U15, Transferencia de calor

Transferencia de Calor
14-Jun-18
Unidad 15
TRANSFERENCIA DE CALOR
BIBLIOGRAFÍA
Incropera, F., Dewitt, D. Fundamentos de Transferencia de Calor. Cuarta
edición (1999). Prentice Hall.
Ҫengel, Y. Transferencia de Calor y Masa, Un enfoque práctico. Tercera
edición (2007). Mc Graw Hill.
Holman, J. Transferencia de Calor. Octava edición (1998). Mc Graw Hill.
Bergman, T., Lavine, A., Incropera, F., Dewitt, D. Fundamentals of Heat and
Mass Transfer. Seventh edition (2011). John Wiley & Sons.
Transferencia de Calor
 Problemas domésticos: acondicionamiento de ambientes
 Problemas Industriales : diseño de equipos, generación de
energía, refinerías, industrias frigoríficas, etc.
 Problemas Ambientales: contaminación térmica
Termodinámica, FAIN UNComahue
1
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Transferencia de Calor
El Calor es una energía en tránsito que se verifica en los límites del
sistema debido a una diferencia de temperaturas.
Modos de transferencia de Calor
Conducción
Convección
 Natural o libre
 Forzada
Radiación
Conducción
Es la transferencia de calor que se produce debido a un gradiente de
temperaturas en un material estacionario (sólidos o fluidos en reposo o
movimiento laminar)
Termodinámica, FAIN UNComahue
2
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Convección
Transferencia de calor debida a una diferencia de temperaturas entre
una superficie y un fluido en movimiento
Radiación
Es el intercambio de energía térmica que se establece entre todos los
cuerpos (sólidos, líquidos y gases) a T>0K. Se transfiere por ondas
electromagnéticas aún en el vacío
Termodinámica, FAIN UNComahue
3
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Conducción
Energía transferida de partículas más energéticas (mayor temperatura) a menos
energéticas (menor temperatura) por medio de movimiento molecular aleatorio
llamado Difusión.
La conducción se da tanto en sólidos como en fluidos en reposo o movimiento
laminar
La ley que cuantifica el flujo de calor por conducción es la:
Ley de Fourier:
qx” = -k dT/dx
(W/m2)
Conductividad térmica para diferentes estados de la materia
(T y P normales)
La conductividad térmica k (W/mK) es una propiedad de transporte que
cuantifica la velocidad con la que la energía es transferida por difusión
k 0
Dióxido
Hidrógeno
de carbono
GASES
Aceite Agua Mercurio
LÍQUIDOS
Espumas
Fibras
AISLANTES
Plásticos
Hielo
Óxidos
NO METÁLICOS
Níquel
Aluminio
ALEACIONES
Cinc
Plata
METALES PUROS
0.01
0.1
1
10
100
1000
Conductibilidad térmica (W/m K)
Termodinámica, FAIN UNComahue
4
Transferencia de Calor
14-Jun-18
k  k t , P , x , y , z 
.
k
qx
t
x
 W

 m grado 


Termodinámica, FAIN UNComahue
5
Transferencia de Calor
Termodinámica, FAIN UNComahue
14-Jun-18
6
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Ejemplo 1:
Termodinámica, FAIN UNComahue
7
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Convección
Transferencia de calor entre una superficie y un fluido en movimiento a
diferentes temperaturas.
Mecanismo físico
Difusión (capa límite)+ movimiento relativo en todo el volumen.
Clasificación por la naturaleza del flujo
Forzada: inducida por medios externos
Natural: fuerzas de empuje
Mixta: combinación de las anteriores
La ley que cuantifica el flujo de calor por convección es la:
Ley de Newton: q”= h (Ts-T)
(W/m2)
donde h es el coeficiente de película, Ts la temperatura de la superficie y T la
temperatura en el seno del fluido
Valores típicos del coeficiente de película
Proceso
Convección libre
Gases
Líquidos
Convección forzada
Gases
Líquidos
Convección con cambio de fase
Ebullición o condensación
Termodinámica, FAIN UNComahue
h (W/m2 K)
2-25
50-1000
25-250
50-20000
2500-100000
8
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Radiación
Energía emitida por la materia (sólido, líquido o gas) a temperatura T finita
debido a cambios en las configuraciones electrónicas y transportada por ondas
electromagnéticas o, alternativamente, fotones.
Potencia emisiva (E): energía emitida por unidad
de tiempo y de área de la superficie
Irradiación (G): radiación incidente por unidad
de tiempo y de área de una superficie
Termodinámica, FAIN UNComahue
9
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Radiación
Límite superior de potencia emisiva, Ley de Steffan-Boltzmann :
cuerpo negro (radiador ideal)
•
•
•
Eb =  Ts4
Constante de Boltzmann: =5.67 10-8 W/m2 .K4
Emisividad: , eficiencia de la emisión relativa a un cuerpo negro ( = 1)
Absortividad , eficiencia de la radiación incidente
cuerpo real
radiación emitida:
E =   Ts4
01
radiación absorbida:
Gabs =  G
01
Caso especial: intercambio de radiación entre una superficie pequeña a Ts y una
superficie isotérmica mucho más grande a Tsur, que la rodea completamente,
separadas por un gas sin incidencia en la radiación. En este caso se puede demostrar
que la potencia emisiva de los alrededores se aproxima a la de un cuerpo negro a Tsur
Esur =  Tsur4
Para la superficie a Ts:
Gabs=  Tsur4
E =   Ts4
y el flujo neto emitido por radiación:
qrad”= E- Gabs
haciendo:  = (cuerpo gris), resulta:
Ecuación de radiación neta: qrad”=q/A=   (Ts 4 –Tsur4)
Termodinámica, FAIN UNComahue
(W/m2)
10
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Ejemplo 2:
E= Ts4= 2270 W/m2
G= Tsur4= 447 W/m2
q’rad= ( D) (E-G)= 421 W/m
q’rad= (Ts4- Tsur4)= 421 W/m
q’conv= h ( D) (Ts-T)= 577 W/m
q’=998 W/m
Balance de Energía en una superficie
La energía almacenada en un volumen de control será:
Para una superficie (sin masa ni volumen):
la energía almacenada es nula y el balance de
energía resulta:
.
.
Ee  E s  0
"
"
"
qcond
 qconv
 qrad
0
Energía almacenada:
Energía que entra,
Energía que sale,
Termodinámica, FAIN UNComahue
.
E. e
Es
11
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Ejemplo 3:
Balance de Energía en la superficie externa:
T1=352°C
Ecuación de Difusión de Calor
(Coordenadas cartesianas)
Permite determinar la distribución de temperaturas:
q " = - k t =  k (
Termodinámica, FAIN UNComahue
t = t(x, y, z, )
t
t
t
ˆj + kˆ )
iˆ +
z
x
y
12
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Balance de energía para el volumen de control:
.
q
q x  dx = q x  x dx
x
 t 
q x =  dy dz k 
 x  x
.
.
.
idem para direcciones y y z
Ecuación General
de difusión
de calor
c
t
  t 
  t 
  t 
  k    k    k 
 x  x  x y  y  y z  z  z
t = t(x, y, z, )
Ecuación General
de difusión
de calor
c
t
  t 
  t 
  t 
  k    k    k 
 x  x  x y  y  y z  z  z
Si el material es isótropo  k es independiente de la dirección
t
=  2 t

 2 t 2 t 2 t 
2
 t =  2 + 2 + 2 
x y z 
Laplaciano de temperatura

k
c
m2/s
Difusividad térmica
Considerando estado estacionario
2
 t 0
Termodinámica, FAIN UNComahue
13
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Ecuación de Difusión de Calor
(Coordenadas cilíndricas)
q " = - k t =  k (
c
1 t
t
t
ˆj + kˆ )
iˆ +
r
r 
z
t 1   t 
  t 
1   t 
k
  k 

 kr  
 r r  r  r r 2     z  z  z
Ecuación de Difusión de Calor
(Coordenadas esféricas)
q " = - k t =  k (
c
t  t r ,  , z ,  
t  t r ,  , z ,  
t  t r , ,  ,  
1 t
1 t ˆ
t
ˆj +
iˆ +
k)
r
r 
rsen  
1   2 t 
1
1
t
  t 
 
t 
 k
  2
 2
 kr
  2 2
 ksen

r  r r sen      r sen  
 
 r r 
Termodinámica, FAIN UNComahue
14
Transferencia de Calor
14-Jun-18
t  t x 
Distribución de temperaturas en Pared Plana estacionaria:
d 2t
=0
dx 2
condiciones
de borde

dt
 C1
dx

t = C1 x + C2
x  0  t  t1  C2  t1
x  e  t  t 2  C1 
t 2  t1
e
e
k: constante
x
t  t1  t1  t 2 
e
La temperatura varía
linealmente a través de
una pared estacionaria
con k constante
t  t x 
Velocidad de transferencia de calor a través de una Pared Plana
estacionaria
 dt 
q" x = k   
 dx 
t t
dt
 C1  2 1
dx
e
.
q x  kA
.
Esta expresión puede escribirse como:
donde R es la resistencia térmica:
Termodinámica, FAIN UNComahue
t1  t 2
e
qx 
t1  t 2
R
R
e
kA
°C/Watt
15
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Pared Plana Compuesta estacionaria
.
.
.
qx 
qx
qx
t1  ti ti  t 2

R1
R2
t1  ti  ti  t 2  t1  t 2 
.
k1
.
.
q x R1  q x R2  q x R1  R2 
k2
R  R1  R2
.
qx 
t1  t 2
R
R
1 n ei

A i 1 ki
°C/W
Pared Cilíndrica estacionaria
t  t r 
k: constante,
1 d  dt 
r   0
r dr  dr 
d 2t 1 dt

0
dr 2 r dr
condiciones
de borde
r  r1  t  t1
r  r2  t  t 2
.
qr 
Termodinámica, FAIN UNComahue
t1  t 2
R
t  t1 
t1  t 2
ln r 
r
r


ln 2   1 
r
 1
r
ln 2 
r1 

R
2 kL
distribución de
temperatura en
pared cilíndrica
°C/Watt
16
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Pared Esférica estacionaria
t  t r 
k: constante,
𝑟
r  r1  t  t1
condiciones
de borde
r  r2  t  t 2
.
qr 
t1  t 2
R
𝑡
𝑡
∆𝑡
1
𝑅
𝑟
=0
𝑟
1
𝑟
1
1
𝑟
𝑟
𝑟
distribución de
temperatura en
pared cilíndrica
°C/Watt
4𝜋𝑘
Perfiles de Temperatura para geometrías diferentes
k: constante,
Termodinámica, FAIN UNComahue
17
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Resistencias en Serie
Coeficiente Global de transferencia de calor, U
T ,1  T ,2
qx 
U
R
 UA( T ,1  T ,2 )
1
, W/m 2 .C
RA
Resistencias en Serie, pared plana compuesta
Coeficiente Global de transferencia de calor
qx 
U
Termodinámica, FAIN UNComahue
T ,1  T ,2
R
 UA( T ,1  T ,2 )
1
, W/m 2 .C
RA
18
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Resistencias en Serie, pared cilíndrica
Coeficiente global de transferencia de calor
T ,1  T ,2
qr 
R
 U1 A1( T ,1  T ,2 )  U 2 A2 ( T ,1  T ,2 )
Resistencias en Serie, pared cilíndrica compuesta
Coeficiente global de transferencia de calor
qr 
Termodinámica, FAIN UNComahue
T ,1  T ,4
R
 U 1 A1( T ,1  T ,4 )
19
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Ejemplo 4:
Una ventana de vidrio se encuentra expuesta a una temperatura de aire interno de
40°C y una temperatura ambiente externa de -10°C.
Determine el flujo de calor, en W/m2, y las temperaturas de las superficies
interna y externa del vidrio si el mismo tiene un espesor de 4 mm y una
conductividad térmica de 1.4 W/m-K
Ejemplo 5:
Determine la ganancia de calor a través de la pared de un refrigerador compuesta
por 50 mm de aislante (ki=0.046 W/m-K) entre 2 paneles de 3 mm de espesor y
60 W/m-K de conductividad térmica.
Termodinámica, FAIN UNComahue
20
Transferencia de Calor
14-Jun-18
Ejemplo 6:
Vapor saturado circula por una tubería a 20 bar de presión. Las condiciones
ambiente se muestran en la figura. Determine la pérdida de calor por unidad de
longitud de la tubería considerando la tubería desnuda y con 50 mm de aislante.
Ts (20 bar)=485.5 K (Refprop),
k=0.058 W/m-K
Sin aislación:
Con aislación:
Termodinámica, FAIN UNComahue
21