DISEÑO BLOQUES AL AZAR

Ing. Sorel Cruz
PASO
ACCIÓN
1
Se definen los tratamientos y los
bloques. Se sortean las unidades
experimentales según los bloques. Se
realiza el experimento y se recopilan
los datos.
Se suman todos los valores de las
unidades experimentales. A ese valor
se le llamará y….
2
Se obtiene el cuadrado de todos los
valores de las unidades experimentales
y luego se suman, a ese valor se le
llamará ∑yij2
EJEMPLO
PASO
3
4
ACCIÓN
EJEMPLO
Se calcula la suma de los cuadrados
del total con la fórmula:
Suma de cuadrados total=
Suma Cuad total= ∑yij –
2
(y…)2
/n
Es necesario encontrar la varianza
entre los tratamientos. Primero se
obtiene la suma de cada uno de los
tratamientos (que se llamarán yi.).
Cada suma de tratamientos se eleva al
cuadrado y se suman los cuadrados.
1234 – (104) 2 / 9 - C= 32.22
PASO
ACCIÓN
EJEMPLO
Se calcula la suma de los cuadrados
de los tratamientos con la fórmula:
Suma Cuadrado de tratamientos
5
=(∑yij2) / r – (y…)2 / n
Donde r es el número de repeticiones
(bloques). Nótese que el segundo
término ya está calculado.
6
También se debe encontrar la varianza
entre los bloques. Primero se obiene la
suma de cada uno de los bloques (que
se llamarán y.j).
Suma de cuadrados tratamientos=
3672 / 3 – (104) 2 / 9= 22.22
PASO
ACCIÓN
EJEMPLO
Se calcula la suma de los cuadrados
de bloques con la fórmula:
Suma Cuad de bloques
7
=(∑y.j2) / t – (y…)2 / n
Suma de cuadrados tratamientos=
3614 / 3 – (104) 2 / 9= 2.88
Donde t es el número de tratamientos.
Nótese que el segundo término ya está
calculado.
Se calcula los grados de libertad de los
tratamientos que serán:
Grados de libertad de los tratamientos:
8
t–1
3 – 1= 2
Donde t es el número de tratamientos.
PASO
ACCIÓN
Se calcula los grados de libertad de los
bloques que serán:
9
r–1
EJEMPLO
Grados de libertad de bloques:
3 – 1= 2
Donde r es el número de bloques.
Se calcula los grados de libertad del
total:
10
n–1
Los datos hasta ahora calculados se
llenan en una tabla de análisis de
varianza.
11
GL son los grados de libertad, SC es la
suma de cuadrados y CM son los
cuadrados medios.
Grados de libertad del total:
9 – 1= 8
PASO
ACCIÓN
Se calcula los cuadrados medios de los
tratamientos con la siguiente fórmula:
12
13
Grados de libertad del error
(t – 1)(r – 1)
Se calcula la suma de cuadrados del
error, la fórmula es:
SC error = SC tot – SC trat - SC bloq
EJEMPLO
PASO
ACCIÓN
Se calcula los cuadrados medios de los
tratamientos con la siguiente fórmula:
14
CM trat= SC trat / GL trat
Se calcula los cuadrados medios de los
bloques con la siguiente fórmula:
15
CM bloq= SC bloq / GL bloq
Se calcula los cuadrados medios del
error con la siguiente fórmula:
16
CM error= SC error / GL error
EJEMPLO
PASO
ACCIÓN
Se calcula el valor de F de tratamientos
con la siguiente fórmula:
17
18
F= CM trat / CM error
Se calcula el valor de F de bloques con
la siguiente fórmula:
F= CM bloq / CM error
EJEMPLO
PASO
19
20
ACCIÓN
EJEMPLO
Se busca en las tablas de distribución
F para los tratamientos con el 0.05%
de significancia. Los grados de libertad
de los tratamientos serán los grados de
libertad del numerador y los grados de
libertad del error serán los grados de
libertad del denominador.
F 0.05. 2,4 = 6.94
Si la F calculada es mayor que la F de
las tablas, se concluye que sí hay
diferencia entre tratamientos, de lo
contrario se concluye que no hay
diferencia entre los tratamientos.
Como 6.24 > 6.94, se concluye que no hay
diferencia entre tratamientos.
PASO
ACCIÓN
EJEMPLO
21
Se busca en las tablas de distribución
F para los bloques con el 0.05% de
significancia. Los grados de libertad de
los bloques serán los grados de
libertad del numerador y los grados de
libertad del error serán los grados de
libertad del denominador.
F 0.05. 2,4 = 6.94
22
Si la F calculada es mayor que la F de
las tablas, se concluye que sí hay
diferencia entre bloques (que si
influyen), de lo contrario se concluye
que no hay diferencias entre bloques (o
que no influyen).
Como 0.80 < 6.94, se concluye que no hay
diferencia entre bloques.
DATOS PERDIDOS
No se puede desarrollar el diseño de bloques al azar
cuando se pierde un dato, es por eso que se diseñó una
fórmula para calcular el dato perdido y poder obtener
resultados, la fórmula es:
rB + tT - G
X= -----------------------
(r – 1)(t – 1)
Donde r es el número de
repeticiones, t el número de
tratamientos, B la suma del bloque
donde se recuperará el dato, T es la
suma del tratamiento donde se
recuperará el dato y G es la suma
de todos los datos.
Después de recuperar el dato
perdido, los grados de libertad del
total se reduce en uno y los grados
de libertad del error se reduce en
uno.