SISMO Órgano de Difusión del Gobierno de la Ciudad de México VIGÉSIMA PRIMERA ÉPOCA 9 DE JUNIO DE 2020 No. 361 Í N D I C E ADMINISTRACIÓN PÚBLICA DE LA CIUDAD DE MÉXICO Secretaría del Medio Ambiente Nota Aclaratoria al Aviso por el que se dan a conocer las Reglas de Operación del “Programa de Sistemas de Captación de Agua de Lluvia en Viviendas de la Ciudad de México”, para el ejercicio fiscal 2020, publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México número 267, de fecha 22 de enero de 2020 3 Secretaría de Obras y Servicios Acuerdo por el que se actualizan las Normas Técnicas Complementarias para diseño por sismo con comentarios 6 Secretaría de Trabajo y Fomento al Empleo Acuerdo por el que se da a conocer el calendario de la Primera Convocatoria para participar en el Subprograma Compensación a la Ocupación Temporal y la Movilidad Laboral (SCOTML), en la modalidad Compensación a la Ocupación Temporal (COT) 2020, publicada en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, número 301, de fecha 11 de marzo de 2020, en cumplimiento al diverso modificatorio publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 20 de abril de 2020 106 Alcaldía en Álvaro Obregón Aviso por el cual se da a conocer el enlace electrónico mediante el cual podrá ser consultado su Manual Administrativo, con número de registro MA/17/110320-OPA-AO-3/010119 109 Continúa en la Pág. 2 2 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Índice Viene de la Pág. 1 Aviso por el cual se da a conocer el enlace electrónico mediante el cual podrá ser consultado el Manual de Integración y Funcionamiento de su Comité de Transparencia, con número de registro MEO-042/170320-OPAAO-3/010119 110 Aviso por el cual se da a conocer el enlace electrónico mediante el cual podrá ser consultado el Manual de Integración y Funcionamiento de su Comité de Adquisiciones, Arrendamientos y Prestación de Servicios, con número de registro MEO-041/170320-OPA-AO-3/010119 111 Alcaldía en Tlalpan Acuerdo por el que se ordena la suspensión de actividades para el consumo y venta de bebidas alcohólicas en todas sus graduaciones en los establecimientos mercantiles, durante los días y horarios que se indican 112 Tribunal de Justicia Administrativa Modificación al Acuerdo tomado por el Pleno General de la Sala Superior en sesión de fecha veintiuno de mayo de 2020, por el que se declararon inhábiles y no laborables los días del 1 de junio al 15 de junio del dos mil veinte, debido a la instalación de la Guardia Digital-Presencial, autorizada por la Junta de Gobierno y Administración, en sesión de fecha 1 de junio de 2020 114 CONVOCATORIAS DE LICITACIÓN Y FALLOS Secretaría de Obras y Servicios.- Licitaciones Públicas Nacionales, números DGOIV/LPN/076/2020 a DGOIV/LPN/078/2020.- Convocatoria 015.- Contratación de trabajos relacionados con la obra pública en la modalidad de precios unitarios por unidad de concepto de trabajos terminados para llevar a cabo el suministro y colocación de mobiliario urbano y trabajos de mantenimiento a través de repavimentación Aviso 115 119 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 3 ADMINISTRACIÓN PÚBLICA DE LA CIUDAD DE MÉXICO SECRETARÍA DEL MEDIO AMBIENTE Dra. Marina Robles García, Secretaria del Medio Ambiente de la Ciudad de México, con fundamento en los artículos 4 párrafos quinto y sexto de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos; 16 apartado B, numeral 1, 2, 3, incisos f) y g), y 33 de la Constitución Política de la Ciudad de México; 11, 14, 16 fracción X, 18, 20 fracción IX, 35 fracciones I, IV, X, XLIV y XLVI de la Ley Orgánica del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; 1º, 2º fracciones IV, 6 fracción II, 7, 9 fracciones I, IV, XVII, XVIII, XIX, XX, XXLIV y LI, 13, 18 fracciones I, II, IV y X, 19 fracciones I y II, 23 fracciones V y VIII, 25, 105 fracción VIII, 106 fracciones I y VII, y 108 fracción IV de la Ley Ambiental de Protección a la Tierra en el Distrito Federal; 1, 4 fracción I y IV, 7 y 8 de la Ley del Sistema de Planeación del Desarrollo de la Ciudad de México; 1, 32, 33 y 34 de la Ley de Desarrollo Social para el Distrito Federal; 167, 170, 174 y 175 de la Ley de Participación Ciudadana de la Ciudad de México; 7º fracción X, inciso C) y 185 del Reglamento Interior del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; 50 y 51 del Reglamento de la Ley de Desarrollo Social para el Distrito Federal, he tenido a bien, emitir la siguiente: NOTA ACLARATORIA AL AVISO POR EL QUE SE DAN A CONOCER LAS REGLAS DE OPERACIÓN DEL “PROGRAMA DE SISTEMAS DE CAPTACIÓN DE AGUA DE LLUVIA EN VIVIENDAS DE LA CIUDAD DE MÉXICO”, PARA EL EJERCICIO FISCAL 2020, PUBLICADAS EN LA GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO NÚMERO 267, DE FECHA 22 DE ENERO DE 2020. En la página 15, en el numeral VIII. dice: 1. VII.1. Difusión La difusión del Programa se llevará a cabo, a través de: 1. ... 4. Reuniones comunitarias en cada una de las alcaldías identificadas por este Programa como prioritarias. ... Debe decir: VIII.1. Difusión La difusión del Programa se llevará a cabo, a través de: 1. ... 4. La página web y las redes sociales de la SEDEMA, así como de las Alcaldías identificadas por este Programa como prioritarias, en tanto se encuentre vigente la Declaratoria de Emergencia Sanitaria en la Ciudad de México (COVID-19). ... En la página 16, en el numeral VIII.2. dice: - Participar en una reunión introductoria en sistemas de captación de agua de lluvia. ... Debe decir: -Recibir de manera virtual una capacitación introductoria en sistemas de captación de agua de lluvia, a través de vídeos y difusión de infografías, mismos que se enviarán a las personas que completen el pre-registro, en tanto se encuentre vigente la Declaratoria de Emergencia Sanitaria en la Ciudad de México (COVID-19). ... 4 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 En la página 16, en el numeral VIII.3. dice: - Inscribirse y firmar una carta compromiso de que están dispuestos a cumplir con los requisitos de participación y adopción de los sistemas de captación de agua de lluvia. - Entregar copia de comprobante de domicilio, identificación oficial y CURP. - Entregar copia de recibo Predial o Constancia u Opinión Técnica de Uso de Suelo para Proyectos Ciudadanos. - Participar en las asambleas y cursos de capacitación por parte del personal operativo del Programa. - Cumplir con una evaluación técnica por parte del equipo operador del Programa sobre las condiciones de infraestructura de la vivienda. Debe decir: - Inscribirse y firmar una carta compromiso de que están dispuestos a cumplir con los requisitos de participación y adopción de los sistemas de captación de agua de lluvia. - Enviar por correo copia de comprobante de domicilio, identificación oficial y CURP. - Enviar por correo copia de recibo Predial o Constancia u Opinión Técnica de Uso de Suelo para Proyectos Ciudadanos. - Recibir en la capacitación introductoria en sistemas de captación de agua de lluvia que se llevara a cabo de manera virtual. - Cumplir con una evaluación técnica por parte del equipo operador del Programa sobre las condiciones de infraestructura de la vivienda. - Se recibirán solicitudes de inscripción en el siguiente correo electrónico [email protected] y en los siguientes números telefónicos por alcaldía: 5558262427-Iztapalapa 5562208250-Milpa Alta 5564392912-Xochimilco 5561465616-Tláhuac 5564381764-Tlalpan - Se brindarán asesorías telefónicas y los documentos mencionados se recibirán vía correo electrónico. Cuando las personas no tengan acceso al correo, la recepción será vía whatsapp en los teléfonos oficiales del Programa. -Los documentos se llenarán y/o entregarán físicamente en la visita técnica, una vez que se concluya la Declaratoria de Emergencia Sanitaria en la Ciudad de México (COVID-19). En la página 17, en el numeral X.1. dice: La operación del Programa contempla una serie de etapas que involucran al gobierno, a las personas beneficiarias y a las y los proveedores o facilitadores del servicio, cada uno con un rol específico. La operación estará guiada por: 1. ... 3. Visitas técnicas para la evaluación de la viabilidad de instalación de los SCALL en las viviendas, y en su caso, la identificación de los elementos que se deberán atender para asegurar la posibilidad de la instalación. ... 6. Visitas de seguimiento al funcionamiento de los SCALL. ... Debe decir: La operación del Programa contempla una serie de etapas que involucran al gobierno, a las personas beneficiarias y a las y los proveedores o facilitadores del servicio, cada uno con un rol específico. La operación estará guiada por: 1. ... 3. Visitas técnicas para la evaluación de la viabilidad de instalación de los SCALL en las viviendas, y en su caso, la identificación de los elementos que se deberán atender para asegurar la posibilidad de la instalación, misma que se realizará mediante la sistematización en una ruta por colonia para abarcar más territorio, una vez que se concluya la Declaratoria de Emergencia Sanitaria en la Ciudad de México (COVID-19). ... 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 5 6. Visitas de seguimiento al funcionamiento de los SCALL, misma que se realizará mediante la sistematización en una ruta por colonia para abarcar más territorio, una vez que se concluya la Declaratoria de Emergencia Sanitaria en la Ciudad de México (COVID-19). ... TRANSITORIOS PRIMERO. Publíquese en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. SEGUNDO. Las modificaciones realizadas en el presente documento se aplicarán hasta en tanto se encuentre vigente la Declaratoria de Emergencia Sanitaria en la Ciudad de México (COVID-19), por lo que una vez concluida, quedarán sin efectos y se retomaran en su totalidad las Reglas de Operación del Programa de Sistemas de Captación de Agua de Lluvia en Viviendas de la Ciudad de México, para el ejercicio fiscal 2020, publicadas el 22 de enero de 2020, en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México número 267. TERCERO. La presente Nota Aclaratoria entrará en vigor el día de su publicación. Dada en la Ciudad de México, el día 05 de junio de 2020. (Firma) DRA. MARINA ROBLES GARCÍA Secretaria del Medio Ambiente del Gobierno de la Ciudad de México. ______________________________ 6 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 SECRETARÍA DE OBRAS Y SERVICIOS M. EN I. JESÚS ANTONIO ESTEVA MEDINA, Secretario de Obras y Servicios de la Ciudad de México, con fundamento en lo dispuesto por los artículos 1 y 33 de la Constitución Política de la Ciudad de México; 1°, 11, fracción I, 12, 16, fracción XIII, 18, 20, fracción IX, y 38, fracciones VII y XI de la Ley Orgánica del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; 1, 2, fracciones I y XI, 3 fracción XIV del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal; 1°, 7°, fracción XIII del Reglamento Interior del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México, y 11 de la Ley de Procedimiento Administrativo de la Ciudad de México, y, CONSIDERANDO Las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, son las disposiciones técnicas que fijan los requisitos técnicos mínimos para el diseño y construcción de todo tipo de edificaciones con las especificaciones y excepciones que en ellas se indican, para asegurar el buen funcionamiento, accesibilidad, habitabilidad, higiene, servicios y acondicionamiento ambiental, de la comunicación, evaluación y prevención de emergencias, seguridad de emergencias, de la integración al contexto e imagen urbana, de las instalaciones, de la seguridad estructural de las construcciones de la Ciudad de México. En términos de lo dispuesto en el artículo 3, fracción XIV del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, la Administración Pública de la Ciudad de México podrá modificar cuando considere necesario las Normas Técnicas Complementarias, con el objeto de renovar y adecuar su contenido conforme al avance científico y tecnológico en cada especialidad para la correcta observancia y aplicación de las mismas. Con fecha 15 de diciembre de 2017, fueron publicadas en la entonces Gaceta Oficial del Distrito Federal, el “Acuerdo por el que Actualizan las Normas Técnicas Complementarias que se indican” correspondiendo a las de: 1) Diseño y Construcción de Cimentaciones; 2) Diseño por Sismo; 3) Diseño por Viento; 4) Diseño y Construcción de Estructuras de Acero; 5) Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto; 6) Diseño y Construcción de Estructuras de Madera; 7) Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería; 8) Criterios y acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Que los Comentarios de las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal son un instrumento técnico de ayuda para dar claridad, congruencia y certeza técnica a las disposiciones contenidas en las Normas, así como para la correcta interpretación y aplicación de las mismas, ya que contienen explicaciones para el buen uso de las especificaciones, por lo que para lograr tal finalidad es fundamental publicarlos y considerarlos de manera conjunta con las Normas Técnicas Complementarias. Por lo anterior, se tiene a bien expedir el: ACUERDO POR EL QUE SE ACTUALIZAN LAS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR SISMO CON COMENTARIOS. PRIMERO. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, se actualizan con el objeto de renovar y adecuar su contenido adicionando los Comentarios. SEGUNDO. Publíquese el contenido de las Normas Técnicas Complementarias señaladas en el punto anterior, mismas que forman parte de este Acuerdo, para quedar como sigue: NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR SISMO CON COMENTARIOS ÍNDICE NOTACIÓN 1. CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO 1.1 Propósito y alcance 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 1.2 Requisitos generales 1.2.1 Sistema estructural 1.2.2 Criterios de análisis y diseño 1.2.3 Criterios de diseño para la cimentación 1.3 Zonas 1.4 Clasificación de las estructuras 1.5 Acciones sísmicas de diseño 1.6 Reducción de fuerzas sísmicas 1.7 Cortante basal mínimo 1.8 Revisión de desplazamientos laterales 1.9 Separación de edificios colindantes 2. TIPOS DE ANÁLISIS Y EFECTOS ESPECÍFICOS A CONSIDERAR 2.1 Métodos de análisis sísmico 2.2 Efectos de torsión 2.3 Efectos de segundo orden 2.4 Efectos bidireccionales 2.5 Comportamiento asimétrico 2.6 Péndulos invertidos 2.7 Diafragmas de piso, apéndices y contenidos 2.7.1 Criterios generales 2.7.2 Aceleraciones de piso 2.7.3 Fuerzas de diseño para diafragmas 2.7.4 Respuesta sísmica de apéndices y elementos no estructurales 2.8 Cargas sísmicas durante la construcción 3. ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO 3.1 Espectros de diseño para análisis dinámico modal y análisis estático 3.1.1 Espectros obtenidos del Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño 3.1.2 Espectros obtenidos con los parámetros básicos 3.1.3 Espectros de sitio 3.2 Efectos de la interacción suelo-estructura 3.3 Factor de importancia 3.4 Factores de reducción de las ordenadas espectrales 3.5 Factor de sobre-resistencia 4. FACTORES DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO Y DISTORSIONES PERMISIBLES 4.1 Reglas generales 4.2 Valores de Q y γmax 4.2.1Estructuras de concreto 4.2.2 Estructuras de acero y compuestas 4.2.3 Estructuras de mampostería 5. CONDICIONES DE REGULARIDAD 5.1 Estructura regular 5.2 Estructura irregular 5.3 Estructura muy irregular 5.4 Estructura de planta baja débil 5.5Corrección de Q´ por irregularidad 5.6 Concentración de sismo-resistencia 6. ANÁLISIS DINÁMICO 6.1 Análisis dinámico modal 6.2 Análisis dinámico no lineal pasoapaso 6.2.1 Movimientos del terreno 6.2.2 Modelación de sistema estructural 7 8 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 6.2.3 Combinación de excitación sísmica con otras cargas 6.2.4 Indicadores de respuesta y criterios de aceptación 6.3 Revisión por cortante basal 7. ANÁLISIS ESTÁTICO 7.1 Requisitos para la aplicación de este método de análisis 7.2 Determinación de las fuerzas cortantes de diseño 7.3 Reducción de las fuerzas cortantes en función del periodo fundamental 8. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA 8.1 Interacción cinemática 8.2 Interacción inercial 8.2.1 Cortante basal modificado 8.2.2 Desplazamiento lateral modificado 8.2.3 Periodo y amortiguamiento efectivos 9. ANÁLISIS Y DISEÑO DE OTRAS CONSTRUCCIONES 10. ESTRUCTURAS EXISTENTES 11. METODOLOGÍAS DE DISEÑO BASADAS EN EL CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS 12. SISTEMAS ESTRUCTURALES CON DISPOSITIVOS PARA CONTROL DE LA RESPUESTA SÍSMICA APÉNDICE A. DETERMINACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO PARA UN SITIO ESPECÍFICO A.1 Determinación de espectros específicos de sitio, incluyendo interacción cinemática suelo-estructura A.2 Determinación del periodo dominante de vibrar de un sitio, Ts APÉNDICE B. EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA SÍSMICA B.1 Criterios generales de diseño B.1.1 Alcance y definiciones básicas B.1.2 Requisitos generales para el diseño del sistema estructura-disipador B.2 Diseño del sistema secundario y del sistema estructura-disipador B.2.1 Diseño del sistema secundario B.2.2 Diseño del sistema estructura-disipador B.3 Inspección de las estructuras B.4 Pruebas de los disipadores de energía en laboratorio B.4.1 Supervisión de las pruebas B.4.2 Control de calidad B.4.3 Requisitos generales sobre las pruebas B.4.4 Número de ciclos que deben soportar los disipadores de energía B.4.4.1 Ciclos requeridos. Estado límite de limitación de daños B.4.4.2 Ciclos requeridos. Estado límite de prevención de colapso B.4.5 Criterios de aceptación B.4.5.1 Disipadores de energía de tipo histerético B.4.5.2 Disipadores de tipo viscoso o viscoelástico B.4.6 Pruebas en dos direcciones ortogonales B.4.7 Colocación e inspección NOTACIÓN Cada símbolo empleado en estas Normas se define donde aparece por primera vez. A a área de una cimentación ordenada del espectro elástico de diseño como fracción de la aceleración de la gravedad 9 de junio de 2020 ã a' ã' a0 a1 aa ac1, ac2 aes ai aij aijx, aijy aix, aiy amin b ba bme c ca Ch ch Cr cr Cv cv D d da DB DEDE DEDE di DS ea Ep Es es F Fa Fd GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO ordenada del espectro elástico de diseño como fracción de la aceleración de la gravedad, para una estructura con base flexible ordenada del espectro de diseño sin efectos de interacción suelo-estructura ordenada del espectro de diseño con efectos de interacción suelo-estructura valor de a que corresponde a T=0 (aceleración máxima del terreno) ordenada del espectro elástico de diseño correspondiente al periodo fundamental de vibrar del sistema estructural parámetro para el cálculo de Fa ordenadas espectrales elásticas correspondientes a las dos componentes horizontales individuales del movimiento del terreno ordenada del espectro que caracteriza la excitación sísmica aceleración absoluta como fracción de la aceleración de la gravedad del centro de masa del i-ésimo nivel; el subíndice n corresponde al extremo superior del edificio aceleración absoluta como fracción de la aceleración de la gravedad del centro de masa del i-ésimo nivel asociada a la respuesta dinámica lineal del j-ésimo modo de vibrar; el subíndice n corresponde al extremo superior del edificio aceleraciones absolutas como fracción de la aceleración de la gravedad en un punto de interés del i-ésimo nivel en las direcciones ortogonales X y Y, respectivamente, producidas por el j-ésimomodo de vibrar aceleraciones absolutas como fracción de la aceleración de la gravedad en un punto de interés del i-ésimo nivel en las direcciones ortogonales X y Y, respectivamente aceleración como fracción de la aceleración de la gravedad para el cálculo del cortante basal mínimo de diseño dimensión de la planta del entrepiso, medida perpendicularmente a la dirección de análisis; un subíndice i indica que la dimensión corresponde al i-ésimo nivel parámetro para el cálculo de Fa menor distancia en la dirección horizontal considerada, entre la vertical que pasa por el centro de masa del contenido hasta el borde de su zona de apoyo ordenada espectral como fracción de la aceleración de la gravedad, correspondiente a la meseta del espectro de diseño; coeficiente que indica el valor de dicha ordenada parámetro para el cálculo de Fa constante de amortiguamiento viscoso en la dirección traslacional horizontal de la cimentación coeficiente de amortiguamiento adimensional en traslación horizontal constante de amortiguamiento viscoso en rotación de la cimentación coeficiente de amortiguamiento adimensional en rotación constante de amortiguamiento viscoso en dirección traslacional vertical de la cimentación coeficiente de amortiguamiento adimensional en traslación vertical profundidad de desplante diámetro de pilote; si este es de sección cuadrada, es el diámetro equivalente parámetro para el cálculo de Fa duración del movimiento del suelo de entrada desplazamiento en dirección positiva de un disipador histerético desplazamiento en dirección negativa de un disipador histerético FEDE espesor del i-ésimo estrato de la formación de suelo duración del movimiento del suelo en la superficie excentricidad accidental; un subíndice i indica que la excentricidad corresponde al i-ésimo nivel módulo de elasticidad del material de un pilote módulo de elasticidad del suelo excentricidad torsional; un subíndice i indica que la excentricidad corresponde al i-ésimo nivel fuerza lateral; un subíndice i indica que la fuerza actúa en el i-ésimo nivel del sistema estructural factor usado para reducir los factores de resistencia debido a comportamiento asimétrico fuerza lateral de diseño para un diafragma, un subíndice i indica que la fuerza actúa en el diafragma ubicado en el i-ésimo nivel fuerza en dirección positiva de un disipador histerético que corresponde a DEDE FEDE fuerza en dirección negativa de un disipador histerético que corresponde a DEDE 9 10 Fpe g Gs h Hc hcm He Hs I {J} k k1 k2 k3, k4 kefectiva Kh kh Kr kr Ks Kv kv L M0 M0i Mai Mo1 N n p p̃ Q Q̃ Q' Q̃ ' Qc R r R0 Rh ro Rr Rd GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 fuerza lateral que actúa en un péndulo invertido aceleración de la gravedad módulo de rigidez al corte del suelo, un subíndice i indica que el módulo corresponde al i-ésimo estrato de la formación de suelo altura sobre el desplante de la masa para la que se calcula una fuerza o aceleración horizontal; un subíndice i indica que la altura corresponde al i-ésimo nivel; el subíndice n corresponde al extremo superior del edificio función de transferencia cinemática altura del centro de masa del contenido, medida desde la superficie de apoyo altura efectiva que se tomará como 0.7 de la altura total sobre el desplante, excepto para estructuras de un solo nivel, en que será igual a la altura total sobre el desplante profundidad de la segunda capa dura momento de inercia del área neta de la cimentación con respecto a su eje centroidal de rotación, perpendicular a la dirección de análisis vector formado con “unos” en las posiciones correspondientes a los grados de libertad de traslación en la dirección de análisis y “ceros” en las otras posiciones cociente entre desplazamientos máximos del suelo y de la estructura; se usa para el cálculo de a y Q' factor de corrección por hiperestaticidad, se usa para el cálculo de R factor de incremento para estructuras bajas y rígidas; se usa para el cálculo de R variables usadas para el cálculo de las fuerzas laterales con el método estático rigidez efectiva de un disipador histerético rigidez en traslación horizontal de la cimentación coeficiente de rigidez adimensional en traslación horizontal rigidez rotacional de la cimentación coeficiente de rigidez adimensional en rotación cociente entre ordenadas espectrales del espectro para el que se revisa el estado límite de prevención de colapso y las correspondientes al espectro para el que se revisa el estado límite de limitación de daños, independiente de T rigidez en traslación vertical de la cimentación coeficiente de rigidez adimensional en traslación vertical longitud de pilotemedida desde su unión con la losa, cajón o zapata (cabeza) hasta el nivel de desplante de la punta momento de volteo en la base de la cimentación momento aplicado en el plano del sistema de piso del i-ésimo nivel momento actuante en el plano del sistema de piso del i-ésimo nivel momento de volteo en la base correspondiente al modo fundamental de vibrar en la dirección de análisis sin modificar por interacción suelo-estructura número de estratos número de pisos variable usada para el cálculo de a y Q' variable usada para el cálculo de Q̃ ' factor de comportamiento sísmico, independiente de T factor de comportamiento sísmico con efectos de interacción suelo-estructura factor de reducción por comportamiento sísmico, función de T factor de reducción por comportamiento sísmico con efectos de interacción suelo-estructura, función de T factor que cuantifica la ductilidad disponible en un apéndice o contenido factor de reducción por sobre-resistencia radio equivalente de la cimentación, igual a la raíz cuadrada de la relación entre el área de la cimentación y el número π factor básico de sobre-resistencia radio equivalente de la cimentación en traslación, igual al radio del círculo equivalente al área de desplante de la cimentación para el modo de traslación radio de giro de la masa en péndulos invertidos radio equivalente de la cimentación en rotación, igual al radio del círculo equivalente al área de desplante de la cimentación para el modo de rotación factor de reducción por sobre-resistencia para las fuerzas de diseño de los diafragmas 9 de junio de 2020 rT Rv S Si T T1 Ta, Tb Te T̃ e Th TR Tr Ts up V Vbd GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 11 cociente del periodo de vibrar de un apéndice y del periodo dominante de la respuesta dinámica de piso radio equivalente de la cimentación en el modo vertical, igual al radio del círculo equivalente al área de desplante de la cimentación para la dirección vertical respuesta de la estructura como combinación de las respuestas modales respuesta de la estructura en el i-ésimo modo periodo natural de vibrar del sistema estructural, un subíndice i implica que el periodo corresponde al i-ésimo modo de vibrar periodo fundamental de vibrar del sistema estructural en la dirección de análisis periodos característicos que delimitan la meseta del espectro de diseño periodo fundamental efectivo de una estructura con base rígida periodo fundamental efectivo de una estructura con base flexible periodo natural de una estructura asociado con una traslación de cuerpo rígido periodo de retorno periodo natural de una estructura asociado con una rotación de cuerpo rígido periodo dominante de vibrar más largo del terreno en el sitio de interés giro del extremo superior del elemento resistente de un péndulo invertido fuerza cortante; un subíndice i implica que la fuerza cortante corresponde al i-ésimo entrepiso cortante basal de fluencia en el sentido débil del sistema estructural en la dirección de análisis Vb f cortante basal de fluencia en el sentido fuerte del sistema estructural en la dirección de análisis Vo Ṽo Vo1 fuerza cortante en la base de la construcción fuerza cortante en la base de la construcción corregida por interacción suelo-estructura fuerza cortante en la base correspondiente al modo fundamental de vibrar en la dirección de análisis sin modificar por interacción suelo-estructura fuerza cortante basal correspondiente al modo fundamental de vibrar en la dirección de análisis, corregida por efectos de interacción suelo-estructura velocidad efectiva de ondas de cortante peso de un piso, incluyendo la carga viva que se especifica en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones; un subíndice i indica que el peso corresponde al i-ésimo piso matriz de pesos de las masas de las estructuras peso tributario correspondiente a un diafragma, incluyendo la carga viva que se especifica en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones; un subíndice i implica que el peso corresponde al diafragma ubicado en el i-ésimo piso peso efectivo de la estructura vibrando en su modo fundamental; un subíndice i indica que el peso corresponde al i-ésimo modo peso total de la estructura al nivel del desplante, peso total que actúa en la base del sistema estructural peso de la construcción arriba del nivel que se considera, incluyendo la carga viva que se especifica en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones; un subíndice i implica que el peso corresponde al i-ésimo nivel desplazamiento lateral relativo al desplante del i-ésimo nivel desplazamiento lateral relativo al desplante del i-ésimo nivel corregido por efectos de interacción sueloestructura variable usada para el cálculo de Ts desplazamiento lateral del extremo superior del elemento resistente de un péndulo invertido desplazamiento lateral del i-ésimo nivel relativo al desplante, calculado usando el modo fundamental de vibrar en la dirección de análisis sin modificar por interacción suelo-estructura desplazamiento lateral del i-ésimo nivel relativo al desplante, calculado usando el modo fundamental de vibrar en la dirección de análisis, corregido por efectos de interacción suelo-estructura nivel de asimetría en fluencia nivel de asimetría en fluencia de una estructura sin desplomo factor reductivo por amortiguamiento suplementario debido a la interacción suelo-estructura o al uso de disipadores pasivos de energía factor β evaluado con efectos de interacción factor reductivo por amortiguamiento para un apéndice o contenido Ṽo1 Vs W [W] Wd We Wo Wp Xi X̃ i xi xp Xi1 X̃ i1 α αsd β βc 12 βs γi γmax ε δ δc δe δh δr δs μs Η εa εh εp εr εs εv ζa λ νs ρij τ τv {φi} ω ωc ωe Ωi Ωa GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 velocidad de propagación de ondas de cortante en el suelo peso volumétrico del i-ésimo estrato de la formación de suelo distorsión límite; sus valores se especifican en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3 parámetro usado para el cálculo de β fracción de amortiguamiento crítico para el que se establece el espectro de diseño fracción de amortiguamiento crítico para un apéndice o contenido fracción de amortiguamiento crítico para una estructura con base rígida fracción de amortiguamiento crítico para una estructura con base flexible coeficiente de amortiguamiento del suelo en el modo de traslación horizontal coeficiente de amortiguamiento del suelo en el modo de rotación fracción de amortiguamiento crítico del suelo. coeficiente de fricción estático entre los materiales de la base del contenido y la superficie de apoyo parámetro de frecuencia para cimentaciones parámetro usado para estimar an frecuencia adimensional normalizada respecto a Rh frecuencia fundamental adimensional del estrato en vibración vertical frecuencia adimensional normalizada respecto a Rr frecuencia fundamental adimensional del estrato en vibración horizontal frecuencia adimensional normalizada respecto a Rv desplomo de la construcción medido en la azotea dividido entre su altura total sobre el desplante parámetro usado para el cálculo de β coeficiente de Poisson del suelo coeficientede correlación entre el i-ésimo y j-ésimo modos de vibrar parámetro usado para el cálculo de β tiempo de tránsito de las ondas sísmicas a través de la profundidad de desplante vector de amplitudes del i-ésimo modo frecuencia angular, un subíndice i indica que la frecuencia corresponde al i-ésimo modo frecuencia fundamental de las capas de suelo desde la superficie hasta el desplante frecuencia de excitación factor de amplificación de aceleración de entrepiso factor de amplificación de aceleración en un apéndice o elemento no estructural Notación de los Comentarios: Símbolos empleados en los Comentarios de estas Normas, que se definen donde aparecen por primera vez. Dmax G K vi Lc Sd xi desplazamiento máximo del suelo módulo de rigidez al corte del suelo de soporte rigidez axial del i-ésimo pilote bajo la suposición de que su punta no se desplaza verticalmente longitud a lo largo de la cual el pilote trasmite carga lateral al suelo desplazamiento espectral distancia entre el centro del pilote y eje centroidal del grupo de pilotes 1. CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO 1.1 Propósito y alcance Como se establece en el Artículo 137delReglamento de Construcciones para el Distrito Federal, estas Normas deben aplicarse al diseño sísmico de edificios urbanos; se incluyen en esa acepción las naves industriales y las obras fabriles con estructuración similar a las de los edificios. Los requisitos de estas Normastienen como propósito obtener un comportamiento adecuado tal que: 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 13 a) Bajo los sismos en los que se basa la revisión del estado límite de limitación de daños, que pueden presentarse varias veces durante la vida útil de la estructura, se tengan, a lo más, daños que no conduzcan a la interrupción de la ocupación del edificio. b) Bajo el sismo en que se basa la revisión del estado límite deprevención de colapso según estas Normas, no ocurran fallas estructurales mayores ni pérdidas de vidas, aunque pueden presentarse daños y/o deformaciones residuales de consideración que lleguen a afectar el funcionamiento del edificio y requerir una rehabilitación importante. Comentario: El alcance del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal se limita a las edificaciones urbanas para vivienda, oficina o comercio de la Ciudad de México. Por esta razón, las Normas Técnicas Complementarias del citado Reglamento respetan esta limitación y no abarcan las obras que tengan una estructuración claramente distinta y en particular las obras de infraestructura, para las cuales se recomienda adoptar el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad en su edición más reciente. Si se siguen los criterios aquí expuestos, es de esperarse que, en caso de que ocurra el sismo de diseño, que corresponde a los espectros de diseño que se establecen de acuerdo con lo indicado en el Capítulo 3, no haya fallas estructurales mayores ni pérdidas de vidas; sin embargo, es posible que se presenten daños estructurales y no estructurales de consideración que impidan la ocupación inmediata del edificio y resulten en pérdidas económicas cuantiosas. Se deja abierta la posibilidad de que el Director Responsable de Obra, de acuerdo con el dueño, utilice sistemas estructurales innovadores o requisitos más conservadores que los de esta Norma, con el fin de reducir las consecuencias de los sismos intensos en la estructura. Es por ello importante que se involucre a los propietarios como parte responsable en la seguridad estructural. Además de cumplir con el estado límite de prevención de colapso ante sismos de gran intensidad, se debe cumplir el estado límite de limitación de daños ante sismos que tengan mayor probabilidad de presentarse en la vida útil de la estructura. 1.2 Requisitos generales 1.2.1 Sistema estructural Toda edificación deberá contar con un sistema estructural capaz de transmitir al sistema suelo-cimentación los efectos combinados de las fuerzas laterales de inercia generadas durante el sismo y de las fuerzas gravitacionales. Los sistemas estructurales que contemplan estas Normas se enuncian en las tablas 4.2.1, 4.2.2. y 4.2.3. El uso de cualquier sistema estructural que no esté contenido en las tablas, ya sea que trabaje en conjunto con cualquiera de los incluidos en ella o resista la totalidad de los efectos combinados de las cargas por sismo y de las acciones gravitacionales, deberá estar ampliamente sustentado por medio de análisis que demuestren a satisfacción de la Administración la pertinencia de la solución adoptada en términos de su seguridad estructural. Comentario: La edificación debe contar con un sistema estructural idóneo para resistir de manera adecuada los efectos del sismo, en sus dos direcciones horizontales ortogonales, combinados con los de las cargas gravitacionales y los de otras acciones. En la sección 4.2 se enumeran los sistemas típicos, para los tres materiales más comúnmente empleados: concreto reforzado, acero y mampostería, para los cuales se cuenta con la información necesaria para establecer los procedimientos de diseño y los parámetros que estos requieren para el diseño. Dada la continua evolución de los sistemas constructivos y de las formas arquitectónicas, no se prohíbe el empleo de otros sistemas o de diferentes combinaciones de los existentes, pero se exige que en la documentación que se entregue a la Administración para la autorización de la obra se incluyan los elementos necesarios para demostrar su idoneidad para tener un desempeño satisfactorio ante demandas sísmicas equivalentes a lo previsto en esta Norma. 14 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 La elección del sistema estructural es una de las decisiones más importantes que se toman durante el diseño por sismo. La evaluación de daño en edificios después de sismos intensos indica que los sistemas estructurales regulares y bien detallados tienden a exhibir un mejor desempeño sísmico que aquellos con irregularidades estructurales y detallado ordinario. Además, ha sido notorio el mejor desempeño estructural de sistemas duales conformados por marcos y elementos estructurales rigidizantes, como muros y contravientos, en relación con lo observado en sistemas estructurados de manera exclusiva con marcos. Los sistemas de control de la respuesta sísmica son en día una alternativa viable para promover un mejor desempeño sísmico por medio de controlar la deformación lateral del sistema estructural. 1.2.2 Criterios de análisis y diseño El modelo numérico que se emplee para el análisis estructural debe considerar la participación de todos los elementos constructivos que, por su rigidez y forma de conexión, puedan tener una influencia significativa en la respuesta sísmica de la estructura, formen o no parte del sistema estructural principal. Ejemplos de elementos que usualmente no son considerados como parte del sistema estructural principal, pero que pueden participar de manera importante en la respuesta sísmica del edificio, son los muros divisorios y de colindancia, las escaleras y las fachadas prefabricadas. El diseñador deberá investigar y demostrar que todo elemento constructivo puede soportar adecuadamente las cargas y deformaciones que se generan en él de acuerdo con el análisis sísmico. Puede ignorarse la participación de los elementos constructivos que no formen parte del sistema resistente, cuando sean muy flexibles o cuando se desliguen de la estructura principal de manera que no restrinjan su deformación lateral. Las estructuras se analizarán bajo las acciones de dos componentes horizontales ortogonales de movimiento del terreno. La dirección principal mayor será la dirección dela cortante basal asociada al modo fundamental de vibrar de un modelo tridimensional del edificio, y la dirección principal menor será perpendicular a la anterior. Las deformaciones y fuerzas internas que resulten se combinarán entre sí como lo especifican estas Normas, y se combinarán con los efectos de las fuerzas gravitacionales y de las otras acciones que correspondan según los criterios que establecen las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Las estructuras se analizarán con alguno de los métodos indicados en la sección 2.1. Se verificará que tanto la estructura como su cimentación puedan resistir las fuerzas cortantes y axiales, momentos flexionantes y torsionantes y momentos de volteo inducidos por sismo, combinados con los de las otras acciones que deben considerarse según lo previsto en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Comentario: Independientemente de cuál de los métodos de análisis especificados en la sección 2.1 se vaya a utilizar, se requiere determinar la respuesta del edificio ante dos componentes ortogonales de la acción sísmica de diseño. En la mayoría de los casos es obvio la definición de las dos direcciones ortogonales principales de un edificio; sin embargo, para plantas irregulares, y especialmente para las de forma curva, esto no es evidente y es necesario determinar la respuesta dinámica de un modelo tridimensional del edificio. Además de la combinación más común, que es la de carga muerta más carga viva más sismo, se pueden dar casos en que deban considerarse otras acciones y diferentes combinaciones de estas. Por ejemplo: empujes de tierra, horizontales o verticales, empuje hidrostático, efectos de temperatura. Es importante que se consulten las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, para identificar las acciones que deben considerarse y las combinaciones de estas, así como los factores de carga que deben aplicarse en cada caso. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 15 Particular atención tiene que darse al diseño estructural de los elementos de la cimentación, para lo cual se definen procedimientos de análisis en la sección siguiente, mientras que los criterios geotécnicos se dan en las normas correspondientes. Es importante que haya una estrecha colaboración entre los responsables del proyecto estructural y los del proyecto geotécnico, para que se llegue a soluciones en las que el comportamiento de la cimentación y el de la superestructura sean congruentes. 1.2.3 Criterios de diseño para la cimentación Deberá revisarse la seguridad de la cimentación para los modos de falla que puedan presentarse en los elementos estructurales que la componen y para la falla del suelo ante las fuerzas actuantes determinadas con los procedimientos establecidos en estas Normas. Los criterios y procedimientos específicos para el diseño de los elementos estructurales de la cimentación se establecen en las normas técnicas correspondientes al material de que se trate, y los que rigen para la revisión de la seguridad ante fallas del suelo se establecen en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Cimentaciones. Dado que las fuerzas internas que la superestructura puede soportar son mayores que las que resultan del análisis, las acciones con las que se debe verificar la capacidad de los miembros críticos de la cimentación, así como la del suelo, deben incluir lasobre-resistencia que la superestructura es capaz de desarrollar.Por lo anterior, tanto para el diseño estructural de los miembros críticos de la cimentación, como para el diseño contra falla del suelo, los elementos mecánicos debidos a sismo que se hayan obtenido del análisis de la estructura deberán multiplicarse por 0.65R, donde R es el factor de reducción por sobre-resistencia definido en la sección 3.5.Con este fin, en ningún caso podrá considerarse un valor de 0.65R menor que 1.0. Se deben considerar como miembros críticos de la cimentación aquellos cuya falla pueda llevar al colapso de una parte importante de la estructura, como son zapatas aisladas bajo columnas que no forman marco en alguna de sus direcciones principales, pilotes cuya falla en compresión o tensión puede causar el volteo de la edificación,y anclas que tienen como función proporcionar estabilidad a la superestructura. Comentario: Comúnmente, los elementos estructurales de la cimentación se calculan para que resistan los elementos mecánicos que les introducen las cargas obtenidas del análisis de la superestructura, para la combinación más desfavorable de acciones de diseño. Lo mismo vale para la revisión de los efectos en el suelo. Esta forma de proceder es objetable para el diseño de la cimentación, porque, como se especifica en las secciones 1.5 y 1.6, las fuerzas de diseño para las estructuras han sido afectadas por factores de reducción considerables, los que toman en cuenta que la ductilidad de la estructura le permite disipar parte de la energía introducida por el sismo, y, además porque que la sobre-resistencia de la misma le permite resistir cargas notablemente mayores que las que se consideran en el diseño. Algunas normas basan sus requisitos en que la cimentación debe permanecer elástica bajo el sismo de diseño, porque los daños asociados al comportamiento no lineal son difíciles, si no imposibles, de detectar y de reparar. Esto se ha aplicado principalmente en el diseño de puentes (AASHTO, 2017). Más recientemente, se ha propuesto que las cimentaciones deben diseñarse para que tengan la capacidad de resistir la máxima carga que le pueda transmitir la superestructura antes de su colapso. En la elaboración de esta Norma se consideró, en un principio, la opción de establecer para las cimentaciones un criterio de Diseño por Capacidad; sin embargo, esto no fue posible debido a limitaciones importantes en cuanto a la posibilidad de hacer una estimación razonable de la resistencia última de las cimentaciones, resultado de que, durante su diseño, suelen considerarse criterios de diseño elástico que involucran altos factores de seguridad. Además, prevaleció la evidencia de que, en los sismos severos que se han presentado en años recientes en la Ciudad de México, el comportamiento de las cimentaciones ha sido en general satisfactorio y que los pocos 16 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 casos de mal comportamiento se debieron a errores de diseño o construcción, y que, además, el proceso para determinar la máxima carga que la estructura podría llegar a transmitirle sería en muchos casos muy complejo y daría lugar a soluciones costosas y llevaría a la eliminación del empleo de sistemas de cimentación muy comunes, como los de pilotes de fricción. Por lo anterior, se optó por mantener el mismo criterio de la versión anterior de esta Norma para el diseño de los elementos comunes de la cimentación, o sea de diseñarlas para las fuerzas obtenidas del análisis con los espectros reducidos por ductilidad y por sobre-resistencia, y solamente para los elementos identificados como “críticos” se tenga que adoptar un factor de sobre-resistencia igual a 65 por ciento del especificado para la estructura en cuestión. Las Normas dan una relación de los elementos que deben considerase como críticos. Esta relación no debe considerarse exhaustiva. El responsable del proyecto estructural deberá evaluar cuáles son los elementos de la cimentación “cuya falla pueda llevar al colapso de una parte importante de la estructura”. 1.3 Zonas Para los efectos de cumplimiento de estas Normas, se considerarán las tres zonas consideradas en la Zonificación Geotécnica delaCiudad de México fijada por las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Cimentaciones. Conforme a lo anterior, la Ciudad de México se divide en tres zonas: a) Zona I o de Lomas b) Zona II o de Transición c) Zona III o del Lago Comentario: En las versiones anteriores de esta Norma, la zonificación geotécnica de la Ciudad constituía, de hecho, una microzonificación sísmica, de la cual se derivaban los coeficientes sísmicos y los parámetros necesarios para calcular los espectros de diseño o los otros indicadores de la demanda sísmica especificados para realizar el análisis sísmico de la estructura. En esta nueva versión de las Normas, para la determinación de la demanda sísmica de diseño no se recurre al mapa de zonificación geotécnica, sino a un sistema informático que proporciona, para el sitio específico del inmueble, el espectro de diseño, cuando se va a realizar un análisis dinámico modal o uno estático, o bien los conjuntos de acelerogramas de diseño, si se va a realizar un análisis dinámico no lineal. Los procedimientos respectivos se definen en el Capítulo 3 para los dos primeros casos, y en el inciso 6.2.1 para el tercero. Conocer la zona geotécnica a la que pertenece el sitio donde se ubica la estructura sigue siendo necesario, porque algunos parámetros de los procedimientos de diseño, así como los límites de aplicabilidad de diversos procedimientos de diseño, están en función de la zona geotécnica. Adicionalmente, hay que tener en cuenta que los requisitos impuestos para la revisión del proyecto estructural, que se especifican en las Normas Técnicas Complementarias respectivas del Reglamento de Construcciones, son más rigurosos para las edificaciones ubicadas en las zonas del Lago o de Transición que para los que se encuentran en la zona de Lomas. 1.4 Clasificación de las estructuras Para fines de diseño sísmico las construcciones se clasificarán en los grupos y subgrupos que se indican en el Artículo 139 del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 17 Comentario: La clasificación de la estructura es básica para definir la demanda sísmica de diseño, en términos de los espectros de diseño o de los conjuntos de acelerogramas. También influye en la aplicabilidad de algunos procedimientos de diseño y algunos parámetros de diseño, además de que inciden en los requisitos para la revisión del diseño. Se mantiene la división en dos grupos principales, A y B, pero se introduce la subdivisión del primero en dos subgrupos, porque se consideró que, en la versión anterior de estas Normas, el Grupo A abarcaba edificios cuyas consecuencias de la falla varía en un intervalo muy amplio y que el incremento de la demanda de diseño de 50 por ciento era demasiado severo para algunas de las edificaciones que caían en esa clasificación. Ahora se identifican estructuras del subgrupo A1 que tienen consecuencias extremas en caso de su falla, sea por el tamaño de las pérdidas en el propio edificio o por el que pueden generar en su entorno. Se incluyen también las que es importante que se mantengan en operación en caso de una emergencia. 1.5 Acciones sísmicas de diseño Cuando el diseño se realice con el análisis dinámico modal especificado en la sección 6.1, las acciones sísmicas se determinarán a partir de los espectros de diseño definidos en el Capítulo 3. Las acciones sísmicas para el diseño con el método estático especificado en la sección 7.1 se determinarán también con los espectros citados, con las modificaciones indicadas en dicha sección. Cuando se use el método de análisis dinámico no lineal paso a paso, las acciones sísmicas se determinarán mediante familias de acelerogramas obtenidas como se especifica en el inciso 6.2.1. Comentario: La forma de determinar las acciones sísmicas de diseño depende del método de análisis sísmico que se haya adoptado. Estos métodos se especifican en la sección 2.1 y se tratan con mayor detalle en los Capítulos 6 y 7. Los espectros de diseño y los conjuntos de acelerogramas se obtienen directamente de una base de datos electrónica que ha sido desarrollada específicamente para la aplicación de esta Norma. A diferencia del cuerpo principal de la versión anterior de esta Norma, la versión actual define espectros transparentes de diseño. En el caso de un espectro elástico, la transparencia implica que sus ordenadas no se modifican por factores de reducción ajenos al peligro sísmico. La definición y uso de este tipo de espectros ya era considerado, de manera opcional, en el Apéndice A de la versión anterior de las Normas. 1.6 Reducción de fuerzas sísmicas Cuando se use el análisis dinámico modal o el análisis estático, las fuerzas sísmicas calculadas pueden reducirse para fines de diseño siguiendo los criterios que se fijanen lassecciones3.4 y 3.5 y en el Capítulo 4, en función de las características del sistema estructural y del tipo de suelo. Cuando se use el método de análisis dinámico no lineal paso a paso, las acciones sísmicas y las respuestas dinámicas correspondientes se determinarán como se especifica en la sección 6.2. Comentario: En ediciones anteriores de esta Norma ya se había introducido la posibilidad de aplicar una reducción de las acciones de diseño en función de la capacidad de la estructura de disipar parte de la energía introducida por el sismo mediante el comportamiento no lineal de los materiales. En esta nueva versión se mantiene esta reducción y, en el Capítulo 4, se hacen más explícitas y detalladas las opciones que se tienen en función del material, del sistema estructural y del detallado de los elementos estructurales. En el Apéndice A de la versión anterior de esta Norma, ya se incluía la reducción de las acciones de diseño en función de la sobre-resistencia de la estructura. En esta Norma, dicha reducción se aplica de manera generalizada. 18 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 1.7 Cortante basal mínimo Si en la dirección de análisis se encuentra que la fuerza cortante basal Voobtenida con el análisis dinámico modal especificado en la sección 6.1 es menor que aminWo, donde amin es la aceleración como fracción de la aceleración de la gravedad para el cálculo del cortante basal mínimo de diseño, se incrementarán todas las fuerzas de diseño en una proporción tal que Vo iguale ese valor; los desplazamientos no se afectarán por esta corrección. Woes el peso total de la estructura al nivel del desplante, y amin se tomará igual a 0.04/R cuando Ts<0.5s o 0.06/R si Ts≥1.0s, donde Ts es el periodo dominante más largo del terreno en el sitio de interés. Para valores de Ts comprendidos entre 0.5 y 1.0 s, aminse hará variar linealmente entre 0.04/R y 0.06/R. Comentario: Estudios recientes indican que un análisis dinámico modal espectral que usa un espectro de diseño normativo puede no reflejar adecuadamente el impacto que un movimiento del terreno de periodo largo tiene en la respuesta estructural de edificios altos (Lu, Ye, & Li, 2014). Debido a lo anterior, en muchos países se utiliza un requerimiento de cortante basal mínimo para aportar niveles adecuados de seguridad a los edificios altos. Ejemplo de esto son los requerimientos del ASCE/SEI 7-16 (2016), que establecen un cortante basal mínimo en función del tipo de terreno, intensidad del sismo de diseño, y de los factores de importancia y sobreresistencia del sistema estructural. Dado el entendimiento que hoy en día se tiene en Ciudad de México en cuanto al desempeño de edificios altos durante sismos intensos de larga duración, se consideró importante establecer un requerimiento de cortante basal mínimo. Debido al largo periodo y duración de los movimientos del terreno generados en la Zona del Lago, se establecieron requisitos más estrictos para edificios altos construidos en ella. 1.8 Revisión de desplazamientos laterales La distorsión de entrepiso se define como la diferencia entre los desplazamientos laterales de los pisos consecutivos que lo delimitan dividida entre la diferencia de elevaciones correspondiente. Para efectos de revisión, los desplazamientos laterales se obtienen del análisis realizado con las fuerzas sísmicas de diseño, y deberá considerarse la mayor distorsión de las que se calculan para cada elemento o subsistema vertical contenido en el entrepiso (marcos, muros o cualquier otro elemento vertical). Se deberán revisar los desplazamientos laterales para las dos condiciones de diseño siguientes. a) Para el cumplimiento del estado límite de prevención de colapso, se revisará que las distorsiones obtenidas con el espectro de diseño definido en el Capítulo 3, multiplicadas por QR, no excedan los valores especificados para la distorsión límite (γmax) en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3, según el sistema estructural que se haya adoptado.Q es el factor de comportamiento sísmico. El valor de R se calculará para el periodo fundamental de vibrar de la estructura. Los desplazamientos laterales y las distorsiones para esta condición se emplearán también para revisar los requisitos de separación de edificios colindantes de la sección 1.9, así como para el cálculo de los efectos de segundo orden estipulados en la sección 2.3. b) Para el cumplimiento del estado límite de limitación de daños ante sismos frecuentes, se revisará que las distorsiones de entrepiso determinadascomo se indica en el inciso 3.1.1, no excedan 0.002, salvo que todos los elementosno estructurales sean capaces de soportar deformaciones apreciables o estén separados de la estructura principal de manera que no sufran daños por sus deformaciones. En tal caso, el límite en cuestión será 0.004. Al calcular las distorsiones mencionadas en este párrafo pueden descontarse las debidas a la flexión de conjunto de la estructura. Cuando se use el método de análisis dinámico no lineal paso a paso, la revisión de las distorsiones de entrepiso se hará como se especifica en el inciso 6.2.4. Comentario: En ediciones anteriores de esta Norma, la revisión de los desplazamientos laterales de entrepiso tenía solamente la función de cumplir el requisito de que ante sismos frecuentes no se presentaran daños en elementos no estructurales. En esta nueva edición hay que revisar dos 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 19 estados límites: el de prevención de colapso y el de limitación de daños. Para ambos estados límite se revisa la distorsión máxima de entrepiso. El primero tiene el objetivo de que, para el sismo de diseño, la distorsión de ningún entrepiso exceda la capacidad de deformación lateral del entrepiso, lo que provoca un colapso de este o de todo el edificio. La capacidad de distorsión de entrepiso debe tomar en cuenta tanto la parte de comportamiento lineal como la no lineal del mismo; o sea que depende de la ductilidad del sistema estructural. Por ello los resultados del análisis de la estructura bajo el sismo de diseño se deben multiplicar por Q y por R, dado que este análisis supone un comportamiento lineal hasta la falla y no toma en cuenta que las deformaciones inelásticas son Q veces mayores que las calculadas; tampoco toma en cuenta que la resistencia que puede alcanzar la estructura es R veces mayor que la supuesta en el análisis. Las distorsiones máximas así obtenidas no deben exceder las que corresponden al agotamiento de la capacidad de deformación del entrepiso, la que se proporciona en el Capítulo 4 en función del material y el sistema estructural. Los valores de distorsión máxima considerados en las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3 para la revisión del estado límite de prevención de colapso pueden exhibir diferencias notables respecto a los considerados en el cuerpo principal de la versión anterior de esta Norma. Esto se debe a que la versión actual requiere, en congruencia con el uso de espectros transparentes de diseño para la evaluación de este estado límite, de capacidades últimas de deformación para los diferentes sistemas estructurales. El uso de valores realistas para la distorsión máxima ya era considerado en el Apéndice A de la versión anterior de esta Norma. De acuerdo con lo discutido en los comentarios correspondientes a la sección 1.1, el Director Responsable de Obra puede considerar criterios de diseño que resulten en un mejor desempeño sísmico. Esto implica considerar valores de distorsión máxima menores que los establecidos en las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3. Para hacer posible el diseño del sistema estructural bajo estas circunstancias, puede considerarse el uso de sistemas duales conformados por marcos y elementos estructurales rigidizantes, como muros y contravientos, y el uso de sistemas de control de la respuesta sísmica. La segunda revisión de desplazamientos laterales se refiere al estado límite de limitación de daños, que consiste en que, en ningún entrepiso se rebase la distorsión que causaría daño a elementos no estructurales o daños incipientes en la estructura misma. Estrictamente, esta revisión debe realizarse para un espectro que tenga una probabilidad de excedencia mucho menor que la del espectro para el que se revisa el estado límite de prevención de colapso. Sin embargo, los cálculos realizados para un periodo de retorno del orden de unos 20 años indican que el espectro correspondiente tiene una forma muy similar al de prevención de colapso, pero con sus ordenadas reducidas por una cantidad que difiere relativamente poco en los sitios de las tres zonas geotécnicas. Por esa razón se admite que las distorsiones para la revisión del estado límite de limitación de daños se tomen a partir de las obtenidas del análisis para la revisión del estado límite de prevención de colapso, pero con los resultados reducidos por un factor que se establece en la sección 3.1 y que depende de la zona geotécnica. En la práctica, limitar las distorsiones de entrepiso en el sistema estructural para ambos estados límite implica imponer requisitos de rigidez lateral durante su diseño. Los elementos susceptibles de daño son, generalmente, muros de mampostería, aunque esta especificación debe aplicarse también a muros divisorios de tablaroca o similar, plafones y sobre todo elementos de fachada como cancelerías, vidrios y elementos prefabricados. 1.9 Separación de edificios colindantes Toda edificación deberá separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancia no menor de 50 mm, ni menor que el desplazamiento lateral calculado para el nivel de que se trate, determinadocon el análisis estructural para la revisión del estado límite de prevención de colapso, que considere los efectos de giro y del corrimiento de la base del edificio. Cuando 20 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 no se tomen en cuenta dichos efectos, los desplazamientos laterales calculados se aumentarán en 0.003 o 0.006 veces la altura sobre el terreno en las Zonas II o III, respectivamente. Las zonas quedan definidas conforme a lo indicado en la sección1.3. En caso de que en un predio adyacente se encuentre una construcción que esté separada del lindero una distancia menor que la antes especificada, deberá dejarse en la nueva construcción una distancia tal que la separación entre las dos construcciones no sea menor que la suma de las requeridas para cada una, según este artículo. La separación entre cuerpos de un mismo edificio será cuando menos igual a la suma de las que corresponden a cada uno, de acuerdo con los párrafos precedentes. Podrá dejarse una separación igual a la mitad de dicha suma si los dos cuerpos tienen la misma altura y estructuración y, además, las losas coinciden a las mismasalturas y no rebasan en ningún nivel los paños exteriores de los elementos estructurales ubicados en la fachada colindante del edificio. En los planos arquitectónicos y estructurales se anotarán las separaciones que deben dejarse en los linderos y entre cuerpos de un mismo edificio. Los espacios entre edificaciones colindantes y entre cuerpos de un mismo edificio deben quedar libres de todo material, condición que debe garantizarse al término de la construcción. Para garantizar que no se obstruya la separación deberán usarse tapajuntas que permitan los desplazamientos relativos, tanto en su plano como perpendicular a él. Los tapajuntas deberán revisarse cada 5 años o después de la ocurrencia de un sismo importante, yrecibir el mantenimiento adecuado. Comentario: Las separaciones mínimas que se establecen entre estructuras adyacentes tienen el fin de impedir el choque entre ellas, que ha sido una causa frecuente de fallas locales o totales en las construcciones. Se establece que el hecho de que una construcción adyacente no haya respetado los criterios de separación mínima no basta para que los criterios no se respeten en la nueva construcción que se diseña. Adicionalmente, se prevé la posibilidad de utilizar separaciones menores a las estipuladas en esta sección siempre que se tomen medidas para evitar el daño por golpeteo. 2. TIPOS DE ANÁLISIS Y EFECTOS ESPECÍFICOS A CONSIDERAR 2.1Métodos de análisis sísmico Con excepción de los casos bajo consideración en los Capítulos 11 y 12, las estructuras deben diseñarse con el análisis modal espectral descrito en el Capítulo 6. El método estático del Capítulo 7 es aceptable cuando se cumplan los requisitos establecidos en ese capítulo. Para edificaciones que excedan los límites de altura indicados en latabla 2.1.1, debe verificarse el diseño estructural con un análisis dinámico no lineal paso a paso como el que se indica en la sección 6.2. Se considerará satisfactorio el diseño si se cumple con lo especificado en el inciso 6.2.4. Tabla 2.1.1 Límites de altura arriba de los cuales se requiere llevar a cabo un análisis dinámico no lineal paso a paso Zonas Geotécnicas Estructuración Altura,en m Regular 120 II y III Irregular 100 Muy Irregular 80 Comentario: Con fines de diseño, esta Norma considera el análisis dinámico modal y el análisis estático. Mientras que el primero se considera válido bajo cualquier circunstancia, el uso del segundo se limita a estructuras de baja altura y no puede usarse para el diseño de estructuras del Grupo A 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 21 o que sean muy irregulares, ni para establecer aceleraciones de piso en estructuras cuyos sistemas de piso no cumplan las condiciones de diafragma rígido y de planta sensiblemente simétrica. El uso del análisis dinámico no lineal paso a paso se considera para la revisión de la seguridad estructural de edificios altos. En particular, la revisión de varios edificios altos ubicados en las Zonas de Transición y del Lago indica que el nivel de daño en sus pisos intermedios y superiores puede resultar excesivo a pesar de haber sido diseñadas correctamente conforme a un análisis dinámico modal espectral. Esto debido a que sus modos superiores movilizan un alto porcentaje de la masa total del sistema estructural, y que, en dichas zonas, los segundos y terceros modos de vibrar contribuyen de forma importante a la respuesta dinámica debido a la coincidencia que se observa entre sus periodos y el periodo dominante del terreno. Por otra parte, tampoco se pueden evaluar aceleraciones mediante el análisis dinámico modal espectral que para algunos entrepisos de edificios altos puede ser una condición de diseño. Varias investigaciones, como la reportada en Rodríguez et al. (2002), indican que los procedimientos tradicionales de combinación modal, como las consideradas por esta Norma, pueden llegar a subestimar de manera importante la contribución de modos superiores a la respuesta dinámica de los edificios, y que esta subestimación se hace más pronunciada conforme se incrementa la demanda de comportamiento plástico en el sistema estructural. Por ello, esta Norma requiere de una revisión cuidadosa del sistema estructural de edificios altos para evitar daño excesivo en sus pisos intermedios y superiores. 2.2 Efectos de torsión La excentricidad torsional, es, calculada en cada entrepiso, debe tomarse como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y la línea de acción de la fuerza lateral que actúa en él. Para fines de diseño, el momento torsionante debe tomarse, por lo menos, igual a la fuerza lateral que actúa en el nivel multiplicada por la excentricidad que para cada elemento vertical sismorresistente resulte más desfavorable de las siguientes: 1.5es ea (2.2.1) es ea (2.2.2) donde ea es la excentricidad accidental en la dirección de análisis, medida perpendicularmente a la acción sísmica. La excentricidad accidental, eai, en la dirección perpendicular a la de análisis en el i-ésimo entrepiso debe calcularse como sigue: 0.05 0.05 i 1 n 1 bi (2.2.3) donde bi es la dimensión del i-ésimo piso en la dirección perpendicular a la dirección de análisis; y n, el número de pisos del sistema estructural. Cuando las fuerzas sísmicas se aplican de manera concurrente en 2 direcciones ortogonales, la excentricidad accidental no necesita ser considerada de manera simultánea en ambas direcciones, sino que debe ser aplicada en la dirección que produce el mayor efecto. Las resistencias de los elementos o planos verticales que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser sensiblemente proporcionales a sus rigideces laterales y, en ambas direcciones de análisis, los elementos o planos verticales que se coloquen a ambos lados del centro de rigidez de un entrepiso deben ser del mismo tipo. Cuando el sistema estructural cuente con diafragmas de piso rígidos, el efecto de la torsión accidental puede ser considerado añadiendo a las fuerzas y desplazamientos que resulten de un análisis que no la considere, los efectos de un sistema de cargas que produzca un momento alojado en el plano de cada nivel de piso. El valor de cada uno de estos sistemas de carga se determinará de manera que produzca los momentos torsionantes de entrepiso que resultarían de considerar en cada dirección horizontal ortogonal la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad accidental calculada con la 22 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 ecuación 2.2.3. Para este fin, se considerarán dos configuraciones de los momentos torsionantes debidos a las excentricidades accidentales, una en que todos los momentos adicionales se tomen con signo positivo y otra con signo negativo. Esta condición se cumple de acuerdo con lo siguiente: M 0i M ai M a (i 1) (2.2.4) dondeM0i es el momento aplicado en el plano del i-ésimo nivel, y M ai Vi eai , en donde Vi es la fuerza cortante del iésimo entrepiso en la dirección del análisis, y eai su correspondiente excentricidad accidental de entrepiso, calculada de acuerdo con la ecuación 2.2.3. Ningún elemento estructural podrá tener una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante que le corresponda sin tomar en cuenta la torsión accidental. Comentario: La torsión sísmica se considera formada de dos partes: una torsión propia del modelo de análisis, comúnmente referida como torsión natural, y una torsión accidental. Las torsiones natural y accidental se expresan como el producto de una fuerza por una excentricidad. Así, la torsión natural se obtiene del producto de una fuerza cortante (V) por una excentricidad natural (es), y la torsión accidental resulta del producto de la misma fuerza cortante por una excentricidad accidental (ea). El tipo de análisis estructural (dinámico o estático) determina cómo incorporar en el diseño los efectos de ambas torsiones. Las fuerzas cortantes deberán estimarse con apego a lo establecido en otras secciones de estas Normas. En esta Norma, el término “centro de torsión” es equivalente al término “centro de rigidez” y se entiende como el punto a través del cual la fuerza cortante resultante en ese entrepiso pasa sin ocasionar rotación alguna de ese entrepiso. La forma más sencilla de calcular los efectos de la torsión natural es empleando un modelo de análisis tridimensional (estático o dinámico), lo cual evita calcular de manera explícita el centro de rigidez y la excentricidad natural. Si el análisis es dinámico, las masas asociadas a la carga muerta y a la carga viva instantánea deben ubicarse en el modelo de tal forma que se incorpore adecuadamente la inercia rotacional. Además, si el análisis es dinámico (modal o paso a paso) los resultados que se obtienen de éste ya incluyen el efecto dinámico de la excentricidad natural. Si se realiza un análisis estático tridimensional, las fuerzas sísmicas equivalentes en cada piso deben pasar por los centros de masa. De esta manera, el análisis proporciona los efectos de la torsión natural estática, por lo que se deberá recurrir al uso de las ecuaciones 2.2.1 y 2.2.2 para corregir los resultados del análisis estático y obtener estimaciones dinámicas. El factor de 1.5 que multiplica a la variable “es” en la ecuación 2.2.1 toma en cuenta la manera aproximada los efectos estáticos en dinámicos. En un análisis dinámico dicho factor es igual a 1.0. Los elementos o planos verticales que se coloquen a ambos lados del centro de rigidez de un entrepiso deben ser del mismo tipo. Por ejemplo, si en uno de los lados la rigidez y resistencia son suministradas predominantemente por columnas, en el lado opuesto también deben serlo. La torsión accidental se estima por medio de la ecuación 2.2.3, la cual hace variar la excentricidad accidental en función de la ubicación vertical del entrepiso. Los efectos calculados de la torsión accidental se suponen como dinámicos en todos los casos, por lo que no requieren amplificación. En el caso de un análisis estático o en uno modal espectral, los efectos de la torsión accidental se pueden sumar algebraicamente a los resultados de un análisis que sólo considere e s. En forma práctica esto equivale a definir dos condiciones de carga: una para la torsión natural y otra para 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 23 la torsión accidental. Para ambos tipos de análisis, el sistema de carga básico correspondiente a la torsión accidental se obtiene aplicando momentos M0i en cada uno de los pisos (losas), de acuerdo con la ecuación 2.2.4. Los momentos de entrepiso Mai, a partir de los cuales se obtienen los momentos M0i, se ilustran en la Figura C-2.2.1 para la dirección de análisis indicada. Es claro que para el último entrepiso M0i = ± Mai. Para considerar los efectos bidireccionales deben analizarse por separado ambas direcciones del registro sísmico. Para cada dirección de análisis se usa una condición de carga independiente y posteriormente éstas se combinan. Figura C-2.2.1 La evaluación de daño en edificios después de sismos intensos, como los ocurridos los 19 de septiembre de 1985 y 2017, indica que un porcentaje considerable de los edificios que exhibieron comportamiento estructural deficiente y colapso, estaban ubicados en esquina. Entre las razones que se han encontrado para este desempeño deficiente está el de efectos torsionales excesivos en la respuesta dinámica del sistema estructural. Debido a esto, algunos cuerpos normativos, como el ASCE/SEI 7-16 (2016), limitan en algunos casos la irregularidad en planta del sistema estructural. Independientemente de que se sigan los requerimientos de diseño de estas Normas en lo que se refiere a los efectos de torsión, siempre será deseable controlar la respuesta torsional del sistema por medio del uso de sistemas razonablemente regulares en planta y de configuraciones estructurales con alta rigidez torsional. 2.3 Efectos de segundo orden Deben tenerse en cuenta explícitamente en el análisis los efectos geométricos de segundo orden; esto es, los momentos, fuerzas axiales y cortantes adicionales provocadas por las cargas verticales al obrar en la estructura desplazada lateralmente. Estos efectos pueden despreciarse en los entrepisos en que la distorsión establecida para la revisióndel estado límite de prevención de colapso estimada de acuerdo con la sección 1.8 no exceda la cantidad siguiente: 0.08 Vi Wp (2.3.1) donde Vi es la fuerza cortante de diseño calculada en eli-ésimo entrepiso para la revisión del estado límite de prevención de colapso y Wp el peso de la parte de la construcción situada encima de ese entrepiso, sin factor de carga. Comentario: Esta Norma usa la distorsión máxima correspondiente a la revisión del estado límite de prevención de colapso, para establecer cuándo deben considerarse los efectos geométricos de segundo orden en el análisis estructural. El requerimiento actual es similar al que establecía la versión anterior de las Normas, con la excepción de que ahora se establece explícitamente que el peso de la parte de la construcción situada encima del entrepiso no debe considerar el factor de carga. En congruencia, estándares de diseño sísmico, como el ASCE/SEI 7-16 (2016), indican 24 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 que, durante el cálculo del coeficiente de estabilidad usado para establecer la necesidad de considerar los efectos de segundo orden, el peso no debe considerar factores de carga mayores que uno. Lo anterior debido a que la fuerza cortante de diseño calculada para el entrepiso ya considera un factor de carga. 2.4 Efectos bidireccionales Para el método estático o el dinámico modal espectral, los efectos de los dos componentes horizontales del movimiento del terreno se deben combinar, tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa dirección y 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a él, con los signos que resulten más desfavorables para el diseño de cada elemento estructural. Comentario: Muchos miembros de un sistema estructural sometidos de manera simultánea a los efectos de las dos componentes horizontales del movimiento del terreno. En muchos casos, considerar un modelo bidimensional (que ignora este efecto combinado) da lugar a diseños deficientes que pueden no satisfacer el propósito y alcance establecidos en la sección 1.1. Para evitar lo anterior, esta Norma requiere el uso de modelos tridimensionales de análisis estructural que consideren los efectos combinados de las dos componentes horizontales del movimiento del terreno. La combinación 100 - 30 por ciento es considerada por varios códigos de diseño sísmico, ya que su aplicación por varias décadas ha dado lugar a sistemas estructurales que han tenido un desempeño sísmico adecuado durante eventos sísmicos de diferente intensidad. 2.5 Comportamiento asimétrico Cuando el sistema estructural sea tal que las resistencias laterales sean significativamente diferentes en los dos sentidos de una dirección de análisis, se dividirán los factores de resistencia correspondientes al material de que se trate, entre el factor Fa especificado en lasecuaciones 2.5.1 o 2.5.2. Entre estos casos se encuentran estructuras con elementos o planosestructurales inclinados en altura o con elementos que respondan de manera diferente en cada sentido de la acción sísmica. ba T aa 1 Ts d Fa a T1 ca 1 Ts (2.5.1) en el caso en que el sistema estructural se desplante en suelos con Ts mayor que 1 s, y: ba T aa 1 Ts d Fa a ba T1 ca Ts (2.5.2) cuando el sistema se desplante en suelos con Ts menor o igual a 1 s. Ts es el periodo dominante más largo del terreno en el sitio de interés; se obtiene conforme a lo indicado en el Capítulo 3. T1 es el periodo fundamental de vibrar de la estructura en la dirección de análisis. Latabla 2.5.1define, en función del valor de Ts, los valores de los parámetros aa, ba,ca y da de las ecuaciones 2.5.1 y 2.5.2. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 25 En la tabla 2.5.1 α evalúa el nivel de asimetría. Para una estructurasin desplomo, αes igual a: sd Vb f Vb d 2W0 (2.5.3) f donde αsd es el nivel de asimetría en fluencia; y Vb y Vbd son, respectivamente, las cortantes basales de fluencia en los sentidos fuerte y débil de la estructura en la dirección de análisis, que se determinan considerando todos los elementos que puedan contribuir a ellas. Wo es el peso total de la estructura al nivel del desplante. Tabla 2.5.1 Valores de parámetros utilizados para estimar el factor F a Periodo del Sitio aa ba ca da (s) Ts ≤ 0.5 (3.5Q - 1.5) α 13.4 0.1 1.6α + 1.0 0.5 <Ts ≤ 1.0 (4.8Q – 3.0) α 8.8 0.1 4.1α + 1.0 1.0 <Ts ≤ 1.5 (1.5Q - 1.4) α 0.7 0.08 1.0 1.5 <Ts ≤ 2.0 (2.0Q - 1.6) α 0.5 0.1 1.0 2.0 <Ts ≤ 2.5 (1.5Q + 0.8) α 0.9 0.12 1.0 2.5 <Ts ≤ 3.0 (1.5Q + 1.1) α 0.7 0.13 1.0 3.0 <Ts ≤ 4.0 (1.9Q - 0.05) α 0.1 0.12 1.0 Para el análisis de estructuras que excedan los límites de altura indicados en la tabla 2.1.1., se deberá emplear el método de análisis dinámico no lineal paso a paso descrito en la sección 6.2., y se hará consideración explícita de la asimetría en fluencia en el modelo de análisis. Comentario: Esta sección se aplica a edificaciones que presentan una mayor fuerza cortante basal de fluencia (Vb) en un sentido de una misma dirección que en el opuesto y que, además, su rigidez lateral es igual en ambos sentidos. Este tipo de asimetría se presenta, por ejemplo, en estructuras con elementos o planos estructurales inclinados en altura, edificios con asimetría en las cargas verticales, estructuras con elementos estructurales que respondan de manera diferente en cada sentido de la excitación sísmica, desplomo de las edificaciones, etc. Cuando las fuerzas crecientes en forma monotónica se aplican en el sentido débil (por ejemplo, en un edificio inclinado sería d en el sentido de su inclinación) la fuerza cortante de fluencia ( Vb ) es menor que cuando las f fuerzas se aplican en el sentido contrario ( Vb ), como en la Figura C-2.5.1. La fuerza cortante de fluencia en la base de un edificio se puede estimar, con fines de evaluar el nivel de asimetría con la ecuación 2.5.3, mediante algún método aprobado por la Administración. La mitad del valor absoluto de la diferencia entre las fuerzas | (Vb f Vbd ) | /2 dividida entre el peso de la estructura (Wo ) representa el nivel de la asimetría dado por la ecuación 2.5.3 (que para el caso de un edificio inclinado es igual al desplomo de la construcción dividido entre su altura). Una explicación detallada sobre la definición de α sd se encuentra en Valenzuela-Beltrán y Ruiz (2017). En la tabla 2.5.1 se puede observar que los parámetros a a, ba, ca, y da dependen tanto del nivel de asimetría, como del factor de comportamiento sísmico Q. Este debe ser el que se especifica en las Tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3, para los distintos tipos de estructuras. Con los parámetros mencionados antes es posible calcular el factor F a usando la ecuación 2.5.1 o la 2.5.2. Este factor sirve para tomar en cuenta la relación entre las demandas de ductilidad que se presentan en estructuras con capacidades laterales diferentes en los dos sentidos en comparación con los que se obtienen en estructuras con capacidades iguales en ambos sentidos. 26 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Figura C-2.5.1 - Fuerzas cortantes basales de fluencia Las ecuaciones 2.5.1 y 2.5.2 se basan en estudios hechos por Valenzuela et al. (2018). Las expresiones se dedujeron con base en análisis de peligro sísmico, en el que se establece como condición que el diseño de un sistema estructural con asimetría en fluencia debe tener la misma tasa anual de excedencia de un valor dado de la ductilidad que la de la misma estructura si no tuviese dicha asimetría. Las ecuaciones 2.5.1 y 2.5.2 constituyen una mejora con respecto a las especificaciones relativas a esta sección de la versión anterior de esta Norma, en donde se ignora la influencia de los periodos de vibrar tanto de la estructura como del suelo (T1 y Ts, respectivamente). La tabla 2.5.1 presenta siete zonas de la Ciudad de México asociadas a diferentes intervalos de periodos dominantes de vibrar del suelo. 2.6 Péndulos invertidos En el análisis de péndulos invertidos (estructuras en las que 50 por ciento o más de su masa se halle en el extremo superior y tengan un solo elemento resistente en la dirección de análisis o una sola hilera de columnas perpendicular a ésta), además de la fuerza lateral estipulada, Fpe, se tendrán en cuenta las asociadas a la aceleración angular de la masa superior, incluyendo como grado de libertad el giro de dicha masa con respecto a un eje horizontal normal a la dirección de análisis que pase por el punto de unión entre la masa y el elemento resistente vertical. Si se aplica el análisis estático, el efecto de dichas aceleraciones se tomará equivalente a un par aplicado en el extremo superior del elemento resistente, cuyo valor es: 1.5Fpe ro2u p x p (2.6.1) donde ro es el radio de giro de la masa con respecto al eje horizontal en cuestión; y up y xp, el giro y desplazamiento lateral, respectivamente, del extremo superior del elemento resistente bajo la acción de la fuerza lateral Fpe. Comentario: La deformación lateral de un péndulo invertido resulta en que su masa gire respecto al eje horizontal normal a la dirección de análisis que pasa por el punto de unión entre dicha masa y el elemento resistente vertical. Dado que la masa normalmente no está concentrada en un punto, posee inercia rotacional que, al verse sujeta a la aceleración angular asociada al giro, desarrolla un momento flexionante de consideración en la parte superior del elemento vertical. Cuando se usa un análisis dinámico, la consideración explícita de la inercia rotacional y el grado de libertad asociado al giro permite cuantificar este efecto. Sin embargo, en el caso de un análisis estático, este efecto no queda considerado, por lo que es necesario añadir un par en la parte superior del elemento resistente vertical. 2.7 Diafragmas de piso, apéndices y contenidos 2.7.1 Criterios generales 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 27 Independientemente del método de análisis sísmico que se emplee, para la evaluación de las fuerzas de inercia que actúan sobre los diafragmas de piso y las aceleraciones locales en sus distintos puntos, se tomarán en cuenta las deformaciones de los diafragmas en sus planos. Dichas deformaciones podrán ignorarse en el caso de un diafragma rígido, definido como uno cuya máxima deflexión lateral en su plano es menor que la mitad de la distorsión promedio del entrepiso ubicadoinmediatamente por debajo del diafragma. Las deformaciones laterales del diafragma y del entrepiso se estiman mediante un análisis elástico del modelo tridimensional del sistema completo con las fuerzas laterales de diseño para la revisión del estado límite de prevención de colapso. De manera alternativa, se considerará que se satisface la condición de diafragma rígido en aquellos sistemas estructurales cuyo sistema de piso esté estructurado con base en losas de concreto o de concreto colado sobre tableros de acero que en planta exhiban una relación de largo a ancho menor o igual a 4, y que cumplan los requisitos 4 y 6 de la sección 5.1. Comentario: Las Normas requieren que se calculen las deformaciones en los diafragmas de piso de cada uno de los niveles de la estructura, con el fin de evaluar las fuerzas de inercia y las aceleraciones que actúan sobre estos. Este cálculo se puede omitir si se demuestra que el diafragma es rígido. Si la deformación máxima de un diafragma es menor que el 50 por ciento del promedio de las deformaciones laterales de los planos estructurales ubicados en el entrepiso por debajo del diafragma, se considera que es un diafragma rígido. En la Figura C-2.7.1 se muestran esquemáticamente estas deformaciones. Estructuras con plantas alargadas, con relación de largo a ancho mayor que 4, como la mostrada en la Figura C-2.7.2, son más flexibles en el plano, por lo que la distribución de cargas se debe calcular de acuerdo con estas deformaciones. Cuando se presentan entrantes o salientes mayores que 20 por ciento de la dimensión de análisis (requisito 4 de la sección 5.1), no se podrá garantizar la condición de diafragma rígido, debido a que éste no podrá distribuir eficientemente las fuerzas horizontales, provocando concentraciones de esfuerzos y deformaciones locales que podrían generar daños, además de desplazamientos y esfuerzos asimétricos entre los elementos resistentes verticales. La Figura C2.7.3 muestra ejemplos de plantas con entrantes y salientes y cómo esto provoca que el diafragma no se comporte rígidamente. En el caso en que existen huecos o aberturas con un área mayor que 20 por ciento del área de la planta (requisito 6 de la sección 5.1), se tendrán concentraciones de esfuerzos que, como se mencionó en el párrafo anterior, podrían generar deformaciones locales y, por ello, se tendría un diafragma flexible. Figura C-2.7.1. Figura C-2.7.2. 28 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Figura C-2.7.3. 2.7.2 Aceleraciones de piso Las aceleraciones máximas de piso deben determinarse en los casos siguientes: a) Para fines de revisar, cuando se considere relevante, la seguridad sísmica de equipos y contenidos cuya falla pudiera generar pérdidas económicas cuantiosas o la inhabilitación de funciones requeridas para la seguridad de la construcción o de las personas que la ocupan. b) Cuando la distribución en planta de las rigideces laterales de los elementos o planos verticales sismo-resistentes (marcos, muros, etc.) conduzca a que la trasmisión de las fuerzas de inercia asociadas a las aceleraciones de piso se concentre en unos cuantos elementos o planos verticales del sistema estructural. En este caso debe revisarse que el diafragma de piso posea la capacidad resistente y de rigidez necesarias para trasmitir a los elementos o planos verticales sismo-resistentes las fuerzas de inercia asociadas a las aceleraciones de piso. Para este fin, deberá tomarse en cuenta la presencia de aberturas en el diafragma, tales como escaleras, cubos de elevadores o de ventilación e iluminación. Para la determinación de las fuerzas de inercia mencionadas en b) se partirá de las masas de los diafragmas, de las cargas muertas y vivas que actúen sobre ellos, y de las aceleraciones absolutas correspondientes a la respuesta dinámica del sistema. Dichas aceleraciones deben tomar en cuenta la aceleración del terreno, y podrán determinarse con un análisis dinámico modalque use un modelo tridimensional que incluya los modos naturales que, ordenados según valores decrecientes de sus periodos de vibrar, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura. Las aceleraciones absolutas que se tratan en esta sección se obtienen sumando, en cada instante, las aceleraciones del terreno y las relativas de cada masa con respecto al mismo.Independientemente del método de análisis sísmico que se emplee para determinar las fuerzas laterales de diseño, es posible omitir el análisis dinámico modal mencionado en el párrafo anterior cuando se tengan diafragmas rígidos en edificios con planta sensiblemente simétrica. En este caso la aceleración absoluta como fracción de la aceleración de la gravedad en cualquier punto del i-ésimo diafragma podrá considerarse igual a la aceleración como fracción de la aceleración de la gravedadai de su centro de masa, que en la dirección de análisis se tomará igual al productoΩia0, donde a0 es la ordenada al origen del espectro de diseño, especificada en el inciso 3.1.2, y Ωi, un factor de amplificación determinado con la ecuación: h a i i n 1 1 hn a0 (2.7.1) donde an es la máxima aceleración absoluta como fracción de la aceleración de la gravedaddel centro de masa del nivel n, correspondiente al extremo superior del edificio (azotea); y h i y hn, las alturas del i-ésimo nivel y del nivel n sobre el desplante, respectivamente. Para estos fines, se considera que un edificio es sensiblemente simétrico si los desplazamientos laterales obtenidos con el análisis elástico para la revisión del estado límite de prevención de colapso cumplen con el requisito 12 de la sección 5.1. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 29 El valor de an se determinará de acuerdo con la ecuación 2.7.2 o, en forma aproximada, con la ecuación 2.7.3: 2 a an n1 anj 2 Q ' j 2,..., n (2.7.2) 2 1.6a1 2 an a a0 Q ' (2.7.3) donde a1es la ordenada del espectro elástico de aceleraciones para el periodo fundamental del sistema, de acuerdo con la sección 3.1, que en forma conservadora podrá tomarse igual al coeficiente c, definido en el inciso 3.1.2,a0, la aceleración máxima del terreno, definida en el inciso 3.1.2,anj, la aceleración absoluta como fracción de la aceleración de la gravedad del centro de masa del nivel que corresponde al extremo superior del edificio, asociada a la respuesta dinámica lineal del jésimo modo de vibrar en la dirección de análisis,n, elnúmero de pisos,Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico, definido en la sección 3.4, y εase calcula como: a 1.4 n 1 5 (2.7.4) En los casos de diafragmas rígidos en que no se satisface la condición de planta sensiblemente simétrica estipulada en el requisito 12 de la sección 5.1, se deben evaluar con un análisis dinámico modal que use un modelo tridimensional, tres componentes de la aceleración en cada nivel: dos ortogonales de traslación y una de torsión alrededor del centro de masa. La aceleración absoluta como fracción de la aceleración de la gravedad para un punto de interés ubicado en el i-ésimo piso, debe calcularse como sigue: ai aix2 aiy2 (2.7.5) En esta ecuación, aix y aiy son, respectivamente, las aceleraciones absolutas como fracción de la aceleración de la gravedad en el punto de interés en las direcciones ortogonales X y Y consideradas para el análisis,que se calculan como sigue: 2 a aix ikx aijx 2 k Q' j (2.7.6) 2 aiky 2 aiy aijy k Q' j (2.7.7) donde aijx y aijy son, respectivamente, las aceleraciones absolutas como fracción de la aceleración de la gravedad del punto de interés ubicado en el i-ésimo piso en las direcciones ortogonales X y Y, producidas por el j-ésimomodo de vibrar. En las ecuaciones 2.7.6 y 2.7.7, el primer sumando dentro de la raíz cuadrada incluye las aceleraciones máximas correspondientes a los tres modos fundamentales de vibrar del modelo tridimensional de análisis, y el segundo incluye todos los demás modos requeridos para que el análisis dinámico modal incluya el efecto de los modos naturales que, ordenados según valores decrecientes de sus periodos, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura. Para determinar las aceleraciones de piso que actúan sobre diafragmas flexibles debe llevarse a cabo un análisis dinámico que tome en cuenta los grados de libertad requeridos para representar adecuadamente las deformaciones de los diafragmas en sus planos. 30 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Comentario: Cuando existan equipos y contenidos de alto valor e importancia que es necesario mantener seguros durante un sismo y, así mismo, cuando algunos de estos equipos y contenidos puedan fallar y causar daño a personas u otros equipos, se deberán analizar las aceleraciones máximas de piso, lo que permite conocer las aceleraciones máximas a las que será sometido un contenido. Las aceleraciones deben ser estimadas, además, para revisar la resistencia y rigidez en el plano de sistemas de piso de sistemas estructurales en que la resistencia lateral se concentra en pocos elementos verticales. Cuando esto sucede, se desarrollan esfuerzos de consideración en el plano del sistema de piso, que deben ser tomados en cuenta durante su diseño. Ejemplos de sistemas estructurales para los que deben determinarse las aceleraciones piso son edificios altos que concentran su sismo-resistencia en un núcleo interno de concreto reforzado, y aquellos estructurados con sistemas de piso prefabricados y cuya, sismo-resistencia se concentra en pocos muros o marcos de concreto reforzado. Las aceleraciones de piso a las que se refiere esta sección difieren de las que resultan de un análisis dinámico modal convencional, orientado a determinar las configuraciones de distorsiones laterales que producen las fuerzas cortantes de diseño en los elementos que proporcionan la resistencia lateral. Este análisis convencional estima aceleraciones relativas al terreno; las aceleraciones absolutas se obtienen sumando, en cada instante, las aceleraciones del terreno y las relativas de cada masa con respecto al mismo. La ecuación 2.7.3 es una simplificación de la ecuación 2.7.2, y se basa en que los modos son del tipo traslacional, y además de considerar la contribución del primer modo reducido, considera un solo término para estimar la contribución elástica de los modos superiores, criterio que también ha sido adoptado en el ASCE/SEI 7-16 (2016) para el diseño sísmico de diafragmas en edificios. Las ecuaciones 2.7.2 y 2.7.3 se aplican a los casos de edificios con diafragmas rígidos y plantas sensiblemente simétricas, a diferencia del ASCE/SEI 7-16, que emplea una expresión semejante a la ecuación 2.7.3 para edificios con o sin plantas sensiblemente simétricas. En los casos de edificios con diafragmas rígidos y con plantas que no son sensiblemente simétricas, estas Normas indican que deben aplicarse las ecuaciones 2.7.5 a 2.7.7. En caso de que el sistema estructural cuente con diafragmas rígidos y plantas sensiblemente simétricas, la expresión ai = Ωi a0 permite calcular la envolvente de aceleraciones de piso en el iésimo nivel como se ejemplifica en la Figura C-2.7.4 (Rodriguez, Restrepo, & Carr, 2002). Esta expresión se encuentra definida mediante cuatro términos, h i es la altura acumulada al piso de interés (ver Figura C-2.7.7), hn es la altura al piso superior medida desde la base, a0 se asocia a la aceleración máxima de terreno en el sitio de interés, mientras que Ω i es el factor de amplificación definido en la expresión 2.7.1. La forma funcional de este factor se encuentra compuesta de dos términos principalmente a 0 (definida previamente) y an, relacionado con la máxima aceleración absoluta como fracción de la gravedad (g). El significado físico de este factor se describe de forma esquemática en la Figura C-2.7.5. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Figura C-2.7.4. Figura C-2.7.5. La variación de Ω i con la altura del edificio se ha considerado, por simplicidad, lineal, pero la distribución de aceleración con la altura de un edificio en particular estará dominada por sus modos de vibrar, y por las características del sismo y del sitio. El cómputo de la máxima aceleración absoluta, se compone de tres términos principales, a 1 es la ordenada del espectro elástico de aceleraciones para el periodo fundamental del sistema; Q’ es el factor de reducción acorde a la ordenada espectral y ε a se calcula con la expresión 2.7.4 que depende del número de pisos en el edificio de interés. En la ecuación 2.7.3 el factor 1.6 representa el factor de contribución del primer modo y ε aa0² representa la contribución de los modos superiores a la aceleración an del nivel de azotea. Cuando los desplazamientos laterales obtenidos con el análisis elástico para el estado límite de prevención de colapso cumplen con el requisito 12 de la sección 5.1, se considera que un edificio es sensiblemente simétrico, lo que implica que los efectos de torsión en él no son excesivos y, por tanto, que ningún punto de algún diafragma se desplaza lateralmente de manera excesiva con relación a su desplazamiento promedio. Bajo estas circunstancias las Normas permiten considerar que la aceleración absoluta como fracción de la gravedad en cualquier punto del diafragma es igual a la de su centro de masa. Las deformaciones excesivas en planta son comunes en edificios de esquina o con evidentes irregularidades en la rigidez lateral, tal como se muestra en la Figura C-2.7-6. Se considera un edificio sensiblemente simétrico (sección 5.1, requisito 12) cuando en ningún entrepiso el desplazamiento lateral de algún punto de la planta excede en más de 20 por ciento el desplazamiento lateral promedio de los extremos de esta. Dicho de otra forma, el desplazamiento lateral máximo del diafragma debe ser menor a 1.2 veces el desplazamiento lateral promedio de este. Cuando se tiene un diafragma rígido, pero no se cumple la condición de planta sensiblemente simétrica, entonces se debe realizar un análisis dinámico modal tridimensional en los que se estimen las aceleraciones traslacionales del nivel y la de torsión alrededor del centro de masa como lo indicado en la Figura C-2.7.7 para así conocer las aceleraciones absolutas en tantos puntos de interés como sea necesario. Estas aceleraciones se utilizarán en la ecuación 2.7.6 y 2.7.7, para las direcciones X y Y, respectivamente, en conjunto a las aceleraciones obtenidas de los modos de vibrar cuyos pesos efectivos representen al menos el 90 por ciento del peso total de la estructura. 31 32 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Figura C-2.7.6. 9 de junio de 2020 Figura C-2.7.7. 2.7.3 Fuerzas de diseño para diafragmas La fuerza de diseño en el plano para el diafragma rígido del i-ésimopiso, Fdi, incluyendo sus colectores, cuerdas y conexiones, se calcula como: Fdi ai Wdi 0.5aoWdi Rd (2.7.8) donde ai es la aceleración de entrepiso como fracción de la aceleración de la gravedaden el centro de masa del diafragma, calculada conforme a lo estipulado en el inciso 2.7.2; Wdi el peso tributario correspondiente al diafragma del i-ésimopiso, incluyendo el peso de los diafragmas, y las cargas muertas y vivas que actúen sobre ellos de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones; y R d un factor de reducción por sobre-resistencia para las fuerzas de diseño de los diafragmas, el cual se obtiene de la tabla 2.7.1. En ningún caso deberá considerarse un valor de Rd que sea mayor que el valor de R usado para el diseño del sistema estructural. Tabla 2.7.1 Factor de reducción de las fuerzas de diseño de diafragmas, Rd Tipo de Diafragma Comportamiento Comportamiento controlado por corte(a) controlado por flexión(b) Losas macizas de concreto coladas en sitio 1.5 2.0 Sistemas de piso con capa de compresión, diafragmas compuestos 1.0 1.0 (a) Sistemas de piso que no pueden desarrollar en su plano un mecanismo de fluencia en flexión. (b) Sistemas de piso capaces de desarrollar en su plano un mecanismo de fluencia en flexión. Las fuerzas calculadas con la ecuación 2.7.8 se multiplicarán por los factores de importancia establecidos en la sección 3.3 para las edificaciones que pertenezcan al Grupo A. Para el caso de diafragmas que no cumplan con lo estipulado en el inciso 2.7.1 para un diafragma rígido, las fuerzas de diseño se determinarán con un análisis dinámico que tome en cuenta los grados de libertad requeridos para representar adecuadamente las deformaciones de los diafragmas en sus planos. Comentario: Se define como colector al elemento que transmite, en tensión o compresión axial, las fuerzas sísmicas que el diafragma induce a los elementos verticales del sistema estructural sismorresistente. Adicionalmente, se define como cuerda al elemento de borde del diafragma que actúa en tensión o compresión para resistir la flexión que desarrolla el diafragma en su plano. La fuerza de diseño obtenida con la ecuación 2.7.8 es una fuerza horizontal puesto que trabaja en el plano del diafragma, lo cual provocará que el diafragma se esfuerce en sus direcciones laterales. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 33 Los factores de reducción por sobre-resistencia de la tabla 2.7.1 son un reflejo de que las losas macizas de concreto coladas en sitio se han comportado mejor en sismos que otros sistemas de piso. Para saber si un diafragma está controlado por corte o flexión, es necesario hacer un análisis detallado del mismo. Se puede evitar hacer este análisis tomando conservadoramente valores de sobrerresistencia, Rd = 1. 2.7.4 Respuesta sísmica de apéndices y elementos no estructurales Cuando se considere relevante revisar la seguridad de apéndices o elementos no estructurales, se estimará la fuerza sísmica que actúa sobre ellos como el producto de su masa y la aceleración máxima del piso en el punto de apoyo del elemento considerado por un factor de amplificación dinámica, Ωa, que tome en cuenta la relación entre el periodo natural del elemento en cuestión y el periodo dominante de la respuesta dinámica del piso en que se apoya. Este criterio es aplicable a contenidos como apéndices (parapetos, pretiles, anuncios, plafones) y elementos no estructurales (equipos, instalaciones, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos). En forma aproximada, el factor de amplificación Ωa puede obtenerse con la ecuación 2.7.9, en la que rT es el cociente del periodo natural del contenido entre el periodo dominante de la respuesta dinámica del piso: a 1 4 c rT 1 0.5r Q 3.5 T (2.7.9) c donde βc es un factor por amortiguamiento para el contenido que debe estimarse como: c 0.05 c 0.45 (2.7.10) donde δc es la fracción de amortiguamiento crítico del contenido, y Qc,un factor que toma en cuenta su capacidad de comportamiento dúctil. En caso de no poderse justificar otro valor δc debe considerarse igual a 0.02. Si no se conoce rT , puede tomarse Ωa=4.0. El factor Qc se obtendrá de la tabla 2.7.2. Tabla 2.7.2 Factor Qc de modificación de la respuesta de contenidos Componente Rígido sin anclaje Rígido o flexible, anclado, de acuerdo con el nivel de ductilidad de elementos y anclajes: a) Baja b) Limitada a alta Qc 1.0 1.5 2.5 La seguridad contra deslizamiento y contra volteo de contenidos rígidos simplemente apoyados se deberá evaluar en al menos dos direcciones horizontales ortogonales, verificando las siguientes condiciones: a) Para deslizamiento s ai (2.7.11) bme hcm ai (2.7.12) b) Para volteo donde μs es el coeficiente de fricción estático entre los materiales de la base del contenido y la superficie de apoyo,hcm, la altura del centro de masa del contenido, medida desde la superficie de apoyo, y bme, la menor distancia, en la dirección horizontal considerada, entre la vertical que pasa por el centro de masa del contenido hasta el borde de su zona de apoyo. 34 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Comentario: Cuando existe un apéndice sobre un diafragma, este puede responder de forma independiente a la estructura, por lo que es posible estimar su respuesta si se toma la fuerza sísmica en los puntos de apoyo y a partir de ahí se aplica un factor de amplificación dinámica Ω a. Este factor está asociado al periodo dominante de la respuesta dinámica del entrepiso y el del apéndice. En la Figura C-2.7.8 se muestran tres ejemplos de apéndices y elementos no estructurales con diferentes características. Los valores aquí indicados de δ c = 0.02, y Ωa = 4.0, así como los de Qc indicados en la tabla, son valores conservadores comúnmente aceptados en la práctica internacional. Es importante garantizar que la fricción entre los materiales del piso y del contenido es suficiente para evitar el deslizamiento que podría provocar la aceleración en el piso y en el sitio donde está el contenido. También es importante revisar que el contenido no se volteará considerando la fuerza sísmica actuando en el centro de masa. Ambos casos se ejemplifican en la Figura C-2.7.9. Cuando el cuerpo está anclado, se deber garantizar que las fuerzas de inercia (cortantes, axiales y momentos) obtenidas con el peso del contenido y la aceleración en su centro de masa no serán mayores que la que resistan los anclajes. Figura C-2.7.8. Figura C-2.7.9. 2.8 Cargas sísmicas durante la construcción En caso de que durante la construcción la estructura o alguna parte de ella pueda quedar en condiciones más desfavorables que las que pueden presentarse después de su terminación, deberá preverse desde la etapa de diseño, que durante su proceso de construcción la estructura tenga la capacidad de resistir las solicitaciones sísmicas obtenidas con un espectro de diseñodefinido segúnlo indicado en la sección 3.1 multiplicadas por el factor Ksdado en el inciso 3.1.1. Los valores de Q y Rusados para establecer este espectro deben corresponder a las etapas de construcción que se consideren críticas para el diseño. Para alcanzar la seguridad requerida podrá recurrirse a apuntalamientos o refuerzos temporales. Comentario: Para algunas estructuras, la condición crítica para su estabilidad estructural no se da cuando, una vez terminadas, son sujetas a la acción del sismo de diseño. Por tanto, se consideró 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 35 importante que los sistemas estructurales diseñados conforme a estas Normas tengan la capacidad de resistir adecuadamente las solicitaciones sísmicas que puedan ocurrir durante las diferentes etapas de su proceso constructivo. Dado que el tiempo de construcción es significativamente menor que la vida útil de los sistemas estructurales, se prescribe el uso del sismo para el que se revisa el estado límite de limitación de daños para establecer las cargas sísmicas durante la construcción. 3. ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO 3.1 Espectros de diseño para análisis dinámico modal y análisis estático 3.1.1Espectros obtenidos del Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño Cuando se emplee el método de análisis dinámico modal definido en la sección 6.1, las acciones sísmicas de diseño se determinarán a partir de los espectros de diseño contenidos en el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño, deno minado SASID, para la ubicación específica del predio en estudio. La dirección de internet en la que se accede al SASID es https://sasid.unam.mx/webNormasCDMX/. Se encuentran en esa base de datos el espectro elástico para el sitio de la construcción, así como el afectado por los factores de reducción por comportamiento sísmico,Q', y por sobre-resistencia,R, según lassecciones 3.4 y 3.5, que se usa para revisar el estado límite de prevención de colapso.(https://sasid.unam.mx/webNormasCDMX/). Cuando se emplee el método de análisis estático, las acciones de diseño para la revisión del estado límite de prevención de colapso se obtendrán como se indica en el Capítulo 7, para lo cual los parámetros necesarios se obtendrán del SASID. Para la revisión del estado límite de limitación de daños según la sección 1.8, las distorsiones máximas de entrepiso deben obtenerse del análisis con el espectro de diseño reducido en función delos factores de comportamiento sísmico y sobreresistencia,multiplicándolas por Q'R y por el factor Ks,que se determina como: 1 ; 6 1 Ks ; 6 4 Ts 0.5 1 ; 4 si Ts 0.5s si 0.5 Ts 1.0 s si Ts 1.0 s Comentario: En esta edición se hace obligatorio el uso de espectros de sitio que fue optativo en la versión anterior de esta Norma. La forma de estos espectros no depende ya sólo del periodo dominante de vibrar del terreno, sino de la ubicación del sitio de la construcción. Por ello, se decidió construir un sitio Web que contuviera toda la información necesaria. El planteamiento normativo para la obtención de los espectros de diseño satisface los siguientes requisitos: a) Los espectros elásticos representan de manera transparente, de acuerdo con el conocimiento actual, los niveles de demanda que se presentarían ante los sismos de diseño. Esto incluye las restricciones impuestas por la dinámica estructural. b) Las diferencias entre espectros elásticos de diseño en diferentes tipos de suelo reflejan razonablemente, de acuerdo con el conocimiento actual, los niveles de amplificación que se producen en la realidad. (3.1.1) 36 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 c) Todas las reducciones a fuerzas o desplazamientos de diseño se hacen de manera explícita, aun cuando la adopción de los valores de reducción no pueda justificarse plenamente con bases teóricas o empíricas. d) La forma de los espectros toma en cuenta la incertidumbre de las propiedades del sistema estructural y de las características de la excitación sísmica y, en el caso de las Zonas de Transición y del Lago, la posible degradación de la resistencia y rigidez del sistema estructural, y el cambio en las propiedades dinámicas del suelo. El factor K s establece la relación entre las ordenadas espectrales consideradas para la revisión del estado límite de limitación de daños y del estado límite de colapso. Esto es, el espectro de limitación de daños es entre un sexto y un cuarto del espectro de prevención de colapso, dependiendo del tipo de suelo. Los valores de K s se han elegido de manera que el espectro de limitación de daños queda asociado a un periodo de retorno del orden de 20 años en toda la Ciudad de México. Por razones de simplicidad, se ha mantenido la misma forma del espectro para la revisión del estado límite para prevención de colapso, que del espectro para revisar el estado límite de limitación de daños. 3.1.2Espectros obtenidos con los parámetros básicos Los espectros de diseño contenidos en el SASID siguen el formato que se describe a continuación, mismo que se seguirá para construir los espectros de sitio y los que se requieren cuando se toma en cuenta la interacción suelo-estructura según el Capítulo 8. Las ordenadas del espectro elástico de seudo-aceleración como fracción de la gravedad, a, se determinarán en función del periodo de vibrar de la estructura, T, y deparámetros básicos, como sigue: T a0 c a0 ; si T Ta Ta a c; si Ta T Tb 2 cp Tb ; si T Tb T (3.1.2) donde: p k 1 k Tb T 0.05 T 1 1 ; Ta 0.05 ; 1 0.05 1 Tb ; T 2 (3.1.3) si T Ta si Ta T Tb (3.1.4) si T Tb El coeficiente de aceleración del terreno a0, el coeficiente c, el coeficiente k y los periodos característicos Ta y Tb de la meseta espectral, así como el periodo dominante del sitio Ts, se tomarán del SASID cuando los estudios geotécnicos no indiquen la existencia de anomalías en las características del subsuelo con respecto a la zona circundante. El factor de 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 37 reducción β considera el amortiguamiento suplementario (mayor que 0.05) por efectos de interacción suelo-estructura o del uso de disipadores de tipo viscoso; δ es la fracción de amortiguamiento crítico para la que se establece el espectro de diseño, y los valores de λ, ε y τ se listan en latabla 3.1.1. Periodo del sitio (s) Ts ≤ 0.5 0.5 < Ts ≤ 1.0 1.0 < Ts ≤ 1.5 1.5 < Ts ≤ 2.0 2.0 < Ts ≤ 2.5 2.5 < Ts ≤ 3.0 3.0 < Ts ≤ 4.0 Tabla 3.1.1 Valores de λ, ε y τ en función de Ts λ ε 0.40 0.80 0.45 0.20 0.45 0.30 0.50 1.20 0.50 1.80 0.55 3.00 0.50 4.00 2.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Comentario: Los espectros de diseño elástico son el punto de partida para el cálculo de las fuerzas laterales de diseño y para la determinación de las deformaciones laterales en las estructuras. Por tanto, es deseable que ofrezcan al diseñador indicaciones claras sobre los niveles de aceleración que pueden ocurrir en el sitio y sobre las máximas demandas, tanto de aceleración como de desplazamiento que experimentarían las estructuras ahí desplantadas. En vista de su forma simplificada y paramétrica, los espectros de diseño no son de peligro uniforme. Para el caso del estado límite de prevención de colapso, sus ordenadas están asociadas a periodos de retorno de al menos 250 años; para el estado límite de servicio, el periodo de retorno es de al menos 20 años. Las formas espectrales para T < Tb son las mismas que se han usado en las Normas desde hace muchos años. Sin embargo, para T > Tb la forma es nueva, con el propósito de tener una descripción más adecuada de los espectros de desplazamiento en ese intervalo de periodos. En la Figura C-3.1.1 puede apreciarse la forma de los espectros de desplazamiento implícita en los espectros de diseño propuestos. Figura C-3.1.1. - Formas características de los espectros de diseño, tanto de pseudoaceleración como de desplazamiento. Nótese la variación de las ordenadas para T > Tb dependiendo del parámetro k El espectro de diseño también depende de β, un factor de reducción por amortiguamiento. En la especificación del espectro de diseño está implícito un valor de amortiguamiento de 5 por ciento. Este espectro básico es modificado por medio de β a fin de estimar ordenadas espectrales para valores de amortiguamiento mayores. Cuando se ignora la interacción suelo-estructura, β = 1. 38 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 La ecuación 3.1.4 se basa en estudios de peligro sísmico realizados por Castillo y Ruiz (2014), correspondientes a las siete zonas de la ciudad de México que se listan en la Tabla 3.1.1. El parámetro k tiene un significado físico, ya que es igual al cociente entre el desplazamiento máximo del suelo y el desplazamiento espectral máximo. 3.1.3 Espectros de sitio Únicamente cuando los estudios geotécnicos indiquen la existencia de anomalías en las características del subsuelo con respecto a las de la zona circundante, el espectro de diseño debe determinarse con un estudio específico del sitio. Los criterios detallados para realizar estos estudios y la definición y determinación de los espectros de peligro uniforme y de diseño se establecen en el Apéndice A. Se considerará que existe una anomalía en las características del suelo cuando el periodo predominante del sitio determinado con los métodos que se estipulan en la sección A.2 difiera en más de 25 por ciento del determinado con el SASID para ese mismo sitio. El estudio específico del sitio tomará en cuenta todas las variables que puedan influir significativamente en la relación entre las características de los espectros de peligro uniforme en Zona de Lomas y los correspondientes a las condiciones específicas del sitio; entre ellas, las características estratigráficas y topográficas del sitio, los mecanismos de propagación y modificación de ondas desde el basamento de terreno firme hasta la superficie, la interacción cinemática suelo-estructura y las propiedades de comportamiento cíclico de los materiales a través de los cuales se propagan las ondas. Comentario: Los espectros de diseño deberán obtenerse del SASID, tal como lo señala el inciso 3.1.1, sin embargo, las Normas reconocen la posibilidad de que algunos sitios de la Ciudad de México estén mal clasificados por lo que respecta al tipo de suelo. En esos casos se autoriza la ejecución de un estudio para determinar el espectro de sitio a utilizar; siguiendo las especificaciones del Apéndice A. En este inciso se define cuando se presenta una anomalía que justifica la ejecución del estudio de sitio. Como se observa, la anomalía consiste en diferencias entre el periodo de sitio del SASID y el medido en campo. Un espectro de peligro uniforme es aquel cuyas ordenadas tienen la misma tasa de excedencia. 3.2 Efectos de la interacción suelo-estructura Tanto para los casos en que el espectro se obtenga a partir del SASID, como para aquellos en que se determine por medio de un estudio basado en las propiedades específicas del suelo, el cálculo de la respuesta sísmica de diseñotomará en cuenta los efectos de interacción suelo-estructura, cinemática e inercial, de acuerdo con el Capítulo 8. Comentario: Los efectos de interacción suelo-estructura se presentan cuando las deformaciones que se producen entre el sistema de cimentación y el terreno de desplante que lo rodea son los suficientemente grandes, con respecto a la deformación esperada en la estructura, para ser tomadas en cuenta. Estos efectos pueden modificar los parámetros dinámicos fundamentales del sistema suelo-estructura, en especial aquellos asociados al modo fundamental de vibrar en cada una de las direcciones ortogonales de la estructura. Las principales modificaciones son el alargamiento del periodo fundamental de vibrar, el cambio en el nivel de amortiguamiento y la modificación de la relación que existe entre el factor de comportamiento sísmico Q y el factor de reducción por comportamiento sísmico, función de T, Q’. Estas modificaciones generan variaciones (amplificaciones o reducciones) en las ordenadas del espectro de diseño que deberán usarse durante el diseño de la estructura y su cimentación. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 39 3.3 Factor de importancia Las ordenadas espectrales que resultan de aplicar los procedimientos definidos en las secciones 3.1 y 3.2 se multiplicarán por 1.5 para edificaciones que pertenezcan al Subgrupo A1, y por 1.3 para las del Subgrupo A2, según la clasificación del Artículo 139 del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Los mismos factores deben aplicarse a las acciones de diseño cuando se emplea el método estático del Capítulo 7. Cuando se use el método de análisis dinámico no lineal paso a paso, los factores de importancia se considerarán como se específica en la sección 6.2. Comentario: Los espectros a los que se han referido las Normas hasta ahora corresponden a edificios del Grupo B. En este artículo se establece que los edificios de los Subgrupos A1 y A2 deben diseñarse para tener un comportamiento similar a los del Grupo B, pero ante fuerzas más grandes. 3.4 Factores de reducción de las ordenadas espectrales Las ordenadas espectrales correspondientes al espectro elástico pueden dividirse con fines de diseño entre el factor de sobreresistenciaR que se calcula como se indica en la sección 3.5, y el factor de reducción por comportamiento sísmico, Q', que se calcula como: 1 Q 1 Q ' 1 Q 1 1 Q 1 T ; si T Ta k Ta ; k p ; k si Ta T Tb (3.4.1) si T Tb donde Q es el factor de comportamiento sísmico que se especifica en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3, para los distintos tipos de estructuras. Para el diseño de estructuras irregulares, el valor de Q' se afectará como se indica en la sección 5.5. Comentario: Las Normas prevén dos factores de reducción separados. El primero toma en cuenta la reducción en fuerzas por efecto del comportamiento dúctil. Para el sismo usado para la revisión del estado límite de prevención de colapso, la Norma acepta que la estructura exhiba comportamiento no lineal. Esto permite limitar las demandas de fuerza en los elementos estructurales y, por lo tanto, utilizar resistencias de diseño menores, a cambio de que se presenten demandas de ductilidad limitadas y cierto nivel de daños provocados por el agrietamiento y la fluencia de algunas secciones de la estructura. Para modelar el comportamiento no lineal, prácticamente todos los reglamentos del mundo están basados en el análisis de un sistema de un grado de libertad con comportamiento elastoplástico. Es con este modelo se determina la resistencia necesaria para limitar las demandas de ductilidad a un valor especificado, denominado Q. Es usual expresar la resistencia necesaria para lograr una demanda de ductilidad dada, C (T, Q), como una fracción de la resistencia necesaria para tener una demanda de ductilidad unitaria (comportamiento elástico), C(T,1); nótese que ambas resistencias dependen del periodo estructural, T. Y al cociente entre ambos se le denomina Q’. 40 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Q T , Q C T ,1 C T , Q 9 de junio de 2020 (C-3.4.1) Ordaz M. & Pérez Rocha, 1998, observaron que, bajo circunstancias muy generales, Q’ depende del cociente entre el desplazamiento espectral, S d(T) y el desplazamiento máximo del suelo, Dmax, de la siguiente manera: S T Q T , Q 1 Q 1 d Dmax (C-3.4.2) donde α ≈ 0.5. Una versión simplificada de esta relación es la que se presenta en la ecuación 3.4.1. Obsérvese en la Figura C-3.4.1 que el valor de Q’ puede ser más grande que Q. Esto ocurre sólo cuando k < 1, lo cual a su vez sucede para sistemas estructurales desplantados en terreno blando. En otras palabras, Q’ puede ser mayor que Q para suelos blandos. En cierto rango de periodos, las demandas sísmicas de diseño para sistemas que exhiben comportamiento degradante pueden ser significativamente mayores que las que corresponden a sistemas con comportamiento elastoplástico. Las Normas no consideran un factor correctivo por comportamiento degradante porque se consideró que los requisitos bajo consideración para establecer la forma simplificada y paramétrica de los espectros de diseño resultan en ordenadas espectrales razonablemente conservadoras para el diseño de estructuras de concreto, de acero o compuestas, y de mampostería, detalladas en conformidad con los requisitos planteados por las Normas Técnicas Complementarias correspondientes al material de que se trate. Figura C-3.4.1 - Valor de Q’ para Q = 4 y diversos valores de k, para un sitio con Ts = 2 s 3.5 Factor de sobre-resistencia El factor de sobre-resistencia, R, debe determinarse con la ecuación siguiente: R k1 R0 k2 (3.5.1) 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 41 donde R0 es un factor básico de sobre-resistencia del sistema estructural, que se tomará igual a: 2.0 1.75 para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que cumplen con los requisitos para adoptar un factor de comportamiento Q de 3 o mayor, según las reglas establecidas en el Capítulo 4; para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos a los que se asigna Q menor que 3 según las reglas establecidas en el Capítulo 4. k1, factor de corrección por hiperestaticidad, que es igual a: 0.8 1.0 1.25 para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan menos de tres crujías resistentes a sismo en la dirección de análisis y dos o menos crujías resistentes a sismo en la dirección normal a la de análisis; para estructuras de mampostería, y para sistemas estructurales de concreto, acero o compuestos que tengan tres o más crujías resistentes a sismo en las dos direcciones de análisis; para los sistemas estructurales duales incluidos en las tablas 4.2.1 y 4.2.2. k2, factor de incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se obtiene con la expresión: 1/ 2 k2 0.5 1 T Ta 0 (3.5.2) Se usará R=1 para el diseño de estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales quede suministrada, parcial o totalmente, por elementos o materiales diferentes de los especificados en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3. Podrán emplearse valores más altos de Rcuando se haga un estudio que demuestre, a satisfacción de la Administración y conforme al inciso 1.2.1, que esto es adecuado. Comentario: El segundo factor reductivo toma en cuenta explícitamente la sobre-resistencia estructural, que se define como el cociente entre la resistencia real alcanzada por la estructura y la resistencia nominal de diseño. La existencia de sobre-resistencia estructural ha sido reconocida en diversos reglamentos de construcción en el mundo (eg., Rosenblueth & Reséndiz, 1988). La sobre-resistencia depende de diversos factores, entre los que se encuentran la diferencia entre las resistencias nominales y reales de los materiales estructurales, el uso de factores de carga y resistencia, el sobrediseño ante cargas verticales, y las suposiciones del lado de la seguridad que casi siempre se hacen durante el diseño de los elementos estructurales. En ocasiones, la fuente más grande de sobreresistencia es el procedimiento mismo de diseño que se utiliza en las disposiciones reglamentarias, ya que debido a la hiperestaticidad y redundancia del sistema estructural y al hecho de que no todos los elementos estructurales del sistema fluyen de manera simultánea, el cortante basal que el sistema estructural es capaz de desarrollar es considerablemente mayor que el cortante basal que se considera con fines de diseño. Como ha observado Loera (2000), la sobre-resistencia debería tomarse en cuenta cuando se evalúan las resistencias y no como un factor reductivo de las cargas. Esto implicaría, sin embargo, cambios profundos en los criterios de análisis estructural y llevaría, casi seguramente, a la obligatoriedad del uso de métodos inelásticos de análisis. Aunque se ha avanzado en el estudio de estos métodos de análisis, es opinión del comité redactor de las Normas que aún no se ha investigado lo suficiente como para modificar los esquemas actuales de análisis. En vista de lo anterior, se propone seguir aplicando la sobre-resistencia como un factor reductivo del lado de las acciones que conduzca, aproximadamente, a la resistencia lateral esperada del sistema estructural. 42 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 4. FACTORES DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO Y DISTORSIONES PERMISIBLES Para el factor de comportamiento sísmico, Q, y la distorsión límite, γmax, se adoptarán los valores especificados en las tablas 4.2.1, 4.2.2. y 4.2.3, según se trate de estructuras de concreto, de acero o compuestas, o de mampostería, respectivamente. Los requisitos específicos que deben cumplirse para que una estructura pueda ser considerada como de ductilidad alta, media o baja se especifican en las Normas Técnicas correspondientes al material de que se trate. Se considera que un sistema estructural desarrolla ductilidad alta cuando se satisfacen los requisitos específicos planteados por la norma técnica respectiva para el detallado de miembros y conexiones correspondientes a dicha denominación. Los niveles ductilidad media y baja se asignan, dentro del mismo contexto, a detallados correspondientes a ductilidad media y baja, respectivamente. 4.1 Reglas generales En todos los casos deberá observarse lo siguiente: a) Los valores indicados para el factor de comportamiento sísmico y la distorsión límite en la sección 4.2 de estas Normas son aplicables al diseño de estructuras que usen los sistemas estructurales incluidos en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3. b) En caso de que se combinen dos o mássistemas estructurales incluidos en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3, se usará, para el sistema combinado, el menor valor de Q que corresponda a los diversos sistemas estructurales que contribuyan a la resistencia sísmica en la dirección de análisis. c) Los valores de Q y γmax pueden diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura. Si las herramientas de análisis lo permiten, en cada dirección de análisis podrá utilizarse el factor correspondiente, siempre y cuando el análisis considere las torsiones de entrepiso y los efectos tridimensionales requeridos en la sección 2.2. Alternativamente, podrá diseñarse el sistema completo para el menor de los valores de Qcorrespondientes a las dos direcciones de análisis. d) Se usará Q=1 y γmax=0.005 para el diseño de estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales quede suministrada, parcial o totalmente, por elementos o materiales diferentes a los especificados en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3. Podrán emplearse valores mayores que los antes especificados cuando se haga un estudio que demuestre, a satisfacción de la Administración y conforme al inciso 1.2.1, que esto es viable. Comentario: Los valores de Q y γmax contenidos en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3, que cuantifican la capacidad de deformación lateral de sistemas estructurales de concreto reforzado, acero y mampostería, respectivamente, han sido establecidos a partir de la evidencia experimental disponible en México y el extranjero. Mientras que, entre otras cosas, el valor de Q se utiliza para establecer el espectro de diseño, el valor de γmax impone límites a la deformación lateral máxima del sistema estructural con fines de revisar su rigidez lateral. En ocasiones, otros requerimientos de diseño dan lugar a sistemas estructurales cuyas distorsiones máximas son significativamente menores que el valor de γmax que les corresponde. Esto no debe interpretarse como una situación indeseable o anormal, sino como un caso en que la demanda sísmica de deformación lateral es menor que la capacidad que el sistema estructural tiene para acomodarla. 4.2 Valores de Q y γmax 4.2.1 Estructuras de concreto Los factores de comportamiento sísmico y las distorsiones límite para estructuras de concreto se presentan en la tabla 4.2.1. Tabla 4.2.1Factores de comportamiento sísmico y distorsiones límite para estructuras de concreto (1) Estructuración Ductilidad Condición Q γmax Alta ---4.0 0.030 i) Marcos Media ---3.0 0.020 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Baja Media ii) Marcos de elementos prefabricados iii) Sistema dual(a)formado por marcos y muros de concreto(2)(3) iv) Sistema formado por muros de concreto(3)(4) v) Sistema dual(a)formado por marcos y muros acoplados(b)de concreto(2)(3) Baja Alta Media Baja Alta Media Baja Media Baja vi) Sistema dual(a)formado por marcos de concreto y contravientos metálicos(2)(3)(5) Alta Media Baja vii) Sistema formado por marcos y muros diafragma no desligados(6) Alta Media Baja viii) Sistemas con base en columnas de concreto en voladizo Baja ---Con nudos monolíticos y conexiones dúctiles ubicadas fuera de las zonas críticas Con conexiones en zonas críticas o en los nudos Con muros de concreto de ductilidad alta Con muros de concreto de ductilidad media Con muros de concreto de ductilidad baja Muros de concreto de ductilidad alta Muros de concreto de ductilidad media Muros de concreto de ductilidad baja Con muros de concreto y trabes de acoplamiento de ductilidad media Con muros de concreto y trabes de acoplamiento de ductilidad baja Contravientos restringidos contra pandeo Contravientos concéntricos de ductilidad alta Contravientos concéntricos de ductilidad media Marcos de ductilidad alta Marcos de ductilidad media Marcos de ductilidad baja Con columnas de ductilidad media para zonas I y II Con columnas de ductilidad alta para zona III 43 2.0 3.0 0.015 0.020 2.0 0.015 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 3.0 0.020 0.015 0.010 0.020 0.015 0.010 0.015 2.0 0.010 4.0 3.0 2.0 0.020 0.015 0.010 4.0 3.0 2.0 0.020 0.015 0.010 2.0 0.010 ix) Sistema suspendido soportado Media Con marcos o muros de ductilidad alta 3.0 0.015 por un núcleo de concreto formado Baja Con marcos o muros de ductilidad media 2.0 0.010 por muros o marcos x) Marcos exteriores y columnas Media Marcos exteriores de ductilidad media 3.0 0.020 interiores interconectados por diafragmas horizontales rígidos(7) Baja Marcos exteriores de ductilidad baja 2.0 0.015 xi) Sistema dual formado por Media Con marcos o muros de ductilidad alta 3.0 0.015 columnas y marcos o muros Baja Con marcos o muros de ductilidad media 2.0 0.010 interconectados con losas planas(8) xii) Sistema de columnas de concreto interconectadas con losas Baja ---1.0 0.005 planas (1) Los sistemas estructurales de concreto deben cumplir los requisitos establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. (2) Los marcos en estos sistemas duales deberán ser capaces de resistir en cada entrepiso, sin contar con la contribución de los contravientos o muros, por lo menos 30 por ciento de la fuerza cortante actuante. Los marcos deben ser detallados para obtener el mismo nivel de ductilidad que los muros o contravientos. (3) En caso de que los sistemas estructurales utilicen muros, los valores de γmax podrán incrementarse en 0.005 cuando la relación de aspecto (cociente entre la altura y dimensión en planta) de todos los muros sea igual o mayor que 4. En caso de que se utilicen contravientos metálicos, la relación de aspecto para considerar dicho incremento debe considerar la dimensión en planta de la crujía o crujías que hayan sido contra venteadas en forma consecutiva y de manera continua en altura. (4) En este caso, los muros se diseñan para resistir 100 por ciento de la fuerza cortante actuante. (5) Se debe garantizar en los sistemas duales con contravientos que los contravientos en tensión sean capaces de resistir en cada entrepiso entre30y70por ciento de la fuerza cortante actuante. 44 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 (6) Los marcos en estos sistemas deberán ser capaces de resistir, sin contar con la contribución de los muros diafragma, por lo menos 70 por ciento de la fuerza cortante actuante. En caso de que los muros diafragma sean de mampostería y los marcos no resistan al menos 70 por ciento del cortante sísmico, deben tomarse los valores de Qyγmax indicados en la tabla 4.2.3 para muros diafragma. En caso de que los muros diafragma sean de concreto, deberán conectarse a los marcos en conformidad con las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. En caso de que sean de mampostería, deberán diseñarse y construirse en conformidad con las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería. (7) En estos sistemas, los marcos exteriores deben tomar por lo menos 80 por ciento de la fuerza cortante actuante. Las columnas interiores, así como sus conexiones deben detallarse para que puedan desarrollar una capacidad de deformación igual a la de los marcos exteriores. (8) En estos sistemas, los marcos o muros deben tomar la totalidad del cortante sísmico actuante. La porción de losa plana y las columnas que no formen parte de un marco pueden diseñarse solo para cargas gravitacionales siempre y cuando se detallen para que puedan desarrollar una capacidad de deformación igual a la de los marcos o muros. (a) Se entiende por sistema dual aquel cuya resistencia a sismo queda aportada por el trabajo conjunto de marcos y muros o contravientos. Los diferentes componentes del sistema dual deben quedar interconectados por medio de diafragmas horizontales rígidos que cumplan con el inciso 2.7.1. (b) Un muro acoplado es aquel conectado por medio de vigas de acoplamiento a otro muro, y cuyo comportamiento en flexión es tal que gira alrededor del eje centroidal del conjunto. Comentario: i) Marcos El primer tipo de estructuración se refiere a marcos colados monolíticamente, constituidos por vigas y columnas unidas por nudos rígidos. Su rigidez lateral y su capacidad para resistir acciones sísmicas dependen, esencialmente de la rigidez en flexión de vigas y columnas, y de la rigidez en corte de las conexiones. Los marcos monolíticos pueden alcanzar valores altos de ductilidad. Para ello, es necesario garantizar que la posible falla de los elementos estructurales sea por flexión y no por fallas de tipo frágil como por fuerza cortante o por adherencia. Si se cumplen estas condiciones, las estructuras a base de marcos pueden diseñarse con valores del factor de comportamiento sísmico, Q, hasta de 4 y se pueden admitir distorsiones de entrepiso, γ max, hasta de 0.03. Es necesario revisar las disposiciones de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTC-DCEC) (2017) para vigas, columnas y nudos. ii) Marcos de elementos prefabricados Dada la dificultad de lograr alta ductilidad en las conexiones entre elementos prefabricados o en los nudos de las estructuras, solo se permiten estructuras de ductilidad media o baja en este tipo de estructuración, con distorsiones máximas de 0.020 y 0.015, respectivamente. Para usar la ductilidad media, los nudos deben colarse monolíticamente y las conexiones entre elementos prefabricados deben diseñarse para tener un comportamiento dúctil y ubicarse lejos de las secciones críticas de la estructura, por ejemplo, los propios nudos, donde puedan formarse articulaciones plásticas o donde las acciones internas tengan su valor máximo. Si no se cumplen estas condiciones, deben considerarse de ductilidad baja. iii) Sistema dual formado por marcos y muros de concreto En este sistema las acciones sísmicas son resistidas conjuntamente por marcos de concreto, del tipo comentado para la estructuración 1, y muros de concreto, del tipo comentado para la estructuración 4. Puede haber dos configuraciones en este tipo de estructuración. En una de ellas, en algunos ejes de la planta del edificio existen únicamente muros, y en otros ejes, existen únicamente marcos. En la otra configuración de este tipo estructural, en algunos ejes hay simultáneamente muros y marcos. Si hay dos o más muros conectados entre sí por vigas de acoplamiento, se está en la estructuración 5 (Sistema dual formado por marcos y muros acoplados). Si no es así, el sistema cae dentro del tipo comentado en esta sección. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO En ambas configuraciones, como los muros y los marcos están conectados por diafragmas horizontales rígidos, tiene que haber compatibilidad de deformaciones de ambos sistemas, es decir, deben tener la misma configuración de deformaciones horizontales. Esta circunstancia es importante porque los marcos tienden a deformarse en una configuración de fuerzas cortantes horizontales mientras que los muros tienden a hacerlo en una configuración de flexión. Sin embargo, al actuar en forma conjunta, se incrementa la rigidez y la resistencia del sistema, especialmente en los pisos superiores. Por esta razón, este tipo de estructuración resulta conveniente en edificios de mayor altura que las que se consideran eficaces cuando se usan por separado marcos o muros. El sistema puede ser de ductilidad alta, media o baja. Según el grado seleccionado, las vigas, columnas y nudos de los marcos, así como los muros de cortante, deben cumplir los requisitos para ese grado de las estructuraciones 1 y 4, respectivamente. En cualquier caso, los marcos y los muros deben ser detallados para tener el mismo grado de ductilidad. Es importante verificar que los marcos por sí solos puedan resistir por lo menos el 30 por ciento de la fuerza cortante actuante. Obsérvese que la distorsión máxima permisible, γ max, es la menor de la de ambos tipos de estructuración, o sea, 0.020 que es la correspondiente a muros de concreto. iv) Sistema formado por muros de concreto En este tipo de estructuración existen muros de concreto reforzado en toda la altura de los edificios que trabajan básicamente como voladizos verticales sujetos a flexión o a flexocompresión con una gran rigidez en su plano. Se denominan también muros estructurales y, aunque el término no es del todo correcto debido a que su comportamiento no siempre queda regido por corte, muros de cortante. Es un tipo de estructuración adecuado para estructuras altas en las que los sistemas a base de marcos rígidos (estructuración 1) dejan de ser eficientes y resultan con columnas y trabes de tal tamaño que dificultan el empleo eficiente de los espacios interiores. Los muros pueden ser planos o pueden formar cajones o tubos tridimensionales alrededor de los cubos de escaleras y elevadores. También pueden tener patines en sus extremos y en este caso su funcionamiento es similar al de vigas T o L. En cualquier caso, para que trabajen eficazmente es importante que estén empotrados en forma adecuada en la cimentación. Si se cumple esta condición y otros detalles de diseño especificados en las NTC-DCEC (2017), los muros de concreto pueden admitir grandes deformaciones por flexión, por lo que se permite usarlos en estructuras de ductilidades baja, media y alta. Sin embargo, los detalles de diseño varían según el grado de ductilidad de la estructura en que se utilicen, como se comenta a continuación. Es importante observar en la tabla 4.2.1, que las distorsiones máximas permitidas para este tipo de estructuración son menores que las correspondientes a la estructuración 1 (Marcos). Esto se debe a que en la estructuración 1 se pueden formar muchas zonas de disipación de energía en las vigas de los marcos mientras que en la estructuración 4, las zonas de disipación de energía se concentran normalmente en la base de unos cuantos muros. También a que en caso de que ocurran daños, es mucho más complicado repararlos en muros que en vigas. Si los muros se utilizan en estructuras de baja ductilidad, es importante cumplir ciertos requisitos geométricos establecidos en la sección 7.4.2.1 de las NTC-DCEC (2017). En este tipo de estructuras no se requieren los llamados elementos en los extremos de los muros, que sí son requeridos para estructuras de ductilidades media y alta. Cuando los muros se utilizan en estructuras de ductilidades media y alta es necesario revisar si se requieren elementos de confinamiento en los extremos. Estos elementos son zonas reforzadas en las que se concentra una parte importante del refuerzo de flexocompresión y que se confinan cuidadosamente con refuerzo transversal en forma de estribos, en todo lo alto del entrepiso, para aumentar su capacidad de deformación. v) Sistema dual formado por marcos y muros acoplados de concreto 45 46 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 La diferencia con las estructuras correspondientes a la estructuración 3 es que los muros ubicados en un mismo eje están conectados entre sí por vigas llamadas de acoplamiento. El efecto de estas vigas es que los muros trabajen unidos entre sí y se flexionen alrededor del eje centroidal del conjunto. Por eso su rigidez y resistencia a flexión es mucho mayor que la suma de las rigideces o resistencias de los muros independientes. Este sistema estructural resulta eficaz en edificios altos. Las trabes de acoplamiento, cuyo diseño se especifica en la sección 10.3.7 de las NTC-DCEC (2017), trabajan preponderantemente a compresión y tensión, por lo que no pueden alcanzar altos niveles de ductilidad. Por esta razón, estos sistemas sólo se permiten con ductilidades media y baja, y con distorsiones máximas de 0.015, menores que la del sistema de marcos y muros no acoplados (estructuración 3). vi) Sistema dual formado por marcos de concreto y contravientos metálicos En edificios altos es frecuente combinar los marcos con diagonales de contraventeo. El trabajo en conjunto de los marcos y las diagonales resulta semejante al de una armadura colocada verticalmente, en la que las columnas de los marcos son las cuerdas superior e inferior, los contravientos son las diagonales del alma de la armadura y las vigas son los miembros perpendiculares a las cuerdas superior e inferior. El sistema resulta muy eficaz para resistir fuerzas laterales, ya que éstas producen fuerzas de tensión o compresión en las diagonales de la armadura, según el sentido de dichas fuerzas. Las acciones en las vigas resultan pequeñas y en las columnas, resultan principalmente en cargas axiales. Las diagonales pueden ser de concreto o de acero, pero como pueden trabajar a tensión o a compresión, se utilizan mucho más las de acero, ya que las de concreto no son eficientes bajo tensión. Estos sistemas pueden alcanzar ductilidades altas, por lo que se permite en la tabla 4.2.1 usar Q = 4. La distorsión máxima se limita a 0.020. El diseño de los marcos de concreto se debe llevar a cabo con las disposiciones de las NTC-DCEC (2017), y el de los contravientos con las de las NTC-DCEA (2017). Estas disposiciones son aplicables para contraventeos cuya altura sea de un solo entrepiso o de varios entrepisos. vii) Sistema formado por marcos y muros diafragma no desligados En algunos casos se considera conveniente que los muros interiores o exteriores de las edificaciones queden desligados de los marcos, con el fin de que éstos puedan deformarse bajo acciones sísmicas o de viento sin afectar a los muros que normalmente se construyen de materiales frágiles. A estos muros se les denomina muros divisorios. Cuando se unen los muros, de concreto o mampostería, a los marcos, se les denomina muros diafragma y, al estar ligados a los marcos, contribuyen a la rigidez y resistencia del conjunto. Su trabajo estructural es semejante al de diagonales a compresión que van de un nudo a otro del marco. En este sistema los marcos deben ser capaces de resistir por sí solos por lo menos el 70 por ciento de las fuerzas cortantes horizontales. Estos sistemas pueden diseñarse con valores del factor de comportamiento sísmico y de la distorsión máxima iguales a los de los sistemas con marcos de concreto y contravientos metálicos. El diseño de los marcos y de los muros debe regirse por las disposiciones aplicables de las Normas Técnicas Complementarias correspondientes según el grado de ductilidad seleccionado. viii) Sistema con base en columnas de concreto en voladizo Este tipo de estructuración se refiere a columnas que soportan vigas o sistemas de piso que no tienen continuidad con los apoyos. Se encuentran, por ejemplo, en cubiertas industriales a base de armaduras libremente apoyadas sobre columnas. La característica importante es que no forman marcos con las vigas, por lo que no tienen las ventajas de sistemas hiperestáticos o redundantes. Por eso el sistema estructural debe ser de ductilidad baja y la distorsión máxima se limita a 0.010. De todas maneras, las columnas deben diseñarse como elementos de ductilidad media o alta, para evitar una falla totalmente frágil del conjunto. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 47 ix) Sistema suspendido soportado por un núcleo de concreto formado por muros o marcos En este sistema se utiliza un núcleo central constituido por muros o marcos de concreto de gran rigidez que trabaja como un voladizo en forma de tubo empotrado en la cimentación y que resiste las acciones laterales de sismo o viento. Por esta característica, el sistema se denomina también de tubo central. Al nivel de cada piso sobresale un sistema estructural horizontal, vigas y losas, que resiste las cargas gravitacionales. Este sistema horizontal trabaja también como voladizo empotrado en el núcleo central. Aunque el núcleo central está constituido por varios muros o marcos, no deja de ser un solo elemento estructural el que resiste las acciones laterales, y el sistema carece por lo tanto de las ventajas de la hiperestaticidad o redundancia estructural, aunque no en un nivel tan crítico como en el caso anterior. Por esta razón no se permite usar para este sistema un factor de comportamiento sísmico correspondiente a ductilidad alta. x) Marcos exteriores y columnas interiores interconectados por diafragmas horizontales rígidos Las edificaciones que usan este sistema estructural tienen en su perímetro exterior un marco muy rígido con claros pequeños, o sea, con columnas cercanas unas a otras. Como esta configuración no se puede utilizar en la planta baja porque impediría tener entradas amplias, suele colocarse en el primer piso una viga muy rígida, llamada de transferencia, que sirve de transición entre la parte superior de marcos con claros pequeños y la planta baja con altura y claros mayores. Es un sistema que se ha utilizado con frecuencia en edificios de gran altura. Como el marco perimetral tiene claros pequeños, semeja un tubo con perforaciones, por lo que el sistema se conoce también como estructura en tubo. Los edificios con este sistema también suelen tener un núcleo central rígido donde se ubican elevadores y escaleras, y entonces se les conoce como estructuras de tubo en tubo. Entre el tubo perimetral y el tubo interior se utilizan marcos de concreto que pueden diseñarse para resistir las cargas gravitacionales, con diafragmas horizontales rígidos para conectar los tubos exterior e interior. En este sistema estructural se permiten factores de comportamiento sísmico y distorsiones máximas correspondientes a ductilidades media y alta. xi) Sistema formado por columnas y marcos o muros interconectados con losas planas Es un sistema dual en el que marcos rígidos o muros de concreto, colocados normalmente en el perímetro exterior, resisten la mayor parte de las acciones laterales por ser más rígidos que el sistema de losas planas y columnas. Este segundo sistema se diseña para resistir las cargas gravitacionales y la parte que le corresponda de acciones laterales. Cuando se usa este sistema, las losas planas suelen postensarse, lo que permite cubrir claros grandes y reducir las deflexiones verticales. En la sección 11.7 de las NTC-DCEC (2017) se presentan especificaciones para el diseño de estos sistemas con losas planas postensadas. Se permite diseñar estos sistemas con factores de comportamiento sísmico y distorsiones máximas correspondientes a ductilidades media y baja, ya que el sistema de losas planas y columnas no permite alcanzar ductilidades altas, especialmente en las conexiones de losas planas y columnas. xii) Sistema de columnas de concreto interconectadas con losas planas A diferencia del sistema anterior, las columnas y losas planas deben resistir las acciones gravitacionales y laterales, sin la ayuda de muros o marcos rígidos. Solo se permite usar ductilidad baja, ya que este sistema no puede aceptar grandes deformaciones, especialmente en la conexión de losas y columnas. 4.2.2 Estructuras de acero y compuestas Los factores de comportamiento sísmico y las distorsiones límite para estructuras de acero y compuestas se presentan en la tabla 4.2.2. 48 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Tabla 4.2.2 Factores de comportamiento sísmico y distorsiones límitepara estructuras de acero y compuestas (1) Estructuración Ductilidad Condición Q γmax Alta ----4.0 0.030 Media ----3.0 0.020 Baja ----2.0 0.015 i) Marcos Media Vigas de alma abierta (armaduras) de ductilidad alta 3.0 0.020 Baja Vigas de alma abierta (armaduras) de ductilidad baja 2.0 0.015 Baja Conexiones semirrígidas 2.0 0.015 Alta Contravientos excéntricos 4.0 0.020 Alta Contravientos restringidos al pandeo 4.0 0.020 (a) ii) Sistema dual formado por Media Contravientos concéntricos de ductilidad alta 3.0 0.015 marcos de acero y contravientos Baja Contravientos concéntricos de ductilidad baja 2.0 0.010 (2)(3)(4) de acero Contravientos concéntricos que trabajan solo en Baja 1.5 0.005 tensión Alta Muros de ductilidad alta de placa de acero 4.0 0.020 iii) Sistema dual (a) formado por Alta Muros de ductilidad alta de concreto 4.0 0.020 marcos de acero y muros (2)(4) Media Muros de ductilidad media de placa de acero 3.0 0.015 Baja Muros de ductilidad baja de concreto 2.0 0.010 Alta ----4.0 0.030 Media ----3.0 0.020 Media Vigas de alma abierta (armaduras) de ductilidad alta 3.0 0.020 iv) Marcos compuestos Media Conexiones semirrígidas 3.0 0.020 Baja Vigas de alma abierta (armaduras) de ductilidad baja 2.0 0.015 Baja Marcos de ductilidad baja 2.0 0.015 Alta Contravientos excéntricos 4.0 0.020 (a) v) Sistema dual formado por Alta Contravientos restringidos al pandeo 4.0 0.020 marcos compuestos y Media Contravientos concéntricos de ductilidad alta 3.0 0.015 contravientos de acero (2)(3)(4) Baja Contravientos concéntricos de ductilidad baja 2.0 0.010 vi) Columnas de acero Media Columnas de ductilidad media 1.5 0.012 compactas en voladizo, sin o con relleno de concreto Baja Columnas de ductilidad baja 1.0 0.009 vii) Sistema suspendido Media Con marcos o muros de ductilidad alta de placa de 3.0 0.015 soportado por un núcleo de acero acero formado por muros o Baja Con marcos o muros de ductilidad media de placa de 2.0 0.010 marcos acero viii) Marcos exteriores y Media Marcos exteriores de ductilidad media 3.0 0.020 columnas interiores interconectados por diafragmas Baja Marcos exteriores de ductilidad baja 2.0 0.015 horizontales rígidos(5) (1) Los sistemas estructurales de acero o compuestos deben cumplir los requisitos establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Acero. (2) Los marcos en estos sistemas duales deberán ser capaces de resistir en cada entrepiso, sin contar con la contribución de los contravientos o muros, por lo menos 30 por ciento de la fuerza cortante actuante. Los marcos deben ser detallados para obtener el mismo nivel de ductilidad que los muros o contravientos. (3) Se debe garantizar en los sistemas duales con contravientos que los contravientos en tensión sean capaces de resistir en cada entrepiso entre 30 y 70 por ciento de la fuerza cortante actuante. (4) En caso de que los sistemas estructurales utilicen muros, los valores de γmax podrán incrementarse en 0.005 cuando la relación de aspecto (cociente entre la altura y dimensión en planta) de todos los muros sea igual o mayor que 4. En caso de que se utilicen contravientos metálicos, la relación de aspecto para considerar dicho incremento debe considerar la dimensión en planta de la crujía o crujías que hayan sido contraventeadas en forma consecutiva y de manera continua en altura. (5) En estos sistemas, los marcos exteriores deben tomar por lo menos 80 por ciento de la fuerza cortante actuante. Las columnas interiores, así como sus conexiones deben detallarse para que puedan desarrollar una capacidad de deformación igual a la de los marcos exteriores. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO (a) 49 Se entiende por sistema dualaquel cuya resistencia a sismo queda aportada por el trabajo conjunto de marcos y muros o contravientos. Los diferentes componentes del sistema dual deben quedar interconectados por medio de diafragmas horizontales rígidos que cumplan con el inciso 2.7.1. Comentario: En los sistemas estructurales de acero y compuestos es necesario que para las conexiones se consideren los lineamientos de la soldadura de demanda crítica y las zonas protegidas que están relacionadas con la formación de articulaciones plásticas las cuales están definidas en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Acero (NTC-DCEA) (2017). i) Marcos La selección del factor de comportamiento sísmico Q debe realizarse en función del detallado, que será más estricto y elaborado conforme se incrementa el valor de Q. Las conexiones viga – columna de los marcos deben tener la capacidad necesaria para soportar la resistencia esperada que pueden desarrollar los elementos que llegan a ella; de manera que se asegure que la disipación de energía ocurra en los elementos, en lugar que en las conexiones. Estructuración con marcos con vigas de alma abierta. La inestabilidad de las diagonales de vigas de alma abierta por pandeo global en compresión implica una pérdida de capacidad de disipar energía. Por esto, los marcos rígidos con vigas de alma abierta de ductilidad alta (Q = 3; γmax = 0.020) deben diseñarse estrictamente considerando que la respuesta de la viga de alma abierta ocasiona dos efectos adversos: a) La demanda inelástica, después de que se pandearon las diagonales, se transfiere a la columna, lo que se debe tener en cuenta durante el proceso de diseño de la columna. b) El daño en la viga de alma abierta ocasiona un incremento en los efectos P-Δ de todo el marco, lo que afecta el desempeño de la columna. ii) Sistema dual formado por marcos de acero y contravientos de acero El marco rígido y el sistema de contravientos en una dirección de análisis deben estar interconectados de manera que exista una transferencia eficiente de fuerza lateral entre ellos (compatibilidad). La ductilidad que pueden desarrollar los marcos con contravientos depende altamente de la contribución al cortante lateral resistente del sistema de contravientos. Cuando la aportación al cortante lateral de los contravientos es muy alta ocurren disminuciones de la ductilidad que puede desarrollar la estructura. Por esta razón, la contribución del sistema de contravientos debe ser controlada como lo establece la nota 2 de la tabla 4.2.2. Además, debido a que se disipa una mayor cantidad de energía en los contravientos que se plastifican por fluencia bajo cargas axiales en tensión, que la correspondiente por pandeo global en compresión, es necesario controlar la aportación al cortante lateral resistente de los contravientos en tensión. Por esto, la nota 3 de la tabla 4.2.2 restringe la aportación de los contravientos bajo cargas axiales en tensión. Marcos con contravientos excéntricos. Los marcos con contravientos excéntricos se caracterizan en que al menos uno de los extremos del contraviento se une al resto de los elementos con una excentricidad; por lo que la acción del contraviento ocasiona una fuerza cortante y flexión en un segmento corto que se llama eslabón o viga enlace. La capacidad dúctil de los marcos con contravientos excéntricos depende de la resistencia adecuada y alta capacidad de deformación inelástica del eslabón, que funciona como el elemento que debe fluir ante demandas sísmicas. El eslabón desarrolla una respuesta inelástica estable significativamente dúctil, por lo que los marcos con contravientos excéntricos podrían ser diseñados con el mayor valor del factor de comportamiento sísmico que permiten estas Normas (Q = 4; γmax = 0.020). La fluencia a cortante del eslabón es mejor que a flexión, teniendo mayor capacidad de rotación. 50 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Marcos con contravientos restringidos al pandeo. Los contravientos restringidos a pandeo tienen la cualidad que el comportamiento a tensión y compresión son muy similares. Por esta razón, los marcos con contravientos restringidos a pandeo pueden asociarse con una respuesta estable y una capacidad más alta de ductilidad (Q = 4; γ max = 0.020). En el diseño de los marcos dúctiles con contravientos restringidos a pandeo es necesario considerar los criterios normativos (sección 12.3.2.1, NTC-DCEA, 2017) y las recomendaciones del fabricante para garantizar la incursión inelástica estable. Marcos con contravientos concéntricos. Este sistema estructural, debido a que la capacidad en compresión de un elemento de acero es generalmente menor que la capacidad en tensión, se espera que ante cargas cíclicas ocurra una reducción significativa de la resistencia del elemento después del pandeo global inicial. La respuesta inelástica global de un sistema de marcos con contravientos concéntricos depende altamente de la respuesta del sistema de contravientos principalmente de aquellos que trabajan en compresión, donde su comportamiento y requisitos pueden variar en función de su configuración. Por lo anterior, los sistemas estructurales formados por marcos con contravientos concéntricos están restringidos a un factor Q = 3 cuando se pretende alcanzar la máxima ductilidad, siempre que el sistema de contravientos cumpla las restricciones normativas (sección 12.3.3, NTC-DCEA, 2017). Marcos con contravientos concéntricos que trabajan sólo en tensión. Este sistema se diseña para que los contravientos resistan la demanda sísmica actuando bajo cargas axiales en tensión. Usualmente, se usan contravientos muy esbeltos (kL/r> 200). En el proceso, la resistencia en compresión de los contravientos se desprecia, porque tiende a ser nula. Para evitar problemas con vibraciones indeseables y, en ocasiones, estrangulamiento de los ciclos histeréticos, se limita la relación de esbeltez de los contravientos en tensión y se restringen los límites de deformación lateral (γmax = 0.005). Por esto, los contravientos concéntricos que trabajan sólo en tensión tienen una respuesta inelástica poco estable y deben diseñarse con un factor de comportamiento sísmico de Q = 1.5. Los contraventeos esbeltos generan deformaciones permanentes importantes tan pronto se inicia la incursión en el intervalo inelástico, de ahí que se deba garantizar comportamiento elástico. iii) Sistema dual formado por marcos de acero y muros La nota a de la tabla 4.2.2 se refiere a que el sistema dual se analiza como la contribución de los sistemas estructurales para resistir la fuerza cortante. En este caso, se trata de la contribución al cortante lateral resistente del marco conformado por trabes y columnas y la aportación de los muros de concreto armado o los muros de placas de acero (tableros). La nota 2 de la tabla 4.2.2 se refiere a que la ductilidad depende de la contribución al cortante lateral resistente del marco (trabes y columnas), como se discutió previamente. La nota 4 de la tabla 4.2.2 pretende favorecer la respuesta a flexión de los sistemas estructurales con muros o sistemas de contravientos. Si la proporción entre la altura y dimensión en planta de un sistema estructural es muy pequeña, responderá en cortante; mientras que si la proporción es grande (mayor o igual que 4) el sistema responderá en flexión y su diseño puede relacionarse con un incremento de las distorsiones límite en 0.005. Marcos de acero con muros de placa de acero (de ductilidad media y alta). Un marco con muros de placa de acero consiste en una placa apoyada perimetralmente por columnas (elemento vertical de borde) y vigas (elemento horizontal de borde), que se conoce como tablero de placa dúctil (TPD), donde los nombres de elementos de borde hacen énfasis de su función para resistir los campos de tensión diagonal que se genera por fuerzas cortantes laterales en la placa. El material de la placa de acero y su espesor tienen una alta influencia en el desempeño del marco. El proceso de diseño es más complejo que el de otros sistemas estructurales; sin embargo, la placa de acero aporta una ductilidad y disipación de energía notable a la edificación. Por esto, es posible diseñar los marcos con muros de ductilidad alta de placa de acero con el mayor factor de 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO comportamiento sísmico propuesto en las Normas (Q = 4; γ max = 0.020), lo que incluye tableros de placa dúctil y placas con perforaciones. En los marcos con muros de ductilidad media de placa de acero, los elementos de borde no cumplen los requisitos para miembros de ductilidad alta y/o que las conexiones viga – columna están propuestas en cortante simple. Marcos de acero con muros de concreto armado (de ductilidad media y alta). En este sistema las demandas laterales son resistidas conjuntamente por marcos rígidos de acero y muros de concreto armado. Dadas las características de la conexión y teniendo en cuenta que los muros y los marcos están interconectados es necesario garantizar la compatibilidad de deformaciones. Por esto, los marcos con muros de ductilidad alta de concreto pueden ser diseñados con la máxima ductilidad permitida (Q = 4), pero la distorsión máxima está restringida a magnitudes menores (γmax = 0.020) que las que podría desarrollar el marco rígido si resistiera las demandas sísmicas en forma independiente. Los muros deben cumplir ciertos requisitos geométricos establecidos en la sección 7.4.2.1 de las NTC-DCEC (2017) sobre muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano y los marcos de acero deben satisfacer los requisitos de las secciones 12.2.1 y 12.2.3 de las NTC-DCEA (2017) sobre marcos rígidos de ductilidad media (Q = 4; γmax = 0.020) y ductilidad baja (Q =2; γmax = 0.010) según sea el caso. El sistema se facilita constructivamente si se combina con columnas compuestas. iv) Marcos compuestos Los marcos compuestos de ductilidad alta (Q = 4; γmax = 0.030) deben diseñarse para desarrollar en forma estable deformaciones inelásticas significativas. Esto se consigue garantizando la respuesta por flexión en las vigas y una respuesta por cortante en la zona del panel de acero en las conexiones caracterizada por deformaciones inelásticas moderadas. Con este propósito, debe aplicarse la filosofía de diseño por capacidad conforme a la sección 12.5.1 de las NTC-DCEA (2017) y considerar los requisitos estipulados en el Capítulo 9 sobre miembros compuestos. Los marcos compuestos de ductilidad alta (Q = 4; γ max = 0.030) cumplen los requisitos de estructuras dúctiles, incluyendo la interfaz acero – concreto mediante conectores de cortante, adherencia directa y/o apoyo directo entre el perfil de acero y el concreto. Marcos compuestos con vigas de alma abierta (armaduras). Los efectos adversos hacia las columnas asociados a la respuesta inelástica de las diagonales que fallan por pandeo global de las vigas de alma abierta y que se comentaron anteriormente son aplicables también para este sistema estructural. Marcos compuestos con conexiones semirrígidas. Las conexiones consisten en una trabe de perfil de acero conectado a la columna mediante componentes de acero de asiento y unidos a una losa de concreto armado que trabaja en conjunto con los perfiles estructurales de acero. Los marcos con conexiones semirrígidas compuestas de ductilidad media (Q = 3; γ max = 0.020) se deben diseñar para que su respuesta se caracterice por deformaciones inelásticas estables y significativas, mediante la fluencia dúctil de la zona del panel, elementos de la conexión, placas de continuidad y en la base de las columnas siguiendo los lineamientos de la sección 12.5.4 de las NTC-DCEA (2017). v) Sistema dual formado por marcos compuestos y contravientos de acero El término dual se refiere a que la resistencia a las demandas sísmicas es aportada por el trabajo en conjunto del sistema de marcos compuestos y un sistema de contravientos, donde algún elemento estructural trabaja en acción compuesta con el concreto como se explica en el Capítulo 9 de las NTC-DCEA (2017). Marcos con contravientos excéntricos. El sistema ofrece ventajas económicas debido a que es capaz de desarrollar una respuesta inelástica estable asociada a una alta resistencia y rigidez 51 52 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 lateral, lo que mejora su respuesta dúctil ante demandas sísmicas. Los comentarios de marcos con contraviento excéntricos son aplicables también cuando el sistema tiene elementos compuestos. Marcos con contravientos restringidos al pandeo. Los comentarios para marcos con contravientos restringidos al pandeo son aplicables también cuando el sistema tiene elementos compuestos. Marcos con contravientos concéntricos. Los comentarios para marcos con contravientos concéntricos son aplicables también cuando el sistema tiene elementos compuestos. vi) Columnas de acero compactas en voladizo Este sistema se refiere a columnas de acero, simples o compuestas. Debido a que las columnas no forman parte de marcos sismo-resistentes no tienen los beneficios de sistemas hiperestáticos redundantes y con respuestas inelásticas estables. Por esta razón se disminuye Q y γ max. vii) Sistema suspendido soportado por un núcleo de acero formado por muros o marcos Debido a que la estructura está proyectada con un sistema central principal para resistir las demandas laterales, la redundancia estructural es limitada, pese a que el núcleo está conformado por varios muros o marcos. Los comentarios del sistema suspendido soportado por un núcleo de concreto son igualmente aplicables a esta sección. viii) Marcos exteriores y columnas interiores interconectados por diafragmas horizontales rígidos Este sistema está concebido mediante marcos perimetrales rígidos que resisten las demandas laterales que están unidos a marcos internos más esbeltos que resisten las demandas gravitacionales. Los marcos se unen mediante diafragmas horizontales rígidos que garantizan la transferencia de demandas laterales. Teniendo en consideración que los marcos internos y externos tienen distintas rigideces, es necesario verificar la compatibilidad de deformaciones entre ambos. Los comentarios del sistema en concreto son aplicables también a esta sección. 4.2.3 Estructuras de mampostería Los factores de comportamiento sísmico y las distorsiones límite para estructuras de mampostería se presentan en la tabla 4.2.3. Tabla 4.2.3 Factores de comportamiento sísmico y distorsiones límite para estructuras de mampostería (1) Estructuración Q γmax Muros de carga de mampostería confinada de piezas macizas con refuerzo horizontal(2) 2.0 0.010 Muros de carga de mampostería confinada de piezas macizas 2.0 0.005 Muros de carga de mampostería confinada de piezas huecas con refuerzo horizontal (2) 2.0 0.008 Muros de carga de mampostería confinada de piezas huecas 1.5 0.004 Muros de carga de mampostería de piezas huecas reforzadas interiormente 1.5 0.006 (3) (4) Muros diafragma Muros de carga de mampostería confinada en combinación con otro sistema estructural de (3) (4) concreto o acero Muros de carga de mampostería de piezas huecas o macizas no confinados ni reforzados (5) 1.0 0.002 Mampostería de piedras naturales 1.0 0.002 (1) Los sistemas estructurales de mampostería deben cumplir los requisitos establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería. La presente tabla es válida para edificaciones de hasta 6 niveles. Para estructuras con un mayor número de niveles, se reducirá en 0.5, pero en ningún caso será menor que la unidad. (2) Para que el sistema estructural sea considerado en esta categoría, todos los muros estructurales deben tener refuerzo horizontal. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 53 (3) Cuando los muros sean parte de marcos o de estructuras que no puedan resistir al menos 70 por ciento de la carga lateral sin tomar en cuenta la resistencia de los muros, la ductilidad será de acuerdo con el tipo de mampostería utilizada en el muro diafragma. En caso contrario, podrá usarse el valor de Q asignado a los marcos o la estructura. (4) Se tomará de acuerdo con el tipo de mampostería utilizada. (5) Solo para revisión de estructuras existentes. Comentario: La capacidad de deformación lateral y, por tanto, la capacidad de disipación de energía en forma estable en el intervalo inelástico de comportamiento de las estructuras de mampostería depende, fundamentalmente, del tipo de pieza y de la modalidad de refuerzo (Alcocer, 1997). Las piezas macizas tienen un comportamiento carga-deformación más dúctil y estable ante repeticiones cíclicas en comparación con las piezas huecas (Zepeda, Ojeda, & Alcocer, 1997). En cuanto a las modalidades de refuerzo, la mampostería confinada mediante castillos y dalas ha evidenciado un desempeño sísmico adecuado cuando el tamaño, cuantía de refuerzo y separación de los elementos confinantes cumplen los requisitos de las normas (Alcocer, y otros, 1999; EERI & SMIS, 2006). La colocación de refuerzo horizontal en las hiladas de mampostería mejora la capacidad de deformación lateral inelástica de los muros y, dependiendo de su cuantía, incrementa la capacidad resistente lateral (Aguilar, Cano, & Alcocer, 1994). La capacidad de deformación lateral inelástica de mampostería de piezas macizas o huecas no confinadas ni reforzadas es despreciable por lo que su uso no se permite en estas Normas; sólo se pueden emplear los valores del factor de comportamiento sísmico y de distorsión límite para evaluar la seguridad y condiciones de servicio de este tipo de estructuras. Puesto que carecen de refuerzo, la mampostería de piedras naturales se debe diseñar para que permanezca en el intervalo elástico y sus deformaciones sean menores que las de agrietamiento. Los valores de distorsión límite de la tabla 4.2.3 se obtuvieron de las distorsiones medidas a la resistencia (máxima carga resistida) en ensayes de laboratorio (Pérez-Gavilán, y otros, 2017). Los valores límite de la tabla son superiores a los obtenidos en ensayes cuasiestáticos ya que consideran el incremento en la capacidad de deformación al aplicar solicitaciones dinámicas a la mampostería (Barragán, Arias, Vázquez, & Alcocer, 2005). En estructuras de mampostería confinada sin refuerzo horizontal se recomienda que las distorsiones calculadas sean del orden del 80 por ciento del valor de la distorsión límite ya que su comportamiento post-resistencia se degrada más rápidamente en comparación con las que tienen, además, refuerzo horizontal. 5. CONDICIONES DE REGULARIDAD Para los efectos de la sección 5.1, la dimensión en planta de un sistema estructural se define como la delimitada por los paños exteriores de los elementos resistentes verticales ubicados en la periferia; su área en planta es la que se obtiene con las dimensiones en planta determinadas de acuerdo con esta definición. El desplazamiento lateral es aquel determinado con un análisis elástico. Comentario: Las experiencias derivadas de la mayor incidencia de daños por el sismo de 1985, en edificios con una estructuración irregular, llevaron a introducir en las siguientes ediciones de estas Normas requerimientos de resistencia mayores para los edificios irregulares, esto mediante una limitación del factor de reducción de las ordenadas espectrales, Q’, cuando no se cumplen ciertos requisitos para que una estructura fuese considerada como regular. Los requisitos se refieren, en parte, a la forma del edificio, la que conviene sea simétrica en planta y sin discontinuidades en planta y en elevación. En su mayor parte, se refieren al sistema estructural del edificio, que debe permitir una trayectoria clara y eficaz para que las fuerzas de inercia se transmitan entre los elementos estructurales de los distintos pisos y la cimentación, y entre los de un mismo piso, para así evitar que se produzcan discontinuidades, concentraciones o amplificaciones locales de las deformaciones y de los elementos mecánicos actuantes. 54 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 En esta nueva versión de las Normas se han hecho algunos cambios al texto y a los límites de los distintos requisitos de la forma y configuración del sistema estructural, que, de excederse, llevan a calificarla como irregular o muy irregular, así como al peso que cada requisito tiene en la penalización que las Normas aplican por la irregularidad. De acuerdo con lo discutido en el comentario correspondiente al inciso 1.2.1, los sistemas estructurales regulares y bien detallados tienden a exhibir un mejor desempeño sísmico que aquellos con irregularidades estructurales y detallado ordinario. Independientemente de que se sigan los requerimientos de diseño de estas Normas en lo que se refiere a la consideración de la irregularidad estructural, siempre será deseable limitarla de tal manera de aportar mayor certeza y nivel de seguridad estructural al diseño. 5.1 Estructura regular Para que una estructura se considere regular debe satisfacer los requisitos siguientes: Comentario: Los requisitos de regularidad que establece esta sección son el resultado de las experiencias derivadas de la evaluación de los daños causados por sismos severos en la ciudad de México y en otras regiones. 1) Los diferentes muros, marcos y demás sistemas sismo-resistentes verticales son sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Se considera que un plano o elemento sismo-resistente es sensiblemente paralelo a uno de los ejes ortogonales cuando el ángulo que forma en planta con respecto a dicho eje no excede 15 grados. Comentario: Se deberán seleccionar los ejes ortogonales de referencia en planta y a partir de ellos medir el ángulo de los ejes no ortogonales. Un ejemplo se muestra en la Figura C-5.1.1. La asimetría en planta de los elementos sismo-resistentes favorece los efectos de torsión que en ocasiones no son fáciles de analizar y representan mayores incertidumbres en la respuesta estructural, sobre todo en el comportamiento no lineal de la estructura ante sismos intensos Figura C-5.1.1 Asimetría en planta de un edificio 2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no es mayor que cuatro. Comentario: Cuanto mayor sea la esbeltez de un edificio, mayores serán los momentos de volteo, y los efectos de segundo orden (P-Δ), de tal manera esfuerzos en la cimentación aumentan de manera considerable. En la Figura C-5.1.2 se presenta de manera esquemática las dimensiones a tomar en cuenta en donde el criterio se debe cumplir para todas las caras del edificio. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Figura C-5.1.2 Relación de altura y menor dimensión de la base de un edificio 3) La relación de largo a ancho de la base no es mayor que cuatro. Comentario: En los edificios muy alargados es difícil esperar que su comportamiento sea uniforme ya que el diafragma no tendrá la suficiente rigidez. La transmisión de las cargas laterales a los elementos verticales no se logrará de manera eficiente, generando incertidumbres, introduciendo modos de falla no esperados y provocando concentraciones de esfuerzos en sitios donde el análisis no lo indicó. En la Figura C-5.1.3 se muestra los efectos que generan al diafragma de piso las plantas alargadas. Figura C-5.1.3 Efectos generados en el diafragma de un edificio alargado En la Figura C-5.1.4 se presenta de manera esquemática tres plantas típicas y los anchos y largos que deben considerarse para evaluar este requisito. 55 56 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Figura C-5.1.4 Plantas típicas 4) En planta no tiene entrantes ni salientes de dimensiones mayores que 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera el entrante o saliente. Comentario: Las entrantes y salientes provocan una serie de efectos negativos al comportamiento sísmico del edificio lo que generará incertidumbres, invalidando la hipótesis de diafragma rígido, introduciendo modos de falla no esperados, provocando concentraciones de esfuerzos en sitios donde el análisis no lo indicó y añadiendo efectos de torsión. En estructuras con entrantes y salientes, se deberá escoger una planta de referencia, que será la mayor área rectangular posible, y a partir de esta escoger si se trata de entrantes o salientes para medir y obtener el porcentaje de la dimensión en planta (Figura C-5.1.5). Figura C-5.1.5 Entrantes y salientes en planta 5) Cada nivel tiene un sistema de piso cuya rigidez y resistencia en su plano satisfacen lo especificado en la sección 2.7 para un diafragma rígido. Comentario: La falta de rigidez y/o resistencia en los diafragmas de los edificios provocan efectos como los descritos en el requisito 3 de esta sección, por lo que es necesario verificar, al menos de manera aproximada, la resistencia y la rigidez de estos sistemas para no introducir modificaciones en las fuerzas, que, según el análisis, actúan sobre los elementos verticales. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 57 6) El sistema de piso no tiene aberturas en algún nivel que excedan 20 por ciento de su área en planta en dicho nivel, y las áreas huecas no difieren en posición de un piso a otro. Se exime de este requisito la azotea de la construcción. Comentario: Las aberturas grandes en los diafragmas producen un decremento importante de la eficiencia de estos, además de que pueden generar excentricidades que son difíciles de cuantificar. En la Figura C-5.1.6 se muestra de manera esquemática las condiciones descritas en este requisito de manera que el área de las aberturas no exceda el 20 por ciento del área total en cada nivel. Figura C-5.1.6 Aberturas en planta de un edificio Por otro lado, la variación de la posición de las aberturas de un piso a otro, generará esfuerzos en las columnas que no son uniformes en la altura, lo que introduce incertidumbres y esfuerzos difíciles de calcular. En la Figura C-5.1.7 se muestra de manera esquemática las condiciones descritas en este inciso. Figura C-5.1.7 Variación en la posición de aberturas 58 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 120 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior. Comentario: La variación significativa de la masa de un entrepiso a otro provoca cambios importantes en los modos de vibrar del edificio y en la distribución de cargas laterales, lo cual disminuye significativamente las aproximaciones en la respuesta sísmica derivada de los análisis modales espectrales, provocando incertidumbres en los resultados obtenidos y la aparición de modos de falla no contemplados en el diseño del edificio. Con este requisito se trata de garantizar que no haya grandes diferencias entre las fuerzas de inercia actuantes en pisos consecutivos, ya que esa situación daría lugar a concentraciones de deformación y esfuerzos en el entrepiso ubicado entre ellos. 8) En cada dirección, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior. Además, ningún piso tiene una dimensión en planta mayor que 125 por ciento de la menor de las dimensiones de los pisos inferiores en la misma dirección. Comentario: Además de los efectos descritos en el requisito anterior, la variación de las dimensiones en altura del edificio puede provocar una respuesta sísmica similar a la de un péndulo invertido, presentado problemas de cabeceo y efectos de segundo orden (P-Δ) adicionales. Esta es una condición particularmente severa, tanto así que el incumplimiento implica que la estructura se clasifique muy irregular, según se especifica en la sección 5.3. En la Figura C-5.1.8 se presentan de manera esquemática las condiciones descritas en este requisito. Figura C-5.1.8 Variación de las dimensiones en altura del edificio 9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en las dos direcciones de análisis por diafragmas horizontales o por vigas. Por consiguiente, ninguna columna pasa a través de un piso sin estar ligada con él. Comentario: Las columnas que trabajan a “doble altura” presentan una rigidez y distribución de momentos y cortantes muy distinta a la de las demás columnas, lo que representa incertidumbres que se 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 59 incrementan al tomar en cuenta el comportamiento no lineal. Algunos ejemplos de estas situaciones se presentan en mezzanines y pisos escalonados de estacionamientos. En la Figura C5.1.9 se presenta de manera esquemática un ejemplo de un marco con las condiciones descritas en este inciso. Con esta restricción se trata de evitar que alguna columna sea propensa al pandeo, que tenga una rigidez lateral muy baja, y que su escasa contribución a la resistencia a cargas laterales cause torsiones o reducción de rigidez del entrepiso a cargas laterales; además, esta situación puede afectar la rigidez de la losa en su plano y por ende limitar su acción como diafragma. Figura C-5.1.9 Variaciones de rigidez 10) Todas las columnas de cada entrepiso tienen la misma altura, aunque esta pueda variar de un piso a otro. Se exime de este requisito al último entrepiso de la construcción. Comentario: Con esta restricción se trata de evitar que haya algunas columnas con altura menor que la de la mayoría de las demás, como sucede, por ejemplo, por la presencia de escaleras o de mezzanines. Estas columnas cortas suelen ser más rígidas y, por tanto, son exigidas para resistir mayor carga lateral que las demás, lo que puede dar lugar a fallas frágiles y torsiones excesivas. Altura 2 Altura 1 Una estructura con diferentes alturas de columnas en un mismo entrepiso tiene más incertidumbres en su comportamiento, sobre todo en la parte no lineal. En la Figura C-5.1.10 se presenta de manera esquemática algunas situaciones en las que se pueden presentar estos efectos. Figura C-5.1.10 Variaciones de alturas típicas en de columnas 60 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 11) La rigidez lateral de ningún entrepiso difiere en más de 20 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. Comentario: Este requisito pretende evitar que haya cambios bruscos entre las rigideces laterales de entrepiso adyacentes, lo que llevaría a discontinuidades en los perfiles de deformación del edificio y a la formación de pisos débiles o blandos que concentren de manera excesiva la deformación lateral del sistema estructural. El cambio significativo de la rigidez entre un nivel y otro provoca variaciones importantes en los modos de vibrar de la estructura, generando incertidumbres en el cálculo de la respuesta sísmica a través de los análisis modales espectrales, esto puede desembocar en modos de falla no previstos en el diseño estructural. Además, el diseño inelástico de los elementos considerando este cambio abrupto es difícil de cuantificar, lo que añade incertidumbre en la respuesta ante sismos muy intensos. En la Figura C-5.1.11 se muestran, de manera esquemática, algunos ejemplos en los que se puede presentar lo descrito en este inciso. Figura C-5.1.11 Comparaciones de rigideces por entrepiso 12) En ningún entrepiso, el desplazamiento lateral de algún punto de la planta excede en más de 20 por ciento el desplazamiento lateral promedio de los extremos de esta. Comentario: El daño en las estructuras está directamente ligado con los niveles de desplazamiento que estas sufren durante una excitación sísmica, pero si estos desplazamientos son además incrementados 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 61 por la torsión, los esfuerzos generados y las fallas se presentarán ante demandas más pequeñas que cuando la estructura tiene torsiones controladas. Calcular los efectos inelásticos en una estructura con torsión es complejo, y las simplificaciones que se adopten inevitablemente añaden incertidumbre. En la Figura C-5.1.12 se presenta de manera esquemática lo descrito en esta sección. prom max min 2 max 1.2 prom Figura C-5.1.12 Desplazamientos típicos en un edificio Si bien los análisis prescritos por estas Normas tienen en cuenta las torsiones que se pueden introducir por las asimetrías, cuanto mayor es la torsión en una estructura, tanto mayor es la incertidumbre respecto a los resultados del análisis. Fue notorio el porcentaje de casos de colapso o daño severo registrados en 1985 y 2017 que correspondieron a edificios de esquina o, por otra razón, asimétricos en planta. 13) En sistemas diseñados para Q=4, en ningún entrepiso el cociente de la capacidad resistente a carga lateral entre la acción de diseño debe ser menor que el 85 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. En sistemas diseñados para Q 3, en ningún entrepiso el cociente antes indicado debe ser menor que 75 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir apreciablemente a ella. Queda excluido de este requisito el último entrepiso. Comentario: El hecho de seleccionar un factor de comportamiento sísmico (Q) diferente de la unidad, implica que se está aceptando que la estructura se dañe en un sismo, a mayor valor de Q, mayor serán las demandas de comportamiento plástico. Por tal motivo se debe garantizar una distribución homogénea en las resistencias de los elementos estructurales ante cargas sísmicas de tal manera que el cociente carga-resistencia no difiera mucho entre entrepisos. Esto no es sencillo puesto que generalmente un edificio tendrá cortantes altos en su base, y bajos en la azotea, mientras que su resistencia será prácticamente constante en toda la altura, a menos que el diseño considere explícitamente una disminución de la resistencia con la altura. El hacerlo así, permitirá disminuir las incertidumbres asociadas al comportamiento plástico, no permitiendo que algún entrepiso se dañe en exceso con relación a los otros. En la Figura C-5.1.13 se presentan de manera esquemática las resistencias y las cargas laterales en un edificio, .así como las condiciones que definen este requisito. 62 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Figura C-5.1.13 Condiciones de resistencias y cargas laterales Cuando el sistema estructural del edificio ha sido diseñado para ductilidades altas y medias, es necesario que la estructura, en su conjunto, sea capaz de disipar gran parte de la energía inducida por el sismo de diseño, mediante el comportamiento no lineal de sus elementos estructurales. Para ello, es importante que el mayor número posible de estos elementos contribuyan a dicha disipación al ingresar en el intervalo de comportamiento no lineal. No es deseable la situación de que un alto número de entrepisos tenga un factor de seguridad superior al requerido por el diseño, mientras que uno o unos pocos, entrepisos tengan una resistencia igual o poco superior a la requerida por las Normas y que, por tanto, les serán exigidas grandes distorsiones que pueden llevar a un colapso local del entrepiso. El caso más grave de esta situación es el de los edificios con planta baja débil, que se describe en el apartado cuatro de la sección 5.3, y que ha sido una de las causas principales de fallas en los sismos recientes en México y en otros países. A esto obedece que este requisito sea más severo a medida que mayor sea el valor de Q que se haya adoptado en el diseño, hasta llegar a la eliminación total de la reducción por ductilidad, cuando se reúnan las condiciones para ser calificado edificio con planta baja débil, como se indica en la sección 5.4. 5.2 Estructura irregular Se considerará irregular toda estructura que no satisfaga uno de los requisitos 5, 6, 9, 10, 11, 12 y 13, o dos o más de los requisitos 1, 2, 3, 4, 7 y 8 de la sección 5.1. Comentario: La irregularidad de un edificio depende, de manera más importante, de requisitos que afecten la capacidad de disipar energía por parte de la estructura, especialmente si esta se concentra solo en algunas partes de la estructura. La irregularidad es afectada, en menor medida, por la forma del edificio. Las penalidades tienen por objeto desalentar el diseño de estructuras irregulares. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 63 5.3 Estructura muy irregular Una estructura será considerada muy irregular si no satisface dos o más de los requisitos 5, 6, 9, 10, 11, 12 y 13, o si se presenta alguna de las condiciones siguientes: 1) El desplazamiento lateral de algún punto de una de las plantas excede en más de 30 por ciento el promedio de los desplazamientos de los extremos de esta. Comentario: Los argumentos que definen estas condiciones son los mismos que definen el requisito 12 de la sección 5.1. 2) La rigidez lateral o la resistencia al corte de algún entrepiso excede en más de 40 por ciento la del entrepiso inmediatamente inferior. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calculará la capacidad resistente y la rigidez lateral de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir apreciablemente a ellas. Comentario: Los argumentos que definen estas condiciones son los mismos que definen los requisitos 11 y 13 de la sección 5.1. 3) Más de 30 por ciento de las columnas ubicadas en un entrepiso no cumplen con el requisito 9 de la sección 5.1 Comentario: Para las estructuras muy irregulares la penalización es más severa, en virtud de la mayor incidencia de los factores que más afectan la respuesta sísmica de la estructura. Las estructuras se califican como muy irregulares cuando no satisfacen dos o más de los requisitos más críticos de irregularidad, o cuando tienen niveles más altos de incumplimiento de los requisitos relacionados con la torsión (caso 1 de esta sección) o cuando cae en la condición comúnmente conocida como de planta baja blanda o débil (caso 2). Las penalidades pretenden desalentar el diseño de estructuras muy irregulares. Los argumentos que definen este requisito son los mismos que definen el requisito 9 de la sección 5.1 5.4 Estructurade planta baja débil Si en un edificio el cociente de la capacidad resistente entre la fuerza cortante de diseño para el primer entrepiso es menor que 60 por ciento del mismo cociente para el segundo entrepiso y para más de la mitad de los entrepisos restantes, se considerará que el edificio cae en el caso denominado “de planta baja débil” y se aplicarán las penalizaciones que se fijan en la sección 5.5 para este caso. Comentario: Todos los sismos recientemente ocurridos alrededor del mundo han evidenciado de manera clara que esta condición ha provocado daños excesivos y muchos colapsos de estructuras. Una inadecuada distribución de las resistencias y/o rigideces en la altura de un edificio puede provocar que un entrepiso sea mucho más débil que los demás. Este caso se da cuando la planta baja tiene una estructuración diferente a la de los pisos superiores. Esta estructuración, generalmente se presenta cuando los pisos superiores están destinados a habitación y han sido diseñados con muros de carga poco espaciados y de dimensiones iguales en todos los pisos, por lo que la resistencia y rigidez de los entrepisos superiores son mayores a las establecidas. Por otra parte, el primer entrepiso se destina usualmente a usos comerciales o a estacionamiento y, por tanto, se requieren mayores espacios libres, por lo que el primer entrepiso, se suele estructurar 64 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 con columnas de concreto o acero bastante espaciadas. Si se dimensionan los elementos verticales resistentes del primer entrepiso para que tengan la resistencia requerida por las Normas, su factor de seguridad contra la falla será menor que el de los pisos superiores. Esto provoca claramente que, durante la acción de un sismo, el piso más débil sea el más dañado estructuralmente, comprometiendo la estabilidad de los pisos superiores a este. Cuando esto sucede en la planta baja, ésta toma la mayoría de la deformación y por lo tanto del daño que presentaría todo el edificio (Figura C-5.4.1 planta baja débil), ya que, al ser menos rígida y/o resistente, se desplaza mucho más de lo que fue considerado en el análisis, modificado totalmente la forma en que se deforma el edificio, comprometiendo la seguridad de todo edificio. Dado que ante el sismo de diseño se acepta que la estructura rebase su etapa de comportamiento elástico lineal y que disipe parte de la energía introducida por la vibración sísmica, en una situación como la descrita, la disipación de energía se concentrará solamente en ese piso, el que es requerido a alcanzar deformaciones inelásticas muy elevadas. La penalidad de la Sección 5.5 es muy severa, y tiene la finalidad de desalentar que el sistema estructural tenga características que lo hagan caer en esta modalidad. Figura C-5.4.1 Planta baja débil 5.5 Corrección de Q' por irregularidad Si se realiza un análisis dinámico modal o uno estático como los establecidos en las secciones 6.1 y 7.1, respectivamente, las condiciones de irregularidad se tomarán en cuenta multiplicando el factor Q' definido en la sección 3.4, por 0.8 cuando la estructura sea irregular según la sección 5.2 y por 0.7 cuando la estructura sea muy irregular según la sección 5.3. En ningún caso el factor Q' se tomará menor que 1.0. Cuando el edificio es calificado como de planta baja débil o blanda, según se define en lasección 5.4, se deberá diseñar su primer entrepiso para que sea capaz de resistir la fuerza cortante basal correspondiente a un factor de reducción Q'igual a 1, mientras que los otros entrepisos se diseñarán para resistir las fuerzas internas que resultan del análisis con el factor de reducción Q' que corresponda al sistema estructural sin afectarlo por los factores de irregularidad. Se revisará además que la distorsión máxima del primer entrepiso para el sismo de diseño no exceda 0.006. Si se realiza un análisis dinámico no lineal paso a paso, como el establecido en la sección 6.2, pueden emplearse las historias de aceleraciones determinadas de acuerdo con dicha sección, sin necesidad de incorporar un factor correctivo por irregularidad. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 65 Comentario: La penalidad por el incumplimiento de los requisitos de regularidad se refleja en un castigo en el factor de reducción por comportamiento sísmico que se permite aplicar a las ordenadas del espectro de diseño; esto porque, como se ha hecho notar, el efecto más importante de la irregularidad es una reducción de la capacidad de la estructura para incursionar en intervalo no lineal y así disipar una parte significativa de la energía introducida por el sismo. Este efecto es más severo en las estructuras muy irregulares, por lo que el castigo al valor de Q' es mayor en este caso. Si el edificio cae en la situación descrita en la sección 5.4 para ser considerado como de planta baja débil, se deben diseñar los elementos verticales de la planta baja para que permanezcan elásticos para el sismo de diseño para la revisión del estado límite de prevención de colapso, por lo que requiere que no se aplique ninguna reducción por ductilidad al espectro de diseño con el que se determinan las acciones sísmicas actuantes con las que se hace el diseño por resistencia de los elementos estructurales de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias del material de que se trate. Además, se reduce también la distorsión máxima que puede tener el entrepiso crítico, lo que lleva a la necesidad de contar con un sistema estructural muy rígido lo que implicara que se requiera incorporar muros de concreto y por ende eliminar el entrepiso blando. Cuando se revisa la idoneidad de la estructura del edificio, con el método de análisis dinámico paso a paso no lineal, se toman en cuenta explícitamente las irregularidades consideradas en este capítulo, y su efecto en la capacidad necesaria de la estructura, por lo que es de esperarse que, de requerirse alguna corrección, esta será detectada y realizada durante ese proceso de revisión. Por tanto, no se considera necesaria una penalización por este concepto. 5.6 Concentración de sismo-resistencia Para el diseño de todo muro, columna, contraviento u otro tipo de elemento, que contribuya con más de 35 por ciento de la resistencia total en términos de fuerza cortante, momento torsionante o momento de volteo de un entrepiso dado, se incrementarán las fuerzas sísmicas de diseño en 25 por ciento en relación con las que le corresponderían al análisis estructural de acuerdo con estas Normas. Comentario: La probabilidad de colapso de un entrepiso crece cuando es suficiente que falle un pequeño número de elementos estructurales para que falle todo el entrepiso. En este caso se exige un factor de seguridad mayor cuando este número es pequeño. 6. ANÁLISIS DINÁMICO Se aceptarán como métodos de análisis dinámico, el análisis dinámico modal y el análisis dinámico no lineal paso a paso. Para la aplicación de los requisitos del presente capítulo, se tomará como base de la estructura el nivel a partir del cual sus desplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos. Para calcular el peso de los diferentes entrepisos se tendrán en cuenta las cargas muertas y vivas que correspondan, según las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Los efectos de torsión, de segundo orden, bidireccionales y de comportamiento asimétrico se toman en cuenta conforme a las secciones 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5, respectivamente. Para el diseño de péndulos invertidos y diafragmas, apéndices y contenidos, deben atenderse las secciones 2.6 y 2.7. Comentario: El análisis dinámico modal puede usarse para el diseño de cualquier sistema estructural. La Sección 2.1 indica los casos en que será necesario verificar el diseño estructural con un análisis dinámico no lineal paso a paso. 66 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 6.1 Análisis dinámico modal El análisis modal deberá usar un modelo tridimensional elástico e incluir el efecto de los modos naturales que, ordenados según valores decrecientes de sus periodos de vibrar, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura. Los pesos modales efectivos, Wei, se determinarán como: W J T Wei 2 i (6.1.1) i W i T donde {φi}es un vector de amplitudes del i-ésimo modo natural de vibrar de la estructura; [W], la matriz de pesos de las masas de la estructura; y {J}, un vectorformado con “unos” en las posiciones correspondientes a los grados de libertad de traslación en la dirección de análisis y “ceros” en las otras posiciones. Para calcular la participación de cada modo natural en las fuerzas laterales que actúan sobre la estructura, se usarán los espectros de diseño especificados en la sección 3.1, reducidos en función de Q y R de acuerdo con lo que se establece en las secciones 3.4 y 3.5. Las respuestas modales Si (donde Si puede ser fuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de volteo, u otras), se combinarán para calcular las respuestas totales S de acuerdo con la expresión: S S 2 i (6.1.2) siempre que los periodos de los modos naturales en cuestión difieran al menos 10 por ciento entre sí. En caso contrario deberá utilizarse la combinación cuadrática completa (CQC por sus siglas en inglés): S S S ij i (6.1.3) j donde Si y Sj pueden ser positivos o negativos, y ρ ij es un coeficiente de correlación entre el i-ésimo y j-ésimo modos de vibrar, que es mayor que cero e igual a: 3 2 8 1 i i j j ij 2 i2 i 2 1 1 2 4 i j j j 2 2 (6.1.4) i y j son las frecuencias angulares, respectivamente, del i-ésimo y j-ésimo modo; y , la fracción de amortiguamiento crítico para el que se establece el espectro de diseño. Comentario: El análisis dinámico modal es un método elástico de análisis que estima la contribución de cada modo de vibrar. La respuesta total del sistema se establece a partir de la superposición de las respuestas modales de aquellos modos que se considera contribuyen apreciablemente a dicha respuesta. Es útil durante el diseño porque relaciona las propiedades del sistema estructural con su respuesta y demandas sísmicas. Su uso requiere de un modelo tridimensional detallado del sistema estructural que, conforme a lo indicado en el inciso 1.2.1, considere la participación de todos los elementos constructivos que puedan tener una influencia significativa en su respuesta sísmica. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 67 Se hace notar que los elementos mecánicos obtenidos por medio de un análisis dinámico modal espectral son los máximos probables y que no ocurren en un mismo instante El análisis dinámico modal debe considerar los efectos de dos componentes horizontales del movimiento del terreno conforme a lo indicado en la ecuación 6.1.1 y la sección 2.4. Aunque se dan dos opciones para el cálculo de las respuestas totales, el uso de modelos tridimensionales suele resultar en periodos de vibrar que no difieren entre sí en al menos 10 por ciento, de tal manera que en la gran mayoría de los casos debe usarse la combinación cuadrática completa para superponer los efectos de los modos de vibrar que deban ser considerados durante el análisis. 6.2 Análisis dinámico no lineal paso a paso 6.2.1 Movimientos del terreno Si se emplea el método de análisis dinámico no lineal paso a paso, deben utilizarse, en las 2 direcciones principales de análisis, parejas de acelerogramas registrados durante temblores reales, de movimientos simulados, o de combinaciones de éstos. Cuando el periodo Ts en el sitio sea menor que 1s, deben usarse al menos ocho parejas de movimientos representativos. Para Ts igual o mayor que 1s, deben usarse al menos doce parejas. Los movimientos representativos deben ser independientes entre sí, y tener intensidades, duraciones y contenidos de frecuencias similares a las de los movimientos del terreno registrados durante sismos con intensidades iguales a las supuestas para el diseño. Estas son las correspondientes a los espectros de peligro uniforme determinados según se especifica en la Sección A.1., para la condición más desfavorable que pueda presentarse, tomando en cuenta la variación en los periodos naturales del terreno que tendrá lugar durante la vida esperada de la estructura, debido al proceso de desecación que ocurre en la Zonas de Transición y del Lago. Las formas de variación en el tiempo de las amplitudes y de los contenidos de frecuencias de los acelerogramas empleados, así como sus duraciones efectivas, deben ser congruentes con las observadas en registros reales de movimientos que corresponden a las combinaciones más probables de magnitud, distancia entre fuente y sitio y mecanismo focal que conducen a la intensidad considerada. Para este fin, la intensidad se medirá por la ordenada del espectro de peligro uniforme elástico de seudo-aceleraciones para el periodo natural de la estructura correspondiente al modo dominante de vibrar, definido como aquél que genere la mayor contribución a la fuerza cortante basal. Para determinar los periodos naturales de vibrar de la estructura, las propiedades mecánicas y cargas gravitacionales se tomarán iguales a sus valores esperados en vez de los valores nominales que resultan del proceso de diseño. Para estructuras del Grupo A, las ordenadas de este espectro deben multiplicarse por el factor de importancia de la sección 3.3. El análisis dinámico no lineal paso a paso debe realizarse con un modelo tridimensional que considere la respuesta a dos componentes horizontales ortogonales simultáneas. Por ello, cada excitación sísmica se representará mediante una pareja de componentes horizontales ortogonales con intensidades individuales similares. En caso de movimientos reales, deberán considerarse para las componentes las intensidades individuales que tiene el registro obtenido en campo. La intensidad de cada excitación sísmica se medirá con un espectro cuyas ordenadas se establecen con la siguiente expresión: aes T ac21 T ac22 T (6.2.1) 2 donde aes es la ordenada del espectro que caracteriza la intensidad de la excitación sísmica, y a c1 y ac2 las ordenadas espectrales, correspondientes a espectros elásticos de seudo-aceleración como fracción de la gravedad, obtenidas para las dos componentes horizontales individuales y un amortiguamiento de 5 por ciento del crítico. T es el periodo al que corresponden las tres ordenadas espectrales bajo consideración en la ecuación 6.2.1. Tanto las parejas de acelerogramas reales como las simuladas, se afectarán por factores de escalamiento que conduzcan a que las ordenadas de los espectros individuales que miden la intensidad de las excitaciones sísmicas bajo consideración cubran de manera razonable los espectros elásticos de peligro uniforme que entrega el SASID. Se considerará que esto sucede cuando en un rango de periodos comprendidos entre 0.1 y 1.5 veces el periodo natural del primer modo de vibrar del 68 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 sistema estructural en la dirección de análisis, el espectro promedio por familia y época no subestima de manera sistemática a su correspondiente espectro de peligro uniforme. Ambas componentes de cada pareja deben ser escaladas por el mismo factor de escalamiento. Para el caso de estructuras que posean elementos estructurales unidireccionales, cuya falla sea frágil y produzca daño que afecte de manera importante la estabilidad del sistema estructural en la dirección de análisis (por ejemplo, el pandeo de un contraviento), será necesario realizar una serie de análisis dinámicos no lineales adicionales. Para los análisis adicionales, se considerará que la componente con mayor intensidad, escalada por un factor de 1.3, actúa en la dirección de análisis de interés. La componente con menor intensidad, ortogonal a la primera, se escalará por un factor de 0.6. Para este fin, la intensidad de cada componente se medirá con la ordenada espectral correspondiente al primer modo de vibrar del sistema estructural en la dirección de análisis. En el caso de que, para un movimiento real, el escalamiento resulte en que la componente con mayor intensidad exceda en más de 30% al espectro elástico de peligro uniforme, será posible reducir el factor de escalamiento de tal manera que el espectro escalado correspondiente a esa componente cubra de manera razonable 1.3 veces las ordenadas correspondientes al espectro elástico de peligro uniforme. Conjuntos de acelerogramas simulados que cumplan con lo indicado en este inciso pueden obtenerse directamente con el SASID para sistemas estructurales con periodo natural del primer modo de vibrar en la dirección de análisis igual o menor que 5s. En caso de que la estructura tenga un periodo fundamental de vibrar mayor que 5s, el conjunto de acelerogramas deberá ser establecido por un equipo de profesionales reconocidos como expertos en el tema Comentario: Para cada movimiento debe establecerse la componente principal, definida como aquella que provoca las mayores demandas de deformación en el sistema estructural en una dirección de análisis de interés. Si Ts< 1 s, se especifica realizar cuatro análisis dinámicos no lineales en que la componente principal del movimiento coincida con la dirección principal mayor del sistema estructural (que se establece conforme a lo indicado en el inciso 1.2.2), y la componente secundaria se aplique de manera simultánea en la dirección principal menor. Los otros cuatro análisis deben considerar que la componente principal del movimiento actué en la dirección principal menor del sistema estructural, y la componente secundaria se aplique de manera simultánea en la dirección principal mayor. En caso de que Ts sea igual o mayor que 1s, se procede de manera similar, con la particularidad de que seis análisis deben considerar que la componente principal del movimiento actúe en la dirección principal mayor del sistema estructural, y los otros seis en la dirección principal menor. Las Normas usan un enfoque de evaluación basado en intensidad en que el espectro elástico de peligro uniforme, determinado conforme a lo indicado en ellas, es la referencia para la selección o generación y escalamiento de los movimientos del terreno. Dado que los movimientos del terreno deben representar en conjunto al sismo de diseño, se indica que sus contenidos de frecuencia y energía deben ser congruentes con los observados en registros reales, y deben tener correspondencia directa con el tipo de movimientos del terreno considerados para establecer el espectro de diseño. Para generar los movimientos del terreno deben usarse como base los espectros de peligro uniforme por mecanismo focal bajo la consideración de los diferentes valores de periodo dominante del sitio que se obtienen con el SASID. Se requiere que estos espectros consideren el posible cambio en el periodo dominante del sitio debido al proceso de desecación que ocurre en las Zonas de Transición y del Lago de la Ciudad de México. Se ha supuesto una disminución del orden de 35 por ciento en Ts en sitios con Ts>1.5s y del orden de 20 por ciento en sitios con Ts ≤ 1.5s, reducciones que están asociadas a valores razonables del contenido de vacíos de la masa de suelo. Conforme a estudios de desagregación de peligro sísmico los espectros de peligro uniforme que establece el SASID están dominados por 2 escenarios: un evento de profundidad intermedia con magnitud de 7.5 a una distancia de 150 km y un evento costero con magnitud 7.8 a 265 km. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 69 El análisis dinámico no lineal paso a paso debe considerar un modelo tridimensional detallado del sistema estructural que considere, conforme a lo indicado en el inciso 1.2.1, la participación de todos los elementos constructivos que puedan tener una influencia significativa en su respuesta sísmica. El modelo debe quedar sujeto a la acción de cada movimiento del terreno, que, conforme a lo indicado con anterioridad, debe considerar una pareja de acelerogramas. Cada una de las ordenadas del espectro que mide la intensidad del movimiento del terreno se estima, conforme a lo indicado en la ecuación 6.2.1, como la media cuadrática de las ordenadas correspondientes a cada una de las dos componentes horizontales. Esta medida es razonable en vista de que en eventos sísmicos futuros la dirección de la resultante de las 2 componentes horizontales es desconocida. Por convención el espectro usado para caracterizar la intensidad del movimiento del terreno considera un porcentaje de amortiguamiento del 5 por ciento del crítico. El escalamiento de los movimientos del terreno debe resultar en que, para cada uno de los dos escenarios sísmicos bajo consideración, las ordenadas de los espectros individuales que miden la intensidad cubran, para periodos que van de 0.1 a 1.5 veces el periodo natural del modo dominante de vibrar, las ordenadas del correspondiente espectro de peligro uniforme. Ambas componentes que conforman un movimiento del terreno deben ser escaladas por el mismo factor. El intervalo de periodos se establece para promover un nivel adecuado de demandas sísmicas en un rango de periodos que considera desde el alargamiento del periodo fundamental de vibrar (debido al comportamiento no lineal del sistema estructural), hasta los periodos de un número suficiente de modos superiores de vibrar. Con base en la experiencia adquirida durante la evaluación estructural de edificios altos ubicados en las Zonas de Transición y de Lago de Ciudad de México, se ha entendido que su sistema estructural puede evolucionar de un bajo nivel de daño estructural a su inestabilidad global cuando su sismo-resistencia queda aportada por elementos estructurales con comportamiento frágil, caracterizado por una excesiva degradación de resistencia y rigidez a bajos niveles de deformación plástica. Debido a esto, las Normas requieren que el diseñador lleve a cabo análisis adicionales para estudiar cuidadosamente el desempeño estructural de edificios altos en que haya usado elementos estructurales unidireccionales con falla frágil o comportamiento inestable en su intervalo plástico de comportamiento. Debido a que, para periodos largos, los estudios de peligro sísmico deben hacer consideraciones que tomen, entre muchas otras cosas, las particularidades del sistema estructural del edificio y su cimentación, los conjuntos de acelerogramas generados por el SASID no pueden ser usados para la revisión de sistemas estructurales con periodos fundamentales mayores que 5s. 6.2.2 Modelación de sistema estructural Será necesario emplear modelos tridimensionales que tomen en cuenta cuando menos tres grados de libertad por planta, incluyendo los movimientos de traslación en dos direcciones horizontales ortogonales y la rotación con respecto a un eje vertical, y que representen adecuadamente las distribuciones espaciales de masa y rigideces laterales. Para modelos de plasticidad concentrada, el comportamiento histerético de las articulaciones plásticas de los miembros estructurales que se dañen predominantemente en flexión, y que formen parte de sistemas estructurales cuyas demandas máximas de distorsión (estimadas con el análisis dinámico no lineal paso a paso), no excedan las distorsiones límite indicadas en las tablas 4.2.1 y 4.2.2., podrá establecerse con diagramas momento-curvatura determinados conforme a las Normas Técnicas Complementariasdel material de que se trate. Para los demás casos, el comportamiento histerético de los elementos se modelará de acuerdo con los resultados de pruebas de laboratorio, tomando en cuenta todas las características significativas relacionadas con la fluencia, la degradación de rigidez y resistencia y los estrechamientos de las curvas de respuesta cíclica que muestren dichas pruebas. Las resistencias de los elementos estructurales se calcularán con los valores esperados de resistenciaespecificadosen las Normas Técnicas 70 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Complementarias del material que se trate. Las propiedades de la cimentación se establecerán con base en hipótesis sobre las rigideces y capacidades de carga que sean congruentes con los valores específicos de las propiedades del terreno en el sitio y con modelos adecuadamente sustentados de mecánica estructural y del comportamiento de los materiales. No se requiere el modelado explícito de las conexiones de sistemas estructurales diseñados con las Normas Técnicas Complementarias dela versión actual del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Para tomar en cuenta la flexibilidad ycomportamiento no lineal de sus conexiones, podrán eliminarse las zonas rígidas en los extremos de los miembros estructurales que desarrollen comportamiento no lineal en flexión. El amortiguamiento debe ser modelado con una matriz de amortiguamiento de Rayleigh u otro método a satisfacción de la Administración. Cuando el amortiguamiento se modele como proporcional a la masa y la rigidez lateral del sistema estructural, el porcentaje de amortiguamiento crítico correspondiente a cada uno delos tres primeros modos de vibrar no debe exceder 2.5. Para ello debe tenerse en cuenta el posible alargamiento de los periodos fundamentales de vibrar debido a la respuesta no lineal del sistema estructural. Además, debe revisarse que el amortiguamiento del menor de los terceros modos de vibrar no exceda 2.5 por ciento del crítico; y que el promedio de los porcentajes de amortiguamiento crítico ponderados por las masas, correspondientes a todos los modos de vibrar necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura, no excedaese porcentaje. Cuando los diafragmas de piso no sean rígidos en comparación con los elementos o sistemas verticales sismo-resistentes de acuerdo con el inciso 2.7.1, el modelo que se emplee en el análisis deberá considerar las flexibilidades de los diafragmas y los grados de libertadque sean necesarios para incluir sus deformaciones. Se tomarán en cuenta los efectos de segundo orden, cuando sean significativos. En caso de que la interacción suelo-estructura sea relevante, el sistema suelo-cimentación podrá ser modelado con un conjunto de resortes dinámicos aplicados en un punto ubicado en el centroide de la planta de la cimentación al nivel de desplante del cajón o losa de cimentación. Se deberá considerar un resorte por cada grado de libertad de la cimentación (dos traslaciones horizontales, una traslación vertical y dos rotaciones respecto a los ejes horizontales). Los valores para las constantes de rigidez deben ser determinados segúnel Capítulo 8. Se podrá utilizar como valor del amortiguamiento el del amortiguamiento equivalente calculado como se indica en el Capítulo 8. Podrán emplearse otros modelos para evaluar los efectos de la interacción suelo-estructura cuando se demuestre su pertinencia a satisfacción de la Administración. Comentario: Esta Norma requiere el empleo de un modelo tridimensional que represente adecuadamente las distribuciones espaciales de masa y rigidez lateral, así como la resistencia a partir de la cual los diferentes elementos estructurales incurren en comportamiento no lineal, sus correspondientes capacidades de deformación, y las particularidades de su comportamiento histerético. Las resistencias de los elementos estructurales del modelo no lineal deben calcularse con los valores esperados de resistencia, que son mayores que las resistencias que se usan durante el diseño. Las Normas Técnicas Complementarias del material de que se trate indica el factor que debe usarse para estimar el valor esperado de la resistencia del material en función de su resistencia de diseño. El uso de valores esperados de resistencia obedece, por un lado, a la necesidad de estimar lo mejor posible el comportamiento global y las demandas no lineales del sistema estructural y, por el otro, para hacer posible una revisión racional de los elementos mecánicos controlados por la fuerza, que conforme a lo discutido en los comentarios al inciso 6.2.4, son aquellos que no desarrollan comportamiento no lineal durante el sismo, y que se evalúan con base en la resistencia de los miembros estructurales. Las propiedades de los elementos estructurales del modelo no lineal se consideran deterministas. Aunque algunos estándares de análisis no lineal llegan a requerir que se considere la variabilidad de estas propiedades, estas Normas no contemplan esta posibilidad bajo el entendido de que establecen un proceso conservador para la revisión del estado límite de prevención de colapso. En primer lugar y tal como se discute en el comentario correspondiente 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO al inciso 6.2.4, se considera que el sistema estructural no satisface este requisito cuando se rebasa, para dicha condición, la capacidad de deformación de algún elemento estructural. Dado que la falla o degradación excesiva de un elemento estructural no representa un riesgo para la estabilidad del sistema estructural, se plantea un margen considerable respecto a la condición de colapso. Además, las distorsiones límite establecidas por esta Norma suelen ser menores que las consideradas por otros estándares. Los modelos de análisis no lineal ofrecen mejores aproximaciones a la respuesta de sistemas estructurales cuyos elementos desarrollan comportamiento no lineal estable. En el caso de marcos resistentes a momento, este es el caso cuando las vigas y columnas desarrollan daño predominantemente en flexión. Esto implica el uso de conceptos de diseño por capacidad, para asegurar que los elementos estructurales no desarrollen otro tipo de daños, como lo pueden ser por corte o carga axial, que resultan en modos frágiles de falla y en una mucho mayor incertidumbre para la interpretación de resultados, y que requieren de modelos calibrados cuidadosamente a partir de evidencia experimental. Esta Norma considera que los elementos estructurales de un sistema estructural exhiben comportamiento no lineal estable si la máxima distorsión de entrepiso, calculada durante los análisis no lineales, no rebasa la distorsión límite del sistema estructural. Bajo estas circunstancias, se considera que la envolvente del comportamiento cíclico de los elementos estructurales (detallados conforme a los requerimientos de las Normas Técnicas Complementarias del material de que se trate), podrá establecerse a partir de un modelo bilineal. Entre otras opciones se encuentra la de utilizar las relaciones fuerza-deformación no lineales del ASCE 41-17 (2017) para representar el comportamiento de articulaciones y resortes no lineales. Al respecto, es importante señalar que si se usa el ASCE 41-17, la resistencia de los miembros estructurales debe calcularse de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias del material de que se trate con los valores de resistencias esperadas indicadas en dichas normas; y que la máxima deformación permitida para cualquier miembro estructural es la que corresponde al nivel de desempeño de seguridad de vida indicado en el ASCE 41-17. Si los elementos estructurales desarrollan una deformación no lineal excesiva, las degradaciones de rigidez, resistencia y capacidad de disipación de energía se tienen que incluir explícitamente en el modelo de análisis no lineal. En las guías Tall Buildings Initiative Guidelines for Performance Based Seismic Design of Tall Buildings (Pacific Earthquake Engineering Center, 2017) se pueden consultar procedimientos para ello. Los modelos de comportamiento no lineal pueden distinguirse de acuerdo con su nivel de idealización. Los modelos de plasticidad concentrada asocian el comportamiento fuerzadeformación cíclico observado en pruebas experimentales a puntos discretos del elemento estructural. Los modelos continuos (elemento finito) consideran explícitamente el comportamiento no lineal de los materiales y componentes del elemento estructural. En el caso de un elemento de concreto reforzado, un modelo continuo puede incluir elementos finitos con capacidad de representar el concreto, los aceros longitudinal y transversal; con modelos constitutivos capaces de representar: 1) aplastamiento, agrietamiento y dilatación del concreto; 2) fluencia, pandeo y fractura del acero; y 3) adherencia entre el acero y el concreto. Los modelos de plasticidad distribuida (fibras), son capaces de representar algunas particularidades de comportamiento, como lo son la integración de esfuerzos y deformaciones unitarias producto de la flexión en una sección transversal. Estos modelos suelen suponer condiciones de comportamiento (como la hipótesis de Bernoulli) en combinación con el modelado explícito del comportamiento uniaxial de los materiales. Debido a que los modelos continuos y de plasticidad distribuida pueden representar de manera más precisa comportamientos tales como el inicio del agrietamiento y la fluencia del acero, así como el alargamiento que sufren los elementos de concreto reforzado cuando se deforman en flexión, suelen usarse para modelar muros estructurales en edificio altos. Una buena discusión en cuanto al uso y limitaciones de modelos de fibras puede encontrarse en el PEER/ATC-72-1 (2010). 71 72 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Los requerimientos de esta Norma no requieren del modelado explícito de las conexiones del sistema estructural, ya que por lo general esto solo es necesario cuando las conexiones son más débiles que los miembros estructurales que conectan; o cuando su modelado explícito resulta en un incremento sustancial de las demandas de deformación lateral del sistema estructural. Edificios correctamente diseñados conforme al Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias no son susceptibles a estas circunstancias. Para el caso de estructuras nuevas, se recomienda con fines de análisis no lineal reducir las zonas rígidas en los extremos de los miembros estructurales que desarrollan comportamiento plástico. En caso de que se modelen marcos resistentes a momentos, esto implica eliminar las zonas rígidas en los extremos de las vigas cuando estos desarrollen un mecanismo plástico de viga débil-columna fuerte. Otros casos están bien documentados en el ASCE 41-17 (2017). Cuando se establezca la debilidad o flexibilidad excesiva de las conexiones, se recomienda modelarlas explícitamente conforme a lo indicado por el ASCE 41-17. Esta Norma considera que el amortiguamiento del sistema estructural puede ser modelado con una matriz de amortiguamiento de Rayleigh; y que el porcentaje de amortiguamiento crítico para un edificio alto debe ser menor que el 5 por ciento considerado para sistemas estructurales convencionales. En edificios altos, es recomendable suponer 2.5 por ciento de amortiguamiento crítico, no sobre-amortiguar la respuesta de todo modo superior de vibrar que pueda contribuir de manera importante a su respuesta dinámica; y no sobre-amortiguar la respuesta de los primeros modos de vibrar bajo la consideración del posible alargamiento de sus periodos (debido al comportamiento no lineal del sistema estructural). Entre las razones que se han dado para el bajo nivel de amortiguamiento de edificios altos está la menor contribución relativa de los sistemas de cimentación y no estructural en relación con lo que se observa en edificios de menor altura. La interacción suelo-estructura puede afectar la respuesta dinámica de un edificio alto, entre otras cosas, por lo siguiente: 1) La flexibilidad y el amortiguamiento en la interfase suelo-cimentación afecta la respuesta sísmica de la edificación. En edificios altos, los efectos más importantes suelen reflejarse en cambios en la distribución de desplazamientos en altura. Otros efectos incluyen el alargamiento del periodo fundamental de vibrar y un incremento en el amortiguamiento del sistema. Es importante mencionar que estos efectos generalmente no son importantes en edificios altos, y que la interacción pierde importancia para los modos superiores de vibrar de un sistema estructural. 2) Los movimientos del terreno en la cimentación suelen exhibir menor intensidad que el que se registraría en el sitio de construcción en condiciones de campo libre, y es posible que se generen movimientos rotacionales en la base de la cimentación. Es posible utilizar diferentes enfoques para considerar los efectos de interacción sueloestructura en el modelo de análisis no lineal. Los más rigurosos consideran una amplia malla tridimensional de elementos finitos para modelar el suelo, con la capacidad de considerar la variación espacial de movimientos del terreno que se propagan por el suelo e interactúan con la cimentación. Aunque estas Normas no descartan la posibilidad de usar enfoques refinados, permiten el uso de modelos simples de resortes y amortiguadores conectados a un punto ubicado en el centroide de la planta de la cimentación. Estos elementos suelen ser lineales y sus constantes establecidas a partir de iteración. 6.2.3 Combinación de excitación sísmica con otras cargas Las estructuras se analizarán para los efectos de las excitaciones sísmicas especificadas en el inciso 6.2.1, considerando la carga muerta y los valores instantáneos de la carga viva especificados en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones sin factor de carga. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 73 Comentario: De acuerdo con lo discutido antes, las propiedades de los modelos de análisis no lineal se establecen con los valores esperados de los diferentes parámetros de modelado. Esto incluye las cargas gravitacionales y las masas del sistema estructural. 6.2.4 Indicadores de respuesta y criterios de aceptación Para cada excitación sísmica considerada, se obtendrán valores individuales de respuestas, incluyendo valores máximos de las siguientes variables: a) Deformaciones inelásticas concentradas tales como las rotaciones de las articulaciones plásticas de los miembros estructurales b) Distorsiones laterales de entrepiso La capacidad de deformación de los miembros estructurales individuales se evaluará con base en datos de pruebas de laboratorio para elementos similares. Se tomarán como capacidades aceptables de deformación las correspondientes a 2/3 de las que conducen a falla por efectos de esbeltez o a un deterioro de 30 por ciento de la resistencia inicial del miembro ante carga monótona. En ningún entrepiso, el valor medio de las distorsiones que resulten del análisis podrá ser mayor que 125 por ciento de las especificadas en lastablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3. Para la revisión del estado límite de prevención de colapso, se revisará que la resistencia de los miembros estructurales en comportamientos que no desarrollan deformaciones inelásticas sea mayor que la demanda asociada al desarrollo del comportamiento no lineal.La revisión debe considerar como acciones de diseño los elementos mecánicos máximos y mínimos estimados durante el análisis para los comportamientos elásticos que sean relevantes para una respuesta no lineal estable del elemento estructural. Las capacidades resistentes correspondientes se establecen conforme a lo indicado en las Normas Técnicas Complementarias del material de que se trate con los valoresesperados de resistencia. Si un elemento estructural no satisface los criterios de aceptación, por deformación o por fuerza, para cualquiera de los movimientos del terreno considerados, se considerará que el sistema estructural no es aceptable. Para la revisión del estado límite de limitación de daños será suficiente hacer un análisis dinámico modal conforme a lo descrito en la sección 6.1, y de acuerdo con lo indicado en la sección 1.8 y el Capítulo 3. Comentario: Para los fines de esta sección los elementos mecánicos que afectan a los miembros se clasifican en elementos mecánicos controlados por deformación y elementos mecánicos controlados por fuerza. Los elementos mecánicos controlados por deformación son aquellos que desarrollan comportamiento no lineal y se evalúan con base en la capacidad de deformación de los elementos estructurales. Los elementos mecánicos controlados por fuerza no desarrollan comportamiento no lineal durante el sismo y se evalúan con base en la resistencia de los miembros estructurales. Para ilustrar esto conceptos, considere el caso del comportamiento de una viga de un marco dúctil. En este caso, el elemento mecánico controlado por desplazamiento sería la flexión que ocurre en los extremos de la viga, que está caracterizada, entre otras cosas, por la plastificación del refuerzo longitudinal. La demanda de deformación plástica puede evaluarse con un modelo de plasticidad concentrada, en que la rotación plástica representa la demanda no lineal. La capacidad de rotación plástica que tengan las articulaciones para el estado límite de prevención de colapso representa el límite del criterio de aceptación. La fuerza cortante para la viga representa el elemento mecánico controlado por fuerza. Es importante revisar que la viga tenga resistencia suficiente, de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias para el material del que se trate, para resistir la fuerza cortante máxima que debe desarrollar, para hacer posible la fluencia en flexión de la viga durante toda la duración del sismo. 74 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Aunque en términos del comportamiento global del sistema estructural se impone como condición que el valor medio de las distorsiones máximas de los entrepisos no exceda, en ningún entrepiso, 125 por ciento de su distorsión límite, estas Normas fomentan que no se rebasen las distorsiones límite de las Tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3 al indicar en el inciso 6.2.2 que cuando en un análisis se exceda el valor de la distorsión límite, el comportamiento histerético de los elementos se modelará de acuerdo con los resultados de pruebas de laboratorio, tomando en cuenta todas las características significativas relacionadas con la fluencia, la degradación de rigidez y resistencia y los estrechamientos de las curvas de respuesta cíclica. Optativamente, para revisar la respuesta calculada, se acepta adoptar como criterio de aceptación para los elementos mecánicos controlados por la deformación las capacidades de deformación establecidas en el ASCE 41-17 (2017) para seguridad de vida. Será necesario además revisar los elementos mecánicos controlados por la fuerza. Para ello, es necesario revisar que los diferentes elementos estructurales tengan la capacidad resistente suficiente ante los correspondientes valores máximos y mínimos calculados durante los análisis no lineales. A diferencia de la resistencia que se calcula para los elementos mecánicos controlados por deformación (en cuyo cálculo se considera un factor de carga unitario), la resistencia ante los elementos mecánicos controlados por fuerza debe ser estimada con el factor de resistencia correspondiente de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias del material del que se trate. Las Normas aceptan revisar el estado límite de limitación de daños con un análisis modal espectral. Esto se debe a que para el sismo para el que se revisa dicho estado límite, el sistema estructural permanece elástico o con muy bajo nivel de comportamiento no lineal. 6.3 Revisión por cortante basal Cuando se haga un análisis modal espectral, Vo/Wo no se tomará menor que el valor de amin establecido de acuerdo con la sección 1.7.Vo es la fuerza cortante en la base de la construcción y Wo el peso de la estructura al nivel del desplante. Comentario: Conforme a lo discutido en el comentario de la sección 1.7, las Normas establecen un requerimiento de cortante basal mínimo resistente para aportar niveles adecuados de seguridad a los edificios altos. 7. ANÁLISIS ESTÁTICO Para la aplicación de los requisitos contenidos en el presente capítulo, se tomará como base de la estructura el nivel a partir del cual sus desplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos. Los efectos de torsión, de segundo orden, bidireccionales y de comportamiento asimétrico se toman en cuenta conforme a lassecciones 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5, respectivamente. Para el diseño de péndulos invertidos y diafragmas, apéndices y contenidos, deben atenderse lassecciones 2.6 y 2.7. Comentario: Esta Norma promueve el uso del análisis dinámico, ya que ofrece una mejor representación de la respuesta sísmica con fines de diseño. Debido a ello, el análisis estático se limita a estructuras de baja altura y no puede usarse para el diseño de estructuras del Grupo A o que sean muy irregulares, ni para establecer las aceleraciones de piso en estructuras cuyos sistemas de piso no cumplan las condiciones de diafragma rígido y de planta sensiblemente simétrica. 7.1 Requisitos para la aplicación de este método de análisis Puede utilizarse el método estático de análisis para estructuras regulares, según se define en el Capítulo 5, de altura no 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 75 mayor que 30 m, y estructuras irregulares de no más de 20m de altura. Para edificios ubicados en la Zona I, los límites anteriores se amplían a 40m y 30m, respectivamente. El método estático de análisis no podrá usarse para estructuras que pertenezcan al Grupo A o que sean muy irregulares de acuerdo con el Capítulo 5. Tampoco podrá usarse para establecer aceleraciones de piso en estructuras cuyos sistemas de piso no cumplan las condiciones de diafragma rígido y de planta sensiblemente simétrica establecidas en el inciso 2.7.1. Comentario: Las configuraciones de los sistemas de fuerzas laterales que se proponen para el método de análisis estático se basan en modelos matemáticos simplificados de los sistemas de fuerzas que se requieren para obtener estimaciones razonables de las fuerzas cortantes y distorsiones de entrepiso que resultan de los análisis modales de respuesta dinámica de sistemas regulares con diafragma rígido de piso; por ello, no son capaces de estimar con precisión suficiente las respuestas requeridas para diseño en las estructuras del Grupo A o en los que presenten irregularidades significativas. Las incertidumbres asociadas a estas estimaciones se acentúan cuando los resultados del análisis estático se comparan con las que resultan de análisis de respuesta no lineal paso a paso, las cuales crecen con las demandas globales de ductilidad. 7.2 Determinación de las fuerzas cortantes de diseño Para calcular las fuerzas cortantes en los entrepisos de una estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas de los pisos. Cada una de estas fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un coeficiente proporcional a hi, siendo hi la altura de la masa en cuestión sobre la base de la estructura. El coeficiente se tomará de tal manera que la relación Vo/Wo sea igual a c/(Q'R)pero no menor que a0/R, donde a0 es la ordenada espectral que corresponde a T = 0 y c el coeficiente que se consignan en el inciso 3.1.2. De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel, F i, se determina como: Fi W W h c Wi hi Q'R i (7.2.1) i i donde Wi es el peso de la i-ésima masa; h i, la altura de la i-ésima masa sobre el desplante; y Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico definido en la sección 3.4. Para estimar las fuerzas laterales con la ecuación 7.2.1, el valor de Q' debe evaluarse con la ecuación 3.4.1 para el caso en que T este comprendido en el intervalo que va de Ta a Tb.El coeficiente c se obtendrá del SASID. Las sumas deben llevarse a cabo sobre todos los niveles del sistema estructural. Comentario: La ecuación 7.2.1 resulta de la suposición de que la aceleración efectiva varía en forma lineal con la altura del nivel de interés con respecto al nivel de desplante. 7.3 Reducción de las fuerzas cortantes en función del período fundamental Podrán adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas con la ecuación7.2.1, siempre que se tome en cuenta el valor aproximado del periodo fundamental de vibrar de la estructura,T, de acuerdo con lo siguiente: a) T se tomará igual a: 2 W X g F X 2 i i i (7.3.1) i donde Xi es el desplazamiento del i-ésimo nivel, relativo al desplante en la dirección de la fuerza, yg la aceleración de la gravedad. 76 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Las sumatorias se llevan a cabo sobre todos los niveles. b) Si T es menor o igual aTb, se procederá como en la sección 7.2, pero de tal manera que la relación Vo/Wo sea igual a a/(Q'R), calculándose a, Q' y R como se especifica en el Capítulo 3. c) Si T es mayor que Tb, cada una de las fuerzas laterales se tomará igual a: Fi Wi k3 hi k4 hi2 donde: k3 p a Q'R W W h i (7.3.2) (7.3.3) i i k4 1.5 1 p W W h i 2 i i (7.3.4) yp se calcula conla ecuación 3.1.3. a no se tomará menor que a0. Comentario: Se presenta una manera aproximada de tomar en cuenta la variación de las ordenadas espectrales para diseño sin necesidad de realizar un análisis dinámico lineal. La ecuación 7.3.1 es rigurosamente válida para el caso de un sistema simétrico en el que X i, F i se tomen iguales a los desplazamientos laterales y las fuerzas de inercia que corresponden al modo fundamental de vibración de dicho sistema, respectivamente. La ecuación 7.3.2 incluye las posibles aportaciones de los modos superiores de vibración para sistemas estructurales con periodos fundamentales de vibración mayores que T b. Debido a que la ecuación 7.3.2 resulta en una caída más lenta de las ordenadas espectrales para periodos mayores que Tb, con relación a lo contemplado por los espectros de diseño del Capítulo 3, las ordenadas espectrales de desplazamiento contempladas por el análisis estático no convergen al desplazamiento del terreno para periodos largos. 8. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA Los requerimientos de este capítulo aplican a estructuras desplantadas en las Zonas II o III. En estructuras con niveles subterráneos sin pilas ni pilotes, los efectos de interacción cinemática pueden despreciarse si se cumplen las condiciones indicadas en las ecuaciones 8.1 y 8.2: Ts 12 (8.1) D 0.5 r (8.2) v r A = A área de la cimentación 9 de junio de 2020 D τv Vs Hs GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 77 profundidad de desplante tiempo de tránsito de las ondas sísmicas a través de la profundidad de desplante, = D Vs = 4 Hs T s profundidad de la segunda capa dura; que se tomará del SASID mencionado en el Capítulo 3 Si no se cumplen las ecuaciones 8.1 y 8.2, podrán reducirse los espectros de diseño de campo libre como se indica en la sección 8.1. Los efectos de interacción inercial pueden despreciarse si se cumple la condición indicada en la ecuación 8.3: Te H s 2.5 Ts H e Te He Ts (8.3) periodo fundamental de la estructura con base rígida altura efectiva que se tomará como 0.7 de la altura total, excepto para estructuras de un solo nivel, en que será igual a la altura total. periodo dominante del sitio; se tomará del SASID Los valores de Hs se obtendrán a partir de estudios locale s de mecánica de suelos o , si éstos son insuficientes para obtenerlos, se adoptará el valor calculado con la ecuación 8.4. Hs VsTs 4 (8.4) Donde Vs deberá ser determinada de la misma manera, a partir de estudios locales de mecánica de suelos. En caso que éstos sean insuficientes para obtenerla, se podrá adoptar un valor de Vs=80 m/s. Comentario: Para estructuras desplantadas en las Zonas II o III, los espectros de diseño para campo libre especificados en el Capítulo 3 pueden no representar correctamente la excitación sísmica, pues se han despreciado los efectos de interacción cinemática debidos a la difracción de las ondas incidentes por la cimentación, así como los efectos de interacción inercial debidos a la flexibilidad del suelo y de la radiación de ondas. Los efectos de interacción cinemática se manifiestan en una diferencia entre el movimiento del terreno en ausencia de la estructura (campo libre) y la excitación en la base del sistema estructural (movimiento efectivo). Las principales diferencias se refieren a una reducción en la amplitud del movimiento horizontal, especialmente los componentes de movimiento asociados a frecuencias altas (periodos cortos) y a la generación de movimientos rotacionales en la base de la cimentación. Los efectos de interacción inercial modifican los parámetros dinámicos fundamentales del sistema suelo-estructura. La importancia de la interacción cinemática depende fundamentalmente del tamaño de la cimentación y su relación con la longitud de onda de los trenes de onda incidentes. La longitud de onda depende de la velocidad de propagación de ondas de corte del suelo (V s). Las condiciones impuestas por las ecuaciones 8.1 y 8.2 se establecieron a partir del estudio de la respuesta de una cimentación circular infinitamente rígida y carente de masa embebida en un estrato de suelo homogéneo de profundidad finita. La desigualdad contenida en la ecuación 8.1 expresa la relación entre la profundidad de desplante del cimiento y el espesor del estrato deformable. Esta relación queda definida por el tiempo que tarda una onda de corte en recorrer verticalmente todo el cimiento (τv) y el tiempo que tarda la misma onda en recorrer el estrato de 78 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 suelo compresible (que es proporcional al periodo dominante de vibrar del sitio, T s). Si la condición impuesta por la ecuación 8.1 se satisface, puede considerarse que la profundidad de desplante de la cimentación es lo suficientemente pequeña, de tal manera que la diferencia entre los movimientos de campo libre y el movimiento efectivo en la base del cimiento es despreciable. La ecuación 8.2 considera la relación de esbeltez de la cimentación. Si la condición impuesta se satisface, puede considerarse que el cimiento es lo suficientemente robusto, de tal manera que las rotaciones introducidas por la interacción cinemática en la base del cimiento son despreciables. Las ecuaciones 8.1 y 8.2 indican que a medida que el cimiento es más profundo o el suelo más flexible (valores más pequeños de Vs), la interacción cinemática comienza a producir cambios en una mayor proporción del movimiento, comenzando para frecuencias cada vez más bajas (periodos más largos) (Kausel, Whitman, Morray, & Elsabee, 1978). La importancia de la interacción inercial depende de la relación que guardan las rigideces del sistema suelo-cimentación y la estructura. La ecuación 8.3 considera el cociente de la rigidez lateral del suelo de desplante y la rigidez lateral de la estructura, expresadas como el cociente de la altura del sistema (suelo o estructura) y su periodo fundamental de vibrar. Si la rigidez lateral del suelo es 2.5 veces mayor que la rigidez lateral de la estructura, las deformaciones introducidas en el suelo por las fuerzas inerciales que se desarrollan en la estructura pueden considerarse despreciables (Avilés & Pérez-Rocha, 1996). Cuando esto ocurre es posible analizar la estructura como si tuviera base rígida. 8.1 Interacción cinemática Para modificar espectros de diseño en superficie por efecto del enterramiento de la cimentación, se podrán determinar espectros de sótano siguiendo los pasos generales que se señalan en la sección A.1. Comentario: En general, para estructuras con relación de esbeltez moderada y cimentaciones no muy profundas, los efectos cinemáticos suelen ser menos importantes que los inerciales. Se ha observado (Avilés & Pérez-Rocha, 2003) que para la Ciudad de México es conservador efectuar sólo el análisis de interacción inercial, siempre que los efectos de sitio sean considerados en la determinación del movimiento de campo libre empleado como movimiento de entrada para la cimentación. Aunque esta excitación no tiene componentes de rotación, generalmente es más desfavorable que la excitación efectiva de la base obtenida de un análisis de interacción cinemática. Sin embargo, debido a que es cada vez más común el uso de cajones de cimentación de gran profundidad, los efectos de interacción cinemática han tomado mayor importancia. Es por ello por lo que estas Normas incluyen lineamientos para revisarlos. Es importante recalcar que, dado que la interacción cinemática reduce la amplitud del movimiento de entrada, es importante tener cuidado en cuanto la validez de los métodos usados para evaluarla. La sección A.1 incluye lineamientos que deben seguirse para realizar este tipo de análisis. 8.2 Interacción inercial La interacción inercial puede incrementar o reducir las fuerzas de diseño con respecto a los valores que corresponden a base rígida, dependiendo del periodo y amortiguamiento efectivos del sistema y de la forma del espectro de diseño. Los desplazamientos laterales pueden sufrircambios adicionales debidos a la contribución del corrimiento y rotación de la cimentación. Comentario: Para el caso de la interacción inercial, las Normas se limitan a considerar sus efectos en el periodo y el amortiguamiento del modo fundamental de vibrar, así como en la relación que existe entre el valor del factor de comportamiento sísmico Q y el factor de reducción por 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 79 comportamiento sísmico Q’. Estas modificaciones pueden generar variaciones (amplificaciones o reducciones) en las ordenadas del espectro que deben ser consideradas para el diseño del sistema suelo-estructura. 8.2.1 Cortante basal modificado Estos requisitos pueden usarse con los métodos de análisis estático o dinámico modal. Cuando se aplique el análisis estático, la fuerza cortante basal en la dirección de análisis se corregirá por interacción con la expresión: Vo a´Wo a´a´We Wo We (8.2.1) peso total de la estructura, incluyendo cargas muertas y vivas peso efectivo de la estructura, igual a 0.7Wo, excepto para estructuras de un solo nivel, en que será igual a Wo. Las ordenadas espectrales de diseño a' y ã', sin y con efectos de interacción, respectivamente, se determinarán como sigue: a´ a RQ´ (8.2.2) a´ a RQ ´ (8.2.3) ordenada espectral elástica para el periodo Te y el amortiguamiento δe= 5% de la estructura con base rígida ordenada espectral elástica para el periodo T̃ e y amortiguamiento δ̃e de la estructura con base flexible factores de reducción por comportamiento sísmico sin y con efectos de interacción, respectivamente se calcularán como se indica en el inciso 8.2.3 a ã Q' y Q̃ ' T̃ e y δ̃e, El factor de sobre-resistencia R es independiente de la interacción suelo-estructura. El factor de reducción por comportamiento sísmico, Q̃ ', se calculará como: 1 Q ' 1 1 Q 1 TT e e Q 1 TT e e Q 1 TT e e Te ; si Te Ta k Ta ; k si Ta Te Tb p ; k si Te Tb donde: p̃ p Te β̃ Te , e Q̃ = 1 Q 1Te2 Te2 Para la evaluación de p̃ y β̃ se usan las ecuaciones3.1.3 y 3.1.4, respectivamente. (8.2.4) 80 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Las fuerzas laterales, momentos torsionantes y momentos de volteo calculados para la estructura con base rígida se multiplicarán por el factor Vo Vo a fin de incluir los efectos de interacción suelo-estructura, siendo Vo a´Wo la fuerza cortante basal de la estructura con base rígida. El valor de este factor no se tomará menor que 0.75, ni mayor que 1.25. Cuando se aplique el análisis dinámico modal, la fuerza cortante basal correspondiente al modo fundamental en la dirección de análisis, Vo1 , se corregirá por interacción suelo-estructura: Vo1 a 'We (8.2.5) dondeã' se calcula para el periodo y amortiguamiento efectivos de dicho modo,y el peso modal efectivo con la ecuación 6.1.1. Los aportes de los modos superiores no se modifican por interacción suelo-estructura con respecto a los que tienen para la estructura con base fija. Toda fuerza o momento calculado para el modo fundamental de vibrar para la condición de estructura con base rígida se multiplicará por el factor Vo1 / Vo1 a fin de incluir los efectos de interacción inercial, siendo Vo1 a'We la fuerza cortante basal correspondiente al modo fundamental de la estructura con base rígida. El valor de este factor no será menor que 0.75, ni mayor que 1.25. Comentario: Si se usa el análisis estático de acuerdo con la sección 7.3, el cortante basal modificado por interacción está dado por la ecuación 8.2.1. La contribución de los modos superiores de vibrar queda considerada implícitamente al emplear el peso total de la estructura Wo (en lugar de su peso efectivo We). El término (a' - ã') We representa los efectos de interacción suelo-estructura en el cortante basal, asociados exclusivamente al modo fundamental de vibrar. El signo de este término puede ser negativo, con lo que, en lugar de una reducción, se incrementará el cortante basal. El valor de la ordenada espectral elástica se modifica debido al efecto del alargamiento del periodo fundamental de vibrar y del incremento del amortiguamiento del sistema. La modificación resulta de tres condiciones diferentes: 1) Si el periodo fundamental de vibrar de la estructura con base rígida cae en la rama ascendente del espectro, (Te< Ta), la interacción suelo-estructura puede incrementar o reducir el valor de la ordenada espectral elástica en función de los valores del periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Mientras que el alargamiento del periodo resulta en una mayor ordenada espectral, el aumento de amortiguamiento tiene el efecto contrario. 2) Si el periodo fundamental de vibrar de la estructura con base rígida cae en la parte plana del espectro (Ta< Te< Tb ), la interacción suelo-estructura reducirá o no modificará el valor de la ordenada espectral elástica. La magnitud de la modificación depende de los valores del periodo y amortiguamiento del sistema con base flexible. 3) Si el periodo fundamental de vibrar de la estructura con base rígida cae en la rama descendente del espectro, (Tb< Te ), la interacción reducirá el valor de la ordenada espectral elástica tanto por el alargamiento del periodo como por el aumento del amortiguamiento. De manera adicional, los efectos de interacción suelo-estructura modifican la relación que existe entre el factor de comportamiento sísmico (Q) y el factor de reducción por comportamiento sísmico (Q’). En sistemas con base flexible, los desplazamientos totales son producto de dos componentes de deformación, uno asociado con la deformación de la estructura y el otro a su movimiento de cuerpo rígido (corrimiento y rotación del cimiento). Las relaciones 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 81 convencionales entre el factor de reducción de resistencia y la demanda de ductilidad en la estructura se basan en la consideración de que todo el desplazamiento del sistema se debe a su deformación lateral. Dado que el comportamiento inelástico del sistema solamente afecta al componente de desplazamiento asociado con la deformación de la estructura, la relación que existe entre el factor de reducción de resistencia y la demanda de ductilidad se ve modificada cuando se considera una base flexible. Este efecto ha sido caracterizado por Rosenblueth y Reséndiz (1988), Avilés y Pérez-Rocha (2005), Pérez-Rocha y Avilés (2003), Ghannad y Ahmadnia(2006), Eser y Aydemir(2011), entre otros. Es por esto necesario considerar un valor del factor de reducción por comportamiento sísmico modificado por interacción Q̃ '. Para el cálculo de este factor , se utiliza un valor del factor de comportamiento sísmico modificado por interacción Q̃ . Este factor no indica que la capacidad de deformación inelástica de la estructura se modifique por efectos de interacción suelo-estructura, sino que la deformación elástica se incrementa debido a la flexibilidad de la base. La ecuación 8.2.4 considera que el sistema suelo-estructura exhibe comportamiento elastoplástico perfecto. Se ha mostrado que en sistemas con rigideces post-fluencia diferentes de cero, las variaciones en la relación entre Q̃ y Q̃ ' producidas por los efectos de interacción suelo estructura son menores (Avilés & Pérez-Rocha, 2011). Además, se ha comprobado con análisis estáticos no lineales, que el factor de sobre-resistencia de las estructuras no se ve modificado por efecto de la interacción suelo-estructura (Fernández, Tapia, & Dávalos, 2015). Para el análisis estático , la determinación del factor Ṽ o/Vo permite evaluar el efecto de la interacción suelo-estructura. En general, la condición de que este factor no se tome menor que 0.75 ocurre cuando el periodo de la estructura es mayor que el periodo dominante del terreno, y la de que no se tome mayor a 1.25, en caso contrario. Las Normas limitan el posible incremento de cortante basal debido, esencialmente, a las grandes incertidumbres involucradas en la estimación de la sobre-resistencia estructural y a la forma conservadora de los espectros de diseño. El análisis dinámico modal espectral se limita a considerar el efecto de la interacción suelo estructura en la respuesta del modo fundamental de vibrar . Los valores límite del factor Ṽ o /Vo se consideran igual que para el análisis estático. 8.2.2 Desplazamiento lateral modificado Cuando se aplique el análisis estático, los desplazamientos laterales del sistema estructural en la dirección de análisis, corregidos por efectos de interacción suelo-estructura, se determinarán con la expresión: V V M X i 0 X i 0 hi D 0 V0 Kh Kr Mo Xi Kh y Kr (8.2.6a) momento de volteo en la base de la cimentación. desplazamiento del i-ésimo nivel a la altura h i sobre el desplante, calculado en la dirección de análisis con fuerzas símicas sin modificar por interacción suelo-estructura. rigidez de traslación y de rotación de la cimentación, respectivamente. Se definen como la fuerza y el momento necesarios para producir un desplazamiento horizontal y una rotación unitarios de la cimentación, respectivamente. Cuando se aplique el análisis dinámico modal, los desplazamientos laterales correspondientes al modo fundamental en la dirección de análisis, corregidos por efectos de interacción suelo-estructura, se determinarán con la expresión: V V M X i1 01 X i1 01 hi D 01 V01 Kh Kr (8.2.6b) 82 Vo1 Mo1 Xi1 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO y 9 de junio de 2020 fuerza cortante y momento de volteo en la base, respectivamente, correspondientes al modo fundamental en la dirección de análisis sin modificar por interacción suelo-estructura desplazamiento del i-ésimo nivel a la altura h i sobre el desplante, calculado usando el modo fundamental en la dirección de análisis con fuerzas símicas sin modificar por interacción suelo-estructura. La contribución de los modos superiores a los desplazamientos laterales se considerará como en el caso de estructuras con base fija. Los desplazamientos resultantes de la superposición modal deberán tenerse en cuenta en el cálculo de los efectos de segundo orden y la revisión del estado límite por choques con estructuras adyacentes. Comentario: El primer término de la ecuación 8.2.6a se refiere a la deformación de la estructura; y el segundo y tercer términos, al corrimiento y rotación de la cimentación, respectivamente. La ecuación supone que el corrimiento y rotación de la cimentación se produce en su base. Es por ello por lo que la altura del i-ésimo nivel, considerada en la contribución al desplazamiento de la rotación de la cimentación, está incrementada por la profundidad de desplante del cimiento. Esta profundidad de desplante corresponde a la del cajón de cimentación o a la de la zapata de cimentación. Para el caso de cimentaciones con base en pilotes de fricción, la profundidad de desplante debe tomarse desde el desplante de la losa de cimentación a la cual esté ligada la parte superior de los pilotes (cabeza del pilote). La ecuación 8.2.6b se utiliza para el método dinámico modal, utilizando los valores de cortante basal con base rígida y base flexible, momento de volteo y desplazamientos del primer modo de vibrar (Vo1, Ṽo1, Mo1 y Xi1). Al igual que para el cálculo del cortante basal con el método dinámico modal espectral, el procedimiento incluido en las Normas para el cálculo de los desplazamientos laterales considera que las formas modales de la estructura con base rígida y base flexible son iguales, y que la respuesta dinámica de los modos superiores no se modifica por interacción suelo-estructura. 8.2.3 Periodo y amortiguamiento efectivos En la dirección de análisis, el periodo efectivo del sistema suelo-estructura se determinará como sigue: Te Te 2 Th2 Tr2 Th periodo natural de la estructura asociado con una traslación horizontal de cuerpo rígido Th Tr (8.2.7) 2 g We Kh (8.2.8) periodo natural de la estructura asociado con una rotación de cuerpo rígido 2 Tr g We H e D 2 (8.2.9) Kr En la dirección de análisis, el amortiguamiento efectivo del sistema suelo-estructura elástico se determinará con la expresión: 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 3 2 T h Th r Tr e e e 2 2 Te 1 2 h Te 1 2 r Te δh 2 (8.2.10) coeficiente de amortiguamiento del suelo en el modo de traslación horizontal C h h Te K h δr 83 (8.2.11) coeficiente de amortiguamiento del suelo en el modo de rotación C r r Te K r Ch y Cr (8.2.12) fuerza y momento necesarios para producir velocidades unitarias de la cimentación en traslación horizontal y rotación, respectivamente. Las rigideces de los resortes elásticos, Kh y Kr, y los coeficientes de los amortiguadores viscosos, Ch y Cr, se obtendrán de la tabla 8.2.1 para la frecuencia angular efectiva del sistema, 2 Te , considerando círculos equivalentes en área y momento de inercia al área de desplante de la cimentación. Para los modos de traslación y rotación, los radios de dichos círculos están dados por: Rh Rh A I 2 4 A 4I (8.2.13) (8.2.14) área de la superficie neta de la cimentación momento de inercia de la superficie neta de la cimentación con respecto a su eje centroidal de rotación, perpendicular a la dirección de análisis Para el cálculo de los resortes y amortiguadores del suelo, se podrán emplear métodos alternos basados en principios establecidos de dinámica de cimentaciones o programas de cómputo especializados, siempre y cuando se demuestre, a satisfacción de la Administración, la pertinencia del modelo adoptado. El periodo y amortiguamiento efectivos T̃ e y δ̃e del sistema suelo-estructura se obtienen de forma iterativa, ya que los valores de Kh y Kr así como de Ch y Cr, cambian con la frecuencia. Los valores de estos resortes y amortiguadores del suelo se obtienen como se indica en la tabla 8.2.1 para cimentaciones someras o con pilotes. 84 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 85 86 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Comentario: El análisis espectral (ya sea estático o dinámico modal), considera respuestas de sistemas de un grado de libertad. En congruencia, las ecuaciones 8.2.7 y 8.2.10 consideran la respuesta del modo fundamental de vibrar del sistema suelo-estructura con base flexible a partir de la respuesta de un sistema elástico equivalente de un grado de libertad, con propiedades dinámicas tales (periodo y amortiguamiento efectivo , T̃ e y δ̃e, respectivamente) que su respuesta sea la misma que la del modo fundamental de vibrar del sistema suelo-estructura (Avilés & PérezRocha, 1996). Para una explicación más detallada de las ecuaciones y su uso, puede consultarse Wolf (1985) y Avilés y Pérez Rocha (1996). La modificación del amortiguamiento resulta de la capacidad que tiene el suelo para disipar energía por comportamiento histerético (amortiguamiento del material), la radiación de ondas (amortiguamiento geométrico), y la difracción de las ondas incidentes por la cimentación. Dado que el cabeceo de la cimentación puede incrementar la respuesta relativa del edificio y por consiguiente, reducir el amortiguamiento aparente, es posible que el amortiguamiento del conjunto suelo-estructura sea menor que el correspondiente a la estructura con base rígida. Este efecto suele ser importante en estructuras esbeltas, que son las más sensibles al cabeceo de la cimentación. Si no se toma en cuenta explícitamente la interacción cinemática de acuerdo con los procedimientos incluidos en la sección A.1, sus efectos se supondrán implícitos al restringir la posible reducción del amortiguamiento al valor nominal de 5 por ciento supuesto en los espectros de diseño. Si se opta por incluir de manera explícita los efectos de la interacción cinemática, se considera el valor de amortiguamiento establecido con la ecuación 8.2.10 (aun cuando éste sea menor que 5 por ciento). Con rigor, el periodo fundamental de vibrar del sistema se calcula mediante iteraciones porque las rigideces K h y K r, que modelan la rigidez del suelo, deben evaluarse para una excitación de frecuencia ω = 2π/T̃ e. Una aproximación razonable puede obtenerse con los valores correspondientes a la frecuencia fundamental de vibrar correspondiente a base rígida, ω = 2π/Te. El amortiguamiento del sistema se determina directamente una vez conocido su periodo. Las iteraciones necesarias para resolver las ecuaciones 8.2.7 y 8.2.10 generalmente no son más de tres. El uso de resortes y amortiguadores para considerar la rigidez dinámica del sistema suelocimentación es conveniente para representar el comportamiento de un medio continuo (el suelo) en modelos discretos que consideran elementos de tamaño finito (como los que se utilizan comúnmente en la práctica profesional). Es importante hacer énfasis en que la aproximación que se obtiene al utilizar resortes y amortiguadores para representar el suelo depende de la manera en que se determinen sus constantes. Para el caso de la respuesta dinámica, es importante considerar la masa y la rigidez del suelo, así como los posibles mecanismos de disipación de energía del medio en el cálculo de las constantes de rigidez y amortiguamiento. En la tabla 8.2.1 se resumen las ecuaciones para calcular las constantes de los resortes y amortiguadores equivalentes de cimentaciones someras o con pilotes, para diferentes modos de vibrar. Las ecuaciones tienen una forma general única, tanto para cimentaciones someras como para cimentaciones con pilotes. En ellas, el modo de vibrar de referencia se caracteriza por el subíndice m. De esta manera, cuando se hace referencia al modo horizontal se considera m = h; m = v para el modo vertical; y para el modo rotacional m = r. Dichas ecuaciones están basadas en los resultados reportados por Gazetas(1991) y Sieffert y Cevaer(1992). En ellas se han despreciado las condiciones de contacto entre el suelo y las paredes de la cimentación (por ejemplo, la separación de las paredes en el caso de cajones, o el remoldeo del suelo durante el hincado de pilotes). Los valores de amortiguamiento establecidos conforme a la tabla presentan saltos alrededor de las frecuencias resonantes del estrato, lo que refleja el efecto de las frecuencias críticas en el amortiguamiento por radiación. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Las ecuaciones de la tabla 8.2.1 que corresponden a cimentaciones someras consideran que las deformaciones propias del sistema estructural de la cimentación son lo suficientemente pequeñas para ser despreciadas. Esta es una situación común para zapatas y cajones de cimentación. El segundo grupo de ecuaciones considera el efecto de las deformaciones propias del sistema estructural de la cimentación. Esta situación suele ser importante en cimentaciones profundas (pilas o pilotes) debido a su flexibilidad lateral. Dado que las expresiones incluidas en la tabla 8.2.1 han sido calculadas para cimentaciones circulares, las cimentaciones someras con forma no circular en planta deben ser representadas mediante una dimensión característica correspondiente a los radios de un círculo equivalente (ecuaciones 8.2.13 y 8.2.14). La equivalencia depende del modo de vibrar bajo consideración. Para los modos de vibrar horizontal y vertical (h y v) se utiliza el radio de un círculo equivalente con área igual a la de la superficie en planta de la cimentación (ecuación 8.2.13). Para el modo rotacional (r) se debe utilizar el radio de un círculo equivalente en términos de momento de inercia (ecuación 8.2.14). Durante el análisis de efectos de interacción suelo-estructura, suelen expresarse los resultados en función de la frecuencia de análisis normalizada respecto al tamaño característico de la cimentación y la velocidad de la propagación de ondas. En la tabla 8.2.1 la frecuencia normalizada se denota por la letra ε. Para cimentaciones superficiales, la normalización puede hacerse respecto al radio equivalente en términos de área o momento de inercia. Por esta razón, en la tabla 8.2.1 la frecuencia normalizada se define como ε m, en donde para los modos horizontal y vertical (m=h y m=v), la frecuencia se normaliza con el radio equivalente en términos de área. Para el modo rotacional (m=r), la frecuencia se normaliza con el radio equivalente en términos de momento de inercia. En el caso de pilotes, la frecuencia de análisis debe normalizarse con su diámetro. Un fenómeno importante que frecuentemente es ignorado en la práctica es que el amortiguamiento por radiación no es activado por debajo de ciertas frecuencias críticas de los depósitos de suelo (Meek & Wolf, 1991). En particular, para frecuencias menores que la primera frecuencia resonante del estrato, los valores de amortiguamiento son muy bajos y corresponden exclusivamente al comportamiento histerético del suelo (el amortiguamiento por radiación es prácticamente nulo para este intervalo de frecuencias). Las frecuencias críticas de un estrato uniforme quedan definidas por sus frecuencias fundamentales de vibrar transversal (εs) y vertical (εp), según se trate de oscilaciones de la cimentación en traslación horizontal o cabeceo, respectivamente. Esto se debe a que las oscilaciones de traslación horizontal generan principalmente ondas S, mientras que las de cabeceo originan ondas P. Se dispone de pocas soluciones confiables que permitan evaluar con sencillez las rigideces y amortiguamientos de pilotes individuales. En la tabla 8.2.1 se consignan ecuaciones para pilotes de fricción, las cuales son aplicables a pilotes flexibles en que L >L c, siendo L la longitud del pilote; y Lc = 2d(Ep/Es)0.25, su longitud activa (la longitud a lo largo de la cual el pilote trasmite carga lateral al suelo). No se dispone de una teoría confiable que permita evaluar de manera práctica las rigideces y amortiguamientos de pilotes de punta o pilas. En general, la rigidez rotacional de los sistemas de cimentación con base en pilotes o pilas de punta suele ser alta. Dado que, para estructuras convencionales, las mayores modificaciones introducidas por la interacción inercial están asociadas a la rotación de la cimentación, es de esperarse que los efectos de interacción no sean muy pronunciados para estructuras cimentadas en pilas y pilotes de punta. Si el estrato en que se desplanten la punta de las pilas o los pilotes no es muy rígido, podrá utilizarse como una aproximación para el cálculo de la rigidez rotacional modelos numéricos del sistema suelo-pilote que representen las condiciones del problema, o la siguiente expresión (que corresponde a la ecuación A.32 de la versión anterior de estas Normas): 87 88 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Kr 9 de junio de 2020 1 1 d 43G 2 3 1 xi2 Kvi (C-8.2.1) donde: G es el módulo de rigidez al corte del suelo de soporte. K vi es la rigidez axial del i-ésimo pilote bajo la suposición de que su punta no se desplaza verticalmente. xi es la distancia entre el centro del pilote y eje centroidal del grupo de pilotes. En un arreglo de pilotes conectados a una losa rígida es recomendable tener en cuenta el efecto de grupo debido a la interacción que se da entre pilotes a través del suelo. En la mayoría de los casos el efecto de grupo reduce la rigidez del grupo de pilotes y estas reducciones pueden ser importantes (Dobry & Gazetas, 1988) Murià et al. (2008) (Correa Giraldo & Murià-Vila, 2005). Sin embargo, existen condiciones para las cuales el efecto de grupo puede incrementar la rigidez del grupo de pilotes (Dobry & Gazetas, 1988). En el caso que se decida considerar los efectos de grupo, es posible utilizar el procedimiento de superposición propuesto por Dobry y Gazetas (1988) para pilotes de fricción, usando factores de interacción dinámica que reflejen la influencia de un pilote activo sobre otro pasivo, exactamente como se hace con los factores de interacción estática introducidos por Poulos (1968). Esta metodología está incluida en el capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Obras Civiles de la CFE (INEEL, 2017). 9. ANÁLISIS Y DISEÑO DE OTRAS CONSTRUCCIONES Las presentes Normas sólo cubren en su totalidad los requisitos de diseño para estructuras de edificios. Tratándose de otros tipos de estructuras se aplicarán métodos de análisis apropiados que conduzcan a niveles de seguridad congruentes con los de estas Normasy reciban la aprobación de la Administración. 10. ESTRUCTURAS EXISTENTES En la revisión de la seguridad de un edificio existente se adoptará el factor de comportamiento sísmico Q que, en los términos del Capítulo 4, corresponda al caso cuyos requisitos sean esencialmente satisfechos por la estructura, a menos que se justifique, a satisfacción de la Administración, la adopción de un valor mayor. En su caso, para estructuras dañadas por el sismo del 19 de septiembre de 2017, se seguirá lo establecido en las Normas para la Rehabilitación Sísmica de edificios de concreto dañados por el Sismo del 19 de septiembre de 2017. Tratándose de estructuras cuyo comportamiento en sentidos opuestos sea asimétrico por inclinación de la estructura con respecto a la vertical, si el desplomo de la construcción excede 0.01 veces su altura, se tomará en cuenta la asimetría multiplicando las fuerzas sísmicas dediseño por el factor Fa establecido en la sección 2.5. Para ello, cuando el sistema estructural exhiba simetría en fluencia en ausencia dedesplomo, el valor de αusado para estimar los parámetros de la tabla 2.5.1 será igual a: a (10.1) Donde a es el desplomo de la construcción medido en la azotea dividido entre su altura total sobre el desplante. En caso de que el sistema estructural exhiba asimetría en fluenciaen ausencia de desplomo, el valor de αconsiderará las asimetrías debidas ala inclinación y al sistema estructural de acuerdo con la ecuación 10.2 cuando el desplomo se dé en el sentido débil 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 89 de la estructura (sentido en que la estructura alcanza Vbd en ausencia de desplomo), y de acuerdo con la ecuación 10.3 cuando el desplomo se dé en el sentido fuerte de la estructura (sentido en que la estructura alcanza Vb f en ausencia de desplomo). sd a (10.2) sd a (10.3) donde sd se estima con la ecuación 2.5.3, y Vb f y Vbd son, respectivamente, las cortantes basales de fluencia en los sentidos fuerte y débil de la estructura en la dirección de análisis. Si se emplea elmétodo de análisis dinámico no lineal paso a paso descrito en la sección 6.2, se haráconsideración explícita de la inclinación. Además de cumplir, en su caso, los requisitos de las Normas para la Rehabilitación Sísmica de edificios de concreto dañados por el Sismo del 19 de septiembre de 2017, cuando se refuerce una construcción con elementos estructurales adicionales será válido adoptar los valores de Q que corresponden a estos elementos, siempre que sean capaces de resistir en cada entrepiso al menos 50 por ciento de la fuerza cortante de diseño, resistiendo la estructura existente el resto, y en cada nivel las resistencias de los elementos añadidos sean compatibles con las fuerzas de diseño que les correspondan. Deberá comprobarse según la sección 2.7 que los sistemas de piso tengan la rigidez y resistencia suficientes para transmitir las fuerzas que se generan en ellos por los elementos de refuerzo que se han colocado y, de no ser así, deberán reforzarse y/o rigidizarse los sistemas de piso para lograrlo. Comentario: Se acepta que el diseñador seleccione el valor de Q para edificios existentes. Ello en virtud de que las propiedades de los materiales y el detallado pueden diferir de los especificados por las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento. Además, en este caso cabe un mayor ejercicio del criterio que en el diseño de estructuras nuevas, tanto porque las existentes pueden ya haber pasado la prueba de verse sujetas a uno o más temblores intensos, como porque este mismo hecho seguramente las dañó en algún grado aun cuando ello no se detecta a simple vista. La disposición referente al efecto de desplomes en la capacidad sísmica estructural se relaciona con la aplicación de lo que se especifica en la sección 2.5 para estructuras cuya capacidad ante carga lateral difiere en los dos sentidos de la dirección en que se analiza. Cuando una construcción presente desplomo y, además, asimetría en fluencia en la misma dirección se sumarán los dos efectos; si la estructura no presenta asimetría en fluencia, α sd es igual a cero, y por lo tanto se usará la ecuación 10.1, en donde ζ d representa el nivel de asimetría. En el caso de que el sistema estructural exhiba asimetría en fluencia en presencia de desplomo, se usará la ecuación 10.2. El efecto acumulativo al que se refieren las ecuaciones 10.2 y 10.3, considera el hecho de que la rigidez lateral de la estructura es la misma en ambos casos, como se ilustra en la Figura C-10.1. El permitir que se adopte en ciertas condiciones el valor de Q que corresponde a los elementos estructurales adicionales para estructuras que se refuercen constituye una concesión con el fin de no encarecer su refuerzo excesivamente. Al hacer esta concesión se admite que podrá dañarse ligeramente la estructura existente, pero se protege su estabilidad con los elementos que se adicionan. Se requiere, sin embargo, verificar que las fuerzas verticales y horizontales se trasmitan adecuadamente para que la estructura existente no falle ante ninguno de estos sistemas de fuerzas. 90 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Figura C-10.1 - Fuerzas cortantes de fluencia en la estructura 11. METODOLOGÍAS DE DISEÑO BASADAS EN EL CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS Podrán usarse criterios de diseño sísmico basados en el control del desplazamiento lateral de la edificación si se demuestra, a satisfacción de la Administración, la pertinencia de la metodología de diseño utilizada. Lo anterior requerirá del planteamiento de criterios basados en el análisis dinámico no lineal paso a paso de la respuesta sísmica, que establezcan con claridad los valores aceptables de los desplazamientos laterales y del daño estructural para el sismo de diseño. Estos análisis se realizarán con los criterios y procedimientos establecidos en la sección 6.2. Comentario: Los requisitos de esta Norma tienen como objetivo dar un nivel adecuado de seguridad a los sistemas estructurales diseñados conforme a ellas, de tal manera de satisfacer el propósito y alcance establecido en la sección 1.1. Es importante destacar que este cuerpo normativo no ha sido establecido con el fin de prevenir el uso de materiales y dispositivos innovadores, y desincentivar el uso de métodos de diseño y construcción que no estén explícitamente cubiertos por sus requerimientos de diseño. Es posible utilizar criterios de diseño sísmico basados en el control del desplazamiento lateral para el diseño de sistemas de control, y de cualquier otro tipo de dispositivo o miembro que no pueda diseñarse de manera pertinente con un formato basado en fuerzas. También será posible usar estos criterios para plantear sistemas estructurales con desempeño sísmico superior al contemplado en la sección 1.1, como sería el caso de un diseño basado en resiliencia enfocado a minimizar pérdidas y satisfacer el nivel de desempeño de ocupación inmediata, o el caso de un nivel de desempeño intermedio entre los estados límite de limitación de daño y seguridad ante colapso. El uso de criterios de diseño basados en el control de desplazamiento requiere del uso del análisis dinámico no lineal y de la aceptación por parte de la Administración de la pertinencia de la solución propuesta. Debe cumplirse con las disposiciones de la Norma Técnica Complementaria para la Revisión de la Seguridad Estructural de las Edificaciones en lo referente a la revisión del proyecto estructural. 12. SISTEMAS ESTRUCTURALES CON DISPOSITIVOS PARA CONTROL DE LA RESPUESTA SÍSMICA Cuando en el sistema estructural se utilicen dispositivos de control de la respuesta dinámica de la estructura, podrán emplearse criterios de diseño sísmico que difieran de los hasta aquí especificados si se demuestran, a satisfacción de la Administración, tanto la eficacia de los dispositivos o soluciones estructurales, como la validez de los valores del amortiguamiento y del factor de comportamiento sísmico que se propongan. En el Apéndice B se presentan criterios para el diseño de los elementos disipadores y los miembros estructurales en edificios, así como las pruebas de laboratorio para determinar las funciones características de comportamiento cíclico de los disipadores y los criterios para su control de calidad. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 91 Comentario: Existen diversos sistemas útiles para controlar la respuesta sísmica de las estructuras, por ejemplo, disipadores de energía, aisladores sísmicos, amortiguadores de masa resonante, combinación de estos, etc. Debido a que el comportamiento de las estructuras equipadas con este tipo de dispositivos es diferente al de las estructuras convencionales, es necesario que su diseño cuente con aprobación de la Administración y que se cumpla con las disposiciones de las Normas Técnicas Complementarias para la Revisión de la Seguridad Estructural de las Edificaciones en lo referente a la revisión del proyecto estructural. El Apéndice B de estas Normas proporciona recomendaciones generales para el diseño de edificios con disipadores de energía; sin embargo, no se incluyen para estructuras con aislamiento sísmico en su base. Las recomendaciones de Mena y Pérez (INEEL, 2017) y Tena-Colunga (2013) pueden ser útiles para los diseñadores de este tipo de estructuración. APÉNDICE A. Determinación del espectro de diseño para un sitio específico En el presente apéndice se estipulan los métodos y procedimientos generales para: a) Determinar espectros específicos de sitio a partir de las propiedades del suelo, haciendo intervenir los efectos de la interacción cinemática suelo-estructura. b) Determinar el periodo dominante de vibrar de un sitio, Ts. A.1 Determinación de espectros específicos de sitio, incluyendo interacción cinemática suelo-estructura El estudio para determinar los espectros de sitio seguirá los pasos generales siguientes: a) Construir un modelo estratigráfico del subsuelo que contenga los espesores de los estratos y la profundidad del basamento, junto con los valores correspondientes de las velocidades de ondas de cortante, pesos específicos y amortiguamientos. Se entiende como basamento a la capaen la que puede considerarse ocurre el movimiento sísmico de diseño para la Zona de Lomas, caracterizado por los espectros de peligro uniforme que se presentan en lafigura A.1.1. b) Calcular la función de transferencia de campo libre, como el cociente del espectro de Fourier del movimiento en la superficie, entre el espectro de Fourier del movimiento de entrada, suponiendo propagación vertical de ondas de cortante. Para este cálculo se tendrán en cuenta las incertidumbres en los parámetros del modelo estratigráfico del subsuelo, las incertidumbres inherentes a la hipótesis de propagación vertical de ondas de cortante y el efecto de la no linealidad de los materiales. Deberán usarse en este cálculo métodos de aceptación generalizada en la práctica profesional. Figura A.1.1 Espectros de peligro uniforme del movimiento de diseño para la Zona de Lomas, para los dos grupos de temblores considerados 92 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 c) Convertir los espectros de peligro uniforme de la figura A.1.1, que corresponden a dos grupos diferentes de eventos sísmicos, en espectros de potencia o de amplitudes de Fourier. Este cálculo requiere que se especifique la duración del movimiento del suelo de entrada, DB, que se tomará igual a: 80 s eventos de subducción DB 40 s profundidad intermedia (A.1.1) Estas duraciones están asociadas a los eventos de subducción y profundidad intermedia que más contribuyen al peligro sísmico para un periodo de retorno de 250 años. En el caso de eventos de subducción, se trata de un evento con magnitud 7.8 a 265 km de distancia focal; para los eventos de profundidad intermedia, el sismo dominante tiene magnitud 7.5 y distancia focal de 110 km. d) Obtener el espectro de potencia en la superficie, multiplicando la amplitud de la función de transferencia de campo libre al cuadrado por el espectro de potencia en el basamento. Si no se requiere incluir el efecto de interacción cinemática sueloestructura, deberá continuarse con el paso (e); en caso contrario, se sigue con el paso (f). e) Si no se requiere incluir interacción suelo-estructura, se determinarán dos espectros de respuesta de sitio, uno para cada grupo de eventos, para un oscilador con 5 por ciento de amortiguamiento, usando como excitación de la base el espectro de potencia en la superficie y aplicando la teoría de vibraciones aleatorias. La duración del movimiento en la superficie, Ds, se calculará con la siguiente expresión: DS DB 20 TS 0.5 (A.1.2) donde Ts se especifica en segundos y Ds se obtiene en segundos. Se considerará que los espectros de respuesta obtenidos son los espectros de peligro uniforme en el sitio en cuestión, uno por grupo de eventos, todavía sin incluir efectos de interacción cinemática suelo-estructura. El correspondiente espectro de diseño se obtendrá como una envolvente suavizada de los espectros de respuesta calculados en los pasos e) o f), ajustando sus parámetros a la forma funcional definida en el inciso 3.1.2. En ningún caso se permitirá que el coeficiente c al que se refiere el propio inciso 3.1.2 sea menor al que puede obtenerse de lafigura A.1.2, como función del periodo Ts calculado para el sitio como se especifica en la sección A.2. f) Si se requiere incluir la interacción cinemática suelo-estructura, se deberá calcular la función de transferencia cinemática como el cociente del movimiento en la base de la cimentación entre el movimiento en la superficie del terreno: e cos H c e 2 c 0.453 ωe ωc Vs si e 0.7c (A.1.3) si e 0.7c frecuencia de excitación frecuencia fundamental de las capas de suelo desde la superficie hasta la profundidad de desplante D c Vs 2D velocidad efectiva de ondas de cortante El espectro de potencia del paso d) se multiplicará por esta función de transferencia al cuadrado, con lo que se obtendrá el espectro de potencia en la cimentación. Los espectros de respuesta correspondientes, uno por grupo de eventos, se determinará, para un oscilador con5 por ciento de amortiguamiento, a partir de los espectros de potencia de la cimentación y aplicando la teoría de vibraciones aleatorias; en este cálculo se utilizarán las duraciones del movimiento indicadas en la ecuación A.1.2. El espectro de diseño correspondiente se obtendrá como una envolvente suavizada del espectro de respuesta, ajustando sus parámetros a la forma funcional definida en el inciso 3.1.2. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 93 Figura A.1.2 Valor mínimo del coeficiente c, como función del periodo predominante del sitio, Ts Comentario: Las operaciones en el dominio de la frecuencia deben realizarse entre espectros de potencia o de amplitudes de Fourier en su forma de números complejos y las funciones de transferencia definidas de acuerdo con el inciso b). Los espectros de peligro uniforme son una representación de espectros de respuesta por lo que no pueden ser utilizados de ninguna manera para realizar operaciones directas en el dominio de la frecuencia. La expresión A.1.3 ha sido definida mediante el análisis de una cimentación circular, infinitamente rígida y carente de masa (Kausel, Whitman, Morray, & Elsabee, 1978). La ecuación A.1.3 considera las modificaciones asociadas a los movimientos de traslación debidas a la interacción cinemática. En general, la interacción cinemática reduce la amplitud de los movimientos de traslación de alta frecuencia (periodos cortos) debido a que el sistema estructural de la cimentación es un elemento mucho más rígido que el terreno, produce un efecto promediador en el campo de desplazamientos de los puntos del suelo correspondientes a la interfaz entre el suelo y la cimentación. Este efecto se presenta para las ondas con longitudes de onda menores a la profundidad de desplante del cimiento. En la ecuación A.1.3, la frecuencia ωe representa a la frecuencia correspondiente a los trenes de onda con longitudes de onda lo suficientemente pequeñas para que sufran el efecto promediador previamente definido. A.2 Determinación del periodo dominante de vibrar de un sitio, Ts El valor de Ts podrá obtenerse partiendo de la estratigrafía y las propiedades del subsuelo en el sitio de interés, para lo cual puede recurrirse a las siguientes fórmulas: Ts 4 g N di N 2 2 i di xi xi xi 1 xi 1 i 1 Gi i 1 (A.2.1) dondex0=0 (en la base) y x i (i=1, 2, ..., N) está dada por: i xi d j 1 N d j 1 j Gj (A.2.2) j Gj 94 di, Gi y γi N GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 espesor, módulo de rigidez al corte y peso volumétrico del i-ésimo estrato de la formación de suelo, respectivamente número de estratos Para la aplicación de este criterio es necesario que la exploración del subsuelo, ecuación A.2.3, se efectúe hasta los depósitos firmes profundos en el sitio de interés; de lo contrario, se estaría excluyendo la influencia de la deformabilidad del subsuelo que se encuentra por debajo del nivel de exploración alcanzado. N H s di (A.2.3) i 1 Además, Ts puede obtenerse de mediciones de ruido ambiental o movimientos fuertes del terreno, con procedimientos e instrumentos aceptados por la práctica profesional. Cuando Ts se determine con más de un método, los valores obtenidos deberán ser coherentes entre ellos. Comentario: En el caso de los medios estratificados, es común representarlos por un estrato homogéneo con propiedades equivalentes. Una práctica común es el uso del promedio ponderado o promedio pesado de las propiedades de los estratos. Sin embargo, el uso de este tipo de promedios para calcular las propiedades equivalentes ignora la posición relativa de los estratos, la cual es muy importante en la respuesta dinámica de medios estratificados. Por ejemplo, el periodo fundamental de vibrar de un medio estratificado en el cual el estrato inferior es el de menor rigidez es mayor que el periodo fundamental de un medio con el mismo conjunto de estratos, pero con el estrato más firme en la parte más profunda. La ecuación A.2.1 permite calcular el periodo fundamental de un medio estratificado, tomando en cuenta explícitamente la posición de cada uno de los estratos. Para los casos en que los estratos de suelo van incrementando su rigidez con la profundidad, los periodos de vibrar del suelo usando un estrato equivalente con propiedades calculadas mediante promedios pesados y los calculados con la expresión A.2.1 son muy similares. Sin embargo, para casos en que un estrato blando subyace a un estrato más rígido, el periodo del sitio utilizando el procedimiento de los promedios pesados es menor que el calculado con la expresión A.2.1. APÉNDICE B. EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA SÍSMICA B.1 Criterios generales de diseño B.1.1 Alcance y definiciones básicas El objetivo de añadir disipadores de energía sísmica a las estructuras es reducir su respuesta ante la acción de movimientos sísmicos. Los disipadores de energía que se tratan en este apéndice son de tipo pasivo, y se clasifican como sigue: a) Elementos en los que la disipación de energía depende principalmente del desplazamiento relativo entre sus extremos. A este tipo de dispositivos se les llama aquí disipadores histeréticos. Incluyen tanto disipadores de fricción como los constituidos por materiales que desarrollan deformación plástica. b) Elementos en los que la disipación de energía depende principalmente de la velocidad (aunque pueden depender, en menor medida, del desplazamiento relativo entre sus extremos; por ejemplo, los disipadores viscoelásticos). Comentario: La respuesta dinámica de las edificaciones puede reducirse a través de sistemas de control activo, pasivo o híbrido. Las estructuras con disipadores de energía sísmica que existen en México son de tipo pasivo (Tena-Colunga, 2007), razón por la cual estas recomendaciones tratan 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 95 este tipo de disipadores. Las aplicaciones a las que se refiere este Apéndice son principalmente a edificaciones urbanas ubicadas en la Ciudad de México y equipadas en su superestructura con amortiguamiento suplementario. En esta Norma se tratan dispositivos cuya relación fuerza-desplazamiento depende principalmente de: a) el desplazamiento relativo entre sus extremos (por ejemplo: ADAS, TADAS, contraviento con pandeo restringido, de fricción, etc.), y b) su velocidad relativa (viscosos lineales y no lineales). No se incluyen recomendaciones para otro tipo de disipadores como amortiguadores de masa resonante y dispositivos con memoria de forma, ni para disipadores de energía que formen parte de un sistema de aislamiento sísmico. B.1.2 Requisitos generales para el diseño del sistema estructura-disipador El sistema estructura-disipador consiste en un sistema primario que es capaz de resistir tanto fuerzas laterales como gravitacionales,yde un sistema secundario, conformado por los disipadores y sus conexiones al sistema primario yque, en general, no se diseña para resistir fuerzas gravitacionales. El sistema estructura-disipador se debe diseñar de acuerdo con el tipo de uso de la estructura, su configuración, su clasificación, su localización, tipo de zona sísmica en donde se ubique, grupo al que pertenece según su importancia, y demás requisitos que se mencionan en el Capítulo 1. Además, se deberán cumplir las especificaciones sobre combinación de efectos de cargas, de torsión, de segundo orden, bidireccionales y cargas sísmicas durante la construcción, como se especifica en el Capítulo 2. El sistema secundarioestá constituido por el conjunto de los disipadores y los elementos estructurales que se necesitan para transferir las fuerzas de los disipadores al sistema primario. Dichos elementos deben permanecer dentro de su intervalo de comportamiento elástico ante fuerzas asociadas ala revisión de estado límite de prevención de colapso. Para ello, el sistematransmisor de las fuerzasdeberá ser capaz de tomar 1.2 veces las fuerzas máximas que puedan desarrollar los disipadores de energía. En caso de que este sistema desarrolle comportamiento inelástico se deberá demostrar que dicho comportamiento no altera el buen funcionamiento del disipador y del conjunto estructura-disipador. Los disipadores de energía son dispositivos que introducen amortiguamiento adicional al sistema estructural básico, y deben diseñarse de manera que sean capaces de soportar su respuesta dinámica máxima. Comentario: En el Capítulo 1 de estas Normas se mencionan los requisitos generales para el diseño de los sistemas estructurales que se listan en las tablas 4.2.1, 4.2.2 y 4.2.3; sin embargo, se deja abierta la posibilidad de usar otro sistema estructural que no se mencione en estas tablas, siempre y cuando la solución que se proponga sea a satisfacción de la Administración. Esto mismo se especifica en el Capítulo 11 de estas Normas para el análisis y diseño de sistemas estructurales con dispositivos para controlar su respuesta sísmica. Los únicos sistemas estructurales con dispositivos disipadores que se mencionan en las tablas 4.2.1 y 4.2.2 son los sistemas duales formados por marcos de concreto y contravientos metálicos restringidos a pandeo, y los marcos de acero y compuestos con contravientos restringidos a pandeo, respectivamente. Para estos casos se requiere que los marcos en cada entrepiso sean capaces de resistir por lo menos el 30 por ciento de la fuerza actuante, con lo que se asegura que la fuerza cortante no sea resistida exclusivamente por el disipador. Los métodos de análisis que se mencionan en el Capítulo 2 de estas Normas son aplicables también a edificios con disipadores de energía; sin embargo, se deben hacer algunas modificaciones a los métodos para poder aplicarlos al análisis de edificios con disipadores de energía; por ejemplo, para el método dinámico modal las ordenadas espectrales se deben reducir con el factor por amortiguamiento efectivo β (inciso 3.1.4 de estas Normas) asociado con el modo de vibrar de interés. Este factor es función de la rigidez efectiva del disipador y del porcentaje de amortiguamiento crítico efectivo equivalente asociado al modo de vibrar en cuestión. 96 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 El cálculo del amortiguamiento efectivo correspondiente a un disipador viscoso (tanto lineal como no-lineal), así como el uso de los métodos dinámico modal y dinámico no lineal en el tiempo para el análisis de edificios con disipadores, se discuten e ilustran en las recomendaciones de diseño de edificios con disipadores de energía sísmica elaboradas por Ruiz Gómez (2018). En este documento se recomienda que la relación de amortiguamiento efectivo de la estructura más la del disipador no sea mayor que el 35 por ciento del crítico. Con el fin de tener un funcionamiento adecuado del conjunto estructura-disipador se recomienda que los elementos estructurales que transmiten las fuerzas del sistema primario al secundario tengan un comportamiento lineal, y se diseñen aplicando un factor de seguridad de 1.2 a las fuerzas actuantes con el fin de considerar las incertidumbres en las magnitudes de las fuerzas que se puedan presentar durante la vida útil de los sistemas, así como para prever un comportamiento indeseable en los elementos de soporte (por ejemplo, la ocurrencia de una falla frágil). El sistema secundario está formado por los amortiguadores más elementos tales como placas de acoplamiento, conexiones, tornillos, soldadura, etc. Cada uno de ellos debe diseñarse para soportar la fuerza asociada al desplazamiento máximo o a la velocidad máxima (la fuerza máxima que rija) correspondiente a la revisión de la seguridad contra colapso según estas Normas. Para el diseño de elementos asociados a dispositivos histeréticos no hay necesidad de verificar la fuerza correspondiente a la velocidad máxima debido a que los disipadores solo dependen del desplazamiento entre sus extremos; sin embargo, para los elementos asociados a disipadores que dependen de la velocidad se debe de verificar la fuerza asociada tanto a la velocidad máxima como al desplazamiento máximo (por ejemplo, los dispositivos viscoelásticos dependen tanto de la velocidad como del desplazamiento máximo entre sus extremos). B.2 Diseño del sistema secundario y del sistema estructura-disipador B.2.1 Diseño del sistema secundario La fuerza que se utilice para el diseño de cada uno de los elementos del sistema secundario debe ser la mayor de las que se obtengan de lascondiciones de carga siguientes: a) asociada al máximo desplazamiento relativo que presenta el disipador de energía, y b) asociada a la máxima velocidad relativa que presenta el disipador de energía La condición de carga indicada en a) se aplicará tanto a sistemas que contengan elementos cuya disipación de energía depende del desplazamiento relativo entre sus extremos, como a los que alberguen elementos en los que la disipación de energía sea función de la velocidad relativa entre sus extremos. La condición de carga indicada en b) se aplicará solamente a los que contengan elementos cuya disipación de energía dependa de la velocidad relativa entre sus extremos. Para diseñar, construir e instalar los elementos que integran el sistema secundario deberán considerarse los valores máximos de las fuerzas, desplazamientos y velocidades que resulten de los análisis para la revisión del estado límite de prevención de colapso. Estos tomarán en cuenta los efectos por torsión en la estructura. Para el diseño de los elementos mencionados en el párrafo anterior se debe considerar la posible adhesión entre sus partes debida a corrosión, biodegradación, humedad, o algún otro agente que propicie dicha adhesión durante la vida útil del disipador de energía. Se deberá prestar atención especial a esta posible adhesión para el diseño de los dispositivos de fricción. También se deben atender los posibles cambios de las propiedades mecánicas de los dispositivos por efecto de edad, fatiga o sustancias que pudieran alterar su funcionamiento. Se debe prestar atención a que los elementos disipadores de energía no se sometan a esfuerzos para los que no fueron diseñados; por ejemplo, a esfuerzos axiales que pudieran cambiar su comportamiento ante cargas cíclicas. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 97 Comentario: El sistema secundario debe presentar un funcionamiento adecuado durante su vida útil de servicio, por lo que se debe prever que el transcurso del tiempo, el clima y el medio ambiente pueden cambiar las propiedades mecánicas de los materiales que los constituyen. Es frecuente ubicar disipadores de energía entre la parte superior de un muro (o de un contraviento tipo “chevron”) y la parte inferior de una trabe. En estos casos se debe prever que no se transmitan cargas verticales al disipador, con el fin de que no altere su correcto funcionamiento. B.2.2 Diseño del sistema estructura-disipador La distribución en altura de los disipadores en la estructura debe ser tal que no se produzcan concentraciones excesivas de distorsiones inelásticas en un solo entrepiso o en un número reducido de entrepisos. Su distribución en planta deberá hacerse de manera que la estructura no sufra movimientos de torsión. Además, no debe introducir en el sistema estructura-disipador esfuerzos ignorados en el proceso de diseño. El desplazamiento de fluencia de los disipadores de energía de tipo histerético que se basen en la deformación plástica del material que los constituye deberá ser suficientemente pequeño, en comparación con el de fluencia del entrepiso del sistema primario, para que primero fluya el sistema disipador y posteriormente los elementos del sistema primario. Comentario: La distribución de los disipadores debe ser tal que se propicie una disipación de energía adecuada a lo alto del edificio. Algunos lineamientos de diseño (por ejemplo, el documento ASCE/SEI 7-16, 2016) recomiendan incluir al menos dos dispositivos disipadores en cada dirección a cada lado del centro de rigidez con el fin de controlar la respuesta de torsión de los edificios. Durante un evento sísmico intenso es conveniente que los disipadores de energía empiecen a trabajar en su intervalo de comportamiento no lineal (y, por lo tanto, empiecen a disipar energía) antes de que lo hagan los elementos estructurales del sistema primario, de manera que estos últimos resulten con nulo o poco daño, mientras que los amortiguadores sean los que disipen la mayor parte de la energía. B.3 Inspección de las estructuras Se debe verificar constantemente la seguridad de las estructuras con disipadores de energía. Será obligatorio inspeccionar las estructuras del Grupo A después de cada sismo importante, pero sin que el lapso entre dos revisiones exceda de tres años. Las estructuras pertenecientes al Grupo B se deberán inspeccionar después de cada sismo importante, pero sin que el lapso entre dos revisiones exceda de cinco años. Comentario: Es deseable hacer una inspección de los disipadores de energía poco después de su colocación (antes de un año) con el fin de detectar posibles desajustes o errores humanos. Los lapsos de tiempo límite de 3 y de 5 años, que se recomiendan en ésta sección para inspección y mantenimiento, se basan en intervalos esperados de ocurrencia de sismos fuertes que pueden dar lugar a altas intensidades sísmicas y por lo tanto a posibles daños estructurales y/o no estructurales en edificaciones de la Ciudad de México. Por ejemplo, en la base de datos del Servicio Sismológico Nacional se puede ver que en las últimas tres décadas ha ocurrido un temblor (de subducción) con magnitud igual o mayor que 7.1 aproximadamente cada 3 años en promedio, y uno con magnitud igual o mayor que 7.3 aproximadamente cada 5 años en promedio. 98 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 B.4 Pruebas de los disipadores de energía en laboratorio Todoslos disipadores de energía sísmica deberán ser probados en un laboratorio antes de instalarse en la estructura, de acuerdo con los incisos B.4.1 y B.4.2. B.4.1 Supervisión de las pruebas Las pruebas que se realicen a los disipadores de energía deberán ser supervisadas por un equipo de profesionalesreconocidos como expertos en el tema. Dicho equipo deberá tener conocimiento sobre el comportamiento cíclico de los disipadores de energía y experiencia en la realización de pruebas cíclicas hechas a dichos disipadores. Los resultados de pruebas de laboratorio de dispositivos con características similares a los que se pretende utilizar (mismo tipo de material, fabricación y control de calidad)podrán utilizarse para el diseño, y no será necesario realizar nuevas pruebas de laboratorio, siempre que así lo decida el equipo de profesionales que haya revisado que la documentación esté completa. Comentario: La Administración será quien asigne o apruebe la participación del equipo de profesionales que supervise las pruebas, o bien, que revise la documentación de pruebas realizadas con anterioridad a dispositivos con características similares a los que se pretenden instalar en la edificación. En este último caso el equipo de profesionales deberá verificar que las pruebas a los dispositivos estén completas (cargas con adecuado número de ciclos, de intervalo de frecuencias y de amplitudes de interés). El equipo de profesionales también deberá verificar que los disipadores tengan características (geometría, materiales, tipo de conexiones, etc.) similares a las que se instalen en la construcción. La documentación completa sobre los amortiguadores debe incluir información relativa al tipo y propiedades del disipador, su comportamiento ante deformaciones cíclicas correspondiente a diferentes estados límite, la influencia de las condiciones ambientales en sus características mecánicas durante su vida útil y los posibles cambios del comportamiento cíclico de los disipadores con la temperatura (esto último cuando sea trate de dispositivos dependientes de la velocidad relativa entre sus extremos). B.4.2 Control de calidad Los prototipos que se analicen en el laboratorio deberán contar con un buen control de calidad. El equipo de profesionales encargado de la supervisión de los ensayes experimentales deberá inspeccionar el dispositivo antes de probarlo, y determinar si exhibe suficiente calidad pararealizar las pruebas. Deberá existir un buen control de calidad en la fabricación de los dispositivos disipadores que se usen en la obra. Los prototipos que se usen en el laboratorio deberán contar con un control de calidad y fabricación iguales a los que se usen en la obra. Comentario: Además de las pruebas que se especifican en este Apéndice, el fabricante de los disipadores debe realizar otra serie de pruebas, con alto control de calidad, con el fin de asegurar el buen funcionamiento del amortiguador; por ejemplo, los dispositivos viscosos deben someterse a pruebas: a) para que sean capaces de soportar la presión interna del fluido viscoso, b) para evitar falla en las juntas debida a efectos térmicos, c) para que presente suficiente resistencia ante cargas cuasi-estáticas, etc. B.4.3 Requisitos generales sobre las pruebas Se realizará una serie de pruebas empleando por lo menos dos dispositivos de tamaño natural para cada tipo de disipador, así como para el mismo tipo de disipador con las diferentes dimensiones que se usen en la obra. Las pruebas corresponderán tanto a la revisión del estado límite de limitación de daños (considerando posibles efectos tanto de sismo como de viento) como ala revisión del estado límite de prevención de colapso. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 99 En el caso de que los disipadores que se instalen en la obra sean excesivamente grandes (que no puedan probarse en un laboratorio con equipo de pruebas adecuado), se podrán probar dispositivos de menor tamaño que los que se usarán en la obra, siempre y cuando se compruebe ante el equipo de profesionales que supervisará las pruebas, que dichos prototipos y las frecuencias de las excitaciones a las que se sometan sean representativos de los disipadores de tamaño natural y de las acciones que actuarán sobre estos. Se obtendrán relaciones fuerza-desplazamiento (dispositivos histeréticos) o fuerza-velocidad-desplazamiento (dispositivos viscosos y viscoelásticos) ante carga cíclica para diferentes amplitudes de desplazamiento y velocidad de aplicación de la carga. Estas relaciones representaránlos disipadores en el modelo estructural. Para cada prueba se deberán registrar las relaciones fuerza-desplazamiento o fuerza-velocidad-desplazamiento, según sea el tipo de disipador. Las pruebas se realizarán simulando los efectos de las cargas de gravedad, así como las condiciones ambientales que se esperan en el sitio de interés. Para los disipadores cuyo comportamiento cíclico dependa de la temperatura, se deberán realizar las pruebas usando tres diferentes temperaturas (mínima, media y máxima). Se obtendrán mediante ensayes, para cada serie de pruebas, algunos puntos representativos de curvas de fatiga que representen el número de ciclos completos que puede resistir el disipador sin fallar contra la amplitud del desplazamiento a la que se somete el disipador ante cargas cíclicas aplicadas con frecuencias de vibrar similares a las que se esperan en el sistema estructura-disipador. Las condiciones de apoyo y de funcionamiento de los prototipos probados en el laboratorio deben ser similares a las de los disipadores instalados en la obra. Comentario: En un edificio se pueden usar diferentes tamaños de disipadores. Cada uno de los disipadores de distintos tamaños debe probarse, ya que generalmente sus respuestas dinámicas son diferentes. Las pruebas podrán realizarse en laboratorios fuera del país, siempre y cuando estos cumplan con equipo y control de calidad que sean a satisfacción del equipo de profesionales encargados de analizar la documentación sobre este tema. Algunos tipos de pruebas que se realizan a los dispositivos antisísmicos se pueden encontrar, por ejemplo, en el documento EN 15129 (2009) correspondiente a la Norma Europea, y en el ASCE/SEI 7-16 (2016) de Estados Unidos de Norteamérica. Los disipadores que dependen de la velocidad pueden ser de diferentes tipos, entre los que se encuentran los viscosos (lineales o no-lineales), y los disipadores viscoelásticos. Estos tienen una componente adicional que depende de la rigidez efectiva y del desplazamiento. Debido a lo anterior, para estos casos es necesario obtener en el laboratorio relaciones fuerza-velocidaddesplazamiento. Para los disipadores histeréticos solo se obtienen relaciones fuerzadesplazamiento debido a que estos no dependen de la velocidad. B.4.4 Número de ciclos que deben soportar los disipadores de energía B.4.4.1 Ciclos requeridos. Estado límite de limitación de daños Los especímenes deberán soportar, sin fallar, un número de ciclos completos con amplitud igual a la que se espera sufran los disipadores de energía colocados en la estructura ubicada en el sitio de interés debido a la tormenta que se considere para diseño por viento, pero no menos de 2000 ciclos completos continuos correspondientes de carga de viento con la amplitud que se espera en la tormenta de diseño. El periodo de excitación deberá ser similar al periodo de vibrar dominante asociado a la respuesta del sistema estructura-disipador. La prueba anterior podrá omitirse cuando el sistema estructura-disipador se localice en un sitio en donde la acción de viento sea despreciable y/o que no se provoquen en la estructura desplazamientos cíclicos significativos. 100 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 Comentario: El sistema secundario (amortiguadores más sus conexiones al sistema primario) debe presentar un comportamiento elástico (o con muy pequeñas deformaciones inelásticas) para el estado límite de limitación de daños. Esta revisión debe contemplar los efectos provocados por la tormenta de diseño o por movimientos sísmicos de pequeña intensidad (como se menciona en el inciso 3.1.1). Se pide que los dispositivos resistan 2,000 ciclos con amplitudes esperadas en la tormenta de diseño. El diseño de edificios en la Ciudad de México en general está regido por efectos de sismo; sin embargo, los efectos de viento pueden ser importantes para el diseño de edificios altos con un área suficientemente grande expuesta al viento. En este caso es necesario verificar el estado límite de limitación de daños, así como diseñar la estructura tomando en cuenta el confort de los ocupantes. B.4.4.2 Ciclos requeridos. Estado límite de prevención de colapso Los especímenes deberán soportar, sin fallar, el número de ciclos con las amplitudes máximas que se esperan en los disipadores de energía cuando el sistema estructura-disipador se somete al temblor de diseño para la revisión de estado límite de prevención de colapso. Los especímenes deberán soportar al menos los siguientes números de ciclos: 1) 15 ciclos completos en los casos en que el sistema estructura-disipador presente las condiciones siguientes: a) se localiza sobre suelo blando (Ts 1s) en donde se registren movimientos intensos de banda estrecha; y b) tieneun periodo fundamental de vibrar cercano al periodo dominante del espectro. 2) 5 ciclos completos cuando no se presenten las condiciones descritas en el párrafo anterior. Para realizar las pruebas se deberá excitar al espécimen con un periodo de vibrar similar alperiodo de vibrar dominante asociado a la respuesta del sistema estructura-disipador. Cuando se trate de disipadores cuyo comportamiento cargadeformación dependa de la temperatura, se deberán realizar pruebas correspondientes a tres diferentes temperaturas (mínima, media y máxima) que se esperen en el sitio. Comentario: Existen diferentes técnicas para estimar el número de ciclos efectivos que desarrollan las estructuras sujetas a movimientos sísmicos (Hancock & Bommer, 2004). Para el diseño de los disipadores de energía interesa estimar la amplitud máxima y el número de ciclos que se espera presenten los dispositivos durante el temblor de diseño. Por ejemplo, la historia de desplazamientos de un sistema de un grado de libertad amortiguado, con periodo de vibración de 1.5 s, excitado con el acelerograma registrado en la SCT del 19 de septiembre de 1985, contiene aproximadamente 15 ciclos en su parte intensa (87 por ciento de la intensidad de Arias). En este Apéndice se recomienda realizar las pruebas con un periodo de vibrar similar al periodo dominante de vibración de la respuesta dinámica de la estructura con disipadores de energía, el cual no necesariamente es igual al periodo fundamental de vibración del sistema. B.4.5 Criterios de aceptación B.4.5.1 Disipadores de energía de tipo histerético Los disipadores de tipo histerético deben cumplir lo siguiente: a) Los resultados de las pruebas deberán indicar ciclos estables de comportamiento fuerza-deformación antes de que se produzca la falla. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 101 b) La rigidez efectiva (kefectiva) de un disipador histerético para cualquier ciclo no debediferir en más de 15 por ciento de la rigidez efectiva promedio. La rigidez efectiva se define con la expresión: kefectiva FEDE FEDE (B.4.1) DEDE DEDE en donde FEDE y FEDE son las fuerzas positiva y negativa que corresponden a los valores de los desplazamientos máximos positivo y negativo, DEDE y DEDE , respectivamente, que desarrolla el disipador durante la excitación sísmica correspondiente ala revisión del estado límite de prevención de colapso. El símbolo indica valor absoluto. c) Las fuerzas máximas y mínimas para deformación nula, así como para deformación máxima, para cualquier ciclo, no diferirán en más de 15 por ciento de las fuerzas máximas y mínimas promedio obtenidas del conjunto de todos los ciclos correspondientes a esa prueba. d) Los promedios de las fuerzas mínimas y máximas para desplazamiento nulo, así como de la rigidez efectiva, asociados alarevisión del estado límite deprevención de colapso, para cada prueba, no diferirán en más de 15 por ciento de los valores que se utilicen para el diseño de los elementos disipadores. e) Después de la prueba no habrá daño ni señales de fricción excesiva en el sistema que constituye al disipador. En caso de que no se cumpla con alguno de los requerimientos anteriores se deberá repetir la prueba o cambiar las características del disipador. Comentario: La definición de “rigidez efectiva” dada por la ecuación B.4.1 se aplica a sistemas que se comportan de manera simétrica ante cargas de tensión o de compresión; sin embargo, esta definición no es aplicable a algunos dispositivos histeréticos de energía que presentan comportamiento asimétrico (por ejemplo, ángulos de acero, etc.). Para los casos en los que la rigidez no es simétrica, se debe cumplir el requisito de que la pendiente efectiva (dada por la ecuación B.4.1) no difiera en más de 15 por ciento de la pendiente efectiva promedio. Los lazos de las curvas fuerza-desplazamiento o esfuerzo-deformación correspondientes a la prueba de un espécimen sometido a carga cíclica pueden diferir ligeramente entre sí debido a diversas razones, por ejemplo: los cambios internos por calentamiento que sufre el material que disipa energía, el reacomodo de partes que transfieren la carga al disipador y/o de partes que fijan el disipador al marco de carga, etc. Para que los resultados sean aceptados por el equipo de profesionales que supervise las pruebas, la variación de algunos parámetros especificados en esta sección (fuerza máxima, fuerza mínima, rigidez efectiva, área histerética, etc.) con respecto a sus valores promedio o a los valores de diseño, correspondientes a las curvas cíclicas esfuerzodeformación, debe mantenerse dentro de ciertos límites tolerables (de 15 por ciento), de otra manera es necesario repetir la prueba correspondiente y en caso extremo, solicitar un cambio en las características del dispositivo. Las relaciones fuerza-velocidad-desplazamiento correspondientes a dispositivos que dependen de la velocidad y del desplazamiento relativo entre sus extremos (por ejemplo, los viscoelásticos) deben obtenerse a partir de pruebas realizadas a temperatura constante, ya que las propiedades de estos dispositivos cambian con la temperatura. Debido a esto es necesario realizar pruebas a la temperatura mínima, y otras a la máxima que se espera en el sitio donde se ubicarán los disipadores. B.4.5.2 Disipadoresde tipo viscoso o viscoelástico 102 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 a) Los resultados de las pruebas deberán indicar ciclos estables de comportamiento fuerza – desplazamiento, correspondientes a la frecuencia seleccionada para la aplicación de la carga. b) Las fuerzas máximas y mínimas para deformación nula, para cualquier ciclo, no diferirán en más de 15 por ciento de las fuerzas máximas y mínimas promedio obtenidas del conjunto de todos los ciclos correspondientes a esa prueba. c) El área encerrada dentro de las curvas fuerza-desplazamiento de cualquier ciclo no diferirá en más de 15 por ciento del área promedio calculada a partir de todos los ciclos para la temperatura y frecuencia de excitación de esa prueba. d) El promedio de las fuerzas mínimas y máximas para desplazamiento nulo, así como la rigidez efectiva (para el caso de disipadores viscoelásticos) no diferirá en más de 15 por ciento de los valores que se utilicen para el diseño. e) Después de la prueba no habrá daño ni señales de fricción excesiva, ni aparecerán señales de fluencia en el sistema que constituye al disipador. Ver comentario sección B.4.5.1. B.4.6 Pruebas en dos direcciones ortogonales Los disipadores se deben probar en el laboratorio de forma tal que estén cargados en la misma dirección en la quetrabajarán en la estructura. Si se prevé que los disipadores estarán sometidos a respuestas significativas simultáneas en dos direcciones ortogonales, se deberán realizar pruebas que simulen este efecto. Comentario: Los disipadores de energía colocados en una estructura pueden llegar a presentar movimientos laterales, longitudinales y verticales durante un temblor. En la Ciudad de México los movimientos verticales son poco significativos en comparación con los horizontales. B.4.7 Colocación e inspección Se deberán establecer planes regulares para la colocación, así como para pruebas e inspección de los dispositivos disipadores. Se deberá dar seguimiento sobre el control de calidad de los disipadores que se hayan instalado en la obra. Los disipadores deberán colocarse en lugares accesibles para su inspección, mantenimiento y, en su caso, reemplazo (aun cuando la probabilidad de reemplazo sea baja). Se deberá hacer un análisis para estimar los intervalos de tiempo en los que se deben sustituir los disipadores de energía. Se recomienda monitorear el comportamiento dinámico del sistema estructura-disipador mediante instrumentación sísmica. Comentario: Se debe asegurar que el desempeño de los sistemas estructura-amortiguador sea adecuado durante toda su vida útil, por lo que es recomendable realizar inspecciones periódicas y, en caso necesario, reemplazar los disipadores. Aun cuando los disipadores de energía se fabrican para que no fallen durante su vida útil, es posible que algún evento sísmico extraordinario los dañe, o bien que por razones de edad o por causas de tipo ambiental, sea necesario sustituirlos. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 103 Referencias de los Comentarios: AASHTO. (2017). 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Publíquese el contenido de las presentes Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo con Comentarios, para su mayor difusión en la página oficial de la Secretaría de Obras y Servicios y del Instituto para la Seguridad de las Construcciones. CUARTO. Se deja sin efectos el Acuerdo por el que se actualizan las Normas Técnicas Complementarias, respecto de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, publicadas en la entonces Gaceta Oficial del Distrito Federal, el día 15 de diciembre de 2017. En la Ciudad de México, a los veinte días del mes de mayo del dos mil veinte. EL SECRETARIO DE OBRAS Y SERVICIOS (Firma) M. EN I. JESÚS ANTONIO ESTEVA MEDINA 106 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 SECRETARÍA DE TRABAJO Y FOMENTO AL EMPLEO DRA. HAYDEÉ SOLEDAD ARAGÓN MARTÍNEZ, Secretaria de Trabajo y Fomento al Empleo; con fundamento en lo dispuesto por los artículos 10 “Ciudad Productiva”, apartados A y B, numeral 5, inciso a, de la Constitución Política de la Ciudad de México, 11, fracción I, 16, fracción XVII, 18, 20, fracción IX y 41, fracción III, de la Ley Orgánica del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; 11 de la Ley de Procedimiento Administrativo de la Ciudad de México; 7, fracción XVII, del Reglamento Interior del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; así como en el Aviso por el que se dan a conocer las Reglas de Operación del Programa Social “Fomento al Trabajo Digno” para el Ejercicio Fiscal 2020, publicado el 31 de enero de 2020, en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, número 13, Tomo I; y CONSIDERANDO Que para los efectos del derecho a la salud que tienen todos los habitantes de la Ciudad de México, independientemente de su edad, género, condición económica o social, identidad étnica o cualquier otra característica, el Gobierno de la Ciudad de México y sus dependencias, así como las demás entidades federativas, en el ámbito de sus respectivas competencias tienen la obligación de cumplir con este derecho que se encuentra consagrado en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, en su artículo 4° y en la Constitución Política de la de Ciudad de México, en los artículos 4°, apartado A, numerales 1 y 3, 9°, apartado D, numeral 3, incisos C) y D), reconocen que toda persona tiene el derecho humano de protección a la salud y, ésta última, prevé que las autoridades de la Ciudad de México deben realizar acciones de prevención, tratamiento y control de las enfermedades transmisibles, no transmisibles, crónicas e infecciosas. Que de conformidad con los diversos Acuerdos que salieron publicados en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, los días 19, 20, 23 y 24 de marzo de 2020, en los cuales la Jefa de Gobierno de esta Ciudad instruye la aplicación todas aquellas acciones dirigidas a prevenir y evitar el contagio del COVID-19, los cuales medularmente suspenden términos y plazos en procedimientos administrativos y trámites que se realizan en las Dependencias, Órganos Desconcentrados, Entidades de la Administración Pública y en las Alcaldías de la Ciudad de México. Asimismo, el día 30 del mismo mes, emitió el Segundo Acuerdo por el que se determina la suspensión de actividades en las Dependencias, Órganos Desconcentrados, Entidades de la Administración Pública y Alcaldías de la Ciudad de México, para evitar el contagio y propagación del COVID-19, en el que indica que las personas titulares de las Dependencias, determinarán las funciones esenciales; todos ellos publicados en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, los días indicados. Que las acciones de referencia fueron fortalecidas por la propia Jefa de Gobierno de la Ciudad de México, mediante el Aviso por el que se da a conocer la Declaratoria de Emergencia Sanitaria por causa de fuerza mayor del Consejo de Salud de la Ciudad de México, en concordancia con la emergencia sanitaria declarada por el Consejo de Salubridad General, para controlar, mitigar y evitar la propagación del COVID-19, publicado el pasado 31 de marzo, en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. Que en el mismo sentido, el pasado 1º de abril, la Jefa de Gobierno publicó en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el Tercer Acuerdo por el que se determinan Acciones Extraordinarias para atender la Declaratoria de Emergencia Sanitaria por causa de fuerza mayor, en concordancia con el Acuerdo del Consejo de Salubridad General del Gobierno Federal, con el propósito de evitar el contagio y propagación del COVID–19, señalando en el Acuerdo PRIMERO, fracción II, inciso d), que entre otras actividades esenciales que deberán de seguir en funcionamiento están las relacionadas directamente con la operación de los programas sociales del gobierno. Que el pasado 11 de marzo fue publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el “Aviso por el que se hace del conocimiento público la Primera Convocatoria para participar en el Subprograma, Compensación a la Ocupación Temporal y la Movilidad Laboral (SCOTML), en la modalidad Compensación a la Ocupación Temporal (COT) 2020”, que en su numeral 6.6 señalaba el calendario para el proceso de selección de los proyectos y de las personas aspirantes para dicha convocatoria. 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 107 Que el calendario al que hace referencia el considerando anterior quedó sin efectos mediante el “Acuerdo por el que se modifica el Aviso por el que se hace del conocimiento público la Primera Convocatoria para participar en el Subprograma Compensación a la Ocupación Temporal y la Movilidad Laboral (SCOTML), en la modalidad Compensación a la Ocupación Temporal (COT) 2020”, publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad el pasado 20 de abril, en el que además se establece que se publicará un nuevo calendario de la referida convocatoria. Que el pasado 29 de mayo se publicó en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el Sexto Acuerdo por el que se establecen los Lineamientos para la Ejecución del Plan Gradual hacia la Nueva Normalidad en la Ciudad de México y se crea el Comité de Monitoreo, que en el Acuerdo SEGUNDO, establece que en virtud de la evolución de la pandemia generada por el COVID-19 y de acuerdo con los indicadores epidemiológicos establecidos por las autoridades sanitarias, a partir del 1° de junio de 2020 el semáforo, basado en el riesgo epidemiológico, se encuentra en ROJO, por lo que en dicha etapa se podrán realizar, entre otras, las actividades relacionadas directamente con la operación de Gobierno en materia programas sociales; por lo tanto, con fundamento en las disposiciones jurídicas y considerandos antes expuestos, he tenido a bien emitir el siguiente: ACUERDO POR EL QUE SE DA A CONOCER EL CALENDARIO DE LA PRIMERA CONVOCATORIA PARA PARTICIPAR EN EL SUBPROGRAMA COMPENSACIÓN A LA OCUPACIÓN TEMPORAL Y LA MOVILIDAD LABORAL (SCOTML), EN LA MODALIDAD COMPENSACIÓN A LA OCUPACIÓN TEMPORAL (COT) 2020, PUBLICADA EN LA GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO, NÚMERO 301, DE FECHA 11 DE MARZO DE 2020, EN CUMPLIMIENTO AL DIVERSO MODIFICATORIO PUBLICADO EN LA GACETA OFIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO EL 20 DE ABRIL DE 2020. ÚNICO. – Las fechas del numeral 6.6 CALENDARIO del “Aviso por el que se hace del conocimiento público la Primera Convocatoria para participar en el Subprograma, Compensación a la Ocupación Temporal y la Movilidad Laboral (SCOTML), en la modalidad Compensación a la Ocupación Temporal (COT), 2020”, que fue publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 11 de marzo de 2020, Núm.301, serán las que a continuación se indican: 6.6 CALENDARIO El proceso de selección de los proyectos y de las personas aspirantes para esta primera convocatoria se realizará conforme al siguiente calendario: ACTIVIDAD FECHA Registro de participantes y aclaración de dudas 11 de marzo al 12 de junio de 2020 Fecha límite para presentación de proyectos 12 de junio de 2020 (Formato COT-01) Revisión y evaluación de proyectos 15 al 18 de junio de 2020 Sesión del CIE-COT 19 y 22 de junio de 2020 Fecha límite para informe de resultados* 24 de junio de 2020 Fecha límite para inicio de proyectos** 16 de julio de 2020 *Los resultados se darán a conocer mediante dictamen en el portal de la STyFE: http://www.trabajo.cdmx.gob.mx y en la Planta Baja de las Instalaciones de la STyFE **Para el inicio de operaciones, las instancias solicitantes cuyos proyectos han sido aprobados tendrán 30 días naturales para registrar sus acciones a través de la URSE correspondientes. Se podrá aprobar proyectos cuya fecha de inicio sea posterior a la fecha límite, siempre y cuando justifiquen debidamente en el Formato COT-01 (apartado “Duración del Proyecto”). La recepción de proyectos enviados por la Secretaría de Salud o cualquier otra Dependencia y entidades de la Administración Pública de la Ciudad de México, Poderes y Alcaldías de la Ciudad de México, empresas sociales y/o innovación social y organizaciones de la sociedad civil legalmente constituidas, actualmente en operación, con domicilio legal en la Ciudad de México a través de los cuales se apliquen medidas para evitar el contagio y propagación del COVID19 o cualquier otro brote que sea susceptible de atención inmediata, así como proyectos que abonen a la generación y fomento de empleo o promuevan acciones que impulsen cambios para la construcción de una ciudad innovadora y respetuosa de los derechos humanos que sean instrumentados en la Ciudad de México, siempre que contribuyan a contrarrestar los efectos negativos que en el campo laboral tendrán las medidas implementadas en atención a la Emergencia Sanitaria, provocada por 108 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 el COVID-19; serán dictaminados por el Comité Interno de Evaluación de la Modalidad de Compensación a la Ocupación Temporal (CIE-COT) y en su caso aprobadas para su implementación y ejecución, conforme al esquema establecido en las Reglas de Operación del Programa Social “Fomento al Trabajo Digno” para el ejercicio fiscal 2020 y en la propia convocatoria. Los proyectos que no guarden relación con los supuestos establecidos en el párrafo anterior y que hayan sido recibidos de conformidad con las fechas establecidas en el calendario del “Aviso por el que se hace del conocimiento público la Primera Convocatoria para participar en el Subprograma Compensación a la Ocupación Temporal y la Movilidad Laboral (SCOTML), en la Modalidad Compensación a la Ocupación Temporal (COT) 2020”, relativas a la actividad “Registro de participantes y aclaración de dudas”, serán considerados como registrados para efecto de ser sometidos a evaluación del CIE-COT. Asimismo, todos aquellos proyectos recibidos a partir de la publicación del presente Acuerdo, se sujetarán a las fechas antes indicadas y se dará a conocer a través de la página www.trabajo.cdmx.gob.mx Con las presentes acciones esta Secretaría de Trabajo y Fomento al Empleo de la Ciudad de México, se suma a los esfuerzos para contrarrestar los efectos que en materia de empleo ha ocasionado la pandemia por COVID-19. TRANSITORIOS PRIMERO.- Publíquese en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. SEGUNDO.- El presente Acuerdo entrará en vigor el día de su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. Ciudad de México a 08 de junio de 2020 SECRETARIA DE TRABAJO Y FOMENTO AL EMPLEO (Fima) ________________________________________________ DRA. HAYDEÉ SOLEDAD ARAGÓN MARTÍNEZ 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 109 ALCALDÍA EN ÁLVARO OBREGÓN Licenciada Layda Elena Sansores San Román, Alcaldesa en Álvaro Obregón, con fundamento en lo dispuesto por los artículos 52; 53 numeral 12 fracciones I, II y XIII de la Constitución Política de la Ciudad de México; 1, 3, 29, 30, 31, fracciones I, VIII, X, XIII y 71 de la Ley Orgánica de Alcaldías de la Ciudad de México; 11 de la Ley de Procedimiento Administrativo de la Ciudad de México; Décimo Segundo y Décimo Tercero de los Lineamientos Generales para el Registro de los Manuales Administrativo y Específicos de Operación de las Dependencias, Órganos, Entidades de la Administración Pública de la Ciudad de México; así como de las Comisiones, Comités, Institutos y cualquier otro Órgano Administrativo Colegiado o Unitario que Constituya la Administración Pública de la Ciudad de México, publicados en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 20 de febrero de 2019 y el Registro MA-17/110320-OPA-AO-3/010119, otorgado por la Coordinación General de Evaluación, Modernización y Desarrollo Administrativo, adscrita a la Secretaría de Administración y Finanzas, mediante oficio SAF/CGEMDA/0352/2020, emito el siguiente: AVISO POR EL CUAL SE DA A CONOCER EL ENLACE ELECTRÓNICO MEDIANTE EL CUAL PODRÁ SER CONSULTADO EL MANUAL ADMINISTRATIVO DEL ÓRGANO POLÍTICO ADMNISTRATIVO EN ÁLVARO OBREGÓN, CON NÚMERO DE REGISTRO MA/17/110320-OPA-AO-3/010119. Único. El Manual Administrativo de la Alcaldía Álvaro Obregón, con número de registro MA-17/110320-OPA-AO3/010119, autorizado en fecha 11 de marzo de 2020, otorgado por la Coordinación General de Evaluación, Modernización y Desarrollo adscrita a la Secretaría de Administración y Finanzas, mediante oficio SAF/CGEMDA/0352/2020, queda para consulta en la siguiente dirección electrónica http://www.aao.cdmx.gob.mx/wpcontent/uploads/documentos/manual_administrativo_ao_2020.PDF. TRANSITORIOS PRIMERO.- Publíquese el presente aviso en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. SEGUNDO.-El presente aviso entrará en vigor el día de su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. TERCERO. -Se designa como responsable del enlace electrónico a Miguel Ángel Gallardo López, Coordinador de Gobierno Electrónico, el cuál puede ser localizado en el siguiente número telefónico 5276 6905, con domicilio en calle Canario esquina calle 10 colonia Tolteca, C.P. 01150, Ciudad de México. Álvaro Obregón, Ciudad de México, a los dos días del mes de junio de dos mil veinte. (Firma) Licenciada Layda Elena Sansores San Román Alcaldesa en Álvaro Obregón 110 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 ALCALDÍA EN ÁLVARO OBREGÓN Licenciada Layda Elena Sansores San Román, Alcaldesa en Álvaro Obregón, con fundamento en lo dispuesto por los artículos 52; 53 numeral 12 fracciones I, II y XIII de la Constitución Política de la Ciudad de México; 1, 3, 29, 30, 31, fracciones I, VIII, X, XIII y 71 de la Ley Orgánica de Alcaldías de la Ciudad de México; 11 de la Ley de Procedimiento Administrativo de la Ciudad de México; Décimo Segundo y Décimo Tercero de los Lineamientos Generales para el Registro de los Manuales Administrativo y Específicos de Operación de las Dependencias, Órganos, Entidades de la Administración Pública de la Ciudad de México; así como de las Comisiones, Comités, Institutos y cualquier otro Órgano Administrativo Colegiado o Unitario que Constituya la Administración Pública de la Ciudad de México, publicados en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 20 de febrero de 2019 y el Registro MEO-042/170320-OPA-AO-3/010119, otorgado por la Coordinación General de Evaluación, Modernización y Desarrollo Administrativo, adscrita a la Secretaría de Administración y Finanzas, mediante oficio SAF/CGEMDA/0376, emito el siguiente: AVISO POR EL CUAL SE DA A CONOCER EL ENLACE ELECTRÓNICO MEDIANTE EL CUAL PODRÁ SER CONSULTADO EL MANUAL DE INTEGRACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL COMITÉ DE TRANSPARENCIA DEL ORGANO POLÍTICO ADMINISTRATIVO EN ÁLVARO OBREGÓN, CON NÚMERO DE REGISTRO MEO-042/170320-OPA-AO-3/010119. Único. El Manual de Integración y Funcionamiento del Comité de Transparenciade la Alcaldía Álvaro Obregón, con número de registro MEO-042/170320-OPA-AO-3/010119, otorgado por la Coordinación General de Evaluación, Modernización y Desarrollo adscrita a la Secretaría de Administración y Finanzas, mediante oficio SAF/CGEMDA/0376/2020, queda para consulta pública en la siguiente dirección electrónica http://www.aao.cdmx.gob.mx/wp-content/uploads/documentos/MIFCT.pdf TRANSITORIOS PRIMERO.- Publíquese el presente aviso en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. SEGUNDO.-El presente aviso entrará en vigor el día de su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. TERCERO.-Se designa como responsable del enlace electrónico a Miguel Ángel Gallardo López, Coordinador de Gobierno Electrónico, el cuál puede ser localizado en el siguiente número telefónico 5276 6905, con domicilio en calle Canario esquina calle 10 colonia Tolteca, C.P. 01150, Ciudad de México. Álvaro Obregón, Ciudad de México, a los dos días del mes de junio de dos mil veinte. (Firma) Licenciada Layda Elena Sansores San Román Alcaldesa en Álvaro Obregón 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 111 ALCALDÍA EN ÁLVARO OBREGÓN Licenciada Layda Elena Sansores San Román, Alcaldesa en Álvaro Obregón, con fundamento en lo dispuesto por los artículos 52; 53 numeral 12 fracciones I, II y XIII de la Constitución Política de la Ciudad de México; 1, 3, 29, 30, 31, fracciones I, VIII, X, XIII y 71 de la Ley Orgánica de Alcaldías de la Ciudad de México; 11 de la Ley de Procedimiento Administrativo de la Ciudad de México; Décimo Segundo y Décimo Tercero de los Lineamientos Generales para el Registro de los Manuales Administrativo y Específicos de Operación de las Dependencias, Órganos, Entidades de la Administración Pública de la Ciudad de México; así como de las Comisiones, Comités, Institutos y cualquier otro Órgano Administrativo Colegiado o Unitario que Constituya la Administración Pública de la Ciudad de México, publicados en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 20 de febrero de 2019 y el Registro MEO-041/170320-OPA-AO-3/010119, otorgado por la Coordinación General de Evaluación, Modernización y Desarrollo Administrativo, adscrita a la Secretaría de Administración y Finanzas, mediante oficio SAF/CGEMDA/0375/2020, emito el siguiente: AVISO POR EL CUAL SE DA A CONOCER EL ENLACE ELECTRÓNICO MEDIANTE EL CUAL PODRÁ SER CONSULTADO EL MANUAL DE INTEGRACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL COMITÉ DE ADQUISICIONES, ARRENDAMIENTOS Y PRESTACIÓN DE SERVICIOS DEL ÓRGANO POLÍTICO ADMINISTRATIVO EN ÁLVARO OBREGÓN, CON NÚMERO DE REGISTRO MEO-041/170320-OPA-AO3/010119. Único. El Manual de Integración y Funcionamiento del Comité de Adquisiciones, Arrendamientos y Prestación de Serviciosde la Alcaldía Álvaro Obregón, con número de registro MEO-041/170320-OPA-AO-3/010119, otorgado por la Coordinación General de Evaluación, Modernización y Desarrollo adscrita a la Secretaría de Administración y Finanzas, mediante oficio SAF/CGEMDA/0375/2020, queda para consulta pública en la siguiente dirección electrónica http://www.aao.cdmx.gob.mx/wp-content/uploads/documentos/MIFCAAPS.pdf TRANSITORIOS PRIMERO.- Publíquese el presente aviso en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. SEGUNDO.-El presente aviso entrará en vigor el día de su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. TERCERO.-Se designa como responsable del enlace electrónico a Miguel Ángel Gallardo López, Coordinador de Gobierno Electrónico, el cuál puede ser localizado en el siguiente número telefónico 5276 6905, con domicilio en calle Canario esquina calle 10 colonia Tolteca, C.P. 01150, Ciudad de México. Álvaro Obregón, Ciudad de México, a los dos días del mes de junio de dos mil veinte. (Firma) Licenciada Layda Elena Sansores San Román Alcaldesa en Álvaro Obregón 112 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 ALCALDÍA DE TLALPAN DRA. PATRICIA ELENA ACEVES PASTRANA, ALCALDESA EN TLALPAN, con fundamento en el artículo 53, apartado A, numeral 2, fracciones I, III, X y XIV y apartado B, numeral 3, inciso a), fracciones XX y XXII de la Constitución Política de la Ciudad de México, artículos 21, 31, fracción I y 32 fracción VIII de la Ley Orgánica de Alcaldías de la Ciudad de México, artículos 1º, 5 fracción II y 8 fracción IV de la Ley de Establecimientos Mercantiles del Distrito Federal, los artículos 1º, 95, 96 y 97 de la Ley del Sistema de Protección Civil del Distrito Federal, y los artículos 1º, 88, 90 y 92 del Reglamento de la Ley del Sistema de Protección Civil del Distrito Federal, y conforme al “Acuerdo por el que se delega en los Titulares de los Órganos Político Administrativos la facultad de ordenar mediante acuerdos generales, la suspensión de actividades para vender bebidas alcohólicas en todas sus graduaciones en los establecimientos mercantiles, ubicados en el territorio de sus respectivas demarcaciones territoriales”, publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, el día 23 de junio de 2016; y CONSIDERANDO Que la Alcaldía Tlalpan es un Órgano Político Administrativo dotado de personalidad jurídica y autonomía con respecto a su administración y ejercicio de su presupuesto, que forma parte de la Administración Pública de la Ciudad de México y que conforma un nivel de gobierno. Que la Administración Pública de las Alcaldías le corresponde a las Alcaldesas y Alcaldes y que los titulares de los Órganos Político Administrativos pueden suscribir contratos, convenios y demás actos de carácter administrativo o de cualquier otra índole, dentro del ámbito de su competencia, así como de aquellos que sean señalados por delegación o que le correspondan por suplencia. Que vigilar y verificar administrativamente el cumplimiento de las disposiciones correspondientes a establecimientos mercantiles es una atribución exclusiva de las personas titulares de las Alcaldías tal como se establece en la Ley Orgánica de Alcaldías de la Ciudad de México. Que con fecha 23 de junio de 2016 se publicó en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, el “Acuerdo por el que se delega en los Titulares de los Órganos Político Administrativos la facultad de ordenar mediante acuerdos generales, la suspensión de actividades para vender bebidas alcohólicas en todas sus graduaciones en los establecimientos mercantiles, ubicados en el territorio de sus respectivas demarcaciones territoriales”. Que, dentro de la Alcaldía Tlalpan, los pueblos originarios son parte integral de la Demarcación territorial. Que, de conformidad con lo dispuesto en la Ley de Orgánica de Alcaldías de la Ciudad de México, la Ley de Establecimientos Mercantiles del Distrito Federal y el Acuerdo Delegatorio antes citado, la Alcaldesa en Tlalpan tiene la facultad para ordenar mediante Acuerdo la suspensión de actividades en los establecimientos mercantiles y en la vía pública, en las fechas y horas determinadas, con el objeto de que no se altere el orden y la seguridad pública. Que a fin de procurar la seguridad en la salud de sus habitantes y eventualmente de sus visitantes, se han adoptado diversas acciones para contener la COVID-19, entre las que se encuentran medidas de higiene, suspensión de actos y eventos masivos, filtros sanitarios en escuelas, centros de trabajo y aeropuertos, así como la suspensión o restricción en la entrada y salida a su territorio o a algunas regiones del mismo. Que las actividades relacionadas con la venta de bebidas alcohólicas en los establecimientos mercantiles al ser de alto impacto social, podrían traer consecuencias negativas para la seguridad pública y alterar el orden, si se desarrollan en los días que con motivo de festividades populares tradicionales existen grandes concentraciones de personas. Que es atribución de esta Alcaldía proveer los instrumentos para prever y vigilar que no se alteren el orden y la seguridad pública, de conformidad con lo dispuesto por la fracción II del artículo 5 y 8, fracción IV, de la Ley de Establecimientos Mercantiles del Distrito Federal, por lo que en prevención de posibles actos que pudieran trastornar dichos eventos y con el fin de salvaguardar la seguridad e integridad física de los participantes y público en general en dichas festividades, y dado que es un bien intangible pero necesario la preservación de la seguridad y la población está interesada en que la convivencia sea pacífica, he tenido a bien expedir el siguiente: 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 113 ACUERDO POR EL QUE SE ORDENA LA SUSPENSIÓN DE ACTIVIDADES PARA EL CONSUMO Y VENTA DE BEBIDAS ALCOHÓLICAS EN TODAS SUS GRADUACIONES EN LOS ESTABLECIMIENTOS MERCANTILES, UBICADOS EN LA DEMARCACIÓN TERRITORIAL EN TLALPAN, DURANTE LOS DÍAS Y HORARIOS QUE SE INDICAN PRIMERO. Se ordena la suspensión de actividades para vender bebidas alcohólicas en todas sus graduaciones, de las 00:00 horas del día 05 de junio y hasta las 00:00 horas del día 08 de junio de 2020, de las 00:00 horas del día 12 de junio y hasta las 00:00 horas del día 16 de junio 2020 en los establecimientos mercantiles ubicados en toda la demarcación territorial en Tlalpan, que tengan operaciones relacionadas con el consumo y venta de bebidas alcohólicas, como vinaterías, tiendas de abarrotes, supermercados con licencia para venta de vinos y licores, tiendas de autoservicio, tiendas departamentales y cualquier otro establecimiento mercantil similar; así como en los establecimientos de impacto vecinal como restaurantes, establecimientos de hospedaje, clubs, así como cantinas, pulquerías, cervecerías, peñas, cabarets, centros nocturnos, discotecas, salones de fiestas, de baile, salas de cine, fondas y cualquier otra similar, en que se expendan o consuman bebidas alcohólicas. SEGUNDO. Se ordena la prohibición del consumo y venta de bebidas alcohólicas en todas sus graduaciones en los establecimientos que se instalen temporalmente con motivo de ferias, festividades populares y tradicionales en la vía pública. Igualmente se prohíbe la venta y expendio de bebidas alcohólicas en el interior de las ferias, romerías, kermeses, tianguis, mercados, festejos populares y otros lugares en donde se presenten situaciones similares en cuanto al consumo y venta de bebidas alcohólicas. TERCERO. Las violaciones al presente Acuerdo serán sancionadas de conformidad con las disposiciones de la Ley de Establecimientos Mercantiles del Distrito Federal y demás disposiciones aplicables. TRANSITORIOS PRIMERO. Publíquese en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. SEGUNDO. El presente Acuerdo entrará en vigor el mismo día de su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. Ciudad de México a 01 de junio de 2020 (Firma) Dra. Patricia Elena Aceves Pastrana Alcaldesa en Tlalpan 114 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 TRIBUNAL DE JUSTICIA ADMINISTRATIVA DE LA CIUDAD DE MÉXICO MTRA. RUTH MARÍA PAZ SILVA MONDRAGÓN, Secretaria General de Acuerdos “II”, con fundamento en el artículo 14 fracción IX de la Ley Orgánica del Tribunal de Justicia Administrativa de la Ciudad de México y el artículo 15 fracciones IX y X del Reglamento Interior del Tribunal de Justicia Administrativa de la Ciudad de México, por instrucciones del Pleno General, da a conocer la siguiente: MODIFICACIÓN AL ACUERDO TOMADO POR EL PLENO GENERAL DE LA SALA SUPERIOR DEL TRIBUNAL DE JUSTICIA ADMINISTRATIVA DE LA CIUDAD DE MÉXICO EN SESIÓN DE FECHA VEINTIUNO DE MAYO DE 2020, POR EL QUE SE DECLARARON INHÁBILES Y NO LABORABLES LOS DÍAS DEL 1 DE JUNIO AL 15 DE JUNIO DEL DOS MIL VEINTE, DEBIDO A LA INSTALACIÓN DE LA GUARDIA DIGITAL-PRESENCIAL AUTORIZADA POR LA JUNTA DE GOBIERNO Y ADMINISTRACIÓN EN SESIÓN DE FECHA 1 DE JUNIO DE 2020. El Pleno General de la Sala Superior del Tribunal de Justicia Administrativa de la Ciudad de México con fundamento en lo dispuesto por los artículos 1°, 6, 7, 8, 11, 13 y 14 fracción IX de la Ley Orgánica del Tribunal de Justicia Administrativa de la Ciudad de México, vigente a partir del día siguiente de su publicación conforme a los artículos transitorios primero y segundo de la misma, así como el decreto por el que se reforma el artículo 6, vigente a partir de su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el cuatro de marzo de dos mil diecinueve; artículos 21 y 22 de la Ley de Justicia Administrativa de la Ciudad de México; 8 inciso I, 10 y 11 fracción V del Reglamento Interior de este Órgano Jurisdiccional, en atención al acuerdo emitido por el Consejo de Salubridad General, publicado en el Diario Oficial de la Federación el lunes 30 de marzo de 2020, vigente de la fecha de su publicación hasta el 30 de abril del mismo año, en el que se declara emergencia sanitaria por causa de fuerza mayor, a la epidemia de enfermedad generada por el virus SARSCoV2 (COVID 19), del Aviso por el que la Jefa de Gobierno de la Ciudad de México da a conocer la Declaratoria de Emergencia Sanitaria por causa de fuerza mayor del Consejo de Salud de la Ciudad de México, publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 31 de marzo del 2020, a través de los cuales se recomienda que los habitantes del país permanezcan en sus casas con el propósito de proteger su salud y del Acuerdo por el que se modifica el similar por el que se establecen acciones extraordinarias para atender la emergencia sanitaria generada por el virus SARS-CoV2, publicado el 31 de marzo de 2020, y con base en el Plan Gradual hacia la Nueva Normalidad en la Ciudad de México, emitido por la Jefa de Gobierno de la Ciudad, toma el siguiente: ACUERDO Único.- El Pleno General del Tribunal de Justicia Administrativa de la Ciudad de México en sesión de fecha veintiuno de mayo de dos mil veinte, aprobó el acuerdo a través del cual se declaró inhábil y no laborable el periodo que comprende del día 1 de junio de 2020 hasta el día 15 de junio del presente año, reanudando labores el día martes 16 de junio de esta anualidad. Por su parte, la Junta de Gobierno y Administración de este Órgano Jurisdiccional en sesión de fecha 1 de junio de 2020, autorizó la instalación de una Guardia Digital-Presencial a partir del 8 de junio de 2020, motivo por el cual se modifica el Acuerdo del Pleno General de este Tribunal para que en el periodo antes indicado sean días hábiles y laborables únicamente para las actuaciones jurisdiccionales que llevará a cabo la Guardia Digital-Presencial. Se instruye a la Secretaria General de Acuerdos para la publicación del presente acuerdo en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. Ciudad de México, a 1° de junio de 2020. (Firma) MTRA. RUTH MARÍA PAZ SILVA MONDRAGÓN SECRETARIA GENERAL DE ACUERDOS “II” CONVOCATORIAS DE LICITACIÓN Y FALLOS ADMINISTRACIÓN PÚBLICA DEL GOBIERNO DE LA CIUDAD DE MÉXICO Secretaría de Obras y Servicios Dirección General de Obras de Infraestructura Vial Licitación Pública Nacional Convocatoria: 015 La Dirección General de Obras de Infraestructura Vial, en cumplimiento a lo dispuesto en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos en su artículo 134, artículo 87 párrafo segundo del Estatuto del Gobierno del Distrito Federal, en relación con los artículos 2°, 87 segundo párrafo, del Estatuto de Gobierno del Distrito Federal y artículo 3° de la Ley Orgánica del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México, de conformidad con el Decreto por el que se modifica el diverso que crea la Dirección General de Obras de Infraestructura Vial, publicado en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, número 1 Bis, de fecha02 de enero de 2019; entra en vigor a partir del mismo día de su publicación; en correlación con el Reglamento Interior del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México y en específico el artículo 209° fracción I, II y III; así como los artículos 3º apartado a., 23, 24 inciso A), 25 apartado a, fracción I, 26, 28 y 44 fracción I inciso a),de la Ley de Obras Públicas del Distrito Federal; convoca a las personas físicas y morales interesadas en participar en las Licitaciones Públicas de carácter Nacional para la contratación de Trabajos Relacionados con la Obra Pública en la modalidad de precios unitarios por unidad de concepto de trabajos terminados, conforme a lo siguiente: No. de licitación DGOIV/LPN/076/2020 Clave FSC (CCAOP) S/C DGOIV/LPN/077/2020 Clave FSC (CCAOP) S/C Descripción y ubicación de la Obra Fecha de inicio y terminación SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE MOBILIARIO 10 de julio al 06 de URBANO EN LA AVENIDA CHAPULTEPEC, ENLA noviembre del 2020 CIUDAD DE MÉXICO. Costo de las Fecha y hora límite Visita al lugar de Junta de aclaraciones bases para adquirir bases los trabajos 12 de junio del 2020 19 de juniodel 2020 25 de junio del 2020 $5,000.00 15:00 Hrs. 10:00 hrs 11:00 hrs TRABAJOS DE MANTENIMIENTO A TRAVES DE 12 de julio al 10 de REPAVIMENTACIÓN EN: AV. PIRAÑA, ALCALDÍA agosto del 2020 TLAHUAC, EN LA CIUDAD DE MÉXICO. Costo de las Fecha y hora límite Visita al lugar de Junta de aclaraciones bases para adquirir bases los trabajos 12 de junio del 2020 19 de junio del 25 de junio del 2020 $5,000.00 15:00 Hrs. 2020 12:00 hrs 14:00 hrs Plazo de ejecución Capital Contable Requerido 120 días naturales $10,000,000.00 Presentación y apertura sobre único 01 de julio del 2020 11:00 hrs 07de julio del 2020 11:00 hrs 30 días naturales $15,000,000.00 Presentación y apertura sobre único 01 de julio del 2020 14:00 hrs No. de licitación Descripción y ubicación de la Obra Fecha de inicio y terminación Plazo de ejecución DGOIV/LPN/078/2020 TRABAJOS DE MANTENIMIENTO A TRAVES DE REPAVIMENTACIÓN EN: RIO SAN JOAQUIN (INGENIEROS MILITARES A MARIANO ESCOBEDO), CARRILES CENTRALES Y LATERALES, EN LA CIUDAD DE MÉXICO. 12 de julio al 25 de agosto del 2020 45 días naturales Acto de fallo Acto de fallo 07 de julio del 2020 14:00 hrs Capital Contable Requerido $40,000,000.00 Clave FSC (CCAOP) Costo de las bases S/C $5,000.00 Fecha y hora límite para adquirir bases 12 de junio del 2020 15:00 Hrs. Visita al lugar de los trabajos 19 de junio del 2020 14:00 hrs Junta de aclaraciones 25 de junio del 2020 17:00 hrs Presentación y apertura sobre único 01 de julio del 2020 17:00 hrs Acto de fallo 07 de julio del 2020 17:00 hrs La autorización presupuestal para la presente convocatoria sonlosoficios de autorización para el ejercicio fiscal 2020 números: SOBSE/DGAF/DF/1987 Y 1998/2020, de fecha 24 de marzo de 2020 y SOBSE/DGAF/DF/2040/2020, de fecha 06 de abril de 2020, emitido por la Dirección General de Administración y Finanzas de la Secretaria de Obras y Servicios de la Ciudad de México. Las bases de Licitación se encuentran disponibles para consulta y adquisición en las oficinas de la Dirección de Costos y Contratos de Obras de Infraestructura Vial, ubicadas en Río Churubusco 1155, Carlos Zapata Vela, C.P.08040, Alcaldía Iztacalco, Ciudad de México, Teléfono 56-54-03-84. La venta de bases para esta Convocatoria será los días 10, 11 y 12 de junio de 2020 en un horario de 10:00 a 15:00 horas(siendo el día 12 como el último día de venta de bases); para el caso de consulta de las Bases, se requiere que la empresa interesada presente en hoja membretada su manifestación de consulta de las bases y presentando el registro de concursante de la ciudad de México e identificación del representante de la empresa). Requisitos para adquirir las bases, planos, especificaciones u otros documentos: Se deberá entregar copia legible de los siguientes documentos, presentando los originales para cotejar: 1. Adquisición directa en las oficinas de la Dirección de Costos y Contratos de Obras de Infraestructura Vial: 1.1.-Solicitud de inscripción y manifestación de interés de participar en la Licitación Pública Nacional correspondiente, en papel membretado de la empresa. 1.2.Copia de la Constancia de Registro de Concursantes del Gobierno de la Ciudad de México debidamente actualizado (2019) mismo que deberá expresar el capital contable requerido (presentar original para cotejo). 1.3. En caso de estar en trámite el Registro. 1.3.1.Escrito como constancia de registro de trámite ante la Secretaria de Obras y Servicios de la Ciudad de México acompañado de: 1.3.2. Documentos comprobantes para el capital contable mínimo (mediante declaración fiscales anual 2017,2018, 2019y parciales del ejercicio fiscal 2020(hasta el mes de abril). 1.3.3.Estados financieros no mayores a 4 meses de elaborados con respecto a la fecha de presentación y apertura del sobre único donde se compruebe el capital contable mínimo requerido,mismos que deberán ser auditados por contador público autorizado por la Administración General de Auditoria Fiscal Federal del Servicio de Administración Tributaria, anexando copias legibles del registro vigente y de la cedula profesional. 2. Manifestación escrita de no encontrarse en el artículo 37 de la Ley de Obras Públicas del Distrito Federal. 3. En apego al artículo 58 de la Ley de Austeridad, Transparencia en Remuneraciones, Prestaciones y Ejercicio de Recursos de la Ciudad de México , en concordancia con el artículo 8 del Código Fiscal del Distrito Federal, el concursante deberá tramitar la constancia de adeudos ante la Tesorería del Gobierno de la Ciudad de México y el Sistema de Aguas de la Ciudad de México (en lo que resulte aplicable), expedida por la Administración Tributaria que le corresponda o en su caso, por el Sistema de Aguas de la Ciudad de México, a efecto de constatar que el interesado no cuenta con adeudos pendientes de pago. 4. La forma de pago de las bases se hará en las oficinas de la Dirección de Costos y Contratos de Obras de Infraestructura Vial, mediante cheque certificado o de caja, expedido a favor del Gobierno de la Ciudad de México ó Secretaría de Finanzas ó Tesorería de la Ciudad de México, con cargo a una institución de crédito autorizada para operar en la Ciudad de México. 5. La asistencia a la visita al lugar de la obra será obligatoria, para la cual deberá presentar un escrito en hoja membretada y en original por parte de la empresa, que acredite las facultades de la persona que asigne para tal caso (deberá ser Arquitecto, Ingeniero Civil o Técnico afín a la Construcción), anexando copia simple de la cédula profesional, o certificado técnico o carta de pasante y credencial Vigente del I.F.E. (original para cotejar con copia) y en caso de incumplimiento de la documentación, no se permitirá la asistencia a la visita), las que se realizaránpara el caso de: Trabajos de guarniciones y banquetas en: Av. Rio Churubusco No. 1155, Col. Carlos Zapata Vela, Alcaldía Iztacalco, C.P. 08040 Ciudad de México, con el Arq. Edgar Páez Rodea, Subdirector de Construcción de Obras de Infraestructura Vial, en la Dirección de Construcción de Obras de Infraestructura Vial. Trabajos de bacheo y/o mapeo en la Subdirección de Bacheo A1 y A2, con el Arq. Mario Ramos Hernández y Fernando Mujica Mota en: Eje 6 Sur No. 3, esquina Rio Churubusco, Colonia Magdalena Atlazolpa, Alcaldía Iztapalapa, C.P 09410, Ciudad de México Teléfonos 56-54-03-84 y 56-97-08-01. Trabajos de Repavimentación en la Subdirección de Pavimentación, con el Arq. Ricardo Dávila Vázquezen: Eje 6 Sur No. 3, esquina Rio Churubusco, Colonia Magdalena Atlazolpa, Alcaldía Iztapalapa, C.P 09410, Ciudad de México Teléfonos 56-54-03-84 y 56-97-08-01. Trabajos de renivelación y sustitución de brocales, rejillas, Mobiliario Urbano y señalamiento horizontal-vertical en la Subdirección de Señalamiento y Mobiliario Urbano, con el Arq. Florentino Sarmiento Lazoen: Eje 6 Sur No. 3, esquina Rio Churubusco, Colonia Magdalena Atlazolpa, Alcaldía Iztapalapa, C.P 09410, Ciudad de México Teléfonos 56-54-03-84 y 56-97-08-01. 6. El lugar donde se efectuarán los actos relativos a la Junta de Aclaraciones, Apertura de Sobre Único y Fallo, será en las oficinas de la Dirección de Costos y Contratos de Obras de Infraestructura Vial y para la Visita de Obra de las Licitaciones, será en las instalaciones de la Dirección de Mejoramiento de Infraestructura Vial, ubicadas en; el día y hora indicado en el cuadro de la página anterior. Siendo obligatoria la asistencia de personal calificado (Arquitecto, Ingeniero Civil o Técnico en Construcción) a la visita al sitio de servicio y a la(s) junta(s) de aclaraciones, acreditándose tal calidad con cédula profesional, certificado técnico o carta de pasante (original y copia para cotejo) y oficio de presentación en hoja membretada de la empresa, signado por el representante legal de la misma. 7. Los actos de presentación de sobre único y apertura de propuestas técnica y económica se llevarán a cabo en la Sala de Juntas Dirección de Costos y Contratos de Obras de Infraestructura Vial ubicadas en: Av. Rio Churubusco No. 1155, Col. Carlos Zapata Vela, Alcaldía Iztacalco, C.P. 08040 Ciudad de México. 8. No se otorgará Anticipo para la ejecución de los trabajos. 9. Las proposiciones deberán presentarse en idioma español. 10. La moneda en que deberán cotizarse las proposiciones será en unidades de moneda nacional pesos mexicanos. 11.No se permitirá asociación de dos o más empresas ni la subcontratación en la ejecución de los trabajos. 12. La Dirección General de Obras de Infraestructura Vial a través de la D.G.O.I.V, con base en los artículos 40 y 41 de la Ley de Obras Públicas del Distrito Federal, efectuará el análisis comparativo de las propuestas admitidas, formulará el dictamen y emitirá el fallo mediante el cual se adjudicará el contrato al concursante, que reuniendo las condiciones establecidas en la Ley de Obras Públicas del Distrito Federal, su Reglamento, las Bases de Licitación y demás normatividad aplicable en la materia, haya presentado la postura legal, técnica, económica, financiera y administrativa que garantice satisfactoriamente el cumplimiento del contrato y presente la postura solvente económica más baja, siendo los criterios generales para la adjudicación del contrato, entre otros aspectos, el cumplimiento de las condiciones legales exigidas al licitante; que los recursos propuestos por el licitante sean los necesarios para ejecutar satisfactoriamente, conforme al programa de ejecución, las cantidades de servicio establecidas; que el análisis, cálculo e integración de los precios unitarios sean acordes con las condiciones de costos vigentes en la zona o región donde se ejecuten los trabajos. 13. Ninguna de las condiciones contenidas en las bases de la licitación, así como en las propuestas presentadas por los concursantes, podrán ser negociadas, de acuerdo al Artículo 29 Fracción V de la Ley de Obras Públicas del Distrito Federal. 14. Las condiciones de pago son mediante estimaciones, las que deberán realizarse por períodos quincenales por concepto de trabajo terminado, acompañados de la documentación que acredite la procedencia del pago. 15. Los concursantes deberán considerar la entrega de las siguientes garantías: A todos los participantes: a) De seriedad de la propuesta, sin incluir el I.V.A., mediante cheque expedido por institución bancaria nacional, con cargo a la cuenta bancaria de la concursante o fianza expedida por Institución de Fianzas legalmente autorizada y de conformidad con la Ley en la materia. Al participante ganador: b) De cumplimiento del contrato, correspondiente al 10% de su importe, incluyendo el I.V.A., mediante póliza de fianza expedida por institución afianzadora legalmente autorizada. c) Por vicios ocultos, correspondiente al 10% del monto total ejercido, incluyendo el I.V.A., mediante póliza de fianza expedida por institución afianzadora legalmente autorizada. d) De Responsabilidad Civil, al 10% del monto del contrato incluyendo el I.V.A. mediante póliza de seguro expedida por institución aseguradora legal mente autorizada. 16. Contra la resolución que contenga el fallo no procederá recurso alguno. 17. No podrán participar las personas que se encuentren en los supuestos del artículo 37 de la Ley de Obras Públicas del Distrito Federal. 18. Los interesados en las Licitaciones Públicas Nacionales, deberán comprobar experiencia en planeación, ejecución, evaluación y control del proceso de obra pública para la cual fueron convocados, así como capacidad financiera, administrativa y de control durante el proceso de evaluación según la información que se solicita en las bases de esta Licitaciones. Ciudad de México, a 03 de juniodel 2020 (Firma) ING. VICTOR MANUEL BAUTISTA MORALES DIRECTOR GENERAL DE OBRAS DE INFRAESTRUCTURA VIAL 9 de junio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 119 AVISO Se da a conocer a la Administración Pública de la Ciudad de México; Tribunal Superior de Justicia y Congreso de la Ciudad de México; Órganos Autónomos en la Ciudad de México; Dependencias, Alcaldías y Órganos Federales; así como al público en general, los requisitos que habrán de contener los documentos para su publicación en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, siendo los siguientes: A). El documento a publicar deberá presentarse en original o copia certificada ante la Unidad Departamental de la Gaceta Oficial y Trámites Funerarios, en un horario de 9:00 a 14:30 horas para su revisión, autorización y según sea el caso cotización, con un mínimo de 4 días hábiles de anticipación a la fecha en que se requiera sea publicado, esto para el caso de las publicaciones ordinarias, si se tratase de inserciones urgentes a que hace referencia el Código Fiscal de la Ciudad de México, estas se sujetarán a la disponibilidad de espacios que determine la citada Unidad. B). Una vez hecho el pago correspondiente, el documento a publicar tendrá que presentarse, debidamente firmado y rubricado en todas las fojas que lo integren, por la persona servidora pública que lo emite, señalando su nombre y cargo, así como la validación de pago correspondiente, emitida por la Secretaría de Administración y Finanzas y en página electrónica. 1). Tratándose de documentos que requieran publicación consecutiva, se anexarán tantos originales o copias certificadas como publicaciones se requieran. 2). En caso de documentos que requieran aprobación de autoridad competente, como: Reglamentos Internos, Estatutos, Bandos, Manuales, Programas Sociales, Actividades Institucionales y Acciones Sociales, deberá agregarse a la solicitud de inserción copia simple del oficio que acredite la misma, así como de la suficiencia presupuestal. 3) Cuanto la publicación verse sobre el link en el que podrá ser consultado un documento, en la misma deberá señalarse el nombre y cargo de la persona responsable de su funcionalidad y permanencia en la página electrónica correspondiente, así como el número telefónico de contacto. C). La información a publicar deberá ser grabada en disco compacto rotulado contenido en sobre de papel o usb, en archivo con formato en procesador de texto (.doc), Microsoft Word en cualquiera de sus versiones, con las siguientes especificaciones: Página tamaño carta; Márgenes en página vertical: Superior 3, inferior 2, izquierdo 2 y derecho 2; Márgenes en página horizontal: Superior 2, inferior 2, izquierdo 2 y derecho 3; Tipo de letra Times New Roman, tamaño 10; Dejar un renglón como espacio entre cada párrafo, teniendo interlineado sencillo, y espaciado a cero; No incluir ningún elemento en el encabezado o pie de página del documento (logo o número de página); Presentar los Estados Financieros o las Tablas Numéricas en tablas generadas en Word, cabe mencionar que dentro de las tablas no deberá haber espacios, enters o tabuladores y cuando sean parte de una misma celda, deberán ser independientes, en el anterior e inicio de cada hoja, así como no deberán contener interlineado abierto, siendo la altura básica de 0.35; si por necesidades del documento debiera haber espacio entre párrafo, en tablas, deberán insertar celdas intermedias; Rotular el disco con el título del documento, con marcador indeleble; No utilizar la función de Revisión o control de cambios, ya que al insertar el documento en la Gaceta Oficial, se generarán cuadros de dialogo que interfieren con la elaboración del ejemplar; No utilizar numeración o incisos automáticos, así como cualquier función automática en el documento; y La fecha de firma del documento a insertar deberá ser la de ingreso, así mismo el oficio de solicitud será de la misma fecha. D). La cancelación de publicaciones en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, deberá solicitarse por escrito con 3 días hábiles de anticipación a la fecha de publicación indicada al momento del ingreso de la solicitud, para el caso de publicaciones ordinarias, si se trata de publicaciones urgentes, será con al menos un día de antelación a la publicación, en el horario establecido en el inciso A) del artículo 11 del Acuerdo por el que se Regula la Gaceta Oficial de la Ciudad de México. E) En caso de que se cometan errores o los documentos contengan imprecisiones producto de la edición de la Gaceta Oficial de la Ciudad de México, que sean responsabilidad de la Dirección General Jurídica y de Estudios Legislativos, el titular de la misma podrá emitir la correspondiente “Fe de Erratas”, tratándose de errores, o imprecisiones responsabilidad de los solicitantes, contenidos en los documentos cuya publicación se solicite, deberán emitir la correspondiente “Nota Aclaratoria” en la que se deberá señalar específicamente la fecha y número de la Gaceta, la página en que se encuentra el error o imprecisión, así como el apartado, párrafo, inciso o fracción de que se trate en un formato “Dice” y “Debe decir”, debiendo solicitar su publicación en el referido Órgano de Difusión. 120 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 9 de junio de 2020 DIRECTORIO Jefa de Gobierno de la Ciudad de México CLAUDIA SHEINBAUM PARDO Consejero Jurídico y de Servicios Legales NÉSTOR VARGAS SOLANO Director General Jurídico y de Estudios Legislativos JUAN ROMERO TENORIO Director de Estudios Legislativos y Trámites Inmobiliarios GUILLERMO CRUCES PORTUGUEZ Subdirector de Proyectos de Estudios Legislativos y Publicaciones RICARDO GARCÍA MONROY Jefe de Unidad Departamental de la Gaceta Oficial y Trámites Funerarios SAID PALACIOS ALBARRÁN INSERCIONES Plana entera ...................................................................................... $ 2,104.00 Media plana...................................................................................... $ 1,131.50 Un cuarto de plana .............................................................................. $ 704.50 Para adquirir ejemplares, acudir a la Unidad Departamental de la Gaceta Oficial, sita en la Calle Candelaria de los Patos s/n, Col. 10 de Mayo, C.P. 15290, Demarcación Territorial Venustiano Carranza, Ciudad de México. Consulta en Internet www.consejeria.cdmx.gob.mx GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO Impresa por Corporación Mexicana de Impresión, S.A. de C.V. Calle General Victoriano Zepeda No. 22, Col. Observatorio C.P. 11860, Demarcación Territorial Miguel Hidalgo, Ciudad de México. Teléfono: 55-16-85-86 con 20 líneas. www.comisa.cdmx.gob.mx IMPORTANTE El contenido, forma y alcance de los documentos publicados, son estricta responsabilidad de su emisor. (Costo por ejemplar $42.00) CONCRETO NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ÍNDICE NOTACIÓN DEFINICIONES 1. CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Alcance 1.2 Unidades 1.3 Criterios de diseño 1.3.1 Estados límite de falla 1.3.2 Estados límite de servicio 1.3.3 Diseño por durabilidad 2. MATERIALES 2.1 Concreto 2.1.1 Materiales componentes para concretos clase 1 y 2 2.1.2 Resistencia a compresión 2.1.3 Resistencia a tensión 2.1.4 Módulo de elasticidad 2.1.5 Contracción por secado 2.1.6 Flujo plástico 2.2 Acero 3. CRITERIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO 3.1 Estructuración 3.1.1 Sistema estructural resistente a fuerzas gravitacionales y sísmicas 3.1.2 Restricciones y limitaciones para SERFGS que deban resistir acciones sísmicas 3.2 Análisis 3.2.1 Aspectos generales 3.2.1.1 Análisis lineal 3.2.1.2 Análisis no lineal 3.2.2 Efectos de esbeltez 3.2.2.1 Conceptos generales 3.2.2.2 Método de amplificación de momentos flexionantes 3.2.2.3 Análisis de segundo orden 3.3 Análisis de losas 3.3.1 Método de análisis 3.3.2 Momentos flexionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas 3.3.3 Distribución de momentos flexionantes entre tableros adyacentes 3.3.4 Cargas lineales 3.3.5 Cargas concentradas 3.4 Análisis de losas planas 3.4.1 Consideraciones generales 3.4.2 Análisis aproximado por carga vertical 3.4.2.1 Estructuras sin capiteles ni ábacos 3.4.2.2 Estructuras con capiteles y ábacos 3.4.3 Análisis aproximado ante fuerzas laterales 3.4.3.1 Estructuras sin capiteles ni ábacos 3.4.3.2 Estructuras con capiteles y ábacos 3.4.4 Transmisión de momento entre losa y columnas 3.5 Hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión 3.6 Modelado de las articulaciones plásticas 3.6.1 A partir de diagramas momento curvatura 3.6.2 A partir de diagramas experimentales momento rotación 3.7 Factores de resistencia 3.8 Dimensiones de diseño 3.9 Revestimientos 4. REQUISITOS DE DURABILIDAD 4.1 Disposiciones generales 4.1.1 Requisitos básicos 4.1.2 Requisito complementario 4.1.3 Tipos de cemento 4.2 Clasificación de exposición 4.3 Requisitos para concretos con clasificaciones de exposición A1 y A2 4.4 Requisitos para concretos con clasificaciones de exposición B1, B2 y C 4.5 Requisitos para concretos con clasificación de exposición D 4.6 Requisitos para concretos expuestos a sulfatos 4.7 Requisitos adicionales para resistencia a la abrasión 4.8 Restricciones sobre el contenido de químicos contra la corrosión 4.8.1 Restricciones sobre el ion cloruro para protección contra la corrosión 4.8.2 Restricciones en el contenido de sulfato 4.8.3 Restricciones sobre otras sales 4.9 Requisitos para el recubrimiento del acero de refuerzo 4.9.1 Disposición general 4.9.2 Recubrimiento necesario en cuanto a la colocación del concreto 4.9.3 Recubrimiento para protección contra la corrosión 4.10 Reacción álcali-agregado 5. ESTADOS LÍMITE DE FALLA 5.1 Flexión 5.1.1 Requisitos generales 5.1.1.1 Falla balanceada en secciones rectangulares 5.1.1.2 Ancho efectivo en secciones L y T 5.1.2 Dimensionamiento 5.1.3 Resistencia a flexión 5.1.4 Refuerzo a flexión 5.1.4.1 Refuerzo mínimo 5.1.4.2 Refuerzo máximo 5.1.4.3 Detallado 5.2 Flexocompresión 5.2.1 Requisitos generales 5.2.2 Dimensionamiento 5.2.2.1 Excentricidad mínima 5.2.3 Resistencia a compresión y flexión en dos direcciones 5.2.4 Refuerzo a flexocompresión 5.2.4.1 Detallado 5.3 Fuerza cortante 5.3.1 Requisitos generales 5.3.2 Dimensionamiento 5.3.3 Resistencia a fuerza cortante 5.3.3.1 Fuerza cortante que toma el concreto 5.3.3.1a Elementos sin presfuerzo 5.3.3.1b Elementos anchos 5.3.3.1c Elementos sujetos a flexión y carga axial 5.3.3.1d Elementos presforzados 5.3.3.2 Método detallado para cálculo de la fuerza cortante que toma el concreto 5.3.3.2a Alcance 5.3.3.2b Elementos sin presfuerzo sometidos únicamente a cortante y flexión 5.3.3.2c Elementos sometidos a compresión axial 5.3.3.2d Elementos sujetos a tensión axial significativa 5.3.3.2e Elementos de sección circular 5.3.3.3 Resistencia a fuerza cortante por fricción 5.3.3.3a Requisitos generales 5.3.3.3b Requisitos de diseño 5.3.3.3c Tensiones normales al plano crítico 5.3.4 Limitación para la fuerza cortante de diseño 5.3.5 Refuerzo para fuerza cortante 5.3.5.1 Refuerzo en vigas y columnas sin presfuerzo 5.3.5.2 Refuerzo mínimo para vigas sin presfuerzo 5.3.5.3 Refuerzo en vigas y columnas con presfuerzo 5.3.5.4 Refuerzo mínimo para vigas con presfuerzo 5.3.5.5 Detallado 5.3.5.5a Estribos de suspensión 5.3.5.5b Vigas con tenciones perpendiculares a su eje 5.3.5.5c Interrupción y traslape del refuerzo longitudinal 5.3.5.5d Refuerzo longitudinal en trabes 5.3.6 Fuerza cortante en losas y zapatas 5.3.6.1 Resistencia a fuerza cortante en losas y zapatas 5.3.6.2 Sección crítica 5.3.6.3 Esfuerzo cortante de diseño 5.3.6.4 Resistencia de diseño del concreto 5.3.6.5 Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante 5.4 Torsión 5.4.1 Requisitos generales 5.4.1.1 Cálculo del momento torsionante de diseño 5.4.1.1a Cuando afecta directamente al equilibrio 5.4.1.1b Cuando no afecta directamente al equilibrio 5.4.1.1c Cuando pasa de una condición isostática a hiperestática 5.4.2 Casos en que puede despreciarse la torsión 5.4.3 Resistencia a torsión 5.4.4 Refuerzo por torsión 5.4.4.1 Refuerzo mínimo 5.4.4.2 Detallado del refuerzo 5.5 Aplastamiento 5.5.1 Requisitos generales 5.5.2 Dimensionamiento 5.5.3 Resistencia al aplastamiento 6. LONGITUD DE DESARROLLO, ANCLAJE Y REQUISITOS COMPLEMENTARIOS 6.1 Anclaje 6.1.1 Requisito general 6.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensión 6.1.2.1 Barras rectas 6.1.2.2 Barras con dobleces 6.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresión 6.1.4 Anclaje del refuerzo transversal 6.1.5 Anclaje de malla de alambre soldado 6.1.6 Requisitos adicionales 6.1.6.1 Vigas y muros 6.1.6.2 Columnas 6.2 Revestimientos 6.3 Tamaño máximo de agregados 6.4 Paquete de barras 6.5 Dobleces del refuerzo 6.6 Uniones del refuerzo 6.6.1 Uniones de barras sujetas a tensión 6.6.1.1 Requisitos generales 6.6.1.2 Traslapes 6.6.1.3 Anclajes mecánicos 6.6.1.4 Uniones soldadas o mecánicas 6.6.1.5 Uniones soldadas para marcos de ductilidad media y alta 6.6.1.6 Uniones con dispositivos mecánicos para marcos de ductilidad media y alta 6.6.2 Uniones de barras sujetas a compresión 6.6.3 Uniones de malla de alambre soldado 6.7 Refuerzo por cambios volumétricos 6.8 Separación entre barras de refuerzo 6.9 Inclusiones 7. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DUCTILIDAD BAJA 7.1 Requisitos especiales 7.1.1 Características mecánicas de los materiales 7.1.1.1 Concreto 7.1.1.2 Acero de refuerzo 7.1.2 Elementos prefabricados 7.2 Vigas 7.2.1 Requisitos generales 7.2.2 Refuerzo mínimo a flexión 7.2.3 Refuerzo máximo a flexión 7.2.4 Refuerzo por tensión diagonal 7.2.5 Pandeo lateral 7.2.6 Refuerzo complementario en las paredes de las vigas 7.2.7 Vigas de sección compuesta 7.2.7.1 Conceptos generales 7.2.7.2 Efectos de la fuerza cortante horizontal 7.2.7.3 Efectos de la fuerza cortante vertical 7.3 Columnas 7.3.1 Geometría 7.3.2 Resistencia mínima a flexión de columnas 7.3.3 Refuerzo longitudinal mínimo y máximo 7.3.4 Requisitos para refuerzo transversal 7.3.4.1 Criterio general 7.3.4.2 Separación 7.3.4.3 Detallado 7.3.4.4 Columnas zunchadas 7.4 Muros 7.4.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas 7.4.1.1 Ancho efectivo ante cargas concentradas 7.4.1.2 Refuerzo mínimo 7.4.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 7.4.2.1 Alcances y requisitos generales 7.4.2.2 Momentos flexionantes de diseño 7.4.2.3 Flexión y flexocompresión 7.4.2.4 Fuerza cortante 7.4.2.5 Muros acoplados 7.5 Losas apoyadas en su perímetro 7.5.1 Peralte mínimo 7.5.2 Revisión de la resistencia a fuerza cortante 7.5.3 Losas que trabajan en una dirección 7.5.4 Losas encasetonadas 7.5.5 Sistemas de piso prefabricados 7.6 Losas planas 7.6.1 Requisitos generales 7.6.2 Transmisión de momento entre losa y columnas 7.6.3 Dimensionamiento del refuerzo para flexión 7.6.4 Disposiciones complementarias sobre el refuerzo 7.6.5 Secciones críticas para momento 7.6.6 Distribución de los momentos en las franjas 7.6.7 Efecto de la fuerza cortante 7.6.8 Peraltes mínimos 7.6.9 Dimensiones de los ábacos 7.6.10 Aberturas 7.7 Conexiones 7.7.1 Detalles del refuerzo en intersecciones de columnas con vigas o losas 7.7.2 Resistencia del concreto en las intersecciones 7.7.3 Anclaje del refuerzo longitudinal que termina en un nudo 7.7.4 Conexiones prefabricadas 7.8 Diafragmas y elementos a compresión 7.8.1 Alcance 7.8.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados 7.8.3 Espesor mínimo del firme 7.8.4 Diseño 7.8.5 Refuerzo 7.8.6 Elementos de refuerzo 7.9 Elementos estructurales en cimentaciones 7.9.1 Alcance 7.9.2 Análisis y diseño 7.9.3 Zapatas 7.9.3.1 Espesor mínimo de zapatas de concreto reforzado 7.9.3.2 Diseño por flexión 7.9.3.3 Diseño por cortante 7.9.3.4 Anclaje 7.9.3.5 Diseño por aplastamiento 7.9.3.6 Cortante por penetración 7.9.4 Contratrabes y trabes de liga 7.9.4.1 Dimensiones mínimas 7.9.4.2 Uniones con otros elementos 7.9.5 Losas de cimentación 7.9.6 Pilas y pilotes 7.9.6.1 Pilas y pilotes en tensión 7.9.6.2 Refuerzo longitudinal en pilas y pilotes 7.9.6.3 Refuerzo transversal en pilas y pilotes 7.9.6.4 Elementos clasificados como columnas 7.9.6.5 Conexión con otros elementos estructurales 8. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DUCTILIDAD MEDIA 8.1 Requisitos especiales 8.1.1 Características mecánicas de los materiales 8.1.1.1 Concreto 8.1.1.2 Acero de refuerzo 8.2 Vigas 8.2.1 Requisitos geométricos 8.2.2 Refuerzo longitudinal 8.2.3 Refuerzo transversal para confinamiento 8.2.4 Requisitos para fuerza cortante 8.2.4.1 Fuerza cortante de diseño 8.2.4.2.Refuerzo transversal para fuerza cortante 8.3 Columnas 8.3.1 Geometría 8.3.2 Resistencia mínima a flexión de columnas 8.3.2.1 Procedimiento general 8.3.3 Refuerzo longitudinal mínimo y máximo 8.3.4 Requisitos para fuerza cortante 8.3.4.1 Criterio y fuerza de diseño 8.3.4.2 Contribución del concreto a la resistencia 8.3.4.3 Refuerzo transversal por cortante 8.4 Muros 8.4.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas 8.4.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 8.4.2.1 Alcances y requisitos generales 8.4.2.2 Momentos flexionantes de diseño 8.4.2.3 Flexión y flexocompresión 8.4.2.4 Elementos de refuerzo en los extremos de muros 8.4.2.5 Fuerza cortante 8.4.2.6 Muros acoplados 8.5 Losas apoyadas en su perímetro 8.6 Losas planas 8.7 Conexiones 8.7.1 Detalles del refuerzo en intersecciones de columnas con vigas o losas 8.7.2 Resistencia del concreto en intersecciones 8.7.3 Anclaje del refuerzo longitudinal que termina en un nudo 8.8 Diafragmas y elementos a compresión 8.8.1 Alcance 8.8.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados 8.8.3 Espesor mínimo del firme 8.8.4 Diseño 8.8.5 Refuerzo 8.8.6 Elementos de refuerzo en los extremos 8.9 Elementos en cimentaciones 9. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DUCTILIDAD ALTA 9.1 Requerimientos especiales 9.2 Vigas 9.2.1 Requisitos geométricos 9.2.2 Refuerzo longitudinal 9.2.3 Refuerzo transversal para confinamiento 9.2.4 Requisitos para fuerza cortante 9.3 Columnas 9.3.1 Requisitos geométricos 9.3.2 Resistencia mínima a flexión de columnas 9.3.3 Refuerzo longitudinal 9.3.4 Requisitos para fuerza cortante 9.3.4.1 Criterio y fuerza de diseño 9.3.4.2 Contribución del concreto a la resistencia 9.3.4.3 Refuerzo transversal por cortante 9.4 Muros 9.4.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas 9.4.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 9.4.2.1 Alcances y requisitos generales 9.4.2.2 Momentos flexionantes de diseño 9.4.2.3 Flexocompresión 9.4.2.4 Elementos de refuerzo en los extremos de muro 9.4.2.5 Fuerza cortante 9.5 Losas apoyadas en su perímetro 9.6 Losas planas 9.7 Conexiones viga-columna 9.7.1 Requisitos generales 9.7.2 Refuerzo transversal horizontal 9.7.3 Refuerzo transversal vertical 9.7.4 Resistencia a fuerza cortante 9.7.5 Anclaje del refuerzo longitudinal 9.7.5.1 Barras que terminan en el nudo 9.7.5.2 Barras continuas a través del nudo 9.7.6 Resistencia del concreto en las intersecciones 9.8 Conexiones viga-columna con articulaciones alejadas de la cara de la columna 9.8.1 Requisitos generales 9.8.2 Refuerzo longitudinal de las vigas 9.8.3 Resistencia mínima a flexión de columnas 9.8.4 Uniones viga-columna 9.9 Diafragmas y elementos a compresión 9.9.1 Alcance 9.9.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados 9.9.3 Espesor mínimo del firme 9.9.4 Diseño 9.9.5 Refuerzo 9.9.6 Elementos de refuerzo en los extremos 9.9.7 Elementos de cimentaciones 10. CASOS EN LOS QUE NO APLICA LA TEORÍA GENERAL DE FLEXIÓN (ELEMENTOS CON DISCONTINUIDADES) 10.1 Ménsulas 10.1.1 Requisitos generales 10.1.2 Dimensionamiento del refuerzo 10.1.3 Detallado del refuerzo 10.1.4 Área de apoyo 10.2 Vigas con apoyos no monolíticos 10.2.1 Vigas con extremos completos 10.2.1.1 Refuerzo del extremo completo 10.2.2 Vigas con extremos recortados 10.2.2.1 Requisitos geométricos 10.2.2.2 Refuerzo del extremo recortado 10.2.2.3 Anclaje del refuerzo del extremo recortado 10.2.2.4 Detallado 10.3 Vigas de gran peralte 10.3.1 Resistencia a flexión de vigas de gran peralte 10.3.2 Disposición del refuerzo por flexión 10.3.3 Fuerza cortante en vigas de gran peralte 10.3.3.1 Sección crítica 10.3.3.2 Fuerza cortante que toma el concreto 10.3.3.3 Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal 10.3.3.4 Refuerzo mínimo 10.3.3.5 Limitaciones para Vu 10.3.4 Disposición del refuerzo por fuerza cortante 10.3.5 Revisión de las zonas a compresión 10.3.6 Dimensionamiento de los apoyos 10.3.7 Vigas de gran peralte que unen muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano (vigas de acoplamiento) 11. ELEMENTOS PRESFORZADOS 11.1 Introducción 11.1.1 Definición de elementos de acero para presfuerzo 11.2 Requerimientos de resistencia y servicio para miembros a flexión presforzados 11.3 Estados límite de falla 11.3.1 Flexión y flexocompresión 11.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos a flexión 11.3.1.2 Refuerzo mínimo en elementos a flexión 11.3.1.3 Refuerzo máximo en elementos a flexión 11.3.1.4 Secciones T sujetas a flexión 11.3.1.5 Refuerzo transversal en miembros a flexocompresión 11.3.2 Fuerza cortante 11.3.3 Pandeo debido al presfuerzo 11.3.4 Torsión 11.4 Estados límite de servicio 11.4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 11.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto en transferencia 11.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el concreto bajo cargas de servicio 11.4.1.3 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo 11.4.1.4 Deflexiones 11.4.2 Elementos parcialmente presforzados 11.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 11.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo 11.4.2.3 Deflexiones 11.4.2.4 Agrietamiento 11.5 Pérdidas de presfuerzo 11.5.1 Pérdidas de presfuerzo en elementos pretensados 11.5.2 Pérdidas de presfuerzo en elementos postensados 11.5.3 Criterios de valuación de las pérdidas de presfuerzo 11.5.4 Indicaciones en planos 11.6 Requisitos complementarios 11.6.1 Zonas de anclaje 11.6.1.1 Geometría 11.6.1.2 Refuerzo 11.6.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para edificios 11.6.2 Longitud de desarrollo y de transferencia del acero de presfuerzo 11.6.3 Anclajes y acopladores para postensado 11.6.4 Revisión de los extremos con continuidad 11.6.5 Recubrimiento en elementos de concreto presforzado 11.6.5.1 Elementos que no están en contacto con el terreno 11.6.5.2 Elementos de concreto presforzado en contacto con el terreno 11.6.5.3 Elementos de concreto presforzado expuestos a agentes agresivos 11.6.5.4 Barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado 11.6.6 Separación entre elementos de acero para presfuerzo 11.6.6.1Separación libre horizontal entre alambres y entre torones 11.6.6.2 Separación libre horizontal entre ductos y postensado 11.6.6.3 Separación libre vertical entre alambres y entre torones 11.6.6.4 Separación libre vertical entre ductos de postensado 11.6.6.5 Separación libre vertical y horizontal entre barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado 11.6.7 Protección contra corrosión 11.6.8 Resistencia al fuego 11.6.9 Ductos para postensado 11.6.10 Lechada para tendones de presfuerzo 11.7 Losas postensadas con tendones no adheridos 11.7.1 Requisitos generales 11.7.1.1 Definiciones 11.7.1.2 Losas planas apoyadas en columnas 11.7.1.3 Losas apoyadas en vigas 11.7.1.4 Factores de reducción 11.7.2 Estados límite de falla 11.7.2.1 Flexión 11.7.2.2 Fuerza cortante 11.7.3 Sistemas de losas postensadas-columnas bajo sismo 11.7.4 Estados límite de servicio 11.7.4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 11.7.4.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo 11.7.4.3 Deflexiones 11.7.4.4 Agrietamiento 11.7.4.5 Corrosión 11.7.4.6 Resistencia al fuego 11.7.5 Zonas de anclaje 12. CONCRETOS ESPECIALES 12.1 Definición 12.2 Concreto de alta resistencia 12.2.1 Empleo de concretos de alta resistencia 12.2.1.1 Disposiciones generales 12.2.1.2 Limitaciones al empleo de concretos de alta resistencia 12.2.2 Propiedades mecánicas 12.2.2.1 Módulo de elasticidad 12.2.2.2 Resistencia a tensión 12.2.3 Contracción por secado 12.2.4 Flujo plástico 12.3 Concreto autocompactante 12.3.1 Alcance 12.3.2 Diseño estructural 12.3.3 Propiedades de los materiales 12.3.3.1 Cemento 12.3.3.2 Agregados 12.3.3.3 Aditivos 12.3.4 Propiedades del concreto autocompactante 12.3.5 Composición 12.3.6 Consistencia 12.3.7 Propiedades mecánicas 12.3.7.1 Resistencia a compresión 12.3.7.2 Módulo de elasticidad 12.3.7.3 Resistencia a fuerza cortante 12.3.8 Contracción por secado 12.3.9 Flujo plástico 12.4 Concreto ligero 12.4.1 Requisitos generales 12.4.2 Requisitos complementarios 12.5 Concretos reforzados con fibras 12.5.1 Alcance 12.5.2 Propiedades de los materiales 12.5.2.1 Fibras 12.5.2.2 Concreto 12.5.3 Criterios de diseño 12.5.4 Propiedades mecánicas 12.5.4.1 Resistencia a compresión 12.5.4.2 Resistencia a tensión 12.5.4.3 Resistencia a flexión 12.5.4.4 Tenacidad en flexión 12.5.4.5 Desempeño bajo cargas dinámicas 12.5.5 Contracción por secado y flujo plástico 12.5.6 Resistencia a congelación-deshielo 12.5.7 Resistencia a abrasión/cavitación/erosión 12.6 Concreto lanzado 12.6.1 Proceso de lanzado 12.6.1.1 Proceso de mezcla seca 12.6.1.2 Proceso de mezcla húmeda 12.6.2 Comparación de los procesos 12.6.2.1Concreto lanzado con agregado grueso 12.6.3 Propiedades 12.6.3.1 Resistencia a compresión 12.6.3.2 Propiedades a flexión 12.6.3.3 Resistencia a la adherencia 12.6.3.4 Contracción por secado 12.6.3.5 Absorción y volumen de vacíos permeables 12.6.3.6 Otras propiedades 12.7 Concretos reciclados 12.7.1 Requisitos generales 12.7.2 Requisitos para el agregado grueso reciclado 12.7.3 Durabilidad 12.7.4 Diseño estructural 13. CONCRETO SIMPLE 13.1 Limitaciones 13.2 Juntas 13.3 Métodos de diseño 13.4 Esfuerzos de diseño 14. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO 14.1 Esfuerzos bajo condiciones de servicio 14.2 Deflexiones 14.2.1 Deflexiones en elementos no presforzados que trabajan en una dirección 14.2.1.1 Deflexiones inmediatas 14.2.1.2 Deflexiones diferidas 14.3 Agrietamiento en elementos no presforzados que trabajan en una dirección 14.4 Vibración 14.4.1 Criterio general 14.4.2 Percepción humana 14.5 Resistencia al fuego 15. CONSTRUCCIÓN 15.1 Cimbra 15.1.1 Disposiciones generales 15.1.2 Descimbrado 15.2 Acero 15.2.1 Disposiciones generales 15.2.2 Control de obra 15.2.3 Requisitos y control de calidad de unas uniones soldadas 15.2.3.1 Requisitos 15.2.3.2 Control de calidad 15.2.4 Requisitos y control de calidad de uniones con dispositivos mecánicos 15.2.4.1 Requisitos 15.2.4.2 Control de calidad 15.2.5 Extensiones futuras 15.3 Concreto 15.3.1 Materiales componentes 15.3.2 Elaboración del concreto 15.3.3 Requisitos y control del concreto fresco 15.3.4 Requisitos y control del concreto endurecido 15.3.4.1 Resistencia media de diseño de la mezcla 15.3.4.2 Resistencia a compresión 15.3.4.3 Módulo de elasticidad 15.3.5 Transporte 15.3.6 Colocación y compactación 15.3.7 Temperatura 15.3.8 Morteros aplicados neumáticamente 15.3.9 Curado 15.3.10 Juntas de colado 15.3.11 Tuberías y ductos incluidos en el concreto 15.4 Requisitos para concreto presforzado 15.4.1 Practicas de construcción 15.4.2 Lechada para tendones adheridos 15.4.3 Tendones de presfuerzo 15.4.4 Aplicación y medición de la fuerza de presfuerzo 15.5 Requisitos para estructuras prefabricadas 15.6 Tolerancias 15.6.1 Tolerancias en elementos colados en sitio 15.6.2 Tolerancias en elementos prefabricados 16. EVALUACIÓN Y REHABILITACIÓN 16.1 Definiciones 16.2 Alcance 16.3 Evaluación 16.3.1 Necesidad de evaluación 16.3.2 Proceso de evaluación 16.3.3 Investigación y documentación de la edificación y de las acciones que la dañaron 16.3.4 Determinación de las propiedades de los materiales 16.3.5 Clasificación del daño en los elementos de la edificación 16.3.5.1 Modo de comportamiento 16.3.5.2 Magnitud del daño 16.3.6 Evaluación del impacto de elementos dañados en el comportamiento de la edificación 16.3.6.1 Impacto del daño 16.3.6.2 Edificación sin daño estructural 16.3.6.3 Capacidad remanente 16.3.6.4 Cálculo de la capacidad estructural 16.3.6.5 Consideraciones para evaluar la seguridad estructural 16.4 Determinación de la necesidad de rehabilitar 16.4.1 Daño ligero 16.4.2 Daño mayor 16.5 Rehabilitación 16.5.1 Apuntalamiento, rehabilitación temporal y demolición 16.5.1.1 Control del acceso 16.5.1.2 Rehabilitación temporal 16.5.1.3 Seguridad durante la rehabilitación 16.5.1.4 Conexión entre los elementos existentes y materiales o elementos nuevos 16.5.2 Generalidades 16.5.2.1 Muros de rigidez 16.5.2.2 Muros de relleno 16.5.2.3 Marcos y contraventeos 16.6 Reparación 16.6.1 Alcance 16.6.2 Reemplazo de concreto 16.6.3 Reparación de grietas mediante inyección de resina epóxica 16.6.4 Reparación de daños por corrosión 16.7 Pruebas al concreto 16.7.1 Pruebas con esclerómetro 16.7.2 Pruebas con ultrasonido 16.7.3 Pruebas de resistencia por medio de corazones de concreto 16.7.4 Análisis petrográfico 16.7.5 Pruebas de carga 16.8 Reforzamiento 16.8.1 Generalidades 16.8.2 Encamisado de elementos de concreto 16.8.3 Reforzamiento de muros de concreto APÉNDICE A. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR FACTORES DE REDUCCIÓN Y LAS CANTIDADES MÁXIMAS DE ACERO A FLEXIÓN Y FLEXOCOMPRESIÓN APÉNDICE B. MÉTODO DE PUNTALES Y TENSORES B.1 Notación B.2 Introducción B.3 Definiciones B.4 Procedimiento de diseño del modelo puntal – tensor B.5 Resistencia de los puntales B.6 Resistencia de los tensores B.7 Resistencia de las zonas nodales APÉNDICE C. ARCOS Y CASCARONES C.1 Análisis C.2 Simplificaciones en el análisis de cascarones y losas plegadas C.3 Dimensionamiento APÉNDICE D. DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA QUE TOMAN EN CUENTA EL GRADO DE CONFINAMIENTO DEL CONCRETO Y EL DETERIORO ACUMULADO D.1 Diagramas momento-curvatura D.1.1 Modelo elastoplástico del acero de refuerzo con endurecimiento curvo D.1.2 Modelo elastoplástico para concreto confinado D.1.3 Relación esfuerzo-deformación para cargas cíclicas a bajos rangos de deformación D.1.3.1 Descarga en compresión D.1.3.2 Descarga en tensión D.1.3.3 Ramas de recargas D.1.4 Efecto de la velocidad de la deformación en la curva esfuerzo-deformación D.2 Diagramas momento rotación D.3 Deterioro Referencias Apéndice D NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO NOTACIÓN A A1 A2 área de concreto a tensión dividida entre el número de barras; también, área de la sección definida por el plano crítico de cortante por fricción; también, área de la sección transversal comprendida entre la cara a tensión por flexión de la losa postensada y el centro de gravedad de la sección completa, mm2 (cm2) área de contacto en la revisión por aplastamiento, mm2 (cm2) área de la figura de mayor tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga, mm2 (cm2) Ac Acm Acp Acr Af Ag Ah An Ao Aoh As As’ As,mín Asd Ash Asm Asp Ast At Atr Av Avf Avh Avm Avn A a1 , a2 as as1 Be Bt B b’ bc be bo bv bw Cf Cm C área transversal del núcleo, hasta la orilla exterior del refuerzo transversal, mm2 (cm2) área bruta de la sección de concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza cortante de diseño, mm2 (cm2) área de la sección transversal del elemento, incluida dentro del perímetro del elemento de concreto, mm2 (cm2) área de la sección crítica para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo principal necesario para resistir el momento flexionante en ménsulas, mm2 (cm2) área bruta de la sección transversal, mm2 (cm2) área de los estribos complementarios horizontales en ménsulas, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo principal necesario para resistir la fuerza de tensión horizontal Phu en ménsulas, mm2 (cm2) área bruta encerrada por el flujo de cortante en elementos a torsión, mm2 (cm2) área comprendida por el perímetro ph , mm2 (cm2) área de refuerzo longitudinal en tensión en acero de elementos a flexión; también, área total del refuerzo longitudinal en columnas; o también, área de las barras principales en ménsulas, mm2 (cm2) área de acero de refuerzo longitudinal en compresión en elementos a flexión, mm2 (cm2) área mínima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares, mm2 (cm2) área total del acero de refuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diafragma que unen muros sujetos a fuerzas horizontales en un plano, también llamadas vigas de acoplamiento, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo transversal por confinamiento en elementos a flexocompresión, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo que interviene en el cálculo de la resistencia a flexión de vigas T e I sin acero de compresión; también, área del acero de presfuerzo en la zona de tensión, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo longitudinal requerido por torsión, mm2 (cm2) área transversal de una rama de estribo que resiste torsión, colocado a una separación s, mm2 (cm2) área total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm2 (cm2) área de todas las ramas de refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s; también, en vigas diafragma, área de acero de refuerzo vertical comprendida en una distancia s, mm2 (cm2) área del acero de refuerzo por cortante por fricción, mm2 (cm2) área de acero de refuerzo horizontal comprendida en una distancia sh en vigas diafragma, mm2 (cm2) área de acero de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sm en muros y segmentos de muro, mm2 (cm2) área de acero de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sn en muros y segmentos de muro, mm2 (cm2) profundidad del bloque de esfuerzos a compresión en el concreto; también, en ménsulas, distancia de la carga al paño donde arranca la ménsula, mm (cm) respectivamente, claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata, m área transversal de una barra, mm2 (cm2) área transversal del refuerzo por cambios volumétricos, por unidad de ancho de la pieza, mm2/mm (cm2/cm) ancho de losa usado para calcular la rigidez a flexión de vigas equivalentes, mm (cm) ancho total de la losa entre las líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, mm (cm) ancho de una sección rectangular, o ancho del patín a compresión en vigas T, I o L, o ancho de una viga ficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatas, mm (cm) ancho del alma de una sección T, I o L, mm (cm) dimensión del núcleo de un elemento a flexocompresión, normal al refuerzo de área Ash , mm (cm) ancho efectivo para resistir fuerza cortante de la unión viga- columna, mm (cm) perímetro de la sección crítica por tensión diagonal alrededor de cargas concentradas a reacciones en losas y zapatas, mm (cm) ancho del área de contacto en vigas de sección compuesta, mm (cm) ancho, ancho promedio del alma o diámetro de la sección circular coeficiente de deformación axial diferida final factor definido en el inciso 3.2.2.2 y que toma en cuenta la forma del diagrama de momentos flexionantes separación o recubrimiento; también, profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresión; o también, en muros, la mayor profundidad del eje neutro calculada para la carga axial de diseño y el momento resistente (igual al momento último resistente con factor de resistencia unitario) y consistente con el desplazamiento lateral de diseño, u , mm (cm) c1 c2 D Dp D d’ db dc dp ds Ec EL Es E ex ey Fab Fas FR fb f c’ f c” fc fc fci’ fcp fd ff ff fpc fpe fs fse fsp fsr ft ft fy fyh fyp fyt dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, paralela a la dirección de análisis; también, dimensión paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm) dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, normal a la dirección de análisis; también, dimensión normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm) diámetro de una columna, mm (cm) diámetro de un pilote en la base de la zapata, mm (cm) peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir, distancia entre el centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión, mm (cm) distancia entre el centroide del acero de compresión y la fibra extrema a compresión, mm (cm) diámetro nominal de una barra, mm (cm) recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema en tensión al centro de la barra más próxima a ella, mm (cm) distancia de la fibra extrema en compresión al centroide de los tendones de presfuerzo, mm (cm) distancia entre la fibra extrema en compresión y el centroide del acero de refuerzo longitudinal ordinario a tensión, mm (cm) módulo de la elasticidad del concreto de peso normal, MPa (kg/cm2) módulo de elasticidad del concreto ligero, MPa (kg/cm2) módulo de elasticidad del acero, MPa (kg/cm2) base de los logaritmos naturales excentricidad en la dirección X de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm) excentricidad en la dirección Y de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm) factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos restringidos lateralmente factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos no restringidos lateralmente factor de resistencia esfuerzo de aplastamiento permisible, MPa (kg/cm2) resistencia especificada del concreto a compresión, MPa (kg/cm2) magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión, MPa (kg/cm2) resistencia media a compresión del concreto, MPa (kg/cm2) resistencia nominal del concreto a compresión, MPa (kg/cm2) resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia, MPa (kg/cm2) esfuerzo de compresión efectivo debido al presfuerzo, después de todas las pérdidas, en el centroide de la sección transversal o en la unión del alma y el patín, MPa (kg/cm2) esfuerzo a tensión producido por carga muerta en la fibra extrema de la sección resistencia media a tensión por flexión del concreto o módulo de rotura, MPa (kg/cm2) resistencia nominal del concreto a flexión, MPa (kg/cm2) esfuerzo de compresión en el concreto, después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo, en el centro de la sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente o en la unión del alma y el patín cuando el centro está localizado dentro del patín. En un elemento compuesto, fpc es el esfuerzo de compresión resultante en el centro de la sección compuesta, o en la unión del alma y el patín cuando el centro se encuentra dentro del patín, debido tanto al presfuerzo como a los momentos resistidos por el elemento prefabricado actuando individualmente esfuerzo de compresión en el concreto, debido sólo a las fuerzas efectivas del presfuerzo, una vez ocurridas las pérdidas de presfuerzo esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm2) esfuerzo en el acero de presfuerzo en condiciones de servicio después de pérdidas, MPa (kg/cm2) esfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexión del elemento, MPa (kg/cm2) esfuerzo resistente del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm2) resistencia media del concreto a tensión, MPa (kg/cm2) resistencia nominal del concreto a tensión, MPa (kg/cm2) esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, MPa (kg/cm2) esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal o, en vigas diafragma, del acero de refuerzo horizontal, MPa (kg/cm2) esfuerzo convencional de fluencia del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm2) esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir torsión, MPa (kg/cm2) fyv esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir fuerza cortante, MPa (kg/cm2) H longitud libre de un miembro a flexocompresión, o altura del segmento o tablero del muro en consideración, en ambos casos perpendicular a la dirección de la fuerza cortante, mm (cm) H’ longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresión, mm (cm) Hcr altura crítica de un muro, mm (cm) Hm altura total de un muro, mm (cm) Hs altura del segmento de un muro, mm (cm) H peralte total de un elemento, o dimensión transversal de un miembro paralela a la flexión o a la fuerza cortante; también, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm) hi altura del entrepiso i, medida entre ejes h1 distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo principal de tensión, mm (cm) h2 distancia entre el eje neutro y la fibra más esforzada a tensión, mm (cm) hs , hp peralte de viga secundaria y principal, respectivamente, mm (cm) I1 , I2 , I3 momentos de inercia para calcular deflexiones inmediatas, mm4 (cm4) Iag momento de inercia de la sección transformada agrietada, mm4 (cm4) Ie momento de inercia efectivo, mm4 (cm4) Ig momento de inercia centroidal de la sección bruta de concreto de un miembro, mm4 (cm4) Ip índice de presfuerzo Jc parámetro para el cálculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento entre columnas y losas o zapatas, mm4 (cm4) K coeficiente de fricción por desviación accidental por metro de tendón, 1/m Ktr índice de refuerzo transversal, mm (cm) K factor de longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresión; también, coeficiente para determinar el peralte mínimo en losas planas L claro de un elemento; también, longitud de un muro o de un tablero de muro en la dirección de la fuerza cortante de diseño; o también, en concreto presforzado, longitud del tendón desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, mm (cm) Ld longitud de desarrollo, mm (cm) Ldb longitud básica de desarrollo, mm (cm) Lm longitud horizontal del muro, mm (cm) Ls longitud de un segmento de un muro mm (cm) l1, l2 claros centro a centro en cada dirección principal para determinar el refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, m M momento flexionante que actúa en una sección, N-mm (kg-cm) M1 menor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresión; también, en marcos dúctiles con articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento flexionante en la cara de la columna (sección 1) debida a la formación de la articulación plástica en la sección 2, N-mm (kg-cm) M2 mayor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresión; también, en marcos dúctiles con articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos flexionantes resistentes asociados a la formación de la articulación plástica en la sección 2, N-mm (kg-cm) M1b , M2b momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actúan M1 y M2 , producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden, N-mm (kg-cm) M1s , M2s momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actúan M1 y M2 , producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden, N-mm (kg-cm) Ma1, Ma2 en marcos dúctiles con articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos flexionantes de diseño en las secciones 1 y 2, respectivamente, obtenidos del análisis, N-mm (kg-cm) Mag momento de agrietamiento, N-mm (kg-cm) Mc momento flexionante amplificado resultado de la revisión por esbeltez, N-mm (kg-cm) MCRe momento de agrietamiento de la sección debido a cargas externas, N-mm (kg-cm) Me momento flexionante resistente de la columna al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno, N-mm (kg-cm) Mg momento flexionante resistente de la viga al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno y esfuerzo de fluencia igual a 1.25 fy , N-mm (kg-cm) Mm Mmáx MR MRp MRr MRx MRy Mu Mux Muy M Nc Nu N P P0 Pc Phu PR PR0 PRx PRy Pu Pvu Px P momento flexionante máximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexión, N-mm (kg-cm) momento flexionante resistente de diseño, N-mm (kg-cm) momento flexionante resistente suministrado por el acero presforzado, N-mm (kg-cm) momento flexionante resistente suministrado por el acero ordinario, N-mm (kg-cm) momento flexionante resistente de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm) momento flexionante resistente de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm) momento flexionante de diseño, N-mm (kg-cm) momento flexionante de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm) momento flexionante de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm) relación entre claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata: a m= 1 a2 fuerza a tensión en el concreto debida a cargas muerta y viva de servicio, N (kg) fuerza de diseño de compresión normal al plano crítico en la revisión por fuerza cortante por fricción, N (kg) número de barras sobre el plano potencial de agrietamiento carga axial que actúa en una sección; también, carga concentrada en losas, N (kg) valor de la fuerza que es necesario aplicar en el gato para producir una tensión determinada Px en el tendón postensado, N (kg) carga axial crítica, N (kg) fuerza de tensión horizontal de diseño en ménsulas, N (kg) carga normal resistente de diseño, N (kg) carga axial resistente de diseño, N (kg) carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ex , N (kg) carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ey , N (kg) fuerza axial de diseño, N (kg) fuerza vertical de diseño en ménsulas, N (kg) tensión en el tendón postensado en el punto x, N (kg) cuantía del acero de refuerzo longitudinal a tensión: As bd en vigas; A p s td en muros; y p p p’ en columnas. cuantía del acero de refuerzo longitudinal a compresión en elementos a flexión: p ' pcp ph pm pn pp As Ag As ' bd perímetro exterior de la sección transversal de concreto del elemento, mm (cm) perímetro, medido en el eje, del estribo de refuerzo por torsión, mm (cm) cuantía del refuerzo paralelo a la dirección de la fuerza cortante de diseño distribuido en el área bruta de la sección transversal normal a dicho refuerzo cuantía de refuerzo perpendicular a la dirección de la fuerza cortante de diseño distribuido en el área bruta de la sección transversal normal a dicho refuerzo cuantía de acero de presfuerzo: pp ps psp Asp bd p cuantía volumétrica de refuerzo helicoidal o de estribos circulares en columnas cuantía de acero de refuerzo longitudinal que interviene en el cálculo de la resistencia a flexión de vigas T e I sin acero a compresión: p sp Q Q bd factor de comportamiento sísmico índice de refuerzo a tensión: q q’ SLh SLv S sh sm sn T TR0 Tu Tuh Tui T U V VcR Vi VR VsR Vu Vci Vcw Vd Vp vcR VR vh vu Wu W wu X x1 Y pf y fc '' índice de refuerzo a compresión: q' Rb R Asp p' f y fc '' distancia del centro de la carga al borde más próximo a ella, mm (cm) radio de giro de una sección; también, radio del círculo de igual área a la de aplicación de la carga concentrada, mm (cm) separación libre horizontal entre tendones y ductos, mm (cm) separación libre vertical entre tendones y ductos, mm (cm) separación del refuerzo transversal, mm (cm) separación del acero de refuerzo horizontal en vigas diafragma, mm (cm) separación del refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño, mm (cm) separación del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño, mm (cm) momento torsionante que actúa en una sección, N-mm (kg-cm) momento torsionante resistente de diseño de un miembro sin refuerzo por torsión, N-mm (kg-cm) momento torsionante de diseño, N-mm (kg-cm) momento torsionante de diseño en la condición hiperestática, N-mm (kg-cm) momento torsionante de diseño en la condición isostática, N-mm (kg-cm) espesor del patín en secciones I o L, o espesor de muros, mm (cm) cuando se considere la acción de carga muerta y carga viva, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta y carga viva. Cuando se considere la acción de carga muerta, viva y accidental, u será la relación entre la máxima fuerza cortante de piso sostenida factorizada y la máxima fuerza cortante factorizada en el mismo piso asociada a la misma combinación de cargas. En ningún caso se tomará u mayor que 1 fuerza cortante que actúa en una sección, N (kg) fuerza cortante de diseño que toma el concreto, N (kg) fuerza cortante del entrepiso i, N (kg) fuerza cortante de diseño por fricción, N (kg) fuerza cortante de diseño que toma el acero de refuerzo transversal, N (kg) fuerza cortante de diseño, N (kg) resistencia nominal a cortante resistida por el concreto cuando se desarrollan grietas inclinadas por la combinación de momento y cortante, N (kg) resistencia nominal a cortante resistida por el concreto cuando se desarrollan grietas inclinadas por esfuerzos principales de tensión altos (agrietamiento en elementos con almas delgadas) , N (kg) fuerza cortante sin factorizar en la sección debida a carga muerta, N (kg) componente vertical de la fuerza efectiva de presfuerzo en la sección, N (kg) esfuerzo cortante máximo de diseño del concreto, MPa (kg/cm2) resistencia a fuerza cortante, N (kg) esfuerzo cortante horizontal entre los elementos que forman una viga compuesta, MPa (kg/cm2) esfuerzo cortante de diseño, MPa (kg/cm2) suma de las cargas de diseño muertas y vivas, multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado, N (kg) carga uniformemente distribuida, kN/m2 (kg/m2) carga de diseño de la losa postensada, kN/m2 (kg/m2) punto en el cual se valúan la tensión y pérdidas por postensado; también, dimensión en la dirección en que se considera la tolerancia, mm (cm) dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo por cambios volumétricos, mm (cm) longitud de ménsulas restando la tolerancia de separación, mm (cm) Z 1 brazo del par interno en vigas diafragma y muros, mm (cm) fracción del momento flexionante que se transmite por excentricidad de la fuerza cortante en losas planas o zapatas factor definido en el inciso 3.5.e que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c relación del lado corto al lado largo del área donde actúa la carga o reacción desplazamiento de entrepiso producido por la fuerza cortante de entrepiso Vi, mm (cm) i deformación axial final, mm (cm) f deformación axial inmediata, mm (cm) i contracción por secado final cf deformación unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento flexionante resistente de la sección sp deformación unitaria convencional de fluencia del acero de presfuerzo yp cambio angular total en el perfil del tendón desde el extremo donde actúa el gato hasta el punto x, radianes ángulo que el acero de refuerzo transversal por tensión diagonal forma con el eje de la pieza; también, ángulo con respecto al eje de la viga diafragma que forma el elemento de refuerzo diagonal, grados índice de estabilidad coeficiente de fricción para diseño de cortante por fricción; también, coeficiente de fricción por curvatura en concreto presforzado ángulo, con respecto al eje de la pieza, que forman las diagonales de compresión que se desarrollan en el concreto para resistir tensión según la teoría de la analogía de la armadura espacial, grados A, B cociente de (I/L) de las columnas, entre (I/L) de los miembros de flexión que llegan al extremo A o B de una columna, en el plano considerado DEFINICIONES A continuación se definen los términos de uso general en estas Normas. Las definiciones especializadas aparecen en los capítulos correspondientes. Ábaco - Proyección debajo de la losa usada para reducir la cantidad de refuerzo negativo sobre una columna o el espesor mínimo requerido para una losa, y para aumentar la resistencia a cortante de la losa. Acero de presfuerzo - Elemento de acero de alta resistencia como alambre, barra, torón, o un paquete (tendón) de estos elementos, utilizado para aplicar fuerzas de presfuerzo al concreto. Acero extremo en tensión - Refuerzo (presforzado o no presforzado) más alejado de la fibra extrema en compresión. Adiciones - Materiales de naturaleza inorgánica que destacan por sus características puzolánicas o hidráulicas, finamente molidos. Aditivo - Material distinto del agua, de los agregados o del cemento hidráulico, utilizado como componente del concreto y que se añade a éste antes o durante su mezclado a fin de modificar sus propiedades. Agregado - Material granular como arena, grava, piedra triturada y escoria de hierro de alto horno, empleado con un medio cementante para formar concreto o mortero hidráulicos. Agregado ligero - Agregado que cumple con los requisitos de la ASTM C330 y con una densidad cuando está suelto y seco de 1120 kg/m3 o menos, determinado según la ASTM C29. Base de la estructura - Nivel al cual se supone que los movimientos horizontales del suelo producidos por un sismo se imparten a la edificación. Este nivel no necesariamente coincide con el nivel del terreno. Capitel - Pieza piramidal, poligonal o cónica que remata la parte superior de una columna. Carga de servicio - La carga especificada por el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal del cual esta NTC forma parte (sin factores de carga). Carga factorizada - La carga multiplicada por los factores de carga apropiados, que se utiliza para diseñar los elementos utilizando el método de diseño por resistencia de estas Normas. Carga muerta - Cargas muertas soportadas por un elemento, según se definen en las NTC sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Carga viva - Carga viva especificada en las NTC sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Categoría de diseño sísmico - Clasificación asignada a una estructura basada en su tipo de ocupación y en la severidad de los movimientos sísmicos del terreno para diseño en el lugar, como se define en el Reglamento y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. Columna - Elemento con una relación entre altura y menor dimensión lateral mayor de 3 usado principalmente para resistir carga axial de compresión. Para un elemento de sección variable, la menor dimensión lateral es el promedio de las dimensiones superior e inferior del lado menor. Concreto - Mezcla de cemento portland o cualquier otro cemento hidráulico, agregado fino, agregado grueso y agua, con o sin aditivos. Concreto ligero - Concreto de peso ligero que contiene agregado fino y grueso de peso ligero, y que cumple con lo especificado en ASTM C330. Concreto con agregado liviano que tiene una densidad de equilibrio, tal como la define ASTM C567, entre 1440 y 1840 kg/m3. Concreto de peso normal - Concreto que contiene agregados que cumplen con lo especificado en NMX-C-111-ONNCCE. Concreto estructural - Todo concreto utilizado con propósitos estructurales incluyendo concreto simple y reforzado. Concreto prefabricado - Concreto estructural construido en un lugar diferente al de su ubicación final en la estructura. Concreto presforzado - Concreto estructural al que se le han introducido esfuerzos internos con el fin de reducir los esfuerzos potenciales de tensión en el concreto causados por las cargas. Concreto reforzado - Concreto estructural reforzado con no menos de la cantidad mínima especificada de acero de refuerzo no presforzado. Concreto simple - Concreto estructural sin refuerzo o con menos refuerzo que el mínimo especificado para concreto reforzado. Contraflecha - Ligera curvatura convexa que se realiza en una viga o armadura para compensar cualquier flecha prevista cuando soporte un peso. Deformación unitaria neta de tensión - Deformación unitaria de tensión cuando se alcanza la resistencia nominal, excluidas las deflexiones unitarias debidas al presfuerzo efectivo, flujo plástico, contracción y temperatura. Dispositivo de anclaje - En postensado, el dispositivo usado para transferir la fuerza de postensado desde el acero de presfuerzo al concreto. Dispositivo básico de anclaje para un torón - Dispositivo de anclaje usado con cualquier torón individual o barra individual de 16 mm o menos de diámetro, que satisfaga los requisitos para elementos de anclaje fabricados industrialmente, del ACI 423.6 “Specification for Unbonded Single Strand Tendons”. Dispositivo básico de anclaje para varios torones - Dispositivo de anclaje usado para varios torones, barras o alambres, o con barras mayores a 16 mm de diámetro, que satisface los requisitos para los esfuerzos de aplastamiento y la rigidez mínima de platina de la especificación para puentes de AASHTO, División I, Artículos 9.21.7.2.2 al 9.21.7.2.4. Dispositivo especial de anclaje - Dispositivo de anclaje que satisface 18.15.1 y los ensayos de aceptación normalizados de AASHTO “Standard Specifications for Highway Bridges”, División II, Artículo 10.3.2.3. Ducto de postensado - Ducto (liso o corrugado) para colocar el acero de presfuerzo que se requiere para aplicar el postensado. Elementos compuestos de concreto sujetos a flexión - Elementos prefabricados de concreto o elementos construidos en obra sometidos a flexión, fabricados en etapas separadas, pero interconectados de tal manera que todos los elementos responden a las cargas como una unidad. Envoltura para tendones de presfuerzo no adheridos - Material que encapsula el acero de presfuerzo para impedir la adherencia del acero de presfuerzo al concreto que lo rodea, para proporcionar protección contra la corrosión y para contener la envoltura inhibidora de la corrosión. Esfuerzo - Fuerza por unidad de área. Estribo - Refuerzo empleado para resistir esfuerzos de cortante y de torsión en un elemento estructural; por lo general barras, alambres o malla (de alambre liso o corrugado) electrosoldado ya sea sin dobleces o doblados en forma de L, de U o en formas rectangulares, y colocados perpendicularmente o en ángulo con respecto al refuerzo longitudinal. El término estribo se aplica normalmente al refuerzo transversal de elementos sometidos tanto a flexión como a compresión. Fricción por curvatura - Fricción que resulta de los dobleces o la curvatura del trazado especificado de los tendones de presfuerzo. Fricción por desviación involuntaria - En concreto presforzado, la fricción provocada por una desviación no intencional del ducto de presfuerzo de su perfil especificado. Fuerza del gato de tensionamiento - En concreto presforzado, la fuerza que temporalmente ejerce el dispositivo que se utiliza para tensionar el acero de presfuerzo. Fuste - Parte de una columna comprimida entre la base y el capitel. Grapas - Barra o alambre doblados que abraza el refuerzo longitudinal. Es aceptable una barra o alambre continuo doblado en forma de círculo, rectángulo, u otra forma poligonal sin esquinas reentrantes Junta de contracción - Muesca moldeada, aserrada o labrada en una estructura de concreto para crear un plano de debilidad y regular la ubicación del agrietamiento resultante de las variaciones dimensionales de diferentes partes de la estructura. Junta de expansión - Separación entre partes adyacentes de una estructura de concreto, usualmente un plano vertical, en una ubicación definida en el diseño de tal modo que interfiera al mínimo con el comportamiento de la estructura, y al mismo tiempo permita movimientos relativos en tres direcciones y evite la formación de fisuras en otro lugar del concreto y a través de la cual se interrumpe parte o todo el refuerzo adherido. Límite de la deformación unitaria controlada por compresión - Deformación unitaria neta en tensión bajo condiciones de deformación unitaria balanceada. Longitud de anclaje - Longitud del refuerzo embebido en el concreto que se extiende más allá de una sección crítica. Longitud de desarrollo - Longitud embebida del refuerzo, incluyendo torones de presfuerzo, en el concreto que se requiere para poder desarrollar la resistencia de diseño del refuerzo en una sección crítica. Longitud de transferencia - Longitud embebida del torón de presfuerzo en el concreto que se requiere para transferir el presfuerzo efectivo al concreto. Materiales cementantes - Materiales que tienen propiedades cementantes por sí mismos al ser utilizados en el concreto, tales como el cemento portland, los cementos hidráulicos mezclados y los cementos expansivos, o dichos materiales combinados con cenizas volantes, otras puzolanas crudas o calcinadas, microsílice, y escoria granulada de alto horno o ambos. Módulo de elasticidad - Relación entre el esfuerzo normal y la deformación unitaria correspondiente, para esfuerzos de tensión o compresión menores que el límite de proporcionalidad del material. Muro - Elemento, generalmente vertical, empleado para encerrar o separar espacios. Muro estructural - Muros diseñados para resistir combinaciones de cortantes, momentos y fuerzas axiales inducidas por movimientos sísmicos. Un muro de cortante es un muro estructural. Los muros estructurales se pueden clasificar en: Muro estructural de ductilidad alta - Un muro construido en sitio que cumple con los requisitos del capítulo 9 de ésta NTC, además de los requisitos para los muros estructurales de concreto reforzado de ductilidad básica. Muro estructural prefabricado de ductilidad alta - Muro prefabricado que cumple con los requisitos del capítulo 9 de ésta NTC, además de satisfacer los requisitos del muro estructural de concreto reforzado de ductilidad básica. Muro estructural prefabricado de ductilidad media - Muro que cumple con todos los requisitos aplicables del capítulo 8 de ésta NTC, además de satisfacer los requisitos del muro estructural de concreto reforzado de ductilidad básica. Muro estructural de concreto reforzado de ductilidad baja - Muro que cumple con los requisitos del capítulo 7 de ésta NTC. Muro estructural de concreto simple de ductilidad baja - Muro que cumple con los requisitos del capítulo 7 de ésta NTC. Marco resistente a momento - Marco en el cual los elementos y los nudos resisten las fuerzas a través de flexión, cortante y fuerza axial. Los marcos resistentes a momento se clasifican en: Marco resistente a momento de ductilidad alta - Marco construido en sitio que cumple con los requisitos del capítulo 9 de ésta NTC, o un marco prefabricado que cumple con los requisitos del capítulo 11. Además, debe cumplir los requisitos para marcos resistentes a momento de ductilidad básica. Marco resistente a momentos de ductilidad media - Marco construido en sitio que cumple con los requisitos del capítulo 8 de ésta NTC, además de los requisitos para marcos resistentes a momento de ductilidad básica. Marco resistente a momentos de ductilidad baja - Marco prefabricado o construido en sitio que cumple con los requisitos del capítulo 7 de ésta NTC. Pedestal - Elemento vertical en compresión que tiene una relación entre la altura sin apoyo y el promedio de la menor dimensión lateral no mayor a 3. Peralte efectivo de la sección - La distancia medida desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal sometido a tensión. Postensado - Método en el cual el acero de presfuerzo se tensiona después de que el concreto ha endurecido. Presfuerzo efectivo - Esfuerzo en el acero de presfuerzo después de que han ocurrido todas las pérdidas. Pretensado - Método en el cual el acero de presfuerzo se tensiona antes de la colocación del concreto. Puntales - Elementos de apoyo verticales o inclinados diseñados para soportar el peso de la cimbra, del concreto y de las cargas de construcción sobre ellos. Puntales de reapuntalamiento - Puntales colocados ajustadamente bajo una losa de concreto u otro elemento estructural después que la cimbra y puntales originales han sido retirados de un área significativa, permitiendo así que la nueva losa o elemento estructural se deforme y soporte su propio peso y las cargas de construcción existentes antes de la instalación de los puntales de reapuntalamiento. Refuerzo - Material que cumple con lo especificado en el capítulo 2, excluyendo el acero de presfuerzo, a menos que se incluya en forma explícita. Refuerzo corrugado - Barras de refuerzo corrugado, mallas de barras, alambre corrugado, refuerzo electrosoldado de alambre, que cumplan con las normas correspondientes. Refuerzo electrosoldado de alambre (mallas, castillos) - Elementos de refuerzo compuestos por alambres lisos o corrugados, que cumplen con ASTM A 82 o A 496, respectivamente, fabricados en forma de hojas de acuerdo con ASTM A 185 o A 497, respectivamente. Refuerzo helicoidal - Refuerzo continuo enrollado en forma de hélice cilíndrica. Refuerzo liso - Refuerzo que no cumple con la definición de refuerzo corrugado. Esfuerzo de fluencia - Esfuerzo de fluencia mínima especificada, o punto de fluencia del refuerzo. El esfuerzo de fluencia o el punto de fluencia deben determinarse en tensión, de acuerdo con las normas NMX-C-289 ONNCCE. Resistencia a la tensión indirecta (prueba brasileña) - Resistencia a la tensión del concreto determinada de acuerdo con ASTM C 496. Resistencia de diseño - Resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción de resistencia FR. Resistencia especificada a la compresión del concreto (f c’) - Resistencia a la compresión del concreto empleada en el diseño y evaluada de acuerdo con las consideraciones de la NMX-C-083 ONNCCE, expresada en MPa (kg/cm2). Cuando la cantidad f c’ esté bajo un signo de raíz, se quiere indicar sólo la raíz cuadrada del valor numérico, por lo que el resultado está en MPa (kg/cm2). Resistencia nominal - Resistencia de un elemento o una sección transversal calculada con las disposiciones e hipótesis del método de diseño por resistencia de este Reglamento, antes de aplicar cualquier factor de reducción de resistencia. Resistencia requerida - Resistencia que un elemento o una sección transversal debe tener para resistir las cargas factorizadas o los momentos y fuerzas internas correspondientes combinadas según lo estipulado en estas Normas. Sección controlada por compresión - Sección transversal en la cual la deformación unitaria neta por tensión en el acero extremo en tensión, a la resistencia nominal, es menor o igual al límite de deformación unitaria controlado por compresión. Sección controlada por tensión - Sección transversal en la cual la deformación unitaria neta de tensión en el acero extremo en tensión, en el estado de resistencia nominal, es mayor o igual que 0.005. Tendón - En aplicaciones de presfuerzo, el tendón es el acero presforzado. Tendón de presfuerzo adherido - Tendón en el que el acero de presforzado está adherido al concreto ya sea directamente o con mortero de inyección. Tendón de presfuerzo no adherido - Tendón en el que se impide que el acero de presfuerzo se adhiera al concreto y quedando libre para moverse con respecto al concreto. La fuerza de presfuerzo se trasmite en forma permanente al concreto solamente en los extremos del tendón a través de los anclajes. Transferencia - Operación de transferir los esfuerzos del acero de presfuerzo desde los gatos o del banco de tensionado al elemento de concreto. Zona de anclaje - En elementos postensados, la porción del elemento a través de la cual la fuerza de presfuerzo concentrada se transfiere al concreto y es distribuida uniformemente en toda la sección. Su extensión es igual a la longitud de la mayor dimensión de su sección transversal. En elementos de anclaje localizados lejos del extremo de un elemento, la zona de anclaje incluye la zona perturbada adelante y atrás del dispositivo de anclaje. Zona de tensión precomprimida - Porción de un elemento presforzado donde ocurriría tensión producida por flexión si la fuerza de presfuerzo no estuviera presente, calculada usando las propiedades de la sección bruta, bajo carga muerta y viva no factorizadas. 1. CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Alcance En estas Normas se presentan disposiciones para diseñar estructuras de concreto, incluido el concreto simple, reforzado y presforzado. Se dan requisitos complementarios para concreto ligero y concretos especiales. Se incluyen estructuras coladas en el lugar y prefabricadas. Estas disposiciones deben considerarse como un complemento de los principios básicos de diseño establecidos en el Título Sexto del Reglamento, en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. 1.2 Unidades En las expresiones que aparecen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al sistema internacional (SI): Fuerza Longitud Momento Esfuerzo N (newton) mm (milímetro) N-mm MPa (megapascal) Siempre que es posible, las expresiones están escritas en forma adimensional; de lo contrario, junto a las expresiones en sistema internacional, se escriben, entre paréntesis, las expresiones equivalentes en el sistema gravitacional usual, empleando las unidades siguientes: Fuerza Longitud Momento Esfuerzo kgf (kilogramo fuerza) cm (centímetro) kgf-cm kgf/cm2 (En estas Normas, el kilogramo fuerza se representa con kg) Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. Las unidades que aquí se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser más convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. 1.3 Criterios de diseño Las fuerzas y momentos internos producidos por las acciones a que están sujetas las estructuras se determinarán de acuerdo con los criterios prescritos tanto en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo como en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones y en la sección 3.2 de estas Normas. El dimensionamiento y el detallado se harán de acuerdo con los criterios relativos a los estados límite de falla y de servicio, así como de durabilidad, establecidos en el Título Sexto del Reglamento y en estas Normas, o por algún procedimiento optativo que cumpla con los requisitos del artículo 159 del mencionado Título Sexto. 1.3.1 Estados límite de falla Según el criterio de estados límite de falla, las estructuras deben dimensionarse de modo que la resistencia de diseño de toda sección con respecto a cada fuerza o momento interno que en ella actúe, sea igual o mayor que el valor de diseño de dicha fuerza o momento internos. Las resistencias de diseño deben incluir el correspondiente factor de resistencia, FR , prescrito en la sección 3.6. Las fuerzas y momentos internos de diseño se obtienen multiplicando por el correspondiente factor de carga los valores de dichas fuerzas y momentos internos calculados bajo las acciones especificadas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. 1.3.2 Estados límite de servicio Sea que se aplique el criterio de estados límite de falla o algún criterio optativo, deben revisarse los estados límite de servicio, es decir, se comprobará que las respuestas de la estructura (deformación, agrietamiento, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio. 1.3.3 Diseño por durabilidad Las estructuras deberán diseñarse para una vida útil de al menos 50 años, de acuerdo con los requisitos establecidos en el capítulo 4. 2. MATERIALES Las Normas Mexicanas (NMX) citadas se refieren a las que estén vigentes cuando se aplique el presente documento. 2.1 Concreto El concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso volumétrico en estado fresco superior a 22 kN/m3 (2.2 t/m3) y clase 2 con peso volumétrico en estado fresco comprendido entre 19 y 22 kN/m3 (1.9 y 2.2 t/m3). Para las obras clasificadas como del grupo A o B1, según se definen en el artículo 139 del Reglamento, se usará concreto de clase 1, así como en los que se especifique en estas normas. El concreto clase 2 se podrá usar en estructuras menores, de claros no mayores de 5 m y alturas de no más de dos niveles. Los requisitos adicionales para concretos de alta resistencia con resistencia especificada a la compresión, f c’, igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm2) se encuentran en el Capítulo 12. 2.1.1 Materiales componentes para concretos clases 1 y 2 En la fabricación de los concretos, se empleará cualquier tipo de cemento que sea congruente con la finalidad y características de la estructura, clase resistente 30 ó 40, que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-414-ONNCCE, así como con los especificados en la tabla 4.6.1. Los agregados pétreos deberán cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111-ONNCCE con las modificaciones y adiciones establecidas en el inciso 15.3.1. El tamaño máximo del agregado se especifica en la sección 6.3. El concreto clase 1 se fabricará con agregados gruesos con peso específico superior a 2.6 (caliza, basalto, etc.) y el concreto clase 2 con agregados gruesos con peso específico superior a 2.3, como andesita. Para ambos se podrá emplear arena andesítica u otra de mejores características. El agua de mezclado deberá ser limpia y cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-122-ONNCCE. Si contiene sustancias en solución o en suspensión que la enturbien o le produzcan olor o sabor fuera de lo común, no deberá emplearse. Podrán usarse aditivos a solicitud expresa del usuario o a propuesta del productor, en ambos casos con la autorización del Corresponsable en Seguridad Estructural, o del Director Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. Los aditivos deberán cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-255-ONNCCE. 2.1.2 Resistencia a compresión Los concretos clase 1 tendrán una resistencia especificada, f c’, igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm2). La resistencia especificada de los concretos clase 2 no será menor que 20 MPa (200 kg/cm2). En ambas clases deberá comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda construcción cumpla con la resistencia especificada. Se admitirá que un concreto cumple con la resistencia especificada si satisface los requisitos prescritos en el inciso 15.3.4.2. El Corresponsable en Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podrá autorizar el uso de resistencias, f c’, distintas de las antes mencionadas, sin que, excepto lo señalado en el párrafo siguiente, sean inferiores a 20 MPa (200 kg/cm2). En muros de concreto reforzado de vivienda de hasta dos niveles, se admitirá el uso de concreto clase 2 con resistencia especificada de 15 MPa (150 kg/cm2) si se garantizan los recubrimientos mínimos requeridos en 4.9.3. Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecánicos y dosificarse por peso. Se hace hincapié en que el proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una resistencia media, f c , mayor que la especificada, f c’ , y que dicha resistencia media es función del grado de control que se tenga al fabricar el concreto, ver 15.3.4.1. 2.1.3 Resistencia a tensión Se considera como resistencia media a tensión, f t , de un concreto el promedio de los esfuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de 150 300 mm cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163-ONNCCE. A falta de información experimental, f t , se puede estimar igual a: a) concreto clase 1 0.47√𝑓𝑐′ , en MPa (1.5√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) b) concreto clase 2 0.38√𝑓𝑐′ , en MPa (1.2√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) La resistencia media a tensión por flexión o módulo de rotura, f f se puede suponer igual a: a) concreto clase 1 0.63√𝑓𝑐′ , en MPa (2√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) b) concreto clase 2 0.44√𝑓𝑐′ , en MPa (1.4√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) Para diseñar, se usarán valores nominales, f t y f f, iguales a 0.8 f t y 0.8 f f , respectivamente. En las expresiones anteriores que no sean homogéneas los esfuerzos deben estar en MPa (en kg/cm2 para las expresiones en paréntesis); los resultados se obtienen en estas unidades. 2.1.4 Módulo de elasticidad Para concretos clase 1, el módulo de elasticidad, Ec , se supondrá igual a 4 400√𝑓𝑐′ , en MPa (14 000√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) para concretos con agregado grueso calizo, y 3 500√𝑓𝑐′ , en MPa (11 000√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) para concretos con agregado grueso basáltico. Para concretos clase 2 se supondrán igual a 2 500√𝑓𝑐′ , en MPa (8 000√𝑓𝑐′ , en kg/cm2) Pueden usarse otros valores de Ec que estén suficientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisión estructural de construcciones existentes, puede aplicarse el módulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extraídos de la estructura, que formen una muestra representativa de ella. En todos los casos a que se refiere esta sección, Ec se determinará según la norma NMX-C-128-ONNCCE. Los corazones se extraerán de acuerdo con la norma NMX-C-169-ONNCCE. 2.1.5 Contracción por secado Para concretos clase 1, la contracción por secado final, cf , se supondrá igual a 0.001 y para concreto clase 2 se tomará igual a 0.002. 2.1.6 Flujo plástico Para concreto clase 1, el coeficiente de flujo plástico se supondrá igual a 2.0 y para concreto clase 2 se supondrá igual a 4.0. Las deflexiones diferidas se deberán calcular como se indica en la sección 14.2. 2.2 Acero Como refuerzo ordinario para concreto pueden usarse barras de acero y/o malla de alambre soldado. Las barras serán corrugadas, con la salvedad que se indica adelante, y deben cumplir con las normas NMX-C-407-ONNCCE o NMX-B-457 CANACERO; se tomarán en cuenta las restricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas en las presentes Normas. La malla cumplirá con la norma NMX-B-290-CANACERO. Se permite el uso de barra lisa de 6.4 mm de diámetro (número 2) para estribos donde así se indique en el texto de estas Normas, conectores de elementos compuestos y como refuerzo para fuerza cortante por fricción (inciso 5.3.3). El acero de presfuerzo cumplirá con las normas NMX-B-292 o NMX-B-293. Para elementos secundarios y losas apoyadas en su perímetro, se permite el uso de barras que cumplan con las normas NMXB-18, NMX-B-32 y NMX-B-72. El módulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario, Es , se supondrá igual a 210 5 MPa (210 6 kg/cm2) y el de torones de presfuerzo se supondrá de 1.910 5 MPa (1.9 10 6 kg/cm2). En el cálculo de resistencias se usarán los esfuerzos de fluencia mínimos, fy , establecidos en las normas citadas. 3. CRITERIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO 3.1 Estructuración 3.1.1 Sistema estructural resistente a fuerzas gravitacionales y sísmicas El Sistema Estructural Resistente a Fuerzas Gravitacionales y Sísmicas (SERFGS) está constituido por todos los elementos estructurales que transmiten las fuerzas de la parte superior de la estructura a la cimentación. El Corresponsable en Seguridad Estructural (CSE) deberá establecer o verificar que esté establecido claramente en la memoria de cálculo cuál es el SERFGS de la obra y cuál es la trayectoria de fuerzas y acciones correspondiente. Todos los elementos estructurales que forman parte del SERFGS deberán cumplir las especificaciones sobre estados límite de resistencia y servicio de estas Normas. Las uniones o conexiones entre elementos estructurales deberán permitir que las fuerzas puedan transmitirse a través de ellas. Las irregularidades de los SERFGS se tomarán en cuenta de acuerdo con lo dispuesto en el capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. 3.1.2 Restricciones y limitaciones para SERFGS que deban resistir acciones sísmicas El sistema básico estructural o SERFGS deben conformarse con alguno de los tipos indicados en la tabla 4.1 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo o una combinación de sistemas en las direcciones de análisis. 3.2 Análisis 3.2.1 Aspectos generales Las estructuras de concreto se analizarán con los métodos prescritos en los capítulos 2, 6 y 7 de las Normas Técnicas Complementarias de Diseño por Sismo, según sea el caso. 3.2.1.1 Análisis lineal Cuando se apliquen métodos de análisis lineal, en el cálculo de las rigideces de los miembros estructurales se tomará en cuenta el efecto del agrietamiento. Se admitirá que se cumple con este requisito si las rigideces de los elementos se calculan con el módulo de elasticidad del concreto, Ec, y con los momentos de inercia de la tabla 3.2.1. Tabla 3.2.1 Momentos de inercia para cálculo de rigideces Elemento Vigas y muros agrietados Momento de inercia 1 Columnas agrietadas Columnas y muros no agrietados 1 0.5Ig 0.7Ig Ig En vigas T se deberán incluir los anchos de patín especificados en el inciso 5.1.1.2. En estructuras constituidas por losas planas y columnas, las rigideces se calcularán con las hipótesis de los incisos 3.4.2 y 3.4.3. Los momentos de inercia obtenidos con estas hipótesis se modificarán con los factores aplicables a vigas y columnas de la tabla 3.2.1 para tomar en cuenta el efecto del agrietamiento. En estructuras continuas se admite redistribuir los momentos flexionantes obtenidos del análisis elástico, satisfaciendo las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos en vigas, nudos y entrepisos, pero sin que ningún momento se reduzca, en valor absoluto, más de 20 por ciento en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se reduzca más de 10 por ciento en columnas y en losas planas. 3.2.1.2 Análisis no lineal Los métodos de análisis no lineal para estructuras de concreto son, en general, del tipo denominado de plasticidad concentrada. En estos métodos los miembros estructurales, diseñados para que los daños que puedan ocurrir sean predominantemente por flexión, se modelan con una barra que en su parte central tiene un comportamiento elástico y en sus extremos tiene zonas de comportamiento inelástico llamadas articulaciones plásticas, figura 3.2.1. La zona central puede considerarse de comportamiento lineal con una rigidez a flexión efectiva como la usada en los métodos de análisis lineal, ver párrafo anterior, o bien, como se establece en la ecuación D.2.1 del Apéndice D. Las zonas de los extremos, a partir de que se presente el fenómeno de plastificación, pueden considerarse como resortes elásticos con una rigidez mucho menor, la cual puede determinarse como se indica en los incisos 3.6.1 y 3.6.2. Las articulaciones plásticas se diseñarán de acuerdo con lo prescrito en las secciones 8.1 y 9.1. En los momentos de diseño y en las deformaciones laterales de las estructuras deben incluirse los efectos de esbeltez valuados de acuerdo con el inciso 3.2.2. Figura 3.2.1 Elemento con zonas inelásticas concentradas en sus extremos 3.2.2 Efectos de esbeltez Se admitirá valuar los efectos de esbeltez mediante el método de amplificación de momentos flexionantes del inciso 3.2.2.2 o por medio del análisis de segundo orden especificado en el inciso 3.2.2.3. 3.2.2.1 Conceptos generales a) Restricción lateral de los extremos de columnas Se supondrá que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restricción lateral no es menor que 85 por ciento de la rigidez total de entrepiso. Además, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La rigidez de un diafragma horizontal con relación a un eje de columnas se define como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestión para producir una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en los elementos que dan restricción lateral (muros, contravientos, etc.). En el segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si Q Δ V i i 0.08 h W i u (3.2.1) donde: Q Vi i Wu hi factor de comportamiento sísmico definido en estas Normas y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tomará Q = 1.0; fuerza cortante del entrepiso i; desplazamiento de entrepiso i producido por la fuerza lateral Vi; suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas especificadas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones) multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado; y altura del entrepiso i, medida entre ejes. b) Longitud libre, H, de un miembro a flexocompresión Es la distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso formados por vigas y losas, H será la distancia libre entre el piso y la cara inferior de la viga más peraltada que llega a la columna en la dirección en que se considera la flexión. En aquéllas que soporten losas planas, H será la distancia libre entre el piso y la sección en que la columna se une al capitel, al ábaco o a la losa, según el caso. c) Longitud efectiva, 𝐻 ′ , de un miembro a flexocompresión La longitud efectiva de miembros cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la figura 3.2.1. Si se usa dicho nomograma, la longitud efectiva se podrá obtener como: 𝐻′ = 𝑘𝐻 (3.2.2) o, de forma aproximada usando: k 1.35 1.35 ( 1.35 k A k B ) ½ ( k A ² k B ² ) (3.2.3) donde el factor de restricción lateral de los extremos A y B de la columna está dado por: 𝑘𝐴,𝐵 = 0.4+ 𝛹 𝐴 ,𝐵 (3.2.4) 0.8+ 𝛹 𝐴 .𝐵 y donde Y A y Y B se calcularán usando los momentos de inercia correspondientes a la flexión en el plano considerado mediante: 𝛹𝐴,𝐵 = 𝛴 (𝐼⁄𝐿)𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝛴(𝐼⁄𝐿)𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 (3.2.5) 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 ¥ 50 10 5 4 3 A B k 1.0 0.9 2 ¥ 50 10 5 4 3 2 0.8 1 0.9 0.8 0.7 0.6 1 0.9 0.8 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.6 0.1 0 0.2 0.1 0.5 0 Figura 3.2.1 Nomograma para determinar longitudes efectivas, H ’, en miembros a flexocompresión con extremos restringidos lateralmente 3.2.2.2 Método de amplificación de momentos flexionantes a) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez En miembros con extremos restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando se cumpla: 𝐻′ 𝑟 < 34 − 12 𝑀1 𝑀2 (3.2.6) En la expresión anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el cociente M1 /M2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M1 = M2 = 0, el cociente M1 /M2 se tomará igual a 1.0. b) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez En miembros con extremos restringidos en los que se cumpla: 𝐻′ 𝑟 > 100 (3.2.7) se deberá efectuar un análisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en el inciso 3.2.2.3. En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrán despreciarse. c) Momentos de diseño Los miembros sujetos a flexocompresión en los que, de acuerdo con el inciso 3.2.2.2a, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu , obtenida de un análisis elástico de primer orden y un momento amplificado, Mc , obtenido en forma aproximada y, según el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 3.2.2.2d o en 3.2.2.2e. d) Miembros con extremos restringidos lateralmente Los miembros se diseñarán con un momento amplificado, Mc , que se calculará con la expresión Mc = Fab M2 (3.2.8) donde: Fab Cm Pu 1 0.75 Pc C m 0.6 0.4 Pc 1.0 (3.2.9) 0.4 (3.2.10) M1 M2 π2 E I H ’ 2 E I 0.4 Ec I g 1 u (3.2.11) (3.2.12) u cuando se considere la acción de carga muerta y carga viva, u será la relación entre la carga axial de diseño factorizada, producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño factorizada total producida por carga muerta y carga viva total máxima. Cuando se considere la acción de carga muerta, viva y accidental, u será la relación entre la máxima fuerza cortante de piso factorizada producida por carga muerta, carga viva sostenida instantánea y accidental, la máxima fuerza cortante factorizada en el mismo entrepiso asociada a la misma combinación de cargas. En ningún caso se tomará u mayor que 1. El momento M2 , que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tomará con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga. No se tomará menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mínima prescrita en el inciso 5.2.2.1. e) Miembros con extremos no restringidos lateralmente Los momentos en los extremos del miembro se calcularán con las ecuaciones: M1 = M1b + Fas M1s M12 = M1b 2b + Fas M1s 2s M2 = M2b + Fas M2s (3.2.13) (3.2.13) (3.2.14) (3.2.14) donde: M1b M1s M2b M2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde actúa M2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico de primer orden; y Fas 1 1 1 λ (3.2.15) donde está dado por la ecuación: 𝑊𝑢 𝑄 Δ 𝑖 ℎ 𝑉𝑖 𝜆= (3.2.16) Si Fas calculado con la ecuación 3.2.15 excede de 1.5, se deberá hacer un análisis de segundo orden de acuerdo con el inciso 3.2.2.3. En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en flexión se dimensionarán para que resistan los momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsión de un entrepiso sea significativa se deberá hacer un análisis de segundo orden. f) Si un miembro sujeto a flexocompresión con extremos no restringidos tiene una relación H r 35 (3.2.17) Pu f c’ Ag se diseñará para la carga Pu y un momento flexionante amplificado Mc calculado según se especifica en el inciso 3.2.2.2d, pero calculando M1 y M2 como se especifica en el inciso 3.2.2.2e y con el valor de u correspondiente a la combinación de carga considerada. 3.2.2.3 Análisis de segundo orden Los análisis de segundo orden consisten en obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duración de las cargas, cambios volumétricos por flujo plástico, así como la interacción con la cimentación. 3.3 Análisis de losas 3.3.1 Método de análisis Además de los métodos semiempíricos de análisis propuestos a continuación para distintos casos particulares, puede utilizarse cualquier otro procedimiento reconocido. Es admisible aplicar la teoría de líneas de fluencia, o cualquier otra teoría basada en el análisis al límite, siempre que el comportamiento bajo condiciones de servicio resulte adecuado en cuanto a deflexión, agrietamiento y vibraciones. Si aparte de soportar cargas normales a su plano la losa tiene que transmitir fuerzas contenidas en su plano a marcos, muros u otros elementos rigidizantes, dichas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseño de la losa. 3.3.2 Momentos flexionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apoyadas se calcularán con los coeficientes de la tabla 3.3.1 si se satisfacen las siguientes limitaciones: a) Los tableros son aproximadamente rectangulares; b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero; c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50 por ciento del menor de ellos; y d) La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos. Para valores intermedios de la relación, m, entre el claro corto, a1, y el claro largo, a2, se interpolará linealmente. Tabla 3.3.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales¹ Tablero Momento I² 998 516 II ³ I 1018 553 544 409 Relación de lados corto a largo, m = a₁/a₂ 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 II I II I II I II I II I II 565 489 498 432 438 381 387 333 338 288 292 431 391 412 371 388 347 361 320 330 288 292 630 175 668 181 312 139 322 144 268 134 276 139 228 130 236 135 192 128 199 133 158 164 126 130 127 131 126 130 corto largo 998 516 1018 568 544 409 594 431 506 391 533 412 451 372 478 392 403 350 431 369 357 388 315 346 326 341 297 311 largo 326 0 258 0 248 0 236 0 222 0 corto largo 630 179 668 187 329 142 356 149 292 137 306 143 240 133 261 140 202 131 219 137 Claro Negativo en corto Interior Todos los bordes largo bordes interiores continuos Positivo corto largo Negativo en De borde Un lado corto bordes discontinuo interiores Negativo en bordes discontinuos Positivo 0 0.5 206 0 190 0 167 181 133 144 129 136 129 135 Negativo en De borde Un lado largo bordes discontinuo interiores Negativo en bordes discontinuos Positivo corto 1060 1143 583 largo 587 687 465 624 545 514 442 548 513 453 411 481 470 397 379 420 426 346 364 297 311 347 384 315 346 corto 651 0 362 0 321 0 283 0 250 0 219 corto largo 751 185 912 200 334 147 366 158 285 142 312 153 241 138 263 149 202 135 218 146 164 175 129 135 134 145 133 144 De esquina Negativo en corto 1060 1143 598 Dos lados bordes largo 600 713 475 adyacentes interiores discontinuos Negativo en corto 651 0 362 borde largo 326 0 258 discontinuo Positivo corto 751 912 358 largo 191 212 152 653 564 530 455 582 541 471 429 520 506 419 394 464 457 371 412 324 364 360 410 324 364 0 0 321 248 0 0 277 236 0 0 250 222 0 0 416 168 306 146 354 163 259 142 298 158 216 140 247 156 176 199 137 153 138 154 137 153 Negativo en Extremo Tres bordes borde discontinuos continuo un lado largo Negativo en continuo bordes discontinuos Positivo corto 1060 1143 970 1070 890 1010 810 940 730 870 650 790 570 710 Negativo en Extremo Tres bordes borde discontinuos continuo un lado corto Negativo en continuo borde discontinuo Positivo 219 206 0 0 190 190 0 0 0 0 370 220 0 0 340 220 0 0 310 220 0 0 280 220 0 0 corto largo 751 185 912 200 730 430 800 520 670 430 760 520 610 430 710 520 550 430 650 520 490 600 430 540 430 520 430 520 largo 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 570 710 corto largo 570 330 0 0 480 220 0 0 420 220 0 0 370 220 0 0 310 220 0 0 950 540 730 430 850 540 620 430 740 540 0 0 470 330 0 0 430 330 0 0 Negativo en corto Aislado Cuatro lados bordes largo discontinuos discontinuos 570 330 0 0 550 330 0 0 530 330 Positivo 0 0 220 220 0 651 220 270 220 0 0 190 corto largo corto 1100 1670 960 1060 840 largo 200 250 430 540 430 250 220 0 220 220 0 0 0 0 540 660 430 520 430 540 430 540 380 330 0 0 330 330 0 0 corto 1100 1670 830 1380 800 1330 720 1190 640 1070 570 950 500 830 largo 200 250 500 830 500 830 500 830 500 830 500 830 500 830 ¹ Para las franjas extremas (ver sección 7.5.1.2) los coeficientes se multiplicarán por 0.60. ² Caso I. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. ³ Caso II. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos. Los coeficientes multiplicados por 10 – 4 wa₁², dan momentos flexionantes por unidad de ancho; si w está en kN/m² (en kg/m2) y a₁ en m, el momento tiene unidades de kN-m/m (kg-m/m). Para el caso I, a₁ y a₂ pueden tomarse como los claros libres entre paños de vigas. Para el caso II, a₁ y a₂ se tomarán como los claros entre ejes, pero sin exceder del claro libre más dos veces el espesor de la losa. 3.3.3 Distribución de momentos flexionantes entre tableros adyacentes Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes sean distintos, se distribuirán dos tercios del momento de desequilibrio entre los dos tableros si éstos son monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho momento si no lo son. Para la distribución se supondrá que la rigidez del tablero es proporcional a d 3/a1. 3.3.4 Cargas lineales Los efectos de cargas lineales debidas a muros que apoyan sobre una losa pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes. En particular, al dimensionar una losa perimetralmente apoyada, la carga uniforme equivalente en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus lados, se obtiene dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el resultado por el factor correspondiente de la tabla 3.3.2. La carga equivalente así obtenida se sumará a la propiamente uniforme que actúa en ese tablero. Tabla 3.3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes Relación de lados m = a1/a2 0.5 0.8 1.0 Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6 Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6 Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal a carga total no mayores de 0.5. Se interpolará linealmente entre los valores tabulados. 3.3.5 Cargas concentradas Cuando un tablero de una losa perimetralmente apoyada deba soportar una carga concentrada, P, aplicada en la zona definida por la intersección de las franjas centrales, la suma de los momentos resistentes, por unidad de ancho, positivo y negativo se incrementará en cada dirección paralela a los bordes, en la cantidad: 1 2 r 2π 3 Rb P (3.3.1) en todo punto del tablero, siendo r el radio del círculo de igual área a la de la aplicación de la carga y Rb la distancia del centro de la carga al borde más próximo a ella. El criterio anterior también se aplicará a losas que trabajan en una dirección, con relación ancho a claro no menor que /2, cuando la distancia de la carga a un borde libre, Rb , no es menor que la mitad del claro. No es necesario incrementar los momentos resistentes en un ancho de losa mayor que 1.5L centrado con respecto a la carga, donde L es el claro libre de la losa. 3.4 Análisis de losas planas 3.4.1 Consideraciones generales Las fuerzas y momentos internos pueden obtenerse dividiendo la estructura en marcos ortogonales y analizándolos con métodos reconocidos suponiendo comportamiento elástico. Cada marco estará formado por una fila de columnas y franjas de losa limitadas por las líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado. Para valuar momentos de inercia de losas y columnas puede usarse la sección de concreto no agrietada sin considerar el refuerzo. Se tendrá en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de vigas equivalentes en losas aligeradas y de columnas con capiteles o ábacos. También se tendrán en cuenta los efectos de vigas y aberturas. Al analizar los marcos equivalentes por carga vertical, en cada dirección deben usarse las cargas totales que actúan en las losas. Se considerarán franjas de columnas y franjas centrales. Una franja de columna va a lo largo de un eje de columnas y su ancho a cada lado del eje es igual a la cuarta parte del claro menor, entre ejes, del tablero correspondiente. Una franja central es la limitada por dos franjas de columna. 3.4.2 Análisis aproximado por carga vertical 3.4.2.1 Estructuras sin capiteles ni ábacos El análisis bajo cargas verticales uniformes de estructuras que cumplan con los requisitos que siguen, formadas por losas planas y columnas sin capiteles ni ábacos, puede efectuarse asignando a las columnas la mitad de sus rigideces angulares y usando el ancho completo de la losa para valuar su rigidez. Los requisitos que deben satisfacerse son: a) La estructura da lugar a marcos sensiblemente simétricos; b) Todos los entrepisos tienen el mismo número de crujías; c) El mayor claro en toda la estructura no excede al menor en más de un quinto de este último, ya sea que el menor sea paralelo o perpendicular al mayor; d) El espesor de la losa es aproximadamente igual a 5 por ciento del claro mayor del mayor tablero; y e) La carga viva por metro cuadrado es aproximadamente la misma en los distintos tableros de un piso. 3.4.2.2 Estructuras con capiteles y ábacos El análisis bajo cargas verticales uniformes de estructuras destinadas a resistir sismo por sí solas (es decir, sin la ayuda de muros ni contravientos) que cumplan con los requisitos de los párrafos que siguen, formadas por losas planas y columnas con capiteles y ábacos, puede efectuarse dividiendo la estructura en marcos planos ortogonales limitados por las líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, y asignando a las columnas la totalidad del momento de inercia de la sección del fuste, y a las losas, su ancho completo. Si se aplica el método de distribución de momentos de Cross, deben calcularse las rigideces angulares y factores de transporte de los miembros suponiendo que en las columnas la rigidez a flexión es infinita desde el arranque del capitel hasta la superficie de arriba de la losa, y en las vigas equivalentes, desde el eje de columna hasta el borde del capitel. Si se usa un programa de análisis de computadora que tome en cuenta las dimensiones de los nudos, bastará asignar como dimensión vertical del nudo la distancia desde el arranque del capitel hasta la cara superior de la losa, y como dimensión horizontal a cada lado del eje de columna, la distancia entre dicho eje y el borde del capitel. Deben cumplirse los requisitos señalados en el inciso 3.4.2.1, de los cuales en el 3.4.2.1d se usará 3.5 por ciento en lugar de 5 por ciento. Además se cumplirán los siguientes: a) La estructura no excede de cuatro niveles; b) Si la estructura tiene tres o cuatro niveles, los momentos en las columnas de orilla del penúltimo entrepiso se incrementarán 25 por ciento sobre lo que suministre el análisis. c) Las columnas, ábacos y capiteles son rectangulares, sin que la dimensión mayor exceda a la menor en más de 20 por ciento de ésta. Las columnas y capiteles pueden ser también circulares, con ábacos cuadrados; d) Las columnas de orilla deben tener capiteles y ábacos completos, iguales a los interiores, y el borde de la losa debe coincidir con el del ábaco; y e) Las dimensiones de los ábacos deben cumplir con los requisitos que al respecto se establecen en el inciso 7.6.9. 3.4.3 Análisis aproximado ante fuerzas laterales 3.4.3.1 Estructuras sin capiteles ni ábacos Al formar los marcos equivalentes, se admitirá que el ancho equivalente de las vigas, centrado con respecto al eje de columnas, está dado por: 𝐵𝑒 = 𝐶2 + 3ℎ (3.4.1) donde: 𝐶2 h dimensión transversal de la columna normal a la dirección de análisis; y espesor de la losa. 3.4.3.2 Estructuras con capiteles y ábacos El análisis ante fuerzas horizontales de estructuras que deban resistir sismo por sí solas (esto es, sin la ayuda de muros o contravientos), que cumplan con los requisitos de los párrafos que siguen, formadas por losas planas y columnas con capiteles y ábacos, puede efectuarse dividiendo la estructura en marcos planos ortogonales equivalentes tributarios a los ejes de columnas. Las rigideces a flexión de las vigas equivalentes se valuarán con un ancho de losa, centrado con respecto al eje de columnas, calculado mediante: 𝐵𝑒 = 0.19𝐵𝑡 − 0.12𝐶2 (3.4.2) donde: Bt 𝐶2 ancho total entre líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado; y dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, normal a la dirección de análisis. En los análisis se supondrá que el momento de inercia de las vigas equivalentes es infinito desde el centro de la columna hasta el borde del capitel, y en las columnas desde la sección inferior del capitel hasta la superficie de arriba de la losa. Para esto, si se utiliza un programa que tome en cuenta las dimensiones de los nudos, bastará tomar como dimensión vertical del nudo la distancia desde el arranque del capitel hasta la cara superior de la losa y como dimensión horizontal a cada lado del eje de columna, la distancia entre dicho eje y el borde del capitel. Se deben cumplir los requisitos de los incisos 3.4.2.1a, 3.4.2.1b, 3.4.2.1c y 3.4.2.1e, y los requisitos de los incisos 3.4.2.2c, 3.4.2.2d y 3.4.2.2e. Además, se cumplirán los siguientes: a) La estructura no excede de cinco niveles; b) El espesor de la losa es aproximadamente igual a 3.5 por ciento del claro mayor del mayor tablero. 3.4.4 Transmisión de momento entre losa y columnas Cuando por excentricidad de la carga vertical o por la acción de fuerzas laterales haya transmisión de momento entre losa y columna, se supondrá que una fracción del momento dada por: 1α 1 1 0.67 (c1 d) / (c2 d) (3.4.3) se transmite por flexión en un ancho igual a 𝐶2 + 3h, centrado con el eje de columnas; el refuerzo de la losa necesario para este momento debe colocarse en el ancho mencionado respetando siempre la cuantía máxima de refuerzo. El resto del momento, esto es, la fracción , se admitirá que se transmite por esfuerzos cortantes y torsiones según se prescribe en el inciso 5.3.6. 3.5 Hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión, carga axial y flexocompresión La determinación de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a flexión, carga axial o una combinación de ambas, se efectuará a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hipótesis: a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana; b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente; c) El concreto no resiste esfuerzos de tensión; d) La deformación unitaria del concreto en compresión cuando se alcanza la resistencia de la sección es 0.003; y e) La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme con un valor f c” igual a 0.85f c’ hasta una profundidad de la zona de compresión igual a 1 c. donde: 1 = 0.85 ; 1 1.05 si f c’ 28 MPa (280 kg/cm2) fc ' 0.65; 140 f ' 1 1.05 c 0.65; 1400 c si f c ’> 28 MPa (3.5.1) si f c’ > 280 kg/cm2 profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresión. El diagrama esfuerzo- deformación unitaria del acero de refuerzo ordinario, aunque no tenga fluencia definida, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el origen, con pendiente igual a Es y una recta horizontal que pase por la ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero, fy . En aceros que no presenten fluencia bien definida, la recta horizontal pasará por el esfuerzo convencional de fluencia. El esfuerzo convencional de fluencia se define por la intersección del diagrama esfuerzo–deformación unitaria con una recta paralela al tramo elástico, cuya abscisa al origen es 0.002, o como lo indique la norma respectiva de las mencionadas en la sección 2.2. Pueden utilizarse otras idealizaciones razonables, o bien la gráfica del acero empleado obtenida experimentalmente. En cálculos de elementos de concreto presforzado deben usarse los diagramas esfuerzo–deformación unitaria del acero utilizado, obtenidos experimentalmente. La resistencia determinada con estas hipótesis, multiplicada por el factor FR correspondiente, da la resistencia de diseño. 3.6 Modelado de las articulaciones plásticas En este inciso se presentan dos métodos para modelar las zonas de articulaciones plásticas de la figura 3.2.1 en miembros de concreto reforzado. 3.6.1 A partir de diagramas momento curvatura La obtención de diagramas momento-curvatura (M-φ) de secciones de cualquier forma sujetas a flexión, carga axial o una combinación de ambas, se efectuará a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hipótesis: a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana; b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente; c) El concreto no resiste esfuerzos de tensión; d) Los esfuerzos de compresión del concreto en la sección transversal del elemento pueden determinarse a partir de las deformaciones unitarias obtenidas con la hipótesis a) y con diagramas esfuerzo-deformación unitaria (fc-ԑc) que tomen en cuenta el grado de confinamiento del concreto. Estos diagramas deben representar el comportamiento a compresión del concreto hasta la falla. En el Apéndice D se presenta un modelo de caracterización del concreto que toma en cuenta estos requisitos. e) El esfuerzo máximo en el diagrama (fc-ԑc) en el primer ciclo de carga será la resistencia media f c (ver inciso 15.3.4.1). f) Los esfuerzos de compresión y de tensión en el acero de refuerzo en la sección transversal del elemento pueden determinarse a partir de las deformaciones unitarias obtenidas con la hipótesis a) y con diagramas esfuerzo-deformación unitaria (fs-ԑs) que representen adecuadamente la resistencia y deformación unitaria de fluencia esperadas así como el endurecimiento por deformación del acero. En el Apéndice D también se presentan curvas esfuerzo-deformación del acero que toman en cuenta estos requisitos. g) Los diagramas (M-φ) obtenidos con las hipótesis anteriores pueden aproximarse con diagramas bilineales o trilineales. Se considerará como curvatura máxima que puede resistir el elemento la menor de las tres siguientes: la que corresponda en la rama descendente del diagrama a un momento del 85 por ciento del momento máximo alcanzado; la que corresponda a la primera fractura del acero de refuerzo; la que corresponda al pandeo de las barras de refuerzo que trabajen a compresión. El diagrama momento curvatura obtenido con las hipótesis anteriores permite obtener la curvatura, φ, correspondiente a cualquier valor del momento en las secciones transversales ubicadas en los extremos del modelo de la figura 3.2.1. Multiplicando la curvatura (φ – φy), donde φy es la curvatura de fluencia, por una longitud de articulación plástica se obtiene la rotación plástica del resorte para ese momento. De esta manera puede obtenerse un diagrama momento rotación de los resortes para usar en el análisis no lineal. Si no se dispone de datos experimentales, se recomienda usar longitudes de articulación plástica entre 0.5 y 0.75 veces el peralte del elemento estructural. Debe tomarse en cuenta que este método no permite considerar explícitamente fenómenos como el deslizamiento de las barras de acero por ruptura de la adherencia en la interfaz viga-columna, ni las deformaciones dentro del nudo, ni la formación de grietas en la intersección de vigas y columnas. Por lo tanto debe usarse de manera conservadora cuando las estructuras quedan sujetas a desplazamientos y giros grandes. 3.6.2 A partir de diagramas experimentales momento rotación En este método se idealizan los diagramas momento rotación como se indica en la figura 3.6.1 y se estiman los valores del momento de fluencia, My, del momento máximo, Mmax y del momento de ruptura, Mr , así como de las rotaciones permisibles entre estos momentos, ϴp y ϴpc, a partir de resultados analíticos y experimentales propuestos por varios autores. En el Apéndice D se presentan recomendaciones avaladas por la experiencia. Los valores recomendados se reducen para tomar en cuenta los fenómenos de ruptura de la adherencia y deformaciones de los nudos, así como la degradación por cargas cíclicas. Figura 3.6.1 Diagrama momento-rotación idealizado 3.7 Factores de resistencia De acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, las resistencias deben afectarse por un factor de reducción, FR . Con las excepciones indicadas en el texto de estas Normas, los factores de resistencia tendrán los valores siguientes: a) FR = 0.9 para flexión. b) FR = 0.75 para cortante y torsión. c) FR = 0.65 para transmisión de flexión y cortante en losas o zapatas. d) Para flexocompresión: FR = 0.75 cuando el elemento falle en tensión; FR = 0.75 cuando el núcleo esté confinado con refuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos del inciso 6.1.4, o con estribos que cumplan con los requisitos de los incisos 7.3.4, 8.3.4 o 9.3.4, según el valor de Q usado. FR = 0.65 si el núcleo no está confinado y la falla es en compresión. e) Para aplastamiento: FR = 0.65 Para calcular los factores de reducción FR de elementos a flexión o flexocompresión se permite usar las disposiciones del apéndice A. Las resistencias reducidas (resistencias de diseño) son las que, al dimensionar, se comparan con las fuerzas internas de diseño que se obtienen multiplicando las debidas a las cargas especificadas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, por los factores de carga ahí prescritos. 3.8 Dimensiones de diseño Para calcular resistencias se harán reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones: a) Espesor de muros; b) Diámetro de columnas circulares; c) Ambas dimensiones transversales de columnas rectangulares; d) Peralte efectivo correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o inclinados, incluyendo cascarones y arcos; y e) Ancho de vigas y arcos. Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no serán menores que las de cálculo y que dichas precauciones se consignen en los planos estructurales. 3.9 Revestimientos Los revestimientos no se tomarán en cuenta como parte de la sección resistente de ningún elemento, a menos que se suministre una liga con él, la cual esté diseñada para transmitir todos los esfuerzos que puedan presentarse y que dichos revestimientos no estén expuestos a desgaste o deterioro. 4. REQUISITOS DE DURABILIDAD 4.1 Disposiciones generales 4.1.1 Requisitos básicos La durabilidad será tomada en cuenta en el diseño, mediante la determinación de la clasificación de exposición de acuerdo con la sección 4.2 y, para esa clasificación, cumpliendo con los siguientes requisitos: a) Calidad y curado del concreto, de acuerdo con las secciones 4.3 a 4.6; b) Restricciones en los contenidos químicos, de acuerdo con la sección 4.8; c) Recubrimiento, de acuerdo con la sección 4.9; y d) Precauciones en la reacción álcali– agregado, de acuerdo con la sección 4.10. 4.1.2 Requisito complementario Además de los requisitos especificados en el inciso 4.1.1, el concreto sujeto a la abrasión originada por tránsito (por ejemplo, pavimentos y pisos) satisfará los requisitos de la sección 4.7. 4.1.3 Tipos de cemento Los requisitos que se prescriben en las secciones 4.3, 4.4 y 4.9 parten de suponer el empleo de concreto con cemento portland ordinario. Pueden usarse otros tipos de cemento portland (por ejemplo, resistente a los sulfatos, baja reactividad álcali– agregado) o cementos mezclados, (por ejemplo, cemento portland puzolánico, cemento portland con escoria granulada de alto horno). Éstos deberán ser evaluados para establecer los niveles de desempeño equivalentes a los obtenidos con concretos de cemento portland ordinario. Pueden usarse otros sistemas que consistan en la protección o impregnación de la capa superficial. Estos sistemas serán evaluados para establecer niveles de desempeño equivalente a los concretos de cemento portland ordinario, al determinar la influencia de la durabilidad del recubrimiento para alcanzar los 50 años de vida de diseño. Cuando se requiera una expectativa de vida útil diferente de 50 años, las previsiones anteriores se pueden modificar. La modificación se hará con base en la equivalencia del criterio de desempeño establecido anteriormente, junto con el sobrentendido de que los concretos de cemento portland ordinario pueden proporcionar un nivel satisfactorio de protección al refuerzo contra la corrosión por 50 años. 4.2 Clasificación de exposición La clasificación de la exposición para una superficie de un miembro reforzado o presforzado se determinará a partir de la tabla 4.2.1. Esta tabla no necesita aplicarse a miembros de concreto simple, si tales miembros no incluyen metales que dependan del concreto para su protección contra los efectos del medio ambiente. Para determinar la calidad del concreto requerida de acuerdo con las secciones 4.3 a 4.6 y 4.8, la clasificación de exposición para el miembro será la que corresponda a la superficie que tenga la condición de exposición más desfavorable. Para determinar los requisitos de recubrimiento para protección del refuerzo contra la corrosión de acuerdo con el inciso 4.9.3, la clasificación de la exposición se tomará como la que corresponda a la superficie a partir de la cual se mide el recubrimiento. 4.3 Requisitos para concretos con clasificaciones de exposición A1 y A2 Miembros sujetos a clasificaciones de exposición A1 o A2 serán curados en forma continua bajo temperatura y presión del ambiente por al menos tres días a partir del colado. El concreto en los miembros tendrán una resistencia a compresión especificada, f c ’, no menor de 20 MPa (200 kg/cm2). 4.4 Requisitos para concretos con clasificaciones de exposición B1, B2 y C Miembros sujetos a clasificaciones de exposición B1, B2 o C serán curados en forma continua bajo condiciones de temperatura y presión del ambiente, por al menos siete días a partir del colado. El concreto en el miembro tendrá una resistencia a compresión especificada, f c ’, no menor de: a) 20 MPa (200 kg/cm²) para clasificación B1; b) 25 MPa (250 kg/cm²) para clasificación B2; y c) 50 MPa (500 kg/cm²) para clasificación C. Adicionalmente, en los concretos para la clasificación C se requiere emplear un contenido de cemento portland no menor que 3 500 N/m³ (350 kg/m³) y una relación agua/cemento que no exceda 0.40. 4.5 Requisitos para concretos con clasificación de exposición D El concreto en los miembros sujetos a una clasificación de exposición D se especificará para asegurar su durabilidad bajo la exposición ambiente particular que se tenga y para la vida útil de diseño escogida. 4.6 Requisitos para concretos expuestos a sulfatos Los concretos que estarán expuestos a soluciones o a suelos que contienen concentraciones peligrosas de sulfatos serán hechos con cementos resistentes a sulfatos y cumplirán con las relaciones agua–materiales cementantes máximas y las resistencias a compresión mínimas presentadas en la tabla 4.6.1. 4.7 Requisitos adicionales para resistencia a la abrasión En adición a los otros requisitos de durabilidad de esta sección, el concreto para miembros sujetos a la abrasión proveniente del tránsito, tendrá una resistencia a la compresión especificada no menor que el valor aplicable dado en la tabla 4.7.1. En superficies expuestas a tránsito intenso, no se tomará como parte de la sección resistente el espesor que pueda desgastarse. A éste se asignará una dimensión no menor de 15 mm, salvo que la superficie expuesta se endurezca con algún tratamiento. 4.8 Restricciones sobre el contenido de químicos contra la corrosión 4.8.1 Restricciones sobre el ion cloruro para protección contra la corrosión El contenido total del ion cloruro en el concreto, calculado o determinado, basado en las mediciones del contenido de cloruros provenientes de los agregados, del agua de mezclado y de aditivos no excederá los valores dado en la tabla 4.8.1. Cuando se hacen pruebas para determinar el contenido de iones de cloruro solubles en agua, los procedimientos de ensayes se harán de acuerdo con ASTM C 1218. Tabla 4.2.1 Clasificaciones de exposición Superficies y ambiente de exposición a) Superficie de miembros en contacto con el terreno: 1) Protegida por una membrana impermeable 2) En suelos no agresivos 3) En suelos agresivos¹ b) Superficies de miembros en ambientes interiores: 1) Encerrado totalmente dentro de un edificio, excepto por breve periodo de exposición al ambiente durante la construcción² Clasificación de exposición A1 A2 D A1 Superficies y ambiente de exposición Clasificación de exposición 2) En edificios o sus partes donde los miembros pueden estar sujetos a humedecimiento B1 y secado repetido² c) Superficies de miembros no en contacto con el terreno y expuestos a ambientes exteriores³ que son: 1) No agresivos 2) Ligeramente agresivos 3) Agresivos A2 B1 B2 d) Superficies de miembros en agua⁴: 1) En contacto con agua dulce (dura) En agua dulce a presión (dura) En agua dulce corriente (dura) B1 B2 B2 2) En contacto con agua dulce (suave) En agua dulce a presión (suave) En agua dulce corriente (suave) 3) En agua con más de 20 000 ppm de cloruros: - Sumergida permanentemente - En zonas con humedecimiento y secado B2 D D B2 C e) Superficies de miembros en otros ambientes: En cualquier ambiente de exposición no descritos en los incisos de (a) a (d) D 1 Se deben considerar agresivos los suelos permeables con pH < 4.0 o con agua freática que contiene más de un gramo (1 g) de iones de sulfato por litro. Suelos ricos en sales con pH entre 4 y 5 deben considerarse como clasificación de exposición C; 2 Cuando se emplee en aplicaciones industriales, se deben considerar los efectos sobre el concreto de los procesos de manufactura que allí se realicen; en tales casos se puede requerir una reclasificación de la exposición a D; 3 La frontera entre los diferentes ambientes exteriores depende de muchos factores los cuales incluyen distancia desde la fuente agresiva, vientos dominantes y sus intensidades; 4 Para establecer las características de dureza del agua se requiere analizarla (ASTM E 1116) Tabla 4.6.1 Requisitos para concretos expuestos a soluciones que contengan sulfatos f c ’ mínima, concreto con agregado de peso normal y ligero, MPa (kg/cm2) — Máxima relación agua–materiales cementantes, por peso, concretos con agregados de peso normal2 — 150 SO4 < 1500 CPP, CPEG, CPC 0.50 30 (300) 1500 SO4 < 10 000 RS 0.45 35 (350) Exposición a sulfatos Sulfatos solubles en agua (SO4) presentes en suelos, porcentaje por peso Sulfatos (SO4) en agua, ppm Tipos de cemento1 Despreciable 0.00 SO4 < 0.10 0 SO4 < 150 Moderada3 0.10 SO4 < 0.20 Severa 0.20 SO4 2.00 — Muy severa SO4 > 2.00 SO4 > 10000 RS más puzolana4 0.45 35 (350) 1 CPP cemento portland puzolánico (clinker de cemento portland con C3A < 8 %); CPEG cemento portland con escoria granulada de alto horno (clinker de cemento portland con C3A < 8 %); CPC cemento portland compuesto (clinker de cemento portland con C3A < 8 %); RS cemento portland resistente a los sulfatos (C3A < 5 %); 2 Se puede requerir relaciones agua- materiales cementantes más bajos o resistencias más altas para reducción de la permeabilidad o para protección del acero contra la corrosión; 3 Correspondería a agua de mar; 4 Puzolana que haya mostrado mediante ensaye o experiencias previas que mejora la resistencia a los sulfatos cuando se emplea en concreto fabricado con cemento portland resistente a los sulfatos. No se adicionarán al concreto cloruros o aditivos químicos que los contengan en forma importante en elementos de concreto reforzado para clasificaciones de exposición B1, B2, o C, y en ningún elemento de concreto presforzado o curado a vapor. 4.8.2 Restricción en el contenido de sulfato El contenido de sulfato en el concreto al momento del colado, expresado como el porcentaje del peso de SO3 soluble en ácido con relación al peso de cemento, no será mayor que 5 por ciento. 4.8.3 Restricciones sobre otras sales No se incorporarán al concreto otras sales a menos que se pueda mostrar que no afectan adversamente la durabilidad. 4.9 Requisitos para el recubrimiento del acero de refuerzo 4.9.1 Disposición general El recubrimiento libre del acero de refuerzo será el mayor de los valores determinados de los incisos 4.9.2 y 4.9.3, a menos que se requieran recubrimientos mayores por resistencia al fuego. Tabla 4.7.1 Requisitos de resistencia a compresión para abrasión1 Miembro y/o tipo de tránsito Pisos comerciales e industriales sujetos a: Tránsito vehicular Pavimentos o pisos sujetos a: a) Tránsito de poca frecuencia con llantas neumáticas (vehículos de hasta 30 kN [3 t]) b) Tránsito con frecuencia media con llantas neumáticas (vehículos de más de 30 kN [3 t]) c) Tránsito con llantas no neumáticas d) Tránsito con llantas de acero 1 2 Resistencia a compresión especificada2, f c ’, MPa (kg/cm2) 25 (250) 25 (250) 30 (300) 40 (400) Por determinarse, pero no menor que 40 (400) En forma alternativa, se pueden usar tratamientos superficiales para incrementar la resistencia a la abrasión; f c ’ se refiere a la resistencia del concreto empleado en la zona de desgaste. Tabla 4.8.1 Valores máximos de contenido de ion cloruro en el concreto al momento del colado Tipo de miembro Concreto presforzado Máximo contenido de iones de cloruro (CL-) solubles en agua en el concreto, porcentaje en peso del cemento 0.06 Concreto reforzado expuesto a cloruros en condiciones de servicio húmedas 0.15 Concreto reforzado expuesto a cloruros en condiciones de servicio secas o protegidas de la humedad Otras construcciones de concreto reforzado 1.00 0.30 4.9.2 Recubrimiento necesario en cuanto a la colocación del concreto El recubrimiento y el detallado del acero serán tales que el concreto pueda ser colocado y compactado adecuadamente de acuerdo con el inciso 15.3.6. El recubrimiento libre de toda barra de refuerzo no será menor que su diámetro, ni menor que lo señalado a continuación: En columnas y trabes, 20 mm, en losas, 15 mm, y en cascarones, 10 mm. Si las barras forman paquetes, el recubrimiento libre, además, no será menor que 1.5 veces el diámetro de la barra más gruesa del paquete. 4.9.3 Recubrimiento para protección contra la corrosión Cuando el concreto es colado en cimbras y compactado de acuerdo con el inciso 15.3.6, el recubrimiento en vigas, trabes y contratrabes no será menor que el valor dado en la tabla 4.9.1, de acuerdo con la clasificación de exposición y la resistencia especificada del concreto. En losas, muros y elementos prefabricados el recubrimiento no será menor de 0.75 veces los indicados en la tabla 4.9.1, según corresponda, y no menor de 0.5 veces los mismos valores para el caso de cascarones. Cuando el concreto es colado sobre o contra el terreno y compactado de acuerdo con el inciso 15.3.6, y no se conozcan las condiciones de agresividad del terreno, el mínimo recubrimiento para la superficie en contacto con el terreno será 75 mm, o 50 mm si se emplea plantilla o membrana impermeable entre el terreno y el concreto por colar. 4.10 Reacción álcali– agregado Se deben tomar precauciones para minimizar el riesgo de daño estructural debido a la reacción álcali– agregado. Tabla 4.9.1 Recubrimiento libre mínimo requerido Clasificación de exposición 15 (150) A1 A2 B1 B2 C 1 Ver inciso 2.1.2 2 Además se requiere emplear un agua/cemento que no exceda 0.40. 30 50 65 — — (1) Resistencia a compresión especificada, MPa (kg/cm2) 20 (200) 25 (250) 30 (300) 40 (400) 50 (500) 60 (600) Recubrimiento mínimo requerido (mm) 25 25 20 20 20 15 40 35 30 25 25 20 50 40 35 30 30 25 — 50 45 40 35 30 — — — — 70 (2) 65 (2) 70 (700) 15 20 25 30 60 (2) contenido de cemento portland no menor que 3 500 N/m3 (350 kg/m3) y una relación 5. ESTADOS LÍMITE DE FALLA 5.1 Flexión 5.1.1 Requisitos generales 5.1.1.1 Falla balanceada en secciones rectangulares Las secciones rectangulares sin acero de compresión tienen falla balanceada cuando su área de acero es: 𝐴𝑠 = 𝑓𝑐" 600 𝛽 1 𝑓𝑦 𝑓𝑦 +600 𝑓" 𝐴𝑠 = 𝑐 𝑓𝑦 6000 𝛽 1 𝑓𝑦 +6000 𝑏𝑑 (5.1.1) 𝑏𝑑 donde f c ” tiene el valor especificado en el inciso 3.5e, b y d son el ancho y el peralte efectivo de la sección, reducidos de acuerdo con la sección 3.7. En otras secciones, para determinar el área de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarán las condiciones de equilibrio y las hipótesis de la sección 3.5. 5.1.1.2 Ancho efectivo en secciones L y T El ancho del patín que se considere trabajando a compresión en secciones L y T a cada lado del alma será el menor de los tres valores siguientes: a) La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma; b) La mitad de la distancia al paño del alma del miembro más cercano; y c) Ocho veces el espesor del patín. Se comprobará que el área del refuerzo transversal que se suministre en el patín, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 1 /fy veces el área transversal del patín, si fy está en MPa (10/fy , si fy está en kg/cm2). La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patín y, a cada lado de los paños del alma, debe anclarse de acuerdo con la sección 6.1. 5.1.2 Dimensionamiento Los elementos estructurales sujetos a flexión se dimensionarán de tal manera que su resistencia a flexión, calculada de acuerdo con el inciso 5.1.3, sea por lo menos igual a los momentos flexionantes de diseño calculados con cargas factorizadas. 5.1.3 Resistencia a flexión Las condiciones de equilibrio y las hipótesis generales de la sección 3.5 conducen a las siguientes expresiones para resistencia a flexión, MR. En dichas expresiones FR se tomará igual a 0.9. a) Secciones rectangulares sin acero de compresión MR = FR b d 2 fc" q(1–0.5q) (5.1.2) MR = FR As fy d(1–0.5q) (5.1.3) o bien donde: 𝑞= 𝑝= MR b d fc” As 𝑝 𝑓𝑦 𝑓𝑐" 𝐴𝑠 𝑏𝑑 (5.1.4) (5.1.5) resistencia de diseño a flexión ancho de la sección (sección 3.7); peralte efectivo (sección 3.7); esfuerzo uniforme de compresión (inciso 3.5e); y área del refuerzo de tensión. b) Secciones rectangulares con acero de compresión a M R FR As As ' f y d As ' f y d d ' 2 (5.1.6) donde: a a As As’ d’ ( As As ' ) f y (5.1.7) fc" b profundidad del bloque equivalente de esfuerzos; área del acero a tensión; área del acero a compresión; y distancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra extrema a compresión. La ecuación 5.1.6 es válida sólo si el acero a compresión fluye cuando se alcanza la resistencia de la sección. Esto se cumple si: 𝑝 − 𝑝′ ≥ 𝑝 − 𝑝′ ≥ 600 𝛽 1 𝑓𝑐" 𝑑 ′ (5.1.8) 600− 𝑓𝑦 𝑓𝑦 𝑑 6000 𝛽 1 𝑓𝑐" 𝑑 ′ 6000 − 𝑓𝑦 𝑓𝑦 𝑑 donde: 𝑝′ = 𝐴𝑠 ' (5.1.9) 𝑏𝑑 o, en términos de las áreas de refuerzo: 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ ≥ 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠 ′ ≥ 600 𝛽1 𝑓𝑐" 600− 𝑓𝑦 𝑓𝑦 6000 𝛽 1 𝑓𝑐" 6000 − 𝑓𝑦 𝑓𝑦 𝑏𝑑 ′ (5.1.10) 𝑏𝑑′ Cuando no se cumpla esta condición, MR se determinará con un análisis de la sección basado en el equilibrio y las hipótesis de la sección 3.5; o bien se calculará aproximadamente con las ecuaciones 5.1.2 ó 5.1.3 despreciando el acero de compresión. En todos los casos habrá que revisar que el acero de tensión no exceda la cuantía máxima prescrita en el inciso 5.1.4.2. El acero de compresión debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos del inciso 7.3.4. c) Secciones T e I sin acero de compresión Si la profundidad del bloque de esfuerzos, a, calculada con la ecuación 5.1.11 no es mayor que el espesor del patín, t, el momento resistente se puede calcular con las ecuaciones 5.1.2 ó 5.1.3 usando el ancho del patín a compresión como b. Si a resulta mayor que t, el momento resistente puede calcularse con la expresión 5.1.12. a As f y (5.1.11) fc ” b t a M R FR Asp f y d As Asp f y d 2 2 (5.1.12) donde: Asp a b b’ f c " (b b ' ) t fy (5.1.13) ( As Asp ) f y (5.1.14) f c" b ' ancho del patín; y ancho del alma. La ecuación 5.1.12 es válida si el acero fluye cuando se alcanza la resistencia. Esto se cumple si 600 𝛽 1 𝑓𝑐" 𝑝 − 𝑝𝑠𝑝 ≤ (5.1.15) 600+ 𝑓𝑦 𝑓𝑦 𝑝 − 𝑝𝑠𝑝 ≤ 6000 𝛽 1 𝑓𝑐" 6000 + 𝑓𝑦 𝑓𝑦 donde: 𝐴𝑠 𝑝= 𝑏′ 𝑑 𝑝𝑠𝑝 = 𝐴 𝑠𝑝 (5.1.16) 𝑏′ 𝑑 o, en términos de las áreas de refuerzo: 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑝 ≤ 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑝 ≤ 600 𝛽 1 𝑓𝑐" 600+ 𝑓𝑦 𝑓𝑦 6000 𝛽 1 𝑓𝑐" 6000 + 𝑓𝑦 𝑓𝑦 𝑏′ 𝑑 (5.1.17) 𝑏 ′ 𝑑 d) Flexión biaxial La resistencia de vigas rectangulares sujetas a flexión biaxial se podrá valuar con la ecuación 5.2.2. 5.1.4 Refuerzo a flexión 5.1.4.1 Refuerzo mínimo El refuerzo mínimo de tensión en secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas, será el requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la sección gruesa. Para valuar el refuerzo mínimo, el momento de agrietamiento se obtendrá con el módulo de rotura no reducido, f f definido en el inciso 2.1.3. El área mínima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresión aproximada As ,mín 0.22 fy fc ' (5.1.18) bd 0.7 f c ' As ,mín bd f y donde b y d son el ancho y el peralte efectivo, no reducidos, de la sección, respectivamente. Sin embargo, no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis. En elementos a flexión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área mínima de acero no deberá ser menor que la especificada en los incisos 7.2.2, 8.2.2 y 9.2.2 de acuerdo con el valor del factor Q usado en el análisis de la estructura. 5.1.4.2 Refuerzo máximo El área máxima de acero de tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sísmicas será el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. La falla balanceada ocurre cuando el acero llega a su esfuerzo de fluencia y simultáneamente el concreto alcanza su deformación máxima de 0.003 en compresión. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresión o con él. En elementos a flexión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero no deberá ser mayor que la especificada en los incisos 7.2.3, 8.2.2 y 9.2.2 de acuerdo con el valor del factor Q usado en el análisis de la estructura. 5.1.4.3 Detallado Para el detallado de elementos a flexión se deberá cumplir con las especificaciones aplicables del capítulo 6. 5.2 Flexocompresión 5.2.1 Requisitos generales Toda sección sujeta a compresión axial y flexión en una dirección se dimensionará para la combinación más desfavorable de dichas acciones incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede hacerse a partir de las hipótesis generales de la sección 3.5, o bien con diagramas de interacción construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia, FR , especificado en 3.6d se aplicará tanto a la resistencia a carga axial como a la resistencia a flexión. 5.2.2 Dimensionamiento 5.2.2.1 Excentricidad mínima La excentricidad de diseño no será menor que 0.05 h o que 20 mm, donde h es la dimensión de la sección en la dirección en que se considera la flexión. 5.2.3 Resistencia a compresión y flexión en dos direcciones Son aplicables las hipótesis de la sección 3.5. Para secciones cuadradas o rectangulares también puede usarse la expresión siguiente: 𝑃𝑅 = 1 1 𝑃 𝑅𝑥 + 1 𝑃 𝑅𝑦 − 1 (5.2.1) 𝑃 𝑅0 donde: PR PR0 PRx PRy carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey ; carga axial resistente de diseño, suponiendo ex = ey =0; carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ex en un plano de simetría; y carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ey en el otro plano de simetría. La ecuación 5.2.1 es válida para PR /PR0 0.1. Los valores de ex y ey deben incluir los efectos de esbeltez y no serán menores que la excentricidad prescrita en el inciso 5.2.2.1. Para valores de PR /PR0 menores que 0.1, se usará la ecuación siguiente: M ux M Rx M uy 1.0 (5.2.2) M Ry donde: Mux y Muy MRx y MRy momentos de diseño alrededor de los ejes X y Y; y momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes. 5.2.4 Refuerzo a flexocompresión 5.2.4.1 Detallado Para el detallado de elementos sujetos a flexocompresión se deberá cumplir con las especificaciones aplicables del capítulo 6 y de los incisos 7.3.3, 8.3.3 y 9.3.3 de acuerdo con el valor del factor Q usado en el análisis de la estructura. 5.3 Fuerza cortante 5.3.1 Requisitos generales Cuando una reacción comprima directamente la cara del miembro que se considera, las secciones situadas a menos de una distancia d del paño de apoyo pueden dimensionarse para la misma fuerza cortante de diseño que actúa a la distancia d. En elementos presforzados, las secciones situadas a menos de h /2 del paño del apoyo pueden dimensionarse con la fuerza cortante de diseño que actúa a h /2. Cuando una carga concentrada actúa a no más de 0.5d del paño de un apoyo, el tramo de viga comprendido entre la carga y el paño del apoyo, además de cumplir con los requisitos de los incisos 5.3.2 y 5.3.3, se revisará con el criterio de cortante por fricción del inciso 5.3.3.3. El refuerzo para flexión debe cumplir con los requisitos de la sección 6.1, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos lados de los puntos en que cruce a toda posible grieta inclinada causada por la fuerza cortante. Para lograr este anclaje en zapatas de sección constante basta suministrar en los extremos de las barras dobleces a 90 grados seguidos de tramos rectos de longitud no menor que 12 diámetros de la barra. 5.3.2 Dimensionamiento Para secciones L, T o I, se usará el ancho del alma, b ’, en lugar de b en todas las ecuaciones del inciso 5.3.3.1. Si el patín está a compresión, al producto b ’d pueden sumarse las cantidades t 2 en vigas T e I, y t 2/2 en vigas L, siendo t el espesor del patín. Si el espesor del patín es mayor de 600 mm, o la relación M/Vd excede de 2.0, la resistencia a fuerza cortante se valuará con el criterio que se aplica a vigas sin presfuerzo (sección 5.3.3.1a). El refuerzo para flexión debe estar anclado como se indica en el tercer párrafo del inciso 5.3.1. 5.3.3 Resistencia a fuerza cortante La resistencia a fuerza cortante de un elemento sujeto a flexión o a flexocompresión será la suma de la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, de la fuerza cortante que toma el acero de refuerzo para cortante, VsR, y, en su caso, de la componente vertical de la fuerza de presfuerzo, Vp. 5.3.3.1 Fuerza cortante que toma el concreto 5.3.3.1a Elementos sin presfuerzo En vigas con relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VcR , se calculará con el criterio siguiente: Si p < 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 (0.2 + 20𝑝)0.3√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 (0.2 + 20𝑝)√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.1) Si p 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.2) Si L /h es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, VcR será el valor obtenido con la ecuación 5.3.3 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 3.5 − 2.5 𝑀 𝑉𝑑 𝑀 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 3.5 − 2.5 𝑉𝑑 donde: 3.5 − 2.5 𝑀 𝑉𝑑 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.3) >1.0 En el factor anterior, M y V son el momento flexionante y la fuerza cortante que actúan en la sección, respectivamente. Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, se aplicará la ecuación 5.3.2 sin modificar el resultado. Para relaciones L /h comprendidas entre 4 y 5, VcR se hará variar linealmente entre los valores dados por las ecuaciones 5.3.1 ó 5.3.2 y la ecuación 5.3.3, según sea el caso. En todo caso VcR deberá cumplir con: 𝑉𝑐𝑅 ≤ 𝐹𝑅 0.47√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑐𝑅 ≤ 𝐹𝑅 1.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.4) 5.3.3.1b Elementos anchos En elementos anchos como losas, zapatas y muros en los que el ancho, b, no sea menor que cuatro veces el peralte efectivo, d, el espesor no sea mayor de 600 mm y la relación M /V d no exceda de 2.0, la fuerza resistente, VcR debe calcularse mediante la ecuación 5.3.2 independientemente de la cuantía de refuerzo. 5.3.3.1c Elementos sujetos a flexión y carga axial a) Flexocompresión En miembros a flexocompresión en los que el valor absoluto de la fuerza axial de diseño, Pu , cumpla con Pu < FR 0.7fc′ Ag + 200As Pu < FR 0.7fc′ Ag + 2000As (5.3.5) la fuerza cortante que toma el concreto, VcR , se obtendrá como sigue: Si p < 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 (0.2 + 20𝑝) 1 + 0.07 𝑃𝑢 𝐴𝑔 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 (0.2 + 20𝑝) 1 + 0.007 𝐴𝑃𝑢 𝑔 0.3√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 ′ √𝑓𝑐 𝑏𝑑 (5.3.6) Si p 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 1 + 0.07 𝑃𝑢 𝐴𝑔 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 1 + 0.007 𝐴𝑃𝑢 𝑔 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.7) usando As en mm2, fc’ en MPa y Pu en N (o en cm2, kg/cm2 y kg, respectivamente, en la ecuación en paréntesis). Para valuar la cuantía p se usará el área de las barras de la capa más próxima a la cara de tensión o a la de compresión mínima en secciones rectangulares, y 0.33As en secciones circulares, donde As es el área total de acero en la sección. Para estas últimas, b d se sustituirá por Ag , donde Ag es el área bruta de la sección transversal. Por otro lado, en miembros a flexocompresión en los que el valor absoluto de la fuerza axial de diseño, Pu , cumpla con 𝑃𝑢 ≥ 𝐹𝑅 0.7𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 + 200𝐴𝑠 (5.3.8) 𝑃𝑢 ≥ 𝐹𝑅 0.7 𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 + 2000𝐴𝑠 VcR se hará variar linealmente en función de Pu , hasta cero para Pu = FR Ag fc′′ + As fy (5.3.9) b) Flexotensión En miembros sujetos a flexotensión, VcR , se obtendrá mediante las ecuaciones 5.3.10 o 5.3.11 según corresponda. Si p < 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 (0.2 + 20𝑝) 1 − 0.3 𝑃𝑢 𝐴𝑔 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 (0.2 + 20𝑝) 1 − 0.03 𝐴𝑃𝑢 𝑔 0.3√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 ′ √𝑓𝑐 𝑏𝑑 (5.3.10) Si p 0.015 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 1 − 0.3 𝑃𝑢 𝐴𝑔 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 1 − 0.03 𝐴𝑃𝑢 𝑔 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.11) Para valuar la cuantía p y tratar secciones circulares, se aplicará lo especificado para miembros a flexocompresión. 5.3.3.1d Elementos presforzados En secciones con presfuerzo (Capítulo 11), donde los tendones estén adheridos y no estén situadas en la zona de transferencia, la fuerza VcR se calculará con la ecuación 5.3.12, o se tomará igual al menor de los valores Vci y Vcw calculados con las ecuaciones 5.3.15 y 5.3.18, respectivamente. La ecuación 5.3.12 sólo se podrá usar si la fuerza de presfuerzo es por lo menos el 40 por ciento de fuerza total de tensión en el elemento. 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.05√𝑓𝑐′ + 5 𝑉𝑑 𝑝 𝑀 𝑉𝑑 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.15√𝑓𝑐′ + 50 𝑀𝑝 donde: 𝑉𝑑𝑝 𝑀 ≤1 𝑏𝑑 𝑏𝑑 (5.3.12) En la ecuación 5.3.12, M y V son el momento flexionante y la fuerza cortante que actúan en la sección transversal, y dp es la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide de los tendones de presfuerzo. El peralte efectivo, d, es la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide de los tendones de presfuerzo situados en la zona de tensión, sin que tenga que tomarse menor que 0.8 veces el peralte total. Sin embargo, se permite que: 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.13) Además, siempre se deberá cumplir con: 𝑉𝑐𝑅 < 𝐹𝑅 0.4√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑐𝑅 < 𝐹𝑅 1.4√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.14) En forma alternativa, se permitirá calcular VcR como el menor de Vci y Vcw obtenidos como se indica a continuación: Vci FR (0.05 f c 'bw d p Vd Vi M CRe ) M max Vi M CRe ) Vci FR (0.16 f c 'bw d p Vd M max (5.3.15) donde: 𝑑𝑝 ≥ 0.8ℎ M CRe I 0.5 f c ' f pe - f d yt (5.3.16) I M CRe 1.6 f c ' f pe - f d yt Los valores de Mmax y Vci en la ecuación 5.3.15 se deben calcular con la combinación de carga que cause el máximo momento factorizado en la sección. En cualquier caso, se debe cumplir: Vci FR 0.14 f c ' bw d 𝑉𝑐𝑖 ≥ 𝐹𝑅 0.45√𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑 Por su parte, Vcw se debe calcular con: (5.3.17) 𝑉𝑐𝑤 = 𝐹𝑅 0.29√𝑓𝑐, + 0.3𝑓𝑝𝑐 𝑏𝑤 𝑑𝑝 + 𝑉𝑝 (5.3.18) 𝑉𝑐𝑤 = 𝐹𝑅 0.93√𝑓𝑐, + 0.3𝑓𝑝𝑐 𝑏𝑤 𝑑𝑝 + 𝑉𝑝 Alternativamente, Vcw puede calcularse como la fuerza cortante correspondiente a carga muerta más viva que resulta en un esfuerzo principal de tensión de 0.33√𝑓𝑐′ 1.1√𝑓𝑐′ (si se usa kg/cm2) en el centroide del miembro, o en la intersección de los patines y el alma cuando el centroide se encuentra en dichos patines. En miembros de sección compuesta, el esfuerzo a tensión principal se debe calcular utilizando la sección que resiste la carga viva. La contribución de los patines en vigas T, I y L se valuarán con el criterio que se prescribe en el inciso 5.3.2 para vigas sin presfuerzo. 5.3.3.2 Método detallado para cálculo de la fuerza cortante que toma el concreto 5.3.3.2a Alcance Este inciso presenta un método detallado alternativo al expuesto en 5.3.3.1 para el cálculo de la fuerza cortante que toma el concreto en elementos sin presfuerzo. 5.3.3.2b Elementos sin presfuerzo sometidos únicamente a cortante y flexión 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.16√𝑓𝑐′ + 17𝑝 𝑉𝑢 𝑑 𝑀𝑢 𝑏𝑑 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.5√𝑓𝑐′ + 176𝑝 𝑉𝑀𝑢 𝑑 𝑢 𝑏𝑑 (5.3.19) donde: 𝑉𝑢 𝑑 ≤1 𝑀𝑢 Se considerará el momento flexionante, Mu, que ocurre simultáneamente con la fuerza cortante, Vu, en la sección analizada. En cualquier caso se debe cumplir con: VcR≤ 0.29√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.20) VcR≤ 0.93√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 5.3.3.2c Elementos sometidos a compresión axial Se permitirá utilizar la ecuación 5.3.19, pero se substituirá Mu por Mm de tal manera que: 4h d 8 M m M u Nu (5.3.21) En elementos sometidos a compresión axial la relación Vud/Mm no se limitará a 1.0. Sin embargo, VcR debe cumplir con: 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.29√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 1 + 0.29𝑁𝑢 (5.3.22) 𝐴𝑔 𝑁𝑢 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.93√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 1 + 35𝐴 𝑔 Cuando Mm calculado con la ecuación 5.3.21 resulte negativo, se debe utilizar la ecuación 5.3.22. 5.3.3.2d Elementos sujetos a tensión axial significativa 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.17 1 + 0.29𝑁𝑢 𝐴𝑔 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.23) 𝑁 𝑉𝑐𝑅 = 𝐹𝑅 0.5 1 + 35𝐴𝑢 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑔 Nu es negativa para tensión y VcR no deberá tomarse menor a cero. 5.3.3.2e Elementos de sección circular El área que se utilice para calcular VcR debe ser el producto del diámetro, D, y el peralte efectivo, d. Se permite tomar d como 0.8 veces el diámetro de la sección de concreto. 5.3.3.3 Resistencia a fuerza cortante por fricción 5.3.3.3a Requisitos generales Estas disposiciones se aplican en secciones donde rige el cortante directo y no la tensión diagonal (en ménsulas cortas, por ejemplo, y en detalles de conexiones de estructuras prefabricadas). En tales casos, si se necesita refuerzo, éste deberá ser perpendicular al plano crítico por cortante directo. Dicho refuerzo debe estar bien distribuido en la sección definida por el plano crítico y debe estar anclado a ambos lados de modo que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia en el plano mencionado. 5.3.3.3b Resistencia de diseño La resistencia a fuerza cortante, VR , se tomará como el menor de los valores calculados con las ecuaciones 5.3.24 a 5.3.26: VR = FR ( Avf fy + Nu ) VR = FR [ 1.4A + 0.8 (Avf fy + Nu ) ] 𝑉𝑅 = 𝐹𝑅 14𝐴 + 0.8 𝐴𝑣𝑓 𝑓𝑦 + 𝑁𝑢 VR = FR 0.25 fc’ A donde: Avf A Nu área del refuerzo por cortante por fricción; área de la sección definida por el plano crítico; fuerza de diseño de compresión normal al plano crítico; y coeficiente de fricción que se tomará igual a: 1.4 en concreto colado monolíticamente; 1.0 para concreto colado contra concreto endurecido; o 0.7 entre concreto y acero laminado. (5.3.24) (5.3.25) (5.3.26) Los valores anteriores de se aplicarán si el concreto endurecido contra el que se coloca concreto fresco está limpio y libre de lechada, y tiene rugosidades con amplitud total del orden de 5 mm o más, así como si el acero está limpio y sin pintura. En las expresiones anteriores, fy no se supondrá mayor de 420 MPa (4 200 kg/cm2). 5.3.3.3c Tensiones normales al plano crítico Cuando haya tensiones normales al plano crítico, sea por tensión directa o por flexión, Avf no incluirá el área de acero necesaria por estos conceptos. 5.3.4 Limitación para la fuerza cortante de diseño En ningún caso se permitirá que la fuerza cortante de diseño, Vu sea superior a los siguientes valores: a) En vigas 𝑉𝑢 < 𝐹𝑅 0.8√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑢 < 𝐹𝑅 2.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.27) b) En columnas, y en elementos de ductilidad media y alta donde VcR se suponga igual a cero 𝑉𝑢 < 𝐹𝑅 0.6√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 𝑉𝑢 < 𝐹𝑅 2√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (5.3.28) 5.3.5 Refuerzo para fuerza cortante 5.3.5.1 Refuerzo en vigas y columnas sin presfuerzo Este refuerzo debe estar formado por estribos cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras dobladas o una combinación de estos elementos. También puede usarse malla de alambre soldado, uniéndola según el inciso 6.6.3. Los estribos deben rematarse como se indica en el inciso 6.1.4. Para estribos de columnas, vigas principales y arcos, no se usará acero de fy mayor que 420 MPa (4 200 kg/cm2). Para diseño, el esfuerzo de fluencia de la malla no se tomará mayor que 420 MPa (4 200 kg/cm2). No se tendrán en cuenta estribos que formen un ángulo con el eje de la pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas en que dicho ángulo sea menor de 30 grados. La separación del refuerzo transversal dependerá de la relación entre Vu y VcR como sigue a) Cuando Vu sea mayor que VcR , la separación, s, del refuerzo se determinará con: s FR Av f y d (sen θ cos θ) VsR donde: Av área transversal del refuerzo para fuerza cortante comprendido en una distancia s; (5.3.29) VsR ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza; y fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal calculada como: VsR=Vu - VcR (5.3.30) Para secciones circulares se sustituirá el peralte efectivo, d, por el diámetro de la sección, D. El refuerzo para fuerza cortante nunca será menor que el calculado según el inciso 5.3.5.2. La separación, s, no debe ser menor de 60 mm. b) Si Vu es mayor que VcR pero menor o igual que el valor calculado con la ecuación 5.3.4, la separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.5d. c) Si Vu es mayor que el valor calculado con la ecuación 5.3.4, la separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser mayor que 0.25d. Cuando el refuerzo conste de un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas en una misma sección, su área se calculará con 𝐴𝑣 = 𝑉𝑠𝑅 (5.3.31) 𝐹𝑅 𝑓𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃 En este caso, no se admitirá que Vu sea mayor que el valor calculado con la ecuación 5.3.4. 5.3.5.2 Refuerzo mínimo para vigas sin presfuerzo En vigas sin presfuerzo debe suministrarse un refuerzo mínimo por tensión diagonal cuando la fuerza cortante de diseño, Vu , sea menor que VcR . El área de refuerzo mínimo para vigas será la calculada con la siguiente expresión: 𝐴𝜐,𝑚í𝑛 = 0.10√𝑓𝑐′ 𝑏𝑠 (5.3.32) 𝑓𝑦 𝑏𝑠 𝐴𝜐,𝑚í𝑛 = 0.30√𝑓𝑐′ 𝑓𝑦 Este refuerzo estará formado por estribos verticales de diámetro no menor de 7.9 mm (número 2.5), cuya separación no excederá de medio peralte efectivo, d/2. 5.3.5.3 Refuerzo en vigas y columnas con presfuerzo Este refuerzo estará formado por estribos perpendiculares al eje de la pieza, con esfuerzo especificado de fluencia, fy , no mayor que 420 MPa (4 200 kg/cm²), o por malla de alambre soldado cuyo esfuerzo especificado de fluencia, fy, no se tomará mayor que 420 MPa (4 200 kg/cm²). Cuando la fuerza cortante de diseño, Vu , sea mayor que VcR , se requiere refuerzo para fuerza cortante. Su contribución a la resistencia se determinará con la ecuación 5.3.29 con las limitaciones siguientes: a) Vigas y columnas con presfuerzo total 1) La separación de estribos no debe ser menor de 60 mm. 2) Si Vu es mayor que VcR pero menor o igual que el valor determinado con la ecuación 5.3.4, la separación no deberá ser mayor que 0.75h, donde h es el peralte total de la pieza. 3) Si Vu es mayor que el valor determinado con la ecuación 5.3.4, la separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37 h. 4) En ningún caso se admitirá que Vu sea mayor que el valor determinado con la ecuación 5.3.27. b) Vigas y columnas con presfuerzo parcial En vigas y columnas con presfuerzo parcial se aplicará lo dispuesto en el inciso 5.3.4 para elementos sin presfuerzo. 5.3.5.4 Refuerzo mínimo para vigas con presfuerzo El refuerzo mínimo para fuerza cortante prescrito en el inciso 5.3.5.2 se usará, asimismo, en vigas parcial o totalmente presforzadas. En vigas totalmente presforzadas la separación de los estribos que forman el refuerzo mínimo será de 0.75h. 5.3.5.5 Detallado Para el detallado de elementos sujetos a fuerza cortante se deberá cumplir con las especificaciones aplicables del capítulo 6. 5.3.5.5a Estribos de suspensión Cuando una carga concentrada se transmite al miembro a través de vigas secundarias que llegan a sus caras laterales, se tomará en cuenta su efecto sobre la tensión diagonal del miembro principal cerca de la unión. Para el efecto, se deberá colocar refuerzo transversal (estribos de suspensión) en la zona de intersección de las vigas, sobre la viga principal (figura 5.3.1). Este refuerzo deberá resistir una fuerza cortante calculada mediante ℎ 𝑉𝑠𝑅 = 𝑉𝑢 ℎ 𝑠 (5.3.33) 𝑝 donde Vu es la suma de las fuerzas cortantes de diseño de las vigas secundarias y hs y hp son los peraltes de las vigas secundaria y principal, respectivamente. Este refuerzo será adicional al necesario por fuerza cortante en la viga principal, y se colocará en ella en la longitud indicada en la figura 5.3.1. El lecho inferior del refuerzo longitudinal de la viga secundaria deberá colocarse sobre el correspondiente de la viga principal, y deberá anclarse en ella considerando como sección critica el paño de los estribos adicionales (figura 5.3.1). 5.3.5.5b Vigas con tensiones perpendiculares a su eje Si una carga se transmite a una viga de modo que produzca tensiones perpendiculares a su eje, como sucede en vigas que reciben cargas de losa en su parte inferior, se suministrarán estribos adicionales en la viga calculados para que transmitan la carga a la viga. 5.3.5.5c Interrupción y traslape del refuerzo longitudinal En tramos comprendidos a un peralte efectivo de las secciones donde, en zonas de tensión, se interrumpa más que 33 por ciento, o traslape más que 50 por ciento del refuerzo longitudinal, la fuerza cortante máxima que puede tomar el concreto se considerará de 0.7VcR . Estribos para cortante A V hs hp A Estribos de suspensión Sección A-A hs hp b 0.5(hp -hs ) 2 b b 2 0.5(hp -hs ) Estribos de suspensión Figura 5.3.1 Transmisión de fuerzas y conexión entre vigas secundarias y principales 5.3.5.5d Refuerzo longitudinal en trabes Deberá proporcionarse acero longitudinal adicional en las paredes verticales del elemento, que estará constituido, como mínimo, por barras de 7.9 mm de diámetro (número 2.5) colocadas con una separación máxima de 350 mm. 5.3.6 Fuerza cortante en losas y zapatas 5.3.6.1 Resistencia a fuerza cortante en losas y zapatas La resistencia de losas y zapatas a fuerza cortante en la vecindad de cargas o reacciones concentradas será la menor de las correspondientes a las dos condiciones que siguen: a) La losa o zapata actúa como una viga ancha en tal forma que las grietas diagonales potenciales se extenderían en un plano que abarca todo el ancho. Este caso se trata de acuerdo con las disposiciones de los incisos 5.3.3.1a, 5.3.3.1b y 5.3.5.1. En losas planas, para esta revisión se supondrá que el 75 por ciento de la fuerza cortante actúa en la franja de columnas y el 25 por ciento en las centrales (inciso 3.4.1). b) Existe una acción en dos direcciones de manera que el agrietamiento diagonal potencial se presentaría sobre la superficie de un cono o pirámide truncados en torno a la carga o reacción concentrada. En este caso se procederá como se indica en los incisos 5.3.6.2 a 5.3.6.6. 5.3.6.2 Sección crítica La sección crítica se supondrá perpendicular al plano de la losa o zapata y se localizará de acuerdo con lo siguiente: a) Si el área donde actúa la reacción o la carga concentrada no tiene entrantes, la sección crítica formará una figura semejante a la definida por la periferia del área cargada, a una distancia de ésta igual a d /2, donde d es el peralte efectivo de la losa. b) Si el área cargada tiene entrantes, en ellas la sección crítica se hará pasar de modo que su perímetro sea mínimo y que en ningún punto su distancia a la periferia del área cargada sea menor que d/2. Por lo demás, se aplicará lo dicho en el inciso 5.3.6.2.a. c) En losas planas aligeradas también se revisará como sección crítica la situada a d/2 de la periferia de la zona maciza alrededor de las columnas. d) Cuando en una losa o zapata haya aberturas que disten de una carga o reacción concentradas menos de diez veces el espesor del elemento, o cuando la abertura se localice en una franja de columna, como se define en el inciso 3.4.1, no se considerará efectiva la parte de la sección crítica comprendida entre las rectas tangentes a la abertura y concurrentes en el centroide del área cargada. 5.3.6.3 Esfuerzo cortante de diseño a) Si no hay transmisión de momento entre la losa o zapata y la columna, o si el momento por transmitir, Mu , no excede de 0.2Vu d, el esfuerzo cortante de diseño, vu , se calculará con la expresión siguiente: vu Vu bo d (5.3.34) donde bo es el perímetro de la sección crítica y Vu la fuerza cortante de diseño en dicha sección. b) Cuando haya transferencia de momento, se supondrá que una fracción del momento dada por α 1 1 (5.3.35) 1 0.67 (c1 d) / (c2 d) se transmite por excentricidad de la fuerza cortante total, con respecto al centroide de la sección crítica definida antes. El esfuerzo cortante máximo de diseño, vu , se obtendrá tomando en cuenta el efecto de la carga axial y del momento, suponiendo que los esfuerzos cortantes varían linealmente (figura 5.3.2). En columnas rectangulares c1 es la dimensión paralela al momento transmitido y c2 es la dimensión perpendicular a c1. En columnas circulares c1 = c2 = 0.9D. El resto del momento, es decir la fracción 1 – , debe transmitirse por flexión en un ancho igual a c2 + 3h, de acuerdo con el inciso 3.4.4. 5.3.6.4 Resistencia de diseño del concreto El esfuerzo cortante máximo de diseño obtenido con los criterios anteriores no debe exceder de 0.3FR (0.5 ) f c ' ; ni de 0.3FR f c ' FR (0.5 γ) f c ' ; ni de FR f c ' (5.3.36) a menos que se suministre refuerzo como se indica en los incisos 5.3.6.5 y 5.3.6.6. En la expresión anterior, es la relación del lado corto al lado largo del área donde actúa la carga o reacción. Al considerar la combinación de acciones permanentes, variables y sismo, en la ecuación 5.3.36 y en los incisos 5.3.6.5 y 5.3.6.6 el factor de resistencia FR se tomará igual a 0.65 en lugar de 0.75. En losas planas y zapatas presforzadas en dos direcciones, que cumplan lo estipulado en el inciso 5.3.6.5, el esfuerzo cortante máximo de diseño no deberá exceder de 𝐹𝑅 [0.3(0.5 + 𝛾)√𝑓𝑐′ + 0.3𝑓𝑝𝑐 ] 𝐹𝑅 [(0.5 + 𝛾)√𝑓𝑐′ + 0.3𝑓𝑝𝑐 ] (5.3.37) donde f pc es el valor promedio de f pc en las dos direcciones ortogonales. 5.3.6.5 Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante a) Consideraciones generales Para calcular el refuerzo necesario se considerarán dos vigas ficticias perpendiculares entre sí, que se cruzan sobre la columna. El ancho, b, de cada viga será igual al peralte efectivo de la losa, d, más la dimensión horizontal de la cara de columna a la cual llega si ésta es rectangular y su peralte será igual al de la losa. Si la columna es circular se puede tratar como cuadrada de lado igual a (0.8D – 0.2d ), donde D es el diámetro de la columna. En cada una de estas vigas se suministrarán estribos verticales cerrados con una barra longitudinal en cada esquina y cuya separación será 0.85 veces la calculada con la ecuación 5.3.29, sin que sea mayor que d /3; la separación transversal entre ramas verticales de los estribos no debe exceder de 200 mm. La separación determinada para cada viga en la sección crítica se mantendrá en una longitud no menor que un cuarto del claro entre ejes de columnas en el caso de losas planas, o hasta el borde en zapatas, a menos que mediante un análisis se demuestre que puede interrumpirse antes. b) Resistencia de diseño Al aplicar la ecuación 5.3.29 se supondrá Vu = vu b d (5.3.38) y VcR = 0.13FR bd VcR = 0.4FR bd fc ' (5.3.39) f c ' donde vu es el esfuerzo cortante máximo de diseño que actúa en la sección crítica en cada viga ficticia, calculado de acuerdo con el inciso 5.3.6.3. En ningún caso se admitirá que vu sea mayor que: 0.4FR fc ' 1.3FR f c ' (5.3.40) 5.3.6.6 Refuerzo mínimo En losas planas debe suministrarse un refuerzo mínimo que sea como el descrito en el inciso 5.3.6.5, usando estribos de 7.9 mm o más de diámetro, espaciados a no más de d /3. Este refuerzo se mantendrá hasta no menos de un cuarto del claro correspondiente. Si la losa es aligerada, el refuerzo mínimo se colocará en las nervaduras de ejes de columnas y en las adyacentes a ellas. v uAB Vu c1+d c1 A Mu C vuAB v uCD c 2+d c2 vuCD Vu Acr Vu Acr M u c AB Jc M u cCD Jc Acr 2 d (c1 c 2 2 d ) B D cAB Sección crítica cCD Jc d (c1 d )3 (c d ) d 3 d (c2 d ) (c1 d )2 1 6 6 2 a) columna interior Sección crítica v uAB Vu c1+d/2 c1 Mu-Vu g g Acr v uC v uD C A Vu vuAB c 2+d c2 vuCD (M u Vu g ) c AB Vu Acr Jc (M u Vu g ) cCD Jc Acr d (2 c1 c 2 2 d ) D B c AB cCD cAB Jc (c1 d / 2) 2 d A cr ; g (c1 d ) / 2 c AB d (c1 d / 2) 3 (c1 d / 2) d 3 c d /2 2 (c2 d ) d c AB 2 (c1 d / 2) d 1 – c AB 6 6 2 2 b) columna de borde con momento perpendicular al borde c1 c1+d Sección crítica v uCD Vu Mu cCD Acr Jc Mu cBD c2+d/2 c2 Vu Mu c AB Acr Jc Vu D B v uAB vuAB cAC g vuCD Acr d (c1 2 c 2 2 d ) A cAB cCD C Jc (c1 d ) d 3 (c1 d )3 d c d 2 (c 2 d / 2) d 1 12 12 2 c) columna de borde con momento paralelo al borde 2 v uA Vu cx+d/2 cx Sección crítica gx A C cy+d/2 cy cAC Muy -Vu gy Mux -Vu gx v uB vuB v uD gy B D cAB x (M ux Vu g x ) c AB Vu J cx x (M ux Vu g x ) c AB Acr Vu J cx x (M ux Vu g x ) cCD Acr J cx c AB c CD (c x d / 2) 2 d 2 A cr ; g x (c x d ) / 2 c AB ; J cx J cy d (c x d / 2) 3 12 d (c y d / 2) 3 12 (c x d / 2) d 3 12 (c y d / 2) d 3 12 y (M uy Vu g y ) c AC J cy y (M uy Vu g y ) c BD J cy y (M uy Vu g y ) c BD J cy Acr d (c x c y d ) vuD cBD Vu Acr c BD (c y d / 2) 2 d 2 A cr g y (c y d ) / 2 c BD c d /2 (c y d / 2) d c AB 2 (c x d / 2) d x c AB 2 2 cy d / 2 (c x d / 2) d c BD 2 (c y d / 2) d c BD 2 2 d) columna de esquina Figura 5.3.2 Transmisión de momento entre columna rectangular y losa o zapata 5.4 Torsión 5.4.1 Requisitos generales Las disposiciones que siguen son aplicables a tramos sujetos a torsión cuya longitud no sea menor que el doble del peralte total del miembro. Las secciones situadas a menos de un peralte efectivo de la cara del apoyo pueden dimensionarse para la torsión que actúa a un peralte efectivo. En este inciso se entenderá por un elemento con sección transversal hueca a aquél que tiene uno o más huecos longitudinales, de tal manera que el cociente entre Ag y Acp es menor que 0.85. El área Ag en una sección hueca es sólo el área del concreto y no incluye el área de los huecos; su perímetro es el mismo que el de Acp . Acp es el área de la sección transversal incluida en el perímetro exterior del elemento de concreto, pcp . En el cálculo de Acp y pcp , en elementos colados monolíticamente con la losa, se deberán incluir los tramos de losa indicados en la figura 5.4.1 excepto cuando el parámetro Acp2 /pcp , calculado para vigas con patines, sea menor que el calculado para la misma viga ignorando los patines. h-t 4 t t Losa 45° h-t ELEVACIÓN b' b'+2(h-t) b'+8 t t Losa 45° 45° b' h-t ELEVACIÓN Figura 5.4.1 Ejemplos del tramo de losa que debe considerarse en el cálculo de Acp y pcp Si la sección se clasifica como hueca, se usará Ag en lugar de Acp en las ecuaciones 5.4.1, 5.4.2 , 5.4.3, 5.4.5, 5.4.6 y 5.4.7. 5.4.1.1 Cálculo del momento torsionante de diseño En el análisis, para calcular Tu se usará la sección no agrietada. 5.4.1.1a Cuando afecta directamente al equilibrio En estructuras en donde la resistencia a torsión se requiere para mantener el equilibrio (figura 5.4.2a), Tu será el momento torsionante que resulte del análisis, multiplicado por el factor de carga correspondiente. 5.4.1.1b Cuando no afecta directamente al equilibrio En estructuras en donde la resistencia a torsión no afecte directamente al equilibrio, es decir, en estructuras estáticamente indeterminadas donde puede ocurrir una reducción del momento torsionante en un miembro debido a la redistribución interna de fuerzas cuando el elemento se agrieta (figura 5.4.2 b), el momento torsionante de diseño, Tu , puede reducirse a los valores de las ecuaciones 5.4.1, 5.4.2. y 5.4.3 modificando las fuerzas cortantes y momentos flexionantes de manera que se conserve el equilibrio: Carga a Vig a) La resistencia a torsión afecta directamente al equilibrio Carga a Vig Vig a b) La resistencia a torsión no afecta directamente al equilibrio Figura 5.4.2 Ejemplos de vigas en las que existe torsión a) Para elementos sin presfuerzo 𝑇𝑢 = 𝐹𝑅 0.3√𝑓𝑐′ 2 𝐴𝑐𝑝 (5.4.1) 𝑃𝑐𝑝 𝐴2 𝑇𝑢 = 𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑃𝑐𝑝 𝑐𝑝 b) Para elementos con presfuerzo 𝑇𝑢 = 𝐹𝑅 0.3√𝑓𝑐′ 2 𝐴𝑐𝑝 𝑃𝑐𝑝 1+ 3𝑓𝑐𝑝 (5.4.2) 𝑓𝑐′ 𝐴2 𝑓 𝑇𝑢 = 𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑃𝑐𝑝 1 + 𝑐𝑝 𝑐𝑝 𝑓𝑐′ c) Para miembros no presforzados sujetos a tensión o compresión axial 𝑇𝑢 = 𝐹𝑅 0.3√𝑓𝑐′ 𝐴𝑐𝑝2 𝑃𝑐𝑝 1+ 3𝑁𝑢 (5.4.3) 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ 𝐴2 𝑇𝑢 = 𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑃𝑐𝑝 1 + 𝑁𝑢 𝑐𝑝 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ donde 𝑁𝑢 es positiva en compresión. 5.4.1.1c Cuando pasa de una condición isostática a hiperestática Cuando en una estructura se presente una condición isostática y, posteriormente, la posibilidad de una redistribución interna de fuerzas (condición hiperestática), el momento de diseño final, Tu , será como sigue: 𝑇𝑢 = 𝑇𝑢𝑖 + 𝑇𝑢ℎ (5.4.4) donde: Tui Tuh momento torsionante de diseño (sin ninguna reducción), calculado considerando sólo las cargas que actúan en la condición isostática; y momento torsionante de diseño, causado por las cargas adicionales a las que originan Tui , que se tiene en la condición hiperestática. Para el cálculo de Tuh se considerará lo especificado en el inciso 5.4.1.1.b. 5.4.2 Casos en que puede despreciarse la torsión Pueden despreciarse los efectos de torsión en un elemento si el momento torsionante de diseño, Tu , cumple con lo siguiente: a) Para miembros sin presfuerzo 𝑇𝑢 < 𝐹𝑅 0.083√𝑓𝑐′ 2 𝐴𝑐𝑝 (5.4.5) 𝑃𝑐𝑝 𝐴2 𝑇𝑢 < 𝐹𝑅 0.27√𝑓𝑐′ 𝑃𝑐𝑝 𝑐𝑝 b) Para miembros no presforzados sujetos a tensión o compresión axial 𝑇𝑢 < 𝐹𝑅 0.083√𝑓𝑐′ 𝐴𝑐𝑝2 𝑃𝑐𝑝 1+ 3𝑁𝑢 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ (5.4.6) 𝐴2 𝑇𝑢 < 𝐹𝑅 0.27√𝑓𝑐′ 𝑃𝑐𝑝 1 + 𝑁𝑢 𝑐𝑝 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ donde Nu es positiva en compresión. b) Para miembros con presfuerzo 𝑇𝑢 < 𝐹𝑅 0.083√𝑓𝑐′ 𝐴𝑐𝑝2 1+ 𝑃𝑐𝑝 3𝑓𝑐𝑝 (5.4.7) 𝑓𝑐′ 𝐴2 𝑓 𝑇𝑢 < 𝐹𝑅 0.27√𝑓𝑐′ 𝑃𝑐𝑝 1 + 𝑐𝑝 𝑐𝑝 𝑓𝑐′ donde fcp es el esfuerzo de compresión efectivo debido al presfuerzo (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo), en el centroide de la sección transversal que resiste las fuerzas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el patín, cuando el centroide queda dentro del patín. En elementos de sección compuesta, fcp , es el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la sección compuesta, o en la unión del alma y el patín, cuando el centroide queda dentro del patín, debido al presfuerzo y a los momentos que son únicamente resistidos por el elemento prefabricado. Los elementos en que no pueda despreciarse la torsión, tendrán las dimensiones mínimas del inciso 5.4.3 y el refuerzo por torsión diseñado según el inciso 5.4.4. 5.4.3 Resistencia a torsión Las dimensiones de la sección transversal del elemento sometido a torsión deben ser tales que se cumpla lo siguiente: a) Para elementos de sección transversal maciza 2 𝑉𝑢 𝑏′ 𝑑 2 𝑉𝑢 𝑇𝑢 𝑝 ℎ + 𝑏′ 𝑑 2 ≤ 1.7 𝐴𝑜 ℎ2 + 𝑇𝑢 𝑝 ℎ 1.7 𝐴𝑜 ℎ2 𝑉𝑐𝑅 𝑏′ 𝑑 2 ≤ + 𝐹𝑅 0.67√𝑓𝑐′ 𝑉𝑐𝑅 𝑏′ 𝑑 + 𝐹𝑅 2√𝑓𝑐′ (5.4.8) b) Para elementos de sección transversal hueca 𝑉𝑢 𝑇 𝑝 𝑏′ 𝑑 𝑉 + 1.7𝑢 𝐴ℎ 2 ≤ 𝑏 𝑐𝑅 + 𝐹𝑅 0.67√𝑓𝑐′ ′𝑑 𝑉𝑢 𝑏′ 𝑑 𝑜ℎ 𝑇 𝑝 𝑉 ′ + 1.7𝑢 𝐴ℎ 2 ≤ 𝑏 𝑐𝑅 ′ 𝑑 + 𝐹𝑅 2√𝑓𝑐 𝑜ℎ donde: ph Aoh perímetro, medido en el eje, del estribo de refuerzo por torsión más alejado; y área comprendida por ph , (figura 5.4.3). (5.4.9) Si el espesor de la pared de una sección transversal hueca varía a lo largo del perímetro de dicha sección, la ecuación 5.4.9 deberá evaluarse en la condición más desfavorable, es decir, cuando el término del lado izquierdo sea mínimo. Si el espesor de la pared es menor que Aoh / ph , se deberá usar: 𝑉𝑢 𝑏′ 𝑑 + 𝑉𝑢 𝑏′ 𝑑 𝑇𝑢 1.7 𝐴𝑜 ℎ 𝑡 + 1.7 ≤ 𝑇𝑢 𝐴𝑜 ℎ 𝑡 𝑉𝑐𝑅 𝑏′ 𝑑 + 𝐹𝑅 0.67√𝑓𝑐′ (5.4.10) 𝑉 ′ ≤ 𝑏 𝑐𝑅 ′ 𝑑 + 𝐹𝑅 2√𝑓𝑐 donde t es el espesor de la pared de la sección transversal hueca en el punto que se está revisando. Estribo cerrado Estribo cerrado Hueco Estribo cerrado Estribo cerrado Estribo cerrado Estribo cerrado Figura 5.4.3 Definición del área Aoh (zonas sombreadas) 5.4.4 Refuerzo por torsión El refuerzo por torsión consistirá de refuerzo transversal y de refuerzo longitudinal. a) Refuerzo transversal El área de estribos cerrados que formarán el refuerzo transversal por torsión se calculará con la expresión siguiente: At Tu s FR 2 Ao f yv cot donde: At Ao s área transversal de una sola rama de estribo que resiste torsión, colocado a una separación s; área bruta encerrada por el flujo de cortante e igual a 0.85 Aoh ; separación de los estribos que resisten la torsión; (5.4.11) fyv esfuerzo especificado de fluencia de los estribos; el cual no excederá de 420 MPa (4 200 kg/cm2); y ángulo con respecto al eje de la pieza, que forman los puntales de compresión que se desarrollan en el concreto para resistir torsión según la teoría de la analogía de la armadura espacial (figura 5.4.4). El ángulo no debe ser menor de 30 grados ni mayor de 60 grados. Se recomienda que = 45 grados para elementos sin presfuerzo o parcialmente presforzados y = 37.5 grados para elementos totalmente presforzados. Momento torsionante Eje long itudi nal Estribos Grietas Eje long itudi nal Barra longitudinal Estribos Diagonales de compresión Figura 5.4.4 Analogía de la armadura espacial para, torsión b) Refuerzo longitudinal El área de barras longitudinales para torsión, Ast , adicionales a las de flexión, no será menor que la calculada con la siguiente expresión: 𝐴𝑠𝑡 = 𝐴𝑡 𝑠 𝑝ℎ 𝑓𝑦𝑣 𝑓𝑦 cot 2 𝜑 (5.4.12) donde: fy esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo longitudinal para torsión; y debe tener el mismo valor que el utilizado en la ecuación 5.4.11]. 5.4.4.1 Refuerzo mínimo a) Refuerzo transversal En los elementos en que se requiera refuerzo por torsión, deberá proporcionarse un área de acero transversal mínima que se calculará con la siguiente expresión: 𝐴𝑣 + 2𝐴𝑡 = 0.10√𝑓𝑐′ 𝑏𝑠 (5.4.13) 𝑓𝑦𝑣 𝐴𝑣 + 2𝐴𝑡 = 0.30√𝑓𝑐′ 𝑓𝑏𝑠 𝑦𝑣 donde: Av At área transversal de dos ramas de un estribo cerrado, en mm2 (cm2); y área transversal de una sola rama de un estribo cerrado, en mm2 (cm2). En cualquier caso, el área de refuerzo transversal mínima deberá cumplir con 𝑏𝑠 𝐴𝑣 + 2𝐴𝑡 ≥ 3𝑓 (5.4.14) 𝑦𝑣 3.5𝑏𝑠 𝐴𝑣 + 2𝐴𝑡 ≥ 𝑓𝑦𝑣 b) Refuerzo longitudinal Debe proporcionarse un área de acero longitudinal mínima que está determinada por: 𝐴𝑠𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑐′ 𝐴𝑜 ℎ 2.4𝑓𝑦 1.3 𝐴𝑠𝑡,𝑚𝑖𝑛 = − 𝑓𝑐′ 𝐴𝑜ℎ 𝑓𝑦 𝐴𝑡 𝑠 − 𝑝ℎ 𝐴𝑡 𝑠 𝑓𝑦𝑣 (5.4.15) 𝑓𝑦 𝑝ℎ 𝑓𝑦𝑣 𝑓𝑦 en donde: 𝐴𝑡 𝑠 ≥ 𝑏 (5.4.16) 5.8𝑓𝑦𝑣 1.75 𝑏 𝐴𝑡 ≥ 𝑓𝑦𝑣 𝑠 Cuando la ecuación 5.4.15 resulte en valores menores a cero, se proveerá refuerzo longitudinal de acuerdo con lo especificado en 5.4.4.2.b. 5.4.4.2 Detallado del refuerzo Para el detallado de elementos sujetos a torsión se deberá cumplir con las especificaciones siguientes, así como las aplicables del capítulo 6. a) Refuerzo transversal Este refuerzo estará formado por estribos cerrados perpendiculares al eje del miembro, anclados por medio de ganchos que formen un ángulo de 135 grados, y por barras longitudinales o tendones. En miembros circulares los estribos serán circulares. El refuerzo necesario para torsión se combinará con el requerido para otras fuerzas interiores, a condición de que el área suministrada no sea menor que la suma de las áreas individuales necesarias y que se cumplan los requisitos más restrictivos en cuanto a separación y distribución del refuerzo. El refuerzo por torsión se suministrará cuando menos en una distancia igual a la suma del peralte total más el ancho (h + b), más allá del punto teórico en que ya no se requiere. En secciones huecas, la distancia entre el eje del refuerzo transversal por torsión y la cara interior de la pared de la sección hueca no será menor que 0.5 Aoh ph La separación s, determinada con la ecuación 5.4.11, no será mayor que ph / 8, ni que 300 mm. b) Refuerzo longitudinal El refuerzo longitudinal deberá tener la longitud de desarrollo más allá de la sección donde deja de ser necesario por torsión. El diámetro mínimo de las barras que forman el refuerzo longitudinal será de 12.7 mm (número 4). En vigas presforzadas, el refuerzo longitudinal total (incluyendo el acero de presfuerzo) en una sección debe resistir el momento flexionante de diseño en dicha sección más una fuerza de tensión longitudinal concéntrica igual a Ast fy , basada en la torsión de diseño que se tiene en la misma sección. El refuerzo longitudinal debe distribuirse en el perímetro de los estribos cerrados con una separación máxima de 300 mm y se colocará una barra en cada esquina de los estribos. Las barras o tendones longitudinales deberán colocarse dentro de los estribos. 5.5 Aplastamiento 5.5.1 Requisitos generales Cuando un elemento de concreto o una placa de acero u otro material se apoye en una superficie de concreto, ésta deberá revisarse por aplastamiento. 5.5.2 Dimensionamiento Cuando la superficie que recibe la carga tiene un área mayor que el área de contacto, el esfuerzo de diseño puede incrementarse en la relación A2 2 A1 donde A1 es el área de contacto y A2 es el área de la figura de mayor tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga. Esta disposición no se aplica a los anclajes de tendones postensados (inciso 11.6.1.3). 5.5.3 Resistencia al aplastamiento En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseño no se tomará mayor que FR 0.85f c ’. 6. LONGITUD DE DESARROLLO, ANCLAJE Y REQUISITOS COMPLEMENTARIOS 6.1 Anclaje 6.1.1 Requisito general La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo en toda sección debe desarrollarse a cada lado de la sección considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra o de algún dispositivo mecánico. 6.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensión 6.1.2.1 Barras rectas La longitud de desarrollo, Ld , en la cual se considera que una barra a tensión se ancla de modo que desarrolle su esfuerzo de fluencia, se obtendrá multiplicando la longitud básica, Ldb dada por la ecuación 6.1.1, por el factor o los factores indicados en la tabla 6.1.1. Las disposiciones de este inciso son aplicables a barras de diámetro no mayor que 38.1 mm (número 12). Ldb 1.15 a s f y 0.36 (c K tr ) f c’ db f y (6.1.1) f c’ as f y db f y L 0.11 db 3 (c K ) f ’ f c’ c tr donde: as db c Ktr Atr fyv s n área transversal de la barra; diámetro nominal de la barra; separación o recubrimiento; úsese el menor de los valores siguientes: 1) distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima; 2) la mitad de la separación entre centros de barras. Atr f yv Atr f yv índice de refuerzo transversal; igual a , si se usan MPa y mm, , kg/cm2 y cm 100 s n 10 s n ; área total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan; esfuerzo especificado de fluencia del refuerzo transversal; máxima separación centro a centro del refuerzo transversal, en una distancia igual a Ld ; y número de barras longitudinales en el plano potencial de agrietamiento. Por sencillez en el diseño, se permite suponer Ktr = 0, aunque haya refuerzo transversal. En ningún caso Ld será menor que 300 mm. La longitud de desarrollo, Ld , de cada barra que forme parte de un paquete de tres barras será igual a la que requeriría si estuviera aislada, multiplicada por 1.20. Cuando el paquete es de dos barras no se modifica Ld . 6.1.2.2 Barras con dobleces Este inciso se refiere a barras a tensión que terminan con dobleces a 90 ó 180 grados que cumplan con los requisitos de la sección 6.5, seguidos de tramos rectos de longitud no menor que 12 db para dobleces a 90 grados, ni menor que 4db para dobleces a 180 grados. En estas barras se toma como longitud de desarrollo la longitud paralela a la barra, comprendida entre la sección crítica y el paño externo de la barra después del doblez (figura 6.1.1). La longitud de desarrollo se obtendrá multiplicando la longitud de desarrollo básica dada por la expresión: 0.24 𝑑𝑏 𝑓𝑦 𝑓𝑐′ (6.1.2) 0.076 𝑑𝑏 𝑓𝑦 𝑓𝑐′ por el factor o los factores de la tabla 6.1.2 que sean aplicables, pero sin que se tome menor que 150 mm ni que 8 db . Tabla 6.1.1 Factores que modifican la longitud básica de desarrollo1 Condición del refuerzo Barras de diámetro igual a 19.1 mm (número 6) o menor. Factor 0.8 Barras horizontales o inclinadas colocadas de manera que bajo ellas se cuelen más de 300 mm de concreto. 1.3 En concreto ligero 1.3 2 4 200 2 420 ; 2 f y fy Barras con fy mayor de 420 MPa (4 200 kg/cm ). Acero de flexión en exceso 2 As , requerida As , proporcionada 1 2 Barras lisas Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo bentonítico: – Recubrimiento libre de concreto menor que 3db , o separación libre entre barras menor que 6db – Otras condiciones 2.0 Todos los otros casos 1.0 1.5 1.2 Si se aplican varias condiciones, se multiplican los factores correspondientes; Excepto en zonas de articulaciones plásticas y marcos con ductilidad alta. 6.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresión La longitud de desarrollo de una barra a compresión será cuando menos el 60 por ciento de la que requeriría a tensión y no se considerarán efectivas porciones dobladas. En ningún caso será menor de 200 mm. Cuando no haya espacio suficiente para anclar barras con doblez, se puede usar anclajes mecánicos según lo dispuesto en el inciso 6.6.1.3. Longitud de desarrollo de barra con doblez Radio según sección 5.5 12db (sección 5.5) db Sección crítica db 4db Longitud de desarrollo de barra con doblez Figura 6.1.1 Longitud de desarrollo de barras con dobleces Tabla 6.1.2 Factores que modifican la longitud básica de desarrollo de barras con dobleces1 1 2 Condición del refuerzo Factor Barras de diámetro no mayor que 34.9 mm (número 11), con recubrimiento libre lateral (normal al plano del doblez) no menor que 60 mm, y para barras con doblez a 90 grados, con recubrimiento libre del tramo de barra recto después del doblez no menor que 50 mm 0.7 Barras de diámetro no mayor que 34.9 mm (número 11), confinadas en toda la longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontales separados entre sí no más de 3db2 0.8 En concreto ligero 1.3 Barras lisas 1.9 Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo bentonítico 1.2 Todos los otros casos 1.0 Si se aplican varias condiciones, se multiplican los factores correspondientes; El primer estribo debe confinar la parte doblada de la barra, a una distancia menor a 2db del borde externo del doblez. 6.1.4 Anclaje del refuerzo transversal El refuerzo en el alma debe llegar tan cerca de las caras de compresión y tensión como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otro refuerzo. Los estribos deben rematar en una esquina con dobleces de 135 grados, seguidos de tramos rectos de no menos de 6db de largo, ni menos de 80 mm. En cada esquina del estribo debe quedar por lo menos una barra longitudinal. Los radios de doblez cumplirán con los requisitos de la sección 6.5. Las barras longitudinales que se doblen para actuar como refuerzo en el alma deben continuarse como refuerzo longitudinal cerca de la cara opuesta si esta zona está a tensión, o prolongarse una longitud Ld más allá de la media altura de la viga si dicha zona está a compresión. 6.1.5 Anclaje de malla de alambre soldado Se supondrá que un alambre puede desarrollar su esfuerzo de fluencia en una sección si a cada lado de ésta se ahogan en el concreto cuando menos dos alambres perpendiculares al primero, distando el más próximo no menos de 50 mm de la sección considerada. Si sólo se ahoga un alambre perpendicular a no menos de 50 mm de la sección considerada, se supondrá que se desarrolla la mitad del esfuerzo de fluencia. La longitud de un alambre desde la sección crítica hasta su extremo no será menor que 200 mm. 6.1.6 Requisitos adicionales 6.1.6.1 Vigas y muros En vigas y muros con cargas en su plano, la fuerza de tensión a la que se refiere el inciso 6.1.1, se valuará con el máximo momento flexionante de diseño que actúa en la zona comprendida a un peralte efectivo a cada lado de la sección. Los requisitos del inciso 6.1.1 y del párrafo anterior se cumplen para el acero a tensión, si: a) Las barras que dejan de ser necesarias por flexión se cortan o se doblan a una distancia no menor que un peralte efectivo más allá del punto teórico donde, de acuerdo con el diagrama de momentos, ya no se requieren. b) En las secciones donde, según el diagrama de momentos flexionantes, teóricamente ya no se requiere el refuerzo que se corta o se dobla, la longitud que continúa de cada barra que no se corta ni se dobla es mayor o igual que Ld + d. Este requisito no es necesario en las secciones teóricas de corte más próximas a los extremos de vigas libremente apoyadas. c) A cada lado de toda sección de momento máximo, la longitud de cada barra es mayor o igual que la longitud de desarrollo, Ld , que se define en el inciso 6.1.2. d) Cada barra para momento positivo que llega a un extremo libremente apoyado, se prolonga más allá del centro del apoyo y termina en un doblez de 90 ó 180 grados, seguido por un tramo recto de 12 db o 4 db , respectivamente. El doblez debe cumplir con los requisitos de la sección 6.5. En caso de no contar con un espacio suficiente para alojar el doblez, se empleará un anclaje mecánico equivalente al doblez. e) En los muros, en las secciones donde, según el diagrama de momentos flexionantes, teóricamente ya no se requiera refuerzo que se corta o dobla, la longitud que se continúa de cada barra que no se corta ni se dobla es mayor o igual que Ld + 3 m. Además de los anteriores, deben cumplirse los siguientes requisitos: f) En extremos libremente apoyados se prolongará, sin doblar, hasta dentro del apoyo, cuando menos la tercera parte del refuerzo de tensión para momento positivo máximo. En extremos continuos se prolongará la cuarta parte. g) Cuando la viga sea parte de un sistema destinado a resistir fuerzas laterales accidentales, el refuerzo positivo que se prolongue dentro del apoyo debe anclarse de modo que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia en la cara del apoyo. Al menos la tercera parte del refuerzo negativo que se tenga en la cara de un apoyo se prolongará más allá del punto de inflexión una longitud no menor que un peralte efectivo, ni que 12db , ni que un dieciseisavo del claro libre. 6.1.6.2 Columnas En las intersecciones con vigas o losas las barras de las columnas serán continuas y en su caso cumplirán con las disposiciones del inciso 9.7.5.2. Las barras longitudinales de columnas de planta baja se anclarán en la cimentación de manera que en la sección de la base de la columna puedan alcanzar un esfuerzo igual al de fluencia en tensión multiplicado por 1.25. En columnas que deban resistir fuerzas laterales accidentales, se supondrá que se cumple el requisito del inciso 6.1.1, si la longitud de desarrollo de toda barra longitudinal no es mayor que dos tercios de la altura libre de la columna. 6.2 Revestimientos De acuerdo con lo indicado en la sección 3.8. 6.3 Tamaño máximo de agregados El tamaño nominal máximo de los agregados no debe ser mayor que: a) Un quinto de la menor distancia horizontal entre caras de los moldes; b) Un tercio del espesor de losas; ni c) Dos tercios de la separación horizontal libre mínima entre barras, paquetes de barras, o tendones de presfuerzo. Estos requisitos pueden omitirse cuando las condiciones del concreto fresco y los procedimientos de compactación que se apliquen permitan colocar el concreto sin que queden huecos. 6.4 Paquetes de barras Las barras longitudinales pueden agruparse formando paquetes con un máximo de dos barras cada uno en columnas y de tres en vigas, con la salvedad expresada en el inciso 8.2.2.d. La sección donde se corte una barra de un paquete en el claro de una viga no distará de la sección de corte de otra barra menos de 40 veces el diámetro de la más gruesa de las dos. Los paquetes se usarán sólo cuando queden alojados en un ángulo de los estribos. Para determinar la separación mínima entre paquetes y determinar su recubrimiento, cada uno se tratará como una barra simple de igual área transversal que la del paquete. Para calcular la separación del refuerzo transversal, rige el diámetro de la barra más delgada del paquete. Los paquetes de barras deben amarrarse firmemente con alambre. 6.5 Dobleces del refuerzo El radio interior de un doblez no será menor que fy /19 f c ’ veces el diámetro de la barra doblada (fy /60 f c ’ si se usan 2 kg/cm ), a menos que dicha barra quede doblada alrededor de otra de diámetro no menor que el de ella, o se confine adecuadamente el concreto, por ejemplo mediante refuerzo perpendicular al plano de la barra. Además, el radio de doblez no será menor que el que marca, para la prueba de doblado, la respectiva Norma Mexicana, de las indicadas en la sección 2.2. En todo doblez o cambio de dirección del acero longitudinal debe colocarse refuerzo transversal capaz de equilibrar la resultante de las tensiones o compresiones desarrolladas en las barras, a menos que el concreto en sí sea capaz de ello. 6.6 Uniones del refuerzo Las barras de refuerzo pueden unirse mediante traslapes o estableciendo continuidad por medio de soldadura o dispositivos mecánicos. Las especificaciones y detalles dimensionales de las uniones deben mostrarse en los planos. Toda unión soldada o con dispositivo mecánico debe ser capaz de transferir por lo menos 1.25 veces la fuerza de fluencia de tensión de las barras, sin necesidad de exceder la resistencia máxima de éstas. Para marcos de ductilidad media y alta, se respetarán los requisitos de los incisos 8.2.2, 9.2.2 y 9.3.3. 6.6.1 Uniones de barras sujetas a tensión 6.6.1.1 Requisitos generales En lo posible deben evitarse las uniones en secciones de máximo esfuerzo de tensión. Se procurará, asimismo, que en una cierta sección cuando mucho se unan barras alternadas. 6.6.1.2 Traslapes La longitud de un traslape no será menor que 1.33 veces la longitud de desarrollo, Ld , calculada según el inciso 6.1.2.1, ni menor que (0.1 fy – 6) veces el diámetro de la barra (fy en MPa, o (0.01 fy – 6) db , si se usan kg/cm2). Cuando se une por traslape más de la mitad de las barras en un tramo de 40 diámetros, o cuando las uniones se hacen en secciones de esfuerzo máximo, deben tomarse precauciones especiales, consistentes, por ejemplo, en aumentar la longitud de traslape o en utilizar hélices o estribos muy próximos en el tramo donde se efectúa la unión. 6.6.1.3 Anclajes mecánicos Los anclajes mecánicos deben ser capaces de desarrollar la resistencia del refuerzo por anclar, sin que se dañe el concreto. Pueden ser, por ejemplo, placas soldadas a las barras, o dispositivos manufacturados para este fin. Los anclajes mecánicos deben diseñarse y en su caso comprobarse por medio de ensayes. Bajo cargas estáticas, se puede admitir que la resistencia de una barra anclada es la suma de la contribución del anclaje mecánico más la adherencia en la longitud de barra comprendida entre el anclaje mecánico y la sección crítica.. 6.6.1.4 Uniones soldadas o mecánicas Si se usan uniones soldadas o mecánicas deberá comprobarse experimentalmente su eficacia. En una misma sección transversal no deben unirse con soldadura o dispositivos mecánicos más del 50 por ciento del refuerzo. Las secciones de unión distarán entre sí no menos de 20 diámetros. Sin embargo, cuando por motivos del procedimiento de construcción sea necesario unir más refuerzo del señalado, se admitirá hacerlo, con tal que se garantice una supervisión estricta en la ejecución de las uniones. Para marcos de ductilidad media y alta, se respetarán los requisitos de los incisos 6.6.1.5 y 6.6.1.6. Para que el acero sea soldable, debe cumplir con el requisito de carbono equivalente establecido en la norma NMX-B-457CANACERO. Las uniones con soldadura se deberán realizar siguiendo las especificaciones y métodos expuesto en el “Structural Welding Code Reinforcing Steel”. AWS D1.4 y AWS D12.1. La verificación de las soldaduras se realizará de acuerdo con lo establecido en 15.2.3. La verificación de las uniones con dispositivos mecánicos se realizará de acuerdo con lo establecido en 15.2.4. 6.6.1.5 Uniones soldadas para marcos de ductilidad media y alta a) Las uniones soldadas de barras deberán cumplir con lo expuesto en la introducción de la sección 6.6. No se deberán usar en una distancia igual a dos veces el peralte del elemento medido desde el paño de la columna o de la viga, o a partir de las secciones donde es probable que el refuerzo longitudinal alcance su esfuerzo de fluencia como resultado de desplazamientos laterales en el intervalo inelástico de comportamiento del marco. b) No se permite soldar estribos, grapas, accesorios u otros elementos similares al refuerzo longitudinal requerido por diseño. 6.6.1.6 Uniones con dispositivos mecánicos para marcos de ductilidad media y alta a) Se aceptarán dos tipos 1) El tipo 1 deberá cumplir los requisitos especificados en 6.6; y 2) El tipo 2, además de cumplir con los requisitos especificados en 6.6, deberá ser capaz de alcanzar la resistencia especificada a tensión de la barra por unir. b) Los dispositivos mecánicos del tipo 1 no se deberán usar en una distancia igual a dos veces el peralte del elemento medida desde el paño de la columna o de la viga, o a partir de las secciones donde es probable que el refuerzo longitudinal alcance su esfuerzo de fluencia como resultado de desplazamientos laterales en el intervalo inelástico de comportamiento del marco. c) Se podrán usar los dispositivos mecánicos tipo 2 en cualquier lugar. 6.6.2 Uniones de barras sujetas a compresión Si la unión se hace por traslape, la longitud traslapada no será menor que la longitud de desarrollo para barras a compresión, calculada según el inciso 6.1.3, ni que (0.1 fy – 10) veces el diámetro de la barra, fy en MPa, o ((0.01 fy – 10) db , si se usan kg/cm2). 6.6.3 Uniones de malla de alambre soldado En lo posible deben evitarse uniones por traslape en secciones donde el esfuerzo en los alambres bajo cargas de diseño sea mayor que 0.5fy . Cuando haya necesidad de usar traslapes en las secciones mencionadas, deben hacerse de modo que el traslape medido entre los alambres transversales extremos de las hojas que se unen no sea menor que la separación entre alambres transversales más 50 mm. Las uniones por traslape en secciones donde el esfuerzo en los alambres sea menor o igual que 0.5 fy , el traslape medido entre los alambres transversales extremos de las hojas que se unen no será menor que 50 mm. 6.7 Refuerzo por cambios volumétricos En toda dirección en que la dimensión de un elemento estructural sea mayor que 1.5 m, el área de refuerzo que se suministre no será menor que a s1 660 x1 f y (x1 1 000) 660 x1 a s1 f y (x1 100) (6.7.1) donde: as1 x1 área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza, mm2/mm (cm2/cm). El ancho mencionado se mide perpendicularmente a dicha dirección y a x1; y dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo, mm (cm). Si x1 no excede de 150 mm, el refuerzo puede colocarse en una sola capa. Si x1 es mayor que 150 mm, el refuerzo se colocará en dos capas próximas a las caras del elemento. En elementos estructurales expuestos directamente a la intemperie o en contacto con el terreno, el refuerzo no será menor de 1.5as1. Por sencillez, en vez de emplear la fórmula anterior puede suministrarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno. La separación del refuerzo por cambios volumétricos no excederá de 500 mm ni de 3.5 x1 . Debe aumentarse la cantidad de acero a no menos de 1.5 veces la antes prescrita, o tomarse otras precauciones en casos de contracción pronunciada (por ejemplo en morteros neumáticos) de manera que se evite agrietamiento excesivo. También, cuando sea particularmente importante el buen aspecto de la superficie del concreto. Puede prescindirse del refuerzo por cambios volumétricos en elementos donde desde el punto de vista de resistencia y aspecto se justifique. 6.8 Separación entre barras de refuerzo La separación libre entre barras paralelas (excepto en columnas y entre capas de barras en vigas) no será menor que el diámetro nominal de la barra ni que 1.5 veces el tamaño máximo del agregado. Esto último con la salvedad indicada en 6.3. Cuando el refuerzo de vigas esté colocado en dos o más capas, la distancia vertical libre entre capas no será menor que el diámetro de las barras, ni que 20 mm. Las barras de las capas superiores se colocarán de modo que no se menoscabe la eficacia del colado. En columnas, la distancia libre entre barras longitudinales no será menor que 1.5 veces el diámetro de la barra, 1.5 veces el tamaño máximo del agregado, ni que 40 mm. 6.9 Inclusiones Debe evitarse la inclusión de elementos no estructurales en el concreto, en particular tubos de alimentación o desagüe dentro de las columnas. Las dimensiones y ubicación de los elementos no estructurales que lleguen a quedar dentro del concreto, así como los procedimientos de ejecución usados en la inclusión (inciso 15.3.11), serán tales que no afecten indebidamente las condiciones de resistencia y deformabilidad, ni que impidan que el concreto penetre, sin segregarse, en todos los intersticios. 7. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DUCTILIDAD BAJA 7.1 Requisitos especiales Los elementos estructurales de ductilidad baja deberán cumplir con las disposiciones de esta sección, además de los requisitos generales de las secciones precedentes. 7.1.1 Características mecánicas de los materiales 7.1.1.1 Concreto Se deberá usar concreto clase 1. La resistencia especificada, fc’ del concreto no será menor que 25 MPa (250 kg/cm2). Los concretos de alta resistencia deberán cumplir con los requisitos especificados en 12.2. 7.1.1.2 Acero de refuerzo Las barras de refuerzo que resistan fuerzas axiales y de flexión producidas por sismo en elementos de marcos y de bordes de muros serán corrugadas, con fluencia definida, de acero normal o de baja aleación, de cualquiera de los grados normalizados, que cumplan, respectivamente, con los requisitos de las normas mexicanas NMX-C-407-ONNCCE y NMX-B-457CANACERO. El valor de fy para el refuerzo transversal, incluyendo los refuerzos en hélice, no debe exceder de 420 MPa (4200 kg/cm2). 7.1.2 Elementos prefabricados Las estructuras prefabricadas se diseñarán con los mismos criterios empleados para estructuras coladas en el lugar, teniendo en cuenta las condiciones de carga que se presenten durante toda la vida útil de los elementos prefabricados, desde la fabricación, transporte y montaje de los mismos hasta la terminación de la estructura y su estado de servicio (sección 15.5), así como las condiciones de restricción que den las conexiones, incluyendo la liga con la cimentación. En los elementos estructurales de sección compuesta formados por prefabricados y colados en el lugar se aplicarán los requisitos del inciso 7.2.7. Se debe asegurar la integridad estructural de los sistemas prefabricados. Todos los miembros deben estar conectados al sistema estructural resistente a cargas laterales y a sus miembros de soporte. 7.2 Vigas Las disposiciones de esta sección se aplican a miembros en los que la carga axial de diseño, Pu, sea menor que 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ ⁄10 , en los que sean aplicables las hipótesis de la sección 3.5 y que formen parte de estructuras de ductilidad baja (Q = 2). 7.2.1 Requisitos generales El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de éste no sea mayor que el peralte efectivo de la viga; en caso contrario, el claro se contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño interior del apoyo. En el dimensionamiento de vigas continuas monolíticas con sus apoyos puede usarse el momento en el paño del apoyo. Para calcular momentos flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede tomar la carga tributaria de la losa como si estuviera uniformemente repartida a lo largo de la viga. La relación entre la altura y el ancho de la sección transversal, h /b, no debe exceder de 6. Para valuar h /b en vigas T o I, se usará el ancho del alma, b ’. 7.2.2 Refuerzo mínimo a flexión En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho, el área de refuerzo no será menor que la obtenida de la ecuación 5.1.18 y constará de por lo menos dos barras corridas de 12.7 mm de diámetro (número 4). 7.2.3 Refuerzo máximo a flexión El refuerzo máximo de tensión no excederá de 90 por ciento del área balanceada calculada de acuerdo con el inciso 5.1.1.1. 7.2.4 Refuerzo por tensión diagonal Se aplicará lo especificado en el inciso 5.3.5. 7.2.5 Pandeo lateral Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando la separación entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la viga o el ancho del patín a compresión. 7.2.6 Refuerzo complementario en las paredes de las vigas En las paredes de vigas debe proporcionarse refuerzo longitudinal por cambios volumétricos de acuerdo con la sección 6.7, el cual deberá cumplir con lo estipulado en el inciso 5.3.5.5d. Se puede tener en cuenta este refuerzo en los cálculos de resistencia si se determina la contribución del acero por medio de un estudio de compatibilidad de deformaciones según las hipótesis básicas de la sección 3.5. 7.2.7 Vigas de sección compuesta 7.2.7.1 Conceptos generales Una viga de sección compuesta es la formada por la combinación de un elemento prefabricado y concreto colado en el lugar. Las partes integrantes deben estar interconectadas de manera que actúen como una unidad. El elemento prefabricado puede ser de concreto reforzado o presforzado, o de acero. Las disposiciones que siguen se refieren únicamente a secciones con elementos prefabricados de concreto. Para secciones compuestas con elementos de acero, aplíquense las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Acero. Si la resistencia especificada, el peso volumétrico u otras propiedades del concreto de los elementos componentes son distintos, deben tomarse en cuenta estas diferencias al diseñar, o usarse las propiedades más desfavorables. Deberán tenerse en cuenta los efectos del apuntalamiento, o falta del mismo, sobre las deflexiones y el agrietamiento. 7.2.7.2 Efectos de la fuerza cortante horizontal a) El esfuerzo cortante horizontal, vh , en la superficie de contacto entre los elementos que forman la viga compuesta puede calcularse con la ecuación 7.2.1. vh donde: Vu bv d fuerza cortante de diseño; ancho del área de contacto; y peralte efectivo de la sección compuesta. Vu FR bv d (7.2.1) b) Debe asegurarse que en la superficie de contacto entre los elementos componentes se transmitan los esfuerzos cortantes que ahí actúan. c) Para transmitir en la superficie de contacto los esfuerzos cortantes de diseño, se admitirán los esfuerzos resistentes siguientes: 1) En elementos donde no se usen anclajes metálicos y la superficie de contacto esté rugosa y limpia: 0.3 MPa (3 kg/cm²). Se admitirá que una superficie está rugosa si tiene rugosidades de amplitud total normal a ella del orden de 5 mm o más; 2) Donde se cumplan los requisitos mínimos para los conectores que indica el inciso 7.2.7.2.d y la superficie de contacto esté limpia pero no rugosa: 0.6 MPa (6 kg/cm²); y 3) Donde se cumplan los requisitos mínimos para los conectores del inciso 7.2.7.2.d y la superficie de contacto esté limpia y rugosa: 2.5 MPa (25 kg/cm²). Cuando el esfuerzo cortante de diseño exceda de 2.5 MPa (25 kg/cm²), el diseño por cortante horizontal se hará de acuerdo con los criterios de cortante por fricción del inciso 5.3.3.3. d) Para que sean válidos los esfuerzos prescritos en los incisos 7.2.7.2.c.2 y 7.2.7.2.c.3, deben usarse conectores formados por barras o estribos normales al plano de contacto. El área mínima de este refuerzo será 0.3 /fy veces el área de contacto fy en MPa, (3 /fy , con fy en kg/cm²). Su separación no excederá de seis veces el espesor del elemento colado en el lugar ni de 600 mm. Además, los conectores deben anclarse en ambos componentes del elemento compuesto de modo que en el plano de contacto puedan desarrollar al menos 80 por ciento del esfuerzo de fluencia. 7.2.7.3 Efectos de la fuerza cortante vertical Los efectos de la fuerza cortante vertical en miembros compuestos se tomarán en cuenta como si se tratara de una viga monolítica de la misma forma (sección 5.3). 7.3 Columnas Las disposiciones de esta sección se aplican a miembros en los que la carga axial de diseño, Pu , sea mayor que 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ ⁄10 y que formen parte de estructuras de ductilidad baja (Q=2). 7.3.1 Geometría La relación entre la dimensión transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión transversal menor será por lo menos igual a 200 mm. 7.3.2 Resistencia mínima a flexión de columnas Con excepción de los nudos de azotea, las resistencias a flexión de las columnas en un nudo deberán ser mayores que las resistencias a flexión de las vigas, de tal manera que se cumpla el criterio de diseño de columna fuerte-viga débil. 7.3.3 Refuerzo longitudinal mínimo y máximo La cuantía del refuerzo longitudinal de la sección no será menor que 0.01Ag ni mayor que 0.06Ag. El número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares. 7.3.4 Requisitos para refuerzo transversal 7.3.4.1 Criterio general El refuerzo transversal de toda columna no será menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y torsión, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mínimos de los párrafos siguientes. 7.3.4.2 Separación Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con separación no mayor que: a) 269/ f y veces el diámetro de la barra o de la barra más delgada del paquete (fy , en MPa, es el esfuerzo de fluencia de las barras longitudinales, u 850/ f y , con fy en kg/cm²); b) 48 diámetros de la barra del estribo; ni que c) La mitad de la menor dimensión de la columna. La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes indicada en una longitud no menor que: a) la dimensión transversal máxima de la columna; b) un sexto de su altura libre; ni que c) 600 mm arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. En los nudos se aplicará lo dispuesto en la sección 7.7.1. 7.3.4.3 Detallado a) Estribos y zunchos Los estribos se dispondrán de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la periferia tenga un soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135 grados. Además, ninguna barra que no tenga soporte lateral debe distar más de 150 mm (libres) de una barra soportada lateralmente. Cuando seis o más varillas estén repartidas uniformemente sobre una circunferencia se pueden usar anillos circulares rematados como se especifica en el inciso 6.1.4; también pueden usarse zunchos cuyos traslapes y anclajes cumplan con los requisitos del inciso 7.3.4.4. La fuerza de fluencia que pueda desarrollar la barra de un estribo o anillo no será menor que seis centésimas de la fuerza de fluencia de la mayor barra o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningún caso se usarán estribos o anillos de diámetro menores de 7.9 mm (número 2.5). Los estribos rectangulares se rematarán de acuerdo con lo prescrito en el inciso 6.1.4. El esfuerzo de diseño de los estribos no será superior a 420 MPa, (4200 kg/cm²). b) Grapas Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina, pueden usarse grapas formadas por barras rectas, cuyos extremos terminen en un doblez a 135 grados alrededor de la barra o paquete restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis diámetros de la barra de la grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se colocarán perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a la cara más próxima del miembro en cuestión. La separación máxima de las grapas se determinará con el criterio prescrito antes para estribos. 7.3.4.4 Columnas zunchadas El refuerzo transversal de una columna zunchada debe ser una hélice continua de paso constante o estribos circulares cuya separación sea igual al paso de la hélice. La cuantía volumétrica del refuerzo transversal, ps , no será menor que f ’ Ag f c’ ni que 0.12 c A 1 f fy c y 0.45 (7.3.1) donde: Ac Ag fy área transversal del núcleo, hasta la circunferencia exterior de la hélice o estribo; área transversal de la columna; y esfuerzo de fluencia del acero de la hélice o estribo. El esfuerzo de fluencia de diseño del acero de la hélice o estribo no debe ser mayor que 420 MPa (4 200 kg/cm²). La distancia libre entre dos vueltas consecutivas o entre dos estribos no será menor que una vez y media el tamaño máximo del agregado, ni mayor que 70 mm. Los traslapes tendrán una vuelta y media. Las hélices se anclarán en los extremos de la columna mediante dos vueltas y media. Los estribos se anclarán como se indica en el inciso 7.3.4.3. 7.4 Muros Las disposiciones de esta sección se aplican a muros de ductilidad baja (Q=2). En edificios con muros de concreto perimetrales en la cimentación de mucha mayor rigidez que los superiores, y con losas de sótano que se comportan como diafragmas rígidos en su plano, la altura total del muro, Hm , y la altura crítica, Hcr , definida en el inciso 7.4.2.2, se medirán desde el piso de la planta baja. 7.4.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas Estos muros deben dimensionarse por flexocompresión como si fueran columnas, teniendo en cuenta las disposiciones complementarias de los incisos 7.4.1.1 y 7.4.1.2. 7.4.1.1 Ancho efectivo ante cargas concentradas Si las cargas son concentradas, se tomará como ancho efectivo una longitud igual a la de contacto más cuatro veces el espesor del muro, pero no mayor que la distancia centro a centro entre cargas. 7.4.1.2 Refuerzo mínimo Si la resultante de la carga vertical de diseño queda dentro del tercio medio del espesor del muro y, además, su magnitud no excede de 0.3 f c ’Ag , el refuerzo mínimo vertical del muro será el indicado en la sección 6.7, sin que sea necesario restringirlo contra el pandeo; si no se cumple alguna de las condiciones anteriores, el refuerzo vertical mínimo será el prescrito en el inciso 7.3.3 y habrá que restringirlo contra el pandeo mediante grapas. El refuerzo mínimo horizontal será el que se pide en la sección 6.7. 7.4.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 7.4.2.1 Alcances y requisitos generales Las disposiciones de este inciso se aplican a muros cuya principal función sea resistir fuerzas horizontales en su plano, con cargas verticales menores que 0.3 f c ’Ag , con relación L /t no mayor de 70 (donde L es la longitud horizontal del muro y t es el espesor del muro). Si actúan cargas verticales mayores, la relación L /t debe limitarse a 40 y se aplicará lo dispuesto en el inciso 7.4.1 y en la sección 5.2. El espesor de estos muros no será menor de 130 mm; tampoco será menor que 0.06 veces la altura no restringida lateralmente, a menos que se realice un análisis de pandeo lateral de los bordes del muro, o se les suministre restricción lateral. En construcciones de no más de dos niveles, con altura de entrepiso no mayor que 3 m, el espesor de los muros puede ser de 100 mm. Los muros diseñados de acuerdo con este inciso 7.4.2 no requieren los elementos de refuerzo en los extremos referidos en inciso 8.4.2.4. 7.4.2.2 Momentos flexionantes de diseño En muros en que Hm /L 2, se considerará al momento flexionante de diseño a lo largo de Hcr con un valor constante e igual al momento Mu obtenido del análisis en la base del muro. La altura crítica Hcr será igual al valor mayor de L o Mu / 4Vu . A partir de la altura del muro, Hcr , se usará un diagrama de momentos flexionantes lineal tal que sea paralelo a la línea que une los momentos calculados en la base y en la punta del muro (figura 7.4.1). En edificios con muros perimetrales de cimentación, se considerará el momento flexionante de magnitud constante a lo largo del primer nivel del sótano y de la altura crítica, Hcr , medida desde la planta baja hacia arriba. 7.4.2.3 Flexión y flexocompresión a) Resistencia de muros a flexión y flexocompresión La resistencia a flexión o flexocompresión de muros se puede calcular como si fueran columnas cumpliendo con las especificaciones de las secciones 3.5, 5.1 y 5.2, con excepción del inciso 5.1.1.2. Con base en un análisis de compatibilidad de deformaciones, se deberá incluir todo el refuerzo vertical colocado dentro de un ancho efectivo de los patines y de los elementos extremos (si existen) y en el alma del muro. Toda barra de refuerzo tomada en cuenta en el cálculo de la resistencia deberá estar anclada como lo especifican los incisos 6.1.1, 6.1.2 y 6.1.4. La cimentación debe diseñarse para resistir las fuerzas demandadas por los elementos extremos y el alma. Si el muro posee aberturas, se deberá considerar su influencia en la resistencia a flexión y cortante (ver los incisos 7.4.2.4 y 7.4.2.5). Se deberá verificar que alrededor de las aberturas se pueda desarrollar un flujo de fuerzas tal que no exceda la resistencia de los materiales y que esté en equilibrio con el sistema de acciones o fuerzas internas de diseño (momentos flexionantes, cargas axiales, fuerzas cortantes). En muros con patines se acepta considerar un ancho efectivo adyacente al alma del muro, tanto en el patín a compresión como a tensión, igual al menor de: 1) La mitad de la distancia al paño del alma del muro más cercano; o 2) 0.25Hm . Opcionalmente, la resistencia de muros a flexión en su plano puede calcularse con la ecuación 7.4.1 si la carga vertical de diseño, Pu no es mayor que 0.3FR t L f c ’ y la cuantía del acero a tensión As /td, no excede de 0.008. En esta expresión, As es el acero longitudinal del muro colocado tal que el brazo z sea el obtenido con el criterio de las ecuaciones 7.4.2; y d es el peralte efectivo del muro en dirección de la flexión 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑧 (7.4.1) z = 1.2Hm si Hm 0.5 L H z 0.4 1 m L L si 0.5 < Hm < 1.0 L z = 0.8L si 1.0 Hm L (7.4.2) donde Hm es la altura total del muro, medida desde el empotramiento o desplante hasta su punta. El área de acero a tensión As no será menor que la obtenida por la ecuación 5.1.18. b) Colocación de refuerzo vertical En muros con relación Hm /L no mayor que 1.2, el refuerzo vertical para flexión o flexocompresión que se calcule en la sección de momento máximo se prolongará recto y sin reducción en toda la altura del muro, distribuido en los extremos de éste en anchos iguales a (0.25–0.1Hm /L)L, medido desde el correspondiente borde, pero no mayor cada uno que 0.4Hm . Si la relación Hm /L es mayor que 1.2, el refuerzo para flexión o flexocompresión se colocará en los extremos del muro en anchos iguales a 0.15L medidos desde el correspondiente borde. Arriba del nivel Hcr este refuerzo se puede hacer variar de acuerdo con los diagramas de momentos y carga axial, respetando las disposiciones de la sección 6.1 y el inciso 7.4.2.2. c) Restricción contra pandeo del refuerzo vertical El refuerzo cuyo trabajo a compresión sea necesario para lograr la resistencia requerida debe restringirse contra el pandeo con estribos o grapas con separación no mayor que: - 8 veces el diámetro de la barra o de la barra más delgada del paquete; 24 diámetros de la barra del estribo; ni que la mitad del espesor del muro. El detallado de los estribos o grapas debe cumplir con lo especificado en el inciso 7.3.4.3 7.4.2.4 Fuerza cortante a) Fuerza cortante que toma el concreto La fuerza cortante, VcR , que toma el concreto en muros se determinará con el criterio siguiente: 1) Si la relación de altura total a longitud, Hm /L del muro o H s /L del segmento (véase el inciso 8.4.2.4) no excede de 1.5, se aplicará la ecuación 7.4.3 𝑉𝑐𝑅 = 0.27𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑡𝐿 𝑉𝑐𝑅 = 0.85𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑡𝐿 Líneas paralelas (7.4.3) Líneas paralelas Diagrama de momento flexionante de diseño Diagrama de momento flexionante de diseño Hm Hm Diagrama de momentos flexionantes (del análisis) Hcr H cr Sistema estructural sólo a base de muros Diagrama de momentos flexionantes (del análisis) Sistema estructural a base de muros y marcos Figura 7.4.1 Diagrama de momento flexionante de diseño para muro 2) Si Hm /L o H s /L es igual a 2.0 o mayor, se aplicarán las ecuaciones 5.3.1 o 5.3.2 en las que b se sustituirá por el espesor del muro, t; y el peralte efectivo del muro se tomará igual a 0.8L. Cuando Hm /L o H s /L esté comprendido entre 1.5 y 2.0 puede interpolarse linealmente. 3) En muros con aberturas, para valuar la fuerza cortante que toma el concreto en los segmentos verticales entre aberturas o entre una abertura y un borde, se tomará la mayor relación altura a longitud, entre la del muro completo y la del segmento considerado. b) Fuerza cortante que toma el acero del alma El refuerzo necesario por fuerza cortante se determinará a partir de las ecuaciones 7.4.4 y 7.4.5, respetando los requisitos de refuerzo mínimo que se establecen en 7.4.2.4c. La cuantía de refuerzo paralelo a la dirección de la fuerza cortante de diseño, pm , se calculará con la expresión pm Vu VcR FR f y Acm (7.4.4) y la del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño, pn , con p n 0.0025 0.5 2.5 p m 0.0025 L Hm (7.4.5) donde: pm Avm ; sm t s m, s n Avm Avn Avn ; sn t separación de los refuerzos paralelo y perpendicular a la fuerza cortante de diseño, respectivamente; área de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sm ; y área de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sn . pn No es necesario que la cuantía de refuerzo pn por fuerza cortante sea mayor que pm . Si la relación Hm /L o H s /L no excede de 2.0, la cuantía pn no debe ser menor que pm . Las barras verticales deben estar ancladas de modo que en la sección de la base del muro sean capaces de alcanzar su esfuerzo de fluencia. c) Refuerzo mínimo, separación y anclaje del refuerzo Las cuantías de refuerzo pm y pn no serán menores de 0.0025. El refuerzo se colocará uniformemente distribuido con separación no mayor de 350 mm . Se pondrá en dos capas, cada una próxima a una cara del muro, cuando el espesor de éste exceda de 150 mm, o el esfuerzo cortante medio debido a las cargas de diseño sea mayor que 0.19 f c ' en MPa (o 0.6 f c ' en kg/cm²); en caso contrario, se podrá colocar en una capa a medio espesor. Todas las barras horizontales y verticales deben estar ancladas de modo que sean capaces de alcanzar su esfuerzo de fluencia. d) Limitación para Vu En ningún caso se admitirá que la fuerza cortante de diseño, Vu , sea mayor que: 0.63𝐹𝑅 𝐴𝑐𝑚 √𝑓𝑐′ 2𝐹𝑅 𝐴𝑐𝑚 √𝑓𝑐′ (7.4.6) e) Aberturas Se proporcionará refuerzo en la periferia de toda abertura para resistir las tensiones que puedan presentarse. Como mínimo deben colocarse dos barras de 12.7 mm de diámetro (número 4), o su equivalente, a lo largo de cada lado de la abertura. El refuerzo se prolongará una distancia no menor que su longitud de desarrollo, Ld , desde las esquinas de la abertura. Las aberturas deben tomarse en cuenta al calcular rigideces y resistencias. f) Juntas de colado Todas las juntas de colado cumplirán con el inciso 15.3.10. 7.4.2.5 Muros acoplados Todas las reglas señaladas anteriormente serán válidas para los segmentos de muros que formen parte de muros acoplados destinados a resistir fuerzas laterales en su plano. Las vigas de acoplamiento se diseñarán y detallarán según lo especificado en el inciso 10.3.7. 7.5 Losas apoyadas en su perímetro Las disposiciones de esta sección se aplican a losas apoyadas en su perímetro que forman parte de estructuras de ductilidad baja (Q=2). El análisis estructural de estas losas se hará de acuerdo con la sección 3.3. 7.5.1 Peralte mínimo Cuando sea aplicable la tabla 3.3.1 podrá omitirse el cálculo de deflexiones si el peralte efectivo no es menor que el perímetro del tablero entre 250 para concreto clase 1 y 170 para concreto clase 2. En este cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero con a2 = 2a1 . La limitación que dispone el párrafo anterior es aplicable a losas en que fs 252 MPa y w 3.8 kN/m² fs 2 520 kg/cm² y w 380 kg/m² para otras combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mínimo se obtendrá multiplicando por 0.182 4 fs w 0.032 4√𝑓𝑠 𝑤 (7.5.1) el valor obtenido según el párrafo anterior. En esta expresión fs es el esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, en MPa y w es la carga uniformemente distribuida en condiciones de servicio, en kN/m2 ( fs puede suponerse igual a 0.6 fy ) ( fs y w en kg/cm2 y kg/m2, respectivamente, en la expresión entre paréntesis). 7.5.2 Revisión de la resistencia a fuerza cortante Se supondrá que la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. La fuerza cortante que actúa en un ancho unitario se calculará con la expresión: a1 a1 V 2 d 0.95 0.5 a 2 w (7.5.2) a menos que se haga un análisis más preciso. Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos, V se incrementará en 15 por ciento. La resistencia de la losa a fuerza cortante, se supondrá igual a: 0.16𝐹𝑅 𝑏𝑑√𝑓𝑐′ 0.5𝐹𝑅 𝑏𝑑√𝑓𝑐′ 7.5.3 Losas que trabajan en una dirección En el diseño de losas que trabajan en una dirección son aplicables las disposiciones para vigas del inciso 7.2.1 que sean pertinentes. Además del refuerzo principal de flexión, debe proporcionarse refuerzo por cambios volumétricos, normal al anterior, de acuerdo con los requisitos de la sección 6.7. 7.5.4 Losas encasetonadas Las losas encasetonadas, sean planas o perimetralmente apoyadas, en que la distancia centro a centro entre nervaduras no sea mayor que un sexto del claro de la losa paralelo a la dirección en que se mide la separación de las nervaduras, se pueden analizar como si fueran macizas, con los criterios que anteceden y los de la sección 7.6. En cada caso, de acuerdo con la naturaleza y magnitud de la carga que vaya a actuar, se revisará la resistencia a cargas concentradas de las zonas comprendidas entre nervaduras. Como mínimo se considerará una carga concentrada de 10 kN (1 000 kg) en un área de 100100 mm actuando en la posición más desfavorable. Las nervaduras de losas encasetonadas se dimensionarán como vigas, excepto que, si la losa se apoya en su perímetro, no será necesario cumplir con el refuerzo mínimo por tensión diagonal que se pide en el inciso 5.3.5.2 cuando la fuerza cortante de diseño, Vu , sea menor que VcR . Tampoco será necesario cumplir con el requisito mencionado en las nervaduras de losas planas; para estos elementos el refuerzo mínimo por fuerza cortante se establece en el inciso 5.3.6.5. 7.5.5 Sistemas de piso prefabricados En edificios con sistemas de piso prefabricados se deberá garantizar la acción de diafragma rígido horizontal y la transmisión de las fuerzas horizontales a los elementos verticales. Para este fin se aplicará lo dispuesto en la sección 7.8. Cuando no pueda garantizarse mediante el firme la acción conjunta de un sistema de piso prefabricado a base de elementos paralelos, se deben proveer conectores mecánicos a lo largo de los lados de las piezas adyacentes, según se requiera para transmitir las fuerzas cortantes en el plano, la tensión por cambio de temperatura y los efectos por contracción. 7.6 Losas planas 7.6.1 Requisitos generales Losas planas son aquéllas que transmiten las cargas directamente a las columnas, sin la ayuda de vigas. Pueden ser macizas, o aligeradas por algún medio (bloques de material ligero, alvéolos formados por moldes removibles, etc.). También pueden ser de espesor constante o pueden tener un cuadro o rectángulo de espesor menor en la parte central de los tableros, con tal que dicha zona quede enteramente dentro del área de intersección de las franjas centrales y que su espesor sea por lo menos de dos tercios del espesor del resto de la losa, excepto el del ábaco, y no menor de 100 mm. Según la magnitud de la carga por transmitir, la losa puede apoyar directamente sobre las columnas o a través de ábacos, capiteles o una combinación de ambos. En ningún caso se admitirá que las columnas de orilla sobresalgan del borde de la losa. Las losas aligeradas contarán con una zona maciza adyacente a cada columna de cuando menos 2.5h, medida desde el paño de la columna o el borde del capitel. Asimismo, contarán con zonas macizas de por lo menos 2.5h adyacentes a muros de rigidez, medidas desde el paño del muro, las cuales deberán ser más amplias si así lo exige la transmisión de las fuerzas sísmicas entre losa y muro. En los ejes de columnas deben suministrarse nervaduras de ancho no menor de 250 mm; las nervaduras adyacentes a los ejes de columnas serán de por lo menos 200 mm de ancho y el resto de ellas de al menos 100 mm. En la zona superior de la losa habrá un firme de espesor no menor de 50 mm, monolítico con las nervaduras y que sea parte integral de la losa. Este firme o capa maciza debe ser capaz de soportar, como mínimo, una carga de 10 kN (1 000 kg) en un área de 100100 mm, actuando en la posición más desfavorable. En cada entre– eje de columnas y en cada dirección, debe haber al menos seis hileras de casetones o alvéolos. La losa se revisará como diafragma con los criterios de la sección 7.8, a fin de asegurar la correcta transmisión en su plano de las fuerzas de inercia generadas por el sismo a los elementos verticales resistentes. 7.6.2 Transmisión de momento entre losa y columnas Cuando por excentricidad de la carga vertical o por la acción de fuerzas laterales haya transmisión de momento entre losa y columna, se supondrá que una fracción del momento dada por: 1α 1 1 0.67 (c1 d) / (c2 d) (7.6.1) se transmite por flexión en un ancho igual a c2 + 3h, centrado con el eje de columnas; el refuerzo de la losa necesario para este momento debe colocarse en el ancho mencionado respetando siempre la cuantía máxima de refuerzo. El resto del momento, esto es, la fracción , se admitirá que se transmite por esfuerzos cortantes y torsiones según se prescribe en el inciso 7.6.7. 7.6.3 Dimensionamiento del refuerzo para flexión En estructuras sujetas a carga vertical y fuerzas laterales de sismo se admitirá proceder en la forma siguiente: a) Determínese el refuerzo necesario por carga vertical y distribúyase en las franjas de columna y centrales de acuerdo con lo señalado en el inciso 7.6.6, excepto el necesario para momento negativo exterior en claros extremos, el cual se colocará como si fuera refuerzo por sismo. Al menos la mitad del refuerzo negativo por carga vertical de las franjas de columnas quedará en un ancho c2 + 3h centrado con respecto al eje de columnas. b) Determínese el refuerzo necesario por sismo y colóquese en el mencionado ancho c2 + 3h, de modo que al menos el 60 por ciento de él cruce el núcleo de la columna correspondiente. El refuerzo necesario por sismo puede obtenerse a partir de la envolvente de momentos resistentes necesarios, Mu . 7.6.4 Disposiciones complementarias sobre el refuerzo Además de los requisitos de los incisos 7.6.2 y 7.6.3, el refuerzo cumplirá con lo siguiente: a) Al menos la cuarta parte del refuerzo negativo que se tenga sobre un apoyo en una franja de columna debe continuarse a todo lo largo de los claros adyacentes. b) Al menos la mitad del refuerzo positivo máximo debe extenderse en todo el claro correspondiente. c) En las franjas de columna debe existir refuerzo positivo continuo en todo el claro en cantidad no menor que la tercera parte del refuerzo negativo máximo que se tenga en la franja de columna en el claro considerado. d) Toda nervadura de losas aligeradas llevará, como mínimo, a todo lo largo, una barra en el lecho inferior y una en el lecho superior. e) Todo el refuerzo cumplirá con los requisitos de anclaje de la sección 6.1 que sean aplicables. f) Se respetarán las disposiciones sobre refuerzo mínimo por flexión y por cambios volumétricos del inciso 5.1.4.1 y la sección 6.7, respectivamente. Asimismo, las relativas a refuerzo máximo por flexión del inciso 5.1.4.2. g) Se deberá colocar refuerzo de integridad estructural que cruce el núcleo de la columna correspondiente. Este refuerzo consistirá al menos de dos barras del lecho inferior en la franja de columna de cada dirección que sean continuas, traslapadas o ancladas en el apoyo, y que en todos los casos sean capaces de fluir en las caras de la columna. En conexiones interiores, el área del refuerzo de integridad estructural, en mm2 (cm2), en cada dirección principal será al menos igual a Asm 550 wu l1 l 2 fy (7.6.2) 0.55 wu l1 l 2 Asm fy donde wu es la carga de diseño de la losa, en kN/m2 (kg/m2), pero no menor que dos veces la carga muerta de servicio de la losa, l1 y l2 son los claros centro a centro en cada dirección principal, en m. Para conexiones de borde, el área Asm calculada con la ecuación 7.6.2 se puede reducir a dos tercios y, para conexiones de esquina, a la mitad. Se deberá usar el mayor valor de Asm cuando los valores calculados en una misma dirección difieran para claros adyacentes. En el área de refuerzo de integridad estructural se incluirán las barras de lecho inferior que por otros requisitos crucen el núcleo de la columna 7.6.5 Secciones críticas para momento La sección crítica para flexión negativa en las franjas de columna y central se supondrá a una distancia c /2 del eje de columnas correspondientes. Aquí, c es la dimensión transversal de la columna paralela a la flexión, o el diámetro de la intersección con la losa o el ábaco, del mayor cono circular recto, con vértice de 90 grados, que pueda inscribirse en el capitel. En columnas se considerará como crítica la sección de intersección con la losa o el ábaco. Si hay capiteles, se tomará la intersección con el arranque del capitel. 7.6.6 Distribución de los momentos en las franjas Los momentos flexionantes en secciones críticas a lo largo de las losas de cada marco se distribuirán entre las franjas de columna y las franjas centrales, de acuerdo con los porcentajes indicados en la tabla 7.6.1. Tabla 7.6.1 Distribución de momentos en franjas de losas planas Franjas de columna Franjas centrales Momentos positivos1 60 40 Momentos negativos 75 25 1 Si el momento positivo es adyacente a una columna se distribuirá como si fuera negativo. 7.6.7 Efecto de la fuerza cortante Se aplicarán las disposiciones del inciso 5.3.6 con especial atención a la transmisión correcta del momento entre columnas y losa, y a la presencia de aberturas cercanas a las columnas. Se tendrá en cuenta el refuerzo mínimo de estribos que allí se prescribe. 7.6.8 Peraltes mínimos Puede omitirse el cálculo de deflexiones en tableros interiores de losas planas macizas si su peralte efectivo mínimo no es menor que k L (1 – 2c/3L) (7.6.3) donde L es el claro mayor y k un coeficiente que se determina como sigue: Losas con ábacos que cumplan con los requisitos del inciso 7.6.9. k 0.0034 4 f s w 0.020 k 0.0006 4 f s w 0.020 (7.6.4) Losas sin ábacos k 0.0043 4 f s w 0.025 k 0.00075 4 f s w 0.025 (7.6.5) En las expresiones anteriores fs es el esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, en MPa (puede suponerse igual a 0.6 fy ), w es la carga en condiciones de servicio, en kN/m2, y c la dimensión de la columna o capitel paralela a L ( usar fs y w en kg/cm2 y kg/m2, respectivamente, para las expresiones entre paréntesis). Los valores obtenidos con la ecuación 7.6.3 deben aumentarse 20 por ciento en tableros exteriores y 20 por ciento en losas aligeradas. 7.6.9 Dimensiones de los ábacos Las dimensiones de cada ábaco en planta no serán menores que un tercio del claro en la dirección considerada. El peralte efectivo del ábaco no será menor que 1.3 por el peralte efectivo de la losa, pero no se supondrá mayor que 1.5 por dicho peralte, para fines de dimensionamiento. 7.6.10 Aberturas Se admiten aberturas de cualquier tamaño en la intersección de dos franjas centrales, a condición de que se mantenga, en cada dirección, el refuerzo total que se requeriría si no hubiera la abertura. En la intersección de dos franjas de columna, las aberturas no deben interrumpir más de un octavo del ancho de cada una de dichas franjas. En los lados de las aberturas debe suministrarse el refuerzo que correspondería al ancho que se interrumpió en cada dirección. En la intersección de una franja de columna y una franja central, las aberturas no deben interrumpir más de un cuarto del ancho de cada una de dichas franjas. En los lados de las aberturas debe suministrarse el refuerzo que correspondería al ancho que se interrumpió en cada dirección. Deben cumplirse los requisitos para fuerza cortante del inciso 5.3.6 y se revisará que no se exceda la cuantía máxima de acero de tensión del inciso 5.1.4.2, calculada con el ancho que resulte descontando las aberturas. 7.7 Conexiones Esta sección se aplica a intersecciones de vigas o losas con columnas que forman parte de estructuras de ductilidad baja (Q=2). 7.7.1 Detalles del refuerzo en intersecciones de columnas con vigas o losas El refuerzo transversal de una columna en su intersección con una viga o losa debe ser tal que su separación no sea mayor y su diámetro no sea menor que los usados en la columna en las secciones próximas a dicha intersección. Si el nudo está confinado por cuatro trabes que llegan a él y el ancho de cada una es al menos igual a 0.75 veces el ancho respectivo de la columna, puede usarse la mitad del refuerzo transversal horizontal mínimo. Al menos se colocarán dos juegos de refuerzo transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de vigas o losa. Si la intersección es excéntrica, en el dimensionamiento y detallado de la conexión deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y torsionantes causados por la excentricidad. Cuando un cambio de sección de una columna obliga a doblar sus barras longitudinales en una junta, la pendiente de la porción inclinada de cada barra respecto al eje de columna no excederá de 1 a 6. Las porciones de las barras por arriba y por debajo de la junta serán paralelas al eje de la columna. Además deberá proporcionarse refuerzo transversal adicional al necesario por otros conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces la componente horizontal de la fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando en ella el esfuerzo de fluencia. 7.7.2 Resistencia del concreto en las intersecciones Cuando el concreto de las columnas tenga una resistencia diferente a la del concreto de las vigas o losas, se usará en la intersección el concreto que tenga mayor resistencia. La zona en que se use el concreto de mayor resistencia se deberá extender hasta una distancia igual a dos veces el peralte total de la losa a partir del perímetro de la columna. 7.7.3 Anclaje del refuerzo longitudinal que termina en un nudo Toda barra de refuerzo longitudinal de vigas que termine en un nudo debe prolongarse hasta la cara lejana del núcleo de la columna y rematarse con un doblez a 90 grados seguido de un tramo recto no menor de 12 diámetros. La sección crítica para revisar el anclaje de estas barras será en el plano externo del núcleo de la columna. La revisión se efectuará de acuerdo con el inciso 6.1.2.2, donde será suficiente usar una longitud de desarrollo del 80 por ciento de la allí determinada. Este porcentaje no afecta a los valores mínimos, 150 mm y 8db , ni el tramo recto de 12db que sigue al doblez. 7.7.4 Conexiones prefabricadas Las conexiones se diseñarán de modo que, el grado de restricción que proporcionen, esté de acuerdo con lo supuesto en el análisis de la estructura, y deberán ser capaces de transmitir todas las fuerzas y momentos que se presentan en los extremos de cada una de las piezas que unen. Cuando una conexión forme parte del sistema estructural de soporte ante acciones laterales, deberá resistir no menos que 1.3 veces el valor de diseño de las fuerzas y momentos internos que transmita y 1.4 para conexión columna con columna. En marcos formados por elementos prefabricados se define como nudo aquella parte de la columna comprendida en el peralte de las vigas que llegan a ella. Las conexiones deberán cumplir los requisitos siguientes: a) Cuando se diseñen conexiones usando materiales con diferentes propiedades estructurales, se deberá de tomar en cuenta sus rigideces, resistencias y ductilidades relativas. b) En conexiones que formen parte del sistema estructural de soporte ante cargas laterales, la resistencia, f c ’, del concreto empleado en las conexiones entre elementos prefabricados, requerido para transmitir esfuerzos de tensión o compresión, deberá ser al menos igual a la mayor que tengan los elementos que conectan. c) El acero de refuerzo localizado en las conexiones de elementos prefabricados, requerido para transmitir esfuerzos de tensión o compresión, deberá tener un esfuerzo especificado de fluencia no mayor que 420 MPa (4 200 kg/cm²) y deberá de anclarse apropiadamente dentro de los miembros a conectar. d) En las conexiones se deberá colocar refuerzo transversal con el diámetro y la separación indicados en estas Normas para estructuras coladas en el lugar de manera que se asegure la resistencia y el confinamiento requeridos en la conexión, de acuerdo con el valor de Q usado al diseñar. e) Si la conexión se realiza dentro del nudo deberá cumplir con los requisitos mencionados en la sección 7.1. Se deberá asegurar el confinamiento del nudo como se indica en el inciso 7.7.1 y que la articulación plástica se presente en la viga. f) Cuando se utilicen colados en sitio para garantizar la continuidad de una conexión, donde quiera que ésta se encuentre, deberán realizarse por la parte superior de ella obligando al uso de cimbras en caras laterales (costados) e inferiores (fondo) de la conexión. g) Al detallar las conexiones deben especificarse las holguras para la manufactura y el montaje. Los efectos acumulados de dichas holguras deberán considerarse en el diseño de las conexiones. Cuando se diseñe la conexión para trabajar monolíticamente, las holguras deberán rellenarse con mortero con estabilizador de volumen de manera que se garantice la transmisión de los esfuerzos de compresión y cortante. h) Las conexiones se detallarán para minimizar el agrietamiento potencial debido a las restricciones por fuerzas de cambio volumétrico. i) Cada ducto que atraviesa un nudo deberá tener un diámetro de por lo menos el doble del diámetro de la barra que contiene y se rellenará con lechada a presión de modo que asegure la adherencia de las barras. j) Todas las superficies de los elementos prefabricados que forman parte de una conexión deberán tener un acabado rugoso, de 5 mm de amplitud aproximadamente; estas superficies se limpiarán y se saturarán de agua cuando menos 24 horas antes de colar la conexión. En el colado de la conexión se incluirá un aditivo estabilizador de volumen. 7.8 Diafragmas y elementos a compresión 7.8.1 Alcance Los requisitos de esta sección se aplican a diafragmas, como sistemas de piso o techo, así como a puntales y diagonales a compresión de sistemas que transmitan fuerzas laterales en su plano, como las inducidas por los sismos, a elementos resistentes a fuerzas laterales o entre ellos. Se aplican a elementos que formen parte de estructuras de ductilidad baja. 7.8.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados En sistemas de piso o techo prefabricados se aceptará que un firme colado sobre los elementos prefabricados funcione como diafragma a condición de que se dimensione de modo que por sí solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano. También se aceptará un firme que esté reforzado y cuyas conexiones con los elementos prefabricados de piso estén diseñadas y detalladas para resistir las acciones de diseño en el plano. En este caso, la superficie de concreto endurecido cumplirá con el inciso 15.3.10 y con la rugosidad del inciso 5.3.3.3. En todo caso se deberán colocar los elementos de refuerzo prescritos en la sección 6.7. 7.8.3 Espesor mínimo del firme El espesor del firme no será menor que 60 mm, si el claro mayor de los tableros es de 6 m o más. En ningún caso será menor que 50 mm. 7.8.4 Diseño Los diafragmas se dimensionarán con los criterios para vigas comunes o vigas diafragma, según su relación claro a peralte. Debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado límite de falla, así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma horizontal y los elementos verticales destinados a resistir las fuerzas laterales. En particular, se revisará el efecto de aberturas en el diafragma en la proximidad de muros de concreto y columnas. En lo que se refiere a aberturas se aplicará lo prescrito en el inciso 7.4.2.4e. Para revisar los estados límite de servicio, se deberán considerar las rigideces del diafragma a flexión y cortante, así como los efectos de flujo plástico, contracción y gradientes térmicos. 7.8.5 Refuerzo El refuerzo mínimo por fuerza cortante no será menor de 0.0025. Si se utiliza malla soldada de alambre para resistir la fuerza cortante en firmes sobre elementos prefabricados, la separación de los alambres paralelos al claro de los elementos prefabricados no excederá de 250 mm. El refuerzo por fuerza cortante debe ser continuo y distribuido uniformemente a través del plano de corte. 7.8.6 Elementos de refuerzo en los extremos Los elementos de refuerzo en los extremos de diafragmas podrán estar incluidos en el espesor del diafragma o bien, preferentemente, en vigas de borde. Los elementos extremos de diafragmas se dimensionarán para resistir la suma de la fuerza axial directa factorizada actuando en el plano del diafragma y la fuerza obtenida de dividir el momento Mu en la sección entre la distancia entre los elementos extremos de frontera del diafragma en esa sección. Los elementos a compresión de diafragmas horizontales y de armaduras verticales, así como las diagonales de contraventeo, sujetos a esfuerzos de compresión mayores que 0.2 f c ’, contarán en su longitud con el refuerzo transversal mínimo que se prescribe en el inciso 7.3.4. Este refuerzo puede interrumpirse en las zonas donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15 f c ’. Los esfuerzos se valuarán con las cargas de diseño, usando un modelo elástico lineal y las propiedades de las secciones brutas de los miembros considerados. Las barras de refuerzo longitudinal de elementos extremos deberán ser continuas y podrán ser unidas mediante traslapes, soldadura o dispositivos mecánicos. En todo caso, deberán poder alcanzar su esfuerzo de fluencia. Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos deberán cumplir con el inciso 6.6.1.4. En las zonas de traslape y anclaje se deberá suministrar refuerzo transversal en cuantía al menos igual a la mínima del inciso 5.3.5.1, excepto cuando se coloque el refuerzo transversal prescrito en el inciso 7.3.4. 7.9 Elementos estructurales en cimentaciones 7.9.1 Alcance A los elementos estructurales en cimentaciones se les aplicarán los requerimientos especificados de esta sección, los de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Cimentaciones, así como todos los de estas Normas Técnicas Complementarias que no se contrapongan a ellos. 7.9.2 Análisis y diseño El modelo de análisis debe de contemplar todo el sistema de cimentación. Se verificará que tanto la estructura como su cimentación resistan las fuerzas cortantes y axiales, momentos torsionantes y momentos de volteo inducidos por sismo, combinados con los que correspondan a las otras solicitaciones correspondientes a la condición de carga en estudio y afectados por los factores de carga correspondientes. Las fuerzas actuantes en la cimentación se deben calcular según lo especificado en el inciso 1.2.3 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. Los detalles de los elementos de la superestructura que se extiende por debajo de la base de la estructura hacia la cimentación requieren ser consistentes con los de la parte de arriba de la base. 7.9.3 Zapatas 7.9.3.1 Espesor mínimo de zapatas de concreto reforzado El espesor mínimo del borde de una zapata reforzada será de 150 mm. Si la zapata apoya sobre pilotes, dicho espesor mínimo será de 300 mm. 7.9.3.2 Diseño por flexión Para dimensionar por flexión se tomarán las siguientes secciones críticas: a) En zapatas que soporten elementos de concreto, el plano vertical tangente a la cara del elemento. b) En zapatas que soportan muros de piedra o tabique, la sección media entre el paño y el eje del muro. c) En zapatas que soportan columnas de acero a través de placas de base, la sección crítica será en el perímetro de la columna, a menos que la rigidez y resistencia de la placa permitan considerar una sección más alejada. Las zapatas con refuerzo en una dirección y las zapatas cuadradas reforzadas en dos direcciones llevarán su refuerzo espaciado uniformemente. En zapatas aisladas rectangulares con flexión en dos direcciones, el refuerzo paralelo al lado mayor se distribuirá uniformemente; el paralelo al lado menor se distribuirá en tres franjas en la forma siguiente: en la franja central, de ancho a1, una cantidad de refuerzo igual a la totalidad que debe colocarse en esa dirección, multiplicada por 2a1 /(a1 +a2 ), donde a1 y a2, son, respectivamente, los lados corto y largo de la zapata. El resto del refuerzo se distribuirá uniformemente en las dos franjas extremas. 7.9.3.3 Diseño por cortante Los cálculos para diseño por cortante requieren que las reacciones en el suelo se obtengan de las cargas factorizadas y que el diseño sea de acuerdo con las ecuaciones apropiadas del capítulo 5. Las secciones críticas para diseño por tensión diagonal se definen en los incisos 5.3.6.1 y 5.3.6.2. Si la zapata se apoya sobre pilotes, al calcular la fuerza cortante en una sección se supondrá que en ella produce cortante la reacción de los pilotes cuyos centros queden a 0.5Dp o más hacia fuera de dicha sección (Dp es el diámetro de un pilote en la base de la zapata). Se supondrá que no producen cortante las reacciones de los pilotes cuyos centros queden a 0.5Dp o más hacia dentro de la sección considerada. Para calcular la fuerza cortante en una sección situada dentro del diámetro del pilote se interpolará linealmente. Cuando la carga que la columna transmite a la zapata es excéntrica, debe seguirse el criterio de dimensionamiento para losas planas que se presenta en el inciso 5.3.6 7.9.3.4 Anclaje Se supondrá que las secciones críticas por anclaje son las mismas que por flexión. También deben revisarse todas las secciones donde ocurran cambios de sección o donde se interrumpa parte del refuerzo. 7.9.3.5 Diseño por aplastamiento Los esfuerzos de aplastamiento en el área de contacto no excederán los valores consignados en la sección 5.5. 7.9.3.6 Cortante por penetración En el caso de zapatas que contengan pilas y o pilotes deberá hacerse una revisión del cortante por penetración. 7.9.4 Contratrabes y trabes de liga 7.9.4.1 Dimensiones mínimas Además de cumplir con las disposiciones de la sección 7.1 para trabes, la menor de las dimensiones de la sección transversal de trabes de liga y contratrabes diseñadas como elementos de unión entre muros, contratrabes, pilas y o pilotes, en cajones de cimentación o entre zapatas debe ser igual o mayor que el claro libre entre columnas dividido entre 20, pero no requiere ser mayor que 450 mm. Se deben proporcionar estribos cerrados con una separación que no exceda la mitad de la dimensión menor de dicha sección transversal o 300 mm. 7.9.4.2 Uniones con otros elementos Las contratrabes diseñadas como elementos de unión entre pilas o pilotes o entre zapatas deben tener acero de refuerzo longitudinal continuo que debe desarrollarse en la columna o más allá de la columna de apoyo o deberá ser anclado en las cabezas de pilas o pilotes y en todas las discontinuidades. Las contratrabes y trabes que sean parte de una cimentación a base de zapatas o cajones sujetas a flexión de columnas que son parte del sistema sismo resistente deberán de cumplir con las mismas especificaciones correspondientes al factor de comportamiento sísmico que los elementos de la superestructura. 7.9.5 Losas de cimentación Las losas de cimentación que resistan fuerzas sísmicas de columnas o muros que son parte del sistema sismo resistente deben diseñarse como diafragmas y cumplir con lo prescrito en la sección 7.8. Los planos y memorias deberán indicar si éstas son parte del sistema sismo resistente y evitar cortes a dicha losa. Se deberá revisar en dichas losas los efectos de fuera de fase del movimiento potencial del terreno. 7.9.6 Pilas y pilotes 7.9.6.1 Pilas y pilotes en tensión Cuando las pilas y pilotes resistan fuerzas de tensión, se debe proporcionar acero longitudinal en la longitud total resistente a esas fuerzas de tensión, despreciando la contribución del concreto. Dicho refuerzo deberá detallarse para transferir las fuerzas de tensión de la cabeza de la pila o pilote al miembro de la estructura de soporte. Cuando las fuerzas a tensión sean transferidas por barras post-instaladas o con elementos con grout, se deberá demostrar que las barras puedan desarrollar un esfuerzo de1.25fy. 7.9.6.2 Refuerzo longitudinal en pilas y pilotes El refuerzo a flexocompresión se extenderá más allá de la zona resultante del análisis, donde solo se trabaja a compresión una longitud igual a 6 veces la dimensión menor de la pila o pilote más una longitud de desarrollo. 7.9.6.3 Refuerzo transversal en pilas y pilotes El refuerzo longitudinal deberá ser confinado por estribos o hélices no menores del número 3 para pilotes y del número 4 para pilas. La separación del refuerzo de confinamiento no excederá el menor de: 12 diámetros de la barra longitudinal, la mitad de la dimensión menor de la pila o pilote o 300 mm. 7.9.6.4 Elementos clasificados como columnas Los elementos de cimentaciones profundas que no estén rodeados por suelo deben diseñarse como columnas. 7.9.6.5 Conexión con otros elementos estructurales El refuerzo deberá penetrar en el otro elemento una distancia igual a su longitud de desarrollo. 8. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DUCTILIDAD MEDIA 8.1 Requisitos especiales Las disposiciones de esta sección se cumplirán para los elementos estructurales de ductilidad media descritos en la Tabla 4.2.1 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, además de los requisitos generales de las secciones precedentes. En lo referente a los valores de Q, debe cumplirse con las secciones 5.1 y 5.2 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. En el caso de estructuras prefabricadas, se podrá usar un factor Q igual a 3, cuando la estructura emule a una colada en sitio y la conexión de los elementos se lleve a cabo en una sección donde los momentos flexionantes de diseño debidos a sismo tengan un valor no mayor que el 70 por ciento del momento flexionante total debido a cargas muerta, viva y accidental en la sección crítica por sismo, del elemento de que se trate o a dos peraltes de la sección crítica. Además, la estructura debe cumplir con los requisitos para Q igual a 3 que se especifican en el Capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo y con el Capítulo 7 de estas Normas, que no se contrapongan con lo que se especifica en este Capítulo 8. 8.1.1 Características mecánicas de los materiales 8.1.1.1 Concreto Se deberá usar concreto clase 1. La resistencia especificada, f c ’ del concreto no será menor que 25 MPa (250 kg/cm2). Los concretos de alta resistencia deberán cumplir con los requisitos especificados en 12.2. 8.1.1.2 Acero de refuerzo Las barras de refuerzo que resistan fuerzas axiales y de flexión producidas por sismo en elementos de marcos y de bordes de muros serán corrugadas, de baja aleación, con esfuerzo especificado de fluencia de 420 MPa (4200 kg/cm2) o de 550 MPa (5500 kg/cm2) que cumplan con los requisitos establecidos en la norma mexicana NMX-B-457-CANACERO. También se permite el empleo de acero normal con esfuerzo especificado de fluencia de 420 MPa (4200 kg/cm2) o 520 MPa (5200 kg/cm2) que cumpla con los requisitos de la norma mexicana NMX-C-407-ONNCCE, siempre y cuando: a) Los ensayos realizados al material indiquen que el acero tiene fluencia definida y que el esfuerzo de fluencia no excede al nominal en más de 130 MPa (1300 kg/cm2). b) La relación entre el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de fluencia no sea menor de 1.25. El valor de fy para el refuerzo transversal, incluyendo los refuerzos en hélice, no debe exceder de 420 MPa (4200 kg/cm2). 8.2 Vigas Los requisitos de esta sección se aplican a miembros principales que trabajan esencialmente a flexión y que forman parte de estructuras de ductilidad intermedia (Q=3). Se incluyen vigas y aquellas columnas con cargas axiales pequeñas que satisfagan la ecuación 8.2.1. Pu Ag f c ’/10 (8.2.1) 8.2.1 Requisitos geométricos a) El claro libre no debe ser menor que cuatro veces el peralte efectivo; b) En sistemas de vigas y losa monolítica, la relación entre la separación de apoyos que eviten el pandeo lateral y el ancho de la viga no debe exceder de 35; c) La relación entre el peralte y el ancho no será mayor de 4.0; d) El ancho de la viga no será menor de 250 mm, ni excederá el ancho de las columnas a las que llega; y e) El eje de la viga no debe separarse horizontalmente del eje de la columna más de un décimo del ancho de la columna normal a la viga. 8.2.2 Refuerzo longitudinal a) En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho el área de refuerzo no será menor que la obtenida de la ecuación 5.1.18 y constará por lo menos de dos barras corridas de 12.7 mm de diámetro (número 4). La cuantía de acero longitudinal a tensión, p, no excederá del 75 por ciento del área balanceada calculada de acuerdo con el inciso 5.1.1.1. b) El momento resistente positivo en el paño de la unión viga– columna no será menor que un tercio del momento resistente negativo que se suministre en esa sección. En ninguna sección a lo largo del miembro, ni el momento resistente negativo, ni el resistente positivo, serán menores que la cuarta parte del máximo momento resistente que tenga en los extremos. c) No se permitirán las uniones por traslape en los casos siguientes: 1) Dentro de los nudos (uniones viga– columna); 2) En una distancia de dos veces el peralte del miembro, medida desde el paño del nudo; y 3) En aquellas zonas donde se suponga que pueden formarse articulaciones plásticas causadas por desplazamientos laterales del marco. d) Con el refuerzo longitudinal pueden formarse paquetes de dos barras cada uno. e) Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos, deberán cumplir los requisitos de los incisos 6.6.1.5 ó 6.6.1.6, respectivamente, a condición de que en toda sección de unión cuando mucho se unan barras alternadas y que las uniones de barras adyacentes no disten entre sí menos de 600 mm en la dirección longitudinal del miembro. 8.2.3 Refuerzo transversal para confinamiento a) Se suministrarán estribos cerrados de al menos 7.9 mm de diámetro (número 2.5) que cumplan con los requisitos de los incisos 8.2.3.b a 8.2.3.e, en las zonas siguientes (figura 8.2.1): 1) En cada extremo del miembro sobre una distancia de dos peraltes, medida a partir del paño del nudo; y 2) En la porción del elemento que se halle a una distancia igual a dos peraltes (2h) de toda sección donde se suponga que puede formarse una articulación plástica causada por desplazamientos laterales del marco. Si la articulación se forma en una sección intermedia, los dos peraltes se tomarán a cada lado de la sección. b) El primer estribo se colocará a no más de 50 mm de la cara del miembro de apoyo. La separación de los estribos no excederá ninguno de los valores siguientes: 1) 0.25d; 2) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada; 3) 24 veces el diámetro de la barra del estribo; o 4) 300 mm. c) Los estribos deben ser cerrados, de una pieza, y deben rematar en una esquina con dobleces de 135 grados, seguidos de tramos rectos de no menos de seis diámetros de largo ni de 80 mm. En cada esquina del estribo debe quedar por lo menos una barra longitudinal. Los radios de doblez cumplirán con los requisitos de la sección 6.5. La localización del remate del estribo debe alternarse de uno a otro. d) En las zonas definidas en el inciso 8.2.3.a, se usarán estribos de por lo menos cuatro ramas si el ancho de la viga excede de 40 cm. e) Fuera de las zonas definidas en el inciso 8.2.3.a, la separación de los estribos no será mayor que 0.5d a todo lo largo. En todo el elemento, la separación de estribos no será mayor que la requerida por fuerza cortante (inciso 8.2.4). 8.2.4 Requisitos para fuerza cortante 8.2.4.1 Fuerza cortante de diseño Los elementos que trabajan principalmente a flexión se dimensionarán de manera que no se presente falla por cortante antes que puedan formarse las articulaciones plásticas por flexión en sus extremos. Para ello, la fuerza cortante de diseño se obtendrá del equilibrio del miembro entre caras de apoyos; se supondrá que en los extremos actúan momentos del mismo sentido (figura 8.2.2). Estos momentos representan una aproximación de la resistencia a flexión y son valuados con las propiedades del elemento en esas secciones, con factor de resistencia unitario, y con el esfuerzo en el acero de tensión al menos igual a 1.25 fy . A lo largo del miembro actuarán las cargas correspondientes multiplicadas por el factor de carga. En el caso de vigas que formen parte de conexiones viga–columna con articulaciones alejadas de la cara de la columna (Sección 9.8), para calcular la fuerza cortante de diseño se podrá usar el método anterior considerando que el claro de la figura 8.2.1 es la distancia centro a centro entre dichas articulaciones. El refuerzo por cortante así diseñado se deberá extender dentro de la región de la viga comprendida entre las secciones 1 y 2 definidas en el inciso 9.8.2. (8.2.3.b) 50 mm db 7.9 mm s d /2 s (8.2.3.e) h viga Zona de confinamiento en vigas Zona de confinamiento en vigas Zona central = 2h viga = 2h viga (8.2.3.a) 4d s (8.2.3.b) d viga /4 8db (db = diámetro de la barra 135° 6db 135° 80 mm (7.3.4.3.b) longitudinal más gruesa) 24db, estribo 300 mm 6db 80 mm (8.2.3.c) Figura 8.2.1 Detallado de elementos a flexión de ductilidad media 8.2.4.2 Refuerzo transversal para fuerza cortante Al calcular el refuerzo transversal por cortante, se despreciará la contribución del concreto a la resistencia si, en las zonas definidas en el inciso 8.2.3.a, la fuerza cortante de diseño causada por el sismo es igual o mayor que la mitad de la fuerza cortante de diseño calculada según el inciso 8.2.4.1. La fuerza cortante de diseño no excederá de la indicada en el inciso 5.3.4. En el refuerzo para fuerza cortante puede incluirse el refuerzo de confinamiento prescrito en el inciso 8.2.3. El refuerzo para fuerza cortante estará formado por estribos verticales cerrados de una pieza, de diámetro no menor que 7.9 mm (número 2.5), rematados como se indica en el inciso 8.2.3.c. Carga gravitacional Caso A wu articulación plástica articulación plástica V M– M+ V Caso B V articulación plástica articulación plástica M– M+ V M ,M – FR 1 fs 1.25 fy V M M – wu 2 El sentido de la fuerza cortante V depende de la magnitud relativa de la fuerza cortante producida por la carga gravitacional de diseño wu y de aquélla que equilibra a los momentos que aproximan la resistencia a flexión. Figura 8.2.2 Determinación de la fuerza cortante de diseño en un elemento a flexión de ductilidad media 8.3 Columnas Las disposiciones de esta sección se aplican a miembros en los que la carga axial de diseño, Pu , sea mayor que 𝐴𝑔 𝑓𝑐′ ⁄10 y que formen parte de estructuras de ductilidad media (Q=3). 8.3.1 Geometría La relación entre la dimensión transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión transversal menor será por lo menos igual a 250 mm. 8.3.2 Resistencia mínima a flexión de columnas 8.3.2.1 Procedimiento general Las resistencias a flexión de las columnas en un nudo deben satisfacer la ecuación 8.3.1 Me 1.2Mg donde: (8.3.1) Me Mg suma al paño del nudo de los momentos resistentes en el plano de análisis calculados con factor de resistencia igual a uno, de las columnas que llegan a ese nudo; el momento resistente será el que corresponde a la carga axial factorizada que, en un diagrama de interacción de la columna, produzca el menor momento resistente. Al calcular los momentos resistentes en el plano de análisis no se considerarán los momentos que actúan en el plano perpendicular; y suma al paño del nudo de los momentos resistentes calculados con factor de resistencia igual a uno, de las vigas que llegan al nudo. Las sumas anteriores deben realizarse de modo que los momentos de las columnas se opongan a los de las vigas. La condición debe cumplirse para los dos sentidos en que puede actuar el sismo. No será necesario cumplir con la ecuación 8.3.1 en los nudos de azotea. 8.3.3 Refuerzo longitudinal mínimo y máximo Se deberán cumplir los requisitos del inciso 7.3.3 8.3.4 Requisitos para fuerza cortante 8.3.4.1 Criterio y fuerza de diseño Los elementos a flexocompresión se dimensionarán de manera que no fallen por fuerza cortante antes que se formen articulaciones plásticas por flexión en sus extremos. Para esto, la fuerza cortante de diseño se calculará del equilibrio del elemento en su altura libre, suponiendo que en sus extremos actúan momentos flexionantes del mismo sentido, numéricamente iguales a los momentos que representan una aproximación a la resistencia real a flexión de esas secciones, con factor de resistencia igual a uno, y obtenidos con la carga axial de diseño que conduzca al mayor momento flexionante resistente. Sin embargo, no será necesario que el dimensionamiento por fuerza cortante sea más conservador que el obtenido con la fuerza cortante de diseño proveniente del análisis y un factor de resistencia igual a 0.5. 8.3.4.2 Contribución del concreto a la resistencia Se despreciará la contribución del concreto, VcR , si se satisface simultáneamente que: a) La fuerza axial de diseño, incluyendo los efectos del sismo, sea menor que Ag f c ’/20; y que b) La fuerza cortante de diseño causada por el sismo sea igual o mayor que la mitad de la fuerza cortante de diseño calculada según el inciso 8.3.4.1. 8.3.4.3 Refuerzo transversal por cortante El refuerzo para fuerza cortante deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.3.4, excepto que el diámetro de la barra para los estribos no será menor que 9.5 mm (número 3). 8.4 Muros Las disposiciones de esta sección se aplican a muros de ductilidad media (Q=3). En edificios con muros de concreto perimetrales en la cimentación de mucha mayor rigidez que los superiores, y con losas de sótano que se comportan como diafragmas rígidos en su plano, la altura total del muro, Hm , y la altura crítica, Hcr , definidas en el inciso 7.4.2.2, se medirán desde el piso de la planta baja. 8.4.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas Estos muros deben dimensionarse con las especificaciones del inciso 7.4.1. 8.4.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 8.4.2.1 Alcances y requisitos generales Las disposiciones de esta sección se aplican a muros cuya principal función sea resistir fuerzas horizontales en su plano, con cargas verticales menores que 0.3 f c ’Ag , con relación L m /t no mayor de 70 (donde Lm es la longitud horizontal del muro y t es el espesor del muro). Si actúan cargas verticales mayores, la relación L m /t debe limitarse a 40 y se aplicará lo dispuesto en el inciso 7.4.1 y la sección 5.2. El espesor de estos muros no será menor de 180 mm; tampoco será menor que 0.06 veces la altura no restringida lateralmente, a menos que se realice un análisis de pandeo lateral de los bordes del muro, o se les suministre restricción lateral. En los muros diseñados de acuerdo con esta sección se evaluará la necesidad de suministrar elementos de refuerzo en los extremos con los procedimientos del inciso 8.4.2.4. 8.4.2.2 Momentos flexionantes de diseño Se aplicará lo establecido en el inciso 7.4.2.2. 8.4.2.3 Flexión y flexocompresión Se aplicará lo establecido en el inciso 7.4.2.3, agregando al final del inciso 7.4.2.3 b la siguiente frase: Cuando sean necesarios los elementos de refuerzo en los extremos a que se refiere el inciso 8.4.2.4, el refuerzo por flexión se colocará en dichos elementos independientemente de la relación Hm /Lm. 8.4.2.4 Elementos de refuerzo en los extremos de muros Se evaluará la necesidad de suministrar elementos de refuerzo en las orillas de muros de conformidad con lo dispuesto en los incisos 8.4.2.4.a u 8.4.2.4.b (figura 8.4.1). Los elementos de borde deberán satisfacer el inciso 8.4.2.4.c. En muros con patines se usará un ancho efectivo del patín igual al definido en el inciso 7.4.2.3.a. a) Los requisitos de este inciso son aplicables a muros o segmentos de muro continuos, desde la base de la estructura hasta la punta del muro y que estén diseñados para formar una articulación plástica bajo flexión y carga axial. Se entiende por segmento de un muro a la porción de éste entre aberturas o entre una abertura y un borde vertical, figura 8.4.1. Los muros o segmentos que no satisfagan lo anterior se deberán diseñar según el inciso 8.4.2.4.b. Se deberá suministrar elementos extremos en las zonas a compresión del muro, o de un segmento de muro, si: c Lm 600 (1.5QRΔ /H m ) (8.4.1) donde: QR /Hm no deberá ser menor que 0.005. c profundidad del eje neutro calculada a partir de las hipótesis de la sección 3.5 y que corresponde al momento resistente (momento resistente de diseño con factor de resistencia unitario) cuando el muro se desplace una cantidad Q . La carga axial es la carga axial de diseño consistente con la combinación de cargas y fuerzas que produzca el desplazamiento lateral Q ; y corresponde al desplazamiento inelástico producido por el sismo de diseño. QR Cuando se necesiten elementos extremos según la ecuación 8.4.1, el refuerzo de ellos se extenderá verticalmente en la altura crítica, Hcr (inciso 7.4.2.2), medida a partir de la sección crítica (figura 7.4.1). En edificios con muros perimetrales de cimentación mucho más rígidos que los superiores, los elementos de refuerzo en los extremos se extenderán en la altura del primer entrepiso del sótano. b) En muros o segmentos de muro no diseñados de acuerdo con el inciso 8.4.2.4.a, se deberán suministrar elementos de refuerzo en las orillas del muro y en bordes de aberturas donde el esfuerzo de compresión en la fibra más esforzada exceda de 0.2f c ’ bajo las cargas de diseño incluyendo el sismo. Los elementos de refuerzo pueden interrumpirse en las zonas donde el máximo esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15f c ’. Los esfuerzos se calcularán con las cargas de diseño, usando un modelo elástico lineal y las propiedades de secciones brutas. El elemento extremo se dimensionará como columna corta para que resista, como carga axial, la fuerza de compresión que le corresponda, calculada en la base del muro cuando sobre éste actúe el máximo momento de volteo causado por las fuerzas laterales y las cargas debidas a la gravedad, incluyendo el peso propio y las que le transmita el resto de la estructura. Se incluirán los factores de carga y de resistencia que corresponda. c) Cuando se requieran elementos de refuerzo en los extremos de muros y bordes de aberturas, según los incisos 8.4.2.4.a u 8.4.2.4.b, se deberá cumplir simultáneamente que (figura 8.4.2): 1) El elemento de refuerzo se extienda en una distancia a partir de la fibra extrema en compresión al menos igual al mayor de (c – 0.125Lm) y c /2; 2) En muros con patines, el elemento de refuerzo abarque el ancho efectivo del patín a compresión (inciso 7.4.2.3.a), se extienda al menos 300 mm dentro del alma y tenga un ancho por lo menos igual a H/16; 3) En muros en los que la relación Hm/Lm ≥ 2, que sean continuos desde su base hasta su extremo superior, que se diseñen para tener una sola sección crítica a flexocompresión y con una relación c/Lm ≥ 3/8, el ancho t en la longitud calculada según 8.4.2.4. c1 sea por lo menos de 300 mm; 4) Todas las barras o paquetes de barras longitudinales queden restringidos contra el pandeo con estribos, grapas o zunchos con separación no mayor que: - 8 veces el diámetro de la barra o de la barra más delgada del paquete; - 24 diámetros de la barra del estribo; - La tercera parte de la menor dimensión del elemento de borde. El detallado de los estribos o grapas debe cumplir con lo señalado en el inciso 7.3.4.3. 5) El refuerzo transversal del elemento, que no deberá ser menor que barras #3, se continúe dentro de la cimentación cuando menos en una distancia igual a la longitud de desarrollo de la barra longitudinal más gruesa o del paquete de barras longitudinales más gruesas del elemento extremo, con excepción de que el elemento extremo termine en una zapata o losa de cimentación, caso en que el refuerzo transversal se extenderá 300 mm dentro de la cimentación; 6) El refuerzo horizontal de muros se ancle en los núcleos confinados de los elementos extremos de manera que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia; y 7) Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos cumplan con lo especificado en el inciso 6.6.1.3. d) Cuando no se requieran elementos de refuerzo como los indicados en los incisos 8.4.2.4.a a 8.4.2.4.c, se deberá satisfacer que: 1) Si la cuantía del refuerzo longitudinal del muro colocado en el entrepiso es mayor que 2.8/fy , en MPa (28 /fy , en kg/cm²), se deberá colocar refuerzo transversal que cumpla con el inciso 8.4.2.4.c y que se extienda una distancia a partir de la fibra extrema en compresión al menos igual al mayor de (c – 0.125Lm) y c /2. La separación máxima del refuerzo transversal no excederá de 200 mm. 2) Excepto cuando la fuerza cortante de diseño Vu en el plano del muro sea menor que 0.083Acm √𝑓𝑐′ (0.26Acm ; en mm² y MPa f c ´ ; en cm² y kg/cm² ) el refuerzo horizontal que termine en los bordes de un muro sin elementos de refuerzo, deberá rematarse mediante un doblez que rodee el refuerzo longitudinal extremo del muro (figura 8.4.2). Acm es el área bruta de la sección de concreto, calculada como el producto del espesor por la longitud del muro. Opcionalmente, el refuerzo longitudinal extremo del muro se podrá confinar con estribos en forma de letra U, que tengan el mismo diámetro y separación que el refuerzo horizontal. Estos estribos se extenderán hacia el alma del muro cuando menos en una distancia igual a la longitud de traslape medida desde la cara interna de las barras longitudinales extremas reforzadas transversalmente. 8.4.2.5 Fuerza cortante a) Fuerza cortante que toma el concreto La fuerza cortante, VcR , que toma el concreto en muros se determinará con el criterio siguiente: 1) Si la relación de altura total a longitud, Hm /Lm del muro o H s /Ls del segmento, no excede de 1.5, se aplicará la ecuación 8.4.2 (figura 8.4.1). VcR 0.27FR f c' t L VcR 0.85 FR (8.4.2) f c' t L Segmento de muro Hs Ls Lm Figura 8.4.1 Segmento de muro 2) Si Hm /Lm o H s /Ls es igual a 2.0 o mayor, se aplicarán las ecuaciones 5.3.1 o 5.3.2 en las que b se sustituirá por el espesor del muro, t; y el peralte efectivo del muro se tomará igual a 0.8Lm o 0.8Ls, según el caso. Cuando Hm /Lm o H s /Ls esté comprendido entre 1.5 y 2.0 puede interpolarse linealmente. 3) En muros con aberturas, para valuar la fuerza cortante que toma el concreto en los segmentos verticales entre aberturas o entre una abertura y un borde, se tomará la mayor relación altura a longitud entre la del muro completo y la del segmento considerado. b) Fuerza cortante que toma el acero del alma El refuerzo necesario por fuerza cortante se determinará a partir de las ecuaciones 8.4.3 y 8.4.4, respetando los requisitos de refuerzo mínimo que se establecen en 8.4.2.5.c. La cuantía de refuerzo paralelo a la dirección de la fuerza cortante de diseño, pm , se calculará con la ecuación pm Vu VcR FR f y Acm (8.4.3) y la del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño, pn , con: p n 0.0025 0.5 2.5 p m 0.0025 Lm Hm (8.4.4) donde: pm s m, s n Avm Avn Avm ; sm t pn Avn ; sn t separación de los refuerzos paralelo y perpendicular a la fuerza cortante de diseño, respectivamente; área de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sm ; y área de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sn . No es necesario que la cuantía de refuerzo pn por fuerza cortante sea mayor que pm . Si la relación Hm /Lm no excede de 2.0, la cuantía pn no debe ser menor que pm . Las barras verticales deben estar ancladas de modo que en la sección de la base del muro sean capaces de alcanzar su esfuerzo de fluencia. c) Refuerzo mínimo, separación y anclaje del refuerzo Las cuantías de refuerzo pm y pn no serán menores de 0.0025. El refuerzo se colocará uniformemente distribuido con separación no mayor de 350 mm (figura 8.4.2). Se pondrá en dos capas, cada una próxima a una cara del muro, cuando el espesor de éste exceda de 150 mm, o el esfuerzo cortante medio debido a las cargas de diseño sea mayor que 0.19 f c ' en MPa (o 0.6 f c ' en kg/cm²); en caso contrario, se podrá colocar en una capa a medio espesor. Todas las barras horizontales y verticales deben estar ancladas de modo que sean capaces de alcanzar su esfuerzo de fluencia. d) Limitación para Vu En ningún caso se admitirá que la fuerza cortante de diseño, Vu , sea mayor que: 0.63FR A c m f c ' 2 FR Acm f c ' e) Aberturas Se aplicarán los requisitos del inciso 7.4.2.4.e. f) Juntas de colado Todas las juntas de colado cumplirán con los incisos 15.3.10 y 5.3.3.3. 8.4.2.6 Muros acoplados Todas las reglas señaladas anteriormente serán válidas para los segmentos de muros que formen parte de muros acoplados destinados a resistir fuerzas laterales en su plano. Las vigas de acoplamiento se diseñarán y detallarán según lo especificado en el inciso 10.3.7. Mayor de (8.4.2.4.c) c - 0.125Lm c/2 350 mm (8.4.2.5.c) 350 mm 2 capas si t 150 mm min d b = 9.5 mm (No. 3) Refuerzo transversal si p > 2.8/f y , MPa que cumpla 8.4.2.4.d (8.3.4.3) s 200 mm (8.4.2.4.d) A A Hcr Separación que cumpla 8.4.2.4.c (8.4.2.4.a) Lm Mu /4Vu min d b = 9.5 mm (No. 3) (8.3.4.3) Elementos de refuerzo en los extremos 40t Lm 70t Elementos de refuerzo en los extremos (8.4.2.1) Alma del muro t 180 mm o 0.06 veces la altura Sección A-A 250 mm Mayor de (8.4.2.4.c) c - 0.125Lm c/2 Elementos de refuerzo en los extremos pm pn 0.0025 (8.4.2.5.c) no restringida Mayor de c - 0.125Lm (8.4.2.4.c) Alma del muro 300 mm (8.4.2.1) c/2 Elementos de refuerzo en los extremos (8.4.2.4.c) t 180 mm o 0.06 veces la altura (8.4.2.1) 40t Lm 70t no restringida (8.4.2.1) Detallado del refuerzo horizontal 1.33L d (6.6.1.2) 1.33L d Estribos en forma de letra U (8.4.2.4.d) Figura 8.4.2 Detallado de muros 8.5 Losas apoyadas en su perímetro Toda las disposiciones de la sección 7.5 son aplicables a losas apoyadas en su perímetro que formen parte de estructuras de ductilidad media (Q=3). 8.6 Losas planas Todas las disposiciones de la sección 7.6 son aplicables a losas planas que formen parte de estructuras con sistemas de marcos o marcos y muros con losa plana de ductilidad media (Q=3). Adicionalmente a dichas disposiciones, en todas las conexiones losa plana-columna se deberá satisfacer la ecuación 8.6.1 𝑃𝑢 ≤ 0.5𝑉𝑐𝑅 (8.6.1) donde: Pu VcR carga axial de diseño en la conexión resistencia a fuerza cortante por penetración en la conexión calculada con la ecuación 8.6.2 𝑉𝑐𝑅 = 𝑣𝑐𝑅 𝑏𝑜 𝑑 (8.6.2) donde: vcR bo es el esfuerzo cortante máximo de diseño calculado con la ecuación 5.3.36 es el perímetro de la sección crítica definido en el inciso 5.3.6.2. 8.7 Conexiones Esta sección se aplica a intersecciones monolíticas de vigas y columnas que forman parte de estructuras de ductilidad media (Q=3). 8.7.1 Detalles del refuerzo en intersecciones de columnas con vigas o losas Se deberá cumplir con los requisitos de la sección 7.7.1. El refuerzo transversal utilizado en los nudos será por lo menos del No. 3. 8.7.2 Resistencia del concreto en las intersecciones Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.7.2. 8.7.3 Anclaje del refuerzo longitudinal que termina en un nudo Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.7.3. 8.8 Diafragmas y elementos a compresión 8.8.1 Alcance Los requisitos de esta sección se aplican a diafragmas, como sistemas de piso o techo, así como a puntales y diagonales a compresión de sistemas que transmitan fuerzas laterales en su plano, como las inducidas por los sismos, a elementos resistentes a fuerzas laterales o entre ellos. 8.8.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.2. 8.8.3 Espesor mínimo del firme Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.3. 8.8.4 Diseño Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.4. 8.8.5 Refuerzo Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.5. 8.8.6 Elementos de refuerzo en los extremos Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.6, excepto que en el tercer párrafo del inciso 7.8.6 se sustituirá inciso 7.3.4 por inciso 8.3.4.3. 8.9 Elementos en cimentaciones Se aplicarán los requisitos de la sección 7.9. 9. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DUCTILIDAD ALTA 9.1 Requisitos especiales Las disposiciones de esta sección se cumplirán para los elementos estructurales de ductilidad alta descritos en la Tabla 4.1.1 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, además de los requisitos generales de las secciones precedentes. Las características mecánicas del concreto y del acero de refuerzo para estructuras diseñadas con ductilidad alta, serán las especificadas en 8.1.1 para estructuras de ductilidad media. 9.2 Vigas Los requisitos de esta sección se aplican a miembros principales que trabajan esencialmente a flexión y que forman parte de estructuras de ductilidad alta (Q=4). Se incluyen vigas y aquellas columnas con cargas axiales pequeñas que satisfagan la ecuación 9.2.1. Pu Ag f c ’/10 (9.2.1) 9.2.1 Requisitos geométricos a) El claro libre no debe ser menor que cuatro veces el peralte efectivo; b) En sistemas de vigas y losa monolíticas, la relación entre la separación de apoyos que eviten el pandeo lateral y el ancho de la viga no debe exceder de 30; c) La relación entre el peralte y el ancho no será mayor de 3; d) El ancho de la viga no será menor de 250 mm, ni excederá el ancho de las columnas a las que llega; y e) El eje de la viga no debe separarse horizontalmente del eje de la columna más de un décimo del ancho de la columna normal a la viga. 9.2.2 Refuerzo longitudinal a) En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho el área de refuerzo no será menor que la obtenida de la ecuación 5.1.18 y constará por lo menos de dos barras corridas de 12.7 mm de diámetro (número 4). La cuantía de acero longitudinal a tensión, p, no excederá de 0.025. b) El momento resistente positivo en el paño de la unión viga– columna no será menor que la mitad del momento resistente negativo que se suministre en esa sección. En ninguna sección a lo largo del miembro, ni el momento resistente negativo, ni el resistente positivo, serán menores que la cuarta parte del máximo momento resistente que tenga en los extremos. c) Se permiten traslapes del refuerzo longitudinal sólo si en la longitud del traslape se suministra refuerzo transversal de confinamiento en forma de hélices o estribos cerrados. El paso o la separación de este refuerzo no será mayor que 0.25d, ni que 100 mm. No se permitirán las uniones por traslape en los casos siguientes: 1) Dentro de los nudos (uniones viga– columna); 2) En una distancia de dos veces el peralte del miembro, medida desde el paño de nudo; y 3) En aquellas zonas donde se suponga que pueden formarse articulaciones plásticas causadas por desplazamientos laterales del marco. d) Con el refuerzo longitudinal pueden formarse paquetes de dos barras cada uno. e) Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos, deberán cumplir los requisitos de los incisos 6.6.1.5 ó 6.6.1.6, respectivamente, a condición de que en toda sección de unión cuando mucho se unan barras alternadas y que las uniones de barras adyacentes no disten entre sí menos de 600 mm en la dirección longitudinal del miembro. 9.2.3 Refuerzo transversal para confinamiento Se cumplirá con lo estipulado en el inciso 8.2.3 9.2.4 Requisitos para fuerza cortante Se cumplirá con lo estipulado en el inciso 8.2.4. 9.3 Columnas Los requisitos de esta sección (figura 9.3.1) se aplican a miembros en los que la carga axial de diseño, Pu , sea mayor que Ag fc′ /10, y que formen parte de estructuras de alta ductilidad diseñadas con Q=4 9.3.1 Requisitos geométricos a) La dimensión transversal mínima no será menor que 300 mm; b) El área Ag , no será menor que Pu /0.5f c ’ para toda combinación de carga; c) La relación entre la menor dimensión transversal y la dimensión transversal perpendicular no debe ser menor que 0.4; y d) La relación entre la altura libre y la menor dimensión transversal no excederá de 15. 9.3.2 Resistencia mínima a flexión de columnas Las resistencias a flexión de las columnas en un nudo deben satisfacer la ecuación 9.3.1 Me ≥ 1.2Mg donde: (9.3.1) Me Mg suma al paño del nudo de los momentos resistentes en el plano de análisis calculados con factor de resistencia igual a uno, de las columnas que llegan a ese nudo; el momento resistente será el que corresponde a la carga axial factorizada que, en un diagrama de interacción de la columna, produzca el menor momento resistente. Al calcular los momentos resistentes en el plano de análisis no se considerarán los momentos que actúan en el plano perpendicular; y suma al paño del nudo de los momentos resistentes calculados con factor de resistencia igual a uno, de las vigas que llegan al nudo. Las sumas anteriores deben realizarse de modo que los momentos de las columnas se opongan a los de las vigas. La condición debe cumplirse para los dos sentidos en que puede actuar el sismo. No será necesario cumplir con la ecuación 9.3.1 en los nudos de azotea. 9.3.3 Refuerzo longitudinal a) La cuantía de refuerzo longitudinal no será menor que 0.01, ni mayor que 0.04. El número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares. b) Sólo se permitirá formar paquetes de dos barras. c) El traslape de barras longitudinales sólo se permite en la mitad central del elemento; estos traslapes deben cumplir con los requisitos de los incisos 6.6.1.1 y 6.6.1.2 (figura 9.3.1). La zona de traslape debe confinarse con refuerzo transversal de acuerdo con el inciso 9.3.4.3.d. d) Las uniones soldadas o mecánicas de barras deben cumplir con los incisos 6.6.1.5 y 6.6.1.6. Se pueden usar con tal que en una misma sección cuando más se unan barras alternadas y que las uniones de barras adyacentes no disten entre sí menos de 600 mm en la dirección longitudinal del miembro. e) El refuerzo longitudinal cumplirá con las disposiciones del inciso 7.7.1 que no se vean modificadas por esta sección. 9.3.4 Requisitos para fuerza cortante 9.3.4.1 Criterio y fuerza de diseño Los elementos a flexocompresión se dimensionarán de manera que no fallen por fuerza cortante antes que se formen articulaciones plásticas por flexión en sus extremos. Para esto, la fuerza cortante de diseño se calculará del equilibrio del elemento en su altura libre, suponiendo que en sus extremos actúan momentos flexionantes del mismo sentido, numéricamente iguales a los momentos que representan una aproximación a la resistencia real a flexión de esas secciones, con factor de resistencia igual a uno, y obtenidos con la carga axial de diseño que conduzca al mayor momento flexionante resistente. 9.3.4.2 Contribución del concreto a la resistencia Se despreciará la contribución del concreto, VcR , si se satisface simultáneamente que: a) La fuerza axial de diseño, incluyendo los efectos del sismo, sea menor que Ag f c ’/20; y que b) La fuerza cortante de diseño causada por el sismo sea igual o mayor que la mitad de la fuerza cortante de diseño calculada según el inciso 9.3.4.1. 9.3.4.3 Refuerzo transversal por cortante El refuerzo transversal no será menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y torsión, en su caso, su diámetro no será menor que 9.5 mm (número 3) y deberá cumplir con lo señalado en los incisos 9.3.4.3a a 9.3.4.3d. a) Debe cumplir con los requisitos mínimos de la figura 9.3.1. Lado no confinado de un nudo ancho de vigas < 0.75 veces ancho columna, o peralte viga < 0.75 veces peralte de la viga más peraltada s1 b) c) 100 mm db bmáx H /6 600 mm 9.5 mm (9.3.4.d) s1 Zona central Zona de traslape Traslape (9.3.3.c) H 15bmín s1 (9.3.4.3.d) bmín /4 6d b, longitudinal bmáx a) s1 Zona de confinamiento en columnas Ash según 9.3.4.c 850db, longitudinal s2 (8.3.4.3) bmín fy 48db, estribo bmín /2 s2 bmín 0.4 bmáx bmín 300 mm 0.09 fc' s bc fyh Zona de confinamiento en columnas Ash (9.3.4.3.c.2) Ag –1 0.3 Ac fc' s bc fyh Ash : mitad del especificado en 9.3.4.3.c bmáx H /6 600 mm s1 Lado confinado de un nudo ancho de vigas 0.75 veces ancho columna, y peralte viga 0.75 veces peralte de la viga más peraltada Figura 9.3.1 Detallado de elementos a flexocompresión marcos de ductilidad alta b) Se suministrará el refuerzo transversal mínimo que se especifica en el inciso 9.3.4.3c en una longitud en ambos extremos del miembro y a ambos lados de cualquier sección donde sea probable que fluya por flexión el refuerzo longitudinal ante desplazamientos laterales en el intervalo inelástico de comportamiento. La longitud será la mayor de: 1) La mayor dimensión transversal del miembro; 2) Un sexto de su altura libre; o 3) 600 mm. En la parte inferior de columnas de planta baja este refuerzo debe llegar hasta media altura de la columna, y debe continuarse dentro de la cimentación al menos en una distancia igual a la longitud de desarrollo en compresión de la barra más gruesa. c) Cuantía mínima de refuerzo transversal 1) En columnas de núcleo circular, la cuantía volumétrica de refuerzo helicoidal o de estribos circulares, ps , no será menor que la calculada con las ecuaciones 7.3.1. 2) En columnas de núcleo rectangular, la suma de las áreas de estribos y grapas, Ash , en cada dirección de la sección de la columna no será menor que la obtenida a partir de las ecuaciones 9.3.2 y 9.3.3 Ag Ash 0.3 A 1 c f c’ f yh s bc f ’ Ash 0.09 c s bc f yh (9.3.2) (9.3.3) donde s es la separación de los estribos, bc es la dimensión del núcleo del elemento a flexocompresión, normal al refuerzo con área Ash y esfuerzo de fluencia fyh (figura 9.3.2). d) El refuerzo transversal debe estar formado por estribos cerrados de una pieza sencillos o sobrepuestos, de diámetro no menor que 9.5 mm (número 3) y rematados como se indica en el inciso 7.3.4.3 (figura 9.3.2). Puede complementarse con grapas del mismo diámetro que los estribos, separadas igual que éstos a lo largo del miembro. Cada extremo de una grapa debe abrazar a una barra longitudinal de la periferia con un doblez de 135 grados seguido de un tramo recto de al menos seis diámetros de la grapa pero no menor que 80 mm. La separación del refuerzo transversal no debe exceder de: 1) La cuarta parte de la menor dimensión transversal del elemento; 2) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal más gruesa; o 3) 100 mm. e) Si la distancia entre barras longitudinales no soportadas lateralmente es menor o igual que 200 mm, el límite del inciso 9.3.4.d.3 anterior podrá tomarse como 150 mm. f) La distancia centro a centro, transversal al eje del miembro, entre ramas de estribos sobrepuestos no será mayor de 450 mm, y entre grapas, así como entre éstas y ramas de estribos no será mayor de 250 mm. Si el refuerzo consta de estribos sencillos, la mayor dimensión de éstos no excederá de 450 mm. g) En el resto de la columna, el refuerzo transversal cumplirá con los requisitos del inciso 7.3.4. En los nudos se cumplirá con los requisitos de la sección 9.7. 9.4 Muros Las disposiciones de esta sección se aplican a muros de ductilidad alta (Q=4). En edificios con muros de concreto perimetrales en la cimentación de mucha mayor rigidez que los superiores, y con losas de sótano que se comportan como diafragmas rígidos en su plano, la altura total del muro, Hm , y la altura crítica, Hcr , definida en la sección 7.4.2.2, se medirán desde el piso de la planta baja. a1 a1 bc a2 a s1 a s2 a s2 a s1 a2 A sh= 2( a s1 + a s2 cos ) a i 450 mm a2 a1 a1 a s1 a3 a s2 a3 bc a s1 h Ash = 2 a s1 + a s2 a i 250 mm a2 a1 a1 a3 h a3 bc a s1 a s3 a s3 a s1 A sh = 2( a s1 + a s3 ) a i 250 mm Figura 9.3.2 Determinación de la cuantía de refuerzo transversal en miembros a flexocompresión 9.4.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excéntricas Estos muros deben dimensionarse con las especificaciones de la sección 7.4.1. 9.4.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 9.4.2.1 Alcances y requisitos generales Las disposiciones de esta sección se aplican a muros cuya principal función sea resistir fuerzas horizontales en su plano, con cargas verticales menores que 0.3 f c ’Ag , con relación L /t no mayor de 70 (donde L es la longitud horizontal del muro y t es el espesor del muro). Si actúan cargas verticales mayores, la relación L /t debe limitarse a 40 y se aplicará lo dispuesto en las secciones 9.4.1 y 5.2. El espesor de estos muros no será menor de 250 mm; tampoco será menor que 0.06 veces la altura no restringida lateralmente, a menos que se realice un análisis de pandeo lateral de los bordes del muro, o se les suministre restricción lateral. En los muros diseñados de acuerdo con esta sección se evaluará la necesidad de suministrar elementos de refuerzo en los extremos con los procedimientos de la sección 9.4.2.4. 9.4.2.2 Momentos flexionantes de diseño Se aplicará lo establecido en la sección 7.4.2.2. 9.4.2.3 Flexocompresión Se aplicará lo establecido en la sección 7.4.2.3, agregando al final de la sección 7.4.2.3 b la siguiente frase: Cuando sean necesarios los elementos extremos a que se refiere la sección 9.4.2.4, el refuerzo por flexión se colocará en dichos elementos independientemente de la relación Hm /Lm. 9.4.2.4 Elementos de refuerzo en los extremos de muro Se evaluará la necesidad de suministrar elementos de refuerzo en las orillas de muros de conformidad con lo dispuesto en los incisos 9.4.2.4.a o 9.4.2.4.b (figura 9.4.1). Los elementos de borde deberán satisfacer el inciso 9.4.2.4.c: En muros con patines se usará un ancho efectivo del patín igual al definido en el inciso 7.4.2.3.a. 9.4.2.4.a Se aplicará lo establecido en la sección 8.4.2.4.a. 9.4.2.4.b Se aplicará lo establecido en la sección 8.4.2.4.b. 9.4.2.4.c Cuando se requieran elementos de refuerzo en los extremos de muros y bordes de aberturas, según los incisos 8.4.2.4.a u 8.4.2.4.b, se deberá cumplir simultáneamente que (figura 9.4.1): 1) El elemento de refuerzo se extienda en una distancia a partir de la fibra extrema en compresión al menos igual al mayor de (c – 0.1Lm) y c /2; 2) En muros con patines, el elemento de refuerzo abarque el ancho efectivo del patín a compresión (inciso 7.4.2.3.a), se extienda al menos 300 mm dentro del alma y tenga un ancho por lo menos igual a H/16; 3) En muros en los que la relación Hm/Lm ≥ 2, que sean continuos desde su base hasta su extremo superior, que se diseñen para tener una sola sección crítica a flexocompresión y con una relación c/Lm ≥ 3/8, el ancho t en la longitud calculada según 9.4.2.4.c.1 sea por lo menos de 300 mm; 4) El elemento extremo cuente, a todo lo largo, con el refuerzo transversal mínimo que se especifica en el inciso 9.3.4.3.c y d para elementos a flexocompresión; 5) La separación del refuerzo transversal no exceda la menor de: - 6 veces el diámetro de la barra longitudinal o de la barra más delgada del paquete; - la cuarta parte del espesor del muro; - 100 mm; 6) El refuerzo transversal del elemento, que no deberá ser menor que barras #3, se continúe dentro de la cimentación cuando menos en una distancia igual a la longitud de desarrollo de la barra longitudinal más gruesa o del paquete de barras longitudinales más gruesas del elemento extremo, con excepción de que el elemento extremo termine en una zapata o losa de cimentación, caso en que el refuerzo transversal se extenderá 300 mm dentro de la cimentación; 7) El refuerzo horizontal de muros se ancle en los núcleos confinados de los elementos extremos de manera que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia; y 8) Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos cumplan con lo especificado en el inciso 6.6.1.5 ó 6.6.1.6. 9.4.2.4.d Se aplicará lo establecido en 8.4.2.4.d sustituyendo el término (c - 0.125L) por (c - 0.1L). 9.4.2.5 Fuerza cortante Se aplicará lo establecido en la sección 8.4.2.5. Mayor de (9.4.2.4.c) c - 0.1Lm 350 mm c/2 (9.4.2.5) 350 mm 2 capas si t 150 mm min d b = 9.5 mm (No. 3) Refuerzo transversal si p > 2.8/f y , MPa que cumpla 9.4.2.4.d (9.3.4.3.c) s 200 mm (8.4.2.4.d) A A Hcr t/4 s 6db (9.4.2.4.a) Lm Mu /4Vu (9.4.2.4.c) 100 mm min d b = 9.5 mm (No. 3) (8.3.4.3) Elementos de refuerzo en los extremos 40t Lm 70t Sección A-A Ash Elementos de refuerzo en los extremos (9.4.2.1) A sh según ec. 9.3.2 Alma del muro t 250 mm o 0.06 veces la altura según ec. 9.3.2 250 mm Mayor de (9.4.2.4.c) c - 0.1L c/2 Elementos de refuerzo en los extremos pm pn 0.0025 (8.4.2.5.c) (9.4.2.1) Mayor de c - 0.1L (9.4.2.4.c) Alma del muro 300 mm no restringida c/2 Elementos de refuerzo en los extremos (9.4.2.4.c) t 250 mm o 0.06 veces la altura (9.4.2.1) 40t Lm 70t no restringida (9.4.2.1) Detallado del refuerzo horizontal 1.33L d (6.6.1.2) 1.33L d Estribos en forma de letra U (9.4.2.4.d) Figura 9.4.1 Detallado de muros 9.5 Losas apoyadas en su perímetro Todas las disposiciones de la sección 7.5 son aplicables a losas apoyadas en su perímetro que formen parte de estructuras de ductilidad alta (Q=4). 9.6 Losas planas No se permiten estructuras de ductilidad alta (Q=4) a base de losas planas. 9.7 Conexiones viga– columna Las disposiciones de esta sección se aplican a conexiones monolíticas de miembros que forman parte de estructuras de alta ductilidad (Q=4). Una conexión viga– columna o nudo se define como aquella parte de la columna comprendida en la altura de la viga más peraltada que llega a ella. 9.7.1 Requisitos generales Se supondrá que la demanda de fuerza cortante en el nudo se debe a las barras longitudinales de las vigas que llegan a la unión. Si la losa esta colada monolíticamente con las vigas, se considerará que el refuerzo de la losa trabajando a tensión alojado en un ancho efectivo, contribuye a aumentar la demanda de fuerza cortante. En secciones T, este ancho del patín de tensión a cada lado del alma será al menos ocho veces el espesor del patín; en secciones L, el ancho del patín será de seis veces el espesor del patín. Las fuerzas que intervienen en el dimensionamiento por fuerza cortante de la unión se determinarán suponiendo que el esfuerzo de tensión en las barras es 1.25fy. El refuerzo longitudinal de las vigas que llegan a la unión debe pasar dentro del núcleo de la columna. En los planos estructurales deben incluirse dibujos acotados y a escala del refuerzo en las uniones viga–columna. 9.7.2 Refuerzo transversal horizontal Se debe suministrar el refuerzo transversal horizontal mínimo especificado en los incisos 9.3.4.3.c y e. Si el nudo está confinado por cuatro trabes que llegan a él y el ancho de cada una es al menos igual a 0.75 veces el ancho respectivo de la columna, puede usarse la mitad del refuerzo transversal horizontal mínimo. La separación será la especificada en el inciso 9.3.4.3.d. 9.7.3 Refuerzo transversal vertical Cuando el signo de los momentos flexionantes de diseño se invierta a causa del sismo, se deberá suministrar refuerzo transversal vertical a lo largo de la dimensión horizontal del nudo en uniones de esquina (figura 9.7.1). La cuantía y separación del refuerzo transversal vertical deberá cumplir con lo especificado en los incisos 9.3.4.3.c y 9.3.4.3.d. Se aceptará el uso de estribos abiertos en forma de letra U invertida y sin dobleces, siempre que la longitud de las ramas cumpla con la longitud de desarrollo de la sección 6.1.2.1, medida a partir del eje del refuerzo longitudinal adyacente a la cara libre del nudo (figura 9.7.1). 9.7.4 Resistencia a fuerza cortante Se admitirá revisar la resistencia del nudo a fuerza cortante en cada dirección principal de la sección en forma independiente. La fuerza cortante se calculará en un plano horizontal a media altura del nudo (figura 9.7.2). Para calcular la resistencia de diseño a fuerza cortante del nudo se deberá clasificarlo según el número de caras verticales confinadas por los miembros horizontales y si la columna es continua o discontinua. Se considerará que la cara vertical está confinada si la viga cubre al menos 0.75 veces el ancho respectivo de la columna, y si el peralte del elemento confinante es al menos 0.75 veces la altura de la viga más peraltada que llega al nudo. A Cara libre del nudo B B A PLANTA Sección B-B Cara libre del nudo Ld Estribo abierto en forma de letra U invertida Estribo o cerrado Sección A-A Figura 9.7.1 Refuerzo transversal vertical en uniones viga – columna En nudos con tramos de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a la cara del nudo como confinada si los tramos satisfacen las especificaciones geométricas del párrafo anterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de la cara de la unión. La resistencia de diseño a fuerza cortante de nudos con columnas continuas se tomará igual a (ecuaciones 9.7.1 a 9.7.3): a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales 1.7𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑒 ℎ; en mm y MPa 5.5𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑒 ℎ; en cm y kg/cm² (9.7.1) b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas 1.3𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑒 ℎ; en mm y MPa (9.7.2) 4.5𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑒 ℎ; en cm y kg/cm² c) Otros casos 1.0𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ 𝑏𝑒 ℎ; si se usan mm y MPa 3.5FR √fc′ 𝑏𝑒 ℎ; si se usan cm y kg/cm2 (9.7.3) En nudos con columnas discontinuas, la resistencia de diseño a fuerza cortante será 0.75 veces la obtenida de las ecuaciones 9.7.1 a 9.7.3. 2 1 Ccolum na, 1 Tcolum na, 1 Sección 1 de colum na be Vcolum na, 1 1 b v+ 16 t Tlosa, arriba As, losa, arriba As, viga, 1 As, losa, abajo Tviga, 1 Tlosa, abajo Cviga, 2 t Vu Vu Tviga, 2 A s, viga, 2 C viga, 1 2 Sección 2 de colum na Vcolum na, 2 bv Elevación del nudo 2 Sección de la viga (Diagrama de cuerpo libre) Sección 2 de la viga y losa 1 Sección 1 de la viga y losa Vu = Tviga,1 + Tlosa, arriba + Tlosa, abajo + Cviga, 2 – Vcolumna,1 Donde Tviga,1 + Tlosa, arriba + Tlosa, abajo = 1.25 fy (As, viga, 1 + As, losa, arriba + As, losa, abajo ) Cviga, 2 = Tviga, 2 = 1.25 As, viga, 2 fy Figura 9.7.2 Determinación de la fuerza cortante actuante en un nudo de estructuras de ductilidad alta. El ancho be se calculará promediando el ancho medio de las vigas consideradas y la dimensión transversal de la columna normal a la fuerza. Este ancho be no será mayor que el ancho de las vigas más el peralte de la columna, h, o que la dimensión transversal de la columna normal a la fuerza, b (figura 9.7.3). Cuando el peralte de la columna en dirección de la fuerza cambia en el nudo y las barras longitudinales se doblan según la sección 7.7.1, se usará el menor valor en las ecuaciones 9.7.1 a 9.7.3. 9.7.5 Anclaje del refuerzo longitudinal 9.7.5.1 Barras que terminan en el nudo Toda barra de refuerzo longitudinal de vigas que termine en un nudo debe prolongarse hasta la cara lejana del núcleo de la columna y rematarse con un doblez a 90 grados seguido de un tramo recto no menor de 12 diámetros. La sección crítica para revisar el anclaje de estas barras será en el plano externo del núcleo de la columna. La revisión se efectuará de acuerdo con la sección 6.1.2.2, donde será suficiente usar una longitud de desarrollo del 80 por ciento de la allí determinada. Este porcentaje no afecta a los valores mínimos, 150 mm y 8db , ni el tramo recto de 12db que sigue al doblez. 9.7.5.2 Barras continuas a través del nudo Los diámetros de las barras de vigas y columnas que pasen rectas a través de un nudo deben seleccionarse de modo que se cumplan las relaciones siguientes: h(columna)/db (barra de viga) 20 h(viga)/db (barra de columna) 20 donde h(columna) es la dimensión transversal de la columna en dirección de las barras de viga consideradas. b bv 2 Área del nudo resistente a fuerza cortante h bv 2 bv 3 bv 1 be Dirección de análisis bv 4 b h b Dirección de análisis Si b v 1 bv 2 , usar bv = ½(bv 1+ bv 2 ) be ½ (bv + b) bv + h b Figura 9.7.3 Área de la sección que resiste la fuerza cortante en nudos de estructuras de ductilidad alta. Si en la columna superior del nudo se cumple que Pu /Ag f c ’ 0.3, la relación del peralte total de la viga al diámetro de las barras de columna se puede reducir a 15. También es suficiente esta relación cuando en la estructura los muros de concreto reforzado resisten más del 50 por ciento de la fuerza lateral total inducida por el sismo. 9.7.6 Resistencia del concreto en las intersecciones Se deberá cumplir con lo especificado en el inciso 7.7.2 9.8 Conexiones viga– columna con articulaciones alejadas de la cara de la columna 9.8.1 Requisitos generales Se aceptará diseñar y detallar las vigas, columnas y su unión de modo que las articulaciones plásticas por flexión de las vigas ante sismo, tanto a flexión positiva como negativa, se formen alejadas del paño de la columna (figura 9.8.1). Se aceptará que se diseñen y detallen para que se formen al menos a una distancia igual a un peralte efectivo de la viga. En el diseño y detallado se aplicarán todos los criterios de estas Normas que no sean modificadas en la sección 9.8. La sección 9.8 sólo se aplica si el claro de cortante de las vigas es al menos tres veces el peralte efectivo. El claro de cortante se define como la distancia entre la cara de la columna y el punto de inflexión en el diagrama de momentos flexionantes de diseño. 9.8.2 Refuerzo longitudinal de las vigas Se deberá usar la combinación de carga con sismo que produzca el máximo momento flexionante en la viga. a) En vigas de sección constante, se deberán revisar dos secciones. La sección 1 corresponde a la cara de la columna y la sección 2, a un peralte efectivo de la viga. b) Se revisará que la resistencia a flexión de la sección 1, con factor de resistencia unitario, sea al menos 1.3 veces el momento de diseño obtenido del análisis considerando las acciones permanentes, variables y accidentales. En adición al refuerzo longitudinal principal, calculado de acuerdo con el párrafo anterior, la sección 1 se reforzará con al menos cuatro barras longitudinales dispuestas en dos lechos intermedios y que sean continuas a través del nudo (figura 9.8.1). El área total del acero intermedio no será mayor que 0.35 veces el área principal a tensión. Las barras intermedias deberán ser del menor diámetro posible y se deberán anclar dentro de la viga, a partir de la sección 1, en una distancia igual a la longitud de desarrollo de la barra calculada según la sección 6.1.1. En ningún caso la longitud de anclaje de las barras intermedias dentro de la viga será menor que 1.5 veces el peralte efectivo de la sección. Si es necesario, con objeto de aumentar la resistencia a flexión, se podrán adicionar barras en los lechos extremos de la sección 1 y con longitud igual a la del acero intermedio (figura 9.8.1). c) La resistencia a flexión de la sección 2, con factor de resistencia unitario, deberá ser igual al momento de diseño calculado en el análisis en esa sección y para la misma combinación de carga que la usada en el inciso 9.8.2b. Para calcular la resistencia a flexión de esta sección no se considerarán las barras intermedias ni las barras adicionales (si existen), de la sección 1. 9.8.3 Resistencia mínima a flexión de columnas Las resistencias a flexión de las columnas en un nudo deben satisfacer la ecuación 9.8.1 Me 1.2Mg (9.8.1) donde: Me Mg suma al paño del nudo de los momentos resistentes en el plano de análisis calculados con factor de resistencia igual a uno, de las columnas que llegan a ese nudo; el momento resistente será el que corresponde a la carga axial factorizada que, en un diagrama de interacción de la columna, produzca el menor momento resistente. Al calcular los momentos resistentes en el plano de análisis no se considerarán los momentos que actúan en el plano perpendicular; y suma al paño del nudo de los momentos resistentes calculados con factor de resistencia igual a uno, de las vigas que llegan al nudo. Las sumas anteriores deben realizarse de modo que los momentos de las columnas se opongan a los de las vigas. La condición debe cumplirse para los dos sentidos en que puede actuar el sismo. No será necesario cumplir con la ecuación 9.3.1 en los nudos de azotea. 9.8.4 Uniones viga– columna Se aplicará lo señalado en las secciones 9.7.1 a 9.7.6 que no se vea modificado en esta sección. Si la losa está colada monolíticamente con las vigas, se considerará que el refuerzo de la losa que trabaja a tensión alojado en un ancho efectivo, contribuye a aumentar la demanda de fuerza cortante. En secciones T, este ancho del patín a tensión a cada lado del alma se podrá valuar como: 8t M a2 M a1 En secciones L, el ancho del patín a tensión al lado del alma se podrá valuar como: 6t M a2 M a1 Las fuerzas que intervienen en el dimensionamiento por fuerza cortante se determinarán suponiendo que el esfuerzo de tensión en las barras de las vigas es igual a 1.0 fy. Si las barras de las vigas son continuas a través del nudo, su diámetro debe cumplir con h(columna)/db (barra de viga) 16 No será necesario cumplir con la ecuación 9.8.1 en los nudos de azotea. Sección de diseño 1 hcolumna Barras continuas a través del nudo Sección de diseño 2 Articulación plástica supuesta en las secciones 9.2, 9.3 y 9.7 Articulación plástica alejada de la columna (9.7.7) Punto de corte del acero longitudinal intermedio Barras adicionales h Barras principales Barras intermedias Barras adicionales d Ld 1.5d Sección 1 Claro de cortante 3h Barras principales 1.3M a1, para revisar sección 1 M1 Ma1 Punto de inflexión (supuesto) Ma2 M2 Diagrama de momentos flexionantes de análisis Sección 2 Secciones de diseño Figura 9.8.1 Marcos de alta ductilidad con articulaciones plásticas alejadas de la cara de la columna 9.9 Diafragmas y elementos a compresión 9.9.1 Alcance Los requisitos de esta sección se aplican a diafragmas, como sistemas de piso o techo, así como a puntales y diagonales a compresión de sistemas que transmitan fuerzas laterales en su plano, como las inducidas por los sismos, elementos resistentes a fuerzas laterales o entre ellos. 9.9.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.2. 9.9.3 Espesor mínimo del firme Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.3. 9.9.4 Diseño Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.4. 9.9.5 Refuerzo Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.5. 9.9.6 Elementos de refuerzo en los extremos Se deberá cumplir con los requisitos del inciso 7.8.6, excepto que en el tercer párrafo del inciso 7.8.6 se sustituirá inciso 7.3.4 por inciso 9.3.4.3. 9.9.7 Elementos de cimentaciones Se aplicarán los requisitos de la sección 7.9. 10. CASOS EN LOS QUE NO APLICA LA TEORÍA GENERAL DE FLEXIÓN (ELEMENTOS CON DISCONTINUIDADES) 10.1 Ménsulas 10.1.1 Requisitos generales Se permite dimensionar las ménsulas con el método de puntales y tensores del Apéndice B, cuando la relación entre la distancia de la carga vertical al paño donde arranca la ménsula, a, y el peralte efectivo medido en dicho paño, d, es menor que 2.0. Cuando la relación a/d, sea menor o igual a 1.0, y la tensión horizontal de diseño, Phu , no exceda la carga vertical de diseño, Pvu , se pueden aplicar las disposiciones de los incisos 10.1.2 a 10.1.4 en el dimensionamiento de ménsulas. El peralte total en el extremo de la ménsula no debe ser menor que 0.5d. La sección donde arranca la ménsula debe dimensionarse para que resista simultáneamente: a) Una fuerza cortante, Pvu ; b) Un momento flexionante Pvu a + Phu (h–d) (10.1.1) c) Y una tensión horizontal, Phu . Para diseño se debe considerar que la fuerza Pvu está a un tercio de la distancia y del extremo de la ménsula, como se indica en la figura 10.1.1. En todos los cálculos relativos a ménsulas, el factor de resistencia, FR , se tomará igual a 0.75. 10.1.2 Dimensionamiento del refuerzo El refuerzo de una ménsula constará de barras principales de área As , y de estribos complementarios horizontales de área Ah , (figura 10.1.1). El área As se tomará como la mayor de las obtenidas con las expresiones siguientes: Af + An 2 /3 Avf + An La cuantía, As /bd, no debe ser menor que 0.04 fc’ fy El área Ah se tomará al menos igual a 0.5(As – An). En las expresiones anteriores, Af , es el área de refuerzo necesario para resistir el momento flexionante calculado de acuerdo con la ecuación 10.1.1. El área Avf , es la del refuerzo para resistir la fuerza cortante Pvu , y An , la del necesario para resistir la tensión Phu . El área Af no debe exceder al área balanceada obtenida con la ecuación 5.1.1, y puede calcularse con la expresión 10.3.1, suponiendo que el brazo z es igual a 0.9d. El refuerzo Avf se determinará de acuerdo con el criterio de cortante por fricción de 5.3.3.3, suponiendo la compresión Nu igual a cero. El área An , se calculará como: Phu FR f y La tensión, Phu , no se tomará menor que 0.2Pvu , a menos que se tomen precauciones especiales para evitar que se generen tensiones. 10.1.3 Detallado del refuerzo El refuerzo primario As debe anclarse en el extremo de la ménsula en alguna de las formas siguientes: a) Soldándolo a una barra transversal de diámetro no menor que el de las barras que forman As . La soldadura debe ser capaz de permitir que As alcance su esfuerzo de fluencia; b) Doblándolo horizontalmente de modo de formar barras en forma de letra U en planos horizontales; y c) Mediante algún otro medio efectivo de anclaje. El refuerzo Ah debe constar de estribos cerrados paralelos a las barras As , los cuales estarán uniformemente repartidos en los dos tercios del peralte efectivo adyacentes al refuerzo As . Los estribos se detallarán como se indica en el inciso 6.1.4. y Tolerancia de separación 2/3y 1/3y a Pvu As Phu h d Detalle de anclaje Ah a) Corte As As 3 l w = 4 db tw = db tw = 2 db 2 db tw = db 2 3 db l w = 4 db Barra de anclaje b) Anclaje con barra As Soldadura Ángulo metálico Ménsula c) Anclaje con ángulo metálico Figura 10.1.1 Detalles de anclaje en ménsulas 10.1.4 Área de apoyo El área de apoyo no debe extenderse más allá de donde termina la parte recta de las barras As , ni más allá del borde interior de la barra transversal de anclaje, cuando ésta se utilice. 10.2 Vigas con apoyos no monolíticos 10.2.1 Vigas con extremos completos Existen dos tipos de condiciones en trabes que apoyan, aquellas con peralte completo y las que tienen el extremo recortado. En ambos casos debe proporcionarse acero de refuerzo de acuerdo con los tipos de falla específicos (figuras 10.2.1 y. 10.2.2). Para las trabes apoyadas de peralte completo se deberán utilizar las fórmulas correspondientes de la sección 10.2.1. Para las trabes con extremo recortado se utilizarán los requerimientos de 10.2.2. para ambos casos se podrá utilizar el método de puntales y tensores descrito en el Apéndice B. 10.2.1.1 Refuerzo del extremo completo El área de refuerzo perpendicular a la falla por cortante por fricción será 𝐴𝑣𝑓 = 𝑉𝑢 (10.2.1) 𝐹𝑅 𝑓𝑦 𝜇 𝑒 donde m e se determinará de acuerdo con la ecuación 10.2.6 y el factor de resistencia será el correspondiente a cortante y torsión. A vf +A n h Ash A A Nu Vu d w w A sh A vf +A n b Corte A-A Esquema alternativo para anclaje en el soporte de A vf +A n Figura 10.2.1 Refuerzo en viga con extremo completo El acero de refuerzo para tensión axial será 𝐴𝑛 = 𝑁𝑢 𝐹𝑅 𝑓𝑦 (10.2.2) El acero vertical será: 𝐴𝑠ℎ = 𝐴𝑣𝑓 +𝐴𝑛 𝑓𝑦 (10.2.3) 𝑓𝑦𝑠 𝜇 𝑒 donde: fy fys esfuerzo de fluencia del refuerzo previsto en Avf y An; y esfuerzo de fluencia del refuerzo previsto en Ash 10.2.2 Vigas con extremos recortados El extremo recortado de una viga está formado por un segmento que sobresale de menor peralte que el cuerpo principal de dicha viga y que sirve para apoyarla (nariz) y un recorte por debajo de ese segmento que sobresale, figura 10.2.2. Se debe proveer refuerzo en el extremo recortado cuando una o más de las siguientes condiciones se presenten: a) El claro de cortante (a) entre el peralte efectivo de la nariz no es mayor a 1.0 (véase figura 10.2.2). b) El peralte del recorte hr excede a 0.2H o 200 mm. c) La longitud de la nariz lp, es mayor a 300 mm (figura 10.2.2). 10.2.2.1 Requisitos geométricos El peralte del recorte no debe ser menor que la mitad del peralte total de la trabe, a menos que la trabe sea significativamente más peraltada de lo necesario por razones estructurales. 10.2.2.2 Refuerzo del extremo recortado El refuerzo por flexión como voladizo y por tensión axial en el recorte extendido (refuerzo horizontal en la parte inferior del recorte) será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑓 + 𝐴𝑛 = 1 𝐹𝑅 𝑓𝑦 𝑉𝑢 𝑎𝑑 + 𝑁𝑢 ℎ𝑑 (10.2.4) El refuerzo para fuerza cortante directa en la unión del recorte y el cuerpo principal de la trabe se calculará como la combinación de As y Ah como sigue: 𝐴𝑠 = 2𝑉𝑢 + 𝐴𝑛 (10.2.5) ≤ 3.4 (10.2.6) 3𝐹𝑅 𝑓𝑦 𝜇 𝑒 donde: 𝜇𝑒 = 1.4 7𝑏ℎ 𝑉𝑢 𝜇𝑒 = 1.4 70𝑏ℎ ≤ 3.4 𝑉𝑢 𝐴𝑛 = 𝑁𝑢 𝐹𝑅 𝑓𝑦 Se usará el mayor valor de As de los obtenidos con las ecuaciones 10.2.4 y 10.2.5. (10.2.7) La resistencia a fuerza cortante del miembro recortado estará limitada por: 𝑉𝑢,𝑚á𝑥 = 0.30𝑓𝑐′ 𝐴𝑐𝑟 ≤ 7𝐴𝑐𝑟 𝑉𝑢,𝑚á𝑥 = 0.30𝑓𝑐′ 𝐴𝑐𝑟 ≤ 70𝐴𝑐𝑟 (10.2.8) En una longitud igual al peralte total de la viga, h, después del recorte, la resistencia a cortante del concreto AcR será la menor de la calculada con las ecuaciones 5.3.15 y 5.3.18 para Vci y Vcw, respectivamente. El cálculo se hará en una sección ubicada a h/2 de donde se tiene el peralte completo. El refuerzo por tensión diagonal en la esquina entrante se calculará como 𝐴𝑠ℎ = 𝑉𝑢 (10.2.9) 𝐹𝑅 𝑓𝑦 Se requiere refuerzo adicional por tensión diagonal en el extremo extendido de forma que se cumpla 𝑉𝑢 ≤ 𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 + 𝐴ℎ 𝑓𝑦 + 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (10.2.10) 𝑉𝑢 ≤ 𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 + 𝐴ℎ 𝑓𝑦 + 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 donde: 𝐴ℎ = 0.5(𝐴𝑠 − 𝐴𝑛 ) (10.2.11) Por lo menos la mitad del refuerzo requerido en el extremo extendido debe proporcionarse verticalmente. El área mínima de refuerzo vertical será: 𝐴𝑣, 𝑚í𝑛 𝐴𝑣, = 𝑚í𝑛 1 2𝑓𝑦 = 𝑉𝑢 𝐹𝑅 1 𝑉𝑢 2𝑓𝑦 𝐹𝑅 − 0.16√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 − 0.5√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (10.2.12) 10.2.2.3 Anclaje del refuerzo del extremo recortado Las barras horizontales que integran As deben extenderse al menos una longitud de desarrollo Ld después de la sección H-D indicada en la figura 10.2.2. Las barras horizontales que integran Ah deben extenderse al menos una longitud de desarrollo Ld después de la sección donde se tiene el peralte completo, y se deben anclar al final del extremo recortado de la viga mediante dobleces o anclajes mecánicos. Para asegurar que el refuerzo proporcionado mediante Ash , tenga la longitud de desarrollo suficiente, éste puede doblarse y continuar en forma paralela a la parte inferior de la viga donde se tiene el peralte completo. Si se decide separar Ash del acero horizontal, se debe garantizar que A´sh ≥ Ash, y que Ash sea proporcionado mediante estribos cerrados. El refuerzo vertical proporcionado mediante Av debe anclarse adecuadamente ya sea en forma de estribos cerrados o mediante anclajes mecánicos. 10.2.2.4 Detallado El acero de refuerzo proporcionado mediante Ash debe de colocarse lo más cerca y prácticamente posible al recorte. Si el esfuerzo máximo por flexión en la sección inmediata al recorte donde se tiene el peralte completo, calculado mediante cargas factorizadas y propiedades de la sección bruta excede 0.16√𝑓𝑐′ 0.5√𝑓𝑐′ , deberá proporcionarse refuerzo longitudinal adicional en la viga para poder resistir la tensión asociada con dicho esfuerzo. Figura 10.2.2 Refuerzo en viga con extremo recortado 10.3 Vigas de gran peralte 10.3.1 Resistencia a flexión de vigas de gran peralte Se consideran como vigas de gran peralte aquéllas cuya relación de claro libre entre apoyos, L, a peralte total, h, es menor que 2.5 si son continuas en varios claros, o menor que 2.0 si constan de un solo claro libremente apoyado. En su diseño no son aplicables las hipótesis generales de la sección 3.5. Si la cuantía As / b d es menor o igual que 0.008, la resistencia a flexión de vigas de gran peralte se puede calcular con la expresión MR = FR As fy z (10.3.1) donde z es el brazo del par interno. En vigas de un claro, z se valúa con el criterio siguiente: L z 0.4 0.2 h ; h si z = 0.6L ; si 1.0 < L 2.0 h L 1.0 h Las vigas de gran peralte continuas se pueden diseñar por flexión con el procedimiento siguiente: a) Analícese la viga como si no fuera peraltada y obténganse los momentos resistentes necesarios; b) Calcúlense las áreas de acero con la ecuación 10.3.1, valuando el brazo en la forma siguiente: L z 0.3 0.2 h ; h si z = 0.5L ; si 1.0 < L 2.5 h L 1.0 h El acero de tensión se colocará como se indica en el inciso 10.3.2 . Las vigas de gran peralte que unan muros de cortante de edificios (vigas de acoplamiento) se diseñarán según lo prescrito en el inciso 10.3.7. 10.3.2 Disposición del refuerzo por flexión a) Vigas de un claro El refuerzo que se determine en la sección de momento máximo debe colocarse recto y sin reducción en todo el claro; debe anclarse en las zonas de apoyo de modo que sea capaz de desarrollar, en los paños de los apoyos, no menos del 80 por ciento de su esfuerzo de fluencia, y debe estar uniformemente distribuido en una altura igual a L 0.2 0.05 h 0.2 L h medida desde la cara inferior de la viga (figura 10.3.1). b) Vigas continuas El refuerzo que se calcule con el momento positivo máximo de cada claro debe prolongarse recto en todo el claro en cuestión. Si hay la necesidad de hacer uniones, éstas deben localizarse cerca de los apoyos intermedios. El anclaje de este refuerzo en los apoyos y su distribución en la altura de la viga cumplirán con los requisitos prescritos en el inciso 10.3.2.a. Al menos la mitad del refuerzo calculado para momento negativo en los apoyos debe prolongarse en toda la longitud de los claros adyacentes. El resto del refuerzo negativo máximo, en cada claro, puede interrumpirse a una distancia del paño del apoyo no menor que 0.4h, ni que 0.4L. h L 0.2– 0.05 L h h 0.2L Figura 10.3.1 Disposición del refuerzo de flexión en una viga de gran peralte de un claro El refuerzo para el momento negativo sobre los apoyos debe repartirse en dos franjas paralelas al eje de la viga de acuerdo con lo siguiente. Una fracción del área total, igual a: L 0.5 1 As h debe repartirse uniformemente en una franja de altura igual a 0.2h y comprendida entre las cotas 0.8h y h, medidas desde el borde inferior de la viga (figura 10.3.2). El resto se repartirá uniformemente en una franja adyacente a la anterior, de altura igual a 0.6h. Si L /h es menor que 1.0, se sustituirá L en lugar de h para determinar las alturas de las franjas señaladas. h L – 1 As h 0.2h 0.5 0.6h 0.5 3 – L A h s Apoyo Figura 10.3.2 Franjas en que se distribuye el refuerzo negativo As , en una viga de gran peralte continua con L/h1 10.3.3 Fuerza cortante en vigas de gran peralte 10.3.3.1 Sección crítica La sección crítica para fuerza cortante se considerará situada a una distancia del paño del apoyo igual a 0.15L en vigas con carga uniformemente repartida, e igual a la mitad de la distancia a la carga más cercana en vigas con cargas concentradas, pero no se supondrá a más de un peralte efectivo del paño del apoyo si las cargas y reacciones comprimen directamente dos caras opuestas de la viga, ni a más de medio peralte efectivo en caso contrario. 10.3.3.2 Fuerza cortante que toma el concreto Para determinar la fuerza cortante, VcR , que resiste el concreto en vigas de gran peralte , se aplicará lo que en el inciso 5.3.3.1a se dispone para vigas con relación L /h menor que 4. 10.3.3.3 Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal Si la fuerza cortante de diseño, Vu , es mayor que VcR , la diferencia se tomará con refuerzo. El refuerzo que se determine en la sección crítica antes definida se usará en todo el claro. a) En vigas donde las cargas y reacciones comprimen directamente caras opuestas, dicho refuerzo constará de estribos cerrados verticales y barras horizontales, cuyas contribuciones se determinarán como: 1) Contribución del refuerzo vertical La contribución del refuerzo vertical, Av , se supondrá igual a: 0.083FR f yv d Av 1 L / d s (10.3.2) donde: Av fyv área del acero vertical comprendida en cada distancia s; y esfuerzo de fluencia del acero Av . 2) Contribución del refuerzo horizontal La contribución del refuerzo horizontal, Avh , se supondrá igual a: 0.083 FR f yh d Avh 11 L / d sh (10.3.3) donde: Avh fyh área de acero horizontal comprendida en cada distancia sh ; y esfuerzo de fluencia del acero Avh . b) En vigas donde las cargas y reacciones no comprimen directamente dos caras opuestas, además de lo aquí prescrito, se tomarán en cuenta las disposiciones del inciso 5.3.5.5 que sean aplicables. Las zonas próximas a los apoyos se dimensionarán de acuerdo con el inciso 10.3.6. 10.3.3.4 Refuerzo mínimo En las vigas de gran peralte se suministrarán refuerzos vertical y horizontal que en cada dirección cumpla con los requisitos de la sección 6.7, para refuerzo por cambios volumétricos. 10.3.3.5 Limitación para Vu La fuerza Vu no debe ser mayor que: 0.6𝐹𝑅 𝑏𝑑√𝑓𝑐′ 2𝐹𝑅 𝑏𝑑√𝑓𝑐′ 10.3.4 Disposición del refuerzo por fuerza cortante El refuerzo que se calcule con las ecuaciones 10.3.2 y 10.3.3 en la sección crítica, se usará en todo el claro. Las barras horizontales se colocarán, con la misma separación, en dos capas verticales próximas a las caras de la viga. Estas barras se anclarán de modo que en las secciones de los paños de los apoyos extremos sean capaces de desarrollar al menos 80 por ciento de su esfuerzo de fluencia. 10.3.5 Revisión de las zonas a compresión Si una zona a compresión de una viga de gran peralte no tiene restricción lateral, debe tomarse en cuenta la posibilidad de que ocurra pandeo lateral. 10.3.6 Dimensionamiento de los apoyos Para valuar las reacciones en los apoyos se puede analizar la viga como si no fuera de gran peralte aumentando en 10 por ciento el valor de las reacciones en los apoyos extremos. Cuando las reacciones comprimen directamente la cara inferior de la viga, el esfuerzo de contacto con el apoyo no debe exceder el valor especificado en el inciso 5.5.3, haya atiesadores en la viga o no los haya. Si la viga no está atiesada sobre los apoyos y las reacciones comprimen directamente su cara inferior, deben colocarse en zonas próximas a los apoyos, barras complementarias verticales y horizontales en cada una de las mallas de refuerzo para fuerza cortante, del mismo diámetro que las de este refuerzo y de modo que la separación de las barras en esas zonas sea la mitad que en el resto de la viga (figura 10.3.3). a) Las barras complementarias horizontales se situarán en una franja contigua a la que contiene el refuerzo inferior de flexión y de ancho igual al de esta última. Dichas barras complementarias deben anclarse de modo que puedan alcanzar su esfuerzo de fluencia en la sección del paño del apoyo; además, su longitud dentro de la viga, medida desde dicha sección, no debe ser menor que 0.3h. b) Las barras complementarias verticales se colocarán en una franja vertical limitada por la sección del paño del apoyo y de ancho igual a 0.2h. Estas barras deben abarcar desde el lecho inferior de la viga hasta una altura igual a 0.5h. Franja del refuerzo complementario vertical 0.2h ó 0.2 L h Franja del refuerzo complementario horizontal 0.5h ó 0.5L Franja del refuerzo inferior de flexión 0.3h ó 0.3 L Ld Figura 10.3.3 Refuerzo complementario en una zona de apoyo directo de una viga diafragma no atiesada Si h es mayor que L, se sustituirá L en lugar de h en los incisos 10.3.6.a y 10.3.6.b. Cuando la viga esté atiesada sobre los apoyos en todo su peralte, o cuando la reacción no comprima directamente la cara inferior de la viga sino que se transmita a lo largo de todo el peralte, se aplicarán las disposiciones siguientes. Cerca de cada apoyo se colocarán dos mallas de barras, horizontales y verticales en una zona limitada por un plano horizontal distante del borde inferior de la viga no menos de 0.5h, y por un plano vertical distante de la sección del paño del apoyo no menos de 0.4h (figura 10.3.4). El área total de las barras horizontales se determinará con el criterio de cortante por fricción del inciso 5.3.3.3, suponiendo como plano de falla el que pasa por el paño del apoyo. El área total de las barras verticales será la misma que la de las horizontales. En estos refuerzos pueden incluirse las barras del refuerzo en el alma de la viga situadas en la zona antes definida, con tal que las horizontales sean capaces de alcanzar su esfuerzo de fluencia en la sección del paño del apoyo. h 0.5h ó 0.5L 0.4h ó 0.4 L Ld Figura 10.3.4 Refuerzo en una zona de apoyo indirecto Si h es mayor que L, se sustituirá L en lugar de h en el párrafo anterior. 10.3.7 Vigas de gran peralte que unen muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano (vigas de acoplamiento) El refuerzo de vigas de gran peralte con relaciones L /h no mayores de 2, que unen muros sujetos a fuerzas horizontales inducidas por el sismo, constará de dos grupos de barras diagonales dispuestas simétricamente respecto al centro del claro, según se indica en la figura 10.3.5. Se supondrá que cada grupo forma un elemento que trabajará a tensión o compresión axiales y que las fuerzas de interacción entre los dos muros, en cada viga, se transmiten sólo por las tensiones y compresiones en dichos elementos. Para determinar el área de acero longitudinal de cada diagonal Asd , se despreciará el concreto y se usará la ecuación 10.3.4. Vu 2FR Asd f y sen 0.78FR f c ' bd Vu 2 FR Asd f y sen 2.5FR (10.3.4) f c ' bd donde: Asd área total del refuerzo longitudinal de cada diagonal; y ángulo que forma el elemento diagonal con la horizontal. El ancho de estas vigas será el mismo que el espesor de los muros que unen. Cada elemento diagonal constará de no menos de cuatro barras rectas sin uniones. Los lados de los elementos diagonales, medidos perpendicularmente a su eje y al paño del refuerzo transversal, deberán ser al menos iguales a b /2 para el lado perpendicular al plano de la viga (y del muro) y a b /5 para el lado en el plano de la viga. Cada extremo del elemento diagonal estará anclado en el muro respectivo una longitud no menor que 1.5 veces Ld , obtenida ésta según el inciso 6.1.2. Si los muros que unen tienen elementos de refuerzo en los extremos diseñados según los incisos 8.4.2.4.a u 8.4.2.4.b, la longitud de anclaje del refuerzo diagonal se podrá reducir a 1.2 veces Ld . Las barras de los elementos diagonales se colocarán tan próximas a las caras de la viga como lo permitan los requisitos de recubrimiento, y se restringirán contra el pandeo con estribos o hélices que, en el tercio medio del claro de la viga, cumplirán con los requisitos del inciso 7.3.4. En los tercios extremos, la separación se reducirá a la mitad del que resulte en el central. Los estribos o el zuncho que se use en los tercios extremos se continuarán dentro de cada muro en una longitud no menor que L /8, a menos que el muro cuente con los elementos de refuerzo en los extremos que se tratan en el inciso 8.4.2.4. En el resto de la viga se usará refuerzo vertical y horizontal que en cada dirección cumpla con los requisitos para refuerzo por cambios volumétricos de la sección 6.7. Este refuerzo se colocará en dos capas próximas a las caras de la viga, por afuera del refuerzo diagonal. 850db, longitudinal fy 48db, estribo s (7.3.4) mitad de la menor dimensión del elemento diagonal Asd = área total del refuerzo longitudinal de cada diagonal A b/5 as , según 5.7 1.2Ld , si Muro 1 tiene elementos de refuerzo en los extremos, según 8.2.4.a y 8.2.4.b 1.5Ld , en otros casos b/2 h s s/2 L/3 Muro 1 L/3 L/3 Muro 2 L A b/5 A-A Figura 10.3.5 Refuerzo de una viga de gran peralte que une muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano 11 ELEMENTOS PRESFORZADOS 11.1 Introducción Las disposiciones contenidas en otras partes de este documento que no contradigan a los requisitos de este capítulo serán aplicables al concreto presforzado y parcialmente presforzado. En la fabricación de elementos presforzados y parcialmente presforzados, se usará concreto clase l (véase el inciso 2.1.1). Las losas con tendones no adheridos deberán cumplir con los requisitos de sección 11.7. En elementos de concreto presforzado y parcialmente presforzado deben revisarse los estados límite de falla y los de servicio. Se deberán tomar en cuenta las concentraciones de esfuerzos debidos al presfuerzo. 11.1.1 Definición de elementos de acero para presfuerzo Para fines de las presentes Normas se considerarán los siguientes elementos de acero para presfuerzo: Alambre Refuerzo de acero de presfuerzo que cumple con los requisitos indicados en la sección 2.2 y que, por lo general, se suministra en forma de rollos. Barra Refuerzo de acero que puede ser de presfuerzo, que cumple con las normas NMX-B-293 o NMX-B-292 y que comúnmente se suministra en tramos rectos. Torón Grupo de alambres torcidos en forma de hélice alrededor de un alambre recto longitudinal. Cable Elemento formado por varios alambres o torones. Tendón Elemento utilizado para transmitir presfuerzo, que puede estar formado por alambres, barras o torones individuales o por grupos de éstos. 11.2 Requerimientos de resistencia y servicio para miembros a flexión presforzados Las revisiones de los estados límite de resistencia y de servicio deben de ser calculadas de acuerdo con la tabla 11.2.1. Tabla 11.2.1 Requerimientos de diseño por estados límite de servicio para elementos presforzados Miembros presforzados Miembros parcialmente presforzados Miembros reforzados Comportamiento asumido No agrietado Agrietado Clasificación Controlado a compresión Sección bruta Transición entre agrietado y no agrietado Transición Sección bruta Sección agrietada 11.4.1.1 11.4.1.1 Sin requerimiento 11.4.1.2 11.4.1.2 Sin requerimiento Propiedades de la secciones para el cálculo de esfuerzos ante cargas de servicio Esfuerzos permisibles en transferencia Esfuerzo permisible a compresión basado en propiedades de sección sin agrietar Esfuerzo de tensión ante cargas de servicio f t 0.62 f c ' 0.62 f c ' f t 1.0 f c ' 2 f c ' f t 3.2 f c ' f t 2 f c ' Controlado por tensión ft fc ' f t 3.2 f c ' Bases para el cálculo de las deflexiones Sección bruta Momento efectivo de inercia de la sección agrietada Control del agrietamiento Sin requerimientos 11.4.2.4 Momento efectivo de inercia de la sección agrietada Como sección reforzada Cálculos de fps o fs para el control del agrietamiento Sin requerimientos Sin requerimientos Como sección reforzada 11.3 Estados límite de falla Se revisarán los estados límite de flexión, flexocompresión, fuerza cortante, torsión, pandeo y, cuando sean significativos, los efectos de la fatiga. 11.3.1 Flexión y flexocompresión La resistencia a flexión o flexocompresión de elementos presforzados y parcialmente presforzados se calculará con base en las condiciones de equilibrio y en las hipótesis generales enunciadas en la sección 3.5, tomando en cuenta la deformación inicial del acero debida al presfuerzo. De acuerdo con la clasificación de la tabla 11.2.1, se utilizarán los factores de reducción correspondientes FR de la sección 3.6 y las disposiciones del Apéndice A. 11.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos a flexión En elementos total y parcialmente presforzados, el esfuerzo en el acero de presfuerzo fsp , cuando se alcanza la resistencia, deberá valuarse a partir del equilibrio y las hipótesis generales. Sin embargo, como método alternativo a una determinación más exacta de fsp , se permite utilizar los aproximados si f s e es mayor que 0.5 fsr : a) Secciones con presfuerzo adherido: 𝑓𝑠𝑝 = 𝑓𝑠𝑟 1 − 𝛾𝑝 𝛽1 𝑓 𝑑 𝑝𝑝 𝑓𝑠𝑟′ + 𝑑 (𝑞 − 𝑞 ′ ) 𝑝 𝑐 (11.3.1) donde: pp Asp bd p q p fy q ' p' fy fc " fc " p es: 0.55 para fsp / fsr no menor que 0.8, 0.40 para fsp / fsr no menor que 0.85y 0.28 para fsp/ fsr no menor que 0.9, y β1 (ver sección 3.5). Si se toma en cuenta el refuerzo a compresión al calcular fsp, el término: [𝑝𝑝 𝑓𝑠𝑟 𝑑 + (𝑞 − 𝑞′ )] 𝑓𝑐′ 𝑑𝑝 no debe tomarse menor a 0.17 y d’ no debe ser mayor que 0.15dp. b) Secciones con presfuerzo no adherido y con una relación claro a peralte de 35 o menos: 𝑓𝑠𝑝 = 𝑓𝑠𝑟 + 70 + [𝑓𝑠𝑝 = 𝑓𝑠𝑟 + 700 + 𝑓′ 𝑐 (11.3.2) 10𝑝 𝑝 𝑓′ 𝑐 100𝑝 𝑝 ] Pero 𝑓𝑠𝑝 no debe ser mayor que el menor de 𝑓𝑦𝑝 o 𝑓𝑠𝑟 + 420; 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑝 𝑜 𝑓𝑠𝑟 + 4200; 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 c) Secciones con presfuerzo no adherido y con una relación claro a peralte mayor a 35: 𝑓′ 𝑓𝑠𝑝 = 𝑓𝑠𝑟 + 70 + 30𝑝𝑐 (11.3.3) 𝑝 [𝑓𝑠𝑝 = 𝑓𝑠𝑟 + 700 + 𝑓′ 𝑐 300𝑝 𝑝 ] Pero 𝑓𝑠𝑝 no debe ser mayor que el menor de 𝑓𝑦𝑝 o 𝑓𝑠𝑟 + 210; 𝑒𝑛 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑝 𝑜 𝑓𝑠𝑟 + 2100; 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . 11.3.1.2 Refuerzo mínimo en elementos a flexión El acero a tensión, presforzado y ordinario, en secciones presforzadas, será por lo menos el necesario para que el momento resistente de diseño de la sección sea igual a 1.2 veces su momento flexionante de agrietamiento. Para valuar los momentos resistentes y de agrietamiento se tomará en cuenta el efecto del presfuerzo; los momentos de agrietamiento se calcularán con la resistencia media a tensión por flexión no reducida, f f , definida en la sección 2.1.3. 11.3.1.3 Refuerzo máximo en elementos a flexión Las cantidades de acero de presfuerzo y de acero ordinario que se utilicen en la zona de tensión y en la de compresión serán tales que se cumpla la siguiente condición: sp ε yp 0.75 donde sp es la deformación unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento resistente de la sección y yp es la deformación unitaria convencional de fluencia del acero de presfuerzo. La deformación sp debe incluir la deformación debida al presfuerzo efectivo. El valor de yp se obtendrá del fabricante del acero de presfuerzo; si no se tienen datos puede suponerse igual a 0.01. 11.3.1.4 Secciones T sujetas a flexión Para determinar el ancho efectivo del patín de secciones T presforzadas que forman parte integral de un piso monolítico, se aplicará el criterio dado en el inciso 5.1.1.2 para vigas reforzadas. En vigas T presforzadas aisladas regirá el mismo criterio, a menos que se compruebe experimentalmente la posibilidad de tomar anchos efectivos mayores. 11.3.1.5 Refuerzo transversal en miembros a flexo-compresión Este refuerzo debe cumplir con los requisitos del inciso 7.3.4, aplicados con base en el acero longitudinal ordinario que tenga el miembro. También cumplirá con el inciso 11.3.2. 11.3.2 Fuerza cortante Para tomar en cuenta los efectos de la fuerza cortante en elementos total o parcialmente presforzados, se aplicarán las disposiciones de los incisos 5.3.3.1d, 5.3.5.3 y 5.3.5.4. 11.3.3 Pandeo debido al presfuerzo En todo diseño debe considerarse la posibilidad de pandeo de un elemento entre puntos en que estén en contacto el concreto y el acero de presfuerzo. Se considerarán pandeo de patines y almas delgadas así como efectos biaxiales en elementos curvos o donde la trayectoria del presfuerzo no sea simétrica con respecto a los ejes de las piezas. 11.3.4 Torsión Los efectos de torsión en elementos de concreto parcial y totalmente presforzados se tomarán en cuenta mediante las disposiciones establecidas en la sección 5.4. 11.4 Estados límite de servicio Cumpliendo con la sección 11.2, las deflexiones y el agrietamiento bajo las condiciones de carga que pueden ser críticas durante el proceso constructivo y la vida útil de la estructura no deben exceder los valores que en cada caso se consideren aceptables. Cuando sea significativo, se revisarán los efectos de la fatiga. Debe realizarse un estudio cuidadoso del agrietamiento y deflexiones en elementos parcialmente presforzados. 11.4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto En elementos con presfuerzo total, una forma indirecta de lograr que el agrietamiento no sea excesivo y limitar las pérdidas por flujo plástico es obligar a que los esfuerzos en condiciones de servicio se mantengan dentro de ciertos límites. Para este fin, al dimensionar o al revisar esfuerzos bajo condiciones de servicio, se usará la teoría elástica del concreto y la sección transformada. En estas operaciones no se emplean secciones reducidas, esfuerzos reducidos ni factores de resistencia. Si se opta por limitar los esfuerzos, se considerarán los valores siguientes: 11.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto en transferencia Esfuerzos inmediatamente después de la transferencia y antes que ocurran las pérdidas por contracción y por flujo plástico del concreto indicadas en la sección 11.5: 1) Compresión: 0.70 f ci’ para los extremos de elementos simplemente apoyados 0.60 f ci’ para otros casos 2) Tensión en miembros sin refuerzo en la zona de tensión, excepto lo indicado en el inciso 11.4.1.1.3: 0.25 f ci’ ; en MPa 0.8 f ci’ ; en kg/cm2 3) Tensión en los extremos de miembros simplemente apoyados 0.5 f ci’ 1.6 f ci’ Cuando el esfuerzo de tensión calculado exceda estos valores, se suministrará refuerzo ordinario para que resista la fuerza total de tensión del concreto, valuada en la sección sin agrietar. En las expresiones anteriores, f ci’, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Esta tiene lugar en concreto pretensado cuando se cortan los tendones o se disipa la presión en el gato, o, en postensado, cuando se anclan los tendones. 11.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el concreto bajo cargas de servicio Esfuerzos bajo cargas de servicio (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo). 1) Compresión: 0.45 f c ’ para presfuerzo más cargas sostenidas 0.60f c ’ para presfuerzo más carga total 2) Tensión: 0.5 f c ’ ; en MPa 1.6 f c’ ; en kg/cm2 Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructural del elemento será adecuado, pero sin que el esfuerzo de tensión llegue a ser mayor que f c’ ; en MPa 3.2 f c’ ; en kg/cm2 Si el esfuerzo calculado de tensión resulta mayor que f c’ 3.2 f c’ puede usarse acero ordinario y tratar el elemento como parcialmente presforzado. Deberá cumplirse con los requisitos de deflexiones indicados en el inciso 11.4.1.4 y con los de la tabla 11.2.1. Cuando la estructura va a estar sujeta a ambiente corrosivo, no deberá haber tensiones en el concreto en condiciones de servicio. 11.4.1.3 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo a) Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.94 fyp pero no deberá exceder de 0.8 fsr b) Inmediatamente después de la transferencia 0.82 fyp pero no será mayor que 0.74 fsr c) En cables de postensado, anclajes y acoplamientos, inmediatamente después del anclaje de los tendones 0.70 fsr En estas expresiones, fsr es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo. 11.4.1.4 Deflexiones Las deflexiones inmediatas en elementos totalmente presforzados se calcularán con los métodos usuales para determinar deflexiones elásticas; en los cálculos se puede usar el momento de inercia de la sección total cuando no se encuentre agrietada. Las deflexiones diferidas deben calcularse tomando en cuenta los efectos de las pérdidas en la fuerza de presfuerzo debidas a contracción y a flujo plástico del concreto, y de relajación del acero indicadas en la sección 11.5. Además, se deben cumplir con los requisitos de la sección 11.2. 11.4.2 Elementos parcialmente presforzados En elementos parcialmente presforzados se recomienda que la magnitud del momento de descompresión sea cuando menos igual al que produce la carga muerta más la carga viva media estipulada en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. El momento de descompresión es aquél que produce esfuerzos nulos en la fibra extrema en tensión al sumar sus efectos a los del presfuerzo. 11.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto a) Los esfuerzos permisibles de compresión y tensión inmediatamente después de la transferencia, y antes que ocurran las pérdidas debidas a contracción y a flujo plástico del concreto, serán los estipulados en el inciso 11.4.1.1.a para concretos totalmente presforzados. b) Esfuerzos bajo cargas de servicio Serán los indicados en el inciso 11.4.1.2 para elementos de concreto con presfuerzo total. 11.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo Serán los mismos que para elementos totalmente presforzados, indicados en el inciso 11.4.1.3. 11.4.2.3 Deflexiones Las deflexiones en elementos parcialmente presforzados deberán calcularse considerando todas las etapas de carga, y la condición de agrietamiento en cada etapa. Se calcularán con los métodos usuales. Además se deben cumplir con los requisitos de las secciones 11.2 y 11.5. 11.4.2.4 Agrietamiento El criterio siguiente se aplica a elementos de concreto parcialmente presforzado que no deban ser impermeables y que no estén expuestos a un ambiente corrosivo. El agrietamiento siempre deberá ser controlado con acero de refuerzo ordinario, despreciando la posible contribución del acero de presfuerzo, por lo que deberá cumplirse con las disposiciones para agrietamiento de elementos no presforzados indicadas en la sección 14.3. 11.5 Pérdidas de presfuerzo Para valuar el presfuerzo efectivo se tomarán en cuenta las pérdidas debidas a las siguientes causas: a) Pérdidas inmediatas 1) 2) 3) 4) Acortamiento elástico del concreto; Desviación de los tendones; Fricción, sólo en elementos postensados, en el acero presforzado, debida a curvatura intencional o accidental; y Deslizamiento de los anclajes. b) Pérdidas diferidas 1) Flujo plástico del concreto; 2) Contracción del concreto; y 3) Relajación del esfuerzo en el acero de presfuerzo. 11.5.1 Pérdidas de presfuerzo en elementos pretensados Si los elementos pretensados, con presfuerzo total o parcial, van a ser construidos en plantas de fabricación establecidas, y dichas plantas cuentan con estudios estadísticos de pérdidas de presfuerzo, se puede suponer una pérdida total global de presfuerzo, considerada como un porcentaje, basándose en dichos estudios estadísticos. En caso contrario la pérdida total de presfuerzo será la suma de las pérdidas debidas a lo siguiente: a) Acortamiento elástico del concreto; b) Deslizamiento de los anclajes; c) Desviación de los tendones; d) Flujo plástico del concreto; e) Contracción del concreto; y f) Relajación del esfuerzo en el acero de presfuerzo. 11.5.2 Pérdidas de presfuerzo en elementos postensados La pérdida total de presfuerzo, en elementos postensados con presfuerzo total o parcial será la suma de las pérdidas debidas a lo siguiente: a) Acortamiento elástico del concreto; b) Fricción en el acero de presfuerzo debida a curvatura accidental o intencional; c) Deslizamiento de los anclajes; d) Flujo plástico del concreto; e) Contracción del concreto; y f) Relajación del esfuerzo en el acero de presfuerzo. 11.5.3 Criterios de valuación de las pérdidas de presfuerzo En función del tipo de estructura, modalidades del presfuerzo y grado de precisión requerido, se utilizará alguno de los tres métodos de estimación de pérdidas indicados en la tabla 11.5.1. El método de estimación global se usará únicamente en caso de no tener información para evaluar las pérdidas individuales de presfuerzo. En elementos pretensados se puede suponer que la suma de las pérdidas varía entre 20 y 25 por ciento de la fuerza aplicada por el gato. En postensados, la suma de las pérdidas, sin incluir las de fricción, se puede suponer que varía entre 15 y 20 por ciento de la fuerza aplicada por el gato. Se tomará el porcentaje de pérdidas que proporcione las condiciones más desfavorables en los elementos tanto pretensados como postensados. Tabla 11.5.1 Métodos de estimación de pérdidas de presfuerzo Métodos para estimar las pérdidas de la fuerza de presfuerzo A Estimación global Descripción Las pérdidas de presfuerzo se definen como un porcentaje de la fuerza aplicada por el gato. B Estimación individual Las pérdidas de presfuerzo se valúan de manera individual mediante fórmulas. Las contribuciones de cada una de ellas se suman para obtener la pérdida total. C Estimaciones por el método de los intervalos Las pérdidas inmediatas se calculan con el método de estimación individual. Las estimaciones de las pérdidas de presfuerzo diferidas se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la pérdida. En la tabla 11.5.2 se presenta el criterio de selección del método de valuación de pérdidas para edificios convencionales descrito en la tabla 11.5.1. Las pérdidas por fricción en acero postensado se basarán en coeficientes de fricción por desviación accidental y por curvatura, determinados experimentalmente. Tabla 11.5.2 Criterios para seleccionar el método de evaluación de pérdidas de presfuerzo Pretensado Estimación preliminar Estimación definitiva A B Postensado Estimación preliminar Estimación definitiva A C Al respecto, la ecuación que sigue proporciona, en función de los coeficientes mencionados, el valor de la fuerza, P0, que es necesaria aplicar en el gato para producir una tensión determinada, Px , en un punto x del tendón P0 = Px e K L + (11.5.1) Cuando (KL+ ) no sea mayor que 0.3, el efecto de la pérdida por fricción puede calcularse con la expresión P0 = Px (1 + KL + ) (11.5.2) donde: K L e coeficiente de fricción por desviación accidental, por metro de tendón, en m–1; longitud de tendón desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, en m; coeficiente de fricción por curvatura; cambio angular total en el perfil del tendón, desde el extremo donde actúa el gato hasta el punto x, en radianes; y base de los logaritmos naturales. Para el diseño preliminar de elementos y en casos en los que no se cuente con información del fabricante, se podrán emplear los valores de K y de la tabla 11.5.3. Tabla 11.5.3 Coeficientes de fricción para tendones postensados Cables dentro de una camisa metálica inyectada con lechada, formados por: Alambres Barras de alta resistencia Torones de siete alambres Coeficiente K, por metro de longitud 0.003 a 0.005 0.0003 a 0.002 0.0015 a 0.0065 Coeficiente de curvatura, 0.15 a 0.25 0.08 a 0.30 0.15 a 0.25 11.5.4 Indicaciones en planos Deberán indicarse en los planos estructurales las pérdidas de presfuerzo consideradas en el diseño, y no deberán excederse dichas pérdidas en la planta de fabricación ni en la obra. Además, para elementos postensados, deben indicarse en los planos estructurales los valores de los coeficientes de fricción por curvatura, , y por desviación accidental, K, usados en el diseño, los intervalos aceptables para las fuerzas producidas por el gato en los cables, el deslizamiento esperado en los anclajes y el diagrama de tensado. 11.6 Requisitos complementarios 11.6.1 Zonas de anclaje En vigas con tendones postensados deben utilizarse bloques extremos a fin de distribuir las fuerzas concentradas de presfuerzo en el anclaje. En vigas pretensadas se puede prescindir de los bloques extremos. Los bloques extremos deben tener suficiente espacio para permitir la colocación del acero de presfuerzo y para alojar los dispositivos de anclaje. 11.6.1.1 Geometría Preferentemente los bloques extremos deben ser tan anchos como el patín más estrecho de la viga, y tener una longitud mínima igual a tres cuartas partes del peralte de la viga, pero no menos de 600 mm. 11.6.1.2 Refuerzo Para resistir el esfuerzo de ruptura debe colocarse en los miembros postensados una parrilla transversal formada por barras verticales y horizontales con la separación y cantidad recomendada por el fabricante del anclaje, o algún refuerzo equivalente. Cuando las recomendaciones del fabricante no sean aplicables, la parrilla debe constar, como mínimo, de barras de 9.5 mm de diámetro (número 3), colocadas cada 80 mm, centro a centro, en cada dirección. La parrilla se colocará a no más de 40 mm de la cara interna de la placa de apoyo de anclaje. En las zonas de transferencia de vigas pretensadas debe colocarse refuerzo transversal en forma y cantidad tales que evite la aparición de grietas de más de 0.1 mm de ancho paralelas a los tendones. 11.6.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para edificios El esfuerzo de aplastamiento permisible, fb , en el concreto bajo la acción de la placa de anclaje de los cables de postensado se puede calcular con las expresiones siguientes, si la zona de anclaje cumple con los incisos 11.6.1.1 y 11.6.1.2: a) Inmediatamente después del anclaje del cable f b 0.8 f ci ’ A2 0.2 1.25 f ci ’ A1 (11.6.1) b) Después que han ocurrido las pérdidas de presfuerzo f b 0.6 f c ’ A2 fc’ A1 (11.6.2) donde: A1 A2 área de aplastamiento de la placa de anclaje de los cables de postensado; y área de la figura de mayor tamaño, semejante a A1 y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie de anclaje. 11.6.2 Longitud de desarrollo y de transferencia del acero de presfuerzo a) Los torones de pretensado de tres o siete alambres deberán estar adheridos, más allá de la sección crítica, en una longitud no menor que 0.14 ( fsp – 0.67fse ) db 0.014(𝑓𝑠𝑝 – 0.67𝑓𝑠𝑒 )𝑑𝑏 para alambres lisos de presfuerzo dicha longitud no será menor que 0.27( fsp – 0.67fse ) db 0.028(𝑓𝑠𝑝 – 0.67𝑓𝑠𝑒 )𝑑𝑏 Esta revisión puede limitarse a las secciones más próximas a las zonas de transferencia del miembro, y en las que sea necesario que se desarrolle la resistencia de diseño. Cuando la adherencia del torón no se extienda hasta el extremo del elemento y en condiciones de servicio existan esfuerzos de tensión por flexión en el concreto en la zona precomprimida, se debe duplicar la longitud de desarrollo del torón dada por la expresión anterior. b) La longitud de transferencia de alambres lisos de presfuerzo se supondrá de 100 diámetros. En torones será de 50 diámetros. 11.6.3 Anclajes y acopladores para postensado Los anclajes para tendones no adheridos deben desarrollar, por lo menos, el 90 por ciento de la resistencia máxima de los tendones cuando se prueben bajo condición de no adherencia, sin que se excedan los corrimientos previstos. Sin embargo, dichos anclajes deben ser capaces de desarrollar la resistencia máxima especificada de los tendones una vez producida la adherencia. Los acopladores deben colocarse en zonas aprobadas por el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra cuando no se requiera Corresponsable, y en ductos lo suficientemente amplios para permitir los movimientos necesarios. Los dispositivos de anclaje en los extremos deben protegerse permanentemente contra la corrosión. 11.6.4 Revisión de los extremos con continuidad En extremos de elementos presforzados que posean cierto grado de continuidad, se debe considerar el efecto de la fuerza de presfuerzo en la zona de compresión revisando que la deformación unitaria máxima no exceda 0.003. 11.6.5 Recubrimiento en elementos de concreto presforzado 11.6.5.1 Elementos que no están en contacto con el terreno El recubrimiento de alambres, varillas, torones, tendones, cables, ductos y conexiones, para elementos de concreto presforzado que no están en contacto con el terreno, no será menor que su diámetro, db , ni menor que lo indicado en la tabla 11.6.1. Tabla 11.6.1 Recubrimiento en elementos de concreto presforzado que no están en contacto con el terreno Tipo de elemento Columnas y trabes Cascarones, losas y otro tipo de elementos Recubrimiento mínimo, mm 20 15 11.6.5.2 Elementos de concreto presforzado en contacto con el terreno Para elementos presforzados que estén en contacto con el terreno y permanentemente expuestos a él deberá utilizarse un recubrimiento de 40 mm si no se utiliza plantilla, y de 20 mm si se tiene plantilla. 11.6.5.3 Elementos de concreto presforzado expuestos a agentes agresivos En elementos de concreto presforzado expuestos a agentes agresivos (ciertas sustancias o vapores industriales, terreno particularmente corrosivo, etc.), el recubrimiento del acero de presfuerzo será el mayor entre lo aquí dispuesto y lo establecido en la sección 4.9. 11.6.5.4 Barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado El recubrimiento de las barras de acero ordinario que se incluyan en elementos de concreto presforzado deberá cumplir con las disposiciones de la sección 4.9. 11.6.6 Separación entre elementos de acero para presfuerzo 11.6.6.1 Separación libre horizontal entre alambres y entre torones La separación libre horizontal, SLh , entre elementos de acero para presfuerzo, será como se indica en la tabla 11.6.2. 11.6.6.2 Separación libre horizontal entre ductos de postensado La separación libre horizontal entre ductos de postensado, SLh , será como se indica en la tabla 11.6.2. Se permite formar paquetes de ductos siempre y cuando se demuestre que el concreto puede colarse satisfactoriamente y se garantice que los tendones no se romperán al tensarse. Sin embargo, cuando se tengan dos o más lechos horizontales de ductos no se permitirá formar paquetes en el sentido vertical (ver figura 11.6.1). Cuando se tengan paquetes de ductos, la separación libre horizontal, SLh , entre cada paquete y en toda la longitud del paquete no será menor que la indicada en la tabla 11.6.2. 100 mm 100 mm 100 mm 100 mm 40 mm Ductos de postensado Ductos de postensado Figura 11.6.1 Separaciones libres mínimas entre paquetes de ductos de postensado 11.6.6.3 Separación libre vertical entre alambres y entre torones La separación libre vertical, SLv , entre alambres y entre torones no será menor que la indicada en la tabla 11.6.2. En la zona central del claro se permite una separación vertical menor y la formación de paquetes en el sentido vertical. 11.6.6.4 Separación libre vertical entre ductos de postensado La separación libre vertical, SLv , entre ductos de postensado y entre paquetes de ductos será la indicada en la tabla 11.6.2. Tabla 11.6.2 Separación libre entre elementos de acero para presfuerzo Tipo de elemento de presfuerzo Separación libre horizontal, SLh Separación libre vertical, SLv Alambres 1 SLh 4db y SLh 1.5 tma SLv 1.25 tma Torones SLh 3db y SLh 1.5 tma SLv 1.25 tma Ductos individuales SLh 40 mm y SLh 1.5 tma SLv 40 mm 1 Paquetes de ductos tma: Tamaño máximo del agregado SLh 100 mm SLv 40 mm 11.6.6.5 Separación libre vertical y horizontal entre barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado Las separaciones libres deberán cumplir con las disposiciones de las secciones 6.3 y 6.4. 11.6.7 Protección contra corrosión Los tendones no adheridos deberán estar recubiertos completamente con un material adecuado que asegure su protección contra la corrosión. El material de recubrimiento deberá ser continuo en toda la longitud no adherida, deberá prevenir la penetración de pasta de cemento y deberá ser resistente al manejo durante la construcción. Las zonas de anclaje y los dispositivos auxiliares deberán protegerse permanentemente contra la corrosión mediante dispositivos probados o materiales que garanticen dicha protección. Si se emplean concretos o morteros fluidos, éstos deberán estar libres de elementos corrosivos. 11.6.8 Resistencia al fuego Deberá cumplirse con los recubrimientos especificados en el inciso 11.6.5. 11.6.9 Ductos para postensado Los ductos para tendones que se inyectarán con lechada deben ser herméticos y no deberán reaccionar con los tendones, con el concreto ni con la lechada de relleno. Los ductos para tendones o para alambres individuales que se vayan a inyectar con lechada deberán tener un diámetro interior por lo menos 10 mm mayor que el diámetro del tendón o alambre, db . Los ductos para grupos de alambres o tendones deberán tener un área transversal interna no menor que dos veces el área transversal neta de los alambres o tendones. 11.6.10 Lechada para tendones de presfuerzo La lechada deberá estar constituida por cemento y agua, o por cemento, arena y agua. El cemento, el agua y la arena deberán cumplir con las disposiciones del capítulo 2. Así mismo, deberá cumplirse con lo especificado en el inciso 15.4.2. 11.7 Losas postensadas con tendones no adheridos 11.7.1 Requisitos generales 11.7.1.1 Definiciones Un sistema de losas de concreto postensadas con presfuerzo no adherido consta de tendones no adheridos, anclajes y refuerzo adicional ordinario a base de barras corrugadas de acero. Los tendones no adheridos son alambres o torones de acero cubiertos por grasa lubricante y resistente a la corrosión y forrados por una funda plástica. Los anclajes, fijos y de tensado, están compuestos por una placa de acero dúctil, por dispositivos que sujetan al tendón y transmiten la tensión a la placa de acero y por acero de confinamiento en la zona adyacente a la placa. El refuerzo adicional a base de barras corrugadas tiene la función de resistir el cortante y momento en conexiones losa– columna, controlar el agrietamiento causado por las restricciones al acortamiento axial y a los cambios volumétricos del concreto, así como la de incrementar la redundancia de la estructura, en particular ante cargas imprevistas. 11.7.1.2 Losas planas apoyadas en columnas Si se emplean losas planas apoyadas sobre columnas, la estructura deberá tener un sistema primario reforzado con barras corrugadas capaz de resistir el sismo sin contar con la contribución de la losa más que en su acción como diafragma para resistir cargas en su plano. El análisis sísmico se hará con los criterios del inciso 11.7.3. Se deberá considerar el efecto en la estructura de los momentos debidos al presfuerzo de la losa, tanto por el acortamiento elástico como por las deformaciones a largo plazo del concreto. En el diseño de la estructura se prestará atención a evitar que se alcance algún estado límite de falla frágil. Para losas planas, la relación claro mayor– espesor no deberá exceder de 40. 11.7.1.3 Losas apoyadas en vigas Si se emplean losas apoyadas en vigas se deberá satisfacer los requisitos aplicables de la sección 11.7. Para losas apoyadas en vigas, la relación claro mayor – espesor no deberá exceder de 50. 11.7.1.4 Factores de reducción Los factores de reducción para losas postensadas con tendones no adheridos, FR, serán: a) 𝐹𝑅 = 0.8 para flexión. b) 𝐹𝑅 = 0.75 para cortante y torsión. c) 𝐹𝑅 = 0.65 para aplastamiento del concreto. d) 𝐹𝑅 = 0.65 para diseño de las zonas de anclaje. 11.7.2 Estados límite de falla 11.7.2.1 Flexión a) Análisis Las fuerzas y momentos internos pueden obtenerse por medio de métodos reconocidos de análisis elástico. Ante cargas laterales se adoptarán las hipótesis señaladas en el inciso 3.4.3. Para valuar los momentos se deberá considerar la secuencia de construcción. Los momentos de diseño serán la suma de los momentos producidos por el acortamiento de la losa debido al presfuerzo, incluyendo pérdidas (con factor de carga unitario) y los debidos a cargas de diseño. b) Esfuerzos normales máximo y mínimo El esfuerzo normal promedio debido al presfuerzo deberá ser mayor o igual que 0.9 MPa (9 kg/cm2) e inferior a 3.5 MPa (35 kg/cm2). c) Esfuerzo en el acero de presfuerzo Se deberá calcular a partir del equilibrio y de las hipótesis generales enunciadas en la sección 3.5, tomando en cuenta la deformación inicial del acero debida al presfuerzo. Sin embargo, cuando el presfuerzo efectivo, fse , no es menor que la mitad del esfuerzo resistente, fsr , del acero de presfuerzo, el esfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexión, fsp , puede calcularse como: f sp f se 70 fc’ 10 p p f sp f se 700 f c ’ 100 p p (11.7.1) para losas con relaciones claro– espesor menores que 35, donde fsp deberá ser menor que fyp y que fsr + 420, en MPa, ( fsr + 4 200 en kg/cm2) o bien f sp f se 70 fc’ 30 p p f sp f se 700 f c ’ 300 p p (11.7.2) para losas con relaciones claro– espesor mayores o iguales a 35, donde fsp deberá ser menor que fyp y que fsr + 210, en MPa ( fsr + 2 100, en kg/cm2). d) Refuerzo mínimo La cuantía de acero a tensión, presforzado y sin presforzar, será por lo menos la necesaria para que el momento resistente de la sección sea igual a 1.2 veces su momento de agrietamiento. Los momentos de agrietamiento se calcularán con la resistencia media a tensión por flexión no reducida, f f , establecida en el inciso 2.1.3. e) Pérdidas de presfuerzo Se revisarán las debidas a las causas descritas en la sección 11.5. En las primeras dos losas por encima de la cimentación no presforzada y en la losa de azotea, se deberá valuar el efecto de restricciones estructurales sobre la pérdida de precompresión del presfuerzo considerando varios posibles anchos efectivos de losa. f) Geometría de los tendones La configuración de los tendones deberá ser consistente con la distribución de los momentos obtenida por el método de análisis elegido. El radio de curvatura de los tendones no deberá ser menor de 2.4 m. La separación entre alambres, torones o bandas de torones en una dirección no deberá ser mayor de ocho veces el espesor de la losa, ni 1.5 m. Las desviaciones verticales en la colocación de los tendones no deberán exceder de 6.5 mm para espesores de losa de hasta 200 mm y de 10 mm para losas con más de 200 mm de espesor. Los valores de las tolerancias deberán considerarse cuando se determinen los recubrimientos de concreto para los tendones (sección 4.9 e inciso 11.7.4.6). Las desviaciones horizontales deberán tener un radio de curvatura mínimo de 7 m. g) Dimensionamiento del refuerzo para flexión Se aplicará lo indicado en el inciso 7.6.3 El refuerzo por sismo se determinará a partir del momento de diseño obtenido en el análisis descrito en el inciso 11.7.3. Cuando menos dos de las barras del lecho superior o tendones de presfuerzo en cada dirección y todo el refuerzo de integridad estructural, prescrito en el inciso 7.6.4g, deberán cruzar el núcleo de la columna correspondiente. Para conexiones exteriores en donde el vector de momento sea paralelo al borde de la losa, se deberá colocar refuerzo negativo perpendicular al borde en una franja igual a 2c1+c2 centrada en el centroide de la sección crítica para transmitir a la columna todo el momento que proviene de la losa (figura 11.7.1), a menos que el borde se diseñe para resistir la torsión. Si el borde de la losa se diseña para transmitir por torsión a la columna el momento de la losa, el refuerzo negativo se distribuirá en el ancho de la losa tributario a la columna. El área de refuerzo de integridad estructural se determinará según el inciso 7.6.4g. Los tendones del lecho inferior que pasen por las columnas o apoyos se consideran efectivos para cumplir con lo anterior. 11.7.2.2 Fuerza cortante Se revisará la losa a fuerza cortante para las condiciones señaladas en los incisos 5.3.6.1.a y 5.3.6.1.b. Para conexiones losa– columna interiores y exteriores, la fracción de momento transmitido entre losa y columna por flexión se considerará como lo establece el inciso 3.4.4. Se deberá colocar un refuerzo mínimo en la losa como el señalado en el inciso 5.3.6.6. Borde de la losa 2 c1+ c2 columna c2 Ref uerzo negativo c1 PLANTA Figura 11.7.1 Refuerzo negativo perpendicular a un borde no diseñado para resistir torsión El refuerzo transversal en la columna en la unión con la losa debe cumplir con lo establecido en el inciso 7.3.4. En caso de que los esfuerzos cortantes sean mayores que la resistencia del concreto, se colocarán estribos diseñados de acuerdo con el inciso 5.3.6.5. 11.7.3 Sistemas de losas postensadas– columnas bajo sismo Las fuerzas y momentos internos de diseño para el sistema primario resistente a sismo se obtendrán de un análisis sísmico de un modelo donde se desprecie la contribución de la losa plana, excepto por su efecto de diafragma. Se usará el valor de Q que corresponda a dicho sistema estructural primario resistente a sismo. Se revisará que la cuantía de refuerzo por flexión no exceda al indicado en el inciso 5.1.4.2. Para diseñar el sistema losa plana– columnas para momentos flexionantes y fuerzas cortantes, siguiendo lo establecido en los incisos 11.7.2.1 y 11.7.2.2, se hará el análisis sísmico de un modelo completo de la estructura que incluya las losas planas y su interacción con las columnas y con el sistema estructural resistente a sismo. Las losas se modelarán según el inciso 3.4.3; se considerarán los momentos de inercia de las secciones de la losa sin agrietar. Se usará un valor de Q = 2. Se deberá revisar que no se alcance estado límite de falla frágil alguno, en particular en la conexión losa – columna. La losa deberá satisfacer los requisitos de diafragmas de la sección 7.8. 11.7.4 Estados límite de servicio 11.7.4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto La cantidad de torones y el nivel de presfuerzo se determinarán de manera que los esfuerzos a compresión y tensión en el concreto no excedan los valores de la sección 11.4 para cargas muerta y viva de servicio. 11.7.4.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo Después del anclaje del tendón, 0.70 fsr . 11.7.4.3 Deflexiones Las deflexiones en losas postensadas deberán calcularse para carga viva según su distribución más desfavorable (deflexiones inmediatas) y para carga sostenidas (flechas diferidas). Para calcular las flechas diferidas, sólo se considerará la carga sostenida en exceso a la equilibrada por el postensado. 11.7.4.4 Agrietamiento En regiones de momento positivo, cuando el esfuerzo a tensión en el concreto en condiciones de servicio (después de considerar las pérdidas de presfuerzo) sea mayor que 0.16 f c ’ , en MPa (0.5 f c ’ , en kg/cm2), se colocará un área mínima de refuerzo corrugado adherido igual a As 2 Nc fy (11.7.3) donde Nc es la fuerza a tensión en el concreto debida a cargas muerta y viva de servicio. En esta expresión el esfuerzo especificado de fluencia fy no deberá ser mayor de 420 MPa (4 200 kg/cm2). El refuerzo tendrá una longitud mínima de un tercio del claro libre y deberá ser centrado en la región de momento positivo. Se deberá colocar lo más cercano a la fibra extrema a tensión y se deberá distribuir uniformemente sobre la zona a tensión precomprimida. Se aplicarán las disposiciones sobre separación máxima de la sección 6.3 y 6.4. en zonas de momento negativo sobre las columnas se colocará una área mínima de acero adherido sin presforzar en ambas direcciones igual a 𝐴𝑠 = 0.00075 𝐴𝑐𝑓 (11.7.4) donde 𝐴𝑐𝑓 es el área bruta de la banda viga-losa mayor en dos marcos equivalentes ortogonales intersectando a la columna en losas que trabajan en ambas direcciones. Dicho refuerzo debe de ser distribuido entre líneas que están 1.5h fuera de las caras opuestas del soporte de la columna. Por lo menos se deben de colocar cuatro barras. El espaciamiento del refuerzo adherido no deberá de exceder 200 mm. Cuando se construyan las losas postensadas en varios tramos, se emplearán separaciones temporales cuyo ancho deberá ser suficiente para postensar los tendones. En estas separaciones se deberá colocar refuerzo para resistir los momentos flexionantes y fuerzas cortantes que ocurrirían como si la losa fuera continua. El acero se anclará en las losas a ambos lados de dicha separación de acuerdo con los requisitos de la sección 6.1 que sean aplicables. La separación se cerrará mediante la colocación de concreto con las mismas características que las empleadas en la losa. 11.7.4.5 Corrosión Los tendones no adheridos estarán completamente recubiertos por un material idóneo que asegure su protección contra la corrosión. La funda deberá ser continua en toda la longitud no adherida, deberá prevenir la penetración de pasta de cemento y deberá ser resistente al manejo durante la construcción. Las zonas de anclaje deberán protegerse contra la corrosión mediante dispositivos probados o materiales que garanticen dicha protección. Si se emplean concretos o morteros fluidos, éstos deberán estar libres de cloruros. 11.7.4.6 Resistencia al fuego El recubrimiento mínimo sobre los tendones postensados será de 20 mm para cualquier tipo de edificio. 11.7.5 Zonas de anclaje Las zonas de anclaje deberán resistir la máxima fuerza aplicada durante el tensado. El esfuerzo permisible de aplastamiento en el concreto será el indicado en el inciso 11.6.1.3 cuando han ocurrido las pérdidas de presfuerzo. Para resistir las fuerzas de tensión que ocurren adelante del anclaje en la dirección del espesor de la losa, se deberá usar cuando menos dos barras de 9.5 mm de diámetro (número 3) para cada anclaje, colocadas a una distancia de 1.5h adelante del anclaje. La separación no deberá exceder de 300 mm ni 24 veces el diámetro de las barras (figura 11.7.2). El refuerzo se deberá anclar cerca de las caras de la losa con ganchos estándar Se deberá proveer refuerzo en el plano de la losa, perpendicular al eje del monotorón, para resistir las fuerzas de tensión en el plano de la losa a lo largo del borde de la misma. Cuando menos se colocarán dos barras paralelas al borde de la losa inmediatamente adelante de los anclajes; las barras deberán incluir a todos los anclajes adyacentes. El refuerzo se colocará arriba y abajo del plano de los tendones. Además, se colocará refuerzo para tomar las fuerzas delante de los anclajes; este refuerzo se distribuirá sobre la longitud de la zona de anclaje. Se deberá colocar otro par de barras paralelas al borde de la losa a una distancia desde los anclajes igual a la mitad de la separación entre tendones (figura 11.7.2). Estas barras deberán extenderse más allá del último tendón con una distancia igual a la longitud de desarrollo de las barras. posible grieta fuerzas de tensión en el monotorón plano de la losa A fuerzas de tensión en dirección del espesor de la losa A anclaje posible grieta borde PLANTA Corte A-A a) Fuerzas de tensión dos barras 2 o más barras No. 3 ½ separación de los tendones cuando menos dos barras 1.5h s s PLANTA 2 o más barras No. 3 s 300 mm 24db h ELEVACION s s b) Refuerzo Figura 11.7.2 Refuerzo en la zona de anclaje 12. CONCRETOS ESPECIALES 12.1 Definición Se definen como concretos especiales aquellos que, por sus características y propiedades, tienen un desempeño diferente al de los concretos convencionales y que, por tanto, requieren modificar algunas expresiones de diseño. Los parámetros de resistencia para concretos especiales que se presentan de 12.2 a 12.7 y los que intervengan en las expresiones de diseño estarán afectados por los factores de resistencia, 𝐹𝑅 , correspondientes. 12.2 Concreto de alta resistencia En estas Normas se entiende por concreto de alta resistencia aquel que tiene una resistencia a la compresión f c ’ igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm2). 12.2.1 Empleo de concretos de alta resistencia 12.2.1.1 Disposiciones generales Se permite el uso de concretos de alta resistencia con valores de f c ’ hasta de 70 MPa (700 kg/cm2), excepto en los casos mencionados en el inciso 12.2.1.2. Se podrán usar concretos de resistencia mayor si el Corresponsable en Seguridad Estructural presenta evidencia de que la estructura puede alcanzar los niveles de resistencia y ductilidad apropiados en zonas sísmicas. Los requisitos de los capítulos anteriores serán aplicables al concreto de alta resistencia en lo que no se opongan a lo estipulado en este Capítulo 12.2.1.2 Limitaciones al empleo de concretos de alta resistencia En estructuras diseñadas con un factor de ductilidad, Q, igual a 4, y en miembros sujetos a flexocompresión que formen parte de marcos que resistan más de 50 por ciento de las acciones sísmicas y cuya carga axial de diseño, Pu , sea mayor que 0.2 PR0 , donde PR0 es la carga axial resistente de diseño, sólo se podrán usar concretos con valores de f c ’ hasta de 55 MPa (550 kg/cm2). 12.2.2 Propiedades mecánicas 12.2.2.1 Módulo de elasticidad El módulo de elasticidad de concretos de alta resistencia se supondrá igual a: Ec 2 700 f c ’ 11 000 ; en MPa E 8 500 f ’ 110 000 ; en kg/cm2 c c (12.2.1) para concretos con agregado grueso calizo. Para concretos con agregado grueso basáltico: Ec 2 700 f c ’ 5 000 ; en MPa Ec 8500 f c ’ 50000 ; en kg/cm2 (12.2.2) 12.2.2.2 Resistencia a tensión A falta de información experimental, la resistencia media a tensión de concretos de alta resistencia, correspondiente a ensayes en cilindros de 150300 mm cargados diametralmente, se supondrá igual a: f t 0.53 f c ’ ; en MPa f t 1.67 (12.2.3) f c ’ ; en kg/cm2 para concretos con agregado grueso calizo. Para concretos con agregado grueso basáltico: f t 0.47 f c ’ ; en MPa (12.2.4) f t 1.50 f c ’ ; en kg/cm2 A falta de información experimental, la resistencia media a tensión por flexión, o módulo de rotura, de concretos de alta resistencia se supondrá igual a f f 0.85 f c ’ ; en MPa (12.2.5) f f 2.70 f c ’ ; en kg/cm2 para concretos con agregado grueso calizo. Para concretos con agregado grueso basáltico: f f 0.80 f c ’ ; en MPa (12.2.6) f f 2.54 f c ’ ; en kg/cm2 12.2.3 Contracción por secado Para concretos de alta resistencia la contracción por secado final, cf , se supondrá igual a 0.0006. 12.2.4 Flujo plástico El coeficiente de flujo plástico, definido en el inciso 2.1.6, se supondrá igual a 2.0. Las deflexiones diferidas se pueden calcular con la ecuación 14.2.4, sustituyendo el numerador por 1.6. 12.3 Concreto autocompactante 12.3.1 Alcance Se define como concreto autocompactante aquel que, como consecuencia de una dosificación adecuada y del empleo de aditivos superplastificantes específicos, se compacta por la acción de su propio peso, sin necesidad de energía de vibración ni de cualquier otro método de compactación, sin presentar segregación, bloqueo de agregado grueso, sangrado, ni exudación de la lechada. 12.3.2 Diseño estructural Son aplicables los principios y métodos de cálculo establecidos en estas normas. Para cualquier análisis en el tiempo, así como para el cálculo de pérdidas de presfuerzo o de deflexiones diferidas, el módulo de elasticidad, el flujo plástico y la contracción, pueden ser diferentes en su valor y desarrollo en el tiempo a la de los concretos de compactación convencional. A falta de ensayos experimentales que proporcionen los parámetros reológicos de este concreto, éstos se obtendrán de la información local disponible. 12.3.3 Propiedades de los materiales 12.3.3.1 Cemento El concreto autocompactante se fabricará preferentemente con los cementos que resulten adecuados de acuerdo con la finalidad de su empleo en función del tipo y cantidad de adiciones que contenga o bien, con cemento común tipo CPO, las adiciones al concreto necesarias y utilizando, cuando así se requiera, un “filler” inerte adecuado como agregado de corrección de la granulometría de la arena en las partículas más finas que pasan por el tamiz # 230 (0.063 mm). De una u otra manera se debe conseguir una cantidad de finos (partículas que pasan por el tamiz # 120 (0.12 mm)) suficiente para alcanzar la propiedad de autocompactabilidad. La cantidad total de finos menores de 0.12 mm aportada por el cemento, las adiciones al concreto y los agregados, necesaria para fabricar concreto autocompactante es del orden de 25%, en peso, de la masa del concreto, pudiendo determinarse cuando sea necesario, con mayor precisión mediante los ensayos correspondientes. La cantidad de adiciones complementarias no se considerará en el cálculo de la relación agua/cemento, ni en la cantidad máxima de cemento. 12.3.3.2 Agregados El tamaño máximo de agregado para el concreto autocompactante se limita a 25 mm (1”), siendo recomendable utilizar tamaños máximos comprendidos entre 12 mm y 20 mm, en función del espacio entre las barras de refuerzo. Los materiales “fillers” son aquellos cuya mayor parte pasa por la malla # 230 (0.063 mm) y se obtienen por tratamiento de los materiales de los que provienen. La granulometría de un “filler” se define en la tabla 12.3.1. Tabla 12.3.1 Granulometría del “filler” Tamaño de tamiz, mm (#) 2 (# 10) 0.125 (# 120) 0.063 (# 230) Porcentaje que pasa en peso 100 85 a 100 70 a 100 Se recomienda, exclusivamente para los concretos autocompactantes, que la cantidad resultante de sumar el contenido de partículas de agregado fino que pasa por el tamiz de 0.063 mm y la adición caliza en el cemento, en su caso, no sea mayor de 250 kg/m3 de concreto autocompactante. 12.3.3.3 Aditivos El uso de un aditivo superplastificante es requisito fundamental en el concreto autocompactante y, en ocasiones, puede ser conveniente el uso de un aditivo regulador de la viscosidad que minimice los efectos de la variación granulométrica, del contenido de humedad, del contenido de finos o de la distribución granulométrica, haciendo que el concreto autocompactante sea menos sensible, en cuanto a la propiedad de autocompactabilidad, a pequeñas variaciones en la calidad de las materias primas y en sus proporciones. Su empleo se realizará después de conocer su compatibilidad con el cemento y las adiciones, comprobando que exista una buena conservación de las propiedades reológicas durante el tiempo previsto para la puesta en obra del concreto autocompactante, así como las características mecánicas correspondientes mediante la realización de ensayos previos. Los aditivos superplastificantes cumplirán con la norma NMX-C-255-ONNCCE. Los aditivos reguladores de la viscosidad cumplirán con la norma ASTM C494/C494M. 12.3.4 Propiedades del concreto autocompactante El concreto autocompactante tiene tres propiedades intrínsecas básicas: Fluidez o habilidad de fluir sin ayuda externa y llenar el molde Resistencia al bloqueo o habilidad de pasar entre las barras de refuerzo Estabilidad dinámica y estática o resistencia a la segregación, que le permite alcanzar una distribución uniforme del agregado en toda su masa. Mientras que las propiedades en estado fresco del concreto autocompactante difieren en gran medida de las del concreto de compactación convencional, su comportamiento en términos de resistencia, durabilidad y demás propiedades en estado endurecido puede considerarse similares a las de un concreto convencional de igual relación agua/cemento y elaborado con los mismos materiales componentes. En relación con su comportamiento a edad temprana podrían producirse algunas variaciones en propiedades como la contracción y/o alteraciones en el tiempo de fraguado, como consecuencia de que incorporan dosis mayores de finos y aditivos. En aplicaciones donde el módulo de elasticidad, la contracción por secado o el flujo plástico puedan ser factores críticos y el contenido de pasta o agregado grueso varíe de forma sustancial sobre el normalmente utilizado, estas propiedades deben ser analizadas mediante ensayes específicos. En general, las diferencias con el concreto convencional son suficientemente pequeñas de forma que se permite utilizar para el concreto autocompactante las expresiones de diseño incluidas en estas normas para el diseño estructural. Se pueden utilizar las mismas longitudes de anclaje de las barras de refuerzo o presfuerzo, iguales criterios para especificar la resistencia mínima del concreto y el mismo tratamiento de las juntas de construcción. 12.3.5 Composición Los componentes del concreto autocompactante son los mismos que los del concreto estructural convencional, aunque las proporciones de los mismos pueden variar respecto a las habituales para estos últimos, caracterizándose por un menor contenido de agregado grueso, un mayor contenido de finos minerales y, en general, un menor tamaño máximo de agregado. 12.3.6 Consistencia La consistencia del concreto autocompactante no puede ser caracterizada con los procedimientos empleados para el concreto convencional. La caracterización de la autocompactabilidad se realiza a través de métodos de ensayo específicos que permiten evaluar las características del material en términos de: Fluidez, mediante ensayos de escurrimiento o de escurrimiento en embudo V, según ASTM C 1611/C 1611M Resistencia al bloqueo, mediante ensayos del escurrimiento con anillo J, o mediante ensayos en caja en L, según ASTM C 1621/C 1621M Resistencia a la segregación según ASTM C 1610. La resistencia a la segregación, también se puede apreciar a partir del comportamiento del material en los ensayos de escurrimiento y embudo en V. En el ensayo de escurrimiento debe observarse una distribución uniforme de agregado grueso y ningún tipo de segregación o exudación en el perímetro de la “torta” final del ensayo. En la tabla 12.3.2 se muestran los intervalos admisibles de los parámetros de autocompactabilidad que deben cumplirse simultáneamente según los diferentes métodos de ensayo. Tabla 12.3.2 Requisitos generales para la autocompactabilidad(1) Ensayo Escurrimiento Embudo en V Caja en L Parámetro medido T50 df Tv CbL Intervalo admisible T50 ≤ 8 s 550 mm ≤ df ≤ 850 mm 4 s ≤ Tv ≤ 20 s 0.75 ≤ CbL ≤ 1.00 (1) Escurrimiento con anillo en J djf Ver significado de la notación en las normas correspondientes. djf ≥ df - 50 mm 12.3.7 Propiedades mecánicas 12.3.7.1 Resistencia a compresión En el concreto autocompactante la evolución de la resistencia a compresión con el tiempo puede considerarse equivalente a la de un concreto de compactación convencional, sin embargo, se deberá tener en cuenta la posibilidad de un retraso en la ganancia de resistencia inicial debido a las dosis mayores de aditivos utilizados. Para la resistencia a tensión pueden aplicarse las relaciones entre ambas resistencias establecidas para el concreto convencional. 12.3.7.2 Módulo de elasticidad Debido a que los concretos autocompactantes contienen un mayor volumen de pasta que el concreto de compactación convencional y tomando en cuenta que el módulo de elasticidad de la pasta es menor que el de los agregados, se puede prever que el módulo de elasticidad para el concreto autocompactante resulte entre 7% y 15% menor que el del concreto de compactación convencional. Cuando se requiera un conocimiento detallado del valor del módulo de elasticidad como, por ejemplo, en algunas estructuras con un proceso de construcción evolutivo en el que el control de la deformación resulte crítico, se deben hacer determinaciones experimentales de dicho valor, al igual que se hace cuando se utiliza concreto de compactación convencional. 12.3.7.3 Resistencia a fuerza cortante Aunque no se han detectado diferencias importantes dignas de ser tomadas en cuanta en el diseño estructural, debido al menor contenido de agregado grueso y en general agregado de menor tamaño, los concretos autocompactantes presentan una superficie de fisura más lisa que la de los concretos de compactación convencional de la misma resistencia. Esto reduce ligeramente la componente resistente de trabazón. En cualquier caso el cálculo correspondiente puede realizarse utilizando las expresiones de diseño de estas normas para el concreto de compactación convencional. 12.3.8 Contracción por secado Debido a que el concreto autocompactante tiene una mayor cantidad de finos en su composición y una alta resistencia frente a la segregación, el material prácticamente no exuda agua durante la puesta en obra. Si bien teóricamente este aspecto resulta positivo, en la práctica, el efecto puede resultar adverso, ya que muchas veces es el agua de exudación (sangrado) la que compensa el agua que se evapora en estado fresco y, consecuentemente, evita el agrietamiento por contracción plástica. Debido a las bajas relaciones agua/cementante que en general se consideran, cobra especial importancia el curado del concreto autocompactante, especialmente en estructuras con altas relaciones superficie/volumen. De manera equivalente a lo que sucede con el concreto de compactación convencional, un alto contenido de cemento conducirá a un mayor calor de hidratación, una consecuente dilatación y una posterior contracción térmica, lo cual en elementos de mediana o gran masa puede resultar crítico en términos de agrietamiento. Se deben emplear las mismas precauciones que para el concreto de compactación convencional. 12.3.9 Flujo plástico El comportamiento en flujo plástico del concreto autocompactante puede considerarse equivalente al de un concreto de compactación convencional de igual relación agua/cemento. Aunque para el mismo nivel resistente podrían producirse deformaciones ligeramente mayores, si el secado al aire es permitido, esta diferencia puede desaparecer a causa del mayor refinamiento de la estructura de poro del concreto autocompactante. En aplicaciones donde el flujo plástico pueda ser un factor crítico, esta propiedad deberá ser tomada en cuenta durante el proceso de dosificación y verificada mediante ensayos específicos de laboratorio sobre probetas expuestas a un ambiente controlado. 12.4 Concreto ligero 12.4.1 Requisitos generales En estas Normas se entiende por concreto ligero aquel cuyo peso volumétrico en estado fresco es inferior a 19 kN/m3 (1.9 t/m3). Sólo se permite el uso de concreto ligero en elementos secundarios. Su uso en elementos principales de estructuras requiere de la autorización especial del Corresponsable en Seguridad Estructural o del Director Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. En el diseño de elementos estructurales de concreto ligero son aplicables los criterios para concreto de peso normal con las modificaciones que aquí se estipulan. Se supondrá que un elemento de concreto ligero reforzado alcanza su resistencia a flexocompresión cuando la deformación unitaria del concreto es 0.003Ec /EL , donde Ec y EL , son, respectivamente, los módulos de elasticidad del concreto de peso normal clase 1 y ligero de igual resistencia. En las ecuaciones relacionadas con el cálculo de resistencias, aplicables a concreto de peso normal, se usará 1.6f t en lugar de f c ' siendo f t en MPa (0.5f t en lugar de f c ' si se usan kg/cm2), la resistencia nominal a tensión indirecta obtenida de acuerdo con el inciso 2.1.3 para concreto clase 2. El valor de f t que se use no debe ser mayor que 0.38 a 0.28 f c ' en MPa (0.9 f c ' en MPa (1.2 f c ' en kg/cm2). Si no se conoce f t se supondrá igual f c ' en kg/cm2). No son aplicables las ecuaciones de peraltes mínimos que en elementos de peso normal permiten omitir el cálculo de deflexiones. El módulo de elasticidad del concreto ligero se determinará experimentalmente, con un mínimo de seis pruebas para cada resistencia y cada tipo de agregado. 12.4.2 Requisitos complementarios El refuerzo por cambios volumétricos que se estipula en la sección 6.7 será obligatorio en toda dirección en que la dimensión de un elemento estructural, en metros, exceda de 2.35 f t (12.4.1) fc’ 0.75 f t fc’ y las cuantías requeridas en ese inciso se incrementará en la relación: 0.63 f c ’ ft 2 fc’ ft (12.4.2) f c ’ y f t en MPa (kg/cm2). El esfuerzo f t se define en el inciso 2.1.3. El refuerzo no se doblará con un radio menor que fy veces el diámetro de la barra doblada ni menor que el que señale la 30 f t respectiva Norma Mexicana de las indicadas en la sección 2.2, para la prueba de doblado. Si se desconoce, f t se sustituirá por 0.38 f c ' en MPa (1.2 f c ' en kg/cm2) en las expresiones de esta sección. 12.5 Concretos reforzados con fibras 12.5.1 Alcance Los concretos reforzados con fibras se definen como aquellos que incluyen en su composición fibras cortas, discretas y distribuidas aleatoriamente en su masa. La aplicación de estos concretos puede ser con finalidad estructural o no estructural. El empleo de fibras en el concreto tiene finalidad estructural cuando se utiliza su contribución en los cálculos relativos a alguno de los estados límite de resistencia o de servicio y su empleo puede implicar la sustitución parcial o total del refuerzo convencional en algunas aplicaciones. Se considera que las fibras no tienen función estructural, cuando se incluyen en el concreto con otros objetivos, como la mejora de la resistencia al fuego o el control del agrietamiento. 12.5.2 Propiedades de los materiales 12.5.2.1 Fibras Las fibras son elementos de corta longitud y sección pequeña que se incorporan a la masa de concreto con el fin de conferirle ciertas propiedades específicas. Se clasifican como fibras estructurales aquellas que proporcionan una tenacidad importante al concreto, en cuyo caso la contribución de las fibras se considera en el cálculo de la respuesta de la sección de concreto; como fibras no estructurales aquellas que, sin considerarlas en el cálculo de la respuesta, la tenacidad que desarrollan permite tener una mejora en las propiedades del concreto como el control del agrietamiento por contracción, incremento de la resistencia al fuego, abrasión, impacto y otras. De acuerdo con su naturaleza las fibras se clasifican en fibras de acero, fibras poliméricas y otras fibras inorgánicas. La efectividad de las fibras se valora por medio de la energía de rotura (tenacidad) en Julios (J) en especímenes de concreto de conformidad con la norma ASTM C 1018. a) Las fibras de acero deben cumplir con los requisitos de la especificación ASTM A-820. La forma de la fibra tiene un impacto importante en la adherencia de la fibra con el concreto, pueden ser rectas, onduladas, corrugadas, con extremos de distintas formas, etc. Su sección transversal puede ser circular, rectangular, semicircular, irregular o de sección transversal variable. La longitud de la fibra, lf , debe ser mayor o igual a 2 veces el tamaño máximo del agregado (tma); es usual el empleo de longitudes de 2.5 a 3 veces el tma. Además, el diámetro de la tubería para el bombeo del concreto exige que la longitud de la fibra sea inferior a 2/3 del diámetro del tubo. La longitud de la fibra debe ser suficiente para lograr la adherencia necesaria a la matriz y evitar que sea arrancada con facilidad. Un parámetro conveniente para describir la geometría de la fibra es el llamado relación de aspecto, que es la relación entre la longitud y el diámetro de la fibra o diámetro equivalente, en caso de que la sección transversal no sea circular. A igualdad de longitud, fibras de diámetro pequeño aumentan el número de ellas por unidad de peso y hacen más denso el entramado de fibras. El espaciamiento entre fibras se reduce cuando la fibra es más fina, siendo más eficiente al permitir una mejor redistribución de esfuerzos. b) Pueden usarse fibras plásticas de material polimérico (polipropileno, polietileno de alta densidad, aramida, alcohol de polivinilo, acrílico, nylon o poliéster). Las fibras plásticas deben cumplir con la norma ASTM D 7508/D 7508M. Su longitud debe estar comprendida entre 20 mm y 60 mm, y debe guardar una relación con el tamaño máximo del agregado (tma) de al menos 3:1 (fibra:tma). Las fibras plásticas de longitud menor a 30 mm pueden usarse para reducir el agrietamiento por contracción plástica del concreto, especialmente en pavimentos y para mejorar el desempeño frente a fuego, pero no pueden tener ninguna función estructural. c) Las fibras inorgánicas, entre las que se encuentran las de vidrio, pueden usarse para fines estructurales, para reducir el agrietamiento, la contracción por secado y el flujo plástico, así como para mejorar el desempeño del concreto ante fatiga e impacto, pero debe garantizarse que tengan un desempeño adecuado durante la vida útil del elemento estructural, en relación con los problemas potenciales de su deterioro como consecuencia de la alcalinidad del medio. Cuando se usen en elementos estructurales donde se presenten cargas de flexión o tensión, como en vigas, columnas y losas, se debe considerar en su dimensionamiento que toda la fuerza de tensión debe ser resistida por barras de refuerzo. 12.5.2.2 Concreto El concreto empleado en la mezcla es del tipo convencional aunque deben variarse las proporciones de los materiales componentes para alcanzar una trabajabilidad adecuada y sacar ventaja de las fibras. Para ello, se debe limitar el tamaño del agregado, optimizar la granulometría, incrementar el contenido de cemento y adicionarle ceniza volante o aditivos químicos para mejorar la trabajabilidad. Cuando las fibras utilizadas sean metálicas, el ión cloruro total aportado por los materiales componentes no excederá de 0.4% del peso del cemento. 12.5.3 Criterio de diseño Se debe considerar al concreto reforzado con fibras como un concreto con capacidad de deformación, resistencia al impacto, absorción de energía y resistencia a tensión incrementadas. El incremento en estas propiedades variará desde sustanciales hasta nulo dependiendo de la cantidad y tipo de fibras empleados; las propiedades no se incrementarán en la misma proporción en el que se incrementa el contenido de fibras. El dimensionamiento de miembros de concreto reforzado con fibras de acero se basa en los métodos de diseño convencionales complementados con procedimientos para tomar en cuenta la tensión adicional que proporcionan las fibras. Para aplicaciones estructurales, las fibras de acero se usan como refuerzo complementario de las barras de refuerzo. Las fibras de acero pueden inhibir las grietas satisfactoriamente y mejorar la resistencia al deterioro del material como consecuencia de fatiga, impacto, y contracción por secado o esfuerzos térmicos. En miembros estructurales donde se presenten cargas de flexión o tensión, como en vigas, columnas o losas (no sobre el terreno) un enfoque conservador, pero justificable, para el dimensionamiento es considerar que toda la tensión es soportada por las barras de refuerzo. En aplicaciones donde no es esencial la presencia de refuerzo continuo para la seguridad e integridad de la estructura, (pisos sobre el terreno, pavimentos, recubrimientos y revestimientos con concreto lanzado) las mejoras en la resistencia a flexión, impacto y en el desempeño a la fatiga asociadas con el uso de las fibras, pueden emplearse para reducir el espesor de la sección, mejorar el desempeño o ambos. 12.5.4 Propiedades mecánicas 12.5.4.1 Resistencia a compresión Los incrementos en la resistencia a compresión del concreto varían desde nulo en la mayor parte de los casos hasta 20 por ciento para concretos que incluyen 2%, por volumen, de fibras. Las curvas esfuerzo-deformación presentan un incremento en la deformación correspondiente al esfuerzo máximo y una pendiente menos pronunciada de la parte descendente de dichas curvas, en relación con las obtenidas en los especímenes de control sin fibras. Esto es indicativo de que se alcanza una tenacidad sustancialmente mayor. La tenacidad es una medida de la capacidad de absorber energía durante la deformación y se estima a partir del área abajo de la curva esfuerzo-deformación. La mejora en la tenacidad a compresión propiciada por las fibras es útil para evitar fallas explosivas bajo carga estática y absorber energía bajo carga dinámica. 12.5.4.2 Resistencia a tensión La resistencia del concreto reforzado con fibras de acero a tensión directa es del mismo orden que la del concreto sin refuerzo; su tenacidad puede ser uno o dos órdenes de magnitud más grande, debido a la fricción desarrollada durante la extracción de la fibra a ambos lados de la grieta. 12.5.4.3 Resistencia a flexión La resistencia a flexión última generalmente se incrementa en relación con el volumen de fibras y la relación de aspecto. Fibras con baja relación de aspecto (menores que 50) y concentraciones menores que 0.5% del volumen, tienen un efecto despreciable en las propiedades de resistencia estática. Las características de la gráfica carga-deflexión posterior al agrietamiento depende en gran parte del tipo de fibra seleccionado y del porcentaje volumétrico de fibra usado. 12.5.4.4 Tenacidad en flexión Bajo carga estática la tenacidad en flexión se define como el área bajo la curva carga-deflexión en flexión y representa la energía total absorbida antes de que las fibras se separen totalmente del espécimen. Los índices de tenacidad en flexión se calculan como la relación entre el área bajo la curva carga-deflexión del concreto con fibra hasta una deflexión final específica y el área hasta la aparición de la primera grieta o el área de la curva carga-deflexión de la matriz sin fibras. Los índices de tenacidad dependen principalmente del tipo, concentración y relación de aspecto de las fibras y son independientes de que la matriz sea mortero o concreto. En general fibras onduladas, con deformaciones superficiales y fibras con anclajes en los extremos producen índices de tenacidad más grandes que los alcanzados con fibras rectas y lisas para las mismas concentraciones volumétricas o permiten alcanzar índices similares con concentraciones menores de fibras. 12.5.4.5 Desempeño bajo cargas dinámicas La resistencia dinámica de concreto reforzado con varios tipos de fibras y sujeto a cargas explosivas, caída de objetos pesados y cargas dinámicas a flexión, tensión y compresión es de 3 a 10 veces mayor que la del concreto simple. La mayor energía requerida para extraer las fibras de la matriz proporciona la resistencia al impacto y la resistencia al despostillamiento y fragmentación bajo cargas dinámicas. Para concretos con fibras el número de impactos requeridos para alcanzar la falla usualmente es de varios cientos comparados con 30 a 50 requeridos para el concreto simple. 12.5.5 Contracción por secado y flujo plástico Las fibras de acero tienen poco efecto en la contracción por secado libre del concreto reforzado con fibras de acero. Sin embargo, cuando la contracción por secado está restringida, las fibras de acero reducen sustancialmente la cantidad y el ancho promedio de las grietas. La adición de fibras de acero no reduce en forma significativa las deformaciones originadas por el flujo plástico en el material compuesto. 12.5.6 Resistencia a congelación-deshielo Las fibras de acero no afecta significativamente la resistencia del concreto a congelación-deshielo, aunque puede reducir la severidad del agrietamiento visible y el despostillamiento, como resultado de la congelación en concretos con un sistema inadecuado de vacíos. La inclusión de aire sigue siendo el criterio más efectivo para asegurar resistencia a congelacióndeshielo satisfactoria, como en el concreto simple. 12.5.7 Resistencia a abrasión/cavitación/erosión El concreto reforzado con fibras de acero tiene alta resistencia a las fuerzas de cavitación originadas por flujo de agua a alta velocidad y el daño causado por el impacto de grandes rocas arrastradas por dicho flujo de agua. La adición de fibras de acero no mejora la resistencia a abrasión/erosión de concretos originada por partículas pequeñas a baja velocidad, debido a que los ajustes requeridos en las proporciones de las mezclas para dar cabida a las fibras reducen el contenido del agregado grueso y aumenta el contenido de pasta. 12.6 Concreto lanzado El concreto lanzado se define como aquel que se coloca por medios neumáticos a alta velocidad, en capas relativamente delgadas, sobre la superficie a ser recubierta; puede ser de concreto simple o reforzado, con fibra o mallas de barras de refuerzo, según las necesidades del proyecto. 12.6.1 Procesos de lanzado El concreto lanzado se clasifica de acuerdo con el proceso usado: mezcla húmeda o mezcla seca y con el agregado empleado, grueso o fino. En la tabla 12.6.1 se presenta las granulometrías requeridas para el agregado fino (No. 1) y para el agregado grueso (No. 2). 12.6.1.1 Proceso de mezcla seca El proceso de mezcla seca consiste de los cinco pasos siguientes: 1. Se mezclan completamente todos los ingredientes, excepto el agua; 2. Se coloca la mezcla cementante-agregado dentro de un alimentador mecánico especial o cañón llamado equipo de impulsión; 3. Se introduce la mezcla en la manguera de impulsión mediante un dispositivo de control: rueda alimentadora, rotor, o recipiente alimentador. Algunos equipos usan solamente aire a presión para impulsar el material dentro las mangueras; 4. El material es impulsado con aire a presión a través de la manguera hasta la boquilla. La boquilla está provista internamente de un anillo a través del cual se introduce el agua a presión, la cual se mezcla completamente con los otros ingredientes; y 5. El material es lanzado a alta velocidad a través de la boquilla hasta la superficie a ser recubierta. 12.6.1.2 Proceso de mezcla húmeda El proceso de mezcla húmeda consiste de cinco pasos: 1. Todos los ingredientes incluyendo el agua de mezclado, se mezclan completamente; 2. Se introduce el mortero o el concreto dentro la cámara del equipo de impulsión; 3. La mezcla se regula dentro de la manguera de impulsión y se mueve mediante desplazamientos positivos o se conduce mediante aire comprimido hasta la boquilla; 4. Se inyecta aire comprimido en la boquilla para incrementar la velocidad y mejorar el procedimiento de lanzado; y 5. El mortero o concreto se lanza a alta velocidad a través de la boquilla sobre la superficie a ser recubierta. Tabla 12.6.1 Límites de granulometría para agregados combinados Tamaño de tamiz, malla cuadrada estándar 19 mm (3/4 pulg.) 12 mm (1/2 pulg.) 10 mm (3/8 pulg.) 4.75 mm (No. 4) 2.4 mm (No. 8) 1.2 mm (No. 16) 600 μm (No. 30) 300 μm (No. 50) 150 μm (No. 100) Porcentaje en peso que pasa en los tamices individuales Granulometría No. 1 Granulometría No. 2 ------100 100 90 a 100 95 a 100 70 a 85 80 a 98 50 a 70 50 a 85 35 a 55 25 a 60 20 a 35 10 a 30 8 a 20 2 a 10 2 a 10 12.6.2 Comparación de los procesos Cualquiera de los procesos puede producir concreto lanzado adecuado para los requisitos de las construcciones normales. Sin embargo, diferencias en la inversión y costo de mantenimiento del equipo, características de operación del equipo, material disponible adecuado y características de colocación, puede hacer que un método u otro sea más atractivo para una aplicación particular. La tabla 12.6.2 establece diferencias en las características de operación y otras propiedades que merecen tomarse en cuanta. 12.6.2.1 Concreto lanzado con agregado grueso Hay cinco razones para incluir agregado grueso en el concreto lanzado: 1. La reducción del área superficial del agregado grueso versus la del agregado fino permite reducir el consumo de agua; 2. El agregado grueso reduce la contracción por secado al reducir el contenido de agregado fino; 3. La incorporación de agregado grueso mejora la bombeabilidad de la mezcla húmeda; 4. El impacto del agregado grueso en el concreto lanzado en estado plástico mejora la densidad del concreto colocado; 5. Se puede mejorar la economía de la mezcla. Sin embargo, para ambos procesos, mezcla seca y mezcla húmeda, el concreto lanzado con más de 30 porciento de agregado grueso incrementa el rebote, es más difícil de darle el acabado y no puede emplearse para capas delgadas. El concreto lanzado con agregado grueso requiere el empleo de mangueras de mayor diámetro y produce cráteres en la superficie del concreto cuando se lanza a alta velocidad. Tabla 12.6.2 Comparación de los procesos de mezcla seca y mezcla húmeda Proceso de mezcla seca Proceso de mezcla húmeda 1. Control instantáneo del agua de mezclado y de la consistencia de la mezcla en la boquilla para adaptarse a las condiciones variables del sitio 2. Mejor adecuación para la colocación de mezclas que contienen agregado ligero o material refractario 3. Posibilidad de ser transportado a distancias más largas 4. Las mangueras para conducirlo se pueden mover con mayor facilidad 5. Menor volumen para un tamaño de manguera dado. 1. El agua de mezclado se controla en el equipo de mezclado y puede ser medida con precisión 2. Mayor confianza de que el agua de mezclado se mezcla completamente con los otros ingredientes 3. Menor cantidad de polvo y menor pérdida de material cementante durante la operación de lanzado 4. Normalmente tiene menor rebote, dando como resultado menor desperdicio 5. Mayor volumen para un tamaño de manguera dado. 12.6.3 Propiedades Los tipos de mezclas de concreto que se aplican por medio de lanzado, incluyen al concreto simple, con micro sílice, reforzado con fibra, de alta resistencia y de alto desempeño. Los diferentes tipos tienen propiedades diferentes ya endurecidos. La composición de la mezcla debe ser tal que el concreto lanzado endurecido ya en el sitio desarrolle propiedades mecánicas y físicas aceptables. La composición de la mezcla afectará las propiedades del concreto lanzado endurecido de la misma manera como lo hace en el concreto convencional. Los efectos asociados con el proceso de lanzado, como la compactación, el rebote y la orientación de las fibras, afectará las propiedades del concreto lanzado endurecido. La relación agua-material cementante (a/mc) es clave para las mezclas húmedas de concreto lanzado, como lo es la relación cemento-agregado para las mezclas secas de concreto lanzado. La reducción de la relación a/mc mejora la mayor parte de las propiedades del concreto lanzado, incluyendo resistencia, permeabilidad y durabilidad. La presencia de acelerantes, micro sílice u otras puzolanas modifica las propiedades físicas, especialmente la permeabilidad y durabilidad. El empleo de un aditivo inclusor de aire mejora la resistencia del concreto lanzado a la congelación y deshielo, mientras que el empleo de fibras mejora la tenacidad. La aplicación de un curado adecuado al concreto lanzado es importante, ya que siempre mejorará su desempeño mecánico y físico. El concreto lanzado de alto desempeño, el cual incluye propiedades de alta resistencia, baja permeabilidad, alta durabilidad y resistencia al calor o química se alcanza con aditivos o materiales especiales, como la micro sílice. 12.6.3.1 Resistencia a compresión La resistencia a compresión de las mezclas secas de concreto lanzado depende en gran medida de la relación cementoagregado. Se pueden alcanzar resistencias de 85 MPa (850 kg/cm2) y son comunes resistencias de 40 y 50 MPa (400 y 500 kg/cm2). El empleo de bajas relaciones a/mc mediante la incorporación de aditivos reductores de agua de alto rango a las mezclas húmedas de concreto lanzado propicia concretos de alta resistencia. Las resistencias usuales en mezclas húmedas de concreto lanzado varían entre 30 y 50 MPa (300 y 500 kg/cm2). En trabajos de rehabilitación, túneles y apoyos subterráneos, es más importante el desarrollo de resistencia a corta edad que la resistencia última. En estos casos, se emplean aditivos acelerantes para mejorar el desarrollo temprano de la resistencia. Esto puede conducir a la reducción de resistencia a largo plazo, inclusive a 28 días, y de la durabilidad, en comparación con la de concretos lanzados sin acelerantes de la misma composición. Estos efectos son proporcionales a la dosificación del acelerante o son afectados por la composición química de los mismos. 12.6.3.2 Propiedades a flexión Tradicionalmente, se han empleado mallas de alambre soldado en el recubrimiento de túneles con concreto lanzado para proporcionar ductilidad al recubrimiento. Ahora, el refuerzo con mallas de alambre soldado está siendo sustituido progresivamente por fibras de acero o sintéticas. El refuerzo con fibras proporciona al concreto lanzado tenacidad y capacidad para soportar cargas después del agrietamiento. También ayuda al control del agrietamiento por contracción restringida y mejora la resistencia al impacto. 12.6.3.3 Resistencia a la adherencia Debido a que el concreto lanzado es físicamente enviado a la superficie receptora, usualmente presenta buena adherencia con concreto, mampostería, roca, acero y muchos otros materiales. La resistencia a la adherencia se mide por cortante o por tensión directa. El concreto lanzado deberá desarrollar una resistencia a tensión mínima de 0.7 MPa (7 kg/cm2). El concreto lanzado aplicado correctamente con suficiente compactación sobre un sustrato bien preparado desarrolla una resistencia a la adherencia superior a 1 MPa (10 kg/cm2). Los resultados de los ensayes de resistencia a la adherencia para los concretos lanzados vía mezclas seca o húmeda llevados a cabo sobre sustratos de concreto con diferentes preparaciones, indican que la composición de la mezcla de concreto lanzado tiene menos influencia en la adherencia que la preparación de la superficie. Los mejores resultados se obtienen con hidroescarificación, escarificado solamente con chorro de arena, o martelinado seguido de escarificado con chorro de arena. Los otros tipos de preparación de la superficie (desbastado, martelinado sin escarificado con chorro de arena) dan como resultado, ya sea una resistencia a la adherencia menor, o una reducción de la adherencia con el tiempo. También es importante la condición de humedad del sustrato en el momento de aplicar el concreto lanzado. Los mejores resultados se obtienen cuando el concreto lanzado se aplica sobre un sustrato saturado superficialmente seco. Una superficie del sustrato excesivamente seca o húmeda en el momento de aplicar el concreto lanzado reduce la resistencia a la adherencia. El escobillado entre capas de concreto lanzado rompe la capa de material exudado a la superficie y elimina el material lanzado suelto y en exceso, mejorando con esto la adherencia. Es importante que la superficie del sustrato se mantenga limpia entre aplicaciones. 12.6.3.4 Contracción por secado La contracción por secado es un parámetro importante en relación con el agrietamiento potencial o la reducción de la adherencia con el tiempo, especialmente si el concreto lanzado se emplea en la reparación de estructuras de concreto. La contracción por secado del concreto lanzado varía con la dosificación de la mezcla, pero generalmente se encuentra entre 0.06 y 0.10 % a 3 meses. La contracción por secado del concreto lanzado es mayor que la de los concretos convencionales, debido principalmente a que el concreto lanzado tiene menos agregado grueso y mayor cantidad de material cementante y agua. El empleo de acelerantes tiende a incrementar la contracción por secado y el potencial de agrietamiento. 12.6.3.5 Absorción y volumen de vacíos permeables El ensaye de absorción (ASTM C 642) se debe realizar en concreto lanzado endurecido para proporcionar una indicación completa de la calidad del concreto lanzado, especialmente en concreto lanzado vía mezcla húmeda, donde los resultados son influenciados en gran medida por la relación agua/material cementante. El valor de la absorción y el volumen de los vacíos permeables son útiles para identificar los concretos con una microestructura débil o dañada. Valores aceptables de volumen de vacíos permeables varían entre 14 y 17 %. Valores típicos de absorción en agua hirviendo varían entre 6 y 9 %. Los resultados varían en función de las características absorbentes del agregado. El agregado ligero tiene una absorción alta. La absorción de un espécimen de concreto lanzado es proporcional a su relación a/mc. Una relación a/mc baja conduce a volúmenes de vacíos permeables relativamente bajos o a valores bajos de absorción, los cuales son indicativos de una buena calidad del concreto lanzado. Una mezcla demasiado seca, conducirá a un volumen de vacíos permeables relativamente alto o a altos valores de absorción debido a la rigidez del concreto lanzado en estado plástico. La velocidad de impacto es otro parámetro importante que influye en la porosidad del concreto lanzado endurecido. Una velocidad de impacto insuficiente no proporcionará una compactación adecuada, dando como resultado una permeabilidad y valores de absorción altos. Los acelerantes de fraguado tienen un efecto detrimental en la porosidad del concreto lanzado, debido al efecto de fraguado instantáneo del aditivo, el cual disminuye el efecto de autocompactación del concreto lanzado; la influencia de diferentes acelerantes varía y debe ser verificada con ensayes en paneles antes de usarlos en obra. Valores de vacíos permeables o de absorción altos indican baja calidad y durabilidad reducida del concreto lanzado colocado en el sitio. 12.6.3.6 Otras propiedades La permeabilidad varía de acuerdo con la composición de la mezcla (a/mc y micro sílice). El concreto lanzado y el concreto convencional tienen coeficiente de permeabilidad similares para materiales constituyentes y relaciones agua/material cementante también similares. El coeficiente de expansión térmica del concreto lanzado es aproximadamente igual al del acero de refuerzo, siendo por tanto mínimos los esfuerzos internos desarrollados por cambio de temperatura. La densidad del concreto lanzado de alta calidad varía entre 2200 y 2400 kg/m3, similar a la del concreto convencional. El módulo de elasticidad está entre 17 y 40 GPa (170 000 y 400 000 kg/cm2), similar al del concreto convencional. 12.7 Concretos reciclados 12.7.1 Requisitos generales En estas normas se entiende por concretos reciclados a los concretos fabricados con agregado grueso reciclado proveniente de la trituración de residuos de concreto. Para su uso como concreto estructural el contenido de agregado grueso reciclado se limita a 20%, en peso, del contenido total de agregado grueso. No se permite el empleo de agregado fino reciclado como sustituto parcial o total del agregado fino, ni de agregado grueso procedente de estructuras con patologías que puedan afectar la calidad del concreto. El agregado grueso reciclado puede emplearse tanto para concreto simple como para concreto reforzado. La resistencia especificada, fc’, será inferior a 40 MPa (400 kg/cm2); no se permite su empleo en estructuras de concreto presforzado, ni en estructuras con marcos dúctiles. Se deberán establecer depósitos separados e identificados para agregados naturales y reciclados. Debido a que la calidad del concreto de origen afecta la calidad del agregado reciclado se requiere mantener en depósitos separados los agregados reciclados procedentes de concretos de calidades muy diferentes. 12.7.2 Requisitos para el agregado grueso reciclado El tamaño mínimo para el agregado grueso reciclado es de 4.75 mm (malla #4). El contenido de partículas que pasan la malla #4 no debe ser superior a 5%. El contenido de terrones de arcilla en el agregado grueso reciclado no debe ser superior a 0.6% y en el agregado grueso natural a 0.15%. En los concretos reciclados con contenido de agregado grueso reciclado inferior a 20%, la absorción de este agregado debe ser inferior a 7%; adicionalmente, la absorción del agregado grueso natural deberá tener una absorción inferior a 4.5%. Para la resistencia al desgaste de la grava se mantiene el requisito aplicado para los agregados naturales: coeficiente de los Ángeles no superior a 40%. Se deberá controlar en el agregado reciclado el contenido de impurezas limitando los valores máximos a lo establecido en la tabla 12.7.1. Tabla 12.7.1 Impurezas máximas en el agregado reciclado Impurezas Material cerámico Partículas ligeras Asfalto Otros materiales (vidrio, plásticos, metales, madera, papel, etc.) Máximo contenido de impurezas, % del peso total de la muestra 5 1 1 1 Se deberá determinar el contenido total de cloruros y aplicar el mismo límite recomendado en 4.8.1; además, los agregados reciclados no presentarán reactividad potencial con los álcalis del cemento. 12.7.3 Durabilidad La durabilidad del concreto reciclado con un porcentaje de agregado reciclado no superior a 20% es similar a la que presenta un concreto convencional, por lo que son aplicables las recomendaciones establecidas en el capítulo 4. 12.7.4 Diseño estructural Las prescripciones establecidas en estas Normas Técnicas Complementarias son aplicables al diseño estructural de concreto reciclado, si el contenido máximo de agregado grueso reciclado se limita a 20%. El agregado grueso reciclado debe cumplir con las prescripciones adicionales establecidas en este apartado. 13. CONCRETO SIMPLE 13.1 Limitaciones El uso de concreto simple con fines estructurales se limitará a: a) Miembros que estén apoyados sobre el suelo en forma continua, o soportados por otros miembros estructurales capaces de proporcionar apoyo vertical continuo; b) Miembros para los cuales la acción de arco origina compresiones bajo todas las condiciones de carga; o c) Muros y pedestales. No se permite el uso del concreto simple en columnas con fines estructurales. 13.2 Juntas Se proporcionarán juntas de contracción o de aislamiento para dividir los miembros estructurales de concreto simple en elementos a flexión discontinuos. El tamaño de cada elemento limitará el incremento excesivo en los esfuerzos internos generados por las restricciones al movimiento originado por el flujo plástico, la contracción por secado, y los efectos de temperatura. En la determinación del número y localización de las juntas de contracción o aislamiento se le dará atención a: influencia de las condiciones climáticas; selección y proporcionamiento de materiales; mezclado, colocación y curado del concreto; grado de restricción al movimiento; esfuerzos debidos a las cargas que actúan sobre el elemento; y técnicas de construcción. 13.3 Método de diseño Los miembros de concreto simple se diseñarán para una resistencia adecuada de acuerdo con estas Normas, usando factores de carga y de resistencia. La resistencia de diseño de miembros estructurales de concreto simple en flexión y carga axial se basarán en una relación esfuerzo–deformación lineal, tanto en tensión como en compresión. No se transmitirá tensión a través de bordes externos, juntas de construcción, juntas de contracción, o juntas de aislamiento de un elemento individual de concreto simple. No se supondrá continuidad en flexión debido a tensión entre elementos estructurales adyacentes de concreto simple. Cuando se calcule la resistencia a flexión, carga axial y flexión combinadas, y cortante, en el diseño se considerará la sección transversal completa, con excepción de los elementos colados contra el suelo a los cuales se reducirá 50 mm al espesor total h. 13.4 Esfuerzos de diseño Los esfuerzos calculados bajo cargas de diseño (ya multiplicadas por el factor de carga), suponiendo comportamiento elástico, no excederán a los valores siguientes, donde FR vale 0.65 en todos los casos: a) Compresión por flexión FR fc’ (13.4.1) b) Tensión por flexión 1) concreto clase 1 0.47FR 1.5FR f c ' ; si se usan MPa (13.4.2) f c ' ; en kg/cm2 2) concreto clase 2 0.34FR f c ' ; si se usan MPa (13.4.3) 1.1FR f c ' ; en kg/cm2 c) Compresión axial 0.56𝐹𝑅 𝑓𝑐′ 1 − 𝐻′ 32ℎ 2 (13.4.4) d) Cortante, como medida de la tensión diagonal en elementos angostos que trabajen en una dirección 0.05FR 0.18FR f c ' ; si se usan MPa (13.4.5) f c ' ; en kg/cm2 e) Cortante, como medida de la tensión diagonal cuando el elemento trabaje en dos direcciones y la falla sea cónica y piramidal alrededor de la carga ( es la relación entre la dimensión menor de la zona cargada y la mayor) (0.5 + 𝛾)0.28𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ ≤ 0.28𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ ; (0.5 + 𝛾)0.9𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ ≤ 0.9𝐹𝑅 √𝑓𝑐′ ; en kg/cm2 si se usan MPa (13.4.6) 14. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO 14.1 Esfuerzos bajo condiciones de servicio Para estimar los esfuerzos producidos en el acero y el concreto por acciones exteriores en condiciones de servicio, pueden utilizarse las hipótesis usuales de la teoría elástica de vigas. Si el momento de agrietamiento es mayor que el momento exterior, se considerará la sección completa del concreto sin tener en cuenta el acero. Si el momento de agrietamiento es menor que el momento actuante, se recurrirá a la sección transformada, despreciando el concreto agrietado. Para valuar el momento de agrietamiento se usará el módulo de rotura, f f , prescrito en el inciso 2.1.3. 14.2 Deflexiones Las dimensiones de elementos de concreto reforzado deben ser tales que las deflexiones que puedan sufrir bajo condiciones de servicio o trabajo se mantengan dentro de los límites prescritos en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. 14.2.1 Deflexiones en elementos no presforzados que trabajan en una dirección La deflexión total será la suma de la inmediata más la diferida. 14.2.1.1 Deflexiones inmediatas Las deflexiones que ocurren inmediatamente al aplicar la carga se calcularán con los métodos o fórmulas usuales para determinar deflexiones elásticas. A menos que se utilice un análisis más racional o que se disponga de datos experimentales, las deflexiones de elementos de concreto de peso normal se calcularán con un módulo de elasticidad congruente con el inciso 2.1.4 y con el momento de inercia efectivo, Ie calculado con la ecuación 14.2.1, pero no mayor que Ig . 3 M M ag ag 1 Ie I g M máx M máx 3 I ag (14.2.1) donde: M ag Mmáx h2 f f Ig (14.2.2) h2 momento flexionante máximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexión; y distancia entre el eje neutro y la fibra más esforzada en tensión. En forma opcional, y como simplificación de la estimación anterior, se puede emplear el momento de inercia de la sección transformada agrietada (Iag) en vez del momento de inercia efectivo. En claros continuos, el momento de inercia que se utilice será un valor promedio calculado en la forma siguiente: I I1 I 2 2 I 3 4 (14.2.3) donde I1 e I2 son los momentos de inercia de las secciones extremas del claro e I3 el de la sección central. Si el claro sólo es continuo en un extremo, el momento de inercia correspondiente al extremo discontinuo se supondrá igual a cero, y en la ecuación 14.2.3 el denominador será igual a 3. 14.2.1.2 Deflexiones diferidas A no ser que se utilice un análisis más preciso, la deflexión adicional que ocurra a largo plazo en miembros de concreto normal clase 1, sujetos a flexión, se obtendrá multiplicando la flecha inmediata, calculada de acuerdo con el inciso 14.2.1.1 para la carga muerta y la porción de la carga viva que actúa en forma permanente y, en su caso, el efecto del presfuerzo, por el factor: 2 1 50 p’ (14.2.4) donde p’ es la cuantía de acero a compresión (As’/bd ). En elementos continuos se usará un promedio de p’ calculado con el mismo criterio aplicado para determinar el momento de inercia. Para elementos de concreto normal clase 2, el numerador de la ecuación 14.2.4 será igual a 4. 14.3 Agrietamiento en elementos no presforzados que trabajan en una dirección Cuando en el diseño se use un esfuerzo de fluencia mayor de 300 MPa (3 000 kg/cm2) para el refuerzo de tensión, las secciones de máximo momento positivo y negativo se dimensionarán de modo que la cantidad: f s 3 dc A h2 h1 (14.3.1) no exceda los valores que se indican en la tabla 14.3.1, de acuerdo con la agresividad del medio a que se encuentre expuesta la estructura. En la ecuación 14.3.1: fs esfuerzo en el acero en condiciones de servicio; dc recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema en tensión al centro de la barra más próxima a ella; A área de concreto a tensión que rodea al refuerzo principal de tensión y cuyo centroide coincide con el de dicho refuerzo, dividida entre el número de barras (cuando el refuerzo principal conste de barras de varios diámetros, el número de barras equivalente se calculará dividiendo el área total de acero entre el área de la barra de mayor diámetro); h1 distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo principal de tensión; y h2 distancia entre el eje neutro y la fibra más esforzada en tensión. Tabla 14.3.1 Límites para la condición de agrietamiento Clasificación de exposición (tabla 4.1) Valores máximos de la ecuación 14.3.1, en N/mm (kg/cm) A1 40 000 (40 000) A2 B1 B2 30 000 (30 000) C D 20 000 (20 000) 14.4 Vibración 14.4.1 Criterio general Los sistemas de piso susceptibles a vibración se diseñarán para que las vibraciones no tengan efectos indeseables en los usuarios de los edificios. Cuando la frecuencia de vibración fundamental de un sistema estructural, utilizado para actividades rítmicas (como danza, conciertos, ejercicios a saltos o gimnásticos) sea menor que 6 Hz, se investigarán los posibles efectos de resonancia por medio de un análisis dinámico. Edificios susceptibles de vibración lateral bajo cargas de viento serán diseñados para que las vibraciones no tengan efectos adversos significativos en los usuarios del edificio. 14.4.2 Percepción humana La sensibilidad humana a la vibración estructural es principalmente función de la aceleración. Usualmente se cuantifica en términos de la amplitud y de la frecuencia empleando un factor de sensibilidad, K, definido como 𝐾=𝑑 𝑓2 2 𝑓 2 1+ 𝑓𝑜 (14.4.1) donde: d f fo es la amplitud de la vibración, mm es la frecuencia en Hz = 10 Hz En la tabla 14.4.1 se relacionan valores de K y la intensidad perceptible de vibración. El intervalo de sensibilidad se ha dividido en nueve clases, de A a I. Estas clases se correlacionan con los efectos psicológicos de la vibración sobre los humanos. Movimientos en las clases A, B, C y D generalmente se consideran como aceptables; vibraciones en las clases E y F pueden ser no placenteras pero se consideran soportables; vibraciones en las clases G, H e I no son soportables y deben evitarse. Tabla 14.4.1 Percepción humana de vibraciones estructurales K Clase Percepción humana K<0.10 0.10 ≤ K < 0.25 0.25 ≤ K < 0.63 0.63 ≤ K < 1.60 1.60 ≤ K < 4.00 4.00 ≤ K < 10.00 10.00 ≤ K < 25.00 25.00 ≤ K < 63.00 63.00 ≤ K A B C D E F G H I Imperceptible Ligeramente perceptible Perceptible Fácilmente perceptible Fuertemente perceptible Muy fuertemente perceptible 14.5 Resistencia al fuego Las estructuras de concreto deben tener una resistencia al fuego mínima de 4 hr. Para lograr la citada resistencia se permite utilizar cualquier sistema de protección contra el fuego de calidad comprobada. El diseño se basará en el Capítulo ACI 216R01 “Guide for Determining the Fire Endurance of Elements of Concrete” 15 CONSTRUCCIÓN 15.1 Cimbra 15.1.1 Disposiciones generales Toda cimbra se construirá de manera que resista las acciones a que pueda estar sujeta durante la construcción, incluyendo las fuerzas causadas por la colocación, compactación y vibrado del concreto. Debe ser lo suficientemente rígida para evitar movimientos y deformaciones excesivos; y suficientemente estanca para evitar el escurrimiento del mortero. En su geometría se incluirán las contraflechas prescritas en el proyecto. Inmediatamente antes del colado deben limpiarse los moldes cuidadosamente. Si es necesario se dejarán registros en la cimbra para facilitar su limpieza. La cimbra de madera o de algún otro material absorbente debe estar húmeda durante un período mínimo de dos horas antes del colado. Se recomienda cubrir los moldes con algún lubricante para protegerlos y facilitar el descimbrado. La cimbra para miembros de concreto presforzado deberá diseñarse y construirse de tal manera que permita el movimiento del elemento sin provocar daño durante la transferencia de la fuerza de presfuerzo. 15.1.2 Descimbrado Todos los elementos estructurales deben permanecer cimbrados el tiempo necesario para que el concreto alcance la resistencia suficiente para soportar su peso propio y otras cargas que actúen durante la construcción, así como para evitar que las deflexiones sobrepasen los valores fijados en el Título Sexto del Reglamento. Los elementos de concreto presforzado deberán permanecer cimbrados hasta que la fuerza de presfuerzo haya sido aplicada y sea tal que, por lo menos, permita soportar el peso propio del elemento y las cargas adicionales que se tengan inmediatamente después del descimbrado. 15.2 Acero 15.2.1 Disposiciones generales El acero de refuerzo y especialmente el de presfuerzo y los ductos de postensado deben protegerse durante su transporte, manejo y almacenamiento. Inmediatamente antes de su colocación se revisará que el acero no haya sufrido algún daño, en especial, después de un largo período de almacenamiento. Si se juzga necesario, se realizarán ensayes mecánicos en el acero dudoso. Al efectuar el colado el acero debe estar exento de grasa, aceites, pinturas, polvo, tierra, oxidación excesiva y cualquier sustancia que reduzca su adherencia con el concreto, a excepción del uso de recubrimientos epóxicos o lodos bentoníticos. No deben doblarse barras parcialmente ahogadas en concreto, a menos que se tomen las medidas para evitar que se dañe el concreto vecino. Todos los dobleces se harán en frío, excepto cuando el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera de Corresponsable, permita calentamiento, pero no se admitirá que la temperatura del acero se eleve a más de la que corresponde a un color rojo café (aproximadamente 803 K [530 °C]) si no está tratado en frío, ni a más de 673 K (400 °C) en caso contrario. No se permitirá que el enfriamiento sea rápido. Los tendones de presfuerzo que presenten algún doblez concentrado no se deben tratar de enderezar, sino que se rechazarán. El acero debe sujetarse en su sitio con amarres de alambre, silletas y separadores, de resistencia, rigidez y en número suficiente para impedir movimientos durante el colado. Los paquetes de barras deben amarrarse firmemente con alambre. Antes de colar debe comprobarse que todo el acero se ha colocado en su sitio de acuerdo con los planos estructurales y que se encuentra correctamente sujeto. 15.2.2 Control en la obra El acero de refuerzo ordinario se someterá al control siguiente, por lo que se refiere al cumplimiento de la respectiva Norma Mexicana. Para cada tipo de barras se procederá como sigue: De cada lote de 100 kN (10 toneladas) o fracción, formado por barras de una misma marca, un mismo grado, un mismo diámetro y correspondientes a una misma remesa de cada proveedor, se tomará un espécimen para ensaye de tensión y uno para ensaye de doblado, que no sean de los extremos de barras completas; las corrugaciones se podrán revisar en uno de dichos especímenes. Si algún espécimen presenta defectos superficiales, puede descartarse y sustituirse por otro. Cada lote definido según el párrafo anterior debe quedar perfectamente identificado y no se utilizará en tanto no se acepte su empleo con base en resultados de los ensayes. Éstos se realizarán de acuerdo con la norma NMX-B-172. Si algún espécimen no cumple con los requisitos de tensión especificados en la norma, se permitirá repetir la prueba como se señala en la misma norma. En sustitución del control de obra, el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera Corresponsable, podrá admitir la garantía escrita del fabricante de que el acero cumple con la norma correspondiente; en su caso, definirá la forma de revisar que se cumplan los requisitos adicionales para el acero, establecidos en el inciso 8.1.1.2. 15.2.3 Requisitos y control de calidad de las uniones soldadas 15.2.3.1 Requisitos Las uniones de barras unidas con soldadura deberán cumplir con los requisitos establecidos en 6.6, 6.6.1.4, y 6.6.1.5. Adicionalmente, para que las barras de refuerzo sean soldables, el carbón equivalente, calculado a partir del análisis químico del acero con la expresión 15.2.1, no debe exceder de 0.55 por ciento. 𝐶. 𝐸. = % 𝐶 + %𝑀𝑛 6 + %𝐶𝑢 40 + %𝑁𝑖 20 + %𝐶𝑟 10 − %𝑀𝑜 50 − %𝑉 10 (15.2.1) Además se debe cumplir con los porcentajes máximos de los elementos indicados a continuación. Elemento Carbón Manganeso Fósforo Azufre Silicón % máximo 0.33 1.56 0.043 0.053 0.55 Las uniones soldadas se deben realizar de acuerdo con las especificaciones y métodos expuestos en Structural Welding Code Reinforcing Steel AWS D1.4 y D12.1. 15.2.3.2 Control de calidad El objeto del control de calidad es verificar que las soldaduras satisfacen las especificaciones de la obra. Se deben establecer las condiciones necesarias para asegurar una supervisión simultánea al avance del trabajo sin esperar que todas las soldaduras estén terminadas para revisarlas. Durante la inspección, se debe verificar que: El acero de refuerzo que se va a soldar es el indicado en los planos y especificaciones de proyecto, y si sus características de soldabilidad son las requeridas. Todos los soldadores que van a intervenir en el trabajo estén calificados. El equipo que se debe utilizar es el adecuado y está en condiciones correctas de operación. Las caras y los bordes de las partes en que se va a colocar soldadura no tengan defectos inaceptables. En la preparación de las juntas, el ángulo de inclinación de los biseles, la abertura de la raíz, etc., sean correctos. La limpieza de las zonas en que se debe depositar la soldadura, el alineamiento de las barras que se van a empalmar y los dispositivos empleados para mantenerlas en posición, sean los especificados. El diámetro y el tipo de electrodo, la posición en que debe depositarse la soldadura, las características de las corriente (amperaje, voltaje, polaridad) y la velocidad de colocación de los cordones, sean los especificados. a) Inspección visual Terminadas las juntas de una zona y antes de que se coloque el concreto, debe hacerse una inspección visual. No es necesario que el inspector revise personalmente cada uno de los cordones de todas las juntas, pero la inspección debe realizarse en al menos el 50 por ciento de ellas. El objeto de la inspección visual es observar los siguientes aspectos: Dimensiones, distribución, tamaño, contorno y continuidad de las soldaduras. Apariencia de las soldaduras. Defectos superficiales, tales como grietas, poros, cráteres, socavación, etc. Aunque una soldadura con defectos internos de importancia puede en algunas ocasiones presentar una buena apariencia exterior, ésta es, en la mayor parte de los casos, un indicio de que la soldadura se ha hecho correctamente. El inspector debe identificar con marcas fácilmente visibles, todas las partes o juntas que requieren correcciones o sustitución, y volver a marcarlas cuando las haya aceptado. b) Inspección radiográfica y pruebas destructivas La inspección radiográfica y las pruebas destructivas de tensión, no sustituyen la supervisión e inspección visuales durante la colocación de la soldadura y demás operaciones relacionadas con ella, efectuadas a través de todo el proceso. La inspección radiográfica es conveniente para determinar la calidad final de algunos empalmes, escogidos de manera que sean representativos del resto, lo que permite comprobar si por medio de la inspección visual se han obtenido los resultados deseados. La radiografía y las pruebas destructivas no deben emplearse nunca aisladamente, sino como un complemento de la inspección visual y del control mantenidos a través de todas las etapas. Inspección radiográfica. En las especificaciones de construcción se debe de indicar el número o porcentaje de juntas que se deben radiografiar. En estructuras especiales o en zonas críticas de estructuras ordinarias, debe especificarse que se radiografíe un porcentaje elevado, o aún la totalidad de las uniones soldadas a tope; en general, se deben tomar radiografías de al menos 10 por ciento de las juntas. Pruebas destructivas. La obtención de los especímenes para las pruebas destructivas de tensión, deben llevarse a cabo en forma continua, durante todo el proceso de construcción y no debe autorizarse algún colado sin que se conozcan previamente los resultados obtenidos en las pruebas efectuadas en juntas de la zona en donde el concreto se va a colocar. Se consideran inaceptables las uniones en las que la fractura se presenta en la soldadura o en la zona inmediata a ella, bajo una carga menor que la correspondiente a 1.25 del esfuerzo de fluencia de la barra, o cuando la fractura se presente bajo una carga mayor, pero la ductilidad del espécimen, medida en porcentaje de la longitud inicial de 200 mm, disminuye a menos de los dos tercios de la especificada para la barra, o a menos del cuatro por ciento. Los especímenes deben ser representativos de la totalidad de las juntas efectuadas en la obra, y se escogen de las uniones que, de acuerdo con la inspección visual, tiene más probabilidades de resultar defectuosas. En estas condiciones suele ser suficiente un número de pruebas destructivas mínimo de cinco por ciento del total de las uniones. 15.2.4 Requisitos y control de calidad de uniones con dispositivos mecánicos 15.2.4.1 Requisitos Las uniones de barras de refuerzo con dispositivos mecánicos deben cumplir con los requisitos establecidos en 6.6, 6.6.1.4 y 6.6.1.6. 15.2.4.2 Control de calidad El control de calidad de las uniones con dispositivos mecánicos se realizará mediante inspección visual para verificar que las uniones se realizaron de acuerdo con las instrucciones del fabricante de los dispositivos de unión y mediante pruebas destructivas a tensión de una muestra obtenida de las uniones efectuadas en obra. El número de elementos que forma la muestra será de al menos 5 por ciento del total de las uniones. Se considera que las uniones con dispositivos mecánicos Tipo 1 tienen un desempeño satisfactorio si la falla se presenta por fractura de la barra fuera de la zona de unión (no por deslizamiento de la barra dentro del dispositivo mecánico) a una carga mayor que la correspondiente a un esfuerzo de 1.25 fy y el módulo de elasticidad del sistema barra-conector, determinado en la zona de unión sobre una longitud inicial de medición de 200 mm, es al menos igual a 50 por ciento del correspondiente al de las barras de refuerzo. Para las uniones con dispositivos mecánicos Tipo 2, el desempeño se considera satisfactorio si la carga de falla es igual o mayor que la correspondiente al esfuerzo máximo especificado para las barras que se unen, además de cumplir con los otros requisitos que se especifican para las uniones con dispositivos mecánicos Tipo 1. 15.2.5 Extensiones futuras Todo el acero de refuerzo, así como las placas y, en general, todas las preparaciones metálicas que queden expuestas a la intemperie con el fin de realizar extensiones a la construcción en el futuro, deberán protegerse contra la corrosión y contra el ataque de agentes externos. 15.3 Concreto 15.3.1 Materiales componentes La calidad y proporciones de los materiales componentes del concreto serán tales que se logren la resistencia, rigidez y durabilidad necesarias. La calidad de todos los materiales componentes del concreto deberá verificarse antes del inicio de la obra y también cuando exista sospecha de cambio en las características de los mismos o haya cambio de las fuentes de suministro. Esta verificación de calidad se realizará a partir de muestras tomadas del sitio de suministro o del almacén del productor de concreto. El Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera Corresponsable, en lugar de esta verificación podrá admitir la garantía del fabricante del concreto de que los materiales fueron ensayados en un laboratorio acreditado por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización, y que cumplen con los requisitos establecidos en la sección 2.1 y los que a continuación se indican. En cualquier caso podrá ordenar la verificación de la calidad de los materiales cuando lo juzgue procedente. Los materiales pétreos, grava y arena, deberán cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111-ONNCCE, con las modificaciones y adiciones de la tabla 15.3.1. Tabla 15.3.1 Requisitos adicionales para materiales pétreos Propiedad Coeficiente volumétrico de la grava, mínimo Concreto clase 1 Concreto clase 2 0.20 — Material más fino que la malla F 0.075 (No. 200) en la arena, porcentaje máximo en peso (NMX-C-084-ONNCCE) 15 15 Contracción lineal de los finos (pasan la malla No. 40) de la arena y la grava, en la proporción en que éstas intervienen en el concreto, a partir del límite líquido, porcentaje máximo 2 3 En adición a la frecuencia de verificación estipulada para todos los materiales componentes al principio de esta sección, los requisitos especiales precedentes deberán verificarse cuando menos una vez por mes para el concreto clase 1. Los límites correspondientes a estos requisitos especiales pueden modificarse si el fabricante del concreto demuestra, con pruebas realizadas en un laboratorio acreditado por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización, que con los nuevos valores se obtiene concreto que cumpla con el requisito de módulo de elasticidad establecido en la sección 15.3.4.3. En tal caso, los nuevos límites serán los que se apliquen en la verificación de estos requisitos para los agregados específicamente considerados en dichas pruebas. 15.3.2 Elaboración del concreto El concreto podrá ser dosificado en una planta central y transportado a la obra en camiones revolvedores, o dosificado y mezclado en una planta central y transportado a la obra en camiones agitadores, o bien podrá ser elaborado directamente en la obra; en todos los casos deberá cumplir con los requisitos de elaboración que aquí se indican. La dosificación establecida no deberá alterarse, en especial, el contenido de agua. El concreto clase 1, premezclado o hecho en obra, deberá ser elaborado en una planta de dosificación y mezclado de acuerdo con los requisitos de elaboración establecidos en la norma NMX-C-155-ONNCCE. El concreto clase 2, si es premezclado, deberá satisfacer los requisitos de elaboración de la norma NMX-C-155-ONNCCE. Si es hecho en obra, podrá ser dosificado en peso o en volumen, pero deberá ser mezclado en una revolvedora mecánica, ya que no se permitirá la mezcla manual de concreto estructural. 15.3.3 Requisitos y control del concreto fresco Al concreto en estado fresco, antes de su colocación en las cimbras, se le harán pruebas para verificar que cumple con los requisitos de revenimiento y peso volumétrico. Estas pruebas se realizarán al concreto muestreado en obra, con las frecuencias de la tabla 15.3.2 como mínimo. Tabla 15.3.2 Frecuencia mínima para toma de muestras de concreto fresco Prueba y método Revenimiento (NMX-C-156-ONNCCE) Peso volumétrico (NMX-C-162-ONNCCE) Concreto clase 1 Una vez por cada entrega, si es premezclado. Concreto clase 2 Una vez por cada entrega, si es premezclado. Una vez por cada revoltura, si es hecho en obra. Una vez por cada día de colado, pero no menos de una vez por cada 20 m3 de concreto. Una vez por cada 5 revolturas, si es hecho en obra. Una vez por cada día de colado, pero no menos de una vez por cada 40 m3. El revenimiento será el mínimo requerido para que el concreto fluya a través de las barras de refuerzo y para que pueda bombearse en su caso, así como para lograr un aspecto satisfactorio. El revenimiento nominal de los concretos no será mayor de 120 mm. Para permitir la colocación del concreto en condiciones difíciles, o para que pueda ser bombeado, se autoriza aumentar el revenimiento nominal hasta un máximo de 180 mm, mediante el uso de aditivo superfluidificante, de manera que no se incremente el contenido unitario de agua. En tal caso, la verificación del revenimiento se realizará en la obra antes y después de incorporar el aditivo superfluidificante, comparando con los valores nominales de 120 y 180 mm, respectivamente. Las demás propiedades, incluyendo las del concreto endurecido, se determinarán en muestras que ya incluyan dicho aditivo. El Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera Corresponsable, podrá autorizar la incorporación del aditivo superfluidificante en la planta de premezclado para cumplir con revenimientos nominales mayores de 120 mm y estará facultado para inspeccionar tal operación en la planta cuando lo juzgue procedente. Si el concreto es premezclado y se surte con un revenimiento nominal mayor de 120 mm, deberá ser entregado con un comprobante de incorporación del aditivo en planta; en la obra se medirá el revenimiento para compararlo con el nominal máximo de 180 mm. Para que el concreto cumpla con el requisito de revenimiento, su valor determinado deberá concordar con el nominal especificado, con las tolerancias indicadas en la tabla 15.3.3. Estas tolerancias también se aplican a los valores nominales máximos de 120 y 180 mm. Para que el concreto cumpla con el requisito de peso volumétrico en estado fresco o endurecido, su valor determinado deberá ser mayor de 22 kN/m3 (2 200 kg/m3) para el concreto clase 1, y no menor de 19 kN/m3 (1 900 kg/m3) para el concreto clase 2. Tabla 15.3.3 Tolerancias para revenimientos Revenimiento nominal, mm Tolerancia, mm menor de 50 15 50 a 100 mayor de 100 25 35 15.3.4 Requisitos y control del concreto endurecido 15.3.4.1 Resistencia media de diseño de la mezcla La resistencia media a la compresión requerida, f c , usada como base para la dosificación del concreto debe ser igual al mayor valor determinado según la tabla 15.3.4, empleando el valor de desviación estándar, , determinado de acuerdo con la expresión: s= ( S xi - x ) 2 (15.3.1) n-1 en la que xi x n es la desviación estándar de la muestra: es el resultado individual de resistencia a compresión es el promedio de n resultados de ensaye de resistencia a compresión es el número de ensayes consecutivos de resistencia a compresión El control de calidad en la producción de concreto debe ser el requerido para que la desviación estándar sea igual o menor que 3.5 MPa (35 kg/cm2) para fc’ menor a 40 MPa (400 kg/cm2) e igual o menor que 0.1fc’ para concretos con fc’ mayor o igual a 40 MPa (400 kg/cm2). Tabla 15.3.4 Resistencia a la compresión media requerida Clase de concreto Resistencia a la compresión especificada, MPa (kg/cm2) Resistencia a la compresión promedio requerida, MPa (kg/cm2) f c f c '1.34 1 fc’<40 (fc’<400) f c f c '2.33 3.5 fc fc '2.33 35 fc’≥40 (fc’≥400) f c f c '1.34 𝑓𝑐 = 0.9𝑓𝑐′ + 2.33𝜎 2 15.3.4.2 Resistencia a compresión fc’≥20 (fc’≥200) f c f c '1.34 1.7 fc fc '1.34 17 f c f c '2.33 5.0 fc fc '2.33 50 La calidad del concreto endurecido se verificará mediante pruebas de resistencia a compresión en cilindros elaborados, curados y probados de acuerdo con las normas NMX-C-160-ONNCCE y NMX-C-83-ONNCCE, en un laboratorio acreditado por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. Cuando la mezcla de concreto se diseñe para obtener la resistencia especificada a 14 días, las pruebas anteriores se efectuarán a esta edad; de lo contrario, las pruebas deberán efectuarse a los 28 días de edad. Para verificar la resistencia a compresión de concreto de las mismas características y nivel de resistencia, se tomará como mínimo una muestra por cada día de colado, pero al menos una por cada 40 m3; cuando el concreto se emplea para el colado de columnas, se tomará por lo menos una muestra por cada 10 m3. De cada muestra se elaborarán y ensayarán al menos dos cilindros; se entenderá por resistencia de una muestra el promedio de las resistencias de los cilindros que se elaboren de ella. Para el concreto clase 1 con resistencia a la compresión especificada menor a 40 MPa (400 kg/cm2) se admitirá que la resistencia del concreto cumple con la resistencia especificada, f c ’, si ninguna muestra da una resistencia inferior a f c ’–3.5 MPa ( f c ’–35 kg/cm2), y, además, si ningún promedio de resistencias de todos los conjuntos de tres muestras consecutivas, pertenecientes o no al mismo día de colado, es menor que f c ’. Para el concreto clase 1 con resistencia a la compresión especificada mayor o igual a 40 MPa (400 kg/cm2) se admitirá que la resistencia del concreto cumple con la resistencia especificada, f c ’, si ninguna muestra da una resistencia inferior a 0.9f c ’, y, además, si ningún promedio de resistencias de todos los conjuntos de tres muestras consecutivas, pertenecientes o no al mismo día de colado, es menor que f c ’. Para el concreto clase 2, se admitirá que la resistencia del concreto cumple con la resistencia especificada, f c ’, si ninguna muestra da una resistencia inferior a f c ’–5 MPa ( f c ’–50 kg/cm2), y, además, si ningún promedio de resistencias de todos los conjuntos de tres muestras consecutivas, pertenecientes o no al mismo día de colado, es menor que f c ’–1.7 MPa ( f c ’–17 kg/cm2). Si sólo se cuenta con dos muestras, el promedio de las resistencias de ambas no será inferior a f c ’–0.3 (MPa o kg/cm2) para concretos clase 1 de cualquier resistencia a la compresión especificada, ni a f c ’–2.8 MPa ( f c ’–28 kg/cm2), para clase 2, además de cumplir con el respectivo requisito concerniente a las muestras tomadas una por una. Cuando el concreto no cumpla con el requisito de resistencia, el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera Corresponsable, tomará las medidas conducentes para garantizar la seguridad de la estructura. Estas medidas estarán basadas principalmente en el buen criterio de los responsables mencionados; como factores de juicio deben considerarse, entre otros, el tipo de elemento en que no se alcanzó el nivel de resistencia especificado, el monto del déficit de resistencia y el número de muestras o grupos de ellas que no cumplieron. En ocasiones debe revisarse el proyecto estructural a fin de considerar la posibilidad de que la resistencia que se obtuvo sea suficiente. Si subsiste la duda sobre la seguridad de la estructura se podrán extraer y ensayar corazones, de acuerdo con la norma NMXC-169-ONNCCE, del concreto en la zona representada por los cilindros que no cumplieron. Se probarán tres corazones por cada incumplimiento con la calidad especificada. La humedad de los corazones al probarse debe ser representativa de la que tenga la estructura en condiciones de servicio (ver sección 16.7.3). El concreto clase 1 representado por los corazones se considerará adecuado si el promedio de las resistencias de los tres corazones es mayor o igual que 0.85 f c ’ y la resistencia de ningún corazón es menor que 0.75 f c ’. El concreto clase 2 representado por los corazones se considerará adecuado si el promedio de las resistencias de los tres corazones es mayor o igual que 0.80 f c ’ y la resistencia de ningún corazón es menor que 0.70 f c ’. Para comprobar que los especímenes se extrajeron y ensayaron correctamente, se permite probar nuevos corazones de las zonas representadas por aquellos que hayan dado resistencias erráticas. Si la resistencia de los corazones ensayados no cumple con el criterio de aceptación que se ha descrito, el responsable en cuestión nuevamente debe decidir a su juicio y responsabilidad las medidas que han de tomarse. Puede optar por reforzar la estructura hasta lograr la resistencia necesaria, o recurrir a realizar pruebas de carga (artículo 185 del Reglamento) en elementos no destinados a resistir sismo, u ordenar la demolición de la zona de resistencia escasa, etc. Si el concreto se compra ya elaborado, en el contrato de compraventa se establecerán, de común acuerdo entre el fabricante y el consumidor, las responsabilidades del fabricante en caso de que el concreto no cumpla con el requisito de resistencia. 15.3.4.3 Módulo de elasticidad El concreto debe cumplir con el requisito de módulo de elasticidad especificado en la tabla 15.3.5. Debe cumplirse tanto el requisito relativo a una muestra cualquiera, como el que se refiere a los conjuntos de dos muestras consecutivas. Para la verificación anterior se tomará una muestra por cada 100 metros cúbicos, o fracción, de concreto, pero no menos de dos en una cierta obra. De cada muestra se fabricarán y ensayarán al menos tres especímenes. Se considerará como módulo de elasticidad de una muestra, el promedio de los módulos de los tres especímenes elaborados con ella. El módulo de elasticidad se determinará según la norma NMX-C-128-ONNCCE. Tabla 15.3.5 Requisitos para el módulo de elasticidad Una muestra cualquiera Además, promedio de todos los conjuntos de dos muestras consecutivas 1 Agregado grueso Módulo de elasticidad a 28 días de edad, MPa (kg/cm2), mínimo. Alta resistencia Clase 1 Clase 2 Caliza 1 Basalto 1 Caliza 1 Basalto 1 Andesita 1 2 700√𝑓𝑐′ +8 500 2 700√𝑓𝑐′ +3 300 4 000√𝑓𝑐′ 3 100√𝑓𝑐′ 2 200√𝑓𝑐′ (8 500√𝑓𝑐′ +84 800) (8 500√𝑓𝑐′ +33 200) (12 700√𝑓𝑐′ ) (9 700√𝑓𝑐′ ) (7 000√𝑓𝑐′ ) 2 700√𝑓𝑐′ +10 100 (8 500√𝑓𝑐′ +101 100) 2 700√𝑓𝑐′ +4 400 (8 500√𝑓𝑐′ +44 100) 4 300√𝑓𝑐′ (13 500√𝑓𝑐′ ) 3 300√𝑓𝑐′ (10 500√𝑓𝑐′ ) 2 300√𝑓𝑐′ (7 400√𝑓𝑐′ ) El Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera Corresponsable, no estará obligado a exigir la verificación del módulo de elasticidad; sin embargo, si a su criterio las condiciones de la obra lo justifican, podrá requerir su verificación, o la garantía escrita del fabricante de que el concreto cumple con él. En dado caso, la verificación se realizará en un laboratorio acreditado por la entidad de acreditación reconocida en los términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización. Cuando el concreto no cumpla con el requisito mencionado, el responsable de la obra evaluará las consecuencias de la falta de cumplimiento y determinará las medidas que deberán tomarse. Si el concreto se compra ya elaborado, en el contrato de compraventa se establecerán, de común acuerdo entre el fabricante y el consumidor, las responsabilidades del fabricante por incumplimiento del requisito antedicho. 15.3.5 Transporte Los métodos que se empleen para transportar el concreto serán tales que eviten la segregación o pérdida de sus ingredientes. 15.3.6 Colocación y compactación Antes de efectuar un colado debe limpiarse el lugar donde se va a depositar el concreto. Los procedimientos de colocación y compactación serán tales que aseguren una densidad uniforme del concreto y eviten la formación de huecos. El lugar en el que se colocará el concreto deberá cumplir con lo siguiente: a) Estar libre de material suelto como partículas de roca, polvo, clavos, tornillos, tuercas, basura, etc.; b) Los moldes que recibirán al concreto deben estar firmemente sujetos; c) Las superficies de mampostería que vayan a estar en contacto con el concreto deberán humedecerse previamente al colado; d) El acero de refuerzo deberá estar completamente limpio y adecuadamente colocado y sujeto; y e) No deberá existir agua en el lugar del colado, a menos que se hayan tomado las medidas necesarias para colar concreto en agua. No se permitirá la colocación de concreto contaminado con materia orgánica. El concreto se vaciará en la zona del molde donde vaya a quedar en definitiva y se compactará con picado, vibrado o apisonado. El concreto autocompactante se compactará mediante su propio peso. No se permitirá trasladar el concreto mediante el vibrado. 15.3.7 Temperatura Cuando la temperatura ambiente durante el colado o poco después sea inferior a 278 K (5 °C), se tomarán las precauciones especiales tendientes a contrarrestar el descenso en resistencia y el retardo en endurecimiento, y se verificará que estas características no hayan sido desfavorablemente afectadas. 15.3.8 Morteros aplicados neumáticamente El mortero aplicado neumáticamente satisfará los requisitos de compacidad, resistencia y demás propiedades que especifique el proyecto. Se aplicará perpendicularmente a la superficie en cuestión, la cual deberá estar limpia y húmeda (ver 12.6). 15.3.9 Curado El concreto debe mantenerse en un ambiente húmedo por lo menos durante siete días en el caso de cemento ordinario y tres días si se empleó cemento de alta resistencia inicial. Estos lapsos se aumentarán si la temperatura desciende a menos de 278 K (5 °C); en este caso también se observará lo dispuesto en el inciso 15.3.7. Para acelerar la adquisición de resistencia y reducir el tiempo de curado, puede usarse el curado con vapor a alta presión, vapor a presión atmosférica, calor y humedad, o algún otro proceso que sea aceptado. El proceso de curado que se aplique debe producir concreto cuya durabilidad sea por lo menos equivalente a la obtenida con curado en ambiente húmedo prescrito en el párrafo anterior. 15.3.10 Juntas de colado Las juntas de colado se ejecutarán en los lugares y con la forma que indiquen los planos estructurales. Antes de iniciar un colado las superficies de contacto se limpiarán y saturarán con agua. Se tomará especial cuidado en todas las juntas de columnas y muros en lo que respecta a su limpieza y a la remoción de material suelto o poco compacto. 15.3.11 Tuberías y ductos incluidos en el concreto Con las excepciones indicadas en el párrafo que sigue, se permitirá la inclusión de tuberías y ductos en los elementos de concreto, siempre y cuando se prevean en el diseño estructural, sean de material no perjudicial para el concreto y sean aprobados por el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra cuando no se requiera Corresponsable. No se permitirá la inclusión de tuberías y ductos de aluminio en elementos de concreto, a menos que se tengan cubiertas o protecciones especiales para evitar la reacción aluminio – concreto y la reacción electrolítica entre aluminio y acero de refuerzo. No se permitirá la inclusión de tuberías y ductos longitudinales en columnas y en elementos de refuerzo en los extremos de muros. Las tuberías y los ductos incluidos en los elementos no deberán afectar significativamente la resistencia de dichos elementos ni de la construcción en general. Asimismo, no deberán impedir que el concreto penetre, sin segregarse, en todos los intersticios. Excepto cuando se haya establecido en los planos o haya sido aprobado por el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra cuando no se requiera Corresponsable, las tuberías y los ductos incluidos en losas, muros y trabes de concreto deberán cumplir con lo siguiente: a) El diámetro exterior no será mayor que 1/3 del espesor de la losa o del ancho del muro y de la trabe; b) Estarán colocados con una separación, medida centro a centro, mayor que 3 veces el diámetro de los ductos; y c) No deberán afectar significativamente la resistencia estructural de los elementos de concreto. Las tuberías y los ductos deberán diseñarse para resistir los efectos del concreto, la presión y la temperatura a la que estarán expuestos al quedar incluidos en el concreto. Las tuberías no deberán contener líquidos, gas, vapor ni agua a altas temperaturas ni a altas presiones, hasta que el concreto haya alcanzado completamente la resistencia de diseño. En losas, las tuberías y los ductos deberán quedar incluidos entre el acero de refuerzo inferior y superior, a menos que sean para captar agua o materiales exteriores. El recubrimiento mínimo para tuberías y ductos no será menor que 40 mm para elementos expuestos a la intemperie o en contacto con el terreno, ni menor que 20 mm para elementos no expuestos a la intemperie y que no están en contacto con el terreno. Las tuberías y ductos deberán construirse y colocarse de tal manera que no se requiera cortar, doblar, ni mover de su posición original el acero de refuerzo. 15.4 Requisitos para concreto presforzado 15.4.1 Prácticas de Construcción Los equipos de tensado deberán de calibrase por lo menos una vez al año o cada 100 usos. Los moldes y cimbras deberán de quedar limpios después de cada uso y se deberá de revisar y asegurar su alineamiento. Todos los dispositivos y anclajes de presfuerzo deben de inspeccionarse y estar limpios antes de usarse y se deben de remover con métodos y herramientas adecuados. Las contraflechas después de la transferencia del presfuerzo deben de medirse y compararse con las calculadas. En el caso de piezas postensadas se deberá de medir y comparar la longitud inicial con la final (acortamiento). El anclaje se debe de sellar y proteger de manera adecuada. Es obligatorio llevar registros exactos de cada pieza que incluyen: inspección de camas, moldes y cimbras, registros de tensado, registros de calidad iniciales y finales de los materiales, evaluación del producto final, dimensiones finales y comparativa con tolerancias. 15.4.2 Lechada para tendones adheridos La lechada para inyección debe ser de cemento portland y agua, o de cemento portland, arena y agua. Para mejorar la manejabilidad y reducir el sangrado y la contracción, pueden usarse aditivos que no sean dañinos a la lechada, al acero, ni al concreto. No debe utilizarse cloruro de calcio. El proporcionamiento de la lechada debe basarse en lo señalado en alguno de los dos incisos siguientes: a) Resultados de ensayes sobre lechada fresca y lechada endurecida realizados antes de iniciar las operaciones de inyección; o b) Experiencia previa documentada, con materiales y equipo semejantes y en condiciones de campo comparables. El contenido de agua será el mínimo necesario para que la lechada pueda bombearse adecuadamente, pero no será mayor de 0.50 con relación al cementante, en peso. La lechada debe mezclarse con equipo capaz de suministrar mezclado y agitación mecánicos continuos que den lugar a una distribución uniforme de los materiales; asimismo, debe cribarse y bombearse de modo que llene completamente los ductos de los tendones. La temperatura del elemento presforzado, cuando se inyecte la lechada, debe ser mayor de 275 K (2 °C), y debe mantenerse por encima de este valor hasta que la resistencia de cubos de 50 mm, fabricados con la lechada y curados en la obra, llegue a 5.5 MPa (55 kg/cm2). Las características de la lechada se determinarán de acuerdo con la norma NMX-C-061-ONNCCE. Durante el mezclado y el bombeo, la temperatura de la lechada no debe exceder de 303 K (30 °C). 15.4.3 Tendones de presfuerzo Las operaciones con soplete y las de soldadura en la proximidad del acero de presfuerzo deben realizarse de modo que éste no quede sujeto a temperaturas excesivas, chispas de soldadura, o corrientes eléctricas a tierra. 15.4.4 Aplicación y medición de la fuerza de presfuerzo La fuerza de presfuerzo se determinará con un dinamómetro o una celda de carga, o midiendo la presión en el aceite del gato con un manómetro y, además, midiendo el alargamiento del tendón. Debe determinarse y corregirse la causa de toda discrepancia mayor de 5 por ciento entre la fuerza determinada a partir del alargamiento del tendón y la obtenida con el otro procedimiento. Para determinar a qué alargamiento corresponde una cierta fuerza de presfuerzo se usarán las curvas medias fuerza– alargamiento de los tendones empleados. Cuando la fuerza de pretensado se transfiera al concreto cortando los tendones con soplete, la localización de los cortes y el orden en que se efectúen deben definirse de antemano con el criterio de evitar esfuerzos temporales indeseables. Los tramos largos de torones expuestos se cortarán cerca del elemento presforzado para reducir al mínimo el impacto sobre el concreto. La pérdida total de presfuerzo debida a tendones rotos no repuestos no debe exceder de dos por ciento del presfuerzo total. 15.5 Requisitos para estructuras prefabricadas El Corresponsable en Seguridad Estructural deberá aprobar el procedimiento constructivo establecido y los planos y documentos con las secuencias y limitaciones de erección y montaje, desarrolladas en conjunto por el Proyectista, el montador, el constructor y el Director Responsable de Obra, con el fin de garantizar la estabilidad total de la estructura. Debe verificarse que los dispositivos y procedimientos constructivos empleados garanticen que los miembros prefabricados y el conjunto de la estructura, se mantengan correctamente y de forma estable en su posición, durante todas las etapas constructivas. Los medios de sujeción o rigidización temporales, el equipo de izado, los apoyos provisionales, y demás componentes y elementos necesarios para la construcción deben diseñarse para las fuerzas que puedan presentarse durante el montaje, incluyendo los efectos de sismo y viento (según las Normas Técnicas Complementarias correspondientes), así como las deformaciones que se prevea ocurrirán durante estas operaciones. Los factores de carga serán los determinados por las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. En caso de ser necesario y para asegurar la estabilidad durante todas las etapas constructivas se deberán proporcionar elementos estructurales temporales o conexiones a desarrollar en etapas. Se deberá demostrar que las conexiones de los elementos estructurales durante la construcción son seguras y estables en todo momento de modo que la trasmisión de esfuerzos permita el izaje y montaje de elementos de los siguientes niveles. Adicionalmente a las notas en los planos, el Corresponsable en Seguridad Estructural deberá aprobar los protocolos de seguridad diseñados conjuntamente por el Proyectista, el montador, el constructor y el Director Responsable de Obra para todas las etapas de construcción, a fin de evitar accidentes y salvaguardar vidas. Estos protocolos deberán indicar preparaciones, distancias de acercamiento y alejamiento, posiciones permitidas de personal para ayuda en maniobras de montaje, zonas de acordonamiento y prohibición, desalojos, etc. 15.6 Tolerancias 15.6.1 Tolerancias en elementos colados en sitio Las tolerancias que a continuación se señalan rigen con respecto a los planos constructivos del proyecto ajustado como se especifica en el Título Séptimo del Reglamento. a) Las dimensiones de la sección transversal de un miembro no excederán de las del proyecto en más de 10 mm + 0.05x, siendo x la dimensión en la dirección en que se considera la tolerancia, ni serán menores que las del proyecto en más de 3 mm + 0.03x. b) El espesor de zapatas, losas, muros y cascarones no excederá al de proyecto en más de 5 mm + 0.05t, siendo t el espesor de proyecto, ni será menor que éste en más de 3 mm + 0.03t. c) En cada planta se trazarán los ejes de acuerdo con el proyecto ajustado, con tolerancia de un centímetro. Toda columna quedará desplantada de tal manera que su eje no diste, del que se ha trazado, más de 10 mm más dos por ciento de la dimensión transversal de la columna paralela a la desviación. Además, no deberá excederse esta cantidad en la desviación del eje de la columna, con respecto al de la columna inmediata inferior. d) La tolerancia en desplomo de una columna será de 5 mm más dos por ciento de la dimensión de la sección transversal de la columna paralela a la desviación. e) El eje centroidal de una columna no deberá distar de la recta que une los centroides de las secciones extremas, más de 5 mm más uno por ciento de la dimensión de la columna paralela a la desviación. f) La posición de los ejes de vigas con respecto a los de las columnas donde apoyan no deberá diferir de la de proyecto en más de 10 mm más dos por ciento de la dimensión de la columna paralela a la desviación, ni más de 10 mm más dos por ciento del ancho de la viga. g) El eje centroidal de una viga no deberá distar de la recta que une los centroides de las secciones extremas, más de 10 mm más dos por ciento de la dimensión de la viga paralela a la desviación. h) En ningún punto la distancia medida verticalmente entre losas de pisos consecutivos, diferirá de la de proyecto más de 30 mm, ni la inclinación de una losa respecto a la de proyecto más de uno por ciento. i) La desviación angular de una línea de cualquier sección transversal de un miembro respecto a la dirección que dicha línea tendría según el proyecto, no excederá de cuatro por ciento. j) La localización de dobleces y cortes de barras longitudinales no debe diferir en más de 10 mm + 0.01L de la señalada en el proyecto, siendo L el claro, excepto en extremos discontinuos de miembros donde la tolerancia será de 10 mm. k) La posición de refuerzo de losas, zapatas, muros, cascarones, arcos y vigas será tal que no reduzca el peralte efectivo, d, en más de 3 mm + 0.03d ni reduzca el recubrimiento en más de 5 mm. En columnas rige la misma tolerancia, pero referida a la mínima dimensión de la sección transversal, en vez del peralte efectivo. La separación entre barras no diferirá de la de proyecto más de 10 mm más diez por ciento de dicha separación, pero en todo caso respetando el número de barras y su diámetro, y de tal manera que permita pasar al agregado grueso. l) Las dimensiones del refuerzo transversal de vigas y columnas, medidas según el eje de dicho refuerzo, no excederá a las del proyecto en más de 10 mm + 0.05x, siendo x la dimensión en la dirección en que se considera la tolerancia, ni serán menores que las de proyecto en más de 3 mm + 0.03x. m) La separación del refuerzo transversal de vigas y columnas no diferirá de la de proyecto más de 10 mm más diez por ciento de dicha separación, respetando el número de elementos de refuerzo y su diámetro. n) Si un miembro estructural no es claramente clasificable como columna o viga, se aplicarán las tolerancias relativas a columnas, con las adaptaciones que procedan si el miembro en cuestión puede verse sometido a compresión axial apreciable, y las correspondientes a trabes en caso contrario. En cascarones rigen las tolerancias relativas a losas, con las adaptaciones que procedan. 15.6.2 Tolerancias en elementos prefabricados El proyecto estructural de las estructuras prefabricadas deberán de contener los tres grupos de tolerancias: tolerancias de producto, tolerancias de erección y tolerancias de interfaces. Por razones ajenas al comportamiento estructural, tales como aspecto, o colocación de acabados, puede ser necesario imponer tolerancias más estrictas que las arriba prescritas. De no satisfacerse cualquiera de las tolerancias especificadas, el Corresponsable en Seguridad Estructural, o el Director Responsable de Obra, cuando no se requiera Corresponsable, estudiará las consecuencias que de ahí deriven y tomará las medidas pertinentes para garantizar la estabilidad y correcto funcionamiento de la estructura. 16. EVALUACIÓN Y REHABILITACIÓN 16.1 Definiciones Evaluación. Conclusiones sobre la condición, comportamiento, integridad y conveniencia de rehabilitar, reparar o reforzar una estructura o partes de ella basadas en investigaciones, inspecciones y aplicaciones de conocimientos de ingeniería estructural. Reforzamiento. Incremento de la capacidad para resistir cargas de una estructura o de una parte de una estructura. Rehabilitación. Proceso de reparación o modificación de una estructura para que alcance los estados límite de resistencia y servicio establecidos. Reparación. Reemplazar o corregir materiales, componentes o elementos de una estructura que se encuentren dañados o deteriorados. 16.2 Alcance Estas disposiciones son complementarias al Título Sexto del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. 16.3 Evaluación 16.3.1 Necesidad de evaluación Se deberá revisar la seguridad estructural de una edificación cuando se tengan indicios de que ha sufrido algún daño, presente problemas de servicio o de durabilidad, vaya a sufrir alguna modificación, cambiar su uso o bien, cuando se requiera verificar el cumplimiento del nivel de seguridad establecido en el título Sexto del Reglamento. 16.3.2 Proceso de evaluación El proceso de evaluación deberá incluir: a) Investigación y documentación de la estructura, incluyendo daños causados por sismos u otras acciones. b) Si es aplicable, clasificación del daño en cada elemento de la edificación (estructural y no estructural) según su severidad y modo de comportamiento. c) Si aplica, estudio de los efectos del daño en los elementos estructurales en el desempeño futuro de la edificación. 16.3.3 Investigación y documentación de la edificación y de las acciones que la dañaron Se deberá recolectar información básica de la edificación y de las acciones que la dañaron; en particular se procurará: a) Recopilar memorias, especificaciones, planos arquitectónicos y estructurales, así como informes y dictámenes disponibles. b) Inspeccionar la edificación, así como reconocer su edad y calidad de la construcción. c) Estudiar el Reglamento y normas de construcción en vigor en la fecha de diseño y construcción de la estructura. d) Determinar las propiedades de los materiales y del suelo. e) Definir el alcance y magnitud de los daños. f) Tener entrevistas con los propietarios, ocupantes, así como con los constructores y diseñadores originales. g) Obtener información sobre las acciones que originaron el daño, tal como su magnitud, duración, espectros de respuesta u otros aspectos relevantes. Al menos, se debe realizar una inspección en sitio con el fin de identificar el sistema estructural, su configuración y condición. Si es necesario, se deben retirar los recubrimientos y demás elementos que obstruyan la revisión visual del concreto. 16.3.4 Determinación de las propiedades de los materiales La determinación de las propiedades de los materiales podrá efectuarse mediante procedimientos no destructivos o destructivos, siempre que por estos últimos no se deteriore la capacidad de los elementos estructurales. En caso de que se tengan daños en la cimentación o modificaciones en la estructura que incidan en ella, será necesario verificar las características del sub suelo mediante un estudio geotécnico. 16.3.5 Clasificación del daño en los elemento de la edificación 16.3.5.1 Modo de comportamiento Atendiendo al modo de comportamiento de los elementos estructurales y no estructurales, se deberá clasificar el tipo y magnitud del daño. El modo de comportamiento se define por el tipo de daño predominante en el elemento y dependerá de la resistencia relativa del elemento a las distintas acciones mecánicas que actúen en él. 16.3.5.2 Magnitud de daño La magnitud o severidad del daño en elementos estructurales se podrá clasificar en cinco niveles: a) Insignificante, que no afecta de manera relevante la capacidad estructural (resistencia y deformación). La reparación será de tipo superficial. b) Ligero, cuando afecta ligeramente la capacidad estructural. Se requieren medidas de reparación sencillas para la mayor parte de los elementos sin afectar el modo de comportamiento. c) Moderado, cuando afectan medianamente la capacidad estructural. La rehabilitación de los elementos dañados depende del tipo de elemento y modo de comportamiento. d) Severo, cuando el daño afecta significativamente la capacidad estructural. La rehabilitación implica una intervención amplia, con reemplazo o refuerzo de algunos elementos. e) Grave, la rehabilitación implica una intervención amplia, con reemplazo o refuerzo de algunos elementos. f) Muy grave, cuando el daño ha deteriorado a la estructura al punto que su desempeño no es confiable. Abarca el colapso total o parcial. La rehabilitación involucra el reemplazo o refuerzo de la mayoría de los elementos, o incluso la demolición total o parcial. Si el daño observado es clasificado como de moderado, severo, grave o muy grave, se deberá notificar a la autoridad para que especifique si es necesaria la evacuación del edificio. Todo a juicio del Corresponsable en Seguridad Estructural. 16.3.6 Evaluación del impacto de elementos dañados en el comportamiento de la edificación 16.3.6.1 Impacto del daño Se deberá evaluar el efecto de grietas u otros signos de daño en el desempeño futuro de una edificación, en función de los posibles modos de comportamiento de los elementos dañados, sean estructurales o no estructurales. 16.3.6.2 Edificación sin daño estructural Si la edificación no presenta daño estructural alguno se deberán estudiar los diferentes modos posibles de comportamiento de los elementos, y su efecto en el desempeño futuro de la edificación. 16.3.6.3 Capacidad remanente Para evaluar la seguridad estructural de una edificación será necesario determinar la capacidad remanente en cada elemento para cada modo de comportamiento posible o predominante. Dicha capacidad estará definida por el nivel de acciones con el cual el elemento, de la estructura o de la cimentación, alcanza un primer estado límite de falla o de servicio, dependiendo del tipo de revisión que se lleve a cabo. 16.3.6.4 Cálculo de la capacidad estructural Para obtener la capacidad estructural se podrán usar los métodos de análisis elásticos convencionales, así como los requisitos y ecuaciones aplicables de estas Normas o de otras Normas Técnicas Complementarias. Cuando en la inspección en sitio no se observe daño estructural alguno, se puede suponer que la capacidad original del elemento estructural está intacta. En edificaciones con daños estructurales, se deberá considerar la participación de los elementos dañados, afectando su capacidad individual según el tipo y nivel de daño. En edificaciones inclinadas debe incluirse el efecto del desplomo en el análisis. 16.3.6.5 Consideraciones para evaluar la seguridad estructural Para evaluar la seguridad estructural de una edificación se deberán considerar, entre otros, su deformabilidad, los defectos e irregularidades en la estructuración y cimentación, el riesgo inherente a su ubicación, la interacción con las estructuras vecinas, la calidad del mantenimiento y el uso al que se destine. 16.4 Determinación de la necesidad de rehabilitar 16.4.1 Daño ligero Si como resultado del proceso de evaluación de la seguridad estructural se concluye que cumple con la normativa vigente y sólo presenta daños estructurales insignificantes o ligeros, deberá hacerse un proyecto de rehabilitación que considere la restauración o reparación de dichos elementos. 16.4.2 Daño mayor Si se concluye que no cumple con el Reglamento, se presentan daños estructurales moderados o de mayor nivel, o se detectan situaciones que pongan en peligro la estabilidad de la estructura, deberá elaborarse un proyecto de rehabilitación que considere, no solo la reparación de los elementos dañados, sino la modificación de la capacidad de toda la estructura. La evaluación podrá igualmente recomendar la demolición total o parcial de la estructura. En este caso la edificación deberá ser desalojada. 16.5 Rehabilitación 16.5.1 Apuntalamiento, rehabilitación temporal y demolición 16.5.1.1 Control del acceso Si se detectan daños en la estructura que puedan poner en peligro su estabilidad, deberá controlarse el acceso a la misma y proceder a su rehabilitación temporal en tanto se termina la evaluación. En aquellos casos en que los daños hagan inminente el derrumbe total o parcial, con riesgo para la construcción o vías de comunicación vecinas, será necesario proceder a la demolición urgente de la estructura o de la zona que representa riesgo. 16.5.1.2 Rehabilitación temporal Cuando el nivel de daños observados en una edificación así lo requiera, será necesario rehabilitar temporalmente, o apuntalar, de modo que se proporcione la rigidez y resistencia provisionales necesarias para la seguridad de los trabajadores que laboren en el inmueble, así como de los vecinos y peatones en las zonas adyacentes. La rehabilitación temporal será igualmente necesaria cuando se efectúen modificaciones a una estructura que impliquen la disminución transitoria de la rigidez o capacidad resistente de algún elemento estructural. 16.5.1.3 Seguridad durante la rehabilitación Las obras de rehabilitación temporal, o apuntalamiento, deberán ser suficientes para garantizar la estabilidad de la estructura. Antes de iniciar las obras de rehabilitación deberá demostrarse que el edificio cuenta con la capacidad de soportar simultáneamente las acciones verticales estimadas (cargas muerta y viva) y 30 por ciento de las accidentales obtenidas de las Normas Técnicas Complementarías para Diseño por Sismo con las acciones permanentes previstas durante la ejecución de las obras. Para alcanzar dicha capacidad será necesario, en los casos que se requiera, recurrir a la rigidización temporal de algunas partes de la estructura. 16.5.1.4 Conexión entre elementos existentes y materiales o elementos nuevos. Las conexiones entre elementos existentes y los materiales o elementos nuevos se deben diseñar y ejecutar de manera que se logre un comportamiento monolítico y se asegure la transmisión de fuerzas entre ellos. Se admitirá usar anclas, fijadores o pernos adhesivos o de percusión. 16.5.2 Generalidades Cuando de la evaluación definitiva de una estructura se concluya que no es suficiente el reforzamiento de sus elementos para cumplir con la capacidad sismo-resistente exigida por este Reglamento, la forma de corregir la estructura se podrá llevar a cabo mediante la inclusión de nuevos elementos que aumenten y balanceen la resistencia y rigidez. Al incluir nuevos elementos es importante garantizar la compatibilidad de la estructura original y la de los nuevos elementos. Se deberá garantizar la continuidad de las conexiones entre nuevos elementos y la estructura original. Así como verificar la adecuada transmisión de las cargas de los nuevos elementos a la cimentación. 16.5.2.1 Muros de rigidez Se pueden usar estos elementos de concreto reforzado para reducir de una forma efectiva las excentricidades de una estructura y aumentar su capacidad sismo–resistente. El concreto deberá tener una resistencia a la compresión mínima de 250 kg/cm2. Se podrán colocar los muros en la periferia del edificio sin interferir con el funcionamiento del mismo. La conexión con la estructura original se puede efectuar mediante estribos anclados en el sistema de piso, o bien a través del colado de una losa adicional de unión. Cuando la colocación de los muros sea en el interior de la estructura, la conexión con las losas se efectuará a través de perforaciones en ellas que permitan el paso del refuerzo longitudinal de los extremos del muro y parte del refuerzo intermedio, así mismo estas perforaciones servirán para la colocación del concreto. 16.5.2.2 Muros de relleno Son muros de concreto reforzado ubicados en los ejes de las columnas de una estructura. El comportamiento de los muros de relleno puede ser semejante al de los muros de rigidez, cuyo refuerzo en los extremos lo constituyen las columnas de la estructura original, siempre y cuando la unión entre muros y las vigas y columnas garanticen la continuidad. En caso contrario, el muro se comporta como un diafragma que introduce grandes fuerzas cortantes en las columnas y en las vigas, lo que puede hacer necesario el refuerzo de estos elementos. En los casos en que los muros de relleno deban permitir el paso por la crujía, se podrán colocar en ambos lados de la columna en su eje. En este caso se deberá revisar el efecto sobre las trabes que reducirán su claro significativamente. El concreto deberá tener una resistencia a la compresión mínima de 250 kg/cm2. 16.5.2.3 Marcos y contraventeos Cuando se rehabilite con marcos o contravientos, éstos se deberán conectar a la estructura original lo cual se puede efectuar mediante estribos anclados en el sistema de piso, o bien a través del colado de una losa adicional de unión. Si la resistencia de la estructura es suficiente, sobre todo por cortante, se puede recurrir a la inclusión únicamente del contraventeo para rigidizar la estructura. 16.6 Reparación 16.6.1 Alcance Para recuperar la capacidad original de un elemento será necesaria su reparación o restauración. Aquellos elementos dañados que adicionalmente serán reforzados deberán ser reparados antes. Se deberán considerar todos los factores que intervengan para lograr una reparación adecuada como magnitud del daño, tipo y calidad de materiales, calidad de la ejecución y ensayes de control de calidad. Se debe considerar en el análisis y en la evaluación de la edificación, que el nivel de restitución de la capacidad estructural que sea factible alcanzar y satisfaga el modo de comportamiento requerido desde la parte estructural y servicio marcados en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. 16.6.2 Reemplazo de concreto En elementos con daño severo y muy grave, puede ser necesario sustituir el concreto dañado por concreto nuevo, previo apuntalamiento de los elementos a reparar. Se deberá promover la buena adherencia entre los concretos existentes y los nuevos, utilizando aditivos especiales para unir concreto fresco a concreto endurecido, o conectores, así como aditivos o cementantes para evitar los pequeños cambios volumétricos debidos a la contracción por secado. Se usarán concretos del mismo tipo y con una resistencia de 50 kg/cm2 superior a la del concreto original. 16.6.3 Reparación de grietas mediante inyección de resina epóxica Se permitirá recurrir a la inyección de resinas o fluidos a base de polímeros. La viscosidad y tipo de la resina epóxica se determinará en función del ancho de la fisura por obturar. Se deberá impedir que se realicen perforaciones sobre las fisuras para evitar que se tapen impidiendo la penetración de la resina. Se permitirá inyectar una fisura con resina epóxica hasta con un ancho de 10 mm. Cuando el ancho sea superior se deberán utilizar fluidos a base de cementos hidráulicos de contracción compensada. En todos los casos se debe tener el concreto libre de acabados en por lo menos 300mm adyacentes a la fisura. 16.6.4 Reparación de daños por corrosión Se deberá retirar el concreto, exponer totalmente las barras de refuerzo corroídas y sanas que estén dentro de la zona afectada. Para asegurar la adherencia entre los materiales nuevos, las barras de refuerzo y el concreto endurecido, se deberán limpiar las barras y las superficies del material existente. Si las barras corroídas han perdido más de 25 por ciento de su sección transversal, se deben reemplazar o bien colocar barras suplementarias que representen el doble del área perdida, ancladas adecuadamente. El nuevo concreto que se coloque deberá tener una menor permeabilidad que la del concreto existente. Se deberá considerar la conveniencia de proteger de la corrosión al refuerzo expuesto a través de medidas activas o pasivas. 16.7 Pruebas al concreto La inspección y evaluación tiene la finalidad de determinar la calidad de una estructura o un elementos de concreto reforzado o presforzado, ya sea en su etapa de construcción, o en servicio, o por tener duda de su estabilidad. La inspección se considera compleja y requiere frecuentemente de la práctica de ensayes para conocer la calidad del concreto. La necesidad de los ensayes puede ser necesaria debido a: 1) Se estima que la resistencia del concreto es menor a la resistencia especificada en el diseño. lo que obliga a realzar un examen y comprobación estructural. 2) Cambio de uso de la estructura que ocasione solicitaciones superiores sobre los elementos estructurales y que obligue al conocimiento de la capacidad resistente actual a fin de determinar si es preciso o no un refuerzo. 3) Comportamiento inadecuado de una estructura en servicio presentando deficiencias, fisuras o deformaciones superiores a las del proyecto, obligando al conocimiento de las causas que producen dichas alteraciones. 4) Determinación de la capacidad residual de una estructura que ha sufrido una acción peligrosa accidental, tal como: incendio, sobrecarga, impacto etc. Los ensayes podrán ser semidestructivos y no destructivos. 16.7.1 Pruebas con esclerómetro El ensaye con esclerómetro es un método no destructivo, con el cual se puede estimar la resistencia del concreto a través de su dureza superficial. Estas pruebas tienen la limitación de que la predicción que se hace de la resistencia es a través de la dureza superficial de una capa superficial de concreto. La realización de esta prueba se deberá llevar a cabo siguiendo lo especificado en la norma vigente: NMX-C-192-ONNCCE. “Determinación del número de rebote utilizando el dispositivo conocido como esclerómetro”. 16.7.2 Prueba con ultrasonido Las pruebas con ultrasonido se fundamentan en la propagación de una onda elástica a través del concreto. La finalidad de esta prueba es determinar el módulo de elasticidad dinámico del concreto, su compactación, existencia de fisuras, y su profundidad, a través del tiempo que tarda un grupo de ondas en atravesar un espesor determinado de concreto que forma parte de una estructura. La realización de la prueba con ultrasonido debe atender a lo especificado en la norma vigente: NMX-C-275 ONNCCE “Determinación de la velocidad de pulso a través del concreto método de ultrasonido”. 16.7.3 Prueba de resistencia por medio de corazones de concreto Los corazones son piezas de forma cilíndrica que se extraen del concreto mediante el corte con una broca hueca de diámetro específico. Mediante la extracción y ensaye a compresión simple del corazón pueden determinarse la resistencia del concreto, módulo de elasticidad y el diagrama esfuerzo deformación. Para la aplicación de esta prueba se deben aplicar las especificaciones de la norma vigente NMX-C- 169-1997 ONNCCE “Obtención y prueba de corazones y vigas extraídos de concreto endurecido”, NMX-C-128-ONNCCE “Determinación del Módulo de elasticidad estático y relación de Poisson”, NMX-C-083-ONNCCE “Determinación de la resistencia a compresión de cilindros de concreto” (ver sección 15.3.4.3). Se deberán obtener como mínimo tres corazones por elemento a evaluar. 16.7.4 Análisis petrográfico Este análisis se realiza mediante la inspección microscópica de la micro estructura de la pasta de cemento, la composición de los agregados y la unión agregado – pasta. El análisis se lleva a cabo en una lámina delgada de concreto de 20 micras de espesor. Este análisis se basa en la aplicación de la norma ASTM – C-856 “Practice of Petrografic Examination. Examination of Hardened Concrete”, vigente. 16.7.5 Pruebas de carga Esta prueba se realiza aplicando a los elementos de concreto la carga de diseño y analizando su comportamiento, midiendo su deformación máxima y capacidad de recuperación. El modo de llevar cabo esta prueba se describe en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Capitulo X11, Artículo 183. Por lo complejo de la inspección de una estructura no se deberá basar la decisión que se tome de los resultados de la aplicación de una sola prueba, se deberá hacer un análisis comparativo de resultados obtenidos con otros métodos. 16.8 Reforzamiento 16.8.1 Generalidades Cuando se requiera modificar las capacidades resistentes o de deformación de un elemento estructural, será necesario recurrir a su reforzamiento. El reforzamiento de un elemento suele producir cambios en su rigidez que deberán tomarse en cuenta en el análisis estructural. Se debe revisar que la modificación de los elementos sujetos a refuerzo no produzca que los elementos no intervenidos alcancen prematuramente, estados límite de servicio o de falla, que puedan conducir a comportamientos desfavorables y no estables. El análisis estructural podrá efectuarse suponiendo el comportamiento monolítico del elemento original y su refuerzo, si el diseño y ejecución de las conexiones entre los materiales así lo aseguran. 16.8.2 Encamisado de elementos de concreto Los elementos de concreto se pueden reforzar colocando barras ó perfiles de acero, mallas metálicas o plásticas recubiertas con mortero, concreto, o fibra de carbón o de vidrio adheridos con resinas especialmente diseñadas. Cuando el reforzamiento de un elemento estructural se realice mediante encamisado con elementos hechos con fibras de carbón o fibras de vidrio, deberá prepararse la superficie del elemento para que sea lisa y se deben retirar los recubrimientos que afecten la adherencia del concreto y las resinas. Las aristas de los elementos deben redondearse para evitar la rotura de las fibras. Se debe garantizar la compatibilidad entre las resinas y fibras. Se deberán recubrir con un material protector aquellos elementos que estén expuestos directamente a la radiación solar y rayos ultravioleta. Si solo se encamisa la columna en el entre piso se incrementa su resistencia ante carga axial y fuerza cortante, quedando con un comportamiento más dúctil, pero no se altera su resistencia a flexión original. Para mejorar ésta resistencia es necesario extender el encamisado a través de la losa, pasando las barras a través de la losa. 16.8.3 Reforzamiento de muros de concreto Con el aumento de espesor de un muro de concreto se incrementa su resistencia a fuerza cortante. Si se requiere además incrementar su capacidad para resistir la flexión, se debe aumentar particularmente la sección de sus extremos, concentrando en ellos la mayor parte del refuerzo adicional. El concreto nuevo deberá anclarse al viejo mediante conectores ahogados en éste con un mortero epóxico, o que atraviesen el muro si el refuerzo se requiere en ambas caras. Para transmitir las fuerzas cortantes entre los muros y las losas, así como para lograr la continuidad necesaria para el trabajo a flexión, se puede recurrir a perforaciones en las losas que permitan el paso del refuerzo y faciliten el colado. El refuerzo deberá llegar a la cimentación. APÉNDICE A. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR FACTORES DE REDUCCIÓN Y LAS CANTIDADES MÁXIMAS DE ACERO A FLEXIÓN Y FLEXOCOMPRESIÓN Alternativamente a las disposiciones del cuerpo de estas Normas, se permite el cálculo de la capacidad a flexión y a flexocompresión de elementos de concreto reforzado de acuerdo con este apéndice. El diseño de las secciones transversales sometidas a cargas de flexión, cargas axiales, o a la combinación de ambas (flexocompresión) debe basarse en el equilibrio y la compatibilidad de deformaciones utilizando las hipótesis de 3.5. La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal cuando el refuerzo en tensión alcanza la deformación unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación unitaria última supuesta de 0.003. Las secciones se denominan controladas por compresión si la deformación unitaria neta de tensión en el acero extremo en tensión, t, es igual o menor que la deformación unitaria neta de tensión del refuerzo en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para refuerzo con esfuerzo especificado de fluencia de 420 MPa (4 200 kg/cm2) y para todo acero de presfuerzo, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002. Las secciones son controladas por tensión si la deformación unitaria neta de tensión en el refuerzo de acero extremo en tensión, t, es igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación unitaria asumido de 0.003. Las secciones con t entre el límite de deformación unitaria controlada por compresión y 0.005 constituyen una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controladas por tensión. Para elementos no presforzados en flexión y elementos no presforzados con carga axial factorizada de compresión menor a 0.10f’cAg, t en el estado de resistencia nominal no debe ser menor que 0.004. El factor de reducción de resistencia, FR, debe ser el establecido como sigue: a) Secciones controladas por tensión, 0.90 b) Secciones controladas por compresión: b.1) Elementos con refuerzo helicoidal según 7.3.4.4, 0.75 b.2) Otros elementos reforzados, 0.65 c) Cortante y torsión , 0.75 d) Aplastamiento en el concreto (excepto para anclajes de postensado y modelos de puntales y tensores), 0.65 e) Zonas de anclaje de postensado, 0.85 f) Modelos de puntales y tensores (Apéndice B) y puntales, tensores, zonas de nodos y áreas de apoyo en esos modelos, 0.75 g) Las secciones a flexión en los elementos pretensados donde la longitud embebida del torón es menor que la longitud de desarrollo establecida en 11.6.2: g.1) Desde el extremo del elemento hasta el extremo de la longitud de transferencia, 0.75 g.2) Desde el extremo de la longitud de transferencia hasta el extremo de la longitud de desarrollo, debe permitirse que 𝐹𝑅 sea incrementado linealmente de 0.75 hasta 0.9. Donde la adherencia del torón no se extiende hasta el extremo del elemento, se debe asumir que el embebido del torón se inicia en el extremo de la longitud no adherida. Para las secciones en las que la deformación unitaria neta a la tensión en el acero extremo en tensión en el estado de resistencia nominal, t, se encuentra entre los límites para secciones controladas por compresión y las secciones controladas por tensión, se permite que 𝐹𝑅 aumente linealmente desde el valor correspondiente a las secciones controladas por compresión hasta 0.90, en la medida que t, aumente desde el límite de deformación unitaria controlado por compresión hasta 0.005. Interpolación en c/dt: Helicoidal: FR = 0.75 + 0.15 [(1/c/dt)-(5/3)] Otros: FR = 0.65 + 0.2 [(1/c/dt)-(5/3)] Donde c es la distancia desde la fibra extrema en compresión al eje neutro en el estado de resistencia nominal y dt es la distancia de la fibra extrema en compresión hasta el centroide de la capa extrema de acero longitudinal en tensión. Figura A.1 Variación de FR con la deformación unitaria neta a tensión 𝓔𝒕 y c/dt, para acero de refuerzo grado 420 y para acero de presfuerzo APÉNDICE B. MÉTODO DE PUNTALES Y TENSORES B.1 Notación si a Espaciamiento claro de cortante, igual a la distancia entre una carga y un apoyo en una estructura, cm Acs An Asi 𝐴′𝑠 Atp Ats d fc’ fcu fs’ fse fy Fn Fnn Fns Fnt Fu h l lanc lb ws wt FR αi f'i ϴ área efectiva de la sección transversal en un extremo del puntal en un modelo de puntales y tensores, tomada perpendicularmente al eje del puntal, cm2 área de una cara de una zona nodal o de una sección a través de una zona nodal, cm2 área del refuerzo de superficie a una separación si en el i-ésimo lecho que cruza un puntal a un ángulo αi con el eje del puntal, cm2 área del refuerzo de compresión en un puntal, cm2 área del refuerzo presforzado en un tirante, cm2 área del refuerzo no presforzado en un tirante incluyendo barras o perfiles de acero, cm2 distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tensión, cm resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2 resistencia efectiva a la compresi6n del concreto en un puntal o una zona nodal, kg/cm2 esfuerzo en el refuerzo a compresión, kg/cm2 esfuerzo efectivo después de las pérdidas en el refuerzo presforzado, kg/cm2 esfuerzo especificado de fluencia del refuerzo no presforzado, kg/cm2 resistencia nominal de un puntal, tensor o zona nodal, kg resistencia nominal de una cara de una zona nodal, kg resistencia nominal de un puntal, kg resistencia nominal de un tensor, kg fuerza factorizada que actúa en un puntal, tensor, área de contacto, o zona nodal, en un modelo de puntales y tensores, kg altura del elemento claro libre, cm longitud de anclaje ancho de la placa de apoyo ancho efectivo del puntal perpendicular a su eje, cm ancho efectivo del tensor perpendicular a su eje, cm factor de reducción de la resistencia ángulo entre el eje de un puntal y las barras en el i-ésimo lecho de refuerzo que cruza ese puntal incremento en el esfuerzo en los cables presforzados debido a las cargas factorizadas, kg/cm2 ángulo ente el eje del puntal y la barra de refuerzo ángulo entre el eje del puntal o campo de compresión y la cuerda de tensión del elemento B.2 Introducción Las estructuras de concreto pueden dividirse en regiones en las que es válida la hipótesis de una distribución lineal de deformaciones y en las que por lo tanto se puede aplicar la teoría de flexión de la sección 3.5, y regiones en las que ocurren perturbaciones en la distribución de esfuerzos debidas a cambios geométricos abruptos o a la presencia de cargas concentradas y reacciones. Las primeras se denominan Regiones B (de la palabra Beam, y las segundas, regiones D (de la palabra Discontinuity). En la figura B1-a se muestran ejemplos de discontinuidades por cambios abruptos de sección, y en la figura B1-b, de discontinuidades geométricas y de perturbaciones causadas por cargas concentradas. En las regiones B se pueden aplicar la teoría tradicional de flexión de concreto reforzado y el enfoque de diseño tradicional de resistencia a fuerza cortante (V=Vc + Vs). En las regiones D, una porción grande de la carga se transfiere de manera directa a los apoyos por fuerzas de compresión en el concreto y fuerzas de tensión en el refuerzo, por lo que se debe de utilizar un enfoque de diseño distinto. Las regiones D se pueden modelar utilizando una "armadura" hipotética consistente de puntales de concreto con esfuerzos a compresión, y tensores de acero con esfuerzos a tensión, unidos en nodos. A estas "armaduras" se les refiere como modelos de puntales y tensores. La falla de los modelos de puntales y tensores puede ocurrir por : fluencia de los tensores, aplastamiento de los puntales, falla de la conexión en las zonas de nodos que conectan los puntales y los tensores, falla de anclaje de los tensores. Las zonas nodales y los puntales alcanzan sus resistencias cuando las fuerzas a compresión que actúan en los extremos de los puntales o en las caras de las zonas nodales alcanzan la resistencia efectiva a compresión fcu. Los tensores la alcanzan cuando fluye el acero que los constituye. La falla por anclaje se presenta cuando los tensores no tienen suficiente longitud de anclaje. Tanto el análisis de esfuerzos elásticos, como el principio de St. Venant, indican que el efecto localizado de las cargas concentradas o de las discontinuidades geométricas se disipan a un peralte de la carga o de la discontinuidad. Por ello, se asume que la región D se extiende aproximadamente una distancia igual al peralte del miembro a partir de la carga o discontinuidad, figura B.1. Si dos regiones D, cada una de una longitud h o menor, se juntan o se superponen, en este apéndice se considera que actúan como una región D combinada. Para el claro de cortante en una viga de gran peralte, la región D combinada tiene un peralte h y una longitud de 2h en una o dos direcciones de la perturbación. Esto establece el menor ángulo entre el puntal y el tensor unidos en el final del puntal en un arctan (h/2h) = 26. 5°, redondeado a 25°, figura B.2. h1 h2 h1 h2 h h h h h h2 h1 h2 h1 a) Discontinuidad geométrica h h h h h 2h h b) Discontinuidad geométrica y en cargas Figura B.1 Regiones D y discontinuidades Región D Tensor h av av a) Claro de cortante, a v < 2h, viga de gran peralte Regiones D Tensor h Mín. de 25° a v = 2h a v = 2h b) Claro de cortante, a v = 2h, límite para una viga de gran peralte Región D Región B Región D h h h av >2h a v >2h c) Claro de cortante, a v > 2h, viga esbelta Figura B.2 Descripción de vigas de gran peralte y vigas esbeltas Al aplicar este apéndice, se debe poner especial cuidado en la selección del modelo y su representación gráfica. B.3 Definiciones Discontinuidad. Cambio abrupto en la geometría o en las cargas que ocasiona un cambio en la distribución de esfuerzos. Modelo de puntales y tensores. Un modelo tipo "armadura” de un elemento estructural, o de una región D de ese elemento, hecho con puntales y tensores conectados en los nodos, capaces de transferir las cargas factorizadas a los apoyos o hacia las regiones B adyacentes. Nodo. Lugar donde se intersectan y conectan los ejes de los puntales, tensores y fuerzas concentradas. Puntal. Un elemento que representa la resultante de un campo de compresión paralelo o en forma de abanico. Puntal en forma de botella. Un puntal que es más ancho en el centro que en sus extremos. Región B. Parte de un elemento en la que pueden aplicarse los supuestos de la teoría convencional de diseño de concreto reforzado de secciones planas, mencionadas de la teoría de flexión en 5.3. Región D. La parte de un elemento dentro de una distancia h de una discontinuidad de fuerza o una discontinuidad geométrica. Tensor. Un elemento a tensión. Viga de gran peralte. Ver capítulo 10. Zona nodal. El volumen de concreto alrededor de un nodo que se supone transfiere las fuerzas de los puntales y tensores a través del nodo. Zona nodal hidrostática. Tipo de zona nodal que tiene caras cargadas perpendiculares a los ejes de los puntales y tensores que actúan en el nodo y presenta esfuerzos iguales sobre dichas caras. Zona nodal extendida. Parte de un elemento acotada por la intersección del ancho efectivo del puntal, ws, y el ancho efectivo del tensor, wt , figura B.3. Ws = Wt cos + b sen W t cos C b sen Extensión de la zona nodal Wt T Zona nodal b C anc a) Una capa de acero C W t cos b sen Extensión de la zona nodal Wt T Zona nodal Sección crítica por anclaje del refuerzo del tensor b C anc b) Acero distribuido Figura B.3 Zona extendida del nodo mostrando el efecto de la distribución de las fuerzas B.4 Procedimiento de diseño del modelo puntal-tensor B.4.1. Se permite diseñar elementos de concreto estructural, o regiones-D específicas en estos elementos, modelando el elemento o región como una armadura idealizada formada por puntales, tensores y nodos, como se definen en B.2. El modelo de armadura debe ser capaz de transferir todas las cargas factorizadas hacia los apoyos o regiones B adyacentes, figura B.4. B.4.2. El modelo puntal-tensor debe estar en equilibrio con las cargas factorizadas aplicadas y las reacciones. El cálculo de las reacciones y de las fuerzas de los puntales y tensores debe satisfacer las leyes de la estática. Para determinar la geometría de la armadura, se deben considerar las dimensiones de los puntales, tensores y zonas nodales. B.4.3. Las resistencias de los puntales, tensores, y zonas nodales deben ser iguales o mayores que las fuerzas que actúan en estos miembros. Si la resistencia de todas las secciones transversales es igual o mayor que la resistencia requerida por el análisis de la armadura, se dice que dicha estructura tiene una distribución de resistencias segura. B.4.4. Los puntales no pueden cruzarse o traslaparse entre ellos, excepto en los nodos. Los anchos de los puntales se determinan para que puedan resistir las fuerzas que actúan en ellos usando la resistencia efectiva del concreto de los puntales. Si los puntales se traslapan, las partes comunes tendrían esfuerzos mayores que los calculados. B.4.5. Se permite que los tensores se crucen con puntales o con otros tensores. B.4.6. El ángulo θ, entre los ejes de cualquier puntal y de cualquier tensor que concurran a un solo nodo no debe ser menor de 25°. B.4.7. El diseño de los puntales, tensores y zonas nodales debe basarse en la relación: FRFn ≥ Fu (B.4.1) donde Fu es la fuerza factorizada que actúa en un puntal, en un tensor o en una cara de una zona nodal; Fn es la resistencia nominal del puntal, tensor o zona nodal; y FR es el factor de reducción de resistencia para cortante definido en la sección 3.6. Puntal en forma de botella Zona Nodal P Puntal prismático idealizado Tensor Figura B.4 Descripción de un modelo puntal-tensor B.5 Resistencia de los puntales B.5.1 La resistencia nominal a la compresión de un puntal sin refuerzo longitudinal, Fn, debe tomarse como el menor valor de: Fn = fceAcs (B.5.1) en los dos extremos del puntal, donde Acs es el área de la sección transversal en un extremo del puntal, y, fce es el menor valor entre la resistencia efectiva a la compresión del concreto en el puntal, definida en B.5.2, y la resistencia efectiva a la compresión del concreto en la zona nodal definida en B.7. B.5.2 La resistencia efectiva a la compresión del concreto, fce, en un puntal debe ser: fce = 0.85βs fc’ (B.5.2) donde: βs = 1.0 para puntales de sección transversal uniforme a lo largo de toda su longitud. Para puntales ubicados de tal manera que el ancho de la sección media del puntal es mayor que el ancho en los nodos (puntales en forma de botella): βs = 0.75 con el refuerzo mínimo especificado en B.5.4, βs = 0.60 sin el refuerzo mínimo especificado, βs = 0.40 para los puntales en elementos sometidos a tensión, o patines en tensión de los elementos. βs = 0.60 para todos los demás casos. B.5.3 Si se emplea el valor de βs = 0.75 especificado en el inciso B.5.2, el eje del puntal debe ser cruzado por barras de refuerzo capaces de resistir la fuerza de tensión transversal resultante de la inclinación de la fuerza de compresión en el puntal. Se permite suponer que la fuerza de compresión en los puntales se inclina con una pendiente de 2 longitudinal a 1 transversal respecto al eje del puntal. B.5.4 Para fc’ no mayor a 42 MPa (420 kg/cm2), se admite que se cumple el requisito de B.5.3 si el eje del puntal queda cruzado por capas de refuerzo que cumplan con: ∑ 𝐴𝑠𝑖 𝑏𝑠 𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖 ≥ 0.003 (B.5.3) donde Asi es el área total del refuerzo de superficie con un espaciamiento si en la capa i de refuerzo con barras a un ángulo t con respecto al eje del puntal, figura B.5. B.5.5 El refuerzo especificado anteriormente en B.5.4 debe colocarse en alguna de las siguientes formas: en direcciones ortogonales en ángulos 1 y 2 con respecto al eje del puntal, o en una sola dirección a un ángulo α con respecto al eje del puntal. Si el refuerzo se coloca en una sola dirección, α no debe ser menor de 40°. B.5.6. Si se encuentra documentado mediante ensayos y análisis, se permite usar una resistencia efectiva a la compresión incrementada del puntal debida a refuerzo de confinamiento. B.5.7 Se permite el uso de refuerzo de compresión para aumentar la resistencia de un puntal. El refuerzo de compresión debe colocarse dentro de él, paralelo al eje del puntal, anclarse adecuadamente, y rodearse por estribos o hélices que cumplan con 7.3.4. En estos casos, la resistencia nominal de un puntal reforzado longitudinalmente es: 𝐹𝑛𝑠 = 𝑓𝑐𝑒 𝐴𝑐𝑠 + 𝐴′𝑠 𝑓′𝑠 (B.5.4) Eje de puntal Límite del puntal 1 Puntal As1 S2 2 S1 A s2 Figura B.5 Refuerzo cruzando un puntal B.6 Resistencia de los tensores B.6.1 La resistencia nominal de un tensor, Fnt, debe calcularse como: 𝐹𝑛𝑡 = 𝐴𝑡𝑠 𝑓𝑦 + 𝐴𝑡𝑝 𝑓𝑠𝑒 + ∆𝑓𝑝 (B.6.1) donde (fse + fp) no debe exceder fpy, y Atp es igual a cero para los elementos no presforzados. En la ecuación B.6.1, se permite tomar fp igual a 420 MPa (4200 kg/cm2) para el refuerzo presforzado adherido, o 70 MPa (700 kg/cm2) para el refuerzo presforzado no adherido. Se permiten otros valores de p cuando se justifiquen por medio de análisis. B.6.2. El eje del refuerzo en un tensor debe coincidir con el eje del tensor en el modelo de puntales y tensores. B.6.3 El refuerzo del tensor debe anclarse mediante dispositivos mecánicos, dispositivos de anclaje de tendones postensados, ganchos estándar o mediante longitud de desarrollo de barra recta, como se especifica a continuación: a) Las zonas nodales deben desarrollar la diferencia entre la fuerza en el tensor en un lado del nodo y la fuerza en el tensor en el otro lado del nodo. b) En las zonas nodales que anclan un solo tensor, la fuerza en el tensor debe desarrollarse en el punto donde el centroide del refuerzo del tensor sale de la zona nodal extendida y entra al claro del elemento. c) En las zonas nodales que anclan dos o más tensores, la fuerza del tensor en cada dirección debe desarrollarse en el punto donde el centroide del refuerzo del tensor sale de la zona nodal extendida, figura B.6. d) El refuerzo transversal requerido por la ecuación B.5.3 debe anclarse de acuerdo con lo especificado en 2.1.4. Eje de puntal Tensor Zona nodal Zona nodal extendida Tensor Wt anc anc Figura B.6 Zona nodal extendida anclada a dos tensores B.7 Resistencia de las zonas nodales B.7.1 La resistencia nominal a la compresión de una zona nodal, Fnn , debe ser: 𝐹𝑛𝑛 = 𝑓𝑐𝑒 𝐴𝑛𝑧 (B.7.1) donde fce es la resistencia efectiva a compresión del concreto en la zona nodal, como se especifica en B.7.2, y Anz es la menor de (a) o (b): (a) el área de la cara de la zona nodal en donde actúa Fu, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de Fu, o (b) el área de una sección a través de la zona nodal, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza resultante en la sección. B.7.2 A menos que se coloque refuerzo de confinamiento dentro de la zona nodal y que sus efectos sean respaldados por ensayos y análisis, los esfuerzos de compresión efectivos, fce calculados en una cara de la zona nodal debidos a las fuerzas del modelo de puntales y tensores, no deben exceder el valor dado por: 𝑓𝑐𝑒 = 0.85𝛽𝑛 𝑓′𝑐 (B.7.2) donde el valor de βn está dado de acuerdo con lo siguiente: a) βn = 1 en zonas nodales limitadas por puntales o áreas de apoyo, o ambas, b) βn = 0.8 en zonas nodales que anclan un tensor, c) βn = 0.60 en zonas nodales que anclan dos o más tensores. En un modelo de puntales y tensores tridimensional, el área de cada cara de una zona nodal no debe ser menor a la dada en el inciso B.7.1. a) anterior, y la forma de cada cara de las zonas nodales debe ser similar a la forma de la proyección del extremo de los puntales sobre las caras correspondientes de las zonas nodales. APÉNDICE C. ARCOS Y CASCARONES C.1 Análisis Los arcos, cascarones y losas plegadas se analizarán siguiendo métodos reconocidos. En el análisis de cascarones delgados y losas plegadas puede suponerse que el material es elástico, homogéneo e isótropo y que la relación de Poisson es igual a cero. El análisis que se haga debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones, y tomará en cuenta las condiciones de frontera que se tengan. Deben, asimismo, considerarse las limitaciones que imponga el pandeo del cascarón o losa y se investigará la posible reducción de las cargas de pandeo causada por deflexiones grandes, flujo plástico y diferencias entre la geometría real y la teórica. Se prestará especial atención a la posibilidad de pandeo de bordes libres de cascarones y losas. C.2 Simplificaciones en el análisis de cascarones y losas plegadas Se podrán aplicar métodos aproximados de análisis que cumplan las condiciones de equilibrio aunque no satisfagan las de compatibilidad de deformaciones, a condición de que la experiencia haya demostrado que conducen a diseños seguros. Podrá no tomarse en cuenta la influencia de fenómenos tales como pandeo o flujo plástico del concreto, siempre que se demuestre analítica o experimentalmente, o por comparación con estructuras existentes de comportamiento satisfactorio, que tales influencias no tienen importancia. C.3 Dimensionamiento Los arcos, cascarones y losas plegadas se dimensionarán de acuerdo con las disposiciones de las secciones 2.3 y 2.5 para flexocompresión y cortante, respectivamente. El refuerzo de cascarones y losas plegadas se dimensionará para resistir la totalidad de los esfuerzos de tensión que se obtengan del análisis y debe cumplir con los requisitos de la sección 5.7 para refuerzo por cambios volumétricos. APÉNDICE D. DIGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA QUE TOMAN EN CUENTA EL GRADO DE CONFINAMIENTO DEL CONCRETO Y EL DETERIORO ACUMULADO En el inciso 3.6.1 se presentaron dos opciones para modelar las zonas de articulaciones plásticas cuando se utilizan los métodos de análisis no lineal prescritos en el Capítulo 6 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo: utilizando diagramas momento-curvatura y longitudes de articulaciones plásticas, y utilizando diagramas momento-rotación. En este apéndice se incluye información complementaria para utilizar estas opciones. Una presentación más detallada de esta información así como otras opciones para llevar a cabo análisis no lineales pueden encontrarse en PEER (2010). La primera opción se basa en que se pueden modelar las gráficas esfuerzo deformación de los materiales constituyentes incluyendo los efectos del confinamiento y del deterioro del material por cargas cíclicas, para el caso del concreto, y determinar los diagramas momento-curvatura con estas gráficas. En el caso del acero de refuerzo, se considera que no hay deterioro por cargas cíclicas. En la segunda opción se determinan directamente diagramas momento-rotación a partir de ecuaciones obtenidas analíticamente y en forma experimental que incluyen algunos efectos como el confinamiento del concreto o el fenómeno de deslizamiento por falla de adherencia. Estos diagramas, conocidos como curvas básicas (Backbone curves, en inglés), se modifican para tomar en cuenta el efecto del deterioro producido por cargas cíclicas. Es importante tener presente que en ambas opciones se supone que los miembros trabajan predominantemente a flexión y que se utilizan criterios de diseño por capacidad para evitar fallas prematuras por fuerza cortante en miembros y nudos, así como fallas por adherencia o por confinamiento insuficiente del concreto. D.1 Diagramas momento-curvatura Existen varias propuestas para determinar las gráficas esfuerzo deformación del acero de refuerzo y del concreto, y a partir de estas gráficas calcular los diagramas momento-curvatura con las hipótesis del inciso 3.6.1. En este apéndice se presentan las gráficas propuestos por Mander (1988) y, para el caso de aceros nacionales, por Mendoza (2013) y Rodríguez (1995). D.1.1 Modelo elastoplástico del acero de refuerzo con endurecimiento curvo Esfuerzo, f s El acero de refuerzo se modelará utilizando una curva esfuerzo – deformación idealizada en tres tramos. Tanto el intervalo elástico como el de fluencia se representarán por tramos rectos mientras que el endurecimiento por una parábola ver figura D.1.1. fsu fy y sh su Deformación unitaria, s Figura D.1.1. Modelo elastoplástico del acero de refuerzo con endurecimiento curvo. Las tres zonas representadas en la figura serán: 1.- Zona elástica, primer tramo ascendente que ocurre en el intervalo 0 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑦 donde 𝜀𝑠 es la deformación de la barra de refuerzo, calculándose el esfuerzo en este intervalo de deformaciones con: 𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 𝜀𝑠 (D.1.1) 2.- Zona de fluencia, segundo tramo recto horizontal, que ocurre en el intervalo 𝜀𝑦 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠ℎ , en el que 𝜀𝑠ℎ es la deformación del acero correspondiente al inicio de la zona de endurecimiento por deformación. El esfuerzo en esta zona se calculará como: 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 (D.1.2) 3.- Zona de endurecimiento por deformación, que ocurre en el intervalo 𝜀𝑠ℎ ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠𝑢 donde se considera que la deformación última 𝜀𝑠𝑢 en la ruptura de la barra, corresponde al esfuerzo máximo que se puede alcanzar 𝑓𝑠𝑢 . El esfuerzo en esta zona debe calcularse con: 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠 𝐹 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑢 + 𝑓𝑦 − 𝑓𝑠𝑢 [ ] 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠ℎ 𝑓𝑠𝑢 − 𝑓𝑠ℎ1 𝑓𝑠𝑢 − 𝑓𝑦 donde 𝐹 = 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠ℎ1 𝑙𝑜𝑔 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠ℎ (D.1.3) 𝑙𝑜𝑔 (D.1.4) y 𝑓𝑠ℎ1 y 𝜀𝑠ℎ1 son datos de un punto de la curva esfuerzo-deformación en la zona de endurecimiento por deformación. En la tabla D.1.1 (Mendoza, 2013) se presentan valores de los parámetros requeridos para utilizar las ecuaciones D.1.3 y D.1.4 con aceros de fabricación nacional. Se incluye el valor de F propuesto por Rodríguez (1995) en un estudio amplio de los aceros de refuerzo de fabricación nacional. Estos parámetros pueden usarse cuando no se tengan curvas esfuerzo-deformación del acero de refuerzo obtenidas experimentalmente para los materiales utilizados. Tabla D.1.1 Parámetros para modelar la gráfica esfuerzo-deformación de barras de acero de refuerzo Grado 42 Grado 52 Grado 56* 2 2 kg/cm kg/cm kg/cm2 𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑃𝑎 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦 457 4487 590 5787 611 5995 742 7280 832 8160 797 7820 𝑓𝑠𝑢 612 6000 815 7500 764 7200 𝑓𝑠ℎ1 209218 2052433 207563 2036195 207224 2032867 𝐸𝑠 𝜀𝑦 0.0022 0.0028 0.0029 0.0066 0.0101 0.0093 𝜀𝑠ℎ 0.1100 0.0977 0.1001 𝜀𝑠𝑢 0.0248 0.0406 0.0375 𝜀𝑠ℎ1 F 4.03 (3.47)** 2.99 2.90 * Acero de baja aleación (NMX-B-457-CANACERO)** ** Valor del parámetro F calculado por Rodríguez (1995) con valores reales de los otros parámetros en muestras de aceros nacionales. Parámetros D.1.2 Modelo elastoplástico para concreto confinado Esfuerzo de Compresión, f'c El concreto se modelará utilizando una curva esfuerzo-deformación continua construida con la siguiente ecuación propuesta por Mander (1988) ver figura D.1.2. En todas las figuras y ecuaciones subsiguientes de esta sección se utiliza el término 𝑓𝑐′ para la resistencia del concreto sin confinar, respetando la notación de los trabajos originales de Mander et al. Sin embargo, para la utilización de estas gráficas y ecuaciones en las Normas Técnicas Complementarias, debe sustituirse el término 𝑓𝑐′ por la resistencia media del concreto 𝑓𝑐 , ya que los análisis inelásticos se llevan a cabo con los valores reales esperados. Concreto confinado f 'cc f 'c Concreto sin confinar Asumido para el recubrimiento del concreto Ec Esec t Primer fractura de estribo co 2co sp cc cu Deformación unitaria, c ft Figura D.1.2. Gráfica esfuerzo-deformación del concreto sin confinar y confinado El esfuerzo a compresión 𝑓𝑐 estará dado por: 𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐𝑐 𝑥 𝑟 𝑟 − 1 + 𝑥𝑟 (D.1.5) donde: 𝑥= 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝑐 (D.1.6) 𝑟= 𝐸𝑐 𝑓′ 𝐸𝑐− 𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐𝑜 [1 + 5 ( 𝑓′𝑐𝑐 − 1)] 𝑓′𝑐 𝑓′𝑐𝑐 = 𝑓′𝑐 (−1.254 + 2.254 1 + 𝜀𝑐𝑢 = 0.004 + 1.4 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝑜 𝜀𝑐𝑢 𝑓′𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐 𝑓𝑙 (D.1.7) 7.94 𝑓𝑙 𝑓𝑙 −2 ) 𝑓 ′𝑐 𝑓′𝑐 𝜌𝑠𝑡 𝑓𝑦 𝜀𝑠𝑢 𝑓′𝑐𝑐 (D.1.8) (D.1.9) (D.1.10) Deformación unitaria del concreto a compresión. Deformación unitaria correspondiente a la resistencia del concreto sin confinar, generalmente se asume igual a 0.002. Deformación unitaria ultima del concreto a compresión. Resistencia a la compresión máxima del concreto confinado. Deformación unitaria en el punto de mayor esfuerzo a la compresión. Esfuerzo de confinamiento efectivo lateral. Para secciones circulares y rectangulares 𝑓𝑙 está en función del coeficiente de confinamiento efectivo 𝑘𝑒 , que relaciona el área mínima del núcleo efectivamente confinado y el área del núcleo rodeado del centro de la línea del estribo del área transversal. Para secciones circulares: 𝑠′ 2 𝑑𝑠 𝑘𝑒 = 1 − 𝜌𝑐𝑐 (D.1.11) 1 𝑓𝑙 = 𝑘𝑒 𝜌𝑠𝑡 𝑓𝑦 2 (D.1.12) 1− donde: 𝑑𝑠 y 𝑠′ 𝜌𝑐𝑐 𝜌𝑠𝑡 𝑓𝑦 Diámetro del estribo circular entre centros de varilla y separación libre de estribo respectivamente, figura D.1.3. Relación del área de refuerzo longitudinal As, y el área del núcleo de concreto de la sección encerrada por los centros de línea de los estribos, Ac. Cuantía transversal. Esfuerzo de fluencia del acero transversal. Para secciones rectangulares: 𝑘𝑒 = 1 − ∑𝑛𝑖=1 (𝑤𝑖 )2 𝑠′ 1− 6𝑏𝑐 𝑑𝑐 2𝑏𝑐 1 − 𝜌𝑐𝑐 1− 𝑓𝑙𝑥 = 𝑘𝑒 𝜌𝑥 𝑓𝑦 = 𝑘𝑒 𝐴𝑠𝑥 𝑓 𝑠 𝑑𝑐 𝑦 𝑓𝑙𝑦 = 𝑘𝑒 𝜌𝑦 𝑓𝑦 = 𝑘𝑒 𝐴𝑠𝑦 𝑓 𝑠 𝑏𝑐 𝑦 𝑠′ 2𝑑𝑐 (D.1.13) (D.1.14) (D.1.15) donde: 𝑏𝑐 y 𝑑𝑐 𝜌𝑐𝑐 𝜌𝑠𝑥 𝜌𝑠𝑦 Dimensión del núcleo de concreto a centros de varilla del estribo perimetral en dirección en x y dirección y, respectivamente, donde 𝑏𝑐 ≥ 𝑑𝑐 . figura D.1.4. Relación del área de refuerzo longitudinal As, y el área del núcleo de concreto de la sección encerrada por los centros de línea de los estribos, Ac. Cuantía transversal en dirección x. Cuantía transversal en dirección y. s Concreto de recubrimiento A A 1 4 Núcleo efectivo confinado s' SECCIÓN B-B Concreto de recubrimiento s' Núcleo efectivo confinado s 45° B B ds - s'/2 ds SECCIÓN A-A Figura D.1.3. Núcleo confinado efectivo para estribos de refuerzo circulares. A partir del esfuerzo lateral de confinamiento en cada dirección 𝑓𝑙𝑥 , 𝑓𝑙𝑦 se determina la relación entre los esfuerzos máximos del concreto confinado y sin confinar 𝑓′𝑐𝑐 𝑓′𝑐 utilizando el diagrama de la figura D.1.5. bc w' x Núcleo efectivo confinado dc-s'/2 dc Y Y y SECCIÓN Z-Z Concreto de recubrimiento s' s Núcleo efectivo confinado Z Z bc - s'/2 bc SECCIÓN Y-Y Figura D.1.4. Núcleo confinado efectivo para estribos de refuerzo rectangulares. Relación mayor de esfuerzo de confinamiento, fl / f' c Relación de resistencia confinada, f'cc / f'c 1.0 1.5 2.0 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 0.3 Relación menor de esfuerzo de confinamiento, fl / f'c Figura D.1.5. Determinación de resistencia confinada a partir del esfuerzo de confinamiento lateral para secciones rectangulares. D.1.3 Relación esfuerzo deformación para cargas cíclicas a bajos rangos de deformación. Se podrá considerar, en general, que las estructuras que cumplan con las distorsiones máximas medias establecidas en la Tabla 4.2.1 se las Normas Técnicas Complementarias de Diseño por Sismo trabajan a bajos rangos de deformación. Sin embargo, en estructuras con relaciones largo/ancho muy grandes, con efectos importantes de torsión en planta, se deberán tomar precauciones especiales, ya que pueden tener deformaciones para las cuales no sean aplicables las disposiciones de este inciso. D.1.3.1 Descarga en compresión. En la Figura D.1.6 se muestra una curva esfuerzo-deformación incluyendo una rama de descarga. Es necesario determinar las coordenadas del punto de inversión de la descarga 𝜀𝑢𝑛 , 𝜀𝑓𝑢 . |fc| (un,fun) Eu a Ec pl |c| Figura D.1.6. Curva esfuerzo deformación para una rama de descarga y determinación de una deformación plástica 𝜺𝒑𝒍 de una deformación común 𝜺𝒂 La deformación plástica 𝜀𝑝𝑙 se presenta en la pendiente secante de la descarga que a su vez es dependiente de la de deformación 𝜀𝑎 . 𝜀𝑎 = 𝑎√𝜀𝑢𝑛 𝜀𝑐𝑐 (D.1.16) 𝑎= 𝜀𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐 + 𝜀𝑢𝑛 (D.1.17) 𝑎= 0.09 𝜀𝑢𝑛 𝜀𝑐𝑐 (D.1.18) La constante 𝑎 será el máximo valor de: ó La deformación plástica en la línea secante entre 𝜀𝑎 y 𝜀𝑢𝑛 se calculará con: 𝜀𝑝𝑙 = 𝜀𝑢𝑛 − (𝜀𝑢𝑛 + 𝜀𝑎 )𝑓𝑢𝑛 (𝑓𝑢𝑛 + 𝐸𝑐 𝜀𝑎 ) (D.1.19) La curva de descarga mostrada en la figura D.1.6, queda definida por la ecuación: 𝑓𝑐 = 𝑓𝑢𝑛 − 𝑓𝑢𝑛 𝑥 𝑟 𝑟 − 1 + 𝑥𝑟 (D.1.20) en la cual: 𝑟= 𝐸𝑢 𝐸𝑢 − 𝐸𝑠𝑒𝑐 𝐸𝑠𝑒𝑐 = 𝑥= 𝑓𝑢𝑛 𝜀𝑢𝑛 − 𝜀𝑝𝑙 𝜀𝑐 − 𝜀𝑢𝑛 𝜀𝑝𝑙 − 𝜀𝑢𝑛 (D1.21) (D.1.22) (D.1.23) donde 𝐸𝑢 es el módulo de elasticidad al inicio de la descarga y será: 𝐸𝑢 = 𝑏𝑐𝐸𝑐 (D.1.24) donde: 𝑏= 𝑐= 𝑓𝑢𝑛 ≥1 𝑓′𝑐 𝜀𝑐𝑐 𝜀𝑢𝑛 (D.1.25) 0.5 ≤1 (D.1.26) D.1.3.2 Descarga en tensión Se asume una deterioración en la resistencia a la tensión debido a una previa compresión, la historia de la deformación está idealizada en la figura D.1.7. |fc| f'cc t ft pl cc t |c| Figura D.1.7. Deterioración asumida en la resistencia a tensión del concreto debido a una carga de compresión a priori. 𝑓𝑡 = 𝑓𝑙 1 − 𝜀𝑝𝑙 𝜀𝑐𝑐 (D.1.27) Si 𝜀𝑝𝑙 < 𝜀𝑐𝑐 entonces 𝑓𝑡 = 0. De este modo la relación esfuerzo-deformación se convierte: 𝑓𝑡 = 𝐸𝑡 𝜀𝑐 − 𝜀𝑝𝑙 (D.1.28) donde: 𝐸𝑡 = 𝑓𝑡 𝜀𝑡 𝜀𝑡 = 𝑓𝑙 𝐸𝑐 (D.1.29) y (D.1.30) Cuando la deformación a tensión excede la resistencia de deformación a tensión, por ejemplo 𝜀𝑐 > (𝜀𝑡 − 𝜀𝑝𝑙 ), se generan grietas y la resistencia a tensión del concreto para todas las cargas subsecuentes se asume igual a cero. D.1.3.3 Ramas de recargas La figura D.1.8 muestra la curva esfuerzo deformación incluyendo ramas de carga y descarga. Las coordenadas del punto de recarga (𝜀𝑟𝑜 , 𝑓𝑟𝑜 ) puede ser en cada curva de descarga, o del estado agrietado en el cual 𝜀𝑟𝑜 = 𝜀𝑝𝑙 − 𝜀𝑡 y 𝑓𝑟𝑜 = 0. Se asume una relación lineal entre 𝜀𝑟𝑜 y 𝜀𝑢𝑛 para una revisión de la magnitud del esfuerzo ante una degradación cíclica. El nuevo punto de esfuerzo (𝑓𝑛𝑒𝑤 ) se asume con la ecuación: 𝑓𝑛𝑒𝑤 = 0.92𝑓𝑢𝑛 + 0.08𝑓𝑟𝑜 (D.1.31) Una curva de transición parabólica es usada entre la relación lineal: 𝑓𝑐 = 𝑓𝑟𝑜 + 𝐸𝑟 (𝜀𝑐 − 𝜀𝑟𝑜 ) donde: (D.1.32) 𝐸𝑟 = 𝑓𝑟𝑜 − 𝑓𝑛𝑒𝑤 𝜀𝑟𝑜 − 𝜀𝑢𝑛 (D.1.33) y la curva esfuerzo deformación monotónica regresa a sus coordenadas (𝜀𝑟𝑒 , 𝑓𝑟𝑒 ). La deformación de regreso 𝜀𝑟𝑒 se asume con la siguiente ecuación: 𝑓𝑢𝑛 − 𝑓𝑛𝑒𝑤 𝑓′ 𝐸𝑟 2 + 𝑐𝑐 𝑓′𝑐 (D.1.34) 𝑓𝑐 = 𝑓𝑟𝑒 + 𝐸𝑟𝑒 𝑥 + 𝐴𝑥 2 (D.1.35) 𝑥 = (𝜀𝑐 + 𝜀𝑟𝑒 ) (D.1.36) 𝜀𝑟𝑒 = 𝜀𝑢𝑛 + La curva de transición parabólica se describe por: donde: 𝐴= 𝐸𝑟 − 𝐸𝑟𝑒 −4[(𝑓𝑛𝑒𝑤 − 𝑓𝑟𝑒 ) − 𝐸𝑟 (𝜀𝑢𝑛 − 𝜀𝑟𝑒 )] (D.1.37) 𝐸𝑟𝑒 y 𝑓𝑟𝑒 son el módulo y el esfuerzo en el punto tangente de regreso, respectivamente, determinados de la deformación de regreso, 𝜀𝑟𝑒 , usando la relación monotónica esfuerzo-deformación. c (un,fun) (re,fre) (un,fnew) (ro,fro) pl |c| Figura D.1.8. Curva esfuerzo-deformación para rama de recarga. D.1.4 Efecto de la velocidad de la deformación en la curva esfuerzo-deformación El concreto exhibe un incremento significativo tanto en la resistencia como en la rigidez cuando es cargado con un incremento de velocidad de deformación, figura D.1.9. Las ecuaciones anteriores son aplicadas para bajas velocidades de deformación (cargas cuasi-estáticas), sin embargo, estas mismas ecuaciones pueden ser aplicadas cuando el concreto es cargado con velocidades altas de deformación, siempre que los parámetros de control del concreto sin confinar 𝑓′𝑐 , 𝐸𝑐 y 𝐸𝑐𝑜 sean modificados para aplicar la velocidad adecuada 𝜀𝑐 . (cc,f'cc) fc Esfuerzo Velocidad alta de deformación (dinámica) Velocidad baja de deformación (cuasi-estática) Ec c Deformación Figura D.1.9. Efecto de la velocidad de deformación en una curva esfuerzo-deformación del concreto. Los factores de modificación son los siguientes: - Resistencia dinámica (𝑓′𝑐 )𝑑𝑦𝑛 = 𝐷𝑓 𝑓′𝑐 (D.1.38) 1⁄ 6 𝜀𝑐̇ 1+[ ] 0.035 (𝑓′𝑐 )2 𝐷𝑓 = 1⁄ 6 (D.1.39) 0.00001 1+[ ] 0.035 (𝑓′𝑐 )2 donde: 𝜀𝑐̇ es la velocidad con que se aplica la deformación 𝜀𝑐 en 𝑠 −1 . - Rigidez dinámica (𝐸𝑐 )𝑑𝑦𝑛 = 𝐷𝐸 𝐸𝑐 (D.1.40) 1⁄ 6 𝐷𝐸 = 𝜀𝑐̇ 1+[ ] 0.035 (𝑓′𝑐 )3 1⁄ 6 (D.1.41) 0.00001 1+[ ] 0.035 (𝑓′𝑐 )3 - Deformación dinámica en el esfuerzo máximo del concreto sin confinar. 𝐷𝜀 = (𝜀𝑐𝑜 )𝑑𝑦𝑛 = 𝐷𝜀 𝜀𝑐𝑜 (D.1.42) 3𝐷𝑓 2 1 (1 + 1 + ) 3𝐷𝑓 𝐷𝐸 (D.1.43) D.2 Diagramas momento rotación En esta opción el comportamiento a flexión o flexo compresión de los miembros estructurales se representa con un diagrama como el mostrado en la figura 3.6.1 (reproducido aquí como figura D.2.1). La rama inicial OA corresponde a momentos flexionantes menores que el momento de fluencia My; este momento flexionante puede calcularse con los métodos usuales del bloque equivalente de esfuerzos, pero debe usarse la resistencia esperada del concreto f̅ c y el esfuerzo de fluencia esperado del acero f̅ y. La rigidez de la rama inicial debe tomar en cuenta el agrietamiento de las secciones, la contracción y el flujo plástico. Para esto pueden usarse los momentos de inercia efectivos del inciso 3.2.1 de estas normas. También pueden estimarse los momentos de inercia efectivos con la ecuación D.2.1 propuesta por Haselton (2008). 𝐼𝑒𝑓𝑒𝑐 = 𝐼𝑔 (−0.02 + 0.98 ( 𝑃 𝐿𝑠 ) + 0.09 ) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 0.35𝐼𝑔 ≤ 𝐼𝑒𝑓𝑒𝑐 ≤ 0.8𝐼𝑔 ̅ 𝐻 𝐴𝑔 𝑓𝑐 (D.2.1) Esta ecuación toma en cuenta el deslizamiento del refuerzo longitudinal en la interfaz de los elementos por ruptura de la adherencia. Ese fenómeno es importante ya que el deslizamiento de las barras dentro del nudo puede contribuir hasta en más de 30% a la deformación total del nudo, Hwang (2015). Figura D.2.1. Gráfica Momento-Rotación Idealizada Para definir la rama AB de la figura D.2.1 es necesario calcular el momento máximo, Mmax, y la rotación posterior a la fluencia, 𝜃𝑝 . El momento máximo puede obtenerse con las hipótesis usuales para flexión y flexocompresión, pero debe incluirse el endurecimiento por deformación del acero de refuerzo. La rotación 𝜃𝑝 se puede calcular con la siguiente ecuación propuesta también por Haselton (2008): ′ 𝜃𝑝 = 0.12(1 + 0.55𝑎𝑠𝑙 )0.16𝜗 (0.02 + 40𝜌𝑠ℎ )0.43 (0.54)0.01𝑐𝑢 𝑓𝑐 (0.66)0.1𝑠𝑛 (2.27)10.0𝜌 (D.2.2) Donde asl =1, a menos que se evite el deslizamiento por falla de adherencia; 𝜗 = 𝑃⁄𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 , es el índice de carga axial; 𝜌𝑠ℎ = 𝐴𝑠ℎ ⁄𝑠𝑏, es la relación de refuerzo transversal en la zona de articulación plástica; cu es un factor de conversión de unidades 0.5 igual a 1 para unidades en sistema internacional e igual a 0.1 para sistema métrico decimal; 𝑠𝑛 = (𝑠⁄𝑑𝑏 ) 𝑓𝑦 ⁄100 es un factor para considerar el pandeo de los estribos (s es la separación de estribos, db es el diámetro de los estribos y fy/100 debe cambiarse a fy/1000 en unidades del sistema métrico; y 𝜌 es la relación de refuerzo longitudinal. Esta ecuación no toma en cuenta el deterioro de los elementos estructurales ante cargas repetidas. La ecuación D.2.2 puede aplicarse tanto a vigas como a columnas, pero cuando el refuerzo longitudinal de los elementos no sea simétrico debe introducirse un factor de corrección de acuerdo con la ecuación D.2.3: 𝜌′ 𝑓𝑦 ) 𝑓′𝑐 𝜌𝑓𝑦 𝑚𝑎𝑥[0.01, ′ ] 𝑓𝑐 𝑚𝑎𝑥(0.01, 𝜃𝑝(𝑎𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) = 𝜃𝑝(𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 (D.2.3) Para la rama final, BC, del diagrama momento rotación se deben estimar el momento final, Mr, y la rotación posterior al momento máximo, 𝜃𝑝𝑐 , figura D.2.1. El momento Mr es muy pequeño y conservadoramente se debe despreciar. La rotación 𝜃𝑝𝑐 se puede calcular con la ecuación D.2.2, Haselton (2008): 𝜃𝑝𝑐 = (0.76)(0.031)𝜗 (0.02 + 40𝜌𝑠ℎ )1.02 ≤ 0.10 (D.2.4) D.3 Deterioro La gráfica de la figura D.2.1 definida con los valores de momentos y rotaciones obtenidos de la manera descrita en la sección D.2 es lo que se conoce como curva básica (en inglés backbone curve), pero debe modificarse para tomar en cuenta el deterioro bajo cargas cíclicas. El deterioro en un determinado ciclo i se define con un parámetro 𝛽𝑖 dado por la ecuación D.2.5: 𝐸𝑖 𝛽𝑖 = ( ) ∑ 𝐸𝑖 − 𝑖𝑗=1 𝐸𝑗 𝑐 (D.2.5) donde: Ei = energía histerética disipada en el ciclo i Et = capacidad referente de rotación plástica, expresada como 𝐸𝑡 = 𝜆𝜃𝑝 𝑀𝑦 ∑ 𝐸𝑗 = energía histerética disipada en todos los ciclos anteriores c = exponente que define la velocidad de deterioro y que se toma igual a 1.0 λ = parámetro que define la capacidad media de disipación de energía y que Haselton (2010) propone como: λ = (30)(0.03)𝜗 donde 𝜗 es el índice de carga axial. Referencias Apéndice D Haselton, C. B.; Liel, A. B.; Taylor Lange, S, and Deierlein, G. G. (2008). “Beam-Column Element Model Calibrated for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of RC Frame Buildings”. Peer Report 2007/03. Haselton, C. B.; Liel, A. B.; Taylor Lange, S, and Deierlein, G. G. (2010). “Beam-Column Element Model Calibrated for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of RC Frame Buildings”. (Updated Report). Hwang, H. J.; Eom, T. S., and Park, H. G. (2015). “Bond-Slip Relationship of Beam Flexural Bars in Interior Beam-Column Joints”. ACI Structural Journal. November-December. Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER) (2010). “Modeling and Acceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of Tall Buildings. Task 7 Report for the Tall Buildings Initiative”. PEER Report 2010/111 (También publicado como PEER/ATC-72-1). Mander, J. B.; Priestley, M. J. N.; and Park, R. (1988). “Observed Stress-Strain Behavior of Confined Concrete”. Journal of Structural Engineering, V. 114, No. 8., ASCE, August. Mendoza, C. J.; Aire, C.; López, J.; Hernández, F. (2013), “Propiedades mecánicas de barras de refuerzo grados 42, 52 y 56”, Instituto de Ingeniería, UNAM. Rodríguez, Mario E. y Botero, Juan Carlos. (1995). “Comportamiento Sísmico de Estructuras Considerando Propiedades Mecánicas de Aceros de Refuerzo Mexicanos.” Revista de Ingeniería Sísmica, No. 49, 39-50. CIMENTACIONES NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE CIMENTACIONES ÍNDICE NOTACIÓN 1. CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Alcance 1.2 Unidades 2. INVESTIGACIÓN DEL SUBSUELO 2.1 Investigación de las colindancias 2.2 Reconocimiento del sitio 2.3 Exploraciones 2.4 Determinación de las propiedades en el laboratorio 2.5 Investigación del hundimiento regional 3. VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD DE LAS CIMENTACIONES 3.1 Acciones de diseño 3.2 Factores de carga y de resistencia 3.3 Cimentaciones someras (zapatas y losas) 3.3.1 Estado límite de falla 3.3.2 Estado límite de servicio 3.4 Cimentaciones compensadas 3.4.1 Estados límite de falla 3.4.2 Estado límite de servicio 3.4.3 Presiones sobre muros exteriores sobre la sub estructura 3.5 Cimentaciones con pilotes o pilas 3.5.1 Estados límite de falla 3.5.2 Estado límite de servicio 3.5.3 Estimación de la fricción negativa 4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACIÓN 4.1 Condiciones de diseño 4.2 Cimentaciones someras 4.3 Pilas o pilotes 5. ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIONES 5.1 Estados límite de falla 5.1.1 Taludes 5.1.2 Falla por subpresión en estratos permeables 5.1.3 Estabilidad de excavaciones ademadas 5.1.4 Estabilidad de excavaciones vecinas 5.1.5 Fricción negativa 5.2 Estados límite de servicio 5.2.1 Expansiones instantáneas y diferidas por descarga 5.2.2 Asentamiento del terreno natural adyacente a las excavaciones 6. MUROS DE CONTENCIÓN 6.1 Estados límite de falla 6.1.1 Restricciones del movimiento del muro 6.1.2 Tipo de relleno 6.1.3 Compactación del relleno 6.1.4 Base del muro 6.2 Estados límite de servicio 7. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO 7.1 Procedimiento constructivo de cimentaciones 7.1.1 Cimentaciones someras 7.1.2 Plataformas de trabajo 7.1.3 Cimentaciones con pilotes o pilas 7.1.3.1 Pilas o pilotes colados en el lugar 7.1.3.2 Pilotes hincados a percusión 7.1.3.3 Pruebas de carga en pilotes o pilas 7.2 Excavaciones 7.2.1 Consideraciones generales 7.2.2 Control del flujo de agua 7.2.3 Tablestacas y muros colados en el lugar 7.2.4 Secuencia de excavación 7.2.5 Protección de taludes permanentes 8. OBSERVACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA CIMENTACIÓN 9. CIMENTACIONES ABANDONADAS 10. CIMENTACIONES SOBRE RELLENOS CONTROLADOS 11. RECIMENTACIONES 12. MEMORIA DE DISEÑO NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE CIMENTACIONES NOTACIÓN A A’ AL Ap AT B B’ Cf Cp CR cu D Df Dperf Dr E e eo FC FR FN FP G H área del cimiento área efectiva del cimiento área lateral de un pilote área transversal de la base de la pila o del pilote área tributaria de pilotes o pilas ancho de la cimentación o diámetro equivalente de la base de los pilotes o pilas ancho efectivo de la cimentación capacidad de carga por adherencia lateral, para suelos cohesivos, o capacidad de carga por fricción lateral, para suelos friccionantes capacidad de carga por punta coeficientes de reducción para el cálculo de la fricción negativa sobre pilas o pilotes apoyados en un estrato duro cohesión aparente determinada en ensaye triaxial no–consolidado no–drenado, (UU) diámetro del pilote o pila profundidad de desplante diámetro de perforación previa compacidad relativa módulo de elasticidad del pilote distancia a partir del eje longitudinal del cimiento en la que actúa la fuerza excéntrica resultante de las acciones sobre dicho cimiento relación de vacíos inicial factor de carga factor de resistencia, especificado en la sección 3.2 fricción negativa a lo largo del fuste de un pilote o pila fricción positiva a lo largo del fuste de un pilote o pila módulo de rigidez al cortante del suelo espesor de un estrato de suelo hc hi hw I K L L’ Le m N Nc Nc* Nmáx , Nmín NP Nq Nq* N P Pc PP pv pv R r S Vs w Z z zi z0 ’ m w e H p z0 z QFC qFC u * altura de la construcción espesor de una capa impermeable altura piezométrica en el lecho inferior de una capa impermeable momento de inercia de la sección transversal de un pilote coeficiente de reacción horizontal del suelo longitud del pilote o pila longitud efectiva de una cimentación longitud de un pilote o pila empotrada en el estrato resistente número de estratos a lo largo del fuste del pilote o pila número entero determinado por tanteo que genere el menor valor de Pc coeficiente de capacidad de carga, dado por Nc = 5.14(1 + 0.25Df /B + 0.25B/L) coeficiente de capacidad de carga, cuyo valor depende de u coeficientes para el cálculo de Nq* número de pilotes o pilas coeficiente de capacidad de carga, dado por Nq=e tan tan² (45°+/2) coeficiente de capacidad de carga, cuyo valor depende de y de la relación Le / B coeficiente de capacidad de carga, dado por N = 2 ( Nq+1) tan perímetro de la construcción fuerza crítica para revisión por pandeo de pilotes de pequeño diámetro perímetro del pilote o pila o de la envolvente del grupo o subgrupo de pilotes o pilas presión vertical total a la profundidad de desplante por peso propio del suelo presión vertical efectiva a la profundidad de desplante capacidad de carga reducida del pilote o pila o de la envolvente del grupo o subgrupo de pilotes o pilas capacidad de carga reducida de cimentaciones someras o compensadas separación entre pilotes o pilas velocidad de propagación de onda de corte peso unitario medio de la estructura profundidad del nivel freático bajo el nivel de desplante de la cimentación profundidad a la que se realiza el cálculo de e profundidad media del estrato i profundidad del eje neutro en un pilote o pila coeficiente de adherencia lateral pilote-suelo o pila-suelo coeficiente de fricción lateral pilote-suelo o pila-suelo peso volumétrico del suelo peso volumétrico sumergido del suelo peso volumétrico total del suelo peso volumétrico del agua variación de 1a relación de vacíos bajo el incremento de esfuerzo vertical efectivo p inducido a la profundidad z por la carga superficial asentamiento de un estrato de espesor H incrementos de presión vertical inducidos por la carga superficial incremento del esfuerzo efectivo a la profundidad z0 espesores de sub-estratos elementales dentro de los cuales los esfuerzos verticales pueden considerarse uniformes inclinación de la resultante de las acciones respecto a la vertical coeficiente para el cálculo de porcentaje de amortiguamiento con respecto al crítico suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada en el nivel de desplante, afectadas por sus respectivos factores de carga suma de las sobrecargas superficiales afectadas por sus respectivos factores de carga ángulo de fricción interna del material ángulo de fricción aparente ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo 1. CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Alcance Las presentes Normas no son un manual de diseño y por tanto no son exhaustivas. Sólo tienen por objeto fijar criterios y métodos de diseño y construcción de cimentaciones que permitan cumplir los requisitos mínimos definidos en el Capítulo VIII del Título Sexto del Reglamento. Los aspectos no cubiertos por ellas quedan a criterio del Director Responsable de Obra y, en su caso, del Corresponsable en Seguridad Estructural y serán de su responsabilidad. El uso de criterios o métodos diferentes de los que aquí se presentan también puede ser aceptable, pero requerirá la aprobación expresa de la Administración. 1.2 Unidades En los estudios para el diseño de cimentaciones, se usará un sistema de unidades coherente, de preferencia el Sistema Internacional (SI). Sin embargo, en este último caso, respetando la práctica común en mecánica de suelos en México, será aceptable usar como unidad de fuerza la tonelada métrica, que se considerará equivalente a 10 kN. 2. INVESTIGACIÓN DEL SUBSUELO 2.1 Investigación de las colindancias Deberán investigarse el tipo y las condiciones de cimentación de las construcciones colindantes en cuanto a estabilidad, hundimientos, emersiones, agrietamientos del suelo y desplomes, y tomarse en cuenta en el diseño y construcción de la cimentación en proyecto. Asimismo, se investigarán la localización y las características de las obras subterráneas cercanas, existentes o proyectadas, pertenecientes a la red de transporte colectivo, de drenaje y de otros servicios públicos, con objeto de verificar que la construcción no cause daños a tales instalaciones ni sea afectada por ellas. 2.2 Reconocimiento del sitio Como lo define el artículo 170 del Capítulo VIII del Título Sexto del Reglamento, para fines de las presentes Normas, la Ciudad de México se divide en tres zonas con las siguientes características generales: a) Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente firmes que fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de arena y de rellenos artificiales no controlados; b) Zona II. Transición, en la que los depósitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o menos, y que está constituida predominantemente por estratos arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre; el espesor de éstas es variable entre decenas de centímetros y pocos metros; y c) Zona III. Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son en general medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centímetros a varios metros. Los depósitos lacustres suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m. En la figura 2.2.1 se muestran las porciones de la Ciudad de México cuyo subsuelo se conoce aproximadamente en cuanto a la zonificación anterior. Figura 2.2.1 Zonificación geotécnica. Esta figura solamente podrá usarse para definir la zona a la que pertenece un predio dado en el caso de las construcciones ligeras o medianas de poca extensión y con excavaciones someras definidas en el inciso a) de la tabla 2.3.1. En este caso, los predios ubicados cerca de las fronteras entre dos de las zonas se supondrán ubicados en la más desfavorable. En cualquier otro caso, la zona se definirá a partir de exploraciones directas del subsuelo. La investigación del subsuelo del sitio mediante exploración de campo y pruebas de laboratorio se apoyará en el conocimiento geológico e histórico general y local que se tenga de la zona de interés y deberá ser suficiente para definir de manera confiable los parámetros de diseño de la cimentación y la variación de los mismos en el predio. Además, deberá permitir obtener información suficiente sobre los aspectos siguientes: 1) En la zona I se averiguará si existen en ubicaciones de interés materiales sueltos superficiales, grietas, oquedades naturales o galerías de minas y, en caso afirmativo, se obtendrá la información requerida para su apropiado tratamiento. En la porción de la zona I no cubierta por derrames basálticos, los estudios se iniciarán con un reconocimiento detallado del lugar donde se localice el predio, así como de las barrancas, cañadas o cortes cercanos al mismo, para investigar la existencia de bocas de antiguas minas o de capas de arena, grava y materiales pumíticos que hubieran podido ser objeto de explotación subterránea en el pasado. El reconocimiento deberá complementarse con los datos que proporcionen habitantes del lugar y la observación del comportamiento del terreno y de las construcciones existentes así como el análisis de fotografías aéreas antiguas. Se determinará si el predio fue usado en el pasado como depósito de desechos o fue nivelado con rellenos colocados sin compactación. Se prestará asimismo atención a la posibilidad de que el suelo natural esté constituido por depósitos de arena en estado suelto o por materiales finos cuya estructura sea inestable en presencia de agua o bajo carga. En los suelos firmes se buscarán evidencias de grietas limpias o rellenas con material de baja resistencia, que pudieran dar lugar a inestabilidad del suelo de cimentación, principalmente, en laderas abruptas. Se prestará también atención a la posibilidad de erosión diferencial en taludes o cortes, debida a variaciones del grado de cementación de los materiales que los constituyen. En las zonas de derrames basálticos, además de localizar los materiales volcánicos sueltos y las grietas superficiales que suelen estar asociados a estas formaciones, se buscarán evidencias de oquedades subterráneas dentro o debajo de la lava que pudieran afectar la estabilidad de las cimentaciones. Se tomará en cuenta que, en ciertas áreas de la Ciudad de México, los derrames basálticos yacen sobre materiales arcillosos compresibles. 2) En las zonas II y III, se averiguará la historia de carga del predio y la existencia de cimentaciones antiguas, restos arqueológicos, rellenos superficiales antiguos o recientes, variaciones fuertes de estratigrafía, suelos inestables o colapsables, o cualquier otro factor que pueda originar asentamientos diferenciales de importancia, de modo que todo ello pueda tomarse en cuenta en el diseño. Asimismo, en estas zonas se deberá investigar la existencia de grietas en el terreno, principalmente en las áreas de transición abrupta entre las zonas I y III que se pueden apreciar aproximadamente en la figura 2.2.1. En la zona II, la exploración del subsuelo se planeará tomando en cuenta que suele haber irregularidades en el contacto entre las diversas formaciones así como mantos de agua colgada y variaciones importantes en el espesor de los suelos compresibles. 2.3 Exploraciones Las investigaciones mínimas del subsuelo a realizar serán las que se indican en la tabla 2.3.1. No obstante, la observancia del número y tipo de investigaciones indicados en esta tabla no liberará al Director Responsable de la Obra, ni al Corresponsable de Seguridad Estructural, de la obligación de realizar todos los estudios adicionales necesarios para definir adecuadamente las condiciones del subsuelo. Las investigaciones requeridas en el caso de problemas especiales, y sobre todo en terrenos afectados por irregularidades, serán generalmente muy superiores a las indicadas en la tabla 2.3.1. Para la aplicación de la tabla 2.3.1, se tomará en cuenta lo siguiente: a) Se entenderá por peso unitario medio de una estructura, w, la suma de la carga muerta y de la carga viva con intensidad media al nivel de apoyo de la subestructura dividida entre el área de la proyección en planta de dicha subestructura. En edificios formados por cuerpos con estructuras desligadas, y en particular en unidades habitacionales, cada cuerpo deberá considerarse separadamente. b) La investigación del suelo deberá abarcar todas las formaciones que sean relevantes para el comportamiento de las cimentaciones. El número mínimo de exploraciones a realizar (pozos a cielo abierto o sondeos según lo especifica la tabla 2.3.1) será de una por cada 80 m o fracción del perímetro o envolvente de mínima extensión de la superficie cubierta por la construcción en las zonas I y II, y de una por cada 120 m o fracción de dicho perímetro en la zona III. La profundidad de las exploraciones dependerá del tipo de cimentación y de las condiciones del subsuelo pero no será inferior a dos metros bajo el nivel de desplante en terreno firme o a la profundidad máxima a la que los incrementos de esfuerzos en el terreno sean significativos. Los sondeos que se realicen con el propósito de explorar el espesor de los materiales compresibles en las zonas II y III deberán, además, penetrar en el estrato incompresible al menos 3 m y, en su caso, en las capas compresibles subyacentes si se pretende apoyar pilotes o pilas en dicho estrato. En edificios formados por cuerpos con estructuras desligadas, deberán realizarse exploraciones suficientemente profundas para poder estimar los asentamientos inducidos por la carga combinada del conjunto de las estructuras individuales. Tabla 2.3.1 Requisitos mínimos para la investigación del subsuelo a) Construcciones ligeras o medianas de poca extensión y con excavaciones someras Son de esta categoría las edificaciones que cumplen con los siguientes tres requisitos: Peso unitario medio de la estructura w 40 kPa (4 t/m²) Perímetro de la construcción: P 80 m en las zonas I y II; o P 120 m en la zona III Profundidad de desplante Df 2.5 m ZONA I 1) Detección por procedimientos directos, eventualmente apoyados en métodos indirectos, de rellenos sueltos, galerías de minas, grietas y otras irregularidades. 2) Pozos a cielo abierto para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. 3) En caso de considerarse en el diseño del cimiento un incremento neto de presión mayor de 80 kPa (8 t/m²), el valor recomendado deberá justificarse a partir de los resultados de las pruebas de laboratorio o de campo realizadas. ZONA II 1) Inspección superficial detallada después de limpieza y despalme del predio para detección de rellenos sueltos y grietas. 2) Pozos a cielo abierto para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. 3) En caso de considerarse en el diseño del cimiento un incremento neto de presión mayor de 50 kPa (5 t/m²), bajo zapatas o de 20 kPa (2 t/m²), bajo losa general, el valor recomendado deberá justificarse a partir de análisis basados en los resultados de las pruebas de laboratorio o de campo realizadas. ZONA III 1) 2) 3) Inspección superficial detallada después de limpieza y despalme del predio para detección de rellenos sueltos y grietas. Pozos a cielo abierto complementados con exploraciones más profundas, por ejemplo con posteadora, para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. En caso de considerarse en el diseño de cimiento un incremento neto de presión mayor de 40 kPa (4 t/m²), bajo zapatas o de 15 kPa (1.5 t/m²) bajo losa general, el valor recomendado deberá justificarse a partir de análisis basados en los resultados de las pruebas de laboratorio o de campo realizadas. b) Construcciones pesadas, extensas o con excavaciones profundas Son de esta categoría las edificaciones que tienen al menos una de las siguientes características: Peso unitario medio de la estructura w > 40 kPa (4 t/m²) Perímetro de la construcción: P > 80 m en las Zonas I y II; o P > 120 m en la Zona III Profundidad de desplante Df > 2.5 m ZONA I 1) Detección, por procedimientos directos, eventualmente apoyados en métodos indirectos, de rellenos sueltos, galerías de minas, grietas y otras oquedades. 2) Sondeos o pozos profundos a cielo abierto para determinar la estratigrafía y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. La profundidad de la exploración con respecto al nivel de desplante será al menos igual al ancho en planta del elemento de cimentación, pero deberá abarcar todos los estratos sueltos o compresibles que puedan afectar el comportamiento de la cimentación del edificio. ZONA II 1) Inspección superficial detallada después de limpieza y despalme del predio para detección de rellenos sueltos y grietas. 2) Sondeos para determinar la estratigrafía y propiedades índice y mecánicas de los materiales del subsuelo y definir la profundidad de desplante mediante muestreo y/o pruebas de campo. En por lo menos uno de los sondeos, se obtendrá 3) un perfil estratigráfico continuo con la clasificación de los materiales encontrados y su contenido de agua. Además, se obtendrán muestras inalteradas de los estratos que puedan afectar el comportamiento de la cimentación. Los sondeos deberán realizarse en número suficiente para verificar si el subsuelo del predio es uniforme o definir sus variaciones dentro del área estudiada. En caso de cimentaciones profundas, investigación de la tendencia de los movimientos del subsuelo debidos a consolidación regional y determinación de las condiciones de presión del agua en el subsuelo, incluyendo detección de mantos acuíferos colgados. ZONA III 1) Inspección superficial detallada después de limpieza y despalme del medio para detección de rellenos sueltos y grietas. 2) Sondeos para determinar la estratigrafía y propiedades índice y mecánicas de los materiales y definir la profundidad de desplante mediante muestreo y/o pruebas de campo. En por lo menos uno de los sondeos se obtendrá un perfil estratigráfico continuo con la clasificación de los materiales encontrados y su contenido de agua. Además, se obtendrán muestras inalteradas de los estratos que puedan afectar el comportamiento de la cimentación. Los sondeos deberán realizarse en número suficiente para verificar si el subsuelo del predio es uniforme o definir sus variaciones dentro del área estudiada. 3) En caso de cimentaciones profundas, investigación de la tendencia de: a) los movimientos del subsuelo debidos a consolidación regional y b) las condiciones piezométricas en el subsuelo, incluyendo detección de mantos acuíferos colgados. c) Los procedimientos para localizar rellenos artificiales, galerías de minas y otras oquedades deberán ser directos, es decir basados en observaciones y mediciones en las cavidades o en sondeos. Los métodos indirectos, incluyendo los geofísicos, solamente se emplearán como apoyo de las investigaciones directas. d) Los sondeos a realizar podrán ser de los tipos indicados a continuación: 1) Sondeos con recuperación continua de muestras alteradas mediante la herramienta de penetración estándar. Servirán para evaluar la consistencia o compacidad de los materiales superficiales de la zona I y de los estratos resistentes de las zonas II y III. También se emplearán en las arcillas blandas de las zonas II y III con objeto de obtener un perfil continuo del contenido de agua y otras propiedades índice. No será aceptable realizar pruebas mecánicas usando especímenes obtenidos en dichos sondeos. 2) Sondeos mixtos con recuperación alternada de muestras inalteradas y alteradas en las zonas II y III. Sólo las primeras serán aceptables para determinar propiedades mecánicas. Las profundidades de muestreo inalterado se definirán a partir de perfiles de contenido de agua, determinados previamente mediante sondeos con recuperación de muestras alteradas. 3) Exploración continua o selectiva, mediante una determinada prueba de campo, con o sin recuperación de muestras, respetando en cada caso los procedimientos de ensaye e interpretación generalmente aceptados. Las pruebas de campo serán indispensables para los suelos en los que el muestreo de tipo inalterado resulte muy difícil o deficiente y en construcciones pesadas, extensas o con excavaciones profundas. Las pruebas podrán consistir en medir: – El número de golpes requeridos para lograr, mediante impactos, cierta penetración de un muestreador estándar (prueba SPT) o de un dispositivo mecánico cónico (prueba dinámica de cono). En la interpretación de los resultados se aplicarán los factores de corrección apropiados para tomar en cuenta la energía efectivamente aplicada, la presencia del nivel freático, la profundidad de la prueba y otros factores. – La resistencia a la penetración de un cono mecánico o eléctrico u otro dispositivo similar (prueba estática de cono o prueba penetrométrica). Al ejecutar este tipo de prueba de campo, deberán respetarse los procedimientos generalmente aceptados, en particular en cuanto a la velocidad de penetración, la cual estará comprendida entre 1 y 2 cm/s. – La respuesta esfuerzo–deformación del suelo registrada al provocar la expansión de una cavidad cilíndrica, constituyendo un ensaye de carga estática en el sondeo en el que se conocen las condiciones en los límites (prueba presiométrica). Este tipo de prueba se considerará principalmente aplicable para los suelos firmes de la zona I o de los estratos duros de las zonas II y III. Permite obtener dos características del suelo, una de ruptura caracterizada por la presión límite y otra de deformación representada por el módulo presiométrico. A partir de estas características se podrá estimar la resistencia y deformabilidad de los materiales del subsuelo. – El coeficiente de esfuerzos horizontales y un módulo de deformación, a partir del hincado de una paleta gruesa de acero que se expande a presión en el suelo (dilatómetro). Este tipo de prueba queda limitado por la posibilidad del hincado de la paleta de acero. – La resistencia al corte del suelo al extraer una sonda, que previamente se expande dentro del sondeo, midiendo la fuerza necesaria que induce la falla del suelo en una condición de deformación controlada (ficómetro). Este tipo de prueba se considerará principalmente aplicable para determinar las características de los suelos firmes de la zona I o de los estratos duros de las zonas II y III. – La resistencia al cortante del suelo, deducida al hincar en el suelo un dispositivo que se hace girar y moviliza la resistencia al corte del cilindro de revolución que se genera en la masa de suelo (prueba de veleta o similar). Este tipo de prueba se considerará principalmente aplicable a los suelos blandos de las zonas II y III. – La velocidad de propagación de ondas en el suelo. Se podrá recurrir a ensayes de campo para estimar el valor máximo del módulo de rigidez al cortante, G, a partir de la velocidad de propagación de las ondas de corte, Vs, que podrá obtenerse de ensayes geofísicos de campo como los de pozo abajo, pozo arriba, el ensaye de cono sísmico, el de sonda suspendida o el ensaye de pozos cruzados. En este tipo de pruebas es generalmente recomendable emplear un inclinómetro para conocer y controlar la posición de los geófonos para el registro de vibraciones y la de la fuente emisora de vibraciones. Las pruebas anteriores podrán usarse para fines de verificación estratigráfica, con objeto de extender los resultados del estudio a un área mayor. Sus resultados también podrán emplearse para fines de estimación de las propiedades mecánicas de los suelos siempre que se cuente con una calibración precisa y reciente del dispositivo usado, y se disponga de correlaciones confiables con resultados de pruebas de laboratorio establecidas o verificadas localmente. 4) Sondeos con equipo rotatorio y muestreadores de barril. Se usarán en los materiales firmes y rocas de la zona I a fin de recuperar núcleos para clasificación y para ensayes mecánicos, siempre que el diámetro de los mismos sea suficiente. Asimismo, se podrán utilizar para obtener muestras en las capas duras de las zonas II y III. 5) Sondeos de percusión o de avance midiendo variables de perforación controladas con registros continuos de la presión vertical en las tuberías o en las mangueras de la máquina de perforación, de la velocidad de avance, de la torsión aplicada, del gasto del fluido de perforación y de la velocidad instantánea de penetración. Serán aceptables para identificar tipos de material, variaciones estratigráficas o descubrir oquedades. 2.4 Determinación de las propiedades en el laboratorio Las propiedades índice relevantes de las muestras alteradas e inalteradas se determinarán siguiendo procedimientos aceptados para este tipo de pruebas. El número de ensayes realizados deberá ser suficiente para poder clasificar con precisión el suelo de cada estrato. En materiales arcillosos, se harán por lo menos dos clasificaciones y determinaciones de contenido de agua por cada metro de exploración y en cada estrato individual identificable. Las propiedades mecánicas (resistencia y deformabilidad al esfuerzo cortante y compresibilidad) e hidráulicas (permeabilidad) de los suelos se determinarán, en su caso, mediante procedimientos de laboratorio aceptados. Las muestras de materiales cohesivos ensayadas serán siempre de tipo inalterado. Para determinar la compresibilidad, se recurrirá a pruebas de consolidación unidimensional y para la resistencia al esfuerzo cortante, a las pruebas que mejor representen las condiciones de drenaje, trayectorias de esfuerzos, y variación de carga que se desean evaluar. Cuando se requiera, las pruebas se conducirán de modo que permitan determinar la influencia de la saturación, de las cargas cíclicas y de otros factores significativos sobre las propiedades de los materiales ensayados. Se realizarán por lo menos dos series de tres pruebas de resistencia y dos de consolidación en cada estrato identificado de interés para el análisis de la estabilidad o de los movimientos de la construcción. Para determinar en el laboratorio las propiedades dinámicas del suelo, y en particular el módulo de rigidez al cortante, G, y el porcentaje de amortiguamiento con respecto al crítico, , a diferentes niveles de deformación, podrán emplearse los ensayes de columna resonante o él de péndulo de torsión, el ensaye triaxial cíclico o cíclico torsionante, o él de corte simple cíclico. Los resultados de estos ensayes se interpretarán siguiendo métodos y criterios reconocidos, de acuerdo con el principio de operación de cada uno de los aparatos. En todos los casos, se deberá tener presente que los valores de G y obtenidos están asociados a los niveles de deformación impuestos en cada aparato y pueden diferir de los prevalecientes en el campo. A fin de especificar y controlar la compactación de los materiales cohesivos empleados en rellenos, se recurrirá a la prueba Proctor estándar. En el caso de materiales compactados con equipo muy pesado, se recurrirá a la prueba Proctor modificada o a otra prueba equivalente. La especificación y el control de compactación de materiales no cohesivos se basarán en el concepto de compacidad relativa. 2.5 Investigación del hundimiento regional En las zonas II y III, se tomará en cuenta la información disponible respecto a la evolución del proceso de hundimiento regional que afecta la parte lacustre de la Ciudad de México y se preverán sus efectos a corto y largo plazo sobre el comportamiento de la cimentación en proyecto. Se recurrirá a las instituciones públicas (Comisión Nacional del Agua y Sistema de Aguas de la Ciudad de México) encargadas del seguimiento de este fenómeno para obtener esta información. En edificaciones del grupo A y del subgrupo B1 (véase artículo 139 del Capítulo I del Título Sexto del Reglamento), la investigación respecto al fenómeno de hundimiento regional deberá hacerse por observación directa de piezómetros y bancos de nivel colocados con suficiente anticipación al inicio de la obra, a diferentes profundidades y hasta los estratos profundos, alejados de cargas, estructuras y excavaciones que alteren el proceso de consolidación natural del subsuelo. En el caso de los bancos de nivel profundos, se deberá garantizar que los efectos de la fricción negativa actuando sobre ellos no afectarán las observaciones. 3. VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD DE LAS CIMENTACIONES En el diseño de toda cimentación se considerarán los siguientes estados límite, además de los correspondientes a los miembros de la estructura: a) De falla: 1) Flotación; 2) Falla local y general del suelo bajo la cimentación; y 3) Falla estructural de pilotes, pilas u otros elementos de la cimentación. La revisión de la seguridad de una cimentación ante estados límite de falla consistirá en comparar para cada elemento de la cimentación, y para ésta en su conjunto, la capacidad de carga del suelo con las acciones de diseño, afectando la capacidad de carga neta con un factor de resistencia y las acciones de diseño con sus respectivos factores de carga. La capacidad de carga de los suelos de cimentación se calculará por métodos analíticos, numéricos o empíricos suficientemente apoyados en evidencias experimentales locales o a partir de pruebas de campo o de carga como se señala en las secciones 3.3 a 3.5. Tal capacidad se calculará a partir de la resistencia media del suelo a lo largo de la superficie potencial de falla correspondiente al mecanismo de falla más crítico. En el cálculo se tomará en cuenta la interacción entre las diferentes partes de la cimentación, así como entre ésta y las cimentaciones vecinas. Cuando en el subsuelo del sitio o en su vecindad existan rellenos sueltos, galerías, grietas u otras oquedades, éstos deberán tratarse apropiadamente o bien considerarse en el análisis de estabilidad de la cimentación. b) De servicio: 1) Movimiento vertical medio, asentamiento o emersión de la cimentación, con respecto al nivel del terreno circundante; 2) Inclinación media de la construcción, y 3) Deformación diferencial de la propia estructura y otras que pudieran resultar afectadas. En cada uno de los movimientos, se considerarán el componente inmediato bajo carga estática, el accidental, principalmente por sismo, y el diferido, por consolidación, y la combinación de los tres. El valor esperado de cada uno de tales movimientos deberá garantizar que no se causarán daños intolerables a la propia cimentación, a la superestructura y sus instalaciones, a los elementos no estructurales y acabados, a las construcciones vecinas ni a los servicios públicos. Se prestará gran atención a la compatibilidad a corto y largo plazo del tipo de cimentación seleccionado con el de las estructuras vecinas. La revisión de la cimentación ante estados límite de servicio se hará tomando en cuenta los límites indicados en la tabla 3.1.1. 3.1 Acciones de diseño De acuerdo con lo señalado en el inciso 2.3 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, las combinaciones de acciones a considerar en el diseño de cimentaciones serán las siguientes: a) Primer tipo de combinación Acciones permanentes más acciones variables. Con este tipo de combinación se revisarán tanto los estados límite de servicio como los de falla. Las acciones variables se considerarán con su intensidad media para fines de cálculos de asentamientos u otros movimientos a largo plazo. Para la revisión de estados límite de falla, se considerará la acción variable más desfavorable con su intensidad máxima y las acciones restantes con intensidad instantánea. Entre las acciones permanentes se incluirán el peso propio de los elementos estructurales de la cimentación, el peso de los rellenos y lastres que graviten sobre los elementos de la subestructura, incluyendo el agua en su caso, los empujes laterales sobre dichos elementos y toda otra acción que se genere sobre la propia cimentación o en su vecindad. Tabla 3.1.1 Límites máximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentación1 a) Movimientos verticales (hundimiento o emersión) Concepto En la zona I: Valor medio en el área ocupada por la construcción: Asentamiento: Construcciones aisladas Construcciones colindantes 50 mm (2) 25 mm En las zonas II y III: Valor medio en el área ocupada por la construcción: Asentamiento: Construcciones aisladas Construcciones colindantes 300 mm (2) 150 mm Emersión: Velocidad del componente diferido b) Inclinación media de la construcción Tipo de daño Inclinación visible Mal funcionamiento de grúas viajeras Construcciones aisladas Construcciones colindantes Límite 300 mm (2) 150 mm 10 mm/semana Límite Observaciones 100 / (100 + 3hc) por ciento hc = altura de la construcción en m 0.3 por ciento En dirección longitudinal c) Deformaciones diferenciales en la propia estructura y sus vecinas (véase tabla 6.2 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones) 1 Comprende la suma de movimientos debidos a todas las combinaciones de carga que se especifican en el Reglamento y las Normas Técnicas Complementarias. Los valores de la tabla son sólo límites máximos y en cada caso habrá que revisar que no se cause ninguno de los daños mencionados al principio de este Capítulo. 2 En construcciones aisladas será aceptable un valor mayor si se toma en cuenta explícitamente en el diseño estructural de los pilotes y de sus conexiones con la subestructura. b) Segundo tipo de combinación Acciones permanentes más acciones variables con intensidad instantánea y acciones accidentales (viento o sismo). Con este tipo de combinación se revisarán los estados límite de falla y los estados límite de servicio asociados a deformaciones transitorias y permanentes del suelo bajo carga accidental. La magnitud de las acciones sobre la cimentación provenientes de la estructura se obtendrá en primera aproximación como resultado directo del análisis de ésta. Para fines de diseño de la estructura y de la cimentación, la fijación de la magnitud de todas las acciones pertinentes y de su distribución será responsabilidad conjunta de los diseñadores de la estructura y de la cimentación. Se estimarán con especial cuidado las concentraciones de carga que pueden generar en ciertas partes específicas de la cimentación los elementos más pesados de la estructura (salientes, muros de fachada, cisternas, etc.) y que son susceptibles de inducir fallas locales o generales del suelo. Congruentemente con lo especificado en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo respecto a efectos bidireccionales, para la revisión de los estados límite de falla de una cimentación bajo este tipo de solicitación, se deberán considerar las acciones sísmicas de la siguiente forma: 100 por ciento del sismo en una dirección y 30 por ciento en la dirección perpendicular a ella, con los signos que para cada concepto resulten desfavorables y se repetirá este procedimiento en la otra dirección. Para una evaluación más precisa de las acciones accidentales por sismo al nivel de la cimentación, será válido apoyarse en un análisis de interacción dinámica suelo–estructura recurriendo a métodos analíticos o numéricos aceptados para este fin. Se podrá usar en particular el método del capítulo 8 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. Además de las acciones anteriores, se considerarán las otras señaladas en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Se calcularán y tomarán explícitamente en cuenta en el diseño el cortante en la base de la estructura y los momentos de volteo debidos tanto a excentricidad de cargas verticales respecto al centroide del área de cimentación como a solicitaciones horizontales. c) Fricción negativa En el caso de cajones de cimentación, estructuras permanentes de sistemas de retención para las excavaciones y cimentaciones profundas construidas en las zonas II y III o en rellenos compresibles de la zona I deberá tomarse en cuenta la fricción negativa que pueda desarrollarse en sus paredes. Esta fricción deberá considerarse exclusivamente en la revisión de la seguridad por falla estructural y para la estimación de los desplazamientos diferidos de la cimentación (asentamientos o emersiones). Para el caso de pilotes o pilas, el procedimiento recomendado para estimar la fricción negativa se presenta en el inciso 3.5.3. Tanto para la revisión de la seguridad por falla estructural como para la estimación de los desplazamientos diferidos, se utilizará la primera combinación de acciones agregando la fricción negativa que puede desarrollarse en las paredes de los elementos estructurales combinada con acciones variables con su intensidad media. 3.2 Factores de carga y de resistencia Los factores de carga, FC , que deberán aplicarse a las acciones para el diseño de cimentaciones serán los indicados en la sección 3.4 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. Para estados límite de servicio, el factor de carga será unitario en todas las acciones. La acción del peso propio del suelo y de la subpresión se tomará con un factor de carga unitario. Los factores de resistencia, FR , relativos a la capacidad de carga de cimentaciones determinada a partir de estimaciones analíticas o de pruebas de campo serán los siguientes para todos los estados límite de falla: a) FR = 0.35 para la capacidad de carga ante cualquier combinación de acciones en la base de zapatas de cualquier tipo en la zona I, zapatas de colindancia desplantadas a menos de 5 m de profundidad en las zonas II y III y de los pilotes y pilas apoyados en un estrato friccionante; y b) FR = 0.65 para los otros casos. Los factores de resistencia se aplicarán a la capacidad de carga neta de las cimentaciones. 3.3 Cimentaciones someras (zapatas y losas) 3.3.1 Estados límite de falla Para cimentaciones someras desplantadas en suelos, se verificará el cumplimiento de la desigualdad siguiente para las distintas combinaciones posibles de acciones verticales. Q FC r A (3.3.1) donde: QFC A r es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada en el nivel de desplante, afectadas por su respectivo factor de carga; es el área del elemento de cimentación; es la capacidad de carga unitaria reducida (es decir afectada por el factor de resistencia correspondiente) de la cimentación. Para evaluar r, se recurrirá a por lo menos dos de los métodos siguientes: A) Métodos analíticos. Este enfoque será aplicable solamente a suelos sensiblemente uniformes. En este caso, tomando en cuenta la existencia, especialmente en las zonas I y II, de materiales cementados frágiles que pueden perder su cohesión antes de que se alcance la deformación requerida para que se movilice su resistencia por fricción, se considerará en forma conservadora que los suelos son de tipo puramente cohesivo o puramente friccionante, dependiendo del nivel de deformación esperado. Se tendrá: Para cimentaciones desplantadas en suelos cohesivos: r cu Nc FR pv (3.3.2) Para cimentaciones desplantadas en suelos friccionantes: BN r p v N q 1 FR pv 2 (3.3.3) donde: cu B pv pv Nc es el peso volumétrico del suelo; es la cohesión aparente determinada en ensaye triaxial no–consolidado no–drenado, (UU); es el ancho de la cimentación; es la presión vertical total a la profundidad de desplante por peso propio del suelo; es la presión vertical efectiva a la misma profundidad es el coeficiente de capacidad de carga dado por: Nc = 5.14 (1 + 0.25Df /B + 0.25B/L) (3.3.4) para Df /B < 2 y B/L < 1; donde Df es la profundidad de desplante y L la longitud del cimiento; en caso de que Df /B y B/L no cumplan con las desigualdades anteriores, dichas relaciones se considerarán iguales a 2 y a 1, respectivamente; Nq es el coeficiente de capacidad de carga dado por: Nq = e tan tan² (45° + /2) (3.3.5) donde es el ángulo de fricción interna del material, que se define más adelante. El coeficiente Nq se multiplicará por: 1 +(B/L) tan para cimientos rectangulares y por 1+ tan para cimientos circulares o cuadrados; es el coeficiente de capacidad de carga dado por: N N = 2 (Nq + 1) tan (3.3.6) El coeficiente N se multiplicará por 1– 0.4(B/L) para cimientos rectangulares y por 0.6 para cimientos circulares o cuadrados; y FR es el factor de resistencia especificado en la sección 3.2. Al emplear las relaciones anteriores se tomará en cuenta lo siguiente: a) El parámetro estará dado por: = Ang tan ( tan *) (3.3.7) donde * es el ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo. Esta prueba deberá considerar la posibilidad de que el suelo pierda parte de su resistencia. Para suelos arenosos con compacidad relativa Dr menor de 67 por ciento, el coeficiente será igual a 0.67+Dr–0.75Dr². Para suelos con compacidad mayor que el límite indicado, será igual a l. b) La posición del nivel freático considerada para la evaluación de las propiedades mecánicas del suelo y de su peso volumétrico deberá ser la más desfavorable durante la vida útil de la estructura. En caso de que el ancho B de la cimentación sea mayor que la profundidad Z del nivel freático bajo el nivel de desplante de la misma, el peso volumétrico a considerar en la ecuación 3.3.3 será: = ’+ (Z/B) (m – ’) (3.3.8) donde: ’ m es el peso volumétrico sumergido del suelo entre las profundidades Z y (B/2) tan(45º+/2); y es el peso volumétrico total del suelo arriba del nivel freático. c) En el caso de combinaciones de cargas (en particular las que incluyen solicitaciones sísmicas) que den lugar a fuerzas resultantes excéntricas actuando a una distancia e del eje longitudinal del cimiento, el ancho efectivo del mismo deberá considerarse igual a: B’ = B–2e (3.3.9) Un criterio análogo se aplicará en la dirección longitudinal del cimiento para tomar en cuenta la excentricidad respectiva. Cuando se presente doble excentricidad (alrededor de los ejes X y Y), se tomarán las dimensiones reducidas en forma simultánea, y el área efectiva del cimiento será A’ = B’ L’. Para tomar en cuenta, en su caso, la fuerza cortante al nivel de la cimentación, se multiplicarán los coeficientes Nq y Nc de las ecuaciones 3.3.4 y 3.3.5 por (1 – tan )², donde es la inclinación de la resultante de las acciones respecto a la vertical. d) En el caso de cimentaciones sobre un estrato de suelo uniforme de espesor H bajo el nivel de desplante y que a su vez esté apoyado sobre un estrato blando, se seguirá el criterio siguiente: 1) Si H 3.5B se ignorará el efecto del estrato blando en la capacidad de carga. 2) Si 3.5B > H 1.5B se verificará la capacidad de carga del estrato blando suponiendo que el ancho del área cargada es B+H. 3) Si H < 1.5B se verificará la capacidad de carga del estrato blando suponiendo que el ancho del área cargada es: B [ l + 2/3 (H/B)²] 4) (3.3.10) En el caso de cimientos rectangulares se aplicará a la dimensión longitudinal un criterio análogo al anterior. B) Métodos basados en pruebas de campo Para evaluar la capacidad de carga unitaria reducida de las cimentaciones, será también aceptable recurrir a los resultados de pruebas de campo respaldados por evidencias experimentales confirmadas en los suelos de la Ciudad de México (inciso 2.3.d.3). Estas pruebas podrán usarse para determinar los valores de los parámetros del suelo a introducir en las ecuaciones del apartado A) o, en caso de que la prueba lo permita, directamente para obtener el valor de la capacidad de carga unitaria, la cual se afectará por el factor de resistencia que señala la sección 3.2 para obtener el valor de r. C) Métodos de análisis límite En el caso de cimentaciones desplantadas en un subsuelo heterogéneo o agrietado para el cual no sea aplicable el mecanismo de falla por corte general implícito en las ecuaciones del apartado A), se verificará la estabilidad de la cimentación recurriendo a un método de análisis límite considerando mecanismos de falla compatibles con el perfil estratigráfico. Además de la falla global, se estudiarán las posibles fallas locales, es decir aquellas que pueden afectar solamente una parte del suelo que soporta el cimiento, y la posible extrusión de estratos muy blandos. En el caso de cimentaciones sobre taludes se verificará asimismo la estabilidad de la cimentación y del talud recurriendo a un método de análisis límite considerando mecanismos de falla compatibles con el perfil de suelos y, en su caso, con el agrietamiento existente. En las verificaciones anteriores, el momento o la fuerza resistente será afectado por el factor de resistencia que señala la sección 3.2. Las fuerzas motrices asociadas a peso propio del suelo serán afectadas por un factor de carga unitario. Las fuerzas sísmicas serán por su parte afectadas por el factor de carga indicado en 3.2. D) Métodos de modelación numérica. Convendrá recurrir a modelaciones numéricas (método de los elementos finitos o similares) para revisar la seguridad de las cimentaciones cuando las condiciones geométricas y estratigráficas del problema sean complejas. Las acciones asociadas a peso propio del suelo se considerarán con factor de carga unitario. Las demás acciones serán afectadas por el factor de carga indicado en 3.2. La resistencia límite se determinará aumentando las acciones por ensaye y error para definir la carga que provoca un mecanismo de falla. La carga unitaria alcanzada será afectada por el factor de reducción de la sección 3.2 para obtener el valor de r. El modelo constitutivo que se emplee debe ser representativo del comportamiento de los suelos involucrados en el análisis. Asimismo, todas las propiedades que se utilicen deben estar respaldadas experimentalmente mediante pruebas de laboratorio, de campo y/o de carga. E) Métodos de pruebas de carga en campo Será aceptable estimar la resistencia unitaria reducida del suelo a partir de pruebas de carga realizadas in situ, siempre que la homogeneidad del suelo y el número de pruebas realizadas permitan extender los resultados a todos los elementos de la cimentación. F) Métodos basados en la experiencia local La revisión de la seguridad de cimentaciones no podrá basarse solamente en la experiencia local. Sin embargo, los resultados obtenidos por los métodos de los incisos anteriores deberán siempre compararse con la práctica local. Si los valores estimados de la capacidad de carga unitaria reducida r de la cimentación difieren significativamente de los valores generalmente aceptados, deberán presentarse en forma explícita los elementos que justifican esta diferencia. Consideraciones adicionales: No deberán cimentarse estructuras sobre zapatas aisladas en depósitos de limos no plásticos o arenas finas en estado suelto o saturado, susceptibles de presentar pérdida total o parcial de resistencia por generación de presión de poro o deformaciones volumétricas importantes bajo solicitaciones sísmicas. Asimismo, deberán tomarse en cuenta las pérdidas de resistencia o cambios volumétricos ocasionados por las vibraciones de maquinaria en la vecindad de las cimentaciones desplantadas en suelos no cohesivos de compacidad baja o media. Para condiciones severas de vibración, el factor de resistencia a considerar en las ecuaciones 3.3.2 y 3.3.3, deberá tomarse igual a la mitad del definido en 3.2 para condiciones estáticas, a menos que se demuestre a satisfacción de la Administración, a partir de ensayes de laboratorio en muestras de suelo representativas, que es aplicable otro valor. En caso de que se compruebe la existencia de galerías, grietas, cavernas u otras oquedades, éstas se considerarán en el cálculo de capacidad de carga. En su caso, deberán mejorarse las condiciones de estabilidad adoptándose una o varias de las siguientes medidas: 1) Tratamiento por medio de rellenos compactados, inyecciones, etc.; 2) Demolición o refuerzo de bóvedas; y/o 3) Desplante bajo el piso de las cavidades. 3.3.2 Estados límite de servicio Los asentamientos instantáneos de las cimentaciones bajo solicitaciones estáticas podrán calcularse en primera aproximación usando los resultados de la teoría de la elasticidad previa estimación de los parámetros elásticos del terreno, a partir de la experiencia local o de pruebas directas o indirectas. Para suelos granulares, se tomará en cuenta el incremento de la rigidez del suelo con la presión de confinamiento. Cuando el subsuelo esté constituido por estratos horizontales de características elásticas diferentes, será aceptable despreciar la influencia de las distintas rigideces de los estratos en la distribución de esfuerzos. El desplazamiento horizontal y el giro transitorios de la cimentación bajo las fuerzas cortantes y el momento de volteo correspondientes al segundo tipo de combinación de acciones, se calcularán, cuando proceda, como se indica en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. La magnitud de las deformaciones permanentes que pueden presentarse bajo cargas accidentales cíclicas se podrá estimar con procedimientos de equilibrio límite para condiciones dinámicas. Los asentamientos diferidos se calcularán por medio de la relación: H e H z 0 1 eo (3.3.11) donde: H eo e es el asentamiento de un estrato de espesor H; es la relación de vacíos inicial; es la variación de 1a relación de vacíos bajo el incremento de esfuerzo efectivo vertical p inducido a la profundidad z z por la carga superficial. Esta variación se estimará a partir de pruebas de consolidación unidimensionales realizadas con muestras inalteradas representativas del material existente a esa profundidad; y son los espesores de estratos elementales dentro de los cuales los esfuerzos pueden considerarse uniformes. Los incrementos de presión vertical p inducidos por la carga superficial se calcularán con la teoría de la elasticidad a partir de las presiones transmitidas por la subestructura al suelo. Estas presiones se estimarán considerando hipótesis extremas de repartición de cargas o a partir de un análisis de la interacción estática suelo–estructura. Para evaluar los movimientos diferenciales de la cimentación y los inducidos en construcciones vecinas, los asentamientos diferidos se calcularán en un número suficiente de puntos ubicados dentro y fuera del área cargada. Como alternativa al procedimiento simplificado anterior, se podrá recurrir a modelado numérico para estimar los asentamientos, especialmente cuando las condiciones geométricas y de carga resulten complejas. 3.4 Cimentaciones compensadas Se entiende por cimentaciones compensadas aquéllas en las que se busca reducir el incremento neto de carga aplicado al subsuelo mediante excavaciones del terreno y uso de un cajón desplantado a cierta profundidad. Según que el incremento neto de carga aplicado al suelo en la base del cajón resulte positivo, nulo o negativo, la cimentación se denomina parcialmente compensada, compensada o sobre–compensada, respectivamente. Para el cálculo del incremento de carga transmitido por este tipo de cimentación y la revisión de los estados límite de servicio, el peso de la estructura a considerar será: la suma de la carga muerta, incluyendo el peso de la subestructura, más la carga viva con intensidad media, menos el peso total del suelo excavado. Esta combinación será afectada por un factor de carga unitario. El cálculo anterior deberá realizarse con precisión tomando en cuenta que los asentamientos son muy sensibles a pequeños incrementos de la carga neta. Además, en esta evaluación, deberán tomarse en cuenta los cambios posibles de materiales de construcción, de solución arquitectónica o de usos de la construcción susceptibles de modificar significativamente en el futuro dicha carga neta. Cuando la incertidumbre al respecto sea alta, la cimentación compensada deberá considerarse como poco confiable y deberá aplicarse un factor de carga mayor que la unidad, cuidando al mismo tiempo que no pueda presentarse una sobre–compensación excesiva, o adoptarse otro sistema de cimentación. La porción de las celdas del cajón de cimentación que esté por debajo del nivel freático y que no constituya un espacio funcionalmente útil, deberá considerarse como llena de agua y el peso de esta deberá sumarse al de la subestructura, a menos que dicho espacio se rellene con material ligero no saturable que garantice la permanencia del efecto de flotación. 3.4.1 Estados límite de falla La estabilidad de las cimentaciones compensadas se verificará como lo señala el inciso 3.3.1. Se comprobará además que no pueda ocurrir flotación de la cimentación durante ni después de la construcción. De ser necesario, se lastrará la construcción o se instalarán válvulas de alivio o dispositivos semejantes que garanticen que no se pueda producir la flotación. En la revisión por flotación, se considerará una posición conservadora del nivel freático. Se prestará especial atención a la revisión de la posibilidad de falla local o generalizada del suelo bajo la combinación de carga que incluya el sismo. 3.4.2 Estados límite de servicio Para este tipo de cimentación se calcularán: a) Los movimientos instantáneos debidos a la carga total transmitida al suelo por la cimentación, incluyendo los debidos a la recarga del suelo anteriormente descargado por la excavación. b) Las deformaciones transitorias y permanentes del suelo de cimentación bajo el segundo tipo de combinación de acciones. Se tomará en cuenta que las deformaciones permanentes tienden a ser críticas para cimentaciones con escaso margen de seguridad contra falla local o general y que los suelos arcillosos tienden a presentar grandes deformaciones permanentes bajo la combinación de carga estática más carga sísmica cíclica cuando se alcanza un esfuerzo cortante superior al 90 por ciento de la resistencia estática no–drenada. c) Los movimientos diferidos debidos al incremento o decremento neto de carga en el contacto cimentación–suelo. Los movimientos instantáneos y los debidos a sismo se calcularán en la forma indicada en el inciso 3.3.1 tomando en cuenta, además, el hundimiento regional. Se tomará en cuenta que las cimentaciones sobrecompensadas en la zona lacustre tienden a presentar una emersión aparente mucho mayor y más prolongada en el tiempo que la atribuible a las deformaciones elásticas y a los cambios volumétricos inducidos por la descarga. Esto es consecuencia de la interacción entre la descarga y el hundimiento regional, que disminuye localmente por estar el suelo preconsolidado por descarga. En la zona III y en presencia de consolidación regional la sobre-compensación no será superior a 10 kPa (1 t/m²) a menos que se demuestre que un valor mayor no dará lugar a una emersión inaceptable ni a daños a construcciones vecinas o servicios públicos. En el diseño y construcción de estas cimentaciones deberá tenerse presente que los resultados obtenidos dependerán en gran medida del cuidado puesto al hacer la excavación (Capítulo 5). 3.4.3 Presiones sobre muros exteriores de la subestructura En los muros de retención perimetrales se considerarán empujes horizontales a largo plazo no inferiores a los del agua y del suelo en estado de reposo, adicionando los debidos a cimientos vecinos y a sobrecargas permanentes y accidentales en la superficie del terreno. La presión horizontal efectiva transmitida por el terreno en estado de reposo se considerará por lo menos igual a 50 por ciento de la presión vertical efectiva actuante a la misma profundidad, salvo para rellenos compactados contra muros, caso en el que se considerará por lo menos 70 por ciento de la presión vertical. Las presiones horizontales atribuibles a sobrecargas podrán estimarse por medio de la teoría de la elasticidad. En caso de que el diseño considere absorber fuerzas horizontales por contacto lateral entre subestructura y suelo, la resistencia del suelo considerada no deberá ser superior al empuje pasivo afectado de un factor de resistencia de 0.35, siempre que el suelo circundante esté constituido por materiales naturales o por rellenos bien compactados. Los muros perimetrales y elementos estructurales que transmiten dicho empuje deberán diseñarse expresamente para esa solicitación. Se tomarán medidas para que, entre las cimentaciones de estructuras contiguas no se desarrollen fuerzas que puedan dañar a cualquiera de las dos como consecuencia de posibles movimientos relativos. 3.5 Cimentaciones con pilotes o pilas Los pilotes y pilas son cimentaciones del tipo profundo que generalmente complementan una cimentación somera o semiprofunda. Comúnmente, en la ciudad de México se emplean para este fin pilotes de concreto prefabricados e hincados con o sin perforación previa y pilotes o pilas colados en perforación previa con o sin ademe. Generalmente, se llama pilas a los elementos de más de 600 mm de diámetro colados en perforación previa. En suelos blandos en proceso de consolidación como los de las zonas II y III, los pilotes o pilas se usan comúnmente como complemento de cimentaciones parcialmente compensada para reducir asentamientos, transfiriendo parte de la carga a los estratos más profundos (diseño en términos de deformaciones). En este caso, los pilotes o pilas no tienen generalmente la capacidad para soportar por sí solos el peso de la construcción y trabajan al límite en condiciones estáticas, por lo que no pueden contribuir a tomar solicitaciones accidentales e inclusive pueden, de acuerdo con la experiencia, perder una parte importante de su capacidad de carga en condiciones sísmicas, por lo que resulta prudente ignorar su contribución a la capacidad de carga global. Opcionalmente, pueden usarse para soportar el peso total de la estructura y asegurar su estabilidad (diseño en términos de capacidad de carga). En este último caso, la losa suele separarse con el tiempo del suelo de apoyo, por lo que es prudente suponer que no contribuye a la capacidad de carga global. En el caso de la zona I, los pilotes o pilas se emplean comúnmente para atravesar depósitos arenosos superficiales en estado suelto o cohesivos relativamente blandos y rellenos no controlados. Por tanto su diseño se hace en términos de capacidad de carga. En cualquier caso, se verificará que la cimentación no exceda los estados límites de falla ni los de servicio. 3.5.1 Estados límite de falla Se verificará, para la cimentación en su conjunto, para cada uno de los diversos grupos de pilotes o pilas y para cada elemento individual, el cumplimiento de la desigualdad siguiente ante las distintas combinaciones de acciones verticales consideradas: QFC R (3.5.1) donde: QFC es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada, afectada por su correspondiente factor de carga. Las acciones incluirán el peso propio de la subestructura y de los pilotes o pilas; es la capacidad de carga reducida (es decir afectada por el factor de resistencia correspondiente), cuyo valor será: R 1) 2) 3) Para la revisión de cada pilote o pila individual, igual a la capacidad de carga de punta más la capacidad de adherencia del elemento considerado; Para la revisión de los diversos subgrupos de pilotes o pilas en que pueda subdividirse la cimentación, igual a la suma de las capacidades de carga individuales por punta más la capacidad de adherencia de una pila de geometría igual a la envolvente del subgrupo de elementos considerados; y Para la revisión de la cimentación en su conjunto, igual a la suma de las capacidades de carga individuales por punta de los pilotes o pilas más la capacidad de adherencia de una pila de geometría igual a la envolvente del conjunto de elementos considerados. Para evaluar R, se recurrirá a alguno, y de preferencia a varios, de los métodos siguientes: A) Métodos analíticos a) La capacidad de carga por adherencia lateral, Cf , para suelos cohesivos se calculará como: m C f PP FR i cui Li (3.5.2) i 1 donde: PP FR m αi cui Li es el perímetro del pilote o pila o de la envolvente del grupo o subgrupo de pilotes o pilas; se tomará igual a 0.65, salvo para pilotes hincados en perforación previa (inciso 7.1.3.2); número de estratos cohesivos a lo largo del fuste del pilote o pila; es el coeficiente de adherencia lateral elemento–suelo del estrato i; es la cohesión media aparente determinada en ensaye triaxial no–consolidado no–drenado (UU) del estrato i; es la longitud del pilote o pila correspondiente al estrato i; El coeficiente αi se calculará como: i 0.5 p vi cui donde: p vi es la presión vertical efectiva debida al peso del suelo a la profundidad media del estrato i; Los valores mínimos y máximos de αi serán de 0.3 y 1, respectivamente. b) La capacidad de carga por fricción lateral, Cf , para suelos friccionantes, se calculará como: (3.5.3) m C f PP FR p vi i Li (3.5.4) i 1 donde: FR m i se tomará igual a 0.65; número de estratos friccionantes a lo largo del fuste del pilote o pila; es el coeficiente de fricción elemento-suelo en el estrato i, que se estimará como: i 1.5 0.24 z i ; 0.25 1.2 (3.5.5) donde: zi es la profundidad media del estrato i. Deberá considerarse que el valor límite de la resistencia unitaria en el fuste ( p vi i , de la ecuación 3.5.4) no podrá ser superior a 200 kPa. Para rellenos sueltos, basureros y en general para suelos de baja compacidad, no será aplicable la ecuación 3.5.5. En tales casos no se considerará el aporte de la fricción lateral a la capacidad de los pilotes o pilas. Para suelos arenosos con contenido de gravas superior al 25% o para gravas medianamente o muy compactas, podrán emplearse valores del coeficiente β superiores a 1.2, siempre y cuando se cuente con información experimental o con pruebas de carga que lo respalden. c) La capacidad de carga por punta, Cp , para suelos cohesivos se calculará como: C p cu N c* FR pv Ap (3.5.6) donde: Ap pv FR cu Nc* es el área transversal de la base de la pila o del pilote; es la presión vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante de los pilotes o pilas; se tomará igual a 0.65; es la cohesión aparente del suelo de apoyo determinada en ensaye triaxial no-consolidado no-drenado (UU) y es el coeficiente de capacidad de carga definido en la tabla 3.5.1. Tabla 3.5.1 Coeficiente Nc* u Nc* u 0° 7 5° 9 10° 13 es el ángulo de fricción aparente; d) La capacidad de carga de un pilote o pila, Cp, apoyado en un estrato friccionante, se calculará de preferencia a partir de los resultados de pruebas de campo calibradas mediante pruebas de carga realizadas sobre los propios pilotes o pilas (Método D). En las situaciones en las que se cuente con suficientes resultados de pruebas de laboratorio realizadas sobre muestras de buena calidad y que exista evidencia de que la capa de apoyo sea homogénea, la capacidad de carga podrá estimarse como sigue: C p p v N q* FR pv Ap (3.5.7) donde: pv Nq* es la presión vertical efectiva debida al peso del suelo a la profundidad de desplante de los pilotes o pilas; es el coeficiente de capacidad de carga definido por: Nq * N mín Le N máx N mín 4B tan(45 / 2) (3.5.8) cuando Le / B 4 tan (45°+ /2); o bien Nq* = Nmáx (3.5.9) cuando Le / B > 4 tan (45°+ /2) Tabla 3.5.2 Valor de Nmáx y Nmín para el cálculo de Nq* Nmáx Nmín Le B FR 20° 12.5 7 25° 26 11.5 30° 55 20 35° 132 39 40° 350 78 45° 1000 130 es la longitud del pilote o pila empotrada en el estrato friccionante; es el ancho o diámetro equivalente de los pilotes; es el ángulo de fricción interna, con la definición del inciso 3.3.1.A.a; y se tomará igual a 0.35. B) Métodos basados en pruebas de campo Para evaluar la capacidad de carga reducida de cimentaciones a base de pilotes o pilas, será también aceptable recurrir a los resultados de pruebas de campo respaldados por evidencias experimentales confirmadas en los suelos de la Ciudad de México (inciso 2.3.d.3). Estas pruebas podrán usarse para determinar los valores de los parámetros del suelo por usarse en las ecuaciones del apartado A) o, en caso de que la prueba lo permita, directamente para obtener el valor de la capacidad de carga, la cual se afectará por el factor de resistencia que señala la sección 3.2 para obtener el valor de R. C) Métodos de análisis límite En el caso de cimentaciones desplantadas en un subsuelo heterogéneo o agrietado para el cual no sea aplicable el mecanismo de falla por corte general implícito en las ecuaciones del apartado A), se verificará la estabilidad de la cimentación recurriendo a un método de análisis límite considerando mecanismos de falla compatibles con el perfil estratigráfico. Además de la falla global, se estudiarán las posibles fallas locales, es decir aquellas que pueden afectar solamente una parte del suelo que soporta el cimiento, y la posible extrusión de estratos muy blandos. En el caso de cimentaciones sobre taludes se verificará asimismo la estabilidad de la cimentación y del talud recurriendo a un método de análisis límite considerando mecanismos de falla compatibles con el perfil de suelos y, en su caso, con el agrietamiento existente. En las verificaciones anteriores, el momento o la fuerza resistente será afectado por el factor de resistencia que señala la sección 3.2. Las fuerzas motrices asociadas a peso propio del suelo serán afectadas por un factor de carga unitario. Las fuerzas sísmicas serán por su parte afectadas por el factor de carga indicado en 3.2. D) Métodos de modelación numérica Convendrá recurrir a modelaciones numéricas (método de los elementos finitos o similares) para revisar la seguridad de las cimentaciones a base de pilotes o pilas cuando las condiciones geométricas y estratigráficas del problema sean complejas. Las acciones asociadas a peso propio del suelo se considerarán con factor de carga unitario. Las demás acciones serán afectadas por el factor de carga indicado en 3.2. La resistencia límite se determinará aumentando las acciones por ensaye y error para definir la carga que provoca un mecanismo de falla. La carga alcanzada será afectada por el factor de reducción de la sección 3.2 para obtener el valor de R. El modelo y las relaciones constitutivas que se empleen deben ser representativos del comportamiento de los suelos involucrados en el análisis. Asimismo, todas las propiedades que se utilicen deben estar respaldadas experimentalmente mediante pruebas de laboratorio, de campo y/o de carga. E) Métodos basados en pruebas de carga en campo Las estimaciones de la resistencia reducida de pilotes o pilas basadas en pruebas de campo o en cálculos analíticos se verificarán mediante pruebas de carga cuando exista incertidumbre excesiva sobre las propiedades de los suelos involucrados y la edificación sea de los grupos A o B1. Los pilotes o pilas ensayados se llevarán a la falla o hasta 1.5 veces la capacidad de carga calculada. En las zonas II y III, la prueba se realizará al menos dos meses después de la hinca, con el objeto de permitir la disipación del exceso de presión de poro que se induce al instalar los pilotes y la recuperación de la resistencia del suelo en su estado natural por efectos tixotrópicos. En pruebas de pilotes o pilas que recargan su punta en un estrato friccionante, deberá aislarse la punta del fuste para medir en forma separada la fricción o adherencia lateral, o bien instrumentarse la punta para medir la carga en la punta. F) Métodos basados en la experiencia local La revisión de la seguridad de cimentaciones sobre pilotes o pilas no podrá basarse solamente en la experiencia local. Sin embargo, los resultados obtenidos por los métodos de los incisos anteriores deberán siempre compararse con la práctica local. Si los valores estimados de la capacidad de carga reducida R del pilote o pila difieren significativamente de los valores generalmente aceptados, deberán presentarse en forma explícita los elementos que justifican esta diferencia. Consideraciones adicionales: La capacidad de carga considerada no deberá rebasar la capacidad estructural intrínseca del pilote o pila calculada con la resistencia admisible del material constitutivo del elemento. En suelos blandos en proceso de consolidación, como los de las zonas II y III, de acuerdo con el tipo de diseño adoptado (sección 3.5), la revisión de los estados límite de falla podrá consistir en verificar que alguna de las capacidades de carga siguientes resulta suficiente para asegurar la estabilidad de la construcción: a) Capacidad de carga del sistema suelo–zapatas o suelo–losa de cimentación. Despreciando la capacidad de los pilotes o pilas, se verificará entonces el cumplimiento de la desigualdad 3.3.1. En tal caso, la losa o las zapatas y las contratrabes deberán diseñarse estructuralmente para soportar las presiones de contacto suelozapata o suelo-losa máximas calculadas, más las concentraciones locales de carga correspondientes a la capacidad de carga total de cada pilote o pila dada por la ecuación 3.5.1 con un factor de resistencia FR igual a 1.0. b) Capacidad de carga del sistema suelo–pilotes o suelo-pilas. Despreciando la capacidad del sistema suelo–losa, se verificará entonces el cumplimiento de la desigualdad 3.5.1. En suelos blandos en proceso de consolidación como los de las zonas II y III, si se quiere que la estructura siga, por lo menos parcialmente, el hundimiento regional; el espacio dejado entre la punta de los pilotes o pilas y toda capa dura subyacente deberá ser suficiente para que en ninguna condición dicha punta pueda llegar a apoyarse en esta capa a consecuencia de la consolidación regional. En la revisión de la capacidad de carga bajo cargas excéntricas, las cargas recibidas por cada uno de los pilotes o pilas individuales o subgrupos se estimarán con base en la teoría de la elasticidad o a partir de un estudio explícito de interacción suelo-estructura. Se despreciará la capacidad de carga de los pilotes o pilas sometidos a tensión, salvo que se hayan diseñado y construido especialmente para trabajar en estas condiciones. Cuando exista un estrato blando debajo de la capa de apoyo de pilotes o pilas, deberá verificarse que el espesor H de suelo resistente es suficiente en comparación con el ancho o diámetro B del elemento de cimentación. Se seguirá el criterio siguiente: 1) Si H 3.5B se ignorará el efecto del estrato blando en la capacidad de carga; 2) Si 3.5B > H 1.5B se verificará la capacidad de carga del estrato blando suponiendo que el ancho del área cargada es B+H; y 3) Si H < 1.5B se procederá en la misma forma considerando un ancho igual a: 2 H 2 B 1 3 B (3.5.10) El criterio anterior se aplicará también a grupos o subgrupos de pilotes o pilas. Además de la capacidad de carga vertical, se revisará la capacidad del suelo para soportar los esfuerzos inducidos por los pilotes o pilas sometidos a fuerzas horizontales, así como la capacidad estructural de estos elementos para transmitir dichas solicitaciones horizontales. 3.5.2 Estados límite de servicio En suelos blandos en proceso de consolidación como los de las zonas II y III, si se quiere que una cimentación a base de pilotes o pilas siga, por lo menos parcialmente, el hundimiento regional, los asentamientos o emersiones bajo cargas estáticas se estimarán considerando la penetración de los pilotes o pilas y las deformaciones del suelo que los soporta, así como la fricción negativa y la interacción con el hundimiento regional. En el cálculo de dichos asentamientos y emersiones se tomarán en cuenta las excentricidades de carga. Deberá revisarse que el desplazamiento horizontal y el giro transitorio de la cimentación bajo la fuerza cortante y el momento de volteo sísmicos no resulten excesivos. Las deformaciones permanentes bajo la combinación de carga que incluya el efecto del sismo se podrán estimar con procedimientos de equilibrio límite para condiciones dinámicas. En estas determinaciones, se tomará en cuenta el efecto restrictivo de los pilotes o pilas. Cuando los pilotes o pilas se desplanten en un estrato duro, los asentamientos se calcularán tomando en cuenta la deformación propia de los pilotes o pilas bajo las diferentes acciones a las que se encuentran sometidos, incluyendo, en su caso, la fricción negativa, y la deformación de los estratos localizados bajo el nivel de apoyo de las puntas. Al calcular la emersión debida al hundimiento regional se tomará en cuenta la consolidación previsible del estrato localizado entre la punta y la cabeza de los pilotes durante la vida de la estructura. 3.5.3 Estimación de la fricción negativa La fricción negativa es la tracción descendente que se genera en el fuste de pilotes o pilas cuando el terreno que los circunda se consolida por el abatimiento piezométrico en el interior del suelo o por una carga superficial aplicada sobre el mismo. Las acciones que entonces se oponen a la penetración de los pilotes o pilas son la fricción positiva y la resistencia por punta, figura 3.5.1. Se denomina nivel neutro a la elevación donde los desplazamientos relativos entre el pilote o pila y el suelo son nulos, es decir donde la fricción pasa de negativa a positiva. Siendo la estimación de la fricción negativa un problema complejo, es recomendable recurrir a la modelación numérica explícita del problema. En esta modelación se adoptarán hipótesis conservadoras en cuanto a la evolución previsible de la consolidación del subsuelo. Alternativamente, esta estimación podrá efectuarse de la forma siguiente: 1) La magnitud de la fricción negativa deberá considerarse nula cuando la combinación de las acciones permanentes más las acciones variables (con su intensidad media) sea igual o mayor a la capacidad de carga de la pila o pilote (inciso 3.5.1) considerando un factor de resistencia FR unitario. 2) En pilas o pilotes apoyados sobre un estrato duro, con separación S (de centro a centro) y ancho o diámetro B, deberá considerarse que la magnitud de la fricción negativa será igual a la capacidad de carga por adherencia lateral (ecuación 3.5.2, con factor de resistencia FR unitario), considerando los coeficientes de reducción (CR) que se indican en la tabla 3.5.1. Tabla 3.5.1 Coeficientes de reducción para el cálculo de la fricción negativa sobre pilas o pilotes apoyados sobre un estrato duro Tipo de pila o pilote Individual De esquina De borde Interior S/B ----2.5 5 2.5 5 2.5 5 CR 1.0 0.5 0.9 0.4 0.8 0.15 0.5 3) En pilas o pilotes interiores que no alcanzan a apoyarse en un estrato duro, la magnitud de la fricción negativa deberá estimarse por tanteos, variando la profundidad del nivel neutro (z0), hasta que se cumpla la siguiente ecuación, figura 3.5.1: Q FN FP C P NP (3.5.11) donde: ΣQ NP acciones permanentes más acciones variables con intensidad media; número de pilotes o pilas; D f LP fricción positiva igual a la capacidad de carga por adherencia lateral (ecuación 3.5.2), desde z0 hasta la FP C f z0 profundidad de la punta del pilote o pila (Df + LP), considerando un factor de resistencia unitario; Cp capacidad de carga por punta (ecuación 3.5.6), considerando un factor de resistencia unitario; LP longitud del pilote o pila; Df profundidad de desplante de la zapata, losa o cajón de cimentación; y FN fricción negativa, igual a: C z0 f D f FN mín. z0 AT (3.5.12) donde: Cf z0 Df z0 AT capacidad de carga por adherencia lateral (ecuación 3.5.2) desde Df hasta z0, considerando un factor de resistencia unitario. incremento del esfuerzo efectivo a la profundidad z0 (sin considerar la presencia de los pilotes o pilas) generado por: a) el abatimiento de la presión de poro en el futuro que se considere más probable; o b) una sobrecarga en el terreno circundante; y área tributaria entre pilotes o pilas. Q/NP Esfuerzo efectivo Df FN Esfuerzo efectivo considerando la hipótesis futura de abatimiento piezométrico, sin incluir el efecto de los pilotes z0 z0 Cp Profundidad FP Esfuerzo efectivo desarrollado entre los pilotes considerando la hipótesis futura de abatimiento piezométrico Esfuerzo efectivo inicial Figura 3.5.1. Consideraciones para la estimación de la fricción negativa. 4) Para el caso de pilas o pilotes perimetrales o independientes que no alcanzan a apoyar su punta en un estrato duro, la fricción negativa podrá estimarse con el criterio establecido en el punto 3), considerando que FN C f z0 Df . 3.6 Cimentaciones especiales Cuando se pretenda utilizar dispositivos especiales de cimentación, deberá solicitarse la aprobación expresa de la Administración. Para ello se presentarán los resultados de los estudios y ensayes a que se hubieran sometido dichos dispositivos. Los sistemas propuestos deberán proporcionar una seguridad equivalente a la de las cimentaciones tradicionales calculadas de acuerdo con las presentes Normas, en particular ante solicitaciones sísmicas. 4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACIÓN El diseño estructural de la cimentación deberá ajustarse a lo especificado en el Reglamento y en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto y de Estructuras Metálicas. Se tomará además muy en cuenta lo señalado en el inciso 1.2.3 de las Normas Técnicas para Diseño por Sismo. 4.1 Condiciones de diseño Los elementos mecánicos (presiones de contacto, empujes laterales, etc.) a usar en el diseño estructural de la cimentación deberán determinarse para cada combinación de acciones señalada en la sección 3.1. 4.2 Cimentaciones someras El análisis y el diseño de los elementos de la cimentación como: zapatas, contratrabes, trabes de liga y losas, se realizarán tomando en cuenta la rigidez relativa de la estructura y del suelo. Para dimensionar la subestructura, las presiones de contacto, principalmente en cimentaciones continuas, deberán ser tales que las deformaciones diferenciales del suelo calculadas con ellas coincidan aproximadamente con las del sistema subestructura–superestructura. Para determinar distribuciones de este tipo, será aceptable suponer que el medio es elástico y continuo y usar las soluciones analíticas existentes o métodos numéricos. Será aceptable cualquier distribución que satisfaga las condiciones siguientes: a) Que exista equilibrio local y general entre las presiones de contacto y las fuerzas internas en la subestructura y entre las fuerzas y momentos transmitidos a ésta por la superestructura; b) Que con las presiones de contacto consideradas los hundimientos diferenciales inmediatos más diferidos sean aceptables en términos de las presentes Normas (tabla 3.1.1); y c) Que las deformaciones diferenciales instantáneas más las diferidas del sistema subestructura–superestructura sean aceptables en términos de las presentes Normas. La distribución de esfuerzos de contacto podrá determinarse para las diferentes combinaciones de solicitaciones a corto y largo plazos, con base en simplificaciones e hipótesis conservadoras o mediante estudios explícitos de interacción sueloestructura. 4.3 Pilas o pilotes Los pilotes y sus conexiones se diseñarán para poder soportar las fuerzas trasmitidas por la estructura que incluyen carga axial, fuerza cortante y momento flexionante en la cabeza del elemento; asimismo se considerará el peso propio del pilote. En pilotes prefabricados deberán revisarse además las condiciones de esfuerzos durante el manejo, el trasporte y el izaje, así como las que se presentan en el hincado. Los pilotes deberán poder soportar estructuralmente la carga que corresponde a su capacidad de carga última con factor de resistencia unitario. La protección de pilotes y pilas ante la agresividad del medio ambiente deberá cumplir con los requisitos de durabilidad señalados en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. En el caso de cimentaciones sobre pilotes o pilas que recarguen su punta en un estrato duro, en las zonas II y III, se tomará en cuenta que, por la consolidación regional, los pilotes o pilas pueden perder el confinamiento lateral en su parte superior en una altura igual a la magnitud de la consolidación regional de los estratos del subsuelo a todo lo largo del elemento. La subestructura deberá entonces diseñarse para trabajar estructuralmente tanto con soporte del suelo bajo las zapatas o losas de cimentación como sin él, es decir, en este último caso, apoyada solamente en los pilotes o pilas. 5. ANÁLISIS Y DISEÑO DE EXCAVACIONES En el diseño de las excavaciones se considerarán los siguientes estados límite: a) De falla: colapso de los taludes o de las paredes de la excavación o del sistema de ademado de las mismas, falla de los cimientos de las construcciones adyacentes y falla de fondo de la excavación por corte o por subpresión en estratos subyacentes, y colapso del techo de cavernas o galerías. b) De servicio: movimientos verticales y horizontales inmediatos y diferidos por descarga en el área de excavación y en los alrededores. Los valores esperados de tales movimientos deberán ser suficientemente reducidos para no causar daños a las construcciones e instalaciones adyacentes ni a los servicios públicos. Además, la recuperación del suelo por recarga no deberá ocasionar movimientos totales o diferenciales intolerables para las estructuras que se desplanten en el sitio. Para realizar la excavación, se podrán usar pozos de bombeo con objeto de reducir las filtraciones y mejorar la estabilidad. Sin embargo, la duración del bombeo deberá ser tan corta como sea posible y se tomarán las precauciones necesarias para que sus efectos queden prácticamente circunscritos al área de trabajo. En este caso, para la evaluación de los estados límite de servicio a considerar en el diseño de la excavación se tomarán en cuenta los movimientos del terreno debidos al bombeo. Los análisis de estabilidad se realizarán con base en las acciones aplicables señaladas en las Normas correspondientes, más las sobrecargas permanentes y accidentales que puedan actuar en la vía pública y otras zonas próximas a la excavación. 5.1 Estados límite de falla La verificación de la seguridad respecto a los estados límite de falla incluirá la revisión de la estabilidad de los taludes o paredes de la excavación con o sin ademes y del fondo de la misma. Se tomarán en cuenta las sobrecargas existentes en zonas próximas a excavaciones con su respectivo factor de carga. La sobrecarga uniforme mínima a considerar en la vía pública será de 15 kPa (1.5 t/m²). 5.1.1 Taludes La seguridad y estabilidad de excavaciones sin soporte se revisará tomando en cuenta la influencia de la presión y el flujo del agua en el subsuelo, así como la profundidad de excavación, la inclinación de los taludes, el riesgo de agrietamiento, especialmente en la proximidad de la corona, y la presencia de otras discontinuidades. Se tomará en cuenta que la cohesión de los materiales arcillosos tiende a disminuir con el tiempo en una proporción que puede alcanzar 30 por ciento en un plazo de pocas semanas. Para el análisis de estabilidad de taludes se usará un método de equilibrio límite considerando superficies de falla cinemáticamente posibles y que tomen en cuenta en su caso las discontinuidades del suelo. Se incluirá la presencia de sobrecargas en la orilla de la excavación. También se considerarán mecanismos de extrusión de estratos blandos confinados verticalmente por capas más resistentes. Al evaluar estos últimos mecanismos se tomará en cuenta que la resistencia de la arcilla puede alcanzar su valor residual correspondiente a grandes deformaciones. En la revisión de la estabilidad del talud, los momentos o fuerzas motoras asociados a peso propio del suelo se afectarán de un factor de carga unitario y las resistentes de un factor de resistencia de 0.6. Se prestará especial atención a la estabilidad a largo plazo de excavaciones o cortes permanentes que se realicen en el predio de interés, especialmente en la zona I. Se tomarán las precauciones necesarias para que estos cortes no limiten las posibilidades de construcción en los predios vecinos o el uso de los espacios públicos, ni presenten peligro de falla local o general ni puedan sufrir alteraciones en su geometría por intemperización y erosión. Además del análisis de estabilidad, el estudio geotécnico deberá incluir en su caso una justificación detallada de los medios de estabilización y protección de los cortes propuestos y del procedimiento constructivo especificado (inciso 7.2.5). 5.1.2 Falla por subpresión en estratos permeables En el caso de excavaciones en suelos sin cohesión, se revisará la estabilidad del fondo de la excavación en presencia de flujo del agua. Para reducir el peligro de fallas de este tipo, el agua freática deberá controlarse y extraerse de la excavación por bombeo desde cárcamos, pozos punta o pozos de alivio. El nivel dinámico al que debe mantenerse dicho bombeo por debajo del fondo de la excavación será expresamente determinado al diseñar la obra. Cuando una excavación corte una capa impermeable que a su vez descanse sobre un estrato permeable, deberá considerarse que la presión del agua en este estrato puede levantar el fondo de la excavación, no obstante el bombeo superficial. El espesor mínimo necesario, hi, del estrato impermeable para evitar inestabilidad del fondo se considerará: hi w hw m (5.1.1) donde: hw w m es la altura piezométrica en el lecho inferior de la capa impermeable; es el peso volumétrico del agua; y es el peso volumétrico total del suelo entre el fondo de la excavación y el estrato permeable. Cuando el espesor hi resulte insuficiente para asegurar la estabilidad con un amplio margen de seguridad, será necesario reducir la carga hidráulica en el estrato permeable por medio de bombeo. 5.1.3 Estabilidad de excavaciones ademadas En caso de usar elementos estructurales como tablestacas o muros colados en el lugar para soportar las paredes de la excavación, se revisará la estabilidad general de una masa de suelo que incluirá el propio elemento, ante la posibilidad de falla de fondo y falla estructural del sistema de troquelamiento. La revisión de la estabilidad general se realizará por un método de análisis límite. Se evaluará también el empotramiento y el momento resistente mínimo requeridos para garantizar la estabilidad del elemento estructural. La posibilidad de falla de fondo por cortante en arcillas blandas a firmes se analizará verificando que: pv + qFC < cu Nc FR (5.1.2) donde: cu Nc pv qFC FR es la cohesión aparente del material bajo el fondo de la excavación, en condiciones no–consolidadas no–drenadas (UU); es el coeficiente de capacidad de carga definido en el inciso 3.3.1 que depende de la geometría de la excavación, es decir, de B, el ancho de la excavación, L su longitud y D su profundidad. Se tomará en cuenta además que este coeficiente puede ser afectado por el procedimiento constructivo; es la presión vertical total actuante en el suelo, a la profundidad de excavación; son las sobrecargas superficiales afectadas de sus respectivos factores de carga; y se tomará igual a 0.7 Los empujes a los que se encuentran sometidos los puntales se estimarán a partir de una envolvente de distribución de presiones basada en modelaciones analíticas o numéricas y en la experiencia local. En arcillas, la distribución de presiones se definirá en función del tipo de arcilla, su grado de fisuramiento y su posible reducción de resistencia con el tiempo. Con el nivel freático a poca profundidad, los empujes sobre los troqueles serán por lo menos iguales a los producidos por el agua. El diseño de los troqueles también deberá tomar en cuenta el efecto de las sobrecargas debidas al tráfico en la vía pública, al equipo de construcción, a las estructuras adyacentes y a cualquier otra carga que deban soportar las paredes de la excavación durante el período de construcción, afectadas de un factor de carga de 1.1. En el caso de troqueles precargados, se tomará en cuenta que la precarga aplicada inicialmente puede variar con el tiempo por relajación y por efecto de cambios de temperatura. Los elementos de soporte deberán diseñarse estructuralmente para resistir los empujes y las reacciones de los troqueles y de su apoyo. 5.1.4 Estabilidad de estructuras vecinas De ser necesario, las estructuras adyacentes a las excavaciones deberán reforzarse o recimentarse. El soporte requerido dependerá del tipo de suelo y de la magnitud y localización de las cargas con respecto a la excavación. En caso de usar anclas temporales para el soporte de ademes deberá demostrarse que éstas no afectarán la estabilidad ni inducirán deformaciones significativas en las cimentaciones vecinas y/o servicios públicos. El sistema estructural del ancla deberá analizarse para asegurar su debido funcionamiento. El análisis de las anclas deberá considerar la posibilidad de falla del elemento tensor, de la adherencia elemento tensor–lechada, de la adherencia lechada–terreno y de la capacidad de carga del terreno en el brocal del ancla. La instalación de anclas deberá realizarse con un control de calidad estricto que incluya un número suficiente de pruebas de las mismas, de acuerdo con las prácticas aceptadas al respecto. Los anclajes temporales instalados en terrenos agresivos podrán requerir una protección especial contra corrosión. 5.1.5 Fricción negativa De acuerdo con la sección 3.1, deberá considerarse en el diseño estructural, la fricción negativa que pueda generarse en las paredes de cajones de cimentación, estructuras permanentes de sistemas de retención para las excavaciones y cimentaciones profundas construidas en las zonas II y III o en rellenos compresibles de la zona I. Para el caso de pilotes o pilas, el procedimiento recomendado para estimar la fricción negativa se presenta en el inciso 3.5.3. Para los demás casos podrán emplearse las expresiones 3.5.2 y 3.5.3. 5.2 Estados límite de servicio Los valores esperados de los movimientos verticales y horizontales en el área de excavación y sus alrededores deberán ser suficientemente pequeños para que no causen daños a las construcciones e instalaciones adyacentes ni a los servicios públicos. Además, la recuperación por recarga no deberá ocasionar movimientos totales o diferenciales intolerables en el edificio que se construye. 5.2.1 Expansiones instantáneas y diferidas por descarga Para estimar la magnitud de los movimientos verticales inmediatos por descarga en el área de excavación y en los alrededores, se recurrirá a la teoría de la elasticidad. Los movimientos diferidos se estimarán mediante la ecuación 3.3.11 a partir de los decrementos de esfuerzo vertical calculados aplicando también la teoría de la elasticidad. Para reducir los movimientos inmediatos, la excavación y la construcción de la cimentación se podrán realizar por partes, sustituyendo en plazos cortos el peso del suelo excavado por el de la subestructura construida. En el caso de excavaciones ademadas, se buscará reducir la magnitud de los movimientos instantáneos acortando la altura no soportada entre troqueles. 5.2.2 Asentamiento del terreno natural adyacente a las excavaciones En el caso de cortes ademados en arcillas blandas o firmes, se tomará en cuenta que los asentamientos superficiales asociados a estas excavaciones dependen del grado de cedencia lateral que se permita en los elementos de soporte. Para la estimación de los movimientos horizontales y verticales inducidos por excavaciones ademadas en las áreas vecinas, deberá recurrirse a una modelación analítica o numérica que tome en cuenta explícitamente el procedimiento constructivo. Estos movimientos deberán medirse en forma continua durante la construcción para poder tomar oportunamente medidas de seguridad adicionales en caso necesario. 6. MUROS DE CONTENCIÓN Las presentes Normas se aplicarán a los muros de gravedad (de mampostería, de piezas naturales o artificiales, o de concreto simple), cuya estabilidad se debe a su peso propio, así como a los muros de concreto reforzado empotrados en su base, con o sin anclas o contrafuertes, y que utilizan la acción de voladizo para retener la masa de suelo. Los muros de contención exteriores construidos para dar estabilidad al terreno en desniveles, deberán diseñarse de tal forma que no se rebasen los siguientes estados límite a) de falla: la rotura estructural, el volteo, el desplazamiento horizontal de la base del muro, la falla por capacidad de carga de la cimentación del mismo y, en su caso, la inestabilidad general del talud en el que se encuentre desplantado el muro. b) de servicio: asentamiento, inclinación o deformación excesiva instantánea o diferida del muro. Los muros incluirán un sistema de drenaje adecuado que impida el desarrollo de empujes de agua superiores a los de diseño. Para ello, los muros de contención deberán siempre dotarse de un filtro colocado atrás del muro con lloraderos y/o tubos de desagüe perforados. El filtro deberá diseñarse para evitar el arrastre de materiales provenientes del relleno y para garantizar una conducción eficiente del agua infiltrada, sin generación de presiones de agua significativas. Se tomará en cuenta que, aún con un sistema de drenaje, el efecto de las fuerzas de filtración sobre el empuje recibido por el muro puede ser significativo. Las fuerzas actuantes sobre un muro de contención se considerarán por unidad de longitud. Las acciones a tomar en cuenta, según el tipo de muro serán: el peso propio del muro, el empuje de tierras, la fricción entre muro y suelo de relleno, el empuje hidrostático o las fuerzas de filtración en su caso, las sobrecargas en la superficie del relleno y las fuerzas sísmicas. Los empujes desarrollados en condiciones sísmicas se evaluarán en la forma indicada en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. 6.1 Estados límite de falla La capacidad de carga de la cimentación del muro se revisará en la forma indicada en el capítulo 3. Para combinaciones de carga clasificadas en la sección 2.3.a de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones en la revisión del muro al volteo los momentos motores serán afectados por el factor de carga indicado en la sección 3.4 de dichas normas y los momentos resistentes por un factor de resistencia de 0.7; en la revisión de la estabilidad al deslizamiento, los momentos o fuerzas motores serán afectados por el mismo factor de carga que en el caso anterior y las resistentes por un factor de resistencia de 0.9; en la revisión de la estabilidad general del talud, los momentos o fuerzas motoras serán afectados por un factor de carga unitario y las resistentes por un factor de resistencia de 0.5. Para combinaciones de cargas clasificadas en el inciso 2.3.b de las Normas citadas, en la revisión del muro al volteo, los momentos motores serán afectados por el factor de carga indicado en la sección 3.4 de las mismas normas mencionadas en esta sección y los momentos resistentes por un factor de resistencia de 0.7; en la revisión de la estabilidad al deslizamiento los momentos o fuerzas motores serán afectados por el mismo factor de carga que en el caso anterior y las resistentes por un factor de resistencia de 0.9; en la revisión de la estabilidad general del talud, los momentos o fuerzas motoras serán afectados por un factor de carga unitario y las resistentes por un factor de resistencia de 0.8. Para muros de menos de 6 m de altura, será aceptable estimar los empujes actuantes en forma simplificada con base en el método semi–empírico de Terzaghi, siempre que se satisfagan los requisitos de drenaje. En caso de existir una sobrecarga uniformemente repartida sobre el relleno, esta carga adicional se podrá incluir como peso equivalente de material de relleno. En el caso de muros que excedan la altura especificada en el párrafo anterior, se realizará un estudio de estabilidad detallado, tomando en cuenta los aspectos que se indican a continuación: 6.1.1 Restricciones del movimiento del muro Los empujes sobre muros de retención podrán considerarse de tipo activo solamente cuando haya posibilidad de deformación suficiente por flexión o giro alrededor de la base. En caso contrario y en particular cuando se trate de muros perimetrales de cimentación en contacto con rellenos, los empujes considerados deberán ser por lo menos los del suelo en estado de reposo más los debidos al equipo de compactación del relleno, a las estructuras colindantes y a otros factores que pudieran ser significativos. 6.1.2 Tipo de relleno Los rellenos no incluirán materiales degradables ni compresibles y deberán compactarse de modo que sus cambios volumétricos por peso propio, por saturación y por las acciones externas a que estarán sometidos, no causen daños intolerables a los pavimentos ni a las instalaciones estructurales alojadas en ellos o colocadas sobre los mismos. 6.1.3 Compactación del relleno Para especificar y controlar en el campo la compactación por capas de los materiales cohesivos empleados en rellenos, se recurrirá a la prueba Proctor estándar, debiéndose vigilar el espesor y contenido de agua de las capas colocadas. En el caso de materiales no cohesivos, el control se basará en el concepto de compacidad relativa. Estos rellenos se compactarán con procedimientos que eviten el desarrollo de empujes superiores a los considerados en el diseño. 6.1.4 Base del muro La base del muro deberá desplantarse cuando menos a 1 m bajo la superficie del terreno enfrente del muro y abajo de la zona de cambios volumétricos estacionales y de rellenos. La estabilidad contra deslizamiento deberá ser garantizada sin tomar en cuenta el empuje pasivo que puede movilizarse frente al pie del muro. Si no es suficiente la resistencia al desplazamiento, se deberá pilotear el muro y/o profundizar o ampliar la base del mismo. La capacidad de carga en la base del muro se podrá revisar por los métodos indicados en las presentes Normas para cimentaciones superficiales. 6.2 Estados límite de servicio Se revisarán los estados límite de servicio: asentamiento, inclinación o deformación excesiva instantánea o diferida del muro. Cuando el suelo de cimentación sea compresible, deberá calcularse el asentamiento y estimarse la inclinación de los muros por deformaciones instantáneas y diferidas del suelo. Se recurrirá a los métodos aplicables a cimentaciones superficiales. 7. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO Como parte del estudio de mecánica de suelos, deberá definirse un procedimiento constructivo de las cimentaciones, excavaciones y muros de contención que asegure el cumplimiento de las hipótesis de diseño y garantice la integridad de los elementos de cimentación y la seguridad durante y después de la construcción. Dicho procedimiento deberá ser tal que se eviten daños a las estructuras e instalaciones vecinas y a los servicios públicos por vibraciones o desplazamiento vertical y horizontal del suelo. Cualquier cambio significativo que se pretenda introducir en el procedimiento de construcción especificado en el estudio geotécnico deberá analizarse con base en la información contenida en dicho estudio o en un estudio complementario si éste resulta necesario. 7.1 Procedimiento constructivo de cimentaciones 7.1.1 Cimentaciones someras El desplante de la cimentación se hará a la profundidad señalada en el estudio de mecánica de suelos. Sin embargo, deberá tenerse en cuenta cualquier discrepancia entre las características del suelo encontradas a esta profundidad y las consideradas en el proyecto, para que, de ser necesario, se hagan los ajustes correspondientes. Se tomarán todas las medidas necesarias para evitar que en la superficie de apoyo de la cimentación se presente alteración del suelo durante la construcción por saturación o remoldeo. Las superficies de desplante estarán libres de cuerpos extraños o sueltos. En el caso de elementos de cimentación de concreto reforzado se aplicarán procedimientos de construcción que garanticen el recubrimiento requerido para proteger el acero de refuerzo. Se tomarán las medidas necesarias para evitar que el propio suelo o cualquier líquido o gas contenido en él puedan atacar al concreto o al acero. Asimismo, durante el colado se evitará que el concreto se mezcle o contamine con partículas de suelo o con agua freática, que puedan afectar sus características de resistencia o durabilidad. Se prestará especial atención a la protección de los pilotes en la parte oriente de la zona III de la Ciudad de México donde el subsuelo presenta una alta salinidad. 7.1.2 Plataformas de trabajo Las plataformas de trabajo en el sitio, deberán diseñarse para soportar la carga de los equipos de construcción que realizarán los trabajos. Deberá revisarse el espesor de la plataforma, así como su grado de compactación, para las diferentes operaciones posibles: izaje, tránsito, maniobras, penetración y extracción. Los factores que se deben considerar deben incluir, al menos: peso y dimensiones del equipo y sus componentes, brazo de palanca al centro de gravedad, fuerzas de tirón y fuerzas descendentes. 7.1.3 Cimentaciones con pilotes o pilas La colocación de pilotes y pilas se ajustará al proyecto correspondiente, verificando que la profundidad de desplante, el número y el espaciamiento de estos elementos correspondan a lo señalado en los planos estructurales. Los procedimientos para la instalación de pilotes y pilas deberán garantizar la integridad de estos elementos y que no se ocasione daños a las estructuras e instalaciones vecinas por vibraciones o desplazamiento vertical y horizontal del suelo. Cada pilote, sus tramos y las juntas entre estos, en su caso, deberán diseñarse y realizarse de modo que resistan las fuerzas de compresión y tensión y los momentos flexionantes que resulten del análisis. Los pilotes de diámetro menor de 400 mm deberán revisarse por pandeo verificando que la fuerza axial a la que se encontrarán sometidos, con su respectivo factor de carga, no rebasará la fuerza crítica Pc definida por: N ² ² E I 4 K D L ² Pc FR 4 L ² N ² ² (7.1.1) donde: K D E I N L FR es el coeficiente de reacción horizontal del suelo; es el diámetro del pilote; es el módulo de elasticidad del material del pilote; es el momento de inercia de la sección transversal del pilote; es el número entero, determinado por tanteo, que genere el menor valor de Pc; es la longitud del pilote; y se tomará igual a 0.35. 7.1.3.1 Pilas o pilotes colados en el lugar Para este tipo de cimentaciones profundas, el estudio de mecánica de suelos deberá definir si la perforación previa será estable en forma natural o si por el contrario se requerirá estabilizarla con lodo común o bentonítico o con ademe. Antes del colado, se procederá a la inspección directa o indirecta del fondo de la perforación para verificar que las características del estrato de apoyo son satisfactorias y que todos los azolves han sido removidos. El colado se realizará por procedimientos que eviten la segregación del concreto y la contaminación del mismo con el lodo estabilizador de la perforación o con derrumbes de las paredes de la excavación. Se llevará un registro de la localización de los pilotes o pilas, las dimensiones relevantes de las perforaciones, las fechas de perforación y de colado, la profundidad y los espesores de los estratos y las características del material de apoyo. Cuando la construcción de una cimentación requiera del uso de lodo bentonítico, el constructor no podrá verterlo en el drenaje urbano, por lo que deberá destinar un área para recolectar dicho lodo después de usarlo y transportarlo a algún tiradero ex profeso. Cuando se usen pilas con ampliación de base (campana), la perforación de la misma se hará verticalmente en los primeros 200 mm para después formar con la horizontal un ángulo no menor de 60 grados: el peralte de la campana será por lo menos de 500 mm. No deben construirse campanas bajo agua o lodos, ya que los sistemas empleados para esta operación no garantizan la colocación de concreto sano en esta zona que es donde se desarrollará la capacidad de carga. Otros aspectos a los que deberá prestarse atención son el método y equipo para la eliminación de azolves, la duración del colado, así como el recubrimiento y la separación mínima del acero de refuerzo con relación al tamaño del agregado. Para desplantar la cimentación sobre el concreto sano de la pila, se deberá dejar en la parte superior una longitud extra de concreto, equivalente al 90 por ciento del diámetro de la misma; este concreto, que acarrea las impurezas durante el proceso de colado, podrá ser removido con equipo neumático hasta 200 mm arriba de la cota de desplante de la cimentación; estos últimos 200 mm se deberán quitar en forma manual procurando que la herramienta de ataque no produzca fisuras en el concreto que recibirá la cimentación. En el caso de pilas coladas en seco, la longitud adicional podrá ser de 50 por ciento del diámetro de las mismas, evitando remover el concreto de esta parte en estado fresco con el propósito de que el “sangrado” del concreto se efectúe en dicha zona. Esta parte se demolerá siguiendo los lineamientos indicados en el punto anterior. En cualquier tipo de pila, será necesario construir un brocal antes de iniciar la perforación a fin de preservar la seguridad del personal y la calidad de la pila por construir. No deberán construirse pilotes de menos de 600 mm de diámetro hasta 20 m de profundidad, ni pilas de menos de 800 mm hasta 30 m de profundidad, ni de menos de 1000 mm hasta profundidades mayores. En la misma forma, las pilas de sección no circular deberán tener dimensiones suficientes para garantizar una buena colocación del concreto. Los pilotes o pilas deberán ser construidos con ademe o estabilizados con lodos a menos que el estudio del subsuelo muestre que la perforación es estable. Respecto a la localización de las pilas o pilotes se aceptará una tolerancia de 10 por ciento de su diámetro. La tolerancia en la verticalidad será de 2 por ciento de su longitud hasta 25 m de profundidad y de 3 por ciento para mayor profundidad. Se deberán realizar pruebas para verificar la integridad de pilotes o pilas, de acuerdo con lo especificado en la tabla 7.1.1. Los ensayes de integridad deberán ser realizados por métodos reconocidos, cuya validez haya sido confirmada por la experiencia local. Se podrán emplear métodos geofísicos como pulso simple o combinado, pozo-abajo, pozos cruzados, gama-gama o térmicos. 7.1.3.2 Pilotes hincados a percusión Se preferirá la manufactura en fábrica de tramos de pilotes a fin de controlar mejor sus características mecánicas y geométricas y su curado. En pilotes de concreto reforzado, se prestará especial atención a los traslapes en el acero de refuerzo longitudinal. Tabla 7.1.1 Número mínimo de pruebas de integridad para pilotes o pilas colados en el lugar Edificación, de acuerdo con el Art. 139 del RCDF Grupo A Grupo B1: Zona III Grupo B1: Zonas I y II Grupo B2 Número de ensayes mínimo, en % del total de pilotes o pilas 100 75 50 30 Cada pilote deberá tener marcas que indiquen los puntos de izaje, para poder levantarlos de las mesas de colado, transportarlos e izarlos. El estudio de mecánica de suelos deberá definir si se requiere perforación previa, con o sin extracción de suelo, para facilitar la hinca o para minimizar el desplazamiento de los suelos blandos. Se indicará en tal caso el diámetro de la perforación y su profundidad, y si es necesaria la estabilización con lodo común o bentonítico. En el caso de pilotes hincados en suelos cohesivos blandos como los de las zonas II y III, el diámetro de la perforación previa para facilitar la hinca o para minimizar el desplazamiento de los suelos blandos no deberá ser mayor que 75 por ciento del diámetro o lado del pilote. Si con tal diámetro máximo de la perforación no se logra hacer pasar el pilote a través de capas duras intercaladas, exclusivamente estas deberán rimarse con herramientas especiales a un diámetro igual o ligeramente mayor que el del pilote. En caso de recurrir a perforación previa, el factor de reducción FR de la ecuación 3.5.2 se reducirá multiplicando el valor aplicable en ausencia de perforación por la relación (1-0.4Dperf/D) donde Dperf y D son respectivamente el diámetro de la perforación previa y el del pilote. Antes de proceder al hincado, se verificará la verticalidad de los tramos de pilotes y, en su caso, la de las perforaciones previas. La desviación de la vertical del pilote no deberá ser mayor de 3/100 de su longitud para pilotes con capacidad de carga por punta ni de 6/100 en los otros casos. El equipo de hincado se especificará en términos de su energía en relación con la masa del pilote y del peso de la masa del martillo golpeador en relación con el peso del pilote, tomando en cuenta la experiencia local. Además, se especificarán el tipo y espesor de los materiales de amortiguamiento de la cabeza y del seguidor. El equipo de hincado podrá también definirse a partir de un análisis dinámico basado en la ecuación de onda. La posición final de la cabeza de los pilotes no deberá diferir respecto a la de proyecto en más de 200 mm ni de la cuarta parte del ancho del elemento estructural que se apoye en ella. Al hincar cada pilote se llevará un registro de su ubicación, su longitud y dimensiones transversales, la fecha de colocación, el nivel del terreno antes de la hinca y el nivel de la cabeza inmediatamente después de la hinca. Además se incluirá el tipo de material empleado para la protección de la cabeza del pilote, el peso del martinete y su altura de caída, la energía de hincado por golpe, el número de golpes por metro de penetración a través de los estratos superiores al de apoyo y el número de golpes por cada 100 mm de penetración en el estrato de apoyo, así como el número de golpes y la penetración en la última fracción de decímetro penetrada. En el caso de pilotes hincados a través de un suelo compresible hasta un estrato resistente, se verificará para cada pilote, mediante nivelaciones, si se ha presentado emersión por la hinca de los pilotes adyacentes y, en caso afirmativo, los pilotes afectados se volverán a hincar hasta la elevación especificada. Los métodos usados para hincar los pilotes deberán ser tales que no mermen la capacidad estructural de éstos. Si un pilote que se apoya en un estrato duro se rompe o daña estructuralmente durante su hincado, o si por excesiva resistencia a la penetración, queda a una profundidad menor que la especificada y en ella no se pueda garantizar la capacidad de carga requerida, se extraerá la parte superior del mismo, de modo que la distancia entre el nivel de desplante de la subestructura y el nivel superior del pilote abandonado sea por lo menos de 3 m. En tal caso, se revisará el diseño de la subestructura y se instalarán pilotes sustitutos. Si el diseño de la cimentación prevé que la punta del pilote quede separada del estrato resistente y si dicho pilote se rechaza por daños estructurales durante su hincado, se deberá extraer totalmente y rellenar el hueco formado con otro pilote de mayor dimensión o bien con un material cuya resistencia y compresibilidad sean equiparables con las del suelo que reemplaza; en este caso, también deberán revisarse el diseño de la subestructura y el comportamiento del sistema de cimentación. 7.1.3.3 Pruebas de carga en pilotes o pilas En caso de realizarse pruebas de carga, se llevará registro por lo menos de los datos siguientes: a) Condiciones del subsuelo en el lugar de la prueba; b) Descripción del pilote o pila y datos obtenidos durante la instalación; c) Descripción del sistema de carga y del método de prueba; d) Tabla de cargas y deformaciones durante las etapas de carga y descarga del pilote o pila; e) Representación gráfica de la curva asentamientos–tiempo para cada incremento de carga; f) Observaciones e incidentes durante la instalación del pilote o pila y la prueba; y g) Representación gráfica de la curva asentamientos-carga. 7.2 Excavaciones 7.2.1 Consideraciones generales Cuando las separaciones con las colindancias lo permitan, las excavaciones podrán delimitarse con taludes perimetrales cuya pendiente se evaluará a partir de un análisis de estabilidad de acuerdo con el Capítulo 5. Si por el contrario, existen restricciones de espacio y no son aceptables taludes verticales debido a las características del subsuelo, se recurrirá a un sistema de soporte constituido por ademes, tablestacas o muros colados en el lugar apuntalados o retenidos con anclas instaladas en suelos firmes. En todos los casos deberá lograrse un control adecuado del flujo de agua en el subsuelo y seguirse una secuela de excavación que minimice los movimientos de las construcciones vecinas y servicios públicos. Los análisis de las condiciones de flujo de agua en excavaciones se realizarán recurriendo a métodos analíticos o numéricos adaptados a la permeabilidad de los materiales del subsuelo, tomando en cuenta que, según el caso, pueden presentarse condiciones de flujo establecidas o transitorias. 7.2.2. Control del flujo de agua Cuando la construcción de la cimentación lo requiera, se controlará el flujo del agua en el subsuelo del predio mediante bombeo, tomando precauciones para limitar los efectos indeseables del mismo en el propio predio y en los colindantes. Se escogerá el sistema de bombeo más adecuado de acuerdo con el tipo de suelo. El gasto y el abatimiento provocado por el bombeo se calcularán mediante la teoría del flujo de agua transitorio en el suelo. El diseño del sistema de bombeo incluirá la selección del número, ubicación, diámetro y profundidad de los pozos; del tipo, diámetro y ranurado de los ademes, y del espesor y de la composición granulométrica del filtro. Asimismo, se especificará la capacidad mínima de las bombas y la posición del nivel dinámico en los pozos en las diversas etapas de la excavación. En el caso de materiales compresibles, se tomará en cuenta la sobrecarga inducida en el terreno por las fuerzas de filtración y se calcularán los asentamientos correspondientes. Si los asentamientos calculados resultan excesivos, se recurrirá a procedimientos alternos que minimicen el abatimiento piezométrico. Deberá considerarse la conveniencia de reinyectar el agua bombeada en la periferia de la excavación y de usar pantallas impermeables que la aíslen. Cualquiera que sea el tipo de instalación de bombeo que se elija, su capacidad garantizará la extracción de un gasto ampliamente superior al estimado. Además, deberá asegurarse el funcionamiento continuo de todo el sistema. En suelos de muy baja permeabilidad, como las arcillas lacustres de las zonas II y III, el nivel piezométrico tiende a abatirse espontáneamente al tiempo que se realiza la excavación, por lo que no es necesario realizar bombeo previo, salvo para evitar presiones excesivas en estratos permeables intercalados. En este caso, más que abatir el nivel freático, el bombeo tendrá como objetivo: a) Dar a las fuerzas de filtración una dirección favorable a la estabilidad de la excavación; b) Preservar el estado de esfuerzos del suelo; e c) Interceptar las filtraciones provenientes de lentes permeables. En todos los casos será necesario un sistema de bombeo superficial que desaloje el agua de uno o varios cárcamos en los que se recolecten los escurrimientos. El agua bombeada arrojada al sistema de drenaje público deberá estar libre de sedimentos y contaminantes. 7.2.3 Tablestacas y muros colados en el lugar Para reducir los problemas de filtraciones de agua hacia la excavación y los daños a construcciones vecinas, se podrán usar tablestacas hincadas en la periferia de la excavación o muros colados in situ o prefabricados. Las tablestacas o muros deberán prolongarse hasta una profundidad suficiente para interceptar el flujo debido a los principales estratos permeables que pueden dificultar la realización de la excavación. El cálculo de los empujes sobre los puntales que sostengan estos elementos se hará por los métodos indicados en el Capítulo 5. El sistema de apuntalamiento podrá también ser constituido por anclas horizontales instaladas en suelos firmes o muros perpendiculares colados en el lugar o prefabricados. 7.2.4 Secuencia de excavación El procedimiento de excavación deberá asegurar que no se rebasen los estados límite de servicio (movimientos verticales y horizontales inmediatos y diferidos por descarga en el área de excavación y en la zona circundante). De ser necesario, la excavación se realizará por etapas, según un programa que se incluirá en la memoria de diseño, señalando además las precauciones que deban tomarse para que no resulten afectadas las construcciones de los predios vecinos o los servicios públicos; estas precauciones se consignarán debidamente en los planos. Al efectuar la excavación por etapas, para limitar las expansiones del fondo a valores tolerables por la propia estructura o edificios e instalaciones colindantes, se adoptará una secuencia simétrica. Se restringirá la excavación a zanjas de pequeñas dimensiones en planta en las que se construirá y lastrará la cimentación antes de excavar otras áreas. Para reducir la magnitud de las expansiones instantáneas será aceptable, asimismo, recurrir a pilotes de fricción hincados previamente a la excavación y capaces de absorber los esfuerzos de tensión inducidos por el terreno. 7.2.5 Protección de taludes permanentes En el diseño de los sistemas de protección de taludes naturales o cortes artificiales permanentes, se tomará en cuenta que las deformaciones del suelo protegido deben ser compatibles con las del sistema de protección empleado. Se tomará asimismo en cuenta el efecto del peso del sistema de protección sobre la estabilidad general o local del talud durante y después de la construcción. Por otra parte, los sistemas de protección deberán incluir elementos que garanticen un drenaje adecuado y eviten el desarrollo de presiones hidrostáticas que puedan comprometer la estabilidad del sistema de protección y del propio talud. En caso de usar anclas pasivas o activas para la estabilización del talud deberá demostrarse que éstas no afectarán la estabilidad ni inducirán deformaciones significativas en las construcciones vecinas y/o en los servicios públicos. El sistema estructural del ancla deberá analizarse para asegurar su debido funcionamiento. Las anclas activas deberán analizarse e instalarse tomando en cuenta lo señalado en 5.1.4. Por otra parte, se tomarán las precauciones necesarias para proteger las anclas contra corrosión, con base en pruebas que permitan evaluar la agresividad del terreno, principalmente en cuanto a resistividad eléctrica, pH, cantidad de sulfuros, sulfatos y cloruros. Se prestará particular atención a la protección de los elementos que no se encuentran dentro del barreno y en especial en la zona del brocal (placas de apoyo, cuñas, tuercas, zona terminal del elemento tensor, etc.). 8. OBSERVACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA CIMENTACIÓN En las edificaciones del grupo A y subgrupo B1 a que se refiere el artículo 139 del Capítulo I del Título Sexto del Reglamento, deberán hacerse nivelaciones durante la construcción y hasta que los movimientos diferidos se estabilicen, a fin de observar el comportamiento de las excavaciones y cimentaciones y prevenir daños a la propia construcción, a las construcciones vecinas y a los servicios públicos. Será obligación del propietario o poseedor de la edificación, proporcionar copia de los resultados de estas mediciones, así como de los planos, memorias de cálculo y otros documentos sobre el diseño de la cimentación a la Administración cuando ésta lo solicite y a los diseñadores de inmuebles que se construyan en predios contiguos. En las edificaciones con peso unitario medio mayor de 40 kPa (4 t/m²) o que requieran excavación de más de 2.5 m de profundidad, y en las que especifique la Administración, será obligatorio realizar nivelaciones después de la construcción, cada mes durante los primeros seis meses y cada seis meses durante un periodo mínimo de cinco años para verificar el comportamiento previsto de las cimentaciones y sus alrededores. Después de este lapso, será obligación realizar las mediciones que señala el artículo 176 del Capítulo IX del Título Sexto del Reglamento por lo menos cada cinco años o cada vez que se detecte algún cambio en el comportamiento de la cimentación, en particular a raíz de un sismo. 9. CIMENTACIONES ABANDONADAS Al demoler edificios, se tomarán las precauciones necesarias para que los elementos de cimentación dejados en el suelo no causen daños a las construcciones vecinas, a los servicios públicos o a las edificaciones que se construirán en el futuro en el mismo predio. Se tomará en cuenta que la presencia de una cimentación abandonada en un subsuelo sometido a consolidación regional tiende a generar una emersión del terreno a largo plazo, similar a la inducida por cimentaciones sobre-compensadas. Deberá demostrarse, a satisfacción de la Administración, que las precauciones tomadas garantizan que estos elementos de cimentación no tendrán efectos indeseables. En caso contrario, deberá procederse a su extracción y a la restitución de condiciones análogas a las del suelo natural. 10. CIMENTACIONES SOBRE RELLENOS CONTROLADOS En ningún caso será aceptable cimentar sobre rellenos naturales o artificiales que no hayan sido colocados en condiciones controladas o estabilizados. Será aceptable cimentar sobre terraplenes de suelos no orgánicos compactados, siempre que estos hayan sido construidos por capas de espesor no mayor de 300 mm, con control del contenido de agua y del peso volumétrico seco en las condiciones marcadas por el estudio de mecánica de suelos. La construcción de terraplenes con suelos estabilizados con cemento u otro cementante deberá basarse en pruebas mecánicas y de intemperización realizadas en el laboratorio. Estas pruebas deberán permitir definir los porcentajes de cementante requeridos así como las condiciones de colocación y compactación. Las características de los materiales colocados en la obra deberán ser verificadas por muestreo y/o pruebas de campo en el sitio. Las propiedades del material estabilizado deberán ser suficientes para garantizar la estabilidad del terraplén y de las cimentaciones que descansen sobre él a corto y a largo plazo, aun bajo el efecto de infiltraciones de agua y de otros agentes de intemperización. Al cimentar sobre rellenos controlados, deberán revisarse los estados límites de servicio y de falla de la cimentación del terraplén, del terraplén mismo y de la propia cimentación, con base en los criterios definidos en las presentes Normas. 11. RECIMENTACIONES La recimentación de una estructura será obligatoria cuando existan evidencias observacionales o analíticas que indiquen que no cumple con las presentes Normas. La recimentación o renivelación podrá ser exigida por la Administración en el caso de construcciones que hayan sido dictaminadas como inseguras y riesgosas para las construcciones vecinas y/o los servicios públicos. Los trabajos de recimentación o de renivelación deberán basarse en un estudio estructural y de mecánica de suelos formal. Se verificará la adecuación de la estructura existente y de la nueva cimentación. Los elementos de cimentación agregados a los existentes deberán ser precargados para asegurar su trabajo conjunto con el resto de la cimentación. Los trabajos de recimentación o de renivelación deberán realizarse por etapas de tal forma que, en ningún instante se ponga en peligro la seguridad ni se causen daños en la propia construcción, en las construcciones adyacentes y/o en los servicios públicos. 12. MEMORIA DE DISEÑO Todo estudio o diseño geotécnico deberá incluir una memoria detallada con la información suficiente para que pueda ser fácilmente verificada. La memoria de diseño incluirá una descripción detallada de las características del subsuelo, la justificación del tipo de cimentación o recimentación proyectado y de los procedimientos de construcción especificados, así como una exposición de los métodos de análisis usados y sus resultados de acuerdo con las presentes Normas en cuanto a estados límites de falla y de servicio. También incluirá una descripción clara del comportamiento previsto para cada uno de los estados límite indicado en las presentes Normas. Se anexarán los resultados de las exploraciones, sondeos, pruebas de laboratorio y de campo y otras determinaciones y análisis, las magnitudes de las acciones consideradas en el diseño, los cálculos realizados, así como el comportamiento futuro esperado de la construcción y de las cimentaciones de los inmuebles colindantes. Se especificarán también las distancias dejadas entre estas cimentaciones y la que se proyecta. En el caso de edificios cimentados en terrenos agrietados, sobre taludes o donde existan rellenos o antiguas minas subterráneas, se agregará a la memoria una descripción detallada de estas condiciones y la manera como se tomaron en cuenta en el diseño de la cimentación. ACERO Órgano de Difusión del Gobierno de la Ciudad de México VIGÉSIMA PRIMERA ÉPOCA 7 DE JULIO DE 2020 No. 381 Í N D I C E ADMINISTRACIÓN PÚBLICA DE LA CIUDAD DE MÉXICO Jefatura de Gobierno Junta de Asistencia Privada Aviso por el que se da a conocer el enlace electrónico donde podrá consultarse el Acuerdo por el que el Consejo Directivo, aprobó por unanimidad, en su sesión extraordinaria número 32, celebrada el 1 de julio del 2020, los Lineamientos para que los Órganos de Representación y Administración de las Instituciones de Asistencia Privada de la Ciudad de México, puedan sesionar desde sitios remotos a través de medios tecnológicos (de manera virtual) 3 Secretaría de Obras y Servicios Acuerdo por el que se actualizan las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Acero, con comentarios 4 Consejería Jurídica y de Servicios Legales Aviso por el cual se hace de conocimiento el cambio de domicilio de la Notaría 76 de la Ciudad de México, a cargo del Licenciado Mario Fernando Pérez Salinas y Ramírez 399 Consejo para Prevenir y Eliminar la Discriminación Aviso por el cual se da a conocer el enlace electrónico donde podrán ser consultados los Lineamientos de la acción social, Red Ciudadana por la Igualdad y la No Discriminación de la Ciudad de México (REDCII) 2020 Continúa en la Pág. 2 400 2 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 7 de julio de 2020 Índice Vene de la Pág. 1 Instituto del Deporte Aviso por el cual se dan a conocer los enlaces electrónicos donde pueden ser consultadas las Evaluaciones Internas de los programas sociales, correspondientes al ejercicio fiscal 2019 401 Alcaldía en Xochimilco Acuerdo mediante el cual se da a conocer el Acuerdo por el que se delegan en el titular de la Dirección General de Asuntos Jurídicos y de Gobierno, las facultades que se indican 403 Aviso por el cual se dan a conocer los Lineamientos de Operación de la acción social, ―Alertando a Nuestra Comunidad‖, para el ejercicio 2020 405 Aviso por el cual se da a conocer la modificación de los Lineamientos de Operación de la acción social, ―Apoyo al Sector Turístico, Comercial y Agrícola de Xochimilco‖, para el ejercicio 2020, publicado el 30 de abril de 2020 409 CONVOCATORIAS DE LICITACIÓN Y FALLOS Congreso de la Ciudad de México.- Licitación Pública Nacional, No. CCM/IL/LPN/005/2020.- Prestación del servicio de equipos multifuncionales para reproducción, fotocopiado y escáner 411 7 de julio de 2020 GACETA OFICIAL DE LA CIUDAD DE MÉXICO 3 ADMINISTRACIÓN PÚBLICA DE LA CIUDAD DE MÉXICO JUNTA DE ASISTENCIA PRIVADA DEL DISTRITO FEDERAL ALEJANDRA ROSILLO ZANELLA, SECRETARIA EJECUTIVA DE LA JUNTA DE ASISTENCIA PRIVADA DEL DISTRITO FEDERAL, en suplencia por ausencia del Presidente de la Junta de Asistencia Privada del Distrito Federal, con fundamento en lo dispuesto por los artículos 1º numeral 5, 3º numeral 2, 4º, 5º apartado A numeral 1, 7º apartado A, 28, 60 numeral 1, de la Constitución Política de la Ciudad de México; así también de conformidad en lo que disponen los artículos 1º, 2º, 3º fracción II, 7º, 11 fracción I, 13, 14, 17, 19 de la Ley Orgánica del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; así como lo dispuesto por los artículos 1º, 2º, 3º fracción III, 4º, 6º último párrafo, 8º, 19, fracción II, y 276 del Reglamento Interior del Poder Ejecutivo y de la Administración Pública de la Ciudad de México; así como lo dispuesto por los artículos 1, 11 y 12 de la Ley de Procedimiento Administrativo de la Ciudad de México; así como en los artículos 70, 72, fracciones I, II y XVI, 74 penúltimo párrafo, 83, fracciones V, VI, VII y VIII de la Ley de Instituciones de Asistencia Privada para el Distrito Federal; así como lo que disponen los artículos 3 y 72
