dokumen.tips romo-ejercicios-fisicoquimica-1-1

7/18/2019
Romo Ejercicios Fisicoquimica 1 (1)
UNIVESIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
QUIMICA FARMACEUTICA
FÍSICOQUÍMICA I
EJERCIOS “TRATADO DE FISICOQUIMICA” - LUIS A. ROMO S.
DRA. CONSUELO ANDRADE
CARLOS PARRA C.
2012
PROBLEMAS
1
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1. Deri!r "! e#$!#i%& 'e" (!) i'e!" ! *!r+ir 'e "!) "e,e) 'e B,"e , C!r"e) , /!,
L$))!#.
Se reconoce que V = f ( T , P ) , un cambio infinitesimal de volumen conduce:
dV = ( ∂V / ∂T ) P dT +( ∂ V / ∂ P )T dP
(1.1)
Para valorar las derivadas se parte de las ecuaciones que definen las leyes de Boyle
y Charles y Gay ussac.
V =K1/ P
a ! constante"
(1.#)
Se$%n la ecuaci&n (1.1) interesa valorar la derivada parcial:
( ∂ V / ∂ P )T =−V / P
y V =K2 T
(1.')
a ! constante"
(1.)
entonces"
( ∂ V / ∂ T ) P=V / T
(1.*)
Por consi$uiente introduciendo las ecuaciones (1.#) y (1.*) en la ecuaci&n (1.1)
resulta:
dV / V = dT /T − dP / P
(1.+)
,nte$rando indefinidamente"
~
ln V = ln − LnP + LnC
(1.-)
Par valorar la constante de inte$raci&n se tiene:
~
ln
( V )= ln (TC / P )
(1.)
~
o sea:
V =TC / P
(1./)
0onde bao condiciones normales C23" por consi$uiente:
~
P V = RT
(1.14)
0onde 5 es el volumen molar del $as ideal 3 es la constante de los $ases.
2
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2. C!"#$"!r e" "$e& $e #$*! ! 20 C , 0.3 !+%)4er!) 'e *re)i%& 0.03 "e)
'e (!) i'e!".
0atos del problema:
!2 #4 6C
P24.* atm
n2 4.4*
52 7
8tili9ando la ecuaci&n del $as ideal:
V =( nRT ) / P
V =( 0.05 mol× 0.08257 atm L / molK× 293.15 K ) / 0.5 atm
V =2.405500 L
5. De+eri&!r ") !"re) 'e R e& +re) +i*) 'e $&i'!'e).
~
R=V P / T
!6 n atm&sferas dm' y mol ; se tiene:
~
R =V P / T
R=( 22.414 dm / mol× 1 atm ) / 273.15 K
3
3
R= 0.082057 atmdm / mol K
76 n unidades ce$esimales
~
R =V P / T
[
3
( 10 cm )
dm
×
×
3
mol
1 dm
3
¿ 22.414
(
101325
N
m
×
2
10
5
2
1m
Dinas
×
1N
( 100 cm )2
)]
/ 273.15 K
7
R= 8.314473 × 10 ergios/ mo K
#6 n unidades internacionales
~
R =V P / T
R=
[
3
22.414
3
dm
1m
×
×
mol ( 10 dm )3
(
101325
)]
N
× / 273.15 K
2
m
R= 8.314473 Joules / mol K
'6 n calor<as
3
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R= 8.314473 Joules / mol K ×
1 cal
4.187
Joules
R=1.985783 calorías / mol K
8. Deri!r $&! e#$!#i%& $e 'e4i&! "! re"!#i%& e&+re e&er(9! #i&:+i#! , "$e&
"!r 'e" (!) i'e!".
~
=aciendo uso de la ecuaci&n
P V =( Nm c ) / 3
2
Ec =( Nm c ) / 2
2
3 PV =2 Ec
2
PV = ( Nm c ) / 3
Ec =( Nm c ) / 2
2
~
2
3 P V = Nm c
2 Ec = Nm c
2
PV =2 / 3 Ec= RT "
Por lo tanto:
Ec =( 3 / 2 ) RT
3. E;*"i#!r # )e #*r$e7! e'i!&+e e" 'i!(r!! 'e P-V $e e& $& (!) +ie&e
"! #&'$#+! i'e!".
~
!ra9ando la curva P> V que en caso de ser $as ideal es una hip?rbola
a temperatura constante.
~
PV =K
4
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P
P
V1
V1
~
PV =K
P1 V 1= K = P2 V 2
P1 V 1= P 2 V 2
<. C!"#$"!r "! e&er(9! #i&:+i#! 'e +r!&)"!#i%& 'e 1 " 'e (!) i'e!" &!+%i#
$e )e !&+ie&e #&)+!&+e ! 100 C.
=aciendo uso de las ecuaciones del problema (1>) se tiene:
Ec =( 3 / 2 ) RT
Ec =( 3 / 2 ) × ( 0.082057 atm L / molK× 373.15 K )
Ec =45.929354
atm L
2
×
101325 N / m
1 atm
mol
Ec =1111.485987 calorías
3
×
1m
1000 L
×
Joule
Nm
×
1 cal
4.187 Joule
=. De4i&ir "!) #&'i#i&e) 7!> "!) #$!"e) $&! #ier+! #!&+i'!' 'e (!) i'e!" &
)"!e&+e )e e&#$e&+r! ! 1 !+%)4er! 'e *re)i%& )i& +!7i:& e& "!
#&#e&+r!#i%& 'e 1 " ' -5.
Condiciones del problema:
5
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P2 1 atm
n2 1 mol
52 1 dm'
32 4.4#4*- atm L / mol K
PV =nRT
T = PV / nR
T =( 1 atm× 1 dm ) / ( 0.082057 atmdm / mol K )
3
3
T =12.186650 K
?. D) 7!"&e) #&+ie&e ") (!)e) i'e!"e) A , B ! +e*er!+$r! #&)+!&+e. L!
'e&)i'!' 'e A e) e" '7"e 'e "! 'e B@ *er e" *e) "e#$"!r 'e A e) "! i+!' 'e"
B. C!"#$"!r e" ##ie&+e 'e "!) *re)i&e) 'e A , B.
Condiciones del problema:
ρ  = 2 ρ!
T =cte
" = 0.5 " !
PV =nRT
"P = ρRT
"  P = ρ  RT
" ! P! = ρ! RT
P=
2 ρ ! RT
0.5 "
!
( )
P=
2
ρ ! RT
0.5
"!
P  =4 P !
P
P!
=4
6
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. L) (!)e) A , B )e e&#$e&+r!& ! i($!" *re)i%& , +e*er!+$r!@ )ie&' "!)
'e&)i'!'e)
ρ  =1.86 g / dm
3
,
ρ! =2.30 g / dm
3
. A'e)@ "! r!9 #$!'r!'! 'e"
4
#$!'r!' e&r e'i 'e "! e"#i'!' e'i! 'e A e) Ć  =3.20 × 10 # )-1.
Condiciones del problema:
ρ  =1.86 g / dm
ρ! =2.30 g / dm
3
3
4
−1
Ć  =3.20 × 10 cm s
[ √ ]
√
Ć 
Ć !
=
ρ!
ρ
Ć !=Ć  ×
P, T
ρ
ρ!
4
−1
Ć !=3.20 × 10 cm s ×
√
4
3
1.86 g / dm
3
2.30 g / dm
−1
Ć !=2.877680 × 10 cm s
10. E& $& re#i*ie&+e e!#$!' , !&+e&i' ! 20 C )e i&+r'$#e 8 (r!) 'e" (!) A
)ie&' "! *re)i%& 1 !+%)4er!). L$e( )e !!'e < (r!) 'e" (!) B )ie&' "!
*re)i%& 1.3 !+%)4er!). C!"#$"!r e" ##ie&+e
" / " !
.
8tili9ando la ecuaci&n del $as ideal:
PV =nRT
PV =mRT / "
" = m RT / P  V
(1)
" != m ! RT / P ! V
(#)
P T = P 1+ P 2
1.5=1 + P2
P2=0.5
0ividiendo (1) y (#)
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"
"!
"
=( 0.5 × 4 ) / ( 1 × 6 )
=1 / 3
"!
∂T
11. Deri!r "! e#$!#i%&  ∂ P /¿ ¿# = / $ .
∝
Para derivar la ecuaci&n indicada en el problema se reconoce que V = f ( T , P ) " por
tanto:
dV = ( ∂V / ∂T ) dT + ( ∂ V / ∂ P ) dP= 0
P
T
−( ∂V / ∂ T )P dT =( ∂ V / ∂ P )T dP
( ) =−( (
∂P
∂T
∂V / ∂T )P
∂V / ∂ P )T
V
Se reconoce:
∝
=1 / V ( ∂V / ∂T )P
$ =−1 / V ( ∂ V / ∂ P )T
(1)
(#)
0espeando
V =( ∂V / ∂T )P
(1.1)
> $V =( ∂V / ∂ P )T
(1.#)
∝
,ntroduciendo las ecuaciones (1.1) y (1.#) en la ecuaci&n
( ) = −−
∂P
∂T
∝
$
=
V
$V
∝
V
( )
∂P
∂T
V
12. C!"#$"!r "! +e*er!+$r! ! "! #$!" 1 '5 'e (!) i'e!" $e e)+ !@ 300 G@ )e re'$#e
! ?0 #5.
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Condiciones del problema:
512 1 dm'
!12 *44 ;
5#2 4 cm'
V = KT
@ presi&n constante
V1
T1
V1
T1
=K =
=
V2
T2
V2
T2
V 2 ×T 1
T =
2
V1
3
3
80 cm ×
V 2=
1 dm
( 10 cm )3
1 dm
× 500 K
3
V 2= 40 K
15. Se(H& "! e#$!#i%& 'e" (!) i'e!"@
P~
V = RT @ #$!&' T  0 G 'e e# V  0 "
#$!" )i(&i4i#! $e )e i"! e" *ri&#i*i 'e #&)er!#i%&. C% )e e;*"i#! e)+!
!&r!"i'!'K
@l referirse a la !eor<a Cin?tica de los Gases se afirma:
•
•
•
Aue las mol?culas que constituyen el sistema son esf?ricas y de elasticidad
perfecta.
as mol?culas estn distribuidas al a9ar en el espacio.
as fuer9as de atracci&n y repulsi&n son nulas.
Si se anali9an las hip&tesis de esta !eor<a se aprecia claramente que la ecuaci&n
~
resultado de las mismas P V = RT tienen limitaciones una de ella es que ams
lle$a a ser cero puesto que el volumen final al aplicarse una presi&n infinita
corresponder<a al volumen propio de las mol?culas otra de las consecuencias que
conduce la !eor<a es que no se puede lle$ar al cero absoluto. n tal caso no se esta
violando con el principio de la conservaci&n.
18. E;*"i#!r e& $e #&)i)+e "! Le, Cer 'e "! Ter'i&i#!@ *$&+$!"i!&'
#$"e) )& )$) !*"i#!#i&e).
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sta ley afirma de modo $eneral que todo sistema constituido por dos o ms partes
que se encuentran en equilibrio t?rmico entre s< de hecho estn a la misma
temperatura.
a ley consiste: Sup&n$ase un $as que se encuentra en un tanque @ se una a un
tanque C mediante una pared diat?rmica. sta propiedad es precisamente la presi&n
que marcan los man&metros de @ y C que se vuelve constante y que
operacionalmente indica que las temperaturas de @ y C son i$uales.
0e modo i$ual al unir los tanques de $as B y C cuyo estado permanece inalterado
mediante una pared diat?rmica cuando el man&metro de B marca la presi&n
constante se interpreta que las temperatura de B y C son i$uales o sea que la
temperatura de B es i$ual a la de C.
@l fin se anali9a la conducci&n t?rmica de los tanques: @ B y C se establece que la
temperatura de @ es i$ual a la de C y esta a la de B lo cual indica que eiste que
eiste equilibrio t?rmico entre los tres tanques.
13. Deri!r $&! e#$!#i%& *!r! 'e4i&ir e" "$e& 'e e;#"$)i%& "!r 'e $& (!) e&
4$&#i%& 'e" 'ie+r 'e #"i)i%& 'e "!) ":#$"!).
Se reconoce que la colisi&n de dos mol?culas cuto radio es r produce un dimetro de
centro a centro siempre y cuando el punto de contacto sea tan$encial i$ual d (#d 2 d)
5olumen de una mol?cula esf?rica es:
Vm = ( 4 / 3 ) % r
3
D el volumen de la mol?cula hipot?tica de radio r es:
V m= ( 4 / 3 ) % d 3
2
( 4 / 3 ) % 2 r3
Aue resolviendo resulta:
Vm =( 4 / 3 ) % r ∗8=8 V m
3
Si se reconoce que : V =2 &  siendo b el covolumen entonces:
2 &=8 V m
& =4 V m
 y por tanto el covolumen molar es:
& =4 N V m
1<. P!r! e" ;9(e& +r!!r "!) #$r!) 'e V!& Der !!") ! 100 G@ 200 G@ 138 G , 500G
, 'e"ii+!r e" re! 'e #e;i)+e&#i! e& e$i"i7ri 'e" ;9(e& (!) , "9$i'.
Con este fin se opera con la ecuaci&n de van der Eaals en la que se introduce
valores variables del volumen molar a cada una de las temperaturas. os valores de
las constantes a y b para el o<$eno son:
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a 2 1'+ atmdm+mol># y b 2 44'1' dm'Fmol
Con estos datos se obtiene el si$uiente $rfico:
1=. Deri!r "!) e#$!#i&e) $e 'e4i&e& "! re"!#i%& e&+re ! , 7 'e "! e#$!#i%& 'e V!&
~
Der !!") #& T# @ P# , V #
Se$%n la ecuaci&n de van der Eaals:
~
~2
P= RT / ( V −& ) −a / V
0esarrolando la ecuaci&n con el fin de obtener una ecuaci&n c%bica con respecto al
volumen 5 se tiene:
~
( P~
V + a ) / V ∗( V −& ) = RT
~
2
~
~
2
~
~
( P V + a ) / V ∗( V −& ) = RT V
~
3
~
~
~
2
~
P V + a V − P V & + a V −a& = RT V
~
~
3
2
2
~
~
2
P V − RT V − P V & + a V −a& =0
~
3
~
2
~
P V − V ( RT + P& )+ a V −a& =0
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~
(
3
~
)
PV
−V 2 RT + P& + a V − a& =0
P
P
P
P
P
~
(1)
Para representar el estado cr<tico se escribe esta ecuaci&n asi$nando a ! P y 5 los
posfios de cr<tico !c Pc y 5c.
~
~
( V −V C )3=0
" Punto cr<tico
ntonces el estado cr<tico se representa de la si$uiente forma:
~
~
3
2
~
~
~
2
~
3
V − 3 V V c + 3 V V −V = 0
(#)
,$ualando (1) y (#) tenemos:
(
~
−3 V 2 V c =−V 2 RTc + &
~
~
~
~
2
3 V Vc =
Pc
)
aV
Pc
~
a&
Vc =
3
P
ntonces:
~
3Vc
2
RTc
+&
Pc
~Pc = a
2
3 Vc
~
−Vc 3=
(')
()
−a&
(*)
Pc
3eempla9ando () en (*)
~Pc = a
2
~
2
~
3 Vc Pc& / Pc = Vc
3 Vc
3
~
3 &=Vc
(+)
3eempla9ando (+) en (') para obtener condiciones cr<ticas y simplificando resulta.
~
3
Vc 2
~
RTc Vc
Pc + 3
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~
V=
3 RT
Pc=
8 Pc
8
8
a
27 &
2
~
R= Pc Vc
3 Tc
Tc = 27 a
R&
1?. E;*"i#!r #% )e 'i4ere&#i! "! 'e4i&i#i%& 'e *re)i%& e#&i#! 'e" #&#e*+ 'e
*re)i%& #i&:+i#!.
a presi&n cin?tica est definida por:
~
P=( Nm c ) / 3 V
2
Siendo  el n%mero de mol?culas m ola masa de cada mol?cula y c # la velocidad
cuadrtica media. n tal caso es funci&n de la temperatura. n cambio la presi&n
mecnica se define como fuer9a por unidad de rea.
1. C!"#$"!r "! *re)i%& $e e>er#e 1 " 'e CO2 $e #$*! 0@1? '5 ! 300G
e'i!&+e e" #&#$r) 'e "!) e#$!#i&e) 'e" (!) i'e!"@ !$e""! $e i&#"$,e e"
#e4i#ie&+e 'e #*re)i7i"i'!' , "! e#$!#i%& 'e !& 'er !!").
~
a)
P V = RT
P=( 0.082 atmdm / mol K ) ( 500 K ) / 0.18 dm =227.8 atm
3
3
~
b)
P= 'RT / V
" 9 2 4/ (nomo$rama del teto)
P=( 0.9 ) ( 0.082 atmdm / mol K ) ( 500 K ) / 0.18 dm
3
3
P=205.13 atm
~
c)
~2
P= RT / ( V − & ) ( a / V
P=( 0.082 atmdm ∗500 K ) / ( 0.18 −0.04267 )−3.592 / 0.18
3
2
13
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P= 41 / 0.13733−110.86
P=187.7 atm
20. C!"#$"!r "! *re)i%& 'e 8@3 "e) 'e &i+r%(e& *$e)+ e& $& re#i*ie&+e 'e 0.?
'5 ! 100C e'i!&+e !6 "! e#$!#i%&@ 'e" (!) i'e!" , 76 "! e#$!#i%& 'e !& 'er
!!").
P=nRT / V
a)
P= 4.5∗0.082
atm∗L
∗373.15 K / 0.8 L
mol∗K
P=172.1 atm
~
~2
P= RT / ( V − & ) −a / V
b)
0.18 / 4.5
¿
¿
P=0.082
atm∗L
∗373.15 K
mol∗K
−0.03913
∗4.5
(
0.8
L mol L
L
2
−1.1390 atm L / ¿
mol
)
P=220.1 atm− 43.98 atm
P=176.12 atm
21. L) (!)e) A@ B , C )e )$>e+!& !" #*r+!ie&+ 'e !& 'er !!").
A

44'
!
7
B
*
44/
C
4*
414
E)+!7"e#er #$" (!) +ie&e !6 e" !"r ) !"+ 'e T#@ 76 "!) ":#$"!) )
(r!&'e) , #6 e" ;i 'e)9 'e "! #&'$#+! i'e!".
a)
Tc = 8 a / 27 R&
&=
40
a=
8∗ 4
27
∗0.082∗0.038= 380.35 K
∗0.09∗0.082
27
b 2 #44.- ;  c 2 1*; es el $as @
14
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b) s el $as C pues tiene mayor covolumen
c) l $as @ por tener mayor presi&n cr<tica Pc.
2
2
4 27 0.038
Pc= /
Pc= a / 27 &
(
)
 ¿ Pc =102.6 atm
! ¿ Pc =5 / 27 ( 0.09 ) =22.86 atm
2
C ¿ Pc =0.5 / 27 ( 0.1 ) =1.8 atm
2
~
22. De)+r!r $e *!r! e" (!) 'e !& 'er !!")@   R ( V − & ) .
Conocemos que: 5 2 H(!P) entonces:
∂P
∂T /¿
¿
∂P
∂ V /¿
¿
∂T
∂ V /¿
¿
¿
Se$%n van der Eaals:
~
~2
P= RT / ( V − & ) −a / V
ntonces:
~
[ P +a /~
V ] [ V −& ] = RT
2
0erivando completamente:
~
~
~2
~
~3
~
Pd V −&dP + V dP−[ a / V ] d V + [ 2 a& / V ] d V =RdT
0ividiendo para d! a P constante tenemos:
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∂T
∂ V /¿
¿
[ P−a / V + 2 a& /~
V ]¿
~2
(1)
3
Por otro lado si se divide la misma ecuaci&n para dP a ! constante resulta:
∂P
∂V
¿T
¿
~
V + 2 a& / V ] ¿
[ P− a / ~
2
(#)
3
0ividiendo las ecuaciones: (#) F (1) tenemos:
~
) / $ =R / ( V −& )
25. C!"#$"!r e" "$e& "!r 'e" &i+r%(e& ! 300 G , 3 !+%)4er!) 'e *re)i%&
e'i!&+e "!) e#$!#i&e) 'e" (!) i'e!" , 'e !& 'er !!").
C8@C,I 0 G@S ,0@
~
P V = RT
~
V =( 0.082∗500 ) / 5
~
V = 8.2 L
C8@C,I 0 5@ 03 E@@S
~
~2
P= RT / ( V −& ) −a / V
~
( P + a /~
V ) ( V −& )= RT
2
~
( 5 + 1.39 /~
V ) ( V − 0.03913 )= 41.025
2
( 5~
V + 1.39 )
2
2
~
V
~
∗( V −0.03913 ) =41.025
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~
( 5~
V + 1.39 ) ( V −0.03913 ) =41.025
2
~3
5V
~3
5V
~2
~
~2
−0.1957 V + 1.39 V −0.1957 =41.025 V
~
~
−41.230 V 2 + 1.39 V −0.1957 =0
@plicando solve en la calculadora tenemos:
~
V = 8.213 L
28. L! #*re)i7i"i'!' i)+:ri#! 'e $& (!) )e 'e4i&e e'i!&+e "! e#$!#i%& 1-8 ,
"! e;*!&)ii'!'
i)7ri#!
'e" (!)
e'i!&+e
e#$!#i%& 1-8?. Deri!r $&!
e#$!#i%&
*!r! 'e4i&ir
e" "$e&
e& 4$&#i%&
'e "!"!*re)i%&.
!enemos que:
∂T
∂ V /¿
¿
) =1 / Vo /¿
y
∂P
∂ V /¿
¿
$ =−1 / Vo ¿
ntonces empe9amos con:
V =f (P , T )
0erivamos parcialmente la ecuaci&n anterior:
∂T
∂V /¿
¿
∂P
∂V /¿
¿
dV =¿
ntonces reempla9ando J y K en esta ecuaci&n resulta:
dV = )VodT − $VodP
ln V = )T − $P + ln C
ntonces aplicando las propiedades de lo$aritmos tenemos:
V =C e
)T − $P
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23. U& (!) )e )$>e+! ! "! e#$!#i%& PV-&76  &RT. Deri!r "!) e#$!#i&e) 'e
( ∂ V / ∂ T ) P , ( ∂ V / ∂ P )T
1. P(5>nb) 2 n3!
P5 > nbP 2 n3!
P5 2 Pnb L rt
P5 2 n (Pb L 3!)
0erivando en forma total resulta:
Pd5 L 5dP M nbdP 2 n3d!
0ividiendo para d! y manteniendo la P cosntante tenemos:
P
∂T
∂ V /¿
¿
¿
∂T
∂ V /¿
¿
¿
#. !omando la ecuaci&n (1) y dividiendo la dP manteniendo la ! constante resulta:
∂P
∂ V /¿
¿¿
2<. L!) 'e&)i'!'e) 'e" :+er e+9"i# e& e" e)+!' 'e "i$i' , !*r e& 4$&#i%& 'e
"! +e*er!+$r! )&
t 6C
Nl
'4
4.+**
*4
4.+11+
-4
4.*-'*
4
4.**4'
144
4./*4
114
4.*4+
1#4
4.44
Nv
4.41#
4.4#1
4.4'*
4.4+
4.414
4.1444
4.1+*
C!"#$"!r "! 'e&)i'!' #r9+i#! , e" "$e& #r9+i#.
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0.7
0.6
0.5
0.4
líquido
0.3
vapor
0.2
0.1
0
20
40
60
80
ρc = " / Vc
ntonces conocemos que
100
"
120
140
Vc = ρc / "
8tili9amos los datos obtenidos en el $rfico:
Vc =46 / 2.9
3
Vc =15.86 cm
2=. De4i&ir "!) #&'i#i&e) +er'i&i#!) , e" "$e& #r9+i#.
as variables P ! y 5 son cr<ticas. Por encima de la !c no se puede licuar un $as por
ms que la presi&n aumentemos. Cuando se comprime un $as a !c su condensaci&n
tiene lu$ar sin que se re$istre cambio de volumen ni tampoco se distin$ue el meOisco
que separa el l<quido del $as. as condiciones ser<an:
1)
2
∂V
∂ P /¿
y que
¿
∂V
2
∂ P /¿
¿
#)
¿
¿
∂P
∂ V /¿
¿
$ T =−[ 1 / Vo ] ¿
2?. Deri!r $&! e#$!#i%& *!r! e!"$!r e" )e($&' #e4i#ie&+e iri!" B 'e" (!) 'e
!& 'er !!").
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0ebemos tomar en cuenta que la presi&n puede ser escrita en funci&n de volumen
mediante el uso de una serie matemtica. n tal caso se puede escribir la relaci&n
entre estas dos variables como si$ue:
P= RT / V ∗  +
P= RT / V
! C D
PV = RT −1 =( + 2 + 3 + * )
V V V
!
+C +D
2
V
(
V
3
V
)
P  1 Q 14
024
[ ( PV / RT )−1 ]=( ! / V ) +( C / V )
2
V [ ( PV / RT ) −1 ] =! + C / V
n este caso se considera el coeficiente virial 0.
ntonces al $raficar el t?rmino ! [ ( PV / RT )−1 ] contra 1F5 se obtien una l<nea recta
cuyo l<mite cuando el volumen tiende a infinito corresponde a B. siendo la pensinte de
esta curva el coeficiente virial C.
2. P!r! e" e"i )e +ie&e& ") )i($ie&+e) '!+)
B(cm'mol>1)
! ;
>#.+#
#4.+
4.4
#.-
#.+
#.
.44
''.4
C!"#$"!r "! +e*er!+$r! 'e B,"e 'e" e"i.
5
4
3
2
1
0
-1
18
20
22
24
26
28
30
32
34
-2
-3
T != a / &R
8tili9ando la ecuaci&n de van der Eaals en la que
y utili9ando la tabla
de constantes de la ecuaci&n de van der Eaals del teto (p$. #') tenemos:
6
−2
a =0.3412 atmdm mol
3
& =0.02370 dm mol
−1
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T != a / &R
T !=0.3412 / ( 0.02370 ∗0.082 )
T !=17.54
G
50. L! !)! "!r e'i! 'e" !ire ! 0 C e) 2? ( " -1. C!"#$"!r "! *re)i%&
!+)4:ri#! ! 3000  'e !"+$r! )7re e" &ie" 'e" !r.
P=0.028∗9.8∗22.4 / 1000 R*444
P=61250 N / m
2
P=0.6044 tm
51. U&! e#"! 'e e"i , !r(%& $e #$*! 3 "i+r) ! 50 C *e)! 2@3 (r!) , e)+ !
*re)i%& 'e 1@< !+%)4er!). C!"#$"!r "! #*)i#i%& "!r 'e "! e#"!.
g+e + gr =2.5 gr
n=
PV
(1)
1.6∗5
=
=0.322 moles
( 0.082∗303 )
RT
n+e +nr = 0.322
(#)
g
g
+e +
r =0.322
"
"
g
4
g
4
g
4
g
+e+
r =0.322
40
+e=0.322−
+e=
g
40
r
( 12.88− gr )
40
10 g+e =12.88 − gr
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10 g+e =12.88 −2.5 + gr
9 g+e=10.38
(')
g+e=1.15 gr
3empla9ando (') en (1) tenemos:
gr =2.5−1.15
gr =1.35
n+e=
g
=
1.15
"
nr =
4
g
=
"
n+e= 0.288 moles
1.35
40
nr =0.034 moles
52. D) 7!"&e) A , B ! +e*er!+$r! #&)+!&+e 'e 1 ' 5 , 5 ' 5 e)+& $&i') *r
$&! ""!e 'e *!). E" 7!"%& A #&+ie&e O 2 ! 5@3 !+%)4er!) 'e *re)i%& , e" 7!"%&
B@ O2 ! 1@0 !+ 'e *re)i%&. C!"#$"!r "! *re)i%& 'e" )i)+e! 'e)*$:) 'e !7rir "!
""!e 'e *!).
P  V  =P ! V !
P! =
3.5∗1
P=
4
3∗1
4
=0.875
=0.75
PT = P  + P! =¿
4.-*L4.-* 2 1.<23 !+
55. Se e#"! 10 (r!) 'e N2(6 #& 3 (r!) 'e O 2(6 , 20 (r!) 'e 2(6 ! 23 C
)ie&' "! *re)i%& ++!" 1@20 !+%)4er!). C!"#$"!r !6 "!) 4r!##i&e) "!re) , 76
"!) *re)i&e) *!r#i!"e) 'e ") +re) (!)e) 'e "! e#"!.
C*)i#i%
&
#
#
=#
M
(
&i  (iMi
i  &i&+
PiiP
#
'#
#
14
*
#4
4.'*-1
4.1*+#
14
4.4'
4.41*
4./*11
4.44
4.41
1.11
53
10.3155
1
1.20
++!"
22
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58. L! 'e&)i'!' 'e $&! (!) @ ( '-5 ! 500 G )e 'e4i&e e& 4$&#i%& 'e P e'i!&+e "!
2
e#$!#i%&@ ρ=1,283 P + 0,036 P
e" *e) "e#$"!r 'e" (!).
'&'e P e) "! *re)i%& e& !+%)4er!). C!"#$"!r
"=
ρ
RT
P
" = 1.283 P + 0.036 P
lim
P0
ρ
2
=1.283 P + 0.056 P =1.283
P
" =1.283 ∗0.082∗300
" =31.56 g / mol
53. U& re#i*ie&+e 'e 3 '5 #&+ie&e 10 (r!) 'e &e%& , $&! #!&+i'!'
'e)#&#i'! 'e i'r%(e&. L! 'e&)i'!' 'e" (!) e) 0@0023 (# 5 ! 0 C. #!"#$"!r
e" &Her 'e (r!) 'e i'r%(e& e& "! e#"! , e" &Her ++!" 'e "e) 'e
") ') (!)e).
ρme' =
g me'
V me'
gme' = ρme'∗V me'
gme' =0.0025
g
cm
3
∗5000 cm3
gme' =12.5 gr
C*)i#i%&
e
=#
T+!"
(i
14
#.*
12.3
Mi
#4
#
&i  (i  Mi
4.*
1.#*
1.=3
~
5<. E)+i!r ") !"re) 'e T#@ P# ,
V # *!r! $& (!) $e )e #!r!#+eri! *r "!)
#&)+!&+e) !  0@85 A+-' 5"-1 , 7  0@02?5 ' 5"-1.
23
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@plicando las ecuaciones derivadas en el problema 1- tenemos:
Tc = 8 a / 27 R&
8∗ 0.943
Tc= 0.082∗27∗0.0283 2
Tc =120.33 K
Vc =3 &
Vc =3∗0.0283
Vc =0.0849 L
2
Pc= a / 27 &
Pc=
0.943
27∗0.0283
2
Pc= 43.61 atm
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