Fuerzas en un plano

1. Fuerzas en un plano
1.1 Fuerzas sobre una partícula
-Punto de aplicación
Fuerza: acción de un cuerpo sobre otro
- Magnitud o módulo
-Dirección
Pero, para las fuerzas sobre una partícula:
- Magnitud o módulo
Fuerza
-Dirección
NOTA 1: La dirección de una fuerza queda definida por la línea de
acción y el sentido de dicha fuerza. La línea de acción se caracteriza por
el ángulo que forma con algún eje fijo. El sentido de la fuerza se indica
con la punta de la flecha.
𝑃⃗
10 lb
10 lb
50°
-𝑃⃗
50°
230°
A
A
Las dos fuerzas actúan sobre la misma partícula “A”, tienen la misma
magnitud y dirección, pero sentidos distintos.
Ley del paralelogramo
𝑅⃗
𝑃⃗
A
𝑄⃗
Experimentalmente se comprueba que la
acción de las fuerzas P y Q sobre la
partícula “A” puede reemplazarse por una
única fuerza R (resultante) que produce el
mismo efecto sobre la partícula.
1.2 Vectores
Los vectores son expresiones matemáticas que poseen magnitud,
dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley del
paralelogramo. Se representan por flechas.
NOTA 2
-Vector fijo o ligado: Aquel vector que tiene un punto de aplicación bien
definido. No puede cambiarse su posición sin modificar condiciones del
problema, por ejemplo: fuerza que actúa sobre una partícula.
-Vector libre: Aquel vector que puede moverse libremente en el
espacio, por ejemplo: pares de fuerza.
-Vector deslizante: Aquel vector que puede moverse o “resbalar” a lo
largo de su línea de acción, por ejemplo: fuerzas que actúan sobre un
cuerpo rígido.
Si dos vectores tienen la misma magnitud,
dirección y sentido se dice que son iguales.
El vector negativo de un vector P se define
como aquel vector con misma magnitud y
dirección, pero sentido opuesto al del vector
P y se le denota por-P. Además, se cumple
que:
P + (-P) = 0
1.3 Adición de vectores
Los vectores se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. La
suma de dos vectores P y Q se obtiene uniendo las “colas” de los dos
vectores en un mismo punto (A) y construyendo un paralelogramo que
tenga por lados a P y Q.
P + (-P) = 0
La suma de vectores es conmutativa
P+Q=Q+P
A partir de la ley del paralelogramo podemos usar la regla del triángulo.
Regla del triángulo: La suma de dos vectores P y Q se obtiene colocando
P y Q (o Q y P) de punta a cola, el vector R = P + Q (resultante) se dibuja
uniendo la cola de P y la punta de Q (o la cola de Q y la punta de P).
La suma de tres vectores P, Q y S por definición se obtendrá sumando
primero los vectores P y Q, para luego sumar los vectores (P+Q) y S.
P + Q + S = (P + Q) + S
En general, cuando se quiere sumar n vectores (n entero y mayor o
igual a 2) se debe aplicar de forma repetida la ley del paralelogramo (o
regla del triángulo) a pares sucesivos de vectores, hasta que todos sean
sustituidos por uno solo.
La suma de vectores es asociativa
P + Q + S = (P + Q) + S = P + (Q + S)
Regla del polígono: La suma de dos o más vectores se obtiene
acomodando los vectores en la forma de cola a punta y conectando la cola
del primero con la punta del último vector.
De todo lo anterior dicho se concluye que el orden en que se sumen los
vectores no importa.
1.4 Resta de vectores
La resta del vector P menos el vector Q se define como la suma del
vector P con el negativo del vector Q, es decir, -Q.
P - Q = P + (-Q)
1.5 Producto de un escalar y un vector
Se define el producto de un vector P por un escalar k como un nuevo
vector que se denota por kP, este tiene la misma dirección que el
vector P y su módulo es |𝑘|P.
 Si k > 0, el vector kP tiene el mismo sentido que el vector P
 Si k = 0, el vector kP es el vector 0
 Si k <0, el vector kP tiene el sentido opuesto al vector P
Nota 3
Fuerzas concurrentes: Se denominan así a fuerzas cuya línea de
acción concurren a un mismo punto.
1.6 Descomposición de una fuerza en sus
componentes
Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse
por dos o más fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre
la partícula. Estas fuerzas reciben el nombre de fuerzas
componentes de la fuerza original F, y el proceso de sustituir F por
estas fuerzas se denomina descomposición de la fuerza F en sus
componentes.
Para cada fuerza F, existe un número infinito de conjuntos de
componentes. Los conjuntos de dos componentes P y Q son los más
importantes, pero aún en este caso el número de formas en las que
una fuerza F puede descomponerse en sus componentes es
ilimitado.
Dos casos son de especial interés:
 Una de las dos componentes, P, se conoce. La segunda componente,
Q, se obtiene aplicando la regla del triángulo.
 Se conoce la línea de acción de cada una de las componentes. La
magnitud y el sentido de las componentes se obtiene al aplicar la ley
del paralelogramo.
1.7 Componentes rectangulares de una fuerza.
Vectores unitarios
Usualmente es conveniente descomponer una fuerza F en dos
componentes perpendiculares entre sí, estas son Fx (a lo largo del
eje x) y Fy (a lo largo del eje y). El paralelogramo trazado para
obtener ambas componentes es un rectángulo, las fuerzas Fx y Fy se
denominan componentes rectangulares.
Nota 4
Fuerzas concurrentes: Los ejes x y y suelen elegirse a lo largo de las
direcciones horizontal y vertical, respectivamente. Sin embargo,
pueden seleccionarse en cualquiera otras dos direcciones
perpendiculares.
Introducimos dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de
los ejes positivos x y y. A estos vectores se les llama vectores unitarios y
se representan por i y j, respectivamente.
F = Fx + Fy
Fx = Fxi
Fy = Fyj
F = Fxi + Fyj
Fx, Fy: componentes vectoriales de la fuerza F
Fx, Fy: componentes escalares de la fuerza F, pueden ser positivos o
negativos
Introducimos dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de
los ejes positivos x y y. A estos vectores se les llama vectores unitarios y
se representan por i y j, respectivamente.
F = Fx + Fy
Fx = Fxi
Fy = Fyj
F = Fxi + Fyj
Consideremos a 𝜃 como el ángulo entre la fuerza F y el eje x, medido en
sentido antihorario desde el eje x positivo, a partir de ello se pueden
expresar las componentes escalares de F como sigue:
Fx = Fcos𝜃
Fy = Fsen𝜃
Estas ecuaciones se satisfacen para cualquier valor de 𝜃 entre 0° y
360°, además que definen los signos y valores absolutos de las
componentes escalares.
1.8 A
1.9 B
1.10 C
1.11 D
1.12 E