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30/3/2020
metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
ECUACION DIFERENCIAL EJERCICIOS
EJERCICIOS
RESUELTOS
Resuelve
Resu
elve eficazmente ejercicios de ecuaciones diferenciales mediante explicaciones detalladas que te inspiran
Inicio
Inici
o
INDICE
INDI
CE DE ECUACION DIFERENCIAL EJERCICIOS RESUELTOS
Integral
Inte
gral
−
∫
s
i
n
o
−
∫
c
o
s
Funciones
Func
iones pares e impares y la Serie de Fourier
LA TÉCNICA
TÉCNICA PERFECTA. COMO APRENDER ECUACIONES DIFERENCIALES O CUALQUIER COSA
CÓMO
CÓM
O RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL MÉTODO DEL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE 4 PASOS
DE DONDE
DONDE SALE EL FACTOR INTEGRANTE O FACTOR DE INTEGRACIÓN Y QUÉ ES
TEOREMA
TEO
REMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
CONTINUIDAD
CON
TINUIDAD DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Aplicaciones
Apli
caciones de las Ecuaciones Diferenciales
Diferenciales
Metodo
Met
odo de Euler para Ecuaciones Diferenciales
Diferenciales con SAGEMATH
Simulación
Sim
ulación y Gracación de Ecuaciones Diferenciales con SAGEMA
SAGEMATH
TH
Haz tu Simulación. Simulacion de Ecuaciones Diferenciales
Teorema Fundamental
Fundamental del Calculo. Decifra el signicado del Teorema
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
METODO DE EULER PARA ECUACIONES
DIFERENCIALES
8
— DICIEMBRE 3, 2014 D E MANUEL ALEJANDRO VIVAS RIVEROL
METODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
Al culminar de leer el siguiente artículo, podrás resolver cualquier ecuación diferencial de primer orden con valores
iniciales, mediante el método de euler para ecuaciones diferenciales y además podrás gracar tus resultados aquí
mismo o copiando el
e l código de MA
MATHEMA
THEMATICA
TICA al nal
n al del artículo.
Según la Dra Barbara Oakley de la UC San Diego, en su curso: Leaning how to learn, se puede acceder a la memoria a
largo plazo mediante la técnica: Palacio de la memoria , donde se utiliza un lugar físico y totalmente familiar para
memorizar objetos que no tienen conexión entre si, como lo puede ser la lista del supermercado.
Figura 1 Técnica: “El Palacio de la memoria”
De esta forma se tiene un esquema visual (croquis) donde se puede depositar los conceptos que se quieren recordar.
Así el ubicar los objetos de la lista en cada uno de los resintos de nuestro lugar físico familar y dar “un paseo”, nos
ayudaría a recordar dicha lista; también es importante que los objetos depositados en el recinto tengan
alguna exageración, como lo puede ser en su tamaño o forma.
Esta es otra técnica que se podría emplear para memorizar los pasos que aquí proponemos
p roponemos para resolver los tipos de
ecuaciones diferenciales.
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
METODO DE 4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN CON VALORES INICIALES MEDIANTE EL METODO DE EULER
FORMULAS USADAS
=
+
+
(
,
1
=
+
)
+
1
Donde:
=
0
1
,
2
,
3
,
…
tamaño del incremento en
=
,
(
,
)
segundo miembro de la ED de primer orden cuando tiene la forma:
=
=
(
,
)
PROCEDIMIENTO:
i. Escribimos la ED en la forma:
=
ii. Denimos
,
y
0
, para extraer su segundo miembro.
(
,
)
de acuerdo a los datos del problema, ejemplo:
0
para el PVI:
′
,
2
=
0
.
1
2
+
0
.
4
(
2
)
=
,
4
(
2
.
5
, con
)
=
0
.
, las variables buscadas son:
5
√
=
0
4
y
=
0
.
=
2
,
0
5
iii. Plateamos la ecuación de Euler utilizando los datos iniciales, como sigue:
=
+
(
,
0
0
+
)
0
0
1
Y una vez obtenido este primer
p rimer resultado repitímos el proceso iterativamente utilizando los nuevos datos:
=
+
(
,
1
1
iv. Desarrollamos hasta el valor buscado en
+
1
)
1
1
, en este caso:
=
2
.
5
, como se ve el los datos del problema del
inciso ii.
EJEMPLOS RESUELTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
CON VALORES
VALORES INICIALES MEDIANTE EL METODO DE EULER
En los problemas siguientes (3 y 4) use el método de Euler para obtener una aproximación a cuatro decimales del
valor indicado. Primero utilice
=
0
.
1
y después utilice
=
0
.
0
5
. Determine una solución explicita para cada
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
desp ués construya tablas con los valores obtenidos.
problema con valores iniciales y después
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:
Ejemplo . Ejercicios 2.6. Libro Dennis G. Zill (Problema 3)
′
=
(
0
)
=
1
,
Primer caso
(
1
.
0
)
,
=
0
.
1
Pasos:
i. Escribimos la ED en la forma:
=
(
,
)
, para extraer su segundo miembro
=
ii. Denimos
=
=
1
0
,
0
y
de acuerdo a los datos del problema
,
0
0
,
0
Para este primer caso:
=
0
.
1
iii. Planteamos la ecuación de Euler utilizando los datos iniciales:
=
+
(
,
0
0
+
)
0
0
1
=
+
1
∗
)
(
0
=
1
0
+
(
0
.
1
)
(
1
)
1
iv. Desarrollamos hasta el valor buscado en , en este caso:
=
=
1
=
1
=
1
1
+
(
.
.
0
0
.
1
)
(
1
)
1
=
(
0
.
1
)
+
.
0
.
1
1
1
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=
+
(
,
1
1
+
)
1
1
1
=
+
2
∗
)
(
1
=
1
=
1
=
1
0
.
1
+
(
1
+
0
0
.
1
)
(
1
.
1
)
2
1
2
=
(
0
.
2
)
.
.
2
.
1
1
1
2
=
2
+
+
(
,
2
1
=
+
3
∗
2
)
(
2
=
1
=
1
=
1
)
2
2
.
2
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
1
.
)
3
=
(
0
.
3
)
.
2
.
1
3
3
.
1
2
1
1
3
=
3
+
+
(
,
3
1
=
+
4
∗
3
)
(
3
=
1
=
1
=
1
)
3
3
.
3
3
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
1
.
1
.
3
3
1
)
4
=
(
0
.
4
)
.
3
.
3
1
4
6
4
.
1
3
3
1
1
4
=
4
+
+
(
,
4
1
=
+
5
∗
4
)
(
4
=
1
=
1
=
1
)
4
4
.
4
6
4
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
4
6
4
1
)
6
1
0
5
1
5
=
(
0
.
5
)
.
4
.
6
6
4
1
1
0
5
.
1
4
6
4
1
1
5
=
+
(
,
5
5
+
)
5
5
1
=
+
6
∗
)
(
5
=
1
=
1
=
1
5
.
6
1
0
5
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
1
.
)
6
=
(
0
.
6
)
.
6
.
1
7
0
7
5
1
1
5
6
.
1
6
0
5
1
1
6
=
6
+
+
(
,
6
1
=
+
7
∗
(
=
1
=
1
=
1
6
)
6
)
6
6
.
7
7
1
5
6
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
1
.
7
7
1
5
6
1
)
7
=
(
0
.
7
)
.
.
7
9
7
4
1
5
8
7
6
1
1
7
.
1
7
7
1
5
6
1
1
7
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=
+
(
,
7
7
+
)
7
7
1
=
+
8
∗
)
(
7
=
1
=
1
=
2
7
.
9
4
8
7
1
7
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
1
.
9
4
8
7
1
7
1
)
5
8
8
8
1
8
=
(
0
.
8
)
.
9
.
4
1
8
4
7
3
1
5
7
8
1
8
8
.
1
9
4
8
7
1
7
1
1
8
=
+
(
,
8
8
+
)
8
8
1
=
+
9
∗
)
(
8
=
2
=
2
=
2
8
.
1
4
3
5
8
8
8
1
+
(
+
0
0
.
1
)
(
2
.
1
4
3
)
9
=
(
0
.
9
)
.
.
1
4
3
3
5
5
7
8
9
8
4
8
1
.
2
1
4
3
5
8
8
8
1
7
9
=
9
+
=
0
1
0
=
1
(
1
.
0
(
,
+
)
=
2
=
2
=
2
)
9
∗
9
)
(
9
9
1
+
1
9
.
3
.
.
5
3
7
5
5
9
7
9
4
9
3
4
7
7
7
4
1
7
+
(
+
0
6
0
.
.
2
1
)
3
(
5
2
7
.
9
3
5
4
7
9
4
7
)
7
9
0
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Segundo caso
=
0
.
0
para el mismo problema 3
5
Pasos:
i. Escribimos la ED en la forma:
=
(
,
)
, para extraer su segundo miembro
=
ii. Denimos
,
0
=
y
de acuerdo a los datos del problema
0
,
0
0
=
1
,
0
Para este segundo caso:
=
0
.
0
5
iii. Planteamos la ecuación de Euler utilizando los datos iniciales:
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=
0
+
+
(
,
0
1
=
+
1
∗
0
)
(
0
=
)
0
0
1
+
(
0
.
0
5
)
(
1
)
1
iv. Desarrollam
Desarrollamos
os hasta el valor buscado en , en este caso:
=
=
1
=
1
=
1
1
+
.
(
.
0
0
.
0
5
)
(
1
)
1
=
(
0
.
0
5
)
+
0
.
0
.
0
5
5
1
=
+
(
,
1
1
+
)
1
1
1
=
+
2
∗
)
(
1
=
1
=
1
=
1
1
.
0
5
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
0
5
)
2
=
(
0
.
1
)
.
0
.
5
1
0
2
.
0
5
2
5
5
2
=
2
+
+
(
,
2
1
=
+
3
∗
2
)
(
2
=
1
=
1
=
1
)
2
2
.
1
0
2
5
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
1
0
2
5
)
3
=
(
0
.
1
5
)
.
1
.
0
1
2
5
5
7
6
2
.
0
5
5
1
2
5
5
3
=
3
+
+
(
,
3
1
=
+
4
∗
3
)
(
3
=
1
=
1
=
1
)
3
3
.
1
5
7
6
2
5
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
1
5
7
6
2
5
)
4
=
(
0
.
2
)
.
1
.
5
2
7
1
6
5
2
5
5
0
6
2
.
0
5
7
8
8
1
2
5
5
4
=
4
+
+
(
,
4
1
=
+
5
∗
4
)
(
4
=
1
=
1
=
1
)
4
4
.
2
1
5
5
0
6
2
5
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
2
1
5
5
0
6
2
5
)
5
=
.
2
1
5
5
0
6
2
5
.
0
6
0
7
7
(
0
.
2
5
)
.
2
7
6
2
8
1
5
6
3
5
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
=
5
+
+
(
,
5
1
=
+
6
∗
5
)
(
5
=
1
=
1
=
1
)
5
5
.
2
7
6
2
8
1
5
6
3
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
2
7
6
2
8
1
5
6
3
)
6
=
(
0
.
3
)
.
2
.
7
3
6
4
2
0
8
0
1
9
5
6
5
6
3
4
.
0
6
3
8
1
4
0
7
8
1
6
=
6
+
+
(
,
6
1
=
+
7
∗
6
)
(
6
=
1
=
1
=
1
)
6
6
.
3
4
0
0
9
5
6
4
1
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
3
4
0
0
9
5
6
4
1
)
7
=
(
0
.
3
5
)
.
3
.
4
4
0
0
0
7
9
1
5
0
6
0
4
4
1
2
.
0
6
7
0
0
4
3
7
=
7
+
+
(
,
7
1
=
+
8
∗
7
)
(
7
=
1
=
1
=
1
)
7
7
.
4
0
7
1
0
0
4
2
3
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
4
0
7
1
0
0
4
2
3
)
8
=
(
0
.
4
)
.
4
.
0
4
7
7
1
7
0
3
0
9
4
2
7
3
3
2
.
0
7
0
3
5
5
0
2
1
1
8
=
8
+
+
(
,
8
1
=
+
9
∗
8
)
(
8
=
1
=
1
=
1
)
8
8
.
4
7
7
3
9
7
3
2
1
+
(
+
0
0
.
0
5
)
(
1
.
4
7
7
3
9
7
3
2
1
)
9
=
(
0
.
4
5
)
.
4
.
7
5
7
5
3
1
9
2
7
6
3
7
2
1
1
8
.
0
7
3
8
6
9
8
6
6
7
9
=
9
+
+
(
,
9
1
=
+
∗
9
)
(
9
1
0
1
0
=
1
(
0
.
5
)
1
=
1
=
1
9
.
5
.
5
5
.
1
5
6
2
1
2
6
2
8
7
6
8
1
7
3
8
1
0
7
8
5
7
4
+
(
+
0
0
.
.
0
0
5
7
)
3
(
8
1
.
6
5
9
5
8
1
6
2
6
7
1
8
7
)
6
6
0
=
1
0
+
=
1
1
1
1
=
(
0
.
5
5
)
+
1
1
=
)
9
1
0
1
0
1
+
=
1
=
1
.
6
.
.
,
∗
(
2
8
2
1
8
8
3
8
0
2
0
3
7
0
5
5
2
7
0
)
6
4
0
1
4
)
0
1
6
7
(
1
=
6
0
+
(
+
0
0
.
.
0
0
5
8
)
1
(
4
1
4
.
1
6
2
5
8
2
8
3
0
5
4
6
)
7
3
1
https://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales
8/22
30/3/2020
metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
=
1
1
+
=
1
2
1
2
=
1
(
0
.
6
)
+
1
1
1
1
1
1
+
=
1
=
1
.
1
7
.
,
∗
1
0
1
7
2
0
9
2
2
5
7
2
2
7
7
8
0
2
5
1
7
0
6
1
)
(
)
1
1
7
.
(
1
=
7
7
3
+
(
3
+
0
0
.
.
0
5
0
)
8
5
(
5
1
.
1
7
3
1
6
0
0
2
2
7
2
0
7
3
)
3
7
2
=
1
2
+
=
1
3
1
3
=
1
(
0
.
6
5
)
2
1
2
=
1
=
1
=
1
+
.
9
5
7
.
)
∗
2
)
(
1
7
.
(
1
=
1
3
+
9
8
7
5
8
8
7
5
5
8
6
5
5
=
1
4
1
4
=
1
(
0
+
1
.
7
)
1
3
7
7
6
7
4
9
2
7
7
6
+
(
+
0
0
.
.
0
5
0
8
)
(
9
1
7
.
7
9
5
7
8
5
6
7
7
)
8
1
1
3
=
1
=
1
=
1
+
.
8
8
.
,
∗
1
5
8
9
5
5
7
5
7
9
4
7
8
9
4
5
6
3
6
7
3
1
9
3
)
(
)
3
1
8
.
(
1
1
0
+
(
+
0
0
.
.
0
5
0
)
9
4
(
1
2
.
8
8
5
5
7
4
9
6
1
)
7
9
4
=
1
4
+
=
1
5
1
5
=
(
0
.
7
5
)
+
1
1
4
1
4
=
1
=
1
=
2
+
.
.
,
∗
(
7
9
9
7
0
8
9
7
5
8
8
3
1
5
8
3
4
0
7
6
4
9
0
3
4
)
7
)
4
1
9
.
(
1
9
9
+
(
+
0
0
.
.
0
0
5
9
)
8
(
1
9
.
9
9
2
7
6
9
8
8
5
3
7
0
9
)
1
4
)
5
4
5
=
1
5
+
=
1
6
1
6
=
1
(
0
.
)
=
1
6
+
5
1
5
=
2
=
2
=
2
+
.
0
.
1
,
∗
7
8
7
8
8
8
4
8
2
6
4
3
6
7
8
5
4
9
7
5
)
9
3
8
1
(
)
5
1
0
.
(
1
=
1
7
1
7
(
0
.
8
5
)
+
1
=
8
1
4
1
+
(
+
0
0
.
.
0
5
1
)
0
(
3
2
9
.
4
0
7
2
8
3
8
1
)
9
4
6
+
1
1
1
3
1
+
1
6
1
6
2
+
=
2
=
2
.
1
.
.
∗
8
2
8
9
2
7
8
7
1
4
8
8
1
8
7
7
8
1
0
6
)
4
1
3
1
(
)
6
1
1
2
,
1
=
(
1
4
6
+
(
+
0
0
.
.
1
0
5
1
)
4
(
5
2
7
.
0
1
8
9
2
1
7
8
8
7
5
7
7
https://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales
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30/3/2020
metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
=
1
7
+
=
1
8
1
8
=
1
(
0
.
9
)
1
7
1
7
=
2
=
2
=
2
+
.
9
2
.
,
∗
1
1
9
4
4
1
0
1
4
5
8
1
9
3
8
8
0
3
9
7
7
0
2
7
)
(
)
7
1
2
.
(
1
7
2
+
(
+
0
0
.
.
0
1
5
)
1
(
4
2
5
.
7
2
0
9
9
1
1
4
1
8
3
0
7
)
5
2
8
=
1
8
+
=
1
9
1
9
=
(
0
.
9
+
1
1
+
1
5
)
1
8
1
8
2
+
=
2
=
2
.
4
.
.
,
∗
1
0
5
0
9
5
2
8
9
6
9
8
2
2
9
8
2
2
8
8
2
2
6
8
)
(
)
8
1
4
5
(
1
=
2
8
+
(
+
0
0
.
.
0
5
1
2
)
(
0
2
2
.
9
4
9
0
5
4
6
9
8
9
2
2
2
)
1
3
9
=
1
9
+
=
2
0
2
0
=
2
(
1
=
.
0
+
1
1
9
1
9
+
.
,
1
2
(
∗
2
6
2
8
8
6
8
9
)
1
5
1
(
)
9
3
9
+
(
0
.
0
5
)
)
(
1
)
=
2
=
2
.
.
5
6
2
5
6
2
2
6
8
8
0
6
3
1
8
1
3
+
0
.
1
2
6
3
1
4
9
4
3
4
7
0
El código en SAGE para resolver los problemas mediante métodos numéricos lo puedes ver en la presentación: De
donde sale el Método de Euler. da click aquí .
A continuación te dejo este mismo problema resuelto con SAGE. Si quieres aprender a editar la celda de SAGE, revisa
el siguiente artículo: Simulación, Gracación y Aplicación de Ecuacione
Ecuacioness Diferenciales y Sistemas Físicos can SAGE.
En el siguiente enlace puedes acceder a la celda de SAGE para simular en tiempo real este problema 3
Ejercicios 2.6. Dennis G. Zill. Problema 3. Da click aquí
https://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales
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30/3/2020
metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-::-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:
-:-:-:-:
Ejemplo 2 Ejercicios 2.6 Libro Dennis G. Zill (Problema 4)
′
=
2
,
Primer caso
(
1
)
=
=
0
.
;
1
(
1
.
5
)
1
Pasos:
i. Escribimos la ED en la forma:
=
, para extrar su segundo miembro
(
,
)
=
ii. Denimos
=
=
1
0
,
0
y
de acuerdo a los datos del problema
,
1
0
2
,
0
Para este primer caso:
=
0
.
1
iii. Planteamos la ecuación de Euler utilizando los datos iniciales:
=
+
(
,
0
0
+
)
0
0
1
=
+
1
∗
(
2
∗
∗
0
=
1
)
0
+
(
0
.
1
)
(
2
(
1
)
0
(
1
)
)
1
iv. Desarrollamos hasta el valor buscado en , en este caso:
=
=
1
=
1
=
1
1
+
(
.
.
5
0
.
1
)
(
2
)
1
=
(
1
.
1
)
+
.
0
.
2
2
1
https://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales
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30/3/2020
metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
=
1
+
+
(
,
1
1
=
+
2
)
1
∗
(
1
2
∗
∗
1
=
1
=
1
=
1
=
1
)
1
.
2
+
(
0
2
+
(
0
2
+
0
.
1
)
(
2
(
2
(
1
1
.
1
)
(
1
.
2
)
)
2
=
(
1
.
2
)
.
.
.
4
6
.
.
1
)
2
6
.
6
4
)
4
4
2
=
+
(
,
2
2
+
)
2
2
1
=
+
3
∗
(
2
∗
∗
2
=
1
=
1
=
1
=
1
)
2
.
4
6
4
+
(
0
+
(
0
+
0
.
1
)
(
2
(
3
2
(
1
.
2
)
(
1
.
4
6
4
)
)
3
=
(
1
.
3
)
.
4
.
6
4
.
4
6
4
8
1
5
3
.
.
1
3
)
5
1
.
3
5
1
3
6
)
6
6
3
=
3
+
+
(
,
3
1
=
+
4
)
3
∗
(
3
2
∗
∗
3
=
1
=
1
=
1
=
2
)
3
.
8
1
5
3
6
+
(
0
+
(
0
+
0
.
1
3
)
(
2
(
4
(
1
.
3
)
(
1
.
8
1
5
3
6
)
)
4
=
(
1
.
4
)
.
8
.
1
8
.
5
1
2
3
5
8
6
3
7
6
3
5
3
.
.
1
)
4
7
1
.
9
7
1
9
9
3
9
3
6
)
6
6
4
=
+
(
,
4
4
+
)
4
4
1
=
+
5
∗
(
2
∗
∗
4
)
4
=
2
.
2
8
7
3
5
3
=
2
.
2
8
7
3
5
=
2
.
9
2
7
8
1
6
+
(
0
3
6
+
(
0
2
6
4
.
1
)
(
2
(
6
(
1
.
4
)
(
2
.
2
8
7
3
5
3
6
)
)
5
=
(
1
.
5
)
0
.
1
)
.
4
0
4
5
9
0
0
8
)
8
5
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Segundo caso
=
0
.
0
5
para el mismo problema 4
Pasos:
i. Escribimos la ED en la forma:
=
(
,
)
, para extrar su segundo miembro
=
ii. Denimos
0
,
0
y
2
de acuerdo a los datos del problema
https://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales
12/22
30/3/2020
metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
=
,
1
0
=
1
,
0
Para este segundo caso:
=
0
.
0
5
iii. Planteamos la ecuación de Euler utilizando los datos iniciales:
=
0
+
+
(
,
0
1
=
+
1
)
0
∗
(
0
2
∗
∗
0
=
)
0
1
+
(
0
.
0
5
)
(
2
(
1
0
)
(
1
)
)
1
iv. Desarrollamos hasta el valor buscado en , en este caso:
=
1
=
1
+
(
=
1
+
0
=
1
.
.
5
0
.
0
5
)
(
2
)
1
=
(
1
.
0
5
)
.
.
1
1
1
=
+
(
,
1
1
+
)
1
1
1
=
+
2
∗
(
2
∗
∗
1
=
1
=
1
=
1
=
1
)
1
.
1
+
(
0
1
+
(
0
1
+
0
.
0
5
)
(
2
(
2
1
(
1
.
0
5
)
(
1
.
1
)
)
2
=
(
1
.
1
)
.
.
.
2
1
5
.
.
0
5
1
1
)
5
.
3
1
)
5
5
2
=
2
+
+
(
,
2
1
=
+
3
)
2
∗
(
2
2
∗
∗
2
=
1
=
1
=
1
=
1
)
2
.
2
1
5
5
+
(
0
+
(
0
+
0
.
0
5
2
)
(
2
(
2
(
1
.
1
)
(
1
.
2
1
5
5
)
)
3
=
(
1
.
1
5
)
.
2
.
1
5
2
.
1
3
5
5
4
5
9
2
0
.
.
0
5
1
3
)
3
7
.
0
6
7
4
1
)
5
5
3
=
+
(
,
3
3
+
)
3
3
1
=
+
4
∗
(
2
∗
∗
3
=
1
=
1
=
1
=
1
)
3
.
3
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(
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+
(
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(
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∗
8
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2
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2
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2
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(
2
2
1
.
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7
7
4
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2
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0
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)
)
)
2
1
0
El código en SAGE para resolver los problemas mediante métodos numéricos lo puedes ver en la presentación: De
donde sale el Método de Euler. da click aquí.
A continuación te dejo este mismo problema resuelto con SAGE. Si quieres aprender a editar la celda de SAGE, revisa
el siguiente artículo: Simulación, Gracación y Aplicación de Ecuaciones Diferenciales y Sistemas Físicos con SAGE.
Dale click a la tecla evaluate para obtener el resultado numérico para
p ara este problema con dicho software. La
programación del método de euler para ecuaciones diferenciales con valores iniciales se puede ver y EDITAR dentro
de la celda (la edición
e dición es para calcular otros problemas. Ver: Simulación, Gracación y Aplicación de
Ecuacioness Diferenciales y Sistemas Físicos con SAGE.)
Ecuacione
SAGE.) el resultado obtenido en este caso será igual a las siguientes
grácas:
Figura . Método de euler resuelto con SAGE para el problema 4; donde h= 0.1
Figura 3. Metodo de Euler resuelto con SAGE para el problema 4; con h=0.05
En el siguiente enlace puedes acceder a la celda de SAGE para simular en tiempo real este problema 4
Ejercicios 2.6. Dennis G. Zill. Problema 4. Da click aquí
El código en MATHEMATICA para resolver mediante el método de euler para ecuaciones
diferenciales es el siguiente:
Clear["Global'*"]
s4th = NDSolve[{y'[x] == 2.0 x y[x], y[1] == 1}, y, {x, 1, 1.5},
Method -> "ExplicitEuler", "StartingStepSize" -> 1/10];
t4th = Table[{h, y[h] /. s4th}, {h, 1, 1.5, 0.1}];
TableForm[t4th]
e4th = y[x] /. s4th[[1]];
Plot[e4th, {x, 1, 1.5}]
sol4th2 =
NDSolve[{y'[x] == 2.0 x y[x], y[1] == 1}, y, {x, 1, 1.5},
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
Method -> "ExplicitEuler", "StartingStepSize" -> 1/20];
t1h2 = Table[{i, y[i] /. sol4th2}, {i, 1, 1.5, 0.05}];
TableForm[t1h2]
eqn4th2 = y[x] /. sol4th2[[1]];
Plot[eqn4th2, {x, 1, 1.5}]
Nota: al pegar el código, es necesario corregir los espacios y vericar que la variable independiente
independiente (en este
caso “x” esté de color verde, así como la variable independiente “y” ó “f(x)” esté en azul).
Las tendencias actuales para el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales se inclinan por enseñar la materia
mediante los métodos cualitativos y numéricos por sobre los métodos analíticos; esto es debido sobre todo a la
aplicabilidad de esta materia en el mundo real, ya que actualmente las aplicaciones requieren de muchos cálculos de
simulación donde se supongan varios escenarios para que al momento de presentar un resultado de un determinado
problema las probabilidades de éxito sean casi aseguradas. Además las simulaciones permiten el ahorro de dinero y
tiempo si se considera por ejemplo la construcción de modelos a escala o prototipos.
Por esta razón te invito a aprender programación y simulación por computadora con cursos que te servirán ademas
para tus actividades profesionales como el siguiente:
PROGRAMACIÓN
Puedes utilizar software de código abierto como SAGE, para la simulación de Ecuaciones Diferenciales
Diferen ciales mediante
métodos numéricos como lo puedes ver en el siguiente artículo:
También puedes ver el siguiente enlace: Simulación, Gracación y Aplicación de Ecuaciones Diferenciales y Sistemas
Físicos can SAGE.
Utiliza el código de MATHEMATICA
MATHEMATICA que te he proporcionado para que modeles y graques tus resultados y se
aance más TU CONFIANZA y TU HABILIDAD.
Prepara tu mente para desarrollar tu intuición y conanza, para esto es necesario, como ya sabemos, la práctica y el
error, pero también es importante que conozcas cómo funciona el cerebro para sacar mayor partido de él. Por ello te
invito a leer el artículo La técnica perfecta para aprender ecuaciones diferenciales, da click aquí, y practicar con
varios ejercicios.
Puedes descargar este mismo artículo en formato PDF, aquí (da click aquí)
Quiero más ejemplos del metodo de euler
Quiero Ejemplos de cómo resolver estos ejercicios programando el método de Euler con SAGE y simulando en
tiempo real
Cómo simular circuitos eléctricos o cualquier Ecuacion Diferencial
Di ferencial con SAGE
Quiero ejemplos de ecuaciones lineales de 1er orden en pasos
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
Presentación: De donde sale el Método de Euler
Euler.. da click aquí .
Presentación: Algoritmo para Implementar el Método de Euler con SAGE, da click aquí .
Encontraste la información que buscabas?
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el tema tratado, por favor, deja tu comentario al nal de esta página. Que estés bien.
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales, metodo de euler para ecuaciones diferenciales con valores iniciales, metodo
numerico y etiquetada metodo de euler, metodo de euler para ecuaciones diferenciales, metodo de euler para ecuaciones
diferenciales con valores iniciales, metodo numerico. Guarda el enlace permanente.
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8 PENSAMIENTOS EN “METODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES”
Epifanio TC abril 20, 2015 en 11:33 pm
Muy bueno
Responder
Manuel Alejandro Vivas Riverol abril 21, 2015 en 1:04 am
Muchas gracias por tu comentario Epifanio.
Que bueno que te ha servido.
Estamos a tus ordenes.
Saludos
Responder
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
Mateo octubre 11, 2016 en 9:37 pm
Hola, como podría ser el código de sage en el caso de una de segundo orden?
Responder
Manuel Alejandro Vivas Riverol octubre 12, 2016 en 2:29 pm
Hola Mateo, te dejo el código en una celda para que lo modiques y utilizes si quieres.
Código de SAGE para una ED de o Orden
Éste código es para resolver las ED’s de forma exacta. Lo cual puede ser con ED’s o
sistemas de ED’s lineales.
Para resolver los sis temas no lineales, puedes recurrir a los métodos numéricos, como
el de Euler o Runge Kutta o a la linealización del sistema.
La EDO a resolver es:
2
+
3
=
2
con condiciones iniciales:
,
′
(
1
)
=
1
2
3
4
1
(
1
)
=
1
x = var('x'
var('x')
)
y = function(
function('y'
'y')(x)
)(x)
2) + 3*x == y
EDO = diff(y,x,
diff(y,x,2
soln = desolve(EDO, dvar = y, ics = [
[1
1,1,1])
5
show(soln)
Evaluate
v lu te
Language: Sage
Responder
Eduardo Rodriguez agosto 23, 2019 en 11:26 pm
Muy buen material. Gracias.
Responder
Manuel Alejandro Vivas Riverol septiembre 2, 2019 en 12:22 pm
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metodo de euler para ecuaciones diferenciales: en 4 pasos
Gracias ati Eduardo por tu comentario. Saludos
Responder
Kevin Esquivel marzo 30, 2020 en 1:50 am
Buen material, solo un detalle en el ejemplo 2. caso 1. debería ser
∗
∗
∗
y5=y4+h (2 x4 y4). Saludos
Responder
Manuel lejandro Vivas Riverol marzo 30, 2020 en 11:26 am
Listo Kevin, muchas gracias. Te pido si te parece y te es de mucha utilidad el material
nos dejes tu opinion en nuestra página de facebook, acá el enlace:
Pagina facebook,
facebook, ¿Cómo ves? Saludos
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