Costo total = s/ 43 200 Recaudó ==> s/ 52 800 Ganancia ==> 52 800 - 43 200 = s/ 9 600 # vacas compradas = 9600 = 24 400 27 x s/20 = 540 13 x s/10 = 130 5 x s/50 = 250 Total en billetes = 920 920 + 7 = 927 987 - 927 = s/60 Monedas de 5 = 60 = 12 5 Por 14 m de tela recibe = 14 x 44 = s/ 616 Para obtener s/ 1 192 falta: 1192 - 616 = s/ 576 Ya vendió 14 m, faltan: 30m - 14m = 16m Luego el metro del resto de tela se debe vender en: 570 = s/ 36 16 124 x s/3 = 372 124 - 8 = 116 (perdí 8 kg) 116 x s/5 = 580 GANANCIA = 580 - 372 = 208 Falta pagar = 960 - 204 = 756 Cuota = 756 = 84 9 Peso botella = 425 g Peso agua = 750 g 225litros x 1000 g = 225 000 g N° botellas = 225 000 750 = 300 También se puede usar método de rectángulo No se vendieron: 500 - 340 = 160 boletos 160 boletos representan lo que se pensó ganar más lo que se perdió. El valor de los 160 números no vendidos es de: 1200 + 240 = s/ 1440 *) El valor de un boleto es = 1440 = s/ 9 160 *) Valor de los 500 boletos: 500 x 9 = 4 500 Luego: precio auto = Total boletos - Ganancia = 4 500 - 1 200 = s/ 3 300 Los hijos vivos reciben un adicional de: 212 500 - 170 000 = s/ 42 500 Esto se debe a que fallece uno. # hijos vivos = 170 000 = 4 42 500 # total de hijos = 5 Dinero total = 5 (170 000) = 850 000 Ojo: También se puede usar regla conjunta Auto 1 = 1 800 = 20 h 90 Por 5 meses que no trabajó perdió: 700 - 250 = 450 Sueldo mes = 450 = 90 5 Auto 2 = 1 800 = 24 h 75 Auto 1 llega = 4 a.m Auto 2 llega = 8 a.m En un año = (12)(90) = 1080 Luego Precio Tv = 1080 - 700 = 380 Debemos agrupas los animales en grupos de 9: 2 conejos + 7 gallinas # de patas de un grupo 2 conejos = 2x4 = 8 7 gallinas = 7x2 = 14 22 patas # de grupos = 198 = 9 grupos 22 Luego por cada grupo hay 7 gallinas: # total de gallinas = 9x7 = 63 Costo total = (7)(40) = 280 Vendió = (12)(7 + 2) = 108 Quiere ganar s/ 81: 280 + 81 = 361 Ya ganó s/ 108 faltan ganar = 361 - 108 = s/ 253 Faltan 23 vasos para vender, por tanto debe vender en: 253 = s/ 11 23 Como hay 4 billetes más de s/ 50, hay en total 50x4 = s/ 200 más en billetes de s/ 50. Si se le resta esta cantidad a 760 obtendré una cantidad formada por igual cantidad billetes de veinte y cincuenta soles 760 200 = 560 560 = 560 = 8 50 + 20 70 Uniformicemos la cantidad de litros Billetes de s/ 50 = 8 + 4 = 12 (1) 2587 (2) 2587 + 1850 4437 11850 850 Uno debe tener el doble del otro, es decir, se divide en proporción 2 : 1 4 437 = 1 479 3 De cada mesa salieron 3 para ocupar las mesas adicionales. Las cinco mesas son ocupadas por 9 personas cada mesa. El segundo tiene = 1 479 x 2 = 2 985 litros O sea 9x5 = 45 # de mesas = 45 = 15 3 Como hay 15 mesas # de alumnos = (15)(20) = 180 Disminuye el primero = 2 585 - 1 479 = 1 108 litros Se llenó en: 1 108 = 277 minutos 4min POR MÉTODO DE ROMBO 3 Triciclos = 94x2 - 226 = 38 2-3 226 94 Bicicletas = 94 - 38 = 56 2 POR FALSA SUPOSICIÓN Supongamos que todos los animales son gallinas. Entonces habrían. Entonces habrían: (18)(2) = 36 patas Pero hay 52, entonces: sobran 16 patas porque suponemos que todos son conejos. 16 = 8 conejos, entonces hay 18 - 8 = 10 gallinas 2 POR MÉTODO DE ROMBO POR FALSA SUPOSICIÓN 4 conejos = 18x2 - 52 2-4 (:) (-) 18 52 (-) (X) conejos = -16 = 8 -2 2 # Gallinas = 18 - 8 = 10 Supongamos que todos son billetes de s/ 10 habrían: (10)(24) = s/ 240 Sobran: 560 - 240 = s/ 320 320 = 8 billetes de s/ 50 40 # Billetes de s/ 10 = 24 - 8 = 16 POR MÉTODO DE ROMBO 50 24 POR FALSA SUPOSICIÓN Si todos los vehículos fueran bicicletas habrían: (94)(2) = 188 Sobran = 226 - 188 = 38 llants por obviar 1 llanta de los triciclos: 560 10 # Billetes de s/ 50 = 240x10 - 560 = 8 10 - 50 38 = 38 triciclos 1 # Billetes de s/ 10 = 24 - 8 = 16 # de bicicletas = 94 - 38 = 56 Por método de rombo 5 Por falsa suposición Adultos = 280 = 280 = 40 12 - 5 7 111 27 Supongamos que todos son niños, se habría recaudado: (5)(112) = 560 Sobran: 840 - 560 = s/ 280 Niños = 112 - 40 = 72 3 Por método de rombo botellas 3 litros = 27x5 - 111 = 12 5-3 12 (-) (x) 112 (-) 840 Botellas de 5 litros = 27 - 12 = 15 5 Niños = 112x12 - 840 = 72 12 - 5 Adultos = 112 - 72 = 40 Por falsa suposición Supongamos que todas los sacos son calidad extra, habríamos gastado: (2)(9)= s/ 18 Nos sobrarían = 24 -18 = s/ 6 (por suponer que todo el arroz era extra) #kilos arroz superior = Supongamos que todas las botellas son de 3 litros; se podrían llenar: (3)(27) = 81; faltan 111 - 81 = 30 litros por llenar. Eso pasó por suponer que todas eran de 3 litros. Bot 5 litros = 6 = 6 3-2 #kilos arroz extra= 9 - 6 = 3 kilogramos Gaste en arroz extra = (2)(3) = s/ 6 Por método de rombo 30 = 15 5-3 Kilos arroz extra = 9x3 - 24 = 3 3-1 Superior 3 Gasto arroz extra = (3)(2) = s/ 6 Bot de 3 litros = 27 - 15 = 12 9 24 2 Extra Por método de rombo 4 (-) (x) 24 Gallinas = 24x4 - 68 = 28 4-2 2 68 Gallinas = 14 2 Por falsa suposición Supongamos todos los autos tuvieran 6 llantas, entonces habrían: (6)(23) = 138 llantas. Sobrarían = 174 - 138 = 36 llantas (por suponer que solo hay autos de 6 llantas) Autos de 10 llantas = 36 = 9 10 - 6 Autos de 6 llantas = 23 - 9 = 14 Por falsa suposición Impuesto = 9x2600 + 14x1400 =$/ 43 000 El peso de la fruta sería =36 kg - 8 kg = 28 kg = 28000 g Por método de rombo 10 x Supongamos todas las frutas fueran manzanas, entonces el peso serían: (50)(98) = 4900 g Autos 6 llantas = 23(10) -174 = 14 10 - 6 - Sobrarían = 28000 - 4900 = 23100 g (por suponer que solo hay manzanas en la canasta) 174 23 # de Melones = 23 100 g 470 - 50 = 55 Autos de 10 llantas = 23 - 14 = 9 # de Manzanas = 98 - 55 = 43 6 Hay 12 melones más que manzanas Impuesto = 9x2600 + 14x1400 =$/ 43 000 Por método de rombo 470 Manzanas = 98(470) - 28 000 = 43 470 - 50 98 28 000 Por falsa suposición Supongamos todos los animales son gallinas, además como hay 24 animales (c/u tiene 2 ojos) , entonces habrían: (24)(2) = 48 patas; pero hay 68 patas. Sobrarían = 68 - 48 = 20 patas (por suponer que solo hay gallinas) Conejos = 20 4-2 = 10 Gallinas = 24 -10 = 14 Melones = 98 - 43 = 55 Hay 12 melones más que manzanas 50 abcd x 999 = ...............1466 b b a = (9 - a)(9 - b)(10 - 6) abcd x (1000 - 1) = ............1466 abcd000 - abcd = ..............1466 a=4 ; b = 9 - a ===> b = 5 ==> 3a + 4b = 3(4) + 4(5) = 32 abcd000abcd ............1 4 6 6 10 - d = 6==> d = 4 9 - c = 6 ==> c = 3 9 - b = 4 ==> b = 5 (d - 1) -a = 1 ==> a = 2 ===> a + b + c + d = 14 CA(256) + CA(4820) = CA ( a0bc ) 744 abcd x 7 = ............2531 + 5180 = (9 - a)(9)(9 - b)(10 - c) 5 9 2 4 = (9 - a)(9)(9 - b)(10 - c) abcd x 7 .......2531 7xd = ...1==> d = 3, llevo 2 c=3; b=9 ;a=8 ==> a + b + c + d = 23 9-a=5 a=4 ;9-b=2 b=7 ; 10 - c = 4 c=6 Luego: a +b +c = 4 + 7 + 6 = 17 (9 -a)(9 - b)(10 -3) = ba(a-1) a -1 = 7 ; 9 - b = 8 a=8 b=1 ==> 2a +3b = 2(8) + 3(1) = 19 ab - 2 CA(ab) = 49 ab - 2[100 - ab] = 49 ab - 200 + 2ab = 49 3ab = 249 ab = 83 -5 x4 / 10 + 2 = 10 abcd + 3 CA(abcd) = 25258 -2abcd = -4742 abcd = 2371 a + b + c+ d = 13 CA(abc) = 5ca (9 - a)(9 - b)(10 -c) = 5ca 9 - a = 5 ==> a = 4 ; 10 - c = 4 ==> c = 6 9 - b = c ==> b = 3 a + b + c = 13 x 4 +4 (/)5 -4=4 4+4=8 8 x 5 = 40 40 - 4 = 36 36/ 4 = 9 10 - 2 = 8 8x10 = 80 80 / 4 = 20 20+ 5 = 25
