lOMoARcPSD|7448767 Aplicacion de la derivada en la ingenieria civil pdf Control De Calidad (Universidad Autónoma de Nuevo León) Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por OMAR VÁZQUEZ LOZADA ([email protected]) lOMoARcPSD|7448767 APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS A UN PROBLEMA DE INGENIERÍA CIVIL PIA CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESORA: EDITH LUÉVANO HIPOLITO INTEGRANTES: ROCIO ANAHI MEJIA VIVES DANIEL LEOBARDO MARTINEZ ARELLANO MATRÍCULAS: 1867746 2084235 FECHA 05/28/2021 Descargado por OMAR VÁZQUEZ LOZADA ([email protected]) lOMoARcPSD|7448767 INTRODUCCIÓN Para empezar con este trabajo, necesitamos dejar en claro que es una derivada para qué sirve y cuales pueden ser sus aplicaciones dentro del campo de ingeniería civil. Hablando en lenguaje matemático una derivada es la razón de cambio en la cual varía el valor de la función, es decir esta mide la rapidez en la cual cambia el valor de la ya mencionada. Las derivadas son esenciales para estudios tan importantes como el de la relatividad, la mecánica cuántica, la ingeniería, ecuaciones diferenciales, teoría de las probabilidades, sistemas dinámicos, teoría de las funciones, etc. Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple En ingeniería civil se ocupan las derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con las ecuaciones de momentos flexionantes, sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, minimizar costos, o materiales para la elaboración de un proyecto, como varía la temperatura de un tubo cuando aumenta la presión ó cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla con velocidad constante En este proyecto aplicamos la derivada de una función en las vigas de uno de los puentes más importantes de centroamérica: El Puente de las Américas que está situado en el canal de Panamá, el cual su principal función es conectar la ciudad de Panamá que es la capital y el distrito de Colón Descargado por OMAR VÁZQUEZ LOZADA ([email protected]) lOMoARcPSD|7448767 Planteamiento del problema Se muestra una viga empotrada de acero del puente de las américas panamá con base cuadrada y área de 4m , la cual se somete a una acción de fuerza la cual forma una curva en la viga y esta se deforma. I. Encontrar puntos críticos II. Encontrar el punto de inflexión de la viga III. Encontrar el valor de la función máxima �㕓(ý) = 4ý + þ l. Para la resolución de este problema lo primero que hicimos fue realizar la optimización del problema para encontrar la función respecto a x para asi despues poder sacar su derivada, lo cual nos queda: Sacando su primera derivada: �㔴 = 4 �㔴 = ýþ = 4 þ= 4 ý �㕓(ý) = 4ý + 4 ý �㕓´(ý) = 4 − 4/ý 2 Para poder sacar sus puntos críticos lo siguiente que tenemos que hacer es igualar a 0 el resultado de la primera derivada y utilizamos el método de sustitución, sería: Descargado por OMAR VÁZQUEZ LOZADA ([email protected]) lOMoARcPSD|7448767 4− − 4 ý 4 2 ý 2 2 = 0 = 4 4ý =4 2 ý = 1 por lo tanto: ý =± 1 ⇒ý1 = 1ý2 =− 1 ll. Continuamos sacando la segunda derivada de la función original, una vez resuelta igualamos a 0 y usamos nuevamente el metodo de sustitucion para poder sacar el punto de inflexión, tal seria que: �㕓´(ý) = 4 − 4/ý 8 �㕓´´(ý) = Entonces: 8 3 = 0 3 3 ý 3 ý 2 3 ý = 8 Lo cual nos daría: ý =2 3 3 ý = 2 ý = 2 lll. Para sacar los máximos y mínimos relativos solo es necesario crear la tabla. Descargado por OMAR VÁZQUEZ LOZADA ([email protected]) lOMoARcPSD|7448767 CONCLUSIÓN Gracias a este trabajo pudimos ser capaces de identificar la importancia de la derivada, los puntos de inflexión, los puntos críticos y los máximos y mínimos relativos. así como su aplicación dentro de la ingeniería civil. Entendimos la importancia del Cálculo Diferencial dentro de la rama de ingeniería civil e incluso de la vida cotidiana ya que su uso y aplicación ayudan día con día a miles de personas. También aprendimos como un mal calculo y aplicacion de derivada podría afectar severamente un estudio, así como por ejemplo en nuestro trabajo, donde hablamos de derivadas en vigas, entendimos que sacar un punto de inflexión nos ayudará en en saber hasta qué punto una viga es recta o incluso hace un torcimiento y tener mal un punto haría que la viga saliera mal. Descargado por OMAR VÁZQUEZ LOZADA ([email protected])
