Homotecia Guía M30M Homotecia Preuniversitario M30M Homotecia Formulario de clase Homotecia de puntos ⃗⃗⃗⃗⃗ · k OP P: Punto original O: Centro de homotecia K: Constante de homotecia P’: Punto homotético ⃗⃗⃗⃗⃗ OP Preuniversitario M30M Homotecia Homotecia de figuras Caso 1 Homotecia de la figura ABCD con centro en O y razón k (𝟎 < 𝐤 < 𝟏) OA′ OA = OB′ OB = OC′ OC = OD′ OD =k Caso 2 Homotecia de la figura ABCD con centro en O y razón k (𝐤 > 𝟏) OA′ OA = OB′ 0B = OC′ OC = OD′ OD =k Preuniversitario M30M Homotecia Caso 3 Homotecia de la figura ABCD con centro en O y razón k (𝐤 < −𝟏) OA′ OA = OB′ 0B = OC′ OC = OD′ OD = |k| Caso 4 Homotecia de la figura ABCD con centro en O y razón k (−𝟏 < 𝐤 < 𝟎) OA′ OA = OB′ 0B = OC′ OC = OD′ OD = |k| Preuniversitario M30M Homotecia Propiedades de homotecia En dos figuras homotéticas, siempre se cumple que: Ladohomotético = |k| · Ladoorginal Perímetrohomotético = |k| · Perímetroorginal Áreahomotética = k 2 · Áreaoriginal Preuniversitario M30M Homotecia Ejercicios M30M 1. Al cuadrado ABCD de lado p se le aplica una homotecia con respecto al vértice A y razón homotética – 2, obteniéndose el cuadrado A’B’C’D’. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado A’B’C’D’? A) – 8p B) – 4p C) 4p D) 8p PAES M2 2. Al triángulo equilátero ABC de lado L se le aplica una homotecia con respecto al vértice A y con razón k, obteniéndose el triángulo A’B’C’. ¿Cuál es el área del triángulo AB’C’? A) B) C) D) L2 √3 2 L2 √3 2 L2 √3 4 L2 √3 4 k k2 k k2 PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia 3. Al triángulo ABC se le aplica una homotecia con centro en P y razón K = −0,5, obteniéndose el triángulo A’B’C’, ¿Cuál de las siguientes figuras representa mejor esta homotecia? A) B) C) D) PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia 4. Sea el triángulo ABC, con vértices en A(2,1), B(2,5) y C(3,1). Si a este se le aplica una homotecia con centro en el punto (– 1, – 2) y razón −2, obteniéndose el triángulo A’B’C’. ¿Cuál es el perímetro del triángulo A’B’C’? A) 5 + √17 B) 5 + 2√17 C) 10 + √17 D) 10 + 2√17 PAES M2 5. Sea el triángulo ABC, con vértices en A(2,3), B(4,5) y C(5,1). Si a este se le aplica una homotecia con centro en el punto P(−3,4) y razón 2, ¿cuál el el punto medio entre la imagen de A y la imagen de B? A) (3,4) B) (6,8) C) (5,9) D) (9,4) PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia 6. Si al vértice (a,b) de un cuadrado se le aplica una homotecia con centro en el origen y razón −3 y al punto obtenido se le aplica una simetría con respecto a la recta y = 3 obteniendose el punto P. Si a y b son enteros positivos y b ≠ 1, ¿en qué coordenadas queda ubicado P? A) (−3a, 3b) B) (3 − 3a, 3b) C) (−3a, 6 + 3b) D) (6 − 3a, 6 + 3b) PAES M2 7. Un proyector de cine emite una luz en donde se encuentra la imagen, proyectando así la imagen que nosotros vemos en el telón, la distancia entre la ampolleta y la imagen de d[m], el área de la imagen es de a[m2 ] y el área del telón es de b[m2 ]. Si esta situación es modelada por una homotecia, ¿cuál es la distancia entre la ampolleta y el telón? A) d√ B) d√ C) d ∙ D) d ∙ b a a b b a a b PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia 8. En la figura adjunta se presenta un fenómeno en el cual la figura se va a duplicando. Si las figuras son modeladas por una homotecia, ¿cuál es la razón de homotecia entre la primera y última figura? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia 9. La imagen que se puede obtener en un telescopio puede ser modelada por una homotecia, donde la imagen que se observa en el telescopio corresponde a la figura homotética. Si José se observa el planeta Júpiter que tiene un largo de 120.000 km, mientras que la imagen del telescopio tiene un largo de 2,4 cm. ¿Cuál es la razón homotética? A) −5 ∙ 107 B) −2 ∙ 10−10 C) 2 ∙ 10−8 D) 5 ∙ 107 PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia 10. Al rectángulo ABCD se le aplica una homotecia de razón k con centro en O, obteniéndose el rectángulo A’B’C’D’. Se puede determinar el valor numérico de k si: (1) Se conoce la medida de AB (2) Se conoce la medida de C’D’ A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. PAES M2 Preuniversitario M30M Homotecia Ejercicios DEMRE Pregunta 1 Modelo 2022 Preuniversitario M30M Homotecia Pregunta 2 PAES M2 2023 Preuniversitario M30M Homotecia Pregunta 3 PAES M2 2023 Preuniversitario M30M Homotecia Pregunta 4 PAES M2 2023 Preuniversitario M30M Homotecia Pregunta 5 PAES M2 2023 Preuniversitario M30M
