TEMA 7. Electromagnetismo 1. Electrostática. 2. Corriente eléctrica. 3. Fuerzas y campo magnético. 4. Inducción electromagnética. 7.1 Electrostática Concepto de carga Ley de Coulomb Campo eléctrico Partículas cargadas en un campo eléctrico Distribuciones de carga Flujo de campo eléctrico y Ley de Gauss Trabajo y energía potencial electrostática Potencial electrostático El dipolo eléctrico Condensadores y dieléctricos Carga Eléctrica. Conductores y aislantes Barra de plástico frotada con lana Barra de vidrio frotada con seda Barra de vidrio frotada con seda Barra de vidrio frotada con seda Ley de conservación de la carga: la carga eléctrica no puede ser creada ni destruida, únicamente puede ser transferida Carga Eléctrica. Conductores y aislantes El átomo es eléctricamente neutro nº electrones = nº de protones 1. La carga puede ser + o 2. La carga se conserva 3. La unidad de carga del SI es el culombio (C) 4. La carga está cuantizada, siendo la menor carga igual a e=1.6 10-19 C ya sea positiva o negativa. Cualquier carga Q=Ne donde N es un número entero. Carga Eléctrica. Conductores y aislantes Conductores: los electrones se mueven libremente dentro del material formando. Carga libre. Ejemplos: metales Semiconductores: se comporta como conductor o como aislante dependiendo del campo eléctrico en el que se encuentre. Ejemplos: silicio, germanio, fósforo Aislantes: Son materiales con escasa conductividad eléctrica debido a la barrera de potencial que se establece entre las bandas de valencia y conducción que dificulta la existencia de electrones libres. Ejemplos: vidrio, madera, cerámica, plástico ¿Cómo se puede cargar un objeto eléctricamente neutro? CARGA POR CONTACTO Al tocar la esfera con un cuerpo electrizado las laminas se cargan con electricidad del mismo nombre y, por lo tanto, se separan ¿Cómo se puede cargar un objeto eléctricamente neutro? CARGA POR INDUCCIÓN Los dos conductores esféricos en contacto adquieren cargas opuestas cuando la barra cargada positivamente atrae los electrones hacia la esfera de la izquierda. Si las esferas se separan sin mover la barra de su posición, estas mantienen sus cargas iguales y opuestas. Si la barra se retira y las esferas se separan, éstas quedan uniformemente cargadas con cargas iguales y opuestas. ¿Cómo se puede cargar un objeto eléctricamente neutro? CARGA POR INDUCCIÓN Cuando acercamos una varilla cargada a un conductor neutro la carga se polariza Tierra Si conectamos el extremo contrario a tierra proporcionamos un hilo conductor por el que puedan moverse las cargas eléctricas desplazándose desde la esfera hasta tierra Si se desconecta la tierra la esfera queda cargada con carga opuesta a la de la varilla Ley de Coulomb La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. Ejemplo: Determinar la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas q1=1C y q2=2,5 C que se encuentran en reposo en el vacío separadas una distancia de 5 cm (Solución: F= 9 N) Principio de superposición La fuerza eléctrica sobre una carga q, debida a un conjunto de cargas es igual a la suma de las fuerzas , que cada carga qi ejerce independientemente sobre la carga q. q2 q0 q1 n F0 F1 F2 ... Fn Fi F2 F3 i 1 F1 q3 Ejemplo: Determina la fuerza eléctrica total sobre una carga puntual Q= 4.0 μC en x= 4.0 m , y= 0 ejercida por dos cargas puntuales e iguales y positivas q1 y q2 de 20 μC localizadas en x= 0, y= 0.30 m y x= 0, y= -0.30 m , respectivamente. Definición de campo eléctrico El campo eléctrico es un campo vectorial que especifica módulo, dirección y sentido de la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva q colocada en un punto cualquiera del espacio. CAMPO ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL F E q0 Unidad de campo eléctrico en el SI: N/C Líneas de campo Las líneas de campo eléctrico representan las trayectorias que seguiría una carga positiva en el seno de dicho campo. • La dirección E en un punto viene dada por la tangente a la línea de campo en dicho punto. • El módulo de E viene dado por el número de líneas que cruzan por unidad de superficie perpendicular la densidad de líneas de campo es mayor para campos más intensos • El sentido de E viene dado por la orientación de la línea de campo Ecuación de las líneas de campo dE x dE y dE z dx dy dz CAMPO ELÉCTRICO LINEA DE CAMPO Líneas de campo Las reglas para dibujar las líneas de campo eléctrico para cualquier distribución son: 1. Las líneas deben empezar en cargas positivas y terminar en cargas negativas, pero si la carga neta no es cero, pueden empezar o terminar en el infinito. 2. El número de líneas que sale de una carga positiva o se aproxima a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga. 3. Las líneas de campo no pueden cruzarse ni tocarse. q1=+q q1=+q q2=+q q1=-q q2=+q q1=+2q q2=-q Campo debido a una distribución de N carga puntuales Principio de superposición n Definición del campo eléctrico F0 Fi F E q0 i 1 Principio de superposición para el campo eléctrico n Fn F1 F2 E0 ... Ei q0 q0 q0 i 1 Ejemplo: En los puntos A(3,0) y B(0,-4) se encuentran situadas respectivamente las cargas q1= -8 nC y q2= 32/3 nC. Halla el campo eléctrico en el origen de coordenadas. Las coordenadas están expresadas en metros. El medio donde se encuentran las cargas eléctricas es el vacío. Solución: 𝐸 = 8𝚤⃗ + 6𝚥⃗ 𝑁/𝐶 Partículas cargadas en un campo eléctrico • Si tenemos una partícula de masa m y carga q sometida a un campo E sufre una fuerza: F qE y por tanto una aceleración: qE a m Partículas cargadas en un campo eléctrico Si la carga cruza perpendicularmente el campo eléctrico v x v o cte x xo v o t qE vy t m 1 qE 2 y yo t 2 m Experimento: La desviación de los electrones en un campo eléctrico uniforme fue utilizada por J. J. Thomson en 1897 para demostrar la existencia de los electrones y para medir su relación cargamasa. El dipolo eléctrico Un dipolo eléctrico consiste en la asociación de dos cargas iguales en magnitud pero de distinto signo separadas una distancia d. d ¿Por qué es interesante estudiar el dipolo eléctrico? Los sistemas neutros en los que el centro de las cargas positivas y negativas no coinciden se comportan como un dipolo. Moléculas polares Moléculas apolares O El desplazamiento de carga es responsable de que el agua sea un disolvente de compuestos iónicos como la sal común C O No tienen momento dipolar permanente aunque pueden presentar momento dipolar inducido por una molécula polar El dipolo eléctrico En presencia de un campo eléctrico las cargas que lo forman se ven sometidas la fuerza electrostática La fuerza neta sobre el dipolo es nula El dipolo sufre la acción de un par que trata de alinearlo con el campo Campo eléctrico producido por una distribución continua de carga La distribución de carga se divide en elementos dq Distribución lineal Distribución superficial Distribución volumétrica d dq dq r dE d dq=dL dq=dS dq=dV : densidad lineal de carga : densidad superficial de carga : densidad volumétrica de carga Cada uno de ellos produce un campo : dE k dq r 2 ˆ r El campo total se obtiene integrando en toda la distribución E dE k D D dq r 2 ˆ r Campo eléctrico sobre el eje de una carga lineal finita. Campo eléctrico sobre la mediatriz de una carga lineal finita • La componente perpendicular al eje (Ey) se anula por simetría. E 2l 2kQ y l2 y 2 12 j Campo eléctrico de una carga lineal finita. k cos 2 cos 1 Ex y k sen 2 sen1 Ey y Campo eléctrico de un anillo conductor. • La componente perpendicular al eje (Ex) se anula por simetría. • Todos los dq equidistan al punto P x kxQ E x 2 a 2 32 j Campo eléctrico en el eje de un disco cargado uniformemente x E 2k 1 2 2 R x i 1/ 2 Para un plano infinito uniformemente cargado R entonces: E 2k Ejemplo: Un plano infinito que está en Z = 0 tiene una densidad superficial de carga +4.5 nC/m2 y otro con densidad +4.5 nC/m2 en z = 2 m Determina el campo eléctrico en z = 1.80 m y z = 5 m . Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana perpendicular El flujo Ф del campo eléctrico a través de una superficie es la cantidad de líneas de campo que la cruzan E S Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana perpendicular El flujo Ф del campo eléctrico a través de una superficie es la cantidad de líneas de campo que la cruzan E S S es un vector con dirección normal a la superficie, el sentido indica el sentido de flujo positivo y el módulo es igual al área. Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie cualquiera Si la superficie no es plana ni el campo eléctrico es uniforme, se divide la superficie en elementos diferenciales en los que se cumplen las condiciones del apartado anterior Flujo a través de un diferencial de superficie d E d S dS Flujo a través de toda la superficie Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie cerrada • El vector superficie se toma siempre con sentido de dentro a afuera • Si dentro de la superficie cerrada no hay carga eléctrica neta el flujo es cero • Todas las líneas entran y salen produciendo un flujo cero Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie cerrada Flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada creado por una carga puntual El flujo no depende de la superficie cerrada que tomemos, porque todas las superficies cerradas en torno a la carga puntual son cortadas por todas las líneas de campo Elegimos entonces para calcular el flujo una superficie esférica de radio R con centro en la carga puntual. Flujo de una distribución de carga a través de una superficie cerrada. Ley de Gauss Cada carga Qi que se encuentre en el interior de la superficie genera un flujo Si hay N cargas en el interior de acuerdo con el principio de superposición el flujo total será igual a la suma de los flujos debidos a cada carga puntual i Qi 0 N N sc i 1 Q i 1 0 Qint 0 Ley de Gauss: El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga interior dividido por o Aplicaciones de la Ley de Gauss. Cálculo del campo eléctrico en un sistema con simetría plana. Distribución uniforme de carga con densidad σ en un plano infinito. Campo eléctrico a una distancia próxima a un plano infinito de carga E 2 0 Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico próximo a una línea infinita de carga con densidad de carga λ La superficie gaussiana es un cilindro El flujo a través de las bases es nulo E 1 2 0 r Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico en el interior y en el exterior de una corteza cilíndrica de carga es nulo en todos los puntos interiores de la corteza cilíndrica (qint=0) decrece con r en los puntos exteriores de la corteza cilíndrica (qint=2RL) Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico en el interior y en el exterior de una corteza cilíndrica de carga Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico en el interior y en el exterior de una cilindro sólido de carga infinitamente largo Carga total en el cilindro En puntos interiores del cilindro En puntos exteriores al cilindro Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico en el interior y en el exterior de una cilindro sólido de carga infinitamente largo Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico en el interior y en el exterior de una esfera sólida uniformemente cargada Para r>R E 1 4 0 Para r<R Q r2 E 1 4 0 Q r 3 R Aplicaciones de la Ley de Gauss. Campo eléctrico en función de la distancia para una esfera sólida uniformemente cargada Campo y carga en el interior de un conductor en equilibrio La carga eléctrica en el interior de un conductor en equilibrio es nula, se encuentra distribuida en la superficie Elegimos una superficie gaussiana interior al conductor e infinitamente cerca de la superficie Como el campo en el interior es nulo, el flujo a través de la superficie gaussiana es nulo Si 0 Qint erior 0 Qint erior 0 o Por lo tanto la carga estará en la superficie E=0 Ф=0 Campo eléctrico en la superficie de un conductor La superficie gaussiana es un cilindro El flujo a través de la superficie lateral se anula ( E S ) El flujo a través de la superficie interior es nulo ( E 0 ) d E dS dQ int 0 dQ int dS Campo eléctrico justamente en el exterior de un conductor cargado E 0 Campo eléctrico en la superficie de un conductor Supongamos un conductor en equilibrio con carga Q que tiene una cavidad en su interior Si la carga neta en el interior de la cavidad es nula, toda la carga (Q) se encuentra en la superficie externa del conductor Si el conductor tiene una cavidad y la carga neta en el interior de la cavidad es q: - En la superficie interna del conductor se induce carga q’=–q - La carga en la superficie exterior q’’=Q-q’ Conservación de la carga Trabajo eléctrico y energía potencial Recordamos el trabajo realizado por una fuerza actuando sobre una partícula Trabajo de la fuerza eléctrica sobre una partícula con carga q La fuerza eléctrica sobre una partícula cargada con carga q Trabajo eléctrico y energía potencial Recordamos el trabajo realizado por una fuerza actuando sobre una partícula Trabajo de la fuerza eléctrica sobre una partícula con carga q La fuerza eléctrica sobre una partícula cargada con carga q Como la interacción eléctrica es conservativa se puede definir una energía potencial U Energía potencial eléctrica en un campo uniforme Consideramos una carga q0 que se desplaza en una región donde hay un campo eléctrico uniforme El trabajo es independiente de la trayectoria que sigue q0 es igual a menos la variación de la energía potencial Energía potencial de una carga prueba en el campo de una carga puntual Consideramos una carga q0 que se desplaza en una región donde hay un campo creado por otra carga puntual fija El trabajo realizado depende del trabajo realizado por la fuerza eléctrica en los puntos inicial y final Energía potencial de una carga prueba en el campo de una carga puntual Consideramos una trayectoria general donde q0 no sigue una trayectoria radial → → El trabajo que el campo de q realiza sobre la carga q0 cuando se desplaza de una posición r hasta el infinito será: Energía potencial de una carga prueba en el campo de varias cargas puntuales Consideramos una carga q0 que se desplaza en una región donde hay un campo creado por varias cargas puntuales El trabajo total sobre q0 cuando se desplaza es la suma de las contribuciones de las cargas individuales Ejemplo: Dos cargas puntuales están sobre el eje x: q1=-e en x=0 y q2=+e en x=a. Halle el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una tercera carga q3=+e desde el infinito hasta x=2a Potencial eléctrico El potencial eléctrico definido como la energía potencial por unidad de carga toma un valor único en cada punto del campo eléctrico • El potencial eléctrico tiene unidades de energía por unidad de carga (1 V=1 J/C) • El potencial eléctrico es una característica escalar del campo eléctrico • La diferencia de potencial entre dos puntos (V2-V1) representa la energía que debemos emplear para mover una unidad de carga desde la posición 1 hasta la posición 2 Potencial eléctrico Potencial debido a una carga puntual Potencial debido a una conjunto de cargas puntuales Ejemplo: Dos cargas puntuales de +15 nC y -8 nC están situadas tal como se muestra en la figura. a) Hallar el potencial en los puntos a, b y c. b) Hallar el trabajo necesario para trasladar una carga puntual de3 nC desde c hasta a y desde a hasta b Cálculo del potencial eléctrico Cuando conocemos la distribución de carga el potencial eléctrico se puede obtener por integración directa Cuando conocemos el campo eléctrico se puede obtener como el trabajo que realiza el campo Es necesario fijar un potencial de referencia Cálculo del potencial eléctrico Cuando conocemos la distribución de carga el potencial eléctrico se puede obtener por integración directa Ejemplo: Potencial en el eje de un anillo cargado uniformemente Ejemplo: Potencial en el eje de un anillo cargado uniformemente Cálculo del potencial eléctrico Cuando conocemos el campo eléctrico se puede obtener como el trabajo que realiza el campo Es necesario fijar un potencial de referencia Ejemplo: Potencial debido a un plano infinito de carga Ejemplo: Potencial en el interior y el exterior de una corteza esférica de carga Superficies equipotenciales Los puntos del espacio con igual potencial forman superficies llamadas superficies equipotenciales Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico Como V=cte en la superficie dV=0 E Campo bajo 5 El movimiento de una carga por una superficie equipotencial no supone trabajo ninguno W=0 10 15 20 Campo alto Potencial eléctrico en un conductor en equilibrio El campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio es cero Mover una carga de un punto a otro del conductor no supone trabajo W12 = 0 V1 = V2 V=cte en el interior de un conductor en equilibrio La superficies de los conductores en equilibrio son superficies equipotenciales Superficies equipotenciales debidas a conductores cargados Cerca del conductor las superficies equipotenciales tienen la forma del conductor Lejos del conductor las superficies equipotenciales se aproximan a esferas Ejemplo: Dos esferas conductoras de radios 24 cm y 9 cm se cargan respectivamente con cargas de 80 nC y 10 nC, se sitúan muy separadas una de otra y se conectan mediante un cable largo y delgado. ¿Cuáles son los potenciales de las esferas antes de conectarlas? ¿Cuál será el potencial y la carga final de cada esfera después de conectarlas? Cálculo de E a partir de V El campo eléctrico se puede calcular a partir de V como Gradiente de una función escalar Su dirección es la dirección en la que f aumenta con mayor rapidez al cambiar la posición aumenta en la dirección el la q V disminuye más rápidamente Energía potencial eléctrica de una distribución de cargas Se define como el trabajo necesario para traer desde el infinito hasta sus posiciones a todas las cargas que forman la distribución. 1. Distribución discreta de cargas , 2. Distribución de carga en un conductor Condensadores y capacidad • Dos conductores cualesquiera separados por un aislante (puede ser el vacío) forman un condensador • Independientemente de su forma, a cada uno de los conductores le llamamos placa del condensador Inicialmente carga cero, se van transfiriendo electrones de un conductor a otro, de manera que cada conductor tiene la misma carga pero de signo contrario. Cuando se dice que un condensador tiene una carga Q, quiere decir que la placa positiva tiene carga +Q y la placa negativa –Q. Condensadores y capacidad • Cuando conectamos las placas del condensador a los bornes de una batería se establece una diferencia de potencial entre las placas • El campo eléctrico en cualquier punto de la región entre las dos placas del condensador es proporcional a la carga Q del condensador La relación entre la carga y la diferencia de potencial se llama capacidad del condensador C. La capacidad de un condensador indica la carga que puede almacenar en sus placas. Su unidad en el SI es el Faradio (F). 1F=1C/1V Condensador de placas plano paralelas • Cada placa del condensador es un conductor de área A y están separadas entre si una distancia d. Campo eléctrico creado por un plano infinito de carga En el interior del condensador Capacidad del condensador Ejemplo: Calcule la capacidad de un condensador cuyas placas miden 20 cm x 3 cm y están separadas 1 cm. ¿Cuál es la carga de cada placa si el condensador se conecta a una fuente de 12 V? ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? Condensador cilíndrico • Los cables coaxiales están formados por un alambre conductor rodeado por un cilindro también conductor y con un material aislante entre ambos Campo eléctrico en puntos próximos a una línea infinita de carga Diferencia de potencial entre las placas Capacidad del condensador Condensadores en serie • Los condensadores que están inicialmente sin carga se cargan al aplicar una diferencia de potencial Vab entre los puntos a y b En una conexión en serie la magnitud de la carga de todas las placas es la misma Las diferencias de potencial entre a y c, c y b son Por tanto: Condensadores en paralelo • Las placas superiores de los dos condensadores están conectadas mediante hilo conductor, por lo tanto las dos tienen el mismo potencial Cuando conectamos condensadores en paralelo, todos tienen el mismo potencial e igual al de la batería Las cargas de cada condensador pueden ser distintas, porque llegan desde la fuente de modo independiente · La carga total será : · · ) · Asociación de condensadores Ejemplo: Un sistema formado por dos condensadores asociados en serie tiene una capacidad de 0,09 μF. Asociados en paralelo, la capacidad del conjunto es 1 μF. ¿Qué capacidad tiene cada condensador? Asociación de condensadores Ejemplo: Un condensador de 20 μF se carga a una diferencia de potencial de 12 V y a continuación se desconecta de la batería. Cuando se conecta a un segundo condensador, que está descargado, en paralelo la diferencia de potencial disminuye hasta 4 V ¿Cuál es la capacidad del segundo condensador? Energía eléctrica almacenada en un condensador • Cuando se carga un condensador se está realizando trabajo que queda almacenado en forma de energía potencial • Energía potencial almacenada en un condensador cargado Densidad de Energía Para el condensador de placas plano-paralelas Ejemplo: Demostrar que la expresión de la densidad de energía, obtenida utilizando el campo eléctrico en un condensador de placas paralelas (aproximadamente uniforme) también es válida para obtener la energía de un condensador cilíndrico, para el que el campo entre las placas no es uniforme. Dieléctricos • Los dieléctricos son materiales no conductores como el vidrio, la madera… El campo eléctrico entre las placas disminuye al introducir el dieléctrico La capacidad del condensador aumenta al introducir entre sus placas un dieléctrico Campo eléctrico entre las placas de un condensador, (a) sin dieléctrico y (b) con dieléctrico. E0 campo del condensador cargados y sin dieléctrico E al campo eléctrico del condensador con dieléctrico Constante dieléctrica Permitividad del dieléctrico Ejemplo: El área y la separación entre las placas de los dos condensadores es la misma en ambos. Los condensadores están semillenos de dieléctrico como se indica. ¿Cuál de los dos tiene mayor capacidad?
