CURSO CURSO: FISICA 1 SESIÓN #: Tema MOMENTO DE FUERZA O TORQUE Departamento de Ciencias Departamento de Ciencias LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas relacionados con momento de fuerza, aplicando la primera y segunda condición de equilibrio; sin error, con orden y mostrando una buena presentación. TRASLACIÓN O ROTACIÓN 1 En la imagen mostrada ¿Se caerá la caja? 2 ¿En que situaciones la caja se trasladará? 3 ¿En que situaciones la caja rotará? EFECTOS DE UNA FUERZA Centro de Masa F Traslación Línea de acción de la fuerza F F Rotación Línea de acción de la fuerza F Centro de Masa MOMENTO DE FUERZA O TORQUE Magnitud física vectorial que mide la capacidad de una fuerza para producir un giro o rotación de un cuerpo respecto a un punto de pívot o un eje de giro. ¿Cuál fuerza tendrá mayor capacidad para producir el giro de la tuerca? El módulo del momento de fuerza depende de la magnitud de la fuerza, la distancia medida desde el punto de giro y del ángulo que forman entre ellas. Si la distancia es perpendicular a la fuerza, se le denomina brazo palanca. FORMAS DE CALCULA EL TORQUE VECTORIALMENTE 𝑭 = 𝐹𝑥 𝑖Ƹ + 𝐹𝑦 𝑗Ƹ + 𝐹𝑧 𝑘 2ª forma: Descomponiendo la fuerza. 𝐹 𝑀 𝑂 = ±𝑟𝐹⊥ 𝐹 = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑭 ⊥ 𝒓 𝜽 𝑶 𝑶 𝑷 𝒓 = 𝑥 𝑖Ƹ + 𝑦 𝑗 Ƹ + 𝑧 𝑘 𝑖Ƹ 𝑀𝑂𝐹 = 𝜏Ԧ𝑂 = 𝑟Ԧ × 𝐹Ԧ = 𝑥 𝐹𝑥 𝑗Ƹ 𝑦 𝐹𝑦 𝑘 𝑧 𝐹𝑧 Módulo 1ª forma: Módulo de los vectores, y el ángulo entre ellos. 𝑀𝑂𝐹 (+) 𝑀𝐹 (−) 𝑂 𝑀𝑂𝐹 = ± 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝜽 𝑷 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 3ª forma: Usando el brazo de fuerza (o brazo de palanca). 𝑭 𝑶 𝜽 𝒓 𝜽 𝑷 𝑀𝑂𝐹 = ±𝐹𝑏 Si la fuerza o su línea de acción pasan por el punto de giro, el torque será nulo . Ejemplo 01 La fuerza F actúa en el extremo de la ménsula mostrada en la figura. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O. 𝒓 Brazo de fuerza: distancia perpendicular a la fuerza 𝑀𝑂𝐹 = ±𝐹𝑏 Solución 𝒓 𝑀𝑂 = +400 sin 30° 0,2 − 400 cos 30 0,4 1 3 𝑀𝑂 = +400 0,2 − 400 0,4 2 2 𝑀𝑂 = +40 − 80 3 𝑀𝑂 = −98,56 𝑁𝑚 FORMAS DE CALCULA EL TORQUE Momento resultante Momento nulo Fuerza aplicada en el punto o eje de giro: 𝑭 = 𝐹𝑥 𝑖Ƹ + 𝐹𝑦 𝑗Ƹ + 𝐹𝑧 𝑘 𝐹Ԧ4 𝑟=0→ 𝑀𝑂𝐹 𝐹Ԧ2 =0 𝑷 𝑶 𝐹Ԧ3 1. Es la suma de los torques de todas las fuerzas aplicadas respecto a un punto. Fuerza paralela a la distancia: 𝑛 𝐹 𝒓 = 𝑥𝑖Ƹ + 𝑦𝑗Ƹ + 𝑧𝑘 𝜃=0→ 𝑀𝑂𝐹 𝑷 =0 𝐹 𝐹 𝐹 𝑀𝐴 𝑖 = 𝑀𝐴1 + 𝑀𝐴2 + ⋯ + 𝑀𝐴𝑛 𝑭 = 𝐹𝑥 𝑖Ƹ + 𝐹𝑦 𝑗Ƹ + 𝐹𝑧 𝑘 𝑶 𝐹Ԧ1 𝐹Ԧ5 𝑖=1 2. Es el torque de la resultante de las fuerzas respecto a un punto. 𝑛 𝑛 𝐹 𝑀𝐴 𝑖 = 𝑀𝐴𝑅 𝑖=1 Donde: 𝑅 = 𝐹𝑖 𝑖=1 Ejemplo 02 Encontrar el momento resultante que se produce en el empotramiento de la tubería mostrada debido a las fuerzas aplicadas. 𝑭𝟑 Momento resultante 𝑭𝟐 𝑀𝑜 = 𝑀𝑜𝐹1 + 𝑀𝑜𝐹2 + 𝑀𝑜𝐹3 𝑀𝑜 = −600 − 530.33 + 2383.88 𝑀𝑜 = 1253.55𝑁𝑚 𝑭𝟏 Momento producido por cada fuerza 𝑀𝑜𝐹1 = − 1.00 600 = −600 𝑁𝑚 𝑀𝑜𝐹2 = − 2.50𝑠𝑒𝑛45 300 = −530.33 𝑁𝑚 𝑀𝑜𝐹3 = + 1 + 2 + 2.5𝑐𝑜𝑠45 500 = +2383.88 𝑁𝑚 SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUIILIBRIO EQUILIBRIO DE ROTACIÓN 𝑛 𝐹 𝑀𝐴 𝑖 𝑖=1 ESTÁTICA =0 EQUILIBRIO TOTAL 𝑛 𝛼Ԧ = 0 MCU (𝜔 = 𝑐𝑡𝑒) EQUILIBRIO CINÉTICO Reposo (𝜔 = 0) EQUILIBRIO ESTÁTICO 𝑛 𝐹 𝐹𝑖 = 0 𝑀𝐴 𝑖 = 0 𝑖=1 𝑖=1 REACCIONES Y DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Ejemplo 03 Determine las reacciones en el empotramiento O de la viga mostrada en la figura Primera condición de equilibrio Eje x: 𝑭𝟑 𝑅𝑥 = −300 𝑁 𝑭𝟐 𝑹𝒚 Eje y: 𝑴 𝑹𝒙 𝑅𝑦 − 600 + 500 = 0 𝑅𝑦 = 100 𝑁 𝑭𝟏 Segunda condición de equilibrio Recordemos 𝑀 + 1253,55 = 0 𝑀𝑜𝐹1 = −600 𝑁𝑚 𝑀𝑜𝐹2 = −530,33 𝑁𝑚 𝑀𝑜𝐹3 𝑀𝑜 = +1253,55𝑁𝑚 = +2383,88 𝑁𝑚 𝑅𝑥 + 300 = 0 𝑀 = −1253,55 𝑁𝑚 METACOGNICIÓN • ¿Cómo se determina el momento de fuerza? • ¿Qué establece la segunda condición de equilibrio? • ¿En qué campos de la Ingeniería podríamos aplicar los conceptos de momento de fuerza? https://es.khanacademy.org/science/physics/work-andenergy REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • TIPLER, PAUL ALLEN – Física para la Ciencia y Tecnología (Vol. 1) • DOUGLAS GIANCOLI - Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna (Vol. 1) • RAYMOND SERWAY – Física Universitaria (Vol. 1) • R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica – Estática • R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica - Dinámica • BEER & JOHNSTON – Ingeniería Mecánica - Estática GRACIAS Departamento de Ciencias Departamento de Ciencias
