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PRACTICA 01-S1

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UNIDAD CURRICULAR ELECTRÓNICA II
Guía de Laboratorios
AMPLIFICADOR CON
TRANSISTORES EN CASCADA
OBJETIVOS
•
Determinar el intervalo de funcionamiento lineal de un
amplificador de dos etapas con acoplamiento de DC.
•
Observar las relaciones de fase de la entrada y la salida de
cada etapa del amplificador.
•
Localizar fallas en un amplificador de audio.
INFORMACIÓN BÁSICA
Cuando dos amplificadores se conectan de manera que
la señal de salida del primero es la señal de entrada del
segundo, se dice que los amplificadores están conectados
en cascada. Los amplificadores conectados en cascada
permiten aumentar la ganancia con amplificadores de una
sola etapa.
La configuración en cascada más conocida es la de
emisor común. Estos amplificadores tienen ganancias de
voltaje, corriente y potencia grandes. Se emplean en
sistemas de reproducción de sonido; por ejemplo,
amplificadores de audio, televisores y amplificadores de
video (películas), como en muchas otras aplicaciones.
Acoplamiento de DC
Existen otros métodos de acoplamiento: acoplamiento
directo, acoplamiento de RC y acoplamiento por impedancia.
La figura 1-2 muestra un amplificador en cascada acoplado
por RC. Los capacitores C1 y C3 acoplan la señal respectiva de
Q1 y Q2. C 5 acopla la señal de Q2 con su carga total. En
otros aspectos, las funciones de las componentes de las
etapas Q1 y Q2 son las mismas que las de sus componentes
equivalentes del amplificador acoplado por transformador
de la figura 1-1.
Si se considera el funcionamiento de los amplificadores
acoplados, hay que tener en cuenta un aspecto. La adición
de una segunda etapa podría alterar las características de
la primera etapa y modificar el nivel de la señal que se
alimenta a la segunda etapa. Por ejemplo, si en la figura
1- 2 C4 estuviera abierto, R4 funcionaría como carga de la
señal de ca y de la carga de cd de Q 1. Cuando C3 se
conecta como se muestra (figura 1-2), R4 ya no funciona
como carga del colector de ca de Q1. Ahora la carga de ca
está formada por R4 en paralelo con R5, R6 y la resistencia
de entrada, Rent, de Q2. La resistencia de carga de colector
de ca, RL es menor que R4. En este análisis se supone que
la reactancia de C3 es insignificante en la frecuencia de la
señal de entrada y que la batería, Vcc ofrece una
trayectoria de impedancia muy baja para la señal de ca; es
decir, Vcc funciona, ante la señal, como corto circuito de
ca.
Métodos de acoplamiento
Acoplamiento mediante transformador
En el acoplamiento de las etapas de los amplificadores
es frecuente usar transformadores. Con ellos se logra
acoplar la impedancia de salida de la primera etapa con la
impedancia de entrada de la siguiente etapa. Con un
adecuado acoplamiento de impedancias se logra una
máxima transferencia de potencia de una etapa a la
siguiente.
La figura 1-1 es el diagrama del circuito de un
amplificador de transistores de dos etapas acopladas por
transformador. La señal de entrada se acopla mediante T 1
en la base de Q1. C1 sirve para aislar el secundario del
transformador T1 del circuito de polarización de la base. La
polarización de a base y la estabilización de la polarización
se logra mediante el divisor del voltaje de R 1 y R2 en la
batería VCC, y el resistor R3 en e1 emisor. C2 está
conectado en paralelo con R3 para evitar una
degeneración. T2 Acopla el serial de salida del transistor Q1
con el circuito de base de Q2. En el circuito de Q2 los
componentes C3, C4, R4, R5 y R6 tienen la misma función
que sus respectivas contrapartes de Q1: C1, C2, R1, R2 y R3.
La salida amplificada de Q1 alimenta a Q2, donde ocurre
una amplificación adicional.
Figura 1-2. Amplificador de transistores con acoplamiento RC.
Figura 1-3. Acoplamiento RC y por transformador.
Figura 1-1. Amplificador de transistor en cascada con acoplamiento mediante
transformador.
Elaborado por: Ing. Pedro Olivares
El voltaje de señal en el colector de Q1, es igual a (ic x
RL). Un efecto de reducir la resistencia de carga de ca es la
disminución del voltaje de señal VIsal en el colector de Q1.
Este voltaje determina el valor de la corriente en e1
circuito de entrada de la base de Q2. Es evidente que la
resistencia de carga de ca de Q1 (uno de los factores que
determina que la corriente de señal se acople a la base de
Q2) se altera por el acoplamiento de RC de amplificadores
en cascada.
PRACTICA
01
AMPLIFICADOR CON TRANSISTORES EN CASCADA
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La combinación de acoplamientos de RC y de
transformador es aprovechable. La figura 1-3 es el
diagrama del circuito de un amplificador de transistores en
una configuración de acoplamiento combinado. La etapa
Q1 esta acoplada por RC con Q2 . La etapa Q2 se acopla a
su carga mediante transformador. Las configuraciones de
polarización de las etapas Q1 y Q2 son convencionales.
Figura 1-4. Amplificador de transistores con acoplamiento directo.
Acoplamiento directo
En los amplificadores de transistores en cascada
también se utiliza el acoplamiento directo. Una ventaja de
éste es el ahorro en componentes y su mejor respuesta a
la frecuencia. La figura 1-4 es el diagrama del circuito de
un amplificador de dos etapas acoplado de manera
directa. La polarización y la estabilización de polarización
de Q1 son convencionales. La polarización de Q2 está en
función del voltaje de colector de Q1 y del voltaje de
emisor de Q2. Los valores de R4, (en el colector de Q1), de
R5 y del punto de operación de Q1 deben elegirse de
manera que el colector de Q 1 , y, por lo tanto, la base de
Q2, sea positivo respecto del emisor de Q2. Esto permite
estabilizar la polarización en directa de Q2. La
estabilización de la polarización de Q2 depende de la
conexión directa entre Q1 y Q2. Así, cuando aumenta la
temperatura de operación, las corrientes de colector de Q1
y Q2 también aumentan. Por otra parte, el incremento de
la corriente de colector de Q1; produce que el voltaje del
colector de Q1 sea menos positivo, es decir, más negativo.
Esto hace que la base de Q2 sea menos positiva y reduce
la polarización en directa de Q2, con lo que disminuye la
corriente de colector de Q2. En efecto, el circuito de
acoplamiento directo de la figura 1-4 produce la
estabilización de la polarización de Q2.
Funcionamiento lineal
Cuando dos o más amplificadores funcionan en cascada,
las características de la unidad total deberán ser
adecuadas a las necesidades de la aplicación. Por ejemplo,
si en un amplificador de audio hay dos o más transistores,
dicho amplificador deberá utilizarse dentro de sus
características lineales para obtener una reproducción de
sonido sin distorsiones.
Para probar el funcionamiento lineal se puede utilizar
un osciloscopio. Como fuente de señal se recurre a un
generador de onda senoidal de audio. La salida del
amplificador se monitorea con un osciloscopio. Para
determinar el intervalo de funcionamiento lineal, el nivel
de la serial de entrada se aumenta desde 0 hasta justo un
Elaborado por: Ing. Pedro Olivares
valor antes del punto de distorsión (punto de truncado) de
la salida. Así se procede a determinar y medir el valor
máximo de la señal del generador que no produce
distorsión.
Procedimiento lógico para localizar fallas
Localizar la falla de un dispositivo electrónico averiado,
por ejemplo un amplificador de audio de varias etapas,
requiere un procedimiento lógico y sistemático. Un
eficiente primer paso de este procedimiento es suponer
que sólo una falla provoca el problema. El técnico trata de
ubicar esa falla de la manera mas sencilla y rápida. Una
vez descubierto y corregido el problema, el funcionamiento
del amplificador deberá ser normal. Si no es así, el técnico
deberá buscar una segunda posible causa y, de ser
necesario, una tercera, y así sucesivamente. Las etapas de
este sencillo procedimiento son:
1. Escuche el funcionamiento del amplificador. Para ello
se necesita un generador de onda senoidal de AF o un
reproductor de discos. Los síntomas, así como
conocimientos y experiencias anteriores, permitirán un
rápido diagnostico.
2. Revise el amplificador de audio pare localizar
problemas evidentes. Por ejemplo, conexiones abiertas o
defectuosas, resistores quemados, partes rotas o
sobrecalentadas. Los resistores y los transformadores
quemados tienen un olor característico. Antes de
reemplazar una parte defectuosa, determine la causa de su
falla.
3. Mida el voltaje de la fuente de alimentación para
determinar si en ella está el problema.
4. Para aislar la etapa con falla haga un seguimiento de
señal en el amplificador. Cuando la etapa defectuosa se
localiza, el problema estará en uno o varios de los
componentes de esa etapa.
5. Aísle la parte con falla. Se realizan pruebas para medir
el voltaje en cd en la etapa defectuosa y estos valores se
comparan con los nominales. Si no se dispone de éstos, el
técnico deberá calcular valores aproximados a partir de su
conocimiento del circuito.
Se deben analizar las diferencias entre los valores
nominales y los medidos para inferir cual es la parte con
falla. Se prueba la parte de la que se sospecha o se
reemplaza por una que funciona bien y así comprobar la
localización de la falla. Las pruebas de voltaje en cd se
complementan con pruebas de resistencia del circuito del
que se sospecha.
6. Corrija el problema. La parte de repuesto debe
satisfacer las especificaciones eléctricas y físicas de la
original. Para reparar amplificadores, utilice las partes
de repuesto que recomienda el fabricante.
Cómo detectar una
seguimiento de señal
etapa
defectuosa
mediante
La figura 1-5 es un diagrama esquemático de un
amplificador de audio de dos etapas que incluye un
amplificador excitador y uno de salida. Los puntos de
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AMPLIFICADOR CON TRANSISTORES EN CASCADA
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pruebas dinámicas para el seguimiento de señal de este
amplificador están numerados del 1 al 8. Suponga que el
amplificador no funciona (no se escucha ningún sonido en
la bocina) y que deseamos detectar la etapa defectuosa
mediante seguimiento de señal. El siguiente es el
procedimiento que se lleva a cabo.
1. Conecte el generador de AF a la entrada del
amplificador. Como fuente de señal se utiliza una señal de
1000 Hz calibrada a nivel moderado.
2. Con un osciloscopio haga el seguimiento de la señal
desde la entrada (base de Q1,) hasta la salida (devanado de
voz de la bocina).
3. Si el amplificador funcionara de manera normal, la
onda senoidal de 1000 Hz debería aparecer en los puntos
de prueba 1, 2, 4, 5 y 7. Los niveles aproximados
(amplitudes) de la onda senoidal son:
TP 1: Nivel bajo, determinado por la salida del generador.
TP 2: Señal pico a pico mayor que TP 1 (debido a la
ganancia de Q1).
voltaje en los resistores de emisor ni de colector. Las
mediciones sugieren un defecto en el transistor. Al
reemplazar Q1, por un transistor 2N3904 en buen estado
se soluciona el problema.
Antes de sustituir el transistor, es posible hacer otra
prueba con un probador de transistores en circuito o un
trazador de curvas en circuito.
En la falla anterior es evidente que el transistor esta
defectuoso. Para problemas menos evidentes con
frecuencia se requieren pruebas de voltaje y de resistencia
para localizar la parte dañada.
NOTA: Los amplificadores de audio de estado sólido son,
en general, más complejos que el circuito de la figura 1-5,
ya que cuentan con una polarización de cd y estabilización
de ca. Estos circuitos de realimentación aumentan una
dimensión más al proceso de localizar fallas. Existe la
posibilidad de que se produzcan fallas por reacciones en
cadena y se deben abrir las trayectorias de realimentación
para aislar el problema.
TP 4: Las señales de TP 2 y TP 4 deben estar casi al mismo
nivel.
TP 5: Señal pico a pico mayor que TP 4.
TP 7: La onda senoidal de salida se mide con el punto 8
como referencia.
El técnico debe estudiar el diagrama del circuito cuyo
seguimiento de señal identifica los puntos de prueba
dinámicos y conocer qué hay en cada uno.
4. Si el amplificador estuviese averiado (por completo
inactivo), es evidente que la señal desaparecerá en
algún punto del circuito. Suponga, por ejemplo, que la
señal es normal hasta TP 4, pero que desaparece en TP
5. Una posibilidad es que la falla esté en la etapa de
excitación (Q2) y otra que el transformador T2 esté abierto,
por lo que Q2 no funciona de manera adecuada. Si es
posible, cargue Q2 conectando un resistor de 100 Ω entre
el punto 5 y Vcc y pruebe otra vez la señal en TP 5. Si
ahora la señal es normal, el problema esta en T2. Pero si
aun no hay señal en TP 5, el problema está en Q2. Este
procedimiento de seguimiento de señal permite aislar el
problema en la etapa defectuosa. A continuación, se
prueba la etapa de la que se sospecha para localizar el
defecto.
Figura 1-5. Aislamiento de etapa con falla mediante seguimiento de señal.
RESUMEN
1.
2.
3.
Cómo aislar la parte defectuosa con mediciones
4.
Suponga que el problema se detecto en el excitador Q1
de la figura 1-5. En la base de TP 1 se mide una onda
senoidal de 60 mV, pero en el colector TP 2 no hay señal.
Al hacer pruebas de voltaje en cd en la base, el emisor y el
colector de Q1 es posible localizar el problema.
5.
Los voltajes normales en cd de los puntos de prueba
son: colector, +6.6 V; base, + 1.8 V; emisor. + 1.2 V.
Suponga que los voltajes medidos en el transistor
defectuoso son: colector, +9 V; base, + 1.9 V; emisor. 0 V.
Es obvio, el transistor no conduce, pues no hay caída de
Elaborado por: Ing. Pedro Olivares
6.
Se dice que dos amplificadores funcionan en cascada
cuando la señal de salida del primero se usa como
señal de entrada del segundo.
Los amplificadores se acoplan en diversas formas:
acoplamiento por RC directo, por transformador y por
impedancia.
Los transformadores se usan cuando es necesario
igualar la impedancia de salida de la primera etapa
con la impedancia de entrada de la segunda, a fin de
garantizar la máxima transferencia de potencia de la
primera a la segunda etapa. La figura 1-1 es un
ejemplo de Acoplamiento por transformador.
La figura 1-2 es un ejemplo de amplificador acoplado
por RC.
Cuando dos amplificadores se acoplan, se debe tener
en cuenta el efecto de la entrada de la segunda etapa
en la resistencia de carga de ca de la primera. En la
figura 1-2 la carga de ca de Q1, consiste en la
combinación en paralelo de R4, R5, R6 y Rent (de Q2).
El efecto de esta carga de ca “reducida” en Q1 es
disminuir el nivel de la señal de salida de ca en el
colector de Q1.
Entre un amplificador y otro es posible usar
configuraciones que combinan acoplamientos. Por
ejemplo, en la figura 1-3, Q1, y Q2 están acoplados por
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RC. en tanto que la salida de Q2 está acoplada a su
carga mediante un transformador.
7. Las etapas acopladas en forma directa (figura 1-4),
en las que se usan transistores PNP a PNP o NPN a
NPN, son muy comunes en los circuitos de
transistores. Una ventaja es la eliminación de
componentes de acoplamiento (transformadores,
capacitores). Otra ventaja es su mejor respuesta a la
frecuencia.
8. Para localizar fallas en un dispositivo electrónico,
como un amplificador de audio, hay que seguir un
procedimiento lógico y sistemático.
9. Para simplificar la localización de fallas es muy útil
suponer que sólo hay una falla. Cuando ésta se
localiza, y si el circuito aun no funciona de manera
correcta, el técnico tratará de localizar otro defecto, y
así en forma sucesiva hasta localizar y corregir todos
los problemas.
10. Los pasos del procedimiento de localización lógica de
fallas en un amplificador de audio son los siguientes:
a) Escuche el amplificador para obtener pistas sobre
el posible problema.
b) Revise el amplificador para ubicar defectos
evidentes, como partes rotas, quemadas o
desconectadas.
c) Mida el voltaje de la fuente en cd para asegurar
que es normal.
d) Con un seguimiento de señal aísle la etapa con
falla de un amplificador de varias etapas; es decir,
siguiendo con un osciloscopio el avance de la
señal desde la entrada hasta la salida.
e) Si se produce una discontinuidad en la señal,
suponga que todo funciona en forma adecuada en
el último punto de prueba donde se localizó la
señal normal. Es posible que el problema esté en
la etapa donde desapareció la señal, o en la carga
que en ese circuito produce la siguiente etapa.
f) Pruebas de voltaje y resistencia de la etapa de la
que se sospecha permitirá identificar la parte
defectuosa.
11. Para identificar transistores defectuosos son útiles un
probador de transistores en circuito a un trazador de
curvas en circuito.
lineal se utiliza un osciloscopio para observar las
formas de onda en
y
.
7. El amplificador de la figura 1-5 no funciona. Después
de revisar el circuito no se descubrió ningún defecto
evidente. La primera medición que se debe realizar
es
.
8. El amplificador de la figura 1-5 no funciona. Al
efectuar un seguimiento de señal en el circuito en TP
2 se observa una forma de onda normal, pero en TP 4
no aparece ninguna forma de onda. Una posible causa
del problema es
.
9. En Q 1 se detecta un problema (figura 1-5). Con una
prueba de voltaje en cd en Q2 se obtiene la siguiente
información: voltaje de colector, 0 V; de base, 1.2 V;
de emisor, 0 V. La causa mas probable del problema
es: a) 2N2102 esta defectuoso: b) R8 está abierto: c)
en T2 hay un primario abierto; d) hay un corto circuito
en T2 entre el primario y el secundario.
10. El volumen del amplificador de la figura 1-5 es muy
bajo. El seguimiento de señal descubre una señal
normal en TP 4. En TP 5 hay una onda senoidal, pero
su amplitud es muy baja. La onda senoidal de TP 6 es
casi igual en amplitud a la señal de TP 4. Los voltajes
en cd medidos son normales. La causa más probable
de la falla es: a) 2N2102 esta defectuoso: b) en T2 el
secundario está abierto; c) R8 esta abierto; d) C4 está
abierto.
11. El amplificador de la figura 1-5 no funciona. Después
de revisarlo se descubrió que en la salida de la fuente
de alimentación había +9 V en tanto que en R3, R4, R6
y el primario de T2 hay 0 V. Una probable causa de la
falla es: a) el primario de T2 está en corto circuito con
el armazón; b) S1 está averiado; c) Q2 está averiado; d)
C5 tiene un corto circuito.
12. El problema de la figura 1-5 se detecto en Q1. De las
pruebas de resistencia respecto de la tierra en los
elementos de Q1 se obtuvieron los siguientes datos:
colector 0 Ω, base 4700 Ω, emisor 470 Ω. La causa más
probable de la falla es: a) C 5 tiene un corto circuito; b)
C5 está abierto; c) R4 está abierto; d) R4 esta en corto
circuito.
AUTOEVALUACIÓN
Para evaluar su aprendizaje responda las siguientes
preguntas.
1.
El acoplamiento entre Q1 y Q2 (figura 1-1) se realiza
mediante
.
2.
En la (figura 1-2)
R acopla la señal de
la salida de Q1, con la entrada de Q2.
3.
En la (figura 1-2) la carga de ca en la salida de Q1 es
la resistencia R4.
(verdadero o falso).
4.
En la entrada de la (figura 1-4) se inyecta una onda
senoidal. La señal en la salida es una onda recortada.
Se dice que el amplificador en cascada funciona de
manera
(lineal, no lineal).
5.
En un amplificador de audio en cascada bien
diseñado,
(al aumentar, al disminuir)
la señal de excitación en la entrada del amplificador
de la pregunta 4, es posible obtener una onda de
salida senoidal.
6.
Para determinar si un amplificador funciona en forma
Elaborado por: Ing. Pedro Olivares
PRACTICA
01
AMPLIFICADOR CON TRANSISTORES EN CASCADA
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PROCEDIMIENTO
MATERIAL NECESARIO
•
•
•
•
•
•
Fuente de alimentación: fuente de voltaje en cd de
valor bajo, regulada, con valores variables.
Equipo: osciloscopio, multímetro digital; generador de
AF o generador de funciones; miliamperímetro de cd
de 0-25 mA.
Resistores: 100 Ω, 470 Ω, 560 Ω, 1kΩ; 8.2 kΩ, 10 kΩ, 18
kΩ y 33 kΩ, toos a ½ W.
Capacitores: dos de 25 μF a 50 V; dos de 100 μF a 50
V.
Semiconductores: 2N3904; 2N2102 (o equivalentes).
Otros: potenciómetro de 500 Ω a 2 W; dos
interruptores de un polo un tiro.
1. Arme el circuito de la figura 1-6. Como fuente de
señal se utiliza un generador de señal de AF o un
generador de funciones, que ajusta su salida a un
valor
mínimo de 1000 Hz. El interruptor de la
alimentación S1 está abierto, S2 está cerrado. El valor
de R1 es el mínimo en el punto B, M1 es un
miliamperímetro que mide la corriente de cd total del
circuito.
2. Asigne a la salida de la fuente de alimentación 9 V.
Cierre S1. Observe la fuente de cd y mantenga su
salida en 9 V durante el experimento.
3. Conecte un osciloscopio en el brazo deslizable de R1
(punto C). Defina la salida del generador en 50 mV.
Ahora conecte el osciloscopio en el colector dc Q2,
pruebe el punto 5 (TP 5). Poco a poco ajuste R1 justo
por debajo del punto donde la onda senoidal empieza
a distorsionarse, lo que corresponde a la señal de
entrada máxima que el circuito es capaz de manejar
sin distorsión. Deje R1 en este nivel.
Nota: si el circuito es inestable (oscila), conecte en
paralelo el colector de Q1 con un capacitor de 0.l μF.
De esta manera se evita la oscilación, aunque también
reduce la respuesta a frecuencias altas.
4. Mida y anote en la tabla 1-1 el voltaje de señal pico a
pico de los puntos de prueba de la figura 1-5. También
mida y anote en la misma tabla el voltaje en cd de los
puntos de prueba y la corriente total, IT como aparece
en M1.
7. Abra S2 desconectando la salida de la etapa 1 de la
entrada de la etapa 2. Mida otra vez y anote la señal
pico a pico y el voltaje en cd en todos los puntos de
prueba.
8. Pida a un colaborador que inserte un problema en el
circuito. Mediante las técnicas para detectar fallas de
flujo de señal, localice el problema comparando
mediciones de ca y cd en condiciones de “avería” con
los valore “buenos” que se midieron en el paso 4.
¿Qué le sucedió al circuito?
PREGUNTAS
1. ¿El circuito de entrada de Q2 produce algún efecto en
el nivel de la señal del colector de Q1? Indique y
explique el efecto. Muestre sus datos.
2. ¿El procedimiento del experimento sugiere un método
para aislar el problema de Q1, o de Q2 en un
amplificador que no funciona, como el de la (figura 16)? Explique el procedimiento.
3. Explique el nivel de la señal de los puntos de prueba 3
y 6 del circuito del experimento.
4. ¿Cuál es la ganancia de voltaje del amplificador total?
Muestre sus cálculos. ¿Qué relación hay entre la
ganancia de voltaje total y las ganancias de voltaje
individuales de Q1 y Q2?
5.
Comente sobre la corriente de cd total del circuito
con y sin señal.
6. ¿Hay algún cambio evidente en el nivel de voltaje en
cd de los puntos 4, 5 o 6 cuando S2 está abierto o
cerrado? ¿Por qué?
7. Mencione tres métodos para acoplar amplificadores
en cascada.
Referencias Bibliográficas



BOYLESTAD, Robert. “Electrónica. Teoría de
Circuitos”. Editorial Prentice Hall. Sexta Edición.
México. 1.996.
MALVINO, Albert. “Principios de Electrónica”.
Editorial McGraw Hill. Sexta Edición. España. 1.999.
ZBAR, Paul; MALVINO, Albert; MILLER, Michael.
”Prácticas de Electrónica”. Editorial Alfaomega.
Septima Edición. México. 2006.
Cómo medir el voltaje de la señal TP 1
5. Retire R1 del circuito. No modifique el valor
configurado de R1. Mida y anote en la tabla 1-1 la
resistencia desde el brazo central (punto C) al punto
B. Mida y anote la resistencia total del control, puntos
A y B. Calcule y anote la señal de entrada, en
milivoltios, distribuida en TP 1, sustituyendo los
valores medidos de RGB y qd en la formula:
V ent =
R CB
×50mV
R AB
Anote los resultados obtenidos.
(Recuerde que 50 mV es la señal aplicada al control
de volumen en los pasos 2 al 4).
6. Anote IT, la corriente total cuando no se aplica una
señal (se retira R1). Restaure R1 en el circuito con las
mismas conexiones originales.
Elaborado por: Ing. Pedro Olivares
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Figura 1-6. Amplificador de audio experimental con acoplamiento de RC.
Elaborado por: Ing. Pedro Olivares
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