Universidad de Guanajuato Mora Bárcenas Luis Ángel Arriaga Fraga Josué Samuel Lugo Torres Jorge Andrés Programa Educativo: Licenciatura en Ingeniería Civil Realización: 23/10/23 Objetivos: • A través del teorema del trabajo y la energía, analizar la conservación de la energía en un sistema no conservativo. Marco Teórico ENERGIA La energía es la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo y producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. Es decir, el concepto de energía se define como la capacidad de hacer funcionar las cosas. La unidad de medida que utilizamos para cuantificar la energía es el joule (J), en honor al físico inglés James Prescott Joule. TIPOS DE ENERGÍA Energía Potencial La energía potencial es un tipo de energía mecánica que está asociada con la relación entre un cuerpo y un campo o sistema de fuerzas externo o interno. Se trata de energía en potencia, es decir, que puede ser transformada inmediatamente en otras formas de energía, como la cinética, por ejemplo. La energía potencial de un sistema sea cual sea su origen, representa la energía “almacenada” en él dada su configuración o su posición y, por lo tanto, para medirla deberá tomarse en cuenta un punto o configuración de referencia. Una forma distinta de definir una fuerza conservativa es cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial. 𝑩 ∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬𝒑𝑨 − 𝑬𝒑𝑩 𝑨 Energía cinética Si queremos acelerar un objeto debemos aplicar una fuerza. Para hacerlo necesitamos realizar un trabajo. Como resultado, transferimos energía al objeto, y este se moverá con una nueva velocidad constante. A la energía transferida la conocemos como energía cinética, y depende de la masa y la velocidad alcanzada. La energía cinética de un objeto en movimiento es igual al trabajo requerido para llevarlo desde el reposo hasta la rapidez con la que se mueve, o bien, el trabajo que el objeto es capaz de realizar antes de volver al reposo. Si 𝐹𝐹 es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula. 𝑩 𝑩 𝑾 = ∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = ∫ 𝑭𝒕 ∗ 𝒅𝒔 = 𝑨 𝑨 𝟏 𝟏 𝒎𝒗𝑩 𝟐 − 𝒎𝒗𝑨 𝟐 𝟐 𝟐 FUERZAS CONSERVATIVAS El trabajo que realizan sobre los cuerpos puede o no variar dependiendo del camino que siga el cuerpo en su desplazamiento. Este criterio será el que nos sirva para clasificar las fuerzas en conservativas y no conservativas o disipativas. Decimos que una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo depende sólo de los puntos inicial y final y no del camino seguido para llegar de uno a otro. La definición anterior tiene varias implicaciones: • • Sólo las fuerzas conservativas dan lugar a la energía potencial. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas a lo largo de un camino cerrado es cero. • Cuando movemos un cuerpo venciendo una fuerza conservativa que se opone, el trabajo realizado aumenta la energía potencial del cuerpo • Las fuerzas conservativas conservan la energía mecánica del sistema (por ejemplo, la fuerza gravitatoria) • Las fuerzas no conservativas o disipativas disipan la energía mecánica del sistema (por ejemplo, la fuerza de rozamiento) CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA La ley de la conservación de la energía establece que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo convertirse de una forma de energía a otra. Esto significa que un sistema siempre tiene la misma cantidad de energía, a menos que se añada desde el exterior. Si solamente una fuerza conservativa 𝐹 actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial: 𝑩 ∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬𝒑𝑨 − 𝑬𝒑𝑩 𝑨 Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética: 𝑩 ∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒓 = 𝑬𝒌𝑩 − 𝑬𝒌𝑨 𝑨 Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía: 𝑬𝒌 𝑨 + 𝑬𝒑𝑨 = 𝑬𝒌 𝑩 + 𝑬𝒑𝑩 La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria. Material • • • 1 soporte universal. 1 plano inclinado. 1 canica Instrumentos • Bascula Mecánica (resolución 0,1 g) • Flexómetro marca Surtek (resolución 0,1 cm). • Cronómetro digital (resolución 0,01 s). Procedimiento • Armar el dispositivo experimental de tal forma que la parte terminal del plano inclinado se encuentre en contacto directo con la superficie horizontal. • • • • • Medir la altura para cada uno de los puntos de interés 10 veces para cada integrante del equipo. Medir la longitud de la hipotenusa del plano inclinado (10 veces para cada integrante del equipo) y obtener su ángulo con la incertidumbre asociada. Medir la distancia horizontal y dividirla en diez partes cada una. Hacer mediciones: dejar caer la canica desde la altura de cada segmento hasta la base. (10 veces cada integrante del equipo por segmento dividido) y tomar el tiempo. Determinar la energía mecánica (cinética más potencial) en cada uno de los puntos de interés por medio de los resultados de velocidad previamente obtenidos en gráficas y asociar la incertidumbre. Datos de Medición y = altura d =longitud de la hipotenusa t = tiempo y1 (m) 13,5 13,4 13,5 13,5 13,4 13,6 13,5 13,4 13,5 13,4 13,5 13,6 13,4 13,6 13,5 13,4 13,5 13,5 13,6 13,4 13,8 13,9 13,8 13,9 13,8 13,7 13,8 d1 (m) 85,5 85,4 85,6 85,5 85,6 85,5 85,5 85,4 85,4 85,6 85,5 85,4 85,5 85,6 85,5 85,6 85,5 85,5 85,5 85,5 85,6 85,5 85,5 85,5 85,6 85,6 85,5 t1 (s) 1,16 1,18 1,18 1,06 1,17 1,22 1,13 1,04 1,15 1,16 1,19 1,17 1,22 1,09 1,23 1,25 1,29 1,26 1,26 1,26 1,20 1,19 1,10 1,00 0,99 1,15 1,17 m= masa y2 (m) 11,9 12,0 12,0 12,1 12,1 11,9 11,9 12,0 12,0 12,0 11,8 11,9 11,9 12,0 11,9 11,8 12,1 12,1 11,9 12,1 12,0 11,9 11,9 12,0 12,0 12,0 11,9 d2 (m) 78,8 78,9 78,9 78,8 78,7 78,8 78,9 78,8 78,9 78,9 78,8 78,9 78,8 78,9 78,7 78,9 78,8 78,8 78,8 78,7 78,8 78,9 78,7 78,8 78,8 78,7 78,8 t2 (s) 1,00 1,15 1,12 1,15 1,09 1,16 1,06 1,17 1,19 1,15 1,17 1,24 1,28 1,18 1,23 1,26 1,20 1,21 1,22 1,23 1,20 1,16 1,18 1,05 1,15 1,10 1,14 y3 (m) 9,5 9,6 9,5 9,5 9,4 9,4 9,5 9,5 9,6 9,6 9,5 9,6 9,5 9,6 9,5 9,6 9,6 9,5 9,5 9,5 9,5 9,4 9,4 9,5 9,5 9,6 9,5 d3 (m) 62,7 62,6 62,8 62,7 62,7 62,6 62,6 62,7 62,7 62,6 62,6 62,7 62,6 62,7 62,7 62,6 62,7 62,6 62,7 62,6 62,7 62,6 62,6 62,6 62,7 62,7 62,6 t3 (s) 1,05 1,02 1,06 1,00 0,93 1,05 1,01 1,04 1,08 1,00 1,00 1,01 1,01 1,15 1,08 1,08 1,00 1,03 1,09 1,09 1,02 1,03 1,12 1,08 1,09 0,96 0,84 13,8 13,8 13,8 85,6 85,5 85,5 0,97 1,10 1,12 11,9 12,0 11,9 78,8 78,9 78,8 1,18 0,91 1,01 9,6 9,5 9,5 62,7 62,6 62,7 0,94 0,93 0,98 y4 (m) 8,2 8,3 8,3 8,3 8,4 8,3 8,3 8,2 8,3 8,2 8,2 8,3 8,2 8,3 8,1 8,3 8,2 8,2 8,2 8,3 8,3 8,4 8,3 8,4 8,3 8,4 8,3 8,3 8,3 8,4 d4 (m) 53,9 54,0 53,9 54,0 54,1 54,1 53,9 53,9 54,0 54,0 53,8 53,9 53,8 53,9 53,7 53,8 53,9 53,8 53,9 53,8 54,0 53,9 53,9 53,9 53,9 54,0 54,0 53,9 54,0 54,0 t4 (s) 0,97 1,00 0,88 0,97 0,88 1,01 0,96 1,01 0,91 1,06 1,04 0,96 0,96 1,03 1,06 0,92 0,89 0,94 0,95 1,06 1,02 0,91 0,94 0,94 0,88 0,94 0,88 1,01 1,00 1,02 y5 (m) 18,1 18,0 18,0 18,1 18,2 18,1 18,1 18,0 18,0 18,1 18,1 18,2 18,0 18,1 18,0 18,1 18,0 18,1 18,0 18,2 18,0 18,1 18,1 18,0 18,1 18,0 18,1 18,0 18,0 18,0 d5 (m) 81,0 81,1 81,0 81,2 81,1 81,1 81,0 81,1 81,0 81,2 81,1 81,2 81,1 81,2 81,2 81,1 81,2 81,1 81,2 81,1 81,1 81,2 81,1 81,0 81,0 81,1 81,2 81,1 81,0 81,0 t5 (s) 0,81 0,87 0,90 0,85 0,96 0,91 0,80 0,81 0,93 0,86 0,89 0,79 0,94 0,92 0,88 0,94 0,95 0,98 1,07 0,88 0,79 0,82 0,83 0,92 0,98 0,80 0,89 0,82 0,83 0,80 y6 (m) 15,6 15,7 15,6 15,6 15,6 15,7 15,5 15,7 15,6 15,7 15,6 15,5 15,6 15,6 15,5 15,4 15,3 15,6 15,7 15,5 15,7 15,6 15,7 15,6 15,7 15,8 15,8 15,8 15,7 15,7 d6 (m) 72,1 72,0 72,1 72,1 72,0 72,2 72,1 72,1 72,0 72,0 72,1 72,2 72,1 72,2 72,1 72,2 72,1 72,2 72,1 72,2 72,1 72,2 72,2 72,1 72,2 72,1 72,1 72,2 72,2 72,2 t6 (s) 0,67 0,75 0,79 0,88 0,83 0,76 0,83 0,73 0,82 0,87 0,76 0,85 0,86 0,84 0,87 0,89 0,83 0,92 0,83 0,97 0,78 0,78 0,73 0,79 0,78 0,81 0,79 0,79 0,78 0,87 y7 (m) 12,3 12,2 12,3 12,2 12,2 12,2 12,3 12,4 12,4 d7 (m) 55,6 55,6 55,7 55,6 55,7 55,5 55,6 55,7 55,5 t7 (s) 0,80 0,68 0,66 0,76 0,75 0,73 0,76 0,68 0,75 y8 (m) 10,8 10,7 10,8 10,8 10,7 10,7 10,7 10,8 10,6 d8 (m) 50,0 50,1 50,0 50,0 50,0 50,1 50,1 50,0 50,2 t8 (s) 0,69 0,70 0,66 0,68 0,71 0,83 0,73 0,81 0,73 y9 (m) 9,7 9,6 9,7 9,7 9,8 9,7 9,6 9,7 9,8 d9 (m) 45,0 45,1 45,1 45,0 45,1 45,0 45,2 45,1 45,1 t9 (s) 0,67 0,73 0,61 0,65 0,63 0,61 0,63 0,65 0,72 12,3 12,7 12,6 12,6 12,5 12,6 12,5 12,5 12,5 12,6 12,6 12,4 12,4 12,5 12,4 12,5 12,4 12,5 12,4 12,5 12,4 y10 (m) 8,0 8,0 8,1 8,1 8,0 7,9 8,0 8,1 7,9 8,0 8,0 8,1 7,9 7,9 8,0 7,9 8,0 8,1 8,0 8,1 8,0 8,1 8,0 8,1 55,6 55,6 55,5 55,4 55,5 55,4 55,5 55,6 55,6 55,5 55,6 55,5 55,6 55,6 55,6 55,5 55,6 55,5 55,6 55,6 55,5 d10 (m) 36,9 36,9 37,0 36,9 67,0 36,9 36,8 36,8 37,0 36,9 36,9 36,8 36,9 36,9 36,9 36,8 36,7 36,9 37,0 36,9 36,9 37,0 36,9 36,9 0,76 0,80 0,82 0,75 0,81 0,81 0,76 0,82 0,76 0,72 0,73 0,76 0,77 0,79 0,70 0,78 0,79 0,71 0,67 0,75 0,69 10,7 10,8 10,7 10,6 10,8 10,7 10,7 10,6 10,6 10,7 10,8 10,8 10,7 10,8 10,7 10,7 10,8 10,8 10,7 10,8 10,7 t10 (s) 0,60 0,56 0,59 0,58 0,64 0,60 0,54 0,57 0,55 0,57 0,47 0,41 0,46 0,53 0,45 0,62 0,52 0,56 0,51 0,60 0,97 0,62 0,61 0,64 50,1 50,0 50,1 50,1 49,9 49,9 50,0 49,9 50,0 50,0 50,1 50,0 50,0 49,9 49,9 50,0 50,0 50,0 49,9 50,0 50,0 masa (g) 22,3 22,3 22,2 22,3 22,4 22,3 22,3 22,2 22,3 22,2 22,3 22,2 22,3 22,2 22,3 22,3 22,3 22,2 22,2 22,3 22,3 22,2 22,3 22,2 0,75 0,82 0,75 0,73 0,75 0,70 0,71 0,76 0,80 0,77 0,79 0,81 0,65 0,70 0,65 0,67 0,75 0,75 0,77 0,72 0,74 9,8 9,7 9,6 9,5 9,6 9,6 9,7 9,6 9,7 9,7 9,6 9,7 9,8 9,8 9,8 9,7 9,7 9,8 9,7 9,8 9,7 45,0 45,1 45,2 44,9 44,9 45,0 45,0 45,1 45,2 45,1 45,0 45,0 45,1 45,0 45,1 45,0 45,0 45,0 45,0 45,0 45,1 0,68 0,78 0,72 0,76 0,62 0,73 0,69 0,70 0,62 0,76 0,78 0,67 0,59 0,50 0,60 0,59 0,62 0,63 0,65 0,66 0,65 8,0 8,0 8,0 8,0 8,1 8,1 36,9 37,0 36,9 37,0 36,9 37,0 0,61 0,70 0,59 0,62 0,63 0,65 22,3 22,3 22,2 22,3 22,2 22,3 Análisis de Datos y (cm) y(m) ∑ni=1 xi n d(cm) 13,593 11,963 9,517 8,283 18,063 15,623 12,430 10,727 9,697 8,017 0,136 0,120 0,095 0,083 0,181 0,156 0,124 0,107 0,097 0,080 85,517 78,817 62,657 53,920 81,103 72,127 55,563 50,010 45,050 37,907 Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x̅ = d(m) t(s) 0,855 0,788 0,627 0,539 0,811 0,721 0,556 0,500 0,451 0,379 1,155 1,151 1,026 0,967 0,881 0,815 0,751 0,736 0,663 0,586 n 1 u(xi ) = √ ∑(xi − x̅)2 n−1 Segmento i=1 y (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (m) −3 1,701𝑥10 8,503𝑥10−4 6,477𝑥10−4 7,466𝑥10−4 6,687𝑥10−4 1,135𝑥10−3 1,368𝑥10−3 6,915𝑥10−4 8,087𝑥10−4 6,989𝑥10−4 t (s) −4 6,477𝑥10 6,989𝑥10−4 5,683𝑥10−4 9,248𝑥10−4 7,649𝑥10−4 6,915𝑥10−4 7,649𝑥10−4 7,589𝑥10−4 7,768𝑥10−4 5,495𝑥10−2 8,320𝑥10−2 8,169𝑥10−2 6,463𝑥10−2 5,779𝑥10−2 6,963𝑥10−2 6,213𝑥10−2 4,578𝑥10−2 5,040𝑥10−2 6,445𝑥10−2 9,737𝑥10−2 n ∑ni=1 xi x̅ = n Masa m (g) 21,2667 1 1 u(xi ) = √ ∑(xi − x̅)2 n−1 i=1 m (kg) 0,0223 m (g) 5,4667𝑥10−2 Cálculo de Incertidumbres Primeramente, determinamos la incertidumbre tipo B para cada resolución, con ayuda de la siguiente fórmula: 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑈𝐵 = √3 Sustituimos la resolución para cada caso de acuerdo con la resolución del instrumento utilizado para la medición: 0,01 𝑠 𝑈(𝑐𝑟𝑜𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) 𝐵 = = 5,774𝑥10−3 𝑠 √3 𝑈(𝑓𝑙𝑒𝑥ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)𝐵 = 𝑈(𝑏á𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎)𝐵 = 0,001 𝑚 √3 0,0001 𝑘𝑔 √3 = 5.774𝑥10−4 𝑚 = 5.774𝑥10−5 𝑘𝑔 Ahora, con los datos que acabamos de calcular, podemos determinar la incertidumbre tipo B combinada: (𝑈𝐵 )𝐶 = √(𝑈(𝑓𝑙𝑒𝑥ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)𝐵 )2 + (𝑈(𝑐𝑟𝑜𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)𝐵 )2 + (𝑈(𝑏á𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎)𝐵 )2 (𝑈𝐵 )𝐶 = ± 5,803𝑥10−3 Calcularemos la incertidumbre total para cada una de las velocidades que se generó al dejar caer la canica de cada uno de los 10 segmentos: Velocidad (UVn )c = √(U𝑑n )2 + (U𝑡𝑛 )2 + (UBC )2 1 2 3 4 8,340𝑥10−2 8,190𝑥102 6,489𝑥10−2 5,809𝑥102 5 6 7 8 9 10 6,98710−2 6,241𝑥102 4,616𝑥10−2 5,073𝑥102 6,472𝑥10−2 1,120𝑥10−1 Ahora, calcularemos la incertidumbre para cada valor de la energía cinética: Energía (U𝐸𝑘 𝑛 )c = √(U𝑉𝑛 )2 + (U𝑚 )2 + (UBC )2 1 8,361𝑥10−2 8,190𝑥102 6,515𝑥10−2 5,838𝑥102 7,011𝑥10−2 6,268𝑥102 4,652𝑥10−2 5,107𝑥102 6,498𝑥10−2 1,121𝑥10−1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puntos para las gráficas Puntos para las Gráficas de MRUA Para la obtener la velocidad en cada una de las franjas, consideramos que la canica partió de un punto del plano inclinado con una velocidad inicial igual a cero, por ende, debe de existir una aceleración constante, la cual consideramos única para cada punto en el plano, ya que, si usamos el valor de la gravedad, los datos no serán los mismos y se modificarán. ⃗ =𝑽 ⃗ 𝟎+𝒂 ⃗𝒕 Partiendo de 𝑽 𝟐 ⃗ 𝟐=𝑽 ⃗ 𝟎 + 𝟐𝒂 ⃗ 𝟎 = 𝟎 𝒎 obtenemos ⃗ ∆𝒙, y considerando a 𝑽 y 𝑽 𝒔 las siguientes expresiones: ⃗ =𝒂 ⃗𝒕 𝑽 (1) ⃗ 𝟐 = 𝟐𝒂 ⃗ ∆𝒙 𝑽 Despejando 𝑽 , igualando las ecuaciones y despejando 𝒂 , nos queda la siguiente ecuación: ⃗ = 𝒂 𝟐∆𝒙 𝒕𝟐 Sustituyendo 𝒂 en nuestra ecuación (1) y considerando a ∆𝑥 = d, obtenemos una ecuación de la recta (punto-pendiente), donde la pendiente es nuestra velocidad final: 𝟐d = 𝒗 𝒕 (2) Así que, con ayuda de la expresión (2) y de los promedios de los datos (d y t) de cada segmento, realizaremos cada una de las gráficas para conocer la velocidad. Gráficas Velocidad 1 d (m) 1.800000 1.600000 1.400000 1.200000 1.000000 0.800000 0.600000 0.400000 0.200000 0.000000 0.000 y = 1.4804x R² = 1 0.500 1.000 t (s) 1.500 d (m) Velocidad 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.000 y = 1.3691x + 3E-16 R² = 1 0.500 1.000 t (s) 1.500 Velocidad 3 1.4 y = 1.2218x R² = 1 1.2 d (m) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.000 0.200 0.400 0.600 t (s) 0.800 1.000 1.200 Velocidad 4 1.2 y = 1.1156x R² = 1 1 d (m) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 t (s) d (m) Velocidad 5 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.000 y = 1.8419x R² = 1 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 t (s) Velocidad 6 1.6 y = 1.77x - 2E-16 R² = 1 1.4 d (m) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.20.000 0.200 0.400 0.600 t (s) 0.800 1.000 Velocidad 7 1.2 y = 1.4804x - 2E-16 R² = 1 1 d (m) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.000 -0.2 0.200 0.400 0.600 0.800 t (s) Velocidad 8 1.2 y = 1.359x R² = 1 d (m) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 t (s) d (m) Velocidad 9 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.000 y = 1.3583x R² = 1 0.200 0.400 t (s) 0.600 0.800 d (m) Velocidad 10 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.000 y = 1.2945x R² = 1 0.200 0.400 0.600 0.800 t (s) Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚⁄𝑠 1,480 ± 8,340𝑥10−2 1,369 ± 8,190𝑥102 1,222 ± 6,489𝑥10−2 1,116 ± 5,809𝑥102 1,842 ± 6,98710−2 1,770 ± 6,241𝑥102 1,480 ± 4,616𝑥10−2 1,359 ± 5,073𝑥102 1.358 ± 6,472𝑥10−2 1,295 ± 1,120𝑥10−1 Análisis Teórico Partiendo de la expresión del principio de conservación de la energía y del siguiente bosquejo: 𝑬𝒌 𝑨 + 𝑬𝒑𝑨 = 𝑬𝒌 𝑩 + 𝑬𝒑𝑩 Podemos observar que la energía cinética en el punto A de nuestro plano inclinado es igual a cero ( 𝑬𝒌𝑨 = 𝟎 𝑱) y también notamos que la energía potencial en el punto B es igual a cero (𝑬𝒑𝑩 = 𝟎 𝑱). Considerando estos datos, reescribiremos la expresión, la cual nos queda de la siguiente manera: 𝑬𝒑𝑨 = 𝑬𝒌 𝑩 Sustituyendo a 𝑬𝒑𝑨 y 𝑬𝒌𝑩 por la cantidad que representa cada energía, tenemos la siguiente igualdad: 𝟏 𝒎𝒈𝒚 = 𝟐 𝒎𝒗𝟐 … (1) Comenzaremos por obtener la energía potencial para cada segmento: Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m 𝑘𝑔 0,0223 g 𝑚⁄ 𝑠2 9,81 y m*g*y 𝑚 𝐽 0,136 0,120 0,095 0,083 0,181 0,156 0,124 0,107 0,097 0,080 0,02971 0,02621 0,02075 0,01813 0,03954 0,03408 0,02709 0,02337 0,02119 0,01747 1⁄ 𝑚𝑣 2 2 𝐽 Ahora, calcularemos la energía cinética para cada segmento: Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑚 𝑣 𝑣2 𝑘𝑔 𝑚⁄ 𝑠 𝑚2⁄ 𝑠2 0,0223 1,480 1,369 1,222 1,116 1,842 1,770 1,480 1,359 1,358 1,295 2,192 1,875 1,493 1,245 3,392 3,133 2,192 1,847 1,845 1,676 0,02367 0,02024 0,01612 0,01344 0,03664 0,03383 0,02367 0,01995 0,01993 0,01810 Por último, determinaremos las velocidades finales de manera teórica, con ayuda de la expresión (1) anteriormente obtenida: De (1): 𝟏 𝒎𝒈𝒚 = 𝒎𝒗𝟐 𝟐 Dividiremos entre la masa en ambos lados de la igualdad: 𝒈𝒚 = 𝟏 𝟐 𝒗 𝟐 Usando algo de álgebra, despejaremos la velocidad: 𝒗 = √𝟐𝒈𝒚 … (2) Con la fórmula (2), obtendremos la velocidad final para cada segmento: Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 𝑔 𝑚⁄ 𝑠2 9,81 𝑦 𝑚 0,136 0,120 0,095 0,083 0,181 0,156 0,124 0,107 0,097 0,080 2𝑔𝑦 𝑚2 ⁄ 2 𝑠 √2𝑔𝑦 𝑚⁄ 𝑠 2,668 2,354 1,864 1,628 3,551 3,061 2,433 2,099 1,903 1,570 1,633 1,534 1,365 1,276 1,884 1,749 1,560 1,449 1,380 1,253 Resultados Segmento 𝐸𝑘𝐴 𝐸𝑝𝐵 𝐸𝑘𝐵 𝐸𝑝𝐴 Error 𝐽 1 0 0 0,02367 ± 8,361𝑥10−2 0.02971 0,00604 2 0 0 0,02024 ± 8,190𝑥102 0,02621 0,00597 3 0 0 0,01612 ± 6,515𝑥10−2 0,02075 0,00463 4 0 0 0,01344 ± 5,838𝑥102 0,01813 0,00469 5 0 0 0,03664 ± 7,011𝑥10−2 0,03954 0,00290 6 0 0 0,03383 ± 6,268𝑥102 0,03408 0.00025 0,02709 0,00342 −2 7 0 0 0,02367 ± 4,652𝑥10 8 0 0 0,01995 ± 5,107𝑥102 0,02337 0,00342 9 0 0 0,01993 ± 6,498𝑥10−2 0,02119 0,00126 10 0 0 0,01810 ± 1,121𝑥10−1 0,01747 0,00063 Conclusión La presente práctica se llevó a cabo durante una sesión de clase, en la cual realizamos mediciones similares a otras hechas anteriormente, lo cual nos facilitó de cierta manera el registro de los datos, cuidando principalmente el registro del tiempo, debido a que esta práctica demandaba mayor exactitud, esto para demostrar que la energía se conservaba. Como hemos mencionado en prácticas anteriores, la magnitud tiempo es demasiado importante, debido a que todo termina dependiendo de este y tener un mal registro de datos puede dar resultados completamente diferentes que no nos demuestran una buena realización de la práctica y mucho menos una buena comparativa entre los resultados experimentales y teóricos. Para determinar los valores de ambos lados de la igualdad, calculamos los datos necesarios para sustituirlos en las fórmulas que estuvimos definiendo en el análisis teórico. Una vez definidas, comenzamos a sustituir valores para posteriormente comparar los resultados. En nuestro caso, nuestros resultados experimentales se acercaron medianamente a los teóricos, gracias a esto, logramos observar un error mucho menor. Aun así, no logramos que se conservara completamente la energía, esto debido a que nuestro sistema no se encontraba aislado, sino que trabajamos con un sistema no conservativo. Por último, calculamos las velocidades que hacen que se cumpla la conservación de la energía mecánica y logramos observar cómo los dos tipos de energía presentes en el experimento actuaron en las coordenadas inicial y final de nuestro sistema, Cuestionario 1. ¿Que otro tipo de Energía existen en la naturaleza? Existe la energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en resortes estirados, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica, energía química, energía nuclear e incluso la propia masa. 2. ¿La conservación de la Energía en qué consiste? La conservación de la energía es un principio fundamental en la física que establece que la suma de la energía cinética y potencial, conocida como energía mecánica, en un sistema aislado se mantiene constante con el tiempo. La energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de una forma a otra. 3. ¿La Energía que posee un cuerpo en cuantas formas puede transformarse? Puede transformarse de varias formas como mecánica, química, térmica, eléctrica, nuclear, entre otras. 4. ¿Cuál es la diferencia entre las fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas? Comenzamos por mencionar que las fuerzas conservativas se caracterizan por la conservación de energía mecánica, ya que estas fuerzas suceden en un sistema aislado, en cambio las fuerzas no conservativas se presentan en sistemas físicos reales. Por otro lado, el trabajo en las fuerzas conservativas es independiente de la trayectoria, solo depende de las coordenadas inicial y final, mientras que las fuerzas no conservativas dependen de la trayectoria, no solo depende de las coordenadas. 5. Supóngase que la energía total no se conserva en cada una de las posiciones ¿Esto a que se debe? Principalmente al ser un resultado completamente experimental, podemos recalcar los errores de medición, principalmente del tiempo. Pueden existir pequeños factores como la fricción de la canica con el plano o la resistencia al aire que afecten indirectamente nuestro análisis de datos. Bibliografía Ley de Conservación de la Energía - Enciclopedia de Energia. (s. f.). https://energyeducation.ca/Enciclopedia_de_Energia/index.php/Ley_de_conservaci%C3% B3n_de_la_energ%C3%AD Fernández, J. L. (s. f.-a). Fuerzas https://www.fisicalab.com/apartado/fuerzas-conservativas conservativas. Fisicalab. La energía. (s. f.). Endesa. https://www.fundacionendesa.org/es/educacion/endesaeduca/recursos/que-es-la-energia Energía Potencial - concepto, tipos https://concepto.de/energia-potencial/ y características. (s. f.). Concepto. ¿Qué es la energía cinética? (Artículo) | Khan Academy. (s. f.). Khan Academy. https://es.khanacademy.org/science/ap-physics-1/ap-work-and-energy/kinetic-energyap/a/what-is-kinetic-energy Principio de conservación de la energía - concepto y ejemplos. (s. f.). Concepto. https://concepto.de/principio-de-conservacion-de-la-energia/ Materiales de clase, “Trabajo y Energia notas GRM.pdf”. Georgina Ramos Montiel Evidencias
