Departamento de producción industrial Mecánica de sólidos I (BPTPI04) Elementos sometidos a flexión recta Prof. Raymond Rodríguez Flexión La flexión es el esfuerzo resultante de aplicar fuerzas perpendicularmente al eje principal de un elemento y que tienden a doblarlo. El comportamiento de cualquier barra deformable sometida a un momento flexionante es tal que el material en la porción inferior de la barra se alarga y el material en la porción superior se comprime Para estudiar elementos sometidos a flexión recta, haremos las siguientes tres hipótesis relativas a la manera en que el esfuerzo deforma al material: El eje longitudinal x, que coincide con la superficie neutra, no experimenta ningún cambio de longitud. Todas las secciones transversales de la viga permanecen planas y perpendiculares al eje longitudinal durante la deformación Elemento sin deformar Cualquier deformación de la sección transversal dentro de su propio plano será despreciada. Elemento deformado Elemento deformado Elemento sin deformar La deformación unitaria normal longitudinal de cualquier elemento dentro de la viga depende de su localización Y sobre la sección transversal y del radio de curvatura del eje longitudinal de la viga en el punto La deformación unitaria normal longitudinal variará linealmente con Y desde el eje neutro. Una contracción (-e) ocurrirá en fibras situadas arriba del eje neutro (+y), mientras que se presentarán alargamientos ( +e) en fibras localizadas debajo del eje (-y) Suponiendo que el material se comporta de manera elástica lineal, por lo que es aplicable la ley de Hooke. Por tanto, una variación lineal de la deformación unitaria normal, debe ser entonces la consecuencia de una variación lineal del esfuerzo normal El termino correspondiente a la integral representa el momento de inercia. Despejando: En los casos donde queremos determinar el esfuerzo normal a una distancia y, emplearemos la siguiente expresión: El momento de inercia Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Concretamente, es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el cuerpo Se define como: Para figuras geométricas regulares, la expresión el momento de inercia se encuentra tabulado Teorema de los ejes paralelos (Teorema de Steiner) Las expresiones del momento de inercia fueron formuladas con respecto al centroide de la figura. Por lo tanto, siempre que tengamos una figura compuesta, y el centroide compuesto no coincida con el centroide de cada una de las figuras que la integran, debemos aplicar el teorema de los eje paralelos. El momento de inercia de un área con respecto a un eje es igual al momento de inercia del área con respecto a un eje paralelo que pase a través del centroide del área, más el producto del área y el cuadrado de la distancia perpendicular entre los ejes. Ejercicio La viga mostrada en la figura tiene una sección transversal en forma de canal, como se muestra en la imagen de un corte transversal. Determine el esfuerzo máximo de flexión que se presenta en la sección a-a de la viga. Corte transversal Ejercicio Un miembro tiene la sección transversal triangular mostrada. Si se aplica un momento M=800 lb.pie a la sección, determine los esfuerzos máximos de tensión y de compresión por flexión en el miembro. Esfuerzo cortante Anteriormente definimos la ecuación del esfuerzo normal en función a la flexión de la viga, sin embargo, en la sección transversal estudiada también se presenta un esfuerzo cortante, siendo la fuerza cortante tangente al área transversal. Dado que la ecuación del esfuerzo cortante se obtiene a partir de la fórmula de la flexión, es necesario que el material se comporte de manera elástico lineal y tenga un módulo de elasticidad igual en tensión que en compresión. Esfuerzo cortante donde: Ejercicio Una viga de acero de patín ancho tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si está sometida a una fuerza cortante V 80 kN, grafique la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre la sección transversal de la viga. Ejercicio Una viga metálica está simplemente apoyada en los puntos A y B. La carga uniforme sobre la viga (incluyendo su propio peso) es de 160 lb/in. La sección transversal de la viga es rectangular con ancho b = 1 in. y altura h = 4 in. Determine el esfuerzo normal σC y el esfuerzo cortante τC en el punto C, que está ubicado a 1 in debajo de la superficie superior de la viga y a 8 in. del apoyo derecho.
