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CURSO
CURSO: FISICA 1
SESIÓN #: Tema
MOMENTO DE FUERZA O TORQUE
Departamento de Ciencias
Departamento de Ciencias
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas relacionados con momento de
fuerza,
aplicando
la
primera
y
segunda
condición de equilibrio; sin error, con orden y
mostrando una buena presentación.
TRASLACIÓN O ROTACIÓN
1 En la imagen mostrada ¿Se caerá la caja?
2 ¿En que situaciones la caja se trasladará?
3 ¿En que situaciones la caja rotará?
EFECTOS DE UNA FUERZA
Centro de Masa
F
Traslación
Línea de acción de la fuerza F
F
Rotación
Línea de acción de la fuerza F
Centro de Masa
MOMENTO DE FUERZA O TORQUE
Magnitud física vectorial que mide la capacidad de una fuerza para producir un giro o
rotación de un cuerpo respecto a un punto de pívot o un eje de giro.
¿Cuál
fuerza
tendrá
mayor
capacidad para producir el giro de la
tuerca?
El módulo del momento de fuerza depende de la magnitud de la fuerza, la distancia medida desde
el punto de giro y del ángulo que forman entre ellas. Si la distancia es perpendicular a la fuerza, se
le denomina brazo palanca.
FORMAS DE CALCULA EL TORQUE
VECTORIALMENTE
𝑭 = 𝐹𝑥 𝑖Ƹ + 𝐹𝑦 𝑗Ƹ + 𝐹𝑧 𝑘෠
2ª forma: Descomponiendo la fuerza.
𝐹
𝑀
𝑂 = ±𝑟𝐹⊥
𝐹 = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑭
⊥
𝒓
𝜽
𝑶
𝑶
𝑷෠
𝒓 = 𝑥 𝑖Ƹ + 𝑦 𝑗 Ƹ + 𝑧 𝑘
𝑖Ƹ
𝑀𝑂𝐹 = 𝜏Ԧ𝑂 = 𝑟Ԧ × 𝐹Ԧ = 𝑥
𝐹𝑥
𝑗Ƹ
𝑦
𝐹𝑦
𝑘෠
𝑧
𝐹𝑧
Módulo
1ª forma: Módulo de los vectores, y el ángulo
entre ellos.
𝑀𝑂𝐹 (+) 𝑀𝐹 (−)
𝑂
𝑀𝑂𝐹 = ± 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝜽
𝑷 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃
3ª forma: Usando el brazo de fuerza (o brazo de
palanca).
𝑭
𝑶
𝜽
𝒓
𝜽 𝑷
𝑀𝑂𝐹 = ±𝐹𝑏
Si la fuerza o su línea de acción pasan por el
punto de giro, el torque será nulo .
Ejemplo 01
La fuerza F actúa en el extremo de la ménsula mostrada en la figura. Determine el
momento de la fuerza con respecto al punto O.
𝒓
Brazo de fuerza: distancia perpendicular a la fuerza
𝑀𝑂𝐹 = ±𝐹𝑏
Solución
𝒓
𝑀𝑂 = +400 sin 30° 0,2 − 400 cos 30 0,4
1
3
𝑀𝑂 = +400
0,2 − 400
0,4
2
2
𝑀𝑂 = +40 − 80 3
𝑀𝑂 = −98,56 𝑁𝑚
FORMAS DE CALCULA EL TORQUE
Momento resultante
Momento nulo
Fuerza aplicada en el punto o eje de giro:
𝑭 = 𝐹𝑥 𝑖Ƹ + 𝐹𝑦 𝑗Ƹ + 𝐹𝑧 𝑘෠
𝐹Ԧ4
𝑟=0→
𝑀𝑂𝐹
𝐹Ԧ2
=0
𝑷
𝑶
𝐹Ԧ3
1. Es la suma de los torques de todas las fuerzas
aplicadas respecto a un punto.
Fuerza paralela a la distancia:
𝑛
𝐹
𝒓 = 𝑥𝑖Ƹ + 𝑦𝑗Ƹ + 𝑧𝑘෠
𝜃=0→
𝑀𝑂𝐹
𝑷
=0
𝐹
𝐹
𝐹
෍ 𝑀𝐴 𝑖 = 𝑀𝐴1 + 𝑀𝐴2 + ⋯ + 𝑀𝐴𝑛
𝑭 = 𝐹𝑥 𝑖Ƹ + 𝐹𝑦 𝑗Ƹ + 𝐹𝑧 𝑘෠
𝑶
𝐹Ԧ1
𝐹Ԧ5
𝑖=1
2. Es el torque de la resultante de las fuerzas respecto
a un punto.
𝑛
𝑛
𝐹
෍ 𝑀𝐴 𝑖 = 𝑀𝐴𝑅
𝑖=1
Donde:
𝑅 = ෍ 𝐹𝑖
𝑖=1
Ejemplo 02
Encontrar el momento resultante que se produce en el empotramiento de la tubería mostrada
debido a las fuerzas aplicadas.
𝑭𝟑
Momento resultante
𝑭𝟐
𝑀𝑜 = 𝑀𝑜𝐹1 + 𝑀𝑜𝐹2 + 𝑀𝑜𝐹3
𝑀𝑜 = −600 − 530.33 + 2383.88
𝑀𝑜 = 1253.55𝑁𝑚
𝑭𝟏
Momento producido por cada fuerza
𝑀𝑜𝐹1 = − 1.00 600 = −600 𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐹2 = − 2.50𝑠𝑒𝑛45 300 = −530.33 𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐹3 = + 1 + 2 + 2.5𝑐𝑜𝑠45 500 = +2383.88 𝑁𝑚
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUIILIBRIO
EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
𝑛
𝐹
෍ 𝑀𝐴 𝑖
𝑖=1
ESTÁTICA
=0
EQUILIBRIO TOTAL
𝑛
𝛼Ԧ = 0
MCU (𝜔 = 𝑐𝑡𝑒)
EQUILIBRIO CINÉTICO
Reposo (𝜔 = 0)
EQUILIBRIO ESTÁTICO
𝑛
𝐹
෍ 𝐹𝑖 = 0
෍ 𝑀𝐴 𝑖 = 0
𝑖=1
𝑖=1
REACCIONES Y DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Ejemplo 03
Determine las reacciones en el empotramiento O de la viga mostrada en la figura
Primera condición de equilibrio
Eje x:
𝑭𝟑
𝑅𝑥 = −300 𝑁
𝑭𝟐
𝑹𝒚
Eje y:
𝑴
𝑹𝒙
𝑅𝑦 − 600 + 500 = 0
𝑅𝑦 = 100 𝑁
𝑭𝟏
Segunda condición de equilibrio
Recordemos
𝑀 + 1253,55 = 0
𝑀𝑜𝐹1 = −600 𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐹2 = −530,33 𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐹3
𝑀𝑜 = +1253,55𝑁𝑚
= +2383,88 𝑁𝑚
𝑅𝑥 + 300 = 0
𝑀 = −1253,55 𝑁𝑚
METACOGNICIÓN
• ¿Cómo se determina el momento de fuerza?
• ¿Qué establece la segunda condición de equilibrio?
• ¿En qué campos de la Ingeniería podríamos aplicar los
conceptos de momento de fuerza?
https://es.khanacademy.org/science/physics/work-andenergy
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• TIPLER, PAUL ALLEN – Física para la Ciencia y Tecnología (Vol. 1)
• DOUGLAS GIANCOLI - Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna
(Vol. 1)
• RAYMOND SERWAY – Física Universitaria (Vol. 1)
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica – Estática
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica - Dinámica
• BEER & JOHNSTON – Ingeniería Mecánica - Estática
GRACIAS
Departamento de Ciencias
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