UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS MÉTODOS CUANTITATIVOS EN FINANZAS i Autora: Isabel Cristina Mendoza Ávila Métodos cuantitativos en finanzas i Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas “ASCVI” Objetivos: • Aprender a despejar para el capital con anualidades Vencidas • Plantear y resolver problemas que impliquen su uso a través de despeje de fórmulas matemáticas, calculadora financiera y Excel. FORMULAS DE ANUALIDADES VENCIDAS (1+i)n - 1 N°1 M = R i 1- (1+i)-n N°2 C = R i M*i (1+i)n - 1 C*i 1- (1+i)-n N°3 R = (1+i)n - 1 N°5 M = R i i= POR TANTEO N°7 n = Log M*i + 1 R log(1+i) Donde: M= monto ó valor futuro (M, F, S, VF) C= capital ó valor presente (C, VA,VP) R= renta ó anualidad (R, A, PMT) n= número de rentas (t) i= tasa efectiva(r) N°4 R = 1- (1+i)-n N°6 C = R i i= POR TANTEO N°8 n = - Log 1 log(1+i) C*i R Ejemplo N° 1 Despejando para Capital en ASCVI ¿Cuál es el precio de contado de una maquinaria, comprada al crédito por la cual se canceló una prima de $ 50,000.00, más 12 pagos mensuales vencidos de $5,720 c/u, a los cuales se les aplicó una tasa del 15% de interés capitalizable mensualmente. Solución Es una anualidad vencida con pagos mensuales, por lo que debemos trabajar con una tasa efectiva mensual y tiempo en meses, así: i= 0.0125 (0.15/12) R= 5,720 n= 12 pagos mensuales, prima = 50,000 y despeja para C=?? C = C = R 5,720 1- (1+i)-n i 1- (1+0.0125) -12 0.0125 + prima "+ 50000 C = 63373.66 + 50,000 C = 113,373.66 R./ Precio de contado de la maquinaria $ 113,373.66 EN EXCEL VF 0 VA 63,373.66 " + 50,000 = 113,373.66 Tasa 1.25% NPER 12 Pago -5720 Tipo 0 EN FINANCIERA SET END VP 63,373.66 SOLVE " + 50,000 = 113,373.66 VF 0 I% 1.25% n 12 pmt -5720 Ejemplo N° 2 Despejando para Capital en ASCVI Si usted quisiera comprar un artículo, ¿Dónde le convendría Hacerlo y por qué?, considerando una tasa del 18% nominal y evaluando las siguientes opciones: a.) Comercial Zar, se lo ofrece con una prima de $ 500 y además 12 pagos quincenales de $ 75 cada uno los cuales debe realizar cada fin de quincena. b.) Comercial “Ángeles”, se lo ofrece sin prima solo debe realizar 6 pagos mensuales vencidos de $ 225 cada uno. c.) ICMA Comercial, se lo ofrece con una prima de $ 100 y además 26 pagos semanales de $ 57.50 cada uno, los cuales deben realizarse cada fin de semana. Para saber cuál es la mejor opción de compra, debemos encontrar el valor presente de cada serie de flujos y compararlas para determinar cuál es la mejor opción, pero son comparables solo si están en el mismo punto en el tiempo, es decir en el hoy. Solución a.) Es una anualidad vencida con pagos quincenales, por lo que debemos trabajar con una tasa efectiva quincenal y tiempo en quincenas, así: i= 0.0075 (0.18/24) R= 75 n= 12 pagos quincenales, prima = 500 y despeja para C=?? C = C = C = 1- (1+i) i R 75 -n + prima 1- (1+0.0075) -12 "+ 500 0.0075 857.62 + 500 C = 1,357.62 EN EXCEL VF 0 VA 857.62 " + 500 = 1,357.62 Tasa 0.75% NPER 12 EN FINANCIERA Pago -75 SET 0 Tipo 0 VP VF I% n pmt 857.62 SOLVE " + 500 = 1,357.62 0.75% 12 -75 0 Solución b.) Es una anualidad vencida con pagos mensuales, por lo que debemos trabajar con una tasa efectiva mensual y pagos mensuales, así: i= 0.015 (0.18/12) R= 225 n= 6 pagos mensuales, prima = 0 y despeja para C=?? C = 1- (1+0.015) 0.015 225 -6 C = 1,281.87 Mejor opción de compra EN FINANCIERA SET END N 6 I% 1.5 VP 1,281.87 SOLVE PMT -225 VF 0 EN EXCEL VF 0 VA 1,281.87 Tasa 1.50% NPER 6 Pago -225 Tipo 0 Solución c.) Es una anualidad vencida con pagos semanales, por lo que debemos trabajar con una tasa efectiva semanal y pagos semanales, así: i= 0.00346153846(0.18/52) R= 57.50 n= 26, prima = 100 y despeja para C=?? C = C = R 57.50 C = C = 1,527.34 1- (1+i)-n i 1- (1+0.00346153846) -26 "+ 100 0.003461538 1,427.34 EN FINANCIERA END N 26 I% 0.0034615 VP 1,427.34 SOLVE + 100 1,527.34 PMT -57.5 EN EXCEL VF VF 0 + prima SET + 100 VA Tasa NPER Pago Tipo 0 1,427.34 " + 100 = 1,527.34 0.346154% 26 -57.5 0 Ejemplo N° 3 Despejando para Capital en ASCVI Usted compra un televisor al crédito mediante el pago de una prima del 10% y además debe realizar pagos semanales de 275.00 cada uno, durante año y medio. Si la tasa que le fue aplicada es un 75% capitalizable semanalmente, Determine: a.) el precio de contado del televisor. b.) el valor de la prima que se pago. c.) el valor total pagado y los intereses cancelados. Para saber cuál es el precio de contado del artículo, debemos encontrar el valor presente de la serie de pagos que se realizaron además de la prima. Así: Solución Es una anualidad vencida con pagos semanales, por lo que debemos trabajar con una tasa efectiva semanal y tiempo en semanas, así: i= 0.01442307692 (0.75/52) R= 275 n= 78 pagos semanales(1.5 años x 52), prima = 10% El precio de contado es igual a la prima más el valor presente los pagos semanales y despeja para C=?? -78 C = 10%C + 275 Cuando cancelamos el 10%, quedamos a deber el 90%, por lo tanto, el valor de los pagos que quedan pendientes son equivalentes al 90%. 1- (1+0.01442307692) 0.01442307692 -78 C - 10%C = 275 90%C 1- (1+0.01442307692) 0.01442307692 = 12,826.68 C = 12826.68/90% C = 14,251.87 PRECIO DE CONTADO DEL TELEVISOR EN FINANCIERA SET END N 78 I% 1.44230769 VP 12,826.68 SOLVE ÷ 90% 14,251.87 PMT -275 VF 0 EN EXCEL NPER 78 TASA 1.44230769 VA 12,826.68 ÷ 90% 14,251.87 PAGO -275 VF 0 b.) el valor de la prima que se pago. Precio de contado X 10% de prima 14,251.87 X 10% = 1,425.19 valor de la prima pagada c.) el valor total pagado y los intereses cancelados. Total Pagado Prima 1,425.19 Valor de los pagos 21,450.00 (78 pagos de 275.00 cada uno) Total pagado 22,875.19 Total Intereses pagados Total pagado Precio de contado Total intereses pagado 22,875.19 14,251.87 8,623.32 Ejemplo N° 4 Despejando para Capital en ASCVI Las torres metrópolis, ofrecen en venta locales comerciales y apartamentos con un anticipo que se recibirá a través de 12 mensualidades vencidas de $ 1,700.00 cada una. A usted le interesa comprar un local, sin embargo, debido a que dispone de efectivo ahora prefiere pagar el anticipo de una sola vez y no en 12 mensualidades como esta establecido. Determine: a.) El valor presente del anticipo que debe pagar al momento de la compra del local. Considerando una tasa de interés aplicada de un 34.20% capitalizable mensualmente. b.) Cual es el costo total de los locales que están vendiendo considerando que el anticipo representa el 30% del costo total. Para saber cuál es el valor que deberás cancelar como anticipo, calcularemos el valor presente de los 12 pagos mensuales. Así: Solución Debido a que los pagos son mensuales, trabajaremos con una tasa efectiva mensual y tiempo en meses, así: i= 0.0285 (0.342/12) R= 1700 n= 12 pagos mensuales, resto a deber 70% y despeja para C=?? EN FINANCIERA EN EXCEL SET END NPER 12 N 12 TASA 2.85% I% 2.85 VA 17,074.33 ÷ 30% 56,914.44 VP 17,074.33 SOLVE ÷ 30% 56,914.44 PAGO -1700 PMT -1700 VF 0 VF 0 TIPO 0 El precio del local es igual, al anticipo que equivale al 30% más el resto por pagar que equivale al 70% C = R C - 70%C = 1700 30%C 1- (1+i)-n i + 70%C 1- (1+0.0285)-12 0.0285 = 17,074.33 C = 17,074.33/30% C = 56,914.44 PRECIO DE CONTADO DEL LOCAL Cuando cancelamos el 30%, como anticipo la diferencia pendiente de pagar equivale al 70%. Ejercicios propuestos Por favor lea detenidamente cada ejercicio y proceda a desarrollarlos para que ponga en practica los conocimientos adquiridos. Recuerde consultar todas sus dudas a su docente. 1. HB Fuller de Honduras, debe un crédito a la casa matriz en USA, por la cuál realiza pagos vencidos de $ 7,500 mensuales, los cuales cancelara durante 6 años. De cuanto es el valor del crédito si la casa matriz le cobra una tasa de interés del 28% capitalizable mensualmente. R/= 260,355.22 2. Un Joven Profesional, desea comprar una casa, teniendo como limitante que solo puede realizar pagos mensuales de L 3,750.00 cada uno, esto de acuerdo con su capacidad de pago. Suponiendo que en estos momentos los préstamos para casas son financiados a 15 años plazo cargándose una tasa del 16% capitalizable mensualmente y esta persona hoy dispone de efectivo para dar una prima inicial de L 50,000.00; Cual seria el precio más alto, que podría pagar por una casa?. R/= 305,327.71 3. Una compañía vende equipos médicos mediante pagos mensuales vencidos de $500 durante 18 meses. Si en estos pagos se incluye una tasa de interés de 14% capitalizable mensualmente, ¿cuál es el precio de contado de cada equipo? R/= 8,075.56 4.- ¿Cuál es el precio de contado de un terreno, comprado mediante 12 pagos mensuales vencidos de $5,200.00 c/u, que incluyen una tasa de 9% de interés capitalizable mensualmente?. R/= 59,461.55 5. Un activo es comprado al crédito bajo las siguientes condiciones: se paga una prima del 25% del precio, y además 18 pagos bimestrales vencidos de 2,500.00 cada uno. Considerando que se aplicó una tasa del 2.5% efectiva bimestral. Determine el precio de contado del activo?. R/= 47,844.55 6. Un Joven Profesional, desea comprar una casa, teniendo como limitante que solo puede realizar pagos mensuales de L. 4,500.00 cada uno, esto de acuerdo con su capacidad de pago. Suponiendo que los préstamos para casas son financiados a 15 años plazo cargándoseles una tasa del 12.75% capitalizable mensualmente y esta persona hoy cuenta con efectivo para dar una prima inicial de L 30,000.00; Cual seria el precio más alto, que podría pagar por una casa?. R/= 390,335.26 7. Una compañía vende equipos médicos mediante pagos semanales vencidos de $ 50 cada uno durante un plazo de año y medio. Si en estos pagos se está cargando una tasa de interés de 28% capitalizable semanalmente, ¿cuál es el precio de contado de cada equipo?. R/= 3,177.69 8. Usted compra un equipo de audio al crédito mediante el pago de una prima del 30% y además debe realizar pagos semanales de 175.00 cada uno, durante tres años. Si la tasa que le fue aplicada es un 1.50% efectiva semanal, Determine: a.) el precio de contado del televisor. b.) el valor de la prima que se pago. c.) el valor total pagado d.) los intereses cancelados. R/= a.) 15,033.07 b.) 4,509.92 c.) 31,809.92 d.) 16,776.85 9. Usted compra una lavadora al crédito mediante el pago de una prima del 15% y además debe realizar pagos quincenales de 315.00 cada uno, durante cuatro años. Si la tasa que le fue aplicada es un 1.875% efectiva quincenal, Determine: a.) el precio de contado del televisor. b.) el valor de la prima que se pago. c.) el valor total pagado d.) los intereses cancelados. R/= a.) 16,442.71 b.) 2,466.41 c.) 32,706.41 d.) 16,263.69 CONCLUSIONES y recomendaciones Manejar las anualidades es de suma importancia debido a que cuando se quiere comprar un bien o servicio y no se cuenta con el dinero para hacerlo podemos recurrir a una compra al crédito financiada a través de pagos periódicos o cuotas. Al despejar para capital con anualidades siempre se le denominará a la renta como pago o cuota. Se trabajará como anualidad vencida, cuando la primera renta se realice al final del periodo donde se realiza la transacción, al final de cada periodo, o cuando le indique que es renta vencida. Ahora le invito a estudiar el siguiente tema que es el despeje de Renta con Monto y Capital con anualidades vencidas.
