ultimo_taller_de_topoOOOOO - U

1.Introducción
1.1 Introducción general
En el presente informe se presentarán los datos y posteriores cálculos desarrollados para
realizar un plano de un terreno ubicado en Laguna Carén (el terreno es la parte inferior de
un cerro, ubicado a apróx 18Kms de Santiago [ver imagen 1]). Los datos que se
presentarán a continuación fueron obtenidos el día Martes 6 de Noviembre, y en el caso
del presente informe consta de una poligonal con cuatro vértices (V5-V6-V7-V8) más 25
puntos de relleno por cada vértice, dichos puntos obtenidos mediante taquimetría.
Para este terreno se utilizaron 2 miras verticales, 2 niveletas, un taquímetro y un trípode.
Para hacer el levantamiento del terreno como primer paso se ubicaron puntos para hacer
la poligonal los que fueron marcados con una estaca, a la que posteriormente se le añadió
un pequeño palito para poder calar ahí y hacer las mediciones lo más precisas posibles.
Estos puntos tenían que ser ubicados de manera muy cuidadosa ya que las estacas debían
estar visibles entre si en los vértices adyacentes y además quedar inmóviles el resto del
terreno.
Vale mencionar que a continuación se presentarán los datos de cuatro vértices, pero solo
los datos de un vértice (V5) fueron tomados por este grupo.
Imagen1: Sector de trabajo Laguna Carén.
1.2 Introducción Teórica
I.
Método de las Lectura en el Limbo: error de calaje
𝑒𝑐 =
200 𝑔𝑟𝑎𝑑 + (𝐻𝐷 − 𝐻𝑇 )
2
eC [grad]: Error de Calaje
HD [grad]: Angulo horizontal en directa
HT [grad]: Angulo horizontal en tránsito
II.
Método de las Lecturas en el Limbo: error de índice
400 𝑔𝑟𝑎𝑑 − (𝑉𝐷 + 𝑉𝑇 )
𝑒𝑖 =
2
ei [grad]: Error de Índice
VD [grad]: Angulo vertical en directa
VT [grad]: Angulo vertical en tránsito
III.
Método de Repetición: Ángulo total
Ω 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = Ω𝐶 + Ω𝑉1 − Ω𝑉2
Ω 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo total
Ω𝐶 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Giros completos
Ω𝑉1−𝑉2 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo entre V1-V2
IV.
Método de Repetición: Ángulo provisorio
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 =
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo provisorio
Ω𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo total
n = Número de repeticiones
Ω 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑛
V.
Método de Repetición: Error de cierre angular
𝑒𝑐 = 400 𝑔𝑟𝑎𝑑 − (𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 )
𝑒𝑐 [grad]: Error de cierre angular
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo provisorio
𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo complementario provisorio
VI.
Método de Repetición: Corrección angular
𝛿𝛼 = 𝑒𝑐 ∙
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜
𝛿𝛼′ = 𝑒𝑐 ∙
𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜
𝑒𝑐 [grad]: Error de cierre angular
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo provisorio
𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo complementario provisorio
𝛿𝛼 [cc]: Corrección angular
𝛿𝛼′ [cc]: Corrección angular del complemento
VII. Método de Repetición: Ángulo definitivo
𝛼𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛿𝛼
𝛿𝛼 [cc]: Corrección angular
𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo provisorio
𝛼𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 [grad]: Ángulo definitivo
VIII. Cálculo de ángulos interiores compensados
𝛼𝑖 = 𝐻𝑖1 − 𝐻𝑖2
𝛼𝑖 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior en la estación i
𝐻𝑖1 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ∶ Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación izquierda
𝐻𝑖2 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación derecha
IX.
Cálculo de ángulos interiores compensados: compensación de ángulos.
𝑠/𝑐
𝛼𝑖𝑐 = 𝛼𝑖
𝑠/𝑐
− 𝑒𝑢 ∙ 𝛼𝑖
𝛼𝑖𝑐 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior i compensado
𝑠/𝑐
𝛼𝑖 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior i sin compensar
𝑒𝑢 ∶ Error unitario
X.
Cálculo de ángulos interiores compensados: Error angular y unitario
𝑒𝑢 =
𝑠/𝑐
𝑒𝛼 = ∑ 𝛼𝑖
𝑒𝛼
∑𝑖 𝛼𝑖𝑠/𝑐
− 200 ∙ (𝑛 − 2)
𝑖
𝑒𝑢 𝑒𝛼 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Error de cierre angular
𝑠/𝑐
𝛼𝑖 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior i sin compensar
𝑛 ∶ Número de estaciones de la poligonal
𝑒𝑢 ∶ Error unitario
XI.
Cálculo de Distancias de la Poligonal: método con el Taquímetro
𝐷ℎ𝐷𝑖 = 𝐾 ∙ 𝐺𝐷𝑖 ∙ sin 𝑍𝐷𝑖 2
𝐷ℎ𝐷𝑖 [m]: i-ésima Distancia Horizontal en directa
𝐾: Constante estadimétrica
𝐺𝐷𝑖 [m]: i-ésimo Número Generador en directa
𝑍𝐷𝑖 [grad]: i-ésimo Ángulo vertical en directa
XII.
Cálculo y traslado de Azimuts:
𝐴𝑧𝑖𝑗 = 𝐴𝑧𝑚𝑖 ± 200 𝑔𝑟𝑎𝑑 ± 𝛼𝑖
𝐴𝑧𝑖𝑗 [grad]: Azimut del lado 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗
𝐴𝑧𝑚𝑖 [grad]:Azimut del lado 𝑉𝑚 − 𝑉𝑖
𝛼𝑖 [grad]: Ángulo interior en la estación i
XIII. Cálculo de Coordenadas Relativas
∆𝑥𝑖𝑗 = 𝐷𝑖𝑗 ∙ sin 𝐴𝑧𝑖𝑗
∆𝑦𝑖𝑗 = 𝐷𝑖𝑗 ∙ cos 𝐴𝑧𝑖𝑗
∆𝑥𝑖𝑗 [m]: Coordenada relativa entre 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 en el eje X
∆𝑦𝑖𝑗 [m]: Coordenada relativa entre 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 en el eje Y
𝐴𝑧𝑖𝑗 [grad]: Azimut del lado 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗
𝐷𝑖𝑗 [m]: Distancia horizontal entre 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗
XIV. Compensación de las Coordenadas Relativas:
𝑠/𝑐
𝑒𝑐𝑥 = ∑Δ𝑥𝑖𝑗
𝑒𝑢𝑥 =
𝑒𝑐𝑥
𝑠/𝑐
∑|Δ𝑥𝑖𝑗 |
𝑠/𝑐
𝑒𝑐𝑦 = ∑Δ𝑦𝑖𝑗
𝑒𝑢𝑦 =
𝑒𝑐𝑦
𝑠/𝑐
∑|Δ𝑦𝑖𝑗 |
𝑒𝑐𝑥 [𝑚] ∶ Error de cierre angular
𝑒𝑢𝑥 ∶ Error unitario en x
𝑒𝑢𝑦 ∶ Error unitario en 𝑦
𝑒𝑐𝑥 [𝑚]: Error de cierre en x
𝑠/𝑐
Δ𝑥𝑖𝑗 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje X
𝑠/𝑐
Δ𝑦𝑖𝑗 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje Y
XV. Compensación de las Coordenadas Relativas:
𝑠/𝑐
− 𝑒𝑢𝑥 ∙ |Δ𝑥𝑖𝑗 |
𝑠/𝑐
− 𝑒𝑢𝑦 ∙ |Δ𝑦𝑖𝑗 |
𝑐
Δ𝑥𝑖𝑗
= Δ𝑥𝑖
𝑐
Δ𝑦𝑖𝑗
= Δ𝑦𝑖
𝑠/𝑐
𝑠/𝑐
𝑐 [𝑚]
Δ𝑥𝑖𝑗
∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje X
𝑠/𝑐
Δ𝑥𝑖𝑗 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje X
𝑒𝑢𝑥 ∶ Error unitario en x
𝑐 [𝑚]
Δ𝑦𝑖𝑗
∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje Y
𝑠
Δ𝑦𝑖𝑗𝑐 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje X
𝑒𝑢𝑦 ∶ Error unitario en y
XVI. Cálculo de Coordenadas Absolutas:
𝑐
𝑥𝑖 = 𝑥𝑗 + Δ𝑥𝑖𝑗
𝑐
𝑦𝑖 = 𝑦𝑗 + Δ𝑦𝑖𝑗
𝑐 [𝑚]
Δ𝑥𝑖𝑗
∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje X
𝑥𝑖 [𝑚] ∶ Coordenada absoluta en el eje X
𝑐 [𝑚]
Δ𝑦𝑖𝑗
∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje Y
𝑦𝑖 [𝑚] ∶ Coordenada absoluta en el eje Y
XVII. Nivelación Taquimétrica
1
𝐷𝑛 = ℎ𝑖 − ℎ𝑚𝑗 + ∙ 𝐾 ∙ 𝐺 ∙ sin 2𝛼
2
Donde,
𝛼𝛼 = 100 − 𝑍𝛼
𝐷𝑛 𝛼𝛼 [m]: Desnivel taquimétrico
ℎ𝑖 𝛼 [m]: Altura instrumental
ℎ𝑚𝑗 𝛼 [m]: Hilo medio
𝛼
𝛼𝐾: Constante estadimétrica
𝛼𝐺[m]: Número generador
𝛼𝑍[grad]: Ángulo vertical
XVIII. Cálculo de cotas
𝐶𝑖 = 𝐶𝑖−1 + 𝑑𝑛𝑖/𝑖−1
𝐶𝑖 [m]: Cota punto sub-i
𝑑𝑛𝑖/𝑖−1 [m]: desnivel entre puntos i e i-1
XIX. Propagación de errores
𝛼
𝑑𝑓(𝑥1 … 𝑥𝑛 ) 2 2
𝜎𝑓(𝑥1 …𝑥𝑛 ) = √ ∑ (
) ∙ 𝜎𝑥𝑖
𝑥𝑖
𝛼𝑖=1
𝜎𝑓(𝑥1 …𝑥𝑛 ) [-]: Error asociado a la función f
𝑓(𝑥1 … 𝑥𝑛 ) [-]: Función que entrega un valor que depende de los 𝛼𝛼
𝑥𝑖 𝑥𝑖 [-]: Términos de la función f
𝜎𝑥2𝑖 [-]: Error asociado al término
1.3 Metodología empleada en terreno.
1.3.1 Lecturas en el limbo:
Una vez ubicado el taquímetro en su posición se procedió a ubicar un punto fijo en algún
punto del terreno y sobre este se midió el Ángulo Vertical (VD) que se indica en la pantalla
del taquímetro, así como también el Ángulo Horizontal (HD), teniendo cuidado de que
ambos estén siendo medidos con el equipo en posición directa. Se transitó el instrumento
y se volvió a calar el punto anterior, tomando los valores de los Ángulos Vertical (VT) y
Horizontal (HT) marcados en la pantalla.
1.3.2 Método de repetición
Se ubicaron 4 vértices para el polígono siendo el del presente grupo el vértice 5 donde se
hicieron las mediciones hacia V6 y V8. Para esto previamente se ubicaron los vértices con
estacas para dejarlos como puntos fijos además de instalarles un clavo en la parte superior
para tener un punto más preciso sobre el cual calar. Posteriormente se niveló el
taquímetro y después apuntando hacia V6 se realiza un 0SET para comenzar las
mediciones en Directa, una vez realizadas las mediciones en directa se realizan en tránsito
y el proceso se vuelve a repetir para con el vértice V8.
Para los puntos de relleno, se escogieron 25 puntos ordenados en 5 puntos por fila (5
filas). Estos puntos no se escogían de manera con una precisión muy científica, más bien se
procuraba a mantener los puntos de la forma más lineal posible pero “al ojo”.
En cada punto uno de los integrantes del grupo se paraba con una mira, mientras otro
tomaba los datos con el taquímetro.
2. Cálculos
2.1 Errores instrumentales
En este cálculo, se utilizaron las formulas 1 y 2 junto con los datos recogidos en
terreno los cuales se muestran en la tabla 1.
HD
13,770
VD
74,200
HT
213,770
VT
325,086
Tabla 1: Lecturas en el Limbo
Lo que finalmente arroja que el error de calaje es,
𝑒𝑐 = 0
Y el error de índice,
𝑒𝑖 = 0,357 𝑔𝑟𝑎𝑑
2.2 Cálculo de ángulos compensados
Los ángulos tomados se muestran a continuación,
calaje D
hd
V6
0,000
V8
254,062
GC
0,000
at
254,062
ap
84,687
corrección -0,002
ángulo def 84,685
ht
calaje T
100,000 V8
145,972 V6
800,000
945,972
315,324
-0,009
315,315
obs
n
3,000
alfa
84678,000
nalfa 254034,000
alfa' 315324,000
nalfa' 945972,000
ec
-0,011
Tabla 2: Calaje en Vértice 5
calaje D
V7
V5
GC
at
ap
corrección
ángulo def
hd
0,000
304,574
0,000
304,574
101,525
-0,005
101,520
ht
calaje T obs
0,000 V5
n
95,484 V7
alfa
800,000
nalfa
895,484
alfa'
298,495
nalfa'
-0,014
ec
298,480
Tabla 3: Calaje en Vértice 6
3,000
101,516
304,548
298,456
895,368
-0,019
calaje D
V8
V6
GC
at
ap
corrección
ángulo def
hd
ht
calaje T
0,000
0,000 V6
0,682 399,292 V8
400,000 400,000
400,682 799,292
133,561 266,431
0,003
0,006
133,564 266,436
obs
n
alfa
nalfa
alfa'
nalfa'
ec
3,000
133,559
400,676
266,426
799,277
0,009
Tabla 4: Calaje en Vértice 7
calaje D
hd
ht
calaje T
V5
0,000
0,000 V7
V7
1,090 398,860 V5
GC
400,000 1200,000
at
401,090 1598,860
ap
80,218 319,772
corrección
0,002
0,008
ángulo def 80,220 319,780
obs
n
5,000
alfa
80,210
nalfa 401,050
alfa'
319,770
nalfa' 1598,850
ec
0,010
Tabla 5: Calaje en Vértice 8
Habiendo compensado mediante el método de repetición, se compensa con
respecto al cuadrilátero lo que da la siguiente tabla,
Alfa 5
Alfa 6
Alfa 7
Alfa 8
Suma
E alfa
Angulo s/c
84,6849
101,5198
133,5636
80,2200
399,9883
-0,0116845
Corrección
Angulo c
-0,0025
84,6874
-0,002965605
101,5227
-0,003901674
133,5675
-0,002343395
80,2223
400,0000
eu
-2,9212E-05
Tabla 6: Compensación de ángulos de un cuadrilátero
2.3 Cálculo de Distancias Taquimétricas entre Estaciones
Poligonales
En este caso, se usaron las fórmulas XI junto con los datos obtenidos en la tabla 7
V5-V6
D1
D2
D3
T1
T2
T3
ES [m]
0,738
0,661
0,624
EI [m] Z [grad] Dh
0,480 93,468 25,529
0,400 93,664 25,842
0,365 93,752 25,651
0,862 0,836 306,252 2,575
1,023 0,768 307,238 25,172
0,557 0,300 306,084 25,466
Dh v5-v6 25,532
V6-V5
ES [m]
directa 1 0,478
directa 2 0,365
directa 3 0,960
EI [m]
0,200
0,100
0,700
Z [grad]
111,614
111,890
110,448
Dh
26,885
25,586
25,306
transito 1 0,763 0,500 289,444
transito 2 0,861 0,600 289,682
transito 3 0,962 0,700 289,926
Dh v6-v5
25,584
25,420
25,549
25,722
Tabla 7: Cálculo de distancias desde ambos puntos
Donde la fila marcada se ha eliminado dada la claridad de algún error cometido.
Finalmente, se promedian ambos promedios para obtener la distancia final.
𝐷ℎ𝑣5−𝑣6 = 25,627 𝑚
Luego, lo mismo pasa para todo el resto de las distancias.
Distancia V5-V8
V5-V8
D1
D2
D3
T1
T2
T3
ES [m]
0,482
0,539
0,640
1,039
0,941
0,840
EI [m]
0,202
0,258
0,358
0,758
0,658
0,561
Z [grad]
102,436
102,308
102,080
298,896
298,610
298,384
Dh v5-v8
Dh
27,959
28,063
28,170
28,092
28,287
27,882
28,075
V8-V5
Directa 1
Directa 2
Directa 3
Tránsito 1
Tránsito 2
Tránsito 3
ES [m]
0,342
0,542
0,743
0,340
0,542
0,740
EI [m]
0,061
0,259
0,458
0,059
0,258
0,459
Z [grad]
102,790
102,340
101,890
297,190
297,650
298,100
Dh v8-v5
Dh
28,046
28,262
28,475
28,045
28,361
28,075
28,211
ES [m]
0,576
0,776
0,974
0,575
0,776
0,976
EI [m]
0,423
0,623
0,822
0,423
0,623
0,822
Z [grad]
101,445
100,612
99,789
298,550
299,386
300,213
Dh v7-v6
Dh
15,292
15,299
15,200
15,192
15,299
15,400
15,280
Distancia V6-V7
V6-V7
ES [m]
directa 1 0,753
directa 2 0,653
directa 3 0,853
transito 1 1,050
transito 2 0,652
transito 3 0,354
EI [m]
0,600
0,500
0,700
0,900
0,500
0,200
Z [grad]
105,880
106,288
105,462
295,424
293,762
292,528
Dh v6-v7
Dh
15,170
15,151
15,188
14,923
15,055
15,189
15,112
V7-V6
Directa 1
Directa 2
Directa 3
Transito 1
Transito 2
Transito 3
Distancia V7-V8
V7-V8
Directa 1
Directa 2
Directa 3
Transito 1
Transito 2
Transito 3
ES [m]
1,052
0,761
0,618
0,956
0,919
0,810
EI [m]
0,828
0,529
0,383
0,724
0,682
0,580
Z [grad]
109,285
110,103
110,502
290,429
290,312
290,013
Dh v7-v8
Dh
21,927
22,621
22,866
22,680
23,155
22,439
22,615
V8-V7
Directa 1
Directa 2
Directa 3
Tránsito 1
Tránsito 2
Tránsito 3
ES [m]
0,312
0,713
0,511
0,314
0,713
0,512
EI [m]
0,084
0,485
0,284
0,086
0,484
0,286
Z [grad]
95,450
94,330
94,890
304,540
305,650
305,100
Dh v8-v7
Dh
22,684
22,620
22,554
22,684
22,720
22,455
22,620
Tabla 8: Cálculos para las distancias entre los vértices V6-V7, V7-V8 y V8-V5
Luego,
𝐷ℎ𝑣6−𝑣7 = 15,169 𝑚
𝐷ℎ𝑣7−𝑣8 = 22,617 𝑚
𝐷ℎ𝑣8−𝑣5 = 28,143 𝑚
2.4 Cálculo de Traslado de Azimut
Ocupando la formula XXII y utilizando el dato inicial de Azimut V5-V6=60, se
confeccionó la siguiente tabla que muestra los Azimut en cada punto.
AzV5-V6
AzV6-V7
AzV7-V8
AzV8-V5
Gradianes
60
158,477
224,910
344,687
Tabla 9: Cálculo de azimut
2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las Estaciones
Con todos los datos de las partes 2.3 y 2.4 se realizó el cálculo de las coordenadas
(N,E) de los vértices compensándolos para cerrar en la siguiente tabla.
Delta N Delta E Delta N c Delta E c N
V5
100,000
V6
15,063 20,733 11,563 24,298 111,563
V7
-12,077 9,224 -14,883 10,810 96,680
V8
-8,626 -20,908 -10,630 -17,313 86,050
V5
18,172 -21,490 13,950 -17,795 100,000
Suma (ec) 12,533 -12,441
eu
0,232 -0,172
E
100,000
124,298
135,107
117,795
100,000
Tabla 10: Cálculo de las coordenadas compensando el arreglo por medida
2.6 Cálculo de Cotas
Primero se calcularon los desniveles de un vértice hacia el otro.
V5 - V6
Directa 1
Directa 2
Directa 3
Transito 1
Transito 2
Transito 3
H.M [m] V(grad)
0,61
93,468
0,53
93,664
0,495
93,752
0,849
0,897
0,43
ES [m]
0,738
0,661
0,624
EI [m] H. Inst. Dn
0,480
1,423
3,442
0,400
1,423
3,474
0,365
1,423
3,454
306,252 0,862 0,836
307,238 1,023 0,768
306,084 0,557 0,300
V6-V7
H.M [m] V(grad)
transito 1
0,975 295,424
transito 2
0,576 293,762
transito 3
0,276 292,528
directa 1
0,676
105,88
directa 2
0,577 106,288
directa 3
0,778 105,462
ES [m]
1,050
0,652
0,354
0,753
0,653
0,853
EI [m]
0,900
0,500
0,200
0,600
0,500
0,700
V7-V8
H.M [m] V(grad) ES [m] EI [m]
transito 1
0,84 290,4285 0,956 0,724
transito 2
0,8 290,312 0,919 0,682
transito 3
0,69 290,0125 0,810 0,580
directa 1
0,945 109,285 1,052 0,828
directa 2
6,45 110,103 0,761 0,529
directa 3
5 110,502 0,618 0,383
V5-V8
H.M [m] V(grad)
Directa 1
0,343 102,436
Directa 2
0,4 102,308
Directa 3
0,5
102,08
Transito 1
0,9 298,896
Transito 2
0,8
298,61
Transito 3
0,7 298,384
ES [m]
0,482
0,539
0,640
1,039
0,941
0,840
EI [m]
0,202
0,258
0,358
0,758
0,658
0,561
1,423
1,423
1,423
dn prom
H. Inst.
1,58
1,58
1,58
1,58
1,58
1,58
dn prom
H. Inst.
1,425
1,425
1,425
1,425
1,425
1,425
dn prom
H. Inst.
1,423
1,423
1,423
1,423
1,423
1,423
dn prom
0,320
3,400
3,434
3,441
Dn
-0,469
-0,476
-0,487
-0,501
-0,498
-0,504
0,489
Dn
-2,851
-2,926
-2,814
-2,741
-8,645
-7,381
-2,83306
Dn
0,009
0,005
0,002
0,036
0,005
0,015
0,012
Tabla 11: Calculo de desniveles. Se deja claro que la fila marcada
corresponde, nuevamente, a datos no tomados en cuenta.
Y luego para el “otro lado”,
V6-V5
H.M [m]
transito 1
0,630
transito 2
0,730
transito 3
0,831
directa 1
0,345
directa 2
0,230
directa 3
0,830
V(grad)
289,444
289,682
289,926
111,614
111,890
110,448
ES [m]
0,763
0,861
0,962
0,478
0,365
0,960
V7-V6
H.M [m]
transito 1
0,500
transito 2
0,700
transito 3
0,900
directa 1
0,500
directa 2
0,700
directa 3
0,900
V(grad)
298,550
299,386
300,213
101,445
100,612
99,789
ES [m]
0,576
0,776
0,974
0,575
0,776
0,976
V8-V7
H.M [m]
0,200
Directa 1
0,600
Directa 2
0,400
Directa 3
0,200
Transito 1
0,600
Transito 2
0,400
Transito 3
V(grad)
95,450
94,330
94,890
304,540
305,650
305,100
ES [m]
0,312
0,713
0,511
0,314
0,713
0,512
V8-V5
H.M [m]
0,200
Directa 1
0,400
Directa 2
0,600
Directa 3
0,200
Transito 1
0,400
Transito 2
0,600
Transito 3
V(grad)
102,790
102,340
101,890
297,190
297,650
298,100
ES [m]
0,342
0,542
0,743
0,340
0,542
0,740
EI [m] H. Inst. Dn
0,500
1,580 -3,331
0,600
1,580 -3,306
0,700
1,580 -3,328
0,200
1,580 -3,725
0,100
1,580 -3,485
0,700
1,580 -3,441
dn prom 3,436
EI [m] H. Inst. Dn
0,423
1,425 0,577
0,623
1,425 0,577
0,822
1,425 0,576
0,423
1,425 0,580
0,623
1,425 0,578
0,822
1,425 0,576
dn prom 0,577
EI [m] H. Inst. Dn
0,084
1,423 2,847
0,485
1,423 2,843
0,284
1,423 2,837
0,086
1,423 2,843
0,484
1,423 2,845
0,286
1,423 2,826
dn prom 2,840
EI [m] H. Inst. Dn
0,061
1,423 -0,007
0,259
1,423 -0,016
0,458
1,423 -0,023
0,059
1,423 -0,016
0,258
1,423 -0,024
0,459
1,423 -0,015
dn prom 0,017
Tabla 12: Calculo de desniveles en reversa a la forma anterior.
Luego, las cotas, tomando en V5 como 100, quedan,
V5
V6
V7
V8
Cotas
100
103,438
102,905
100,041
Tabla 13: Cotas finales de cada punto.
2.7 Cálculo de puntos de Relleno
2.7.1 Distancias de Puntos de Relleno
Las Distancias de los puntos de relleno se calculan con respecto al vértice
desde donde se tomaron por lo que en la siguiente tabla se muestran los del V5.
C/r V5
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
ES
0,566
0,486
0,741
0,247
1,045
1,024
0,857
0,745
0,851
0,953
0,843
0,709
0,926
0,335
0,844
0,503
0,813
0,859
0,954
0,644
0,990
0,971
0,801
0,439
0,638
EI
0,425
0,343
0,583
0,229
0,849
0,847
0,742
0,654
0,748
0,841
0,754
0,662
0,907
0,263
0,710
0,377
0,741
0,802
0,876
0,522
0,871
0,890
0,730
0,357
0,524
Z
96,874
96,688
95,880
89,412
96,072
97,546
97,462
97,592
97,426
98,394
103,746
108,626
110,412
109,460
202,140
106,178
108,350
113,234
108,062
107,026
107,028
109,212
111,276
112,162
106,868
Distancia
14,066
14,261
15,734
1,751
19,525
17,674
11,482
9,087
10,283
11,193
8,819
4,614
1,850
7,042
0,015
12,482
7,077
5,457
7,676
12,052
11,756
7,932
6,880
7,904
11,268
Tabla 14: Distancias de los puntos de relleno c/r a V5
Para el V6,
C/R V6 E.S(cm) E.I(cm) V(grad) Distancia
1 1,458 1,415 111,712
4,156
2 1,355
1,3 111,93
5,309
3 1,333 1,265 111,808
6,569
4 1,445 1,364 110,54
7,880
5
1,34 1,259 109,774
7,911
6 1,453 1,345 109,862
10,543
7
1,2
1,11 109,812
8,788
8 1,465
1,34 109,87
12,202
9 1,065 0,935
109,8
12,694
10 1,545 1,455 109,802
8,788
11
1,11 0,999 109,912
10,833
12 1,335
1,26 104,66
7,460
13 1,368 1,311 105,218
5,662
14 1,796 1,669 106,26
12,578
15 1,616
1,58 105,49
3,573
16 1,638 1,501 107,172
13,527
17 1,839 1,7695 107,148
6,863
18 0,809 0,741 107,31
6,711
19 0,933
0,88 103,04
5,288
20 1,864 1,831
103,8
3,288
21 1,629 1,525 107,42
10,259
22 1,543
1,4 108,134
14,068
23 1,921
1,8 107,92
11,914
24
1,9
1,78 105,722
11,903
25 1,932
1,81 107,678
12,023
Tabla 15: Distancias de los puntos de relleno c/r a V6
Para el V7,
C/r V7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Es
1,514
1,512
1,515
1,519
1,821
1,723
1,728
1,727
1,726
Ei
1,486
1,486
1,485
1,479
1,775
1,676
1,672
1,673
1,671
Z
Distancia
108,3975
2,752
109,431
2,543
103,2585
2,992
97,57
3,994
105,3195
4,568
105,827
4,661
102,3255
5,593
97,319
5,390
94,637
5,461
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1,736
1,336
1,336
1,633
1,927
1,826
1,445
1,444
1,446
1,345
1,443
1,443
1,554
1,364
1,565
1,373
1,662
1,263
1,263
1,566
1,861
1,772
1,353
1,355
1,352
1,255
1,356
1,356
1,445
1,236
1,435
1,227
93,229
100,1385
103,453
103,1825
103,587
105,532
109,1925
109,8595
107,1265
105,973
101,9165
98,3485
102,976
105,586
106,018
109,098
7,317
7,300
7,279
6,683
6,579
5,359
9,010
8,688
9,283
8,921
8,692
8,694
10,876
12,702
12,884
14,304
Tabla 16: Distancias de los puntos de relleno c/r a V7
Y finalmente, para el V8,
C/r V8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
ES
0,468
0,690
0,455
0,369
0,347
0,441
0,478
0,260
0,392
0,514
1,733
0,643
0,570
1,064
0,578
1,643
0,372
0,801
0,949
0,517
0,793
EI
0,332
0,510
0,344
0,229
0,300
0,358
0,322
0,139
0,206
0,284
1,465
0,358
0,430
0,738
0,421
1,355
0,228
0,600
0,849
0,284
0,608
Z
Distancia
102,800
13,574
105,550
17,864
98,690
11,095
108,270
13,765
112,110
4,532
104,180
8,264
97,080
15,567
100,620
12,099
99,660
18,599
96,010
22,910
95,330
26,656
96,190
28,398
99,940
14,000
95,890
32,464
96,740
15,659
96,760
28,725
102,920
14,370
97,290
20,064
97,270
9,982
99,590
23,299
95,240
18,397
22 0,869 0,529
96,680
33,908
Tabla 17: Distancias de los puntos de relleno c/r a V8
2.7.2 Cálculo de Cotas de los puntos de Relleno
En este caso, se midieron los desniveles para luego encontrar la cota de cada uno.
C/r V5 Hilo Medio ES
EI
Z
Desnivel Cota
P1
0,495 0,566 0,425 96,874
1,619 101,619
P2
0,415 0,486 0,343 96,688
1,751 101,751
P3
0,661 0,741 0,583 95,880
1,782 101,782
P4
0,238 0,247 0,229 89,412
1,479 101,479
P5
0,941 1,045 0,849 96,072
1,688 101,688
P6
0,935 1,024 0,847 97,546
1,170 101,170
P7
0,800 0,857 0,742 97,462
1,081 101,081
P8
0,700 0,745 0,654 97,592
1,067 101,067
P9
0,800 0,851 0,748 97,426
1,039 101,039
P10
0,900 0,953 0,841 98,394
0,805 100,805
P11
0,800 0,843 0,754 103,746
0,103 100,103
P12
0,685 0,709 0,662 108,626
0,109 100,109
P13
0,918 0,926 0,907 110,412
0,200 100,200
P14
0,300 0,335 0,263 109,460
0,069 100,069
P15
0,775 0,844 0,710 202,140
1,098 101,098
P16
0,440 0,503 0,377 106,178 -0,232 99,768
P17
0,778 0,813 0,741 108,350 -0,289 99,711
P18
0,828 0,859 0,802 113,234 -0,556 99,444
P19
0,915 0,954 0,876 108,062 -0,469 99,531
P20
0,583 0,644 0,522 107,026 -0,496 99,504
P21
0,931 0,990 0,871 107,028 -0,811 99,189
P22
0,928 0,971 0,890 109,212 -0,661 99,339
P23
0,766 0,801 0,730 111,276 -0,574 99,426
P24
0,398 0,439 0,357 112,162 -0,504 99,496
P25
0,581 0,638 0,524 106,868 -0,378 99,622
Tabla 18: Cotas finales de los puntos del vértice 5
C/R V6 Hilo Medio ES
EI
Z
Desnivel Cota
1
1,458 1,445 1,415 111,712 -0,638 102,800
2
1,355 1,325 1,300 111,930 -0,752 102,686
3
1,333 1,302 1,265 111,808 -0,955 102,483
4
1,445 1,403 1,364 110,540 -1,140 102,298
5
1,340 1,301 1,259 109,774 -0,945 102,493
6
1,453 1,402 1,345 109,862 -1,468 101,970
7
1,200 1,148 1,110 109,812 -0,933 102,505
8
1,465 1,401 1,340 109,870 -1,728 101,710
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1,065
1,545
1,110
1,335
1,368
1,796
1,616
1,638
1,839
0,809
0,933
1,864
1,629
1,543
1,921
1,900
1,932
1,000
1,500
1,055
1,300
1,345
1,731
1,592
1,569
1,805
0,774
0,906
1,859
1,578
1,465
1,859
1,840
1,871
0,935
1,455
0,999
1,260
1,311
1,669
1,580
1,501
1,770
0,741
0,880
1,831
1,525
1,400
1,800
1,780
1,810
109,800
109,802
109,912
104,660
105,218
106,260
105,490
107,172
107,148
107,310
103,040
103,800
107,420
108,134
107,920
105,722
107,678
-1,390
-1,284
-1,175
-0,267
-0,230
-1,392
-0,321
-1,519
-0,999
0,032
0,421
-0,476
-1,199
-1,692
-1,769
-1,333
-1,748
102,048
102,154
102,263
103,171
103,208
102,046
103,117
101,919
102,439
103,470
103,859
102,962
102,239
101,746
101,669
102,105
101,690
Tabla 19: Cotas Finales de los Puntos del vértice 6
C/r V7 Hilo Medio ES
EI
Z
Desnivel Cota
1
1,500 1,514 1,486 108,398 -0,440 102,465
2
1,500 1,512 1,486 109,431 -0,455 102,450
3
1,500 1,515 1,485 103,259 -0,228 102,677
4
1,500 1,519 1,479 97,570
0,078 102,983
5
1,800 1,821 1,775 105,320 -0,758 102,147
6
1,700 1,723 1,676 105,827 -0,703 102,202
7
1,700 1,728 1,672 102,326 -0,479 102,426
8
1,700 1,727 1,673 97,319 -0,048 102,857
9
1,700 1,726 1,671 94,637
0,186 103,091
10
1,700 1,736 1,662 93,229
0,506 103,411
11
1,300 1,336 1,263 100,139
0,109 103,014
12
1,300 1,336 1,263 103,453 -0,270 102,635
13
1,600 1,633 1,566 103,183 -0,509 102,396
14
1,900 1,927 1,861 103,587 -0,846 102,059
15
1,800 1,826 1,772 105,532 -0,842 102,063
16
1,400 1,445 1,353 109,193 -1,285 101,620
17
1,400 1,444 1,355 109,860 -1,331 101,574
18
1,400 1,446 1,352 107,127 -1,018 101,887
19
1,300 1,345 1,255 105,973 -0,714 102,191
20
1,400 1,443 1,356 101,917 -0,237 102,668
21
1,400 1,443 1,356 98,349
0,251 103,156
22
1,500 1,554 1,445 102,976 -0,584 102,321
23
24
25
1,300 1,364 1,236 105,586
1,500 1,565 1,435 106,018
1,300 1,373 1,227 109,098
-0,992 101,913
-1,297 101,608
-1,933 100,972
Tabla 20: Cotas Finales de los Puntos del vértice 7
C/r V8 Hilo Medio ES
EI
Z
Desnivel Cota
1
0,400 0,468 0,332 102,800
0,43 100,467
2
0,600 0,690 0,510 105,550
-0,74 99,303
3
0,400 0,455 0,344 98,690
1,25 101,292
4
0,300 0,369 0,229 108,270
-0,68 99,366
5
0,253 0,347 0,300 112,110
0,30 100,338
6
0,400 0,441 0,358 104,180
0,48 100,521
7
0,400 0,478 0,322 97,080
1,74 101,779
8
0,200 0,260 0,139 100,620
1,11 101,146
9
0,300 0,392 0,206 99,660
1,22 101,263
10
0,400 0,514 0,284 96,010
2,46 102,502
11
1,600 1,733 1,465 95,330
1,78 101,823
12
0,500 0,643 0,358 96,190
2,62 102,666
13
0,500 0,570 0,430 99,940
0,94 100,977
14
0,900 1,064 0,738 95,890
2,62 102,663
15
0,500 0,578 0,421 96,740
1,73 101,767
16
1,500 1,643 1,355 96,760
1,39 101,427
17
0,300 0,372 0,228 102,920
0,46 100,504
18
0,700 0,801 0,600 97,290
1,58 101,619
19
0,900 0,949 0,849 97,270
0,95 100,992
20
0,400 0,517 0,284 99,590
1,17 101,214
21
0,700 0,793 0,608 95,240
2,10 102,142
22
0,700 0,869 0,529 96,680
2,49 102,534
Tabla 21: Cotas Finales de los Puntos del vértice 8
2.8 Propagación de errores
Primero, para los cálculos de cotas, es necesario identificar los errores de cada
variable,
𝑒ℎ = 0,0005 𝑚
𝑒𝐺 = 0,0005√2 = 0,00071 𝑚
𝑒𝛼 = 0,005 𝑔𝑟𝑎𝑑
Luego, haciendo los cálculos con los desniveles y tomando en cuenta que todos
son promedios, los errores de las cotas son los siguientes,
𝑒𝑉5 = 0 𝑚
𝑒𝑉6 = 0,031 𝑚
𝑒𝑉7 = 0,014 𝑚
𝑒𝑉8 = 0,035 𝑚
Para los cálculos de coordenadas, se mantienen los errores antes dichos,
𝑒𝐺 = 0,0005√2 = 0,00071 𝑚
𝑒𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = 𝑒𝑍 = 0,005 𝑔𝑟𝑎𝑑
Con lo que los errores de distancias son,
𝑒𝑉5−𝑉6 = 0,128 𝑚
𝑒𝑉6−𝑉7 = 0,147 𝑚
𝑒𝑉7−𝑉8 = 0,124 𝑚
𝑒𝑉8−𝑉5 = 0,118 𝑚
Luego, el error asociado a las coordenadas son los siguientes,
𝑒𝑉5 = (0,0)
𝑒𝑉6 = (0,128 , 0,055)
𝑒𝑉7 = (0,079 , 0,163)
𝑒𝑉8 = (0,114 , 0,161)
3. Análisis de errores y conclusiones
3.1 Análisis de errores
3.1.1 Errores sistemáticos
Estos errores son los errores propios que presentan los instrumentos, ya que estos
no son perfectos y presentan pequeños desvíos, deformaciones que no son lo ideal para
hacer mediciones muy precisas, pero que se intentan mesurar y contrarrestar utilizando
métodos para medir errores, como el de las mediciones en el limbo.
3.1.2 Errores aleatorios
Los errores aleatorios son básicamente los mismos de talleres pasados,
corresponden a los pequeños errores que cometen las personas al tener que “elegir” un
valor al mirar en una mira vertical, al calar en un punto, etc, ya que como nunca es un
punto 100% exacto, hay que escoger el valor que se cree que se aproxima más a la
realidad y que por su naturaleza son muy difíciles de mesurar.
Otro tipo de errores aleatorios son los que producen el viento y las vibraciones del
piso cuando la gente camina alrededor del taquímetro, ya que estas perturbaciones por
muy pequeñas que sean, en instrumentos de alta precisión como el taquímetro podría
tener efectos en las mediciones que también son difíciles de calcular pero que si afectan el
resultado final.
Aparte de los posibles errores anteriormente mencionados, esta vez por el método
de la repetición, integrantes de otros grupos tuvieron que venir hacia nuestro taquímetro
y medir con una mira vertical bajo este. El problema de esto es que más de una vez estas
personas al estar con la mira tan cerca del taquímetro, lo pasaron a llevar lo que pudo
haber desnivelado de manera grave el taquímetro.
Podemos ver de la sección 2.8, que los errores al medir las cotas son del orden de
los 0,01 - 0,03 metros o sea del orden de entre 1 y 3 centímetros lo que consideramos que
para la magnitud del terreno levantado son magnitudes bastante pequeñas que por ende
hacen el levantamiento realizado un cálculo bastante preciso, algo que también se puede
decir para el cálculo de distancias y cotas.
4.Planos
Los planos se entregan como anexo, aparte del informe.