taller parcial segundo corte operativa 1 - 2023-2[222]

TALLER PARCIAL SEGUNDO CORTE – INVESTIGACION DE PERACIONES 1
FECHA LIMITE DE ENTREGA OCTUBRE 26 DE 2022
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Trabajar en grupos
1. Una cadena de supermercados se plantea abrir hasta cuatro nuevos centros en cuatro ciudades: C1, C2, C3, y C4.
Por razones logísticas, la cadena no quiere albergar más de un supermercado en una misma ciudad. Cada posible
centro puede ser construido con uno de entre tres distintos tamaños: pequeño (P), mediano (M) y grande (G). A
continuación, se muestra una tabla que contiene los costos de construcción de cada centro en función de su tamaño
y el beneficio neto esperado de cada centro. Tanto los costos como los beneficios están en millones de euros.
La compañía tiene un presupuesto de 100 millones de euros.
a)
Formula un problema de programación entera que ayude a la compañía a decidir que centros construye y de
que tamaño de manera que se maximice el beneficio medio esperado. Utilice notación matemática (define i
como tipo de centro, j como tipo ciudad y k tamaño del centro.
b) ¿Qué restricción hay que añadir al problema anterior si necesariamente tiene que haber un hipermercado en
la ciudad C2?
c)
¿Como modelarías la siguiente restricción? se puede construir un hipermercado pequeño en las ciudades C1,
C2 y C3 solamente si se construye ese tamaño en la ciudad C4.
d) ¿Y esta restricción? En total, no puede haber más de dos tipos de tamaño construidos.
2. Una empresa fabrica 3 productos, 1,2 y 3, que deben procesarse en 2 tipos de maquinaria denominadas A y B. La
siguiente tabla proporciona los tiempos de procesamiento por unidad en cada maquina, asi como losbeneficios por
unidad en miles de pesos y la disponibilidad de cada tipo de maquinaria en horas por semana.
Productos
Disponibilidad
Tipo de maquinaria
(Horas)
1
2
3
A
2
5
4
70
B
3
4
6
86
Beneficio/unidad en
80
70
95
miles
La empresa considera aumentar la disponibilidad de tiempo de procesamiento de la maquinaria, de acuerdocon
alguna de las posibilidades indicadas en la tabla
Tipo de maquinaria
Incremento de
disponibilidad (horas)
Coste de inversión (en
miles)
A
10
15
160
170
B
8
170
12
175
A lo sumo se puede realizar un tipo de incremento para cada maquina. Los limites de la demanda de los
productos son:
Minima Demanda Maxima
Producto
1
2
3
6
3
7
17
8
20
Se supone que la inversión total no puede exceder de 340000 pesos (dólares) . Se desea:
a) Formular un modelo de programación entera que proporcione el programa de procesamiento e inversiónde
mayor beneficio.
b) Si la empresa desea aumentar la disponibilidad de un solo tipo de maquinaria, ¿como se modifica el
modelo anterior reflejando tal situación?
c) Si no se quiere añadir disponibilidad de B a menos que se añada de A, ¿ como se representa esta nueva
condición?
d) La empresa desea ampliar la disponibilidad de la maquinaria B si y solo si se incrementa también la A.
¿Cómo debe modificarse la condición considerada en C ?
3. Formule el modelo de programacion lineal entera por notación matemática y enumerativa. Una empresa de
producción transporta mercancía de tres (3) centros de producción a (6) seis centros de consumo. El transporte de la
mercancía se realiza en camiones de 2,5 y 10 toneladas de capacidad.
El costo de producción varía en cada centro de producción debido a fluctuaciones en los costos de materia prima y
mano de obra, de igual manera los precios de venta fluctúan de acuerdo con el centro de consumo.
Los costos unitarios de transporte ($/kilogramo) no varían en función del medio de transporte, pero si en función de
la distancia, además los costos de alistamiento y preparación dependen del tipo de camión.
El costo de desplazamiento se ha estimado en $10 por kilómetro.
Las distancias en kilómetros de cada centro de producción a cada centro de consumo, los costos unitarios de
producción en cada centro de producción, los precios de venta por unidad en cada centro de consumo, la capacidad
de oferta en kilogramos por semana y la demanda requerida a la semana en cada centro de consumo, se muestra en
la tabla 1.
Tabla 1.
CC1
300
320
350
16200
Distancia en Kilómetros
CC2
CC3
CC4
CC5
280
450
240
280
330
270
380
430
320
220
470
330
15400 17250 16330 15180
CC6
430
200
340
17210
Costo de
Capacidad
Producción de oferta
$2500/Kg 225500 Kg
$2650/Kg 227800 Kg
$2625/Kg 226700 Kg
$/Kg
Kg/semana
PP1
PP2
PP3
Precio de
Venta
Demanda
115250 112340 111330 113480 112720 113620 Kg/semana
Requerida
El tipo de camión, su capacidad de carga por viaje, el costo de preparación y alistamiento, el número de viajes
máximo por semana que puede realizar un camión y el número de camiones disponibles de cada tipo se muestra
en la tabla 2.
Tabla 2.
Tipo de camión
CAM1
CAM2
CAM3
Capacidad de
carga
2 Toneladas
5 Toneladas
10 Toneladas
Costo de
alistamiento
Camiones
Disponibles
Número máximo
de viajes por
camión
30
10
4
10/semana
6/semana
4/semana
$320000/viaje
$450000/viaje
$540000/viaje
El objetivo de este modelo es determinar la cantidad a transportar desde las plantas de producción tipo i hasta el
centro de consumo tipo j usando el medio de transporte tipo k y determinar el número de viajes a programar desde
las plantas de producción tipo i hasta el centro de consumo tipo j usando el medio de transporte tipo k,
maximizando el beneficio total.
El modelo matemático es el siguiente:
Índices:
i tipo de planta
i= 1,2,…I
j tipo centro de consumo
j= 1,2,…J
k tipo de medio de transporte
k= 1,2,…K
Parámetros:
dij
Distancia de la planta i al centro de consumo j
Rj
Demanda en unidades de producto del centro de consumo tipo j por unidad de tiempo
Sk
Costo de preparación y alistamiento por viaje de un medio de transporte tipo k
Cdi
Capacidad de producción en unidades de la planta tipo i por unidad de tiempo
CPi
Costo de producción por unidad de producto en la planta tipo i
Pj
Precio de venta por unidad de producto en el centro de consumo tipo j
Cdk
Costo de desplazamiento del medio de transporte tipo k
Kduk
Capacidad de carga por unidad de medio de transporte tipo k
Kdk
Número de camiones disponibles tipo k
Nmvk Número máximo de viajes que se puede programar del camión tipo k
Cijk
Costo por viaje desde la planta tipo i hacia el centro de consumo j usando el medio de transporte tipo k
Variables de decisión
G
Xijk
valor de la función objetivo
Cantidad de producto a transportar desde la planta de producción tipo i hacia el centro de consumo tipo j
usando el medio de transporte tipo k por unidad de tiempo
Yijk
Numero de viajes a programar desde la planta de producción tipo i hacia el centro de consumo tipo j usando
el medio de transporte tipo k por unidad de tiempo. (Y es variable entera).
NOTA: El parámetro Cijk se calcula así: Ci, j, k = 2Cd k d i, j. Por lo tanto, en la formulación matemática solo está
el Cijk.
4. Resolver por el método grafico el siguiente problema:
MAX Z = -35X1- 10X2
S.A.
X1 ≥ -3
X1 ≤ 6
X2 ≥ -2
X2 ≤ 2
-20X1+ 30X2 ≤ 110
20X1+ 30X2 ≤ 90
40X1+ 50X2 ≥ 80
-35X1+ 125X2 ≥ 70
8X1 ≥ 4X2
X1, X2 no restringidas