lOMoARcPSD|33576816 Tarea 4 Practica DEL Modelo DUAL - Jorge Contabilidad de asociaciones y sociedades civiles (Universidad Aztlán Cancún) Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Javier Pérez ([email protected]) lOMoARcPSD|33576816 EJERCICIO DEL MODELO DUAL EJERCICIO 1 Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonces es enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se proporciona a continuación la siguiente información: 1. Los insumos (materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos. 2. La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia. 3. Las limitaciones de capacidad por departamento para el próximo periodo de planeación son: 6000 H.H (Horas-Hombre) en el taller de carpintería y 4000 H.H en el de acabados. 4. Las horas hombre requeridas por tipo de escritorio y sus ganancias se dan a continuación. ESCRITORIO 1 (H.H) CARPINTERIA TALLER DE (H.H) DEPTO DE ACABADOS GANANCIAS (EN MILES DE PESOS) 4 1 12 4 1 9 7 0 1 3 0 2 3 0 Descargado por Javier Pérez ([email protected]) 2 8 1 0 4 4 lOMoARcPSD|33576816 ELABORE EL MODELO DE P.L. ASOCIADO A ESTE PROBLEMA. Max Z=12 X1 +20 X2+ 18 X3 +40 X 4 Sujeto a: 4 X1 +9 X2+7 X3 +10 X4 ⦤ 6000 1 X1 + 1 X2 +3 X3 + 40 X 4 ⦤ 4000 X1 , X2 , X3 , X 4 ⦤0 ELABORE EL MODELO DUAL ASOCIADO AL PRIMAL Min Z=6000 X1 + 4000 X 2 sujeto a: 4 X1 +1 X 2 ⦤12 9 X1 + 1 X2 ⦤20 7 X1 + 3 X2 ⦤18 10 X1 + 40 X2 ⦤ 40 X1 , X2 , ⦤ 0 La solución óptima es Z = 56000 / 3 X1 = 44 / 15 X2 = 4 / 15 Descargado por Javier Pérez ([email protected]) lOMoARcPSD|33576816 Descargado por Javier Pérez ([email protected]) lOMoARcPSD|33576816 RESUELVA EL MODELO DUAL La solución óptima es Z = 56000 / 3 X1 = 4000 / 3 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 200 / 3 ¿CUÁL ES LA COMBINACIÓN ÓPTIMA DE PRODUCCIÓN? Las variables del dual o precios sombra se encuentran en la fila Z–C bajo las columnas que aportaron en la tabla inicial las variables de holgura. (1ª. Restricción que aporto la 1ª columna de la matriz identidad, estará relacionada con X1) 2ª restricción que aportó la 2ª columna de la matriz identidad, estará relacionada con X2 y así sucesivamente El precio sombra o X, indicará que por cada unidad que se incremente la disponibilidad del recurso i, la función objetivo Z mejorara en X unidades. ¿CUÁL ES LA GANANCIA MÁXIMA DE LA PRODUCCIÓN ÓPTIMA? 5600/3 = 1,866.66 GANANCIAS (EN MILES DE PESOS) ¿QUÉ SUCEDE A LA GANANCIA POR CADA HORA-HOMBRE EXTRA QUE SE TENGA EN EL DEPARTAMENTO DE ACABADOS? Por cada Hora-Hombre extra que se tenga en el departamento de acabados La ganancia se incrementará en 4/15 pesos Descargado por Javier Pérez ([email protected]) lOMoARcPSD|33576816 ¿EN CUÁNTO? a) si X ≠ 0 en su ecuación correspondiente la variable de holgura es igual a cero, Es decir se usan todos los recursos de esta restricción. b) Sí X = 0, en su ecuación correspondiente la variable de holgura es diferente de cero, es decir no se usan todos los recursos de esta restricción. Para que adquirir más artículos ce cierto recurso si su precio sombra X es igual a cero, es decir que no se han usado todos los artículos de este recurso. ¿QUÉ SUCEDE A LA GANANCIA POR CADA HORA-HOMBRE EXTRA QUE SE TENGA EN EL TALLER DE CARPINTERÍA? Por cada Hora-Hombre extra que se tenga en el taller de carpintería la ganancia se reducirá en 44/15 pesos ¿EN CUÁNTO? Por cada unidad que incremente la disponibilidad del recurso 1, la función objetivo Z se mejorará en 0 unidades. Por cada unidad que incremente la disponibilidad del recurso 2, la función objetivo Z se mejorará en 44/15 unidades. Por cada unidad que incremente la disponibilidad del recurso 3, la función objetivo Z se mejorará en 4/15 unidades. COMPRUEBE SUS RESPUESTAS RESOLVIENDO EL MODELO PRIMAL. Tomando en cuenta las ecuaciones de Dual asociadas a las variables básicas del Primo, tenemos: 4 X1 +1 X 2=12∗(−40) 10 X1 + 40 X2 =40 −150 X1 + 440 X1 X1 =44 /15 Descargado por Javier Pérez ([email protected])
