Ejercicios Resueltos de Estadística Inferencial

9.4 Las estaturas de una muestra aleatoria de
50 estudiantes de una universidad muestran
una media de 174.5 centímetros y una
desviación estándar de 6.9 centímetros
a) Construya un intervalo de confianza de 98%
para la estatura media de todos los
estudiantes de la universidad.
𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑥̅ ± 𝑍0,99
5
√𝑛
= 174.5 ± 2,33 .
6,9
√50
𝐼𝑐 (𝜇) = [172,23 , 176,77]
±2,27
centímetros
b) ¿Que podemos afirmar que 98% de
confianza sobre el tamaño posible de nuestro
error, si estimamos que la estatura media de
todos los estudiantes de la universidad es de
174.5 centímetros?
La estatura promedio de los estudiantes esta
entre el 172,23cm y el 176,77cm
9,5. Una muestra aleatoria de 100 propietarios
de automóviles del estado de Virginia revela
que estos conducen su automóvil, en
promedio, 23,500 kilómetros por año, con una
desviación estándar de 3900 kilómetros.
Suponga que la distribución de las mediciones
es aproximadamente normal.
a) Construya un intervalo de confianza
del 99% para el numero promedio de
kilómetros que un propietario de un
automóvil conduce anualmente en
Virginia.
𝜎
𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑥̅ ± 𝑍0,995
√𝑛
3900
= 23,500 ± 2,57 . 100
√
𝐼𝑐 (𝜇) = [22497,7 𝑦 24502,3]
= 23,500 ± 1002,3
𝜎 = 3.900 𝑘𝑚
𝑋̅ = 23500 𝑘𝑚
1 – x = 99%
n = 100
b) ¿Qué podemos afirmar con un 99% de
confianza acerca del posible tamaño
del error, si estimamos que los
propietarios de automóviles de
virginia conducen un promedio de
23,500 kilómetros por año?
El promedio anual por los propietarios de
cuotas en Virginia esta entre [22497,7 y
24502,3]
9.8 Un experto en eficiencia desea determinar
el tiempo promedio que toma perforar tres
hoyos en cierta placa metálica. ¿De que
tamaño debe ser una muestra para tener un
95% de confianza en que esta medida
muestral estará dentro de 15 segundos de la
media verdadera? Suponga que por estudios
previos se sabe que 𝜎=40 segundos.
1 – x = 95
n =.?
𝜎 = 40 segundos
𝑥̅ = 15 segundos
9.9 Según estudios realizados por el doctor W.
H. Bowen, del Instituto Nacional de Salud, y
por el doctor J. Yodben, profesor de nutrición
y dietética de la Universidad de Londres, el
consumo regular de cereales preendulzados
contribuyen al deterioro de los dientes, a las
enfermedades cardiacas y a otras
enfermedades degenerativas. En una muestra
aleatoria de 20 porciones sencillas similares
del cereal Alpha-Bits, el contenido promedio
de azúcar era de 11.3 gramos con una
desviación estándar de 2.45 gramos. Suponga
que el contenido de azúcar esta distribuido
normalmente y con base a esto construya un
intervalo de confianza de 95% para el
contenido medio de azúcar de porciones
sencillas de Alpha-Bits.
𝑥
𝜎
)
2𝑔𝑙 √𝑛
𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡(
gl = n – 1
= 19
2,45
𝐼𝑐 (𝜇) = 11,3 ± 2,093
√20
= 11,3 ± 1,14
𝐼𝑐 (𝜇) = [10,16 , 12,44]
𝜎 = 245 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑋̅ = 11.3 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
1 – x = 95%
n = 20
El deterioro regular de los dientes por el
consumo de cereales preendulzados va de
[10,16, 12,44] con una confiabilidad de 95%.
9.10 Las integrantes de una muestra aleatoria
de 12 graduadas de cierta escuela para
secretarias teclearon un promedio de 79.3
palabras por minuto, con una desviación
estándar de 7.8 palabras por minuto. Suponga
una distribución normal para el numero de
palabras que teclean por minuto y con base en
esto calcule un intervalo de confianza del 95%
para el numero promedio de palabras que
teclean todas las graduadas de esta escuela.
El número que teclean las graduadas de la
secundaria están [74,34, 84,25] con una
confiabilidad de 95%.
9.11 Una maquina produce piezas metálicas
de forma cilíndrica. Se toma una muestra de
las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03,
1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros.
Calcule un intervalo de confianza del 99% para
la medida del diámetro de las piezas que se
manufacturan con esta máquina. Suponga una
distribución aproximadamente normal.
1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.88, 0.99, 1.01,
1.03
1-x = 99%
𝑋̅ = 1,005
𝑆 = 0,024
𝑥
𝑆
𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡(
)
2𝑔𝑙 √𝑛
= 1,005 ± 3,355
0,024
√9
= 79,3 ± 0,026
𝐼𝑐 (𝜇) = [0,079, 1,031]
𝜎 = 245 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑋̅ = 11.3 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑥
𝜎
𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡(
)
2𝑔𝑙 √𝑛
= 79,3 ± 2,201
1 – x = 95%
n = 20
7,8
√12
= 79,3 ± 4,95
𝐼𝑐 (𝜇) = [74,34, 84,25]
𝜎 = 7.8 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
El diámetro de estas piezas metálicas de forma
cilíndrica esta entre0,079 y el 1,031 con una
confiabilidad del 99%.
𝑋̅ = 79.3 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
1 – x = 0.95%
n = 12
9.12 Una muestra aleatoria de 10 barras
energéticas de chocolate de cierta marca
tiene, en promedio, 230 calorías por barra y
una desviación estándar de 15 calorías.
Construya un intervalo de confianza del 99%
para el contenido medio verdadero de calorías
de esta marca de barras energéticas de
chocolate. Suponga que la distribución del
contenido calórico es aproximadamente
normal.
𝜎
𝐼𝑐 (𝜇) = 𝑋̅ ± 𝑡(0,005.9)
√𝑛
= 230 ± 3,250
15
√10
= 230 ± 15.41
𝐼𝑐 (𝜇) = [214.59, 245.41]
𝜎 = 245 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑋̅ = 230 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
1 – x = 99%
n = 10
9.35 Una muestra aleatoria de tamaño 𝑛1 =25,
tomada de una población normal con una
desviación estándar 𝜎1 = 5, tiene una media
𝑋̅1 = 80. Una segunda muestra aleatoria de
tamaño 𝑛2 = 36, que se toma de una
población normal diferente con una
desviación estándar 𝜎2 = 3, tiene una media
𝑋̅1 = 75. Calcule un intervalo de confianza del
94% para 𝜇1 − 𝜇2
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ±
𝑍𝑥 𝜎12 𝜎22
√ +
2 𝑛1 𝑛2
= (80 − 75) ± 1.65√
52
25
= 5 ± 4.844
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [3.156, 6.844]
𝜎1 = 5
̅̅̅
𝑋1 = 80
𝑛1 = 25
1 – x = 90%
Curso de física 4h con laboratorio
𝜎2 = 3
̅̅̅
𝑋2 = 80
𝑛2 = 36
+
9.37 Se realiza un estudio para determinar si
cierto tratamiento tiene algún efecto sobre la
cantidad de metal que se elimina en una
operación de encurtido. Una muestra
aleatoria de 100 piezas se sumerge en un baño
por 24 horas sin el tratamiento, lo que
produce un promedio de 12.2 milímetros de
metal eliminados y una desviación estándar
muestral de 1.1 milímetros. Una segunda
muestra de 200 piezas se somete a
tratamiento, seguido de 24 horas de
inmersión en el baño, lo que da como
resultado una eliminación promedio de 9.1
milímetros de metal, con una desviación
estándar muestral de 0.9 milímetros. Calcule
un estimado del intervalo de confianza del
98% para la diferencia entre las medias de las
poblaciones. ¿el tratamiento parece reducir la
cantidad media del metal eliminado?
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ±
𝑍𝑥 𝜎12 𝜎22
√ +
2 𝑛1 𝑛2
4.12
= (12,2 − 9.1) ± 2.33√
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2
100
+
0.92
200
= 3.1 ± 0.29
= [2.81, 3.39]
𝜎1 = 1.1 𝑚𝑙
̅̅̅
𝑋1 = 12.2 𝑚𝑙
𝑛1 = 100
𝜎2 = 0.9 𝑚𝑙
32
36
̅̅̅
𝑋2 = 9.1 𝑚𝑙
𝑛2 = 200
1 – x = 0.8
La diferencia para determinar cierto
tratamiento de las muestras esta entre [2.81,
3.39] con una confiabilidad del 98%.
9.39 Los estudiantes pueden elegir entre un
curso de física de tres semestres-hora sin
laboratorio y un curso de cuatro semestreshora con laboratorio. El examen final escrito
es para ambos cursos. Si 12 estudiantes del
curso con laboratorio obtienen una
calificación promedio de 84, con una
desviación estándar de 4, y 18 estudiantes del
grupo sin laboratorio obtienen una calificación
promedio de 77, con una desviación estándar
de 6. Calcule un intervalo de confianza del 99%
para la diferencia entre las calificaciones
promedio para ambos cursos. Suponga que las
poblaciones
se
distribuyen
de
aproximadamente normal y que tienen
varianzas iguales.
𝜎1 = 𝜎2
𝑆𝑃 = √
𝑆𝑃 = √
9.41 Los siguientes datos representan el tiempo, en
días, que pacientes tratados al azar con uno de dos
medicamentos para curar infecciones graves de la vejiga
tardaron en recuperarse.
Medicamento 1
𝑛1 = 14
𝑥1 = 17
𝑥12 = 1.5
1 – x = 99%
𝜎1 = 𝜎2
13(9.5)2 + 15(1.8)2
𝑆𝑃 = √
= 1.667
19 + 16 − 2
(𝑛1 −
1)𝑆12
+ (𝑛2 −
𝑛1 + 𝑛2 − 2
1)𝑆22
1
1
𝑆𝑃 = √ +
𝑛1 𝑛2
(18 −
1)62
1)42
1
1
𝑆𝑃 = √ +
19 16
+ (12 −
6+4−2
Medicamento 2
𝑛2 = 16
𝑥2 = 19
𝑥22 = 1.8
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 ) = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑡(0.005, 20)
= (14 − 16) ± (2.736)(1.667)
= −2 ± 1.669
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [−3.669, −0.331]
1
1
𝑆𝑃 = √ +
𝑛1 𝑛2
1
1
𝑆𝑃 = √ +
18 12
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑡(10.003.8)
= (77 − 84) ± (3.355)(9.924)
= −7 ± 12.40
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [−19.4, 5.4]
𝜎1 =
̅̅̅
𝑋1 = 77
S =6
1 – x = 99%
𝜎2 = 4
̅̅̅
𝑋2 = 84
S =4
𝑛2 = 12
La diferencia de elegir un curso de física de 30
horas sin o con laboratorio esta entre [-19.4,
5,4] con una confiabilidad del 99%.
Como el cero está el 𝐼𝑐 es factible asumir que
el promedio puede ser igual.
El promedio para curar la infección grave de la vejiga esta
[-3.669, -0.331]con una confiabilidad del 99%.
9.43 Una empresa de taxis trata de decidir si comprara
neumáticos de la marca A o de la marca B para su flotilla
de taxis. Para estimar la diferencia entre las dos marcas
realiza un experimento utilizando 12 neumáticos de cada
marca, los cuales utiliza hasta que se desgasten. Los
resultados son:
Marca A: ̅̅̅
𝑥1 = 36300 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑠1 = 5000 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Marca B: 𝑥̅ 2 = 38100 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑠2 = 6100 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Calcule un intervalo de confianza del 95% para 𝜇1 , −𝜇2
suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma
aproximadamente normal. Puede no suponer que las
varianzas son iguales.
𝜎1 = 𝜎2
𝑠2 𝑠2
( 1 + 2 )2
𝑛1 𝑛2
𝑔𝑙 = 2
𝑠
𝑠2
( 1 )2
( 2 )2
𝑛1
𝑛
+ 2
𝑛1 − 1 𝑛2 − 1
(5000)2 (6100)2 2
(
+
)
12
12
𝑔𝑙 =
50002 2
61002 2
(
)
(
)
12
+ 12
12 − 1
12 − 1
9.744 . 102
1.268 . 102
𝑔𝑙 = 7.68 ± 8
9.47 L a revista fortame publico la rentabilidad total de
los inversionistas durante los 10 años anteriores a 1996
y tamnien la de 43 en el mismo año. A continuación se
lista la rentabilidad total para las 10 enpresas ¿calcule el
intervalo de confianza del 95% para el cambio promedia
en el porcentaje de rentabilidad de los inversionistas?
Empresa
1986-96
1996
di
𝑔𝑙 =
𝑠12 𝑠22
𝑔𝑙 = √ +
𝑛1 𝑛1
50002 61002
𝑔𝑙 = √
+
12
12
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = (𝑋̅1 − 𝑋̅2 ) ± 𝑡(0.025, 8)
= (363000 − 38100) ± 2306
= −1800 ± 5250.47
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2 )𝜎1𝜎2 = [3450.47, −7050.47]
̅̅̅
𝑋1 = 36300 km
Coca cola
29.8%
43.3%
-13.5%
Miraje
resorts
27.9%
25.4%
-2.5%
merck
22.1%
24.0%
1.9%
microsoft
44.5%
88.3%
43.8%
jonsonh
22.2%
18.1%
-4.1%
intel
43.8%
131.2%
87.4%
pfizzer
21.7%
34.0%
12.9%
proccter
21.9%
32.1%
10.2%
berkahire
28.3%
6.2%
-22.1%
S&i
11.8%
20.3%
8.5%
𝑆1 = 5000 𝑘𝑚
1 – x = 95%
𝑛1 = 12
̅̅̅
𝑋2 = 38100 𝑘𝑚
𝑆2 = 6100 𝑘𝑚
𝑛 = 10
𝑛2 = 12
𝑑 = 13.31 , 𝑠𝑑 = 31.34
9.45 El gobierno otorgo fondos para los departamentos
de agricultura de 9 universidades para probar la
capacidad de cosecha de las nuevas variedades de trigo.
Cada variedad se siembra en parcelas en la misma área
en cada universidad y las cosechas en kilogramos en
parcela se registraron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
38
23
35
41
44
29
37
31
38
2
45
25
31
38
50
33
36
40
43
7
2
-4
-3
6
4
-1
9
5
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = 𝑑 ± 𝑡(0.025,8)
= 2.77 ± 2.306
4.57
𝑠𝑑
√𝑛
√9
= 2.77 ± 3.512
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = [ −0.742 6.282]
La diferencia de cosecha entre las variedades 1 y 2 están
entre [ −0.742 6.282] con una confiabilidad del 95%
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = 𝑑 ± 𝑡(0.025,9)
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = 13.13 ± 2.262
𝑠𝑑
√𝑛
31.34
√10
= 13.13 ± 22.41
𝐼𝑐(𝜇1 − 𝜇2) = [−9.28 , 35.54]
La rentabilidad de las empresas 1 y 2 estan en el
intervalo [−9.28 , 35.54] con una confiabilidad de 95%
9.51 En una muestra aleatoria de 1000
viviendas en cierta ciudad se encuentra que
228 utilizan petróleo como combustible para
la calefacción. Calcule intervalos de confianza
del 99% para la proporción de viviendas en
esta ciudad que utilizan petróleo con el fin
mencionado.
𝑝(1−𝑝)
𝑛
IC(π): p + Z0.02 . √
0.57 + 2.05 . √
0.57(1−0.57)
200
IC: 0.57 + 0.072
𝑝(1−𝑝)
𝑛
IC(π): p + Z0.005 . √
0.228(1−0.228)
1000
0.228 + 2.58 . √
IC : 0.228 + 0.262
IC: [0.194, 0.262]
IC: [19.4%, 26.2%]
La proporción de viviendas que utilizan
petróleo como calefacción se encuentra entre
19.4% y 26.2% con una confiabilidad del 99%.
9.53. a) Se selecciona una muestra aleatoria
de 200 volantes en una ciudad y se
encuentra que 114 apoyan un juicio de
anexión. Calcule el intervalo de confianza del
96% para la parte de la población votante
que está a favor del juicio.
IC: [ 0.498, 0.642]
IC: [49.8%, 64.2%]
La proporción de personas que están a favor
del juicio se encuentra entre el 49.8% y el
64.8% con una confiabilidad del 96%
b) ¿Qué podemos afirmar con 96% de
confianza acerca de la posible magnitud de
nuestro error, si estimamos que la fracción
de votantes que está a favor del juicio de
anexión es de 0.57?
el error es de 0.072 y la probabilidad es de
0.57, por ende, este intervalo es aceptable.
9.55 Se está considerando un nuevo sistema
de lanzamiento de cohetes para el
despliegue de cohetes pequeños, de corto
alcance. La probabilidad de que el sistema
existente tenga un lanzamiento exitoso se
representa con p= 0.8. Se tiene una muestra
de 40 lanzamientos experimentales con el
nuevo sistema y 34 resultan exitosos.
Con el sistema nuevo existe un margen de
error del 0.11, por lo tanto, diría que el nuevo
sistema es mejor.
9.57 a) De acuerdo con un reporte del
Rocroke Times & World News,
aproximadamente 2/3 de los 1600 adultos
encuestados vía telefónica dijeron que
piensan que invertir en el programa del
transbordador especial es bueno para
Estados Unidos.
IC(π):
𝑝(1−𝑝)
𝑛
p + Z0.025 . √
0.85(1−0.85)
40
0.85 + 1.96 . √
Calcule un intervalo de confianza del 95%
para la proporción de adultos
estadounidenses que piensan que el
programa de transbordador especial es una
buena inversión para su país.
2
(1600) = 1067
3
IC : 0.85 + 0.11
IC: [0.74, 0.96]
IC: [74%, 96%]
a) Construya un intervalo de confianza
del 95% para p.
𝑝(1−𝑝)
𝑛
IC(π): p + Z0.025 . √
0.8(1−0.8)
40
0.8 + 1.96 . √
IC : 0.8 + 0.124
IC: [0.676, 0.924]
IC: [67.6%, 92.4%]
La proporción de lanzamientos exitosos con
el nuevo sistema esta entre el 67.6% y el
92.4% con una confiabilidad del 95%
b) ¿Con base en sus resultados,
concluiría que el nuevo sistema es
mejor?
IC(π): p + Z0.025 . √
0.67 + 1.96 . √
𝑝(1−𝑝)
𝑛
0.67(1−0.67)
1600
IC : 0.67 + 0.023
IC: [0.647, 0.693]
IC: [64.7%, 69.3%]
La proporción de adultos estadounidenses
que piensan que el programa de
transbordador especial es una buena
inversión para su país esta entre 64.7% y
69.3% con una confiabilidad del 95%.
c) ¿Qué podríamos afirmar con un 95%
de confianza acerca de la posible
magnitud de nuestro error, si
estimamos que la proporción de
adultos estadounidenses que
piensan que el programa de
transbordador especial es una buena
inversión es de 2/37.
Si p =
2
37
= 0.054
𝑝(1−𝑝)
𝑛
IC(π): p + Z0.025 . √
𝑃(1−𝑃)
Ɛ2
P= 0.85
n =(Zα/2) ^2.
C= 96%
n =1.96.
Ɛ = 0.002
n = 235394
0.57(1−0.57)
0.0022
9.61 ¿Qué tamaño debería tener una
muestra en el ejercicio 9.52 si deseamos
tener un 98% de confianza en que nuestra
proporción de la muestra esté dentro del
0.05 de la proporción verdadera de
defectuosos?
Datos
C = 98%
Ɛ = 0.05
0.054 + 1.96
0.67(1−0.67)
.√
1600
0.98
P = 0.08
x
IC : 0.54 + 0.023
IC: [0.517, 0.563]
Zα/2 = Z0.01 = 2.34
IC: [51.7%, 56.3%]
n =2.342 .
La proporción es mas baja esta entre 51.7% y
el 56.3%.
9.59 ¿Qué tamaño debería tener una
muestra si deseamos tener un 96% de
confianza en que nuestro producto de
muestra en el ejercicio 9.53 esté dentro del
0.002 de la fracción verdadera de la
población votante?
0.08(1−0.08)
0.052
= 161.2 = 162
9.63 Se lleva a cabo un estudio para estimar
el porcentaje de ciudadanos de una ciudad
que están a favor de tener agua fluorada.
¿Qué tan grande debería ser la muestra si
desea tener al menos 95% de confianza en
que el estimado este dentro del 1% del
porcentaje verdadero?
Datos
C = 95%
0.95
Ɛ = 0.01
P = 0.5
x
Zα/2 = Z0.025 = 1.96
n =1.962 .
0.5(1−0.5)
0.012
= 9604
9.65 A cierto genetista le interesa determinar
la proporción de hombres y mujeres de la
población que padecen cierto trastorno
sanguíneo menor. En una muestra aleatoria
de1000 hombres encuentran que 250 lo
padecen, mientras que, de mil mujeres
examinadas, 275 parece padecerlo. Calcule
un intervalo de confianza del 95% para la
diferencia entre la proporción de hombres y
mujeres que padecen trastorno sanguíneo.
9.67 Se llevo a cabo una prueba clínica para
determinar si cierto tipo de vacuna tiene
efecto sobra la incidencia de cierta
enfermedad. Una muestra de 1000 ratas,
500 de las cuales de las cuales recibieron la
vacuna, se mantuvo en un ambiente
controlado durante un periodo de un año. En
el grupo que no fue vacunado, 120 ratas
presentaron la enfermedad, mientras que en
el grupo inoculado 98 ratas lo contrajeron. Si
p1 es la probabilidad de incidencia de la
enfermedad de las ratas sin vacunas y p2 es
la probabilidad de incidencia en las ratas
inoculadas, calcule un intervalo de confianza
del 90% para p1 – p2.
Mujeres
n = 1000
Sx = 275
pm = 275/1000
pm = 0.275
N= ??
Ph – Pm = 0.25 -0.275
vacunadas
no vacunadas
n = 500
n = 500
= -0.025
Sx = 98
Sx = 120
p1 = 120/500
p1 = 0.24
vacunadas
n = 500
Sx = 98
N= ??
p2 = 98/500N= ??
p2 = 0.196
P1 – P2 = 0.24 -0.196
N= ??
Z0.025
1-?
Z0.025
0.95
0.025
= -0.044
0.025
ph - pm = -0.025
Z0.05
IC: P1 – P2 +
1-?
𝑃2 (1−𝑃2)
𝑃 (1−𝑃 )
Z0.025 . √ 1 𝑛 1 + 𝑛
1
2
Z0.05
0.90
0.05
0.25(1−0.25)
IC: -0.025 + 1.96. √
1000
+
0.05
0.275(1−0.275)
ph - pm = -0.025
1000
-0.025 + 0.039
𝑃2 (1−𝑃2)
𝑃1 (1−𝑃1 )
+ 𝑛
𝑛1
2
IC: P1 – P2 + Z0.05 . √
IC: [-0.064, 0.014]
La diferencia de personas que padecen trastorno
sanguíneo de hombres respecto a mujeres, se
puede observar que el de hombres es menor con
un 0.064, y como en este intervalo esta incluido el
cero, se puede decir que son iguales.
IC: 0.044 + 1.65. √
0.24(1−0.24)
500
+
0.196(1−0.196)
500
0.044 + 0.043
IC: [0, 0.087]
La diferencia entre las ratas no vacunadas y las
vacunadas esta entre 0 y 0.087 de incidencia de la
enfermedad con una confiabilidad del 90%, se
puede asumir que los dos son iguales.
p2 = 98/500
p2 = 0.196
9.69 Una encuesta de 1000 estudiantes
revelo que 274 eligen el equipo profesional
de beisbol A como su equipo favorito. En
1991 se realizo una encuesta similar con 760
estudiantes y 240 también eligieron a ese
equipo como su favorito. Calcule un intervalo
de confianza del 95% para la diferencia entre
la proporción de estudiantes que favorecen
al equipo A en las dos encuestas. ¿Hay una
diferencia significativa?
est. 1991
estudiantes
n = 760
est. 1991
n = 1000
Sx = 240
estudiantes
p1 = 240/760
p1 = 0.316
n = 760
Sx = 274
N= ??
Sx = 240
p2 = 274/1000
est. 1991 p2 = 0.274
n = 1000
n = 760
Sx = 274
Sx = 240
p2 = 274/1000
N=
??0.274
p2 =
PN=1 ??
– P2 = 0.316 – 0.274
p1 = 240/760
p1 = 0.316 N= ??
N= ??
= 0.042
Z0.025
025
Z0.025
Z0.025
1-?
Z0.025
0.95
1-?
Z0.025
0.95
0.025
0.025
0.025
p1 - p2 = 0.042
𝑃2 (1−𝑃2)
𝑃1 (1−𝑃1 )
+
𝑛1
𝑛2
IC: P1 – P2 + Z0.025 . √
IC: 0.042 + 1.96. √
0.316(1−0.316)
760
+
0.274(1−0.274)
1000
0.042 + 0.043
IC: [-0.001, 0.085]
Como esta incluido el cero se puede decir que
entre las dos encuestas no hay diferencia
significativa puesto que las dos son iguales.
0.025
p1 - p2 = 0.042
p1 = 240/760
p1 = 0.316