3 = 3330 + 1370 + 3810 =
T
S
(60)(20)
= - = . .:. . . . :. . :. . . :. . :. . =
'2'
1.05
8510 psi.
1140 psi.
se obtiene de F,JA, 'J.F,/A o M"e/f, etc. Si hay presentes más
de uno de estos casos, el valor de Su se determina según las circunstancias implicadas. Si las variaciones de F" y M" están «en
fase», se suman los dos esfuerzos correspondientes. En un eje
giratorio con M constante. el esfuerzo de flexión variable es
Su = Me/l.
S"" se obtiene de F"./A o T",e/J. Véanse las consideraciones anteriores acerca de s",.
Sa
valor relativamente pequeño. En la tabla AT 7. hallamos Su = 59 ksi. Utilizando sus = 0.5 X 59 = 29,5 ksi en la ecuación (8.10) para N basándose en
la teoria del esfuerzo cortante máximo. y s!J' = 0,577 X 59 = 34 ksi para la
teoría octaédrica. obtenemos
de donde N
=
6,7 para el esfuerzo cortante máximo; y
_1 =
N'
(~)"
+ (~)",
59
34
s," se obtiene de F,,/ A o T"e/J. Véanse las consideraciones anteriores
acerca de Sao
K¡, K¡" son coeficientes de reducción de resistencia debidos a las
concentraciones de esfuerzo.
de donde N = 6.75 (octaédrica).
El resto de deducciones y comentarios. como anteriormente.
En el procedimiento de cálculo, los valores de las ecuaciones anteriores (w) y (x) para los esfuerzos equivalentes se sustituyen en (8.11) *, o sea
8.15
(8.11)
COMBINACIóN DE ESFUERZOS VARIABLES. Muchos elementos de máquina están sometidos a una combinación de esfuerzos en
que la carga axial, el par torsor o el momento de flexión varían indivi·
dualmente, dos de ellos o todos. Se han propuesto varios procedimientos
para la combinación de diferentes clases de esfuerzos variables [812]. El
adoptado a continuación es lógico aunque aproximado (como son todas
las teorías) y es presumible que proporcione cálculos de seguridad para
metales dúctiles. Se emplean los esfuerzos equivalentes obtenidos multi·
plicando las ecuaciones (4.4), l/N = s"./su + K¡sa/s., y (4.5) por s. y s...
N
que sirve para el caso de un esfuerzo normal variable y un esfuerzo cortante variable en el mismo plano, en fase (fig. 8.8). Supongamos que
sns/Sn = 5 u.'/Su; si tomamos Su' = s,)2, s., = 0.5s", podemos considerar que
• El uso de los esfuerzos equivalentes deducidos de las ecuaciones (4.6) y (r), § 4.19,
en la ecuación (8.10), da el mismo resultado. Véase la discusión sobre las teorías a
contínuación de la ecuación (8.10).
":*1
.?;.
I
~~_
314
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 16]
estamos utilizando una teoría de esfuerzo cortante máximo de rotura por
fatiga, § 8.12; utilizando s,,, = s"I';3 = 0,577s.. esto correspondería a la
teoría del esfuerzo cortante octaédrico: si s"" = 0,6 n • como se admite
frecuentemente, no hay acuerdo con ninguna teoría, pero los resultados
concuerdan bien con los ensayos. La ecuación resultante de la manipulación de (w), (x) y (8.11), es
(y)
-
l _ [(Sm
N
-
-
Sy
K fsa )2
K fs Sas)2
+- + (Sms
- +-
Sn
syS
Sns
8.16 EJEMPLO. ESFUERZOS VARIABLES DE FLEXIÓN Y TORSIÓN
COMBINADOS. La figura 8.20 representa un eje con cargas A y e que son
fuerzas ejercidas sobre el eje por ruedas dentadas enchavetadas sobre él, con
chavetero de perfil, siendo B y D las reacciones en los cojinetes de apoyo.
e
Solución.
s"
=
En la ta bla A T 10 hallamos para el acero 1141,
3515 kg/cm",
Su
=
6327 kg/cm",
Sy
En la tabla AT 13 encontramos los siguientes coeficientes de concentración
de esfuerzo para un chavetero de perfil:
K¡
35,5 Kg
355 Kg
=
T
rnax
=
71 620 X 60
400
=
K¡,
y
2,0
El par motor sobre el eje, según T
,
10743 cm¡kg
=
y
=
1,6.
71 620 CVln, es
T"un
=
71 620 X 6
= 1074 cm¡kg,
400
Con estos valores, el par motor medio y la componente variable son, respectivamente,
Tm
=
5910 cm¡kg
T, = 4835 cm¡kg
y
_ T m _ 5910
Sms - -Z-, - - Z ' =
5910
~2Z
,
r"
'o
kg¡cm- y
S u, --
Z' --
4835
-z;- --
4835
kg¡'cm"
---u-
29551Z y Sus = 2417/Z kg/cm", donde J le = Z' = 2Z, a causa de que
J
/16 y Z = ;rD J /32, tabla AT 1. En previsión de que el diámetro sea
mayor de 12,7 mm, introducimos un factor de tamaño (SF), § 4.12, aplicado
sólo a la componente alterna; suponemos que los coeficientes de reducción
de resistencia K¡. K,s tienen en cuenta el estado de la superficie, y utilizamos
la ecuación (x) con s",ls y, = sn/s" = 1/1,80, y obtenemos
o Sms
Z'
o
P Compresión
1,80.
=
S'l
(z)
Aquí, MJ
máximo
=
= ;rD
sns
Sus
Ses =: - -
K¡,sus
Sm
2955
1,6 X 2417
6190
+ --= - - - + - - - - - --(SF)
1,80Z
0,85Z
Z
kgjcm 2 .
El esfuerzo de flexión variaría incluso si el momento de flexión fuese constante, a causa de que la fibra e (fig. 8.20), sobre la cual se ejerce primero un
esfuerzo de tracción, tiene aplicado un esfuerzo de compresión 180 después,
cuando se ha desplazado hasta P. Cuando la fibra en cuestión está en e la
potencia es 60 CV; luego es 6 CV cuando la fibra está en P. Al mismo tiempo, la fuerza en D ha cambiado de 355 a 35,5 kg, y el momento en e ha
cambiado de 8875 a 887,5 cm/kg (suma de los momentos de lc.s fuerzas a la
derecha de la sección C). En cada posición, el esfuerzo de tracción en la fibra
superior del eje es de la misma magnitud que el esfuerzo de compresión en
la fibra inferior, pero si seguimos la fibra particular correspondiente al punto e
0
Fig. 8.20
En esta transmisión de potencia en particular, el momento máximo tiene lugar
en C. que por consiguiente es la sección a investigar puesto que también se
transmite a través de ella el par motor. La carga sobre el eje es variable a
causa de que la potencia transmitida varía continuamente desde 60 a 6 CV
en· media revolución y desde 6 a 60 en la semirrevo!ución siguiente, rrnentras
315
que el eje gira virtualmente a velocidad constante de 400 rpm. La fuerza en D
varía de 355 a 35,5 kg, cambiando con la potencia. Para un material AISI 1141
laminado en frío y un coeficiente de cálculo de N = 1,7, ¿cuál debe ser el
diámetro del eje?
ll2
pero recomendamos al lector que resuelva los problemas siguiendo lo
más aproximadamente posible el procedimiento de la ecuación (8.11)
[o (8.10)], como en el ejemplo que sigue, porque la lógica se pierde al
sustituir números en (y). Con materiales frágiles, suele ser mejor la teoría
del esfuerzo normal máximo y también puede ser adaptada a un procedimiento de esfuerzo equivalente. Las variaciones de esfuerzos que no
estén en fase se pueden tratar con alguna lógica, pero esta clase de problemas no encuadra en el plan de este libro excepto cuando podamos
admitir algunas veces que los esfuerzos máximos se producen simultáneamente, lo que garantiza la seguridad del proyecto. El caso más general
de tres esfuerzos principales finitos con la misma frecuencia puede ser
planteado en función de los esfuerzos principales y la teoria del esfuerzo
cortante octaédrico [l.l4], pero no hay abundancia de datos experimentales que lo justifiquen.
_25 cm ---1
Chavetero I
EJEMPLO. ESFUERZOS VARIABLES DE FLEXIÓN Y TORSIÓN
J
[ESFUERZOS NORMAL Y CORTANTE VARIABLES SOBRE UN PLANO EN UN PUNTO]
Tracción
1
8
316
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
§ 16]
cuando el eje gIra, vemos que el esfuerzo en d punto considerado del eje
varía de
M
8875
887,5,
a
Smm = - --Z- kgjcm-,
Smax = Z = , -Z-[EN LA POSiCiÓN
01
[180'
Par sobre el eje, según T
DESPUÉS]
T,n = 5200 pulg·lb
4882
.
- Z - kgjcm-,
Sm,
o
y
Sa
=
T
=
=
Ta
y
5200
Tm
s". = --Z- kgjcm'
63 000 CV! n,
y
(63000)(6)
400
=
T nun
= 945 pulg·lb,
y, en consecuencia,
donde el esfuerzo mínimo es de compresión. Las componentes media (Smax +
+ s"'in)¡2 Y variable (s",a, - smin)j2 del esfuerzo de flexión, son, por tanto,
3994
=
(63 000)(60)
400
= 9540 pulg·lb
T m.x =
317
EJEMPLO. ESFUERZOS VARIABLES DE FLEXiÓN Y TORSIÓN
=
4250 pulg·lb
5200
-z;- =
~ psi
s"
K¡sSa,
SU'
(SF)
y
sa, =
Ta
4250
T
---z;- =
=
4250
---u-
psi,
y, asimismo,
(Es importante tener en cuenta que, cuando el momento de flexión sobre un
eje en rotación varía, es más seguro trabajar en el proyecto directamente con
los esfuerzos, en vez de con los momentos de flexión medio y variable.) Ha·
ciendo uso de la ecuación (w), tenemos
(a)
(z')
2,6, (1,6)(2,125)
1,80Z
0,85Z
5,44
= --s". + --- = - - - ,
s"
= --Z
.
ksl.
Cuando la fibra está en C. la potencia es de 60 CV; cuando está en P, es
de 6 ev. Al mismo tiempo, la fuerza en D ha cambiado de 785 a 78,5 libras
y el momento en e ha variado de 7850 a 785 pulg-Ib. Entonces, la variación
de esfuerzo en el punto estudiado es de
s,
,K,sa
3994, 2 X 4882
13710
s =..:....s , - - ' - = - - - ~ - - - - - - - - kg¡cm'.
"
Su '"
(SF)
1,80Z'
0,85Z
Z
Sustituyendo los valores de Se Y s" deducidos de (a) y (z) en la ecuación (8.11), con S,,= 0,577/, para la teoría del esfuerzo cortante octaédrico,
obtenemos
smu
7850
M
=Z- = + Z-
[EN LA POSiCiÓN
a
SUlln
0\
=-
785
-Z-- pulg·lb,
[180'
DESPUÉS]
y las componentes media y variable del esfuerzo flector valen
N
1
IT
[ / 13 710)'
(
6190
\,
=
\, 3515Z
+ \ 0,577 X 3515Z )
1
3515Z
3533
J
Sm
=
428
Z
Tabla AT 13,
s,,
KI = 2,0
y
=
90 ksi,
K¡,
= 1,6.
Sv
s,
Se
=-
Sm
SU
=
1,80.
y
4318
Sa
= --Z- pSI
o
4,32 k'
--Z- SI,
K¡Sa
3,53
+ --= --- +
(SF)
1,80Z
(2)(4,32)
0,85Z
12,13
---Z-·
y entonces
N
_1_
1,7
=
"J 13 )'
_-,_.
[(150Z
+
(
544
'
(0,577)(50)Z
)"]1/'
1 (147,1 + 88,8)1/2 = _'_,
0307
- - = __
50Z
Z
de donde se deduce Z = 0,522 = .. D·'j32, o sea D = 1,746 pulgadas; se em·
3
pleará D = 1 - pulgadas.
4
Procediendo de modo análogo a como anteriormente, encon= 50 ksi,
s,
(a')
Resolución en unidades inglesas. Deben realizarse las siguientes sustituciones previas:
En el enunciado: Potencia transmitida, 60 a 6 CV; fuerza en D, 785 a
78,5 libras.
En la figura 8.20: lO pulgadas (en vez de 25 cm); 78,5 libras, 785 libras
(en vez de 35,5 kg, 355 kg).
Sn
Z
y, sustituyendo, se deduce
de donde Z = 2,27 cm" = .. D"j32, o D = 4,2 cm; utilizamos D = 4,5 cm.
En el capítulo siguiente se incluye una discusión adicional sobre cálculo
de ejes.
Tabla AT lO,
3,53 k'
- - - SI
o
li"
= - - (13710" -;... 6190")'1' = -'-
Solución.
tramos:
.
= --Z- pSI
~'i
I
... . . .
-~.• -¡
;"j'
...,.
;
J.
-
:,..
~- "._.<~
!
8.17 CONSIDERACIONES COMPLEMENTARIAS ACERCA DE LA
FATIGA. El fallo por fatiga es la iniciación de una grieta y su propagación. Asi, la consecuencia lógica que hay que esperar es que la grieta
se propague en un plano de máximo esfuerzo de tracción. Para un elemento o pieza sometido a torsión simple las grietas por fatiga progresan
318
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 18]
8
en un plano que forma 45° con el de esfuerzo cortante máximo, que es el
plano de esfuerzos principales de tracción (fig. 8.12). En un elemento sometido sólo a compresión, las grietas no se extenderán en el plano del
esfuerzo de compresión, sino que se producen típicamente en la proximidad del plano del esfuerzo cortante máxímo teórico, que forma un ángulo
de 45° con el esfuerzo de compresión. En un elemento sometido a torsión
y flexión combinadas, se ha hallado para el acero suave [8.13] que: si
ITlOax('lllax es apreciablemente mayor que 1,6, la grieta se propaga en la
dirección del esfuerzo normal; si 1T1llax/'lllax < 1,6, la grieta sigue la dirección del esfuerzo cortante; para ITmdX/'max = 1,6, podría seguir cualquier
dirección. El procedimiento lógico se complica aún más (Sines [4.1] ha
presentado datos que indican que el esfuerzo cortante alternado produce deterioros por fatiga). También declara que para esfuerzo cortante
simple la magnitud del esfuerzo' cortante medio s,,,, no tiene efecto sobre
la magnitud del esfuerzo cortante alternado que produce fallo, siempre
que el esfuerzo máximo 'max no exceda la resistencia de fluencia en torsión. (Pero para datos contradictorios, véase Chodorowski [4.28 J .)
Los esfuerzos residuales (debidos a los diversos procesos de fabricación, térmicos y mecánicos) juegan aparentemente un papel más importante en la determinación de la resistencia a la fatiga, de lo que generalmente se concede. Estos e~fuerzos son triaxiales, complicados y difíciles
de obtener o calcular, pero la conclusión es que los proyectistas deben
procurar incluir su efecto y controlarlo. Véase Mattson [4.08 J.
8.18 TORNILLOS DE TRANSMISIóN DE POTENCIA. Como se
desprende del ejemplo del párrafo 8.14, los tornillos de transmisión de
potencia suelen estar sometidos a combinaciones de esfuerzos; por esto
incluimos alguna información de cálculos de ingeniería referente a ellos.
Puesto que se les diseña para ejercer una fuerza con ventaja mecánica,
las roscas son algo diferentes de las que se emplean para los tornillos de
fijación. Las formas corrientes están representadas en la figura 8.21, y la
tabla 8.1 da más información..La rosca Acme, debido a sus flancos inclinados, no es tan eficiente teóricamente como la rosca cuadrada, pero la
(a) Rosca cuadrada
(b) Rosca Aeme
(e) Rosca trapezoidal
Fig. 8.21 perfiles de rosca para tornillos de transmisión de potencia. (a) Proporciones empleadas comúnmente. En (b), el ángulo 2cf¡ es el ángulo de rosca y cf¡ es
el llamado ángulo de presión. (e) La profundidad de engrane o contacto es 0,6P.
TABLA 8.1
319
TORNILLOS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA
PROPORCIONES DE LAS ROSCAS DE POTENCIA
Para más detalles sobre las roscas Acme, véanse referencias (8.8) y (8.9). La rosca
Acme achatada o de núcleo mayor tiene una altura de O,3P en lugar de O,SP (figurol 8.21). Los diámetros menores están dados con aproximación a la milésima de
pulgada más próxima. La Norma ['.21 J no especifica un número único de hilos por
pulgada para roscas trapezoidales. Véase figura 8.21.
1
CUADRADAS
pulg
cm
I ZOIDALES
I(RECOMENI DADO)
ROSCAS ACME
,
II
TAMAÑO
I
I
I
!
T-'
~~~s
¡Hilos! Diámetro
menor
por I
I
pulg I pulg
cm . pulg
Didmetro
menor
regular
pulg
cm
Diámetro
menor
I
achatado
cm
pulg
¡
51
il6
J/.
T'
/"
0,163
0,635 10
0,793 [
0,952 : 8
1,1111
0,266
/'1.
"/8
,/;
T/.
1 tI, ..
1 ,.
/.
l 5il.
1
~~
1 /,
1 J/,
2
2 '/,
6 '/, 0.366
5 ti? 0,466
0,575
5
4 ti'!, 0,681
2,540
2,857
175
3'
3,492
4
I
r
0,929
1,183 :
1,460 !
1,729 i
10
8
6
6
0,400
0,500
0,583
0,708
1,016 10,440
1,270 i 0,550
1,480 0,650
1,798 0,775
1,117 1
1,397 ,
1,651
1,968
20
20
16
16
l
5
5
5
4
0,800
0,925
1,050
1,125
2,032
2,349
2,667
0,880
1,005
1,130
2,857 11'225
""35
~,2,552
2,870
Ii
3,111
1
12
12
10
10
4
4
4
1,250
1,500
1,750
1.917
3,175 1,350
3,810 11,600
4,445 1,850
4,869 I 2,050
0,675
I
6,350
6,985
7,620
8,890
4
4 1 /,
5
10,160
11,430
12,700
1
1,983
i
'
'1
j
"
1,000
2.540 !
1
1,208
1,400
1
2 /4. 1,612
2 1 / . 1,862
? 1/
-
I
¡'¿
2
2
1 '/.
1"l.
2,063
2,313
2,500
2,962
1 '/, 3,418
I
0,477 I 0,213
0,612 ~ 0,270
0,741 i 0,325
0,899 [ 0,388
I
3,810
4,445
5,080
5,715
2 1/,
2 '/ 1
3
3 1/,
0,781
i
I
Hilos
por
pulg
0,188
0,241
0,292
0,354
!
1,270 I
1,547 !
1,905 !
2,2221
I
16
14
12
12
0,414 !
!
'i
II
I
!
!
1/ 4
ROSCAS
TRAPE-
ROSCAS
3,068
3,556
4,094
4,729
i
1
¡
i
5,240
5.875 I
6,350 I
7,523 i
8,681
I
3
2
2
2,167
2,417
2.500
3.000
2
2
2
3,500
4,000
4,500
1
i
,
i
5,504 I 2,300
6,139 I 2,550
6,350 i 2,700'
7,620 1 3,200
0,541
0,685
825
0'
0,985
1
i
1
!
¡
,
I
3,429
4, 064
4.699
5.207
1
i
I
5,842 I
6,4771
6,858 I
8,128 I
8
7
6
6
5
5
5
5
[
8,890 13,700
10,160 4,200
11,430 I 4,700
9,398 !
10,668
11,938 I
I
4
4
4
práctica ha demostrado que la exactitud de fabricación y el estado de las
superficies de la rosca son las determinantes importantes de la eficiencia.
Como la rosca Acme puede ser cortada con terrajas o cojinetes de roscar,
su fabricación es más sencilla y barata. Por otra parte, si se utiliza una
320
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
§ 20]
tuerca dividida, la flojedad debida al desgaste puede ser eliminada ajustando o «tensando» la tuerca, para compensar el juego. La. ros~a trapezoidal o de diente de sierra tiene virtualmente la misma efiClencI~ qu~ ,la
rosca cuadrada, pero sólo puede transmitir potencia en una dIrecclOn.
(a) Rosca simpre
Fig, 8.22
(b) Rosca doble
e
=
P
=
(b)
Q = R sen (/3 + ,\).
(d)
W = R cos
(e)
(/3 + A).
Q = W tg í/3
+ A).
Multiplicando los dos miembros de (e) por D".¡'2, donde D", es el diámetro de paso o medio del tornillo, lo cual da QD"./2 = T, o
(i)
cm (o bien pulg)
El avance es la distancia que adelanta la rosca en una vuelt~ o revolución; es la distancia que se desplaza la tuerca a lo largo del eje. en una
vuelta (fig. 8.22). Un tornillo de rosca simple tiene un avance igual al
paso (fig. 8.22 a). Un tornillo de rosca doble tiene ~os arranques o. entr~das
y el avance es igual al doble del paso. Un tormllo de rosca tnple tIene
tres arranques o entradas, y el avance es igual al triple del paso, como en
la figura 8.22 e, etc. El ángulo de avance A es el ~ue forma. una tan¡rente a la hélice del paso con un plano normal al eje del tormllo (figu.
;a 8.22 b). Si D", es el diámetro medio de la rosca (fig. 18.23 b),
(e)
Dividiendo Q de (e) en el numerador por W de (d) en el denominador y despejando Q, hallamos
(c) Rosca triple
Paso y avance. El ángulo de avance es ,\.
I
.
N." de hilos por unidad de longItud
321
En una rosca cuadrada, las fuerzas actuantes sobre el bloque (figura 8.23 b) son el peso W (carga axial), una fuerza Q que empuja el peso
hacia arriba sobre el plano, la fuerza de rozamiento limitadora F, (se supone que el bloque está equilibrado en el punto de desplazamiento), y la
reacción normal al plano N; F j Y N se sustituyen por su resultante R, que
es la reacción total del plano. El ángulo de .rozamiento o fricción es /3
(siendo tg /3 = f y f es el coeficiente de rozamiento); A es el ángulo de
avance. Sumamos horizontal y verticalmente las fuerzas.
8.19 PASO Y AVANCE. El paso axial o paso P es la distancia,. medida axialmente, desde un punto de un hilo o filete al punto correspon·
diente del hilo adyacente (fig. 8.22)
P
PAR NECESARIO PARA GIRAR UN TORNILLO
.=
QD". - WD",
T --~--2tg
(/3 + '\).
[ROSCA CUADRADA]
El miembro de la derecha representa el momento resistente en los
hilos de rosca de un tornillo, en oposición al giro bajo una carga W El
primer miembro T es el par aplicado cuando el tornillo está en el punto
de inicio del giro (sin otra resistencia), y Q representa la fuerza que debe
ser ejercida en el punto medio de la rosca para obtener este par. Sin embargo, la fuerza externa se aplica en el extremo de una palanca (fig. 8.24 a)
o en algún dispositivo equivalente (fig. 8.24 b). Asi T = QD,n/ 2 = F",
avance
A = arc tg - - -
"D",
8.20 PAR NECESARIO PARA GIRAR UN TORNILLO. Ded.ucimos
una expresión del momento de torsión necesario para des~laz~r ~xI~lmen­
te una carga mediante un tornillo. Aunque la carga es~a dlstnb~lda en
varios hilos, la elevación de una carga mediante un tormllo es ~naloga. ,al
desplazamiento de un bloque en un plano inclinado. Así la dlSposlclon
más sencilla para un análisis de fuerzas es la de la figura 8.23 b, que re·
presenta la línea media de un hilo de la rosca desarrollado en un plano.
Rosca
(a) Vista frontal de la rosca
(b) Línea central de la rosca
cilíndrica desarrollada
Fig. 8.23 Fuerzas actuantes sobre un cuerpo que se' desplaza ascendiendo sobre
un plano inclinado. La fuerza Q es horizontal y normal al eje del tornillo. .'
322
ESFUERZOS CüMBINAOOS [CAP.
§ 20]
8
siendo F la fuerza aplicada en la palanca de la disposición a. La ecua·
ción ([) es algunas veces más fácil de emplear si se desarrolla la expresión tg (f3 + ,\);
(g)
T
=
WD",(tg ,\ + tg ,8)
2(1 - tg ,8 tg A)
WD,,,(tg A + f)
f tg A)
2(1 -
PAR NECESARIO PARA GIRAR UN TORNILLO
323
miento de .pivote, expresión (18.12) que se deduce en el § 18.10. El par
total a aplicar debe ser la suma de los correspondientes en los hilos de
rosca y en el pivote. Un cojinete de bolas en el pivote (fig. 8.24 b) reduce
s.ustancialmente el rozamiento. También cuando la ventaja obtenida lo jusufica, como en los mecanismos de dirección de automóviles, se pueden
utilizar cojinetes de bolas entre la tuerca y el tornillo (fig. 8.25).
La cabeza
no gira
Aquí, rozamiento
del pivote
Fig. 8.25 Torníllo con cojinete a
bolas. Hay un contacto aproximadamente de rodadura entre las bolas y las ranuras mecanizadas en
cl torni 110 y en la tuerca. Esto se
consigue median.e los tubos guías
a través de los cuales pueden rccircular las bolas. (Cortesia de
General Motors Corp., Saginaw.
Mich.)
~3jl:~=*i~r
F
Base
(b)
(a)
Fig. 8.24 Crics o gatos de tornillo. En (b), el rozamiento del pivote será pequeño
a causa del cojinete de bolas. La tuerca larga producirá poco desgaste en los hilos de rosca y estabilidad en la posición de la máxima extensión. Obsérvese la rosca
de diente de sierra y la transmisión de engranaje cónico. (Fig. 8.24 b. cortesía de
The Ouff-Norton Mfg. Ca., Pittsburgh.)
El análisis de fuerzas sobre una rosca Acme es el mismo que para un
tornillo sinfín. Si ambos miembros de la ecuación (k), § 16.8, se multiplican por D"./2 (y hacemos F, = W), podemos hallar el par necesario para
girar contra la carga; con los símbolos de esta aplicación, es
(h)
T
=
WD,,, [ cos c/J tg A + f
2
cos c/J - f tg A
],
donde c/J = 14Y para la rosca normalizada Acme (fig. 8.21 b). Estrictamente, c/J debe ser el ángulo de presión en un plano normal a la rosca,
en vez del ángulo de presión en un plano diametral como el representado,
siendo la relación existente entre ambos la siguiente: tg c/J = tg 14,5° cos A.
Como A suele ser pequeño para tornillos de transmisión de potencia, cos A
es ordinariamente casi igual a la unidad y el error en que se incurre es de
menor orden que el incluido en el valor de f. La ecuación (h) se aplica
también a las roscas de sujeción en que c/J = 30°.
Si hay rozamiento en un collar o cojinete axial u otra superficie que
no sea la de los hilos de rosca, se puede utilizar la ecuación para el roza-
Por la mecamca, sabemos [16] que el trabajo realizado por un par
total T, es fT, dB o T,B. cuando el par puede ser considerado constante;
(J radianes es el ángulo que gira el tornillo durante la aplicación de T,.
La potencia es fT, dw o T,w para par constante; siendo la potencia CV =
= T,w/4500. cuando T, está expresado en kgm (o bien CV = T,w/33 000
si T, está expresado en pies-lb). con w radianes/minuto. La potencia se consume a valor constante si T y IV son constantes; de lo contrario es un valor
instantáneo.
8.21 COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN LOS TORNILLOS DE
POTENCIA. Si las superficies de los hilos de rosca son lisas y están
bien lubricadas, el coeficiente de rozamiento puede ser tan bajo como 0,10,
pero c?n materiales y mano de obra de calidad promedio, Ham y Ryan [8.1]
recomIendan f = 0.125. Si la ejecución es de calidad dudosa se puede tomar 0.15 para f. Para el rozamiento en el arranque se aumentan estos
valores en 30-35 %'
A base de sus experimentos. Ham y Ryan dedujeron que el coeficiente
de rozamiento es prácticamente independiente de la carga axial; que está
sometido a cambios despreciables debido a la velocidad para la mayoría
de intervalos de ésta que se emplean en la práctica; que disminuye algo
con lubricantes espesos; que la variación es pequeña para las diferentes
combinaciones de materiales comerciales, siendo menor la correspondiente
al acero sobre bronce. y que las ecuaciones teóricas dan una buena predicción de las condiciones reales.
324
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
§ 23]
8
8.22 RENDIMIENTO DE UN TORNILLO DE ROSCA CUADRADA.
T
,
325
que es el momento de giro que debe ser ejercido sobre el tornillo para
bajar la carga. Si A es mayor que {3, T será negativo, lo cual significa que
no se requiere esfuerzo alguno; es decir. la carga baja por sí misma. Así.
la condición para la auto irreversibilidad de una rosca cuadrada es que ,8
sea mayor que A, o que tg ,8 (coeficiente de rozamiento) sea mayor que tg A
(tangente del ángulo de avance). Esta misma comprobación se puede emplear para aproximarse al punto de irreversibilidad de las roscas Acme,
aun cuando en la ecuación exacta interviene el ángulo de rosca; la inclinación de los flancos de la rosca varía muy poco el resultado y f varía
mucho más.
Ordinariamente, en e! proyecto de tornillos la finalidad que se pretende
es obtener una gran ventaja mecánica y, como la potencia transmitida es
pequeña, el rendimiento no tiene gran importancia, comparativamente.
El rendimiento de un tornillo sería el 100 % si no hubiese rozamiento.
Si el rozamiento es cero, f y {3 son nulos y la ecuación ([) o (g) se con·
vierte en
(i)
CONDICIONES PARA UN TORNILLO IRREVERSIBLE
WD
m
= -2-tgA,
donde T representa el par (esfuerzo de torsión necesario) para mover la
carga sin rozamiento. El rendimiento de un tornillo, que es el esfuerzo sin
rozamiento dividido por el esfuerzo necesario para girar el tornillo con
rozamiento. es igual a T de la ecuación anterior, dividida por T de (g):
_ T _ tgA(I-ftgA)
- --=----..,.:-T
tg A + f
Fig. 8.26 Fuerzas actuantes sobre un cuerpo que desciende sobre un plano inclinado.
La carga baja mediante un tornillo de rosca
cuadrada.
e - -
Si el rendimiento expresado por esta ecuación se representa en función de A con f constante, se obtiene una curva muy parecida a la de la
figura 16.6. dada para un tornillo sinfín. Se puede, pues. obtener mayor
rendímiento aumentando el avance. Esta variación de rendimiento con el
ángulo de avance debe ser tenida en cuenta y aplicar las consecuencias
que de ello se derivan, cuando sea posible. Sin embargo, e! aumento de!
avance disminuye la ventaja mecánica y esto ya no es conveniente. Por
otra parte. en general debe tenerse un ángulo de avance tal que el toro
nillo sea autoirreversible, propiedad utilizada afortunadamente en la ma·
yoria de aplicaciones de los tornillos.
CONDICIONES PARA UN TORNILLO IRREVERSIBLE.
Un
tornillo irreversible requiere un par positivo para hacer descender la carga,
o para aflojar el tornillo si ha sido girado hasta que quede apretado venciendo una resistencia. La figura 8.26 representa la disposición (movida
hacia abajo sobre el plano inclinado de la rosca). Procediendo del mismo
modo que con el par necesario para hacer ascender la carga sobre el
plano, y sumando vertical y horizontalmente las fuerzas que actúan, tenemos
W = R cos ({3 - A),
(De 2:V)
(De '5..H)
Q = R sen ({3 -- A).
Dividiendo el valor de Q por W, despejando
ambos miembros por Dm /2, tenemos
(k)
Q y luego multiplicando
QD m = T = WDm tg ({3 - A),
2
2
~
1:
~
1__- - - lCD m _w_ _JT
~
¡
~!
':.'1 ¡'
.:.. j
~" ~ 1
·.·.1.·.·.···.··.
8.23
-i
\
-1
Aun cuando un tornillo sea irreversible en condiciones 'estáticas y tenga
un ángulo de avance muy pequeño, como ocurre en los tornillos de sujeción, la carga se puede desplazar hacia abajo (o aflojarse UIla tuerca) si
existen condiciones de vibración.
8.24
CÁLCULO DE TORNILLOS. El cálculo de tornillos cargados
axialmente basado en el área de fondo será siempre conservador, a causa
de que los hilos de rosca proporcionan un refuerzo definido. En el cálculo
se podría utilizar un diámetro comprendido entre los diámetros menor y
mayor, pero si el esfuerzo ha de aplicarse de modo que se desee estar
próximo al menor diámetro de seguridad, el cálculo debe ser comprobado
por ensayo. Haremos el estudio a base del diámetro menor D,.. Véase el
ejemplo de § 8.14.
Si Le/k < 40, donde Le es la longitud equivalente, proyectaremos a
base de W = SeA,.. Si Le/k> 40, utilizaremos una fórmula apropiada de
cálculo de columna. Hay que ser precavido en una situación análoga a la
de un gato de tornillo para automóvil; por ejemplo, si hay que elevar
una esquina del coche, el tornillo no actuará probablemente como columna con extremo libre, aunque por otra parte la sujeción no es suficiente
para clasificarla como de extremo articulado.
VIGAS CURVAS. La fórmula de viga recta, s = Me/l, no se
aplica para condiciones de seguridad a un elemento curvo sometido a
8.25
326
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
'1
'"f1
§ 24]
;i
flexión, como, por ejemplo, en la sección curva del bastidor de la máquina
de la figura 8.27. En una viga curva, la superficie neutra se desplaza fuera
del eje del centro de gravedad hacia la parte interior de la sección. Realmente resulta una concentración de esfuerzos sobre las fibras interiores,
327
CÁLCULO DE TORNILLOS
A es el área de la sección, en cm 2 (o bien en pulgadas cuadradas).
r es la distancia desde el eje del centro de gravedad al centro de curo
vatura del eje del c.d.g. de la viga sin carga.
c es la distancia desde el eje del centro de gravedad hasta el punto
en que se desea determinar el esfuerzo. Se le debe asignar un signo
positivo cuando se mide hacia afuera desde el centro de curvatura
(fig. 8.29) Y un signo negativo cuando se mide hacia el centro de
curvatura.
Z es una propiedad de la sección definida por la relación
I
- ZA =
Fig. 8.27 Punzonadora de palanca accionada a mano. (Cortesía de Joseph T. Ryerson & Son, Inc.,
Chicago.)
f YdA.
+
r
y
siendo y la distancia variable medida en la dirección BB desde el
eje del c.d.g. (fig. 8.29). Véase tabla AT 18.
I~(+)
ugar geométrico
de los ejes neutros
Eje del centro de
grawdad Sección BB
Fig. 8.28 Estudio fotoelástico de una viga curva. Obsérvese la aglomeración de líneas, que
indica un efecto de concentración de' esfuerzo.
(Cortesía de T. J. Dolan.)
como indica la acumulación de las líneas de la representación fotoelástica
de la figura 8.28. Existen diversas soluciones para este problema; la siguiente es la fórmula de Winkler-Bach [11]. El esfuerzo de flexión en un
punto de una viga curva es
(8.12)
Sf=~[I+
Ar
Z(r e+
e)
]
Fig. 8.29 Viga curva. El signo de e es negativo cuando se sustituyen valores en la
fórmula de viga curva; el signo de e' es positivo. Las fuerzas representadas en líneas
de trazos producen un momento flector positivo, y las fuerzas representadas en
línea continua lo producen negativo. Para las fuerzas F actuantes, la sección BB
tiene un esfuerzo de tracción uniforme F/A aplicado sobre ella, que debe ser
sumado al esfuerzo flector de tracción dado por la ecuación (8.12), a fin de obtener
el maximo esfuerzo de tracción.
La ecuación (8.12) se puede poner en la forma
[1
'[ESFUERZO DE FLEXiÓN sOLol
donde M es el momento f1ector en la secclOn (el momento de la fuerza
aplicada respecto al eje del centro de gravedad) Fe (fig. 8.29). El momento flector M debe tener un signo positivo cuando actúa para disminuir el radio de curvatura, y un signo negativo cuando actúa para aumentar este radio.
(1)
donde
+
Z(r
e
+ c)
JI
Kc = - - - - - - Arc
es un coeficiente de curvatura que depende del radio de curvatura r para
un punto particular de la sección. En la tabla AT 18 se dan algunos valores de K c (comparar los valores correspondientes a una sección circular
con los de Kc para resortes en la figura AF 15) Y también las ecuaciones
para calcular Z correspondientes a dos secciones comunes.
-f·.:...
i"
328
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
La distancia desde el eje del c.d.g. al eje neutro de un elemento curvo
sometido sólo a flexión, medida hacia el centro de curvatura (fig. 8.29) es
.
§ 26]
329
CILINDROS DE PARED GRUESA
fuerzo es uniforme, y que las secciones transversales planas se conservan
planas (o sea, todas las deformaciones longitudinales son iguales). Esta
hipótesis conduce a las fórmulas de Lamé (17 J;
Zr
(m)
YIl=---'
2+1
El conocimiento de la posición del eje neutro puede ser importante
si, por ejemplo, hay que situar un agujero en una viga curva sometida a
cargas repetidas. Su efecto como concentrador de esfuerzos se reduce al
mínimo si el agujero está en el eje neutro o cerca de él. Los agujeros situados a alguna distancia desde el eje neutro pueden originar esfuerzos
máximos mayores que los desarrollados en una fibra externa lisa.
Si hay un esfuerzo uniforme F/A sobre una sección curva, el esfuerzo
total se suele tomar igual a F/A + K,Mc/l. suma algebraica. La clase de
esfuerzo obtenido de la ecuación (1) se determina fácilmente por simple
inspección; pero hay que téner cuidado con los signos en los términos de
la ecuación (8.12). Esta ecuación resulta algo atrevida para secciones curvas con alas, como las T o /, a causa de la inevitable deformación de las
alas que origina esfuerzos algo mayores que los previsibles según (8.12).
8.26 CILINDROS DE PARED GRUESA. Como señalamos en el capítulo l. el esfuerzo en los cilindros de pared delgada sometidos a presión
de fluido se puede considerar como uniforme. Sin embargo, cuando la
Fig. 8.30 Distribución de esfuerzos en un cilindro de pared gruesa. En la figura se representa la
forma de distribución del esfuerzo tangencial s,
en una sección AB para presión interna sola. El
esfuerzo máximo es mucho mayor que el medio.
Dos de los esfuerzos principales son el tangencial s, y el radial Sr. En la superficie interior,
Sr = pi: en la superficie exterior, Sr = po.
pared es gruesa (fig. 8.30), el esfuerzo tangencial en la superficie interior
es mucho mayor que el correspondiente en la superficie exterior, y la
distribución ya no es aproximadamente uniforme. Se puede emplear una
ecuación sencilla, s, = p¡r,,!t. análoga a la ecuación para el caso de pared
delgada (u), § 1.25, excepto que se utiliza el radio exterior r", en lugar
de r" fórmula llamada de Barlow, adecuada para una primera aproximación. Su aplicación cae con exceso dentro de las condiciones de seguridad
y, por tanto, tiende a dar dimensiones antieconómicas. Una expresión más
exacta para el esfuerzo tangencial (J,. que es un esfuerzo principal, se
obtiene suponiendo que la pared gruesa se compone de una serie de paredes delgadas de diferentes espesores, en éada una de las cuales el es-
(8.13)
donde r es el radio del punto en que se desea hallar (J,. como en A. y los
otros símbolos están definidos en la figura 8.30, a saber: r,,, r¡ en unidades
longitud (cm o bien pulgadas), Po, pi, (J en kg/cm 2 (o bien en psi). El esfuerzo radial (J r viene dado por
(8.14)
Gr
=
p¡r¡2 - p or o2 - r,2 ro 2(p¡ - po)/r 2
El máximo esfuerzo tangencial (J, se ve que tiene lugar en el interior.
donde r = r¡; tomando r = r¡, tenemos
pJr o2 + r(2) - 2p oro2
(8.15)
Haciendo r
=
r,,, el esfuerzo tangencial en el exterior será
(n)
En (8.14), cuando r = ro. el esfuerzo radial (Jr = - po; cuando
r = ri, entonces (Jr = - Pi; el máximo valor numérico de (Jr es Pi, o bien Po,
el mayor de ellos. El esfuerzo radial en un punto interior está comprendido entre p¡ y p", Estos esfuerzos (J, y (J r son esfuerzos principales. En
un cilindro macizo (eje), ri = O.
Si la presión interior Pi es despreciable y la presión exterior Po es
grande (un cilindro cerrado sumergido en agua profunda), el término en
que interviene P; puede ser omitido sin riesgo; (J, calculado por (8.15)
está en el interior y su valor es algebraico; si es negativo significa compresión. Análogamente, como en el caso de muchos recipientes de presión, si Po es despreciable, como lo es la presión atmosférica cuando la
presión interna es alta, hacemos Po = O y la ecuación (3.15) da el esfuerzo
tangencial interno correspondiente (Jt. El tercer esfuerzo principal es el
longitudinal, ecuación (o) que se da más adelante, que tiene valores intermedios entre (Jt Y (Jr. El esfuerzo cortante máximo es, pues, ((Jt - (Jr)/2,
ecuación (8.3); el máximo esfuerzo cortante en la superficie interior del
cilindro es ((J, + p¡)/2, o
(8.16)
T=
ro2 (p¡ - Po)
r02 -
r¡2
[SUPERFICIE INTERIOR]
330
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
§ 26]
El esfuerzo longitudinal (TI en un cilindro cerrado se calcula en la hipótesis de que es uniforme y que la sección en cuestión no está próxima
a los extremos; la fuerza externa sobre los extremos es p,,:rr,,". y la fuerza
interna es Pi:rri"; la diferencia de estas fuerzas es resistida por la pared
metálica. sA = (Tli7(r,," - r,"); asÍ,
p¡r¡2 - p or0 2
r0 2 - r,2
(o)
[EXTREMOS CERRADOS]
La ecuaClon (8.15) representa la teoría de! esfuerzo normal máximo.
y se utiliza frecuentemente para materiales frágiles; es mucho más conservadora para materiales dúctiles que las otras teorías de esfuerzo. La
ecuación (8.16) podría representar la teoría del esfuerzo cortante máximo
como queda definida cuando .1"1 3 = .1')2, pero existen datos comprobados
pará utilización del esfuerzo de fluencia obtenidos en ensayos de torsión
aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo [816J. (Los materiales
de la referencia (8.15) tuvieron SU = 0.55s u• en torsión.). El máximo esfuerzo cortante es el mismo en cilindros de extremos abiertos o cerrados,
para una presión interna particular. y este esfuerzo concuerda bien con
las condiciones de rotura. ya sea estática o por fatiga [816 1.
También se obtiene una buena correlación con el esfuerzo cortante
octaédrico. que puede ser obtenido de la ecuación (p), § 8.12, con los
esfuerzos principales definidos como hemos expuesto antes. Después de
operaciones algebraicas laboriosas para presión interna solamente [1.7] el
espesor de pared por esta teoría resulta
3
(8.17)
t = r l [(
1
1-
)1/2
V3Pils
donde s es el esfuerzo circunferencia!, un esfuerzo normal de seguridad
en el cálculo. El espesor de la pared del cilindro t puede ser incorporado en las otras ecuaciones haciendo uso de ro - r = t.
Si la presión interna es estática, o repetitiva sólo esporádicamente,
algunos recipientes pueden encontrarse en condiciones de seguridad si se
calculan para que el esfuerzo cortante máximo en el interior no exceda
el punto de fluencia en cortadura (o más previsoramente. si el esfuerzo
tangencial (Tt no excede de su. pero esto no es un cálculo racional a causa
de que esta teoría no está confirmada experimentalmente para materiales
dúctiles). El gradiente de esfuerzo (fig. 8.30) muestra que el esfuerzo disminuye desde el taladro hacia fuera. Si la presión se repite un número
suficiente de veces. el método de cálculo que se sigue más generalmente
es el de rotura por fatiga, y en este caso el elevado esfuerzo de tracción
en el interior llega a ser importante. Para- lograr una vida más larga o
para reducir el espesor de la pared en determinadas aplicaciones, se sigue
CILINDROS DE PARED GRUESA
331
el método de autozunchado (§ 4.23). Si el autozunchado se eleva al lOO %
de sobreesfuerzo. todo el material de la pared estará sometido a un esfuerzo igual a la resistencia de fluencia. Suponiendo una acción plástica,
después de que las fibras de la zona de diámetro pequeño han alcanzado
el punto de fluencia, el esfuerzo en ellas permanece constante, mientras
que el esfuerzo en las fibras de la zona de diámetro mayor continúa
aumentando hasta este valor cuando aumenta la presión. En este caso.
la presión interna necesaria para autozunchado de 100 % [11 ] es
(p)
PUJU
=
2s U3 In(r,,/r,).
Cuando cesa de ejercerse la presión, el esfuerzo tangencial residual en
el interior es una elevada compresión, unos 9840 kg/cm 2 (o bien 140 ksi)
en un cierto ensayo (rulri = 2) en material 4340 [8.16J. mientras el esfuerzo
residual tangencial en el interior es de tracción e igual a unos 6330 kg/cm"
(o bien 90 ksi). Las fibras interiores no estarán. pues. sometidas a esfuerzos de tracción hasta que la presión supere a la necesaria para contrarrestar la compresión residual *. El autozunchado mejora apreciablemente la
resistencia a la fatiga para presiones normales de trabajo cuando las repeticiones de la carga son de unas lO· o más, siendo tanto mayor' la mejora cuanto mayor es el número de ciclos de carga. A causa del gradiente
de esfuerzo. el material se emplea con menos utilidad práctica cuando
r,,/ri aumenta. Según esto. si r,,/r, parece excesivamente grande, el uso de
un material más resistente reducirá la relación y utilizando menos material el proyecto será más económico. Desde otro punto de vista, el uso
de! autozunchado puede permitir e! empleo de un material más débil y
más barato. Habrá que considerar cada una de las situaciones. Como a
valor indicativo de la distribución de esfuerzos, diremos que si rO/ri = 2
con p" = O. el esfuerzo tangencial interior es 2,5 veces mayor que el esfuerzo exterior. La diferencia entre estos dos esfuerzos disminuye con el
espesor de la pared (y con el valor de la relación r,,/r.). haciendo posible
el autozunchado un uso más eficiente del material. Pero cuando r,,/ri se
aproxima a la unidad. las ventajas del autozunchado se aproximan a cero
(el material queda más uniformemente sometido a esfuerzo). Una envolvente aplicada por contracción sobre el cilindro de trabajo (§ 8.27) somete a éste a compresión, práctica que ha sido ampliamente adoptada en
los cañones, y proporciona resistencia de modo muy análogo al del autozunchado. induciendo esfuerzos de compresión en el cilindro de trabajo.
* En caso de que Se utilice el autozunchado. la ecuación (p) puede ser dividida por
un coeficiente de seguridad para obtener Pi
2s 3d ln(ro/ri) en .que Pi es la presión de
trabajo y s,,, = s"I/N es un esfuerzo de cálculo. Las limitaciones de espacio no nos permiten dar la información especializada necesaria para este procedimiento.
=
.
-
·1.··'.···.·
•
332
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIóN. Estos ajustes
se utilizan para conectar cubos o bujes y ejes, además de la aplicación de
chavetas algunas veces, cuando se desea obtener una conexión especialmente rigida; véanse §§ 3.7 Y 3.8 Y también figura 4.20, § 4.27. Sin embargo, los ajustes por contracción resultan económicamente ventajosós
para recipientes en que ordinariamente la presión interna es elevada,
como explicamos más adelante. Por otra parte, una envolvente o camisa
de acero sobre aluminio, cobre u otra guarnición interior metálica puede
resultar una solución más económica para la resistencia a la corrosión,
por ejemplo.
Consideremos primero el caso más general de un cilindro hueco con
presión interna P" con un zuncho (o buje) ajustado sobre él por contracción, figura 8.31, página 333; la presión en la cara de separación es Pi;
la presión externa es p" = O. Las ecuaciones (8.13)-(8.16) dan los esfuerzos deducidos para los cilindros gruesos, pero debe ser determinado Pi.
La presión Pi en la cara de separación depende del apriete o interferencia
del metal (§ 3.7), de los diversos radios y de los materiales de las piezas,
y da lugar a un aumento del radio del zuncho de 8" (aumento de diáme·
tro 2S,.). El radio de la pieza interior disminuye una cierta magnitud S"
y su diámetro en 2S,. El apriete o interferencia del metal (§ 3.8) es, por
consiguiente, i = (2iS"i + ¡S,/) = D, - D", donde D., es el diámetro del
eje (diámetro exterior del cilindro interior) y D" es el diámetro interior
del cubo, medidos ambos en el estado sin esfuerzo, o sea antes de ser
calados.
Por resistencia de materiales sabemos que cuando hay dos esfuerzos
normales perpendiculares entre sí, SI y S2' la deformación en la direccíón
de S, es e = s,/E - ,us 2 /E. considerando el efecto de Poisson (1-'). Si la
deformación longitudínal es desprecíable, lo cual aunque no sea estrictamente cierto se supone frecuentemente, las deformaciones unitarias e", e, de
zuncho y eje en dirección tangencial son, respectivamente (D, = D" = Di
para este propósito),
(r)
28 1t
€It=-=
Di
crtlt -
¡.Lit cr rlt
EIt
28 s
=-=
€
s
Di
1
§ 27]
8.27
(q)
<
8
[EXTERIOR]
[INTERIOR]
Es
donde ,u es el coeficiente de Poisson. El apriete o interferencia del metal es
que se utiliza para calcular Pi con un valor conocido de i; donde
U" ,lo
=
333
= U"" = - Pi Y los esfuerzos son algebraicos; Eh y ,u" corresponden al
material de la pieza exterior, E, y ,u, corresponden al material de la pieza
interior. En la mayoría de los casos se tiene que U",,, = U"li en la ecuación (8.15), pero ordinariamente p" = O; (T" es u",,, obtenida de la ecua·
ción (n) y es el esfuerzo sobre el miembro interior'en la cara de separación. Si la pieza interior es la envolvente de un recipiente de presión, las
presiones interna y externa son PI y pi, estando definidos los subíndices
en la figura 8.31. En el caso de un cubo sobre un eje, la presión interna PI
será probablemente nula; y en el caso más frecuente es un eje macizo
Fig. 8.31
Cilindro hueco con camisa
o envolvente.
(r, = O). Adaptando la ecuaclOn (s) a un eje macizo y un buje o cubo
del mismo material, E" = E.• = E, ,u. = ,u, = 1-" rJr" = DJD,,, tenemos
(t)
[EJE MACIZO]
por la que puede ser calculada la presión en la cara de separación para
un determinado apriete de metal i. Ahora el esfuerzo tangencial en el
cubo se obtiene sustituyendo el valor de Pi deducido de (t) en la ecuación (8.15) y haciendo p" = O; en forma de ecuación el resultado es
(u)
crtlt
=
Ei[ 1 + (~)2],
Do
2D I
que es un esfuerzo de tracción. Si se desea encontrar el esfuerzo cortante
máximo de seguridad en el cubo, hacemos p" = O en la ecuación (8.16)
y sustituimos Pi deducido de (t);
(v)
(s)
AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCiÓN
Ei
T
= ?D.'
- .
[EJE MACIZO DEL MISMO MATERIAL QUE EL CUBO]
Frecuentemente es admisible calcular el esfuerzo para que su valor
se aproxime estrechamente a la resistencia de fiuencia, a causa de que el
334
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
esfuerzo disminuye con la distancia desde el agujero. Las ecuaciones anteriores (t), (u) y (v) se aplican estrictamente cuando el eje o árbol tiene la
misma longitud que el cubo. La parte del árbol que sobresale del cubo
resiste la deformación de compresión, resistencia que da lugar a una presión radial incrementada inmediatamente dentro del cubo.
Si el cubo es de hierro fundido y el eje de acero, se pueden obtener
las siguientes ecuaciones admitiendo que el valor del módulo de elasticidad del acero E es el doble que el del hierro colado Ec , E = 2E c =
= 2 106000 kgjcm" (o bien 30 X 10 psi), y que los coeficientes de Poisson
para el acero y el hierro fundido son virtualmente los mismos [8. 18 1:
(w)
(x)
'."
§ 27]
335
AJUSTES FORZADOS Y POR CONTRACCIÓN
..... ¡
y expresándola en tons (tonelada USA,
libras), resulta
F - f¡Pi"DiL
(z')
2000 tons.
tonelada USA o corta
=
2000
Como f, es muy variable (Baugher ['-18] halló variaciones de L desde 0,05
hasta alrededor de 0,3), esta fórmula sólo dará resultados aproximados.
En la práctica, al ingeniero le interesa determinar las proporciones
óptimas (especialmente en el caso de recipientes de presión) y entonces
debe tomar una decisión al respecto. Por ejemplo, para un cubo y un eje
de los mismos materiales, se puede admitir que los esfuerzos tangenciales
máximos en cada pieza, sobre el interior del cilindro en cada caso, son
los mismos. Si las piezas son de materiales diferentes, en lugar de hacerse
iguales estos esfuerzos máximos, podrían ser, por ejemplo, proporcionales
a sus resistencias de fluencia. Supongamos que los esfuerzos cortantes
máximos sean iguales para el caso de eje hueco sin presión interna
(p ¡ = en figura 8.31), siendo el cubo y el eje del mismo material. Adaptando la ecuación (8.16 1 a los símbolos de la figura 8.31, se tiene
°
donde se puede tomar ,lA = 0,27. Si el eje es hueco y si el diámetro del
agujero no excede del 25 % del diámetro del eje, el error en que se incurre
haciendo uso de las ecuaciones anteriores es de un 7 % aproximadamente
o menos. Sin embargo, el juego apropiado para un eje hueco se calcula
según el procedimiento arriba indicado, pero no utilizando TI =
(figura 8.31). Las ecuaciones para cualesquiera otras combinaciones de materiales pueden ser obtenidas de modo análogo. Véase referencia (8.20), en
que se encontrarán muchos detalles adicionales.
El par que el ajuste puede transmitir y la fuerza necesaria para realizar
el ajuste pueden ser calculados después de haber sido calculada Pi' Si la
longitud del ajuste es L y el diámetro D" el área de contacto es ;rDiL; la
fuerza normal es p,(;rD,L); la fuerza de rozamiento es fpi;rD,L, y el
momento de la fuerza de rozamiento respecto al centro del eje es
fpi(;rDiL)(D,f2). Asi hallamos que el par es
°
T =
(y)
(p.rr D 2 L
Ji
1
,
2
Baugher [8. 18 1 recomienda para este caso el valor f = 0,1. Para un servicio severo será aconsejable considerar f = 0,05.
La fuerza axial F en kg (o bien en libras) necesaria para prensar el
cubo dentro del eje es el producto del área ("DiLl en cm" (o bien pulg"),
la presión normal Pi en kgjcm" (o bien psi) y el coeficiente de rozamiento f" o sea F = Lpi"DiL. Expresando las unidades de esta fuerza axial F
en toneladas métricas, obtenemos.
(z)
~
.,.,..
8
F
= f ¡Pi"D,L
1000
toneladas métricas,
. -
ri':'-rt'J.
l ENVOL VENTE l
r o' 2 - r ¡':"
[CUBO I
donde ambos esfuerzos cortantes se toman con el mismo signo. Despejando Ti hallamos
(a)
Ti
= VT,r".
Estas proporciones no son necesariamente las prácticas para transmisión de potencia a través de un cubo o buje. Hay que procurar no apartarse de las buenas proporciones reconocidas sin antes cerciorarse de que
la discrepancia es admisible en buena práctica de ingeniería. Si el sistema
es un recipiente de presión, la magnitud de la interferencia o apriete del
metal debe ser la óptima. En las referencias (1.7) Y (8.20) se encuentran
dos procedimientos diferentes, demasiado extensos para detallarlos aquí.
El uso de recipientes de presión con ajustes de contracción es un medio
de solicitar el material más uniformemente, con la consiguiente economía.
Faupel [820J da una curva comparativa de la construcción maciza con la
construcción de ajuste por contracción; por ejemplo, supongamos que
la construcción maciza requiere un espesor de pared tal que r,,/r 1 = 3,
correspondiente a una presión interna más bien alta; para la misma presión, la relación correspondiente a la construcción de ajuste por contracción es de 1,8 aproximadamente, lo que significa una importante economía.
Haciendo un uso más amplio de esta idea se llega a una construcción
laminada, con varios cilindros relativamente delgados montados por contracción, que en el límite de espesores diferenciales da la solución «más
óptima». Cuando aumenta el número de laminacíones, se llega pronto a
336
ESFUERZOS COMBINADOS [CAP.
8
un límite. El mayor porcentaje de mejora se obtiene con la primera etapa,
o sea con una plancha de guarnición interior y una sola camisa o envolvente. No hay que olvidar el autozunchado. § 8.26.
Un cubo sobre un eje giratorio está sometido a fuerzas centrífugas,
que deben ser tenidas en cuenta cuando la velocidad es excepcíonalmente
elevada ('~IlJ.
8.28 CONCLUSIóN. En este capítulo se hacen consideraciones de ingeniería relativas a algunos de los estados más complicados de esfuerzos.
La asimilación de la teoría aplicable debe preceder a la práctica de ingeniería, y para más detalles sobre la teoria conviene consultar libros de
resistencia de materiales. la resistencia es frecuentemente afectada por la
anisotropía (§ 2.2) Y pocas veces se dispone de datos completos de esta
característica.
Es conveniente resumir los modos de rotura. Ésta puede producirse
por: (1) deformaciones plásticas. que destruyen las formas y conexiones
de las piezas; ésta es la rotura elástica; (2) fractura, que es la clase de
rotura considerada para materiales quebradizos y para fatiga de materiales dúctiles; sumadas a la carga externa, las vibraciones resonantes pueden originar fractura; (3) el escurrimiento plástico, que es una subdivisión
de (1) Y esta asociada ordinariamente a las deformaciones debidas a temperaturas elevadas, aunque algunos materiales, principalmente el magnesio,
entre los que se utilizan en ingeniería, puede tener un escurrimiento plástico excesivo a temperaturas ordinarias; (4) desgaste, que es debido al
movímiento relativo de superficies en contacto sometidas a presión entre
sí; esta rotura puede ser en su totalidad una acción abrasiva que arranca
material o, como en el caso de los dientes de engranaje, puede ser tal que
los esfuerzos de contacto sean tan grandes que se produzca una «fatiga
superficial»; (5) sobrecalentamiento, fenómeno que acelera la rotura debida a otras causas; por ejemplo, puede ser ocasionado por un fallo de
lubricación que produzca excesivo desgaste, o bien el sobrecalentamiento
puede destruir las propiedades mecánicas necesarias, conduciendo a otras
clases de rotura.
Conviene volver a leer ahora los §§ 1.16-1.18 relativos al coeficiente
de seguridad. Téngase en cuenta que, dado un elemento de máquina en
particular, se podría calcular su «coeficiente de seguridad» por cada una
de ías diversas teorias de resistencia y entonces se hallarían soluciones
diferentes. Puesto que la rotura es un fenómeno de ingeniería, tanto ella
como en consecuencia el intervalo del verdadero coeficiente de seguridad,
pueden ser determinados únicamente por experimentación (la experimentación ya realizada puede servir para predecir la rotura); por esto es
mejor referirse al coeficiente de cálculo en vez de al coeficiente de seguridad, y relacionar el coeficiente de cálculo con la manera particular según
la cual se ha calculado.
CAPíTULO 9
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES
9.1 INTRODUCCIóN. Aunque en el capítulo 8 se ha expuesto la
teoría necesaria para el proyecto de árboles, éstos se emplean tanto que
merecen dedicarles un tratamiento especial y más información de ingeniería. Presentaremos también brevemente el Código A5ME relativo a
[os árboles de transmisión [9'J.
El término árbol se refiere a un elemento giratorio que transmite potencia. Tal como se ha utilizado en el pasado, un eje es un elemento estacionario sobre el que hay montadas ruedas giratorias, poleas, etc. Sin
embargo, generalmente se emplea la palabra árbol tanto si el elemento
es giratorio como si no lo es. Por otra parte, por costumbre adquirida
desde los días de la carreta y el faetón, se habla del eje de un automóvil.
Un árbol de transmisión, llamado también árbol principal, es el que
recibe la potencia de una máquina motriz y la transmite a máquinas conectadas por medio de correas o cadenas, usualmente desde varios puntos
en toda su longitud. los árboles interpuestos entre el árbol principal y
una máquina impulsada reciben diversos nombres, tales como árboles de
contramarcha o secundarios. los árboles de corta longitud que son
partes de máquinas se llaman husillos.
., I
9.2 FUERZAS DE FLEXIóN PRODUCIDAS POR CORREAS Y
CADENAS. la fuerza F que interviene en la ecuación de potencia es
la impulsora neta. En una transmisión por correa, por ejemplo, esta fuerza neta es F = F, - F 2' donde F 1 es la tracción en la correa en el ramal
tirante o conducción y F z es la tracción en el ramal flojo o conducido
(§ 17.2). Como estas dos tracciones tiran de la correa, la fuerza flectora
correspondiente ejercida sobre el eje es F, + F z. la suma de las tracciones no es constante en una transmisión, sino que depende de la razón
F ,/F 2' la cual varía con factores tales como la potencia transmitida, la
22
338
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
§ 3] PROYECTO DE EJES EN CUANTO A RESISTENCIA
velocidad, la tracción inicial de la correa (potencia nula); a su vez la
tracción inicial a que está sometida la correa depende de otros factores
que intervienen en la transmisión (figs. 17.7. 17.8).
.
La fuerza de flexión F, + F, se puede calcular aSIgnando un valor
dado a F,/F, (fig. 17.10) o a e en F, + F, = C(F, -F,). Para una correa plana, siempre que no esté muy sobrecargada, un valor de
= 2.
que corresponde a FjF, = 3. es razonable cuando la correa es~á .montada con una tracción inicial correcta (véase capitulo 17 para mas mformación sobre correas). Cuando exista alguna razón para ser muy previsor.
se utiliza un valor de e = 2,5 ó 3. o más. A falta de otra información, se
admite que la fuerza de flexión de una correa plana es
agujeros, chaveteros y otros concentradores de esfuerzo. Un ejemplo nos
servirá para recordar los principios de mecánica que intervienen.
9.4 EJEMPLO. Una polea B de 60 cm de diámetro recibe 30 CV a 360 rpm
desde abajo según ángulo de 45 o. como muestra la figura 9.1. Un engranaje e
de 46 cm transmite horizontalmente hacia la derecha el 40 /0 de la potencia
total. Otro engranaje E transmite la potencia restante hacia abajo y a la
izquierda según un ángulo de 30° por debajo de la horizontal. Ambos engra-
e
Poa de 60 cm
(a)
B
,
donde F l - F.,.. = F se obtiene ordinariamente de la ecuaClOn
de poten•
.
cia (1.15). Cuando la correa se estira en servicio. F, + F 2 dIsmmuye para
una potencia y velocidad dadas.
La fuerza de flexión debida a correas trapezoidales o en V se puede
tomar igual a 1,5 (F, - F,); o también 2(F, - F,) en ciertos casos: La
fuerza de flexión ejercida por cadenas y engranajes se suele tomar I.gual
a la fuerza impulsora neta F; es decir, la tracción en el ramal floJo o
conducido F, en la transmisión por cadena se toma igual a cero.
9.3
rITA- - - 1 .
--L
Enonnaie d. 4ó
'e
cm
t-....L...--i
I
I
I
LJOcm
45 cm---4--2S
cm+-25omj
ir-------125 cm
Fig. 9.1
PROYECTO DE EJES EN CUANTO A RESISTENCIA.
Si un
eje tiene montadas sobre él varias ruedas dentadas o poleas, las diversas
secciones del eje estarán sometidas a momentos de torsión diferentes, a
causa de que la potencia total entregada al árbol se toma fraccion~ria­
mente en varios puntos. De aquí que hay que tener en cuenta la magmtud
del par en cada parte del eje. Entonces se estudia la distribución ~el
momento f1ector para lo que se pueden trazar a mano alzada los dIa"ramas de esfuerzos cortantes y momentos f1ectores.
o
Mediante este examen preliminar, que es un problema de mecánica,
se puede apreciar la ~ección en que el momento f1ector es máximo y la
sección en que el momento de torsión es igualmente máximo. Si estos
máximos tienen lugar en la misma sección, se determina el diámetro necesario para ésta, y se le utiliza para todo el eje cuando el diámetro haya
de ser constante. Si los máximos no tienen lugar en la misma sección, se
determina el diámetro correspondiente a la sección de máximo momento
de torsión y el correspondiente a la sección de máximo momento f1ector.
y se utiliza el mayor valor.
El diámetro de un eje suele variar de uno a otro punto. a veces por
razones estructurales. En este caso se comprueba el esfuerzo o se determina el diámetro necesario para cada sección. El proyectista tiene que
cerciorarse de que todas las secciones del eje están sometidas a esfuerzos
de seguridad, teniendo debidamente en cuenta los empalmes cóncavos,
339
I
Los engranajes G y H «empujan hacia atrás» en e y E. respectivamente.
najes tiene dientes de envolvente de 20". El eje habrá de ser fa'bricado con
acero aleado CI137, con chaveteros de perfil para cada rueda dentada y
polea. La carga es uniforme. (a) Hallar el diámetro del árbol para N = 1,8
si se adopta el criterio de Soderberg para los esfuerzos equivalentes. (b) Suponer que el diámetro del eje disminuye en el cojinete D y calcular el diámetro desde D a E.
Solución. Los momentos de torsión transmitidos por la polea y las ruedas
dentadas son
T o = 71 620 X CV
n
=
5970 cm/kg (en el eje entre B y C).
Te
=
71620 X 12
360
Te
=
71 620 X 18
360
= 3580 cm/kg (en el eje entre
I
1
TI 620 X 30
360
= 2390
cm/kg entregado.
e
y E).
Supongamos que la fuerza de flexión producida por la correa sea (ro
dio de B)
Fb
=
2(F, -F,)
2T b
=-
ro
2 X 5970 .
= --- =
30
398 kg.
= ra-
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
340
9
Para los engranajes, las fuerzas impulsoras se calculan como si el con·
tacto se estableciese siempre en la circunferencia primitiva (re = radio primitivo de E; etc.)
T,
re
3580
15
y
F =.-: = - - = 238 kg
e
F,.
=
= 2390 = 104 kg.
T,.
r,
23
_
Por el estudio de la cinemática de engranajes sabemos que la carga total W
actuante en el diente de la rueda (prescindiendo de la fuerza de rozamiento)
es normal a la superficie del diente, lo que da por resultado una fuerza de
--Jf?iJ
Fig. 9.2
1
S 4]
En este punto, la manera más fácil de calcular un árbol sometido a un
sistema tridimensional de fuerzas es resolver éstas en dos sistemas coplanarios
perpendiculares. Las fuerzas horizontales en B. C y E. son
B,. = F" cos 45 = 3Y8 X 0.707 = 282 kg.
C, = F,. = 104 kg.
E, = Fe cos 30' -1'( cos 60 = 238 X 0,866 - 86,6 X 0,5
N,
=
F, tg 20° = 104 X 0,364
Fuerzas actuantes en un diente de engranaje.
=
37,8 kg;
N,
=
238 X 0,364 = 86,6 kg.
Si C transmite la potencia hacia la derecha, la fuerza F" en C está dirigida hacia la izquierda, como se ve en la vista transversal de la figura 9.1.
Análogamente, entregando E la potencia como hemos enunciado, la fuerza Fe
está dirigida hacia arriba y a la derecha. Por mecánica analítica, estas fuerzas
actuantes a alguna distancia desde el centro del árbol son reemplazadas por
una fuerza dirigida en una dirección que pasa por el eje del árbol y un par.
Siendo así, se suman y restan las fuerzas Fe a través del eje del árbol como
B,,~282Kg
<;'=I04Kg
D,
::.M
Sección de máximo momento flector,
plano horizontal.
Dtagrarna de
esfuenos cortante!.
se ha indicado, teniendo en cuenta que ahora habrá un par de torsión con·
céntrico, Fer,. donde r, es el radío primitívo de la rueda dentada E. y una
fuerza de flexión Fe a través del centro del árbot, la cual es paralela a
la fuerza original Fe' Ésta es la justificación al hecho de emplear más tarde
cuerpos libres en el cálculo.
I
::'M u
=
30 X 282
+ 75
X 104 -
125 X 162
+
lOO D,.
=O
=
1OOA.c -
70 X 282 -
25 X 104 -
25 X 162 = O,
de donde A, = + 264 kg. También ahora lla sido elegido A en el sentido
correcto. Sumamos las fuerzas para comprobar, ::'F" = O.
Como nos interesa localizar el punto de máximo esfuerzo, interesa determinar las secciones de máximo momento tlector en cada plano. Dibujando
el diagrama de esfuerzos cortantes (fig. 9.3) vemos que corta al eje de referencia en B. que por consiguiente es la sección de máximo momento ftector
en el plano horizontal. Lá suma de los momentos a la izquierda de la sección dan
M", = 30 X 264 = 7920 cm/kg.
Las fuerzas en el plano vertical están indicadas en la figura 9.4; las componentes y del sistema de fuerzas de la figura 9.1 son
Cy
E'I
A
162 kg.
o sea DI = + 40 kg. El signo positivo de D ,. indica que el sentido representado es correcto; o, puesto que hemos tomado el sentido de giro de las agujas
del reloj (dextrorso) como positivo, el signo positivo de D, indica que ésta
debe actuar de manera que produzca un momento dextrorso con respecto a A.
Sumando los momentos con respecto al cojinete de la derecha, tenemos
B'I
Fig. 9.3
=
En la vista transversal de la figura Y.l imaginemos el plano horizontal
girado 90" respecto al centro, y hagamos el croquis de las fuerzas en este
plano como se representa en la figura 9.3. Para hallar las reacciones de los
cojinetes de apoyo en A y D. tomemos momentos con respecto a D y A. y
comprobemos los resultados por ::'F,. = O. Con respecto a A
Circunferencia primitiva
separación N (fig. 9.2) que es igual a F tg ep, donde F es la fuerza impulsora
calculada (véase § 13.9). Para ep = 20°. las fuerzas de separación para
C y E son
341
EJEMPLO
= F" cos 45) = 398 X 0,707 = 282 kg.
= No = 37,8 kg.
= Fe sen 39' + NI cos 30" = 238 X 0,5 +
86,6 X 0,866
=
194 kg.
Los valores de las reacciones en los cojinetes A!I Y D'I se determinan por
el cálculo de momentos como antes, considerando un cuerpo libre con las
componentes y (fig. 9.4) y comprobando por "5'.F lj = O. Los resultados son los
representados. Como el diagrama de esfuerzos cortantes cruza la línea cero
o de referencia en la sección B. el moment0 máximo en el plano vertical está
también en B. y su valor es
Mb!l
= 30 X 255 = 7650 cm/kg.
342
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
~
9
4]
343
EJEMPLO
Supongamos un par de torsión constante; S"' =
kg!cm"; por la ecuación (x), § 8.15, hallamos
°
y
S"..,
= Tc/] = 5970/(;rD" / 16)
17':!2 X 5nO X 16
2109 X ;rD"
Fig. 9.4 Sección de maxlmo momento flector,
plano vertical.
B
Los diagramas de esfuerzos cortantes horizontales· y verticales no
siempre «cruzan» la línea cero en la misma sección. Algunas veces, uno o
ambos la cruzan en más de una sección. Si el eje tiene que ser de diámetro
de esfuerzos cortantes cruza la línea cero para cerciorarse de que el diámetro del eje obtenido garantiza la seguridad en todas las secciones. El momento
máximo estará donde por lo menos un diagrama cruza dicha línea cero.
Como ambos diagramas cortan la línea cero en B. ésta es la sección de
máximo momento flector, el cual es la suma vectorial de las componentes
arriba calculadas;
NOTA.
Observemos ahora que el máximo momento flector y el máximo par de
torsión se producen ambos en B. que es por consiguiente la sección importante. (NOTA. Si el máximo momento flector tiene lugar en una sección que
no está sometida al máximo par de torsión debe ser calculada la sección de
máximo par de torsión además de la sección de máximo momento flector.)
(a) Proyectando a base de los principios del esfuerzo variable (capítulos 4 y 8) necesitaremos probablemente incluir un coeficiente de tamaño, por
ejemplo, 0,85; hay un chavetero en la sección B, para el cual K¡ = 1,6 Y
K¡, = 1,3 según tabla AT 13 (para acero recocido); las propiedades mecánicas para el materIal AISI 1137, según la tabla AT 8, son
Su
=
3515 kg/cm";
se utiliza s'"
=
5976/2
=
2988 kg/cm".
Supongamos S"' = 0,6 X 2988 = 1792 kg/cm" y su, = 0,6 X 3515 = 2109
kg/cm". [Obsérvese que para estos valores de Su" y s,,, en la ecuación (8.11)
el resultado concuerda estrechamente pero no exactamente con el de la teoria
del esfuerzo cortante octaédrico.] Como el esfuerzo de flexión varía a través
de un ciclo completo, necesitamos hallar el esfuerzo equivalente para usarlo,
por ejemplo, en la ecuación (8.11); s'" = 0, por tanto, Sa = Mc/! = 11010/
(;rD 3 j32) kg/cm"; y de la ecuación (w), § 8.15, obtenemos
Se
=
s
..!:s"'
Sy
l(,¡jr,-- ('
l{
S,.
N
=
= 5976 kg/cm",
O.
Estos esfuerzos equivalentes se sustituyen en la ecuación (8.11); con factor de dimensión,
DiaKrama de
esfucnos cortantes
5"
~
-1,8- = - (19")~,-'"D"
3
J'" -
8)1!"
+
(,_1_7_':!2_X_5_9_70_X_16_)"
1792 X 2109 X "D"
J1/",
,
de donde D = 5,06 cm; se adopta D = 5 cm. Este diámetro del eje será satisfactorio en cuanto a resistencia, pero, especialmente con ruedas dentadas
engranadas, deberá ser determinado si las deformaciones son apropiadas
(§ 9.11).
(b) Supongamos que el cojinete D tiene una anchura de 2,5 cm (dimensión axial); entonces, en una primera aproximación, se puede emplear para
el cálculo el momento en el centro del cojinete, aunque exista una discontinuidad a la izquierda de D, en que hay una concavidad de enlace cuya radio
debe ser asignado; por ejemplo, r = 1,6 mm.
Comprobando en la figura AF 12, deducimos que se debe seguir un proceso iterativo a causa de que r/d y D/d deben ser conocidas para hallar K,.
Tomemos K¡ = 2. La fuerza resultante en E es Fe = (162" .... 194")1," = 252 kg;
el momento en D es 25F, = 6300 cm/kg. El momento de torsión actuante sobre el eje en D es T = 3580 cm/kg, calculado anteriormente. Lo mismo que
antes, tenemos
scK,sl..l.
==
2 X 6300 X 32
.
Sf~.~
"d"
S'l ,v
== - - S
Su.v
IllII
==
1792X3580X16
2109 X "de
Sustituyendo en la ecuación (8.11), incluyendo el factor de tamaño 0,85, tenemos
~
N
= _1_ =
1,8
~
"di
II
\
2 X 6300 X 2 )' -l- ( 1792 X 3580 '\"]
0,85 X 2988
',2109 X 1792 !
'i'
'
de donde d = 4,51 cm; utilizamos d = 4,50 cm (excepto que si se ha de
utilizar un rodamiento de bolas o rodillos, la dimensión debe ser ajustada a
la del agujero disponible). Como preparacipn para la iteración siguiente,
comprobemos el valor de K¡ antes indicado. Para r/d = 0,16/4,50 = 0,0355
Y D/d = 5/4,5 = 1,11, hallamos por la figura AF 12, K, = 2,09. Por la figura AF 7, obtenemos q = 0,87; de aquí que
1,6 X 11010 X 32
+ K¡s" = °+ -----:::-::---rrD
)'
1,6 X 11010 X 32 )'
\ 0,85 >< 2988 X "D"
16
1
S"
\~J
K¡
=
1 + q(K, -
1)
=
I
+ 0,87(2,09 -1) =
1,95
344
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
§ 4] EJEMPLO
que se aproxima mucho al valor admitido K, = 2, por lo cual la dimensión d
hallada será segura en cuanto a resistencia.
Resolución en unidades inglesas. En el enunciado del problema deben
realizarse previamente las sustituciones siguientes, respectivamente: 24 pulgadas
(polea B); 30 CV; 360 rpm; 18 pulg (engrane C); 12 pulg (engrane E), acero Cl137. Las direcciones de transmisión de la potencia son como antes:
45" (100 'lo, polea B), horizontal (40 '10' engrane C), 30° (60 '10' engrane E).
Por 10 tanto, las direcciones de las fuerzas y las distancias son como se
indica en la figura 9.1'. Como anteriormente, N = 1,8.
Las fuerzas de flexión producidas por los engranajes son:
Fe
T,
3150
re
6
= .....: = - - =
525 lb
Las fuerzas de separación para
N e = Fe tg 20
=
(233)(0,364)
y
Te
2100
= - - = 233 lb.
r,
9
=-
Fe
e y E son:
=
84,8 lb;
No
.mr_ - - - . ,
+-
En¡nnaje de I ~ ..
=
191 lb.
=
359,1 lb.
E, = l59
A,.
~:;;=t:+=+.~J
r-.l.---"<
I
I
(525)(0,364)
Determinando el momento de flexión máximo en el plano horizontal, te.
nemos que (figura 9.3'),
I
A
=
B.r = Fo cos 45 = (875)(0,707) = 6191b.
C.r = Fe = 233 lb.
E.r = Fe cos.30 - N e cos 60 = (525)(0,866) - (191)(0,5)
Polea de 24"
B
345
I
8,=619
f--12--+-- - - - - - 5 e.. ------~
F,
f-l
1:;=233
D"
Fig. 9.3' Sección de máximo momento fiector,
plano horizontal.
Fig. 9.1' Los engranajes G y H «empujan hacia atrás» en e y E, respectivamente.
Diagnmadc
esfuerzos cortantes
Las torsiones transmitidas son como sigue:
63000 CY
T,,=---n
(63 000)(30)
~:-:-::-- = 5250 pulg-lb (en el árbol entre B y C).
360
Te =
(63000)(12)
360
=
2100 pulg-lb entregada.
=
(63 000)(18)
360
=
3150 pugl-Ib (en el eje entre C y E).
Te
Tomando momentos con respecto a A:
"2.M, = 12 X 619
D.r =
= 2(F,-F,) = -
Circunferencia primitiva
50 X 359
+ 40D.r = O.
+ 88.3 lb.
Tomando momentos con respecto a D.
-
2T h
rb
(2)(5250)
= ---
12
= 40A.r- 28 X
619-10 X 233 -10 X 359
= O,
o sea que
La fuerza de flexión producida por la correa vale
;C~>¡-l
--j -~==.->
X 233 -
o sea que
"2.M D
Fb
+ 30
A.r
= 875 lb.
Fig. 9.2' Fuerzas actuantes en un diente de engranaje.
= + 581,3 lb.
Como antes, las direcciones supuestas resultan correctas. Asimismo. se
comprueba que la suma de fuerzas horizontales es igual a cero.
El momento máximo de flexión, que ocurre en B (véase el diagrama de
esfuerzos cortantes) vale entonces
Mo.r
=
12 X 581 X 6972 pulg.lb.
346
9
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
§ 4]
Calculando ahora el momento de flexión máximo en el plano vertical,
tenemos que (figura 9,4')
(875)(0,707) = 619 lb.
lb.
E y = F. sen 30 + N. cos 30 = (525)(0,5)
Bu
Sustituyendo estos esfuerzos equivalentes en la ecuación (8.11),
= Fb cos 45 =
e u = N, = 84,8
[(;:)'+ ( ;::
N
+ (191)(0,866)
= 427,9 lb.
[ (
1
16
-1,8- = -"D'"
l\.'
<;,~
619
o" =
84.8
285.7
Fig. 9.4'
Diagrama de
Sección de máximo momento flector,
plano vertical.
.;:sfuer1.oscortantes
347
EJEMPLO
rr"
=
1,6 X 9,68 X 32
0,85 X 42,5 X "O:;
(O 735
+ (,__2,_25_X_5..:,.,2_5_X_l_6_)"] 1/"
)"
25,5 X 30"D"
+ 00306)11"
,
,
de donde D "= 2; se adopta D = 2 pulgadas.
(b) Suponiendo que el cojinete D tiene 1 pulgada de ancho; r = 1/16
pulgada; tomamos K f = 2. La fuerza resultante en E es F. = (359' +
+ 428 2 )11" = 560 libras; el momento en D es lOF. = 5,6 pulg-kips; el momento de torsión en D. calculado anteriormente, es T d = 3,15 pulg-kips.
Tenemos, como anteriormente,
S.
= K,su =
(2)(5,6)(32)
(25,5)(3,15)( 16)
"d"
(30)"d"
y
Tomando momentos como antes, encontramos que A u = 561 lb Y D u =
= 285,7 lb (con las direcciones mostradas en la figura). Por lo tanto, el momento de flexión máximo, que aparece también en B, vale
M bu
=
12 X 561
=
6732 pulg-Ib.
1
N =
1
1":8 =
=
(M bx"
Kt
+ Moy')l l ' = 6972" + 6732")1 1" = 9680 pulg-lb =
9,68 pulg-kip.
Tanto el momento de fiexionante máximo como la torsión máxima se
producen en la sección crítica B.
(a) Proyectando asimismo a base de los principios del esfuerzo variable,
incluyendo un coeficiente de tamaño de 0,85; además, K t = 1,6 y K ts = 1,3,
y siendo las propiedades mecánicas para el acero AISI 1137, según tabla AT 8,
Su
=
85 ksi,
Su
= 50
se utiliza s' n = 85/2 = 42,5 ksi.
ksi;
2 X 5,6 X 2 )" + ( 25,5 X 3,15 )
0,85 X 42,5
. , 30 X 25,5
= 1 + q(K, -1)
'7'
1
+ 0,86(2,08 -1) =
= 0,6 X 42,5 = 25.5 ksi
= Me/! = 9,68/("DJ /32) ksi,
Supongamos s..
= O;
Sa
s.
s",
.
= -S,,,
T K,sa = O --r
Sy
Con un par de torsión constante,
S..
Ses
= - - S"..
Sus
+
Su.
=
y
Su,
=
0,6 X 50
=
30 ksi. Siendo
J
1/"
,
1,93,
que asimismo se aproxima mucho al valor admitido K t = 2, o sea que la
dimensión d puede considerarse satisfactoria en cuanto a resistencia.
9.5 DIÁMETROS Y MATERIALES DE LOS ÁRBOLES. Los árboles utilizados para transmitir potencia desde una máquina motriz
o motor primario a otra máquina, se fabrican en Estados Unidos con los
diámetros en pulgadas siguientes [9.5]:
15/161"1,.1'/16111/16115/10
15
3 / 16 4'/'6 4 / 10 5 ' / 1•
5 '5 / 10
15
S,,,
2
de donde se deduce d = 1,79; empleamos d = 13/4. Para rld = 0,0625/1,75 =
= 0,0357 y Dld = 2/1,75 = 1,14, hallamos en la figura AF 12 un valor
K, = 2,08. Por la figura AF 7. obtenemos q = 0,86. y entonces
El momento máximo total vale, por consiguiente,
MB
16 [(
"d 3
2 3/ ltl
6 1/ 2
2'/1.
2 15 / ,6
7
7 '/2
3'7/ 16
8
que equivalen respectivamente, en milímetros, a las dimensiones siguientes *:
23,8
100,0
(1,6)(9,68)(32)
D"
30,1
ir
O Y Sms= Tel]
(25,5)(5,25)(16)
KtsS a = "':""'--:"':""'--:.,----"':'"
(30)(lTDJ)
= 5250/(1JD J /16)
+ o.
•
ksi,
36,5
125,4
112,7
42,8
138,1
49,2
150,8
55,5
165,1
61,9
177,8
74,6
190,5
87,3
203,2
En Europa, la Norma DIN 114 indica los siguientes diámetros normales para árboles:
25
30
35
80
90
. 100
40
110
45
125
50
140
55
160
aumentando de 20 en 20 mm hasta 500 mm. (N. del T.)
60
180
70 (mm)
200 (mm), etc.,
348
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
Los acoplamientos y cojinetes comerciales son fácilmente adquiribles
con la mayoría de estas dimensiones. Las longitudes corrientes de los
árboles de transmisión incluyen 16, 20 ó 24 pies (o bien 4,87, 6,09 ó 7,31
metros); se pueden obtener bajo demanda longitudes de más de 24 pies
(o bien 7,31 m). Las dimensiones tipicas en Estados Unidos de los árboles de transmisión de maquinaria, árboles que son parte integrante
de una máquina, son (con tolerancias para el acabado):
Por incrementos de 1,58 mm (o
bien 1/16 pulgadas) en este
intervalo.
12,7 a 25,4 mm (o bien 1/2 a I pulg) con
tolerancia de -0,0508 mm (o bien
-0,002 pulg).
26,9 a 50,8 mm (o bien 1 1/16 a 2 pulgadas) con tolerancia de -0,0762 mm
(o bien -0,003 pulg).
52,3 a 63,5 mm (o bien 21/16 a 21/2
pulgadas) con tolerancia de -0,101
milímetros (o bien -0,004 pulg).
Por incrementos de 3,17 mm (o bien 1/8 pulg), 66,6 a 101,6 mm (o bien 2 5/8
a 4 pulg) con tolerancia de -0,101 mm (o bien -0,004 pulg).
Por incrementos de 6,35 mm (o bien 1/4 pulg), 107,9 a 152,4 mm (o bien 4 1/4
a 6 pulg) con tolerancia de ---D,127 mm (o bien -0,005 pulg).
Por incrementos de 6,35 mm (o bien 1/4 pulg), 158,7 a 203,2 mm (o bien 61/4
a 8 pulg) con tolerancia de ---D,152 mm (o bien -0,006 pulg).
Los árboles se fabrican de diferentes maneras y con diversidad de
materiales. Los arriba enumerados serán probablemente de acero al caro
bono estirado en fria en diámetros menores de 95,2 mm (o bien de
33/4 pulg). Los árboles son también acabados en frío por torneado y
pulido, algunas veces con una operación de esmerilado incluida. Véanse
párrafos 2.9, 4.23, 4.30 para lo referente a los efectos del trabajo en frío.
Si el acabado satisface los requisitos exigidos, los árboles estirados en
frío pueden suponer una economía a causa de sus mejores propiedades
mecánicas. Sin embargo, debido a los esfuerzos residuales del estirado en
frío, los árboles posiblemente se curvarán cuando se frese en ellos un
chavetero y será necesario enderezarlos. El enderezamiento de los árboles
y ejes se suele hacer flexándolos en frío en contra de su curvatura hasta el
punto de deformación plástica, e invariablemente esto deja un esfuerzo
residual de tracci~n en alguna fibra exterior. El resultado es la reducción
de resistencia a la fatiga, que puede ser agravada si existe una tensión
residual de tracción en una concavidad de enlace u otro concentrador de
esfuerzo. Por ejemplo, los ejes de automóvil no enderezados dieron
2
Sn = 1406 kg/cm
(o bien 20 ksi); enderezados en producción normal,
2
Sn = 914 a 1125 kg/cm (o bien 13-16 ksi); enderezados y granallados,
2
Sn = 3023 kg/cm (o bien 43 ksi) [4.10]. En lugar de flexar el eje para
enderezarlo, puede ser enderezado por martillo selectivo en puntos ade-
§ 5]
DIÁMETROS Y MATERIALES DE LOS ÁRBOLES
349
cuados; en un determinado caso se obtuvo por este procedimiento un eje
con Sn inalterada.
Los árboles mayores son torneados o pulidos o sometidos a ambas
operaciones y esmerilados, partiendo de material laminado en caliente;
el torneado elimina parte del acero descarburado. Los de diámetros mayores de 127 ó 152 mm (o bien 5 ó 6 pulg) son ordinariamente forjados
y torneados con arreglo a su diámetro. Los cigüeñales, como los de motores de automóvil, pueden ser forjados o fundidos. Son fundidos de
acero, de hierro colado de alta calidad y de hierro nodular.
El material para ejes corrientes será acero al carbono con 30 a 40
«puntos» de carbono, a veces resulfurado (serie 11XX) para acabado en
máquinas automáticas de roscar. Pero, por alguna razón, pueden ser empleadas todas las clases de materiales, incluyendo los metales no férricos
y también los materiales no metálicos. Los materiales para cigüeñales y
ejes de automóvil incluyen las designaciones 1345, 8637, 8650, 3140, 4135,
4150, 5145, 4340. Los de contenido más alto de carbono se emplean en
diámetros grandes para que su templabilidad sea mayor. El tratamiento
térmico puede corresponder a. número de dureza Brinell de 229-269 para
cigüeñales, a 300-444 para ejes, empleándose los números más altos para los
diámetros mayores (63,5 mm, o bien 2 1/2 pulg). Cuando se desea una
superficie endurecida localmente, como la que se obtiene por el tratamiento de endurecimiento por flameado y por el de inducción, es preferible material de baja templabilidad. En general (en todos los proyectos)
no se emplea material con más porcentaje de carbono que el necesario para obtener las propiedades requeridas. Algunas veces la reducción
de dicho porcentaje evita perturbaciones debidas al agrietamiento por
temple. Por ejemplo, un eje de acero al carbono, de 69,8 mm (o bien
23/4 pulg), con un chavetero, tuvo que ser endurecido por inducción en
el chavetero para obtener la suficiente resistencia a la fatiga. Todos estos
ejes con 0,43 % C se agrietaron; cuando el carbono fue reducido a 0,37 %,
ya no hubo más averías por agrietamiento y la pieza presentó suficiente
resistencia a' la fatiga. Si algunas partes del eje tienen que ser carburadas,
se emplea acero con bajos contenidos de carbono, tales como 0,15-0,20 %'
La posibilidad de corrosión por ludimiento si se emplean ajustes forzados
en el árbol, el efecto de cualquier clase de corrosión, 'de los agujeros de
aceite o engrasadores, de las concavidades de enlace, etc., sobre la resistencia a la fatiga, no deben ser desestimados (§§ 4.21, 4.26, 4.27).
9.6 EJES HUECOS DE SECCIONES REDONDA Y CUADRADA.
Los ejes huecos de sección redonda sirven a veces para una determinada
finalidad; ordinariamente son de diámetros grandes, aunque son más caros
que los macizos. Tienen las ventajas de ser más fuertes y rígidos a igual.
dad de peso, a causa de que las fibras exteriores son más eficaces para
resistir los momentos arlicados, y de que responden mejor al tratamiento
350
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
térmico debido a que el temple se puede efectuar tanto hacia fuera como
hacia dentro. La teoría ya explicada se aplica exactamente a los árboles
redondos huecos, cuyos módulos de sección se dan en la tabla AT l.
El proyectista supone comúnmente una relación entre el diámetro del
agujero y el diámetro exterior. Véase § 9.13.
Los llamados ejes o árboles cuadrados son necesarios incidentalmente,
pero deben tener, y los tienen usualmente, bordes bien biselados, sin aristas agudas que podrían ser causa de fallo. Los valores de Z y Z', de la
tabla AT 1, utilizados para ejes cuadrados biselados deben dar resultados
previsores. La fórmula de torsión simple no es estrictamente correcta para
piezas no circulares, y el lector interesado en esta cuestión debe profundizar en esta teoría para dichos casos [1.2.1.7].
9.7 ESFUERZO CORTANTE VERTICAL. A este respecto, conviene
volver a leer el § 1.11 b sobre esfuerzo cortante vertical en una viga.
Allí hemos expuesto que el esfuerzo cortante debido a la flexión es máximo en el plano neutro en que el esfuerzo normal es nulo, y que la
magnitud de este esfuerzo cortante es relativamente pequeña comparada
con los otros esfuerzos, excepto en vigas cortas (como un codo de cigüeñal actuando como viga en voladizo). Su valor máximo para un elemento redondo macizo puede ser calculado por la ecuación (1.6), que da
el valor correcto en el plano neutro
(b)
l6V
4V
s. = 3;rD2 = 3A '
[REDONDO MACIZO SóLOl
donde V en kilogramos (o bien en libras) es el esfuerzo cortante vertical
en la sección en cuestión. En una viga en voladizo uniformemente cargada, el esfuerzo cortante vertical debe ser el determinante cuando la
longitud es menor que la mitad del diámetro aproximadamente. Sin embargo, si el eje está sometido a torsión y a flexión, el esfuerzo cortante
vertical se combina con el de torsión, por ejemplo, en el plano neutro,
de modo que las consecuencias pueden ser importantes en un eje algo
más largo, y especialmente en ejes huecos aproximadamente tubulares [914].
También es cierto que la deformación (§ 9.9) debida a esfuerzo cortante
es apreciable en vigas cortas (véanse textos sobre mecánica de materiales),
pero en la mayoría de ejes esto constituye una cantidad despreciable.
9.8 DEFORMACIóN TORSIONAL. La desviación angular entre dos
secciones o deformación torsional es otra consideración frecuentemente
importante en el proyecto de árboles. Los criterios para limitar la desvia·
ción por torsión varían desde 0,25° por metro de longitud (o bien 0,08°
por pie) para árboles de maquinaria [9.6J a 3,2 0 por metro (o bien un
grado por pie) [0.5] o un grado en una longitud equivalente a 20 diámetros
para árboles de transmisión. Incluso los ejes cortos presentan problemas
§ 8]
DEFORMACIÓN TORSIONAL
351
especiales en cuanto a rigidez cuando es aplicada la carga en impulsos,
como ocurre a un cigüeñal de automóvil. Los impulsos producen una
vibración torsional, compensada ordinariamente por amortiguadores torsionales en el motor del automóvil. La deformación torsional de un árbol
redondo viene dada por la ecuación (113), fj = T LIGl radianes, siendo G
el módulo de elasticidad transversal en kg/cm" (o bien en psi), ] es el momento polar de inercia de la sección en cm' (o bien en pulg') y L es la
distancia en cm (o bien en pulgadas) desde la sección en que es aplicado
el momento de torsión Ten kg/cm (o bien en pulg-Ib) a la sección en que
se encuentra el par torsional resistente. Véase tam bién § 1.13.
9.9 DEFORMACIONES TRANSVERSALES. Los textos de mecánica
de materiales explican varios métodos para hallar las deformaciones de
las vigas. El procedimiento matemático fundamental es establecer una
ecuación para la carga (o momento f1ector o MIEl) en una sección cualquie:a, de acuerdo con la ecuación (1.10), página 16, y luego hacer integracIOnes sucesivas, ecuaciones (1.9), (1.8) y (1.7) hasta que se obtenga
la deformación o flecha y (tabla AT 2) *. Para una carga o dos, además
de las reacciones de los cojinetes, el método no es demasiado laborioso.
.. Otro pro~edimiento consiste en hacer uso del principio de superposiClOn; es deCIr, la deformación en una cierta sección de un eje causada
por .t?das las cargas, F l ' F 2' . . . , es igual a la suma vectorial en -aquella
seCClon de las deformaciones producidas por cada una de las caroas
act~a~do con independencia. Después de aprendido este método, un p~o­
cedlmlento de integración gráfica, que se describe a continuación tiene
ciertas ventajas cuando son varias las cargas y las variaciones del diámetro del eje.
Los datos sobre valores admisibles de las deformaciones son raros,
p.roba?lem:nte a causa de que el intervalo de valores sería grande y cada
s.ltuaclOn tIene sus peculiaridades. Una antigua regla empírica para los
arboles de transmisión es que la deformación no debe exceder de 0,83 mm
por 1 metro (o bien 0,01 pulg por pie) de longitud entre soportes; aunque
puede ser deseable mayor rigidez. Con preferencia, en los árboles de transmisión, las poleas y ruedas dentadas deben estar colocadas cerca de los
cojinetes de apoyo a fin de reducir al mínimo los momentos. En los cojinetes co~. lubricación de «película gruesa o espesa» (capitulo 11), la
deformaclOn a lo ancho del cojinete debe ser sólo una pequeña fracción
del espeso: de la película de aceite; si la pendiente es aqui excesiva, habrá
a~.arrotamlento o «gripadura» en los cojinetes. Un cojinete de autoalineaclOn (fig. 11.13) puede suprimir esta perturbación si la deformación es
aceptable.
• Un método algébrico (en opo~lción al gráfico) llamado de funCIOnes smgulares,
más breve que cualquier otro procedImIento algebraICO, se explica en la obra de Crandan· y Dahl [1.18J.
352
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
§ 10]
En máquinas herramientas (tornos, fresadoras, etc.) la rigidez es una
propiedad especialmente importante debido a su relación con la precisión.
Si un eje soporta una rueda dentada, la deformación es mayor que si
tiene una polea para correa de sección trapezoidal. En general, para ejes
de maquinaria, la deformación admisible debe aproximarse a 0,16 mm por
metro (o bien 0,002 pulg/pie) (en vez de 0,83 mm/m, o bien 0,01 pulg/pie
para ejes de transmisión). Gleason [1St] especifica que en los engranajes
cónicos, diámetros de 12,7 a 38,1 cm (o bien 5 a 15 pulg), las ruedas
dentadas «no deben elevarse o descender más de 0,076 mm, o bien 0,003
pulgadas». En una sección de un engranaje recto o cilíndrico (de buena
calidad) los ejes deben tener una deformación mutua relativa menor que
0,127 mm (o bien 0,005 pulg). Quizá más importante para los engranajes
rectos es la pendiente relativa de los ejes cuando aquéllos están engranados; Brown y Sharpe recomiendan que esta pendiente esté limitada a
0,0005 cm/cm, o bien 0,0005 pulg/pulg.
1
I
!
u=/Ix!
u=!'I,'!
Escala de
ordenadas Su
'~
~f
.:¡
x
l4L.--:.=.:...L-+---Fig. 9.5
x
Integración gráfica.
tenemos la ecuaClOn (1.8) d{;l = (M/El) dx, cuya integración da {;l. Si
trazamos un diagrama M/El para una viga o un árbol determinados (o un
diagrama de momentos si l es constante), la J(M/El) dx entre ciertos
límites es la variación de la pendiente de la viga entre los mismos límites.
Como e = dy/dx, la integración siguiente fe dx da la deformación o
flecha y.
.o~·
t'*
353
La figura 9.5 ilustra un procedimiento de integración gráfica *. La
curva abe ... es conocida. El área situada debajo de ella se divide en
áreas más pequeñas Al' A" etc., usualmente con XI = x, = x 3 , etc., para
mayor comodidad, de modo que los arcos en que así se divide la curva
superior de las áreas se puedan asimilar a segmentos de recta. Las áreas
A l' A 2' etc., se podrán asimilar a las de trapecios de igual altura y los
puntos a, b, e, etc., corresponden a las paralelas medias. Trazamos una
recta vertical de referencia mu y luego trazamos aa', bb', ce', etc.; elegimos
un polo O a una distancia P desde la recta de referencia mu; trazamos
Oa', Ob', etc.; elegimos un origen Q para la curva de integración; trazamos Qa" paralela a Oa', a"b" paralela a Ob', b"e" paralela a Oc', etc.,
que dan los puntos de intersección a", b", e", ... sobre las ordenadas
del diagrama Ax; entonces, g,a" representa el área A 1 a escala, g2b" representa A 2' etc. Para demostrarlo, consideremos los triángulos semejan.
tes Oma' y Qg,a"; g,a"/Qg, = ma'/P o
(e)
9.10 INTEGRACIóN GRÁFICA. Dada una curva definida por u =
= {(x); se tiene (fig. 9.5) que una franja vertical de altura u y anchura dx
es dA yel área total situada debajo de la curva (o curvas) es Jda = Ju dx,
integrada mediante tantas funciones como sean necesarias. Análogamente,
INTEGRACIÓN GRÁFICA
Al
-[J'
(la)(pq) _
P
donde se ve que (la)(pq) es igual a A I (aproximadamente en este caso).
Del mismo modo, en los triángulos Omd' y c"g.d", tenemos g4d" = A,/P.
La conclusión es que las distancias g,a", .'.. g4d" representan a escala 'las
áreas Al' ..., A., etc., y, por consiguiente, la curva Qa"b"d" representa
la integral de la función. La ordenada kd" representa el área total has·
ta X = Qk.
Puesto que el área A 1 en sus unidades reales es la integral en el punto q (y g¡), la escala en la cual está representada por gla se obtiene multiplicando los dos miembros de (e) por la escala Su de u y la escala de
distancias S, (es decir, la escala de x); así
(d)
Por tanto, la escala de ordenadas de la curva integral viene dada por
(e)
(Distancia polar)(escala de ordenadas)(escala de abscisas)
= PSuS,.
La referencia (9.2) da un procedimiento numérico. análogo para las
deformaciones y la referencia (9.3) da datos numéricos.
9.11 EJEMPLO. DEFOR.c\1ACIÓN O FLECHA DE EJES. Para la carga
definida en el ejemplo del § 9.4, determinar el diámetro del eje para una
deformación máxima de 0,0075 cm.
• El procedimiento de polígono funicular de fuerzas para una doble integración gráfica, descrito en edidones anteriores de esta obra, es probablemente algo más exacto
cuando se emplean las mismas escalas. Pero el método aquí descrito tiene la ventaja de
dar la pendiente, lo que puede ser importante. Quien tenga que calcular frecuentemente
las defonnaciones puede probar este otro método, con el cual se pueden obtener las pendientes partiendo del diagrama de esfuerzos cortantes verticales.
IJ
354
CÁLCULO DE .ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
§ 11]
Para fines pedagógicos, supongamos que el engranaje e tiene ajuste forzado con el eje y que el diámetro de éste ha de ser reducido un 10 ~o aproximadamente en el cojinete D.
Solución. Se recomienda que los cubos o bujes que formen ajustes forzados con el eje se consideren como integrados con éste para determinar las
deformaciones [9 7]. Así, la configuración que vamos a considerar está representada en la parte superior de la figura 9.6, trazada a escala axialmente, pero
no diametralmente. Supongamos que el diámetro del cubo (§ 13.31) sea 1,8 D
(figura 9.6). Se podria efectuar la integración gráfica con el diagrama de
esfuerzos cortantes, pero será más exacto y sencillo calcular los puntos sobre
el diagrama MIEl (diagrama M, si l es constante). Para el diámetro D,
l = rrD4/64 = 0,049ID 4 ; en el cubo o buje, le = rr(l,8D)4/64 = 0,515D 4 ; a
lo largo de DE, le = rr(0,9D)4/64 = 0,0322D4. Ahora calculamos el momento
para cada carga y en cada cambio de diámetro de la sección, tabulando los
resultados (a continuación) para facilitar su uso. Los resultados serán poco
afectados si se supone que la variación de diámetro tiene lugar en la línea
central o eje geométrico del cojinete D. Podría ser apropiada una aproximación análoga en e, pero consideraremos una recta para que el ejemplo sea
más instructivo. Los resultados de los cálculos son (E en kg/cm 2 ; suponiendo D = 1 cm):
e
H2
D2
A
B
G2
D,
G,
M (cm/kg) .
(M/El)D4 X lO"
O 7920
76,5
o
7200
69,5
7200
7110
6500
6500
4050
4050
6,63
6,54
5,98
62,7
39,1
59,6
Trazamos la segunda linea a escala (figura 9.6) y obtenemos el diagrama MIEL Si hubiese habido momentos negativos (los cuales tienden a curvar
la viga produciendo concavidad hacia abajo) hubieran sido representados por
debajo del eje. Si D es desconocido, como en este ejemplo, se le considera
como unidad hasta que se obtiene la curva y de deformación, y luego se le
restablece (E e [ se hubiesen tratado análogamente si hubiésemos empleado
el diagrama de momentos M). La escala del diagrama MIEl se elige de
1 cm = 38 X 10- 3 cm-l. La integración de esta curva se efectúa según lo
explicado en el § 9.10; el procedimiento se indica en el epígrafe de la figura 9.6. El polo O 2 para integrar el diagrama de pendientes se podría elegir
en el eje cero Q (que no es el eje de pendiente cero) lo mismo que para
el diagrama MIEl. Como el área debajo de la curva () crece continuamente, el
diagrama y podría elevarse mucho a la derecha. Eligiendo O 2 arbitrariamente
como se representa, la curva de la deformación se aproxima más a una recta
horizontal. Recuérdese que las ordenadas de la curva () representan la variación de pendiente desde el punto de partida y la variación de las ordenadas ()
entre determinados puntos de estación representa la variación de pendiente entre éstas (fig. 9.5). Salvo alguna coincidencia, el eje (viga) tendrá alguna
pendiente en el cojinete de la izquierda (soporte). La carga es aquí tal que la
curvatura del árbol nunca se invierte (10 haría probablemente si se invirtiese
la fuerza Ex).
Habiendo elegido O 2' el procedimiento de integración se completa para
obtener el diagrama y. Se supone que los cojinetes son rígidos y están fijos
355
EJEMPLO. DEFORMACIÓN O FLECHA DE EJES
en su situación, de modo que si sus posiciones están localizadas sobre la
curva y, una recta que pase por ellas es la base de medida para las deformaciones (verticalmente, siempre perpendiculares al eje de la viga original). Asi,
los cojinetes A y D están localizados en m y n, y la recta mn que pasa por
estos puntos es la linea de deformación cero (mk es la horizontal). Como los
radios desde O 2 tienen las mismas pendientes que los lados del polígono de
t..J ;~.~+ 1
A.-581
~12"
1;, = 233
8,-619
I
18"
• M!fb====-i€~=e~""",_
I
V. - 88,3
E" = 359
10"-+---10"---1
3M/EI.-60
x 10". puJa
1
Q
y
T
Ya
s.::-+--~=9=F~=1=*==-::~~-±::::::J/;1 Ya - 0.33
puJa
Fig. 9.6 Pendiente y deformación, plano horizontal. Una vez trazado el diagrama MIEl a escala conveniente, se elige el polo O, emplazado a una distancia polar
apropiada P desde una línea vertical de referencia abo Se dividen las áreas situadas
debajo del diagrama MIEl en partes adecuadas; las líneas límites están dibujadas
con trazos, como ed. Se tráza la ordenada media de cada área, como ef. Se proyectan las diversas ordenadas medias sobre la línea de referencia ab, mediante fg,
por ejemplo. Se elige un punto origen o de partida conveniente Q para la curva
de pendiente y se trazan paralelas a los rayos O,b, ... O,g, ... Ola; por ejemplo,
hi es paralela a Olg. Después de completado el diagrama de pendiente, se elige
un polo conveniente O, para el diagrama (j, luego se hace la integración gráfica
para obtener la curva y. Se determina la localización de los cojinetes y se marcan
los puntos m, n. Se traza la recta mn y se miden las desviaciones correspondientes
de la curva respecto a· esta línea; y,x = 0,84 cm e YlX'= 0,76 cm, medida real. Para
la conversión en deformaciones, véase el texto.
356
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
§ 11]
deformación, trazamos m'n' desde O paralela a mn; ésta localiza un eje n'x
de pendiente cero; donde corta a la curva 11 en p, bajamos una perpendicular
para medir y l.r' deformación máxima entre los cojinetes (que tiene lugar
donde una línea tangente a la curva elástica de la viga es paralela a la recta
que pasa por los puntos de soporte). La verdadera curva elástica es naturalmente una línea lisa continua y caería dentro del polígono obtenido. Así,
cuanto menores son las áreas utilizadas y mayor es la escala, mayor es la
precisión de los resultados. La d"formación real en el plano horizontal es
la distancia medida y multiplicada por la escala su;
(f)
y l.
= 0,76 ( ~~
é
) cm
y",
= 0,84
(
~~
=
PSlfiE1S,
= 2,54
X 38 X lO-o X 20 = 1,93 rad/cm,
A, =561 lb
~
f--12"
c;. =85
1\. =619
1 ~
18"
~
=286
~
';'=428
¡
IO"---+--IO..
,
------t,
H¡
H2
Di
D,
6570
6570
6435
6111
6111
4850
4850
63,9
6,05
5,91
5,62
59
46,8
71,4
~~
y¡U = 0,724 (
é
) cm
Ycu = 0,736 (
~~
) cm.
Si el elemento fijado en la parte en voladizo E hubiese sido una polea, la
magnitud de la deformación, dentro de lo razonable, no hubiese sido factor
muy importante, pero siendo 11n engranaje es importante para una buena
acción conjugada de los dientes del engranaje y es también la mayor de todas
las deformaciones. La deformación resultante es la suma vectorial de Y.r e Yu'
o sea
'o 736')¡'
98 =-¡j4
110 = 0,007 5,
Y<u.x=( O,847,
- ,- D
4
de donde D = 11,005 cm, utilizándose 11 cm.
Una vez conocido ahora el diámetro, las pendientes en las ruedas engra·
nadas se pueden comprobar. En el voladizo, la pendiente aproximada es la
suma vectorial de qrfl = 1,70 (cm) y qrv = 1,55 (cm) multiplicado por la escala, que es igual a 1,931D 4 • Asi
i - ¡-
-
f)
=
(1 70"
,
+ 155")11"
,
1,93 = 0000304 cm¡'cm,
114'
en comparacron con una pendiente relativa admisible de, por ejemplo, 0,0005
(§ 9.9). Esto significa que la rueda dentada engranada correspondiente no debe
tener mucha pendiente en una dirección tal que aumente el ángulo entre los
ejes de engranaje.
o,
Resolución en unidades inglesas. Tomamos asmusmo como base del
ejemplo del § 9.4, limitando la deformación o flecha máxima a 0,003 pulgadas.
Refiriéndonos ya a la figura 9.6', los resultados de los cálculos son (E en
ksi; suponiendo D = 1 pulgada):
Q
'"
kT
'"
-L
Y.,. = 0,29 pulg
Fig. 9.7
e
l
Entre los cojinetes y en la parte en voladizo del eje, las máximas defor·
maciones o flechas son, respectivamente,
[para D = 1 cm]
o,!
,
°O 7650
73,8
M (cm/kg)
G2
G
B
A
(i)
Se
98
D 4 cm/cm,
donde el diámetro D ha sido restablecido en la última escala.
La curva de deformación para el plano vertical (fig. 9.7) se halla de la
misma manera, representando los siguientes valores calculados de MIEl:
(M/El)D4 X lO"
) cm.
Las escalas se obtienen de acuerdo con la ecuación (e) anterior. Para las
curvas 11 e y:
(g)
S - 7 -4 X 1,93
0 _
S u -- PS a'
- -,)
[j4 X -7 -
(h)
357
EJEMPLO. DEFORMACIÓN O FLECHA DE EJES
Pendiente y deformación, plano vertical. La deformación y,y está teóricamente en la misma sección que Y1X'
A
M (pulg-kip)
(M/El)D4/10 4
°
°
B
Gl
G,
e
H¡
H,
D¡
D,
6,972
47,2
6,36
43,2
6,36
4,12
6,3
4,07
5,75
3,72
5,75
39,0
3,59
24,4
3,59
37,2
La escala del diagrama MIEl se elige de 1 pulgada
=
60 X 10- 4 pulg-¡.
..•
358
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
e;. -\04 Kg
B, -282 Kg
A" - 264 Kg
9
.~;:
D. -
[~
I
L ~_L.L
G
~=20cm/cm
H
E, -162 Kg
40 Kg
5em
HI,8D
....
•.................
.~
1 Cubo --j 1 L.l
D
,
-"¡'---45 cm---I--25 cm--+-25
359
EJEMPLO. DEFORMACIÓN O FLECHA DE EJES
Asimismo, las escalas se obtiene de acuerdo con la ecuación (e). Por tanto, para las curvas de IJ e y se tiene:
I
!
09D
D
§ 11]
.
~
(g)
SaPSlflEIS,
(h)
Su
= (1)(60 X
10- 4 )(20) = 0,12 radianes/pulgadas,
=
(1) ( D4
cm---i
=
PSaS,
0,12)
=
(20)
[D
=
1]
2,4
D 4 pulg/pulg,
donde el diámetro D ha sido restablecido, en la última escala.
B,.
..1,.=255 Kg
~
1---30 cm
~
c;. = 37,8 Kg D,. = l19,2 Kg E,. = 194 K~
282 Kg
G H
45 cm
I
15
cm - :-
SMIEI
I
o,
¡
~
1i t
~38 .>(
cm---i
25
10-) cm'¡ /cm
+
+I
Q
1;
I Deformación y
I
I
I
II
I S,-98/,D' cm/~m
I
1
I
---lb
+-=--~
+le e
b
T
8
Ya
f::l;k--+~""'*==I=F=I=-~=:t-:-:= "":""--+----I ~
Fig. 9.6' Pendiente y deformación, plano horizontal. Una vez trazado el diagrama MIEl a escala conveniente, se elige el polo O, emplazado a una distancia polar
apropiada P desde una línea vertical de referencia abo Se dividen las áreas situadas
debajo del diagrama MIEl en partes adecuadas; las líneas límites están dibujadas
con trazos, como cd. Se traza la ordenada media de cada área, como ef. Se proyectan las diversas ordenadas medias sobre la línea de referencia ab, mediante fg,
por ejemplo. Se elige un punto origen o de partida conveniente Q para la curva
de pendiente y se trazan paralelas a los rayos Olb . ... O,g. ... Ola; por ejemplo,
hi es paralela a Olg. Después de completado el diagrama de pendiente, se elige
un polo conveniente O, para el diagrama 8. luego se hace la integración gráfica
para obtener la curva y. Se determina la localización de los cojinetes y se marcan
los puntos m, n. Se traza la recta mn y se miden las desviaciones correspondientes
dc la curva respecto a esta línea; Ya = 0,84 cm e y,x = 0,76 cm, medida real. Para
la conversión en deformaciones, véase el texto.
Razonando de modo análogo a como se ha hecho para el caso de unidades métricas que acabamos de exponer, resulta que la deformación o flecha
real en el plano horizontal es la distancia y medida, multiplicada por la escala Su;
,
2,4 )
(f)
e
Y,x = 0,33 ( 2,4
D4 ) pulg.
y¡X = 0,3
( D4
-
I
I
I
I
l '
I I
I
I
i
I I
I _ I
_~_J_~_,_,_¡:::
-i-Pendiente9,--r--, - ---1-..
-1-s.=i,93n>d':om -+- - + -4I
I
=--c=.W-J;n;;;;;';;C=-'-¡I
1
m'~~::=::=I!~_=+-=~
-I
__...,_-;_L
-¡;+-
.
rr
l
I
I
I
Q
I
t
q
:
,I
I
Defonnación y
I
I
y
S, ~ 98/D' cm/cm
I I
Yq ". 0,736 cm
Fig. 9.7' Pendiente y deformación, plano vertical. La deformación
camente en la misma 6ección que y,x.
YIU
está teóri-
Para el plano vertical, tendremos refiriéndonos a la figura 9.7', que los
valores calculados de M/El son:
A
M (pulg-kip)
(M/EI)D4/10 4
°
O
B
G¡
G,
e
H,
H,
6,73
45,7
5,8
39,4
5,8
3,75
5,7
3~69
5,4
3,5
5,4
37,4
D,
D,
4,28 4,28
44,2
29
360
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
y las maXlmas deformaciones o flechas entre los cojinetes y en la parte en
voladizo del eje, son respectivamente:
(i)
2,4
Y lU = 0,285 D4
é
Y,u = 0,29
2,4
T
pulg.
La deformación resultante es el vector suma de y ~ e y Z' o sea
Ymax
=
(O 33 2
'
2 )1 12
+ 029
,
2,4
D4
= 1,054
= 0003
D4
"
de donde D = 4,33, utilizándose 4318 pulgadas.
La pendiente en el voladizo e~ aproximadamente igual al vector suma de
qrH = 0,71 (pulg) y qrl' = 0,62 (pulg) multiplicado por la escala, que es igual
a O,12/D4. Así,
& = (0,71
2
+ 0,62
§ 12]
VIBRACIÓN Y VELOCIDADES CRÍTICAS DE LOS ÁRBOLES
36l
do gira el árbol. A esta velocidad se la denomina crítica. Para una velocidad mayor que la crítica se vuelve a alcanzar un estado de equilibrio
con funcionamiento normal uniforme, cuando el cuerpo gira virtllalmente
alrededor de su centro de gravedad (fuerzas centrífugas en equilibrio). Las
turbinas de alta velocidad funcionan frecuentemente a mayor velocidad
que la crítica. Se alcanzan sucesivamente velocidades críticas adicionales.
armónicas, más altas que la velocidad fundamental, pero las amplitudes
de las vibraciones. correspondientes disminuyen progresivamente.
Supongamos que la figura 9.8 represente un árbol con cualquier número de cargas (se eligen tres cargas para la explicación) que deforman
al árbol hasta la posición representada. Entonces, la velocidad crítica 11,.
más baja, o fundamental, viene dada por [9.1.9.8J
30[ go( W 1Yt
nc = 2
012
.
= 0,000309 pulg/pulg,
4,375 4
2)1 12 - '-
7T
W1J'¡
+
+
W 2 Y2
W 2 Y2
2
+
W 3 Y3)]
-+- W 3 Y3
2
1/2
rpm.
que debe compararse con la pendiente relativa admisible de 0,0005, por
ejemplo.
Comentario sobre el problema. Se observa que es necesario un eje mucho
mayor para satisfacer la condición especificada para la deformación que
para satisfacer los requisitos de esfuerzo o resistencia. Esto ocurrirá frecuentemente cuando intervengan engranajes, especialmente en árboles relativamente largos. Usualmente los ejes de máquinas se pueden construir más bien
compactos, con los engranajes, cojinetes, etc., mucho menos separados. Esta
disposición reduce el momento f1ector, así como las deformaciones. Si las
dimensiones de este problema fuesen las supuestas para los primeros cálculos
de diseño, la fase siguiente hubiese sido un nuevo examen de los requisitos
para tratar de obtener una separación mucho menor entre las piezas. Para
adoptar decisiones acertadas en este punto se necesita información más detallada, que se expondrá en capítulos sucesivos, concernientes a las dimensiones
de los cojinetes, engranajes y poleas.
9.12 VIBRACIóN y VELOCIDADES CRíTICAS DE LOS ÁRBOLES.
El centro de gravedad de un cuerpo giratorio simétrico no coincide generalmente con su centro de rotación. La causa es que: (1) en la práctica
es imposible conseguir que la masa esté uniformemente distribuida alrededor del centro geométrico del cuerpo y (2) el árbol sobre el cual gira
el cuerpo se deforma fiexándose por efecto de la carga, desplazando al
centro de gravedad fuera del eje verdadero, el cual pasa por el eje geométrico o línea central de los cojinetes. La rotación puede comenzar alrededor del eje geométrico, pero a una cierta velocidad, la fuerza centrífuga
del centro de gravedad desplazado será igual a las fuerzas de deformación
que actúan sobre el árbol; éste con los cuerpos de que es solidario vibrará
entonces violentamente, ya que la fuerza centrífuga varía de sentido cuan-
Fig. 9.8 Eje en POStcIOn deformada. Esta es una disposición esquemática que representa las cargas W" W, y W, en puntos situados a lo largo del eje en que las
deformaciones estáticas son, respectivamente, y" y, e y,.
En general, la velocidad crítica será
(j)
[g.. = 981 cm/seg 2, o bien 386 ips 2]
donde :S:Wy representa la suma de todos los términos Wy y :S:W y 2 representa la suma de todos los términos W y 2. En las dos ecuaciones anteriores
la aceleración de la gravedad g.. está expresada en unidades compatibles
con las de y; así g.. = 981 cm/seg 2 si se expresan W en kg e y en cm. o
bien R.. = 386 = 12 X 32,2 pulg/seg 2 si W en libras e y en pulgadas:
pero siempre n,. está expresada en rpm. Para determinar los valores de
y" Yo' Y3' etc.. es adecuado el método gráfico del § 9.10; las deformaciones se hallan para las cargas estáticas. debidas a los pesos de las ruedas.
engranajes, etc. Las deformaciones estáticas en centímetros o bien en
pulgadas tomadas de este diagrama en los diversos puntos de aplicación
de las cargas estúticas W,. W 2 • W 3 , etc., son los valores correctos de las y.
Si se desea tener en cuenta el peso del propio árbol, se divide éste en partes, se calcula el peso de cada parte, se considera el peso de cada una
de estas partes como fuerza actuante a través de su centro de gravedad.
362
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
§ 12]
9
Para flexión o torsión solas, las ecuaciones de cálculo son
y se procede lo mismo que para un grupo de cargas concentradas. Cuando
interviene un gran número de cargas, se tabulan las cargas, las deformaciones, los valores de Wy y los de W y 2, para poder comprobar el proceso
de cálculo con facilidad.
9,13 PROYECfO DE EJES MEDIANTE EL CóDIGO ASME. Hace años
la ASME publicó el Code for Design of Transmission Shafting (Código para
proyecto de ejes de transmisión) [9.1], que fue retirado hace pocos años, pero
que ha sido ampliamente utilizado para proyecto de árboles de todas clases.
Lo mismo que todos los códigos en general, los resultados que éste da suelen
ser previsores, pero hay muchas situaciones en que fallan. El procedimiento
racional previamente descrito es el recomendable, pero indicaremos breve·
mente algunas de las prescripciones del Código.
Los esfuerzos de cálculo (probablemente pensando en árboles estirados en
frío) se dan como sigue:
Esfuerzo I
cortante
(
de cálculo J
td
o
S,d
= 0,30 X resistencia de fluencia en tracción,
td
o
S,d
= 0,18 X resistencia máxima a la tracción,
Esfuerzo }
normal
de cálculo
"d
o
Sd
= 0,60 X resistencia
"d
o
Sd
= 0,36
de fluencia en tracción,
o bien
X resistencia máxima a la tracción,
tomando el valor que sea más pequeño. El margen para chaveteros es
(k)
(Sd
con chavetero) = 0,7S X
(Sd
--z-
o
S.
32K"M
TrD3
=--[REDONDO MACIZO]
K,Te
K,T
s,. = - - = - J
Z'
(m)
o
16K,T
s,. = - - -,
TrD3
[REDONDO MACIZO)
donde D es el diámetro de un eje circular macizo. Para flexión, carga axial F
y torsión conjuntamente, el esfuerzo normal empleado es
(n)
donde (J. está definido por la ecuación (i), § 7.11, para L/k < lIS, y por la
ecuación (h), § 7.11, para L/k > liS cuando la carga axial F es de compre-
TABLA 9.1
VALORES DE K, Y Km
Tipo de la carga
K,
Km
Ejes fijos (esfuerzo· de flexión sin inversión):
Aplicada gradualmente _
Aplicada repentinamente
Ejes giratorios (esfuerzo de flexión con inversión):
Aplicada gradualmente o constante. . .
Aplicada repentinamente, con choque ligero
Aplicada repentinamente, con choque fuerte
1,0
1,5 a 2,0
1,0
l.5 a 2,0
1,5
1,0
1,0 a I,S
1,5 a 3,0
I,S a 2,0
2,0 a 3,0
corno antes, sin chavetero),
cuando el chavetero está en la sección que se trata de proyectar. Para esfuerzos combinados, los esfuerzos de cálculo sin chavetero corresponden a un
coeficiente de cálculo de 2 aproximadamente en Sy; el Código prevé además
el uso de coeficientes de servicio, llamados coeficientes de choque y fatiga,
corno sigue:
K,
K"Me
K"M
s. = - 1 - - =
(1)
o bien
tomando el valor que sea más pequeño (teoría de esfuerzo cortante máximo).
Para un árbol en flexión sólo.
363
VIBRACIÓN Y VELpCIDADES CRÍTICAS DE LOS ÁRBOLES
= «coeficiente
numérico combinado de choque y fatiga a aplicar en
cada caso para multiplicar al momento torsor calculado o potencia» ;
Km = «coeficiente numérico combinado de choque y fatiga a aplicar en
cada caso para multiplicar al momento flector calculado».
Sus valores dependen de lo que piense el proyectista acerca del modo de
aplicación de la carga y se toman de la tabla 9.1, donde se observa que el
valor mínimo de Km para un eje giratorio es l,S, que está destinado a tener
en cuenta la inversión de esfuerzo durante cada revolución del árbol.
(Le = L); cuando la carga axial es de tracción, como en un eje de hélice
de un motor de aviación, (J. = 1; y el esfuerzo cortante empleado es
~ión
K,T
(o)
s'=T'
De acuerdo con la teoría de esfuerzo cortante máximo, ecuaclOn (8.4),
estos valores de s y s" con Z y Z' para árbol hueco (DJD = B = diámetro
interior dividido por el diámetro exterior) dan
(p)
D3
=
2
16
[(KT)2 + (K M + IXFD(I + B »)2]1/2
TrT.(I - B 4 ) '
"
3
'
donde F o B. o ambas, pueden ser cero, y td es el esfuerzo de cálculo del
Código. Tanto si se emplea como si no se emplea el Código, cuando haya
que hacer varios proyectos análogos, conviene deducir una fórmula adaptada
364
CÁLCULO DE ÁRBOLES Y EJES [CAP.
9
a la situación y reducirla a su forma más sencilla, como en (p); pero cuando
esté aprendiendo, el lector debe evitar el uso de tales fórmulas.
9.14 CONCLUSIóN. Muchos ejes están soportados por tres o. ~ás
cojinetes, lo que significa que el problema es hiperestát~co osea. estatlcamente indeterminado. Los textos de resistencia de matenales explIcan procedimientos para la solución de estos problemas. El detalle o e~p~ño
puesto en el cálculo debe ser compati~le con los. factor~s economlcos
para una situación dada. Por ejemplo. SI es necesano un arbo.l de. transmisión soportado por tres o más cojinetes. probablemente sera mas económico basarse en valores prudenciales de los momentos y hacer el proyecto, como si aquéllos estuviesen exactamente determinados. El coste
adicional de un árbol de mayores dimensiones puede ser menor que el
coste adicional de un complicado análisis de cálculo.
CAPíTULO 10
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS
10.1 INTRODUCCIÓN. los engranajes, poleas. etc., pueden ser fijados
a los árboles por ajustes forzados. por ajustes por contracción, por una o
más clases de chavetas. por conexiones ranuradas, e incidentalmente por
algún medio especialmente ideado.. En este capítulo daremos una breve
información del diseño convencional de chavetas y describiremos algunos
acoplamientos típicos que se utilizan para conectar ejes. los acopiamientos que se desconectan rápidamente se llaman embragues y se explican
en otro capítulo.
....oÁ
~
10.2 DISEÑO DE CHAVETAS PLANAS Y CUADRADAS. la mayoría de chavetas son de las llamadas planas o cuadradas. las chavetas planas son de sección rectangular con la dimensión menor orientada
en dirección radial (fig. 10.1) Y pueden ser o no inclinadas o de cuña.
Las chavetas cuadradas tienen una sección cuadrada. b X b (fig. 10.2), Y
también pueden ser o no de forma de cuña. Cuando está colocada una
de estas chavetas en su sítio, el cubo empuja sobre su parte superior por
un lado y el eje sobre su parte inferior por el otro (fig. 10.1) de lo que
resulta un par de fuerzas que actúa ladeando la chaveta en su asiento.
Inclinación l/S"
en 12" (1:96)
:-b~
[
l~
L
r-b~
F
.~
1--4
Fig. 10.1 Chaveta plana de cuña. La inclinación está exagerada. Las longitudes de
fabricación normal aumentan en incrementos de 2b desde un mínimo de 4b hasta un
máximo de 16b.
ln_c_li_n_ac_i_ón_1_/S_"_""_:h-i.~ Dr-
~
en 12" (1:96)
e
I
__
b->j
~I'---L---~.I
Fig. 10.2 Chaveta cuadrada de
cuña. Inclinación exagerada. Las
longitudes normales aumentan por
incrementos de 2b desde un mínimo de 4b hasta un máximo de 16b.
366
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
§ 2]
10
La magnitud de la inclinación real resultante de la chaveta depende en
parte del ajuste en la parte superior e inferior. debido a que el momento
resistente puede actuar parcialmente sobre estas superficies.
Un análisis ordinario de esfuerzo simplifica la situación considerablemente y la resistencia se suele expresar en función del momento de torsión
que ha de transmitirse a través de la chaveta. Para el esfuerzo cortante,
el área resistente se toma como un área pl¡lila entre el cubo y el eje,
o sea A = bL. donde L es la longitud de' la chaveta en contacto con el
cubo; la fuerza correspondiente es F" = s,A = s,bL (fig. 10.3); con un
brazo de momento igual a D/2, el momento de torsión T es F"D/2, o en
unidades compatibles,
(a)
T
= s,bLD
")
ICIZALLADURA 1
,
Como una mitad de la chaveta está alojada en el cubo y la otra en el
eje, el área de contacto en cada uno es (t/2)L. La fuerza F,,, representada
10.3
Carga sobre chaveta.
actuando en la superficie del eje, no es la fuerza que realmente actúa
sobre cada mitad de la chaveta. La línea de acción de la fuerza entre el
cubo y la chaveta estará un poco más alta, y la fuerza entre el eje y la
chaveta estará un poco más baja que la indicada línea de acción de F".
Debido a las inexactitudes inherentes en el análisis y la pequeña diferencia
implicada, el brazo de momento de la fuerza se toma igual a D12. Así,
F" = sA = sctL/2 y la capacidad de momento de torsión viene dada
por FnD/2, o
(b)
T
=
Sc!LD
4
.
[COMPRESIÓNI
En el proyecto, el esfuerzo en la ecuación (a) se puede obtener de la
resistencia de fiuencia en cizalladura del material de la chaveta; en (b) se
aplica el esfuerzo correspondiente a la más débil de las tres pa~tes que
intervienen: árbol, chaveta y cubo. Se recomienda que el coeficIente de
DISEÑO DE CHAVETAS PLANAS Y CUADRADAS
367
cálculo sobre la resistencia de f!uencia sea aproximadamente 1,5 para una
carga uniforme, de 2 a 2,25 para cargas de choque ligeras o secundarias
y hasta 4,5 para cargas de choque severas o importantes, especialmente
cuando la carga se invierte durante el funcionamiento; se utiliza Sy = Sur
para metales dúctiles y SU, como antes. El procedimiento usual de cálculo
consistirá en hallar el diámetro del árbol, elegir las dimensiones de sección transversal b, t de la chaveta plana o cuadrada de acuerdo con las
normas ASA de la tabla A T 19 *, despejar L de (a) y (b) y adoptar el
mayor valor resultante. Aunque no es necesario, la longitud del cubo y la
longitud de la chaveta se pueden hacer iguales, pero naturalmente la Ion·
gitud del cubo debe ser por lo menos igual a la longitud necesaria de
chaveta L. Las longitudes típicas de cubo o buje están comprendidas entre 1,25D y 2,4D, siendo D el diámetro del eje.
Si la longitud necesaria de la chaveta es mayor que 2D, hay que considerar el uso de dos chavetas separadas 180°, o de las chavetas Kennedy
(fig. 10.10). Si la carga no es uniforme, las chavetas deben estar ajustadas
firmemente, ya sea mediante el uso de chavetas de cuña o apretando el
cubo sobre el eje y la chaveta. Una chaveta de cuña puede ser introducida en su sitio y extraída deslizándola, lo que facilita el desmontaje. La
cuña apareada está en el cubo. Los esfuerzos inducidos cuando es impulsada la chaveta de cuña hacia su posición de trabajo pueden ser peligrosos, pero en cambio originan una fuerza de rozamiento grande entre el
cubo y el eje, lo que favorece la transmisión de la potencia. El rozamiento
puede ser suficientemente alto para que los esfuerzos resultantes en la
chaveta como consecuencia del momento torsional transmitido sean muy
inferiores a los calculados por las ecuaciones (a) y (b). La chaveta tiene
cuña en toda su longitud, pero el espesor t es el que se mide a la distan·
cia b desde el extremo grande (figs. 10.1 y 10.2).
El material usual de chavetas es acero con bajo contenido de carbono
(0,2 % C o menos) acabado en frío, aunque suelen ser necesarios aceros
de aleación sometidos a tratamiento térmico.
10.3 EJEMPLO. PROYECTO DE UNA eHAVETA PLANA. Una polea
de hierro colado tiene que ser chaveteada a un eje de 65 mm de diámetro,
de material 1040, y tiene que transmitir 100 CV a 200 rpm. Se utilizará una
chaveta plana de material e 1020 acabado en frío. Se prevé que la transmisión esté sometida a vibraciones muy pequeñas, por lo que parece razonable
un coeficiente de cálculo de 1,75. Especificar la longitud adecuada de la
chaveta.
Solución. De la tabla AT 7 para e 1020, deducimos Su = 4640 kg/cm 2 ;
así, puesto que la resistencia a la compresión del hierro colado y del mate(*) En la tabla AE 8 del Apéndice se resumen las dimensiones normalizadas DIN,
corrientemente empleadas en Europa. (N. del T.)
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
368·
§ 4]
10
rial 1040 es mayor que la del material de la chaveta, los esfuerzos de cálculo son
s,
=
0,50 X 4640 = 1326 l<g/cm"
1,75
y
= 4640 =
s
1,75
e
2652 kg/cm",
y el momento de torsión transmitido es
T
= 71620
n
CV -_ 71620 X 100 - 3-)810
. cm¡k g.
200
Por la tabla AE 8 elegimos b = 18 mm y 1 = II mm para el eje de diámetro 65 mm. Luego, por las ecuaciones (a) y (b), tenemos
2T
2 X 35810
.
L = -- =
= 4,62 cm para clzalladura.
1326 X 1,8 X 6,5
s,bD
L
=~=
\',1D
4 35810
2652 X l,l X 6,5
= 7,55 cm para compresión contra las paredes.
Utilizamos L = 7,5 cm. con sección transversal de 1,8 X 1,1 cm.
Resolución en unidades inglesas. En el enunciado deben hacerse las sustituciones siguientes: eje de 2 1/2 pulgadas, potencia transmitida de 100 CV
a 200 rpm.
En la tabla AT hallamos, para e 1020, que Su = 66 ksi, y entonces
s,
=
(0,5)(66)
1,75
= 18,85
ksi
y
Se
66
1,75
= - - = 37,7 ksi,
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS EN CHAVETEROS
369
chaveteros poco profundos reducen menos la resistencia que los profundos. Obsérvese en la tabla AT 13 que el chavetero de patín, mecanizado
con fresa circular, tiene menores coeficientes de resistencia a la fatiga K,
que el chavetero de perfil mecanizado con una fresa frontal cuyo diámetro nominal es la anchura del chavetero. El mayor valor de K, corresponde a los extremos del chavetero, donde el cambio de sección es muy
brusco.
Los experimentos demuestran, como era de esperar, que las concavi·
dades o radios de enlace en las esquinas internas a lo largo de la longitud
mejoran la resistencia a la fatiga. Inco [10.1] reseña un ensayo a la fatiga
por impacto con ejes de metal monel de 2,22 cm (o bien 7/8 pulg) con
chavetero para chaveta cuadrada de 0,47 cm (o bien 3/16 pulg) como
sigue: número promedio de golpes (todos de la misma magnitud) para
romper un eje sin concavidades de enlace en la raíz del chavetero, 6722;
con concavidades de enlace de 0,158 cm (o bien 1/16 pulg), 12360. Aun·
que estos ensayos no dan una información específica acerca de los coefi·
cientes comparativos de concentración de esfuerzos, ponen de manifiesto
que las concavidades de enlace en la raíz del chavetero pueden ser muy
ventajosas si el eje está sometido a cargas de impacto repetidas. El valor
óptimo del radio de la concavidad de enlace parece ser aproximadamente
la mitad de la profundidad o altura del chavetero (t14 aproximadamente).
Es mejor un pequeño radio que ninguno. El efecto puede ser explicado
por la. información de que se dispone para ejes huecos sometidos a trata·
miento térmico. Sea r = radio de la concavidad de enlace y d = diámetro
del agujero concéntrico en el eje; para unas dimensiones particulares del
chavetero, K, = 2,4 con rld = 0,02 Y K, = 1,63 para rld = 0,08, en toro
sión [4.2].
y el par transmitido
T = 63000 CV = (63000)(100) = 31 500 pulg-lb o 31,5 pulg-kips.
200
n
-
De la tabla AT 19 escogemos b = .:. y t
,
8
7
= -16
1
para eje de 2 -
2
pulgadas
de diámetro, de donde se deduce
L =
_2'!.- =
s,bD
(2)(31,5)
= 2,14 pulgadas en cizalladura .
(18,85)(0,625)(2,5)
10,5 OTROS TIPOS DE CHAVETAS. Son de uso común numerosas
clases de chavetas, algunas de las cuales decribimos a continuación.
r
L
r-b'I'Db
----?f?llí
c..
Fig. lOA Chaveta de cabeza.
L = _4T
s,.ID
=
Empleamos L
=
(4)(31,5)
Fig. 10.5
Fig. 10.6
= 3,06 pulgadas en compresión.
(37,7)(0.4375)(2,5)
5
3 pulgadas con sección transversal de
8
7
X
16
pulgadas.
10.4 CONCENTRACIóN DE ESFUERZOS EN CHAVETEROS. El
corte o fresado de un chavetero en un eje reduce la ·resistencia y rigidez
de éste desproporcionadamente a la cantidad de material arrancado. Los
Chavetas de cabeza. Son cuadradas o rectangulares y de cuña (figura 10.4), con una cabeza. Ésta no debe quedar expuesta, o sea saliente,
porque presentaría peligro de que quedasen enganchadas en ella las ropas
de los operarios, con los consiguientes posibles graves daños personales.
Se utiliza esta chaveta cuando el extremo pequeño es inaccesible para
quitar la chaveta: la cabeza permite su fácil extracción.
.-'.~.,
..
.
370
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
"'~"~ ~
_.•......
•....
§ 5]
Chaveta redonda o de pasador (figs. 10.5 y 10.6). Puede ser recta
(cilíndrica) o cónica (conicidad de 0,02 a 0,005 por 100, o bien de 1/4
a 1/16 pulg/pie). Suele ser de ajuste forzado. En ensamble longitudinal en
el extremo de un eje (fig. 10.5) es fácil de hacer, y en esta posición puede
transmitir una gran potencia; diámetro del pasador, aproximadamente la
cuarta parte del diámetro del eje. En la posición transversal (fig. 10.6) no
I
la figura 10.8, dependen por completo de la fricción para transmitir la
carga; en este tipo el cubo puede estar colocado en cualquier posición
angular con respecto al árbol. Un ajuste apretado y el consiguiente roza·
miento mejora también la capacidad de carga de la chaveta plana.
Chavetas Kennedy. Son cuadradas y de cuña, con o sin cabeza y
se ensamblan como en la figura 10.10. Se dice también que son chavetas
tangenciales. Las chavetas rectangulares ensambladas con la dimensión
diagonal virtualmente en una dirección circunferencial (fig. 10.10) se llaman también chavetas tangenciales, y existen otros medios análogos
de ensamble. La ventaja de esta configuración es un importante aumento
en su capa~idad de transmisión de potencia.
Fig. 10.7 Chaveta de muelle tu·
bular Rollpin. (Cortesía de E1astic Stop Nut Corp., Union, N.J.)
puede transmitir tanta potencia; y en esta configuración se utiliza a veces
como chaveta o pasador cortable (§ 10.8). El diámetro corriente en el extremo grande está comprendido entre 1,6 mm y 18 mm (o bien entre
0,0625 y 0,7060 pulg).
Chaveta Roilpin@ o de pasador en forma de muelle tubular abierto
longitudinalmente (fig. 10.7). Constituye uno de los diversos métodos de
enchavetado patentados. Se introduce a presión en un agujero lo suficientemente pequeño para cerrar la hendidura o abertura longitudinal del pasador, quedando ensamblada en dirección radial como en la figura 10.6.
El extremo achaflanado facilita su introducción, y la presión que ejerce
la mantiene en su sitio. Obsérvese que la chaveta Rollpin será eficaz en
un agujero perforado con amplias tolerancias, circunstancia que implica la
reducción de costes. Fabricada con material C 1095 tratado térmicamente
(u otros materiales: 420 inoxidable, cobre berilio), su resistencia de ciza·
llamiento es tan buena como la de una chaveta cónica maciza de acero
suave.
DIMENSIONES DE CHAVETAS WOODRUFF SELECCIONADAS
TABLA 10.1
ASA 817f-1947. La chaveta penetra en el cubo una distancia .4/2. También se
fabrican con dimensiones mayores.
j
OIÁMETROS
DIMENSIONES
ALTURA
NÚM.
DE EJE
NOMINALES
DE LA CHAVETA
DE
RECOMENDADOS
DE LA CHAVETA
Chavetas cóncavas. Son de cuña
Fig. 10.10
Chavetas Kennedy.
y adecuadas para poca potencia
y pueden ser huecas o de media caña (fig. 10.8) con un radio de curvatura
ligeramente menor que el radio del eje, o planas (fig. 10.9) Y en este caso
se ensamblan sobre un plano mecanizado sobre el eje. Como se ve en
ÁREA
DEBAJO
DE
DEL
CIZALLA-
I CENTRO·
VETA
I
cm
i 0,16
0,79-0,95
507
608
807
809
2,22-2,38
'/•. "/" 1 0,39 X 2,22 'i" X ,".10,952
2,54·3,01
1-1 '/,,1 0,47 X 2,54 '1" Xl
11,112
3,17.3,33 1 1/._1 '1,,1 0,63 X 2,22 1/. X';, 10,952
1
3,17-4,44 1'/.-1 '1. 10,63 X 2,85 '/. X 1 /.[1,229
1,11-1,27
1,74-1,90
2,06-2,38
s/,,_'I,
e
X 1,27 1/1'
0,23 X 1,58 '/"
"/,._'1. ,0,31 X 1,58 1/.
"/"."/" i 0,39 X 1,90 '/"
'/,,_1/,
máx.
A X B cm A X B pulgl cm
pulg
204
305
405
506
•
Fig. 10.9
Chaveta plana.
I
DISTANCIA
DURA
CHA-
1
810 3,17-4,44 1 1/.-1,/.1 0,63
812 3,81-4,44 1 1/,_1 '1.' 0,63
1012 4,60-6,351"/,,-2 '/,10,79
1212 4,76-6,35 1 '/•. 2 1 /, 10,95
Fig. 10.8
Chaveta cóncava.
371
OTROS TIPOS DE CHAVETAS
X
X
X
X
3,17 1/.
3,81 1/.
3,81 '/ ..
3,81 'l.
X
X
X
X
pulg
I D máx. I E
I cm pulg i cm
1/. io,515 0,2031°,492
0,2500,609
0'25010,609
0 ,795 0,3130,769
'i: 10,635
'1.10,635
'/.i
X 1 1/,11,389
X 11/,11,628
XI '/,il,628
X 11/2:1,628
0,37510,927
0,43811,087
0,3750,927
0,4841,206
E
pulg cm'
pulg'
0,194[ 0,12
0,2401°,15
0,2401 0,15
0,30310,15
'/,. 0,030 0,194
1/" 10,052 0,335
1/" 0,072 0,465
1/" 10 ,109 0,703
0,365
0,428
0,365
0,475
1/" 10,129 0,832
1/" 0,178 1,148
1/" 0,198 1,277
'/•• 0,262 1,690
0,15
0,15
0,15
0,19
0,5471,364
°'5.371 0,19
0,64111,602 0,631 0,27 '/.4
0,64111,602 0,631 0,27 'l..
0,64111,602 0,63110,27 '/••
1,910
2,297
0,438 2,826
10,517 3,335
0
'1"1 0,356
'296
Se da esta dimensión para facilitar el dibujo de los planos en la sección de delineación.
Chaveta Woodruff. Encaja en un asiento o chavetero semicilíndrico fresado en el eje (fig. 10.11). Se emplea mucho en las industrias del
automóvil y de máquinas herramientas. Como entra profundamente en el
eje, tiene menos tendencia a inclinarse o ladearse cuando es aplicada la
carga. La construcción es tal que primero debe ser colocada la chaveta
en su asiento y luego apretado el cubo. La tabla lO.! da algunas dimensiones de tamaños seleccionados. En el mercado norteamericano son fácilmen-
372
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
§ 5]
TABLA 10.2 DIMENSIONES NOMINALES DE RANURAS
NÚMERO
DE
DIÁMETROS
TOOOS
NORMALIZADOS
LOS
NOMINALES D,
AJUSTES
EN PULGADAS
W
RANURAS
AJUSTE
NO DESLIZANTE
PERMANENTE
BAJO CARGA
h
I
O,241D 1 0,075D
í Todas las frac' ciones de 1/8
i
) pulgadas desde
3/4 pulgadas a
I
J 1 3/4 pulgadas
I
inclusives; 2,
4
6
!
21/4, 21/2, 3
0,250D
d
h
d
0,850D
0,125D
I
i
e"~]
DESLIZANTE
BAJO CARGA
h
i 0,750D
Lo mismo que
arriba, más toi das las fraccio-!
nes de 1/2 pUI-1
gada d e s d e 3
¡ hasta 6 pulgadas
inclusives
0,156D
i
O,900D
0,075D
I 0,850D
O,IOOD
I!
I
16
I
i T odas las frac-
I
I 0,800D
I
I
I
I
!I
0,045D
I 0,910D
'1
i
!
i
I 0,910D
:
, 0,070D
1
!
1
I
:
i
:
Fig. 10.12
i
"
I
0,860D
i
i
I 0,070D I 0,860D
0,095D
I 0,810D
¡
0,095D i 0,810D
te disponibles en dos calidades de material: SAE 1035 y acero de aleación
tratado térmicamente. Para resistencia extra se pueden emplear dos o más
chavetas, usualmente en disposición tandem o en serie, una tras otra.
Chaveta fija (llamada también deslizante). Permite que el cubo
se mueva a lo largo del eje, pero impide la rotación sobre éste. Se la utiliza, por ejemplo, para permitir el movimiento de un engranaje aproxima-
Fig. 10.11
(b)
(a)
¡
ciones de 1/2
,
! pulgada desde 21
;
hasta 6 pulgadas
I
mcluSlVes
, 0,098D , 0,045D
I
rüa
II
I
l.'
Chaveta
!
I 0,050D
!
do O separado para facilitar el engranaje correcto con la rueda dentada
conjugada correspondiente, o para embragar y desembragar un embrague
de mandíbulas. La chaveta puede ser fijada al eje (fig. 10.12 a) o al cubo
(fig. 10.12 b). Un análisis de fuerzas basado en ciertas hipótesis demuestra
que dos chavetas fijas separadas 180 0 son preferibles a una sola. La fuerza
axial necesaria para desplazar una pieza a lo largo de un eje es casi la
mitad cuando hay dos o más chavetas fijas que cuando hay una sola.
I
!
10
d
:
373
OTROS TIPOS DE CHAVETAS
Chaveta Woodruff. (Cortesía de Standard Steel Speciality Ca., Beaver
Falls, Pa.)
Chavetas fijas.
10.6 EJES RANURADOS. Los momentos torsionales invertidos y los
repetidamente aplicados resultan de efecto duro al aplicarse sobre conexiones tales como las anteriormente descritas. Los ejes ranurados constituyen una conexión más fuerte. Las ranuras de caras rectas se emplean
mucho en automoción (figs. 12.10 y 18.10) Y otras industrias para ajustes
permanentes, para ajustes no destinados a deslizar bajo carga, y para
ajustes que deben deslizar bajo carga. Las dimensiones nominales de los
aiustes para 4, 6, 10 Y 16 ranuras se dan en la tabla 10.2, tomada de la
norma SAE [2.2], la cual da detalles de los diversos ajustes. La dimensión
nominal es el diámetro mayor D, tabla 10.2, y ésta es la máxima dimensión del ajuste, ya que las tolerancias admitidas para D en la norma son
negativas y el ajuste deseado se obtiene variando las dimensiones en el
eje. En las aplicaciones a máquinas herramientas, la práctica normal es
variar las dimensiones del agujero para obtener el ajuste deslizante en
el mismo eje, y en este caso lo más económico es rectificar (esmerilar) el
eje para que tenga unas dimensiones de sección uniformes. En la industria
de máquinas herramientas, "en la que se necesitan cinco clases de ajustes
- ajuste libre, ajuste deslizante, ajuste sin holgura, ajuste forzado ligero
y ajuste a presión [10.4] - se prefiere el ajuste sobre el diámetro menor,
ya que las superficies apareadas correspondientes son las únicas que pueden ser rectificadas económicamente. La capacidad de momento torsional
de cálculo T de una conexión de eje ranurado con deslizamiento axial
bajo carga se basa en una presión superficial lateral de 70 kg/cm 2
(o bien 1000 psi);
(e)
T = (SA)Tm = 70 X h X L X Tm X
N~
cm/kg,
~~I
'\
374
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
o bien en unidades inglesas,
(e')
T = (sA)r", = 1000 X h X LX r", X N t pulg-lb,
§ 7]
Igualando este momento de torsión a la resistencia del eje T = s,rrDr'Jjl6,
se tiene, en cualquier sistema de unidades compatibles,
ss7TD r3
donde L es la longitud de contacto en centímetros (o bien en pulgadas),
r", es el radio medio (D + d)/4, en centímetros (o bien en pulgadas),
h es la altura de las ranuras en centímetros (o bien en pulgadas) y N t es
el número total de ranuras. Si no hay deslizamiento bajo carga la presión
lateral puede ser mucho mayor que 70 kg/cm 2 (o bien 1000 psi).
10.7
RANURAS DE EVOLVENTE.
Las ranuras de evolvente (figura 10.13) tienen la forma de los dientes de engranaje concéntricos externos e internos con un ángulo de presión c/> = 30° (sin rebaje con 6 dientes). Las ranuras son especificadas mediante el «paso diametral» Pd o número de ranuras por unidad de longitud del diámetro primitivo (la nor·
ma (l02J utiliza dos pasos en una relación, como, por ejemplo, 3/6, en
que el numerador es el paso y el denominador es siempre doble que el
numerador). Los pasos diametrales normalizados en Norteamérica son
1, 2,5, 3, 4, 5, 6, 8, lO, 12, 16, 20, 24, 32, 40 Y 48 ranuras por pulgada
de diámetro primitivo. Se aplican muchas de las reglas y de la nomenclatura de' los engranajes, parte de lo cual será expuesto de nuevo en
los §§ 13.2-13.4. El diámetro primitivo D (fig. 10.13) se obtiene por el
número de ranuras N t y el paso diametral Pd ; D = N,/P d • lo mismo que
en un engranaje.
La norma [102] incluye tres clases de ajustes: deslizante con hol·
gura en todas las superficies apareadas; apretado, pudiendo hacerse el
apriete en el diámetro mayor, en el diámetro menor o en los flancos de
los dientes; ajuste forzado o de presión, que tienen dimensión de la
pieza interior ligeramente excesiva en el diámetro mayor, en el diámetro
menor, o en los flancos de los dientes. Como las ranuras de evolvente
interiores están talladas con brochas de dimensiones normalizadas, estos
diversos ajustes se obtienen variando las dimensiones de las ranuras exteriores, o sea de las correspondientes a la pieza interior.
En una sección acoplada mediante ranurados se calcula la resistencia
del eje correspondiente al diámetro menor. La longitud L de las ranuras
no deslizantes se puede calcular sobre la base de que las ranuras estén
sometidas al mismo esfuerzo cortante que el árbol cuando la cuarta parte
de ellas están en contacto y cuando el esfuerzo cortante actúa en el diámetro primitivo D. Así, el área de cizaIladura A es igual a la cuarta parte
de la semicircunferencia o rrD/2, multiplicada por la longitud L, o sea
A = rrDL/8; la fuerza correspondiente es F = s,A = s,rrDL/8 y el momento de torsión T = Fr. para r = D/2, es
(d)
T
=
Cs~L)( ~) .
375
RANURAS DE EVOLVENTE
ss7TD2L
T=--=-16
16'
o
L =
D3
_r_
D2 '
[SIN DESLIZAMIENTO]
donde D, = diámetro de raíz. El esfuerzo de compresión se puede comprobar utilizando el área de contacto proyectada de un diente como hL
donde h = altura mínima del diente en contacto, o sea:
h = 0,08 X m centímetros, siendo m el módulo m = D/N, si el diámetro
h
= O.OS/P"
primitivo D está expresado en milímetros.
pulgadas, siendo Pd el paso diametral o número de ranuras
por pulgada de diámetro primitivo.
o sea que el área en compresión A c = hLN,j4 = 0,2LD, resultando en
centímetros cuadrados si L y D se dan en centímetros, y en pulgadas
cuadradas si L y D se dan en pulgadas, y estando dicha área en un radio
de D/2. Este valor de A c está basado en la hipótesis de que una cuarta
parte de los dientes- estén bajo carga. Sin embargo, no es probable que
se produzca la rotura por compresión.
Las ranuras de evolvente tienen la máxima resistencia en el diámetro
menor, que es donde se necesita; se centran por sí mismas y tienden a
ajustarse a una distribución uniforme de la carga, y cuando son mecani-
.E-__ Interior----o-++---Exterior--_~
Fig. lO. 13 Perfil de ranura de evolvente. Obsérvese que la línea central vertical
divide las formas de las ranuras interna y externa. Los contornos representados en
línea de trazos son facultativos. Algunas de las dimensiones para unidades inglesas
son: diámetro primitivo en pulgadas, D = Nt/Pd; espesor de diente en pulgadas,
t = rr/2Pd; addendum en pulgadas, a = O,SOO/Pri; dedendum en pulgadas, b, = O,900/Pd,
hasta Pd = i2. Dedendum en pulgadas, b = O,SOO/Pd sobre ranura interior para
ajuste en diámetro mayor, sobre ranura exterior para ajuste en diámetro menor.
Para unidades métricas se tiene, de modo análogo, siendo m el módulo en milímetros y viniendo dadas en centímetros el resto de dimensiones. D = O,IN, X m;
t = 0,05" X m; a = 0,05m; b, = O,09m; b = O,5m.
376
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
zadas por fresado (fig. 10.14) tienen una superficie lisa que no necesita
rectificado para la mayoría de aplicaciones.
Los dentados de evolvente, que se utilizan para ajustes permanentes, son análogos a las ranuras de evolvente excepto que el ángulo de
presión es 4> = 45° (fig. 10.13). Los pasos diametrales normalizados PJ
§ 9]
ACOPLAMIENTOS RÍGIDOS
377
Sin embargo, es difícil obtener una verdadera alineación de los ejes de
los árboles conectados entre sí, y, después de haber sido obtenida, es
difícil mantenerla, a causa del asentamiento de las cimentaciones, desigual
deformación de los soportes, deformación del árbol bajo carga, variaciones
de temperatura, desgaste en los cojinetes, efectos de choques y vibraciones. Los acoplamientos rígidos originan pues esfuerzos de valores desconocidos que algunas veces conducen a la rotura, y se utilizan más satisfactoriamente cuando el árbol es relativamente flexible, como un árbol de
transmisión, y su velocidad es baja.
Fig. 10.14 Fresa para ejes ranurados.
(Cortesía de Barber-Colman Co., Rockford, III.)
Fig. 10.15
son 10, 16, 24, 40 Y 48 dentados por pulgada de diámetro prImItIvo (la
Norma norteamericana [tU] incluye un denominador doble como 10/20).
Cuando el ajuste se hace sobre el diámetro mayor o sobre el diámetro
menor, el valor nominal en pulgadas del addendum y del dedendum es
O,5/P,¡, como en la figura 10.13. Para más detalles, véanse las Normas.
10.8 PASADORES O CLAVIJAS DE CORTADURA. Los pasadores
o clavijas cortables, o sea que se cizallan se utilizan como acoplamientos, o
en adición con otros acoplamientos cuando, en el caso de sobrecarga,
haya peligro de deterioro de las máquinas o del material sometido a proceso. Un tipo, representado en la figura 10.15, está destinado a una rueda
de transmisión por cadena de rodillos. Sin el pasador cortable, la pieza M
podría girar en la pieza N, que está enchavetada al eje. O sea que la
transmisión cesa cuando se rompe el pasador. El esfuerzo de rotura en
pasadores de 0,32 a 2,54 cm (o bien 1/8 a 1 pulg) tamaños fabricados
por la empresa Link-Belt, se toma igual a 3515 kg/cm 2 (o bien 50000 psi)
en cizalladura.
10.9 ACOPLAMIENTOS RíGIDOS. Los ejes están conectados directamente entre sí por medio de acoplamientos. Los embragues, que se desconectan fácil y rápidamente, se estudían en el capítulo 17. Los acopIamientos rígidos (figs. 10.16, 10.17, 10.18) se utilizan cuando los árboles
están virtualmente sobre la misma línea recta y cuando deben permanecer
mutuamente en una relación angular (excepto para desviación angular).
Pasador a cortadura.
Cada mitad del acoplamiento de plato embridado (fig. 10.16) denominado usualmente acoplamiento de platos, está enchavetada a un eje;
las caras están mecanizadas en dirección normal al eje, y los pernos y
agujeros están acabados con precisión para que proporcionen un ajuste
apretado; los tipos normalizados llegan a diámetros del agujero del eje
de 20 centímetros (o bien 8 pulgadas). El acoplamiento por compresión
sin chavetas (fig. 10.17) transmite la potencia por medio de las fuerzas de
rozamiento inducidas al ser empujados los platos uno contra otro deslizando sobre los manguitos cónicos ranurados. Esta disposición elimina la
necesidad de chaveteros con la consiguiente economía en la fabricación;
los tipos normalizados norteamericanos llegan hasta diámetros del agujero del eje de 7,6 cm (o bien 3 pulg). El acoplamiento de manguito partido nervado (fig. 10.18) es una conexión apta para servicio pesado; las
partes están firmemente sujetadas mediante una chaveta larga que ajusta
en ambos árboles, lo que favorece la alineación. Una ventaja de este tipo
de acoplamiento es que puede ser instalado y desmontado sin mover los
árboles; para los tipos normalizados norteamericanos los diámetros del
agujero del eje llegan a 17,7 cm (o bien 7 pulg).
Los platos corrientes se pueden hacer de hierro fundido o acero moldeado, o de acero forjado; y también se pueden utilizar otros metales
cuando sea necesario.
378
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
Fig. 10.16 Acoplamiento de platos
Fig. 10.17
§ 10]
379
EJEMPLO. ACOPLAMIENTO DE PLATOS
10.10 EJEMPLO. ACOPLAMIENTO DE PLATOS. Los acoplamientos
son diseñados por el fabricante y ordinariamente la función del usuario se
reduce a elegir uno que sirva su propósito. Sin embargo, los cálculos no sólo
constituirán una lección de análisis de esfuerzo simple, sino que, por la magnitud del coeficiente de seguridad, indicarán también dónde ha demostrado
la experiencia que intervienen esfuerzos que no han sido tenidos en cuenta.
Un catálogo de fabricante da las siguientes dimensiones en centímetros para
un acoplamiento de platos. Figura 10.19: d = 7,5, D = 13,5, L = 12, h = 2,
H = 21, g = 2,7. Supongamos que el árbol sea de material e 1035 acabado
en frío, los pernos y chavetas cuadradas de e 1020 estirado en frio y los
platos de e 1035 laminado simple. Hay N b = 4 tornillos igualmente espaciados. Asignemos un coeficiente de cálculo N = 3,5 basado en la resistencia
de fluencia en cizalladura que prevé el efecto de concentración de esfuerzos
y determina la capacidad de momento de torsión del eje en torsión pura.
Entonces, para este momento de torsión aplicado a las otras partes de la
conexión, calculamos los coeficientes nominales de seguridad basados en las
resistencias de fluencia por cada uno de los métodos convencionales de rotura.
Solución. Las resistencias de fluencia de los materiales son (su para tracción y compresión; s" = 0,6s.):
Por la tabla AT 7, e 1020 estirado en frío, s" = 4640 kg/cm 2 ; su'
Por la tabla AT 7, e 1035 laminado simple, s. = 3867 kg/cm 2 ; su,
Por la tabla AT 10, e 1035 estirado en frío, su= 5484 kg/cm 2 ; s.,
Chavetas
Fig. 10.18 Acoplamiento de manguito
partido con nervios. La cubierta usual de
hoja metalica lisa mejora el aspecto y
aumenta la seguridad. Cortesia de Link·
Belt Co., Chicago.)
=
2784 kg/cm 2 •
2320 kg/cm 2 ,
3290 kg/cm 2 •
Al calcular los esfuerzos nominales será conveniente establecer las ecuaciones de resistencia en función del momento de torsión, como en las ecuaciones (a) y (b) para chavetas, debido a que todas las partes de la conexión están
sometidas al mismo momento de torsión. Para su, = 3290 kg/cm 2 y N = 3,5,
la capacidad de momento de torsión del árbol es (fig. 10.19),
T
=s
rrd 3
-- =
, 16
3290 X rr X 7,53
_
3,) X 16
=
77 900 cm/kg.
Los pernos pueden romper por cizalladura entre las caras de los platos,
donde el diámetro mayor del perno (h = 2 cm) se supone que es suficiente
para que el perno resista. Para cuatro pernos, el área que presenta resistencia
es 4A 1 = 4rrh 2 /4 = rrh 2 = rr X 22 ; la fuerza resistente correspondiente es
s,A = s,rr X 22 ; el brazo de momento de esta resistencia es r = HI2 = 21/2 =
= 10,5 cm (fig. 10.19). Por tanto, el momento de torsión T es
T
Fig. 10.19 Acoplamiento de platos. Ob·
sérvese que las cabezas de los tornillos
están protegidas por las bridas.
=
=
=
Fr
= s,rr
X 2 2 X 10,5
=
77 900 cm/kg,
del cual deducimos s, = 592 kg/cm 2 • El coeficiente de seguridad es
N
=
2784
592
=
4,70, cizalladura de pernos, prescindiendo del rozamiento.
El área de compresión de un perno en un plato es hg; para 4 pernos,
es A = 4hg = 4 X 2 X 2,7 = 21,6 cm 2 ; la fuerza resistente correspondiente
·'·;~· · ·.·,'·".,-,
~s~
,~-;:.~
-.::;r:.. ~
..,'.,··"l
~.~-
380
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP,
es seA = se(21,6), cuyo brazo de momento es r
deduce que el momento de torsión es sAr.
T
= Fr = Se X
21,6 X 10,5
§ 10]
10
= H/2 =
Solución.
10,5 cm. De aquí se
de donde Se = 344 kg/cm 2. Predominando la resistencia del plato (3867 < 4640),
= -3867
-- =
N
344
de donde
S,
= Fr =
s, X " X 13,5 X 2,7 X 6,75
- S "d3 _- (46,8)(,,)(3)3
T '16
N
2320
= --=
101
T
Aquí no hay peligro de fallo por cizalladura pura, incluso si fuese incluido
un coeficiente de reducción de resistencia a la fatiga, pero esta misma sección
puede tener severos esfuerzos de flexión indefinibles si los platos están imperfectamente alineados, lo que ocurrirá casi con seguridad. También podemos
observar que los pernos estarán sometidos a alguna flexión, que probablemente será pequeña.
Supongamos que el lado de la chaveta cuadrada sea b = 2 cm; sea su
longitud igual a la longitud del cubo, L = 12 cm. Los coeficientes de seguridad calculados de la chaveta son
2784 X 2 X 7,5 X 12
3867 X tdL
3867
N=---=
4T
Se
3867 X 2 X 7,5 X 12
2 X 77 900
4 X 77 900
=
3,21
[CIZALLADURA l
=
2,23
[COMPRESIÓN]
d
=
3, D
= ) S'
3
L
3
= 4 4 , h = 4'
1
H
1
= 8 4 , g = 1 \6'
ksi.
ksi.
ksi.
(3,5)(16)
=
71
1 k'
pu g- IpS.
Fr
= .1',11'(0,75)'(4,125) =
= 9,73
71 pulg-kips,
ksi y el coeficiente de seguridad
39,6,
, .
N = 9,73 = 4,07, clzalladura de pernos, presCIndIendo de la fricción.
El área de compresión de los cuatro tornillos vale A = 4hg = 4 X 0,75 X
X 1,0625 = 3,1875; la fuerza resistente correspondiente es s.,A = Se X 3,1875
y el brazo de momento de ésta, r = H/2 = 4,125. Y el momento de torsión
sAr, vale
._-
Resolución en unidades inglesas. Previamente deben efectuarse las sustituciones siguientes en el enunciado: Dimensiones en pulgadas, figura 10.19:
=
de donde se deduce s,
T = Fr = se(3,1875)(4,125) = 71 pulg-kips,
de donde Se
=
N
Si los árboles no pueden ser mantenidos bien alineados y si la carga induce
esfuerzos relativamente elevados, lo más probable es que se produzca una
eventual rotura por fatiga del árbol. El coeficiente de seguridad calculado del
plato en el cubo sugiere que podria resistir flexiones repetidas si la falta de
alineación es pequeña. Cuanto más cerca estén los platos de los cojinetes,
menor será la deformación del árbol en ese punto y menores serán los esfuerzos inducidos en los platos por esta deformación. Sin embargo. la pendiente
del árbol en un cojinete puede ser causa de un sobreesfuerzo excesivo.
_3
= 39,6
= 33
= 46,8
= "h 2
22,9, cizalladura del plato.
2784
2784 X bdL
N=--=
s,
2T
ksi; su'
ksi; su,
ksi; su,
Área de los tornillos que presenta resistencia a cizalladura, 4A¡ = 4rrh'/4 =
= ,,(0,75)2; fuerza resistente correspondiente, s,A = s,rr(0,75)'; brazo
de momento de esta resistencia, r = H/2 = 8,25/2 = 4,125 pulgadas. Por tanto,
el momento de torsión T vale
= 77 900 cm/kg.
kg/cm 2, y el coeficiente nominal de seguridad es
= 101
= 66
= 55
= 78
Análogamente al caso anterior, en unidades métricas, resulta:
Para su' = 46,8 ksi y N = 3,5, la capacidad de par del eje es (fig. 10.19):
'. sobre torn!'11 os y pato,
I
11,2, compreSlOn
El plato puede estar sometido a esfuerzo cortante en el diámetro exterior del cubo. El área resistente es cilíndrica, "Dg, la fuerza resistente es
s,,,Dg = .1',,,(13,5)(2,7); Y con un brazo de momento de r = D;2 = 13,5/2 =
= 6,75 cm, el momento de torsión resistente es
T
Las resistencias de fiuencia de los materiales son:
Por la tabla AT 7, e 1020 estirado en frío, Su
Por la tabla AT 7, e 1035 laminado simple, Su
Por la tabla AT 10, e 1035 estirado en frío, Su
= 77 900 cm/kg,
381
EJEMPLO. ACOPLAMIENTO DE PLATOS
5,4 ksi. Predominando la resistencia del plato (55
55
= 5':4 =
:j
..
'1'"
,~
de donde s,
=
66),
10,2, compresión sobre tornillos y plato.
Fuerza resistente del cubo del plato, s,11'Dg
un brazo de momento de r = D/2 = 5,375/2
sión es
T = Fr
<
= .1',11' X 5,375 X 1,0625; y,
= 2,6875, el momento de
= .1',,,.(5,375)(1,0625)(2,6875) = 71
pulg-kips,
1,47 ksi, y el coeficiente nominal de seguridad es
33
N = - = 224
1,47
' , cizalladura del plato.
con
toro
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
382
§ 11]
10
Para la chaveta cuadrada, siendo b = 3;4 pulgadas, tabla AT 19, Y su
longitud igual a la del cubo, L = 4,75 pulgadas, los coeficientes de segundad
calculados son
39,6
39,6 bdL
N=--=
s,
55
N=--=
S,.
2T
55 tdL
4T
(39,6)(0,75)(3)(4,75) = 2.98
(2)(71)
(55)(0,75)(3)(4,75)
(4)(71 )
= 2,07
[CIZALLADURA 1
[COMPRESIÓN]
Resto de consideraciones, como en el caso anterior.
10.11 ACOPLAMIENTOS FLEXIBLES. Como la falta de perfecta
alineación del árbol es inevitable, los acoplamientos rigidos suelen conducir a roturas por fatiga, sobrecalentamiento de los cojinet.es y otras. perturbaciones que pueden ser evitadas empleando acopiamIentos fle~lbles.
Se han inventado y diseñado una gran variedad de estos acoplamientos,
Postilla
de caucho
383
de los que las figuras 10.20-10.27 presentan una selección. Véase referencia (10.5) para más información. Estos acoplamientos remedian los efectos
de pequeñas magnitudes de angularidad, juego de extremo y desplazamiento axial; sirven también para las importantes funciones de absorber
choques y vibraciones que pueden aparecer en un árbol y prevenir la
producción de esfuerzos invertidos originados por la deformación de los
árboles en el acoplamiento. Con una mitad enchavetada en cada árbol, la
característica de un acoplamiento flexible es la de un elemento intermedio
que es flexible o bien flotante (o algunas veces ambas cosas a la vez en
cierto grado). Algunos acoplamientos necesitan lubricación para evitar el
calentamiento, algunos pueden tolerar más desalineación que otros, intencionada o no, sin consecuencias desfavorables, pero todos ellos actúan
mejor con buena alineación. Es decir, si es posible, los ejes deben estar
cuidadosamente alineados; entonces el acoplamiento puede compensar la
desalineación no intencionada (asentamiento de pavimentos) y la desali-
Casquillo reemplazado
Fig. 10.20 Acoplamiento Morrlex 8l
Los elementos intermedios son 4 pastillas de caucho fijadas en una pieza
central. Cada cubo está unido a dos
pastillas opuestas, que permiten la
angularidad y que se flexan torsional
y axialmente. No hay contacto de
metal a metal. Absorbe bien las VIbraciones, incluyendo las torsionales.
También se fabrican otros acopiamientos con elementos intermedios
no metálicos. (Cortesía de Morse
Chain Co.. Detroit.)
ACOPLAMIENTOS FLEXIBLES
Pasadoras flexibles
/ot,,~: ~ IOmi"Od~
Ira •
..
¡~.. de
Anillo retencion
apoyo
resorte
loterol
<
.
"
,
Fig. 10.22 Acoplamiento por pasadores flexibles (Flexpin). Los dos
platos del acoplamiento están conectados mediante pasadores de acero
laminado que son relativamente flexibles. En el plato de la derecha, los
pasadores están fijados en su sitio
mediante el anillo retenedor de resorte. La libertad de deslizamiento
de los pasadores en el plato de la
izquierda permite que el acopiamiento admita algún movimiento axial,
así corno alguna desalineación angular. (Cortesia de Smith & Serrel!.
Newark, N.J.)
Atornillado al elemento central
Fig. 10.21 Acoplamiento por cade·
na de rodillos. Cada uno de los dos
cubos opuestos forma cuerpo con
una rueda dentada, sobre las que se
ada pta una cadena de rodillos dobles. La transmisión se efectúa mediante la cadena. Se obtiene la flexibilidad por el juego lateral de la
cadena sobre los dientes de la rueda
(sin juego periférico). Es ún tipo re·
lativamente económico. Es preferible
instalarlo con una caja que contenga
grasa lubricante. Otros acoplamientos análogos utilizan cadenas silen·
ciosas. (Cortesía de Diamond Chain
Co.. Indianapolís)
Fig. 10.23 Acoplamiento por disco
flexible. Es un acoplamiento comple·
tamente metálico con discos delgados
de acero como elementos intermedios
flexibles. Los cubos para el eje y las
piezas centrales están conectadas en
diferentes puntos de los discos. La
flexión de los discos permite la desalineación. Dos juegos de discos
permiten una desalineación paralela.
En la conexión no hay holgura ni
juego inútil, ni movimiento relativo;
no requiere lubricación. (Cortesia de
Thomas Flexible Coupling Co., Warren, Pa.)
!
384
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
Fig. 10.24 Acoplamiento flexible de
acero (Flexsteel). El elemento resorte, que transmite la carga, está inser·
tado en muescas o ranuras de los
cubos que se ensanchan con respecto
al centro. Cuando es aplicada la carga, el muelle se dobla a lo largo del
arco de estas ranuras, cuya curvatura
es tal que los esfuerzos del resorte
están dentro de los límites de segu·
ridad. (Cortesía de The Falk Corp.,
Milwaukee.)
§ 11]
ACOPLAMIENTOS FLEXIBLES
385
reglas para elegir un acoplamiento para una aplicación particular. Si es
necesario un diseño especial, su conocimiento especializado será muy útil.
Véase también referencia (10.7).
Fig. 10.27 Acoplamiento flexible americano. Funciona a base del principio Oldham.
En la posición representada, la pieza de la izquierda puede deslizar subiendo y
bajando, la pieza de la derecha puede deslizar hacia dentro y hacia fuera de la
pieza central cuadrada flotante. La acción combinada, cuando están ensambladas
las piezas, produce una conexión flexible que corrige la desalineación. El elemento
central es hueco, y la cavidad está llena de lubricante, el cual llega a la superficie
de las tiras no metálicas a través de tubos porosos existentes en el bloque y almohadillas de fieltro en la tira de apoyo. (Cortesía de American Flexible Coupling Ca..
Erie, Pa.)
Fig. 10.25 Acoplamiento del tipo de
engranaje. Los cubos tienen incorporados dientes de engranaje exterior,
a veces combados (§ 13.12), que engranan en el total de los 360' con
dientes internos del cárter o caja,
como en una conexión ranurada. La
flexibilidad se obtiene por el juego
entre los dientes. (Cortesía de American Flexible Couplíng Co., Erie, Pa.)
10.12 Jl.JNTAS UNIVERSALES. Se utiliza una junta universal para
conectar árboles cuyos ejes geométricos se cortan, es decir, cuya desali-
Fig. 10.28 Junta universal de Hooke. Ob·
sérvese el metal añadido en el cubo sobre
el chavetero y los tornillos de fijación que
mantienen la chaveta ajustada en su asiento e impiden el movimiento axial de los
cubos.
Fig. 10.26 Acoplamiento flexible
(principio Oldham). Cuando está ensamblado, las lengüetas o salientes de
la pieza central engranan en las ra·
nuras de las piezas extremas que están fijadas a los ejes que han de ser
conectados. La acción de las piezas
es análoga a la descrita en fig. 10.27.
(Cortesía de W. A. Jones Foundry
and Machine Company, Chicago.)
neacIon inevitable (debida a cambios de temperatura, deformación, desgaste de los cojinetes, etc.). Los acoplamientos flexibles no constituyen
una garantía contra las averías y deben seguirse los procedimientos de
mantenimiento recomendados en los catálogos de los fabricantes, que dan
Fig. 10.29
Doble junta universal.
neaclOn angular es permanente. La figura 10.28 Ílustra el acoplamiento
de Hooke. En ella se ve que si B (fig. 10.28) se mantiene fijo, e puede
ser girado alrededor de los pernos o gorrones D o E, propiedad que hace
posible la acción de la junta universal. Si los árboles conectados forman
25
386
CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS [CAP.
10
un ángulo recto, el acoplamiento de Hooke no transmite una relación
constante de velocidad, como se explica en los textos de cinemática de
ingeniería [[:lO J. Sin embargo, si se emplean dos juntas universales con
las horquillas impulsora e impulsada en el mismo plano (fig. 10.29), los
Ranurado para
Agujero
del fiador
\
~orquílla
,\mpUlsada
1!
Bolas
Fig. 10.30
central
taladrada
JUNTAS UNIVERSALES
387
las bolas y los canales bisecte al ángulo del árbol en cualquier instante.
Esta posición del plano de contacto es condición indispensable para que
la horquilla impulsada gire con velocidad angular constante cuando la
horq uilla impulsora tiene velocidad constante.
Encajes
esfericas
c. ~ntrales
I~.
.
Fig. 10.32 Embrague de rueda libre del
tipo de cuñas. las cuñas R. que se mantienen en contacto con las piezas por el
muelle de presión, se acuñan firmemente
en un sentido de transmisión y se libe·
ran en el otro sentido. (Cortesía de
Formsprag Ca., Van Dyke, Mich.)
~G\Q
C)~Bolat
§ 12]
la bola
central
Junta universal de velocidad constante. (Cortesía de Bendix Aviation
Corp., South Bend.)
árboles inicial y último, si están en el mismo plano y forman el mismo
ángulo con la pieza intermedia, girarán con relación de velocidad constante igual a la unidad. En vez del acoplamiento corto de la figura 10.29,
se emplea generalmente un árbol auxiliar largo entre las juntas universales, como en las aplicaciones de automoción, En un acoplamiento Hooke
simple, el ángulo del árbol no debe ser mayor que 150 aproximadamente;
si la velocidad es grande, el ángulo debe ser menor.
I
I
Fig. 10.31 Embrague de rueda libre. Si
el eje e impulsa en sentido contrario al
de las agujas del reloj, los rodillos R
quedan acuñados en el espacio S entre
A y B, Y B es obligado a girar. Si e gira
en el sentido de las agujas del reloj, los
rodillos no están presionados contra B
y no hay transmisión. El efecto es el
mismo si B gira en sentido contrario a
las agujas más deprisa de lo que gira e
hacia este mismo sentido.
Algunas juntas universales transmiten a relación de velocidad constante, por ejemplo, la junta universal Bendix-Weiss de la figura 10.30, en
que la transmisión se efectúa a través de bolas de acero situadas en canales cuya forma es la conveniente para que el plano de contacto entre
10.13 EMBRAGUE DE RUEDA LIBRE. El embrague de rueda libre,
también llamado de rotación libre, ilustrado en las figuras 10.31 y 10.32,
tiene mucho usos, entre ellos los siguientes: como embrague de «marcha
a rueda libre» en automóviles; como freno en transportadores inclinados
para inmovilizar el transportador contra un movimiento de retroceso no
intencionado; como mecanismo alimentador y, en general, en lugar de los
mecanismos de trinquete y fiador; y como acoplamiento entre árboles.
Existen variantes en la construcción de los embragues de rueda libre,
pero en todos los casos hay algunas piezas (rodillos, bolos, cuñas), tales
como R en las figuras 10.31 y 10.32, entre los elementos conductor y conducido que se acuñan entre sí en un sentido y se liberan en el sentido
contrario. La figura 10.32 es un ejemplo de construcción para servicio
pesado de uso industrial.
10.14 CONCLUSIóN. Hay muchos elementos de máquinas cuyo cálculo y desarrollo se ha especializado tanto que lo mejor suele ser elegirlos
de un catálogo, de acuerdo con las instrucciones del fabricante. Los acoplamientos descritos anteriormente son, en su mayoría, un ejemplo de ello.
La peculiaridad de las ecuaciones de resistencia de este capítulo es que
la resistencia se expresa como momento de torsión, forma que suele resultar conveniente.
I
.
3j
I
1
~: ~
,i..'i
CAPíTULO 11
COJINETES DE DESLIZAMIENTO
11.1 INTRODUCCIóN. Si los elementos de una máquina se mueven.
debe haber superficies de apoyo para estos elementos, algunas de las
cuales se lubrican con facilidad, otras con alguna dificultad y otras no se
pueden lubricar. Cuando la carga es ligera y el movimiento es pequeño, el
proyectista puede limitarse a especificar un agujero de aceite y entonces la
lubricación dependerá de que un operario aplique lubricante intermitentemente, si bien esta práctica se adopta cada vez menos. En una categoría
intermedia de carga y velocidad resulta completamente satisfactorio el uso
de lubricante seco (grafito), grasa, cojinetes porosos, materiales sintéticos
para los cojinetes, etc. Cuando la carga o la velocidad o ambas son altas,
como ocurre en las máquinas modernas, la lubricación de las superficies
de contacto, ya sea por aceite, aire u otro fluido, debe proporcionar una
película fluida que impida en lo posible el contacto directo de las superficies móviles.
La ecuación diferencial teórica que correlaciona algunas de las variables de un cojinete de deslizamiento se atribuye a Osborn Reynolds (1886),
quien se basó en los datos experimentales obtenidos por Beauchamp Tower
(l8S3, 1885). Una forma de esta ecuación restringida a fluidos no compresibles [11.6] que aun así es difícil de resolver (x es la dirección del movimiento), es
(a)
o~,
e: ;:)
+
o: (h: .:~) 6v :~,
=
donde v es la velocidad relativa de las superficies deslizantes. El gradiente
de presión op/oz en dirección longitudinal (perpendicular al movimiento)
es cero en un cojinete infinitamente largo. que es la clase para la que
primero se halló solución. La primera de tales soluciones adecuadas para
proyectos de ingeniería fue obtenida gráficamente [11.9,11.10] y hace pocos
390
9 3]
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP. 11
años se hallaron soluciones mediante computador [1111 J. Las soluciones
por computador digital han sido obtenidas ahora para cojinetes de deslizamiento de longitud finita, soluciones que prevén las pérdidas de extremo
y el gradiente de presión oploz [1111.1 t7 J Y basándonos en estas soluciones
efectuaremos después nuestros cálculos.
11.2 TIPOS DE COJINETES DE DESLIZAMIENTO. Un cojinete de
deslizamiento se compone de dos partes principales: el muñón o gorrón
(que es la pieza cilíndrica soportada interior, generalmente un elemento
giratorio u (·scilante) y el cojinete o manguito que le rodea (que puede
ser estacionario o inmóvil, como en el caso de un cojinete para árbol de
transmisión, o puede ser móvil, como en el caso de un cigüeñal). Una
base para la clasificación depende de si la superficie de apoyo rodea
completamente al muñón, y en este caso pertenece a la clase de cojinete
completo (fig. 11.5), o sólo le rodea parcialmente, clase de cojinete parcial (fig. 11.6). Se puede utilizar un tipo sencillo de cojinete parcial
cuando la carga está soportada en la parte superior del muñón y éste está
sumergido en un vaso colector de aceite en el fondo. Cuando la línea de
acción de la carga (reacción del apoyo) bisecta al arco de un cojinete
parcial, se dice que éste está cargado centralmente; cuando el vector
no pasa por el centro, se dice que el cojinete está cargado excéntricamente (también se le llama de apoyo desviado). Aquí nos limitaremos al
caso de carga central. Las soluciones de la ecuación (a) para carga excéntrica se encontrarán en la obra de Pinkus y Sternlicht [11& J.
Los cojinetes de deslizamiento se pueden clasificar también como
cojinetes holgados y cojinetes ajustados. En los primeros el diámetro' del cojinete es mayor que el diámetro del muñón. La diferencia entre
dichos diámetros se llama huelgo o juego diametral Cd. El huelgo
o juego radial c, = c,¡f2 es la diferencia entre los radios del cojinete y
del muñón. La relación o cociente entre el huelgo diametral y el diámetro del muñón c,¡ID, que es igual a c.·lr. siendo r el radio del muñón, se
llama relación de juego o de huelgo. Un cojinete ajustado es aquél en
el cual los radios del muñón y del cojinete son iguales. Por consiguiente,
un cojinete de esta clase es necesariamente de apoyo parcial, en tanto
que los cojinetes holgados pueden ser de apoyo total o parcial. Los cojinetes ajustados no se estudiarán en este libro [111 IUJ.
11.3 LUBRICACIóN POR PELíCULA GRUESA. Si la película de
lubricante situada entre las superficies deslizantes es suficientemente gruesa para que no haya contacto de metal a metal, se dice que la lubricación
es de película gruesa o película fluida. Cuanto más ásperas son las
superficies, más gruesa debe ser la película requerida para separarlas
(fig. 11.1). Si una película se hace gradualmente más delgada, primero
empiezan a tocarse los puntos más salientes o crestas; luego, cuando la
LUBRICACIÓN POR PELÍCULA GRUESA
391
película se adelgaza, cada vez entra más metal en contacto hasta que el
rozamiento llega a ser excesivo y el fallo o rotura del cojinete será pronto
inminente si no es ésta la manera normal de funcionamiento prevista. Una
de las finalidades en el proyecto de un cojinete es proveer un espesor de
pelícuya cuyo valor mínimo !J" garantice la seguridad.
-
Superficie móvil
Fig. 11.l
11.4 VISCOSIDAD. Cuando existe la lubricación de película gruesa
la fuerza de rozamiento que resiste el movimiento relativo es independiente de la naturaleza de las superficies apareadas y es más afectada por
la viscosidad que por cualquier otra variable. Consideremos un elemento
de un fluido entre dos superficies (fig. 11.2) una de las cuales M se mueve
con velocidad constante. Una capa de fluido se adhiere a la superficie M
y se mueve con respecto a la capa siguiente, y así hasta que la capa en
contacto con la superficie N se adhiere a ella y se mantiene estacionaria.
Supongamos que la superficie de fondo del elemento E se mueve con
velocidad v, y que la superficie superior. separada una distancia dh, se
mueve con velocidad v + dv; asi, la diferencia entre estas velocidades
Fig. 11.2
~
N estacionario
es dv. Entre sus geniales contribuciones a la ciencia, Isaac Newton (16421727) enunció la ley según la cual el esfuerzo cortante FI A en un fluido
es proporcional al gradiente de velocidad dv/dh;
(11.1 )
F
A=
dv
IL d!J
uAv
o
F
=
T'
. [FLUIDO NEWTONIANol
donde A es el área del fluido sometida a cizalladura, y ,IL es la constante
de proporcionalidad, llamada viscosidad absoluta, o simplemente viscosidad del fluido. La segunda forma de la ecuación (11.1) es aplicable
cuando el gradiente de velocidad dv/dh se puede considerar constante.
De (11.1) se deduce que la fuerza de rozamiento F que corta al fluido
aumenta cuando la viscosidad fl o bien dv/dh aumentan.
Las viscosidades se dan ordinariamente en unidades métricas, poises
o centipoises, pero en Estados Unidos en el proyecto de cojinetes se acos-
~
~~B
c.
'-·:;¡·.I.·
...·.·••. ..
COJINETES DE D~SLlZAMIENTO [CAP.
392
II
tumbra a utilizar el reyn (llamada asi en honor a Osborne Reynolds),
que es una unidad compatible con la ecuación (11.1) en la cual se utilizan
pulgadas, segundos y libras para la fuerza. Dimensionalmente y con estas
unidades, tenemos
(b)
Fh
/{ = -----+
Av
I
:;1: .•
f,~
"
(Fuerza)(L)
¡'r
Ib-seg
----+ - ----+ - - (L")(LIT)
L'
pulg"
donde P representa la unidad libra. T (tau) la dimensión del tiempo y L la
longitud. Un poise tiene las unidades «dina·segundo por centímetro cua·
drado» y es equivalente a lOO centipoises. Las constantes de conversión
convenientes son:
centipoises
reyn
6,9 X 10" -~-­
y
6,9
§ 4]
393
VISCOSIDAD
11.5 ECUACIóN DE PETROFF. Si un muñón está girando en un
cojinete lubricado por película, sin carga (o, prácticamente, con carga
ligera y a velocidad moderada), el muñón gira concéntricamente con el
cojinete (fig. 11.3) Y el gradiente de velocidad dvldh = vih es constante.
Puede ser aplicada la ecuación de Newton que define la viscosidad. El
área sometida a esfuerzo cortante en el muñón es ~DL en centímetros
cuadrados (o bien en pulgadas cuadradas); el espesor de la película es
igual al juego radial, h = c,. = cdl2 en centímetros (o bien en pulgadas);
centipoises
.
mlcroreyn
Fig. 11.3
4/
Cojinete concéntrico.
donde un microreyn es una millonésima de reyn. En la figura AF 16 se
dan algunas viscosidades. La viscosidad varía con la presión [11S4 J, pero
supondremos que es constante e igual a un valor medio.
Juego
radial
Si el lubricante que se emplea no está incluido en la figura AF 16, probablemente será necesario hacer la conversión desde Viscosidad Universal
Saybolt SUV, que es la lectura comercial de medición de viscosidad (mediante
instrumentos viscosímetros) que se emplea en Norteamérica, a viscosidad
absoluta. Esta conversión se hace a través de otra propiedad llamada viscosidad cinemática, que es la viscosidad absoluta del fluido dividida por su
densidad, expresada cada una en el mismo sistema de unidades. Las dimensiones fundamentales de la viscosidad cinemática son L'/t. A causa de que
en el sistema cgs de unidades, la densidad l' es numéricamente igual que el
peso especifico SG. es más fácil hallar la viscosidad cinemática v en centistokes partiendo de la viscosidad absoluta en centipoises Z;
entonces supongamos que la velocidad de «frotación» (velocidad de superficie o periférica del munón) sea V Cllli ' en centímetros/seg (o bien ViO' en
pulgadas/seg. El par de rozamiento T¡ = Fr en el muñón, con la ecuación (11.1), resulta
(e)
(e)
v = -
l'
Z
180.
= - - = O,22t - - - centlstokes,
SG
t
c,,/2
r
=
4.1.!~"r: Ln.,
-----cm-kg,
C,.
(e')
TI
= Fr
,uAv
= -- r
h
!l'~DLv,o'
= -'--=--'--r
=
c,,/2
4p.~2r;¡Ln,
C,.
pulg-Ib,
donde el espesor medio de película h = e,. en un muñón centrado, v = 2;rrn."
y las unidades son compatibles; f.! en kg-seg/cm" * (o bien en reyns),
D en centimetros (o bien pulgadas) = diámetro del muñón, r en centímetros (o bien en pulgadas) = radio del muñón, L en centimetros (o bien
pulgadas) = longitud del cojinete (axialmente), c, y Col en centímetros (o
bien pulgadas), n, = revoluciones por segundo del muñón (rps). Hay que
tener en cuenta que la unidad segundo está implicada en el reyn. Por la
expresión anterior del par, resulta que la potencia de rozamiento se calcula
cómodamente por CV = Tn/71 620 (o bien CV = Tn/63 000, § 1.14),
SG, = SG,,;.I;-0,00063(1-15,6),
SG,
=
[ECUACIÓN' DE PETROFF]
o bien en unidades inglesas
(dI)
r
o bien, en unidades inglesas,
donde t es la lectura SUV en segundos Saybolt y todas las propiedades corresponden a la misma temperatura l. El peso especifico de un aceite de petróleo a cualquier temperatura 1 en ce (o bien en'F) viene dado aproxima·
damente por
(d)
aAv
= -'-h
[ECUACIÓN DE PETROFF]
." .. 1
Z
TI = Fr
= SG ülJ -O,OO035(1-60),
donde SG1,;.ü (o bien SG ülJ ) es el peso especifico a 15,6° e (o bien a 60°F,
respectivamente) (aproximadamente igual a 0,89 a 0,93 para los aceites de
petróleo),
• Para convertir centipoises a viscosidad en kg-seg/cm', se han de multipiicar los
centipoises por 0,102 X 10-'. Y para convenir kg-seg/cm" a centipoises, se han de dividir
ios kg-seg/cm' por la const~nte 0,102 X 10-'. (N. del T.)
.
-,
. ~."
394
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP. 11
donde n = rpm. Para v,,, en centímetros/minuto (o bien en fpm, pies por
minuto) el trabajo de rozamiento Uf es también Uf = Fv", en cm-kg/minuto (o bien pies-libra/minuto) y la potencia de rozamiento con F en kilogramos (o bien en libras) es igual a fCV = Fv".I450 000 (o bien fCV =
= Fv"./33 000).
11.6 LUBRICACIóN HIDRODINÁMICA. Cuando las superficies en
movimiento relativo están orientadas de modo que este movimiento hace
que la presión del aceite sea suficiente para soportar la carga sin contacto
..
~
~-
."
.....•
'.
§ 6]
;;-;'"1
LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA
395
rido por la teoria hidrodinámica. La presión aumentará hasta que no haya
contacto entre metal y metal (si el cojinete hidrodinámico ha sido correctamente proyectado). El espesor minimo de la película de aceite se designa por h". Una consideración algo intuitiva [especialmente teniendo en
cuenta la ecuación (11.1)] sugiere q ue (considerando una variable cada
vez): cuanto más rápidamente gire el muñón, mayor es la cantidad de
aceite que pasa a través del área que soporta la carga y mayor es h.;
cuanto mayor es la viscosidad, mayor es h,,; cuanto mayor es la presión.
menor es h...
r=D;c=:1
Entrada de
aceite
I
I
I
M
Distribución de
velocidad en
la sección
AD
Fig. tiA Película hidrodinámica. Las áreas típicas representadas formadas por los
vectores que representan la distribución de velocidad, son necesariamente iguales
para satisfacer la ley de conservación de masa para un fluido incompresible, puesto
que las áreas son proporcionales a la masa de la corriente. El máximo espesor de
película es h,; el mínimo es h... La carga resultante W no debe pasar por el punto
de máxima presión.
entre metal y metal, la lubricación es hidrodinámica. El requisito fundamental para que esto ocurra es que el lubricante entre en el cojinete por
un canal convergente (fig. 11.4). Como se deduce de la curva DEF, la
presión aumenta desde la atmosférica o ambiente hasta un máximo en E.
que tiene lugar algo más cerca de la sección D que de la sección F. La
distribución de velocidad debe ser tal que se cumpla la continuidad de
la ley de masa. El gradiente de velocidad no es constante; el fluido está
sometido a presión.
Consideremos un muñón con carga W descansando en su cojinete con
contacto metal a metal, y el espacio de holgura o juego lleno de aceite
(lig. 11.5 a). Cuando el muñón comienza a girar en el sentido de las agujas
del reloj, primero hay frotamiento de metal sobre metal, y el muñón
asciende hacia la parte superior derecha (lig. 11.5 b). Puesto que el aceite
se adhiere a la superficie del muñón, con la rotación es arrastrada una
película de aceite entre las superficies, después de lo cual el muñón se
mueve hacia la izquierda del centro del cojinete O'; ésm es la posición de
desequilibrio (fig. 11.5 c). El canal constituido en forma de cuña es el reque-
(b)
Fig. 11.5
.\1ecanismo de lubricación. El ángulo de excentricidad el> sitúa ah...
11.7
RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA COJINETES CON JUE-
GO.
La línea que pasa por los centros del muñón y del cojinete se llama
línea de centros (lig. 11.6). En esta línea aparece el mínimo espesor
de película hlllm = h" siempre que la amplitud o longitud angular del
cojinete sea suficiente para incluir el punto M. Si el cojinete se extiende
sólo hasta una sección x (fig. 11.6) el mínimo espesor de película h llllD
está en el borde de escape o de salida del cojinete, y la separación de las
circunferencias en M se designa por hu.
La distancia e = 00' entre los centros del muñón y del cojinete, llamada excentricidad del muñón, es
(f)
donde c, es el juego radial. La excentricidad e dividida por el juego ra·
dial C,. se llama relación de excentricidad, g (también se llama coeficiente de excentricidad); es decir,
(11.2)
e
c,·
e
cdl2
c, - hu
e,.
g=-=--=---=
396
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
relación geométrica que se debe cumplir en un cojinete de deslizamiento
con huelgo. Si dos de las cantidades son conocidas o se les asigna un
valor, la otra puede ser calculada por la ecuación (11.2).
El espesor de película h en un ángulo cualquiera () medido en el sentido
de rotación desde la línea de centros, se halla por la figura 11.6, como
sigue:
(g)
h
= ag - ab = aO' + O'g - ab
= ecos
{;I
= ecos (;I
+ (r + c,.) - ,¡ Wb)" + (Oa)"
+ r + c,. - .,¡ r" + e" sen" 8.
Pero como e es muy pequeña comparada con r, el término e" sen" () se
puede omitir con efecto despreciable; lo cual da
h = ecos{;l
(h)
§ 7]
11
+ c,. = c,(€cos{;l + 1)
RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA COJINETES CON JUEGO
llamado ángulo de excentricidad, determina la posición correspondiente a h" en que más se aproxima la circunferencia del muñón a la del
cojinete, que es igual al mínimo espesor de película si el cojinete se extiende angularmente lo suficiente.
11.8 CAPACIDAD DE CARGA Y ROZAMIENTO PARA COJINETES SIMPLES DE DESLIZAMIENTO. Resulta muy cómodo trabajar
con parámetros adimensionales en el proyecto de cojinetes. La teoría, la
experimentación y el análisis dimensional, cuando el muñón y el cojinete son cilindros de revolución lisos con ejes paralelos, conducen a la
conclusión de que (1) significa función de)
-ha =
(j)
Borde de
~~ada
h"" •. =h"
S
P
('
r )2]
= </>(S).
Cr
f -D = f -r =
</>
Cr
s (r)2]
[¡;.n
-
P
L .•
=
D
2 f3
= rf3,
donde ,8 está expresado en radianes. La longitud del cojinete en dirección axial se llama simplemente longitud L. El ángulo 1> (fig. 11.6),
[FIG.
AF 17]
= </>(S)
[FIG.
AF 18J
Cr
donde n, rps es la velocidad angular del muñón, p = W/LD = W/2rL
en kg/m" (o bien psi), llamada carga unitaria y presión de cojinete,
que es la carga aplicada sobre el cojinete W en kilogramos (o bien en
libras), dividida por el área proyectada del muñón (se utiliza la misma
expresión para cojinetes parciales), f es el coeficiente de rozamiento (resistencia de rozamiento del fluido F dividida por la carga W; f = F/W),
siendo ,IL en kg-seg/m" * (o bien en reyns) la viscosidad media, y los otros
símbolos tienen los significados usuales, excepto que S designa el parámetro entre corchetes, llamado número de Sommerfeld, o número caracterísTÍCO del cojinete, adimensional en un sistema compatible de unidades:
(11.3 ).
w
La longitud de la superficie que soporta la carga de un cojinete medida en direccÍón circunferencial se llama longitud de arco L; es el
arco del muñón o del cojinete subtendido por el ángulo f3, figura 1¡ .6,
(i)
[1.m
-
Además, el coeficiente de rozamiento variable fD/c" = fr/c,. es
C eL
Fig. 1¡.6 Cojinete central
parcial con juego, posición
de giro. Relación geométrica para cualquier cojinete
simple de deslizamiento, para muñón.
</>
Cr
(k)
Línea de
centros
397
[ADIMEN510NAL]
Las relaciones (j) y (k) han sido presentadas en forma gráfica, primeramente para un cojinete infinitamente largo, en que el gradiente de prel
sión en dirección axial es nulo (sin escape de extremo). Entonces, para
otros casos, el procedimiento consiste en aplicar la corrección para la fuga
de extremo (o lateral) empleando coeficientes apropiados [1115]. Ahora
tenemos soluciones de la ecuación hidrodinámica (a) que tienen en cuenta
la fuga de extremo y el gradiente de presión axial que la acompaña. Las
figuras AF 17 Y 18 del Apéndice dan las relaciones de dependencia de
• 1 kg-seg/m' (sistema mks)
inglés). (N. del T.)
= 98.1
poises (sistemacgs)
= 0,001422
reyns (sistema
398
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
§ 10]
11
meros cálculos, supongamos D = 10 cm. Sea L/D = 1, o L = 10 cm; véase § 11.17 para la discusión de las consideraciones aquí pertinentes. Las tolerancias y juegos deben ser comerciales a ser posible. Considerando primero
un ajuste de rotación media RC 5, § 3.4, para un cojinete de 10 cm, deducimos las siguientes dimensiones de la tabla 3.1:
las ecuaciones (j) y (k) para una relación igual a la unidad para LID.
En la referencia (¡ ¡.7J se dan muchos otros ábacos, pero por limitaciones
de espacio tenemos que reproducir sólo las tablas AT 20-23. Como pueden ser dibujadas con estos datos varias curvas que no son líneas rectas,
es mejor no hacer interpolaciones lineales en las tablas cuando se trata
de cojinetes reales; sin embargo, se admite la interpolación lineal para
fines pedagógicos. Si no se dispone de los gráficos de Raimondi y Boyd
[u otros, referencia (¡ ¡ .56 J, por ejemplo J, se puede hacer la interpolación
gráfica marcando suficientes puntos por los datos de la tabla para definir
una curva particular. El uso de los diversos parámetros en las tablas AT
20-23 lo explicaremos luego con ejemplos y en una discusión adicional.
Para un cojinete con L/ D = 2, se puede interpolar a mitad de distancia entre los valores correspondientes a LID = I Y LID =:\;. Para un
cojinete con LID = 1,5, una primera aproximación podría ser una interpolación para la cuarta parte de la diferencia entre LID = 1 Y LID = x.
Para LID> 1, pero no exactamente l,5 ó 2, se utiliza L/ D = 1, y con
error relativamente pequeño, la interpolación para 1,5 ó 2 que más se
aproxime.
COJINETES HIDRODINÁMICOS óPTIMOS. Entre las innumerables soluciones que se pueden hallar para un trabajo de proyecto,
Kingsbury [ 1116 1 demostró que para un arco de apoyo .8 particular hay
una determinada razón de excentricidad € (o un cierto valor de h"c, =
= 1 - c) que da la máxima capacidad de carga y otra razón de excentricidad que da la mínima pérdida de energía por rozamiento. Los cojinetes correspondientes se llaman cojinetes óptimos. Especialmente en
cojinetes sometidos a cargas pesadas o grandes pérdidas por rozamiento,
el proyectista debe procurar tender a conseguir las condiciones óptimas;
éstas están definidas en los encabezamientos de las tablas AT 20-23.
límites
agujero
1
J
10,00000 cm
10,00355 cm
límites
eje
1
J
10 - 0,00762 = 9,99238 cm
10 - 0,01117 = 9,98883 cm
que, si los procesos de fabricación están centrados (§ 3.12), dan un huelgo
medio de c d =0,01117 cm; c,=0,005585 cm; cd /D=c,/r=O,oo11. Obsérvese que cuanto menor es la holgura, menor es la pendiente admisible del eje
en el cojinete (fig. 11.12); para un cojinete de ajuste con muy poca holgura,
debe ser comprobada esta condición (§ 9.10).
Otra decisión importante es el valor del minimo espesor de la película
lubricante, que se estudia después en el §, 11.14; para este proyecto basado en
la holgura media, se utiliza hu = 0,00254 cm; hu debe ser menor que c" relación que debe ser verificada para el mínimo huelgo de fabricación si hubiese
alguna duda. En la figura AF 17 [o tabla AT 20] se entra con
~
=
hu = 0,00254
Cr
0,005585 = 0,454
cd/ 2
11.9
11.10 EJEMPLO. COJINETE COMPLETO. Consideremos nuevamente el
eje para el que fueron efectuados los cálculos en el capítulo 9, y pasemos a
proyectar el cojinete A al que corresponde la carga máxima, § 9.4. Por el § 9.4,
tenemos n = 360 rpm, 30 CV, A x = 264 kg, A" = 255 kg. Por el § 9.11, tenemos un diámetro de eje de 11 cm calculando a base de la deformación.
(a) Elegir las dimensiones adecuadas y hallar las pérdidas por rozamiento en
el cojinete. (b) Para funcionamiento de régimen a temperatura media del
aceite de 71 C, seleccionar un aceite.
399
EJEMPLO. COJINETE COMPLETO
.
[ENTRADA EN LA TABLAI
y se halla S = 0,15 [0,16]. Los valores entre corchetes están interpolados de
la tabla AT 20 para comparación. Utilizando este valor con la expresión correspondiente al número de Sornmerfeld, ecuación (11.3), (n, = 360/60 = 6 rps,
p = W/A = 367/(0,1 X 0,1) = 36700 kg/m 2 , c,/r = 1,1, X 10- 3 ) Y despejando
la viscosidad foL, obtenemos
0,15 X 36700 X 1,12 X 10- 6
6
= 1,111 X 10- 3 kg-seg/m 2 •
.
"Y-'
Z = (1,111 X 10- 3 ) X 9810
=
10,89 centipoises,
que es el valor medio deseado de la viscosidad del aceite a la temperatura
de régimen normal de 71 C. El coeficiente de rozamiento variable correspondiente a S = 0,15, deducido de la figura AF 18 [tabla AT 20] es 3,8
[3.93] = fr/cr. o
0
C
f = 3,8 - r = (3,8)(0,0011) = 0,00418.
r
0
Solución.
La carga aplicada resultante sobre el cojinete es
W = (Ax"
+ A,/)'!'
= (264'
+ 255')11'
= 367 kg.
Ahora hay que adoptar varias decisiones. El diámetro del muñón puede
con toda seguridad ser menor que el diámetro del eje; esto proporcionará un
resalto para el posicionado correcto en el sentido de la longitud. En los pri-
La pérdida de energía por rozamiento es
Uf = fWv m = fW(rrDn) = 0,00418 X 367 X rr X 10 X 360 = 17 350 kg-cm/rnin,
donde V m en cm/min es la velocidad periférica de un punto de la superficie
del muñón. Esta energía debe disiparse por radiación y por convección desde
el cojinete o bien el flujo de aceite circulante debe transportarla y disiparla
al ambiente circundante. Si ahora se efectúan los cálculos para el mínimo
-~,~.;.
.•..
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
400
§ 10]
11
huelgo probable. utilizando la misma viscosidad hallada arriba, resulta que
la mínima película lubricante h" es menor que el valor 0,00254 cm supuesto,
y entonces hay que decidir si es satisfactorio el valor menor. La pérdida por
rozamiento resulta que no varia mucho. De aquí que la configuración de
huelgo mínimo es probablemente de seguridad de funcionamiento si se asumen y caiculan cada uno de los factores que intervienen como se ha hecho
anteriormente.
(b) En la figura AF 16 hallamos la intersección de la línea t = 71" C
y de la línea de Z = 10,89 centipoises y observamos que el punto así definido
está próximo a la curva correspondiente a SAE 10 W; utilizamos SAE lO
(ó lO W).
Resolución en unidades inglesas. Refiriéndonos asimismo al eje calculado
en el § 9.4 en unidades inglesas, tenemos en el enunciado actual n = 360 rpm,
30 CV, A x = 581 libras, A, = 561 libras, y que en el § 9.11 se ha determinado
un diámetro de eje de 43/8 pulgadas, basándose en la deformación. La temperatura media del aceite para funcionamiento de régimen se supone de
160' F.
(a) La carga aplicada sobre el cojinete éS
W
=
(A/
+ A!J')" = (581' + 561 'j'i' =
807 lb.
Aceptando D = 4 pulgadas para los primeros cálculos y L/ D = 1, o sea
L = 4 pulgadas, y considerando asimismo un ajuste RC 5, para un cojinete
de 4 pulgadas se deducen las siguientes dimensiones:
límites (
agujero J
límites
eje
4,0000 pulg
4,0014 pulg
l
J
4 - 0,003
4 - 0,0044
= 3,9970 pulg
=
~ = h" = 0,001 = 0,455
c dl2
l ENTRADA
EN LA TABLA]
0,0022
C,.
y hallamos S = 0,15 [0,16]. Los valores entre corchetes corresponden a los
interpolados en la tabla AT 20, para comparación. Utilizando este valor en
la ecuación (11.3), junto con n, = 360/60 = 6 rps; p = W/A = 807/(4 X 4) =
= 50,5 psi; c,.lr = 1,1 X 10-:, y despejando la viscosidad f!, obtenemos
LL
=
Sp(c,/r)'
'n,
Z
=
=
(0,15)(50,5)(1,1)'(10-")
6
(1.53 X 10-")(6,9 X 10")
=
=
1,53 X 10-" reyns,
10,55 centipoises,
El coeficiente de rozamiento variable correspondiente a S
de la figura AF 18 [tabla AT 20] es 3,8 [3,93] = fr/c T • o
f = 3,8
C
T
r
=
(3,8)(0,0011)
=
0,00418.
La pérdida de energía por rozamiento es
j
u/ =
=
0,15, deducido
fWv",
=
=
fW( ..Dn)
(0,00418)(807) ( .. 1: X 360)
=
1270 pies-Ib/min,
donde v," es la velocidad periférica en fpm.
(b) En la figura AF 16 busquemos la intersección de la línea t = 160' F
Y la línea de f! = lO· = 1,53, que encontramos está muy próxima a la curva
para SAE 10 W; utilizamos SAE lO (ó lO W).
U.U EJEMPLO. COJINETE ÓPTIMO. ¿Cuáles deben ser el huelgo dia·
metral, la viscosidad media del aceite y el coeficiente de rozamiento, si el
cojinete del ejemplo precedente es óptimo para coeficiente de rozamiento mínimo? ¿Cuál es el aceite 'recomendable para temperatura de funcionamiento
de'71" C?
Solución. En el encabezamiento de la tabla AT 20 encontramos que
Iz)c, = 0,3 para un cojinete completo o de apoyo total, caso de mínima pérdida por rozamiento, lo cual plantea inmediatamente la cuestión de si se debe
cambiar la decisión antes tomada respecto al espesor de la película h o o respecto del huelgo c,. El espesor de la película adoptado antes puede ser reducido, pero en este caso lo probable es que la lisura de las superficies y la alineación necesaria deban ser más rigurosas. En este ejemplo el dilema lo plantea el enunciado del problema, el cual implica conservar el valor h" = 0,00254
centímetros; por consiguiente, c, = holO,3 = 0,00846 cm; Col = 0,016932 cm
(solución); c,/r = 0,00169; S = 0,078 por la figura AF 17. Despejando la
viscosidad f! en la ecuación que nos da el número de Sommerfeld, obtenemos
3,9956 pulg
que, con procesos de fabricación centrados, dan C d = 0,0044 pulg ; c, = 0,0022
pulgadas; c,JD = c,/r = 0,0011.
Utilizando h" = 0,001 pulg para el espesor mínimo de la película lubricante, entramos en la figura AF 17 lo tabla AT 20] con
401
EJEMPLO. COJINETE COMPLETO
~=
0,078 X 36 700 X I 69' X 10-·
6
'
Sp(c,./r)'
n,
Utilizamos fr/c,
=
=
1,362 X 10- 3 kg-seg/m".
2,4 deducido de la figura AF 17 Y obtenemos
f = 2,4 X 0,00169
Z
=
(1,362 X 10-
3
=
)
0,00405
X 9810
=
13,38 centipoises,
en lugar de la solución del ejemplo anterior de 0,00418. Con la viscosidad
de 13,38 centipoises y 71 C localizamos un punto en la figura AT 16 como
antes y lo hallamos casi a mitad de distancia entre SAE 20 y SAE lO; el
más espeso o pesado dará lugar a que la pérdida por rozamiento y el espesor
de la película sean mayores; el más ligero redundará en menor pérdida por
rozamiento, menor espesor de la película e inferiores condiciones de seguridad. Suponiendo que exista un margen adecuado de seguridad en el valor
aceptado h o = 0,00254 cm, es recomendable el SAE 10. Obsérvese que un
cojinete óptimo con menor h o (lo mismo que c,), tiene menor pérdida por
rozamiento que uno óptimo con película lubricante más gruesa.
0
Resolución en unidades inglesas, En el enunciado debe considerarse únicamente que la temperatura de funcionamiento es de 160 F.
Partiendo del valor holeT = 0,3, encontrado en la tabla AT 20, Y siendo
h" = 0,001 pulgadas, deducimos c, = hjO,3 = 0,00333 pulgadas; C d = 0,0067
0
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
402
11
§ 12]
pulgadas (solución); c,/r = 0,00[67; S = 0,078 según la figura AF [7. Despejando !l en la ecuación del número de Sommerfeld, hallamos
u.
=
Sp(c r /r)2 = (0,078)(50,5)([,67)"([0-')
'n,
= 1,82 X lO-u reyns.
6
FLUJO DE LUBRICANTE A TRAVÉS DEL COJINETE
403
de la carga F. Otro detalle a observar es la pequeña presión negativa en
el extremo de salida de la película (fig. 11.7). De acuerdo con la teoria,
para el cojinete de 360° de longitud infinita existen presiones negativas en
la parte que no sustenta carga del mismo orden de magnitud que las presiones positivas; pero, naturalmente, son imposibles las presiones inferiores
Utilizando frle r = 2,4, hallado en la figura AF [8, obtenemos
f = (2,4)(0,00167)
= 0,004,
90
que debe compararse con el valor 0,004 [ 8 hallado en el ejemplo del § [!.lO.
Con la viscosidad de [,82 microreyns y [60° F localizamos en la figura AF [6
un punto casi a mitad de distancia entre SAE 20 y SAE [O.
11.12 FLUJO DE LUBRICANTE A TRAVÉS DEL COJINETE. La
acción hidrodinámica de las superficies en movimiento relativo ha sido
explicada ya (§ 11.6) Y la figura 11.7 muestra las distribuciones típicas de
Fig. 11.7 Distribución de la presión circunfe·
rencial ("'''J. La curva designada O,05L es un
registro Je las presiones alrededor del cojinete
a una distancia de O,05L desde el extremo del
cojinete, siendo L la longitud axial de éste.
Así, O,5L representa la distribución de presión
en el centro del cojinete.
presión circunferencial en diferentes secciones de un cojinete de longitud
finita. El flujo en esta dirección depende de la acción de bombeo del muñón. En el cojinete ideal puede ser calculado mediante la variable de flujo
q/(rc,n,L), obtenible en las tablas AT 20-23; es decir,
\il)
Valor deducido de la tabla o las curvas (adimensional) = ----.!!....-L
rC,.n,
[FLUJO ENTRANTE]
donde q en cm 1seg (o bien en pulgJ/seg) es la cantidad de flujo nece.s~ria
en el extremo de entrada de la película para que satísfaga los reqUIsitos
hidrodinámicos. Las curvas de distribución de presión de la figura 11.7
dan los resultados aproximados correspondientes a un cojinete completo
de 2,22 X 2,54 cm (o bien de 718 X 1 pulg); la máxima presión tiene
lugar en la parte convergente de la película; y se puede o?servar que. ,la
distribución de presión no es simétrica con respecto a la Imea de aCClOn
3
""
.:;
.
.
I~OO
80
~
1100
1""
1000
70
~
900
o
60
c.
:§
Fig. 11.8 Distribución de la preg"
sión longitudinal (""J. Como se-- Jj
observa, las cargas pesadas pueo
den deformar las curvas conside1rablemente con relación a la for.,"
ma parabólica ideal.
Ó
~
;:
'"
~.
~
800
50
700
600
40
500
JO
400
300
20
""
t
"~
~
200
10
100
; - - - - Longitud del c o j i n e t e - - - - '
al cero absoluto, y realmente las presiones negativas medidas, cuando las
condiciones son tales que aquéllas existen, sólo tendrán un pequeño valor
por debajo de la presión ambiente. Los valores de los diversos parámetros
de las tablas AT 20-23 han sido determinados para una condición límite
de P = O Y ninguna presión negativa.
No existe pérdida o flujo lateral (fuga de extremo) en un cojinete
infinito, ni gradiente de presión, pero sí existen en cojinetes de longitud
finita. Las distribuciones de presión medidas sobre un cojinete de apoyo
total o completo de 6,35 X 9,84 cm (o bien de 2,5 X 3,875 pulg). cuando
el aceite es alimentado por un extremo, están representadas en la figura 11.8. Las curvas hubiesen tenido más simetria si el aceite hubiese sido
alimentado simétricamente, con forma parabólica en cojinetes cortos.
Para una estimación de la presión máxima en el cojinete, véase la columna p/Pmax en tablas AT 20-23.
La fuga o pérdida lateral se calcula por la razón de flujo q,/q, tablas AT 20-23;
(m)
Valor deducido de la tabla o las curvas (adimensíonal) = ~
q
y sustituyendo en ella el valor de q dado por (1), se tiene el flujo lateral q,
404
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
11
§ 13]
en cm' /seg (o bien en pulgadas cúbicas/segundo), cuando el aceite entra
a la presión ambiente en la región que no soporta carga, como ocurrirá
en un cojinete hidrodinámico siI1).ple (fig. 11.5).
media de las temperaturas de entrada y salida [del aceite que circula por
el cojinete]» [1"1. A base de esto,
(p)
donde f) = 0,83 X 10-' kg/cffi': y C = 17 080 cm-kg¡'kg- ° C (o bien!, = 0,03
Ib/pulg' y c = 3,734 pulg-Ib/lb-' F) en unidades compatibles y donde
fJ es la presión unitaria en kg/cm' (o bien psi) e :::"t" es el aumento de
temperatura del flujo circunferencial (q - qJ, que es mayor que la media 6t" calculada por (o); por consiguiente, la predicción es ahora más
conservadora.
Energía acumulada en el aceite = Q = wc6t o = pqc6t o ,
con unidades compatibles. Para aceites de hidrocarburo
el peso específico es aproximadamente 0,83 dando una
p = 0,83 X 10-) kg/cm 3 (o bien p = 0,03 lb/pulg 3 ) a las
ordinarias; el calor específico es aproximadamente c = 0,4
= 0,4 Btu/lb-'F (también c = 17080 cm-kg/kg-OC, o bien
lb- o F). Con unidades compatibles, tenemos:
(de petróleo)
densidad de
temperaturas
kcal/kg- o C =
3734 pulg-lb/
En unidades métricas
VI = fW(;rDNn,) = wc6t" = pqc:::"t,) = (0,83 X lO- J X
X 17 080)q6t" = 14,17q6t.,
(o)
[PETRÓLEO]
En unidades inglesas
VI = fW(;rDNn,) = wc:::"t" = pqc6t o = (0,03)(3734)q6t o = l12q6t,,,
(o')
[PETRÓLEO]
donde se supone que todo el aceite tiene un aumento de temperatura 6t"
en oC (o bien en °F), media global, y donde DI' es el diámetro del muií,ón en centímetros (o bien en pulgadas). Ahora, si todo el aceite que entra
en la cuña pelicular abandona el cojinete, 10 que es fácil de conseguir en
un cojinete de apoyo parcial, si se introduce continuamente nuevo aceite
a una temperatura ti OC (o bien °F) y si la pérdida por calor disipado en
el ambiente circundante por unidad de lubricante que pasa es despreciable, se puede utilizar la ecuación (o) para calcular el aumento medio de
temperatura del aceite.
La variable de aumento de temperatura pc6-to / p de las tablas AT 20-23
es algo diferente, ya que aquí se supone además que .« ... la temperatura
media del lubricante que sale por los lados del cojinete q. es igual a la
•
No hay que confundir calor específico c. sín subíndice, con
Cd
o
Cr ·
(lc:::"t,
Valor deducido de la tabla (adimensional) = - - - ,
(l
11.13 AUMENTO DE ENERGíA DEL ACEITE. La pérdida por rozamiento en el cojinete hace que la temperatura del aceite aumente :::"t".
Supongamos que todas las pérdidas por rozamiento aumentan la temperatura del lubricante; entonces la cantidad de energía acumulada en el
aceite es Q = wc6t o • donde w = pq kg/seg (o bien lb/seg) es el gasto o
caudal total en masa del flujo de aceite cuando p es la densidad en kg/cffi"
(o bien lb/pulg") y q es el flujo en cm 3 /seg (o bien pulg 3 ¡'seg), c es el calor
específico del aceite * en kcal/kg- o C (o bien en BTU/lb- o F). O sea:
(n)
405
AUMENTO DE ENERGÍA DEL ACEITE
,.
11.14 MíNIMO V ALüR ADt\HSIBLE DEL ESPESOR DE LA PElíCULA LUBRICANTE. El mínimo valor admisible del espesor de la
película es de determinación análoga al valor del esfuerzo de cálculo,
o sea que es una cantidad que depende en gran parte del obtenido por
experiencia como valor de seguridad.
Cuanto más áspera es la superficie y mayor es la desalineación (y la
deformación del eje) o la deformación por gradientes térmicos, mayor es
el v~lor del minimo espesor de película que se necesíta. Algunas condiciones de funcionamiento son tales que la carga puede ser soportada
únicamente si se emplean superficies muy finas. En situación comercial
ordinaria el espesor suele ser tal que las [llenares partículas de matería
extraña pueden circular sin serio deterioro de la superficie, y naturalmente,
debe ser suficiente para tener en cuenta las variaciones imprevisibles de
la carga (§ 11.32).
Los datos sobre los valores de proyecto de h" no abundan, por lo que
en casos excepcionares de situación particular, será necesaria la experimentación para determinar los límites de seguridad. Karelitz [: I 1" J sugiere
h" = 0.00025 cm (o bien h" =-0,0001 pulgadas) como límite comercial
minimo, para cojinetes pequeños de bronce finamente rectificados;
h, = 0,00190 cm (o bien h" = 0,00075 pulgadas)) para cojinetes comerciales revestidos con metal antifricción. Denison [11" J recomienda 0,00 10 <
< h" < 0,0015 centimetros (o bien 0,0004 < h, < 0,0006 pulgadas) para
cojinetes de motor Diesel de 12 a 26 cm (o bien de 5 a 10 pulg), con velocidad de 500-l200 rpm. Norto [11") propone h. = 0,00025D como regia general. siendo D el diámetro nominal del muñón. Fuller [: 1.11 preconiza que h" sea 0,0019 cm (o bien 0,00075 pulg) para cojinetes con metal
antifricción y velocidad media (500-1500 rpm) en motores y generadores
eléctricos; para ejes grandes de gran velocidad (1500-3600 rpm), cojinetes
antifricción y aceite alimentado a presión, 0,0076 < h, < 0,0127 centimetras (o bien 0,003 < h" < 0,005 pulg) para motores alternativos de automóvil y aviación, cojinetes con acabado fino de superficie, 0,00025 cm < h, <
< 0,00050 cm (o bien 0,0001 < h, < 0,0002 púlg); pero es necesario un
406
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP. 11
§ 15]
filtro para eliminar las particulas suficientemente grandes (70,00025 centímetros, o bien 0,0001 pulg) que podrían dañar la superficie. Las superficies de cojinetes de alta calidad deben ser acabadas hasta 0,8 micras
(o bien 32 micropulgadas) o menos [ l l ' ! ]
p.. =
Solución. (a) Por :l 11.14, hu = 0,00025D = (0,00025)23 = 0,00575 cm
(regla de Norton). Fuller (§ 11.14) sugiere 0,0076 a 0,0101 cm para alimentación a presión; en esta ocasión no se ha especificado que la alimentación
deba ser a presión. Se utiliza hu = 0,00633 cm para los primeros cálculos.
(b) Para h" = 0,00633 cm se entra en la figura AF 17 con h)c, = 0,006331
0,0076 = 0,833 y se encuentra 5 = 1,2 [l,39]. Con S = 1.2, se entra en la
figura AF 18 y se encuentra
r
= 8,7 [9,8]
f
o
=
Uf
;;Dn
=
:r X 23 X 1700
= fWv, = 0,0058
=
8,7 X 0,000661 = 0,0058,
122800 cm/mino o 2046 cm/seg
X 9100 X 2046
=
107838 cm-kg/seg,
o sea 107838/7500 = 14,3 CY.
(c) La variable por aumento de temperatura para S = 1,2 [ha/c r = 0,833}
es 37 [41,6} = pci:::.to/p. Con p = 9100/23' = 17,1 kgicm".
=37p =
t::.t
pc
u
37X17,1
=4460C.
0,83XIO"X17080
'
El flujo total de aceite no debe ser menor que q por la variable de flujo,
que es qi(rC,.n,L) = 3,14 [3,14], o para n, = 1700/60 = 28,33 rps.
q
= 3,14 rc,n,L = 3,14 X
11,5 X 0.0076 X 28,33 X 23 = 179 cm'/seg.
Utilizando la ecuación (o), tenemos el aumento medio total de temperatura
=
::::'t
vo
~
14,17q
=
107838
= 42,5" C,
14.17 X 179
n
17.1 X 100"
><
1.2 X 0.661')<, lO-ti
- - - - - - - - - - - - - - = 3.16 X 10-: kg-seg¡m"
28.33
= (3.16 X 10-:) X 9810 = 31 centipoises
Por la figura AF 16. el punto para 62,3' C y 31 centipoises cae entre SAE 30
y SAE 40. muy próximo a 30; se utiliza SAE 30. La menor viscosidad da
lugar a menor pérdida por rozamiento. por lo que se genera menos calor y la
temperatura de la película de aceite tiende a disminuir; esta dirección de
cambio tiende a aumentar la viscosidad, con el resultado de que la película
de aceite no llegará a ser tan delgada como se podría pensar.
Puesto que este cojinete está funcionando en condiciones diferentes a las
óptimas, antes de adoptar una decisión hay que hacer otros tanteos. La consideración de las., dimensiones y de la carga especificadas indican que forma
parte evidentemente del proyecto de una máquina grande y costosa. Si se
aumenta el huelgo, fluirá más aceite y el aumento de temperatura será menor.
Si se suministra el aceite bajo presión (es lo más probable en tales cojinetes
grandes, quizás dotados de lubricación a presión para evitar que sea excesivo
el rozamiento metal a metal en el arranque), fluirá más aceite y las temperaturas serán aún más bajas. Esto permitirá el uso de aceite más ligero.
La pérdida por rozamiento fCY = 14.3, aunque no es probablemente un porcentaje importante de la potencia total. es suficientemente elevada para que
merezca investigar a fin de proyectar un cojinete óptimo de mínimo rozamlentoo El lector interesado en ello puede intentarlo aplicando alguna de estas ideas.
donde cr/r = 0,0076/l1,5 = 0,000661. La velocidad periférica del muñón es
=
pS(c,./r)'
z
C,.
v
407
que se acerca mucho al calculado anteriormente de 44.6 C. debido a que la
parte fraccionaria q, que sale por los lados es pequeña; q)q = 0.14 [0,134}.
Estos cálculos indican que si hay abundante suministro de aceite en el
borde de entrada a la temperatura de t¡ = 40' C dada. la temperatura de salida del flujo circunferencial es aproximadamente 1" = 84.6' C. Aunque no
siempre es posible conseguir esto. es preferible mantener una temperatura
máxima del aceite inferior a 82' C (§§ 11.20, 11.28).
(d) El ángulo de posición C/>, que localiza h" es 61 por el gráfico, 63 por
interpolación en la tabla. Obsérvese que h" tiene lugar un poco más allá del
extremo del cojinete de 120" (el extremo está en 60 para carga central);
por consiguiente. el valor real h"nn está en el borde de salida del cojinete.
Este cojinete tiene una relación de excentricidad relativamente baja l' = 1 _
-- h)c,. = 0,167, Y se debe decidir qué otras proporciones tienen que ser
probadas o ensayadas (0,3 < l' < 0.7 sería preferible. a igualdad de las otras
condiciones, pero esto no ocurre nunca).
(e) Se admite ordinariamente que la temperatura media es (1, ~ 1..} (2. o
en este caso 62.3 C. Por el número de Sommerfeld S = 1.2. tenemos
11.15 EJEMPLO, COJINETE DE APOYO PARCIAL, CON AUMENTO
DE TEMPERATURA, Un muñón (D = 23 cm) girando a 1700 rpm con
una carga W = 9100 kg tiene una longitud de 23 cm, o sea L/ D = 1. El cojinete es de apoyo parcial de 120 0 • en el cual entra el aceite a temperatura
media de 40° C. El huelgo diametral es c,¡ = 0,0152 cm (c, = 0,0076 cm, media
aproximada para ajuste RC 5, tabla 3.1). Determinar: (a) un espesor de película apropiado hu, (b) el número de Sommerfeld y la pérdida por rozamiento, (c) el aumento de temperatura por la variable de aumento de temperatura y por la ecuación (o), (d) el ángulo de posíción C/>, (e) la calidad del
aceite a utilizar.
NOTA. Las soluciones principales son valores de gráficos de las variables;
las soluciones entre corchetes [] son de interpolaciones lineales en la tabla
para valores particulares de hjc,..
f-
EJEMPLO. COJINETE DE APOYO PARCIAL
J
Resolución en unidades inglesas. Previamente deben realizarse las sustituciones siguientes en el enunciado: D = 9 pulgadas; W = 20000 libras;
L = 9 pulgadas; temperatura media de entrada del aceite = 100 0 F: c" = 0,006
pulgadas (ce = 0,003 pulgadas, media aproximada para ajuste RC 5, tabla 3.1).
(a) h" = 0.00025D = 0.00025 X 9 = 0.00225 pulg. Utilizamos h" = 0.0025
pulgadas para los primeros cálculos.
.
408
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
II
§ 16]
(b) En la figura AF 17, con h,,/e,. = 0,0025/0,003 = 0,833 hallamos S = 1,2
[lJ9]; y, entrando con este último valor en la figura AF 18, hallamos
r
f-
e,.
= 8,7 [9.8]
f
o
409
RELACIÓN DE lUEGO
variar alguno de los parámetros controlables. por ejemplo. el juego o la
relación de juego. Esto se puede hacer adoptando valores diferentes de,
por ejemplo. e,. y calculando diversos efectos como los sugeridos por las
figuras 11.9 y 11.10. En la figura 11.9 se observa que para una carga
particular, el mínimo espesor de película alcanza un máximo, pero para
= (8,7)(0,000667) = 0,0058,
siendo e,/r = 0.003/4,5 = 0,000667. La velocidad periférica del muñón es
v =
~Dn = ~ (
9
12 ) (1700) = 4000 fpm, o 66,7 fps.
U, = fWv,. = (0,0058)(20000)(66.7) = 7740 pies-lb/seg,
o 92 900 pulg-Ib/seg. o 7740/550 = 14,1 ev.
(c) La variable de aumento de temperatura para S
es [4l,6] = ¡Je':::'t../p. y con p = 20000/81 = 247 psi.
37p
':::'1.,=--=
=
1,2 [h,.cl,.
= 0,833]
(37)(247) = 81,6'.
(0.03)(3734)
JuqoradiaLc,.
De la variable de flujo ql(re,n,L) = 3,14 [3,14], se deduce. para n, = 17001
60 = 28,33 rps.
Fig. 11.9 Juego en función de h" y [J",ax. Datos básicos: 0= 15,2 cm (6 pulgadas);
L = 15,2 cm (6 pulga); n, = 60 rps; aceite SAE 20. (Según Raimondi y 80yd [l 1 '].
con autorización.)
q = 3,l4 re,n,L = (3,14)(4,5)(0,003)(28,33)(9) = 10.8 pu1g·;/seg.
"F
El aumento medio total de temperatura vale, empleando la ecuación (o),
=
':::'1
"V
~
112q
=
92900
= 76.8°,
(112)(10,8)
valor muy próxImo al de 8l,6' F calculado anteriormente. por ser pequeño
el flujo lateral q,/q = 0,14 [0,134].
O sea que con 1, = 100 0 F Y abundante suministro de aceite. la temperatura de salida del flujo circunferencial es aproximadamente 1" = 181,6' F. A ser
posible, interesa que la temperatura máxima del aceite sea inferior a 180 0 F.
(d) Igual que para el caso anterior, 1> = 61 0 por el gráfico, 63' por interpolación en la tabla.
(e) Si la temperatura media es (1, + U/2, en este caso vale 140,8' F.
Para un número de Sommerfeld S = 1,2, tenemos
II
= pS(e,/r)" =
'n,
J
100
90
25
80
_.:&!
,gi.
10
20
..3
1
8.
~
S
8.
70
!l
l5
.
,~
¡::
150
SO
(247)(1,2)(0,667)'(10-°) = 4,65 X lQ-" reyns,
28,33
40
0.005
0,005
o bien 4,65 microreyns. En la figura AF 16, el punto para 140,8° F y 4,65 cae
entre SAE 30 y SAE 40, más cerca de SAE 30, que es el aceite que se escoge.
0,010
I
1
0,010
0,015
I
1
0.020
0,025
100
0..015
0,030
pulgadas
!
I
0,035
0,040
37,8
centímetros
luq;:o radial c,.
,::,.;
····";·:.·"~
11.16 RELACIóN DE JUEGO. En el proyecto de un cojinete real
de alguna importancia, habrá que investigar probablemente los efectos de
200
JO
·c
:~
.,
l-.· · ·":.t
'?--'~
,
Fig. ! 1.10 Juego en función de la pérdida de potencia por rozamiento del tlujo
y de la temperatura de la pelicula. Datos básicos como en figura 11.9. (Según
Raimondi y 80yd [" "1, con autorización.)
410
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
§ 16]
11
diferentes valores de c, o c,jr según las diferentes cargas. Además la pre·
sión máxima en la película, curvas de trazos en la figura 11.9, a veces es
poco afectada por el juego (p = 14 kgjcm', o bien 200 psi), y algunas
veces es sustancialmente afectada (con cargas grandes). Para la pérdida
de potencia (fig. 11.10) un aumento del juego origina a veces una disminución y a veces un aumento; la pérdida es mayor con películas más delgadas ho. Como era de esperar, la cantidad de flujo lubricante (fig. 11.10)
TABLA 11.1
JUEGOS DIAMETRALES TíPICOS,
Hasta diámetro de eje de --c>-)
1,27
2,54
I
CENTt.~TROS [11.2<.11.2']
5,08
8,89
13,97
i---- ---- ----
Cigüeñal de automóvil
Cojinete forrado con antifricción «babbitt» .
Cobre cadmio plata
Cobre plomo.
Vástago de precisión, templa·
do, esmerilado, lapeado en
casquillo de bronce; Vm <
< 150 m/min; p < 35 kilo·
gramos/cm'; 0,2-0,4 ,u (micras), rugosidad media geométrica
0,0038
0,0050
0,0063
0,00063
a
0,00190
0,00190
a
0,0038
0,0038
a
0,0063
0,0063
0,0076
0,0089
0,0063
a
0,0089
TABLA 11.1'
JUEGOS DIAMETRALES TíPICOS, PULGADAS
Hasta diámetro de eje de --c>-I
Motor eléctrico o generador,
muñón esmerilado en casquillo de bronce mandrilado o con metal antifricción;
0,4-0,8 ,u (micras), rugosidad
media geométrica
Máquinas en general, muñón
torneado o laminado en frío
en casquillo de bronce esca·
riada o con antrifricción;
0,8-1,6 1-' (micras), rugosidad
media geométrica
Máquinas bastas, muñón torneado o laminado en frío en
cojinete antifricción colado;
1,6-3,8 ,u (micras), rugosidad
media geométrica
1/2
[1'-2<.11.,,]
2
3 1/2
5 1/2
0,0015
0,002
0,0025
0,0025
0,003
0,0035
0,00075
0,0015
a
0,0015
0,0025
0,0025
a
0,0035
0,0035
a
Vástago de precisión, templa- i
do, lapeado en casquillo de I
bronce; Vm > 500 fpm, p > I 0,0005
> 500 psi; 8-16 .upulg media
a
geometnca. . . . . . . '[ 0,001
0,001
a
0,002
0,002
a
0,003
0,003
0,0045
0,0045
a
0,0065
Motor eléctrico o generador,
muñón esmerilado en cas·:
quilla de bronce mandrila·l
do o con metal antifricción;
16-32 ,upulg media geométrica .
. . '1
0,0015
0,002
0,003
a
a
a
0,0015
0,001
a
0,002
0,0035
0,004
0,006
0,002
a
0,004
0,0025
a
0,0045
0,003
0,005
0,005
0,004
a
0,007
0,003
a
0,006
0,005
a
0,009
0,008
a
0,012
0,011
a
0,016
- - - - - - - - - - - j---- ---- ---- - - - - - - - -
Cigüeñal de automóvil
,
Cojinete forrado con anti-!
fricción «babbitt» .
.
Cobre cadmio plata
.1
Cobre plomo.
!
r
Vástago de precisión, templa· I
do, esmerilado, la peado en I
casquillo de bronce; V m < I
< 500 fpm, p < 500 psi;! 0,00025
a
8•.16 .upulg media geomé'I'
tnca .
. . . . 0,00075
a
0,005
I
0,0089
a
0,0127
[i
Vástago de precisión, templa·
do, esmerilado, lapeado en
casquillo de bronce; Vm >
> 150 m/min; p> 35 kilogramos/cm'; 0,2-0,4 1-' (micras), rugosidad media geo·
métrica.
411
RELACIÓN DE JUEGO
0,0005
a
a
I
I
0,00127
a
0,00254
0,0025
0,0050
0,0076
a
a
a
0,0050
0,0076
0,0114
0,0114
a
0,0165
Máquinas en general, muñón
torneado o laminado en frío I
en casquillo de bronce es-I
cariado o con antifricción; i
32-63 ,upulg media geomé';
trica .
.1
•
0,00127
a
0,00381
0,0050
a
0,0101
0,0076
a
0,0152
0,0076
0,0025
0,0038
0,0050
a
a
a
a
0,0050
0,0089
0,0101
0,0152
0,0063
a
0,0114
0,0076
0,0127
a
0,0228
0,0203
a
0,0127
a
0,0304
0,Q101
a
0,0177
0,0203
0,0279
a
0,0406
0,0355
a
0,0508
0,0127
a
a
0,008
1
Máqumas bastas, muñón tor·1
neado o laminado en frío enl
cojinete antifricción colado; I
63-152 ,upulg media geomé-¡
trica .
.;
0,014
a
0,020
aumenta con el juego y disminuye cuando la carga aumenta. El aumento
de temperatura cuando pasa el aceite por el cojinete (fig. 11.10) disminuye
con un flujo mayor (y mayor c,) hasta un determinado punto, pero, de
modo significativo, después de alcanzar este punto dicho aumento de temperatura queda poco afectado. (Las curvas de las figuras 11.9 y 11.10
están dibujadas según datos obtenidos para un cojinete ideal con presiones
negativas, pero las conclusiones generales para este cojinete serán válidas
para las tablas y curvas dadas en el Apéndice.)
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
412
§ 17]
II
Aunque los límites del juego y la relación de juego están ampliamente
determinados por los criterios de los fabricantes, es posible acercarse más
a una determinada condición óptima que se desee con poco o ningún
aumento de coste si se conoce cuál es la condición óptima que se desea.
Una regla empírica general es una relación de juego de 0,001, pero evidentemente este valor sólo será el «mejor» incidentalmente. El valor mínimo admisible de e,/r, así como el de hu, depende en algún grado de la
superficie del cojinete. La tabla 11.1 puede ser de utilidad como guía en
la práctica.
.
1
"i
,
I
..¡
..¡
16- 6
14
1
'
12~
l
j
1¡ I:~ ,
!
\....11
~-
6t~
'l -
¡¡. "'"
,..J
.I
o
fig. I 1.li Li D en [unción de h". Relación de juego constante. (Según Raimondi y Boyd [11: 1; con autorización.)
1,5
0.5
RciaciónL/D
rrientes que antiguamente las relaciones de L/ D > 1,5. Sin embargo, frecuentemente se emplean cojinetes con LID < 1 por algún motivo determinado, por ejemplo, la exigencia de compacidad en un motor V-8 de
automóvil. Para un diámetro y un juego determinados con una cierta
carga y velocidad de muñón, se puede decir que cuando LID disminuye,
también disminuye el espesor mínimo de película, tal vez rápidamente
por debajo de L/ D = 1 (fig. 11.11); la temperatura de la película aumenta,
tal vez rápidamente para L/ D inferior a 0,5; la pérdida de potencia disminuye; y la cantidad de Aujo de aceite (bombeado hidrodinámicamente)
a través del cojinete disminuye. Cuando L/ D disminuye, la relación de
excentricidad aumenta (con disminución del espesor de la película) y la
superficie del muñón se aproxima peligrosamente a la superficie del cojinete (fig. 11.11) lo que sugiere la revisión de algunas de las hipótesis admitidas en el proyecto. Fuller [ t i '1 da los siguientes valores de L/ D como
típicos en la práctica: turbogeneradores, O,S-1.5; motores de gasolina y
Diesel, gorrón de manivela y principal 0.3-0,8; generadores y motores,
1,2-2,0; ejes con cojinetes de autoalineación, }-4; máquinas herramientas,
2-4: ferrocarriles. 1,2-1,8.
413
Se pueden emplear cojinetes más largos (relación mayor que L/ D = 1)
para favorecer el mantenimiento de las alineaciones (cargas ligeras). Por
otra parte, la desalineacíón puede ser causa de roturas de cojinetes. En la
figura 11.12, para el valor promedio ha indicado, una pendiente de muñón e en el cojinete como la indicada significa el corte de la película en B.
lLl7 RELACIóN LONGITUD/DIÁMETRO. Needs [tll-i] llegó hace
tiempo a la conclusión de que L/ D = 1, es decir, 0,8 a 1,3, era un buen
compromiso para el caso general de cojínetes hidrodinámicos, y nada ha
ocurrido que haga recusar esta conclusión. Así, hoy día son menos co-
.
RELACIÓN LONGlruD/DIÁMETRO
Fig. 11.12
contacto entre metal y metal y excesivo calentamiento que se inicia localmente y se extiende hasta que se produce la rotura. Brown y Sharpe limitan la pendiente del eje en un rodillo o en un cojinete de muñón a 0,0005
centímetros/centímetros (= (1 rad.). U na conclusión lógica de la figura 11.12
es que cuanto más largo es el cojinete, más probable es que una pendiente dada (1 tenga por resultado el corte de la película, pero para carga,
velocidad y diámetro dados, el espesor de la película h" aumenta cuando
aumenta L (fig. 11.11) Y se tiene que cuando la relación L/ D = 1 puede
ser tolerada la máxima desalineación para una carga particular [11.1]. En
casos extremos, o cuando sea económicamente factible, se utilizan cojinetes autoalineados. En el cojinete de la izquierda (fig: 11.13) la pendiente
del cojinete se ajusta por sí misma a la pendiente del eje; en un coji.
nete interior, como en B, podría originarse una perturbación si un cojinete
largo estuviese situado en un punto tal como B en que la pendiente
es nula.
/X~/.
/~
Fig. 11.13
Cojinetes de alineación propia.
A "--- Asiento
esférico
11.18 CALOR DISIPADO POR UN COJINETE. Muchos cojinetes
están fabricados con un dispositivo de suministro de lubricante incorporado, como, por ejemplo, un anillo de engrase (fig. 11.l4) o un collar
aceitado (fig. 11.l5) en que hay un pozo local para depósito de lubricante.
Este tipo de cojinetes se puede proyectar para entregar la cantidad de
aceite adecuada a las necesidades hidrodinámicas, pero debe poder disipar
todas las pérdidas por rozamiento al am biente' sin aumento excesivo de
414
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
11
temperatura. Por ejemplo, si se hace una prueba (por e! procedimiento
explicado más adelante) en e! cojinete parcial de! párrafo 1Ll5, se hallará que es necesario un aumento muy grande de temperatura para
disipar la gran cantidad de pérdida por rozamiento. En este caso, la dis-
-''9-,
!
§ 18]
CALOR DISIPADO POR UN COJINETE
415
largo del eje. Fuller [11JI] demostró que las pérdidas debidas a esta conducció.n son pequeñas, por lo que se puede admitir que la energía de
rozamiento es radiada y transferida por convección desde el cojinete como
calor. No obstante, son tantas las incertidumbres, que los cálculos sólo
Fig. 11.16 Caja de cojinete refrigerada por circulación de agua. Este
modelo se construye para diámetros
de eje comprendidos entre 42 centímetros (o bien 1 11/16 pulgadas) y
8,7 centímetros (o bien 37/16 pulgadas). (Cortesía de Dogde Mfg. Corp.
Mishawaka, Ind.)
Fig. 11.14 Cojinete con aro de engrase. Cuando gira el eje, el aro empuja al aceite hasta la parte superior
del muñón. La lubricación será probablemente eficaz hasta una distancia
de la centímetros aproximadamente,
a cada lado del anillo. Los diámetros
del anillo son 1,5 a 2 veces el diámetro del muñón. (Cortesia de LinkBelt Ca., Chicaga.)
posición normal consiste en hacer que circule el aceite hasta un cambiador
externo de calor. Obsérvese en la ecuación de PetroEf (e) que la pérdida
por rozamiento CV = Tn/71 620 (o bien CV = Tn/63 000) aumenta como
el cubo del diámetro del cojinete (y también como la velocidad), mientras e!
calor disipado al ambiente será casi proporcional a la primera potencia
de D para un aumento determinado de temperatura. De aqui que, cuando
el tamaño aumenta (implicando también mayor carga) y cuando aumen·
ta la velocidad con una carga determinada, se alcanza un punto en
que la pérdida natural de calor, que es la disposición más sencilla, no
será suficiente. En la vecindad de este punto el excesivo calor de rozamiento puede ser disipado por insuflación de aire a través del cojinete o
Fig. 11.15 Cojinete con collar de
engrase. (Cortesía de The Weller
Mfg. Ca., Chicago.)
por circulación de un refrigerante a través de serpentines refrigeradores
en el cojinete (lig. 11.16). Consideremos el caso de pozo de aceite incorporado en el cojinete. Pueden transcurrir varias horas hasta que el cojinete
adquiera la condición de régimen estacionario de funcionamiento. Incluso
entonces, todas las partes de la superficie del cojinete no están a la misma
temperatura (la región en que se origina la mayor parte del calor está en
la proximidad de la máxima presión y el mínimo espesor de película de
lubricante), y la conducción originará un gradiente de temperatura a lo
1
se pueden considerar como aproximados; además, si en el proyecto se ha
de depender de la disipación natural del calor, hay que procurar calcular
la temperatura de funcionamiento de régimen o de estado estacionario.
Supongamos que la pérdida de calor Q venga dada por *
(l1.4)
o bien, en unidades inglesas
Q = hcrAb"':'t b pie-Ib/min,
(11.4')
do~de
h er es el coeficiente de transmisión de calor para la superficie del
cOJlnete en kg-cm/min-cm 2 -oC (o bien en pie-lb/min-pulg 2 .oF), A b en cm 2
(o bien en pulg 2 ) es el área efectiva desde la que se disipa el calor e
6t b en oC (o bien en °F) es el aumento de temperatura de la superficie
del cojinete por encima de la temperatura ambiente. Una antigua regla
empírica [1112] establece que conviene prever una pérdida de calor en aire
quieto de 9,76 kcal/hr-m 2 -oC (o bien de 2 Btu/hr-pie 2 -OF), que, convertida
en las unidades de h" utilizadas en (l1.4), da como resultado
hcr
= 0,694
h,r
= 0,18
kg-cm/min-cm 2 - C, en aire tranquilo,
0
o bien
pie-lb/min-pulg 2 - °F, en aire tranquilo.
La pérdida de calor en corriente de aire es mayor que ésta, hasta diez
veces mayor según los datos disponibles. Karelitz [1l.l9] halló, para una
velocidad del aire de 150 m/min (o bien 500 fpm),
h er
=
h er
= 0,516
1,99 kg-cm/min-cm 2 - 0 C,
o bien
pie-lb/min-pulg 2 _ 0 F.
. ~ No. confundir h er con el espesor de película ha; generalmente, se utiliza h con la
slgnificaclOn de (11.4) en ClrcUltos de transmísión de calor.
'.~
?'~.
"\1
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
416
II
El aumento medio de la temperatura del aceite 6.l oa será mayor que
6.t ó de la superficie del cojinete, y depende del método de lubricación y
de la construcción del cojinete. Las siguientes aproximaciones, adaptadas de
FulIer [111 ] se pueden emplear con la ecuación (11.4) para intervalos
de temperatura que sean razonables:
I
I
= 0,416
(q')
como intensidad unidad de calor radiado (coeficien t <; de superficie de ra·
diación). Aunque no se han hallado ecuaciones dírec,amente aplicables
para el calor transferido por convección desde los cojinetes, la expresión para tubo redondo expuesto a fluido exterior en movimiento [1 t.28]
es de utilidad.
(r)
heD
(DpV)O'.
-=024 k
"
,u.
'
donde he es el coeficiente de superficie para convección, D es el diámetro
del tubo, k, p y ,u. se aplican al fluido circundante y son respectivamente
la conductividad, la densidad y la viscosidad; los grupos de símbolos son
adimensionales y DpV/,fl es el número de Reynolds. Cuando el medio cir·
o.•
Do' kg-cm/min-cm"-OC
~.
'
V
[Va> 9 m/min]
0,5
DO'-'
o
'
[Va> 30 fpm]
coeficiente unitario de convección del calor, donde v, en m/min (o bien
en fpm~. es la velocidad del aire y D en centímetros (o bien en pulgadas)
es el dlametro nominal del cojinete. El coeficiente total es, pues, h er =
= he + h" valor que se utiliza en la ecuación (11.4). Si la velocidad del
ai~e a través del cojinete puede ser calculada, es preferible este procedimIento detallado, Los cojinetes situados en la proximidad de volantes,
poleas, etc., se puede suponer que tienen un flujo de aire de 18 a 30 m/min
(o bien de 60 a 100 fpm).
E.I cál~~lo de la temperatura de funcionamiento del cojinete se hace
por lteracl~n. El pr~cedimiento básico consiste en suponer una tempe·
rat~ra medIa del aceIte (en función de las dimensiones de cojinete dadas,
a~elte, etc.), calcular la pérdida por rozamiento UI y la pérdida de calor Q;
SI U I = Q, la temperatura supuesta se acepta que es igual a la temperatura. de fun~iona~iento. Si UI;;i: Q, se prueba otra temperatura de aceite;
se SIgue la IteraClOn hasta que se logre el acuerdo que se busca.
,
h r = 0,108 píe-Ib/min-pulg"·oF.
v
_a_
he = 0,017 - ' - pie-Ib/'min-pul(T"-O F
(s')
kg-cm/min-cm"-°C,
o bien
he = 0,194
o bien
Para el cojinete con aro de engrase en aire a ISO m/min (o bien a
500 fpm). 6.toa en función de 6.lb es aproximadamente 15-20 % mayor
que en aire quieto.
El área A b a utilizar es también dudosa. Para construcción pesada,
como la de los cojinetes con pedestal de soporte y aro de aceite, Norton [tll"] recomienda A b = 25DL centímetros cuadrados (o bien pulgadas
cuadradas), donde DL es el área proyectada del cojinete. Para construcción ligera, A b = 6D L en condiciones de seguridad. FulIer [111] recomienda una media de A b = 12,5DL para cojinetes de caja con casquillo único,
y A b = 20DL para cojinetes de caja con casquillos separados.
Considerando las leyes fundamentales de transmisión del calor, hacemos uso de la ley de Stefan- Boltzmann [11"7], según la cual el calor radiado
es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Considerando que las temperaturas no varían ampliamente y admitiendo otras
condiciones intermedias, llegamos a
hr
417
CALOR DISIPADO POR UN COllNETE
cun~ante es aire, esta ecuación se reduce a he = CVao··/D"·, donde C es
funCIón de las propiedades del aire y tiene carácter experimental. Ca·
mo resultado de datos experimentales, elegimos en unidades métricas
C = 0,00194 (o bien en unidades inglesas C = 0,017); o sea
(s)
6./oa = 26.l b.
Cojinetes con aro de aceite, aire quieto,
6./oa = 1,3 6.1 b.
Cojinetes con baño de aceite, aire quieto,
Cojinetes con lubricación por mechas impregnadas,
aire quieto,
(q)
§ 18]
~I
11.19. EJEMPLO. TEMPERATURA DE RÉGIMEN ESTACIONARIO.
ConSIderemos de nuevo el cojinete completo del ejemplo del § 11.10, pero
ahora desde un punto de vista diferente. Utilicemos aceite SAE 10 y calculemos la temperatura ambiente de 32° C. Los datos son: W = 367 kilogramos,
D X L = lO X 10 = 100 cm", p = 36700 kg/m", cr/r = cd / D = 0,0011, n, = 6
rps, velOCIdad periférica V = 11 300 cm/mino Supongamos que el cojinete sea
del tIpo de caja de masa media, para el cual el área de radiación se toma
.
Igual a 12,5DL = 12,5 X 10 X 10 = 1250 cm".
Solución. Supongamos que la temperatura media del aceite sea de 66° C.
En la figura AF 16 encontramos Z = 12,55 centipoises, o sea fl. = 12,55/9810 =
= 1,28 X 10- 1 kg·seg/m", para SAE 10 W. Entonces,
S
=
(~)" = 1,28 X 10- X 6 (
3
fl.n,
p
C
r
36700
UX1 10-3 )" = 0,173,
de donde, Ir/c r = 4,3 de figura AF 18.
I = 4,3 X 0,011 = 0,00473
VI = IWv
= 0,00473 X 367 X
11 300
=
19610 kg-cm/min,
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
418
la intensidad con que el lubricante y el cojinete absorben la energia de la
pérdida de rozamiento. Para calcular la intensidad de disipación, supongamos
que la polea más próxima origine una velocidad efectiva del aire sobre el
cojinete de v" = 24 m/min, para la cual
h
e
h cr
=
°
=
he
'
°
24""
' 194 10°,4
v 0,0
194 -"-
D"'" =
=
0,519,
+ h r = 0,519 + 0,416 = 0,935,
= 2:::"t o' o :::"t o = (66 - 32)/2 = 17° C,
Q = herA,:::"t b = 0,935 X 1250 X 17 = 19870
tomando :::"t,,"
kg-cm/min,
comparada con U/ = 19620 kg-cm/min anterior, lo que signif:¡~a un .acuerdo
satisfactorio en el cálculo por interación. Si estos números hubiesen Sido bastante diferentes, se habría supuesto otra temperatura del aceite y se hubiesen
repetido los cálculos. La conclusión es que el cojinete proyectado en § 11,10
funcionará sin sobrecalentamiento en un ambiente normal. Por la figura AF 17
Y por S = 0,173, tenemos h"jc r = 0,483, o hu = 0,483 C r = 0,483 X 0,005585 =
= 0,00269 cm, que es algo mayor y un poco más seguro que h" = 0,00254 cm
admitida en § 11.10.
Hay que distinguir con seguridad entre el :::"t" de §§ 11.13 y 11.15 e :::"t,,"
de esta sección; :::"t" es el aumento de temperatura del aceite cuando pasa a
través del cojinete, cop respecto a cualquier temperatura de entrada ti; :::"t ua
es la diferencia entre la temperatura media del aceite en el cojinete y la
temperatura ambiente; la cual puede ser, y lo es en este ejemplo, completamente diferente de :::"t". El lector debe calcular :::"t" por la variable de aumento
de temperatura pc:::"t,,!p.
Resolución en unidades inglesas. En el enunciado deben realizarse previamente las sustituciones siguientes: temperatura ambiente 90° F; W = 807 lb;
D X L = 4 X 4 pulg; p = 50,5 psi; v = 377 fpm. Procediendo de modo análogo a como acabamos de exponer, resulta:
Área de radiación, 12,5DL = 12,5 X 4 X 4 = 200 pulgadas cuadradas.
Con temperatura media del aceite de 150° F, encontramos en la fig. AF 16
el valor f.' = 1,82 X 10-', para SAE 10 W, y entonces
fin,
' r
5= -ppara el cual, fr/c r
=
(1,82)(10-°)(6)
'2
= (50,5)(1,1")(10- 0 ) = 0,179,
4,3 en la figura AF 18
f
Uf
(~)
= (4,3)(0,0011) = 0,00473,
= fWv =
(0,00473)(807)(377)
=
he
=
h er
=
he
=
(0,017)(80°,') - 0135'
40,4
,-"
+ h r = 0,135 + 0,108 =
EJEMPLO. TEMPERATURA DE RÉGIMEN ESTACIONARIO
y tomando t:J.t oa
=
2t:J.t b • o :::"t b
=
(150 -
90)/2
0,243 ;
=
419
30,
Q = hcrAb:::"t b = (0,243)(200)(30) = 1460 pie-Ib/min,
que debe compararse con el valor anterior U/ = 1440 pie-Ib/min.
Por la fig. AF 17 y el valor S = 0,179, hallamos ha/c r = 0,5, o ha = 0,5 C r =
= 0,0011 pulgadas, valor mejor que el ha = 0,001 supuesto en § 11.10.
11.20 TEMPERATURAS DE Fl.JNCIONAMIENTO. Los valores convencionales de proyecto de las temperaturas de la película de aceite son
60 a 70° C aproximadamente (o bien 140 a 160° F), o menos. A temperaturas más altas, el aceite se oxida, más rápidamente por encima de
93° C, y temperaturas del orden de 121 C no deben ser toleradas en
equipos industriales a menos que no exista otra alternativa razonable.
En la industria del automóvil intervienen temperaturas del aceite de 176 C
(o bien 350 0 F) [ll."J, por lo que la oxidación es una causa importante de
deterioro en esta aplicación. Algunos materiales de cojinete tendrán una
pérdida considerable de resistencia a la fatiga y de fluencia para las
temperaturas más altas.
0
0
11.21 FLUJO DE ACEITE CON ALIMENTACIóN A PRESIóN.
La introducción del lubricante a presión en el cojinete servirá para aumentar el flujo. El tipo de cojinete que aquí se considera es hidrodinámico
con entrada de aceite en el cojinete en una región de presión despreciable
como es usual. Como la presión en la entrada afecta poco a la magnitud
del flujo a través del área de película mínima, la mayor parte del aumento
de flujo se convierte en fuga de extremo. Incluso así, el aumento de flujo
reduce sustancialmente la temperatura media del cojinete. Las ecuaciones para calcular el flujo de aceite a presión se deducen en varios trabajos [11.2.11.4.1L5.1l.l.1J de la teoría de cuerpo libre de una partícula de
lubricante y aplicando la ley de Newton del flujo viscoso, ecuación (11.1).
La magnitud del flujo para valores particulares de juego, carga y tipo de
aceite, depende de los detalles del método de aplicación del aceite. Por
ejemplo, un 'lgujero de aceite en el punto medio de la tapa puede ser
todo el sistema empleado en muchas ocasiones, caso en el cual el flujo
axial q expresado en cm 3 jseg (o bien en pulg 3 jseg) en un cojinete de 360°,
según Shaw y Macks [11.4 J es
3
1440 pie-Ib/min,
Para velocidad del aire v" = 80 fpm,
vao,.
0017
-D0,4
'
§ 19]
11
(t)
q =
c p, (
2;rr )
3;""
arc tg ---r:r
(1
+
l,Se"),
donde las unidades son compatibles, o sea; ¡;. en kg-segjm" (o bien en
reyns), Pi en kgjm" (o bien en psi) es la presión manométrica de entrada
y los otros símbolos tienen los significados usuales (para conversión de
pulgadas cúbicas a galones: 231 pulg' jgal). El diámetro del agujero, no
420
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
11
incluido en la ecuación (t), afecta también a la intensidad del flujo [11.24].
Si, además del agujero hay una ranura longitudinal (como en la figura 11.17), el flujo será de dos a tres veces mayor que el dado por (t) [1l.24].
En general, para acción hidrodinámica, los surcos de aceite no se
utilizan en el área que soporta la carga, a causa de que cualquier discontinuidad pronunciada en dicha superficie hace que la presión de la película
§ 21]
421
FLUJO DE ACEITE CON ALIMENTACIÓN A PRESIÓN
razón alguna para esperar que las características importantes del cojinete
(h", e, f) permanezcan inalterables cuando el aceite se suministra a presión, podemos aceptar con seguridad que el suministro de aceite a presión
no será causa de que el cojinete sea menos digno de confianza en ningún
respecto.
.~
. ."
-: "
<J
'0'0
= .!
Fig. 11.17 Cojinete ranurado. Esta es la mitad del
cojinete que no soporta la carga. Una ranura axial
de este tipo favorece también la distribución del
aceite en los cojinetes con aro de engrase.
'o
.-
::l
<J
~
8.
,,"'-
Agujero de entrada de aceite,
Fig. 11.l8 Ranura circunferencia!. Si una partícula sólida entra en el aceite y raya el cojinete alrededor de la circunferencia, la distribución de presión puede ser afectada de manera
análoga a la representada.
~.
disminuya virtualmente hasta la presión manométrica nula. Por ejemplo,
la ranura circunferencial representada en la figura 11.18 divide al casquillo ~n dos casquillos y da una distribución de presión bastante análoga
a la representada por las curvas continuas A, mientras sin la ranura la
presión se parece más a la representada por la curva de trazos B. Como
se puede comprobar, para una carga total dada, con un determinado valor
de L X D. la presión máxima en el cojinete con ranura será mayor (menor h,,) que en el cojinete sin ranuras. No obstante, cuando el aceite se
alimenta a presión se emplea ordinariamente la ranura circunferencial,
especialmente en los cojinetes de motores de automóvil, debido a que
fluye más aceite de una determinada viscosidad a través de una holgura
o juego particular y con ello se consigue mejor refrigeración. El flujo axial
teórico en cm'jseg (o bien en pulgJ(seg) a través de un cojinete de 360°
con ranura circunferencial es [11.<]
11.22 PÉRDIDA POR ROZAMIENTO EN LA TAPA SUPERIOR
DE UN COJINETE. Como los gradientes de presión en ra parte no
cargada son muy pequeños, se puede emplear la ecuación de Newton
(11.1) para viscosidad para calcular la pérdida por rozamiento en la parte
no cargada. Para un arco de la tapa superior comprendido entre 120°
y 180 el espesor medio de la película de aceite se puede calcular por *
(u)
(v)
donde las unidades son compatibles (,u. en kg-segjm 2 , o bien en reyns) y
tienen los significados ya definidos; e = 1 - ho/cr = 1 - 2h,/cd; L es estrictamente la longitud total axial de sustentación de la carga (fig. 11.18).
Para ser prudente en los cálculos de temperatura el proyectista puede
adoptar un flujo real menor que la cantidad calculada por (t) o (u), por
ejemplo, 70 a 75 % de los valores teóricos [referencia (JI.24)]. Además,
puesto que depende del cubo del juego radial
la magnitud del flujo
es crítica en cuanto a las variaciones de esta dimensión; el flujo mínimo
depende del valor mínimo real c, obtenido en la fabricación de piezas
intercambiables.
El proyecto de un cojinete con ranura circunferencial debe hacerse a
base de una longitud de cojinete de Lj2 (fig. 11.18). Aunque no hay
Cr"
L
L
2
2
Ranura
circular
--
'-
r
----
0
,
h.". = c,.(l
+ 0,74 e")
=
C,.
[1
+ 0,74
( 1\
ha) 21 '
el'
que es el valor de h a utilizar en (11.1). A modo de ejemplo, sean e = 0,49,
c, = 0,01 cm; ,u = 1,07 X 1O-¡ kg-seg/cm 2 ; velocidad periférica del muñón v = 1220 metros por minuto (o sea 2030 cm/seg, aproximadamente),
D X L = 23 X 25 cm.
ha" = c.. (l + 0,74 e") = 0,01
[1
+ 0,74
X 0,49 2 ]
=
0,0118 cm.
• En la anterior edición norteamericana de esta obra se puede encontrar más información acerca de las hipótesis admitidas para obtener esta ecuación; el camino o trayectoria del centro del muñón en el cojinete cuando se aumenta la carga desde cero se
'iupone que es semicircular, puesto que casi lo es realmente, como se ve en la figura
pequeña incluida en la parte inferior derecha de la figura AF 17 para (3 = 360
0
•
422
l"'~
....
.·
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP. 11
El área de lubricante sometida a cortadura en una tapa de 180
A = ;;:DL!2 = 903 cmo. Luego, de (11.1),
F=
,uAv
=
ClU ¡,
hau
1,07 X 10-: X 903 X 2030
0,0118
0
es
16,6 kg
V f = Fv,,, = 16,6 X 1220 = 20252 kgm!min,
que es equivalente a una pérdida de 4,50 ev. En algunas circunstancias
puede ser importante observar que esta pérdida se puede reducir sustancialmente aumentando el juego en la tapa del cojinete, como indica la
-$-
§ 23]
cosidad en centipoises, n rpm, p = W!(DL) en kg/cmo (o bien en psi).
(En la literatura técnica se encuentran los valores recomendados para diferentes aplicaciones.) Los valores de Zn!p y ,unJp (adimensionales) sólo
difieren a causa de las unidades. Cada cojinete cilindrico liso tiene su
propia curva (Zn! p )-1, pero son todas semejantes a la de la figura 11.20,
que indica lo que sucede con el coeficiente de rozamiento 1 cuando varia
Zn/p, por cambios de Z, n, p, uno cualquiera o todos. Con valores altos
de Zn/p, hay acción hidrodinámica y lubricación de película gruesa. Cuando Zn/p disminuye desde este estado, se alcanza un punto de 1 mínimo
en B. Si Zn/p sigue disminuyendo, los puntos altos de ambas superficies
comienzan a tocarse y f comienza a subir rápidamente (hacia un valor del
~
-$1422
Metal antifri.
quitado en el
centro
I "'t-Aquí, metalantifricción
-+
-+
= c,(1 + 0,748°) = 0,00392[1 -+- 0,74(0,49)"] = 0,00462
pulg,
y siendo A = ;;:DL/2 = 141,2 pulgadas cuadradas, resulta, de (11.1),
hu"
Uf
=
Fv,,,
=
(1,52 X lO- ü )([41,2)(800)
0,00462
(37,2)(4000)
=
(P"" P expresado en KgJcm1)
4266
5689
7112
8533
Fig. ll.! 9
Resolución en unidades inglesas. Considerando los datos 8 = 0,49 ;
c, = 0,00392 pulgadas; fL = 1,52 X IO- ü reyns; v = 4000 fpm, o bien 800 ips;
J) X L = 9 X lO pulg, resulta
_ fLA vip , _
F - -- -
2844
9956
0.0«)
figura 11.19, dejando el juego normal en cada extremo para evitar un
flujo axial excesivo y precaver alguna pequeña variación de carga imprevista. Supongamos que el juego en la tapa fuese aumentado 10 veces,
hasta huv = 0,118 cm. Vemos que la potencia de rozamiento se reduce
a 0,450 Cv.
h uv
423
SIGNIFICAOO DE Zn/p
=
37? lb
,-
148800 pies-lb/min,
que es equivalente a una pérdida de 4,51 CV. Si el juego en la tapa se
aumenta 10 veces, hasta un valor h uv = 0,0462 pulgadas, el valor de la pérdida se reduce a 0,451 CV.
11.23 SIGNIFICADO DE Zn!p. Hace algunos años, cuando estaba
en estudio la importancia o verdadera significación de la acción hidrodinámica en un cojinete, era un criterio popular el parámetro Zn!p; Z = vis-
Fig. 11.20 Valores de f en
función de Zní p para un
determinado cojinete completo [tl32]. Con superficies de
cojinete más lisas, el mínimo
valor de f tendrá lugar más a
la izquierda.
0,020
0.010
0,000
1/
I
0,Q30
I~D
~V
/
/
o
100
1// /
I
I
8
100
300
z.
7'
VA
I
I
I
II
I
.wo
500
I
600
700
(para p expresado en psi)
orden de 0,1 para una superficie apenas mojada por el aceite). En la
región de transición BCD, tenemos una lubricación límite y las relaciones
para la acción hidrodinámica ya no son aplicables. La posición del punto B
más bajo depende de la rugosidad de la superficie; para las superficies
más lisas con cojinete cuidadosamente ajustado, lo que contribuye a alisar
aún más las superficies, la mínima 1 corresponde a Zn/p ¿ 14, si p se
indica en kg/cmo (o bien Zn!p ¿ 1 si p se expresa en psi) (couespondientes a un número de Sommerfeld típico de S ¿ 0,0025, que no es un
valor ordinario de proyecto). Una conclusión repetidamente comprobada'
por la experimentación es que cuanto más lisas son las superficies, mayor
es la capacidad de carga del cojinete, en el cual la película del lubricante
puede ser más delgada sin contacto entre metal y metal, lo que es una
poderosa razón para hacer funcionar una máquina nueva cuidadosamente
en el período inicial, con carga ligera como medida adicional de seguridad
contra las averías o fallos [11.30.ll.ll] Además los materiales de cojinetes
deben ser suficientemente fuertes, especialmente en lo que respecta a la
fatiga si la carga es repetitiva, para que no se rompan y deformen demasiado. Sólo en circunstancias excepcionales se debe emplear un valor de
424
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
§ 24]
II
diseño de Zn/p < 70 expresando p en kg/cm 2 (o bien Zn/p < S si p se
indica en psi) para cojinetes hidrodinámicos; en el caso general, Zn/p= 700
(o bien Zn/p = SO, respectivamente) será más razonable.
por ciento ácido oleico), f = 0.099 (100 % ácido oleico); superficie con
rugosidad media O,SO micras (o bien 20 micropulgadas), f = 0,360 (aceite),
f = 0,249 (aceite + 2 % oleico). f = O,I9S (100 % oleico). De estos y
otros valores concluimos que: el ácido graso rebaja considerablemente el
coeficiente de rozamiento para la mayor parte de los materiales usuales
de cojinete, y a veces extraordinariamente; el ácido graso es de poca
utilidad si no reacciona con el material; el valor de f depende también
bastante de la rugosidad de la superficie.
Se han establecido hipótesis usuales como para la fricción «seca», es
decir, a base de F = fN, siendo F independiente del área sobre la cual
actúa la carga N. El único consejo que se puede establecer con carácter
general en condiciones de seguridad es cerciorarse de que la velocidad y
la presión del cojinete (por ejemplo, p ¿ 3,5 kg/cm 2 , o bien p ¿ 50 psi)
son suficientemente bajas para que el aumento de temperatura durante el
funcionamiento sea moderado.
Máximo valor de pv," = 1070 kg/cm 2 -mpm (o bien PV,n = SO 000 psifpm) (véase § 11.27). Rippel [1124 J recomienda una longitud de cojinete
igual a
11.24 LUBRICACIóN DE PELíCULA DELGADA.
Algunos cojinetes tienen continuamente lubricación de película delgada (límite), pero su
capacidad no es tan grande como cuando las superficies están completamente separadas por una película de aceite. La lubricación límite está
implicada también en el corte de metales, roscas de tornillo, dientes de
engranajes apareados, pistón y cilindro, etc. En los cojinetes, la lubricación de película delgada puede ser debida a movimiento oscilatorio, velo·
cidad baja, poca viscosidad, presión alta. o estar sometido el cojinete a
arranques y paradas frecuentes, o bien a cantidad insuficiente de lubri·
cante. El proyecto de cojinetes para películas delgadas es principalmente
empírico. Sin embargo, en los últimos años han sido estudiados muchos de
los fenómenos que intervienen; quienes tengan que resolver problemas
de lubricación limite pueden encontrar alguna ayuda en la literatura técnica reciente. Limitaciones de espacio nos impiden extendernos aquí en
detalles importantes.
Las moléculas polares son típicamente asimétricas de ácido graso y
cadena larga, uno de cuyos extremos es un grupo que no es hidrocarburo;
este extremo es activo y ataca enérgicamente a muchos metales, pero no
a todos, siendo su acción la adsorción o la reacción química. Estas moléculas, tales como los ácidos oleico y esteárico, son inherentes a los aceites vegetales, animales y marinos. Cuando están presentes en un lubri·
cante, se adhieren a las superficies extendiendo su dimensión larga más
o menos perpendicularmente a ellas. Varias capas de moléculas forman
así una especie de alfombra con reducido coeficiente de rozamiento en
comparación con una superficie humedecida con moléculas no polares
(simétricas, como las de hidrocarburo) ([l!.lUJ. Este efecto es independiente de la viscosidad y fue denominado primero oleosidad por Kingsbury, quien observó diferencias en el valor de f con el uso de grasas de
origen animal en la lubricación de película delgada. Fuller (111] dio cifras
interesantes de comparación para lubricación límite: el níquel, metal al
que no se adhiere la molécula polar. dio f = 0,7 para una superficie limpia,
f = 0,3 con aceite de parafina, f = 0,28 con aceite + 1 % de ácido ¡áurico (sin mucha variación de f con la adición de ácido láurico); el cobre,
con el que reacciona enérgicamente la molécula polar, dio f = 1,4 (limpio), f = 0,3 (aceite), f = O,OS (aceite + 1 % ácido láurico); el aluminio,
que reacciona algo pero no ávidamente con el ácido, dio f = 1,4 (limpio),
f = 0,7 (aceite), f = 0,3 (aceite + I % ácido láurico); todos los valores
corresponden a baja velocidad, 0,01 cm/seg. Sobre base de superficie rugosa o áspera [111], halló: para O,OSO micras (o bien 2 micropulgadas) de
valor medio geométrico, f = 0,128 (aceite mineral), f = 0,116 (aceite + 2
425
LUBRICACIÓN DE PELÍCULA DELGADA
(w)
L
=
fWn
4.9\ :::,,/
cm,
[L ¿4D]
siendo W = carga en kg, n = rpm, :::,,/ = aumento temperatura en
O bien
(w')
L =
fWn
\5,2S~/
pulg,
[L
¿
oc.
4D]
donde W = carga en libras, n expresa las revoluciones por minuto, :::'t =
= aumento de temperatura del lubricante sobre la temperatura ambiente
en °F y f = coeficiente de rozamiento. Los valores de f son poco conocidos, pero lo probable es que estén comprendidos entre 0,08 y O,IS, Y
quizá desciendan hasta 0,02 si hay una película parcial de aceite. La ecuación (w) está basada principalmente en la hipótesis de que la pérdida por
rozamiento es disipada en el ambiente circundante. En esta cuestión el
proyecto depende de la experimentación y de la experiencia anteriormente
obtenida.
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11.25 CONSTRUCCIóN y LUBRICACIóN. No podemos extendernos
mucho en los detalles de construcción. Las figuras 11.14, 11.1S y 11.16,
con la discusión de la clase de ranuras utilizadas en la lubricación hidrodinámica han sido ya mencionadas; la figura 11.21 da una información
adicional para un cojinete con aro de engrase. Se han hecho experimentos
acerca de la cantidad de aceite que un aro suministrará al cojinete [11.1 9 1,
y el cojinete se puede proyectar de modo que esté abundantemente regado
426
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
§ 25]
11
de aceite. Obsérvese que la mitad inferior del cojinete con aro de engrase.
posiblemente la parte que soporta la carga, puede no tener discontinuidad,
pero que un cojinete de collar (fig. 11.15) tiene que estar dividido necesariamente en dos partes.
CONSTRUCCIÓN Y LUBRICACIÓN
427
que tenga el diámetro correcto el casq uillo debe ser acabado después de
colocado en su sitio. Son innumerables las maneras de fabricar los cojinetes [ l I 'J, pero una caracteristica frecuente, especialmente en los cojinetes grandes, es la muesca en V en la partición o el abocardado o en-
Tapa de la caja
deJ cojinete
Fig. 11.22 Caja de cojinete angular.
Fabricada con el plano de partición
inclinado 30' ó 45' respecto a la
horizontal. (Cortesía de Link-Belt
Ca., Chicago.)
Caja de gran superficie de
radiación y gran capacidad
Junta de fieltro ret::mplazable
para impedir la entrada de
suciedad en el cojinete
de aceite. con corriente
rápida de aire a lo largo
de la superficie debida a
la ventilación dirigida, que
mantienen aJ cojinete
excepcionalmente frío
1"
sanchamiento, como se ve en la figura 11.23. Este espacio vaciado situado
delante de la sección en que el aceite llega a la superficie que soporta la
carga es muy adecuado para la entrada del lubricante, y a veces la mayor
parte de éste se deposita en el lado opuesto y sale por él. Si el cojinete
está alimentado a presión, las superficies rebajadas deben terminar cerca
de los extremos de los cojinetes a fin de evitar que el flujo lateral de aceite
sea excesivo antes de que llegue al área cargada.
Tapón de purga o drenaje de aceite
Fig. 11.21
Construcción de cojinete con aro de engrase. (Cortesía de Electric
Machinery Mfg. Co.)
Cuando la carga actúa sobre la parte superior de un munon, debe ser
posible que el eje quede sumergido en un pozo de aceite, o bien que esté
en contacto con una mecha o hilazas de algodón empapadas en aceite,
como en algunos cojinetes de ruedas de ferrocarril. En mecanismos d.e
movimiento alternativo u otros con conexiones móviles, se pueden lubncar los cojinetes por salpicadura, procedimiento en el cual un miembro
móvil salpica aceite de un colector o sumidero. Entre los sistemas que son
o pueden ser de lubricación límite se incluyen los siguientes: cazoletas de
aceite y grasa, dispositivos de alimentación por goteo y alimentación por
mecha (por acción capilar).
Como seguridad contra una discontinuidad de la superficie en la re·
gión que soporta la carga, la línea de acción de la carga resultante debe
caer dentro de un ángulo de 60°, por ejemplo, en el centro de una de las
mitades del cojinete; a este respecto pueden ser fav.orables las cajas de
cojinete con línea de partición inclinada, como en la figura 11.22. En cojinetes pequeños con casquillo de una pieza entrado a presión, se debe
prever la disminución del diámetro del cojinete al ser calado, o bien para
Fig. 11.23
Cojinete rebajado en la
partición.
Las ranuras en el área que soporta la carga de un cojinete suelen estar
justificadas para la lubricación de película delgada [11.8.1l.24.11.34.1I.J5J, pero,
excepto la ranura circunferencial, en un cojinete hidrodinámico no se deben
emplear. Las barras recubiertas o enfundadas en bronce (es decir, el material del cojinete está sobre el muñón) constituyen un adelanto interesante;
si es aplicable, esta disposición permite disponer de cojinetes mucho más
duraderos debido a que el desgaste no está concentrado sobre un área
pequeña del material más blando que soporta la carga.
11.26 MATERIALES PARA COJINETES. Las propiedades que se
consideran ventajosas para los materiales de cojinetes incluyen [11.4.11.8J:
-'1
~:-
428
COJlNETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
II
deformabilidad (bajo módulo de elasticidad, lo que implica mayor deformación por unidad de carga), compatibilidad (en la que está incluida la
propiedad antisoldante con respecto al acero y la resistencia al rayado),
incrustabilidad o penetrabilidad (blandura suficiente para permitir que las
partículas extrañas demasiado grandes para atravesar la película minima
penetren en la superficie y sean eliminadas de la película de aceite sin
rayaduras ni desgaste), baja resistencia a la cizalladura (aptitud para ser
fácilmente alisada), resistencia a la compresión y a la fatiga (capacidad
para soportar la máxima presión hidrodinámica y resistir la fractura frágil
con carga repetida, cualquiera que sea la temperatura de funcionamiento),
resistencia a la corrosión. buena conductancia térmica. casi el mismo
coeficiente de dilatación térmica que el material de la caja y del muñón y,
como siempre, bajo coste.
Los materiales que más se usan son los antifricción (Babbitt) y las
aleaciones de cobre, tabla AT 3. Los metales babbitts o antifricción tienen
base de estaño o de plomo, dependiendo del metal que predomine en la
aleación. Son relativamente débiles en todas las formas, y pierden resistencia rápidamente cuando aumenta la temperatura, por lo que se usan
cada vez más en una capa delgada (menos de 0,10 cm, hasta 0,005 cm)
sobre base de acero. Por su baja resistencia a la fatiga, no son satisfactorios cuando la carga es grande y variable, si bien en algunos casos las
capas muy delgadas suelen resistir bastante. La capacidad normal de
carga con un espesor de 0,040 cm (lubricación de película gruesa) es aproximadamente 105 kgjcm 2 (o bien 1500 psi) [1125]
Las aleaciones de cobre utilizadas para cojinetes son generalmente
bronces, que son mucho más fuertes y más duros que los metales antifricción. Una aleación cobre-plomo, 25-50 % plomo, en una capa de
0,076 cm de espesor aproximadamente, tiene buena resistencia a la fatiga;
la capacidad normal de carga es aproximadamente 210 kgjcm 2 (o bien
3000 psi). Los bronces de estaño tienen una capacidad normal de carga
de 350 kgjcm 2 (o bien 5000 psi) [1125].
Los cojinetes de plata para servicio pesado se fabrican depositando
una capa de 0,050 a 0,076 cm (o sea 0,02 a 0,03 pulg) de plata sobre
acero, y luego una capa de plomo de 0,0025 a 0,0076 cm (o sea 0,001
a 0,003 pulg); después se deposita electrolíticamente un 4-5 % de indio
que se difunde térmicamente en la capa de plomo.
Un cojinete de hierro fundido con un muñón de acero endurecido resulta una combinación éxcelente en cuanto al desgaste y al rozamiento,
si existe lubricación de película delgada. Sin embargo, el hierro fundido
no posee' incrustabilidad ni las otras propiedades de un material blando
que usualmente pesan más que su bajo coste.
Las aleaciones de aluminio han resultado favorables para los cojinetes
en los motores de combustión interna y otras aplicaciones a causa de sus
favorables propiedades de buena resistencia, conductividad, resistencia a
,
§ 26]
MATERIALES PARA COJINETES
429
la corrosión y bajo coste; pero la superficie de apoyo del munon debe
estar endurecida. Para mejorar la incrustabilidad se puede emplear una
capa delgada de material antifricción.
Los materiales elastómeros, tales como el caucho (fig. 11.24), sirven
excelentemente con agua como lubricante y se emplean mucho para ejes
de hélices de buques, turbinas hidráulicas, dragas hidráulicas, bombas, etc.
El caucho blando deja pasar la arena y el cascajo sin rayar el mate-
Fig. 11.24 Cojinete de caucho continuo (f = 0,01 l. (Cortesía de Lucían
Q. Moffit, Inc., Akron, O.)
rial [IU.IIJol. También se utilizan otros muchos materiales para cojinetes
con o sin lubricación por aceite o agua, incluyendo la madera (de palo
santo y roble impregnado en aceite), los plásticos (nylon, teflón, resinas
fenólicas), y materiales cerámicos (especialmente en aplicaciones de temperaturas extraordinariamente elevadas).
11.27 COJINETES SEMILUBRICADOS y NO LUBRICADOS. Hay
millones de cojinetes en máquinas previstas para poca atención de mantenimiento (especialmente las domésticas) y otras en que el mantenimiento
puede ser imposible, difícil o costoso. Para responder a estas necesidades
se han creado cojinetes que llevan incorporado suficiente lubricante para
una duración o vida útil razonable, o que no requieren lubricante incorporado alguno. Un primer adelanto en este sentido fue el cojinete sinterizado, que se fabrica comprimiendo primero con la forma de la pieza a
obtener, una mezcla de metales en polvo (ordinariamente, cobre y estaño
o hierro y cobre) y sinterizándola luego a temperatura comprendida entre
los puntos de fusión de los dos metales. El resultado es un material poroso con huecos del 10 al 35 % del volumen total, que luego son impregnados con un aceite. El aceite alcanza la superficie cuando el cojinete está
sometido a una temperatura o presión más elevada. Mientras exista aceite
se puede contar con una lubricación limitada y un coeficiente de rozamiento relativamente alto, por ejemplo, f = 0,12. Los valores límites de
temperatura en oC, de la presión del cojinete p en kgjcm 2 , de la velocidad
430
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
§ 28]
11
periférica Vm en metros por minuto y del producto PV m en kgjcm 2 -mpm,
son 65° C, 280 kgjcm", 300 mpm, 1070 kgjcm"-mpm (o bien, en unidades
inglesas, 150° F, 4000 psi, 1000 fpm, 50000 psi-fpm, respectivamente);
Fuller [1 Ll] recomienda en el proyecto p = 1,40 kgjcm 2 (o bien P = 20 psi)
y velocidades moderadas.
Se están adoptando ampliamente los plásticos con y sin lubricación en
una gran diversidad de formas. El nylon ha sido mejorado para este uso
por la adición de grafito o bisulfuro de molibdeno (pv m límite = 64 kgjcm 2 mpm, o bien 3000 psi-fpm). La información siguiente relativa al Zytel
(resina «nylon» 10 1) es útil para proyectos [11.55.1161]: coeficiente de rozamiento sin lubricante 0,15-0,33, con agua 0,14-0,18, con aceite 0,09-0.14.
Los valores límites de pv", en kgjcm"-mpm (o bien entre paréntesis en
psi-fpm) para uso continuo e intermitente son, respectivamente: seco,
10,7, 21,4 (o bien 500, 1000); aceitado inicialmente, 42,8, 53,5 (o bien
2000, 2500); agua, 53,5, 53,5 (o bien 2500, 2500); lubricación por mecha,
1070, 1500 (o bien 50000, 70000).
El teflón rellenado con fibra de vidrio (25 %) es dimensionalmente
más estable que otros plásticos, soporta una temperatura más elevada, es
resistente a la corrosión y tiene un coeficiente notablemente bajo de fricción «seca», 0,05 < f < 0,1 a baja velocidad [118], pero más aproximadamente 0,25 para velocidades mayores de 30 mpm y P = 3,5 kgjcm 2 (o
bien P = 50 psi) [IUl]. PV m límite = 214 (o bien PV m = 10 000) para baja
velocidad (v," = 3 mpm, o bien 10 fpm) servicio continuo; y 428 (o bien
20000) para servicio intermitente [1137.11.<1]. Impregnada con bisulfuro de
molibdeno esta mezcla de teflón ha resultado beneficiosa para superficies
secas de cojinetes en máquinas espaciales. Los cojinetes «de plástico» se
pueden proyectar para lubricación hidrodinámica, pero hay que tener presentes las variaciones dimensionales con la temperatura y con el contenido
de humedad.
Las inserciones de carbón-grafito son otro tipo de cojinete seco, actuando la mezcla de carbón y grafito corno autolubricante. Pueden tolerar temperaturas de 400 C (o ~ien 750° F); PV m límite = 321 (o bien 15000)
seca, pero menos para funcionamiento continuo. También se puede depositar una película de grafito de 0,00038 a 0,00127 cm (0,00015 a 0,0005
pulgadas) de espesor, llamada Electrofilm, sobre cojinetes, engranajes, cilindros, ejes ranurados, etc., para reducir el rozamiento y evitar el ludimiento. El uso de lubricantes sólidos ligados tales corno bisulfuro de molibdeno en un aglomerante de jarabe de maiz, sobre las superficies de
cojinetes de metales diversos, ha resultado satisfactorio para muchos cojinetes inaccesibles en que la presencia de aceite o grasa es desventajosa,
en el vacio, a temperaturas muy bajas (hidrógeno líquido) y a temperaturas elevadas [1 UO] (pero el MaS" se descompone en material abrasivo a
temperaturas superiores a 370 oC).
431
LUBRICANTES
11.28 LUBRICANTES. Corno lubricantes se emplean sólidos, gases y
líquidos, pero aquí tratarnos brevemente de los lubricantes líquidos únicamente. Los más importantes son los aceites de petróleo, que ordinariamente contienen uno o más aditivos que mejoran alguna de las propiedades. Las finalidades de los aditivos son entre otras; reducir la velocidad
de oxidación (antioxidantes: fósforo, azufre, etc.); conservar limpias las
superficies de un motor de combustión interna (detergentes) manteniendo
en suspensión las partículas insolubles; reducir la corrosión (anticorrosivos o inhibidores de corrosión), por adición de compuestos que tienen
moléculas polares las cuales atacan a la superficie (§ 11.24); aumentar la
capacidad de carga para lubricación límite (agentes para extrema presión EP), necesarios para diferenciales hipoidales de automoción, por
ejemplo; para bajar el punto de congelación (rebajadores del punto de
congelación); para mejorar el índice de viscosidad (elevadores del IV);
para impedir la formación de espuma (inhibidores antiespumantes), bene·
ficiosos cuando el aceite está sometido a un batido intenso [115.118].
Como el uso de los aceites de petróleo está limitado a un margen de
temperaturas de aproximadamente _23° e a 121 e (o bien _10° F a
250 F), se han creado y están siendo desarrollados los lubricantes liquidas
sintéticos (véase anteriormente lubricantes sólidos). Se cuentan entre los
pr~feridos las siliconas, que tienen un alto índice de viscosidad y han sido
utilizadas a _73 0 C y a 204 C (o bíen a -100 0 F y a 400 0 F) o más [115)
0
0
0
Fig. 11.25 Cojinete de empuje para
ejes verticales. (Cortesía de LinkBelt Ca., Chicago.)
0
11.29 COJINETES DE EMPUJE. Muchos ejes giratorios, algunos verticales, están sometidos a fuerzas axiales de magnitud importante, fuerzas
que deben ser compensadas en un cojinete, llamado de empuje. El tipo
más sencillo soporta el empuje sobre superficies paralelas (sin película
cuneiforme) bien sobre el extremo del eje (fig. 11.25), bien sobre collares
(fig. 11.26). A no ser que el aceite se introduzca en las superficies del
cojinete bajo una presión suficiente para soportar la carga (§ lIJO),
habrá que suponer lubricación límite (f = 0,1 a 0,03) Y utilizar entonces
los cojinetes de empuje para condiciones de funcionamiento moderadas
(3,5 < p < 14 kgjcm", 15 < v", < 60 mpm; o bien 50 < P < 200 psi,
50 < v", < 200 fpm).
432
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
§ 29]
11
433
COJINETES DE EMPUJE
ción, y, por otra parte, los segmentos mantendrán el eje en una poslclon
radial exacta (lo mismo que para un husillo de máquina herramienta).
Los cojinetes de empuje hidrodinámicos fueron proyectados inicialmente por Albert Kingsbury en Estados Unidos y por A. G. M. Michell
en Australia, casi al mismo tiempo y trabajando independientemente,
guiados ambos por el trabajo clásico de Reynolds [' 1'2]. Los elementos
fundamentales de tales cojinetes son un collar y un grupo de segmentos
11.30 LUBRICACIóN HIDROSTÁTICA. Un muñón cargado en reposo establece pronto contacto superficial con su cojinete. Es, pues, conveniente que la máquina arranque sin carga o con carga ligera para evitar
el desgaste excesivo de la superficie en el arranque, especialmente en máquinas de arranques frecuentes. Sin embargo, en muchos casos, como ocurre en los rotores de turbina, esto es imposible. Existen también otros
muchos cojinetes en los que el giro es tan lento que la acción hidrodinámica no llega a constituir una película de separación. Y. finalmente, hay
cojinetes de empuje (figs. 11.25 y 11.26) que no están intrínsecamente pro-
Fig. 11.26 Croquis de cojinete con
collares de empuje.
Carga
no giratorios (fig. 11.27). En el cojinete real los segmentos pueden tener
un ángulo fijo de ataque, o estar pivotados de modo que puedan inclinarse
libremente presentando cualquier ángulo de ataque, o bien pueden estar
montados sobre soportes flexibles que permiten variación con menor
fuerza. Con aceite adherido al collar. el cual está fijado al miembro giratorio, y con la película de aceite en forma de cuña convergente, se desarrolla una presión hidrodinámica sobre los segmentos, que soporta la carga.
Estos cojinetes se proyectan mediante la teoría hidrodinámica, siendo ésta
una aplicación algo más sencilla que la forma aplicada a los cojinetes
simples [1l.IJ; sus coeficientes de rozamiento son del mismo orden de
magnitud que los de los cojinetes simples de muñón. La capacidad de
carga es una función de ¡un,jp. Véase referencia (Il.44) que contiene ába-
ing.
I
I
¡
Elemento giratorio
Fig. 11.27 Elementos fundamentales del cojinete Kingsbury. Obsérvese que la formación
de la cuña de la película de aceite asegura una
separación completa de las partes metálicas, a
condición naturalmente de que el aceite sea
adecuado para la carga y la velocidad. (Cortesía de Kingsburg Machine Works, Inc., Phi!.)
1
.....
'-"'1
_
I
I
Elementos,
Segmento
fijos
Película de aceite
I
coso Fuller [11.1] señala las características, entre ellas un diámetro de
243,84 cm (o bien 96 pulg) del cojinete de empuje que soporta la carga
de 975000 kilogramos (o bien 2 150000 libras) sobre el rotor de una
turbina hidráulica de la presa de Grand Coulee, en los Estados Unidos:
f '= 0,0009.
A veces los muñones grandes están soportados mediante segmentos
pivotados, tres o más, distribuidos alrededor de la circunferencia. Estos
cojinetes pueden soportar una carga radial variable en cualquier direc-
Salida de
lubricante
Fig. 11.28 Cojinete de empuje
hidrostático.
yectados para producir aCClOn hidrodinámica. Para reducir el gran rozamiento que de otra manera existiría en estas situaciones, el aceite es
bombeado en el área que soporta la carga a suficiente presión para soportar ésta. El muñón de la turbina puede «flotar» en el aceite durante el
arranque, pero cuando aumenta la velocidad se debe dejar que se produzca la acción hidrodinámica. En algunas circunstancias las bombas de
aceite mantienen la película durante el funcionamiento; cuando la película
es mantenida por flujo de aceite debido a presión externa, como en el
cojinete de empuje hidrostático elemental de la figura 11.28, se dice que
la lubricación es hidrostática. Las antenas, telescopios, etc., pesados y
grandes, suelen estar soportados por películas hidrostáticas con coeficientes de rozamiento sorprendentemente bajos. Fuller [11.1] calcula un valor
de f = 0,00046 para un caso y señala otro de f = 0,00000075. Estos valo·
res se deben principalmente a la baja velocidad, ya que la fuerza de
r?zamiento para cortar un fluido a velocidad cero es nula. Por otra parte,
SI se estableciese una comparación sobre la base de la pérdida total, el
trabajo consumido por la bomba de aceite es imputable a los cojinetes,
por lo que el coeficiente equivalente de rozamiento es quizá del mismo
orden que los calculados para la acción hidrodinámica. Los métodos de
2B
434
COJINETES DE DESLIZAMIENTO [CAP.
11
cálculo teórico para los cojinetes hidrostáticos se encontrarán en las referencias [11.1.11.46.11.65 J.
11.31 COJINETES LUBRICADOS POR GAS. Los gases, especialmente el aire, se utilizan como lubricante, y el resultado es bueno, excepto
que su capacidad de soportar carga es muy pequeña (por ej., 0,70 kg/cm 2 ,
o bien 10 psi). El cojinete hidrostático de aire se utiliza como cojinete
de empuje (fig. 11.28); también se proyectan cojinetes de aire para funcionar hidrodinámicamente. La solución de la ecuación de Reynolds que
hemos utilizado anteriormente está basada en un fluido incompresible en
un flujo laminar. Como un gas es compresible, son necesarias otras soluciones previstas para densidad variable, soluciones cuyas tablas y ábacos
se encuentran, por ejemplo, en la referencia 11.47 [11.1]. Para números bajos de Reynolds y carga ligera, la ecuación de Petroff (e) da un cálculo
aproximado razonable del momento de fricción. A causa de la baja viscosidad de los gases, las pérdidas por rozamiento son sólo una fracción
de las correspondientes a los lubricantes líquidos de cualquier clase, siendo a veces los gases apropiados para velocidades excepcionalmente elevadas y cargas ligeras, como en giroscopios e instrumentos. He aquí algunas aplicaciones: General Electric comunica el desarrollo de un pequeño
sistema criogénico, con un peso de 22 kilogramos, que licúa el helio, cuyo
compresor ha girado a 350 000 rpm. y en el cual un pequeño turboalternador girando a 250 000 rpm expande el helio, girando ambos en cojinetes
de aire; Boeing presenta informe sobre un cojinete de empuje hidrostático por aire girando a 100 000 rpm; cojinetes de esmeriladora con lubricación hidrostática de aire girando hasta 100000 rpm; velocidades hasta
1 300 000 rpm han sido alcanzadas en el laboratorio [11.1].
Un fenómeno perturbador es probablemente el remolino o sacudida
o rotación violenta, que es el movimiento orbital del centro del muñón
con respecto al centro del cojinete, aunque no necesariamente alrededor
del mismo. Esto constituye una inestabilidad que se puede manifestar por
una vibración destructora. El remolino o giro del muñón se produce también en cojinetes de alta velocidad, cargados ligeramente y lubricados por
aceite, y se llama giro vibratorio de media frecuencia [l1.24]
11.32 CARGA DINÁMICA. Muchos cojinetes, como los de los motores de combustión interna están sometidos a cargas impulsivas elevadas.
Si el tiempo del impulso es corto, la anulación del espesor de la película
no es una consecuencia necesaria aun cuando la máxima carga sea en
teoría suficientemente grande para predecirlo, simplemente a causa de que
se necesita tiempo suficiente para lograr expulsar el aceite del cojinete.
Naturalmente, el mismo efecto está implicado en cualquier clase de cojinete. Se han hecho cálculos para esta situación [111.11.4.1124] llamada lubricación de película comprimida. No sólo debe haber un abundante sumi-
§ 32]
CARGA DINÁMICA
435
nistro de lubricante, sino que también se deben prever agujeros o ranuras
en las superficies en que actúa el impulso. con lo cual probablemente se
establecerá un contacto más idóneo, reduciendo la presión obtenible de
película comprimida.
11.33 CONCLUSIóN. Todas las superficies sometidas a movimiento
relativo en contacto se benefician de la lubricación, pero este tema es
demasiado amplio para abarcarlo aqui exhaustivamente. En este libro
suponemos en general que si la lubricación es correcta y adecuada, se
puede considerar' que el proyecto será satisfactorio, como en el cálculo
de dientes de engranaje.
Cuando diseñe cojinetes simples de importancia por la teoría que hemos explicado, el ingeniero podrá adoptar probablemente numerosas soluciones, quizá en forma de curvas similares a las representadas en las
figuras 11.9, 11.10 Y 11.11, por las cuales puede elegir la solución que le
parezca más apropiada. La aplicación de la teoría de los cojinetes hidrodinámicos, independientemente de lo establecido por la práctica tradicional, conducirá a mejorar el proyecto.
CAPíTULO 12
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS
12.1 INTRODUCCIÓN. Probablemente la ventaja más importante de
los cojinetes de contacto por rodadura o cojinetes de rodamiento es que
el rozamiento inicial en el arranque no es mucho mayor que en funcionamiento normal (a velocidades usuales y en comparación con la fricción
inicial directa entre metales de los cojinetes ordinarios de contacto deslio
zante); es decir, el «coeficiente de rozamiento» (§ 12.14) varía poco con
la carga y la velocidad, salvo en valores extremos. Esta propiedad hace
que los cojinetes de contacto por rodadura sean particularmente adecuados para máquinas que arrancan y paran frecuentemente, especialmente
bajo carga (por ejemplo, los cojinetes de los ejes de coches o vagones
ferroviarios, en los que se van adoptando). Tienen otras propiedades características, entre otras, las siguientes: requieren poco lubricante y poca
conservación; ocupan menos espacio axial y más espacio diametral que
los cojinetes simples 'ordinarios; son más silenciosos que éstos y más caros; tienen duración limitada a causa de que los caminos de rodadura
están sometidos a elevados esfuerzos repetidamente cuando gira el eje,
lo que puede dar lugar a un eventual fallo por fatiga; además, algunos
tipos de rodamientos pueden estar sometidos a carga radial y a carga axial.
Tanto los cojinetes de contacto deslizante como los de contacto de
rodadura tienen sus propias ventajas, por lo que en una aplicación particular un tipo puede ser más adecuado que el otro, y no se puede decir
que uno de ellos sea mejor en absoluto, excepto para una aplicación determinada de ingeniería. El cojinete de rodamiento es un dispositivo normalizado, especializado y de precisión que el proyectista de la máquina
no diseña; lo que hace es seleccionar de un catálogo un tipo apropiado
entre una gran variedad de modelos y dimensiones. Para una selección
inteligente, necesita comprender perfectamente las consideraciones básicas
que afectan a la capacidad y duración o vida útil del rodamiento. Aunque
~:
.. -.
..
.•.
_
438
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
12
en general se habla de «cojinetes de contacto por rodadura» o más abreviadamente «rodamientos». en ellos están comprendidos los de bolas y
los de rodillos y realmente son también deslizantes (deslizantes y de
rodadura).
12.2 ESFUERZOS DURANTE EL CONTACTO DE RODADURA.
Los esfuerzos implicados son grandes a causa de que el área de contacto
es pequeña (una fuerza de 0,45 kg ejerciendo presión en una bola de
1.27 cm sobre otra bola de 1,27 cm induce un esfuerzo máximo de
10 546 kgjcm 2 aproximadamente [114 J). Y la ecuación de Hertz (§ 1.27)
para dos superficies cilíndricas en contacto estático se aplica a los rodamientos de rodillos. (Repásese el § 1.27 antes de proseguir la lectura.)
(a)
(h)
(e)
Fig. 12.1 Grado de osculación. Cuanto
mayor sea la osculación. menor es el esfuerzo; después de alcanzar una relación
de los diámetros como en (e). la disminución de la diferencia entre los radios
de la bola y el camino de rodadura da
lugar a un aumento del rozamiento.
Sin embargo. de momento consideraremos que el deslizamiento (fuerza
de rozamiento) da lugar a un esfuerzo de tracción cerca de la superficie,
y que es esta fuerza la que produce la picadura o corrosión [464]. Además,
como los esfuerzos de contacto son mayores que la resistencia de fluencia,
la rodadura induce esfuerzos residuales de compresión en las pistas o caminos de rodadura y bolas, que aumentan con las repeticiones, pero hay
esfuerzos residuales de tracción que se equilibran inmediatamente debajo
de la superficie. Por otra parte. las deformaciones cambian de modo
importante los valores locales de los radios de curvatura que aparecen
en la ecuación de Hertz. Se deduce, pues. que para contacto de rodadura,
como el que tiene lugar en estas clases de rodamientos, el esfuerzo de
Hertz es más bien un índice que una evaluación real del esfuerzo. Ordinariamente. las grietas por fatiga comienzan ostensiblemente en los hoyos
o inclusiones; así, pues, no es extraño que los cojinetes fabricados de
acero fundido en el vacío tengan una vida más larga [123]
Se han deducido ecuaciones análogas para una esfera sobre superficies
de formas diversas. Sin embargo. se comprende fácilmente· sin estas ecuaciones que un factor que afecta a la magnitud del esfuerzo real es el
llamado grado de osculación. El área de contacto en la figura 12.1 a es
mayor que el área correspondiente en la figura 12.1 b Y el esfuerzo
máximo es menor en aquélla que en ésta. Debido a que en la figura 12.1 c
el área es mayor. el esfuerzo es menor que el de cualquiera de las otras
dos. En parte por este motivo los caminos de rodadura de los cojinetes
F
§ 2]
ESfUERZOS DURANTE EL CONTACTO DE RODADURA
439
de bolas están curvados para envolver al máximo las bolas (fig. 12.2).
Incluso con las formas más favorables. el esfuerzo máximo en un punto
particular de un camino de rodadura del cojinete (o sobre una bola o
rodillo) cuando el elemento rodante pasa por el punto en que actúa la
carga (incluso con una carga «ligera») es muy elevado. Como este esfuerzo
se repite con la rotación del eje, lo lógico es esperar que se pueda producir un fallo eventual por fatiga [12.2"] Y como cualquier carga normal
induce esfuerzos superiores a la resistencia a la fatiga implicada. los cojinetes a rodamiento tienen una vida limitada; limitada en efecto por el
número de repeticiones del esfuerzo que produce el fallo por fatiga. Por
r
AnillO interior
Jaula portabolas
,~
Junta de estanqueidad
de lubricante
Fig. 12.2 Rodamiento rígido de una sola hilera de bolas montado en su caja de
cojinete. Como las bolas de este tipo de rodamiento están colocadas mediante desplazamiento excéntrico del aro interior, la separación es mayor que cuando se
emplea ranura de llenado. Compárese con la figura 12.6. (Cortesía de Link-Belt Ca..
Chicago.)
ejemplo, en promedio con una carga particular. al doblar la velocidad de
rotación se reduce a la mitad la duración o tiempo de vida útil del cojinete. Cuando aumenta la velocidad hasta adquirir valores elevados, comienza a tener efecto la fuerza centrífuga; por ejemplo, un cojinete de
bolas del número 206 (nomenclatura norteamericana) rodando en vacío
o sin carga a 20000 rpm tuvo una duración de 1000 horas aproximadamente [11.15].
Un cambio de la carga tiene un efecto mucho más decisivo sobre el
esfuerzo máximo y la duración. Palmgren [12.1] halló experimentalmente
que la duración del rodamiento B varía inversamente a la potencia de
exponente k de la carga F; B oc l/P, variando los valores de k de 3 a 4
440
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
12
según los datos publicados: la ASA recomienda 3 para rodamientos de
bolas, 10/3 para rodamientos de rodillos.
En forma de ecuación,
( 12.1)
o
Obsérvese que, para k = 3, la reducción a la mitad de la carga aumenta la vida útil 8 veces, etc.
Las condiciones ambientales que reducen la vida por fatiga de los
metales, la corrosión por ácido o agua, por ejemplo, reducen también la
duración de los cojinetes de contacto de rodadura. La unidad preferida
para medir la vida útil es el millón de revoluciones Mr, pero algunos
catálogos adoptan un cierto número de horas a diversas velocidades de
giro. La fatiga se produce en forma de «descascarillado», o sea de laminillas de pequeñas partículas fragmentadas del material de la superficie
de un aro o bola (o rodillo), a causa del elevado esfuerzo cortante inmediatamente debajo de las superficies en la vecindad del contacto (§ 1.27).
Cuando un cojinete de rodadura ha «fallado» de esta manera, se hace
ruidoso, lo que sirve de aviso. Si prosigue el funcionamiento se puede
originar eventualmente la rotura de un rodillo o bola a consecuencia de
la progresión de la grieta por fatiga.
24
22
§ 3]
NATURALEZA ESTADÍSTICA DE LA DURACIÓN DE UN RODAMIENTO
441
siguiente el único procedimiento lógico es aplicar los cálculos estadísticos
y de probabilidades. El histograma de la figura 12.3 representa la distribución de las duraciones o períodos de vida útil, medidas por números
índice, obtenidas por una serie determinada de ensayos. A modo de interpretación, la casilla 3 indica que aproximadamente el 16 % de la población (número total ensayado) tuvo una duración comprendida entre 2,5
y 3,5 unidades, mientras la vida mediana fue 4,35 unidades; la vida mediana es el valor central. No se han aclarado las razones para una dispersión tan grande; los defectos reales que pueden originar un gran acortamiento de la vida útil no se han evidenciado en el examen; quizá grietas
cristalinas no detectables, quizá esfuerzos residuales no corrientes y desconocidos.
La ASA [12&J recomienda especificar los cojinetes de rodadura sobre
la base de que el 90 % de un gran grupo de rodamientos en ambientes
particulares «sobrevivan» a una duración especificada; esta duración puede
ser designada por B 10' que luego se interpreta significando que un 10 %
de fallos son previsibles en B III revoluciones (o tiempo). Sin embargo, se
deben examinar los catálogos cuidadosamente, porque también se adoptan
en la práctica otras bases; algunos catálogos dan la carga especificada
para un 50 % de duración B,,, (vida mediana), que es un número muy
diferente de B 10' como se predice por la ecuación (12.1). Una relación que
se adopta comúnmente y que concuerda probablemente con diferentes
especificaciones de catálogo en Estados Unidos es
(a)
vida mediana = 5 (vida del 90 %);
20
18
§ 16
"
Fig 12.3 Histograma de la
duración o vida útil de rodamientos de rodillos. Para representar estos da tos se podría calcular una curva normal (figs. 1.14, 3.3, 6 10, etcétera), pero evidentemente
están mal dispuestos para
ello. La distribución Weibull
es mejor representación.
~
"o 14
.!!, 12
:;
~ 10
;:
J:
8
Mediana,
2
234
567
8
Sin embargo, ciertos extensos ensayos sobre rodamientos de bolas con
ranuras profundas (rodamientos rígidos) dieron B,o = 4,08B 10 [12.9], que
se puede utilizar cuando sea apropiado. En el otro extremo del intervalo se puede estimar la duración o vida más larga en 4 a 5 veces la vida
media (4B,o a 5B oo ). La vida de proyecto varía ampliamente, dependiendo
naturalmente de la máq l;lina y del servicio; los valores de la tabla 12.1
ayudarán a establecer un juicio. La expresión «vida del 90 %» se interpreta como significando que la probabilidad de un cojinete particular de
sobrevivir al tiempo dado es del 90 %' Para la conversión a revoluciones
de vida,
(b)
revoluciones = (horas) X (60 minutos/hora) X (n rpm).
Duración del rodamiento
12.3 NATURALEZA ESTADíSTICA DE LA DURACIóN DE UN
RODAMIENTO. Incluso funcionando en condiciones controladas, los
ensayos a la fatiga de los rodamientos que son comercialmente idénticos
muestran un margen de duración tan grande como 50 a l. No hay, pues,
manera de predecir la vida de un rodamiento individualmente, y por con-
La distribución de la figura 12.3 se ve que no es simétrica (compárese
con la figura 1.14), por lo que la ecuación para la distribución simétrica
tampoco es aplicable [121112.OIJ, pero los datos de ensayos de rodamientos
han sido analizados por W. Weibull, quien halló que la probabilidad P de
supervivencia sin fallo para una duración particular B es
442
(12.2)
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
In P = -
(~f,
§ 4]
12
[e=2.7183]
[DISTRIBliCIÓN DE WEIBULLj
donde In es la base de los logaritmos neperianos, a y b se toman como
constantes que pueden ser definidas experimentalmente. Nosotros haremos
uso más adelante de la ecuación (12.2) para hallar un equivalente a la
«vida del 90 %» cuando se desee u'na supervivencia mayor del 90 %'
12.4 CAPACIDAD DE CARGA ESTÁTICA. Con esfuerzos de contacto tan elevados no es necesaria una carga grande para producir una deformación permanente. Estas penetraciones o indentaciones por presión
se llaman falsas huellas Brinell (cavidades o mellas) y el acto de
indentación se denomina brinelación o indentación plástica por deformación bajo carga (<<brinelling» o «false brinelling»). El daño tiene lugar
en el rodamiento en reposo, ya que durante el funcionamiento las deformaciones están distribuidas sobre el camino de rodadura y las superficies
rodantes. La cuestión es saber cuánta brinelación puede haber antes de
que el COjinete quede inservible, y a esto no hay una respuesta sencilla
a causa de que depende del servicio. Una deformación tan pequeña como
0,254 micras (o bien 10 micropulgadas) se puede detectar ópticamente,
pero el efecto de una deformación en funcionamiento normal no es molesto hasta que la indentación es del orden de 2,54 micras (o bien 100
micropulgadas, 0,0001 pulg) [1"8], a base de lo cual está calculada en la
tabla 12.3 la especificación de carga estática básica F,; ecuación (e) que
se da más adelante. SKF [1"4] recomienda que las deformaciones permanentes del aro y del elemento rodante sean menores que 0,0001 veces el
diámetro de dicho elemento rodante. La capacidad estática F." tabla 12.3,
es una medida práctica de la magnitud de brinelación que puede ser tolerada normalmente cuando está girando el cojinete. Si es permisible un
subsiguiente funcionamiento ruidoso, se puede tolerar una carga estática
mayor que la capacidad estática. Además, cuando el movimiento en funcionamiento de régimen es lento, se puede utilizar una capacidad estática
más elevada; las cargas de los rodamientos que soportan piezas de artillería pueden ser dobles que la especificación del catálogo; las cargas estáticas sobre rodamientos de poleas de control en aviación y rodillos de
puertas deslizantes pueden ser cuatro veces sus especificaciones de catálogo; la carga estática de fractura será mayor que 8F, [1"4]
La capacidad radial de carga estática se calcula por la ecuación de
Stribeck
(e)
según la cual la capacidad de carga estática F,. llamada capacidad de
carga estática básica es proporcional al número de bolas (o rodillos) N"
CAPACIDAD DE CARGA ESTÁTICA
443
y al cuadrado del diámetro de la bola D b • La constante de proporcionadepende del tipo de rodamiento y de los materiales. Por ejemplo, la
lidad
capacidad de carga estática de un rodamiento de bolas radial de una sola
hilera y de ranura profunda (rígido) es aproximadamente F, = 352N b D b ",
resultando F, en kilogramos si D b se expresa en centímetros (o bien para F,
en libras si Db se mide en pulgadas~ F., = 500üN bD b") (114]. Generalmente
los catálogos dan los valores de F" por lo que el ingeniero no necesita
calcularlos. Si hay que elegir un rodamiento para soportar una combinación de cargas radiales F x Y de empuje F,. se calcula una carga estática
equivalente Fe,. que produce la misma deformación que las cargas combinadas, por
e
(d)
donde C I y C"' dadas en los catálogos, dependen del tipo de cojinete;
para una sola hilera en ranura profunda (rodamiento rígido). C l = 0.6.
C" = 0,5, pero F" nunca se toma menor que F x .
12.5 CAPACIDAD DE CARGA DINÁMICA. Puesto que un rodamiento giratorio falla por fatiga, la capacidad dinámica es diferente de
la estática. Palmgren [1"IJ fue quien primero modificó la ecuación de Stri-
Fig. 12.4 Rodamiento con contacto angular. La acción
del empuje es tal que separa la superficie de contacto del
plano de la línea central de las bolas. Compárese la forma de los caminos de rodadura de esta figura con los de
las figuras 12.2 y 12.6. (Cortesía de SKF Industries, Inc.,
Philadelphia.)
beck, considerando las' variables introducidas por la rotación; luego
ASA (1".8], por recomendación de la AFBMA, sancionó la ecuación de
especificación actualmente en uso,
en unidades métricas (Fu en kilogramos, D en centímetros),
(e)
444
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
12
',.•
~I
§ 7J
SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS UTILIZANDO LAS TABLAS
445
1
1
para ejes giratorios conectados por engranajes, se multiplican los valores
calculados de F, por un factor de servicio como sigue [124]:
en unidades inglesas (F d en libras, D en pulgadas),
(e')
donde F" = capacidad de carga dinámica del rodamiento (= F, para
l Mr en tabla 12.3), N b = número de bolas, N, = número de hileras de
bolas, D = diámetro de una bola (D < 2,54 cm), C = una constante que
varía algo con el tipo del rodamiento de bolas, y :z sitúa el plano de la
fuerza resultante (fig. 12.4) cuando existe una carga de empuje.
12.6 CARGA DINÁMICA EQUIVALENTE. Los rodamientos de bolas y algunos de rodillos están sometidos simultáneamente a cargas radiales
y de empuje. Como las posibles combinaciones de estas cargas son infinitas, los fabricantes especifican sus rodamientos radiales en función de
una carga radial solamente, y sus rodamientos de empuje en función de una
carga axial sola. Por consiguiente, es necesario utilizar una carga equivalente. No todos los catálogos de fabricantes dan las especificaciones
según el procedimiento ASA [1" J, y nosotros trataremos sólo de algunas
de las especificaciones más importantes para cojinetes de bolas rígidos de
una y dos hileras. La carga equivalente Fe se obtiene de
(f)
Fe
=
CrFI
[F,/C rF,
<: Q]
o
Fe = 0.56Cr F I
+ CtF z ,
[F,/CrF, > Q]
donde F z es la carga axial (calculada por un análisis de fuerzas), F, es la
carga de empuje axial, C, es un factor de rotación (la información disponible es incompleta, pero C, = I para aro interior giratorio, C r = 1,2, para
aro exterior giratorio con respecto a un aro interior fijo; para un número
particular de revoluciones, una bola rueda más sobre el aro exterior más
grande que sobre el aro interior más pequeño), C, es un factor de empuje
obtenido de la tabla 12.2, que se aplica sólo cuando F)(C,F x) > Q; Q se
encuentra en la tabla 12.2. Vemos que si la carga de empuje es una
fracción suficientemente pequeña de la carga radial, se puede prescindir
de ella. Es práctica común precargar los rodamientos de bolas con una
fuerza de empuje por medio de una tuerca de ajuste o un resorte; esto
se debe hacer para mantener un eje en su posición o reducir las vibraciones. Todos los fabricantes de rodamientos están dispuestos a facilitar
las soluciones de los problemas especiales.
12.7 SELECCIóN DE LOS RODAMIENTOS UTILIZANDO LAS
TABLAS. Las cargas especificadas en la tabla 12.3 se han establecido
a base de que el 90 % de los rodamientos subsistirán o resistirán lO" revoluciones (l Mr) cuando la carga equivalente es utilizada para la selección. Si hay choque o vibración, la carga equivalente debe ser ulteriormente modificada de acuerdo con el criterio del proyectista. Por ejemplo,
Máquinas giratorias, sin impacto; motores eléctricos, compresores rotatorios, etc.
Máquinas alternativas
Máquinas con impacto pronunciado, trituradoras, etc.
1,1 a 1,5
1,3 a 1,9
1,6 a 4
Una vez decidida la carga equivalente F" se calcula la carga especificada nominal F, por la ecuación (12.1). Resulta cómodo trabajar con
millones de revoluciones (Mr); sea B r = 1 Mr, número especificado en
la tabla 12.3; k = 3 para cojinetes de bolas rígidos; entonces por (12.1),
(g)
donde BID Mr es el número deseado de revoluciones antes de que ocurran
el 10 % de fallos, y el rodamiento se elige para que tenga una carga
especificada nominal igualo mayor que Fr. Para B, = 1 Mr, como antes,
esta F, correspondiente se llama capacidad de carga dinámica básica.
Se calcula BID por la ecuación (b). Ordinariamente habrá varios tipos de
rodamiento que satisfarán los requisitos; así, pues, se deberá tomar una
decisión acerca de la clase de rodamiento, § 12.15. Por otra parte, las
especificaciones de carga de las diferentes series de la misma clase se
superponen, como se ve en la tabla 12.3; la decisión a este respecto depende en cierto modo de las exigencias de espacio. El ejemplo siguiente
aclarará los detalles.
12.8 EJEMPLO. Elegir un rodamiento de bolas rígido para soportar una
carga radial F z = 360 kg Y una carga de empuje axial F, = 315 kg, a 1750
rpm. Este servicio es de 8 horas por día, pero no continuo; proyectar para
18000 horas, tabla 12.1. El funcionamiento es suave con poca vibración;
el aro exterior gira.
Solución.
Primero, convertir 18 000 horas a 1750 rpm en millones de re·
voluciones B;
B ,O
=
18000 X 60 X 1750 X 10- 6
=
1890 Mr,
que será la duración deseada con un máximo del 10 1'0 de fallos. No conociendo qué rodamiento se empleará, tampoco conocemos la capacidad estática F, (tabla 12.3), lo que es necesario para decidir la forma de la ecuación (f)
que ha de utilizarse; tomemos un valor de Ce, tabla 12.2, para comprobarlo
luego; supongamos Ce = 1,8; Ce = 1,2 para el aro exterior giratorio. La
carga equivalente correspondiente es
F,
= 0,56C,.Fx + C,F, = 0,56 X 1,2 X 360 + 1,8 X 315 = 810 kg.
"·.·11
. ·. ·.·:.·
446
=,
12
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
I
TABLA 12.1 DURACIÓN O VIDA ÚTIL DE PROYECfO
PARA RODAMIENTOS GIRATORIOS, HORAS [""]
§ 8]
Probemos prImero el 221; F,
F,
315
_
- = - - = 0034)
F,
9117
'
,
HORAS
TIPO DE SERVICIO
(vida 90 %)
Uso poco frecuente: instrumentos, aparatos de demostración, puertas correderas
500 a 2000
Uso intermitente, con interrupciones de servicio de importancia secundaria: herramientas de mano, máquinas movidas a mano en general, maquinaria agrícola, aparejos
e1evadores, grúas de montaje o de fundicíones, máquinas domésticas
Servicio de 8 horas, no utilizadas totalmente: transmisiones de engranajes, motores eléctricos.
12000 a 20000
Servicio de 8 horas, totalmente utilizadas: máquinas en
general, grúas, soplantes o ventiladores, árboles de
transmisión de talleres
20 000 a 30 000
Servicio de 24 horas, funcionando continuo: separadores,
compresores, bombas, transportadores de rodillos, montacargas o elevadores de minas, motores eléctricos .
40 000 a 60 000
Servicio de 24 horas, donde la seguridad de funcionamiento es importante: máquinas en plantas de proceso continuo, tales como de papel, celulosa; centrales eléctricas, estaciones de bombeo, máquinas para servicio continuo a bordo de buques
r
B
) 113
F
'
=
1890 1/3 X 810
100000 a 200000
j
Solución. Con razonamiento análogo al del caso anterior para unidades
métricas, tenemos que la carga equivalente correspondiente es
Fe = O,56C,F x -¡- C,F, = (0,56)(1,2)(800)
= lO 012 kg
Q
0,0281 0,056
1,71
1,99
0,26
0,22
l'
0,084
1,55
0,28
+ (1,8)(700) =
1800 lb,
y, de la ecuación (12.1) con k = 3, deducimos
TABLA 12.2 FACfOR AXIAL PAR4. RODAMIENTOS DE BOLAS
RíGIDOS CON UNA Y DOS HILERAS DE BOLAS
(F, = carga de empuje axial; F, = capacidad de carga estática básica)
0,014
2,3
0,19
= 0,729,
o sea, aproximadamente, 10432 kg en tabla 12.3. Este es, naturalmente, el
límite, y el ingeniero podrá decidir si es admisible un porcentaje ligeramente
mayor de fallos (que el 10 l/o) en 18000 horas. Realmente esto no se sabe con
exactitud, por lo que si el 90 lo de supervivencia se considera satisfactorio,
el rodamiento 221 es perfectamente adecuado.
Comprobando el rodamiento 317 de la misma manera, encontramos los
mismos cálculos debido a que los dos rodamientos tienen por coincidencia
la misma capacidad estática y casi la misma capacidad dinámica. Sus capacidades se aproximan tanto que la elección final habrá de hacerse sobre base
distinta que la de capacidad. En general, antes de optar por la decisión final
se deberán hacer o considerar diseños para todos los tipos apropiados de
rodamientos. Véanse los dos artículos siguientes en lo que respecta a consideraciones ulteriores acerca de la elección.
para B r = I Mr. Examinando la tabla 12.3 observamos que cualquiera de los
rodamientos de bolas números 221 ó 317 tiene una capacidad de carga mayor.
F,iF,
Ct
~= -:-:---:-:c:315
C,F,
1,2 X 360
Resolución en unidades inglesas. En el enunciado deben hacerse previamente las sustituciones siguientes: F x = 800 libras; F, = 700 libras.
De la ecuación (12.1), con k = 3, deducimos
_1_0
( B,
10432 kg. Luego,
4000 a 8000
8000 a 12000
=
=
Fe = 0,56 X 1,2 X 360 + 1,92 X 315 = 847 kg,
F, = B 1 /i3F, = 1890 1 / 3 X 847 = 10468 kg,
Uso intermitente, donde la seguridad de funcionamiento es
importante: dispositivos móviles de trabajo en líneas de
montaje, elevadores, grúas y máquinas herramientas poco
frecuentemente usadas
F
9117 kg, F,.
que según tabla 12.2 es mayor que Q (0,22 < Q < 0,26) para el valor anterior de F,/F,. Interpolando en la tabla 12.2 para C t correspondiente a F,/F, =
= 0,0345 hallamos C t = 1,92. Volvemos a calcular la capacidad de carga para
este valor de C, ;
500
Motores de aviación
=
447
EJEMPLO
0,11
1,45
0,30
0,17
1,31
0,34
0,28
1,15
0,38
0,42
1,04
0,42
B )
F r = (,~:
para B,.
=
L3
F, = (1890)1 1'(1800) = 22200 lb
1 Mr.
Comprobando. primero el rodamiento número 221, con F,
F . = 23 000 libras, resulta
0,56
1,00
0,44
F,
700
-F, = -=
20100
00348
'
,
~= -~-700
C,F r
(1,2)(800)
=
20 100 libras.
= 0,729,
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
448
I
12
TABLA 12.3 RODAMIENTOS DE BOLAS
De referencia (12.14). La capacidad de carga dinámica básica Fr es para un millón de
capacidades de carga nominales dadas. El límite de velocidad dado es aproximado para
dan más detalles. Los factores que limitan la velocidad son, entre otros, la lubricación,
especificados [12.16]. Se pueden obtener velocidades más altas por lubricación con
cojinete. Consúltese
SER lE
NÚM. DEL
RODAMIENTO
Bolas
N.'
Diám.
kg
II
revoluciones ("'Ir); 90
de un grupo de rodamientos deben durar más de 1 Mr, con las
lubricación en baño de aceite; para grasa utilícese 2¡3 de estos valores. Los catálagos
el ajuste, el equilíbrio dinámico y la vibración. Es posible exceder los límites
mezcla de aceite, por circulación y refrigeración del aceite o por refrigeración del
a los fabricantes.
Bolas
--.-----N.'
Diám.
libras
---_._~-------'----.;...-------+---
3,
200
310
358
453
440
685
790
1000
365
535
598
748
805
1 180
1320
1 650
6
6
7
7
630
707
1020
I 392
1 390
1 560
2250
3070
1002
1 097
1 524
2013
2210
2420
3360
4440
7
7
9
10
lO
1 596
1 818
2018
2553
3520
4010
4450
5630
2286
2567
2753
3402
5040
5660
6070
7500
12
13
14
15
10
10
10
11
3 152
3479
3814
4195
6950
7670
8410
9250
4/14
4490
4898
5171
16
17
18
19
10
11
10
10
;¡"
4 535
5 443
6 168
7 076
10000
12000
13600
15600
20
21
22
10
10
10
II 'ti
1 11.,
8074
9117
10205
17800
20 lOO
22500
00
01
02
03
7
7
8
8
04
05
06
07
8
9
9
08
09
10
11
9
O.,
151ft4
11/
."
9
2.'5,'
.
'"
!
::'~
'
1
kg
libras
Rodillos. F r
para 1 1\1r
kg
libras
8
793
1084
1 515
l 823
1 750
2390
3340
4020
1 247
1660
2200
2608
2750
3660
4850
5750
1 351
1800
2676
2980
3970
5900
8400
7700
7100
6500
8
8
8
8
2277
3052
3633
4263
5020
6730
8010
9400
3 193
4136
4853
5624
7040
9 120
10700
12400
3479
3660
3828
4672
7670
8070
8440
10300
9070
9900
10800
11400
5900
5400
5100
4800
8
8
8
8
4944
5670
6441
7302
10900
12500
14200
16100
6395
7257
8164
8890
14100
16000
18000
19600
5715
6758
7620
8255
12600
14900
16800
18200
5715
6531
7529
8527
12600
14400
16600
18800
4500
4200
3900
3700
8
8
8
8164
9117
lO 115
11 113
18000
20 lOO
22300
24500
9661
10387
11 203
11974
21 300
22900
24700
26400
8890
10 160
12972
14242
19600
22400
28600
31400
9570
10432
11294
21 100
23000
24900
3500
3300
3100
13 335
14515
17055
29400
32000
37600
13 562
14424
16057
29900
3i 800
35400
15785
34800
20956
46200
'i
,
1[<\
¡ 1
~
11
8
r
=
lb,
23 200 lb,
aproximadamente 23000 libras en la tabla 12.3.
Resto de consideraciones, como anteriormente.
libras
¡
1400
1 680
1960
2340
= (0,56)(1,2)(800) + (1,92)(700) """ 1880
=
kg
Capacidad básica F r
para J lvlr
635
762
889
1061
F,.
(1890)1/3(1880)
j
845
1040
1220
1470
F,
=
,/J2
Capacidad
estática F
383
471
553
666
que, según se deduce de la tabla 12.2, es mayor que Q (0.22 < Q < 0,26).
Interpolando, se encuentra el = 1,92, Y rehaciendo los cálculos,
B¡O'/3Fe
]
300 (300-322)
200
i
----------------------,----~
SERIE
kg
libras
449
EJEMPLO
RíGIDOS DE UNA SOLA HILERA
200 (200-222)
Capacidad
estática F,
f-----_----i
§ 8]
"1
¡-¡
i
15;
1
1 [ti
1 1 /:j
1 31
1
"
1 '4
1 5 1~
l' "
I'i
1 '1,
12.9 ELECCIóN DE RODAMIENTOS CUANDO LA PROBABILIDAD DE SUPERVIVENCIA ES DIFERENTE DEL 90 %' En la ecuación (12.2), B puede representar la duración o vida en revoluciones, Mr u
horas (o cualquier otra unidad de tiempo) a una velocidad especificada,
como 3800 horas a 1000 rpm. Cambiando signos en la ecuación (12.2) y
expresándola para PI" = 0,90, probabilidad de 90 % de supervivencia, y
para P igual a cualquier otra probabilidad, tenemos
12
RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS [CAP.
450
ln(~) (~f
l
ln_
P
y
=
r
10
§ 9]
con 90 % de vida (o en otro estado); es decir, B lo = 1 Mr para P IO = 0,9;
o sea que la probabilidad P para una vida B se puede calcular. Shube [109]
halla a y b utilizando dos puntos, la vida del 90 % de catálogo y una
vida media supuesta; para la vida media, utilizó tanto la relación generalmente admitida de 5 veces la vida del 90 % como un valor experimental de 4,08 veces la vida del 90 % (§ 12.3):
=(B1Of
a
Dividamos una por otra y tomemos la raíz de índice b;
B
(12,3)
BlO
[ln(l/p)
=
ln(I/P 1o )
b
[In O/ P lO ) = In(I/0,9) = 0,1053]
,
B
de donde se deduce que se puede hallar la vida o duración
para una
probabilidad P cuando se conocen la duración B 10 Y la probabilidad P IV
TABLA 1204 DIMENSIONES DE RODAMIENTOS GIRATORIOS ["']
Esta tabla no da todas las dimensiones normalizadas. El máximo radio de acuerdo r es el radio máximo en el bordón de enlace entre el asiento y el resalte del
eje que está salvado por el radio de esquina en el rodamiento. Factores de con·
versión: 0,03937 pulgimm; 25,4 mm/pulg.
I
Q
_ Z
.;J
;.:J
:l
~
~
MÁXIMO,
mm
mm
."
i
RADIO DE ACUERDO
DIÁMETRO EXTERIOR ANCHURA DE AROS!
AGUJERO
r
en pulgadas
S~erie
Serie ' Serie Serie , Serie! Serie I Serie! Serie
300 400 200 1 300 400 . 200
200
300 ! 400
I
i
mm
00
01
02
10
12
15
0,3937
0,4724
0,5906 .
30
32
35
35
37
42
9
10
11
11
12
i3
0,024
0,024
0,024
0,024
0,039
0,039
03
04
05
[7
20
25
0,6693
0,7874
0,9843 ;
40
47
52
47
52
62
80
12
14
15
14
15
17
0,024
0,039
0,039
0,039
0,039
0,039
0,059
06
07
08
30
35
40
1,1811 :
1,3780 .
1,5748 i
62
72
80
80
90
90
100
110
16
17
18
19
21
23
0,039 ' 0,039
0,039 : 0,059
0,039 0,059
0,059
0,059
0,079
0,039 0,059
0,039 : 0,079
0,059 0,079
0,079
0,079
0,079
0,079
0,079
0,079
0,079
0,079
0,098
0,059 0,079
0,079 1 0,079
0,079 ¡ 0,098
0,098
pulg
I
72
21
")'
-)
25
27
i
_-'O
I
09
10
11
45
50
55
12
13
14
60
65
70
15
16
17
75
80
85
2,9528
3,1496
3,3465
130
140
150
160
170
180
18
19
20
90
95
100
3,5433
3,7402
3,9370
160
170
180
21
22
105
110
4,1339
4.3307
190
200
0,059
'_0,059
! 0,059
!
24
35
25
26
28
37
39
41
190
200
215
30
32
34
43
45
47
0,079 I 0,098
0,0791 0,098
0,079 0,098
225
240
36
38
49
50
0,079
0,079
190
45
!
i
I 0,098
1
0,098
451
ELECCIÓN DE RODAMIENTOS
..,~
I
(h)
Para vida media
(i)
Para vida media
=
=
(5)(90 % vida):
a
(4,08)(90 % vida): a
=
=
6,84, b
5,35, b
=
=
1,17
1,34.
Adicionalmente, Harris [1' II J recomienda b = 1,125.
Aún más frecuentemente que en los años anteriores, actualmente se
desea elegir rodamientos con una probabilidad mucho mayor de 0,9 de
que el rodamiento pueda sobrevivir una cierta duración. Por ejemplo,
cuando la vida humana está en juego, y algunas veces porque el comprador así lo desea, se pueden especificar fiabilidades mayores del 99 %' La
ecuación teórica (12.3) predice que ninguna duración es tan corta, pero
que pueden ocurrir algunos fallos si la población es suficientemente grande,
y que ninguna duración es tan larga, pero que algunos rodamientos pueden funcionar indefinidamente. La experiencia no conduce a estas conclusiones extremas [1,.11 1, pero se pueden hacer tentativas de cálculo con
la ecuación (12.3). Se podrían introducir límites en función de la desviación normal, como los de 30- de §§ 3.9-3.12; ± 40- asegura casi la certeza. Los datos experimentales su