UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
HONDURAS
MÉTODOS CUANTITATIVOS EN FINANZAS i
Autora:
Isabel Cristina Mendoza Ávila
Métodos cuantitativos en finanzas i
Anualidades Simples,
Ciertas, Vencidas e
Inmediatas “ASCVI”
Objetivos:
• Aprender a despejar para el capital con anualidades Vencidas
• Plantear y resolver problemas que impliquen su uso a través de despeje de
fórmulas matemáticas, calculadora financiera y Excel.
FORMULAS DE ANUALIDADES VENCIDAS
(1+i)n - 1
N°1 M = R
i
1- (1+i)-n
N°2 C = R
i
M*i
(1+i)n - 1
C*i
1- (1+i)-n
N°3 R =
(1+i)n - 1
N°5 M = R
i
i= POR TANTEO
N°7 n =
Log
M*i
+ 1
R
log(1+i)
Donde:
M= monto ó valor futuro (M, F, S, VF)
C= capital ó valor presente (C, VA,VP)
R= renta ó anualidad (R, A, PMT)
n= número de rentas (t)
i= tasa efectiva(r)
N°4 R =
1- (1+i)-n
N°6 C = R
i
i= POR TANTEO
N°8 n =
-
Log 1 log(1+i)
C*i
R
Ejemplo N° 1 Despejando para Capital en ASCVI
¿Cuál es el precio de contado de una maquinaria, comprada al crédito
por la cual se canceló una prima de $ 50,000.00, más 12 pagos
mensuales vencidos de $5,720 c/u, a los cuales se les aplicó una tasa del
15% de interés capitalizable mensualmente.
Solución
Es una anualidad vencida con pagos mensuales, por lo que debemos trabajar con una tasa
efectiva mensual y tiempo en meses, así:
i= 0.0125 (0.15/12) R= 5,720 n= 12 pagos mensuales, prima = 50,000 y despeja para C=??
C =
C =
R
5,720
1- (1+i)-n
i
1- (1+0.0125) -12
0.0125
+ prima
"+ 50000
C =
63373.66 + 50,000
C = 113,373.66
R./ Precio de contado de la
maquinaria $ 113,373.66
EN EXCEL
VF
0
VA
63,373.66 " + 50,000 = 113,373.66
Tasa
1.25%
NPER
12
Pago
-5720
Tipo
0
EN FINANCIERA
SET
END
VP
63,373.66 SOLVE " + 50,000 = 113,373.66
VF
0
I%
1.25%
n
12
pmt
-5720
Ejemplo N° 2 Despejando para Capital en ASCVI
Si usted quisiera comprar un artículo, ¿Dónde le convendría Hacerlo y por qué?,
considerando una tasa del 18% nominal y evaluando las siguientes opciones:
a.) Comercial Zar, se lo ofrece con una prima de $ 500 y además 12 pagos quincenales de $
75 cada uno los cuales debe realizar cada fin de quincena.
b.) Comercial “Ángeles”, se lo ofrece sin prima solo debe realizar 6 pagos mensuales
vencidos de $ 225 cada uno.
c.) ICMA Comercial, se lo ofrece con una prima de $ 100 y además 26 pagos semanales de $
57.50 cada uno, los cuales deben realizarse cada fin de semana.
Para saber cuál es la mejor opción de compra, debemos encontrar el valor presente de
cada serie de flujos y compararlas para determinar cuál es la mejor opción, pero son
comparables solo si están en el mismo punto en el tiempo, es decir en el hoy.
Solución
a.) Es una anualidad vencida con pagos quincenales, por lo que debemos trabajar con una
tasa efectiva quincenal y tiempo en quincenas, así:
i= 0.0075 (0.18/24) R= 75 n= 12 pagos quincenales, prima = 500 y despeja para C=??
C =
C =
C =
1- (1+i)
i
R
75
-n
+ prima
1- (1+0.0075) -12
"+ 500
0.0075
857.62 + 500
C = 1,357.62
EN EXCEL
VF
0
VA
857.62 " + 500 = 1,357.62
Tasa
0.75%
NPER
12
EN FINANCIERA
Pago
-75
SET
0
Tipo
0
VP
VF
I%
n
pmt
857.62 SOLVE " + 500 = 1,357.62
0.75%
12
-75
0
Solución
b.) Es una anualidad vencida con pagos mensuales, por lo que debemos trabajar
con una tasa efectiva mensual y pagos mensuales, así:
i= 0.015 (0.18/12) R= 225 n= 6 pagos mensuales, prima = 0 y despeja para C=??
C =
1- (1+0.015)
0.015
225
-6
C = 1,281.87
Mejor opción de compra
EN FINANCIERA
SET
END
N
6
I%
1.5
VP
1,281.87 SOLVE
PMT
-225
VF
0
EN EXCEL
VF
0
VA
1,281.87
Tasa
1.50%
NPER
6
Pago
-225
Tipo
0
Solución
c.) Es una anualidad vencida con pagos semanales, por lo que debemos trabajar con una tasa
efectiva semanal y pagos semanales, así:
i= 0.00346153846(0.18/52) R= 57.50 n= 26, prima = 100 y despeja para C=??
C =
C =
R
57.50
C =
C = 1,527.34
1- (1+i)-n
i
1- (1+0.00346153846) -26
"+ 100
0.003461538
1,427.34
EN FINANCIERA
END
N
26
I%
0.0034615
VP
1,427.34 SOLVE + 100 1,527.34
PMT
-57.5
EN EXCEL
VF
VF
0
+ prima SET
+ 100
VA
Tasa
NPER
Pago
Tipo
0
1,427.34 " + 100 = 1,527.34
0.346154%
26
-57.5
0
Ejemplo N° 3 Despejando para Capital en ASCVI
Usted compra un televisor al crédito mediante el pago de una prima del 10% y además
debe realizar pagos semanales de 275.00 cada uno, durante año y medio. Si la tasa que le
fue aplicada es un 75% capitalizable semanalmente, Determine:
a.) el precio de contado del televisor.
b.) el valor de la prima que se pago.
c.) el valor total pagado y los intereses cancelados.
Para saber cuál es el precio de contado del artículo, debemos encontrar el valor presente
de la serie de pagos que se realizaron además de la prima. Así:
Solución
Es una anualidad vencida con pagos semanales, por lo que debemos trabajar con una tasa
efectiva semanal y tiempo en semanas, así:
i= 0.01442307692 (0.75/52) R= 275 n= 78 pagos semanales(1.5 años x 52), prima = 10%
El precio de contado es igual a la prima más el valor presente los pagos semanales
y despeja para C=??
-78
C = 10%C + 275
Cuando cancelamos
el 10%, quedamos a
deber el 90%, por lo
tanto, el valor de los
pagos que quedan
pendientes son
equivalentes al 90%.
1- (1+0.01442307692)
0.01442307692
-78
C - 10%C = 275
90%C
1- (1+0.01442307692)
0.01442307692
= 12,826.68
C
= 12826.68/90%
C
= 14,251.87
PRECIO DE CONTADO DEL TELEVISOR
EN FINANCIERA
SET
END
N
78
I%
1.44230769
VP
12,826.68 SOLVE ÷ 90% 14,251.87
PMT
-275
VF
0
EN EXCEL
NPER
78
TASA 1.44230769
VA
12,826.68 ÷ 90% 14,251.87
PAGO
-275
VF
0
b.) el valor de la prima que se pago.
Precio de contado X 10% de prima
14,251.87
X 10% = 1,425.19 valor de la prima pagada
c.) el valor total pagado y los intereses cancelados.
Total Pagado
Prima
1,425.19
Valor de los pagos 21,450.00 (78 pagos de 275.00 cada uno)
Total pagado
22,875.19
Total Intereses pagados
Total pagado
Precio de contado
Total intereses pagado
22,875.19
14,251.87
8,623.32
Ejemplo N° 4 Despejando para Capital en ASCVI
Las torres metrópolis, ofrecen en venta locales comerciales y apartamentos con un anticipo
que se recibirá a través de 12 mensualidades vencidas de $ 1,700.00 cada una. A usted le
interesa comprar un local, sin embargo, debido a que dispone de efectivo ahora prefiere
pagar el anticipo de una sola vez y no en 12 mensualidades como esta establecido.
Determine:
a.) El valor presente del anticipo que debe pagar al momento de la compra del local.
Considerando una tasa de interés aplicada de un 34.20% capitalizable mensualmente.
b.) Cual es el costo total de los locales que están vendiendo considerando que el anticipo
representa el 30% del costo total.
Para saber cuál es el valor que deberás cancelar como anticipo, calcularemos el valor
presente de los 12 pagos mensuales. Así:
Solución
Debido a que los pagos son mensuales, trabajaremos con una tasa efectiva mensual y
tiempo en meses, así:
i= 0.0285 (0.342/12) R= 1700 n= 12 pagos mensuales, resto a deber 70% y despeja para
C=??
EN FINANCIERA
EN EXCEL
SET
END
NPER
12
N
12
TASA
2.85%
I%
2.85
VA
17,074.33
÷ 30% 56,914.44
VP
17,074.33 SOLVE ÷ 30% 56,914.44 PAGO
-1700
PMT
-1700
VF
0
VF
0
TIPO
0
El precio del local es igual, al anticipo que equivale al 30% más el resto
por pagar que equivale al 70%
C =
R
C - 70%C = 1700
30%C
1- (1+i)-n
i
+
70%C
1- (1+0.0285)-12
0.0285
= 17,074.33
C
= 17,074.33/30%
C
= 56,914.44
PRECIO DE CONTADO DEL LOCAL
Cuando cancelamos
el 30%, como
anticipo la
diferencia
pendiente de pagar
equivale al 70%.
Ejercicios propuestos
Por favor lea detenidamente cada ejercicio y proceda a desarrollarlos para que ponga en
practica los conocimientos adquiridos. Recuerde consultar todas sus dudas a su docente.
1. HB Fuller de Honduras, debe un crédito a la casa matriz en USA, por la cuál realiza pagos vencidos de
$ 7,500 mensuales, los cuales cancelara durante 6 años. De cuanto es el valor del crédito si la casa
matriz le cobra una tasa de interés del 28% capitalizable mensualmente. R/= 260,355.22
2. Un Joven Profesional, desea comprar una casa, teniendo como limitante que solo puede realizar pagos
mensuales de L 3,750.00 cada uno, esto de acuerdo con su capacidad de pago. Suponiendo que en estos
momentos los préstamos para casas son financiados a 15 años plazo cargándose una tasa del 16%
capitalizable mensualmente y esta persona hoy dispone de efectivo para dar una prima inicial de L
50,000.00; Cual seria el precio más alto, que podría pagar por una casa?. R/= 305,327.71
3. Una compañía vende equipos médicos mediante pagos mensuales vencidos de $500 durante 18
meses. Si en estos pagos se incluye una tasa de interés de 14% capitalizable mensualmente, ¿cuál es el
precio de contado de cada equipo? R/= 8,075.56
4.- ¿Cuál es el precio de contado de un terreno, comprado mediante 12 pagos mensuales vencidos de
$5,200.00 c/u, que incluyen una tasa de 9% de interés capitalizable mensualmente?.
R/= 59,461.55
5. Un activo es comprado al crédito bajo las siguientes condiciones: se paga una prima del 25% del
precio, y además 18 pagos bimestrales vencidos de 2,500.00 cada uno. Considerando que se aplicó una
tasa del 2.5% efectiva bimestral. Determine el precio de contado del activo?.
R/= 47,844.55
6. Un Joven Profesional, desea comprar una casa, teniendo como limitante que solo puede realizar pagos
mensuales de L. 4,500.00 cada uno, esto de acuerdo con su capacidad de pago. Suponiendo que los préstamos
para casas son financiados a 15 años plazo cargándoseles una tasa del 12.75% capitalizable mensualmente y esta
persona hoy cuenta con efectivo para dar una prima inicial de L 30,000.00; Cual seria el precio más alto, que podría
pagar por una casa?.
R/= 390,335.26
7. Una compañía vende equipos médicos mediante pagos semanales vencidos de $ 50 cada uno durante un plazo
de año y medio. Si en estos pagos se está cargando una tasa de interés de 28% capitalizable semanalmente, ¿cuál
es el precio de contado de cada equipo?.
R/= 3,177.69
8. Usted compra un equipo de audio al crédito mediante el pago de una prima del 30% y además debe realizar pagos
semanales de 175.00 cada uno, durante tres años. Si la tasa que le fue aplicada es un 1.50% efectiva semanal,
Determine:
a.) el precio de contado del televisor.
b.) el valor de la prima que se pago.
c.) el valor total pagado
d.) los intereses cancelados.
R/= a.) 15,033.07 b.) 4,509.92 c.) 31,809.92 d.) 16,776.85
9. Usted compra una lavadora al crédito mediante el pago de una prima del 15% y además debe realizar pagos
quincenales de 315.00 cada uno, durante cuatro años. Si la tasa que le fue aplicada es un 1.875% efectiva
quincenal, Determine:
a.) el precio de contado del televisor.
b.) el valor de la prima que se pago.
c.) el valor total pagado
d.) los intereses cancelados.
R/= a.) 16,442.71 b.) 2,466.41 c.) 32,706.41 d.) 16,263.69
CONCLUSIONES y recomendaciones
Manejar las anualidades es de suma importancia debido a que cuando se
quiere comprar un bien o servicio y no se cuenta con el dinero para hacerlo
podemos recurrir a una compra al crédito financiada a través de pagos
periódicos o cuotas.
Al despejar para capital con anualidades siempre se le denominará a la renta
como pago o cuota.
Se trabajará como anualidad vencida, cuando la primera renta se realice al
final del periodo donde se realiza la transacción, al final de cada periodo, o
cuando le indique que es renta vencida.
Ahora le invito a estudiar el siguiente tema que es el despeje de Renta con
Monto y Capital con anualidades vencidas.
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