CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO
INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No. 15
(
)
Formulario De Calculo Integral
(
)
18.-∫
19.- ∫
√
Alumno:
Desarrollado por: M. E. Ernestina Hernández Reyes
M. C. Cesar Almazán Covarrubias
(
)
√
INTEGRALES INMEDIATAS
REGLAS DE LA DIFERENCIAL
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
1.- ∫( ( )
2.- ∫
2.1.- ∫
( ))
∫ ( )
∫ ( )
|
21.- ∫
|
|
22.- ∫ √
√
23.- ∫ √
√
a)
3.- ∫
siendo
( Si n=−1 usar 4)
4.- ∫
(Si el exponente de
es 1)
√
(
|
∫
2.2.- ∫
√
20.- ∫
∫ ( )
( )
5.-∫
)
√
b)
c)
d)
)
√
(
INTEGRACION POR SUSTITUCION CON CAMBIO DE
VARIABLE
Normalmente la variable forma parte de la expresión
más compleja.
Identificar la fórmula de integración a utilizar.
Verificar si el diferencial está completo.
Se pueden añadir constantes pero nunca variables
INTEGRACION POR PARTES. (ILATE)
6.- ∫
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
)
∫
7.- ∫
)
)
)
8.- ∫
9.- ∫
)
)
)
)
)
)
10.- ∫
11.- ∫
(
)
12.- ∫
(
)
13.- ∫
)
(
)
(
)
14.- ∫
√
15.- ∫
√
16.- ∫
17.- ∫
Para elegir la función
I: funciones inversas (
(
L: logaritmos
(
A: algebraicas
T: trigonométricas (
(
E: exponenciales
∫
)
)
)
)
)
INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
CASO I. Los factores del denominador NO se repiten y son
todos de primer grado
( )
( )
Para el caso I se obtienen solo funciones Ln
CASO II. Los factores del denominador se repiten
( )
(
)
( )
(
)
Los factores de primer grado producen Ln y los repetidos son
formas
METODO DE APROXIMACIÓN RECTANGULAR (MAR).
ÁREAS BAJO LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN
1.- Dibujar la gráfica
2.- Calcular la base del rectángulo ( ):
3.- Para obtener los valores de “x” de los rectángulos usa la
formula siguiente dependiendo del extremo que le pidan:
Puntos extremos izquierdos Puntos extremos derechos
(MARI)
(MARD)
(
)
3.- obtener el valor de la función utilizando los intervalos
dependiendo del MAR que se le indique.
MARI
(
)
MARD
( )
4.- elabora una tabla con los siguientes datos.
( )
( )
1
.
.
n
LEYES DE LOGARITMOS
( )
∫
ÁREA DE REGIONES BAJO EL EJE DE LAS x
∫
( )
(
ÁREA ENTRE LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES
( )
∫ [ ( )
( )]
( )
( )
(
VOLUMEN DE REVOLUCIÓN MÉTODO DEL DISCO
Gira en x:
(
(
∫ ([ ( )]
[ ( )] )
( )
( )
√
POTENCIAS DE UN BINOMIO
)
(
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS SUMAS DE RIEMANN.
PRIMER PASO: Calcular ( )
TERCER PASO: Sustituir
usando:
en la función (
∑ (
)y
)
)
FACTORIZACIONES MAS COMUNES
RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
).
CUARTO PASO: Sustituir en la fórmula de área (
realizar operaciones para encontrar el resultado:
)
VOLUMEN DE REVOLUCIÓN MÉTODO DE LA ARANDELA
Gira en x:
(
SEGUNDO PASO: Calcular
)
)
LEYES DE LOS EXPONENTES
∫ [ ( )]
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
∑ (
)
;
Diferencia de cuadrados
(
)
Trinomio cuadrado perfecto
(
)(
(
)
)
Suma de cubos
(
)(
)
(
)(
)
Diferencia de cubos
)
COMPLETAR EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
FÓRMULAS DE NOTACIÓN SUMATORIA
El coeficiente del término cuadrático debe ser 1.
1)
2)
∑
∑
3)
∑
4)
∑
∑
Dividir el coeficiente del termino lineal entre dos y elevar al
cuadrado
IDENTIDADES PITAGORICAS
,
,
{
( )
Sumar y restar el termino obtenido
(
)
*(
√ ) +
[(
) ]
