9.4 Las estaturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes de una universidad muestran una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros a) Construya un intervalo de confianza de 98% para la estatura media de todos los estudiantes de la universidad. 𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑥̅ ± 𝑍0,99 5 √𝑛 = 174.5 ± 2,33 . 6,9 √50 𝐼𝑐 (𝜇) = [172,23 , 176,77] ±2,27 centímetros b) ¿Que podemos afirmar que 98% de confianza sobre el tamaño posible de nuestro error, si estimamos que la estatura media de todos los estudiantes de la universidad es de 174.5 centímetros? La estatura promedio de los estudiantes esta entre el 172,23cm y el 176,77cm 9,5. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles del estado de Virginia revela que estos conducen su automóvil, en promedio, 23,500 kilómetros por año, con una desviación estándar de 3900 kilómetros. Suponga que la distribución de las mediciones es aproximadamente normal. a) Construya un intervalo de confianza del 99% para el numero promedio de kilómetros que un propietario de un automóvil conduce anualmente en Virginia. 𝜎 𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑥̅ ± 𝑍0,995 √𝑛 3900 = 23,500 ± 2,57 . 100 √ 𝐼𝑐 (𝜇) = [22497,7 𝑦 24502,3] = 23,500 ± 1002,3 𝜎 = 3.900 𝑘𝑚 𝑋̅ = 23500 𝑘𝑚 1 – x = 99% n = 100 b) ¿Qué podemos afirmar con un 99% de confianza acerca del posible tamaño del error, si estimamos que los propietarios de automóviles de virginia conducen un promedio de 23,500 kilómetros por año? El promedio anual por los propietarios de cuotas en Virginia esta entre [22497,7 y 24502,3] 9.8 Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que toma perforar tres hoyos en cierta placa metálica. ¿De que tamaño debe ser una muestra para tener un 95% de confianza en que esta medida muestral estará dentro de 15 segundos de la media verdadera? Suponga que por estudios previos se sabe que 𝜎=40 segundos. 1 – x = 95 n =.? 𝜎 = 40 segundos 𝑥̅ = 15 segundos 9.9 Según estudios realizados por el doctor W. H. Bowen, del Instituto Nacional de Salud, y por el doctor J. Yodben, profesor de nutrición y dietética de la Universidad de Londres, el consumo regular de cereales preendulzados contribuyen al deterioro de los dientes, a las enfermedades cardiacas y a otras enfermedades degenerativas. En una muestra aleatoria de 20 porciones sencillas similares del cereal Alpha-Bits, el contenido promedio de azúcar era de 11.3 gramos con una desviación estándar de 2.45 gramos. Suponga que el contenido de azúcar esta distribuido normalmente y con base a esto construya un intervalo de confianza de 95% para el contenido medio de azúcar de porciones sencillas de Alpha-Bits. 𝑥 𝜎 ) 2𝑔𝑙 √𝑛 𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡( gl = n – 1 = 19 2,45 𝐼𝑐 (𝜇) = 11,3 ± 2,093 √20 = 11,3 ± 1,14 𝐼𝑐 (𝜇) = [10,16 , 12,44] 𝜎 = 245 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑋̅ = 11.3 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 1 – x = 95% n = 20 El deterioro regular de los dientes por el consumo de cereales preendulzados va de [10,16, 12,44] con una confiabilidad de 95%. 9.10 Las integrantes de una muestra aleatoria de 12 graduadas de cierta escuela para secretarias teclearon un promedio de 79.3 palabras por minuto, con una desviación estándar de 7.8 palabras por minuto. Suponga una distribución normal para el numero de palabras que teclean por minuto y con base en esto calcule un intervalo de confianza del 95% para el numero promedio de palabras que teclean todas las graduadas de esta escuela. El número que teclean las graduadas de la secundaria están [74,34, 84,25] con una confiabilidad de 95%. 9.11 Una maquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la medida del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal. 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.88, 0.99, 1.01, 1.03 1-x = 99% 𝑋̅ = 1,005 𝑆 = 0,024 𝑥 𝑆 𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡( ) 2𝑔𝑙 √𝑛 = 1,005 ± 3,355 0,024 √9 = 79,3 ± 0,026 𝐼𝑐 (𝜇) = [0,079, 1,031] 𝜎 = 245 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑋̅ = 11.3 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑥 𝜎 𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡( ) 2𝑔𝑙 √𝑛 = 79,3 ± 2,201 1 – x = 95% n = 20 7,8 √12 = 79,3 ± 4,95 𝐼𝑐 (𝜇) = [74,34, 84,25] 𝜎 = 7.8 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 El diámetro de estas piezas metálicas de forma cilíndrica esta entre0,079 y el 1,031 con una confiabilidad del 99%. 𝑋̅ = 79.3 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 1 – x = 0.95% n = 12 9.12 Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal. 𝜎 𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡(0,005.9) √𝑛 = 230 ± 3,250 15 √10 = 230 ± 15.41 𝐼𝑐 (𝜇) = [214.59, 245.41] 𝜎 = 245 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑋̅ = 230 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠 1 – x = 99% n = 10 9.35 Una muestra aleatoria de tamaño 𝑛1 =25, tomada de una población normal con una desviación estándar 𝜎1 = 5, tiene una media 𝑋̅1 = 80. Una segunda muestra aleatoria de tamaño 𝑛2 = 36, que se toma de una población normal diferente con una desviación estándar 𝜎2 = 3, tiene una media 𝑋̅1 = 75. Calcule un intervalo de confianza del 94% para 𝜇1 − 𝜇2 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑍𝑥 𝜎12 𝜎22 √ + 2 𝑛1 𝑛2 = (80 − 75) ± 1.65√ 52 25 = 5 ± 4.844 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [3.156, 6.844] 𝜎1 = 5 ̅̅̅ 𝑋1 = 80 𝑛1 = 25 1 – x = 90% Curso de física 4h con laboratorio 𝜎2 = 3 ̅̅̅ 𝑋2 = 80 𝑛2 = 36 + 9.37 Se realiza un estudio para determinar si cierto tratamiento tiene algún efecto sobre la cantidad de metal que se elimina en una operación de encurtido. Una muestra aleatoria de 100 piezas se sumerge en un baño por 24 horas sin el tratamiento, lo que produce un promedio de 12.2 milímetros de metal eliminados y una desviación estándar muestral de 1.1 milímetros. Una segunda muestra de 200 piezas se somete a tratamiento, seguido de 24 horas de inmersión en el baño, lo que da como resultado una eliminación promedio de 9.1 milímetros de metal, con una desviación estándar muestral de 0.9 milímetros. Calcule un estimado del intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de las poblaciones. ¿el tratamiento parece reducir la cantidad media del metal eliminado? 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑍𝑥 𝜎12 𝜎22 √ + 2 𝑛1 𝑛2 4.12 = (12,2 − 9.1) ± 2.33√ 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 100 + 0.92 200 = 3.1 ± 0.29 = [2.81, 3.39] 𝜎1 = 1.1 𝑚𝑙 ̅̅̅ 𝑋1 = 12.2 𝑚𝑙 𝑛1 = 100 𝜎2 = 0.9 𝑚𝑙 32 36 ̅̅̅ 𝑋2 = 9.1 𝑚𝑙 𝑛2 = 200 1 – x = 0.8 La diferencia para determinar cierto tratamiento de las muestras esta entre [2.81, 3.39] con una confiabilidad del 98%. 9.39 Los estudiantes pueden elegir entre un curso de física de tres semestres-hora sin laboratorio y un curso de cuatro semestreshora con laboratorio. El examen final escrito es para ambos cursos. Si 12 estudiantes del curso con laboratorio obtienen una calificación promedio de 84, con una desviación estándar de 4, y 18 estudiantes del grupo sin laboratorio obtienen una calificación promedio de 77, con una desviación estándar de 6. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio para ambos cursos. Suponga que las poblaciones se distribuyen de aproximadamente normal y que tienen varianzas iguales. 𝜎1 = 𝜎2 𝑆𝑃 = √ 𝑆𝑃 = √ 9.41 Los siguientes datos representan el tiempo, en días, que pacientes tratados al azar con uno de dos medicamentos para curar infecciones graves de la vejiga tardaron en recuperarse. Medicamento 1 𝑛1 = 14 𝑥1 = 17 𝑥12 = 1.5 1 – x = 99% 𝜎1 = 𝜎2 13(9.5)2 + 15(1.8)2 𝑆𝑃 = √ = 1.667 19 + 16 − 2 (𝑛1 − 1)𝑆12 + (𝑛2 − 𝑛1 + 𝑛2 − 2 1)𝑆22 1 1 𝑆𝑃 = √ + 𝑛1 𝑛2 (18 − 1)62 1)42 1 1 𝑆𝑃 = √ + 19 16 + (12 − 6+4−2 Medicamento 2 𝑛2 = 16 𝑥2 = 19 𝑥22 = 1.8 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 ) = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑡(0.005, 20) = (14 − 16) ± (2.736)(1.667) = −2 ± 1.669 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [−3.669, −0.331] 1 1 𝑆𝑃 = √ + 𝑛1 𝑛2 1 1 𝑆𝑃 = √ + 18 12 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑡(10.003.8) = (77 − 84) ± (3.355)(9.924) = −7 ± 12.40 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [−19.4, 5.4] 𝜎1 = ̅̅̅ 𝑋1 = 77 S =6 1 – x = 99% 𝜎2 = 4 ̅̅̅ 𝑋2 = 84 S =4 𝑛2 = 12 La diferencia de elegir un curso de física de 30 horas sin o con laboratorio esta entre [-19.4, 5,4] con una confiabilidad del 99%. Como el cero está el 𝐼𝑐 es factible asumir que el promedio puede ser igual. El promedio para curar la infección grave de la vejiga esta [-3.669, -0.331]con una confiabilidad del 99%. 9.43 Una empresa de taxis trata de decidir si comprara neumáticos de la marca A o de la marca B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia entre las dos marcas realiza un experimento utilizando 12 neumáticos de cada marca, los cuales utiliza hasta que se desgasten. Los resultados son: Marca A: ̅̅̅ 𝑥1 = 36300 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑠1 = 5000 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Marca B: 𝑥̅ 2 = 38100 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑠2 = 6100 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Calcule un intervalo de confianza del 95% para 𝜇1 , −𝜇2 suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Puede no suponer que las varianzas son iguales. 𝜎1 = 𝜎2 𝑠2 𝑠2 ( 1 + 2 )2 𝑛1 𝑛2 𝑔𝑙 = 2 𝑠 𝑠2 ( 1 )2 ( 2 )2 𝑛1 𝑛 + 2 𝑛1 − 1 𝑛2 − 1 (5000)2 (6100)2 2 ( + ) 12 12 𝑔𝑙 = 50002 2 61002 2 ( ) ( ) 12 + 12 12 − 1 12 − 1 9.744 . 102 1.268 . 102 𝑔𝑙 = 7.68 ± 8 9.47 L a revista fortame publico la rentabilidad total de los inversionistas durante los 10 años anteriores a 1996 y tamnien la de 43 en el mismo año. A continuación se lista la rentabilidad total para las 10 enpresas ¿calcule el intervalo de confianza del 95% para el cambio promedia en el porcentaje de rentabilidad de los inversionistas? Empresa 1986-96 1996 di 𝑔𝑙 = 𝑠12 𝑠22 𝑔𝑙 = √ + 𝑛1 𝑛1 50002 61002 𝑔𝑙 = √ + 12 12 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑡(0.025, 8) = (363000 − 38100) ± 2306 = −1800 ± 5250.47 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [3450.47, −7050.47] ̅̅̅ 𝑋1 = 36300 km Coca cola 29.8% 43.3% -13.5% Miraje resorts 27.9% 25.4% -2.5% merck 22.1% 24.0% 1.9% microsoft 44.5% 88.3% 43.8% jonsonh 22.2% 18.1% -4.1% intel 43.8% 131.2% 87.4% pfizzer 21.7% 34.0% 12.9% proccter 21.9% 32.1% 10.2% berkahire 28.3% 6.2% -22.1% S&i 11.8% 20.3% 8.5% 𝑆1 = 5000 𝑘𝑚 1 – x = 95% 𝑛1 = 12 ̅̅̅ 𝑋2 = 38100 𝑘𝑚 𝑆2 = 6100 𝑘𝑚 𝑛 = 10 𝑛2 = 12 𝑑 = 13.31 , 𝑠𝑑 = 31.34 9.45 El gobierno otorgo fondos para los departamentos de agricultura de 9 universidades para probar la capacidad de cosecha de las nuevas variedades de trigo. Cada variedad se siembra en parcelas en la misma área en cada universidad y las cosechas en kilogramos en parcela se registraron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 38 23 35 41 44 29 37 31 38 2 45 25 31 38 50 33 36 40 43 7 2 -4 -3 6 4 -1 9 5 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = 𝑑 ± 𝑡(0.025,8) = 2.77 ± 2.306 4.57 𝑠𝑑 √𝑛 √9 = 2.77 ± 3.512 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = [ −0.742 6.282] La diferencia de cosecha entre las variedades 1 y 2 están entre [ −0.742 6.282] con una confiabilidad del 95% 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = 𝑑 ± 𝑡(0.025,9) 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = 13.13 ± 2.262 𝑠𝑑 √𝑛 31.34 √10 = 13.13 ± 22.41 𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = [−9.28 , 35.54] La rentabilidad de las empresas 1 y 2 estan en el intervalo [−9.28 , 35.54] con una confiabilidad de 95% 9.51 En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad se encuentra que 228 utilizan petróleo como combustible para la calefacción. Calcule intervalos de confianza del 99% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado. 𝑝(1−𝑝) 𝑛 IC(π): p + Z0.02 . √ 0.57 + 2.05 . √ 0.57(1−0.57) 200 IC: 0.57 + 0.072 𝑝(1−𝑝) 𝑛 IC(π): p + Z0.005 . √ 0.228(1−0.228) 1000 0.228 + 2.58 . √ IC : 0.228 + 0.262 IC: [0.194, 0.262] IC: [19.4%, 26.2%] La proporción de viviendas que utilizan petróleo como calefacción se encuentra entre 19.4% y 26.2% con una confiabilidad del 99%. 9.53. a) Se selecciona una muestra aleatoria de 200 volantes en una ciudad y se encuentra que 114 apoyan un juicio de anexión. Calcule el intervalo de confianza del 96% para la parte de la población votante que está a favor del juicio. IC: [ 0.498, 0.642] IC: [49.8%, 64.2%] La proporción de personas que están a favor del juicio se encuentra entre el 49.8% y el 64.8% con una confiabilidad del 96% b) ¿Qué podemos afirmar con 96% de confianza acerca de la posible magnitud de nuestro error, si estimamos que la fracción de votantes que está a favor del juicio de anexión es de 0.57? el error es de 0.072 y la probabilidad es de 0.57, por ende, este intervalo es aceptable. 9.55 Se está considerando un nuevo sistema de lanzamiento de cohetes para el despliegue de cohetes pequeños, de corto alcance. La probabilidad de que el sistema existente tenga un lanzamiento exitoso se representa con p= 0.8. Se tiene una muestra de 40 lanzamientos experimentales con el nuevo sistema y 34 resultan exitosos. Con el sistema nuevo existe un margen de error del 0.11, por lo tanto, diría que el nuevo sistema es mejor. 9.57 a) De acuerdo con un reporte del Rocroke Times & World News, aproximadamente 2/3 de los 1600 adultos encuestados vía telefónica dijeron que piensan que invertir en el programa del transbordador especial es bueno para Estados Unidos. IC(π): 𝑝(1−𝑝) 𝑛 p + Z0.025 . √ 0.85(1−0.85) 40 0.85 + 1.96 . √ Calcule un intervalo de confianza del 95% para la proporción de adultos estadounidenses que piensan que el programa de transbordador especial es una buena inversión para su país. 2 (1600) = 1067 3 IC : 0.85 + 0.11 IC: [0.74, 0.96] IC: [74%, 96%] a) Construya un intervalo de confianza del 95% para p. 𝑝(1−𝑝) 𝑛 IC(π): p + Z0.025 . √ 0.8(1−0.8) 40 0.8 + 1.96 . √ IC : 0.8 + 0.124 IC: [0.676, 0.924] IC: [67.6%, 92.4%] La proporción de lanzamientos exitosos con el nuevo sistema esta entre el 67.6% y el 92.4% con una confiabilidad del 95% b) ¿Con base en sus resultados, concluiría que el nuevo sistema es mejor? IC(π): p + Z0.025 . √ 0.67 + 1.96 . √ 𝑝(1−𝑝) 𝑛 0.67(1−0.67) 1600 IC : 0.67 + 0.023 IC: [0.647, 0.693] IC: [64.7%, 69.3%] La proporción de adultos estadounidenses que piensan que el programa de transbordador especial es una buena inversión para su país esta entre 64.7% y 69.3% con una confiabilidad del 95%. c) ¿Qué podríamos afirmar con un 95% de confianza acerca de la posible magnitud de nuestro error, si estimamos que la proporción de adultos estadounidenses que piensan que el programa de transbordador especial es una buena inversión es de 2/37. Si p = 2 37 = 0.054 𝑝(1−𝑝) 𝑛 IC(π): p + Z0.025 . √ 𝑃(1−𝑃) Ɛ2 P= 0.85 n =(Zα/2) ^2. C= 96% n =1.96. Ɛ = 0.002 n = 235394 0.57(1−0.57) 0.0022 9.61 ¿Qué tamaño debería tener una muestra en el ejercicio 9.52 si deseamos tener un 98% de confianza en que nuestra proporción de la muestra esté dentro del 0.05 de la proporción verdadera de defectuosos? Datos C = 98% Ɛ = 0.05 0.054 + 1.96 0.67(1−0.67) .√ 1600 0.98 P = 0.08 x IC : 0.54 + 0.023 IC: [0.517, 0.563] Zα/2 = Z0.01 = 2.34 IC: [51.7%, 56.3%] n =2.342 . La proporción es mas baja esta entre 51.7% y el 56.3%. 9.59 ¿Qué tamaño debería tener una muestra si deseamos tener un 96% de confianza en que nuestro producto de muestra en el ejercicio 9.53 esté dentro del 0.002 de la fracción verdadera de la población votante? 0.08(1−0.08) 0.052 = 161.2 = 162 9.63 Se lleva a cabo un estudio para estimar el porcentaje de ciudadanos de una ciudad que están a favor de tener agua fluorada. ¿Qué tan grande debería ser la muestra si desea tener al menos 95% de confianza en que el estimado este dentro del 1% del porcentaje verdadero? Datos C = 95% 0.95 Ɛ = 0.01 P = 0.5 x Zα/2 = Z0.025 = 1.96 n =1.962 . 0.5(1−0.5) 0.012 = 9604 9.65 A cierto genetista le interesa determinar la proporción de hombres y mujeres de la población que padecen cierto trastorno sanguíneo menor. En una muestra aleatoria de1000 hombres encuentran que 250 lo padecen, mientras que, de mil mujeres examinadas, 275 parece padecerlo. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que padecen trastorno sanguíneo. 9.67 Se llevo a cabo una prueba clínica para determinar si cierto tipo de vacuna tiene efecto sobra la incidencia de cierta enfermedad. Una muestra de 1000 ratas, 500 de las cuales de las cuales recibieron la vacuna, se mantuvo en un ambiente controlado durante un periodo de un año. En el grupo que no fue vacunado, 120 ratas presentaron la enfermedad, mientras que en el grupo inoculado 98 ratas lo contrajeron. Si p1 es la probabilidad de incidencia de la enfermedad de las ratas sin vacunas y p2 es la probabilidad de incidencia en las ratas inoculadas, calcule un intervalo de confianza del 90% para p1 – p2. Mujeres n = 1000 Sx = 275 pm = 275/1000 pm = 0.275 N= ?? Ph – Pm = 0.25 -0.275 vacunadas no vacunadas n = 500 n = 500 = -0.025 Sx = 98 Sx = 120 p1 = 120/500 p1 = 0.24 vacunadas n = 500 Sx = 98 N= ?? p2 = 98/500N= ?? p2 = 0.196 P1 – P2 = 0.24 -0.196 N= ?? Z0.025 1-? Z0.025 0.95 0.025 = -0.044 0.025 ph - pm = -0.025 Z0.05 IC: P1 – P2 + 1-? 𝑃2 (1−𝑃2) 𝑃 (1−𝑃 ) Z0.025 . √ 1 𝑛 1 + 𝑛 1 2 Z0.05 0.90 0.05 0.25(1−0.25) IC: -0.025 + 1.96. √ 1000 + 0.05 0.275(1−0.275) ph - pm = -0.025 1000 -0.025 + 0.039 𝑃2 (1−𝑃2) 𝑃1 (1−𝑃1 ) + 𝑛 𝑛1 2 IC: P1 – P2 + Z0.05 . √ IC: [-0.064, 0.014] La diferencia de personas que padecen trastorno sanguíneo de hombres respecto a mujeres, se puede observar que el de hombres es menor con un 0.064, y como en este intervalo esta incluido el cero, se puede decir que son iguales. IC: 0.044 + 1.65. √ 0.24(1−0.24) 500 + 0.196(1−0.196) 500 0.044 + 0.043 IC: [0, 0.087] La diferencia entre las ratas no vacunadas y las vacunadas esta entre 0 y 0.087 de incidencia de la enfermedad con una confiabilidad del 90%, se puede asumir que los dos son iguales. p2 = 98/500 p2 = 0.196 9.69 Una encuesta de 1000 estudiantes revelo que 274 eligen el equipo profesional de beisbol A como su equipo favorito. En 1991 se realizo una encuesta similar con 760 estudiantes y 240 también eligieron a ese equipo como su favorito. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de estudiantes que favorecen al equipo A en las dos encuestas. ¿Hay una diferencia significativa? est. 1991 estudiantes n = 760 est. 1991 n = 1000 Sx = 240 estudiantes p1 = 240/760 p1 = 0.316 n = 760 Sx = 274 N= ?? Sx = 240 p2 = 274/1000 est. 1991 p2 = 0.274 n = 1000 n = 760 Sx = 274 Sx = 240 p2 = 274/1000 N= ??0.274 p2 = PN=1 ?? – P2 = 0.316 – 0.274 p1 = 240/760 p1 = 0.316 N= ?? N= ?? = 0.042 Z0.025 025 Z0.025 Z0.025 1-? Z0.025 0.95 1-? Z0.025 0.95 0.025 0.025 0.025 p1 - p2 = 0.042 𝑃2 (1−𝑃2) 𝑃1 (1−𝑃1 ) + 𝑛1 𝑛2 IC: P1 – P2 + Z0.025 . √ IC: 0.042 + 1.96. √ 0.316(1−0.316) 760 + 0.274(1−0.274) 1000 0.042 + 0.043 IC: [-0.001, 0.085] Como esta incluido el cero se puede decir que entre las dos encuestas no hay diferencia significativa puesto que las dos son iguales. 0.025 p1 - p2 = 0.042 p1 = 240/760 p1 = 0.316
